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MARRUFO COTRINA LOURDES JACKELINE

SEGURA QUISPE PEDRO DE DIOS

LA LOGICA

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Que es la LógicaSe define lógica como la ciencia que estudia el pensamiento humano de tal manera que se puedan producir razonamientos correctos, tomando como base para ello la estructura de nuestro pensamiento.

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PRINCIPIO DE IDENTIDAD.

Una proposición sólo es idéntica así misma .

p → p y p↔ p

Principio de no contradicción.

Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la ves.

~(p ^ ~p)

Principio de tercio excluido. Una proposición es verdadera o falsa, no hay una tercera posibilidad . p v ~p Razón suficienteNada de lo que tenga sentido o razón, debemos desecharlo.

PRINCIPIOS LOGICO

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1) Reconocer premisas y conclusión.

Ejemplo:

Si estudio inglés ,aprendo a ser líder en el mercado laboral .estudio inglés. luego aprendo a ser líder en el mercado laboral .

P1 si estudio inglés, aprendo a ser líder en el mercado laboral.

P2 estudios inglés.

C aprendo a ser líder en el mercado.

2)Reconocer las variables que forman parte de la inferencia.

ejemplo:

P = Estudio Inglés

q= Aprendo a ser líder en el mercado laboral

REGLAS DE INFERENCIA

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3) FORMALIZAR PREMISAS Y CONCLUSIONES.

P1 P → q

P2 P

C q

4) Unir premisas a través de las conjuntivas y el conjunto de las premisas con la conclusión a través de una condicional

[(p1)^ (p2)^…….(Pn)] C

Antecedentes consecuente

En el ejemplo:

[(p → q)^ p] → q

5) Evaluar el esquema por una tabla de verdad.

P q [(p → q)^ p ] → q

V v v v v v respuesta: es una tautología , por lo tanto

V f f f v v la inferencia es validad

F v v f f v

F f v f f f

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1) Ley de involución .

Dos negaciones de igual alcance equivale a una afirmación.

~(~p)≡ p

2) la idempotencia.

Una cadena de conjunciones o disyunciones de variables redundantes se eliminan

a)p^q ≡ p

b)pv ≡ p

3) leyes conmutativas.

Si en los proposiciones conjuntivas ,disyuntivas y bicondicional se permutan sus respectivas componentes. sus equivalentes significa lo mismo.

a)p^q≡q^p

b)pvq≡qvp

c)p ↔q≡q ↔ p

LEYES LOGICA

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Leyes asociativas.

Establecen que si en un esquema hay más conjunción ,disyunción y bicondicional, respectivamente. Con igual alcance, ellas pueden agruparse indistintamente.

A) (p^q)^r ≡ p^(q^r)

B) (p ν q)ν r ≡ pν(q v r)

C) (p↔q)↔r ≡ p↔(q↔r)

Leyes Distributivas.

A) p^(qvr)≡ (p^q)v(p^r)

B) pv(q^r) ≡ (pvq)^(pvr)

C) p→(q^r) ≡ (p→q)^(p→r)

D) p→(qvr) ≡ (p→q)v(p→r)

Leyes de Morgan.

La negación de las proposiciones conjuntivas o disyuntivas se obtienen cambio la conjunción por la disyunción o la disyunción por la conjunción ,negando cada uno de los componentes.

a) ~(p^q)≡(~pv~q)

b) ~(p vq)≡(~p^~q)

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Ejemplos:

a) “ no es verdad que hace frío y está lluviendo” equivale a

“ no hace frío o no está lloviendo”

b) “ no es verdad que las rosas son rojas o las violetas son azules”

equivale a “ las rosas no son rojas y las violetas no son azules”

Las leyes del condicional.

a) p→q ≡ ~pvq

b) ~(p→q) ≡ p^~q

Leyes de bicondicional.

a) (p↔q) ≡ (p→q)^(q→p)

b) (p↔q) ≡ (p^q)v(~q^~p)

Leyes de absorción.

a) p^ (pvq) ≡ p

b) p^ (~p v~q) ≡ p ^ q

c) p v (p ^ q) ≡ p

d) p v (~p v q) ≡ p v q

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Leyes de transposición.

los miembros de in condicional y bicondicional pueden ser transpuestos si se niegan cada uno de ellos.

a) (p→q) ≡ (~q →~p)

b) (p↔q) ≡ (~q ↔~p)

Leyes de exportación.

a) (p^q)→ r ≡ p→(q→r)

b) [(p1^p2^…..^pn)→r] ≡ [(p1^p2^…..^pn - 1)→(pn→r)]

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EQUIVALENCIAS LÒGICASEquivalencias Notables:- Existen muchas estructuras simbólicas que al someterlas a una tabla de verdad siempre cumplen el requisito obligatorio de ser Tautológicas.

