Mapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y Azar

8/9/2019 Mapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y Azar

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Sector MatemticaMapa de Progreso de Datos y Azar

Mapas de Progresodel Aprendizaje


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Sector MatemticaMapa de Progreso de Datos y Azar



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Mapas de Progreso del AprendizajeDatos y Azar

Material elaborado por la Unidad de Currculum, UCE.www.curriculum-mineduc.clISBN: 978-956-292-200-5

Registro de Propiedad Intelectual N 175.760 Alameda 1371, Santiago.Ministerio de Educacin.

Se agradece a los pro esores y pro esoras de los siguientes establecimientosque colaboraron en el proceso de recoleccin de trabajos de alumnos y alumnas:

Alianza Francesa - Vitacura Alcntara de la Florida - La Florida Alicante del Rosal - Maip

Colegio Albert Einstein - La SerenaColegio Cardenal Ral Silva Henrquez - Puente Alto

Colegio La Misin - Calera de TangoColegio Municipal Juan Pablo Duarte - ProvidenciaColegio Nuestra Seora de Andacollo - Santiago

Colegio Notre Dame - PealolnColegio Oratorio Don Bosco - Santiago

Colegio Pedro de Valdivia - MaculColegio Sagrado Corazn - Talagante

Colegio Sagrados Corazones - SantiagoColegio Saint George - Vitacura

Colegio San Alberto Magno - La FloridaColegio San Ignacio Alonso Ovalle - Santiago

Colegio Santa Cruz - SantiagoEscuela Antrtica Chilena - Vitacura

Escuela Bsica N 10 Miguel de Cruchaga Tocornal - Puente AltoEscuela Experimental de Msica Jorge Pea Hen - La Serena

Instituto Alonso de Ercilla - SantiagoInstituto Nacional Jos Miguel Carrera - Santiago

La Girouette - Las CondesLiceo San Alberto Hurtado - Quinta Normal

Liceo Antonio Hermida Fabres - PealolnLiceo Leonardo Murialdo - Recoleta

Liceo Con ederacin Suiza - SantiagoLiceo Manuel de Salas - uoa

Liceo Municipal A-73 Santiago Bueras y Avaria - MaipLiceo Santa Mara - Santiago

Liceo Ruiz Tagle - Estacin Central

Diseo y diagramacin: DesignioImprenta: ValenteMarzo de 2009


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Mapa de Progreso Datos y Azar

Mapas de Progreso del Aprendizaje

El documento que se presenta a continuacin es partedel conjunto de Mapas de Progreso del Aprendizaje, quedescriben la secuencia tpica en que este se desarrolla, endeterminadas reas o dominios que se consideran unda-mentales en la ormacin de cada estudiante, en los distintossectores curriculares. Esta descripcin est hecha de un modoconciso y sencillo para que todos puedan compartir estavisin sobre cmo progresa el aprendizaje a travs de los12 aos de escolaridad.Se busca aclarar a los pro esores y pro esoras, a los alumnos y alumnas y a las amilias,qu signifca mejorar en un determinado dominio delaprendizaje.

Los Mapas complementan los actuales instrumentos curri-culares (Marco Curricular de OF/CMO y Programas deEstudio) y en ningn caso los sustituyen. Establecen unarelacin entre currculum y evaluacin, orientando lo quees importante evaluar y entregando criterios comunes paraobservar y describir cualitativamente el aprendizaje logrado.No constituyen un nuevo currculum, ya que no promuevenotros aprendizajes; por el contrario, pretenden pro undizar laimplementacin del currculum, promoviendo la observacinde las competencias clave que se deben desarrollar.

Los Mapas describen el aprendizaje en 7 niveles, desde 1Bsico a 4 Medio, con la excepcin de Ingls, que tienemenos niveles por comenzar su enseanza en 5 Bsico.

Cada nivel est asociado a lo que se espera que los estudianteshayan logrado al trmino de determinados aos escolares.Por ejemplo, el nivel 1 corresponde al logro que se esperapara la mayora de los nios y nias al trmino de 2 B-sico; el nivel 2 corresponde al trmino de 4 Bsico y assucesivamente cada dos aos. El ltimo nivel (7) describeel aprendizaje de un alumno o alumna que al egresar es

sobresaliente, es decir, va ms all de la expectativa quese espera para la mayora que es el nivel 6. No obstantelo anterior, la realidad muestra que en un curso coexistenestudiantes con distintos niveles. Por esto, lo que se busca esayudar a determinar dnde se encuentran en su aprendizajey hacia dnde deben avanzar, y as orientar las accionespedaggicas de mejoramiento.

Matemtica

El currculum de Matemtica tiene como propsito que losalumnos y alumnas adquieran los conocimientos bsicos de ladisciplina, a la vez que desarrollen el pensamiento lgico, lahabilidades de deducir, ormular y resolver problemas, modelsituaciones o enmenos. La construccin de la Matemtica surde la necesidad de responder y resolver desa os provenientde los ms variados mbitos del quehacer humano y de la Ma-temtica misma; su construccin y desarrollo es una creacinligada a la historia y la cultura.

Su aprendizaje enriquece la comprensin de la realidad, acilitla seleccin de estrategias para resolver problemas y contribuyal desarrollo de un pensamiento propio y autnomo. El modela-miento matemtico de la realidad, mediante el uso apropiado dconceptos, relaciones entre ellos y procedimientos matemticoayuda al estudiante a comprender situaciones y enmenos, yle permite ormular explicaciones y hacer predicciones de elloaumentando su capacidad para intervenir en esa realidad.

Los aprendizajes de Matemtica se han organizado en cuatroMapas de Progreso:

Nmeros y Operaciones, describe el desarrollo del conceptode cantidad y de nmero y la competencia en el uso de tc-nicas mentales y escritas para calcular y resolver problemaque involucran distintos tipos de nmeros. lgebra, describe el progreso de la capacidad para utilizarsmbolos en la representacin de generalidades y el mo-delamiento de situaciones y enmenos as como tambinel desarrollo de la argumentacin matemtica.Geometra, describe el progreso de habilidades relacionadascon la comprensin de ormas, la posicin y trans ormacionas como tambin las relacionadas con medicin, estimaciy comparacin de magnitudes.Datos y Azar, describe el progreso de las habilidades paraorganizar y representar in ormacin disponible, para describy analizar situaciones y hacer interpretaciones de sucesos elos que interviene el azar y la incertidumbre.

