MATEMÁTICAS, CIENCIA Y PSICOLOGÍA

UNIDAD I

Por: Gilberto González Girón

CienciaUna principal actividad intelectual

ObjetivoBuscar el conocimiento, el saber Y lo logra investigando.

Se logra por medio del método científico

Método de investigación usado en la producción de conocimiento en las ciencias.

Es una manera sistemática objetiva de obtener conocimiento mediante la investigación y la experimentación.

Mediante Pasos necesarios que conforman el método científico:

Observación: Es aplicar atentamente los sentidos a un objeto o a un fenómeno, para estudiarlos tal como se presentan en realidad.

Formulación de un problema de investigación Formulación de pregunta de investigación Hipótesis: Planteamiento mediante la observación Esta se somete a una prueba mediante la

Experimentación.

4. La hipótesis se somete a prueba mediante la EXPERIMENTACIÓN. Se diseñan situaciones en las cuales se pone a prueba rigurosa la relación entre la frustración y la agresión. En caso de resultar positiva la prueba, la hipótesis se acepta o en caso contrario se rechaza.

5. Las hipótesis que pasan la prueba en los diversos experimentos constituye la base de las explicaciones que llamamos TEORÍAS. En este caso una explicación detallada y coherente de la forma en que la opresión conduce a la agresión.

6. Las teorías son contrastadas empíricamente para ver si efectivamente las explicaciones que dan coinciden con la realidad, de ahí que nuevamente se inicia al ciclo de investigación haciendo que cada vez se obtengan teorías más amplias y mejores explicaciones de los fenómenos.

Según Kerlinger, el objetivo fundamental de la ciencia es la teoría. Y una teoría "es un conjunto de conceptos, definiciones y proposiciones relacionadas entre sí que presentan un punto de vista sistemático de fenómenos, especificando relaciones entre variables, con el objeto de explicar y predecir los fenómenos".

La ciencia en general cumple dos funciones, la primera llamada estática, que consiste en aumentar los conocimientos del ser humano. La ciencia es un campo de hechos que hay que aumentar.

La segunda o dinámica considera a la ciencia como una actividad que constantemente desarrolla el científico. Una teoría por un lado representa un conocimiento de los hechos, pero por otro es la posibilidad de generar nuevos problemas de investigación que amplíen la teoría. Ambas funciones son importantes en la ciencia.

"Las ciencias" son las diferentes especialidades de la ciencia (Física, Química, Biología, Psicología, Sociología, Matemáticas etc.) Hay muchas clasificaciones de las ciencias, una de ellas tiene que ver con la manera en la cual se prueban los conocimientos distinguiendo en ciencias formales y factuales. La Matemática es una ciencia formal que investiga las propiedades de estructuras abstractas (números) independientemente de lo que éstas puedan representar. Es decir, trabaja con formas y no con contenidos. En cambio las ciencias factuales estudian los hechos concretos y prueban empíricamente sus observaciones. Por ejemplo, la biología es una ciencia factual que estudia las características de los seres vivos, plantas y animales. La psicología también es una ciencia factual que trata de probar empíricamente sus teorías, y aunque no hay un acuerdo total sobre su objeto de estudio, se puede decir que investiga la forma de pensar, sentir y actuar del ser humano.

Las ciencias factuales establecen relaciones entre ellas porque sus objetos de conocimiento pueden llegar a coincidir, por ejemplo la antropología y la psicología estudian al ser humano, pero desde perspectivas diferentes. En consecuencia, una puede servirse de los conocimientos aportados por la otra y viceversa.

Las ciencias formales establecen relaciones con casi todas las ciencias factuales, porque sus conocimientos y métodos son susceptibles de ser aplicados a diversos objetos de estudio. Tanto las matemáticas como la lógica han sido utilizadas por la mayoría de las disciplinas científicas.

Relación entre psicología y matemáticas:

Existen por lo menos 3 aspectos de esta relación

1.- En la prueba de hipótesis de investigación.2.- En la medición de conceptos psicológicos ( variables) como ansiedad,

motivación, etc.3.- Mediante la formulación de modelos.

Un modelo.Es una visión idealizada de la realidad, que en cierta forma representa.Ejemplo: modelos matemáticos, se utilizan para representar teorías sobre

el comportamiento humano.

Estos tres aspectos están interrelacionados y forman parte del quehacer científico, lo que se le conoce como:

Investigación científica.

