5 de Junio de 2013

Tercer control de Matematicas 3

APELLIDOS:

NOMBRE: DNI: GRUPO:

1. Hallese la integral:

D

2 + x2 + y2dxdy

siendo D el recinto limitado por 3 x2 + y2 9 y 0 x2. Sea la superficie definida por: r(u, v) = u cos vi+ usenvj+u2k donde 0 u 4; 0 v 2pi.

Analizar que afirmacion o afirmaciones es correcta:

a)La superficie es un cono.b)Es una superficie equivalente a z = x2 + y2 y el plano tangente en el punto (1, 0, 1)es z = 2x 1c)La superficie es una esfera de centro (0, 0, 0) y radio 2.d)El area de dicha superficie es pi

6

e)El area de dicha superficie es pi6(17

17 1).

3. Dada la ecuacion diferencial:(x2 2x2cosy + cosy)dx+ xsenydy = 0. Analizar que afirmaciono afirmaciones es correcta:

a)Admite un factor integrante dependiente de = (x) b)Es una ecuacion diferencial lineal.c)Admite un factor integrante dependiente de = (x3 y). d)No tiene solucion.

4. Hallese la solucion general del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

{x = 3x+ 2y + ty = x+ 4y + 2t

5. Dada la ecuacion diferencial:

y 7y + 4y 28y = 8e7x

Analizar que afirmacion o afirmaciones es correcta:

a) {e7x, cos 4x, sen3x} es un sistema fundamental de soluciones de la ecuacion diferencial li-neal homogenea asociada.

b) {e7x, cos 2x, sen2x} es un sistema fundamental de soluciones de la ecuacion diferencial li-neal homogenea asociada.

c) y = C1e7x + C2cos2x + C3sen2x es la solucion general de la ecuacion diferencial lineal

homogenea asociada

d) yp =4

25xe7x es una solucion particular de la ecuacion diferencial lineal completa.