Manual de Practicas de Fisica General I

REFERENCIA: a(PERIMENTO VI

ANALISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO

HECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL

ELAAORADO POR 11 GRUPO : FICER

ANÁLISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPOHECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL

1 OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

11 EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

111 ANALIS1S TEORICO

IV .- DISEÑO DEL EXPERIMENTO

V PROCEDIMIENTO

VI DISCUSION Y CONCLUSIONES

1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

El objetivo del experimento es obtener y analizar

gráficamente el registro de posición y tiempo, de un

cuerpo que se mueve sobre una superficie sin rozamiento

y sobre el cual actúa una fuerza constante.

II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

Sistema de Flotáción Lineal FICER, modelo SFL-03

Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03

Cronómetro Digital FICER, modelo CD-03

Deslizador con poste de interrupción

Juego de pesas para estirar al deslizador

PortapesasInterruptor optoelectrónico

Electromagneto de sujeción

Polea mecánica

Portapolea

Regla metálica

Trozo de hilo

Hojas de papel milimétrico, lápiz y borrador.

111.-ANALISIS TEORICO

Como primer

describir la

función del

porque nos

movimiento, esconstante oinformación

paso en el estudio del movimiento, se debe

posición de un o b j et_,-. móvil como

tiempo. Tai descripción es importante

indica por una

decir, si se

néó, y por- ra

cuantitativacinemáticas (posición,

etc.) yAdemásanalíticos,relacionescinemáticas

parte, la naturaleza del

efectúa con velocidad

otra se puede obtener

de las variables

velocidad, aceleración,

dinámicas (Trabajo,

si empleamos

se puede

funcionales

los

Energía,

metoaos

Impetu, etc.)

gráficos yencontrar por ejemplo las

que existen entre las variables

v r l tiempo.

En este primer experimento se empleará el

Digital y sus acces.orios , para medir el tiempo

en desplazarse _ el móvil a travé s

posiciones de su trayectoria,

registro de la

ob jeto móvil.posición como

Cronómetro

que tarda

de las diferentes

obteniendo así un

función del tiempo del

Es importante que al efectuar el registro, identifique

las posibles fuentes de error de las mediciones, con la

finalidad de que trate de reducir tales errores, calcule

2

además los errores estadísticos (error estándar)

esto se hace con la . finalidad de que sus resultados

finales sean lo mas reales posibles. Procure en todo

momento emplear el Metodo Científico, el cual esta

basado en la observac1 on, razonamiento y

experimentacion.

IV.- DISENO DEL EXPERIMENTO

El experimento se planea de la siguiente manera: Paraefectuar el registro de posicion y tiempo, de uncuerpo que se mueve bajo la accion de una fuerzaconstante y sobre una superficie sin rozamiento; seemplea el Sistema de Flotación Lineal como superficieexenta de rozamiento y un deslizador con poste deinterrupcion, al cual se le aplica una fuerzaconstante empleando el Metodo de Pesas y Polea (serecomienda leer el Apartado F , inciso II ).

Para determinar la posicion del movil como f unción

del tiempo; se desarrolla un registro simple empleando

el Cronometro Digital. Se recomienda que lea en

el Apartado F el inciso VII, en el cual se explicanlas diferentes opciones para efectuar un registro.

(Emplee la opcion A ).

Para analizar los datos del registro, de posicion"x" y tiempo "t", se debe considerar la siguiente

secuencia.

Primero: Ordene sus datos de posicion y tiempo en una

Tabla.

Segundo: Estos valores de "x" y "t" se grafican

empleando papel lineal (milimetrico), tomando a la

variable "t" como independiente y asignandole el eje

de abscisas, y a la variable x" como dependiente

asignandole el eje de ordenadas.

Tercero: Repita el proceso grafico, pero ahora tome

como variable independiente a "t2", si esta

nueva grafica corresponde a una linea recta, obtenga

la ecuacion de ella. Se recomienda leer el Apartado E.

donde se explica el trazo y analisis de graficas.

Analizando la grafica obtenida se podra determinar

la ecuacion que satisface el movimiento del cuerpo.

3

V .-PROCEDIMIENTO

1. -El equipo se instala como se indica en la figura 1

Figura 1. Instalacion del equipo.

2.- Seleccione 7 puntos sobre la regla metalica, todos

espaciados uniformemente (cada 10 cm).

3.- Efectue un registro de posicion y tiempo para

cada uno de los siete puntos seleccionados, con la

finalidad de que obtenga un mejor resultado en la

medicion de la variable " t". Se recomienda que la

repita varias veces (4 6 5), sobre el mismo punto,

luego calcule la Media aritmética "t" de dichas

4

mediciones y tómela como el valor de "t" en esepunto. También, para que estime la precisión yexactitud de dicha medición, calcule ladesviación estándar "s" y su error estándar"s de la medición. Se recomienda que leael Apartado D, donde se explica el manejoestadistico de los datos.

4.- Los datos de posición "x" y tiempo "t" obtenidos

experimentalmente se registran en una Tabla, como se

indica.

x t

TABLA 1

5.- Coloque los datos anteriores en un Sistema de

Coordenadas Rectangulares empleando papel

milimétrico. Considere a la variable "t" como

independiente , asignándole el eje de abscisas y a

la variable " x" como dependiente , asignándole el

eje de ordenadas , como se muestra en la figura 2.

Dibuje a través de la colección de puntos o lo

más cercana a ellos , una. curva de trazos suave

5

t

Figura 2. Sistema coordenado para graficar x en

función de t

6.- Repita el paso 5, pero ahora considere a la variable

independiente como "te" y construya una nueva

Tabla, como se indica:

x t2

TABLA II

7.- Coloque los datos de la Tabla II en un nuevo

Sistema Coordenado Rectangular, como se indica en la

figura 3.

6

x

t2

Figura 3. Sistema coordenado para graficar x en

función de tt

8.- Por el Método de Libre Ajuste , trace una curva através de los puntos de la gráfica, si ésta

corresponde a una linea recta, encuentre la

ecuación de dicha recta. De esta manera, puedeusted obtener un modelo matemático del movimiento.