Es prudente dar una pauta sobre la utilización optima de la leyes de equivalencia:

1.-Leyes que mantienen el numero de proposiciones iniciales, se utilizan comúnmente para determinar equivalencias verbales. Tenemos

1.1) Doble negación o involución:

Es la afirmación de la misma Proposición.

Se representa así:

(A) A

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1.2)De Morgan : Es la disyunción de dichas variables negativas. Es la conjunción de dichas Variables negativas.

Se representa así:

(AB) AB (disyunción)

(AB) AB (conjunción)

1.3) Conmutación:

Se permutan las variables y cada uno se niega simultáneamente.

Se representa así:

AB B A

A B = B A1.4) Contraposición:

Se permutan las variables y cada uno se niega simultáneamente.

Se representa así:

AB B A

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1.5) Del implicador o de condición: Se niega el antecedente se cambia el implicador por el disyuntor incluyente y el Consecuente permanece final

Variable.

Se representa así:

A B A B

1.6)Del biimplicador: Es la conjunción de un implicador y un replicador.

Se re presenta así:

AB (AB)(AB)

2.- Leyes que sirven para reducir fórmulas o esquemas complejas, son importantes especialmente para el tratamiento de circuitos lógicos.

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2.1)De asociación: Las variables se agrupan aprovechando la igualdad de conectores. Se re presenta así:

A(BC) (AB) C A(B C) (AB)C

2.2)De distribución: Se distribuye la variable fuera del paréntesis con las restantes. Se representa así:

A(BC)(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC)

2.3)De absorción: Se aplica cuando hay encadenamiento de conjunción con disyunción débil o viceversa, donde la primera proposición se repite.Se representa así: A(AB) A A(AB) A A(AB) AB A(AB) AB A(A B) AB

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2.4)De identidad : Se evalúa una proposición a lado de una Tautología o una contradicción.

Se representa así:

A V A; AV V A F F; AF A2.5)Complemento: Se evalúa una proposición con su respectiva negación.

Se representa así:

A A F;

A A V2.6) Idempotencia: Se reducen las variables redundantes.

Se representa así:

A A A;

A A A

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Leyes lógicas adicionales:p q p(pq)p q p (pq)P∆q (pq) (pq)P∆q (pq) (qp)pF Fp V p

Ejercicios -Aplicando la leyes:1.-Simplificar las siguientes proposiciones:

[(q˄¬p)←¬p]→(¬p˅¬q)

¬[(p˄¬q)→(p →r)]

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FALACIASUna falacia es un razonamiento no válido o incorrecto pero con apariencia de razonamiento correcto. Es un razonamiento engañoso o erróneo (falaz), pero que pretende ser convincente o persuasivo.

Se dividen en dos grandes grupos: las formales y las no formales. Las

formales son tratados en los textos de lógica-matemática y tiene todo un tratamiento metódico y sus propias leyes. Las falacias no formales, errores de

razonamientos en los cuales podemos caer por inadvertencia o falta de atención al tema, o bien porque nos engaña alguna ambigüedad en el lenguaje usado para formularlo

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Falacias de Atinencia

La característica común a todos los razonamientos que cometen falacias de

atinencia es que sus premisas carecen de coherencia lógica con respecto a su conclusiones, y por ello son incapaces de establecer su verdad.

1. Argumentum ad Baculum (apelación a la fuerza) Se comete cuando se apela a la fuerza o a la amenaza de fuerza para provocar una aceptación de una conclusión.

Ejemplo 1

“ O se retira de esta zona reservada o le impongo un papeleta.”

"No vengas a trabajar a la tienda con éste piercing; recuerda que quién paga, manda".

2. Argumentum ad Hominem (ofensivo).Este razonamiento es falaz, porque el carácter personal de un hombre carece de importancia lógica para determinar la verdad o falsedad de lo que se dice, o la corrección o incorrección de su razonamiento.

Ejemplo 1

«usted no puede afirmar que mi acción es inmortal porque ha estado en la cárcel».

"Los ecologistas dicen que consumimos demasiado energía; pero no hagas caso porque los ecologistas siempre exageran".

