1. Matemtica Bsico 5 Texto para el Estudiante Indice.indd 1 24-01-13 10:23

2. Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2013 de esta edicin Galileo Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777. HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones. Versin original Mathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814 N de Registro ISBN: 978-956-8155-06-3 Edicin especial para el Ministerio de Educacin Prohibida su comercializacin. Indice.indd 2 24-01-13 10:23 3. Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al Curriculum Nacional de Chile por el equipo pedaggico de Galileo Libros. Director del programa: Richard Askey, Profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky , Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervi- sores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena. La adaptacin ha sido llevada a cabo por Galileo Libros Coordinador: Rodrigo Vsquez A. Gerente de Divisin Escolar. Adaptadores: Paola Rocamora Silva Profesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile. Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile Victoria Ainardi Tamarn Profesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin. Vilma Aldunate Daz Profesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile Pamela Falconi Salvatierra Profesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas Equipo Tcnico: Coordinacin: Job Lpez Gngora Diseadores: Gabriel Aiquel Nicols Roldn David Silva Nikols Santis Crditos Indice.indd 3 24-01-13 10:23 4. 1 Valor posicional suma y resta 2 Muestra lo que sabes 3 Leccin 1 Valor posicional hasta los mil millones .......................... 4 Leccin 2 Comparar y ordenar nmeros enteros ............................ 8 Leccin 3 Redondear nmeros enteros ................................................. 12 Leccin 4 Estimar sumas y diferencias................................................... 14 Leccin 5 Sumar y restar nmeros enteros.......................................... 16 Leccin 6 Clculo Mental: Suma y resta ............................................... 20 Leccin 7 lgebra Expresiones de suma y resta .......................... 22 Leccin 8 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: buscar un patrn ............................................... 26 Prctica adicional 30 Repaso / Prueba 32 Enriquecimiento. Otras maneras de sumar y restar 33 Comprensin de los aprendizajes 34 Multiplicar nmeros enteros 36 Muestra lo que sabes 37 Leccin 1 Clculo Mental: Patrones en los mltiplos..................... 38 Leccin 2 Estimar productos......................................................................... 40 Leccin 3 Manos a la obra: La propiedad distributiva....... 42 Leccin 4 Multiplicar por nmeros de 1 dgito.................................... 44 Leccin 5 Multiplicar por nmeros de 2 dgitos................................. 48 Leccin 6 Practicar la multiplicacin........................................................ 50 Leccin 7 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: predecir y probar ................................................ 52 Prctica adicional 56 Repaso / Prueba 58 Enriquecimiento. Propiedad distributiva 59 Comprensin de los aprendizajes 60 Nmeros enteros y decimales CAPTULO 2 CAPTULO ndice IV Unidad 1 Indice.indd 4 24-01-13 10:23 5. Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitos 62 Muestra lo que sabes 63 Leccin 1 Estimar con divisores de 1 dgito........................................ 64 Leccin 2 Dividir entre divisores de 1 dgito........................................ 66 Leccin 3 lgebra Patrones de divisin.............................................. 70 Leccin 4 Dividir con residuos o restos................................................. 72 Leccin 5 Manos a la obra: Representar la divisin de 2 dgitos por 1 dgito........................................................................ 74 Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Destreza: interpretar el resto.................................................. 76 Leccin 7 Dividir nmeros de 3 dgitos por nmeros de 1 dgito usando dinero......................................................... 78 Leccin 8 Ceros en la divisin...................................................................... 82 Prctica adicional 86 Repaso / Prueba 88 Enriquecimiento. Dividir entre 12 89 lgebra: Usar las operaciones de multiplicacin y divisin 90 Muestra lo que sabes 91 Leccin 1 Propiedades de la multiplicacin 92 Leccin 2 Manos a la obra: Prevalencia de las operaciones.............................................................................. 96 Leccin 3 Expresiones entre parntesis................................................ 98 Leccin 4 Escribir y evaluar expresiones.............................................. 102 Leccin 5 Patrones: Hallar una regla........................................................ 106 Prctica adicional 108 Prctica con un juego: Conexin entre ecuaciones 109 Repaso / Prueba 110 Enriquecimiento : Predecir patrones 111 Repaso / Prueba de la Unidad 112 Resolucin de problemas. La Colonizacin 114 4 3 CAPTULO CAPTULO Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica Matemtica en Contexto Almanaque para estudiantes Resolucin de problemas. . . . . . . 114 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 3, 37, 63, 91 V Indice.indd 5 24-01-13 10:23 6. Conceptos de fracciones 118 Muestra lo que sabes 119 Leccin 1 Fracciones equivalentes............................................................ 120 Leccin 2 Fracciones irreductibles............................................................ 122 Leccin 3 Comprender nmeros mixtos................................................. 126 Leccin 4Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos. 128 Leccin 5Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer un modelo................................................... 132 Leccin 6 Relacionar fracciones y decimales..................................... 136 Leccin 7 Usar una recta numrica........................................................... 138 Prctica adicional 140 Repaso / Prueba 142 Enriquecimiento. Despejar incgnitas 143 Comprensin de los Aprendizajes 144 Nmeros y conceptos de fracciones 5 CAPTULO 6 CAPTULO Unidad 2 Uni 3Sumar y restar fracciones semejantes146 Muestra lo que sabes 147 Leccin 1 Manos a la obra: Representar la suma y la resta.............................................................................................. 148 Leccin 2 Sumar y restar fracciones semejantes............................. 150 Leccin 3 Sumar y restar nmeros mixtos semejantes................ 152 Leccin 4 Restar haciendo conversiones.............................................. 156 Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: Trabajar desde el final hasta el principio.... 158 Prctica adicional 162 Prctica con un juego. Elige un par 163 Repaso / Prueba 164 Enriquecimiento. Patrones de fracciones 165 Comprensin de los Aprendizajes166 VI Indice.indd 6 24-01-13 10:23 7. Sumar y restar fracciones no semejantes 168 Muestra lo que sabes 169 Leccin 1 Manos a la obra: Representar la suma de fracciones no semejante........................................................... 170 Leccin 2 Manos a la obra: Representar la resta de fracciones no semejantes........................................................ 172 Leccin 3Estimar sumas y diferencias.................................................. 174 Leccin 4Usar denominadores comunes............................................. 176 Leccin 5Sumar y restar fracciones........................................................ 180 Leccin 6Taller de resolucin de problemas. Estrategia: comparar estrategias......................................... 182 Prctica adicional 184 Prctica con un juego. Cul es la diferencia? 187 Repaso / Prueba 186 Enriquecimiento. Suma y resta de fracciones 187 Comprensin de los Aprendizajes 188 Repaso / Prueba de la Unidad 190 Resolucin de problemas. Msica, msica, msica 192 Unidad 3 7 CAPTULO Valor posicional: Comprender los decimales 196 Muestra lo que sabes 197 Leccin 1 Valor posicional de los decimales....................................... 198 Leccin 2 Manos a la obra: Representar milsimas........... 200 Leccin 3 Decimales equivalentes............................................................. 202 Leccin 4 Cambiar a dcimas y a centsimas.................................... 204 Leccin 5 Comparar y ordenar decimales............................................. 206 Leccin 6Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer un diagrama.............................................. 208 Prctica adicional 212 Prctica con un juego. Desafo decimal 213 Repaso Prueba 214 Enriquecimiento. Diez milsimas 215 Comprensin de los Aprendizajes 216 8 CAPTULO Operaciones decimales Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica Matemtica en Contexto Almanaque para estudiantes Resolucin de problemas. . . . . . . 192 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 119, 147, 169 VII Indice.indd 7 24-01-13 10:23 8. Sumar y restar decimales 218 Muestra lo que sabes 119 Leccin 1 Redondear decimales.................................................................. 220 Leccin 2 Sumar y restar decimales......................................................... 222 Leccin 3 Estimar sumas y diferencias................................................... 226 Leccin 4 Clculo Mental: Sumar y restar............................................. 228 Leccin 5Taller de resolucin de problemas. Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta....... 230 Prctica adicional 232 Prctica con un juego. Recorre la pista 233 Repaso / Prueba de Captulo 234 Enriquecimiento. Las propiedades de la suma y los decimales 235 Repaso / Prueba de la Unidad 236 Resolucin de problemas. Los Juegos Olmpicos 238 9 CAPTULO 10 CAPTULO Unidad 4 Geometra y medicin Geometra y el plano cartesiano 242 Muestra lo que sabes 243 Leccin 1 lgebra Hacer grficos de pares ordenados............. 244 Leccin 2 lgebra Hacer grficos ......................................................... 246 Leccin 3 Taller de resolucin de problemas. Destreza: informacin relevante o irrelevante............. 248 Leccin 4 Manos a la obra: Figuras congruentes................ 250 Leccin 5 Rotacin ............................................................................................. 252 Leccin 6 Simetra .............................................................................................. 254 Leccin 7 Traslacin .......................................................................................... 258 Prctica adicional 260 Repaso / Prueba 262 Enriquecimiento. Hacer grficos de ecuaciones 263 Comprensin de los Aprendizajes 264 VIII Indice.indd 8 24-01-13 10:23 9. Medicin y permetro266 Muestra lo que sabes.................................................................................. 