mapa de progreso educación matematica

7/31/2019 mapa de progreso educacin matematica

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Sector Matemtica Mapa de Progreso d

Nmeros y Operacione

Mapas de Progresodel Aprendizaje


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Material elaborado por la Unidad de Curriculum, UCE,

Ministerio de Educacin.

Se agradece a los siguientes establecimientos que colaboraron en

el proceso de recoleccin de trabajos de alumnos y alumnas:

Alianza Francesa - Vitacura

Colegio Carlos Oviedo Cavada - Maip

Colegio Notre Dame - Providencia

Colegio San Adrin - Quilicura

Colegio Saint George - Vitacura

Colegio Santo Cura de Ars - San Miguel

Colegio Victor Domingo Silva - La ReinaConfederacin Suiza - Santiago

Escuela Antrtica Chilena - Vitacura

Escuela Cardenal Ral Silva Henrquez - Puente Alto

Escuela Irene Frei de Cid - Santiago

Escuela Repblica de Ecuador - Via del Mar

Escuela San Joaqun - Renca

Escuela Victoria Prieto - Santiago

Instituto Nacional - Santiago

Liceo Christie Mc Auliffe - La Cisterna

Liceo Daro Salas - Santiago

Liceo Domingo Espieira Riesco - Ancud - Chilo


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Marzo 2007, primera versin pblica

Mapas de Progreso del Aprendizaje Nmeros y Operaciones

Mapas de Progreso del Aprendizaje

El material que se presenta a continuacin, es parte del con-junto de Mapas de Progreso del Aprendizaje que describenla secuencia tpica en que progresa el aprendizaje, en deter-

minadas reas o dominios que se consideran undamentales

en la ormacin de los estudiantes, en los distintos sectorescurriculares. Esta descripcin est hecha de un modo conciso

y de la orma ms clara posible para que todos puedancompartir esta visin sobre cmo progresa el aprendizaje a

travs de los 12 aos de escolaridad. Se busca aclarar a los

proesores, a los padres de amilia y a los estudiantes,qu signifca mejorar en un determinado dominio delaprendizaje.

Los Mapas complementan las actuales herramientas curriculares

(Marco Curricular de OF/CMO y Programas de Estudio) yen ningn caso las sustituyen. Establecen una relacin entrecurrculum y evaluacin, orientando lo que es importante

evaluar y entregando criterios comunes para observar y describir

cualitativamente el aprendizaje logrado. No constituyen un

nuevo currculo, ya que no promueven otros aprendizajes;por el contrario, pretenden proundizar la implementacindel currculo de la Reorma, promoviendo la observacin delas competencias claves que se deben ormar.

Los Mapas describen el aprendizaje en 7 niveles, que abarcandesde primero bsico a cuarto medio, con la excepcin de

Ingls, que tiene menos niveles por comenzar su enseanza

en 5 bsico.

En estos 7 niveles se describe una secuencia que los estu-diantes recorren a dierentes ritmos y, por lo mismo, los

niveles no corresponden exactamente a lo que todos logranen un determinado grado escolar. Sin embargo, cada nivelest asociado a una expectativa para dos aos de escolaridad.

Por ejemplo, el nivel 1 corresponde aproximadamente al

logro que se espera para la mayora de los nios y nias al

trmino del 2 Bsico; el Nivel 2 corresponde al trmino de4 Bsico y as sucesivamente. El ltimo nivel (7), describeel aprendizaje de un alumno o alumna que al egresar es

sobresaliente, es decir va ms all de la expectativa que seespera para la mayora que es el nivel 6.

Los Mapas se irn dando a conocer a la comunidad escolargradualmente. En esta primera etapa se dan a conocer cinco

de ellos, que dan cuenta de algunos dominios clave de lossectores de Lenguaje y Comunicacin, Matemtica, Historia

y Ciencias Sociales, Ciencias Naturales e Ingls.