La investigación, es ejecutar una acción y observar qué resultado de obtiene.

Cuando se lleva acabo la investigación científica, se ejecutan acciones (manejo de variables).

Y se observa la influencia que tiene sobre otras variables en situaciones controladas sistemáticamente.

La investigación científicaParte

De la observación de los hechos Del planteamiento del problema a investigar.

1. La expresión adecuada del problema es importante para la solución.

Existen tres criterios para plantear los problemas:1.- El problema debe expresar una relación lógica entre dos o más

variables.2.- Los problemas deben expresarse en forma interrogativa, con claridad y

sin ambigüedad.3.- El problema debe ser susceptible de probarse empíricamente. Ejemplo:

¿Qué relación hay entre el clima de la organización y la productividad?

Las hipótesis son soluciones tentativas a los problemas previamente planteados

y deben ser susceptibles de probarse con el fin de poder catalogarlas como probablemente falsas o verdaderos.

Al expresar los problemas como las hipótesis, debe tenerse cuidado de no incluir juicios de valor de tipo moral o ético que no pueden ser contestadas sin tomar una posición filosófica o religiosa.

Anteriormente hablamos de variables al referirnos a problemas e hipótesis sin haber especificado lo que entendemos por dicho término, por lo tanto vamos ahora a tratar de explicarlo, pero antes definiremos otros términos necesarios que son los de concepto y constructo.

Un concepto es una abstracción formada a partir de una generalización sobre una serie de casos particulares, por ejemplo el concepto de rojo se adquiere una vez que es posible indentificar los distintos tonos de rojo y cuando se puede discriminar entre el rojo propiamente dicho y sus vecinos el rosa y el guinda. Un concepto representa una clase de objetos, todos ellos con características similares de tal forma que pueden ser identificados con el mismo nombre.

Un constructo es un concepto con la característica adicional de haber sido inventado para un fin científico o en pocas palabras, los constructos son conceptos científicos.

El término variable proviene de las matemáticas y es un poco más complicado de explicar. En matemáticas una constante es aquella que tiene un valor único (2, 548, 0.032 etc.) a diferencia de una variable que puede tomar un conjunto de valores (por lo menos dos). Normalmente se denota con una letra (x, y, z) y se puede usar para representar conceptos o constructos a los cuales se les pueden asociar valores numéricos, lo que equivale a decir que son potencialmente mensurables. Inteligencia, actitud, nivel de aspiración etc., son ejemplos de variables. Una variable es dicotómica cuando únicamente puede tomar dos valores (masculino-femenino, alto-bajo, presente-ausente, etc.) asignándole valores de 1 y 0; y es politómica si puede adquirir más de dos variables (alto-mediano-bajo, judío-protestante- católico-ateo, etc.)

Cuando la variable puede tomar un número finito de valores entonces decimos que es una variable discreta (el número de respuestas correctas en un test o la cantidad de errores cometidos), en cambio cuando le podemos asignar un número infinito de valores entonces decimos que es una variable continua, como por ejemplo el tiempo, la longitud o la fuerza.

Otra clasificación importante de las variables es en relación a la posición que ocupan dentro de las hipótesis. Las variables independientes son las supuestas causas que ocasionan los posibles efectos a los cuales llamamos variables dependientes, estas últimas dependen (son función) de las primeras. Matemáticamente se puede expresar de la manera siguiente:

y = f(x)

en donde "y" denota la variable dependiente y "x" la independiente mientras que el símbolo f ( ) debe leerse como "función de".

Hay ocasiones en que las variables independientes son manipuladas por el investigador, en este caso las llamamos variables activas, por ejemplo, si quisiéramos observar el efecto del ruido en la concentración al desarrollar una tarea, podríamos variar el nivel de ruido a voluntad y registrar los efectos que produce en la concentración. En otras ocasiones las variables independientes son inherentemente no manipulables como el sexo, la raza o el color del pelo, o han sido previamente manipuladas por el medio ambiente como es el caso de la clase social, la cultura o la educación, en ambos casos las llamamos variables atributivas. Pueden suceder que las variables atributivas se conviertan en activas como es el caso de la ansiedad, en un grupo de personas y en otro no, en este caso la variable debe considerarse activa.

