Mate Ma Tic As

I.E.D. EXTERNADO NACIONAL CAMILO TORRES

PROYECTO DE ÁREA DE MATEMÁTICAS

“MATEMÁTICAS RECREATIVAS CON APOYO DE CALCULADORA”

Profesores participantes: IVÁN DARÍO FLOREZ CLARA GRANADOS P. YANETH MEJÍA ASENETH NIÑO EDMUNDO PINZÓN RAQUEL PINZÓN ALBERTO RODRÍGUEZ O. ANA ELSA TENJO TENJO JULIO CÉSAR TORRES WALTER RODRIGO GÓMEZ TRINIDAD YANQUÉN LORENZO ZUBIETA JAVIER ARTRUO MUÑOZ FELIPE GÓMEZ HÉCTOR JULIO MORENO ALEJANDRO GIL GRANADOS ORLANDO JAIMES JAIME ALBERTO MARTÍNEZ G.

BOGOTÁ, D. C., MARZO DE 2004

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INDICE

Página I. ANTECEDENTES…………………………………………………………………… 1 II. JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………….2 III. SITUACIÓN A MEORAR………………………………………………………….2 IV. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL ÁREA………………………………….. 2 V. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA…………………………………………...2 VI. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE EDUCACIÓN BÁSICA...……………………...3 VII. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE EDUCACIÓN MEDIA………………………..3 VIII. OBJETIVOS POR GRADO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA DEL ÁREA…………………………………………………………………………….3 IX. ESTÁNDARES CURRICULARES DEL ÁREA…………………………………5 X. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS…………………………6 XI. CONTENIDOS DISCIPLINARES BÁSICOS DE CADA UNO DE LOS GRA- DOS: EJES TEMÁTICOS…………………………………………………………6 XII. COMPETENCIAS DEL ÁREA…………………………………………………17 XIII. LOGROS COGNITIVOS, PROCEDIMENTALES Y ACTITUDINALES DE CADA UNO DE LOS GRADOS………………………………………………19 XIV. LA INVESTIGACIÓN DEL ÁREA…………………………………………...30 XV. EL PROCESO DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN…………………………30 XVI. ACTIVIDADES………………………………………………………………..31 XVII. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………...32

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I.E.D. EXTERNADO NACIONAL CAMILO TORRES PROYECTO DE ÁREA DE MATEMÁTICAS

I. ANTECEDENDES:

El principal problema de los alumnos de este grado es el desinterés y desmotivación hacia el aprendizaje de la matemática, debido a su falta de atención, concentración y su “autoconocimiento”.

II. JUSTIFICACIÓN El sentido de la enseñanza de las matemáticas ha tenido diferentes connotaciones según la cultura que las ha abordado. De acuerdo con las diferentes concepciones que se han venido aplicando para dar explicaciones de la realidad y sus fenómenos, los matemáticos han puesto diferentes énfasis en lo que se enseña. Su relación práctica con el trabajo, fue para los babilonios y egipcios el sentido de sus explicaciones, las cuales se ven divulgadas a través de tablillas de arcilla y papiros con escritura icónica, el planteamiento de procedimientos concretos que muestran la forma en que se resuelve un determinado problema. La aplicación práctica en la ingeniería se convierte en el propósito de la enseñanza de las matemáticas. Para los griegos representó la posibilidad de preocuparse por la existencia de una relación con Dios y hablar del sentido de las cosas. La idealización de la realidad y su expresión mediante relaciones con figuras y proporciones entre ellas, permitió la construcción de un lenguaje matemático atado a la lógica. La convivencia en escuelas donde se planteaban y describían problemas trascendentales de la existencia del hombre, construían sus soluciones poniendo en juego el orden y la belleza, la semejanza y la proporción. El descubrimiento y proposición de relaciones de número y forma hace parte de la formación de las personas en matemáticas. El trabajo, la guerra, la invención de máquinas muestran un interés marcado en la producción, el mercado y la economía. El conocimiento y el desarrollo de las ciencias permitió configurar modos de ver propios del modernismo. Las fortalezas en análisis, formulación de hipótesis y pruebas, deja ver una tendencia clara hacia la axiomática y la formalización del lenguaje matemático. Se trata también de una forma de concebir la enseñanza de la matemática. La sistematización, el control de la información, la planeación actualmente tocan un punto muy fuerte en el desarrollo de las matemáticas; la topología, la probabilidad y la estadística, orientan el estudio de ellas. Las matemáticas en el contexto escolar han sido relacionadas con el desarrollo de las habilidades del pensamiento el manejo y la ubicación espacio – temporal, que permitan a los estudiantes, no solo desempeñarse en la universidad y en el mercado del trabajo,

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sino educarse para la vida, para involucrase en el desarrollo del país, permitiendo potenciar su capacidad de iniciativa y de crítica teniendo en cuenta como base una estructura sólida y amplia de conocimientos.

III. SITUACIÓN A MEJORAR

3.1 Operacionalizar (conocimientos básicos o fundamentos matemáticos en los grados superiores).

3.2 Compromiso de los estudiantes con el estudio, ya que ellos se escudan bastante en la promoción contemplada en el decreto 230

3.3 Resultados del ICFES 3.4 Resultados en los exámenes de competencias 3.5 Incrementar el desarrollo del pensamiento matemático. 3.6 Privilegiar el desarrollo del aprendizaje autónomo a través del desarrollo del

interés. 3.7 Modificar las estrategias de enseñanza para potenciar el aprendizaje autónomo. 3.8 Cambiar la actitud negativa de los estudiantes hacia la matemática.

IV. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL ÁREA Los estándares que se describen más adelante consideran tres aspectos que siempre deben estar presentes: 4.1 Planteamiento y solución de problemas 4.2 Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración) 4.3 Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa ) Estos estándares se organizan en cinco tipos de pensamiento:

• Los números y cómo se organizan. Pensar con los números • Lo espacial y la geometría. Pensar con la geometría. • Las medidas. Pensar con las medidas. • La organización y clasificación de datos. Pensar con la organización y la

clasificación de datos. • Las variaciones de números y figuras. Pensar con variaciones y álgebra.

V. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

5.1 Promover un proceso educativo que suscite en la comunidad educativa la

comprensión de los conceptos claves de la matemática. 5.2 Propiciar el desarrollo de competencias para producir, analizar y resolver

problemas con base en herramientas matemáticas, geométricas y lógicas.

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5.3 Presentar de manera significativa el estudio de las matemáticas – correlacionándolas con otras disciplinas del saber y con el contexto local, regional y mundial.

5.4 Profundizar en el conocimiento del desarrollo histórico de las matemáticas, para comprender el desarrollo de sus conceptos.

5.5 Desarrollar en los estudiantes las competencias: argumentativa, explicativa y propositiva.

5.6 Desarrollar el pensamiento lógico de los estudiantes. 5.7 Hacer que el estudiante se involucre en el conocimiento de la ciencia y de sí

mismo. 5.8 Capacitarlo para comprender, plantear y resolver problemas. 5.9 Inducirlo al acceso del conocimiento de nuevas tecnologías. 5.10 Elaborar un proyecto de vida mediante el cambio de conductas para que pueda establecer una sana convivencia. 5.11Propiciar herramientas a los estudiantes para su futuro educativo y laboral 5.12 Trabajar para obtener la transversalidad y horizontalidad académica.