Matemtica

El currculum de Matemtica tiene como propsito que los alumnos

y alumnas adquieran los conocimientos bsicos de la disciplina,a la vez que desarrollen el pensamiento lgico, la capacidad dededuccin, la precisin, las capacidades para ormular y resolverproblemas y las habilidades necesarias para modelar situacioneso enmenos. La construccin de la Matemtica surge de la

necesidad de responder y resolver desaos provenientes de los

ms variados mbitos del quehacer humano y de la Matemticamisma; su construccin y desarrollo es una creacin ligada a la

historia y la cultura. Su aprendizaje enriquece la comprensinde la realidad, acilita la seleccin de estrategias para resolver

problemas y contribuye al desarrollo de un pensamiento pro-

pio y autnomo. El modelamiento matemtico de la realidad,

mediante el uso apropiado de conceptos, relaciones entre ellos yprocedimientos matemticos, ayuda al estudiante a comprendersituaciones y enmenos, y le permite ormular explicaciones

y hacer predicciones de ellos, aumentando su capacidad para

intervenir en esa realidad.

Mapa de Progreso de Nmeros y

Operaciones

Los aprendizajes de Matemtica se han organizado en cuatro

Mapas de Progreso:

Nmeros y Operaciones, describe el desarrollo del concepto

de cantidad y de nmero y la competencia en el uso de tc-nicas mentales y escritas para calcular y resolver problemasque involucran distintos tipos de nmeros.

lgebra, describe cmo los alumnos y alumnas desarrollan,en primer lugar, las abstracciones que prefguran el lgebra,para luego expresar operaciones y relaciones usando smbolos,

as como realizar operaciones mediante el uso del lenguaje

algebraico. Geometra, describe el progreso de las competencias relacio-

nadas con la comprensin, medicin y el modelamiento delas ormas, las transormaciones, la posicin y el espacio.

Datos y Azar, describe el crecimiento de la capacidad de

recolectar, organizar y representar inormacin disponible,

para describir y analizar situaciones, y hacer interpretacionesde sucesos en los que interviene el azar y la incertidumbre.


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Sector Matemtica

El Razonamiento Matemtico constituye una dimensin que es

abordada transversalmente en estos cuatro Mapas de Progreso.

Los aprendizajes descritos en el Mapa Nmeros y Operaciones

progresan considerando tres dimensiones que se desarrollan demanera interrelacionada:

a. Comprensin y uso de los nmeros. Se refere a la compren-

sin del signifcado de los nmeros, la orma de expresarlosy los contextos numricos a los que pertenecen, as como lasaplicaciones y los problemas que los originaron y/o permitenresolver.

b. Comprensin y uso de las operaciones. Se refere a la

comprensin del signifcado de las operaciones, los contextos

numricos en los que se realizan, las relaciones entre ellas, ascomo sus propiedades y usos para obtener nueva inormacin

a partir de la inormacin dada.c. Razonamiento Matemtico. Involucra habilidades relacio-

nadas con la seleccin, aplicacin y evaluacin de estrategiaspara la resolucin de problemas; la argumentacin y la co-municacin de estrategias y resultados.

Elementos claves del Mapa de Nmeros yOperaciones

Un supuesto importante que orienta este Mapa se refere a la

ntima relacin entre los nmeros, las operaciones que permitenrealizar y los problemas que resuelven; y cmo las operacionesgeneran preguntas y problemas que motivan nuevas defnicionesde nmeros y extensiones de los mbitos numricos. El progresodel concepto de nmero est dado, primero, por la extensin delos nmeros naturales en relacin con los requerimientos del

proceso del conteo; luego, la operacin de sustraccin muestrala necesidad de los nmeros negativos, motivando la nocin

de nmero entero; la divisin entre nmeros enteros motiva laaparicin de los racionales y, la operacin extraccin de raz,muestra la necesidad de utilizar nuevos nmeros, dando inicioal estudio de los irracionales y, posteriormente, de los nmeros

imaginarios en el caso de las races de nmeros negativos.

Las operaciones se consideran en este eje, principalmente, desdeel punto de vista de su comprensin, su uso adecuado y cmo atravs de ellas los alumnos muestran dominio de los nmeros.Operaciones tambin incluye la habilidad para estimar y calcular

mentalmente.

Finalmente, el Razonamiento Matemtico, en este Mapa, se refere

a la resolucin de problemas con nmeros y sobre nmeros. Laresolucin de problemas implica la capacidad de una persona

para reunir, organizar, combinar y utilizar en orma apropiada,conocimientos matemticos que permiten responder a situacio-nes o problemas parcial o completamente nuevos; o bien, a lacapacidad para responder a un problema conocido de una ormanueva, original o parcialmente dierente a las respuestas dadas con

anterioridad. En este sentido, resolucin de problemas se opone

a comportamiento rutinario o repetitivo.