267 Leccin 1 Medidas mtricas........................................................................... 268 Leccin 2 Longitud.............................................................................................. 272 Leccin 3 Manos a la obra: Estimar el permetro................. 276 Leccin 4 Hallar el permetro......................................................................... 278 Leccin 5 lgebra Frmulas del permetro...................................... 280 Leccin 6 lgebra Usar las frmulas del permetro..................... 282 Leccin 7Taller de resolucin de problemas. Destreza: hacer generalizaciones ...................................... 284 Prctica adicional 286 Prctica con un juego. La vuelta a la manzana 287 Repaso / Prueba 288 Enriquecimiento. Grficos de red 289 Comprensin de los Aprendizajes 290 rea 292 Muestra lo que sabes 293 Leccin 1 Estimar el rea................................................................................. 294 Leccin 2 lgebra rea de los rectngulos ..................................... 296 Leccin 3 lgebra Relacionar el permetro y el rea................... 300 Leccin 4 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: comparar estrategias......................................... 304 Leccin 5 Manos a la obra: Representar el rea de los tringulos................................................................................... 306 Leccin 6 lgebra rea de los tringulos......................................... 308 Leccin 7 lgebra rea de los paralelogramos ........................... 310 Prctica adicional 314 Repaso / Prueba 316 Enriquecimiento. Hallar el rea 317 Repaso / Prueba de la Unidad 318 Resolucin de Problemas. Juegos de agua 320 11 CAPTULO 12 CAPTULO Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica Matemtica en Contexto Almanaque para estudiantes Resolucin de problemas. . . 238, 320 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 197, 243, 267 293 IX Indice.indd 9 24-01-13 10:23 10. Datos y grficos (Probabilidades) Analizar datos324 Muestra lo que sabes 325 Leccin 1 Reunir y organizar datos........................................................... 326 Leccin 2 Hallar la media (promedio)....................................................... 330 Leccin 3 Comparar datos.............................................................................. 332 Leccin 4 Analizar grficos............................................................................. 334 Prctica adicional 338 Repaso / Prueba 340 Enriquecimiento. Grficos confusos 341 Mostrar e Interpretar datos 342 Muestra lo que sabes 343 Leccin 1 Hacer histogramas........................................................................ 344 Leccin 2 Hacer diagramas de tallo y hojas......................................... 346 Leccin 3 Hacer grficos de lneas............................................................ 348 Leccin 4Taller de resolucin de problemas. Destreza: Sacar conclusiones............................................... 352 Leccin 5 Elegir el grfico adecuado........................................................ 354 Prctica adicional 358 Prctica con un juego. Lanzamientos 359 Repaso / Prueba 360 Enriquecimiento. Relaciones en los grficos 361 Comprensin de los Aprendizajes 362 13 CAPTULO 14 CAPTULO Unidad 5 X Indice.indd 10 24-01-13 10:23 11. 15 CAPTULO Probabilidad 364 Muestra lo que sabes 365 Leccin 1 Manos a la obra: Hacer una lista de todos los resultados posibles............................................... 366 Leccin 2Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer una lista organizada............................. 368 Leccin 3 Hacer predicciones....................................................................... 372 Leccin 4 Probabilidad como una fraccin.......................................... 376 Leccin 5 Manos a la obra: Probabilidad experimental.... 380 Prctica adicional 382 Prctica con un juego. Es probable, no es probable 383 Repaso / Prueba 384 Enriquecimiento. Hacer predicciones 385 Repaso / Prueba de la Unidad 386 Resolucin de problemas 388 Glosario .................................................................................................................. 390 Bibliografa .............................................................................................................. 400 Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica Matemtica en Contexto Almanaque para estudiantes Resolucin de problemas. . . . . . . 388 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 325, 343, 365 XI Indice.indd 11 24-01-13 10:23 12. Nmeros enteros y decimales11 Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centsima de metro? Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicacin y la divisin para completar las respuestas. REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con nmeros enteros y decimales. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto? coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las dcimas en un decimal producto la respuesta a un problema de multiplicacin cociente el nmero, sin incluir el residuo, que resulta de la divisin p Piezas medidas con precisin en milsimas de centmetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje. p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envan a diferentes reas de embalaje. p En el centro de atencin, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de rdenes personalizadas de sistemas de computacin por ao. Matemtica en Contexto MULTIPLICACIN DIVISIN signo x signo nmeros multiplicados factores nmero dividido entre nmero dividido respuesta respuesta Captulo 1 1 Este libro matemtica para 5 Bsico se compone de 5 Unidades didcticas, que responden cada una, respectivamente, a los 4 Ejes temticos del currculum (Nmeros y operaciones, Patrones y lgebra, Geometra y medicin, Datos y probabilidades). Cada Unidad didctica se divide en diversos Captulos, y estos, a su vez, en Lecciones. Esta doble pgina pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenmenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias. Enriquece tu vocabulario: incluye tres apartados permanentes: , , Monitorea conocimientos previos y proyeccin de conocimientos. MATEMTICA EN CONTEXTO, es una pequea seccin que muestra cmo el aprendizaje de la matemtica es til para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnologa. Inicio de Unidad: XII Estructura del texto Indice.indd 12 24-01-13 10:23 13. CAPTULO Figuras planas cuadrado tringulo paralelogramo trapecio Medicin y permetro La idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir usando unidades mtricas y unidades usuales. Investiga Imagina que eres un arquelogo que trabaja en una excavacin en el Valle de la Luna. Marcas el contorno de un rea rectangular de 5 metros por 15 metros usando una cuerda. Muestra y describe otras tres figuras planas que se puedan hacer con la misma cantidad de cuerda. A 13 kilmetros al Oeste de San Pedro de Atacama, perteneciente a la regin de Antofagasta, se encuentra ubicado el Valle de la Luna, llamado as por su extraa apariencia lunar. Chile DATO BREVE 1111 266 Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito el Captulo 11. u Permetro: contar unidades Halla el permetro de cada figura. uElegir la unidad apropiada Elige la unidad usual apropiada. 9. altura de una habitacin 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de ftbol centmetros o metros milmetros o centmetros metros o kilmetros o decimetros Elige la unidad mtrica apropiada. 12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitacin centmetros o metros bicicleta en 1 hora centmetros o metros o decimetros metros o kilmetros o decimetros VOCABULARIO DEL CAPTULO frmula permetro polgono prisma rectangular PREPARACIN permetro la medida del contorno de una figura plana cerrada polgono una figura plana cerrada formada por tres o ms segmentos frmula un conjunto de smbolos que expresan una regla matemtica prisma rectangular un cuerpo geomtrico cuyas seis caras son rectngulos 8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 9 m 3 m 6 cm 10 cm 11 km Captulo 11 267 Aprende Observa las ilustraciones para darte una idea del tamao de mil millones de monedas de $5. Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podran llenar un florero pequeo. Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podran llenar la maleta de un auto. Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podran llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros. DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades 3 3x 1 000 000 3 000 000 Centenas 2 2 x100 000 200 000 0 0x 10 000 0 5 5 x1 000 5 000 0 0x100 0 0 0 x10 0 0 0 x1 0 Millones Miles Unidades El dgito 2 est en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. Culeselvalordeldgito5en3205000? Un nmero se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada. Forma normal: 181 260 000 En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000 Valor posicional hasta los mil millones OBJETIVO: Leer y escribir nmeros enteros hasta mil millones. PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. Cunto espacio ocuparan? Mil millones son 1 000 000 000. Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dgito. Ejemplo Cul es el valor del dgito 2 en 3 205 000? ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tienen el dgito 0. Ejemplo: 305 Forma desarrollada: 300 1 5 Repaso rpido Escribe el nmero que es 1 000 veces mayor que el nmero dado. 1. 336 2. 1 230 3. 1 580 4. 3 975 5. 8 627 11 LECC IN 4 Paso Paso DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 1 0 00 0 1 0 0 0 0 MillonesMil millones Miles Unidades DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 2 4571 19 0 5 0 MillonesMil millones Miles Unidades Patrones de valor posicional A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10. Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. Cuntas pilas podras formar si pusieras 100 monedas en cada pila? Usa una tabla de valor posicional. Escribe los nmeros en una tabla de valor posicional. 310 310 310 310 Cuentaelnmerodelugaresdecadacifra. 1 000 000 4 lugares ms a la izquierda de 100 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Por lo tanto, podras formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una. 1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000 1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000 1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000 1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000 1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100 Usa patrones de valor posicional. Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Usandoelvalorposicional,dequotrasmanerassepuedeexpresar6000? Y900000? 