Manual del facilitador

CY

AN

MA

GE

NT

AA

MA

RIL

LO

NE

GR

O

Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasMetodología para la Enseñanza de las Matemáticas

Manual del FacilitadorISBN 978-9962-51-137-3

Lo Básico es Básico:Vivimos y Jugamos MatemáticasMetodología para la Enseñanza de la Matemática

Manual del Facilitador

CREATIVE ASSOCIATES INTERNATIONAL

ManualdelFacilitador �

Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasManual de Metodologías para la Enseñanza de la Matemática

MANUAL DEL FACILITADOR

Diseño de los talleres de Capacitación a Docentes Lo Básico es Básico y elaboración de los manuales:

Melinda West de Anguizola Creative Associates International, Inc. Doris Celerín de Apold Consultora

Organismos Ejecutores

Fundación Tierra Nueva Casa Esperanza

Asistencia Técnica

Dra. Maritza Aguilar Especialista en Educación del Proyecto Destino

Magíster Milcia O. Ríos C. Asistente Técnico del Proyecto Destino

Se permite reproducir estos materiales para utilizarlos en la capacitación de docentes o el salón de clases únicamente.

Para utilizarlos con otros propósitos se necesita el permiso de Creative Associates Internacional, Inc. 5301 Wisconsin Ave., NW, Suite 700, Washington, DC 20015, Estados Unidos de América.

Los fondos para la la elaboración y reproducción de este manual y la capacitación de docentes, fueron provistos por el Departamento de Trabajo de los Estados Unidos bajo el acuerdo cooperativo N° E-9-K-4-0047.

Este producto no refleja las opiniones o políticas del Departamento de Trabajo de los Estados Unidos y la mención de nombres comerciales, productos u organizaciones no implica endoso por parte del Gobierno de los Estados Unidos.

� LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

AgrAdecimientos

A todos los docentes que compartieron sus experiencias durante la capacitación y durante la implementación de Lo Básico es Básico.

Al personal de Ministerio de Educación que nos abrieron sus puertas y contribuyeron a que las capacitaciones se realizaran.

Un reconocimiento a los autores que diseñaron las actividades educativas en aquellos casos en que hemos podido identificarlos. Sin embargo, muchas de las actividades forman parte de la cultura docente, en la que buenas ideas se trasmiten de manera informal entre docentes, quienes a su vez modifican las actividades para beneficio de sus propios alumnos. A estas colegas con las cuales hemos compartido, y de quienes hemos aprendido a través de toda una vida profesional, muchísimas gracias.

género

Respetamos la equidad de género. En la redacción de este documento utilizamos el género femenino, el género masculino o ambos, para lograr una redacción variada.

Impreso y diagramado en Panamá por:Editora Sibauste, S.A.Tel.: 229-4577 Fax: 229-4582E-mail: [email protected]

ISBN 978-9962-51-137-3

Primera edición: 500 ejemplares.


ÍndicePágina

INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

EL PROYECTIO DESTINO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

LA SITUACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN PANAMÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

INTRODUCCION A LA PARTICIPACIÓN ACTIVA Y EDUCACIÓN COOPERATIVA . . . . . . . . . . . . 17

ESTRUCTURA GENERAL DEL DISEÑO DE LAS GUÍAS DE CAPACITACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . 21

RESUMEN DE SESIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

INICIO DEL TALLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

PRIMERA SESIÓN Sentido Numérico - Números al 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

SEGUNDA SESIÓN Sentido Numérico - Más Allá del 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

TERCERA SESIÓN Sentido Numérico - Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

CUARTA SESIÓN Las Otras Matemáticas: patrones, probabilidad, estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

QUINTA SESIÓN Juegos didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

SEXTA SESIÓN Elaboración de Materiales Didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

ANEXOS

Estructura de Facilitación, según el Número de Participantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Programación analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Reglas de oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Hoja de evaluación pre y post del taller Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Cada Día Cuenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Tesoros Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159


Trencito del Número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

La T de los Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Rompecabezas Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Tangramas

Las Siete Piezas del Tangrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

El Trapezoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

El Cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

El Triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Tangrama Patrón de Exploración Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Tangrama Patrón de Segunda Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Diseño con Tangrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Respuesta para los Diseños con Tangramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Papel cuadriculado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Tablero de Juegos

Navegando por el Río . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Carrera de Peces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Carrera de Carro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Llegando a 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Encuentra tu Lugar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Coloca tus Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Tableros a la Meta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Equis Cero de la Multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Principios de Aprendizaje – Afiches para Elaborar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Taxonomia de Bloom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Instructivo de evaluación de la Implementación del tallerLo Básico es Básico: “Vivimos y Jugamos Matemáticas en el salón de clases” . . . . . . . . . . 188

Ficha de Compromiso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Recursos Didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197


Introducción

Lo que dice….Mi escuela tiene ocho (8) maestros capacitados y la escuela ha dado un giro total. La metodología concreta las ha gustado mucho y sobre todo, los materiales permitieron la rápida implementación. El taller fue práctico, no teórico.

dionisio Vanegas – director de escuela en darién.


Introducción

Muchos de nuestros docentes trabajan en áreas de difícil acceso y en circunstancias tan especiales, que educar se convierte en un reto para todos los actores claves de la comunidad educativa, especialmente para los miles de niños y niñas que fracasan o que están en alto riesgo a fracasar.

Los y las docentes han compartido con el Proyecto DESTINO que enfrentan a diario dificultades para lograr que niñas y niños aprendan. Ellos piensan que las herramientas y destrezas que poseen, no se adecuan a sus necesidades como docentes, y a las necesidades de sus alumnos y alumnas. Además, experimentan dificultades haciendo la conexión entre el salón de clases y los conceptos teóricos a los cuales han sido expuestos durante su formación docente.

Debido a estas experiencias, compartidas con nosotros, hemos diseñado dos módulos de capacitación enfocados a mejorar las destrezas de enseñanza en las áreas de la lecto-escritura y las matemáticas:

• Lo Básico es Básico: Hablamos, Leemos y Escribimos• Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas

El objetivo de Lo Básico es Básico es dar al docente una herramienta que le permita enseñar de una manera activa, asegurando el aprendizaje de sus alumnos y alumnas. Está dirigido a niñas y niños de Kinder a tercer grado, y a aquellos estudiantes que experimentan dificultades académicas debido a dificultades en las destrezas básicas de la lecto-escritura y las matemáticas, independientemente de su colocación de grado.

Lo Básico es Básico es una herramienta que transforma la enseñanza tradicional de la lecto-escritura y las matemáticas, en una enseñanza constructivista que incorpora elementos de la educación cooperativa formal y las inteligencias múltiples. Las actividades integrales has sido probadas y validadas en los salones de clase unigrado y multigrado del sistema educativo formal y no formal. Todas las actividades forman parte de un complejo conjunto, y pierden su valor si se utilizan de manera individual y esporádica.

Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico pueden ser utilizados por los mismos docentes para auto-capacitarse, o por facilitadores del Ministerio de Educación.

Las guías que se utilizan en los talleres de capacitación Lo Básico es Básico contienen:• Manual del Facilitador Hablamos, Leemos y Escribimos • Manual del Docente Participante Hablamos, Leemos y Escribimos • Manual del Facilitador Vivimos y Jugamos Matemáticas • Manual del Docente Participante Vivimos y Jugamos Matemáticas • Videos de apoyo para la enseñanza de la lecto-escritura y matemáticas

Los videos se elaboraron a solicitud de los docentes que laboran en la región del Darién, ante la necesidad de contar con una ayuda visual para lograr la implementación de las actividades y la metodología activa - participativa.

Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico incluyen también un video que ilustra la metodología


utilizada por Casa Esperanza para sensibilizar a docentes sobre los efectos adversos del trabajo infantil peligroso y la importancia de la educación. El propósito de este video es facilitar que los y las docentes, o facilitadores del Ministerio de Educación repliquen estos talleres y de esta forma ampliar la cobertura de este proceso de sensibilización sobre el trabajo infantil peligroso. El contenido de la guía del facilitador incluyen los siguientes componentes:Inicio y bienvenida al tallerDesarrollo del sentido numérico al 100Desarrollo del sentido numérico más allá del 100Desarrollo del sentido numérico: Las Fracciones Las otras matemáticas Desarrollo de juegos didácticosDesarrollo de materiales didácticos

Los módulos están diseñados para un total de 20 a 25 docentes participantes, con el propósito de que ellos y ellas experimenten un taller activo y participativo. El taller puede realizarse con un número mayor de docentes participantes; sin embargo, el facilitador tendrá que utilizar más tiempo en el manejo del grupo y más tiempo escuchando a los docentes participantes. Como resultado, tendrá oportunidad de explorar con ellos y ellas una menor cantidad de actividades. Incluimos en el anexo una guía para la organización del taller según el número de participantes.

Sugerimos que se familiarice con el manual del docente participante e indique a los docentes en el momento en que hará falta tomar notas. Los contenidos de ambos manuales son similares, pero están organizados de manera diferente.

Evitamos dentro de lo posible exposiciones o sustentaciones teóricas. Cuando se hace necesario compartir la teoría, utilizamos un lenguaje sencillo y amistoso, es decir, “traducimos” la teoría a la realidad del entorno en que se desenvuelve diariamente el o la docente.

enseñar es un placer, aprender es un placer. el fin que proponemos es que nuestros niños y niñas aprendan y disfruten esta etapa de su niñez a pesar de las difíciles circunstancias del entorno educativo.

10 LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

Trabajo Infantil en Puerto Peñita, Darién

Lo que dice….Si bien el trabajo infantil es multicausal, dentro de las cuales destaca la pobreza, no todos los niños y niñas pobres son trabajadores. El trabajo infantil se convierte en generador de más pobreza... El trabajo infantil y la educación son incompatibles (porque) en mi experiencia, tarde o temprano, aquel niño o niña que decide, o se ve obligado a, trabajar abandona el sistema escolar.

roderick castillo, director de Programa de casa esperanza

ManualdelFacilitador 11

El Proyecto DESTINO

Disminuyendo y Erradicando el Trabajo Infantil para Nuevas Oportunidades

El proyecto DESTINO se diseñó con el fin de reducir el número de niños, niñas y adolescentes que trabajan en la agricultura, en las áreas rurales de Panamá, aumentado la matrícula y retención escolar entre la población infantil y adolescente que trabajan en la agricultura comercial y de subsistencia.

Resultados del proyecto:Población sensibilizada sobre los efectos adversos del trabajo infantil peligroso y de los derechos a la educación entre los actores claves de este fenómeno:

• Líderes locales• Familia• Educadores• Productores agrícolas• Comunidad local / nacional

Sistemas educativos formales y no-formales fortalecidos, promoviendo mejores oportunidades educativas para niños, niñas y adolescentes trabajadores y sus familias, a través de intervenciones específicas:

• Educación acelerada• Tutorías• Programas de atención educativos y recreativos durante las cosechas de productos que

utilizan mano de obra infantil. • Capacitación vocacional • Estudios secundarios • Capacitación a docentes del Ministerio de Educación y diseño de los módulos Lo Básico es

Básico

Políticas públicas fortalecidas para erradicar el trabajo infantil.

Normas y mecanismos presupuestarios aseguran la sostenibilidad de las iniciativas educativas para combatir el trabajo infantil.


Mapa de deficiencias

KUNA YALA = 71.9%

PANAMA = 30.4%

COCLE = 36.2%

HERRERA = 38.6%

LOS SANTOS = 31.9%

COLÓN = 46.9%

BOCAS DEL TORO = 66.8%

CHIRIQUÍ = 45.3%

VERAGUAS = 40.6% DARIÉN = 72.0%

MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN NACIONAL DE PLANEAMIENTO EDUCATIVO

DEPARTAMENTE DE ESTADÍSTICAS

DISTRIBUCIÓN REGIONAL DE LAS DEFICIENCIAS EN LAS 4 ASIGNATURAS FUNDAMENTALES DE LA PRIMARIA OFICIALAÑO ESCOLAR 2005

ManualdelFacilitador 1�

La Situación de la Educación en Panamá

El Departamento de Estadística de la Dirección Nacional de Planeamiento Educativo del Ministerio de Educación de la República de Panamá publica anualmente un documento denominado “Estadísticas Educativas”. Este documento tiene como propósito “proveer información relevante y pertinente que sirva de fundamento para estudios e investigaciones que necesiten de información estadística en el campo educativo” (2005).”

El Ministerio de Educación plantea un avance en la universalización de la educación básica – primaria, y un aumento en la cobertura pre-escolar y pre-media. Sin embargo, también plantea la situación de la educación en Panamá. De acuerdo al mapa adjunto, un número importante de niños y niñas de nuestro país tiene niveles deficientes en las destrezas básicas en las principales asignaturas: Español, Matemáticas, Ciencias Sociales y Ciencias Naturales El Misterio de Educación reporta también grandes desigualdades entre los servicios educativos brindados a los niños y niñas panameños de nuestro país, tanto en calidad de educación, como en infraestructura. El 14% (2005) de los niños que viven en áreas rurales experimentan dificultades educándose, ya sea que repitieron, reprobaron o desertaron. Los que experimentan las mayores dificultades son los niños indígenas. El 31% (2005) de los niños y niñas matriculados reprobaron, repitieron o desertaron. Sin embargo, en áreas urbanas, solo el 9% (2005) tuvieron estas mismas dificultades. El Ministerio de educación estima que de cada 1,000 niños que iniciaron el primer grado en el año 2005, sólo 600 completará el 6to grado en el tiempo apropiado. El resto repite una o más veces, o abandonan la escuela. El número de niños que repiten y abandonan la escuela es mayor en primer grado, seguido por los que repiten o desertan en segundo grado. Es por esta situación que los cursos de Lo Básico es Básico tiene por meta principal la población de los primeros tres grados de la escuela básica primaria.

1� LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

Sobre la Enseñanza de las matemáticas...

La enseñanza de las Matemáticas se ha convertido en un tema de discusión en el ambiente nacional. Hay diferentes opiniones del motivo que explica por qué nuestros estudiantes demuestran tan poco conocimiento y aprendizaje en esta materia en las pruebas periódicas que se hacen en las escuelas. Esta preocupación incrementa cuando es evidente que una buena preparación en matemáticas es cada día más necesaria en el mundo tecnológico en que vivimos.

Luego de haber enseñado esta materia por 30 años, y de haber observado a muchísimos docentes realizando la misma labor tanto en Panamá como en el extranjero, he llegado a conclusiones que comparto con ustedes.

El aprendizaje de las matemáticas es más difícil para los estudiantes que otras asignaturas por su contenido abstracto. De acuerdo con Jean Piaget, el educador suizo, los niños adquieren el pensamiento abstracto de once años en adelante. Es por eso que es imprescindible que la enseñanza de las matemáticas a nivel primario se haga de una forma concreta y que se utilicen materiales u objetos que los estudiantes puedan tocar o manipular. Es mas, hay estudiantes que no adquieren el pensamiento abstracto sino hasta los dieciséis o diecisiete años, motivo por el cual también hay que enseñar Algebra y Geometría con objetos concretos apropiados.

El hecho de que las matemáticas se enseñan en una forma abstracta y pasiva, aun en grados bajos, ha desarrollado una aversión a la materia que es peligrosa porque reducirá considerablemente la cantidad de estudiantes que elegirán matemáticas como carrera de estudio. Además, una preparación deficiente en matemáticas crea profesionales que tienen limitaciones cuando tienen que usar las matemáticas al ejercer sus profesiones.

¿Cómo deben entonces enseñarse las matemáticas en el salón de clases? En una forma concreta, usando muchos objetos y materiales que los estudiantes puedan manipular y manejar. Deben crearse situaciones en las cuales los alumnos puedan analizar, hacer diagramas, discutir, pensar y sacar conclusiones del problema presentado. Es necesario que haya un movimiento fluido de lo abstracto a lo concreto y viceversa. Por ejemplo: si se presenta una situación a resolver es importante que el estudiante pueda manipular el problema representándolo en una forma concreta, ya sea dibujando el problema, haciendo una pequeña actuación, o creando un diagrama. En vez de asignar como tarea veinte problemas de este tipo, sería más útil seleccionar un solo problema que se preste a ser dibujado, actuado o representado en alguna forma que ayude a los estudiantes a comprender el problema.

Es necesario entonces tener una constante fluidez entre lo concreto y lo simbólico, o abstracto, para ayudar a los estudiantes a resolver problemas. Copiar reglas del tablero para memorizarlas es la manera más ineficiente de aprender matemáticas. Desgraciadamente esa es la forma predominante que he observado en los salones de clases de Panamá, tanto en escuelas oficiales como privadas.

Otra observación importante es que el aprendizaje de las matemáticas sólo ocurre cuando el estudiante descubre, o ve, la forma de resolver el problema, cuando dice: “ah, es por esto que estos dos dan este resultado, etc.” Cuando ese “foco” se prende en la mente del estudiante, sólo entonces hay verdadero aprendizaje de la materia. El maestro no puede forzar ese momento, sólo puede presentar actividades que faciliten ese desenvolvimiento en la mente del estudiante. Memorizar un algoritmo no es aprendizaje,


es algo que nos ayuda en ciertos momentos a hacer una operación matemática, pero que tiene muy poca relación con verdadero conocimiento y aprendizaje de las matemáticas.

En el salón de clases se hacen muchísimas operaciones con papel y lápiz, con el objetivo de lograr respuestas exactas, aunque se trate de una división larga o multiplicación de muchos dígitos. Este tipo de actividad está recibiendo muchísimas críticas en los sectores de los profesionales de las matemáticas, porque es la actividad menos usada en la vida diaria y la que menos facilita el verdadero aprendizaje. Además, quien confiaría en una transacción comercial de los resultados de una división larga hecha con papel y lápiz? Quiere decir entonces que el tiempo destinado a actividades de papel y lápiz buscando respuestas exactas es tiempo perdido en el salón de clases, de poco lucro en el objetivo principal que es el aprendizaje y entendimiento de las matemáticas. Es una actividad que le quita valioso tiempo a los estudiantes que debieran estar pensando, analizando y discutiendo la solución de problemas varios.

El cálculo mental es una actividad que debe incluirse en la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles. Por lo tanto deben enseñarse estrategias para lograr el dominio de esta actividad. El cálculo mental es importante porque es una actividad que se practica constantemente en la vida diaria, como lo es también la aproximación correcta de operaciones. Es importante que tanto el cálculo mental como las aproximaciones o estimados de operaciones sean incluidas en el programa de matemáticas en todos los niveles.

Espero que esta exposición de mis observaciones e ideas contribuya a aclarar el muy confuso campo de la enseñanza de las matemáticas en Panamá.

Doris Celerín ApoldMagísterUniversity of MiamiEgresada del Instituto Nacional de PanamáPrimer Puesto


Anotaciones


Introducción a la Participación Activa yEducación Cooperativa

Lo que dice….observé los beneficios del trabajo en grupo, ya que todos los compañeros del grupo de estudiantes trabajaban juntos y sin distracciones. si uno de ellos no entendía, algún compañero ayudaba.

Jorge gutiérrez – director de escuela, darién


Introducción a la Participación Activa y Educación Cooperativa

Resaltamos algunas características de la participación activa, la educación cooperativa y la educación tradicional, con el propósito de que los y las docentes puedan identificar su estilo de enseñanza y dar algunos pasos hacia la transformación de su estilo. Destaque a través de todo el taller estas diferencias, llévelos a la reflexión para que comparen el estilo de enseñanza que utilizan y el que viven en estos talleres.

Los 2 módulos de Lo Básico es Básico, Hablamos, Leemos y Escribimos y Vivimos y Jugamos Matemáticas, están diseñados con la finalidad de que los docentes participen activamente y utilicen algunos elementos de la educación cooperativa. Resaltar estos elementos les ayudará a transformar su salón de clases en un salón activo y participativo, evitando la utilización del estilo tradicional en el que pocos estudiantes participan o colaboran entre sí.

Lo Básico es Básico no es un curso de educación cooperativa formal. La implementación de la educación cooperativa formal requiere que los alumnos tengan experiencia interactuando entre ellos apropiadamente y de que usted tenga experiencia diseñando lecciones de forma que ocurra la participación activa. Lo Básico es Básico es un paso importante hacia esa dirección.

La Educación TradicionalAunque en la educación tradicional hay participación entre los niños y niñas, esta interacción no es “Participación Activa”.

La educación tradicional se caracteriza por:• La docente se sitúa, generalmente, frente al área de instrucción.• El área de instrucción tiende a ser el frente del salón de clases en donde se encuentra el

tablero.• Las bancas de los estudiantes están separadas y organizadas en filas y columnas.• El docente hace una pregunta y escoge a un estudiante para que responda. • Los niños leen o responden por turnos; generalmente, responde el alumno con mayores fortalezas

académicas. • Una persona habla a la vez. El docente habla, explica o pregunta; un alumno responde mientras

el resto del grupo escucha. • La mayor parte de las tareas, trabajos y actividades se rrealizan individualmente.

En la educación tradicional, el modelo o “estructura” requiere de la participación de un sólo participante. La docente explica, los estudiantes parecen estar atentos; la docente hace una pregunta y un solo participante responde. La mayoría de sus estudiantes no atienden al estudiante que responde.

La Participación ActivaLa participación activa se refiere principalmente a la interacción entre estudiantes durante momentos académicos. Los y las estudiantes interactúan entre sí, e interactúan con el conocimiento o concepto académico. Un salón de clases es participativo cuando la interacción es lo usual y no lo esporádico. Niños y niñas deben aprender la manera apropiada de responder en los salones donde hay participación activa.


La participación activa no es educación cooperativa formal, sin embargo, no puede haber educación cooperativa formal sin la participación activa.

Características de la participación activa:• No hay un área de instrucción claramente definida porque la instrucción se da en diversas partes

del salón de clases.• Las bancas de los y las estudiantes están colocadas juntas, en grupos de 2 a 4 bancas.

Esta organización de las bancas es permanente con excepción de momentos específicos (evaluaciones).

• El docente hace una pregunta y brinda un espacio para pensar. • Luego de breves segundos para pensar, los estudiantes comparten las respuestas en sus grupos

de 2 a 4 participantes. • El o la docente se mueve constantemente entre los y las estudiantes, escuchando lo que sus

estudiantes comparten en los grupos. La verificación de la participación es crítica y continua. • El o la docente solicita a una o dos personas que compartan sus respuestas con el resto del salón

cuando ha verificado la participación. • Varias personas hablan a la vez exceptuando cuando el o la docente dirige la enseñanza o

durante las evaluaciones. Los salones son ruidosos, pero organizados.

Todos los estudiantes están involucrados con el contenido a través de la lección.

En la participación activa es fácil verificar si los estudiantes están visiblemente involucrados en la actividad. Sin embargo, en muchas ocasiones, sus estudiantes tendrán que pensar o reflexionar sobre un tema asignado, y usted necesitará verificar que realmente lo estén. Esto, se logra pidiendo a los y las estudiantes que compartan sus ideas, y que usted orqueste la participación, evitando que los más tímidos o los que desconocen el tema se queden callados.

Cuando haga una pregunta, dé un espacio para que sus alumnos y alumnas piensen y organicen sus ideas, luego pida que compartan con sus compañeros del grupo. Mientras esto ocurre, camine entre los y las estudiantes y verifique que estén realmente expresando ideas sobre el tema asignado.

La participación activa requiere de un buen manejo de grupo y de señales establecidas para captar la atención. Sugerimos que utilice cartulinas de colores para captar la atención de sus estudiantes, por ejemplo: verde, como señal de que la actividad continúa; amarillo, para indicar que la actividad está por culminar y que usted requiere que se preparen a escuchar; rojo, para simbolizar que todos y todas deben detenerse y prestarle atención.

La Educación Cooperativa Existen varios modelos de Educación Cooperativa. Le invitamos a explorar el trabajo del Dr. Spencer Kagan, y el modelo de Johnson y Johnson; ambos se encuentran en la web. Lo Básico es Básico no es un curso de educación cooperativa formal, pero incorpora elementos de ambos modelos.

El Dr. Spencer Kagan y sus colaboradores han diseñado una serie de actividades, llamadas “estructuras”, con el propósito de organizar la interacción de los individuos. Esta organización de la interacción entre alumnos es uno de los elementos importantes que diferencia el “trabajo en grupo” de la “educación cooperativa”.


En nuestro país, estas estructuras se conocen como “dinámicas” y se utilizan para promover la interacción verbal al inicio de un taller o para romper la rutina de un taller. Sin embargo, estas “dinámicas” pueden ser utilizadas para el aprendizaje de contenido académico o para desarrollar destrezas cognoscitivas. La dinámica por si sola no es una actividad académica.

Una lección bien diseñada consiste de varios elementos tales como la actividad de enfoque, la enseñanza dirigida, la práctica guiada, la práctica independiente, y la actividad de cierre. El Dr. Kagan tiene estructuras, o dinámicas, que se prestan para el desarrollo de cada uno de estos elementos de la lección académica. El estudio y familiarización de las estructuras por parte del educador o encargado/a de grupo, es esencial para su eficiente utilización.

El modelo de educación cooperativa de los Johnson tiene elementos en común con el modelo de Kagan, pero no utiliza estructuras (dinámicas) como la base para organizar el contenido. Recomendamos y utilizamos la enseñanza de las destrezas sociales o de estudio a través de un cuadro en el que modelamos la destreza que los alumnos han de practicar, identificando para el estudiante “como se ve” y “lo que escucha” cuando implementan la actividad. Por ejemplo,

Refuerzo Positivo: Cuando los estudiantes halagan los esfuerzos de sus compañeros…

Se escucha Se ve

“¡Buen trabajo!” Sonrisas “¡Buen intento!” Expresiones de admiración “¡Eso!” Estudiantes mirándose mientras “¡Que buena idea!” hablan voces

En la educación cooperativa, es importante que los y las estudiantes procesen de qué manera implementaron la destreza. Utilizando el ejemplo de la destreza “refuerzo positivo”, los y las estudiantes se califican utilizando valores del 0 al 10 para indicar si halagaron los esfuerzos de sus compañeros.

En resumen, es necesario diseñar nuestras actividades educativas para que la mayoría de todas y todos los estudiantes participen activamente e intercambien ideas entre ellos. Algunos elementos diseñados por los propulsores de la educación cooperativa formal pueden servir de punto de partida para lograr que niños y niñas participen y aprendan.


Estructura General del Diseño de las Guías de Capacitación

Las guías o segmentos siguen el diseño recomendado para lecciones que se imparten en el salón de clases, debido a que en este taller modelamos el rol del docente.

Prepare

Esta es una breve actividad de enfoque en el que se prepara al docente participante para el contendido del segmento o la sesión. Puede ser una simple descripción del objetivo, o puede tomar la forma de una dinámica, siempre y cuando ésta no distraiga del objetivo.

Enseñe

El facilitador activo enseña a los docentes una actividad o un segmento teórico. Esto puede ocurrir utilizando la enseñanza directa, la reflexión, o una pregunta generadora para lograr construir un concepto. El facilitador modela el comportamiento del docente en el salón de clases. Inmediatamente, el docente participante modela la actividad.

Práctica o Aplicación

El o la docente participante practican lo enseñado. Esto puede ocurrir a través de la imitación de la actividad modelada o intentando responder a la reflexión o pregunta generadora. El docente modela el comportamiento del docente en el salón de clases o el comportamiento del niño o la niña en el salón de clases. Dependiendo de la actividad, este paso puede tomar desde unos pocos minutos hasta 45 minutos. Las actividades de imitación o repetición toman poco tiempo; las actividades de descubrir o resolver problemas toman media hora o más.

Monitoreo

El o la facilitadora camina entre los docentes participantes mientras éstos practican la estrategia modelada o mientras intentan resolver el problema / tarea asignada. El o la facilitadora contesta preguntas o parafrasea sus instrucciones. Utiliza este momento para conocer mejor las habilidades y personalidades de los y las docentes participantes fomentando la participación de los más introvertidos. Es importante enfatizar que el o la facilitadora activa no se sienta durante el monitoreo.

Cierre o reflexión

Al final del segmento, el o la facilitadora resume observaciones, contesta pregunta grupales o permite que los docentes aporten sus observaciones.

Re-inicio del ciclo

Este proceso y estructura se utiliza a través de las 40 horas de duración del taller, para cada actividad planificada.

Notas u Observaciones

Se inserta un segmento se observaciones para el o la facilitadora. Algunas de estas observaciones se encuentran también en el manual del participante.


Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo Bienvenida

introducción

guías y temas tiempo recursos

estructura cooperativa

inicio y Bienvenida al taller 10 min. Manual de Metodologías y Técnicas Divide y DeslizaConocer los objetivos, contenidos y la para la Enseñanza de Matemáticas, estructura del taller papelógrafo, marcadores, papel construcción, goma, masking tape, Pre-evaluacion.

Conocer a los y las participantes y las 60 min.expectativas del taller – gráfica humana

Normas de cooperación 10 min.

Aplicar evaluación de conocimientos previos 10 min.


Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo desarrollo del sentido numérico – números del 0 al 100

Primera sesión



guía 1 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Desarrollo del Sentido Numérico – 3 horas para la Enseñanza de las Matemáticas, Compartennúmeros del 0 al 20 cartulina, papelógrafo, hojas blancas, marcadores, objetos para contar, piedrecillas, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, canastas, vasijas Participación o platos de sopa, tablero de Trencito, activa Tablero de la T, pelota, pito o maraca, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas

guía 2 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Desarrollo del Sentido Numérico - 30 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, CompartenNúmeros del 0 al 20 fichas numéricas, cartulina, papelógrafo, hojas blancas, marcadores, objetos para contar, pelota, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, Participación canastas, vasijas o platos de sopa, activa tablero de Trencito, Tablero de la T, pito o maraca, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas

guía 3 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Números del 0 al 20 – Operaciones Sencillas 70 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten fichas numéricas, cartulina, papelógrafo, hojas blancas, marcadores, objetos para contar, pelota, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, Participación canastas, vasijas o platos de sopa, activa tablero de Trencito, Tablero de la T, pito o maraca, fichas numéricas y tarjetas de + y - , cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas

guía 4 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Los Números del 1 al 100 100 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten rompecabezas numéricos, rollo de sumadora de 3” - 4”, marcadores, revolvedores de café, ligas, 3 vasitos, letreros para identificar los vasos de Participación valores, dados, monedas de plástico o activa papel, papel, lápices, envases o cajas de diversos tamaños, piedrecillas, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas


Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo sentido numérico – más Allá del 100

segunda sesión



guía 1 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Entendiendo Números Más Allá del 100. 90 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten Tablero de Encuentra tu Lugar y Coloca tus Valores en papelógrafo y 1 tablero individual por pareja, fichas numéricas, Participación masking tape, marcadores. activa

guía 2 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, SUMA – Números de 2, 3 o más Dígitos 105 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten Adaptado a papelógrafo, marcadores, 1 hojas 30 minutos blanca cortada en cuartos por participante, cartel de bolsillo de los Participación números, fichas numéricas, activa revolvedores de café (1 paquete por cada 4 participantes), ligas,1 bolsa de 100 bolas livianas de diversos colores

guía 3 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, RESTA - Números de 2, 3 o más Dígitos 115 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, marcadores, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas, revolvedores de café Participación (1 paquete por cada 4 participantes), activa ligas, dados

guía 4 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, MULTIPLICACION - Números de 2, 3 o 110 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Compartenmás Dígitos Adaptado a papelógrafo, marcadores, cartel de 30 minutos bolsillo de los números, fichas numéri- cas, revolvedores de café (1 paquete Participación por cada 4 participantes) ligas activa

guía 5 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, DIVISION - Números de 2, 3 o más Dígitos 125 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, marcadores, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas revolvedores de café (1 paquete por Participación cada 4 participantes) ligas, palillos activa afelpados (gusanitos de arte)

guía 6 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan,Problemas para pensar y jugar 110 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, marcadores, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas, revolvedores de café u Participación otros objetos para contar activa


Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo sentido numérico - Fracciones

tercera sesión



guía 1 140 min. Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Comprendiendo Fracciones para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, 1 “six-pack” de soda, 20 fichas de dos colores o monedas por participante, papel, crayones o Participación lápices de pintar activa

guía 2 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Explorando Fracciones 80 min para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, 5 tiras de papel construcción de 3” x 12” de diversos colores por participante, tijeras, Participación marcadores, dados marcados con activa fracciones,

guía 3 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Descubriendo Fracciones 150 min para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, regletas de colores, regletas geométricas, tangramas Participación activa


Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo Las otras matemáticas

cuarta sesión



guía 1 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan,Patrones 100 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten calendario, formas geométricas para escribir los números, papelógrafo, marcadores, papel , lápiz, objetos para Participación contar en colores variados, cartel de activa bolsillo de números, fichas numéricas, cuadritos de papel celofán

guía 2 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan,Probabilidad y Estadística 120 min para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten papelógrafo, marcadores, 5 cuadritos de papel construcción 2” x 2” por participante, goma o masking tape, Participación bolsas, fichas en dos colores, tablero activa de juego de La Suma de los Dados, dados, papel y lápiz.

guía 3 Manual de Metodologías y Técnicas Pares Piensan, Lógica 80 min. para la Enseñanza de las Matemáticas, Comparten Papelógrafo, marcadores, 1 caja, objetos para jugar, tesoros matemáticos, Participación ilustraciones o juguetes pequeños activa


Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo Juegos didácticos

Quinta sesión



Exploración y práctica de juegos didácticos 4 horas Manual de Metodologías y Técnicas Participación para la Enseñanza de las Matemáticas, activa

Juegos pre-elaborados y los materiales complementarios de cada uno

Lo Básico es Básico: ViVimos y JUgAmos mAtemÁticAsresumen del módulo Juegos didácticos

Quinta sesión



Exploración de materiales didácticos 4 horas Manual de Metodologías y Técnicas Participación para la Enseñanza de las Matemáticas, activa

Canastas con insumos para la confección de materiales didácticos: cartulina, marcadores, regla, lápiz, tijera.

Muestra de cada juego y su material complementario


Anotaciones


Inicio del Taller

Lo que dice….“Al niño o niña le gusta aprender a través del juego. observamos que con esta actividad todos se involucran. Hemos visto cambios en el estudiante porque hay una motivación, hay un estimulo para aprender”.

edelmira ogg, supervisora regional en darién

�0 LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

inicio deL tALLer duración 90 minutos

Estimado facilitador: En este segmento se presentan los objetivos, contenidos y la estructura del taller. Los docentes participantes se presentan y comparten sus expectativas del taller para que el grupo empiece a integrarse.

A partir de este momento, y durante el resto de las 40 horas de duración de este taller, usted estará modelando dos destrezas o técnicas esenciales que todo educador debe implementar en el salón de clases. Ambas destrezas o estrategias ocurren simultáneamente dado que son complementarias y recíprocas.

La primera destreza o técnica es dignificar los errores para que sus estudiantes en el salón de clases, o los participantes de este taller, se sientan confiados en expresar sus ideas en forma libre y espontánea, perdiendo cualquier temor a ser ridiculizados.

La segunda destreza o técnica es guiar al participante a encontrar o descubrir la respuesta adecuada, a través de preguntas cuidadosamente elaboradas. En esta forma, el niño, niña o participante del taller que no pudo responder, tiene la oportunidad de “pensar” y aproximarse a la respuesta del problema.

Lo importante es brindar la oportunidad de pensar e intentar resolver el problema. No permita que otros participantes o estudiantes respondan en voz alta, fuera de turno, ya que esta costumbre obstaculiza el proceso de aprendizaje de aquel que intenta descubrir el proceso o la solución.

Cada módulo de este taller (o lección en el salón de clases) debe ser un espacio agradable y libre de tensiones, donde todos, tanto usted como los y los participantes, se sientan a gusto.

¡Usted es parte fundamental para alcanzar esos cambios y ser parte de la historia de Panamá!

ObjetivOs

El docente • conoce a otros docentes participantes• se familiariza con el contenido del taller• expresa sus expectativas del taller• comparte conocimientos previos sobre el contenido del taller

Población meta - docentes que enseñan los grados• Nivel inicial de matemáticas • Primer grado a sexto grado

Estructuras Cooperativas Utilizadas• Divide y Desliza

Requisito del Ministerio de Educación• Evaluación escrita (pre test)

ManualdelFacilitador �1

Estructuras Cooperativas Adaptadas de Spencer Kagan

nombre de la estructura - Divide y DeslizaPasos

1. El o la facilitadora cuenta a los participantes para determinar el punto medio de la fila.2. Una vez determinada la persona en el punto medio de la fila, se solicita a los que la siguen dar

dos pasos a la derecha. El grupo debe estar divido por mitad.3. Este segundo grupo avanza y se empareja con el primer grupo.4. El resultado final es una fila doble.5. Los primeros cuatro participantes en la fila doble se reúnen para formar un grupo.6. El segundo grupo se forma con los 4 siguientes participantes.7. Si el grupo de participantes es impar, puede formar dos grupos de 3 participantes o uno de 5

participantes.

Función. Agrupación y fomentar la participación y el intercambio de opiniones, especialmente cuando el tema es controversial o cuando las niñas y los niños quieren expresar opiniones.

observaciones o Variaciones

Los estudiantes del Jardín de Infancia necesitarán tener las tarjetas con los números para poder agruparse en orden y con mayor facilidad.

nombre de la estructura: Pares Piensa, Comparten

Pasos 1. Realice una pregunta al pleno.2. Dé tiempo para que los participantes piensen sin hablar o compartir.3. Cuando usted dé la instrucción, las parejas (o pares) comparten sus ideas.

Función. Desarrollo de la destreza de reflexión personal y de intercambio de opiniones o ideas.

observaciones o VariacionesCuartetos Piensan, CompartenEn un grupo de 4 los pares piensan y comparten. Luego se integran al grupo de 4, para compartir las ideas u opiniones de cada pareja.


