ELEMENTOS BÁSICOS DE RIEGO PRESURIZADO PARA PRODUCTORES:

RELACIONES AGUA – SUELO – PLANTA –ATMÓSFERA

Vicente Ángeles Montiel Victor Hugo Fernández Carrillo

Khalidou M. Bâ Carlos Díaz Delgado

María Vicenta Esteller Albérich

PRÓLOGO El origen del riego se pierde en la prehistoria más antigua, y es a través de la historia escrita de la humanidad como se ha podido documentar la antigüedad de esta noble actividad. El agua como fuente de vida, condiciona el desarrollo de una región ya que, mientras en ciertas localidades la satisfacción de las necesidades de agua de sus habitantes representa un esfuerzo cotidiano, en otras, el desperdicio es una práctica generalizada pero inadmisible. La irrigación agrícola es una técnica de abastecimiento de agua a los cultivos que se utiliza donde y cuando el abastecimiento natural no es suficiente para cubrir las necesidades hídricas de las plantas. De acuerdo con la forma del suministro del agua a las plantas, la irrigación puede ser clasificada en dos categorías: irrigación por gravedad e irrigación presurizada. En las últimas décadas, la irrigación presurizada ha tenido un mayor crecimiento, sobre todo, en regiones donde se requiere mayor productividad agrícola y donde el volumen de agua disponible es un factor crítico. Así pues, hoy en día, el riego constituye una actividad imprescindible para la rentabilidad de la agricultura y producción de alimentos en cualquier región del planeta. Sin duda alguna en el mediano y largo plazo, la tendencia actual en el uso del agua es simplemente insostenible. No es posible sufragar permanentemente el costo económico, social y ambiental de abastecer a las grandes urbes con escurrimientos superficiales traídos desde enormes distancias, de agotar los acuíferos o de alterar la calidad de las aguas. Tampoco es posible enfrentar el problema del agua como si la disponibilidad de recurso fuera ilimitada y gratuita. Estas prácticas depredadoras del recurso agua han colocado, hoy en día, en el umbral del colapso, la producción de alimentos para los futuros pobladores del planeta Tierra. Si bien, la superficie del planeta es de 510 millones de km2, de los cuales 361 están ocupados por los océanos y 149 corresponde a tierra firme, la superficie cultivada a nivel mundial es de unas 1 500 millones de hectáreas y la agricultura de riego se practica en tan sólo 260 millones de hectáreas. Esta superficie de cultivo bajo riego representa menos del 18% del total cultivado, pero sin embargo, en ellas se origina el 40% de la producción

agrícola mundial, empleando directa o indirectamente a más de 2 000 millones de personas. El sector agrícola, el cual ocupa las mayores cantidades de agua en el país, emplea aproximadamente el 21% de la población económicamente activa pero sólo genera el 4% del producto interno bruto. La evolución de este sector será determinante para avanzar hacia el desarrollo sustentable en armonía con el medio ambiente y los recursos naturales. El presente manual forma parte de la colección Elementos básicos de riego presurizado para productores y pretende aportar al productor, los elementos básicos de las relaciones existentes entre Agua – Suelo – Planta – Atmósfera. Elementos con los que vive y sufre a diario, pero que tal vez no ha tenido la oportunidad de analizarlos en su conjunto y, de alguna manera, con una secuencia organizada. En esta obra, el productor encontrará información que le permitirá entender y profundizar conocimientos sobre sus prácticas agrícolas, así como sobre técnicas para un mejor aprovechamiento del agua en su parcela. Cabe mencionar, que esta obra forma parte del conjunto de manuales desarrollados a solicitud del Instituto de Investigación y Capacitación Agropecuaria, Acuícola y Forestal del Estado de México (ICAMEX) que tienen como objetivo facilitar y mejorar el uso y aprovechamiento de los recursos naturales en el Estado de México. La elaboración del presente manual ha sido posible gracias al financiamiento otorgado a través del Fideicomiso Fondo Alianza para el Campo del Estado de México (FACEM), del apartado Investigación y Transferencia de Tecnología, mismo que ha sido autorizado por el H. Consejo de Administración del ICAMEX, mediante convenio signado con la Universidad Autónoma del Estado de México a través de la Coordinación General de Investigación y Estudios Avanzados y desarrollado en el Centro Interamericano de Recursos del Agua (CIRA – Facultad de Ingeniería). De igual manera, es de destacar que la elaboración del presente material ha consolidado los lazos de amistad y colaboración entre el Cuerpo Académico de Hidrología del CIRA y la Universidad Autónoma de Chapingo (UACH), particularmente con el Departamento de Irrigación.

Deseamos sinceramente que el esfuerzo y dedicación invertidos en la elaboración del presente libro, pueda proporcionar al productor las herramientas necesarias y suficientes para la comprensión de los diversos fenómenos que se presentan en la agricultura, especialmente en las interrelaciones existentes entre el agua, el suelo, la planta y la atmósfera. Sea pues este manual, la siembra de una semilla que contribuya con su fruto al fomento del empleo de mejores técnicas de cultivo, a una mayor y mejor producción de alimentos que combatan la pobreza en el país y a la consolidación de acciones encaminadas a un aprovechamiento racional y eficiente del preciado líquido de la vida: ¡¡ El AGUA!!

Toluca, Estado de México, 2003.

Los autores.

Contenido

CAPÍTULO I GENERALIDADES

1.1 INTRODUCCIÓN 1

1.2 HISTORIA DE LA IRRIGACIÓN 12

1.2.1 La irrigación en el mundo 14

1.2.2 La irrigación en México 14

1.3 PROBLEMÁTICA DEL RIEGO 19

1.3.1 Problemática general del riego 20

1.3.2 Problemática del riego en México 21

1.4 PERSPECTIVAS DEL RIEGO EN MÉXICO 21

CAPÍTULO II EL CLIMA Y LAS FUENTES DE AGUA PARA RIEGO

2.1 EL CICLO HIDROLÓGICO 25

2.1.1 Distribución del agua en el mundo 26

2.1.2 El ciclo hidrológico 30

2.2 COMPONENTES PRINCIPALES DEL CLIMA 32

2.3 APROVECHAMIENTO DE AGUAS SUPERFICIALES 34

2.3.1 Cursos de agua 34

2.3.2 Embalses naturales 34

2.3.3 Embalses artificiales 35

2.3.4 Toma de agua sin bombeo 36

2.3.5 Toma de agua con bombeo 38

2.4 APROVECHAMIENTO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS 39

2.5 USO DE AGUAS RESIDUALES 40

2.5.1 Características del agua residual como suministro para el

riego agrícola.

42

2.5.2 Aspectos legales 43

2.5.3 Experiencias de reutilización de aguas residuales para riego

agrícola

46

RASPA i

CAPÍTULO III CONDUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN DEL AGUA

3.1 INTRODUCCIÓN 49

3.2 CONDUCCIÓN DEL AGUA MEDIANTE CANALES 50

3.2.1 Canales de conducción más usuales 50

3.2.2 Tamaño de la sección del canal de conducción 52

3.3 CONDUCCIÓN DEL AGUA MEDIANTE TUBERÍAS 80

3.3.1 Instalación de un sistema de bombeo y de conducción de agua

por tubería 81

3.3.1.1 Etapa 1: Trazo del sistema en campo 81

3.3.1.2 Etapa 2: Estación de bombeo (en caso de existir) 82

3.3.1.3 Etapa 3: Excavación de las zanjas de las tuberías 82

3.3.1.4 Etapa 4: Distribución y tendido de tuberías principales y

secundarias (PVC)

83

3.3.1.5 Etapa 5: Atracado de conexiones 84

3.3.1.6 Etapa 6: Prueba de presión en tuberías 85

3.3.1.7 Etapa 7: Relleno de zanjas 86

3.3.2 Procedimiento para el acoplado de tubos de PVC cementados 86

3.3.3 Procedimiento para el acoplado de tubos con campana 88

3.4 DISTRIBUCIÓN DEL AGUA DE RIEGO 90

3.4.1 Distribución continua 91

3.4.2 Distribución por turnos 92

3.4.3 Distribución a la demanda 92

3.5 MÉTODOS DE AFORO EN TUBERÍAS Y CANALES 93

3.5.1 Aforo en tuberías 94

3.5.1.1 Aforo volumétrico directo simple 94

3.5.1.2 Medidores de hélice 94

3.5.1.3 Aforo de la descarga libre en tuberías por el método de la

trayectoria

95

3.5.1.4 Aforo de agua en tuberías a presión por medio de un

Venturi

97

RASPA ii

3.5.2 Aforo en canales 99

3.5.2.1 Técnica del flotador 99

3.5.2.2 Técnica del molinete 101

3.5.2.3 Compuertas 102

3.5.2.4 Vertedores 104

3.5.2.5 Medidor Parshall 106

CAPITULO IV EL AGUA

4.1 PROPIEDADES FÍSICAS Y FíSICO-QUÍMICAS DEL AGUA 112

4.2 PROPIEDADES QUÍMICAS DEL AGUA 115

4.2.1 Constituyentes mayoritarios 115

4.2.2 Constituyentes minoritarios 118 4.3 CALIDAD DEL AGUA DE RIEGO 119

4.3.1 Aguas dulces 120

4.3.2 Aguas residuales 129

CAPÍTULO V RELACIONES SUELO - AGUA

5.1 INTRODUCCIÓN 133

5.2 CONSTITUCIÓN GRANULOMÉTRICA DE UN SUELO – TEXTURA 137

5.3 POROSIDAD DE UN SUELO 140

5.4 CONTENIDOS DE HUMEDAD EN EL SUELO 146

5.5 LA CIRCULACIÓN DEL AGUA A TRAVÉS DEL SUELO - LA

PERMEABILIDAD

149

CAPÍTULO VI NECESIDADES HÍDRICAS DE LOS CULTIVOS

6.1 INTRODUCCIÓN 159

6.2 EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA 160

6.2.1 Método del tanque evaporímetro 161

6.2.2 Método de Penman-Monteith 163

RASPA iii

6.3 PRECIPITACIÓN EFECTIVA 164

6.4 NECESIDADES NETAS Y TOTALES DE RIEGO 166

6.4.1 La evapotranspiración del cultivo (ETc) 166

6.4.2 Necesidades de agua para riego 167

6.5 CALENDARIOS DE RIEGO 168

6.5.1 La lámina de agua fácilmente aprovechable 169

6.5.2 Intervalo de riego 170

6.6 EFICIENCIAS DE CONDUCCIÓN, DISTRIBUCIÓN Y APLICACIÓN 171

RASPA iv

índice de Figuras

Figura 1.1 Zonas de exceso y déficit de humedad en el planeta 1

Figura 1.2 Disponibilidad de agua por región en el planeta 2

Figura 1.3 Población en países con escasez de agua 2

Figura 1.4 Variación espacial de la disponibilidad de agua en el planeta 3

Figura 1.5 Variación temporal de la disponibilidad de agua en el planeta 3

Figura 1.6 Utilización promedio del agua a nivel mundial 4

Figura 1.7 Zonas de exceso y déficit de humedad en México 6

Figura 1.8 Distribución de la lluvia en México 7

Figura 1.9 Variabilidad de la lluvia a lo largo del año 7

Figura 1.10 Disponibilidad relativa de agua superficial en México 8

Figura 1.11 Distribución del agua en México 8

Figura 1.12 Disponibilidad relativa de agua subterránea en México 9

Figura 1.13 Evolución de la disponibilidad de agua per cápita en México 10

Figura 1.14 Evolución de la población en México 11

Figura 2.1 Distribución del agua en el mundo 26

Figura 2.2 El ciclo hidrológico 27

Figura 2.3 Representación esquemática del ciclo hidrológico global 30 Figura 2.4 Suelo que ha perdido totalmente su humedad por Evapotranspiración 32

Figura 2.5 Presas de almacenamiento 35

Figura 2.6 Bombas tipo Turbina Vertical 36

Figura 2.7 Captación y distribución de agua por sifón 37

Figura 2.8 Captación de agua por derivación 37

Figura 2.9 Captación de agua con un sistema de bombeo 38

Figura 2.10 Usos del agua subterránea en México 39

Figura 3.1 Secciones transversales usuales de canales de conducción 50

Figura 3.2 Sección de un canal con revestimiento de concreto 51

Figura 3.3 Secuencia de maniobras requeridas para la excavación de un canal

trapezoidal 51

Figura 3.4 Posibles revestimientos de paredes y fondo de un canal 52

Figura 3.5 Ejemplo de dimensiones de las dimensiones de sección transversal de un

canal principal. 55

Figura 3.6 Trazo de los ejes de las tuberías. 81

Figura 3.7 Instalación del equipo de bombeo. 82

Figura 3.8 Dimensiones de zanja según diámetro de tubería y excavación de zanjas. 83

Figura 3.9 Tendido e instalación de tubería de PVC. 83

RASPA v

Figura 3.10 Colocación de atraques en conexiones de tubería. 84

Figura 3.11 Prueba de presión y hermeticidad de tuberías. 85

Figura 3.12 Tapado de zanjas. 86

Figura 3.13 Corte de tubería. 86

Figura 3.14 Rebabeo del tubo. 87

Figura 3.15 Limpieza de conexiones. 87

Figura 3.16 Aplicación del cemento. 87

Figura 3.17 Unión de tubo y conexión. 87

Figura 3.18 Remoción de cemento excedente. 88

Figura 3.19 Limpieza de campana en tubo. 88

Figura 3.20 Fijación de anillo en campana. 88

Figura 3.21 Aplicación de lubricante en tubería. 89

Figura 3.22 Inserción de tubería. 89

Figura 3.23 Acople manual de tubería. 89

Figura 3.24 Acople de tubería de diámetros grandes. 89

Figura 3.25 Captación de agua con un sistema de bombeo ahogado. 90

Figura 3.26 Aforo volumétrico en tuberías con gastos pequeños. 94

Figura 3.27 Aforo volumétrico directo en tuberías con medidores de hélice. 95

Figura 3.28a Aforo de la descarga libre de agua de una tubería. 95

Figura 3.28b Aforo de la descarga libre de agua de una tubería parcialmente llena. 96

Figura 3.29 Medidor de caudales en tuberías a presión tipo Venturi. 98

Figura 3.30 Venturi vertical con flujo ascendente. 99

Figura 3.31 Estimación de la velocidad superficial del flujo de agua a través de un canal

con un flotador 100

Figura 3.32 Cálculo del caudal bajo el empleo de la información de un aforo con molinete. 101

Figura 3.33 Molinete hidrométrico de eje horizontal. 102

Figura 3.34 Flujo de agua a través de una compuerta. 103

Figura 3.35 Elementos y distancias de un vertedor de pared delgada. 104

Figura 3.36 Vertedor rectangular sin contracción 105

Figura 3.37 Vertedor rectangular con contracción 105

Figura 3.38 Vertedor triangular de 90 grados 105

Figura 3.39 Vertedor trapezoidal (tipo Cipoletti) 106

Figura 3.40 Vertedor trapezoidal de 30 grados. 106

Figura 3.41 Medidor Parshall. 107

Figura 3.42 Ábaco de correcciones de caudal en medidor Parshall bajo condiciones de

sumergencia (Azevedo y Acosta, 1976). 110

Figura 5.1 El suelo es un medio vivo en evolución constante bajo el efecto de los cultivos,

de la fertilización y de las técnicas de cultivo 134

RASPA vi

Figura 5.2 Triángulo de texturas 139

Figura 5.3 Tamices de diferente apertura de malla 139

Figura 5.4 Esquematización de los tres componentes de una muestra de suelo 146

Figura 5.5 Tensiómetro de campo 148

Figura 5.6 Experimento de Darcy 150

Figura 6.1 Tanque evaporímetro clase A 146

Figura 6.2 Coeficiente de cultivo y etapas de desarrollo 166

RASPA vii

índice de Tablas

Tabla 1.1 Países con mayor superficie bajo riego a nivel mundial. 5

Tabla 1.2 Países con mayor superficie bajo riego a nivel América Latina. 5

Tabla 1.3 Empleo de métodos de riego en México. 22

Tabla 2.1 Volumen de agua superficial utilizada en el sector agrícola de México. 33

Tabla 2.2 Criterios propuestos por la Organización Mundial de la Salud. 44

Tabla 2.3 Directrices para evaluar la calidad del agua de riego. 44

Tabla 3.1 Ejemplo de estimación del volumen a transportar por un canal de riego. 54

Tabla 3.2 Sugerencias para el dimensionamiento de canales rectangulares. 55

Tabla 3.3 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinación de dos

faces laterales de 0.577m horizontal para 1.0m vertical (m=0.577) 60

Tabla 3.4 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinación de dos

faces laterales de 1.0m horizontal para 1.0m vertical (m=1.0) 65

Tabla 3.5 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinación de dos

faces laterales de 1.5m horizontal para 1.0m vertical (m=1.5) 70

Tabla 3.6 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinación de dos

faces laterales de 2.0m horizontal para 1.0m vertical (m=2.0) 75

Tabla 3.7 Área hidráulica de una tubería parcialmente llena. 96

Tabla 3.8 Ecuaciones utilizadas para en vertedores de pared delgada. 105

Tabla 3.9 Dimensiones típicas de medidores Parshall (cm) y capacidad a descarga libre (l/s). 108

Tabla 3.10 Valores de n y del coeficiente K para estimación del caudal con medidor Parshall. 109

Tabla 4.1 Criterios ecológicos de calidad del agua para riego agrícola publicados

en el Diario Oficial de la Federación el 13 de diciembre de 1989

(valores en mg/l, excepto cuando se indique otra unidad).

121

Tabla 4.2 Clasificación del agua de riego en función de la concentración de boro. 124

Tabla 4.3 Clasificación del agua de riego en función del CSR. 124

Tabla 4.4 Cálculo del pHs. 125

Tabla 4.5 Peligro de alcalinización en función de la salinidad del agua. 126

Tabla 4.6 Concentración de calcio (Cax2+) en el agua del suelo. 127

Tabla 4.7 Criterios e índices de clasificación del agua de riego. 128 Tabla 4.8 Tolerancia relativa de algunos cultivos a la concentración de cloruros en el extracto

de saturación del suelo. 129

Tabla 4.9 Límites máximos permisibles para contaminantes básicos en aguas residuales

destinadas al uso en riego agrícola. 130

Tabla 4.10 Límites máximos permisibles para metales pesados y cianuros en aguas residuales

destinadas al uso en riego agrícola. 131

RASPA viii

Tabla 5.1 Clasificación de las partículas sólidas del suelo en función de su diámetro. 138

Tabla 5.2 Valores de porosidades totales y eficaces de diversos materiales 142

Tabla 5.3 Contenido de agua de diversas estructuras vegetales expresado como porcentaje del

peso de la planta fresca. 147

Tabla 5.4 Valores de conductividad hidráulica para diversos materiales granulares

relativamente homogéneos y para temperatura del orden de 20°C 153

Tabla 6.1 Efecto de los principales factores del clima sobre las necesidades de las plantas. 160

Tabla 6.2 Coeficiente de tanque, KTan.. 162

Tabla 6.3 Valores indicativos de ET0 en mm/día. 163

Tabla 6.4 Etapas de desarrollo del cultivo, según FAO 167

Tabla 6.5 Profundidad de raíces – fracción de agua del suelo (f) – humedad fácilmente

aprovechable LfZR , para diferentes texturas y cultivos cuando ETc es de 5-6 mm/dia. 170

RASPA ix

Capítulo 1

GENERALIDADES

1.1 INTRODUCCIÓN Panorama Mundial El agua como fuente de vida, condiciona el desarrollo de una región ya que

mientras en ciertas localidades la satisfacción de las necesidades de agua de sus

habitantes representa un esfuerzo cotidiano, en otras, el desperdicio es

inadmisible. Por lo anterior es realmente urgente modificar esta situación. Para

ello se requiere de un cambio de mentalidad que genere una conciencia sobre la

importancia de cuidar el agua y un cambio de fondo en los patrones de uso

doméstico, industrial y, principalmente, agrícola de este recurso.

Los problemas que enfrenta la humanidad en materia de agua, tienen sus causas

en limitaciones físicas (Figura 1.1) y circunstancias socioeconómicas, pero

también en los aciertos y/o errores que como sociedad se han cometido al planear

el aprovechamiento de este recurso, al permitir su desperdicio o incurrir en su

degradación.

Figura 1.1. Zonas de exceso y déficit de humedad en el planeta

RASPA

1

En el mediano y largo plazo (Figuras 1.2 y 1.3), no es sostenible la tendencia actual en

el uso del agua. No se puede sufragar permanentemente el costo económico, social y

ambiental de abastecer a las grandes urbes con escurrimientos superficiales traídos

desde enormes distancias, de agotar los mantos acuíferos o de alterar la calidad de las

aguas. No se puede enfrentar el problema del agua como si la disponibilidad de recurso

fuera ilimitada y gratuita.

Figura 1. 2. Disponibilidad de agua por región en el planeta

Figura 1.3. Población en países con escasez de agua

Las variaciones geográficas (Figura 1.4) y temporales (Figura 1.5) de la precipitación,

hacen que se presente muy poca lluvia en áreas secas o durante la temporada de

sequía, o demasiada en áreas húmedas o durante la temporada de lluvias, es decir, el

RASPA 2

agua no suele estar en el lugar y el momento en que más se le necesita. Considerando

que sólo el agua que escurre por los ríos está disponible para su aprovechamiento, la

cantidad promedio para el consumo de cada persona en el planeta por año es de 7 100

m3, o sea, prácticamente 20 m3 por habitante por día. Asimismo, el uso mundial de

agua dulce por año actualmente asciende a 4 340 km3, es decir, 2 m3 por habitante por

día aproximadamente. Lamentablemente, el agua aparentemente disponible no se

encuentra ni en el lugar, ni en el momento oportuno para su aprovechamiento.

Figura 1.4. Variación espacial de la disponibilidad de agua en el planeta

Figura 1.5. Variación temporal de la disponibilidad de agua en el planeta

RASPA

3

Los asentamientos agrícolas y humanos se han ubicado y desarrollado,

preferentemente, cerca de una fuente de agua. Sin embargo, los cambios climáticos

que se vienen produciendo en los últimos tiempos en el planeta, están ocasionando en

forma cada vez más frecuente ciclos de sequías, que provocan problemas a la

población humana, que día a día demanda mayores cantidades de agua para uso

doméstico, industrial y agrícola, siendo esta última actividad la que presenta el mayor

nivel de consumo comparativo (Figura 1.6). Surge así la necesidad de que en la

agricultura se utilicen metodologías de riego de mayor eficiencia.

9%12%

79%

Industria Doméstico Agricultura

Figura1.6. Utilización promedio del agua a nivel mundial

La superficie del planeta es de 510 millones de km2, de los cuales 361 están ocupados

por los océanos y 149 corresponde a tierra firme. La superficie cultivada a nivel mundial

es de unos 1 500 millones de hectáreas y la agricultura de riego se practica en sólo

260, lo que representa el 18%; sin embargo en ellas se origina el 40% de la producción

agrícola mundial, empleando directa o indirectamente a más de 2 000 millones de

personas. Los países con mayor superficie de riego se muestran en la tabla 1.1.

RASPA 4

Tabla1.1. Países con mayor superficie bajo riego a nivel mundial

País

Superficie bajo riego (millones de ha)

China 45.0

India 25.0

Estados Unidos 22.0

Pakistán 17.0

Unión Soviética 15.0

México 6.3

Rumania 3.5

En América Latina se estima una superficie bajo riego de 16 millones de hectáreas

(Tabla1.2). Sin embargo, el potencial de tierras que se puede dotar con riego alcanza

los 160 millones de hectáreas.

Tabla1.2. Países con mayor superficie bajo riego en América Latina

País

Superficie bajo riego (millones de ha)

México 6.3

Brasil 2.7

Chile 2.4

Argentina 1.8

Perú 1.2

Panorama Nacional México es un país con una superficie aproximada de 2 millones de km2 con las

siguientes características:

a) Nivel de humedad: El 56% del territorio comprende zonas muy áridas, áridas y

semiáridas que dominan el norte y el centro del país. El 37% es subhúmedo y se

presenta en las sierras y en las planicies costeras del Pacífico, Golfo de México y el

RASPA

5

noreste de la península de Yucatán. Las zonas húmedas, con sólo el 7% del

territorio, se encuentran donde se inicia el ascenso a las sierras y se deposita la

humedad del Golfo de México, además de una pequeña porción en la vertiente del

Pacífico al extremo sur del país (Figura 1.7).

b) Orografía: El 64% son serranías y sólo el 36% presenta pendientes menores de

10%, las elevaciones varían desde el nivel del mar hasta superiores a los 5 000 m.

Esto hace que sólo en un 15% (30 millones de hectáreas) del territorio nacional con

pendientes menores del 2% se pueda cultivar.

c) Régimen de lluvias: El 66% de la superficie presenta en verano la mayor parte de

sus lluvias, el régimen intermedio se presenta en el 31% (frontera norte del país y

las zonas de mayor precipitación en el trópico húmedo) y sólo el 3% corresponde a

un régimen de lluvias en invierno (vertiente del Pacífico y Península de Baja

California). De los 772 mm de lluvia -lo que equivale a unos 1 500 km3- que en

promedio ocurren anualmente en el territorio (Figura 1.8), el 67% acontece de junio

a septiembre (Figura 1.9), lo que dificulta su aprovechamiento, dado su carácter

torrencial.

Figura 1.7. Zonas de exceso y déficit de humedad en México

RASPA 6

Figura 1.8. Distribución de la lluvia en México

2618 15 19

40

104

138 137 141

74

31 29

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

Figura 1.9. Variabilidad de la lluvia a lo largo del año, valores en mm

d) Aguas superficiales: El escurrimiento natural promedio anual es de 397 km3 y la

infraestructura hidráulica actual proporciona una capacidad de almacenamiento del

orden de los 150 km3. Sin embargo, el 50% del volumen escurrido se genera en tan

sólo el 20% de la superficie del país localizada en el sureste, mientras que un 4% se

RASPA

7

genera en la parte norte del país en una superficie del orden de 30% del territorio

nacional (Figuras 1.10 y 1.11). Del volumen de agua almacenado y regulado se

abastece el 70% de las zonas que cuentan con infraestructura de riego, el 22% de

la población para sus usos domésticos y el 40% de la industria. Además, genera el

20% de electricidad a nivel nacional.

Figura 1.10. Disponibilidad relativa de agua superficial en México

Figura 1.11. Distribución del agua en México

e) Aguas subterráneas: La recarga de los acuíferos se estima del orden de 75

km3/año, de los cuales se aprovechan 28 km3/año. Su disponibilidad en el país se

RASPA 8

muestra en la figura 1.12. El 66% del agua extraída se destina al riego de una

tercera parte de la superficie total regada, el 70% del volumen de agua que se

suministra a las ciudades proviene del subsuelo y el uso de agua subterránea por

parte de la industria asciende al 50%, esto da lugar a que muchos de los acuíferos

del país estén sobreexplotados.

Figura 1.12. Disponibilidad relativa de agua subterránea en México

f) Distribución de la población: En un área donde se capta el 20% de la precipitación

se encuentra establecido el 76% de la población, 90% de la irrigación, 70% de la

industria y se genera el 77% del producto interno bruto. Adicionalmente, se tiene

que el 25% de la población se localiza en regiones por encima de los 2 000 m sobre

el nivel del mar donde sólo se presenta el 4% del escurrimiento, en contraste, con el

50% del escurrimiento que acontece por debajo de la cota de los 500 msnm.

México tiene una población aproximada de 100 millones de habitantes con tasa de

crecimiento de 1.4 a 1.7%, valores que permiten hacer proyecciones de población,

estimándose que para el año 2025 la población será del orden de 126 millones y que en

el año 2040 se alcanzará un máximo de 133 millones de seres humanos, para después

descender. Con esta información se tiene que la evolución de disponibilidad de agua

por habitante es la representada en la figura 1.13.

RASPA

9

Figura 1.13. Evolución de la disponibilidad de agua per cápita en México

La disponibilidad de agua en gran parte del territorio nacional (centro, norte y noroeste)

alcanza valores per cápita cercanos a los 2 000 m3/hab/año, valor internacionalmente

considerado como peligrosamente bajo. Esta situación comienza a generar problemas

de suministro, sobre todo en periodos de sequía. Aunque hay partes de la República

que tienen valores superiores a 14 000 m3/hab/año, siendo el promedio a nivel nacional

del orden de los 5 000 m3/hab/año.

Por otro lado, la industrialización y el crecimiento de las actividades urbanas en México

hicieron que el perfil de desarrollo pasara de ser rural a uno predominantemente

urbano. Actualmente el 75% de los mexicanos habitan en el medio urbano (figura 1.14).

El sector agrícola, el cual ocupa las mayores cantidades de agua en el país, emplea

aproximadamente el 21% de la población económicamente activa y sólo genera el 4%

del producto interno bruto. La evolución de este sector será determinante para avanzar

hacia un desarrollo sustentable en armonía con el medio ambiente y los recursos

naturales.

RASPA 10

Figura 1.14. Evolución de la población en México

Panorama en el Estado de México El Estado de México cuenta con una superficie de casi 23 000 km2, se ubica en la parte

central y más alta del país, con una precipitación media anual de 876 mm. La

disponibilidad de agua asciende a 335 m3/hab/año que es 14 veces menor que el

promedio nacional. La distribución del uso del recurso agua por los diferentes sectores

es la siguiente: el 63% para el público urbano, el 35% para el agropecuario y el 2% para

el industrial.

La superficie agrícola del Estado es del orden de 886 000 ha, de las cuales cuentan con

riego parcial y completo 188 759 ha (47 466 ha en 5 Distritos de Riego y 141 293 ha en

1 210 Unidades de riego). El volumen de agua utilizado es de 1 057 millones de m3 con

un desperdicio de hasta el 70%. Los usuarios beneficiados son aproximadamente 25

000.

RASPA

11

1.2. HISTORIA DE LA IRRIGACIÓN

1.2.1. La irrigación en el mundo

En zonas donde la cantidad y distribución del agua de lluvia no corresponde a los

requerimientos de agua de los cultivos, los seres humanos debieron, desde muy

temprano, preocuparse por asegurar el abastecimiento de agua para las superficies de

tierra cultivadas. Al principio eran inundados los terrenos más planos y luego se

construyeron terrazas que también se regaron por inundación, con métodos que

variaron en eficiencia de acuerdo con la habilidad, ingenio y la necesidad del hombre de

economizar el agua.

Con el fin de aumentar la producción de alimentos, el hombre se vio forzado a variar el

curso de pequeñas corrientes de agua, hacer diques de contención para almacenar y

regular sus recursos, nivelar las superficies de terreno que quería regar, elevar el agua

desde el subsuelo hacia la superficie y poner en práctica varias técnicas sencillas, las

cuales son los rudimentos de las técnicas modernas de riego; esto le permitió disponer

de agua para realizar una agricultura menos riesgosa y más intensiva. El riego agrícola,

es pues, una de las prácticas más antiguas utilizadas por el hombre para producir sus

alimentos.

El origen del riego se pierde en la prehistoria más antigua, es a través de la historia

escrita de la humanidad como se ha documentado la antigüedad del riego. Cabe citar

los sistemas de riego de Egipto, Mesopotamia, la India, China, etc. En el Génesis se

menciona a Amraphes, Rey de Shinar y contemporáneo de Abraham, que

probablemente sea el mismo Hammurabi, Sexto Rey de la primera dinastía de

Babilonia, el cual promulgó el llamado Código de Hammurabi de cuyo contenido se

deduce que la existencia de la gente dependía del riego.

Existen documentos sobre la continuidad del riego en el Valle del Nilo, durante miles de

años, y de la misma manera, y por periodos relativamente largos, en Siria, Persia, India,

Java e Italia.

RASPA 12

Egipto se precia de poseer la presa más antigua del mundo, construida hace 5,000

años para almacenar agua para el riego y abastecimiento de la población.

Se sabe que los chinos utilizaban el riego desde el año 2,627 A. de C. La presa Tu-

Kiang que en la actualidad desempeña perfectamente su cometido, fue construida en

tiempos de la dinastía Chin. En el siglo VII, A. de C. durante el imperio Sui, se construyó

el Canal Imperial de 1126 km de longitud.

En los siglos XII al XVI hubo un desarrollo considerable del riego. En Italia, los primeros

trabajos de riego comenzaron en las provincias libres de Lombardía. La obra en estas

provincias fue continuada por los príncipes que llegaron después.

En Francia, la influencia italiana se hizo sentir primero con los papas, y después con los

franceses Carlos VII y de Luis XII, que al volver de Italia pusieron en práctica los

métodos que habían aprendido.

Aunque en épocas posteriores se efectuaron y restauraron las obras de riego de la

antigüedad, no fue sino hasta el siglo XIX cuando se inició el desarrollo de grandes

obras de regadío.

En Egipto, los ingleses modernizaron los viejos procedimientos de los faraones y

gracias a un poderoso sistema de embalses y canales, lograron no sólo extender

considerablemente las superficies de regadío, sino también prolongar el periodo de los

riegos gracias a las aguas derivadas y embalsadas. La obra más importante es la presa

de Asuán, de tierra y la más grande del mundo, la cual regula las aguas del Nilo.

En España, la red de riego existente ha experimentado un gran desarrollo; se han

construido grandes obras públicas como presas y canales.

RASPA

13

En Italia, la abundancia de ríos y el hecho de que el Estado se encargó de los canales,

hizo posible establecer a fines del siglo pasado 1 millón, 400 mil hectáreas bajo riego.

En Francia, durante el siglo XIX, las obras se multiplicaron con vistas a la extensión del

riego, pero los canales existentes no han sido explotados al máximo, lo que produce un

déficit en su explotación.

En el siglo XIX los proyectos de riego a gran escala en la India, Egipto y otras regiones,

incrementaron el área de riego en seis veces. En el siglo XX el progreso del riego ha

sido impresionante, sobre todo después de la segunda guerra mundial.

En América Latina, el incremento de las áreas regadas fue el resultado de la puesta en

marcha de obras de riego en dimensiones y costos que significaron esfuerzos humanos

y económicos de importancia, tanto para los productores agrícolas como para el

Estado, en diferentes periodos del desarrollo histórico de cada país.

Cabe citar en la Historia de la Irrigación a Perú y México, ya que cuando los españoles

llegaron por primera vez a estos países, encontraron instalaciones de cierta

complejidad que habían sido utilizadas para conducir y almacenar reservas de agua. En

Perú, los Incas dejaron muestras del desarrollo de su civilización en Cuzco y de su

agricultura en las terrazas de Macchu-Picchu.

1.2.2. La irrigación en México

En México el desarrollo del riego puede subdividirse en varias etapas, de acuerdo con

sus diferentes periodos históricos.

Periodo Prehispánico

Las grandes culturas precortesianas de México se desarrollaron al amparo de los sitios

donde había agua, esto es, alrededor de los lagos, a lo largo de las vegas de los ríos,

en las zonas de lluvias, etc. Dentro de los diferentes grupos indígenas, que en esta

RASPA 14

época habitaban en México, tienen marcada importancia los Aztecas, los Mayas y los

Tarascos.

Los Aztecas prefirieron su asiento lacustre a la tierra firme, lo que propició que tuvieran

restricciones en cuanto a disponibilidad de tierra cultivable. Así, impulsados por la

necesidad crearon las chinampas, donde se condujo la tierra hacia el agua

contrariamente al método usado por todos los pueblos. Esta forma de producción en las

chinampas, puede considerarse como la primera forma de riego subterráneo o sub-

irrigación conocido.

La lucha constante contra el desbordamiento de los ríos y los lagos dio al indígena

precortesiano el conocimiento de la técnica para controlar y aprovechar las aguas. Muy

notorio es el beneficio obtenido del famoso bordo construido por el rey Netzahualcóyotl,

que separó las aguas saladas del Lago de Texcoco, de las aguas dulces de los lagos

de Xochimilco, Chalco, Zumpango y otros.

Respecto al almacenamiento de las aguas, los indígenas lo hacían en depósitos o

albercas llamadas Tlaquilacaxitl, precursores de las presas; y la conducción por medio

de canales o acequias que llamaban Apantles. Los acueductos para abastecer de agua

a sus poblados los llamaban Apipilolli.

Periodo Colonial

Durante este periodo, las características de explotación y el envío a la Corona española

de los recursos naturales propiciaron que el desarrollo del país fuera insignificante y

que la agricultura fuera de subsistencia.

Sin embargo, los conquistadores construyeron gran número de pequeñas obras de

riego para beneficio de las misiones y de reducidos núcleos de población. Por falta de

equipo mecánico adecuado, sólo pudieron aprovecharse preferentemente las aguas de

los manantiales y las pequeñas corrientes. En esta tarea se distinguieron en forma

destacada los frailes Agustinos. En los siglos XVI y XVII la obra de irrigación fue

RASPA

15

especialmente tenaz e inteligente, pero en el siglo XVIII se estancó. Algunas obras

fueron verdaderamente notables como la creación de la laguna de Yuriria en la región

central de México, que en 1550 se cerró mediante el dique de Taramatacheo para

almacenar 221 millones de metros cúbicos de agua derivada del río Lerma.

Otras obras notables que fueron construidas durante esta época son los grandes

acueductos como los de Chapultepec en México, D.F.; Zempoala, Hgo. y Otumba,

Méx., construidos por el padre Tembleque y las arquerías de Morelia y Querétaro, la de

Epazoyucan, con 15 km de longitud, la de Tepeaculco con 23 Km. También debe

mencionarse la realización del tajo de Nochistongo, que constituyó la primera obra de

importancia que se construyó para resolver el problema del desagüe del Valle de

México.

Periodo Pre-revolucionario

El periodo comprendido entre la independencia (1810) y la Revolución (1910), fue de

grandes quebrantos políticos y económicos debido a una serie de luchas internas y

guerras extranjeras que sacudieron al país continuamente, como la de Reforma y las

ocupaciones francesa y americana.

En los 34 años de paz (1876-1910), en que ocupó el poder Porfirio Díaz, se dieron

muchas concesiones dentro del régimen semicolonial que prevaleció entonces. Durante

la presencia de éste se creó la Caja de Préstamos para Obras de Irrigación y Fomento

de la Agricultura en 1908. Sin embargo, no se obtuvieron resultados prácticos debido a

que la mayoría de los deudores no cumplieron sus contratos y en los casos en que las

obras se efectuaron, beneficiaron al latifundista, quienes solicitaban los préstamos para

fines personales.

Son típicos de este periodo los primeros canales de riego en el Valle de Mexicali y los

aprovechamientos de las aguas de estiaje de los ríos Sinaloa, Culiacán y San Lorenzo;

las obras de las Haciendas de Morelos, las de derivación en el río Nazas para riego por

inundación de terrenos de la región Lagunera y el sistema de presas de Necaxa para

desarrollo de energía eléctrica, que en su tiempo fue el más importante del país.

RASPA 16

Periodo Revolucionario y Post-revolucionario

1910-1915. Etapa de lucha de la Revolución Mexicana. No hubo avances en lo que a

riego se refiere.

1916-1920. En esta etapa se vio la necesidad de incrementar la producción agrícola,

debido al aumento de peticiones por parte de los agricultores para que el Gobierno

Federal les otorgara concesiones para el aprovechamiento de aguas federales.

1921-1923. Creación de la Dirección de Irrigación, como dependencia de la Secretaría

de Agricultura y Fomento (SAF). Sus actividades principales fueron de carácter

preparatorio y pueden sintetizarse así: organizó los servicios hidrológicos del país, inició

los estudios de algunos grandes proyectos de riego, puso en operación las pequeñas

obras de riego expropiadas a latifundistas, se operaron y repararon algunas obras de

riego ya iniciadas, como en la ciénega de Chapala, Jal., Valle de Juárez, Chih. y los

canales del Yaqui, Son., dándoles a partir de entonces, la denominación de sistemas de

riego. Su labor de construcción de obras fue limitada.

1924-1925. Creación del Departamento de Reglamentación e Irrigación de la Dirección

de Aguas de la SAF. Como su antecesora, funcionó con un presupuesto muy pequeño

que impidió su rápido crecimiento; sin embargo, dio las líneas de operación de una

fracción del actual distrito de riego del río Tula, Hidalgo e hizo pequeños

aprovechamientos de los ríos Salado, Conchos, Lerma y Bravo. La superficie bajo riego

para esta época era aproximadamente de 847,032 hectáreas.

1926-1946. Se implementó la Comisión Nacional de Irrigación (CNI). Esta comisión creó

los sistemas de riego de Pabellón, Ags., Don Martín en Coahuila y el sistema de

derivación de El Mante en Tamps., entre otros. Para la iniciación de sus trabajos, la

Comisión Nacional de Irrigación tenía dos grandes obstáculos que vencer: 1. La

escasez de datos sobre el escurrimiento de los ríos que pretendían aprovechar y 2. La

RASPA

17

falta de personal especializado, con experiencia efectiva en el proyecto y en la

construcción de las obras de irrigación.

Por lo que respecta al primer problema, se construyeron obras de riego aún a

sabiendas de que probablemente se iban a cometer errores en su capacidad de

almacenamiento.

En cuanto al segundo problema, el Gobierno resolvió no tratar de improvisar, sino traer

a México un grupo de ingenieros extranjeros especializados en irrigación. Estos

ingenieros sentaron las bases de la irrigación moderna e hicieron escuela entre los

ingenieros mexicanos. Posteriormente, durante 1947, la CNI se transforma en

Secretaría de Recursos Hidráulicos creándose el 30 de diciembre de 1946 y en 1947

nacen las Comisiones Ejecutivas; siendo éstas:

A. Comisión del Papaloapan. En 1944, el río Papaloapan se desbordó, ocasionando

grandes daños materiales y sufrimiento a los moradores de la cuenca baja del río

Papaloapan. Con ese motivo, la CNI hizo un estudio del río Papaloapan, cuyo

objeto era no tan sólo el de evitar inundaciones, sino el de lograr el aprovechamiento

de sus aguas.

B. Comisión del Tepalcatepec. Ésta tenía por objeto el desarrollo integral y armónico

de los recursos naturales de la cuenca del río del mismo nombre, enclavada en los

estados de Michoacán y Jalisco y con una extensión de 18 mil km2.

C. Comisión del Fuerte. En vista del gran éxito económico y social logrado con el

trabajo de las comisiones del Papaloapan y Tepalcatepec, se deseó extenderlo a

otras regiones del país. El río Fuerte es uno de los más importantes del país y el de

mayor caudal del norte de la República. Su cuenca es de 35 000 km2 y abarca

zonas muy ricas de los estados de Sinaloa, Sonora, Durango y Chihuahua.

D. Comisión del Grijalva. Su objeto era el aprovechamiento de este gran río, junto con

el Usumacinta, el cual se le une cerca de su desembocadura. Estos dos ríos son los

mayores de México.

RASPA 18

En 1954 nacen las Comisiones de Estudio como: la Comisión del Pánuco, la Comisión

del Lerma y la Comisión Hidrológica de la Cuenca del Valle de México y en 1967 se

forman los Planes Regionales y Nacionales. Considerando que la realidad geográfica

de México determina una mala distribución de lluvias y consecuentemente, la de sus

recursos hidráulicos superficiales y subterráneos, se elaboraron planes de realización a

corto plazo para redistribuir, en lo posible, las aguas de que dispone con base en

planes como: Plan Hidráulico del Centro (PLHICE), Plan Hidráulico del Noroeste

(PLHINO), Plan Hidráulico del Golfo Norte (PLHIGON) y Plan Nacional Hidráulico

(PLANAHI).

1.3. PROBLEMÁTICA DEL RIEGO

1.3.1. Problemática general del riego

Los problemas asociados con las inversiones en riego son:

Construcción de obras mayores de riego sobredimensionadas. La capacidad

instalada de riego está siendo sub-utilizada, por una sobreabundancia de riego y

el uso parcial de la superficie que puede ser regada efectivamente.

Sobre-evaluación de los beneficios del riego. Mientras sus costos están

subestimados, sus beneficios están sobrestimados.

Incumplimiento de los supuestos técnicos de diseño y construcción, que da lugar

a que la ejecución y posterior operación de las obras resulten ser

antieconómicas.

Los problemas de índole general en toda superficie incorporada al riego son:

Pérdidas de agua, es decir, una baja eficiencia en el uso de este recurso.

RASPA

19

Lavado de nutrientes minerales bajo la zona donde se desarrollan las raíces,

derivados principalmente de problemas de percolación profunda.

Bajos rendimientos de los cultivos, por falta o exceso de agua en diferentes

lugares de una misma parcela de riego.

1.3.2. Problemática del riego en México

La evolución de la agricultura bajo riego en México ha sido siempre frenada por la falta

de coincidencia entre la disponibilidad de agua y las tierras propicias. Por lo tanto, se ha

hecho necesario reunirlas mediante obras que acondicionen las tierras y/o las provean

de riego.

En realidad, el principal factor limitante del aprovechamiento agrícola en el país es la

aridez; pero las posibilidades agrícolas del país se reducen aún más por las

condiciones orográficas. México es uno de los países más montañosos de la Tierra, lo

que origina gran parte de los contrastes e irregularidades del clima y hace que

predominen en el territorio fuertes pendientes, que limitan seriamente la extensión y la

calidad de las tierras disponibles para la agricultura.

Dentro de la problemática que impide que las actividades del riego agrícola se planeen

e integren adecuadamente se encuentra lo siguiente:

a) Extensión de la frontera agrícola sin considerar la disponibilidad del agua y la

vocación del suelo.

b) Escasa capitalización de la mayoría de los usuarios.

c) Dificultad para controlar el volumen de agua entregado.

d) Tarifas insuficientes por el servicio de riego y el servicio de energía eléctrica para

bombeo agrícola.

e) Riego de sólo el 76% de la superficie dotada con infraestructura hidráulica.

f) Problemas de salinidad, en un menor o mayor grado, en una superficie del orden de

1.2 millones de hectáreas.

RASPA 20

g) Conflictos sociales por la disponibilidad y competencia en el uso del recurso agua.

h) Contaminación de aguas superficiales y subterráneas por desechos urbanos,

industriales y utilización de agroquímicos en la agricultura.

i) Infraestructura hidráulica de riego deteriorada e insuficiente en su capacidad.

j) Sobreexplotación de acuíferos.

k) Uso de aguas residuales sin tratamiento.

l) Prácticas deficientes de riego.

m) Pérdidas en la conducción y distribución del agua.

n) Organización deficiente de los usuarios para la administración y conservación de las

obras de riego.

o) Falta de una cultura y capacitación para el mejor aprovechamiento del agua.

p) Minifundio, monocultivo y altos costos de producción.

q) Falta de organización para producir (siembra de cultivos sin mercado previo para los

productos).

1.4. PERSPECTIVAS DEL RIEGO EN MÉXICO

La superficie dedicada a las labores agrícolas en México varía entre los 20 y 25

millones de hectáreas, con una superficie cosechada de 18 a 22 millones de hectáreas

por año. Independientemente de la superficie sembrada, 6.3 millones de hectáreas se

benefician con agua de riego, de las que se obtiene el 56% del valor de la producción

agrícola total, el 70% de las exportaciones y es fuente del 80% del empleo en el campo

(que se estima del orden de 8.5 millones de personas, en su gran mayoría rural con

altos grados de marginación); por lo que su importancia es evidente.

Sin embargo, la eficiencia global en el uso del agua de riego es baja, considerando que

un 54% de la superficie bajo riego es ocupada por los 82 Distritos de Riego y el 46%

restante por las Unidades de Riego (obras de pequeño riego operadas, conservadas y

mantenidas por los propios productores), se tiene una eficiencia global ponderada en el

uso del agua de riego del 38.5%. El empleo actual de métodos de riego en México se

presenta en la tabla 1.3.

RASPA

21

Tabla 1.3. Empleo de métodos de riego en México

Método de Riego % Superficie total de riego

•Gravedad 92%

–Surcos 71%

–Melgas 29%

•Presurizado 8%

–Tuberías compuertas 34.0 %

–Aspersión portátil 24.0 %

–Microaspersión 12.0 %

–Goteo convencional 11.0 %

–Cinta de riego 7.0 %

–Pivote central 3.0 %

–Side roll 1.0 %

–Avance frontal 0.3 %

–Otros 7.7 %

Una solución a esta baja eficiencia global, es plantear una modernización de las áreas

de riego que incluya el mejoramiento de las redes de distribución del agua de riego

interparcelarias y el establecimiento de métodos eficientes de riego a nivel parcela.

Se considera que mediante el entubamiento de las redes interparcelarias, la eficiencia

de conducción ponderada pudiera incrementarse del 74% al 85%. Por otro lado,

tomando en cuenta el patrón de cultivos actual de las áreas de riego, así como

aspectos económicos sobre la rentabilidad en las líneas de producción, el

establecimiento de métodos eficientes de riego (normalmente a presión) en la totalidad

del área, bien podría corresponder conservadoramente a las siguientes proporciones:

tuberías multicompuertas en 40% para granos; aspersión en 40% para granos y

forrajes; microaspersión en 10% para frutales y goteo en 10% para frutales y hortalizas.

Además, como la eficiencia de aplicación estimada para estos métodos en México es

de 70% para tuberías multicompuertas, 80% para aspersión, 84% para microaspersión

y 83% para goteo; la eficiencia de aplicación ponderada pasa de 52.3% a 76.7%; con lo

RASPA 22

que la eficiencia global ponderada producto de la modernización alcanzaría un valor de

65%.

Los beneficios que se pueden esperar de esta modernización es el ahorro de un 41%

del volumen de agua anual utilizado, que pudiera emplearse para incrementar la

superficie de riego actual en un 55% con una lámina bruta anual de 56.8 cm.

El panorama anterior indica la gran importancia y prioridad que deben tener las

alternativas que se planteen para incrementar la eficiencia a nivel del sistema de

conducción y distribución de agua, y a nivel de parcela.

Las alternativas para mejorar la eficiencia en el uso del agua, que se están

implementando en México, a nivel de parcela son:

a) Mejoramiento de las redes de distribución de agua interparcelarias.

b) Obras y equipamiento parcelario.

c) Apoyo técnico.

La primera componente incluye, principalmente, el revestimiento y entubado de canales

y la instalación de estructuras de aforo. La segunda incluye mejoras territoriales en la

parcela, tales como nivelación de tierras, revestimiento y entubado de regaderas,

sistemas de riego a presión, drenaje parcelario, dispositivos de control y medida del

agua. La tercera incluye la capacitación de productores y técnicos, y la adaptación de

tecnologías y fortalecimiento de los servicios de asistencia técnica.

Con estas acciones se pretende tecnificar los sistemas de irrigación, lo que permitiría

ahorrar agua y energía, aumentar la productividad y calidad de los cultivos, combatir la

pobreza y lograr una práctica sustentable y racional de los recursos.

Las perspectivas de ampliación de la superficie de riego en México es de 3.7 millones

de hectáreas, repartidas de la siguiente manera: 1.2 millones de ha en Grandes

Proyectos, 1.2 millones de ha en las Planicies del Sureste y 1.3 millones de ha en

Proyectos Locales.

RASPA

23

Bibliografía Aguilera C. M. y Martínez E. R.(1996). Relaciones Agua Suelo Planta Atmósfera. 4ª Edición corregida.

Universidad Autónoma Chapingo.

Gurovich R. L. A. (1999). Riego Superficial Tecnificado. 2ª Edición. Alfaomega Grupo Editor. México D.F.

RASPA 24

Capítulo 2

EL CLIMA Y LAS FUENTES DE AGUA PARA RIEGO 2.1 EL CICLO HIDROLÓGICO

2.1.1 Distribución del agua en el mundo

El Agua líquida no es una sustancia común en el cosmos. Si bien sus elementos

constituyentes, el hidrógeno y el oxígeno, son abundantes, y sus combinaciones

bajo la forma de agua sólida, el hielo, o gaseosa, el vapor de agua, también lo

son, el agua líquida sólo es estable en condiciones restringidas de temperatura y

presión.

Con la única excepción del planeta Tierra, las atmósferas planetarias conocidas

no contienen oxígeno libre. En este sentido, la Tierra posee una doble anomalía,

la importante proporción de oxígeno (O2) y el rol central de la vida como fenómeno

determinante de su dinámica físico-química.

Una tercera anomalía, que es en cierto modo la causa de las dos anteriores, es la

abundancia de agua en estado líquido, generalmente localizada a lo largo del

contacto entre la litosfera y la atmósfera. Así pues, la Tierra es el único planeta

conocido con una hidrosfera bien desarrollada en contacto con la envoltura

gaseosa de su atmósfera (Antón y Díaz-Delgado, 2002). Por otro lado, si se

extendiese sobre toda la superficie de la Tierra el agua formaría una capa de unos

3000 metros de profundidad. Sin embargo, alrededor del 97% de esta agua está

en los mares y océanos y es salada, por lo que no se puede usar ni para beber ni

para la agricultura, ni para la mayor parte de los usos industriales (Figura 2.1).

RASPA 25

El 3% del agua restante es dulce, pero casi toda ella se encuentra en los hielos de los

polos, en los glaciares, en depósitos subterráneos o en otros lugares de difícil

aprovechamiento. Por todo ello, sólo un 0.003% de la masa total de agua del planeta

es fácilmente aprovechable para usos humanos (Echarri, 1998).

Figura 2.1 Distribución del agua en el mundo

2.1.2 El ciclo hidrológico

La cantidad total de agua que existe en la Tierra, en sus tres fases: sólida, líquida y

gaseosa, se ha mantenido constante desde la aparición de la Humanidad. El agua de la

Tierra - que constituye la hidrosfera - se distribuye en tres reservorios principales: los

océanos, los continentes y la atmósfera, entre los cuales existe una circulación continua

conocida como ciclo hidrológico (Figura 2.2). El movimiento del agua en el ciclo

hidrológico es mantenido por la energía radiante del sol y por la fuerza de la gravedad.

El ciclo hidrológico se define como la secuencia de fenómenos por medio de los cuales

el agua pasa de la superficie terrestre, en la fase de vapor, a la atmósfera y regresa en

sus fases líquida y sólida. La transferencia de agua desde la superficie de la Tierra

hacia la atmósfera, en forma de vapor de agua, se debe a la evaporación directa, a la

transpiración por las plantas y animales y por sublimación (paso directo del agua

sólida a vapor de agua).

RASPA 26

RASPA

Disolución y transporte de

sales disueltas

Dt

Evaporación asociada a la intercepción

vegetal

Ei

Erosión y transporte

et

Escurrimiento

es

Infiltración

In

Descomposición

D Metabolismo

M

Impacto de las precipitaciones

ITranspiración

T Evaporacióndirecta

Ed

Evaporación oceánica

Eo

Ascenso convectivo

Ac

Fotosíntesis

F

Evaporación del suelo

E

Ascenso hidrotermal y volcánico

Ahv

Calentamiento geotérmico

Cgt

ATMÓSFERA

SUBSUELOOCÉANO

Evaporación durante las

precipitaciones

Ep

Precipitación (lluvia, nieve, granizo)

P

Condensación del vapor de agua

atmosférico

Cva

nubes

Figura 2.2 El ciclo hidrológico (Díaz-Delgado et al., 2003)

27

La cantidad de agua movida, dentro del ciclo hidrológico, por el fenómeno de

sublimación es insignificante en relación con las cantidades movidas por evaporación y

por transpiración, cuyo proceso conjunto se denomina evapotranspiración.

El vapor de agua es transportado por la circulación atmosférica y se condensa luego de

haber recorrido distancias que pueden sobrepasar los 1,000 km. El agua condensada

da lugar a la formación de nieblas y nubes y, posteriormente, a precipitación.

La precipitación puede ocurrir en la fase líquida (lluvia) o en la fase sólida (nieve o

granizo). El agua precipitada en la fase sólida se presenta con una estructura cristalina,

en el caso de la nieve, y con estructura granular y amorfa, en el caso del granizo.

La precipitación incluye también el agua que pasa de la atmósfera a la superficie

terrestre por condensación del vapor de agua (rocío) o por congelación del vapor

(helada) y por intercepción de las gotas de agua de las nieblas (nubes que tocan el

suelo o el mar).

El agua que precipita en tierra puede tener varios destinos. Una parte es devuelta

directamente a la atmósfera por evaporación; otra parte escurre por la superficie del

terreno, escurrimiento superficial, que se concentra en surcos y va a originar los cursos

de agua. El agua restante se infiltra, es decir, penetra en el interior del suelo; esta agua

infiltrada puede volver a la atmósfera por evapotranspiración o profundizarse hasta

alcanzar los acuíferos (aguas subterráneas).

Tanto el escurrimiento superficial como el subterráneo van a alimentar los cursos de

agua que desaguan en lagos y en océanos.

El escurrimiento superficial se presenta siempre que hay precipitación y termina poco

después de haber cesado la precipitación. Por otro lado, el escurrimiento

subterráneo, ocurre con gran lentitud y sigue alimentando los cursos de agua mucho

después de haber terminado la precipitación que le dio origen.

Así, los cursos de agua alimentados por aguas subterráneas presentan unos caudales

más regulares y generalmente perennes.

RASPA 28

Cabe mencionar que la energía solar es la fuente de energía térmica necesaria para el

paso del agua desde las fases líquida y sólida a la fase de vapor, y también es el origen

de las circulaciones atmosféricas que transportan el vapor de agua y mueven las nubes.

La fuerza de gravedad da lugar a la precipitación y al escurrimiento. El ciclo hidrológico

es un agente modelador de la corteza terrestre debido a la erosión y al transporte y

deposición de sedimentos por vía hidráulica. Condiciona la cobertura vegetal y, de una

forma más general, la vida en la Tierra (Marcano, 2002).

Así pues, el conjunto de todos los procesos de transformación del agua en la Tierra se

denomina Ciclo Hidrológico y cuyos componentes principales son los siguientes:

Evaporación del agua de los océanos, del suelo y de las plantas;

Formación y desplazamiento en la atmósfera de nubes y niebla;

Condensación del agua y precipitación en forma de lluvia, nieve, granizo,

etcétera;

Escurrimiento superficial, infiltración, percolación, flujo subterráneo y retorno a la

superficie (manantiales, pozos, etcétera);

Formación de corrientes superficiales, como ríos, arroyos, etc., y su descarga en

lagos, mares u océanos;

Evaporación y repetición del ciclo.

La figura 2.3 representa, de forma esquemática, el ciclo hidrológico global.

Precipitación

Evaporación

(+)

(+)

Intercepción

Sumatoria

(+) (+)

Transpiración

Agu

a at

mos

féric

a

Escurrimiento

hacia mares,

ríos y océanos Agu

a

supe

rfic

ial

Flujo Escurrimiento

RASPA 29

superficial superficial (+)

Sumatoria

(+)

Infiltración

Flujo

subsuperficial

(+)

Recarga de

agua

subterránea

Flujo de agua

subterránea

Agu

a po

r deb

ajo

de la

sup

erfic

ie

terr

estr

e

Figura 2.3 Representación esquemática del ciclo hidrológico global (adaptado de Chow et al., 1994)

2.2 COMPONENTES PRINCIPALES DEL CLIMA

Se llama clima al conjunto fluctuante de condiciones atmosféricas caracterizado por los

estados y la evolución del tiempo en un lugar determinado. También se dice que el

clima es el estado medio de la atmósfera de la Tierra en un sitio dado durante un

intervalo determinado de tiempo. Por otro lado, al estado de la atmósfera se le conoce

como tiempo.

Así, una situación atmosférica cualquiera es el resultado de la acción de varios

elementos meteorológicos, por lo que la evaluación del tiempo es un trabajo bastante

difícil. En realidad, puede decirse que el clima está constituido por el conjunto de todos

los valores medios de los elementos meteorológicos.

Las condiciones climáticas tienen una influencia decisiva sobre las condiciones

hidrológicas, siendo la energía solar el factor determinante de todos los componentes

climáticos. Estos componentes son:

Intensidad de la radiación;

Duración de la insolación;

Temperatura del aire;

Presión atmosférica;

Viento;

Evaporación;

Humedad;

Nubosidad y

Precipitación.

RASPA 30

Por lo anteriormente mencionado, es posible decir que el clima está definido por los

valores medios y extremos de estos elementos, su variación estacionaria y su

regularidad, así como por factores climáticos, tales como los continentes, los océanos,

la latitud, la altitud y las corrientes oceánicas.

Los factores climáticos modifican los valores producidos por los elementos

meteorológicos; así, los rayos solares de la misma intensidad y la misma duración

calientan mucho más una localidad de la zona ecuatorial que otra situada en el paralelo

45 (Llamas, 1993).

La cantidad de agua que regresa a la atmósfera a través de la evaporación y la

transpiración puede ser mayor o menor que la lluvia, en función del clima de la región.

En un clima caliente y húmedo, como el del sur de la República Mexicana, el suelo

permanece cubierto por una vegetación densa y verde durante todo el año. No falta

agua en el suelo. Las plantas disponen de la cantidad de agua que necesitan durante

todo el ciclo de vida. Igualmente el aire es bastante húmedo. En estas condiciones la

atmósfera no retira mucha agua de las plantas y del suelo, a través de la

evapotranspiración. Existe agua suficiente para atender las necesidades de cualquier

tipo de vegetación o cultivo prácticamente a lo largo de todo el año.

En las regiones de clima semiárido, como la mayor parte de México y particularmente

en el norte del país, las estaciones del año están muy bien definidas. Existe un periodo

de lluvias, más o menos corto, y un periodo de estiaje que se puede prolongar por

varios meses.

En los periodos de estiaje, la temperatura ambiente es alta, la radiación solar es

prácticamente directa y la humedad del aire es bastante baja. Los vientos calientes, que

traen aire seco, contribuyen a reducir, aún más, la humedad del aire. Bajo estas

condiciones climáticas, las plantas y el suelo pierden cantidades enormes de agua pues

RASPA 31

la evapotranspiración es intensa. En casos extremos, el suelo puede perder toda su

humedad, tal y como puede observarse en la figura 2.4.

Figura 2.4 Suelo que ha perdido totalmente su humedad por evapotranspiración.

Así pues, en los diseños agronómicos las variables climáticas requeridas para llevar

acabo un diseño apropiado son particularmente: la velocidad del viento; la precipitación

(valores máximos, mínimos y promedios, así como su variabilidad espacial y temporal);

la humedad relativa; la temperatura ambiente (valores máximos, mínimos y promedios,

así como su variabilidad espacial y temporal) y la radiación solar. El número de

registros mínimo deseable para un análisis representativo de estas variables es de diez

años.

2.3 APROVECHAMIENTO DE AGUAS SUPERFICIALES

Las aguas superficiales incluyen ríos, arroyos, lagos, embalses y estanques. Algunas

ventajas obvias de las aguas superficiales como fuente de abastecimiento agrícola son:

su disponibilidad; su visibilidad; su facilidad para ser explotados generalmente y que su

posible contaminación puede ser removida con relativa facilidad y bajo costo.

En el país el aprovechamiento, para el año 2000, de las aguas superficiales fue

estimado en 43.7 km3/año (PNH, 2002). Del volumen de agua superficial aprovechada

aproximadamente, el 84.7% se destina a la agricultura (Tabla 2.1), el 5.9% se orienta al

RASPA 32

abastecimiento público, el 3.7% está destinado a las actividades pecuarias y el 5.7%

restante se utiliza en el sector industrial.

Tabla 2.1 Volumen de agua superficial utilizada en el sector agrícola de México (PNH, 2002).

Agua superficial Región administrativa Volumen

(hm3/año) % con respecto al

país

I Península de Baja California 1854 5.0

II Noroeste 2973 8.0

III Pacífico Norte 7693 20.8

IV Balsas 4798 13.0

V Pacífico Sur 980 2.6

VI Río Bravo 3678 9.9

VII Cuencas Centrales del Norte 1076 2.9

VIII Lerma-Santiago-Pacífico 6484 17.5

IX Golfo Norte 3417 9.2

X Golfo Centro 1371 3.7

XI Frontera Sur 713 1.9

XII Península de Yucatán 30 0.1

XIII Valle de México 1919 5.2

Total 36986 100.00

Así pues, el agua para fines de riego es posible tomarla de diferentes fuentes

superficiales, tales como las que se enumeran a continuación:

Cursos de agua (ríos y arroyos);

Embalses naturales (lagos);

Embalses artificiales (presas y estanques).

RASPA 33

2.3.1 Cursos de agua

Desde la época más antigua los ríos y arroyos han sido una fuente muy importante de

agua para la agricultura. La ventaja de los ríos y arroyos es que enriquecen, de manera

altamente significativa, de nutrientes y de humedad las riveras de sus cauces. Una de

las características relevantes que hay que considerar en estos tipos de cuerpos de

agua, es que los niveles de agua fluctúan a lo largo del ciclo hídrico anual. Por lo

anterior, los agricultores, y particularmente en zonas áridas y semiáridas, construyen

obras hidráulicas para conducir el vital líquido con la finalidad de aprovechar al máximo

el caudal de agua disponible durante el ciclo hidrológico.

Sin duda alguna, el caudal que transita por un río es ampliamente mayor que el caudal

de un arroyo, sin embargo, estos últimos cursos de agua, pueden ser una fuente muy

importante de abastecimiento de agua para riego cuando el caudal del arroyo es

constante.

2.3.2 Embalses naturales

Los lagos son cuerpos de agua superficial que se consideran como embalses naturales.

Los agricultores pueden abastecerse de agua para riego de igual forma que lo hacen en

el caso de los cauces naturales (ríos y arroyos). Una gran ventaja que presentan los

lagos con respecto a los ríos y arroyos, es que el nivel de agua en un lago presenta

variaciones de nivel relativamente pequeñas.

Por otro lado, también es necesario señalar que tanto las aguas de los ríos, arroyos y

lagos pueden no tener una calidad aceptable para el uso agrícola pretendido por los

agricultores. En efecto, las aguas pueden contener contaminantes procedentes de

aguas residuales de industrias y / o de las poblaciones ubicadas aguas arriba de la obra

de toma para su aprovechamiento agrícola que imposibiliten o limiten su uso para los

fines pretendidos. Aún cuando en epígrafes ulteriores se hablará del tema de calidad de

agua para riego agrícola, en este apartado se menciona que es aconsejable construir la

obra de toma de agua destinada para los cultivos antes del lugar donde se viertan las

aguas residuales contaminantes, o bien, en un lugar donde sea posible eliminar las

substancias no deseadas.

RASPA 34

2.3.3 Embalses artificiales Los embalses artificiales son sistemas que permiten el aprovechamiento del recurso

agua ya sea superficial (de lluvia mediante su captación y almacenamiento cuando

ocurre la precipitación) ó subterránea (con ayuda del bombeo), con el objetivo de poder

controlarla para utilizarla en épocas más críticas para el cultivo. Para el caso de los

embalses provenientes de aguas superficiales pueden construirse Presas de

Almacenamiento y Derivadoras. Las primeras tienen por objeto almacenar agua en un

vaso o depósito natural formado por un valle y se cierra mediante una cortina que

intercepta el paso del agua (figura 2.5), está constituida por tres elementos

fundamentales: la cortina; que sirve para contener el agua en el vaso, la obra de toma;

que maneja la extracción del agua y el vertedor; con el que se puede disponer de las

aguas de las avenidas que llegan al vaso.

figura 2.5. Presas de Almacenamiento

RASPA 35

Una Presa Derivadora proporciona la carga necesaria para desviar el agua hacia

zanjas, canales u otros sistemas de riego, para la derivación de una corriente natural

hacia un lugar de aprovechamiento fuera del cauce natural de la corriente, para usos

municipales, industriales, la agricultura o para combinación de los mismos. Los tipos de

aprovechamiento por derivación son principalmente: arroyos, ríos, lagunas y

manantiales. Las partes que se consideran como esenciales para cumplir con sus fines

son: Cortina, Bocatoma u obra de toma y estructura de limpia.

En cuanto al aprovechamiento de las aguas subterráneas para embalses artificiales

tales como tanques elevados se ha hecho uso de plantas de bombeo cuyos

componentes son: Captación u obra de toma, cárcamo, equipo de bombeo, descarga,

caseta de controles, subestación eléctrica y obras auxiliares (cercos, caseta

meteorológica, otras). Los tipos de bombas más usuales son: bomba centrífuga de eje

vertical, bomba turbina vertical para pozo profundo (figura 2.6), bomba de escurrimiento

mixto y axiales o de propulsor.

Figura 2.6 Bombas tipo Turbina Vertical

2.3.4 Toma de agua sin bombeo La obra donde se realiza la captación de agua es conocida con el nombre de obra de toma de agua. Observe en la figura 2.7 cómo es de simple la obtención de agua de un

estanque a través de un sifón. El sifón funciona con la propia presión del agua que la

RASPA 36

hace subir por una tubería, pasar por encima de la pared del estanque y salir más

abajo, así la captación se lleva a cabo sin la necesidad de una bomba. Este sistema se

conoce como captación de agua por sifón.

