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FUNDAMENTACIN:La Matemtica Discreta es una disciplina de la Matemtica que surge con el objetivo de lograr la integracin devarias reas tradicionales de las Matemtica como resultado de sus aplicaciones en la Informtica y las

Telecomunicaciones. El conocimiento de esta asignatura permite interpretar los procesos matemticos queinternamente ejecuta la computadora en su funcionamiento, teniendo en cuenta que la informacin se manipulay almacena en las computadoras en forma discreta. Esta Teora sirvi de soporte a Winograd (1965) en suinvestigacin sobre los problemas de diseo de sumadores y el lmite de la velocidad en la suma de los

circuitos.

OBJETIVO GENERAL:Al final del programa, el estudiante ser capaz de describir el funcionamiento interno de la computadora yanalizar el proceso lgico que desarrolla internamente la computadora, siguiendo el modelo de las estructuras

algebraicas.

CONTENIDO:

TEMA 1.- NOCIONES DE LOGICA

Objetivos Especficos:Al trmino de la Unidad el estudiante ser capaz de: Probar la validez o invalidez de un razonamiento, utilizando mtodos reducidos y formales.

Realizar demostraciones formales, empleando las equivalencias lgicas.

1.1Proposiciones. Concepto.1.2 Formas de razonamiento. Validez o invalidez.1.3 Formas vlidas elementales.1.4 Equivalencias lgicas.1.5 Demostracin Formal de la validez del razonamiento.1.6 Demostracin Formal de la invalidez del razonamiento.

ASIGNATURA: MATEMTICA DISCRETA

CDIGO: MAT 151

FECHA DE ACTUALIZACIN:

CR DITOS: Crditos HorasTeora Prctica Total Teora Prctica Total

2 2 4 30 60 90

PENSUM: ISI ISCCUATRIMESTRE: 6 6

PRERREQUISITOS: Mat 222 Mat 222

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TEMA 2.- ALGEBRA BOOLEANA

Objetivos Especficos:Al trmino de la Unidad el estudiante ser capaz de: Construir funciones lgicas en un lgebra de Boole. Representar circuitos lgicos mediante puertas lgicas y funciones lgicas.

2.1 Ltices Distributivos.2.2 lgebra de Boole. Concepto.2.3 Expresiones booleanas.2.4 Redes lgicas.

TEMA 3.- GRAFICOS

Objetivo Especfico:Al trmino de la Unidad el estudiante ser capaz de:Identificar las partes de la grfica (caminos, aristas y vrtices).

3.1Partes de la grfica: Vrtices y caminos. Definiciones.

3.2 Longitud de caminos.3.3 Circuito Euleriano. Valencias de los vrtices.3.4 Caminos especiales: rboles.3.5 Matrices para grficas no dirigidas (aplicacin rboles).

TEMA 4.- RELACIONES

Objetivo Especfico:Al trmino de la Unidad el estudiante ser capaz de: Establecer la diferencia entre las relaciones de equivalencia y la de orden parcial y total.

4.1Producto Cartesiano. Definicin.

4.2 Relacin binaria. Definicin. Clasificacin: *Reflexiva *Simtrica *Antisimtrica *Transitiva4.3 Grficas dirigidas o Graficas de Relaciones.4.4 Matriz de una Relacin.4.5 Relacin de Equivalencia.4.6 Relacin de Orden: Parcial. Total.4.7 Diagrama de Hasse.4.8 Operaciones de Matrices Booleanas4.9 Trayectorias en Relaciones.4.10 Cerraduras Transitivas. Algoritmo de Warshall.

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TEMA 5.- FUNCIONES

Objetivo Especfico:Al trmino de la Unidad el estudiante ser capaz de: Manejar el concepto de funcin a fin de analizar los procesos internos isomorfos que ocurren en la

computadora.

5.1 Particin. Concepto. Clases.5.2 Clase congruencia Mod. N.5.3 Funcin inyectiva.5.4 Funcin sobreyectiva.5.5 Funcin biyectiva.5.6 Composicin de funciones.5.7 Inversa de una funcin.5.8 Composicin de funciones inversas.5.9 Homomorfismos e isomorfismos.

TEMA 6.- TEORIA DE GRUPOS Y SUS APLICACIONES

Objetivo Especfico:Al trmino de la Unidad el estudiante ser capaz de: Identificar las clases de grupos en las operaciones internas que ejecuta el computador.

6.1Operacin Interna en un Conjunto A.6.2 Estructuras Matemticas.6.3 Semigrupos.6.4 Grupos. Definicin.6.5 Propiedades de los Grupos: * Clausurativa * Asociativa *Elemento Neutro *Elemento Inverso.6.6 Clasificacin de los Grupos: * Abeliano *Cclico *Grupo Finito *Grupo de Simetra.

METODOLOGA DE TRABAJO:

Explicaciones de prcticas y temas Asignacin de Ejercicios Asignacin de Prcticas Individuales y en Grupo Entre otros

EVALUACIN:

Primer Parcial : Trabajo de investigacin y practicas 15 puntos y Examen 20 puntosSegundo Parcial : Trabajo de investigacin y practicas 15 puntos y Examen 20 puntosExamen Final : Examen 30 puntos.

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BIBLIOGRAFA:

LIBRO DE TEXTO:

Kalman, Busby y Ross Estructuras de Matemticas Discretas para la Computacin. Editora PrenticeHall, ltima edicin. Mxico

LIBROS DE CONSULTAS:

Grimaldi, R. P. Matemticas Discretas y Combinatorias Editora Addison Wesley Iberoamericana, ltima

edicin, MxicoSeymour Lipschutz Matemticas Discretas- Teoras y Problemas Editora Mc. Graw Hill, ltima edicin,Madrid, Espaa.Kenneth-Wringht Matemticas DiscretasEditora Prentice Hall, ltima edicin.

DIRECCIONES ELECTRNICAS:

Google. Descartes.Biblioteca de UNAPEC.www.mhhe.com/smithminton

Matemtica Discreta

Enlace:http://www.gigasize.com/get.php?d=2z0z1spgo0c

Matemticas Discretas para la ciencia de la computacinEnlace:http://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://mathforum.org/calculus/calculus.html

http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutorials/frames2_7.html

http://WW.karlscalculus.org/calculus.html#toc/

http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutindex.html

http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/calcumm6.html

http://www.digitalia.u.s

http://www.gigasize.com/get.php?d=2z0z1spgo0chttp://www.gigasize.com/get.php?d=2z0z1spgo0chttp://www.gigasize.com/get.php?d=2z0z1spgo0chttp://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutorials/frames2_7.htmlhttp://ww.karlscalculus.org/calculus.html#toc/http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutindex.htmlhttp://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/calcumm6.htmlhttp://www/http://www/http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/calcumm6.htmlhttp://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutindex.htmlhttp://ww.karlscalculus.org/calculus.html#toc/http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutorials/frames2_7.htmlhttp://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://www.gigasize.com/get.php?d=4kvqw31wdhbhttp://www.gigasize.com/get.php?d=2z0z1spgo0c