La resolucin de problemas tambin incluye el uso de los nmeros

para hacer e investigar conjeturas sobre ellos. Esto involucrar eluso de un rango creciente de estrategias para resolver problemasy argumentaciones crecientemente ms abstractas y de naturaleza

cada vez ms sofsticada.

Esta capacidad requiere el desarrollo de habilidades tales como:la identifcacin de la incgnita o de las variables cuyos valorespermitiran resolver el problema; la bsqueda y construccin decaminos de solucin; el anlisis de los datos y de las soluciones; la

anticipacin y estimacin de el o los resultados posibles; el anlisisde la pertinencia de esos resultados; la sistematizacin del ensayoy error, as como la aplicacin y ajuste de modelos.

En las pginas siguientes se encuentra el Mapa de Progresode Nmeros y Operaciones. Comienza con una presentacin

sinttica de todos los niveles. Luego se presenta en detallecada nivel, partiendo por su descripcin, algunos ejemplos de

desempeo que ilustran cmo se puede reconocer este nivel

de aprendizaje, y uno o dos ejemplos de trabajo realizadospor alumnos de establecimientos subvencionados, con los

comentarios del proesor que justifcan por qu juzga que elalumno se encuentra en el nivel. En un anexo, se incluyela versin completa de las tareas a partir de las cuales se

recolectaron los trabajos de los estudiantes.


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Nivel 7

Nivel 6

Nivel

Nivel

Nivel

Nivel 2

Mapa de Progreso de Nmeros y Operaciones

Nivel 1

Sobresaliente

Comprende los dierentes conjuntos numricos, las relaciones entre ellos y los problemas que les dieron origen1.

Comprende que en cada conjunto numrico se puede operar sobre la base de reglas o propiedades que pueden

ser usadas para justicar o demostrar relaciones. Muestra autonoma y fexibilidad para resolver un amplio reper-

torio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios, utilizando diversas estrategias y para ormular conjeturas

acerca de objetos matemticos. Utiliza lenguaje matemtico para presentar argumentos en la demostracin desituaciones matemticas.

Utiliza potencias de base real y exponente racional para resolver problemas. Reconoce a los nmeros complejos

como una extensin del campo numrico y los utiliza para resolver problemas que no admiten solucin en los

reales. Usa las cuatro operaciones con nmeros complejos. Resuelve problemas, utilizando un amplio repertorio

de estrategias, combinando o modicando estrategias ya utilizadas. Realiza conjeturas que suponen generaliza-

ciones o predicciones y argumenta la validez de los procedimientos o conjeturas.

Reconoce a los nmeros irracionales como nmeros decimales no peridicos que no pueden ser escritos como raccin

entre dos nmeros enteros y a los nmeros reales, como la unin de los nmeros racionales e irracionales. Realiza las

cuatro operaciones con nmeros reales en orma algebraica, utilizando propiedades, e identica el conjunto numricoal que pertenecen los resultados. Utiliza las potencias de base racional y exponente racional, y sus propiedades, para

simplifcar clculos, y establece la relacin entre potencias y races. Resuelve problemas utilizando estrategias que

implican descomponer un problema o situaciones propuestas en partes o sub-problemas. Argumenta sus estrategias

o procedimientos y utiliza ejemplos y contraejemplos para vericar la validez o alsedad de conjeturas.

Comprende que todo nmero racional es un cuociente entre dos nmeros enteros y los utiliza al estimar, establecer

razones, proporciones y calcular porcentajes. Comprende la conexin entre las cuatro operaciones en los nmeros

racionales positivos y negativos. Utiliza la notacin cientca y las potencias de base racional y exponente entero,

y sus propiedades, para simplicar clculos. Resuelve problemas no rutinarios y/o ormula conjeturas en diversos

contextos en los que se deben establecer relaciones entre conceptos. Justifca la estrategia utilizada, las conjeturas

ormuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y relaciones matemticas.

Reconoce que los nmeros naturales se pueden expresar como producto de actores y los expresa en orma depotencias. Utiliza nmeros decimales positivos y racciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y

calcular. Utiliza nmeros enteros para cuanticar magnitudes, ordenar y comparar. Comprende el signicado de

porcentaje y establece equivalencias entre estos y racciones o nmeros decimales, para calcular porcentajessimples2. Comprende y realiza las cuatro operaciones con nmeros decimales y con racciones. Resuelveproblemas no rutinarios y/o ormula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la inor-macin disponible. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada.