Figura 2.7 Captación y distribución de agua por sifón

Para captar agua de un curso de agua (un río por ejemplo), una manera simple es la de

colocar un obstáculo en el fondo del río para provocar un incremento en el nivel del

agua en el río. En ese mismo punto, donde subió el nivel del agua en el río, es

necesario hacer un canal de desvío del agua. Este sistema se conoce como captación

de agua por derivación (Figura 2.8). Así es posible captar agua sin necesidad de

utilizar una bomba, lo cual siempre resultará menos costoso. Es también posible que

pueda hacerse una captación de agua sin bombeo pero utilizar este equipo sólo para la

distribución del agua en el predio irrigado. En fin, cada caso debe verse como un

vestido hecho a la medida, por lo que debe ser analizado por un técnico especialista.

Figura 2.8 Captación de agua por derivación

RASPA 37

2.3.5 Toma de agua con bombeo Una captación de agua debe ser hecha correctamente con la finalidad de garantizar que

el agricultor tenga la cantidad de agua necesaria para el cultivo irrigado. Cuando se

utiliza un equipo de bombeo para la captación de agua, es necesario cuidar que no

entre ningún objeto que pueda obstruir el equipo, por ejemplo un pez o simplemente

basura. Igualmente, cuando se utiliza una bomba se debe tener cuidado de que no

entre aire a la tubería, pues cualquier obstrucción o aire que entre a la tubería terminará

dañando el sistema de bombeo. Observe en la figura 2.9 cómo se realiza la captación

de agua con un sistema de bombeo en un río, lago o embalse artificial y cómo es

montado el conjunto de piezas que forma el sistema de captación por bombeo. Es de

hacer notar que el motor y la bomba están sobre una base, preferentemente fija para

evitar vibraciones que dañen la bomba, con una cierta altura sobre el nivel de agua.

Esta altura se conoce como altura de succión, la cual no debe ser muy grande y debe

ser determinada por el técnico que diseña el proyecto de irrigación. Observe igualmente

que también parte de la tubería de succión está permanentemente dentro del agua y

que en la parte inferior se ha instalado una válvula check y una criba (conocida

comúnmente como pichancha). Estos dos últimos dispositivos protegen al equipo de

bombeo, pues impiden que la tubería se vacíe de agua y por otro lado que entren

objetos al sistema de bombeo. Así pues, la bomba es el equipo responsable de

succionar el agua y además de proporcionarle presión al agua para hacer funcionar el

sistema de irrigación (observe la tubería de salida de agua de la bomba en la figura

2.9).

Figura 2.9 Captación de agua con un sistema de bombeo

RASPA 38

Cabe mencionar que es necesario siempre dejar una altura de agua por encima de la

válvula check para evitar un vórtice (remolino de agua que incluye aire) pues ello

perjudica el sistema de bombeo.

En la figura 3.25 se observa otra manera de captar agua con un sistema de bombeo.

Cuando se lleva a cabo este tipo de instalación del equipo de bombeo, se elimina la

posibilidad de tener problemas por la entrada de aire en el sistema, pues se dice que la

bomba está “ahogada”.

Por otro lado, también es posible utilizar un sistema de bombeo en pozos, en este caso

el sistema de bombeo puede ser como el de la figura 2.9, o bien, funcionar como el de

la figura 3.25 cuando se trata de un sistema de bombeo destinado para pozos

profundos.

2.4 APROVECHAMIENTO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS

En México, el aprovechamiento de las aguas subterráneas se ha cifrado en 28 Km3/año,

volumen que representa el 39% del volumen total de agua que se utiliza a nivel nacional

(PNH, 2001); de este volumen (Figura 2.10), el 66% (18.5 Km3/año) se destina al riego

de una tercera parte de la superficie total regada del país, lo cual representa 1.6

millones de hectáreas. Del volumen remanente, el 21% se destina al abastecimiento

público de prácticamente 75 millones de personas y el 13% restante abastece a la

mitad de la industria del país.

Figura 2.10 Usos del agua subterránea en México (PNH, 2001)

66%

21%

13%

Agrícultura Urbano Industria

RASPA 39

La utilización del agua subterránea, se ha extendido gracias a su seguridad y

flexibilidad de uso, convirtiéndose en un elemento indispensable en el suministro de

agua particularmente en zonas áridas y semiáridas. Este intenso uso ha provocado que

se extraiga más agua del subsuelo que la que se introduce por recarga natural por lo

que estos embalses subterráneos presentan un balance negativo. Lo anterior se

manifiesta en una disminución del almacenamiento de agua subterránea, y da lugar a lo

que se conoce como sobreexplotación de los acuíferos.

El problema de la sobreexplotación se ha ido agravando con correr del tiempo, en 1975

en México había 32 acuíferos sobreexplotados, mientras que en el año 2000 esta cifra

se elevó a 96. Esta sobreexplotación ha generado graves impactos en las cuencas,

como el agotamiento de manantiales, desaparición de lagos y humedales, reducción de

caudales base de ríos, hundimiento del terreno y pérdidas irreparables de ecosistemas.

En diversas áreas de riego se ha podido comprobar cómo el nivel del agua subterránea

ha descendido decenas de metros, lo cual ha provocado un incremento de los costos

de extracción del agua, ya que son necesarios sistemas de bombeo más potentes pero

con un mayor consumo de energía; encareciendo significativamente la producción de

muchos cultivos.

Además, se ha producido un deterioro de la calidad del agua, principalmente por efecto

de la intrusión marina en el caso de algunos acuíferos costeros, la migración de agua

de mala calidad y la contaminación generada en zonas urbanas y agrícolas.

2.5 USO DE AGUAS RESIDUALES

La reutilización del agua residual se basa, esencialmente, en aprovecharla como agua

de riego y/o como agua de recarga con objeto de incrementar los recursos hídricos de

un sistema acuífero. Esta reutilización puede evitar muchos de los problemas que

ocasiona el vertido de estas aguas en cauces superficiales o en el mar, como son

riesgos sanitarios, cambios en las características organolépticas, eutrofización, etc.

RASPA 40

Esta reutilización representa una forma de conseguir que los recursos hídricos

convencionales disponibles se dediquen a cubrir aquellas demandas que exigen una

calidad más elevada del agua.

En la mayoría de estudios realizados sobre reutilización del agua residual se presta

mayor atención a su uso como agua de riego (Pescod y Arar, 1988; Mujeriego, 1990;

Foster et al., 1994; Mujeriego et al., 1996 y Asano y Levine, 1996), ya que, en

comparación con otros tipos de aplicaciones, requiere en muchos casos un nivel de

calidad menos estricto lo cual implica, a su vez, que el nivel de depuración que se debe

alcanzar durante el tratamiento de las aguas residuales no sea tan elevado.

Aunado a lo anterior, la aplicación del agua depurada en el terreno se convierte en una

fase más del tratamiento de depuración del agua residual, ya que al infiltrarse el agua a

través de la zona no saturada se producen numerosos procesos tanto físicos, químicos

como biológicos que dan lugar a la disminución de su carga contaminante.

El interés por la reutilización de aguas residuales tratadas en el riego agrícola se centra

en las ventajas que representa esta reutilización, ventajas que se enumeran a

continuación:

1. El agua tratada representa una fuente constante y segura de agua aún en los años

más secos.

2. Es un aporte continuo de nutrientes para las plantas.

3. El contenido de nutrientes del agua residual (N, P, K y microelementos) representa

un ahorro en gastos de fertilización.

4. Se contribuye a la conservación de los recursos hídricos.

5. Representa una posible reducción del costo económico del agua destinada para

riego, ya que aguas de otra procedencia pueden significar una erogación mayor

para el agricultor.

RASPA 41

Frente a estas ventajas hay que tener en cuenta sus desventajas, que se centran

principalmente en dos apartados; los riesgos sanitarios derivados del uso de aguas

residuales y la contaminación de aguas superficiales y subterráneas, así como de

suelos y cultivos.

Ante esta situación es necesario que en el momento de diseñar un proyecto de riego

con aguas residuales se tengan en consideración los aspectos técnicos, sanitarios y legales.

2.5.1 Características del agua residual como suministro para el riego agrícola Las principales características de un agua residual que hay que considerar a la hora de

establecer su idoneidad para su reutilización en riego son (Mujeriego, 1990):

1. Materia o sólidos en suspensión: Su presencia en cantidades excesivas puede

ocasionar la formación de depósitos de fangos, obstruir el sistema de riego si se

emplea riego por goteo o aspersión y dar lugar a procesos de colmatación.

2. Materia orgánica biodegradable: La materia biodegradable constituida,

esencialmente, por proteínas, carbohidratos y grasas sufre una descomposición

biológica que necesita gran cantidad de oxígeno, lo que puede dar lugar al

agotamiento del oxígeno disuelto.

3. Elementos nutritivos: Altos contenidos de nitrógeno, fósforo y potasio pueden

provocar contaminación de aguas subterráneas y/o, si se vierten en un medio

acuático, condiciones de eutrofización.

4. El pH: Afecta a la alcalinidad del suelo y a la solubilidad de los metales aunque,

normalmente, el pH en aguas residuales urbanas no alcanza valores no deseados.

5. Metales pesados (Cd, Zn, Ni y Hg, fundamentalmente): Su toxicidad radica en su

capacidad de acumularse en el suelo afectando a las plantas y animales, aunque

algunos de estos elementos, como son el Cu, Fe, Mo y Zn, son micronutrientes pero

si su concentración es mayor de la necesaria pasan a ser nocivos.

6. Microorganismos patógenos: La reutilización de aguas residuales en riego implica

un cierto riesgo sanitario debido a los agentes biológicos que contienen. Los

RASPA 42

tratamientos de depuración reducen la concentración inicial de organismos

patógenos, si bien es difícil, muchas veces, asegurar una disminución eficaz e

incluso la eliminación continua de estos organismos. Por lo tanto es necesario

conocer en detalle la presencia, concentración y supervivencia en distintos medios

(suelo, agua, cultivo) de los diferentes microorganismos.

Los principales agentes infecciosos son bacterias, virus y parásitos intestinales

(protozoos y helmintos). La supervivencia de estos organismos en las aguas, suelos

y cultivos es muy variable ya que depende de un gran número de factores.

7. Sustancias orgánicas estables o refractarias al proceso de tratamiento: Son

una serie de compuestos tales como fenoles, pesticidas e hidrocarburos clorados

que son nocivos para el medio ambiente.

8. Sustancias inorgánicas disueltas: La elevada salinidad en el agua de riego puede

ser nociva tanto para las plantas como para el suelo ya que, por ejemplo,

concentraciones elevadas de sodio y boro son tóxicas para numerosos cultivos y,

además, el sodio afecta a la permeabilidad del suelo.

La mayoría de las aguas residuales brutas tienen altos valores de estos parámetros, por

lo que el agua residual debe ser tratada para disminuir su carga contaminante. La

elección de un sistema de tratamiento está basada en multitud de factores, cuyo

análisis queda más allá del objetivo de esta obra.

2.5.2 Aspectos legales

La normativa que rige a la hora de establecer la calidad del agua se refiere sobre todo

al contenido microbiológico en relación con los problemas higiénico-sanitarios,

especialmente por transmisión de enfermedades infecto-contagiosas. Un primer

ejemplo de esta normativa es la que se aplica en Estados Unidos, cuyas primeras leyes

datan de 1956 y 1965, publicándose en 1975 una reglamentación a nivel federal

conocida como BPWTT (Best Practices Waste Treatment Technology).

Los criterios de calidad que se utilizan en diversos países se elaboraron con base en la

reglamentación de la Organización Mundial de la Salud (1973), la cual se presenta en la

RASPA 43

tabla 2.2, y en las directrices elaboradas por University of California Committee of

Consultants (1974) y la FAO (1984) (Westcot y Ayers, 1990), expuestas en la tabla 2.3.

Estas directrices están definidas en función de características físico-químicas y

microbiológicas del agua destinada al riego. La elección de estos compuestos y

microorganismos se fundamenta en los posibles problemas que pueden producir su

presencia y / o elevados contenidos sobre cultivos, suelos, agua y seres vivos.

Tabla 2.2 Criterios propuestos por la Organización Mundial de la Salud 1973.

Tipo de cultivo Tratamiento Criterios sanitarios Cultivo no destinado al consumo humano directo

Primario Ausencia de partículas sólidas grandes, eliminación de huevos de parásitos. Ninguna sustancia química que provoque la aparición de residuos nocivos en plantas y peces.

Cultivos que se consumen cocinados. Piscicultura

Primario + secundario + cierta desinfección

Además del anterior ha de producirse una significativa reducción de bacterias.

Cultivos para consumir en crudo

Primario + secundario + desinfección

Igual que en el anterior, pero con una desinfección eficaz de tal manera que no se sobrepase los 100 coliformes en 100 ml en más del 90% de las muestras.

Tabla 2.3 Directrices para evaluar la calidad del agua de riego (Westcot y Ayers, 1990)

Problema

de Parámetro UnidadGrado de restricción en el uso del agua

de riego riego ninguno débil-

moderado elevado

Salinidad Conductividad

µS/cm < 700 700 - 3000 > 3000

Mat. disuelta

mg/l < 450 450 - 2000 > 2000

Permeabilidad

Conductividad

µS/cm TAS Conduc -

tividad

TAS Conduc-

tividad

TAS Conduc -

tividad

RASPA 44

del suelo y TASaj 0 - 3 700 0 - 3 700-200

0 - 3 < 200

3 - 6 1200 3 - 6 1200-300

3 - 6 < 300

6 -12 1900 6 - 12

1900-500

6 - 12

< 500

12 -20

2900 12 -20

2900-1300

12 -20

< 1300

20 -40

5000 20 -40

5000-2900

20 -40

< 2900

Toxicidad Sodio de iones R.

superficial TAS < 3 3 - 9 > 9

R. aspersión

mg/l < 70 > 70

Cloruros mg/l R.

superficial mg/l < 140 140 - 350 > 350

R. aspersión

mg/l < 100 > 100

Boro mg/l < 0.7 0.7 - 3.0 > 3 Efectos N. Total mg/l < 5 5 - 30 > 30 diversos Bicarbonato mg/l < 90 90 - 500 > 500

R. aspersión

pH Intervalo normal 6.5 - 8.4 Cl residual

R. aspersión elevada

mg/l < 1 1 - 5 > 5

TASaj: Relación de adsorción de sodio ajustada, R: riego

En el caso de México, estos criterios están expuestos en la NOM 001-ECOL-1996, en

referencia a las descargas de aguas residuales en suelos, ríos y embalses naturales y

artificiales para su posterior uso en riego agrícola. En esta normativa, la contaminación

microbiológica se determina en función de los coliformes fecales y de los huevos de

helmintos. El límite máximo permisible para las descargas en suelo con fines de uso

agrícola, es de un huevo de helmintos por litro para riego restringido (no se pueden

regar legumbres y verduras que se consuman crudas) y de cinco huevos por litro para

riego no restringido (se puede regar cualquier otro cultivo). La contaminación no

RASPA 45

microbiológica se define con base en los contenidos de metales pesados (Ar, Cd, Cu,

Cr, Hg, Ni, Pb y Zn), cianuros y grasas y aceites.

2.5.3 Experiencias de reutilización de aguas residuales para riego agrícola

En la actualidad, la reutilización de aguas residuales tanto urbanas como industriales

para riego es un tema de gran interés a nivel mundial, tanto desde el punto de vista

práctico como de investigación, sobre todo en regiones de clima árido o semiárido

donde los recursos hídricos son un bien escaso, de ahí que la mayoría de experiencias

se hayan realizado en países tales como Israel, Estados Unidos (California, Texas,

Florida, Arizona), Oriente Cercano, España y México, entre otros.

La reutilización del agua residual en las áreas agrícola y forestal está basada en

aprovechar los nutrientes contenidos en el agua para el desarrollo de los cultivos,

además este riego preserva la fertilidad y la estructura de los suelos. Por otro lado, en

diversos países en vías de desarrollo, la reutilización del agua es la única opción de

fertilización agrícola y además permite la disminución de los organismos patógenos en

las aguas excedentes de riego por el proceso de retención que se produce en el suelo,

con lo cual resulta un tratamiento adicional de depuración de las aguas.

Las aguas residuales empleadas para riego abarcan todos los posibles grados de

depuración, desde aguas no tratadas, hasta las procedentes de tratamientos terciarios,

y han sido utilizadas para el riego de todas las especies vegetales y con todos los

sistemas de riego existentes.

En México se han llevado a cabo algunos estudios para determinar la calidad del agua

residual empleada para riego y el efecto que este riego produce en el ambiente. Cabe

destacar los trabajos que han sido realizados en el Valle del Mezquital (Estado de

Hidalgo) donde se riega con aguas residuales procedentes de la Ciudad de México,

como son los de Cifuentes et al. (1992), Siebe y Cifuentes (1993), Cortés (1993),

Chilton et al. (1996) y Jiménez y Chávez (1998). Por otro lado, en el Valle de León

(Estado de Guanajuato) donde se riega con aguas residuales con altos contenidos en

RASPA 46

cromo, también se han desarrollado algunas investigaciones como las de Castañón et

al. (1995) y Chilton et al. (1996). En estos casos se han identificado impactos

ambientales negativos como son la contaminación de las aguas subterráneas, la de los

suelos y el incremento de las enfermedades infecciosas entre la población, debido a

que las aguas residuales son utilizadas sin ningún tratamiento de depuración, lo que

implica una alta carga contaminante en el agua residual. Como aspecto positivo hay

que señalar el incremento de la producción agrícola en estas áreas y la mejora de las

características de los suelos.

Si el lector desea profundizar en los temas de reutilización de agua residual en México,

esta información puede encontrarse en el libro “Sequía en un mundo de agua” de Antón

y Díaz-Delgado (2002).

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RASPA 48

normalmente en concreto o bien en tabique con r

RASPA 49

Capítulo 3

CONDUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN DEL AGUA 3.1 INTRODUCCIÓN

El conocimiento actual de las relaciones existentes entre el suelo, la planta, el

agua y la atmósfera, permite la operación de sistemas de riego que aporten al

perfil de suelo oportunamente las cantidades adecuadas de agua que se

requieren para suplir las necesidades de los cultivos. Evidentemente que para

lograr esta entrega de agua oportuna y eficiente al suelo, se requiere manejar con

precisión los volúmenes de agua de riego, para lo cual se hace necesario contar

con estructuras de control y medición del agua dentro del predio agrícola

(Gurovich, 1999).

El manejo eficiente del agua en el predio agrícola sólo se consigue con

infraestructura apropiada que permita controlar los caudales utilizados, y en la

mayor parte de los casos, incluso medirlos cuantitativamente.

Cuando el agricultor pretende regar, el primer problema que debe considerar es el

de la conducción del agua hasta el predio y después debe adaptar el terreno para

la implementación del riego.

Las estructuras para riego de predios agrícolas que se utilizan durante más de

una temporada de riego se consideran como permanentes; las estructuras que se

trasladan de un lugar a otro dentro de cada temporada, se denominan

provisionales y / o temporales.

Estas instalaciones provisionales y temporales pueden fabricarse en madera,

metal o plástico, mientras que las obras permanentes se deben construir

ecubrimiento de mortero o

cemento pulido. Los niveles del agua y los caudales se regulan por medio de

alzas móviles de madera o compuertas del mismo material o de acero.

3.2 CONDUCCIÓN DEL AGUA MEDIANTE CANALES 3.2.1 Canales de conducción más usuales El sistema de conducción de agua por canales a cielo abierto incluye las acequias y las

estructuras utilizadas para el control de caudales, el flujo y la desviación del agua, las

estructuras para cruzar caminos, los diques y otros canales. De acuerdo con el tamaño

de la sección transversal de los canales y su colocación, se identifican líneas

principales, líneas secundarias y líneas terciarias.

El alineamiento de los canales debe presentar el menor número posible de curvas

estrechas y una pendiente uniforme. Cuando el terreno sea irregular, los canales

deberán seguir los contornos, con la finalidad de obtener una pendiente uniforme sin la

necesidad de construcciones costosas.

Para disminuir los problemas de pérdidas de agua por infiltración, por malezas, y por

inestabilidad de taludes, se construyen canales con revestimiento. La construcción,

medidas y los diferentes sistemas de revestimiento de los canales se describen a

continuación (Berlijn y Brouwer, 1997 ):

En la figura 3.1 se presentan diferentes secciones transversales de canales con las

medidas estandarizadas más usuales. Los canales de una sección pequeña tienen, en

general, taludes con una inclinación de 1:1, es decir, de 45°. Los canales más grandes

se construyen normalmente con taludes más inclinados, por ejemplo, de 1: 1.5 y de 1:2.

En suelos más susceptibles a la erosión, se construyen taludes con mayor inclinación.

La figura 3.2 muestra la sección típica de un canal con revestimiento de concreto. El

espesor del concreto es de aproximadamente 2.5 pulgadas, es decir, 6.25 cm.

Figura 3.1 Secciones transversales usuales de canales de conducción (adaptado de Berlijn y Brouwer, 1997)

RASPA 50

Figura 3.2 Sección de un canal con revestimiento de concreto

La figura 3.3 muestra la secuencia de tareas requeridas para la excavación de un canal

trapezoidal. Primeramente, se inicia clavando una estaca en el eje central hasta el

fondo del futuro canal, posteriormente se indica el ancho superior de la sección del

canal. Se excava la parte central hasta el fondo del canal colocando el material

excavado a las orillas de la sección del canal. Después, se excava de acuerdo con los

taludes previstos teniendo como base la recta del fondo. Finalmente, para verificar las

medidas de la sección transversal del canal, se emplea un bastidor de caballete que se

coloca en diferentes puntos del canal haciendo las correcciones pertinentes.

A

B

C

D

Figura 3.3 Secuencia de maniobras requeridas para la excavación de un canal trapezoidal (adaptado de

Berlijn y Brouwer, 1997)

Existen varios tipos posibles de revestimiento de las paredes y fondo del canal construido (figura

3.4).

RASPA 51

A B

Revestimiento con capa de piedras sobre una capa de

arena gruesa, el fondo del canal no se reviste si su ancho

es grande.

Revestimiento de una capa de concreto sobre una capa

de arena gruesa.

C D Revestimiento de una hilera de estacas en el pie del

talud, las estacas se conectan entre sí por un tejido de

cañas. El revestimiento sirve para mantener la capa de

piedras sobre el talud. El fondo del canal está cubierto

por una capa de arena gruesa.

Revestimiento de piedras colocadas entre hileras de

estacas y tejido de caña. El fondo del canal está cubierto

con una capa de piedras.

Figura 3.4 Posibles revestimientos de paredes y fondo de un canal (adaptado de Berlijn y Brouwer, 1997)

3.2.2 Tamaño de la sección del canal de conducción El tamaño de la sección transversal del canal de conducción debe ser diseñada con

base en los requerimientos de agua de uso consuntivo de los cultivos previstos en el

distrito de riego.

Esta cantidad de agua deber ser incrementada considerando las ineficiencias del

sistema de conducción y de aplicación en el predio de cultivo. La ineficiencia en el

sistema de conducción puede ser atribuida a las pérdidas por evaporación, pérdidas en

la operación propia del sistema de canales, infiltración a través de las paredes de los

canales, etcétera. Por otro lado, la ineficiencia de aplicación en el predio de cultivo es

una medida de la capacidad de almacenamiento de agua por el suelo en la zona

radicular. La forma y pendiente de la parcela, el método de riego y el tipo de suelo son,

todos ellos, factores que afectan la eficiencia del riego.

RASPA 52

El periodo entre irrigación y la selección del periodo con menos precipitación son

entonces utilizados para la determinación de la capacidad de la sección transversal del

canal de distribución de agua. Para la determinación de la capacidad del canal se utiliza

la ecuación siguiente:

( ) ([ ehtAiWciAEcEam )]V −∑

=

103)(

donde:

V: son los m3 de agua requeridos durante un periodo de irrigación considerado;

Wci: uso consuntivo de cada cultivo (mm de agua);

Ai: área de cada cultivo (hectáreas);

At: área total bajo cultivo (hectáreas);

he: estimación de precipitación efectiva durante el periodo considerado (mm de agua);

Ec: eficiencia en los canales de conducción (adimensional);

Ea: eficiencia en el sistema de riego (adimensional).

Las capacidades de los canales de conducción secundarios y terciarios pueden ser

determinadas de forma similar pero considerando un factor de corrección de 1.25

debido a que existe una mayor sensibilidad a los cambios en los cultivos y las

demandas de agua.

Ejemplo:

Se desea conocer la dimensión mínima que deberá tener un canal principal de

conducción en un distrito de riego con 1000 hectáreas de cultivo. El distrito de riego

será destinado en su totalidad para maíz. Periodo de cultivo del 1 de junio al 30 de

septiembre. Considere Ea=0.8 y Ec=0.75, una velocidad de flujo de 0.4 m/s y un flujo

continuo durante 24 hrs. en el canal.

Solución:

Estimación del volumen de agua mensual, ejemplo con el cálculo del mes de junio (ver

tabla 3.1):

RASPA 53

( ) ( )[ ]ehtAiWciAEcEamV −∑

=

103)(

( )( ) ( )( ) ( )( )[ ] 333963333237100095100075080

103 mmVjunio ....

)( =−

=

Tabla 3.1 Ejemplo de estimación del volumen a transportar por un canal de riego.

Área de cultivo (ha)

Uso consuntivo (mm)

Precipitación efectiva

(mm)

Volumen total de agua

requerido en el periodo

(m3)

Mes Observaciones

Ai Wci he Vmes i

1000 95.0 37.2 963333.33 Junio 30 días

1000 120.0 36.0 1400000.00 Julio 31 días

1000 125.0 34.7 1505000.00 Agosto 31 días

(mayor demanda

neta)

1000 85.0 37.2 796666.66 Septiembre 30 días

El volumen de diseño para transportar el agua a nivel diario será entonces:

33

394854831

001505000 mmdias

VolumenVolumen mesdiario ..

#===

el caudal a transportar por el canal será:

( ) ( ) smseg

mTiempoVolumensmQ /../ 3

33 5620

864003948548

===

El área de la sección transversal del canal será:

VAQ = por lo tanto, 23

405140

5620 msmsm

VQA .

/./.

===

supóngase una altura del canal de 0.82 m y unos taludes 1:1, entonces la sección del

canal será (Figura 3.5):

RASPA 54

[ ]yxyA += (caso particular con taludes 1:1)

[ ]8208204051 ... += x

mx 9008208204051 ....

≈−=

Figura 3.5 Ejemplo de dimensiones de las dimensiones de sección transversal de un canal principal.

Tabla 3.2 Sugerencias para el dimensionamiento de canales rectangulares *

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 10 0.10 0.12 0.24 0.35 0.13 0.25 0.31 0.14 0.27 0.27 0.15 0.30 0.22 0.16 0.32 0.20 10 0.20 0.11 0.21 0.45 0.11 0.22 0.41 0.12 0.24 0.34 0.13 0.26 0.29 0.14 0.28 0.25 10 0.40 0.09 0.19 0.58 0.10 0.19 0.53 0.11 0.21 0.45 0.12 0.23 0.38 0.12 0.25 0.33 10 0.60 0.09 0.17 0.68 0.09 0.18 0.61 0.10 0.20 0.52 0.11 0.21 0.44 0.11 0.23 0.38 10 0.80 0.08 0.16 0.76 0.09 0.17 0.68 0.09 0.19 0.58 0.10 0.20 0.49 0.11 0.22 0.43 10 1.00 0.08 0.16 0.82 0.08 0.16 0.74 0.09 0.18 0.63 0.10 0.19 0.53 0.10 0.21 0.46 10 1.20 ----- ----- ----- 0.08 0.16 0.80 0.09 0.17 0.67 0.09 0.19 0.57 0.10 0.20 0.50 10 1.50 ----- ----- ----- ------- ---- ------- 0.08 0.17 0.73 0.09 0.18 0.62 0.10 0.19 0.54 12 0.10 0.13 0.26 0.36 0.14 0.27 0.33 0.15 0.29 0.28 0.16 0.32 0.23 0.17 0.34 0.20 12 0.20 0.11 0.23 0.47 0.12 0.24 0.43 0.13 0.26 0.36 0.14 0.28 0.30 0.15 0.30 0.27 12 0.40 0.10 0.20 0.61 0.10 0.21 0.55 0.11 0.23 0.47 0.12 0.25 0.39 0.13 0.26 0.34 12 0.60 0.09 0.18 0.71 0.10 0.19 0.64 0.11 0.21 0.54 0.11 0.23 0.46 0.12 0.24 0.40 12 0.80 0.09 0.17 0.79 0.09 0.18 0.72 0.10 0.20 0.61 0.11 0.22 0.51 0.12 0.23 0.45 12 1.00 0.08 0.17 0.86 0.09 0.18 0.78 0.10 0.19 0.66 0.10 0.21 0.56 0.11 0.22 0.49 12 1.20 ----- ----- ----- 0.08 0.17 0.83 0.09 0.18 0.70 0.10 0.20 0.60 0.11 0.21 0.52 12 1.50 ----- ----- ----- ------- ------- ------- 0.09 0.18 0.77 0.10 0.19 0.65 0.10 0.21 0.57 14 0.10 0.14 0.27 0.38 0.14 0.29 0.34 0.16 0.31 0.29 0.17 0.34 0.24 0.18 0.36 0.21 14 0.20 0.12 0.24 0.49 0.13 0.25 0.44 0.14 0.27 0.37 0.15 0.30 0.32 0.16 0.32 0.23 14 0.40 0.11 0.21 0.63 0.11 0.22 0.57 0.12 0.24 0.49 0.13 0.26 0.41 0.14 0.28 0.36 14 0.60 0.10 0.19 0.74 0.10 0.20 0.67 0.11 0.22 0.56 0.12 0.24 0.48 0.13 0.26 0.42 14 0.80 0.09 0.18 0.82 0.10 0.19 0.74 0.11 0.21 0.63 0.11 0.23 0.53 0.12 0.25 0.46 14 1.00 0.09 0.18 0.89 0.09 0.19 0.81 0.10 0.20 0.68 0.11 0.22 0.58 0.12 0.24 0.50 14 1.20 ----- ----- ----- 0.09 0.18 0.87 0.10 0.20 0.73 0.11 0.21 0.62 0.11 0.23 0.54 14 1.50 ----- ----- ----- ------- ------- ------- 0.09 0.19 0.80 0.10 0.20 0.67 0.11 0.22 0.59 16 0.10 0.14 0.29 0.39 0.15 0.30 0.35 0.16 0.33 0.30 0.18 0.36 0.25 0.19 0.38 0.22 16 0.20 0.13 0.25 0.51 0.13 0.26 0.46 0.14 0.29 0.39 0.16 0.31 0.33 0.17 0.33 0.29 16 0.40 0.11 0.22 0.66 0.12 0.23 0.59 0.13 0.25 0.50 0.14 0.27 0.42 0.15 0.29 0.37 16 0.60 0.10 0.20 0.76 0.11 0.22 0.69 0.12 0.23 0.58 0.13 0.25 0.49 0.14 0.27 0.43 16 0.80 0.10 0.19 0.85 0.10 0.20 0.77 0.11 0.22 0.65 0.12 0.24 0.55 0.13 0.26 0.48 16 1.00 0.09 0.19 0.92 0.10 0.20 0.84 0.11 0.21 0.71 0.12 0.23 0.60 0.12 0.23 0.52 16 1.20 ----- ----- ----- 0.09 0.19 0.90 0.10 0.21 0.76 0.11 0.22 0.64 0.12 0.24 0.56 16 1.50 ----- ----- ----- ------- ------- ------- 0.10 0.20 0.82 0.11 0.21 0.70 0.11 0.23 0.61 18 0.10 0.15 0.30 0.40 0.16 0.31 0.36 0.17 0.34 0.31 0.19 0.37 0.26 0.20 0.40 0.23 18 0.20 0.13 0.26 0.52 0.14 0.28 0.47 0.15 0.30 0.40 0.16 0.33 0.34 0.18 0.35 0.29 18 0.40 0.12 0.23 0.67 0.12 0.24 0.61 0.13 0.26 0.52 0.14 0.29 0.44 0.15 0.31 0.38 18 0.60 0.11 0.21 0.79 0.11 0.23 0.71 0.12 0.24 0.60 0.13 0.27 0.51 0.14 0.28 0.44 18 0.80 0.10 0.20 0.88 0.11 0.21 0.79 0.12 0.23 0.67 0.13 0.25 0.57 0.13 0.27 0.49 18 1.00 0.10 0.19 0.95 0.10 0.20 0.86 0.11 0.22 0.73 0.12 0.24 0.62 0.13 0.26 0.54 18 1.20 ----- ----- ----- 0.10 0.20 0.92 0.11 0.21 0.78 0.12 0.23 0.66 0.13 0.25 0.58 18 1.50 ----- ----- ----- ------- ------- ------- 0.10 0.21 0.85 0.11 0.22 0.72 0.12 0.24 0.63 20 0.10 0.16 0.31 0.41 0.16 0.33 0.37 0.18 0.36 0.32 0.19 0.39 0.27 0.21 0.41 0.23 20 0.20 0.14 0.27 0.53 0.14 0.29 0.48 0.16 0.31 0.41 0.17 0.34 0.35 0.18 0.36 0.30 20 0.40 0.12 0.24 0.69 0.13 0.25 0.63 0.14 0.27 0.53 0.15 0.30 0.45 0.16 0.32 0.39 20 0.60 0.11 0.22 0.81 0.12 0.23 0.73 0.13 0.25 0.62 0.14 0.28 0.52 0.15 0.30 0.46 20 0.80 0.11 0.21 0.90 0.11 0.22 0.81 0.12 0.24 0.69 0.13 0.26 0.58 0.14 0.28 0.51 20 1.00 0.10 0.20 0.98 0.11 0.21 0.88 0.12 0.23 0.75 0.13 0.25 0.63 0.13 0.27 0.55 20 1.20 ----- ----- ----- 0.10 0.21 0.95 0.11 0.22 0.80 0.12 0.24 0.68 0.13 0.26 0.59 20 1.50 ----- ----- ----- ------- ------- ------- 0.11 0.21 0.87 0.12 0.23 0.74 0.12 0.25 0.64

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

0.90 m

0.82 m

2.54 m

RASPA 55

RASPA 56

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 25 0.10 0.17 0.34 0.44 0.18 0.36 0.39 0.19 0.39 0.33 0.21 0.42 0.28 0.23 0.45 0.25 25 0.20 0.15 0.30 0.56 0.16 0.31 0.51 0.17 0.34 0.43 0.18 0.37 0.37 0.20 0.40 0.32 25 0.40 0.13 0.26 0.73 0.14 0.27 0.66 0.15 0.30 0.56 0.16 0.32 0.347 0.17 0.35 0.41 25 0.60 0.12 0.24 0.85 0.13 0.25 0.77 0.14 0.28 0.65 0.15 0.30 0.55 0.16 0.32 0.48 25 0.80 0.11 0.23 0.95 0.12 0.24 0.86 0.13 0.26 0.73 0.14 0.29 0.62 0.15 0.31 0.54 25 1.00 0.11 0.22 1.03 0.12 0.23 0.93 0.13 0.25 0.79 0.14 0.27 0.57 0.15 0.29 0.58 25 1.20 ----- ----- ----- 0.11 0.22 1.00 0.12 0.24 0.85 0.13 0.26 0.72 0.14 0.28 0.62 25 1.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.23 0.92 0.13 0.25 0.78 0.14 0.27 0.68 30 0.10 0.18 0.36 0.46 0.19 0.38 0.41 0.21 0.41 0.35 0.23 0.45 0.30 0.24 0.48 0.26 30 0.20 0.16 0.32 0.59 0.17 0.33 0.53 0.18 0.36 0.45 0.20 0.40 0.38 0.21 0.42 0.33 30 0.40 0.14 0.28 0.77 0.15 0.29 0.69 0.16 0.32 0.59 0.17 0.35 0.50 0.19 0.37 0.43 30 0.60 0.13 0.26 0.89 0.14 0.27 0.85 0.15 0.30 0.68 0.16 0.32 0.58 0.17 0.35 0.50 30 0.80 0.12 0.25 0.99 0.13 0.26 0.90 0.14 0.28 0.76 0.15 0.31 0.64 0.16 0.33 0.56 30 1.00 ----- ----- ----- 0.12 0.25 0.98 0.13 0.27 0.83 0.15 0.29 0.70 0.16 0.31 0.61 30 1.20 ----- ----- ----- 0.12 0.24 1.05 0.13 0.26 0.89 0.14 0.28 0.75 0.15 0.30 0.65 30 1.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.25 0.96 0.14 0.27 0.81 0.15 0.29 0.71 35 0.10 0.19 0.38 0.47 0.20 0.40 0.43 0.22 0.44 0.36 0.24 0.48 0.31 0.26 0.51 0.27 35 0.20 0.17 0.34 0.61 0.18 0.35 0.56 0.19 0.39 0.47 0.21 0.42 0.40 0.22 0.45 0.35 35 0.40 0.15 0.30 0.80 0.16 0.31 0.72 0.17 0.34 0.61 0.18 0.37 0.52 0.20 0.39 0.45 35 0.50 0.14 0.28 0.87 0.15 0.30 0.78 0.16 0.32 0.66 0.18 0.35 0.56 0.19 0.38 0.49 35 0.60 0.14 0.27 0.93 0.14 0.29 0.84 0.16 0.31 0.71 0.17 0.34 0.60 0.18 0.37 0.52 35 0.80 0.13 0.26 1.03 0.14 0.27 0.93 0.15 0.30 0.79 0.16 0.32 0.67 0.17 0.35 0.58 35 1.00 ----- ----- ----- 0.13 0.26 1.02 0.14 0.29 0.86 0.16 0.31 0.73 0.17 0.33 0.63 35 1.20 ----- ----- ----- 0.13 0.25 1.09 0.14 0.28 0.92 0.15 0.30 0.78 0.16 0.32 0.68 40 0.10 0.20 0.40 0.49 0.21 0.42 0.44 0.23 0.46 0.37 0.25 0.50 0.32 0.27 0.54 0.28 40 0.20 0.18 0.35 0.64 0.19 0.37 0.57 0.20 0.41 0.49 0.22 0.44 0.41 0.24 0.47 0.36 40 0.40 0.16 0.31 0.82 0.16 0.33 0.75 0.18 0.36 0.63 0.19 0.39 0.53 0.21 0.41 0.47 40 0.50 0.15 0.30 0.90 0.16 0.31 0.81 0.17 0.34 0.69 0.19 0.37 0.58 0.20 0.40 0.51 40 0.60 0.14 0.29 0.96 0.15 0.30 0.87 0.17 0.33 0.73 0.18 0.36 0.62 0.19 0.38 0.54 40 0.80 0.14 0.27 1.07 0.14 0.29 0.97 0.16 0.31 0.82 0.17 0.34 0.69 0.18 0.36 0.60 40 1.00 ----- ----- ----- 0.14 0.28 1.05 0.15 0.30 0.89 0.16 0.33 0.75 0.17 0.35 0.66 40 1.20 ----- ----- ----- 0.13 0.27 1.13 0.14 0.29 0.95 0.16 0.32 0.81 0.17 0.34 0.70 45 0.10 0.21 0.42 0.50 0.22 0.44 0.46 0.24 0.48 0.39 0.26 0.52 0.33 0.28 0.56 0.28 45 0.20 0.19 0.37 0.65 0.19 0.39 0.59 0.21 0.42 0.50 0.23 0.46 0.42 0.25 0.49 0.37 45 0.40 0.16 0.33 0.85 0.17 0.34 0.77 0.19 0.37 0.65 0.20 0.40 0.55 0.22 0.43 0.48 45 0.50 0.16 0.31 0.92 0.16 0.33 0.83 0.48 0.36 0.71 0.19 0.39 0.60 0.21 0.42 0.52 45 0.60 0.15 0.30 0.99 0.16 0.32 0.89 0.17 0.35 0.76 0.19 0.39 0.64 0.20 0.40 0.56 45 0.80 0.14 0.29 1.10 0.15 0.30 1.00 0.16 0.33 0.84 0.18 0.36 0.71 0.19 0.38 0.62 45 1.00 ----- ----- ----- 0.14 0.29 1.08 0.16 0.31 0.92 0.17 0.34 0.77 0.18 0.36 0.68 45 1.20 ----- ----- ----- 0.14 0.28 1.16 0.15 0.30 0.98 0.16 0.33 0.83 0.18 0.35 0.72 50 0.10 0.22 0.44 0.52 0.23 0.46 0.47 0.25 0.50 0.40 0.27 0.55 0.34 0.29 0.58 0.29 50 0.20 0.19 0.39 0.67 0.20 0.41 0.61 0.22 0.44 0.51 0.24 0.48 0.43 0.26 0.51 0.38 50 0.40 0.17 0.34 0.87 0.18 0.36 0.79 0.19 0.39 0.67 0.21 0.42 0.56 0.23 0.45 0.49 50 0.50 0.16 0.32 0.95 0.17 0.34 0.86 0.19 0.37 0.72 0.20 0.40 0.61 0.22 0.43 0.53 50 0.60 0.16 0.31 1.01 0.17 0.33 0.92 0.18 0.36 0.78 0.20 0.39 0.66 0.21 0.42 0.57 50 0.80 0.15 0.30 1.13 0.16 0.31 1.02 0.17 0.34 0.86 0.18 0.37 0.73 0.20 0.40 0.64 50 1.00 ----- ----- ----- 0.15 0.30 1.11 0.16 0.33 0.94 0.18 0.35 0.80 0.19 0.38 0.69 50 1.20 ----- ----- ----- 0.14 0.29 1.19 0.16 0.32 1.01 0.17 0.34 0.85 0.18 0.37 0.74

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 55 0.10 0.23 0.46 0.53 0.24 0.48 0.48 0.26 0.52 0.41 0.28 0.57 0.34 0.30 0.61 0.30 55 0.20 0.20 0.40 0.69 0.21 0.42 0.62 0.23 0.46 0.53 0.25 0.50 0.45 0.27 0.53 0.39 55 0.40 0.28 0.35 0.89 0.18 0.37 0.81 0.20 0.40 0.68 0.22 0.44 0.58 0.23 0.47 0.50 55 0.50 0.17 0.34 0.97 0.18 0.35 0.88 0.19 0.38 0.74 0.21 0.42 0.63 0.22 0.45 0.55 55 0.60 0.16 0.33 1.04 0.17 0.34 0.94 0.19 0.37 0.79 0.20 0.40 0.67 0.22 0.43 0.59 55 0.80 0.15 0.31 1.16 0.16 0.32 1.05 0.18 0.35 0.89 0.19 0.38 0.75 0.21 0.41 0.65 55 1.00 ----- ----- ----- 0.16 0.31 1.14 0.17 0.34 0.96 0.18 0.37 0.81 0.20 0.39 0.71 55 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.16 0.33 1.03 0.18 0.36 0.87 0.19 0.38 0.76 60 0.10 0.24 0.47 0.54 0.25 0.49 0.49 0.27 0.54 0.41 0.29 0.58 0.35 0.31 0.63 0.31 60 0.20 0.21 0.41 0.70 0.22 0.43 0.64 0.24 0.47 0.54 0.26 0.51 0.46 0.27 0.55 0.40 60 0.40 0.18 0.36 0.91 0.19 0.38 0.82 0.21 0.41 0.70 0.23 0.45 0.59 0.24 0.48 0.51 60 0.50 0.17 0.35 0.99 0.18 0.37 0.90 0.20 0.40 0.76 0.22 0.43 0.64 0.23 0.46 0.56 60 0.60 0.17 0.34 1.06 0.18 0.35 0.96 0.19 0.38 0.81 0.21 0.42 0.69 0.22 0.45 0.60 60 0.80 0.16 0.32 1.18 0.17 0.33 1.07 0.18 0.36 0.90 0.20 0.40 0.77 0.21 0.42 0.67 60 1.00 ----- ----- ----- 0.16 0.32 1.16 0.17 0.35 0.98 0.19 0.38 0.83 0.20 0.41 0.73 60 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.34 1.05 0.18 0.37 0.89 0.20 0.39 0.78 65 0.10 0.24 0.48 0.55 0.25 0.51 0.50 0.28 0.55 0.42 0.30 0.60 0.36 0.32 0.65 0.31 65 0.20 0.21 0.43 0.72 0.22 0.45 0.65 0.24 0.49 0.55 0.26 0.53 0.46 0.28 0.57 0.41 65 0.40 0.19 0.37 0.93 0.20 0.39 0.84 0.21 0.43 0.71 0.23 0.46 0.60 0.25 0.50 0.53 65 0.50 0.18 0.36 1.01 0.19 0.38 0.92 0.20 0.41 0.77 0.22 0.45 0.65 0.24 0.48 0.57 65 0.60 0.17 0.35 1.08 0.18 0.36 0.98 0.20 0.40 0.83 0.22 0.43 0.70 0.23 0.46 0.61 65 0.80 0.16 0.33 0.21 0.17 0.35 1.09 0.19 0.38 0.92 0.20 0.41 0.78 0.24 0.44 0.68 65 1.00 ----- ----- ----- 0.17 0.33 1.19 0.18 0.36 1.00 0.20 0.39 0.85 0.21 0.42 0.74 65 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.35 1.07 0.19 0.39 0.91 0.20 0.40 0.79 70 0.10 0.25 0.50 0.56 0.26 0.52 0.51 0.28 0.57 0.43 0.31 0.62 0.36 0.33 0.66 0.32 70 0.20 0.22 0.44 0.73 0.23 0.56 0.66 0.25 0.50 0.56 0.27 0.54 0.47 0.29 0.58 0.41 70 0.40 0.19 0.38 0.95 0.20 0.40 0.86 0.22 0.44 0.73 0.24 0.48 0.61 0.26 0.51 0.54 70 0.50 0.18 0.37 1.03 0.19 0.39 0.93 0.21 0.42 0.79 0.23 0.46 0.67 0.25 0.49 0.58 70 0.60 0.18 0.36 1.10 0.19 0.37 1.00 0.20 0.41 0.84 0.22 0.44 0.71 0.24 0.47 0.62 70 0.80 0.17 0.34 1.23 0.18 0.35 1.11 0.19 0.39 0.94 0.21 0.42 0.80 0.22 0.45 0.69 70 1.00 ----- ----- ----- 0.17 0.34 1.21 0.18 037 1.02 0.20 0.40 0.87 0.22 0.43 0.75 70 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.36 1.10 0.19 0.39 0.93 0.21 0.42 0.81 75 0.10 0.26 0.51 0.57 0.27 0.54 0.52 0.29 0.58 0.44 0.32 0.64 0.37 0.34 0.68 0.32 75 0.20 0.22 0.45 0.74 0.24 0.47 0.67 0.26 0.51 0.57 0.28 0.56 0.48 0.30 0.60 0.42 75 0.40 0.20 0.39 0.96 0.21 0.41 0.87 0.23 0.45 0.74 0.25 0.49 0.62 0.26 0.52 0.54 75 0.50 0.19 0.38 1.05 0.20 0.40 0.95 0.22 0.43 0.80 0.24 0.47 0.68 0.25 0.50 0.59 75 0.60 0.18 0.37 1.12 0.19 0.38 1.02 0.21 0.42 0.86 0.23 0.45 0.73 0.24 0.49 0.63 75 0.80 0.17 0.35 1.25 0.18 0.36 1.13 0.20 0.40 0.96 0.22 0.43 0.81 0.23 0.46 0.71 75 1.00 ----- ----- ----- 0.17 0.35 1.23 0.19 0.38 1.04 0.21 0.41 0.88 0.22 0.44 0.77 75 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.37 1.11 0.20 0.40 0.94 0.21 0.43 0.82 80 0.10 0.26 0.52 0.58 0.28 0.55 0.53 0.30 0.60 0.45 0.33 0.63 0.38 0.35 0.70 0.33 80 0.20 0.23 0.46 0.76 0.24 0.48 0.68 0.26 0.53 0.58 0.29 0.57 0.49 0.31 0.61 0.43 80 0.40 0.20 0.40 0.98 0.21 0.42 0.89 0.23 0.46 0.75 0.25 0.50 0.63 0.27 0.54 0.55 80 0.50 0.19 0.39 1.07 0.20 0.41 0.96 0.22 0.44 0.82 0.24 0.48 0.69 0.26 0.52 0.60 80 0.60 0.19 0.37 1.14 0.20 0.39 1.03 0.21 0.43 0.87 0.23 0.47 0.74 0.25 0.50 0.64 80 0.80 0.18 0.35 1.27 0.19 0.37 1.15 0.20 0.41 0.97 0.22 0.44 0.82 0.24 0.47 0.72 80 1.00 ----- ----- ----- 0.18 0.36 1.25 0.19 0.39 1.06 0.21 0.42 0.89 0.23 0.45 0.78 80 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.19 0.38 1.13 0.20 0.41 0.96 0.22 0.44 0.84

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 57

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 85 0.10 0.27 0.54 0.59 0.28 0.56 0.54 0.31 0.61 0.45 0.33 0.67 0.38 0.36 0.71 0.33 85 0.20 0.24 0.47 0.77 0.25 0.49 0.69 0.27 0.54 0.59 0.29 0.59 0.50 0.31 0.63 0.43 85 0.40 0.21 0.41 0.99 0.22 0.43 0.90 0.24 0.47 0.76 0.26 0.51 0.64 0.28 0.55 0.56 85 0.50 0.20 0.40 1.08 0.21 0.42 0.98 0.23 0.45 0.83 0.25 0.49 0.70 0.26 0.53 0.61 85 0.60 0.19 0.38 1.16 0.20 0.40 1.05 0.22 0.44 0.89 0.24 0.48 0.75 0.25 0.51 0.65 85 0.80 0.18 0.36 1.29 0.19 0.38 1.17 0.21 0.41 0.99 0.23 0.45 0.84 0.24 0.48 0.73 85 1.00 ----- ----- ----- 0.18 0.37 1.27 0.20 0.40 1.07 0.22 0.43 0.91 0.23 0.46 0.79 85 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.19 0.38 1.15 0.21 0.42 0.97 0.22 0.45 0.85 90 0.10 0.27 0.55 0.60 0.29 0.58 0.34 0.31 0.63 0.46 0.34 0.68 0.39 0.36 0.73 0.34 90 0.20 0.24 0.48 0.78 0.25 0.51 0.70 0.27 0.55 0.60 0.30 0.60 0.50 0.32 0.64 0.44 90 0.40 0.21 0.42 1.01 0.22 0.44 0.91 0.24 0.48 0.77 0.26 0.52 0.65 0.28 0.56 0.57 90 0.50 0.20 0.41 1.10 0.21 0.43 0.99 0.23 0.46 0.84 0.25 0.50 0.71 0.27 0.54 0.62 90 0.60 0.20 0.39 1.17 0.21 0.41 1.06 0.22 0.45 0.90 0.24 0.49 0.76 0.26 0.52 0.66 90 0.80 0.19 0.37 1.31 0.19 0.39 1.18 0.21 0.42 1.00 0.23 0.46 0.85 0.25 0.49 0.74 90 1.00 ----- ----- ----- 0.19 0.37 1.29 0.20 0.41 1.09 0.22 0.44 0.92 0.24 0.47 0.80 90 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.20 0.39 1.17 0.21 0.43 0.99 0.23 0.46 0.86 95 0.10 0.28 0.56 0.61 0.29 0.59 0.55 0.32 0.64 0.47 0.35 0.69 0.39 0.37 0.74

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0.60 0.21 0.20

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110 1.00 ----- ----- ----- 0.20 0.40 1.35 0.22 0.44 1.14 0.24 0.48 0.97 0.26 0.51 0.84 110 1.20 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.21 0.42 1.23 0.23 0.46 1.04 0.25 0.49 0.90

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 120 0.05 0.35 0.69 0.50 0.37 0.73 0.45 0.40 0.79 0.38 0.43 0.86 0.32 0.46 0.92 0.28 120 0.10 0.31 0.61 0.64 0.32 0.64 0.58 0.35 0.70 0.49 0.38 0.76 0.42 0.41 0.81 0.36 120 0.20 0.27 0.54 0.84 0.28 0.56 0.76 0.31 0.61 0.64 0.33 0.67 0.54 0.36 0.71 0.47 120 0.40 0.24 0.47 1.08 0.25 0.49 0.98 0.27 0.54 0.83 0.29 0.58 0.70 0.31 0.63 0.61 120 0.50 0.23 0.45 1.18 0.24 0.47 1.07 0.26 0.52 0.90 0.28 0.56 0.76 0.30 0.60 0.67 120 0.60 0.22 0.44 1.26 0.23 0.46 1.14 0.25 0.50 0.97 0.27 0.54 0.82 0.29 0.58 0.71 120 0.80 0.21 0.41 1.41 0.22 0.43 1.27 0.24 0.47 1.08 0.26 0.51 0.91 0.27 0.55 0.79 120 1.00 ----- ----- ----- 0.21 0.42 1.38 0.23 0.45 1.17 0.25 0.49 0.99 0.26 0.53 0.86 130 0.05 0.36 0.72 0.51 0.38 0.75 0.46 0.41 0.82 0.39 0.44 0.89 0.33 0.48 0.95 0.29 130 0.10 0.31 0.63 0.66 0.33 0.66 0.60 0.36 0.72 0.50 0.39 0.78 0.43 0.42 0.84 0.37 130 0.20 0.28 0.55 0.85 0.29 0.58 0.77 0.32 0.63 0.65 0.34 0.69 0.55 0.37 0.73 0.48 130 0.40 0.24 0.48 1.11 0.25 0.51 1.00 0.28 0.55 0.85 0.30 0.60 0.72 0.32 0.65 0.62 130 0.50 0.23 0.46 1.20 0.24 0.49 1.09 0.27 0.53 0.92 0.29 0.58 0.78 0.31 0.62 0.68 130 0.60 0.22 0.45 1.29 0.24 0.47 1.17 0.26 0.51 0.99 0.28 0.56 0.83 0.30 0.60 0.73 130 0.80 0.21 0.43 1.43 0.22 0.45 1.30 0.24 0.49 1.10 0.26 0.53 0.93 0.28 0.57 0.81 130 1.00 ----- ----- ----- 0.21 0.43 1.41 0.23 0.47 1.19 0.25 0.51 1.01 0.27 0.54 0.88 140 0.05 0.37 0.74 0.52 0.39 0.77 0.47 0.42 0.84 0.40 0.46 0.91 0.33 0.49 0.98 0.29 140 0.10 0.32 0.65 0.67 0.34 0.68 0.61 0.37 0.74 0.51 0.40 0.80 0.43 0.43 0.86 0.38 140 0.20 0.28 0.57 0.87 0.30 0.60 0.79 0.32 0.65 0.67 0.35 0.71 0.56 0.38 0.76 0.49 140 0.40 0.25 0.50 1.13 0.26 0.52 1.02 0.28 0.57 0.86 0.31 0.62 0.73 0.33 0.66 0.64 140 0.50 0.24 0.48 1.23 0.25 0.50 1.11 0.27 0.55 0.94 0.30 0.59 0.79 0.32 0.64 0.69 140 0.60 0.23 0.46 1.31 0.24 0.59 1.19

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0.27

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170 170

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 0.016 0.020 0.025

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 58

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 450 0.02 0.68 1.35 0.49 0.71 1.42 0.44 0.77 1.55 0.38 0.84 1.68 0.32 0.90 1.80 0.28 450 0.03 0.63 1.26 0.57 0.66 1.32 0.52 0.72 1.43 0.44 0.78 1.56 0.37 0.84 1.67 0.32 450 0.05 0.57 1.14 0.69 0.60 1.20 0.63 0.65 1.30 0.53 0.71 1.42 0.45 0.76 1.52 0.39 450 0.10 0.50 1.00 0.90 0.53 1.05 0.81 0.57 1.14 0.69 0.62 1.24 0.58 0.67 1.33 0.51 450 0.20 0.44 0.88 1.16 0.46 0.92 1.05 0.50 1.01 0.89 0.55 1.09 0.75 0.59 1.17 0.66 450 0.30 0.41 0.82 1.35 0.43 0.86 1.23 0.47 0.93 1.04 0.51 1.01 0.88 0.54 1.08 0.76 450 0.40 0.39 0.77 1.51 0.41 0.81 1.37 0.44 0.88 1.15 0.48 0.96 0.98 0.51 1.03 0.85 450 0.50 0.37 0.74 1.64 0.39 0.78 1.48 0.42 0.85 1.26 0.46 0.92 1.06 0.49 0.99 0.93 500 0.02 0.70 1.41 0.50 0.74 1.48 0.46 0.81 1.61 0.39 0.88 1.75 0.33 0.94 1.87 0.28 500 0.03 0.65 1.31 0.59 0.69 1.37 0.53 0.75 1.49 0.45 0.81 1.62 0.38 0.87 1.74 0.33 500 0.05 0.59 1.19 0.71 0.62 1.25 0.64 0.68 1.36 0.54 0.74 1.47 0.46 0.79 1.58 0.40 500 0.10 0.52 1.04 0.92 0.55 1.10 0.83

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1.13 2.13

0.03 0.74 1.48 0.64 0.78 1.56 0.58 0.85 1.69 0.49 0.92 1.84 0.41 0.99 1.97 0.05 0.67 1.35 0.77 0.71 1.42 0.70 0.77 1.54 0.59 0.84 1.67 0.50 0.90 1.79 0.10 0.59 1.18 1.00 0.62 1.24 0.91 0.68 1.35 0.77 0.73 1.47 0.65 0.79 1.57 0.20 0.52 1.04 1.30 0.55 1.09 1.18 0.59 1.19 0.99 0.65 1.29 0.84 0.69 1.38 0.30 0.48 0.96 1.51 0.51 1.01 1.37 0.55 1.10 1.16 0.60 1.20 0.98 0.64 1.28 0.40 0.46 0.91 1.69 0.48 0.96 1.52 0.52 1.04 1.29 0.57 1.13 1.09 0.61 1.21 0.50 0.44 0.87 1.83 0.46 0.92 1.66 0.50 1.00 1.40 0.54 1.09 1.19 0.58 1.16

1.02 700 0.02 0.80 1.60 0.55 0.84 0.50 1.83 1.99 1.06 0.31 700 0.36 700 0.44 700 0.57 700 0.73 700 0.85 700 0.95 700 1.03

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 59

COEFICIENTE DE MANING (N) Q 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

S

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 750 0.01 0.43 0.39 0.33 0.28 0.24 0.93 1.87 0.98 1.96 1.07 2.14 1.16 2.32 1.24 2.49 750 0.02 0.56 0.50 0.43 0.36 0.31

0.03 0.65 0.59 0.50 0.42 0.37 0.05 0.79 0.71 0.60 0.51 0.44 0.10 1.02 0.92 0.78 0.66 0.58 0.20 1.32 1.20 1.01 0.86 0.75 0.30 1.54 1.39 1.18 1.00 0.87 0.40 1.71 1.55 1.31 1.11 0.97 0.01 0.44 0.40 0.33 0.28 0.25 0.02 0.57 0.51 0.43 0.37 0.32

0.82 1.64 0.86 1.72 0.94 1.87 1.02 2.04 1.09 2.18 750 0.76 1.52 0.80 1.60 0.87 1.74 0.94 1.89 1.01 2.02 750 0.69 1.38 0.73 1.45 0.79 1.58 0.86 1.72 0.92 1.84 750 0.61 1.21 0.64 1.28 0.69 1.39 0.75 1.51 0.81 1.61 750 0.53 1.07 0.56 1.12 0.61 1.22 0.66 1.32 0.71 1.42 750 0.49 0.99 0.52 1.04 0.56 1.13 0.61 1.23 0.66 1.31 750 0.47 0.94 0.49 0.98 0.53 1.07 0.58 1.16 0.62 1.24 800 0.96 1.91 1.01 2.01 1.09 2.19 1.19 2.38 1.27 2.55 800 0.84 1.68 0.88 1.77 0.96 1.92 1.04 2.09 1.12 2.24 800 0.03

0.05 0.78

1.56 0.66

0.80 0.82

1.64 0.60

0.89 1.78 0.50 0.97 1.94 0.43 1.04 2.07 0.37

800 0.71 1.42 0.74 1.49 0.72 0.81

1.62 0.61

0.88 1.76 0.52 0.94 1.88 0.45 800 0.10 0.62 1.24 1.04 0.65 1.31 0.94 0.71 1.42 0.79 0.77 1.54 0.67 0.83 1.65 0.59 800 0.20 0.55 1.09 1.34 0.57 1.15 1.22 0.62 1.25 1.03 0.68 1.36 0.87 0.73 1.45 0.76 800 0.30 0.51 1.01 1.56 0.53 1.06 1.42 0.58 1.16 1.20 0.63 1.26 1.01 0.67 1.35 0.88 800 0.40 0.48 0.96 1.74 0.50 1.01 1.58 0.55 1.10 1.33 0.60 1.19 1.13 0.64 1.28 0.98 850 0.01 0.98 1.96 0.44 1.03 2.06 0.40 1.12 2.24 0.34 1.22 2.43 0.29 1.30 2.61 0.25 850 0.02 0.86 1.72 0.58 0.90 1.81 0.52 0.98 1.97 0.44 1.07 2.14 0.37 1.14 2.29 0.32 850 0.03 0.80 1.59 0.67 0.84 1.68 0.61 0.91 1.82 0.51 0.99 1.98 0.43 1.06 2.12 0.38 850 0.05 0.72 1.45 0.81 0.76 1.52 0.73 0.83 1.65 0.62 0.90 1.80 0.53 0.96 1.93 0.46 850 0.10 0.64 1.27 1.05 0.67 1.34 0.95 0.73 1.45 0.81 0.79 1.58 0.68 0.85 1.69 0.59 850 0.20 0.56 1.12 1.36 0.59 1.17 1.23 0.64 1.28 1.04 0.69 1.39 0.88 0.74 1.49 0.77 850 0.30 0.52 1.03 1.59 0.54 1.09 1.44 0.59 1.18 1.22 0.64 1.29 1.03 0.69 1.38 0.90 850 0.40 0.49 0.98 1.77 0.52 1.03 1.60 0.56 1.12 1.35 0.61 1.22 1.15 0.65 1.30 1.00 900 0.01 1.00 2.00 0.45 1.05 2.10 0.41 1.14 2.29 0.34 1.24 2.49 0.29 1.33 2.66 0.25 900 0.02 0.88 1.76 0.58 0.92 1.85 0.53 1.00 2.01 0.45 1.09 2.18 0.38 1.17 2.34 0.33 900 0.03 0.81 1.63 0.68 0.86 1.71 0.61 0.93 1.86 0.52 1.01 2.02 0.44 1.08 2.17 0.38 900 0.05 0.74 1.48 0.82 0.78 1.56 0.74 0.85 1.69 0.63 0.92 1.84 0.53 0.98 1.97 0.46 900 0.10 0.65 1.30 1.07 0.68 1.37 0.97 0.74 1.48 0.82 0.81 1.61 0.69 0.86 1.73 0.60 900 0.20 0.57 1.14 1.38 0.60 1.20 1.25 0.65 1.30 1.06 0.71 1.42 0.90 0.76 1.52 0.78 900 0.30 0.53 1.06 1.61 0.56 1.11 1.46 0.60 1.21 1.23 0.66 1.31 1.04 0.70 1.41 0.91 900 0.40 0.50 1.00 1.79 0.53 1.05 1.62 0.57 1.14 1.37 0.62 1.24 1.16 0.67 1.33 1.01 950 0.01 1.02 2.04 0.46 1.07 2.15 0.41 1.17 2.33 0.35 1.27 2.54 0.30 1.36 2.72 0.26 950 0.02 0.90 1.79 0.59 0.94 1.88 0.54 1.02 2.05 0.45 1.11 2.23 0.38 1.19 2.39 0.33 950 0.03 0.83 1.66

1.51 0.69 0.87 1.75

0.79 0.62

0.75 0.95

0.86 1.90 1.73

0.53 1.03 2.06 0.45 1.11 2.21 0.39 950 0.05 0.75 0.83 1.59 0.64 0.94 1.88 0.54 1.00 2.01 0.47 950 0.10 0.66 1.33 1.08 0.70 1.39 0.98 0.76 1.52 0.83 0.82 1.65 0.70 0.88 1.76 0.61 950 0.20 0.58 1.16 1.40 0.61 1.22 1.27 0.67 1.33 1.07 0.72 1.45 0.91 0.77 1.55 0.79 950 0.30 0.54 1.08 1.63 0.57 1.13 1.48 0.62 1.23 1.25 0.67 1.34 1.06 0.72 1.44 0.92 950 0.40 0.51 1.02 1.82 0.54 1.07 1.65 0.58 1.17 1.39 0.64 1.27 1.18 0.68 1.36 1.03

1000 0.01 1.04 2.08 0.46 1.09 2.19 0.42 1.19 2.38 0.35 1.29 2.59 0.30 1.38 2.77 0.26 1000 0.02 0.91 1.83 0.60 0.96 1.92 0.54 1.04 2.09 0.46 1.14 2.27 0.39 1.22 2.43 0.34 1000 0.03 0.85 1.69 0.70 0.89 1.78 0.63 0.97 1.94 0.53 1.05 2.10 0.45 1.13 2.25 0.39 1000 0.05 0.77 1.54 0.84 0.81 1.62 0.76 0.88 1.76 0.65 0.96 1.91 0.55 1.02 2.05 0.48 1000 0.10 0.68 1.35 1.10 0.71 1.42 0.99 0.77 1.54 0.84 0.84 1.68 0.71 0.90 1.80 0.62 1000 0.20 0.59 1.19 1.42 0.62 1.25 1.29 0.68 1.36 1.09 0.74 1.47 0.92 0.79 1.58 0.80 1000 0.30 0.55 1.10 1.65 0.58 1.16 1.50 0.63 1.26 1.27 0.68 1.37 1.07 0.73 1.46 0.93 1000 0.40 0.52 1.04 1.84 0.55 1.10 1.67 0.60 1.19 1.41 0.65 1.29 1.19 0.69 1.39 1.04

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

Tabla 3.3 Sugerencias para dimensionamiento de canales

trapezoidales con inclinacion de faces laterales de 0.577m horizontal para 1.0m vertical (m=0.577)*

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 10 0.10 0.13 0.15 0.36 0.13 0.15 0.32 0.14 0.17 0.27 0.16 0.18 0.23 0.17 0.19 0.20 10 0.20 0.11 0.13 0.47 0.12 0.14 0.42 0.13 0.15 0.36 0.14 0.16 0.30 0.15 0.17 0.26 10 0.30 0.10 0.12 0.54 0.11 0.13 0.49 0.12 0.14 0.41 0.13 0.15 0.35 0.14 0.16 0.31 10 0.40 0.10 0.11 0.60 0.10 0.12 0.55 0.11 0.13 0.46 0.12 0.14 0.39 0.13 0.15 0.34 10 0.50 0.09 0.11 0.66 0.10 0.11 0.59 0.11 0.12 0.50 0.12 0.13 0.43 0.12 0.14 0.37 10 0.60 0.09 0.10 0.70 0.10 0.11 0.64 0.10 0.12 0.54 0.11 0.13 0.46 0.12 0.14 0.40 10 0.80 0.09 0.10 0.78 0.09 0.10 0.71 0.10 0.11 0.60 0.11 0.12 0.51 0.11 0.13 0.44 10 1.00 ----- ----- ----- 0.09 0.10 0.77 0.09 0.11 0.65 0.10 0.12 0.55 0.11 0.13 0.48 12 0.10 0.14 0.16 0.38 0.14 0.16 0.34 0.16 0.18 0.29 0.17 0.19 0.24 0.18 0.21 0.21 12 0.20 0.12 0.14 0.49 0.13 0.14 0.44 0.14 0.16 0.37 0.15 0.17 0.32 0.16 0.18

0.11 0.13 0.57 0.14 0.48 0.13 0.15 0.41 0.14 0.16 0.36 12 0.10 0.12 0.69 0.11 0.12 0.62 0.13 0.53 0.12 0.14 0.44 0.13 0.15 0.39 12 0.10 0.11 0.74 0.10 0.12 0.67 0.13 0.56 0.12 0.14 0.48 0.13 0.15 0.42 12 0.09 0.11 0.82 0.10 0.11 0.74 0.12 0.63 0.11 0.13 0.53 0.12 0.14 0.46 12 1.00 ----- ----- ----- 0.09 0.11 0.81 0.10 0.12 0.68 0.11 0.13 0.58 0.12 0.14 0.50 14 0.14 0.17 0.39 0.15 0.17 0.35 0.19 0.30 0.18 0.21 0.25 0.19 0.22 0.22 14 0.13 0.15 0.51 0.13 0.15 0.46 0.17 0.39 0.16 0.18 0.33 0.17 0.19 0.29 14 0.12 0.14 0.59 0.12 0.14 0.53 0.15 0.45 0.15 0.17 0.38 0.16 0.18 0.33 14 0.11 0.13 0.66 0.12 0.13 0.59 0.15 0.50 0.14 0.16 0.43 0.15 0.17 0.37 14 0.11 0.12 0.71 0.11 0.13 0.65 0.14 0.55 0.13 0.15 0.46 0.14 0.16 0.40 14 0.10 0.12 0.76 0.11 0.12 0.69 0.14 0.59 0.13 0.15 0.50 0.14 0.16 0.43 14 0.80 ----- ----- ----- 0.10 0.12 0.77 0.11 0.13 0.65 0.12 0.14 0.55 0.13 0.15 0.48

