MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS

ENSINANZAS ACADÉMICAS

3º DE ESO

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA

ALUMNADO DE 4º DE ESO

PRIMER PARCIAL

Alumno: __________________________________ Curso: _________

Se realizarán dos pruebas parciales.

La nota final será la media de las notas parciales,

aprobando la asignatura los alumnos que tengan media

de 5 o superior (siempre que ninguna de las notas de

los parciales sea inferior a 4).

Los alumnos que no estén en condiciones de

aprobar, pueden presentarse a una prueba final de

TODA la materia, que se realizará en el mes de Mayo,

en la que deben obtener una nota igual o superior a 5

para aprobar la asignatura pendiente.

2

TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES

1. Calcula y simplifica indicando los pasos intermedios:

a) 5

3:

2

1

4

12

6

1

3

1

3

2 b)

6

1:

5

1

4

1

3

1

2

1 c)

2

13

4

1

2

3

6

2

3

2

2

3

d)

24

1

3

12

6

1

4

1

3

1

6

3

e) 2

2

11

9

2·

4

32

·3

1

3

2

2. Hemos pagado los 5/9 de la hipoteca. Si quedan 24 000 € por pagar, ¿a cuánto ascendía la hipoteca?

3. Un ordenador descarga 1/5 de la información en un archivo de internet, se interrumpe la descarga y al

reanudarse baja 2/3 de lo que faltaba. De pronto el servidor interrumpe la conexión y deja 240 Kb sin descargar. ¿Qué tamaño tenía el archivo?

4. Marta ha utilizado 7/8 del dinero que tiene en pagarse las clases de guitarra, y un medio de lo que le

quedaba en un regalo para su hermana. a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado? b) Si le quedan 5 euros ¿Cuánto dinero tenía al principio?

5. Una persona ha recorrido 160 km en tres días. El primer recorrió los 3/10 del trayecto, el segundo 60 km y

el resto el último día. ¿Qué fracción anduvo el último día?

6. Un grifo llena un recipiente en 10 horas y otro en 8 horas. ¿Qué fracción del recipiente se llenará si los dos grifos están abiertos durante 2 horas?

7. Un hombre realiza un trabajo en 4 horas y otro tarda en hacer el mismo trabajo 12 horas. ¿Cuánto tiempo

tardarán trabajando los dos juntos?

8. Halla la fracción generatriz de los números decimales siguientes: a) 0,25 b) 1,75 c) 0,3333... d) 2,121212... e) 0,2333... f) 4,123535... g) 1'5 h) 2'343434….

9. De los 1 100 alumnos de un centro escolar, 605 realizan regularmente deporte. ¿Qué porcentaje de alumnos no realiza regularmente deporte?

10. Pagué 35,7 € por una camisa que tenía un 15% de descuento. ¿ Cuál era su precio antes del descuento?

11. El precio de un artículo sin IVA es de 315 €. Si pagué 365,40 €, ¿qué porcentaje de IVA me cargaron?

12. El precio con IVA de un ordenador es de 1 392 €. Sabiendo que el IVA aplicado fue del 21%, ¿cuál cal era su precio sin IVA?

13. Un comerciante me rebaja un 10 % de un artículo. Me pongo pesado y me rebaja otro 2 % sobre el precio rebajado. ¿Qué rebaja definitiva se realizó al artículo?

14. Las tarifas del gas bajaron a finales de año un 10% pero luego subieron un 20%. ¿Cuál fue el porcentaje total de subida?

3

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES

15. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 9)1( b)

0)2( c) 2)7( d)

33 e)

25 f)

2

4

5

g) 2)3( h)

2

5

1

i)

3

3

1

j)

32 k)

2

2

3

l) 2

3

16. Realiza las siguientes operaciones empleando las propiedades de las potencias:

a) 352 3:3

b) 14

20

10

10 c) 532 5.5

d) 1

2

2

2 e)

3

532

x

xx

17. Reduce a una única potencia:

a) 42

310

22

.222

b) 23

22

92

46

c)

2

13

432

33

333

d)

2

25

63

1

2

22

22

2

2

18. Calcula extrayendo factores de las raíces:

19. Calcula, si es posible, el valor de las siguientes raíces indicando el número de soluciones:

a) 25 b) 3 27 c) 1 d) 3 1 e) 100 f)

3 8

20. En la factura de la luz la base imponible es de 34,62 € y el IVA es del 4 %. Calcula el importe exacto de IVA y

redondéalo a las centésimas. Determina el error absoluto y relativo cometido.

21. Expresa las siguientes cantidades utilizando la notación científica: a)752 000 000. b) 0,000 0312 c) 0,000 007 d) 267,31 · 106 e) 0,0016 · 107

22. Cada película ocupa 650 Mb. Si tengo un disco duro de 16 Gb, ¿cuántas películas puedo guardar en mi disco duro? ( 1 Gb = 210 Mb)

TEMA 3: SUCESIONES

23. Escribe los términos segundo y décimo de las sucesiones dadas por los siguientes términos generales:

a) 53 nan b) 2

34

nbn c) nnc 3

24. Dada la sucesión de término general 32 nan .

a) Determina en qué posición está el término 53. b) El número 20, ¿es un término de esa sucesión?

