Manual-Ingenieria de Produccion

JAGP 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

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Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected]

Venezuela 2007

IINNGGEENNIIEERRIIAA DDEE PPRROODDUUCCCCIIOONN


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Objetivo general: Consolidar los conocimientos sobre técnicas de análisis y solución del proceso de producción

de petróleo bajo un esquema de flujo mono y multifásico de petróleo a través de la tubería de

producción bajo condiciones estacionarias orientado a evaluar el impacto de los diferentes

elementos que componen el sistema de producción.

Objetivos específicos:

1. Discusión de metodologías de cálculo de las propiedades físicas y termodinámicas del

petróleo, del gas natural, del agua y mezclas multifásicas petróleo-gas-agua.

2. Analizar la ecuación fundamental que rige el flujo de un fluido en tuberías.

3. Análisis del flujo monofásico de petróleo en tuberías.

4. Análisis del flujo monofásico de gas en tuberías.

5. Análisis de flujo multifásico en la línea de flujo. Gradiente de presión. Modelos

correlacionados. Modelos de Beggs-Brill. Impacto y cálculo de las variables de flujo.

6. Análisis de flujo multifásico en la tubería de producción. Gradiente de presión. Modelos

correlacionados. Modelos de Hagedorn-Brown. Impacto y calculo de las variables de flujo.

7. Análisis del flujo multifásico subsuelo-superficie. Modelos correlacionados. Impacto y

cálculo de las variables de flujo.

8. Discusión de los fundamentos sobre el proceso de producción de petróleo. Analisis del

sistema de producción. Métodos de producción. Producción natural. Producción artificial.

9. Interrelación yacimiento-pozo. Ley de Darcy. Índice de productividad. Factores que afectan

el índice de productividad. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural.

Métodos artificiales. Sistema integrado yacimiento-pozo-línea de flujo. Ejercicios.

Dirigido

A profesionales de ingeniería relacionados con el proceso de producción y/o con la operación

de las instalaciones de superficie utilizadas para transportar el petróleo, agua o gas desde el

yacimiento hasta la estación de flujo.


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Metodología

El material que se presenta en este curso ha sido preparado con la finalidad de ofrecer los

aspectos técnicos relacionados con los métodos de cálculo de las propiedades y el

comportamiento de sistemas de hidrocarburos, que representan la base para el análisis del

flujo multifásico en el proceso de producción y transporte de petróleo desde el yacimiento hasta

la estación de flujo. Así como los fundamentos de flujo estacionario de un fluido a través de

una tubería, que permitan determinar los gradientes de presión y temperatura, lo que a su vez

hace posible evaluar el impacto de las diferentes variables que intervienen en un proceso de

producción y transporte de flujo multifásico de petróleo en tuberías.

En el análisis de los procesos relacionados con la producción, el manejo y el transporte de las

corrientes de producción de un sistema de hidrocarburos se requiere conocer los fundamentos

del comportamiento del sistema, metodologías para calcular las propiedades, las ecuaciones

fundamentales que rigen los procesos termodinámicos y del flujo de fluidos en tuberías, el

conjunto de todos estos permite cuantificar el impacto de las diferentes variables involucradas

en el proceso.

En nuestro caso, abordaremos los aspectos relacionados con el comportamiento de sistemas

multifásico de hidrocarburos y su flujo a través de tuberías verticales, horizontales e inclinadas,

lo que permite un mejor entendimiento de los fundamentos necesarios para la solución y

optimización del proceso de producción y transporte de petróleo mediante un analisis al

proceso de producción. Nos familiarizaremos en el análisis con los aspectos relacionados con

el transporte de petróleo-agua-gas desde el yacimiento hasta la estación de flujo, con especial

interés con la solución integrada de los gradientes de presión y temperatura. Se estudian los

modelos correlacionados integrados aplicados al flujo de fluido desde el fondo fluyente del pozo

- yacimiento hasta la estación de flujo.

Como se sabe, los constantes cambios de presión y temperatura en el proceso de producción y

manejo del petróleo y/o del gas producen cambios en las fases de los sistemas y la formación

de diferentes patrones de flujo en las tuberías, razón que hace diferente los analisis de flujo

multifásico respecto al flujo monofásico de un fluido a través de una tubería. Estos

conocimientos son de suma importancia en la solución y optimización del proceso de

producción, transporte, manejo y disposición de las corrientes de producción.

El curso está estructurado de la siguiente manera: se inicia con la revisión básica del proceso

de producción de petróleo, continuando luego con el comportamiento de sistemas de

hidrocarburos, metodologías de cálculo de las propiedades de las corrientes de producción y el

flujo de fluido nomo y multifásico a través de tuberías, concluyendo con el comportamiento de

un yacimiento y su interacción con el sistema de producción. Se discuten los procesos de


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producción de petróleo, identificando los elementos de mayor influencia en este proceso.

También, se presenta el manejo de las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos,

incluyendo las ecuaciones fundamentales para el flujo multifásico, destacándose la

importancia de predecir adecuadamente la caída de presión en los sistemas que manejan flujo

bifásico.

El curso incluye ejercicios y ejemplos prácticos asociados al proceso de producción, que

permitirán al asistente la aplicación inmediata de los conceptos aprendidos, con especial

interés a lo relacionado con el análisis y el diagnostico del proceso de producción, el flujo de

fluido multifásico en tuberías de producción y líneas de flujo, esperando que se promueva la

discusión y lo aprovechen al máximo la participación de todos, lo cual enriquece aun más los

participantes y al instructor.

Contenido 1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del petróleo. Patrones de

flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de los componentes en el proceso de

producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Bombeo mecánico Bombas de

cavidad progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.

2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías.

Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos especiales. Flujo

uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y

flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido.

Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de cálculo. Expresiones

para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de

fricción. Impacto del régimen de flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través

de una tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos. 3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo monofásico de petróleo.

Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo en una tubería. Propiedades del petróleo.

Densidad y Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión sobre la

viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en flujo de petróleo. Variables de

flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.


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4.- Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos básicos. Fenomenología en

flujo bifásico. Deslizamiento y factor de entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones

de flujo en tuberías horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones

de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler. Ejercicios. Desarrollo de

hojas de cálculos.

5.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo.

Propiedades. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de

Hagedorn-Brown. Análisis del sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso

de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables de flujo y

métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudo-

gas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

6.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de patrones de flujo.

Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables

de flujo y métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico

crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo. Índice de productividad. Ley de

Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift.

Análisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el proceso de

producción. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Desarrollo del contenido

Día 1 y 2

Hora Actividad

8 HORAS 1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del

petróleo. Patrones de flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de

los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow.

Métodos de producción. Bombeo mecánico Bombas de cavidad

progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.


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2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías.

Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos

especiales. Flujo uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la

energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y flujo turbulento. Flujo

desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido.

Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de

cálculo. Expresiones para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook.

Ecuaciones explicitas para el factor de fricción. Impacto del régimen de

flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través de una

tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Día 2

Hora Actividad

8 HORAS 3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo

monofásico de petróleo. Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo

en una tubería. Propiedades del petróleo subsaturado. Densidad y

Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión

sobre la viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en

flujo de petróleo. Variables de flujo y métodos de cálculo. Hidráulica de

tuberías. Pérdidas menores. Requerimientos de energía para transportar

un petróleo. Análisis del sistema de bombeo. NPSH. Ejercicios. Desarrollo

de hojas de cálculos.

Día 3, 4 y 5

16 HORAS 4. Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos

básicos. Fenomenología en flujo bifásico. Deslizamiento y factor de

entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en tuberías

horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones

de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler.

5.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de


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patrones de flujo. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y

mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y métodos de

cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo

Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Gradiente de

temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y ejercicios.

6.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de

patrones de flujo. Propiedades. Métodos de análisis. Modelos

correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown. Análisis del

sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso de

producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables

de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería

de producción. Flujo Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión.

Gradiente de temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y

ejercicios.

7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo.

Índice de productividad. Ley de Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de

producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift y bombeo. Análisis

nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el

proceso de producción. Ejercicios.

Sistema de evaluación Se realizaran dos evaluaciones, una al inicio del curso con la finalidad de conocer el nivel técnico de los asistentes y otra al final con el fin de conocer el nivel de lo aprendido por los participantes. Durante la ejecución del curso se asignaran actividades de manera que esto permita realizar evaluaciones continuas durante su desarrollo. Ayudas didácticas a utilizarse Se requiere disponer de un video beam, pizarra y rotafolio. Los asistentes deben disponer de calculadoras científicas y traer facilidades de calculo laptops durante la realización del curso.


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Textos de referencia

Ahmed, T. Hydrocarbon Phase Behavior. Gulf Publishing Company. 1989.

Brown, K, The Technology of Artificial lift Methods. Volume 1 y 4. PennWell Books,

1977, 1984.

Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 1: Design of Oil -

Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999

Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 2: Design of Gas -

Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999

Beggs, H. D. Production Optimization. OGCI Publications. Tulsa.

Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 1: Natural Gas. PenWell

Books. 1995.

Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 2: Crude Oill. PenWell

Books. 1995.

Standard Handbook of Petroleum & Natural Gas Engineering. Volumen 2. Gulf

Professional Publishing. 1996.

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Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected]

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PREST-TEST Curso: Ingeniería de producción

1- Comente las siguientes preguntas relacionadas con los siguientes tópicos:

Comportamiento y propiedades del petróleo

1- Para un sistema multicomponentes. Defina punto de burbuja, punto de rocío, cricondenterma, cricondenbara, comportamiento retrogrado, factor volumétrico, solubilidad, compresibilidad de un fluido. Represente sobre un diagrama presión temperatura P-T estos estados termodinámicos.

2- De que factores depende la viscosidad de un petróleo muerto, un petróleo vivo y petróleo subsaturado.

3- Describa el principio en que se fundamenta el proceso de estabilización del petróleo.

Transporte de fluido.

4- Cuales son los términos a ser considerados en el cálculo de las pérdidas totales de presión cuando un fluido fluye a través de una tubería.

5- Como determina Ud. las pérdidas de presión por fricción.

6- Cuales son los términos a ser considerados en las pérdidas de presión por fricción cuando un líquido fluye a través de una tubería bajo régimen laminar.

Transporte de fluido bajo un esquema multifásico.

7- Explique el significado físico de Holdup, emulsión, patrón de flujo.

8- Describa el mecanismo de perdida de energía cuando el petróleo, gas y agua fluyen desde el yacimiento hasta la superficie. Dibuje los elementos que forma un sistema de producción.


9- Describa la metodología que permite obtener la tasa de producción de un pozo cuando la presión en el yacimiento Pr y la presión del separador Ps son conocidas.

10- Que entiende ud por índice de productividad de un pozo.

2-. Ha asisto ud algún curso en las áreas de:

Propiedades y comportamiento de sistemas de hidrocarburo.

Flujo de petróleo en tuberías.

Flujo de gas en tuberías.

Flujo multifásico en tuberías.

Ingeniería de producción de petróleo.

Ingeniería de producción de gas.

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1

CCAAPPIITTUULLOO 11

PPRROOCCEESSOO

DDEE

PPRROODDUUCCCCIIOONN


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Contenido Pag. 1. Introducción 4 1.2 Procesos de campo 8 1.3. Proceso de producción y de transporte 21 1.4 Sistema de producción 29 1.5 Análisis Nodal 31


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1. Introducción El petróleo es producido desde el yacimiento conjuntamente con otras fases, como

consecuencia de la diferencia de energía entre la energía disponible en el yacimiento

y el nivel de energía requerida en la superficie, bien sea a nivel del cabezal del pozo

o estación de flujo o batería de recolección. Producción natural, si el nivel de

energía en el yacimiento es suficiente para vencer la pérdidas de la misma, que

ocurren en la arena productora, en la tubería de producción, en la completación del

pozo, en los accesorios, en la línea de flujo y en cualquier otro equipo ubicado entre

en pozo y su cabezal o la estación de flujo. Producción artificial, cuando en el

yacimiento no se dispone de la energía suficiente para transportar al fluido a nivel de

superficie, como consecuencia del proceso de explotación de un yacimiento y los

niveles requeridos en el proceso de producción se hace necesario suministrarle

energía adicional al yacimiento (Proceso de recuperación secundaria) o en el

pozo (Proceso de producción artificial).

La figura 1.1 esquematiza el sistema de producción, el cual esta formado por el

yacimiento, la completación del pozo y las facilidades de superficie. El sistema de

producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las facilidades

de superficie. El yacimiento puede estar formado por una o varias áreas de flujo del

subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación

(perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura

construida por el hombre para la extracción, el control, la medición, el tratamiento y

el transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos desde el yacimiento.

El conjunto de fases producidas simultáneamente desde el yacimiento se le

denomina corrientes de producción y está formado por el petróleo, el agua, el gas y

los sólidos (por ejemplo la arena, etc.), a su movimiento desde el yacimiento hasta la

superficie, se le conoce como el proceso de producción. El proceso de producción

en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo

de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo.

En la figura 1.1 se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente

identificados: yacimiento, completación, pozo, y línea de flujo superficial. Existe un


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nivel de energía disponible en el sistema representado por la presión estática del

yacimiento, Pws, y un nivel de energía requerido definido por una presión final o de

entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. P

Figura 1.1 Sistema de producción

El transporte desde el yacimiento a la superficie comprende:

Transporte en el yacimiento: Comprende el movimiento de los fluidos desde una

distancia re del pozo donde la presión es Pws, viajando a través del medio poroso

hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En

este proceso, el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja

capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en las cercanías del hoyo (daño, S)

y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor

será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el proceso de

productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta

sustancialmente la productividad del pozo.

Transporte en la completación: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan

la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado,

normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava,

<<

<<

Tubería de producción

Yacimiento

Separador

Línea deflujo

Gas

Petróleo/aguaPs

PR


5

5

normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena.

En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobre compactación o

trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de

la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área

expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con

una presión Pwf, presión conocida como la presión del fondo fluyente.

Transporte en el pozo: En el pozo, los fluidos ascienden a través de la tubería de

producción venciendo la fuerza de gravedad, su aceleración y la fricción con las

paredes internas de la tubería, llegando al cabezal del pozo con una presión Pwh.

Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de

flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que depende sensiblemente

del diámetro del orificio del reductor. En la descarga del reductor la presión es la

presión de la línea de flujo, Plf, luego recorre la línea de flujo superficial llegando en

caso de existir a un múltiple de producción donde convergen todos los pozos

orientados a esa estación de flujo, posteriormente viaja hacia el separador en la

estación de flujo, llegando con una presión igual a la presión del separador Psep,

donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

De lo anteriormente expuesto el proceso de producción esta íntimamente

relacionado con el transporte de los fluidos desde el yacimiento, de allí que sea

necesario entender muy bien el movimiento de los fluidos para comprender, mejorar

y optimizar el proceso de producción de un pozo, todo esto requiere de una

familiarización con las propiedades y comportamiento de los fluidos con las

ecuaciones que rigen el movimiento de los fluidos, con el flujo de un fluido

multifásico y con las ecuaciones que representa el aporte desde el yacimiento.

Tanto el petróleo producido, como lo que se ha considerado impurezas (el agua, los

sólidos) deben ser sometidos a procesos de tratamiento. Al petróleo producido se le

deben extraer las impurezas antes de ser transportado para la venta. El agua y el

gas deben ser tratados para inyectarlos al yacimiento o al igual que los sólidos

deben ser tratados para cualquier otra disposición final.


6

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Figura 1.2 Caída de presión en el proceso de producción

Por otro lado, el gas y el agua de producción son sometidos a procesos muy

específicos que permiten extraer ciertos componentes y finalmente cumplir con las

normativas, regulaciones ambientales y exigencias de los clientes. En la figura 1.3 se esquematizan procesos asociados con la producción y el manejo de las corrientes

que ocurren entre el yacimiento, el pozo, el cabezal del pozo y su destino final. El

manejo y transporte de las corrientes de producción requieren de una serie de

procesos que incluyen la producción, la recolección y la separación de las fases. Los

procesos típicos para cada una de las corrientes: crudo, agua, gas y sólido se les

denomina procesos de campo y permiten tratar las corrientes de producción dentro

de un esquema de rentabilidad económica y bajo condiciones seguras durante el

transporte (a través de tuberías, oleoductos, tanqueros y camiones), el tratamiento,

el almacenamiento y la disposición de las corrientes de producción.

Durante el proceso de producción el petróleo puede alcanzar niveles de presión por

debajo de su presión de saturación, cuando tiene este nivel aparece la primera

burbuja de gas originando una fase saturada y dando origen al petróleo saturado.

Gas

Flujo vertical en la tubería

Línea de flujohorizontal

Separador

Tanque

Pr

Pwh

NODO

Psep

∆Ptubing

∆Pres

∆Plinea de flujo

Pwf

Gas

Flujo vertical en la tubería

Línea de flujohorizontal

Separador

Tanque

Pr

Pwh

NODO

Psep

∆Ptubing

∆Pres

∆Plinea de flujo

Pwf

∆P Choke

∆P comp


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En ese instante y lugar aparece la fase gas, siendo necesario una distribución de las

fases bien sea en el yacimiento, la tubería de producción o la línea de flujo,

originándose la formación de un patrón de flujo. La figura 1.4 esquematiza posibles

patrones de flujo formados durante el proceso de producción y transporte de petróleo

o gas en superficie.

Figura 1.3 Procesos típicos asociados a las corrientes de producción

g p p

PyacPyac

THPTHP

PwfPwf

PLFPLFPsPsTsTs

Pwf

Capacidad del Sistema

qlQ = j ( PWS-PWF )

OLEODUCTOOLEODUCTO

LIQUIDO

BOMBATANQUE

COMPENSACION

SS

DDGAS

TratamientoCompresiónExtracción

LGNInyección degas lift o

yacimiento

Recolección

TRATAMIENTOTRATAMIENTO

ALMACENAMIENTOALMACENAMIENTO

DESPACHODESPACHO

CRPCRP

Tratamiento deaguas deefluentes

Inyección deaguas efluentes

Separador deprueba

Terminal deTerminal deEmbarquesEmbarques

PozoProductor

EstaciónDe flujo

CRUDO + AGUA + GAS

GAS RICO

GAS SECO

CRUDO

AGUA

CRUDO

PozoInyector de Gas

PozoInyector de Agua

GAS SECO

LGN

Múltiplede Gas

GAS PARA LEV. ARTIF.

Recolectar Separary Tratar Transportar Almacenar

CLIENTESTratamiento

de Agua

VAPORDE AGUA

AGUA

Distribuir

PozoProductor

EstaciónDe flujo

CRUDO + AGUA + GAS

GAS RICO

GAS SECO

CRUDO

AGUA

CRUDO

PozoInyector de Gas

PozoInyector de Agua

GAS SECO

LGN

Múltiplede Gas

GAS PARA LEV. ARTIF.

RecolectarRecolectar Separary TratarSeparary Tratar TransportarTransportar AlmacenarAlmacenar

CLIENTESTratamiento

de Agua

VAPORDE AGUA

AGUA

DistribuirDistribuir


8

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Figura 1.4 Patrones de flujo en los procesos de producción y transporte.

1.2 Procesos de campo.

Una vez producido y disponible el petróleo y sus corrientes de producción en la

superficie, las mismas son sometidas a una serie de procesos con la finalidad de dar

cumplimiento a las exigencia del cliente y de las normativas ambientales y

gubernamentales. La figura 1.5 describe de manera esquemática los diferentes

procesos a los cuales se le somete a las corrientes de producción.

La selección y la secuencia de los procesos asociados al tratamiento de las

corrientes de producción dependen de las propiedades y del volumen producido, así

como también de las especificaciones exigidas en el transporte y en la entrega de

productos finales.


9

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Figura 1.5 Arreglo de procesos típicos sobre las corrientes de producción

Por lo general, el lugar donde se realiza los primeros proceso, a los cuales se le

somete al petróleo producido lo constituye la estación de flujo, allí el crudo es

recibido en el múltiple de producción pasado al proceso de separación, la corriente

de gas es enviada a su sistema de recolección, mientras que la corriente de agua y

petróleo es enviada a un tanque de almacenamiento, para su posterior envío a un

patio central donde se realizarían los proceso de tratamiento de crudo y agua. Los

procesos de tratamiento a las diferentes corrientes de producción se realizan con la

finalidad de dar cumplimiento a las exigencias del cliente, a las normativas

ambientales y gubernamentales. En la figura 1.5a se sintetiza los procesos que

sufren el petróleo y sus corrientes de producción en la estación de flujo.

EL orden como se presentan los proceso no necesariamente es la secuencia real de

los mismo, este depe de las caracteristicas de los fluidos y de las condiciones a las

cuales se disponen de las corrientes

Gas Processing and Conditioning

Gas Re-injection, and Sale

ReservoirWells

Oil Treatment Oil Storage and Transfer

Water Treatment

Water Disposal or

Injection

Separation(G/O/W)

Water

Oil

Gas

Gas Gathering Network

Multiphase Gathering System

Water Injection Network

Oil Pipeline Oil Gathering Network

Gas Distribution Network

Gas Processing and Conditioning

Gas Re-injection, and Sale

ReservoirWells

Oil Treatment Oil Storage and Transfer

Water Treatment

Water Disposal or

Injection

Separation(G/O/W)

Water

Oil

Gas

Gas Gathering Network

Multiphase Gathering System

Water Injection Network

Oil Pipeline Oil Gathering Network

Gas Distribution Network


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Figura 1.5a Procesos en una estación de flujo

A continuación se definen de manera sintetizada algunos de estos procesos

relacionados a la corriente petróleo.


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Separación: es el proceso donde se separan las corrientes de producción (agua,

arena y gas). En general, este proceso se realiza en el sitio más próximo al lugar

donde se produce el petróleo. En forma convencional, inicialmente se separa el gas

y se continúan manejando simultáneamente el agua y el petróleo como una corriente

de fluido bifásico líquido-líquido. En otros casos se puede disponer de separadores,

en los cuales se logra la separación trifásica. La figura 1.5b esquematiza el proceso

de separación.

Figura 1.5b Proceso de separación.

Hon eywe ll

F1 F2 F3

Crudo+agua+gas

Gas libre

Líquido con gas

Flujo

Presión

Temp.

Nivel

Densidad

Control

UP Welltech UP Woca

Sensor Woca

Recipiente Separador Gas-Liquido

Hon eywe ll

F1 F2 F3

Crudo+agua+gas

Gas libre

Líquido con gas

Flujo

Presión

Temp.

Nivel

Densidad

Control

UP Welltech UP Woca

Sensor Woca

Recipiente Separador Gas-Liquido


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Estabilización: es el proceso donde se remueven los componentes volátiles del

petróleo, evitando así manejar cantidades apreciables de gas agua abajo, como en

los patios de almacenamiento.

Figura 1.5c Proceso de estabilización del petróleo.

Deshidratación: es el proceso donde se remueven el agua y los sedimentos del

petróleo. La deshidratación es considerada como un proceso de tratamiento del

petróleo. Este proceso se puede realizar de manera independiente o centralizada, la

primera permite el ahorro en el consumo de energía en el transporte, mientras que

en la segunda se requiere de cierta infraestructura adecuada para tratar en forma


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centralizada el volumen total de agua producida. La figura 1.2d muestra de manera

de síntesis el proceso de deshidratación del petróleo.

Figura 1.5d Proceso de tratamiento del petróleo.

1. Inyección de Química

2. Llenado del tanque yTiempo de Asentamiento

4. Crudo enEspecificación

3. Separación deAgua y Drenaje

Agua al Sistemade Tratamiento

Petróleo a Refinería o Tanquero

1. Inyección de Química

2. Llenado del tanque yTiempo de Asentamiento

4. Crudo enEspecificación

3. Separación deAgua y Drenaje

Agua al Sistemade Tratamiento

Petróleo a Refinería o Tanquero

Flocculation Coalescence

Coalescence

Settling

Water

Oil

Flocculation Coalescence

Coalescence

Settling

Water

Oil


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Desalación: es el proceso que permite reducir el contenido de sal del petróleo

mediante la dilución por medio del lavado, el rompimiento de emulsiones ó la

deshidratación del petróleo. En general, este proceso se realiza antes de la

refinación, dado que la sal es un elemento contaminante en los materiales y

catalizadores utilizados en las refinerías.

Figura 1.5e Proceso de desalación y especificaciones del petróleo.

EffluentWater

Desalted Oil

MixingValve

Crude Oil Inlet

Mixer

Dilution Water

EffluentWater

Desalted Oil

MixingValve

Crude Oil Inlet

Mixer

Dilution Water

EffluentWater

Desalted Oil

MixingValve

Crude Oil Inlet

Mixer

Dilution Water

Some Typical Specification Values

Oilfield: 10 - 25 PTB

Corrosion

Salt Deposition (Fouling)

Refinery: 0.5 - 3 PTB

Corrosion


Catalyst Poisoning

Some Typical Specification Values

Oilfield: 10 - 25 PTB

Corrosion


Refinery: 0.5 - 3 PTB

Corrosion


Catalyst Poisoning


15

15

Endulzamiento: es el proceso donde se remueven H2S y otros compuestos de

azufre del petróleo.

Los procesos de campo convencionalmente se inician en el cabezal del pozo.

Actualmente se analiza la factibilidad de producir el petróleo con la mejor calidad a

nivel del yacimiento o del pozo, con la finalidad de disponer del agua y la arena en

sitio.

La fase final de estos procesos ocurre en los oleoductos que permiten transportar la

producción hasta el patio de tanques de almacenamiento y posteriormente a un

terminal de embarque.

Figura 1.5f Oleoducto y tanque de almacenamiento del petróleo.

En resumen, los procesos de campo se pueden dividir en dos etapas:

Separación del gas del petróleo en corrientes o fases individuales.

Remoción de las impurezas de las fases previamente separadas para cumplir con

especificaciones de venta, regulaciones ambientales y condiciones de transporte o

inyección.

Los objetivos de los procesos de campo son:


16

16

La separación de las corrientes de producción del petróleo, esto es agua libre y/o

emulsionada, gas y sólidos, principalmente arena.

La estabilización del petróleo, que consiste en remover el gas disuelto hasta el nivel

deseado, para garantizar procesos seguros durante el almacenamiento, el

transporte y el manejo.

La remoción de cualquier impureza y de gas que permita alcanzar las

especificaciones necesarias para la venta y disposición, cumpliendo con las normas

de seguridad y ambiente.

Figura 1.5g Especificaciones de las corrientes de producción.

En general, el petróleo y el gas natural se producen simultáneamente. Cierta

cantidad de gas asociada al petróleo se libera por la pérdida de presión en el

proceso de producción. En este sentido, el encogimiento de petróleo se refiere a la

disminución de su volumen como consecuencia de la liberación del gas asociado al

petróleo, de allí que el volumen ocupado por la fase líquida a nivel de yacimiento sea

Oil with Less than 13 TVP to Be Stored

Oil with Less than 1% of water and Solid for Custody Transfer

High Pressure Gas for Distribution, Injection or Gas Lift

Gas with Less than 7 lbs/MMft3 and 50 ppm of H2S for injection, 15 ppmfor extraction and 4 ppm for sell

Gathering and separation gas and liquid

Oil Dehydration and stabilization

Gas Compression and treatment

Water treatment and others effluents for disposal or injection

Oil with less gas in solution to be treated

Gas with Less than 0.1 gal/MMft3

To Be Compressed

Water quality for injection, steam generation or disposal

Oil with Less than 13 TVP to Be Stored

Oil with Less than 1% of water and Solid for Custody Transfer

High Pressure Gas for Distribution, Injection or Gas Lift

Gas with Less than 7 lbs/MMft3 and 50 ppm of H2S for injection, 15 ppmfor extraction and 4 ppm for sell

Gathering and separation gas and liquid

Oil Dehydration and stabilization

Gas Compression and treatment

Water treatment and others effluents for disposal or injection

Oil with less gas in solution to be treated

Gas with Less than 0.1 gal/MMft3

To Be Compressed

Water quality for injection, steam generation or disposal


17

17

mayor que el ocupado a nivel de superficie. Así, se tiene que a mayor grado de

encogimiento del petróleo existe mayor cantidad de gas asociado y menor volumen

de líquido a nivel de superficie. En general, el encogimiento o merma se expresa

en términos de barriles a nivel de tanque de almacenamiento por barriles a nivel de

yacimiento. La Figura 1.5h esquematiza el significado físico del factor de

encogimiento del petróleo.

Figura 1.5h Encogimiento o merma del petróleo.

El gas liberado en el proceso de producción de petróleo o de gas natural contiene

ciertos elementos hidrocarburos correspondientes a la cadena de componentes más

pesados, los cuales se condensan en el proceso de transporte y de manejo, y forma

la corriente denominada condensado del gas. El gas natural que contiene una

cantidad apreciable de hidrocarburo licuable se le denomina gas húmedo. Si se

obtiene poca cantidad de condensado durante su producción se denomina gas pobre y cuando no se obtiene condensado se llama gas seco. La figura 1.5i se

muestran magnitudes típicas que caracterizan a los yacimientos de crudo y gas.

TANQUEDE

PRODUCCION

PU

DE

SEP

POZO POR

BOMBEO MECANICO

POZO CONLEVANTAMIENTO

ARTIFICIAL

MULTIPLE

LIC

SEP

LIC

A ESTACIONPRINCIPAL

TRATAMIENTODE

A ESTACIONPRINCIPAL

TRATAMIENTODE

A TANQUE DE PROD. O

SECCION DE PRUEBA

SECCION DE PRODUCCION

A ESTACIONPRINCIPAL DE

RECOLECCION YCOMPRESION DE

GAS

INYECCION DE GAS A POZOS

SEP

LIC

> 1


18

18

Figura 1.2i Características típicas del petróleo y el gas.

Figura 1.5i Características típicas de yacimientos de petróleo y gas.

La figura 1.6 esquematiza el proceso separación del gas, del agua y de ciertos

sedimentos, mientras el gas se libera del crudo durante el proceso de producción. El

resto del gas asociado al crudo se libera a medida que disminuye la presión hasta

valores en el orden de llegar a no tener gas en solución a niveles de la presión

atmosférica en los tanques de almacenamiento (petróleo muerto). La relación entre

la cantidad de gas liberado y el volumen de líquido obtenido a nivel de tanque se le

conoce como relación gas petróleo, GOR, expresado en scf/bsto. La cantidad total

de gas liberado del petróleo depende del número de etapas de separación y de las

características del petróleo, esto es a mayor gravedad API mayor cantidad de gas

liberado. Para un número determinado de etapas de separación la cantidad de gas y

GOR tienden a un límite. En el proceso de múltiples etapas en serie se persigue

eliminar la máxima cantidad del gas contenido en forma de solución en el petróleo,


19

19

de esta manera se logra obtener un liquido sin gas y con determinadas

características o propiedades. Con la ejecución de este proceso se logra obtener un

crudo con la mejor calidad y cantidad, solo con hacer los ajustes pertinentes en los

niveles de presión.

Figura 1.6 Tren de separación.

Si no existe liberación de gas del petróleo a una presión igual a la presión

atmosférica, a la fase liquida se denomina petróleo muerto. Una forma de clasificar

el petróleo de acuerdo a su grado de encogimiento es la siguiente:

Si el GOR < 2000 scf/bsto, °API < 20°, colores oscuros o muy intensos, se le califica

como petróleo con bajo nivel de encogimiento.

Si el 3300 < GOR > 2000 scf/bsto, °API > 40, colores suaves, generalmente oscuro

se le califica como petróleo con alto nivel de encogimiento o petróleo volátil.

Si el 3300 < GOR > 50000 scf/bsto, 60>°API > 40, colores ligeros, blanco claro se le

califica como gas condensado.

PRESION SEGUNDA ETAPA

VOLUMEN DECRUDO MBD

GRAVEDADAPI

POTENCIAHp


20

20

Si el GOR > 50000 scf/bsto, °API > 50-60, colores claros como el agua, se le califica

como gas húmedo.

La clasificación del petróleo más utilizada corresponde a la realizada por el

Americam Petroleum Institute. Esta clasificación permite comparar los diferentes

crudos de acuerdo a la diferencia de densidad con respecto a la del agua, a la cual

le fue asignada una densidad de 10 °API. Así, el petróleo con una densidad mayor a

10 °API representa un fluido mas liviano que el agua y por lo tan flotaría en

presencia de la misma. Todo lo contrario sucede para fluidos con gravedad API

menor a 10°.

La definición de grados API ha servido de referencia para visualizar la separación de

las fases en contacto con el agua, de allí la dificultad de deshidratar un crudo de 10

°API, cuando sólo se emplea la gravedad como mecanismo de separación de las

fases.

La densidad del petróleo expresada en °API se define como:

5.1315.141

−=°γ

API (1.1)

Donde γ representa la gravedad específica o relativa del petróleo, definida como la

relación de sus densidades a 60 °F, esto es:

wf ρ

ργ = (1.2)

Con base en la definición de grados API, los petróleos se han clasificado como:

°API > 30 Petróleo liviano

20 < °API < 30 Petróleo mediano

10 < °API < 20 Petróleo pesado


21

21

°API < 10 Petróleo Extrapesado / bitumenes

1.3. Proceso de producción y de transporte

El petróleo disponible en el yacimiento se encuentra a una determinada condición de

energía, la cual puede o no ser suficiente para vencer las pérdidas de presión por

fricción, por velocidad y por desnivel a través de los diferentes componentes que

forman parte de la arquitectura de la completación, del pozo, de la tubería de

producción y la tubería de transporte. Si el yacimiento tiene suficiente energía, el

método de producción se le conoce como flujo natural. En caso contrario, cuando el

yacimiento no dispone de la energía suficiente para vencer las pérdidas entre el

yacimiento y el separador, es necesario suministrarle energía adicional, para que el

proceso de producción sea factible. Este tipo de proceso se le denomina

levantamiento artificial, y se logra principalmente mediante el suministro de

energía por un medio externo al sistema de producción, por ejemplo un sistema de

bombeo

En la figura 1.7 se esquematiza el proceso de levantamiento artificial por bombeo

mecánico y por gas lift.

Figura 1.7a Métodos de levantamiento artificial por bombeo mecánico

BMC


22

22

Figura 1.7b Métodos de levantamiento artificial por inyección de gas

El flujo de fluidos desde el yacimiento a la superficie comprende el movimiento de

una o varias fases simultáneas a lo largo de las tuberías de producción y transporte.

Dando origen a diferentes distribuciones geométricas de las fases en las tuberías,

conocidas como patrones de flujo, todo esto ocasiona un mayor consumo de

energía para mover el petróleo desde el fondo del pozo hasta la estación de flujo. La

figura 1.8 esquematiza los patrones de flujo posibles en tuberías horizontales,

patrones de flujo similares se pueden formar en las tuberías de producción. Bajo un

esquema particular, esto es un patrón de flujo, las corrientes de flujo arriban a la

estación de flujo en el múltiple de producción o en el separador.


23

23

Una vez que la corriente de producción llega a la estación de flujo se somete a un

proceso de separación, saliendo las corrientes de producción de gas independiente

de la corriente de crudo, de agua y de arena.

Figura 1.8 Patrones de flujo en tuberías horizontales

Uno de los primeros intentos para predecir el patrón de flujo fue realizado por Baker.

La figura 1.8a muestra de manera esquemática este mapa.

Figura 1.8a Mapa de Patrones de Baker

La figura 1.8b muestra el mapa de patrón de flujo correspondiente a flujo horizontal,

el cual fue desarrollado en base de una amplia data experimental por Mandhane, sus

coordenadas corresponden a las velocidades superficiales de las fases liquidas y

gas en la tubería.

ESTRATIFICADO

ANULAR

DISPERSO

BURBUJA

TAPON

PLUG

ESTRATIFICADO ONDULADOB

Gy

g=λ

B LGX

g=

λψ

ESTRATIFICADO

ANULAR

DISPERSO

BURBUJA

TAPON

PLUG

ESTRATIFICADO ONDULADO

ESTRATIFICADO

ANULAR

DISPERSO

BURBUJA

TAPON

PLUG

ESTRATIFICADO ONDULADOB

Gy

g=λ

B LGX

g=

λψ


24

24

Figura 1.8b Mapa de patrones de flujo de Mandhane

De los desarrollos en las dos ultimas décadas basados en metodologías

mecanicistas desarrolladas originalmente por Dukler y posteriormente por Taitel se

ha obtenido uno de los mapas de flujo mas confiable para el flujo multifásico gas –

liquido.

Figura 1.8c Mapa de patrones de flujo de Taitel - Dukler


25

25

En general, la corriente de gas una vez separada fluye a través de una red de

recolección de tuberías hasta los centros de procesos con la energía disponible en el

separador. Es posible que los niveles de energía disponibles no sean los

suficientemente grandes para transportar el gas desde el separador hasta el centro

de procesamiento, en este caso, se requiere suministrarle energía adicional al gas

por medio de un compresor. Durante el proceso de transporte entre el compresor y

la planta de procesos, los componentes pesados presentes en el gas pueden

condensar, en conjunto con el vapor de agua, si este está presente, originando una

restricción al flujo, la cual se manifiesta por medio de un incremento en los

requerimientos de energía en forma de presión, como consecuencia de la reducción

del área efectiva en las tuberías y en los accesorios presentes.

El gas en la planta de procesos, se somete a procesos de tratamiento como la

deshidratación, el endulzamiento y la extracción de sus componentes licuables. Este

último proceso se logra por medio de una refrigeración mecánica, una turbo-

expansión o una expansión–separación. Las figuras 1.9a y 1.9b esquematizan los

procesos de extracción de liquido del gas, por medio de una refrigeración mecánica

y una turbo-expansión, respectivamente.

Figura 1.9a Proceso de extracción de líquido por medio de enfriamiento mecánico

Depurador deentrada

SeparadorfríoLC LC

Pre enfriador Chiller

0-20 oF

Evaporación

Compresión

Enfriamiento

Expansion

P

HB

C

D T

S

A

B C

D


26

26

Figura 1.9b Proceso de extracción de líquido por medio de turbo expansión

El gas pobre (con bajo contenido de elementos condensables) puede ser utilizado

como fuente de energía en las plantas industriales, como fuente de suministro de

gas en las ciudades, como fuente restauradora de presión y como medio para

levantar una corriente de líquido (gas lift). En este último proceso, con la inyección

de gas se logra la disminución de la densidad y viscosidad efectivas de la mezcla,

como el incremento de la tasa de flujo que circula por la tubería, dando origen a una

tasa óptima de manejo para una determina tasa de inyección de gas. La figura 1.10

presenta una red de distribución de gas. Las redes de manejo de gas deben tener

capacidad suficiente para transportar la cantidad de gas que se requiere en cualquier

centro de consumo. En el diseño se debe considerar una determinada capacidad

Adicional

Depurador deentrada

SeparadorfríoLC LC

Pre enfriador Turbo expansor

-20 oF

T

S=cteH=cte

Depurador deentrada

SeparadorfríoLC LC

Pre enfriador Turbo expansor

-20 oF

T

S=cteH=cte


27

27

.

Figura 1.10 Red de distribución de gas

El proceso de separación gas–líquido puede consistir de varias etapas para la

estabilización de los componentes de hidrocarburos livianos en el crudo, como se

muestra en la figura 1.11.

PLANTA LAMA-1

EF-17-1MG-17-1

EF-20-1

EF-18-1

EF-1-2

MG-19-1

PE-18-1

EF-10-1

EF-06-1TABLAZO

EF-15-1

6” 0.30 km

4” 0.36 km

3.12

km

6"

4” 0.31 km

10” 3

.13

km4” 1.46 km

6"

EF-03-1

EF-07-1

8” 2.34 km

EF-11-1

PE-11-1 MG-11-1

PE-14-1EF-14-1

MG-13-1

EF-13-1

EF-21-1

3.14

km

PE-15-1

4” 1.46 km

EF-19-1

6” 1.46 km

10"

6"

EF-22-1

UD-1

LLB-04

LLB-12

MG-22-1

LGIV

EF-16-1

PE-23-1PE-22-1

PE-19-1

4” 1.49 km

4” 1.2 km

4” 1.49 km

4” 2.09km

6 “ 4.6 km

6” 5.07 km

LLANOGAS

6” 2.35 km

6” 1.95 km

BLOQUE 8

4” 0.76 km

6” 3.7 km

4” 0.8 km6” 2.0 km

16”

16” 4.94 km

8” 8.3 km

4” 10.71 km

4” 3.14 km

6” 1.35 km

8 ” 0.66 km

10” 0.73 km

4” 1.26 km

LGIILGV/VI

6"

6"

8” 0.66 km LGIII

4”2.49 km

16” 6.5 km

4” 2.77 km

16"MG-10-1

4” 1.72km

3.13

km

8” 0.65 km0.56 km

4” 4.69 km

MG-1-12 8” 1.8 km

MG-1-24” 0.37 km


28

28

Figura 1.11 Proceso de estabilización del petróleo

Una vez finalizado el proceso de la estabilización del petróleo, éste en conjunto con

el agua van directo a un tanque de almacenamiento, para luego ser transportados a

una estación o un patio de tanques, donde se recolecta la producción de varias

estaciones de flujo.

La mezcla petróleo agua en los patios de tanques es sometida a varios procesos con

la finalidad de separar el petróleo definitivamente del agua. Este proceso se conoce

como deshidratación del crudo. Para ello se utilizan tanques de lavado, donde

ocurre la separación entre el petróleo y el agua como consecuencia de la diferencia

de densidades, permaneciendo en el tanque el tiempo necesario para que

efectivamente ocurra la separación entre las fases. La figura 1.12 describe este

proceso.

Separación multietapas Separación multietapa +Recuperación de vapor

Estabilización concolumna

Vapores

GAS POBRE

C3, C4, C5+

CRUDO

GAS POBRE

C3, C4, C5+

CRUDO

GAS POBRE

C3, C4, C5+

CRUDO


29

29

Figura 1.15 Proceso de deshidratación de crudo

El petróleo dentro de las especificaciones para venta o suministro a las refinerías es

transportado a través de oleoductos, para lo cual es necesario suministrar al fluido,

por medio de bombas, la energía necesaria para el logro de este propósito.

1.4 Sistema de producción.

Cualquier pozo productor de hidrocarburos es perforado y completado con la

finalidad de permitir que el petróleo o el gas fluyan desde su sitio original en el

yacimiento hasta el patio de tanques o un cliente establecido. El transporte de esos

fluidos requiere un nivel de energía suficiente para vencer las pérdidas por fricción

en el sistema y levantar las corrientes de producción hasta la superficie. El fluido

debe viajar a través del yacimiento y el sistema de tuberías, y al final entrar en el

separador para hacer posible la separación entre las fases. La completación del

pozo productor puede ser simple o contener una serie de accesorios, en los cuales

se producen pérdidas de presión. Por ejemplo, un pozo productor puede contener un

número determinado de componentes como se muestran en la figura 1.1

La caída de presión en el sistema total es la presión inicial en el fluido (presión en el

yacimiento) menos la presión final del fluido (presión en el separador). Esta caída de

presión es igual a la suma de las caídas de presión que ocurre en todos los

componentes del sistema. En la figura 1.16 se muestra de manera esquematizada

las posibles caídas de presión asociadas al proceso de producción de petróleo y sus

Emulsion y gas

Gas

Agua


30

30

corrientes de producción. Como la caída presión total es una función de la tasa de

fluido, entonces la tasa de producción del pozo es controlada por los elementos que

constituyen en sistema.

Figura 1.16 Caídas de presión en el sistema de producción

La selección y el dimensionamiento de los componentes individuales que forman el

sistema de producción es una de las actividades de mayor importancia para los

ingenieros de las diferentes disciplinas relacionadas con la producción, el transporte

y el tratamiento de sistemas de hidrocarburos. Un cambio en la caída de presión en

cualquiera de estos elementos alteraría el comportamiento de los otros elementos y

su caída de presión. Todo esto es consecuencia del efecto de compresibilidad del

fluido.

El diseño de la completación de un pozo productor no se debe realizar de manera

independiente del comportamiento del yacimiento y del sistema de tuberías, que

permiten el transporte del fluido. La cantidad de fluido que se maneja por el sistema

total depende de la caída de presión total que produce su movimiento y, la caída de

presión depende a su vez de la tasa de fluido que se transporta originando una

función implícita entre la caída de presión y la tasa de flujo. Por lo tanto, el sistema

de producción se debe diseñar de manera integral por los ingenieros asociados al

proceso de producción.

Reservoir Tubing Flowline Transfer Line

Drainage Boundary

Wellbore(Perforations)

Wellhead &Choke Separator

StockTank

Pres

sure

ro W

Pwf

Po

Pwf

Psp

PST

Reservoir Tubing Flowline Transfer Line

Drainage Boundary

Wellbore(Perforations)

Wellhead &Choke Separator

StockTank

Pres

sure

ro W

Pwf

Po

Pwf

Psp

PST


31

31

La producción de un pozo puede verse severamente afectada si uno o todos los

elementos que forman al sistema de producción generan altas caídas de presión. Si

el efecto de cada uno de los elementos que constituyen al sistema puede ser

aislado, el funcionamiento del sistema se puede optimizar. Para ilustrar un ejemplo

se ha demostrado que en algunos casos se ha incurrido en altos costos para

estimular un yacimiento, cuando en verdad lo que origina la restricción del flujo de

los fluidos en el sistema es una tubería pequeña.

1.5 Análisis Nodal

El método de análisis NODAL se ha utilizado por muchos años para analizar el

funcionamiento de todos los elementos que conforman el sistema de producción. El

procedimiento consiste en dividir el sistema en dos secciones a partir de un nodo

determinado. La curva de comportamiento de los elementos ubicados aguas arriba

del nodo se denomina inflow y la curva de comportamiento de los elementos aguas

abajo del nodo en estudio se denomina outflow. En el proceso de generación de

estas curvas es necesario conocer una función que relacione la caída de presión con

la tasa de flujo que circula por cada componente.

En un sistema de producción existen dos niveles de presión fijas, representadas por

la presión promedio del yacimiento y la presión a la cual se realiza el proceso de

separación. Bajo estas condiciones y con las ecuaciones que representan la relación

entre la caída de presión y la tasa de flujo a través de todo el sistema, se determina

el caudal que se produce desde el yacimiento y que a su vez circula por el pozo. La

figura 1.17 representa de manera esquemática al sistema de producción, donde se

conocen dos niveles de presión.

Una vez que se selecciona el nodo en estudio, la presión en el mismo se determina

a partir del balance de energía entre los elementos ubicados aguas arriba y aguas

debajo de dicho nodo. El balance de energía se expresa por medio de:

Para los elementos aguas arriba


32

32

arribaaguaselementoslosdePPP Rn ∑∆−= (1.3)

Para los elementos aguas abajo

abajoaguaselementoslosdePPP Sn ∑∆+= (1.4)

La caída de presión en cada elemento es función de la tasa de flujo que circula por

el elemento. Una curva de presión en el nodo n se grafica a partir de las ecuaciones

(1.3) y (1.4).

En la figura 1.17 se muestran los nodos que comúnmente se seleccionan en un

sistema de producción. Por lo general, se selecciona el cabezal del pozo

Figura 1.17 Nodos comunes en un sistema de producción

Sobre un mismo gráfico, la intersección de las dos curvas representa la condición

que satisface las dos ecuaciones, para los dos niveles de presión fija (ver figura

1.18).

<< <

<

Tubería de producción

Yacimiento

Separador

Línea deflujo

Gas

Petróleo/aguaPs

PR

123

4

5

67

8


33

33

Figura 1.18 Determinación de la tasa de flujo

El efecto de un cambio en cualquier componente puede ser analizado mediante el

re-cálculo de la presión en el nodo, en función de la tasa de flujo. Si el cambio

corresponde a un elemento ubicado aguas arriba del nodo en estudio afecta la curva

inflow, en caso contrario afectaría la curva outflow, como se muestra en la figura

1.19.

Bajo este efecto se tiene una disminución de la producción del yacimiento como

consecuencia de un incremento en la restricción de flujo, así entonces con una

disminución de la restricción de flujo, se obtiene un aumento en la producción del

pozo.

Si el análisis se concentra sobre el nodo 3 (cabezal del pozo), el aumento en la

restricción del flujo puede ser consecuencia de la disminución del diámetro de la

tubería de producción, de un daño presente en el yacimiento, entre otros factores. Si

la disminución de diámetro ocurre en la línea de flujo, entonces la restricción se

presenta en la curva del outflow. La figura 1.20 muestra este caso.

<<

<<

Tubería de

producción

Yacimiento

Separador

Línea deflujo

Gas

Petróleo/aguaPs

PR

123

4

5

67

8

Pr

Ps

Q

Outflow

Inflow


34

34

Figura 1.19 Efecto del cambio en la curva inflow

Figura 1.20 Efecto del cambio en las curvas inflow y outflow

En la figura 1.21 se puede observar la posibilidad de optimizar la tasa de producción

mediante la combinación adecuada de los componentes característicos en el

sistema de producción, lo que hace posible obtener la máxima producción a menor

<<

<<

Tubería de

producción

Yacimiento

Separador

Línea deflujo

Gas

Petróleo/aguaPs

PR

123

4

5

67

8

Pr

Ps

Q

Outflow

Inflow

<<

<<

Tubería de

producción

Yacimiento

Separador

Línea deflujo

Gas

Petróleo/aguaPs

PR

123

4

5

67

8

Pr

Ps

Q

Outflow

Inflow


35

35

costo posible aunque la caída de presión en los extremos del sistema permanezca

fija. Si las pérdidas de presión en uno de los elementos característicos son muy

grandes el sistema no funciona eficientemente y es necesario tomar las acciones

pertinentes para mejorar la producción en el sistema.

Figura 1.21 Impacto en la curva outflow

La figura 1.21 muestra un sistema donde la curva de outflow presenta una restricción

apreciable.

En la figura 1.22 se describe una situación donde se desea producir una tasa de flujo

mayor a la producida bajo una condición dado, para ello se requiere de energía

adicional para incrementar la producción, esto se logra mediante la instalación de

una bomba en el subsuelo. Una situación de características similares se logra

cuando las curvas de inflow y outflow no se intercepten, estos que la energía

requerida por el movimiento del fluido es mayor que la energia disponible por el

sistema.

<<

<<

Tubería de

producción

Yacimiento

Separador

Línea deflujo

Gas

Petróleo/aguaPs

PR

123

4

5

67

8

Pr

Ps

Q

Outflow

Inflow


36

36

Figura 1.22 Requerimiento de energía adicional

El efecto del cambio de cualquier componente puede ser analizado por el recalculo

de la presión requerida en el nodo en función de la tasa de flujo y las nuevas

características del componente que fue cambiado. Si un cambio se hace en algún

componente aguas arriba, la curva de influjo cambia mientras que la curva de

outflujo permanece inalterable. Cuando un cambio en los subsistemas aguas arriba o

aguas abajo se realiza, una nueva tasa de producción es encontrada. Repetir este

proceso para cada cambio que se desea realizar establece un conjunto de tasas de

flujo, las cuales conducen a la determinación del arreglo óptimo. En la figura 6.8 se

describe una situación donde se requiere energía adicional para incrementar la

producción, esto se logra mediante la instalación de una bomba en el subsuelo.

Una metodología que hace posible optimizar el proceso de producción de petróleo o

gas es el siguiente:

1- Determine cuales son los componentes en el sistema sobre los cuales se

quiere hacer una sensibilidad

2- Seleccione el componente que a ser optimizado.

3- Seleccione el nodo que mejor representa ek efecto de los cambios en los

componentes seleccionados.

4- Desarrolle las ecuaciones representativas den influjo y de outflujo.

<<

<<

1

5

4

1b

1a

7 68

Inflow

Ps

Pr

Outflow

3

Enargía suministrada por la bomba


37

37

5- Seleccione la data necesaria para calcula la perdidas de presión en función

de la tasa de flujo. En ciertos casos se requiere mas información que la

disponible siendo necesario realizar el análisis en un intervalo de condiciones.

6- Determine el efecto del cambio de las características del componente

seleccionado mediante el grafico de las curvas de influjo y outflujo y lea la

lectura correspondiente a la intersección.

7- Repita el procedimiento para cada uno de los componentes que serán

optimizados.

La técnica de análisis nodal puede ser usada para analizar muchos de los problemas

en el proceso de producción de petróleo y gas. El procedimiento puede ser aplicado

para pozo fluyendo bajo el esquema de flujo anular o mediante el efecto de un

método de levantamiento artificial. El procedimiento también puede ser aplicado para

el análisis del funcionamiento de un pozo de inyección seleccionando los

modificaciones apropiada a las curvas de influjo y outflujo. Una lista de las posibles

aplicaciones del análisis nodal son las siguientes:

1- Seleccionar el dimensionamiento de la tubería de producción.

2- Seleccionar el dimensionamiento de la línea de flujo.

3- Diseño de empaquetamiento por grava.

4- Seleccionar el tamaño del choke.

5- Dimensionar la válvula de seguridad en el subsuelo.

6- Analizar un sistema existente para restricciones de flujo bajo condiciones

anormales.

7- Diseñar sistemas de levantamiento artificial.

8- Evaluar la estimulación de un pozo.

9- Determinar el efecto de compresión en el funcionamiento de un pozo de gas.

10- Analizar el efecto de la densidad de perforación de la tubería de producción.

11- Predecir el efecto de la despresurización sobre la capacidad de producción.

12- Definir la ubicación del gas de inyección en un pozo de gas lift.


1

1

CCAAPPIITTUULLOO 22

EECCUUAACCIIOONNEESS

FFUUNNDDAAMMEENNTTAALLEESS PPAARRAA

EELL FFLLUUJJOO MMOONNOOFFAASSIICCOO

EENN TTUUBBEERRIIAASS


2

2

Contenido Pag. 2. Ecuaciones fundamentales para flujo monofásico en tuberías 4 2.1 Teorema de transporte de Reynolds 5 2. 2 Ecuación de continuidad 7 2. 2.1 Casos especiales 8 2. 2.1.1 Flujo estacionario 8 2. 2.1.2 Flujo uniforme 9 2. 2.1.3 Flujo de un fluido incompresible 10 2. 3 Ecuación de momentum 12 2. 4 Ecuación de la energía 15 2. 4.1 Coeficiente de energía cinética 19 2. 5 Flujo monofásico 20 2. 5.1 Flujo laminar y flujo turbulento 22 2. 5.2 Flujo desarrollado en tubería 24 2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido 26 2.6.1 Análisis dimensional 34 2.6.2 Expresiones para el factor de fricción 38 2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas 40 2.6.4 Técnica de Newton 41 2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción 43


3

3

Contenido Pag. 2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple 44 2.6.5.2 Ecuaciones de intermedia 45 2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión 47


4

4

2. ECUACIONES FUNDAMENTALES PARA FLUJO MONOFASICO EN TUBERÍAS

El comportamiento de los fluidos es gobernado por un conjunto de leyes físicas, las

cuales se representan a través de una ecuación apropiada. La aplicación de esas

leyes tales como la conservación de la masa, segunda ley de Movimiento de Newton

y las leyes de la Termodinámica forman la base del análisis del flujo de fluidos a

través de una tubería.

Estas leyes pueden ser aplicadas a un fluido en diferentes formas. Entre las más

comunes tenemos el enfoque de tratar al fluido como un sistema o un volumen de

control. Por definición, “un sistema es una cantidad de materia, de masa y de

identidad fijas, la cual está separada del medio que la rodea por medio de una

superficie. El sistema puede ser rígido, móvil o bien puede interactuar con su medio

ambiente. La superficie que separa al sistema de su medio ambiente puede ser real,

imaginaria, fija o móvil, con la condición de no permitir la transferencia de masa”. Por

otro lado, el volumen de control representa “un volumen en el espacio, el cual puede

estar fijo, moverse o relacionarse con su medio ambiente a través de su superficie, la

cual puede ser real o imaginaria, fija o deformable (móvil), con la condición de

permitir la transferencia de masa”.