14 1.00 ----- ----- ----- 0.10 0.11 0.84 0.11 0.12 0.71 0.12 0.13 0.60 0.12 0.14 0.52

16 0.15 0.17 0.40 0.16 0.18 0.37 0.20 0.31 0.19 0.22 0.26 0.20 0.23 0.23 16 0.13 0.15 0.52 0.14 0.16 0.47 0.18 0.40 0.17 0.19 0.34 0.18 0.20 0.30 16 0.12 0.14 0.61 0.13 0.15 0.55 0.16 0.47 0.15 0.18 0.39 0.16 0.19 0.34 16 0.12 0.13 0.68 0.12 0.14 0.61 0.15 0.52 0.14 0.17 0.44 0.16 0.18 0.38 16 0.11 0.13 0.74 0.12 0.14 0.67 0.15 0.57 0.14 0.16 0.48 0.15 0.17 0.42 16 0.11 0.12 0.79 0.11 0.13 0.72 0.14 0.61 0.13 0.16 0.51 0.14 0.17 0.45 16 0.80 ----- ----- ----- 0.11 0.12 0.80 0.12 0.14

0.13

0.28 0.32 12

12 0.30 0.11 0.13

0.10 0.57 0.12 0.63

0.13 0.51 0.13 0.15 0.43 0.14 0.16 0.37 0.15 0.17 0.40 0.12 0.12 0.50 0.11 0.60 0.11 0.80 0.11 0.10 0.16 0.20 0.14 0.30 0.13 0.40 0.13 0.50 0.12 0.60 0.12

0.10 0.17 0.20 0.15 0.30 0.14 0.40 0.13 0.50 0.13 0.60 0.12 0.67

0.73 0.13 0.12

0.15 0.14

0.57 0.62

0.14 0.13

0.16 0.15

0.50 0.54 16

18 1.00 -----

0.16 -----

0.18 -----

0.42 0.10

0.17 0.12 0.19

0.87 0.38

0.11 0.10 0.18 0.21

0.18 0.32 0.41

0.20 0.17

0.23 0.27 0.21 0.24 0.23 18 0.20 0.14 0.16 0.54 0.15 0.17 0.49 0.16 0.20 0.35 0.18 0.21 0.30 18 0.30 0.13 0.15 0.63 0.14 0.16 0.57 0.15 0.17 0.48 0.16 0.18 0.41 0.17 0.20 0.35 18 0.40 0.12 0.14 0.70 0.13 0.15 0.63 0.14 0.16 0.54 0.15 0.17 0.45 0.16 0.19 0.39 18 0.50 0.12 0.13 0.76 0.12 0.14 0.69 0.13 0.15 0.58 0.15 0.17 0.49 0.16 0.18 0.43 18 0.60 0.11 0.13 0.81 0.12 0.14 0.74 0.13 0.15 0.62 0.14 0.16 0.53 0.15 0.17 0.46 18 0.80 ----- ----- ----- 0.11 0.13 0.82 0.12 0.14 0.69 0.13 0.15 0.59 0.14 0.16 0.51 18 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.14 0.75 0.13 0.15 0.64 0.14 0.16 0.56 20 0.10 0.16 0.19 0.43 0.17 0.20 0.39 0.19 0.22 0.33 0.20 0.24 0.28 0.22 0.25 0.24 20 0.20 0.14 0.17 0.55 0.15 0.18 0.50 0.17 0.19 0.42 0.18 0.21 0.36 0.19 0.22 0.31 20 0.30 0.13 0.15 0.64 0.14 0.16 0.58 0.15 0.18 0.49 0.17 0.19 0.42 0.18 0.21 0.36 20 0.40 0.13 0.15 0.72 0.13 0.15 0.65 0.14 0.17 0.55 0.16 0.18 0.46 0.17 0.19 0.41 20 0.50 0.12 0.14 0.78 0.13 0.15 0.71 0.14 0.16 0.60 0.15 0.17 0.51 0.16 0.19 0.44 20 0.60 0.12 0.14 0.84 0.12 0.14 0.76 0.13 0.16 0.64 0.15 0.17 0.54 0.16 0.18 0.47 20 0.80 ----- ----- ----- 0.12 0.14 0.84 0.13 0.15 0.71 0.14 0.16 0.60 0.15 0.17 0.53 20 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.14 0.78 0.13 0.15 0.66 0.14 0.16 0.57

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 60

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 25 0.10 0.18 0.21 0.45 0.19 0.22 0.41 0.20 0.24 0.35 0.22 0.26 0.29 0.24 0.27 0.25 25 0.20 0.16 0.18 0.59 0.17 0.19 0.53 0.18 0.21 0.45 0.20 0.23 0.38 0.21 0.24 0.33 25 0.30 0.15 0.17 0.68 0.15 0.18 0.62 0.17 0.19 0.52 0.18 0.21 0.44 0.19 0.22 0.38 25 0.40 0.14 0.16 0.76 0.14 0.17 0.69 0.16 0.18 0.58 0.17 0.20 0.49 0.18 0.21 0.43 25 0.50 0.13 0.15 0.83 0.14 0.16 0.75 0.15 0.17 0.63 0.16 0.19 0.53 0.18 0.20 0.47 25 0.60 0.13 0.15 0.88 0.13 0.16 0.80 0.15 0.17 0.68 0.16 0.18 0.57 0.17 0.20 0.50 25 0.80 ----- ----- ----- 0.13 0.15 0.89 0.14 0.16 0.75 0.15 0.17 0.64 0.16 0.19 0.56 25 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.13 0.15 0.82 0.14 0.17 0.69 0.15 0.18 0.60 30 0.10 0.19 0.22 0.47 0.20 0.23 0.43 0.22 0.25 0.36 0.24 0.27 0.31 0.25 0.29 0.27 30 0.20 0.17 0.19 0.61 0.18 0.20 0.55 0.19 0.22 0.47 0.21 0.24 0.40 0.22 0.26 0.35 30 0.30 0.16 0.18 0.71 0.16 0.19 0.65 0.18 0.21 0.55 0.19 0.22 0.46 0.21 0.24 0.40 30 0.40 0.15 0.17 0.79 0.16 0.18 0.72 0.17 0.19 0.61 0.18 0.21 0.51 0.20 0.23 0.45 30 0.50 0.14 0.16 0.86 0.15 0.17 0.78 0.16 0.19 0.66 0.18 0.20 0.56 0.19 0.22 0.49 30 0.60 0.14 0.16 0.93 0.14 0.17 0.84 0.16 0.18 0.71 0.17 0.20 0.60 0.18 0.21 0.52 30 0.80 ----- ----- ----- 0.14 0.16 0.93 0.15 0.17 0.79 0.16 0.19 0.67 0.17 0.20 0.58 30 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.14 0.16 0.86 0.15 0.18 0.73 0.17 0.19 0.63 35 0.10 0.20 0.23 0.49 0.21 0.25 0.44 0.23 0.27 0.38 0.25 0.29 0.32 0.27 0.31 0.28 35 0.20 0.18 0.21 0.64 0.19 0.22 0.58 0.20 0.24 0.49 0.22 0.26 0.41 0.24 0.27 0.36 35 0.30 0.17 0.19 0.74 0.17 0.20 0.67 0.19 0.22 0.57 0.21 0.24 0.48 0.22 0.25 0.42 35 0.40 0.16 0.18 0.83 0.16 0.19 0.75 0.18 0.21 0.63 0.19 0.22 0.53 0.21 0.24 0.47 35 0.50 0.15 0.17 0.90 0.16 0.18 0.81 0.17 0.20 0.69 0.19 0.22 0.58 0.20 0.23 0.51 35 0.60 0.14 0.17 0.96 0.15 0.18 0.87 0.17 0.19 0.74 0.18 0.21 0.62 0.19 0.22 0.54 35 0.80 ----- ----- ----- 0.14 0.17 0.97 0.16 0.18 0.82 0.17 0.20 0.69 0.18 0.21 0.60 35 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.15 0.17 0.89 0.16 0.19 0.75 0.18 0.20 0.66 40 0.10 0.21 0.25 0.51 0.22 0.26 0.46 0.24 0.28 0.39 0.27 0.31 0.33 0.28 0.33 0.29 40 0.20 0.19 0.22 0.66 0.20 0.23 0.60 0.21 0.25 0.50 0.23 0.27 0.43 0.25 0.29 0.37 40 0.30 0.17 0.20 0.77 0.18 0.21 0.69 0.20 0.23 0.59 0.22 0.25 0.50 0.23 0.27 0.43 40 0.40 0.16 0.19 0.85 0.17 0.20 0.77 0.19 0.22 0.65 0.20 0.24 0.55 0.22 0.25 0.48 40 0.50 0.16 0.18 0.93 0.17 0.19 0.84 0.18 0.21 0.71 0.20 0.23 0.60 0.21 0.24 0.52 40 0.60 0.15 0.18 0.99 0.16 0.19 0.90 0.17 0.20 0.76 0.19 0.22 0.64 0.20 0.23 0.56 40 0.80 ----- ----- ----- 0.15 0.18 1.00 0.17 0.19 0.85 0.18 0.21 0.72 0.19 0.22 0.63 40 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.16 0.18 0.92 0.17 0.20 0.78 0.18 0.21 0.68 45 0.10 0.22 0.26 0.52 0.23 0.27 0.47 0.25 0.29 0.40 0.28 0.32 0.34 0.30 0.34 0.30 45 0.20 0.20 0.23 0.68 0.21 0.24 0.61 0.22 0.26 0.52 0.24 0.28 0.44 0.26 0.30 0.38 45 0.30 0.18 0.21 0.79 0.19 0.22 0.71 0.21 0.24 0.60 0.23 0.26 0.51 0.24 0.28 0.45 45 0.40 0.17 0.20 0.88 0.18 0.21 0.80 0.20 0.23 0.67 0.21 0.25 0.57 0.23 0.26 0.50 45 0.50 0.16 0.19 0.96 0.17 0.20 0.87 0.19 0.22 0.73 0.20 0.24 0.62 0.22 0.25 0.54 45 0.60 0.16 0.18 1.02 0.17 0.19 0.93 0.18 0.21 0.78 0.20 0.23 0.66 0.21 0.24 0.58 45 0.80 ----- ----- ----- 0.16 0.18 1.03 0.17 0.20 0.87 0.19 0.22 0.74 0.20 0.23 0.64 45 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.19 0.95 0.18 0.21 0.80 0.19 0.22 0.70 50 0.10 0.23 0.27 0.54 0.24 0.28 0.49 0.27 0.31 0.41 0.29 0.33 0.35 0.31 0.36 0.30 50 0.20 0.20 0.24 0.70 0.21 0.25 0.63 0.23 0.27 0.53 0.25 0.29 0.45 0.27 0.31 0.39 50 0.30 0.19 0.22 0.81 0.20 0.23 0.73 0.22 0.25 0.62 0.23 0.27 0.52 0.25 0.29 0.46 50 0.40 0.18 0.21 0.90 0.19 0.22 0.82 0.20 0.24 0.69 0.22 0.26 0.58 0.24 0.27 0.51 50 0.50 0.17 0.20 0.98 0.18 0.21 0.89 0.20 0.23 0.75 0.21 0.25 0.64 0.23 0.26 0.55 50 0.60 0.17 0.19 1.05 0.17 0.20 0.95 0.19 0.22 0.80 0.21 0.24 0.68 0.22 0.25 0.59 50 0.80 ----- ----- ----- 0.17 0.19 1.06 0.18 0.21 0.90 0.20 0.23 0.76 0.21 0.24 0.66 50 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.20 0.97 0.19 0.22 0.82 0.20 0.23 0.72

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 55 0.10 0.24 0.28 0.55 0.25 0.29 0.50 0.27 0.32 0.42 0.30 0.34 0.36 0.32 0.37 0.31 55 0.20 0.21 0.24 0.71 0.22 0.26 0.65 0.24 0.28 0.55 0.26 0.30 0.46 0.28 0.32 0.40 55 0.30 0.20 0.23 0.83 0.21 0.24 0.75 0.22 0.26 0.64 0.24 0.28 0.54 0.26 0.30 0.47 55 0.40 0.19 0.21 0.92 0.19 0.22 0.84 0.21 0.24 0.71 0.23 0.27 0.60 0.25 0.28 0.52 55 0.50 0.18 0.21 1.01 0.19 0.22 0.91 0.20 0.23 0.77 0.22 0.26 0.65 0.24 0.27 0.57 55 0.60 0.17 0.20 1.08 0.18 0.21 0.97 0.20 0.23 0.82 0.21 0.25 0.70 0.23 0.26 0.61 55 0.80 ----- ----- ----- 0.17 0.20 1.09 0.19 0.21 0.92 0.20 0.23 0.78 0.22 0.25 0.68 55 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.21 1.00 0.19 0.22 0.84 0.21 0.24 0.74 60 0.10 0.25 0.29 0.56 0.26 0.30 0.51 0.28 0.33 0.43 0.31 0.36 0.36 0.33 0.38 0.632 60 0.20 0.22 0.25 0.73 0.23 0.26 0.66 0.25 0.29 0.56 0.27 0.31 0.47 0.29 0.34 0.41 60 0.30 0.20 0.23 0.85 0.21 0.25 0.77 0.23 0.27 0.65 0.25 0.29 0.55 0.27 0.31 0.48 60 0.40 0.19 0.22 0.95 0.20 0.23 0.86 0.22 0.25 0.72 0.24 0.27 0.61 0.25 0.29 0.53 60 0.50 0.18 0.21 1.03 0.19 0.22 0.93 0.21 0.24 0.79 0.23 0.26 0.67 0.24 0.28 0.58 60 0.60 0.18 0.20 1.10 0.19 0.22 1.00 0.20 0.23 0.84 0.22 0.25 0.71 0.24 0.27 0.62 60 0.80 ----- ----- ----- 0.18 0.20 1.11 0.19 0.22 0.94 0.21 0.24 0.79 0.22 0.26 0.69 60 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.21 1.02 0.20 0.23 0.86 0.21 0.25 0.75 65 0.10 0.26 0.30 0.57 0.27 0.31 0.52 0.29 0.34 0.44 0.32 0.37 0.37 0.34 0.39 0.32 65 0.20 0.22 0.26 0.74 0.24 0.27 0.67 0.26 0.30 0.57 0.28 0.32 0.48 0.30 0.35 0.42 65 0.30 0.21 0.24 0.87 0.22 0.25 0.78 0.24 0.27 0.66 0.26 0.30 0.56 0.28 0.32 0.49 65 0.40 0.20 0.23 0.96 0.21 0.24 0.87 0.23 0.26 0.74 0.25 0.28 0.62 0.26 0.30 0.54 65 0.50 0.19 0.22 1.05 0.20 0.23 0.95 0.22 0.25 0.80 0.24 0.27 0.68 0.25 0.29 0.59 65 0.60 0.18 0.21 1.12 0.19 0.22 1.02 0.21 0.24 0.86 0.23 0.26 0.73 0.24 0.28 0.63 65 0.80 ----- ----- ----- 0.18 0.21 1.13 0.20 0.23 0.96 0.22 0.25 0.81 0.23 0.27 0.71 65 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.19 0.22 1.04 0.21 0.24 0.88 0.22 0.26 0.77 70 0.10 0.26 0.30 0.58 0.28 0.32 0.53 0.30 0.35 0.45 0.33 0.38 0.38 0.35 0.40 0.33 70 0.20 0.23 0.27 0.76 0.24 0.28 0.69 0.26 0.30 0.58 0.29 0.33 0.49 0.31 0.35 0.43 70 0.30 0.21 0.25 0.88 0.23 0.26 0.80 0.24 0.28 0.67 0.27 0.31 0.57 0.28 0.33 0.50 70 0.40 0.20 0.23 0.98 0.21 0.25 0.89 0.23 0.27 0.75 0.25 0.29 0.64 0.27 0.31 0.55 70 0.50 0.19 0.22 1.07 0.20 0.24 0.97 0.22 0.26 0.82 0.24 0.28 0.69 0.26 0.30 0.60 70 0.60 0.19 0.22 1.14 0.20 0.23 1.03 0.21 0.25 0.88 0.23 0.27 0.74 0.25 0.29 0.65 70 0.80 ----- ----- ----- 0.19 0.22 1.15 0.20 0.24 0.97 0.22 0.26 0.82 0.24 0.27 0.72 70 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.20 0.23 1.06 0.21 0.25 0.90 0.23 0.26 0.78 75 0.10 0.27 0.31 0.59 0.28 0.33 0.54 0.31 0.36 0.45 0.34 0.39 0.38 0.36 0.41 0.34 75 0.20 0.24 0.27 0.77 0.25 0.29 0.70 0.27 0.31 0.59 0.29 0.34 0.50 0.32 0.36 0.44 75 0.3 0.22 0.25 0.90 0.23 0.27 0.81 0.25 0.29 0.69 0.27 0.32 0.58 0.29 0.34 0.51 75 0.40 0.21 0.24 1.00 0.22 0.25 0.90 0.24 0.27 0.76 0.26 0.30 0.65 0.28 0.32 0.56 75 0.50 0.20 0.23 1.09 0.21 0.24 0.98 0.23 0.26 0.83 0.25 0.29 0.70 0.27 0.31 0.61 75 0.60 0.19 0.22 1.16 0.20 0.23 1.05 0.22 0.25 0.89 0.24 0.28 0.75 0.26 0.30 0.66 75 0.80 ----- ----- ----- 0.19 0.22 1.17 0.21 0.24 0.99 0.23 0.26 0.84 0.24 0.28 0.73 75 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.20 0.23 1.08 0.22 0.25 0.91 0.23 0.27 0.80 80 0.10 0.28 0.32 0.60 0.29 0.34 0.55 0.32 0.37 0.46 0.34 0.40 0.39 0.37 0.42 0.34 80 0.20 0.24 0.28 0.78 0.26 0.29 0.71 0.28 0.32 0.60 0.30 0.35 0.51 0.32 0.37 0.44 80 0.30 0.23 0.26 0.91 0.24 0.27 0.82 0.26 0.30 0.70 0.28 0.32 0.59 0.30 0.35 0.51 80 0.40 0.21 0.25 1.02 0.22 0.26 0.92 0.24 0.28 0.78 0.27 0.31 0.66 0.28 0.33 0.57 80 0.50 0.20 0.24 1.10 0.22 0.25 1.00 0.23 0.27 0.85 0.25 0.29 0.71 0.27 0.31 0.62 80 0.60 0.20 0.23 1.18 0.21 0.24 1.07 0.23 0.26 0.91 0.25 0.28 0.77 0.26 0.30 0.67 80 0.80 ----- ----- ----- 0.20 0.23 1.19 0.21 0.25 1.01 0.23 0.27 0.85 0.25 0.29 0.74 80 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.21 0.24 1.10 0.22 0.26 0.93 0.24 0.28 0.81

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 61

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 85 0.10 0.28 0.33 0.61 0.30 0.34 0.55 0.52 0.37 0.47 0.35 0.41 0.40 0.38 0.43 0.35 85 0.20 0.25 0.29 0.80 0.26 0.30 0.72 0.28 0.33 0.61 0.31 0.36 0.51 0.33 0.38 0.45 85 0.30 0.23 0.27 0.93 0.24 0.28 0.84 0.26 0.30 0.71 0.29 0.33 0.60 0.31 0.35 0.52 85 0.40 0.22 0.25 1.03 0.23 0.26 0.93 0.25 0.29 0.79 0.27 0.31 0.67 0.29 0.34 0.58 85 0.50 0.21 0.24 1.12 0.22 0.25 1.01 0.24 0.28 0.86 0.26 0.30 0.73 0.28 0.32 0.63 85 0.60 0.20 0.23 1.20 0.21 0.25 1.09 0.23 0.27 0.92 0.25 0.29 0.78 0.27 0.31 0.68 85 0.80 ----- ----- ----- 0.20 0.23 1.21 0.22 0.25 1.02 0.24 0.27 0.87 0.25 0.29 0.76 85 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.21 0.24 1.11 0.23 0.26 0.94 0.24 0.28 0.82 90 0.10 0.29 0.33 0.62 0.30 0.35 0.56 0.33 0.38 0.48 0.36 0.41 0.40 0.38 0.44 0.35 90 0.20 0.25 0.29 0.81 0.27 0.31 0.73 0.29 0.34 0.62 0.32 0.36 0.52 0.34 0.39 0.46 90 0.30 0.24 0.27 0.94 0.25 0.29 0.85 0.27 0.31 0.72 0.29 0.34 0.61 0.31 0.36 0.53 90 0.40 0.22 0.26 1.05 0.23 0.27 0.95 0.25 0.29 0.80 0.28 0.32 0.68 0.30 0.34 0.59 90 0.50 0.21 0.25 1.14 0.22 0.26 1.03 0.24 0.28 0.87 0.47 0.31 0.74 0.28 0.33 0.64 90 0.60 0.20 0.24 1.22 0.22 0.25 1.10 0.24 0.27 0.93 0.26 0.30 0.79 0.27 0.32 0.69 90 0.80 ----- ----- ----- 0.21 0.24 1.23 0.22 0.26 1.04 0.24 0.28 0.88 0.26 0.30 0.77 90 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.21 0.25 1.13 0.23 0.27 0.95 0.25 0.29 0.83 95 0.10 0.29 0.34 0.63 0.31 0.36 0.57 0.34 0.39 0.48 0.37 0.42 0.41 0.39 0.45 0.36 95 0.20 0.26 0.30 0.82 0.27 0.31 0.74 0.30 0.34 0.63 0.32 0.37 0.53 0.34 0.40 0.46 95 0.30 0.24 0.28 0.95 0.25 0.29 0.86 0.27 0.32 0.73 0.30 0.34 0.62 0.32 0.37 0.54 95 0.40 0.23 0.26 1.06 0.24 0.28 0.96 0.26 0.30 0.81 0.28 0.33 0.69 0.30 0.35 0.60 95 0.50 0.22 0.25 1.15 0.23 0.26 1.04 0.25 0.29 0.88 0.27 0.31 0.75 0.29 0.34 0.65 95 0.60 0.21 0.24 1.23 0.22 0.26 1.12 0.24 0.28 0.94 0.26 0.30 0.80 0.28 0.32 0.70 95 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.26 1.05 0.25 0.29 0.89 0.27 0.31 0.78 95 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.22 0.25 1.14 0.24 0.27 0.97 0.25 0.29 0.84

100 0.10 0.30 0.35 0.64 0.32 0.37 0.58 0.34 0.40 0.49 0.37 0.43 0.41 0.40 0.46 0.36 100 0.20 0.26 0.30 0.83 0.28 0.32 0.75 0.30 0.35 0.63 0.33 0.38 0.54 0.35 0.41 0.47 100 0.30 0.24 0.28 0.96 0.26 0.30 0.87 0.28 0.32 0.74 0.30 0.35 0.62 0.33 0.38 0.54 100 0.40 0.23 0.27 1.07 0.24 0.28 0.97 0.27 0.31 0.82 0.29 0.35 0.70 0.31 0.36 0.61 100 0.50 0.22 0.26 1.17 0.23 0.27 1.06 0.25 0.29 0.89 0.28 0.32 0.76 0.30 0.34 0.66 100 0.60 0.21 0.25 1.25 0.23 0.26 1.13 0.25 0.28 0.96 0.27 0.31 0.81 0.29 0.33 0.71 100 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.27 1.07 0.25 0.29 0.90 0.27 0.31 0.79 100 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.22 0.26 1.16 0.24 0.28 0.98 0.26 0.30 0.86 105 0.10 0.31 0.35 0.65 0.32 0.37 0.58 0.35 0.40 0.49 0.38 0.44 0.42 0.41 0.47 0.37 105 0.20 0.27 0.31 0.84 0.28 0.33 0.76 0.31 0.35 0.64 0.33 0.39 0.54 0.36 0.41 0.47 105 0.30 0.25 0.29 0.98 0.26 0.30 0.88 0.28 0.33 0.75 0.31 0.36 0.63 0.33 0.38 0.55 105 0.40 0.24 0.27 1.09 0.25 0.29 0.98 0.27 0.31 0.83 0.29 0.34 0.70 0.31 0.36 0.61 105 0.50 0.23 0.26 1.18 0.24 0.27 1.07 0.26 0.30 0.90 0.28 0.33 0.77 0.30 0.35 0.67 105 0.60 0.22 0.25 1.27 0.23 0.27 1.15 0.25 0.29 0.97 0.27 0.31 0.82 0.29 0.34 0.71 105 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.24 0.27 1.08 0.26 0.30 0.91 0.28 0.32 0.80 105 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.26 1.17 0.25 0.29 0.99 0.26 0.31 0.87 110 0.10 0.31 0.36 0.65 0.33 0.38 0.59 0.36 0.41 0.50 0.39 0.45 0.42 0.41 0.48 0.37 110 0.20 0.27 0.32 0.85 0.29 0.33 0.77 0.31 0.36 0.65 0.34 0.39 0.55 0.36 0.42 0.48 110 0.30 0.25 0.29 0.99 0.27 0.31 0.89 0.29 0.33 0.76 0.32 0.36 0.64 0.34 0.39 0.56 110 0.40 0.24 0.28 1.10 0.25 0.29 1.00 0.27 0.32 0.84 0.30 0.34 0.71 0.32 0.37 0.62 110 0.50 0.23 0.27 1.20 0.24 0.28 1.08 0.26 0.30 0.92 0.29 0.33 0.77 0.31 0.35 0.68 110 0.60 ----- ----- ----- 0.23 0.27 1.16 0.25 0.29 0.98 0.28 0.32 0.83 0.30 0.34 0.72 110 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.24 0.28 1.09 0.26 0.30 0.92 0.28 0.32 0.81 110 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.27 1.19 0.25 0.29 1.00 0.27 0.31 0.88

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 120 0.05 0.37 0.42 0.52 0.39 0.45 0.47 0.42 0.48 0.39 0.46 0.53 0.33 0.49 0.56 0.29 120 0.10 0.32 0.37 0.67 0.34 0.39 0.60 0.37 0.42 0.51 0.40 0.46 0.43 0.43 0.49 0.38 120 0.20 0.28 0.33 0.87 0.30 0.34 0.78 0.32 0.37 0.66 0.35 0.41 0.56 0.38 0.43 0.49 120 0.30 0.26 0.30 1.01 0.28 0.32 0.91 0.30 0.35 0.77 0.33 0.38 0.65 0.35 0.40 0.57 120 0.40 0.25 0.29 1.12 0.26 0.30 1.02 0.28 0.33 0.86 0.31 0.36 0.73 0.33 0.38 0.63 120 0.50 0.24 0.27 1.22 0.25 0.29 1.11 0.27 0.31 0.94 0.30 0.34 0.79 0.32 0.37 0.69 120 0.60 ----- ----- ----- 0.24 0.28 1.18 0.26 0.30 1.00 0.29 0.33 0.85 0.31 0.35 0.74 120 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.25 0.29 1.12 0.27 0.31 0.94 0.29 0.34 0.82 130 0.05 0.38 0.44 0.53 0.40 0.46 0.48 0.43 0.50 0.40 0.47 0.54 0.34 0.50 0.58 0.30 130 0.10 0.33 0.38 0.68 0.35 0.40 0.62 0.38 0.44 0.52 0.41 0.48 0.44 0.44 0.51 0.39 130 0.20 0.29 0.34 0.88 0.31 0.35 0.80 0.33 0.38 0.68 0.36 0.42 0.57 0.39 0.45 0.50 130 0.30 0.27 0.31 1.03 0.28 0.33 0.93 0.31 0.36 0.79 0.34 0.39 0.67 0.36 0.41 0.58 130 0.40 0.26 0.30 1.15 0.27 0.31 1.04 0.29 0.34 0.88 0.32 0.37 0.74 0.34 0.39 0.65 130 0.50 0.25 0.28 1.25 0.26 0.30 1.13 0.28 0.32 0.95 0.30 0.35 0.81 0.33 0.38 0.70 130 0.60 ----- ----- ----- 0.25 0.29 1.21 0.27 0.31 1.02 0.29 0.34 0.86 0.32 0.36 0.75 130 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.26 0.30 1.14 0.28 0.32 0.96 0.30 0.35 0.84 140 0.05 0.39 0.45 0.54 0.41 0.47 0.48 0.44 0.51 0.41 0.48 0.56 0.35 0.52 0.60 0.30 140 0.10 0.34 0.39 0.69 0.36 0.41 0.63 0.39 0.45 0.53 0.42 0.49 0.45 0.45 0.52 0.39 140 0.20 0.30 0.35 0.90 0.31 0.36 0.82 0.34 0.40 0.69 0.37 0.43 0.58 0.40 0.46 0.51 140 0.30 0.28 0.32 1.05 0.29 0.34 0.95 0.32 0.37 0.80 0.35 0.40 0.68 0.37 0.43 0.59 140 0.40 0.26 0.30 1.17 0.28 0.32 1.06 0.30 0.35 0.89 0.33 0.38 0.76 0.35 0.40 0.66 140 0.50 0.25 0.29 1.27 0.27 0.31

0.30 1.15 1.23

0.29 0.33 0.97 0.31 0.36 0.82 0.34 0.39 0.72 140 0.60 ----- ----- ----- 0.26 0.28 0.32 1.04 0.30 0.35 0.88 0.32 0.37 0.77 140 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.26 0.30 1.16 0.29 0.33 0.98 0.31 0.35 0.86 150 0.05 0.40 0.46 0.54 0.42 0.48 0.49 0.46 0.53 0.42 0.50 0.57 0.35 0.53 0.61 0.31 150 0.10 0.35 0.40 0.71 0.37 0.42 0.64 0.40 0.46 0.54 0.44 0.50 0.46 0.47 0.54 0.40 150 0.20 0.31 0.35 0.92 0.32 0.37 0.83 0.35 0.41 0.70 0.38 0.44 0.59 0.41 0.47 0.52 150 0.30 0.28 0.33 1.07 0.30 0.35 0.97 0.33 0.38 0.82 0.35 0.41 0.69 0.38 0.44 0.60 150 0.40 0.27 0.31 1.19 0.28 0.33 1.08 0.31 0.36 0.91 0.34 0.39 0.77 0.36 0.41 0.67 150 0.50 0.26 0.30 1.29 0.27 0.31 1.17 0.30 0.34 0.99 0.32 0.37 0.84 0.34 0.40 0.73 150 0.60 ----- ----- ----- 0.26 0.30 1.25 0.29 0.33 1.06 0.31 0.36 0.90 0.33 0.38 0.78 150 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.27 0.31 1.18 0.29 0.34 1.00 0.32 0.36 0.87 160 0.05 0.41 0.47 0.55 0.43 0.50 0.50 0.47 0.54 0.42 0.51 0.59 0.36 0.54 0.63 0.31 160 0.10 0.36 0.41 0.72 0.38 0.44 0.65 0.41 0.47 0.55 0.45 0.51 0.46 0.48 0.55 0.41 160 0.20 0.31 0.36 0.93 0.33 0.38 0.84 0.36 0.42 0.71 0.39 0.45 0.60 0.42 0.48 0.53 160 0.30 0.29 0.34 1.08 0.31 0.35 0.98 0.33 0.39 0.83 0.36 0.42 0.70 0.39 0.45 0.61 160 0.40 0.28 0.32 1.21 0.29 0.34 1.09 0.32 0.37 0.92 0.34 0.40 0.78 0.37 0.42 0.68 160 0.50 0.27 0.31 1.31 0.28 0.32 1.19 0.30 0.35 1.01 0.33 0.38 0.85 0.35 0.41 0.74 160 0.60 ----- ----- ----- 0.27 0.31 1.27 0.29 0.34 1.08 0.32 0.37 0.91 0.34 0.39 0.79 160 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.28 0.32 1.20 0.30 0.35 1.01 0.32 0.37 0.88 170 0.05 0.42 0.48 0.56 0.44 0.51 0.51 0.48 0.55 0.43 0.52 0.60 0.36 0.56 0.64 0.32 170 0.10 0.37 0.42 0.73 0.39 0.45 0.66 0.42 0.48 0.56 0.46 0.53 0.47 0.49 0.56 0.41 170 0.20 0.32 0.37 0.95 0.34 0.39 0.86 0.37 0.43 0.72 0.40 0.46 0.61 0.43 0.50 0.53 170 0.30 0.30 0.34 1.10 0.31 0.36 1.00 0.34 0.39 0.84 0.37 0.43 0.71 0.40 0.46 0.62 170 0.40 0.28 0.33 1.23

1.33 0.30 0.34 1.11

1.21 0.32 0.37

0.36 0.94 0.35 0.41

0.39 0.79 0.38 0.43 0.69

170 0.50 0.27 0.31 0.29 0.33 0.31 1.02 0.34 0.86 0.36 0.75 170 ----- ----- ----- 0.35 0.35 0.81 170 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.33 0.33 0.90

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

0.42 0.60 0.28 0.32 1.29 0.30 1.09 0.33 0.38 0.92 0.40 0.80 0.28 1.22 0.31 0.36 1.03 0.38

RASPA 62

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 180 0.05 0.43 0.49 0.57 0.45 0.52 0.52 0.49 0.56 0.44 0.53 0.61 0.37 0.57 0.66 0.32 180 0.10 0.37 0.43 0.74 0.39 0.46 0.67 0.43 0.49 0.57 0.47 0.54 0.48 0.50 0.58 0.42 180 0.20 0.33 0.38 0.96 0.35 0.40 0.87 0.38 0.43 0.73 0.41 0.47 0.62 0.44 0.51 0.54 180 0.30 0.31 0.35 1.12 0.32 0.37 1.01 0.35 0.40 0.85 0.38 0.44 0.72 0.41 0.47 0.63 180 0.40 0.29 0.33 1.24 0.30 0.35 1.13 0.33 0.38 0.95 0.36 0.41 0.81 0.38 0.44 0.70 180 0.50 0.28 0.32 1.35 0.29 0.34 1.22 0.32 0.37 1.04 0.34 0.40 0.88 0.37 0.43 0.76 180 0.60 ----- ----- ----- 0.28 0.33 1.31 0.31 0.35 1.11 0.33 0.38 0.94 0.36 0.41 0.82 180 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.29 0.34 1.23 0.32 0.36 1.04 0.34 0.39 0.91 190 0.05 0.44 0.50 0.58 0.46 0.53 0.52 0.50 0.57 0.44 0.54 0.63 0.37 0.58 0.67 0.33 190 0.10 0.38 0.44 0.75 0.40 0.46 0.68 0.44 0.50 0.57 0.48 0.55 0.49 0.51 0.59 0.42 190 0.20 0.34 0.39 0.97 0.35 0.41 0.88 0.38 0.44 0.74 0.42 0.48 0.63 0.43 0.52 0.55 190 0.30 0.31 0.36 1.13 0.33 0.38 1.02 0.36 0.41 0.87 0.39 0.45 0.73 0.41 0.48 0.64 190 0.40 0.29 0.34 1.26 0.31 0.36 1.14 0.34 0.39 0.97 0.37 0.42 0.82 0.39 0.45 0.71 190 0.50 0.28 0.33 1.37 0.30 0.34 1.24 0.32 0.37 1.05 0.35 0.41 0.89 0.38 0.43 0.77 190 0.60 ----- ----- ----- 0.29 0.33 1.33 0.31 0.36 1.12 0.34 0.39 0.95 0.36 0.42 0.83 190 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.30 0.34 1.25 0.32 0.37 1.06 0.34 0.40 0.92 200 0.05 0.44 0.51 0.59 0.47 0.54 0.53 0.51 0.59 0.45 0.55 0.64 0.38 0.59 0.68 0.33 200 0.10 0.39 0.45 0.76 0.41 0.47 0.69 0.45 0.51 0.58 0.48 0.56 0.49 0.52 0.60 0.43 200 0.20 0.34 0.40 0.98 0.36 0.42 0.89 0.39 0.45 0.75 0.43 0.49 0.64 0.46 0.53 0.56 200 0.30 0.32 0.37 1.15 0.33 0.39 1.04 0.36 0.42 0.88 0.39 0.46 0.74 0.42 0.49 0.65 200 0.40 0.30 0.35 1.28 0.32 0.37 1.16 0.34 0.40 0.98 0.37 0.43 0.83 0.40 0.46 0.72 200 0.50 0.29 0.33 1.39 0.30 0.35 1.26 0.33 0.38 1.06 0.36 0.41 0.90 0.38 0.44 0.78 200 0.60 ----- ----- ----- 0.29 0.34 1.35 0.32 0.37 1.14 0.35 0.40 0.96 0.37 0.43 0.84 200 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.30 0.35 1.27 0.33 0.38 1.07 0.35 0.41 0.94 210 0.05 0.45 0.52 0.59 0.48 0.55 0.54 0.52 0.60 0.45 0.56 0.65 0.38 0.60 0.69 0.33 210 0.10 0.40 0.46 0.77 0.42 0.48 0.70 0.45 0.52 0.59 0.49 0.57 0.50 0.53 0.61 0.43 210 0.20 0.35 0.40 1.00 0.37 0.42 0.90 0.40 0.46 0.76 0.43 0.50 0.65 0.46 0.54 0.56 210 0.30 0.32 0.37 1.16 0.34 0.39 1.05 0.37 0.43 0.89 0.40 0.46 0.75 0.43 0.50 0.66 210 0.40 0.31 0.35 1.29 0.32 0.37 1.17 0.35 0.40 0.99 0.38 0.44 0.84 0.41 0.47 0.73 210 0.50 0.29 0.34 1.41 0.31 0.36 1.27 0.34 0.39 1.08 0.37 0.42 0.91 0.39 0.45 0.79 210 0.60 ----- ----- ----- 0.30 0.34 1.36 0.32 0.37 1.15 0.35 0.41 0.97 0.38 0.44 0.85 210 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.31 0.35 1.28 0.33 0.39 1.09 0.36 0.41 0.95 220 0.05 0.46 0.53 0.60 0.48 0.56 0.54 0.53 0.61 0.46 0.57 0.66 0.39 0.61 0.71 0.34 220 0.10 0.40 0.47 0.78 0.42 0.49 0.70 0.46 0.53 0.60 0.50 0.58 0.50 0.54 0.62 0.44 220 0.20 0.35 0.41 1.01 0.37 0.43 0.91 0.41 0.47 0.77 0.44 0.51 0.65 0.47 0.55 0.57 220 0.30 0.33 0.38 1.17 0.35 0.40 1.06 0.38 0.43 0.90 0.41 0.47 0.76 0.44 0.51 0.66 220 0.40 0.31 0.36 1.31 0.33 0.38 1.18 0.36 0.41 1.00 0.39 0.45 0.85 0.41 0.48 0.74 220 0.50 0.30 0.35 1.42 0.31 0.36 1.29 0.34 0.39 1.09 0.37 0.43 0.92 0.40 0.46 0.80 220 0.60 ----- ----- ----- 0.30 0.35 1.38 0.33 0.38 1.17 0.36 0.41 0.99 0.38 0.44 0.86 220 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.31 0.36 1.30 0.34 0.39 1.10 0.36 0.42 0.96 230 0.05 0.47 0.54 0.61 0.49 0.57 0.55 0.53 0.62 0.46 0.58 0.67 0.39 0.62 0.72 0.34 230 0.10 0.41 0.47 0.79 0.43 0.50 0.71 0.47 0.54 0.60 0.51 0.59 0.51 0.55 0.63 0.44 230 0.20 0.36 0.42 1.02 0.38 0.44 0.92 0.41 0.48 0.78 0.45 0.52 0.66 0.48 0.55 0.58 230 0.30 0.33 0.39 1.19 0.35 0.41 1.07 0.38 0.44 0.91 0.42 0.48 0.77 0.45 0.51 0.67 230 0.40 0.32 0.37 1.32 0.33 0.38 1.20 0.36 0.42 1.01 0.39 0.45 0.86 0.42 0.49 0.75 230 0.50 0.30 0.35 1.44 0.32 0.37 1.30 0.35 0.40 1.10 0.38 0.44 0.93 0.40 0.47 0.81 230 0.60 ----- ----- ----- 0.31 0.36 1.39 0.34 0.39 1.18 0.36 0.42 1.00 0.39 0.45 0.87 230 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.32 0.37 1.31 0.35 0.40 1.11 0.37 0.43 0.97

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 250 0.05 0.48 0.56 0.62 0.51 0.59 0.56 0.55 0.64 0.47 0.60 0.69 0.40 0.64 0.74 0.35 250 0.10 0.42 0.49 0.80 0.45 0.51 0.73 0.48 0.56 0.61 0.53 0.61 0.52 0.56 0.65 0.45 250 0.20 0.37 0.43 1.04 0.39 0.45 0.94 0.43 0.49 0.80 0.46 0.53 0.67 0.50 0.57 0.59 250 0.30 0.35 0.40 1.21 0.36 0.42 1.10 0.39 0.46 0.93 0.43 0.50 0.78 0.46 0.53 0.68 250 0.40 0.33 0.38 1.35 0.34 0.40 1.22 0.37 0.43 1.03 0.41 0.47 0.87 0.44 0.50 0.76 250 0.50 0.31 0.36 1.47 0.33 0.38 1.33 0.36 0.41 1.12 0.39 0.45 0.95 0.42 0.48 0.83 250 0.60 ----- ----- ----- 0.32 0.37 1.42 0.35 0.40 1.20 0.38 0.43 1.02 0.40 0.47 0.89 250 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.33 0.38 1.34 0.36 0.41 1.13 0.38 0.44 0.99 260 0.05 0.49 0.57 0.63 0.52 0.59 0.57 0.56 0.65 0.48 0.61 0.70 0.40 0.65 0.75 0.35 260 0.10 0.43 0.50 0.81 0.45 0.52 0.73 0.49 0.57 0.62 0.53 0.62 0.52 0.57 0.66 0.46 260 0.20 0.38 0.44 1.05 0.40 0.46 0.95 0.43 0.50 0.80 0.47 0.54 0.68 0.50 0.58 0.59 260 0.30 0.35 0.40 1.22 0.37 0.43 1.11 0.40 0.46 0.94 0.44 0.50 0.79 0.47 0.54 0.69 260 0.40 0.33 0.38 1.36 0.35 0.40 1.23 0.38 0.44 1.04 0.41 0.48 0.88 0.44 0.51 0.77 260 0.50 0.32 0.37 1.48 0.33 0.39 1.34 0.36 0.42 1.13 0.40 0.46 0.96 0.42 0.49 0.84 260 0.60 ----- ----- ----- 0.32 0.37 1.44 0.35 0.41 1.22 0.38 0.44 1.03 0.41 0.47 0.90 260 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.33 0.38 1.35 0.36 0.42 1.14 0.39 0.45 1.00 270 0.05 0.50 0.57 0.63 0.52 0.60 0.57 0.57 0.66 0.48 0.62 0.71 0.41 0.66 0.76 0.36 270 0.10 0.44 0.50 0.82 0.46 0.53 0.74 0.50 0.58 0.63 0.54 0.63 0.53 0.58 0.67 0.46 270 0.20 0.38 0.44 1.06 0.40 0.47 0.96 0.44 0.51 0.81 0.48 0.55 0.69 0.51 0.59 0.60 270 0.30 0.36 0.41 1.24 0.37 0.43 1.12 0.41 0.47 0.95 0.44 0.51 0.80 0.47 0.55 0.70 270 0.40 0.34 0.39 1.38 0.35 0.41 1.25 0.38 0.44 1.05 0.42 0.48 0.89 0.45 0.52 0.78 270 0.50 0.32 0.37 1.50 0.34 0.39 1.35 0.37 0.43 1.15 0.40 0.46 0.97 0.43 0.50 0.85 270 0.60 ----- ----- ----- 0.33 0.38 1.45 0.36 0.41 1.23 0.39 0.45 1.04 0.42 0.48 0.91 270 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.34 0.39 1.37 0.37 0.42 1.16 0.39 0.45 1.01 280 0.05 0.50 0.58 0.64 0.53 0.61 0.58 0.58 0.66 0.49 0.63 0.72 0.41 0.67 0.77 0.36 280 0.10 0.44 0.51 0.83 0.47 0.54 0.75 0.51 0.58 0.63 0.55 0.63 0.53 0.59 0.68 0.47 280 0.20 0.39 0.45 1.07 0.41 0.47 0.97 0.44 0.51 0.82 0.48 0.56 0.69 0.52 0.60 0.60 280 0.30 0.36 0.42 1.25 0.38 0.44 1.13 0.41 0.48 0.95 0.45 0.52 0.81 0.48 0.55 0.70 280 0.40 0.34 0.39 1.39 0.36 0.41 1.26 0.39 0.45 1.06 0.42 0.49 0.90 0.45 0.52 0.78 280 0.50 0.33 0.38 1.51 0.34 0.40 1.37 0.37 0.43 1.16 0.41 0.47 0.98 0.44 0.50 0.85 280 0.60 ----- ----- ----- 0.33 0.38 1.46 0.36 0.42 1.24 0.39 0.45 1.05 0.42 0.49 0.91 280 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.34 0.40 1.38 0.37 0.43 1.17 0.40 0.46 1.02 290 0.03 0.56 0.65 0.53 0.59 0.68 0.48 0.64 0.74 0.41 0.70 0.81 0.34 0.75 0.86 0.30 290 0.05 0.51 0.59 0.64 0.54 0.62 0.58 0.58 0.67 0.49 0.63 0.73 0.42 0.68 0.78 0.36 290 0.10 0.45 0.52 0.83 0.47 0.54 0.75 0.51 0.59 0.64 0.56 0.64 0.54 0.60 0.69 0.47 290 0.20 0.39 0.45 1.08 0.41 0.48 0.98 0.45 0.52 0.83 0.49 0.56 0.70 0.52 0.60 0.61 290 0.30 0.36 0.42 1.26 0.38 0.44 1.14 0.42 0.48 0.96 0.45 0.52 0.81 0.49 0.56 0.71 290 0.40 0.35 0.40 1.40 0.36 0.42 1.27 0.40 0.46 1.07 0.43 0.50 0.91 0.46 0.53 0.79 290 0.50 0.33 0.38 1.52 0.35 0.40 1.38 0.38 0.44 1.17 0.41 0.48 0.99 0.44 0.51 0.86 290 0.60 ----- ----- ----- 0.34 0.39 1.48 0.37 0.42 1.25 0.40 0.46 1.06 0.43 0.49 0.92 300 0.03 0.57 0.66 0.54 0.60 0.69 0.48 0.65 0.75 0.41 0.71 0.82 0.35 0.76 0.87 0.30 300 0.05 0.52 0.60 0.65 0.54 0.63 0.59 0.59 0.68 0.50 0.64 0.74 0.42 0.69 0.79 0.37 300 0.10 0.45 0.52 0.84 0.48 0.55 0.76 0.52 0.60 0.64 0.56 0.65 0.54 0.60 0.70 0.47 300 0.20 0.40 0.46 1.09 0.42 0.48 0.99 0.46 0.53 0.83 0.50 0.57 0.71 0.53 0.61 0.62 300 0.30 0.37 0.43 1.27 0.39 0.45 1.15 0.42 0.49 0.97 0.46 0.53 0.82 0.49 0.57 0.72 300 0.40 0.35 0.40 1.41 0.37 0.42 1.28 0.40 0.46 1.08 0.44 0.50 0.92 0.47 0.54 0.80 300 0.50 0.34 0.39 1.54 0.35 0.41 1.39 0.38 0.44 1.18 0.42 0.48 0.99 0.45 0.52 0.87 300 0.60 ----- ----- ----- 0.34 0.39 1.49 0.37 0.43 1.26 0.40 0.47 1.07 0.43 0.50 0.93

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 63

COEFICIENTE DE MANING (N)

Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030 (L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 320 0.03 0.58 0.67 0.54 0.61 0.71 0.49 0.67 0.77 0.42 0.72 0.84 0.35 0.78 0.90 0.31 320 0.05 0.53 0.61 0.66 0.56 0.64 0.60 0.61 0.70 0.50 0.66 0.76 0.43 0.70 0.81 0.37 320 0.10 0.47 0.54 0.85 0.49 0.56 0.77 0.53 0.61 0.65 0.58 0.67 0.55 0.62 0.71 0.48 320 0.20 0.41 0.47 1.11 0.43 0.50 1.00 0.47 0.54 0.85 0.51 0.59 0.72 0.54 0.63 0.63 320 0.30 0.38 0.44 1.29 0.40 0.46 1.17 0.43 0.50 0.99 0.47 0.54 0.83 0.50 0.58 0.73 320 0.40 0.36 0.41 1.44 0.38 0.44 1.30 0.41 0.47 1.10 0.45 0.51 0.93 0.48 0.55 0.81 320 0.50 0.34 0.40 1.56 0.36 0.42 1.14 0.39 0.45 1.20 0.43 0.49 1.01 0.46 0.53 0.88 320 0.60 ----- ----- ----- 0.35 0.40 1.51 0.38 0.44 1.28 0.41 0.48 1.08 0.44 0.51 0.94 340 0.03 0.60 0.69 0.55 0.63 0.72 0.50 0.68 0.79 0.42 0.74 0.86 0.36 0.79 0.92 0.31 340 0.05 0.34 0.63 0.67 0.57 0.66 0.60 0.62 0.72 0.51 0.67 0.78 0.43 0.72 0.83 0.38 340 0.10 0.48 0.55 0.87 0.50 0.58 0.78 0.54 0.63 0.66 0.59 0.68 0.56 0.63 0.73 0.49 340 0.20 0.42 0.48 1.12 0.44 0.51 1.02 0.48 0.55 0.86 0.52 0.60 0.73 0.56 0.64 0.63 340 0.30 0.39 0.45 1.31 0.41 0.47 1.18 0.44 0.51 1.00 0.48 0.56 0.85 0.52 0.60 0.74 340 0.40 0.37 0.42 1.46 0.39 0.45 1.32 0.42 0.48 1.12 0.46 0.53 0.94 0.49 0.56 0.82 340 0.50 0.35 0.41 1.59 0.37 0.43 1.43 0.40 0.46 1.21 0.44 0.50 1.03 0.47 0.54 0.90 340 0.60 ----- ----- ----- 0.36 0.41 1.54 0.39 0.45 1.30 0.42 0.49 1.10 0.45 0.52 0.96 360 0.03 0.61 0.70 0.56 0.64 0.74 0.51 0.70 0.80 0.43 0.76 0.87 0.36 0.81 0.94 0.32 360 0.05 0.35 0.64 0.68 0.58 0.67 0.61 0.63 0.73 0.52 0.69 0.79 0.44 0.74 0.85 0.38 360 0.10 0.49 0.56 0.88 0.51 0.59 0.80 0.56 0.64 0.67 0.60 0.70 0.57 0.65 0.75 0.50 360 0.20 0.43 0.49 1.14 0.45 0.52 1.03 0.49 0.56 0.87 0.53 0.61 0.74 0.57 0.66 0.64 360 0.30 0.40 0.46 1.33 0.42 0.48 1.20 0.45 0.52 1.02 0.49 0.57 0.86 0.53 0.61 0.75 360 0.40 0.37 0.43 1.48 0.39 0.46 1.34 0.43 0.49 1.13 0.47 0.54 0.96 0.50 0.58 0.84 360 0.50 0.36 0.42 1.61 0.38 0.44 1.46 0.41 0.47 1.23 0.45 0.52 1.04 0.48 0.55 0.91 360 0.60 ----- ----- ----- 0.37 0.42 1.56 0.40 0.46 1.32 0.43 0.50 1.11 0.46 0.53 0.97 380 0.03 0.62 0.72 0.57 0.65 0.75 0.51 0.71 0.82 0.43 0.77 0.89 0.37 0.83 0.96 0.32 380 0.05 0.56 0.65 0.69 0.59 0.69 0.62 0.65 0.75 0.53 0.70 0.81 0.45 0.75 0.87 0.39 380 0.10 0.50 0.57 0.89 0.52 0.60 0.81 0.57 0.65 0.68 0.62 0.71 0.58 0.66 0.76 0.50 380 0.20 0.44 0.50 1.16 0.46 0.53 1.05 0.50 0.57 0.88 0.54 0.53 0.75 0.58 0.67 0.65 380 0.30 0.40 0.47 1.35 0.42 0.49 1.22 0.46 0.53 1.03 0.50 0.58 0.87 0.54 0.62 0.76 380 0.40 0.38 0.44 1.50 0.40 0.46 1.36 0.44 0.50 1.15 0.48 0.55 0.97 0.51 0.59 0.85 380 0.50 0.37 0.42 1.63 0.39 0.45 1.48 0.42 0.48 1.25 0.46 0.53 1.06 0.49 0.56 0.92 380 0.60 ----- ----- ----- 0.37 0.43 1.58 0.41 0.47 1.34 0.44 0.51 1.13 0.47 0.54 0.99 400 0.03 0.63 0.73 0.58 0.67 0.77 0.52 0.72 0.84 0.44 0.79 0.91 0.37 0.84 0.97 0.32 400 0.05 0.58 0.66 0.70 0.61 0.70 0.63 0.66 0.76 0.53 0.72 0.83 0.45 0.77 0.88 0.39 400 0.10 0.51 0.58 0.90 0.53 0.61 0.82 0.58 0.67 0.69 0.63 0.73 0.58 0.67 0.78 0.51 400 0.20 0.44 0.51 1.17 0.47 0.54 1.06 0.51 0.59 0.90 0.55 0.64 0.76 0.59 0.68 0.66 400 0.30 0.41 0.48 1.36 0.43 0.50 1.23 0.47 0.54 1.04 0.51 0.59 0.88 0.55 0.63 0.77 400 0.40 0.39 0.45 1.52 0.41 0.47 1.37 0.45 0.51 1.16 0.48 0.56 0.98 0.52 0.60 0.86 400 0.50 0.37 0.43 1.65 0.39 0.45 1.49 0.43 0.49 1.26 0.46 0.54 1.07 0.50 0.57 0.93 400 0.60 ----- ----- ----- 0.38 0.44 1.60 0.41 0.48 1.35 0.45 0.52 1.14 0.48 0.56 1.00 420 0.03 0.65 0.75 0.58 0.68 0.78 0.53 0.74 0.85 0.45 0.80 0.93 0.38 0.86 0.99 0.33 420 0.05 0.59 0.68 0.70 0.62 0.71 0.64 0.67 0.77 0.54 0.73 0.84 0.46 0.78 0.90 0.40 420 0.10 0.52 0.59 0.91 0.54 0.63 0.83 0.59 0.68 0.70 0.64 0.74 0.59 0.69 0.79 0.52 420 0.20 0.45 0.52 1.19 0.48 0.55 1.07 0.52 0.60 0.91 0.56 0.65 0.77 0.60 0.69 0.67 420 0.30 0.42 0.48 1.38 0.44 0.51 1.25 0.48 0.55 1.06 0.52 0.60 0.89 0.56 0.64 0.78 420 0.40 0.40 0.46 1.54 0.42 0.48 1.39 0.45 0.52 1.18 0.49 0.57 1.00 0.53 0.61 0.87 420 0.50 0.38 0.44 1.67 0.40 0.46 1.51 0.44 0.50 1.28 0.47 0.55 1.08 0.51 0.59 0.94 420 0.60 ----- ----- ----- 0.39 0.45 1.62 0.42 0.49 1.37 0.46 0.53 1.16 0.49 0.57 1.01

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 450 0.02 0.71 0.83 0.51 0.75 0.87 0.46 0.82 0.94 0.39 0.89 1.03 0.33 0.95 1.10 0.29 450 0.03 0.66 0.76 0.59 0.70 0.80 0.54 0.76 0.87 0.45 0.82 0.95 0.38 0.88 1.02 0.33 450 0.05 0.60 0.69 0.72 0.63 0.73 0.65 0.69 0.79 0.55 0.75 0.86 0.46 0.80 0.92 0.40 450 0.10 0.53 0.61 0.93 0.56 0.64 0.84 0.60 0.70 0.71 0.66 0.76 0.60 0.70 0.81 0.53 450 0.20 0.46 0.54 1.21 0.49 0.56 1.09 0.53 0.61 0.92 0.58 0.67 0.78 0.62 0.71 0.68 450 0.30 0.43 0.50 1.40 0.45 0.52 1.27 0.49 0.57 1.07 0.53 0.62 0.91 0.57 0.66 0.79 450 0.40 0.41 0.47 1.56 0.43 0.49 1.42 0.47 0.54 1.20 0.51 0.58 1.01 0.54 0.63 0.88 450 0.50 ----- ----- ----- 0.41 0.47 1.54 0.45 0.52 1.30 0.49 0.56 1.10 0.52 0.60 0.96 500 0.02 0.74 0.86 0.52 0.78 0.90 0.47 0.85 0.98 0.40 0.92 1.07 0.34 0.99 1.14 0.29 500 0.03 0.69 0.80 0.61 0.72 0.84 0.55 0.79 0.91 0.47 0.86 0.99 0.39 0.92 1.06 0.34 500 0.05 0.63 0.72 0.74 0.66 0.76 0.67 0.72 0.83 0.56 0.78 0.90 0.48 0.83 0.96 0.42 500 0.10 0.55 0.63 0.95 0.58 0.67 0.86 0.63 0.73 0.73 0.68 0.79 0.62 0.73 0.84 0.54 500 0.20 0.48 0.56 1.24 0.51 0.59 1.12 0.55 0.64 0.95 0.60 0.69 0.80 0.64 0.74 0.70 500 0.30 0.45 0.52 1.44 0.47 0.54 1.30 0.51 0.59 1.10 0.56 0.64 0.93 0.60 0.69 0.81 500 0.40 0.42 0.49 1.61 0.45 0.51 1.45 0.48 0.56 1.23 0.53 0.61 1.04 0.56 0.65 0.91 500 0.50 ----- ----- ----- 0.43 0.49 1.58 0.46 0.54 1.34 0.51 0.58 1.13 0.54 0.62 0.99 550 0.02 0.77 0.89 0.53 0.81 0.94 0.48 0.88 1.02 0.41 0.96 1.11 0.35 1.03 1.18 0.30 550 0.03 0.71 0.82 0.62 0.75 0.87 0.56 0.82 0.94 0.48 0.89 1.02 0.40 0.95 1.10 0.35 550 0.05 0.65 0.75 0.75 0.68 0.79 0.68 0.74 0.86 0.58 0.81 0.93 0.49 0.86 1.00 0.43 550 0.10 0.57 0.66 0.98 0.60 0.69 0.88 0.65 0.75 0.75 0.71 0.82 0.63 0.76 0.88 0.55 550 0.20 0.50 0.58 1.27 0.53 0.61 1.15 0.57 0.66 0.97 0.62 0.72 0.82 0.67 0.77 0.72 550 0.30 0.46 0.54 1.48 0.49 0.56 1.34 0.53 0.61 1.13 0.58 0.67 0.96 0.62 0.71 0.83 550 0.40 0.44 0.51 1.64 0.46 0.53 1.49 0.50 0.58 1.26 0.55 0.63 1.06 0.58 0.68 0.93 550 0.50 ----- ----- ----- 0.44 0.51 1.62 0.48 0.56 1.37 0.52 0.60 1.16 0.56 0.65 1.01 600 0.02 0.80 0.92 0.55 0.84 0.97 0.49 0.91 1.05 0.42 0.99 1.14 0.35 1.06 1.22 0.31 600 0.03 0.74 0.85 0.64 0.78 0.90 0.58 0.84 0.97 0.49 0.92 1.06 0.41 0.98 1.13 0.36 600 0.05 0.67 0.77 0.77 0.70 0.81 0.70 0.77 0.88 0.59 0.83 0.96 0.50 0.89 1.03 0.44 600 0.10 0.59 0.68 1.00 0.62 0.71 0.90 0.67 0.78 0.76 0.73 0.84 0.65 0.78 0.90 0.56 600 0.20 0.52 0.60 1.30 0.54 0.63 1.17 0.59 0.68 0.99 0.64 0.74 0.84 0.69 0.79 0.73 600 0.30 0.48 0.55 1.51 0.50 0.58 1.37 0.55 0.63 1.15 0.60 0.69 0.98 0.64 0.74 0.85 600 0.40 0.45 0.52 1.68 0.48 0.55 1.52 0.52 0.60 1.29 0.56 0.65 1.09 0.60 0.70 0.95 600 0.50 ----- ----- ----- 0.46 0.53 1.65 0.50 0.57 1.40 0.54 0.62 1.18 0.58 0.67 1.03 650 0.02 0.82 0.95 0.56 0.86 1.00 0.50 0.94 1.08 0.43 1.02 1.18 0.36 1.09 1.26 0.31 650 0.03 0.76 0.88 0.65 0.80 0.92 0.59 0.87 1.00 0.50 0.94 1.09 0.42 1.01 1.17 0.37 650 0.05 0.69 0.80 0.79 0.73 0.84 0.71 0.79 0.91 0.60 0.86 0.99 0.51 0.92 1.06 0.44 650 0.10 0.61 0.70 1.02 0.64 0.74 0.92 0.69 0.80 0.78 0.75 0.87 0.66 0.81 0.93 0.58 650 0.20 0.53 0.62 1.32 0.56 0.65 1.20 0.61 0.70 1.01 0.66 0.76 0.86 0.71 0.82 0.75 650 0.30 0.49 0.57 1.54 0.52 0.60 1.39 0.56 0.65 1.18 0.61 0.71 1.00 0.66 0.76 0.87 650 0.40 0.47 0.54 1.71 0.49 0.57 1.55 0.53 0.62 1.31 0.58 0.67 1.11 0.62 0.72 0.97 650 0.50 ----- ----- ----- 0.47 0.54 1.69 0.51 0.59 1.43 0.56 0.64 1.21 0.60 0.69 1.05 700 0.02 0.84 0.97 0.57 0.89 1.02 0.51 0.96 1.11 0.43 1.05 1.21 0.37 1.12 1.30 0.32 700 0.03 0.78 0.90 0.66 0.82 0.95 0.60 0.89 1.03 0.51 0.97 1.12 0.43 1.04 1.20 0.37 700 0.05 0.71 0.82 0.80 0.75 0.86 0.72 0.81 0.94 0.61 0.88 1.02 0.52 0.95 1.09 0.45 700 0.10 0.62 0.72 1.04 0.66 0.76 0.94 0.71 0.82 0.79 0.78 0.90 0.67 0.83 0.96 0.59 700 700

0.20 0.55 0.63 1.35 1.57

0.58 0.66 1.22 1.42

0.63 0.72 0.67

1.03 0.68 0.79 0.73

0.87 0.73 0.84 0.76 0.30 0.51 0.59 0.53 0.62 0.58 1.20 0.63 1.02 0.68 0.89

700 0.48 1.75 1.58 0.63 0.69 0.64 0.99 700 ----- ----- ----- 0.61 0.61 1.07

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

0.78 0.40 0.56 0.51 0.58 0.55 1.34 0.60 1.13 0.74 0.50 0.48 0.56 1.72 0.53 1.45 0.57 0.66 1.23 0.71

RASPA 64

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 750 0.01 0.99 1.14 0.45 1.04 1.20 0.40 1.13 1.30 0.34 1.23 1.41 0.29 1.31 1.51 0.25 750 0.02 0.87 1.00 0.58 0.91 1.05 0.52 0.99 1.14 0.44 1.08 1.24 0.37 1.15 1.33 0.35 750 0.03 0.80 0.93 0.67 0.84 0.97 0.61 0.92 1.06 0.51 1.00 1.15 0.44 1.07 1.23 0.38 750 0.05 0.73 0.84 0.81 0.77 0.88 0.74 0.83 0.96 0.62 0.91 1.05 0.53 0.97 1.12 0.46 750 0.10 0.64 0.74 1.06 0.67 0.78 0.96 0.73 0.84 0.81 0.80 0.92 0.68 0.85 0.98 0.60 750 0.20 0.56 0.65 1.37 0.59 0.68 1.24 0.64 0.74 1.05 0.70 0.81 0.89 0.75 0.86 0.77 750 0.30 0.52 0.60 1.60 0.55 0.63 1.44 0.60 0.69 1.22 0.65 0.75 1.03 0.69 0.80 0.90 750 0.40 0.49 0.57 1.78 0.52 0.60 1.61 0.56 0.65 1.36 0.61 0.71 1.15 0.66 0.76 1.00 800 0.01 1.01 1.17 0.45 1.06 1.23 0.41 1.15 1.33 0.35 1.26 1.45 0.29 1.34 1.55 0.26 800 0.02 0.89 1.02 0.59 0.93 1.08 0.53 1.01 1.17 0.45 1.10 1.27 0.38 1.18 1.36 0.33 800 0.03 0.82 0.95 0.68 0.86 1.00 0.62 0.94 1.08 0.52 1.02 1.18 0.44 1.09 1.26 0.39 800 0.05 0.75 0.86 0.83 0.79 0.91 0.75 0.85 0.99 0.63 0.93 1.07 0.54 0.99 1.15 0.47 800 0.10 0.66 0.76 1.07 0.69 0.80 0.97 0.75 0.87 0.82 0.82 0.94 0.70 0.87 1.01 0.61 800 0.20 0.58 0.66 1.39 0.61 0.70 1.26 0.60 0.76 1.07 0.72 0.83 0.90 0.77 0.88 0.79 800 0.30 0.53 0.62 1.62 0.56 0.65 1.47 0.61 0.70 1.24 0.66 0.77 1.05 0.71 0.82 0.92 800 0.40 0.51 0.58 1.81 0.53 0.61 1.63 0.58 0.67 1.38 0.63 0.73 1.17 0.67 0.78 1.02 850 0.01 1.03 1.19 0.46 1.09 1.25 0.42 1.18 1.36 0.35 1.28 1.48 0.30 1.37 1.59 0.26 850 0.02 0.91 1.05 0.60 0.95 1.10 0.54 1.04 1.20 0.46 1.13 1.30 0.39 1.21 1.39 0.34 850 0.03 0.84 0.97 0.69 0.88 1.02 0.63 0.96 1.11 0.53 1.04 1.21 0.45 1.12 1.29 0.39 850 0.05 0.76 0.88 0.84 0.80 0.93 0.76 0.87 1.01 0.64 0.95 1.10 0.54 1.02 1.17 0.47 850 0.10 0.67 0.77 1.09 0.71 0.81 0.99 0.77 0.89 0.83 0.83 0.96 0.71 0.89 1.03 0.62 850 0.20 0.59 0.68 1.14 0.62 0.72 1.28 0.67 0.78 1.08 0.73 0.85 0.92 0.78 0.91 0.80 850 0.30 0.55 0.63 1.65 0.57 0.66 1.49 0.62 0.72 1.26 0.68 0.78 1.07 0.73 0.84 0.93 850 0.40 0.52 0.60 1.83 0.54 0.63 1.66 0.59 0.68 1.40 0.64 0.74 1.19 0.69 0.79 1.04 900 0.01 1.06 1.22 0.47 1.11 1.28 0.42 1.21 1.39 0.36 1.31 1.51 0.30 1.40 1.62 0.26 900 0.02 0.93 1.07 0.60 0.97 1.13 0.55 1.06 1.22 0.46 1.15 1.33 0.39 1.23 1.42 0.34 900 0.03 0.86 0.99 0.70 0.90 1.04 0.64 0.98 1.13 0.54 1.07 1.23 0.46 1.14 1.32 0.40 900 0.05 0.78 0.90 0.85 0.82 0.95 0.77 0.89 1.03 0.65 0.97 1.12 0.55 1.04 1.20 0.48 900 0.10 0.69 0.79 1.11 0.72 0.83

Tabla 3.4 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinacion de faces laterales de

