Introduccion Maple

7/24/2019 Introduccion Maple

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Universidad de Antofagasta Facultad de Ciencias Bsicas Departamento de Matemticas

CALCULO NMERICO PRIMER SEMESTRE 2015 REN ZIGA FLORES

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Efectuar las siguientes sumas:

1. 7 9 8 2. 20 12 6 4 3. 15 24 9 3 8

4. 208 465 524 64

5. 122 345 625 528 6. 167 234 675

los resultados se muestran en figura 2

Leyes para el producto:

a) Para multiplicar cantidades de igual signo, se multiplican los valores y el resultado es positivo, es decirel producto de cantidades de igual signo es positivo.

b) Para multiplicar cantidades de distinto signo, se multiplican sus valores absolutos y el resultado esnegativo, es decir el producto de cantidades de distinto signo es negativo.

Ejercicios:Efectuar los siguientes productos:

1. ( 45)( 54) 2. (25)(62) 3. ( 124)(567)

4. ( 25)(32)( 45) 5. (123)( 345)( 12)( 25) 6. (47)( 23)( 34)( 29)

Los resultados se muestran en la figura 3

Fig. 3


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ADICIN Y SUSTRACCION DE FRACCIONES

A) De igual denominador

Para sumar o restar fracciones de igual denominador se conserva el denominador y se suman o restanlos numeradores (respetando las leyes de los signos para la suma)

Ejemplos:

1.2 1 3 2 1 3 6

5 5 5 5 5

2.3 1 5 7 3 1 5 7 16

28 8 8 8 8 8

3.4 5 4 5 1 1

3 3 3 3 3

4.5 4 7 3 5 4 7 3 5

12 12 12 12 12 12

Utilicemos el programa Maplepara constatar los resultados anteriores, esto se muestra en la figura 4

Fig. 4

B) De distinto denominador

Para sumar fracciones de distinto denominador, cada sumando se transforma en una fraccin equivalente de talmanera que los denominadores de todas las fracciones sean iguales.

Ejemplo 1:

Sumar:2 1 7

5 6 8

Para efectuar esta suma debemos calcular el mnimo comn mltiplo entre los denominadores (MCM) y transformarcada uno de los sumando a fracciones equivalentes con igual denominador en la forma siguiente:

Segn Maple

5 6 8 2

435

2235

35 1

2

3

115 5

111 120MCM

5 6 8 2

435

2235

35 1

2

3

115 5

111 120

MCM


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2 2 24 48

5 5 24 120

1 1 20 20

6 6 20 120

7 7 15 105

8 8 15 120

2 1 7 48 20 105 48 20 105 173

5 6 8 120 120 120 120 120

Utilizando el programa Maple esto se muestra en la siguiente figura:

Fig: 5

Ejemplo 2:

Sumar3 5 2 7

4 8 5 10

Solucin:Primero debemos calcular el M.C.M. entre los denominadores, es decir, 4, 8, 5, 10, el cual es 40. Por tanto la sumaes

3 5 2 7 30 25 16 12 83 32

4 8 5 10 40 40 40

Utilizando el programa Maple esto se muestra en la siguiente figura:

Fig: 6

EJERCICIOS RESUELTOS

1.3 6 4

:5 7 7

Solucin:De acuerdo al orden de prioridad para ejecutar una operacin primero debemos multiplicar y despusdividir, es decir:

3 6 4 3 6 4 18 4 18 7 9: : :

5 7 7 5 7 7 35 7 35 4 10

Segn Maple


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Fig: 7

Tambin podemos realizar un trabajo ms detallado con este software de manera tal que podamos darnos cuentadel proceso, esto se muestra en la figura siguiente:

Fig: 8

2. Calcular el valor de:

1 5 5:

4 8 9

Solucin:

1 5 5 1 8 5 1 2 1 2:

4 8 9 4 5 9 1 1 9 9

1 5 5 2 :

4 8 9 9

Segn Maple

Segn Maple


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Fig: 9

3. Calcular el valor de7 3 5 5

:12 8 9 6

Solucin:

7 3 5 5 14 9 10 15 5 25 5 18 3: : :

12 8 9 6 24 18 24 18 24 25 20

7 3 5 5 3:

12 8 9 6 20

Fig: 10

Analicemos algunos ejercicios con una mayor complejidad.

