Marco y modelo del método de Singapur para la...

Pioneros Todos a Aprender

Marco y modelo del método de Singapur para la enseñanza de las

matemáticas

•  U"liza una metodología para la enseñanza de las matemá"cas, centrada en la resolución de problemas, que ha probado ser muy efec"va

•  Se comenzó a desarrollar en 1965 y se ha modificado a través del "empo, ajustándose a las necesidades de diferentes paises y a los resultados obtenidos

•  Se basa en un proceso de diagnós"co y de análisis de resultados

•  Hace énfasis en la importancia de los procesos y los resultados en el aprendizaje matemá"co

•  Se propone como un currículo en espiral

•  Se aproxima al conocimiento u"lizando el enfoque CPA (Concreto – Pictórico – Abstracto)

Currículo de matemáticas de Singapur

Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.

Currículo en espiral

•  Introduce un concepto y lo retoma varias veces, durante el mismo año y durante diferentes años, cada vez con mayor profundidad

•  Se refuerzan conocimientos anteriores

•  Aumenta la complejidad de los temas

•  El aprendizaje en niveles más complejos se basa en niveles anteriores

•  El aprendizaje se ex"ende en el "empo

Introducir

Profundizar

Aplicar

Dominar


CPA – Concreto – Pictórico - Abstracto

3 + 5 = 8

C P A

Manipula objetos

Representa objetos

Usa signos y símbolos

matemá"cos

Hacer Visualizar Simbolizar

Concreto Semi-‐concreto Abstracto


Caracterís8cas claves de la metodología: el marco y el método del modelo



•  El marco muestra los principios subyacentes en un programa efec"vo de matemá"cas.

•  Orienta la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación

•  El centro del marco es la

resolución de problemas •  La habilidad para resolución de

problemas depende de cinco componentes interrelacionados que se ven en el marco

Resolución de problemas de matemá"cas

Marco Resolución de problemas



Conceptos


•  En el campo de los conceptos, los estudiantes desarrollan y exploran las ideas matemá"cas a profundidad, sus conexiones y aplicaciones y las integran al mundo en general. No las ven como entes aislados

•  El uso de materiales concretos, trabajo prác"co y ayudas tecnológicas son herramientas ú"les para este fin

Marco Conceptos



•  Numérico

•  Algebraico

•  Geométrico

•  Estadís"co

•  Probabilís"co

•  Analí"co

Marco Conceptos

Conceptos





•  Se refiere a los procesos involucrados en la adquisición y aplicación del conocimiento que permiten a los estudiantes desarrollar el pensamiento matemá"co y las habilidades para resolución de problemas.

Procesos

Conceptos

Marco Procesos



•  Razonamiento

•  Comunicación

•  Realización de conexiones

•  Habilidades de pensamiento

•  Habilidades heurís"cas

•  Aplicación

•  Modelación


Procesos

Conceptos

Marco Procesos




•  La consciencia y la habilidad de controlar el proceso del pensamiento, en par"cular la selección y el uso de estrategias para la solución de problemas

•  Monitorear y regular el

pensamiento propio •  “Pensar en pensar”

Conceptos

Procesos

Marco Metacognición



•  Monitoreo del pensamiento individual

•  Autorregulación del aprendizaje


Conceptos

Procesos

Marco Metacognición



•  Convicción en la u"lidad de las matemá"cas

•  Interés y gozo en el aprendizaje de las matemá"cas

•  Reconocimiento de la belleza y el poder de las matemá"cas

•  Confianza en la capacidad personal de usar las matemá"cas

•  Perseverancia en la solución de problemas


Conceptos

Procesos

Marco Actitudes



•  Convicción

•  Interés

•  Reconocimiento

•  Confianza

•  Perseverancia


Conceptos

Procesos

Marco Actitudes



•  El desarrollo de habilidades es esencial para la comprensión

•  Se debe evitar la adquisición de habilidades matemá"cas sin la comprensión de la matemá"ca subyacente

•  Se deben incluir dentro de las habilidades las que propician el uso adecuado de tecnologías en la solución de problemas

•  Se deben incluir habilidades de pensamiento y heurís"cas en la adquisición de otras habilidades

Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas

Conceptos

Procesos

Marco Habilidades



•  Cálculo numérico

•  Manipulación algebraica

•  Visualización espacial

•  Análisis de datos

•  Medición

•  Uso de las herramientas matemá"cas

•  Es"mación

Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas

Conceptos

Procesos

Marco Habilidades



Conceptos

Procesos Habilidades


Marco


El modelo

•  Es una estrategia de resolución de problemas escencial para el enfoque concreto -‐ pictórico – abstracto