1.0m horizontal para 1.0m vertical (m=1.0)*

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 10 0.10 0.12 0.10 0.35 0.13 0.11 0.32 0.14 0.12 0.27 0.15 0.13 0.23 0.17 0.14 0.20 10 0.20 0.11 0.09 0.46 0.11 0.10 0.42 0.12 0.10 0.35 0.14 0.11 0.30 0.15 0.12 0.26 10 0.30 0.10 0.08 0.53 0.11 0.09 0.48 0.12 0.10 0.41 0.13 0.10 0.35 0.13 0.11 0.30 10 0.40 0.10 0.08 0.60 0.10 0.08 0.54 0.11 0.09 0.46 0.12 0.10 0.39 0.13 0.11 0.34 10 0.50 0.09 0.08 0.65 0.10 0.08 0.59 0.10 0.09 0.50 0.11 0.09 0.42 0.12 0.10 0.37 10 0.60 0.09 0.07 0.69 0.09 0.08 0.63 0.10 0.08 0.53 0.11 0.09 0.45 0.12 0.10 0.39 10 0.80 ----- ----- ----- 0.09 0.07 0.70 0.10 0.08 0.59 0.10 0.09 0.50 0.11 0.09 0.44 10 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.09 0.08 0.64 0.10 0.08 0.54 0.11 0.09 0.47 12 0.10 0.13 0.11 0.37 0.14 0.12 0.34 0.15 0.13 0.28 0.17 0.14 0.24 0.18 0.15 0.21 12 0.20 0.21 0.10 0.48 0.12 0.10 0.44 0.13 0.11 0.37 0.15 0.12 0.31 0.16 0.13 0.27 12 0.30 0.11 0.09 0.56 0.11 0.09 0.51 0.12 0.10 0.43 0.13 0.11 0.36 0.14 0.12 0.32 12 0.40 0.10 0.09 0.62 0.11 0.09 0.56 0.12 0.10 0.48 0.13 0.11 0.40 0.14 0.11 0.35 12 0.50 0.10 0.08 0.68 0.10 0.09 0.61 0.11 0.09 0.52 0.12 0.10 0.44 0.13 0.11 0.38 12 0.60 0.10 0.08 0.73 0.10 0.08 0.66 0.11 0.09 0.56 0.12 0.10 0.47 0.13 0.10 0.41 12 0.80 ----- ----- ----- 0.09 0.08 0.73 0.10 0.09 0.62 0.11 0.09 0.52 0.12 0.10 0.46 12 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.10 0.08 0.67 0.11 0.09 0.57 0.11 0.10 0.50 14 0.10 0.14 0.12 0.39 0.15 0.12 0.35 0.16 0.13 0.29 0.18 0.15 0.25 0.19 0.16 0.22 14 0.20 0.12 0.10 0.50 0.13 0.11 0.45 0.14 0.12 0.38 0.15 0.13 0.32 0.16 0.14 0.28 14 0.30 0.11 0.10 0.58 0.12 0.10 0.53 0.13 0.11 0.45 0.14 0.12 0.38 0.15 0.13 0.33 14 0.40 0.11 0.09 0.65 0.11 0.09 0.59 0.12 0.10 0.50 0.14 0.11 0.42 0.14 0.12 0.37 14 0.50 0.10 0.09 0.70 0.11 0.09 0.64 0.12 0.10 0.54 0.13 0.11 0.46 0.14 0.12 0.40 14 0.60 0.10 0.08 0.75 0.11 0.09 0.68 0.12 0.10 0.58 0.13 0.10 0.49 0.13 0.11 0.43 14 0.80 ----- ----- ----- 0.10 0.08 0.76 0.11 0.09 0.64 0.12 0.10 0.54 0.13 0.11 0.47 14 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.10 0.09 0.70 0.11 0.09 0.59 0.12 0.10 0.52 16 0.10 0.15 0.12 0.40 0.16 0.13 0.36 0.17 0.14 0.30 0.18 0.15 0.26 0.20 0.16 0.22 16 0.20 0.13 0.11 0.52 0.14 0.11 0.47 0.15 0.12 0.40 0.16 0.13 0.33 0.17 0.14 0.29 16 0.30 0.12 0.10 0.60 0.13 0.11 0.54 0.14 0.11 0.46 0.15 0.12 0.39 0.16 0.13 0.34 16 0.40 0.11 0.09 0.67 0.12 0.10 0.61 0.13 0.11 0.51 0.14 0.12 0.43 0.15 0.13 0.38 16 0.50 0.11 0.09 0.73 0.12 0.10 0.66 0.13 0.10 0.56 0.14 0.11 0.47 0.15 0.12 0.41 16 0.60 0.11 0.09 0.78 0.11 0.09 0.71 0.12 0.10 0.60 0.13 0.11 0.51 0.14 0.12 0.44 16 0.80 ----- ----- ----- 0.11 0.09 0.79 0.11 0.10 0.67 0.12 0.10 0.56 0.13 0.11 0.49 16 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.11 0.09 0.72 0.12 0.10 0.61 0.13 0.11 0.53 18 0.10 0.15 0.13 0.41 0.16 0.14 0.37 0.18 0.15 0.31 0.19 0.16 0.27 0.21 0.17 0.23 18 0.20 0.14 0.11 0.53 0.14 0.12 0.48 0.16 0.13 0.41 0.17 0.14 0.34 0.18 0.15 0.30 18 0.30 0.13 0.10 0.62 0.13 0.11 0.56 0.14 0.12 0.47 0.16 0.13 0.40 0.17 0.14 0.35 18 0.40 0.12 0.10 0.69 0.13 0.10 0.62 0.14 0.11 0.53 0.15 0.12 0.45 0.16 0.13 0.39 18 0.50 0.11 0.10 0.75 0.12 0.10 0.68 0.13 0.11 0.57 0.14 0.12 0.49 0.15 0.13 0.42 18 0.60 0.11 0.09 0.80 0.12 0.10 0.73 0.13 0.10 0.61 0.14 0.11 0.52 0.15 0.12 0.45 18 0.80 ----- ----- ----- 0.11 0.09 0.81 0.12 0.10 0.68 0.13 0.11 0.58 0.14 0.12 0.51 18 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.11 0.10 0.74 0.12 0.10 0.63 0.13 0.11 0.55 20 0.10 0.16 0.13 0.42 0.17 0.14 0.38 0.18 0.15 0.32 0.20 0.17 0.27 0.21 0.18 0.24 20 0.20 0.14 0.12 0.55 0.15 0.12 0.49 0.16 0.13 0.42 0.18 0.15 0.35 0.19 0.16 0.31 20 0.30 0.13 0.11 0.64 0.14 0.11 0.58 0.15 0.12 0.49 0.16 0.14 0.41 0.17 0.14 0.36 20 0.40 0.12 0.10 0.71 0.13 0.11 0.64 0.14 0.12 0.54 0.15 0.13 0.46 0.17 0.14 0.40 20 0.50 0.12 0.10 0.77 0.13 0.10 0.70 0.14 0.11 0.59 0.15 0.12 0.50 0.16 0.13 0.44 20 0.60 0.12 0.10 0.82 0.12 0.10 0.75 0.13 0.11 0.63 0.14 0.12 0.53 0.15 0.13 0.47 20 0.80 ----- ----- ----- 0.11 0.10 0.83 0.12 0.10 0.70 0.14 0.11 0.59 0.15 0.12 0.52 20 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.10 0.76 0.13 0.11 0.65 0.14 0.12 0.56

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

1.00 0.78 0.90 0.85 0.85 0.98 0.72 0.91 1.05 0.62

900 0.20 0.60 0.69 1.43 0.63 0.73 1.30 0.69 0.79 1.10 0.75 0.86 0.93 0.80 0.92 0.81 900 0.30 0.56 0.64 1.67 0.59 0.68 1.51 0.64 0.74 1.28 0.69 0.80 1.08 0.74 0.86 0.94 900 0.40 0.53 0.61 1.86 0.56 0.64 1.68 0.60 0.70 1.42 0.66 0.76 1.20 0.70 0.81 1.05 950 0.01 1.08 1.24 0.47 1.13 1.31 0.43 1.23 1.42 0.36 1.34 1.55 0.31 1.43 1.66 0.27 950 0.02 0.95 1.09 0.61 0.99 1.15 0.55 1.08 1.25 0.47 1.18 1.36 0.40 1.26 1.45 0.35 950 0.03 0.88 1.01 0.71 0.92 1.06 0.65 1.00 1.16 0.55 1.09 1.26 0.46 1.17 1.35 0.40 950 0.05 0.80 0.92 0.86 0.84 0.97 0.78 0.91 1.05 0.66 0.99 1.14 0.56 1.06 1.22 0.49 950 0.10 0.70 0.81 1.12 0.74 0.85 1.01 0.80 0.92 0.86 0.87 1.00 0.73 0.93 1.07 0.63 950 0.20 0.61 0.71 1.45 0.65 0.75 1.32 0.70 0.81 1.11 0.76 0.88 0.94 0.82 0.94 0.82 950 0.30 0.57 0.66 1.69 0.60 0.69 1.53 0.65 0.75 1.30 0.71 0.82 1.10 0.76 0.87 0.96 950 0.40 0.54 0.62 1.89 0.57 0.65 1.71 0.62 0.71 1.44 0.67 0.77 1.22 0.72 0.83 1.06

1000 0.01 1.10 1.27 0.48 1.15 1.33 0.43 1.26 1.45 0.37 1.36 1.58 0.31 1.46 1.69 0.27 1000 0.02 0.96 1.11 0.62 1.01 1.17 0.56 1.10 1.27 0.48 1.20 1.38 0.40 1.28 1.48 0.35 1000 0.03 0.89 1.03 0.72 0.94 1.08 0.65 1.02 1.18 0.55 1.11 1.28 0.47 1.19 1.37 0.41 1000 0.05 0.81 0.94 0.88 0.85 0.99 0.79 0.93 1.07 0.67 1.01 1.17 0.57 1.08 1.25 0.49 1000 0.10 0.71 0.82 1.14 0.75 0.87 1.03 0.82 0.94 0.87 0.89 1.02 0.74 0.95 1.10 0.64 1000 0.20 0.63 0.72 1.47 0.66 0.76 1.33 0.72 0.83 1.13 0.78 0.90 0.95 0.83 0.96 0.83 1000 0.30 0.58 0.67 1.71 0.61 0.70 1.55 0.66 0.77 1.31 0.72 0.83 1.11 0.77 0.89 0.97 1000 0.40 0.55 0.63 1.91 0.58 0.67 1.73 0.63 0.73 1.46 0.68 0.79 1.24 0.73 0.84 1.08

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 65

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) H b V H b V H b V H b V H b V 25 0.10 0.18 0.15 0.45 0.18 0.15 0.40 0.20 0.17 0.34 0.22 0.18 0.29 0.23 0.19 0.25 25 0.20 0.15 0.13 0.58 0.16 0.13 0.52 0.18 0.15 0.44 0.19 0.16 0.37 0.20 0.17 0.33 25 0.30 0.14 0.12 0.67 0.15 0.12 0.61 0.16 0.14 0.51 0.18 0.15 0.44 0.19 0.16 0.38 25 0.40 0.14 0.11 0.75 0.14 0.12 0.68 0.15 0.13 0.57 0.17 0.14 0.49 0.18 0.15 0.42 25 0.50 0.13 0.11 0.81 0.14 0.11 0.74 0.15 0.12 0.62 0.16 0.13 0.53 0.17 0.14 0.46 25 0.60 0.13 0.10 0.87 0.13 0.11 0.79 0.14 0.12 0.67 0.16 0.13 0.56 0.17 0.14 0.49 25 0.80 ----- ----- ----- 0.12 0.10 0.88 0.14 0.11 0.74 0.15 0.12 0.63 0.16 0.13 0.55 25 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.13 0.11 0.81 0.14 0.12 0.68 0.15 0.13 0.60 30 0.10 0.19 0.16 0.47 0.20 0.16 0.42 0.21 0.18 0.36 0.23 0.19 0.30 0.25 0.21 0.26 30 0.20 0.16 0.14 0.60 0.17 0.14 0.55 0.19 0.16 0.46 0.20 0.17 0.39 0.22 0.18 0.34 30 0.30 0.15 0.13 0.70 0.16 0.13 0.64 0.17 0.14 0.54 0.19 0.16 0.46 0.20 0.17 0.40 30 0.40 0.14 0.12 0.78 0.15 0.13 0.71 0.17 0.14 0.60 0.18 0.15 0.51 0.19 0.16 0.44 30 0.50 0.14 0.12 0.85 0.15 0.12 0.77 0.16 0.13 0.65 0.17 0.14 0.55 0.18 0.15 0.48 30 0.60 0.13 0.11 0.91 0.14 0.12 0.83 0.15 0.13 0.70 0.17 0.14 0.59 0.18 0.15 0.52 30 0.80 ----- ----- ----- 0.13 0.11 0.92 0.15 0.12 0.78 0.16 0.13 0.66 0.17 0.14 0.57 30 1.00 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.14 0.12 0.85 0.15 0.13 0.72 0.16 0.13 0.62 35 0.05 0.23 0.19 0.37 0.24 0.20 0.34 0.26 0.21 0.29 0.28 0.23 0.24 0.30 0.25 0.21 35 0.10 0.20 0.16 0.48 0.21 0.17 0.44 0.23 0.19 0.37 0.25 0.20 0.31 0.26 0.22 0.27 35 0.20 0.17 0.14 0.63 0.18 0.15 0.57 0.20 0.17 0.48 0.22 0.18 0.41 0.23 0.19 0.35 35 0.30 0.16 0.13 0.73 0.17 0.14 0.66 0.18 0.15 0.56 0.20 0.17 0.47 0.22 0.18 0.41 35 0.40 0.15 0.13 0.81 0.16 0.13 0.74 0.18 0.15 0.62 0.19 0.16 0.53 0.20 0.17 0.46 35 0.50 0.15 0.12 0.89 0.15 0.13 0.80 0.17 0.14 0.68 0.18 0.15 0.57 0.20 0.16 0.50 35 0.60 0.14 0.12 0.95 0.15 0.12 0.86 0.16 0.13 0.73 0.18 0.15 0.61 0.19 0.16 0.54 35 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.15 0.13 0.81 0.17 0.14 0.68 0.18 0.15 0.60 40 0.05 0.24 0.20 0.39 0.25 0.21 0.35 0.27 0.23 0.30 0.30 0.25 0.25 0.32 0.26 0.22 40 0.10 0.21 0.17 0.50 0.22 0.18 0.45 0.24 0.20 0.38 0.26 0.22 0.32 0.28 0.23 0.28 40 0.20

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 55 0.05 0.27 0.22 0.42 0.28 0.23 0.38 0.31 0.25 0.32 0.33 0.28 0.27 0.36 0.30 0.24 55 0.10 0.24 0.20 0.54 0.25 0.21 0.49 0.27 0.22 0.42 0.29 0.24 0.35 0.31 0.26 0.31 55 0.20 0.21 0.17 0.70 0.22 0.18 0.64 0.24 0.20 0.54 0.26 0.21 0.46 0.28 0.23 0.40 55 0.30 0.19 0.16 0.82 0.20 0.17 0.74 0.22 0.18 0.63 0.24 0.20 0.53 0.25 0.21 0.46 55 0.40 0.18 0.15 0.91 0.19 0.16 0.83 0.21 0.17 0.70 0.23 0.19 0.59 0.24 0.20 0.52 55 0.50 0.17 0.14 0.99 0.18 0.15 0.90 0.20 0.17 0.76 0.22 0.18 0.64 0.23 0.19 0.56 55 0.60 ----- ----- ----- 0.18 0.15 0.96 0.19 0.16 0.81 0.21 0.17 0.69 0.22 0.19 0.60 55 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.15 0.91 0.20 0.16 0.77 0.21 0.18 0.67 60 0.05 0.28 0.23 0.43 0.29 0.24 0.39 0.32 0.26 0.33 0.34 0.29 0.28 0.37 0.31 0.24 60 0.10 0.24 0.20 0.55 0.26 0.21 0.50 0.28 0.23 0.42 0.30 0.25 0.36 0.32 0.27 0.31 60 0.20 0.21 0.18 0.72 0.22 0.19 0.65 0.24 0.20 0.55 0.27 0.22 0.47 0.28 0.24 0.41 60 0.30 0.20 0.16 0.84 0.21 0.17 0.76 0.23 0.19 0.64 0.25 0.20 0.54 0.26 0.22 0.47 60 0.40 0.19 0.16 0.93 0.20 0.16 0.84 0.21 0.18 0.71 0.23 0.19 0.60 0.25 0.21 0.53 60 0.50 0.18 0.15 1.01 0.19 0.16 0.92 0.21 0.17 0.78 0.22 0.19 0.66 0.24 0.20 0.57 60 0.60 ----- ----- ----- 0.18 0.15 0.98 0.20 0.16 0.83 0.22 0.18 0.70 0.23 0.19 0.61 60 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.19 0.16 0.93 0.20 0.17 0.78 0.22 0.18 0.68 65 0.05 0.29 0.24 0.44 0.30 0.25 0.39 0.33 0.27 0.33 0.35 0.29 0.28 0.38 0.32 0.25 65 0.10 0.25 0.21 0.57 0.26 0.22 0.51 0.29 0.24 0.43 0.31 0.26 0.37 0.33 0.28 0.32 65 0.20 0.22 0.18 0.73 0.23 0.19 0.66 0.25 0.21 0.56 0.27 0.23 0.47 0.29 0.24 0.41 65 0.30 0.20 0.17 0.85 0.21 0.18 0.77 0.23 0.19 0.65 0.25 0.21 0.55 0.27 0.23 0.48 65 0.40 0.19 0.16 0.95 0.20 0.17 0.86 0.22 0.18 0.73 0.24 0.20 0.62 0.26 0.21 0.54 65 0.50 0.19 0.15 1.03 0.19 0.16 0.94 0.21 0.18 0.79 0.23 0.19 0.67 0.25 0.20 0.58 65 0.60 ----- ----- ----- 0.19 0.16 1.00 0.20 0.17 0.85 0.22 0.18 0.72 0.24 0.20 0.63 65 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.19 0.16 0.94 0.21 0.18 0.80 0.23 0.19 0.70 70 0.05 0.29 0.24 0.44 0.31 0.26 0.40 0.34 0.28 0.34 0.36 0.30 0.29 0.39 0.32 0.25 70 0.10 0.26 0.21 0.58 0.27 0.22 0.52 0.29 0.24 0.44 0.32 0.27 0.37 0.34 0.28 0.33 70 0.20 0.23 0.19 0.75 0.24 0.20 0.68 0.26 0.21 0.57 0.28 0.23 0.48 0.30 0.25 0.42 70 0.30 0.21 0.17 0.87 0.22 0.18 0.79 0.24 0.20 0.67 0.26 0.22 0.56 0.28 0.23 0.49 70 0.40 0.20 0.16 0.97 0.21 0.17 0.88 0.23 0.19 0.74 0.25 0.20 0.63 0.26 0.22 0.55 70 0.50 0.19 0.16 1.05 0.20 0.17 0.95 0.22 0.18 0.81 0.24 0.20 0.68 0.25 0.21 0.59 70 0.60 ----- ----- ----- 0.19 0.16 1.02 0.21 0.17 0.86 0.23 0.19 0.73 0.25 0.20 0.64 70 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.20 0.17 0.96 0.22 0.18 0.81 0.23 0.19 0.71 75 0.05 0.30 0.25 0.45 0.32 0.26 0.41 0.34 0.29 0.35 0.37 0.31 0.29 0.40 0.33 0.26 75 0.10 0.26 0.22 0.59 0.28 0.23 0.53 0.30 0.25 0.45 0.33 0.27 0.38 0.35 0.29 0.33 75 0.20 0.23 0.19 0.76 0.24 0.20 0.69 0.27 0.22 0.58 0.29 0.24 0.49 0.31 0.26 0.43 75 0.30 0.22 0.18 0.89 0.23 0.19 0.80 0.25 0.20 0.68 0.27 0.22 0.57 0.29 0.24 0.50 75 0.40 0.20 0.17 0.99 0.21 0.18 0.89 0.23 0.19 0.75 0.25 0.21 0.64 0.27 0.23 0.56 75 0.50 0.20 0.16 1.07 0.21 0.17 0.97 0.22 0.19 0.82 0.24 0.20 0.69 0.26 0.22 0.61 75 0.60 ----- ----- ----- 0.20 0.16 1.04 0.22 0.18 0.88 0.23 0.19 0.74 0.25 0.21 0.65 75 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.20 0.17 0.98 0.22 0.18 0.83 0.24 0.20 0.72 80 0.05 0.31 0.26 0.46 0.32 0.27 0.42 0.35 0.29 0.35 0.38 0.32 0.30 0.41 0.34 0.26 80 0.10 0.27 0.22 0.60 0.28 0.24 0.54 0.31 0.26 0.46 0.34 0.28 0.39 0.36 0.30 0.34 80 0.20 0.24 0.20 0.77 0.25 0.21 0.70 0.27 0.23 0.59 0.30 0.25 0.50 0.32 0.26 0.44 80 0.30 0.22 0.18 0.90 0.23 0.19 0.81 0.25 0.21 0.69 0.27 0.23 0.58 0.29 0.24 0.51 80 0.40 0.21 0.17 1.00 0.22 0.18 0.91 0.24 0.20 0.77 0.26 0.22 0.65 0.28 0.23 0.57 80 0.50 0.20 0.17 1.09 0.21 0.17 0.99 0.23 0.19 0.83 0.25 0.21 0.71 0.27 0.22 0.62 80 0.60 ----- ----- ----- 0.20 0.17 1.06 0.22 0.18 0.89 0.24 0.20 0.76 0.26 0.21 0.66 80 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.21 0.17 0.99 0.23 0.19 0.84 0.24 0.20 0.73

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

(0/0)

0.18 0.15

0.65 0.19 0.16 0.59 0.21 0.17 0.50 0.23 0.19 0.42 0.24 0.20 0.37 40 0.30 0.17 0.14 0.76 0.18 0.15 0.68 0.19 0.16 0.58 0.21 0.18 0.49 0.23 0.19 0.43 40 0.40 0.16 0.13 0.84 0.17 0.14 0.76 0.18 0.15 0.64 0.20 0.17 0.55 0.21 0.18 0.48 40 0.50 0.15 0.13 0.92 0.16 0.13 0.83 0.18 0.15 0.70 0.19 0.16 0.59 0.21 0.17 0.52 40 0.60 ----- ----- ----- 0.16 0.13 0.89 0.17 0.14 0.75 0.19 0.15 0.64 0.20 0.16 0.55 40 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.16 0.13 0.84 0.18 0.15 0.71 0.19 0.16 0.62 45 0.05 0.25 0.21 0.40 0.26 0.22 0.36 0.28 0.24 0.30 0.31 0.26 0.26 0.33 0.27 0.22 45 0.10 0.22 0.18 0.52 0.23 0.19 0.47 0.25 0.21 0.39 0.27 0.23 0.33 0.29 0.24 0.29 45 0.20 0.19 0.16 0.67 0.20 0.17 0.61 0.22 0.18 0.51 0.24 0.20 0.43 0.26 0.21 0.38 45 0.30 0.18 0.15 0.78 0.19 0.16 0.70 0.20 0.17 0.60 0.22 0.18 0.50 0.24 0.20 0.44 45 0.40 0.17 0.14 0.87 0.18 0.15 0.79 0.19 0.16 0.66 0.21 0.17 0.56 0.22 0.19 0.49 45 0.50 0.16 0.13 0.94 0.17 0.14 0.85 0.18 0.15 0.72 0.20 0.17 0.61 0.21 0.18 0.53 45 0.60 ----- ----- ----- 0.16 0.14 0.91 0.18 0.15 0.77 0.19 0.16 0.65 0.21 0.17 0.57 45 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.14 0.86 0.18 0.15 0.73 0.20 0.16 0.64 50 0.05 0.26 0.21 0.41 0.27 0.23 0.37 0.30 0.25 0.31 0.32 0.27 0.26 0.34 0.29 0.23 50 0.10 0.23 0.19 0.53 0.24 0.20 0.48 0.26 0.22 0.41 0.28 0.23 0.34 0.30 0.25 0.30 50 0.20 0.20 0.17 0.69 0.21 0.17 0.62 0.23 0.19 0.53 0.25 0.21 0.44 0.27 0.22 0.39 50 0.30 0.18 0.15 0.80 0.19 0.16 0.72 0.21 0.18 0.61 0.23 0.19 0.52 0.25 0.20 0.45 50 0.40 0.18 0.15 0.89 0.18 0.15 0.81 0.20 0.17 0.68 0.22 0.18 0.58 0.23 0.19 0.50 50 0.50 0.17 0.14 0.97 0.18 0.15 0.88 0.19 0.16 0.74 0.21 0.17 0.63 0.22 0.19 0.55 50 0.60 ----- ----- ----- 0.17 0.14 0.94 0.19 0.15 0.79 0.20 0.17 0.67 0.22 0.18 0.59 50 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.15 0.88 0.19 0.16 0.75 0.20 0.17 0.65

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 66

COEFICIENTE DE MANING (N)

Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030 (L/S) H b V H b V H b V H b V H b V 85 0.05 0.32 0.26 0.47 0.33 0.28 0.42 0.36 0.30 0.36 0.39 0.33 0.30 0.42 0.35 0.26 85 0.10 0.28 0.23 0.60 0.29 0.24 0.55 0.32 0.26 0.46 0.34 0.29 0.39 0.37 0.31 0.34 85 0.20 0.24 0.20 0.78 0.26 0.21 0.71 0.28 0.23 0.60 0.30 0.25 0.51 0.32 0.27 0.44 85 0.30 0.23 0.19 0.91 0.24 0.20 0.83 0.26 0.21 0.70 0.28 0.23 0.59 0.30 0.25 0.52 85 0.40 0.21 0.18 1.02 0.22 0.19 0.92 0.24 0.20 0.78 0.27 0.22 0.66 0.28 0.24 0.57 85 0.50 0.20 0.17 1.11 0.22 0.18 1.00 0.23 0.19 0.85 0.25 0.21 0.72 0.27 0.23 0.62 85 0.60 ----- ----- ----- 0.21 0.17 1.07 0.23 0.19 0.91 0.25 0.20 0.77 0.26 0.22 0.67 85 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.21 0.18 1.01 0.23 0.19 0.85 0.25 0.21 0.74 90 0.05 0.32 0.27 0.47 0.34 0.28 0.43 0.37 0.31 0.36 0.40 0.33 0.31 0.43 0.36 0.27 90 0.10 0.28 0.23 0.61 0.30 0.25 0.56 0.32 0.27 0.47 0.35 0.29 0.40 0.38 0.31 0.35 90 0.20 0.25 0.21 0.80 0.26 0.22 0.72 0.28 0.24 0.61 0.31 0.26 0.52 0.33 0.27 0.45 90 0.30 0.23 0.19 0.93 0.24 0.20 0.84 0.26 0.22 0.71 0.29 0.24 0.60 0.31 0.25 0.52 90 0.40 0.22 0.18 1.03 0.23 0.19 0.93 0.25 0.21 0.79 0.27 0.23 0.67 0.29 0.24 0.58 90 0.50 0.21 0.17 1.12 0.22 0.18 1.02 0.24 0.20 0.86 0.26 0.22 0.73 0.28 0.23 0.63 90 0.60 ----- ----- ----- 0.21 0.18 1.09 0.23 0.19 0.92 0.25 0.21 0.78 0.27 0.22 0.68 90 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.22 0.18 1.02 0.24 0.20 0.87 0.26 0.21 0.76 95 0.05 0.33 0.27 0.48 0.35 0.29 0.43 0.38 0.31 0.37 0.41 0.34 0.31 0.44 0.36 0.27 95 0.10 0.29 0.24 0.62 0.30 0.25 0.56 0.33 0.27 0.48 0.36 0.30 0.40 0.38 0.32 0.35 95 0.20 0.25 0.21 0.81 0.27 0.22 0.73 0.29 0.24 0.62 0.32 0.26 0.52 0.34 0.28 0.46 95 0.30 0.24 0.20 0.94 0.25 0.21 0.85 0.27 0.22 0.72 0.29 0.24 0.61 0.31 0.26 0.53 95 0.40 0.22 0.18 1.05 0.23 0.19 0.95 0.25 0.21 0.80 0.28 0.23 0.68 0.30 0.25 0.59 95 0.50 0.21 0.18 1.14 0.22 0.19 1.03 0.24 0.20 0.87 0.27 0.22 0.74 0.28 0.24 0.64 95 0.60 ----- ----- ----- 0.22 0.18 1.10 0.24 0.20 0.93 0.26 0.21 0.79 0.27 0.23 0.69 95 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.22 0.19 1.04 0.24 0.20 0.88 0.26 0.22 0.77

100 0.05 0.34 0.28 0.49 0.35 0.29 0.44 0.38 0.32 0.37 0.42 0.35 0.31 0.45 0.37 0.27 100 0.10 0.29 0.24 0.63 0.31 0.26 0.57 0.34 0.28 0.48 0.37 0.30 0.41 0.39 0.33 0.36 100 0.20

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 120 0.03 0.40 0.33 0.42 0.42 0.34 0.38 0.45 0.37 .32 0.49 0.41 0.27 0.53 0.44 0.24 120 0.05 0.36 0.30 0.51 0.38 0.31 0.46 0.41 0.34 0.39 0.45 0.37 0.33 0.48 0.40 0.29 120 0.10 0.32 0.26 0.66 0.33 0.28 0.60 0.36 0.30 0.50 0.39 0.33 0.43 0.42 0.35 0.37 120 0.20 0.28 0.23 0.86 0.29 0.24 0.77 0.32 0.26 0.65 0.34 0.29 0.55 0.37 0.31 0.48 120 0.30 0.26 0.21 1.00 0.27 0.22 0.90 0.29 0.24 0.76 0.32 0.26 0.64 0.34 0.28 0.56 120 0.40 0.24 0.20 1.11 0.26 0.21 1.00 0.28 0.23 0.85 0.30 0.25 0.72 0.32 0.27 0.63 120 0.50 0.23 0.19 1.21 0.25 0.20 1.09 0.27 0.22 0.92 0.29 0.24 0.78 0.31 0.26 0.68 120 0.60 ----- ----- ----- 0.24 0.20 1.17 0.26 0.21 0.99 0.28 0.23 0.84 0.30 0.25 0.73 130 0.03 0.41 0.34 0.43 0.43 0.36 0.39 0.47 0.39 0.33 0.51 0.42 0.28 0.54 0.45 0.24 130 0.05 0.37 0.31 0.52 0.39 0.32 0.47 0.42 0.35 0.40 0.46 0.38 0.34 0.49 0.41 0.29 130 0.10 0.32 0.27 0.67 0.34 0.28 0.61 0.37 0.31 0.51 0.40 0.34 0.44 0.43 0.36 0.38 130 0.20 0.29 0.24 0.87 0.30 0.25 0.79 0.33 0.27 0.67 0.35 0.29 0.56 0.38 0.32 0.49 130 0.30 0.26 0.22 1.02 0.28 0.23 0.92 0.30 0.25 0.78 0.33 0.27 0.66 0.35 0.29 0.57 130 0.40 0.25 0.21 1.13 0.26 0.22 1.02 0.29 0.24 0.87 0.31 0.26 0.73 0.33 0.28 0.64 130 0.50 0.24 0.20 1.23 0.25 0.21 1.11 0.27 0.23 0.94 0.30 0.25 0.80 0.32 0.27 0.69 130 0.60 ----- ----- ----- 0.24 0.20 1.19 0.27 0.22 1.01 0.29 0.24 0.85 0.31 0.26 0.74 140 0.03 0.42 0.35 0.44 0.44 0.37 0.39 0.48 0.40 0.33 0.52 0.43 0.28 0.56 0.46 0.25 140 0.05 0.38 0.32 0.53 0.40 0.33 0.48 0.43 0.36 0.40 0.47 0.39 0.34 0.51 0.42 0.30 140 0.10 0.33 0.28 0.69 0.35 0.29 0.62 0.38 0.32 0.52 0.42 0.34 0.44 0.44 0.37 0.39 140 0.20 0.29 0.24 0.89 0.31 0.26 0.80 0.34 0.28 0.68 0.36 0.30 0.58 0.39 0.32 0.50 140 0.30 0.27 0.23 1.03 0.29 0.24 0.94 0.31 0.26 0.79 0.34 0.28 0.67 0.36 0.30 0.58 140 0.40 0.26 0.21 1.15 0.27 0.22 1.04 0.29 0.24 0.88 0.32 0.27 0.75 0.34 0.28 0.65 140 0.50 ----- ----- ----- 0.26 0.22 1.13 0.28 0.23 0.96 0.31 0.25 0.81 0.33 0.27 0.71 140 0.60 ----- ----- ----- 0.25 0.21 1.21 0.27 0.23 1.03 0.30 0.25 0.87 0.32 0.26 0.76 150 0.03 0.43 0.36 0.44 0.45 0.37 0.40 0.49 0.41 0.34 0.53 0.44 0.29 0.57 0.47 0.25 150 0.05 0.39 0.32 0.54 0.41 0.34 0.49 0.45 0.37 0.41 0.49 0.40 0.35 0.52 0.43 0.30 150 0.10 0.34 0.28 0.70 0.36 0.30 0.63 0.39 0.33 0.53 0.43 0.35 0.45 0.46 0.38 0.39 150 0.20 0.30 0.25 0.90 0.32 0.26 0.82 0.34 0.29 0.69 0.37 0.31 0.59 0.40 0.33 0.51 150 0.30 0.28 0.23 1.05 0.29 0.24 0.95 0.32 0.26 0.81 0.35 0.29 0.68 0.37 0.31 0.59 150 0.40 0.26 0.22 1.17 0.28 0.23 1.06 0.30 0.25 0.90 0.33 0.27 0.76 0.35 0.29 0.66 150 0.50 ----- ----- ----- 0.27 0.22 1.15 0.29 0.24 0.98 0.32 0.26 0.83 0.34 0.28 0.72 150 0.60 ----- ----- ----- 0.26 0.21 1.24 0.28 0.23 1.04 0.30 0.25 0.88 0.33 0.27 0.77 160 0.03 0.44 0.37 0.45 0.46 0.38 0.41 0.50 0.42 0.35 0.55 0.45 0.29 0.59 0.49 0.25 160 0.05 0.40 0.33 0.55 0.42 0.35 0.49 0.46 0.38 0.42 0.50 0.41 0.35 0.53 0.44 0.31 160 0.10 0.35 0.29 0.71 0.37 0.31 0.64 0.40 0.33 0.54 0.44 0.36 0.46 0.47 0.39 0.40 160 0.20 0.31 0.26 0.92 0.32 0.27 0.83 0.35 0.29 0.70 0.38 0.32 0.59 0.41 0.34 0.52 160 0.30 0.29 0.24 1.07 0.30 0.25 0.97 0.33 0.27 0.82 0.36 0.29 0.69 0.38 0.32 0.60 160 0.40 0.27 0.22 1.19 0.28 0.24 1.08 0.31 0.26 0.91 0.34 0.28 0.77 0.36 0.30 0.67 160 0.50 ----- ----- ----- 0.27 0.23 1.17 0.30 0.25 0.99 0.32 0.27 0.84 0.35 0.29 0.73 160 0.60 ----- ----- ----- 0.26 0.22 1.26 0.29 0.24 1.06 0.31 0.26 0.90 0.33 0.28 0.78 170 0.03 0.45 0.37 0.46 0.47 0.39 0.41 0.51 0.43 0.35 0.56 0.46 0.30 0.60 0.50 0.26 170 0.05 0.41 0.34 0.55 0.43 0.36 0.50 0.47 0.39 0.42 0.51 0.42 0.36 0.54 0.45 0.31 170 0.10 0.36 0.30 0.72 0.38 0.31 0.65 0.41 0.34 0.55 0.45 0.37 0.47 0.48 0.40 0.41 170 0.20 0.32 0.26 0.93 0.33 0.28 0.84 0.36 0.30 0.71 0.39 0.33 0.60 0.42 0.35 0.53 170 0.30 0.29 0.24 1.09 0.31 0.26 0.98 0.33 0.28 0.83 0.36 0.30 0.70 0.39 0.32 0.61 170 0.40 0.28 0.23 1.21 0.29 0.24 1.09 0.32 0.26 0.93 0.34 0.29 0.78 0.37 0.31 0.68 170 0.50 ----- ----- ----- 0.28 0.23 1.19 0.30 0.25 1.01 0.33 0.27 0.85 0.35 0.29 0.74 170 0.60 ----- ----- ----- 0.27 0.22 1.27 0.29 0.24 1.08 0.32 0.26 0.91 0.34 0.28 0.80

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

(0/0)

0.26 0.21

0.82 0.27 0.23 0.74 0.30 0.25 0.63 0.32 0.27 0.53 0.34 0.29 0.46 100 0.30 0.24 0.20 0.95 0.25 0.21 0.86 0.27 0.23 0.73 0.30 0.25 0.62 0.32 0.26 0.54 100 0.40 0.23 0.19 1.06 0.24 0.20 0.96 0.26 0.22 0.81 0.28 0.23 0.69 0.30 0.25 0.60 100 0.50 0.22 0.18 1.15 0.23 0.19 1.04 0.25 0.21 0.88 0.27 0.22 0.75 0.29 0.24 0.65 100 0.60 ----- ----- ----- 0.22 0.18 1.12 0.24 0.20 0.94 0.26 0.22 0.80 0.28 0.23 0.70 100 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.19 1.05 0.25 0.21 0.89 0.27 0.22 0.78 105 0.05 0.34 0.28 0.49 0.36 0.30 0.44 0.39 0.32 0.38 0.42 0.35 0.32 0.45 0.38 0.28 105 0.10 0.30 0.25 0.64 0.32 0.26 0.58 0.34 0.28 0.49 0.37 0.31 0.41 0.40 0.33 0.36 105 0.20 0.26 0.22 0.83 0.28 0.23 0.75 0.30 0.25 0.63 0.33 0.27 0.54 0.35 0.29 0.47 105 0.30 0.24 0.20 0.96 0.26 0.21 0.87 0.28 0.23 0.74 0.30 0.25 0.62 0.32 0.27 0.54 105 0.40 0.23 0.19 1.07 0.24 0.20 0.97 0.26 0.22 0.82 0.29 0.24 0.69 0.31 0.26 0.61 105 0.50 0.22 0.18 1.17 0.23 0.19 1.06 0.25 0.21 0.89 0.28 0.23 0.75 0.30 0.25 0.66 105 0.60 ----- ----- ----- 0.23 0.19 1.13 0.25 0.20 0.96 0.27 0.22 0.81 0.29 0.24 0.71 105 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.19 1.06 0.25 0.21 0.90 0.27 0.22 0.79 110 0.05 0.35 0.29 0.50 0.37 0.30 0.45 0.40 0.33 0.38 0.43 0.36 0.32 0.46 0.38 0.28 110 0.10 0.31 0.25 0.65 0.32 0.27 0.58 0.35 0.29 0.49 0.38 0.31 0.42 0.41 0.34 0.36 110 0.20 0.27 0.22 0.84 0.28 0.23 0.76 0.31 0.25 0.64 0.33 0.28 0.54 0.36 0.30 0.47 110 0.30 0.25 0.21 0.97 0.26 0.22 0.88 0.28 0.24 0.75 0.31 0.26 0.63 0.33 0.27 0.55 110 0.40 0.24 0.20 1.09 0.25 0.21 0.98 0.27 0.22 0.83 0.29 0.24 0.70 0.31 0.26 0.61 110 0.50 0.23 0.19 1.18 0.24 0.20 1.07 0.26 0.21 0.90 0.28 0.23 0.76 0.30 0.25 0.67 110 0.60 ----- ----- ----- 0.23 0.19 1.14 0.25 0.21 0.97 0.27 0.23 0.82 0.29 0.24 0.71 110 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.24 0.20 1.08 0.26 0.21 0.91 0.28 0.23 0.79

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 67

COEFICIENTE DE MANING (N)

Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030 (L/S) H b V H b V H b V H b V H b V 180 0.03 0.46 0.38 0.46 0.48 0.40 0.42 0.53 0.44 0.36 0.57 0.47 0.30 0.61 0.51 0.26 180 0.05 0.42 0.35 0.56 0.44 0.36 0.51 0.48 0.40 0.43 0.52 0.43 0.36 0.56 0.46 0.32 180 0.10 0.37 0.30 0.73 0.39 0.32 0.66 0.42 0.35 0.56 0.46 0.38 0.47 0.49 0.41 0.41 180 0.20 0.32 0.27 0.95 0.34 0.28 0.86 0.37 0.31 0.72 0.40 0.33 0.61 0.43 0.36 0.53 180 0.30 0.30 0.25 1.10 0.31 0.26 1.00 0.34 0.28 0.84 0.37 0.31 0.71 0.40 0.33 0.62 180 0.40 0.28 0.23 1.23 0.30 0.25 1.11 0.32 0.27 0.94 0.35 0.29 0.79 0.38 0.31 0.69 180 0.50 ----- ----- ----- 0.29 0.24 1.21 0.31 0.26 1.02 0.34 0.28 0.86 0.36 0.30 0.75 180 0.60 ----- ----- ----- 0.28 0.23 1.29 0.30 0.25 1.09 0.33 0.27 0.92 0.35 0.29 0.81 190 0.03 0.47 0.39 0.47 0.49 0.41 0.43 0.54 0.45 0.36 0.58 0.48 0.30 0.62 0.52 0.27 190 0.05 0.43 0.35 0.57 0.45 0.37 0.52 0.49 0.40 0.44 0.53 0.44 0.37 0.57 0.47 0.32 190 0.10 0.37 0.31 0.74 0.39 0.33 0.67 0.43 0.36 0.57 0.47 0.39 0.48 0.50 0.41 0.42 190 0.20 0.33 0.27 0.96 0.35 0.29 0.87 0.38 0.31 0.73 0.41 0.34 0.62 0.44 0.36 0.54 190 0.30 0.30 0.25 1.12 0.32 0.27 1.01 0.35 0.29 0.85 0.38 0.31 0.72 0.41 0.34 0.63 190 0.40 0.29 0.24 1.24 0.30 0.25 1.13 0.33 0.27 0.95 0.36 0.30 0.81 0.38 0.32 0.70 190 0.50 ----- ----- ----- 0.29 0.24 1.22 0.32 0.26 1.04 0.34 0.29 0.88 0.37 0.31 0.76 190 0.60 ----- ----- ----- 0.28 0.23 1.31 0.31 0.25 1.11 0.33 0.28 0.94 0.36 0.30 0.82 200 0.03 0.48 0.40 0.48 0.50 0.42 0.43 0.55 0.45 0.37 0.59 0.49 0.31 0.64 0.53 0.27 200 0.05 0.43 0.36 0.58 0.46 0.38 0.52 0.50 0.41 0.44 0.54 0.45 0.37 0.58 0.48 0.33 200 0.10 0.38 0.32 0.75 0.40 0.33 0.68 0.44 0.36 0.57 0.47 0.39 0.49 0.51 0.42 0.42 200 0.20 0.34 0.28 0.97 0.35 0.29 0.88 0.38 0.32 0.74 0.42 0.35 0.63 0.45 0.37 0.55 200 0.30 0.31 0.26 1.13 0.33 0.27 1.02 0.36 0.29 0.87 0.39 0.32 0.73 0.41 0.34 0.64 200 0.40 0.29 0.24 1.26 0.31 0.26 1.14 0.34 0.28 0.96 0.37 0.30 0.82 0.39 0.33 0.71 200 0.50 ----- ----- ----- 0.30 0.25 1.24 0.32 0.27 1.05 0.35 0.29 0.89 0.38 0.31 0.77 200 0.60 ----- ----- ----- 0.29 0.24 1.33 0.31 0.26 1.12 0.34 0.28 0.95 0.36 0.30 0.83 210 0.03 0.49 0.40 0.48 0.51 0.43 0.44 0.56 0.46 0.37 0.61 0.50 0.31 0.65 0.54 0.27 210 0.05 0.44 0.37 0.58 0.47 0.39 0.53 0.51 0.42 0.45 0.55 0.46 0.38 0.59 0.49 0.33 210 0.10

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 250 0.03 0.52 0.43 0.50 0.55 0.45 0.46 0.59 0.49 0.39 0.65 0.54 0.33 0.69 0.57 0.28 250 0.05 0.47 0.39 0.61 0.50 0.41 0.55 0.54 0.45 0.47 0.59 0.49 0.40 0.63 0.52 0.34 250 0.10 0.42 0.34 0.79 0.44 0.36 0.72 0.47 0.39 0.61 0.52 0.43 0.51 0.5 0.46 0.45 250 0.20 0.36 0.30 1.03 0.38 0.32 0.93 0.42 0.35 0.79 0.45 0.38 0.67 0.49 0.40 0.58 250 0.30 0.34 0.28 1.20 0.36 0.29 1.08 0.39 0.32 0.92 0.42 0.35 0.77 0.45 0.37 0.68 250 0.40 0.32 0.27 1.33 0.34 0.28 1.21 0.37 0.30 1.02 0.40 0.33 0.86 0.43 0.35 0.75 250 0.50 ----- ----- ----- 0.32 0.27 1.31 0.35 0.29 1.11 0.38 0.32 0.94 0.41 0.34 0.82 250 0.60 ----- ----- ----- 0.31 0.26 1.40 0.34 0.28 1.19 0.37 0.31 1.00 0.39 0.33 0.88 260 0.03 0.53 0.44 0.51 0.56 0.46 0.46 0.60 0.50 0.39 0.66 0.54 0.33 0.70 0.58 0.29 260 0.05 0.48 0.40 0.62 0.50 0.42 0.56 0.55 0.46 0.47 0.60 0.50 0.40 0.64 0.53 0.35 260 0.10 0.42 0.35 0.80 0.44 0.37 0.72 0.48 0.40 0.61 0.52 0.43 0.52 0.56 0.47 0.45 260 0.20 0.37 0.31 1.04 0.39 0.32 0.94 0.42 0.35 0.79 0.46 0.38 0.67 0.49 0.41 0.59 260 0.30 0.34 0.28 1.21 0.36 0.30 1.09 0.39 0.33 0.92 0.43 0.35 0.78 0.46 0.38 0.68 260 0.40 0.32 0.27 1.35 0.34 0.28 1.22 0.37 0.31 1.03 0.40 0.34 0.87 0.43 0.36 0.76 260 0.50 ----- ----- ----- 0.33 0.27 1.32 0.36 0.30 1.12 0.39 0.32 0.95 0.41 0.34 0.83 260 0.60 ----- ----- ----- 0.32 0.26 1.42 0.34 0.29 1.20 0.37 0.31 1.01 0.40 0.33 0.88 270 0.03 0.54 0.44 0.51 0.56 0.47 0.47 0.61 0.51 0.39 0.67 0.55 0.33 0.71 0.59 0.29 270 0.05 0.49 0.40 0.62 0.51 0.42 0.56 0.56 0.46 0.48 0.60 0.50 0.40 0.65 0.54 0.35 270 0.10 0.43 0.35 0.81 0.45 0.37 0.73 0.49 0.41 0.62 0.53 0.44 0.52 0.57 0.47 0.46 270 0.20 0.38 0.31 1.05 0.39 0.33 0.95 0.43 0.36 0.80 0.47 0.39 0.68 0.50 0.41 0.59 270 0.30 0.35 0.29 1.22 0.37 0.30 1.10 0.40 0.33 0.93 0.43 0.36 0.79 0.46 0.38 0.69 270 0.40 0.33 0.27 1.36 0.35 0.29 1.23 0.38 0.31 1.04 0.41 0.34 0.88 0.44 0.36 0.77 270 0.50 ----- ----- ----- 0.33 0.28 1.34 0.36 0.30 1.13 0.39 0.33 0.96 0.42 0.35 0.83 270 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.35 0.29 1.21 0.38 0.32 1.02 0.41 0.34 0.89 280 0.03 0.54 0.45 0.52 0.57 0.47 0.47 0.62 0.52 0.40 0.67 0.56 0.34 0.72 0.60 0.29 280 0.05 0.49 0.41 0.63 0.52 0.43 0.57 0.56 0.47 0.48 0.61 0.51 0.41 0.66 0.55 0.35 280 0.10 0.43 0.36 0.81 0.46 0.38 0.74 0.50 0.41 0.62 0.54 0.45 0.53 0.58 0.48 0.46 280 0.20 0.38 0.32 1.06 0.40 0.33 0.96 0.43 0.36 0.81 0.47 0.39 0.68 0.51 0.42 0.60 280 0.30 0.35 0.29 1.23 0.37 0.31 1.11 0.40 0.33 0.94 0.44 0.36 0.80 0.47 0.39 0.69 280 0.40 0.33 0.28 1.37 0.35 0.29 1.24 0.38 0.32 1.05 0.42 0.34 0.89 0.44 0.37 0.77 280 0.50 ----- ----- ----- 0.34 0.28 1.35 0.37 0.30 1.14 0.40 0.33 0.96 0.43 0.35 0.84 280 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.35 0.29 1.22 0.38 0.32 1.03 0.41 0.34 0.90 290 0.03 0.55 0.46 0.52 0.58 0.48 0.47 0.63 0.52 0.40 0.68 0.57 0.34 0.73 0.61 0.30 290 0.05 0.50 0.41 0.63 0.53 0.44 0.57 0.57 0.47 0.49 0.62 0.52 0.41 0.67 0.55 0.36 290 0.10 0.44 0.36 0.82 0.46 0.38 0.74 0.50 0.42 0.63 0.55 0.45 0.53 0.58 0.48 0.46 290 0.20 0.39 0.32 1.07 0.41 0.34 0.96 0.44 0.37 0.82 0.48 0.40 0.69 0.51 0.43 0.60 290 0.30 0.36 0.30 1.24 0.38 0.31 1.12 0.41 0.34 0.95 0.44 0.37 0.80 0.48 0.39 0.70 290 0.40 0.34 0.28 1.38 0.36 0.30 1.25 0.39 0.32 1.06 0.42 0.35 0.90 0.45 0.37 0.78 290 0.50 ----- ----- ----- 0.34 0.28 1.36 0.37 0.31 1.15 0.40 0.33 0.97 0.43 0.36 0.85 290 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.36 0.30 1.23 0.39 0.32 1.04 0.42 0.35 0.91 300 0.03 0.56 0.46 0.53 0.59 0.49 0.48 0.64 0.53 0.40 0.69 0.57 0.34 0.74 0.62 0.30 300 0.05 0.51 0.42 0.64 0.53 0.44 0.58 0.58 0.48 0.49 0.63 0.52 0.41 0.67 0.56 0.36 300 0.10 0.44 0.37 0.83 0.47 0.39 0.75 0.51 0.42 0.63 0.55 0.46 0.54 0.59 0.49 0.47 300 0.20 0.39 0.32 1.08 0.41 0.34 0.97 0.45 0.37 0.82 0.49 0.40 0.70 0.52 0.43 0.61 300 0.30 0.36 0.30 1.25 0.38 0.32 1.13 0.41 0.34 0.96 0.45 0.37 0.81 0.48 0.40 0.71 300 0.40 0.34 0.28 1.39 0.36 0.30 1.26 0.39 0.33 1.07 0.43 0.35 0.90 0.46 0.38 0.79 300 0.50 ----- ----- ----- 0.35 0.29 1.37 0.38 0.31 1.16 0.41 0.34 0.98 0.44 0.36 0.86 300 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.36 0.30 1.24 0.39 0.33 1.05 0.42 0.35 0.92

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

(0/0)

0.39 0.32

0.76 0.41 0.34 0.69 0.44 0.37 0.58 0.48 0.40 0.49 0.52 0.43 0.43 210 0.20 0.34 0.28 0.98 0.36 0.30 0.89 0.39 0.32 0.75 0.42 0.35 0.64 0.45 0.38 0.56 210 0.30 0.32 0.26 1.15 0.33 0.28 1.04 0.36 0.30 0.88 0.39 0.33 0.74 0.42 0.35 0.65 210 0.40 0.30 0.25 1.28 0.32 0.26 1.15 0.34 0.28 0.98 0.37 0.31 0.73 0.40 0.33 0.72 210 0.50 ----- ----- ----- 0.30 0.25 1.25 0.33 0.27 1.06 0.36 0.30 0.90 0.38 0.32 0.78 210 0.60 ----- ----- ----- 0.29 0.24 1.34 0.32 0.26 1.14 0.35 0.29 0.96 0.37 0.31 0.84 220 0.03 0.50 0.41 0.49 0.52 0.43 0.44 0.57 0.47 0.37 0.62 0.51 0.32 0.66 0.55 0.28 220 0.05 0.45 0.37 0.59 0.47 0.39 0.54 0.52 0.43 0.45 0.56 0.46 0.38 0.60 0.50 0.33 220 0.10 0.40 0.33 0.77 0.42 0.35 0.69 0.45 0.38 0.59 0.49 0.41 0.50 0.53 0.44 0.43 220 0.20 0.35 0.29 1.00 0.37 0.30 0.90 0.40 0.33 0.76 0.43 0.36 0.64 0.46 0.38 0.56 220 0.30 0.32 0.27 1.16 0.34 0.28 1.05 0.37 0.31 0.89 0.40 0.33 0.75 0.43 0.36 0.65 220 0.40 0.31 0.25 1.29 0.32 0.27 1.17 0.35 0.29 0.99 0.38 0.31 0.84 0.41 0.34 0.73 220 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.26 1.27 0.33 0.28 1.07 0.36 0.30 0.91 0.39 0.32 0.79 220 0.60 ----- ----- ----- 0.30 0.25 1.36 0.32 0.27 1.15 0.35 0.29 0.97 0.38 0.31 0.85 230 0.03 0.50 0.42 0.49 0.53 0.44 0.45 0.58 0.48 0.38 0.63 0.52 0.32 0.67 0.56 0.28 230 0.05 0.46 0.38 0.60 0.48 0.40 0.54 0.52 0.43 0.46 0.57 0.47 0.39 0.61 0.51 0.34 230 0.10 0.40 0.33 0.78 0.42 0.35 0.70 0.46 0.38 0.59 0.50 0.42 0.50 0.54 0.44 0.44 230 0.20 0.35 0.29 1.01 0.37 0.31 0.91 0.40 0.34 0.77 0.44 0.36 0.65 0.47 0.39 0.57 230 0.30 0.33 0.27 1.17 0.34 0.29 1.06 0.37 0.31 0.90 0.41 0.34 0.76 0.44 0.36 0.66 230 0.40 0.31 0.26 1.30 0.33 0.27 1.18 0.35 0.29 1.00 0.39 0.32 0.84 0.41 0.34 0.74 230 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.26 1.28 0.34 0.28 1.09 0.37 0.31 0.92 0.40 0.33 0.80 230 0.60 ----- ----- ----- 0.30 0.25 1.37 0.33 0.27 1.16 0.36 0.30 0.98 0.38 0.32 0.86

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 68

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) H b V H b V H b V H b V H b V 320 0.03 0.57 0.47 0.54 0.60 0.50 0.49 0.65 0.54 0.41 0.71 0.59 0.35 0.76 0.63 0.30 320 0.05 0.52 0.43 0.65 0.55 0.45 0.59 0.59 0.49 0.50 0.64 0.54 0.42 0.69 0.57 0.37 320 0.10 0.46 0.38 0.84 0.48 0.40 0.76 0.52 0.43 0.64 0.57 0.47 0.55 0.61 0.50 0.48 320 0.20 0.40 0.33 1.09 0.42 0.35 0.99 0.46 0.38 0.84 0.50 0.41 0.71 0.53 0.44 0.62 320 0.30 0.37 0.31 1.27 0.39 0.32 1.15 0.42 0.35 0.97 0.46 0.38 0.82 0.49 0.41 0.72 320 0.40 0.35 0.29 1.42 0.37 0.31 1.28 0.40 0.33 1.08 0.44 0.36 0.92 0.47 0.39 0.80 320 0.50 ----- ----- ----- 0.35 0.29 1.39 0.39 0.32 1.18 0.42 0.35 1.00 0.45 0.37 0.87 320 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.37 0.31 1.26 0.40 0.34 1.07 0.43 0.36 0.93 340 0.03 0.58 0.48 0.54 0.61 0.51 0.49 0.67 0.55 0.42 0.73 0.60 0.35 0.78 0.65 0.31 340 0.05 0.53 0.44 0.66 0.56 0.46 0.60 0.61 0.50 0.50 0.66 0.55 0.43 0.71 0.59 0.37 340 0.10 0.47 0.39 0.86 0.49 0.41 0.77 0.53 0.44 0.65 0.58 0.48 0.55 0.62 0.51 0.48 340 0.20 0.41 0.34 1.11 0.43 0.36 1.00 0.47 0.39 0.85 0.51 0.42 0.72 0.54 0.45 0.63 340 0.30 0.38 0.31 1.29 0.40 0.33 1.17 0.43 0.36 0.99 0.47 0.39 0.84 0.50 0.42 0.73 340 0.40 0.36 0.30 1.44 0.38 0.31 1.30 0.41 0.34 1.10 0.45 0.37 0.93 0.48 0.40 0.81 340 0.50 ----- ----- ----- 0.36 0.30 1.42 0.39 0.33 1.20 0.43 0.36 1.01 0.46 0.38 0.88 340 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.38 0.32 1.28 0.41 0.34 1.08 0.44 0.37 0.95 360 0.03 0.60 0.50 0.55 0.63 0.52 0.50 0.68 0.57 0.42 0.74 0.62 0.36 0.79 0.66 0.31 360 0.05 0.54 0.45 0.67 0.57 0.47 0.61 0.62 0.51 0.51 0.67 0.56 0.43 0.72 0.60 0.38 360 0.10 0.48 0.40 0.87 0.50 0.42 0.79 0.54 0.45 0.66 0.59 0.49 0.56 0.63 0.53 0.49 360 0.20 0.42 0.35 1.13 0.44 0.36 1.02 0.48 0.40 0.86 0.52 0.43 0.73 0.56 0.46 0.64 360 0.30 0.39 0.32 1.31 0.41 0.34 1.19 0.44 0.37 1.00 0.48 0.40 0.85 0.52 0.43 0.74 360 0.40 0.37 0.30 1.46 0.39 0.32 1.32 0.42 0.35 1.12 0.46 0.38 0.94 0.49 0.41 0.82 360 0.50 ----- ----- ----- 0.37 0.31 1.44 0.40 0.33 1.21 0.44 0.36 1.03 0.47 0.39 0.90 360 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.39 0.32 1.30 0.42 0.35 1.10 0.45 0.38 0.96 380 0.03 0.61 0.51 0.56 0.64 0.53 0.51 0.70 0.58 0.43 0.76 0.63 0.36 0.81 0.67 0.32 380 0.05 0.55 0.46 0.68 0.58 0.48 0.61 0.63 0.52 0.52 0.69 0.57 0.44 0.74 0.61 0.38 380 0.10

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 450 0.02 0.70 0.58 0.50 0.74 0.61 0.45 0.80 0.65 0.38 0.87 0.72 0.32 0.93 0.77 0.28 450 0.03 0.65 0.54 0.58 0.68 0.57 0.53 0.74 0.62 0.45 0.81 0.67 0.38 0.86 0.72 0.33 450 0.05 0.59 0.49 0.71 0.62 0.51 0.64 0.67 0.56 0.54 0.73 0.61 0.46 0.78 0.65 0.40 450 0.10 0.52 0.43 0.92 0.54 0.45 0.83 0.59 0.49 0.70 0.64 0.53 0.59 0.69 0.57 0.52 450 0.20 0.45 0.38 1.19 0.48 0.40 1.08 0.52 0.43 0.91 0.56 0.47 0.77 0.60 0.50 0.67 450 0.30 0.42 0.35 1.39 0.44 0.37 1.25 0.48 0.40 1.06 0.52 0.43 0.90 0.56 0.47 0.78 450 0.40 0.40 0.33 1.54 0.42 0.35 1.40 0.46 0.38 1.18 0.50 0.41 1.00 0.53 0.44 0.87 450 0.50 ----- ----- ----- 0.40 0.33 1.52 0.44 0.36 1.28 0.48 0.39 1.09 0.51 0.42 0.95 500 0.02 0.73 0.60 0.52 0.77 0.64 0.47 0.83 0.69 0.39 0.91 0.75 0.33 0.97 0.80 0.29 500 0.03 0.67 0.56 0.60 0.71 0.59 0.54 0.77 0.64 0.46 0.84 0.70 0.39 0.90 0.75 0.34 500 0.05 0.61 0.51 0.73 0.64 0.54 0.66 0.70 0.58 0.56 0.76 0.63 0.47 0.82 0.68 0.41 500 0.10 0.54 0.45 0.94 0.57 0.47 0.85 0.62 0.51 0.72 0.67 0.56 0.61 0.72 0.59 0.53 500 0.20 0.47 0.39 1.22 0.50 0.41 1.11 0.54 0.45 0.94 0.59 0.49 0.79 0.63 0.52 0.69 500 0.30 0.44 0.36 1.42 0.46 0.38 1.29 0.50 0.42 1.09 0.54 0.45 0.92 0.58 0.48 0.80 500 0.40 0.42 0.34 1.58 0.44 0.36 1.43 0.47 0.39 1.21 0.52 0.43 1.03 0.55 0.46 0.89 500 0.50 ----- ----- ----- 0.42 0.35 1.56 0.46 0.38 1.32 0.49 0.41 1.12 0.53 0.44 0.97 550 0.02 0.75 0.63 0.53 0.79 0.66 0.48 0.86 0.72 0.40 0.94 0.78 0.34 1.00 0.83 0.30 550 0.03 0.70 0.58 0.61 0.74 0.61 0.56 0.80 0.66 0.47 0.87 0.72 0.40 0.93 0.77 0.35 550 0.05 0.64 0.53 0.74 0.67 0.55 0.67 0.73 0.60 0.57 0.79 0.66 0.48 0.85 0.70 0.42 550 0.10 0.56 0.46 0.96 0.59 0.49 0.87 0.64 0.53 0.74 0.69 0.58 0.62 0.74 0.62 0.54 550 0.20 0.49 0.41 1.25 0.52 0.43 1.13 0.56 0.46 0.96 0.61 0.51 0.81 0.65 0.54 0.71 550 0.30 0.45 0.38 1.46 0.48 0.40 1.32 0.52 0.43 1.11 0.56 0.47 0.94 0.60 0.50 0.82 550 0.40 0.43 0.36 1.62 0.45 0.38 1.47 0.49 0.41 1.24 0.53 0.44 1.05 0.57 0.48 0.92 550 0.50 ----- ----- ----- 0.43 0.36 1.60 0.47 0.39 1.35 0.51 0.43 1.14 0.55 0.46 1.00 600 0.02 0.78 0.65 0.54 0.82 0.68 0.49 0.89 0.74 0.41 0.97 0.80 0.35 1.04 0.86 0.30 600 0.03 0.72 0.60 0.63 0.76 0.63 0.57 0.83 0.69 0.48 0.90 0.75 0.41 0.96 0.80 0.35 600 0.05 0.66 0.55 0.76 0.69 0.57 0.69 0.75 0.62 0.58 0.82 0.68 0.49 0.87 0.73 0.43 600 0.10 0.58 0.48 0.99 0.61 0.50 0.89 0.66 0.55 0.75 0.72 0.59 0.64 0.77 0.64 0.56 600 0.20 0.51 0.42 1.28 0.53 0.44 1.16 0.58 0.48 0.98 0.63 0.52 0.83 0.67 0.56 0.72 600 0.30 0.47 0.39 1.49 0.49 0.41 1.35 0.54 0.45 1.14 0.58 0.48 0.96 0.62 0.52 0.84 600 0.40 0.44 0.37 1.66 0.47 0.39 1.50 0.51 0.42 1.27 0.55 0.46 1.07 0.59 0.49 0.94 600 0.50 ----- ----- ----- 0.45 0.37 1.63 0.49 0.40 1.38 0.53 0.44 1.17 0.57 0.47 1.02 650 0.02 0.80 0.67 0.55 0.84 0.70 0.50 0.92 0.76 0.42 1.00 0.83 0.36 1.07 0.89 0.31 650 0.03 0.74 0.62 0.64 0.78 0.65 0.58 0.85 0.71 0.49 0.93 0.77 0.41 0.99 0.82 0.36 650 0.05 0.68 0.56 0.78 0.71 0.59 0.70 0.77 0.64 0.59 0.84 0.70 0.50 0.90 0.75 0.44 650 0.10 0.59 0.49 1.01 0.62 0.52 0.91 0.68 0.56 0.77 0.74 0.61 0.65 0.79 0.66 0.57 650 0.20 0.52 0.43 1.30 0.55 0.46 1.18 0.60 0.50 1.00 0.65 0.54 0.84 0.69 0.58 0.74 650 0.30 0.48 0.40 1.52 0.51 0.42 1.37 0.55 0.46 1.16 0.60 0.50 0.98 0.64 0.53 0.86 650 0.40 0.46 0.38 1.69 0.48 0.40 1.53 0.52 0.43 1.29 0.57 0.47 1.10 0.61 0.51 0.96 650 0.50 ----- ----- ----- 0.46 0.38 1.66 0.50 0.42 1.41 0.55 0.45 1.19 0.58 0.49 1.04 700 0.02 0.83 0.69 0.56 0.87 0.72 0.51 0.94 0.78 0.43 1.03 0.85 0.36 1.10 0.91 0.32 700 0.03 0.77 0.64 0.65 0.80 0.67 0.59 0.88 0.73 0.50 0.95 0.79 0.42 1.02 0.85 0.37 700 0.05 0.70 0.58 0.79 0.73 0.61 0.71 0.80 0.66 0.60 0.86 0.72 0.51 0.93 0.77 0.45 700 0.10 0.61 0.51 1.02 0.64 0.53 0.93 0.70 0.58 0.78 0.76 0.63 0.66 0.81 0.67 0.58 700 0.20 0.54 0.45 1.33 0.56 0.47 1.20 0.61 0.51 1.02 0.67 0.55 0.86 0.71 0.59 0.75 700 0.30 0.50 0.41 1.55 0.52 0.43 1.40 0.57 0.47 1.18 0.62 0.51 1.00 0.66 0.55 0.87 700 0.40 0.47 0.39 1.72 0.50 0.41 1.56 0.54 0.45 1.32 0.59 0.49 1.12 0.63 0.52 0.97 700 0.50 ----- ----- ----- 0.47 0.39 1.70 0.52 0.43 1.43 0.56 0.47 1.21 0.60 0.50 1.06

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

(0/0)

0.49 0.40

0.88 0.51 0.42 0.80 0.56 0.46 0.67 0.60 0.50 0.57 0.65 0.54 0.50 380 0.20 0.43 0.35 1.14 0.45 0.37 1.03 0.49 0.40 0.87 0.53 0.44 0.74 0.57 0.47 0.64 380 0.30 0.40 0.33 1.33 0.42 0.35 1.20 0.45 0.38 1.02 0.49 0.41 0.86 0.53 0.44 0.75 380 0.40 0.37 0.31 1.48 0.39 0.33 1.34 0.43 0.36 1.13 0.47 0.39 0.96 0.50 0.41 0.84 380 0.50 ----- ----- ----- 0.38 0.31 1.46 0.41 0.34 1.23 0.45 0.37 1.04 0.48 0.40 0.91 380 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.40 0.33 1.32 0.43 0.36 1.11 0.46 0.38 0.97 400 0.03 0.62 0.52 0.57 0.65 0.54 0.51 0.71 0.59 0.43 0.77 0.64 0.37 0.83 0.69 0.32 400 0.05 0.56 0.47 0.69 0.59 0.49 0.62 0.64 0.54 0.53 0.70 0.58 0.44 0.75 0.62 0.39 400 0.10 0.50 0.41 0.89 0.52 0.43 0.81 0.57 0.47 0.68 0.62 0.51 0.58 0.66 0.55 0.50 400 0.20 0.43 0.36 1.16 0.46 0.38 1.05 0.50 0.41 0.88 0.54 0.45 0.75 0.58 0.48 0.65 400 0.30 0.40 0.33 1.35 0.42 0.35 1.22 0.46 0.38 1.03 0.50 0.42 0.87 0.54 0.45 0.76 400 0.40 0.38 0.32 1.50 0.40 0.33 1.36 0.44 0.36 1.15 0.47 0.39 0.97 0.51 0.42 0.85 400 0.50 ----- ----- ----- 0.39 0.32 1.47 0.42 0.35 1.25 0.46 0.38 1.05 0.49 0.40 0.92 400 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.40 0.34 1.34 0.44 0.37 1.13 0.47 0.39 0.99 420 0.03 0.63 0.52 0.57 0.66 0.55 0.52 0.72 0.60 0.44 0.79 0.65 0.37 0.84 0.70 0.32 420 0.05 0.57 0.48 0.70 0.60 0.50 0.63 0.66 0.55 0.53 0.71 0.59 0.45 0.76 0.63 0.39 420 0.10 0.50 0.42 0.90 0.53 0.44 0.82 0.58 0.48 0.69 0.63 0.52 0.58 0.67 0.56 0.51 420 0.20 0.44 0.37 1.17 0.47 0.39 1.06 0.51 0.42 0.90 0.55 0.46 0.76 0.59 0.49 0.66 420 0.30 0.41 0.34 1.36 0.43 0.36 1.23 0.47 0.39 1.04 0.51 0.42 0.88 0.55 0.45 0.77 420 0.40 0.39 0.32 1.52 0.41 0.34 1.37 0.44 0.37 1.16 0.48 0.40 0.98 0.52 0.43 0.86 420 0.50 ----- ----- ----- 0.39 0.33 1.49 0.43 0.35 1.26 0.46 0.38 1.07 0.50 0.41 0.93 420 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.41 0.34 1.35 0.45 0.37 1.14 0.48 0.40 1.00