VI. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE EDUCACIÓN MEDIA 6.1 Mejorar el desempeño en las competencias 6.2 Desarrollar el gusto por las matemáticas 6.3 Generar espacios para apoyar a los estudiantes en el desarrollo autónomo de organización mental VII. OBETIVOS ESPECÍFICOS DE EDUCACIÓN MEDIA 7.1 Mejorar el desempeño en pruebas ICFES y de ingreso a la universidad. 7.2 Manejar un proyecto de vida. 7.3 Reconocer la importancia de la matemática VIII. OBJETIVOS POR GRADOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS . 8.1 GRADO SEXTO 8.1.1 Aumentar su concentración, motivación e interés hacia el estudio de la matemática.

8.1.2 Comprender, entender y aplicar las leyes del ajedrez. 8.1.3 Aceptar al otro como su contendor, colaborador y formador. 8.1.4 Aprender a resolver y formular problemas.

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8.2 GRADO SÉPTIMO 8.2.1 Aumentar su concentración, motivación e interés hacia el estudio de la matemática. 8.2.2 Aceptar y respetar las leyes del ajedrez. 8.2.3 Reconocer al otro como su contendor. 8.2.4 Adquirir destrezas en la solución de ejercicios. 8.2.5 Usar la estadística como herramienta de trabajo. 8.3 GRADO OCTAVO 8.3.1 Desarrollar habilidades, destrezas y conocimiento para lograr el interés hacia el estudio de la matemática. 8.3.2 Identificar y hallar la solución de problemas simples a través de los seminarios lúdicos. 8.3.3 Obtener conocimientos matemáticos que le permitan la solución de problemas cotidianos. 8.4 GRADO NOVENO 8.4.1 Motivar con talleres lúdicos, la comprensión y la aplicación del álgebra y la

geometría en la solución de problemas. 8.4.2 Contribuir a la formación de la voluntad, el orden y la disciplina del alumno Camilista. 8.4.3 Hallar fórmulas para calcular: áreas laterales, áreas totales y volúmenes de figuras tridimensionales. 8.4.4 Desarrollar el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. 8.4.5 Conocer y calcular las razones trigonométricas.

8.5 GRADO DÉCIMO MATEMÁTICAS

8.5.1 Recrear el aprendizaje de la trigonometría con el uso del dominó trigonométrico.

8.5.2 Definir y evaluar las funciones trigonométricas. 8.5.3 Emplear las identidades para la solución de problemas. 8.5.4 Resolver y evaluar ecuaciones trigonométricas. 8.5.5 Resolver cualquier tipo de triángulo. 8.5.6 Crecer en su formación de persona, aumentando sus valores y la autonomía. 8.5.7Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los elementos de cada una y deduce las ecuaciones en el plano cartesiano.

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FÍSICA

8.5.8 Recrear el aprendizaje de la Física mediante la práctica de experimentos sencillos. 8.5.9 Establecer relaciones entre posición, velocidad y aceleración de un movimiento, 8.5.10 Establecer relaciones entre cantidad de movimiento, fuerza y las leyes de

Newton, Leyes de Gravitación. 8.5.11Reconocer la leyes de Keppler. 8.5.12 Establecer las relaciones entre trabajo, potencia y energía. 8.5.13 Establecer relaciones entre color y temperatura ( dilatación). 8.5.14 Reconocer la teoría Cinética de los gases y las leyes de la termodinámica. 8.5.14 Fomentar el interés y el espíritu de investigación en el estudiante.

8.6 GRADO ONCE MATEMÁTICAS

8.6.1 Reconocer sucesiones y sus propiedades. 8.6.2 Explorar y comprender el concepto de límite. 8.6.3 Definir y evaluar derivadas 8.6.4 Definir y evaluar la integral indefinida. 8.6.5 Resolver problemas de aplicación con el uso de dedicados e integrales.

FÍSICA

8.6.6 .Recrear el aprendizaje de la física con la practica experimental. 8.6.7 Describir los cambios de un sistema ( oscilaciones y movimiento armónico simple) 8.6.8 Definir y comparar: reflexión, refracción, interferencia, dispersión, difracción, y polarización de ondas. 8.6.9Experimentar la interacción de la luz con espejos y lentes. 8.6.10 Definir eventos electromagnéticos. 8.6.11 Determinar relaciones entre corriente eléctrica 8.6.12 Diferencia de potencial y resistencia en circuitos 8.6.13 Definir potencial eléctrico.

IX. ESTÁNDARES CURRICULARES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS

9.1 Los números y cómo se organizan. 9.2 Lo espacial y la geometría.

9.3 Las medidas. 9.4 La organización y clasificación de datos. 9.5 Las variaciones de números y figuras.

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X. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS 10.1 Exposiciones interactivas. 10.2 Trabajos en grupo e individuales. 10.3 Competencias de ajedrez dentro del curso. 10.4Competencias entre cursos diferentes. 10.5Lecturas comprensivas de lógica matemática. 10.6Trabajos de investigación individuales y grupales. 10.7Recrear con juegos para motivar el interés por el aprendizaje de las matemáticas. 10.8Proponer diferentes tipos de trabajos y talleres en grupo, individual, de discusión de análisis. 10.9 Aumentar el interés por el estudio con la elaboración y construcción de figuras geométricas. 10.10 Formular y realizar trabajos de consulta para motivarlo en la investigación. 10.11 Hacer trabajos sobre los espacios y figuras de su entorno. XI. CONTENIDOS DISCIPLARES BÁSICOS DE CADA UNO DE LOS GRADOS: EJES TEMÁTICOS. 11.1 GRADO SEXTO

11.1.2 PENSAMIENTO VARIACIONAL • Historia de la numeración, cultura egipcia, babilónica, hindú • El sistema de numeración romana • Cultura maya, inca y azteca. • Sistema decimal, valor relativo, sistema aditivo y multiplicativo. • Sistema de numeración binario-decimal, decimal-binario. • Suma, resta en diferentes sistemas de numeración. • Problemas de aplicación.

11.1.3 PENSAMIENTO NUMÉRICO • El conjunto de los naturales, sus características y representación en la recta

numérica. • Adición de números naturales, propiedades y problemas. • Multiplicación de naturales, propiedades y problemas. • Subconjuntos especiales de los números naturales (números pares, impares,

primos, divisores, y múltiplos) • Propiedades de la potenciación • Criterios de divisibilidad • Máximo común divisor, mínimo común múltiplo, problemas. • Radicación y propiedades.

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• Logaritmación

11.1.4 PENSAMIENTO VARIACIONAL • Elementos básicos de la estadística, recolección de datos. • Representación de la información, diagramas de puntos, diagramas de líneas y

diagramas de barras. • Frecuencia absoluta, relativa, acumulada, representación en diagramas

circulares. • Elementos de la encuesta. • Interpretación de la información en distintos diagramas • Expresiones relacionadas con el azar. • Fenómenos aleatorios. • Probabilidad de una anécdota como posible, imposible o seguro. • Problemas de aplicación a juegos.