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3. Argumentum ad Hominen (circunstancial).El error aquí consiste en relacionar las creencias e ideas de una persona y las circunstancias que lo rodean.

Ejemplo 1

¿ Paco dice que las condiciones de trabajo son peligrosas? ¡ Que va a decir ese, si es un comunista¡

4. Argumentum ad Ignorantiam (argumento por la ignorancia)Se comete esta falacia cuando se sostiene que una proposición es verdadera simplemente sobre la base de que no se ha demostrado su falsedad.

Ejemplo 1

“ por supuesto que no telepatía y otros fenómenos síquicos. Nadie ha demostrado evidencias de que existan.”

5. Argumentum ad Misericordiam (llamado a la piedad).Se comete cuando se apela a la piedad para conseguir que se acepte una determinada conclusión, idea o proyecto.

Ejemplo 1

“ yo no maté a mis padres con un hacha. Por favor no me condenen: ya estoy sufriendo mucho siendo un huérfano.”

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6. Argumentum ad Populum (llamado a la multitud)Se comete esta falacia en dos casos. Cuando hace un llamando emocional a la opinión publica con la finalidad de obtener la aceptación de una determinada conclusión sin sustento lógico o cuando solamente se apela a la mayoría.

Ejemplo 1

“ La gente quiere ver telebasura así que es lícito poner telebasura.”

“ Esta película tiene que ser buena porque lo ha visto mucha gente.”

7. Argumentum ad Verecundiam (apelación a la autoridad) Esta falacia se comete cuando se pretende relacionar el sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas y/o importantes, para ganar asentimiento a una determinada conclusión.

Ejemplo 1

“ El Dr. Frasier Crane, conocido psicólogo, recomienda comprar duchas RAP porque son las mejores del mercado.”

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8. Accidente (de la regla general a un caso particular)La falacia de accidente consiste en aplicar una regla general a un caso particular cuyas circunstancias accidentales hacen inaplicable la regla.

Ejemplo 1

“Si una persona, en sano juicio, nos entregara un objeto dañino, con animo de tenencia temporal, y este cae en una demencia, uno ¿Debería seguir la regla general del deber de pagar las deudas?

9. Accidente Inverso (generalización apresurada)Al tratar de comprender y caracterizar todos los casos de cierta especie, podemos

prestar atención solo algunos de ellos.Ejemplo 1

“Si se considera el efecto del alcohol sólo sobre los que abusan de él, podría concluirse que todos los licores son dañinos y requerir que su venta y consumo sea prohibido por la ley.”

10. Non Causa pro Causa (la causa falsa)Esta falacia consiste en el error de tomar como causa de un efecto algo que no es su causa real.

Ejemplo 1

“ Mi vecino cambió el techo de su casa y al otro día cayó un rayo sobre ella y se la quemó completamente. Es obvio que el material del techo nuevo atrajo el rayo.”

« Mucha gente cree en testimonios sobre remedios, segun los cuales el señor x sufría de un fuerte resfrio, bebio tres frascos de una cocción a base de hiervas secretas, y en dos semanas se curo del resfrio¡

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.11. Petitio Principii (petición de principio)Al tratar de establecer la verdad de una proposición, a menudo buscamos premisasaceptables de las cuales pueda deducirse la proposición aludida como conclusión.

Ejemplo 1

 Esta falacia pueda hallarse en una cadena de varios razonamientos: Si alguien afirma que Shakespeare es un autor más grande que Robbins, porque la gente de buen gusto literario lo prefiere; y si además afirma que la gente de buen gusto es la que prefiere a Shakespeare, se estará cometiendo la falacia.

12. La Pregunta ComplejaCuando se comete la falacia de la pregunta compleja se está requiriendo A) una única respuesta, a un interrogante con varias preguntas, o B) una única respuesta a un interrogante que contiene una presuposición

Ejemplo 1

A) Si la madre le pregunta a su hijo, si quiere portarse bien e ir a acostarse; claramente se trata de dos preguntas y una de ellas no presupone una particular respuesta a otra. Deben darse ambas preguntas una única respuesta.

B) B) Si se preguntara: ¿Ocultó usted en su escritorio la joya que sustrajo? Este interrogante contiene una presuposición que se ha contestado afirmativamente a la pregunta: ¿Sustrajo usted la joya?

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13. Ignoratio Elenchi (conclusión inatinente)Esta falacia se comete cuando un razonamiento que se supone dirigido a establecer una conclusión particular es usado para probar una conclusión diferente.