El Razonamiento Matemticoconstituye una dimensin quees abordada transversalmente en estos cuatro Mapas de Progres


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MPAMatemtica

Mapa de Progreso de Datos y Azar

Los aprendizajes descritos en el Mapa de Progreso deDatos y Azar se desarrollan considerando cuatro dimensiones que seinterrelacionan:

Procesamiento de datos.a. Se refere a las habilidades paraclasifcar, organizar, resumir y representar datos en distintos

ormatos, tales como tablas y grfcos.Interpretacin de informacin.b. Se refere a las habilidadespara analizar crticamente y para obtener in ormacin a partirde datos organizados en tablas y grfcos.Comprensin del azar.c. Se refere a la comprensin y usode un lenguaje de probabilidades, y a la habilidad para de-terminar la probabilidad de ocurrencia de eventos, en ormaexperimental y terica, a partir de enmenos aleatorios y elanlisis de sus resultados.Razonamiento matemtico.d. Se refere a la habilidad pararesolver problemas, reconocer patrones, ormular preguntaspertinentes y hacer conjeturas a partir de datos o situacionesen las que interviene el azar, as como a la capacidad paraargumentar acerca de la validez de respuestas a las preguntas

ormuladas y acerca de las conjeturas propuestas.

Elementos claves del Mapa de Progresode Datos y Azar

La dimensinprocesamiento de datos se refere a la progresinde la capacidad de categorizar, organizar y representar datos en

ormatos cada vez ms complejos, en contextos que van desdesituaciones familiares cercanas hasta eventos que involucrandiversos mbitos. Al mismo tiempo, implica un reconocimientoprogresivo de las ventajas y desventajas que o rece cada uno deestos ormatos y sus posibles usos.

La dimensin interpretacin de in ormacinprogresa desdela capacidad de leer y extraer in ormacin explcita desde tablaso grfcos simples, hasta la capacidad de realizar lecturas mspro undas, extraer tendencias y realizar in erencias, analizando cr-ticamente los procedimientos utilizados para generar in ormacin.

La dimensincomprensin del azar se inicia en el tercer nivel,enriqueciendo progresivamente la capacidad para interpretarinformacin. Esta dimensin incluye la comprensin de las

nociones de variables y modelos aleatorios, as como la compren-sin y el uso del lenguaje de probabilidades que da coherencia alpensamiento y la accin en un contexto de incertidumbre.

Por ltimo, la dimensin derazonamiento matemtico , incluyeel reconocimiento de patrones o regularidades en datos presenta-dos en di erentes registros (grfcos, tablas), lo que permite realizarpredicciones y levantar conjeturas respecto a ciertos atributos delos enmenos estudiados. Por otro lado, el conjeturar es unahabilidad de razonamiento que aplicada al anlisis estadstico y al manejo de situaciones aleatorias, permite avanzar en el cono-cimiento de los enmenos en estudio, desarrollar las habilidadesde pensamiento estadstico y probabilstico, y el uso de estrategiasen la resolucin de problemas en condiciones de incertidumbre.

Cabe destacar que el uso de recursos digitales (so tware, applets,planillas electrnicas, etc.) es clave en el desarrollo de las di e-rentes dimensiones del Mapa. Por un lado en lo que se refereal anlisis estadstico, por ejemplo, a travs de la construccinde tablas y grfcos, o bien la obtencin de di erentes medidasque describen los datos. Por otra parte, se encuentra lo re eridoa la simulacin de experimentos aleatorios, cuando se requiererealizar una gran cantidad de iteraciones y que no es actiblee ectuarlas manualmente.

En las pginas siguientes se encuentra el Mapa de Progresode Datos y Azar. Comienza con una presentacin sintticade todos los niveles. Luego se detalla cada nivel, partiendopor su descripcin, algunos ejemplos de desempeo queilustran cmo se puede reconocer este nivel de aprendizaje,y uno o dos ejemplos de trabajos realizados por alumnos y alumnas de establecimientos subvencionados, con los comen-tarios del pro esor o pro esora que justifcan por qu juzgaque el estudiante se encuentra en el nivel. En un anexo,se incluye la versin completa de las tareas a partir de lascuales se recolectaron los trabajos de los alumnos y alumnas.

En la mayor parte de los casos estas tareas ueron diseadaspara ser desarrolladas por los alumnos y alumnas en el aula,durante una hora de clases, y considerando que pudieranser reproducidas en un documento impreso. Varias tareasdemandaron que los alumnos y alumnas desarrollaran di-versos pasos, de ellos se ha incorporado en el documentoaquel que ilustra un desempeo ms expresivo del nivel.


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Nivel 7Sobresaliente

Usa modelos probabilsticos para resolver problemas en contextos de incerteza, relacionando conpro undidad y autonoma elementos de estadstica y probabilidad. Utiliza con propiedad recursos digi-tales para realizar anlisis de datos, grafcar, obtener descriptores de las muestras y hacer in erencias.Evala in ormacin estadstica haciendo uso de criterios aplicados a los procedimientos utilizadosy la representatividad de la muestra. Realiza in erencias sobre los parmetros de una poblacin enestudio, a partir del anlisis de los estadsticos de una muestra tomada. Comprende las propiedadesde probabilidad y las aplica en la resolucin de problemas en una amplia gama de situaciones.

Nivel 6

Produce in ormacin aplicando la distribucin normal y la binomial. Analiza crticamente in ormaciestadstica, argumentando acerca de la representatividad de las muestras, su tamao y los niveles deconfanza reportados. Estima parmetros poblacionales, utilizando intervalos de confanza. Comprendeque al seleccionar muestras de una poblacin la distribucin de sus valores medios es aproximadamentenormal, con una media igual a la media poblacional, y que esa aproximacin mejora a medida queaumenta el tamao de las muestras. Veri ca, haciendo uso de recursos digitales, la proximidad entrela distribucin terica de una variable aleatoria y la correspondiente gr ca de recuencias en experi-mentos aleatorios discretos. Realiza in erencias a partir de una muestra aleatoria, considerando el errorasociado al tamao de ella. Resuelve problemas aplicando el clculo de probabilidad condicional.

Nivel 5

Organiza in ormacin a travs de histogramas, polgonos de recuencia y grfcos de recuenciaacumulada. Extrae e interpreta in ormacin haciendo uso de medidas de dispersin y de posicin.Compara dos o ms conjuntos de datos usando medidas de dispersin y posicin. Comprende queal tomar mayor cantidad de muestras de igual tamao, desde una poblacin nita, el promedio delas medias aritmticas muestrales se aproxima a la media de la poblacin. Asigna probabilidadesmediante el modelo de Laplace o bien las recuencias relativas, dependiendo de las condiciones delexperimento. Resuelve problemas acerca del clculo de probabilidades, usando diagramas de rbol,tcnicas combinatorias y aplicando propiedades de la suma y producto de las probabilidades.