Un ejemplo de un volumen de control, un sistema y sus superficies se muestra en la

figura 2.1:

Figura 2.1 Volumen de control y un sistema


5

5

(a) Se presenta el flujo de un fluido a través de una tubería, donde la superficie

está formada por ser una parte real, representada por la interfase de contacto

entre el fluido y la tubería, y otra parte se presenta por las secciones de

entrada y salida del flujo.

(b) Se muestra un volumen de control sobre una turbina de un avión en pleno

vuelo a través de la cual circula una cantidad determinada de flujo, la cual se

muestra como sistema en la descarga de la misma.

(c) Se presenta la descarga de un gas desde un globo, lo que representa un

volumen deformable.

Las leyes que gobiernan el flujo de fluidos a través de un volumen de control son

derivadas a partir de su aplicación a un sistema. Por ejemplo, el desarrollo de la

ecuación de continuidad se obtiene del hecho de considerar que la masa de un

sistema es constante, mientras que la ecuación de cantidad de movimiento se

obtiene de la aplicación de la ecuación del cambio de momentum aplicable a un

sistema o la segunda ley de movimiento de Newton, que establece el producto de la

masa de un sistema por su aceleración es igual a la suma de todas las fuerzas

actuantes sobre dicho sistema. De esta manera se desarrollan las expresiones de

las ecuaciones de continuidad y la ecuación de momentum lineal para un volumen

de control.

2.1 Teorema de transporte de Reynolds

La relación entre el cambio de una determinada propiedad de un sistema y un

volumen de control esta dada por el teorema de transporte de Reynolds, que permite

relacionar los cambios de esta propiedad entre dichos esquemas de análisis.

Considere a B como una propiedad termodinámica extensiva cualquiera de un

sistema y que b representa la cantidad de dicho parámetro por unidad de masa (una

propiedad específica), esto es:


6

6

bmB = (2.1)

donde: m representa la masa de la porción de fluido en estudio. Para el caso en el

cual B representa la masa se tiene que b = 1, mientras que si B representa el

momentum mV, b representaría la velocidad (b = V). Recuerde que bajo este criterio

B representa cualquier propiedad extensiva del fluido, mientras que b representa una

propiedad específica del mismo.

Haciendo uso del teorema de Reynolds, como su desarrollo se presenta en la

mayoría de los textos de Termodinámica o Mecánica de los fluidos de allí que se

omita aquí, solo haremos uso de su expresión matemática y del significado físico de

cada uno de sus términos.

∫∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += sc bV.ndAvc bdV

dtd

ρρsistDt

DB (2.2)

donde:

sistDtDB

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, representa el cambio de cualquier propiedad extensiva B en el sistema.

∫vc bdVdtd

ρ , representa la tasa de cambio de B en el volumen de control.

∫sc bV.ndAρ ,representa el flujo neto de B que atraviesa la superificie de control.

En la figura 2.2 se muestra el significado físico del flujo a través de la superficie de

control. Asociado al producto escalar entre el vector de la velocidad V y el vector

unitario correspondiente a la normal n en las secciones de entrada y salida, donde


7

7

el flujo del fluido atraviesa el volumen de control. En la sección de salida, el flujo es

positivo por el hecho de ser positivo el producto escalar entre el vector velocidad y la

normal (V.n > 0, por ser el ángulo θ formado entre la normal y el vector de velocidad

menor a 90°), mientras que en la sección de entrada el producto escalar entre el

vector velocidad y la normal es negativo (V.n < 0, para este caso el ángulo θ es

mayor a 90°).

Figura 2.2 Flujo a través de una superficie de control

2.2 Ecuación de continuidad

Considere que la propiedad extensiva “B” del sistema está representada por su

masa “m”, esto es B = m. Luego, por definición de una propiedad específica b = 1.

Por el teorema del transporte de Reynolds se tiene:

∫∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += sc V.ndAvc dV

dtd

ρρsistDt

Dm (2.3)


8

8

De la definición de sistema, con la masa = constante, luego:

0sistDt

Dm=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(2.3a)

Por lo tanto, la ecuación asociada al flujo de masa es:

∫∫ =+ sc V.ndAvc dVdtd

0ρρ (2.4)

Esta expresión representa la ecuación de la conservación de masa referida a un

volumen de control, comúnmente llamada ecuación de continuidad. La misma

establece que “el cambio de masa dentro del volumen de control, más el flujo neto

de masa que atraviesa la superficie de control debe ser igual a cero”.

Las dimensiones en la ecuación (2.4) son dimensiones de masa (m) sobre tiempo

(t), comúnmente llamada relación de flujo de masa.

2.2.1 Casos especiales

Para ciertos casos especiales es posible simplificar la ecuación de continuidad.

2.2.1.1 Flujo estacionario

Considere la situación en la cual no exista acumulación de masa dentro del volumen

de control, esto es:

0=∫vc dVdtd

ρ (2.4a)


9

9

Luego

∫ =sc V.ndA 0ρ (2.4b)

Lo que permite afirmar que “el flujo de masa neto a través de la superficie de control

es igual a cero”, lo que se puede interpretar como una igualdad entre el flujo de

masa que se le suministra y extrae al volumen de control. Bajo esta situación se le

considera al flujo como flujo estacionario o estable.

∫ ∫=Ae As V.ndAV.ndA ρρ (2.4c)

Bajo la condición de flujo estacionario se considera la no existencia de acumulación

de masa en el volumen de control.

2.2.1.2 Flujo uniforme

En muchas situaciones es conveniente considerar una distribución uniforme en una

sección transversal de la tubería. En un flujo uniforme en una sección transversal

dada, la velocidad y la densidad se consideran constantes a través de cualquier

sección normal al flujo. Bajo esta premisa, por ejemplo un flujo bidimensional se

modela como un flujo unidimensional. En un estado uniforme se considera que la

distribución de una determinada propiedad en una sección transversal dada se

considera constante, luego bajo estas consideraciones la tasa de flujo de masa en

ecuación de conservación se convierte en:

( ) ( )entVAsc salVAV.ndA ρρρ∫ −= (2.5)


10

10

En la sección transversal de la tubería se tiene un perfil de velocidad, como lo es el

perfil de velocidad parabólico.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

21

max Rr

VV (2.6)

Para tener el valor de una distribución de velocidad uniforme se hace uso del

concepto de la velocidad media o promedio en una sección transversal, la cual se

define como:

AAV.ndA

V∫

= (2.7)

2/

maxV

medV =

(2.7a)

Para el caso en el cual se tenga una distribución de propiedades uniforme en las

secciones transversales de una tubería y adicionalmente flujo estacionario se tiene:

( ) ( )ententent AVsc salAsalVsalV.ndA ρρρ∫ −= (2.8)

2.2.1.3 Flujo de un fluido incompresible

Otra situación de interés es analizar el flujo de fluido incompresible, en la que la

densidad permanece constante. Cuando ρ es una constante, no es una función del

espacio y del tiempo. En consecuencia, para flujo incompresible, la ecuación de

continuidad se puede escribir de la forma:


11

11

∫∫ =+ scV.ndAvc dVdtd

0ρρ (2.9)

La integral del dV sobre el volumen de control es simplemente el volumen de control.

Luego,

∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =+ scV.ndA

vcdtdV

0 (2.9a)

Para un volumen de control indeformable, esto es, un volumen de control de tamaño

fijo en el espacio. La conservación de la masa, para un flujo incompresible a través

de un volumen de control fijo se convierte en:

∫ =scV.ndA 0 (2.10)

Las dimensiones en la ecuación (2.10) son dimensiones de longitud al cubo L3

sobre el tiempo t, comúnmente llamada relación de flujo volumétrico o bien relación

volumétrica de flujo o caudal.

00 =−⇒=∫ entQ

salQscV.ndA (2.10a)

La relación de flujo volumétrico Q a través de una sección de la superficie de control

A, está dada por:

∫= AV.ndAQ (2.10b)

2.3 Ecuación de Momentum


12

12

La aplicación de la segunda ley de movimiento de Newton a un sistema en

movimiento establece que la tasa de cambio del momentum lineal de un sistema es

igual a la sumatoria de fuerzas actuantes sobre el mismo.

∑⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = F

sistDtDmV

(2.11)

De la consideración de que la propiedad extensiva del sistema es igual a su

momentum lineal B=mV, se tiene:

∫∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += sc VV.ndAvc VdV

dtd

ρρsistDt

DmV (2.12)

Es necesario aclarar que V en el término de dV representa al volumen del

volumen de control, mientras que las otras V estan referidas al vector

velocidad del fluido

Puesto que el volumen de control coincide con el sistema en un instante de tiempo

inicial en el desarrollo del teorema de Reynolds, se tiene que las fuerzas actuantes

sobre el sistema son iguales a las fuerzas actuantes sobre el volumen de control, de

allí que:

∫∫∑ += sc VV.ndAvc VdVdtd

F ρρ (2.13)

La ecuación anterior establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de

control es igual a la suma de la tasa de cambio de momento dentro del volumen de

control más el flujo neto de momento que atraviesa la superficie de control”. Las


13

13

fuerzas involucradas en esta ecuación están formadas por las fuerzas de cuerpo y

las fuerzas de superficies.

Considere el flujo de un fluido viscoso bajo condiciones estacionarias y desarrolladas

a través de una tubería horizontal, como se muestra en la figura 2.3.

Figura 2.3 Flujo en desarrollo

De la ecuación de momento lineal aplicada a un volumen de control que encierre

toda la sección de la tubería se tiene:

∫∫∑ += sc VV.ndAvc VdVdtd

F ρρ (2.14)

Por ser flujo estacionario:

0=∫vc VdVdtd

ρ (2.15)

Por ser flujo completamente desarrollado:

∫ =sc VV.ndA 0ρ (2.16)


14

14

Luego,

0=∑ F (2.17)

La ecuación (2.17) establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de

control es igual a cero”.

Desarrollando esta expresión para el volumen de control equivalente a un segmento

de tubería como el mostrado en la figura 2.4. Del balance de fuerza debida a la

presión y a la fricción se tiene:

Figura 2.4 Balance de fuerzas en un elemento de fluido

0)()( =−− − AdLdLdPPdAAP wτ (2.18)

dLdA

AdLdP wτ

= (2.19)

Luego:


15

15

DdLdP w

w

τ4=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(2.20)

La ecuación (2.20) permite afirmar que para determinar las pérdidas de presión por

fricción en la pared de una tubería solo es necesario conocer la expresión del

esfuerzo de corte en la pared de la misma.

Donde, la relación entre el esfuerzo de corte en cualquier sección del área

transversal de la tubería y el esfuerzo de corte en la pared de la tubería esta dada

por:

Rw

rDwr τττ

τ ==2

(2.21)

2.4 Ecuación de la Energía

De la aplicación de la ecuación de la energía para un sistema, la cual establece que

tasa de energía suministrada al sistema en forma de calor es igual a la tasa de

energía acumulada dentro del sistema más la tasa de energía transferida desde el

sistema en forma de trabajo.

sist

W

sist

Q ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ •+=

•

sistDtDme

(2.22)

donde: se ha considerado como positivo el flujo de calor transferido al sistema y el

trabajo transferido desde el sistema.


16

16

Considerando el uso de una propiedad extensiva en el teorema de Reynolds igual a

la energía del sistema se tiene:

∫∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += sc eV.ndAvc edV

dtd

ρρsistDt

DE (2.23)

Para la condición en la cual, el contenido del sistema coincide con el contenido del

volumen de control se cumple que:

vc

W

vc

Q

sist

W

sist

Q ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ •−

•=

•−

•

(2.24)

∫∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=••

sc eV.ndAvc edVdtd

vcvc

WQ ρρ (2.25)

En esta ecuación, la tasa de transferencia de calor Qvc representa todas las formas

de transferir energía en forma de calor, ya sea por radiación, convección o

conducción como consecuencia de la diferencia de la temperatura del fluido dentro

del volumen de control y la correspondiente a su medio ambiente. La transferencia

de calor se considera positiva (Qvc >0) cuando es suministrada al volumen de

control. Cuando la transferencia de calor se extrae del volumen de control (Qvc <0)

se considera negativa y cuando no existe se considera igual a cero (Qvc =0), en este

caso el proceso se considera adiabático.

Qsist > 0 Qsist < 0


17

17

La tasa de transferencia de trabajo Wvc también llamada potencia se considera

positiva Wvc>0, cuando es hecho sobre el medio ambiente por el contenido del

volumen de control, en caso contrario se considera negativo Wvc<0. El trabajo

transferido también puede ocurrir por la acción de los esfuerzos normales σ que

actúan sobre las partículas del fluido, las cuales atraviesan la superficie de control.

La magnitud de este trabajo se determina por medio del producto escalar entre la

fuerza normal que produce el desplazamiento de la superficie de control y la

velocidad del fluido, para un elemento de fluido sobre la superficie de control, así:

σσδ dFVW •= (2.26)

Expresando la fuerza normal en función del esfuerzo normal y este a su vez por la

presión se tiene:

dAPVdAVW ησσ

δ •=•= (2.27)

Multiplicando por la unidad (νρ) se tiene:

dAVPW ηυρσ

δ •= (2.28)

t t +dt


18

18

Luego, el trabajo neto como consecuencia del flujo de masa que atraviesa la

superficie de control es:

∫ •= sc dAVPW ηυρσ (2.29)

Si se desprecia el trabajo eléctrico y otras formas equivalentes de trabajo, se pueden

realizar tres tipos de trabajo sobre o por el fluido dentro del volumen de control, estos

tipos de trabajo son: el trabajo de eje, el trabajo realizado por los esfuerzos cortantes

y el trabajo realizado por los esfuerzos normales.

•••

++=•

στ WWWejeW (2.30)

Considerando:

••

+=•

τWWejesW (2.31)

Luego de la sustitución en la ecuación de la energía se tiene:

∫∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++=••

sc V.ndAPevc edVdtd

vcs

vc

WQ ρυρ )( (2.32)

Bajo condiciones de flujo uniforme y estado uniforme, la ecuación de energía se

puede expresar de la forma siguiente:

( ) ( ) ∑∑ +−++−=−es

PemPemimefmevc

Wvc

Q )()( υυ (2.33)


19

19

donde el término correspondiente a la enegía especifica contempla los efectos de la

energía interna por unidad de masa u, la energía cinetica por unidad de masa v2/2gc

y la energía potencial gZ/gc. Luego,

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−++=−

e ccs cc ggZ

gVhm

ggZ

gVhm

icggZ

cgV

um

fcggZ

cgV

umvc

Wvc

Q22

22

2

2

2

2

(2.33a) Para condiciones de flujo y estado estacionario, la ecuación de energía se puede

expresar de la forma siguiente:

∑∑ +−+=−es

PemPemvc

Wvc

Q )()( υυ (2.34)

De la definición de la entalpía, se tiene:

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=−

e ccs cc ggZ

gVhm

ggZ

gVhm

vcW

vcQ

22

22

(2.35)

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=−

e ccs cc ggZ

gVPum

ggZ

gVPum

vcW

vcQ

22

22

ρρ (2.36)

2.4.1 Coeficiente de energía cinética

Analizando el término correspondiente a la energía cinética en la ecuación de la

energía tendríamos:

∫= sc V.ndAV

cinéticaenergíaladeEfecto ρ2

2 (2.37)


20

20

El coeficiente de enegía cinética ∝ se define como:

2

22

2

Vm

sc V.ndAV

∫=

ρα

(2.38)

Para flujo laminar en una tubería descrito por un perfil de velocidad parabólico:

22

1max

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α

Rr

VV (2.39)

Mientras que para flujo turbulento, con un perfil de velocidad definido por:

)23)(3(

22

max

/11

max nnn

VV

n

Rr

VV++

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ α (2.40)

Aquí se puede observar que el valor del coeficiente de energía cinética es una

función del exponente utilizado para definir el perfil de velocidad para flujo turbulento,

para un valor de n=6, ∝=1.08, mientras que para n=10, ∝=1.03. En virtud de que ∝

es razonablemente próximo a uno para números de Reynold altos, con frecuencia se

asume la unidad para efectuar los cálculos de flujo de fluidos en tuberías. Sin

embargo, para flujos en desarrollo a números de Reynolds moderados, el cambio de

energía cinética puede ser importante.

2.5 Flujo monofásico


21

21

Considerando que el participante está familiarizado con las herramientas básicas del

análisis de flujo de fluidos, como por ejemplo las ecuaciones fundamentales

(Continuidad, Energía, Balance de energía mecánica, Segunda ley de la

Termodinámica). Nos concentraremos en el análisis del flujo de fluidos en conducto

cerrado. Si tal conducto presenta un área transversal circular, se denomina tubería,

en caso contrario haremos referencia a conductos. En todas las situaciones que

analizaremos a continuación se considera que la tubería está llena de fluido como se

muestra en la siguiente figura 2.5.

Figura 2.5 Flujo en tuberías y canales

Las situaciones con mayor frecuencia encontradas en aplicaciones de ingeniería

donde se transporta un fluido monofásico corresponden al transporte de una fase

líquida o una fase gas. Analizaremos el flujo de un líquido o gas a través de una

tubería de diámetro e inclinación constante, por donde circula un fluido bajo

condiciones estacionarias. Primero se desarrolla el caso de flujo isotérmico y luego

el caso en el cual se tiene transferencia de calor con el medio ambiente.

Adicionalmente, se consideran situaciones donde la tubería se ajusta a un perfil

irregular del terreno.

Los sistemas de tuberías que hacen posible el transporte de los fluidos desde los

centros de producción a los centros de consumo, se construyen uniendo diferentes

componentes como se muestra en la figura 2.6. Además de conducir el fluido, los

diferentes componentes sirven para cambiar su dirección, lo dividen, lo aceleran o lo

desaceleran, controlan el flujo y como consecuencia de estas acciones se producen


22

22

ciertas pérdidas de energía mecánica en el fluido. Existen componentes como las

bombas cuya función consiste en incrementar la energía mecánica del fluido. El

análisis de los sistemas de tuberías y conductos consiste en relacionar las variables

de flujo, tales como la pérdida de energía y el flujo con los parámetros del sistema de

tuberías, tales como el diámetro, la longitud y los accesorios.

Figura 2.6 Arreglo de tuberías, accesorios y equipos

2.5.1 Flujo laminar y flujo turbulento

La diferencia entre los flujos laminar y turbulento en una tubería fueron establecidos

por Reynolds, el cual condujo una serie de experimentos en los cuales inyectó un

colorante en el agua que fluía en una tubería de vidrio.

La figura 2.7 ilustra de manera esquemática las observaciones de Reynolds. A bajo

caudales, el colorante permaneció uniforme y regular a medida que fluía corriente

abajo. A caudales más elevados, la película de colorante se hacía inestable e

irregular, llegando a distribuirse en toda la tubería, lo que establece la existencia de

una velocidad que origina la mezcla entre los fluidos. Los resultados de sus

experimentos se representan en términos de una variable adimensional, que recibe

el nombre de número de Reynolds, la cual se expresa por:


23

23

µρVDRe = (2.41)

Figura 2.7 Experimento de Reynolds

Reynolds encontró que si el valor de Re era aproximadamente menor a 2000, el

flujo siempre era laminar, mientras que para números de Reynolds mayores el flujo

era turbulento. El valor exacto del número de Reynolds que define el límite entre flujo

laminar y turbulento dependía de las condiciones experimentales. Si el agua en el

depósito permanecía totalmente en reposo y no había vibraciones en el equipo,

Reynolds encontró que el flujo laminar se podía mantener a números de Reynolds

mucho mayores a 2000. También encontró que si comenzaba con un valor muy alto

de Re con un flujo turbulento en la tubería y después disminuía, el flujo se convertía

en laminar a un valor de Re de alrededor de 2000.

Aunque en el laboratorio es posible obtener un flujo laminar a números de Reynolds

mayores a 2000, la mayoría de las situaciones de ingeniería pueden considerarse

con un límite de Re igual a 2300 como máximo dentro de un régimen de flujo

laminar. Para números de Reynolds entre 2300 y 4000, el flujo es impredecible,

cambiando entre laminar y turbulento o viceversa. Este tipo de flujo se denomina


24

24

flujo de transición. Sí el número de Reynolds es mayor a 4000, generalmente el flujo

es turbulento.

2.5.2 Flujo desarrollado en tubería

Se dice que el flujo de un fluido está completamente desarrollado si en una tubería o

conducto de área constante, el perfil de velocidad no cambia a lo largo de la misma

(es el mismo en todas las secciones transversales). Al considerar flujos internos a

través de tuberías nos interesamos por flujos desarrollados en las mismas.

Enfoquemos nuestra atención en considerar flujo de fluidos desde un tanque

inicialmente en reposo y la unión entre la tubería y el mismo es bien redondeada de

manera que consideremos un perfil de velocidad casi uniforme, como se muestra en

la figura 2.8.

El fluido en contacto con la pared de la tubería tiene una velocidad cero (debido a la

condición de no deslizamiento). El gradiente de velocidad cerca de la pared de la

tubería se asocia a un esfuerzo cortante retardador sobre el fluido, como

consecuencia de la viscosidad del fluido. Una capa viscosa (capa limite) se

desarrolla a lo largo de la tubería hasta que los efectos viscosos se manifiesten en

todo el campo de la tubería. La región comprendida entre la sección de entrada de la

tubería y la sección donde el fluido se ha desarrollado, se conoce como sección de

entrada, cuya longitud característica se le denomina longitud de entrada.

Para el caso de un flujo laminar en una tubería circular con un perfil de velocidad en

la entrada, la longitud de entrada está dada por:

eent RD

L06.0=

(2.42)

Para flujo turbulento, la longitud de entrada está dada por:


25

25

6/14.4 eent RD

L=

(2.43)

Figura 2.8 Flujo en desarrollo

La longitud de desarrollo práctica mas larga correspondiente a flujo laminar es:

140138230006.0 ≅=×=D

Lent

Para flujo turbulento se tiene:

185.1740004.4 6/1 ≅=×=D

Lent

214,20100004.4 6/1 ≅=×=D

Lent


26

26

239.22200004.4 6/1 ≅=×=D

Lent

Se puede observar que se requiere una longitud de desarrollo de flujo mayor en flujo

laminar que para flujo turbulento.

2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido La ecuación fundamental para el flujo de fluido a lo largo de una tubería puede ser

desarrollada a partir de la ecuación general de la energía aplicable a un volumen de

control como el mostrado en la figura 2.9.

∫∫∫ +++=+++∂∂

salVdA

ggZ

gV

hWent

VdAggZ

gV

hdVvc

ecccc

ρρρ )2

2( )

2

2(

t - Q vcvc (2.44)

Esta ecuación establece que “el flujo de energía en forma de calor menos el cambio

de energía dentro del volumen de control, más el flujo de energía suministrado a

través de la superficie de control debe ser igual el flujo de energía que se genera en

forma de trabajo más el flujo de energía extraído a través de la superficie de control”.

Figura 2.9 Balance de energía en un volumen de control


27

27

En la ecuación (2.44), el primer término del miembro de la izquierda representa el

flujo de calor suministrado al volumen de control, mientras que el tercero representa

el flujo de energía suministrado a través de la superficie de control. En el miembro de

la derecha, el primer término significa el trabajo producido y el segundo término

representa el flujo de energía extraída a través de la superficie de control. Para un

proceso, bajo condiciones de estado estable y flujo estacionario se tiene:

0t

=∂∂∫ dV

vceρ

(2.45)

Obteniéndose:

∫∫ +++=+++sal

VdAggZ

gV

hWent

VdAggZ

gV

hcccc

ρρ )2

2( )

2

2( Q vcvc (2.46)

Bajo condiciones estacionarias esta ecuación establece que “el cambio de energía

dentro del volumen de control es igual a cero, de allí que el flujo de energía

suministrado a través de la superficie de control, más el flujo de energía en forma de

calor debe ser igual el flujo de energía extraído a través de la superficie de control

más el flujo de energía que se genera en forma de trabajo”.

Considerando propiedades uniformes en las secciones de transferencia de fluido y

desarrollando las integrales se obtiene:

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=+++ sal g

gZg

VhmW

ggZ

gV

hmcccc

2

2 ent 2

2 Q vccv (2.47)

Aplicando la ecuación de energía a un volumen de control correspondiente a una

tubería como la mostrada en la figura 2.10.


28

28

Figura 2.10 Un volumen de control

sal2

2

ent2

2 Q vccv

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=+++

cggZ

cgV

hmWcg

gZ

cgV

hm (2.48)

Dividiendo la ecuación (2.48) por el flujo de masa m, para obtener una ecuación de

la energía por unidad de masa,

sal2

2

ent2

2 q vccv

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=+++

cggZ

cgV

hwcg

gZ

cgV

h (2.49)

Expresando la ecuación (2.49) en forma diferencial, se tiene:

- q vccv wcg

gdZ

cgdV

Vdh δδ =++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ (2.50)

En vista que en una tubería el flujo de trabajo producido es cero se tiene:

qcv

cc ggdZ

gdVVhd ++=δ

(2.51)

De la relación de propiedades de termodinámicas se tiene:

)2

2

(gcgZ

gcVhsal m ++∑∑ ++ent )

2

2(

cc ggZ

gV

hm

vc Q


29

29

dPhdTds ν−= (2.52)

De la segunda ley de la Termodinámica:

qTds δ≥ (2.53)

Incluyendo el término de irreversibilidad en la ecuación (2.53) se tiene:

dIqTds += δ (2.54)

Combinando las ecuaciones (2.52) y (2.54), se obtiene:

dIqd dPh +=− δν (2.55)

De allí,

qd dIdPh δν =−− (2.56)

Igualando las ecuaciones (2.51) y (2.54), se tiene:

cc g

gdZgdVVhdIdPh dd ++−− =ν (2.57)

Obteniéndose:


30

30

0=+++ dIg

gdZgdVVdP

cc

ν (2.58)

La ecuación (2.58) representa la ecuación fundamental para el flujo de un fluido a

través de una tubería, la misma es conocida como la ecuación del Balance de la

Energía Mecánica. La expresión para el gradiente de presión se puede obtener al

dividir la ecuación (2.58) por el diferencial de longitud de la tubería, obteniéndose:

0=+++dLdI

dLdZ

gg

dLdV

gV

dLdP

cc

ν (2.59)

Multiplicando la ecuación (2.59) por la densidad del fluido, se tiene:

0=+++dLdI

dLdZ

gg

dLdV

gV

dLdP

cc

ρρρ (2.60)

Los términos de la ecuación (2.60) representan: el gradiente de presión total, el

gradiente de presión debido al cambio de la velocidad o de la energía cinética, el

gradiente de presión debido a cambio de cota o de la energía potencial y el gradiente

de presión debido a la fricción entre el fluido y las paredes de la tubería. La ecuación

(2.60) puede ser resuelta para el gradiente de presión siempre que se conozca el

efecto viscoso del fluido.

Expresando la ecuación (2.60) en términos de estos gradientes se tiene:

0,,

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

fricciónpotenecinenetotal dLdP

dLdP

dLdP

dLdP

(2.61)

donde:


31

31

, dL

dVgV

dLdP

ccinene

ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(2.62)

, dL

dZgg

dLdP

cpotene

ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(2.63)

dLdI

dLdP

fricción

ρ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(2.64)

En vista que las pérdidas de presión por fricción en una tubería no dependen de la

orientación de las misma, para expresar el gradiente de presión como una función

de los parámetros de la tubería y del fluido se selecciona una tubería horizontal a

través de la cual circula un fluido bajo condiciones estacionarias y completamente

desarrolladas, como se esquematiza en la figura 2.11.

Figura 2.11 Balance de fuerza sobre una tubería

AdLdLdPP )( −)(PA

wdAτ


32

32

De la ecuación de momentum lineal para un volumen de control se tiene:

∫∫ +∂∂

=sc

VdAVdVvc

VF ρρt

vc (2.65)

Esta ecuación establece que “la suma de todas las fuerzas de superficie y másicas

(cuerpo), que actúan sobre un volumen de control no acelerado, es igual a la suma

neta de la relación de cambio de momento dentro del volumen de control, más la

relación neta de flujo del momento que sale a través de la superficie de control”.

Para un volumen de control que encierre un elemento de tubería, bajo la

consideración de flujo estacionario se tiene:

0t

=∂∂∫ dV

vcVρ

(2.66)

Para la condición de flujo completamente desarrollado en la tubería tenemos:

∫ =sc

VdAV 0ρ (2.67)

Por lo tanto,

0 vc =F (2.68)

De allí, se obtiene:


33

33

0)()( =−− − AdLdLdPPdAAP wτ (2.69)

Resultando:

wdAAdLdLdP τ=

(2.70)

DdLdLDdLdP τππ

=)4

(2

(2.71)

DdLdP τ4=

(2.72)

Usando la definición de factor de fricción de Darcy:

8

82

2c

c gfV

Vgf ρτ

ρτ

== (2.73)

Combinando las ecuaciones (2.72) y (2.73), se tiene:

DgVf

dLdP

DgVf

dLdP

cc 2

2

2

f

2 ρρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (2.74)

Sustituyendo la ecuación (2.74) en la ecuación (2.61), se tiene:

02

2

=+++Dg

VfdLdZ

gg

dLdV

gV

dLdP

ccc

ρρρ (2.75)


34

34

Obteniéndose, la ecuación fundamental de flujo de fluido, donde el primer término

representa el gradiente de presión total, el segundo término representa el gradiente

de presión debido al cambio de la velocidad o de la energía cinética, el tercer

término representa el gradiente de presión debido a cambio de cota o de la energía

potencial y el último término representa el gradiente de presión debido a la fricción

entre el fluido y las paredes de la tubería.

2.6.1 Análisis adimensional

La habilidad para predecir el comportamiento del flujo de un fluido bajo condiciones

de flujo turbulento es un resultado directo de estudios experimentales para perfiles

de velocidad y gradientes de presión. De esos estudios, se ha concluido que tanto el

perfil de velocidad como el gradiente de presión son sensibles a las características

de la superficie de la tubería. Bajo un análisis macro se puede considerar que las

pérdidas de presión en una tubería son una función de: el diámetro, la longitud, la

rugosidad, la densidad, la viscosidad y la velocidad o el caudal. La técnica de

análisis adimensional permite establecer una relación entre dichas variables de

manera adimensional.

), ,,,( VLDfP µρε=∆ (2.76)

Luego existe una función del tipo:

0),,,,( , =∆PVLDh µρε (2.77)

De la técnica de análisis dimensional se pueden agrupar varias variables en términos

expresados de manera adimensional, obteniéndose para este caso:

0,,, 2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆VPVd

DDLg

ρµρε

(2.78)


35

35

De allí.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∆µρε

ρVd

DDLj

VP ,,

2

2 (2.79)

De los resultados experimentales se ha concluido que la pérdidas de presión son

directamente proporcionales a la relación L/D, luego:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∆µρε

ρVd

Dk

DL

VP ,

2

2 (2.80)

Donde, la función k representa la relación entre el número de Reynolds y la

rugosidad relativa de la tubería, representando el factor de fricción. Esta relación es

conocida como el diagrama de Moody (figura 2.12), en la misma se identifican cuatro

regiones bien definidas, la región laminar donde el factor de fricción es solo función

del número de Reynols, zona crítica donde ocurre la transición a flujo turbulento,

región rugosa o turbulenta donde el factor de fricción es función del Reynolds y la

rugosidad relativa, y la región totalmente turbulenta o rugosa donde el factor de

fricción solo es función de la rugosidad relativa. La figura 2.12 muestra el diagrama

de Moody:

Comentarios sobre el diagrama de Moody

1. En la zona laminar, la rugosidad relativa no tiene efecto alguno sobre el factor

de fricción.

2. Para un número de Reynolds dado, si la relación D/e aumenta, el factor de

fricción disminuye, comportamiento contrario se tiene para la relación e/D.


36

36

3. Para ciertos valores de la rugosidad relativa, a medida que el número de

Reynolds disminuye, el factor de fricción tiende al valor correspondiente de

una tubería lisa.

4. Para una rugosidad relativa dada, el factor de fricción disminuye al aumentar

el número de Reynolds, hasta alcanzar la zona turbulencia completa.

5. Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds no tiene

efecto alguno sobre el factor de fricción.

6. Cuando la rugosidad relativa aumenta, el valor del Reynolds en el cual se

inicia la zona completamente turbulenta aumenta.

Figura 2.12 Diagrama de Moody

El diagrama de Moody se utiliza como una ayuda para determinar el valor del

factor de fricción f para flujo turbulento. Debe conocerse los valores del número

de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. Por consiguiente, los datos

básicos requeridos son el diámetro interior de la tubería, el material de

construcción de la tubería (que permite determinar la rugosidad equivalente de la

tubería), la velocidad del flujo, el tipo de fluido y la temperatura (con la cual se


37

37

puede determinar la viscosidad), en la región completamente rugosa solo se

requiere conocer la rugosidad relativa, como se establece en la figura 2.13.

Para determinar el valor del factor de fricción se utiliza el siguiente procedimiento

(ver figura 2.14):

1- Ubique el número de Reynolds en la abscisa del diagrama de Moody.

2- Proyecte verticalmente hasta que alcance el valor correspondiente a la rugosidad

relativa.

3- Muévase horizontalmente hacia la izquierda y lea el valor del factor de fricción.


38

38

Figura 2.13 Rugosidades equivalentes para tuberías

Figura 2.14 Lectura del factor de fricción


39

39

La figura 2.14 ilustra el procedimiento para determinar el factor de fricción.

2.6.2 Expresiones para el factor de fricción En muchas situaciones es necesario conocer el factor de fricción para un conjunto

de valores del número de Reynolds, situación para la cual un procedimiento gráfico

se hace inconveniente. Entonces, es necesario el uso de ecuaciones representativas

del factor de fricción en las distintas regiones, en las cuales se han sido divididos los

regímenes de flujo representados en el diagrama de Moody.

A continuación se presentan expresiones para el factor de fricción para las

diferentes regiones, comenzaremos con aproximaciones para tuberías lisas,

precediendo a las expresiones para tuberías rugosas y finalmente las

correspondientes a la región totalmente rugosa.

Tubería lisa:

Blausius:

25.0

316.0

eRf = (2.81)

Drew, Koo y McAdams:

32..0

5.00056.0eR

f += (2.82)

Tubería rugosa:


40

40

Colebrook - White

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fRDf e

51.27.3

log21 ε (2.83)

Tubería completamente rugosa:

Nikuradse:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Df 7.3log21 ε

(2.84)

Transición entre flujo turbulento y completamente turbulento:

εDf 200Re = (2.85)

La ecuación de Colebrook - White representa la formulación matemática del

diagrama de Moody, la misma es una ecuación implícita para el factor de fricción,

esto quiere decir que para calcular el factor de fricción se necesita un proceso

iterativo. Adicionalmente, de la ecuación de Colebrook – White se pueden obtener

las condiciones extremas que representan el factor de fricción. Esto es:

Para tuberías lisas, ∈= 0:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

fRf e

51.2log21 (2.86)


41

41

8.0)log(21−−= fR

f e (2.87)

Para región completamente turbulenta (rugosa), Re ≈∝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Df 7.3log21 ε

(2.88)

La manera de determinar el factor de fricción a partir de la ecuación de Colebrook

White puede ser realizada mediante un proceso iterativo haciendo uso de la técnica

de sustituciones sucesivas o por un metodo que permita acelerar la convergencia

como el metodo de Newton-Raphson.

Desarrolle una expresion que le permita relacionar las perdidas de presion por

friccion en funcion de las propiedades de un fluido y dimensionamiento de la tuberia

para los regimenes de flujo laminar y turbulento. Datos consideres para:

Laminar:

eR

f 64=

Turbulento:

25.0

316.0

eRf =

2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas De la ecuación 2.110 obtenga la expresión del factor de fricción a partir del

conocimiento de un factor de fricción supuesto, esto es:


42

42

2

51.27.3

log2

1

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−

=

ge

c

fRD

fε (2.89)

Los valores del factor de fricción ƒg son estimados y luego el factor de fricción ƒc es

calculado hasta que los valores de ƒg y ƒc se encuentren dentro de una tolerancia

aceptable. Las expresiones de Blausius, Drew-Koo-McAdams o Nikuradse pueden

ser utilizadas para inicializar el cálculo. En cada iteración el valor calculado es

utilizado como el valor supuesto para la próxima iteración. Con este método la

convergencia de la solución es relativamente rápida.

A manera de corroborar la efectividad de la convergencia del método iterativo

anterior desarrolle una hoja de cálculo que le permita determinar el factor de

fricción con una tolerancia en el orden de 0.00001, realice una sensibilidad para

la tolerancia entre 0.001 y 0.0000001, establezca sus propias conclusiones en lo

referente al número de iteraciones.

2.6.4 Técnica de Newton

Como una actividad de trabajo, investigue sobre esta metodología y aplíquela en el

cálculo del factor de fricción utilizando la ecuación de Colebrook.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fRDf e

51.27.3

log21 ε (2.90)


43

43

0)()(

51.27.3

log2)(

=−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

XXgXgX

RX

DXg

e

ε

(2.91)

Este método es una aceleración del método anterior, hecho que lo hace más

conveniente; por lo general se requieren sólo tres iteraciones. Sin embargo, la

función g(x) debe cumplir las siguientes condiciones para que exista convergencia:

1.- La función g(x) debe existir en un intervalo I = [a,b], de modo que para todo x

perteneciente a I, la función g(x) esté definida y pertenezca a I.

2.- La función g(x) debe ser continua en I

3.- La función g(x) debe ser diferenciable en I. La pendiente de g(x) debe ser menor

que 1 y mayor que –1.

El valor de la aproximación a la raíz de la ecuación en la iteración i+1 se calcula con

base en la aproximación de la iteración i de acuerdo con la siguiente ecuación:

1)(')(1

−−

−=+i

iiii

XgXXgXX (2.92)

donde: g’(x) es la primera derivada de la función g(x).

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−=

e

ie

i

RX

D

RX

Xg51.2

7.3

51.2

)10ln(2)('

ε (2.93)


44

44

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita

calcular el factor de fricción y grafique las funciones X y g(x).

Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo

de aplicación de la ecuación de Blausius para el factor de fricción.

2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción En los últimos años, con la finalidad de evitar el proceso iterativo se han desarrollado

expresiones explícitas para el factor de fricción. Una de las formas de obtener

expresiones explícitas sencillas consiste en evaluar el intervalo de valores posibles

para el factor de fricción. En el diagrama de Moody, el factor de fricción puede estar

entre 0.008 y 0.08 con un promedio de 0.044, sustituyendo este valor para el factor

de fricción en el término de la derecha de la ecuación de Colebrook-White.

Colebrook - White

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fRDf e

51.27.3

log21 ε (2.94)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

044.051.2

7.3log21

eRDfε

(2.95)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

eRDf966.11

7.3log21 ε

(2.96)

Determine el intervalo de precisión de la ecuación 2.96 respecto a la ecuación de

Colebrook-White.


45

45

Un resumen de las expresiones con precisión simple, intermedia y alta que han sido

reportadas en la literatura se presenta a continuación:

2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple

Jain

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 9.0

25.21log214.11

eRDfε

(2.97)

Zigrang- Sylvester

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

eRDf13

7.3log21 ε

(2.98)

Haaland

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

eRDf9.6

7.3log8.11 11.1ε

(2.99)

Serghides

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

eRDf12

7.3log21 ε

(2.100)

Chen


46

46

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

9.011.1 15.77.3

log21

eRDfε

(2.101)


de aplicación de las ecuaciones de precisión simple para el factor de fricción.

2.6.5.2 Ecuaciones de precisión intermedia

Estas ecuaciones son obtenidas al combinar la ecuación de Colebrook – White con

una expresión simple para el factor de fricción, esto es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

se fRDf51.2

7.3log21 ε

(2.102)

Donde la expresión para el factor de fricción supuesto sf puede ser, cualquiera de

las expresiones del factor de fricción obtenido por las ecuaciones de Jain, Zingrang –

Silvestre, Haaland o Chen.

Jain

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 9.0

25.21log214.11

es RDfε

(2.103)

Zigrang- Sylvester


47

47

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

es RDf13

7.3log21 ε

(2.104)

Haaland

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

es RDf9.6

7.3log8.11 11.1ε

(2.105)

El desarrollo haciendo uso de la ecuación de Haaland es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

se fRDf51.2

7.3log21 ε

(2.106)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

es RDf9.6

7.3log8.11 11.1ε

(2.107)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+−=

ee RDRDf9.6

7.3log8.151.2

7.3log21 11.1εε

(2.108)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

ee RDRDf9.6

7.3log518.4

7.3log21 11.1εε

(2.109)

Este tipo de expresiones es obtenido mediante la sustitución de expresiones simples

en la ecuación de Colebrook, resultando una expresión explícita para el factor de


48

48

fricción, siendo las expresiones de precisión intermedia la primera iteración en la

ecuación de Colebrook.


de aplicación de las ecuaciones de precisión intermedia para el factor de fricción.

2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión Estas ecuaciones son obtenidas al combinar una solución de precisión intermedia

con la ecuación de Colebrook – White.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

1

51.27.3

log21fRDf e

ε (2.110)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

se fRDf51.2

7.3log21

1

ε (2.111)

La expresión correspondiente a la ecuación de Haaland es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

1

51.27.3

log21fRDf e

ε (2.112)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

ee RDRDf9.6

7.3log518.4

7.3log21 11.1

1

εε (2.113)

Resultando:


49

49

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−−=

eee RDRDRDf9.6

7.3log518.4

7.3log02.5

7.3log21 11.1εεε

(2.114)

Este tipo de expresiones es obtenido mediante la sustitución de expresiones de

precisión intermedia en la ecuación de Colebrook, resultando una expresión explícita

para el factor de fricción, siendo las expresiones de alta precisión la segunda

iteración.

Existen otros tipos de expresiones para determinar el factor de fricción, las cuales

pueden ser encontradas como referencias técnicas del tópico.

Serghides

22

2)(

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−−=

ABCABAf

(2.115)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

eRDA 12

7.3log2 ε

(2.116)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

eRA

DB 51.2

7.3log2 ε

(2.117)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

eRB

DC 51.2

7.3log2 ε

(2.118)


50

50

Otra expresión presentada por este autor es:

22

781.42)781.4(781.4

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−−=

ABAf (2.119)

Churchill

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−= 12/118CB

Af (2.120)

128⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

eRA

(2.121)

169.027.07ln457.2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DRB

e

ε (2.122)

1637530

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

eRC

(2.123)


51

51


de aplicación de las ecuaciones de alta precisión para el factor de fricción. De

esta manera, el factor de fricción puede ser determinado de manera explícita y con la

precisión deseada.

En la solución de la ecuación de Colebrook se puede lograr una buena precisión a

partir de la tercera o cuarta iteración, así:

Cuarta iteración

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

3

51.27.3

log21fRDf e

ε (2.124)

Tercera iteración

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

23

51.27.3

log21fRDf e

ε (2.125)

Segunda iteración

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

12

51.27.3

log21fRDf e

ε (2.126)

Primera iteración

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

01

51.27.3

log21fRDf e

ε (2.127)


52

52

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

eRDf9.6

7.3log8.11 11.1

0

ε (2.128)

A manera de corroborar la precisión de las expresiones explícitas como método

para determinar el factor de fricción. Desarrolle una hoja de cálculo que permita

determinar el factor de fricción con una tolerancia en el orden de 0.00001.

Compare sus resultados para las diferentes expresiones y establezca sus propias

conclusiones.

Determine el número para la cual existe la transición a flujo completamente

turbulento, si la misma se puede expresar por medio de:

εDfRe 200=


1

1

CCAAPPIITTUULLOO 33

FFLLUUJJOO IISSOOTTEERRMMIICCOO

DDEE

PPEETTRROOLLEEOO EENN TTUUBBEERRIIAASS


2

2

Contenido Pag. 3. Flujo isotérmico de líquido en tuberías 4 3.1 Introducción 4 3.2 Flujo monofásico incompresible 4 3.3 Determinación de las variables de flujo 10 3.3.1 Cálculo de las pérdidas de presión 10 3.3.2 Cálculo de la tasa de flujo o caudal 16 3.3.3 Cálculo del diámetro de la tubería 23 3.4 Pérdidas menores, accesorios y válvulas 29 3.5 Impacto de ciertos parámetros en los requerimientos de energía 31 3.5.1 Viscosidad – Ley de Newton 31 3.5.1.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido 33 3.5.2 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo 37 3.5.2.2 Correlación de Beal 37 3.5.2.3 Correlación de Beggs – Robinson 38 3.5.2.4 Correlación de Glaso 38 3.5.2.5 Correlación de Kartoamodjo – Schmidt 40 3.5.2.6 Correlación de De Ghetto 40 3.5.3 Efecto de la presión sobre la viscosidad 42 3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad 42


3

3

Contenido Pag. 3.5.5. Presión de vapor 44 3.5.6 Calor especifico 44 3.5.7 Conductividad térmica 47 3.6 Bombas en sistemas de tuberías 48 3.6.1 Arreglo de una tubería y una bomba 48 3.6.2 Bombas en paralelo y en serie 54 3.6.3 Especificación de una bomba - NPSH 58 3.6.4 Cavitación 63 3.6.5 Detalle de la línea de succión 63 3.6.6 Detalle de la línea de descarga 64


4

4

3. FLUJO ISOTERMICO DE PETROLEO EN TUBERIAS

3.1 Introducción

El desarrollo que se presenta en esta parte está relacionado con el flujo de petróleo

a través de conductos y tubos circulares cerrados y con dispositivos relacionados

con su movimiento. Analizaremos situaciones relacionadas con el flujo de petróleo

en tuberías con la finalidad de calcular las pérdidas de presión necesarias para

transportar un petróleo desde el extremo inicial de una tubería hasta el extremo final.

De igual manera desarrollaremos aplicaciones para determinar el flujo o diámetro

requerido por una tubería cuando se establece una pérdida de presión entre los

extremos de la misma.

La mayoría de las situaciones concernientes al flujo de petróleo en tuberías las

relacionaremos con el manejo de petróleo o un producto de hidrocarburo.

Adicionalmente nos familiarizaremos con técnicas que nos permitan determinar las

variables de flujo como la caída de presión, el diámetro de la tubería y el caudal de

manera directa.

3.2 Flujo monofásico incompresible

Considere el flujo uniforme de un fluido incompresible bajo condiciones estacionarias

a través de la tubería mostrada en la figura 3.1. De la aplicación de estas

condiciones en la ecuación fundamental de flujo de fluido, se tiene:

02

2

=+++Dg

VfdLdZ

gg

dLdV

gV

dLdP

ccc

ρρρ (3.1)

Multiplicando por diferencial de longitud se tiene:


5

5

Fig. 3.1 Flujo de fluido a través de una tubería

02

2

=+++ dLDg

VfdZggdV

gVdP

ccc

ρρρ (3.2)

Integrando, se tiene:

02

2

=+++ ∫∫∫∫ dLDg

VfdZggdV

gVdP

ccc

ρρρ (3.3)

Obteniéndose:

( ) 02

2

=+−++− ∫∫ dLDg

VfZZggdV

gVPP

ces

cces

ρρρ (3.4)


6

6

Los sub índices s y e representan los extremos de salida y entrada de una tubería.

Considerando la sección de la tubería del mismo diámetro y un factor de fricción

promedio representativo de las pérdidas en la misma. Se obtiene para un perfil de

velocidad uniforme en las secciones, donde ocurre la transferencia de masa:

( ) ( ) 022

222 =+−+−+−

DgLVfZZ

ggVV

gPP

ces

ces

ces

ρρρ (3.5)

Ordenando términos, se tiene:

ec

ec

ec

sc

sc

s ZggV

gP

DgLVfZ

ggV

gP ρρρρρ

++=+++ 22

2

222 (3.6)

0222

222 =+−+−+−

DgLVfZ

ggZ

ggV

gV

gPP

ce

cs

ce

cs

ces

ρρρρρ (3.6a)

Los términos de la ecuación (3.6a) están expresados con dimensiones de unidades

de presión, esto es unidades de fuerza por unidad de área, psi, N/m2 ó psf. El primer

término Ps - Pe, representa la diferencia entre las presiones reales del fluido,

representado por la diferencia de las presiones estáticas, el segundo término

representa la diferencia de las presiones dinámicas del fluido, el tercer término

representa la diferencia de las presiones hidrostáticas, mientras que el cuarto

término representa las pérdidas de presión debida a la fricción. Dividiendo por el

peso específico del fluido expresado por γ= ρg/gc, que representa el peso del

elemento de fluido, se tiene:

eee

sss Z

gVP

DgLfVZ

gVP

++=+++222

222

γγ (3.7)


7

7

Recuerde que los términos que constituyen la ecuación 3.7 están dimensionados en

términos de longitud, de allí que reciben el nombre de cabeza o altura. Así, el

término P/γ se conoce como cabeza o altura de presión, Z como altura o cabeza de

elevación y a V2/2g cabeza o altura de velocidad. La suma de los tres términos (P/γ

+ V2/2g + Z) se conoce como altura o cabeza total, mientras que la suma de los

términos (P/γ + Z) se denomina altura o carga piezométrica. Así mismo la suma de

(P + γV2/2g) se denomina presión total o presión de estancamiento.

La diferencia de las alturas totales representa la altura equivalente a las pérdidas de

presión por fricción. En la figura 3.2 muestra el significado físico de las alturas.

DgLfVHH es 2

2

−= (3.7a)

La ecuación 3.7a establece que la altura total en la sección de salida es igual a la

altura total correspondiente a la sección de entrada menos la altura equivalente a las

pérdidas de presión por fricción.

La pérdida de presión debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería viene

dada por la diferencia de las alturas total, esto es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−++= s

sse

ee Zg

VPZ

gVP

DgLfV

222

222

γγ (3.8)


8

8

Fig. 3.2 Línea de energía

En la figura 3.2 se presenta la interpretación física de las pérdidas de presión como

la diferencia de las alturas totales.

Definiendo:

eee

e Zg

VPH ++=

2

2

γ (3.8a)


9

9

sss

s Zg

VPH ++=

2

2

γ (3.8b)

Se tiene:

DgLfVHH se 2

2

=− (3.8c)

Obteniéndose en base al caudal:

52

28DgLQfHH se π

=− (3.8d)

( )Lf

HHDgQ se

8

52 −=

π (3.8e)

( )f

HHDKQ se −=

5

(3.8f)

Lg

K8

2π=

(3.8g)


10

10

La ecuación 3.8f representa la ecuación fundamental de flujo de fluido incompresible

a través de una tubería, esta ecuación también es conocida como la ecuación de

balance de energía mecánica. Representa la relación entre las variables de flujo ∆H,

Q y D, conocida cualquiera dos de ellas se puede determinar la tercera.

3.3 Determinación de las variables de flujo

En el diseño o análisis de un sistema de tubería existen seis parámetros básicos

involucrados:

1. Las pérdidas de energía del sistema.

2. La velocidad o caudal del fluido circulante por la tubería.

3. El diámetro de la tubería.

4. La longitud de la tubería.

5. La rugosidad de la pared de la tubería.

6. Las propiedades del fluido.

Normalmente, se determina uno de los tres primeros parámetros, mientras que los

demás se conocen o pueden especificarse por el diseñador. En el diseño o análisis

de un sistema de tubería existen tres parámetros básicos involucrados. La

determinación de estas tres variables por lo general se analizan bajo los siguientes

casos:

1.- Análisis clase I, consiste en la determinación de las pérdidas de presión.

2.- Análisis clase II, consiste en la determinación de la velocidad o caudal del fluido.

3.- Análisis clase III, consiste en la determinación del diámetro.

3.3.1 Cálculo de las pérdidas de presión


11

11

Las pérdidas de presión a lo largo de la tubería pueden ser determinadas al resolver

la ecuación:

( )f

HHDKQ se −=

5

Despejando se tiene:

2

5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

KQ

DfHH se

Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos:

1. Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es

necesario conocer la temperatura y la presión a las cuales se desea hacer el


12

12

transporte, en general se supone que la presión tiene un efecto despreciable

sobre la densidad y viscosidad del fluido incompresible. Si este es el caso,

con la temperatura y la caracterización del fluido (análisis PVT) en la fase

liquida es posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el

caso de estudio basta con conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.

2. La condición operacional de la tubería, que permite conocer además de la

presión y temperatura, el caudal o flujo circulante “Q” a través de la tubería.

3. De la geometría de la tubería se conoce la longitud “L” entre sus extremos,

diámetro interno “D’, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con

respecto a la horizontal.

4. El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.

El procedimiento a seguir en este caso es:

1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:

Lg

K8

2π= (I.1)

2. Con el caudal “Q”, el diámetro interno de la tubería “D” y las propiedades del

fluido (densidad “ρ” y viscosidad “µ”) conocidos, determine la velocidad y el

número de Reynolds.

2

4DQV

π=

(I.2)


13

13

µρVDRe = (I.3)

DQRe πµ

ρ4=

(I.3.a)

3. Conocido el número de Reynolds se identifica el régimen de flujo, en caso de

ser laminar el factor de fricción se de termina a partir de la relación:

eRf 64=

(I.4)

4. Conocido el régimen de flujo como turbulento con el número de Reynolds y la

rugosidad del material de la tubería, determine la rugosidad relativa y el factor

de fricción, este último mediante el uso del diagrama de Moody, la ecuación

de Colebrook o cualquier otra ecuación que nos permita determinar el factor

de fricción en forma explícita.

Colebrook – White:

)51.27.3

log(21fRDf e

+−=ε

(I.4)

Haaland:

]9.6)7.3

log[(8.11 11.1

es RDf+−=

ε (I.4a)


14

14

5. Conocido en el factor de fricción, determine la diferencia de “H”.

2

5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

KQ

DfHH se (I.5)

6. Conocido la diferencia de “H”, determine la diferencia de “P”.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++=− e

es

sse Zg

VZ

gV

DgLfVPP

222

222

γγ (I.6)

De ser necesario determine la diferencia de “Z” por medio de la relación:

θLsenZZ se =− (I.7)


15

15

Recuerde que la diferencia entre las velocidades “V” es cero para un fluido

incompresible, cuando se tiene una tubería de diámetro constante.

0=− se VV (I.8)

7. Una vez conocidos todos los parámetros necesarios se procede a determinar

la diferencia de “P” de la relación.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++=− e

es

sse Z

gV

Zg

VDgLfVPP

222

222

γ (I.9)

8. En caso de conocer una de las presiones en uno de los extremos de la

tubería, la otra se puede determinar por la relación:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++= esse ZZ

DgLfVPP

2

2

γ (I.10)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−= eses ZZ

DgLfVPP

2

2

γ (l.11)

Ejercicios

1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular las pérdidas o

presiones extremas en una tubería. Resuelva luego los siguientes ejemplos:


16

16

1.1. Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a

través de una tubería horizontal de 1 pie de diámetro y una rugosidad de 0.00001

pie. Si la tasa de flujo es de 410 pies3/seg. Determine las perdidas de presión por pie

de longitud de la tubería.

1.2. Agua fluye establemente en una tubería de hierro fundido de 3 pulgadas de

diámetro interior y 100 pies de largo. La presión en uno de sus extremos es de 6.0

psig, mientras que el otro extremo a 16 pies por encima del primero tiene una

presión de 0.5 psig. Determine la dirección del flujo.

1.3. Un crudo a 140ºF, con un peso especifico igual a 53.7 lbf/ft3 y una viscosidad =

0.00005 lbf–seg./ft2 (cuatro veces la viscosidad del agua a dichas condiciones) es

bombeado a través del oleoducto Trans-Alaska, de 48 pulgadas de diámetro exterior

y 799 millas de longitud a razón de 2.4 millones de barriles por día. Determine el

valor de la potencia que es necesario suministrar al fluido para hacer posible este

recorrido. Haga comentarios sobre este caso. Establezca algún criterio que le

permita determinar el número de estaciones reforzadoras necesarias para manejar

este nivel de potencia o nivel de presión al inicio del oleoducto.