PrePAre: objetivos, contenido y estructura del taller Preséntese y comparta los objetivos del taller Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas

“El propósito de este taller es el desarrollo de destrezas básicas para aumentar la probabilidad de que nuestros estudiantes experimenten el éxito académico, fortaleciendo de esa forma la autoestima y el desarrollo de todo su potencial como ser humano”.

explique brevemente la estructura rotativa del taller y asegure que estaremos apoyándolos en todo momento para que encuentren los salones apropiados. Este paso no es apropiado si usted es el único facilitador a cargo de todo el taller.

diga “Estarán iniciando el taller conmigo pero esta tarde estarán cambiando de facilitador. Cada mañana y cada tarde tendrán un facilitador diferente. Ustedes volverán a reunirse conmigo el miércoles en la tarde. En el tablero he escrito a donde deberán dirigirse después del almuerzo. Cada facilitador les indicará el módulo al que deben dirigirse, cuando finalicen la sesión”. Este paso no es apropiado si usted es el único facilitador a cargo de todo el taller.

diga “Este es un taller que requiere de mucha participación oral y de cambios frecuentes de grupo. Sabemos que al participante adulto no le resulta cómodo el cambio de grupo, sin embargo, estamos modelando lo que sus estudiantes en el salón de clases deben hacer para aprender mejor y más rápido”

diga “Durante el taller, ustedes asumirán varios roles. Por momentos, asumirán el rol de adulto o docente, pero en otros momentos, estarán a asumiendo el rol de estudiante cursando los primeros grados de la escuela de educación básica”.

enseÑe: objetivos, contenido y estructura del taller - conocernos

diga “Para conocernos un poquito, estaremos compartiendo experiencias sobre nuestro cumpleaños”.

explique y dirija la actividad.

Prepare un papelógrafo en el que se construirá una gráfica. Sugerimos que lee la guía 2 de la cuarta sesión para integrar mejor las guías.

entregue a todos los docentes participantes un cuadrito de papel construcción de aproximadamente 2” x 2”

Pida a los docentes participantes que escriban en ese cuadrito de papel, el número del día de su cumpleaños. Ej. Una persona que haya nacido el 17 de mayo, debe escribir únicamente el número 17.

solicite a los docentes participantes que se organicen en orden de cumpleaños.

indique el lugar donde deben alinearse los cumpleañeros del mes de enero y donde debe terminar la fila con los de diciembre. No dé mayores explicaciones. Permita el desorden y que ellos resuelvan lo que ha de hacerse si varios cumplen en el mismo día. Ej. Tres personas cumplen el 8 de agosto.

tiempo 10 minutos

Materiales: Papelógrafoateriales: Papelógrafo

tiempo 60 minutos

Materiales: Manual deateriales: Manual de Metodologías y Técnicas para la Enseñanza de las Matemáticas - Estructura cooperativa Divide y Desliza, marcadores, lápiz o pluma, masking tape, goma, una tarjeta de papel construcción 2” x 2” de un mismo color

ManualdelFacilitador ��

Pida a los docentes participantes que encuentren el punto medio de la fila para que este participante diga su fecha de cumpleaños (no se requiere el año de nacimiento, solo mes y día).

construya una gráfica humana.

Pida a los docentes participantes que cumplen en un mismo mes que se organicen en columnas de forma que se pueda apreciar el número de cumpleañeros en cada mes.

Pregunte cuales son los meses con mayor número de cumpleañeros, menos números de cumpleañeros, etc.

solicite que los docentes participantes regresen a su fila inicial, por orden de fecha.

divida al grupo en mitad utilizando la estructura Divide y Desliza. Vuelva a repetir este procedimiento. Al terminar, debe usted tener 4 filas de docentes participantes quienes cumplen en meses diferentes. Esta es su agrupación para el primer día del taller. Los primeros 4 docentes de la fila conformarán su primer grupo, los segundos de la fila formarán otro grupo, y así sucesivamente.

solicite a los docentes participantes que compartan con los miembros de su grupo si les gusta la fecha de su cumpleaños, ¿por qué?

Pida a cada grupo que se sienten juntos en el lugar que usted indique. Camino a sus puestos, deben dirigirse al papelógrafo y construir una gráfica de papel en el papelógrafo previamente preparado.

Esto se logra pegando el cuadrito de papel construcción en el papelógrafo. Los cuadritos se pegan de manera que no se lea la fecha de cumpleaños. Los docentes querrán pegar el papel de construcción de forma que se lea la fecha, sin embargo, esto no es apropiado.

reserve esta gráfica para ser utilizada en el 4 módulo o la cuarta sesión, guía 2.

Cumpleañeros

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Cumpleaños

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

�� LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

Proceda a pedir que los docentes participantes piensen y compartan entre ellos:• las expectativas que tienen de este taller• las dificultades que experimentan enseñando (o los niños aprendiendo) matemáticas

realice un inventario rápido de ideas: Pida a una persona que exprese una expectativa y aquellos docentes que comparten la misma expectativa deben aplaudir tres veces. Repita este procedimiento cambiando la forma motora de expresar intereses comunes: tres pisotones, tres golpes sobre la mesa, tres chasquidos de dedos, tres hurras, etc.

Puede recoger estas expectativas en un papelógrafo pero en ese caso, la actividad tomará más de 15 minutos

PrÁcticA o APLicAciÓn: objetivos, contenido y estructura del taller – normas de cooperación

Proceda a establecer las normas de cooperación

Reglas de Oro:Este ejercicio permite, elaborar, en conjunto con los participantes, las normas que regirán el desempeño del grupo durante las diferentes dinámicas, actividades y tareas que se desarrollen en el seminario.

diga “Para lograr todas o casi todas sus expectativas, necesitamos establecer las reglas de oro del taller”:

Uno habla, todos escuchan Esto significa que cuando la facilitadora habla, todos escuchan. También significa que cuando una persona de su grupo habla, todos escuchan.somos puntuales Esto es importante porque nos permite realizar las actividades planificadas. cuidamos nuestro entrono Esto es importante porque a todos nos gusta estar en un lugar agradable y limpio.

Pregunte si hay alguna otra norma que quieran incluir que no esté reflejada en las tres normas.

Pregunte si hay alguna norma que desean eliminar y el motivo por el cual piensan que deben ser eliminadas.

Este cartel debe permanecer a la vista durante todo el desarrollo de los talleres, ya que en algunos momentos se tendrá que hacer referencia a alguna de esas reglas.

La actividad permite mantener cierta disciplina y orden, ya que está establecido, por consenso, cuál debe ser el comportamiento del grupo.

cierre: objetivos, contenido y estructura del taller

evaluación de conocimientos previos

diga “Para conocernos mejor, queremos pedirles que completen esta evaluación antes de iniciar el taller. Al finalizar el taller estaremos repitiendo la evaluación de concomimientos, al igual que la evaluación del taller según requisitos del Ministerio de Educación”.

tiempo 5 minutos

Materiales:ateriales: Papelógrafo y marcadores

tiempo 10 minutos

Materiales: Pre-test.ateriales: Pre-test.


Anotaciones


PRIMERA SESIÓNDesarrollo del Sentido Numérico del 0 al 100

Lo que dice….Esta metodología activa me ha ayudado mucho con los niños y niñas preescolares. Cuentan, reconocen los números, participan en las actividades de calendario, y también reconocen las letras. Encuentro que comprenden mejor lo que les digo, analizan y responden más rápido. Me ayuda también el haber aprendido a elaborar material de bajo costo con periódicos y revistas.

Adis Jaén, casa esperanza


PrimerA sesiÓndesarrollo del sentido numérico del 0 al 100 duración 7 horas

Estimado facilitador:

El módulo de Desarrollo del Sentido Numérico permite la exploración de conceptos numéricos a través de la participación activa y la colaboración entre participantes.

Según la educadora Marilyn Burns, tener sentido numérico implica conocer la naturaleza de nuestro sistema numérico, el sistema decimal. Incluye tener el sentido de reconocer relaciones entre las cantidades, utilizar operaciones aritméticas para obtener información numérica, entender de qué manera están relacionadas las operaciones aritméticas, aproximar o estimar respuestas correctas, y aplicar estos conocimientos para comprender situaciones en los que existe un problema.

Usted tendrá la oportunidad de transformar la enseñanza de las matemáticas en nuestro país, haciendo énfasis en el desarrollo del sentido numérico, la lúdica y la solución de problemas, basada en la búsqueda de estrategias, de alternativas y la comprensión de nuestro razonamiento, en vez de la búsqueda de una única solución correcta.

ObjetivOs:

El docente adquiere destrezas y herramientas para que niños y niñas …• desarrollen el concepto de cantidad.• asocien el concepto de cantidad al símbolo que representa la cantidad.• desarrollen destrezas relacionadas a la inclusión del número o cantidad, la correspondencia

uno-a-uno y la conservación de número. • apliquen conocimientos nuevos a situaciones de la vida diaria.

Población meta - docentes que enseñan los grados• Nivel inicial de matemáticas

Estructuras Cooperativas Utilizadas• Pares piensan - comparten


Estructuras Cooperativas Adaptadas de Spencer Kagan

nombre de la estructura: Pares Piensa, Comparten

Pasos 4. Realice una pregunta al pleno.5. Dé tiempo para que los participantes piensen sin hablar o compartir.6. Cuando usted dé la instrucción, las parejas (o pares) comparten sus ideas.

Función. Desarrollo de la destreza de reflexión personal y de intercambio de opiniones o ideas.

observaciones o Variaciones

Cuartetos Piensan, Comparten

En un grupo de 4 los pares piensan y comparten. Luego se integran al grupo de 4, para compartir las ideas u opiniones de cada pareja.


Guía 1. Desarrollo del sentido Numérico – Números del 0 al 20 Contar de memoria y reconocer los símbolos de los números son conceptos importantes, pero de mayor importancia es ‘entender’ el concepto de cantidad. Los niños y niñas deben desarrollar este concepto a través de la experiencia. Las actividades presentadas a continuación son unas de muchas actividades que permiten practicar esta habilidad. Estas actividades fueron adaptadas de los siguientes programas: Developing Number Concepts Using Unifix Cubes, Mathematics Their Way y Matematicas para la Familia.

conceptos importantes a desarrollar: inclusión, correspondencia uno-a-uno y conservación del número

inclusión: Le pedimos a un niño que nos dé “tres” objetos o palitos. El niño cuenta los objetos “uno, dos, y tres”, toma el último o tercer objeto y entrega únicamente el tercer objeto. Este es un ejemplo típico de un niño que no ha desarrollado el concepto de inclusión. El niño que comprende el concepto de inclusión del número, muestra que el número “tres” incluye los objetos “uno” y dos”. Adicionalmente, puede decir las palabras en orden (uno, dos, tres) aunque no señale los objetos en el mismo orden. El objeto señalado como “uno” pudo haber sido señalado anteriormente como “dos”.

correspondencia uno-a-uno: Niñas que cuentan verbalmente más rápido de lo que señalan los objetos al contar, no están mostrando este nivel de desarrollo. Al concluir de contar al número 10, deben haber señalado 10 objetos. Este concepto se desarrolla gradualmente. Participantes que han desarrollado este concepto hasta el número 10 pueden tener dificultades mostrando comprensión de números mayores…por ejemplo, 50.

conservación del número: Es el concepto de que el número no cambia aunque los objetos se redistribuyan, cambien de lugar o se escondan. El niño que ha desarrollado esta destreza, comprende que 10 objetos grandes simbolizan el numero 10 de la misma forma que 10 objeto pequeños simbolizan el numero 10.

el desarrollo del concepto de número requiere de la manipulación de objetos concretos antes de pasar al nivel pictórico (ilustraciones en un libro) y simbólico (el número escrito que representa una cantidad). el niño y la niña deben contar objetos. esto es diferente a contar de memoria. contar de memoria no requiere necesariamente de la comprensión de cantidad.

PrePAre: desarrollo del sentido numérico – números del 0 al 20

estructure sus actividades y preguntas de forma que los participantes, en parejas, tengan la oportunidad de pensar en la respuesta de manera individual, para luego compartir con otra persona y enriquecerse a través de este procedimiento o dinámica.

Cuando le indicamos “Pares Piensan – Comparten” debe referirse a la estructura cooperativa introducida en este módulo.

sugerimos iniciar todas las sesiones con 10 minutos de cada día cuenta, sin entrar en mayores explicaciones sobre las actividades, sin detenerse a explicarlas. todas las actividades se explican durante el desarrollo de las 40 horas del taller. en el anexo encontrará un resumen de las actividades de cada día cuenta.


tiempo 20 minutos

Materiales: Papelografo con losateriales: Papelografo con los términos y marcadores.

tiempo 15 minutos

Materiales: Objetos para contar,ateriales: Objetos para contar, piedrecillas, canastas o vasijas para organizar los materiales, marcadores.

coloque canastas o paquetes de materiales descritos en el anexo Tesoros Matemáticos, tales como animalitos de plástico, piedrecillas, botones, palitos, caracoles u otros materiales. Utilice materiales de diversos tamaños y texturas.

distribuya estos materiales por mesa de trabajo o por parejas, utilizando la rutina o estructura a la que usted, como facilitador, está acostumbrado.

Permita que cada pareja explore los materiales asignados y mire los materiales asignados a las otras mesas. Probablemente los y las docentes participantes iniciarán la exploración antes de que usted dé indicaciones de que lo hagan.

observe lo que hacen los grupos con los materiales. Algunos tocarán los materiales, mientras que otros intentarán ordenarlos de alguna forma, ya sea por color, tamaño, etc.

realice las siguientes preguntas “pares piensan, comparten”¿Cuál es el costo de cada tipo de material?¿Cómo o dónde se obtienen?¿Qué tan atractivo es el material para niños y niñas de pre-escolar a primer grado?¿Qué hicieron durante la exploración?

diga: “Niños y niñas necesitan manipular material concreto para aprender el concepto de número. Ellos deben permanecer en esta etapa de exploración concreta el tiempo necesario para entender los concepto de conservación del número, la inclusión y la correspondencia uno-a-uno”.

observación: En la Guía 2 usted estará repitiendo las actividades exploradas en la primera guía, utilizando fichas numéricas para la asociación de la cantidad al símbolo numérico. Usted tiene la opción de integrar la guía 2 a esta guía, siempre y cuando realice algunas de las actividades sin la manipulación de las fichas numéricas.

Es importante que los docentes experimenten y comprendan que las actividades de la guía 1 están dirigidas a un nivel de aprendizaje previo a la asociación simbólica.

enseÑe: desarrollo del sentido numérico – números del 0 al 20

explique cada concepto y refiera a los docentes participantes al manual del docente donde pueden tomar nota si lo desean.

inclusión: Le pedimos a un niño que nos dé “tres” objetos o palitos. El niño cuenta los objetos “uno, dos, y tres”, toma el último o tercer objeto y entrega únicamente el tercer objeto. Este es un ejemplo típico de un niño que no ha desarrollado el concepto de inclusión. El niño que comprende el concepto de inclusión del número, muestra que el número “tres” incluye los objetos “uno” y dos”. Adicionalmente, puede decir las palabras en orden (uno, dos, tres) aunque no señale los objetos en el mismo orden. El objeto señalado como “uno” pudo haber sido señalado anteriormente como “dos”.correspondencia uno-a-uno: Niñas que cuentan verbalmente más rápido de lo que señalan los objetos al contar, no están mostrando este nivel de desarrollo. Al concluir de contar al numero 10, deben haber señalado 10 objetos. Este concepto se desarrolla gradualmente. Participantes que han desarrollado este concepto hasta el número 10 pueden tener dificultados mostrando comprensión de números mayores…por ejemplo, 50.


conservación del número: Es el concepto de que el número no cambia aunque los objetos se redistribuyan, cambien de lugar o se escondan. El niño que ha desarrollado esta destreza, comprende que 10 objetos grandes simbolizan el número 10 de la misma forma que 10 objeto pequeños simbolizan el numero 10.

PrÁcticA o APLicAciÓn: desarrollo del sentido numérico – números del 0 al 20

diga: “Hoy estaremos explorando principalmente la manipulación de objetos concretos. Nosotros, como docentes, tenemos más experiencia explorando la representación pictórica (ilustración) de los números, como también la representación simbólica de la cantidad”.

Para ayudarle a organizar este segmento, sugerimos el tiempo que debe durar la exploración de cada actividad o juego.

explore las siguientes actividades:

1. Uno y Uno más: 5 minutos, actividad grupal Cada docente participante debe tener objetos para contar.

Presente un objeto y diga “uno”.

Agregue un objeto más y diga “uno más”.

Pida a los docentes participantes que tomen un objeto o tesoro matemático y digan “uno”, luego deben tomar otro y decir “uno más”. Pueden continuar agregando objetos diciendo “uno más” cada vez que ejecutan la acción.

Pida a los docentes que coloquen los materiales en las canastas para iniciar nuevamente la actividad con una ligera variación.

diga: “Tomen un objeto, ¿cuántos tienes? Tienes uno”

diga: “Ahora tomen otro objeto, ¿Cuántos tienes ahora? Tienes uno más, tienes dos”

diga: “Tomen otro objeto, ¿Cuántos tienes ahora?” Tienes uno más, tienes tres”Y así sucesivamente.

2. desliza y comprueba: 5 minutos, actividad grupal Cada docente participante debe tener objetos para contar y el facilitador debe tener un instrumento musical o un objeto que emita un sonido.

diga: “Vamos a contar hasta el número 4. Cuando haga un sondo con este objeto (pito), ustedes deben tocar uno de sus tesoros con el dedo índice y deslizarlos hacia su cuerpo”

modele la actividad. Emita un sonido. Las docentes participantes deslizan un objeto hacia sus cuerpos.

repita tres veces más hasta completar cuatro deslizamientos.

tiempo 2 horas y 10 minutos

Materiales: objetos paraateriales: objetos para contar, piedrecillas, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, canastas, vasijas o platos de sopa, tablero de Trencito, Tablero de la T, lápices de pintar, papelógrafo y marcadores, pito o maraca


Pida a las docentes que vuelvan a contar los objetos deslizados para comprobar si deslizaron 4 tesoros.

deslice y compruebe el 5 y el 3.

3. cuenta y Vira: 5 minutos, actividad grupalCada docente participante debe tener objetos para contar y un envase o canasta del tamaño aproximado de un plato para sopa.

diga: “Vamos a contar hasta el número 7. Cada vez que digo un número, deje caer un objeto en el recipiente. Cuando termine de contar, vire el recipiente y vuelva a contar los tesoros.

inicie la actividad.

4. de cacería: 5 minutos, actividad grupal Cada grupo de docentes participantes debe tener objetos para contar y un envase o canasta del tamaño aproximado de un plato para sopa.

coloque diferentes cantidades de objetos debajo de los platos volteados de sopa los cuales han sido volteados.

Pida a una docente participante que encuentre el número “5”. La docente participante voltea un recipiente y debe decir si encontró la cantidad solicitada, o si encontró “más” o “menos” objetos.

“Hay menos de 5 canicas”.

Para variar, puede solicitar a un solo docente participante que voltee los recipientes, y al resto del grupo que opine si encontró “más” o “menos” objetos.

5. contando cuerpos: 5 minutos, actividad grupalNo necesita materiales.

diga: “No olviden contar cuerpos, niños, niñas, estudiantes, dedos, pies, ojos, orejas, etc. A los niños pequeños les encanta todo lo relacionado con el concepto de ellos mismos”.

Pida a los docentes participantes que cuenten dedos, pies, botones de la camisa, cremalleras (zippers), etc., permitiéndoles el tiempo para realizar esta actividad.

comparta con las docentes participantes la siguiente actividad verbalmente, sin realizarla: Los y las docentes pueden dibujar el cuerpo de cada estudiante en papel manila o papel periódico, trazando alrededor del cuerpo. Cada estudiante dibuja el número de dedos del pie y de la mano, ojos, botones en la camisa, etc. No se alarme si dibujan el pene. Puede pedir que peguen tarjetitas con los números apropiados a la cantidad representada. Por ejemplo, colocan el 5 sobre los cinco dedos de cada mano, el 2 cerca de los ojos, etc. Dependiendo del tiempo, puede implementar esta actividad.


6. el número que rebota: 5 minutos, actividad grupalNecesita 1 bola.

rebote una pelota 5 veces. Los docentes participantes deben contar cada vez que rebota la pelota.

repita la actividad explorando otras cantidades.

7. cuentitos Para contar: 20 minutos, actividad grupal Cada participante debe tener tarjetas de panoramas y objetos para contar.

Tarjetas de Panoramas

La utilización de estas tarjetas es muy importante en la construcción de la comprensión de los problemas de aritmética a los que los niños y niñas estarán expuestos en los libros de matemáticas. Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje y permite que los estudiantes resuelvan sus primeros “problemas” antes de poder leer y escribir.

Una tarjeta de panorama se elabora con una cartulina de 8 ½ por 11 pulgadas. En esta cartulina se hace un dibujo sencillo de un paisaje o panorama del entorno en el que viven los estudiantes, por ejemplo, la escuela y el terreno que rodea la escuela o la orilla de un río. Inicie la exploración utilizando panoramas del entorno del estudiante, pero luego utilice panoramas menos familiares, tales como el aeropuerto, la playa, etc.

Tableritos para Contar

Estos tableritos son muy similares. En vez de paisajes, los tableritos ilustran objetos sobre los cuales se colocan objetos, por ejemplo: 1 árbol, 1 anaquel, 1 mesa, 1 cama, 1 hamaca, 1 frasco, etc.

entregue a cada docente participante tarjetas de panoramas y objetos para contar.

cuénteles un cuentito, por ejemplo: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dos niñas juegan con piedritas en la vereda. Cuantos niños y niñas hay?” Los docentes participantes colocan los objetos para representar sus palabras o cuento.

Pida a los docentes participantes que se turnen elaborando cuentitos que los o las compañeros de grupo deben representar en sus tarjetas de panoramas.

8. dime rápido: 5 minutos, actividad grupal, tarjetas tamaño 8 ½ x 11 con puntos y objetos para contar.

muestre a los docentes participantes una tarjeta con una cantidad de puntos grandes, por ejemplo 7 puntos, sin decirles la cantidad. Los docentes participantes deben colocar la misma cantidad de objetos sobre el área de trabajo.

repita esta actividad dos o tres veces más.

modifique la actividad, mostrando por breves segundo la tarjeta con los puntos. Los docentes participantes deben poder “reconocer” visualmente la cantidad y decir el número que usted les presentó. Trate de utilizar variedad al diseñar sus tarjetas. Evite utilizar únicamente el diseño de los bloques de dominó.

recuérdeles que para ellos es sencillo pero que para los y las niñas no lo va a ser tanto. Para evidenciar lo difícil que puede ser la actividad, muéstreles tarjetas con un número mayor de puntos, por ejemplo, 13, 19, 21.


9. colecciones en el entorno: 20 minutos, actividad grupal, sin materialesPida a los docentes participantes que encuentren en el salón en el que se realiza la capacitación objetos que representen el número que van a explorar. Por ejemplo, si usted les muestra el número 1, deben encontrar algo que sólo exista en esa cantidad: un tablero. Si en el salón de la capacitación hay dos tableros, no pueden señalar el tablero.

Pida a cada grupo que exploren y encuentren objetos para el número 1, 2, 3, 4 y 5. Recuérdeles que el objeto sólo puede encontrarse el número de veces especificado.

diga: “Busquen algo que sólo haya 1 en este salón”. “Busquen algo que sólo haya 2 en este salón”. “Busquen algo que sólo haya 3 en este salón”. “Busquen algo que sólo haya 4 en este salón”. “Busquen algo que sólo haya 5 en este salón”.

diga: “Esta actividad generará mucha práctica contando sin que sus alumnos y alumnas se aburran. Si sus estudiantes exploran el número 1, tal vez haya únicamente un muelle o una escuela en la comunidad. Si ellos exploran el número 10, los niños y niñas deben encontrar algo que exista 10 veces en el entorno, o en el salón o en su casa. Por ejemplo, alguien puede tener 10 tallos de plátanos o 10 plátanos, o usted puede tener 10 tijeras en el salón de clases. Explore un número diferente cada día, y pídales a sus estudiantes que dibujen sus exploraciones en hojas de papel. Estas hojas se guardan para elaborar un libro de colecciones o números”.

10. mi Libro de números: 10 minutos, actividad grupal Al encontrar objetos para cada número (actividad Colecciones en el Entorno), pida al docente participante que dibuje lo que encontró y pegue o copie el símbolo numérico.

trencitos y la t de los números

explore las siguientes dos actividades simultáneamente: Trencitos y la T de los Números. 20 minutos

La mitad de las docentes participantes explorarán Trencitos mientras que la otra mitad explorarán La T. Sugerimos que asigne el Trencito a dos miembros del grupo de 4 de las docentes participantes, y la T de los Números a la otra pareja, de forma que en un grupo de 4 personas puedan conversar sobre los méritos de cada actividad.

11. trencitos: Actividad individual, lápices de pintar o crayones, hojas o cartulinas preparadas, objetos pequeños para contar en dos colores. Ejemplo inserto en el anexo.

Esta actividad construye el concepto de número pero también introduce el concepto de las partes del todo. Esta es una actividad fundamental para construir una base sólida de conocimientos antes de explorar las sumas y restas.

entregue a las docentes hojas en las que ha dibujado varios rectángulos seccionados según el número que va a explorar. Por ejemplo, si va a explorar el número 5, el rectángulo debe tener cinco casillas, y en la hoja debe haber 6 rectángulos.

Pida a las docentes que coloquen tres objetos en casillas consecutivas del rectángulo utilizando un solo color. Para propósitos de la redacción del manual, nos referiremos a los colores rojo y amarillo. Las docentes deben colocar tres objetos rojos tal como se ilustra.


Pida a las docentes participantes que coloquen en las casillas restantes los objetos amarillos.

♥ ♥ ♥ ♥ ♥

diga: “Otro nombre para 5 es 3 y 2”

Pida a las docentes participantes que retiren los objetos y que pinten las casillas, 3 rojas y 2 amarillas.

El colocar objetos o pintar de manera no consecutiva, como se ilustra a continuación, no es permitido, ya que estamos explorando las partes o subconjuntos del numero 5.

♥ ♥ ♥ ♥ ♥

Pida a las docentes participantes que exploren o descubran los otros nombres para el numero 5.

♥ ♥ ♥ ♥ ♥

“Otro nombre para 5 es 5 y 0”.

Observación: Si hace esto con todos los números al 10, pronto sus estudiantes desarrollarán un orden lógico para completar esta actividad sin que usted tenga que enseñarles un procedimiento ordenado. Permita que ellos descubran que el orden lógico les acortará la tarea. evite decirles que exploren siguiendo un orden específico.

12. La t: Actividad individual, tarjeta preparada y objetos para contar en dos colores. Ejemplo inserto en el anexo.

escriba el número a explorar (5) en una cartulina 8 ½ por 11 y debajo dibuje una T. Subdivida la T en la cantidad de secciones necesarias para explorar el numero, tal como lo hizo en “trencito”. Para el numero 5 se necesita 6 renglones. Recuerde: El procedimiento ordenado aquí presentado se desarrolla con la experiencia y la exploración. no la exija.

Pida a las docentes participantes que exploren o descubran los nombres para el número 5. Si usted trabaja sobre hojas de papel, las docentes pueden retirar los objetos y pintar o colorear según las partes encontradas, o pueden transferir su descubrimiento a otra hoja.

Pida a las docentes participantes que escriban los números que hacen las partes, usando dos colores.. Estos son los nuevos nombres del 5: 5 y 0, 4 y 1, 3 y 2, etc.

5♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥

13. Frasquitos: 5 minutos, actividad grupal, frasquitos y objetos pequeños.

Utilice frasquitos de tamaño pequeños a medianos y coloque en la tapa los números del 1 al 20.

Pida a las docentes participantes que coloquen en los frasquitos la cantidad de objetos especificados en la tapa, y que coloquen los frascos en orden numérico.

5 0 4 1 3 2 2 3 1 4 5 0


14. Piedritas en el río: 5 minutos, actividad grupal, piedrecillas y marcadores entregue a cada pareja una bolsa de piedrecillas previamente enumeradas del 1 al 20. Escriba los números pares en azul y los impares en rojo.

Pida a los docentes participantes que ordenen los números del 1 al 20, de mayor a menor, que encuentren los números pares e impares, que ordenen los pares de menor a mayor o de mayor a menor, que encuentren los múltiplos de 3, etc.

15. once, doce y más: 5 minutos, actividad grupal, objetos para contar.

Pida a los docentes participantes que representen con material concreto, y ordenen, los números del 1 al 20, asegurándose de tener una fila de 10 (la decena) y las unidades colocadas a la derecha de la decena.

“Cuando explore los números del 11 al 20, acostumbre terminar cada exploración con una agrupación de la decena con las unidades. Esta representación visual construye la base sobre la que usted enseñará el concepto de decenas y unidades, mucho antes de que el programa oficial lo exija. Si no lo considera prudente, no necesita utilizar la palabra “decena”, puede decir simplemente diez y cinco, es otro nombre para quince”.

16. tableritos Para contar: Descrita en la guía 2.

17. ositos en la cueva: 5 minutos, Actividad grupal, hojas blancas, crayones o lápices de pintar, objetos para contar.

El objetivo de esta actividad es que los niños y niñas conozcan las partes del número aunque no puedan ver parte de la cantidad que el número representa. Esta actividad ayuda a niños y niñas a entender, antes de la presentación en el texto de aritmética, que…

5 + = 9

Pida a los docentes participantes que pinten rápidamente la página entera de color marrón o chocolate. Si lo desea, puede sustituir la página blanca por una hoja de papel construcción de color marrón o chocolate.

Pida a los docentes participantes que doblen el papel de la siguiente forma:

• Coloquen la hoja de forma horizontal y que la parte pintada quede sobre la mesa y que ustedes vean el lado sin pintar.

• Traigan el lado derecho del papel hasta el medio de la hoja. Doble el papel.

• Traigan el lado izquierdo del papel hasta el medio de la hoja. Doble el papel.

• Estos extremos son las paredes de la cueva.• Cuando levanta los extremos doblados podrá

observar la parte interna de la cueva.

cUeVA de osos


tiempo 10 minutos

Materiales: Ningunoateriales: Ninguno

tiempo 5 minutos


seleccione el número “9” para explorar en esta actividad.

Pida a los docentes participantes que coloquen algunos juguetitos u “ositos” adentro de la cueva, y otros afuera de la cueva.

Pida a los docentes participantes que cuenten a sus compañeros cuantos ositos están adentro de la cueva y cuantos están a fuera de la cueva. Por ejemplo, si colocaron 4 ositos adentro y 5 afuera, pueden decir:

“ 9 ositos salieron a pasear. Cuando regresaron, 4 ositos se fueron a dormir adentro de la cueva y 5 se quedaron durmiendo afuera de la cueva”.“9 ositos viven en esta cueva. 5 se fueron a pescar al río, ¿Cuántos se quedaron durmiendo?

cierre: desarrollo del sentido numérico – números del 0 al 20

Pida a los docentes participantes que estimen el valor de los materiales utilizados y que compartan la manera de organizar éstos en las circunstancias particulares de las escuelas en donde enseñan.

Guía 2 Desarrollo del sentido Numérico – Conectando el símbolo Numérico al Concepto de Cantidad para los Números del 0 al 20

PrePAre: conectando el símbolo numérico al concepto de cantidad para los números del 0 al 20

Para propósito de la organización del manual, presentamos la conexión entre la cantidad y el símbolo abstracto como una guía separada. En realidad, esto ocurre simultáneamente.

destaque que es importante iniciar sin la representación simbólica, pero que ésta ocurrirá de forma natural durante la exploración de los números a través de las actividades de la guía 1.

diga: “Durante la exploración de los números del 1 al 5, usted introducirá el número simbólico de una forma natural, y sencilla. Permita que sus estudiantes manipulen fichas y tarjetas con el número escrito, y pospongan la escritura de los números hasta que sus estudiantes tengan el control motriz necesario para escribir. Recuerde que las actividades presentadas en la guía 1 son apropiadas para niños y niñas menores de 6 años o para niños y niñas que no han desarrollado el concepto de número y cantidad”.

enseÑe: conectando el símbolo numérico al concepto de cantidad para los números del 0 al 20

diga: “Es de gran importancia que usted, como educador, diferencie entre la habilidad de escribir un número y la habilidad de “etiquetar” un número a través de la escritura.

diga: “Escribir un número es una activad de caligrafía. Se asume que usted no solicitaría a una niña que escriba un número sin antes haber desarrollado las destrezas motoras necesarias para escribir

tiempo 5 minutos



los números. Si sus alumnas no tienen todavía la destreza motora fina para escribir, permítales utilizar tarjetas con los números escritos. Ellas podrán identificar números mucho antes de poder escribirlos”

diga: “Utilice lenguaje para describir la formación de los números – asegúrese que los niños y niñas aprendan a formar correctamente los números y que no practiquen malos hábitos. Escriba en la tierra, arena, aire, etc. Use masilla, tiza, crayones, y diferentes texturas de papel. Evite el uso de papel rayado en las etapas iniciales de escritura”.

diga: “Etiquetar una cantidad con un símbolo numérico es una actividad matemática. Poder colocar una tarjeta que tiene escrita el numero 7, por ejemplo, a un costado de 7 piedrecillas, es una actividad matemática”.

PrÁcticA o APLicAciÓn: conectando el símbolo numérico al concepto de cantidad para los números del 0 al 20

repita algunas actividades de la guía 1 entregando fichas numéricas a los docentes participantes.

tableritos Para contar: Actividad individual e independiente, tableritos para contar similares a tarjetas de panoramas, tarjetitas con números o fichas numéricas y objetos para contar

entregue a los docentes participantes varios tableritos para contar y tarjetitas con los números escritos. Los docentes participantes colocan sobre los tableritos para contar las cantidades de objetos especificadas por las tarjetitas. Por ejemplo, entregue un tablerito de con un árbol dibujado, y una tarjetita con el número 3. Los docentes participantes colocan tres objetos sobre el tablerito.

cierre: conectando el símbolo numérico al concepto de cantidad para los números del 0 al 20

Pregunte a las docentes participantes “¿Es necesario que niños y niñas dominen la escritura de números para evidenciar que comprenden el concepto de cantidad?

escuche las opiniones del pleno. La respuesta esperada es que no es necesario poder escribir un número para poder evidenciar que comprenden y dominan el concepto de cantidad.

Guía 3 Números del 0 al 20 - Operaciones sencillas El aprendizaje de las operaciones con números del 0 al 20 será muy fácil para los niños y niñas, si el docente invirtió tiempo en la manipulación de materiales concretos al momento de introducir los números.

El aprendizaje de las operaciones aritméticas se facilitará debido a descubrimientos y observaciones del niño y la niña al momento de explorar los números y patrones relacionados a éstos en La T de los Números, Trencito y La Cueva de los Osos . Resultará fácil construir nuevos conocimientos sobre estas experiencias.

tiempo 5 minutos


tiempo 15 minutos

Materiales: fichas numéricas,ateriales: fichas numéricas, cartulina, papelógrafo, hojas blancas, marcadores, objetos para contar, pelota, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, canastas, vasijas o platos de sopa, tablero de Trencito, Tablero de la T, pito o maraca.


Lo más importante de la enseñanza de la suma y resta en esta etapa inicial es la conexión inmediata con la vida del estudiante. Generalmente enseñamos a sumar y restar a través de páginas llenas de estas operaciones, resultando en un aprendizaje mecánico. Aproveche este espacio para desarrollar las habilidades de pensar.

PrePAre: números del 0 al 20 - operaciones sencillas

Pregunte a las docentes participantes… Pares Piensan, Comparten• ¿Es posible que los niños y niñas de 6 años aprendan a resolver

problemas aritméticos (problemas con palabras) simultáneamente con la enseñanza de las operaciones básicas de la suma y la resta?

• ¿Cuáles son las dificultades que observan en sus estudiantes cuando intentan resolver sus primeros “problemas” aritméticos?

• ¿La suma y la resta se enseñan simultáneamente?

escuche opiniones.

diga: “Hoy vamos a explorar estas preguntas y descubriremos juntos las respuestas. Algunos de ustedes reafirmarán sus opiniones mientras que otros tal vez modifiquen o cambien sus opiniones”.

enseÑe: números del 0 al 20 - operaciones sencillas

En su rol de facilitador, usted estará dictando problemas aritméticos y resolviéndolos en tarjetas de panoramas, utilizando material concreto y las fichas de comunicación. Por asuntos de logística, tendrá que trabajar con dibujos sobre un mural con fondo de corcho, ya que usted necesita que todos los docentes participantes puedan ver lo que usted hace. El panorama seleccionado para esta lección es la de la ribera del río.

trabajar sobre un cartel de bolsillo no es apropiado ya que no tendrá como fondo el panorama, herramienta necesaria para ayudar a los niños y niñas conectar las matemáticas con la vida cotidiana.

entregue a las docentes participantes las tarjetas de panoramas nuevamente junto con tarjetas o fichas numéricas y los símbolos + y - . modele el comportamiento del docente en el aula de clases y explique a los docentes participantes que ellos estarán modelando el comportamiento de los niños y niñas en el aula de clase.

diga: “Cuando les cuente un cuentito estaré usando estos dibujos y las fichas de números. Ustedes estarán utilizando los juguetitos y las fichas de números. También estaré usando estas tarjetitas especiales”.

+ _

diga: “Mientras cuento mi cuentito, yo estaré usando estas tarjetita, y ustedes van a descubrir lo que significan”.

Lea el siguiente problema modelando en el mural. observe que no se hacen preguntas sobre la respuesta.

tiempo 5 minutos


tiempo 20 minutos

Materiales: fichas numéricas,ateriales: fichas numéricas, cartulina, papelógrafo, hojas blancas, marcadores, objetos para contar, pelota, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, canastas, vasijas o platos de sopa, tablero de Trencito, Tablero de la T, pito o maraca , fichas numéricas y tarjetas de + y -


“A la orilla del río habían 5 sapitos cantando”. Coloque 5 sapitos y el número 5, pueden ser piedrecillas dibujadas semejando sapitos.

“Como cantaban tan lindo, se acercaron 2 sapitos más a escuchar el canto”. Coloque 2 sapitos, el número 2 y el símbolo +, enfatizando la palabra “más”.

5 + 2

Pregunte a los docentes participantes, en sus roles de niños y niñas, que traten de explicar el significado de “+”.

diga: “A sus estudiantes les va a tomar más tiempo descubrirlo, por lo que deben brindarles más cuentitos contrastando con cuentitos de la resta”.

Lea el siguiente problema modelando en el mural. observe que no se hacen preguntas sobre la respuesta.

“A la orilla del río habían 3 sapitos saltando”. Coloque 3 sapitos y el número 3, pueden ser piedrecillas dibujadas semejando sapitos.