1. Cmo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dgito 4? Prctica con supervisin Captulo 1 5 Investiga: Pequea actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad. Muestra lo que sabes: Monitorea prerrequisitos de aprendizaje. Enriquece tu vocabulario: Pequea seccin centrada en el vocabulario. Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin/comprensin. CHILE. DATO BREVE: El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje. XIII La Leccin: Indice.indd 13 24-01-13 10:23 14. Poder Matemtico: Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas. Comprensin de los Aprendizajes 38. Cul es el error? Pedro escribi el nmero cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro. PERCEPCIN NUMRICA En esta leccin aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dgitos del 0 al 9. El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dgitos 0 y 1. Ejemplo Qu nmero de base 10 es equivalente al nmero 101 de base 2? (4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) Multiplica cada valor posicional por el dgito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1 Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10. Halla el valor de base 10 de cada nmero de base 2. 1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011 39. Explica cul de los siguientes nmeros no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10. 10 870; 180 700; 1 087 000 40. Juan compr 5 paquetes de tarjetas de coleccin. Cada paquete tiene 8 tarjetas. Cuntas tarjetas de coleccin compr Juan? 41. El rbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qu equipo de ftbol patea primero. Cul es la posibilidad de sacar sello? 42. Preparacin para la prueba Cul es el valor del dgito subrayado en 348 912 605? A 800 000 000 C 8 000 000 B 80 000 000 D 800 000 43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en 12 grupos iguales. Cuntas cuentas tendr en cada grupo? 44. Preparacin para la prueba En el nmero 875 693 214, qu dgito est en el lugar de las decenas de milln? A 8 B 7 C 9 D 1 Centenas de mil Decenas de mil Centenas Decenas UnidadesUnidades de mil 2 07 50 Base 10 Treinta y dos Diecisis Cuatros DosOchos 1 0 Unos 1 Base 2 Captulo 1 7 Comprensin de los Aprendizajes Mercurio Tierra Venus Jpiter Planeta 38 100 91 235 Peso (en kg) Peso en los distintos planetas Por qu los planetas siguen una rbita ms o menos circular? Se debe a la atraccin gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atraccin entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su rbita. Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atraccin gravitacional del planeta, mayor sera tu peso en la superficie de ese planeta. Ejemplo Escribe una expresin numrica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sera 9 kg menor en este planeta. 34. Una tienda vendi 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el mircoles. Cuntos juegos vendi la tienda en 3 das? 35. Preparacin para la prueba Joaqun tena 80 discos compactos. Intercambi 20 por 15 nuevos. Qu expresin muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora? A 80 2 20 1 15 C 80 2 20 B 80 1 20 2 15 D 20 2 15 32. lgebra Razonamiento Escribe una expresin para el patrn. Luego usa la expresin para hallar el nmero siguiente del patrn. 5, 13, 21, 29, 33. Elena compr una camisa por $6 800. Ahorr c dlares comprndola en oferta. Explica qu representa la expresin 6 800 2 c. Por lo tanto, pesara 91 kg en Venus. 1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sera 62 kg mayor en este planeta. 2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sera igual a la suma de 91 y 144. 3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuira en 53 kg en este planeta. 100 2 9 expresinnumrica 91 valor 36. Preparacin para la prueba Cul de las opciones muestra una manera de escribir la expresin r 1 68 en palabras? A 68 ms que un nmero B 68 menos que un nmero C un nmero menos que 68 D un nmero con una reduccin de 68 37. Cada compartimento de la montaa rusa Superman, cost aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este nmero en forma normal. Captulo 1 25 Aprende la estrategia Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numricos y patrones geomtricos. Hallar un patrn puede ayudarte a ver cmo se relaciona la informacin de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas. Un patrn puede tener nmeros. Mara plant 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si contina con este patrn, cuntas hileras de flores plantar Mara? La regla para el patrn es restar 2. Un patrn puede repetirse. Gino est pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora. Qu figura pintar Gino a continuacin? Cul es el patrn? Un patrn puede crecer. Si el patrn contina, cuntos azulejos habr en el sexto diseo de azulejos? Describe algunos otros patrones que hayas visto. Estrategia:Buscarunpatrn OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn. 88 LECC IN 26 PODER MATEMTICO: Resolucin de problemas de razonamiento. PODER MATEMTICO. Resolucin de problemas: Conexin con las Ciencias o las Artes... (o con otras reas). TALLER. Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica. XIV Indice.indd 14 24-01-13 10:23 15. Despus de la conclusin de las Lecciones que discurren dentro de un Captulo se presenta el cierre del captulo, mediante la realizacin de varias pginas de actividades: Cierre del captulo El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas. Cierre de Unidad Se trata ejercicios de refuerzo: Repaso/Prueba de Captulo, en algunos casos comprende un eje temtico completo. Opcin mltiple 1. Rosa escribi la ecuacin y 5 500 k como la regla para las tarifas de los taxis cuando salen de la ciudad. La tarifa es y, y el nmero de kilmetros recorridos es k. Cul es la tarifa de un taxi para un viaje de 9 kilmetros? A $1 500 B $2 500 C $3 000 D $4 500 2. Qu nmero va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numrico? 6 8 5 4 4 j A 6 C 3 B 4 D 2 3. Joaqun pesa el doble que su hermano. Si m representa el peso de Joaqun, qu expresin muestra cunto pesa su hermano? A m 2 B m 1 2 C m 2 D m 2 4. Cul es el valor de la expresin de abajo si t 5 8? 48 (t 1 4) 5 A 50 C 10 B 20 D 4 5. Los vendedores de Autos Usados Baratos vendieron 32 autos en 4 das. Cada da se vendi el mismo nmero de autos. Cuntos autos se vendieron cada da? A 4 C 12 B 8 D 24 6. La familia Ortiz compr tres batidos de leche. La familia Osorio compr 3 helados de una bola y 4 sundaes. Qu expresin muestra cuntas fichas ms gast la familia Osorio que la familia Ortiz? Helados Fichas 1 bola 2 2 bolas 3 Sundae 4 Batido de Leche 3 A (3 2) 1 4 (3 3) B (3 2) 1 (4 4) 1 (3 3) C (3 2 1 4) (4 3) 3 D (3 2) 1 (4 4) (3 3) 7. Qu nmero va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numrico? j 1 5 5 21 1 9 A 35 B 25 C 6 D 10 Repaso/Pruebadelaunidad Captulo4 112 23. Pablo gan 15 vales de almuerzo despus de una semana de cortar cspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tena un total de 30 vales. Despus de la tercera semana, Pablo tena 45 vales. Si este patrn contina, cuntos almuerzos habr ganado Pablo despus de 8 semanas? 24. Rosa est haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrn: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrn 6 veces, cuntas cuentas rosadas habr usado? Comprueba la resolucin de problemas Resuelve. 25. Vicente dibuj un patrn de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuntos puntos debe dibujar a continuacin. Repaso/PruebadelCaptulo1 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor trmino del recuadro. 1. Un nmero de los miles de millones tiene al menos 10 ?. 2. Una ? es una letra o un smbolo que representa uno o ms nmeros. 3. Una estimacin que es menor que la respuesta real se llama ?. Comprueba tus destrezas Escribe cada nmero de otras dos formas. 4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos 5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3 6. 560 034 107 Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 7. 489 384 894 384 8. 920 090 902 900 9. 76 941 497 76 941 497 Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785 Hazunestimacin.Luegohallalasumaoladiferencia. 14. 89 044 + 73 491 15. 600 921 321 650 16. 824 377 799 562 17. 4 583 100 + 3 902 145 18. 3 941 042 2 953 161 Halla el valor de cada expresin. 19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91 VOCABULARIO sobrestimacin dgitos subestimacin variable 32 De Aqu y de All Resolucin de Problemas ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES Colonizacin de la Regin de Magallanes y de la Antrtica Chilena La colonizacin! n 1853 surge el Territorio de ColonizacindeMagallanes,erigido por decreto el 8 de julio de ese ao. Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia deChilo,desdeelgolfodePenas(unalnea rectaporelparalelo47S)porelnortehastael CabodeHornosporelsur.Enladcadade1850 comenz la inmigracin europea a la Patagonia chilena,destacndoseporimportanciaynmero la inmigracin croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirti en una de las inmigraciones europeas ms importantesenChile.Los colonostraanprovisionespara asentarseenesasfrastierra. Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas. 1 Cuntoskilogramosdevegetalessenecesitabanpara5personas? 2 Si8personasviajabanenunacarreta,cuntoskilogramosdetdebanllevar? 3 Paracuntoscolonosalcanzaran12kgdecafduranteelviaje? 4 Endasbuenos,loscolonosrecorreran16kmporda.Qudistancia recorreranen7das? 5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y quetenan12kgdetocino.Tenansuficientetocinoparatodos? Explica cmo lo sabes. E 4kgdecaf 6kgdetocino 1kgdet 3kgdevegetales 10 kgdeharinademaz 20kgdeazcar Lista de provisiones (para una persona) 114 Se trata de dos dobles pginas: Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitacin de los captulos que incluye): Evala los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temtico completo. Almanaque para estudiantes. Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica, problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad. Prcticaadicional Grupo A Escribe el valor del dgito subrayado. 1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220 4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495 Escribe los nmeros de otras dos formas. 7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015 9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete 11. 4 061 002 12. 80 046 300 7. El ao pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este ao asistieron 36 799 personas. En qu ao asistieron menos personas al torneo de tenis? 8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. Quin obtuvo el mayor nmero de puntos? Grupo C Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988 4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295 7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111 Grupo D Estima la suma o la diferencia. 1. 321 + 652 2. 