2. Modifique la hoja de cálculo considerando correlaciones que determinen la

densidad y la viscosidad del fluido en función de la gravedad API y la temperatura

“T” o que haga uso del conocimiento de dos viscosidades a dos temperaturas.

3.3.2 Calculo de la tasa de flujo o caudal La tasa de flujo o caudal para unas pérdidas de presión dada, que circula por una

tubería de un diámetro conocido puede ser determinada al resolver la ecuación.


17

17

( )f

HHDKQ se −=

5


1 Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es

necesario conocer la temperatura y la presión a las cuales se desea hacer el

transporte, en general se supone que la presión tiene un efecto despreciable

sobre la densidad y viscosidad del fluido incompresible. Si este es el caso, con la

temperatura y la caracterización del fluido (análisis PVT) en la fase liquida es

posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de

estudio basta con conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.


18

18

2 De la condición operacional de la tubería, que permite conocer la diferencia de

presión entre sus extremos.

3 De la geometría de la tubería se determina la longitud “L” entre sus extremos,

diámetro interno “D’, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con

respecto a la horizontal.

4 El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.



Lg

K8

2π= (II.1)

2. Suponga un caudal circulante por la tubería Qs. Con el conocimiento del

caudal “Qs”, el diámetro de la tubería “D” y las propiedades del fluido la

densidad “ρ” y la viscosidad “µ”: determine la velocidad y el número de

Reynolds.

2

4DQV

π=

(II.2)

µρVDRe = (II.3)


19

19

DQRe πµ

ρ4=

(II.3.a)



eRf 64=

(II.4)

4. Luego para régimen laminar se tiene:

( )D

HHQDKQ se

πµρ

644 5 −

= (II.4a)

( ) ( )µ

ρππµ

ρ sese HHDL

gHHQDKQ −=⇒

−=

4422

128Q

16 (II.4b)

5. Conocido en número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería,

determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este ultimo mediante el

uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier ecuación

explicita que nos permita determinar en forma explicita el factor de fricción.


20

20


)51.27.3

log(21fRDf e

+−=ε

(II.5)

Haaland:

]9.6)7.3

log[(8.11 11.1

es RDf+−=

ε (II.5a)


)51.27.3

log(21fRDf e

+−=ε

(II.5b)


21

21

Haaland:

]9.6)7.3

log[(8.11 11.1

es RDf+−=

ε (II.5c)

6. Conocido en el factor de fricción, determine el caudal calculado “Qc”.

( )f

HHDKQ se −=

5

(II.6)

7. Compare los valores de los caudales calculados “Qc” y supuesto “Qs”.

Determine su diferencia.

caudalesDifQQ sc ,=− (II.7)

8. Si la diferencia de caudales es menor que una diferencia aceptable. Entonces

el caudal supuesto es la solución, en caso contrario repita el procedimiento a

partir del paso 2, con otro valor para el caudal supuesto.

Del análisis anterior se concluye que la obtención del caudal que circula a través de

una tubería es un proceso iterativo, este proceso iterativo puede ser evitado a partir

de la combinación de las ecuaciones utilizadas en este proceso, lo que conduce a

una expresión explícita, que permite determinar el caudal sin necesidad de realizar el

proceso iterativo, esto es:



22

22

)51.27.3

log(21fRDf e

+−=ε

(II.8)

DQRe πµ

ρ4= (II.9)

( )f

HHDKQ se −=

5

(II.10)

( )Q

HHDKf se −=

5

(II.11)

Combinando las ecuaciones (II.9) y (II.11), se tiene:

( )D

HHDKfR se

e πµρ −

=54

(II.12)

Sustituyendo las ecuaciones (II.11) y (II.12) en la ecuación (II.8), se tiene:

( ) ( ))

451.2

7.3log(2

55sese HHDK

DDHHDK

Q−

+−=− ρ

πµε (II.13)


23

23

( )( )

)4

51.27.3

log(23

5

se

seHHDKD

HHDKQ−

+−−=ρ

πµε (II.13a)

Ejercicios

1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el caudal o tasa

de flujo que circula por una tubería. Resuelva luego el siguiente ejemplo:

1.1. Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a

través de una tubería horizontal de 1 pie de diámetro y una rugosidad de 0.00001

pie. Determine el caudal que circula por la tubería si las pérdidas de presión entre

los extremos de la tubería distantes 1 ft son de 18.2 psi.

3.3.3 Calculo del diámetro de la tubería El diámetro interno de una tubería necesario para que a través de ella circule una

tasa de flujo con una pérdida de presión entre sus extremos, puede ser

determinadas al resolver la ecuación:

( )f

HHDKQ se −=

5

(III.1)

( ) 5Df

KQHH se ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=− (III.2)


24

24

25 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

KQ

HHfD

se (III.3)


1. Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es

necesario conocer la temperatura a la cual se desea hacer el transporte. Con la

temperatura y la caracterización del fluido en la fase liquida es posible conocer

las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de estudio bastan

conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.


25

25

2. La condición operacional de la tubería, que permite conocer el caudal o flujo

circulante “Q” a través de la tubería y la diferencia de presión en los extremos de

la misma.

3. La geometría de la tubería, es decir, longitud “L” entre sus extremos, cotas en

los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con respecto a la horizontal.

4. El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.



Lg

K8

2π= (III.1)

2. Suponga un diámetro para la tubería Ds. Conociendo el caudal “Q”, el

diámetro de la tubería “Ds” y las propiedades del fluido (densidad “ρ” y la

viscosidad “µ”), determine: la velocidad y el número de Reynolds.

2

4DQV

π=

(III.2)

µρVDRe = (III.3)


26

26

DQRe πµ

ρ4=

(III.3.a)



eRf 64=

(III.4)

4. Luego para régimen laminar se tiene:

( )D

HHQDKQ se

πµρ

644 5 −

= (III.4a)

( )( )

4/1422 128D

16 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⇒−

=se

se

HHgLQHHQDKQ

ρπµ

πµρ

(III.4b)

5. Conocido en número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería,

determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este ultimo mediante el

uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier ecuación

explicita que nos permita determinar en forma explicita el factor de fricción.



27

27

)51.27.3

log(21fRDf e

+−=ε

(III.5)

Haaland:

]9.6)7.3

log[(8.11 11.1

es RDf+−=

ε (III.5a)


)51.27.3

log(21fRDf e

+−=ε

(III.5b)

Haaland:


28

28

]9.6)7.3

log[(8.11 11.1

es RDf+−=

ε (III.5c)

6. Conocido en el factor de fricción, determine el diámetro calculado “Dc”.

25 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

KQ

HHfD

se (III. 6)

7. Compare los valores de los diámetros calculados “Dc” y supuesto “Ds”.

Determine su diferencia.

diametroDifDD sc ,=− (III.7)

8. Si la diferencia de diámetro es menor que una diferencia aceptable. Entonces

el diámetro supuesto es la solución, en caso contrario repita el procedimiento

a partir del paso 2, con otro valor para el diámetro supuesto.

Ejercicios:

1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el diámetro

interno una tubería. Resuelva luego el siguiente ejemplo:

1.1 Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a

través de una tubería horizontal de 1 pie de longitud y una rugosidad de 0.00001 pie.

Si la tasa de flujo es de 410 pies3/seg. Determine el caudal que circula por la tubería

si las perdidas de presión entre los extremos de la tubería son de 18.2 psi.


29

29

3.4 Pérdidas menores, accesorias y válvulas

Los sistemas de tuberías no solo están formados por secciones rectas de tuberías

existe adicionalmente componentes tales como válvulas, codos, tes y otros, los

cuales incrementan las pérdidas de la energía en el sistema. La figura 3.3 muestra

algunos componentes auxiliares que se emplean en un sistema de tuberías, los

cuales incluyen:

• Adaptadores para cambios en el tamaño de la tubería.

• Codos y curvas para cambiar la dirección del flujo o tuberías.

• Tes y accesorios laterales para dividir o mezclar corrientes.

• Válvulas para controlar flujo.

• Entradas y salidas, casos especiales de adaptadores, donde se considera que

las corrientes aguas arriba o aguas abajo son infinitas en extensión,

respectivamente.

Todos estos componentes introducen perturbaciones ya que producen turbulencias y

pérdidas de energía mecánica adicionales a las que ocurren en el flujo de fluidos en

una tubería. Por ejemplo, en un ensanchamiento brusco el flujo describe el

fenómeno conocido como vena contracta formándose una zona de estancamiento

donde el flujo se separa generando un movimiento muy desordenado. A medida que

el flujo prosigue aguas abajo, el movimiento degenera en una turbulencia real. La

perturbación causada por la expansión persiste una cierta distancia corriente abajo,

a medida que la energía cinética del movimiento desordenado se disipa y el flujo

gradualmente regresa a la condición de flujo totalmente desarrollado. Este

comportamiento no es exclusivo del ensanchamiento brusco, otros componentes

generan perturbaciones similares. Estas perturbaciones son responsables de las

pérdidas de energía en la región inmediata corriente abajo del componente.

Una gráfica de la energía mecánica aguas abajo del componente muestra que las

pérdidas de energía ocurren en una distancia finita. Sin embargo, cuando se observa


30

30

la perspectiva total del sistema de tuberías, las pérdidas de energía se localizan

cerca del componente. A tales pérdidas se le denominan pérdidas locales ó pérdidas

menores, aunque en ciertas situaciones estas pérdidas resultan ser las pérdidas

dominantes. Para calcular las pérdidas de energía total en el sistema, se suman las

pérdidas locales y las pérdidas de energía por fricción en la tubería.

Las pérdidas locales se calculan a partir de coeficiente de pérdidas definido por:

2g

2VK

accePerd =

(3.9)

2g/2VK lh=

(3.10)

c2g/2V

/K

ρP∆=

(3.11)

Una alternativa al método del coeficiente de pérdidas para calculas las pérdidas de

energía locales es el método de la longitud equivalente. En este método se

reemplaza el componente por un tramo recto de tubería que produce –en teoría- las

mismas pérdidas.

2g/2V

2g/2VK D

Lf

= (3.12)


31

31

DLf=K

(3.13)

fKD

eqL =

(3.14)

Donde: f es el factor de fricción en la tubería en la cual está instalado el componente.

Cuando se aplica este concepto a los adaptadores se debe tener mucho cuidado si

la longitud equivalente se añade a la tubería de menor diámetro o a la de mayor. En

la práctica, los coeficientes de pérdidas locales o las longitudes equivalentes se

obtienen de manuales o para una mayor precisión, de las especificaciones del

fabricante. Estos datos son generalmente obtenidos por medio de experimentación.

En la tabla 3.1 se presenta un resumen de coeficientes de pérdidas para cierto grupo

de accesorios.

3.5 Impactos de ciertos parámetros en los requerimientos de energía. 3.5.1 Viscosidad - Ley de Newton.

En la formación básica de cualquier rama de la ingeniería el estudiante se familiariza

con el desarrollo y fundamental de la Ley de viscosidad de Newton, por lo tanto es

omitido su desarrollo y solo se hace uso de su expresión. La ecuación que

representa la ley de Newton para la viscosidad.

dtdα

µτ = (3.15)


32

32

Tabla 3.1 Coeficiente de perdidas de presión


33

33

La ecuación (3.15) establece que para un fluido Newtoniano el esfuerzo de corte

aplicado al fluido es directamente proporcional a su tasa de deformación y la

constante de proporcionalidad esta representada por la viscosidad dinamica del

fluido

3.5.1.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido.

La viscosidad de ciertos fluidos tipicos, y su variaciòn con la tamperatura se

presentan en las figuras 3.3 y 3.4. Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de

todo lìquido disminuye, mientras que la viscosidad de los gases aumenta. Un crudo

pesado o extrapesado, por lo general, es bastante dificil de deformar cuando està

frìo, lo cual indica que tiene una alta viscosidad. Conforme la temperatura aumente,

la viscosidad disminuye notablemente. La figura 3.5 esquematiza el impacto de la

temperatura sobre un crudo pesado viscosidad. La viscosidad depende fuertemente

de la temperatura en los petroleos. En muchos caso las curvas de su

comportamiento se aproximan a la ecuaciòn

)/exp( TBA=µ (3.16)

conocida como la ecuaciòn de Andrade: las contantes A y B se determinan a partir

de mediciones experimentales. Como se puede observar en la ecuaciòn (3.16) se

requieren dos valores de viscosidad dinamica para dos temperaturas diferentes para

representar el comportamiento de la viscosidad de un fluido que cumpla con la

relaciòn de Andrade.


34

34

Fig. 3.3 Variación de la viscosidad dinámica con la temperatura


35

35

Fig. 3.4 Variación de la viscosidad dinámica con la temperatura


36

36

Fig. 3.5 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo pesado

En el análisis del flujo de un fluido a menudo surge la relación entre la viscosidad

absoluta µ y la densidad ρ ; esta relación recibe el nombre de viscosidad

cinemática ν, cuyas dimensiones en el sistema métrico son el Stoke (cm2 /s). Una

ecuaciòn, la cual es muy utilizada para representar el efecto de la temperatura sobre

la viscosidad cinemayica es la ecuación basada en el metodo ASTM D-341

¨Standard Viscosity-Temperature Charts for Liquid Petroleum Products.

( )( ) TBA log7.0loglog +=+ν (3.16a)

Ejercicios:

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.16) y (3.16a), y en la data experimental para los siguientes crudos: Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes temperaturas


37

37

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.16) y (3.16a) en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería. 3.5.2 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo. Modelos correlacionados

3.5.2.1 Correlación de Beal

Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a

temperaturas mayores o iguales a 100 °F, desarrolló una correlación gráfica para

determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad

API del crudo, tal como se presenta en la figura 3.6:

Standing en 1981 presentó expresión matemática para la correlación gráfica de Beal

y mostrada en la figura 3.6.

( ) a

od TAPI⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

260360108.132.0 53.4

7

µ (3.17)

( )APIa /33.843.010 += (3.18)

odµ =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de

yacimiento, cP.

T = °R

Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.


38

38

3.5.2.2 Correlación de Beggs-Robinson

La correlación propuesta proviene de un análisis de 460 medidas de viscosidad de

crudo muerto. La expresión es la siguiente:

110 −= xodµ (3.19)

Donde:

( ) 163.1460 −−= TYX (3.20)

(3.21)

APIZ 02023.00324.3 −= (3.22)

Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53%

cuando se compara con los datos usados para su desarrollo.

3.5.2.3 Correlación de Glaso

Su correlación fue desarrollada a partir de medidas experimentales sobre 26

muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:

( )[ ]( ) ( )[ ]aod APILogT 44.310 46010141.3 −−=µ (3.23)

ZY 10=


39

39

Figura 3.6 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto

Donde:

( )[ ] 447.36460313.10 −−= TLoga (3.24)


40

40

La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50 - 300°F para la

temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1 - 48.1°. Sutton y

Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor

precisión en comparación con el resto de correlaciones aquí presentadas.

3.5.2.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt

Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las

correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación.

Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las

propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico

un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un

total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto

y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron

utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig.

Viscosidad del crudo muerto

( ) ( ) 9718.26)460log(7526.58177.28 log46010*0.16 −−−−= Tod APITµ (3.25)

3.5.2.5 Correlaciones de McCain


( )( ) ( )460log5644.0025086.08653.11loglog −−°−=+ TAPIodµ (3.26)

3.5.2.6 Correlaciones de De Ghetto


41

41

Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo

Pérsico y Mar del Norte.


10 > API

( )( ) ( )tAPIod log61748.0012619.090296.11loglog −°−=+µ (3.27)

10<API ≤ 22.30


22.3<API ≤ 31.1

( ) 7874.45)log(5428.125560.39 log10*15.220 −−= tod APItµ (3.29)

API >31.1


Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP


Ejercicios:

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basándose en los modelos correlacionados. Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes temperaturas. * Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.17) y (3.31) en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.


42

42

3.5.3 Efecto de la presión sobre la viscosidad de un fluido.

El efecto de la presión sobre la viscosidad de un fluido se puede estimar a partir de

la ecuación:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 278.001638.00239.0

1000log a

P

aµ

µµ

(3.32)

Ejercicios:

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.32). Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes presiones

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.32) y en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.

3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad

Chirinos y colaboradores de los resultados experimentales realizados sobre crudo

pesados producidos en la Faja Petrolífera del Orinoco en Venezuela “ Rheological

properties of crude oils from the Orinoco oil belt and their mixture with diluents”

concluyeron en que la variación de la densidad con la temperatura viene dada por la

relación:


43

43

)5.131/(5.141)60(410*433.3 APIT °++−−−=ρ (3.33)

Donde: la temperatura T se expresa en °F y la densidad en gms/cc

La variación de la densidad respecto a la temperatura y presión esta asociado con

las definiciones de los coeficientes de expansión térmica y compresibilidad térmica

definidos como: Coeficiente de expansión térmica

PTV

V ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1

α (3.34)

La tabla 5-2 muestra valores del coeficiente de expansión termica, los mismos han

sido tomados del texto “ Hydraulics for Pipeliners” muestra valores de coeficientes de

expansión térmica para ciertos petróleo, fuel oils y otros productos derivados del

petróleo.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ +=

210

T

TKK

T ρ

ρα

(3.35)

Para el petróleo se tiene:

000.01

K 0957.3410

==K (3.35a)

Compresibilidad

TPV

V ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1

β (3.36)


44

44

La siguiente relación se puede utilizar para calcular la compresibilidad de un petróleo

( )[ ] 710/22710*1659.50102286.0200107946.0328.28 APItt °−+++=β

(3.36a)

3.5.5 Presión de vapor

El método más común para medir la presión de vapor en la industria petrolera es

conocido como método de Reid (ASTM D323), el cual es aplicable para mediciones

en crudos volátiles y todos sus productos volátiles excepto para el LPG (ASTM D

1267). La tabla 3.4 del texto “ Hydraulics for Pipeliners” muestra valores de la presión

de vapor para ciertos petróleos.

La relación entre la presión de vapor y la presión de Reid está dada por:

20508.08158.02858.0100

RPVRVPF

TVP ++=° (3.37)

La TVP se expresa en psia.

3.5.6 Calor especifico

El calor específico de los petróleos se puede calcular a partir de su relación con la

gravedad específica por medio de la relación establecida por ASTM

TSSp

C )000306.0000815.0(308.06811.0 −+−= (3.38)

El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa

en °F.


45

45

Tabla 3.2 Coeficientes de expansión térmica


46

46

Tabla 3.3 Coeficiente de expansión térmica en función de la gravedad especifica

Tabla 3.4 Presion de vapor de petroleo


47

47

Correlación de Cragoe

STmp

C /)410*05.4403.0(,

−+= (3.39)


en °C.

Correlación de Mills

STmp

C /)410*00.8403.0(,

−+= (3.40)


en °C. Correlación de Marks

STp

C /)410*5.4388.0( −+= (3.41)


en °F. 3.5.7 Conductividad térmica

La conductividad térmica de los petróleos puede ser estimada a partir de la relación:

[ ] Stk /)32(0003.01*813.0 −−= (3.42)


48

48

El valor de k se expresa en Btu/hr-sqft-°F/inch, mientras que la temperatura T se

expresa en °F. 5.6 Bombas en sistemas de tuberías

La selección apropiada de una o más bombas para satisfacer las demandas de flujo

en un sistema de tuberías requiere además de una compresión fundamental del

comportamiento de las bombas, un análisis hidráulico del sistema formado por las

bombas y las tuberías de manera integral.

Analizaremos inicialmente un arreglo formado por una bomba y una tubería, para

generar la curva de demanda del sistema que consiste en determinar la energía

requerida por el sistema de tuberías y accesorios correspondientes a la tasa de

fluido que circula por dicho arreglo. Luego resolveremos el sistema de ecuaciones de

manera iterativa para obtener el flujo circulante por el arreglo bomba – tubería,

siempre que el comportamiento de la bomba se represente mediante una ecuación

polinómica de segundo grado.

En caso de representar el comportamiento de manera gráfica, superponemos las

curvas de demanda del sistema y la curva de comportamiento de la bomba, para

determinar el flujo circulante por el sistema al intersectar las dos curvas. Por último,

analizaremos situaciones donde tendremos arreglos de bombas en serie y/o

paralelo.

3.6.1 Arreglo de una tubería y una bomba

En los casos estudiados hasta ahora, nos hemos concentrado en arreglos donde no

existen bombas instaladas. En la figura 3.7 se incluye una bomba centrífuga en el

sistema de tubería.


49

49

Fig. 3.7 Arreglo bomba-tubería

Cuando se especifica el flujo circulante por la tubería, la solución es sencilla

utilizando las técnicas hasta ahora estudiadas. Si no se especifica el flujo, como

suele suceder, se requiere de una solución iterativa o gráfica, ya que tanto la energía

consumida por el fluido como la suministrada por la bomba y su eficiencia dependen

del flujo, como se indica en las curvas características de las bombas. Las curvas de

funcionamiento de las bombas son suministradas por los fabricantes para cada

bomba que fabrican. Las curvas muestran de manera grafica la relación entre la

energía suministrada por la bomba y la tasa de flujo circulante.

Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos (1) y (2) mostrados en la figura

3.8, la cual describe el flujo de un líquido entre dos tanques se tiene:

2

222

1

211

22 Z

gVPHHZ

gVP

fB ++=−+++γγ (3.43)

21 PP = (3.44)


50

50

21 VV = (3.45)

Donde, Hb representa la energía suministrada por la bomba al fluido y Hf representa

energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios. Del análisis del flujo de

fluido por una tubería es conocido que las pérdidas de energía por fricción se

pueden representar por:

gV

DfLH

gV

gDfLVH

accK

accK

f

f

2

222

22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

+

+

(3.46)

Haciendo

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= +

accK

DfLK

(3.47)

Se tiene

2KQH f = (3.48)

Obteniéndose:

212 KQZZH B +−= (3.49)


51

51

La variable K depende del diámetro y longitud de la tubería, factor de fricción y los

coeficientes de las pérdidas menores. Por otro lado, la ecuación suministrada por la

bomba puede ser representada por una ecuación de segundo grado en función de la

tasa de flujo:

2CQBQAH B ++= (3.50)

De la igualdad de las ecuaciones (3.49) y (3.50) se tiene:

2212 CQBQAKQZZH B ++=+−= (3.51)

2212 KQCQBQAZZ −++=− (3.52)

La solución de la ecuación (3.52) permite conocer la tasa de flujo circulante por la

tubería, para ello es necesario resolver la ecuación de segundo grado de manera

explícita o por medio de un proceso iterativo. La misma solución puede ser obtenida

a partir de la representación gráfica de las ecuaciones (3.49) y (3.50). La solución

gráfica está representada por el punto A en la figura 3.7, en el cual se tiene la tasa

de flujo y la energía que satisfacen ambas ecuaciones. Idealmente deseamos que la

bomba opere lo más cerca posible del punto máximo de eficiencia.

Si las pérdidas de energía se incrementan debido al ensuciamiento de las paredes

de la tubería y/o como consecuencia del cierre de una válvula, la curva del sistema

se desplaza hacia la izquierda y el nuevo punto de trabajo se mueve al punto B,

originando una reducción en el flujo del fluido y en la eficiencia de la bomba.

Analicemos el siguiente ejemplo para determinar el punto de trabajo de un arreglo

bomba – tubería mostrado en la figura 3.8.


52

52

Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos (1) y (2), se tiene:

2

222

1

211

22 Z

gVPHHZ

gVP

fB ++=−+++γγ (3.53)

De las condiciones de bordes se tiene:

21 PP = (3.54)

21 VV = (3.55)

Despejando la energia representativa de la bomba se tiene:

DgVfZZHc

B 2

2

12ρ

+−= (3.56)

Con base en la tasa de flujo

5

2

128

DgQfZZH

cB π

ρ+−=

(3.57)

El factor de fricción es obtenido a partir del conocimiento del número de Reynolds y

de una expresión que represente el diagrama de Moody.

µπρD

QRe4

= )51.2

7.3log(21

fRDf e

+−=ε

(3.58)


53

53

Fig. 3.8 Arreglo bomba-2 tuberías

Determinando el número de Reynolds, luego el factor de fricción para diferente tasas

de flujo, se puede construir la curva correspondiente a la energía demanda por el

sistema, la cual se puede construir sobre la grafica del comportamiento de la bomba,

obteniéndose la tasa de flujo en el punto de intercepción de las dos curvas, que

representa el punto de trabajo del sistema y como se muestra en la figura 3.9.


54

54

Fig. 3.9 Punto de trabajo para un sistema tubería - bomba

Obteniéndose un flujo de 1600 gal/min, correspondiéndole una eficiencia de la

bomba del 84 %.

Ejercicios:

Desarrolle una hoja de cálculo, que permita analizar un arreglo bomba – tubería,

que haga posible conocer una de las presiones en los extremos del arreglo en

función de la caracterización de la bomba como, un delta de presión, su potencia

o la curva característica.

3.6.2 Bombas en paralelo y en serie En algunos casos, las instalaciones de bombeo podrían tener un amplio rango de

requerimientos de carga o descarga que un determinado arreglo no puede


55

55

satisfacerlos. En estas situaciones, las bombas pueden disponerse ya sea en serie o

en paralelo para ofrecer una operación más eficiente. En este análisis, se supone

que las bombas se colocan en un mismo lugar, conectadas las distintas unidades

por medio de tuberías de corta longitud.

Si la variación en la demanda de flujo es grande, dos o más bombas se colocan en

una configuración en paralelo. Las bombas de encienden individualmente para

satisfacer la demanda de flujo; de esta forma puede lograrse un funcionamiento más

eficiente. No es necesario tener bombas idénticas. Para este arreglo se genera una

curva característica combinada reconociendo que la carga a través de cada bomba

es idéntica, la descarga total a través del sistema de bombeo, esta dado por la

sumatoria de las descargas de las bombas. La figura 3.10 esquematiza el arreglo de

dos bombas distintas en paralelo. Observe que para una línea de altura o energía

dada, existen tres puntos, los cuales representan los flujos circulantes por el sistema

de tuberías y por cada bomba en particular.

Fig. 3.10 Curvas características de bombas en paralelo


56

56

Si la demanda de carga es grande, las bombas colocadas en serie producen un

aumento de carga mayor que las bombas individuales. Puesto que la descarga a

través de cada bomba es idéntica, la curva característica se obtiene sumando las

cargas a través de cada bomba para cada nivel de energía seleccionado. Cabe

señalar que no es necesario que las bombas sean idénticas. Para la figura 3.11

mostrada, la curva de demanda del sistema es tal que la bomba A no puede

suministrar fluido porque su carga de cierre es menor que la carga estática del

sistema (flujo cero). Esto ocurre cuando la tasa de flujo requerida por el sistema es

menor que el flujo requerido para la situación equivalente al punto de trabajo

representado por la intersección de la curva del sistema y la curva correspondiente a

la bomba B. Hay dos puntos operativos, ya sea con la bomba B sola o con las

bombas A y B, combinadas.

Fig. 3.11 Curvas características de bombas que operan en serie


57

57

Ejercicios:

Como aplicación de los tópicos desarrollados se presentan los siguientes ejemplos

(no necesariamente representan situaciones reales o existentes).

1. Los datos de desempeño para una bomba son:

Altura de la bomba (pies) 148 140 130 115 100 75 50

Caudal (gpm) 0 800 1200 1600 2000 2400 2800

Estime la entrega cuando la bomba se emplea para mover agua entre dos

depósitos abiertos, a través de 1200 pies de tubería de 12 pulgadas sch std, la

cual contiene dos codos de 90° y una válvula de compuerta abierta. La diferencia

de nivel de la superficie libre de los tanques es de 50 pies.

Determine el coeficiente de perdida de la válvula para reducir la relación del

flujo volumétrico a la mitad.

2- Considere la bomba descrita en la situación anterior. Determine la relación de

flujo volumétrico y el coeficiente de perdida de la válvula de compuerta para el

caso de dos bombas idénticas instaladas en paralelo.

3- Considere la situación descrita en 1. Determine la relación de flujo

volumétrico y el coeficiente de perdida de la válvula de compuerta para el caso

de dos bombas idénticas instaladas en serie.

4-La resistencia de las tuberías aumenta con el envejecimiento cuando se forman

depósitos, incrementando la rugosidad y reduciendo el diámetro de la tubería.


58

58

Años de servicio Tuberías de 4 a 10 pulg. Tuberías de 12 a 60

pulg.

Nueva 1.0 1.0

10 2.2 1.6

20 5.0 2.0

30 7.25 2.2

40 8.75 2.4

Considere de nuevo el sistema de la bomba y la tubería descrita en el ejemplo 1.

Determine las reducciones porcentuales en la relación del flujo volumétrico que

ocurren para 10, 20 y 30 años, si las características de las bombas permanecen

constantes.

1- Repita las situaciones descritas en el ejemplo 2 o 3, considerando

envejecimiento tanto en la tubería como en la bomba, en esta ultima se tiene

una reducción de su capacidad del 10% en 10 años y de 20% en 20 años.

3.6.3 Especificación de una bomba

Consideremos la situación descrita por la figura 3.11. Se debe aplicar la ecuación de

la energía agua arriba de la ubicación de la bomba para determinar la energía

disponible del fluido en la succión de la bomba y aguas debajo de la bomba para

conocer el nivel de energía a ser suministrado por la bomba.

La aplicación de ecuación de la energía en la sección agua arriba

sbsbsb

f Zg

VPHZg

VP++=−++

22

2

1

211

γγ (3.89)


59

59

Donde: el sub-índice 1 representa la superficie libre del fluido en el tanque, mientras

que sb representa la succión de la bomba. Obteniéndose para la presión en la

succión

)2

(2

2

1

211

sbsb

fsb Z

gVHZ

gVPP

+−−++=γγ (3.90)

Fig. 3.11 Análisis de las tuberías de succión y descarga de una bomba.

Si la presión en la succión de la bomba es menor que la presión de vapor del fluido a

esa condición, estaríamos en presencia de la evaporación del fluido o de los

componentes más livianos contenidos en el fluido, por lo tanto se debe disponer de

una presión mayor que la presión vapor en la succión de la bomba para evitar la


60

60

presencia de la otra fase y como consecuencia de esta prevenir la cavitación en la

bomba.

Luego la diferencia entre la presión de la succión y la presión de vapor del fluido esta

dada por:

fsbsbvapvapsb HZZg

Vg

VPPPP−−+−+

−=

−)()

22( 1

2211

γγ (3.91)

Esta diferencia se le conoce como la energia disponible en la succión de la bomba

expresada como la altura disponible neta en la succión de la bomba, la misma debe

ser positiva.

fsbsbvap HZZg

Vg

VPPNPSHA −−+−+

−= )()

22( 1

2211

γ (3.92)

Si el fluido se encuentra en su estado de saturación en el tanque, entonces la

presión del tanque es igual a la presión de vapor, si adicionalmente se considera que

la velocidad de la superficie libre es mucho menor que la velocidad del fluido en la

tubería, para este caso se cumple:

gVHZZNPSHA sb

fsb 2)(

2

1 −−−= (3.93)

Esta situación es muy frecuente en el manejo de petróleo en el campo. La ecuación

anterior está referida al uso de bombas centrífugas. Cuando se tienen bombas

reciprocantes es necesario considerar el efecto de la aceleración ocasionado en la

succión de la bomba, esto es para considerar efecto pulsante del flujo.

asb

fsb hg

VHZZNPSHA −−−−=2

)(2

1 (3.94)


61

61

Con:

KgnCLVha = (3.95)

Donde:

n: representa la velocidad de la bomba (rpm)

C: una constante empírica para este tipo de bomba

= 0.200 para bombas simples, de dobles acción y para bombas duplex con acción

simple

= 0.115 para bombas duplex, de doble acción

= 0.066 para bombas triplex, de acción simple o doble

K: es una constante que depende del fluido

= 1 para agua des-aireada

= 1.5 para amina, glicol, agua

= 2.0 para la mayoría de los hidrocarburos

= 2.5 para petróleo caliente, etano

g: la acción de la gravedad

= 32.2 ft/sec2

Una vez conocido el NPSHA disponible es necesario comparar su valor con el valor

requerido del NPSHR establecido por el fabricante, en caso de que no se cumpla

que NPSHA > NPSHR, es necesario que esta condición sea valida y para ello se

puede tomar una o varias de las acciones siguientes:

1- Disminuir la velocidad de la bomba

2- Redistribuir el flujo en dos o más succiones en la bomba

3- Incrementar el diámetro de la tubería y/o sus accesorios

4- Ubicar el tanque a mayor altura

5- Instalar la bomba a una menor altura

6- Instalar una bomba booster

7- Instalar bombas en paralelo


62

62

Una vez satisfecha esta condición, se requiere cuantificar la energía necesaria a ser

suministrada por la bomba al fluido, para ello es necesario aplicar la ecuación de la

energía entre la descarga de la bomba y el extremo final del sistema de tubería.

dbdb

fefefefdb

efefef

fdbdbdb

Zg

VHZg

VPP

Zg

VPHZ

gVP

−−+++=

++=−++

22

2222

22

γγ

γγ

(3.96)

Donde, Hf representa energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios

ubicados aguas debajo de la descarga de la bomba. Luego la energía suministrada

por la bomba esta dada por:

γsbdb

BPPH −

= (3.97)

La energía suministrada al fluido por la bomba se puede determinar a partir de:

Bf HQW γ= (3.98)

Una buena selección de la bomba consiste en seleccionar su punto de trabajo lo

más próximo a la curva de máxima eficiencia de la bomba. La energía suministrada

por el motor a la bomba esta dada por:

BBB HQW ηγ /= (3.99)


63

63

La energía suministrada al motor esta dada por:

BmBm HQW ηηγ /= (3.100)

3.6.4 Cavitación

Cuando una bomba opera a una tasa de flujo determinada, puede originar bajas

presión en el ojo del impeler o en los extremos de los alabes. Cuando esta presión

es menor que la presión de vapor, ocurre allí la vaporización del fluido. Las burbujas

de vapor se mueven a sitios de mayor presión y colapsan. El proceso de la

formación y el colapso de las burbujas es conocido como cavitación, como

consecuencia de que las burbujas de vapor al colapsar generan una fuerza excesiva

que golpean en el cuerpo de la bomba, en el impeler o alabes se produce un

desprendimiento de material. Adicionalmente este fenómeno puede generar ruido y

vibraciones excesivas. Si la cavitación no es evitada o eliminada serios daños

mecánicos se pueden producir en la bomba.

3.6.5 Detalle de la línea de succión

La línea de succión se refiere a todas las partes del sistema de flujo desde la fuente

del fluido hasta la entrada de flujo a la bomba. En la figura 3.12 se muestran dos

métodos para alimentar a una bomba.

En la parte (a), se crea una altura positiva colocando la succión de la bomba por

debajo de la alimentación del tanque, esto es una ayuda para asegurar un valor

positivo del NPSHA. En la parte (b) se presenta una condición en la cual la succión

está por encima del depósito de fluido.


64

64

En estos arreglos se debe prever la instalación de filtros, para mantener ciertas

impurezas fuera de la bomba, así como una válvula en la succión de la bomba,

preferiblemente de compuerta, ya que ésta ofrece poca resistencia al fluido.

En general, el diámetro de la tubería de succión nunca debe ser menor que el

diámetro de la tubería que la conecta a la bomba, de esta manera se reducen las

pérdidas de presión por fricción. La alineación de la tubería deberá eliminar la

posibilidad de la formación de burbujas en la línea de succión, puesto que esto

provocaría que la bomba perdiera capacidad y posiblemente altura. Además podría

causar ruido y vibraciones. Se deben evitar codos horizontales, así como los

reductores de diámetros. En general es recomendable que la velocidad de flujo esté

entre 1.6 y 5.0 ft/seg.

3.6.6 Detalle de la línea de descarga

La línea de descarga debe ser tan corta y directa como sea posible para minimizar la

energía suministrada por la bomba. Los codos deben ser estándar o de radio largo si

es posible. El tamaño de la tubería se debe seleccionar de acuerdo con las

velocidades o pérdidas de presión permisibles.

La especificación del tamaño de la tubería de descarga está relacionada en gran

medida con la economía. En particular para tramos largos de tuberías el costo de la

tubería se incrementa significativamente si el tamaño de la tubería es mayor. Sin

embargo, el uso de tuberías más pequeñas para una velocidad de flujo provoca

pérdidas de energía mayores.


65

65

Fig. 3.12 Detalle de la tubería de succión a una bomba

Como las pérdidas de energía son proporcionales al cuadrado de la velocidad del

flujo, a medida que se reduce el tamaño de la tubería se incrementa la velocidad del

fluido y por ende el nivel de energía suministrada por la bomba. La tubería de

descarga debe contener una válvula cerca de la bomba para permitir darle servicio o

remplazarla, es preferible utilizar una válvula de compuerta o tipo mariposa por la

baja resistencia. Si se desea controlar el flujo del fluido es recomendable utilizar una

válvula tipo globo.

Como se muestra en la figura 3.13 se pueden instalar otros accesorios. Una válvula

de alivio de presión protegerá a la bomba y al resto del equipo en caso de bloqueo

del flujo o del cierre accidental de una válvula. Una válvula check evita el flujo

contrario a través de la bomba cuando ésta no se encuentre operando.


66

66

Fig. 3.13 Detalle de la tubería de descarga una bomba


1

1

CCAAPPIITTUULLOO 44

FFLLUUJJOO PPEETTRROOLLEEOO--GGAASS

EENN

TTUUBBEERRIIAASS


2

2

Contenido Pag. 4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección 4 4.1 Métodos correlacionados 5 4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida. 5 4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa 6 4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa 6 4.1.3. Método de Flanigan 8 4.1.4. Método de Dukler et al 15 4.1.5. Método de Beggs y Brill 21 4.1.6 Método de Oliemans 31 4.3.1 Modelos mecanicistas 40

4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo) 40

4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción 40 4.4.1 Método de Hagedorn – Brown 41


3

3

Contenido Pag. 4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo) 51 4.5 Método integrado de producción 55


4

4

4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección

El uso de una tubería para manejar simultáneamente gas y líquido representa una

de las opciones más económica para aplicaciones que involucren su transporte a

grandes distancias. En algunos casos, el flujo simultáneo de gas y líquido ocurre

naturalmente en los sistemas de recolección como consecuencia del arrastre de

líquido en la corriente de gas posterior al proceso de separación o debido a la

condensación del vapor de agua o del condensado durante su transporte. La

liberación del gas en el proceso de producción de petróleo da origen al flujo

simultáneo en forma bifásica del petróleo y del gas.

La condición de flujo multifásico simultáneo a través de una tubería con una ligera

inclinación es extremadamente compleja, como consecuencia de la manera de

distribuirse las fases en la sección transversal de la tubería. Muchos intentos se han

realizados para compensar esta situación, como por ejemplo incluir la corrección por

medio de un factor de eficiencia en el cálculo de la tasa de flujo de gas por medio de

una ecuación aplicable a flujo monofásico, que generalmente resulta en un

subdiseño de los sistemas de transporte. El uso de ecuaciones aplicables al flujo

convencional de flujo multifásico pueden conducir al sobre diseño de los sistemas de

transporte con el agravante de sobre costo en su diseño y a su operación bajo

condiciones transitorias con la formación de tapones de líquido en las tuberías lo que

genera fluctuaciones en las condiciones de trabajo en las tuberías, en las cuales

fluyen simultáneamente las fases líquida y gaseosa. Un gran número de

correlaciones se han desarrollado, las cuales consideran los aspectos de flujo

multifásico en flujo horizontal e inclinado. El lector debe conocer que debido a la

complejidad de flujo multifásico, uno está restringido al uso de correlaciones

empíricas en la mayoría de los casos y no dispone de un análisis único para esta

situación.

Todos los métodos disponibles están sujetos a cierto grado de error para cualquier

situación en estudio, de allí que sea necesario un juicio crítico para la interpretación

y el análisis de los resultados. En la mayoría de los casos es recomendable realizar

los cálculos utilizando dos o más métodos diferentes. Así como hacer una


5

5

sensibilidad en las variables más importante para disponer de un intervalo de

resultados para las diferentes variables involucradas. Adicionalmente, es importante

mencionar que en muchas aplicaciones es necesario utilizar ciertas correlaciones

fuera de sus campos de desarrollo, generando severas extrapolaciones fuera del

campo experimental para la cual fueron establecidas. Sin embargo el diseñador

debe dar la mejor repuesta para el caso en estudio con la información disponible.

Discutiremos métodos varios procedimientos para el cálculo de la caída de presión

basadas en metodología convencional, así como también en metodología reciente

basada en la metodología mecanicista.

Los métodos utilizados para el análisis, diagnóstico y diseño de las facilidades para

transportar una mezcla líquido-gas se pueden clasificar en: métodos correlacionados

y métodos mecanicistas.

4.1 Métodos correlacionados

Entre los métodos convencionales a estudiar tenemos:

a.- Ajuste de la gravedad especifica

b.- Flanigan

c.- Dukler

d.- Beggs y Brill

e.- Oliemans

4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida.

El procedimiento utilizado para calcular las presiones en los extremos de una tubería

de producción (presión en el cabezal o en el fondo fluyente) para una tasa de flujo

puede ser utilizado para pozos que producen gas y líquido siempre que la tasa de

flujo, la gravedad especifica y el factor de compresibilidad sea ajustado como

consecuencia de la presencia de líquido o gas.


6

6

Una manera de considerar el efecto de la presencia de una fase líquida en el

transporte de una fase gaseosa consiste en cuantificar el efecto de la presencia de

dicha fase en las propiedades y el flujo de la mezcla.

4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa

La gravedad específica de la corriente total puede diferenciarse apreciablemente

aunque el contenido de gas sea muy bajo. La gravedad específica de la fase

gaseosa más el condensado está dada por la relación.

oog

oggm MR

R/132800

4580γγγ

γ+

+= (4.1)

Cuando el peso molecular del condensado a nivel de tanque no es conocido, puede

ser estimado por medio de la relación siguiente:

9.5

608403.1

29.44−°

=−

=API

Mo

oo γ

γ (4.2)

Una escala para representar esta gravedad fue definida por el American Petroleum

Institute de la manera siguiente:

5.1315.141−=°

o

APIγ

(4.3)

donde: γ representa la gravedad específica de la fase líquida de hidrocarburo, dada

por la relación entre las densidades de las fases líquidas del hidrocarburo y la

densidad del agua ambas medidas a 60°F.

Corregir la gravedad especifica por la presencia del agua

4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa


7

7

El líquido producido o condensado debe ser convertido a una cantidad de gas

equivalente, asumiendo un comportamiento en el cual la cantidad del condensado

se convierte en igual masa de gas. Si el comportamiento del gas se puede expresar

como:

PZTRnV

TRZnPV

nMZRTPVmZRTPV

__

__

=

=

==

(4.4)

Donde el número de moles del condensado se puede estimar de la relación.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

o

oo M

mn (4.5)

Luego,

P

RZTMm

Vo

oo = (4.6)

owoo Vm ργ= (4.6a)

Para un volumen de condensado de un barril de líquido a condiciones estándar.

oo

oo

mm

γγ

4.350615.5*4.62*

==

(4.6a)

De allí que el volumen equivalente de gas para un barril de condensado viene dado

por:


8

8

PTZR

MV

o

oEOG

__4.350

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ (4.6b)

Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen

equivalente de gas por cada barril de condensado es:

PTZR

MV

o

oEOG

__4.350

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ 4.6c)

De manera similar, el volumen equivalente de gas por barril de agua es:

PTZR

MV

w

wEWG

__4.350

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ (4.7)

Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen

equivalente de gas por cada barril de agua es:

PTZR

MV

w

wEWG

__5.350

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ (4.8)

Una vez corregida las propiedades y la tasa de flujo de la fase gaseosa el gradiente

de presión se puede determinar a partir de las ecuaciones que representan el

comportamiento de dicha en una tubería.

4.1.3. Método de Flanigan

Este método es utilizado para realizar los cálculos bajo el esquema de un solo paso

o tramo, de allí que no sea recomendado para ejecutar cálculos para un diseño

detallado debido a sus limitaciones, es útil para obtener resultados aproximados y


9

9

rápidos. Flanigan realizo una serie de experimento de campo para tuberías

inclinadas y notó lo siguiente:

1- La mayoría de la caída de presión ocurre en la sección pendiente arriba de la

tubería

2- La caída de presión decrece cuando la tasa de flujo se incrementa

Flanigan explico esta aparente contradicción por medio del análisis de la figura 4. En

esta figura él asumió que había dos componentes principales en la caída de presión

para flujo bifásico. La primera es la componente de debida a la fricción, la cual es la

componente predominante cuando existe flujo horizontal. La segunda componente

es la debida al efecto del cambio de nivel de la tubería, la cual se debe

principalmente a la columna de líquido y llega a ser la componente más importante

en flujo inclinado y vertical a baja tasa de flujo de gas. La suma de estas

componentes es la caída de presión total, excepto en aquellos casos de muy alta

velocidad donde el efecto de la componente debida a la aceleración del fluido puede

ser importante y debe ser considerada en el análisis.

Figura 4.1 Componentes de la caída de presión

Flanigan separó esas dos componentes y presentó un método para determinar cada

una de ella. La componente debida a la fricción la fundamento en la correlación


10

10

propuesta por Baker referente a la variable de eficiencia para flujo bifásico horizontal

como función de la tasas de flujo liquido/gas y encontró una gran dispersión de la

data. Re-trabajo esta data y desarrollo la correlación mostrada en la figura 4.1a.

Como se puede observar la eficiencia E, es mostrada a ser una función de la

velocidad superficial del gas Vsg, como también de la relación liquido-gas R elevada

a la potencia de 0.32, como se muestra en la figura 4.1a, en dicha gráfica la

velocidad superficial de la fase gaseosa y la relación gas liquido se expresan en

ft/seg y bbls/MMscf, respectivamente. De acuerdo a esta correlación reporto que sus

resultados presentaron una desviación máxima más o meno del 9%. La data de esta

correlación fue obtenida en tuberías de 4, 6, 8 y 10 pulgadas de diámetro, mientras

que la velocidad del gas varió entre 1 a 12 pies por segundo y la relación liquido-gas

entre 20 a 1200 bls de liquido/MMscf. Los fluidos usados fueron gas natural y

condensado. Una vez que la eficiencia esta disponible propuso utilizar una ecuación

similar a la Panhandle A para calcular la caída de presión por fricción en un tramo

horizontal.

Flanigan examinando los resultados para una tubería de 16 pulgadas noto lo

siguiente:

1- Para relativa baja velocidad de la fase gaseosa, la mayor porción de la caída

de presión ocurre en las secciones pendientes arriba de la tubería

2- La componente de la caída de presión debida a la elevación de la tubería es

directamente proporcional a la suma de estas secciones

3- La diferencia de elevación entre los extremos por si sola no tiene un

significado particular y carece de importancia

4- Los cambios de pendiente en la tubería no tienen importancia excepto

aquellos que afecten la suma de las pendientes ascendentes

5- La caída de presión en las secciones de pendientes ascendentes varia

inversamente proporcional a la velocidad del gas

En base a lo establecido anteriormente, él trató las secciones de pendientes

ascendentes como aquellas que afectaban la caída de presión de la misma manera


11

11

como podría afectar una columna de liquido en una sección vertical. Como, en flujo

multifásico la tubería no esta completamente llena de liquido, Flanigan utilizó un

termino HL en su ecuación para representar la componente de presión debida a la

elevación. En la caída de presión correspondiente a la elevación del terreno solo se

consideran los tramos ascendentes del terreno, no se considera la recuperación de

la presión en los tramos descendentes. El efecto hidrostático sobre las pérdidas de

presión es calculado por medio

144∑=∆

hHP LL

elev

ρ (4.9)

donde:

elevP∆ representa la caída de presión debida a la elevación, psi

LH representa el factor de entrampamiento o holdup dado por la relación

Lρ representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3

∑h representa la suma de la secciones de pendiente ascendente en la tubería, ft

El factor de entrampamiento está dado por:

006.13264.011

SGL V

H+

= (4.10)

Donde la velocidad superficial del gas está expresada en ft/seg.

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del

conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.

1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería ((Pf)sup).

2.- Calcule la presión promedio


12

12

2

)( sup IFprom

PPP

+= (4.11)

3.- Determine las propiedades de la fase gaseosa (el factor de compresibilidad Z y la

viscosidad de la fase gaseosa µ) y de la fase líquida

4.- Calcule la velocidad superficial de la fase gaseosa expresada en ft/seg

T

GSG A

QV = (4.12)

5.- Calcule la relación líquido gas R expresada en bbls/MMscfd

6.- Calcule la relación VSG/ R0.32 y determine el factor de eficiencia E a partir de la

figura 4.1a.

Para un valor de VSG/ R0.32 > 0.3, el factor de eficiencia E es representado por la

ecuación

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= 32.0log481.0439.0

RVE SG (4.13)

Para un valor de VSG/ R0.32 < 0.1 es no recomendable realizar extrapolación, por lo

tanto considere que E = 0.13

7.- Calcule la caída de presión por fricción haciendo uso de la ecuación de

Panhandle A

( ) ( ) ( )539665.0

22147.0857.0

853.4

8343.120⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PP

ZTLD

PTEQ I

gscPAsc µγ

(4.14)

donde:


13

13

( )PAscQ representa el caudal de gas, scf

IP , FP , SCP representan valores de presión, psf

T , SCT representan valores de temperatura, ºR

LD, representan el diámetro y la longitud de la tubería, ft

gγ representa la gravedad especifica del gas, adimensional

µ representa la viscosidad del gas, lbm/ft-seg

Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional

Figura 4.1a Factor de eficiencia

8.- Determine el factor de holdup de Flanigan haciendo uso de la figura 4.2 de la

ecuación

006.13264.011

SGF V

H+

= (4.15)

9.- Determine la sumatoria de los desniveles correspondientes a los tramos

ascendentes del terreno y luego calcule la caída de presión debida a la elevación por

medio de la relación


14

14

144∑=∆

hHP FL

elev

ρ (4.16)

Figura 4.2 Factor de holdup de Flanigan

10- Calcule la caída de presión total

elevf PPP ∆+∆=∆ (4.17)

11- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la

misma.

12- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup.

a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los

pasos 1 al 7.

b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la

tubería.

Este método es recomendado para alta tasa de flujo de gas y bajo contenido de

líquido.


15

15

4.1.4. Método de Dukler et al

El trabajo para flujo horizontal fue publicado en 1964. Ellos acumularon toda la data

publicada a la fecha sobre flujo bifásico horizontal, esta data consideraba datos de

laboratorio para tuberías de corta longitud y datos de campo correspondiente a

tuberías largas, más de 20000 datos experimentales fueron tomados desde 1959,

solo 2600 fueron consistentes. El trabajo consiste en el desarrollo de una correlación

basado en el concepto de similitud. Primero discute un análisis, donde no existe

deslizamiento entre las fases y flujo homogéneo fue considerado a existir. Luego su

análisis para flujo bifásico. El identificó que en el flujo del fluido actuaban solo cuatro

fuerzas principales, las cuales fueron identificadas como la fuerza debida a la

presión, la fuerza debida al esfuerzo de corte, la fuerza debida a la inercia o

aceleración del fluido y la fuerza debida a la gravedad. Dukler consideró la existencia

de similitud dinámica y cinemática en el flujo del fluido.

Sus métodos no consideran la existencia de patrones de flujo, primero se determina

las propiedades de las fases liquido y gas a condiciones de flujo. Luego usando las

correlaciones de Dukler para flujo bifásico se calcula el número de Reynolds y a

partir de este el factor de fricción es determinado para luego calcular las pérdidas de

fricción.

En 1969 fue desarrollado uno de los métodos más utilizado para amplias

condiciones de flujo en tubería horizontal, sirvió de base para el desarrollo del

Manual de Diseño de la AGA-API.



1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup.



16

16

2

)( sup IFprom

PPP

+= (4.18)

Donde : IP , FP representan valores de presión, psf

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rss, factor

volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc…

4.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas

86400

615.5 oLSCL

BQQ = (4.19)

( )SC

SCsLSCG PT

TZPRGORQQ86400

−= (4.20)

LQ representa el caudal de liquido, cfs

GQ representa el caudal de gas, cfs

LSCQ representan el caudal de liquido a condiciones de tanque, bbl

oB representa el factor volumétrico del crudo

GOR representan la relación gas petróleo, scf/sbl

sR representa la solubilidad del gas , cf/sbl

P SCP representan valores de presión, psf

T SCT representan valores de temperatura, ºR

Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional

5.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

GL

LL QQ

Q+

=λ (4.21)


17

17

6.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería

o

SGLL B

R 615.5/0764.04.62 γγρ += (4.22)

donde: Lγ gγ representa la gravedad especifica del gas, adimensional

7.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería

TZP

TZPPT

GSC

SCGG γγρ 701.20764.0

== (4.23)

Donde : P representa el valor promedio de la presión, psia

T representa el valor promedio de la temperatura, ºR

8.- Cálculo de la velocidad superficial de la mezcla en la tubería

2576d

QQA

QQV GLGL

m π+

=+

= (4.24)

Donde: d representa el diámetro de la tubería, in

9.- Cálculo de la viscosidad de la mezcla en la tubería

( ) GLm µλλµµ −+= 1 (4.25)

10.- Estime el holdup HL de la fase líquida en la tubería

11.- Cálculo de la densidad de la mezcla en la tubería


18

18

( )( )L

GL

Lm HH −−

+=11 22 λρλρρ (4.26)

12.- Cálculo del número de Reynolds

m

mme

DVRµ

ρ= (4.27)

13.- Con los valores de λ y Re determine el holdup de líquido haciendo uso de la

figura 4.3.

14.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia

absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 10 a 14,

en caso contrario continúe con el proceso

15.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias

correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa. Dukler

en su desarrollo recomendó la correlación siguiente

( ) 32.0

50.000560.0e

n Rf += (4.28)

16.- Determine la relación entre el factor de frición bifásico y monofásico de la figura

4.4, n

TP

ff .

17.- Calcule el factor de fricción para la mezcla bifasica

nn

TPTP f

fff = (4.29)

18.- Calcule la caída de presión debida a la fricción


19

19

Dg

LVfPc

mmTPf 2

2ρ=∆ (4.30)

Figura 4.3 Correlación de holdup de líquido (Dukler)

Dukler correlacionó el factor de fricción bifasico mediante la relación

DTP fFf β= (4.31)

432 00843.0094.0444.0478.0218.11

γγγγγ

+−+−+=F (4.31a)

Lλγ ln−= (4.11b)

( )( )Lns

LG

Lns

LL

HH −−

+=11 22

ρλρ

ρλρβ (4.11c)


20

20

Fig. 4.4 Curva normalizada para el factor de fricción

19.- Calcule la caída de presión debida a la energía cinética

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−=∆

−− arribaaguaL

LL

L

GG

abajoaguaL

LL

L

GG

cacc H

QHQ

HQ

HQ

gP

2222

2 111441 ρρρρ (4.32)

20.- Cálculo de la caída de presión debida al cambio de energía potencial

20a.- Cálculo de la velocidad superficial de la fase gaseosa en la tubería

2576

dQV G

GSP π= (4.33)

20b.- Determine el factor de corrección HLF usando la figura 4.14.

20c.- Calcule las caída de presión correspondiente a la diferencia de energía

potencial


21

21

144∑∆

=∆hH

P LFLelev

ρ (4.34)

21- Calcule la caída de presión total

elevaccf PPPP ∆+∆+∆=∆ (4.35)


misma.


a.- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los

pasos 1 al 23.

b.- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la

tubería.

4.1.5. Método de Beggs y Brill

Esta correlación fue desarrollada considerando la inclinación de la tubería

comprendida entre 0 y 90° a – 90°. La data experimental fue generada en un circuito

de prueba de 1 y 1.5 pulgadas utilizando aire y agua como fluido de trabajo. Tres

regímenes de flujo fueron considerados, correlaciones para el holdup y el factor de

fricción correspondiente a cada patrón de flujo fueron desarrolladas. Los patrones de

flujo utilizados corresponden a los patrones de flujo observado en tuberías

horizontales. El holdup se determina primero para flujo horizontal y luego es

corregido para el ángulo de inclinación. Los patrones de flujo usados por esta

correlación se muestran en la siguiente figura 4.6.

