Presentado por:

Luís Felipe De La Hoz

María Ilse Dovale

� Fundamentos de máquinas AC

� Campo magnético giratorio

� Voltaje inducido en las máquinas AC

� Par inducido en una máquina AC

� Flujos de Potencia y Pérdidas en una máquina AC

� Generadores Sincrónicos

� Construcción de un generador sincrónico

� Velocidad de rotación de un generador sincrónico� Velocidad de rotación de un generador sincrónico

� Voltaje interno generado de un generador sincrónico

� Circuito equivalente de un generador sincrónico

� Diagrama fasorial de un generador sincrónico

� Potencia y par de un generador sincrónico.

� Medición de los parámetros del modelo del G.S.

Las máquinas de AC son generadores que convierten la energía mecánica en energía

eléctrica y motores que convierten energía eléctrica en energía mecánica.energía eléctrica en energía mecánica.

Hay dos clases principales de máquinas AC

MÁQUINAS SINCRÓNICAS: Son motores y generadores cuya corrientede campo son suministrada por una fuente de potencia DC separada.de campo son suministrada por una fuente de potencia DC separada.

MÁQUINAS DE INDUCCIÓN: Son motores y generadores cuya corrientede campo es suministrada por inducción magnética dentro de susdevanados de campo.

� Los devanados de armadura de una máquina AC están ubicadosen el estator la mayoría de las veces mientras que los devanadosde campo están localizados en el rotor.

� El campo magnético giratorio de los devanados de campo delrotor de una máquina AC induce un grupo de voltajes trifásicos ACrotor de una máquina AC induce un grupo de voltajes trifásicos ACdentro de los devanados de armadura del estator.

�Por otra parte, un grupo de corrientes trifásicas en losdevanados de armadura del estator producen un campomagnético giratorio que interactúa con el campo magnético delrotor, produciendo un torque en la máquina

Uno de los principios más importantes de la operación de unamáquina AC es:

“Si un grupo de corrientes trifásicas tienen“Si un grupo de corrientes trifásicas tienenigual magnitud entre ellas pero estándesfasadas por 120°, fluyen en el devanadode armadura, entonces producirá un campomagnético giratorio de magnitud constante.”

Las corrientes en este estator se Las corrientes en este estator se asumen positivas si fluyen hacia adentro de la bobina por el extremo no primado y salen de el por el extremo primado.

)240sin()(

)120sin()(

sin)(

'

'

'

°−=

°−=

=

tIti

tIti

tIti

Mcc

Mbb

Maa

ω

ω

ω

Las corrientes en las bobinas están dadas por:

Entonces las densidades flujos magnéticos son:Entonces las densidades flujos magnéticos son:

°∠°−=

°∠°−=

°∠=

240)240sin()(

120)120sin()(

0sin)(

'

'

'

tBtB

tBtB

tBtB

Mcc

Mbb

Maa

ω

ω

ω

NOTA: Las direcciones de estos campos están dados por la regla de la mano derecha

En cualquier momento tendremos una misma magnitud del flujo de campo magnético B=1.5BM y también rotará a una velocidad ω.

2

'''

/)240)240sin(120)120sin(0sin()(

)()()()(

mWbtBtBtBtB

tBtBtBtB

MMMnet

ccbbaanet

°∠−+°∠−+°∠=

++=

ωωω

Separando en las componentes X y Y la ecuación anterior y aplicando identidades trigonométricas se llega al resultado de la densidad de flujo magnético total:

ytBxtBtB MMnetˆ)cos(5.1ˆ)sin(5.1)( ωω −=

El campo magnético giratorio

puede ser representado como un

polo norte cuyo flujo sale del

estator y un polo sur cuyo flujo

entra al estator. Estos polos

magnéticos completan un giro

mecánico alrededor de la

superficie del estator por cada

La velocidad mecánica de

giro del flujo magnético en

rpm es igual a la frecuencia

eléctrica en Hz

polos 2

polos 2

me

me ff

ωω =

=

superficie del estator por cada

ciclo eléctrico aplicado a la

corriente.eléctricas sfrecuencia lasson y

mecánicas sfrecuencia lasson y

ee

mm

me

f

f

ω

ω

El orden de los devanados en la

figura es: ''' bcabca −−−−−

Si el modelo anterior

se repitiera dos

veces dentro de éste

el modelo de los

devanados en

sentido contrario a

las manecillas del

reloj también se

repetiría dos veces!!!