Ejemplo 1

Si en un juicio, el fiscal trata de probar la culpabilidad del acusado de asesinato de un niño, pero no a través de pruebas, sino tratando de explicar lo horrible de la muerte de un hijo. De esta manera se tratara de despertar un estado emocional en el jurado, para que se lo culpe por el horror del crimen, y no por si es realmente culpable

Falacia formalLas falacias formales son razonamientos no válidos pero que a menudo se aceptan por su semejanza con formas válidas de razonamiento o inferencia. Se da un error que pasa inadvertido.

Afirmación del consecuente.Razonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y dándose o afirmando el segundo o consecuente, se concluye p, que es el primero o el antecedente.

Ejemplo:« Si llueve, cojo el paraguas; cojo el paraguas, entonces llueve».

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NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE

Razonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y negando el primero, que es el antecedente, se concluye la negación q, que es el consecuente

Ejemplo:

"Si llueve, cojo el paraguas; no llueve. Entonces, no cojo el paraguas". .SILOGISMO DISYUNTIVO FALAZ

Razonamiento que partiendo de una disyunción y, como segunda premisa, se afirma uno de los dos componentes de la disyunción, se concluye la negación del otro componente.

Ejemplo: "Te gusta la música o te gusta la lectura; te gusta la música. Entonces no te gusta la lectura". SILOGISMO DISYUNTIVO

En lo que posada una disyunción es niega uno de los dos componente, lo cual implica que el otro es verdadero: [(p v q) ^¬p ] → q

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FALACIAS DE AMBIGÜEDAD

Son las que se cometen debido a la alteración del sentido de alguna expresión lingüística del razonamiento.

El EQUIVOCO.

Se usa, al interior de un razonamiento una misma palabra o frases, pero con sentidos distintos.

Ejemplo: « El fin de una cosa es su percepción; la muerte es el fin de la vida; por lo tanto; l muerte es la perfección de la vida.

ENFASIS.

Se resalta una o mas palabras que alteran el significado de toda expresión.

Ejemplo: ¡No debemos hablar mal de NUESTROS AMIGOS»

LA ANFIBOLOGIA.

se produce esta falacia cuando se construye un razonamiento, apartir de premisas equivocas y ambiguas, no por el significado de sus palabras sino porque su construcción gramatical es tal que ambiguo el significado o el sentido de la proposición:

Ejemplo: « Se vende bicicleta de señora usada»

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LA COMPOSICIÓN.

Se aplica a dos tipos de razonamiento inválidos intimamente relacionados entre si primero puede describirse al razonar falazmente a partir de las propiedades de las partes de un todo.

Ejemplo:

«Se comenta que cada escena de una película esta bien elaborada con efectos especiales; que la película en cuestión debe ser nominada al Oscar.»

Segundo tipo procede a partir de las propiedades de los miembros o elementos individuales de una colección.

Ejemplo.

«Esta bicicleta está hecha enteramente de componentes ultraligeros, y por ello es una bicicleta. ultraligera.

«Un coche gasta menos carburante y contamina menos que un autobús. Por ello, los coches representan un peligro medioambiental menor que el autobús.

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Es un conjunto de proposiciones tales que una de ellas llamada conclusión debe ser consecuencia de las otras llamadas premisas(suposiciones, leyes, ampliamente aceptadas u observaciones). O lo que es lo mismo, que la conclusión debe estar implicada por la conjunción de las premisas.

Cuando esto ocurre hablamos de una inferencia válida: razonamiento correcto, cuando esto no ocurre hablamos de una inferencia no válida: razonamiento incorrecto.

INFERENCIAS LÓGICAS

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Forma Vertical Forma Horizontal

P1 P2 …….Pn C

P1

P2 : Pn

C

Conclusión

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Verdad y Validez; es muy importante notar que “válido” y “verdadero” no es lo mismo.

Primero, debe aclararse que si afirmamos que una determinada inferencia es válida, no por eso su conclusión debe ser verdadera.

Ejemplo:

P1: Todos los hombres mortales son musculosos.

P2: Todos los hombres elegantes son tranquilos.

P3:Todos los hombres aventureros son caballerosos.

C:Todos los hombres mortales son caballerosos.

INFERENCIAS VÁLIDAS Y NO VÁLIDAS

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Debe quedar claro que verdad o falsedad se aplican sólo a proposiciones, y una inferencia no es una proposición sino una relación entre proposiciones.