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 69

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 750 0.01 0.97 0.80 0.44 1.02 0.84 0.40 1.10 0.92 0.34 1.20 1.00 0.28 1.28 1.07 0.25 750 0.02 0.85 0.70 0.57 0.89 0.74 0.52 0.97 0.80 0.44 1.05 0.87 0.37 1.13 0.94 0.32 750 0.03 0.79 0.65 0.66 0.83 0.69 0.60 0.90 0.75 0.51 0.98 0.81 0.43 1.05 0.87 0.37 750 0.05 0.71 0.59 0.80 0.75 0.62 0.73 0.82 0.68 0.62 0.89 0.74 0.52 0.95 0.79 0.45 750 0.10 0.63 0.52 1.04 0.66 0.55 0.94 0.72 0.59 0.80 0.78 0.65 0.67 0.83 0.69 0.59 750 0.20 0.55 0.46 1.35 0.58 0.48 1.22 0.63 0.52 1.03 0.68 0.57 0.88 0.73 0.61 0.76 750 0.30 0.51 0.42 1.57 0.54 0.45 1.42 0.58 0.48 1.20 0.63 0.53 1.02 0.68 0.56 0.89 750 0.40 ----- ----- ----- 0.51 0.42 1.59 0.55 0.46 1.34 0.60 0.50 1.14 0.64 0.53 0.99 800 0.01 0.99 0.82 0.45 1.04 0.86 0.40 1.13 0.94 0.34 1.23 1.02 0.29 1.32 1.09 0.25 800 0.02 0.87 0.72 0.58 0.91 0.76 0.52 0.99 0.82 0.44 1.08 0.90 0.38 1.16 0.96 0.33 800 0.03 0.80 0.67 0.67 0.85 0.70 0.61 0.92 0.76 0.52 1.00 0.83 0.44 1.07 0.89 0.38 800 0.05 0.73 0.61 0.82 0.77 0.64 0.74 0.84 0.69 0.63 0.91 0.75 0.53 0.97 0.81 0.46 800 0.10 0.64 0.53 1.06 0.68 0.56 0.96 0.73 0.61 0.81 0.80 0.66 0.69 0.85 0.71 0.60 800 0.20 0.56 0.47 1.37 0.59 0.49 1.24 0.64 0.54 1.05 0.70 0.58 0.89 0.75 0.62 0.78 800 0.30 0.52 0.43 1.60 0.55 0.46 1.45 0.60 0.50 1.22 0.65 0.54 1.04 0.70 0.58 0.90 800 0.40 ----- ----- ----- 0.52 0.43 1.61 0.57 0.47 1.36 0.62 0.51 1.15 0.66 0.55 1.01 850 0.01 1.01 0.84 0.45 1.06 0.88 0.41 1.16 0.96 0.35 1.26 1.04 0.29 1.35 1.12 0.26 850 0.02 0.89 0.74 0.59 0.93 0.78 0.53 1.02 0.84 0.45 1.10 0.92 0.38 1.18 0.98 0.33 850 0.03 0.82 0.68 0.68 0.87 0.72 0.62 0.94 0.78 0.52 1.02 0.85 0.44 1.10 0.91 0.39 850 0.05 0.75 0.62 0.83 0.79 0.65 0.75 0.86 0.71 0.63 0.93 0.77 0.54 1.00 0.83 0.47 850 0.10 0.66 0.55 1.08 0.69 0.57 0.97 0.75 0.62 0.82 0.82 0.68 0.70 0.87 0.73 0.61 850 0.20 0.58 0.48 1.40 0.61 0.50 1.26 0.66 0.55 1.07 0.72 0.60 0.90 0.77 0.64 0.79 850 0.30 0.53 0.44 1.62 0.56 0.47 1.47 0.61 0.51 1.24 0.66 0.55 1.05 0.71 0.59 0.92 850 0.40 ----- ----- ----- 0.53 0.44 1.64 0.58 0.48 1.38 0.63 0.52 1.17 0.67 0.56 1.02 900 0.01 1.03 0.86 0.46 1.09 0.90 0.42 1.18 0.98 0.35 1.28 1.07 0.30 1.38 1.14 0.26 900 0.02 0.91 0.75 0.60 0.95 0.79 0.54 1.04 0.86 0.45 1.13 0.94 0.39 1.21 1.00 0.34 900 0.03 0.84 0.70 0.69 0.88 0.73 0.63 0.96 0.80 0.53 1.05 0.87 0.45 1.12 0.93 0.39 900 0.05 0.76 0.63 0.84 0.80 0.67 0.76 0.87 0.73 0.64 0.95 0.79 0.54 1.02 0.84 0.48 900 0.10 0.67 0.56 1.09 0.71 0.59 0.99 0.77 0.64 0.84 0.83 0.69 0.71 0.89 0.74 0.62 900 0.20 0.59 0.49 1.42 0.62 0.51

Tabla 3.5 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinacion de faces laterales de 1.5m horizontal para 1.0m vertical (m=1.5)*

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 10 0.10 0.12 0.07 0.34 0.12 0.08 0.31 0.13 0.08 0.26 0.15 0.09 0.22 0.16 0.10 0.19 10 0.20 0.10 0.06 0.44 0.11 0.07 0.40 0.12 0.07 0.34 0.13 0.08 0.29 0.14 0.08 0.25 10 0.30 0.10 0.06 0.52 0.10 0.06 0.47 0.11 0.07 0.40 0.12 0.07 0.33 0.13 0.08 0.29 10 0.40 0.09 0.06 0.58 0.10 0.06 0.52 0.10 0.06 0.44 0.11 0.07 0.37 0.12 0.07 0.32 10 0.50 0.09 0.05 0.63 0.09 0.06 0.57 0.10 0.06 0.48 0.11 0.07 0.40 0.12 0.07 0.35 10 0.60 0.08 0.05 0.67 0.09 0.05 0.61 0.10 0.06 0.51 0.10 0.06 0.43 0.11 0.07 0.38 10 0.70 ----- ----- ----- 0.09 0.05 0.64 0.09 0.06 0.54 0.10 0.06 0.46 0.11 0.07 0.40 10 0.80 ----- ----- ----- 0.08 0.05 0.67 0.09 0.06 0.57 0.10 0.06 0.48 0.11 0.06 0.42 12 0.10 0.13 0.08 0.36 0.13 0.08 0.32 0.14 0.09 0.27 0.16 0.10 0.23 0.17 0.10 0.20 12 0.20 0.11 0.07 0.46 0.12 0.07 0.42 0.13 0.08 0.36 0.14 0.08 0.30 0.15 0.09 0.26 12 0.30 0.10 0.06 0.54 0.11 0.07 0.49 0.12 0.07 0.41 0.13 0.08 0.35 0.14 0.08 0.31 12 0.40 0.10 0.06 0.60 0.10 0.06 0.54 0.11 0.07 0.46 0.12 0.07 0.39 0.13 0.08 0.34 12 0.50 0.09 0.06 0.65 0.10 0.06 0.59 0.11 0.06 0.50 0.12 0.07 0.42 0.12 0.08 0.37 12 0.60 0.09 0.05 0.70 0.09 0.06 0.63 0.10 0.06 0.54 0.11 0.07 0.45 0.12 0.07 0.40 12 0.70 ----- ----- ----- 0.09 0.06 0.67 0.10 0.06 0.57 0.11 0.07 0.48 0.12 0.07 0.42 12 0.80 ----- ----- ----- 0.09 0.05 0.71 0.10 0.06 0.60 0.11 0.06 0.51 0.11 0.07 0.44 14 0.10 0.13 0.08 0.37 0.14 0.09 0.34 0.15 0.09 0.28 0.17 0.10 0.24 0.18 0.11 0.21 14 0.20 0.12 0.07 0.48 0.12 0.08 0.44 0.13 0.08 0.37 0.15 0.09 0.31 0.16 0.10 0.27 14 0.30 0.11 0.07 0.56 0.11 0.07 0.51 0.12 0.08 0.43 0.14 0.08 0.36 0.14 0.09 0.32 14 0.40 0.10 0.06 0.63 0.11 0.07 0.57 0.12 0.07 0.48 0.13 0.08 0.41 0.14 0.08 0.35 14 0.50 0.10 0.06 0.68 0.10 0.06 0.62 0.11 0.07 0.52 0.12 0.07 0.44 0.13 0.08 0.38 14 0.60 0.10 0.06 0.73 0.10 0.06 0.66 0.11 0.07 0.56 0.12 0.07 0.47 0.13 0.08 0.41 14 0.70 ----- ----- ----- 0.10 0.06 0.70 0.11 0.06 0.59 0.12 0.07 0.50 0.12 0.08 0.44 14 0.80 ----- ----- ----- 0.10 0.06 0.73 0.10 0.06 0.62 0.11 0.07 0.53 0.12 0.07 0.46 16 0.10 0.14 0.09 0.38 0.15 0.09 0.35 0.16 0.10 0.29 0.17 0.11 0.25 0.19 0.11 0.22 16 0.20 0.12 0.08 0.50 0.13 0.08 0.45 0.14 0.09 0.38 0.15 0.09 0.32 0.16 0.10 0.28 16 0.30 0.11 0.07 0.58 0.12 0.07 0.53 0.13 0.08 0.44 0.14 0.09 0.38 0.15 0.09 0.33 16 0.40 0.11 0.07 0.65 0.11 0.07 0.59 0.12 0.08 0.50 0.13 0.08 0.42 0.14 0.09 0.37 16 0.50 0.10 0.06 0.70 0.11 0.07 0.64 0.12 0.07 0.54 0.13 0.08 0.46 0.14 0.08 0.40 16 0.60 0.10 0.06 0.75 0.11 0.06 0.68 0.11 0.07 0.58 0.12 0.08 0.49 0.13 0.08 0.43 16 0.70 ----- ----- ----- 0.10 0.06 0.72 0.11 0.07 0.61 0.12 0.07 0.52 0.13 0.08 0.45 16 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.11 0.07 0.64 0.12 0.07 0.54 0.13 0.08 0.47 18 0.10 0.15 0.09 0.40 0.15 0.09 0.36 0.17 0.10 0.30 0.18 0.11 0.26 0.20 0.12 0.22 18 0.20 0.13 0.08 0.51 0.14 0.08 0.46 0.15 0.09 0.39 0.16 0.10 0.33 0.17 0.10 0.29 18 0.30 0.12 0.07 0.60 0.13 0.08 0.54 0.14 0.08 0.46 0.15 0.09 0.39 0.16 0.10 0.34 18 0.40 0.11 0.07 0.67 0.12 0.07 0.60 0.13 0.08 0.51 0.14 0.09 0.43 0.15 0.09 0.38 18 0.50 0.11 0.07 0.72 0.11 0.07 0.66 0.12 0.08 0.55 0.13 0.08 0.47 0.14 0.09 0.41 18 0.60 ----- ----- ----- 0.11 0.07 0.70 0.12 0.07 0.59 0.13 0.08 0.50 0.14 0.09 0.44 18 0.70 ----- ----- ----- 0.11 0.07 0.74 0.12 0.07 0.63 0.13 0.08 0.53 0.14 0.08 0.46 18 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.11 0.07 0.66 0.12 0.08 0.56 0.13 0.08 0.49 20 0.10 0.15 0.09 0.41 0.16 0.10 0.37 0.17 0.11 0.31 0.19 0.12 0.26 0.20 0.12 0.23 20 0.20 0.13 0.08 0.53 0.14 0.09 0.48 0.15 0.09 0.40 0.17 0.10 0.34 0.18 0.11 0.30 20 0.30 0.12 0.08 0.61 0.13 0.08 0.56 0.14 0.09 0.47 0.15 0.09 0.40 0.17 0.10 0.35 20 0.40 0.12 0.07 0.68 0.12 0.08 0.62 0.13 0.08 0.52 0.15 0.09 0.44 0.16 0.10 0.39 20 0.50 0.11 0.07 0.74 0.12 0.07 0.67 0.13 0.08 0.57 0.14 0.09 0.48 0.15 0.09 0.42 20 0.60 ----- ----- ----- 0.11 0.07 0.72 0.12 0.08 0.61 0.14 0.08 0.52 0.15 0.09 0.45 20 0.70 ----- ----- ----- 0.11 0.07 0.76 0.12 0.07 0.65 0.13 0.08 0.55 0.14 0.09 0.48 20 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.07 0.68 0.13 0.08 0.57 0.14 0.08 0.50

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

1.28

0.67 0.56 1.08 0.73 0.61 0.92 0.78 0.65 0.80 900 0.30 0.55 0.45 1.65 0.57 0.48 1.49 0.62 0.52 1.26 0.68 0.56 1.07 0.73 0.60 0.93 900 0.40 ----- ----- ----- 0.54 0.45 1.66 0.59 0.49 1.40 0.64 0.53 1.19 0.69 0.57 1.04 950 0.01 1.05 0.88 0.47 1.11 0.92 0.42 1.21 1.00 0.36 1.31 1.09 0.30 1.40 1.17 0.26 950 0.02 0.93 0.77 0.60 0.97 0.81 0.55 1.06 0.88 0.46 1.15 0.96 0.39 1.23 1.02 0.34 950 0.03 0.86 0.71 0.70 0.90 0.75 0.64 0.98 0.81 0.54 1.07 0.89 0.46 1.14 0.95 0.40 950 0.05 0.78 0.65 0.85 0.82 0.68 0.77 0.89 0.74 0.65 0.97 0.80 0.55 1.04 0.86 0.48 950 0.10 0.69 0.57 1.11 0.72 0.60 1.00 0.78 0.65 0.85 0.85 0.71 0.72 0.91 0.76 0.62 950 0.20 0.60 0.50 1.43 0.63 0.52 1.30 0.69 0.57 1.10 0.75 0.62 0.93 0.80 0.66 0.81 950 0.30 0.56 0.46 1.67 0.59 0.49 1.51 0.64 0.53 1.28 0.69 0.58 1.08 0.74 0.62 0.94 950 0.40 ----- ----- ----- 0.56 0.46 1.68 0.60 0.50 1.42 0.66 0.54 1.20 0.70 0.58 1.05

1000 0.01 1.08 0.89 0.47 1.13 0.94 0.43 1.23 1.02 0.36 1.34 1.11 0.31 1.43 1.19 0.27 1000 0.02 0.94 0.78 0.61 0.99 0.82 0.55 1.08 0.90 0.47 1.17 0.97 0.40 1.26 1.04 0.35 1000 0.03 0.88 0.73 0.71 0.92 0.76 0.65 1.00 0.83 0.55 1.09 0.90 0.46 1.16 0.97 0.40 1000 0.05 0.80 0.66 0.86 0.84 0.69 0.78 0.91 0.75 0.66 0.99 0.82 0.56 1.06 0.88 0.49 1000 0.10 0.70 0.58 1.12 0.73 0.61 1.01 0.80 0.66 0.86 0.87 0.72 0.73 0.93 0.77 0.63 1000 0.20 0.61 0.51 1.45 0.64 0.54 1.31 0.70 0.58 1.11 0.76 0.63 0.94 0.82 0.68 0.82 1000 0.30 0.57 0.47 1.69 0.60 0.50 1.53 0.65 0.54 1.29 0.71 0.59 1.10 0.76 0.63 0.96 1000 0.40 ----- ----- ----- 0.57 0.47 1.70 0.62 0.51 1.44 0.67 0.56 1.22 0.72 0.59 1.06

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 70

COEFICIENTE DE MANING (N)

Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030 (L/S) H b V H b V H b V H b V H b V 25 0.10 0.17 0.10 0.43 0.17 0.11 0.39 0.19 0.12 0.33 0.21 0.13 0.28 0.22 0.13 0.24 25 0.20 0.15 0.09 0.56 0.15 0.09 0.50 0.17 0.10 0.43 0.18 0.11 0.36 0.19 0.12 0.31 25 0.30 0.14 0.08 0.65 0.14 0.09 0.59 0.15 0.09 0.50 0.17 0.10 0.42 0.18 0.11 0.37 25 0.40 0.13 0.08 0.72 0.13 0.08 0.65 0.15 0.09 0.55 0.16 0.10 0.47 0.17 0.10 0.41 25 0.50 0.12 0.07 0.79 0.13 0.08 0.71 0.14 0.09 0.60 0.15 0.09 0.51 0.16 0.10 0.44 25 0.60 ----- ----- ----- 0.12 0.08 0.76 0.14 0.08 0.64 0.15 0.09 0.55 0.16 0.10 0.48 25 0.70 ----- ----- ----- 0.12 0.07 0.81 0.13 0.08 0.68 0.14 0.09 0.58 0.15 0.09 0.50 25 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.13 0.08 0.72 0.14 0.09 0.61 0.15 0.09 0.53 30 0.10 0.18 0.11 0.45 0.19 0.11 0.41 0.20 0.12 0.34 0.22 0.13 0.29 0.24 0.14 0.25 30 0.20 0.16 0.10 0.58 0.16 0.10 0.53 0.18 0.11 0.45 0.19 0.12 0.38 0.21 0.13 0.33 30 0.30 0.14 0.09 0.68 0.15 0.09 0.61 0.17 0.10 0.52 0.18 0.11 0.44 0.19 0.12 0.38 30 0.40 0.14 0.08 0.76 0.14 0.09 0.68 0.16 0.10 0.58 0.17 0.10 0.49 0.18 0.11 0.43 30 0.50 0.13 0.08 0.82 0.14 0.08 0.74 0.15 0.09 0.63 0.16 0.10 0.53 0.17 0.11 0.46 30 0.60 ----- ----- ----- 0.13 0.08 0.80 0.15 0.09 0.67 0.16 0.10 0.57 0.17 0.10 0.50 30 0.70 ----- ----- ----- 0.13 0.08 0.84 0.14 0.09 0.71 0.15 0.09 0.60 0.16 0.10 0.53 30 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.14 0.08 0.75 0.15 0.09 0.64 0.16 0.10 0.55 35 0.05 0.21 0.13 0.36 0.23 0.14 0.33 0.25 0.15 0.28 0.27 0.16 0.23 0.29 0.17 0.20 35 0.10 0.19 0.11 0.47 0.20 0.12 0.42 0.22 0.13 0.36 0.23 0.14 0.30 0.25 0.15 0.26 35 0.20 0.17 0.10 0.61 0.17 0.11 0.55 0.19 0.12 0.46 0.21 0.13 0.39 0.22 0.13 0.34 35 0.30 0.15 0.09 0.71 0.16 0.10 0.64 0.18 0.11 0.54 0.19 0.12 0.46 0.20 0.12 0.40 35 0.40 0.15 0.09 0.79 0.15 0.09 0.71 0.17 0.10 0.60 0.18 0.11 0.51 0.19 0.12 0.44 35 0.50 0.14 0.08 0.86 0.15 0.09 0.77 0.16 0.10 0.65 0.17 0.11 0.55 0.19 0.11 0.48 35 0.60 ----- ----- ----- 0.14 0.09 0.83 0.15 0.09 0.70 0.17 0.10 0.59 0.18 0.11 0.52 35 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.15 0.09 0.78 0.16 0.10 0.66 0.17 0.10 0.58 40 0.05 0.23 0.14 0.37 0.24 0.14 0.34 0.26 0.16 0.29 0.28 0.17 0.24 0.30 0.18 0.21 40 0.10 0.20 0.12 0.48 0.21 0.13 0.44 0.23 0.14 0.37 0.25 0.15 0.31 0.26 0.16 0.27 40 0.20

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 55 0.05 0.25 0.15 0.40 0.27 0.16 0.37 0.29 0.18 0.31 0.32 0.19 0.26 0.34 0.21 0.23 55 0.10 0.22 0.14 0.52 0.23 0.14 0.47 0.26 0.16 0.40 0.28 0.17 0.34 0.30 0.18 0.30 55 0.20 0.20 0.12 0.68 0.21 0.13 0.61 0.22 0.14 0.52 0.24 0.15 0.44 0.26 0.16 0.38 55 0.30 0.18 0.11 0.79 0.19 0.12 0.72 0.21 0.13 0.61 0.23 0.14 0.51 0.24 0.15 0.45 55 0.40 0.17 0.10 0.88 0.18 0.11 0.80 0.20 0.12 0.67 0.21 0.13 0.57 0.23 0.14 0.50 55 0.50 0.16 0.10 0.96 0.17 0.11 0.87 0.19 0.12 0.73 0.21 0.13 0.62 0.22 0.13 0.54 55 0.60 ----- ----- ----- 0.17 0.10 0.93 0.18 0.11 0.78 0.20 0.12 0.66 0.21 0.13 0.58 55 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.11 0.87 0.19 0.11 0.74 0.20 0.12 0.64 60 0.05 0.26 0.16 0.41 0.28 0.17 0.37 0.30 0.18 0.32 0.33 0.20 0.27 0.35 0.21 0.23 60 0.10 0.23 0.14 0.54 0.24 0.15 0.48 0.26 0.16 0.41 0.29 0.17 0.35 0.31 0.19 0.30 60 0.20 0.20 0.12 0.69 0.21 0.13 0.63 0.23 0.14 0.53 0.25 0.15 0.45 0.27 0.16 0.39 60 0.30 0.19 0.11 0.81 0.20 0.12 0.73 0.21 0.13 0.62 0.23 0.14 0.52 0.25 0.15 0.46 60 0.40 0.18 0.11 0.90 0.19 0.11 0.81 0.20 0.12 0.69 0.22 0.13 0.58 0.24 0.14 0.51 60 0.50 0.17 0.10 0.98 0.18 0.11 0.89 0.19 0.12 0.75 0.21 0.13 0.63 0.23 0.14 0.55 60 0.60 ----- ----- ----- 0.17 0.11 0.95 0.19 0.11 0.80 0.20 0.12 0.68 0.22 0.13 0.59 60 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.11 0.89 0.19 0.12 0.76 0.21 0.13 0.66 65 0.05 0.27 0.16 0.42 0.28 0.17 0.38 0.31 0.19 0.32 0.034 0.21 0.27 0.36 0.22 0.24 65 0.10 0.24 0.14 0.55 0.25 0.15 0.49 0.27 0.17 0.42 0.30 0.18 0.35 0.32 0.19 0.31 65 0.20 0.21 0.13 0.71 0.22 0.13 0.64 0.24 0.15 0.54 0.26 0.16 0.46 0.28 0.17 0.40 65 0.30 0.19 0.12 0.82 0.20 0.12 0.75 0.22 0.13 0.63 0.24 0.15 0.53 0.26 0.16 0.47 65 0.40 0.18 0.11 0.92 0.19 0.12 0.83 0.21 0.13 0.70 0.23 0.14 0.59 0.24 0.15 0.52 65 0.50 0.18 0.11 1.00 0.18 0.11 0.90 0.20 0.12 0.76 0.22 0.13 0.65 0.23 0.14 0.56 65 0.60 ----- ----- ----- 0.18 0.11 0.97 0.19 0.12 0.82 0.21 0.13 0.69 0.23 0.14 0.60 65 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.11 0.91 0.20 0.12 0.77 0.21 0.13 0.67 70 0.05 0.28 0.17 0.43 0.29 0.18 0.39 0.32 0.19 0.33 0.35 0.21 0.28 0.37 0.23 0.24 70 0.10 0.24 0.15 0.56 0.26 0.16 0.50 0.28 0.17 0.43 0.30 0.19 0.36 0.32 0.20 0.31 70 0.20 0.21 0.13 0.72 0.23 0.14 0.65 0.25 0.15 0.55 0.27 0.16 0.47 0.29 0.17 0.41 70 0.30 0.20 0.12 0.84 0.21 0.13 0.76 0.23 0.14 0.64 0.25 0.15 0.54 0.26 0.16 0.47 70 0.40 0.19 0.11 0.94 0.20 0.12 0.85 0.22 0.13 0.72 0.23 0.14 0.61 0.25 0.15 0.53 70 0.50 0.18 0.11 1.02 0.19 0.12 0.92 0.21 0.13 0.78 0.22 0.14 0.66 0.24 0.15 0.57 70 0.60 ----- ----- ----- 0.18 0.11 0.99 0.20 0.12 0.83 0.22 0.13 0.71 0.23 0.14 0.62 70 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.19 0.12 0.93 0.21 0.13 0.79 0.22 0.13 0.69 75 0.03 0.31 0.19 0.36 0.33 0.20 0.33 0.36 0.22 0.28 0.39 0.24 0.23 0.42 0.25 0.20 75 0.05 0.29 0.17 0.44 0.30 0.18 0.39 0.33 0.20 0.33 0.35 0.22 0.28 0.38 0.23 0.25 75 0.10 0.25 0.15 0.57 0.26 0.16 0.51 0.29 0.17 0.43 0.31 0.19 0.37 0.33 0.20 0.32 75 0.20 0.22 0.13 0.73 0.23 0.14 0.66 0.25 0.15 0.56 0.27 0.17 0.48 0.29 0.18 0.41 75 0.30 0.20 0.12 0.85 0.21 0.13 0.77 0.23 0.14 0.65 0.25 0.15 0.55 0.27 0.17 0.48 75 0.40 0.19 0.12 0.95 0.20 0.12 0.86 0.22 0.13 0.73 0.24 0.15 0.62 0.26 0.16 0.54 75 0.50 ----- ----- ----- 0.19 0.12 0.94 0.21 0.13 0.79 0.23 0.14 0.67 0.25 0.15 0.58 75 0.60 ----- ----- ----- 0.19 0.11 1.00 0.20 0.12 0.85 0.22 0.14 0.72 0.24 0.15 0.63 80 0.03 0.32 0.20 0.37 0.34 0.21 0.33 0.37 0.22 0.28 0.40 0.24 0.24 0.43 0.26 0.21 80 0.05 0.29 0.18 0.44 0.31 0.19 0.40 0.33 0.20 0.34 0.36 0.22 0.29 0.39 0.24 0.25 80 0.10 0.26 0.16 0.58 0.27 0.16 0.52 0.29 0.18 0.44 0.32 0.19 0.37 0.34 0.21 0.32 80 0.20 0.23 0.14 0.75 0.24 0.14 0.67 0.26 0.16 0.57 0.28 0.17 0.48 0.30 0.18 0.42 80 0.30 0.21 0.13 0.87 0.22 0.13 0.79 0.24 0.15 0.66 0.26 0.16 0.56 0.28 0.17 0.49 80 0.40 0.20 0.12 0.97 0.21 0.13 0.88 0.23 0.14 0.74 0.25 0.15 0.63 0.26 0.16 0.55 80 0.50 ----- ----- ----- 0.20 0.12 0.95 0.22 0.13 0.80 0.24 0.14 0.68 0.25 0.15 0.59 80 0.60 ----- ----- ----- 0.19 0.12 1.02 0.21 0.13 0.86 0.23 0.14 0.73 0.24 0.15 0.64

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

(0/0)

0.17 0.11

0.63 0.18 0.11 0.57 0.20 0.12 0.48 0.22 0.13 0.41 0.23 0.14 0.35 40 0.30 0.16 0.10 0.73 0.17 0.10 0.66 0.18 0.11 0.56 0.20 0.12 0.47 0.21 0.13 0.41 40 0.40 0.15 0.09 0.81 0.16 0.10 0.74 0.17 0.11 0.62 0.19 0.12 0.53 0.20 0.12 0.46 40 0.50 0.15 0.09 0.88 0.15 0.09 0.80 0.17 0.10 0.68 0.18 0.11 0.57 0.19 0.12 0.50 40 0.60 ----- ----- ----- 0.15 0.09 0.86 0.16 0.10 0.72 0.18 0.11 0.61 0.19 0.11 0.53 40 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.15 0.09 0.81 0.17 0.10 0.68 0.18 0.11 0.60 45 0.05 0.24 0.14 0.38 0.25 0.15 0.35 0.27 0.16 0.29 0.29 0.18 0.25 0.31 0.19 0.22 45 0.10 0.21 0.13 0.50 0.22 0.13 0.45 0.24 0.14 0.38 0.26 0.16 0.32 0.28 0.17 0.28 45 0.20 0.18 0.11 0.65 0.19 0.12 0.58 0.21 0.13 0.49 0.23 0.14 0.42 0.24 0.15 0.36 45 0.30 0.17 0.10 0.75 0.18 0.11 0.68 0.19 0.12 0.58 0.21 0.13 0.49 0.22 0.14 0.42 45 0.40 0.16 0.10 0.84 0.17 0.10 0.76 0.18 0.11 0.64 0.20 0.12 0.54 0.21 0.13 0.47 45 0.50 0.15 0.09 0.91 0.16 0.10 0.82 0.17 0.11 0.70 0.19 0.12 0.59 0.20 0.12 0.51 45 0.60 ----- ----- ----- 0.16 0.09 0.88 0.17 0.10 0.75 0.18 0.11 0.63 0.20 0.12 0.55 45 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.16 0.10 0.83 0.17 0.11 0.70 0.19 0.11 0.61 50 0.05 0.25 0.15 0.39 0.26 0.16 0.36 0.28 0.17 0.30 0.30 0.19 0.26 0.33 0.20 0.22 50 0.10 0.22 0.13 0.51 0.23 0.14 0.46 0.25 0.15 0.39 0.27 0.16 0.33 0.29 0.17 0.29 50 0.20 0.19 0.12 0.66 0.20 0.12 0.60 0.22 0.13 0.51 0.23 0.14 0.43 0.25 0.15 0.37 50 0.30 0.18 0.11 0.77 0.18 0.11 0.70 0.20 0.12 0.59 0.22 0.13 0.50 0.23 0.14 0.44 50 0.40 0.17 0.10 0.86 0.17 0.11 0.78 0.19 0.12 0.66 0.21 0.13 0.56 0.22 0.13 0.49 50 0.50 0.16 0.10 0.94 0.17 0.10 0.85 0.18 0.11 0.72 0.20 0.12 0.61 0.21 0.13 0.53 50 0.60 ----- ----- ----- 0.16 0.10 0.91 0.18 0.11 0.77 0.19 0.12 0.65 0.20 0.12 0.57 50 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.10 0.85 0.18 0.11 0.72 0.19 0.12 0.63

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 71

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) H b V H b V H b V H b V H b V 85 0.03 0.33 0.20 0.37 0.35 0.21 0.34 0.38 0.23 0.28 0.41 0.25 0.24 0.44 0.27 0.21 85 0.05 0.30 0.18 0.45 0.31 0.19 0.41 0.34 0.21 0.34 0.37 0.23 0.29 0.40 0.24 0.25 85 0.10 0.26 0.16 0.58 0.28 0.17 0.53 0.30 0.18 0.45 0.33 0.20 0.38 0.35 0.21 0.33 85 0.20 0.23 0.14 0.76 0.24 0.15 0.69 0.26 0.16 0.58 0.29 0.17 0.49 0.31 0.19 0.43 85 0.30 0.21 0.13 0.88 0.22 0.14 0.80 0.24 0.15 0.67 0.27 0.16 0.57 0.28 0.17 0.50 85 0.40 0.20 0.12 0.98 0.21 0.13 0.89 0.23 0.14 0.75 0.25 0.15 0.64 0.27 0.16 0.55 85 0.50 ----- ----- ----- 0.20 0.12 0.97 0.22 0.14 0.82 0.24 0.15 0.69 0.26 0.16 0.60 85 0.60 ----- ----- ----- 0.20 0.12 1.03 0.21 0.13 0.88 0.23 0.14 0.74 0.25 0.15 0.65 90 0.03 0.34 0.21 0.38 0.35 0.22 0.34 0.38 0.23 0.29 0.42 0.25 0.24 0.45 0.27 0.21 90 0.05 0.31 0.19 0.46 0.32 0.20 0.41 0.35 0.21 0.35 0.38 0.23 0.30 0.41 0.25 0.26 90 0.10 0.27 0.16 0.59 0.28 0.17 0.54 0.31 0.19 0.45 0.33 0.20 0.38 0.36 0.22 0.33 90 0.20 0.24 0.14 0.77 0.25 0.15 0.70 0.27 0.16 0.59 0.29 0.18 0.50 0.31 0.19 0.43 90 0.30 0.22 0.13 0.89 0.23 0.14 0.81 0.25 0.15 0.68 0.27 0.17 0.58 0.29 0.18 0.50 90 0.40 0.21 0.13 1.00 0.22 0.13 0.90 0.24 0.14 0.76 0.26 0.16 0.64 0.28 0.17 0.56 90 0.50 ----- ----- ----- 0.21 0.13 0.98 0.23 0.14 0.83 0.25 0.15 0.70 0.26 0.16 0.61 90 0.60 ----- ----- ----- 0.20 0.12 1.05 0.22 0.13 0.89 0.24 0.15 0.75 0.26 0.16 0.65 95 0.03 0.34 0.21 0.38 0.36 0.22 0.35 0.39 0.24 0.29 0.43 0.26 0.25 0.46 0.28 0.22 95 0.05 0.31 0.19 0.46 0.33 0.20 0.42 0.36 0.22 0.35 0.39 0.24 0.30 0.41 0.25 0.26 95 0.10 0.27 0.17 0.60 0.29 0.18 0.54 0.31 0.19 0.46 0.34 0.21 0.39 0.36 0.22 0.34 95 0.20 0.24 0.15 0.78 0.25 0.15 0.70 0.27 0.17 0.60 0.30 0.18 0.50 0.32 0.20 0.44 95 0.30 0.22 0.14 0.91 0.23 0.14 0.82 0.25 0.16 0.69 0.28 0.17 0.59 0.30 0.18 0.51 95 0.40 0.21 0.13 1.01 0.22 0.14 0.91 0.24 0.15 0.77 0.26 0.16 0.65 0.28 0.17 0.57 95 0.50 ----- ----- ----- 0.21 0.13 0.99 0.23 0.14 0.84 0.25 0.15 0.71 0.27 0.16 0.62 95 0.60 ----- ----- ----- 0.21 0.13 1.06 0.22 0.14 0.90 0.24 0.15 0.76 0.26 0.16 0.66

100 0.03 0.35 0.21 0.39 0.37 0.22 0.35 0.40 0.24 0.30 0.43 0.27 0.25 0.47 0.28 0.22 100 0.05 0.32 0.19 0.47 0.33 0.20 0.42 0.36 0.22 0.36 0.40 0.24 0.30 0.42 0.26 0.26 100 0.10

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 120 0.03 0.37 0.23 0.41 0.39 0.24 0.37 0.43 0.26 0.31 0.47 0.28 0.26 0.50 0.30 0.23 120 0.05 0.34 0.21 0.49 0.36 0.22 0.44 0.39 0.24 0.38 0.42 0.26 0.32 0.45 0.28 0.28 120 0.10 0.30 0.18 0.64 0.31 0.19 0.58 0.34 0.21 0.49 0.37 0.23 0.41 0.40 0.24 0.36 120 0.20 0.26 0.16 0.83 0.28 0.17 0.75 0.30 0.18 0.63 0.33 0.20 0.53 0.35 0.21 0.47 120 0.30 0.24 0.15 0.96 0.26 0.16 0.87 0.28 0.17 0.74 0.30 0.18 0.62 0.32 0.20 0.54 120 0.40 0.23 0.14 1.07 0.24 0.15 0.97 0.26 0.16 0.82 0.29 0.17 0.69 0.31 0.19 0.60 120 0.50 ----- ----- ----- 0.23 0.14 1.05 0.25 0.15 0.89 0.27 0.17 0.75 0.29 0.18 0.66 120 0.60 ----- ----- ----- 0.22 0.14 1.13 0.24 0.15 0.95 0.27 0.16 0.81 0.28 0.17 0.70 130 0.03 0.39 0.24 0.41 0.41 0.25 0.37 0.44 0.27 0.32 0.48 0.29 0.27 0.51 0.31 0.23 130 0.05 0.35 0.21 0.50 0.37 0.22 0.45 0.40 0.24 0.38 0.44 0.27 0.32 0.47 0.28 0.28 130 0.10 0.31 0.19 0.65 0.32 0.20 0.59 0.35 0.21 0.50 0.38 0.23 0.42 0.41 0.25 0.37 130 0.20 0.27 0.16 0.84 0.28 0.17 0.76 0.31 0.19 0.64 0.34 0.21 0.55 0.36 0.22 0.48 130 0.30 0.25 0.15 0.98 0.26 0.16 0.89 0.29 0.17 0.75 0.31 0.19 0.63 0.33 0.20 0.55 130 0.40 0.24 0.14 1.09 0.25 0.15 0.99 0.27 0.17 0.84 0.30 0.18 0.71 0.32 0.19 0.62 130 0.50 ----- ----- ----- 0.24 0.15 1.07 0.26 0.16 0.91 0.28 0.17 0.77 0.30 0.18 0.67 130 0.60 ----- ----- ----- 0.23 0.14 1.15 0.25 0.15 0.97 0.27 0.17 0.82 0.29 0.18 0.72 140 0.03 0.40 0.24 0.42 0.42 0.25 0.38 0.45 0.28 0.32 0.49 0.30 0.27 0.53 0.32 0.24 140 0.05 0.36 0.22 0.51 0.38 0.23 0.46 0.41 0.25 0.39 0.45 0.27 0.33 0.48 0.29 0.29 140 0.10 0.32 0.19 0.66 0.33 0.20 0.60 0.36 0.22 0.51 0.39 0.24 0.43 0.42 0.26 0.37 140 0.20 0.28 0.17 0.86 0.29 0.18 0.78 0.32 0.19 0.66 0.35 0.21 0.56 0.37 0.23 0.48 140 0.30 0.26 0.16 1.00 0.27 0.17 0.90 0.29 0.18 0.76 0.32 0.20 0.65 0.34 0.21 0.56 140 0.40 0.24 0.15 1.11 0.26 0.16 1.01 0.28 0.17 0.85 0.30 0.19 0.72 0.32 0.20 0.63 140 0.50 ----- ----- ----- 0.25 0.15 1.09 0.27 0.16 0.93 0.29 0.18 0.78 0.31 0.19 0.68 140 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.26 0.16 0.99 0.28 0.17 0.84 0.30 0.18 0.73 150 0.03 0.41 0.25 0.43 0.43 0.26 0.39 0.47 0.28 0.33 0.51 0.31 0.28 0.54 0.33 0.24 150 0.05 0.37 0.23 0.52 0.39 0.24 0.47 0.42 0.26 0.40 0.46 0.28 0.34 0.49 0.30 0.29 150 0.10 0.32 0.20 0.67 0.34 0.21 0.61 0.37 0.23 0.52 0.40 0.25 0.44 0.43 0.26 0.38 150 0.20 0.29 0.17 0.87 0.30 0.18 0.79 0.33 0.20 0.67 0.35 0.22 0.57 0.38 0.23 0.49 150 0.30 0.26 0.16 1.02 0.28 0.17 0.92 0.30 0.18 0.78 0.33 0.20 0.66 0.35 0.21 0.57 150 0.40 0.25 0.15 1.13 0.26 0.16 1.02 0.29 0.17 0.87 0.31 0.19 0.73 0.33 0.20 0.64 150 0.50 ----- ----- ----- 0.25 0.15 1.11 0.27 0.17 0.94 0.30 0.18 0.80 0.32 0.20 0.69 150 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.27 0.16 1.01 0.29 0.18 0.85 0.31 0.19 0.74 160 0.03 0.42 0.25 0.44 0.44 0.27 0.39 0.48 0.29 0.33 0.52 0.32 0.28 0.56 0.34 0.25 160 0.05 0.38 0.23 0.53 0.40 0.24 0.48 0.43 0.26 0.40 0.47 0.29 0.34 0.50 0.31 0.30 160 0.10 0.33 0.20 0.68 0.35 0.21 0.62 0.38 0.23 0.52 0.41 0.25 0.44 0.44 0.27 0.39 160 0.20 0.29 0.18 0.89 0.31 0.19 0.80 0.33 0.20 0.68 0.36 0.22 0.57 0.39 0.24 0.50 160 0.30 0.27 0.17 1.03 0.28 0.17 0.93 0.31 0.19 0.79 0.34 0.21 0.67 0.36 0.22 0.58 160 0.40 0.26 0.16 1.15 0.27 0.16 1.04 0.29 0.18 0.88 0.32 0.19 0.74 0.34 0.21 0.65 160 0.50 ----- ----- ----- 0.26 0.16 1.13 0.28 0.17 0.96 0.31 0.19 0.81 0.33 0.20 0.71 160 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.27 0.17 1.02 0.30 0.18 0.87 0.32 0.19 0.76 170 0.03 0.43 0.26 0.44 0.45 0.27 0.40 0.49 0.30 0.34 0.53 0.32 0.29 0.57 0.35 0.25 170 0.05 0.39 0.24 0.54 0.41 0.25 0.48 0.44 0.27 0.41 0.48 0.29 0.35 0.52 0.31 0.30 170 0.10 0.34 0.21 0.69 0.36 0.22 0.63 0.39 0.24 0.53 0.42 0.26 0.45 0.45 0.28 0.39 170 0.20 0.30 0.18 0.90 0.31 0.19 0.81 0.34 0.21 0.69 0.37 0.23 0.58 0.40 0.24 0.51 170 0.30 0.28 0.17 1.05 0.29 0.18 0.95 0.32 0.19 0.80 0.34 0.21 0.68 0.37 0.23 0.59 170 0.40 0.26 0.16 1.17 0.28 0.17 1.06 0.30 0.18 0.89 0.33 0.20 0.76 0.35 0.21 0.66 170 0.50 ----- ----- ----- 0.26 0.16 1.15 0.29 0.18 0.97 0.31 0.19 0.82 0.34 0.20 0.72 170 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.28 0.17 1.04 0.30 0.18 0.88 0.32 0.20 0.77

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

(0/0)

0.28 0.17

0.61 0.29 0.18 0.55 0.32 0.19 0.47 0.35 0.21 0.39 0.37 0.23 0.34 100 0.20 0.25 0.15 0.79 0.26 0.16 0.71 0.28 0.17 0.60 0.30 0.19 0.51 0.33 0.20 0.45 100 0.30 0.23 0.14 0.92 0.24 0.15 0.83 0.26 0.16 0.70 0.28 0.17 0.59 0.30 0.18 0.52 100 0.40 0.22 0.13 1.02 0.23 0.14 0.93 0.25 0.15 0.78 0.27 0.16 0.66 0.29 0.17 0.58 100 0.50 ----- ----- ----- 0.22 0.13 1.01 0.24 0.14 0.85 0.26 0.16 0.72 0.27 0.17 0.63 100 0.60 ----- ----- ----- 0.21 0.13 1.08 0.23 0.14 0.91 0.25 0.15 0.77 0.27 0.16 0.67 105 0.03 0.36 0.22 0.39 0.37 0.23 0.35 0.41 0.25 0.30 0.44 0.27 0.25 0.47 0.29 0.22 105 0.05 0.32 0.20 0.47 0.34 0.21 0.43 0.37 0.23 0.36 0.40 0.25 0.31 0.43 0.26 0.27 105 0.10 0.28 0.17 0.62 0.30 0.18 0.56 0.32 0.20 0.47 0.35 0.22 0.40 0.38 0.23 0.35 105 0.20 0.25 0.15 0.80 0.26 0.16 0.72 0.29 0.17 0.61 0.31 0.19 0.52 0.33 0.20 0.45 105 0.30 0.23 0.14 0.93 0.24 0.15 0.84 0.26 0.16 0.71 0.29 0.18 0.60 0.31 0.19 0.52 105 0.40 0.22 0.13 1.04 0.23 0.14 0.94 0.25 0.15 0.79 0.27 0.17 0.67 0.29 0.18 0.58 105 0.50 ----- ----- ----- 0.22 0.13 1.02 0.24 0.15 0.86 0.26 0.16 0.73 0.28 0.17 0.64 105 0.60 ----- ----- ----- 0.21 0.13 1.09 0.23 0.14 0.92 0.25 0.15 0.78 0.27 0.16 0.68 110 0.03 0.36 0.22 0.40 0.38 0.23 0.36 0.41 0.25 0.30 0.45 0.27 0.26 0.48 0.29 0.22 110 0.05 0.33 0.20 0.48 0.35 0.21 0.43 0.38 0.23 0.37 0.41 0.25 0.31 0.44 0.27 0.27 110 0.10 0.29 0.18 0.62 0.30 0.19 0.56 0.33 0.20 0.48 0.36 0.22 0.40 0.39 0.23 0.35 110 0.20 0.25 0.15 0.81 0.27 0.16 0.73 0.29 0.18 0.62 0.32 0.19 0.52 0.34 0.21 0.46 110 0.30 0.24 0.14 0.94 0.25 0.15 0.85 0.27 0.16 0.72 0.29 0.18 0.61 0.31 0.19 0.53 110 0.40 0.22 0.14 1.05 0.23 0.14 0.95 0.26 0.16 0.80 0.28 0.17 0.68 0.30 0.18 0.59 110 0.50 ----- ----- ----- 0.22 0.14 1.03 0.24 0.15 0.87 0.27 0.16 0.74 0.28 0.17 0.64 110 0.60 ----- ----- ----- 0.22 0.13 1.10 0.24 0.14 0.93 0.26 0.16 0.79 0.28 0.17 0.69

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 72

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 250 0.03 0.49 0.30 0.49 0.52 0.32 0.44 0.56 0.34 0.37 0.61 0.37 0.32 0.66 0.40 0.27 250 0.05 0.45 0.27 0.59 0.47 0.29 0.53 0.51 0.31 0.45 0.56 0.34 0.38 0.60 0.36 0.33 250 0.10 0.39 0.24 0.76 0.41 0.25 0.69 0.45 0.27 0.59 0.49 0.30 0.50 0.52 0.32 0.43 250 0.20 0.35 0.21 0.99 0.36 0.22 0.90 0.40 0.24 0.76 0.43 0.26 0.64 0.46 0.28 0.56 250 0.30 0.32 0.20 1.15 0.34 0.21 1.04 0.37 0.22 0.88 0.40 0.24 0.75 0.43 0.26 0.65 250 0.40 0.30 0.19 1.29 0.32 0.19 1.16 0.35 0.21 0.98 0.38 0.23 0.83 0.40 0.25 0.73 250 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.19 1.27 0.33 0.20 1.07 0.36 0.22 0.91 0.39 0.24 0.79 250 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.32 0.20 1.15 0.35 0.21 0.97 0.37 0.23 0.85 260 0.03 0.50 0.31 0.49 0.53 0.32 0.44 0.57 0.35 0.38 0.62 0.38 0.32 0.67 0.41 0.28 260 0.05 0.45 0.28 0.60 0.48 0.29 0.54 0.52 0.32 0.46 0.57 0.34 0.39 0.61 0.37 0.34 260 0.10 0.40 0.24 0.77 0.42 0.26 0.70 0.46 0.28 0.59 0.50 0.30 0.50 0.53 0.32 0.44 260 0.20 0.35 0.21 1.00 0.37 0.22 0.91 0.40 0.24 0.77 0.44 0.27 0.65 0.47 0.28 0.57 260 0.30 0.33 0.20 1.17 0.34 0.21 1.05 0.37 0.23 0.89 0.40 0.25 0.75 0.43 0.26 0.66 260 0.40 0.31 0.19 1.30 0.32 0.20 1.18 0.35 0.21 0.99 0.38 0.23 0.84 0.41 0.25 0.73 260 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.19 1.28 0.34 0.21 1.08 0.37 0.22 0.91 0.39 0.24 0.80 260 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.33 0.20 1.16 0.35 0.22 0.98 0.38 0.23 0.85 270 0.03 0.51 0.31 0.50 0.53 0.33 0.45 0.58 0.35 0.38 0.63 0.38 0.32 0.68 0.41 0.28 270 0.05 0.46 0.28 0.60 0.49 0.30 0.54 0.53 0.32 0.46 0.57 0.35 0.39 0.61 0.37 0.34 270 0.10 0.41 0.25 0.78 0.43 0.26 0.71 0.46 0.28 0.60 0.50 0.31 0.50 0.54 0.33 0.44 270 0.20 0.36 0.22 1.01 0.37 0.23 0.91 0.41 0.25 0.77 0.44 0.27 0.65 0.47 0.29 0.57 270 0.30 0.33 0.20 1.18 0.35 0.21 1.06 0.38 0.13 0.90 0.41 0.25 0.76 0.44 0.27 0.66 270 0.40 0.31 0.19 1.31 0.33 0.20 1.19 0.36 0.22 1.00 0.39 0.24 0.85 0.42 0.25 0.74 270 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.19 1.29 0.34 0.21 1.09 0.37 0.23 0.92 0.40 0.24 0.80 270 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.33 0.20 1.17 0.36 0.22 0.99 0.39 0.24 0.86 280 0.03 0.51 0.31 0.50 0.54 0.33 0.45 0.59 0.36 0.38 0.64 0.39 0.32 0.68 0.42 0.28 280 0.05 0.47 0.29 0.61 0.49 0.30 0.55 0.53 0.33 0.46 0.58 0.35 0.39 0.62 0.38 0.34 280 0.10 0.41 0.25 0.79 0.43 0.26 0.71 0.47 0.29 0.60 0.51 0.31 0.51 0.55 0.33 0.44 280 0.20 0.36 0.22 1.02 0.38 0.23 0.92 0.41 0.25 0.78 0.45 0.27 0.66 0.48 0.29 0.58 280 0.30 0.33 0.20 1.19 0.35 0.21 1.07 0.38 0.23 0.91 0.42 0.25 0.77 0.44 0.27 0.67 280 0.40 0.32 0.19 1.32 0.33 0.20 1.20 0.36 0.22 1.01 0.39 0.24 0.86 0.42 0.26 0.75 280 0.50 ----- ----- ----- 0.32 0.19 1.30 0.35 0.21 1.10 0.38 0.23 0.93 0.40 0.25 0.81 280 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.34 0.20 1.18 0.36 0.22 1.00 0.39 0.24 0.87 290 0.02 0.56 0.34 0.43 0.59 0.36 0.39 0.64 0.39 0.33 0.70 0.43 0.28 0.75 0.46 0.25 290 0.03 0.52 0.32 0.51 0.55 0.33 0.46 0.60 0.36 0.39 0.65 0.40 0.33 0.69 0.42 0.29 290 0.05 0.47 0.29 0.61 0.50 0.30 0.55 0.54 0.33 0.47 0.59 0.36 0.40 0.63 0.38 0.35 290 0.10 0.42 0.25 0.79 0.44 0.27 0.72 0.48 0.29 0.61 0.52 0.32 0.51 0.55 0.34 0.45 290 0.20 0.37 0.22 1.03 0.38 0.23 0.93 0.42 0.25 0.79 0.45 0.28 0.67 0.49 0.30 0.58 290 0.30 0.34 0.21 1.20 0.36 0.22 1.08 0.39 0.24 0.92 0.42 0.26 0.78 0.45 0.27 0.68 290 0.40 0.32 0.20 1.33 0.34 0.21 1.21 0.37 0.22 1.02 0.40 0.24 0.86 0.43 0.26 0.75 290 0.50 ----- ----- ----- 0.32 0.20 1.31 0.35 0.21 1.11 0.38 0.23 0.94 0.41 0.25 0.82 300 0.02 0.57 0.35 0.44 0.60 0.37 0.40 0.65 0.40 0.33 0.71 0.43 0.28 0.76 0.46 0.25 300 0.03 0.53 0.32 0.51 0.56 0.34 0.46 0.60 0.37 0.39 0.66 0.40 0.33 0.70 0.43 0.29 300 0.05 0.48 0.29 0.62 0.50 0.31 0.56 0.55 0.33 0.47 0.60 0.36 0.40 0.64 0.39 0.35 300 0.10 0.42 0.26 0.80 0.44 0.27 0.72 0.48 0.29 0.61 0.52 0.32 0.52 0.56 0.34 0.45 300 0.20 0.37 0.23 1.04 0.39 0.24 0.94 0.42 0.26 0.79 0.46 0.28 0.67 0.49 0.30 0.59 300 0.30 0.34 0.21 1.21 0.36 0.22 1.09 0.39 0.24 0.92 0.43 0.26 0.78 0.46 0.28 0.68 300 0.40 0.32 0.20 1.35 0.34 0.21 1.22 0.37 0.23 1.03 0.40 0.25 0.87 0.43 0.26 0.76 300 0.50 ----- ----- ----- 0.33 0.20 1.32 0.36 0.22 1.12 0.39 0.24 0.95 0.41 0.25 0.83

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 73

RASPA 74

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

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420 420

0.20 0.42 0.26 1.13 0.44 0.27 1.02 0.48 0.29 0.86 0.52 0.32 0.73 0.56 0.34 0.64 0.30 0.39 0.24 1.31 0.41 0.25 1.19 0.44 0.27 1.01 0.48 0.30 0.85 0.52 0.32 0.74

420 0.40 ----- ----- ----- 0.39 0.24 1.32 0.42 0.26 1.12 0.46 0.28 0.95 0.49 0.30 0.83 420 0.50 ----- ----- ----- 0.37 0.23 1.44 0.40 0.25 1.22 0.44 0.27 1.03 0.47 0.29 0.90

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 450 0.02 0.66 0.40 0.48 0.70 0.43 0.44 0.76 0.46 0.37 0.82 0.50 0.31 0.88 0.54 0.27 450 0.03 0.61 0.38 0.56 0.65 0.39 0.51 0.70 0.43 0.43 0.76 0.47 0.37 0.82 0.50 0.32 450 0.05 0.56 0.34 0.68 0.59 0.36 0.62 0.64 0.39 0.52 0.69 0.42 0.44 0.74 0.45 0.39 450 0.10 0.49 0.30 0.89 0.52 0.31 0.80 0.56 0.34 0.68 0.61 0.37 0.57 0.65 0.40 0.50 450 0.20 0.43 0.26 1.15 0.45 0.28 1.04 0.49 0.30 0.88 0.54 0.33 0.74 0.57 0.35 0.65 450 0.30 0.40 0.24 1.34 0.42 0.26 1.21 0.46 0.28 0.102 0.50 0.30 0.87 0.53 0.32 0.76 450 0.40 ----- ----- ----- 0.40 0.24 1.35 0.43 0.26 1.14 0.47 0.29 0.96 0.50 0.31 0.84 450 0.50 ----- ----- ----- 0.38 0.23 1.47 0.41 0.25 1.24 0.45 0.28 1.05 0.48 0.29 0.91 500 0.02 0.69 0.42 0.50 0.73 0.44 0.45 0.79 0.48 0.38 0.86 0.52 0.32 0.92 0.56 0.28 500 0.03 0.64 0.39 0.58 0.67 0.41 0.52 0.73 0.45 0.44 0.80 0.49 0.37 0.85 0.52 0.33 500 0.05 0.58 0.35 0.70 0.61 0.37 0.63 0.66 0.41 0.54 0.72 0.44 0.45 0.77 0.47 0.40 500 0.10 0.51 0.31 0.91 0.54 0.33 0.82 0.58 0.36 0.70 0.63 0.39 0.59 0.68 0.41 0.51 500 0.20 0.45 0.27 1.18 0.47 0.29 1.07 0.51 0.31 0.90 0.56 0.34 0.76 0.60 0.36 0.67 500 0.30 0.42 0.25 1.37 0.44 0.27 1.24 0.47 0.29 1.05 0.52 0.31 0.89 0.55 0.34 0.78 500 0.40 ----- ----- ----- 0.41 0.25 1.38 0.45 0.27 1.17 0.49 0.30 0.99 0.52 0.32 0.86 500 0.50 ----- ----- ----- 0.40 0.24 1.50 0.43 0.26 1.27 0.47 0.29 1.08 0.50 0.31 0.94 550 0.02 0.72 0.44 0.51 0.75 0.46 0.46 0.82 0.50 0.39 0.89 0.54 0.33 0.95 0.58 0.29 550 0.03 0.66 0.40 0.59 0.70 0.43 0.54 0.76 0.46 0.45 0.82 0.50 0.38 0.88 0.54 0.33 550 0.05 0.60 0.37 0.72 0.63 0.39 0.65 0.69 0.42 0.55 0.75 0.46 0.46 0.80 0.49 0.41 550 0.10 0.53 0.32 0.93 0.56 0.34 0.84 0.60 0.37 0.71 0.66 0.40 0.60 0.70 0.43 0.53 550 0.20 0.46 0.28 1.21 0.49 0.30 1.09 0.53 0.32 0.92 0.58 0.35 0.78 0.62 0.38 0.68 550 0.30 0.43 0.26 1.41 0.45 0.28 1.27 0.49 0.30 1.08

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 750 0.01 0.92 0.56 0.42 0.96 0.59 0.38 1.05 0.64 0.32 1.14 0.69 0.27 1.22 0.74 0.24 750 0.02 0.80 0.49 0.55 0.84 0.52 0.50 0.92 0.56 0.42 1.00 0.61 0.36 1.07 0.65 0.31 750 0.03 0.74 0.45 0.64 0.78 0.48 0.58 0.85 0.52 0.49 0.93 0.56 0.41 0.99 0.60 0.36 750 0.05 0.68 0.41 0.78 0.71 0.43 0.70 0.77 0.47 0.59 0.84 0.51 0.50 0.90 0.55 0.44 750 0.10 0.59 0.36 1.01 0.62 0.38 0.91 0.68 0.41 0.77 0.74 0.45 0.65 0.79 0.48 0.57 750 0.20 0.52 0.32 1.31 0.55 0.33 1.18 0.60 0.36 1.00 0.65 0.40 0.84 0.69 0.42 0.74 750 0.30 0.48 0.30 1.52 0.51 0.31 1.37 0.55 0.34 1.16 0.60 0.37 0.98 0.64 0.39 0.86 750 0.40 ----- ----- ----- 0.48 0.29 1.53 0.52 0.32 1.30 0.57 0.35 1.10 0.61 0.37 0.96 800 0.01 0.94 0.57 0.43 0.99 0.60 0.39 1.07 0.65 0.33 1.17 0.71 0.28 1.25 0.76 0.24 800 0.02 0.82 0.50 0.56 0.87 0.53 0.51 0.94 0.57 0.43 1.02 0.62 0.36 1.10 0.67 0.32 800 0.03 0.76 0.47 0.65 0.80 0.49 0.59 0.87 0.53 0.50 0.95 0.58 0.42 1.02 0.62 0.37 800 0.05 0.69 0.42 0.79 0.73 0.44 0.71 0.79 0.48 0.60 0.86 0.53 0.51 0.92 0.56 0.45 800 0.10 0.61 0.37 1.02 0.64 0.42

0.37 0.35

0.83 1.07 0.72 0.44 0.91 0.77 0.47 0.79

1000 0.30 0.54 0.33 1.63 0.57 0.35 1.48 0.62 1.25 0.67 0.41 1.06 0.72 0.44 0.92 1000 0.40 ----- ----- ----- 0.54 0.33 1.65 0.58 0.36 1.39 0.63 0.39 1.18 0.68 0.41 1.03

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

0.39 0.93 0.70 0.78 0.76 0.46 0.66 0.81 0.49 0.58 800 0.20 0.53 0.33 1.33 0.56 0.34 1.20 0.61 1.02 0.66 0.41 0.86 0.71 0.43 0.75 800 0.30 0.50 0.30 1.54 0.52 0.32 1.40 0.57 1.18 0.62 0.38 1.00 0.66 0.40 0.87 800 0.40 ----- ----- ----- 0.49 0.30 1.56

0.54

0.67 0.33 1.32

0.58

0.36

1.11

0.62

0.38

0.97

850 0.01 0.96 0.59 0.44 1.01 0.62 0.40 1.10 0.34 1.19 0.73 0.28 1.28 0.78 0.25 850 0.02 0.84 0.51 0.57 0.89 0.54 0.51 0.96 0.59 0.43 1.05 0.64 0.37 1.12 0.38 0.32 850 0.03 0.78 0.48 0.66 0.82 0.50 0.60 0.89 0.54 0.51 0.97 0.59 0.43 1.04 0.63 0.37 850 0.05 0.71 0.43 0.80 0.75 0.45 0.72 0.81 0.49 0.61 0.88 0.54 0.52 0.94 0.58 0.45 850 0.10 0.62 0.38 1.04 0.65 0.40 0.94 0.71 0.43 0.79 0.77 0.47 0.67 0.83 0.51 0.59 850 0.20 0.55 0.33 1.35 0.58 0.35 1.22 0.63 0.38 1.03 0.68 0.41 0.87 0.73 0.44 0.76 850 0.30 0.51 0.31 1.57 0.53 0.33 1.42 0.58 0.35 1.20 0.63 0.38 1.01 0.67 0.41 0.89 850 0.40 ----- ----- ----- 0.50 0.31 1.58 0.55 0.33 1.34 0.60 0.36 1.13 0.64 0.39 0.99 900 0.01 0.98 0.60 0.44 1.03 0.63 0.40 1.12 0.68 0.34 1.22 0.74 0.29 1.30 0.80 0.25 900 0.02 0.86 0.52 0.58 0.90 0.55 0.52 0.98 0.60 0.44 1.07 0.65 0.37 1.15 0.70 0.33 900 0.03 0.80 0.49 0.67 0.84 0.51 0.61 0.91 0.56 0.51 0.99 0.60 0.43 1.06 0.65 0.38 900 0.05 0.72 0.44 0.81 0.76 0.46 0.73 0.83 0.51 0.62 0.90 0.55 0.53 0.96 0.59 0.46 900 0.10 0.64 0.39 1.05 0.67 0.41 0.95 0.73 0.44 0.81 0.79 0.48 0.68 0.85 0.52 0.59 900 0.20 0.56 0.34 1.37 0.59 0.36 1.24 0.64 0.39 1.05 0.69 0.42 0.88 0.74 0.45 0.77 900 0.30 0.52 0.32 1.59 0.54 0.33 1.44 0.59 0.36 1.22 0.64 0.39 1.03 0.69 0.42 0.90 900 0.40 ----- ----- ----- 0.52 0.31 1.60 0.56 0.34 1.36 0.61 0.37 1.15 0.65 0.40 1.00 950 0.01 1.00 0.61 0.45 1.05 0.64 0.41 1.14 0.70 0.34 1.24 0.76 0.29 1.33 0.81 0.25 950 0.02 0.88 0.54 0.58 0.92 0.56 0.53 1.00 0.61 0.45 1.09 0.67 0.38 1.17 0.71 0.33 950 0.03 0.81 0.50 0.68 0.86 0.52 0.62 0.93 0.57 0.52 1.01 0.62 0.44 1.08 0.66 0.38 950 0.05 0.74 0.45 0.82 0.78 0.47 0.74 0.85 0.52 0.63 0.92 0.56 0.53 0.98 0.60 0.46 950 0.10 0.65 0.40 1.07 0.68 0.42 0.97 0.74 0.45 0.82 0.81 0.49 0.69 0.86 0.53 0.60 950 0.20 0.57 0.35 1.38 0.60 0.37 1.25 0.65 0.40 1.06 0.71 0.43 0.90 0.76 0.46 0.78 950 0.30 0.53 0.32 1.61 0.56 0.34 1.46 0.60 0.37 1.23 0.66 0.40 1.04 0.70 0.43 0.91 950 0.40 ----- ----- ----- 0.53 0.32 1.62 0.57 0.35 1.37 0.62 0.38 1.16 0.67 0.41 1.01

1000 0.01 1.02 0.62 0.46 1.07 0.65 0.41 1.17 0.71 0.35 1.27 0.77 0.30 1.36 0.83 0.26 1000 0.02 0.90 0.55 0.59 0.94 0.57 0.54 1.02 0.62 0.45 1.11 0.68 0.38 1.19 0.73 0.33 1000 0.03 0.83 0.51 0.69 0.87 0.53 0.62 0.95 0.58 0.53 1.03 0.63 0.45 1.10 0.67 0.39 1000 0.05 0.75 0.46 0.83 0.79 0.48 0.75 0.86 0.53 0.64 0.94 0.57 0.54 1.00 0.61 0.47

0.61 1000 0.10 0.20

0.66 0.40 0.58

1.08 1.40

0.70 0.42 0.61

0.98 1.27

0.76 0.66

0.46 0.82 0.50 0.70 0.88 0.54 1000 0.35 0.37 0.41

0.38

horizontal para 1.0m vertical (m=2.0)*

Tabla 3.6 Sugerencias para dimensionamiento de canales trapezoidales con inclinacion de faces laterales de 2.0m

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 0.014 0.016 0.020

10 0.10 0.33 0.12 0.30 0.13 0.06 0.25 0.14 0.06 0.21 0.15 0.11 0.05 0.05 0.07 0.19 10 0.20 0.43 0.10 0.39 0.11 0.05 0.33 0.12 0.06 0.28 0.13 10 0.30 0.50 0.09 0.45 0.10 0.05 0.38 0.11 0.05 0.32 0.12 10 0.40 0.55 0.09 0.50 0.10 0.05 0.42 0.11 0.05 0.36 0.11 10 0.50 0.60 0.09 0.54 0.09 0.04 0.46 0.10 0.05 0.39 0.11 10 0.60 0.64 0.08 0.58 0.09 0.04 0.49 0.10 0.05 0.42 0.11 10 0.70 ----- ----- ----- 0.08 0.04 0.09 0.04 0.10 0.05 0.44 10 0.80 ----- ----- ----- 0.08 0.04 0.09 0.04 0.09 0.04 0.46 12 0.10 0.34 0.12 0.31 0.14 0.06 0.26 0.15 0.07 0.22 0.16 12 0.20 0.45 0.11 0.40 0.12 0.06 0.34 0.13 0.06 0.29 0.14 12 0.30. 0.52 0.10 0.47 0.11 0.05 0.40 0.12 0.06 0.34 0.13 12 12

0.14 0.07 0.07 0.29 0.25 0.18 0.09 0.21 0.12 0.06 0.06 0.38 0.32 0.16 0.08 0.28 0.11 0.05 0.06 0.44 0.37 0.15 0.07 0.32 0.11 0.05 0.05 0.49 0.41 0.14 0.07 0.36

0.10 0.05 0.05 0.06 0.24 0.09 0.04 0.04 0.06 0.28 0.09 0.04 0.04 0.05 0.31 0.08 0.04 0.04 0.05 0.34 0.08 0.04 0.04 0.05 0.36 0.62 0.62 0.10 0.05 0.38 0.65 0.55 0.10 0.05 0.40 0.12 0.06 0.06 0.07 0.19 0.10 0.05 0.05 0.07 0.25 0.10 0.05 0.05 0.06 0.29 0.40

0.50 0.09 0.04 0.58 0.10

0.63 0.05 0.52 0.10

0.57 0.05

0.05 0.44

0.48 0.11 0.05

0.11 0.37

0.41 0.12

0.12 0.06 0.33

0.09 0.04 0.09 0.04 0.10 0.05 0.05 0.36 12 12

0.60 0.70

0.08 0.04 0.67 0.09 0.04 0.61 0.10 0.05 0.52 0.11 0.05 0.44 0.11 0.05 0.38 ----- ----- ----- 0.09 0.04 0.65 0.09 0.04 0.55 0.10 0.05 0.46 0.11 0.05 0.40

12 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.09 0.04 0.57 0.10 0.05 0.49 0.11 0.05 0.42 14 0.10 0.13 0.06 0.36 0.13 0.06 0.32 0.14 0.07 0.27 0.16 0.07 0.23 0.17 0.08 0.20 14 0.20 0.11 0.05 0.46 0.12 0.05 0.42 0.13 0.06 0.35 0.14 0.06 0.30 0.15 0.07 0.26 14 0.30 0.10 0.05 0.54 0.11 0.05 0.49 0.12 0.06 0.41 0.13 0.06 0.35 0.14 0.06 0.30 14 0.40 0.10 0.05 0.60 0.10 0.05 0.54 0.11 0.05 0.46 0.12 0.06 0.39 0.13 0.06 0.34 14 0.50 0.09 0.04 0.65 0.10 0.05 0.59 0.11 0.05 0.50 0.12 0.05 0.42 0.12 0.06 0.37 14 0.60 ----- ----- ----- 0.09 0.04 0.63 0.10 0.05 0.54 0.11 0.05 0.45 0.12 0.06 0.40 14 0.70 ----- ----- ----- 0.09 0.04 0.67 0.10 0.05 0.57 0.11 0.05 0.48 0.12 0.05 0.42 14 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.10 0.05 0.60 0.11 0.05 0.50 0.11 0.05 0.44 16 0.10 0.13 0.06 0.37 0.14 0.07 0.33 0.15 0.07 0.23 0.16 0.08 0.24 0.18 0.08 0.21 16 0.20 0.12 0.05 0.48 0.12 0.06 0.43 0.13 0.06 0.37 0.14 0.07 0.31 0.15 0.07 0.27 16 0.30 0.11 0.05 0.56 0.11 0.05 0.50 0.12 0.06 0.43 0.13 0.06 0.36 0.14 0.07 0.32 16 0.40 0.10 0.05 0.62 0.11 0.05 0.56 0.12 0.05 0.48 0.13 0.06 0.40 0.14 0.06 0.35 16 0.50 0.10 0.05 0.68 0.10 0.05 0.61 0.11 0.05 0.52 0.12 0.06 0.44 0.13 0.06 0.38 16 0.60 ----- ----- ----- 0.10 0.05 0.65 0.11 0.05 0.55 0.12 0.06 0.47 0.13 0.06 0.41 16 0.70 ----- ----- ----- 0.10 0.05 0.69 0.11 0.05 0.59 0.11 0.05 0.50 0.12 0.06 0.43 16 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.10 0.05 0.62 0.11 0.05 0.52 0.12 0.06 0.46 18 0.10 0.38 0.15 0.34 0.16 0.07 0.17 0.08 18 0.20 0.49 0.13 0.45 0.14 0.07 0.15 0.07 18 0.30 0.57 0.12 0.52 0.13 0.06 0.14 0.07 18 0.40 0.64 0.11 0.58 0.12 0.06 0.13 0.06 18