Se recomienda que lea el Apartado E , donde se

trata el análisis de gráficas.

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

La finalidad de este primer experimento es que

a través de un registro, se familiarice con elequipo y obtenga práctica en el manejo

estadístico de datos y en el trazo de gráficas.

Discuta con sus Compañeros todas las posibles

fuentes de error de su experimento , haga una lista

de ellas, repita el experimento minimizando los

errores. Compare los nuevos resultados con los del

experimento y modelo anteriores .

7

MOVIMIENTO LINEAL

CON

VELOCIDAD CONSTANTE

REFERENCIA: 151 TÜ ! C01

E1,Ab ?ACO POR EL GRUPO : FICER

MOVIMIENTO LINEAL CON VELOCIDAD`CONSTANTE

II .-

OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

III .- ANALISIS TEORICO

IV .- DISENO DEL EXPERIMENTO

V PROCEDIMIENTO


Para describir el movimiento de un cuerpo que lo hace enlinea recta, despues de conocer las posiciones

del cuerpo en un cierto numero de instantes, se hara

la grafica considerando al tiempo como eje de las

abscisas y a la posicion como eje de las ordenadas.

Esto se ilustra en la figura 3,

Figura 3. Grafica de Posicion - Tiempo.

Si "t" se mide en segundos y "x" en centímetros,

analizando la figura 3 se puede ver que cuando se inicia

el experimento, el cuerpo se encuentra en la posicion

x = 2cm donde permanece hasta un tiempo de 2seg.,

posteriormente inicia el movimiento teniendo una

posicion de 5cm a los 4seg. y de 8cm a los 6seg.,

permanece en esa posicion hasta los 8seg.,

retrocediendo luego a la posición de 2.5 cm a los

lOseg., para posteriormente cruzar el origen a los

12seg., y llegar hasta una posición de -2cm a los

14seg ., instante en el cual termina el experimento.

Para hacer la parte analítica del experimento, se

/ puede comparar los desplazamientos correspondientes a

los intervalos de tiempo conocidos, con el fin de

identificar en cuales se movio mas r-apido el

cuerpo, en cuales cambio de sentido el movimiento,

ete,.

4

1

Figura 1. Eje coordenado "x"

x2

En el análisis del movimiento de un cuerpo, a sucambio de posicion se le llama " desplazamiento"; porlo cual, si el cuerpo se mueve de la posicion" x 1" a l a p o s i c i o n " x 2 ", s udesplazamiento correspondiente d12, serax 2- x 1. Este d e s p l a z a m i e n t o p o d r a s e rpositivo, cero o negativo , dependiendo de que" x2" sea mayor, igual o menor respectivamenteque "x1 ". Lo anterior se e jemp11fiea en lafigura 2.

x5

xl x3 x2 x4

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 2. Ejemplos de desplazamiento.

Aqui se puede ver que

d1,2 = X2 - X1 = (2) -(-6) = 8,

d2,3 = x ;- x2 = (-2) - (2) _ -4,

d3,4 = x4 -x3 = (5) - (-2) = 7,

d2,5 = X5-X2 = (2) -• (2) = 0.

Los desplazamientos, como se ha visto, representan

diferencias entre dos posiciones, estas y otros tipos

de diferencias aparecen muy frecuentemente, por lo cual,

se ha adoptado una manera general de representarlas, que

es mediante la letra griega Delta mayúscula "A".

Haciendo uso de el1a , se podra representar

"diferencias ", " variaciones ", " intervalos " o en general,

"cambios " entre dos coordenadas.

3

Lo a.^.ter.or puede ejemplificarse considerando los siete

!nterva!os de tiempo, cada uno de dos segundos,

definidos por las ocho mediciones del tiempo, mostradas

en la r'igura 3, resultando los datos mostrados en la

i atila 1.

Número

de

Intervalo

ti

( seg)

xl

(cm )

t2

( seg)

x2

(cm )

St

t2 - ti

( seg)

'ax

x2 - xi

(cm)

1 0.0 2.0 2.0 2.0 2.0 0.0

2 2.0 2.0 4.0 5.0 2.0 3.0

4.0 5.0 6.0 8.0 2.0 3.0

4 6.0 9.0 8.0 8.0 2.0 0.0

8.0 8.0 10.0 2.5 2.0 -5.5

6 10.0 2.5 12.0 0.0 2.0 -2.5

7 12.0 0.0 14.0 -2.0 2.0 -2.0

Tabla

Analizando cada uno de los intervalos indicados en la

Tabla 1, se puede concluir lo siguien te: En el intervalo

1 el desplazamiento es nulo. En los intervalos 2 y 3,

los desplazamientos son iguales; se dice que en este

caso el movimiento es uniforme en esa parte de la

trayectoria ya que el cuerpo recorre distancias . iguales

en intervalos de tiempo iguales.. En el intervalo 4, el

desplazamiento e-s nulo puesto que no nay movimiento.. En

el :r-e°va;, 5, e despl3'_ami ento es negativo, esto

5 19 . ,1 5r .'luir -2 i ser. - -io del rnovi m,en'o

_.:°- - err 5e 11r g^ na' - or:.den. -ambien se

ô >r m yc^ ^! _ . _ e cese a-araren

corêssondênte es e¡ oe mayor rrmagnitud. Al analizar e:

:nterva:o se puede oec:^ que el cuerpo se sigue

acercando al origen y que ega a este al termino

del tervalo. Finalmente, en el intervalo 7 se puede

ver que el cuerpo se deplaza en la parte negativa del

eJe "x", llegando a la posición x--2cm., a los 14 se g.,

desp^-,es de haber iniciado su movimiento; al termino

ae este intervalo, fi n a 1 t z a el experimento.