19 592 + 43 596 3. 75 293 9 501 4. 64 381 12 944 5. 314 992 275 841 6. 693 932 + 529 000 7. 266 749 135 699 8. 699 083 + 74 999 Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023 63 032 2. 2 401 393 2 104 933 3. 13 114 591 13 114 951 4. 54 304 125 45 304 125 5. 823 158 823 158 6. 693 103 430 693 103 340 30 La vuelta a la manzana Caminantes! 2 jugadores Equipo! fichas de 2 colores diferentes flecha giratoria con 3 secciones rotuladas del 1 al 3 papel cuadriculado A caminar! Cada jugador elige una ficha de un color diferente y la coloca en la SALIDA. Los jugadores hacen girar la flecha giratoria y mueven su ficha el nmero de espacios indicado. Cada cuadrado contiene un permetro. El jugador 1 traza la mayor cantidad de rectngulos posibles con ese permetro sobre papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar en unidades enteras. El jugador 1 anota un punto por cada rectngulo trazado. Cada rectngulo congruente cuenta como un solo punto. Por ejemplo, por un rectngulo de 3 3 4 y un rectngulo de 4 3 3 se anota 1 punto solamente. El jugador 2 hace girar la flecha y el juego contina. Despus de que cada jugador haya dado una vuelta a la manzana, gana el que haya acumulado el mayor nmero de puntos. Captulo 11 287 XV Indice.indd 15 24-01-13 10:23 16. Nmeros enteros y decimales11 Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07 17. Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centsima de metro? Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicacin y la divisin para completar las respuestas. REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con nmeros enteros y decimales. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto? coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las dcimas en un decimal producto la respuesta a un problema de multiplicacin cociente el nmero, sin incluir el residuo, que resulta de la divisin p Piezas medidas con precisin en milsimas de centmetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje. p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envan a diferentes reas de embalaje. p En el centro de atencin, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de rdenes personalizadas de sistemas de computacin por ao. Matemtica en Contexto MULTIPLICACIN DIVISIN signo x signo nmeros multiplicados factores nmero dividido entre nmero dividido respuesta respuesta Captulo 11 Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07 18. Parques nacionales de Chile Archipilago de Juan Fernndez Bernardo OHiggins Torres del Paine Vicente Prez Rosales Lauca Nombre Tamao (en hectreas) 9 571 3 525 901 227 298 253 789 137 883 Valor posicional, suma y resta La idea importante La posicin de un dgito determina su valor; la suma y resta de nmeros de varias cifras se basa en operaciones bsicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional. Investiga Elige tres parques de la tabla que te gustara visitar. Escribe sus reas de menor a mayor nmero. Cunto mayor es el rea del parque ms grande que elegiste con relacin al rea del parque ms pequeo? 11 Chile DATO BREVE En Chile existen ms de 100 reas naturales protegidas, que garantizan la permanencia de la riqueza natural. Estas reas se distribuyen en Parques Nacionales, Reservas Nacionales y Monumentos Naturales. 2 Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07 19. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito en el Captulo 1. uValor posicional hasta las centenas de mil Escribe el valor del dgito subrayado. 1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419 5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452 uRedondea hasta los miles Redondea cada nmero a la unidad de mil ms cercana. 9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143 13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630 uSuma y resta hasta nmeros de 4 dgitos Halla la suma o la diferencia. 17. 258 + 437 18. 984 562 19. 739 271 20. 3 926 + 1 451 21. 4 025 + 2 933 22. 8 059 5 426 23. 1 294 + 638 24. 9 162 2 543 25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250 27. 563 2 209 28. 7 652 3 114 VOCABULARIO DEL CAPTULO PREPARACIN mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000 estimacin nmero que se aproxima a una cantidad exacta sobrestimacin estimacin que es mayor que la respuesta exacta expresin algebraica Propiedad asociativa de la suma Mil millones Propiedad conmutativa de la suma compensacin diferencia estimacin operaciones inversas millones expresin numrica sobrestimacin perodo redondear suma o total variable Captulo 1 3 Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07 20. Aprende Observa las ilustraciones para darte una idea del tamao de mil millones de monedas de $5. Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podran llenar un florero pequeo. Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podran llenar la maleta de un auto. Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podran llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros. DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades 3 3x1 000 000 3 000 000 Centenas 2 2 x100 000 200 000 0 0x10 000 0 5 5 x1 000 5 000 0 0x100 0 0 0 x10 0 0 0 x1 0 Millones Miles Unidades El dgito 2 est en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. Cul es el valor del dgito 5 en 3 205 000? Un nmero se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada. Forma normal: 181 260 000 En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000 Valor posicional hasta los mil millones OBJETIVO: Leer y escribir nmeros enteros hasta mil millones. PROBLEMAImagina mil millones de monedas de $5. Cunto espacio ocuparan? Mil millones son 1 000 000 000. Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dgito. Ejemplo Cul es el valor del dgito 2 en 3 205 000? ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tiene el dgito 0. Ejemplo: 305 Forma desarrollada: 300 1 5 Repaso rpido Escribe el nmero que es 1 000 veces mayor que el nmero dado. 1.336 2. 1 230 3. 1 580 4. 3 975 5. 8 627 11 LECC IN 4 Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07 21. Paso Paso DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 1 0 00 0 1 0 0 0 0 MillonesMil millones Miles Unidades DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 2 4571 19 0 5 0 MillonesMil millones Miles Unidades Patrones de valor posicional A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10. Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. Cuntas pilas podras formar si pusieras 100 monedas en cada pila? Usa una tabla de valor posicional. Escribe los nmeros en una tabla de valor posicional. 310 310 310 310 Cuenta el nmero de lugares de cada cifra. 1 000 000 4 lugares ms a la izquierda de 100 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Por lo tanto, podras formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una. 1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000 1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000 1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000 1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000 1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100 Usa patrones de valor posicional. Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Usando el valor posicional, de qu otras maneras se puede expresar 6 000? Y 900 000? 1.Cmo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dgito 4? Prctica con supervisin Captulo 15 Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07 22. 2 20 200 Peso (en gramos) 1 10 100 Cantidad de monedas de $5 Peso de una moneda de $5 lgebra Escribe el valor del dgito subrayado. 2. 1 368 034 3.101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804 Escribe los nmeros de otras dos formas. 6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6 7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000 tres millones novecientos seis 9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945 12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil 14. Cuntas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5? Explica tu respuesta. Escribe el valor del dgito subrayado. 15.126 568 657 16.3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772 Escribe los nmeros de otras dos formas. 19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8 20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000 21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta 22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho 23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000 27.800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de milln de mil de mil de milln Escribe el nmero que falta en cada . 31. 7 000 000 5 3 100 32. 60 000 000 5 3 10 33. 900 000 000 5 3 10 34. 4 000 000 5 3 100 USA DATOS Para 3536, usa la tabla. 35. Cmo cambia el peso de las monedas de $5, cuando se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas? 36. Cul es el peso de 1 000 monedas de $5? Explica tu respuesta. 37. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay 1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. Cuntos centmetros hay en 1 000 m? Prctica independiente y resolucin de problemas Prctica adicional en la pgina 30, Grupo A6 Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07 23. Comprensin de los Aprendizajes 38. Cul es el error? Pedro escribi el nmero cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro. percepcin NUMRICa En esta leccin aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dgitos del 0 al 9. El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dgitos 0 y 1. Ejemplo Qu nmero de base 10 es equivalente al nmero 101 de base 2? (4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1)Multiplica cada valor posicional por el dgito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10. Halla el valor de base 10 de cada nmero de base 2. 1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011 39. Explica cul de los siguientes nmeros no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10. 10 870; 180 700; 1 087 000 40. Juan compr 5 paquetes de tarjetas de coleccin. Cada paquete tiene 8 tarjetas. Cuntas tarjetas de coleccin compr Juan? 41. El rbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qu equipo de ftbol patea primero. Cul es la posibilidad de sacar sello? 42. Preparacin para la prueba Cul es el valor del dgito subrayado en 348 912 605? A 800 000 000 C 8 000 000 B 80 000 000 D 800 000 43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en 12 grupos iguales. Cuntas cuentas tendr en cada grupo? 44. Preparacin para la prueba En el nmero 875 693 214, qu dgito est en el lugar de las decenas de milln? A8 B7 C9 D1 Centenas de mil Decenas de mil Centenas Decenas UnidadesUnidades de mil 2 07 50 Base 10 Treinta y dos Diecisis Cuatros DosOchos 1 0 Unos 1 Base 2 Captulo 17 Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07 24. Aprende Paso PROBLEMA Una investigacin bancaria inform acerca del nmero de monedas en circulacin en 2009. Cmo se compara el nmero de monedas de $5 con el nmero de monedas de $1? Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la izquierda. Compara el valor posicional de cada dgito hasta que los dgitos sean diferentes. Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000. Usa una recta numrica para comparar. Compara 99 638 y 100 204. Idea matemtica En una recta numrica, el nmero mayor est a la derecha. Compara las centenas de milln. 707 332 000 iguales 774 824 000 Compara las decenas de milln. 707 332 000 7 . 0 774 824 000 Por lo tanto, 99 638 , 100 204. monedas Comparar y ordenar nmeros enteros OBJETIVO: Usar el valor posicional y las rectas numricas para comparar y ordenar nmeros enteros. 774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000 monedas monedas monedas Repaso rpido Compara. Escribe , , o . 1.132 140 2. 1 541 2 038 3. 17 008 17 008 4. 5 612 5 613 5. 62 100 62 001 Paso 22 LECC IN Prctica adicional en la pgina 30, Grupo B8 Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07 25. Decenas UnidadesCentenas 5 5 4 4 2 4 Miles Unidades Decenas UnidadesCentenas 9 7 0 2 0 0 Ordenar nmeros enteros Otra investigacin bancaria inform el nmero de monedas de $1, de $5 y de $10 en circulacin en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas informadas. 123 473 200 127 504 000 138 662 400 Usa el valor posicional. Compara las centenas de milln. 123 473 200 127 504 000 134 662 400 iguales Compara las decenas de milln. 123 473 200 127 504 000 134 662 400 Compara los otros dos nmeros en las unidades de milln. 123 473 200 127 504 000 138 662 400 Usa una recta numrica. Ordena de menor a mayor. 1 002; 1 091; 997 Ordena de mayor a menor. 2 335 000; 2 381 000; 2 359 000 Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000 2 359 000 2 335 000. 1. Usa una tabla de valor posicional para comparar los dos nmeros. Cul es el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes? 2 , 3 mayores menores 3 , 7 Paso Paso Paso Prctica con supervisin Captulo 19 Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07 26. 1991 1993 2010 10 000 pesos plata 2 000 pesos plata 50 pesos mal acuada 5 583 4 416 3 615 Monedas chilenas de edicin especial Ao Valor Cantidad de monedas acuadas Compara. Escribe , , o 5 en cada . 2. 32 403 32 304 3. 102 405 102 405 4. 2 306 821 2 310 084 Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes. Nombra el nmero mayor 5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347 Ordena de menor a mayor. 8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821 11. Cul crees que es ms fcil usar, el valor posicional o una recta numrica, para comparar y ordenar nmeros? Explica tu eleccin. Compara. Escribe , , o 5 en cada . 12. 8 942 8 492 13. 603 506 603 506 14. 7 304 552 7 430 255 15. 1 908 102 1 890 976 16. 530 240 540 230 17. 10 670 210 10 670 201 Ordena de menor a mayor. 18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600 20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359 Ordena de mayor a menor. 22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820 24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103 lgebra Halla el dgito que falta para que los enunciados sean verdaderos. 26. 35 938 , 35 9 0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8 0 . 134 857 USA DATOSPara 2829, usa la tabla. 28. Al comparar la cantidad de monedas acuadas, cul es el valor posicional mayor, en el cual los dgitos difieren? 29. Explica cmo se ordenan de menor a mayor las cantidades de monedas acuadas. Prctica independiente y resolucin de problemas 10 Libro 5.indb 10 24-01-13 10:07 27. Comprensin de los Aprendizajes Biblioteca CRA de quinto bsico Laura Paula Mario Cantidad de libros ledos 0 2 4 6 8 10 12 PENSAR VISUALMENTE Puedes usar una recta numrica para hallar la distancia entre dos puntos. Halla la distancia de Pelarco a Arauco. Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km. Halla la distancia entre cada par de puntos. 1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F 5.Explica cmo puedes usar la recta numrica para comparar las distancias entre los puntos B y C, y B y D. 30. Cuntos libros se leyeron en total? 31. Cul es el valor del dgito subrayado en 15 149? 32. Qu nmero hace que el enunciado sea verdadero? 2 000 000 5 20 3 33. Preparacin para la prueba Cul es el dgito que falta en el siguiente enunciado? 46 72646 7 046 741 A0 B1 C2 D3 34. Preparacin para la prueba Cul lista muestra los nmeros ordenados de mayor a menor? A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631 B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450 C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450 D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504 Halla la distancia de Arauco a Purranque. Santiago 0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000 Pelarco Arauco Purranque A B C D E F G 500 600 700 800 900 1 000 Captulo 111 Libro 5.indb 11 24-01-13 10:07 28. Aprende Decena de mil 4 835 971 5 5 5 4 840 000 4 835 971 redondeado a la decena de mil ms cercana es 4 840 000. Centena de mil 4 835 971 3 5 4 800 000 4 835 971 redondeado a la centena de mil ms cercana es 4 800 000. 1. Usa la recta numrica para redondear 38 778 a la unidad de mil ms cercana. ProblemA Un peridico inform que 53 855 personas asistieron a un partido de ftbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un comentarista deportivo de TV redonde ese nmero a 50 000. Es razonable la estimacin del comentarista? Por qu? Redondear un nmero significa reemplazarlo por un nmero aproximado. A menudo es ms fcil calcular con un nmero redondeado. Usa una recta numrica. En la recta numrica, 53 855 est entre 50 000 y 60 000, pero est ms cerca de 50 000. Por lo tanto, la estimacin del comentarista deportivo es razonable. Usa el valor posicional. Redondea 4 835 971 al lugar del dgito subrayado. Milln 4 835 971 8 . 5 5 000 000 4 835 971 redondeado al milln ms cercano es 5 000 000. Redondeo hacia abajo. Redondeo hacia arriba. Redondeo hacia arriba. Redondearnmerosenteros OBJETIVO: Redondear nmeros enteros hasta un valor posicional dado. Repaso rpido Di si la cifra est ms cerca de 10 000 o de 20 000. 1.13 579 2. 18 208 3.15 781 4. 11 627 5. 19 488 RecuerdaRecuerda Al redondear, mira el dgito a la derecha del lugar al cual vas a redondear. Si ese dgito es 5 o mayor que 5, redondea hacia arriba. Si ese dgito es menor que 5, redondea hacia abajo. Cambia cada dgito despus del lugar redondeado a cero. 33 LECC IN Prctica con supervisin 12 Libro 5.indb 12 24-01-13 10:07 29. Comprensin de los Aprendizajes Metropolitano Occidente Metropolitano Sur Metropolitano Sur Oriente Del Maule Araucana Sur Servicio 234 109 245 807 221 383 413 605 233 169 Total atenciones Atenciones de enfermera de nivel primario. Ao 2010 USA DATOSPara 2325, usa la tabla. 23. El total de atenciones a dos servicios de enfermera, redondeado a la decena de mil ms cercana, es el mismo. Nombra los dos servicios. 24. Cul es el error? Roberto dijo que el total de atenciones en el servicio del Maule, redondeado a la unidad de mil ms cercana fue de 413 000. Tiene razn? Si no, cul es su error? 25. El nmero redondeado de la distancia entre dos ciudades es 540 km. Cules son el mayor y el menor nmero que se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta. Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 8.675 345 803 9. 3 981 10.26 939 676 11. 500 357 836 12.56 469 13. 24 508 349 14.792 406 314 15. 276 405 651 Nombra el lugar al que se redonde cada nmero. 16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000 Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona. 19.millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 2.67 348 3.141 742 4. 8 304 952 5.12 694 022 6. 36 402 695 7. Explica por qu redondear 428 024 y 425 510 a la decena de mil ms cercana da como resultado el mismo nmero. 26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado. Cul es su permetro? 27.Escribe , o 5 para comparar 15 109 y 15 190. 28. La suma de x ms y es igual a 21. Si x 5 13, qu ecuacin se puede usar para hallar el valor de y? 29. Preparacin para la prueba Qu nmero redondeado al milln ms cercano da 30 000 000? A 28 065 402 B 29 405 477 C 29 612 300 D 30 755 141 Prctica independiente y resolucin de problemas Prctica adicional en la pgina 30, Grupo C Captulo 113 Libro 5.indb 13 24-01-13 10:07 30. Aprende 41 790 000Argentina Per Ecuador 30 000 307 15 650 000 Poblacin de algunos pases en 2012 PoblacinPas PROBLEMA Aproximadamente cuntas personas ms viven en Brasil que en Per? Puedes resolver el problema hallando una estimacin. Una estimacin es un nmero que se aproxima a una cantidad exacta. 1. Redondea a la decena de mil ms cercana. Luego haz una estimacin. 143 209 1 789 324 2. Halla un rango usando una sobrestimacin y una subestimacin. 4 529 1 1 523 1 2 773 Ejemplo 1 Usa el redondeo. Redondea los nmeros al milln ms cercano. Resta. Por lo tanto, 10 000 000 de personas ms, aproximadamente, viven en Argentina. Ejemplo 2 Usa una sobrestimacin y una subestimacin. Una sobrestimacin es mayor que la respuesta exacta. Una subestimacin es menor que la respuesta exacta. Un jugador escolar de ftbol paga $6 717 por uniformes, $5 400 por chaquetas y $3 477 por camisetas. Cunto gasta el jugador? Halla un rango para hacer la estimacin. Para hallar la sobrestimacin, redondea hacia arriba. $6 717 $3 477 1$5 400 __ $ 7 000 $ 4 000 1$ 6 000 __ $17 000 Redondea hacia arriba. Una sobrestimacin es $17 000. Para hallar la subestimacin, redondea hacia abajo. $6 717 $3 477 1$5 400 __ $ 6 000 $ 3 000 1$ 5 000 __ $14 000 Redondea hacia abajo. Una subestimacin es $14 000. Por lo tanto, la respuesta estar en un rango de $14 000 a $17 000. Estimar sumas y diferencias OBJETIVO: Usar el redondeo para estimar sumas y diferencias. Repaso rpido Vocabulario Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 1. 178 902 2.34 998 3. 2 503 499 4.901 694 5. 5 500 000 estimacin subestimacin sobrestimacin Paso Paso 41 790 000 40 000 000 30 000 307 30 000 000 40 000 000 30 000 000 10 000 000 44 LECC IN Prctica con supervisin 14 Libro 5.indb 14 24-01-13 10:07 31. Comprensin de los Aprendizajes 2011 2010 2009 2008 Aos 3 404 686 3 603 680 3 140 781 2 109 298 Asistencia Asistencia anual de expectadores a partidos de ftbol Estima la suma o la diferencia. 3. 4 829 2 2 325 4. 25 902 1 18 188 1 3 502 5. 312 300 1 429 301 6. Observa tu sobrestimacin y tu subestimacin del Ejercicio 2. Cul se aproxima ms a la respuesta exacta? Explica cmo lo sabes. Estima la suma o la diferencia. 7. 349 + 387 8. 24 619 + 45 998 9. 67 209 28 584 10. 51 922 + 39 104 11. 506 051 + 237 845 12. 8 793 972 2 4 239 981 13. 6 382 011 1 950 429 14. 488 352 2 290 128 15. 66 207 1 24 914 1 6 937 16. 569 203 123 2 43 192 291 17. 