11.1.5 PENSAMIENTO MÉTRICO • Conjunto de los enteros, características, representación en la recta, y problemas

de los enteros. • Adición de números enteros, interpretación de la adición, propiedades y

problemas. • Propiedades de la multiplicación de los enteros. • Orden de los números enteros.

11.1.6 PENSAMIENTO GEOMÉTRICO • Sistema de referencia-orientación. • Puntos cardinales. • Ubicación en el tiempo y el espacio. • Punto, recta y segmento. • Representaciones de figuras, superficies y objetos. • Frontera, puntos interiores, puntos exteriores. • Clasificación de línea según características. • Diferencia entre paralelismo y perpendicularidad. • Ejecución de algunos sólidos, caras, vértices y aristas. • Cuerpos redondos y de otra forma, características. • Angulo, medición, clasificación, bisectriz, congruencia, constricciones con regla

y compás. • Triángulo y sus elementos, clasificación de los triángulos, rectas y puntos

notables en un triángulo, perímetro y área. • Cuadriláteros, elementos, características, clasificación-área y perímetros.

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• Polígonos, elementos, clasificación en regulares e irregulares, construcción con regla y compás.

• Simetrías-reflexión. • Proyección de objetos. • Translación de figuras. • Rotación de figuras.

11.2 GRADO SÉPTIMO

11.2.1 PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO • Operaciones con números enteros, suma resta, división, potenciación,

radicación. • Aplicación de las propiedades en la solución de problemas de la

cotidianidad. • Números racionales. • Operaciones, propiedades, aplicación.

11.2.2 PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA ESPACIAL • Clasificación y construcción de triángulos, rectas y puntos notables de un

triángulo. • Cuadriláteros, construcción y clasificación. • Construcción de polinomios regulares.

11.2.3 PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA • Unidades de superficie. • Área de triangulo, cuadriláteros y polinomios regulares.

11.2.3 PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS • Recolección de datos. • Construcción de tablas y análisis. • Diagramas de barras circulares. • Frecuencias medias.

11.2.4 PENSAMIENTO VARIACIONAL • Proporcionalidad. • Concepto de razón. • Regla de tres simple.

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• Porcentajes. • Interés simple.

11.3 GRADO OCTAVO

11.3.1 PENSAMIENTO NUMÉRICO • De los racionales y su manejo a los números reales • Representación de reales en la recta numérica • Operaciones con racionales e irracionales

11.3.2 PENSAMIENTO VARIACIONAL Y ALGEBRAICO • Definiciones y notación algebraica • Operaciones con monomios y polinomios (suma, resta, multiplicación,

productos notables, división, y cocientes notables). • Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita. • Problemas. • Descomposición factorial (Factorización). • Relaciones y funciones • Parejas ordenadas y producto cartesiano. • Representación de funciones: diagrama sagital, plano cartesiano,

representación gráfica.

11.3.4 PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y ESPACIAL • Congruencia de triángulos • Teorema de Pitágoras • Teorema de Tales • Áreas de figuras planas • Volúmenes de sólidos.

11.3.5 PENSAMIENTO ALEATORIO Y ESTADÍSTICO • Tablas de frecuencias • Escalas e intervalos • Gráficas de barras y lineales • Medidas de tendencia central (media, mediana y moda)

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11.4 GRADO NOVENO

10.4.1 PENSAMIENTO NUMÉRICO • Operaciones con fracciones Algebraicas • Productos notables cocientes notables • Factorización, operaciones con expresiones algebraicas • Radicales • Operaciones con radicales • Racionalización de radicales • Ecuaciones con radicales • Complejos • Números Imaginarios • Números Complejos, operaciones

11.4.2 PENSAMIENTO VARIACIONAL • Métodos de demostración • Lógica Matemática, leyes, tautologías • Método directo e indirecto, por el absurdo, contraejemplo • Función Valor Absoluto • Representación grafica • Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y solución en R • Función lineal • Diferentes formas de representación • Sistemas de ecuaciones lineales 2x2,3X3 • Solución por sustitución, igualación, reducción y, gráficamente • Función de segundo grado • Ceros de la función

11.4.3 PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y ESPACIAL • Posiciones de la parábola • Elementos de la parábola • Análisis grafico • Funciones Logarítmica y Exponencial • Representación grafica • Operaciones complejas aplicando logaritmos (propiedades) • Ecuaciones con logaritmos y exponenciales

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11.5 GRADO DÉCIMO MATEMÁTICAS 11.5.1 RELACIONES, FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS.

• Relaciones y funciones • Formas de representación • Relación entre las diferentes representaciones • Composición y funciones inversas • Simetría • Familias de gráficas • Funciones y Relaciones inversas

11.5.2 SISTEMA NUMÉRICO:

• Identificación y diferenciación de cada conjunto numérico • Propiedades de las operaciones • Operaciones básicas • Potenciación y radicación

11.5.3 MATRICES • Concepto de matriz • Orden de una matriz • Notación general de las matrices • Igualdad de las matrices • Operaciones con matrices y sus determinantes • Inverso multiplicativo de una matriz cuadrada • La función determinante • Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

11.5.4 ANÁLISIS COMBINATORIO • Principio general del análisis combinatorio • Variaciones • Permutaciones • Variaciones con repetición • Combinaciones • Permutaciones con repetición • Propiedades de los números combinatorios • Binomio de Newton

11.5.5 DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO • Desigualdades y sus gráficas • Propiedades • Ecuaciones y valor absoluto

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• Desigualdades y valor absoluto • Desigualdades con dos variables • Gráficas de sistemas de desigualdades lineales

11.5.6 RELACIONES CUADRÁTICAS: LAS CÓNICAS • La circunferencia • La elipse • La parábola • La hipérbola

FÍSICA

11.5.7 LA MEDIDA EN LA FISICA.

LOGRO. IDENTIFICA CON CLARIDAD LOS PATRONES DE MEDIDA

• Concepto de medida.. • Reconoce relaciones entre magnitudes directa e inversamente

proporcionales. • Patrones de medida • Diferencia cantidades escalares de vectoriales. • Magnitudes directas e inversas.. • Maneja adecuadamente los sistemas MKS y cgs. • Funciones y graficas. • Suma adecuadamente en forma gráfica y analítica vectores. • Magnitudes escalares y vectoriales. • Resta adecuadamente en forma gráfica y analítica vectores.

11.5.8 CINEMATICA LOGRO. PRECISA EL CONCEPTO DE MOVIMIENTO.

• Concepto de movimiento. • Concepto de velocidad y rapidez • Concepto de aceleración • Comprende y aplica los conceptos de desplazamiento, velocidad y

aceleración. • Clases de movimientos.. • Diferencia MU, de MUA, y de MUV, en forma analítica y gráfica.. • Caída libre y lanzamiento vertical • Resuelve adecuadamente problemas de caída libre y lanzamiento vertical. • Movimiento en el plano. • Entiende y aplica la independencia de movimientos, en el tiro parabólico. • Composición de movimientos. • Resuelve adecuadamente problemas de m.c.u.

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• Movimiento circular uniforme.

11.5.9 DINAMICA LOGRO. COMPRENDE EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS TENIENDO EN CUENTA LA CAUSA QUE LOS PRODUCE.