1=n general, al analizar la grafica de desplazamiento

contra tiempo en el movimiento de un cuerpo en linea

reo .3, los segmentos de la grafica que sean rectos,

corresponderan a intervalos donde el cuerpo tiene

movimiento uniforme, porque en este caso, a variaciones

iguales en un eje, corresponden cambios iguales en el

otro eje. Por Consiguiente, si para intervalos de tiempo"A t" iguales, los desplazamientos Ax"

correspondientes son tambien iguales, entonces, dichos

desplazamientos deberán ser proporcionales a los

intervalos de tiempo, es decir, AxaAt. Al

exaresar lo anterior en forma de ecuación, aparecerá

una constante llamada " la velocidad ", esto es:

(1) ex = vAt

despegando a la velocidad "v", se obtiene

Ax

At

lógicamente las unidades de "v" seran unidades de

desplazamiento entre unidades de tiempo. Por ejemplo:

m/seg ., cm/seg ., Km/hr ., mi/hr., etc,.

La tnterpreta. ca on geométrica de "v en la grafica"x" contra "t", es que "v" representa la pendiente de

a esta, Lo anterior puede ejemplificarse consiierando;a .ir;=,ca correspondiente al intervalo numero _ de

a .o.a e ua1 se ampliara en sente

5

a5

4

3

2

1

t

1 2 3 4 5 5 1 3 9 10

Figura S. Graf1 ca correspondiente al intervalo 2.

Como se puede ver, la pendiente de la recta graficada

vale 3/2, lo cual geométricamente representa la

tangente del angulo "6" formado entre la recta y laparte positiva del eje horizontal, y fisicamenterepresenta la velocidad del cuerpo.

Ahora bien, si I•a velocidad del cuerpo no es uniforme)

la grafica de posicion contra tiempo no tendrasegmentos recti1ineos y la velocidad no podria

encontrarse haciendo el -analisis anterior. En este

caso , habria que utilizar Cálculo Diferencial parahallar el valor de la velocidad en algu.n instante

determinado . Para ejemplificar esto , se considerarala g-Iafeca de desplazamiento contra tiempo. para un

cuerpo aue eTectua un m o v i mi ento no-uniforme,s':pcr.endJ que se c _s- a encontrar su velocidad e'ns' a: .e -3,) ?^.: sal se m s _ra en :a figura 3.

7

x A

P

t

10 20 30 i0

=jgur3 6. Gráfica Posicion - Tiempo cara un objeto

con velocidad no--uniforme.

Para tratar de determinar la velocidad del cuerpo a los

30 seg., se deberá hacer uso del "proceso de

limites", el cual consiste en considerar una

"vecindad" que encierre el punto sobre la grafica

correspondiente a la abscisa t-3O, dicha vecindad queda

definida por un incremento "O t" que se elija sobre

el eje horizontal y un respectivo incremento . "O x"

sobre el eje vertical, esto se puede visualizar en lafigura 7, en la cual se. amplia la parte

correspondiente de la figura 6.

P2

x2

t1 30 tÍ

gura 7. Ampliacion de una parte de la Figura 6

8

En la grafica, "P" corresponde al punto donde se desea

calcular la velocidad, "P1" corresponde al punto

c ^ .n c o o r d e n a d a s ( t 1, x 1) y " p 2"

corresponde al punto con coordenadas

( t,, x a) . E l incremento A x" que S e

e s t a c o n s i d e r a n d o e s " t 2- t 1" y e l

n c r e m e n t o " A x" r e s p e c t i v o e s

x xl". Como se puede ver en la figura,

Ax%At representa el valor de la pendiente del

segmento de recta que une a "P1" con

"P2 lo.* Estos puntos estarán mas prox, mos

uno de otro, conforme el intervalo " A t" que se

elija sea mas pequeño cada vez, de tal forma que si

dicho intervalo se escoge lo suficientemente pequeño, larazón Ax/At " tiende" a ser el valor de la

pendiente de la tangente a la curva en el punto "P",esto se denota de la siguiente manera:

v - 1 im!t - 0

Ax

At

Y se define como la "velocidad instantanea" en el

punto "P".

En el lenguaje de Calculo Diferencial, a dicho

m, te se le llama la "derivada del desplazamiento

con respecto al tiempo, y para calcular su valor se

deben usar las reglas de derivacion conocidas.

Una forma simple de determinar un valor aproximado de la'

veiociiaC instantanea , se logra trazando por el puntodonde se desea calcular la velocidad , una tangente a lacurva que se obtiene al graficar el -desplazamiento

contra el tiempo. Posteriormente , se seleccionan dospuntos cualesquiera sobre dicha tangente . luego, por cada

r- de estos puntos se trazan perpendiculares a cada eje

oa-a conocer sus coordenadas, con ellas se puede

-d ^uia^ !a pendiente ie dcha tangente, y el valor que

cara este oenc antes pera un valor ar m.sdJ

ae !a velocidad que lieva el cuerpo en el punto en•-uestion. Lo anterior se ilustra en la figura 8.

9

x

P2

xl

t

t1 30 t,

Figura 8 . Determinacion de la velocidad en el punto P.

Por otro lado, es conveniente algunas veces conocer lavelocidad que promedia un cuerpo entre dos puntos de su

recorrido, para ello se define la ' velocidad media'

entre dos puntos.


Para tratar de determinar la relacion existente entre

el desplazamiento que recorre - un cuerpo y el tiempo- que

tarda -, en hacerlo , es conveniente desarrollar ' el

experimento sobre una superficie casi libre de

friccion y restringir el movimiento a una trayectoria

lineal .

Una manera de producir un movimiento uniforme en el

Sistema de Flotacion se logra empleando el Sistema de

lanzamiento, el cual proporciona al des !.zador el

i-pulse necesar, .ara qua acquie--a un mor m,e de

este tipo, (ver Apartado F, inciso III). Es de suma

importancia nivelar lo mejor posible al Sistema de

Flotación para evitar que el movimiento sea variado.

lo

Ademas de la ni velac¡on, es conveniente colocar al

Sistema sobre una mesa rigida para minimizar las

al Impulsor

para que

finalmente

externas, tambien debe procurarse colocar

de Aire en un lugar independiente de la mesa

tampoco transmita vibraciones al Sistema, y

evitar recargarse sobre la mesa.