“Como uno daba saltos tan grandes, se calló al río y se lo llevó la corriente”. Coloque 1 sapito lo más alejado posible del mural, el número 1 y el símbolo -, enfatizando las palabras “se lo llevó la corriente”.

3 - 1

Pregunte a los docentes participantes, en sus roles de niños y niñas, que traten de explicar el significado de “-”.

diga: “Usamos + (más) cuando en nuestro cuentitos se acercan o agregan más amiguitos. Usamos - (menos) cuando en nuestros cuentitos se van, se pierden o se gastan nuestros amiguitos”.

Pida a los docentes participantes que elaboren cuentitos para sumas y restas en donde el énfasis sea jugar poniendo más juguetitos en el caso de la suma, o quitar juguetitos, en el caso de la resta, y seleccionar las fichas numéricas y símbolos de + y – según sea apropiado.

Cada docente participante debe tener la oportunidad de crear dos cuentitos mientras el resto del grupo ejecuta las acciones.

PrÁcticA o APLicAciÓn: números del 0 al 20 - operaciones sencillas

diga: “Todas las actividades presentadas en la sección de concepto de número pueden repetirse y modificarse introduciendo los algoritmos apropiados. Es decir, con el juego de “La T”, es probable que ustedes hayan encontrado una excelente oportunidad de introducir informalmente el símbolo “+” y que sus estudiantes hagan la transición de..

“otro nombre para 5 es 2 y 3” a “5 = 2 + 3” ó “2 + 3= 5”

solicite a las docentes participantes que abran su manual en la sección de desarrollo del sentido numérico – números del 0 al 20 y que repitan algunas de las actividades, utilizando las fichas numéricas y las fichas de + y - . Sugerimos:

tiempo 20 minutos

Materiales:ateriales: fichas numéricas, cartulina, papelógrafo, hojas blancas, marcadores, objetos para contar, pelota, tarjetas de panoramas, tableritos para contar, canastas, vasijas o platos de sopa, tablero de Trencito, Tablero de la T, pito o maraca , fichas numéricas y tarjetas de + y -


• Trencito • Cuerpos y más cuerpos • Desliza y comprueba• La T • El número que rebota

cierre: números del 0 al 20 - operaciones sencillas

Pregunte nuevamente a las docentes participantes las preguntas de la sección PREPARE… Pares Piensan, Comparten

• ¿Es posible que los niños y niñas de 6 años aprendan a resolver problemas aritméticos (problemas con palabras) simultáneamente con la enseñanza de las operaciones básicas de la suma y la resta?

• ¿Cuáles son las dificultades que observan en sus estudiantes cuando intentan resolver sus primeros “problemas” aritméticos?

• ¿La suma y la resta se enseñan simultáneamente?

escuche opiniones.

diga: “Los y las docentes que enseñan a pensar matemáticamente con material concreto observan que sus estudiantes son capaces de resolver problemas sencillos y evitan basar su enseñanza en páginas y paginas de sumas y restas. En la sección de juegos aprenderán juegos que ayudan a la memorización de las sumas y las restas y desarrollan la agilidad mental. Usted como docente tendrá momentos en el que quiera dedicarse únicamente a la exploración de la suma o de la resta, y esto puede estar bien justificado. Sin embargo, y dado a que la resta es la operación inversa de la suma, es importante explorar estos conceptos simultáneamente”.

Guía 4 Los Números del 1 al 100La enseñanza de los números mayores de 20 ocurre cuando los niños y niñas ya comprenden los conceptos de cantidad hasta el 20 y pueden “manipular mentalmente” los conceptos relacionados a estas cantidades.

Para introducir números mayores al 20, es necesario regresar a la utilización de materiales concretos. El costo de, y espacio que ocuparía, varios cientos de carritos (e inclusive piedrecillas) para que cada estudiante manipule una centena resulta que los y las docentes no tienen en sus aulas de clases material concreto en cantidades suficientes para enseñar los números del 100 al 1,000. Sugerimos la utilización de material de fácil manipulación, de bajo costo y práctico de almacenar como el que utilizamos en este taller: revolvedores de café y ligas.

La utilización de material concreto tiene el propósito de enseñar concretamente y eficazmente, pero no podemos perder de vista que necesitamos llevar a nuestros estudiantes a manipular conceptos abstractos. Esto se logra a través de la observación de los patrones que evidencian los números. Los y las estudiantes que reconozcan patrones matemáticos, memorizarán con mayor rapidez aquellos conceptos que deben ser memorizados y podrán resolver problemas con mayor facilidad.

En esta guía estaremos utilizando juegos para aprender conceptos de cantidad hasta el 100. Estaremos resaltando los patrones matemáticos y estaremos utilizando también algunas actividades adaptadas del programa Everyday Counts©, ideado por los autores Guillespie y Kanter, publicado por la empresa Heath and Company. Traducimos el nombre de este programa, literalmente, como Cada Día Cuenta.

tiempo 15 minutos



PrePAre: Los números del 1 al 100

diga: “Estaré entregando a cada miembro de cada grupo de participantes un rompecabezas numérico. Cuando lo resuelvan, páselo a otro miembro del grupo. Al final del periodo, habrán tenido la oportunidad de resolver 4 rompecabezas”.

entregue a los docentes participantes Rompecabezas Numéricos y observe las estrategias que utilizan para resolver los rompecabezas. No dé más instrucciones.

Elaboración de Rompecabezas Numéricos

Copie los cuadros insertos en el anexo, números del 1 – 100, 101 a 200, 2001 a 300, etc. Recorte por el marco y peque a hojas de papel construcción. Asegúrese de pegar los rompecabezas en papeles de construcción de diversos colores para poder reorganizar con mayor facilidad si los docentes participantes (o alumnos en el aula de clases) mezclan las piezas. Plastifique o proteja con una gruesa capa de goma. Corte cada cuadro en 5 a 6 secciones, cortando por las líneas del cuadro y evitando cortar los números. Coloque cada rompecabezas en una bolsita de plástico. Entregue a cada grupo una bolsa con los rompecabezas 1 – 100, 101 a 200, 2001 a 300, etc.

Observará que los docentes participantes utilizan variadas estrategias para resolver los rompecabezas. Algunos docentes utilizarán la forma de las piezas para resolver los rompecabezas mientras que otros observarán los números en las piezas. Algunos demorarán más que otros, algunos necesitarán mirar lo que hacen sus compañeros de trabajo para poder resolverlos, algunos sentirán un poco de frustración porque no sienten que han recibido instrucciones claras, etc.

Pregunte a los docentes participantes • Las estrategias o las “pistas” que utilizadas para armar cada rompecabezas• Las confusiones experimentadas• Cambios de estrategias• Valor didáctico de los rompecabezas

resalte que aquellos que miraron los números y alinearon sus piezas basados en los números, resolvieron a través de la utilización de los patrones que se observan en estos cuadros numéricos.

Diga: “Estos rompecabezas pueden utilizarse cuando sus estudiantes comprendan los números al 100, es decir, a mediados del primer grado. La utilización de los rompecabezas numéricos y observación de patrones para resolverlos, construirá la base para el aprendizaje de los números al 1,000”.

enseÑe: Los números del 1 al 100

1. La línea numérica: El programa Cada Día Cuenta registra la cantidad de días escolares del año académico. Esto se hace a diario, cada vez que inicia el día escolar y no se registran los fines de semana ni los días feriados. Esta línea representa únicamente los días de clases y al final de año escolar habrán registrado aproximadamente 175 días de clases.

tiempo 10 minutos

Materiales: Rompecabezasateriales: Rompecabezas numéricos, uno por participante

tiempo 25 minutos

Materiales: 1 rollo de papel deateriales: 1 rollo de papel de sumadora, marcadores, masking tape


Muchos docentes tienen una línea numérica sobre el tablero, o un cuadro con los números del 1 al 100. La diferencia con la línea numérica de este programa es que cada 10 días se registran con un color diferente.

Utilice un rollo de papel de sumadora de 3 a 4 pulgadas de ancho. Registre los primeros 10 días de clase con el color rojo. Puede escribir los números con un marcador rojo, o puede cortar círculos rojos enumerados hasta el 10, y pegar a diario el círculo apropiado.

Al onceavo día, cambie el color. Las niñas deben ir descubriendo que los dígitos de los primeros 10 días se repiten, pero que ahora van precedidos con el dígito 1. Al veinteavo día, se repiten los dígitos finales, pero ahora todos los números inician con el dígito 2.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

elabore una línea numérica desde el 1 al 35 y otra línea numérica al 105. La línea al 105 es para brindar a los docentes participantes un panorama más completo de la línea numérica. La línea al 35 es para brindar la oportunidad de percibir los beneficios de la construcción paulatina de la línea numérica.

explique la manera correcta de elaborar la línea numérica. No inicie con el número 0 dado que no existe el día escolar 0.

diga a las docentes participantes que van a simular que hoy es el días 36 de clases.

registre el día 36 con el color apropiado.

realice las siguientes actividades:

• Cuenten en orden ascendente y descendente. Explique que pueden iniciar esta actividad desde el tercer día de clases …

1, 2, 3 3, 2, 1 1, 2, 3, …, 36 36, 35, ….3, 2, 1

• Cuenten de dos en dos, iniciando con los números pares, en orden ascendente o descendente, pero también iniciando con los números impares.

2, 4, 6, 8, 10, 12,…., 36 36, 44, 32, 30, 28, …., 21, 3, 5, 7, 9,…, 35 35, 33, 31, …, 1

• Utilicen la línea numérica para sumar o restar, desde los primeros días de clase. Observen los patrones:

Cualquier número terminado en 8 que le sume 3, el número resultante terminará en 1

8 + 3 = 1118 + 3 = 2128 + 3 = 31

...

...


Cualquier número terminado en 5 que le reste 3, el número resultante terminará en 2

5 - 3 = 215 - 3 = 1225 - 3 = 22

Pregunte a las docentes participantes de que manera utilizan una línea numérica en el salón de clases.

Pida a los docentes participantes que elaboren preguntas o problemas para su salón de clases, independientemente del nivel que enseñan. Ej.

¿Qué día de clases fue ayer? (35) ¿Qué día de clases será dentro de 5 días? (41)¿Cuántos días faltan para cambiar de color? (4)

diga: “Cuando realicen esta actividad en el salón de clases, sus alumnos se sentirán algo tímidos e inseguros ante sus preguntas. No se desanime. El propósito es enseñar a pensar y a comunicarse. Usted notará que los niños y niñas se sentirán mas seguros al transcurrir el tiempo, sobre todo si usted no hace énfasis en los errores”.

conexión con la caja de Valores

diga: “La línea numérica se complementa con unja caja de valores en la que también se registran los días escolares. Cada día, al escribir un nuevo número en la línea, se coloca un revolvedor de café en el vasito o puesto de las unidades. Al décimo día, los 10 revolvedores de café se sujetan con una liga y se colocan en el vasito o puesto de las decenas. El día 100 de clases, las 10 decenas se sujetan con la liga y se pasan al vasito o puesto de la centena. Esta tarea la realizan los niños y niñas”.

Haga la demostración. Como usted inició la sesión con el número 35 en la línea numérica, debe iniciar esta demostración con 3 decenas y 5 unidades en los vasitos. Al escribir el número 36, debe agregar un revolvedor al vasito de las unidades.

PrÁcticA o APLicAciÓn: Los números del 1 al 100

1. estrellas en un minuto: Actividad grupal, adaptada de Marilyn Burns, papel, lápiz y un reloj para medir el tiempo.

enseñe a las docentes participantes a dibujar estrellas sencillas.

Pídales que dibujen tantas estrellas como puedan en un minuto.

tome el tiempo.

tiempo 60 minutos

Materiales: Papel, lápices, papelateriales: Papel, lápices, papel construcción cortado en cuadros 2” x 2” , papelógrafo, revolvedores de café, ligas, dados, monedas de 1 y 10 centésimos, envases o cajas de diversos tamaños, piedrecillas.

c ud


detenga la actividad al transcurrir el minuto.

solicíteles que cuenten las estrellas encerrando cada 10 estrellas en trazados (círculos).

Pídales que cuenten las estrellas, contando de diez en diez, continuando con las unidades sueltas.

Haga un inventario rápido de la cantidad de estrellas en un minuto, preguntando

¿Quiénes dibujaron menos de 10 estrellas?¿Quiénes dibujaron 11 a 20 estrellas?¿Quiénes dibujaron 21 a 30 estrellas?¿Quiénes dibujaron 31 a 40 estrellas?¿Quiénes dibujaron 41 a 50 estrellas?¿Quiénes dibujaron más de 50 estrellas?

diga: “Esta actividad se puede repetir varias veces cambiando el diseño de la estrella, experimentando con diferentes diseños: +, ☺ ♦ o, $, o simplemente tratando de mejorar la velocidad.

10, 20, 30, 31, 32, 33, 34 3 decenas y 4 sueltas 3 decenas y 4 unidades = 34

Pídales que cuenten de dos en dos, encerrando en un círculo amarillo cada par.

diga: “Esta actividad se presta también para que sus estudiantes cuenten de 2 en 2, 3 en 3 y de 5 en 5”

diga: “Esta actividad nos ofrece una excelente oportunidad para explorar gráficas y promedios, aunque no sea parte de su currículo. Recuerde, está “explorando” conceptos y permitiendo que sus estudiantes exploren sin el riesgo de obtener una mala calificación.

mire los diferentes tipos de estrellas que los estudiantes dibujaron. ¿Cuántos docentes participantes dibujaron estrellas de 4 puntas, 5 puntas, asteriscos, etc.?

Levante una gráfica sobre el papelógrafo o mural. Puede realizar la gráfica sobre el tipo de estrellas o sobre el numero d personas que dibujaron un número especifico de estrellas. Haga la gráfica.

reserve esta gráfica para ser utilizada en el módulo 4 o la cuarta session durante la actividad “Yo Veo”.

2. carrera por un ciento / carrera por un dólar ($1.00)1: Ambas actividades son similares pero utilizan diferentes materiales. Actividad grupal, 100 revolvedores de café por docente participante, 10 ligas por participante, monedas de un centésimo y diez centésimos.

1 Marilyn Burns


divida a los docentes participantes en grupos de 4.

Asigne a la mitad de los grupos el juego Carrera por un Ciento y al otro grupo asígnelo a Carrera por $1.00 Todos deben también jugar la carrera inversa, es decir, Carrera por un Cero o Carrera por 0 centésimos.

Si no tiene monedas, todos pueden jugar Carrera por un Ciento.

Pregunte las opiniones de los docentes participantes sobre estos juegos cuando finalicen la actividad.

Pregunte si niños y niñas pueden jugar estos juegos antes de aprender.

cArrerA Por Un ciento

Las instrucciones del juego tal como fue diseñado, utiliza regletas de base 10, o bloques que se conecten (100 por cada alumno) y dos dados. En Lo Básico es Básico utilizamos revolvedores de café y ligas para formar decenas y centenas.

Instrucciones para Jugar1. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y tomar la cantidad de revolvedores que

los dados indiquen. 2. Cada vez que un jugador termine de jugar, debe entregar los dados al próximo jugador.

Los dados no se entregan antes de culminar el turno. 3. En turnos subsiguientes los jugadores obtendrán suficientes revolvedores para formar

una decena. Al tener 10 revolvedores de café, deben formar un grupito con la liga. Este paso es fundamental.

4. El ganador es el primer jugador en tener 10 decenas, las cuales sujetará con una liga mostrando que llegó a la centena.

Variación: cArrerA Por Un ceroInstrucciones para Jugar

1. Los jugadores inician el juego con una centena. Organizan los revolvedores de café en 10 decenas de revolvedores de café sujetadas por ligas, y estas 10 decenas están todas agrupadas y sujetadas por una sola liga.

2. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y retirar la cantidad de revolvedores que los dados indiquen.

3. Para hacer esto, deben primero romper la centena quedando con 10 decenas, y luego romper una decena para retirar los revolvedores de café que los dados indiquen.

cArrerA Por Un dÓLAr ($1.00)

Necesita $1.00 de papel, centavos (aproximadamente 30), monedas de 10 centésimos (10 por cada jugador) y dos dados.

Instrucciones para jugar 1. Cada jugador en su turno debe tirar los dados y tomar la cantidad de centavos que

los dados indiquen.


2. Cuando tienen suficientes centavos para formar una decena, en su turno, van al banco e intercambian los centésimos por una moneda de 10 centésimos.

3. El ganador es el primer jugador en obtener $1.00 en papel moneda.

Variación: cArrerA Por cero centésimosInstrucciones para Jugar

1. El juego inicia con $1.00 de papel2. Cada jugador debe retirar la cantidad de centavos que indiquen los dados. 3. Por ejemplo, si los dados indican 9 centésimos, deben devolver al banco 9

centésimos. 4. Para lograr esto, el jugador debe ir al banco e intercambiar su dólar por 10 monedas

de 10 centésimos, y luego cambiar una de estas monedas por 10 monedas de 1 centésimo.

5. El ganador es el primer jugador en cambiar sus monedas de 10 centésimos por el dólar.

3. envases y reportes:

coleccione diferentes tipos y tamaños de envases, por ejemplo, cajas de cereal, cajas de zapatos, cajas de productos de belleza.

enumere los envases y coloque al costado objetos de un tamaño similar, por ejemplo piedrecillas del mismo tamaño (Tesoros Matemáticos)

disperse los envases y tesoros en varios puntos o rincones de trabajo para permitir que varios docentes participantes trabajen simultáneamente. Asigne una pareja de docentes participantes por envase.

Instrucciones para la exploración:

1. Cada pareja de docentes participantes estima y registra en su diario matemático, o en una hoja de papel, la cantidad del tesoro que se requiere para llenar el envase.

2. Llenan el envase con el tesoro. 3. Cuentan la cantidad de tesoro que se necesitó para llenar el envase y comparan con la cantidad

estimada. 4. Forman decenas y unidades con el tesoro. 5. En su cuaderno o diario matemático, identifican el envase con el número asignado, dibujan el

envase, dibujan la cantidad obtenida en decenas y unidades, y por ultimo escriben la cantidad. 6. La pareja de docentes participantes repite la actividad visitando las diferentes estaciones o

rincones de trabajo.

Aunque la actividad está diseñada para la exploración de cantidades mayores a 20, el desarrollo de la destreza de estimación y la comunicación escrita de ideas matemáticas, también construye los conceptos de medida y capacidad.


4. otras actividades que construyen el desarrollo numérico al 100 y su localización dentro de este manual

Actividad Localización

Encuentra tu Lugar Desarrollo del Sentido Numérico – Mas Allá del 100 Dígitos Dobles Juegos Dígitos Dobles Invertidos Juegos Acércate Juegos

cierre: Los números del 1 al 100

Pida a los docentes participantes que jueguen el siguiente juego en sus grupos de 4.

AdiVinA mi nÚmero

Una participante escoge un número del 0 al 100 y lo escribe para no olvidarlo, sin que los otros miembros del grupo vean el número. (Ej. 76)

Un segundo participante intenta adivinar el numero y escribe el numero que sugirió. (Ej. 35)

La participante que seccionó el numero secreto da una pista: “tu respuesta es menor que mi número”.

Otro participante trata de adivinar utilizando la pista ofrecida.

El proceso se repite hasta que algún jugador adivine el número.

comunique a los docentes participantes que los niños y niñas desarrollarán gradualmente la destreza de ajustar sus respuestas a las pistas. Al principio contestarán impulsivamente.


Anotaciones


SEGUNDA SESIÓNSentido Numérico - Sistema Decimal Más allá del 100

Lo que dice….“Los talleres de DESTINO cambiaron mi forma de enseñar. Ahora tengo una mayor cantidad de opciones para hacer mi enseñanza más dinámica y motivar a mis estudiantes a aprender. Esta capacitación ha sido super, super importante. Quiero enseñar a través del juego, que mis estudiantes se diviertan mientras aprenden y que se sientan motivados a venir a la escuela todos los días”.

Yenis López – maestra en darién


Estimada facilitadora:

Necesitamos apoyarnos aun más en el material concreto cuando llevamos a los niños y niñas al mundo de los números “grandes”, especialmente cuando les pedimos que manipulen cantidades a través de operaciones aritméticas abstractas.

Las actividades que aquí le presentamos ayudan a los docentes a enseñar concretamente y a fortalecer destrezas didácticas que propicien en sus alumnos la transición de la manipulación concreta a la manipulación simbólica.

¡La exitosa transición a la manipulación simbólica produce una gran satisfacción a los estudiantes y a sus docentes!

ObjetivOEl docente adquiere destrezas y herramientas para que niños y niñas …

• desarrollen el concepto de cantidad de números mayores a 100.• realicen las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.• comprendan el lenguaje matemático necesario para resolver problemas.• desarrollen las estrategias necesarias para resolver problemas• apliquen conocimientos nuevos a situaciones de la vida diaria.

Población meta - docentes que enseñan los grados• Segundo a sexto grado


segUndA sesiÓnsentido numérico - sistema decimal Más Allá del 10 duración 7 a 10 horas


tiempo 15 minutos

Materiales: Papelógrafo,ateriales: Papelógrafo, marcadores

tiempo 40 minutos

Materiales: Tablero de encuentraateriales: Tablero de encuentra tu lugar en papelógrafo y 1 tablero individual por pareja, fichas numéricas, masking tape, marcadores

Guía 1 entendiendo Números Más Allá del 100Los Rompecabezas Numéricos y los juegos Carrera por un Ciento y Carrera por un Dólar construirán las experiencias necesarias para el desarrollo de esta destreza. Para prepararlos para restar, juegue Carrera por el 0. Adapte estos juegos para utilizar número más complejos. Por ejemplo, juegue Carrera por $5 o Carrera al 500, pero inicie a partir de $3.75 o de 375.

PrePAre: entendiendo números más Allá del 100

escriba en un papelógrafo las siguientes sumas cuyas respuestas no son correctas: raúl gregorio 248 248 + 125 + 125 363 123

diga: “Comprender números mayores al 100 es un verdadero reto para niños y niñas. Un análisis de los errores en las operaciones de aritmética evidencia esta dificultad”.

Pida a los docentes participantes que describan las destrezas de los niños que resolvieron las sumas en el papelógrafo- Pares Piensan, Comparten.

Hay muchas observaciones pertinentes sobre las destrezas de ambos niños. Destaque que Gregorio aparenta no tener sentido numérico de números mayores a 100, entre otras debilidades. Su respuesta indica que no percibe que 248 y 125 tienen que sumar un número mayor a 300 ó 350.

diga: “Si construimos bases sólidas en la enseñanza de números menores a 100, podremos construir el sentido numérico de números mayores. Esto se logra a través de la exploración con materiales concretos y a través de la observación y descubrimientos de patrones numéricos”.

diga: “Las actividades del módulo SENTIDO NUMÉRICO – NÚMEROS AL 100 desarrollan estas capacidades. En este módulo o sesión continuamos construyendo bases sólidas para el desarrollo del sentido numérico”.

enseÑe: entendiendo números más Allá del 100

diga: “Dos actividades realizadas en el modulo anterior que contribuyen a la construcción del concepto de cantidad, son los rompecabezas numéricos y el juego Carrera de por un Ciento”.

diga: “Modifique Carrera por un Ciento” iniciando con 250 revolvedores de café ya organizados en decenas y centenas, y juegue Carrera a 500. Utilice dos dados para construir números de dos dígitos y llegar más rápido a 500”.

Juegue “Encuentra tu Lugar”.

Explique brevemente las reglas pero no dé muchas explicaciones sobre las estrategias para ganar. Permita que los docentes participantes descubran las estrategias por sí solos.

Durante el juego, o al final del juego, destaque que evitar dar demasiadas explicaciones permite un espacio para pensar. Recuérdeles que, para los niños y niñas, los juegos son la aplicación práctica de los conocimientos adquiridos.


Prepare un tablero de juego sobre el tablero o un papelógrafo y divida al grupo de docentes participantes en dos equipos. La primera ronda la jugarán todos juntos, y luego jugarán varias rondas en parejas.

Prepare fichas numéricas, del 0 al 9. Éstas se utilizarían para pegar sobre el tablero o papelógrafo. Sugerimos tener 6 copias de las fichas 0 - 9.

Prepare otro juego de fichas numéricas en un color diferente a las anteriores, para ser utilizadas en reemplazo de un dado. Este juego requiere un dado de 10 lados, con los números del 0 al 9. Este tipo de dado se consigue en tiendas especializadas en materiales didácticos o de juegos. Son fácilmente reemplazables con fichas numéricas. Sugerimos 5 copias de cada número. Coloque estas fichas en una bolsa oscura. En vez de tirar el dado, saque una ficha al azar. Esta ficha debe regresarse a la bolsa.

encUentrA tU LUgAr

objetivo: colocar dígitos obtenidos al azar sobre el tablero de juegos, cumpliendo las reglas (redondear, valor numérico del dígito al 1,000)

Participantes o jugadores: 2 a 4, puede también jugarse en equipos con todo el salón de clases. Este juego es para dos jugadores por tablero, sin embargo, sugerimos jugarlo entre 4 jugadores, divididos en parejas. De esta forma, cada pareja contrincante se beneficiará del apoyo de su compañero o compañera.

Materiales: un dado numerado del 0 al 9 (se puede reemplazar con fichas enumeradas del 0 al 9), un tablero de juego (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetitas con los dígitos del 0 al 9 para colocar sobre el tablero (al menos 5 de cada dígito).

Procedimiento de juego1. Cada jugador (o pareja), juega sobre un lado del tablero de juego.2. El primer jugador tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos contrincantes utilizan

el mismo número obtenido. Ej. 93. Cada jugador debe colocar ese dígito (9) en cualquier espacio de su tablero, atendiendo

a la regla establecida en el tablero. Por ejemplo, un jugador puede colocar el 9 en el espacio de las decenas mientras que otro

jugador puede color el 9 en el lugar o espacio de las unidades.

ganador: El o la participante que gane más “reglas” resultará ganador o ganadora en la ronda.

Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas.

entregue a los docentes participantes los tableros previamente elaborados para que jueguen en parejas.

Pídales que jueguen varias veces para descubrir las estrategias ganadoras: dónde colocar los números bajos, los altos y los de valor intermedio.

Pídales que compartan con el pleno estas estrategias.


tiempo 20 minutos

Materiales: Tablero de juego enateriales: Tablero de juego en papelógrafo, fichas numéricas, marcadores, masking tape

Elabore el material previo al taller. Esto es importante para que todos los docentes participantes puedan estar involucrados en la actividad y los objetivos del taller. Elaborar estos tableros y fichas numéricas durante el taller le restará al grupo tiempo de exploración y participación. Los tableros de juegos se encuentran en el anexo.

PrÁcticA o APLicAciÓn: entendiendo números más Allá del 100

Prepare y organice el siguiente juego de la misma forma que organizó Encuentra tu Lugar.

Las estrategias de este juego son diferentes a las necesarias para jugar Encuentra tu Lugar. Permita que los docentes participantes descubran esto.

coLocA tUs VALores

objetivo del Juego: colocar los dígitos en los espacios del tablero logrando aproximarse al numero establecido (números al 100,000), sumas y restas de números al 100,000.

materiales: Dos tableros en papel Manila de un tamaño suficiente para que los alumnos del salón de clases puedan ver cómodamente los números (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetas enumeradas del 0 al 9 (al menos 5 de cada dígito) para colocar sobre el tablero, un dado enumerado del 0 al 9 (puede reemplazar con tarjetitas enumeradas del 0 al 9).

Procedimiento de juego

Este juego es similar a Encuentra Tu Lugar

Divida a su grupo en dos equipos. Cada equipo juega sobre un tablero colocado al frente de los equipos.

Un jugador del primer equipo tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos grupos contrincantes utilizan el mismo número obtenido. Ej. 9

Cada equipo le comunica a usted en que lugar desea colocar el digito obtenido, atendiendo a la regla establecida en el tablero, y usted pega el número en el lugar indicado.

Cada vez que se complete un numero, se calcula la diferencia entre el numero meta y el numero obtenido por los dados (o tarjetas enumeradas).

Al final del juego, cada equipo suma las diferencias obtenidas.

ganador: El equipo con la menor diferencia resultará ganador en la ronda.

Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas, o bien usted puede elaborar tableros individuales que puedan ser utilizados en varias ocasiones.


entregue a los docentes participantes los tableros previamente elaborados para que jueguen en parejas.

Pídales que jueguen varias veces para descubrir las estrategias ganadoras: dónde colocar los números bajos, los altos y los de valor intermedio y que comparen con las estrategias de Encuentra tu Lugar

Pídales que compartan con el pleno estas estrategias.

cierre: entendiendo números más Allá del 100

Pida a las docentes participantes, que en sus grupos, analicen lo siguiente:

Pares Piensan, Comparten

•Comparen o contrasten el aprendizaje a través de estos dos juegos y a través del libro de aritmética. •Discutan los momentos apropiados para el uso del libro y de estos dos juegos. •¿Los juegos Encuentra Tu Lugar y Coloca tus Valores reemplazan eficazmente algunos ejercicios de

práctica de los libros de aritmética?

Guía 2 suma- Números de 2, 3 o Más Dígitos Por motivos de organización de este manual, separamos la enseñanza de las operaciones en cuatro guías, y las presentamos en el orden tradicional: suma, resta, multiplicación y división.

Durante la capacitación, sugerimos alterar este orden: Guía 2 Suma: PREPARE Guía 3 Resta: la guía completa Guía 2 Suma: ENSEÑE (algunos problemas) y CIERREGuía 4 Multiplicación: PREPAREGuía 5 División: la guía completa Guía 4 Multiplicación: ENSEÑE (las primeras actividades)

Las operaciones de la resta y la división son operaciones más complejas y necesitan mayor tiempo de exploración. La exploración de los procesos de estas dos operaciones aritméticas tendrá como resultado que la exploración de las operaciones inversas requiera de menor tiempo de exploración.

Prepare: suma - números de 2, 3 o más dígitos

entregue a cada participante cuatro cuartos de hoja de papel.

Pida a los docentes participantes que escriban en forma de título sobre cada cuarto de hoja las palabras: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN.

Pida a los docentes participantes que escriban en cada hoja, un ejemplo de errores o dificultades que evidencian sus alumnos en las cuatro operaciones básicas.

Pueden realizar esta actividad utilizando números de tres o más dígitos, según los grados que enseñan.

tiempo 15 minutos


tiempo 15 minutos

Materiales: Papelógrafo, hojasateriales: Papelógrafo, hojas cortadas en cuartos, marcadores


Por ejemplo,

SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN

104 1,000 203 35’4 ÷ 3 = 15 + 106 - 546 X 17 2010 1,564 14021 203 14,224

Pídales que compartan en sus grupos los ejemplos escritos explicando las dificultades. Permítales tiempo para compartir.

realice un inventario de las dificultades anotando por separado las dificultades asociadas con cada operación.

diga: “En esta sesión vamos a explorar formas de ayudar a nuestros estudiantes a reducir la cantidad de errores cuando suman. En otras sesiones estaremos atendiendo los problemas asociados con las otras operaciones. Algunas dificultades, comunes a todas las operaciones se irán resolviendo a partir de este momento”.

enseÑe: suma - números de 2, 3 o más dígitos

dificultades con la memorización de las tablas de sumar y restar

diga: “En la sesión donde exploramos los números al 20, realizamos actividades que ayudan a corregir esta dificultad. La construcción de la enseñanza a través de estas actividades y los juegos de aritmética de la sección de juegos reducirá este tipo de error”.

Actividad Localización en el Manual

Trencitos Sentido Numérico – Números al 100 La T de los Números Sentido Numérico – Números al 100 Ositos en la Cueva Sentido Numérico – Números al 100 Once, Doce y Más Sentido Numérico – Números al 100 Tableritos para Contar Sentido Numérico – Números al 100 La Línea Numérica Sentido Numérico – Números al 100 Carrera de Peces Juegos Llegando a 100 Juegos Navegando por el Río Juegos Sumas al Blanco Juegos Las Cinco Monedas Juegos Juegos de barajas: Juegos Indio Americano Ecuaciones La Suma Rápida 21 99

tiempo 60 minutos

Materiales: Ligas, revolvedoresateriales: Ligas, revolvedores de café, cartel de bolsillo de los números, fichas numéricas.


dificultades relacionadas a la fatiga

diga: “Observen que cuando usted asigna una página de práctica de sumas, o de cualquiera otra operación, sus estudiantes realizarán las primeras sin errores, y luego aumentará el numero de errores. Evite a toda costa practicar errores. Asignarles un juego o darles únicamente 5 operaciones para resolver, es una mejor estrategia que asignar una página de practica”.

dificultades relacionadas a la alineación de los números

diga: “Lorenzo Soto, docente que labora en el Darién, resuelve esta dificultad utilizando el cartel (o mural) de bolsillo para los números al 100. Según nos cuenta Lorenzo, esta técnica ha eliminado la dificultad porque ha ayudado a sus estudiantes a entender la expectativa que tiene, y el significado de alinear los números. Sus estudiantes se dieron cuenta que no caben 2 tarjetas o fichas numéricas en cada bolsillo”.

elimine los números del cartel y coloque la operación, dejando un espacio para el nombre de la posición o valor, y el espacio para “llevar”.

realice la operación o pida a una docente que realice la operación.

cartel de Bolsillo de números al 100

centena decena unidad

1 1

3 8 7

+ 1 5 9

5 4 6

dificultades relacionadas a la comprensión del proceso

explique lo siguiente: Consideremos el ejemplo del cartel de bolsillo de números. El lenguaje que usualmente utilizamos los docentes es:

“7 + 9 = 16, escribo el 6 y llevo una”

Este lenguaje carece de significado para el niño o la niña. Es más apropiado decir:

“7 + 9 = 16;

Escribo las 6 unidades en el puesto de las unidades y llevo la decena al puesto de las decenas para sumarlas”.

Cuando enseñamos matemáticas, es preciso utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles de enseñanza. Esta es la herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos sobre conocimientos previos. Al sumar unidades y obtener 10 unidades o más, re-agrupamos nuestras unidades en decenas.


explique: Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, con re-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Una vez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, las decenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.

dificultades relacionadas al concepto y operaciones inversas

Nuestros estudiantes comprenden con relativa facilidad que la suma (+) se utiliza para juntar dos conjuntos.

“Tengo 10 pastillas y María me regaló 7. ¿Cuántas tengo ahora?”

Sin embargo, niños y niñas muestran mucha confusión entendiendo que la resta se utiliza para separar un conjunto y obtener información sobre el conjunto restante, como también para comparar.

Ellos entienden problemas como:

“Tenia 7 gallinas, la zarigüeya se comió 4. ¿Cuántas quedaron?”“Tenia 37 gallinas y vendí 8. ¿Cuántas quedaron?”

Sin embargo, ellos tienen dificultades comprendiendo problemas de comparación, especialmente si se les presenta en la misma hoja de trabajo en la que hay problemas de que se resuelven con la suma y con la resta.

“Maria mide 3 pies, Juan mide 3 pies 8 pulgadas. ¿Cuánto más mide Juan que Maria?“Pedro caminó 17 kilómetros. Maria caminó 23 kilómetros. ¿Cuánto más caminó Maria que Pedro?”

Ambos tipos de problemas aparecen en el capítulo de la resta en los libros de aritmética. Ambos tipos de problemas se pueden resolver utilizando la suma, operación inversa a la resta.

inicie el proceso de capacitación de la suma y las otras operaciones haciendo énfasis en el proceso correcto y no en la respuesta correcta.

Es importante que el docente pregunte a sus estudiantes ¿De qué otra manera podemos resolverlo?, y que modele las variaciones. Brindar este espacio de “pensar” requiere que el docente le asigne tiempo a pensar y buscar alternativas.

el tiempo que se brinde a los estudiantes para “pensar y buscar alternativas” tendrá como resultado alumnos pensantes que resuelven con mayor confianza cualquier tipo de operación o problema aritmético”.

PAsos – sumas sin reagrupación de Unidades o decenas

escriba el problema aritmético en el tablero.

Pida a las parejas de docentes participantes que construyan los números utilizando los revolvedores de café. Cada miembro de la pareja construye un número.

Cada paso realizado por usted en el tablero debe ser modelado con la manipulación concreta de los revolvedores de café. Usted y los docentes participantes manipulan el material concreto.


Ponga el problema en contexto diciendo que cada palito representa una pastilla.

25 pastillas docente A Construye el 25 + 31 pastillas docente B Construye el 31

diga: “Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos si juntamos las pastillas?”

diga: “Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades”.

DU 25 pastillas docente A 5 + 1 pastilla = 6 pastillas + 31 pastillas 6

diga: “Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas.

DU 25 pastillas + 31 pastillas docente B 2 paquetes de 10 pastillas o decenas 36 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenas

diga: “25 pastillas + 31 pastillas es igual a 36 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos”.

diga: “Es importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito”.

PAsos – sumas reagrupando Unidades a decenas

escriba el problema aritmético en el tablero. no varíe mucho las cifras iniciales, porque la similitud ayudará a los docentes participantes a comparar los procesos.

repita el procedimiento.

Pida a las parejas de docentes participantes que construyan los números utilizando los revolvedores de café. Cada miembro de la pareja construye un número.


25 pastillas docente A Construye el 25 + 37 pastillas docente B Construye el 37

diga: “Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos si juntamos las pastillas?”

diga: “Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades”.

DU 1

25 pastillas docente A 5 + 7 pastillas = 12 pastillas + 37 pastillas 2


Pregunte: “Tienes suficientes pastillas para empacar o re-agrupar en un paquete de 10? (si) Entonces empaca la decena “ Los docentes participantes construyen la decena y la sujetan con una liga.

diga: “Cuando escribes la respuesta 12, coloca las unidades en el puesto de las unidades, y la decena la colocas en el puesto de las decenas para juntarlas y sumarlas. Mira, tienes una decena y dos unidades: 12”.

diga: “Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas”.

DU 1

25 pastillas + 37 pastillas docente B 1 paquete de pastillas + 2 paquetes de 10 pastillas o decenas 62 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 6 paquetes o decenas

diga: “25 pastillas + 37 pastillas es igual a 62 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos”.