Desde el punto de vista que hemos enfocado las cosas y hablando en términos científicos, todas las variables son constructos, pero no todos los constructos son variables. Vgr. el subconsciente es un constructo que no puede medirse, por lo tanto no es una variable. Un constructo puede definirse de dos maneras, la primera la llamamos constitutiva y define un constructo a través de otros constructos, en la misma forma que se definen los conceptos en los diccionarios por medio de otros conceptos, por ejemplo podemos definir memoria como capacidad de recuerdo. La segunda la llamamos definición operacional y consiste en especificar los pasos u "operaciones" que hay que hacer para medir o manipular el constructo. Vgr. inteligencia es lo que mide el test de Wechsler que especifica una serie de actividades a realizar que serán cuantificadas mediante una escala numérica.

Las definiciones operacionales prácticamente convierten a los constructos en variables. Cuando aplicamos una prueba de inteligencia de aptitud o de

personalidad, en realidad no estamos midiendo el constructo, sino la representación dada por la definición operacional del mismo. Un puntaje alto en la prueba de Wechsler nos hace suponer que el sujeto que lo obtuvo es "inteligente", sin embargo no es más que un indicador del constructo inteligencia el cual permanece en el plano de lo abstracto y mismo que no es posible medir directamente, lo más que podría hacerse es tener varios indicadores del mismo constructo, como sería el caso de aplicar otras pruebas de inteligencia al mismo individuo.

Thorndike y Hagen (1973) mencionan tres pasos comunes en cualquier actividad necesarios para medir algo:

1) Señalar y definir la cualidad o atributo que habrá de medirse. Nunca se mide un objeto o una persona, sino sus atributos o cualidades, la dureza, temperatura o volumen de los objetos, o la inteligencia, amabilidad o belleza de las personas.

2) Determinar un conjunto de operaciones por medio de las cuales el atributo puede manifestarse, esto como vimos anteriormente, equivale a definir operacionalmente el constructo.

3) El tercer paso consiste en expresar el resultado de dichas operaciones en términos cuantitativos, es decir que requiere una unidad de medida. En el caso de las propiedades físicas no tenemos, por lo menos en apariencia, grandes problemas, puesto que hemos aprendido desde chicos cuáles son las unidades de medida.

¿Qué es exactamente medir? Stevens (1951) da la definición siguiente: "Medición es la asignación de numerales a objetos o acontecimientos de acuerdo con ciertas reglas", un numeral es un símbolo como 1, 2, 12.36, 1/2, etc., al cual si se le asigna valor cuantitativo se convierte en un número. Por un lado hay un conjunto de numerales que al asociarlos mediante una regla de correspondencia logramos medirlos. Si usted considera que las rosas son bellas asígneles un 1, en caso contrario un 0, en esta forma puede medir la belleza de las rosas. Tenemos un conjunto de acontecimientos formado por los valores bellas-no bellas y por otro lado un conjunto de numerales 1, 0 que podemos asociarlos mediante la regla de asignación dada, como se muestra en la figura 1.

1 flor(1) Bella - - - - - 1 manzana

1 paisaje

0 piedra(0) No bella - - - 0 rata

0 basura

Figura 1

La dificultad principal no es en sí el proceso de medición, sino el como llevarlo a cabo. una persona podría asignarle un 1 a las rosas por considerar que son bellas por su aroma, mientras que otra lo haría por el color, en cambio un tercera podría asignar un 0 juzgando con base en las espinas del tallo. Exactamente sucede lo mismo en los concursos de belleza, pintura o creación artística, porque los jueces utilizan diferentes criterios (reglas) para juzgar los objetos. La "calidad" de la medición estará determinada por las reglas que se utilicen en un momento dado. Si dichas reglas son universales, claras y fácilmente redactables, entonces la medición será correcta, en caso contrario será errónea. Sin embargo, con reglas "buenas" o "malas" de todas maneras el proceso de medición se lleva a cabo.