Para hacer el registro de posicion "x" y tiempo "t",

se utiliza el Generador de Chispas, una cinta de papel

de registro y un deslizador con electrodo de chispeo.

(Ver Apartado F, inciso V).

P E L 1 G R O. Cuando el Generador de Chispas. se

encuentre funcionando, NO se ' debera tocar ni -la regla

ni la linea de alto voltaje.

El registro que se naga debera terminarse antes de que

el deslizador llegue al otro extremo del Sistema de

Flotación, esto con el fin de evitar traslape de

puntos en el papel de registro a! regresar el

deslizador.

Una vez que se vaya terminado el registro, se debera

apagar el Impulsor de Aire y el Generador de Chispas,

despues se retirara el papel de registro y se

marcaran los puntos del registro, por ejemplo,

encerrando cada uno de ellos por un circulo. Ya

marcados los puntos de registro, debera medirse las

distancias entre cada par de ellos, estas distancias

seran los desplazamientos "Ax" a considerar.

Ademas, los intervalos de tiempo A t" entre dos

puntos de registro seguidos, son fijos y

conocidos, ya que de antemano este valor se

conocía al haber seleccionado la frecuencia en el

Generador de Chispas..

Conociendo lo anterior. se considera una Tabla de

valores de " A x" y "A t " como se indicara en el

punto . V del presente experimento , luego se graficara.

en una : hoja de papel milimetrico los valores de la

Tabla. Una vez concluido esto, se podrá analizar la

grafi ca para proponer ' el modelo matemático csue se

ajusta al tipo de movimiento aescrito por el cuerpo.

11

V.- PROCEDIMIENTO

Para la realzar este experimento, ejecute los

siguientes pasos:

1.- instale el equipo como se muestra en la figura 9.

Figura 9. Instalacion del equipo

2.- N;vele el S.stema de = lotacion Lineal.

3.- Ce. C1 o, eJ s 5 t a 1 a d a la a e par.

de registro en la regla de chispeo.

!2

4.- Cerc;orese que es ten instalados en el sistema

de lanzamiento , la banda de hule y el pasador

m e t a I c o.

5.- Ajuste el electrodo de chispeo del deslizador para

efectuar un registro simple de posIcion y tiempo,

(ver Apartado F, inciso V).

6.- Encienda el Impulsor de Aire y el Generador de

Chispas, seleccione en este ultimo la frecuencia

de chispeo adecuada.

7.- Prepare el deslizador para ser lanzado con el

sistema de lanzamiento, (Ver Apartado F, inciso

III). Oprima momentaneamente el ooton del

control remoto del Generador de Chispas, para

marcar el punto de referencia del movimiento.

8.- Lance el deslizador y simu1taneamente efectúe

un registro simple con el Generador de Chispas,

(Ver Apartado F, inciso V). Finalice el registro

antes de que el deslizador llegue al otro extremodel Sistema de Flotacion.

9.- Retire la tira de papel de registro de la regla de

chispeo y seleccione un conjunto de puntos

consecutivos del registro, procurando que estos

no sean de la par.te inicial ni de la parte final

del mismo . Encierrelos con pequenos circulos.

lo.-

t 2 . t 3 ,

seleccionados , asigneles

d e posición : x 1 .

respectivas coordenadas

Al conjunto de puntos

1 a s coordenada s

x 2 x 3 , . . .

t n .

Mida la d;stanc, a que nay entre el punto ce

re-esencia del registro y :ada uno dde los puntos3^ e JlOnjdO^. 7dema3, as;•7ne a cada -,no de e3t'JS

puntos su respectiva coordenada de Mempo. Recuerde

que el Mempo transcurrido entre punto y punto, esel mismo para cualquier par de puntos consecutivos.

x n y - s u sde tie-mpo:. t1,

13

REFERENCIA: EPLIM[ C IC 111

MOVIMIENTO LINEAL CON ACELERACION CONSTANTE

( RELACION: DESPLAZAMIENTO - TIEMPO )

MOVIMIENTO LINEAL CON ACELERACION CONSTANTE( RELACION: DESPLAZAMIENTO TIEMPO )

I.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO


III.- ANALISIS TEORICO


V.- PROCEDIMIENTO



!t>ten en forma e::per1 mental la relacionflete;'- mina a l C, esp1azam1 ento en funcion dei tiempo

que

de

ji 'Ue; 3O que se mueve en li nea rel_ta y con3eei-7`.3 ..,t"7 o;l;.,ant e, soor,e u na 5 pe rfirie ea -i lib,-eeje 'r 'c.iOf.

II.- EQUIPO Y MATERIA¡ . EMPLEADOS

Sistema de Flotación Lineal FICER , modelo SFL-03Impulsor de Aire FICER , modelo IA-03..,ror,<jme7.-o Digstal FICER, modelo CD-03Des ii:a,.,or con poste de interruocÎnPortan. !ea y polea mecánica

F'iegia *retai â

_;e:^ ^Râ net0 1e Je!Ofl

7r OZ; e noj a C ;e papel L og- LO , lápiz y borrador.


n .;ur rpO (1e

constante "a"Constante,

C. J -3 5

masa "m" adquiere una aee1erac+onsi sobre el actúa una fuerza "F"

estas tres cantidades fisicas estáne Ere sí de acuerdo a la segunda Ley dela siguiente manera:

(1) F = ma

(c) a = F/m

Aderr.á s, considerando las ecuaciones de la cinemática

n?.3' ue rel_,..ionan al desolazam ,ento, a 'a velocida d

°ier ? j I t e r c o ,

(4) at

en las cuales se esta considerando al desplazamiento y

a la ve!ocidad iniciales, nulos; se puede determinar

e! desplazamiento y la velocidad del cuerpo en un

cierto instante, conociendo su masa y la fuerza que

sobre el actua, obten endose:

(5) x = % (F/m) tr

(6) v = (F/m) t

Analizando la ecuacion 3, se •puede ver que la

grafica del desplazamiento en funcion del tiempo

para el movimiento r e c t i 1 í neo con aceleracion

constante, siempre sera de forma parabolica debido a

que el desplazamiento varia en funcion del cuadrado

úel tiemoo. Ademas, la pendiente de la curva aumenta

uniformemente y en cada punto el valor de a1 cna

pendiente representa la velocidad, esto se puede ver

en la -:gura 1, como se indica.