Los parámetros estudiados y su intervalo fueron:

1- Tasa de gas entre 0 a 300 MMscfd

2- Tasa de liquido entre 0 a 30 gal/min

3- Presión promedio entre 35 a 95 psia


22

22

4- Diámetro de la tubería 1 y 1.5 in

5- Holdup de liquido entre 0 y 0.870

6- Gradiente de presión entre 0 y 0.8 psi/ft

7- Angulo de inclinación entre -90 y 90º

8- Fluidos utilizados agua y aire

Fig. 4.6 Patrones de flujo tubería horizontal (Beggs-Brill)

Para cada diámetro de la tubería, las tasas de líquido y gas fueron variadas, tal que

todos los patrones de flujo fueron observados. Luego un conjunto particular de tasas

de flujo fueron seleccionadas y el ángulo de la tubería fue variado dentro del

intervalo correspondiente a la inclinación de la tubería tal que el efecto de la

inclinación de la tubería sobre el holdup y gradiente de presión fuese observado. El

holdup y gradiente de presión fueron medidos para la posición horizontal ángulos

más y menos de 5, 10, 15, 20, 35, 55, 75 y 90º. Las correlaciones fueron

desarrolladas para resultados correspondientes a 584 pruebas.

Diferentes correlaciones fueron presentadas para los tres patrones de flujo. El

holdup de líquido, el cual existiría si la tubería fuese horizontal es calculado y luego

es corregido para la inclinación de la tubería. El holdup fue encontrado a tener un


23

23

máximo en + 50º de la horizontal y un mínimo a – 50º. El mapa original de los

patrones de flujo fue modificado para incluir una zona de transición entre los

regímenes de flujo segregado e intermitente. La superposición de los mapas de los

patrones de flujo se presenta en la figura 4.7. Un factor de fricción bifásico es

calculado usando ecuaciones, las cuales son independiente del régimen de flujo

pero dependiente del holdup. Un grafico de un factor de fricción normalizado como

una función del holdup y del contenido de liquido fue elaborado, como se muestra en

la figura 4.7 a.

Las variables siguientes FRN número de Fraude y λ fracción volumétrica de la fase

líquida son usadas para determinar el régimen de flujo si la tubería tuviese en una

posición horizontal. Este régimen de flujo es solo un parámetro correlaciónate y no

da ninguna información sobre el régimen de flujo actual excepto que la tubería fuese

horizontal.



1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup.


2

)(P supf Iprom

PP

+= (4.36)

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rss, factor

volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc…

En la identificación del régimen de flujo requiere del cálculo de varios números

adimensionales, incluyendo el número de Froude correspondiente al flujo bifásico.

Esta correlación es utilizada para cualquier ángulo de inclinación.


24

24

Fig. 4.7 Mapa de patrones de flujo en tubería horizontal (Beggs y Brill)

Fig. 4.7a Factor de fricción bifásico (Beggs y Brill)


25

25

4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería.

o

SGLL B

R615.5

0764.0615.5*4.62 γγρ += (4.37)

5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería.

TZP

TZPPT

GSC

SCGG γγρ 701.20764.0

== (4.38)

6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos.

86400

615.5 oLSCL

BQQ = (4.39)

( )SC

SCsLSCG PT

TZPRGORQQ86400

−= (4.40)


GL

LL QQ

Q+

=λ (4.41)

8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

T

LSL A

QV = (4.42)

T

GSG A

QV = (4.43)

T

GL

T

MSM A

QQAQV +

== (4.44)


26

26

9.- Determine el patrón de flujo

9a.- Calcule los números adimensionales

gD

VN SMFR

2

= (4.45)

25.0

938.1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

L

LSLLV VN

σρ (4.46)

Donde:

SLV representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg


Lσ representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm

9b.- Calcule los contornos para los patrones de flujo

302.01 316 LL λ= (4.47)

4684.22 0009252.0 −= LL λ (4.48)

4516.13 10.0 −= LL λ (4.49)

738.64 5.0 −= LL λ (4.50)

Contornos de los patrones de flujo

Segregado

01.0<Lλ !LNFR < (4.51)

01.0>Lλ 2LNFR < (4.52)


27

27

Transición

01.0≥Lλ 32 LNL FR << (4.53)

Intermitente

4.001.0 <≤ Lλ !3 LNL FR ≤< (4.54)

4.0≥Lλ 43 LNL FR ≤< (4.55)

Distribuido

4.0<Lλ !LNFR ≥ (4.56)

4.0≥Lλ 4LNFR > (4.57)

Cuando el patrón de flujo se ubica en la región de transición, el holdup de líquido

debe ser calculado usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente,

interpole utilizando la siguiente relación:

)(int)()( ermitenteBHsegregadoAHtransiciónH LLL += (4.58)

23

3

LLNLA FR

−−

= (4.59)

AB −=1 (4.60)

9c.- Determine el patrón de flujo basándose en los valores del número de Froude y la

fracción volumétrica de la fase líquida


28

28

10.- Calcule el holdup de líquido una vez conocido el patrón de flujo haciendo uso de

las relaciones

( ) ( )ϕθ 0LL HH = (4.61)

( ) cFR

bL

L NaH λ

=0 (4.62)

donde:

Patrón de flujo a b c

Segregado 0.98 0.4846 0.0868

Intermitente 0.845 0.5351 0.0173

Distribuidos 1.065 0.5824 0.0609

El holdup debe satisfacer la siguiente condición

LLH λ≥)0( (4.63)

El factor de corrección ϕ para el holdup, que permite considerar el efecto de la

inclinación de la tubería está dado por

[ ])8.1(333.0)8.1(1 3 θθϕ sensenC −+= (4.64)

con

)ln()1( gFR

fLV

eL

L NNC αλλ−= (4.65)

donde:

Patrón de flujo α e f g

Segregado ascendente 0.011 -3.768 3.539 -1.614


29

29

Intermitente ascendente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distribuido ascendente ninguna corrección C=0, ϕ=1 HL=f(φ)

Patrones descendente 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5058

Haciendo uso de la corrección de Palmer, se tiene:

( ) ( )

( ) ( )924.0

685.0

0

0

θθθ

θθθ

LL

LL

HH

HH

=>

=< (4.61a)

11.- Cálculo de la densidad y la viscosidad de la mezcla

GGLLs HH ρρρ += (4.66)

GGLLn λρλρρ += (4.67)

GGLLn λµλµµ += (4.68)

12.- Cálculo del número de Reynolds

n

mne

DVRµ

ρ= (4.69)

13.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias

correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa.

Originalmente Beggs y Brill recomendaron la correlación siguiente:

2

8215.3Relog5223.4Relog4

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=nf (4.70)

14.- Determine el factor de frición bifásico

nn

TPTP f

fff = (4.71)


30

30

El factor de fricción originalmente recomendado por Beggs y Brill es la que

representa el factor de fricción para una tubería lisa, razón por la cual es

independiente de la rugosidad de la tubería. Se recomienda que el factor de fricción

incluya este efecto, de allí que pueda ser calculado a partir de la correlacion de

Colebrook o determinado a partir del diagrama de Moody.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fRDf e

51.27.3

log21 ε (4.72)

s

n

TP eff

= (4.73)

[ ]2)(θλ

L

L

HY = (4.74)

[ ] [ ]{ }42 )ln(01853.0)ln(8725.0)ln(182.30523.0)ln(

YYYYS

+−+−= (4.75)

Con la condición:

2.11 << Y )2.12.2ln( −= YS (4.76)

15.- Calcule el gradiente de presión debida a la fricción

Dg

VfdLdP

c

nmTP

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.77)

16.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación

φρ sengg

dLdP

scelev

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.78)

17.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética


31

31

Tc

sgms

acc dLdP

PgVV

dLdP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ρ

(4.79)

PgVV

Ec

sgmsK

ρ= (4.80)

20.- Cálculo de la caída de presión total

k

felev

T EdLdP

dLdP

dLdP

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1 (4.81)

LdLdPP

TT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=∆ (4.82)


misma.



pasos 1 al 22.


tubería.

4.1.6 Método de Oliemans

Oliemans propuso un nuevo esquema para el análisis de flujo de gas en presencia

de líquido. Estableció que cierta cantidad de líquido una vez formado se mantenía

estático en la tubería, esta tesis está dada por la diferencia entre HL y λL. A partir de

esta consideración el área, el diámetro de flujo en la tubería fue redefinido. La

cantidad de líquido reduce el área efectiva de flujo.


32

32

( )[ ] pLLf AHA λ−−= 1

(4.83)

Luego,

( )[ ]4

14

22p

LLf D

HD π

λπ

−−= (4.84)

( )[ ] pLLf DHD 2/11 λ−−= (4.85)

El gradiente de presión debido a la fricción lo determinó haciendo uso de la ecuación

aplicable a una fase, siempre que se realicen ciertas modificaciones a las variables

involucradas, esto es

ρρ

ρρDg

fGADg

fmDg

fVdLdP

cccf 222

2

22

22

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.86)

tptpc

tptp

f DgG

fdLdP

ρ2

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.87)

donde

( )[ ] pLL

tp

tp

tpfp AH

mAm

Gλ−−

==1

(4.88)

( ) pLLtp DHD λ−−= 1

(4.89)

( )[ ]{ } ( )[ ]{ } tppLLpLLc

tptp

f DHAHg

mf

dLdP

ρλλ 2/12

2

112 −−−−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.90)


33

33

( )[ ]{ } tppLLc

ttp

f DHgG

fdLdP

ρλ 2/5

2

12 −−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Las propiedades de la mezcla fueron calculadas a partir del conocimiento de la

fracción de líquido y el holdup

( )'' 1 LGLLtp λρλρρ −+= (4.91)

( )LL

L

H λλλ−−

=1

' (4.92)

( ) ( )LL

LG

LL

LLtp H

HH λ

µλ

λµµ−−

−+

−−=

11

1 (4.93)

La rugosidad de la tubería fue corregida por la presencia de líquido en la tubería

( ) DHD LLtp

ελ

ε−−

=1

1 (4.94)

Se utilizo una expresión adaptada de la ecuación de Colebrook para determinar el

factor de fricción

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−=

tpetptptp fRDf51.2

7.3log21 ε (4.95)

tp

tptpetp

GDR

µ= (4.96)

Olieman no propuso ninguna correlación para el holdup, pero utilizo varias

correlaciones para realizar cálculos de holdup, entre ellas tenemos, Lockhart-

Martinelli, Dukler, Eaton, Hughmark y Beggs-Brill. Realizó una comparación de


34

34

varias correlaciones para calcular el gradiente de presión entre ellas Dukler, Lockart-

Martinelli y Beggs-Brill en gasoductos de 17 y 20 pulgadas de diámetro. Como

conclusión de su estudio obtuvo un modelo híbrido para el cálculo del gradiente de

presión, donde usa la correlación de Lockhart-Martinelli para el holdup.



1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup.


2

)(P supf Iprom

PP

+= (4.97)

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG, µG, µL, σ), la solubilidad Rss, el

factor volumétrico Bo, basadas propiedades promedio luego el factor de

compresibilidad del gas Z, etc….

4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería

o

SGLL B

R615.5

0764.0615.54.62 γγρ

+×= (4.98)

5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería

TZP

TZPPT

GSC

SCGG γγρ 701.20764.0

== (4.99)

6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos

86400

615.5 oLSCL

BQQ = (4.100)


35

35

( )SC

SCsLSCG PT

TZPRGORQQ86400

−= (4.101)


GL

LL QQ

Q+

=λ (4.102)

8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

T

LSL A

QV = (4.103)

T

GSG A

QV = (4.104)

T

GL

T

MSM A

QQAQV +

== (4.105)

9.- Calcule el factor X y el holdup

n

pSL

LLL

L

pSLL DV

CfDV

R ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

νν

(4.106)

m

pSG

GGG

G

pSGG DV

CfDV

R ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

νν

(4.107)

p

GSGG

p

LSLL

G

L

DVfDVf

dLdPdLdP

Xρ

ρ

2

2

2

2

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= (4.108)


36

36

( ) 378.08.011 −+−= XHL (4.109)

10.- Calcule el diámetro y el área efectiva de flujo

( )[ ] pLLf DHD 2/11 λ−−= (4.110)

( )[ ] pLLf AHA λ−−= 1

(4.111)

11.- Calcule las propiedades del fluido considerando el efecto de la presencia de

líquido

( )'' 1 LGLLtp λρλρρ −+= (4.112)

( )LL

L

H λλλ−−

=1

' (4.113)

( ) ( )LL

LG

LL

LLtp H

HH λ

µλ

λµµ−−

−+

−−=

11

1 (4.114)

12- Calcule la caída de presión bifásica

( )[ ] pLL

tp

tp

tpfp AH

mAm

Gλ−−

==1

(4.115)

( ) pLLtp DHD λ−−= 1

(4.116)

( ) p

p

LLtp DHDε

λε

−−=

11 (4.117)


37

37

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−=

tpetptptp fRDf51.2

7.3log21 ε (4.118)

tp

tptpetp

GDR

µ= (4.119)

( )[ ]{ } ( )[ ]{ } tppLLpLLc

tptp

f DHAHg

mf

dLdP

ρλλ 2/12

2

112 −−−−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.120)

13.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación

φρ sengg

dLdP

scelev

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.121)

14.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética

Tc

sgms

acc dLdP

PgVV

dLdP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ρ

(4.122)

PgVV

Ec

sgmsK

ρ= (4.123)

15.- Cálculo de la caída de presión total

k

felev

T EdLdP

dLdP

dLdP

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1 (4.124)

LdLdPP

TT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=∆ (4.125)


38

38


misma.



pasos 1 al 22.


tubería.

1-* Describa una metodología que permita calcular el gradiente de presión

en una tubería horizontal o ligeramente inclinada a través de la cual circula

un fluido bifásico, asumiendo conocida la presión en uno de sus extremos

para determinar la presión en el otro extremo.

2-* Incluya en la metodología el cálculo de la tasa de flujo y el diámetro

de la tubería.

3-* Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la

presión en el separador.

L=6000 ft Pwh = 800 psig Ql = 4000 bpd d = 3 in RGL =

600 scf/bbl

γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20 θ

= 0

4-* Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la

presión en el separador.


600 scf/bbl


39

39


= 10º

5-* Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la

presión en el cabezal del pozo.

L=5000 ft Psep = 100 psig Ql = 2000 bpd d = 4 in RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20

θ = -10º

6-* Cálculo de la tasa de flujo. Para los datos dados, determine la tasa de

flujo que circula por una tubería.

L=5000 ft Psep = 100 psig Pwh = 600 bpd d = 4 in RGL =

1500 scf/bbl


= 5º

7-* Cálculo del diámetro de la tubería. Para los datos dados, determine el

diámetro de la tubería.

L=5000 ft Psep = 100 psig Pwh = 600 bpd Ql = 4000bpd RGL

= 1500 scf/bbl

γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20

θ = -5º

8-* Analice el impacto de las siguientes variables sobre los ejercicios 3 a

7.

Ql RGL ºAPI γg γw d Tprom %w RGP θ


40

40

Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la

presión en el cabezal del pozo.


1500 scf/bbl

γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF %

w = 20

4.3.1 Modelos mecanicistas

El objetivo principal de esta sección es presentar la metodología mecanicista para el

análisis de flujo bifásico en tuberías fundamentadas en la identificación de los

fundamentos que permitan explicar la existencia de un determinado patrón de flujo y

mejorar el entendimiento del flujo de sistemas gas/líquido en tubería horizontal.

4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo)

4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción

Existen muchos casos en el proceso de producción de petróleo, en los cuales se

manejan el flujo simultáneo de gas y liquido, en ellos se incluyen pozos donde se

produce cierta cantidad de agua o condensado o debido la formación de este como

consecuencia del intercambio de energía entre el pozo y su medio ambiente. La

presencia de la fase gaseosa en la tubería origina incremento en la caída de presión.

Muchos intentos se han realizados para compensar esta situación en los modelos de

flujo monofásico, como por ejemplo incluir un ajuste en la gravedad especifica de la

mezcla o mediante la aplicación de modelos de flujo multifásico.


41

41

Analizaremos modelos de cálculo para la caída de presión desarrollados para flujo

ascendente multifásico en tuberías verticales ubicadas en condiciones operaciones

reales o en laboratorios. Entre dichos métodos tenemos:

a.- Hagedorn-Brown

b.- Beggs-Brill

c.- Duns-Ros

d.- Orkiszewski

4.4.1 Método de Hagedorn - Brown

Un gran esfuerzo fue realizado por Hagedorn-Browm para desarrollar una

correlación generalizada, la cual incluyera todos los rangos prácticos de las tasas de

flujo encontradas en el campo, un amplio intervalo para la relación gas-liquido, el

intervalo de diámetros usados y el efecto de las propiedades de los fluidos. El efecto

de la energía cinética fue incorporado debido a que el mismo es muy significativo en

diámetros pequeños de tuberías en la región cercana a la superficie, donde la

densidad del fluido es baja.

Este método está basado en la solución de la ecuación fundamental del flujo de

fluido en tubería vertical ignorando el término de energía cinética:

022

2

=+++ dLDg

VfdhgcgdV

gcVdP

c

ρρρ (4.126)

022

2

=+++ dLgD

fVdhdVg

VdPρ

(4.127)

Integrando, se tiene

022

222

=+−+−

+∫ gDLfV

hhgVV

dPgg m

ifmimfc ν (4.128)


42

42

Considerando un volumen especifico promedio entre los límites de presión

( ) ( )

022

222

=+−

+−

+Dg

VfL

hhgg

LgVV

dLdP

c

mif

cc

mimf ρρρ (4.129)

De la ecuación anterior se obtiene el gradiente de presión:

( )

022

222

=++−

+Dg

Vfsen

gcg

LgVV

dLdP

c

m

c

mimf ρθρρ

(4.130)

( ) ( ) 0

22

222

=+−+−

+∆ LDg

Vfhh

gg

gVV

Pc

mif

cc

mimf ρρρ (4.131)

( )( )

0

2

22

22

=

+

−+−

+−

θρρ

ρ

senDg

Vfgg

gVV

PPhh

c

m

c

c

mimfif

if (4.132)

Se desarrollaron correlaciones empíricas para determinar la densidad de la mezcla,

factor de fricción, etc.

GGLLm HH ρρρ += (4.133)

)1( LGLLn λρλρρ −+= (4.134)

m

nf ρ

ρρ2

= (4.135)

m

SLL V

V=λ (4.136)


43

43

SGSLm VVV += (4.137)

El factor de fricción se determina usando el diagrama de Moody.

m

mnm

DVµ

ρ=Re (4.138)

LL HG

HLm

−= 1µµµ (4.139)

La determinación del holdup de líquido requiere el uso de correlaciones empíricas,

representadas en forma gráfica en la figura 4.8. Para determinar el holdup desde

esas figuras, se necesitan los siguientes números adimensionales:

25.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρg

VN LSLLV (4.140)

25.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρg

VN LSGGV (4.141)

5.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=σρ gDN L

D (4.142)

25.0

3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρµ

LLL

gN (4.143)

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal conociendo la

presión en el extremo aguas arriba de una tubería es el siguiente:

1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua debajo de la tubería.



44

44

2IF

promPPP +

= (4.144)

3.- Determine el factor de compresibilidad Z, la densidad y la viscosidad de las fases

líquida y gaseosa (ρL, ρG,µG, µL,σ)

Cálculo de la gravedad específica del petróleo


45

45

APIo º5.1315.141

+=γ (4.145)

Fig. 4.9 Correlaciones de holdup (Hagedorn-Brown)

Cálculo de la densidad de la fase liquida

RWPRWP

RWPBR

wo

SGLL +

++

+×=

14.62

11*

615.50764.0615.54.62

γγγ

ρ (4.146)

Cálculo de viscosidad de la fase liquida

RWPRWP

RWP woL ++

+=

111 µµµ (4.147)

Cálculo de la tensión superficial de la fase liquida

RWPRWP

RWP woL ++

+=

111 σσσ (4.148)

Cálculo de la densidad de la fase gaseosa


46

46

TZP

TZPPT

GSC

SCGG γγρ 701.20764.0

== (4.149)

4.- Calcule las propiedades de la mezcla

4a.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos

86400615.5 oOSC

OBQ

Q = (4.150)

( )SC

SCsLSCG PT

TZPRGORQQ86400

−= (4.151)

86400615.5 WWSC

WBQ

Q = (4.150a)

4b.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

GL

LL QQ

Q+

=λ (4.152)

4c.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

T

LSL A

QV = (4.153)

T

GSG A

QV = (4.154)

T

GL

T

MSM A

QQAQV +

== (4.155)

T

GSG A

QV = (4.156)


47

47

T

LSL A

QV = (4.157)

)1( LGLLn λρλρρ −+= (4.158)

m

SLL V

V=λ (4.159)

m

nf ρ

ρρ2

= (4.160)

SGSLm VVV += (4.161)

5.- Determine el régimen de flujo

5a.- Determine los parámetros A y B

( )[ ] 13.0/2218.0071.1 2 ≥+−= DVVA SGSL (4.162)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=SGSL

SG

VVV

B (4.163)

Si 0≥− BA es positiva continué en el paso 8

Si 0<− BA es negativa continué con el procedimiento de Griffith

6.- Determine el holdup correspondiente a la fase gaseosa

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+=

TSB

G

TSB

m

TSB

mG AV

QAV

QAV

QH

4115.0

2

(4.164)

segftVSB /8.0=


48

48

7.- Cálculo del gradiente de presión

( ) GGGLm HH ρρρ +−= 1 (4.165)

( ) ( )

022

222

=+−

+−

+Dg

VfL

hhgg

LgVV

dLdP

c

Lif

cc

mimf ρρρ (4.166)

( )GT

LL HA

QV

−=

1 (4.167)

L

LLRE

DVN

µρ

1488= (4.168)

Donde:

Lµ representa la viscosidad de la fase liquida, cP


LV representa la velocidad de la fase liquida, ft/seg

D representa el diámetro de la tubería, ft

8.- Procedimiento utilizado para calcular HL

8a.- Suponer un valor para HL

8b.- Calcule las propiedades de la mezcla

LL H

GHLm

−= 1µµµ (4.169)

GGLLm HH ρρρ += (4.170)

m

mnm

DVµ

ρ=Re (4.171)


49

49

8c.- Calcule el número adimensional correspondiente a la viscosidad de la fase

líquida

25.0

3

25.0

3

115726.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρµ

σρµ

LL

LLL

gN (4.172)

Donde:

Lµ representa la viscosidad de la fase liquida, cP


Lσ representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm

8d.- Determine el término CNL usando la figura 4.19.

8e.- Calcule los términos adimensionales para la velocidad de la fase liquida y la

velocidad superficial de la fase gaseosa

25.025.0

938.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρ

σρ L

SLL

SLLV Vg

VN (4.178)

25.025.0

938.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρ

σρ L

SGL

SGGV Vg

VN (4.179)

5.05.0

872.120 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

σρ

σρ LL

D Dg

DN (4.180)

Donde: D representa el diámetro de la tubería, ft

SLV representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg

SGV representa la velocidad superficial de la fase gaseosa, ft/seg

8f.- Calcule el factor XH


50

50

DbGV

LLVH NPN

PCNNX1.0575.0

1.0

= (4.181)

8h.- Determine HL /ϕ a partir de la figura 4.9

8i.- Calcule

14.2

38.0

D

LGV

NNNX =ϕ (4.182)

8j.- Determine ϕ a partir de la figura 4.9.

8k.- Calcule HL

( )ϕϕ /LL HH = (4.183)

8l.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia

absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 5b a 5k,

en caso contrario continúe con el proceso

9.- Calcule el número de Reynolds

m

mnm

DVµ

ρ=Re (4.184)

10.- Determine el factor de fricción

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fRDf e

51.27.3

log21 ε (4.185)

11.- Calcule el gradiente de presión debido a la fricción


51

51

2

2

DgVf

c

mfρ (4.186)

12.- Calcule el gradiente de presión debido a la gravedad

θρ sengc

g m (4.187)

13.- Calcule el gradiente de presión total

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

DgVf

sengc

gdLdP

c

mfm ρθρ (4.188)

4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo)

1.- Cálculo de la presión en el fondo fluyente para los siguientes datos:

GLR = 500 scf/Stb Ql=500 sbl/d Temperatura en el fondo = 200

ªF

Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Temperatura en el cabezal =

100 ªF

Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas ªAPI = 35 γg=0.65

γw=1.074

Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0

2.- Determine el impacto sobre la presión en el fondo fluyente para las

siguientes variables:

GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=100 a 1500 sbl/d Temperatura en

el fondo = 200 ªF


52

52


100 ªF

Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074

Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft % de agua = 0 a 30

** Construya una curva del gradiente de presión correspondiente al fluido y

caracteristicas de la tubería utilizada.

3.- Cálculo de la presión en el cabezal del pozo para los siguientes datos:

GLR = 500 scf/Stb Ql=500 sbl/d Temperatura en el fondo = 200

ªF

Presión en el fondo del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =

100 ªF


γw=1.074

Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0

4.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo para las


GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=100 a 1500 sbl/d Temperatura en

el fondo = 200 ªF

Presión en el fondo del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =

100 ªF


γg=0.65 a 0.75 γw=1.074



53

53

5.- Cálculo de la tasa de flujo que circula por una tubería de produccion

para los siguientes datos:

GLR = 500 scf/Stb Ql=??????? Temperatura en el fondo = 200

ªF


100 ªF


γw=1.074

Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0 Presión en el cabezal

del pozo = 100 psia



GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=??????? sbl/d Temperatura en el

fondo = 200 ªF


100 ªF


γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia


7.- Cálculo del diámetro de una tubería de produccion para los siguientes

datos:

GLR = 500 scf/Stb Ql=500 sbld Temperatura en el fondo = 200

ªF


100 ªF


54

54

Diámetro de la tubería = ?????? pulgadas ªAPI = 35 γg=0.65

γw=1.074

Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0 Presión en el cabezal

del pozo = 100 psia



GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=100 a 1500 sbl/d Temperatura en el

fondo = 200 ªF


100 ªF

Diámetro de la tubería = ???????? pulgadas ªAPI =15 a 35 γg=0.65 a

0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia


9.- Manipule las correlaciones de Baggs-Brill y Hagedorn-Brown

correspondientes al gradiente de presión de manera de expresar la tasa de

flujo de la forma siguiente:

( )f

DHHKQ if

5−=

10.- Desarrolle una metodologia basado en la ecuacion anterior y compare

los resultados al resolver la diferentes situaciones planteadas en los

problemas anteriores. Comentes los resultados.

4.5 Método integrado de producción


55

55

1.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería inclinada sobre la superficie

Los siguientes datos corresponden a una tubería instalada sobre la

superficie:

Caudal de crudo = 7140 Stb/dia Caudal de gas = 25.7 MMscfd

Presión en el extremo inicial = 425 psia Temperatura promedio = 90 ªF

Diámetro de la tubería = 12 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7

La tubería esta compuesta por dos secciones, una de 1 milla de longitun con

un desnivel de 300 ft; mientras que la otra tiene una longitud de 3000 ft

con un desnivel de -300ft.

2.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería vertical

Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical

Caudal de crudo = 7140 Stb/dia Caudal de gas = 25.7 MMscfd

Presión en el extremo inicial = 3500 psia Temperatura promedio = 120 ªF


Longitud de la tubería 3000 m

3.- Cálculo de la tasa de produccion para un arreglo de tubería vertical y

tubería inclinada

Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical

GOR = 2000 Stb/dia

Presión en el fondo del pozo = 3500 psia Temperatura promedio = 120 ªF




56

56

Linea de flujo

Presión en el separador = 60 psia Temperatura promedio = 90 ªF


Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.

4.- Cálculo del diámetro de la tubería de produccion para los siguientes

datos

Tubería vertical

Caudal de crudo = 2000 sbld GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia


Diámetro de la tubería = ???????? ªAPI = 40 γg=0.7


Linea de flujo




5.- Cálculo del diámetro de la linea de flujo para los siguientes datos

Tubería vertical

Caudal de crudo = 2000 sbld GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia




Linea de flujo


Diámetro de la tubería = ?????????? ªAPI = 40 γg=0.7


57

57



1

1

CCAAPPIITTUULLOO 55

DDEESSEEMMPPEENNOO DDEELL

YYAACCIIMMIIEENNTTOO


2

2

Contenido Pag. 5. SISTEMA DE PRODUCCION 4 5. 1 Análisis del sistema total – Análisis Nodal. 6 5.2 Introducción 13 5.3 Ecuaciones del desempeño del pozo 14 5.3.1 Ley de Darcy 14 5.3.1.2 Flujo radial 19 5.4 Pozo de petróleo 20 5.4.1 Índice de productividad 23 5.4.2 Permeabilidad y turbulencia 26 5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo 33 5.5.1 Método de Vogel 34 5.5.1.1 Pozos saturados 36 5.5.1.2 Pozos no saturados 37 5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel 43

5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1 48

5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo 50


3

3

Contenido Pag.


4

4

5.1 Introducción

Uno de los componentes más importante en el sistema total de producción lo

constituye el yacimiento. A no ser que cierta imprecisión pueda ser realizada sobre el

flujo que fluye desde el yacimiento hasta el frente de la arena del pozo, el

desempeño del pozo no puede ser analizado. Como fue discutido anteriormente, uno

de los niveles de presión fijo en la vida del yacimiento, es la presión promedio del

yacimiento R

P . La producción desde el yacimiento depende de la caída de presión

en el yacimiento (drawdown), WF

PR

P − . La relación entre la tasa de flujo y la caída

de presión que ocurre en el medio poroso puede ser muy compleja y depende de

varios parámetros tales como: propiedades de las rocas, propiedades del fluido,

régimen de flujo, saturación de la roca, compresibilidad de los fluidos, daño o

estimulación, mecanismos de turbulencia y de empuje. También depende de la

presión misma en el yacimiento y dependiendo del mecanismo de empuje, esta

puede decrecer en el tiempo o con la producción acumulada.

El componente, yacimiento es el componente aguas arriba por excelencia, esto es

casi nunca debe ser practico seleccionarlo como el nodo de referencia para realizar

un analice nodal, aunque en ciertas ocasiones la presión en la cara de la arena es

seleccionada. Esto podría aislar el efecto de la caída de presión a través de las

perforaciones o el empaque con grava.

El flujo desde el yacimiento que fluye al pozo ha sido definido como índice de

productividad por Gilbert “ Flowing and gas-Lift Well performance API Drill Prod.

Practice, 1954” y la grafica de la tasa de producción versus la presión del fondo

fluyente es llamada relación del índice de productividad o IPR, este no debe ser

confundido con el influjo a un nodo que puede incluir el flujo desde otros nodos,

dependiendo del lugar del nodo seleccionado.

En este capitulo analizamos las ecuaciones de desempeño de varios tipos de

yacimiento, principalmente orientado a yacimiento de petróleo. Las ecuaciones

permitirán calcular la caída de presión entre el yacimiento y la cara de la arena


5

5

WFSP

RP − o si esta es despreciable, la caída de presión a través de la completación,

esto es entre el yacimiento y le fondo fluyente WF

PR

P − . Métodos para predecir IPR

son discutidos.

5.2 Ecuaciones del desempeño del pozo

Es requerida una ecuación para calcular la caída de presión que ocurre en el

yacimiento, que exprese las perdidas de energía o presión debida al efecto viscoso

y las fuerzas de fricción como una función de la tasa de flujo. La forma de expresión

para tal fin es diferente a las expresiones estudiadas para tuberías, la ecuación

básica para predecir la caída de presión a través del yacimiento es la conocida ley

de Darcy.

5.2.1 Ley de Darcy

En 1856, mientras realizaba experimento para el diseño de filtro para purificar agua

con lechos de arena, Henry Darcy propuso una ecuación que relacionaba la

velocidad del fluido y la caída de presión a través del lecho filtrante. Aunque sus

experimentos solo consideraron flujo vertical descendente, la ecuación es valida

para flujo horizontal, lo cual es de mayor interés en la industria petrolera.

Se puede observar que los experimentos de Darcy solo esta relacionados con un

solo fluido, el agua, y que el lecho filtrante siempre estaba saturado con agua. Por lo

tanto, ningún efecto de las propiedades del fluido o de la saturación fue considerado.

Los filtros de arena de Darcy tenían un área en la sección transversal constante, tal

que la ecuación no considera cambios en la velocidad. La ecuación propuesta por

Darcy en forma diferencial fue:

dxdPk

Vµ

−= (5.1)


6

6

En términos de la tasa de flujo

dxdPkA

VAQµ

−== (5.2)

Donde:

K = permeabilidad del medio poroso (Darcy)

V = velocidad aparente del fluido (cm/s)

Q = caudal o tasa de flujo (cm3/s)

A = área abierta al flujo (cm2)

µ = viscosidad del fluido (cP)

dxdP

= gradiente de presion en la direccion del flujo (negativo), (atm/cm)

5.2.1.1 Flujo lineal

Para flujo lineal, esto es el área de flujo constante como se muestra en la figura 5.9,

la ecuación de puede ser integrada para expresar la caída de presión que existe a

través de la longitud total.

∫∫ −= dPQ

kAdx

µ (5.3)

Si se asume que k, µ y Q son independiente de la presión o que los mismos son

evaluados a condiciones promedio de presión, la ecuación (5.5) puede ser integrada

∫∫ −=2

10

P

PdP

Ldx

AQ k

µ (5.4)


7

7

Fig. 5.9 Geometría para flujo lineal

De la integracion se tiene:

LkAQ

PPµ

−=−12 (5.5)

Luego

L

PPkAQ 21 −=

µ (5.6)

En unidades petroleras la ecuacion (5.8) se puede expresar como:

L

PPkAQ 21001127.0

−=

µ (5.7)

Donde:

K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD

Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d

A = área abierta al flujo se expresa en ft2

µ = viscosidad del fluido se expresa cP

P = presión se expresa en psi


8

8

x = distancia recorrida por el fluido se expresa ft

dxdP

= gradiente de presion en la direccion del flujo psi/ft

La representacion grafica de la ecuacion 5.9 de P versus L en un sistema de

coordenadas cartesianas representa una linea recta cuya pendiente es QkAµ

− .

El indice de productividad se define como la relacion entre la caida de presion

entre el pozo y el fondo fluyente y la tasa de flujo, esto es

QWFPRP

IP−

= (5.8)

QIPPP RWF *−= (5.9)

Fig. 5.10 Caso ideal para el índice de productividad


9

9

Bajo la condicion de flujo donde exista turbulencia, la ecuacion de Darcy debe ser

modificada para contemplar la caida de presion adicional de la caida de presion

adicional como consecuencia de la turbulencia. Aplicando el efecto de turbulencia la

ecuacion (5.7) puede ser escrita de la forma:

22

1310*8.9

001127.021 oQ

A

LooB

oQ

Aok

LoBoPPβρµ −

+=− (5.10)

Donde:

P1 = Presión aguas arriba expresada en psia

P2 = Presión aguas abajo expresada en psia

oµ = viscosidad del petróleo expresada en cP

oB = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB

oρ

= densidad del petróleo expresada en lbm/ft3

ok = permeabilidad del petróleo expresada en mD

Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d

A = área abierta al flujo se expresa en ft2

β = coeficiente de velocidad 1/ft

L = longitud de la trayectoria del flujo expresada en ft

Un estimado del coeficiente de velocidad puede ser obtenido de la relación:

bak−=β (5.11)

Donde:

β = coeficiente de velocidad 1/ft

K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD


10

10

Tipo de formación a b

Consolidada 2.329*1010 1.2

No consolidada 1.47*107 0.55

Aunque raramente un flujo lineal exista en un yacimiento, estas ecuaciones pueden

ser utilizadas para calcular la caída de presión a través del empaque con grava,

esto es WF

PWFS

P − :

5.2.1.2 Flujo radial

La ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo que alimenta a un pozo,

donde el flujo del fluido converge radialmente a través de un pequeño hoyo. En este

caso, el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe ser incluida en la

integración de la ecuación 5.1. Refiriendo a la geometría mostrada en la figura 5.11,

el área abierta al flujo es 2πrh.

Fig. 5.11 Flujo radial

Definiendo el gradiente de presión con referencia al radio, la ecuación 5.1 se

transforma en:


11

11

drdPrhk

Qµπ2

−= (5.12)

5.3 Pozo de petróleo

Cuando aplicamos la ley de Darcy a un pozo de petróleo consideramos que el

petróleo es ligeramente compresible. El cambio de Q con respecto a la presión lo

manejamos a través del factor volumétrico oB , tal que la tasa flujo se expresa con

referencia a la superficie o volumen en tanque, stB. Luego la ecuación 5.12

expresada para un pozo de petróleo es:

drdP

o

orhk

oQ

oB

µ

π2−= (5.13)

La integración de la ecuación 5.13

dPoBo

ohk

rdr

oQ

µ

π2−= (5.14)

∫∫ =Pe

PwfdP

oBo

okh

re

rw rdr

oQ

µπ2 (5.14a)

Para integral el miembro derecho de la ecuación 5.14a es necesario conocer la

relación del término oBo

ok

µ función de la presión, si este es considerando

independiente de la presión o que el mismo es evaluado a la presión promedio en el

volumen de drenaje del pozo, de la integración se obtiene:


12

12

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= wfPeP

oBo

okh

rwre

oQ

µπ2ln (5.14b)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

rwre

ohkoQoBo

wfe PP ln2π

µ (5.14c)

En términos generales, se tiene

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

rwr

ohkoQoBo

wfPP ln2π

µ (5.14d)

En unidades petroleras se tiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

rwre

oBo

wfPePohk

oQ

ln00708.0

µ (5.14e)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

rwr

ohkoQoBo

wfPP ln00708.0

µ (5.14f)

Donde:

Pe = Presión en el radio re, en psia

Pwf = Presión en el radio rw, en psia

re = radio de drenaje del pozo, en ft

rw = radio del pozo, en ft

oµ = viscosidad del petróleo expresada en cP



13

13

ok = permeabilidad del petróleo expresada en mD

Qo = caudal o tasa de flujo que fluye hacia el pozo, en sbbl/d

h = espesor del yacimiento, en ft

La ecuación 5.14f no es completamente realistica para alto valores de r, ya que

indica un valor de P que crece sin límite, mientras que P tiende a la presión estática

del reservorio Ps. Si re es el valor de r que origina un valor de Pe igual a Ps,

entonces la ecuación da buenas aproximaciones para valores de r menores que re.

Este valor de re se denomina radio de drenaje del pozo.

Cada uno de los términos de la ecuación 5.15c puede ser obtenido de la manera

siguiente:

(1) la permeabilidad ok puede ser obtenida de pruebas de laboratorio

(2) el espesor de la arena h puede ser obtenida de registros durante la

perforación o a partir de prueba de núcleo si toda la arena ha sido considerada

(3) la presión promedio puede ser obtenida a partir de pruebas de buildup, pero

puede ser estimada en base a la mejor información disponible del nivel estático de

los fluidos y de datos en la parada de los pozos.

(4) la viscosidad puede ser determinada si datos PVT están disponibles, en caso

contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar la

viscosidad, utilice el valor promedio entre RP y wf

P para evaluar los términos

involucrados en la determinación de la viscosidad.

(5) el factor volumétrico puede ser determinado si datos PVT están disponibles, en

caso contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar el


14

14

factor volumétrico, utilice el valor promedio entre RP y wf

P para evaluar los

términos involucrados en la determinación del factor volumétrico.

(6) el radio de drenaje puede ser difícil de determinar, pero un error en su

determinación es solapado en el término de logaritmo natural, como se puede ver

en:

rwre = 100 200 500 1000 2000 5000 10000 20000

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rwre

ln = 4.605 5.299 6.215 6.907 7.601 10.517 9.210 9.9034

Como se puede observar a partir de una relación rwre

mayor o igual a 500, un error

apreciable en el radio de drenaje tiene un efector menor en ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rwre

ln , es decir para

propósito de calculo de la tasa de flujo no hay la necesidad de tratar de determinar

con precisión el valor del radio de drenaje.

(7) el radio del hoyo perforado este puede ser determinado de manera precisa con

una inspección de un caliper. En caso que no se disponga de esta información, el

tamaño de la mecha de perforación con la cual fue perforado el hueco puede ser

utilizado.

Cuando el pozo se coloca inicialmente en producción, se establece un periodo de

flujo transitorio en el reservorio, al final del cual, la frontera exterior comienza a

influenciar la producción del pozo y el flujo tiende a estabilizarse.

Una vez alcanzada la estabilización, la condicion de presion constante en la frontera

exterior resulta resulta en lo que se conoce usualmente como flujo estable. Los

pozos produciendo en condiciones de flujo estable no sufren disminución de la


15

15

producción con el tiempo, debido a que la presión promedio del reservorio

permanece constante.

La ecuación (5.14c) aplica bajo condiciones de estado estable (Pe constante) y flujo

laminar en un pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. Una

expresión más útil se obtiene cuando se expresa en función de la presión promedio

del yacimiento y para condiciones seudo estacionarias o flujo estabilizado.

La presión volumétrica promedio del reservorio PR esta localizada al 61 %

aproximadamente del radio de drenaje re, entonces para flujo estable

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

rwre

oBo

wfPRPohk

oQ

472.0ln00708.0

µ (5.15)

Donde:

PR = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo, en psia

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

rwrePP

ohkoQoBo

wfR 472.0ln00708.0

µ (5.15a)

Aun cuando sea posible y prueba de pozo se hayan realizado en un pozo, la

ecuación 5.15 podría ser utilizada para determinar cuando un pozo esta produciendo

apropiadamente, esto es la ecuación 5.15 puede demostrar que un pozo es capaz

de producir una tasa de producción mayor que la obtenida en una prueba de pozo.

5.4.1 Índice de productividad

La relación entre la tasa de flujo suministrada al pozo y la diferencia de presión

(drawdown) es conocida como el índice de productividad J, para un pozo de petróleo

este es:


16

16

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

rwre

oBo

ohk

wfPRP

oQJ

472.0ln

00708.0

µ (5.16)

JoQ

Rwf PP −= (5.17)

La ecuación (5.17) representa la grafica de una recta al representar la presión del

fondo fluyente en función de la tasa de flujo, cuya pendiente esta dada por el inverso

del índice de productividad J, con intercepciones en RP para un oQ = 0 y en

( )maxoQ = R

JP para 0=wfP .

En función del radio de drenaje, la presión del fondo fluyen se expresa como:

ohk

oQrwre

oBoRwf PP

00708.0

472.0ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= −µ

(5.18)

( ) ( )rwhk

QBrhk

QBPPo

ooo

o

oooR ln243.141ln243.141 µµ

+−= (5.19)

Con las condiciones:

RPP = para rer =


17

17

wfPP = para rwr =

La figura 5.12 muestra este comportamiento.

Fig. 5.12 Perfil de presión en el yacimiento

Determine la tasa de producción para los siguientes datos:

Pr = 3900 psia Pwf= 3150 psia

Ko = 170 md h = 100 ft

Re = 1050 ft rw = 0.33 ft

µo = 0.3532 cP Bo = 1.5 Bbl/stb

Gravedad API del crudo = 40 º

Grafique el perfil de presión en el yacimiento para el ejemplo anterior. Observe

el apreciable cambio en la presión en la cercanía del rw y determine para qué

radio se obtiene un incremento en la presión del 50 y 80 %. Comente su repuesta

Un análisis de la ecuación 5.19 revela que un grafico de la presión versus ln(r)

resulta en una recta cuya pendiente esta dada por:


18

18

o

ooo

hkQBm µ243.141−= (5.20)

La figura 5.13 muestra el efecto del cambio de pendiente.

Fig. 5.13 Efecto de la pendiente

Note que la pendiente de la curva permanece constante si el término del lado

derecho de la ecuación (5.19) permanece constante. Una pendiente diferente, por lo

tanto un diferente valor de la presión del fondo fluyente wfP podría ser obtenido para

cada tasa de flujo.

En general el índice de productividad J puede ser obtenido de la relación

( ) ∫⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=RP

WFPdP

oBo

ok

rwre

WFPRP

hJ

µ472.0ln

00708.0 (5.21)


19

19

5.4.2 Permeabilidad y turbulencia

La ley de Darcy fue desarrollada bajo la premisa de que la permeabilidad del fluido

fluyente era constante en toda el área de drenaje del pozo y que solo existía flujo

laminar. La permeabilidad efectiva del petróleo es el producto de la permeabilidad

relativa del petróleo y la permeabilidad absoluta del yacimiento, esto es

rokk

ok *= (12.23)

La permeabilidad absoluta puede ser incrementada por la ejecución de una

estimulación en el pozo o por el daño en la formación., tal como el abultamiento o

ensanchamiento de las arcillas o por el taponamiento de los poros. Esto podría

cambiar la pendiente de la curva de presión como consecuencia del cambio de la

permeabilidad, esto se muestra en la figura 5.14

Fig. 5.14 Cambio en la permeabilidad

De la figura 5.14 muestra que para una tasa de flujo constante, menor caída de

presión (drawdown) podría ser requerido si el pozo es estimulado o mayor

drawdown es necesario para un daño en el pozo. La presión del fondo fluyente sin

estimulación esta representada por 'wfP .


20

20

A menudo es imposible determinar el radio alterado ar o la alteración en la

permeabilidad ak , en este caso se asume que el cambio de presión debido a la

alteración de la permeabilidad ocurre en el pozo en forma de un efecto skin, el cual

es definido como un termino adimensional y debe ser incluido en que permite calcula

la tasa de flujo, esto es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

'472.0ln00708.0

Srwre

oBo

wfPRPohk

oQ

µ (5.21)

En el factor se incluye los efectos de daño a la formación y la turbulencia

aqSS +=' (5.22)

El efecto de en el perfil de presión en un pozo de petróleo se muestra en la figura

5.15. Observe que un cambio súbito en la presión podría ocurrir en el pozo para un

determinado valor de 'S

Fig. 5.15 Efecto del factor skin


21

21

La ecuación (5.21) son comúnmente usada para flujo bajo condiciones seudo

estable en un área de drenaje circular. Si el radio de drenaje no es circular, entonces

el uso de esta ecuación puede conducir a apreciables errores. Odeh desarrollo la

siguiente ecuación para describir el flujo seudo estable en un área de drenaje no

circular

( )( )'472.0ln00708.0

SXoBo

wfPRPohk

oQ

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

µ (5.23)

( ) ∫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=RP

WFPdP

oBo

ok

Srwre

WFPRP

hJ

µ'472.0ln

00708.0 (5.24)

Donde X esta dado por la figura 5.16 para diferentes áreas de drenaje y ubicación

del pozo


22

22

Fig. 5.16 Factor para diferentes forma y posición de un pozo en el área de

drenaje

El término de turbulencia (aq) es generalmente despreciable a baja tasas de flujo y

para bajas permeabilidad de los pozos. Este puede llegar a ser considerable a altas

tasas de flujo Una buena política es chequear el valor de aq para la máxima tasa de

producción (Pwf = 0), si para este valor la turbulencia resulta ser baja entonces seria


23

23

despreciable. Jones, Blount y Glaze mostraron que la ecuación para considerar el

efecto de la turbulencia podría ser escrita de la siguiente forma:

2aQbQWFS

PR

P +=− (5.25)

Donde

'00708.0

aohk

oBoaµ

= (5.26)

El valor de a también puede ser obtenido de la relación

o

wrphoB

a ρπ

β

24

21310*08.9 −=

(5.27)

Donde a es el coeficiente de turbulencia, β es el coeficiente de velocidad turbulenta

que puede ser obtenido de la figura 5.17 o de la relación

201.1

1010*33.2

k=β (5.28)

Donde: µ = viscosidad expresada en cP


k = permeabilidad del petróleo expresada en mD

hp = intervalo perforado, en ft

h = espesor de la arena, en ft

oρ = densidad del fluido (petróleo vivo), en lbm/ft3


24

24

Fig. 5.17 Correlación para el factor β

Las figuras 5.18 y 5.19 muestran los efectos de la permeabilidad y el intervalo

perforado como una fracción del espesor de la arena de formación


25

25

Fig. 5.18 Efecto de la permeabilidad en término de turbulencia β

5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo

Los factores que afectan el índice de productividad para pozos de petróleo fueron

discutidos cualitativamente en las secciones previas. Si todas las variables

consideradas en las ecuaciones para el cálculo del flujo hacia un nodo (inflow)

pudiesen ser calculadas, la ecuación resultante de la integración de la ley de Darcy

podría ser utilizada para calcular IPR. Desafortunadamente, rara vez existe

información confiable para realizar estos cálculos y por lo tanto se deben utilizar

métodos empíricos para predecir la tasa de flujo del pozo.

Varios métodos empíricos son usados para predecir el IPR, muchos de ellos

requieren de por lo menos una prueba de producción estabilizada del pozo y algunos

requieren varias pruebas, en las cuales la presión del fondo fluyente y la tasa de

producción del pozo sean medidos. Métodos que tomen en cuentan el efecto del

drawdown son considerados, en estos se asume que la presión promedio del

yacimiento es constante


26

26

5.5.1 Método de Vogel

Vogel reporto resultados de un estudio en el cual utilizo un modelo matemático del

yacimiento para calcular el IPR para pozos de petróleo produciendo en yacimientos

saturados. El estudio considera varios yacimientos hipotéticos incluyendo diferencias

amplias en las características del petróleo, permeabilidad relativa, espaciamiento de

los pozos y factores skin, su ecuación final fue hecha sobre datos de 21 condiciones

de yacimientos

Aunque el método fue propuesto para yacimientos saturados y empuje por gas en

solución, se ha encontrado que este puede ser utilizado para cualquier tipo de

yacimiento en el cual la saturación de gas se incremente cuando la presión del

yacimiento disminuya. Este método originalmente no considero efecto skin diferente

de cero, luego de una modificación realizada por Standing, quien extendió este

método para aplicaciones a pozos dañados o estimulados

Vogel grafico relaciones adimensionales de presión (razón entre la presión del fondo

fluyente y la presión promedio del yacimiento) y tasa de flujo (razón entre tasa de

flujo correspondiente a la presión del fondo fluyente y aquella correspondiente a que

la presión del fondo fluyente fuese cero, esto es máxima producción). Vogel encontró

que la forma de la figura fue similar para todas las condiciones estudiadas, como se

muestra en las figura 5.19 y 5.20.

Como conclusión del estudio obtuvo la siguiente expresión

( )2

8.02.01max

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

RPwfP

RPwfP

oQoQ

(5.29)


27

27

Fig. 5.19 Cambio del IPR con la despresurización y condiciones en el yacimiento

Fig. 5.20 Gráficos adimensionales del IPR


28

28

Las presiones utilizadas en el cálculo de los términos adimensionales son presiones

manométricas. La figura descrita por la ecuación (5.29) es mostrada en la figura 5.20

El termino adimensional para un pozo con índice de productividad constante puede

ser calculado de la relación

RPwfP

oQoQ

−= 1max)( (5.30)

Vogel afirmo que en muchas aplicaciones el error de su método en la predicción del

tasa de flujo (inflow) podría ser menor que un 10 %, pero podría incrementarse hasta

un 20 % en la etapa final de la despresurización de un pozo. Errores bajo la

consideración de asumir un J constante fueron del orden de 70 a 80 % para bajo

valores de presión de fondo fluyente

Se ha demostrado que el método de Vogel puede ser usado en pozos que producen

agua junto con el petróleo y gas, utilizando en la relación correspondiente a la tasa

de flujo, el flujo correspondiente a la tasa de líquido. Esto se ha demostrado ser

valido hasta pozos productores de hasta un 97 % de agua.

La aplicación del método de Vogel se ha divido en pozo cuya presión promedio es

menor que la presión de saturación y pozos cuya presión promedio es mayor que la

presión de saturación

5.5.1.1 Pozos saturados

Analice el siguiente ejemplo donde se aplica el método de Vogel a un pozo saturado.

Un pozo que produce de un yacimiento cuya presión promedio es de 2085 psig.

Una prueba de producción estabilizada reporto una tasa de producción de 282


29

29

stB por día cuando la presión del fondo fluyente fue de 1765 psig. La presión de

saturación del pozo es de 2100 psig. Usando el método de Vogel calcule:

1- La tasa de producción máxima

2- La producción si la presión del fondo fluyente se reduce a 1485 psig

3- La presión de fondo fluyente necesaria para producir una tasa de 400 stB

por día

4- Construya la curva de IPR

5- Compare esto resultados con los correspondiente a consideran un índice de

productividad constante

5.5.1.2 Pozos no saturados

Dos pruebas deben ser consideradas para aplicar este método a pozos no

saturados. La presión del fondo fluyente puede estar por encima o debajo de la

presión de saturación. Las ecuaciones pueden ser derivadas por considerar

constante el índice de productividad para presión del fondo fluyente mayor o igual a

la presión de saturación y asumir que la ecuación de Vogel aplica para presión de

fondo fluyente menor a la presión de saturación. También se asume que la curva del

IPR es continua, tal que la pendiente de los dos segmentos tienen igual pendiente

para la presión de saturación. La figura 5.21 muestra el IPR para un pozo no

saturado


30

30

Fig. 5.21 IPR tipo Vogel

Aplicando la ecuación de Vogel para una tasa de flujo mayor que la correspondiente

a la condición de saturación se tiene:

2

8.02.01max)( ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

−

−

bPwfP

bPwfP

bQoQbQoQ

(5.31)

Para la tasa de producción se tiene:


31

31

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−+=

2

8.02.01max)(bP

wfP

bPwfP

bQoQbo QQ (5.32)

La derivada de la tasa de producción respecto a la presión del fondo fluyente es:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=2

6.11

2.0max)(

bP

wfP

bPbQoQwf

o

dPdQ

(5.33)

Evaluando la derivada a presión del fondo fluyente igual a la presión de saturación

se tiene:

bPbQoQ

wf

o

dPdQ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

=− max)(8.1 (5.34)

El índice de productividad es definido como el negativo de la derivada y si J es

evaluado a presiones mayores o iguales a la presión de saturación se cumple que:

bPbQoQ

J⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

= max)(8.1 (5.35)

Para la tasa de flujo máximo se tiene:

bbo P

JQQ 8.1)( max += (5.36)


32

32

Sustituyendo en la ecuación 5.36 se tiene:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−+=

2

8.02.018.1 bP

wfP

bPwfP

bJPbo QQ

(5.37)

Una vez que J para una presión del fondo fluyente mayor o igual a la presión de

saturación sea determinado, la ecuación 5.37 puede ser usada para generar el IPR.