• Entiende el concepto de Fuerza. • Concepto de fuerza, unidades de medida en los sistemas. mks y cgs • Reconoce los diferentes tipos de fuerzas. • Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de movimiento • Conoce y aplica correctamente las leyes de Newton. • Leyes de la dinámica, problemas de aplicación. • Realiza correctamente problemas de aplicación de leyes de Newton. • Concepto de peso y masa. • Emplea los conceptos para mejora de la calidad de vida.

11.5.10 ESTATICA LOGRO. ANALIZA Y DISCRIMINA LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

• Condiciones de equilibrio. • Centro de gravedad. • Clases de equilibrio; estable, inestable e indiferente. • Encuentra el centro de gravedad de cuerpos irregulares. • Fuerza centrípeta. aplicaciones. • Diferencia equilibrio estable, inestable e indiferente. • Problemas de dinámica. • Resuelve problemas de fuerza centrípeta. • Trabajo en grupo sobre dinámica • Identifica y emplea adecuadamente las condiciones de equilibrio.

11.5.11 TRABAJO-POTENCIA Y ENERGIA. LOGRO. COMPRENDE EL CONCEPTO DE ENERGIA

• Concepto de trabajo, potencia y energía. • Entiende el trabajo total como variación de energía cinética. • Clases de energías. • Realiza correctamente problemas con fuerzas conservativas y no

conservativas • Principio de conservación de la energía. Problemas. • Entiende la diferencia entre energía cinética, potencial y y mecánica.

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11.5.12 GRAVITACION UNIVERSAL.

• Desarrollo histórico • Entiende el principio de conservación de la cantidad de movimiento • Leyes de Keppler.. • Reconoce y aplica las 3 leyes de Keppler. y la ley de gravitación universal. • Ley de gravitación universal. • Movimiento planetario. • Movimiento de satélites.

11.5.13 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LOGRO. COMPRENDE Y APLICA EL CONCEPTO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

• Concepto de impuso y de cantidad de movimiento • Entiende la segunda ley de Newton como la variación de la cantidad de

movimiento. • Principio de conservación de la cantidad de movimiento. • Calcula correctamente la cantidad de movimiento de un sistema de

partículas. • Choques. • Aplica correctamente el principio de la conservación d la cantidad de

movimiento. • Problemas de aplicación. • Diferencia los choques elásticos de los inelásticos.

11.5.13 MECANICA DE FLUIDOS

LOGRO. ANALIZA Y COMPRENDE EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS.

• Concepto y propiedades de un fluido. • Reconoce los fluidos y entiende su comportamiento. • Aplicaciones • Aplica correctamente los principios de Pascal y de Arquímedes. • Fluidos en movimiento. Ecuación de continuidad y de Bernoulli. • Aplica correctamente el principio de conservación de la masa y de la

energía.

11.5.14 CALOR Y TEMPERATURA LOGRO. COMPRENDE EL CALOR COMO UNA FORMA DE ENERGIA

• Concepto de calor y de temperatura. • Diferencia el calor de la temperatura.

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• Medida de la temperatura..Escalas. Transformaciones. • Dilatación de los cuerpos. • Aplica correctamente la dilatación lineal, superficial y cúbica. • Formas de propagación del calor. Aplicaciones. • Leyes de la termodinámica • Diferencia las formas de propagación del calor • Cambios de estado. Calor latente . Problemas de aplicación • Aplica correctamente las leyes de la termodinámica • Ciclo de Carnot. El refrigerador. • Aplica correctamente los conceptos en la solución de problemas

11.6 GRADO ONCE MATEMÁTICAS 11.6.1 Pensamiento numérico y sistemas de numeración

• Reconoce una sucesión y sus propiedades • Reconoce una serie y sus propiedades.

11.6.2 Pensamiento espacial y sistemas geométricos

• Analiza las propiedades de la gráfica de una variedad de funciones en el plano cartesiano.

• Comprende la relación entre la integral definida y el área de la región bajo una curva en el plano cartesiano.

• Calcula el área entre dos curvas en el plano cartesiano por medio de las técnicas del calculo.

• Comprende la fórmula para el volumen de rotación y la aplica con propiedad. • Encuentra e interpreta algunas medidas de dispersión ( rango, desviación de la

media, desviación estándar, varianza, etc.) de una colección de datos. • Comprende el concepto de variable aleatoria ( discreta o continua). • Conoce y aplica las reglas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver

una variedad de problemas. • Comprende lo que es una distribución binomial y normal. • Aplica las mediadas de tendencia central y la dispersión en el manejo,

interpretación y comunicación de información.

11.6.3 Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos • Comprende el concepto de función real de variable real. • Comprende los conceptos de dominio y rango de una función y desarrolla

herramientas para hallarlos.

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• Analiza funciones de una variable investigando que es una rata de cambio, intercepto, ceros, asíntotas y comportamiento local y global.

• Explora las distintas maneras de representar una función ( tablas, gráficas, etc.). • Combina y transforma funciones mediante operaciones aritméticas o a la

composición e inversión de funciones. • Utiliza con propiedad una calculadora graficadora para trazar y analizar gráficas

de funciones y sus diversas transformaciones. • Explora y comprende el concepto de límite de una sucesión y de una función. • Desarrolla las propiedades del límite de una función y calcula el límite de una

variedad de ellas. • Investiga y comprende límites infinitos y en el infinito. • Distingue entre funciones divergentes y convergentes. • Comprende el concepto de función continua. • Comprende la derivada como la razón de cambio o como la pendiente de la

recta tangente a una función continua de un punto dado. • Desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas. • Explora la segunda derivada de una función y desarrolla sus propiedades y

aplicaciones. • Explora y comprende los métodos de antiderivada e integral definida. • Explora y comprende la integral definida y desarrolla herramientas para hallar

la integral de algunas funciones fundamentales. • Comprende el teorema fundamental del cálculo.

11.6.4 Procesos matemáticos

a. Planteamiento y resolución de problemas

• Resuelve una amplia gama de problemas matemáticos y de otras disciplinas mediante el uso de herramientas de distinto tipo y el desarrollo de estrategias apropiadas.

• Verifica la validez de la solución de un problema identificando casos excepcionales.

b. Razonamiento matemático

• Hace razonamientos matemáticos coherentes; explica y justifica sus

deducciones e indiferencias.

c. Comunicación Matemática

• Lee, comprende y asume una posición frente a una variedad de textos que utilizan lenguaje matemático.

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• Se comunica por escrito y de manera oral en forma clara, concisa y precisa, mediante el uso adecuado y riguroso del lenguaje matemático.

FÍSICA 11.6.5 La Física como ciencia

• Describe y explica el comportamiento de las ondas en términos de longitud, frecuencia y velocidad.