49111- t

Figura 1 . Gráfica del desolazamiento en función le 1

tiempo.

7 afic - „' la veicIdad en -uneion d el e:nP esiempre una linea recta y que la pendiente de esta•representa la aceleracion del cuerpo; lo anterior se

muestra en la figura 2.

3

i t

.figura 2. Grafica de la velocidad en f'uncion del

tiempo.

En la figura 3 se muestra un cuerpo de masa 0 m 2 m

sobre una superficie casi libre de friccion, el cual

es jalado mediante una cuerda de masa despreciable que

pasa por una polea de masa tambien despreciable, y que

sostiene en su otro extremo a un cuerpo de masa

N m 1 ", el cual cuelga en el aire.

m2

Figura 3. Sistema dinamico formado por dos cuerpos.

4

Al suponer que la Polea tiene masa despreciable y que no

existe friccion entre e11a y la cuerda , la polea

sera solo un medio para cambiar la direccion de la

tension en la cuerda. En este caso, se puede decir

que la tension de la cuerda es la misma hacia ambos

lados de la polea.

Al analizar las fuerzas que actuan sobre cada

cuerpo; puede

"m" actuan:

el ejerce

peso p2

la

delsuperficie sobre

Normal N "; y la

bloque, dicha

Sob^e el bloque de masa " ml" actuan : su peso

"pl" ejercido por la Tierra y la t e n s i on

ejercida por la euerd3. Todo lo analizado anteriormente

se muestra en las figuras 4 y 5, llamadas " Diagramas del

Cjerpo L ibre"

N

1

. t

verse que sobre el bloque de masala fuerza gravitacional que. sobre

Tierra, a

cuerpo";

dicha fuerza se le llama "el

la fuerza que ejerce la

el cuerpo, a esta se le llama "la

fuerza que ejerce la cuerda sobre el

Tuerza es llamada "la Tension T ".

0 T

P2 = m2g

3

T

Pl. = mlg

5gura

D agrama f u -._as ;ue Diagr3rr 2: e fue^z3s que

a 5 _ ue- o actuan -- -i e 3p

de masa "m2". de masa

Como la iongitua de la cuerda no cambia y la polea solo

sirve para cambur la direccion de la tension en la

5

cuerda, la aceleracion que tiene la masa

hacia la derecha, debe ser igual a la que tiene la

" m t " macla abajo.

Como el cuerpo de masa

m1 + m2

sesobre el eje horizontal , se tiene que:

(7) N - m2g = 0 (8) T = m2a

masa

mueve solamente

Y para el cuerpo de masa "ml" debido a que su

movimiento es sobre el eje vertical, se debe cumplir que

(9) m1g - T = m1a

Combinando las ecuaciones 8 y 9, resulta

m1g - m2a = m1a

por lo cual,

(10) a -

m1

m1 + m2

y de la ecuacion 8, se obtiene

mlm2(11) T =

que se pueden hacer son que si la

mucho' mayor que la masa

la aceleracion del sistema es

Analizando la ecuacion 10, se puede ver que la

aceleracion "a" de los cuerpos, siempre es menor que

la aceleracion "g" de la gravedad.

Revisando la ecuacion 11, se puede concluir también

que -la tension "T" de la cuerda, siempre es menor que

el peso 00 m1g" dei cuerpo de masa `m1".

Otras

masa

"m 2"

conclusiones

"m1" es

entoncesaproíxi madamente

y 'a t e nsionigual a la aceleracion de la gravedad

" m 2"

9

9

en la cuerda

d e l c u e r p o

m no -1eno-

es mucho menor qc;e el peso

y Si

a magiaa masa "m 1"

"m2", entoncese s

!aace erac:J^ _x-31 315 : ~̂ m 3 es '^1 , -- M o men ); que ;a

acelerador de la -gravedad, y la tensan en lacue-da es aproximadamente igual al Peso del cuerpo

" m 1 "

Independientemente del metodo que se e1ij a para

producir la fuerza, es importante comprobar su

constancia, mediante un registro simple de posición y

tiempo para determinar si la a c e 1 e r a c i o n del

movimiento es uniforme. La medición del tiempo es

posible hacerla mediante el Cronometro Digital o

empleando el Generador de Chispas.

Para tratar de reducir los efectos de los errores en las

mediciones, es conveniente reproducir varias veces el

experimento' y despues emplear la estadística, (ver

Apartado D ).

Una vez que se hayan obtenido los registros, se deben

pasar estos a una grafica . , de desplazamiento contra

tiempo, y analizando dcha grafica se puede obtener la

ecuación de la curva que mejor se ajusta al conjunto

de puntos graficados.

V.- PROCEDIMIENTO

Para realizar este experimento ejecute ¡os siguientes

pasos:

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura 6.

2.- Nivele el Sistema de Flotación Lineal.

3.- Cerciórese que este intalada la polea y a la

vez centrada con respecto al orificio del soporte

del Sistema de Flotación.

4.- Verifique que este bien instalado el

electroma.gneto de sujecion en su respectivo

receptaculo.

5.- Cerciore se que el interruptor optoelectronico

se encuentre bien colocado sobre la regla

rife tasca.

6.- Conecte el elec tromagneto de su

interru 0r 1oe1ectror.1 coDigital, oara este í:timo r:!noio^e

^, ;vas ^.5 meara el y

Cronometro gata?, en su inciso v).

jecion y el

Cronometro

en su Modo

M?1e ) 1e

8

Figura 6 . Instalacion del equipo.