En este caso se

producen dos polos

norte y dos polos sur

como se ve en la

figura, debido a esto

un polo recorre sólo la

mitad de la superficie

del estator en un ciclo

'''''' bcabcabcabca −−−−−−−−−−−

del estator en un ciclo

eléctrico.

La relación entre en

ángulo eléctrico y

el ángulo mecánico

en el estator es:

eθ

mθ

me θθ 2=Cuatro polos

polos 4 2

polos 4 2

me

me ff

ωω =

=

Las frecuencias también se ven afectadas en este caso, siendo la

frecuencia mecánica dos veces la frecuencia eléctrica

Si llamamos los polos del estator P entonces hay P/2 repeticiones de

la secuencia de los devanados: alrededor de la

superficie interior y las cantidades mecánicas y eléctricas en el

estator se relacionan así:

''' bcabca −−−−−

estator se relacionan así:

mememe

Pf

Pf

Pωωθθ

2 ,

2 ,

2===

Como entonces es posible relacionar la frecuencia

eléctrica en hertz con la velocidad mecánica resultante de los

campos magnéticos rpm:

60/mm nf =

120

Pnf me =

“Si se intercambia la corriente en dos de las tres bobinas se

invertirá la dirección de rotación del campo magnético”

Esto se logra conmutando las conexiones de dos de las tres

bobinas.

Si se intercambian las fases bb’ y cc’ y se calculo la densidad del

flujo resultante tenemos:flujo resultante tenemos:

TtBtBtBtB

tBtBtBtB

MMMnet

ccbbaanet

)240)120sin(120)240sin(0sin()(

)()()()( '''

°∠−+°∠−+°∠=

++=

ωωω

Entonces el flujo de campo magnético resultante esta dado por:

En este caso el campo gira en sentido de las manecillas del reloj!

ytBxtBtB MMnetˆ)cos(5.1ˆ)sin(5.1)( ωω +=

Un campo magnético giratorio puede producir un conjunto de

voltajes trifásicos en las bobinas de un estator trifásico, primero

comencemos haciendo el análisis con una sola bobina de una sola

vuelta:

VOLTAJE INDUCIDO EN LA BOBINA DE UN ESTATOR

BIPOLAR:

La figura muestra un

campo magnético

giratorio dentro de una

bobina de estator.

A la derecha se puede ver

si vista en perspectiva.

La ecuación del voltaje inducido está dada por:

En este caso el alambre es estacionario y el campo magnético estará en

movimiento, entonces la ecuación anterior no se puede aplicar

directamente, por lo que se hará la suposición que el campo magnético es

estacionario, y la bobina entonces tendrá una velocidad aparente y así

podremos usar la fórmula sin problemas.

Como bien sabemos:

El segmento ab tiene un α=180 , y se asume que B está dirigido hacia

fuera del rotor y que el ángulo entre v y B es 90 , entonces:

lBveind ⋅×= )(

relv

addccbbaind eeeee +++=

El segmento cd un α=0 , y se asume que B está dirigido hacia fuera del

rotor y que el ángulo entre v y B es 90 , entonces:

[ ] )180cos()180cos(

afuera. hacia dirigido )(

°−−=°−−=

=⋅×=

tlvBltBve

vBllBve

mMmMba

ba

ωω

[ ] tlvBltBve

vBllBve

mMmMba

ba

ωω coscos

afuera. hacia dirigido )(

==

=⋅×=

Los segmentos bc y da tienen un voltaje nulo y debido a que (v x B) es

perpendicular a l, entonces:

