MAT5-U7
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PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°7
I. TÍTULO DE LA UNIDADDiseñamos orbitas circulares y elípticas de ubicación
II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
Muchas veces, cuando viajamos y llegamos a lugares nunca antes vistos, nos preguntamos: ¿Dónde estamos? Hasta hace poco, tener un mapa ayudaba mucho, pero ahora, con el avance de la tecnología utilizamos el Sistema de Posicionamiento Global o GPS.Los 24 satélites del sistema GPS están colocados en órbitas de alrededor de 3,75 veces el radio de la Tierra. Con las señales provenientes de los tres satélites, un receptor GPS -que puede ser una pequeña unidad portátil de mano- puede triangular su posición sobre la superficie de la Tierra en un radio de 30 metros. Los satélites están dispuestos en seis planos orbitales con cuatro satélites en cada plano.
¿Cómo funciona el GPS? ¿Influye la órbita del satélite? ¿Qué redes satelitales existen? ¿De qué depende la forma de la trayectoria de un satélite? ¿Cómo determinamos medidas de localización en el uso del GPS?
III. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE CUERPOS
Matematiza situaciones
Organiza datos a partir de situaciones y los expresa de forma algebraica para formular modelos analíticos relacionados a la circunferencia y la elipse.
Examina propuestas de modelos analíticos de la circunferencia y elipse al plantear y resolver problemas.
Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos.
• Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado.
Comunica y representa ideas matemáticas
Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.
Elabora y usa estrategias
Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y elipse.
• Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.
Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coordenadas de dos puntos.
Grado: 5to- SecundariaÁrea: MATEMÁTICA
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Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos.
Justifica la obtención de la circunferencia, elipse y parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE
DATOS E INCERTIDUMBRE
Matematiza situaciones
Organiza datos provenientes de una muestra representativa en variables cuantitativas y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión.
Comunica y representa ideas matemáticas
Describe la información de investigaciones estadísticas simples que implican muestreo.
Elabora y usa estrategias
Escribe la ecuación de la gráfica de dispersión y la usa para establecer predicciones; interpreta la pendiente de la línea en el contexto del problema.
Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Justifica si el diagrama de dispersión sugiere tendencias lineales; si es así, traza la línea de mejor ajuste.
Explica la comparación de las medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas, utilizando una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población.
IV. CAMPO TEMÁTICO Movimiento circular y parabólico Ecuación de la recta:
Ecuación punto pendiente Ecuación de la circunferencia, elipse y parábola:
Con centro al origenCon centro (h,k)Ecuación general
Medidas de localización:CuartilesDecilesPercentilesMedidas de dispersión asociadas
V. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE
-Elaboración de una infografía con información sobre orbitas circulares o elípticas.
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VI. SECUENCIA DE LAS SESIONESSesión 1 (2 horas)
Título: Organizando mis actividadesSesión 2 (2 horas)
Título: Identificando órbitas circulares y elípticasIndicador: Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas
orientadas a la investigación o resolución de problemas.
Actividades:- Los estudiantes observan un video sobre el
funcionamiento del GPS: https://www.youtube.com/watch?v=2uc98j7ipvI
- Los estudiantes responden a preguntas sobre la utilidad y funcionamiento del GPS.
- Se organizan en grupos de trabajo y establecen un conjunto de actividades para responder a las preguntas planteadas en la situación significativa.
- Se establecen las normas de convivencia que regirán a lo largo de la unidad.
- Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad.
Indicadores: Organiza datos y los expresa de forma algebraica a partir de
situaciones para expresar modelos analíticos relacionados a la circunferencia, la elipse y la parábola.
Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.
Campo temático: -Movimiento circular, elíptica y parabólica- Secciones cónicas
Actividades:-El docente muestra el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=aBq4Zj4Gfmw
-Los estudiantes observan los diferentes tipos de movimientos e Identifican las formas circulares y elípticas.-Dialogan sobre otras situaciones en las que se aprecian formas similares.-Realizan cortes en una zanahoria: vertical, horizontal y diagonal (simulando una sesión cónica) y delinean sus formas.-En un cuadro de doble entrada, identifican sus características y los modelos matemáticos correspondientes.-Exponen sus conclusiones.