(.- Coloque un deslizador con poste de interrupcionsobre, la guia rectilínea dei Sistema deFlotacion, amarre en uno , de sus amortiguadores untrozo de ni.lo, pase este por el orificio delsoporte y amarre el extremo libre al portapesas,y ponga sobre este último una pesa liviana,

: _ el n,! sobre la polea, como se .ndica enta - ;Ur3

3e1ec.'on . 1r conjunto de puntos de la regla

meta: :a espaciados uniformemente (15 o 20 cmentre punto y punto).

9

9.- Coloque el interruptor o p t o e 1 e c t r o n i c o sobre elprimer punto seleccionado, (el mas cercano al

electromagneto de sujecion ). Procurando que elinterruptor quede centrado con respecto a estepunto.

10.- Encienda el Impulsor de Aire y el Cronometro

Digital; seleccione en este ultimo la escala detiempo adecuada, (Ver instructivo para el Uso y

Manejo del Cronometro Digital, en su inciso II).

11.- Lleve el deslizador nasta que su amortiguador haga

contacto con el electromagneto de sujecion, como

se indica en la figura 6. Manténgalo con la mano

en esa posicion.

12.- Observe el punto de la regla metalica que estaexactamente sobre el poste de interrupcion y

marquelo con un Plumón. Este sera su punto de

referencia para las mediciones de los

desplazamientos.

13.- Oprima la tecla de iniciar del Crononetro; esta

accion, energizara el elec tromagneto desujecion y este a su vez, retendra al

deslizador; retire su mano del deslizador.

14.- la tecla de iniciarliberara de la

d e s 1 1 z a d o rmovimiento,Cronometro

Suelteaccion

e iniciaraTambién eniniciará su

del Cronometro; esta

fuerza magnética al

instantanearnente suese ' mismo instante, el

lectura.

Nota : Las acciones indicadas en los pasos 13 y 14,

deberan ser lo mas breve posible, paraevitar que se . magnetice el amortiguador del

deslizador y retarde asi su movimiento.

15.- Anote la .^ctu-a -Je t1e.moo ir1dic ada en elCronome-, a mela t1. amb en r~ida

a r- o:.nto J ^ --e-er_c.a

.y el primer p seleccionado, 11ame a esta

d i s t a n c i a x 1 .

Nota: Como todas las lecturas están sujetas aerrores al azar y estos dispersan losvalores alrededor del valor real, esrecomendable repetir varias veces cadamedicion.

En general, si se toman "n" lecturas de

una variable, por ejemplo, del tiempo;

t 1, t 2, ... t n

bajo las mismas condiciones experimentales;

entonces, el mejor valor estimado del

tiempo, es su media t, definida por:

(12) t =

ti + t2 + ...+ tn

n

16.- Coloque el interruptor optoelectronico en el

segundo punto seleccionado y repita los pasos 11,13, 14 y 15, 11ame a la nueva distancia xt

y al nuevo tiempo medido en el Cronometro

t2.

17.- Coloque el inerruptor optoelectronico en cada uno

de los puntos seleccionados restantes, y repita las

mediciones indicadas en los pasos anteriores, hasta

f i n a l i z a r con x n y t n.

18.- Registre los datos de posicion y tiempo obtenidos

experimentalmente en una Tabla. Recuerde que cada

tiempo t que se anote en la Tabla, corespondera

al valor medio obtenido para cada desplazamiento x.

x (cm )

t (seg)

Tabla ".

19.- Ccn los datos de la Tabla 1, haga una gráfica dex vs: t , en papel log - log. Utlice el eje de las

ordenadas para la variable x, y el eje de lasabscisas para la variable t.

11

20.- s, la grafica ant,eri ror corresponde a la de unare c'a, Su ecu-3ci on Sera de la forma:

(13) log(x ) = mlog(t) + K

De acuerdo con las propiedades de los logaritmos,'a ecuación anterior se puede expresar como:

(14) log(x) = 1og(atn,

dome K = tog(a), ) bien, a = antilog(k)

De la ecuación 14, se observa que:

(15) x = at"

Esta ultima - ecuación, * conduce al objetivo delexperimento, es decir, encontrar la relaciónentre el desplazamiento x v el tiempo . t.

21.- Utilice el ' Metodo de Manimos Cuadrad .os paradeterminar los valores de las constantes a y m,desconocidas h•3s,.a ahora. Para ello, , calcule paraCada c o1unma e la Tabla I, los Siguientes

x, = ioc(t, Y Y = o9 (K)

Llene a con^in+^acion, la siguiente Tabla:

x Y 1 X2 XY

EX 1 EY EX= EXY

TABLA 11

22.- Con los valores de Tabla II , determine lasconstantes "k" y "m", empleando las siguientesecuaciones:

(16) k

(EY) (EX? ) - (EX) (EXY)

n (EX?) - (EX) r

(17) m =

n (EXY) - (EX) (EY)

n (EX? ) - (EX)?

S!en^lo "n" el nume ^o de eventos que secogsf - e a r'

P' 23ntiiU; (R ), con la3 CC'^_ O^.e5

y 17 se oD, en dra n los va iO res de "a" y M. Que

satisfacen la ecuación 15, y con ello sed eterminara la relación que debe existir entree. d e spl azamiento y el tiempo. ¿ Que significado=1sIco tiene la constante "a"

13


Si existe discrepancia entre el modelo t e o r i co

(x - ata) y el obtenido experimentalmente, detecte las

posiDles fuentes de error. pepita el experimento

minimizando los errores y compare los nuevos resultados

con los del experimento anterior y con los del modelo

teórico,

14

REFERENCIA : EXPERIMENTO MEC 14

MOVIMIENTO

EN

CA►IDA LIBRE

U A N LGRUPO-

Facultad de Ciencias Físico Matemáticas

i


Obtener en forma exverimental la relación que determina aldesplazamiento en función del tiempo de un cuerpo que se mueveen caída libre, y obtener además el valor de la aceleración de lagravedad-.