•  Antes de llegar a la solución de un problema, los estudiantes necesitan comprenderlo y establecer relaciones entre las can"dades conocidas y desconocidas

•  El modelo permite visualizar y establecer estas relaciones


Hay dos modelos básicos

Modelo Parte-‐Todo

Modelo de Comparación


Modelo Parte - Todo

Modelo Parte-‐Todo •  Este modelo muestra las

diferentes partes que componen un todo

•  El todo está dividido en partes •  Cuando se dan las partes

podemos encontrar el todo •  Cuando se dan el todo y una

parte, podemos encontrar la otra

•  En algunos casos las barras se dividen en partes iguales

•  En grado 1º sólo se u"liza con material concreto

Todo

Parte Parte




•  Este modelo muestra la relación entre dos can"dades cuando estas se comparan

•  Las podemos comparar mostrando su diferencia o su razón

•  Dadas dos can"dades, podemos encontrar la diferencia o la razón

•  Dada una can"dad y la diferencia o la razón, podemos encontrar la otra can"dad

•  En algunos casos una can"dad es un múl"plo de otra can"dad, por ejemplo X es 5 veces Y

Diferencia

Can"dad mayor

Can"dad menor Suma


Utilidad de los modelos

•  Una ventaja de estos modelos es que se pueden adaptar a diferentes campos numéricos: •  Naturales •  Fracciones •  Decimales •  Razones •  Porcentajes

•  Y a diferentes operaciones: •  Sumas •  Restas •  Divisiones •  Mul"plicaciones

•  Y a problemas de diversas estructuras

Modelo Parte-‐Todo



Tipos de problemas para la primaria

1.  Modelo Parte – Todo (adición y sustracción)

2.  Modelo de Comparación (adición y sustracción)

3.  Modelo Parte – Todo (mul"plicación y división)

4.  Modelo de Comparación (mul"plicación y división)

5.  Modelo de Comparación (problemas de dos pasos)

6.  Modelo Parte – Todo (fracciones)

7.  Modelo de Comparación (fracciones)

8.  Modelo Parte – Todo (razones)

9.  Modelo de Comparación (razones)

10. Modelo Parte – Todo (porcentajes)

11. Modelo de Comparación (porcentajes)

Cada "po de problema "ene

diferentes variaciones determinadas por la información dada


1.  Modelo Parte – Todo (adición y sustracción)

5 niños y 14 niñas van al parque. ¿Cuántos estudiantes van al parque?

?

5 14

Variación 1: Dadas dos partes, encontrar el todo

Cálculo: 5 + 14 = 19 19 niños van al parque


2.   Modelo de Comparación (adición y sustracción)

Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 134. ¿Cuántas fichas menos que Juan "ene Beatriz?

Variación 1.a: Dadas dos can8dades, encontrar la diferencia

Cálculo: 256 – 134 = 122 Beatriz "ene 122 fichas menos que Juan

?

256

134

Juan

Beatriz


3.   Modelo Parte – Todo (multiplicación y división)

5 niños se reparten el precio de una caja de galletas en igual forma (en forma equita"va). Si cada niño pagó $200, cuánto costó la caja de galletas?

Variación 1: Dada la can8dad de partes y una parte, encontrar el todo

Cálculo: 5 x 200 = 1 000 La caja de galletas costó $1000

?

200


4.   Modelo de Comparación (multiplicación y división)

Una vendedora de frutas "ene 7 manzanas. La can"dad de peras que ella "ene, es 6 veces la can"dad de manzanas. ¿Cuántas peras "ene?

Variación 1: Dada la can8dad menor y el múl8plo, hallar la can8dad mayor

Cálculo: 6 x 7 = 42 La vendedora "ene 42 peras

Peras

Manzanas 7 ?


5.   Modelo de Comparación (problemas de dos pasos)

Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 122 fichas menos que Juan. ¿Cuántas fichas "enen juntos?

Variación 1: Dada la can8dad mayor y la diferencia, hallar la suma

Cálculos: 256 – 122 = 134 256 + 134 = 390 Entre los dos "enen 390 fichas.

122

256 Juan

Beatriz ?


6.   Modelo Parte – Todo (fracciones)

Camila compró 24 flores. 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas flores eran blancas?

Variación 1a: Dado el todo y la fracción, hallar la parte que corresponde a la fracción

Cálculos: 4 partes = 24 1 parte = 24 ÷ 4 = 6 3 partes = 3 x 6 = 18 18 flores eran blancas

24

?