Si el pozo tiene prueba de producción para presión de fondo fluyente mayo o igual a

la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la

relación

wfPRPoQ

J−

= (5.38)

La tasa de flujo correspondiente a la presión de saturación se determina de:

)( bRo PPJQ −= (5.39)

Si el pozo tiene prueba de producción para una presión de fondo fluyente menor que

la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la

relación

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−+−

2

8.02.018.1 bP

wfP

bPwfP

bJP

bP

RP

oQJ (5.40)


33

33

El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se

realiza a una la presión en el fondo fluyente es mayor o igual a la presión de

saturación (caso 1) es el siguiente:

1.- Calcule el índice de productividad a partir de datos de una prueba de producción

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

wfPRP

oQJ

(5.41)

2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente

equivalente a la presión de saturación

( )bRb PPQ J −= (5.42)

3.- Genere la curva del IPR para presiones del fondo fluyente menores a la presion

de saturación haciendo uso de la ecuación

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−+=

2

8.02.018.1 bP

wfP

bPwfP

bJPbo QQ

(5.43)

4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación

es lineal

El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se

realiza a una la presión en el fondo fluyente es menor que la presión de saturación

(caso 2) es el siguiente:

1.- Calcule el índice de productividad a partir de la relación:


34

34

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−+−

2

8.02.018.1 bP

wfP

bPwfP

bJP

bP

RP

oQJ (5.43a)

2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente

equivalente a la presión de saturación

( )bRb PPQ J −= (5.43b)

3.- Genere la curva del IPR

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−+=

2

8.02.018.1 bP

wfP

bPwfP

bJPbo QQ

(5.43c)

4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación

es lineal

La figura 5.22 describe el comportamiento del IPR


35

35

Fig. 5.22 Comportamiento del IPR tipo Vogel

Los siguientes datos pertenecen a un pozo no saturado

RP = 4000 psig bP = 2000 psig S = 0

Datos de una prueba de producción

wfP = 3000 psig oQ = 200 stB/dia

Genere el IPR

En una segunda prueba en pozo anterior dio como resultados


Genere el IPR

5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel

El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad

absoluta del yacimiento, Standing propuso un procedimiento para modificar el

método de Vogel de manera de considerar las estimulaciones y el daño alrededor

del pozo. El grado de la alteración de la permeabilidad puede ser expresado en

función de la razón de las productividades o de la eficiencia de flujo dada por:


36

36

'

'

JJ

wfPRPwfPRP

realDrawdownidealDrawdown

FE =−

−== (5.44)

El significado físico de los términos usados en la ecuación (5.44) se muestran en la

siguiente figura

El factor de eficiencia puede ser expresado en función de la caída de presión

correspondiente al factor skin y el mismo daño:

( )')/4722.0ln(

/4722.0ln

Swrerwrer

wfPRPskinPwfPRP

FE+

=−

∆−−= (5.45)

Usando el término de eficiencia, la ecuación de Vogel se escribe de la forma

[ ]2'

8.0'

2.011

max)( ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

= RPwfP

RPwfP

FEoQ

oQ

(5.46)


37

37

Donde [ ] 1max)( =FE

oQ representa el máximo influjo, el cual se obtendría en el pozo si

FE = 1 y S’=0

La relación entre wf

P ,wf

P ’ y FE esta dada por:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−= − wfPRPFERwf PP ' (5.47)

RPwfP

FEFERP

wfP+−−= 1

'

(5.48)

El siguiente procedimiento fue utilizado por Standing en la generación de la curva

adimensional del IPR

1.- Seleccionar un valor para FE

2.- Asuma un valor para RP

wfP

3.- Para cada valor asumido de RP

wfPen el paso 2, calcule el valor correspondiente de

RPwfP '

:

4.- Calcular ( ) 1

max

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ FE

oQ

oQpara cada valor de asumido de

RPwfP '

en el paso 2


38

38

5.- Grafique RP

wfP 'versus

( ) 1

max

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ FE

oQ

oQ

6.- Seleccione un nuevo valor de FE y repita el procedimiento entre los pasos 2 a 5

La expresión grafica de ecuación de Standing se muestra en la figura 5.22

Fig. 5.22 IPR para pozos estimulado o dañados

De la combinación de las ecuaciones (5.46) y (5.48) se tiene:


39

39

[ ] ( )2

128.018.11

max)( ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−−=

= RPwfP

FERP

wfPFE

FEoQ

oQ

(5.49)

Esta ecuación es valida para FE ≤ 1

[ ] ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≥≤ −

=

FERwfFE

oo PPQQ 111

max)( (5.50)

Para FE > 1

( )FEoQ 376.0624.0 += (5.51)

Una vez que un valor de [ ] 1max)( =FE

oQ es obteniéndose una prueba, cualquiera la

figura 5.22 o la ecuación (5.49) puede ser usada para calcular el inflow para

cualquier valor de FE, para ello utilice el siguiente procedimiento

1. – Usando la data de una prueba ( oQ y wfP ) y el valor de FE existente, calcule

[ ] 1max)( =FE

oQ

2. - Asuma varios valores de wfP y calcule el caudal oQ para cada wfP

3.- Seleccione otro valor para FE y repita el procedimiento

Usando los siguientes datos, construir el IPR para este pozo para la condición actual

y para un valor de FE=1.3

RP = 2085 psig bP = 2100 psig FE = 0.7


40

40

De la prueba de pozo


5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1

El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad

La ecuación (5.40) puede ser modificada para S’ ≠ 0 o FE ≠ 1 obteniéndose:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+−=

2

18.018.18.1 bP

wfPFE

bPwfP

bJP

bPRPJoQ (5.52)

El siguiente procedimiento puede ser utilizado para generar IPR para cualquier valor

de FE

Caso 1 Prueba b

Pwf

P ≥

1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación

wfR

o

PPQJ−

=

2. – Generar la curva del IPR para bwf

P < utilizando el valor conocido de FE en la

ecuación:


41

41

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+−=

2

18.018.18.1 bP

wfPFE

bPwfP

bJP

bPRPJoQ (5.52a)

El valor del IPR para b

Pwf

P ≥ es linear

3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de

J a partir de la relación

( )( )1

212 FE

FEJJ =

Caso 2 Prueba b

Pwf

P <

1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+−

2

18.018.18.1 bP

wfPFE

bPwfP

bP

bPRP

oQJ

2. – Generar la curva del IPR para bwf

P < utilizando el valor conocido de FE en la

ecuación:


42

42

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+−=

2

18.018.18.1 bP

wfPFE

bPwfP

bJP

bPRPJoQ

El valor del IPR para b

Pwf

P ≥ es linear

3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de

J a partir de la relación

( )( )1

212 FE

FEJJ =

5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo

Un valor de FE puede ser calculado, si el factor skin es conocido de una prueba de

presion transiente haciendo uso de la ecuación:

( )')/4722.0ln(

/4722.0ln

Swrerwrer

wfPRPskinPwfPRP

FE+

=−

∆−−= (5.45a)

Si los valores de w

re

r , no son conocidos exactamente, una aproximación para FE

puede ser obtenida asumiendo que w

re

r / = 7.0, luego

'77

SFE

+= (5.53)


43

43

Para datos de dos pruebas de producción estabilizadas y el conocimiento de PR

Se tiene:

1

2212

211

1212

1125.2

oQRP

wfP

oQRP

wfP

oQRP

wfP

oQRP

wfP

FE

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−−

= (5.54)


1

1

AANNEEXXOO AA

CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO

YY

CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIIOONN

DDEELL

PPEETTRROOLLEEOO


2

2

Contenido Pag. A. Comportamiento y caracterización del petróleo 7

A.1 Introducción 7 A.2 Densidad de petróleo 9

A.3 Solubilidad del gas en el petróleo 10

A.3.1 Separación tipo flash: Proceso de expansión con masa constante 14

A.3.2 Separación tipo liberación diferencial 16

A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad 18

A.3.3.1 Correlación de Beal (1946) 18

A.3.3.2 Standing 20

A.3.3.3 Lasater 21

A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980) 23

A.3.3.5 Glaso 25

A.3.3.6 Marhoun 26


3

3

Contenido Pag.

A.3.3.7 Petrosky y Farshad 26

A.4 Presión de saturación 27

A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación 28

A.4.1.1 Standing 28

A.4.1.2 Lasater 30

A.4.1.3 Vásquez-Beggs 30

A.4.1.4 Glaso 31

A.4.1.5 Marhoun 32

A.4.1.6 Petrosky-Farshad 32

A.5 Factor volumétrico 33

A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico 33

A.5.1.1 Standing 34



4

4

Contenido Pag.

A.5.1.3 Glaso 37

A.5.1.4 Marhoun 38

A.5.1.5 Arp 38

A.5.1.6 Ahmed 39

A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa 40

A.6 Factor volumétrico total 42

A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total 43

A.6.1.1 Standing 44

A.6.1.2 Glaso 44

A.6.1.3 Marhoun 44

A.7 Compresibilidad isotérmica 46

A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica 46



5

5

Contenido Pag. A.7.1.2 Ahmed 47

A.7.1.3 Petrosky-Farshad 48

A.7.2 Densidad en la fase liquida 48

A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado

50

A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs 50

A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida 50

A.8 Densidad de la fase liquida 51

A.8.1 Método de Standing-Katz 51

A.8.2 Método de Alani-Kennedy 56

A.9 Viscosidad 65

A.9.1 Viscosidad del crudo muerto 65

A.9.1a Beggs-Robinson (1975) 67 A.9.1b Glaso (1980) 67 A.9.2-Viscosidad de crudo saturado 68

A 9 2 a Chew-Connally (1959) 68


6

6

Contenido Pag. A.9.2b Beggs-Robinson (1975) 70 A.9.2c Khan (1987) 71 A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado 72

A.9.3.a Beal (1946) 72 A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976) 73 A.9.3.c Khan (1987) 74 A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt 74

A.9.5 Correlaciones de McCain 78

A.9.6 Correlaciones de De Ghetto 80

A.9.7 Propiedades una mezcla crudo-diluente 87


7

7

A. Comportamiento y caracterización del petróleo

A.1 Introducción

El petróleo es una mezcla compleja formada principalmente de elementos

hidrocarburos y otros elementos como CO2, H2S, He, Fe y arena, entre otros sólidos.

Durante el proceso de producción, manejo y tratamiento desde el yacimiento hasta el

centro de consumo, el petróleo se somete a una serie de cambios, en los cuales se

producen nuevas fases y se extraen ciertos componentes. De allí, la importancia de

cuantificar o determinar las condiciones a las cuales se producen los cambios de

fases y separación de los elementos que forman el petróleo, así como las diferentes

formas como se distribuyen las fases en la sección transversal de la tuberías

(patrones de flujo). La figura A.1 esquematiza el proceso de manejo del petróleo a

través de la tubería de producción.

Figura A.1 Proceso de producción y patrones de flujo presenta


8

8

La determinación de las propiedades físicas de los fluidos que fluyen

simultáneamente con el petróleo y la descripción precisa de su comportamiento son

aspectos de vital importancia en las actividades de producción, manejo y transporte

del petróleo. Las propiedades del fluido en el yacimiento son la base para el análisis

y solución de muchos de los problemas relacionados con la ingeniería de petróleo.

La evaluación de las reservas de gas y de petróleo, el flujo de fluidos a través del

medio poroso, el flujo multifásico en las tuberías, el diseño de equipo de superficie-

subsuelo y la optimización del proceso de producción, están íntimamente

relacionados con las propiedades de los fluidos. Esas propiedades pueden ser

determinadas a partir medidas experimentales PVT o de correlaciones desarrolladas

a partir de estas últimas.

La metodología más precisa para determinar las propiedades del fluido consiste en

su medición en el laboratorio, actividad que requiere de la disponibilidad de una

muestra representativa del fluido, de los equipos, los procedimientos, las normativas

y el personal adecuado para la ejecución de esta actividad. Sin embargo, actividades

como la evaluación de pozos exploratorios y el diseño de algunos equipos requieren

conocer las propiedades del fluido antes de obtener una muestra representativa del

fluido del yacimiento. Por tal razón, en ausencia de datos experimentales se utilizan

correlaciones o ecuaciones previamente desarrolladas para fluidos similares, como

ocurre en el análisis del flujo de fluidos a través de la tubería de producción. Muchas

de las correlaciones presentadas en la literatura técnica han sido desarrolladas para

una data experimental de un área muy específica y aunque algunos investigadores

han tratado de generalizarlas, su campo de aplicación es limitado.

En general, una composición detallada de los elementos que forman el petróleo no

está disponible, por lo tanto, es común agrupar un número determinado de estos en

componentes hipotéticos, originando así modelos composicionales o del tipo black-

oil. En este último, los datos PVT están relacionados con propiedades fáciles de

medir como la gravedad API del petróleo, la gravedad específica del gas, la

solubilidad del gas, la presión y la temperatura, entre otras. De allí, la necesidad de

familiarizarnos con un conjunto de propiedades físicas de interés primario en los


9

9

estudios de ingeniería del petróleo, entre las cuales tenemos: la gravedad específica

de los fluidos, la densidad del petróleo, la presión de saturación, la solubilidad del

gas en el petróleo, la relación gas-petróleo, el factor volumétrico del petróleo, la

viscosidad y el factor de compresibilidad del gas.

A.2 Densidad de petróleo La densidad del petróleo se define como la razón entre la masa de una unidad de

volumen de crudo a una determinada presión y temperatura, mientras que la

gravedad específica o densidad relativa del petróleo se define como la razón entre la

densidad del petróleo y la densidad del agua, medidas a 60 °F y a 1 atm de presión.

w

oo ρ

ργ =

(A.1)

La gravedad específica representa un número adimensional que relaciona las

densidades de los fluidos a 60°F (condiciones estándar). A 60°F, a estas

condiciones la densidad del agua puede ser considera igual a 62.4 lbm/cft.

4.62o

o

ργ = (A.2)

Aunque la densidad y gravedad específica del petróleo son variables comúnmente

utilizadas en la industria petrolera, la gravedad API termino definido por el Instituto

Americano del Petróleo es preferida como escala de gravedad. Este parámetro fue

definido para expresar la densidad de un fluido relativa al agua.

5.1315.141−=°

oAPI

γ (A.3)


10

10

Como referencia se le asignó al agua una gravedad API equivalente a 10°. Petróleo

que tengan una gravedad especifica mayor a la unidad resultaria con una gravedad

API menor que 10° y se les refiere como crudos extrapesados.

A.3 Solubilidad del gas en el petróleo

La solubilidad del gas en el petróleo se define como el volumen de gas expresado en

pies cúbicos de gas referidos a condiciones estándar (scf), los cuales se diluirían en

un barril de petróleo a condiciones de almacenamiento (tanques, bbl) a una

determinada condición de presión y de temperatura. El uso del término solubilidad implica que existe un límite de la cantidad de gas que puede ser disuelta en el petróleo. Bajo este esquema y haciendo uso del concepto físico de solución

saturadas se tienen soluciones no saturadas, saturadas y sobre saturadas, que

referidas a la fase gaseosa en presencia de la fase líquida representaría el petróleo

no saturado, el petróleo saturado y el petróleo sobre saturado, respectivamente.

La expresión matemática de referir la solubilidad del crudo es:

quedecondbl

gV

sR

tan.@1= (A.4)

La solubilidad de gas desde el punto de vista termodinámico depende del estado

termodinámico del petróleo definido generalmente por la presión, la temperatura, la

caracterización del fluido, que bajo el esquema Black-Oil está dada por la gravedad

API de la fase líquida y la gravedad específica de la fase gaseosa. En la figura A.1

se presenta el significado físico de la solubilidad

),,,( TAPIgb

Pfs

R °= γ (A.5)


11

11

Considere un sistema formado por petróleo y gas, el cual existe a unas

determinadas condiciones de presión y temperatura se encuentra en la fase liquida

(estado 1i), como se muestra en la figura A.2.

Figura A.2 Solubilidad del gas en el petróleo

Si la mezcla se somete a un proceso de disminución de temperatura constante, el

estado físico del sistema permanece como fase líquida hasta que se forme la

primera burbuja de gas (estado S). Este estado termodinámico corresponde al punto

de burbuja, cuya presión corresponde a la presión de saturación de la mezcla y en

el cual se formaría la primera burbuja de gas, que bajo la similitud del concepto de

solución saturada, representaría la fase liquida saturada de la fase gaseosa, dando

origen al concepto de crudo saturado. Previamente la mezcla se consideraría una

mezcla no saturada o como crudo o petróleo no saturado o sub - saturado.


12

12

Si la presión continúa disminuyendo, la presencia de la fase gaseosa se incrementa,

aumentando de esta manera el nivel de saturación de la mezcla y por ende aumenta

la cantidad de gas libre en el sistema y disminuye el gas disuelto en el petróleo.

Dando origen a una solución sobre saturada, la disminución de presión provocaría

en algún momento la liberación total del gas de la fase liquida, dando origen a una

fase petróleo libre de gas. Al petróleo libre de gas, se denomina petróleo muerto y se

considera que se obtiene a presiones de almacenamiento a nivel de patio de

tanques. Mientras que el petróleo, el cual contiene elementos que pueden ser

evaporados a una determinada condición de presión y temperatura se denomina

petróleo vivo. La figura A.2a esquematiza el significado físico de estos conceptos.

Figura A.2a Gas en solución

Supóngase un proceso que se realiza en la dirección opuesta. La cantidad de gas

libre que se disuelve en el crudo se incrementa hasta que todo el gas es disuelto en

el petróleo. Esta situación ocurre a una presión igual a la presión de saturación, alcanzando en este estado, el nivel de máxima cantidad de gas disuelto o soluble en el petróleo. De allí, se concluye que para presiones mayores a la presión de saturación (petróleo subsaturado) el gas en solución en el petróleo es igual al gas en solución correspondiente al estado definido por la presión y temperatura de saturación.

••

T

Punto criticoPunto critico

LiquidoPP

PPBB

TTBB

Gas en soluciónGas en solución

Gas en soluciónGas en soluciónCrudo no saturadoCrudo no saturado

Dos fases

Gas Gas librelibre Gas en soluciónGas en solución

Crudo sobre saturadoCrudo sobre saturado

Gas en soluciónGas en soluciónCrudo saturadoCrudo saturado


13

13

El proceso de separación del petróleo y el gas se esquematiza en la figura A.b. El

flujo multifásico proveniente del pozo es recogido en el múltiple de producción, una

vez que haya recorrido la línea de flujo del pozo comprendida entre el cabezal del

mismo y el múltiple de recolección o producción, ubicado en la estación de flujo.

Para luego ir en conjunto con toda la producción recibida en la estación de flujo al

primer separador, continuando una serie de separaciones a menores presiones de

ser necesaria, hasta que se estabilice en el un tanque de estabilización o

almacenamiento en la estación de flujo. Posteriormente es bombeada de manera

multifásica hasta un patio de tanque, donde se recolecta la producción de un

conjunto de estaciones de flujo, para se tratada y disponer de las corriente de

petróleo y agua dentro de las especificaciones exigidas por el cliente y el ambiente.

Figura A.2b Proceso de separación en una estación de flujo

TANQUEDE

PRODUCCION

PU

DE

SEP

POZO POR

BOMBEO MECANICO


ARTIFICIAL

MULTIPLE

LIC

SEP

LIC

A ESTACIONPRINCIPAL

TRATAMIENTODE

A ESTACIONPRINCIPAL

TRATAMIENTODE

A TANQUE DE PROD. O

SECCION DE PRUEBA




GAS


SEP

LIC

Gas en soluciónGas en solución


14

14

Una curva típica de solubilidad del gas como función de la presión y otras

características del petróleo y del gas se muestra en la figura A.3. Cuando la presión

del yacimiento se reduce desde un valor Pi hasta un valor equivalente a la presión de

saturación Pb, ninguna cantidad de gas es liberada por el sistema, por lo tanto la

solubilidad del mismo permanece constante con un valor igual a la máxima

solubilidad Rsb., esto es a la solubilidad del petróleo correspondiente a la solubilidad

alcanzada en su punto de saturación. Para presiones inferiores a la presión de

saturación o de burbuja el gas en solución es liberado formando cierta cantidad de

gas libre y la solubilidad Rs del sistema disminuye con la disminución de la presión.

Si el proceso se realizase a otra temperatura se tendría un comportamiento similar.

Por lo tanto, la solubilidad del gas en el petróleo es un a función del estado

termodinámico definido por la presión y la temperatura, las características de la fase

liquida representada por la gravedad ºAPI y las características de la fase liquida

representada por la gravedad específica del gas g

γ .

El efecto de estas variables sobre la solubilidad se esquematiza en la figura A.3.

),,,( TAPIgb

Pfs

R °= γ (A.5a)

Durante el proceso de producción y en el transporte a través de la línea de flujo, en

el cual la presión y la temperatura sufren un continuo cambio de las condiciones a

nivel del yacimiento hasta las condiciones a nivel del separador es importante

conocer la relación entre las propiedades termodinámicas PVT, cuando estamos en

presencia de un sistema de dos fases, ya que permiten cuantificar el cambio de

volumen y de las otras propiedades físicas que experimenta el petróleo como

consecuencia de la disminución de la presión y temperatura, y conocer la cantidad

de gas liberado del petróleo para presiones menores a la presión de saturación. La

forma como ocurre la liberación del gas en solución desde el crudo depende

significativamente de las relaciones PVT. Hay dos formas de representar el proceso

de separación: separación tipo flash y liberación diferencial.


15

15

Figura A.3 Impacto de variables sobre el gas en solución

A.3.1 Separación tipo flash: Proceso de expansión con masa constante

En el proceso de separación tipo flash, el gas es liberado del petróleo cuando la

presión disminuye en un proceso a temperatura constante. Representar este

proceso a escala de laboratorio involucra los siguientes pasos:

Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento es colocada en la celda

PVT. Luego, el sistema es colocado a la temperatura del yacimiento y comprimido

hasta una presión mayor a la presión del yacimiento (mayor a la presión de

saturación del fluido, petróleo subsaturado en fase liquida).

Paso 2: La muestra es sometida a un proceso de despresurización manteniendo la

temperatura constante, mediante pequeñas disminuciones de la presión. El volumen

total ocupado por el sistema es registrado para las condiciones de presión P y

temperatura T. Como consecuencia de la disminución de presión se observa

RsT

Rs

°API

Rs

γg

Rs

P

P

Pb

Rsb


16

16

cambios mínimos en volumen de liquido debido la compresibilidad del petróleo

ofrecida por la presencia del gas en solución.

Paso 3: Se registra el volumen del sistema y se representa mediante una gráfica, de

la presión versus el volumen manteniendo la temperatura constante. Lo que permite

observar el cambio del volumen del petróleo como una función de la presión.

Paso 4: Cuando la celda alcanza un nivel de presión equivalente a la presión de

saturación del fluido contenido en su interior, se observa la formación de una burbuja

de la fase gas. Este estado que representa el estado de petróleo saturado, es

identificado por un cambio significativo en el comportamiento del volumen del

sistema en función de la presión.

Paso 5: Reducir el nivel de presión por debajo de la presión de saturación y el gas

liberado se mantiene en contacto con el líquido, formando un sistema de dos fases

de petróleo liquido y gas liberado del petróleo, estas dos fases se pueden considerar

en equilibrio, el sistema total representaría un sistema de petróleo sobre saturado,

mientras que las fases liquidas y gas ambas se encuentran en estado de saturación.

Paso 6: La mezcla se mantiene en un estado de equilibrio, para ello es sometida a la

agitación necesaria. Luego se registran las magnitudes de presión, de temperatura y

de volumen.

Paso 7: Se repiten los pasos 5 y 7 hasta que se alcance el volumen de la celda.

La figura A.4 muestra de manera esquemática este proceso.

La data obtenida del proceso de separación tipo flash consiste en conocer:

a- La presión de saturación

b- El cambio del volumen con la presión en un proceso isotérmico (de estos datos

es posible determinar el coeficiente de compresibilidad isotérmica).


17

17

c- La variación del volumen total del sistema por debajo de la presión de saturación.

Figura A.4 Proceso de separación tipo flash

Observe que durante el proceso de separación tipo flash, el gas liberado no es

retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total permanece

constante. Este proceso simula al proceso de liberación de gas en el yacimiento

cuando la presión es menor a la presión de saturación y es la mejor representación del proceso de liberación del gas en el proceso de producción, el cual culmina

en la separación de las dos corrientes en la estación de flujo.

A.3.2 Separación tipo liberación diferencial

En el proceso de liberación diferencial, el gas en solución que es liberado del

petróleo durante el proceso de disminución de la presión, es continuamente

removido del contacto con el petróleo. Este proceso se caracteriza por la variación

continua de la composición de la mezcla que permanece en la celda.

P > PS

Crudo ó Gas

PS

T

P < PS

TT

Hg

VtVi

Vsat Crudo ó GasCrudo ó Gas


18

18

Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento se coloca en una celda

PVT y se mantiene a la temperatura del yacimiento, para luego ser comprimida hasta

una presión igual a la presión de saturación del fluido en el yacimiento.

Paso 2: Se registra el volumen de líquido a la condición del paso 1. El volumen

ocupado por la fase líquida es registrado para las diferentes condiciones de presión

y de temperatura.

Paso 3: La presión es reducida, el gas liberado es removido de la celda a presión

constante. Se registran los volúmenes de líquido y de gas a esta condición.

Paso 4: Se determina la composición del gas liberado y se mide el volumen a

condiciones estándar.

Paso 5: Se repiten los pasos 3 y 4 hasta que la presión en la celda sea menor o igual

a la presión atmosférica.

Paso 6: El petróleo remanente, a presión atmosférica, es medido y corregido por

efectos de temperatura hasta 60 °F. Este volumen es conocido como volumen

residual del crudo.

La figura A.5 muestra de manera esquemática este proceso.

Figura A.5 Proceso de separación tipo diferencial

Pb

CrudoT

Hg

P2

Crudo

T gas

P1

Crudo

Tgas

P1

CrudoT

GasGas

P2

CrudoT

GasGas


19

19

Los datos obtenidos en el proceso de separación diferencial son los siguientes:

a- La cantidad, la composición y las propiedades del gas liberado.

b- La cantidad del gas en solución.

c- El factor volumétrico del crudo, el grado de encogimiento del mismo.

d- La densidad del petróleo en la celda.

Observe que durante el proceso de separación tipo diferencial, el gas liberado es

retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total no permanece

constante. Este proceso es la mejor representación del proceso de separación que ocurre en una estación de flujo y en un yacimiento representa el proceso de

producción a condiciones por debajo del punto de burbuja. Cuando la saturación del

gas liberado alcanza la condición de saturación critica, comienza a fluir,

abandonando al petróleo que originalmente lo contenía.

Figura A.6 Comparación entre la solubilidad tipo flash y tipo diferencial

De los resultados experimentales obtenidos a partir de estos procesos se pueden

generar correlaciones que permitan predecir valores de las propiedades medidas

como presión de saturación, la solubilidad, el factor volumétrico, compresibilidad,

entre otras.

Rs

PPb

Rsb

Liberación diferencial

Liberación tipo flash


20

20

A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad

Estas correlaciones representan esencialmente la relación entre la solubilidad y la

presión, la gravedad específica del gas, la gravedad °API del crudo y la temperatura

del sistema, esto es:

),,,( TAPIgb

Pfs

R °= γ (A.5b)

A.3.3.1 Correlación de Beal (1946)

Presentó una correlación gráfica como se muestra en la figura A.7, para estimar la

solubilidad como una función de la presión de saturación y de la gravedad API a

condiciones de tanque. La correlación propuesta fue obtenida de 508 observaciones

tomadas de 164 muestras de crudo. Esta correlación presenta una desviación

promedio de 25%. Entre los defectos atribuidos a esta correlación se tiene que no se

muestra el efecto de la temperatura, de la gravedad específica del gas,


21

21

Figura A.7 Correlación de Beal para determinar el gas en solución

A.3.3.2 Standing

Standing en 1947 propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad

como una función de la presión, la gravedad específica de la fase gaseosa, la

gravedad API y la temperatura del sistema. La correlación fue desarrollada a partir

de un total de 105 puntos experimentales provenientes de 22 mezclas de

hidrocarburos de crudos de California y de gas natural. Esta correlación presenta un

error promedio de 4.8% y se prefiere aplicar a crudos con gravedad API menor a 15.

La gráfica propuesta en 1947 se muestra en la figura A.8.


22

22

Figura A.8 Correlación de Standing para determinar el gas en solución

En 1981, Standing propuso la siguiente expresión matemática para la correlación

gráfica:

)460(00091.00125.0

2048.1104.1

2.18

−−°=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

TAPIa

aPgsR γ

(A.6)


23

23

Donde:

P: presión de saturación expresada en psia

R s: solubilidad expresada en scf/stb

γg: representa la gravedad específica del gas

T: temperatura expresada en °R

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de

Standing

Presión de saturación, psia: 130 – 7000

Temperatura, °F : 100 - 258

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.024 – 2.15

Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 1425

Gravedad °API: 16.5 – 63.8

Gravedad del gas: 0.59 – 0.95

Presión del separador, psia

Primera etapa: 265 – 465

Segunda etapa: 14.7

Temperatura del separador, °F: 100

A.3.3.3 Lasater

Lasater en 1958 desarrolló una correlación gráfica para calcular la solubilidad del

gas a la presión del punto de burbujeo. La correlación gráfica está basada en 158

medidas experimentales de presiones de punto de burbujeo correspondientes a 137

sistemas independientes. En 1980 Vásquez y Beggs establecieron que la correlación

de Lasater es más precisa que la de Standing para crudos de alta gravedad API. La

correlación de Standing es preferida para crudos de gravedades API menores a 15 °.

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

=

gYaM

gYasR

1

132755γ

(A.7)


24

24

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛< += 476.0

473.1ln359.029.3

TgP

gg Y

TP γγ

(A.7a)

281.0

236.0121.0

29.3⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛≥ −=

TgP

gg Y

TP γγ

(A.7b)

562.17311040

1063040−°=⇒>°

°−=⇒≤°

APIMAPI

APIMAPI

a

a

(A.7c)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Lasater








Temperatura del separador, °F: 34 - 100


25

25

Figura A.9 Correlación de Lasater para determinar el gas en solución

A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980):

Vásquez y colaboradores presentaron una correlación empírica para estimar la

solubilidad del gas. La correlación fue obtenida a través de un análisis de regresión

usando una data de 5008 mediciones de solubilidad de gas. De acuerdo a la

gravedad del crudo, la data medida fue dividida en dos grupos, tal como se presenta

a continuación:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡°=

TAPI

CEXPc

Pgss CR 32

1γ (A.8)


26

26

°API ≤

30°API

°API ≥

30°API

C1 0.0362 0.0178

C2 1.0937 1.1870

C3 25.7240 27.931

Considerando que la gravedad específica del gas depende de las condiciones a las

cuales el gas es separado del petróleo. Vásquez y Beggs propusieron que el valor

de la gravedad específica obtenida a una presión de separación de 100 psig debe

ser usada en la ecuación.

Esta presión de referencia fue utilizada debido a que representa una condición

promedio para las condiciones de separación existentes en el campo. Los autores

propusieron la siguiente ecuación para corregir la gravedad especifica del gas

referida a 100 psia :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+ −=

7.114log)460(10*912.51 5 sepP

sepggs TAPIγγ (A.9)

La gravedad del gas utilizada en este desarrollo corresponde a dos etapas de

separación una realizada a 100 psig y la otra a condiciones de tanque.

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Vasquez

– Beggs

°API < 30 °API > 30

Números de puntos 1141 4663

Presión de saturación, psia: 15 – 4572 15 - 6055

Temperatura promedio, °F : 162 180

Factor vol. del petróleo, By/Bn: 1.042 – 1.545 1.028 – 2.226

Solubilidad del gas, scf/STB: 0 – 831 0 - 2199


27

27

Gravedad °API: 5.3 – 30 30.6 – 59.5

Gravedad del gas: 0.511 – 1.351 0.53 – 1.259



Temperatura del separador, °F: 76 - 150

A.3.3.5 Glaso

Glaso en 1980 propuso una correlación en función de la gravedad API del crudo, la

presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. La correlación fue

desarrollada a partir de 45 muestras de crudo del Mar del Norte. Este investigador

reportó un error promedio de 1.28% con una desviación estándar de 6.98%. En 1984

Sutton y Farashad, luego de un estudio, concluyeron que la correlación de Glaso

mostró la mejor precisión y predicción de resultados, aunque esa precisión

disminuye para relaciones gas-crudo mayor a 1400 scf/STB.

2255.1*

172.0)460(

989.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

°= bP

T

APIgsR γ

(A.10)

[ ] })log(3093.31811.14{8869.2 5.0

10* P

bP −−

= (A.10a)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Glaso.








28

28


Primera etapa: 415

Segunda etapa: 15

Temperatura del separador, °F: 125

A.3.3.6 Marhoun

Marhoun en 1988 desarrolló una expresión estimando la presión de saturación de

crudos del Medio Oriente para un total de 160 puntos experimentales de presión de

saturación.

398441.132657.11437.387784.1 } 843208.185{ PTR ogs−−

= γγ (A.11)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de

Marhoun.







A.3.3.7 Petrosky y Farshad

Petrosky y colaboradores en 1993 desarrollaron una correlación basada en datos de

pozos ubicados en el golfo de México. Reportaron un error promedio relativo de –

0.005% con una desviación estándar de 4.79% para la correlación propuesta.


29

29

3911.1)460(510*561.45410.1410*916.7

73184.1108439.0340.12

727.112

−−−−=

+= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

TAPIx

xg

PsR γ

(A.12)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Petrosky

– Farshad.





Gravedad °API: 16.3 – 45


Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le

permita calcular la solubilidad del gas en el crudo haciendo uso de diferentes

correlaciones.

Comentes sus resultados, si requiere ajustar el valor calculado al valor

experimental, cual parámetro seleccionaría y bajo que criterio.

Se tiene un crudo de 38 API, cuya presión de burbujeo es de 3810 psia a 180°F. La gravedad específica del gas es igual a 0.732. 1. Calcule la solubilidad del gas usando las correlaciones siguientes: Standing, Lasater, Vasquez - Beggs, Glaso y Marhoun. Compare con el resultado experimental 909 scf/stb 2. Calcule el gas en solución para presiones cuyos valores sean 3810, 2000, 800 y 4500 psia.


30

30

A.4 Presión de saturación

La presión de burbuja o saturación de un sistema de hidrocarburos se define como la

máxima presión a la cual es liberada la primera burbuja de gas desde el crudo, es

decir que define la región limite entre las regiones de una y dos fases. La figura A.10

describe de manera esquemática el significado de la presión de saturación. La

presión de saturación puede ser medida experimentalmente mediante un proceso de

expansión a temperatura y composición constante. En ausencia de una medida

experimental, se puede determinar mediante correlaciones empíricas.

Existen modelos que expresan en forma de ecuaciones o gráficas algunas

propuestas para determinar el valor de la presión de saturación. Estas correlaciones

están esencialmente basadas en la relación con la solubilidad del gas, la gravedad

específica del gas, la gravedad API del crudo y la temperatura del sistema.

),,,( TAPIgs

Rfb

P °= γ (A.13)

Figura A.10 Presión de saturación

••

T

Dos fases

TR

Gas

Punto critico

Liquido

Curva

puntos

de

burbuj

a

PP

PPBB

TTBB

Presión de burbujaPresión de burbuja

Curva

puntos

de ro

cío


31

31

A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación: A.4.1.1 Standing

Su correlación está basada en 105 mediciones experimentales de la presión de

burbujeo sobre 22 sistemas de hidrocarburos correspondientes a campos de

California. En 1947 propuso una correlación gráfica, la cual se muestra en la figura

A.11, más tarde (1980) expresó en forma matemática como:

APITa

a

g

sR

bP

°−−=

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

0125.0)460(00091.0

4.110

83.0

2.18γ

(A.14)

Donde:

P b: presión de saturación expresada en psia

R s: solubilidad expresada en scf/stb

γg: representa la gravedad específica del gas


El error promedio reportado fue de 4.8%.

A.4.1.2 Vásquez-Beggs

Con base a un conjunto de datos disponible en la Universidad de Tulsa,

desarrollaron una correlación para la presión de saturación la cual puede ser

obtenida de la expresión de la solubilidad del gas, de la siguiente forma:


32

32

TAPICa

ca

gs

sRC

bP

/3

2101

°−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

γ (A.15)

°API ≤

30°API

°API ≥

30°API

C1 27.62 56.18

C2 0.914328 0.84246

C3 11.172 10.393

Figura A.11 Correlación de Standing para el cálculo de la presión de saturación


33

33

A.4.1.3 Lasater

Presentó una correlación gráfica para determinar la presión del punto de burbuja. Su

correlación fue desarrollada de un total de 158 mediciones de presiones de

saturación de muestras de crudo de yacimientos de Canadá, Estados Unidos y Sur

América.

Figura A.12 Correlación de Lasater para el calculo de la presión de saturación

2.4.1.4 Glaso

Usó 45 muestras en su mayoría provenientes de sistemas de hidrocarburos del Mar

Norte, para desarrollar una correlación precisa para la predicción de la presión del

punto de burbujeo. Propuso la siguiente correlación:


34

34

2)*log(30218.0)*log(7447.17669.1)log( ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−+= bP

bP

bP (A.16)

Donde *b

P es un número de correlación definido por:

989.0172.0)460(*816.0

−°−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡APIT

bP

g

sRγ (A.16a)

Para crudos volátiles, Glaso recomienda que el exponente de la temperatura sea

ligeramente cambiado a 0.130.

2.4.1.5 Marhoun

Usó 160 puntos determinados experimentalmente a partir de análisis PVT de 69

mezclas de crudo del Medio Oriente para desarrollar una correlación que permitiera

estimar la presión del punto de burbuja. El error absoluto promedio relativo reportado

fue de 3.66% cuando se compara con data experimental usada para desarrollar la

correlación.

32657.11437.387784.1715082.000538088.0 TR ogsbP γγ −

= (A.17)

Sutton y Farshad compararon el desempeño de las cuatro primeras correlaciones

contra los datos de la presión de burbujeo de crudos del Golfo de México y concluye

que esta correlación ofrece los mejores resultados en cuanto a la predicción de

presión de punto de burbujeo.

2.4.1.6 Petrosky-Farshad


35

35

Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el

desarrollo de esta correlación. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio

relativo de –0.17%, con una desviación estándar de 4.18%.

5410.1410*916.73911.1)460(510*561.4

340.12108439.0

5774.072.112

APITx

x

g

Rsb

P

−−−−=

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

γ (A.18)


permita calcular la presión de saturación de un crudo haciendo uso de

diferentes correlaciones.

A.5 Factor volumétrico

El factor volumétrico (Bo) es definido como la razón entre el volumen del petróleo

(incluyendo el gas en solución) a una determinada condición de presión y

temperatura (yacimiento) y el volumen del petróleo a condiciones estándar. La figura

A.13 esquematiza el significado físico del factor volumétrico. Así, el factor

volumétrico resulta mayor o igual a la unidad y es expresado matemáticamente por:

SCoV

PyToV

oB

@

@=

(A.19)

En la figura A.14 se muestra una curva típica del comportamiento del factor

volumétrico como una función de la presión para un crudo no saturado. Observe que

a medida que disminuye la presión hasta un valor igual a la presión de saturación el

factor volumétrico se incrementa como consecuencia de la expansión de la fase


36

36

líquida. Si la presión continúa disminuyendo, el factor volumétrico disminuye como

consecuencia de la liberación del gas. Debido a este comportamiento, el factor

volumétrico alcanza su valor máximo a una presión igual a la presión de saturación.

Cuando la presión es reducida a un valor equivalente a la presión atmosférica y a

una temperatura igual a 60°F, el factor volumétrico es igual a la unidad.

Como consecuencia del proceso de liberación del gas, el factor volumétrico depende

del tipo de liberación del gas, ya sea liberación tipo flash o liberación diferencial. La

figura A.15 muestra el comportamiento el factor volumétrico para estos procesos de

separación.

Figura A.13 Significado físico del factor volumétrico

TANQUEDE

PRODUCCION

PU

DE

SEP

POZO POR

BOMBEO MECANICO


ARTIFICIAL

MULTIPLE

LIC

SEP

LIC

A ESTACIONPRINCIPAL

TRATAMIENTODE

A ESTACIONPRINCIPAL

TRATAMIENTODE

A TANQUE DE PROD. O

SECCION DE PRUEBA




GAS


SEP

LIC

> 1


37

37

A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico

Muchas de las correlaciones para el factor volumétrico utilizan una relación del tipo:

),,,( Togs

Rfo

B γγ= (A.20)

A.5.1.1 Standing

Presentó una correlación gráfica (ver figura A.16) para estimar el factor volumétrico

total considerando la solubilidad del gas, la gravedad del gas y la temperatura del

yacimiento como parámetros correlativos. Esta correlación se basa en 105 puntos

experimentales de 22 sistemas de hidrocarburos de California. Se reportó un error

promedio de 1.2% para esta correlación. En 1981 la correlación gráfica fue

expresada matemáticamente a través de la siguiente ecuación:

2.1

)460(25.1

5.0

000120.09759.0

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−++= T

o

gsR

oB

γ

γ

(A.21)

Figura A.14 Comportamiento del factor volumétrico

PPb

Bob

Bo

Bt

••

T

Dos fases

TR

Curva puntos derocio

Gas

Puntocritico

Liquido

Curva

puntos

de bur

buja

PP

PPBB

TTBB


38

38

Figura A.15 Comparación del factor volumétrico para los procesos de separación

tipo flash y tipo diferencial

Figura A.16 Correlación de Standing para el cálculo del factor volumétrico.

Bo

PPb

Bob

Liberación diferencial

Liberación tipo flash


39

39


Desarrollaron una correlación para determinar el factor volumétrico en función de la

solubilidad del gas, de la temperatura, de las gravedades específicas del crudo y del

gas, el efecto de la presión sobre el factor volumétrico esta considerado en el

termino de la solubilidad del gas. La correlación propuesta estuvo basada en 6000

medidas del factor volumétrico a varias presiones. Usando la técnica de análisis de

regresión encontraron que la siguiente expresión reproduce los datos medidos:

( )sgs

s RCCAPITRCo

B 32)520(1

0.1 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

γ (A.22)

°API ≤

30°API

°API ≥

30°API

C1 4.677 10-4 4.670 10-4

C2 1.751 10-5 1.100 10-5

C3 -1.811 10-8 1.337 10-9

El error reportado fue de 4.7%.

A.5.1.3 Glaso

Su correlación se originó a partir de los datos PVT de 45 muestras de crudo. El error

promedio reportado fue de 0.43% con una desviación estándar de A.18%.

2*log27683.0*log91329.258511.6

100.1

−+−=

+=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

obBob

BA

Ao

B


40

40

)460(968.0

526.0* −+=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎠⎝

To

gs

Rob

Bγ

γ (A.23)

En 1985 Sutton y Farshad concluyeron que la correlación de Glaso ofrece mejor

precisión cuando se compara con las correlaciones de Standing y de Vásquez-

Beggs.

A.5.1.4 Marhoun

Desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico del crudo como una

función de la solubilidad del gas, de la gravedad del crudo en tanque, de la gravedad

del gas y de la temperatura. La ecuación empírica fue desarrollada a través de un

análisis de regresión múltiple no lineal sobre 160 puntos experimentales. Los datos

experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de crudo del medio Oriente. El error

promedio absoluto reportado fue de 0.88% con una desviación estándar de 1.18%.

202040.1323294.0742390.0

2510*318099.0210*182594.0310*862963.0497069.0

−=

−+−+−+=

ogsRF

FFTo

B

γγ (A.24)

A.5.1.5 Arp

Este autor reconociendo que la solubilidad del gas depende fundamentalmente de la

presión, la temperatura, la gravedad API y la gravedad específica del gas, propuso

una expresión lineal que resulta una rápida aproximación del factor volumétrico total.

Esta correlación solo puede ser usada cuando la data PVT necesaria para otras

ecuaciones no se encuentra disponible.


41

41

sRo

B 0005.005.1 += (A.25)

A.5.1.6 Ahmed

Usando la presión, la temperatura, la gravedad específica del gas, la gravedad API

del crudo y la solubilidad del gas como parámetros correlativos, propuso la siguiente

expresión:

13/121110

/987

/6

254

)460/(3

2)460(2

)460(1

2

ag

aAPIaRsa

aaaPaPaPaTaTaTaFo

B

F

RRR sss

γ+

++++−+−+−+=

=

++

(A.26)

a1 = -4.5243973*10-4 a8 = 7.07033685*10-8

a2 = 3.9063637*10-6 a9 = -1.4358395

a3 = -5.5542509 a10 = -0.12869353

a4 = -5.7603220*10-6 a11 = 0.023484894

a5 = -3.9528992*10-9 a12 = 0.015966573

a6 = 16.289473 a13 = 0.021946351

a7 = -3.9528992*10-9

A.5.1.7 Petrosky y Farshad


42

42

Para su correlación reportaron un error promedio relativo de –0.01% con una

desviación estándar de 0.86%.

0936.3

5371.0)460(24626.06265.0

2914.03738.0510*2046.70113.1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+−+= T

o

gsR

oB

γ

γ (A.27)


permita calcular el factor volumétrico de un crudo haciendo uso de


A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa

El factor volumétrico puede ser calculado con la siguiente información:

a. La gravedad específica del gas

b. La gravedad de crudo a condiciones de tanque

c. La solubilidad del gas

d. La densidad del crudo a una presión P y temperatura T determinada

De la definición del Factor volumétrico:

SCVo

TPVo

oB

)(,)(

= (A.28)

De la definición de densidad del petróleo:


43

43

oVom

o=ρ

⇒ oo Vmo

ρ= (A.29)

Por continuidad o conservación de la masa:

gm

om

tm += (A.30)

Luego,

SCoVo

gmomBo

@ρ

+=

(A.31)

Bajo la premisa de disponer de un barril de petróleo (5.615 ft3) a condiciones de

tanque, se tiene:

o

gmomBo

ρ615.5

+=

(A.32)

De la definición de solubilidad se tiene

quecondabl

gV

sR

tan.1= (A.33)

gVs

R = (A.34)


44

44

De la definición de volumen molar (379.4 ft3/lbmol) y peso molecular (lbm/lbmol) se

tiene:

gsR

gm γ96.284.379

= (A.35)

Luego,

o

gsR

oVo

o

gsR

omBo

ρ

γρ

ρ

γ

615.5

96.284.379

615.5

96.284.379

+=

+=

(A.36)

o

gsRo

o

gsR

o

ρ

γγ

ρ

γγ

0136.04.62

615.5

96.284.379

4.62*615.5

+≈

+≈

(A.36a)

o

gsRBo

γ

γ000218.01+≈

(A.36b)

A.6 Factor volumétrico total

Para describir el comportamiento de un sistema de hidrocarburos a presiones

menores que la presión de saturación es conveniente expresar la relación del factor

volumétrico total o bifásico con respecto a la presión. Se define como factor


45

45

volumétrico bifásico o total a la razón entre el volumen total ocupado por el sistema

de hidrocarburos y el volumen que el petróleo ocuparía a condiciones de tanque.

Esto es:

SCoV

PyTsV

tB

@

@=

SCoV

PyTgVPyToV

tB

@

@@ +=

(A.37)

La figura A.17 describe el significado físico del factor volumétrico total.

Se observa que para una presión mayor o igual a la presión de saturación, el factor

volumétrico bifásico y el correspondiente a una sola fase son iguales. También, para

presiones menores, su diferencia representa el volumen de gas libre proveniente del

gas en solución contenido en el crudo.

P = PS

Crudo

T

P < PS

TT

Hg

VtVi Vsat

1 STB CrudoCrudo

Vt Gas Rsb Gas

P = PT


46

46

Figura A.17 Significado físico del factor volumétrico total.

A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total

Asuma que la cantidad de mezcla genera un volumen equivalente a un barril de

líquido a condiciones de tanque. La cantidad de gas liberado presente en el sistema

está dado por:

gB

sR

sbR

PyTgV

gB

sR

sbR

PyTgV

sbSCV

SCV

o

o

)(@

)(@

1@

@

−=

−=

= (A.38)

Mientras que el volumen de crudo está representado por:

oB

PyToV

oB

PyToV SCVo

=

=

@

@@

(A.39)

PPb

Bob Bg (Rsm - Rs)

Bo

BtBt

••

T

Dos fases

TR


Gas

Puntocritico

Liquido

Curva

puntos

de bur

buja

PP

PPBB

TTBB


47

47

Resultando el factor volumétrico total:

gB

sR

sbR

oB

TPgV )(,

−+=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

(A.40)

A.6.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico total

A.6.1.1 Standing

Figura A.18 Factor volumétrico total.


48

48

A.6.1.2 Glaso

Utilizando un análisis de regresión sobre una data experimental correspondiente a

45 crudos, propuso la siguiente correlación para el factor volumétrico bifásico:

sRC

tBt

Bt

B

PTRB Co

gst

00027.010*9.2

2)*log(17351.0)*log(47257.0080135.0)log(

1089.13.0

5.0* )460(

−=

++=

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

γγ (A.41)

A.6.1.3 Marhoun

Utilizando un modelo de regresión múltiple sobre 1556 datos experimentales,

desarrolló en 1988 una correlación empírica para estimar el factor volumétrico total.

761910.000621.2724874.0079340.1644516.0

21010*18883.0410*106253.0314693.0

−−=

−+−+=

PTRF ogs

FFt

B

γγ (A.42)


permita calcular el factor volumétrico total de un crudo haciendo uso de



49

49

A.7 Compresibilidad isotérmica

La compresibilidad isotérmica se define como la razón del cambio del volumen de

una sustancia producido por un cambio de presión bajo un proceso isotérmico.

Como esta relación resulta negativa, se le antepone el signo menos para que resulte

positiva la compresión isotérmica de una sustancia. En general, el coeficiente de

comprensibilidad isotérmico es determinado a partir de experimentos PVT.

TPV

VoC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1

(A.43)

Por ejemplo, el petróleo a una presión mayor que su presión de saturación se

encuentra en fase liquida, si éste se somete a un proceso de expansión o

compresión, se registran cambios de volumen con respecto a la presión. Estos

cambios se representan en la figura A.19:

Figura A.19 Significado físico de la compresibilidad del crudo.

A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica

V

P

••

T

Dos fases

TR


Gas

Puntocritico

Liquido

Curva

puntos

de bur

buja

PP

PPBB

TTBB


50

50


Basándose en una data de 4036 datos experimentales, utilizaron un análisis de

regresión lineal, correlacionando el coeficiente de compresión isotérmica de la

manera siguiente:

P

APIgTsRCo

510

61.121180)460(2.1751433 °+−−++−=

λ

(A.44)

A.7.1.2 Ahmed

Utilizó 245 datos experimentales y un modelo de regresión no lineal para desarrollar

la siguiente correlación:

sRP

OC07428745.140822.24841

)00018473.0exp(+

−= (A.45)

También desarrolló la correlación siguiente:

)0001847272.0exp(6.1362400

175.1

)460(25.1

5.0

0001553.0026638.1

PgsRo

To

gsR

OC −+

−++

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

γγ

γ

γ

A.7.1.3 Petrosky-Farshad


51

51

5906.0710

6729.0)460(3272.01885.069357.0705.1

P

TAPIgsRCo

−°=

γ

(A.47)


permita calcular la compresibilidad de un crudo haciendo uso de diferentes

correlaciones.

A.7.2 Densidad en la fase liquida

La relación entre la densidad del crudo y el factor de compresibilidad isotérmico es:

TPm

moC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=)/(

)/(1 ρρ

(A.48)

TPoC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=ρ

ρ1

(A.49)

De la integracion entre cualquier estado sobre la presion de saturacion y la presion

correspondiente al estado de saturacion.

∫∫ =ρ

ρ ρρ

b

dP

bPdPoC (A.50)

Considerando el coeficiente isotérmico evaluado a la presión promedio, se tiene:


52

52

[ ])(exp

ln)(

bPPoCb

bb

PPo

C

−=

=−

ρρ

ρρ

(A.51)

Esta relación nos permite estimar valores de la densidad de un petróleo no saturado

como una función de sus propiedades en el estado de saturación. La figura A.20

muestra un comportamiento típico de la densidad de la fase liquida como función de

la presión.

Cuando la presión se incrementa, el gas libre se disuelve en el petróleo y la

densidad del sistema disminuye. La densidad continúa disminuyendo hasta alcanzar

una presión igual a la presión de saturación y luego aumenta con el incremento en la

presión.

Figura A.20 Comportamiento de la densidad.

PPb

••

T

Dos fases

TR


Gas

Puntocritico

Liquido

Curva

puntos

de bur

buja

PP

PPBB

TTBB

ρb

ρ


53

53

A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado

A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

°+−−++−−=

=

APIgsTsRA

bPP

ALnb

61.121180)460(2.1751433510

exp

γ

ρρ

(A.52)

A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida

La relación entre el factor volumétrico del crudo y el factor de compresibilidad

isotérmico es:

TPoB

oBoC ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂−=

1 (A.53)

De manera similar al análisis realizado para la densidad en la región correspondiente

al petróleo no saturado se tiene:

∫∫ =−B

bB oBodBP

bPdPoC

(A.54)


54

54

De la integracion entre cualquier estado sobre la presión de saturacion y la presión

correspondiente al estado de saturacion.

[ ])(exp

ln)(

bPPoCob

Bo

BobBoB

bPP

oC

−−=

=−

(A.55)

A.8 Densidad de la fase liquida

a) Conocida la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos

A.8.1 Método de Standing-Katz

Standing y Katz (1942) propusieron una correlación gráfica para determinar la

densidad de mezclas de hidrocarburos líquidos. Desarrollaron su correlación con

base a 15 muestras de crudo con 60% en base molar de metano, con la cual

reportaron un error promedio de 1.2% y un error máximo de 4% sobre los datos

estudiados. Los autores expresaron la densidad de las mezclas de hidrocarburo

líquido como una función de la presión y temperatura por la siguiente relación:

TpSCo ρρρρ ∆−∆+= (A.56)

Donde:

oρ = densidad del crudo a p y T, lb/ft3

SCρ = densidad del crudo a condiciones estándar

pρ∆ = densidad corregida por la compresibilidad del crudo, lb/ft3

Tρ∆ = densidad corregida por la expansión térmica, lb/ft3


55

55

Standing y Katz correlacionaron gráficamente la densidad de líquido a condiciones

estándar con:

1. La densidad del propano+, +3Cρ

2. El porcentaje peso del metano en todo el sistema ( )+11 CCm

3. El porcentaje en peso del etano en el etano+ ( )22 CCm

La correlación gráfica se presenta en la figura A.21.

El procedimiento de cálculo de este método se describe a continuación:

1. Calcular el peso total y el peso de cada componente en una lb-mol de mezcla de

hidrocarburo aplicando las siguientes relaciones:

iii MWxm = (A.57)

∑= iit MWxm (A.58)


56

56

Figura A.21 Correlación de Standing para el calculo de la densidad

Donde:

im = peso de cada componente en la mezcla, lb./lb. mol

ix = fracción molar del componente i en la mezcla

iMW = peso molecular del componente i

tm = peso molecular total de una lb-mol de mezcla, lb/lb mol


57

57

3. Calcular el porcentaje en peso del metano en todo el sistema y el porcentaje peso

del etano+ de las siguientes expresiones:

( ) 1001

11 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

+t

C

CC mm

m (A.59)

( ) 1001001

2

2

2

22 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

++

Ct

C

C

CCC mm

mmm

m (A.60)

Donde:

( )+11 CCm = porcentaje peso del metano en todo el sistema

1Cm = porcentaje de metano en una lb-mol de la mezcla

( )+22 CCm = porcentaje peso del etano en todo el sistema

2Cm = porcentaje de etano en una lb-mol de la mezcla

2. Calcular la densidad de la fracción de propano+ a condiciones estándar usando las

siguientes ecuaciones:

+

+

+=

3

3

3C

CC V

mρ

∑=

=+

3

3Ci

iC mm (A.61)

∑∑==

==+

33

3Ci oi

i

CiiC

mVVρ (A.62)


58

58

Donde:

+3Cρ = densidad del propano y componentes pesados, lb/ft3

+3Cm = peso del propano y fracciones pesadas, lb/lb-mol

+3CV = volumen de la fracción de propano+, ft3/lb-mol

iV = volumen del componente i en una lb-mol de mezcla

ioρ = densidad del componente i a condiciones estándar, lb/ft3.

4. Usando la figura identificada como la figura A.21, entrar con el valor de +3Cρ , valor

en la derecha de la ordenada y moverse horizontalmente hacia la línea que

representa ( )++ 22 CCm , luego verticalmente hacia la línea que representa ( )

++ 11 CCm . La

densidad del crudo a condiciones estándar se lee en el lado derecho de la gráfica.

5. Corregir la densidad a condiciones estándar a la presión actual con el factor de

corrección por presión, ∆ρp de la figura identificada como A.22.

6. Corregir la densidad a 60°F y la presión a la temperatura actual, leyendo el

término de corrección por expansión térmica, ∆ρT , en la figura identificada como

A.23.