6 204 1 4 589 Halla un rango para estimar la suma. 18.254 1 746 1 832 19. 3 822 1 7 916 20. 3 491 812 1 4 721 874 21. 6 845 1 1 391 22.973 1 235 23. 4 357 1 5 891 1 8 622 USA DATOS Para 2425, usa la tabla. 24. Aproximadamente cuntas personas ms asistieron a los partidos en 2011 que en 2009? 25. Halla un rango para estimar la asistencia total de todos los aos. 26. Cul es la pregunta?Jos compr dos bicicletas por $270 000 cada una. El impuesto de venta fue ms o menos de $15 000 por cada bicicleta. La respuesta es $600 000 aproximadamente. 27. Halla el valor de la expresin. (4 3 3) 1 12 2 8. 28. Cul es el valor del dgito subrayado en 452 302? 29.Redondea 45 782 106 a la centena de mil ms cercana. 30. Preparacin para la prueba En una semana, 28 769 personas usaron la tarjeta Bip del Transantiago. Durante la semana siguiente, 35 204 personas usaron la tarjeta. Cuntas personas ms, aproximadamente, usaron la tarjeta Bip la segunda semana? A 6 000 C 10 000 B 8 000 D 20 000 Prctica independiente y resolucin de problemas Prctica adicional en la pgina 30, Grupo D Captulo 115 Libro 5.indb 15 24-01-13 10:07 32. Aprende PROBLEMA Las reas verdes de una parcela miden 56 804 m2 . El rea edificada en un nivel mide 39 912 m2 . Halla el rea total de la parcela. Ejemplo 1 Suma. 56 804 1 39 912 Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000 5 1 6 1 804 139 912 __ 96 716 Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. El rea total mide 96 716 m2 . Ya que se acerca a la estimacin de 100 000, es razonable. Una parcela tiene un rea de 54 556 m2 . Otra parcela contigua, tiene un rea de 8 721 m2 . Cunto ms grande que la parcela de menor rea es la parcela de mayor rea? Resta. 54 556 2 8 721 Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000 5 4 @ 4 3 13 @ @ 5 15 @56 28 721 __ 45 835 Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. La parcela de mayor rea es 45 835 m2 mayor que la de menor rea. Ya que 45 835 se acerca a la estimacin de 40 000; es razonable. Explica el reagrupamiento del Ejemplo 2. Ejemplo 2 Sumar y restar nmeros enteros OBJETIVO: Sumar y restar nmeros enteros. Repaso rpido Estima la suma o la diferencia. 1.$379 1 $298 2. 14 668 2 8 015 3. $2 359 2 $1 131 4. 74 952 1 3 883 5. 20 141 1 912 1 11 018 Vocabulario operaciones inversas 55 LECC IN 16 Libro 5.indb 16 24-01-13 10:07 33. Suma y resta nmeros mayores El rea de Canad es de 9 984 670 km2 . El rea de Brasil es de 8 514 877 km2 . Cunto ms grande que el rea de Brasil es el rea de Canad? Ejemplo 3 Puedes calcular la respuesta usando papel y lpiz. Resta. 9 984 670 2 8 514 877 Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000 Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. Por lo tanto, el rea de Canad es, aproximadamente, 1 469 793 km2 mayor que el rea de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimacin de 1 000 000; es razonable. Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre s. Las relaciones inversas te permiten comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma. Cmo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba? Copia y completa para hallar la suma o la diferencia. 1. 32 146 + 18 219 065 2. 516 828 198 756 102 3. 6 941 + 9 387 12 4. 702 418 319 295 312 Estima. Luego, halla la suma o la diferencia. 5. 3 794 + 2 073 6. 54 042 + 21 394 7. 409 232 403 243 8. 3 593 209 1 254 155 9. 789 039 + 325 155 10. Explica cmo hallar 92 010 2 61 764. Prctica con supervisin 9 984 670 8 514 877 1 469 793 Captulo 117 Libro 5.indb 17 24-01-13 10:07 34. Comprensin de los Aprendizajes Cabo de Hornos Laguna del Laja Bosque Fray Jorge Nahuelbuta Huerquehue Parque Nacional 63 093 11 600 9 959 6 832 12 500 Superficie (Ha) Datos sobre algunos Parque Nacionales Estima. Luego, halla la suma o la diferencia. 11. 4 596 + 9 293 12. 39 515 + 69 036 13. 109 958 102 989 14. 480 084 + 515 765 15. 2 308 027 1 456 328 16. 8 023 154 + 731 363 17. 129 993 + 74 875 18. 67 846 38 559 19. 1 009 875 872 945 20. 6 693 071 2 381 305 + 1 043 829 21. 43 831 1 8 375 1 30 29422. 4 801 123 2 1 956 62723. 100 230 2 76 834 lgebra Halla cada uno de los valores que faltan. 24. 2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2 5 61 871 26. 1 197 794 5 200 010 27. Razonamiento Cmo usas las operaciones inversas para comprobar tus respuestas a los Ejercicios 2426? USA DATOS Para 2831, usa la tabla. 28. Cuntas hectreas ms de superficie tiene el Parque Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional Bosque Fray Jorge? 29. Cul es la superficie total de los Parques Nacionales presentados? 32. Cunto es 409 537 redondeado a la unidad de mil ms cercana? 33. Preparacin para la prueba Qu cifra es 628 315 mayor que 547 906? A 1 761 221 C 1 176 221 B 1 716 212 D 1 176 211 34. Qu nmero hace que este enunciado sea verdadero? (8 2 6) 3 4 5 2 3 35. Preparacin para la prueba El cine Hoyts vendi 35 890 entradas. El cine Cinemark vendi 43 741. Cuntas entradas ms vendi el cine Cinemark? A 6 851 C 8 951 B 7 851 D 12 151 30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la superficie del Parque Nacional Laguna del Laja es 5 126 Ha mayor que l. 31. Cul es la pregunta? Paula y Alejandro compararon la superficie de dos parques nacionales. La respuesta es 51 493 Ha. Prctica independiente y resolucin de problemas Prctica adicional en la pgina 31, Grupo E18 Libro 5.indb 18 24-01-13 10:07 35. Escribir para explicar 1. La familia Quiroz est haciendo un viaje de 1 238km desde Pucn a La Serena. El primer da, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo da, 390 km. Cuntos km ms debe viajar la familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica cmo resolverlo. 2. Luis anot 62 309 puntos en un juego para computadora. Jorge anot 9 548 puntos menos que Luis. La puntuacin de Cata fue 10 283 puntos ms alta que la de Jorge. Cul fue la puntuacin de Cata? Explica cmo resolverlo. Resolucin de problemas Explica cmo resolver el problema. Incluye solo la informacin necesaria. Escribe oraciones completas, usa palabras de transicin como primero y luego. Divide la explicacin en pasos para que sea clara. Usa vocabulario matemtico para describir cmo resolver el problema. Haz un dibujo o un diagrama si es necesario. Comprueba que la respuesta sea razonable. La industria frutcola de Chile es lder dentro del hemisferio sur en la exportacin de fruta fresca considerando uvas, manzanas, kiwis, paltas (aguacates), ciruelas, duraznos, peras, cerezas y arndanos siendo el tercer sector ms importante de la economa nacional. Esta industria se caracteriza por tener ms de 7 800 productores, 310 266 hectreas de cultivo y 630 empresas exportadoras. Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado aproximadamente 24 millones de toneladas mtricas de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, cuntas toneladas mtricas de fruta fresca se han exportado el 2007 o antes? Explica cmo resolver el problema. Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas cmo resolver un problema. Escribir una buena explicacin significa aprender a describir cuidadosamente un proceso. Primero, le el problema y vi que no tena que usar la informacin de la ltima oracin. Luego mir la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los nmeros para hallar la cantidad exportada el ao 2007 o antes. Sum la cantidad de toneladas mtricas exportadas en los aos menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007 o antes. 2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257 6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimacin es, aproximadamente, 6 700 000. Evolucin de frutas frescas exportadas en las ltimas seis temporadas (Toneladas Mtricas) 3.000.000 2.500.000 2.000.000 1.500.000 1.000.000 500.000 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Fuente: Asociacin de Exportadores de Chile A.G.(ASOEX) 2011 Captulo 119 Libro 5.indb 19 24-01-13 10:07 36. Aprende Repaso rpido 1.35 1 87 2.61 2 45 3.32 1 56 1 21 4.90 2 46 5.99 1 37 Vocabulario Propiedad conmutativa de la suma Propiedad asociativa de la suma compensacin PROBLEMA Una tienda de patinetas realiz una liquidacin de tres das. Vendi 14 patinetas el lunes, 31 el martes y 56 el mircoles. Cuntas patinetas se vendieron durante la liquidacin? Algunos problemas se pueden resolver mentalmente usando las propiedades. La propiedad conmutativa de la suma significa que si el orden de los sumandos cambia, el total sigue siendo el mismo. La propiedad asociativa de la suma significa que el orden en que se agrupan los sumandos no modifica el total. Ejemplo 1 Usa la propiedad conmutativa. 14 1 31 1 56 5 14 1 56 1 31 Usa la propiedad conmutativa. 5 70 1 31 Usa el clculo mental. 5 101 36 1 (104 1 105) 5 (36 1 104) 1 105 Usa la propiedad asociativa. 5 140 1 105 Usa el clculo mental. 5 245 Por lo tanto, durante la liquidacin se vendieron 101 patinetas. Ejemplo 2 Usa la propiedad asociativa. La compensacin es una estrategia de clculo mental que puedes usar para sumar y restar. Ejemplo 3 Usa la compensacin para sumar. Modifica un sumando para que sea mltiplo de 10. Luego ajusta el otro sumando por medio de la resta para mantener el equilibrio. 328 1 546 5 (328 1 2) 1 (546 2 2) Suma 2 a 328 para obtener 330. 5 330 1 544 Luego resta 2 de 546. 5 874 565 2 243 5 (565 2 3) 2 (243 2 3) 5 562 2 240 5 322 Resta 3 de 243 para obtener 240. Luego resta 3 de 565. Ejemplo 4 Usa la compensacin para restar. Haz que el segundo nmero sea un mltiplo de 10. Luego ajusta el primer nmero por medio de la resta para mantener el equilibrio. CLCULO MENTAL Suma y resta OBJETIVO: Usar el clculo mental para sumar y restar. 66 LECC IN 20 Libro 5.indb 20 24-01-13 10:07 37. Comprensin de los Aprendizajes abril mayo junio julio Mes 52 18 47 72 Cantidad Patinetas compradas 1. Copia y completa. Nombra la propiedad. 19 1 52 1 31 5 19 1 31 1 j 5 50 1 52 5 j 2. Copia y completa. 148 2 125 5 (148 2 5) 2 (125 2 j) 5 143 2 j 5 j 3. Explica cmo puedes usar la compensacin para hallar 128 1 56. Usa las propiedades y estrategias de clculo mental para hallar la suma o la diferencia. 4.83 1 37 5.42 2 17 6.384 2 239 7.898 2 617 8.(218 1 462) 1 112 9.328 1 256 1 802 10.772 1 848 11.469 1 752 12.662 2 328 13.751 2 737 14.137 1 458 15.(617 1 927) 1 403 16.(7 1 19) 1 13 17.36 1 (58 1 44) 18.671 2 328 19.944 2 726 USA DATOS Para 20, 21, y 23, usa la tabla. 20. Usa el clculo mental para hallar la cantidad total de patinetas compradas. Explica tu respuesta. 21. La cantidad de patinetas compradas en abril y mayo, fue mayor o menor que la cantidad de patinetas compradas en julio? Usa el clculo mental para explicar tu respuesta. 22. DATO BREVE La primera competencia en la historia del deporte de la patineta se realiz en Hermosa Beach, CA, en 1963. Cuntos aos antes de 2009 se realiz la primera competencia? 23. Explica cmo puedes usar el clculo mental para hallar cuntas patinetas ms se compraron en julio que en mayo. 24.Escribe 4 097 310 en palabras. 