Sesión 3 (2 horas)Título: Hallando la distancia entre dos puntos
Sesión 4 (2 horas)Título: Identificando trayectorias circulares
Indicadores: Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la
distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros.
Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos
Campo temático:-Ubicación en el plano cartesiano-Distancia entre dos puntos Actividades:- Se dibuja un plano cartesiano en el patio.- Se realiza la dinámica “Ubícate”. Los estudiantes de
cada grupo se ubican según los pares ordenados extraídos.
- Hallan la distancia entre un par de estudiantes (considerando las coordenadas de sus ubicaciones).
- Determinan la longitud de la línea que une la ubicación de dos de sus compañeros.
- Determinan el modelo matemático para hallar la distancia entre dos puntos.
Indicadores: Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones
analíticas para reproducir movimientos rectos. Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas
las coordenadas de dos puntos. Campo temático:-Pendiente de una recta Actividades:-Los estudiantes se ubican en el plano cartesiano según los pares ordenados indicados.-Hallan la pendiente de la recta a partir de las coordenadas de la ubicación de dos de sus compañeros.- Determinan el modelo matemático para hallar la pendiente de una recta.-Resuelven una ficha de trabajo.-Llegan a conclusiones generales.
Sesión 5 (2 horas)Título: Trazando rectas perpendiculares y paralelas
Sesión 6 (tiempo destinado)Título: Analizando el movimiento de un satélite
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Indicador: Plantea conjeturas respecto a la condición de
paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.
Campo temático:-Rectas paralelas y perpendiculares
Actividades:-Los estudiantes se ubican en diferentes pares ordenados según la indicación del docente. Trazan las rectas que unen cada pareja.-Identifican aquellas rectas que son perpendiculares y aquellas que son paralelas.-Establecen la diferencia entre rectas paralelas y rectas perpendiculares.- En cada uno de los casos, los estudiantes establecen la relación entre sus pendientes.-Los estudiantes establecen conclusiones generales.
Indicador: Describe los movimientos circulares mediante modelos
algebraicos en el plano cartesiano.
Campo temático:-Movimientos circulares-Ubicación en el plano cartesiano
Actividades:-Observan un simulador sobre movimientos satelitales: https://www.youtube.com/watch?v=8QgeMQYx_60-Los estudiantes responden a la pregunta: ¿Por qué los satélites no caen?-Con la ayuda de la información proporcionada por el video, los estudiantes sustentan sus respuestas.-Los estudiantes identifican la trayectoria circular de un satélite alrededor de la Tierra cuando es lanzado a una velocidad de 7612 m/s.-Los estudiantes se desplazan al patio y el docente les solicita que se ubiquen a una determinada distancia en relación a un compañero que se encentra ubicado en el centro.-Los estudiantes representan en el plano cartesiano la actividad realizada.- Establecen la definición de circunferencia.-Llegan a conclusiones generales.