59

59

Figura A.22 Correlación de la densidad por

Compresibilidad del crudo

Figura A.23 Correlación de la

densidad por la expansion del crudo

la expansión del crudo

A.8.2 Método de Alani-Kennedy

Alani y Kennedy (1960) desarrollaron una ecuación para determinar el volumen de

líquido molal (Vm) de hidrocarburos puros sobre un amplio intervalo de presión y

temperatura. La ecuación fue adaptada para aplicarse a crudos con hidrocarburos

pesados expresados como heptano+, C7+. La expresión propuesta es similar a la de

Van der Waals:


60

60

023 =−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

pab

paVVb

pRTV m

mm (A.64)

Donde:

R= constante, 10.73 psia ft3/lb-mol °R

T = temperatura

p = presión, psia

Vm = volumen molal, ft3/lb-mol

a, b = constantes para sustancias puras

Alani y Kennedy consideraron las constantes a y b en función de la temperatura y

propusieron las siguientes expresiones para calcular estos dos parámetros:

TnKea /= (A.65)

cmTb += (A.66)

donde: K, n, m y c son constantes para cada componente puro. Estas constantes se

presentan en la siguiente tabla:

En vista que la tabla mostrada no contiene valores de a y b para heptano+, Alani y

Kennedy propusieron las siguientes ecuaciones para determinar a y b a partir de

C7+.


61

61

Constantes de Alani-Kennedy

Componente

K n m x 104 c

C1 70°-

300°F

9,160.6413 61.893223 3.3162472 0.50874303

C1 301°-

460°F

147.47333 3,247.4533 -

14.072637

1.8326695

C2 100°-

249°F

46,709.573 -404.48844 5.1520981 0.52239654

C2 250°-

460°F

17,495.343 34.163551 2.8201736 0.62309877

C3 20,247.757 190.24420 2.1586448 0.90832519

i-C4 32,204.420 131.63171 3.3862284 1.1013834

n-C4 33,016.212 146.15445 2.902157 1.1168144

i-C5 37,046.234 299.62630 2.1954785 1.4364289

n-C5 37,046.234 299.62630 2.1954785 1.4364289

n-C6 52,093.006 254.56097 3.6961858 1.5929406

H2S* 13,200.00 0 17.90 0.3945

N2* 4,300.00 2.293 4.490 0.3853

CO2* 8,166.00 126.00 1.8180 0.3872

* Valores para componentes no-hidrocarburos propuestos por Lohrenz y col., 1964.

( ) ( )( ) ( )T

MWMWaC

CC80818.261105638281.9108405985.3ln

7

7

437 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+

−−+

+ γ

( )( ) 753517.10103104464.7 7

26 ++ +−CMW (A.67)


62

62

( ) ( ) ( )+

−++ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

+

7

77016322572.010232395.22725403.703499274.0 4

7C

CCCMWTMWbγ

γ

2256545.6+

(A.68)

Donde:

+7CMW = peso molecular de C7+

+7Cγ = gravedad específica de C7+

++ 77, CC ba = constantes de heptano+.

Para mezclas de hidrocarburos, los valores de a y b son calculados usando las

siguientes reglas de mezcla:

∑ +

== 7

1

C

i iim xaa (A.69)

∑ +

== 7

1

C

i iim xbb (A.70)

Donde ai y bi se refieren a hidrocarburos puros a una temperatura y xi es su fracción

molar en la mezcla. Los valores am y bm son usados en la ecuación 4-21 para

resolver el volumen molal, Vm. La densidad de la mezcla a las presiones y

temperaturas de interés es determinada de la siguiente relación:

m

ao V

MW=ρ

(A.71)

Donde:

oρ = densidad del crudo, lb/ft3


63

63

aMW = peso molecular aparente

mV = volumen molar, ft3/lb-mol

En resumen este método consiste en 6 pasos:

1. Calcular las constantes a y b para cada componente puro de las ecuaciones (b) y

(c), respectivamente.

2. Determinar +7Ca y

+7Cb , aplicando las ecuaciones (d) y (e).

3. Resolver ma y mb de las ecuaciones (f) y (g).

4. Calcular el volumen molal, Vm, resolviendo la ecuación (a), tomar la raíz real

menor.

5. Calcular el peso molecular aparente, aMW

6. Determinar la densidad del crudo usando la ecuación (h).

La desviación absoluta real es de 1.6% con un error máximo de 4.9%.

b) No se conoce la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos

Método de Katz

La densidad, en general, puede definirse como la masa de una unidad de volumen

de un material a una determinada presión y temperatura. La densidad de un crudo

saturado a condiciones estándar puede definirse matemáticamente por la siguiente

relación:

gasdesoluciónladebidotanqueenincrementotanqueencrudodelvolumengasdesoluciónladepesotanqueencrudodelpeso

SC ++

=ρ

( ) ( )SCoSCo

goSC VV

mm∆+

+=ρ

(A.72)


64

64

Donde:

SCρ = densidad del crudo a condiciones estándar, lb/ft3

( )SCoV = volumen de crudo a condiciones estándar, ft3/STB

om = peso total de un barril de crudo en tanque, lb/STB

gm = peso de la solución de gas, lb/STB

( )SCoV∆ = incremento del volumen de crudo en tanque debido a la solución del gas,

ft3/STB

A continuación se ilustra el modelo de densidad de Katz a condiciones estándar:

En 1942, Katz expresó la densidad del crudo a condiciones estándar como:

( )ga

gSCo

goSC m

V

mm

ρ

ρ+

+=

(A.73)

Donde ρga representa la densidad aparente del gas disuelto en fase líquida a 60 °F y

14.7 psia. Katz correlacionó la densidad aparente del gas, en lb/ft3, con la gravedad

específica, la solución del gas y la gravedad API del crudo en tanque como se

presenta en la figura A.24.


65

65

El método propuesto no requiere de la composición del crudo, así las únicas

propiedades necesarias son la gravedad del gas, la gravedad del crudo y la

solubilidad del gas. Para obtener la expresión final, se tiene lo siguiente:

Rs = solubilidad del gas, scf/STB

gγ = gravedad del gas

oγ = gravedad del crudo

Los pesos de la solución de gas y del crudo en tanque pueden determinares en

términos de las variables definidas en las siguientes relaciones:

( )( )gS

gRm γ96.28

4.379= , lb. de solución de gas/STB

( )( )( )oom γ4.62615.5= , lb. de crudo/STB

Sustituyendo ambos términos en la ecuación (A.73):

( )( )( ) ( )( )

( )( )agS

gS

o

SC R

R

γγ

γγρ

/96.284.379

615.5

96.284.379

4.62615.5

+

+= (A.74)

ga

gS

gSo

SC R

R

γγ

γγ

ρ

1.13615.5

1.13376.350

+

+=

(A.75)


66

66

Figura A.24 Densidad aparente del gas en solución

Los ajustes debido a la corrección por presión (∆ρp) y expansión térmica (∆ρT) se

obtienen de la forma antes mencionada.

Standing en 1981 demostró que la densidad aparente de líquido de un gas disuelto

representado por la gráfica de Katz es aproximada a la siguiente relación:

( ) ( ) ( )[ ] ( )gAPI

SC LogAPILog γρ 93.3375.941052.38 00326.0 −+= − (A.76)

Correlación de Standing (1981)

En función de otras correlaciones desarrolladas, propuso la siguiente correlación

para el cálculo de la densidad de un crudo a una determinada presión y temperatura:


67

67

( )175.15.0

46025.1000147.0972.0

0136.04.62

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

TR

R

o

gs

gsoo

γγ

γγρ

(A.77)

Donde: T representa la temperatura del sistema (R).

Correlación de Ahmed (1985)

Desarrolló una correlación basada en el cálculo del peso molecular aparente del

crudo a partir del análisis PVT disponible del sistema de hidrocarburos. El peso

molecular aparente fue expresado como:

osts

stostgsa MWR

MWMWRMW

γγγ376.3500026537.0

376.3500763.0+

+= (A.78)

Donde MWst representa el peso molecular del crudo en tanque y puede ser tomado

como el peso molecular de los heptanos+. La densidad se determina de la expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+=

stos

ostgsSC

MWR

MWR

71432.199615.50026537.0

376.3500763.0

γ

γγρ (A.79)

Si el peso molecular del crudo en tanque no está disponible, la densidad del crudo a

condiciones estándar puede ser estimada de la siguiente ecuación:

491.34893.20027.04.3500763.0++

+=

os

ogsSC R

Rγ

γγρ (A.80)


68

68


permita calcular la densidad de un crudo haciendo uso de diferentes

correlaciones.

A.9 Viscosidad

A.9.1 Viscosidad del crudo muerto

Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a

temperaturas mayores o iguales a 100°F, desarrolló una correlación gráfica para

determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad

API del crudo, tal como se presenta en la figura:

Standing en 1981 presentó la correlación gráfica en forma de expresión matemática:

( ) a

od TAPI⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

260360108.132.0 53.4

7

µ (A.81)

( )APIa /33.843.010 += (A.82)

odµ =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de yacimiento,

cP.

T = °R

Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.


69

69

Figura A.25 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto

A.9.1a Beggs-Robinson (1975): La correlación propuesta proviene de un análisis

de 460 medidas de viscosidad de crudo muerto. La expresión es la siguiente:

110 −= xodµ (A.83)

Donde:

( ) 163.1460 −−= TYX (A.84)


70

70

(A.85)

APIZ 02023.00324.3 −= (A.86)

Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53%

cuando se compara con los datos usados para su desarrollo. Sin embargo, Sutton y

Farshad (1986) reportaron un error de 114.3% cuando probaron la correlación con

93 casos publicados en la literatura.

A.9.1b Glaso (1980): Su correlación fue desarrollada a partir de medidas

experimentales sobre 26 muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:

( )[ ]( ) ( )[ ]aod APILogT 44.310 46010141.3 −−=µ (A.87)

Donde:

( )[ ] 447.36460313.10 −−= TLoga (A.88)

La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50-300°F para la

temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1-48.1°. Sutton y

Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor

precisión en comparación con el resto aquí presentado.

A.9.2-Viscosidad de crudo saturado

A.9.2.a Chew-Connally (1959): Presentaron una correlación gráfica para ajustar la

viscosidad de crudo muerto de acuerdo con la saturación del gas a la presión de

ZY 10=


71

71

saturación. La correlación gráfica que se muestra en la figura fue desarrollada a

partir de 457 muestras de crudo.

En 1981, Standing expresó esta correlación en forma matemática:

( ) ( )boda

ob µµ 10= (A.89)

Con:

( ) ( )[ ]47 104.7102.2 −− −= ss RRa (A.90)

edcb10062.0

1025.0

1068.0

++= (A.91)

( ) sRc 51062.8 −= (A.92)

( ) sRd 3101.1 −= (A.93)

( ) sRe 31074.3 −= (A.94)

Donde:

obµ = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP.

odµ = viscosidad del crudo muerto a 14.7 psia y temperatura del yacimiento, cP.


72

72

Figura A.26 Efecto del gas en solución sobre la viscosidad del crudo

muerto

Chew y Connally desarrollaron su correlación con los siguientes rangos de valores

para las variables independientes:

Presión, psia: 132 – 5645

Temperatura, °F: 72 – 292


Viscosidad de crudo muerto, cP: 0.377 – 50


73

73

A.9.2b Beggs-Robinson (1975): A partir de 2073 mediciones de viscosidad de

crudo saturado desarrollaron una correlación para determinar la viscosidad de crudo

saturado. La expresión matemática correspondiente es:

( )bodob a µµ = (A.95)

Donde:

( ) 515.0100715.10 −+= sRa (A.96)

( ) 338.015044.5 −+= sRb (A.97)

La precisión reportada para esta correlación fue de –1.83% con una desviación

estándar de 27.25%. Los rangos de los datos usados para esta correlación son:




Gravedad API: 16 – 58


A.9.2c Khan (1987): Basado en los crudos de Arabia Saudita, propuso una ecuación

empírica para estimar la viscosidad de crudo a la presión del punto de burbuja ó por

debajo del punto de burbujA. Un total de 75 muestras de fondo con 1841 puntos de

viscosidad provenientes de 62 campos fue utilizado para desarrollar las siguientes

ecuaciones:

Viscosidad a la presión del punto de burbuja:


74

74

( )

( ) ( )35.43/1

5.0

109.0

ors

gob R γθ

γµ

−= (A.98)

Viscosidad por debajo de la presión del punto de burbuja

( ) ( )( )( )bbobb ppEXPpp −−= −− 414.0 105.2/µµ (A.99)

Donde:

obµ = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP.

bµ = viscosidad del crudo por debajo de la presión del punto de burbujeo, cP.

T = temperatura del sistema, °R

θr = T/460

γg = gravedad específica de gas en solución

γo = gravedad específica del crudo en tanque

pb = presión del punto de burbujeo, psi

El error relativo promedio de la correlación fue de –1.33%. Puede ser utilizada de

acuerdo a los siguientes rangos:



Gravedad API: 14.3 – 44.6



permita calcular la viscosidad de un crudo saturado haciendo uso de



75

75

A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado

A presiones mayores que la presión del punto de burbujeo del crudo resulta

necesario realizar un ajuste adicional sobre la viscosidad del punto de burbujeo para

así cuantificar la compresión y el grado de subsaturación del yacimiento.

A continuación las principales correlaciones desarrolladas:

A.9.3.a Beal (1946): presento una correlación gráfica generada a partir del análisis

de 52 observaciones de viscosidad tomadas de 26 muestras de crudo.

La expresión matemática correspondiente fue propuesta por Standing (1981):

( )( )56.06.1 038.0024.0001.0 obobbobo pp µµµµ +−+= (A.100)

Donde obµ corresponde a la viscosidad del crudo subsaturado, cP. El error reportado

en la correlación de Beal fué de 2.7%.

La correlación gráfica se muestra en la siguiente figura: A.27

A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976): A partir de un total de 3593 puntos, desarrollaron la

siguiente expresión:

m

bobo p

p⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= µµ

(A.101)

Donde:

apm 106.2 187.1= (A.102)


76

76

Figura A.27 Efecto de la presión sobre la viscosidad del crudo saturado

( ) 5109.3 5 −−= − pa (A.103)

El error promedio de la correlación fue de –7.54%. Los datos utilizados para el

desarrollo de la correlación estuvieron en los siguientes rangos:


Solubilidad del gas, scf/STB: 9.3 – 2199

Viscosidad, cP: 0.117 – 148

Gravedad API: 15.3 – 59.5



77

77

A.9.3.c Khan (1987): Desarrolló una correlación a partir de 1503 puntos

experimentales de crudos de Arabia Saudita.

( )( )[ ]bobb ppEXP −= −5106.9µµ (A.104)

El autor reportó un error promedio relativo de 2%.


permita calcular el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo

saturado.

A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt

Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las

correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación.

Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las

propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico

un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un

total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto

y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron

utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig.

El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por:

Variable Intervalo

API 14.4 @ 59.0

P 14.7 @ 6054.7 Psia

Psep 14.4 @ 1414.7 Psia

Tsep 38.0 @ 294.0 ºF


78

78

γsep 0.4824 @ 1.668

Solubilidad 0.04 @ 2890.0 scf/stB

API 14.4 @ 59.0

T 75.0 @ 320.0 ºF

Factor volumétrico @ Pb 1.022 @ 2.144 By/Bn

Factor volumétrico P > Pb 1.007 @ 2.747 By/Bn

Viscosidad a P > Pb 0.168 @ 527.03 cP

Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones

para:

Gravedad específica del gas

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114

log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggs TAPIγγ

(A.105) Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de

saturación

5.1)460(45.050.125.0755.00001.098496.0 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+= TogsR

oB γγ (A.106)

A presiones mayores a la presión de saturación

( )[ ]PbPoCob

Bo

B −= exp (A.107)


76606.0610*8257.6 )460(35505.05002.0 −−−= TPR gsoB γ (A.108)

Solubilidad del gas


79

79

API ≤ 30

TAPIgP

sR /1405.137972.00014.1 10*05958.0 γ= (A.109)

API > 30

TAPI

gPs

R /289.117587.00937.1 10*03150.0 γ= (A.110)

Presión de saturación

API ≤ 30

9986.0

/1405.1310*7972.005958.0 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

TAPIg

sRP

γ (A.111)

API > 30

9143.0

/280.1110*7587.003150.0 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

TAPIg

sRP

γ (A.112)


( ) ( ) 9718.26)460log(7526.58177.28 log46010*0.16 −−−−= Tod APITµ (A.113)

Viscosidad del crudo vivo


80

80

20004034.09824.006821.0 ffob ++−=µ (A.114)

( ) yd

Rsf 5165.043.0000845.010*8428.02001.0 +−+= µ (A.114a)

sRy 00081.010−= (A.114b)

Viscosidad del crudo subsaturado

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−−+=

590.1

8148.1

038.0

006517.0001127.00081.1

ob

obbobo PP

µ

µµµ

(A.115)

A.9.5 Correlaciones de McCain

Presento las siguientes correlaciones para:

Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de

saturación

5.1)460(45.050.125.0755.00001.0978496.0 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+= TogsR

oB γγ (A.116)


( )[ ]PbPoCob

Bo

B −= exp (A.117)


81

81



PAPIgTsRo

C 510/61.120.1180)460(2.170.51433 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ °+−+−++−= γ (A.118)

A presiones menor a la presión de saturación

sRAPITPo

C ln184.0ln533.0)460(ln115.1ln497.1633.7ln +°+−+−−= (A.119)

Si la presión de saturación es conocida a partir de datos experimentales, utilice la

relación

sRAPITb

Pb

Po

C ln449.0ln256.0)460(ln402.1ln383.0ln450.1573.7ln +°+−+−−−= (A.120)

Solubilidad del gas

83.0/0.1)0125.000091.0(10/4.1

2.18 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= °−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ APITP

gsR γ (A.121)

Presión de saturación

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−°−= 4.1)0125.000091.0(10

83.0

2.18 APIT

g

sRP

γ (A.122)



82

82

( )( ) ( )460log5644.0025086.08653.11loglog −−°−=+ TAPIodµ (A.123)

Viscosidad del crudo vivo

( )bodob a µµ = (A.124)

Donde:

( ) 515.0100715.10 −+= sRa (A.125)

( ) 338.015044.5 −+= sRb (A.126)

Viscosidad del crudo subsaturado

B

bobo P

P⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= µµ

(A.127)

Donde:

( )PpB 5187.1 10*98.8513.11exp6.2 −−−= (A.128)

A.9.6 Correlaciones de De Ghetto

Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo

Pérsico y Mar del Norte.

El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por:


83

83

Variable Intervalo

API 6.0 @ 56.8

Pb 107.33 @ 6613.82 Psia

Psep 14.5 @ 868.79 Psia

P 242.22 @ 15304.62 Psia

Tsep 59.0 @ 194 ºF

Solubilidad 8.61 @ 3298.66 scf/stB

Solubilidad a nivel de separador 8.33 @ 2985.87 scf/stB

Solubilidad a nivel de tanque 4.39 @ 527.43 scf/stB

Gravedad específica del gas 0.624 @ 1.789

Factor volumétrico @ Pb 1.034 @ 2.887 By/Bn

Viscosidad crudo muerto 0.46 @ 1386.9 cP

Viscosidad crudo saturado 0.07 @ 295.9 cP

Viscosidad crudo sub-saturado 0.13 @ 354.6 cP

Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones

para:

Gravedad específica del gas

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −= 410*log*5912.000.1

7.114sepP

sepgPspgcorr tAPIγγ (A.130a)

Solubilidad del gas API<10

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −°= tAPIbPgsR 00156.00169.010

7025.10γ (A.129)


84

84

10<API ≤ 22.30

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +°= )460/(9267.1010434.56

2057.1tAPIb

gcorrsPR γ (A.130)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −= 410*log*5912.000.1

7.114sepP


22.3<API ≤ 31.1

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +°= )460/(4576.71010084.0 9868.02565.0 tAPI

bgcorrs PR γ (A.132)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114

log*1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepgPspgcorr tAPIγγ (A.132a)

API >31.1

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +°= )460/(753.121001347.0 1715.13873.0 tAPI

bgcorrs PR γ (A.133)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114

log*1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepgPspgcorr tAPIγγ (A.133a)



85

85

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +°= )460/(441.910966.37

1535.1tAPIb

gcorrsPR γ (A.134)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −= 410*log*5912.000.1

7.114sepP


Presión de saturación API<10

No presentó correlación

10<API ≤ 22.30

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

°=

API

t

g

sRP

0142.010

0026.0107885.0

7286.15γ (A.135)

22.3<API ≤ 31.1

9997.0

)460/(2153.710*2181.009902.0 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+°=

tAPIgcorr

sRP

γ (A.136)

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114

log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.137)

API >31.1


86

86

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

°=

API

t

g

sRP

0148.010

0009.0107857.0

7648.31γ (A.138)


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

°=

API

t

g

sRP

0101.010

00119.0107646.0

4729.21γ (A.139)

Viscosidad del crudo muerto API<10

( )( ) ( )tAPIod log61748.0012619.090296.11loglog −°−=+µ (A.140)

10<API ≤ 22.30


22.3<API ≤ 31.1

( ) 7874.45)log(5428.125560.39 log10*15.220 −−= tod APItµ (A.142)

API >31.1




87

87


Viscosidad del crudo vivo API<10

2001567.08927.03945.2 FFol ++=µ (A.145)

( ) yod

RsF 3432.05798.0000845.010*0785.10335.0 +−+−= µ A.145a)

sRy 00081.010−= (A.145b)

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114

log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.145c)

10<API ≤ 22.30

2003653.0078.16311.0 FFol −+−=µ (A.146)

( ) yod

RsF 5158.04731.0000845.010*6114.02478.0 +−+= µ (A.146a)

sRy 00081.010−= (A.146b)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114



88

88

22.3<API ≤ 31.1

2005215.09821.00132.0 FFol −+=µ (A.147)

( ) yod

RsF 5664.03855.0000845.010*8591.02038.0 +−+= µ (A.147a)

sRy 00081.010−= (A.147b)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114


API >31.1

( )[ ] 2135.0)150(7516.26487.01001921.25−+−+= sR

odsol R µµ (A.148)


202865.09289.0032124.0 FFol −+−=µ (A.149)

( ) yod

RsF 7881.0172.0000583.010*7024.01615.0 +−+= µ (A.149a)

sRy 000396.010−= (A.149b)


89

89

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ −

=7.114


Viscosidad del crudo subsaturado API<10

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= °

−

APIbod

bolo

PPP

0099.0

3132.0055.119.2

10101 µ

µµ (A.150)

10<API ≤ 22.30

( )( )5939.17933.1 0316.001153.0002763.09886.0 ololbolo PP µµµµ +−−+= (A.151)

22.3<API ≤ 31.1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= °

−

APIbod

bolo

PPP

00288.0

6957.04131.18055.3

10101 µµµ (A.152)

API >31.1

No presentó correlación


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= °

−

APIbod

bolo

PPP

0243.0

5026.07423.09.1

10101 µµµ (A.153)


90

90

A.9.7 Propiedades una mezcla crudo-diluente El efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo muerto y productos

destilados es disminuirla. Una de las formas más comunes de representar este

efecto lo constituye las cartas o graficas ASTM que cumplen con la relación

( )[ ] ( )TBAod log7.0loglog +=+υ (3.154)

De donde para dos valores de viscosidad para dos valores de temperatura se tiene:

( )( )[ ] ( )( )[ ]( ) ( )21

21

loglog7.0loglog7.0loglog

TTB odod

−+−+

=υυ

(3.154a)

( )( )[ ] ( )11 log7.0loglog TBA od −+= υ (3.154b)

A.9.8 Propiedades una mezcla crudo-diluente

De los resultados experimentales realizados sobre crudo pesados producidos en la

Faja Petrolífera del Orinoco en Venezuela realizados y resumidos por Chirino,

Layrisse y González en la publicación “Rheological properties of crude oils from the

Orinoco oil belt and their mixture with diluents” se concluyó que la densidad y la

viscosidad de la mezcla crudo diluente puede ser estimada para crudos producidos

en FPO mediante las relaciones:

ccddX

mρρρρ +−= )(

(A.155)


91

91

( )( ) [ ]( )( )7.0loglog

7.0loglog7.0loglog7.0loglog

++

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +=+

c

cddXm

ν

ννν

(A.156)

donde: los sub-indices m,c y d se refieren a la mezcla, al crudo y al diluente,

respectivamente; mientras que X representa la fraciòn volumetrica.

El procedimiento ASTM para determinar las propiedades de la mezcla crudo diluente

se fundamenta en el uso de la siguiente ecuación para determinar la viscosidad de

una mezcla de crudo diluente.

( )( )( )( )CAFE

DCAEc

X−−

−−= a 40 ºC (A.157)

( )( )( )( )DBFE

DCBFc

X−−

−−= a 100 º C (A.157a)

donde:

( )( )7.0loglog += mA ν a 40 ºC (A.157b)

( )( )7.0loglog += dC ν a 40ºC (A.157c)

( )( )7.0loglog += cE ν a 40 ºC (A.157d)

( )( )7.0loglog += mB ν a100ºC (A.157e)


92

92

( )( )7.0loglog += dD ν a 100ºC (A.158f)

( )( )7.0loglog += cF ν a 100ºC (A.159g)

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de una

mezcla crudo-diluente basándose en las ecuaciones (A.155), (A.156) y

(A.157). Compare resultados para las viscosidades calculadas para

diferentes mezclas de crudo-diluente a diferentes temperaturas

A.9.9 Tensión superficial

La tensión interfacial gas-petróleo σgo en dinas/cm, se define como la fuerza por

unidad de longitud en la interfase de dos fluidos inmiscible. Esta propiedad es

requerida para estimar la fuerza de presión capilar en cálculos de ingeniería de

yacimiento y es un parámetro utilizado en algunas correlaciones (Beggs-Brill) en el

cálculo del gradiente de presión para flujo multifásico en tuberías.

A.9.9.1 Correlación de Baker-Swerdloff

Las siguientes ecuaciones que representan los valores de la tensión interfacial para

temperaturas de 68y 100 °F, respectivamente.

API°−= 2571.03968

σ (A.160)

API°−= 2571.05.37100

σ (A.161)


93

93

Debido a que el efecto de la temperatura sobre la tensión interfacial es desconocido,

la extrapolación más allá del intervalo de temperatura no es recomendado. Por lo

tanto, se sugiere que si la temperatura es mayor de 100 °F, el valor a 100 °F debe

ser utilizado. De igual manera para temperaturas menores a 68 °F, utilizar el valor

correspondiente a 68 °F. Para temperaturas intermedias utilizar una interpolación,

esto es:

( )( )32

1006868

68

σσσσ

−−−=

T

T (A.162)

45.0024.00.1 PF −= , P(psia) (A.162a)

TF

Pσσ = (A.162b)

La tensión superficial es cero a la presión de miscibilidad, para la mayoría de los

crudos esto ocurre a presión mayor a 5000 psig. De la ecuación (A.162a), el valor de

la tensión superficial sería igual a cero a una presión igual de 3980 psia. Si esto

ocurre debe utilizar un valor de cero para la tensión interfacial.

Baker estableció que la tensión superficial del crudo sin gas en solución a una

presión igual a la presión atmosférica varía desde 40 dinas/cm a 20 dina/cm para un

intervalo de °API entre 10 a 75 °API. También estableció que el efecto del gas en

solución se puede calcular por medio de la correlación.

( ) PAPI 999283.02573.04.38 °−=σ , P(psia) (A.163)


94

94

A.10 Propiedades del agua

El agua puede encontrarse presente durante la producción y el transporte del

petróleo.

A.10.1 Solubilidad del gas en el agua

La solubilidad del gas en el agua se define como el número de pies cúbicos estándar

de gas que pueden disolverse en un barril estándar de agua. La solubilidad del gas

en el agua disminuye con el aumento de la salinidad y aumenta con la presión.

Correlación Culberson-McKetta (P> 1000 psia)

2CPBPAsw

R −−= (A.164)

3)460(710*1654.22)460(410*91663.1)460(210*12265.615839.8 −−−−−+−−−= TTTA (A.164a)

3)460(1010*94883.22)460(710*05553.3)460(510*44241.7210*01021.1 −−−−−+−−−−= TTTB (A.164b)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−+−−−−+−−=4)460(910*37049.2

3)460(610*34122.22)460(710*53425.8)460(130237.102505.9710T

TTTC

(A.164c)

Correlación McCoy

2CPBPAsw

R ++= (A.165)

2)460(510*59.3)460(310*45.312.2 −−−−−+= TTA (A.165a)

2)460(710*48.1)460(510*26.50107.0 −−+−−−= TTB (A.165b)


95

95

2)460(1110*02.1)460(910*9.3710*75.8 −−−−−+−−= TTC (A.165c)

A.10.2 Factor volumétrico

El factor volumétrico del agua se define de manera similar al del petróleo,

dependiendo de la presión, la temperatura y de la salinidad que afecta la solubilidad.

La variación del factor volumétrico del agua con la presión es diferente a la del

petróleo o sea que aumenta con la disminución de la presión.

Correlación McCain

( )( )wTVwPVw

B ∆+∆+= 11 (A.166)

2)460(710*50640.5)460(410*33391.1210*001.1 −−+−−+−−=∆ TTwTV

(A.166a)

21010*25341.2710*58922.3

)460(21310*72834.1)460(910*95301.1

PP

TPTPwPV−−−

−−−−−−−=∆ (A.166b)

Correlación McCoy

2CPBPAw

B ++= (A.167)

Para el agua pura libre de gas.

2)460(610*02.1)460(610*8.59947.0 −−+−−+= TTA (A.167a)


96

96

2)460(1110*77.6)460(810*8376.1610*228.4 −−−−−+−−= TTB (A.167b)

2)460(1510*285.4)460(1210*3855.11010*3.1 −−+−−−−= TTC (A.167c)

Para el agua saturada de gas.

2)460(710*5.8)460(510*35.69911.0 −−+−−+= TTA (A.167d)

2)460(1210*57.4)460(910*497.3610*093.1 −−+−−−−−= TTB (A.167e)

2)460(1510*43.1)460(1310*429.61110*0.5 −−−−−+−−= TTC (A.167f)

El efecto de la salinidad se puede estimar a partir de la relación

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−−−−−+−+=

2)520)(1310*5.8810*23.3(

)520)(1010*95.1610*47.5(810*1.51

TP

TPPY

wB

wyB

(A.167g)

A.10.3 Compresibilidad

La compresibilidad del agua expresada en psi-1 se define por medio de:

TPwB

wBTPTPV

VwC ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂

∂=

∂∂

=∂∂

−=111 ρ

ρ (A.168)

Esta propiedad es afectada por la presión, la temperatura y la solubilidad del gas en

el agua, la cual a su vez es afectada por la salinidad. Así, un aumento en la presión

causa una reducción en la compresibilidad, mientras que un aumento en la

temperatura produce un aumento en la densidad. Por otro lado, a una presión y

temperatura dada, el efecto del gas disuelto en el agua es aumentar la

compresibilidad en relación al agua pura a las mismas condiciones de presión y


97

97

temperatura, mientas que un aumento en la salinidad del agua disminuye la

compresibilidad.

Para presiones mayores a la presión de saturación del agua, la compresibilidad

puede ser calculada de las siguientes correlaciones desarrolladas por Standing- Dodson:

610

2)460()460( −+−+=

TCTBAw

C (A.169)

PA 410*34.185.3 −−= (A.169a)

PB 710*77.401052.0 −+−= (A.169b)

PC 1010*8.8510*9267.3 −−−=

(A.169c)

El efecto de la solubilidad se puede determinar por medio de la relación

swR

pf 310*9.81 −+= (A.169d)

El efecto de los sólidos disueltos está dado por:

( )3)460(910*121.12)460(610*14.1)460(410*7.2210*2.57.01 −−+−−−−−+−−+= TTTYY

f

(A.169e)

Correlación Osif

( )403300)460(5375.541033.7/1 +−−+= TYPw

C (A.170)


98

98

A.10.4 Viscosidad

La correlación gráfica de Van Wingen que solo considera el efecto de la temperatura

sobre la viscosidad del agua, cuya expresión matemática fue desarrolla por Beggs y Brill es:

( )2)460(210*982.1)460(210*479.1003.1exp −−+−−−= TTw

µ (A.171)

La correlación que los efectos de la presión, la temperatura y la salinidad publicada

por Matthews-Russell y convertida en ecuación por Meehan es:

( ))500(21210*5.30.1 −−+= TPwdw

µµ (A.172)

TBAwd

/+=µ (A.172a)

2000393.0*009313.0210*518.4 YYA −+−−= (A.172b)

209576.0634.70 YB += (A.172c)

Donde Y representa la salinidad del agua expresada en % por peso de sólidos

disueltos (1% = 10000.00 ppm).

Correlación de McCain

BATwl

=µ (A.173)

3310*72213.82313314.040564.8574.109 YYYA −++−= (A.173a)


99

99

4610*55586.13510*47119.5

2410*79461.6210*63951.212166.1

YY

YYB

−+−−

−−−+−= (A.173b)

El efecto de la presión puede ser estimado a partir de la relación.

( )2910*1062.3510*0295.49994.0 PPwl

−+−+= µµ (A.173c)

A.10.5 Densidad

La densidad del agua puede ser estimada de la relación.

wBw

w

γρ

4.62=

(A.174)

A.11. Propiedades de la mezcla bifásica petróleo-agua La ecuación general para el gradiente de presión considera que todos sus términos

sean evaluados a la condiciones en sitio. Esto es, en el cálculo de la caída de

presión axial, el gradiente de presión axial debe ser calculado en diferentes sitios de

la tubería a la presión y temperatura existente en esos sitios, para ellos es necesario

calcular las propiedades de los fluidos, a partir de estas y en conjunto con las

velocidades determinar el patrón de flujo, el factor de fricción y el holdup de líquido.

Las variables en el gradiente de presión son la densidad y viscosidad de los fluidos,

la densidad, viscosidad y tensión superficial de la mezcla. La determinación de las

propiedades de los fluidos se fundamenta en parámetros obtenidos a nivel de

laboratorio, si están disponibles. Frecuentemente, un análisis PVT debe ser


100

100

realizado al fluido producido para obtener datos para cálculos en ingeniería del

yacimiento. Desafortunadamente, estos análisis son usualmente realizados a

condiciones de yacimiento y no aplicable a sistemas de tuberías, puesto que estos

últimos tanto la temperatura como la presión están sujetos a cambios continuos.

Este hecho ha establecido la necesidad de desarrollar correlaciones empíricas para

las propiedades de los fluidos y sus mezclas, que han hecho posible el cálculo del

gradiente de presión axial. Sin embargo es recomendable el realizar ajustes de estas

correlaciones con datos de campo para mejor su precisión

A.11.1 Densidad de la mezcla bifásica

En las ecuaciones de flujo de fluido es necesario conocer el valor de la densidad del

fluido. La densidad está involucrada en la evaluación del cambio de la energía total

del fluido debido a los cambio de la energía potencial y cinética. Cálculo de los

cambios de la densidad con la presión y temperatura requieren del uso de

ecuaciones de estado para el fluido en consideración, por lo general las ecuaciones

de estado están disponibles para fluidos puro, siendo necesario realizar

adaptaciones para ser aplicadas a fluidos complejos. Cuando dos líquidos

inmiscibles como el petróleo y el agua fluyen simultáneamente por una tubería, la

definición de la mezcla llegar a ser complicada. La densidad de la mezcla gas-líquido

es mas difícil de definir debido a la separación y el deslizamiento entre las fases.

La densidad de la mezcla petróleo – agua puede ser calculada a partir de las

densidades del agua y del petróleo, y de las tasas de flujo considerando no

deslizamiento entre ellas por medio de:

wwool ff ρρρ += (A.175)

Con


101

101

wo

wow

wo

oo QQ

Qff

QQQ

f+

=−=+

= 1 (A.175a)

A.11.2 Viscosidad de la mezcla bifásica

La viscosidad de la mezcla multifásica no puede ser determinada de manera exacta.

Cada una de las fases tiene un efecto sobre la viscosidad de la mezcla. La

viscosidad del fluido fluyendo es utilizada en la determinación del número de

Reynolds como también en otros números adimensionales usados como parámetros

correlacionantes. Un método utilizado por varios investigadores para determinar

aproximadamente la viscosidad de la mezcla es tomar el promedio ponderado. La

viscosidad de la mezcla agua- petróleo es usualmente calculada utilizando las

fracciones de las fases líquidas fluyendo en la mezcla, de allí que:

wwool ff µµµ += (A.176)

La ecuación (A.176) no puede ser usada cuando se sospeche que el agua y el

petróleo formen una emulsión.

El Instituto Americano del petróleo API recomienda el siguiente procedimiento para

calcular la viscosidad de la mezcla líquida:

Para R ( )Wo QQ / > 1 321 µµµµ +=l (A.177)

Para R < 1 ( )Rwl 5.21+= µµ (A.178)

( ) ( ) 50/160 50/ 5.3 3121 −+=−== WoooW QQQµµµµµµ (A.178a)

A.11.2.1 Emulsión agua en petróleo


102

102

Una emulsión es una suspensión cuasi-estable de finas gotas de un líquido disperso

en otro líquido como se muestra en la figura A.28, donde se observa el amplio rango

del tamaño de las gotas.

Figura A.28 Emulsión de agua en crudo

El liquido presente en forma de pequeñas gotas constituye la fase dispersa o fase

interna, mientras que el líquido de los alrededores corresponde a la fase continua o

fase externa de la emulsión. Las emulsiones generalmente son clasificadas de

acuerdo al tamaño de las gotas dispersas, así se tienen macroemulsiones, donde el

tamaño de las gotas varia entre 0.2 - 50 mm y microemulsiones ó micelas con gotas

entre 0.01 – 0.2 mm.

La formación de emulsiones requiere la presencia de:

1. Dos líquidos inmiscibles.

2. Suficiente agitación para dispersar un líquido en pequeñas gotas.

3. Un emulsificante para estabilizar las gotas dispersas.

Las emulsiones se forman debido a la turbulencia ó agitación en las mezclas crudo-

agua, ya que las fuerzas de corte rompen el líquido disperso en muchas gotas

dispersas que tienden a coalescer debido a la tensión superficial o interfacial.

Muchas gotas dispersas en una fase continua tienen un área interfacial muy grande,

sin embargo, cuando las partículas colaescen el área total interfacial se reduce.


103

103

La tensión superficial se define como el trabajo requerido para incrementar el área

interfacial en una unidad, es decir, el trabajo representa la energía potencialmente

disponible para invertir el proceso y producir un área de interfase más pequeña. Por

esta razón la tendencia natural de la emulsión es a que ocurra coalescencia. La

tensión interfacial baja favorece una coalescencia más lenta de la emulsión de gotas.

Dos líquidos puros e inmiscibles no pueden formar una emulsión estable; en

ausencia de fuerzas estabilizadoras, las pequeñas gotas se combinaran y

disminuirán el área interfacial, la energía superficial total, y la energía libre de Gibbs

del sistema.

Para lograr la estabilización de la emulsión debe estar presente un agente

emulsificador ó emulsificante. Un tipo muy común de emulsificante lo constituye un

agente superficial activo ó surfactante. Los surfactantes estabilizan la emulsión por

su migración hacia la interfase crudo/agua y porque promueven la formación de una

película interfacial alrededor de las gotas. Esta película estabiliza la emulsión debido

a:

1. Reduce las fuerzas de tensión superficial, disminuyendo así la energía

requerida para cortar la fase dispersa en pequeñas gotas. Esto también

reduce la energía superficial disponible para coalescer las gotas.

2. Formación de una barrera viscosa que inhibe la coalescencia de las gotas.

3. Alineación de las moléculas de surfactante en la superficie de la gota,

produciendo así una carga eléctrica, la cual puede causar que las gotas se

repelan unas a otras.

Un segundo mecanismo de estabilización ocurre cuando los emulsificantes son

partículas de sólido muy finas. Para ser agente emulsificante, las partículas de

sólidos deben ser más pequeñas que las gotas suspendidas y deben ser “mojadas”

por ambas fases (crudo y agua). Estos sólidos finos o coloides se reúnen en la

superficie de las gotas y forman la barrera física.


104

104

Se identifican, entonces, dos tipos de emulsiones de agua y crudo, emulsiones crudo

en agua (o/w) y emulsiones de agua en crudo (w/o). Las emulsiones de crudo en

agua (o/w) se refieren al crudo disperso en una fase acuosa. En forma contraria, en

una emulsión de agua en crudo (w/o) el líquido acuoso está disperso en la fase

oleosa. El tipo de emulsión formada depende primordialmente de los agentes

emulsificantes presentes y en menor proporción depende de las cantidades

relevantes de fase acuosa y oleosa.

A.11.2.1.1 Emulsiones en el cabezal

En el campo, las emulsiones de agua en crudo (w/o) son llamadas regulares

mientras que las emulsiones de crudo en agua (o/w) son llamadas inversas, aunque

esta clasificación no es siempre adecuada. En este sentido, existen emulsiones

múltiples ó complejas (o/w/o ó w/o/w), donde o/w/o se refiere a una emulsión que

consiste en gotas de crudo dispersas en gotas acuosas y que a su vez están

dispersas en una fase continua de petróleo. Por el contrario, una emulsión o/w/w

tiene gotas de agua dispersas en grandes gotas de crudo que están a su vez

dispersas en la fase continua agua. En particular, las emulsiones agua en crudo se

encuentran presentes con mayor frecuencia en el manejo de crudo mientras que las

emulsiones inversas se presentan en procesos de producción de agua. La figura

A.28 esquematiza una emulsión o/w/o.


105

105

Figura A.28 Tipo de emulsiones múltiple O/W/O

Cuando se habla de emulsiones, la fase acuosa dispersa se conoce usualmente

como agua y sedimentos (S&W) y la fase continua crudo es llamada fase crudo. La

fase agua y sedimentos esta constituida predominantemente por agua salina, sin

embargo, sólidos como arena, lodo, escamas, productos de corrosión y precipitados

de sólidos disueltos están presentes con frecuencia.

Como se muestra en la siguiente figura A.30, las emulsiones regulares pueden ser

clasificadas como emulsiones finas (tight emulsions) ó dispersiones (loose

emulsions).

Por definición, una emulsión fina es muy estable y difícil de romper, principalmente

porque las gotas son muy pequeñas. La dispersión es inestable y se rompe

fácilmente, es decir, cuando un gran número de gotas de agua de gran diámetro

están presentes, ellas se separan fácilmente por la fuerza gravitacional. La figura

A.31 muestra la distribución del tamaño de gotas de un crudo térmicamente

producido.


106

106

Figura A.26 Estabilidad de emulsiones

A.30 Estabilidad de la emulsión

Figura A.31 Distribución del tamaño de gota del agua en una emulsión

El agua que se separa inmediatamente de una emulsión en 5 minutos es llamada

“agua libre”, aunque existen diversos criterios que reunidos todos se concluye en un

intervalo de tiempo de 2-20 minutos. La cantidad restante, que representa agua

emulsificada (ó S&W) varía desde <1 a >60 vol%. Para crudos livianos (> 20 API) las

emulsiones contienen normalmente de 5 a 20 vol% de agua, mientras que los crudos

pesados (< 20 API) tienen de 10 a 35 vol% de S&W (Smith y Arnold, 1987). En

ausencia de data específica, la figura A.32 ofrece un estimado muy aproximado de la


107

107

cantidad de agua entrampada en el crudo a la salida de los despojadores de agua

libre.

La cantidad de agua libre depende de la relación agua/crudo (WOR) y varía

significativamente de pozo a pozo. En este tema de emulsiones “agua” significa agua

producida y es generalmente una salmuera que contiene cloruro de sodio y otras

sales.

Figura A.32 Agua entrampada en el petróleo

Los métodos de recuperación de crudo pueden producir emulsiones muy finas. Por

ejemplo, se usan surfactantes con ácidos poliméricos altamente sulfatados para

reducir la tensión interfacial entre el crudo y la salmuera. También, la combustión in

situ genera numerosos productos de combustión que no están presentes

originalmente en el crudo como los asfaltenos y otros ácidos que actúan como

grandes emulsificantes. El tratamiento térmico, especialmente en las primeras

etapas, produce arena apreciable, la cual representa un estabilizador muy común.

Un método muy particular como la inyección de vapor agrega energía, agitación y

agua fresca al yacimiento, promoviendo así las emulsiones.

En resumen, los problemas de emulsiones en campo serán más severos y

frecuentes cuando se aplican métodos de recuperación de crudo (empuje por agua,

inyección de vapor, surfactantes, CO2 y empuje por combustión).


108

108

Las emulsiones tienen energía interfacial y por lo tanto son termodinámicamente

inestables. Dos líquidos inmiscibles pueden ser separados, es decir, la emulsión

debe romperse por tres mecanismos: sedimentación o creaming (formación de una

nata), agregación y coalescencia. Las fuerzas de gravedad ó flotación resultantes de

la diferencia de densidad entre la fase dispersa y la fase continúa causa que las

gotas caigan o asciendan.

La sedimentación se refiere a la caída de las gotas de agua (S&W) en el crudo

mientras que el creaming describe el ascenso de las gotas de crudo en el agua

producida. El agrupamiento de dos ó más gotas se conoce como agregación. Las

gotas mantienen su identidad individual y solo tocan discretos puntos por lo cual no

existe cambio en el área de superficie total. En contraste, la coalescencia ocurre

cuando las gotas originales pierden su identidad y se unen formando una gota más

grande, reduciendo así el área total de la interfase.

La inestabilidad ó tasa a la cual las gotas dispersas coalescen y rompen la emulsión

dependen de los siguientes parámetros:

1. Película interfacial: las gotas dispersas se encuentran en constante movimiento,

por lo cual chocan con frecuencia. Se necesita una película interfacial lo

suficientemente fuerte para prevenir la coalescencia de las gotas y mantener la

emulsión estable. Una mezcla de surfactantes (en particular una combinación de

crudo soluble ó agua soluble) forma una especie de paquete cerrado, es decir,

una película mecánicamente fuerte. Esta película en emulsiones w/o debe ser

muy fuerte ya que las gotas de agua no tienen una carga eléctrica para crear

fuerzas de repulsión. La fuerza y rigidez de la película interfacial en emulsiones

de crudo se evidencia en la forma irregular que presentan las gotas de agua,

mientras que en las emulsiones de crudo en agua (o/w) ocurre que las gotas son

esféricas.

2. Barreras eléctricas ó estéricas: se refiere a la pequeña carga eléctrica que

poseen en algunos casos las gotas de agua en emulsiones de agua en crudo

(w/o). La figura muestra como una partícula sólida es “mojada” por ambas fases

para permanecer en la interfase crudo/agua. Si la partícula es mojada


109

109

preferencialmente por crudo (el ángulo de contacto entre la frontera

crudo/sólido/agua es > 90°) se produce una emulsión de agua en crudo, w/o. Por

el contrario, si la partícula es mojada por agua, resulta una emulsión de crudo en

agua, o/w. Los ángulos de contacto cercanos a 90° producen emulsiones

estables porque las partículas permanecen en la superficie creando una barrera

estérica.

3. Viscosidad de la fase continua: una viscosidad alta de la fase externa hace

disminuir el coeficiente de difusión y la frecuencia de choques de las gotas,

incrementando así la estabilidad de la emulsión. La alta concentración de las

gotas también incrementa la viscosidad aparente de la fase continua y la

estabilidad de la emulsión.

4. Tamaño de las gotas: las gotas más pequeñas producen emulsiones más

estables, debido a que las gotas más grandes tienden a crecer consumiendo las

gotas pequeñas. Una amplia distribución de tamaños de partículas produce una

emulsión menos estable que una distribución de tamaño de partículas uniforme.

5. Relación volumen de la fase: incrementando el volumen de la fase dispersa

aumenta el número de gotas y/ó el tamaño de gotas, el área interfacial y el

exceso de energía en la superficie. La distancia de separación también disminuye

y esto incrementa los choques de las gotas. Todos estos factores disminuyen la

estabilidad de la emulsión.

6. Temperatura: usualmente la temperatura tiene un fuerte efecto sobre la

estabilidad. El aumento de temperatura incrementa la difusión de las gotas,

disminuye la viscosidad de la fase externa y perturba la película interfacial por el

cambio en las fuerzas de tensión superficial y la solubilidad relativa de los


110

110

agentes emulsificantes. Todos estos cambios disminuyen la estabilidad de la

emulsión.

7. pH: la adición de ácidos inorgánicos ó bases cambia radicalmente la formación

de la película de asfaltenos y resinas que estabilizan las emulsiones de agua en

crudo (w/o). El ajuste del pH puede minimizar las características de estabilización

de la emulsión, incrementando así la tensión interfacial.

8. Edad: la edad incrementa la estabilidad de la emulsión porque el tiempo permite

que naturalmente los surfactantes migren hacia la interfase de las gotas. La

película que rodea las gotas se pone más delgada, fuerte y dura. La cantidad de

agentes emulsificantes puede ser incrementada por oxidación, fotólisis,

evaporación ó bacterias.

9. Salinidad de la salmuera: la concentración de la salmuera es aparentemente un

factor importante en la formación de emulsiones estables. El agua fresca o con

baja concentración de sal favorece las emulsiones estables y también la alta

concentración de sal favorece las dispersiones.

10. Tipo de crudo: los crudos base-parafínicos usualmente no forman emulsiones

estables, mientras que los nafténicos y base mezclados si. Las ceras, resinas,

asfaltenos y otros sólidos pueden influir en la estabilidad de la emulsión. Es decir,

el tipo de crudo determina la cantidad y tipos de emulsificantes innatos.

11. Diferencia de densidad: la fuerza de gravedad neta que actúa sobre cualquier

gota es proporcional a la diferencia de densidades de la gota y los alrededores de

la fase.

La viscosidad de una emulsión de agua en crudo no puede ser determinada de

manera exacta, por lo general es necesario realizar estudios experimentales o hacer

uso de correlaciones para determinar su valor. Uno de los primeros en publicar

resultados experimentales referentes al comportamiento de estas emulsiones fue

Woelflin.

Correlación de Woelflin

Las figuras muestran un resumen de los resultados obtenidos por Woelflin.


111

111

Figura A.33a Efecto del agua en la viscosidad de una emulsión

Figura A.33b Comportamiento generalizado de la viscosidad de una emulsión


112

112

Figura A.33c Efecto de la temperatura sobre la razón de viscosidad

Correlación de Einstein

woe f5.20.1/ +=µµ (A.179)

Correlación de Guth-Simha

24.15.20.1/ wwoe ff ++=µµ (A.180)

Correlación de Mooney

( )wmwoe faf −= 1/(5.2exp/µµ (A.181)

91.135.1 << ma

(A.181a)


113

113

Correlación de Brinkman

( ) 5.21/ −−= woe fµµ (A.182)

Correlación de Eilers

( )[ ]2)1/(25.11/ wewoe faf −+=µµ (A.183)

30.128.1 << ea (A.183a)

A.11.3 Tensión superficial de la mezcla bifásica

La tensión superficial de la mezcla multifásica depende de la tensión superficial entre

el agua y el gas natural, y entre el petróleo y el gas natural como funciones de

presión y temperatura. Adicionalmente la tensión superficial depende de la gravedad

API del petróleo, la gravedad especifica del gas y del gas disuelto. Para la mezcla

liquida la tensión superficial puede ser evaluada a partir del promedio ponderado.

wwoom ff σσσ += (A.184)


1

1

AANNEEXXOO BB

CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO

YY

CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIIOONN

DDEELL

GGAASS


2

2

Contenido Pag. 3. COMPORTAMIENTO Y PROPIEDADES DE LA FASE GASEOSA 5

3.1 Introducción 5

3.2 Composición del gas natural 5

3.3 Comportamiento de fase 6 3.4 Gas ideal 11 3.4.1 Ley de Boyle 11 3.4.2 Ley de Charles 12 3.4.3 Ley de Boyle y Charles 13

3.5 Ley de Avogadro 14 3.6 Ley de los gases ideales 14

3.7 Propiedades de una mezcla de gases 15

3.7.1 Composición 16

3.7.2 Peso molecular 17


3

3

Contenido Pag. B.8 Comportamiento de los gases reales 17

B.8.1 Ecuación de estado para un gas real 18

B.8.2 Teorema de los estados correspondientes 23

B.8.3 Determinación del factor de compresibilidad 27

B.8.3.1 Determinación experimental 27 B.8.3.2 Cálculos directos 34

B.8.3.2.1 Ecuación de Hall-Yarborough 34

B.8.3.2.2 Correlación de Beggs-Brill 35

B.8.3.2.3 Ecuación de Dranchuk, Purvis y Robinson 36

B.8.3.2.4 Ecuación de Lee-Kesler 37

B.8.3.3 Ecuaciones de estado 38

B.8.3.3.1 Ecuación de Redlich-Kwong 38

B.8.3.3.2 Ecuación de Peng-Robinson 38


4

4

Contenido Pag. B.9 Compresibilidad del gas natural 39

B.10 Viscosidad del gas natural 41

B.10.1 Correlación de Karr-Cobayashi-Burrows 43

B.10.2 Correlación de Lee-González-Eakin 44

B.10.3 Correlación de Londoño-Archer-Blansingame 46 B.11 Factor volumétrico 46

B.12 Contenido del vapor de agua en el gas 46 B.12.1 Impacto del condensado en las propiedades del gas 49 B.12.2 Hidratos y su formación. 49


5

5

B. COMPORTAMIENTO Y PROPIEDADES DE LA FASE GASEOSA

B.1 Introducción

El gas natural es una mezcla de gases de hidrocarburos y ciertas impurezas. Los

gases de hidrocarburos presentes en el gas natural son metano, etano, propano,

butano, pentano y pequeñas cantidades de hexanos, octanos y elementos pesados.

Las impurezas incluyen dióxido de carbono, sulfuro de hidrogeno, nitrógeno, vapor

de agua e hidrocarburos pesados. Usualmente, el propano y las fracciones de

hidrocarburos pesados son removidos en procesos específicos por su alto valor en el

mercado, como por ejemplo, la gasolina y los derivados obtenidos en refinerías y en

plantas químicas. En general, lo referido al flujo de gas en sistemas de transmisión

para consumo industrial en muchos casos es una mezcla de metano y etano, con

pequeños porcentajes de propano y de fracciones pesadas.

En este capitulo, se hace una revisión de las propiedades físicas del gas natural, las

cuales son importantes en los procesos de producción y de manejo. Las propiedades

del gas natural pueden ser determinadas a partir de mediciones o pruebas en

laboratorio o a partir de cálculos basados en los componentes del gas, de las leyes

físicas a menudo referidas como reglas de mezclas, las cuales permiten relacionar

las propiedades de los componentes puros con aquellas correspondientes a la

mezcla.

B.2 Composición del gas natural La composición del gas natural no es única. Cada corriente de gas natural tiene su

composición propia, aun cuando dos pozos productores desde un mismo yacimiento

pueden tener diferentes composiciones. Adicionalmente, la corriente de gas

producida desde un mismo yacimiento despresurizado puede cambiar su

composición en el tiempo. En la tabla B.1 se presenta algunos de los componentes

presentes en las diferentes corrientes de gas natural producidas. La corriente del

pozo 1 es típica del gas asociado, el cual es producido en conjunto con un petróleo.


6

6

Las corrientes de los pozos 2 y 3 son composiciones típicas de gas no asociado

producido en pozos de baja y alta presión, respectivamente.