25. Cul es el valor de (9 3 3) 1 (7 1 3)? 26. Cul es mayor 4,09 o 4,1? 27. Preparacin para la prueba Nombra la propiedad usada. (64 1 15) 1 55 5 64 1 (15 1 55) AAsociativaCIdentidad BConmutativaDOrden Prctica con supervisin Prctica independiente y resolucin de problemas Prctica adicional en la pgina 31, Grupo F Captulo 121 Libro 5.indb 21 24-01-13 10:07 38. Aprende Repaso rpido PROBLEMA En Fantasilandia, la montaa rusa Raptor tiene una velocidad mxima de 100 km por hora, y la montaa rusa Galaxy tiene una velocidad mxima de 85 km por hora. Escribe una expresin numrica para mostrar la diferencia entre la velocidad mxima de las dos montaas rusas. Luego halla el valor de la expresin. Una expresin numrica es una frase matemtica que usa solo nmeros y signos de operaciones. No tiene un signo de igualdad. Usa el clculo mental para sumar o restar. 1.23 1 17 2.40 1 50 3.46 2 26 4.110 2 15 5.532 1 28 Vocabulario expresin numrica expresin algebraica variable Ejemplo 1 Halla el valor de la expresin. 100 2 85 Resta. 15 Escribe una expresin. Raptor2Galaxy 100 2 85 doce ms que 38 38 1 12 38 1 12 Suma. 50 cincuenta y dos menos que 400 400 2 52 400 2 52 Resta. 348 cinco menos que la suma de 70 y 2 (70 1 2) 2 5 (70 1 2) 2 5 Suma. 72 2 5 Resta. 67 lgebra Expresiones de suma y resta OBJETIVO: Escribir y hallar el valor de las expresiones de suma y resta. Paso Paso 77 LECC IN La expresin 100 2 85 muestra la diferencia entre las velocidades mximas de las dos montaas rusas. El valor de la expresin es 15. Por lo tanto, el valor es la diferencia entre la velocidad mxima de las dos montaas rusas. Las expresiones pueden tener una operacin o ms de una operacin. Ms Ejemplos Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor. 22 Libro 5.indb 22 24-01-13 10:07 39. Expresiones algebraicas Algunas expresiones son expresiones algebraicas. Una expresin algebraica es una expresin que incluye al menos una variable. Una variable es una letra o smbolo que representa uno o ms nmeros. Ejemplo 2 Los cursos de quinto bsico estn planeando una excursin al zoolgico. Con cada curso, van a ir cinco adultos. Cada curso viaja en su propio autobs. Escribe una expresin algebraica para mostrar la cantidad de personas que viaja en cada autobs. Por lo tanto, la expresin algebraica e 1 5 muestra la cantidad de personas que hay en cada autobs. Para hallar el valor de una expresin algebraica, reemplaza la variable con un valor dado. Luego halla el valor de la expresin. Ejemplo 3 Halla el valor de la expresin b 2 9, si b 5 12 y si b 5 23. b 2 9 Escribe la expresin. 12 2 9 Reemplaza la variable, b, con 12. 3 Halla el valor. Por lo tanto, si b 5 12, el valor de b 2 9 es 3. Tal vez veas la expresin un nmero y 5 ms escrita de otras maneras. Estos son algunos ejemplos: un nmero ms 5 un nmero aumentado en 5 la suma de un nmero y 5. Todas las expresiones anteriores se pueden representar con la expresin algebraica t 1 5. Di qu operacin usaras para escribir cada expresin. Luego escribe la expresin. 1. 4 ms que 19 2. 12 menos que 33 3.8 con un aumento de un nmero Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor. Di qu representa el valor. 4. Luisa tena $12 y recibi $10 ms de regalo. 5.Julia ahorr $52. Luego gast $8. 6. Sonia reuni 32 tarjetas de bisbol, compr 12 ms y luego vendi 4. b 2 9 Escribe la expresin. 23 2 9 Reemplaza la variable, b, con 23. 14 Halla el valor. Por lo tanto, si b 5 23, el valor de b 2 9 es 14. Prctica con supervisin La expresin debe decir cantidad de estudiantes que hay en un curso y 5 ms. Sea e 5 la cantidad de estudiantes que hay en un curso. e 1 5 cantidad de estudiantes 5 adultos Captulo 123 Libro 5.indb 23 24-01-13 10:07 40. Maremoto X Serpiente Cascabel Nombre de la montaa rusa 6 4 3,5 Fuerzas-g Fuerzas gravitacionales de las montaas rusas Define la variable. Luego escribe una expresin algebraica. 7.Haba una multitud de personas en fila para ver la pelcula. Las puertas se abrieron y se permiti el ingreso de 75 personas. 8.En el lago, siempre est 10 8C ms fresco que en nuestro departamento. 9.Todos los collares de Sofa tenan 10 cuentas de plata y cuentas de arcilla de colores. 10. Explica cmo hallar el valor de n 2 26 si n 5 54. Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor. Di qu representa el valor. 11. Julia est caminando en el nivel 3 de una cinta de correr. Aumenta el nivel en 2. 12. Marcos tena un promedio de 94. Despus de un examen, su promedio disminuy en 5. 13. Sandra compr 15 tarjetas, envi 4 tarjetas y luego compr 7 ms. 14. La diferencia entre 23 y 8. 15. Diecisiete ms 32. 16. La suma de 22 y 18 con una reduccin de 9. Define la variable. Luego escribe una expresin algebraica. 17. Cada estudiante sum 3 puntos a su puntuacin. 20. Un nmero restado de 112. 18. Durante la liquidacin de zapatos, el precio de los zapatos se redujo en $3 000. 21. Treinta y nueve aumentado en un nmero. 19. El seor Fernndez hizo 2 copias adicionales con cada orden de carteles. 22. Un nmero ms 23. Halla el valor de cada expresin. 23. 15 2 n si n 5 3 26. a 2 6 si a 5 18 24. 36 1 n si n 5 14 27. m 1 180 si m 5 312 25. b 1 3 si b 5 12 28. 90 2 t si t 5 38 USA DATOS Para 2931, usa la tabla. 29. Los pasajeros de la montaa rusa Maremoto sienten una fuerza que es n mayor que la fuerza sentida por los pasajeros en la montaa rusa X. Escribe una expresin para mostrar la fuerza que los pasajeros sienten en Maremoto. 30.A 2 fuerzas-g, te sientes dos veces ms pesado que cuando ests quieto. Si pesas 34 kg, qu tan pesado te sentirs a 2 fuerzas-g? 31. Los pasajeros de la montaa rusa Serpiente Cascabel sienten una fuerza de 3,5 fuerzas-g, es decir, 3,5 veces la fuerza de gravedad. Cunta ms fuerza que en Serpiente de Cascabel sienten los pasajeros en Maremoto? Prctica independiente y resolucin de problemas Prctica adicional en la pgina 31, Grupo G24 Libro 5.indb 24 24-01-13 10:07 41. Comprensin de los Aprendizajes Mercurio Tierra Venus Jpiter Planeta 38 100 91 235 Peso (en kg) Peso en los distintos planetas Por qu los planetas siguen una rbita ms o menos circular? Se debe a la atraccin gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atraccin entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su rbita. Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atraccin gravitacional del planeta, mayor sera tu peso en la superficie de ese planeta. Ejemplo Escribe una expresin numrica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sera 9 kg menor en este planeta. 34. Una tienda vendi 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el mircoles. Cuntos juegos vendi la tienda en 3 das? 35. Preparacin para la prueba Joaqun tena 80 discos compactos. Intercambi 20 por 15 nuevos. Qu expresin muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora? A80 2 20 1 15 C80 2 20 B80 1 20 2 15 D20 2 15 32. lgebra Razonamiento Escribe una expresin para el patrn. Luego usa la expresin para hallar el nmero siguiente del patrn. 5, 13, 21, 29, j 33. Elena compr una camisa por $6 800. Ahorr c dlares comprndola en oferta. Explica qu representa la expresin 6 800 2 c. Por lo tanto, pesara 91 kg en Venus. 1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sera 62 kg mayor en este planeta. 2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sera igual a la suma de 91 y 144. 3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuira en 53 kg en este planeta. 100 2 9 expresin numrica 91 valor 36. Preparacin para la prueba Cul de las opciones muestra una manera de escribir la expresin r 1 68 en palabras? A 68 ms que un nmero B 68 menos que un nmero C un nmero menos que 68 D un nmero con una reduccin de 68 37. Cada compartimento de la montaa rusa Superman, cost aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este nmero en forma normal. Captulo 125 Libro 5.indb 25 24-01-13 10:07 42. Aprende la estrategia Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numricos y patrones geomtricos. Hallar un patrn puede ayudarte a ver cmo se relaciona la informacin de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas. Un patrn puede tener nmeros. Mara plant 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si contina con este patrn, cuntas hileras de flores plantar Mara? La regla para el patrn es restar 2. Un patrn puede repetirse. Gino est pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora. Qu figura pintar Gino a continuacin? Cul es el patrn? Un patrn puede crecer. Si el patrn contina, cuntos azulejos habr en el sexto diseo de azulejos? Describe algunos otros patrones que hayas visto. Estrategia:Buscarunpatrn ObjetivO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn. 88 LECC IN 26 Libro 5.indb 26 24-01-13 10:07 43. 1 2 3 Peso (en Kg) Semillas de la secuoya costera +125 000 +125 000 125 000 250 000 375 000 Nmero aproximado de semillas 1 2 3 4 5 6 7 8 125 000 250 000 375 000 500 000 625 000 750 000 875 000 1 000 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 Cmo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Piensa: Cmo cambia el nmero de semillas a medida que aumenta el nmero de gramos? Mira los nmeros de la tabla. Extiende el patrn a 1 000 000 de semillas Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarn aproximadamente 3 600 gramos. Qu informacin se da? Haz una ayuda visual usando la informacin que te dan. Qu estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes buscar un patrn para resolver el problema. Cmo puedes comprobar tu respuesta? De qu otra manera podras resolver el problema? Usa la estrategia PROBLEMA Una secuoya costera puede producir entre 100 000 y 100 000 000 de semillas por ao. Si una secuoya costera produce 100 000 000 de semillas, cuntos kg pesarn las semillas aproximadamente? Captulo 127 Libro 5.indb 27 24-01-13 10:07 44. Resolucin de problemas con supervisin 1. Alicia tiene 75 plantas en su jardn. Despus de una semana de la temporada de jardinera, le quedaban 68. Despus de 2 semanas, le quedaban 61 y, despus de 3 semanas, le quedaban 54. Cuntas le quedarn a Alicia despus de 7 semanas? Primero, halla un patrn y escribe una regla. 75, 68, 61, 54 Luego, extiende el patrn a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , , Por ltimo, halla la cantidad que le queda a Alicia. 2. La familia Garca est realizando una excursin de 40 kilmetros por el Parque Nacional Volcn Isluga. Al final del primer da, los Garca haban recorrido 8 kilmetros. Al final del segundo da, haban recorrido un total de 16 kilmetros y, al final del tercer da, haban recorrido 24 kilmetros en total. Si el patrn contina, cuntos das les llevar a los Garca terminar la excursin? 3. Qu pasara si los Garca hubieran recorrido solo 4 kilmetros al final del primer da, un total de 8 kilmetros al final del segundo da y un total de 12 kilmetros al final del tercer da? Cuntos das habran tardado en terminar la excursin? 