Utiliza los nmeros naturales hasta 1.000.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular. Comprende

que las racciones simples3 y los nmeros decimales permiten cuanticar las partes de un objeto, una coleccin deobjetos o una unidad de medida, y realiza comparaciones entre nmeros decimales o entre racciones. Multiplica ydivide (por un solo dgito) con nmeros naturales, comprendiendo el signicado de estas operaciones y la relacin entreellas. Realiza estimaciones y clculos mentales de multiplicaciones y divisiones exactas que requieren de estrategiassimples. Resuelve problemas rutinarios y/o ormula conjeturas en contextos amiliares en que los datos no estn nece-

sariamente explcitos y requieren reorganizar la inormacin del enunciado. Justica la estrategia utilizada, explicandosu razonamiento o vericando conjeturas a travs de ejemplos.

Utiliza los nmeros naturales hasta 1.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular cantidades de

objetos y magnitudes. Comprende que en estos nmeros, la posicin de cada dgito determina su valor. Realiza adi-ciones y sustracciones comprendiendo el signicado de estas operaciones y la relacin entre ellas. Reconoce que losnmeros naturales se pueden expresar como adiciones o sustracciones de dos nmeros naturales y descomponer encentenas, decenas y unidades. Realiza estimaciones y clculos mentales de adiciones y sustracciones que requierende estrategias simples, con nmeros menores que 100. Resuelve problemas rutinarios en contextos amiliares, en quelos datos estn explcitos y cuya estrategia de solucin est claramente sugerida en el enunciado. Describe y explica

la estrategia utilizada.

1 Los enteros motivados por la sustraccin, los racionales por los cuocientes imposibles entre enteros, los irracionales como consecuencia de la raz cuadrada y los imaginarios como consecuencia de

las races de orden par de nmeros negativos.

2 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%.

3 Fracciones simples: medios, tercios, cuartos, quintos, octavos, dcimos y centsimos.


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6

Utiliza los nmeros naturales hasta 1.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar

y calcular cantidades de objetos y magnitudes. Comprende que en estos nmeros,

la posicin de cada dgito determina su valor. Realiza adiciones y sustracciones com-

prendiendo el signifcado de estas operaciones y la relacin entre ellas. Reconoce que

los nmeros naturales se pueden expresar como adiciones o sustracciones de dos

nmeros naturales y descomponer en centenas, decenas y unidades. Realiza estima-

ciones y clculos mentales de adiciones y sustracciones que requieren de estrategias

simples, con nmeros menores que 100. Resuelve problemas rutinarios en contextos

amiliares, en que los datos estn explcitos y cuya estrategia de solucin est clara-

mente sugerida en el enunciado. Describe y explica la estrategia utilizada.

Nivel 1


Sector Matemtica

Cmo se puede reconocer este nivel de aprendizaje? Ejemplos de desempeo

Cuando un alumno o alumna ha logrado este nivel, realiza actividades como las siguientes:

Compara nmeros de dos y tres ciras. Por ejemplo: la longitud de ros chilenos para saber cul es ms largo;

el precio de dos o ms productos para saber cul es el ms conveniente.

Estima cantidades a partir de un conjunto de objetos. Por ejemplo: cantidad de porotos o piedras en una

caja cuando se sabe la cantidad total que sta es capaz de contener.

Estima el resultado de adiciones y sustracciones a partir del redondeo de los trminos involucrados. Por

ejemplo: estima el precio total de varios productos, para determinar si el dinero disponible alcanza para la

compra.

Calcula mentalmente el resultado de problemas que involucran adicin o sustraccin de nmeros pequeos.

Por ejemplo: calcula mentalmente la cantidad de alumnos en una biblioteca si hay nueve estudiantes y llegan

ocho estudiantes ms.Resuelve adiciones y sustracciones, utilizando composicin y descomposicin aditiva.

Responde preguntas relacionadas con los nmeros y las operaciones. Por ejemplo: responde a la pregunta:

Qu sucede cuando cambias la posicin de los dgitos en el nmero 79?