0.50 0.10 0.05 0.70 0.11 0.05 0.63 0.12 0.05 0.53 0.13 0.06 0.45 0.14 0.06 0.39

18 0.60 ----- ----- ----- 0.10 0.05 0.67 0.11 0.05 0.57 0.12 0.06 0.48 0.13 0.06 0.42 18 0.70 ----- ----- ----- 0.10 0.05 0.71 0.11 0.05 0.60 0.12 0.06 0.51 0.13 0.06 0.45 18 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.11 0.05 0.64 0.12 0.05 0.54 0.12 0.06 0.47 20 0.10 0.14 0.07 0.39 0.15 0.07 0.35 0.16 0.08 0.30 0.18 0.08 0.25 0.19 0.09 0.22 20 0.20 0.13 0.06 0.51 0.13 0.06 0.46 0.14 0.07 0.39 0.16 0.07 0.33 0.17 0.08 0.29 20 0.30 0.12 0.06 0.59 0.12 0.06 0.53 0.13 0.06 0.45 0.15 0.07 0.38 0.16 0.07 0.33 20 0.40 0.11 0.05 0.66 0.12 0.05 0.59 0.13 0.06 0.50 0.14 0.06 0.43 0.15 0.07 0.37 20 0.50 0.11 0.05 0.71 0.11 0.05 0.65 0.12 0.06 0.55 0.13 0.06 0.46 0.14 0.07 0.40 20 0.60 ----- ----- ----- 0.11 0.05 0.69 0.12 0.06 0.59 0.13 0.06 0.50 0.14 0.06 0.43 20 0.70 ----- ----- ----- 0.11 0.05 0.73 0.11 0.05 0.62 0.12 0.06 0.52 0.13 0.06 0.46 20 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.11 0.05 0.65 0.12 0.06 0.55 0.13 0.06 0.48

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 75

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 25 0.10 0.16 0.07 0.41 0.16 0.08 0.37 0.18 0.08 0.32 0.19 .09 0.27 0.21 0.10 0.23 25 0.20 0.14 0.06 0.54 0.14 0.07 0.48 0.16 0.07 0.41 0.17 0.08 0.35 0.18 0.09 0.30 25 0.30 0.13 0.06 0.62 0.13 0.06 0.56 0.15 0.07 0.48 0.16 0.07 0.40 0.17 0.08 0.35 25 0.40 0.12 0.06 0.69 0.13 0.06 0.63 0.14 0.06 0.53 0.15 0.07 0.45 0.16 0.08 0.39 25 0.50 0.12 0.05 0.76 0.12 0.06 0.68 0.13 0.06 0.58 0.14 0.07 0.49 0.15 0.07 0.43 25 0.60 ----- ----- ----- 0.12 0.06 0.73 0.13 0.06 0.62 0.14 0.07 0.52 0.15 0.07 0.46 25 0.70 ----- ----- ----- 0.11 0.05 0.78 0.12 0.06 0.66 0.14 0.06 0.55 0.14 0.07 0.48 25 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.12 0.06 0.69 0.13 0.06 0.58 0.14 0.07 0.51 30 0.10 0.17 0.08 0.43 0.18 0.08 0.39 0.19 0.09 0.33 0.21 0.10 0.28 0.22 0.10 0.24 30 0.20 0.15 0.07 0.56 0.15 0.07 0.51 0.17 0.08 0.43 0.18 0.09 0.36 0.20 0.09 0.32 30 0.30 0.14 0.06 0.65 0.14 0.07 0.59 0.16 0.07 0.50 0.17 0.08 0.42 0.18 0.09 0.37 30 0.40 0.13 0.06 0.73 0.14 0.06 0.66 0.15 0.07 0.56 0.16 0.08 0.47 0.17 0.08 0.41 30 0.50 0.12 0.06 0.79 0.13 0.06 0.72 0.14 0.07 0.61 0.15 0.07 0.51 0.16 0.08 0.45 30 0.60 ----- ----- ----- 0.13 0.06 0.77 0.14 0.06 0.65 0.15 0.07 0.55 0.16 0.07 0.48 30 0.70 ----- ----- ----- 0.12 0.06 0.81 0.13 0.06 0.69 0.14 0.07 0.58 0.15 0.07 0.51 30 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.13 0.06 0.72 0.14 0.07 0.61 0.15 0.07 0.53 35 0.05 0.20 0.10 0.35 0.21 0.10 0.31 0.23 0.11 0.27 0.25 0.12 0.22 0.27 0.13 0.20 35 0.10 0.18 0.08 0.45 0.19 0.09 0.41 0.20 0.10 0.34 0.22 0.10 0.29 0.24 0.11 0.25 35 0.20 0.16 0.07 0.58 0.16 0.08 0.53 0.18 0.08 0.45 0.19 0.09 0.38 0.21 0.10 0.33 35 0.30 0.14 0.07 0.68 0.15 0.07 0.61 0.17 0.08 0.52 0.18 0.08 0.44 0.19 0.09 0.38 35 0.40 0.14 0.06 0.76 0.14 0.07 0.68 0.16 0.07 0.58 0.17 0.08 0.49 0.18 0.09 0.43 35 0.50 0.13 0.06 0.82 0.14 0.06 0.74 0.15 0.07 0.63 0.16 0.08 0.53 0.17 0.08 0.46 35 0.60 ----- ----- ----- 0.13 0.06 0.80 0.15 0.07 0.67 0.16 0.07 0.57 0.17 0.08 0.50 35 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.14 0.06 0.75 0.15 0.07 0.63 0.16 0.08 0.55 40 0.05 0.21 0.10 0.36 0.22 0.11 0.32 0.24 0.11 0.27 0.26 0.12 0.23 0.28 0.13 0.20 40 0.10 0.19 0.09 0.46 0.20 0.09 0.42 0.21 0.10 0.36 0.23 0.11 0.30 0.25 0.12 0.26 40 0.20 0.16 0.08 0.60 0.17 0.08 0.55 0.19 0.09 0.46 0.20 0.10 0.39 0.22 0.10 0.34 40 0.30 0.15 0.07 0.70 0.16 0.08 0.63 0.17 0.08 0.54 0.19 0.09 0.45 0.20 0.10 0.40 40 0.40 0.14 0.07 0.78 0.15 0.07 0.71 0.16 0.08 0.60 0.18 0.08 0.51 0.19 0.09 0.44 40 0.50 0.14 0.06 0.85 0.15 0.07 0.77 0.16 0.07 0.65 0.17 0.08 0.55 0.18 0.09 0.48 40 0.60 ----- ----- ----- 0.14 0.07 0.82 0.15 0.07 0.70 0.17 0.08 0.59 0.18 0.08 0.51 40 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.14 0.07 0.78 0.16 0.07 0.66 0.17 0.08 0.57 45 0.05 0.22 0.10 0.37 0.23 0.11 0.33 0.25 0.12 0.28 0.28 0.13 0.24 0.30 0.14 0.21 45 0.10 0.20 0.09 0.48 0.21 0.10 0.43 0.22 0.10 0.37 0.24 0.11 0.31 0.26 0.12 0.27 45 0.20 0.17 0.08 0.62 0.18 0.08 0.56 0.20 0.09 0.47 0.21 0.10 0.40 0.23 0.11 0.35 45 0.30 0.16 0.07 0.72 0.17 0.08 0.65 0.18 0.09 0.55 0.20 0.09 0.47 0.21 0.10 0.41 45 0.40 0.15 0.07 0.80 0.16 0.07 0.73 0.17 0.08 0.62 0.19 0.09 0.52 0.20 0.09 0.45 45 0.50 0.14 0.07 0.88 0.15 0.07 0.79 0.16 0.08 0.67 0.18 0.08 0.57 0.19 0.09 0.49 45 0.60 ----- ----- ----- 0.15 0.07 0.85 0.16 0.07 0.72 0.17 0.08 0.61 0.19 0.09 0.53 45 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.15 0.07 0.80 0.16 0.08 0.68 0.18 0.08 0.59 50 0.05 0.23 0.11 0.38 0.24 0.11 0.34 0.26 0.12 0.29 0.29 0.14 0.25 0.31 0.14 0.21 50 0.10 0.20 0.10 0.49 0.21 0.10 0.44 0.23 0.11 0.38 0.25 0.12 0.32 0.27 0.13 0.28 50 0.20 0.18 0.08 0.64 0.19 0.09 0.58 0.20 0.10 0.49 0.22 0.10 0.41 0.24 0.11 0.36 50 0.30 0.17 0.08 0.74 0.17 0.08 0.67 0.19 0.09 0.57 0.21 0.10 0.48 0.22 0.10 0.42 50 0.40 0.16 0.07 0.83 0.16 0.08 0.75 0.18 0.08 0.63 0.19 0.09 0.53 0.21 0.10 0.47 50 0.50 0.15 0.07 0.90 0.16 0.07 0.81 0.17 0.08 0.69 0.19 0.09 0.58 0.20 0.09 0.51 50 0.60 ----- ----- ----- 0.15 0.07 0.87 0.17 0.08 0.74 0.18 0.08 0.62 0.19 0.09 0.54 50 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.16 0.07 0.82 0.17 0.08 0.69 0.18 0.09 0.61

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 55 0.05 0.24 0.11 0.39 0.25 0.12 0.35 0.27 0.13 0.30 0.30 0.14 0.25 0.32 0.15 0.22 55 0.10 0.21 0.10 0.50 0.22 0.10 0.46 0.24 0.11 0.39 0.26 0.12 0.33 0.28 0.13 0.28 55 0.20 0.18 0.09 0.65 0.19 0.09 0.59 0.21 0.10 0.50 0.23 0.11 0.42 0.25 0.12 0.37 55 0.30 0.17 0.08 0.76 0.18 0.08 0.69 0.20 0.09 0.58 0.21 0.10 0.49 0.23 0.11 0.43 55 0.40 0.16 0.08 0.85 0.17 0.08 0.77 0.19 0.09 0.65 0.20 0.09 0.55 0.22 0.10 0.48 55 0.50 ----- ----- ----- 0.16 0.08 0.83 0.18 0.08 0.70 0.19 0.09 0.60 0.21 0.10 0.52 55 0.60 ----- ----- ----- 0.16 0.07 0.89 0.17 0.08 0.75 0.19 0.09 0.64 0.20 0.09 0.56 55 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.16 0.08 0.84 0.18 0.08 0.71 0.19 0.09 0.62 60 0.05 0.25 0.12 0.40 0.26 0.12 0.36 0.28 0.13 0.30 0.31 0.14 0.26 0.33 0.15 0.22 60 0.10 0.22 0.10 0.51 0.23 0.11 0.47 0.25 0.12 0.39 0.27 0.13 0.33 0.29 0.14 0.29 60 0.20 0.19 0.09 0.67 0.20 0.09 0.60 0.22 0.10 0.51 0.24 0.11 0.43 0.25 0.12 0.38 60 0.30 0.18 0.08 0.78 0.19 0.09 0.70 0.20 0.10 0.59 0.22 0.10 0.50 0.24 0.11 0.44 60 0.40 0.17 0.08 0.86 0.18 0.08 0.78 0.19 0.09 0.66 0.21 0.10 0.56 0.22 0.10 0.49 60 0.50 ----- ----- ----- 0.17 0.08 0.85 0.18 0.09 0.72 0.20 0.09 0.61 0.21 0.10 0.53 60 0.60 ----- ----- ----- 0.16 0.08 0.91 0.18 0.08 0.77 0.19 0.09 0.65 0.21 0.10 0.57 60 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.08 0.86 0.18 0.09 0.73 0.20 0.09 0.63 65 0.05 0.26 0.12 0.40 0.27 0.13 0.37 0.29 0.14 0.31 0.32 0.15 0.26 0.34 0.16 0.23 65 0.10 0.22 0.11 0.52 0.24 0.11 0.47 0.26 0.12 0.40 0.28 0.13 0.34 0.30 0.14 0.30 65 0.20 0.20 0.09 0.68 0.21 0.10 0.62 0.22 0.11 0.52 0.24 0.11 0.44 0.26 0.12 0.38 65 0.30 0.18 0.09 0.79 0.19 0.09 0.72 0.21 0.10 0.61 0.23 0.11 0.51 0.24 0.11 0.45 65 0.40 0.17 0.08 0.88 0.18 0.09 0.80 0.20 0.09 0.68 0.21 0.10 0.57 0.23 0.11 0.50 65 0.50 ----- ----- ----- 0.17 0.08 0.87 0.19 0.09 0.73 0.21 0.10 0.62 0.22 0.10 0.54 65 0.60 ----- ----- ----- 0.17 0.08 0.93 0.18 0.09 0.79 0.20 0.09 0.66 0.21 0.10 0.58 65 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.17 0.08 0.88 0.19 0.09 0.74 0.20 0.09 0.65 70 0.05 0.26 0.12 0.41 0.28 0.13 0.37 0.30 0.14 0.32 0.33 0.15 0.27 0.35 0.16 0.23 70 0.10 0.23 0.11 0.53 0.24 0.11 0.48 0.26 0.12 0.41 0.29 0.13 0.35 0.31 0.14 0.30 70 0.20 0.20 0.10 0.69 0.21 0.10 0.63 0.23 0.11 0.53 0.25 0.12 0.45 0.27 0.13 0.39 70 0.30 0.19 0.09 0.81 0.20 0.09 0.73 0.21 0.10 0.62 0.23 0.11 0.52 0.25 0.12 0.46 70 0.40 0.18 0.08 0.90 0.19 0.09 0.81 0.20 0.10 0.69 0.22 0.10 0.58 0.24 0.11 0.51 70 0.50 ----- ----- ----- 0.18 0.08 0.88 0.19 0.09 0.75 0.21 0.10 0.63 0.23 0.11 0.55 70 0.60 ----- ----- ----- 0.17 0.08 0.95 0.19 0.09 0.80 0.20 0.10 0.68 0.22 0.10 0.59 70 0.80 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.18 0.08 0.89 0.19 0.09 0.75 0.21 0.10 0.66 75 0.03 0.30 0.14 0.35 0.31 0.15 0.31 0.34 0.16 0.26 0.37 0.17 0.22 0.39 0.19 0.20 75 0.05 0.27 0.13 0.42 0.28 0.13 0.38 0.31 0.14 0.32 0.33 0.16 0.27 0.36 0.17 0.24 75 0.10 0.24 0.11 0.54 0.25 0.12 0.49 0.27 0.13 0.42 0.29 0.14 0.35 0.31 0.15 0.31 75 0.20 0.21 0.10 0.71 0.22 0.10 0.64 0.24 0.11 0.54 0.26 0.12 0.46 0.28 0.13 0.40 75 0.30 0.19 0.09 0.82 0.20 0.10 0.74 0.22 0.10 0.63 0.24 0.11 0.53 0.26 0.12 0.46 75 0.40 0.18 0.09 0.91 0.19 0.09 0.83 0.21 0.10 0.70 0.23 0.11 0.59 0.24 0.11 0.52 75 0.50 ----- ----- ----- 0.18 0.09 0.90 0.20 0.09 0.76 0.22 0.10 0.64 0.23 0.11 0.56 75 0.60 ----- ----- ----- 0.18 0.08 0.96 0.19 0.09 0.81 0.21 0.10 0.69 0.22 0.11 0.60 80 0.03 0.30 0.14 0.35 0.32 0.15 0.32 0.35 0.16 0.27 0.38 0.18 0.23 0.40 0.19 0.20 80 0.05 0.28 0.13 0.43 0.29 0.14 0.39 0.32 0.15 0.33 0.34 0.16 0.28 0.37 0.17 0.24 80 0.10 0.24 0.11 0.55 0.25 0.12 0.50 0.28 0.13 0.42 0.30 0.14 0.36 0.32 0.15 0.31 80 0.20 0.21 0.10 0.72 0.22 0.11 0.65 0.24 0.11 0.55 0.26 0.12 0.46 0.28 0.13 0.40 80 0.30 0.20 0.09 0.83 0.21 0.10 0.75 0.23 0.11 0.64 0.24 0.12 0.54 0.26 0.12 0.47 80 0.40 0.19 0.09 0.93 0.20 0.09 0.84 0.21 0.10 0.71 0.23 0.11 0.60 0.25 0.12 0.52 80 0.50 ----- ----- ----- 0.19 0.09 0.91 0.20 0.10 0.77 0.22 0.10 0.65 0.24 0.11 0.57 80 0.60 ----- ----- ----- 0.18 0.09 0.98 0.20 0.09 0.83 0.22 0.10 0.70 0.23 0.11 0.61

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 76

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0

(L/S 0/ H b V b V 0.016 0.020 0.025 0.03

) ( 0) H b V H b V H b V H 85 0.03 0.31 0.15 0.36 0.18 0.23 0.41 0 0.33 0.15 0.32 0.35 0.17 0.27 0.39 0.19 0.285 0.05 0.28 0.13 0.43 0.16 0.28 0.38 4 85 0.10 0.25 0.12 0.56 0.14 0.36 0.33 2 85 0.20 0.22 0.10 0.73 0.13 0.47 0.29 1 85 0.30 0.20 0.09 0.85 0.12 0.55 0.27 8 85 0.40 0.19 0.09 0.94 0.11 0.61 0.25 3 85 . ----- ----- ----- 0.11 0.66 0.24 8 85 . ----- ----- ----- 0.10 0.71 0.24 2 90 0.03 0.32 0.15 0.36 0.19 0.23 0.42 0 90 0.05 0.29 0.14 0.44 0.17 0.28 0.38 5 90 0.10 0.25 0.12 0.57 0.15 0.37 0.34 2 90 0.20 0.22 0.10 0.74 0.13 0.48 0.30 2 90 0.30 0.21 0.10 0.86 0.12 0.56 0.27 9 90 0.40 0.20 0.09 0.96 0.11 0.62 0.26 4 90 . ----- ----- ----- 0.11 0.67 0.25 9 90 . ----- ----- ----- 0.11 0.72 0.24 3 95 0.03 0.32 0.15 0.37 0.19 0.24 0.43 1 95 0.05 0.29 0.14 0.44 0.17 0.29 0.39 5 95 0.10 0.26 0.12 0.58 0.15 0.37 0.34 3 95 0.20 0.23 0.11 0.75 0.13 0.48 0.30 2 95 0.30 0.21 0.10 0.87 0.12 0.56 0.28 9 95 0.40 0.20 0.09 0.97 0.12 0.63 0.26 5 95 . ----- ----- ----- 0.11 0.68 0.25 0 95 . ----- ----- ----- 0.11 0.73 0.25 4

10 0.03 0.33 0.16 0.37 0.19 0.24 0.44 1 10 0.05 0.30 0.14 0.45 0.18 0.29 0.40 5 10 0.10 0.26 0.12 0.58 0.15 0.38 0.35 3 10 0.20 0.23 0.11 0.76 0.14 0.49 0.31 3 10 0.30 0.21 0.10 0.88 0.13 0.57 0.29 0 10 0.40 0.20 0.10 0.98 0.12 0.64 0.27 5 10 . ----- ----- ----- 0.11 0.69 0.26 0 10 . ----- ----- ----- 0.11 0.74 0.25 5 10 0.03 0.34 0.16 0.38 0.20 0.24 0.45 1 10 0.05 0.31 0.14 0.46 0.18 0.30 0.41 6 10 0.10 0.27 0.13 0.59 0.16 0.38 0.36 3 10 0.20 0.24 0.11 0.77 0.14 0.50 0.31 3 10 0.30 0.22 0.10 0.89 0.13 0.58 0.29 0 10 0.40 0.21 0.10 0.99 0.12 0.64 0.28 6 10 . ----- ----- ----- 0.12 0.70 0.26 1 10 . ----- ----- ----- 0.11 0.75 0.25 5 11 0.03 0.34 0.16 0.38 0.20 0.25 0.46 2 11 0.05 0.31 0.15 0.46 0.18 0.30 0.41 6 11 0.10 0.27 0.13 0.60 0.16 0.39 0.36 4 11 0.20 0.24 0.11 0.78 0.14 0.50 0.32 4 11 0.30 0.22 0.10 0.90 0.13 0.58 0.30 1 11 0.40 0.21 0.10 1.01 0.12 0.65 0.28 7 11 . ----- ----- ----- 0.12 0.71 0.27 2 11 . ----- ----- ----- 0.11 0.76 0.26 6

*C

0.30 0.14 0.39 0.32 0.15 0.33 0.35 0.18 0.2 0.26 0.12 0.51 0.28 0.13 0.43 0.31 0.15 0.3 0.23 0.11 0.66 0.25 0.12 0.56 0.27 0.14 0.4 0.21 0.10 0.77 0.23 0.11 0.65 0.25 0.13 0.4 0.20 0.09 0.85 0.22 0.10 0.72 0.24 0.12 0.5 0 50 0.19 0.09 0.93 0.21 0.10 0.79 0.23 0.11 0.5 0 60 0.19 0.09 0.99 0.20 0.10 0.84 0.22 0.11 0.6 0.33 0.16 0.33 0.36 0.17 0.28 0.39 0.20 0.2 0.30 0.14 0.40 0.33 0.15 0.34 0.36 0.18 0.2 0.27 0.13 0.51 0.29 0.14 0.44 0.31 0.16 0.3 0.23 0.11 0.67 0.25 0.12 0.56 0.28 0.14 0.4 0.22 0.10 0.78 0.24 0.11 0.66 0.26 0.13 0.4 0.21 0.10 0.87 0.22 0.10 0.73 0.24 0.12 0.5 0 50 0.20 0.09 0.94 0.21 0.10 0.80 0.23 0.12 0.5 0 60 0.19 0.09 1.01 0.21 0.10 0.85 0.22 0.11 0.6 0.34 0.16 0.33 0.37 0.17 0.28 0.40 0.20 0.2 0.31 0.15 0.40 0.34 0.16 0.34 0.37 0.18 0.2 0.27 0.13 0.52 0.30 0.14 0.44 0.32 0.16 0.3 0.24 0.11 0.68 0.26 0.12 0.57 0.28 0.14 0.4 0.22 0.10 0.79 0.24 0.11 0.67 0.26 0.13 0.4 0.21 0.10 0.88 0.23 0.11 0.74 0.25 0.12 0.5 0 50 0.20 0.09 0.95 0.22 0.10 0.81 0.24 0.12 0.6 0 60 0.19 0.09 1.02 0.21 0.10 0.86 0.23 0.12 0.6

0 0.35 0.16 0.34 0.38 0.18 0.28 0.41 0.21 0.20 0.32 0.15 0.41 0.34 0.16 0.34 0.37 0.19 0.20 0.28 0.13 0.53 0.30 0.14 0.45 0.33 0.16 0.30 0.24 0.11 0.69 0.26 0.12 0.58 0.29 0.14 0.40 0.23 0.11 0.80 0.24 0.12 0.63 0.27 0.13 0.50 0.21 0.10 0.89 0.23 0.11 0.75 0.25 0.13 0.50 0 50 0.20 0.10 0.97 0.22 0.10 0.82 0.24 0.12 0.60 0 60 0.20 0.09 1.03 0.22 0.10 0.88 0.23 0.12 0.65 0.35 0.17 0.34 0.38 0.18 0.29 0.42 0.21 0.25 0.32 0.15 0.41 0.35 0.16 0.35 0.38 0.19 0.25 0.28 0.13 0.54 0.31 0.14 0.45 0.33 0.17 0.35 0.25 0.12 0.69 0.27 0.13 0.59 0.29 0.15 0.45 0.23 0.11 0.81 0.25 0.12 0.68 0.27 0.14 0.55 0.22 0.10 0.90 0.24 0.11 0.76 0.26 0.13 0.55 0 50 0.21 0.10 0.98 0.23 0.11 0.83 0.25 0.12 0.65 0 60 ----- ----- ----- 0.22 0.10 0.89 0.24 0.12 0.60 0.36 0.17 0.34 0.39 0.18 0.29 0.42 0.21 0.20 0.33 0.15 0.42 0.36 0.17 0.35 0.39 0.19 0.20 0.29 0.13 0.54 0.31 0.15 0.46 0.34 0.17 0.30 0.25 0.12 0.70 0.27 0.13 0.59 0.30 0.15 0.40 0.23 0.11 0.82 0.25 0.12 0.69 0.28 0.14 0.50 0.22 0.10 0.91 0.24 0.11 0.77 0.26 0.13 0.50 0 50 0.21 0.10 0.99 0.23 0.11 0.84 0.25 0.13 0.60 0 60 ----- ----- ----- 0.22 0.10 0.90 0.24 0.12

0.6

alculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 120 0.03 0.35 0.17 0.39 0.37 0.17 0.35 0.40 0.19 0.30 0.44 0.21 0.25 0.47 0.22 0.22 120 0.05 0.32 0.15 0.47 0.34 0.16 0.43 0.37 0.17 0.36 0.40 0.19 0.31 0.43 0.20 0.27 120 0.10 0.28 0.13 0.61 0.30 0.14 0.55 0.32 0.15 0.47 0.35 0.16 0.40 0.38 0.18 0.35 120 0.20 0.25 0.12 0.79 0.26 0.12 0.72 0.28 0.13 0.61 0.31 0.14 0.51 0.33 0.15 0.45 120 0.30 0.23 0.11 0.92 0.24 0.11 0.84 0.26 0.12 0.71 0.29 0.13 0.60 0.31 0.14 0.52 120 0.40 0.22 0.10 1.03 0.23 0.11 0.93 0.25 0.12 0.79 0.27 0.13 0.67 0.29 0.14 0.58 120 0.50 ----- ----- ----- 0.22 0.10 1.01 0.24 0.11 0.86 0.26 0.12 0.72 0.28 0.13 0.63 120 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.23 0.11 0.92 0.25 0.12 0.78 0.27 0.13 0.68 130 0.03 0.36 0.17 0.40 0.38 0.18 0.36 0.42 0.20 0.30 0.45 0.21 0.26 0.48 0.23 0.22 130 0.05 0.33 0.16 0.48 0.35 0.16 0.44 0.38 0.18 0.37 0.41 0.19 0.31 0.44 0.21 0.27 130 0.10 0.29 0.14 0.62 0.31 0.14 0.56 0.33 0.16 0.48 0.36 0.17 0.40 0.39 0.18 0.35 130 0.20 0.26 0.12 0.81 0.27 0.13 0.73 0.29 0.14 0.62 0.32 0.15 0.52 0.34 0.16 0.46 130 0.30 0.24 0.11 0.94 0.25 0.12 0.85 0.27 0.13 0.72 0.29 0.14 0.61 0.31 0.15 0.53 130 0.40 0.22 0.11 1.05 0.24 0.11 0.95 0.26 0.12 0.80 0.28 0.13 0.68 0.30 0.14 0.59 130 0.50 ----- ----- ----- 0.23 0.11 1.03 0.25 0.12 0.87 0.27 0.13 0.74 0.29 0.13 0.64 130 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.24 0.11 0.93 0.26 0.12 0.79 0.28 0.13 0.69 140 0.03 0.37 0.18 0.40 0.39 0.18 0.37 0.43 0.20 0.31 0.47 0.22 0.26 0.50 0.23 0.23 140 0.05 0.34 0.16 0.49 0.36 0.17 0.44 0.39 0.18 0.38 0.42 0.20 0.32 0.45 0.21 0.28 140 0.10 0.30 0.14 0.64 0.31 0.15 0.57 0.34 0.16 0.49 0.37 0.17 0.41 0.40 0.19 0.36 140 0.20 0.26 0.12 0.82 0.28 0.13 0.75 0.30 0.14 0.63 0.33 0.15 0.53 0.35 0.16 0.47 140 0.30 0.24 0.11 0.96 0.26 0.12 0.87 0.28 0.13 0.73 0.30 0.14 0.62 0.32 0.15 0.54 140 0.40 0.23 0.11 1.07 0.24 0.11 0.97 0.26 0.12 0.82 0.29 0.13 0.69 0.31 0.14 0.60 140 0.50 ----- ----- ----- 0.23 0.11 1.05 0.25 0.12 0.89 0.27 0.13 0.75 0.29 0.14 0.66 140 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.24 0.11 0.95 0.27 0.12 0.81 0.28 0.13 0.70 150 0.03 0.38 0.18 0.41 0.40 0.19 0.37 0.44 0.21 0.32 0.48 0.22 0.27 0.51 0.24 0.23 150 0.05 0.35 0.16 0.50 0.37 0.17 0.45 0.40 0.19 0.38 0.43 0.20 0.32 0.46 0.22 0.28 150 0.10 0.31 0.14 0.65 0.32 0.15 0.58 0.35 0.16 0.49 0.38 0.18 0.42 0.41 0.19 0.37 150 0.20 0.27 0.13 0.84 0.28 0.13 0.76 0.31 0.14 0.64 0.33 0.16 0.54 0.36 0.17 0.47 150 0.30 0.25 0.12 0.98 0.26 0.12 0.88 0.29 0.13 0.75 0.31 0.15 0.63 0.33 0.16 0.55 150 0.40 0.24 0.11 1.09 0.25 0.12 0.98 0.27 0.13 0.83 0.29 0.14 0.70 0.31 0.15 0.61 150 0.50 ----- ----- ----- 0.24 0.11 1.07 0.26 0.12 0.90 0.28 0.13 0.77 0.30 0.14 0.67 150 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.25 0.12 0.97 0.27 0.13 0.82 0.29 0.14 0.71 160 0.03 0.39 0.18 0.42 0.41 0.19 0.38 0.45 0.21 0.32 0.49 0.23 0.27 0.52 0.25 0.24 160 0.05 0.36 0.17 0.51 0.38 0.18 0.46 0.41 0.19 0.39 0.44 0.21 0.33 0.48 0.22 0.29 160 0.10 0.31 0.15 0.66 0.33 0.16 0.59 0.36 0.17 0.50 0.39 0.18 0.43 0.42 0.20 0.37 160 0.20 0.28 0.13 0.85 0.29 0.14 0.77 0.32 0.15 0.65 0.34 0.16 0.55 0.37 0.17 0.48 160 0.30 0.26 0.12 0.99 0.27 0.13 0.90 0.29 0.14 0.76 0.32 0.15 0.64 0.34 0.16 0.56 160 0.40 0.24 0.11 1.11 0.25 0.12 1.00 0.28 0.13 0.85 0.30 0.14 0.72 0.32 0.15 0.62 160 0.50 ----- ----- ----- 0.24 0.11 1.09 0.27 0.12 0.92 0.29 0.14 0.78 0.31 0.15 0.68 160 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.26 0.12 0.98 0.28 0.13 0.83 0.30 0.14 0.73 170 0.03 0.40 0.19 0.42 0.42 0.20 0.38 0.46 0.22 0.33 0.50 0.24 0.27 0.54 0.25 0.24 170 0.05 0.37 0.17 0.51 0.38 0.18 0.47 0.42 0.20 0.39 0.45 0.21 0.33 0.49 0.23 0.29 170 0.10 0.32 0.15 0.67 0.34 0.16 0.60 0.37 0.17 0.51 0.40 0.19 0.43 0.43 0.20 0.38 170 0.20 0.28 0.13 0.87 0.30 0.14 0.78 0.32 0.15 0.66 0.35 0.16 0.56 0.38 0.18 0.49 170 0.30 0.26 0.12 1.01 0.27 0.13 0.91 0.30 0.14 0.77 0.32 0.15 0.65 0.35 0.16 0.57 170 0.40 0.25 0.12 1.12 0.26 0.12 1.02 0.28 0.13 0.86 0.31 0.14 0.73 0.33 0.15 0.63 170 0.50 ----- ----- ----- 0.25 0.12 1.10 0.27 0.13 0.93 0.30 0.14 0.79 0.32 0.15 0.69 170 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.26 0.12 1.00 0.29 0.13 0.85 0.31 0.14 0.74

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 77

RASPA 78

COEFICIENTE DE MANING (N)

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*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 250 0.03 0.47 0.22 0.47 0.49 0.23 0.42 0.53 0.25 0.36 0.58 0.27 0.30 0.62 0.29 0.26 250 0.05 0.42 0.20 0.57 0.44 0.21 0.51 0.48 0.23 0.43 0.53 0.25 0.37 0.56 0.26 0.32 250 0.10 0.37 0.17 0.73 0.39 0.18 0.66 0.42 0.20 0.56 0.46 0.22 0.48 0.49 0.23 0.41 250 0.20 0.33 0.15 0.95 0.34 0.16 0.86 0.37 0.18 0.73 0.41 0.19 0.62 0.43 0.20 0.54 250 0.30 0.30 0.14 1.11 0.32 0.15 1.00 0.35 0.16 0.85 0.38 0.18 0.72 0.40 0.19 0.63 250 0.40 0.29 0.13 1.24 0.30 0.14 1.12 0.33 0.15 0.95 0.36 0.17 0.80 0.38 0.18 0.70 250 0.50 ----- ----- ----- 0.29 0.14 1.22 0.31 0.15 1.03 0.34 0.16 0.87 0.37 0.17 0.76 250 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.30 0.14 1.10 0.33 0.15 0.93 0.35 0.17 0.81 260 0.03 0.47 0.22 0.47 0.50 0.23 0.43 0.54 0.25 0.36 0.59 0.28 0.31 0.63 0.30 0.27 260 0.05 0.43 0.20 0.57 0.45 0.21 0.52 0.49 0.23 0.44 0.53 0.25 0.37 0.57 0.27 0.32 260 0.10 0.38 0.18 0.74 0.40 0.19 0.67 0.43 0.20 0.57 0.47 0.22 0.48 0.50 0.24 0.42 260 0.20 0.33 0.16 0.96 0.35 0.16 0.87 0.38 0.18 0.74 0.41 0.19 0.62 0.44 0.21 0.54 260 0.30 0.31 0.14 1.12 0.32 0.15 1.01 0.35 0.16 0.86 0.38 0.18 0.73 0.41 0.19 0.63 260 0.40 0.29 0.14 1.25 0.31 0.14 1.13 0.33 0.16 0.95 0.36 0.17 0.81 0.39 0.18 0.70 260 0.50 ----- ----- ----- 0.29 0.14 1.23 0.32 0.15 1.04 0.35 0.16 0.88 0.37 0.17 0.77 260 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.31 0.14 1.11 0.33 0.16 0.94 0.36 0.17 0.82 270 0.03 0.48 0.23 0.48 0.50 0.24 0.43 0.55 0.26 0.36 0.60 0.28 0.31 0.64 0.30 0.27 270 0.05 0.44 0.20 0.58 0.46 0.21 0.52 0.50 0.23 0.44 0.54 0.25 0.37 0.53 0.27 0.33 270 0.10 0.38 0.18 0.75 0.40 0.19 0.68 0.44 0.21 0.57 0.47 0.22 0.48 0.51 0.24 0.42 270 0.20 0.34 0.16 0.97 0.35 0.17 0.88 0.38 0.18 0.74 0.42 0.20 0.63 0.45 0.21 0.55 270 0.30 0.31 0.15 1.13 0.33 0.15 1.02 0.36 0.17 0.87 0.39 0.18 0.73 0.41 0.19 0.64 270 0.40 0.29 0.14 1.26 0.31 0.15 1.14 0.34 0.16 0.96 0.37 0.17 0.82 0.39 0.18 0.71 270 0.50 ----- ----- ----- 0.30 0.14 1.24 0.32 0.15 1.05 0.35 0.17 0.89 0.38 0.18 0.77 270 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.31 0.15 1.12 0.34 0.16 0.95 0.36 0.17 0.83 280 0.03 0.49 0.23 0.48 0.51 0.24 0.44 0.55 0.26 0.37 0.60 0.28 0.31 0.65 0.30 0.27 280 0.05 0.44 0.21 0.58 0.46 0.22 0.53 0.50 0.24 0.45 0.55 0.26 0.38 0.59 0.28 0.33 280 0.10 0.39 0.18 0.76 0.41 0.19 0.68 0.44 0.21 0.58 0.48 0.23 0.49 0.52 0.24 0.43 280 0.20 0.34 0.16 0.98 0.36 0.17 0.89 0.39 0.18 0.75 0.42 0.20 0.63 0.45 0.21 0.55 280 0.30 0.32 0.15 1.14 0.33 0.16 1.03 0.36 0.17 0.87 0.39 0.18 0.74 0.42 0.20 0.64 280 0.40 0.30 0.14 1.27 0.31 0.15 1.15 0.34 0.16 0.97 0.37 0.17 0.82 0.40 0.19 0.72 280 0.50 ----- ----- ----- 0.30 0.14 1.25 0.33 0.15 1.06 0.36 0.17 0.89 0.38 0.18 0.78 280 0.60 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.32 0.15 1.13 0.34 0.16 0.96 0.37 0.17 0.84 290 0.02 0.53 0.25 0.42 0.56 0.26 0.38 0.61 0.29 0.32 0.66 0.31 0.27 0.71 0.33 0.24 290 0.03 0.49 0.23 0.49 0.52 0.24 0.44 0.56 0.26 0.37 0.61 0.29 0.31 0.65 0.31 0.27 290 0.05 0.45 0.21 0.59 0.47 0.22 0.53 0.51 0.24 0.45 0.56 0.26 0.38 0.59 0.28 0.33 290 0.10 0.39 0.18 0.76 0.41 0.19 0.69 0.45 0.21 0.58 0.49 0.23 0.49 0.52 0.25 0.43 290 0.20 0.34 0.16 0.99 0.36 0.17 0.89 0.39 0.19 0.76 0.43 0.20 0.64 0.46 0.22 0.56 290 0.30 0.32 0.15 1.15 0.34 0.16 1.04 0.37 0.17 0.88 0.40 0.19 0.75 0.43 0.20 0.65 290 0.40 ----- ----- ----- 0.32 0.15 1.16 0.35 0.16 0.98 0.38 0.18 0.83 0.40 0.19 0.72 290 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.14 1.26 0.33 0.16 1.07 0.36 0.17 0.90 0.39 0.18 0.79 300 0.02 0.54 0.25 0.42 0.57 0.27 0.38 0.61 0.29 0.32 0.67 0.31 0.27 0.72 0.34 0.24 300 0.03 0.50 0.23 0.49 0.52 0.25 0.44 0.57 0.27 0.37 0.62 0.29 0.32 0.66 0.31 0.28 300 0.05 0.45 0.21 0.59 0.48 0.22 0.54 0.52 0.24 0.45 0.56 0.26 0.38 0.60 0.28 0.33 300 0.10 0.40 0.19 0.77 0.42 0.20 0.70 0.45 0.21 0.59 0.49 0.23 0.50 0.53 0.25 0.43 300 0.20 0.35 0.16 1.00 0.37 0.17 0.90 0.40 0.19 0.76 0.43 0.20 0.65 0.46 0.22 0.56 300 0.30 0.32 0.15 1.16 0.34 0.16 1.05 0.37 0.17 0.89 0.40 0.19 0.75 0.43 0.20 0.66 300 0.40 ----- ----- ----- 0.32 0.15 1.17 0.35 0.16 0.99 0.38 0.18 0.84 0.41 0.19 0.73 300 0.50 ----- ----- ----- 0.31 0.15 1.27 0.34 0.16 1.08 0.37 0.17 0.91 0.39 0.18 0.79

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0

(L/S 0/ H b V b V 0.016 0.020 0.025 0.03

) ( 0) H b V H b V H b V H 32 0.02 0.55 0.26 0.43 0.32 0.28 0.73 4 0 0.58 0.27 0.39 0.63 0.30 0.33 0.68 0.34 0.232 0.03 0.51 0.24 0.50 0.30 0.32 0.68 8 32 0.05 0.46 0.22 0.60 0.27 0.39 0.62 4 32 0.10 0.41 0.19 0.78 0.24 0.51 0.54 4 32 0.20 0.36 0.17 1.01 0.21 0.66 0.48 7 32 0.30 0.33 0.16 1.18 0.19 0.76 0.44 7 32 . ----- ----- ----- 0.18 0.85 0.42 4 32 . ----- ----- ----- 0.18 0.93 0.40 1 34 0.02 0.56 0.26 0.43 0.33 0.28 0.75 4 34 0.03 0.52 0.25 0.51 0.30 0.33 0.69 9 34 0.05 0.47 0.22 0.61 0.28 0.40 0.63 5 34 0.10 0.42 0.20 0.79 0.24 0.51 0.55 5 34 0.20 0.37 0.17 1.03 0.21 0.67 0.49 8 34 0.30 0.34 0.16 1.20 0.20 0.78 0.45 8 34 . ----- ----- ----- 0.19 0.86 0.43 5 34 . ----- ----- ----- 0.18 0.94 0.41 2 36 0.02 0.58 0.27 0.44 0.34 0.28 0.77 5 36 0.03 0.53 0.25 0.51 0.31 0.33 0.71 9 36 0.05 0.48 0.23 0.62 0.28 0.40 0.64 5 36 0.10 0.43 0.20 0.80 0.25 0.52 0.57 5 36 0.20 0.37 0.18 1.04 0.22 0.68 0.50 9 36 0.30 0.35 0.16 1.22 0.20 0.79 0.46 9 36 . ----- ----- ----- 0.19 0.88 0.44 6 36 . ----- ----- ----- 0.18 0.95 0.42 3 38 0.02 0.59 0.28 0.45 0.34 0.29 0.78 5 38 0.03 0.54 0.26 0.52 0.32 0.34 0.72 9 38 0.05 0.49 0.23 0.63 0.29 0.41 0.66 6 38 0.10 0.43 0.20 0.82 0.25 0.53 0.58 6 38 0.20 0.38 0.18 1.06 0.22 0.68 0.51 0 38 0.30 0.35 0.17 1.23 0.21 0.80 0.47 0 38 . ----- ----- ----- 0.20 0.89 0.45 7 38 . ----- ----- ----- 0.19 0.97 0.43 4 40 0.02 0.60 0.28 0.45 0.35 0.29 0.80 6 40 0.03 0.55 0.26 0.53 0.32 0.34 0.74 0 40 0.05 0.50 0.24 0.64 0.29 0.41 0.67 6 40 0.10 0.44 0.21 0.83 0.26 0.53 0.59 7 40 0.20 0.39 0.18 1.07 0.23 0.69 0.52 1 40 0.30 0.36 0.17 1.25 0.21 0.81 0.48 0 40 . ----- ----- ----- 0.20 0.90 0.45 8 40 . ----- ----- ----- 0.19 0.98 0.44 5 42 0.02 0.61 0.29 0.46 0.36 0.30 0.81 6 42 0.03 0.57 0.27 0.53 0.33 0.34 0.75 0 42 0.05 0.51 0.24 0.64 0.30 0.42 0.68 6 42 0.10 0.45 0.21 0.84 0.26 0.54 0.60 7 42 0.20 0.40 0.19 1.08 0.23 0.70 0.53 1 42 0.30 0.37 0.17 1.26 0.21 0.82 0.49 1 42 . ----- ----- ----- 0.20 0.91 0.46 9 42 . ----- ----- ----- 0.19 0.99 0.44 6

*C

0 0.54 0.25 0.45 0.58 0.27 0.38 0.63 0.32 0.20 0.49 0.23 0.55 0.53 0.25 0.46 0.58 0.29 0.30 0.43 0.20 0.71 0.47 0.22 0.60 0.51 0.25 0.40 0.38 0.18 0.92 0.41 0.19 0.78 0.44 0.22 0.50 0.35 0.16 1.07 0.38 0.18 0.90 0.41 0.21 0.60 0 40 0.33 0.16 1.19 0.36 0.17 1.01 0.39 0.20 0.70 0 50 0.32 0.15 1.29 0.34 0.16 1.09 0.37 0.19 0.80 0.59 0.28 0.39 0.64 0.30 0.33 0.70 0.35 0.20 0.55 0.26 0.46 0.60 0.28 0.39 0.65 0.33 0.20 0.50 0.23 0.55 0.54 0.25 0.47 0.59 0.30 0.30 0.44 0.21 0.72 0.48 0.22 0.61 0.52 0.26 0.40 0.38 0.18 0.93 0.42 0.20 0.79 0.45 0.23 0.50 0.36 0.17 1.08 0.39 0.18 0.92 0.42 0.21 0.60 0 40 0.34 0.16 1.21 0.37 0.17 1.02 0.40 0.20 0.70 0 50 0.32 0.15 1.31 0.35 0.17 1.11 0.38 0.19 0.80 0.61 0.28 0.40 0.66 0.31 0.34 0.72 0.36 0.20 0.56 0.26 0.46 0.61 0.29 0.39 0.66 0.33 0.20 0.51 0.24 0.56 0.55 0.26 0.47 0.60 0.30 0.30 0.45 0.21 0.73 0.49 0.23 0.62 0.53 0.27 0.40 0.39 0.18 0.94 0.43 0.20 0.80 0.46 0.23 0.50 0.36 0.17 1.10 0.40 0.19 0.93 0.43 0.22 0.60 0 40 0.34 0.16 1.22 0.38 0.18 1.04 0.41 0.21 0.70 0 50 0.33 0.16 1.33 0.36 0.17 1.13 0.39 0.20 0.80 0.62 0.29 0.40 0.67 0.32 0.34 0.73 0.37 0.20 0.57 0.27 0.47 0.62 0.29 0.40 0.68 0.34 0.20 0.52 0.24 0.57 0.57 0.27 0.48 0.61 0.31 0.30 0.46 0.21 0.74 0.50 0.23 0.62 0.54 0.27 0.40 0.40 0.19 0.96 0.44 0.20 0.81 0.47 0.24 0.60 0.37 0.17 1.11 0.40 0.19 0.94 0.44 0.22 0.70 0 40 0.35 0.17 1.24 0.38 0.18 1.05 0.42 0.21 0.70 0 50 0.34 0.16 1.35 0.37 0.17 1.14 0.40 0.20 0.80 0.63 0.30 0.41 0.68 0.32 0.35 0.74 0.37 0.20 0.58 0.27 0.48 0.63 0.30 0.40 0.69 0.35 0.30 0.53 0.25 0.58 0.58 0.27 0.49 0.63 0.32 0.30 0.47 0.22 0.75 0.51 0.24 0.63 0.55 0.28 0.40 0.41 0.19 0.97 0.44 0.21 0.82 0.48 0.24 0.60 0.38 0.18 1.13 0.41 0.19 0.95 0.45 0.23 0.70 0 40 0.36 0.17 1.26 0.39 0.18 1.06 0.42 0.21 0.70 0 50 ----- ----- ----- 0.37 0.18 1.16 0.41 0.20 0.80 0.64 0.30 0.41 0.70 0.33 0.35 0.76 0.38 0.20 0.59 0.28 0.48 0.65 0.30 0.41 0.70 0.35 0.30 0.54 0.25 0.58 0.59 0.28 0.49 0.64 0.32 0.30 0.47 0.22 0.76 0.52 0.24 0.64 0.56 0.28 0.40 0.42 0.20 0.98 0.45 0.21 0.83 0.49 0.25 0.60 0.39 0.18 1.14 0.42 0.20 0.97 0.46 0.23 0.70 0 40 0.37 0.17 1.27 0.40 0.19 1.08 0.43 0.22 0.70 0 50 ----- ----- ----- 0.38 0.18 1.17 0.41 0.21

0.8

alculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 450 0.02 0.63 0.29 0.47 0.66 0.31 0.42 0.72 0.34 0.36 0.78 0.37 0.30 0.83 0.39 0.26 450 0.03 0.58 0.27 0.54 0.61 0.29 0.49 0.66 0.31 0.41 0.72 0.34 0.35 0.77 0.36 0.31 450 0.05 0.53 0.25 0.66 0.55 0.26 0.59 0.60 0.28 0.50 0.65 0.31 0.42 0.70 0.33 0.37 450 0.10 0.46 0.22 0.85 0.49 0.23 0.77 0.53 0.25 0.65 0.58 0.27 0.55 0.62 0.29 0.48 450 0.20 0.41 0.19 1.10 0.43 0.20 1.00 0.46 0.22 0.84 0.50 0.24 0.71 0.54 0.25 0.62 450 0.30 0.38 0.18 1.28 0.40 0.19 1.16 0.43 0.20 0.98 0.47 0.22 0.83 0.50 0.24 0.73 450 0.40 ----- ----- ----- 0.38 0.18 1.29 0.41 0.19 1.10 0.44 0.21 0.93 0.47 0.22 0.81 450 0.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.30 0.18 1.19 0.43 0.20 1.01 0.46 0.21 0.88 500 0.02 0.65 0.31 0.48 0.68 0.32 0.43 0.74 0.35 0.37 0.81 0.38 0.31 0.87 0.41 0.27 500 0.03 0.60 0.28 0.56 0.63 0.30 0.50 0.69 0.32 0.43 0.75 0.35 0.36 0.80 0.38 0.31 500 0.05 0.55 0.26 0.67 0.58 0.27 0.61 0.63 0.29 0.52 0.68 0.32 0.44 0.73 0.34 0.38 500 0.10 0.48 0.23 0.87 0.51 0.24 0.79 0.55 0.26 0.67 0.60 0.28 0.57 0.64 0.30 0.49 500 0.20 0.42 0.20 1.13 0.44 0.21 1.03 0.48 0.23 0.87 0.53 0.25 0.73 0.56 0.26 0.64 500 0.30 0.39 0.18 1.32 0.41 0.19 1.19 0.45 0.21 1.01 0.49 0.23 0.85 0.52 0.25 0.74 500 0.40 ----- ----- ----- 0.39 0.18 1.33 0.42 0.20 1.12 0.46 0.22 0.95 0.49 0.23 0.83 500 0.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.41 0.19 1.22 0.44 0.21 1.03 0.47 0.22 0.90 550 0.02 0.67 0.32 0.49 0.71 0.33 0.44 0.77 0.36 0.37 0.84 0.39 0.32 0.90 0.42 0.28 550 0.03 0.63 0.29 0.57 0.66 0.31 0.52 0.71 0.34 0.44 0.78 0.37 0.37 0.83 0.39 0.32 550 0.05 0.57 0.27 0.69 0.60 0.28 0.62 0.65 0.31 0.53 0.71 0.33 0.45 0.76 0.36 0.39 550 0.10 0.50 0.23 0.89 0.52 0.25 0.81 0.57 0.27 0.68 0.62 0.29 0.58 0.66 0.31 0.51 550 0.20 0.44 0.21 1.16 0.46 0.22 1.05 0.50 0.24 0.89 0.54 0.26 0.75 0.58 0.27 0.66 550 0.30 0.41 0.19 1.35 0.43 0.20 1.22 0.46 0.22 1.03 0.50 0.24 0.87 0.54 0.25 0.76 550 0.40 ----- ----- ----- 0.40 0.19 1.36 0.44 0.21 1.15 0.48 0.22 0.97 0.51 0.24 0.85 550 0.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.42 0.20 1.25 0.46 0.22 1.06 0.49 0.23 0.92 600 0.02 0.70 0.33 0.50 0.73 0.34 0.45 0.80 0.37 0.38 0.87 0.41 0.32 0.93 0.44 0.28 600 0.03 0.65 0.30 0.58 0.68 0.32 0.53 0.74 0.35 0.45 0.80 0.38 0.38 0.86 0.40 0.33 600 0.05 0.59 0.28 0.71 0.62 0.29 0.64 0.67 0.32 0.54 0.73 0.34 0.46 0.78 0.37 0.40 600 0.10 0.52 0.24 0.91 0.54 0.25 0.83 0.59 0.28 0.70 0.64 0.30 0.59 0.69 0.32 0.52 600 0.20 0.45 0.21 1.19 0.48 0.22 1.07 0.52 0.24 0.91 0.56 0.26 0.77 0.60 0.28 0.67 600 0.30 0.42 0.20 1.38 0.44 0.21 1.25 0.48 0.23 1.06 0.52 0.25 0.89 0.56 0.26 0.78 600 0.40 ----- ----- ----- 0.42 0.20 1.39 0.45 0.21 1.18 0.49 0.23 1.00 0.53 0.25 0.87 600 0.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.44 0.20 1.28 0.47 0.22 1.08 0.51 0.24 0.94 650 0.02 0.72 0.34 0.51 0.76 0.35 0.46 0.82 0.39 0.39 0.89 0.42 0.33 0.96 0.45 0.29 650 0.03 0.67 0.31 0.59 0.70 0.33 0.54 0.76 0.36 0.45 0.83 0.39 0.38 0.89 0.42 0.34 650 0.05 0.60 0.28 0.72 0.64 0.30 0.65 0.69 0.32 0.55 0.75 0.35 0.47 0.80 0.38 0.41 650 0.10 0.53 0.25 0.93 0.56 0.26 0.84 0.61 0.29 0.71 0.66 0.31 0.60 0.71 0.33 0.53 650 0.20 0.47 0.22 1.21 0.49 0.23 1.09 0.53 0.25 0.93 0.58 0.27 0.78 0.62 0.29 0.68 650 0.30 0.43 0.20 1.41 0.45 0.21 1.27 0.49 0.23 1.08 0.54 0.25 0.91 0.58 0.27 0.80 650 0.40 ----- ----- ----- 0.43 0.20 1.42 0.47 0.22 1.20 0.51 0.24 1.02 0.55 0.26 0.89 650 0.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.45 0.21 1.31 0.49 0.23 1.10 0.52 0.25 0.96 700 0.02 0.74 0.35 0.52 0.78 0.36 0.47 0.84 0.40 0.40 0.92 0.43 0.34 0.98 0.46 0.29 700 0.03 0.68 0.32 0.61 0.72 0.34 0.55 0.78 0.37 0.46 0.85 0.40 0.39 0.91 0.43 0.34 700 0.05 0.62 0.29 0.73 0.65 0.31 0.66 0.71 0.33 0.56 0.77 0.36 0.47 0.83 0.39 0.41 700 0.10 0.55 0.26 0.95 0.57 0.27 0.86 0.62 0.29 0.73 0.68 0.32 0.62 0.73 0.34 0.54 700 0.20 0.48 0.23 1.23 0.50 0.24 1.12 0.55 0.26 0.94 0.60 0.28 0.80 0.64 0.30 0.70 700 0.30 0.44 0.21 1.43 0.47 0.22 1.30 0.51 0.24 1.10 0.55 0.26 0.93 0.59 0.28 0.81 700 0.40 ----- ----- ----- 0.44 0.21 1.45 0.48 0.23 1.22 0.52 0.25 1.03 0.56 0.26 0.90 700 0.50 ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0.46 0.22 1.33 0.50 0.24 1.12 0.54 0.25 0.98

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

RASPA 79

COEFICIENTE DE MANING (N) Q S 0.014 0.016 0.020 0.025 0.030

(L/S) (0/0) H b V H b V H b V H b V H b V 750 0.01 0.86 0.41 0.41 0.91 0.43 0.37 0.99 0.46 0.31 1.07 0.50 0.26 1.15 0.54 0.23 750 0.02 0.76 0.36 0.53 0.80 0.37 0.48 0.87 0.41 0.40 0.94 0.44 0.34 1.01 0.47 0.30 750 0.03 0.70 0.33 0.62 0.74 0.35 0.56 0.80 0.38 0.47 0.87 0.41 0.40 0.93 0.44 0.35 750 0.05 0.64 0.30 0.75 0.67 0.32 0.67 0.73 0.34 0.57 0.79 0.37 0.48 0.85 0.40 0.42 750 0.10 0.56 0.26 0.97 0.59 0.28 0.87 0.64 0.30 0.74 0.70 0.33 0.63 0.75 0.35 0.55 750 0.20 0.49 0.23 1.25 0.52 0.24 1.13 0.56 0.26 0.96 0.61 0.29 0.81 0.65 0.31 0.71 750 0.30 0.46 0.21 1.46 0.48 0.23 1.32 0.52 0.25 1.12 0.57 0.27 0.95 0.61 0.29 0.82 750 0.40 ----- ----- ----- 0.45 0.21 1.47 0.49 0.23 1.24 0.54 0.25 1.05 0.58 0.27 0.92 800 0.01 0.88 0.42 0.41 0.93 0.44 0.37 1.01 0.47 0.32 1.10 0.52 0.27 1.18 0.55 0.23 800 0.02 0.78 0.36 0.54 0.82 0.38 0.49 0.89 0.42 0.41 0.96 0.45 0.35 1.03 0.49 0.30 800 0.03 0.72 0.34 0.63 0.76 0.36 0.57 0.82 0.39 0.48 0.89 0.42 0.40 0.96 0.45 0.35 800 0.05 0.65 0.31 0.76 0.69 0.32 0.69 0.75 0.35 0.58 0.81 0.38 0.49 0.87 0.41 0.43 800 0.10 0.57 0.27 0.98 0.60 0.28 0.89 0.66 0.31 0.75 0.71 0.34 0.64 0.76 0.36 0.55 800 0.20 0.50 0.24 1.27 0.53 0.25 1.15 0.58 0.27 0.98 0.63 0.29 0.82 0.67 0.32 0.72 800 0.30 0.47 0.22 1.48 0.49 0.23 1.34 0.53 0.25 1.14 0.58 0.27 0.96 0.62 0.29 0.84 800 0.40 ----- ----- ----- 0.47 0.22 1.50 0.51 0.24 1.26 0.55 0.26 1.07 0.59 0.28 0.93 850 0.01 0.90 0.43 0.42 0.95 0.45 0.38 1.03 0.49 0.32 1.12 0.53 0.27 1.20 0.57 0.24 850 0.02 0.79 0.37 0.55 0.83 0.39 0.49 0.91 0.43 0.42 0.99 0.46 0.35 1.06 0.50 0.31 850 0.03 0.74 0.35 0.64 0.77 0.36 0.57 0.84 0.40 0.49 0.91 0.43 0.41 0.98 0.46 0.36 850 0.05 0.67 0.31 0.77 0.70 0.33 0.70 0.76 0.36 0.59 0.83 0.39 0.50 0.89 0.42 0.43 850 0.10 0.59 0.28 1.00 0.62 0.29 0.90 0.67 0.32 0.76 0.73 0.34 0.65 0.78 0.37 0.56 850 0.20 0.52 0.24 1.29 0.54 0.25 1.17 0.59 0.28 0.99 0.64 0.30 0.84 0.69 0.32 0.73 850 0.30 0.48 0.22 1.51 0.50 0.24 1.36 0.55 0.26 1.15 0.59 0.28 0.98 0.64 0.30 0.85 850 0.40 ----- ----- ----- 0.48 0.22 1.52 0.52 0.24 1.28 0.56 0.26 1.09 0.60 0.28 0.95 900 0.01 0.92 0.43 0.43 0.97 0.46 0.39 1.06 0.50 0.33 1.15 0.54 0.28 1.23 0.58 0.24 900 0.02 0.81 0.38 0.55 0.85 0.40 0.50 0.93 0.44 0.42 1.01 0.47 0.36 1.08 0.51 0.31 900 0.03 0.75 0.35 0.64 0.79 0.37 0.58 0.86 0.40 0.49 0.93 0.44 0.42 1.00 0.47 0.36 900 0.05 0.68 0.32 0.78 0.72 0.34 0.71 0.78 0.37 0.60 0.85 0.40 0.51 0.91 0.43 0.44 900 0.10 0.60 0.28 1.01 0.63 0.30 0.92 0.69 0.32 0.77 0.75 0.35 0.66 0.80 0.38 0.57 900 0.20 0.53 0.25 1.31 0.55 0.26 1.19 0.60 0.28 1.00 0.65 0.31 0.85 0.70 0.33 0.74 900 0.30 0.49 0.23 1.53 0.51 0.24 1.38 0.56 0.26 1.17 0.61 0.29 0.99 0.65 0.31 0.86 900 0.40 ----- ----- ----- 0.49 0.23 1.54 0.53 0.25 1.30 0.58 0.27 1.10 0.62 0.29 0.96 950 0.01 0.94 0.44 0.43 0.99 0.47 0.39 1.08 0.51 0.33 1.17 0.55 0.28 1.25 0.59 0.24 950 0.02 0.83 0.39 0.56 0.87 0.41 0.51 0.95 0.44 0.43 1.03 0.48 0.36 1.10 0.52 0.32 950 0.03 0.77 0.36 0.65 0.81 0.38 0.59 0.88 0.41 0.50 0.95 0.45 0.42 1.02 0.48 0.37 950 0.05 0.70 0.33 0.79 0.73 0.34 0.72 0.80 0.37 0.61 0.87 0.41 0.51 0.93 0.44 0.45 950 0.10 0.61 0.29 1.03 0.64 0.30 0.93 0.70 0.33 0.79 0.76 0.36 0.66 0.81 0.38 0.58 950 0.20 0.54 0.25 1.33 0.57 0.27 1.20 0.61 0.29 1.02 0.67 0.31 0.86 0.72 0.34 0.75 950 0.30 0.50 0.23 1.55 0.52 0.25 1.40 0.57 0.27 1.19 0.62 0.29 1.00 0.66 0.31 0.87 950 0.40 ----- ----- ----- 0.50 0.23 1.56 0.54 0.25 1.32 0.59 0.28 1.12 0.63 0.30 0.97

1000 0.01 0.96 0.45 0.44 1.01 0.47 0.40 1.10 0.52 0.34 1.19 0.56 0.28 1.28 0.60 0.25 1000 0.02 0.84 0.40 0.57 0.89 0.42 0.51 0.96 0.45 0.43 1.05 0.49 0.37 1.12 0.53 0.32 1000 0.03 0.78 0.37 0.66 0.82 0.39 0.60 0.89 0.42 0.51 0.97 0.46 0.43 1.04 0.49 0.37 1000 0.05 0.71 0.33 0.80 0.75 0.35 0.72 0.81 0.38 0.61 0.88 0.42 0.52 0.95 0.44 0.45 1000 0.10 0.62 0.29 1.04 0.66 0.31 0.94 0.71 0.34 0.80 0.78 0.36 0.67 0.83 0.39 0.59 1000 0.20 0.55 0.26 1.35 0.58 0.27 1.22 0.63 0.29 1.03 0.68 0.32 0.87 0.73 0.34 0.76 1000 0.30 0.51 0.24 1.57 0.53 0.25 1.42 0.58 0.27 1.20 0.63 0.30 1.02 0.68 0.32 0.89 1000 0.40 ----- ----- ----- 0.51 0.24 1.58 0.55 0.26 1.34 0.60 0.28 1.13 0.64 0.30 0.99

*Calculada con computadora IBM de CPD de la universidad federal de Vicosa

3.3 CONDUCCIÓN DEL AGUA MEDIANTE TUBERÍAS La conducción del agua mediante tuberías puede ser superficial, subterránea, o bien,

una combinación de éstas. La tubería puede ser de aluminio, acero, asbesto, cemento,

plástico, concreto reforzado, etc. Los tubos y sus uniones deben permitir una fácil

instalación y manejo (Berlijn y Brouwer, 1997 ). La conducción por tubería se emplea

para atravesar un terreno rocoso o muy ondulado, en donde la excavación y

construcción de canales es difícil de llevar a cabo.

La ventaja del empleo de tubería es que no necesita una pendiente uniforme, como es

el caso de la conducción de agua a través de canales abiertos. Por otra parte, la

conducción por tubería evita pérdidas de agua; y eliminando el costo inicial de la

instalación de tuberías, este tipo de conducción no requiere de inversiones excesivas

para mantenimiento. Además, los sistemas de tuberías suelen utilizarse en

combinación con sistemas de bombeo, lo cual permite que se suministre un caudal

mayor al que podría suministrarse a través de un sistema de canales con la misma

sección transversal de conducción. De cualquier manera, en caso de requerir subir el

RASPA 80

agua a un nivel superior, no existe otra alternativa que recurrir a un sistema de bombeo

y tuberías.

Es importante señalar que la concepción y diseño de una red de tuberías debe ser

producto de un especialista y que la secuencia de cálculo del diseño de una red de

tuberías rebasa los alcances de la presente obra.

3.3.1 Instalación de un sistema de bombeo y de conducción de agua por tuberías

(adaptada de Ángeles-Montiel et al., 2002) 3.3.1.1 Etapa 1: Trazo del sistema en campo

Descripción

En esta etapa se ubica el sistema que se pretende instalar en el predio, ubicando la

fuente de abastecimiento, el trazo de las líneas principales y secundarias, alineándolas

con las hileras de las plantas (Figura 3.6).

Equipo requerido

Tránsito, estadal, cinta métrica, estacas de madera, martillo, cuerda de construcción,

plano detallado del sistema, estacas de hierro y cal para marcar la zanja.

Procedimiento

Se definen las líneas del centro de las zanjas para las tuberías del sistema y se ubica la

estación de bombeo.

Figura 3.6 Trazo de los ejes de las tuberías

RASPA 81

3.3.1.2 Etapa 2: Estación de bombeo (en caso de existir)

Descripción

Excavación para instalar la placa de concreto, construcción de la misma, armado de

bombas y motores. Instalación y conexión del equipo de bombeo, motores y controles

del sistema. En ocasiones también es necesario construir un cárcamo de bombeo o

toma de algún canal (Figura 3.7).

Equipo requerido

Equipo de excavación (mecánico o manual), materiales para mezcla de concreto, acero

de refuerzo y madera para cimbra.

Procedimiento

Excavar y preparar la cimbra para la base de concreto y otras instalaciones como

cárcamo y obra de toma. Preparación del concreto, colocación del acero de refuerzo,

vaciado y fraguado, desmonte de cimbra.

Figura 3.7 Instalación del equipo de bombeo.

3.3.1.3 Etapa 3: Excavación de las zanjas de las tuberías

Descripción

La excavación debe hacerse de acuerdo con las dimensiones que se indican en la

figura 3.8.

Equipo requerido

Excavadora de zanja, equipo de excavación manual, equipo de trazado.

RASPA 82

Procedimiento

Trazar, eliminar los obstáculos a lo largo del recorrido de la excavación y llevar a cabo

la misma (figura 3.8).

Figura 3.8 Dimensiones de zanja según diámetro de tubería y excavación de zanjas

3.3.1.4 Etapa 4: Distribución y tendido de tuberías principales y secundarias (PVC)

Descripción

Distribución e instalación de los tubos a lo largo de las zanjas (Figura 3.9).

Equipo requerido

Tractor con remolque, palanca para insertar los tubos grandes (mayor a 8 pulgadas),

tablón de madera para apoyar la palanca, lubricante y empaques.

Procedimiento

Tomar la tubería del almacén, colocarlos sobre el remolque y distribuirlos a lo largo de

las zanjas. Hay dos opciones para la instalación del tubo: la primera es acoplarlo fuera

de la zanja y después acomodarle en el interior de la zanja, y la segunda, consiste en

insertarles dentro de la zanja, la elección del método dependerá de la preferencia del

instalador.

Figura 3.9 Tendido e instalación de tubería de PVC

RASPA 83

3.3.1.5 Etapa 5: Atracado de conexiones

Descripción

Todas las tuberías requieren de atraques para ser fijadas al terreno que las rodea, los

atraques consisten en bloques de concreto. Los atraques son requeridos en los

cambios de dirección (codos, tees, cruces), en los cambios de diámetro (reducción), en

las terminales (tapones y tapas) y en válvulas, en las cuales el esfuerzo se desarrolla al

cerrarlas (figura 3.10).

El tamaño del atraque depende de la presión máxima del sistema, del diámetro de la

conducción, del tamaño de las conexiones, del tipo de conexión o accesorio, del ángulo

de deflexión (curvas horizontales o verticales) y del tipo de suelo. La dimensión de los

atraques es llevado a cabo por el especialista que diseña el sistema de riego.

Equipo requerido

Equipo manual para excavación, ingredientes para fabricación de concreto y madera

para hacer los moldes de los atraques.

Procedimiento

Excavar hasta obtener suficiente espacio para construir el atraque, compactar el suelo,

preparar el molde de madera, verter el concreto, dejar fraguar y quitar la madera.

Figura 3.10 Colocación de atraques en conexiones de tubería

3.3.1.6 Etapa 6: Prueba de presión en tuberías

Descripción

Una vez instaladas las líneas de conducción es necesario realizar la prueba de presión

con el objeto de verificar la hermeticidad del sistema y la resistencia a la presión a la

cual trabajará la tubería en las condiciones normales de operación (figura 3.11).

RASPA 84

Equipo requerido

Bomba de agua a presión, válvulas aislantes y manómetros.

Procedimiento

Aislar la parte del sistema en revisión, llenar la línea de conducción y aplicar la presión

de prueba, examinar la tubería y verificar que no existan fugas. Antes del llenado final,

todas las líneas deben ser lavadas para evitar tener que volver a abrir zanjas en caso

de detectarse líneas obturadas.

Figura 3.11 Prueba de presión y hermeticidad de tuberías

3.3.1.7 Etapa 7: Relleno de zanjas

Descripción

Llevar a cabo el relleno final de todas las zanjas de las líneas de conducción y la

compactación del suelo.

Equipo requerido

Equipo para relleno manual, tractor con pala, rodillo apisonador y herramientas de

compactación manual.

Procedimiento

El relleno final puede ser con máquina, evitando dejar caer piedras sobre la tubería

(figura 3.12).