• Explica el funcionamiento de sistemas resonantes ( cuerdas, tubos, varillas). • Describe y explica los fenómenos de reflexión, refracción, interferencia y

difracción de ondas. • Hace interferencias a partir de la aplicación del principio de superposición. • Construye e interpreta diagramas de rayos para representar la trayectoria. • Explica la producción propagación y característicos del sonido ( intensidad,

tono, timbre). • Describe la naturaleza ondulatoria de la luz y su comportamiento. • Relaciona la corriente eléctrica como flujo de carga. • Explica como ocurre el flujo de corriente a través de los circuitos. • Elabora explicaciones e interferencias en términos de potencial eléctrico y

energía potencial eléctrica. • Relaciona potencia eléctrica con corriente eléctrica y voltaje. • Explica como un elemento de un circuito eléctrico consume mayor o menor

cantidad de energía. XII COMPETENCIAS DEL ÁEREA DE MATEMÁTICAS Las matemáticas se relacionan con el desarrollo del pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) y son esenciales para el desarrollo de la ciencia y de la tecnología pero además –y esto no ha sido bien reconocido y divulgado-, contribuyen a la formación de ciudadanos responsables y diligentes frente a las situaciones de la vida nacional y local.

• Pensamiento numérico y sistemas numéricos, que se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones. Dentro de lo cual es importante considerar tres aspectos básicos para desarrollar el pensamiento numérico de los estudiantes: comprensión de los números y la numeración, comprensión del concepto de operaciones, y cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones.

• Pensamiento espacial y sistemas geométricos, que enfatiza en el aprendizaje de la geometría activa, como alternativa para establecer el estudio de los objetos geométricos, como herramientas de exploración y representación del espacio. En

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los sistemas geométricos se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, y sus diversas traducciones a representaciones materiales. Los sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa y modelación del espacio tanto para la situación de los objetos en reposo como en movimiento. Esta construcción se entiende como un proceso cognitivo de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o sensorio motor a un espacio conceptual o abstracto relacionado con la capacidad de representar internamente el espacio, reflexionado y razonado sobre propiedades geométricas abstractas, tomando sistemas de referencia y prediciendo los resultados de manipulaciones mentales.

• Pensamiento métrico y sistemas de medida, encaminados a acompañar a los estudiantes a desarrollar procesos y conceptos tales como: la construcción de los conceptos de cada magnitud, la comprensión de los procesos de conservación de magnitudes; la estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”.; la apreciación del rasgo de las magnitudes; selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos; la diferencia entre la unidad y el patrón de medición; la diferencia entre la unidad y el patrón de medición; la asignación numérica; el papel de trasfondo social de la medición.

• Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos, que permite utilizar el pensamiento inductivo al propiciar, sobre un conjunto de datos, proponer diferentes inferencias, las cuales van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas. Este carácter no determinista de la probabilidad hace necesario que su enseñanza se aborde en contextos significativos, en donde la presencia de problemas abiertos con cierta carga de indeterminación permitan exponer argumentos estadísticos, encontrar diferentes interpretaciones y tomar decisiones. Como principios que se pueden tener en cuenta al introducir los conceptos, consideramos fundamentales: los conceptos y las técnicas deben introducirse en un contexto práctico; no es necesario desarrollar completamente las técnicas en el momento en que se presentan por primera vez; no es necesario ni deseable una justificación teórica completa de todos los temas, algunos de ellos se tratarán dentro de un problema particular, otros se consideran mediante experiencias y no se justifican teóricamente.

• Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, que involucra conceptos y procedimientos ínter estructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas. Un primer acercamiento en la búsqueda de las interrelaciones permite identificar algunos de los núcleos conceptuales matemáticos en los que está involucrada la variación: continuo numérico, reales, en su interior los procesos infinitos, su tendencia, aproximaciones sucesivas, divisibilidad; la función como dependencia y modelos de función; las magnitudes; el álgebra y su sentido simbólico, liberada

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de su significación geométrica, particularmente la noción y el significado de la variable es determinante en este campo; modelos matemáticos de tipos de variación: aditiva, multiplicativa, variación para medir el cambio absoluto y para medir el cambio relativo, donde la proporcionalidad toma especial significado.

XIII LOGROS COGNITIVOS Y PROCEDIMENTALES DE CADA UNO DE LOS GRADOS 13.1 GRADO SEXTO 13.1.1 Pensamiento numérico y sistemas de numeración:

• Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números naturales, fraccionarios y decimales; utiliza la calculadora sólo para los casos más complejos.

• Comprende el sistema de numeración base 2, sus aplicaciones en la informática y puede convertir un número en base 2 a uno de base 10 y viceversa.

• Distingue entre los números racionales e irracionales y da ejemplos de ambos. • Comprende el concepto de radicación y su relación con la potenciación. • Entiende el concepto de proporción, conoce sus partes y propiedades, y las

aplica para resolver problemas prácticos de proporcionalidad. • Comprende los conceptos de interés simple y compuesto y puede calcularlos.

13.1.2 Pensamiento espacial y sistemas geométricos:

• Identifica los poliedros, sus componentes y sus características. • Reconoce un cilindro y sus partes. • Construye una recta paralela y una perpendicular a una recta dada con la

utilización de varias herramientas (escuadra, regla y compás). • Construye la bisectriz de una recta y un ángulo dados. • Distingue entre polígonos cóncavos y convexos.

13.1.3 Pensamiento métrico y sistemas de medidas:

• Comprende el concepto de capacidad y maneja las unidades métricas correspondientes (litro, mililitro, etc.).

13.1.4 Pensamiento aleatorio y sistemas de datos:

• Construye tablas de distribución de frecuencias e interpreta los datos contenidos en ellas.

• Construye diagramas de barras, diagramas circulares y pictogramas a partir de una colección de datos.

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• Interpreta diagramas de barras, diagramas circulares y pictogramas y calcula frecuencias, medianas, modas y medias a partir de ellos.

13.1.5 Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos:

• Comprende los conceptos de conjunto, subconjunto, elemento de un conjunto, conjunto vacío y universo; da ejemplos de cada uno.

• Dados dos conjuntos A y B, halla su intersección y unión. • Representa conjuntos y sus intersecciones y uniones mediante diagramas de

Venn. • Comprende el concepto de pareja ordenada. • Dados dos conjuntos A y B, encuentra el producto cartesiano A x B y lo

representa en el plano cartesiano. 13.1.6 Procesos matemáticos: 13.1.6.1. Planteamiento y resolución de problemas:

• Resuelve problemas no rutinarios, mediante la selección de conceptos y técnicas matemáticas apropiadas.

13.1.6.2 Razonamiento matemático:

• Comprende los conceptos de “proposición” y “valor de verdad”. • Analiza correctamente el uso de los conectivos lógico “y” y “o” y los utiliza

para construir conjunciones y disyunciones. 13.1.6.3 Comunicación matemática:

• Utiliza el lenguaje de las matemáticas para comprender y explicar las situaciones complejas.

13.2 GRADO SÉPTIMO 13.2.1 Pensamiento numérico y sistemas de numeración:

• Identificar la operación potenciación y sus elementos: base, exponente y resultado o potencia; su casos especiales y sus propiedades.

• Explica por qué todo número elevado a cero es igual a uno. • Explica por qué si una cantidad no tiene exponente le corresponde uno. • Interpreta la potencia con bases y exponentes fraccionarios, negativos y realiza

operaciones combinadas.

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• Reconoce los polígonos: triángulo equilátero, isósceles, escaleno, rectángulo, acutángulos y obtusángulos.

• Conoce los principios relacionados con los elementos del triángulo; aplica la suma de los ángulos interiores del triángulo suman 180°.