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7Marzo 2007, primera versin pblica


a. Si Juan tiene dinero para comprar dos chocolates, entonces cunto dinero tiene Juan?Muestra tu desarrollo.

Ejemplo de trabajo de alumnos y alumnas

La tarea

b. De los dos hermanos Quin tendra ms dinero? Muestra tu desarrollo.

A los alumnos y alumnas se les present una situacin en la que dos hermanos querancomprar chocolates que costaban 120 pesos cada uno. Se seal para cuntos chocolatesle alcanzaba a Juan y se entreg la cantidad de monedas que tena Teresa a travs de unailustracin. Se les pidi a los estudiantes determinar la cantidad de dinero que tena cadanio y quin de ellos tena ms dinero para la compra de chocolates.

Ejemplo de trabajo en el nivel

Realiza la adicin ne-

cesaria para respon-

der cunto dinero tiene

Juan.

Compone aditivamen-

te para determinar el

monto de dinero que

tiene Teresa. Compara

ambos resultados ob-

tenidos y seala cul

de los dos nios tiene

ms dinero.


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Utiliza los nmeros naturales hasta 1.000.000 para contar, ordenar, comparar, medir,

estimar y calcular. Comprende que las racciones simples4 y los nmeros decimales

permiten cuanticar las partes de un objeto, una coleccin de objetos o una unidad de

medida, y realiza comparaciones entre nmeros decimales o entre racciones. Multiplica

y divide (por un solo dgito) con nmeros naturales, comprendiendo el signicado de

estas operaciones y la relacin entre ellas. Realiza estimaciones y clculos mentales demultiplicaciones y divisiones exactas que requieren de estrategias simples. Resuelve

problemas rutinarios y/o ormula conjeturas en contextos amiliares en que los datos no

estn necesariamente explcitos y requieren reorganizar la inormacin del enunciado.

Justica la estrategia utilizada, explicando su razonamiento o vericando conjeturas a

travs de ejemplos.

Nivel 2


Sector Matemtica



Compara nmeros naturales hasta el milln en contextos de la vida cotidiana. Por ejemplo: el nmero de

personas que asisten a dos eventos masivos dierentes.

Estima el resultado de una multiplicacin, a partir del redondeo de los trminos involucrados. Por ejemplo:

aproxima el resultado del producto de 13 29, redondeando los actores a la decena ms cercana.

Fracciona en partes iguales objetos o magnitudes representadas grcamente y escribe la raccin que co-

rresponde a una o ms de esas partes.

Compara nmeros decimales con o sin apoyo de la recta numrica. Por ejemplo: compara la estatura de dos

estudiantes expresada en metros.

Eecta clculos mentales de productos y cuocientes de nmeros por 10, por 100 y por 1.000.

Resuelve problemas que involucran multiplicacin, divisin por un dgito o combinacin de estas, realizando la

operacin adecuada de acuerdo al contexto. Por ejemplo: calcula el dinero reunido en una ria realizada en un

curso de 35 alumnos, si cada alumno vendi 20 nmeros a $200 cada uno. Otro ejemplo: un padre entrega

diariamente $960 para el pasaje de sus cuatro hijos. Cunto dinero gasta en pasaje cada nio durante una

semana (5 das)?

4 Fracciones simples: medios, tercios, cuartos, quintos, octavos, dcimos y centsimos.


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a. Cuntas bolitas tiene Ernesto?

b. Ernesto y Jaime le regalan bolitas a Pedro. Ernesto le regala 10 y Jaime le regala la terceraparte de las suyas. Con cuntas bolitas se quedan Jaime, Pedro y Ernesto?


La tarea


A los alumnos y alumnas se les present un problema con datos explcitos e implcitos enel enunciado. En la situacin planteada, los estudiantes deban determinar el nmero debolitas que tendran tres amigos.

Para resolver la primera

pregunta, identifca la

operacin que le per-

mite descubri r datos

no explcitos en el pro-

blema, traduciendo 7

veces como una mul-

tiplicacin por 7. Luego,

en la segunda pregunta,elabora una estrategia

que involucra separar

el problema en partes,

que le permite resol-

verlo paso por paso.

Utiliza las operaciones

adecuadas y da cuenta

que comprende el sig-

nifcado de la divisin

al traduci r la tercera

parte de una cantidad,

como una divisin en

tres partes iguales.