Intuitivamente y casi a cada instante estamos midiendo, cuando vamos a cruzar la acera medimos la distancia y velocidad a la que se encuentran los automóviles, con el fin de tener una idea del tiempo que tenemos para atravesar la calle. Cuando asistimos a una reunión y conocemos a una persona, inmediatamente tratamos de formarnos una idea de qué tan inteligente, simpática o fina es. Lo que generalmente no hacemos en la vida diaria es utilizar numerales para valorar nuestras observaciones, aunque implícitamente hacemos juicios comparativos; Fulano es más inteligente que Mengano pero a la vez es menos que Perengano. Sin embargo, si necesitamos hacer comparaciones más precisas, es conveniente transformar las observaciones a números. Por ejemplo, supóngase que Usted es el seleccionador de personal de una compañía y que hay veinte personas disponibles para llenar cinco vacantes, será necesario seleccionar a los más aptos mediante una serie de pruebas que puedan calificarse numéricamente. En esta forma podremos jerarquizar a los individuos y seleccionar a los que tengan los más altos valores de aptitud. Los números permiten "ver" más claramente estas diferencias.

Matemáticamente el proceso de medición se representa mediante la ecuación siguiente:

f = {x, y) /(x es cualquier objeto, y "y" un numeral)}

que se lee: "La función f, o regla de correspondencia, es igual al conjunto de pares ordenados (x,y) tal que x es cualquier objeto y "y" es un numeral.

Dependiendo de las reglas que se utilicen para asignar los numerales a los objetos, así serán los niveles de medición que se obtengan: el primer nivel, que es el más elemental, es el que llamamos nominal, en este nivel los números se utilizan únicamente como símbolos para nombrar y en esta forma distinguir los objetos, por ejemplo, si queremos medir la variable color de pelo, lo que hay que hacer es: 1) clasificar los objetos por categorías, 2) seleccionar un conjunto de números y 3) establecer una regla que asocie objetos con números como se muestra a continuación:

pelo negro 1 pelo castaño claro 2pelo castaño oscuro 3pelo rubio 4pelo rojizo 5pelo cano 6

Obsérvese que el valor 6, que corresponde a pelo cano, no es en nada superior a ninguno de los otros, solamente los distingue.

El segundo nivel, llamado ordinal, además de distinguir los objetos establece una jerarquía entre ellos diferenciándolos por la cantidad de determinada propiedad que cada uno de ellos posee. A manera de ejemplo, observe el color de pelo de cinco personas a su alrededor y clasifíquelas asignándole un (1) a la que tenga el pelo más oscuro, un (2) a la que siga en orden, y así sucesivamente hasta llegar a (5) que le corresponderá a la persona que tenga el pelo más claro de todos. En esta forma Usted habrá medido la variable oscuridad de pelo con una escala ordinal, en la cual mientras más chico sea el número mayor oscuridad de pelo y viceversa. Sin embargo, en esta escala no es posible distinguir qué tanto más negro es el color de pelo de una persona en comparación con otra, es decir, qué tanto de la características posee el objeto, para esto sería necesario utilizar una escala de más alto nivel.

El tercer nivel es la llamada escala de intervalos en la cual los números se utilizan para nombrar los objetos, establecer jerarquías y cuantificar en términos de unidades de medición iguales. Por lo que es indispensable, a partir de este nivel, contar con una unidad de medición que permita formar intervalos que a la larga podrán sumarse o restarse, por ejemplo, supóngase que hay cinco objetos a los cuales mediante una regla se les asignan cinco números como se muestra a continuación:

OBJETOS NUMEROS

A 10B 20C 30D 40E 50

La distancia entre B y E es de 50-20 = 30 unidades, por lo que podemos decir que el intervalo BE = 30 y por lo tanto BE = BC+CE o en otros términos, BC = BE – CE.

El cuarto nivel de medición se conoce como escala de razón y es el único que realmente permite medir cantidades, porque además de contar con las propiedades de las escalas de intervalo, cuenta con un valor cero absoluto que indica total ausencia de la característica que se está midiendo. Mediante este tipo de escalas es posible hacer cálculos de relación entre cantidades, como se muestra a continuación.

OBJETOS NUMEROS

A 0B 10C 20D 30E 40

En este caso puede decirse que la cantidad de una propiedad x que posee el objeto C es exactamente el doble de la que tiene B, o en otros términos:

AC = 2AB

El ejemplo más palpable de una escala de intervalo es el de un termómetro graduado en grados centígrados; supóngase que medimos la temperatura durante la noche y determinamos que es de 10 C y luego lo hacemos durante el día obteniendo 20 C. Con base en estos datos es posible

afirmar que la temperatura durante el día es 10 C mayor que la que se midió en la noche, pero de ninguna manera que es doble de la de la noche. En cambio si se utiliza una escala de grados Kelvin, si es correcto afirmar que 20 K, puesto que el cero de la escala de Kelvin corresponde a ausencia total de temperatura.