PAsos – sumas reagrupando Unidades a decenas

repita todo este procedimiento utilizando el vocabulario correcto. Cuando reagrupe de decenas a centenas, recuerde hacer referencia al paquete de 100, o centena.

modele el procedimiento con 185 + 131

Progresión según niveles de dificultad:Números de dos dígitos – Sin reagrupar Números de dos dígitos – Reagrupar unidades a decenasNúmeros de tres dígitos – Sin reagruparNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas, sin reagrupar decenas ni centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar decenas a centenas, sin reagrupar unidades ni centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar centenas a millarNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas y decenas a centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades, decenas y centenas

PrÁcticA o APLicAciÓn: suma - números de 2, 3 o más dígitos

Asigne los siguientes problemas y monitoree ayudando a los docentes participantes en la utilización del lenguaje correcto y en la manipulación de los revolvedores. Los docentes participantes deben practicar el proceso completo como si fueran niños y niñas trabajando de manera independiente.

45 + 23 45 + 29 45 + 81 45 + 89

tiempo 20 minutos

Materiales: Revolvedores, ligas,ateriales: Revolvedores, ligas, papel, lápiz


cierre: suma - números de 2, 3 o más dígitos

recoja opiniones de los y las docentes participantes sobre este proceso:

• los aspectos positivos de este proceso. • los aspectos menos deseables de este proceso (manejo de la conducta y la manipulación de

ligas y revolvedores, tedio si se asignan más de 5 problemas a la vez)• el trabajo en equipo

cambie el ritmo de la capacitación con un juego de pelota.

Utilice bolas pequeñas y de colores variados, en las que haya escrito los números del 1 al 100. Sugerimos las bolsas de 100 unidades que se venden en jugueterías por un costo aproximado de $8.00 a $16.00 según el comercio. Una bolsa por escuela es una buena inversión. En el lado contrario al número, puede escribir silabas y variar la actividad.

LAs BoLAs LocAs

tire suavemente las bolas a los y las docentes. Tire un número mayor de bolas que el número de docentes participantes. Éstos deben tirar la bola apenas la apañan a algún compañero. Este juego debe ser desordenado y causar gracia.

Cuando usted ya vea a los docentes participantes re-energizados, indíqueles que para el siguiente paso deben tener únicamente una bola en la mano, y deben devolver las bolas excedentes a la bolsa.

Pida a los docentes participantes que• regresen con sus compañeros de grupo (4) y sumen los números en las bolas. • se organicen todos en orden numérico de menor a mayor.• se organicen por color. • hagan dos filas, una de números pares y otro de números impares.• se emparejen un número par con un impar y sumen el valor de las dos bolas.• regresen a sus puestos en parejas, sentándose primero las parejas con el valor más alto.

GUÍA 3 Resta - Números de 2, 3 o Más Dígitos El proceso a seguir es muy similar al proceso de la suma. La utilización de lenguaje claro y matemáticamente correcto es esencial. Destaque que en la resta se inicia con un sólo grupo o conjunto y se quita parte del grupo o conjunto.

Prepare: resta- números de 2, 3 o más dígitos

regrese al papelógrafo en el que recogió las dificultades relacionadas a la resta y lea en voz alta.

marque las dificultades a las que ya se dio respuesta en la sección de la suma: alineación de números, memorización de las tablas de la resta y fatiga.

revise la lista de los juegos que ayudan a la memorización de las sumas y restas.

tiempo 10 minutos

Materiales: Bolsa de 100 bolas deateriales: Bolsa de 100 bolas de colores, marcador permanente.

tiempo 20 minutos

Materiales: Papelógrafos de laateriales: Papelógrafos de la sección de PREPARE en la guía de la suma


enseÑe: resta- números de 2, 3 o más dígitos

dificultades relacionadas a la comprensión del proceso o concepto.


explique lo siguiente: Consideremos el lenguaje que utilizamos al restar en una resta como 53 – 28

Lo primero que decimos es que vamos a realizar una resta con dificultad, lenguaje que no motiva a niños y niñas a participar con entusiasmo. Sugerimos que modifique esta forma de referirse al problema aritmético. Puede decir: “Hoy vamos a prender a resolver restas reagrupando como en el Juego Carrera por un Cero”.

Consideremos nuestro ejemplo. Cuando realizamos esta operación, 53 – 28, le decimos a los niños y niñas: “3 – 8 no se puede, así es que le pedimos prestado al 5”.

Este lenguaje carece de sentido matemático. En la vida real, lo que hacemos es reagrupar las decenas a unidades. Los niños y niñas deben aprender este vocabulario. Es más apropiado decir:

“53, tengo 5 paquetes de pastillas o decenas y tres pastillas sueltas. No tengo suficientes pastillas sueltas para llevarme 8. Así es que tengo que abrir uno de los paquetes de 10 pastillas o decenas”.

Recuerde utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles de enseñanza. Esta es la herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos sobre conocimientos previos. A los niños y niñas les resulta fácil de aprender y recordar el término “re-agrupar”.

recuerde a los docentes participantes lo explicado en la sección de sumas: Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, con re-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Una vez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, las decenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.

inicie el proceso de capacitación de esta destreza haciendo énfasis en el proceso y no en la respuesta.

PAsos – restas sin reagrupación de Unidades o decenas

escriba el problema aritmético en el tablero.

Pida a las parejas de docentes participantes que construyan el primer número (minuendo) en el tablero utilizando los revolvedores de café. Ambos miembros de la pareja de docentes participantes deben colaborar en la construcción del número. No acepte un rol pasivo.


53 pastillas docente A y B Construye el 25 + 11 pastillas

tiempo 60 minutos

Materiales: Revolvedores de café,ateriales: Revolvedores de café, ligas, papel, lápiz


No se sorprenda si algunos docentes participantes construyen el minuendo y el sustraendo. Este es un error común. En este caso, recuérdeles que en la resta partimos de un grupo o conjunto al que le quitamos parte. La excepción es cuando se resta para comparar, tema que exploraremos más adelante.

diga: “Cuando restamos, generalmente le quitamos algunos elementos (o pastillas) a nuestro conjunto. ¿Cuántas pastillas tenemos? (53)”

diga: “Voy a regalarle 11 pastillas a mi hermana. ¿Cuántos paquetes de 10 pastillas (decenas) y cuántas pastillas sueltas (unidades) puedo llevarle? (1 decena y 1 unidad)

diga: “Hagan esto. Retiren 1 paquete y una pastilla suelta y verifiquen si están retirando 11. ¿Cuántas quedaron?

diga: “Ahora vamos a ver como se ve cuando se escribe. Vuelvan a construir 53. Empezamos a restar por las unidades”.

DU 53 pastillas docente A 3 - 1 pastilla = 2 pastillas - 11 pastillas 2

diga: “Ahora miremos los paquetes de 10 pastillas, las decenas.

DU 53 pastillas - 11 pastillas docente B 5 paquetes de 10 pastilla o decenas 42 pastillas - 1 paquete de 10 pastillas o decenas = 4 paquetes o decenas

diga: “53 pastillas - 11 pastillas es igual a 42 pastillas. Le di 11 pastillas a mi hermana y me quedaron 42 pastillas. Lo sabemos porque lo restamos”.


PAsos – restas reagrupando decenas a Unidades

escriba el problema aritmético en el tablero. no varíe mucho las cifras iniciales, porque la similitud ayudará a los docentes participantes a comparar los procesos.

repita el procedimiento.

Pida a las parejas de docentes participantes que construyan el minuendo utilizando los revolvedores de café. Cada miembro de la pareja construye una parte del número.


diga: Hoy voy a darle 18 pastillas a mi amigo. ¿Cuántos paquetes de pastillas y cuántas pastillas sueltas le voy a dar? (1 decena, 8 unidades)

realice las siguientes preguntas:

• ¿Cuántos paquetes de 10, o decenas, tienes? (5)• ¿Cuántas pastillas sueltas (unidades)? (3)• Si sólo tienes 3 pastillas sueltas, puedes tomar 8? (no)


Visualmente, la respuesta es clara: no

diga: Abre un paquete de 10 pastillas y júntalas con las 3 que tenías. ¿Cuántas tienes ahora? (13)

Juntar la decena reagrupada en unidades (10) con las unidades sueltas (3) es un paso importante y un paso que frecuentemente se olvida.

diga: “Vamos a re-escribir nuestro problema. Ya no tenemos 3 pastillas sueltas. ¿Cuántas tenemos? (13). Ya no tenemos 5 paquetes o decenas. ¿Cuántas tenemos? (4). ¿Todavía tenemos 53 pastillas?” (si) DU 4 13 docente A y B Contruyen el 53 53 pastillas - 18 pastillas docente A 13 pastilla menos 8 pastillas = 5 pastillas 5 pastillas

DU 4 13

53 pastillas - 18 pastillas docente B 4 paquetes de 10 pastilla o decenas 35 pastillas - 1 paquete de 10 pastilla o decenas = 3 paquetes o decenas

diga: “Cuando re-agrupamos nuestras decenas en unidades, tenemos que re-escribir el problema porque cambiaron los paquetes y las pastillas sueltas”.

diga: “53 pastillas - 18 pastillas es igual a 35 pastillas. Le doy 18 pastillas a mi amigo y me quedaron 35 para mí. Lo sé porque lo restamos”.

PAsos – restas reagrupando centenas a decenas

repita todo este procedimiento utilizando el vocabulario correcto. Cuando reagrupe de centenas a decenas, recuerde hacer referencia al paquete de 100, o centena.

modele el procedimiento con 153 - 218

Progresión según niveles de dificultad:Números de dos dígitos – Sin reagrupar Números de dos dígitos – Reagrupar decenas a unidadesNúmeros de tres dígitos – Sin reagruparNúmeros de tres dígitos – Reagrupar centenas a decenas, sin reagrupar decenas a unidades. Números de tres dígitos – Reagrupar decenas a unidades sin reagrupar centenas a decenas. Números de tres dígitos – Reagrupar las tres cifrasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar con cero en la unidadNúmeros de tres dígitos – Reagrupar con cero en la decenaNúmeros de tres dígitos – Reagrupar con cero en la decena y en la unidad

PAsos – La comparación

Pida a las parejas de docentes participantes que construyan dos conjuntos con sus revolvedores de café, 23 pastillas y 17 pastillas, y que reagrupen a unidades.

Pídales que coloquen una sobre la otra en la mesa de trabajo par permitir la comparación.


Utilizamos la D y la U para representar los revolvedores de café.

23 DD UUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente A

17 D UUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUU Docente B

Pida a las docentes participantes que encuentren la cantidad igual y la diferencia.

23 DD UUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente A

17 D UUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUU Docente B

Visualmente, ambas cantidades tienen en común 17 unidades (1 decena y 7 unidades). La diferencia entre los dos números es 6 unidades.

Aritméticamente: 23 – 17 = 6

La operación inversa: Es importante enseñar la operación inversa porque hay docentes participantes, y estudiantes que prefieren esa estrategia para resolver problemas de comparación. Lo importante no es utilizar la suma o la resta, lo importante es resolver problemas. Los docentes participantes no deben exigir esta estrategia a sus estudiantes, ni calificarla, pero deben explorarla.

¿Cuánto tengo que sumarle a 17 para llegar a 23?

17 + = 23

Pida a los docentes participantes que resuelvan el siguiente problema. Cada revolvedor representa un kilómetro.

Nicanor camina 35 kilómetros. Nislet camina 42 kilómetros. ¿Quién camina más lejos?, ¿cuánto mas?

35 DDD UUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente A UUUUUUUUUUUUUUU

42 DDDD UU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente B UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

Visualmente: Maria camina 7 kilómetros más

Aritméticamente: 42 – 35 = 7

Operación inversa: 35 + = 42 ¿Cuánto tengo que sumarle a 35 kilómetros para llegar a 42?

Juegue Los 5 Montones. Este juego se ha adaptado del juego Las 5 Torres porque requiere el uso de de los bloques UNIFIX™ o de LEGO™. El juego enseña a comparar y a reagrupar unidades a decenas.


Los 5 montones

objetivo: Comparar y reagrupar unidades a decenas

materiales: revolvedores de café, ligas y 2 dados, preferiblemente de dos colores diferentes (opcional) como rojo (decenas) y negro (unidades)

Procedimiento:

1. Cada jugador, en su turno, tira los dados y construye el número obtenido con los revolvedores de café. Un dado representa las decenas y el otro las unidades.

6 3 = 63

2. Cada jugador tiene 5 turnos.3. Cada jugador estima quién es el ganador y cuántos más tiene que los otros jugadores, es

decir, por cuanto más ganó o perdió. 4. Los jugadores reagrupan las decenas a unidades y las colocan sobre las otras para la

comparación.

ganador: El jugador con más revolvedores de café.

Variación: en el juego original se manejan cantidades menores

1. Cada jugador, en su turno, tira los dados y toma la cantidad de revolvedores que indican los dados. No construye el número obtenido con los revolvedores de café.

6 + 5 = 11

2. Cada jugador tiene 5 turnos.3. Cada jugador estima quién es el ganador y cuántos más tiene que los otros jugadores, es

decir, por cuanto más ganó o perdió. 4. Los jugadores alinean los revolvedores de café colocando las cantidades sobre las otras para

la comparación. 5. Los jugadores reagrupan las unidades a decenas para comprobar el número de revolvedores

que obtuvieron.

ganador: El jugador con más revolvedores de café.

Adaptado del juego 5 Towers de Marilyn Burns

PrÁcticA o APLicAciÓn: resta- números de 2, 3 o más dígitos

Asigne los siguientes problemas y camine ayudando a los docentes participantes en la utilización del lenguaje correcto y en la manipulación de los revolvedores. Los docentes participantes deben practicar el proceso completo como si fueran niños y niñas trabajando de manera independiente.

345 - 23 345 - 129 345 - 181 345 - 189

tiempo 20 minutos



tiempo 15 minutos

Materiales: Lápiz y papelateriales: Lápiz y papel

cierre: resta - números de 2, 3 o más dígitos

recoja impresiones de los docentes participantes.

Juegue 150 y Menos para cambiar de ritmo y propiciar el cálculo mental

150 y menos

objetivo: desarrollar el cálculo mental al restarmateriales: 2 dados, papel y lápiznúmero de jugadores: 2 a 4

instrucciones: 1. El primer jugador tira los dos dados y forma números de 1 ó 2 dígitos que serán utilizados

como sustraendos. Ej. Con el 6 y el 4 tiene las siguientes opciones: 64, 46, 6, 4

2. El primer jugador escoge uno de estos números y lo resta de 150, sin utilizar papel y lápiz para ayudarse en el cálculo aritmético. Dice en voz alta 150 – 64 = 86 y su turno finaliza.

3. Al finalizar el turno, anota en la hoja de papel la respuesta (86) con la finalidad de recordar este número para su siguiente turno.

4. El segundo jugador tira los dados, forma el sustraendo, resta oralmente sin la ayuda de papel, y anota la respuesta obtenida.

5. Cuando inicia el turno del primer jugador, éste tira los dados para formar el sustraendo, y resta de 86.

6. Los jugadores pueden seleccionar sustraendos de uno o dos dígitos, según estrategia o destrezas.

7. El ganador es la primera persona que llega al cero. No necesita llegar exactamente al cero. Tres menos 6 es una jugada válida.

Variación: Cambie la cantidad con que inicia el juego o juegue sumando.

GUÍA 4 Multiplicación - Números de 2, 3 o Más DígitosPresentamos el proceso completo de enseñanza de la multiplicación, pero sugerimos seguir el orden sugerido:

Multiplicación: PREPAREDivisión: La guía completaMultiplicación: ENSEÑE, las primeras actividades

La multiplicación es la suma repetitiva de nuestro grupo o conjunto. Entendemos este concepto a nivel abstracto cuando manipulamos cantidades pequeñas como en el caso de 3 corrales con 5 gallinas en cada corral. También entendemos a nivel abstracto cuando manipulamos cantidades mayores, como en el caso de 3 corrales con 23 gallinas en cada corral.

5 gallinas x 3 corrales = 15 gallinas 23 gallinas x 3 corrales = 69 gallinas 5 x 3 = 15 23 x 3 = 6


Sin embargo, cuando manipulamos 23 gallinas en cada uno de los 3 corrales, empezamos a tener dificultades conectando la operación aritmética al concepto concreto. El lenguaje que utilizamos es mecánico y no comunica el concepto que estamos enseñando.

Decimos…

dU decimos en vez de decir 23 3 x 3 = 9 3 veces tres unidades (gallinas) x 3 3 x 2 = 6 3 veces 2 decenas o 20 unidades (gallinas) = 69

Cuando manejamos cantidades mayores en un taller, observamos que los y las docentes participantes (y sus alumnos) aparentan trabajar únicamente en el nivel simbólico. El análisis de los errores de los alumnos de los docentes que enseñan la multiplicación sugiere que el trabajo es mecánico y sin comprensión. No es de sorprender que puedan resolver el algoritmo (356 x 25) mas no un problema.

Consideremos el siguiente problema: ¿cuántas gallinas tengo si en cada una de los 25 corrales tengo 356 gallinas?

Si pidiéramos a los docentes participantes, y a los facilitadotes, que seleccionaran en 15 segundos la respuesta más apropiada, palparíamos las debilidades de comprensión del concepto de la multiplicación:

1. ¿Cuál es la respuesta que mejor aproxima el resultado exacto?

600 gallinas 700 gallinas 800 gallinas6,000 gallinas 7,000 gallinas 8,000 gallinas

2. Para estimar la respuesta que mejor se aproxima al resultado exacto de 356 x 25, ¿Cuál seria la operación a utilizar en el cálculo mental?

300 x 20 400 x 20 300 x 30 400 x 30

Al no poder estimar correctamente, no podemos darnos cuenta si tenemos errores cuando multiplicamos 356 x 25. Nos sorprendemos cuando nuestros estudiantes tienen errores que calificamos como “garrafales”. Usted, como docente y facilitador sabe que la respuesta correcta no puede ser 600 gallinas, pero nuestros alumnos, con menos años de edad, escolaridad y experiencia no tienen por qué saberlo. Este hecho se da, sobretodo, porque estamos empeñados en enseñar el algoritmo y no dedicamos tiempo a desarrollar el sentido numérico, o la percepción del número.

Sugerimos cautela en la enseñanza de la propiedad conmutativa, especialmente en lo que se relaciona al lenguaje que se utiliza en el salón de clases. Inadvertidamente creamos confusión en la enseñanza de las matemáticas.

Los docentes muchas veces decimos que 3 x 4 es lo mismo que 4 x 3, y en efecto, el producto es igual (12). Sin embargo este tipo de lenguaje causa confusión cuando los niños y niñas tienen que resolver problemas. Tres veces cuatro no es lo mismo que cuatro veces tres.

¿Cuántas paletas tengo que comprar para darle 4 a mis 3 hijos?

Los docentes que se satisfacen con la respuesta correcta aceptan cualquiera de los planteamientos:

3 x 4 = 12 4 x 3 = 12


Pero hay docentes que exigen un planteamiento más claro y el producto correcto no es suficiente. Para estos docentes, no es lo mismo

3 hijos x 4 paletas = 12 paletas que 4 hijos x 3 paletas = 12 paletas

Considera usted que el lenguaje “3 hijos x 4 paletas = 12 paletas” tiene significado para nuestros niños de segundo y tercer grado?

El problema es muy sencillo y en apariencia no debería causar confusión, pero no es sencillo para nuestros estudiantes pequeños. Como resultados, ellos construyen confusión sobre confusión y las dificultades resultantes se acentúan en quinto y sexto grado.

Es importante detenernos en el concepto de la multiplicación mucho más tiempo de lo que usualmente hacemos para poder construir una sólida base de comprensión. Es de muchísimo más valor que los estudiantes puedan mostrar que comprenden el problema que obtener el resultado correcto.

En el caso del problema de las paletas, es de muchísimo más valor que un niño o niña pueda dibujar el problema que encontrar la solución a 3 x 4 ó 4 x 3.

▐▐▐▐ ▐▐▐▐ ▐▐▐▐

PrePAre: multiplicación - números de 2, 3 o más dígitos

regrese al papelógrafo en el que recogió las dificultades relacionadas a las operaciones básicas y lea en voz alta.

marque las dificultades a las que ya se dio respuesta en la sección de la suma y resta: alineación de números, memorización de las tablas de la resta y fatiga.

revise la lista de los juegos que ayudan a la memorización de las tablas de multiplicar y de la división.

diga: “Durante el taller estarán disfrutando de algunos juegos que propician la memorización de las tablas de multiplicar (y de la división). La construcción de la enseñanza a través de los juegos de aritmética reducirá errores resultantes de no haber memorizado correctamente las tablas de la multiplicación. Recuerde que el juego es una aplicación de destrezas aprendidas o por aprender a la vida real de los y las niñas”.

Actividad Localización en el Manual

Carrera de Carros Juegos X 0 de la Multiplicación Juegos Navegando por el Río Juegos Carrera de Peces Juegos Juegos de barajas: Ecuaciones Juegos Actividades en el cartel de bolsillo Multiplicación - Números de 2, 3 o de los números Más Dígitos Actividades en la línea numérica Desarrollo del Sentido Numérico: Números del 0 al 100

tiempo 20 minutos

Materiales: Cartel de bolsillo deateriales: Cartel de bolsillo de números y fichas numéricas


coloque en el cartel de bolsillo los números las fichas numéricas 1 al 100. Pida a los docentes participantes que pasen al cartel y que volteen una ficha numérica que sea múltiplo de 3 y mayor a 50. Iniciar a partir del 50 les ayuda a experimentar las dificultades que enfrentan sus estudiantes, aumentando la importancia de esta actividad.

inicie usted la actividad volteando el 90. No es necesario empezar cerca al 50.

Pida a los docentes que vayan mirando y seleccionando mentalmente el número que van a voltear intentando descubrir algún patrón para facilitarles la tarea.

impida que los docentes se corrijan entre sí. Permita que la ficha numérica errada continúe volteada. Al avanzar, pregunte si algún docente participante quiere cambiar su ficha numérica. Es de muchísimo más valor “descubrir” los errores cuando se “descubre” el patrón.

El patrón es una escalerita ascendente (o descendente) de izquierda a derecha. Cuando esto se empiece a evidenciar, pida a los docentes participantes que “descubran” el patrón. Una vez descubierto, el resto de las fichas numéricas se voltean rápidamente.

Pida a los docentes participantes que reciten los múltiplos de 3 guiándose con el cartel de bolsillo de los números aunque no se vean los múltiplos de 3.

Contar de dos en dos, tres en tres, cuatro en cuatro, etc., debe iniciar, a más tardar, desde primer grado. Esta actividad ayudará a los niños y niñas a memorizar y desarrollar destrezas de observación. Utilice el calendario y la línea numérica para una presentación visual diferente de los patrones.

enseÑe: multiplicación - números de 2, 3 o más dígitos


PrimerA ActiVidAd: El Problema de los Revolvedores de Café

diga: “La multiplicación es la suma repetitiva y se utiliza cunado tenemos que sumar cantidades iguales. Lograr que nuestros alumnos abandonen la suma, operación con la que sienten muy cómodos, y utilicen la multiplicación, requiere que ellos y ellas vean la conveniencia de hacerlo. Sólo así querrán aprender esta operación.

Los libros de aritmética presentan ejemplos como:

2 + 2 + 2 + 2 = 8 2 x 4 = 8

Este tipo de ejemplos no convencerá a sus alumnos y alumnas a abandonar la suma y sustituirla por la multiplicación. En el caso de 2 + 2 + 2 + 2 = 8, es muy probable que sus estudiantes estén contando de dos en dos para llegar a la respuesta correcta. Dado que la estrategia es eficaz, no tiene sentido para ellos abandonarla y aprender una nueva”.

Plantee el problema de los revolvedores de café para modelar y evidenciar la necesidad de cambiar una estrategia por otra.

Pida a cada uno de los docentes participantes que construyan el número 27 con los revolvedores de café.

tiempo 60 minutos



realice las siguientes preguntas dándoles 30 segundos para encontrar la respuesta a cada pregunta.

Adviértales que al finalizar los 30 segundos usted hará otra pregunta y que deben abandonar el intento y seguir con la siguiente pregunta.

recuérdeles que no deben gritar la respuesta porque esto impide que otros aprendan.

1. ¿Cuántos revolvedores tienen todos los docentes participantes en este salón? (30 segundos)2. ¿Cuántos revolvedores tienen los compañeros de tu mesa? (30 segundos)3. ¿Cuántos revolvedores tienen los cuatro miembros de tu grupo? (30 segundos)4. ¿Cuántos revolvedores tienes tu y tu compañero? (30 segundos)5. Multipliquen 27 x 25 (30 segundos)6. Multipliquen 27 x 4 (30 segundos)7. Multipliquen 27 x 2 (30 segundos)

repita las preguntas y permita que los docentes manipulen los revolvedores de café y comprueben los resultados.

1. ¿Cuántos revolvedores tienes tu y tu compañero? Comprueben 27 x 22. ¿Cuántos revolvedores tienen los cuatro miembros de tu grupo? Comprueben 27 x 43. ¿Cuántos revolvedores tienen los compañeros de tu mesa? Comprueben 27 x 84. ¿Cuántos revolvedores tienen todos los docentes participantes en este salón? Comprueben 27 x 25

Procese con ellos la experiencia. En parejas o en grupos “Piensen – Compartan”

¿Cuál de las preguntas lograron responder en los 30 segundos? ¿Cuánto tiempo estiman que se necesitaría para resolver cada pregunta? ¿Podrían implementar los primeros cuatro pasos de esta actividad con niños y niñas de segundo y tercer grado? ¿Qué necesitarían adaptar? ¿Tiempo? ¿Cantidad de revolvedores de café?¿Ayudaría esta actividad a que sus estudiantes vean la necesidad de aprender una nueva operación y entender la necesidad de iniciar con números que representen cantidades pequeñas (2 x 4 = 8 )”

comparta algunas ideas de los grupos con el pleno.

segUndA ActiVidAd: El Problema de las Gallinas

¿Cuántas gallinas tendré en total si me he comprometido a comprar 25 corrales con 356 gallinas en cada una? 600 gallinas 700 gallinas 800 gallinas 6,000 gallinas 7,000 gallinas 8,000 gallinas

¿Cuál seria la operación a utilizar en el cálculo mental para estimar la cantidad?

300 x 20 400 x 20 300 x 30 400 x 30

La experiencia y el uso del lenguaje correcto ayudarán a los niños y niñas a entender mejor el concepto de la multiplicación de números “grandes”.

En los libros de aritmética vemos este tipo de multiplicación, multidígito x multidígito, planteado correctamente y sin embargo, vemos a los docentes eliminar este planteamiento y trabajar mecánicamente sin significado matemático.


Educadores y autores recomiendan “llevar” mentalmente y utilizar el procedimiento que describimos con aquellos niños y niñas que no pueden “llevar” mentalmente. Esta manera de multiplicar y colocar los números, respetando el valor relativo de los dígitos es la forma correcta de enseñar lo que muchas veces denominamos “la multiplicación larga”.

356 3 centenas 5 decenas 6 unidades X 25 x 2 decenas 5 unidades

= 30 (5 x 6) 250 (5 x 50) 1,500 (5 x 300) 120 (20 x 6) 1,000 (20 x 50) + 6,000 (20 x 300) 8,900

sugerimos que una vez que un estudiante comprenda este procedimiento, utilice de manera rutinaria la calculadora. Pocos adultos utilizan lápiz y papel para multiplicar números “grandes” o multidígitos por multidígitos.

Describimos el siguiente procedimiento para ilustrar algunas confusiones relacionadas al valor relativo de los dígitos. El procedimiento que describimos tiene significado con respecto al valor relativo de los dígitos mientras multiplicamos 356 x 5

Cuando multiplicamos 356 x 2 decenas, la colocación de los dígitos que “llevamos” resulta confuso especialmente si comparamos con la suma y la resta. Llevamos el siguiente procedimiento hasta 20 x 6 para ilustrar este punto.

CDU Decimos En vez de decir 356 5 x 6 = 30, 0 y llevo 3 356 x 5 X 25 5 veces 6 unidades (gallinas) = 3 decenas = Escribo el 0 de las unidades en el puesto de las unidades Llevo las 3 decenas al puesto de las decenas

CDU Decimos En vez de decir 3 5 x 5 = 25, 5 y llevo 2 5 veces 50 unidades (gallinas) o 5 veces 5 decenas = 356 250 unidades o X 25 25 decenas = 0


tiempo 20 minutos


tiempo 10 minutos


CDU Decimos no escribo el 0 de las unidades en el puesto de las unidades, 2 3 5 x 5 = 25, 5 y llevo 2 ya tengo un 0 en ese lugar 356 Sumo todas las decenas X 25 Sumo las 3 decenas que tenia a las 5 decenas = 80 3 D + 5 D = 8 D Escribo el 8 de 80 ( o 8 decenas) en expuesto de las decenas Llevo las 2 centenas al lugar de las centenas.

CDU Decimos En vez de decir 2 3 5 x 3 = 15, 5 veces 300 unidades (gallinas) o 5 veces 3 centenas = 356 Escribo 15 1,500 unidades o X 25 15 centenas = 1,780 no escribo el 0 de las unidades ni el de las decenas (1,500) Sumo todas las centenas Sumo las 2 decenas que tenia a las 5 decenas 15 C + 2 C = 17 C Escribo el 17 C ( o 1,700)

el paso siguiente es multiplicar 356 x 20 y es en este paso del procedimiento que el desplazamiento de los números, que ocurre al tratar el 2 (20) como una unidad, tiene como resultado un “truco” que “funciona”.

CDU Decimos En vez de decir 1 2 x 6 = 12, 20 veces 6 unidades (gallinas) = 120 356 2 y llevo 1 (al puesto no escribo el 0 de las unidades X 25 de las decenas) Escribo el 2 (120) en el puesto de las decenas 1,780 Llevo mi centena al puesto de las decenas como si 2 hubiera multiplicado 2 x 6 en vez de 20 x 6 20 x 300

Lo importante es que los docentes participantes y sus alumnos comprendan que están multiplicando 20 veces el 356 20 x 6 20 x 50 20 x 300

PrÁcticA o APLicAciÓn: multiplicación - números de 2, 3 o más dígitos

Pida a los docentes participantes que exploren con sus revolvedores de café las siguientes multiplicaciones. No necesitan resolver con papel y lápiz.

38 x 5 38 x 25 138 x 25

cierre: mULtiPLicAciÓn - números de 2, 3 o más dígitos

recoja las impresiones de los docentes participantes.

cambie el ritmo del taller y permita que los docentes participantes se relajen luego de estas sesiones de aritmética.


Juegue PUm

PUm objetivo: múltiplos de dos númerosmateriales: ningunoProcedimiento: múltiplos de 3 y 5 1. Docentes participantes se colocan en un círculo, de manera que puedan mirarse. 2. El facilitador inicia el juego especificando el múltiplo a explorar, en este caso el 3, pero

alertando que si un número es múltiplo de 3 y de 5, se debe decir PUM. 3. Ejemplo, 3, 6, 9, 12, PUM, 18, 21, 24, 27, PUM, etc. 4. Repita el juego con los múltiplos de 2 y 3. Debe decirse PUM si el número es múltiplo de 2 y

de 3 simultáneamente. 5. Ejemplo, 2, 4, PUM, 8, 10, PUM, etc. ganador: nadie

GUÍA 5 División - Números de 2, 3 o Más Dígitos

El proceso a seguir es muy similar a los procesos de las otras operaciones. La utilización de lenguaje claro y matemáticamente correcto es esencial.

PrePAre: división - números de 2, 3 o más dígitos

regrese al papelógrafo en el que recogió las dificultades relacionadas a la división y lea en voz alta.

marque las dificultades a las que ya se dio respuesta en las secciones previamente enseñadas: alineación de números, memorización de las tablas de la multiplicación y división y fatiga.

revise la lista de los juegos presentados en la sección de multiplicación, y realice la actividad del cartel de bolsillos si aún no la ha realizado.

enseñe: división - números de 2, 3 o más dígitos

Consideraremos brevemente las dificultades relacionadas a la división, y luego ilustraremos el procedimiento completo.


dificultades relacionadas al concepto de cantidad

Los y las docentes le habrán expresado que los niños y niñas no saben “con que número empezar a dividir” o “donde colorar el apóstrofe”.

tiempo 60 minutos


tiempo 15 minutos

Materiales: Papelografos de laateriales: Papelografos de la sección PREPARE de la guía de la suma.


Consideremos los siguientes dos problemas:

351 chicles divididos entre 2 (amigos) 351 chicles divididos entre 4 (amigos)

La dificultad de los estudiantes es que no comprenden si hay suficientes centenas para repartir de manera equitativa entre dos o cuatro amigos.

El lenguaje que generalmente usamos los docentes carece de sentido para nuestros estudiantes:

“ tres entre dos, si se puede, porque dos por uno es dos” o “tres entre 4, no se puede, porque cuatro por uno es cuatro (o cuatro es mayor que uno).

Pida a los docentes participantes que, en parejas, construyan con los revolvedores el número 351.

Pídales que miren las tres centenas o paquetes de 100 chicles, y que compartan si tienen suficientes centenas (paquetes de 100) para distribuir de manera equitativa entre dos amigos (si, dándole una centena a cada amigo y quedaría una centena sin repartir).

repita este paso preguntándoles si tienen suficientes centenas o paquetes de 100 chicles, para distribuir de manera equitativa entre cuatro amigos (no, un amigo se quedaría sin un paquete de 100 chicles o centenas).

Aunque hemos iniciado con números de tres dígitos, este es el procedimiento a seguir si estuviera trabajando con números de 2 dígitos.

dificultades relacionadas al orden de los pasos, o el procedimiento, al dividir

Los niños y niñas olvidan si deben multiplicar o dividir, bajar o restar, y aunque recuerden todos los pasos, a veces confunden el orden. Esta dificultad se resuelve fácilmente.

coloque visiblemente un listado de los pasos a seguir al dividir:

divida dmultiplique mreste rcompare cBaje B

diga a los docentes participantes que deben colocar la misma lista en sus aulas de clase, y hacer referencia a los pasos siempre que dividan. Eventualmente deben eliminar las palabras y dejar la letra inicial. Para ayudar a los niños y niñas a recordar el orden de las letras, deben ayudarles a memorizar un acróstico.

Pida a los docentes que escriban un acróstico y que compartan con el pleno. Permita la creatividad. El acróstico no debe hacer sentido, pero los niños y niñas recordarán mejor el acróstico si éste hace algún sentido.

Ejemplo: daniel mira a rosa comer un Biscocho

escuche los acrósticos de los docentes participantes y ¡celébrelos todos!

división de un número de tres dígitos entre un número de un digito – suficiente cantidad de centenas para dividir entre el divisor.


Modele el siguiente procedimiento:

D docente A y B Construyen el número con revolvedores M c d U docente A: “primero divido R 3 5 1 ÷ 2 = 1 3 paquetes de 100 chicles dividido entre mis 2 amigos C 2 = 1 para cada uno” B 1 docente B: “multiplico 1 centena x 2 = 2 centenas resto 3 centenas – 2 centenas = 1 centena”

D docente A: “Ahora comparo para ver si le hubiera podido dar más M c d U C paquetes de chicles a mis amigos. Uno es menor que R 3 5 1 ÷ 2 = 1 dos. No puedo repartir 1 paquete entero de chicles.” C 2 docente B: “El siguiente paso es Bajar el 5 de las decenas para D 1 5 dividir 15 entre 2 amigos”. “Tengo que reagrupar mi centena en decenas. Eso

quiere decir abrir el paquete de 100 chicles y ahora tengo 10 paquetes de 10 chicles más los 5 paquetes de 5 decenas que bajé son 15 decenas”.

D docente A: “primero divido M c d U CD 15 paquetes de 10 chicles dividido entre mis 2 amigos R 3 5 1 ÷ 2 = 17 = 7 para cada uno” C 2 docente B: “multiplico 7 x 2 = 14 y resto 15 – 14 = 1 B 1 5 1 4

D docente A: “Ahora comparo para ver si le hubiera podido dar más M c d U CD paquetes de chicles a mis amigos. Uno es menos que R 3 5 1 ÷ 2 = 17 dos. No puedo repartir 1 paquete de 10 de chicles.” C 2 docente B: “El siguiente paso es Bajar el 1 para dividir 11 entre B 1 5 2 amigos”. 1 4 “Tengo que reagrupar mi decena a unidades. Eso 1 1 quiere decir abrir el paquete de 10 chicles y ahora

tengo 10 chicles sueltos más el 1 que bajé. Tengo 11 unidades”.

D docente A: “primero divido M c d U CD 11 chicles (unidades) entre mis 2 amigos = 5 para R 3 5 1 ÷ 2 = 17 cada uno” C 2 docente B: “multiplico 5 x 2 = 10 chicles y resto 11 – 10 = 1 B 1 5 1 4 docente A: “Ahora comparo para ver si le hubiera podido dar más 1 1 paquetes de chicles a mis amigos. Uno es menos que 1 0 dos. No puedo repartir 1 el chicle que me quedó así es 1 que ese se lo doy a mi maestra.” docente B: “351 chicles entre mis dos amigos, puedo repartirles

175 chicles a cada uno”.


división de un numero de tres dígitos entre un número de un digito – insuficiente cantidad de centenas para dividir entre el divisor

351 chicles divididos entre 4 (amigos)

El procedimiento es igual, pero en este caso se requiere de reagrupar las centenas en decenas, dividiendo 35 decenas entre los cuatro amigos.

resuelva el problema con los docentes siguiendo el procedimiento y el lenguaje.

PrÁcticA o APLicAciÓn: división - números de 2, 3 o más dígitos

Asigne los siguientes problemas para ser resueltos por las parejas de docentes participantes:

422 ÷ 4 75 ÷ 3 422 ÷ 5 75 ÷ 8

recuérdeles que deben resolver los problemas manipulando los revolvedores de café, utilizando el lenguaje apropiado. También deben utilizar papel y lápiz mientras resuelven las operaciones.

recuérdeles también que:daniel mira a rosa comer un Biscocho

cierre: división - números de 2, 3 o más dígitos

recoja las impresiones de los docentes participantes.

Pregúnteles si la manipulación de los materiales concretos les ayudó a ellos, en su rol de docentes, a aclarar algunos conceptos de cantidad.

dígales que la manipulación de material concreto es importante pero que muchos docentes no los utilizan por diversos motivos relacionados a la organización de los materiales, la perdida de los materiales y el tiempo que consume la utilización de los materiales concretos.