RASPA 85

Figura 3.12 Tapado de zanjas

3.3.2 Procedimiento para el acoplado de tubos de PVC cementados Antes de iniciar la unión cementada deberá asegurarse de:

Disponer del cemento adecuado y en buenas condiciones. Si la consistencia del

cemento es gelatinosa éste deberá ser desechado.

Tener al alcance las herramientas necesarias, como cortador, rebabeador,

brocha, trapo limpio, lima, etcétera.

Efectuar un corte perpendicular al eje del tubo,

esto proporcionará suficiente área de

cementación. El serrote con caja guía, arco

con segueta o el cortador giratorio son

herramientas apropiadas para esta operación

(figura 3.13).

Figura 3.13 Corte de tubería

RASPA 86

Limpie el área de corte a efecto de eliminar

partículas que impidan un buen contacto entre

las áreas a cementar (figura 3.14).

Figura 3.14 Rebabeo del tubo

Visualmente inspeccione las partes a cementar y

asegúrese que estén libres de polvo, grasas,

agua y otras impurezas. Verifique que no tenga

daños el tubo ni la conexión. Aplique con un trapo

apropiado el limpiador, tanto en el tubo como en

la conexión. Evite tocar con las manos las áreas

limpias. Esta operación prepara al PVC para una

buena cementación (figura 3.15). Figura 3.15 Limpieza de conexiones

Aplique el cemento tanto en el tubo como en la

conexión. La aplicación deberá ser uniforme

cubriendo toda la superficie por cementar.

Esta operación deberá hacerse de forma

rápida para impedir el secado del cementante

antes de concluir la unión (figura 3.16).. Figura 3.16 Aplicación del cemento

Inserte el tubo dentro de la conexión, gire ¼

de vuelta para lograr una buena distribución

del cemento, sujete el tubo y la conexión

manteniéndoles unidos por al menos 15

segundos. Para conectar tubos y conexiones

de diámetros mayores a 100 mm es necesario

sujetar las partes por un tiempo mínimo de 3

minutos (figura 3.17). Figura 3.17 Unión de tubo y conexión

RASPA 87

Remueva el sobrante de cemento con un trapo

limpio. Esta operación deberá efectuarse

inmediatamente después de concluida la

unión, de otra forma, el cemento se

endurecerá. No mueva, ni utilice las piezas

hasta que haya transcurrido el tiempo de

secado recomendado por el fabricante (figura

3.18). Figura 3.18 Remoción de cemento

excedente

3.3.3 Procedimiento para el acoplado de tubos con campana La instalación de los tubos de PVC consiste en la unión de los tramos de tubo, dentro o

fuera de la zanja. La espiga del primer tramo a instalar se apoya sobre algún material

duro y se procede a unir los dos tramos. Para diámetros de 13 mm a 200 mm (1/2” a 8”)

y de 160 mm a 400 mm, el acoplamiento puede hacerse manualmente o con barreta,

con la que se hace palanca, protegiendo adecuadamente la campana con un taquete

de madera.

Se procede a hacer la limpieza de la campana

y de la espiga que se unirán (figura 3.19)

Figura 3.19 Limpieza de campana en

tubo

Se debe acomodar el anillo en el nicho de la

campana, tratando de hacer dos “ondas” para

que se facilite la operación (figura 3.20)

Figura 3.20 Fijación de anillo en

campana

RASPA 88

Se procede a hacer la aplicación del lubricante

sobre la espiga limpia de la tubería (figura

3.21).

Figura 3.21 Aplicación de lubricante en

tubería

Se hace la inserción de la espiga en el interior

de la campana hasta la marca tope que tiene

la tubería. Es esencial alinear correctamente

los tubos para su fácil unión (figura 3.22).

Figura 3.22 Inserción de tubería

En diámetros de tubería hasta 16 “ es posible

hacer el acople manualmente o con la ayuda

de una barreta para hacer palanca sobre un

taquete de madera con la finalidad de no

dañar la campana del tubo (figura 3.23). Figura 3.23 Acople manual de tubería

En diámetros más grandes es necesario usar

un tecle con cadena para insertar la espiga en

el interior de la campana del tubo (figura 3.24).

Figura 3.24 Acople de tubería de

diámetros grandes

Los tubos deben colocarse cuidadosamente a lo largo de la zanja, con la

campana de cada tubo superponiéndose al extremo del tubo tendido

previamente en una longitud igual a la profundidad de penetración del nicho de

campana.

Los tubos se deben instalar sobre la zanja sin piedras grandes. Debe haber un

soporte adecuado por debajo del tubo. La tierra de relleno no debe contener

piedras.

RASPA 89

Los extremos de los tubos deben mantenerse libres de tierra para poder revisar

la instalación una vez que se presurice el sistema.

El tubo de PVC debe ser instalado sobre una plantilla apropiada que proporcione

un soporte longitudinal uniforme por debajo del tubo. En terrenos agrícolas

muchas veces no es necesaria la plantilla de arena.

El material de relleno debe ser compactado bajo los lados del tubo para tener un

buen acostillado.

Una apropiada compactación del material acostillado, que es la sección del

relleno que va desde la parte baja del tubo hasta el eje del mismo, es

fundamental para que no haya una deformación de la sección de la tubería y

probables fugas de las campanas o incluso la falla estructural de la misma.

3.3 DISTRIBUCIÓN DEL AGUA DE RIEGO El suministro de agua de riego para un solo predio no implica mayor problema, sobre

todo si se dispone de pozos o concesiones particulares. Sin embargo, el suministro de

agua para un distrito de riego o conjunto de parcelas debe ser analizado con cuidado,

especialmente cuando se emplea el riego por gravedad, pues debe garantizarse que

todos los agricultores reciban suficiente agua.

Figura 3.25 Captación de agua con un sistema de bombeo ahogado

RASPA 90

Las dotaciones de agua deben ser distribuidas a los diferentes predios en buenas

condiciones para poder regar. Si los predios tienen dimensiones y cultivos diferentes, la

distribución del agua se complica, pues las necesidades de riego también serán

diferentes. Por lo anterior, el riego se suele fraccionar en sectores de condiciones más o

menos similares (Castañón, 2000).

La distribución del agua de riego, en general, se lleva a cabo por uno de los tres

métodos siguientes, donde los dos primeros se utilizan sobre todo en el caso de una

distribución del agua de riego por gravedad :

Distribución continua;

Distribución por turnos y

Distribución a la demanda.

3.3.1 Distribución continua La distribución continua suministra a cada predio durante todo el periodo de riego, el

caudal de agua previamente acordado. Este método presenta la ventaja de que la

infraestructura de conducción funciona de manera continua, lo que es imprescindible en

canales y acequias a cielo abierto. Su sección de construcción será mínima y por

consiguiente también lo será la inversión requerida. Suelen presentarse inconvenientes

cuando no se suministran caudales, en cabeza de predio, que corresponden al caudal

de riego, que en estos casos, suelen ser inferiores y no se pueden manejar en predio.

La solución más frecuente obliga a la construcción de depósitos acumuladores para

almacenar el agua y poder regar con los módulos operativos, con el fin de lograr una

apropiada eficiencia de aplicación.

3.3.2 Distribución por turnos La distribución del agua de riego por turnos, entrega a cada predio el caudal de riego

previsto en día y hora prefijado, durante el tiempo necesario para recibir la dotación, con

la obligación de regar en dicho momento. Ésta es la forma de distribución tradicional, la

cual no deja ninguna libertad al agricultor, quien si por alguna causa no puede regar

RASPA 91

pierde el turno y no puede recuperarlo. En este caso, es necesario que la cantidad de

agua que recibirá cada predio durante todo el ciclo sea pactado previamente.

Las condiciones climáticas reales y la fase de crecimiento del cultivo respectivo

condicionan las necesidades hídricas. Cuando las necesidades hídricas sean menores

debido a lluvias, descenso de temperaturas, entre otras, los agricultores utilizarán el

agua que les corresponda en cada turno. Por el contrario, si los requerimientos hídricos

aumentan, al no poder variar la cantidad de agua disponible, se corre el riesgo de que

las plantas puedan sufrir déficits hídricos que condicionen su producción.

Por las razones antes expuestas, sin duda alguna que este método de distribución no

es el más recomendable aún cuando por tradición es todavía uno de los más frecuentes

en México.

3.3.3 Distribución a la demanda La distribución de agua para riego a la demanda, permite regar cuándo y durante el

tiempo que el agricultor así lo desee. Si el suministro es a través de cauces abiertos, los

agricultores deben hacer sus peticiones de caudal por adelantado y el caudal de los

canales debe ser regulado, normalmente por compuertas. Por lo general este método

no es muy utilizado en riego por gravedad, pero si lo es en el caso de los riegos a

presión.

En este método cada predio dispone de una toma de riego, que le suministra el caudal

suficiente para poder regar. Por lo general, también existe un contador que permite la

medición del volumen de agua suministrada.

En este tipo de distribución, para el diseño de la red de abastecimiento, se parte de la

hipótesis de que todos los usuarios no riegan de manera simultánea, sino que hacen de

forma aleatoria disminuyendo el caudal total necesario.

Si se reciben turnos de agua, se puede regar a la demanda construyendo depósitos,

donde se acumulará la dotación total correspondiente, que posteriormente va a

distribuirse paulatinamente en el predio. Este sistema presenta el inconveniente del

aumento de costo por la construcción del depósito de agua requerido, por lo que sólo

suele ser utilizado en cultivos de alto rendimiento económico.

RASPA 92

3.4 MÉTODOS DE AFORO EN TUBERÍAS Y CANALES

La medición de caudales es, sin duda alguna, una información de gran utilidad en la

toma de decisiones durante la gestión de los recursos hídricos, particularmente en los

programas de riego (Briones y García, 1988). La medición del gasto de agua en la

agricultura es esencial para:

El control de la cantidad de agua de riego entregada a cada usuario en un distrito

de riego,

La detección de problemas potenciales en el funcionamiento de una bomba o en

la operación de un sistema de riego,

La identificación de fugas de agua en redes de distribución,

La calibración de estructuras de aforo,

La prueba de capacidad de bombas.

La medición de la capacidad de un sistema de drenes en lugares con nivel

freático elevado; entre otras.

Cuando el agua se obtiene de diques, ríos, canales o acequias, es posible utilizar

infraestructuras hidráulicas para su aforo, tales como vertedores, canaletas, orificios,

molinetes, flotadores, colorantes y sales. Cuando el agua es conducida a través de

tuberías, las mediciones pueden ser realizadas con venturímetros, orificios, medidores

de hélice, tubos pitot, tubo California, boquillas, tubo ranurado y medidores

electromagnéticos. Cabe mencionar que en el marco del presente manual sólo se

presentarán los métodos más usuales, en la práctica en campo, de medición de

caudales en canales y tuberías.

3.4.1 Aforo en tuberías 3.5.1.1 Aforo volumétrico directo simple

Este método de medición es posible llevarlo a cabo cuando se trata de caudales

pequeños y se realiza midiendo el tiempo de llenado (t) de un recipiente de volumen

(V) conocido, donde se colecta la descarga (figura 3.26) y calculando el gasto con la

ecuación siguiente:

RASPA 93

tVQ =

Q: caudal (litros/segundo)

V: volumen conocido del recipiente (litros)

t: tiempo de llenado del recipiente (segundos)

Figura 3.26 Aforo volumétrico en tuberías

con gastos pequeños

3.5.1.2 Medidores de hélice

Los medidores de hélice se encuentran entre los accesorios de medición de caudal más

prácticos para el aforo en tuberías, pues éstos son fáciles de instalar, operar y de gran

confiabilidad. Estos dispositivos se caracterizan por contar con una hélice de aleta

múltiple construida en caucho, plástico o metal. La hélice hace girar una flecha que

comunica el movimiento a la caja del medidor, lugar donde un marcador indica el

volumen acumulado, el caudal de la corriente o ambos datos sobre una carátula

graduada.

Todos estos medidores están diseñados para operar, con precisión, dentro de un rango

específico de caudales y tienden a perder exactitud bruscamente a bajas velocidades

de flujo o bien, por la cercanía de piezas especiales (por turbulencia) tales como codos,

válvulas, etc. Por lo anterior, los fabricantes recomiendan cinco diámetros de tubería

recta aguas arriba de la hélice y, al menos, un diámetro de tubería recta aguas abajo

del medidor (figura 3.27). El tamaño del medidor depende del diámetro de tubería

donde se pretende instalar, del rango de caudales que serán medidos y de la pérdida

de carga propia del medidor.

RASPA 94

Figura 3.27 Aforo volumétrico directo en tuberías con medidores de hélice

3.5.1.3 Aforo de la descarga libre en tuberías por el método de la trayectoria

La descarga libre de una tubería horizontal o inclinada, fluyendo llena o parcialmente

llena, puede ser conocida aplicando el método de la trayectoria y con base en el

principio físico de la caída libre de los cuerpos. Dicho principio establece que la

proyección horizontal (x) del chorro es proporcional a la velocidad de salida (v) y al

tiempo (t) que tarda el agua en alcanzar un punto definido sobre su trayectoria. En

cambio la proyección vertical (y) es el resultado de la aceleración que sufre el chorro en

caída libre, por efecto de la gravedad (figura 3.28a).

Figura 3.28a Aforo de la descarga libre de agua de una tubería

El cálculo de la velocidad del flujo que involucra las proyecciones horizontales y

verticales del chorro se realiza con la aplicación de la siguiente expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡==

yx

gy

xv 21522

.

RASPA 95

luego para conocer el caudal descargado (Q) es necesario multiplicar la velocidad de

salida por el área de la sección transversal de la tubería, lo que conduce a la expresión

siguiente:

yxk

yxAvQ 2

12 2152

41 φπφ =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡== .

donde:

Q: es el caudal aforado (litros/segundo)

k1: es una constante igual a 1739.4 para obtener el caudal aforado en l/s

φ : diámetro interno del tubo a flujo lleno en metros

x: proyección horizontal del chorro en metros

y: proyección vertical del chorro en metros

Cuando la descarga de la tubería es parcial, es decir no es a tubo lleno, la velocidad del

chorro se sigue calculando a partir de las proyecciones horizontal (x) y vertical (y) de

acuerdo con la expresión ya mencionada, pero considerando la proyección vertical a

partir de la superficie de la lámina vertiente y paralela a la línea generatriz del tubo

(figura 3.28b). El caudal será una fracción obtenida con la sección llena. Para facilitar

este cálculo se utiliza la tabla 3.1 que se muestra a continuación (Azevedo y Acosta,

1976).

Figura 3.28b Aforo de la descarga libre de agua de una tubería parcialmente llena

Tabla 3.7 Área hidráulica de una tubería parcialmente llena

(%)φt A/A0 (%)

φt A/A0

5

10

15

0.981

0.948

0.905

40

45

50

0.627

0.564

0.500

RASPA 96

20

25

30

35

0.858

0.805

0.747

0.688

60

70

80

90

0.375

0.253

0.142

0.052

Donde A: es el área hidráulica real, A0: es el área hidráulica a tubo lleno y φ : es el diámetro interno del

tubo.

El caudal de la tubería parcialmente llena será entonces calculado con la expresión

siguiente:

00

QAAQ =

Ejemplo:

Tubo horizontal de 150 mm de diámetro interno. Calcular el caudal, cuando el chorro

cae 25 cm a una distancia de 40 cm de la boca del tubo y para un abatimiento de 30

mm.

Solución:

Cálculo de la velocidad

yxkQ 2

10 φ= ( ) segundolitrosy

Q /..

... 3131250

40015041739 20 ==

%(%) 2010015030

==φt , por lo tanto, de la tabla 3.1 se tiene que A/A0=0.858

[ ] segundolitrosQ /... 862631318580 ==

3.5.1.4 Aforo de agua en tuberías a presión por medio de un Venturi.

El medidor Venturi es un dispositivo inventado por Clemens Herschel, en 1881, que

lleva el nombre Venturi, filósofo italiano, que fue el primer hidráulico que experimentó

tubos divergentes. El artefacto comprende tres secciones principales: una pieza

convergente, otra divergente y una sección intermedia, que constituye la garganta o

estrechamiento (figura 3.29).

RASPA 97

Figura 3.29 Medidor de caudales en tuberías a presión tipo Venturi

Los medidores Venturi deben instalarse sobre una tubería recta, mínimo a 10 diámetros

de distancia aguas abajo de cualquier codo o válvula con objeto de evitar turbulencias

que afecten la lectura del medidor.

La ecuación para el cálculo del caudal que fluye a través de un tubo por medio de un

Venturi es la siguiente:

hkQ v=

donde:

( )

1

124

2

1

1

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−=

φφ

SgCAkv , o bien, ( )4

1

2

2

1

12

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

φφ

SgCAkv

para:

Q: caudal que pasa por la tubería en m3/s.

k: constante numérica en función del líquido manométrico y diámetros de tubería.

S: peso específico relativo del líquido manométrico con respecto al agua (S>1), en

este caso Smercurio=13.6.

C: coeficiente de descarga que varía de 0.96 a 0.98 para corregir por fricción.

A1: área de la sección transversal del tubo de aguas arriba del Venturi en metros.

A2: área de la sección transversal del tubo en la garganta en metros.

g: valor de la aceleración de la gravedad 9.81 m/s2.

1φ : diámetro interno del tubo aguas arriba del Venturi en metros.

RASPA 98

2φ : diámetro interno del tubo de la garganta en metros.

h: diferencia de elevación entre los puntos 1 y 2 del manómetro conectados a la

entrada y a la garganta del medidor respectivamente, en metros.

Ejemplo.

Determinar el caudal que pasa por una tubería

vertical de flujo ascendente de 203.2 mm (8”) de

diámetro, donde se ha instalado un Venturi de 203

por 102 mm. El coeficiente C= 0.96, y al momento

del aforo, el manómetro diferencial de mercurio

marca una diferencia de niveles en la columna en

“U” de 180 mm. Figura 3.30 Venturi vertical con flujo

ascendente

Solución:

El problema es fácilmente resuelto aplicando las ecuaciones vistas en la sección

anterior. Primero se procede a calcular el valor de kv, y posteriormente el valor del flujo

de agua que pasa por la tubería.

( ) ( )( ) 1274601

10202030

161381924

20309601

124

24

1

2

2 .

.

...).(. =

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

π

φφ

SgCAkv

smhkQ v /... 3054070180127460 === , es decir, slitrosQ /.0754=

3.4.2 Aforo en canales 3.5.2.1 Técnica del flotador

La técnica del flotador al igual que la del uso del molinete son métodos que sirven para

cuantificar la velocidad del flujo o caudal en un canal o curso de agua. En el caso de la

técnica del flotador, éste proporciona una medición aproximada de la velocidad del flujo

y se utiliza cuando no se requiere una gran precisión en el aforo, o bien cuando no se

justifica la inversión en la compra de algún dispositivo.

Los flotadores miden la velocidad superficial del agua. Durante la medición, se registra

el tiempo que tarda un pequeño flotador en recorrer una distancia conocida (usualmente

RASPA 99

10 m), marcada previamente sobre un tramo recto y uniforme (Briones y Garcia, 1997).

Este tramo es seleccionado para las observaciones a lo largo del canal de prueba

elegido (figura 3.31).

Figura 3.31 Estimación de la velocidad superficial del flujo de agua a través de un canal con un flotador

El flotador es soltado en repetidas ocasiones unos cuantos metros aguas arriba del

tramo de prueba, cronometrando el tiempo de recorrido y así obtener un valor promedio.

La velocidad superficial se determina dividiendo la distancia recorrida por el flotador por

el tiempo promedio de viaje del flotador.

Como la velocidad superficial es mayor que la velocidad promedio del caudal, esta

medición es corregida por un coeficiente que varía de 0.65 a 0.8; el valor de 0.65 se

utiliza para caudales pequeños (acequias) y el de 0.80 para grandes caudales (ríos,

diques y canales).

Una vez estimada la velocidad del flujo en el canal, es necesario conocer el área de la

sección del canal por la cual circula el agua. Finalmente, el valor del caudal será

calculado con el empleo de la siguiente expresión:

)( smVAQ

3=

Donde: Q: es el caudal en m3/s; V: es la velocidad estimada en m/s y A: es el área de la

sección promedio del canal en m2.

RASPA 100

3.5.2.2 Técnica del molinete

La medición convencional con molinete hidrométrico es una técnica mundialmente

utilizada para la determinación del caudal en cursos de agua naturales y consiste en

determinar el área de la sección y la velocidad media del flujo que pasa a través de la

sección. El área es determinada por medio de la medición del ancho del canal o río y de

la profundidad en un número significativo de puntos a lo ancho de la sección, llamados

verticales, donde se realiza la medición de la velocidad con un molinete hidrométrico, en

un número significativo de puntos a diferentes profundidades (figura 3.32). Las

mediciones representan valores promedio a lo largo de un ancho iw∆ de la corriente,

luego el caudal se calcula con la siguiente ecuación:

∑=

=n

i iwidiVQ1

∆

Donde:

Q: es el caudal que pasa a través de la sección transversal en m3/s;

iw∆ : es el ancho de la sección que representa la vertical di (m2);

Vi: es la velocidad promedio de las velocidades (m/s) a 0.2 y 0.8 de la profundidad di de

la vertical.

di: es la profundidad medida en la vertical (m).

Figura 3.32 Cálculo del caudal bajo el empleo de la información de un aforo con molinete

Los molinetes hidrométricos, pueden ser clasificados en dos tipos: de eje vertical y de

eje horizontal, siendo estos últimos los más utilizados (figura 3.33). El molinete

hidrométrico consiste en un dispositivo que tiene una hélice conectada a un eje de

rotación que acciona, por medio de un sinfín y un engranaje, un control de un contacto

eléctrico que, a su vez, acciona una campanita o un contador de revoluciones. Cuando

RASPA 101

se adquiere un molinete, éste viene acompañado de un certificado de calibración que

contiene la ecuación específica que se utilizará para el cálculo de la velocidad a partir

del número de rotaciones por segundo medidas. Esta ecuación es típicamente linear y

muy semejante a la expresión siguiente:

[ ]banV +=

donde:

V: es la velocidad medida en m/s; a, b: son constantes de calibración específicos del

molinete utilizado.

Figura 3.33 Molinete hidrométrico de eje horizontal

3.5.2.3 Compuertas

La descarga de agua a través de compuertas (figura 3.34), con la sección transversal

de flujo completamente llena, está dada por la fórmula básica del gasto: Q=VA, donde A

es el área de la abertura, corregida por la contracción que sufre el chorro al salir, y V es

la velocidad de salida, expresada en función de la carga hidráulica y corregida por

fricción, de tal forma que la expresión del caudal es (Briones y García, 1997, Azevedo y

Acosta, 1976) :

ACcVCvQ = ,

donde Cc es el coeficiente de contracción, Cv es el coeficiente de velocidad, V es la

velocidad de la descarga en m/s y A es el área de la sección por donde pasa el flujo de

agua en m2.

Sin embargo, en el aforo de compuertas se debe considerar la velocidad de llegada del

flujo, es decir la velocidad de acceso, así pues si se hacen las siguientes

simplificaciones:

RASPA 102

CcCvC = y 21212 VddgV +−= )(

entonces se tiene que para el cálculo del flujo a través de compuertas se utiliza la

siguiente expresión:

2

1212 VddgACQ +−= )(

Donde:

Q: es el caudal en m3/s;

C: es el coeficiente de corrección del gasto considerado tradicionalmente igual a

C=0.61;

g: valor de la aceleración de la fuerza de gravedad (g= 9.81 m/s2);

A: área de la sección del orificio formado por las paredes y fondo del canal con la

compuerta (m2);

d1y d2: es la profundidad del agua antes y después de la compuerta (m);

V1: es la velocidad de acceso o de acercamiento del caudal a la compuerta (m/s).

Figura 3.34 Flujo de agua a través de una compuerta

3.5.2.4 Vertedores

Los vertedores pueden ser definidos como simples aberturas, sobre los cuales un

líquido fluye; los vertedores son, por así decirlo, orificios sin el borde superior. Los

vertedores son estructuras hidráulicas muy utilizadas de manera intensiva y

satisfactoriamente, en la medición de caudal de pequeños cursos de agua y conductos

libres, así como en el control del flujo en canales.

RASPA 103

Aceptando las más variadas formas y disposiciones, los vertedores presentan los más

diversos comportamientos, siendo muchos los factores que pueden servir de base para

su clasificación, tales como: la forma, la altura relativa del umbral, el espesor de la

pared y la longitud de cresta (Dos Santos et al., 2001). En el presente manual,

únicamente se tratarán los vertedores de pared delgada, ya que son los más

frecuentemente utilizados en las estructuras hidráulicas de riego.

Un vertedor de pared delgada está compuesto de los siguientes elementos y distancias

(figura 3.35):

Figura 3.35 Elementos y distancias de un vertedor de pared delgada

Ancho del canal (B);

Ancho de la pared del vertedor (L);

Altura del vertedor (P);

Carga hidráulica sobre el vertedor (H);

Distancia entre la regla y la pared del vertedor (D);

Elevación de la cresta del vertedor en relación con el nivel del flujo aguas abajo

del vertedor (e);

En condiciones de campo, es posible medir el caudal con ayuda de un vertedor con una

precisión que varía entre un 85 a 95%, cuando éste es correctamente construido e

instalado, para lo cual se deben seguir las recomendaciones que a continuación se

enumeran:

Instalar la regla a una distancia (D) entre 4 y 10 veces la carga (H) máxima que

se pretenda medir;

Instalar en cero de la regla en el mismo plano de la cresta del vertedor,

permitiendo así una lectura directa de la carga (H);

RASPA 104

Instalar el vertedor con una elevación de cresta en relación con el nivel del

líquido aguas abajo del vertedor (e) mayor a 7.5 cm.;

La altura del vertedor (P) debe ser mayor que la carga (H) y nunca inferior a 30

cm, destacando aquí la importancia del mantenimiento con limpieza y remoción

del material acumulado aguas arriba de la pared del vertedor;

Evitar la erosión aguas abajo del vertedor.

En la tabla 3.3 se presentan las ecuaciones utilizadas para el cálculo del caudal para el

caso de los vertedores de pared delgada más comúnmente utilizados (Dos Santos et

al., 2001).

Tabla 3.8 Ecuaciones utilizadas para vertedores de pared delgada (para Q en m3/s; L

en m y H en m).

FÓRMULA FIGURA

518381 .. LHQ =

Figura 3.36 Vertedor rectangular sin contracción

( )[ ] 51208381 ... HHLQ −=

Figura 3.37 Vertedor rectangular con contracción

524201 .. HQ =

Figura 3.38 Vertedor triangular de 90 grados

L

RASPA 105

51861 .. LHQ =

Figura 3.39 Vertedor trapezoidal (tipo Cipoletti)

[ ] [ ]47251 560861 .. .. HLHQ +=

Figura 3.40 Vertedor trapezoidal de 30 grados

3.5.2.5 Medidor Parshall

Este medidor de flujo fue desarrollado en los Estados Unidos de Norteamérica por el

Ingeniero R. L. Parshall en 1926 y consiste en una sección convergente, una sección de

paredes verticales paralelas llamada garganta y una sección divergente, dispuestas en

planta, como se muestra en la figura 3.41.

El medidor Parshall fue concebido teniendo como objetivo principal la irrigación, los de

tamaños menores, se utilizarán para regular la descarga de agua distribuida a los

predios agrícolas y los de mayor tamaño, para ser empleados en los grandes canales

de riego (Azevedo y Acosta, 1976).

Los medidores Parshall son indicados nominalmente, por el ancho de garganta. El

fondo a nivel de la primera sección, es inclinado en la garganta con un declive de 9

vertical: 24 horizontal, cualquiera que sea su tamaño.

En la sección divergente, el fondo es ascendente a razón de 1 vertical: 6 horizontal en

el caso de los medidores de 1 a 8 pies.

Las dimensiones aproximadas para los medidores Parshall de 1 a 8 pies pueden ser

determinados con la ayuda de las expresiones siguientes:

mF 6100.=

9150.=G

)(.. mWB 1971490 +=

3050.+= WC

RASPA 106

47901961 .. += WD

La tabla 3.4 presenta las dimensiones típicas para los medidores hasta de 10 pies.

Figura 3.41 Medidor Parshall

Bajo condiciones de descarga libre, la única medida de carga H, necesaria y suficiente

para conocer el caudal, es hecha en la sección convergente, en un punto localizado a

2/3 de la dimensión B (o 2/3 de A). En esta posición se puede medir el tirante de agua

con una regla. Se puede igualmente asentar un tubo de 1 a 2 pulgadas, comunicando el

nivel de agua a un pozo lateral de medición. Los pozos laterales de medición son de

sección circular con diámetro igual a W+0.15 m.

RASPA 107

Tabla 3.9 Dimensiones típicas de medidores Parshall (cm) y capacidad a descarga libre (l/s)

W Descarga libre

(l/s)

cm

A

B

C

D

E

F

G

K

N

Mínima Máxima

1”

3”

6”

9”

1’

1.5’

2’

3’

4’

5’

6’

7’

8’

10’

2.5

7.6

15.2

22.9

30.5

45.7

61.0

91.5

122.0

152.5

183.0

213.5

244.0

305.0

36.3

46.6

62.1

88.0

137.2

144.9

152.5

167.7

183.0

198.3

213.5

228.8

244.0

274.5

35.6

45.7

61.0

86.4

134.4

142.0

149.9

164.5

179.5

194.1

209.0

224.0

239.2

427.0

9.3

17.8

39.4

38.0

61.0

76.2

91.5

122.0

152.5

183.0

213.5

244.0

274.5

366.0

16.8

25.9

40.3

57.5

84.5

102.6

120.7

157.2

193.8

230.3

266.7

303.0

340.0

475.9

22.9

38.1

45.7

61.0

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

122.0

7.6

15.2

30.5

30.5

61.0

61.0

61.0

61.0

61.0

61.0

61.0

61.0

61.0

91.5

20.3

30.5

45.7

61.0

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

91.5

183.0

1.9

2.5

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

7.6

15.3

2.9

5.7

11.4

11.4

22.9

22.9

22.9

22.9

22.9

22.9

22.9

22.9

22.9

34.3

0.85

1.52

2.55

3.11

4.25

11.89

17.26

36.79

62.8

74.4

115.4

130.7

200.0

53.8

110.4

251.9

455.6

696.2

936.7

1426.3

1921.5

2422.0

2929.0

3440.0

3950.0

5660.0

Si las condiciones de flujo fuesen de sumersión, además de la medida en la posición

antes mencionada, será necesario medir la altura del agua H2, en un punto máximo de

la sección final de la garganta. Para los medidores de 6 pulgadas hasta los de 8 pies, la

posición para esta segunda medida deberá quedar a 2 pulgadas aguas arriba de la

parte final de la sección estrechada. Si fuese utilizado un pozo lateral para esa

medición, el tubo de conexión deberá ser asentado a una altura de 3 pulgadas

contando desde la parte más profunda del medidor.

Las dos cargas H y H2 son medidas a partir de la misma referencia: cota de fondo

de la sección convergente.

Por otro lado, el cálculo del caudal con el medidor Parshall se efectúa con el empleo de

ecuaciones empíricas resultado de numerosos experimentos y observaciones, estas

ecuaciones son del tipo (Azevedo y Acosta, 1976): nKHQ =

RASPA 108

Para Q en m3/s y H en m, o bien Q en pcs y H en pies. K y n se presentan de acuerdo al

sistema de unidades utilizado. La tabla 3.5 presenta los valores de n y de K tanto para

el sistema métrico como para el sistema inglés de unidades.

Tabla 3.10 Valores de n y del coeficiente K para estimación del caudal con medidor

Parshall

W (m) n K Sistema métrico

K Sistema inglés

3”

6”

9”

1’

1.5’

2’

3’

4’

5’

6’

7’

8’

0.076

0.152

0.229

0.305

0.457

0.610

0.915

1.220

1.525

1.830

2.135

2.440

1.547

1.580

1.530

1.522

1.538

1.550

1.566

1.578

1.587

1.595

1.601

1.606

0.176

0.381

0.535

0.690

1.054

1.426

2.182

2.935

3.728

4.515

5.306

6.101

0.0992

2.06

3.07

4.00

6.00

8.00

12.00

16.00

20.00

24.00

28.00

32.00

Por otro lado, si las condiciones de flujo son tales, que se verifica el ahogamiento, serán

necesarias dos medidas de nivel de agua para la determinación del porcentaje de

sumergencia. En estas condiciones el caudal real será inferior a aquél que se obtendría

bajo condiciones de descarga libre, es decir:

Caudal real = Caudal en descarga libre – corrección total

El ábaco de la figura 3.42 proporciona las correcciones del caudal en l/s, en función del

porcentaje de sumergencia, para medidores de 1 pie (W=1’). Para medidores mayores,

se encuentran, en el mismo ábaco, los coeficientes correspondientes que deberán ser

tenidos en cuenta.

RASPA 109

Figura 3.42 Ábaco de correcciones de caudal en medidor Parshall bajo condiciones de sumergencia

(Azevedo y Acosta, 1976)

Ejemplo:

Sea el caso de un Parshall de 3 pies, en que H=0.50 m y H2=0.45 m

La sumergencia será de :

Sumergencia= %.. 90500450

=

Para estos valores la corrección del ábaco es de 65 l/s, pero esto para el Parshall de 1

pie. Para el caso en cuestión, en que W=3 pies, es decir W= 0.915 m esa corrección

debe ser multiplicada por 2.4 lo que lleva a un caudal de corrección de 156 l/s.

Como el caudal bajo condiciones de descarga libre sería: nKHQ = es decir, [ ] slQ /... . 967365001822 5661 ==

entonces el caudal real será:

Caudal real = Caudal en descarga libre – corrección total

Caudal real = 736.96 l/s –156 l/s= 580.96 l/s

RASPA 110

Bibliografía

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0420-8. pp.174-280.

RASPA 111

RASPA 112

Capítulo 4

EL AGUA 4.1 PROPIEDADES FÍSICAS Y FÍSICO-QUÍMICAS DEL AGUA

Entre los parámetros físicos es notable la importancia de la temperatura y la

conductividad eléctrica. Otros parámetros físicos son color, turbidez, sabor y olor.

Características físico-químicas de interés son el pH, residuo seco, alcalinidad,

dureza, DQO (Demanda Química de Oxígeno), DBO (Demanda Bioquímica de

Oxígeno) y materia orgánica.

Temperatura

La influencia térmica más significativa es la de las variaciones diarias o

estacionales de la temperatura ambiente, por lo que la temperatura del agua suele

ser muy similar a la temperatura media anual de la zona.

Su valor es poco variable. Sin embargo, es un parámetro importante en lo que se

refiere al control del quimismo de las aguas, ya que puede influir en la solubilidad

de determinadas sustancias (p.e. bicarbonato cálcico).

Conductividad eléctrica

Como consecuencia de su contenido iónico, el agua se hace conductora a la

electricidad. A medida que la concentración iónica aumenta, se incrementa

también, hasta cierto límite, la conductividad. La conductividad eléctrica está en

relación con el tipo de sales que existen disueltas, y no sólo de la concentración,

ya que no da la misma conductividad el Na2SO4 que el NaCl.

La variación de la temperatura modifica notablemente la conductividad, por lo que

al dar su valor se debe hacer referencia a la temperatura. La conductividad

aumenta un 2% por cada grado centígrado, por lo que su valor se suele dar a

25°C.

Las expresiones más utilizadas usan como unidad el milimho/cm o el

micromho/cm, aunque en la actualidad se suele emplear el dS/cm = milimho/cm.

Se consideran aguas con poca salinidad, las que presentan una conductividad eléctrica

inferior a 750 micromhos/cm, y salinas las de valores superiores, aunque en muchos

cultivos se pueden utilizar sin problemas aguas de hasta 1,500 micromhos/cm.

Una misma cantidad de sales estará más o menos concentrada según el contenido

hídrico del suelo, el cual depende, en gran medida de su textura y de su capacidad de

retención de agua. Por este motivo, la concentración de sales no se puede considerar

como un indicador adecuado de la salinidad, y se utiliza la conductividad eléctrica como

medida de esta salinidad.

Hay que tener presente que los cultivos no se desarrollan en el agua aplicada con el

riego, sino en soluciones de ella en el suelo, siendo estas soluciones las que también

se deben tener en cuenta, por eso en un agua sin sustancias tóxicas, pero con alto

grado de salinidad, el daño a los cultivos viene provocado por el efecto osmótico del

total de sales en la solución del suelo, más que por el efecto de los iones presentes, ya

que se dificulta la adsorción de agua por las raíces de las plantas pues se incrementa la

retención del agua en el suelo.

Residuo Seco

Se denomina residuo seco (RS) a las sustancias que permanecen después de la

evaporación de un volumen determinado de agua, generalmente, un litro, una vez

eliminadas las que hubieran estado en suspensión (Temperatura 110 ºC).

Total de sólidos disueltos

El total de sólidos disueltos o sales disueltas (TSD) mide el peso de todas las

sustancias disueltas en el agua, sean o no volátiles. No es exactamente igual al residuo

seco debido a los procesos de deshidratación, pérdidas de CO2, etc., que tienen lugar al

calentar el agua, por lo que la siguiente ecuación da un valor aproximado del TDS:

TSD ≅ RS + 1/2 HCO3-

Diversos factores (tipo ión, grado de disociación, movilidad iónica, etc.) determinan que

no exista una relación estrecha entre conductividad eléctrica, RS y TSD, aunque se

señala que el contenido de sales en partes por millón (ppm) o en gramos por metro

cúbico se puede obtener multiplicando por 0.64 la conductividad eléctrica en

micromhos/cm (Castañón, 2000).

RASPA 113

pH

Por regla general, el pH de las aguas naturales se mantiene entre 6.5 y 8, aunque

excepcionalmente puede variar entre 3 y 11. El pH juega un papel importante en

muchos procesos químicos y biológicos de las aguas (equilibrio carbónico, procesos

redox, etc.). Es fácilmente alterable por lo que su determinación debe hacerse en el

momento de la toma de la muestra.

El pH varía con la temperatura, el 8% por cada grado centígrado, por lo que hay que

referirlo a una temperatura.

Normalmente, el pH se expresa a una temperatura dada, 25°C.

Alcalinidad

La alcalinidad de un agua determina su capacidad de neutralizar ácidos. Así, la

alcalinidad TAC (total) mide la capacidad de neutralización hasta pH = 4.5 y la

alcalinidad TA (a la fenolftaleína) hasta pH = 8.3

En la mayoría de las aguas naturales la alcalinidad está producida por los iones

carbonato y bicarbonato aunque, en ocasiones, otros ácidos débiles como el silícico,

fosfórico, bórico y ácidos orgánicos pueden contribuir de forma notable.

El valor de TAC está comprendido entre 100 y 300 mg/l de CaCO3, por lo común;

mientras que el de TA suele oscilar entre 0 y 10 mg/l CaCO3.

Dureza

Mide la capacidad del agua para consumir jabón o producir incrustaciones. Aunque en

la reacción con jabón para producir compuestos insolubles pueden intervenir Ca, Mg,

Fe, Mn, Cu, Ba, Zn, etc., actualmente la dureza se mide en términos de contenido en

Ca y Mg (dureza total). Menos utilizados son los términos de dureza permanente y

dureza temporal que representan la parte de la dureza asociada al Cl- y al SO42- y la

parte de las especies carbónicas, respectivamente. La dureza suele expresarse en mg/l

de CaCO3 o en grados franceses (ºF = 10 mg/l CaCO3).

Las aguas duras suelen ser incrustantes mientras que las blandas son agresivas (< 50

mg/l de CaCO3).

DQO y DBO

La demanda química de oxígeno (DQO) mide la capacidad de un agua para consumir

oxidantes en procesos químicos. En aguas naturales su valor usual varía entre 1 y 15

mg/l de O2.

RASPA 114

La demanda bioquímica de oxígeno (DBO) es la cantidad de oxígeno precisa para

eliminar, por procesos biológicos aeróbicos, la materia orgánica contenida en un agua.

Suele referirse a un periodo de 5 días debido a la técnica utilizada en laboratorio. En las

aguas subterráneas su valor suele ser inferior a 1 mg/l de O2. Valores más altos indican

contaminación.

Eh (Potencial redox)

Mide la tendencia a la oxidación-reducción de agua. Se mide en voltios o milivoltios. Se

determinada en campo por medio de un electrodo. 4.2 PROPIEDADES QUÍMICAS DEL AGUA 4.2.1 Constituyentes mayoritarios Iones bicarbonato, carbonato y CO2

El anhídrido carbónico disuelto en el agua y los diversos compuestos que forman en

ella juegan un papel importante en la química del agua. El CO2 se disuelve en el agua

en función de su presión parcial (pCO2), permaneciendo una parte en disolución en

forma de gas, mientras que otra reacciona con el agua para dar ácido carbónico que se

disocia parcialmente para dar iones, carbonato y bicarbonato.

El CO2 disuelto en agua procede fundamentalmente de la zona edáfica por respiración

de organismos y descomposición de materia orgánica; así como de la atmósfera.

La disolución de calizas y dolomías, potenciada por el aporte de CO2 y/o ácidos

orgánicos o inorgánicos, es otra de las fuentes principales de carbonatos y

bicarbonatos.

En aguas con pH inferior a 8.3, la especie carbonatada dominante es el ion bicarbonato.

En estas aguas su concentración suele variar entre 50 y 400 mg/l, aunque puede

alcanzar valores de hasta 800 mg/l. Concentraciones en torno a 1000 mg/l pueden

encontrarse en aguas pobres en Ca y Mg o en las que se producen fenómenos de

liberación de CO2. A pH mayor de 8.3, la especie carbonatada que abunda es el ión

carbonato (CO32-).

Las concentraciones medias de HCO3- en agua dulce están entre 50 y 350 mg/l y de

CO32- hasta 50 mg/l (agua con pH>8.3).

RASPA 115

Sulfato

Procede del lavado de terrenos formados en ambiente marino y de gran aridez, de la

oxidación de sulfuros que se encuentran ampliamente distribuidos en rocas ígneas y

sedimentarias, de la descomposición de sustancias orgánicas, etc. Sin embargo la

disolución de sales sulfatadas (yeso CaSO4 2H2O y anhidrita CaSO4) representan el

aporte cuantitativamente más importante. También puede proceder de actividades

industriales, urbanas y agrícolas. Su concentración media en agua dulce es de 150

mg/l.

Su comportamiento puede desviarse del teórico predecible con base en los principios

de su disolución, por su tendencia a formar iones complejos con Na+ y Ca2+ y a

incorporarse a procesos biológicos. Este ion está sujeto a procesos de reducción,

especialmente en presencia de bacterias y materia orgánica. En ambientes reductores,

pH menor de 7, la forma reducida estable es el H2S (sulfhídrico), mientras que en

soluciones alcalinas (pH > 7) predomina el HS- (sulfúrico).

Cloruro

Si se exceptúan las rocas evaporíticas y las de origen marino, las rocas por lo común

presentan escasa proporción de cloruros. Sin embargo, dada la elevada solubilidad de

sus sales, éstas pasan rápidamente a la fase acuosa pudiendo alcanzar

concentraciones muy altas. Otras fuentes son el agua de mar en acuíferos costeros

(intrusión marina). También están relacionados con los vertidos urbanos e industriales.

El agua de lluvia puede ser una fuente importante de cloruros, especialmente en zonas

próximas a la costa, disminuyendo rápidamente tierra adentro. Su concentración media

en agua dulce varía entre 10 y 300 mg/l. Concentraciones superiores a 300 mg/l dan

sabor salado al agua.

Este ión no forma sales de baja solubilidad, ni se oxida ni se reduce en aguas naturales,

no es adsorbido significativamente ni entra a formar parte de procesos bioquímicos, lo

que le da un carácter de trazador.

Iones nitrato, nitrito y amonio Los compuestos nitrogenados presentes en las aguas naturales están íntimamente

relacionados con el ciclo del nitrógeno. El nitrógeno puede aparecer en forma de NH4+

(amonio) y NH42+ (amoniaco libre) y por oxidación, estas formas reducidas pueden

transformarse en NO2- (nitritos) y finalmente en NO3

- (nitratos), que es la forma más

RASPA 116

usual y estable. Los procesos de oxidación - reducción de las especies nitrogenadas en

el agua están influenciadas por fenómenos biológicos y, en consecuencia, los productos

finales dependerán del número y tipo de organismos que intervengan en ellos.

Los nitratos pueden estar presentes en las aguas, bien como resultado de la disolución

de rocas que los contengan, lo que ocurre raramente, o bien por la oxidación bacteriana

de la materia orgánica. Su concentración en aguas no contaminadas pocas veces

excede de 10 mg/l.

Su origen no siempre es claro. Son relativamente estables pero pueden ser fijados por

el terreno o ser reducidos a nitrógeno o amonio en ambientes reductores. A menudo

son indicadores de contaminación, alcanzando entonces elevadas concentraciones.

El tipo de contaminación a que es debida su presencia está relacionada con actividades

urbanas, industriales y ganaderas y, muy frecuentemente, con las prácticas de

abonados.

El amoniaco libre (NH42+) aparece sólo como traza, aumentando su concentración

cuando el medio es fuertemente reductor. Es el producto final de la reducción de

sustancias orgánicas o inorgánicas nitrogenadas que naturalmente se incorporan al

agua. Su detección se considera indicador de contaminación reciente.

El nitrito aparece como oxidación del amonio NH4+ o como resultado de la reducción,

microbiana o no, de los nitratos. Su presencia suele indicar contaminación reciente y, tal

vez, la no potabilidad del agua debido a su toxicidad.

Calcio

Suele ser el catión principal en la mayoría de las aguas naturales debido a su amplia

difusión en rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas. En las rocas sedimentarias

aparece fundamentalmente en forma de carbonatos (calcita, aragonito y dolomita) o

sulfatos (yeso y anhidrita). También procede de la disolución de feldespatos y otros

silicatos cálcicos y de la disolución del cemento calcáreo. En agua dulce su

concentración media oscila entre 250 y 600 mg/l.

Magnesio

Menos abundante que el calcio pero más soluble, procede de la disolución de rocas

carbonatadas (dolomías y calizas magnésicas), evaporitas (carnalita KClMgCl2⋅6H2O y

kieserita MgSO4⋅H2O) y de la alteración de silicatos ferromagnesianos y magnésicos,

RASPA 117

así como del agua marina. También tiene su origen en actividades industriales. Su

concentración media en agua dulce se encuentra entre 1 y 100 mg/l.

Los procesos de intercambio catiónico influyen en su presencia ya que el magnesio es

retenido con preferencia al calcio en suelos y rocas.

Sodio

El sodio es liberado por la meteorización de silicatos y la disolución de rocas

sedimentarias de origen marino y depósitos evaporíticos en que se presenta

fundamentalmente como NaCl. Una fuente importante de sodio la constituyen los

aportes de agua marina en regiones costeras, tanto por intrusión marina como por

infiltración de agua de lluvia. También está relacionado con la contaminación urbana-

industrial. Su concentración media oscila entre 1 y 50 mg/l.

Las sales de sodio son altamente solubles y tienden a permanecer en disolución, ya

que no se producen entre ellas reacciones de precipitación, como ocurre en el caso del

calcio. Sin embargo, el sodio puede ser adsorbido en arcillas de elevada capacidad de

cambio iónico y puede ser intercambiado con calcio, provocando la disminución de la

dureza de las aguas.

Potasio

Procede de la meteorización de los feldespatos y ocasionalmente de la solubilización de

depósitos de evaporitas, en particular de sales de tipo silvina (KCl) o carnalita

(KClMgCl2⋅6H2O). También puede proceder de los fertilizantes y de la contaminación

industrial. En ocasiones, altas concentraciones pueden ser indicios de contaminación

por vertidos de aguas residuales. Su concentración suele ser pequeña, con valores

medios que varían entre 0.1 y 10 mg/l.

Este ión tiende a ser fijado irreversiblemente en procesos de formación de arcillas y de

adsorción en la superficie de minerales de alta capacidad de intercambio iónico.

4.2.2 Constituyentes minoritarios Fluoruro (F-)

Su solubilidad es limitada y su presencia parece estar relacionada con la alteración de

rocas ígneas. Su concentración raramente supera los 2 mg/l en aguas dulces.

Bromuro (Br-)

RASPA 118

Su comportamiento es similar al del cloruro y su origen está relacionado con el agua de

mar, aunque también es indicador de contaminación industrial y urbana, siendo su

presencia elevada en aguas residuales. En aguas dulces suele ser inexistente y en

agua de mar puede llegar a alcanzar una concentración de hasta 65 mg/l.

Boro (BO3H3 – BO3H2-)

Su origen está vinculado con el agua de mar, alteración de rocas ígneas, gases

volcánicos, terrenos evaporíticos, fertilizantes, y los vertidos urbanos-industriales

(industria cerámica). En aguas dulces su concentración está en torno a 0.1 mg/l

(excepcionalmente 10 mg/l).

Fosfato (ortofosfato, PO43-)

Su presencia está relacionada con fertilizantes, vertidos de aguas residuales, rocas

ígneas y rocas sedimentarias marinas. El agua dulce presenta concentraciones entre

0.01 y 1 mg/l, pero puede alcanzar valores de 10 mg/l.

Hierro (Fe3+, Fe 2+)

Los iones que aparecen son Fe2+, Fe3+, Fe(OH)2+, Fe(OH)+, Fe(OH3) y Fe(OH). La

existencia de unos iones u otros depende del pH, Eh (potencial redox) y de la

composición de la solución. Este ión se solubiliza y precipita con facilidad. Valores

comunes oscilan entre 1 y 10 mg/l, siendo el valor más normal menor a 0.1 mg/l.

Su origen está vinculado con el ataque de silicatos férricos, de sulfuros y óxidos de

hierro y con la disolución de materiales sedimentarios.

Manganeso (Mn2+, Mn 4+)

Tiene un comportamiento similar al hierro. Su concentración en aguas dulces está por

debajo de 0.2 mg/l.

4.3 CALIDAD DEL AGUA DE RIEGO Para establecer la calidad del agua de riego es necesario conocer sus características,

para lo cual se debe realizar un análisis de dicha agua. Este análisis debe incluir, como

mínimo, los siguientes parámetros:

Contenido total de sales, expresado por la conductividad eléctrica.

pH.

RASPA 119

Constituyentes mayoritarios: sodio, calcio, magnesio, bicarbonatos, cloruros y

sulfatos. También se puede incluir potasio y nitratos.

Constituyentes minoritarios, como el boro u otros elementos de los que se sospeche

que existen en cantidades que puedan provocar efectos dañinos en las plantas. Además de la composición química del agua para determinar la conveniencia o

limitación del agua que será usada en riego agrícola, hay que tener en cuenta la

tolerancia de los cultivos a las sales, las propiedades físicas y químicas de los suelos,

las prácticas de manejo de suelos, aguas y cultivo, las condiciones climatológicas, el

método de riego a emplear y las condiciones de drenaje interno y superficial (Aguilera y

Martínez-Elizondo, 1996).

La calidad del agua de riego juega un papel fundamental, ya que a medida que esta

calidad disminuye es necesario restringir su uso para determinados tipos de cultivos y/o

suelos, o bien buscar sistemas de tratamiento para incrementar esa calidad.

Entre las diferentes características que tiene el agua, las principales, en relación con su

calidad para agua de riego, son el total de sales disueltas, la concentración de sodio,

así como la del boro y otras sustancias tóxicas; por eso en la mayoría de las

clasificaciones sobre la calidad del agua de riego se especifican estos parámetros.

4.3.1 Aguas dulces En el caso de México, el Gobierno de la Federación ha establecido unos criterios para

evaluar la calidad del agua de riego (Tabla 4.1) con base en una serie de parámetros

físicos, químicos (inorgánicos y orgánicos) y microbiológicos. Aquellas aguas que

cumplan con estos criterios pueden ser usadas sin ningún tipo de restricción como agua

de riego.

En la literatura se pueden encontrar otros criterios o clasificaciones del agua de riego.

Una de las clasificaciones más empleadas es la desarrollada por el Departamento de

Agricultura de los EEUU, conocida como Norma de Riverside (USDA, 1954). Esta

clasificación se basa en las siguientes características:

a) La concentración de sales solubles expresada mediante la conductividad eléctrica

medida en micromhos /cm a 25°C.

RASPA 120

b) El peligro de sodificación o alcalinización. Para determinar este peligro de

sodificación se utiliza el índice SAR o RAS (Relación de Adsorción de Sodio) que

viene definido por la siguiente fórmula:

2/122 ))(2/1( ++

+

+=

MgCaNaSAR

En donde las concentraciones de los iones se expresan en meq/l. Para valores

superiores a 10 de este índice se considera que existe dicho peligro.

Tabla 4.1. Criterios ecológicos de calidad del agua para riego agrícola publicados en el

Diario Oficial de la Federación el 13 de diciembre de 1989 (valores en mg/l, excepto

cuando se indique otra unidad)

SUSTANCIA O PARÁMETRO Riego agrícola

Observaciones

PARÁMETROS FÍSICOS Conductividad eléctrica (mmhos/cm) 1.0 Materia flotante El agua debe estar libre de sustancias que

contenga materia flotante que den apariencia desagradable

Ph 4.5-9.0 Sóli2dos disueltos 500 Cultivos sensibles: 500-1000 mg/l

Cultivos con manejo especial: 1000-2000 mg/l Cultivos tolerantes en suelos permeables: 2000-

5000 mg/l Para frutas sensibles relación de absorción de

sodio (RAS) ≤ 4 y para forrajes de 8-18 Sólidos suspendidos 50 PARÁMETROS INORGÁNICOS Aluminio 5.0 Antimonio 0.1 Arsénico 0.1 Berilio Para riego continuo, un máximo de 0.1 mg/l, y para

suelos alcalinos y textura fina, un máximo de 0.5 mg/l

Boro 0.7 Cultivos sensibles al Boro, un máximo de 0.75 mg/l; otros hasta 3 mg/l

Cadmio (II) 0.01 Cianuro (como CN-) 0.02 Cloruros (como Cl-) 147.5 Cobre 0.2 Cromo hexavalente 1 Fluoruros (como F-) 1 Hierro 5 Níquel 0.2

RASPA 121

Plomo 5 Selenio (como selenato) 0.02 Sulfatos (SO4

2-) 130 Zinc 2 PARÁMETROS ORGÁNICOS Acroleína 0.1 Aldrin 0.02 Clordano 0.003 DDE (1,2-di(clorofenil)-2, 2dicloroetileno) 0.04 Dieldrin 0.02 Heptacloro 0.02 Toxafeno 0.005 PARÁMETROS MICROBIOLÓGICOS Coliformes fecales (NMP/100 ml) 1000

En la figura 4.1 pueden apreciarse las 16 categorías del agua establecidas al combinar

las distintas clases de conductividad y peligro de sodificación de los suelos.

Figura 4.1 Diagrama para la clasificación de las aguas para riego según el procedimiento de USDA (1954)

RASPA 122

Estas categorías son las siguientes:

C-1. Agua de baja salinidad (100 – 250 micromhos/cm a 25ºC). Puede usarse para la

mayor parte de los cultivos en casi todos los suelos, con muy poco peligro de que

desarrollen salinidad. Es preciso algún lavado excepto en suelos de muy baja

permeabilidad.

C-2. Aguas de salinidad media (250 – 750 micromhos/cm a 25ºC). Esta agua se puede

utilizar con un grado moderado de lavado. Sin un excesivo control de la salinidad, se

pueden cultivar las plantas moderadamente tolerantes a las sales.

C-3. Agua altamente salina (750 – 2,250 micromhos/cm a 25ºC). No puede emplearse

en suelos con drenaje deficiente y las plantas deben ser muy tolerantes a las sales.

C-4. Agua muy altamente salina (> 2,250 micromhos/cm a 25ºC). No apropiada en

condiciones normales de riego. Sólo puede utilizarse con unos determinados cultivos,

en suelos permeables, de buen drenaje y con exceso de agua para lograr el lavado de

las sales.

S-1. Agua baja en sodio. Puede emplearse en la mayoría de suelos con problemas,

aunque los cultivos sensibles al sodio pueden acumular cantidades perjudiciales.

S-2. Agua media en sodio. Puede existir peligro en suelos con deficiente lavado, en

suelos con textura fina y con elevada capacidad de intercambio catiónico.

S-3. Agua alta en sodio. Sólo se puede usar en suelos con buen drenaje, con lavados

intensos y adicionados con materia orgánica.

S-4. Agua muy alta en sodio. Normalmente no es apta para riego, excepto si su

salinidad es baja o media, siempre que se pueda adicionar calcio, yeso u otros

elementos al suelo.

Con base en la salinidad del agua, puede establecerse una clasificación de los cultivos:

I. Cultivos poco tolerantes: pera, manzana, naranja, almendra, ciruela, durazno,

limón, mora, ejote, apio, etc.

II. Cultivos tolerantes: uva, aceituna, granada, tomate, coliflor, lechuga, maíz,

zanahoria, cebolla, chícharos, alfalfa, centeno, trigo, avena, arroz, girasol, col,

patatas, etc.

III. Cultivos muy tolerantes: remolacha, espinaca, algodón, cebada, etc.

c) La concentración de boro (elemento tóxico)

RASPA 123

Aunque el boro es necesario para las plantas, tiene límites muy ajustados. En la tabla

4.2 se presentan estos límites para los diferentes tipos de cultivos según su grado de

tolerancia.

Tabla 4.2. Clasificación del agua de riego en función de la concentración de boro

(Custodio y Díaz, 1983)

CLASE Cultivos sensibles Cultivos semitolerantes Cultivos tolerantes 1 0.33 0.67 1.00 2 0.33-0.67 0.67-1.33 1.00-2.00 3 0.67-1.00 1.33-2.00 2.00-3.00 4 1.00-1.25 2.00-2.50 3.00-3.75 5 1.25 2.50 3.75

Cultivos sensibles son: limón, uva, naranja, ciruela, manzana, pera, alcachofa, durazno,

nuez, nogal, fríjol navy, vid, cerezo, chabacano, aguacate, toronja, etc; como cultivos

semitolerantes se encuentra el ejote, pimiento, maíz, cebada, avena, aceituna, tomate,

algodón, calabaza, girasol, papa, rábano, chícharo, olivo, sorgo, camote, fríjol lima, etc.

y como cultivos tolerantes se incluye la zanahoria, lechuga, col, cebolla, alfalfa,

remolacha, espárrago, fríjol, nabo, etc.

d) El carbonato sódico residual (precipitación de sales y obturaciones)

El contenido de sales puede provocar precipitados, según el equilibrio existente entre

los carbonatos. Para conocer este equilibrio y establecer esa posible precipitación se

calcula el carbonato sódico residual (CSR), que establece la concentración del

bicarbonato en relación con la del calcio y magnesio. La siguiente fórmula permite su

cálculo (valores en meq/l):

CSR = (CO32- + HCO3

-) – (Ca2+ + Mg2+)

La clasificación de las aguas según este parámetro se expone en la tabla 4.3.

Tabla 4.3. Clasificación del agua de riego en función del CSR (Castañón, 2000)

CLASE CSR Clasificación 1 < 1.25 Buena para todo tipo de suelo 2 1.25 – 2.00 Precaución en suelos permeables 3 2.00 – 2.50 Sólo en suelos muy permeables 4 > 2.50 No recomendable

RASPA 124

Con respecto al SAR, hay que tener en cuenta, que al variar el pH y la cantidad de

carbonatos y bicarbonatos existentes en el suelo, pueden existir precipitaciones de

calcio y magnesio, disminuyendo su concentración y aumentando el SAR (Westcot y

Ayers, 1990). Debido a esto, se ha realizado un ajuste al SAR, en función del pH

potencial que puede alcanzar en la solución del suelo. Este SAR ajustado se calcula

con la siguiente ecuación:

SARaj = SAR * (1+(8.4-pHs))

En donde:

8.4, es el pH aproximado de un suelo no considerado como sódico, en equilibrio con el

carbonato cálcico.

pHs; es el pH de saturación del sistema carbonato para el agua que se utiliza para el

riego. Su valor se puede determinar en laboratorio, pero en general se calcula con la

siguiente fórmula:

pHs= pHa + pHb + pHc

siendo:

pHa: valor del pH inducido por los cationes Ca, Mg y Na (en meq/l).

pHb: valor del pH inducido por los cationes Ca y Mg (en meq/l).

pHc: valor del pH inducido por los aniones HCO3- (en meq/l).

Los valores de pH inducidos están tabulados con base en la concentración de calcio,

magnesio, sodio, carbonatos y bicarbonatos presentes en el agua, pudiéndose

consultar sus valores en la tabla 4.4.

Tabla 4.4. Cálculo del pHs (Castañón, 2000)

Suma de concentraciones (meq/l) Ca2+ + Mg2+ + Na+ pHa Ca2+ + Mg2+ pHb C03

2- + HCO3- pHc

0.05 2.0 4.6 4.3 0.10 2.0 4.3 4.0 0.15 2.0 4.1 3.8 0.20 2.0 4.0 3.7 0.25 2.0 3.9 3.6 0.30 2.0 3.8 3.5 0.40 2.0 3.7 3.4 0.50 2.1 3.6 3.3

RASPA 125

0.75 2.1 3.4 3.1 1.00 2.1 3.3 3.0 1.25 2.1 3.2 2.9 1.50 2.1 3.1 2.8 2.00 2.2 3.0 2.7 2.50 2.2 2.9 2.6 3.00 2.2 2.8 2.5 4.00 2.2 2.7 2.4 5.00 2.2 2.6 2.3 6.00 2.2 2.5 2.2 8.00 2.3 2.4 2.1

10.00 2.3 2.3 2.0 12.50 2.3 2.2 1.9 15.00 2.3 2.1 1.8 20.00 2.4 2.0 1.7 30.00 2.4 1.8 1.5 50.00 2.5 1.6 1.3 80.00 2.5 1.4 1.1

Para establecer el peligro de alcalinización se puede consultar la tabla 4.5.

Tabla 4.5. Peligro de alcalinización en función de la salinidad del agua (Castañón, 2000)

CE < 0.4 dS/m

0.4 < CE < 1.6

CE > 1.6

PELIGRO DE

ALCALINIZACIÓN SARaj SARaj SARaj

< 6 < 8 < 16 SIN PELIGRO de 6 a 9 de 8 a 16 de 16 a 24 MODERADO

> 9 > 16 > 24 GRAVE

CE : conductividad eléctrica

El uso de este valor del SARaj puede sobrevalorar la peligrosidad del sodio (Castañón,

2000) por lo que se prefiere utilizar el SAR corregido, el cual se calcula con la siguiente

expresión:

2/122 ))(2/1( ++

+

+=

MgCaxNaSARcor

donde:

SAR cor: Relación de adsorción de sodio corregida.

RASPA 126

Cax: Concentración de calcio corregida en función de la conductividad eléctrica del

agua, de la relación entre bicarbonatos y calcio (en meq/l) y de la presión parcial de

CO2 ejercida cerca de la superficie del suelo. Su valor se encuentra tabulado (tabla 4.6).

Tabla 4.6. Concentración de calcio (Cax2+) en el agua del suelo (Castañón, 2000)

Conductividad eléctrica del agua aplicada (dS/cm)

0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0

HCO3-/Ca2+

0.05 13.20 13.61 13.92 14.40 14.79 15.26 15.91 16.43 17.28 17.91 19.07 19.94 0.10 8.31 8.57 8.77 9.07 9.31 9.62 10.02 10.35 10.89 11.32 12.01 12.56 0.15 6.34 6.54 6.69 6.92 7.11 7.34 7.65 7.90 8.31 8.64 9.17 9.58 0.20 5.24 5.40 5.52 5.71 5.87 6.06 6.31 6.52 6.86 7.13 7.57 7.91 0.25 4.51 4.65 4.76 4.92 5.06 5.22 5.44 5.62 5.91 6.15 6.52 6.82 0.30 4.00 4.12 4.21 4.36 4.48 4.62 4.82 4.98 5.24 5.44 5.77 6.04 0.35 3.61 3.72 3.80 3.94 4.04 4.17 4.35 4.49 4.72 4.91 5.21 5.45 0.40 3.30 3.40 3.48 3.60 3.70 3.82 3.98 4.11 4.32 4.49 4.77 4.98 0.45 3.05 3.14 3.22 3.33 3.42 3.53 3.68 3.80 4.00 4.15 4.41 4.61 0.50 2.84 2.93 3.00 3.10 3.19 3.29 3.43 3.54 3.72 3.87 4.11 4.30 0.75 2.17 2.24 2.29 2.37 2.43 2.51 2.62 2.70 2.84 2.95 3.14 3.28 1.00 1.79 1.85 1.89 1.96 2.01 2.09 2.16 2.23 2.35 2.44 2.59 2.71 1.25 1.54 1.59 1.63 1.68 1.73 1.78 1.86 1.92 2.02 2.10 2.23 2.33 1.50 1.37 1.41 1.44 1.49 1.53 1.58 1,65 1.70 1.79 1.86 1.97 2.07 1.75 1.23 1.27 1.30 1.35 1.38 1.43 1.49 1.54 1.62 1.68 1.78 1.86 2.00 1.13 1.16 1.19 1.23 1.26 1.31 1.36 1.40 1.48 1.54 1.63 1.70 2.25 1.04 1.08 1.10 1.14 1.17 1.21 1.26 1.30 1.37 1.42 1.51 1.58 2.50 0.97 1.00 1.02 1.06 1.09 1.12 1.17 1.21 1.27 1.32 1.40 1.47 3.00 0.85 0.89 0.91 0.94 0.96 1.00 1.04 1.07 1.13 1.17 1.24 1.30 3.50 0.78 0.80 0.82 0.85 0.87 0.90 0.94 0.97 1.02 1.06 1.12 1.17 4.00 0.71 0.73 0.75 0.78 0.80 0.82 0.86 0.88 0.93 0.97 1.03 1.07 4.50 0.66 0.68 0.69 0.72 0.74 0.76 0.79 0.82 0.86 0.90 0.95 0.99 5.00 0.61 0.63 0.65 0.67 0.69 0.71 0.74 0.76 0.80 0.83 0.88 0.93 7.00 0.49 0.50 0.52 0.53 0.55 0.57 0.59 0.61 0.64 0.67 0.71 0.74

10.00 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.45 0.47 0.48 0.51 0.53 0.56 0.58 20.00 0.24 0.25 0.26 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.32 0.33 0.35 0.37 30.00 0.18 0.19 0.20 0.20 0.21 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.27 0.28

Otra clasificación de gran interés es la desarrollada en la Universidad Autónoma

Chapingo (Palacios y Aceves, 1970; Aguilera y Martínez Elizondo, 1996), donde para

determinar la calidad del agua para riego se tienen en cuenta los siguientes criterios:

a) El contenido en sales solubles.

b) El efecto probable del sodio sobre las propiedades físicas del suelo.

RASPA 127

c) El contenido de elementos tóxicos para las plantas.

Estos criterios se cuantifican mediante unos índices, los cuales se presentan en la tabla

4.7.

Tabla 4.7. Criterios e índices de clasificación del agua de riego (Palacios y Aceves,

1970) CRITERIOS ÍNDICES

Conductividad eléctrica Salinidad efectiva

Contenido de sales solubles

Salinidad potencial Relación de adsorción de sodio (SAR)

Carbonato de sodio residual (CSR) Efecto del sodio sobre el suelo

Porcentaje de sodio posible Contenido de boro

Contenido de cloruros Contenido de elementos tóxicos para las plantas

Entre los índices expuestos en esta tabla cabe definir aquellos que aún no han sido

referidos en este capítulo (Aguilera y Martínez Elizondo, 1996):

Salinidad efectiva. Es una estimación más real del peligro que presentan las sales

solubles del agua de riego al pasar a formar parte de la solución del suelo, ya que

considera la precipitación de sales menos solubles como el carbonato de calcio, el de

magnesio e incluso el sulfato de calcio.

Salinidad potencial. Es un índice para estimar el peligro que representan las sales de

cloruros y sulfatos.

Porcentaje de sodio posible: Permite calcular el peligro del desplazamiento del calcio y

del magnesio por el sodio en el proceso de intercambio iónico. En la actualidad este

índice es muy poco empleado pues se considera que no refleja el proceso que define.

Contenido de cloruros: El cloruro es un elemento tóxico sobre todo en el caso de

árboles frutales, por lo cual se puede establecer un límite en su concentración en

función del tipo de cultivo (tabla 4.8).

RASPA 128

Tabla 4.8. Tolerancia relativa de algunos cultivos a la concentración de cloruros en el

extracto de saturación del suelo (Palacios y Aceves, 1970).

CULTIVO

CONCENTRACIÓN DE CLORUROS

(meq/l) Mandarina

Limonero

Naranjo agrio

Naranjo dulce

Frutales de hueso

Aguacate

Vid sin semilla

Vid rosa negra

Zarzamora

Frambuesa

Fresa Larssen

Fresa Shastan

25

15

15

10

7 a 25

5 a 8

25

10

10

5

8

2

La forma de calcular cada uno de estos índices se puede consultar en Aguilera y

Martínez Elizondo (1996).