Pinza de mesa, modelo SCL-03-01Electromagneto para Caída Libre, modelo SCL-03-02Nueces de Sujeción (2) con Tornillos opresores, modelo SCL-03-03Interruptor Electrónico, modelo SCL-03-04Balín de acero, modelo SCL-03-05Soporte de acero inoxidable, modelo SCL-03-06Cronómetro Digital FICER, modelo CD-03Cinta MétricaHoja de papel milimétrico, lápiz y borrador


Se conoce que todo cuerpo situado sobre la superficie de la tierraexperimenta la acción contínua de una fuerza constante "su peso";de no existir obstáculo alguno: Fuerza de rozamiento del aire,presión, o cualquier otra interacción", dicha acción pondría enmovimiento uniformemente acelerado al cuerpo. -

Se dice que un cuerpo se mueve en "caída libre", cuandosobre él actúa únicamente la fuerza de atraccióngravitacional; es decir, su propio peso. -

Iii - 1

Mediciones de espacio y tiempo realizadas con precisión, muestranque la velocidad de los cuerpos en caída libre se incrementa enforma constante; es decir, se mueven con aceleración constante.Esta aceleración se le conoce con el nombre " aceleración de lagravedad", y se le designa con la letra "g".

Mediciones en diferentes puntos de la Tierra muestran que gvaría de un lugar a otro. Por ejemplo, aumenta con el incremento

.de la Latitud Geográfica y disminuye al aumentar la altura sobre elnivel del mar. t

Cuando la distancia recorrida en la caída libre de un cuerpo espequeña, se puede considerar que durante todo el recorrido lafuerza de atracción gravitacional es constante. Por lo tanto, laaceleración del cuerpo también será constante y por consiguiente,las leyes a que obedece el movimiento en caída libre son las delmovimiento uniformemente acelerado.

Consideremos el caso de un cuerpo que cae libremente a partir delreposo (velocidad inicial igual a cero). Transcurrido un tiempo t ,el cuerpo habrá recorrido una distancia h y habrá adquirido unavelocidad v

La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado enrecorrerla está dada por la siguiente ecuación:

(1) h=1gt22

Al mismo tiempo, la expresión que relaciona la velocidad adquiridacon el tiempo transcurrido, se expresa mediante la siguienteecuación:

(2) v=gt

o^9 2

Combinando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos:

(3) v= 2gh

Las ecuaciones (1), (2) y (3) se refieren únicamente al movimientode caída libre. Podrá notarse que la masa del cuerpo no intervieneen estas ecuaciones ; por lo tanto, cuando el movimiento es de caídalibre, todos los cuerpos (sin importar la magnitud de su masa),partiendo del reposo y desde una misma atura , alcanzarán el suelocon la misma velocidad y al mismo tiempo.

Si la caída es en el aire, sobre el cuerpo actuarán además de lafuerza gravitacional, otras fuerzas como la de rozamiento y lapresión. Por lo tanto, este movimiento ya no corresponde al decaída libre.

Puede comprobarse experimentalmente que en el vacío, todos loscuerpos soltados de la misma altura y al mismo tiempo, llegarán al_suelo simultánemente.

La figura 1: muestra un tubo de vidrio cerrado herméticamente, quecontiene en su interior una piedra y una pluma, dicho tubo .seencuentra conectado a una bomba de vacío; mientras que el tubocontenga aire en su interior, al soltar de la misma altura ysimultáneamente la piedra y la pluma, la piedra caerá másrápidamente. Sin embargo, si se le extrae todo el aire (se hacevacío), puede verse que ambos objetos "piedra y pluma"-alcanzarán el fondo del tubo al mismo tiempo.

3

Figura 1 . En el vacío, la piedra y la pluma caen simultáneamente.

IV.- DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Como uno de los objetivos del experimento es hallar la relaciónespacio-tiempo para un cuerpo que se mueve en caída libre, deberáconsiderar lo siguiente:

-1.- Que el movimiento del cuerpo se aproxime lo más posiblea una caída libre.

Para lograrlo, se recomienda utilizar un cuerpo denso deforma esférica, con el fin de que la fuerza gravitacionalque actúa sobre él, sea mucho más-relevante q^.e las

• fuerzas resultantes de la interacción con el aire.

^^ q i-^ 4.

2.- La altura h desde donde se suelta el cuerpo, debeseleccionarse de tal manera que el cuerpo no alcance suvelocidad terminal dentro del intervalo h. Entendiéndosepor velocidad terminal, aquella velocidad constante queadquiere el cuerpo, cuando la fuerza de atraccióngravitacional es contrarrestada (totalmente), por lasfuerzas que resultan de la interacción con el aire.

Si se emplea un balín de acero de 1.27 cm. de diámetro;una altura de 1.00 m. es una buena selección.

Para reducir las fuentes de error en el experimento, esconveniente minimizar los errores ambientales, los deobservación y los aleatorios . Para manejaradecuadamente estos últimos , se recomienda recurrir a laestadística. (Ver Sección D, incisos III y IV de,Apoyos:Técnico-Didácticos).

i.- Una vez seleccionada la distancia total que recorrerá elcuerpo en su caída (por ejemplo, 1.00 m.), elija dentro deeste rango, varias alturas desde donde se dejará caerlibremente el cuerpo y mida en cada una de ellas surespectivo tiempo de caída.

4.- Con los datos de altura h y tiempo t construya unagráfica de h vs. t. Para encontrar la ecuación (modelomatemático experimental) que relaciona estas dosvariables, puede utilizar el Método Gráfico o bien, elMétodo Analítico de Mínimos Cuadrados. (Ver sección E,incisos M y IV de Apoyos Técnicos Didácticos). -

Compare el modelo matemático experimental obtenidoen el inciso anterior, con el modelo matemático teórico delmovimiento de caída libre. Determine el valor de laaceleración de la gravedad.

5

Y- PROCEDIMIENTO i

Para realizar este experimento ejecute los siguientes pasos:


Figura 2. Instalación del Sistema de Caída Libre.

2.- Verifique que esté bien instalado el electromagneto y elInterruptor Electrónico, cuidando que el primero seencuentre colocado en la parte superior del soporteInoxidable, y el segundo en la parte inferior. (VerInstructivo para el Uso y Manejo del Sistema de CaídaLibre, inciso III).