Utilizar material concreto para la enseñanza de la división u otras operaciones aritméticas tomará más tiempo y esfuerzo por parte del docente en su aula de clases. Esta inversión de tiempo se compensa con el hecho de que el aprendizaje es más significativo y eficaz. Niños y niñas no necesitarán realizar tantas prácticas o repeticiones para aprender a resolver operaciones aritméticas.

cambie el ritmo del taller y permita que los docentes participantes se relajen luego de estas sesiones de aritmética.

entregue palillos afelpados (gusanitos para arte o limpiadores depila) cortados en trozos de aproximadamente 1 ½ pulgada. Explique la manera de insertar uno o dos trozos en los extremos de los revolvedores para conectar los revolvedores y formar figuras geométricas planas y tridimensionales. Esta actividad se realiza comúnmente utilizando masilla para unir los extremos, pero sugerimos esta variación ya que mantiene limpios los revolvedores de café.

GUiA 6 Problemas para Pensar y jugar Debemos construir las bases para la comprensión de los problemas aritméticos, mucho antes de que nuestros alumnos y alumnas necesiten hacerlo, según el programa oficial.

tiempo 20 minutos

Materiales: Revolvedores de café,ateriales: Revolvedores de café, palillos afelpados (gusanitos de arte)

tiempo 30 minutos



Dramatizar o jugar con materiales concretos los problemas aritméticos preparará a los niños y niñas de nuestros salones de clase a entender el lenguaje escrito en los libros de aritmética, preparando también el camino para la comprensión del uso de las operaciones aritméticas.

Una de las inquietudes que los docentes participantes expresarán durante la exploración de los problemas que presentamos en esta guía, es que en apariencia, los niveles de dificultad no van acorde al programa oficial. Por ejemplo, el problema de las galletas que explora la división, es apropiado para niños y niñas de Kinder y primer grado pero la división no se enseña en Kinder ni en primer grado según el programa oficial.

Escuche a los docentes y refuerce el concepto de juego y exploración, actividades que deben ocurrir mucho antes de la enseñanza formal del concepto. No proponemos que se enseñe a dividir a niños y niñas de Kinder, ni que se les califique esta destreza.

Proponemos que a través del juego construya bases indispensables para el desarrollo de conceptos y para la enseñanza formal de las destrezas.

Al finalizar cada exploración de los problemas que compartimos en este manual, analice con el grupo las edades apropiadas para la exploración, y las edades o grados apropiados para la enseñanza formal (y calificada) del problema “jugado” o “dramatizado”.

PrePAre: Problemas para Pensar y Jugar

el Problema de las galletas

Apropiado desde Kinder o primer grado - basado en el cuento The Doorbel Rang de Pat Hutchins.

reparta material concreto, o Tesoros matemáticos, como caracoles, conchas, piedrecillas, revolvedores de café, etc., para representar las galletas.

Lea el cuento si lo tiene y permita que sus estudiantes resuelvan cada problema de división presentado en cada página. Si no tiene el libro, lea el siguiente resumen adaptado del cuento original.

tocan a la Puerta

Mamá preparó doce galletas y las dio a sus dos hijos Carlos y Silvio.Ellos se repartieron las galletas y le tocó ______ a cada uno.

Cuando se las iban a comer, tocaron a la puerta y llegó el primo Juan. Volvieron a repartir las galletas y le tocó _______ a cada uno.

Todavía no habían probado sus galletas cuando tocaron a la puerta. Llegó Martina. Volvieron a repartir las galletas y le tocó _______ a cada uno.

Se les hacía agua la boca de tanto esperar y repartir galletas. Sin embargo, cuando ya se iban a comer las galletas, llegaron los vecinos Sandra y Marcelo, así es que tuvieron que repartir nuevamente las galletas. Volvieron a repartir las galletas y le tocó _______ a cada uno.

Esperaron un rato para ver si alguien más llegaba, y como nadie tocó la puerta, se prepararon para comer. En ese momento, llegaron a la puerta Kenia, Maritza, Milcia, Celia, Franko y Jesús.

tiempo 15 minutos

Materiales: Objetos para contar:ateriales: Objetos para contar: piedrecillas, insectos, etc.


Con mucha risa repartieron nuevamente las galletas y esta vez se las comieron rapidito antes de que alguien más llegara a la mesa. Cada uno se comió __________ galletas.

¿Qué ocurriría si llegaran 12 niños más? A cada uno le tocaría __________ galletas.

Procesen el problema. Edad apropiada para jugar y dramatizar (este libro se lee y utiliza en Kinder) Edad apropiada para dividir cantidades entre el número 2 en el libro de aritmética: _____________

enseÑe: Problemas para Pensar y Jugar

resuelva cuatro problemas (o cuatro días) del siguiente cuento. Este cuento puede ser resuelto por niños y niñas a partir del segundo semestre de primer grado hasta sexto grado.

el cuento de canglón

Utilice el entorno y el nombre de su comunidad para elaborar un cuento largo, que puede resolver en el transcurso de varios días. Escriba su cuento e ilustre con los dibujos de sus estudiantes. Guarde para mostrar a padres, maestros y alumnos del próximo año académico.

El propósito de este cuento es contar, sumar, restar o multiplicar, permitiendo que cada estudiante utilice la estrategia para resolver problemas que mejor le acomode.

día 1“En mi pueblo de Canglón hay una calle principal llamada Calle Las Veraneras. En esa calle tenemos 10 casas con muchas puertas y ventanas. Cada casa tiene 2 puertas y 5 ventanas. Tenemos ___ puertas y ___ ventanas.

Los estudiantes dibujan y resuelven el problema.

La docente escribe en el papelógrafo donde ha modelado el problema:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 puertas2 x 10 = 20 puertas

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50 ventanas5 x 10 = 50 ventanas

día 2En la calle principal vive la señora Inés. Ella tiene 3 gallinas muy ruidosas que ponen huevos a la madrugada. Cada una pone 10 huevos color crema. Todas las mañana la señora Inés tiene ________ huevos para vender.



10 + 10 + 10 = 30 huevos 10 x 3 = 30 huevos

tiempo 30 minutos

Materiales: Papelógrafo, hojas deateriales: Papelógrafo, hojas de papel, crayones, marcadores


día 3La señora Inés vende cada huevo a 3 centavos y los vende todos porque en mi pueblo de Canglón, todos gustan muchísimo de los huevos de las gallinas de la señora Inés. Cada día la señora Inés guarda su dinero. Cada día la señora Inés guarda en una cajita _____ centavos.



3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ = 90 ¢30 huevos x 3 centavos = 90 ¢

día 4Las gallinas atolondradas no quieren poner huevos los domingos, y se van a buscar lombrices en la casa de Don Pardo. Los domingos la señora Inés cuenta el dinero que sus gallinas ganaron desde el lunes hasta el sábado. En la semana, las gallinas ganaron _______ centavos.



90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ = $5.40 ganados durante la semana90 ¢ x 6 días = $5.40 ganados durante la semana

día 5Cada semana la señora Inés guarda sus centavos en una cajita nueva para saber cuanto ganaron cada semana. A las 6 semanas, la señora Inés cuenta sus cajitas y saca sus cuentas. A las seis emanas, la señora Inés tiene ____ centavos y lleva la mitad a su abuelita. Ella le lleva a su abuelita ___ centavos cada seis semanas”.



$5.40 + $5.40 + $5.40 + $5.40 + $5.40 + $5.40 = $32.40 ganado en seis semanas $5.40 x 6 semanas = $32.40 ganado en seis semanas

La mitad para la abuelita puede resolverse de varias maneras $5.40 + $5.40 + $5.40 = $16.20 para la abuelita$5.40 x 3 = $16.20 para la abuelita$32.40 ganado en seis semanas ÷ 2 = $16.20 para la abuelita

Procesen el problema. Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo semestre de primer grado a sexto grado) Edad apropiada para resolver problemas de múltiples pasos y operaciones el texto de aritmética y ser calificados: _____________


PrÁcticA o APLicAciÓn: Problemas para Pensar y Jugar

resuelva los siguientes cuentos dramatizando, utilizando dibujos o materiales concretos. No ayude, ni permita que los y las docentes resuelvan aritméticamente.

evite que utilicen aritmética. Cuando resuelvan utilizando aritmética, recuérdeles que tienen 7 años y que todavía no pueden responder de esa manera.

el Problema de los Lápices

La directora de la escuela recibió 100 lápices para repartir a los 27 niños y niñas de la escuela. Ella quería darle 2 lápices a cada niño, y guardar los otros para el segundo bimestre. ¿Cuántos lápices repartió a cada niño? ¿Cuántos lápices le quedaron? “Cada niño recibe _________ . Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).

Luego cambió de opinión y quiso darle 5 lápices a cada niño. ¿Le alcanzó para todos? ¿Para cuantos niños alcanzó? “Cada niño recibe _________ . Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).

Procesen el problema. Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo semestre de primer grado a tercer grado) Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: ________________

el Problema de los Huevos

Mamá tienen una docena de huevos que compró esta semana, mas 3 huevos que le quedaron de la semana pasada. A ella le gusta comerse dos huevos cada día. ¿Cuantos días puede comer huevos antes de tener que comprar nuevamente? “Mamá puede comer huevos durante ____ días. Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).

¿Y si se comiera 3 huevos cada día? “Mamá puede comer huevos durante _______ días. Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).

Procesen el problema. Edad apropiada para jugar y dramatizar (primer grado). Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: __________________

el Problema del Juego de matemáticas

La maestra tiene una caja de piedras para los juegos de matemáticas. Esta caja tiene 200 piedras. Cada niño y niña necesita 8 piedras para jugar. ¿Alcanzan las piedras para que todos los estudiantes de mi salón jueguen? ¿Alcanzan las piedras para que dos salones de mi escuela jueguen?¿Alcanzan las piedras para que todos los estudiantes de mi salón jueguen MANCALA?

tiempo 45 minutos

Materiales: Objetos para contar oateriales: Objetos para contar o revolvedores de café, papel, lápiz


tiempo 20 minutos

Materiales:ateriales: Papelógrafo, marcadores

Las piedras alcanzan para__________________jugadores. Yo lo sé porque_______ (explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).Las piedras alcanzan para que _____________jugadores puedan jugar MANCALA. Yo lo sé porque explique su razonamiento de que manera lo resolvió).

Procesen el problema. Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo semestre primer grado a tercer grado). Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: ___________

el Problema de las Pastillas

Camino a la escuela, 4 niñas se encontraron una bolsa con 500 pastillas. El director de la escuela les dijo que podían quedarse con las pastillas si nadie las reclamaba durante la semana. Al transcurrir la semana, el director les dijo que se las podían quedar, pero que debían repartirlas equitativamente, es decir, en grupos iguales para cada una de las 4 niñas. ¿Cuántas pastillas le tocó a cada niña?

“Cada niña recibe _____ pastillas. Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).

Procesen el problema. Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo grado a tercer grado) Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: ___________

cierre: Problemas para Pensar y Jugar

genere con los y las docentes participantes listas de objetos que ocurren en grupos de dos, de tres, cuatro, cinco, etc., hasta el doce. Esta lista la utilizará para exploraciones de la multiplicación.

objetos que existen en grupos – actividad adaptada de Marilyn BurnsGrupos de 2: alas de los pájaros, ojos, piernas, manos, palos chinos de comer, ruedas de la bicicleta, rebanadas de pan en un emparedado, guantes en un par, Grupos de 3: ruedas del triciclo, lados en el triángulo, Grupos de 4: alas en la mariposa, lados de un cuadrado, Grupos de 5: dedos de la mano, lados de un pentágono, puntas en la estrella de David, Grupos de 12: huevos en la docena, chicles en un paquete,

Pida a los y las docentes que, en parejas, generen problemas de aritmética utilizando algún objeto que existe en grupos. Por ejemplo,

“El representante ha conseguido materiales de construcción para construir un salón de juegos para nuestra escuela. La mano de obra estará a cargo de los padres de familia de la escuela. Cada papá participará de la obra sin embargo debe utilizar guantes de construcción para protegerse las manos. ¿Cuántos guantes necesitaremos para los papás de nuestro salón de clase? Cuantos pares de guantes?¿Cuántos guantes necesitaremos para todos los papás de nuestra escuela? Cuantos pares de guantes?

Se necesitan ______ pares de guantes. Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamiento o la manera en que lo resolvió).


Anotaciones


TERCERA SESIÓNDesarrollo del Sentido Numérico - Fracciones

Lo que dice….Apenas llegué a mi casa del taller encontré a mi hijo que necesitaba ayuda con la tarea de fracciones. Le dije que íbamos a empezar desde el principio y pude comprobar cómo las actividades le ayudaban a entender las fracciones. mis alumnos todos comprenden las fracciones.

Luis Pineda, maestro en darién



El módulo de fracciones le brindará la oportunidad de enseñar a enseñar fracciones, a la vez que enseñar fracciones a algunos docentes quienes muestran grandes debilidades en esta área. Ellos no aprendieron estos conceptos durante su educación básica en el sistema formal.

¡Un “error” es una oportunidad para “aprender”! Aproveche estas oportunidades creando un espacio libre del temor a fracasar o a ser evaluado.

ObjetivOEl docente adquiere destrezas y herramientas para que niños y niñas…

• desarrollen el concepto de unidad y fracción de la unidad utilizando diversos modelos: conjunto, formas geométricas, y tangramas

• asocien el concepto de cantidad al símbolo que representa la cantidad.• encuentren fracciones equivalentes al modelo presentado sin la utilización de procedimientos

aritméticos• sumen fracciones con denominadores desiguales sin utilizar procedimientos aritméticos. • apliquen conocimientos nuevos a situaciones de la vida diaria.

Población meta - docentes que enseñan los grados• Nivel inicial de matemáticas • Primero a sexto grado


Preámbulo y Diseño del Módulo por Doris Apold, actividades adaptadas de Marilyn Burns y los esposos Rey de la Universidad de Michigan.

tercerA sesiÓndesarrollo del sentido numérico - Fracciones duración 7 hora


Guía 1 Comprendiendo FraccionesCuando los niños entran a la escuela ya han oído hablar de fracciones en su vida diaria. Por ejemplo:

• Dame la mitad de tu naranja• Es un cuarto para las dos• Corta este palo en cuatro partes• Me toca la mitad

Sin embargo, el entendimiento de fracciones a estas edades es incompleto y confuso. Por ejemplo, hay niños que dicen: mi mitad es más grande que la tuya. Por lo tanto, la instrucción en el salón de clases debe basarse en el conocimiento previo e informal que los niños tienen de las fracciones. Se les debe brindar a los estudiantes muchas oportunidades de manipular objetos concretos, para entender que es el entero y que es una fracción.

Todo esto tiene que acontecer antes de que a los estudiantes se les pida que hagan operaciones con fracciones. Es imprescindible que jueguen y lleguen a entender lo que significa, por ejemplo, un sexto: que sepan que la unidad se ha dividido en seis partes IGUALES y que de esas seis partes se ha tomado o sacado una sola parte. No es necesario hablar de Denominador y Numerador al comienzo, el estudiante hará la asociación por sí solo y eso es lo que queremos. Lo más importante es que el estudiante trabaje con objetos concretos, ya sean naranjas, palos, guineos o regletas geométricas, hasta que logre un concepto de lo que son las fracciones.

A nivel de los tres últimos años de la básica general y de la media casi todos los profesores se quejan de que los alumnos no saben hacer operaciones con fracciones. Esto se debe a que en los seis primeros años de la escuela básica general, las fracciones se enseñan simplemente copiando reglas de cómo hacer las cuatro operaciones: sumar, restar, multiplicar y dividir.

La técnica de copiar reglas y practicarlas por horas es un método totalmente inútil para enseñar fracciones, porque el estudiante olvida estas reglas muy pronto y, si trata de recordarlas, frecuentemente las confunde. Lo más importante es que el estudiante ENTIENDA qué se hace, por ejemplo, que ocurre cuando se suman dos tercios y un medio; que sepa qué significa eso y pueda representarlo con un diagrama u otro modo pictórico.

Desgraciadamente, cuando el profesor de los tres últimos años de la básica general y del nivel medio va a enseñar Algebra o Geometría y se da cuenta que el estudiante no sabe manipular fracciones, nunca tiene tiempo de realmente enseñarle al estudiante lo que tiene que saber, ya que el profesor está presionado por el tiempo y por el material más avanzado que tiene que enseñar. En consecuencia, le proporciona al estudiante las mismas reglas que le dieron en los primeros años de la escuela básica general, a pesar que no le ayudaron durante su experiencia en ese nivel escolar. Por lo tanto, el estudiante continúa fallando en los tres últimos grados de la básica general (7° a 9°) y la media, sin comprender nunca qué es lo que está haciendo.

Hasta que la enseñanza de las matemáticas no se haga en una forma comprensible para los estudiantes, el ciclo de fracasos continuará. Para detenerlo, a nivel de la básica general y media, es necesario enseñar en una forma concretA en el primer nivel, y aún en el segundo nivel, hasta que el estudiante haya entrado en el pensamiento abstracto, que se adquiere, según el educador Jean Piaget, a diferentes edades y que no tiene nada que ver con la inteligencia; es simplemente un desarrollo que varía en los diferentes estudiantes.


Es necesario seguir los pasos descritos abajo, para que el estudiante forme un concepto sólido en el entendimiento de fracciones:

1. Nombrar fracciones2. Comparar fracciones3. Entender fracciones equivalentes4. Hacer las cuatro operaciones con fracciones

Afortunadamente hay una metodología existente y probada que nos dice cómo es posible enseñar con objetos concretos y eso es lo que haremos en este taller de hoy.

PrePAre: comprendiendo Fracciones

diga: Hoy estaremos explorando varias actividades para aclarar conceptos relacionados a las fracciones y la forma de enseñar fracciones en el salón de clases.

muestre un paquete de seis sodas para ilustrar la unidad “paquete” o “six-pack”. Este modelo visual con el que muchos alumnos están familiarizado, les permitirá entender que la unidad esta compuesta de 6 elementos iguales.

diga: “Si quita un elemento, está quitando uno de los seis elementos de la unidad o un sexto, y quedan 5 de los 6 elementos o cinco sextos de la unidad”.

diga: “sextos es la palabra clave. ¿En cuantas as partes de ha dividido la unidad?” (6)

diga: “Si muestro una lata, tenemos entonces 1/6”.

Muestre 2 latas y pregunte el nombre de lo que muestra (2/6)

Muestre 3 latas y pregunte el nombre de lo que muestra (3/6)

diga: “Vemos también que 3/6 es la mitad de la unidad o six-pack”.

cuando escriban fracciones, eviten usar una diagonal para separar el numerador del denominador. esta costumbre trae complicaciones en la secundaria.

Por motivos de impresión y diagramación, en este manual utilizamos la fracción con el numerador y el denominador separados por una diagonal.

enseÑe: comprendiendo Fracciones

Pida a los docentes participantes que sin buscar el común denominador, ilustren o representen pictóricamente el siguiente problema:

1 1 + 2 3

Pida a los docentes participantes que trabajen solos y luego de que encuentren la respuesta, o intenten buscar la respuesta, tendrán la oportunidad de trabajar juntos.

Pueden usar cualquier modelo, o estrategia: circulo, doblar la hoja, etc.

dé las siguientes instrucciones cuando la mayor parte del grupo ha terminado su exploración: “Explique a su compañera lo que hizo, la forma que resolvió o intentó resolver. Luego su compañero tendrá la oportunidad de explicar su razonamiento. El rol del que escucha es escuchar y entender lo que dice la pareja. El rol no es corregir o decir si lo hizo bien o mal.”

tiempo 5 minutos

Materiales: 1 “six-pack” deateriales: 1 “six-pack” de cualquier tipo de soda.

tiempo 120 minutos

Materiales: Fichas de 2 colores oateriales: Fichas de 2 colores o monedas, papel y lápiz


monitoree y pregunte a los participantes “Entendiste lo que te explicó tu compañero? ¿Qué dijo tu compañera?

diga: “Todos ustedes han hecho cosas diferentes lo que es muy valioso, porque sólo están acostumbrados a buscar el denominador común y hoy ustedes han tratado de resolver de una manera diferente”.

diga: “Representar 1/2 ha sido fácil, pero esto no es fácil para un niño o una niña. Representar 1/3 también ha sido relativamente fácil. Sabemos que no vamos a tener una respuesta exacta. Todos han tenido mayor dificultad representando la respuesta, y algunos de ustedes resolvieron buscando el común denominador”.

diga: “La representación pictórica nos muestra que 1 1 + 3 2 es casi un entero”.

explique que hay muchas maneras de resolver, y muestre al grupo lo que hicieron las diferentes personas.

diga: “Algunos intentaron sumar y obtuvieron la siguiente respuesta

1 1 1 + = 2 3 5

Este es un error inteligente pero recordemos que sólo podemos sumar cosas iguales. Si tenemos 2 manzanas y 3 guineos, no podemos preguntar ¿Cuántos guineos tienes?”

en el salón de clases no se manipula material concreto y los estudiantes tienen que memorizar las reglas. estas reglas sólo se recuerdan para el examen y tres meses después se han olvidado, o las recuerdan mal.

Pida a los y las docentes que resuelvan los siguientes problemas, utilizando diferentes colores para representar las diferentes partes del problema:

1 1 1 1 + + + 2 6 6 6

1 1 1 2 + + + 4 4 6 6

1 1 1 1 + + + 4 4 6 3


La Fundación Tierra Nueva elabora círculo de fracciones multicolores que se manipulan para resolver estos problemas con mucha sencillez, evitando tener que dibujar círculos. El uso de este material en los talleres resultó muy motivante y ayudó a aclarar conceptos. Recomendamos el uso de este material. Adjuntamos la información de la fundación en el anexo, en Tesoros Matemáticos.

monitoree evitando dar las respuestas correctas, pero ayude si hiciera falta haciendo referencia al modelo de las latas. Habrá algunos docentes que copiarán las respuestas de sus compañeros. Ellos hacen esto porque no comprenden fracciones y se sienten apenados. Permita esto y observe a esos docentes participantes cambiar sus conocimientos y confianza en sí mismos a través de la sesión.

Fracciones con Fichas de dos colores o con monedas

distribuya 12 fichas de dos colores a cada docente participante. Las fichas de dos colores son discos plásticos que son rojos de un lado y amarillos del otro. Se adquieren en almacenes en donde se venden materiales educativos. Se puede usar monedas o cualquier disco que tenga colores diferentes en sus dos caras.

Pida a los docentes participantes que dividan las doce fichas en tres (3) grupos iguales con el lado amarillo visible.

Pregunte ¿qué fracción del total está representada? ¿Cuántas fichas hay en 1 3

?

Pida a los docentes participantes que viren las fichas de un grupo.

Pregunte ¿qué fracción del total es roja? ¿Cuántas fichas hay en 1 3 y en 2

3 ?

Pida a los docentes participantes que arreglen las fichas en seis (6) grupos iguales con el lado amarillo visible, y que viren las fichas de un grupo.

Pregunte ¿qué fracción del total es roja? ¿Qué fracción del total es amarilla?

Pida a los docentes participantes que viren las fichas en otro grupo.

Pregunte ¿qué fracción del total es roja? ¿Qué fracción del total es amarilla?

continúe este proceso hasta que todos los grupos hayan sido virados.

Pida a los docentes participantes que arreglen las fichas de forma que 1 4 de ellos sean rojas.

Pregunte ¿Qué fracción del total es amarilla?

Pida a los docentes participantes que usen menos de las 12 fichas para representar 1 4 del total con los

lados rojos arriba. Algunos usarán 8 fichas, otros 4, etc. Si algún docente participante intenta utilizar 9 fichas, rápidamente descubrirá que no es posible representar 1

4 de 9 con las fichas de dos colores.

Pida a los docentes participantes que arreglen las fichas para representar:

2 6 amarillas utilizando 12 fichas

Utilizando el número de fichas que deseen,

2 6 amarillas 5

6 amarillas 3 5 amarillas


discutan el juego y actividades en grupos pequeños y presente las respuestas a toda la clase explicando las razones usadas para resolver cada ejercicio.

Si logramos que nuestros estudiantes comprendan en cuantas partes se ha dividido la unidad, ¡hemos logrado mucho! Si no entiende este concepto básico, no pueden entender el denominador común.

cierre: comprendiendo Fracciones

Pregunte a los docentes participantes si el denominador es las partes en que se ha divido la unidad, ¿cómo explicaría lo que es el numerador?”

recoja impresiones de los docentes participantes, especialmente en cuanto a la metodología de permitir la exploración evitando dar las respuestas a los participantes del taller.

Guía 2 explorando Fracciones

PrePAre: explorando Fracciones

diga: “La exploración concreta de fracciones se facilita con la preparación de un paquete o “kit” de fracciones. Al preparar su paquete de fracciones, cada alumno va descubriendo conceptos importantes sobre las fracciones y los enteros”.

diga: “Introduzca los conceptos de fracciones en el aula de clases elaborando este kit of paquete de fracciones y jugando los juegos”.

enseÑe: explorando Fracciones

Pasos para preparar el paquete o “kit” de fracciones:

1. Forme grupos de tres o cuatro estudiantes.2. Distribuya 5 rectángulos de diferentes colores a cada estudiante.

Cada rectángulo debe medir 3 pulgadas por 12 pulgadas. 4. Distribuya a cada estudiante tijeras y un sobre para guardar los rectángulos 5. De instrucciones claras y pausadas. Espere a que todos los y las estudiantes completen los pasos.

• “tomen el rectángulo rojo (no importa con cual color se inicia, sin embargo todos los estudiantes deben usar el mismo color de rectángulo). Doblen por mitad y corten por el doblez. Escriban ½ en cada una de las partes cortadas”. Algunos docentes gustan de resaltar que cada parte cortada es “una de las dos partes iguales del rectángulo rojo”

• “tomen el rectángulo azul (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). Doblen en cuatro partes iguales. Pueden doblar por mitad y luego vuelvan a doblar por mitad. Corten por el doblez y marquen cada pedazo con 1/4. Cada pedazo es un pedazo de cuatro pedazos iguales”.

• “tomen el rectángulo naranja (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). Doblen en ocho partes iguales. Pueden doblar por mitad y luego vuelvan a doblar por mitad, y luego vuelvan a doblar por mitad. Corten por el doblez y marquen cada pedazo con 1/8. Cada pedazo es un pedazo de ocho pedazos iguales”.

• “tomen el rectángulo amarillo (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). Doblen en ocho partes iguales. Pueden doblar por mitad, luego vuelvan a doblar por mitad, vuelvan a doblar por mitad y luego vuelvan a doblar por mitad. Corten por el doblez y marquen cada pedazo con 1/16. Cada pedazo es un pedazo de 16 pedazos iguales”.

tiempo 10 minutos


tiempo 5 minutos


tiempo 30 minutos

Materiales: Tiras de papel deateriales: Tiras de papel de construcción de 3” x 12” en 5 colores por participante, tijeras, marcadores


• “tomen el rectángulo verde (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). No doblen ni corten. Marquen este pedazo con el número 1 ó 1/1

• “guarden todos los pedazos en el sobre”. 6. Inicie la exploración de los juegos de fracciones.

PrÁcticA o APLicAciÓn: explorando Fracciones

descÚBreLo

objetivo: explorar fracciones equivalentes

materiales: un kit o paquete de fracciones por cada jugador y un dado marcado con fracciones: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 por grupo.

Procedimiento: El objetivo del juego es lograr remover todos los pedazos marcados con fracciones del rectángulo, terminando únicamente con el entero.

1. Forme grupos de tres o cuatro jugadores 2. Cada jugador saca de su paquete de fracciones el entero etiquetado 1 oo 1/1 y los dos

pedazos del paquete de fracciones marcado 1/2. 3. Los jugadores se turnan tirando el dado marcado con las fracciones. Hay tres opciones

en cada turno: Remover el pedazo igual a la fracción que salió cuando tiró el dado. Intercambiar en su banco (o sobre) de fracciones con fracciones equivalentes. No hacer nada y dejar que el siguiente estudiante tome su turno tirando el dado. Ejemplo: Si tienen la unidad cubierta con los 2 piezas de 1/2 y al tirar el dado sale 1/4, el

jugador debe:Cambiar en el banco 1/2 por dos piezas de 1/4. Cuando hace el intercambio, puede eliminar 1/4.Su tablero de juego tendrá entonces una pieza de 1/2 y una pieza de 1/4.

4. Los jugadores deben asegurarse que cuando hay un cambio, que las fracciones sean equivalentes. La discusión que resulta en este intercambio es muy importante para el aprendizaje de fracciones equivalentes.

ganador: El primer jugador que remueve todas las fracciones del rectángulo.

cUBriéndoLo

objetivo: explorar fracciones equivalentes

materiales: un kit o paquete de fracciones por cada jugador y un dado marcado con fracciones: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 por grupo.

Procedimiento: El objetivo del juego es lograr cubrir la unidad con fracciones de su banco o paquete.

tiempo 30 minutos

Materiales: Paquete o kit deateriales: Paquete o kit de fracciones preparado en sección ENSEÑE, y dado por grupo cubierto marcado confracciones


1. Forme grupos de tres o cuatro jugadores 2. Cada jugador saca de su paquete de fracciones el entero etiquetado 1 oo 1/1 3. Los jugadores se turnan tirando el dado marcado con las fracciones. Hay dos opciones

en cada turno: Sacar del banco el pedazo igual a la fracción que salió en el dado y colocarlo sobre la

unidad. No hacer nada y dejar que el siguiente estudiante tome su turno tirando el dado. 4. Cuando el juego está por terminar y sólo queda un espacio pequeño por llenar, hay que

esperar hasta que salga la fracción exacta para cubrir el espacio que queda para poder ganar.

ganador: El primer jugador que logra cubrir todo el entero con fracciones.

cierre: explorando Fracciones

recoja las impresiones de los docentes participantes sobre la elaboración del paquete de fracciones y los juegos.

Guía 3 Descubriendo Fracciones PrePAre: descubriendo Fracciones

construyendo rectángulosEsta actividad requiere del uso de regletas de colores que se obtienen en comercios de materiales educativos. Las regletas son cuadritos de diversos colores. Permiten la construcción de fracciones según los parámetros del problema, antes de pintar en la hoja papel, evitando el problema de practicar errores y no poder borrar lo pintado. Se utilizan para diversos tipos de problemas matemáticos.

Pida a los docentes participantes que utilicen las regletas de colores para construir un rectángulo que sea 1/2 rojo, 1/4 amarillo y 1/4 verde. Cuando construyan el rectángulo, deben copiarlo y pintarlo en el papel cuadriculado, marcando con claridad las fracciones. Luego deben construir otro rectángulo diferente con las instrucciones dadas. El segundo rectángulo también debe ser 1/2 rojo, 1/4 amarillo y 1/4 verde.

Pida a los docentes participantes que comparen sus rectángulos y respuestas con las de otros docentes.

evite decirles la manera de resolver el problema.

Pida a los docentes participantes que utilicen las regletas de colores para construir los rectángulos descritos abajo, en dos formas diferentes. Recuerde no utilizar la raya diagonal.

1) 1 3 amarillo,

2 3 azul 4)

1 5 rojo,

4 5 amarillo

2) 1 6 rojo,

1 6 verde,

1 3 azul,

1 3 amarillo 5)

1 8 rojo,

3 8 amarillo,

1 2 azul

3) 1 2 rojo,

1 4 verde,

1 8 amarillo,

1 8 azul

tiempo 10 minutos


tiempo 30 minutos

Materiales: Regletas de Colores,ateriales: Regletas de Colores, Papel Cuadriculado, lápices de Colores.


Pida a los docentes participantes que comparen sus rectángulos y respuestas con las de otros docentes.

evite decirles la manera de resolver el problema.

enseÑe: descubriendo Fracciones

Hexágono Amarillo

Esta actividad requiere del uso de regletas geométricas que se obtienen en comercios de materiales educativos. Las regletas geométricas consisten de figuras geométricas codificadas en diversos colores: hexágono - amarillo, triángulo - verde, trapezoide - rojo y dos tipos de rombos, azul y crema. Permiten diseñar figuras y se utilizan para diversos tipos de problemas matemáticos.

Puede obtener una versión económica de la Fundación Tierra Nueva.

Antes de pedirle a los estudiantes en el aula de clases que utilicen material concreto para resolver problemas matemáticos, se les debe permitir un espacio para jugar y explorar el material. Esta buena práctica propicia el descubrimiento de propiedad especificas al material, y disminuye las distracciones durante la exploración matemática.

distribuya regletas geométricas a cada estudiante o grupo de estudiantes. El grupo de regletas geométricas distribuido deben contener por lo menos seis de las siguientes figuras geométricas: hexágono, triángulo, trapezoide y dos tipos de rombos.

Pida a los docentes participantes que encuentren todas las variaciones en que el hexágono puede construirse y que escriban todas las posibles combinaciones.

Por ejemplo, un trapezoide y tres triángulos construyen un hexágono y se expresa simbólicamente como 1 2 +

1 6 +

1 6 +

1 6 = 1, porque un trapezoide es un medio del hexágono y cada triangulo verde es

un sexto del hexágono.

recuerde a los docentes participantes que el orden de los sumandos no altera la suma, por lo que 1 6 +

1 2 +

1 6 +

1 6 = 1, es igual a

1 2 +

1 6 +

1 6 +

1 6 = 1,

Otra forma de escribir el mismo problema 1 2 +

1 6 +

1 6 +

1 6 = 1 es

1 3 +

3 6 = 1

Estas dos respuestas solo cuentan como una forma de construir el Hexágono.

PrÁcticA o APLicAciÓn: descUBriendo FrAcciones

mayor que la Unidad, menor que la Unidad o igual a la Unidad

Esta actividad se explora pictóricamente, para irnos acercando a un nivel simbólico. Sin embargo, si los docentes participantes no pueden ejecutarla exitosamente, recuérdeles los juegos que realizaron con el paquete de fracciones y las regletas de colores. escriba en el tablero el siguiente problema y pida a los docentes participantes que exploren y dibujen para determinar si la respuesta es mayor que la unidad, menor que la unidad o igual a la unidad.

tiempo 30 minutos

Materiales: Regletas geométricas,ateriales: Regletas geométricas, papel, lápiz

tiempo 30 minutos

Materiales: Tangramas, papel,ateriales: Tangramas, papel, lápiz, crayones


dibuje las fracciones cuando los y las docentes participantes hayan terminado la exploración.

1. Es 1/2 + 1/3 más o menos que uno?

No cubre la unidad así es que es menos que uno!

Diga si la respuesta es más o menos que uno, o uno.

2. 1 4 +

1 2 3.

9 10 +

1 3

4. 1 3 +

1 4 +

1 5 5.

5 8 +

1 2

6. 1 4 +

7 13 7.

5 8 +

7 13 +

1 6

8. 7 8 +

5 6 +

3 5 9.

1 2 +

1 3 +

1 4 +

1 5

10. 7 8 +

1 2 +

1 10 11.

1 8 +

3 8 +

3 5

Ejemplos: Problema Respuesta Comentarios

1 4 +

1 2 menor

9 10 +

1 13 mayor

9 10 es casi la unidad completa

5 8 +

1 2 mayor

5 8 es un poquito mas de la mitad

Si esta es la unidad:

Entonces 1/2 es

Los dos juntos serán:

y 1/3 es

UNO

1/2 + 1/3


ejercicios con tangramas y Fracciones

A los tangramas se les conoce también como rompecabezas chinos y se utilizan para elaborar diseños de animales, personas u objetos. Se adquieren comercialmente pero pueden elaborarse con cartón, foamy, u otro material que perdure. Se utilizan también para resolver problemas matemáticos.

entregue los un tangrama a cada docente, teniendo cuidado de que los docentes participantes vecinos no tengan el mismo color de tangrama. Esto ayudará a no perder o confundir las piezas. Pídales que cuenten las piezas (7).

Pida a los docentes participantes que exploren las piezas y que observen las características de cada una.

Pregunte los nombres de cada pieza: cuadrado, triangulo, triangulo recto, paralelogramo

Pida a los docentes participantes que construyan un cuadrado utilizando todas las 7 piezas.

exploraciones para Fracciones

Problema 1muestre el triangulo chico y diga: si este triangulo vale ½ , ¿Cuál es el valor de cada pieza y cuál es el valor de todas las piezas juntas?

Pista: explore de la manear que exploraron cuando utilizaron las regletas geométricas.

Problemas 2muestre el triangulo grande y diga: si este triangulo vale ½ , ¿Cuál es el valor de cada pieza y cuál es el valor de todas las piezas juntas?

Pida a cada pareja de docentes participantes que escriban un problema para los tangramas.

Actividades Adicionales con tangramas

Explore algunas de estas actividades si el tiempo se lo permite.

1. Encuentre el área de todas las piezas del Tangrama, si el área del cuadrado es una unidad cuadrada

Triángulo Recto Grande: Triángulo Recto Mediano:Triángulo Recto Pequeño:Paralelogramo:

2. Encuentre el valor de todas las piezas del Tangrama, si el área del Triángulo Recto Grande es 3 unidades cuadradas

Triángulo Recto MedianoTriángulo Recto Pequeño:Paralelogramo:Cuadrado:

3. Construya los números de uno a cinco usando las piezas del Tangrama. Construya la fracción un medio

4. Construya un hombre corriendo usando las piezas del Tangrama


cierre: descubriendo Fracciones

diga: “Explique a su compañero lo que ha valorado de este taller. Relacione sus experiencias como participante en este taller y las experiencias de sus estudiantes en el salón de clase”.

tiempo 10 minutos


regLetAs geométricAs


Anotaciones


CUARTA SESIÓNLas Otras Matemáticas

Lo que dice….en los talleres Lo Básico es Básico he aprendido que cada minuto cuenta, cada minuto vale oro cuando enseñamos y aprendemos. considero que el mayor reto es enseñar a pensar. estos talleres me van a ayudar a incrementar los conocimientos de los estudiantes a través de enseñarles a pensar.

Lorenzo soto, maestro en darién y coordinador regional de Perfeccionamiento docente



El taller Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas tiene por meta el fortalecimiento de las destrezas básicas de aritmética. Por este motivo dedicamos un tiempo muy corto a “las otras matemáticas”. Desafortunadamente, ¡este fenómeno ocurre también en el salón de clases!

Proponemos una forma eficaz de enseñar las matemáticas de manera que podamos dedicar un poco más de tiempo a las otras matemáticas.