Puede ocurrir que la inferencia sea no válida, y que tanto la premisa como la conclusión sean verdaderas.

P1: Las mujeres si saben cocinar

P2:Las flores son hermosas

C :El hombre es un inútil.

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Estos procedimientos se agrupan en dos clases procedimientos algorítmicos y procedimientos no algorítmicos.

1.-Procedimientos algorítmico:• Método de la tabla de la verdad: cuando se trata de

determinar la validez de un razonamiento o inferencia.

El argumento tautológico es cuando la inferencia es válida, o

lo mismo, es un razonamiento correcto.• Método abreviado de la tabla de verdad; cuando el número de variables pasa de tres, el proceso se forma engorroso con el método de la tabla de la verdad. Para superar este inconveniente, se usa el método abreviado o también llamado de invalidez que resulta mucho más corto.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UNA

INFERENCIA

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2.- Procedimientos no algorítmicos:

Proceden solo por transformación de las expresiones formalizadas aplicando a las premisas una serie de reglas o leyes lógicas. Es no algorítmico porque el número de pasos no puede prescribirse previamente en su totalidad. Su eficiencia va de acuerdo a la capacidad natural del que lo aplica.

Éstos son:• Leyes de inferencia por definición; en este grupo se encuentran todas las Leyes de Equivalencia. Podemos reconocer los siguientes pasos:

 a) Se formaliza el argumento o inferencia.

 b) Se construye su implicador asociado (solo si se ha formalizado verticalmente)

c) Si el antecedente del implicador es equivalente al consecuente, entonces la inferencia es válida.

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• Leyes de inferencia mediante reglas; para las conclusiones de las inferencias se utilizan razonamientos válidos elementales a los que indistintamente se les llama leyes o reglas. Por tanto conviene señalar que una cosa es la ley y otra cosa es regla. Cada ley le corresponde una regla. La ley permanece en el plano teórico mientras que la regla se sitúa en el plano práctico. Estas leyes utilizan simbolismos ya conocidos y se pueden clasificar en dos grupos:

MODOS DIRECTOS• Modus Ponendo Ponens: significa, "modo afirmado afirmo”

REGLA: es una proposición implicativa, si afirman el antecedente, se afirma el consecuente.

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Sólo se puede aplicar en una proposición implicativa además de la biimplicativa.( , )

 

P1: p q

P2: p si afirma el antecedente

C : q se afirma el consecuente

 

P1 : p q P1 : p q

P2: p P2 : q

 

C . q C : p

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• Modus Tolendo Tollens : significa, “modo negando niego”

REGLA: es una proposición implicativa, si niegan el consecuente, se niega el antecedente. Sólo se puede aplicar en una proposición implicativa además de la biimplicativa. ( )

P1 : p q P1: p q

 

P2 : p P2: q

 

C : q C : p

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MODOS INDIRECTOS• Modus Ponendo Tollens: Significa, “modo afirmando niego”

Regla: En una proposición disyuntiva excluyente; si afirman una variable de la primera premisa, se niega la otra variable. Sólo se puede aplicar esta ley en proposiciones disyuntivas fuertes. (∆)

P1: p ∆ q P1: p ∆

P2: p si afirman una variable P2: q

C: ¬ q se niega la otra variable C: ¬ p

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•Modus Tollendo Ponens: Significa, “modo negando afirmo”

 Regla: En una proposición disyuntiva excluyente o incluyente; si se niega una variable, se afirma la otra variable.

Esta ley sólo se aplica en los dos tipos de proposiciones señaladas anteriormente. (V; ∆):

P1: p ∆ q P1: p ∆ q

P2: ¬ p si niegan una variable P2: ¬ q

C: q se afirma la otra variable C: p

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•Silogismo Hipotético Puro: O ley de la transitividad

 Regla: Dado dos proposiciones implicativas en donde los términos extremos o los términos medios son iguales se infiere otra proposición implicativa formada por los términos medios o extremos, respectivamente.

Esta ley sólo se aplica en proposiciones implicativas o biimplicativas. (→; ↔)

 

P1: p → q Términos medios

P2: q → p

C: p → r

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BIBLIOGRAFIAFalacias lógicas. {citado el 02/11/11} disponible enwww.xtec.es/~lvallmaj/preso/fal-log2.htm

AGUINAGA CASTRO, Juan Francisco(2009)

Logica –Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

Pp211-233