• Identifica y construye la gráfica de 3 alturas, 3 bisectrices, 3 mediatrices, 3 medianas del triángulo.

• Identifica los catetos e hipotenusa del triángulo rectángulo. • Conoce y aplica el teorema de Pitágoras y algunas demostraciones. • Reconoce triángulos semejantes y sus propiedades.


• Aplica las fórmulas para medir ángulos en la circunferencia y el área del círculo.

• Deduce y aplica las fórmulas para la superficie de triángulos cuadrado, rectángulo, paralelogramo y trapecios.

• Deduce y aplica las fórmulas para encontrar superficie y volumen del cilindro. • Conoce y utiliza en forma apropiada la notación científica.


• Identifica el término “probabilidad” como un número entre cero y uno identificando qué tan probable es que un evento ocurra.

• Calcula la probabilidad de algunos eventos sencillos. • Hace inferencias significativas a partir de la moda, la media décima colección

de datos.


• Conoce las propiedades fundamentales de las razones y proporciones. • Busca la cuarta proporcional, tercera proporcional y media proporcional. • Distingue entre magnitudes directa e inversamente proporcional. Resuelve

problemas. • Representa en el plano cartesiano la relación entre 2 variables. • Conoce la regla de tres simple directa, inversa, simple y compuesta. Resuelve

problemas. 13.2.6 Procesos matemáticos: 13.2.6.1 Planteamiento y resolución de problemas:

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• Formula problemas matemáticos en el contexto de otras disciplinas y los resuelve con los conocimientos y herramientas adquiridas.

13.2.6.2 Razonamiento matemático:

• Reconoce una proposición condicional y sus componentes (hipótesis y conclusión), da ejemplos de ellos e identifica las condiciones necesarias y suficientes para que una proposición condicional sea verdadero o falso.

• Argumenta en forma convincente a favor o en contra de alguna proposición matemática.

13.2.6.3 Comunicación matemática:

• Utiliza lenguaje, notación y símbolos matemáticos para presentar, modelar y analizar algunas situaciones problemáticas.

13.3 GRADO OCTAVO 13.3.1 Pensamiento numérico y sistemas de numeración:

• Reconoce las propiedades de los números irracionales. • Comprende el significado y las propiedades de la recta real.


• Reconoce e identifica las propiedades de conos, prismas y pirámides. • Reconoce ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios y verticales, y

comprende y aplica sus propiedades. • Comprende el concepto de congruencia de dos o más figuras geométricas, así

como las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva de la congruencia. • Conoce los teoremas acerca de líneas paralelas y líneas transversales a éstas. • Conoce y demuestra las propiedades de un triángulo isósceles. • Reconoce la simetría rotacional, sus componentes y propiedades fundamentales. • Conoce, demuestra y aplica las condiciones para que dos triángulos sean

congruentes o similares. • Reconoce un grafo (o red) como un conjunto de puntos (o vértice de nodos)

algunos de los cuales (o todos) están unidos por líneas (o arcos). • Modela situaciones de la vida real mediante grafos (relaciones de amistad,

parentescos, rutas de transporte, etc.) y deduce propiedades de modelos. • Comprende el concepto de “grafo atravesable” y conoce y demuestra

informalmente el teorema de Euler para determinar si un grafo es atravesable o no.

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• Deduce y aplica formulas para el área de superficie y el volumen de conos, prismas y pirámides.

• Deduce y aplica la fórmula para la distancia entre dos puntos del plano cartesiano.


• Encuentra el mínimo, máximo, rango y rango intercuartil de una colección de datos y deduce inferencias significativas de esta formación.

• Identifica el espacio muestral de un experimento sencillo y calcula la probabilidad de eventos sencillos.


• Reconoce una expresión algebraica, las variables y términos que la componen. • Distingue entre las diferentes clases de expresiones algebraicas (racionales,

irracionales, enteras, fraccionarias, etc.). • Dados valores para variables de una expresión algebraica, halla el valor de ésta. • Reconoce un monomio y el grado de éste. • Halla sumas, diferencias, productos, cocientes y potencias de un monomio. • Reconoce un polinomio y sus partes. • Halla la suma y diferencia de dos polinomios y recuerda con facilidad los

productos notables. • Construye y utiliza el triángulo de Pascal para calcular las potencias de un

binomio cualquiera. • Halla el cociente de dos polinomios y recuerda y aplica cocientes notables. • Desarrolla técnicas para factorizar polinomios, en particular, la diferencia de

dos cuadrados, la suma y diferencia de potencias impares, los trinomios cuadrados perfectos y otros trinomios factorizables.

• Reconoce una fracción algebraica como el cociente indicado de dos polinomios. • Suma resta, multiplica, divide y simplifica fracciones algebraicas. • Distingue entre una ecuación y una identidad algebraica. • Clasifica las ecuaciones de acuerdo con su grado y número de variables. • Halla la solución a cualquier ecuación de primer grado en una variable. • Reconoce una inecuación de primer grado en una variable, halla su solución y la

representa en la recta real.

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• Encuentra dos o más soluciones de una ecuación de primer grado en dos variables y las utiliza para representar la ecuación en el plano cartesiano mediante una línea recta.

• Encuentra la solución de una inecuación lineal y la representa en la recta real. • Utiliza la calculadora científica, de manera creativa, para evaluar expresiones

algebraicas y fórmulas, resolver ecuaciones inecuaciones y, en general, para facilitar el trabajo computacional.

13.3. 6 Procesos matemáticos: 13.3.6.1 Planteamiento y resolución de problemas:

• Traduce problemas del lenguaje común al algebraico y los resuelve satisfactoriamente.

• Idea un plan para resolver un problema y lo lleva a cabo con éxito. 13.3.6.2 Razonamiento matemático:

• Presenta demostraciones directas o indirectas de proposiciones matemáticas significativas.


• Expone ante una audiencia, de manera convincente y completa, argumentos matemáticos.

13.4 GRADO NOVENO 13.4.1 Pensamiento numérico y sistemas de numeración:

• Reconoce progresiones aritméticas y sus propiedades. • Deduce fórmulas para un término cualquiera, así como la suma de los términos

de una progresión aritmética. • Reconoce progresiones geométricas y sus propiedades. • Deduce fórmulas para un término cualquiera, así como la suma de los términos

de una progresión geométrica. • Identifica fenómenos en la física, la ingeniería, la economía u otras ciencias que

puedan modelarse progresiones aritméticas y geométricas. 13.4.2 Pensamiento espacial y sistemas geométricos:

• Comprende el concepto de escala. • Interpreta y construye dibujos a escala.

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• Reconoce triángulos similares y sus propiedades. • Deduce y aplica las propiedades especiales de un triángulo con ángulos de 30°,

60° y 90°. • Conoce y calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para los

ángulos agudos de un triángulo rectángulo y las utiliza para resolver triángulos. • Realiza proyecciones planas de ángulos sólidos.


• Conoce y aplica las fórmulas para el área de superficie y el volumen de una esfera.


• Interpreta diagramas, encuestas, gráficas y tablas que recojan datos de asuntos cotidianos y hace inferencias y predicciones a partir de éstos.