Nivel 4

Organiza datos en grfcos y tablas, reconociendo las aplicaciones, ventajas y desventajas de distintostipos de representacin. Extrae e interpreta in ormacin desde tablas de recuencias con datos agru-pados en intervalos. Comprende los conceptos de representatividad y aleatoriedad de una muestray sus e ectos en conclusiones e in erencias acerca de una poblacin determinada. Comprende quea travs del modelo de Laplace es posible predecir el valor de la probabilidad de ocurrencia de unevento simple, sin realizar el experimento aleatorio. Resuelve problemas simples de probabilidades,conjetura y veri ca resultados usando el modelo de Laplace y tambin las recuencias relativas.

Nivel 3

Reconoce aquellas variables que aportan in ormacin relevante para resolver un problema y organizadatos en gr cos de lnea, circulares y barras mltiples. Extrae in ormacin respecto de situacioneso enmenos presentados en los gr cos anteriores y calcula medidas de tendencia central. Com-prende los conceptos de poblacin y muestra y la conveniencia de seleccionar muestras al realizarestudios para caracterizar poblaciones. Evala la posibilidad de ocurrencia de un evento en contextoscotidianos como posible, imposible, probable o seguro, a partir de su experiencia y la observacinde regularidades en experimentos aleatorios simples. Conjetura acerca de las tendencias que sedesprenden desde un gr co, desde la lectura de medidas de tendencia central o de los resultadosde un experimento aleatorio simple, justi cando en base a la in ormacin disponible.

Nivel 2Organiza datos simples relativos a situaciones o enmenos diversos, en gr cos de barras simples.Extrae in ormacin respecto de un enmeno o situacin desde tablas y gr cos de barras simples.Saca conclusiones y veri ca a rmaciones que requieren integrar los datos disponibles, o bien realizaalgunas operaciones simples. Justi ca dando cuenta del procedimiento utilizado.

Nivel 1Organiza datos simples acerca de objetos, personas o animales en tablas simples, de doble entraday pictogramas. Extrae in ormacin desde tablas y pictogramas re eridos a contextos signifcativosdel entorno escolar y amiliar. Realiza comparaciones simples con datos extrados desde tablas ypictogramas y justi ca sus conclusiones en base a la in ormacin entregada.

Mapa de Progreso de Datos y Azar


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Organiza datos simples acerca de objetos, personas o animales en tablas simples, dedoble entrada y pictogramas. Extrae in ormacin desde tablas y pictogramas re eridosa contextos signi cativos del entorno escolar y amiliar. Realiza comparaciones simplescon datos extrados desde tablas y pictogramas y justi ca sus conclusiones en base ala in ormacin entregada.

Nivel 1

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MPAMatemtica

Cmo se puede reconocer este nivel de aprendizaje? Ejemplos de desempeo

Cuando un alumno o alumna ha logrado este nivel, realiza actividades como las siguientes:

Dada una lista de objetos, los clasi ca, cuenta y organiza en una tabla de doble entrada. Por ejemplo, unalista de lpices segn tipo (mina, tinta, cera) y color (primario, secundario).

Organiza datos simples sobre sus compaeros de curso en una tabla. Por ejemplo, nmero de hermanosque tiene cada uno.

Responde preguntas sobre datos que pueden ser extrados directamente de tablas simples o de doble entrada.Por ejemplo, cuntos nios o nias tienen 4 hermanos?

Extrae in ormacin desde un pictograma, donde cada gura representa ms de una unidad.

Construye un pictograma a partir de datos que se encuentran en una tabla y viceversa.

Responde preguntas que implican comparar datos presentados en pictogramas: Por ejemplo, en una estadel colegio dos cursos venden completos, cul de los dos ha vendido ms hasta el momento? Cul es ladi erencia?

Ejemplo de trabajo de alumnos y alumnas

La tarea: A los estudiantes se les present una situacin donde un grupo de alumnos y alumnas realiza unaprueba de resistencia sica que implica trotar alrededor del patio del colegio durante un ciertotiempo. El docente tom la prueba en dos etapas, registrando con una estrella cada vez que unnio o nia daba una vuelta completa, tal como se ilustra en los siguientes pictogramas:


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Primera etapa

Ariel

Amparo

Santiago

TrinidadDiego

Renato

Segunda etapa

Ariel

Amparo

Santiago

TrinidadDiego

Renato

Ejemplo de trabajo en el nivel

A los estudiantes se les pide determinar:

Qu nios o nias superaron en la segunda etapa el nmero de vueltas que dieron enla primera? Justifca.

Comentario: En este ejemplo el estudiante lee y compara ambos pictogramas e identifca a quienes superaron el nmero de vueltas en la segunda etapa, respectode la primera. Lo que hacees una comparacin uno auno, verifcando que el n-

mero de vueltas (estrellas) sea mayor. Implcitamentedescarta a los que no su-

peraron su rendimiento. Justifca su respuesta, se- alando la orma en que hizo la comparacin.

El texto dice:

Ariel, Santiago, Diego, Trinidad, me fj en la primera por que en la primera, algunos nidieron menos vueltas y esos mismos nios dieron ms vueltas en la segunda etapa.


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Organiza datos simples relativos a situaciones o enmenos diversos, en gr cos debarras simples. Extrae in ormacin respecto de un enmeno o situacin desde tablasy gr cos de barras simples. Saca conclusiones y veri ca a rmaciones que requierenintegrar los datos disponibles, o bien realiza algunas operaciones simples. Justifcadando cuenta del procedimiento utilizado.

Nivel 2

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MPAMatemtica



Dada una lista de objetos, los clasi ca, cuenta y organiza en un gr co de barras simples.

Extrae in ormacin desde un grfco de barras simple y responde preguntas en orma directa, o bien elaborandonueva in ormacin a travs de operaciones simples.

Construye un gr co de barras simples, a partir de datos recolectados en su curso. Por ejemplo, el nmerode estudiantes de un curso que estn de cumpleaos cada mes.

Alumnos de cumpleaos cada mes

N d e

A l u m

n o s

Mes

E F M A M J J A S O N D

8

7

6

54

3

2

1

0

Extrae in ormacin desde una tabla y responde preguntas cuyas respuestas implican la realizacin de operacionesbsicas. Por ejemplo, de una tabla que muestra la asistencia diaria de los estudiantes de un curso, en unasemana, obtiene la di erencia entre el da de mayor asistencia y el de menor asistencia.