9. Calcular el valor de la expresin siguiente:

2 2

2 2

1 2 1 21 1

5 13 5 1310 3 10 36 6

7 53 7 531 2 1 21 1

10 3 10 3

Segn Maple

Segn Maple


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Solucin:2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 2 1 2

1 1 5 13 5 1310 3 10 36 6

7 53 7 531 2 1 21 1

10 3 10 3

30 3 20 30 3 20

5 1330 306

7 5330 3 20 30 3 20

30 30

2 2

2 2

2 2

47 1347 13 4730 30

7 53 307 53

30 30

30

2

13

7 30

30

2 2 2

2

47 13

53 7 53

47

7

213

53

247

7

213

53

0

2 2

2 2

1 2 1 21 1

5 13 5 1310 3 10 36 6 0

7 53 7 531 2 1 21 1

10 3 10 3

Fig: 11

Recordemos que:

Suma de trminos semejantes:

Para sumar trminos semejantes se suman los coeficientes de acuerdo a la ley de los signospara la suma y elresultado se multiplica por el factor literal comn.

Ley de los signos para la suma:

1. Para sumar cantidades de igual signose suman sus valores absolutosy se conserva el signo.Ejemplos:

a) 7 16 23 b) 23 8 31

Segn Maple


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2. Para sumar cantidades de distinto signo se restan sus valores absolutos y se conserva el signo de lacantidad de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

a) 7 8 1 b) 15 7 8

Ejemplos:En cada uno de los ejercicios siguientes reducir los trminos semejantes:

1. 3 2 5 7a b a b 2. 2 25 3 4 5 4 2 5x y xy y x xy y

Solucin:

1. 3 2 5 7 3 5 2 7 (3 5) (2 7) 8 5a b a b a a b b a b a a 2.

2 2 2 2

2

5 3 4 5 4 2 5 5 4 4 2 3 5 5

(5 4) (4 2) ( 3 5

x y xy y x xy y x x xy xy y y y

x xy

52

)

2 3

y

x xy y

Fig: 12

EJERCICIOS

En los siguientes ejercicios reducir los trminos semejantes utilizando el Software Maple

1. 35 26 40 25x y x y 2. 35 26 10 25x y x y

3. 27 36 15 26 35 14a b c a b c 4. 32 30 40 18 38x y z x y z

5. 45 24 16 18 28 40p q q r r p 6. 8 5 7 6 9 4 7 3a b a b a b b a

7. 24 16 3 8 7 5 23 14 7 16 2a b c b a c b a c a c

8. 3 7 5 7 5 3 8 5 8m n m m n n p n p

9. 5 8 7 3 5 7 9 13x y x y x y y

Segn Maple


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Segn Maple

10. 27 35 49 43 69 24 43 56a b c a b a b c

11. 1 1 1 1 1 1 13 5 7 2 4 6 1 82 2 3 2 6 2 4

a b c a b c c a b

12.1 1 1 5 2 2 1 1 1

4 3 1 94 3 2 6 3 3 12 6 2

a b b c a c a b c

13.13 7 1 1 7 7

5 74 3 2 2 2 6

a b c a b c a b b

14.3 4

0,25 0,24 5

a b a b a b 15. 2 2 2 25 9 2a b a a a b

16. 2 212 4 3 8xy x y x y xy 17. 3 2 2 3 210 6 9 8x y xy x y xy

18.1 1 1 1

8 6,35 5,7 2 1 72 12 6 3

a b a b a b

Uso de parntesis:

En el lgebra se utilizan tres tipos de parntesis: el parntesis redondo ( ), el parntesis cuadrado o decorchetes [ ] y el parntesis de llave { } .