Por lo tanto:

0== adcb ee

tlvBtlvBe

eee

eeeee

mMmMind

dcbaind

addccbbaind

ωω cos)180cos( +°−−=

+=

+++=

Haciendo las respectivas relaciones trigonométricas tenemos que:

Y debido a que , entonces:

Y finalmente si la bobina tiene más de una vuelta entonces el voltaje

inducido total en la bobina es:

tlvBe

tlvBtlvBe

mMind

mMmMind

ω

ωω

cos2

cos)180cos(

=

+°−−=

ωωωφω ==== emmrv y 2rlB , m

tNe

te

Cind

ind

ωφω

ωφω

cos

cos

=

=

Si se colocan 3 bobinas cada una con vueltas alrededor

del campo magnético del rotor, entonces los voltajes inducidos

en cada una de ellas será igual en magnitud pero la diferencia

de fase será de 120 :

sin = tNe ωφω

CN

Esto indica que un conjunto de bobinas trifásico puede generar

un campo magnético giratorio uniforme en el estator de una

máquina y un campo magnético giratorio puede generar un

conjunto de voltajes trifásicos en ese estator.

)240sin(

)120sin(

sin

'

'

'

°−=

°−=

=

tNe

tNe

tNe

Caa

Caa

Caa

ωφω

ωφω

ωφω

El voltaje pico en cualquier fase de un estator trifásico es:

Debido que ω=2πf esta ecuación se puede escribir así:

fNE

NE

Cmáx

Cmáx

φπ

φω

2=

=

Por esto el voltaje rms en cualquier fase de un estator trifásico es:

El voltaje en los terminales depende de la conexión que tenga el

estator es decir si es en Y o en ∆.

Si es en Y entonces: el voltaje en los terminales será

Si es en ∆ entonces: el voltaje en los terminales será igual a AE3

AE

fNE

fNE

CA

CA

φπ

φπ

2

2

2

=

=

Bajo condiciones normales de operación, en las máquinas AC hay dos

campos magnéticos debidos a:

�El circuito del rotor.

�El circuito del estator.

La interacción entre estos dos produce un par en la máquina.

El rotor produce una

densidad de flujo magnético

, y la corriente del RB , y la corriente del

estator produce una

densidad de flujo magnético

.

El par inducido en una

máquina que contiene estos

dos campos magnéticos

está dado por la ecuación:

RB

SB

γτ

τ

sinSRind

SRind

BkB

BkB

=

×=

La ecuación anterior solamente será usada para estudios cualitativos

del par en máquinas AC , el valor de k no es importante para nuestros

propósitos.

El flujo magnético neto en esta máquina es la suma vectorial del

campo del rotor y el estator:

Podemos entonces deducir otra expresión que será más útil en el

estudio del par inducido en una máquina AC.

SRnet BBB +=

τ BkB ×=

Finalmente:

Estas últimas ecuaciones nos ayudarán a desarrollar un

entendimiento cualitativo del par en máquinas AC.

δτ

τ

τ

τ

sin)(

)()(

)(

netRnetRind

SSnetRind

SnetRind

SRind

BkBBBk

BBkBBk

BBkB

BkB

=×=

×−×=

−×=

×=

Las pérdidas que se presentan en las máquinas AC se pueden

dividir en 4 categorías básicas:

1. Pérdidas Eléctricas o Pérdidas en el cobre (Pérdidas IR²).

2. Pérdidas en el núcleo.2. Pérdidas en el núcleo.

3. Pérdidas mecánicas.

4. Pérdidas dispersas o adicionales.

Son pérdidas por el calentamiento resistivo que se presenta en los

devanados del estator (Inducido) y del rotor (Campo) de la

máquina.

Estas pérdidas están dadas por las siguientes ecuaciones:

FFPCRAAPCE RIPRIP22

3 ==

Pérdidas de

cobre en el

estator.