Resuelve problemas que implican comparar in ormacin desde tablas o grfcos de barra y obtiene conclusiones.Por ejemplo, dado un gr co de barra donde se muestra el rendimiento de los alumnos y alumnas en unaprueba de educacin sica, responde quin tuvo mejor rendimiento.

Dada una cierta a rmacin, determina si es verdadera o alsa, integrando la in ormacin disponible en tablas ygrfcos de barra o realizando alguna operacin aritmtica. Por ejemplo, verifca que: la mitad de los estudiantesencuestados pre ere el reggaeton para bailar.


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La tarea: A los alumnos y alumnas se les mostr el siguiente grfco de barra que exhibe la cantidad dbolitas que ha ganado Pedro en la semana. Luego, se les solicit determinar cuntas gan en totadurante la semana, as como verifcar una afrmacin, comparando in ormacin presente en elgrfco y, fnalmente, construir un grfco con los datos presentados en una tabla.

Bolitas ganadas en el juego

N d e

b o

l i t a s

Das

Lunes

35

30

25

20

15

10

5

0Martes Mircoles Jueves Viernes



Cuntas bolitas gan Pedro en la semana? Justifca.1.

Comentario: Extrae del gr-fco de barra la in ormacincorrespondiente a las bolitas

ganadas por Pedro cada

da de la semana. Luegoelabora nueva in ormacin al

sumar y obtener la respuesta a la pregunta, justifcando su resultado a partir del proce-dimiento utilizado.

Determina si es cierta o alsa la siguiente afrmacin. Justifca tu respuesta.2.

El da jueves, Pedro gan la cuarta parte de lo que gan el da lunes.

Comentario: Veri ica la a irmacin, extrayendodel gr co la cantidad de

bolitas que Pedro gan el da lunes y realizando laoperacin correspondiente

para determinar que 5 corresponde a la cuarta partede lo ganado ese da. Lue-

go compara esa cantidad con lo ganado el da jueves

y concluye que la a rma-cin es verdadera. Justifca

su resultado explicandoel procedimiento utilizado.


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Reconoce aquellas variables que aportan in ormacin relevante para resolver un problemay organiza datos en gr cos de lnea, circulares y barras mltiples. Extrae in ormacinrespecto de situaciones o enmenos presentados en los gr cos anteriores y calculamedidas de tendencia central. Comprende los conceptos de poblacin y muestra y laconveniencia de seleccionar muestras al realizar estudios para caracterizar poblaciones.

Evala la posibilidad de ocurrencia de un evento en contextos cotidianos como posible,imposible, probable o seguro, a partir de su experiencia y la observacin de regularidadesen experimentos aleatorios simples. Conjetura acerca de las tendencias que se desprendendesde un gr co, desde la lectura de medidas de tendencia central o de los resultadosde un experimento aleatorio simple, justi cando en base a la in ormacin disponible.

Nivel 3

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MPAMatemtica



Identi ca las variables que son necesarias para resolver un problema simple. Por ejemplo, aquellas que sonnecesarias para averiguar acerca de las di erencias en el tipo de juguetes que pre eren nios y nias.

Extrae in ormacin desde grfcos circulares. Por ejemplo, en un grfco que muestra el porcentaje estimado devotos para cinco candidatos en una eleccin presidencial, seala cul es el candidato que ms posibilidadestiene de ganar la eleccin.

Construye un gr co circular con los resultados de varias ejecuciones de un experimento aleatorio simple.Por ejemplo, lanza 30 veces dos dados y registra el valor de la suma de las caras en una tabla de recuencias.Luego construye un gr co circular.

Obtiene nueva in ormacin a partir de los datos presentados en gr cos de lneas. Por ejemplo, en un gr coque muestra las cali caciones de los estudiantes en una prueba, calcula el promedio del curso.

Calcula la media o promedio, la moda y la mediana, dado un conjunto de datos numricos.

Realiza conjeturas o predicciones acorde a la tendencia mostrada en un grfco de lneas. Por ejemplo, acercade las variaciones de poblacin.

Distingue situaciones en las cuales es necesario seleccionar muestras, de aquellas donde es posible o necesariotrabajar con toda la poblacin. Por ejemplo, hace la distincin entre un censo de poblacin y una encuestade opinin, basado en la di erencia entre poblacin y muestra.

Hace predicciones sobre la ocurrencia de un evento o situaciones cotidianas en contextos de incerteza, apartir de la in ormacin con que cuenta. Por ejemplo, si es probable o poco probable que un candidato gane laeleccin a partir de los datos de una encuesta; si es posible o imposible que llueva hoy si estamos en octubrey el da amaneci despejado.

Formula conjeturas acerca de resultados de un experimento aleatorio basado en las regularidades observadasen la ejecucin reiterada de ste. Por ejemplo, gira varias veces una ruleta de colores dividida en tres partes,segn las racciones 12,

14 y

14 registra los resultados y conjetura dnde es ms probable que se detenga laruleta luego de girar.


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La tarea: A los estudiantes se les present una situacin donde se explica que el dlar ha su rido variacionen el ltimo tiempo con bajas histricas. Se exhibi un grfco de lneas con el promedio mensuadel dlar observado entre septiembre del 2007 y junio del 2008.

Promedio mensual del dlar observado

V a

l o r e n p e s o s

Meses

Sep-07

530520510500490480470460450440430420

Oct-07

Nov-07

Dic-07

Ene-08

Feb-08

Mar-08

Abr-08

May-08

Jun-08



De acuerdo a la tendencia mostrada en el grfco, cul crees t que ser el valor del1.dlar observado en julio de 2008?

Comentario: En este casoel estudiante hace una pre-diccin simple del valor del dlar para el mes de julio.El estudiante asume que el dlar seguir subiendo, locual es su conjetura. Otrosestudiantes podran optar

por otras situaciones (no esuna respuesta nica).

Estima el valor promedio del dlar observado para el perodo comprendido entre2.septiembre de 2007 y junio de 2008.

Comentario: Estima el promedio de los valores, a partir de la in ormacindel grfco.


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Nivel 4

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MPAMatemtica

Organiza datos en gr icos y tablas, reconociendo las aplicaciones, ventajas ydesventajas de distintos tipos de representacin. Extrae e interpreta in ormacin desdetablas de recuencias con datos agrupados en intervalos. Comprende los conceptosde representatividad y aleatoriedad de una muestra y sus e ectos en conclusionese in erencias acerca de una poblacin determinada. Comprende que a travs delmodelo de Laplace es posible predecir el valor de la probabilidad de ocurrencia de unevento simple, sin realizar el experimento aleatorio. Resuelve problemas simples deprobabilidades, conjetura y veri ca resultados usando el modelo de Laplace y tambinlas recuencias relativas.