25. Halla el término general de una progresión aritmética sabiendo que 3511 a y 4d .

26. Halla la diferencia y el término general de una P. A. en la que a1=-2 y a5= -14

27. Calcula la suma de los 100 primeros números impares.

28. Halla el término general de una progresión geométrica sabiendo que 1625 a y 3r

29. Halla el término general de una progresión geométrica de la cual se conocen los términos 208 a y 56 a .

30. El tercer término de una progresión geométrica es 12 y la razón 2. Calcula la suma de los diez primeros términos.

4

31. Halla la suma de todos los términos de una progresión geométrica de razón 1/2 y primer término 5.

32. Una nadadora entrenó todos los días durante tres semanas. El primer día nadó 15 minutos, y cada día

nadaba 5 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo nadó el último día? ¿Y a lo largo de las tres semanas?

33. Si hoy encuentro un céntimo, al día siguiente dos, al siguiente 4, al siguiente 8, y así sucesivamente.

¿cuántos céntimos habré encontrado al final del mes?

34. Un buscador de oro encuentra el primer día 3 gramos de dicho metal y cada día consigue doble cantidad que el día anterior. ¿Cuánto oro reunió en 15 días?

TEMA 5: POLINOMIOS

35. Traduce al lenguaje algebraico las expresiones siguientes: a) El triple de un número. b) Un número par. c) El cuadrado de la suma de dos números. d) El producto de un número por su siguiente. e) Cuádruple de un número menos 5 unidades f) Hoy tengo x años: los años que tendré dentro de 10 años. g) El perímetro de un rectángulo que tiene x metros de ancho y doble largo que ancho. h) El área de un rectángulo de x metros de base y de altura 2 metros más que de base.

36. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores que se indican:

a) 5 3 5 6 23 2x x x para x . b) 5 2 3 7 33 2x x x para x .

37. Si 123)( 23 xxxxP y 452)( 3 xxxQ , halla: P(x) -Q(x) y Q(x)- 2 P(x)

38. Efectúa las siguientes operaciones:

a) )23()53( 23 xxx

b) )32()12()12(2 2 xxxx

c) )2()14()123( 422 xxxx

d) )4(3)5(2 32 xxxxx

39. Utiliza las igualdades notables para obtener los resultados de los productos siguientes:

a) 2)2(x b) xx 2323 c) 2)2( yx

d) 3232 22 xx e) xx 11 f) 2)53( x

g) 1212 xx h) 2)12( x i) aa 22

40. Expresa como el cuadrado de una suma o diferencia, o como el producto de una suma por una

diferencia:

a) 814 2 x b) 169 2 xx c) 9124 24 xx d) 962 xx

e) 12 x f) xx 442 g) 242025 xx h) 224 yx

41. Saca factor común en las siguientes expresiones:

a) 253 369 xxx b) xyx 102 2 c) 23 26 xx d) xyxyx 51025 334

5

42. Factoriza los polinomios siguientes

a) xx 205 3 b) 42 x c) xxx 404010 23 d) xx 3 e) xxx 363 23

43. Simplifica (si es posible) las siguientes fracciones algebraicas:

a)

812

4129 2

x

xx b)

2

2 1

x

x c)

xx

x

255

15

3

2

TEMA 6: ECUACIONES

44. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 2

1

4

3

5

4

xxx b) 2

3)5(23

xx

c) 3

12

5

12

3

1

xxx d)

3

1)1(414

2

5

xx

x

45. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) 3x2 – 27 = 0 c) x2 –2 x = 0 d) – x2 + 4 x = 3

e) 062

3 2 x f) 0502 2 xx g) 331 2 xx

46. La edad de Juan es triple que de Luís. Si dentro de 5 años será sólo el doble, calcula las edades actuales de ambos.

47. Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple que la del hijo?

48. Calcula cuántos litros de aceite de orujo de 1,6 €/L tenemos que añadir a un bidón que contiene 60 L de aceite de oliva de 2,8 €/L para obtener una mezcla de 2,5 €/L.

49. El producto de un número natural por el siguiente es 272. ¿Cuál es ese número?

50. Calcula dos números tales que uno sea dos unidades más que el otro y la suma de sus cuadrados sea 884.

51. El producto de un número entero por su consecutivo es 268 unidades mayor que la cuarta parte de dicho número. ¿De qué número se trata?

52. Encuentra las dimensiones de un rectángulo en el que la base es 2 cm más mayor que la altura y cuya área sea de 24 cm2

TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

53. Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:

a)

723

432

yx

yx b)

135

827

yx

yx

6

54. Resuelve los siguientes sistemas por método de reducción:

a)

543

52

yx

yx b)

xy

yx

662

953 c)

323

63311

yx

yx

55. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

a)

723

432

yx

yx b)

yx

yx

1022

15 c)

543

52

yx

yx

56. Una madre compra 3 pantalones y 2 camisetas por 104 euros. Si cada pantalón cuesta el doble que

una camiseta. ¿Cuánto vale cada prenda?

57. En un garaje hay 35 vehículos entre automóviles y motocicletas. En total se contabilizan 100 ruedas. ¿Cuántos vehículos hay de cada tipo?

58. Una empresa de refrescos envasa 5000 litros en 3000 botellas de 2 litros y 1,5 litros, ¿cuántas botellas empleó de cada tipo?

59. Un examen tipo test consta de 100 preguntas. Por cada acierto se dan 2 puntos y por cada fallo se

quitan 3 puntos. Si la calificación obtenida ha sido de 50 ¿Cuántos aciertos y fallos hemos conseguido?