Pérdidas de

cobre en el

rotor.

Las pérdidas en el núcleo son las

causadas por la histéresis y por corrientes

parásitas que se presentan en el metal del

motor.

Estas pérdidas varían conforme al Estas pérdidas varían conforme al

cuadrado de la densidad de flujo B², y en

el estator, conforme a la 1.5ava potencia

de la velocidad de rotación de los campos

magnéticos 5.1n

Son las pérdidas asociadas con los efectos mecánicos.

Existen dos tipos de pérdidas mecánicas y se debe a la forma en

que estas son causadas, estos tipos de pérdidas son:

POR FRICCION: Son causadas por la fricción de los cojinetes de

las máquinas.

POR ROZAMIENTO CON EL AIRE: Son causadas por la fricción POR ROZAMIENTO CON EL AIRE: Son causadas por la fricción

entre las partes móviles de la máquina y el aire dentro de la caja

del motor. Estas pérdidas varían conforme al cubo de la velocidad

de rotación de la máquina.

Las pérdidas mecánicas junto con las pérdidas en el núcleo son

muchas veces llamadas Perdidas Rotacionales sin carga de la

máquina.

A medida que la potencia de entrada al estator de una máquina al

vacío representa el valor aproximado de estas pérdidas.

Son pérdidas que no se pueden ubicar en ninguna

de las categorías mencionadas anteriormente.

Aunque se tenga una precisión muy extrema

siempre se escapan algunas pérdidas de las siempre se escapan algunas pérdidas de las

categorías anteriores.

Convencionalmente, en la mayoría de las

máquinas, las pérdidas dispersas se toman como

1% de la plena carga.

Los generadores sincrónicos

llamados también llamados también

ALTERNADORES, son máquinas

utilizadas para convertir potencia

mecánica en potencia eléctrica

AC.

En las máquinas síncronas los devanados de campo están en el

rotor, por lo que los términos devanados del rotor y devanado de

campo se usan indistintamente.

Por otra parte los devanados del inducido se encuentran en el

estator, por lo que los términos devanados del estator y

devanados de inducido se usan indistintamente.devanados de inducido se usan indistintamente.

El rotor de un generador síncrono es un esencia un electroimán

grande.

Los rotores se pueden construir con sus polos salientes o no

salientes, veamos como es esto:

Rotor de polos no salientes

Se usan para rotores de

dos o cuatro polos.

Rotor de polos salientes

Se usan para rotores

con cuatro o más polos.

El circuito de campo del rotor se le debe suministrar una corriente DC, y existen dos formas de suministrar esta potencia DC:

1. Suministrar al rotor la potencia DC desde una fuente externa DC

por medio de anillos rozantes y escobillas.

2. Suministrar la potencia DC desde una fuente de potencia DC 2. Suministrar la potencia DC desde una fuente de potencia DC

especial montada directamente en el eje del generador síncrono.

En el caso de los anillos rozantes y las escobillas, esta opción

presenta algunos problemas ya que incrementan la cantidad de

mantenimiento que requiere la máquina debido al desgaste de las

escobillas, además de la caída de voltaje que se presenta, sin

embargo este método es uno de los más usados !!!

En los generadores y motores más grandes se utilizan los llamados

EXCITADORES O EXCICATRICES SIN ESCOBILLAS, para

suministrar la corriente de campo DC.

Un excitador sin escobilla es un generador de AC pequeño con un circuito de campo montado en el estator y un circuito de armadura montado en el eje del rotor.

Un rectificador trifásico también montado en el eje permite que la salida sea rectificada a DC.

Por medio del control de la pequeña corriente de campo DC , es posible corriente de campo DC , es posible ajustar la corriente de campo en la máquina principal sin anillos ni escobillas.

Debido a que no se presenta ningún contacto mecánico entre el rotor y el estator, los excitadores sin escobilla requieren mucho menos mantenimiento que los anillos rozantes y escobillas.