Argumenta acerca de las ventajas y desventajas del empleo de determinadas tablas o grfcos para representarcierto tipo de in ormacin. Por ejemplo, responde a preguntas tales como: por qu un tipo de grfco es mejorque otro?, por qu cuando se utilizan porcentajes es adecuado usar un gr co circular?

Selecciona el tipo de grfco o tabla, segn el tipo de in ormacin que se quiere presentar. Por ejemplo, escogeel gr co circular para mostrar los resultados de una encuesta escolar en cuanto a la pertenencia o no a unatribu urbana.

Responde preguntas a partir de in ormacin extrada en diversos contextos, desde tablas de recuencias condatos agrupados en intervalos.

Organiza datos obtenidos empricamente, a travs de los medios de comunicacin, Internet u otras uentes,en tablas de recuencia con datos agrupados.

Argumenta acerca de si una muestra es representativa o no, considerando las caractersticas de unapoblacin.

Distingue ejemplos de situaciones aleatorias en que los resultados posibles son equiprobables, de aquellosque no lo son. Por ejemplo, compara ruletas divididas en sectores de color con igual rea, con aquellas quetienen sectores de distinto color con distinta rea.

Asigna la probabilidad a priori o terica de un experimento aleatorio con un nmero fnito de resultadosposibles y equiprobables mediante el modelo de Laplace. Por ejemplo, calcula la probabilidad de obtener unnmero par al lanzar un dado.

Resuelve problemas aplicando el clculo de probabilidades en orma terica y expresa el resultado en distintosormatos numricos. Por ejemplo, si un evento ocurre la mitad de las veces, expresa este resultado como1

2

o bien como 0,5 o bien como el 50%.


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La tarea: A los estudiantes se les mostraron los siguientes grfcos donde se entrega in ormacin, generada partir de datos recolectados mediante una encuesta sobre las pre erencias de alumnos y alumnde tres cursos distintos. El propsito ue indagar acerca de qu regalo preferen para la NavidadCada estudiante vot por una opcin.

Opciones de regalosCURSO 1- Porcentajes de alumnos

Celular 15%

MP3 Players13%

MP4 Players17%

Cmara digital2%

IPOD 80 Gb30%

Consolas23%

Opciones de regalosCURSO 2

N d

e a

l u m n o s

MP3Players

25

MP4Players

Consolas IPOD80Gb

CmaraDigital

Celular

20

15

10

5

0

5

9

20

0

9

4


N de alumnos

Celular 7

Cmara Digital 2

IPOD 80Gb 11

Consolas 4

MP4 Players 7

MP3 Players 6


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MPAMatemtica



En qu curso es ms probable que un estudiante prefera una cmara digital como1.regalo? Muestra tus clculos y explica claramente tu respuesta.

Comentarios:

Usa la recuencia relativa

porcentual para resolver un problema de proba-

bilidad.

Comprende el proble-

ma evidenciando que no se puede responder a simple vista la pregunta, sino que es necesario llevar la in ormacin de los grfcos 2 y 3 a por-

centajes para realizar lacomparacin.

Para el curso 1, el por-

centaje est dado en el grfco y corresponde a 2%. Para el curso 2, a partir de la recuenciadada en el grfco obtie-

ne el total de alumnos y alumnas del curso (47).Como ningn estudiante

prefere la cmara digital,deduce que el porcen-taje corresponde a 0%.Para el curso 3, desde

la recuencia dada en el gr co obtiene el total de alumnos y alumnasdel curso (37) y luegocalcula el porcentaje deesa cantidad obteniendo5,4%.

Finalmente compara

los tres resultados y concluye correctamen-te, utilizando lenguaje

probabilstico: Es ms

probable que


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Construye un grfco donde se registren las pre erencias para los regalos: MP4 y 2.Celular. Las otras pre erencias no se consideran. Ese nico grfco debe contenerla in ormacin de los tres cursos. Es decir, el grfco debe mostrar claramente unacomparacin de las pre erencias respecto a las opciones MP4 y Celular.

Comentarios:

Evidencia una com-

prensin del problema, al decidir la orma de representar la in orma-cin, considerando el tipo de datos dados y

los propsitos. Escogeun tipo de grfco.

Comprende que no se

puede elaborar de in- mediato el grfco, sinoque es necesario primero

llevar toda la in ormacin

dada en los grfcos 2 y 3 a porcentajes, para po-der realizar la compara-cin entre los tres cursos.

Organiza los datos en un

grfco de barras dobles,donde muestra las varia-

bles en juego y las expli-cita, buscando una es-cala conveniente para laconstruccin del grfco.

Explica por qu elegiste y construiste ese tipo de grfco y no otro.3.

Comentario: Argumenta la eleccin del grfco men-cionando las ventajas deutilizar un grfco de barras,

ya que se pueden aplicar ms de dos variables en l, lo que no ocurre en otrostipos de grfcos.


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Nivel 5

16

MPAMatemtica

Organiza in ormacin a travs de histogramas, polgonos de recuencia y gr cos derecuencia acumulada. Extrae e interpreta in ormacin haciendo uso de medidas de

dispersin y de posicin. Compara dos o ms conjuntos de datos usando medidas dedispersin y posicin. Comprende que al tomar mayor cantidad de muestras de igualtamao, desde una poblacin fnita, el promedio de las medias aritmticas muestrales seaproxima a la media de la poblacin. Asigna probabilidades mediante el modelo de Laplaceo bien las recuencias relativas, dependiendo de las condiciones del experimento. Resuelveproblemas acerca del clculo de probabilidades, usando diagramas de rbol, tcnicascombinatorias y aplicando propiedades de la suma y producto de las probabilidades.



Extrae in ormacin desde un histograma. Por ejemplo, con in ormacin relativa a las estaturas de 100 estudiantesde 4 Ao Medio. Responde preguntas tales como: En qu intervalo se concentran ms las estaturas delos estudiantes?

Compara las caractersticas de dos o ms conjuntos de datos, haciendo uso de medidas de dispersin yestablece di erencias y similitudes. Por ejemplo, compara el comportamiento de dos grupos de estudiantescon igual promedio de notas, tomando como criterio la dispersin.

Determina el valor de un percentil especfco de un conjunto de datos, a travs del uso de la recuenciaacumulada en tablas o gr cos. Por ejemplo, obtiene el valor del percentil 50 o mediana.

Veri ca experimentalmente que a mayor cantidad de muestras de igual tamao, desde una poblacin nita,el promedio de las medias muestrales es ms cercano a la media de la poblacin.