7. Modelo de Comparación (fracciones)

La can"dad de niños que hay en el pa"o es 2/3 de la can"dad de niñas. Si en total hay 27 niñas, ¿cuántos niños hay?

Variación 1a: Dada una can8dad y la fracción, hallar la otra can8dad

Cálculos: 3 partes = 27 1 parte = 27 ÷ 3 = 9 2 partes = 2 x 9 = 18 Hay 18 niños

Niñas

Niños

27

?


8. Modelo Parte – Todo (razones)

Samuel y Juanita repar"eron 35 tapas en razón de 4 : 3. ¿Cuántas tapas recibió Samuel?

Variación 1: Dado el todo y la razón, encontrar una de las partes

Cálculos: 7 partes = 35 1 parte = 35 ÷ 7 = 5 4 partes = 4 x 5 = 20 Samuel recibió 20 tapas

35

?


9. Modelo de Comparación (razones)

La razón entre la altura de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si Juan mide 120 censmetros, ¿cuál es la altura de Gloria?

Variación 1.a: Dada una de las can8dades y la razón, encontrar la otra can8dad

Cálculos: 2 partes = 90 1 parte = 90 ÷ 2 = 45 3 partes = 3 x 45 = 135 Gloria mide 135 censmetros

Gloria

Juan

?

90


10. Modelo de Parte – Todo (porcentajes)

En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos niños viven en el campo?

Variación 1.a: Dado el todo y el porcentaje, encontrar la parte correspondiente al porcentaje

Cálculos: 100% -‐> 200 20% -‐> 200

?

0% 100% 20%

200

100 X 20 = 40

40 niños viven en el campo


11. Modelo de Comparación (porcentajes)

Lulu "ene 20% más dinero que Jorge. Si Jorge "ene $8 000 pesos, ¿cuánto dinero "ene Lulu?

Variación 1.a: Dados una can8dad y el porcentaje, encontrar la otra can8dad

Jorge

Lulu

?

0% 100% 120%

Cálculos: 100% -‐> 8 000 1200% -‐> 8 000

100 X 120 = 9 600

Lulu "ene $9 600 pesos

$8 000


Cierre

•  La herramienta principal para la resolución de problemas es el modelo de barras

Conceptos

Procesos Habilidades


•  El foco del método es la resolución de problemas

•  La resolución de problemas se sustenta en los cinco componentes del marco


Para prac8car

1.   Dada una parte y el todo, encontrar la otra parte 19 estudiantes fueron al parque. Si 14 eran niños, cuántas niñas fueron al parque?

2.   Dadas dos can8dades, encontrar la suma Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 134. ¿Cuántas fichas "enen entre los dos?

3.   Dado el todo y el número de partes, hallar una parte 5 niños compraron una caja de galletas por un valor de $1 000. ¿Cuánto pagó cada niño?

4.   Dada la can8dad mayor y el múl8plo, hallar la can8dad menor Una vendedora de frutas "ene 42 peras. La can"dad de peras es 6 veces la can"dad de manzanas. ¿Cuántas manzanas "ene?

5.   Dada la can8dad menor y la diferencia, hallar la suma Beatriz "ene 134 fichas y ella "ene 122 fichas menos que Juan. ¿Cuántas fichas "enen entre los dos?

6.   Dado el todo y la fracción, encontrar la otra parte Camila compró 24 flores, 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas flores no eran blancas?


Para prac8car

7.   Dada una de las can8dades y la fracción, encontrar la suma La can"dad de niños que hay en el pa"o es 2/3 de la can"dad de niñas. Si hay 27 niñas, ¿cuántos alumnos hay en total?

8.   Dadas una parte y la razón, encontrar el todo Samuel y Juanita repar"eron tapas en razón de 4 : 3. Samuel recibió 20 tapas ¿Cuántas tapas tenían en total?

9.   Dado una de las can8dades y la razón, encontrar la suma La razón entre la altura de la torre de fichas de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si la torre de fichas de Juan mide 120 censmetros, Si pongo una torre encima de la otra, ¿cuánto miden las dos torres juntas?

10.   Dado el todo y un porcentaje, encontrar la otra parte En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos niños no viven en el campo?

11.   Dada una de las can8dades y el porcentaje, encontrar la diferencia Jorge "ene $8 000 pesos. Lulu "ene 20% más dinero que Jorge, ¿cuánto dinero mas "ene Lulu que Jorge?


Marco y modelo del método de Singapur para la...

Documents

Transcript of Marco y modelo del método de Singapur para la...