Las escalas de razón son las que finalmente busca el científico para formular con precisión sus teorías, pero tratándose de ciencias sociales la mayoría de las veces no se cuenta con escalas tan refinadas para medir atributos humanos, por lo que es necesario recurrir a las de más bajo nivel o en otras ocasiones simplemente no se requiere demasiada precisión y con escala ordinal o nominal puede ser suficiente, en Criminología por ejemplo, es importante saber si la persona que cometió un crimen tenía el pelo rubio o negro según los testigos presenciales del delito y no es necesario, ni posible, tener un valor más exacto de pigmentación del cabello, sin embargo, si fueron encontrados cabellos del criminal en la mano de la víctima será muy conveniente analizarlos a fondo para determinar con la mayor precisión posible el grado de pigmentación, ya que al cotejarse con los de los acusados podrá tenerse una prueba contundente de la culpabilidad o inocencia de los mismos.

Las escalas numéricas son, propiamente hablando, modelos que en alguna forma representan la realidad y en consecuencia deben estar en correspondencia con ella, a esta propiedad se le conoce como isomorfismo, que matemáticamente hablando es la relación de correspondencia uno a uno entre dos conjuntos. En el caso de la medición, es entre un conjunto de números que seleccionamos para representarlo. Si en una organización se establece un sistema de calificaciones para promover empleados a puestos ejecutivos, en el cual los individuos de más altos puntajes ocuparán dichos puestos, habrá isomorfismo si tales individuos realmente muestran habilidad como ejecutivos y no la habrá en caso contrario.

De lo expuesto anteriormente quisiera señalar algunas cuestiones que son importantes:

1) Que aplicando la definición de medición dada es posible medir cualquier cosa que se desee.

2) Siempre habrá un error de medición por preciso que sea el instrumento empleado.

3) La magnitud de dicho error dependerá de las reglas utilizadas para asignar numerales a acontecimientos.

4) Mientras más isomórfico sea un sistema de medición, menor será su margen de error.

Un modelo es una abstracción de una o varias características de la realidad con el fin de representarla en alguna forma, de tal manera que se establece una correspondencia entre los componentes del modelo y la realidad. La definición de medición de Stevens constituye también un modelo porque los números representan las propiedades que tienen los objetos, puesto que hay una correspondencia entre el conjunto de números y el conjunto de "estados" que componen la propiedad. Así cuando decimos que Juanito tiene un cociente intelectual de 120, el número esta representando la cantidad de inteligencia que el niño tiene.

Hay tres clases de modelos, los mentales, los simbólicos y los físicos. Los primeros son las "ideas" que uno tienen en la mente respecto a un objeto real,

por ejemplo, la imagen mental que Usted tiene de Rusia es su modelo mental de ese país. Los segundos son las descripciones verbales, matemáticas o cualquier otro tipo de representación simbólica del objeto, por ejemplo una descripción de la Unión Soviética, o simplemente la Hoz y el martillo. Finalmente, los terceros normalmente son maquetas, fotografías o dibujos del objeto.

En lo que se refiere a los modelos matemáticos, estos pueden ser de muy diversos tipos por ejemplo, hay modelos cualitativos y cuantitativos, los primeros representa cualidades o atributos como el sexo, el color de pelo o piel y los segundo cantidades numéricas como el tiempo o la velocidad. Modelos confeccionados o hechos a la medida; los primeros son técnicas matemáticas ya existentes como la teoría de conjuntos o las matrices, mientras que los otros son fórmulas o procedimientos para resolver problemas específicos. También pueden ser descriptivos como es el caso de las distribuciones de frecuencias o los porcentajes. Optimizadores, cuando proporcionan varias opciones para elegir la más adecuada. Algebráicos cuando utilizan fórmulas y procedimientos de calculo matemático-algebráico o numéricos cuando únicamente se utiliza la estructura de los números es decir la aritmética.

En resumen, las matemáticas (la estadística) proporcionan a la psicología una serie de técnicas y procedimientos que son utilizados como modelos para: cuantificar variables, representar y organizar datos, hacer predicciones, probar hipótesis, relacionar constructos y teorías, entre otras aplicaciones, con la finalidad última de explicar el comportamiento humano.