Argumenta sobre la validez de asignar probabilidades a eventos asociados a un experimento aleatorio, yasea mediante el modelo de Laplace o el uso de las recuencias relativas, dependiendo de las condiciones delproblema. Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar un vaso de cartn o bien un chinche, determinalas probabilidades para los eventos caer parado o caer acostado. Resuelve problemas que involucran elclculo de probabilidades, aplicando propiedades de la suma y multiplicacin de probabilidades.

Compara el valor de la probabilidad, obtenido tericamente, con el valor obtenido al realizar una simulacindel experimento, usando tecnologa, interpreta los resultados a travs de la Ley de los Grandes Nmeros.Por ejemplo, predice mediante el modelo de Laplace la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma delas caras sea igual a 7. Luego realiza una simulacin de 10 mil lanzamientos de dos dados (no cargados) ycompara ambos resultados.

Utiliza diagramas de rbol para resolver situaciones que implican el clculo de probabilidades y aplica losprincipios aditivo y multiplicativo.


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La tarea: A los estudiantes se les present una situacin donde dos nios, Mara y Pedro, participan en cier juego donde se debe extraer dos bolitas de una urna de la siguiente manera: se saca la primerbolita, sin devolverla a la urna, luego se saca la segunda bolita. La urna contiene 4 bolitas azule2 bolitas blancas y 3 bolitas rojas.



Calcula la probabilidad de extraer una bolita azul o una blanca.1.

Comentario: Consideran-do la cantidad de bolitas

blancas y azules, calcula la probabilidad de extraer una

bolita azul y una blanca. El conectivo y lo interpre-ta como un producto de

probabilidades y escribeel producto 49

28 =

19 .

Dado que la otra posibili-dad es extraer blanca y

azul, determina esta probabilidad y del mismo modoobtiene 19 . En este caso la

probabilidad es sacar azul y blanca o blanca y azul.El conectivo o lo interpretacomo la suma de probabili-

dades, luego el resultado es19 +

19 =

29 .


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MPAMatemtica

En el juego Mara gana si saca dos bolitas de distinto color, mientras que Pedro es2.ganador si extrae dos bolitas de igual color. Determina quin de los dos jugadores tienems probabilidad de ganar. Justifca tu respuesta, anotando todos tus clculos.

Comentarios:

Para el caso de Mara, es in-teresante analizar la estrategia que emplea, pues organiza las siguientes parejas:azul y otro color, blanca

y otro color y, fnalmente,roja y otro color. Esto per-

mite una economa de lascombinaciones, llegando al

mismo resultado que usan-do alguna otra estrategia.Esto se refeja en los si-

guientes productos: Blan-ca y otro color 49

58 ;

azu l y o t ro co lo r 29

78 y, por lti-

mo, roja y otro color 39

68 .

Finalmente como se tra-ta de la probabilidad deBlanca y otro color o azul

y otro color o roja y otrocolor, entonces se trata de

la suma de las probabilida-des obtenidas.

Para el caso de Pedro, losclculos y el razonamien-to son similares, solo que

ahora considera parejas de bolitas iguales.

En los resultados inales,dado que 1318 >

518 clara-

mente la ganadora en este juego es Mara. Es decir, es ms probable extraer dos bolitas de distinto color, sin reposicin, que obtener bolitas iguales.


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Nivel 6

20

MPAMatemtica

Produce in ormacin aplicando la distribucin normal y la binomial. Analiza crticamentein ormacin estadstica, argumentando acerca de la representatividad de las muestras,su tamao y los niveles de confanza reportados. Estima parmetros poblacionales,utilizando intervalos de confanza. Comprende que al seleccionar muestras de unapoblacin la distribucin de sus valores medios es aproximadamente normal, conuna media igual a la media poblacional, y que esa aproximacin mejora a medida queaumenta el tamao de las muestras. Verifca, haciendo uso de recursos digitales, laproximidad entre la distribucin terica de una variable aleatoria y la correspondientegr ca de recuencias en experimentos aleatorios discretos. Realiza in erencias a partirde una muestra aleatoria, considerando el error asociado al tamao de ella. Resuelveproblemas aplicando el clculo de probabilidad condicional.



Grafca los resultados de un experimento aleatorio que puede ser modelado por una distribucin binomial conparmetros (x, n, p) . Por ejemplo, si se tiene una urna con bolitas blancas y negras en igual nmero (p = 0,5).El experimento consiste en extraer 1 bolita desde la urna, reponerla y sacar nuevamente otra bollita (n =2). Segra can los resultados para los valores de x = 0,1 y 2 como sigue:

0 1 2

0,5

0,25

Calcula la probabilidad de un evento asociado a un experimento aleatorio que puede ser modelado con ladistribucin binomial. Por ejemplo, calcula la probabilidad de obtener exactamente 2 nmeros primos al lanzar3 veces un dado.Determina el nmero de personas que se encuentran en el intervalo [ 2 , + 2 ], considerando que eltotal de ellas es 1.200 y sus estaturas se distribuyen normalmente segn N (164,8; 6,2).Extrae in ormacin acerca de un proceso, cuya distribucin es una normal con media y desviacin estndarconocida. Por ejemplo, en un test estandarizado con media igual a 100 y desviacin estndar 16, determinael porcentaje de individuos que obtuvieron puntajes entre 88 y 120 puntos.Encuentra el intervalo de con anza de una media poblacional, a partir de los valores de la media aritmtica,la desviacin estndar y el tamao de una muestra. Por ejemplo, en una muestra de 100 piezas de acero seencontr que la mquina que las abricaba arroj una media aritmtica de 5,8 cm de dimetro y una desviacin

estndar de 1,3 cm. Cul es el intervalo de con anza para la media, usando un nivel de con anza del 95%?Determina el tamao de una muestra, a partir de los lmites de con anza y el error asociado. Por ejemplo, enun establecimiento con 800 estudiantes, se quiere realizar un estudio sobre notas. Se conoce que la desviacinestndar de la poblacin es 0,8 y el error que se requiere es de 0,2 con un nivel de con anza del 99%. Cules el tamao de la muestra?Determina si el tamao de una muestra es adecuada o no para validar las in erencias realizadas mediante unestudio o encuesta publicado en los medios de comunicacin.Determina la media de una poblacin, a partir de la distribucin de medias muestrales.


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La tarea: A los estudiantes se les present una situacin en la que se cuenta con un cierto nmero de cartasEl 60% de ellas son rojas y de stas la mitad tienen fguras. El resto de las cartas son blancas y dellas tres cuartos tienen fguras. El experimento consiste en extraer una carta al azar.