Sesión 7 (2 horas)Título: Determinando la ecuación de la circunferencia
Sesión 8 (2 horas)Título: Identificando y representando movimientos elípticos
Indicadores: Examina propuestas de modelos analíticos de la
circunferencia al plantear y resolver problemas. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano
a partir de la ecuación de la circunferencia. Campo temático:-Ecuación de canónica y general de la circunferencia
Actividades:-Los estudiantes observan el mapa del Parque de la Bandera (anexo 1); luego, dibujan el plano cartesiano y ubican sus elementos.-Eligen -entre varias ecuaciones- aquella que corresponde a la circunferencia que bordea el Parque de la Bandera.- Dibujan circunferencias en un plano cartesiano a partir de su ecuación general.- Establecen correspondencias entre las gráficas de circunferencias y su ecuación general.-Realizan transformaciones para pasar de una ecuación canónica a una general y viceversa.-En casa, observan el video (Leyes de Kepler) y responden a preguntas para la clase siguiente:https://www.youtube.com/watch?v=vayOZYiDv6E
Indicadores: Describe los movimientos elípticos mediante modelos
algebraicos en el plano cartesiano. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir
de la ecuación de la elipse. Campo temático:-Movimientos elípticos-Ecuación de la elipse
Actividades:- Observan la gráfica de la trayectoria de la tierra alrededor del Sol y la trayectoria de un satélite. Responden preguntas.- Representan la elipse en un plano cartesiano con la ayuda de una cuerda y dos tachuelas. En un primer caso, variando la longitud de la cuerda y manteniendo los focos fijos; y en un segundo caso, manteniendo el tamaño de la cuerda fija y variando los focos.-Realizan los trazos de sus ejes y lado recto y anotan las coordenadas de su centro, de sus focos y de sus vértices.-Hallan el valor de “a” a partir del valor de “b” y “c”.-Establecen el modelo matemático de la elipse en los diferentes casos: Con centro (0;0) y (h;k); con eje focal paralelo al eje” x” e “y”.-Grafican elipses a partir de su ecuación general y realizan operaciones para la transformación respectiva.- Los estudiantes observan un video a modo de cierre: https://www.youtube.com/watch?v=ldFjh1Rqmr4
Sesión 9 (2 horas)Título: Examinando ecuaciones elípticas
Sesión 10 (2 horas)Título: Identificando y representando movimientos
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parabólicosIndicador: Examina propuestas de modelos analíticos de la
elipse al plantear y resolver problemas. Campo temático:-Ecuación de la elipse
Actividades:-Observan la gráfica de la trayectoria de un satélite y dibujan un plano cartesiano, identifican sus elementos y halla su ecuación canónica.-Examinan diferentes ecuaciones elípticas y determinan cuál es la que corresponde a la gráfica de la trayectoria de un satélite. Realizan operaciones de transformación.-Desplazan el plano cartesiano (de la actividad anterior), dos unidades a la derecha. Eligen, entre 4 posibles ecuaciones, aquella que responda a las características de la gráfica.-Realizan la correspondencia entre gráficas y ecuaciones de la elipse. Realizan operaciones para transformar la ecuación general a la canónica y viceversa.-Llegan a conclusiones generales.
Indicadores: Describe en el plano cartesiano los movimientos
parabólicos mediante modelos algebraicos. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir
de la ecuación de la parábola.
Campo temático:-Movimientos parabólicos-Ecuación de la parábola
Actividades: -Considerando el video de la clase anterior, responden preguntas relacionadas a movimientos parabólicos.-Con la ayuda de pabilos, tachuelas y escuadras, dibujan un plano cartesiano y; con la ayuda de la ficha de trabajo, dibujan una parábola.-Identifican la propiedad fundamental de toda parábola.-Identifican los elementos de la elipse y establecen su modelo matemático.-Resuelven los problemas propuestos en la página 224 de su texto escolar.-Llegan a conclusiones generales.-Elaboran una infografía con información sobre las órbitas satelitales.
Sesión 11 (2 horas)Título: Examinando ecuaciones de la parábola
Sesión 12 (2 horas)Título: La resolución y su área de cubrimiento de la toma de
imagen de un satéliteIndicador: Examina propuestas de modelos analíticos de la
parábola al plantear y resolver problemas.
Campo temático:-Ecuación de la parábola
Actividades:-Los estudiantes analizan la trayectoria de un cometa.-Determinan el modelo matemático de la parábola (trayectoria de un cometa) con vértice en el origen.-Determinan el modelo matemático cuando el eje de coordenadas es desplazado, tanto en el eje x como en el eje y.-Hallan la correspondencia entre el gráfico de una parábola y su modelo correspondiente.-Realizan operaciones para convertir una ecuación de la forma canónica a la forma general y viceversa.-Establecen conclusiones generales.
Indicadores: Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de
una muestra representativa y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión.
Justifica si el diagrama de dispersión sugiere tendencias lineales; si es así, traza la línea de mejor ajuste.