Las actividades propuestas desarrollan el pensamiento lógico y crítico, sin el cual no podemos aplicar las matemáticas en nuestras vidas cotidianas, ni avanzar en la manipulación abstracta de conceptos matemáticos.

¡Le invitamos a enseñar este módulo!

ObjetivOEl docente adquiere destrezas y herramientas para que niños y niñas …

• desarrollen niveles de pensamiento abstracto. • resuelvan problemas cotidianos utilizando un proceso lógico. • se apoyen en la observación de patrones para manipular información matemática.

Población meta - docentes que enseñan los grados• Nivel inicial de matemáticas • Primero a sexto grado


cUArtA sesiÓnLas otras matemáticas duración 6 hora


Guía 1 PatronesLas matemáticas es el estudio de patrones. Comprender patrones nos permite entender el orden, organizar, predecir… aumentando la confianza que sentimos sobre nuestro entorno. Este concepto nos ayudará a aprender con mayor facilidad:

• El número antes o después del número dado• Contar de uno en uno, dos en dos, cinco en cinco, etc.• Memorizar las tablas de las 4 operaciones• Secuencias• Funciones• Resolver problemas

La enseñanza de este concepto debe ser constante a través de todo el año académico y a través de la enseñanza de las matemáticas. En algunas etapas o niveles de la enseñanza podemos dedicar algunos minutos diariamente a la enseñanza de esta destreza, mientras que en otros grados o niveles necesitaremos enseñar lecciones completas.

Inicie explorando patrones rítmicos. No espere que los y las niñas dominen los patrones rítmicos antes de introducir variedades, ya que algunos docentes participantes (y estudiantes) tendrán dificultades de coordinación. Señalar las dificultades de coordinación tendrá por resultado que sus estudiantes no intenten patrones complicados. No baje el ritmo ya que esto complicará la coordinación motora y el concepto de patrones.

Observará que las actividades de esta guía son también un medio para el desarrollo de lenguaje.

PrePAre: Patrones

Prepare un calendario para el mes en el que ha colocado las fechas hasta el día 13 del mes. Asumiremos que hoy es el día lunes 17. Las fechas deben ser escritas sobre dos formas geométricas diferentes y replicando un patrón:

Prepare letreros que digan, o escriba en el tablero:

Ayer fue ____________ . Hoy es _____________ .Mañana será ________ .

realice las siguientes actividades:

1. cuente del 1 al 13 señalando cada día y número en el calendario.

2. diga, señalando el calendario en el día… Viernes: “la ultima vez que nos vimos fue el (viernes 14)” . Sábado: “el día que siguió al viernes fue (sábado) y no vinieron a la escuela. ¿Cuál fue la fecha del sábado? (15) Domingo: “El día que le sigue al sábado es (domingo). ¿Cuál fue la fecha del domingo?” (16)Lunes: “hoy es…..(lunes). ¿Cuál fue la fecha de hoy?” (17)

tiempo 10 minutos

Materiales: Calendario, tarjetasateriales: Calendario, tarjetas de formas geométricas (20 rectángulos y 10 triángulos) , marcador

32 4 5 7 8 961


3. Lea con los docentes participantes el patrón que se está construyendo: rectángulo, rectángulo, triángulo, rectángulo, rectángulo, triángulo, rectángulo, rectángulo, …

4. escriba el número de fecha del sábado, domingo y lunes en la forma geométrica que corresponda, preguntando a los docentes participantes sobre que forma escribir el número.

Coloque el número 15 en el triangulo. Coloque el número 16 en el rectángulo.Coloque el número 17 en el rectángulo.

5. Pida a los docentes participantes que vuelvan a repetir el patrón, con una variación. Cuando usted dice “rectángulo”, ellos deben aplaudir una sola vez, cuando usted dice “triángulo”, deben golpear el piso con el pié, una sola vez. Repita señalando las formas geométricas, sin nombrar la forma. Repita la actividad hasta que la mayor cantidad de docentes participantes puedan seguir el patrón.

6. cuente de dos en dos, de tres en tres, hacia adelante y hacia atrás, señalando los números en el calendario.

diga: “Hoy estaremos explorando patrones porque comprender patrones nos permite entender el orden, organizar, predecir y resolver problemas. El calendario, al igual que la línea numérica que exploramos al inicio de este taller, nos ofrece una oportunidad diaria de observar patrones desde Kinder”.

enseÑe: Patrones

diga: “Explore patrones rítmicos a diario. Esta actividad requiere de 3 minutos diarios, y a los niños y niñas de cualquiera edad les gusta la exploración y la creación de patrones rítmicos”.

1. introduzca un patrón rítmico sin explicarlo, e invite a los y las docentes participantes que le imiten: Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna….

2. repita y describa verbalmente los movimientos:Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna,

diga “Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna”

3. repita y describa únicamente uno de los movimientos:Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, Aplauso, aplauso, golpe en la pierna,

diga: _______, ________ “golpe”_______________, _________ “golpe”.

4. Varíe los movimientos y las partes del cuerpoCon los pies: golpe, golpe, golpe, golpe, brinco, golpe, golpe, golpe, golpeCon la cabeza y manos: toque su cabeza y jale suavemente su oreja

5. Utilice letras para etiquetar el patrón:

diga: “Cuando ya sus estudiantes puedan repetir y crear patrones, podemos decirles que muchas veces los patrones se describen con letras en mayúsculas”.

diga: “Cada letra representa un movimiento en los patrones rítmicos, y si repetimos la letra, debemos repetir el movimiento”.

tiempo 20 minutos



“Exploremos el patrón AB, ¿Qué movimiento representa la A, y cuál representa la B?”

Aplauso, golpe en la pierna, aplauso, golpe en la pierna, A B A B

Hombros, nariz, hombros, nariz, hombros, narizA B A B A B

diga: “Exploremos el patrón AAB, ¿Qué movimiento representa la A, y cuál representa la B?”

Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna, A A B A A B

diga: “Exploremos el patrón ABc, ¿Qué movimiento representa la A, la B y cuál representa la C?”

Hombros, nariz, brinco, hombros, nariz, brinco, hombros, nariz, brinco A B C A B C A B C

diga: “Descubran este patrón, ¿De qué manera escribirían el patrón?

Hombros, nariz, brinco, brinco, hombros, nariz, brinco, brinco, A B C C A B C C

Pida a los docentes participantes que preparen un patrón y se lo presenten a los compañeros de grupo para que descubran cómo se escribiría o representaría simbólicamente el patrón que crearon.

monitoree y asegúrese que cada movimiento esté representado por una letra, y si repiten el movimiento, la letra se repite. Esto puede resultar confuso al inicio.

PrÁcticA o APLicAciÓn: Patrones

interpretación de los Patrones con materiales concretos

inicie un patrón rítmico y permita que las docentes participantes se integren a la actividad cuando se sientan preparadas.

Pídales que utilicen los materiales concretos para describir el patrón. No espere que todos comprendan sus instrucciones, pero permítales descubrir y mirar el patrón de los compañeros del grupo.

seleccione un patrón bien interpretado y analícelo con el grupo.

Hombros, nariz, hombros, nariz, hombros, nariz

Piedrita palito piedrita palito piedrita palito

Patrón: A,BPida a los docentes participantes que creen nuevos patrones, y cada vez que “descubran” uno nunca utilizado, escríbalo en un papelógrafo.

☺ ☻ ☻ ☺ ☻ ☻ ☺ ☻ ☻ ☺

Patrón: A,B,B

tiempo 60 minutos

Materiales: Papelógrafo,ateriales: Papelógrafo, marcadores, papel , lápiz, objetos para contar en colores variados, cartel de bolsillo de números, fichas numéricas, cuadritos de papel celofán


□ ○ ▬ ▬ □ ○ ▬ ▬ □ ○

Patrón: A,B,C,C

♥ ♦ ♥ ♦ ♥ ♦ ♥ ♦ ♥ ♦

Patrón: A,B

coloque en el papelógrafo los patrones que los y las docentes participantes vayan descubriendo. Algunos ejemplos de patrones sugeridos por el programa Cada Día Cuenta (Everyday Counts©) y grados sugeridos para explorar en el calendario son:

Mes Kinder Primero Segundo Tercero

Marzo y Abril Días de semana ABB ABAB ABAB en un color, fines de semana en otro color

Mayo AAAB AAAB AAB ABCABC

Junio ABAB AABB ABC ABAC/AAB

Julio y Agosto ABB ABC ABCB AAB/ABAB

Septiembre AAB AAB ABABC ABAC/ABAB

Octubre AABB ABAB AABB ABCD (fracciones)

Noviembre ABC AABC ABAC AABCCD/ AABAAA

Diciembre AABC ABCB AABAAC AABCDE (figuras sólidas)

cuadro del 99

cambie las tarjetas del cartel de bolsillo de números. Inicie con el cero. El último número que le cabrá en el cartel es el 99. El Cuadro del 99 ofrece interesantes patrones para explorar. Esta actividad es adaptada de la autora Marylin Burns.

Pida a los docentes participantes que inserten cuadritos de papel celofán en los bolsillos que aparece el 7 y que describan el patrón que observan (70, 71, 72, etc., 7, 17, 27, etc.).

repita la actividad insertando cuadritos de papel celofán en los bolsillos que contengan el dígito 3 y que describan el patrón que observan.

Es importante intentar describir verbalmente los patrones que se observan. A nuestros alumnos no les es fácil comunicar sus pensamientos, ideas o razonamiento matemático.

Patas en la mesa

explore la siguiente actividad adaptada de Marylin Burns, Patas en la Mesa.


Pregunte a los y las docentes participantes cuántas patas tienen cada mesa, y ayúdeles a descubrir la relación que existe entre un número de mesas y las patas.

Pídales que describan la información ya sea dibujando, colocando en una tabla, o utilizando pares ordenados: (1,4), (2,8), (3,12), ….. (6,24).

1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24

Niños y niñas pequeños pueden dibujar las mesas para comprender y contar mesas y patas.

Asigne diferentes patrones a diferentes parejas y pídales que presenten su exploración al pleno: ojos en la cara, ruedas en la bicicleta, esquinas o ángulos en un cuadrado, vértices o puntas en un triángulo, cubos y cuadrados (un cubo, 6 cuadrados, dos cubos 12 cuadrados).

Choca la Manoexplore el problema “Choca la Mano” adaptada de Marylin Burns. Escriba los datos en el papelógrafo.

diga: “Cuando saludamos chocamos las manos. Si hay una persona sola, ¿puede chocar la mano con otra persona? (no). Entonces,

1 persona = 0 chocadas de mano 2 personas = 1 chocadas de mano3 personas = ¿?4 personas = ¿?”

diga: “Dramaticen en su grupo, continúen el problema y estimen cuantas chocadas de mano entre 10 personas”.

diga: “Describan las estrategias que utilizaron para resolver este problema”.

cierre: Patrones

Pida a las docentes participantes que identifiquen las actividades de las otras guías del taller en el que se han explorado patrones (cartel de bolsillo de números, línea numérica, rompecabezas numéricos).

Guía 2 Probabilidad Y estadísticaLas exploraciones en el área de las probabilidades y estadísticas desarrollan el pensamiento crítico y analítico de los niños y niñas. La estadística requiere recoger información, organizarla de manera que ésta pueda sernos útil, predecir resultados, analizar la información y hacer inferencias sobre lo s resultados.

Las estadísticas deben enseñarse de manera práctica, y no teórica, utilizando experiencias de la vida real de sus estudiantes.

tiempo 10 minutos



Los conceptos a enfocar incluyen la colección de información tanto de opinión como de datos o hechos concretos. El concepto de muestreo es importante para entender que los resultados obtenidos pueden ser utilizados para hacer inferencias sobre la población (su comunidad). La información recogida se organiza en una variedad de tablas y gráficas lo que nos permite su interpretación visual. Toda información recogida tiene un elemento de incertidumbre y las experiencias con la incertidumbre (probabilidad) nos ayudan en la interpretación de la información, lo que nos ayuda a tomar decisiones o llegar a conclusiones.

El propósito principal de esta sección es el desarrollo paulatino del pensamiento crítico, el cual se desarrolla lentamente desde primer grado. El desarrollo del pensamiento crítico no se logra en un mes determinado del año académico, por lo tanto no se califica en un bimestre o a través de un examen.

Antes de hacer una gráfica, es importante predecir. Pregunte a los docentes participantes que adivinen o predigan si algo va a ocurrir con mayor frecuencia. ej. Antes de graficar la fecha de cumpleaños, pregúnteles si creen que hay un mes en el año en que nacieron más niños y niñas de la clase.

PrePAre: Probabilidad Y estadística

retome la gráfica elaborada al inicio del taller “Cumpleañeros” y juegue “Yo Veo”.

Yo Veo

construya una gráfica y juegue yo veo todas las semanas.

El docente (o facilitador) modela destrezas de pensamiento utilizando la estrategia de “pensar en voz alta”El docente mira la grafica y dice “Yo veo… que 5 personas cumplen en enero”. El docente pregunta ¿Alguien ve algo más?”El niño, niña, en este caso el docente participante, debe iniciar su oración con las palabras “yo veo”.El docente (o el facilitador) puede modelar más observaciones usando la frase “yo veo”, especialmente cuando quiere elevar el tipo de observación.Inicialmente, los niños y niñas (o docentes participantes) le imitarán y verán únicamente información sobre cantidades de cumpleañeros. Modele procesos aritméticos, comparaciones, etc.

Ejemplos:

Yo veo que agosto tiene más cumpleañeros.Yo veo que la suma de los cumpleañeros de dos meses es igual a 5 (marzo y julio o junio y abril).Yo veo que octubre tiene 1 cumpleañero menos que agosto.Yo veo que mayo tiene 4 cumpleañeros más que julio.Yo veo que nadie cumple en el mes de septiembre. Yo veo que más personas cumplen en el primer semestre que en el segundo semestre del año. Yo veo que los cumpleañeros de julio y enero suman la misma cantidad de cumpleañeros que los de octubre.

tiempo 15 minutos

Materiales:ateriales: Gráfica de cumpleañeros


tiempo 60 minutos

Materiales: Papelógrafo,ateriales: Papelógrafo, marcadores, 5 cuadritos de papel construcción 2” x 2” por participante, goma o masking tape.

enseÑe: Probabilidad y estadística

En este segmento, los docentes participantes estarán levantando graficas y luego, en grupos, se especializarán en una sola gráfica para dirigir el juego “Yo Veo”.

coloque los papelógrafos sobre los cuales se levantará información sobre los participantes de este taller en las cuatro paredes del salón. Debajo de cada papelógrafo, coloque goma o masking tape y cuadritos de papel construcción 2” x 2” de un mismo color.

Sugerimos los siguientes temas:

temAs grUPo esPeciALAistA

Mascotas Grupo 1

Número de Personas que Viven en mi Casa Grupo 2

Me Gustan los Murciélagos

Unigrado –Multigrado Grupo 3

Deporte Favorito Grupo 4

Tiempo de Traslado Grupo 5

explique a los docentes participantes que estarán colocando su información en todas las gráficas, utilizando una rotación tipo carrusel. Esta rotación consiste en que cada grupo se coloque frente a una gráfica y que trabaje en ella. Cuando usted da la señal, o suena la maraca, los grupos se trasladan en el

Cumpleañeros

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Cumpleaños

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre


sentido de las manecillas del reloj a la siguiente gráfica. Esta estructura se repite hasta que todos hayan tenido la oportunidad de trabajar en todas las graficas.

modele esta rotación. Diríjase a la primera gráfica y coloque su cuadrito de papel en el lugar apropiado. Suene la maraca y diríjase a la siguiente gráfica, y así sucesivamente.

Aproveche este espacio para que los y las docentes hagan preediciones sobre la información que se recogerá.

explique que la persona que coloque su cuadrito de papel al lado del suyo no debe dejar espacios entre su cuadrito y el cuadrito que él o ella pega.

diga: “Cuando terminen, regresan a sus puestos y empiezan ha escribir observaciones que les ayudarán a dirigir el juego de Yo Veo de la gráfica asignada. Analicen la primera grafica a la que respondieron”.

monitoree y permítales unos 15 minutos para preparar el juego. Asegúrese de que peguen los cuadritos de papel correctamente.

inicie las rondas de juegos. Monitoree el uso correcto de lenguaje. Cada juego puede tomar de 10 a 15 minutos. Recuerde que los y las docentes participantes están practicando la destreza para replicarla en el aula de clases.

Participe usted también del juego Yo Veo, especialmente para modelar comparaciones.

gráfica mascotas – diagrama de Venn

Escriba en uno de los círculos la palabra perro y en el otro circulo la palabra gato. Los docentes participantes colocan el cuadrito de papel construcción

• adentro del círculo “perro” si tienen perro • adentro del círculo “gato” si tienen gato • adentro de la intersección del circulo si tienen perro y gato• afuera de los círculos si tienen otra mascota que no sea ni perro ni gato

No dé muchas instrucciones porque esto impediría que los docentes participantes piensen y resuelvan dónde colocar su información. Al final pregunte si alguien tenía un gato y otra mascota, y pregúntele dónde colocó el cuadrito. Pídale que comparta su razonamiento. Pregunte a los otros docentes participantes si tienen otra idea o si lo hubieran hecho de otra manera.

tengo mAscotA tengo mAscotA

Respuestas probables: Si tienen otro tipo de mascota, colocaron el cuadrito afuera de los círculos del diagrama de Venn. Si no tenían ningún tipo de mascota, colocaron el cuadrito de papel fuera del diagrama o del papelógrafo.

PERRO GATO


gráfica número de Personas que Viven en mi casaLos docentes participantes colocan sus cuadritos verticalmente para representar la cantidad de personas que viven en la casa. Pregúnteles si ellos deben contarse, y que expliquen su razonamiento.

gráficas me gustan los murciélagos y enseño en un salón Unigrado – enseño en un salón multigrado Todos los docentes participantes colocan su información en las dos gráficas. Se asignan estas dos gráficas a un solo grupo, dado que el análisis es más limitado y requiere menos tiempo de preparación para liderar el juego Yo Veo. Este grupo va a requerir mayor apoyo del facilitador.

La gráfica de los murciélagos se construye con un cartel para el título “Me Gustan los Murciélagos” y dos tiras de cartulina de aproximadamente 3” x 20”, titulados “si” y “no”. Los docentes participantes colocan una horquilla de colgar ropa en la tira de su preferencia.

La gráfica de Enseño en un Salón Unigrado – Enseño en un Salón Multigrado se construye sobre un papelógrafo o una hoja de papel construcción dividida en dos partes por una línea. Los docentes pegan sus cuadritos de papel en el área apropiada, sin ningún orden específico. El facilitador coloca su cuadrito, un tanto torcido, en el medio de una de las dos áreas, y de esta forma impide el orden sin hacer comentarios al respecto. El orden o desorden resultante complicará un poco el juego de Yo Veo. Analice luego las gráficas que resultaron más fáciles de interpretar.

deporte Favorito Los docentes participantes colocan sus cuadritos horizontalmente para representar el deporte favorito. Los cuadritos deben colocarse uno al lado del otro, sin dejar espacios entre los trocitos de papel construcción. Considere si quiere incluir el criterio “no me gustan los deportes”. Pregúnteles a los docentes participantes sus opiniones al respecto y que expliquen su razonamiento.

tiempo de traslado Los docentes participantes colocan sus cuadritos horizontalmente para representar el rango de tiempo que les toma llegar a su comunidad de trabajo, desde su comunidad de donde proceden o viven durante

Número de Personas que Viven en Mi Casa

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6

Deporte Favorito

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Baloncesto

Futball

Voleiball

Beisbal


las vacaciones. Los cuadritos deben colocarse uno al lado del otro, sin dejar espacios entre los trocitos de papel construcción.

Esta gráfica es más interesante cuando trabaja con docentes participantes que laboran en áreas de difícil acceso. Los docentes participantes tendrán toda clase de preguntas sobre el tiempo que les toma trasladarse (a pie, en helicóptero, por barco, etc.). Si los docentes participantes laboran cerca de sus casas en áreas de fácil acceso, cambie el rango de “horas” a “minutos”.

Rangos ≤ 1 hora 1 hora o menos ≤ 3 horas 3 horas o menos, pero más de 1 hora. ≤ 5 horas 5 horas o menos, pero más de 3 horas ≤ 7 horas 7 horas o menos, pero más de 5 horas ≤ 10 horas 10 horas o menos, pero más de 7 horas › 10 horas Más de 10 horas

Construir oraciones “Yo veo” será todo un reto para los docentes participantes. Monitoree que la construcción de oraciones sea correcta. Ejemplo:

“Yo veo que la mayor cantidad de docentes trabajan a 5 horas o menos de su comunidad de origen, pero a más de 3 horas de ella”.

“Yo veo que un total de 12 docentes trabajan a más de 5 horas de distancia de sus casas, pero menos de 10 horas de distancia”.

PrÁcticA o APLicAciÓn: Probabilidad y estadÍstica

Fichas en la Bolsa son dos actividades adaptadas de Marylin Burns para el desarrollo de destrezas de pensamiento y análisis.

Fichas en la Bolsa 1 coloque en una bolsa objetos pequeños (o fichas) en dos colores. Los objetos no deben poder distinguirse al tacto. Por ejemplo, puede colocar 10 fichas rojas y 10 azules, o 10 fichas rojas y 15 azules.

solicite a 10 docentes participantes que saquen una piedra sin que los docentes participantes vean la cantidad de fichas o colores en la bolsa.

Anote el color de la ficha en el tablero y regrese la ficha o piedra a la bolsa.

Pregunte a los y las docentes participantes si pueden adivinar la cantidad de fichas de cada color que usted colocó en la bolsa.

solicite que compartan sus ideas con los integrantes de cada grupo.

Vuelva a repetir el experimento sin cambiar el contenido de la bolsa y repita el análisis.

Tiempo de Traslado

0 2 4 6 8 10 12

≤ 1 Hora

≤ 3 Hora

≤ 5 Hora

≤ 7 Hora

≤ 10 Hora

tiempo 30 minutos

Materiales: Bolsas, fichas en dosateriales: Bolsas, fichas en dos colores, tablero de juego de La Suma de los Dados, dados, papel y lápiz.

Rojo Azul

││││ │││


dé una tercera vuelta y vuelva a repetir el experimento sin cambiar el contenido de la bolsa. Repita el análisis.

revele la cantidad de fichas en su bolsa.

diga: “Cuando realice esta actividad con niños y niñas de kinder y primer grado, pregunte si creen que hay más de un color que del otro. Durante el año, repita esta activad cambiando la cantidad de fichas de un mismo color. Permita a sus estudiantes repetir esta actividad en sus pequeños grupos o con sus familias”.

Fichas en la Bolsa 2Necesitará 3 bolsas.

coloque en cada bolsa la siguiente cantidad de fichas: 25 fichas rojas y 5 amarillas 20 fichas rojas y 10 amarillas10 fichas rojas y 20 amarillas

escriba en el tablero la información de lo que contienen las bolsas.

25 fichas rojas 20 fichas rojas 10 fichas rojas y 5 amarillas y 10 amarillas y 20 amarillas

Pida a una docente participante que mueva las bolsas de manera que usted no sepa cual bolsa tiene una cantidad específica de fichas de colores.

divida al grupo de docentes participantes en tres grupos y entregue una bolsa a cada grupo. Siguiendo el procedimiento descrito en la actividad anterior, los docentes participantes realizan 4 muestreos e intentan adivinar la población (fichas) incluida en la bolsa que les asignaron.

explique: “En la primera vuelta, realicen un muestreo de 5 fichas y traten de “adivinar” o predecir la bolsa les tocó. En la segunda ronda hagan un muestreo de 10 fichas e intenten adivinar o predecir. En la tercera ronda, hagan un muestreo de 15 fichas y en la cuarta ronda seleccionen 20 fichas. Finalmente revisen sus 25 fichas. ¿En cual de todos los muestreos tuvieron la “certeza” del contendido de su bolsa?”

Ronda 1 5 fichas Predicción Rojas___ Predicción Amarillas___




diga: “Si bien es cierto usamos la palabra “adivinar”, con el paso del tiempo usted observará que las adivinanzas al azar disminuyen y que sus estudiantes observan el muestreo antes de hacer predicciones”.


LA sUmA de Los dAdos

Cada pareja necesita una línea numérica del 2 al 12 y 11 fichas. Cada jugador coloca sus fichas sobre los números. Deben colocar todas las fichas pero no tienen que cubrir todos los números. Pueden dejar números sin cubrir. Cada jugador tira los dados, suma los números obtenidos y quita una ficha colocada en ese número en su línea numérica. Si no tiene fichas sobre ese número, pierde su turno. Si al tirar los dados, saca un 5 y 6, puede retirar una ficha colocada sobre el 11. El primer jugador en quitar todas las fichas, gana el juego. Repita esta actividad y luego pregunte a los docentes la estrategia utilizada en la primera y en la segunda ronda de juego.

2 3 4 4 6 7 8 9 10 11 12

diga: “ De regreso a sus salones de clase, juegue varias veces y observe a sus estudiantes cambiar de estrategias. Pregúnteles si hay algunos números que salen con mayor frecuencia y que expliquen su razonamiento. No les explique el por qué. Deje que ellos descubran la explicación”.

cierre: Probabilidad y estadística

recoja impresiones de las actividades implementadas.

Pregunte a las docentes participantes ideas o temas que pudieran utilizar para construir gráficas. Ejemplo:

Perfil físicoAltura Lóbulo de la oreja pegadoHabilidades especiales como enroscar la lengua Extensión de brazosZurdos o derechos Fecha de cumpleañosUsa la mano derecha y el pie izquierdo (Venn)Edad Específica - 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 Por rango - Menor de 6, 7 – 8, 9-10

relacionado a uno mismo y preferenciasAnimal favorito Mi juego favoritoMi comida favorita Color favoritoDeporte favorito PosesionesCantidad de hermanos y hermanas Sentimientos

Materia Favorita en la escuela (recreo no es una materia)Animal que te disgusta más: Culebra, Murciélago, Rata, EscorpiónTelenovelas : Me gustan, las veo

tiempo 15 minutos



Guía 3 Lógica La lógica es un proceso de razonamiento básico para las matemáticas y requiere del desarrollo del lenguaje. Niños y niñas deben aprender a comunicar su razonamiento, sin temor a ser ridiculizados. Si bien es cierto que muchos estudiantes cometerán errores al razonar, el escuchar los razonamientos de sus compañeros de clase proporcionará una oportunidad para crecer. El ser ridiculizado resultará en estudiantes que prefieren no comunicarse. Existen docentes quienes consideran que los errores son oportunidades para aprender y cultivan ese ambiente en sus clases.

En los primeros grados, hasta tercer grado, la lógica se enseña de manera informal. Niños y niñas deben explorar materiales para observar similitudes y diferencias, y clasificar según atributos. De cuarto grado en adelante, se debe proporcionar a los estudiantes oportunidades de resolver problemas con el pensamiento deductivo e inductivo. Sin embargo, nuestros estudiantes de áreas remotas necesitan las actividades mencionadas para los primeros grados (K – 3) antes de intentar problemas que requieran mayor experiencia y madurez. Recuerde que muchos de nuestros docentes no han tenido en su experiencia escolar la oportunidad de clasificar.

PrePAre: Lógica

coloque un objeto en una caja decorada, o bolsa.

diga: “He colocado aquí un objeto (o una ilustración) de algo. Quiero que adivinen lo que aquí he colocado. Las reglas para adivinar son 20 preguntas.

Juegue 20 Preguntas

20 PregUntAs

Los participantes deben adivinar un objeto o palabra.Un jugador llamado “Encargado” piensa en una palabra y la escribe en un papel que coloca en una cajita. El resto de los jugadores hacen preguntas para adivinar. El Encargado sólo puede responder “si” o “no”. Cada vez que le hacen una pregunta, hace una marca en el tablero para llevar la cuenta del número de preguntas que le han hecho.

explique las reglas del juego y mencione una sola vez que deben evitar hacer preguntas muy específicas.

¿Es una bola? Esta es una pregunta muy específica

¿Es un juguete? Esta es una buena pregunta para descartar información.

explique brevemente que de los “no” se aprende mucha información.

inicie el juego. Generalmente, los jugadores hacen preguntas muy específicas y reaccionan al “no” como un fallo. Apunte la categoría general o la pregunta realizada.

Procese con los docentes participantes las preguntas realizadas y la información que se obtuvo con cada una.

tiempo 20 minutos

Materiales: Papelógrafo,ateriales: Papelógrafo, marcadores, una caja, objetos o juguetes


repita el juego. Explique con mayor detalle el tipo de pregunta que se requiere para eliminar categorías.

Pregunte ¿Cómo jugarían nuestros estudiantes? ¿Qué tipo de preguntas harían?

diga: “Nuestros estudiantes tienen mucha dificultad pensando en categorías, destreza necesaria para realizar exitosamente muchas actividades académicas en los libros de texto escolar. Para que tengan éxito, necesitamos enseñar a pensar en categorías”.

enseÑe: Lógica

Juegue Adivina mi Regla para introducir la actividad Clasificando en Carrusel.

AdiVinA mi regLA

Tome un paquete de botones y divida en tres grupos (por ejemplo, tamaño = grande, mediano y pequeño). Pida a sus alumnos (o docentes participantes) que adivinen su “regla”. Brinde oportunidad a sus estudiantes a agrupar según una regla específica: tamaño, color, textura, etc. Inicie con 1 atributo como “tamaño” (pequeño) , luego puede agregar más atributos: tamaño y textura (grande y suave)

clasificando en carrusel

divida a los docentes participantes en grupos y reparta bolsas de tesoros matemáticos: conchas y caracoles, insectos, azulejos, botones, etc.

Pida a los grupos que agrupen su bolsa de tesoros de manera que separen sus tesoros en tres grupos siguiendo una “regla”. Observará que algunos grupos experimentarán dificultadas separando los tesoros en tres grupos.

Luego de que hayan intentado resolver el problema, y sin comentarios suyos, pida a los docentes participantes que se paren y caminen por el salón, en orden y en carrusel, mirando la forma en que trabajaron los otros grupos y pensando en la regla que utilizó cada grupo.

Pida a los grupos que agrupen su bolsa de tesoros de manera que separen sus tesoros en tres grupos siguiendo una “regla” diferente a la utilizada en la primera ronda.

PrÁcticA o APLicAciÓn: Lógica

Juegue los siguientes juegos

tiempo 20 minutos

Materiales: Objetos para contarateriales: Objetos para contar

tiempo 30 minutos

Materiales: Tesoros matemáticosateriales: Tesoros matemáticos


tiempo 10 minutos


Veneno1

Similar a NIM, descrito en la sección de juegos. Cada pareja necesita 13 objetos. En su turno, cada jugador retira uno o dos objetos. El jugador que retira el último objeto está envenenado. Las parejas deben jugar 5 rondas y escribir en un trozo de papel si han descubierto la estrategia ganadora. Al final de las cinco rondas, las parejas forman grupos de 4 y comparten la estrategia ganadora.

Variaciones: Durante el transcurso del año, varíe el juego. Cambie el número de objetos con el que deben iniciar el juego. En otra ocasión cambie el número de objetos que se debe retirar. Recuerde que el propósito es encontrar la estrategia ganadora.

imPAr gAnA

Este juego se juega en parejas y se necesitan 15 objetos. En su turno, cada jugador puede retirar 1, 2 ó 3 objetos. Al final del juego, cuando no quedan más objetos por retirar, gana el jugador que tenga en su mano un número impar de objetos.

Pregunte: ¿Cuales son las estrategias ganadoras de cada juego?

cierre: Lógica

Pregunte: ¿Qué juegos utilizan en sus grupos que desarrollan destrezas de pensamiento lógico?

recoja impresiones sobre los juegos.

1 Marilyn Burns Marilyn Burns


Anotaciones


QUINTA SESIÓNJuegos Didácticos

Lo que dice….Lo que más me gustó fue el modulo de juegos. Los estudiantes de 5to no quieren dejar de jugar y han avanzado mucho en las operaciones aritméticas. Hacen las cosas con más cuidado. me gustó ver cómo se aprende jugando y la forma que estos juegos se pueden adaptar otras materias.

Adelida Pérez, maestra en darién


Estimada facilitadora:

Los juegos son una forma divertida y dinámica para cimentar y construir conocimientos en los y las estudiantes. Los juegos motivan a aprender y a practicar las destrezas de una forma más ágil y rápida.

Los juegos permiten que los y las estudiantes estén entretenidos en una actividad que conlleve a ser más dinámico el aprendizaje en el aula, mientras la docente atiende o trabaja con otro grupo de estudiantes.

Los juegos son actividades prácticas para ser desarrolladas en el aula, con el fin de integrar experiencias no sólo en la escuela, sino también en los hogares y comunidades.

Esta es una invitación para que usted, como facilitador, logre que los y las participantes utilicen los juegos didácticos como una metodología de enseñanza-aprendizaje, procurando que los contenidos curriculares no se queden en el plano conceptual, sino que se conecten con la realidad cotidiana.

ObjetivO

Revisar y practicar diferentes actividades didácticas para mejorar el proceso enseñanza- aprendizaje de las matematicas en los estudiantes.

Población meta - docentes que enseñan los grados• Nivel inicial de lecto-escritura • Primer grado a sexto grado

Conexiones teóricas / metodológicas• Constructivismo • Inteligencias múltiples • Enseñanza directa

QUintA sesiÓnJuegos didácticos duración 7 hora


Introducción al Módulo de Juegos Didácticos Los juegos son una forma divertida y dinámica para cimentar y construir conocimientos en los alumnos. Los juegos motivan a aprender y a practicar las destrezas de una forma más ágil y rápida.

Proponemos los juegos como otra metodología de enseñanza – aprendizaje y lo que se persigue con esto es que los niños y niñas estén involucrados en actividades que reemplacen al cuaderno como herramienta; en otras palabras, los juegos se proponen como una alternativa al uso del cuaderno de forma continua.

Además, los juegos permiten que los alumnos estén entretenidos en una actividad que conlleve a ser más dinámico el aprendizaje en el aula, mientras el docente atiende o trabaja con otro grupo de estudiantes. De esta forma, tanto los docentes como los alumnos, evitan sentir que hay una pérdida de tiempo en el aula.

Cada juego cuenta con una estructura que facilitará su desarrollo, buscando con ello que los alumnos integren experiencias en el centro educativo, en sus hogares y comunidades.

En caso de requerir la construcción de un juego, se han escrito las instrucciones de los juegos en dos partes. En una parte se dan instrucciones para elaborar el material necesario para tener el juego listo y en la otra parte se dan las instrucciones para el desarrollo del juego, es decir, para jugar. En el anexo encontrará la ilustración del tablero que se requiere para poder jugar.

Los objetivos de los juegos son

• Incrementar el vocabulario matemático de los y las estudiantes• Reforzar las lecciones de matemáticas • Apoyar en la memorización aritmética

Todos los juegos contienen los siguientes elementos:

nomBre deL JUego

1. instrucciones para elaborar el Juego • materiales: los materiales necesarios para la elaboración del juego • Pasos: las actividades previas que el docente debe realizar para tener el instrumento o el

juego listo para ser utilizado por los alumnos

2. instrucciones para Jugar • materiales a Utilizar: recursos necesarios para jugar. • reglas del Juego: la descripción del desarrollo del proceso del juego y la descripción de la

forma de ganar o finalizar el juego Los niños y niñas pueden variar las reglas siempre y cuando conozcan la forma original de

jugar y haya consenso. • Variaciones: las variaciones que se consideren necesarias para adaptar el juego a las

condiciones particulares en que el docente trabaja y el nivel académico y edades de los alumnos – esta sección debe ser elaborada por cada docente participante.

• Verificación del Aprendizaje: La evaluación de cada juego se debe adecuar al sistema de evaluación vigente. Es importante realizar preguntas y discusiones que permitan evaluar si se cumplieron los objetivos señalados en la actividad y si se promovieron cambio de actitudes en los estudiantes. No utilice los juegos para calificar a sus estudiantes.

1�0 LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

• Procesamiento del Aprendizaje: Recapitulación de los resultados del desarrollo del juego. Es importante que el docente realice una reflexión sobre los resultados del juego: ¿qué aprendieron del juego?, ¿qué fue lo más difícil?, ¿qué fue lo más fácil? ¿Encontraron una estrategia especial para ganar?. Esto fomentará el desarrollo del pensamiento crítico.

sugerencias Prácticas para el Uso de Juegos en el salón de clases

Organice sus juegos en cajas claramente identificadas. Las cajas de plástico funcionan mejor. Si necesita organizar sus juegos en cajas de cartón, refuerce las esquinas de las cajas antes de que se rompan.

Organice sus juegos por contenido y nivel de dificultad.

Coloque un afiche o mural de bolsillo en la pared para señalar los juegos y participantes de la semana.

Los juegos pertenecen al área de rincones de su salón de clases, pero pueden ser utilizados en cualquier área del salón o escuela.

Enseñe, y practique todo el año, la forma adecuada de manejar las cajas de los juegos y el contenido de cada uno. No asuma que niños y niñas los manipularán adecuadamente cada vez que usen los juegos.

Enseñe las reglas y la forma de jugar a niñas y niños. Introduzca uno o dos juegos por semana.

Refuerce el concepto de que las reglas pueden ser cambiadas o modificadas antes de iniciar una ronda de juegos, siempre y cuando haya consenso entre los jugadores y sepan jugar según las reglas originales.

Refiérase a las actividades con revistas como “juegos” para mantener la motivación y el entusiasmo por las actividades de los rincones de aprendizaje.

técnica para diseñar Juegos Generalmente enseñamos a través de cuestionarios que nuestros estudiantes deben copiar del tablero y memorizar. Esta estrategia es aburrida y no se ajusta a las necesidades de interacción y solución de problemas que requiere nuestra sociedad

Cuando diseñe juegos didácticos, considere los siguientes elementos o conceptos

Formato del juego Tablero, juego de cartas, sin tablero, juego corporal

Número de jugadores En parejas o en grupos

Forma de avanzar Dados, cara o cruz en la monedo, por turnos

Actividad requisito para Recordar algún dato de nuestra lección, poder avanzar aritmética, leer

Puntaje, forma de ganar, Obtener puntos, llegar a la meta de primero, forma de finalizar el juego ser el ultimo en llegar a la meta, tener la mayor cantidad de barajas o tarjetas

Materiales necesarios Cartulinas, fichas, dados

Revise sus lecciones y libros de texto. Desarrolle juegos didácticos que motiven a los niños y niñas a aprender.