Se les pide a los alumnos y alumnas determinar cul de los siguientes eventos tienen una mayoprobabilidad de ocurrencia:

Que la carta extrada sea roja.a.Que la carta extrada sea roja y tenga fgura.b.Que la carta extrada sea roja, si es que se escoge desde las cartas que tienen fguras.c.


Comentario:

Usa un re erente num-

rico (100 cartas) para realizar los clculos. A partir del re erente cal-

cula el 60% y el 40%,concluyendo que 60 car-tas son rojas y 40 cartas

son blancas.En a) para calcular las

probabilidades, usa el re-erente o espacio mues-

tral de 100 cartas y las60 cartas rojas. Escribe

la raccin 60100 =6

10 =35 ,

y lo expresa como 0,6,usando la divisin.En b) calcula correcta-

mente 1 2 60100 = 6 20 y loexpresa en la orma 0,3,usando la divisin.En c) usa sus clculos

previos, obteniendoque su espacio mues-tral de cartas con gu-

ras corresponde a 60cartas y que las cartas

rojas son 30 en total.Por lo tanto, escribe la

raccin: 3060 =36 =

1 2

y luego trans orma a de-cimal, obteniendo 0,5.

Luego compara los tres

resultados, obtiene unaconclusin correcta y lacomunica.


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Usa modelos probabilsticos para resolver problemas en contextos de incerteza, relacionandocon pro undidad y autonoma elementos de estadstica y probabilidad. Utiliza con propiedadrecursos digitales para realizar anlisis de datos, grafcar, obtener descriptores de lasmuestras y hacer in erencias. Evala in ormacin estadstica haciendo uso de criterios

aplicados a los procedimientos utilizados y la representatividad de la muestra. Realizain erencias sobre los parmetros de una poblacin en estudio, a partir del anlisis de losestadsticos de una muestra tomada. Comprende las propiedades de probabilidad y lasaplica en la resolucin de problemas en una amplia gama de situaciones.

Nivel 7Sobresaliente

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MPAMatemtica



Analiza crticamente las etapas de un estudio estadstico, desde la toma de la muestra hasta el anlisis de losdatos y las conclusiones e in erencias sobre la poblacin en estudio.

Utiliza con fexibilidad la planilla electrnica. Por ejemplo, para organizar datos en tablas y gr cos de los tiposestudiados en niveles anteriores.

Resuelve una amplia variedad de problemas en contexto, usando la distribucin normal estndar N (0,1).

Estima parmetros poblacionales, a partir de estadsticos de una muestra.

Establece in erencias respecto a la poblacin en estudio, a partir de una muestra representativa.

Determina la distribucin normal que se ajusta a una distribucin binomial B(n,p) cuando n es grande.

Simula variados experimentos aleatorios a travs de la planilla electrnica, usando la uncinaleatorio( ) ygra ca los resultados.

Resuelve problemas que involucran probabilidad condicional y no condicional, utilizando propiedades y unaamplia variedad de estrategias y tcnicas combinatorias.

Ejemplo de trabajo de alumnos y alumnas (corresponde a la misma tarea de Nivel 6)

La tarea: A los alumnos y alumnas se les presenta una situacin en la que se cuenta con un cierto nmero decartas. El 60% de ellas son rojas y de stas la mitad tienen fguras. El resto de las cartas son blancas

y de ellas tres cuartos tienen fguras. El experimento consiste en extraer una carta al azar.

Se les pide a los estudiantes determinar cul de los siguientes eventos tienen una mayor probabi-lidad de ocurrencia:

Que la carta extrada sea roja.a.Que la carta extrada sea roja y tenga fgura.b.Que la carta extrada sea roja, si es que se escoge desde las cartas que tienen fguras.c.


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Ejemplo de trabajo en el nivel (sobresaliente)

Comentario:

Tiene una comprensin

pro unda del problemaque evidencia cuandocompara las probabilida-des requeridas en a) y b).

Usa un re erente general

a travs del uso de unavariable x, es decir, no

necesita un re erente numrico (una ciertacantidad de cartas) para

poder hacer los clculos.

Comprende claramente

la manera de obtener las probabilidades solicita-das, distinguiendo para

los casos de probabilidad

condicional y no condi-cional. Por ejemplo, reali-

za los siguientes clculos:

- Traduce el problema a racciones dedenominador 100,descomponiendo losdatos en dos catego-

ras: cartas rojas: 60100 y cartas blancas: 40100 . Luego establece

las racciones de car-tas rojas con fguras:1

2 60

100 y la raccinde cartas blancascon fguras: 3 4 40100 .

Para hacer la compara-

cin, toma como re eren-te el 50% que correspon-de a una de las probabi-

lidades a ser calculada.

No necesita trans ormar

la expresin de probabilidad escrita en orma

raccionaria a porcentaje para hacer la compara-cin. (Muestra habilida-des de clculo mental).

En el caso c) demuestra

comprensin de la probabilidad condicional al limitar los casos posibles a las cartas con gurascuando declara cartas

rojas desde cartas con f- guras, asignando correc-tamente la probabilidad.


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MPAMatemtica


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Anexos

Tareas Aplicadaspor Nivel


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Nivel 1 / Tareas Aplicadas

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MPAMatemtica

Prueba de resistencia sica

En la clase de educacin sica, un grupo de nios debe trotar alrededor del patio del colegio durante un cierto tiempo.

La profesora toma la prueba en dos etapas y usa una estrella ( ) para indicar que un nio o nia dio una vueltacompleta.

Primera etapa

Ariel

Amparo

Santiago

Trinidad

Diego

Renato

Segunda etapa

Ariel

Amparo

Santiago

TrinidadDiego

Renato


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Cuntas vueltas dio Trinidad en la primera etapa?1.

Qu nio o nia dio ms vueltas en la segunda etapa?2.

Qu nios o nias superaron en la segunda etapa el nmero de vueltas que dieron en la primera? Justifca tu respuesta.3.

En la primera etapa, cul es la di erencia entre el nio o nia que dio ms vueltas y quin dio menos vueltas? Justifca4.tu respuesta.

Si cada estrella representa 100 metros, cuntos metros recorri el nio o nia que dio ms vueltas en la segunda etapa?5.


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28

MPAMatemtica

A Pedro le gusta jugar a las bolitas en su colegio. El siguiente grfco muestra la cantidad de bolitas que ha ganado en lasemana.

Bolitas ganadas en el juego

N d

e b o

l i t a s

Das

Lunes

35

30

25

20

15

10

5

0Martes Mircoles Jueves Viernes

Responde a cada una de las siguientes preguntas:

Cuntas bolitas gan Pedro en la semana? Justifca.1.

Si llevas esta misma in ormacin a un pictograma, cmo quedara?2.