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10

Reconoce que los nmeros naturales se pueden expresar como producto de actores

y los expresa en orma de potencias. Utiliza nmeros decimales positivos y racciones

positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular. Utiliza nmeros enteros

para cuantifcar magnitudes, ordenar y comparar. Comprende el signifcado de

porcentaje y establece equivalencias entre estos y racciones o nmeros decimales,para calcular porcentajes simples5. Comprende y realiza las cuatro operaciones con

nmeros decimales y con racciones. Resuelve problemas no rutinarios y/o ormula

conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la inormacin disponible.

Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada.

Nivel 3


Sector Matemtica


5 10%, 15%, 20%, 50%, 25%, 75%


Resuelve problemas que involucran porcentajes, transormando el porcentaje a la raccin correspondiente.

Por ejemplo: calcula el precio nal de un pantaln que cuesta $4.000, si tiene un 25% de descuento.

Realiza adiciones y sustracciones con racciones y/o nmeros decimales, sustituyendo racciones por otras

iguales cuando sea necesario. Por ejemplo, calcula:

Aproxima resultados de operaciones con nmeros decimales, redondeando los nmeros involucrados.

Encuentra racciones iguales a una raccin dada, mediante amplicacin o simplicacin.

Descompone multiplicativamente un nmero identicando actores. Por ejemplo: descompone el nme-

ro 360 en actores primos 2 3 3 2 5 2, en actores como 2 18 10; 6 6 10; 3 12 10,

etc.

Resuelve problemas que implican ordenar nmeros enteros. Por ejemplo: ordena de menor a mayor las

temperaturas mnimas registradas en una semana del mes de julio en cierta ciudad, si estas van de 4 C a

5 C.

41

8

2

4


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Cul de los dos paquetes trae ms ca gratis? Justifca tu respuesta


La tarea A los estudiantes se les present la siguiente imagen. Se les pidi determinar cul de losenvases traa ms ca gratis.


Al esc ribir de 250

y de 400 gr. en su

desarrollo, asocia los

porcentajes con sus

respectivos reerentes

(cantidad de ca que

hay en cada envase).

Expresa el porcentaje

como una raccin de

denominador 100 y

encuentra su valor uti-

lizando las operaciones

adecuadas.

Compara los resultados

y concluye interpretando

la respuesta de acuerdo

al contexto.


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12

Comprende que todo nmero racional es un cuociente entre dos nmeros enteros

y los utiliza al estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes.

Comprende la conexin entre las cuatro operaciones en los nmeros racionales

positivos y negativos. Utiliza la notacin cientca y las potencias de base racional y

exponente entero, y sus propiedades, para simplicar clculos. Resuelve problemas

no rutinarios y/o ormula conjeturas en diversos contextos en los que se deben es-

tablecer relaciones entre conceptos. Justica la estrategia utilizada, las conjeturas

ormuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y

relaciones matemticas.

Nivel 4


Sector Matemtica



Escribe un nmero racional de diversas maneras. Por ejemplo: escribe en orma de raccin el nmero

Resuelve problemas que involucran clculo de porcentajes usando proporciones. Por ejemplo: calcula el

porcentaje de mujeres de una poblacin si se conoce el total de la poblacin y el total de hombres.

Escribe nmeros grandes o pequeos utilizando notacin cientca. Por ejemplo: el tamao de una bacteria:

0,0000002 mm como mm; la distancia del Sol a la Tierra: 150.000.000 Km. como Km.

Utiliza las propiedades de las potencias para calcular el resultado de operaciones con potencias de base

racional y exponente entero.

Usa las 4 operaciones con nmeros enteros para realizar clculos. Por ejemplo: calcula - 10 - 3, Qu

resultado es mayor, - 8 : - 2 - 20 : 4?, etc.

Ubica en la recta numrica nmeros racionales escritos como raccin o decimal.

Usa las cuatro operaciones con nmeros racionales. Por ejemplo, 1,25 : 0,5 y

2 107

1,25.

1,5 108

1

2

32

5


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La tarea A los estudiantes se les present una situacin con dos alternativas, en la cual debandeterminar el precio ms conveniente por la compra de una bicicleta, considerando des-cuentos y el IVA.