ManualdelFacilitador 1�1

JUegos PArA AYUdAr A memoriZAr LAs oPerAciones BÁsicAs Y desArroLLo de VeLocidAd en eL cÁLcULo mentAL

Juegos de Barajas

INDIO AMERICANOobjetivo: Desarrollo de destreza de sumas o restas y cálculo mental.Participantes o jugadores: tres.materiales: un paquete de barajas que muestren el número y las cantidades asociadas. Procedimiento de juego:Elimine la J, Q, K y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.Dos de los tres participantes toman una baraja sin mirarla. Cada jugador se coloca la baraja en la frente de forma que todos los participantes puedan verla bajar, con excepción de la persona que tiene la baraja en la frente. El tercer jugador, suma mentalmente las barajas de cada indio americano. Cada jugador debe “adivinar” que baraja tiene en la frente. El o la primera en decir el número en la frente, se queda con las barajas. Al final del juego, gana la persona con más barajas.

eCUACIONES

objetivo: desarrollo de destrezas de aritmética en las operaciones básicas.Participantes o jugadores: 2 a 4 materiales: 2 paquetes de barajas.Procedimiento de juegoElimine la J, Q, K y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y se reparten 5 barajas a cada jugador.El resto de las barajas se colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.La primera baraja de la pila se voltea y coloca de manera que todos los jugadores puedan verla.Los jugadores intentan hacer ecuaciones que den como resultado la baraja volteada. La ganadora es aquella que utilice más barajas en la ecuación. Ejemplo de jugadas:La baraja volteada, es decir, la respuesta es el número 5.Un jugador puede tener un 9 y un 4 y decir: “9 menos 4 es 5”. Este jugador solo jugó dos de las cinco barajas en su mano, por lo que gana dos puntos. Otro jugador puede tener un 3, 4 y 2 y dice: “3 + 4 es 7, y 7 menos 2 es cinco”. Este jugador utilizó tres barajas y gana tres puntos. Al principio, los jugadores solo utilizarán dos barajas, sumando o restando, pero si usted juega con ellos y modela ecuaciones más largas, ellos le imitarán. Si ya están multiplicando y dividiendo, pueden incorporar estas operaciones: Con un 6, 1, 2, 3, el jugador puede decir “6 por 2 (12) entre 3 (4) mas 1 es igual a 5”.Variación: luego de que sus estudiantes manejen con facilidad este juego, incorpore la J con el valor de 10, la Q, con el valor de 12 y la K con el valor de 13.


Puede asignar el juego por media hora y que los participantes leven el puntaje acumulativo. Al final de la media hora, gana la persona que haya acumulado más puntos.

lA sUMA RÁPIDAobjetivo: Destrezas básicas de sumar.Participantes o jugadores. En tríosMateriales: un juego de barajasProcedimiento de juegoElimine la J, Q, K y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.Cada jugador toma tres barajas y las coloca de forma que no pueda verlas. El tercer participante da la señal diciendo: “suma”.Al escuchar la señal, cada jugador voltea sus tres barajas y las suma. El primer participante en decir el total, gana un punto. El participante que perdió cede el puesto al tercer participante para que este rete al ganador. Al final de un tiempo determinado, el jugador con mayor puntaje es el ganador.

vEInTIUNOobjetivo: Sumas hasta 21Participantes o jugadores: 2 a 6materiales: 1 paquete de barajasProcedimiento de juegoElimine la J, Q, K, y comodinesEl As se utiliza como el número 1Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadoresUn participante entrega dos barajas a cada jugador (inclusive a sí mismo)La meta es llegar lo mas cerca de 21, pero no pasarse de 21. Cada jugador que así lo desee, solicita una baraja adicional. Una vez que todos hayan sumado mentalmente sus barajas, los jugadores que deseen barajas adicionales solicitan barajas adicionales. Algunos jugadores tendrán 2 barajas, otros tendrán 3 y algunos tal vez tengan 4 barajas. Cuando todos los jugadores indiquen que no necesitan mas barajas, todos los jugadores muestran sus barajas y dicen el total obtenido. El jugador que haya llegado a 21 o que esté más cerca del 21, es el ganador. Variación: juegue 31, 41 o 51, utilizando más de un paquete de barajas en caso necesario.

nOVENTA Y nUEVEobjetivo: Sumar hasta el número meta sin pasarse de la metaParticipantes o jugadores: 2 a 6 o más jugadoresmateriales: un paquete de barajas si son 2-4 jugadores, dos paquetes son 6 o más. Procedimiento de juego:Este juego tiene barajas con valores especiales: El As se utiliza como el número 15: ni suma ni resta, simplemente permite pasar sin sumar puntos al total.10: puede sumar o restar 10 puntos al total acumulado.

ManualdelFacilitador 1��

J: suma 10 puntos al total acumulado.Q: suma o resta 20 puntos.K: lleva el juego a 99. Se reparten todas las barajas entre los jugadores.El primer jugador coloca una baraja en el medio de la mesa y dice la cantidad o el número de su baraja. De ese momento en adelante, cada jugador se deshace de una baraja pero la suma a la cantidad en la mesa. Por ejemplo, si el primer jugador colocó un 7 y el o ella quiere deshacerse del 6, debe colocarla sobre el 7 y decir “13” porque 7 + 6 es 13. Cada jugador coloca una baraja y suma. Si quiere colocar una de las barajas especiales, debe decir el total obtenido. Por ejemplo, si el total acumulado es 55Un jugador coloca el 5 y dice “55” ya que esta baraja no suma ni resta. Si el total acumulado es 80, un jugador coloca la Q y dice “60”, ya que sumar 20 puntos lo haría perder.Si el total acumulado es 17, un jugador coloca la K y dice “99”. Este jugador es el ganador porque todos los otros jugadores se pasarían del 99 si continuaran jugando, a menos que el vecino logre jugar un “menos 10”, “menos 20” o un “5”. En este juego hay dos formas de ganar: el jugador que se descarte antes de llegar a 99 es el ganador. Si nadie logra descartarse, el jugador que colocó la baraja más próxima al 99 sin pasarse de esa cantidad es el ganador.

aCÉRCATEMatemática Para la Familiaobjetivo: resta, estimación y cálculo mentalParticipantes o jugadores: 2 a 5materiales: 1 paquete de barajasProcedimiento de juegoElimine la J, Q, K, las barajas con valor a 10 y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.Primera ronda de juego: Se reparten cuatro barajas por jugador y se descubren dos barajas las cuales se colocan en medio de todos los jugadores. La primera baraja descubierta representa las decenas, y la segunda baraja representa las unidades. Un seis y un As representan el “61”.Los jugadores organizan sus barajas para representar dos números de dos dígitos. Por ejemplo, si un jugador tiene en sus manos un As (1), un 3, un 5 y un 9, puede usar estos cuatro dígitos para formar los siguientes números: 13, 19, 31, 53, 51, 39, 95, 93, 91.La suma o resta de dos números de dos dígitos deben dar como resultado un número igual o cercano al número representado por las barajas descubiertas en medio de los jugadores. Ejemplo, si selecciona 53 + 19, tendrá por resultado 71 pero si selecciona 95 – 31, tendrá por resultado 64. El número 64 es el más cercano a 61, y sus posibilidades de ganar serán mayores. Entre el 64 y el 61 (meta del juego), hay 3 unidades de diferencia. Este es el puntaje de este jugador en la primera ronda. Segunda ronda: Cada jugador determina si quiere cambiar de todas sus cuatro barajas, algunas de sus barajas, o si quiere seguir jugando con las mismas barajas. Aquellos que quieren cambiar de barajas, colocan debajo de la pila central sus barajas y cogen suficientes barajas como para tener 4 barajas en la mano.

1�� LoBásicoesBásico:VivimosyJugamosMatemáticas

Se destapan nuevamente dos barajas: el 5 y el 4 forman el número 54El objetivo de este turno es el mismo, formar números de dos dígitos que sumados o restados tengan por resultado un número cercano a 54. Se juegan cinco rondas, y los jugadores suman el puntaje obtenido en cada ronda. Al final del juego, el jugador que obtenga el menor número de puntos será el ganador. Variación: Cuando sus jugadores dominen este juego, puede jugar con números de 3 dígitos repartiendo 6 barajas a cada jugador

Juegos de tablero u otro Formato Para elaborar

mULTIPLICANDO EN LA CARRERA DE CARROSobjetivo: Practicar y aprender las tablas de multiplicación.niveles o grados: Tercero en adelante.instrucciones para elaborar el juego: Elabore el tablero según modelo en el anexo.instrucciones para jugar: Propósito: llegar a la meta – gana el primer jugador en cruzar la meta.

1. Los participantes tiran un dado (1 al 9) para determinar por cual número deben multiplicar - o el docente establece la tabla a practicar, por ejemplo “6”.

2. Los jugadores colocan su ficha en el inicio de la carrera.3. En su turno, el o la participante tira un dado y avanza por la pista ese número de espacios. 4. Al caer en un espacio, multiplica el numero en el tablero por el “6”.5. Si responde correctamente, puede quedarse en ese lugar de la pista. 6. Si responde de manera incorrecta, debe regresar al inicio si es el primer turno, o al último espacio

en el cual respondió correctamente si ya se ha avanzado en el juego. materiales a utilizar: Un dado, ficha de identificación por participante. Pueden ser carritos de diferentes colores, pero no es indispensable. Variaciones: Si desea que avancen más rápido, utilice dos dados.

cARRERA DE PECESobjetivo: Practicar sumas y restas con números del 0 – 15niveles o grados: Primer gradoinstrucciones para elaborar el juego: Elabore el tablero según modelo en el anexo.Puede elaborar el juego utilizando otros objetos o animales, tales como lagartos y piraguas. instrucciones para jugar: Propósito: cubrir todos los números en los peces o la mayor cantidad posible antes de que el docente de por finalizado el juego.

1. Gana el participante con la mayor cantidad de números cubiertos. 2. Los jugadores tiran los dados en su turno y deciden si deben sumar o restar los números obtenidos

en los dados. Es decir, si obtienen un 6 y un 5, pueden sumar (6+5=11) o restar (6-5=1). 3. El jugador cubre en su tortuga el 11 o el 1.4. Si ya estos números han sido cubiertos, entonces su turno termina sin colocar una ficha en su

pez.5. Asigne un tiempo determinado para jugar, ya que el juego puede volverse tedioso si no salen los

números necesarios para cubrir todo el pez. materiales a utilizar: Tablero, fichas de colores, 2 dados (0 al 9 y 1 al 6) o dos cubos de madera con los números 1 – 6 en un cubo y los números 4 al 9 en el otro cubo. Variaciones: Utilice tres dados (1 al 6), 6+4-9=1 el participante cubre el 1


SUMANDO POR EL RÍO CHUCUNAQUEobjetivo: Practicar sumas a 20niveles o grados: Primer gradoinstrucciones para elaborar el juego: Elabore el tablero según modelo en el anexo.instrucciones para jugar: Propósito: llegar a la meta

1. Cada jugador en su turno toma una tarjeta y responde a la suma2. Si utiliza una moneda, avanza dos pasos con cara, y un paso con cruz3. Si lo hace correctamente, tira una moneda o un dado para avanzar4. Si se equivoca, permanece en su lugar5. Si cae en un espacio con direcciones, debe seguir las instrucciones

materiales a utilizar:Una moneda para avanzar o un dado, preferiblemente de pocas caras para no avanzar demasiado rápido por el tableroTablero de suma de astros o del río. VariacionesPuede ser utilizado para divisiones, multiplicaciones con grupos de 3r gradoAdecue a su entrono y a un río de su comunidad.

tABLERO A LA META 50 A 100Adaptado de Dale Seymur Publications objetivo: Sumar al numero que usted especifique – similar al los juego de barajas 21, desarrollo de la habilidad del cálculo mental materiales tableros elaborados por usted o sus alumnos y fichas para cubrir los númerosniveles o grados: Primero a tercer grado según su diseño de tableroinstrucciones para elaborar el juegoColoque dígitos sobre un tablero de forma que sea posible sumar al numero meta de varias maneras. Elabore el tablero según modelo en el anexo.instrucciones para jugar

1. Jueguen en equipos de parejas2. El primer equipo coloca una ficha tapando un número del tablero y dice el número3. El segundo equipo coloca otra ficha sobre otro número y suma éste al número del equipo

anterior. 4. Este procedimiento se repite hasta llegar al 50.5. El equipo que llega con exactitud al 50 obtiene 5 puntos, pero si se pasa del 50 obtiene únicamente

1 punto6. Juegue varias veces- el docente establece el número de rondas que se deben jugar (3 a 5).

Puede cambiar la meta en cada ronda. 7. Variación: Juegue sin tablero y restando.

x / 0 de la multiplicaciónEste juego se juega como el popular juego X / 0.Idealmente, la tabla debería ser cuadrada en vez de rectangular. Los participantes juegan el juego colocando la X o el 0 donde ven la oportunidad, pero para poder colocar su símbolo, deben decir el producto adecuado. Ejemplo, debe decir “36” antes de colocar la X. Gana el primero en tener cuatro X o cuatro 0 en fila vertical, horizontal o diagonal.


X 4 5 6 7 8 9

4 0 0 X

5 0 X X X X

6 0 X X 0 0

7 0 X

8 0

9

las cinco monedasobjetivo. Conocer los valores de las monedas y las combinaciones necesarias para intercambiar monedasParticipantes o jugadores: 2 a 4materiales. Monedas de plástico o reales. instrucciones para jugar: Los participantes se turnan.

1. Cada participante tira un dado y toma un número de centavos que corresponda al número obtenido en el dado. Ej. Si sacó un 3, debe tomar 3 centavos del banco.

2. Los jugadores, antes de finalizar su turno, pueden cajear sus monedas. Si tiene 5 centésimos, puede cambiarla por una moneda de “real”.

3. Los jugadores deben canjear sus monedas porque el banco tiene número limitado de monedas de centésimos.

4. Al final del juego, gana el primer jugador en obtener una moneda de 1 centésimo, una moneda de 5 centésimos, una moneda de 10 centésimos, una moneda de 25 centésimos, y una moneda de 50 centésimos.

Variaciones: Para evitar el tedio, y dependiendo de las edades de su grupo, tenga como meta llegar a coleccionar 4 monedas (de 1, de 5, de 10 y de 25 centésimos). Aumente el ritmo del juego utilizando dos dados.Observación: Luego de práctica, y sin que usted lo tenga que enseñar, sus participantes.

Llegando a 100 instrucciones para elaborar el Juego• Elaborar un tablero según el modelo en el anexoinstrucciones Para Jugar• materiales a Utilizar Tablero de juego, un dado y fichas para avanzar• reglas del Juego

Gana el jugador que llegue o pase el 100.En su turno, cada jugador tira el dado y avanza el número de pasos que indica el dado. Si cae en una casilla numerada, debe decir el número que está escrito en la casilla. Si cae en una casilla en blanco, debe decir el número que debería estar escrito en esa casilla.Si cae en una casilla sombreada, debe decir el número que corresponde a la casilla, el número que antecede y el número que sigue. Si el jugador responde correctamente, puede quedarse en la casilla. Si no responde correctamente, debe regresar a la casilla en la que se encontraba cuando inició su turno. Con excepción del primer turno, el jugador nunca debe regresar al inicio del juego.


Si responde correctamente en la casilla sombreada, el jugador puede tener un turno adicional. Si en ese mismo turno vuelve a caer en otra casilla sombreada, y responde correctamente, debe entregarel dado al siguiente jugador.

Juegos para el desarrollo del razonamiento Lógico

ACERASEsta actividad puede llevarse a cabo en una acera usando tiza, o usando trozos de papel reciclado cortado en cuadrados o rectángulos semejando una acera. Si trazas una línea recta cruzando tu acera, la mayor cantidad de secciones que puedes obtener son dos. ¿Cuantas secciones puedes obtener si trazas dos líneas rectas? ¿De cuantas formas puedes dividir un cuadrado o rectángulo usando tres líneas? ¿Cuatro?

palillos no congruentesUsando 4 palillos, ¿cuantas formas puedes diseñar? Usa los palillos par hacer el diseño, y cuando estés segura de que no has repetido un diseño, cópialo en tu cuaderno. Si tienes muchos palillos puedes pegar los palillos en trozos de papel reciclado.Regla para palillos: los palillos deben tocarse y estar unidos por los extremos únicamenteVariación: usa papel cuadriculado y diseña formas usando cuadro cuadros. Regla para el papel cuadriculado: cada cuadro debe estar unido por un lado completoObservación. Para verificar que no estás repitiendo diseños, voltea o rota tu diseño.

dígitos dobles

Adaptado de Matemática Para la Familia instrucciones para elaborar el Juego

• Elabore el tablero del juego según el modelo

Decenas Unidades

1.2.3.4.5.6.7.

instrucciones Para Jugar• materiales a Utilizar

Tablero de juego, un dado y lápiz• reglas del Juego

Cada jugador, en su turno tira el dado


Escribe el número en la columna de decenas o en la de las unidades, según su preferencia. Sólo escribe el número en un lado del tablero. Si escribe el número del dado en la columna de las decenas, coloca un cero en el lado de las unidades. Luego de 7 turnos, cada jugador suma las cantidades registradas.El jugador que obtenga el número más cercano a 100 resulta ganador.

dígitos dobles invertidosAdaptado de Matemática Para la Familia instrucciones para elaborar el Juego• Elaborar un tablero igual al de Dígitos Doblesinstrucciones Para Jugar• materiales a Utilizar Tablero de juego, un dado y lápiz• reglas del Juego Igual a Dígitos Dobles. Gana el jugador cuya suma esté más próxima al cero sin pasarse del 0. El cero que se pasa de cero queda eliminado del juego.

Pico, Fermi, donna

Este juego, adaptado de Matematicas para la Familia, se consigue comercialmente bajo el nombre de Master Mind®. Es un juego que fortalece o enseña la destreza de deducir. instrucciones para elaborar el Juego: Ninguno, pero facilita utilizar un cuadro como el utilizado en el ejemplo ayuda a trabajar ordenadamente.instrucciones Para Jugar• materiales a Utilizar Lápiz y papel• reglas del Juego El propósito u objetivo del juego es adivinar el número secreto del director del juego. El director del juego escribe un número secreto cuyos dígitos sean todos diferentes: 357 El director del juego contesta a las adivinanzas con estas tres palabras: pico, fermi, dona Pìco = hay un digito correcto en la posición incorrecta Fermi= hay un digito correcto en la posición correcta Dona = ningún dígito es correcto

La tabla ilustra el juego y las claves para adivinar el número 357

124 Dona ningún dígito es correcto

123 Pico hay un digito correcto en la posición incorrecta (3)

630 Pico hay un digito correcto en la posición incorrecta (3)

365 Fermi, Pico hay un digito correcto en la posición correcta (3) hay un digito correcto en la posición incorrecta (5)

358 Fermi, fermi hay dos dígitos correctos en la posición correcta (3 y 5)

357 Fermi, Fermi, fermi Número adivinado


Cuando sus alumnos puedan jugar con éxito, permita la repetición de los dígitos o la utilización de números de 4 dígitos.

nim

Este juego aparece en varios textos, acreditamos a Matemáticas para la Familiainstrucciones para elaborar el JuegoElaborar un tablero cuadriculado 3 x 6 instrucciones Para Jugar• materiales a Utilizar Tablero de juego, fichas • reglas del Juego Los jugadores, en su turno, colocan 1 o 2 fichas sobre el tablero Si escogen colocar 2 fichas en el turno, deben colocarlos sobre cuadros que tienen un lado en

común. Gana el jugador en colocar la ultima ficha.

Incorrecto correcto

tablero de juego nim

Juegos descritos en los módulos

nombre del Juego módulo guía

Rompecabezas Numéricos Números del 0 al 100 Guía 4Carrera por 1 Ciento Números del 0 al 100 Guía 4Carrera por 1 Cero Números del 0 al 100 Guía 4Adivina Mi Número Números del 0 al 100 Guía 4Encuentra tu Lugar Números Más Allá del 100 Guía 1Coloca tus Valores Números Más Allá del 100 Guía 1Las Bolas Locas Números Más Allá del 100 Guía 2Los 5 Montones Números Más Allá del 100 Guía 3150 y Menos Números Más Allá del 100 Guía 3Pum Números Más Allá del 100 Guía 4Descúbrelo Fracciones Guía 2Cúbrelo Fracciones Guía 2Yo Veo Las Otras Matemáticas Guía 2


Fichas en la Bolsa 1 y 2 Las Otras Matemáticas Guía 2 La Suma de los Dados Las Otras Matemáticas Guía 220 Preguntas Las Otras Matemáticas Guía 3Adivina mi Regla Las Otras Matemáticas Guía 3Veneno Las Otras Matemáticas Guía 3Impar Gana Las Otras Matemáticas Guía 3

revistas mágicas: Uso deL Periodico o reVistAs PArA motiVAr LA PArticiPAciÓn Y eXPLorAciÓn mAtemÁticA.

Los periódicos y revistas proporcionan excelentes oportunidades para generar actividades que enriquezcan nuestras lecciones y práctica de las destrezas aprendidas.

Como docente, debe aprender a mirar la página para reconocer el potencial matemático de la página. La simple ilustración ayudará a los más pequeños a tener una imagen visual del problema. Por ejemplo, una ilustración de un señor llevando la mercancía al mercado podrá generar muchos problemas matemáticos, pero sobre todo, el o la pequeña podrá ubicarse mejor en el contexto del problema.

Una ilustración de presidentes en alguna cumbre latinoamericana, servirá para que pequeños resuelvan un sin fin de preguntas, como por ejemplo, cuantos ojos, pies, manos, dedos, etc. Los y las niñas no podrán contar dedos en la ilustración para poder resolver el problema, dado que la ilustración no incluye tantos detalles. Tendrán entonces que utilizar otras estrategias para resolver.

elabore actividades utilizando revistas de todo tipo, incluyendo la revista de La Prensa “Aprendo”

diseñe actividades según las revistas que tenga. Cada revista se presta para actividades diversas y hace falta que diseñe la actividad acorde al tipo de información que se presenta en la revista o el segmento de la revista. El siguiente cuadro es una guía para darle ideas y sugerencias de actividades.

de comprasUtilice anuncios en el periódico o en revistas/catálogos de ventas de artículos. Generalmente cada página muestra varios artículos.

1. Pida al participante que “compre” tres artículos y que diga/anote cuanto dinero se necesita para efectuar la compra.

2. Asigne al participante una cantidad de dinero. Por ejemplo, B/ 50.00. Pídale que haga un listado de los artículos, con los precios, que puede comprar con esa cantidad de dinero.

3. Asigne una cantidad de dinero tal como se explica en la actividad número 2. Pídale al participante que compre tres o cuatro artículos especificando cuanto dinero se necesita y cuánto dinero le quedó.

4. En las hojas de promoción de venta de artículos, muchas veces indican únicamente cuánto debe pagar semanalmente por el artículo. Pídale al participante que investigue cuantas semanas se necesitan para terminar de pagar el articulo.

observaciones importantes: use su buen juicio al usar estas actividades, ya que en áreas geográficas de extrema pobreza, este tipo de actividad puede generar necesidades consumistas fuera de la realidad de vida de sus estudiantes.


tipo de material tipo de contenido sugerencia de Actividades

Material publicitario de Horarios Calcular las horas en que el comercioproductos y comercios permanece abierto o cerrado a la semanaen periódicos o revistasdirigidas para adultos Costos de productos Comparar precios entre productos, ordenar según costo, calcular los intereses o porcentajes de Productos a la venta descuento, alfabetizar o dibujar los productos Identificar sustantivos y adjetivos Palabras en Inglés Identificar el tipo de comercio Servicios que brinda el comercio Crear un producto imaginario para la venta

Ubicación del local Encontrar la dirección y números de teléfonos, comercial sucursales Diseñar un anuncio para otro comercio siguiendo el modelo

Revistas escritas para Documentales sobre Comparación entre animales en diagrama de Venn, estudiantes tipo animales datos interesantes previamente desconocidos, “Aprendo” dibujos de procesos en cuanto a crecimiento o hábitat, diseño de un animal inexistente y su hábitat etc.

Documentales sobre Líneas de tiempo, resultados del evento, datos eventos históricos interesantes previamente desconocidos, dibujos de procesos en cuanto a descubrimientos o medioambiente, elaboración de un juego basado en los datos históricos, etc.

Documentales sobre Descripción o ilustración de los pasos, listado de la elaboración de compras, medición de los ingredientes (puede sustituir productos o recetas por tierra para comprender cantidades), escribir una de cocina receta de algún alimento que se prepara en sus casas, preparación de algún alimento, etc.

Cuentos Preguntas de comprensión, comparación con otros cuentos, dramatización, énfasis en sentimientos, productos en la Taxonomía de Bloom


Anotaciones


SEXTA SESIÓNConfección de Materiales Didácticos

Lo que dice….“esta es la manera que me gusta enseñar, con muchos materiales concretos. eso de los animalitos, la pelotita y los juegos, es fantástico siempre y cuando nos lleve a una enseñanza, a aprender algo. ¡claro que el niño y la niña van a aprender aplicando esto!”

Anayansi small, maestra en capira



La elaboración de materiales didácticos constituye un recurso valioso para desarrollar actividades prácticas en el aula, sobre todo cuando los y las docentes no cuentan con herramientas metodológicas que propicien la ejecución y práctica de habilidades en los estudiantes.

ObjetivO

Revisar y confeccionar diferentes materiales didácticos para mejorar el proceso enseñanza- aprendizaje de la lecto-escritura en los estudiantes.

Población meta - docentes que enseñan los grados• Nivel inicial de lecto-escritura • Primer grado a sexto grado

seXtA sesiÓnconfección de materiales didácticos


tiempo 4 horas

Materiales: Cartulinas, marcadoresateriales: Cartulinas, marcadores de agua, papel engomado, goma, lápices, reglas, borradores, modelos de los juegos

Prepare con antelación bolsas con los materiales que se necesitarán para las actividades; el encargado de materiales tiene la responsabilidad de repartir los materiales y verificar que no se pierdan.

coloque en las paredes o murales modelos de los juegos a replicar

explique el propósito de la elaboración de material didáctico, el uso de los materiales, el orden y aseo que se debe mantener dentro del taller. Los docentes no tendrán tiempo de elaborar todos los juegos, por lo que deben seleccionar los más apropiados para su salón de clases.

Asigne un encargado de materiales por grupo, ya que se estarán manejando muchos materiales.

organice los materiales en canastas, en lugares céntricos, y solicite que el encargado de materiales busque lo necesario cuando se le indique.

evite el aglutinamiento de materiales en un solo lugar para evitar la congestión del tráfico humano.

sea consistente en la organización para evitar la pérdida de materiales y las lamentaciones posteriores.

La ventaja de esta estrategia es que usted estará modelando una forma ordenada de organizar los materiales en el salón de clases.

Permita que las docentes repliquen los juegos.

Pida a los docentes que se organicen para el cierre de la sesión unos 10 minutos antes de concluir el tiempo estipulado.


Anotaciones


Anexos

Lo que dice….disfruté toda la capacitación, pero lo que más me gustó fue el módulo de las fracciones. Las niñas y los niños pueden ver de donde sale un medio o un cuarto.

Luisa calles, escuela Primaria san José de malambo


Participantes

Facilitadores

Responsabilidad

Bienvenida al taller y actividad para promover o fomentar la participación (romper hielo)

Cierre del taller Se recomienda brevedad si se ha organizado una ceremonia protocolar

Rotación

Tiempo Alternativa A

TiempoAlternativa B

Discursos de apertura y ceremonia de cierre

25

1

El facilitador está a cargo de todos los módulos y actividades

La facilitadora está a cargo de esta actividad

El facilitador está a cargo de esta actividad

NingunaLa facilitador está a cargo del grupo las 40 horasLa facilitador transmite conoci-mientos en el orden presentado en el resumen de los módulos.

5 días 8:00 – 4:3030 min. almuerzodos refrigerios livianos de 15 minutos c/u

5 días 8:00 – 5:00almuerzo 1 horados refrigerios livianos de 15 minutos c/u

El pleno de 25 docentes parti-cipantes y facilitadotes se reúne con los invitados especiales.

100 a 125

5

Cada facilitador está a cargo de uno (1) de los cinco (5) módulos

Cada facilitador está a cargo de la bienvenida y la actividad de romper hielo para un solo grupo, al inicio del taller

Cada facilitador está a cargo del cierre del taller para un solo grupo, al final del taller.

Cada facilitador trabaja con un grupo diferente cada 4 horas. Tendrá oportunidad de colaborar un total de 8 horas por grupo.Se presenta en la página XX un esquema de presentación apropiado para esta forma de organizar el taller.

5 días 8:00 – 4:3030 min. almuerzodos refrigerios livianos de 15 minutos c/u

5 días 8:00 – 5:00almuerzo 1 horados refrigerios livianos de 15 minutos c/u

El pleno de 100-125 docentes participantes y facilitadotes se reúne con los invitados especiales.

Estructura de Facilitación, según el Número de Participantes

Las ceremonias de apertura distraen de los objetivos y reducen el tiempo de aprendizaje / enseñanza. Sugerimos no iniciar con ceremonia de apertura y realizar una ceremonia de cierre en la que se distribuyen los certificados y materiales educativos. Tome en cuenta que tendrá que eliminar algunas actividades.

Si es absolutamente necesario iniciar con una ceremonia protocolar, tendrá que eliminar una sesión de 4 horas dado que estas ceremonias tienden a iniciar con retrasos.


rePÚBLicA de PAnAmÁministerio de edUcAciÓn

direcciÓn regionAL de FormAciÓn Y AProVecHAmiento ProFesionAL

ProgrAmAciÓn AnALÍticA

seminArio tALLer: Lo Básico es Básico “Vivimos y Jugamos matemáticas”

Metodología y Estrategias de Aprendizaje de Matemáticas en las Escuelas Primarias (grados 1 a 6) de Areas de Difícil Acceso

sede:

HorArio: 8:00 a.m. 5:00 p.m.

PArticiPAntes:

FAciLitAdorA:

coordinAdor:

dePendenciA resPonsABLe:

objetivos generales:

Crear en los salones de clases de escuelas primarias de difícil acceso un ambiente matemático rico en oportunidades de explorar y libre del temor de fracasar.

Lograr que maestros y maestras desarrollen el lenguaje oral y escrito de sus estudiantes para comunicar el pensamiento matemático.

Potenciar las capacidades de maestros y maestras para que logren involucrar activamente a los estudiantes en el proceso de aprendizaje tomando en cuenta las fortalezas de los estudiantes

Explorar y construir conocimientos en las diferentes áreas en el campo de las matemáticas: número – sistema decimal, probabilidad, estadística, geometría, lógica, patrones y pre-algebra.

Hacer conexiones entre las matemáticas aprendidas en el salón de clases y la vida diaria.

Proveer herramientas didácticas al docente para que pueda enseñar matemáticas eficazmente a niños y niñas de los primeros seis grados de la básica, indígenas y de otras etnias.

Fomentar en los docentes, y a través de ellos en los estudiantes, una actitud positiva y el gusto hacia el descubrimiento de las matemáticas.

JUstiFicAciÓn

Este seminario taller está pensado para maestros y maestras que trabajan con niños y niñas que asisten a las escuelas primarias en áreas de difícil acceso, pues les permitirá adquirir


herramientas necesarias para iniciar, ampliar y continuar la ayuda en la construcción del proceso de apropiación de las matemáticas.

La exploración de nuestro mundo concreto y el descubrimiento de las matemáticas inmerso en nuestras vidas diarias promueven el placer del aprendizaje. Promoveremos la escritura y el lenguaje oral matemático para que estudiantes puedan comunicar su razonamiento matemático. Integraremos una metodología holística y socio-constructivista a través de la expresión corporal, la reflexión personal, la comunicación, la participación activa y creatividad.

Se confeccionará el material apropiado a partir de las estrategias para una eficaz implementación del módulo en el salón de clases induciendo una participación activa y lúdica, y por ende, a la construcción de su propio aprendizaje.


H

or

A

oB

Jeti

Vo

es

Pe

cÍF

ico

A

cti

Vid

Ad

c

on

ten

ido

m

eto

do

Log

ÍA

re

cU

rs

os

Pri

mer

día

8:0

0 a.

m. –

Lo

grar

la in

tegr

ació

n H

acer

una

pre

sent

ació

n ge

nera

l O

bjet

ivos

del

cur

so.

Pres

enta

ción

ver

bal

C

arto

ncillo

s

12:0

0 m

. de

los

part

icip

ante

s de

l cur

so.

Prog

ram

ació

n An

alíti

ca.

Talle

r de

nom

bres

M

arca

dore

s

Pr

opic

iar e

l con

ocim

ient

o e

C

onoc

imie

ntos

Pre

vios

in

tera

cció

n en

tre lo

s

parti

cipa

ntes

y la

faci

litad

ora.

1

2:00

m a

A

lmue

rzo

12:

30 p

.m

12:3

0 p.

m. –

Lo

s / l

as p

artic

ipan

tes

Adq

uisi

ción

de

voca

bula

rio

Con

cept

os d

e po

sici

ón y

M

anip

ulac

ión

de m

ater

iale

s Ilu

stra

cion

es4:

30 p

.m.

desa

rrol

lan

el le

ngua

je

utiliz

ando

el e

ntor

no, l

as

dire

cció

n,

conc

reto

s y

del c

uerp

o

m

atem

átic

o pa

ra

expe

rienc

ias

del p

artic

ipan

te y

las

faci

litar

la c

ompr

ensi

ón

expe

rienc

ias

crea

das

dent

ro d

el

Secu

enci

as

Jueg

os

Tarje

tas

y ap

rend

izaj

e, y

sa

lón

de c

lase

s.

pr

opic

iar

la tr

ansf

eren

-

cont

ar s

igui

endo

un

cia

de c

onoc

imie

ntos

patró

n de

term

inan

do

Pala

bra

Impr

esa

Pape

lógr

afo

del n

ivel

con

cret

o al

D

esar

rollo

del

sen

tido

num

éric

o (d

e do

s en

dos

),

pi

ctór

ico

y fin

alm

ente

al

20

y op

erac

ione

s se

ncilla

s

al

sim

bólic

o.

co

mpa

raci

ón d

e nú

mer

os

M

ater

iale

s co

ncre

tos

del

ente

ros:

uno

mas

/

Dra

mat

izac

ión

med

io a

mbi

ente

y d

e ba

jo

un

o m

enos

may

or q

ue /

co

sto.

Pie

dras

, con

chas

,

m

enor

que

hoja

s, ju

guet

itos

de p

iñat

a

sím

bolo

s ab

stra

ctos

par

a

Tarje

tas

de n

úmer

os

re

pres

enta

r con

cept

os

segu

ndo

día

8

:00

a.m

. a

Los

/ las

par

ticip

ante

s Ex

plor

acio

nes

mat

emát

icas

y

Con

cept

o de

num

ero,

de

Dis

crim

inac

ión

sens

oria

l Ta

rjeta

s de

núm

eros

12:

00m

de

sarr

olla

n el

sen

tido

teso

ros

mat

emát

icos

in

clus

ión,

y c

orre

spon

-

Aud

itiva

num

éric

o

denc

ia u

no/a

/uno

Vis

ual

Mat

eria

l con

cret

o “te

soro

s”

0

al 1

00

K

ines

tési

co

mat

emát

icos

Con

cept

o de

núm

ero

/

ca

ntid

ad, a

soci

ació

n de

l Li

bro

de N

úmer

os

Lite

ratu

ra in

fant

il co

n se

ntid

o

sí

mbo

lo a

l con

cept

o de

o co

nten

ido

mat

emát

ico

núm

ero,

y e

scrit

ura

del

Prác

tica

Doc

ente

num

ero

para

etiq

ueta

r el

co

ncep

to n

umér

ico

Dis

crim

inac

ión

sens

oria

l Ilu

stra

cion

es

A

uditi

va

V

isua

l

K

ines

tési

co

Cua

dern

os o

hoj

as


H

or

A

oB

Jeti

Vo

es

Pe

cÍF

ico

A

cti

Vid

Ad

c

on

ten

ido

m

eto

do

Log

ÍA

re

cU

rs

os

12:

00 m

a

Alm

uerz

o 1

2:30

p.m

12:3

0 p.

m. a

de

sarr

olla

n el

sen

tido

Expl

orac

ione

s m

atem

átic

as y

D

esar

rollo

del

con

cept

o

Tarje

tas

de n

úmer

os 4

:30

p.m

. nu

mér

ico

te

soro

s m

atem

átic

os

de n

úmer

os e

nter

os

m

ás a

llá d

el 1

00

m

ayor

es a

10,

uni

dad,

Tabl

ero

de b

olsi

llos

dece

na, c

ente

na y

milla

r,

re

agru

pació

n, c

ompa

ració

n

Pa

peló

graf

o

de

núm

eros

o c

antid

ad

Mar

cado

res

Cra

yone

s

Lá

pice

s de

pin

tar

Fich

as

terc

er d

ía8:

00 a

.m. a

Lo

s / l

as p

artic

ipan

tes

Des

arro

llo d

e un

labo

rato

rio d

e C

once

pto

de n

úmer

os

Ense

ñanz

a di

rect

a al

Ta

rjeta

s

12

:00

m.

desa

rrol

lan

el s

entid

o fra

ccio

nes

para

aum

enta

r la

deci

mal

es y

frac

cion

es,

nive

l ini

cial

num

éric

o co

mpr

ensi

ón d

e lo

s nú

mer

os y

el

com

para

ción,

ope

racio

nes

Pa

peló

graf

o

fra

ccio

nes

sign

ifica

do d

e la

s op

erac

ione

s.

co

nstru

cció

n de

la

expe

rienc

ia

C

artu

lina

12:

00 m

a

Alm

uerz

o

ju

egos

12:

30 p

.m.