• Comprende y aplica las medidas de tendencia central en el análisis de datos de diversa índole.


• Dados dos conjuntos A y B, reconoce como una relación entre A y B a cualquier subconjunto del producto cartesiano A y B.

• Reconoce el dominio y rango de una relación. • Da ejemplos de relaciones entre conjunto de números y objetos. • Reconoce cuando una relación entre dos conjuntos es una función. • Proporciona ejemplos de funciones entre conjuntos de números reales y, si es el

caso, las expresa mediante una fórmula. • Reconoce una función lineal, construye su gráfica en el plano cartesiano y halla

sus principales atributos (pendiente, intersecciones con los ejes, etc.). • Da una recta en el plano cartesiano, encuentra la ecuación de la recta que pasa

por ellos. • Dada la pendiente de una recta y un punto que pasa por ella, deduce la ecuación

de la recta que pasa por ella. • Reconoce una función cuadrática, construye su gráfica en el plano cartesiano,

describe sus principales características e identifica sus componentes principales. • Deduce los criterios para determinar si una ecuación cuadrática tiene o no

soluciones reales y, en caso afirmativo, los métodos para hallarla (s). • Reconoce los números complejos como raíces no reales de una función

cuadrática, y desarrolla y comprende sus propiedades. • Identifica fenómenos de la física, la ingeniería, la economía y otras ciencias que

pueden modelarse mediante funciones y ecuaciones cuadráticas.

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• Reconoce una función exponencial, construye su gráfica en el plano cartesiano, describe sus características e identifica sus componentes principales.

• Reconoce una función logarítmica, construye su gráfica en el plano cartesiano, describe sus principales características e identifica sus componentes principales.

• Comprende el concepto de logaritmo, y deduce y aplica sus propiedades en la solución de ecuaciones logarítmicas y problemas prácticos.

• Identifica fenómenos de la física, la ingeniería, la economía u otras ciencias que pueden modelarse mediante funciones y ecuaciones exponenciales o logarítmicas.

13.4.6 Procesos matemáticos: 13.4.6.1 Planteamiento y resolución de problemas:

• Resuelve problemas cada vez más complejos, descomponiéndolos en partes más sencillas y aplicando una diversidad de estrategias.

• Hace generalizaciones de las soluciones que obtiene. • Utiliza de manera creativa una calculadora científica o graficadora para llevar a

cabo experimentos, probar conjeturas y resolver problemas. 13.4.6.2 Razonamiento matemático:

• Establece la validez de conjeturas geométricas mediante la deducción. • Aplica las leyes básicas de la lógica para determinar el valor de verdad de

algunas proposiciones compuestas. • Explica y justifica cómo llegó a una conclusión o a la solución de un problema.


• Utiliza el lenguaje matemático de manera precisa y rigurosa en sus trabajos escritos y presentaciones orales.

13.5 GRADO DÉCIMO

MATEMÁTICAS 13.5.1 Pensamiento numérico y sistemas numéricos

• Utiliza las argumentos de la teoría de los números para justificar las relaciones que involucran a todos los números reales.

• Desarrolla la comprensión sobre permutaciones y combinaciones como una técnica de conteo.


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• Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los

elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano. • Utiliza relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de

ángulos. • Visualiza objetos en tres dimensiones desde diferentes perspectivas y analiza

sus secciones transversales.

13.5.3 Pensamiento aleatorio y sistemas de datos • Comprende y aplica las medidas de dispersión en el análisis de datos de

diversas índole. • Comprende los conceptos de probabilidad condicional e independiente para

calcular la probabilidad de un evento compuesto. • Utiliza diferentes maneras para representar una función. • Explora la función circular y reconoce las funciones trigonométricas, construye

sus gráficas en el plano cartesiano y deduce sus problemas principales. • Reconoce las funciones trigonométricas inversas, construye sus gráficas en el

plano cartesiano y deduce sus propiedades principales. • Reconoce las identidades trigonométricas fundamentales y deduce otras

identidades a partir de ellas. • Simplifica expresiones trigonométricas. • Deduce funciones trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos, la

mitad y el doble de una ángulo y otras formulas básicas. • Resuelva ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

10.5.4 Procesos matemáticos

a. Planteamiento y resolución de problemas. • Utiliza ideas geométricas y de la trigonometría para resolver problemas tanto de

las matemáticas como de otras disciplinas.

b. Razonamiento matemático • Identifica las condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales la solución de

un problema o la demostración de un teorema permanece válida. c. Comunicación matemática

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• Se comunica matemáticamente mediante una variedad de herramientas y argumentos sólidos.

FÍSICA

• Analiza las relaciones entre posición, velocidad, aceleración de ambos cuerpos con movimiento rectilíneo, movimiento parabólico o movimiento circular con respecto a sistemas de referencia.

• Aplica las leyes de Newton y el principio de conservación de la cantidad de movimiento a la descripción del movimiento de cuerpos y a la interacción entre cuerpos y explica situaciones de equilibrio de cuerpos rígidos, de fluidos a partir de los conceptos de torque presión y fuerza según el caso.

• Relaciona los conceptos de trabajo, potencia y energía y aplica el principio de conservación de la energía como “axioma” de la física que permite articular y entender muchos de los principios físicos estudiados.

• Analiza y explica el comportamiento de sistemas sometidos a procesos termodinámicos en términos de la primera ley de la termodinámica ( energía interna, trabajo y calor) y describe la relación entre la segunda ley de la termodinámica y el desorden al que tienden los sistemas.

13.6 GRADO ONCE

MATEMÁTICAS 13.6.1 Pensamiento numérico y sistemas de numeración

• Reconoce una sucesión y sus propiedades • Reconoce una serie y sus propiedades.


• Analiza las propiedades de la gráfica de unA variedad de funciones en el plano cartesiano.

• Comprende la relación entre la integral definida y el área de la región bajo una curva en el plano cartesiano.

• Calcula el área entre dos curvas en el plano cartesiano por medio de las técnicas del cálculo.

• Comprende la fórmula para el volumen de rotación y la aplica con propiedad. • Encuentra e interpreta algunas medidas de dispersión (rango, desviación de la

media, desviación estándar, varianza, etc.) de una colección de datos. • Comprende el concepto de variable aleatoria (discreta o continua). • Conoce y aplica las reglas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver

uyna variedad de problemas.

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• Comprende lo que es una distribución binomial y normal. • Aplica las mediadas de tendencia central y la dispersión en el manejo,

interpretación y comunicación de información. 13.6.3 Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos • Comprende el concepto de función real de variable real. • Comprende los conceptos de dominio y rango de una función y desarrolla

herramientas para hallarlos. • Analiza funciones de unA variable investigando que es una rata de cambio,

interceptos, ceros, asíntotas y comportamiento local y global. • Explora las distintas maneras de representar una función ( tablas, gráficas, etc.). • Combina y transforma funciones mediante operaciones aritméticas o a la

composición e inversión de funciones. • Utiliza con propiedad una calculadora graficadora para trazar y analizar gráficas

de funciones y sus diversas transformaciones. • Explora y comprende el concepto de límite de una sucesión y de una función. • Desarrolla las propiedades del límite de una función y calcula el límite de una

variedad de ellas. • Investiga y comprende límites infinitos y en el infinito. • Distingue entre funciones divergentes y convergentes. • Comprende el concepto de función continua. • Comprende la derivada como la razón de cambio o como la pendiente de la

recta tangente a una función continua de un punto dado. • Desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas. • Explora la segunda derivada de una función y desarrolla sus propiedades y

aplicaciones. • Explora y comprende los métodos de antiderivada e integral definida. • Explora y comprende la integral definida y desarrolla herramientas para hallar

la integral de algunas funciones fundamentales. • Comprende el teorema fundamental del cálculo.