Para resolver el pro-

blema, utiliza un valor

reerencial ($30.000),

no necesariamente un

valor real. Calcula por-

centajes utilizando las

proporciones y realiza

correctamente las ope-

raciones para conocerel precio fnal de la bici-

cleta en ambos casos;

concluye justiicando

el resultado utilizando

conceptos y relaciones

matemticos.


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1

Reconoce a los nmeros irracionales como nmeros decimales no peridicos que

no pueden ser escritos como raccin entre dos nmeros enteros y a los nmeros

reales, como la unin de los nmeros racionales e irracionales. Realiza las cuatro

operaciones con nmeros reales en orma algebraica, utilizando propiedades, e

identifca el conjunto numrico al que pertenecen los resultados. Utiliza las potencias

de base racional y exponente racional, y sus propiedades, para simplicar clculos,y establece la relacin entre potencias y races. Resuelve problemas utilizando estra-

tegias que implican descomponer un problema o situaciones propuestas en partes

o sub-problemas. Argumenta sus estrategias o procedimientos y utiliza ejemplos y

contraejemplos para vericar la validez o alsedad de conjeturas.

Nivel 5


Sector Matemtica



Ubica en la recta numrica un nmero irracional. Por ejemplo:

Determina aproximaciones por deecto y por exceso de un nmero irracional con una precisin indicada. Por

ejemplo: encuentra dos decimales de la

Realiza clculos extendiendo las propiedades de las potencias a aquellas de base racional y exponente

racional.

Resuelve problemas cuya solucin es un nmero irracional. Por ejemplo: Un cuadrado tiene un rea de

10 m2. Calcula la longitud de uno de sus lados.

Resuelve problemas que involucran combinacin de operaciones con nmeros reales, utilizando convenciones

de parntesis, propiedades de las operaciones y prioridad de las operaciones.

Realiza pruebas para argumentar la validez de una conjetura. Por ejemplo: El producto de dos nmeros

irracionales distintos es siempre un nmero irracional.

3.

2.


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La tarea


A los alumnos se les presenta la siguiente situacin: En la siguiente tabla se presentan seissegmentos y sus respectivas longitudes en centmetros. Como puedes ver, se ha utilizadointencionalmente distintas maneras para representar la longitud de cada segmento.

Determina aproximacio-

nes a un nmero irracio-

nal con una precisin de

dos decimales.

a. Dist ingue los n-

meros irracionales,

de los nmeros

racionales, por la

imposib il idad deescribirlos como

raccin.

b. Resuelve problemas

cuya solucin es un

nmero i rracional.

Infere que al res-

tarle un nmero

irracional a uno ra-

cional se obtiene un

nmero donde no

es posible visualizar

un perodo recono-

cindolo como irra-

cional.

c. Compre nde que

al sumar nmeros

irracionales, el re-

sul tado obtenido

no siempre es irra-

cional.

Realiza conjeturas y

las verifca a travs

de ejemplos.


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16

Utiliza potencias de base real y exponente racional para resolver problemas. Re-

conoce a los nmeros complejos como una extensin del campo numrico y los

utiliza para resolver problemas que no admiten solucin en los reales. Usa las cuatro

operaciones con nmeros complejos. Resuelve problemas, utilizando un amplio re-

pertorio de estrategias, combinando o modicando estrategias ya utilizadas. Realiza

conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones y argumenta la validez de

los procedimientos o conjeturas.

Nivel 6


Sector Matemtica



Interpreta las soluciones de una ecuacin cuadrtica cuyo discriminante es negativo. Por ejemplo:

Representa nmeros complejos escritos en orma cartesiana sobre el plano complejo (plano de Argand).

Escribe un nmero complejo de dierentes maneras. Por ejemplo: escribe el nmero real 5 como nmero

complejo de la orma 5 + 0i; Otro ejemplo: Trasorma el nmero complejo (8,-2) escrito en orma cartesiana

a su orma binomial como 8 2i.

Determina el producto de dos nmeros complejos en su orma binomial. Por ejemplo: (-1+ 3i) (3-9i).

Calcula la raz cuadrada de nmeros negativos para dar solucin a un problema. Por ejemplo: Un nmero

elevado al cuadrado es 3, cul es el nmero?.

x2+1= 0.


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La tareaEjemplo1

A los alumnos se les presenta una ecuacin cuadrtica que deben resolver y describir lassoluciones obtenidas.