Pr

áctic

a do

cent

e Pa

pel c

onst

rucc

ión

Tije

ras

12:3

0 p.

m. a

Expl

orac

ión

de d

iver

sos

mod

elos

y

4:30

p.m

.

mat

eria

les

para

con

stru

ir la

com

pren

sión

de

las

fracc

ione

s

m

arca

dore

s

cua

rto

día

8:00

a.m

. a

Los

/las

part

icip

ante

s R

egis

tro d

el ti

empo

en

el c

alen

dario

C

once

pto

de m

edic

ión

Jueg

os

Pape

lógr

afo

12

.00

m.

desa

rrol

lan

conc

epto

s

de

l tie

mpo

aso

ciad

o al

de ti

empo

, pat

rone

s,

ca

lend

ario

y re

loj,

prob

abili

dad

y es

tadí

stic

a

Mar

cado

res

U

so d

el c

alen

dario

par

a de

sarro

llar

El

abor

ació

n de

l cal

enda

rio

conc

epto

s m

atem

átic

os a

trav

és

del c

alen

dario

:

H

ojas

bla

ncas


Pa

trone

s, n

úmer

os p

ares

e

Sent

ido

del o

rden

a tr

avés

Id

entifi

caci

ón d

e C

artu

lina

im

pare

s, m

últip

los

de la

exp

lora

ción

de

los

pa

trone

s nu

mér

icos

patro

nes,

util

izan

do

mov

imie

nto,

col

or, d

iseñ

o,

com

posi

ción

y n

úmer

o.

Ritm

o y

canc

ione

s C

olor

es

12

:00

m

Alm

uerz

o 1

2.30

p.m

.

12:

30 p

.m.

U

so d

e la

lógi

ca, p

atro

nes,

grá

ficas

, 4

:30

p.m

.

estim

acio

nes,

sim

ilitud

es y

dife

renc

ias

com

o es

trate

gias

par

a

reso

lver

pro

blem

as

Qui

nto

día

8:0

0 a.

m. a

Lo

s y

las

part

icip

ante

s Pr

oble

mas

var

iado

s Ju

egos

de

aritm

étic

a,

E

xpos

ició

n di

alog

ada

Pape

lógr

afo

12

.00

m.

expl

oran

jueg

os

co

mpr

ensi

ón d

el v

alor

Trab

ajo

en g

rupo

Mar

cado

res

rela

tivo

del n

umer

o, ló

gica

R

ecop

ilaci

ón d

e lo

s

H

ojas

bla

ncas

tra

bajo

s.

Pa

peló

graf

o12

:00

m a

A

lmue

rzo

M

arca

dore

s12

.30

p.m

.

Hoj

as

Col

ores

G

oma

12:3

0 p.

m. a

Lo

s y

las

part

icip

ante

s Pr

epar

ació

n de

mat

eria

l did

áctic

o Ju

egos

de

aritm

étic

a,

Dra

mat

izac

ión,

jueg

os,

tij

eras

4:3

0 p.

m.

prep

aran

mat

eria

les

pa

ra la

inm

edia

ta im

plem

enta

ción

co

mpr

ensi

ón d

el v

alor

m

atric

es

pa

ra la

impl

emen

taci

ón

en e

l aul

a re

lativ

o de

l num

ero,

inm

edia

ta d

el ta

ller

lógi

ca

Pa

peló

graf

o

Mar

cado

res

H

ojas

bla

ncas

Pape

lógr

afo

M

arca

dore

s

Hoj

as

Col

ores

G

oma

tij

eras

2 ½

hor

as d

e al

mue

rzo

1

:15

hora

s de

rece

so

4 h

oras

par

a se

nsib

ilizar

a lo

s pa

rtici

pant

es

H

or

A

oB

Jeti

Vo

es

Pe

cÍF

ico

A

cti

Vid

Ad

c

on

ten

ido

m

eto

do

Log

ÍA

re

cU

rs

os


Reglas de OroEste ejercicio permite elaborar, en conjunto con los partici-pantes, las normas que regirán el desempeño del grupo durante las diferentes dinámicas, actividades y tareas que se desarrollen en el seminario.

diga “Para lograr todas o casi todas sus expectativas, necesitamos establecer las reglas de oro del taller”:

Uno habla, todos escuchan Esto significa que cuando el facilitador habla, todos escuchanTambién significa que cuando una persona de su grupo habla, todos escuchan

somos puntualesEsto es importante porque nos permite realizar casi todas las actividades planificadas

cuidamos nuestro entronoEsto es importante porque somos más de cien personas en este taller y a todos nos gusta estar en un lugar agradable y limpio

Pregunte si hay alguna otra norma que quieran incluir que no esté reflejada en las tres normas.

Pregunte si hay alguna norma que desean eliminar y el motivo por el cual piensan que deben ser eliminadas.


creAtiVe AssociAtes internAcionALProYecto destino

2008HoJA de eVALUAciÓn Pre Y Post

taller: “Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas” Fecha: duración: 40 horas

I PARTE

instrucciones: Seleccionar la respuesta. Cada enunciado tiene varias alternativas, por favor escoja la respuesta correcta. 1. La participación activa comprende: a) q Que todos los estudiantes estén involucrados en la actividad de aprendizaje en casi todo momento. b) q El docente explica y sólo un estudiante responde. c) q La participación de un solo estudiante. d) q Las alternativas “a” y “b” son correctas.

2. Algunos principios de la educación que fomentan el aprendizaje son: a) q Participación activa. b q Construcción de experiencias. c) q Interacción social entre alumnos, entre alumnos y docentes, entre alumnos y padres. d) q Todas las alternativas anteriores son correctas.

3. Para resolver problemas de la vida cotidiana los alumnos deberán: a) q Saber escoger la operación aritmética necesaria y los números que se deben utilizar. c) q Ejecutar la operación mentalmente o con ayuda (lápiz, papel, calculadora). d) q Tener una interacción social que promueva la progresión natural del aprendizaje. e) q Las alternativas “a” y “b” son correctas.

4. Los conceptos necesarios para desarrollar el concepto de “cantidad” son: a) q Inclusión. b) q Correspondencia uno a uno. c) q Conservación de número. d) q Todas las alternativas anteriores son correctas.

5. Para la enseñanza de las matemáticas y de cualquier asignatura, la progresión natural es importante a nivel de:

a) q Manipulación concreta de materiales. b) q Interacción con la ilustración. c) q Memorización de reglas. d) q Las alternativas “a” y “b” son correctas.

6. La resta es más difícil porque: a) q Se usa la misma operación para comparar y para restar. b) q Muchos problemas pueden resolverse de varias formas. c) q Se utilizan varios elementos aritméticos. d) q Sólo las alternativas “b” y “c” son correctas.


7. Un ambiente que fomenta el aprendizaje es aquel en que: a) q Los alumnos pueden expresar sus ideas sin temor a equivocarse. b) q Los alumnos pueden expresar sus ideas sin temor a ser ridiculizados cuando se equivocan. c) q Los alumnos sienten que existe confianza en explorar estrategias y aceptar la frustración de no entender

en ese instante. d) q Todas las alternativas anteriores son correctas.

ii PArte

instrucciones: Cierto y Falso. Coloque la letra “C” delante del enunciado que sea cierto y la letra “F” delante del enunciado que sea falso.

1. ______ Practicar una destreza a través del juego, además de divertido, le proporciona al estudiante confusión que altera el propósito natural para aprender.

2. ______ La suma es más fácil de aprender que la resta.

3. ______ La multiplicación es la suma de varios grupos iguales.

4. ______ La memorización de reglas sin una prolongada manipulación de los conceptos da como resultado un buen aprendizaje.

5. ______ La división es más difícil que la multiplicación.

6. ______ Los problemas matemáticos sólo tienen una forma de resolverse. Los alumnos sólo deben ajustarse a la estrategia enseñada por el docente para obtener el resultado correcto.

7. ______ Es importante dar oportunidad a los estudiantes para que hablen y compartan las estrategias utilizadas para resolver un problema.

8. ______ En los libros de matemáticas se puede encontrar aritmética con lenguaje en vez de problemas.

9. ______ La manipulación de material concreto sólo debe utilizar en los niveles de básica. Es innecesario en la premedia y media.

10. _______ En áreas remotas, los estudiantes deben manipular palitos de paletas, piedritas, pero también otros objetos, especialmente si no los hay en su entorno.


cAdA dÍA cUentAEl programa Everyday Counts de Gillespie y Kanter, publicado por Heath and Company es un mural interactivo a través del cual los y las estudiantes tienen la oportunidad de fortalecer la destreza de pensar, analizar información, explorar relaciones matemáticas, percibir patrones y expresar sus pensamientos. Este programa esta basado en la experiencia de muchos docentes y este documento es una traducción muy resumida del programa ideado.

En los talleres de Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas utilizamos el mural interactivo para modelar el inicio de la clase de matemáticas o el inicio del día escolar, momento en el que repasamos lecciones aprendidas, reforzamos nuevos aprendizajes, o iniciamos la exploración de nuevos conceptos.

Actividades seleccionadas

Aunque el programa original tiene muchas actividades, exploramos únicamente las siguientes actividades:• La línea de contar o cinta de contar • La caja de valores• La gráfica de la semana • El calendario

Todas estas actividades, con excepción de la grafica semanal, se realizan a diario. La interacción con este mural debe ocupar entre 5 y 10 minutos del día y debe ser realizada de manera dinámica para evitar el tedio. El o la docente realizan las actividades, pero gradualmente transfieren esta responsabilidad a los estudiantes.

materiales necesariosCalendario Grande: Lo más importante del calendario es que todos los y las participantes puedan ver claramente el calendario por lo que el tamaño mínimo de los cuadros debe medir 2 ½ x 2 ½ pulgadas. Los números se escriben en formas cortadas de papel construcción y se colocan con tachuelas. Si no dispone de un mural, entonces hace falta confeccionar un calendario de bolsillo teniendo cuidado de que los números se vean y que queden planos contra el calendario. Otra alternativa es hacer un calendario y cubrirlo de vinil transparente. Las tarjetitas de los días se pegan con cinta adhesiva. También puede comprar un calendario en una tienda de materiales educativos.

Cinta de Caja Registradora: Utilice cinta de 3 pulgadas de ancho. Esta cinta se utiliza para registrar los días que los y las participantes asisten a la escuela. Algunos docentes escriben los números sobre la cinta de papel, pero otros escriben los números sobre formas geométricas recortadas de papel.

Caja de Valores o Envases para Depositar Objetos: Sugerimos tres vasos de plástico transparentes que se puedan pegar al mural, bolsas de plástico transparente, o bolsillos de vinil confeccionados por usted.

Aplicación multigradoLa interacción con el mural es muy recomendado para las escuelas multigrados ya que propicia la interacción entre alumnos de diversos grados. Este espacio proporcionará información valiosa al docente sobre cada uno de los alumnos, y debe ser un espacio libre del temor a fracasar.

cinta de contar y conexión con la caja de Valores - diariamente• Desarrollo de sentido numérico• Correspondencia uno-a-uno• Agrupar y contar por decenas y de uno-en-uno


• Comparar y ordenar cantidades• Contar hacia delante y hacia atrás• Desarrollo de patrones numéricos y preparación para la aritmética mental• Experimentar el sentido de duración y transcurso del tiempo• Resolver problemas

materialesIdealmente debería tener 200 círculos de tres pulgadas de diámetro (20 círculos en 10 colores diferentes). Reconocemos que esto no siempre es posible. Sugerimos adaptar utilizando marcadores de diferentes colores.

generalesLa cinta de caja registradora se utiliza para registrar el paso del tiempo a partir del primer día de clases en primer grado. Cada día se escribe en un círculo y se pega a la cinta la cual se mantiene todo el año en el salón de clases. A medida que transcurre el tiempo los y las participantes se familiarizan con los números y las cantidades representadas por los números. Cada 10 días, el color de los círculos cambia (o cambia el color del marcador que se utiliza para registrar el día). Esto ayuda a observar patrones, contar por decenas, y comprender teoría de número. A partir del día 101, se observa que el patrón de los primeros 99 días se repite. Si se utilizan los círculos, las y los estudiantes pueden observar fácilmente que 16 representa 6 más que 10 y 4 menos que 20. Esto desarrolla el sentido numérico.

El propósito de hacer estas preguntas es de promover el pensamiento. Al principio, no es inusual que pocos alumnos sepan expresar su pensamiento, pero si usted repite esta forma de preguntar, los estudiantes se sentirán mas confiados y aprenderán a responder. Recuerde que la respuesta correcta no es importante. Comunicarse es lo importante.

Puede usted modelar como llegó usted a su respuesta “pensando en voz alta” e invite al estudiante que explique su forma de pensar.

En el día 16, por ejemplo, pregunte…•¿Que cantidad tiene más círculos, 16 o 13?•¿Cual va a ser el siguiente número?•¿Cuales van a ser los siguientes tres números?•¿Que numero estaba antes del número que pusimos hoy?•¿Que día de escuela vino después del día 6?•¿Que día vino entre el día 3 y el día 5?•¿Que día le siguió al día 7 y antes del día 9?•¿Cuantos grupos de 10 tenemos, cuantos días extras? (Respuesta 16 tiene un grupo de 10 y 6

extras)•¿Cuantos círculos tendríamos si quitáramos un grupo de 10?•¿Cuantos círculos tendríamos si agregáramos un grupo de 10? •¿Que día de escuela será dentro de 3 días?•¿Que día de escuela fue hace 2 días?•¿Cuantos días más tenemos que venir a la escuela para llegar al día 16?•¿Cuantos días hemos venido a la escuela desde el día 12?•¿Cuantos más días hacen falta para cambiar de color?•¿En que forma son diferentes los primeros 10 círculos de los siguientes 10 círculos?•¿Pueden encontrar un patrón que empieza en los 10 primero círculos y luego se repiten en los

demás?


Cada día que coloca un número en la cinta de contar o línea numérica, coloque un revolvedor de café en la caja de valores. Al décimo día, sujete los 10 revolvedores y páselos al vasito de las decenas. En el día 16 de clases, debe tener una decena y seis unidades.

cALendArio - diariamente• Analizar y extender patrones• Conocer los días de la semana en orden• Contar de uno-en-uno y con correspondencia• Asociar cantidades con los números• Comparar números• Desarrollar el sentido de número y cantidad y el sentido del tiempo.

materialesUn calendario, el nombre del mes, cartoncillos para los días, un marcador del día (flecha).

generalesEl calendario utiliza piezas de calendario enumeradas que crean un patrón de color durante el transcurso del mes. El calendario invita a buscar conexiones entre el color y los números. ¿Qué color usaremos para el día de hoy? es una pregunta que invita a pensar. La respuesta, basada en poca información presentada en el calendario a la fecha, ayuda a los estudiantes a concluir (eventualmente) que es fácil llegar a conclusiones prematuramente. No corrija, no diga “estás equivocado”. Solo coloque el cartoncillo correspondiente. Al final del mes podrán conversar más extensamente sobre el patrón. Inicie con un patrón sencillo. Sugerimos el ABB.

Al final de la primera semana puede preguntar….• ¿Qué números hemos visto hasta ahora?• ¿Cuál va a ser el espacio que llenaremos mañana?• ¿Qué número colocaremos mañana?• ¿De qué forma se parecen los cartoncillos que hemos colocado hasta ahora?• ¿De qué manera son diferentes?

tesoros mAtemÁticosEl medio ambiente en el que intentamos educar a niños y niñas en áreas de difícil acceso puede carecer del estímulo apropiado. Decimos a los y las docentes que deben utilizar el medio ambiente o el entorno al enseñar a nuestros estudiantes. Aunque no discrepamos con la utilización del entorno natural, muchos docentes experimentan dificultad encontrando objetos para manipular en sus clases de matemáticas, y se conforman con la utilización de piedrecillas, palitos o ramitas y hojas, año tras año, en la enseñanza de conceptos numéricos y las operaciones básicas.

Proponemos a estos docentes que coleccionen objetos variados para que gradualmente puedan tener en sus clases “tesoros matemáticos”1.

tesoros matemáticos reciclados:Lápices que no puedan ser utilizados por su tamaño (el final)Partes o fichas de juegos incompletos, LEGO™ u otros juegos utilizados en construir Ganchos de pelo, ligasCollares, pulseras o anillos que va a desechar por daños o pasados de moda

1 MathLannd


Peines o peinillasMarcadores secos sin utilidad para escribir Lápices de colorear, crayones, demasiados gastados para ser utilizadosLlaves, tuercas, tornillos, conchas, piedras, ramitasInstrumentos musicalesMuñecas, ropita de muñecasObjetos pequeños de los que se colocan en la piñata y canastitas (estos pueden ser adquiridos comercialmente) Ilustraciones y gráficos/cuadros del periódico

materiales de bajo costoRevolvedores de café Alambre HorquillasJuguetitos de piñatas: botes, carritos, camiones, animales, frutas, botones, tuercas y tornillos, etc.BarajasDados dados de 8, 10, 12 0 20 lados(alto costo)piedras de río en dos tonos o colores

Para organizar sus tesoros matemáticos o para utilizarlos en las leccionesPlatos, tazas, vasijas que están por desechar Platos, vasos o tazones de plástico desechableCajas de zapatosBandejitasFrasquitos de comida de bebéLatas forradas para evitar cortaduras

material para desarrollar*Tarjetas con los números del 1 al 20Mural o cartulina con los números de 1 al 100CalendarioLínea numérica con los números al 100Tarjetas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

*Si lamina estos materiales, pueden durarle 5 a 10 años, dependiendo del cuidado con que se traten. Cubrir con una gruesa capa de goma protegerá sus materiales y es una alternativa al papel contacto tambien conocido como papel engomado.

LibrosLa literatura infantil puede crear espacios para exploraciones matemáticas, dado que en muchos se desarrollan conceptos de (por ejemplo…)

• Dirección y posición: arriba, a la izquierda, etc.• Secuencias: el orden en que hablan los animales en el cuento “Gallinita Colorada”• Cantidad, dinero, número• Tiempo • Geometría

La Fundación tierra nueva Esta fundación produce materiales educativos a bajo costo. Tiene sus oficias en el Vicariato del Darién en Diablo (áreas revertidas, tel 232-7161) y una escuela media en Canglon, el Instituto Agro Forestal del Darién – IFAD (202-1421).


trencito para el número 5


La t de los números


rompecabezas numérico

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

191 192 193 194 195 196 197 198 199 200


201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

291 292 293 294 295 296 297 298 299 300


301 302 303 304 305 306 307 308 309 310

311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

331 332 333 334 335 336 337 338 339 340

341 342 343 344 345 346 347 348 349 350

351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

361 362 363 364 365 366 367 368 369 370

371 372 373 374 375 376 377 378 379 380

381 382 383 384 385 386 387 388 389 390

391 392 393 394 395 396 397 398 399 400


401 402 403 404 405 406 407 408 409 410

411 412 413 414 415 416 417 418 419 420

421 422 423 424 425 426 427 428 429 430

431 432 433 434 435 436 437 438 439 440

441 442 443 444 445 446 447 448 449 450

451 452 453 454 455 456 457 458 459 460

461 462 463 464 465 466 467 468 469 470

471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

481 482 483 484 485 486 487 488 489 490

491 492 493 494 495 496 497 498 499 500


Las Siete Piezas del Tangrama

TriánguloRectoGrande

TriánguloRectoPequeño

TriánguloRectoPequeño

CUADRADO


TriánguloRectoMediano

TriánguloRectoGrande

PARALELOGRAMA

Las Siete Piezas del Tangrama


eL trAPeZoide


eL cUAdrAdo


eL triÁngULo


tan

gram

as Patró

n d

e exp

loració

n in

icial

el perro

ManualdelFacilitador 1��t

ang

ramas P

atrón

de s

egu

nd

a etap

a

el perro


diseños con tangramas


respuesta para los diseños con tangramas


INIC

IOM

UE

LL

E N

UE

VO

BE

LE

N

NA

VE

GA

ND

O P

OR

EL

RIO

TU

PIS

A

AG

UA

ST

UR

BU

LE

NT

AS

AV

AN

CE

2 E

SP

AC

IOS

MU

EL

LE

BA

RR

AN

QU

ILL

ITO

FIN

AL

RIO

SE

CO

2 P

AS

OH

AC

IA A

TR

AS

MU

CH

A L

LU

VIA

AR

RIM

ES

E A

LA

OR

ILL

AP

IER

DE

TU

RN

O


109

1511

613

71

85

30

142

124

611

131

315

94

1214

810

07

25

515

128

112

133

70

149

410

61

143

91

012

611

810

135

215

47

CA

RR

ER

A D

E P

EC

ES


0

0

0

00

0

0

1

1

1

1

11

1

22

2

2

2

2

2

3

3

33

3

33

4

4

4

4

44

4

55

5

55

55

6

6

6

66

6

67

7

7

7

7

77

88

8

88

88

9

9

9

9

99

9

10

10

10

10

10

1010

11

11

1111

11

11

12

1212

1212

12

13

ME

TA

INIC

IO

CA

RR

ER

A D

E C

AR

RO


1428

7172

31

3736

42

4645

5352

100

9998

91

75 78 82 83 84 8990

9495

32

2120

13 12 9 3 2 14

65 64 61 56

INIC

IO

INICIO

LL

EG

AN

DO

A 1

00


cercAno A 1,000

cercAno A 800

cercAno A 500

cercAno A 100

cercAno A 100

cercAno A 50

cercAno A 10

cercAno A 0

encUentrA tU LUgAr

c d U regLAs deL JUego c d U


coloca tus Valores

El total más bajo GANA

totAL

reglas La diferenciade la reglael número del dado

cercA A50

cercA A100

cercA A1,000

cercA A5,000

cercA A50,000

cercA A100,000 ,

,

,

,


tableros a la meta

1 5 7

20 15 12

29 3 11

2 17 22

4 6 13

25 8 5

2 9 19

31 1 3

12 8 7

9 14 4


equis cero de la multiplicación

4 5 6 7 8 9

4

5

6

7

8

9


Principios de Aprendizaje – Afiches para elaborar

80% de éxito antes de aumentar el nivel de dificultad

Se vale copiarse

Un error es una oportunidad para

aprenderEl que habla aprende

+ de lo mismoes = a lo mismo

Se aprende a leer leyendo

Yo, nosotros y túYo hago – modelar la actividadnosotros hacemos – docentes y alumnos practican juntos práctica guiadatú haces – alumnos practican solos práctica independiente


TAXONOMIA DE BLOOM

NIVELES DEPENSAMIENTO PROCESO PRODUCTO

CONOCIMIENTOEncontrar y Recordar

recordar identificarencontrar/localizarnombrar parear deci subrayar

nombrar partes del diagramahacer listadefiniciones escritasjuegoshojas de trabajoprácticas de repetición

COMPRENSIONEntender lo conocido

traducir explicar ilustrar demostración interpretar re-acomodar

inferir volver a decir, en otras palabras

resumendramatizacióndibujotablagráfica

APLICACIONUtilizar lo conocido

construir entrevista enseñar grabar pintar anotar

manipular

diario mapacolección juegos móviles diagrama modelofotografía ilustracióndiario de recuerdos

ANALISISSeparar, aislar loselementos delo conocido

clasificar disecar categorizar contrastar encuesta promocionar compara separar

encuesta reportegráfica comercialcuestionario tabla diagrama

SINTESISUnir elementos paraobtener lo nuevo

combinar escribir formular hipótesis

inventar crear componer estimar

dramatizarinferir

cuento teatroartículo TV receta juego nuevo canción programa de radiopoema propagandacaricatura estructurarrevista pantomima

EVALUACIONMedir el producto

evaluar editorial juzgar decidir debatir recomendar

carta de recomendacióndiscusión grupalmesa redondaencuestavalorizarauto-evaluación


creAtiVe AssociAtes internAcionAL

ProYecto destino

instructivo evaluación de la implementación del taller “Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos matemáticas” en el salón de clases

objetivo de la encuesta: Medir la implementación de metodologías activas, en el aula de clases.El lado izquierdo de la encuesta tiene como propósito inventariar las actividades aplicadas en el aula de clases. Se entiende que no todas las técnicas se desarrollan el primer año de implementación de los contenidos del seminario-taller.

El lado derecho de la encuesta tiene como propósito recoger impresiones cualitativas, opiniones personales o modificaciones realizadas en el desarrollo de las actividades con los alumnos.

Se incluyen, a continuación, algunas observaciones sobre metodologías, técnicas y actividades, para facilitar el proceso de aplicación del instrumento.

metodologías aplicadas: Las metodologías son el conjunto de métodos que se siguen en el aula de clases, con el fin de lograr que los alumnos alcancen destrezas en las matemáticas.

técnicas aplicadas: Las técnicas son el conjunto de estrategias, procedimientos, acciones o actividades desarrolladas en el aula de clases, cuyo fin es la aplicación de metodologías que conlleven al logro de destrezas de las matemáticas en los alumnos.


creAtiVe AssociAtes internAcionALProYecto destino

eVALUAciÓn de seminArio “ViVimos Y JUgAmos mAtemÁticAs”

Nombre del Observador:___________________________ Fecha de la Observación______________

objetivo: Medir la implementación de metodologías activas, en el aula de clases.

a) datos generales.

Nombre del educador: __________________________________________________

Edad: _______ Máximo Nivel Académico:____________________

Escuela: __________________________________________________

Tipo de escuela: Multigrado Unigrado

Ubicación:

Distrito Corregimiento Comunidad Acceso a la escuela

Grados académicos impartidos

Preescolar Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto

Matrícula por grado

b) metodologías aplicadas y técnicas aplicadas:

concepto de cantidad de 1 a 20

Desarrollo el concepto de cantidad comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadesrealizando las siguientes actividades:

Uno y Uno Más.

Desliza y Comprueba.

Cuenta y Vira. Alumnos en la etapa inicial comprenden el concepto de cantidad

De Cacería. •1 a 10 •11 a 20

Contando Cuerpos. •operaciones aritméticas concretas (sin símbolos)

Cuentitos para Contar.


Dime Rápido. Alumnos asocian símbolos a la cantidad •1 a 20

Colecciones en el Entorno. •operaciones aritméticas simbólicas (+ - x dividiendo) •150 y menos

Mi Libro de Números.

Trencitos.

La “T”.

Once, Doce y Más.

Tableritos para Contar.

Adivina y Agrupa.

Indio Americano

Suma Rápida.

21.

99.

Acércate.

Multiplicando en la Carrera de Carros.

Carrera de Peces.

+ - x ÷ por el Río.

X 0 de la Multiplicación.

Llegando a 100

Ecuaciones.

concepto de cantidad. número de 2, 3 ó más dígitos

Enseño el concepto de cantidad comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadesrealizando las siguientes actividades:

Adivina mi Número.

Estrellas en un Minuto.

Carrera por un Ciento.

Carrera por un Dólar.

Encuentra tu Lugar. Los alumnos pueden representar un número utilizando material concreto

Coloca tus valores • decenas y unidades • centenas, decenas y unidades

Problemas para dibujar o dramatizar en el manual, tales como: Cuento de Canglón, Problema de los Huevos, Problema de los Lápices, Problema del Juego de Matemáticas, Problema de las Pastillas.

Los 5 Montones


Las Bolas Locas

150 y Menos operaciones aritméticas ( + - x dividiendo) •operaciones aritméticas concretas asociadas a la

De Compras representación simbólica •interpretación concreta de problemas aritméticos

Dígitos Dobles (dibujo, dramatización)

Dígitos Dobles Invertidos

Llegando a 100

Fracciones

Realizo las siguientes actividades comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadespara la comprensión de fracciones:

Construcción de Kilt de Fracciones.

Cúbrelo Los alumnos comprende el concepto de fracciones, utilizando diversos modelos

Descúbrelo • comprensión de la fracción del entero, • comprensión de la fracción del conjunto

Construcción de Rectángulo.

Tangramas.

Monedas o Fichas de 2 Colores.

Regletas Geométricas.

Patrones, Funciones y Lógica

Realizo las siguientes actividades para comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadesla comprensión de patrones y funciones:

Patrones Rítmicos - Corporales y simbólicos

Patrones en el Calendario.

Patrones en la Línea Numérica.

Rompecabezas Numéricos. Los alumnos exploran, desarrollan y extienden patrones Interpretación de patrones rítmicos, visuales y en el calendario con material concreto.

Cuadro del 99.

Patas en la Mesa.

PUM

20 preguntas


Adivina mi Regla comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividades

Veneno

Impar Gana

Aceras

Palillos No Congruentes

Pico, Fermi, Dona

Nim

Probabilidad y estadística

Realizo las siguientes actividades desarrollo de pensamiento crítico = probabilidadpara la comprensión de probabilidad y estadística:

Fichas en la Bolsa 1.

Fichas en la Bolsa 2.

Suma de los Dados.

Yo veo. Construyen una gráfica por semana. Los alumnos recogen datos, lo representan visualmente e interpretan gráficas, una vez por semana

c) Ambiente en el aula y participación activa.

descripción sí no observaciones

El salón de clases motiva el aprendizaje (láminas, rincones de aprendizaje, material didáctico alusivo a la clase).

Se exponen algunos de los materiales dados en el seminario – taller.

La mayoría de los niños y niñas (más de 80%) participan en las actividades de la clase.

Los estudiantes están a gusto (disfrutan) del programa educativo.


d) ¿Qué resultados ha visto en sus alumnos, con lo aplicado?

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

e) ¿Qué uso le ha dado a los materiales recibidos en el seminario taller?

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

f) sugerencias para mejorar el seminario taller.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

ManualdelFacilitador 1��P

ara

aseg

urar

la a

decu

ada

impl

emen

taci

ón, e

s fu

ndam

enta

l rea

lizar

en

el a

ula

de c

lase

s, c

omo

mat

eria

l com

plem

enta

rio, l

as a

ctiv

idad

es p

rese

ntad

as

en e

ste

docu

men

to; d

e es

ta fo

rma

el d

ocen

te c

onta

rá c

on u

na h

erra

mie

nta

de a

poyo

en

el p

roce

so d

e ap

rend

izaj

e de

la le

ctur

a y

escr

itura

. P

ara

tal

fin, s

e re

quie

re q

ue e

l doc

ente

est

able

zca

com

prom

isos

par

a de

finir

las

activ

idad

es in

med

iata

s a

desa

rrol

lar e

n ca

da u

no d

e lo

s m

ódul

os:

cr

eA

tiV

e A

ss

oc

iAt

es

int

er

nA

cio

nA

LP

ro

Ye

ct

o d

es

tin

oF

icH

A d

e c

om

Pr

om

iso

Nom

bre

del e

duca

dor:

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

___

Esc

uela

: ___

____

____

____

____

____

____

____

____

__

Ubi

caci

ón: _

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

___

Tipo

de

escu

ela:

M

ultig

rado

U

nigr

ado

m

Ód

UL

o

Ac

tiV

idA

de

s

re

sP

on

sA

BL

e m

on

ito

re

o

Fe

cH

A m

on

ito

re

o

Sen

tido

Num

éric

o

Núm

eros

al 1

00 M

ás A

llá d

el 1

00

Frac

cion

es

La o

tra M

atem

átic

as


recUrsos didÁcticosPropósito de la UnidadBrindar elementos para un mejor manejo del equipo de apoyo didáctico.

Los medios y apoyos didácticos son canales que facilitan el aprendizaje. Por ello deben planearse y definirse, tomando en cuenta las características del curso, tema y duración del curso.

El objetivo de todo instructor es lograr que aquella persona a la que está capacitando aprenda lo más posible. Con esta finalidad, la enseñanza ha utilizado durante muchos años distintos medios auxiliares como mapas, diagramas, películas, transparencias, pizarrones, entre otros, que le han permitido hacer más claros y accesibles sus temas.

imPortAnciA de Los medios AUdioVisUALesLos medios audiovisuales son un conjunto de técnicas visuales y auditivas que apoyan la enseñanza, facilitando una mayor y más rápida comprensión e interpretación de las ideas. La eficiencia de los medios audiovisuales en la enseñanza se basa en la percepción, a través de los sentidos.

Los medios audiovisuales, de acuerdo a la forma que son utilizados, se pueden considerar como apoyos directos de proyección. Así mismo, los medios audiovisuales directos incluyen todos los medios que pueden usarse en demostraciones de forma directa y son entre otros: el pizarrón, el franelógrafo, el retroproyector y el rotafolio.

Llamamos material didáctico a aquellos medios o recursos concretos que auxilian la labor de instrucción y sirven para facilitar la comprensión de conceptos durante el proceso de enseñanza- aprendizaje.

Permiten:Presentar las ideas, argumentos o conceptos de un tema de una manera objetiva, clara y accesible.Proporcionar al aprendiz medios variados de aprendizaje.Estimular el interés y la motivación del grupo.Acercar a los participantes a la realidad y a darle significado a lo aprendido.Facilitar la comunicación. Complementan las técnicas didácticas y economizan tiempo.

Los materiales didácticos se dividen en:1.- Materiales para el instructor.2.- Materiales para el participante.

APoYos de instrUcciÓn Son los recursos que el instructor emplea para presentar un tema y que apoyan o ilustran la exposición de éste.

Gráficos. Acetatos, gráficas, láminas, carteles, planos, diagramas y otros.Fotográficos. Fotografías, diapositivas.Audio visuales. Video cintas, películas.Auditivos. Casettes, cintas, discos grabados.Tridimensionales. Maquetas o modelos a escalas.

Otros. Máquinas, herramientas, equipo de trabajo.


Sus requisitos son:1.- Que tenga un propósito definido.2.- Que realmente sirva para apoyar este propósito.

tiPos de AYUdAs VisUALes directAs

PiZArrÓnEl pizarrón es un elemento tradicional de ayuda de la enseñanza. El instructor puede escribir dibujos, preguntas, síntesis, gráficas y todas aquellas líneas o figuras que quiera representar.

Ventajas: Es de bajo costo, pues no requiere una gran inversión ni para su adquisición ni de sus materiales complementarios. Es de fácil uso.

Limitaciones: No obstante, el pizarrón tiene algunas limitaciones, como el limitado poder visual.

Es muy importante tener en cuenta que:• El borde inferior debe quedar a la altura de los ojos de los participantes.• No debe presentar brillos que reflejen y obstruyan la visibilidad.• Debe localizarse a una distancia no menor a dos veces su altura, con relación al alumno más

cercano.• Obtener todo el material necesario para su empleo (tiza, borrador y regla).• Verificar que haya buena visibilidad.• El instructor debe estar seguro de que lo que escriba sea visible para todo el grupo.• Conservar limpio: frases anotadas o conceptos que no se relacionen con el tema tratado,

presentarán una imagen de desorden y falta de preparación.• Escribir frases claras y breves.• Dibujar y escribir en forma legible. Se debe escribir siempre con letra de imprenta. La letra debe

ser lo suficientemente grande para que todos los participantes puedan leerla desde sus asientos (2 pulgadas). Para escribir letras: Negro, Morado, Azul Marino y Claro, Café (usar a la vez tres, pero bien combinados); Negro-Morado, Morado- Azul Claro, Café- Morado. Para subrayar: Rojo, Amarillo, Azul Claro (este último siempre y cuando no se haya utilizado en las letras).

rotAFoLios El rotafolio es una superficie de tamaño suficiente para que aquello que se anote en él pueda ser leído por todo el grupo. Por lo general, es una especie de caballete portátil, en el que se introducen grandes hojas de papel o láminas que se suceden.

Ventajas: Su uso representa bajo costo. Si es necesario, permite regresar las láminas para analizarlas nuevamente.

Es muy importante tener en cuenta que:• Cuando se usa el rotafolio con hojas previamente elaboradas, éstas deben ser preparadas y

ordenadas con cuidado. • Cada hoja debe llevar el mensaje en forma precisa, resaltando los puntos clave. • Cuando una lámina no se adapte a la idea que se busca expresar, debe ser eliminada.


• El uso del rotafolio con hojas en blanco es muy común cuando se busca la participación del grupo, ya que los comentarios que surjan se irán anotando para llegar a una conclusión.

AcetAtosEl acetato es un recurso utilizado en forma frecuente en la presentación de información en cursos, eventos o actividades relacionadas a la negociación. El acetato es un apoyo y no debe de ser leído íntegramente, sino debe ser explicado por el expositor.

Es muy importante tener en cuenta que:• No abuse del uso de los acetatos, ya que usar demasiados cansará al auditorio. • La hoja debe ser elaborada en forma vertical, ya que no siempre los retroproyectores pueden

captar una imagen horizontal.• Utilice colores fuertes (negro, morado, rojo) para la elaboración de letras. • Los colores como verde, naranja y rojo son para subrayar. • El tamaño de las letras debe ser de 1.0 a 1.5 cm elaboradas exclusivamente en letra de molde• Si maneja información y estadísticas, es recomendable usar gráficas. • Como máximo debe colocar 8 renglones en cada acetato.• La información debe presentarse en forma sintetizada. • Es recomendable guardar un margen de seguridad de 3 cm.• Apague el retroproyector cuando haya terminado de explicar el acetato.


Bibliografía Burns, Marilyn. Math by All Jeans. Place Value, Grade 2. Math Solutions Publications,

1994.

Childs, Leigh and Choate, Laura. Nimble with Numbers, Engaging Math Experiences to Enhance Number Sense and Promote Practice. Grades 3 and 4. Dale Seymour publications, 1998.

Lenchner, George. Creative Problem Solving in School Mathematics. Houghton Mifflin Company. USA 1983.

Cuevas, Felix H. Matemática para la Escuela Primaria, Quinto Grado. Décima Edición. Texmadi. Colombia 2001.

Medina Hernández, Daniel; Labrador Samaniego, Joel; Ramírez González, Andrea; Sandoval Poveda, Ana María. Matemáticas 6. Ediciones Santillana, Aprender haciendo. Panamá 2002.

Foster, Alan G. Cooperative Learning in the mathematics classroom. Glencoe/McGraw-Hill. USA 1993.

Charles, Linda; Randolph Brummett, Micaela; McDonald, Heather; Westley, Joan. Mathland, Journey through Mathematics. Grade 4. Creative Publications. USA 1995.

Stenmark, J., Thompson, V., Cossey, R. Matemática Para la Familia. Universidad de California.

Internet

Math Mammoth Multiplication

Math Steps

Spiralling Through UCSMP Everyday Mathematics

The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics

The Math Mojo Chronicles

www.nzmaths.co.nz/numeracy/2005numPDFs/pdfs.htm

CY

AN

MA

GE

NT

AA

MA

RIL

LO

NE

GR

O

Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasMetodología para la Enseñanza de las Matemáticas

Manual del FacilitadorISBN 978-9962-51-137-3

Manual del facilitador

Education

Transcript of Manual del facilitador