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29


Determina si son ciertas o alsas las siguientes afrmaciones. Justifca tu respuesta.3.

El da jueves, Pedro gan la cuarta parte de lo que gan el da lunes.a.

En promedio, Pedro ha ganado 10 bolitas cada da.b.


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MPAMatemtica

Entre qu das Pedro gan la mitad de lo ganado en la semana? Por qu?4.

La siguiente semana Pedro tambin jug bolitas y compar sus resultados con los de su primo Claudio. Los resultados,5.en cuanto a bolitas ganadas, se muestran en la siguiente tabla:

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes

Pedro 10 5 10 4 8

Claudio 2 8 9 11 15


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Con los datos de la tabla construye un grfco donde se compare el nmero de bolitas ganadas por Pedro y Claudio.6.Quin de los dos gan ms bolitas en total?

Compara el juego de Pedro y Claudio hasta el da mircoles. Qu puedes decir al respecto?7.


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MPAMatemtica

Dlar observado

El valor del dlar en pesos ha experimentado variaciones en el ltimo tiempo, incluso se han alcanzado bajas histricas.Las variaciones estn relacionadas con las complejas tendencias del mercado internacional.

Observa el siguiente grfco1. 1.

Promedio mensual del dlar observado

V a

l o r e n p e s o

s

Meses

Sep-07

530520510500490480470460450440430420

Oct-07

Nov-07

Dic-07

Ene-08

Feb-08

Mar-08

Abr-08

May-08

Jun-08

Estima el valor ms bajo alcanzado por el dlar e indica el mes correspondiente.a.

1 Datos obtenidos desde http://www.sii.cl/


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MPAMatemtica

Estima el valor promedio del dlar observado para el periodo comprendido entre septiembre de 2007 y junio de 2008.e.

En la siguiente tabla se muestran los promedios mensuales respecto al valor del dlar observado en algunos meses2.correspondientes a los aos 2005 y 2006.

Mes Dlar (en pesos)

Sep-05 536,7

Oct-05 535,5

Nov-05 529,88

Dic-05 514,33

Ene-06 524,48

Feb-06 525,7

Mar-06 528,77

Abr-06 517,33

May-06 520,79

Jun-06 542,46


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Indica cules han sido los valores mximo y mnimo respecto al dlar observado durante el periodo indicado en laa.tabla. Al comparar con los valores del periodo 2007 y 2008, qu conclusiones se pueden sacar.

Construye un grfco de lneas para la tabla anterior.b.


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MPAMatemtica

En los siguientes grfcos se muestra la in ormacin recolectada al aplicar una encuesta a estudiantes de 3 cursos distintos,sobre qu regalo preferen para esta Navidad. Cada alumno eligi una opcin de regalo.

Opciones de regalosCURSO 1- Porcentajes de alumnos

Celular 15%

MP3 Players13%

MP4 Players17%

Cmara digital2%

IPOD 80 Gb30%

Consolas23%


N d e a

l u m n o s

MP3Players

25

MP4Players

Consolas IPOD80Gb

CmaraDigital

Celular

20

1510

5

0

5

9

20

0

9

4


N de alumnos

Celular 7

Cmara Digital 2

IPOD 80Gb 11

Consolas 4

MP4 Players 7

MP3 Players 6


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En qu curso es ms probable que un estudiante prefera una cmara digital como regalo? Muestra tus clculos y 1.explica claramente tu respuesta.


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MPAMatemtica

Dada la siguiente pregunta: Cuntos alumnos preferen el iPod como regalo?2.

Con la in ormacin que entregan los grfcos, para cul o cules cursos puede ser respondida la pregunta anterior?Explica claramente por qu.


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Construye3. un grfcodonde se registren las pre erencias para los regalos: MP4 y Celular. Las otras pre erenciasno se consideran. Ese nico grfco debe contener la in ormacin de los tres cursos. Es decir, el grfco debe mostrarclaramente una comparacin de las pre erencias respecto a las opciones MP4 y Celular.

Explica por qu elegiste y construiste ese tipo de grfco y 4. no otro.


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MPAMatemtica

Situacin 1

Mara y Pedro participan en un juego, donde cada uno debe extraer dos bolitas de la siguiente manera: saca la primera,sin devolverla a la urna, luego saca la segunda.

En la urna hay 4 bolitas azules, 2 blancas y 3 rojas.

Calcula la probabilidad de extraer dos bolitas azules. Anota todos tus clculos.1.

Calcula la probabilidad de extraer una bolita azul y una blanca. Anota todos tus clculos.2.


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Es cierto que la probabilidad de extraer dos bolitas rojas es menor que la probabilidad de extraer dos blancas? Justifca3.tu respuesta, anotando todos tus clculos.

En el juego Mara gana si saca dos bolitas de distinto color, mientras que Pedro es ganador si extrae dos bolitas de4.igual color. Determina quin de los dos jugadores tiene ms probabilidad de ganar. Justifca tu respuesta, anotandotodos los clculos.


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MPAMatemtica

Situacin 2

Consiste en el mismo juego anterior, pero ahora la manera de extraer las dos bolitas es la siguiente: se saca la primera bolita,se devuelve a la urna, luego se saca la segunda.

En este nuevo escenario, la probabilidad de extraer dos bolitas azules aumenta o disminuye? Justifca tu respuesta.1.

Acorde al nuevo juego, la probabilidad de extraer una bolita azul y una blanca aumenta o disminuye? Justifca tu respuesta.2.


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Recordemos que en el juego Mara gana si saca dos bolitas de distinto color, mientras que Pedro es ganador si extrae3.dos bolitas de igual color. Determina quin de los dos jugadores tiene ms probabilidad de ganar, de acuerdo a la nuevaregla del juego. Justifca tu respuesta y compara los resultados con la situacin 1.


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MPAMatemtica

Cartas y probabilidades2

Piensa en el siguiente problema:

Se tiene un cierto nmero de cartas, donde el 60% de ellas son rojas y de stas la mitad tienen fguras. El resto de las cartasson blancas y de ellas tres cuartos tienen fguras. El experimento consiste en sacar una carta al azar.

Cul de los siguientes eventos es ms probable?

Que la carta sea roja.a.Que la carta sea roja y tenga fgura.b.Que la carta sea roja, si es que se escoge desde las cartas que tienen fguras.c.

Escribe todos tus clculos y justifca tu respuesta.

2 Adaptado del texto Otro paso en el estudio de las probabilidades 3 Medio. Material del Estudiante. Centro Comenius USACH. Proyecto EnlacesMatemtica, 2006.


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Mapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y Azar

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