Identiica el contexto

numrico en el cual la

ecuacin cuadrtica se

puede resolver. Identif-

ca y justifca que no

pertenece a los nme-

ros reales. Encuentra las

soluciones complejas

de la ecuacin.

1


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1 Marzo 2007, primera versin pblica

Sector Matemtica


La tarea Ejemplo 2


A los estudiantes se les presenta una situacin en la que deben trabajar con un nmero ir-racional conocido como el nmero ureo. ste es presentado en su orma algebraicay unaaproximacin decimal. Con esto se les solicita realizar tres acciones con ste nmero.

a. Resuelve la expre-

sin reemplazando

el nmero irracional

presentado. Opera

correctamente para

determinar el valor

resultante.

b. Escribe las expre-

siones algebraicasde los nmeros

y -1. Reconoce

que -1 es el inver-

so mult ip licativo

de . Transorma

las expresiones a

decimales de cin-

co ciras decimales,

opera y con esto

concluye que po-

seen la misma parte

decimal.


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c. Utiliza los valores de

las distintas expre-

siones para concluir

que el rectngulo(1)+(2) es ureo, a

travs de valores

numricos.

Util iza dist intas

aproximaciones en

las expresiones ,

por lo que conclu-

ye sin la precisin

requerida para el

problema.


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20

Comprende los dierentes conjuntos numricos, las relaciones entre ellos y los

problemas que les dieron origen6. Comprende que en cada conjunto numrico se

puede operar sobre la base de reglas o propiedades que pueden ser usadas para

justicar o demostrar relaciones. Muestra autonoma y fexibilidad para resolver un

amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios, utilizando diver-sas estrategias y para ormular conjeturas acerca de objetos matemticos. Utiliza

lenguaje matemtico para presentar argumentos en la demostracin de situaciones

matemticas.

Nivel 7Sobresaliente


Sector Matemtica



Explica por qu los nmeros complejos de la orma ia 0+ se comportan como los nmeros reales.

Demuestra propiedades relativas a nmeros. Por ejemplo: demuestra que el producto entre dos reales ne-

gativos es un nmero real positivo.

Resuelve problemas complejos que implican la aplicacin de distintos conceptos matemticos. Por ejemplo:

calcula el dinero que obtiene Juan despus de 20 aos si deposita en el banco $ 500.000 al 9% de inters

compuesto.

6 Los enteros motivados por la sustraccin, los racionales por los cuocientes imposibles entre enteros, los irracionales como consecuencia de la raz cuadrada y los imaginarios como consecuencia

de las races de orden par de nmeros negativos.


21/33



A los estudiantes se les presenta una situacin en la que deben trabajar con un nmero irracionalconocido como el nmero ureo. ste es presentado en su orma algebraicay una aproximacindecimal. Con esto se les solicita realizar tres acciones con este nmero.


La tarea


a. Determina el valor

de una expresin

numrica, median-

te operatoria con

nmeros reales .

Plantea una con-

jetura numrica, a

partir del resultado

obtenido anterior-mente.

b. Utiliza la conjetura

anterior para de-

mostrar la propie-

dad buscada.


22/33


Sector Matemtica


c. Formal iza una

d e m o s t r a c i n

matemtica plan-

teando explcita-mente hiptesi s

y tesis. Encadena

correctamente los

argumentos para

demostrar la propo-

sicin matemtica.

Demuestra dominio

en la operatoria con

races.


23/33

AnexosTareas Aplicadas

por Nivel


24/33

?Anexo


Sector Matemtica

Nivel 1 / Tareas Aplicadas


25/33

?Anexo



Nivel 2/ Tareas Aplicadas


26/33

?Anexo


Sector Matemtica

Nivel / Tareas Aplicadas


27/33

?Anexo





28/33

?Anexo


Sector Matemtica



29/33

?Anexo





30/33

?Anexo


Sector Matemtica

Nivel 6 / Tareas Aplicadas


31/33

?Anexo



Nivel 6 y 7 / Tareas Aplicadas


32/33

?Anexo


Sector Matemtica

Nivel 6 y 7 / Tareas Aplicadas

MPA Sector Matemtica / Nmeros

Borrador Diciembre 2006, no citar ni reproducir


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Mapas de Progreso

del Aprendizaje

mapa de progreso educación matematica

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