Tabla B.1 Análisis típico de un gas natural

Composición en base a fracción molar

Componente Pozo No 1 Pozo No 2 Pozo No 3

Metano 27.57 71.01 91.25

Etano 16.34 13.05 3.61

Propano 29.18 7.91 1.37

i-Butano 5.57 1.68 0.31

n-Butano 17.16 2.09 0.44

i-Pentano 2.18 1.17 0.16

n-Pentano 1.72 1.22 0.17

Hexano 0.47 1.02 0.27

Heptano + 0.04 0.81 2.42

Dióxido de carbono 0.00 0.00 0.00

Sulfuro de hidrogeno 0.00 0.00 0.00

Nitrógeno 0.00 0.00 0.00

El gas natural es normalmente considerado como una mezcla de gases de

hidrocarburos pertenecientes a la familia parafínica. Sin embargo, pueden existir

elementos pertenecientes a las familias de hidrocarburos cíclicos y aromáticos. La

figura B.1 muestra algunas de las familias presentes en el gas natural. Los

componentes presentes en una corriente de gas natural son expresados por medio

de su porcentaje o fracción molar.

B.3 Comportamiento de fase Los yacimientos de gas han sido caracterizados de muchas maneras, pero de

manera predominante sobre la base de las composiciones de las corrientes de gas y

líquido y de la relación gas – líquido. Usando este método, cualquier pozo que


7

7

produce con una relación gas-petróleo mayor a 100000 scf por barril de petróleo a

condiciones estándar es considerado un pozo de gas, una producción de 5000 a

100000 scf/stb representa un pozo de gas condensado y pozo produciendo de 0 a

1000 scf/stb es considerado un pozo de petróleo. En el campo pueden encontrarse

pozos con similar relación gas-petróleo, los cuales tienen diferentes composiciones y

comportamiento, diferente presión y temperatura a nivel de yacimiento y produciendo

con diferentes métodos de producción.

Figura B.1 Estructura de una molécula de gas

Los yacimientos convencionales de gas son clasificados sobre la base de su presión

y su temperatura inicial en el yacimiento, representados sobre una envolvente o

diagrama de fases (ver figura B.2). En los diagramas de fase o envolventes de

saturación se muestran los efectos de la presión y la temperatura de un estado

termodinámico de un sistema de hidrocarburos. Sin embargo, es importante resaltar


8

8

que este diagrama de fase es único para cada corriente de gas con una determinada

composición, aunque los fluidos puedan tener diferentes diagramas de fases, su

configuración es similar.

Figura B.2 Diagrama de fase presión-temperatura de un yacimiento

En la figura B.2, el área encerrada por el lugar geométrico de los puntos de burbuja

BP sobre la línea A-S-C y la línea de los puntos de rocío DP sobre la línea C-D-T-B a

la izquierda debajo, es la región en la cual para una determinada combinación de

presión y temperatura, ambas fases existen “en equilibrio”. Se muestran, curvas de

fracciones de líquido/vapor constantes para diferentes valores de presión y

temperatura. La línea ASC separa la región de dos fases de la región de una fase,

donde todo el fluido existe como fase líquida, mientras que la línea CDTB separa la

región de dos fases de la región correspondiente a la fase gaseosa. El punto común

de estas curvas, representado por el punto C corresponde al punto crítico.


9

9

Considere sobre la figura B.2, un yacimiento que inicialmente se encuentra a 3000

psia y 125 °F representado en la figura por el punto 1, los subíndices i y a

representan las condiciones iniciales y de abandono del yacimiento. La presión y

temperatura en el yacimiento son tales, que inicialmente el sistema está en la fase

líquida, esto es petróleo representado por el punto 1, delineando un yacimiento de

crudo. Cuando la presión yacimiento declina como consecuencia del proceso de

producción, la curva que describe este proceso de declinación puede interceptar a la

curva ASC del diagrama de fase, a partir de esta condición se inicia el proceso de

formación de vapores en el yacimiento. Para un proceso de declinación isotérmico

este estado se representa en el punto S a una condición de 2550 psia. A esta

condición se le conoce como punto de burbuja y representa la máxima presión a la

cual se libera la primera burbuja del gas en solución presente en el petróleo.

Adicionalmente, a esta presión se le conoce con el nombre de presión de saturación.

Para presiones menores, una fase de gas libre empieza a aparecer. Eventualmente,

el gas libre fluye hacia el pozo productor, disminuyendo la producción de

hidrocarburo en fase líquida. La cantidad de gas libre depende de la composición del

petróleo, a mayor °API del petróleo mayor tendencia a liberar gas. A esta condición,

se dice que el yacimiento esta despresurizado, que existe arrastre por gas en

solución, etc.

Si la misma mezcla de hidrocarburos está a 2000 psia y 210 °F (punto 2 en la figura),

existe en el yacimiento una capa de gas y ambas fases estarían en equilibrio. En la

figura B.3 se presenta esta condición de equilibrio de fase.


10

10

Figura B.3 Diagrama de fase de una capa de gas y de una zona de petróleo

fluyendo. (a) Capa de gas retrógrada, (b) Capa de gas no retrógrada

Consideremos de nuevo como condición inicial del yacimiento una temperatura de

230 °F y una presión de 3000 psia, representada por el punto 3 en la figura. Como la

condición de presión y de temperatura están a la derecha del punto crítico y fuera de

la envolvente, el yacimiento inicialmente está en una condición gaseosa. Cuando la

producción se inicia y la presión declina, se observan cambios en el yacimiento

cuando éste alcanza una presión de 2700 psia (punto D). Esta condición representa

un estado de saturación conocido como punto de rocío. Debajo de esta condición se

inicia el proceso de aparición de una fase líquida representada por los condensados

del gas. Si la presión continua disminuyendo, la presencia de la fase líquida se

incrementa hasta una presión de 2250 psia representada por el punto E. Una

disminución adicional de la presión produce una disminución de la fase líquida, este

proceso de incremento y de disminución de la presencia de la fase líquida en el

yacimiento es conocido como condensación retrógrada.

Analizando la figura B.2, un yacimiento que se encuentre inicialmente a unas

condiciones de presión y de temperatura que lo ubiquen a la derecha del punto

crítico y fuera de la envolvente puede presentar un comportamiento de condensación

retrógrada, representada por la zona sombreada en la figura y comprendida entre el

punto crítico y el punto T, el cual representa el punto de máxima temperatura (300

°F) a la cual existe equilibrio entre las fases líquida y vapor. A esta temperatura se

conoce como cricondenterma o dentro de la envolvente la región identificada como

X. El proceso de condensación retrógrada continua hasta que el volumen de líquido

alcance un valor de 10% a 2250 psia (punto E). Si la producción continua por debajo

de esta presión, se observa la evaporación del la fase líquida producida. En este

ejemplo se ha considerado que la composición del yacimiento permanece constante.

Desafortunadamente, cuando la condensación retrograda ocurre la composición del

yacimiento y su envolvente cambian, incrementando la condensación retrograda de

la fase líquida.


11

11

Como caso final, considere el yacimiento a una condición final de 350 °F y 3600

psia, representado por el punto 4 en la figura B.2. Como la condición inicial del

yacimiento está a la derecha del punto critico y de la cricondenterma, así como fuera

de la envolvente, su condición corresponde a una fase gaseosa 100%. Es importante

resaltar, que durante el movimiento del fluido producido desde el yacimiento hasta el

separador en la superficie, el contenido de líquido en el sistema varía, si en el

separador se obtiene cierta cantidad de fase líquida, estamos en presencia de un

yacimiento de gas húmedo, mientras que si no se obtiene la presencia de la fase

líquida en la superficie, el yacimiento se clasifica como gas seco. El término

humedad es referido a la cantidad de componentes pesados presentes en el gas que

condensan durante el proceso de producción, para nada es referido a la presencia

de otras fases líquida, como por ejemplo el agua.

B.4 Gas ideal Se considera como gas ideal a un fluido, en el cual el volumen de las moléculas es

despreciable respecto a su volumen total, donde no existen fuerzas de atracción, ni

de repulsión entre las moléculas y entre estas y la pared del recipiente que lo

contiene. Adicionalmente, los choques entre las moléculas son completamente

elásticos. A bajas presiones, muchos gases se comportan como un gas ideal.

Cuando la presión del gas se incrementa se observan desviaciones de su

comportamiento respecto a un comportamiento ideal. Para entender el

comportamiento de un gas a condiciones reales, se hace una revisión de las leyes

fundamentales.

B.4.1 Ley de Boyle Robert Boyle (1627-1691), durante una serie de experimentos con aire, observó la

relación siguiente entre la presión y la temperatura: si la temperatura de una

cantidad dada de un gas es mantenida constante, el volumen varía inversamente

proporcional a la presión absoluta, escrita en forma de ecuación, resulta:


12

12

constantePVV

V

P

PVPVP === 2211

1

2

2

1 (B.1)

La aplicación de estación para obtener el volumen o la presión dada por un cambio

de estado en el gas es:

2

11

2

1122 V

VPP

P

VPV == (B.2)

B.4.2 Ley de Charles Jacques Charles (1746-1823) y Joseph Gay-Lussac (1778-1850), de manera

independiente descubrieron la ley conocida como ley de Charles, la cual puede ser

enunciada bajo dos aspectos:

1. Si la presión ejercida sobre una cantidad determinada de gas se mantiene

constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, el volumen del mismo

varía directamente proporcional a su temperatura absoluta, escrita en forma de

ecuación es:

constanteV

T

V

T

V

T

T

T

V

V===

2

2

1

1

2

1

2

1 (B.3)

La aplicación de estación para obtener el volumen o la presión dada por un cambio

de estado en el gas es:


13

13

1

21

1

1222 V

VTT

T

VTV == (B.4)

2. Si el volumen de una cantidad determinada de gas se mantiene constante, para

cualquier cambio de estado que sufra el gas, la presión absoluta a la cual es

sometida el gas varía directamente proporcional a su temperatura absoluta, escrita

en forma de ecuación es:

constanteT

P

T

P

T

P

T

T

P

P===

2

2

1

1

2

1

2

1 (B.5)

La aplicación de estación para obtener la presión o la temperatura dada por un

cambio de estado en el gas es:

1

21

1

1222 P

PTT

T

PTP == (B.6)

B.4.3 Ley de Boyle y Charles Las leyes de Boyle y Charles pueden ser escritas de manera combinada:

constanteT

PVT

VP

T

VP==

2

22

1

11 (B.7)

La ecuación (B.7) es una de las ecuaciones mas citadas cuando se trabaja con gas

a baja presión, en un cambio de estado, el conocimiento de dos de las variables

involucrada permiten conocer el valor de la tercera.


14

14

B.5 Ley de Avogadro Amadeo Avogadro propuso una ley en el siglo XIX, la cual establece que bajo las

mismas condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de cualquier gas

ideal contienen el mismo número de moléculas. Se ha demostrado que hay 733x1026

moléculas en cada lb-mol de cualquier gas ideal. De esta ley, se puede concluir que

el peso de un volumen de gas es una función de los pesos de las moléculas y que

existe un volumen en el cual el gas pesa en valor numérico igual a su peso

molecular.

El volumen en el cual el peso del gas es igual en valor numérico al peso molecular

es conocido como volumen molar. Una lb-mol de un gas ideal ocupa 374.6 pies

cúbicos a 60 °F y 14.73 psia. Esas condiciones de presión y temperatura son

comúnmente referidas como condiciones estándar.

B.6 Ley de los gases ideales La ecuación de estado para un gas ideal puede ser derivada de la combinación de

las leyes de Boyle, Charles y Avogadro, en forma de ecuación, se expresa como:

nRTRT PVPv == (B.8)

Donde:

P: presión expresada en psia

ν: volumen especifico expresado en cf/lbm o cf/lbmol

R: Constante del gas o constante universal de los gases expresada en

psia-cf/lbm-°R o 10.73 psia-cf/lbmol-°R


V: volumen expresado en cf


15

15

La ecuación (B.8) es solamente aplicable a presiones cercanas a la presión

atmosférica, para la cual fue experimentalmente desarrollada y la cual se cumple

cuando los gases se comportan como gas ideal. Como el número de libras mol de un

gas es igual a la masa del gas dividida entre su peso molecular, la ley de gas ideal

puede ser expresada como:

RTMm

RT PVPv == (B.9)

La ecuación B.9 puede ser arreglada para determinar la masa y la densidad del gas.

RTPMRTMPVm // == ρ (B.10)

Donde:

m: masa del gas expresada en lbm

M: peso molecular del gas expresado en lbm/lbmol

ρ: densidad del gas expresada en lbm/cf

B.7 Propiedades de una mezcla de gases

Es importante resaltar que el gas natural es una mezcla de componentes

hidrocarburos con componentes y cantidades diferentes producidas desde los

yacimientos, debido a que estas mezclas varían en tipo, así como también en

cantidades relativas, las propiedades totales de las mezclas también varían.

Si se conocen las propiedades físicas de una mezcla es posible determinar el

comportamiento de la misma bajo diferentes condiciones en los procesos. Si la

composición de una mezcla es conocida, las propiedades físicas de las mismas

pueden determinarse conociendo las propiedades físicas de los componentes que

forman la mezcla, usando las reglas de mezclas de Kay. Las propiedades físicas

más usadas en los procesos involucrados con gas natural son: el peso molecular, la


16

16

temperatura de ebullición, la temperatura de solidificación, la densidad, la

temperatura crítica, la presión crítica, el calor de evaporación y el calor específico.

En la tabla B.2 se presenta un conjunto de propiedades físicas para un número

determinado de componentes hidrocarburos, otras especies químicas y algunos

gases comunes.

B.7.1 Composición

La composición de una mezcla de gas natural puede ser expresada en porcentaje o

en fracción molar, volumétrica o de peso de todos sus componentes. La fracción

molar es definida como:

∑=

inin

iy (B.11)

La fracción volumétrica es definida como:

∑=

iViV

ifv (B.12)

La fracción basándose en el peso es definida como:

∑=

iWiW

ifw (B.13)

B.7.2 Peso molecular


17

17

En concepto de peso molecular aparente es utilizado para caracterizar una mezcla

de gas y es definido como:

∑= iia MyM (B.14)

Las leyes de los gases pueden ser aplicadas a mezclas de gases por simplemente

utilizar el peso molecular aparente de la mezcla en vez del peso molecular del gas.

B.8 Comportamiento de los gases reales

La ley de gas ideal describe el comportamiento de muchos gases a condiciones de

presión y de temperatura cercana a las condiciones atmosféricas. En muchas

situaciones, los ingenieros se enfrentan a condiciones operacionales diferentes a las

condiciones cercanas a la condición atmosférica, de allí que el uso de algunas

ecuaciones para representar un comportamiento real resultaría en resultados

erróneos. A condiciones de presiones moderadas, el gas tiende a comprimirse más

que si fuese considerado como un gas ideal, particularmente a temperaturas

cercanas a la temperatura critica. A presiones elevadas, el gas tiende a comprimirse

menos que lo que se comprimiría si fuese considerado como un gas ideal. En

muchas situaciones prácticas los ingenieros confrontan problemas en los cuales la

presión de interés se ubica dentro de un rango moderado.

Para corregir las desviaciones entre los valores de volúmenes medidos y el

calculado utilizando la ley de gas ideal, se considera un factor de corrección Z,

llamado factor de compresibilidad y se define como:

iV

VZ = (B.15)

Donde:


18

18

Z: factor de comprensibilidad del gas

V: volumen del gas bajo un comportamiento real expresado en cf

Vi: volumen del gas ocupado bajo un comportamiento ideal expresado en cf

B.8.1 Ecuación de estado para un gas real

Todos los gases se desvían de un comportamiento como gas ideal. Se han realizado

numerosos intentos para cuantificar las desviaciones entre el comportamiento real y

el comportamiento ideal de un gas. La ecuación de estado mas utilizada para

representar el comportamiento real de los gases es la siguiente:

ZnRTPV = (B.16)

Donde:

n: número de moles del gas expresado en lbmol

P: presión expresada en psia

R: Constante universal de los gases expresada 10.73 psia-cf/lbmol-°R


V: volumen expresado en cf

El factor de compresibilidad puede ser considerado con un término por el cual la

presión debe ser corregida para considerar las desviaciones de un comportamiento

ideal como se muestra en la ecuación siguiente:

nRTVZP

= (B.17)

El factor de compresibilidad es definido como:


19

19

nRTPVZ = (B.18)

Un cambio de estado de un gas real se representa por medio de:

22

22

11

11

TZVP

TZVP

= (B.19)

Para la relación de flujo se tiene:

22

22

11

11

TZQP

TZQP

= (B.19a)

Referido a condiciones estándares.

PZT

ZTPQQ

sc⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (B.19b)

Para la densidad, se tiene:

ZRTPM

=ρ (B.20)

La relación entre las densidades de un gas real y el aire es:

a

g

a

g

ZRTPMZRTPM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=ρρ

(B.21)


20

20

Tabla B.2 Propiedades físicas de los componentes puros

.


21

21


22

22


23

23

Para las mismas condiciones de presión y temperatura se cumple:

a

g

a

g

ZMZM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=ρρ

(B.22)

A condiciones estándar:

a

g

a

g

MM

=ρρ

(B.23)

Donde:

gρ : densidad del gas a condiciones estándares

aρ : densidad del aire a condiciones estándares

gM : peso molecular del gas

aM : peso molecular del aire

B.8.2 Teorema de los estados correspondientes

El principio de los estados correspondientes fue derivado a partir de la expresión de

la ecuación de estado de van der Waals escrita en forma de presión y de

temperatura reducida. Las propiedades reducidas son definidas como la relación

entre la propiedad y la propiedad critica del fluido, así


24

24

cr P

PP = (B.24)

cr T

TT = (B.24a)

Donde:

rT : temperatura reducida

rP : presión reducida

La dimensionalidad en las ecuaciones (B.24) y (B.24a) se logra al utilizar

expresiones en valores absolutos de para las propiedades de presión P y de

temperaturaT, y sus valores críticos.

La ecuación de estado de van der Waals esta dada por:

( ) RTbaP =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − υ

υ 2 (B.25)

donde a y b son constantes correspondientes a cada fluido y están dadas por:

c

c

PRTb8

= (B.25a)

c

c

PTRa

6427 22

= (B.25b)

Haciendo uso de las propiedades reducidas se tiene:


25

25

( )2827

81

r

r

rr

r

ZTP

PZTPZ −−

+= (B.25c)

De la ecuación (B.25c) se deriva un teorema muy importante, que se enuncia así: el

factor de compresibilidad de un fluido es igual al de cualquier otro fluido si ellos

tienen la misma presión y temperatura reducida, este teorema es conocido como el

teorema de los estados correspondientes. La figura B.5 muestra el diagrama del

factor de compresibilidad en función de la presión y de la temperatura reducida,

correspondiente a 10 fluidos diferentes, nótese la similitud de sus comportamientos.

Este comportamiento nos dice que es posible generalizar el diagrama del factor de

compresibilidad como una sola función o gráfica valida para todos los fluidos.

Si la presión relativa a la presión crítica y la temperatura relativa a la temperatura

crítica son las mismas para dos sustancias diferentes, entonces las sustancias están

en estados correspondientes y cualquier otra propiedad como la densidad a la

densidad crítica sería la misma para ambas sustancias, esto es:

Figura B.5 Factor de compresibilidad generalizado


26

26

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

c

g

c

g

c

g

TT

PP

f ,ρρ

(B.26)

Haciendo uso de la definición de una propiedad reducida se tiene:

( )rrr TPf ,=ρ (B.26a)

Es decir, el teorema de los estados correspondientes establece que las desviaciones

entre el comportamiento real y el ideal de un gas es el mismo a las mismas

condiciones de presión y temperatura reducidas.

De la relación de gas real se tiene:

VV

TT

ZZ

PP c

ccc

= (B.27)

Luego,

crrr Z

ZTP ρ= (B.27a)

Combinando las ecuaciones B.25 y B.27, se tiene

( )rrc

TPfZZ ,= (B.27b)

De la ecuación (B.27b):

( )rrc TPfZZ ,= (B.27c)


27

27

Conociendo las propiedades críticas para cualquier gas, se conoce el factor de

compresibilidad, así la ecuación (B.27c) puede expresase de la siguiente manera:

( )rrc TPZfZ ,,= (B.28)

Si se conoce la función f es posible conocer los valores del factor de compresibilidad.

Modificaciones a esta ecuación han sido realizadas con la finalidad de obtener una

expresión que represente las mínimas desviaciones con respecto al comportamiento

real de los fluidos, de allí que se ha obtenido una expresión en función de un tercer

parámetro conocido como el factor acéntrico de los fluido, el cual es definido como:

( ) 7.0 @ 1log =+−= rs

r TPw (B.29)

Luego

( )rr TPwfZ ,,= (B.30)

B.8.3 Determinación del factor de compresibilidad

B.8.3.1 Determinación experimental

A partir de una serie de datos experimentales para un gas real se pueden determinar

los valores de presión, de temperatura y de volumen para cualquier cambio de

estado, de estos se pueden calcular el factor de compresibilidad a partir de la

ecuación:

mRTMPVZ = (B.31)


28

28

Si el experimento se mantiene a temperatura constante, el volumen de gas a una

condición atmosférica de 14.7 psia es conocido.

MmRTV

7.140 = (B.32)

Combinando las ecuaciones (B.31) y (B.32), se tiene

07.14 V

PVZ = (B.33)

De la variación de P y la medida del volumen V, se puede determinar

experimentalmente la variación isotérmica de Z, como se muestra en las figuras B.5,

B.6 y B.7 para los diferentes componentes.

De la determinación del factor de compresibilidad para un mismo estado reducido se

puede concluir que el factor de compresibilidad de los diferentes componentes es el

mismo, por lo tanto se puede hacer uso de un diagrama generalizado para el factor

de compresibilidad, como el mostrado en las figuras B.8 y B.9.

Ejercicio

Calcule el factor de compresibilidad del Metano, Etano y Propano para un estado

reducido definido por una presión reducida de 2 y una temperatura reducida de

1.6

Correlación de Standing y Katz

En 1941, Standing y Katz presentaron una gráfica para el factor de compresibilidad

basada en mezclas binarias de hidrocarburos. La figura B.4 es una correlación

gráfica del factor de compresibilidad en función de la presión reducida y la


29

29

temperatura reducida. Esta gráfica es generalmente confiable para mezclas de

gases reales dulces, siendo necesario corregirla cuando en la mezcla estén presente

el sulfuro de hidrogeno y el dióxido de carbono.

Para hacer uso de la correlación de Standing y Katz es necesario conocer la

composición del gas o su peso molecular para determinar la presión seudo crítica y

la temperatura seudo crítica, haciendo uso de las reglas de Kay.

Figura B.5a Factor de compresibilidad para el Propano


30

30

Figura B.6 Factor de compresibilidad para el Metano

Figura B.7 Factor de compresibilidad para el Etano


31

31

∑= icipc PyP (B.34)

∑= icipc TyT (B.35)

Donde:

pcP : presión seudo crítica

pcT : temperatura seudo crítica

Si la composición del gas no está disponible, las propiedades seudo críticas pueden

ser determinadas de manera aproximada de la figura B.9 o a partir de las ecuaciones

siguientes:

gpcP γ718.58604.709 −= (B.36)

26.30.1318.756

ggpcP γγ −−= (B.36a)

gpcT γ344.307491.170 += (B.37)

20.745.3492.169ggpcT γγ −+= (B.37a)


32

32

Figura B.9 Propiedades seudo críticas para gases misceláneos

Figura B.8 Factor de compresibilidad – Modelo de Katz

Figura B.8 Factor de compresibilidad de Standing-Katz


33

33

Figura B.9 Propiedades seudo críticas para gases misceláneos

Las concentraciones de gases ácidos y otros elementos no hidrocarburos

considerados en las ecuaciones anteriores son 3% para el H2S y 5% para el N2 o un

total de impurezas del 7%.

Luego, se calculan los valores de presión y temperatura seudo reducida a partir de:

pcTT

TpcPP

rrP == (B.38)

La gráfica presentada por Standing – Katz es confiable para contenido de impurezas

menores al 5% con base en el volumen. Es necesario corregir los valores de presión

y de temperatura seudo críticas si existe un contenido apreciable de gases ácidos, a

través de las relaciones:


34

34

ε−= pcpc TT ´' (B.39)

ε)1(´'

BBpcTpcTpcP

pcP−+

= (B.40)

( ) )(15120 0.45.06.19.03 BBAA −+−=ε (B.41)

donde: A es la suma de las fracciones del H2S y el CO2

B es la fracción molar del H2S

El valor del factor ε puede ser determinado de la figura B.10.

B.8.B.2 Cálculos directos

B.8.3.2.1 Ecuación de Hall-Yarborough

yteP

Zt

pr

2)1(2.106125.0 −−

= (B.42)

Usando la presión y temperatura seudo crítica, pueden calcularse la presión y la

temperatura reducida.

( )( ) 232

3

432)1(2.1 58.476.976.14

106125.0

2

yttty

yyyytePF tpr +−−

−−++

+−= −−

( ) ( ) 04.422.2427.90 82.218.232 =+−+ + tyttt (B.43)


35

35

prTt /1= (B.43a)

cry ρρρ /== (B.43b)

rt

prtePZ ρ/06125.02)1(2.1 −−= (B.43c)

Esta es una ecuación no lineal, su solución requiere de la aplicación de técnicas

numéricas y métodos de aceleración de convergencia como el método de Newton –

Raphson, el cual se expresa como:

)(')(1i

iii

yFyFyy −=+

(B.43a)

La ecuación de Hall- Yarborough tiene una precisión del 0.3 % para temperaturas

reducidas mayores a 1.0

B.8.3.2.2 Correlación de Beggs-Brill

D

prCPBAAZ +−−+= )exp()1( (B.44)

101.036.0)92.0(3.1 5.0 −−−= prpr TTA (B.44a)

))1(723.20exp(32.0

037.086.0

066.0)23.062.0(6

2

−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−+−=

pr

pr

prprprpr T

PT

PTPB

(B.44b)

)42.01.128T-exp(0.715D )log(32.0132.0 2pr prpr TTC +=−= (B.44c)


36

36

Figura B.10 Factor de ajuste de la temperatura seudo crítica, ε3, °R

B.8.3.2.3 Ecuación de Dranchuk, Purvis y Robinson

( ) ( )

( ) ( )28

28

3267

565

254

3321

exp1//

///1

rrrrrr

rrrrr

AATATAA

TAATATAAZ

ρρρρ

ρρ

−+++

+++++= (B.45)

donde:

( )

10488813.057832729.068446549.061232032.004670990.1

68146549.053530771.031506237.0/27.0

63

852

741

−=−==−=−=

====

AAAAA

AAAZTP rrrρ

B.45a)


37

37

B.8.3.2.4 Ecuación de Lee-Kesler

( ))0()()(

)0( ZZwwZZ r

r −+= (B.46)

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++== 2223

452 exp1

rrrrrrrr

rr

TcDCB

TPZ

υγ

υγβ

υυυυυ

(B.46a)

donde:

c

cr RT

Pυυ = (B.46b)

34

232

1rrr T

bTb

TbbB −−−= (B.46c)

232

1rr Tc

TccC +−= (B.46d)

rTddD 2

1 += (B.46e)

B.8.3.3 Ecuaciones de estado

B.8.3.3.1 Ecuación de Redlich-Kwong

( ) ( )bVa

bRTP

+−

−=

υυ (B.47)


38

38

( ) 0223 =−−−+− ABZBBAZZ (B.47a)

5.0r2 T 42748.0 == αα

r

r

TPA (B.47b)

Constante utilizadas en la ecuación (B.46)

0.39780000 0.00000000 w0.03754000 0.0606167 0.05036180 0.01869840 c1.22600000 0.6539200 0.03133850 0.02367440 c0.07403360 0.6236890 d10 0.20348800 0.0303230 b

0.48736000 0.1554880 d10 0.02765500 0.1547900 b

0.04157700 0.0427240 c 0.33151100 0.2657280 b0.01690100 0.0000000 c 0.20266579 0.1181193 b

(r) (0) (r) (0)

2

1

24

4

14

3

42

31

γβ

r

r

TPB 08664.0= (B.47c)

B.8.3.3.2 Ecuación de Peng-Robinson

( ) ( ) ( )bbbVa

bRTP

−++−

−=

υυυ (B.48)

( ) ( ) ( ) 0321 32223 =−−−−−+−− BBABZBBAZBZ (B.48a)

( )( )5.0r

25.02 T-1 26992.054226.137646.01 457235.0 ww

TPAr

r −++== αα

(B.48b)


39

39

r

r

TPB 077796.0= (B.48c)

B.9 Compresibilidad del gas natural

El coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas viene dado por:

T

g PV

VC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1 (B.49)

Para gas ideal,

P

nRTV = (B.49a)

Con:

2PnRT

PV

T

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ (B.49b)

Luego,

PPnRT

nRTPCg

12 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= (B.50)

Para un gas real:

PnZRTV = (B.51)

Con:


40

40

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

2

1PZ

PZ

PnRT

PV

T

(B.52)

Luego,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−= 2

1PZ

PZ

PnRT

nZRTPCg (B.53)

PPZ

ZCg

11+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−= (B.54)

En términos de las propiedades reducidas,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

prpc PZ

PPZ 1 (B.55)

Luego,

pcTprpcprpcg P

ZZPPP

C ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−=11 (B.56)

De allí,

pcTprprgpc P

ZZP

CP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−=11 (B.57)

Definiendo la compresibilidad seudo reducida como: gpcr CPC =

pcTprprr P

ZZP

C ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−=11 (B.58)


41

41

Haciendo uso de la ecuación de Dranchuk y colaboradores para el factor de

compresibilidad, Mattar y colaboradores desarrollaron expresiones para el factor de

compresibilidad seudo reducida:

( ) ( ) 254

3321 ///1 rrrrr TAATATAAZ ρρ +++++=

( ) ( )28

28

3267

565 exp1// rrrrrr AATATAA ρρρρ −+++ (B.59)

Obtuvieron un expresión analítica para la compresibilidad seudo reducida, sus

resultados se presenta en forma gráfica en las figuras B.11 y B.12.

B.10 Viscosidad del gas natural

La viscosidad en un fluido mide la capacidad del fluido de oponerse a su

deformación y por ende al movimiento. La viscosidad dinámica o viscosidad absoluta

(µ) de un fluido newtoniano está definida como la razón entre el esfuerzo de corte y

el gradiente de velocidad. La viscosidad dinámica es usualmente expresada en

centiPoise equivalentes a 1 gr-masa/100 seg-cm (1 cP = 6.72x10-4 lbm/ft-seg)

La viscosidad cinemática se define como la razón entre la viscosidad dinámica y la

densidad del fluido

ρµν =

(B.60)

La viscosidad cinemática es usualmente dada en cS equivalente a cm2/100seg.

La manera más precisa de obtener la viscosidad de un gas es mediante mediciones

experimentales. Sin embargo, las medidas experimentales resultan costosas y

requieren tiempo. Usualmente, en la industria petrolera se usan ecuaciones que

permiten calcular valores representativos para la viscosidad.


42

42

Figura B.11 Variación de crTr con la temperatura reducida y presión

)0.152.0;4.105.1( ≤≤≤≤ rr pT

La viscosidad de un gas puro depende de las condiciones de presión y de

temperatura, para una mezcla es función de la composición de la mezcla. Las

siguientes ecuaciones pueden usarse para el cálculo de la viscosidad.

Para una mezcla de composición conocida,

∑∑=

ii

iii

MyMy µ

µ (B.61)


43

43

Figura B.12 Variación de crTr con la temperatura reducida y presión

)0.152.0;0.34.1( ≤≤≤≤ rr pT

B.10.1 Correlación de Karr-Cobayashi-Burrows

Para mezclas de gas natural, las gráficas presentadas por Carr-Kobayashi-Burrows

expresadas por:

),(1 TMf=µ (B.62)

),(/ 1 rr TPf=µµ (B.62a)


44

44

Las gráficas presentadas por Carr y colaboradores permiten determinar la viscosidad

de una mezcla de gas natural (figuras B.13, B.14 y B.15).

Figura B.13 Viscosidad de gases de hidrocarburos parafinosos a 1 atm

B.10.2 Correlación de Lee-González-Eakin

La correlación de Lee y colaboradores fue desarrollada a partir de una base de

basado de 3000 datos correspondientes a diferentes mezclas de gases de

hidrocarburo, el intervalo de aplicación comprende presiones desde 100 a 8000 psia

y temperaturas desde 100 a 340 °F . No se consideró corrección por impurezas en el

gas. La expresión analítica presentada fue expresada por:

)exp(10* 4 Ygg XK ρµ −= (B.63)


45

45

Figura B.14 Relación de viscosidad vs. temperatura seudo reducida

TMTMK++

+=

19209)02.04.9( 5.1

(B.63a)

MT

X 01.09865.3 ++= (B.63b)

XY 2.04.2 −= (B.63c)

Donde:

La temperatura T debe ser expresada en °R, la densidad ρ en gm/cc, M representa

el peso molecular del gas y la viscosidad μse expresa en cP.

B.10.3 Correlación de Londoño-Archer-Blansingame


46

46

Londoño y colaboradores realizaron un reajuste a los coeficientes de la correlación

de Lee y colaboradores con la finalidad de incluir el efecto de impurezas H2S y CO2

en el gas.

TMTMK++

+=

1349.18209.212)04192.07175.16( 4026.1

(B.63d)

MT

X 00119.071.206312574.2 ++= (B.63e)

XY 0392851.009809.1 += (B.63f)

ZRTPM

g 37.62=ρ (B.20)

Donde:

La temperatura T debe ser expresada en °R, la densidad ρ en gm/cc, M representa

el peso molecular del gas , P en psia y R =10.732 Psia-ft3/(lbmole-°R).

B.11 Factor volumétrico

El factor volumétrico de un gas es definido como la razón entre el volumen del gas a

una determina condición con el volumen del mismo gas a condiciones estándar, se

expresa como pies cúbicos de gas a P y T por pies cúbicos de gas a condiciones

estándar.

scsc

sc

scg Z

ZTT

PP

VVB == (B.64)

Se define como el factor de expansión del gas al recíproco del factor volumétrico.


47

47

ZZ

TT

PP

VV

E scsc

sc

scg == (B.65)

Para condiciones estándar de 14.73 psia y 60 °F

P

ZTBg 0283.0= (B.66)

ZTPEg 30.35= (B.67)

Expresando el volumen del gas en unidades de barriles, se tiene:

PZTBg 00504.0= (B.68)

ZTPEg 22.3198= (B.69)

B.12 Contenido del vapor de agua en el gas

Durante el transporte del gas natural a lo largo de una tubería, este puede arrastrar

el agua en forma de vapor o como gotas de agua atrapadas en la corriente del gas.

De allí, que exista a cualquier presión y temperatura una cantidad máxima de vapor

de agua que podría estar contenida en el gas. Un gas está completamente saturado

cuando contiene la máxima cantidad de vapor para unas condiciones de presión y

temperatura determinada. El agua puede estar presente en una corriente de gas

debido a la condensación de la fracción de vapor presente en el gas o como

consecuencia del mecanismo de producción. A una determinada condición de

presión y de temperatura existe una cantidad de agua presente en el gas natural en

forma de vapor. La temperatura de saturación para una determina presión es


48

48

conocida como el punto de rocío del gas. El contenido del vapor de agua presente

en el gas se puede obtener de la figura B.16. Observe que para una presión

constante, el agua condensaría cuando se disminuye la temperatura y por lo tanto la

capacidad de retener vapor en el seno del gas disminuye, un comportamiento similar

se observa para un proceso a temperatura constante pero la presión se incrementa.

La ecuación (B.70) permite determinar el contenido de agua en forma de vapor que

satura al gas

Figura B.15 Relación de viscosidad vs. presión seudo reducida

BPAW += (B.70)


49

49

scsc

scvW ZT

PPA

)6.459(*73.1010*18 6

+= (B.71)

69449.6)6.459/(87.3083log ++−= TB (B.72)

B.12.1 Impacto del condensado en las propiedades del gas

oog

oggm MR

R/132600

4584γγγ

γ+

+= (B.73)

9.56084

03.129.44

−°=

−=

APIM

o

oo γ

γ (B.74)

B.12.2 Hidratos y su formación.

** Dada la siguiente información, determine las propiedades del fluido a

1700 psia y 180 °F, utilizando para ello cualquier correlación empírica.

Datos

Gravedad especifica del gas = 0.75 a 14.7 psia y 60 °F

°API del crudo 30

Relación gas petróleo = 1000 scf/sbo.

Propiedades:

Solubilidad.

Factor volumétrico.

Densidad del crudo.

Viscosidad del crudo.


50

50

Densidad del gas.

Viscosidad del gas.

Figura B.16 Contenido de agua de los gases naturales con correcciones para

salinidad y gravedad


51

51

Propiedades de la mezcla crudo, gas y agua, si el crudo se produce en

presencia de un 30 % de agua.

** Desarrolle una metodología de cálculo que le permita determinar las

propiedades del fluido en función de la presión y la temperatura.

** Describa una metodología de cálculo que le permita calcular las

propiedades de un fluido en función de la presión y la temperatura cuando el

mismo fluye por una tubería dada. Considere conocida la data siguiente:

Datos

Gravedad especifica del gas = 0.9

°API del crudo 30

Relación gas petróleo = 500 scf/sbo.

Caudal de crudo = 500 SBPD

Caudal de agua = 100 SBPD

Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas

Rugosidad de la tubería = 0.000 pies.


1

1

AANNEEXX00 CC

FFLLUUJJOO IISSOOTTEERRMMIICCOO

DDEE

GGAASS EENN TTUUBBEERRIIAASS


2

2

Contenido Pag. C. FLUJO DE GAS EN TUBERIAS 5 C.1 Introducción 5 C.2 Ecuación fundamental para el flujo de fluido 6 C.3 Flujo monofásico de gas 8 C.3.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas 9 C.3.1.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas despreciando el efecto cinético 12 C.3.1.2 Ecuaciones que consideran el efecto de P y/o T sobre Z 13 C.3.1.2.1 Ecuación de Cullender - Smith 14

C.3.1.2.2 Ecuación de Sukkar - Cornell 15 C.3.1.2.3 Ecuación de Clinedinst 17

C.3.1.3 Ecuaciones que consideren o no el efecto de P y/o T sobre Z 18 C.3.1.3.1 Ecuaciones considere el efecto de T y Z promedio 18

C.3.1.4 Ecuaciones que no consideran el efecto de P y/o T sobre Z y la energíacinética 21


3

3

Contenido Pag.

C.3.2 Ecuaciones simplificadas para el factor de fricción 22 C.3.2.1 Ecuación de Weymouth 23 C.3.2.2 Ecuación de Panhandle para el factor de fricción 24 C.3.2.3 Ecuación del IGT para el factor de fricción 31 C.3.2.4 Ecuación de la A.G.A para el factor de fricción 32 C.4 Flujo vertical 33 C.4.1 Presión estática en el fondo de un pozo 33 C.4.1.1 Método de las propiedades promedio para determinar la presión estática en el fondo de pozo 35 C.4.1.2 Método de Sukkar-Cornell 36 C.4.1.3 Método de Cullender-Smith 38 C.4.2 Presión fluyente en el fondo de un pozo 39 C.4.2.1 Método de las propiedades promedios para determinar la presión fluyente en el fondo de un pozo 40 C.4.2.2 Método de Sukkar - Cornell 43


4

4

Contenido Pag. C.4.2.3 Método de Cullender - Smith 46

C.5 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas considerando el efecto cinético 48 C.5.1 Método de Tian-Adewumi 49 C.5.1.1 Flujo Horizontal 54 C.5.1.2 Flujo vertical 57 C.5.2 Método de Ahow-González 60 C.5.2.1 Discusón de resultados 63 C.5.2.2 Conclusiones y recomendaciones 65


5

5

C. FLUJO DE GAS EN TUBERIAS C.1 Introducción

El desarrollo que se presenta está relacionado con el flujo de gas a través de

conductos, tubos circulares cerrados y con dispositivos relacionados con su

movimiento. Analizaremos situaciones relacionadas con el flujo de gas en tuberías

con la finalidad de calcular las pérdidas de presión necesarias para transportar un

gas desde el extremo inicial de una tubería hasta el extremo final. De igual manera

desarrollaremos aplicaciones para determinar el flujo o el diámetro requerido por una

tubería cuando se establece una pérdida de presión entre los extremos de la misma.

La mayoría de las situaciones concernientes al flujo de gas en tuberías está

relacionada con su transporte desde un centro productor hasta los centros de

consumo. Los sistemas de transmisión de este gas se pueden dividir en: sistema de

recolección, facilidades de compresión y tratamiento, sistema de tuberías principales

y sistema de distribución. Los gasoductos que comprenden los sistemas de

recolección, las troncales principales y los sistemas de distribución constituyen un

medio económico para transportar el gas a largas distancias. Los sistemas de

recolección de gas están formados por una serie de tuberías de diámetro

relativamente pequeño, que convergen en tuberías de mayores diámetros o

troncales principales, los cuales deben tener la capacidad para transportar los

crecimientos futuros de las áreas de producción. El sistema de distribución está

conformado por una serie de tuberías de diámetros relativamente pequeños, que

sirven para conducir el gas desde el centro de compresión hasta los centros de

consumo o clientes.

El diseño de los sistemas de recolección y de distribución involucran un estudio de

cierta complejidad, que permiten decidir el diámetro, el espesor y el material de las

tuberías que lo forman, así como la capacidad de compresión y los niveles de

presión a los cuales estaría sometido el sistema de transporte. La máxima capacidad

del sistema está limitada por los parámetros utilizados en su diseño y en su

construcción. Se utilizan algoritmos computacionales en el proceso de análisis y de


6

6

diseño de estos sistemas, en vista que es necesario seleccionar la mejor opción

desde el punto de vista hidráulico y económico.

Los estudios del flujo de gas a través de tuberías se realizan usando ecuaciones

derivadas de la ecuación fundamental de la energía o utilizando simplificaciones

para el factor de fricción que conducen a ecuaciones menos complejas. Entre estas

ecuaciones se pueden mencionar las ecuaciones de Weymouth, Panhandle, IGT y

AGA, entre otras.

C.2 Ecuación fundamental para el flujo de fluido

La ecuación C.1 representa el gradiente de presión correspondiente al flujo de un

fluido, que circula a través de una tubería de diámetro, de rugosidad y de inclinación

constante mostrada en la figura C.1

02

2

=+++Dg

VfdLdh

gcg

dLdV

gcV

dLdP

c

ρρρ (C.1)

Fig. C.1 Flujo de gas a través de una tubería


7

7

En general, la ecuación (C.1) se expresa en términos asociados sobre el gradiente

de presión debido a los efectos de la energía cinética, la energía potencial y las

pérdidas de fricción entre el fluido y la pared de la tubería.

0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

felacctotal dLdP

dLdP

dLdP

dLdP

(C.1a)

Donde:

dLdV

gcV

dLdP

acc

ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(C.1b)

constituye la componente del gradiente de presión total debido al cambio de la

energía cinética.

dLdh

gg

dLdP

cel

ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(C.1c)

representa la componente del gradiente de presión total debida al cambio de la

energía potencial.

DgVf

dLdP

cf 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(C.1d)

representa el componente del gradiente de presión total debido a las pérdidas por

fricción.

El componente debido al cambio de la energía potencial es válido para flujo

compresible (gas) e incompresible (líquido), flujo estacionario o transitorio. Esta

componente es cero para flujo horizontal. El componente asociado a las pérdidas por


8

8

fricción aplica a cualquier tipo de flujo e inclinación de la tubería y origina una

pérdida de presión en la dirección del flujo. La componente debida a la aceleración

causa una caída de presión en la dirección del flujo en la cual exista un incremento

de velocidad, esta es cero para una tubería de diámetro constante y para un flujo

incompresible.

La ecuación C.1 aplica a cualquier fluido bajo condiciones de flujo estacionario, para

valores de densidad, de velocidad y de factor de fricción conocida. Se expresa en

forma diferencial y la cual debe ser resuelta para obtener las pérdidas de presión

como una función de la tasa de flujo, del diámetro de la tubería y de las propiedades

del fluido.

C.3 Flujo monofásico de gas

Se presenta el desarrollo de la ecuación fundamental para el flujo de gas a través de

una tubería de la ecuación (C.1) y a partir de esta se deducen diferentes ecuaciones

aplicables a casos específicos.

Analice el flujo de un gas bajo condiciones estacionarias a través de la tubería como

se muestra en la figura C.1. Usando la ecuación fundamental de flujo de fluido,

expresada como:

02

2

=+++ dLDg

VfdhggdV

gVdP

ccc

ρρρ (C.2)

Considerando que el comportamiento del gas se representa por la ecuación de

estado.

ZRTPv = (C.3)


9

9

Donde:

P y T: representan la presión y la temperatura absolutas a la cual se

encuentra sometido el sistema.

v y Z: el volumen específico y el factor de compresibilidad

correspondientes a P y T.

R: constante del gas.

En muchas ocasiones la ecuación (C.3) se expresa como:

TRnZVP

mZRTPV−−

=

= (C.4)

Donde:

V: representa el volumen ocupado por el gas a P y T.

m: la masa del gas.

n: número de moles del gas.

−

R : constante universal de los gases = MR.

M: peso molecular del gas

−

V : volumen molar del gas

Usando la ecuación de continuidad representando el flujo a cualquier condición

referida a las condiciones estandar, se tiene:

scmm = (C.5)

La ecuación fundamental para el flujo de gas a través de una tubería se obtiene de la

combinación de las ecuaciones C.2, C.3 y C.5.

C.3.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas


10

10

De la ecuación de estado que representa el comportamiento del gas se tiene:

ZRT

P=ρ (C.6)

Por continuidad:

( )scAVm ρ= (C.7a)

( )scQm ρ= (C.7b)

Combinado las ecuaciones C.3a y C.5b, se tiene:

scZRT

PQm ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (C.7c)

Luego, para cualquier condición se cumple:

scZRT

PQAV ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ (C.7d)

scZRT

PQA

V ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1ρ (C.7e)

scsc ZRT

PQAP

ZRTZRTPQ

AV ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ρ1

(C.7f)

scZT

PQP

ZTQ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (C.7g)


11

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PZRTd

ZRTPQ

AdV

sc

1 (C.7h)

Luego:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PZRTd

ZRTPQ

AZRTPQ

AVdV

scsc

11ρ (C.7i)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PZRT

ZRTPQ

AZRTPQ

AV

scsc

112ρ (C.7j)

Por geometría, para una tubería inclinada se cumple que:

dlsendh θ= (C.7k)

Sustituyendo en la ecuación C.2 se tiene la ecuación siguiente.

02

22

2 2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

PZT

dLd

ZRTPQ

gAR

dLdP

scccscc

θ (C.8)

La ecuación (C.8) representa la ecuación fundamental para el flujo de un gas a

través de una tubería de diámetro y de pendiente constante, donde:

El primer término representa el gradiente total de presión, el segundo la contribución

en este gradiente debido al cambio de la energía cinética, el tercero el gradiente

correspondiente al cambio de la energía potencial y el último término corresponde al

gradiente debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería.


12

12

En la literatura técnica se desarrolla la ecuación fundamental de flujo de gas bajo la

consideración de despreciar o no el efecto de la energía cinética.

C.3.1.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas despreciando el efecto cinético

Despreciando el segundo término en la ecuación (C.8), se obtiene

02

2

2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

dLdP

sccc

θ (C.9)

Manipulando los términos de esta ecuación, se tiene:

02

2

2

2=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

sccc ZRTPQ

DAgfsen

ZRTP

gg

PZRT

dLdP θ (C.10)

Luego,

02

2

2

2=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

sccc ZRTPQ

DAgfsen

ZRTP

gg

dLdP

ZRTP θ (C.10a)

Expresando la ecuación en forma de variables separada

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dLdP

ZRTPQ

DAgfsen

ZRTP

gcg

ZRTP

scc

θ (C.10b)


13

13

El perfil de presión axial en la tubería se obtiene a partir de la solución de la

ecuación (C.10b) mediante su integración.

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L

P

P

sccc

II

dLdP

ZRTPQ

DAgfsen

ZRTP

gg

ZRTP

θ (C.10c)

Tomando factor común g/R2gc y simplificando

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L

P

P

scc

II

dLdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

Rgg

ZTP

θ (C.10d)

Agrupando términos

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ (C.10e)

En la solución de la ecuación (C.10e) se requiere de métodos de integración

complejos debido a la interdependencia entre el factor de compresión del gas y el

factor de fricción con la presión y temperatura del fluido. Por lo general, se considera

el factor de fricción representado por un valor evaluado las condiciones promedio del

fluido, de allí que el segundo término del denominador se considere independiente

del estado del fluido.

C.3.1.2 Ecuaciones que consideran el efecto de P y/o T sobre Z


14

14

Se desarrollan expresiones que representen el flujo de gas en tubería considerando

el efecto de la presión y la temperatura sobre el factor de compresibilidad, bajo esta

premisa se pretende obtener expresión que contemplen el menor grado de

simplificaciones con la finalidad de disponer de ecuaciones del mayor grado de

precisión para representar el flujo de gas a través de tuberías. En la solución de

estas ecuaciones se requieren de procesos iterativos e integraciones numéricas para

obtener la presión en los extremos de las tuberías y la tasa de flujo.

C.3.1.2.1 Ecuación de Cullender - Smith

Si se define a F como

2

22sc

ZTPQ

DgAfF ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (C.11)

Se tiene:

02

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P II

dLRggdP

FsenZTP

ZTP

θ (C.12)

La ecuación (C.12) es conocida como la ecuación de Cullender - Smith, en la

solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a

lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de

tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración

numéricas.

Desarrolle una hoja de cálculo basada en la metodología de

Cullender-Smith para determinar el perfil axial de presión,

considerando que el factor de fricción es obtenido a partir de


15

15

la ecuación de Colebrook. Evalué el impacto de dividir la

tubería en n tramos.

Aplique la metodología de Cullender Smith a los siguientes

datos para determinar la presión del fondo fluyente en una

tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6 tramos

Tsc=60 °F Psc= 14.7 psia Pi =600 psia Q = 4.92 MMscfd µg

=0.012cP γg = 0.75

H=10000 ft D=2.441 in ε= 0.0006 in Ts = 110°F Tf =

245°F

C.3.1.2.2 Ecuación de Sukkar - Cornell

De la ecuación (C.10e)

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ (C.10e)

Considerando que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la

temperatura promedio, se tiene:

∫∫ =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

L

Lcprom

P

P

sc

prom I

I

dLgRT

gdP

ZTPQ

DgAfT

senZP

ZP

2

2

22

2θ

(C.13)

Usando el concepto de propiedades seudo reducidas se tiene:


16

16

SCr

SR PPP = (C.13a)

SCr

SR TTT = (C.13b)

De la sustitución en la ecuación (C.13) se obtiene:

cprom

P

PSR

SRsc

SCr

prom

SR

gRTgLsendP

PZ

ZTPPQ

DhgALfT

PZ

SRI

SR

θ=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫ 22

2

2

21

(C.13g)

Si se define a B como:

sc

SCr

prom

ZTPPQ

DhgAfLT

B⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

2

2

2 (C.13h)

Luego,

c

P

PSR

SR

SR

RTggLsendP

PZB

PZ

SRI

SR

θ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫ 2

1 (C.13i)

La ecuación (C.13i) es conocida como la ecuación de Sukkar - Cornell, en la

solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a

lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de

tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración

numéricas.


17

17

Aplique la metodología de Sukkar Cornell a los siguientes datos

para determinar la presión del fondo fluyente en una tubería

vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6 tramos. Compare su

resultado con los obtenidos con la metodología de Cullender

Smith

Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Q = 4.92 MMscfd µg

=0.012cP γg = 0.75

H=10000 ft D=2.441 in ε= 0.0006 in Ts = 110°F Tf =

245°F

C.3.1.2.3 Ecuación de Clinedinst

Considerando la ecuación (C.10e):

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ (C.10e)

Considerando flujo horizontal y que la temperatura T se representa por el valor

correspondiente a la temperatura promedio, la ecuación (C.10e) se transforma en:

0

2

22

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAf

ZTP

(C.14)

∫∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

L

Lscc

promP

P I

I

dLZTPQ

DAf

RgT

dPZP 2

22 (C.14a)


18

18

Usando el concepto de presión seudo reducida se tiene:

sc

SCrc

P

SRSR

P

SRSR

ZTPPQ

DAfL

RgTdP

ZP

dPZ

P SRSRI

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− ∫∫

2

200 2 (C.14e)

La ecuación (C.14e) es conocida como la ecuación de Clinedinst para un flujo de gas

a través de una tubería horizontal, en la solución de esta ecuación se requiere del

conocimiento del perfil de temperatura a lo largo de la tubería y proceder a dividir la

tubería en un número determinado de tramos y luego obtener el valor de la integral

mediante técnicas de integración numéricas.

C.3.1.3 Ecuaciones que consideren o no el efecto de P y/o T sobre Z

Se presentan expresiones para el flujo de gas en tubería considerando que el

comportamiento del fluido está dado por la presión y la temperatura promedio, y el

factor de compresibilidad evaluado bajo estas condiciones, de esta premisa se

obtienen expresiones que contemplen el menor grado complejidad en las ecuaciones

para el flujo de gas a través de tuberías. En la solución de estas ecuaciones se

requieren de procesos iterativos.

C.3.1.3.1 Ecuaciones considere el efecto de T y Z promedio

Considerando en la ecuación (C.10e), la temperatura y el factor de compresibilidad

evaluados a las condiciones promedio representativo del comportamiento del fluido

en el flujo de gas a través de una tubería se tiene:

0

2

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ


19

19

Tomando factor común 1/ZpromTprom:

( )0

2

2

222

21

)(=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

prom

prom

prom

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAZTf

senPZT

ZTP

θ (C.15)

Agrupando términos independientes:

( )0

1

2

2

2

22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

∫∫L

L promc

P

P

sc

prom II

dLZTRg

gsendP

ZTPQ

DsengAZTf

P

P θ

θ

(C.15a)

Obteniéndose,

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ (C.15b)

Donde:

prom

12⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ZTRgcgLsenS θ

)(

2L

gZTSRgsen cprom=θ

( )( )5.0

225

1)(63486.5)(

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSd

PTMscfdQ S

ISpromgsc

sc γ (C.15c)


20

20

Manipulando la ecuación (C.15b) se puede expresar

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ (C.15d)

Definiendo:

2

II PH =

2PeH S

F =

( )5.0

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= S

promgsc eLZTS

PTK

γ (C.15e)

Para una tubería horizontal

( ) 11

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−SeS

La ecuación fundamental se transforma en:

( ) 5.05

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=f

DHHKQ FIsc (C.15f)

Aplique la metodología de las propiedades promedio a los

siguientes datos para determinar la presión del fondo fluyente

en una tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6


21

21

tramos. Compare su resultado con los obtenidos con la

metodología de Cullender Smith y Sukkar-Cornell

Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Q = 4.92 MMscfd µg

=0.012cP γg = 0.75

H=10000 ft D=2.441 in ε= 0.0006 in Ts = 110°F Tf =

245°F

C.3.1.4 Ecuaciones que no consideran el efecto de P y/o T sobre Z y la energía cinética

Considerando en la ecuación (C.10e), la temperatura y el factor de compresibilidad

evaluados a las condiciones promedio son representativas del comportamiento del

fluido en el flujo de gas a través de una tubería, así como también la presión en el

término correspondiente a la energía cinética, se tiene:

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ

02

22

2

)(=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

scprom

prom

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ

Desarrollando se tiene:


22

22

( ) ( )5.0

2225

)(037499.0)(

532866.32⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= θγ

γsen

ZTPLZTPP

LZTfD

PZT

Qprom

promgIpromgsc

scsc

(C.16)

Definiendo:

Iprom

gII hZTPPH 22 037499.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= γ y F

promgFF h

ZTPPH 22 037499.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= γ

(C.17)

( )

5.05

532866.32⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=fL

DP

ZTK

gsc

sc

γ (C.18)

La ecuación fundamental se puede transformar en:

( ) 5.05

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=f

DHHKQ FIsc (C.19)

Ejemplo:

Usando la ecuación general, determine la capacidad de un

gasoducto usando los datos siguientes:

Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia

γg = 0.60

L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T=

60 °F

C.3.2 Ecuaciones simplificadas para el factor de fricción


23

23

Varias ecuaciones para el factor de fricción han sido desarrolladas para simplificar el

cálculo de las variables de flujo, dichas ecuaciones se fundamentan en considerar el

factor de fricción solo función del diámetro y del número de Reynolds.