A menudo se

incluye un

pequeño

excitador piloto

en el sistema, es

decir un

pequeño

generador AC

con imanes

permanentes

montados en el

eje del rotor y un

devanado

trifásico en el

estator.

Produce la potencia para el circuito de campo del excitador, el cual

controla el circuito de campo de la máquina principal.

Si se incluye un excitador piloto no se requiere potencia eléctrica

externa para accionar el generador.

Que un generador sea síncrono quiere decir que la frecuencia

eléctrica se produce y entrelaza o sincroniza con la tasa mecánica

de rotación del generador.

La tasa de rotación de los campos magnéticos está relacionada con

la frecuencia eléctrica del estator por medio de esta ecuación:

Pnf m=

Debido a que el rotor gira a la misma velocidad que el campo

magnético, esta ecuación relaciona la velocidad de rotación del rotor

con la frecuencia eléctrica resultante.

La potencia eléctrica se genera a 50 o 60 Hz, por lo que el generador

debe girar a una velocidad fija dependiendo del número de polos de

la máquina.

120f me =

La magnitud del voltaje inducido en cierta fase de un estator es:

Esta ecuación se puede escribir de forma más simple la cual enfatiza

las cantidades que varían durante la operación de la máquina:

K es la constante que representa la construcción de la máquina, siω

φω

φπ

KE

fkkNE

A

dpPA

=

= 2

K es la constante que representa la construcción de la máquina, siω

se expresa en radianes eléctricos tenemos:

Mientras si ω es expresada en radianes mecánicos tenemos:

El voltaje interno generado EA es directamente proporcional al flujo y

a la velocidad, pero el flujo depende de la corriente que circula por el

circuito de campo del rotor.

22

2

dpP

dpP

kPkNK

kkNK

=

=

De esta forma podemos ver como se relacionan la corriente de

campo con el flujo.

Como ya es de saberse esta es la curva de magnetización o

característica de circuito abierto de la máquina

�El voltaje EA es el voltaje interno generado por una fase, pero una fase, pero este voltaje es diferente de Vφ .

�Distorsión Del Campo Magnético Del Entrehierro Debido Al Estator.(Efecto Del Inducido).

� La Autoinductancia En Las Bobinas Del Inducido.Inducido.

� La Resistencia De Las Bobinas Del Inducido.

� El Efecto De La Forma Del Rotor De Polos Salientes.

� Cuando gira el rotor de un generador síncrono se induce un voltaje EA , pero al momento de tener una carga la corriente empieza carga la corriente empieza a fluir, pero el flujo de corriente en un generador produce un campo magnético que distorsiona el campo del generador.

Por esta razón Vφ = EA + Eestator , pero

Eestator=-jXIA por lo que:

Vφ = EA – jXIA

Debido a la inductancia en las bobinas del inducido, existe una reactancia llamada XA y debido a la resistencia en el mismo una resistencia llamada RA.

Por lo que:

Vφ = EA – jXIA – jXAIA – RAIA

A veces se desprecia la resistencia del inducido por ser muy pequeña con

respecto a Ls.

Psal = 3VTIL cosθ = 3VϕIA cosθ

Qsal = 3VTIL sinθ = 3VϕIA sinθ

� Psal seria igual a Pent en este diagrama, por lo que solo hablaríamos de una P

P =3VϕEA sinδ

XS

PMax =3VϕEA

XS

δ = ∡Vϕ − EA

� Par inducido en términos de cantidades eléctricas.

P = τω ⇉ τ =3VϕEA sinδ

ωXP = τω ⇉ τ =

ωXS

El circuito equivalente de un generador síncrono consta

de 3 cantidades que describen su comportamiento:

1. La relación entre la corriente de campo y el flujo

(y EA) (y EA)

1. La reactancia síncrona

2. La resistencia del inducido

El generador se hace girar a su velocidad nominal.

Se desconectan los terminales.

Se establece la corriente de campo igual a cero.

Luego se aumenta poco a poco la corriente de campo para medir los

voltajes en los terminales en cada etapa.

