Resumen de órdenes básicas de Maple

Contenido: Entorno Maple.Operaciones con Maple. Funciones. Introducir un paquete.

Representación gráfica.

1. Entorno Maple.

Maple es un programa destinado al cálculo de operaciones matemáticas. Nuestro espacio de

trabajo es la ventana de Maple, el icono > que encontramos en dicha ventana es una entrada de

los comandos de Maple. Tras cada orden es necesario escribir punto y coma " ; " para que Maple

ejecute la operación, así al presionar la tecla "enter" obtendremos el resultado. Si en vez de punto

y coma " ; " ponemos dos puntos " : ", Maple ejecutará la orden pero no mostrará el resultado.

> 3+2;

> 3+2:

Para hacer referencia a la expresión anterior utilizaremos el símbolo %, así evitaremos escribirla

de nuevo, por ejemplo, para sumar 1 al resultado obtenido antes, sólo tendremos que escribir:

> %+1;

En Maple existen letras reservadas para determinados valores ya definidas, como son I para

almacenar el valor de la unidad compleja ( = i −1 ) y E para el valor de la base del logaritmo

neperiano (e=2.718281828). El número π también tiene reservado una variable que se escribe Pi

(con P mayúscula).

Es importante el uso de las mayúsculas en Maple, ya que distingue entre mayúsculas y

minúsculas no dando el mismo resultado.

Podemos escribir comentarios en las líneas de comandos de Maple, anteponiendo el símbolo #,

así:

> 1+3; # este es un comentario, no influye en la operación.

Barra de herramientas.

En el primer bloque de la barra de herramientas nos encontramos los accesos para abrir una

nueva hoja de trabajo, para abrir una hoja de trabajo existente, para guardar la sesión y para

imprimir la hoja de trabajo actual.

En el segundo están las funciones propias de cualquier editor: cortar, copiar y pegar. A

continuación tenemos la opción de deshacer y rehacer.

En el cuarto bloque encontramos los accesos para insertar texto y una entrada de comando de

Maple.

Para obtener información acerca de cualquier función o comando situamos el cursor sobre él

y pulsamos help y seleccionamos help on "función"(segunda opción del menú

desplegable).

Page 1

También podemos buscar información acerca de cualquier función o tema seleccionando la

opción Topic search en help, escribiendo en la ventana que nos sale la palabra clave de lo

que queramos obtener información.

2. Operaciones con Maple.

Las operaciones habituales se designan con los siguientes signos:

x+y Suma

x-y Diferencia

x*y Producto

x/y División

x^n Potencia

3. Funciones.

Igual que para las operaciones, Maple tiene definidas funciones que las utilizaremos con los

diferentes comandos. Por regla general la orden será

función(variable 1,variable 2,...)

Las funciones más usuales son las siguientes:

sqrt(x) Raíz cuadrada arccos(x) Arcocoseno

sin(x) Seno arctan(x) Arcotangente

cos(x) Coseno exp(x) Exponencial

tan(x) Tangente log(x) = ln(x) Logaritmo neperiano

arcsin(x) Arcoseno abs(x) Valor absoluto

Hay otras funciones que nos serán de utilidad, las definimos a continuación:

evalf(x) Sirve para obtener la expresión decimal de un resultado.

> evalf(sqrt(2));

expand(p) Sirve para desarrollar el polinomio p.

> expand((x-1)*(x-3)*(x-4));

factor(p) Sirve para factorizar el polinomio p.

> factor(%);

simplify(expresión) Sirve para simplificar cualquier expresión.

> simplify((x^2-4)/(x-2));

subs(x=a,expresion) Sustituye el valor de x por a en la expresión.

> subs(x=2,x^2+2);

También podemos definir nuestras propias funciones. Para ello utilizaremos la siguiente orden:

f : = x - > expresión

Así, para definir la función = ( )f x + x2

3 pondremos:

> f:=x->x^2+3;

> f(2);

Page 2

4. Introducir un paquete

Maple contiene una librería de paquetes dedicados a trabajar en un determinado entorno. Para

utilizar cualquiera de ellos ejecutamos la orden

with(nombre del paquete); o bien with(nombre del paquete):

> with(geometry);#carga el paquete geometry y nos muestra su

contenido.

Es conveniente, cuando se han utilizado varios paquetes que no se van a volver a usar durante

la misma sesión, limpiar la memoria con la orden restart.

> restart;

5. Representación gráfica.

Representación bidimensional.

En primer lugar cargamos el paquete plots que contiene órdenes relacionadas con las

representaciones gráficas, mediante la orden with(plots).

Las órdenes básicas para la representación de curvas planas son:

• plot( f(x), x=a .. b,opciones) que representa la curva y=f(x) cuando x varía en el

intervalo [a,b].

• plot( [x(t),y(t), t=t0..t1] ) que representa la curva de ecuaciones paramétricas x=x(t),

y=y(t) cuando t varía en [t0,t1].

• implicitplot( f(x,y)=0, x=a..b,y=c..d) que representa la curva de ecuación implícita

f(x,y) =0 con x en [a,b] , y en [c,d].

A las órdenes anteriores se les puede añadir la opción scaling = constrained para ver el

gráfico en la proporción verdadera.

Cambiando plot por animatecurve se observa el trazado de la curva a medida que el

parámetro recorre el intervalo señalado.

> with(plots);

> plot(sin(x),x=0..3*Pi);

> animatecurve(sin(x),x=0..3*Pi);

> implicitplot(y=sin(x),x=0..3*Pi,y=-1..1);

Representación de varias curvas en un mismo gráfico:

Puede dibujarse cada una por separado y después ver la representación conjunta mediante la

orden display.

> c1:=plot(sin(t),t=0..3*Pi,color=green):#c1:= asigna el

nombre c1 a la gráfica de la función.

c2:=plot(cos(t),t=0..3*Pi,color=blue):

display(c1,c2);

Representación tridimensional.

En primer lugar cargamos el paquete plots mediante la orden with(plots).

Page 3

Las órdenes básicas para la representación de superficies son:

• plot3d( f(x,y), x=x1..x2,y=y1..y2,opciones) que representa la superficie = z ( )f ,x y

cuando x varía en el intervalo [ ],x1 x2 e y en [ ],y1 y2

• plot3d( [x(u,v),y(u,v),z(u,v)], u=u1..u2,v=v1..v2) que representa la superficie de

ecuaciones paramétricas , , = x ( )x ,u v = y ( )y ,u v = z ( )z ,u v cuando u varía en [ ],u1 u2

y v en [ ],v1 v2

• implicitplot3d( f(x,y,z)=0, x=x1..x2,y=y1..y2,z=z1..z2) que representa la superficie de

ecuación implícita = ( )F , ,x y z 0 en el trozo deseado.

Por defecto para la representación se utiliza una malla de 25 x 25, si se quiere cambiar

se hace mediante la opción grid=[m,n].

Para trabajar con curvas en el espacio la orden tiene la forma

spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=a..b,opciones),

que proporciona la representación gráfica en el espacio de una curva dada por las

ecuaciones paramétricas x(t),y(t),z(t), para valores del parametro t en el intervalo [a,b].

Page 4