C.3.2.1 Ecuación de Weymouth

Para eliminar el proceso iterativo en la solución de la ecuación fundamental para el

flujo de gas a través de una tubería, Weymouth propuso que el factor de fricción

fuera solo función del diámetro de la tubería, si se expresa en término de pulgadas y

pies, las expresiones serían las siguientes, respectivamente:

3/1032.0

df = (C.20)

3/101398.0D

f = (C.20a)

Esta ecuación está basada en la consideración de que el flujo de gas está en la

región completamente turbulenta

Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de

Weymouth para el factor de fricción y compárelas con el factor

de fricción obtenido a partir de la ecuación de Colebrook. De

esta comparación determine el campo de aplicación de las

expresiones de Weymouth, exprese sus comentarios y conclusiones

respecto a las limitaciones presentes en la literatura técnica

Sustituyendo esta consideración en las ecuaciones (C.15b) y (C.16) para la tasa de

flujo QQsscc ssee tiene la expresión correspondiente a la ecuación de Weymouth (QQssccww).


24

24

( )( )5.0

2253/1

1)(001398.05329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTSDD

PTQ S

ISpromgsc

scw γ

( )( )5.0

223/16

1)(1498.275

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTSD

PTQ S

ISpromgsc

scw γ (C.20b)

( ) ( )5.0

2223/16

)(037499.0)(

1498.275⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= θγ

γsen

ZTPLZTPP

LZTD

PZT

Qprom

promgIpromgsc

scscw

(C.20c)

Ejemplo

Usando la ecuación de Weymouth, determine la capacidad de un



γg = 0.60

L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F

C.3.2.2 Ecuación de Panhandle para el factor de fricción

Panhandle considero el factor como una función únicamente del número de

Reynolds y propuso dos relaciones:

147.0084702.0

ePA R

f = (C.20d)

0392.001471.0

ePB R

f = (C.20e)


25

25


Panhandle para el factor de fricción y compárelas con el factor

de fricción obtenido a partir de la ecuación de Colebrook. De

esta comparación determine el campo de aplicación de las

expresiones de Panhandle, exprese sus comentarios y

conclusiones respecto a las limitaciones presentes en la

literatura técnica

Desarrollando para la expresión del número de Reynolds con base en las unidades

utilizadas en las variables

DZTQP

DZRTQP

DQ

DDVDVDR g

e µγ

πµπµρ

ππ

µρ

µρ 023872.044

4/4/

===== (C.20f)

Usando la relación entre la tasa de flujo a condiciones reales y estandar

scZT

PQP

ZTQ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Luego,

sc

ge ZT

PQD

R ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

µγ

023872.0 (C.20g)

Sustituyendo para las expresiones de Panhandle:

147.0147.0

147.0 146671.0023872.0

084702.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

scgscgPA PQ

ZTDPQZTDf

γµ

γµ (C.20h)


26

26

0392.00392.0

0392.0 017031.0023872.0

01471.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

scgscgPB PQ

ZTDPQZTDf

γµ

γµ (C.20i)

Sustituyendo esta consideración en las ecuaciones (C.15d), se tiene:

Panhandle A

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ

Sustituyendo la expresión de Panhandle A para el factor de fricción en la ecuación

(C.15d) se tiene:

( ) ( )( )5.0147.0

225

1)(146671.05329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

sc

gSIS

promgscPAsc ZT

PQD

PePeLZT

SDPTQ

µγ

γ

Desarrollando términos y tomando factor comun:

( ) ( ) ( )( )539665.0

22147.0857.0

853.4

1)(834821.120

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTSD

PTQ S

ISpromgsc

PAsc µγ (C.20j)

Ejemplo:

Usando la ecuación Panhandle A, determine la capacidad de un


Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460

psia γg = 0.60

L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F


27

27

Panhandle B

Sustituyendo la expresión de Panhandle B para el factor de fricción en la ecuación

(C.15d), se tiene:

( ) ( )( )5.00392.0

225

1)(017031.05329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

sc

gSIS

promgscPBsc ZT

PQD

PePeLZT

SDPTQ

µγ

γ

Desarrollando términos y tomando factor común:

( ) ( ) ( )( )509996.0

220392.09608.0

9608.4

1)(366649.278

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTSD

PTQ S

ISpromgsc

PBsc µγ

(C.20k)

Usando la ecuación de Panhandle B, determine la capacidad de un



γg = 0.60

L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in

T= 60 °F

Desarrolle una hoja de cálculo para la tasa de flujo basada en

las expresiones de Panhandle para el factor de fricción. Haga

uso de la ecuación.


28

28

( ) ( )5.0

2225

)(037499.0)(

532866.32⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= θγ

γsen

ZTPLZTPP

LZTfD

PZT

Qprom

promgIpromgsc

scsc

Realice aplicaciones para determinar las variables de flujo y

compare sus resultados con los obtenidos a partir de las

expresiones correspondientes a la ecuación.

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ

Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.

Expresando las variables involucradas en el número de Reynolds en otra unidades,

por ejemplo si la tasa de flujo se expresa en cfd (ft3/d)

sc

g

sc

ge ZT

PqDZT

PqD

R ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×= −

µγ

µγ 710763.2

360024023872.0

Si la viscosidad se expresa en centipoise:

sccp

g

sccp

ge ZT

PqDZT

PqD

R ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

××= −

−−

µγ

µγ 4

47 10112.4

107197.610763.2

Si el diámetro se expresa en pulgadas:

sccp

g

sccp

ge ZT

PqdZT

Pqd

R ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×

×= −−

µγ

µγ 44 10344.49

0.1210112.4

Si la presión se expresa en psia:


29

29

sccp

g

sccp

ge ZT

PqdZT

Pqd

R ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×= −−

µγ

µγ 44 1054.710514410344.49

Para las condiciones estándar de 14.7 psia y 60 °F

dqq

dR

cp

scg

sccp

ge µ

γµγ 44 1087.200

)46060(17.141054.7105 −− ×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+××

×=

Luego los factores de fricción de Panhandle son:

DQ

Rcp

scge µ

γ6264.144=

147.0

147.06264.144084702.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

scg

cpPA Q

Df

γµ

0392.0

0392.06264.14401471.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

scg

cpPB Q

Df

γµ

Usando estas últimas expresiones para la tasa de flujo:

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ

Sustituyendo el factor de fricción por la expresión correspondiente a Panhandle A:


30

30

( ) ( ) ( )586166.0

22

147.05172333.1

1)(04695.131

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

DeLZTSD

PTQ S

Icp

gS

promgscscPA µ

γγ

Para Panhandle B:

( ) ( ) ( )5204.0

22

0392.050408.1

1)(0906.711

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

DeLZTSD

PTQ S

Icp

gS

promgscscPB µ

γγ


Panhandle para la tasa de flujo expresada en la ecuación.

( ) ( )5.0

2225

)(037499.0)(

532866.32⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= θγ

γsen

ZTPLZTPP

LZTfD

PZT

Qprom

promgIpromgsc

scscw




( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ


Desarrolle una hoja de cálculo la tasa de flujo basada en las

expresiones de Panhandle para el factor de fricción,

considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a

0.012 cP. Realice una comparación con las expresiones


31

31

presentadas en la literatura técnica que hagan uso de la misma

base y emita sus comentarios al respecto.

C.3.2.3 Ecuación del IGT para el factor de fricción

El Instituto de gas de Tecnología de Chicago (IGT por sus siglas en inglés) propuso

para el factor de fricción la siguiente relación

2.0187.0

eRf =

(C.21)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación para la tasa de flujo (C.15d):

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ

Luego,

( ) ( )( )555556.02.0

225

1)(71187.57

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

DPeP

eLZTSD

PTQ gS

ISpromgsc

IGTsc µγ

γ

Usando la ecuación del I.G.T., determine la capacidad de un



γg = 0.60

L=100 mi D = 12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F


32

32

Desarrolle una hoja de cálculo basada en la ecuación del IGT

para la tasa de flujo expresada en la ecuación.

( ) ( )5.0

2225

)(037499.0)(

532866.32⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= θγ

γsen

ZTPLZTPP

LZTfD

PZT

Qprom

promgIpromgsc

scscw




( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ


Desarrolle una hoja de cálculo para calcular la tasa de flujo

basada en las expresiones del IGT para el factor de fricción,


0.012 cP. Realice una comparación con las expresiones

presentadas en la literatura técnica que hagan uso de la misma

base y emita sus comentarios al respecto

3.3.2.4 Ecuación de la A.G.A para el factor de fricción

La American Gas Association desarrolló una correlación para el factor de transmisión

basado en mediciones de campo Steady Flor Gas Pipeline,1967. En esta correlación

dos factores de transmisión son calculados y el menor de ellos es utilizado. El

resultado obtenido es próximo al que se deriva de la utilización del diagrama de

Moody.


33

33

El factor de transmisión para tubería lisa es calculado

6.0log4 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

SP

eSP F

RF

El factor de transmisión en la región parcialmente turbulenta

se determina haciendo uso del factor de arrastre

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

SP

eaPT F

RFF4.1

log4

El factor de transmisión el la región completamente turbulenta se determina

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

e

FTFT R

FD

F 255.17.3

log4 ε

El menor de los factores de transmisión correspondientes a tubería parcialmente

turbulenta y totalmente turbulenta es seleccionado.

Usando la ecuación de la A.G.A., determine la capacidad de un



γg = 0.60

L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F

Las figuras C.2 a C.4 muestran la comparación de las diferentes expresiones

aproximadas del factor de fricción en comparación con el factor de friccion calculado

a partir del diagrama de Moody.


34

34

Fig. C.2 Ecuaciones Weymouth vs Colebrook

Fig. C.3 Ecuaciones Panhandle, IGT vs Colebrook


35

35

Fig. C.4 Impacto del termino eficiencia

Haciendo uso del término eficiencia la ecuación del flujo de fluido para el flujo de gas

se puede expresar mediante la relación.

( )

effFI

sc fDHHKQ η

5.05

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

= (C.19)

C.4 Flujo vertical

La aplicación típica en la industria petrolera bajo la situación de flujo vertical consiste

en el flujo de gas a través de una tubería de producción fluyendo desde el

yacimiento hasta la superficie. Dos situaciones se presentan; una donde el fluido se

encuentra bajo condición estática y la otra bajo condición fluyente, estas situaciones


36

36

permiten calcular la presión en el fondo de un pozo, conociendo la presión en el

cabezal del pozo ó viceversa.

C.4.1 Presión estática en el fondo de un pozo

El cálculo de la presión estática en el fondo de un pozo a partir del conocimiento o

medición de las propiedades en el cabezal de un pozo, envuelve el proceso para

determinar el incremento de la presión ejercida por el peso de la columna de gas

ubicada entre el cabezal y el fondo del pozo. Usando la ecuación fundamental para

el flujo de gas:

02

22

2 22=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gcg

PZT

dLd

ZRTPQ

gcAR

dLdP

sccsc

θ (C.8)

Bajo una condición estática de flujo Q=0, se tiene:

0=+ θsenZRT

Pgg

dLdP

c

0=+ θsengg

dLdP

PZRT

c

La solución de la ecuación fundamental de flujo de gas simultáneamente con la

ecuación de la energía se obtiene si se conoce la relación entre las propiedades del

gas P, T y Z, así como también el perfil de temperatura en gas en función de la

profundidad del pozo. Cuando no se disponga de este perfil la solución de la

ecuación depende de las consideraciones realizadas. Como se ha mencionado, en

el análisis de flujo horizontal se puede considerar al factor de compresibilidad

dependiente de la presión y temperatura, o como una constante evaluada a las

condiciones de la presión y la temperatura. Debido a la dependencia entre las

propiedades del fluido de la presión y la temperatura en los extremos de la tubería, la


37

37

manera de resolver esta ecuación es mediante un proceso iterativo, considerando la

tubería dividida en tramos.

La separación de variables en la ecuación fundamental para la presión estática:

0=+ dLsenggdP

PZRT

c

θ

Integrando:

∫∫ −= dLsenggdP

PZRT

c

θ

En la solución de esta ecuación es necesario considerar dos posibles situaciones

representativas de un flujo ascendente (θ > 0) senθ > 0 o flujo descendente (θ < 0)

senθ < 0. Realizando el análisis bajo el esquema de flujo ascendente, se tiene:

∫∫ −=CP

FP

CP

FP

L

L c

P

P

dLsenggdP

PZRT θ (C.22)

Para determinar la temperatura promedio es necesario conocer las temperaturas en

los extremos de los tramos, bien sea la temperatura en el fondo (TFP) o en el

cabezal del pozo (TCP), si este es el caso, un perfil lineal entre dichos extremos

representa una buena consideración. Si no se conoce la temperatura en el fondo del

pozo (TFP), puede ser bien estimada a partir de un gradiente térmico de 0.015 °F/ft.

C.4.1.1 Método de las propiedades promedio para determinar la presión estática en el fondo de pozo


38

38

Este método, a pesar de ser el menos preciso, es muy utilizado por su simplicidad.

Si la temperatura y el factor de compresibilidad se consideran constantes y

representados por sus valores promedio, se tiene:

)(

1∫∫ −=CP

FP

CP

FP

L

L cprom

P

P

dLsengg

ZTRPdP θ

(C.22a)

De la integración,

[ ] ( )promc

FPCPFPCP ZTRg

LLgsenPP

)(lnln

−−=−

θ (C.22b)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−=

promc

FPCPFPCP ZTRg

LLgsenPP

)(exp

θ (C.22c)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

promc

FPCPCPFP ZTRg

LLgsenPP)(

exp θ (C.22d)

Para flujo ascendente:

LCP – LFP > 0 senθ > 0

Para flujo descendente:

LCP – LFP < 0 senθ < 0

La solución de la ecuación que permite conocer el valor da la presión en el fondo del

pozo a una profundidad debajo de la superficie requiere de un proceso iterativo, esto

es porque la presión en el fondo es una función de las condiciones en la superficie y

de la temperatura en el fondo. El procedimiento de cálculo involucra la suposición de


39

39

una presión en el fondo y a partir de ella se determina el factor de compresibilidad

promedio. Luego, se calcula la presión en el fondo a partir de la ecuación (C.22c), si

la diferencia entre la presión supuesta y la calculada para el fondo del pozo está

dentro de una tolerancia permitida se finaliza el proceso. En caso contrario, se

continúa iterando. Este proceso se puede utilizar para uno o varios tramos.

Desarrolle una hoja de cálculo para calcular la presión

estática en el fondo o en el cabezal de un pozo de gas a

partir del método basado en las propiedades promedio.

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

promc

FPCPCPFP ZTRg

LLgsenPP

)(exp

θ

Considere que la longitud del pozo se pueda dividir en n

tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de

tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y

conclusiones al respecto.

C.4.1.2 Método de Sukkar-Cornell

Considerando la condición estática en el flujo de un gas B=0 sobre la ecuación

(C.13i):

cprom

P

PSR

SR

SR

gRTgLsendP

PZB

PZ

SRI

SR

θ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫ 2

1

Se tiene que para B = 0:


40

40

cprom

P

PSR

SR gRTgLsendP

PZSRI

SR

θ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∫ (C.23)

Desarrollando

cprom

P

SRSR

P

SRSR gRT

gLsendPPZdP

PZ FPSRPCPSR θ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∫∫00

(C.23a)

El lado izquierdo de la ecuación se ha resuelto para varios valores de presiones y

temperaturas seudo reducidas.

Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos

a partir del método basado en la ecuación de Sukkar - Cornell.

cprom

P

SRSR

P

SRSR gRT

gLsendPPZdP

PZ FPSRPCPSR θ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∫∫00






C.4.1.3 Método de Cullender-Smith

Para la condición estática en el flujo de un gas F=0 sobre la ecuación (C.12):


41

41

02

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P II

dLRggdP

FsenZTP

ZTP

θ

Se tiene:

0=+ ∫∫L

L c

P

P II

dLRg

gsendPP

ZT θ (C.24)

Definiendo:

PZTI =

Luego, para flujo ascendente:

∫∫ −=CP

FP

CP

FP

L

L c

P

P

dLRg

gsenIdP θ (C.24a)

Con:

LCP – LFP > 0 senθ > 0

CPFP

P

P

PPIdPCP

FP

>⇐<∫ 0


42

42

Para flujo descendente:

LCP – LFP < 0 senθ < 0

Como este método no está fundamentado en las consideraciones de los otros

métodos, éste resulta el más preciso entre los estudiados.


a partir del método Cullender-Smith.

0=+ ∫∫L

L c

P

P II

dLRg

gsendPP

ZT θ






C.4.2 Presión fluyente en el fondo de un pozo

El cálculo de la presión fluyente en el fondo de un pozo si se conocen ó han sido

medidas las propiedades en el cabezal de un pozo, involucra un proceso para

determinar el incremento de la presión ejercida por el peso de la columna de gas

(ubicada entre el cabezal y el fondo del pozo), el cambio de la energía cinética y las

pérdidas de la energía debido a la fricción.

Usando la ecuación fundamental para el flujo de gas (ecuación C.8):


43

43

02

22

2 22=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

PZT

dLd

ZRTPQ

gAR

dLdP

scccscc

θ

Despreciando el efecto de la energía cinética:

02

2

2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

dLdP

sccc

θ (C.25)

Esta ecuación representa la ecuación fundamental para determinar la presión bajo

condiciones fluyente.

C.4.2.1 Método de las propiedades promedios para determinar la presión fluyente en el fondo de un pozo

Este método a pesar de ser el menos preciso y utilizado por su simplicidad, se usa

frecuentemente para obtener un valor aproximado de la presión del fondo fluyente.

Usando las ecuaciones apropiadas para este caso:

( )( )5.0

225

1)(5329.32

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ (C.26)

prom

12⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ZTRggLsenS

c

θ

( ) ( )( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 22

522

1)(5329.32 PeP

eLZTfSD

PTQ S

ISpromgsc

sc γ (C.26a)


44

44

( ) ( ) ( )2

2

522

5329.32

1)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

sc

scS

promgSI

PT

QSD

eLZTfPeP

γ (C.26b)

( ) ( )5.0

2225

)(037499.0)(

532866.32⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= θγ

γsen

ZTPLZTPP

LZTfD

PZT

Qprom

promgIpromgsc

scsc

(C.26c)

( )( )

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= θγ

γsen

ZTPLZT

PZT

QD

LZTfPP

prompromg

sc

sc

scpromgI

22

2

522 )(037499.0

532866.32

)(

(C.26d)

Ejemplo: Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las

siguientes condiciones.

Qsc = 5.153 MMscfd D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in γg = 0.60

Longitud de la tubería de producción = 5790 ft Temperatura en el cabezal del pozo

= 83 °F

Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F Presión en el cabezal del pozo =

2122 psia

Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.

Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de las

propiedades promedio para calcular la presión del fondo

fluyente.


45

45

( ) ( ) ( )2

2

522

5329.32

1)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

sc

scS

promgSI

PT

QSD

eLZTfPeP

γ


a partir de la ecuación.

( )( )

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= θγ

γsen

ZTPLZT

PZT

QD

LZTfPP

prompromg

sc

sc

scpromgI

22

2

522 )(037499.0

532866.32

)(


Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo

basado en el método de las propiedades promedios. Utilizando un

procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas o


0.012 cP.





C.4.2.2 Método de Sukkar - Cornell


46

46

De la ecuación (C.13i)

02

2

2

2

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P

sc

II

dLRggdP

ZTPQ

DgAfsen

ZTP

ZTP

θ (C.27)

Considerando que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la

temperatura promedio y usando el concepto de propiedades seudo reducidas se

tiene:

∫∫ =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

L

Lcprom

P

P

sc

prom I

I

dLgRT

gdP

ZTPQ

DgAfT

senZP

ZP

2

2

22

2θ

(C.27a)

Si se define a B como: sc

SCr

prom

ZTPPQ

DhgALfT

B⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

2

2

2

Luego,

cprom

P

PSR

SR

SR

gRTgLsendP

PZB

PZ

SRI

SR

θ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫ 2

1 (C.27b)

Aplicando propiedades del proceso de integración


47

47

cprom

P

SR

SR

SRP

SR

SR

SR

gRTgLsendP

PZB

PZ

dP

PZB

PZ

SRSRI θ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫∫0

20

2

11 (C.27c)

La ecuación anterior se puede escribir de la forma:

cprom

P

SR

SR

SRP

SR

SR

SR

gRTgLsendP

PZB

PZ

dP

PZB

PZ

SRSRI θ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫∫2.0

22.0

2

11 (C.27d)

Ejemplo:

Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes

condiciones.


Longitud de la tubería de producción = 5790 ft Temperatura en el cabezal del

pozo = 83 °F


2122 psia


Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de Sukkar-

Cornell para calcular la presión del fondo fluyente.


48

48

cprom

P

SR

SR

SRP

SR

SR

SR

gRTgLsendP

PZB

PZ

dP

PZB

PZ

SRSRI θ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫∫2.0

22.0

2

11


a partir del método basado en las propiedades promedio.

( ) ( ) ( )

2

2

522

5329.32

1)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

sc

scS

promgSI

PT

QSD

eLZTfPeP

γ



basado en el método de Sukkar-Cornell. Utilizando un

procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas.

Realice una comparación con las expresiones obtenidas para el

método basado en las propiedades promedio y emita sus

comentarios al respecto.

Considere que la longitud del pozo se puede dividir en n

tramos, realice ciertas aplicaciones dependiendo del número de




49

49

C.4.2.3 Método de Cullender - Smith

De la ecuación fundamental para el flujo de gas, donde se desprecia el efecto

cinético y aplicando la integral para dos puntos (PI,LI), (P,L) cualquiera en la

dirección del flujo, se tiene:

0

2=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P II

dLRggdP

FsenZTP

ZTP

θ (C.28)

Donde:

2

22sc

ZTPQ

DgAfF ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (C.28a)

Definiendo a I como:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

FsenZTP

ZTP

Iθ

2 (C.28b)

Se tiene:

c

IP

P RgLLgIdP

I )( −=∫ (C.28c)

Ejemplo:


50

50

Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes

condiciones:


Longitud de la tubería de producción = 5790 ft Temperatura en el cabezal del

pozo = 83 °F


2122 psia


Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de

Cullender-Smith para calcular la presión del fondo fluyente.

0

2=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∫∫L

L c

P

P II

dLRggdP

FsenZTP

ZTP

θ


a partir del método basado en las propiedades promedio.

( ) ( ) ( )2

2

522

5329.32

1)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

sc

scS

promgSI

PT

QSD

eLZTfPeP

γ



basado en el método de Cullender-Smith. Utilizando un

procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas.


51

51

Realice una comparación con las expresiones obtenidas para el

método basado en las propiedades promedio y Sukkar-Cornell.

Emita sus comentarios al respecto.





C.5 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas considerando el efecto cinético

De la ecuación:

02

22

2 2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

PZT

dLd

ZRTPQ

gAR

dLdP

scccscc

θ

Desarrollando el gradiente del producto ZT/P:

( ) 02

2

2

2

2 21

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

dLdP

PZTZT

dLd

PZRTPQ

gAR

dLdP

scccscc

θ

Esta relación constituye la ecuación fundamental para el flujo estacionario de gas en

una tubería de diámetro y pendiente constante, en ella se han combinado las

ecuaciones de continuidad, la de la energía y una correspondiente al

comportamiento del gas. Para resolver la ecuación fundamental se requiere aplicar

técnicas de integración numérica. Sin embargo, una ecuación explicita que relacione

la presión, el caudal Q y el diámetro D pueden obtenerse si se divide la tubería en

tramos lo suficientemente pequeños, en los cuales las propiedades del fluido se

consideran constantes y determinadas a partir de la presión y temperatura promedio


52

52

conocidas. De esta manera, la viscosidad µ se puede considerar como constante

dentro del elemento o tramo de tubería en estudio. Como el producto ρV es

constante (por condición de flujo estacionario) en la tubería de diámetro D, por ende

el número de Reynolds (Re) es constante y en consecuencia el factor de fricción es

constante a lo largo del elemento de tubería en estudio, independientemente del

regimen de flujo (laminar o turbulento).

En la solución de la ecuación fundamental se considera el esquema presentado por

Tian-Adewumi donde se desprecia el gradiente lineal del producto ZT.

C.5.1 Método de Tian-Adewumi

Considerando despreciable el gradiente del producto ZT o los valores de Z y T como

constantes en la ecuación fundamental para el flujo estacionario de un gas a través

de una tubería de inclinación y diámetro constante, se tiene:

02

22

22 2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gg

dLdP

ZRTPQ

gAPRZT

dLdP

scccscc

θ

(C.29)

Expresando la ecuación con base en el flujo de masa:

02

2

22

2

2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++−

PAZRT

Dgfm

ZRTggPsen

dLdP

APgRZTm

dLdP

ccc

θ (C.29a)

Tomando como factor común los términos que agrupan el gradiente de presión y la

presión:

02

22

22

2

211 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

DAgZRTfm

ZRTgPgsen

PdLdP

APgRZTm

ccc

θ (C.29c)


53

53

Desarrollando:

02

22

2

22

2 211

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

DAgZRTfm

gsengcZRTP

ZRTggsen

PdLdP

AgRZTmP

P ccc θθ

(C.29d)

Luego,

02

222

2

22

2)(1

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

DAgsenZRTfmP

ZRTggsen

dLdP

AgRZTmP

P cc θθ

(C.29e)

Considerando que el factor de compresibilidad, el factor de fricción y la temperatura

se pueden representar por sus valores promedio y separando variables:

0)(

2)(

)(

2

222

2

22

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

dLZTRg

gsendP

DAgsenRZTfm

PP

AgZTRm

P

promcprom

c

prom

θ

θ

(C.29f)

Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería:

0)(

2)(

)(

2

222

2

22

=+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

∫∫L

L promc

P

P prom

c

prom

II

dLZTRg

gsendP

DAgsenZRTfm

PP

AgZTRm

Pθ

θ

(C.29g)

Para el segundo término


54

54

( )

promc

IL

L promc ZRTgLLgsendL

ZRTggsen

I)()(−

=∫θθ

(C.29h)

La integral del primer término se puede descomponer así:

2

222

2

2

2

222

2

222

2

22

2)(

)(

2)(

2)(

)(

∫ ∫∫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

P

P

P

P prom

c

prom

prom

P

P prom

c

prom

I II

dP

DAgsenZRTfm

PP

AgZTRm

DAgsenZRTfm

P

PdPdP

DAgsenZRTfm

PP

AgZTRm

P

θθθ ( C.29i)

Luego,

2

222

2

222

2)(

ln21

2)(∫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

P

P

P

P

prom

promII

DAgsenZRTfm

P

DAgsenZRTfm

P

PdPθ

θ

∫∫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

P

P prom

promP

P prom

prom

II

DAgsenZRTfm

PPgcAZTRm

dP

DAgsenZRTfm

PP

gcAZTRm

2

222

2

2

2

222

2

2

2)(

dP)(

2)(

)(

θθ

P

P

promprom

P

P prom

I

I

DAgsenZRTfm

P

PZRTfm

DAgsen

DAgsenZRTfm

PP⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

∫2

222

2

22

2

2

222

2)(

ln)(2

2

2)(

dP

θ

θ

θ

Obteniéndose


55

55

2

222

2

22

2

2

2

2

222

2

222

2

22

2)(

ln)(

)(2

)(ln

21

2)(

)( P

P

prompromc

prom

P

P

promP

P prom

c

prom

I

II

DAgsenZRTfm

P

PZRTfm

DAgsenAg

ZTRmDAgsen

ZRTfmPdP

DAgsenZRTfm

PP

AgZTRm

P

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

∫θ

θθ

θ

2

222

2

2

222

2

222

2

22

2)(

ln)(2

)(ln

21

2)(

)( P

P

prompromc

P

P

promP

P prom

c

prom

I

II

DAgsenZRTfm

P

PZTfRg

DgsenDAgsen

ZRTfmPdP

DAgsenZRTfm

PP

AgZTRm

P

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

∫θ

θθ

θ

Sustituyendo las expresiones correspondientes a las integrales:

( )0

)(

2)(

ln)(2

)(ln

21

2

222

2

2

222 =

−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+ +

promc

I

P

P

prompromc

P

P

prom

ZTRgLLgsen

DAgsenZRTfm

P

PZTfRg

DgsenDAgsen

ZRTfmP

I

I

θ

θ

θθ

(C.29j)

Luego,

( )0

)(2

2)(

ln)(

22

)(ln

2

222

2

2

222 =

−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+ +

promc

I

P

P

prompromc

P

P

prom

ZTRgLLgsen

DAgsenZRTfm

P

PZTfRg

DgsenDAgsen

ZRTfmP

I

I

θ

θ

θθ

(C.29k)

Aplicando propiedades de la función logaritmo natural

[ ] ( ) 02ln22

)(ln21 IP

22

222 =

−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ +

gcZRTLLgsenP

gcfZRTDgsen

DAgsenZRTfmP

gcfZRTDgsen IP

P

PI

θθθ

θ (C.29l)

Desarrollando:


56

56

[ ] ( ) 0ln)(

22

)(2

)(ln

)(21

2)(

IP

22

222 =−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ + I

P

promc

promc

P

P

prom

promc

promc LLPZTfRg

DgsengsenZTRg

DAgsenZRTfm

PZTfRg

DgsengsenZTRg

I

θθθ

θθ

[ ] ( ) 0ln2

)(ln

)(2

2)(

2)(

IP

22

222 =−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ + I

PP

P

prom

promc

promcpromc LLPfD

DAgsenZRTfm

PZTfRg

DgsengsenZTRg

gsenZTRg

I

θθ

θθ

(C.29m)

[ ] ( ) 0ln2

)(ln

2)(

IP

22

222 =−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ + I

PP

P

prompromc LLPfD

DAgsenZRTfm

PfD

gsenZTRg

I

θθ

(C.29n)

Esta ecuación fue publicada por Tian-Adewumi y representa una relación funcional

entre los parámetros típicos de una tubería: la presión en los extremos y la tasa de

flujo. La ecuación puede ser utilizada para determinar una de estas variables

siempre que el resto sean conocidas. La forma implicita de la ecuación no permite

obtener de manera sencilla el valor de las variables de flujo (P, Q, D), siendo

necesario un proceso iterativo. El método de Newton-Raphson puede ser utilizado

como mecanismo de aceleración de la convergencia.

)(')(

1n

nnn XF

XFXX −=+

Para:

( ) [ ] ( )IP

P

P

prompromcn LLP

fD

DAgsenZRTfm

PfD

gsenZTRg

XFI

−−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= +

IP2

2

222 ln

2)(

ln2

)(θθ


57

57

( ) [ ] [ ]{ } ( )IIIc

n LLPPfD

DAgsenZRTfmP

DAgsenZRTfmP

fD

gsenRZTg

XF −−−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= + 22

2

222

2

222 lnln

2)(ln

2)(ln

2 θθθ

Derivando con respecto a P:

( )fPD

DAgsenZRTfm

P

PfD

gsenZTRg

XFprom

promcn

2

2)(

22

)('

2

222

−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

θ

θ

La ecuación fundamental puede ser aplicada para cualquier angulo de inclinación,

excepto para tubería horizontal, que presenta una particularidad bajo esta condición.

Esta particularidad puede ser removida aplicando la regla de L’Hospital. Otra manera

de obtener la expresión correspondiente es no considerar el efecto de la energía

potencial en la ecuación fundamental. A continuación analizaremos los casos

particulares correspondientes a tuberías horizontales o verticales.

Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones

correspondientes al flujo de gas donde se considere o no el

efecto de la energía cinética. Realice aplicaciones que le

permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe

ser considerado.

Caso particulares

C.5.1.1 Flujo Horizontal

Para flujo horizontal la ecuación anterior presenta una discontinuidad debido a que el

inverso de la función seno para cero grado es indeterminada. Siendo necesario

desarrollar la ecuación correspondiente a partir de ecuación base para este caso

02

2

22

2

2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−

PARZT

Dgfm

dLdP

APgRZTm

dLdP

cc (C.30)


58

58

Tomando como factor común los términos que agrupan el gradiente de presión y la

presión:

02

2

22

2

211 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

DAgRZTfm

PdLdP

APgRZTm

cc (C.30a)

Desarrollando:

02

2

2

22

2 211

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

DAgRZTfm

PdLdP

AgRZTmP

P cc (C.30b)

Luego,

02

2

2

22

21

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

DAgZRTfm

dLdP

AgRZTmP

P cc (C.30c)

Considerando que el factor de compresibilidad, el factor de fricción y la temperatura

se pueden representar por sus valores promedio, y separando variables:

02

2

2

22

2)()(1

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− dL

DAgZTRfm

dPAg

ZTRmP

P c

prom

c

prom (C.30d)

Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería,

02

2

2

22

2)()(1

=+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− ∫∫

L

L c

promP

P c

prom

II

dLDAgZTRfm

dPAg

ZTRmP

P (C.30e)

Se obtiene:


59

59

[ ] ( ) 02

2

2

22

2)(

ln)(

2=−+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡I

c

promPP

c

promP

P

LLDAgZTRfm

PAg

ZTRmPI

I

(C.30f)

Desarrollando:

[ ] ( ) 0ln)(

)(2

2)(2

2

2

2

22

2

2

=−+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡I

PP

c

prom

prom

cP

Pprom

c LLPAg

ZTRmZTRfmDAgP

ZTRfmDAg

I

I

(C.30g)

[ ] [ ] ( ) 0ln2)(

22

2

=−+− IPP

PP

prom

c LLPfDP

ZTRfmDAg

II (C.30h)

Aplicando propiedades de los logaritmos

[ ] [ ] ( ) 0222

2

ln)(

=−+− IPP

PP

prom

c LLPfDP

ZTRfmDAg

II (C.30i)


correspondientes al flujo de gas donde se considere el efecto

de la energía cinética en tubería horizontal bajo la

metodología de Tian-Adewumi. Realice aplicaciones que le

permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe

ser considerado.

Usando la ecuación de Tian-Adewumi, determine la capacidad de

un gasoducto usando los datos siguientes:


γg = 0.60

L=100 mi D=12.09 in


60

60

Establezca comparaciones con otros métodos donde se desprecie

el efecto de la energía cinética.

C.5.1.2 Flujo vertical

[ ] ( ) 0ln2

)(ln2

IP

22

222 =−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ + I

PP

P

c LLPfD

gDAZRTfmP

fD

gZRTg

I

(C.30j)


correspondientes al flujo de gas donde se considere el efecto

de la energía cinética en tubería vertical bajo la metodología

de Tian-Adewumi. Realice aplicaciones que le permitan deducir

bajo que condiciones el efecto cinético debe ser considerado.

Usando la ecuación de Tian-Adewumi, calcular la presión en el

fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes

condiciones:

Qsc = 5.153 MMscfd D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in

γg = 0.60

Long. de la tubería de producción = 5790 ft

Temp. en el cabezal del pozo = 83 °F

Temp. en el fondo del pozo = 160 °F

Presión en el cabezal del pozo = 2122 psia


Establezca comparaciones con otros métodos, donde se desprecie

el efecto de la energía cinética.


61

61

Las ecuaciones (C.29n), (C.30i) y (C.30j) representan una relación funcional

aplicable al flujo de gas estacionario a través de una tuberia independiente de su

inclinación. En vista que estas escuaciones están basadas en ecuaciones

fundamentales aplicadas al flujo de fluido, las mismas pueden ser aplicadas a una

variedad de situaciones o problemas relacionados con el flujo de gas en tuberías. En

la derivación de las mismas se ha asumido que la temperatura, el factor de

compresibilidad y la viscosidad del fluido son constantes, lo cual es válido si la

tubería se divide en tramos o secciones de corta longitud y el comportamiento del

fluido esta representado por la presión y la temperatura promedio.

El análisis del flujo a través de tuberías con pendiente, diámetro, rugosidad y flujo

constante se puede realizar considerando toda la longitud de la tubería como un solo

tramo o en n tramos. Tres situaciones típicas podemos encontrar relacionadas con el

flujo de gas a través de una tubería:

a. Conociendo las propiedades en un extremo de la tubería se puede determinar el

valor de la presión en el otro extremo. Esta solución involucra un proceso iterativo

que implica suponer inicialmente la presión desconocida y determinar las

propiedades promedio (P, T). A partir de las condiciones promedio, las condiciones

de flujo y el factor de fricción se obtiene la presión calculada. Luego, se comparan

los valores correspondientes a la presión calculada y la presión supuesta, si la

diferencia está en el orden de la tolerancia permitida se acepta el valor de la presión

calculada o supuesta como la solución, en caso contrario se continua con el proceso

iterativo.

b. Si se conocen las propiedades en los extremos de la tuberia y el diámetro pero se

deconoce la tasa de flujo circulante, se realiza un proceso iterativo fundamentado en

conocer las condiciones en uno de los extremos de la tubería y suponer la tasa de

flujo. El control de este proceso se sigue con la presión en el otro extremo, la cual a

su vez se compara su valor conocido. Cuando la diferencia entre la presión

calculada y la presión conocida en el extremo de la tubería esté dentro de una

tolerancia permitida, entonces el valor de la tasa de flujo supuesta se puede


62

62

considerar como la solución buscada. En caso contrario, se debe repetir el proceso

hasta cumplir con la tolerancia establecida.

c. Si se conocen las propiedades en los extremos de la tuberia, la tasa de flujo y se

deconoce el diámetro de la tubería, se debe realizar un proceso iterativo similar al de

la segunda situación, pero en este caso suposiniendo el diámetro de la tubería.

A continuación se discute ejemplos presentados por Tian-Adewumi (1992),

relacionados con la aplicación de estas ecuaciones.

Se considera una tubería horizontal con una longitud de 100 millas. La presión en el

extremo inicial es de 2500 psia, mientras que la tasa de flujo es de 600 MMscfd. La

presión calculada para el extremo final corresponde a la tubería dividida en 5 tramos.

El valor calculado para la presión fue de 154C.6, lo cual no varía significativamente.

La diferencia del valor de la presión de salida considerando la tubería como un solo

tramo es de solo 18.3 psia. Esto representa 1.2%. La diferencia correspondiente a

dos tramos es de solo 0.35%. Esto demuestra que la suposición de considerar como

constantes las propiedades del fluido y el factor de fricción calculado a partir de la

propiedades promedio involucra errores poco significativos en el calculo de la

presión en los extremos de la tubería.

En estudios previos se ha considerado despreciable el efecto de la energía cinética.

Young (1967) analizó el comportamiento del flujo de gas considerando despreciable

el efecto de la energía cinietica. Sus resultados demuestran que en la mayoría de las

aplicaciones, el efecto de la enegía cinética no es importante, salvo algunas

situaciones. A esta misma conclusión llegaron Tian y Adewumi (1992). En

condiciones de transporte de gas a elevadas presiones, el error relativo involucrado

al despreciar el efecto de la energía cinética es muy pequeño. Sin embargo, a

condiciones de baja presión el error relativo puede ser muy significativo. Dos

ejemplos han sido seleccionados que confirman esta afirmación.

El primer caso se refiere a una tubería de 3000 ft de longitud, 4 pulgadas de

diámetro, 0.0006 pulgadas de rugosidad e inclinación de 1 grado. El gas


63

63

transportado tiene una gravedad especifica de 0.75, viscosidad de 0.018 cP, la

temperatura y la presión critica de 411 °R y 661 psia, respectivamente. La tasa de

flujo es de 10 MMscfd, la presión inicial de 200 psia y la temperatura promedio de 85

°F. La presión calculada en la salida considerando o no el efecto de la energía

cinética fue de 39 y 50 psia, respectivamente, equivalente a una diferencia

porcentual del 28%.

Para el segundo caso, con los mismos parámetros del caso anterior, excepto que la

presión conocida corresponde a la del fondo fluyente (600 psia) con una profundidad

del pozo de 8000 ft, una tasa de producción de 17 MMscfd y una temperatura

promedio de 100 °F. La presión calculada en el cabezal considerando o no el efecto

cinético es de 63 y 90 psia, respectivamente, lo que representa una direfencia

equivalente a 43%. De estos ejemplos podemos concluir que a priori no es posible

despreciar el efecto de la energía cinética cuando estemos analizando flujo de gas,

principalmente cuando el proceso se realice a baja presión.

C.5.2 Método de Ahow-González

La ecuación general para el flujo de gas a través de una tubería se puede expresar

de la forma siguiente:

( ) 02

2

2

2

2 21

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

PAZRT

ZRTPQ

Dgfsen

ZRTP

gcg

dLdP

PZTZT

dLd

PZRTPQ

gcAR

dLdP

sccsc

θ

(C.31)

Expresando la ecuación con base en el flujo de masa, se tiene:

0)(

2)(1

2

2

2

222

2

22 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

dLZTd

ARm

gsenZRT

DAgsenZRTfmP

gcZRTgsen

dLdP

AgRZTmP

P c θθθ

(C.31a)

La integración de esta ecuación nos permite conocer el cambio de presión

correspondiente para un incremento en la longitud de la tubería:


64

64

0)(

2)(

2

2

2

222

2

22

=+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∫∫L

Lc

P

P II

dLg

gsendP

dLZTd

ARm

gsenZRT

DAgsenZRTfmP

ZRTP

gcARZTmP

θ

θθ

(C.31b)

Para resolver la ecuaciòn (C.31b) considerando el efecto debido al cambio de energìa cinetica se utilizan técnicas de integración numéricas combinadas con

métodos numéricos considerando la división de la tubería en tramos o segmentos.

Bajo esta premisa es posible considerar el efecto de la presión y la temperatura

sobre el factor de compresibilidad del gas (Z) y por ende sobre el factor de fricción.

El efecto del gradiente del producto ZT, fue evaluado ed acuerdo a la siguiente

aproximación:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

LZTZT

dLZTd ii )()()( 1 (C.31c)

Al dividir la tubería en tramos suficientemente pequeños, las propiedades del fluido

(como viscosidad y densidad) pueden determinarse conociendo la presión y la

temperatura promedio. Como el producto ρV es constante (por condición de flujo

estacionario) en una tubería de diámetro D, el número de Reynolds (Re) es conocido

y como consecuencia de esto, el factor de fricción también es conocido a lo largo del

elemento de tubería en estudio, independientemente del regimen de flujo (laminar o

turbulento).

En los segmentos de tuberías, las propiedades del gas, el factor de compresibilidad

y el factor de fricción se consideran constantes y se determinan a partir de la presión

y temperatura promedio. Así, Ahow y González desarrollaron una expresión

analítica en la cual se considera el cambio axial del producto ZT. Si se separan las

variables en la ecuación (C.31a), se tiene:


65

65

0)(

2)(

2

2

2

222

2

22

=+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

dLgcZRTgsendP

dLZTd

ARm

gsenZRT

DAgsenZRTfmPP

gcARZTmP

θ

θθ

(C.31c)

Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería,

0)(

2)(

2

2

2

222

2

22

=+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∫∫L

L

P

P II

dLgcZRTgsendP

dLZTd

ARm

gsenZRT

DAgsenZRTfmPP

gcARZTmP

θ

θθ

(C.31d)

Con la solución de las integrales, se obtiene:

( )

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+P

P

c

IdLZTd

ARm

gZRT

DAgZRTfmP

dLZTd

ARm

gZRT

DAgZRTfm

AgRZTm

gZRTg )(

sensen2)(ln

)(sensen2

)(2

sensen2

12

2

2

222

2

2

2

22

2

22

θθθθ

θθ

( )

[ ] ( ) 0 ln)(

sensen2)(2

sen 2

2

2

2

22

2

22

=−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

IPP LLP

dLZTd

ARm

gZRT

DAgZRTfm

AgRZTm

I

θθ

θ (C.31e)

Los casos particulares presentados a partir de las ecuaciones anteriores

corresponden a los casos de flujo horizontal y vertical.

Para flujo horizontal se tiene una discontinuidad en la ecuación (C.31d) debido al

inverso de la función seno para cero grados, siendo conveniente eliminar el término

correspondiente al ángulo de inclinación a partir de la ecuación (C.31) e integrar:


66

66

011

)(2

)(2

2

2

22

2

22

=+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∫∫L

L

P

P

c dLgcZRTgsendP

dLZTd

ARm

gZRT

gDAZRTfmP

AgRZTmP

θ (C.31f)

Al resolver la integral, se tiene:

[ ] ( ) 0)(2ln 2

2

2

22

2

22 =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡− i

cc

P

P

LLdLZTd

gARm

DAgZRTfmP

gcARZTmP

i

(C.31g)

La ecuaciòn para flujo vertical se obtiene integrando la ecuaciòn (C.31d):

0)(

2)(

2

2

2

222

2

22

=+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∫∫L

L

P

P II

dLgcZRT

gdP

dLZTd

ARm

gZRT

gDAZRTfmPP

gcARZTmP

(C.31h)

Resolviendo la integral, se obtiene:

( )−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+P

PIdLZTd

ARm

gZRT

gDAZRTfmP

dLZTd

ARm

gZRT

gDAZRTfm

gARZTm

ggcZRT )(

2)(ln

)(2

)(221

2

2

2

222

2

2

2

22

2

22

( )[ ] ( ) 0 ln

)(2

)(2

2

2

2

2

22

2

22

=−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

IPP LLP

dLZTd

ARm

gZRT

gDAZRTfm

gARZTm

I (C.31i)

C.5.2.1. Discusión de Resultados El cálculo de la presión en el extremo final de la tubería y de la caída de presión se fundamentó en el uso de las ecuaciones (C.31i), (C.31g), (C.30i), (C.12), (C.13i), (C.15d), (C.16) y la combinación de las ecuaciones (C.20a), (C.20d), (C.20e) y (C.21). En todos los casos se consideró una tubería dividida en 20 segmentos.


67

67

Los resultados obtenidos con el algoritmo de cálculo desarrollado se compararon con el conjunto de resultados publicados en la literatura técnica por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A. Las tablas 4 y 5 muestran los resultados obtenidos para flujo horizontal en tuberías con diferente longitud e inclinación. Tabla C.4 Comparación entre las presiones calculadas y experimentales (L = 101.5 km, 19.4375", h = -157.88 m)

Pentrada (psia)

q (MMcf/

D)

Temp. Gas (°R)

Psalida actual (psia)

Psalida Ahow (psia)

Desv. (%)

Ahow

Desv. (%)

Tian & Adewu

mi

Desv. (%)

Zhou & Adewu

mi 602.7 51.53 523.3 587.6 587.2 -0.07 -0.07 -0.22 612.1 72.94 523.0 57C.3 575.1 -0.21 -0.16 -0.40 611.1 8C.53 522.5 559.0 55C.6 -0.43 -0.30 -0.64 515.5 50.20 522.8 495.7 494.9 -0.16 -0.08 -0.28 518.7 6C.49 522.3 481.0 479.1 -0.39 -0.21 -0.52 812.7 68.49 528.0 795.0 795.9 0.11 -0.04 -0.18 811.3 88.14 530.0 774.8 775.9 0.14 -0.05 -0.26 809.0 102.76 531.8 75C.5 757.3 0.11 -0.13 -0.40 812.6 124.89 532.0 725.9 728.6 0.38 0.00 -0.29 814.0 133.86 532.7 712.4 715.5 0.43 0.01 -0.34

Tabla C.5 Comparación entre las presiones calculadas y experimentales (L = 245.23 km, 19.4375", h = -365.15 m)

Pentrada (psia)

q (MMcf/

D)

Temp. Gas (°R)

Psalida actual (psia)

Psalida Ahow (psia)

Desv. (%)

Ahow

Desv. (%)

Tian & Adewumi

Desv. (%)

Zhou & Adewu

mi 602.7 51.45 515.0 563.9 562.5 -0.25 -0.07 -0.46 612.1 72.88 51C.0 513.9 512.6 -0.25 -0.06 -0.84 611.1 8C.48 515.0 463.6 459.7 -0.84 -0.28 -1.53 515.5 50.14 515.0 463.9 462.5 -0.30 -0.09 -0.63 518.7 6C.44 51C.0 413.8 410.6 -0.77 -0.17 -1.18 812.7 68.43 525.0 76C.6 769.8 0.42 -0.08 -0.46 811.3 88.08 525.5 713.9 718.9 0.70 -0.01 -0.66 809.0 102.71 52C.0 663.6 669.8 0.93 0.17 -0.78 812.6 124.85 52C.5 564.1 574.8 1.89 0.37 -0.78 814.0 133.83 52C.5 513.3 525.6 2.39 0.55 -1.01 813.7 145.47 52C.5 413.4 43C.3 5.54 3.2 -0.60


68

68

Se observa que existe similitud entre los resultados publicados en la literatura y los obtenidos en este trabajo. Las diferencias mostradas pueden atribuirse a la forma como están expresadas las ecuaciones, a los modelos empleados para calcular las propiedades de los fluidos y al factor de fricción. También, la tolerancia establecida para el proceso de convergencia y el contenido de líquido presente en algunos casos pueden causar diferencias al comparar los resultados obtenidos. La comparación de los resultados obtenidos para el cálculo de la presión en el extremo final de una tubería con los datos publicados por el Institute of Gas Technology se muestran en forma gráfica en las figuras C.5a a C.5f. En las figuras se observa que para un conjunto de datos de campo existe la misma presión de descarga en la tubería y para el resto de las ecuaciones utilizadas se obtienen presiones menores que las presiones reportadas. Adicionalmente, las ecuaciones que utilizan expresiones simplificadas para el factor de fricción (Weymouth, Panhandle, IGT) presentan una mayor dispersión en sus resultados (±20%). El resto de las ecuaciones, las cuales consideran o desprecian el efecto cinético, presentan desviaciones de ±10%. Las figuras C.6a a C.6f presentan los resultados correspondientes a la caída de presión. La comparación entre las gráficas permite concluir que el impacto de la energía cinética, para el conjunto de datos utilizados, es despreciable. De las gráficas se observa que existe un mayor dispersión de los resultados, todo esto como consecuencia de la diferencia del orden de magnitud de la caída de presión (en general menor a 100 psig) con respecto a la presión (generalmente mayor a 400 psig). En la tabla C.6 se presenta una comparación entre los resultados publicados por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A los obtenidos en este trabajo para flujo vertical (pozos), en términos de presión de fondo y caída de presión. C.5.2.2 Conclusiones y recomendaciones El estudio presentado, basado en un análisis de la información publicada en la literatura por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A y Institute of Gas Technology, permite concluir que el comportamiento de las ecuaciones que consideran o desprecian el efecto cinético es muy similar. En efecto, la comparación entre los resultados publicados y los obtenidos con el desarrollo de este trabajo arroja una desviación de ±10%. Sin embargo, las ecuaciones que hacen uso de expresiones simplificadas para el factor de fricción (Weymouth, Panhandle, IGT) presentan desviaciones mayores (±20%), razón por la cual no se recomienda su uso en el cálculo de caídas de presión.


69

69

Tabla C.6 Comparación de las presiones de fondo experimentales y calculadas

Q (MMcf/

D)

Psalida (psia)

Temp. en la

superficie (°R)

Pfondo actual (psia)

Pfondo (psia) Ahow

González

Desv. (%)

Ahow Gonzál

ez

Desv. (%)

Tian & Adewumi

Desv. (%) Zhou &

Adewumi

C.527 3249.4 132 4249.6 4235.3 -0.34 0.95 0.85 9.598 3168.4 140 4205.8 4188.2 -0.42 0.38 0.21

12.048 3078.4 153 4163.2 4132.9 -0.73 -0.50 -0.75 14.277 2990.4 158 4123.2 4103.9 -0.47 -0.96 -1.28

Tabla C.1

( )( )

6

5432 111

22

1C

CC

g

C

S

SI

C

scsc D

eZTLSPeP

PZTCQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

µγ

sc

g

ZTPQ

D⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

µγ

023872.0Re

b

afRe

=

Ecuación Factor de fricción

C1 C2 C3 C4 C5 C6

Panhandle A a = 0.084702 b = 0.147

147.0Re084702.0

=f

120.794

669 1.00

0 0.5396

65 0.4603

35 0.0793

31 2.6189

96

Panhandle B a = 0.01471 b = 0.0392

0392.0Re01471.0

=f 278.292680

1.000

0.509996

0.490004

0.019992

2.529988

IGT a = 0.187 b = 0.2

2.0Re187.0

=f 80.261664

1.000

0.555556

0.444444

0.111111

2.666667

( ) Para valores de viscosidad iguales a 8 x 10-6 lbm/ft-seg


70

70

Tabla C.2.

( )( )

6

5432 111

22

1C

CC

g

C

S

SI

C

scsc D

eZTLSPeP

PZTCQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

µγ

sc

g

ZTPQ

D⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

µγ

023872.0Re FT

psiaPsc

°==60

7.14

⇒ DQscg

µγ

097177.0Re = baf

Re=

Ecuación Factor de fricción

C1 C2 C3 C4 C5 C6

Panhandle A a = 0.084702 b = 0.147

147.0Re084702.0

=f

135.024

981 1.07933

1 0.5396

65 0.4603

35 0.079331 2.618996

Panhandle B a = 0.01471 b = 0.0392

0392.0Re01471.0

=f 28C.213877

1.019992

0.509996

0.490004 0.019992 2.52998

8

IGT a = 0.187 b = 0.2

2.0Re187.0

=f 93.810141

1.111111

0.555556

0.444444 0.111111 2.66666

7

( ) Para valores de viscosidad iguales a 8 x 10-6 lbm/ft-seg


71

71

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura C.5 Presiones calculadas vs. experimentales en el extremo final de la tubería: (a) Adewumi,

(b) Ahow-González, (c) Sukkar-Cornell, (d) Weymouth, (e) Panhandle A, (f) Panhandle B

Psalida, calc. Vs. Psalida, expSolución de la ecuación fundamental - Correlación Adewumi

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Psalida, exp (psig)

Psal

ida,

cal

c (p

sig)

-20%

+20%+10%

-10%

Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación Ahow-González, considerando todos los términos de la ec.

Fundamental

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Psalida, exp (psig)

Psal

ida,

cal

c (p

sig) -20%

+20%

+10%

-10%

Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Sukkar - Cornell

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Psalida, exp (psig)

Psal

ida,

cal

c (p

sig)

-20%

+20%+10%

-10%

Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Weymouth

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Psalida, exp (psig)

Psal

ida,

cal

c (p

sig) -20%

+20%+10%

-10%

Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Pandhandle A

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Psalida, exp (psig)

Psal

ida,

cal

c (p

sig) -20%

+20%+10%

-10%

Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Pandhandle B

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Psalida, exp (psig)

Psal

ida,

cal

c (p

sig)

-20%

+20%+10%

-10%


72

72

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura C.6 Caídas de presión calculadas vs. experimentales: (a) Adewumi, (b) Ahow-González, (c)

Sukkar-Cornell, (d) Weymouth, (e) Panhandle A, (f) Panhandle B

DP calc Vs. DP expSolución de la ecuación fundamental - Correlación Adewumi,

despreciando el efecto axial de ZT ó Z y T = const.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

DP exp, psig

DP

calc

, psi

g

-20%

+20%

+10%

-10%

DP calc Vs. DP expCorrelación Ahow-González, considerando todos los términos de la ec.

fundamental

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

DP exp, psig

DP

calc

, psi

g

-20%

+20%

+10%

-10%

DP calc Vs. DP expCorrelación de Sukkar - Cornell

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

DP exp, psig

DP

calc

, psi

g

-20%

+20%

+10%

-10%

DP calc Vs. DP expCorrelación de Weymouth

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

DP exp, psig

DP

calc

, psi

g

-20%

+20%

+10%

-10%

DP calc Vs. DP expCorrelación de Pandhandle A

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

DP exp, psig

DP

calc

, psi

g

-20%

+20%

+10%

-10%

DP calc Vs. DP expCorrelación de Pandhandle B

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

DP exp, psig

DP

calc

, psi

g

-20%

+20%

+10%

-10%

Manual-Ingenieria de Produccion

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