Con esto se puede determinar la característica de circuito abierto del

generador, con la cual se puede encontrar el voltaje interno del generador

para cualquier corriente de campo.

φVEI AA =→= 0

Se establece la corriente de campo igual a cero.

Se hace un corto circuito en los terminales del generador a través de

amperímetros

Se mide la corriente en el inducido o la de línea (IA o IL) conforme se

incrementa IF.

Con esto se puede determinar la característica de corto circuito del Con esto se puede determinar la característica de corto circuito del

generador, cuando los terminales están en corto circuito IA está dada por:

Y su magnitud es:

22

SA

AA

SA

AA

XR

EI

jXR

EI

+=

+=

Circuito equivalente de un generador síncrono durante la prueba de

CC, con su respectivo diagrama fasorial resultante y los campos

magnéticos.

La impedancia interna de la máquina está dada por:

Debido que XS>>RA la ecuación se reduce:

Si se conocen EA e IA para cierta situación, entonces se puede

encontrar XS mediante el siguiente método aproximado teniendo una

IF dada:

A

oc

A

AS

A

ASAS

I

V

I

EX

I

EXRZ

,

22

φ=≈

=+= 1

2

1. Obtener el voltaje interno generado EA de la característica de

circuito abierto para esa corriente de campo.

2. Obtener el flujo de corriente en corto circuito IA,SC para esa

corriente de campo de la característica de corto circuito.

3. Encontrar XS por medio de la ecuación 2.

La respuesta de este método es exacta hasta saturación, por que XS, ns de la máquina se puede encontrar por medio de la ecuación 2 para cualquier corriente de campo en la porción lineal (línea del entrehierro) de la curva de característica de circuito abierto.

Gráfica de reactancia síncrona aproximada en función de la corriente de

campo

La relación de corto circuito de un generador

síncrono se define como la relación entre la

corriente de campo requerida para el voltaje

nominal en circuito abierto y la corriente de

campo requerida para la corriente del inducido

nominal en corto circuito.nominal en corto circuito.

Esta cantidad se puede demostrar con el

inverso de la reactancia síncrona, es decir la

ecuación 2.

El término relación de corto circuito es usado

ocasionalmente en las industrias.

En este caso se supone que la velocidad de los generadores es

constante, por lo que todas las características en sus terminales se

dibujan de acuerdo a esta suposición. El flujo del rotor también se

supone constante a menos que se cambie la corriente de campo.

EFECTO DE LOS CAMBIOS DE CARGA EN UN GENERADOREFECTO DE LOS CAMBIOS DE CARGA EN UN GENERADOR

SINCRONO QUE OPERA SOLO:

•Un incremento de carga es un incremento de potencia real y/o

reactiva.

•Un incremento de carga aumenta la corriente de carga, la corriente

de campo es constante, por que el resistor de campo permanece

constante también, esto indica que el flujo Φ permanece constante y

por lo tanto ω y EA también.

φωKEA =

1. Si se añaden cargas en retraso (+Q o cargas de potencia reactiva

inductivas) a un generador, VΦ y el voltaje en los terminles VT

decrecen significativamente.

2. Si se añaden cargas con factores de potencia unitarios (no potencia

reactiva) a un generador, hay una pequeña disminución de VΦ y VT.

3. Si se añaden cargas en adelanto (-Q o cargas de potencia reactiva o

capacitivas) a un generador VΦ y VT aumentarán.

Una forma conveniente de comparar el comportamiento del voltaje de dos generadores es por medio de su regulación de voltaje.

%100×−

=pc

pcsc

V

VVVR

•Un generador síncrono que opera con un factor de potencia en retraso tiene una regulación de voltaje positiva bastante grande.

•Un generador síncrono que opera con un factor de potencia unitario tiene una regulación de voltaje positiva pequeña.

•Un generador síncrono que opera con un factor de potencia en adelanto tiene una regulación de voltaje negativa.