4.3.2 Aguas residuales Se entiende como aguas residuales las aguas de composición variada provenientes de

las descargas de usos municipales, industriales, comerciales, de servicios, agrícolas,

pecuarios, domésticos, incluyendo fraccionamientos, y en general de cualquier otro uso,

así como la mezcla de ellas.

La concentración de contaminantes básicos, metales pesados y cianuros para las

descargas de aguas residuales a aguas y bienes nacionales, para su uso como agua de

riego, no debe exceder el valor indicado como límite máximo permisible en las Tablas

4.9 y 4.10 con base en la Norma Oficial Mexicana NOM-001-ECOL 1996.

El rango permisible del potencial hidrógeno (pH) es de 5 a 10 unidades.

RASPA 129

Para determinar la contaminación por patógenos se toma como indicador a los

coliformes fecales. El límite máximo permisible para las descargas de aguas residuales

vertidas a aguas y bienes nacionales, así como las descargas vertidas a suelo (uso en

riego agrícola), es de 1,000 y 2,000 como número más probable (NMP) de coliformes

fecales por cada 100 ml para el promedio mensual y diario, respectivamente.

Para determinar la contaminación por parásitos se toma como indicador los huevos de

helminto. El límite máximo permisible para las descargas vertidas a suelo (uso en riego

agrícola), es de un huevo de helminto por litro para riego no restringido (utilización del

agua residual destinada a la actividad de siembra, cultivo y cosecha de productos

agrícolas en forma ilimitada como forrajes, granos, frutas, legumbres y verduras), y de

cinco huevos por litro para riego restringido (utilización del agua residual destinada a la

actividad de siembra, cultivo y cosecha de productos agrícolas, excepto legumbres y

verduras que se consumen crudas).

Tabla 4.9. Límites máximos permisibles para contaminantes básicos en aguas

residuales destinadas al uso en riego agrícola

PARÁMETROS

RÍOS EMBALSES NATURALES Y ARTIFICIALES

SUELO

(miligramos por litro, excepto

cuando se especifique)

Uso en riego agrícola (A)

Uso en riego agrícola (B)

Uso en riego agrícola (A)

P.M. P.D. P.M. P.D. P.M. P.D. Temperatura ºC (1)

N.A. N.A. 40 40 N.A. N.A.

Grasas y Aceites (2)

15 25 15 25 15 25

Materia Flotante (3)

Ausente Ausente Ausente Ausente Ausente Ausente

Sólidos Sedimentables (m/l)

1 2 1 2 N.A. N.A.

Sólidos Suspendidos Totales

150 200 75 125 N.A. N.A.

Demanda Bioquímica de Oxígeno (5 días)

150 200 75 150 N.A. N.A.

Nitrógeno Total 40 60 40 60 N.A. N.A. Fósforo Total 20 30 20 30 N.A. N.A.

P.D.= Promedio Diario. Es el valor que resulta del análisis de una muestra compuesta. En el caso del parámetro grasas y aceites, es el promedio ponderado en función del caudal, y la media geométrica para los coliformes fecales,

RASPA 130

de los valores que resulten del análisis de cada una de las muestras simples tomadas para formar la muestra compuesta. Las unidades de pH no deberán estar fuera del rango permisible, en ninguna de las muestras simples P.M. = Promedio mensual. Es el valor que resulte de calcular el promedio ponderado en función del caudal, de los valores que resulten del análisis de al menos dos muestras compuestas (Promedio diario) N.A. = No es aplicable (A), (B) y (C): Tipo de Cuerpo Receptor según la Ley Federal de Derechos (1) Instantáneo (2) Muestra Simple Promedio Ponderado (3) Ausente según el Método de Prueba definido en la NMX-AA-006

Tabla 4.10. Límites máximos permisibles para metales pesados y cianuros en aguas

residuales destinadas al uso en riego agrícola

PARÁMETROS (*)

RÍOS EMBALSES NATURALES Y ARTIFICIALES

SUELO

(miligramos por litro)

Uso en riego agrícola (A)

Uso en riego agrícola (B)

Uso en riego agrícola (A)

P.M. P.D. P.M. P.D. P.M. P.D. Arsénico 0.2 0.4 0.2 0.4 0.2 0.4 Cadmio 0.2 0.4 0.2 0.4 0.5 0.1 Cianuro 2,0 3.0 2.0 3.0 2.0 3.0 Cobre 4.0 6.0 4.0 6.0 4 6.0 Cromo 1 1.5 1 1.5 0.5 1.0 Mercurio 0,01 0.02 0.01 0.02 0.005 0.01 Níquel 2 4 2 4 2 4 Plomo 0.5 1 0.5 1 5 10 Zinc 10 20 10 20 10 20

(*) Medidos de manera total P.D. = Promedio Diario P.M. = Promedio Mensual N.A. = No es aplicable (A), (B) y (C): Tipo de Cuerpo Receptor según la Ley Federal de Derechos. Bibliografía

Aguilera, M. y Martínez-Elizondo, R. (1996) Relaciones agua, suelo, planta, atmósfera. 4ª Edición.

Universidad Autónoma Chapingo. México.

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60 (Traducción del INIA – SAG, México, 1965).

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Palacios, O. y Aceves, E. (1970) Instructivos para el muestreo, registro de datos e interpretación de

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Castañon, G. (2000) Ingeniería del riego. Utilización racional del agua. Anexo 1. Calidad del Agua.

Paraninfo – Thomson Learning. Madrid, España. pp: 164-174.

RASPA 132

Capítulo 5

RELACIONES SUELO - AGUA

5.1 INTRODUCCIÓN

El agua transpirada por las plantas proviene, de forma natural, de las reservas de

agua almacenada en el suelo durante las lluvias. En zonas áridas o semiáridas

estas reservas son generalmente insuficientes y en cualquier caso muy mal

distribuidas, como para asegurar que las plantas tengan un aprovechamiento del

agua adecuado.

En estas condiciones, para aumentar y garantizar los rendimientos de los cultivos

es necesario llevar a cabo riegos con la finalidad de reconstituir las reservas de

agua en el suelo cuando las lluvias no son suficientes.

El objetivo de este capítulo es de dar al productor un mejor conocimiento de las

relaciones entre el agua y el suelo, de manera que pueda mejorar él mismo su

En efecto, el suelo es un medio vivo en evolución constante bajo el efecto de los

cultivos, de la fertilización y de las técnicas de cultivo, de su composición físico-

química, etc. Bajo este punto de vista, existen tantos tipos de suelos como de

parcelas, donde sólo el productor puede conocer su comportamiento bajo el efecto

del riego (Figura 5.1).

técnica de riego en función de las condiciones locales.

RASPA 133

Figura 5.1 El suelo es un medio vivo en evolución constante bajo el efecto de los cultivos, de la

fertilización y de las técnicas de cultivo.

El agua en el suelo El agua que llega a la superficie del sueloy se infiltra en el terreno, puede ser :

a) Agua retenida por fuerzas no capilares (agua retenida por atracción eléctrica) debido

al carácter dipolar de la molécula agua y de la superficie de los cristales sólidos. Esta

agua puede ser de dos tipos:

• Agua higroscópica: adsorbida por las partículas sólidas. Separable en forma

de vapor.

• Agua pelicular : envuelve a las partículas y al agua higroscópica, existiendo

una atracción molecular. En arcillas puede representar el 50% del agua

mientras que en gravas su presencia es mínima. Separable por

centrifugación.

Estos dos tipos de agua tienen poco interés desde el punto de vista hidrológico pues no

se desplazan por gravedad ni se extraen de la zona saturada por bombeo. Tampoco

sirven para las plantas, pues las raíces tienen una fuerza de succión inferior a la de

retención del agua.

RASPA 134

b) Agua capilar. Agua retenida por fuerzas capilares. Estas fuerzas son debidas a

fenómenos de tensión superficial (atracción entre moléculas de dos fluidos no miscibles

agua-aire) y a que las moléculas de agua tienden a adherirse a los sólidos. Su

distribución es irregular y puede ser absorbida por las raíces. Es la denominada agua

capilar aislada. Este mismo fenómeno se produce en la zona saturada. Es el agua

capilar continua.

c) Agua libre, gravífica o de gravitación: agua no retenida por el suelo, sometida a la

acción de la gravedad. Cuando esta agua alcanza un fondo impermeable o una zona ya

saturada, satura a su vez la zona suprayacente. Constituirá el agua subterránea.

El agua en el suelo se clasifica en:

1. Agua en estado de vapor

2. Agua de constitución (agua contenida en los minerales SO4Ca 2H2O)

3. Agua de retención (agua higroscópica, agua pelicular, agua capilar y agua

gravífica)

Distribución vertical del agua en el suelo En cualquier terreno, si se hace un corte, es posible distinguir dos niveles hidrológicos,

la zona no saturada y la zona saturada. La existencia de estos dos niveles se debe a

que el frente de infiltración llega a una capa impermeable que le impide continuar el

recorrido hacia abajo, lo que da lugar a un almacenamiento del agua.

Zona saturada: limitada superiormente por la superficie freática (sometida a la presión

atmosférica) en la que el agua llena completamente todos los huecos (poros) existentes

entre los materiales del terreno.

Zona no saturada, de aireación o vadosa: en la que el agua no llena todos los poros y

parte de ellos están llenos de aire. En esta zona se distinguen tres subzonas o

subniveles:

RASPA 135

Subzona de evapotranspiración: entre la superficie del suelo y los extremos radiculares

de la vegetación. El agua capilar de esta zona es la que emplean las plantas para su

nutrición y transpiración.

Subzona intermedia: contiene agua de retención y agua capilar aislada una vez que ha

desaparecido el agua gravífica. Sus características son similares a la anterior zona pero

no está afectada por las raíces.

Subzona capilar (franja capilar): de transición a la zona saturada. Situada

inmediatamente por encima del nivel freático y con circulación ascendente por

capilaridad.

La superficie freática se define como el lugar geométrico en que los puntos de agua

soportan una presión atmosférica. Cualquier punto por debajo de esta superficie estará

sometido a la presión atmosférica más el peso de la columna de agua que descansa

sobre él.

Puntos de agua situados por encima de la superficie piezométrica están sometidos a

fuerzas capilares y, por tanto, la presión que soportan se verá disminuida por éstas.

La infiltración se puede definir como el proceso de penetración de agua en el suelo. Es

la suma del agua retenida en el suelo y del agua gravífica. Suele recibir el nombre de

infiltración eficaz, reservándose el de infiltración profunda para el agua exclusivamente

gravífica.

Esta infiltración es uno de los términos más importantes del ciclo hidrológico, ya que es

el proceso que da lugar a toda el agua que utilizan los cultivos y los bosques y casi todo

el agua que da origen a las aguas subterráneas.

Los factores que influyen en la infiltración son:

- Condiciones de la superficie: compactación de suelos, pendiente, vegetación

- Condiciones del terreno: textura, perfil del suelo, conductividad hidráulica

RASPA 136

- Condiciones ambientales: temperatura, precipitación

- Características del agua: lámina de agua, turbidez, salinidad, temperatura

En los epígrafes siguientes se tratarán algunos conceptos útiles para el conocimiento

de las relaciones entre el agua y el suelo.

5.2 CONSTITUCIÓN GRANULOMÉTRICA DE UN SUELO - TEXTURA

El suelo, en general, es un sistema complejo, con tres fases muy bien definidas

(Castañón, 2000):

La sólida, constituida por la matriz de suelo, a su vez compuesta por sustancias

minerales y orgánicas.

La líquida, constituida por una solución de agua y sales disueltas.

La gaseosa, constituida por una mezcla de aire y vapor de agua.

La parte sólida del suelo está conformada por tres clases de partículas o granos

elementales que se pueden distinguir por su tamaño en arena, limos y arcilla. Para

diferenciar estos tamaños existen dos clasificaciones: la de la Sociedad Internacional de

Ciencias del Suelo o la de USDA (Dpto. de Agricultura de los Estados Unidos de

América). (Tabla 5.1):

Es evidente que a medida que el tamaño de las partículas disminuye, se reduce el

tamaño de los poros existentes en el suelo. Así pues, la proporción de cada una de las

clases antes mencionadas, presentes en la fase sólida, determinan la textura de un

suelo.

RASPA 137

Tabla 5.1. Clasificación de las partículas sólidas del suelo en función de su diámetro

(Aguilera y Martínez, 1996).

Clasificación Fracciones

Americana (mm) Internacional ( mm)

Arena muy gruesa

Arena gruesa

Arena media

Arena fina

Arena muy fina

Limo

Arcilla

2.000 1.000 0.500 0.250 0.100 0.050 <

- - - - - -

1.000 0.500 0.250 0.100 0.050 0.002 0.002

2.000 0.200 0.020 <

- - -

0.200 0.020 0.002 0.002

Los suelos se pueden clasificar, entonces, en función del porcentaje de contenido en

arcilla, limo y arena como se muestra en la figura 5.2, figura conocida como Triángulo de Texturas (Ángeles et al., 2002).

A manera de ejemplo del uso del Triángulo de texturas se muestran los ejercicios

siguientes:

Un suelo que contiene 65% de arenas, 30% de arcilla y 15% de limo se clasifica

como Franco-arcilloso-arenoso.

Un suelo que contiene 35% de arcilla, 60% de limo y 5% de arena se clasifica

como Franco-arcilloso-limoso.

Un suelo que contiene 60%, o más, de arcilla se clasifica como Arcilloso.

RASPA 138

Figura 5.2 Triángulo de texturas (Ángeles et al., 2002)

Para establecer la distribución del tamaño de granos de un material (su

granulometría), se hace pasar una cierta cantidad de material disgregado por una serie

de tamices de malla cada vez menor (Figura 5.3) y midiendo por pesada el material

retenido en cada tamiz.

Figura 5.3 Tamices de diferente apertura de malla

RASPA 139

Los tamaños más pequeños pueden quedar mal definidos, ya que no pueden medirse

con tamices y es preciso emplear otros procedimientos, como es el análisis de la

velocidad de sedimentación en el seno de un fluido (densímetro de Boyoucus).

Los resultados obtenidos se representan en una gráfica donde se define la curva

granulométrica. A partir de esta curva se pueden definir varios parámetros:

* d50 (tamaño medio) representa el tamaño para el que es retenido o pasa el 50% del

material

* d10 o de (tamaño o diámetro eficaz). De interés para los estudios de permeabilidad.

Representa el tamaño de menor diámetro del material para el que sólo pasa el 10% de

la muestra.

* f = d60/d10 (coeficiente de uniformidad). Refleja la dispersión de tamaños. La

granulometría es tanto más uniforme cuanto menor es este coeficiente y la porosidad es

tanto mayor cuanto más cerca de 1.

5.3 POROSIDAD DE UN SUELO

La porosidad de un suelo es la relación del volumen de todos los poros y huecos del

suelo con respecto al volumen del suelo en su estructura natural. Este término es una

de las propiedades físicas más importantes del suelo, ya que la existencia de los poros

permite que el agua y el aire puedan encontrarse en el suelo, siendo éstos los factores

más importantes de la vida de las plantas y los microorganismos.

La porosidad de un material viene expresada por la relación entre el volumen de su

parte vacía u ocupada por aire y/o agua y su volumen total. Su formulación es:

m = (Vh / Vt) * 100 m porosidad total

Vh volumen de huecos

Vt volumen total V= (Vh + Vs )

RASPA 140

Vs volumen de la parte sólida

La porosidad es adimensional y se suele expresar en forma de porcentaje (%).

Cuando el medio está saturado de agua, el contenido volumétrico de agua por unidad

de volumen del mismo coincide con la porosidad total.

Esta porosidad hace referencia a todos los poros, los cuales pueden tener diversas

categorías; así hay poros que están interconectados entre si por lo que el agua puede

circular libremente por ellos, existen otros que están cerrados en los que el fluido está

confinado y también hay poros semicerrados a través de los cuales el agua circula con

dificultad.

Desde el punto de vista hidrológico sólo interesan los poros interconectados y a veces

los semicerrados. Estos poros son los que definen la porosidad eficaz (me).

me = (Ve / Vt) * 100 m e porosidad eficaz

V e volumen de poros interconectados

V t volumen total

Determinación de la porosidad total y eficaz

La porosidad se ha definido como la fracción de espacios vacíos que contiene un

material sólido respecto al volumen total. En materiales groseros con bajo porcentaje de

arcillas, la porosidad total es ligeramente superior a la porosidad eficaz pero si se trata

de materiales finos y/o con arcillas, la porosidad eficaz puede ser mucho menor que la

porosidad total e incluso prácticamente nula.

En el caso de las arcillas, éstas se rodean de una capa de moléculas de agua retenida

debido a las cargas eléctricas y a la gran superficie específica de las arcillas. Al

depositarse dejan un gran volumen de huecos, pero con agua poco móvil. Sólo se

puede extraer si estos materiales se comprimen ya que se produce una compactación

que reduce su porosidad.

RASPA 141

En la tabla 5.2 se muestran valores de m y me para diferentes tipos de materiales y

rocas (valores orientativos). Por lo común, cuanto mayores y más homogéneas sean las

partículas del suelo, menor será la porosidad total; así, la porosidad de los suelos

arenosos está comprendida entre 30 y 40%, la de los suelos areno-arcillosos entre 40 y

45%, la de los arcillo-arenosos entre 45 y 50% y la de los arcillosos, de 50 a 60%.

Tabla 5.2. Valores de porosidades totales y eficaces de diversos materiales (Custodio, 1983)

MATERIAL POROSIDAD TOTAL % POROSIDAD EFICAZ % Media Máxima Mínima Media Máxima Mínima

Gravas 30 40 25 25 35 15 Arenas 35 45 20 25 35 10 Limos 40 50 35 10 20 2 Arcillas sin compactar

45 60 40 2 10 0

Los valores de la porosidad pueden ser muy variables en función de varios factores:

Forma de los granos (los angulosos dejan más huecos)

Disposición y distribución de los granos

Dimensiones relativas (heterométricos dan menor porosidad)

Cementación y compactación

Fisuración, fracturación y disolución

Determinación de la porosidad total a) Método gravimétrico

Se pesa un volumen de material seco y se determina el valor de su volumen en un

picnómetro de agua (envuelto con una parafina). Con estos valores se determina la

densidad aparente (ρap). A continuación se muele la muestra en un mortero, se pesa el

polvo o los granos compactos y se cuantifica el volumen total en un picnómetro con un

RASPA 142

líquido que moje, y de este modo se calcula la densidad real (ρt). El problema de este

método es no alterar la porosidad natural.

La porosidad total será: m = (ρt - ρap ) / ρt

Este método sirve para muestras compactas o coherentes.

Para arcillas saturadas: la porosidad se puede determinar midiendo la diferencia de

pesada entre el material húmedo saturado y el material secado a 105 ºC, determinando

en primer lugar el volumen de la muestra.

Para muestras no coherentes: se coloca la muestra en un cilindro y se satura de forma

que el nivel del agua esté a una distancia conocida del nivel superior de la muestra.

Después se drena la muestra y se seca a la estufa. La pérdida de peso más el volumen

de agua drenado permite calcular el volumen de porosidad total.

b) Método volumétrico

Se satura la muestra y se determina su volumen en un picnómetro. Después se seca y

se tritura la muestra seca y se mide el volumen de sólidos en un picnómetro. El cociente

de volúmenes proporciona el valor de 1-mt.

Aplicable a muestras coherentes que retengan bien el líquido que las satura.

c) Método óptico

Para muestras coherentes. Se prepara la muestra con una superficie plana y se mide el

% de vacíos por inspección visual o fotográfica. Es aplicable a muestras coherentes

poco porosas.

d) Métodos nucleares

Basado en la moderación de neutrones rápidos emitidos por una fuente. A mayor

porosidad mayor moderación. Se puede aplicar en laboratorio y en campo con sondas

que se desplazan a lo largo del sondeo.

RASPA 143

Determinación de la porosidad eficaz

* En laboratorio

a) Método de saturación y drenado de muestra

Se coloca en una columna un volumen de material poroso granular que se satura y se

deja drenar por gravedad. La porosidad eficaz es el volumen drenado. Es un método

apropiado para materiales no coherentes

Los resultados dependen del tiempo de duración del ensayo. Estos resultados son

pobres para materiales finos o con poros o grietas de tamaño muy reducido.

b) Método de correlación granulométrica

Teniendo en cuenta que la porosidad eficaz es la porosidad total (mT) menos la

retención específica del suelo (mr); podemos calcular esta retención y de ahí la

porosidad eficaz (me).

mT = me + mr

me = mT - mr

La retención específica es (los porcentajes son en peso):

mr = 0.03 (% arenas) + 0.35 (% limos) + 1.65 (% arcillas) (fórmula de Briggs y Shantz)

c) Método del drenado por centrifugación

Si a una muestra le aplicamos una centrifugación de 1000 veces la gravedad esta

muestra pierde el agua gravífica, capilar y pelicular pero no la de retención. De esta

misma muestra se mide la humedad residual por desecación, lo cual permite conocer la

retención específica y restando ésta a la porosidad total se obtiene la porosidad eficaz.

Aplicable a materiales finos o con poros de tamaño reducido. Es un método similar al

primero y lo complementa.

RASPA 144

d) Método de saturación

Se seca una muestra y se pesa. Después se satura con un líquido que moje fácilmente

(tetracloroetano) y se vuelve a pesar. El volumen de peso reducido del líquido da el

volumen de poros conectados.

Los problemas que implica la aplicación de este método de saturación se pueden

resumir en : a) en el caso de las arcillas durante el secado se reduce el volumen, el cual

no se recupera después y b) hay errores en el grado de saturación que se consigue, lo

cual se puede evitar si se satura después de evacuar el aíre con vacío.

Densidad Otro término frecuentemente utilizado es la densidad de un suelo. La densidad se

puede definir como la masa de una unidad de volumen de suelo. Se expresa en gr/cm3.

La densidad real (Dr) es la masa por unidad de volumen de partículas del suelo.

VsMs

sólidoslosdevolumensólidoslosdemasa

Dr ==

La densidad aparente seca (Da) :

VtMs

muestraladevolumensólidoslosdemasa

Da ==

Para los suelos arenosos la densidad aparente seca está entre 1.3 – 1.4, para los

suelos limosos entre 1.2 – 2.5 y para suelos arcillosos entre 1.1 – 1.3.

Para ilustrar las definiciones de porosidad y densidad puede referirse al esquema de la

figura 5.4 (Ducrocq, 1987).

RASPA 145

5.4 CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL SUELO

La humedad del suelo es uno de los factores principales en la formación de los suelos y

la fertilidad de éstos. El agua, en su movimiento por el suelo, transporta muchas

sustancias disueltas y en suspensión. La humedad es necesaria para la actividad vital

de los microorganismos, los cuales son considerados un factor importante para la

formación de los suelos.

Fase sólida Fase líquida Fase gaseosa

Partículas sólidas

Agua

Aire

Ms

Me Ma

Masa

Vs

Ve Va

Volumen

Por fase o por

parte

Mt

Masa

Vt

Volumen

De la muestra

Figura 5.4 Esquematización de los tres componentes de una muestra de suelo (adaptado de Ducrocq, 1987)

La vida de las plantas superiores tampoco sería posible sin el agua. Este elemento, al

igual que el gas carbónico, resultan fundamentales para la fotosíntesis y la formación de

la materia orgánica. Las plantas están compuestas por un 80 – 90 % de agua y en la

formación de una unidad de masa de materia seca ellas invierten 400 – 800 partes de

agua (Tabla 5.3).

RASPA 146

El agua disuelve las sustancias nutritivas y con ello garantiza la alimentación mineral de

las plantas. De la cantidad de humedad depende la concentración de las soluciones de

los suelos y por consiguiente, la accesibilidad de las sustancias nutritivas para las

plantas. Las plantas en el suelo, al evaporar una gran cantidad de humedad, regulan

con ello su temperatura, sobre todo en el período caluroso del ciclo anual.

Tabla 5.3 Contenido de agua de diversas estructuras vegetales expresado como

porcentaje del peso de la planta fresca (Aguilera y Martínez, 1996)

Partes de la planta Especie % de agua contenida

Hojas Lechuga

Girasol

Col madura

Maíz maduro

94.8

81.0

86.0

77.0

Tallos Espárragos

Girasol

Pinos

88.3

87.5

45-70

Frutas Tomate

Sandía

Fresa

Manzano

94.1

92.1

89.1

84.0

Semillas Maíz tierno, comestible

Maíz seco

Cebada sin cáscara

Cacahuate crudo

84.8

11.0

10.0

5.1

La humedad del suelo es la relación entre la masa de humedad en cierto volumen de

suelo y la masa de suelo seco y, comúnmente, se expresa en porcentaje. Para

determinar el contenido de humedad, básicamente, son tres los métodos: gravimétrico,

sonda de neutrones y sondas TDR.

El método gravimétrico consiste en pesar un volumen dado de muestra y secar sin

tapar en una estufa a 105 ºC durante un mínimo de 24 horas, si la estufa es de

convección. Una vez seca la muestra se deja enfriar y se pesa, siendo la diferencia de

peso el contenido en humedad, el cual se expresa en porcentaje de suelo seco. La

sonda de neutrones es una técnica basada en la interacción de los neutrones emitidos

RASPA 147

por una fuente radioactiva y los átomos de hidrógeno del agua intersticial contenida en

el terreno. Las sondas TDR (Time Domain Reflectometry) se basan en la medición de la

constante dieléctrica del complejo suelo-agua.

Una forma indirecta de medir esta humedad es mediante la utilización de tensiómetros

(Figura 5.5). Los Tensiómetros consisten en un tubo de PVC con una cápsula cerámica

porosa en su extremo inferior, un manómetro en el otro extremo con la escala graduada

en centibares, un depósito de relleno con agua y un tapón de cierre (modelo Jet Fill).

La cápsula de cerámica permite que el agua salga o entre al tensiómetro en función del

grado de saturación del suelo. Cuando el suelo está seco el agua sale del tensiómetro

creándose un vacío en el interior del tensiómetro, que se registra con un aumento en el

potencial de succión medido en el manómetro. Cuando el vacío iguala la tensión

hidráulica con el suelo se produce un equilibrio, cesando el movimiento del agua hacia

el exterior. Si aumenta la humedad en el suelo, el agua entra en el tensiómetro a través

de la cápsula, lo cual provoca un descenso en las medidas del manómetro,

alcanzándose un valor de cero cuando el suelo está saturado.

Estas medidas son indicativas de las condiciones de humedad del suelo y del

movimiento del flujo del agua a través de la zona no saturada, ya que permite

caracterizar la componente vertical del flujo.

Figura 5.5 Tensiómetro de campo (modelo Jet Fill)

RASPA 148

Esta humedad se conoce con el nombre de humedad de masa. En muchos casos, es

más cómodo expresar la humedad en forma de correlación entre el volumen de

humedad y el volumen de suelo, lo que se llama humedad volumétrica (Hv).

( )100VtVe

muestraladevolumenaguadevolumen

Hv ==

Las reservas de humedad se determinan comúnmente en cierta capa del suelo; se

expresan ya sea en metros cúbicos de humedad por hectárea o en milímetros de la

capa de agua. Evidentemente que 1mm de la capa de agua corresponde a 10 m3/ha.

El contenido volumétrico máximo de agua o contenido volumétrico en saturación se

alcanza cuando el volumen de agua es igual al volumen total de los poros existentes en

el suelo. En ausencia de aire atrapado, el contenido volumétrico en saturación es igual

a la porosidad total del suelo.

La capacidad de campo (CC) se define como el contenido de agua que permanece en

el suelo una vez que se ha producido el drenaje por la acción de la gravedad, después

de un riego pesado o una lluvia abundante.

El punto de marchitamiento permanente (PMP) se define como la cantidad de agua

del suelo en el que las hojas de las plantas que en él crecen se marchitan o la cantidad

de agua que las plantas no pueden extraer.

5.5 LA CIRCULACIÓN DEL AGUA A TRAVÉS DEL SUELO – LA PERMEABILIDAD

El movimiento del agua en el suelo depende de dos factores: la presencia del gradiente

de las fuerzas que rompen el estado de equilibrio del agua y la conductividad hidráulica

del suelo o la resistencia que encuentra el agua al desplazarse.

RASPA 149

Si el contenido de humedad del suelo es mayor a la capacidad de campo, el

movimiento del agua está controlado por la gravedad, en el caso contrario este

movimiento está controlado por la difusión capilar.

Un sinnúmero de experimentos han demostrado que el movimiento de la humedad en el

suelo puede ser descrito por la ley de Darcy, la cual supone una dependencia lineal

entre la velocidad de desplazamiento de la humedad y el gradiente de las fuerzas que

actúan.

El término de permeabilidad del suelo se emplea en un sentido cualitativo, y significa la

facilidad con que el suelo conduce o transporta agua, por lo que depende de las

características y propiedades físicas del suelo. El parámetro que lo define es la

conductividad hidráulica.

Teoría elemental del flujo de agua

Darcy, en 1856, realizó unos experimentos en laboratorio en los que estudio el flujo de

agua a través de unas arenas. El experimento consistía en un cilindro circular con una

sección A relleno de arena y con tapones al inicio y al final del tubo. En cada tapón

estaba insertado un tubo: por el del inicio se introducía el agua y por el del final salía

esta agua. Además había instalado un par de manómetros (figura 5.6).

1

h1

∆L

∆h

h2 z2

z1

2

Figura 5.6 Experimento de Darcy

RASPA 150

El agua se introduce en el cilindro y fluye a través de él hasta que todos los poros estén

rellenos de agua; en este momento el caudal de agua que sale por el final del cilindro

es igual al de entrada y en ese mismo momento los manómetros indican una elevación

z1 y z2 sobre el plano de referencia (z = 0) y las elevaciones del nivel son h1 y h2. La

distancia entre los manómetros es L.

Se podrá definir un flujo a través del cilindro que será: v = Q/A, con dimensiones de

velocidad (L/T).

Esta experiencia también demuestra que la velocidad es directamente proporcional a h1

- h2, cuando ∆L es constante e inversamente proporcional a ∆L cuando h1 - h2 es

constante. Si se define que ∆h = h2 - h1, tendremos que la LEY DE DARCY se puede

expresar como :

v k hL

= −∆∆

dLdhkV −=

En esta ecuación :

v flujo específico, velocidad de Darcy o velocidad de flujo

k constante de proporcionalidad

dh carga hidráulica

dh/dL gradiente hidráulico

El signo (-) indica el cambio de h; además indica que el vector velocidad es el sentido

de niveles decrecientes.

Si el gradiente hidráulico es constante, la velocidad del flujo será proporcional a k,

constante que se denomina conductividad hidráulica y cuyas dimensiones son L/T.

Otra forma de expresar la Ley de Darcy es :

v = Q/A V k hL

= −∆∆

− = = −k hL

QA

Q Ak dhdL

∆∆

RASPA 151

simplificando Q = - A k i, considerando i el gradiente hidráulico.

La Ley de Darcy es válida para Re< 1 a 10, siendo necesario en general que Re< 4 (Re

número de Reynolds que define el régimen de flujo).

Esta velocidad de flujo se define considerando el medio poroso a escala macroscópica

ya que de esta forma se puede tratar al medio físico como un continuo con unas

propiedades medias bien definidas.

Las velocidades que se establecen a escala microscópica son las reales y van a

depender del tamaño y orientación de cada uno de los poros del medio, por lo tanto

tendrá una gran variabilidad. Esta velocidad es la velocidad de filtración, velocidad

intergranular o velocidad real del flujo. Su determinación es muy dificultosa.

Entre los términos de la ecuación aparece k, conductividad hidráulica (también ha

sido llamada permeabilidad), que representa un coeficiente de proporcionalidad cuyo

valor es constante para cada medio y para cada fluido en unas mismas condiciones.

Generalmente existe una relación entre porosidad y conductividad hidráulica.

A partir de la Ley de Darcy (Q = Aki; v = Q/A; k = Q/Ai) se puede deducir que k = v / i,

siendo sus dimensiones [L/T] (cm/s o m/día) y se define como el caudal de agua

gravífica que percola durante la unidad de tiempo a través de la unidad de superficie de

una sección de terreno (acuífero) bajo un gradiente hidráulico igual a la unidad y a una

temperatura fija (20°C).

En el valor de K influye la naturaleza del terreno pero también la densidad y viscosidad

del fluido, esta relación se puede escribir como :

K = ko (γ/µ)

K conductividad hidráulica

ko coeficiente de permeabilidad, permeabilidad geométrica o intrínseca o específica

γ peso específico del fluido

µ viscosidad del fluido

RASPA 152

Estos dos últimos factores son a su vez función de la temperatura del fluido.

La permeabilidad (ko) va a depender de la distribución del tamaño de los granos,

tamaño de granos, diámetro de los granos, esfericidad de los granos y de la naturaleza

de su empaquetamiento. Sus dimensiones son [L2].

En zonas estratificadas (medio isótopo) cada capa tiene una K; por lo tanto habrá una K

vertical y otra K horizontal.

Determinación de la permeabilidad y la conductividad hidráulica La determinación de la conductividad hidráulica presenta un alto grado de dificultad, ya

que este parámetro tiene una gran variabilidad debido a que está controlada tanto por

factores intrínsecos (acuífero) como extrínsecos (fluido). En la tabla 5.4 se presentan

rangos de valor para diferentes materiales. Los valores se refieren a conductividad

hidráulica horizontal. La vertical suele ser varias veces menor, entre 2 y 20 veces.

Tabla 5.4 Valores de conductividad hidráulica para diversos materiales granulares relativamente homogéneos y para temperatura del orden de 20ºC (Custodio, 1983)

MATERIAL CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA (cm/s)

PERMEABILIDAD INTRÍNSECA (cm2)

Grava limpia > 1 10-5 Arena gruesa limpia 1 a 10-2 1 10-5 a 10-7 Mezcla de arenas 10-2 a 5 10-3 10-7 a 5 10-8 Arena fina 5 10-3 a 10-3 5 10-8 a 10-8 Arena limosa 2 10-4 a 10-4 2 10-9 a 10-9 Limo 5 10-4 a 10-5 5 10-9 a 10-10 Arcilla < 10-6 < 10-11

Hay que tener en cuenta que una alta porosidad no significa a la vez una elevada

conductividad hidráulica, ya que puede suceder que los poros no estén conectados.

RASPA 153

Determinación de la permeabilidad intrínseca (ko) * Mediante fórmulas

a) HAZEN (1845) 210cdko =

d10: valor del 10% de la curva granulométrica

c = 45 arena arcillosa c = 142 arena pura c = 100 valor medio

b) SLIGHTER (1905) nTo mcdk 2

10=

n = 3.3 (valor más común)

mT = porosidad total

c mnT = C = 1. 10-3 - 9.10-3

Bakhmeteff propone C = 710 y n = 4/3

c) KOZENY (1927) Y FAIR Y HATCH (1935)

2

32

1 )m(m)s

v(ckT

To −

=

S/V : superficie específica (superficie total de los poros del volumen V o de los granos

contenidos en el volumen V)

C(V/S)2 = A d210

A = parámetro, cuyo valor oscila entre 1/150 y 1/275 (valor medio 1/100)

Fair y Hatch proponen sustituir (V/S)2 del siguiente modo:

(V/S)2 = Ση/d2

d: media geométrica del diámetro de los tamices utilizados

η: % retenido de material en cada tamiz

d) RUMER (1969)

Es una fórmula que da resultados aceptables para medios de granulometría

homogénea

RASPA 154

22

1d)m(

BmkT

To −λ

=

B: parámetro (π/6 cuando son esferas de cm)

mT . porosidad total

d: valor del diámetro correspondiente al 10% o 60 % (d10% o d60% o coeficiente de

uniformidad)

λ : coeficiente experimental 252-207 (para partículas esféricas)

Hay que tener en cuenta que si ko está dado en cm2 para pasar a k (cm/s) hay que

multiplicar por 1.02⋅105 (peso específico del agua/viscosidad dinámica del agua para

una temperatura del agua de 20°C).

Determinación de la conductividad hidráulica * En laboratorio

Los ensayos de laboratorio dan datos puntuales.

Las fórmulas y gráficos permiten estimar de forma aproximada u orientativa la

conductividad hidráulica de una muestra.

a) Permeámetros

Consiste en aplicar la Ley de Darcy a un cilindro de material en un ensayo, el cual se

lleva a cabo en un permeámetro. Los datos obtenidos son una primera aproximación.

Las condiciones que se deben cumplir son que la temperatura debe ser conocida y

constante, la muestra debe estar totalmente saturada de agua antes de las medidas, el

flujo debe de cumplir la Ley de Darcy (flujo laminar) y hay que utilizar un agua similar a

la natural y desaireada.

Las muestras pueden colocarse de forma que la estratificación esté en paralelo o

perpendicular al eje para medir de esta forma la conductividad hidráulica vertical y

horizontal. Las muestras tienen como dimensiones mínimas 30 mm de diámetro y 10

mm de altura.

RASPA 155

Problemas:

a) la representatividad de la muestra es referencia a la constitución media del acuífero

b) dificultad de reproducir estructuras, textura y porosidad original (materiales sueltos)

c) es frecuente la pérdida de arcillas y limos.

- Permeámetro de nivel constante o de carga fija.

Se mide el caudal de agua que circula. Se crea una diferencia de nivel de agua

constante. Es adecuado para muestras relativamente permeables (valores altos de

conductividad hidráulica)

Se aplica la fórmula :

kVl

A ht=

∆

V volumen de agua que ha pasado en un tiempo t

A sección de la muestra

∆h carga hidráulica aplicada

l longitud de la muestra

- En el permeámetro de carga o de nivel variable se mide el descenso del nivel de agua

en el manómetro. Esta determinación es poco precisa aunque la operación es rápida.

Aplicable a muestras poco permeables.

k dVdt

lhA

adhdt

lAh

= = −∆

, a: sección del tubo manométrico

y resolviendo la ecuación para el momento inicial t = 0 en el que h = ho y el tiempo t = t

para el que h = h

k aA

lt

hh

= ln 0

- El permeámetro diferencial se emplea cuando se realizan ensayos con un gradiente

muy pequeño. Es un permeámetro cerrado con una carcasa para evitar que el agua se

evapore durante los periodos de ensayo que pueden ser muy largos.

RASPA 156

k aA

lt

hh

=2

0ln∆∆

a sección de los depósitos (igual para ambos)

∆ho diferencia de nivel inicial entre depósitos

∆h diferencia de nivel entre depósitos en el tiempo t

b) Fórmulas

* Terzaghi k mm

d=−

−

λ013

13

2

102.

K en cm/s

m: porosidad total

d10 en cm

λ = entre 800 (partículas redondeadas) y 460 (partículas irregulares)

c) Utilización de gráficos

Breddin (1963) estableció unas curvas granulométricas que definían áreas (clases) a

las cuales asignó un valor de conductividad hidráulica. Si la curva que nosotros

definimos queda dentro de un área se le asigna la k correspondiente. Si la curva se

localiza entre varias áreas se toma como k media la más próxima a la clase de índice

mayor, ya que los materiales más finos dominan el tipo de K.

* En el campo

Los datos de campo dan valores medios con respecto a un volumen dado del acuífero

objeto de estudio.

a) Métodos con trazadores

Este método permite determinar una velocidad real del medio. Aplicando la Ley de

Darcy si conocemos i y me, podemos determinar k.

K = me V/ i

RASPA 157

Hay que tener en cuenta que la velocidad del agua subterránea es muy pequeña, por lo

que los trazadores sólo pueden ser seguidos a cortas distancias, por tanto se obtienen

valores de k locales.

b) Métodos de superficie

Se basa en colocar sobre la superficie del terreno un dispositivo en el que se introduce

agua y se mide el caudal aportado (Método de Mütz).

También se puede construir una zanja y verter agua con un caudal conocido (método

de Porchet). Se puede utilizar asimismo el permeámetro de Guelph.

Los valores son representativos de un nivel del terreno y deben hacerse en terrenos no

saturados.

Bibliografía

Aguilera, M. y Martínez-Elizondo, R. (1996) Relaciones agua, suelo, planta, atmósfera. 4ª Edición.

Universidad Autónoma Chapingo. México, 256 pp.

Ángeles-Montiel, V., Fernández-Carrillo, V.H., Bâ, K.M., Díaz-Delgado, C. (2002), Elementos básicos de

riego presurizado para productores: microirrigation -ICAMEX. CIRA-UAEM, Toluca, Estado de

México, México. ISBN: en trámite. 218 pp.

Castañón, V.M.; Morales, A. y Pérez-Hernández, H. (1995). Efectos del reúso de aguas residuales sobre

los recursos de agua subterránea para uso urbano en el Valle de León, Guanajuato. Reporte técnico

GSA/95/2. Comisión Nacional del Agua, British Geological Survey (BGS) y Sistema de Agua Potable

y Alcantarillado de León.

Custodio, E. (1983) Valores y determinación de la porosidad y de la permeabilidad. In: Custodio, E. y

Llamas, M.R. Hidrología Subterránea Sección 8 Tomo I Sección 8.2 pp: 464-479

Ducrocq, M. (1987), Les Bases de l’irrigation. Technique et documentation, Lavoisier, 117 pp.

RASPA 158

requerida por varios cultivos para su desarrollo óptimo.

RASPA 159

Capítulo 6

NECESIDADES HÍDRICAS DE LOS CULTIVOS

6.1 INTRODUCCIÓN

Las plantas necesitan agua para los efectos de transpiración y de evaporación.

Las raíces de las plantas extraen agua del suelo para vivir y crecer. Parte

importante de esta agua no queda en la planta sino que regresa a la atmósfera en

forma de vapor por la superficie de las hojas; este proceso se llama transpiración.

Todas las plantas necesitan cierto volumen de agua, sea para mantener las

actividades biológicas o químicas de su protoplasma, sea para conservar la

rigidez de los tejidos orgánicos (turgencia), o para vehicular las materias minerales

necesarias para la supervivencia (Ducrocq, 1987).

Por otro lado, el agua de la superficie terrestre regresa a la atmósfera en forma de

vapor, este proceso se llama evaporación. El movimiento de las moléculas de un

líquido depende, en primer lugar, de la temperatura, que está en función de la

radiación solar, y de las características físicas e hidrodinámicas del líquido. Las

necesidades hídricas de los cultivos son el resultado de estos dos procesos, la

transpiración y la evaporación. Por consecuente, las necesidades hídricas de los

cultivos se llaman también evapotranspiración.

Así, las necesidades hídricas de las plantas o de los cultivos se define como la

lámina de agua necesaria para compensar la evapotranspiración. En otros

términos, la evapotranspiración de los cultivos (ETc) es la cantidad de agua

La evapotranspiración (ETc) depende principalmente de los factores climáticos y

del tipo de cultivo y se expresa en forma matemática como:

ETc = ET0 kc

El término ET0 se analizará en la sección 6.2: y el término kc, se presentará en la

sección 6.4.

6.2 EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA

Los principales factores climáticos que influyen sobre las necesidades de las plantas

son:

la radiación solar

la temperatura del aire,

la humedad del aire,

la velocidad del viento.

Las necesidades hídricas altas se dan en regiones calurosas, secas, ventosas y

soleadas (Tabla 6.1). Las menores necesidades hídricas se encuentran cuando el clima

es frío, húmedo y con cielo nublado. En otras palabras, se puede decir que una misma

planta que crece en zonas climáticas diferentes tendrá requerimientos diferentes en

agua.

Tabla 6.1. Efecto de los principales factores del clima sobre las necesidades de las

plantas.

Necesidades en agua de las plantas Factor climático

Altas Bajas

Sol Cielo despejado Cielo nublado

Temperatura caluroso frío

Humedad Baja (seco) Alta (húmedo)

Velocidad del viento Viento alto a moderado Poco viento

Los efectos del clima sobre las necesidades hídricas de las plantas están dados por la

evapotranspiración de referencia (ET0). Esta cantidad se encuentra, por lo general,

expresada en milímetros por día, por mes o por periodo. Cabe mencionar que la

definición de la evapotranspiración de referencia, se ha efectuado en la

evapotranspiración de un cultivo de pasto en buenas condiciones.

RASPA 160

Existen diversos métodos para la estimación de la ET0. Sin embargo, la selección y el

uso de estos métodos depende, principalmente, de la información meteorológica

disponible. En este manual se presentan el método del tanque evaporímetro por su

simplicidad y el método de Penman-Monteith por su soporte científico y aceptación a

nivel mundial (Ángeles et al., 2002).

6.2.1 Método del tanque evaporímetro

La medida directa de la evaporación se suele hacer mediante el tanque de evaporación

(o evaporímetro) que es un recipiente cilíndrico cuyas variaciones en el nivel de agua,

medidas a intervalos fijos (ejemplo a las 8 horas de la mañana que corresponde a la

evaporación Ev del día anterior), son un reflejo de la intensidad de la evaporación. La

principal ventaja del tanque es su economía y su facilidad de instalación (Figura 6.1); su

inconveniente es la dificultad de evaluar los efectos de la radiación directa y la

transferencia de calor a través de las paredes (Castellón, 2000; Ángeles et al., 2002).

Figura 6.1 Tanque evaporímetro clase A

Dos casos son comúnmente considerados:

Caso A, donde el tanque está colocado sobre una cubierta de pasto rodeado por una

superficie de suelo sin cultivo, y el Caso B, donde el tanque se coloca en una superficie

de suelo sin ningún cultivo, rodeado por una cubierta vegetal.

RASPA 161

La ET0 se estima de la manera siguiente:

ET0= KTm Ev donde:

ET0 : Evapotranspiración de referencia en mm/día.

KTm : Coeficiente de tanque (Tabla 6.2).

Ev : Evaporación observada en el tanque en mm/día.

Tabla 6.2 Coeficiente de tanque, KTan. Caso A. Tanque colocado sobre

superficie cultivada Caso B: Tanque colocado en un área sin

cultivo y seca

HR(%) media baja < 40 media 40 - 70 alta > 70 baja < 40 media 40 - 70 alta > 70

Vel. viento (m/s)

WS* (m)

WS* (m)

Baja 1 0.55 0.65 0.75 1 0.70 0.80 0.85

10 0.65 0.75 0.85 10 0.60 0.70 0.80

100 0.7 0.80 0.85 100 0.55 0.65 0.75

< 2

1000 0.75 0.85 0.85 1000 0.50 0.60 0.70

Moderada 1 0.50 0.60 0.65 1 0.65 0.75 0.80

10 0.60 0.70 0.75 10 0.55 0.65 0.70

100 0.65 0.75 0.80 100 0.5 0.60 0.65

2-5

1000 0.70 0.80 0.80 1000 0.45 0.55 0.60

Fuerte 1 0.45 0.50 0.60 1 0.6 0.65 0.70

10 0.55 0.60 0.65 10 0.50 0.55 0.65

100 0.60 0.65 0.70 100 0.45 0.50 0.6

5-8

1000 0.65 0.70 0.75 1000 0.40 0.45 0.55

Muy fuerte 1 0.40 0.45 0.50 1 0.50 0.60 0.65

10 0.45 0.55 0.60 10 0.45 0.50 0.55

100 0.50 0.60 0.65 100 0.40 0.45 0.50

> 8

1000 0.55 0.60 0.65 1000 0.35 0.40 0.45

RASPA 162

* WS es la distancia a barlovento a la cual cambia la cobertura del suelo, Fuente: FAO Irrigation and drainage paper. No. 56. Crop Evapotranspiration, HR: horas de radiación (%). Como puede apreciarse el factor varía entre 0.35 y 0.85. Como valor promedio puede

tomarse 0.70 para hacer una primera aproximación al valor de la ET0. Igualmente, de

manera indicativa, Castañón (2000) sugiere algunos valores de ET0 para diferentes

zonas climáticas (Tabla 6.3 ).

Tabla 6.3 Valores indicativos de ET0 en mm/día (Castañón, 2000)

Valores indicativos de ET0 en mm/día

Temperatura media diaria

Zona climática

< 15°C 15-25 °C > 25°C

Árida

Semiárida

Subhúmeda

Húmeda

4 – 6

4 - 5

3 - 4

1 - 2

7 – 8

6 - 7

5 - 6

3 - 4

9 - 10

8 - 9

7 - 8

5 - 6

6.2.2 Método de Penman-Monteith

Una reunión de expertos organizada por la FAO recomendó la adopción del método

combinado Penman-Monteith como nuevo estándar para la evapotranspiración de

referencia (Brouwer y Heibloem, 1986). Con este método se obtienen valores más

consistentes del consumo de agua de los cultivos.

Además las recomendaciones que han sido desarrolladas para el uso del mismo con

datos climáticos limitados, han eliminado en gran medida la necesidad de otros

métodos de cálculo y crean una base consistente y transparente para un estándar

global válido para todos los cálculos de requerimientos de agua. La ecuación usada

para calcular la evapotranspiración de referencia (ET0) es:

)34.01(

)(273

900)(408.0

2

2

0 U

eeUT

GRnET

da

++∆

−+

+−=

γ

γ

RASPA 163

Donde:

ET0 : Evapotranspiración de referencia, mm/día

Rn . Radiación neta en la superficie del cultivo, en MJ/m2/día

G : Flujo de calor en el suelo, en MJ/m2/día

T : Temperatura media, en ºC

U2 : Velocidad del viento medida a 2 m de altura, en m/s

ea-ed : Déficit de presión de vapor, en kPa

∆ : Pendiente de la curva de presión de vapor, en kPa

γ : Constante psicrométrica, en kPa/ºC

900 : Factor de conversión.

La utilización de este método requiere la obtención de la siguiente información climática

al nivel de detalle que se quiera estimar la ET0:

Temperatura mínima, en °C

Temperatura máxima, en °C

Humedad relativa, en %

Velocidad de viento medida a 2 m de altura, en km/día

Insolación en h

La FAO ha desarrollado un programa de cómputo llamado CROPWAT que calcula la

ET0 de Penman-Monteith. Este programa se puede obtener de forma gratuita en el sitio

internet de la FAO: http://www.fao.org/icatalog/inter-s.htm.

6.3 PRECIPITACIÓN EFECTIVA

El agua que necesitan las plantas puede provenir de las precipitaciones, de un sistema

de riego o de la combinación de los dos. Si las precipitaciones son suficientes para

satisfacer las necesidades de las plantas, el riego no será requerido.

RASPA 164

Si en la zona no se presentan precipitaciones, entonces, todas las necesidades de las

plantas deberán ser cubiertas por un sistema de riego. Si existiese una cierta cantidad

de lluvia pero insuficiente para satisfacer las necesidades de las plantas, entonces se

requerirá de un riego de suplemento.

No es todo el volumen de agua de la suma de las precipitaciones que caen sobre una

región el que está disponible para las plantas. Parte del agua de estas precipitaciones

se infiltra más allá de la zona de las raíces (percolación) y otra parte de este volumen

de agua escurre sobre la superficie del suelo (escurrimiento superficial). Estas dos

componentes de las precipitaciones no están disponibles para las plantas, en otras

palabras, esta parte de las precipitaciones es no efectiva. El volumen de agua restante

de las precipitaciones está almacenada en la zona de las raíces y puede ser utilizada

por las plantas. Esta parte remanente se conoce como precipitación efectiva. Los

factores que determinan qué fracción es precipitación efectiva y qué fracción no lo es

incluyen al clima, a la textura del suelo, a la estructura del suelo y a la profundidad de la

zona de las raíces.

Por otro lado, el modelo CROPWAT de la FAO menciona 4 métodos que permiten la

estimación de la precipitación efectiva:

1. Porcentaje fijo de precipitación

Pe = k P

Donde:

k = Fracción fija comprendida entre 0 y 1 establecida arbitrariamente,

P = Precipitación total.

2. Método de precipitación fiable

Pe = 0.6 P - 10 para P ≤ 70 mm / periodo

Pe = 0.8 P - 24 para P ≥ 70 mm / periodo

3. Método empírico de la FAO

Pe = a P + b para P < z mm / periodo

Pe = c P - d para P > z mm / periodo

En donde a, b, c, d y z son coeficientes de correlación.

RASPA 165

4. Método del SCS - USDA

Pe = P (125 – 2P/125) para P < 250 mm / periodo

Pe = 125 + 0.1 P para P > 250 mm / periodo

6.4 NECESIDADES NETAS Y TOTALES DE RIEGO

6.4.1 La evapotranspiración del cultivo (ETc) La ETc corresponde a las necesidades en agua de los cultivos y depende de la

evapotranspiración de referencia ET0 y del coeficiente de cultivo Kc.

ETc= ET0 kc

El coeficiente de cultivo kc integra los efectos de la transpiración de las plantas y la

evaporación del suelo. Para calcular de manera simple la evapotranspiración del cultivo

es necesario identificar las etapas de crecimiento, la duración en días de cada una de

ellas y seleccionar el correspondiente kc para cada etapa.

El coeficiente de cultivo varía de cultivo en cultivo, etapa de desarrollo y región

geográfica. Bajo el método de la FAO, el kc está representado por líneas rectas

conectando 4 etapas de desarrollo (Tabla 6.4), como se indica en la figura 6.2.

Figura 6.2 Coeficiente de cultivo y etapas de desarrollo

RASPA 166

Tabla 6.4 Etapas de desarrollo del cultivo, según FAO

Valores de Kc

Etapa de Desarrollo Descripción

kc1 Inicial kc promedio desde la plantación a 10% de cobertura.

kc1-kc2 Rápido crecimiento

De10% de cobertura a 75% o al máximo consumo de agua, lo que llegue primero.

kc2 Periodo medio kc promedio al final de la estación de máximo crecimiento hasta que el consumo de agua comienza a declinar.

kc2-kc3 Periodo final Desde que el kc comienza a declinar hasta la cosecha o cuando el consumo de agua llega a ser mínimo.

Los valores de kc para diferentes cultivos y fase de desarrollo se encuentran en el

manual “Elementos básicos de riego presurizado para productores: Microirrigación” que

forma parte de este conjunto de manuales (Ángeles et al., 2002).

6.4.2 Necesidades de agua para riego

La evapotranspiración del cultivo (ETc), corresponde al consumo de agua de los

cultivos. Esta cantidad de agua puede llegar al cultivo por:

La lluvia únicamente, cuando Pe > ETc,

El riego, cuando Pe = 0

La combinación de riego y lluvia.

En algunos casos, parte de estas necesidades de agua pueden llegar al cultivo a partir

de los ascensos por capilaridad del nivel freático, sin embargo este fenómeno rebasa

del alcance del presente manual.

En el caso en que todas las necesidades para un desarrollo óptimo del cultivo

provienen de la lluvia, el riego no es necesario, y las necesidades netas en agua para riego (Nn) son iguales a cero: Nn=0.

RASPA 167

Cuando no exista ninguna lluvia durante el periodo de crecimiento de las plantas, todas

las necesidades de agua para riego (Nn) deberán ser satisfechas por el riego. En este

caso, Nn es igual al consumo de agua por los cultivos o evapotranspiración de los

cultivos (ETc), Nn = ETc.

En muchas ocasiones, sin embargo, parte de la ETc proviene de la lluvia y la parte

complementaria del riego. En estos casos, las necesidades netas en agua para riego

(Nn) será la diferencia entre ETc y la precipitación efectiva (Pe).

En conseciencia:

Si la lluvia es suficiente : Nn = 0

Si no hay lluvia : Nn = ETc

Si existe lluvia pero con necesidad de riego : Nn = ETc – Pe

Finalmente, las necesidades totales (Nt) se calculan como la adición de las

necesidades netas proporcionalmente a la eficiencia de todo el sistema de riego

(eficiencia de conducción – distribución y eficiencia de aplicación), así pues Nt será:

Nt= e ∑Nn

La eficiencia de un sistema de riego (e) se trata en la sección 6.6.

6.5 CALENDARIOS DE RIEGO

El calendario de riego se refiere a la determinación de los intervalos de riego y de las

láminas de agua requeridas para satisfacer las necesidades hídricas de los cultivos.

Existen diversas consideraciones y / o aproximaciones que entran en juego para una

programación del riego. Por otro lado, también existen varios programas de cómputo

que llevan a cabo el cálculo del calendario de riego correspondiente a los diferentes

escenarios propuestos o establecidos de una manera rápida y sencilla. El programa de

cómputo de la FAO, CROPWAT, del que ya se habló en párrafos anteriores, es uno de

ellos (Ángeles et al., 2002).

RASPA 168

6.5.1 La lámina de agua fácilmente aprovechable

El suelo constituye un reservorio para las plantas; el agua que éste recibe se restituye

poco a poco a las plantas. La reserva útil, se define como la diferencia entre la

capacidad de campo (CC) y el punto de marchitamiento permanente (PMP).

RU = CC – PMP

La lámina de agua disponible en el perfil del suelo ocupado por las raíces del cultivo

(LZR), se calcula con la siguiente expresión:

LZR = (CC-PMP) PZR donde:

PZR : es el espesor de suelo colonizado por las raíces de la planta.

Cada cultivo tiene la capacidad fisiológica para utilizar solamente una fracción de la

lámina de agua disponible en el perfil del suelo ocupado por las raíces del cultivo. Esta

fracción se le conoce como lámina de agua fácilmente aprovechable (LfZR) y se

obtiene con la siguiente ecuación:

LfZR = LZR . f

donde:

f : es la fracción de humedad aprovechable por las plantas y se obtiene de la tabla 6.5

RASPA 169

Tabla 6.5 Profundidad de raíces – fracción de agua del suelo (f) – humedad fácilmente

aprovechable LfZR , para diferentes texturas y cultivos cuando ETc es de 5-6 mm/dia *

LfZR Humedad fácilmente aprovechable para

diferentes texturas (mm/m)

Cultivos Profundidad raíces (m)

PZR

Fracción de agua disponible f

Fina Mediana Gruesa

Fríjol 0.5-0.7 0.45 90 65 30

Zanahoria 0.5-1.0 0.35 70 50 20

Maíz 1.0-1.7 0.60 120 80 40

Cebolla 0.3-0.5 0.25 50 35 15

Melón 1.0-1.5 0.35 70 50 25

Cebolla 0.3-0.5 0.25 50 35 15

Camote 1.0-1.5 0.65 130 90 40

Trigo 1.0-1.5 0.55 105 70 35

Lechuga 0.3-0.5 0.30 60 40 20

Lenteja 0.6-1.0 0.35 70 50 25

Chile 0.50-1.0 0.25 50 35 15

(*) Si ETc < = 3 mm/día, aumentar de 30%; cuando ETc >= 8 mm/día reducir los valores de 30%.

6.5.2 Intervalo de riego

El intervalo de riego hace referencia a los días entre dos riegos sucesivos y depende de

la lámina de agua fácilmente aprovechable, de la evapotranspiración del cultivo, así

como de la precipitación efectiva; y se cuantifica por medio de la siguiente ecuación:

IR = LfZR /(ETc-Pe) Donde:

IR : es el intervalo de riego (días).

LfZR : es la lámina de agua fácilmente aprovechable (mm).

Etc : es la evapotranspiración del cultivo media del periodo considerado (mm/día).

Pe : es la precipitación efectiva media en el periodo considerado (mm/día).

RASPA 170

6.6 EFICIENCIAS DE CONDUCCIÓN, DISTRIBUCIÓN Y APLICACIÓN

La eficiencia de riego tiene que ver con las pérdidas de agua tanto en la red de

distribución como en las parcelas. Factores tales como una inadecuada distribución del

agua, sobre aplicación y escurrimiento, dan como resultado pérdidas de agua en el

campo, vía percolación profunda o escurrimiento. Estas pérdidas se deben tomar en

cuenta en el diseño y en la operación de los sistemas de riego para que la cantidad

requerida llegue efectivamente a los cultivos. La cantidad de pérdidas varía con el tipo

de sistema de riego, tipo de suelo y dosis de aplicación del agua. Existen fórmulas para

estimar la eficiencia de aplicación y la eficiencia de conducción de las cuales se obtiene

la eficiencia total que es el producto de las dos. Sin embargo, las eficiencias son

valores muy aproximados. El mejor modo de estimar la eficiencia de riego es a través

de una evaluación en campo de su propio sistema de riego.

La eficiencia de conducción y distribución (ec) depende de la longitud de los canales y

del tipo de material, mientras que la eficiencia de aplicación (ea) depende del método

de riego empleado.

Para canales en arcilla de longitud entre 200 y 2000 m se puede tomar una ec de 85%.

Para tuberías, la ec es del 95%.

Con referencia a ea, se encuentran valores siguientes:

Riego superficial 60%

Riego por aspersión 75%

Riego por goteo 90%

Así pues, la eficiencia para todo el sistema de riego (e) es igual a:

Eficiencia del sistema de riego= (ec ea)/100 Un sistema de riego con una eficiencia de 50 a 60% se considera bueno; un sistema

que presenta una eficiencia del 40% se le considera como razonable, mientras que uno

que presenta eficiencias entre un 20 a 30%, o menores, es considerado como

deficiente.

RASPA 171

Bibliografía

Ángeles-Montiel, V. (2002), Diseño Agronómico de sistemas de riego presurizado: Aspersión,

microaspersión y goteo. Universidad Autónoma Chapingo, México. 167 páginas.

Ángeles-Montiel, V; Fernández-Carrillo, V.H.; Bâ, K.M.; Díaz-Delgado, C. (2002), Elementos básicos de

riego presurizado para productores: microirrigation. ICAMEX.

Brouwer, C; Heibloem M (1986), Irrigation Water Management: irrigation Water needs. Training manuel

No. 3. FAO. file:///D|/HYDRO/FAO/MANUAL3.htm

Castañón, G. (2000), Ingeniería del riego – Utilización racional del agua, Thomson Editores Sapin, Paraninfo, S.A., ISBN: 84-283-2733-5, pp. 11-21.

Ducrocq, M. (1987), Les bases de l’irrigation. Technique et documentation – Lavoisier. 117 pages.

RASPA 172

Vicente Angeles Montiel, originario del Estado de Veracruz, egresado de la Universidad Autónoma Chapingo, como Ingeniero Agrónomo Especialista en Irrigación. Cursó un Diplomado en Planificación de Redes de Riego a Presión en el Kibuts Shefain, dependiente del Ministerio de Agricultura del Estado de Israel y uno en la Universidad Autónoma Chapingo en Ciencias Básicas con Especialidad en Matemáticas. Realizó estudios de Maestría en la Universidad de Catabria, España, en el área de Ingeniería Hidráulica y actualmente se encuentra en la etapa final de sus estudios doctorales en la Universidad Autónoma del Estado de México. Es profesor-investigador del Departamento de Irrigación, impartiendo cursos de Hidráulica Básica, Hidráulica de los Sistemas de Conducción, Mecanización del Riego, Riego Parcelario, Introducción a los Sistemas de Irrigación, entre otros. Ha publicado cuatro libros que versan sobre diferentes tópicos relacionados con el riego. Ha recibido varios reconocimientos por su labor académica y de investigación, y participado en diferentes eventos científico-académicos como ponente.

Víctor Hugo Fernández Carrillo, es originario del Estado de Zacatecas, egresado de la Universidad Autónoma Chapingo, como Ingeniero Agrónomo Especialista en Irrigación. Realizó estudios de Maestría en el Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM) en el área de Administración de negocios. Ha ocupado diversos puestos en la empresa Plásticos Rex, S.A. de C.V. hasta llegar al de Jefe de Servicio Técnico y Desarrollo del Área Agrícola. Además, se desempeña como profesor investigador de la Universidad Autónoma Chapingo en el Departamento de Irrigación impartiendo los cursos de Modelos Digitales para el Manejo de Redes Hidráulicas y Tópicos Avanzados de Ingeniería de Riego.

Carlos Díaz Delgado, es Profesor – Investigador del Centro Interamericano de Recursos del Agua (CIRA) dependencia académica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México, México. Profesor de los cursos de posgrado de Hidrología Paramétrica, Hidrología Estadística, Redes de Abastecimiento de Agua Potable, Hidrología Urbana y Técnicas de Muestreo Hidrológico. En 1985 obtuvo el grado de Ingeniero Civil en la Universidad Autónoma de Querétaro, Querétaro, México, en 1988 el grado de Maestro en Ciencias – Ingeniería Civil y en 1991 el grado de Doctor en Ingeniería Ph. D. (Hidrología) en la Universidad Laval, Quebec, Canadá. Igualmente realizó un posdoctorado de investigación becado por la AUPELF durante 1991 en la misma universidad. De 1994 a 2002 fue Coordinador del Centro Interamericano de Recursos del Agua – UAEM, México. Es miembro de la Orden de Ingenieros de Quebec, Canadá desde 1994 y miembro del Sistema Nacional de Investigadores en México SNI desde 1994. De 1998 a 2001 fue miembro del Comité de Evaluación de Programas de Excelencia del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología en México. Del 2001 al 2002 fue Secretario de la Asociación Mexicana de Hidráulica – Estado de México. Es Investigador invitado del Centro de excelencia en investigaciones de hidrología estadística de Hydro-Québec – INRS-ETE desde 1999. Ha participado como asesor científico para la GTZ - Alemania en República Dominicana y para la ACDI – Canadá en Honduras. Ha dictado conferencias y organizado cursos internacionales en universidades de España, Canadá, México, Cuba, Brasil, Argentina y Chile sobre hidrología y recursos hídricos. Igualmente ha participado en proyectos internacionales para Canadá, México, Bolivia, Colombia, República Dominicana y Honduras. Desde 2001 es Coordinador de la Red Iberoamericana de Potabilización y Depuración de Agua (RED XII.D RIPDA-CYTED) y tiene en su haber más de 40 publicaciones técnicas y de divulgación científica y es coautor de los libros Contribuciones al manejo de los recursos hídricos en América Latina (1997), Sequía en un mundo de agua (2000), Sequía en mundo de agua - en línea (2002 en versión digital e interactiva), Elementos básicos de riego presurizado para productores: microirrigación (2002), Agua potable para comunidades rurales, rehúso y tratamientos avanzados de aguas residuales domésticas – libro electrónico (2003) y Elementos básicos de riego presurizado para productores: relaciones agua – suelo – planta – atmósfera (2003).

Khalidou M. Bâ, es Profesor – Investigador del Centro Interamericano de Recursos del Agua (CIRA) dependencia académica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México, México. Profesor de los cursos de posgrado de Hidrología Paramétrica, Modelos Matemáticos en Hidrología, Riego e Infiltración y Drenaje. En 1984 obtuvo el grado de DUT en Ingeniería Civil opción Ingeniería Rural de la Escuela de Ingenieros (ENSUT) de la Universidad de Dakar, Senegal, en 1987 el grado de Ingeniero en Hidrología Operacional del Centre Agrhymet (CILSS/PNUD/OMM) en Niamey, Níger, y en 1994 el grado de Doctor en Ingeniería Ph. D. (Hidrología) en la Universidad Laval, Quebec, Canadá. Ha trabajado de 1987 a 1988 como hidrólogo del proyecto PNUD MAU87/008 en la Dirección de Hidráulica de Mauritania. Ha sido asistente de investigación y de enseñanza en el departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Laval. Es Miembro del Sistema Nacional de Investigadores en México SNI desde 1995. Consultor del proyecto del Valle de Guayape en Honduras (financiado por la Agencia Canadiense para la Cooperación Internacional). Ha dictado conferencias en diversas universidades de México, Canadá, Cuba y Brasil, sobre hidrología y recursos hídricos. Es colaborador del INRS-ETE de la Universidad de Quebec y de la Universidad del País Vasco. Tiene en su haber más de 40 publicaciones técnicas y de divulgación científica y es coautor de los libros Elementos básicos de riego presurizado para productores: microirrigación (2002), Agua potable para comunidades rurales, rehúso y tratamientos avanzados de aguas residuales domésticas – libro electrónico (2003) y Elementos básicos de riego presurizado para productores: relaciones agua – suelo – planta – atmósfera (2003).

María Vicenta Esteller Alberich, es profesora- investigadora del Centro Interamericano de Recursos del Agua, dependencia académica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México. Imparte docencia en cursos relacionados con el tema de las aguas subterráneas, como es Hidrogeología, Contaminación de Acuíferos y Protección y Recuperación de Acuíferos. Es licenciada en Ciencias Geológicas por la Universidad de Granada, España, y obtuvo su Titulo de Doctor en Hidrogeología en esta misma Universidad con una tesis sobre reutilización de aguas residuales en la agricultura. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores, México, desde 1998. Ha participado en proyectos de investigación internacionales en España, Portugal, Cuba y Honduras. Ha publicado artículos en revistas internacionales, sobre temas relacionados con el uso de aguas residuales para riego, aplicación de biosólidos en la agricultura, y sobre contaminación y sobreexplotación de acuíferos. También ha colaborado en varios libros, así como en la edición de éstos.

Copyright CIRA-UAEM, 2003Vicente Ángeles Montiel, Victor Hugo Fernández Carrillo, Khalidou M. Bâ,

Carlos Díaz Delgado y María Vicenta Esteller AlbérichCIRA-UAEM, 2003, 160p., Ilustraciones, cuadros y gráficos.

Toluca, Estado de Méxio, MéxicoISBN: en trámite