13.6.4 Procesos matemáticos 13.6.4.1 Planteamiento y resolución de problemas

• Resuelve una amplia gama de problemas matemáticos y de otras disciplinas

mediante el uso de herramientas de distinto tipo y el desarrollo de estrategias apropiadas.

• Verifica la validez de la solución de un problema identificando casos excepcionales.

13.6.4.2 Razonamiento matemático

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• Hace razonamientos matemáticos coherentes; explica y justifica sus

deducciones e indiferencias. 13.6.4.3 Comunicación Matemática

• Lee, comprende y asume una posición frente a una variedad de textos que utilizan lenguaje matemático.

• Se comunica por escrito y de manera oral en forma clara, concisa y precisa, mediante el uso adecuado y riguroso del lenguaje matemático.

FÍSICA

• Describir el comportamiento de las ondas. • Explicar el funcionamiento de sistemas resonantes. • Qué es un fenómeno de reflexión y refracción de ondas. • Que es un fenómeno de interferencia y difracción de ondas. • Como construir e interpretar diagramas de rayos para representar la trayectoria. • Que características y como se propaga el sonido • En que consiste la naturaleza ondulatoria de la luz y su comportamiento. • Explicar el comportamiento de la luz como onda transversal a partir de los

fenómenos de difracción, interferencia y polarización. • Que relación hay entre corriente eléctrica y el flujo de carga desde los conceptos

de potencial eléctrico y de resistencia • Como ocurre el flujo de corriente a través de los circuitos. • Como se origina el flujo de corriente a partir de un campo magnético variable. • Como representa un campo magnético y un campo eléctrico mediante líneas de

campo. • Como describe los efectos magnéticos con las fuerzas que experimentan las

cargas eléctricas en reposo y en movimiento. • Elabore explicaciones e interferencias en términos de potencial eléctrico y

energía potencial eléctrica. • Como relaciona potencia eléctrica con corriente eléctrica y voltaje. • Explique como un dispositivo eléctrico consume mayor o menor energía.

XIV LA INVESTIGACIÓN DEL ÁREA (POR DEFINIR) XV PROCESO DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN Los contemplados en el Acuerdo No. 11 del Consejo Directivo.

33

XVI ACTIVIDADES 16.1Juego de Ajedrez: Niveles 6º y 7º , como refuerzo del aprendizaje, para que el

alumno adquiera concentración, pensamiento lógico y capacidad de raciocinio. 16.2 Guía lúdicas de matemáticas. Niveles 8º y 9º . solución de problemas lúdicos, con

aprendizaje divertido. 16.3 Dominó trigonométrico y uso del computador en las matemáticas 16.4 ¿QUÉ ES EL LABORATORIO DE MATEMÁTICAS? Reconociendo la experiencia en didácticas para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas que han recopilado los investigadores españoles1 podemos proponer un aula especializada que permita diseñar e implementar actividades para los diferentes campos del saber matemático que propendan por el desarrollo de los diferentes tipos de pensamiento matemático concebidos en los lineamientos curriculares del MEN y en los estándares de calidad, a saber: métrico, geométrico, numérico, aleatorio y variacional. Entendemos por estructura de laboratorio: “un espacio de comportamiento y una forma de producción”2. La forma de producción se refiere a una actividad investigadora sobre la construcción de conceptos, la resolución de problemas, la innovación organizativa, la puesta a punto de procedimientos de investigación, de técnicas de colaboración, etc. El espacio de comportamiento, el proceso o manera de construir un concepto, de asumir un proceso gradual y personal de aprendizaje. La estructura del laboratorio es una filosofía que enfatiza en “aprender haciendo” y rompe frontalmente con los métodos de enseñanza formales. “Es un sistema basado en el aprendizaje activo y localizado en el proceso de aprendizaje, más que en un proceso de enseñanza”3 Las experiencias se diseñan para ayudar a los alumnos a aprender por medio de la vista, el tacto, la expresión, la comunicación y la interiorización. Consideramos para ello importante reunir materiales didácticos diversos que se pueden agrupar en las siguientes categorías:

1 Ver por ejemplo, Alsina, Claudi y otros. Materiales para construir la Geometría. Editorial Síntesis. Barcelona, 1994. 2 Bartolomeis, F De, 1986: La Actividad Educativa, La IA, Barcelona. 3 Ibid.

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17 Herramientas tecnológicas: Comprenden en general instrumentos electrónicos y computacionales dotados de tecnología de punta como calculadoras graficadoras, computadores con software especializado, censores y detectores de magnitudes físicas, etc.

18 Materiales para comunicación audiovisual: El tablero con cuadrícula, las diapositivas, el retroproyector, los videos, el video beam, etc.

19 Materiales para dibujar: Dentro de esta categoría se agrupan todos los instrumentos de dibujo, como reglas, compases, pantógrafos, inversores, trasladadores, simetrizadores, escuadras, cuerdas de jardinero, elipsógrafos, parabológrafos, hiperbológrafos, etc. Aparatos útiles para dibujar formas geométricas o para resolver diversos problemas gráficamente, o afianzar conceptos matemáticos.

20 Materiales para medir: Instrumentos para realizar todo tipo de medidas, como reglas graduadas, compases de escultor, transportadores, esferómetros, grosómetros, metros, metros cuadrados, metros cúbicos, etc.

21 Materiales para modelar: La simple presentación de poliedros, polígonos mosaicos, superficies, curvas, etc. son una actividad interesante para concretar conceptos y profundizar en muchas propiedades que a veces una descripción verbal o una ecuación pueden esconder.

22 Materiales para el descubrimiento de conceptos: Aquellos que permiten reconocer conceptos y propiedades a través de la observación o manipulación, por ejemplo, un pantógrafo, colecciones de espejos, geoplano, cubo de Rubik, etc.

23 Materiales para resolver problemas: Los clásicos rompecabezas, las piezas de mosaico, o de mecano, tangrams, el plegado de papel etc., llevan a resolver problemas interesantes y en muchos casos el propio material puede ser el problema.

XVII BIBLIOGRAFÍA MEN, Matemáticas, Lineamientos Curriculares, Áreas fundamentales y obligatorias. Cooperativa Editorial Magisterio. Julio de 1998. Bogotá. SERRES, Michel. Historia de las ciencias. Editorial Cátedra S.A. Madrid 1991. BOYER, Carl. Historia de las Matemáticas. Paidos Editores. Madrid, 1983. NEWMAN, James R., Sigma el mundo de las matemáticas. Editorial Grijalbo. Barcelona, 1985. KLINE, Morris, y otros. Lecturas de Matemáticas. CEDETRABAJO. Bogotá. 1997.

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