Regla general para resolver parntesis

1. Para resolver un parntesis con signo positivo delante de l, se elimina el parntesis y se mantienen lossignos de las cantidades que se hallan dentro de l.Ejemplos:(3 2 5) 3 2 5a b a b

2 2[ 4 6 5] 4 6 5x x x x

2. Para resolver un parntesis son signo negativo delante de l, se elimina el parntesis y se cambian lossignos de las cantidades que se hallan dentro de l.Ejemplos:

(3 2 5) 3 2 5a b a b

2 2[ 4 6 5] 4 6 5x x x x


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Segn Maple

3. Simplificar, suprimiendo los parntesis y reduciendo trminos semejantes.

a) 2 [ ( )]a a a b b) ( 2 ) ( )a a b a b c a

Solucin:

a) 2 [ ( )] 2 [ ] 2 2a a a b a a a b a a a b a b

b)

( 2 ) ( ) 2

2

a a b a b c a a a b a b c a

a a b a b c a

a c

EJERCICIOSSimplificar, suprimiendo los parntesis y reduciendo trminos semejantes aplicando Software Maple encada uno de los ejercicios siguientes

2 2 2 2

1. 2 [( ) ( )]

2. 2 [ 5 ( 2 )]

3. 7 [ ( 3 2 )]

4. ( ) [ 3 2 ( ) 2 ]

5. 3 (5 [ 2 (6 ) ( )])

m m n m n

x x y x y

x xy y x xy y

a b a b a b a b a

x y x y x x y


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MULTIPLICACIN

La multiplicacines una operacin que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando ymultiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea del multiplicando, en valor absoluto y signo,lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.

El multiplicando y multiplicador son llamados factoresdel producto. Como se muestra en el esquema msadelante.

El orden de los factores no altera el producto. Esta propiedad es conocida como la ley conmutativa, es

decir, ab ba

LEY DE LOS SIGNOS PARA EL PRODUCTO

1. El producto de dos cantidades de igual signo es positivo

2. El producto de dos cantidades de distinto signo es negativo.

LEY DE LOS EXPONENTESPara multiplicar factores literales de la misma base, a la base se le pone por exponente la suma de los

exponentes de los factores.

Casos de la Multiplicacin

En la multiplicacin de expresiones algebraicas se distinguen tres casos:

1) Multiplicacin de monomios2) Multiplicacin de un monomio por un polinomio.

3) Multiplicacin de polinomios.

1. Multiplicacin de monomios:Para multiplicar dos monomios primero se multiplican los signos, luego semultiplican los coeficientes y por ltimo se multiplican los factores literales.

Ejemplos:

1) 3 4 74 12 48a a a


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2) 4 3 5 125 6 8 240m m m m

3) 2 3 4 2 2 9 73 6 7 8 1008x y x y xy x y x y

2. Multiplicacin de un monomio por un polinomio:

Ejemplos:

a) 3(5 3 ) 15 9a b a b

b)

2 2 2

2 4

3 4 3 3 4 3 3

3 4 3 12 9

x x y x x x y

x x y x xy

c) 2 3 2 3 2 22 1 3 3 1 2

3 2 5 2 3 5a b ab a b a b a b a b

Nota:Como se puede observar el proceso inverso se llamafactorizacin.


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Multiplicacin de polinomios: Para multiplicar un

polinomio por un polinomio se multiplica cada

trmino de uno de ellos por cada trmino del otro.

a b c d ac ad bc bd

3. Multiplicacin de polinomios:

EJEMPLOS

Efectuar los siguientes productos y reducir los trminos semejantes.

a) 7 8x x

b) 23 5 4 3a b a b

Solucin:

a) 2 27 8 8 7 56 56x x x x x x x

b) 2 3 2 23 5 4 3 12 9 20 15a b a b a a b ab b


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EJERCICIOS

Efectuar los siguientes productos, aplicando el Software Maple, realice los ejercicios en forma manual y

simplifique los resultados, sus resultados comprelos con el dado por el Software.

1. 212 5 7a ab ab 2. 2 22 4 2 3a a a b a c 3. 5 2 3 2 3 5 3 2x y z y x z 4. 15 13 14 19y y

5. 4 2 2 45 3 3m m n n m n 6. 5 3 2 4 23 6 2 3 2 3 4 5a a a a a a a

7. 1 2 3 22n n nx x x x x

8. 1 2 3 4 3 1 22a a a a a a am m m m m m m

Para los ejercicios 7 y 8 debemos utilizar la sentencia "simplify"para obtener los valores adecuados.

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