Escribe la ecuación de la gráfica de dispersión y la usa para establecer predicciones; interpreta la pendiente de la línea en el contexto del problema.
Campo temático:-Grafica de dispersión-Ecuación de la línea de la gráfica de dispersión
Actividades:-Los estudiantes observan un video sobre el desplazamiento de un satélite.-Hallan la relación entre el área de cubrimiento y la resolución de fotos tomadas desde satélites.-Determinan el grado dispersión de las variables.-Elaboran la gráfica de dispersión.-Realizan el ajuste de rectas y determinan su pendiente y el modelo de la línea de tendencia.-Interpretan el comportamiento de las variables a partir de la pendiente de la línea de tendencia.-Llegan a conclusiones generales.
Sesión 13 (2 horas)Título: Localizando datos referente al tiempo de uso
del GPS en los conductores
Sesión 14 (2 horas)Título: Hallando las medidas de localización y el grado de
dispersiónIndicadores: Indicadores:
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- Determina medidas de localización como cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas.-Describe la información de investigaciones estadísticas simples que implican muestreo.
Campo temático: - Medidas de localización: cuartil, quintil y percentil para datos no agrupados
Actividades:-A partir de datos sobre el uso de GPS en los conductores, los estudiantes determinan los cuartiles, quintiles y percentiles de una muestra de datos no agrupados. Para ello, realizan lo siguiente: Ordenan los datos de menos a mayor. Para la cuartiles, ubican valores que dividan al
total de datos en cuatro partes porcentuales. Para hallar los quintiles, ubican valores que
dividan al total de datos en cinco partes porcentuales.
Hallan los percentiles solicitados por la situación.-Llegan a conclusiones generales.
-Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos.
Determina la desviación estándar, apropiada a un conjunto de datos al resolver problemas.
Campo temático:- Medida de localización: cuartil, quintil y percentil para datos agrupados-Desviación estándar
Actividades:-Considerando la situación de la clase anterior, se presenta un cuadro con los datos ya agrupados en una tabla de frecuencia.-A partir del cuadro, hallan los cuartiles, quintiles y percentiles.-Utilizan el modelo matemático correspondiente.- Comparan los resultados obtenidos con los resultados obtenidos para datos no agrupados.-Determinan la desviación estándar e interpretan el valor obtenido.-Analizan el modelo matemático para hallar la desviación estándar, a partir de un gráfico. -Interpreta el valor obtenido con respecto al contexto realizado.
VII. EVALUACIÓNSITUACIÓN DE EVALUACIÓN
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Elaboran gráficas de órbitas circulares, elípticas y parabólicas haciendo uso pabilos, tachuelas, reglas, etc.
Elaboran una infografía con información sobre órbitas circulares o elípticas.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE
FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE
CUERPOS
Matematiza situaciones
Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos. Examina propuestas de modelos analíticos
para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado.
Comunica y representa ideas matemáticas
▪ Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.
Elabora y usa estrategias
Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y la elipse.
• Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas, usando recursos gráficos y otros.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.
Elaboran un tríptico sobre el uso de celulares. Determinan
ACTÚA Y PIENSA EN SITUACIONES DE
Matematiza situaciones
Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de una muestra representativa y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión.
![Page 7: MAT5-U7](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022080901/563db784550346aa9a8bcd7b/html5/thumbnails/7.jpg)
las medidas de localización y su interpretación.
Elaboran un cuadro comparativo entre las medidas de localización y el grado de correlación.
GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE Comunica y
representa ideas matemáticas
Describe la información de investigaciones estadísticas simples que implican muestreo.
Elabora y usa estrategias
Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Explica la comparación de las medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas, utilizando una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población.
VIII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD
- Rutas del Aprendizaje 2015, fascículo VII.- Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima, Editorial Norma S.A.C.- Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.- Plumones, cartulinas, papelotes, masking tape, pizarra, tizas, etc.
https://www.youtube.com/watch?v=2uc98j7ipvI
https://www.youtube.com/watch?v=8QgeMQYx_60
https://www.youtube.com/watch?v=ldFjh1Rqmr4