4. Un artesano est haciendo un acolchado. Hasta ahora, el acolchado tiene este diseo. Si el patrn contina, qu diseo tendr la duodcima fila del acolchado? USA DATOS Para 5-6, usa la grfica. 5. Las araucarias pueden crecer ms de un cm cada ao. Si el rbol que se muestra en la grfica contina su patrn de crecimiento, qu altura tendr en 2014? 6. Si el patrn de crecimiento contina, cundo ser la altura de este rbol mayor que 100 cm? Explica cmo lo sabes. Piensa: 54 2 7 5 , y as sucesivamente. Una regla es restar 7. Resolucin de problemas Prctica de estrategias Crecimiento de una araucaria 70 60 50 40 30 20 10 0 Altura(encm) 2008 2009 2010 2011 2012 Ao 53 59 62 56 65 28 Libro 5.indb 28 24-01-13 10:07 45. 1. Pino 2. Canelo 3. Boldo 4. Romero 5. Laurel rbol 275 255 268 241 256 Altura (en cm) Tipos de rbol y altura ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNAPrctica de estrategias mixtas USA DATOS CIENTFICOS Para 710, usa la tabla. 7. Ral y Toms usan un mapa para prepararse para una excursin. Pueden recorrer senderos de dificultad mnima, moderada o extrema para ver cada uno de los rboles. Cuntas opciones posibles tienen si quieren ver todos los rboles? 8. Un sexto rbol, que no aparece en la tabla, tiene una altura de 142 cm menos que el rbol 1. Cul es la altura del rbol 6? 9. Formula un problema Usa la informacin de la tabla para escribir un problema. Explica cmo se halla la respuesta de tu problema. 10. Problema abierto Presenta un grupo de datos en la tabla de manera diferente. Explica la opcin que elegiste para la presentacin. 11. Natalia hizo este patrn de puntos. Natalia continu su patrn, agregando un punto a cada uno de los tramos. Cuntos puntos habr en la sptima figura? Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo Hacer una lista organizada Buscar un patrn Hacer una tabla o grfica Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema ms sencillo Escribir una ecuacin Usar el razonamiento lgico esfurzate 12. La altura de un palto comparte dos dgitos con la altura del tercer rbol ms alto de la tabla. El rbol 1 es aproximadamente 70 cm ms alto que el palto. Qu altura tiene el palto? Explica cmo hallaste la respuesta. 13. Si la altura de un edificio medida en centmetros se redondea a la centena ms cercana, su altura es 725 cm ms alto que el rbol 1 de la tabla. El dgito de las unidades de la altura del edificio es 5 y el de las decenas es 6. Qu altura tiene el edificio? Explica cmo hallaste tu respuesta. Captulo 1 29 Libro 5.indb 29 24-01-13 10:07 46. Prcticaadicional Grupo A Escribe el valor del dgito subrayado. 1.24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220 4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495 Escribe los nmeros de otras dos formas. 7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015 9.seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete 11. 4 061 002 12. 80 046 300 7. El ao pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este ao asistieron 36 799 personas. En qu ao asistieron menos personas al torneo de tenis? 8.Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. Quin obtuvo el mayor nmero de puntos? Grupo C Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 1. 63 494 506 2.761 584 204 3.11 586 988 4. 6 393 958 5. 26 591 000 6.4 192 295 7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111 Grupo D Estima la suma o la diferencia. 1. 321 + 652 2. 19 592 + 43 596 3. 75 293 9 501 4. 64 381 12 944 5. 314 992 275 841 6. 693 932 + 529 000 7. 266 749 135 699 8. 699 083 + 74 999 Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023 63 032 2. 2 401 393 2 104 933 3.13 114 591 13 114 951 4. 54 304 125 45 304 125 5. 823 158 823 158 6. 693 103 430 693 103 340 30 Libro 5.indb 30 24-01-13 10:07 47. Grupo E Haz un estimacin. Luego halla la suma o la diferencia. 1. 10 135 + 12 858 2. 168 930 + 929 856 3. 92 000 63 580 4. 120 049 + 81 852 5. 1 090 991 327 193 6. 61 942 + 9 835 7. 84 125 60 938 8. 206 398 187 489 9. Jos ha armado 3 921 piezas de un rompecabezas. En la caja, le quedan 1 579 piezas. Cuntas piezas en total hay en el rompecabezas? 10. Un elefante del zoolgico pesa 6 947 kg. Una elefanta pesa 6 453 kg. Cunto ms pesa el elefante? 13. El viernes se vendieron 485 tarjetas en un puesto de un coleccionista de tarjetas del mercado de las pulgas. El sbado se vendieron 721 tarjetas. Cuntas tarjetas ms se vendieron el sbado? 14. Sofa plant un huerto de plantas aromticas con 24 plantas de albahaca, 47 plantas de romero y 16 plantas de eneldo. Cuntas plantas us Sofa para plantar su huerto? Grupo G Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor. Di qu representa el valor. 1. Roco pesc 4 peces. Al 2. La diferencia de 37 3. Ema sac 6 libros da siguiente, pesc y 14. de la biblioteca. Devolvi 5 ms. 3 y sac 4 ms. Define la variable. Luego escribe una expresin algebraica. 4. La pulsera de Mara 5. Un nmero con un 6. La temperatura del saln tiene 12 cuentas doradas aumento de 58. de clases de Jorge es 5 C y algunas perlas. menor que la temperatura del exterior. Halla el valor de cada expresin. 7. 12 1 n si n 5 9 8. x 2 15 si x 5 34 9. h 1 152 si h 5 94 Grupo F Usa estrategias de clculo mental para hallar la suma o la diferencia. 1. 26 1 84 2. 2 321 1 497 3. 255 2 119 4. 16 1 (29 1 44) 5. 604 2 337 6. (66 1 93) 1 37 7. 1 872 2 623 8. 14 1 23 1 17 9. 96 2 28 10. 522 2 188 11. 186 1 (224 1 179) 12. 779 2 535 Captulo 131 Libro 5.indb 31 24-01-13 10:07 48. 23. Pablo gan 15 vales de almuerzo despus de una semana de cortar cspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tena un total de 30 vales. Despus de la tercera semana, Pablo tena 45 vales. Si este patrn contina, cuntos almuerzos habr ganado Pablo despus de 8 semanas? 24.Rosa est haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrn: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrn 6 veces, cuntas cuentas rosadas habr usado? Comprueba la resolucin de problemas Resuelve. 25. Vicente dibuj un patrn de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuntos puntos debe dibujar a continuacin. Repaso/PruebadelCaptulo1 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor trmino del recuadro. 1. Un nmero de los miles de millones tiene al menos 10 ?. 2. Una ?es una letra o un smbolo que representa uno o ms nmeros. 3. Una estimacin que es menor que la respuesta real se llama ?. Comprueba tus destrezas Escribe cada nmero de otras dos formas. 4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos 5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3 6. 560 034 107 Compara. Escribe , , o en cada . 7.489 384 894 384 8.920 090 902 900 9.76 941 497 76 941 497 Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado. 10.67 339 11.6 891 543 12.623 971 76413.770 641 785 Haz un estimacin. Luego halla la suma o la diferencia. 14. 89 044 + 73 491 15. 600 921 321 650 16. 824 377 799 562 17. 4 583 100 + 3 902 145 18. 3 941 042 2 953 161 Halla el valor de cada expresin. 19.19 1 k si k 5 720.d 2 9 si d 5 4421.76 2 a si a 5 2222. x 2 28 si x 5 91 Vocabulario sobrestimacin dgitos subestimacin variable 32 Libro 5.indb 32 24-01-13 10:07 49. Captulo 1 33 En el da de competencias de atletismo en la escuela bsica Arturo Prat participaron los estudiantes de tercero, cuarto y quinto bsico. Haba 237 estudiantes de 3 bsico, 369 estudiantes de 4 bsico y 409 estudiantes de 5 bsico. AMtodo de sumas parciales Cuntos estudiantes de la escuela bsica Arturo Prat participaron en el da de competencias de atletismo? 237 1 369 1 409 5 ? Suma las centenas.200 1 300 1 400 5 Suma las decenas.30 160 1 0 5 Suma las unidades.7 1 9 19 5 Suma los totales parciales. Por lo tanto, en el da de competencias de atletismo de la escuela bsica Arturo Prat participaron 1 015 estudiantes. Saque inicial Juego Usa el mtodo de sumas parciales o el de restar contando hacia arriba para hallar la suma o la diferencia. 1. 185 + 427 2. 376 152 + 827 3. 386 228 4. 802 655 5. 29 305 + 912 6. La cafetera sirvi 567 almuerzos el mircoles y 492 almuerzos el jueves. Cuntos almuerzos se sirvieron en los dos das? En resumen Usa el mtodo de la pgina 16 y el mtodo de sumas parciales para hallar 325 1 107 1 416. Qu mtodo prefieres? Explica tu respuesta. Enriquecimiento Otras maneras de sumar y restar 900 90 1 25 1 015 BMtodo para restar contando hacia arriba Cuntos estudiantes ms de 5o bsico que de 3 bsico participaron en el da de competencias de atletismo? 409 2 237 5 ? Empieza con la cifra ms pequea. Cuenta hasta la decena ms cercana. Cuenta hasta la centena ms cercana. Cuenta hasta igualar las centenas. Cuenta hasta igualar la cifra mayor. Halla el total de los nmeros que sumaste. Por lo tanto, en el da de competencias de atletismo participaron 172 estudiantes ms de 5o bsico que de 3o bsico. 1 1 1 1 237 3 240 60 300 100 400 9 409 1 9 172 3 60 100 Libro 5.indb 33 24-01-13 10:07 50. ComprensindelosAprendizajes Captulo 1 Percepcin numrica 1. Cul de las siguientes opciones corresponde con el nmero 4 003 012? A cuatro mil trescientos doce B cuatro millones trescientos doce C cuatro millones tres mil doce D cuatro mil millones tres millones doce 2. El parque nacional ms grande est en Alaska y mide 8 323 148 acres. Cmo queda este valor redondeado a la unidad de mil de acres ms cercana? A 8 300 000 C 8 324 000 B 8 323 000 D 8 330 000 Decide un plan. Mira el tem 3. Escribir primero el nmero en forma desarrollada puede ayudarte a escribir el nmero en forma normal. 3. La construccin del nuevo complejo deportivo cost tres millones quinientos dlares. Cmo se escribe este nmero en forma normal? A $300 500 000 C $3 000 500 B $3 500 000 D $300 500 4. El rea total de Chile (con islas y la Antrtica) es de 2 006 626 km2 y el rea total de agua 102 160 km2 aproximadamente. Explica cmo estimar el rea total de tierra y de agua a la centena de mil de kilmetros cuadrados ms cercana. lgebra 5. Cul es el valor de la siguiente expresin? 7 3 (6 2 2) A 28 B 45 C 63 D 126 6. Cul es el valor de y si x 5 12? x 5 y 1 8 A 1 C 4 B 3 D 9 7. La siguiente tabla muestra cuntos kilogramos hay en cada bolsa de comida para perros. Cantidad de bolsas Cantidad de kg 2 20 4 40 6 60 Comida para perros Si Vanessa compra n bolsas de comida para perros, cul expresin representa la cantidad de kg que compra? A n 1 3 B n 3 3 C n 1 10 D n 3 10 34 Libro 5.indb 34 24-01-13 10:07 51. Geometra 8.En el segmento AB, el punto A est en (3, 6) y el punto B est en (3,10). Cul enunciado numrico muestra cmo hallar la longitud del segmento AB? A 3 1 3 5 6 C 10 2 3 5 7 B 3 1 6 5 9 D 10 2 6 5 4 9. Mateo dibuj el plano cartesiano que se muestra a continuacin. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 60 y x M N O Debe marcar el punto P de modo que MNOP sea un cuadrado. Dnde marcar Mateo el punto P? A (4, 4) C (4, 5) B (5, 4) D (5, 2) 10. La longitud del segmento PQ es 6. Cul puede ser el punto Q si