3.- Conecte el Electromagneto de Sujeción y el InterruptorElectrónico al Cronómetro Digital FICER, para que éstefuncione en su modo 4. (Ver Instructivo para el Uso yManejo del Cronómetro Digital, en su inciso V).

4.- Mida con cuidado el diámetro d del balín.

5.- Verifique que el Electromagneto esté fijo en la partesuperior del Soporte Inoxidable, apretando los tornillosopresores. de la Nuez de Sujeción, como se indica en lafigura 3. Tenga cuidado de no ejercer demasiada presión,porque puede dañar la rosca de la nuez.

Figura 3. Instalación del. Electromagneto.

7

6.- Fije el Interruptor Electrónico en la primera distanciaseleccionada (FI=1m.+d), apretando el tornillo de la nuezcon la mano. Asegurese que la tapa de acero inoxidablequede hacia arriba y que el Interruptor quede horizontal.Recuerde que la distancia entre las tapas interioresdeberá tomar en cuenta el diámetro del balín. (Ver figura4).

e

Figura 4. Distancia entre el Electromagneto y el Interruptor.

7.- Encienda -el Cronómetro Digital. Elija en su selector derango de tiempo la escala- qué corresponde a milésimas desegundo. (Ver Instructivo para el Uso y Manejo delCronómetro Digital, inciso III).

Energice el Electromagneto de Sujeción-oprimiendo latecla de "INICIAR"- del Cronómetro. Sin dejar deoprimirla, ponga en contacto el balín con el "círculo depapel" del Electromagneto.

19

9.- Retire la mano del balín; éste deberá quedar sujeto alElectromagneto mientras se mantenga oprimida la tecla.Suelte la tecla, esta acción liberará de la fuerzamagnética al balín, iniciado instantáneamente sumovimiento de caída; también en ese instante, elCronómetro iniciará su lectura. Al chocar el balín con elInterruptor electrónico el Cronómetro detendrá sulectura.

Nota: La acción de oprimir la tecla de "INICIAR",deberá ser lo más breve posible, con el objeto deevitar que se magnetice el balín y retarde sucaída.

10.- Repita los pasos 8 y 9 tres veces y obtenga el valor medio tde las lecturas de tiempo. . También registre la alturah=1m.

11.- Ahora mueva el Interruptor Electrónico a una nuevadistancia H=0.9m+d y repita los pasos 8, 9 y 10. Registreel tiempo promedio t correspondiente a la alturah=0.9m.

12.- Cambie sucesivamente la altura h entre la parte inferiordel balín y la superficie del Interruptor Electrónico,disminuyéndola en 10 cm. (0.1 m) en cada evento hastallegar a h= 0.1 m. Registre para cada altura el tiempopromedio t correspondiente. Con estos datos llene laTabla 1.

h

TABLA 1

9

13.- Con los datos de la 'tabla 1 , haga una gráfica de h vs t enpapel milimétrico . Utilice el eje de las ordenadas para lavariable h y el eje de las abscisas para la variable t.

Nota : Si el experimento estuvo bien realizado, lagráfica del paso anterior no corresponderá auna línea recta y por lo tanto su ecuación deberáser del tipo potencial, es decir:

(4) h = ktm

14.- Utilice el Método de Mínimos Cuadrados paradeterminar los valores de las constantes k y m,desconocidos hasta ahora. (Ver Sección E, inciso IV deApoyos Técnico Didácticos ). Para este fin, calcule paracada pareja de valores de la Tabla -I, lo siguiente:

T=Log(t) y H=Log(h)

Con los valores respectivos de T y H, llene la Tabla II.

Y-H

TABLA II

ET 2

10

15.- Con los valores de la Tabla II, determine las constantes By m, empleando las siguientes ecuaciones:

(5)B=

H)ZT2 -(1T)»TH

nET2 -(ET)2

nITH-(ET)IH(6) m =

nY- T2 -(Y_T)2

(7)

Donde n es el número de eventos considerados.

Con el valor de B obtenido de la ecuación (5) se calcula elvalor de k , recordando que:

k = antiLog(B)

Sustituyendo los valores de m y k obtenidos de las

ecuaciones (6) y (7) en la ecuación (4), encontraremos la

relación que existe entre el desplazamiento vertical y el

tiempo, para el movimiento de caída libre. En otras

palabras, obtendremos -el modelo matemático

experimental para este movimiento.

16.- Compare el modelo matemático experimental obtenido

con el modelo matemático teórico del movimiento de

caída libre dado por la ecuación (1) y determine el_ valor

de la aceleración de la gravedad g .

^^l - 11


Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenidoexperimentalmente, detecte y analice las posibles fuentes de error.

Repita el experimento minimizando los errores y comparenuevamente el modelo experimental con el modelo teórico, hastaobtener un modelo aceptable y acorde con la précisión del equipoempleado.

GRUPO

Serie : Exp. Mec.

Relación alcance-velocidad inicial '

de un proyectil

U A N LFacultad de Ciencias Físico Matemáticas

GRUPO

FIICrk

Contenido

Página

Objetivo del experimento 26

II.- Equipo y material empleados 26

III.- Análisis teórico 26

IV.- Diseño del experimento 27

V.- Procedimiento 28

VI.- Discusión y conclusiones 31

25

I: Objetivo del experimento.

Determinar la relación que existe entre el alcance de un proyectil y suvelocidad inicial de disparo , para un ángulo de elevación fijo.

II.- Equipo y material empleados.

Unidad de Disparo FICER, Modelo STPUD-02Control de Disparo FICER, Modelo TPCD-02Interruptor de Tiempo de Vuelo, Modelo STPIV-02Guía Rectilínea del Interruptor de Tiempo de Vuelo, Modelo STPG-02Proyectil, Modelo STPP1-02Interruptor Optolectrónico , Modelo STPIO-03Papel Pasante (no incluido en el STP-02)

III.- Análisis teórico.

En la figura 1 se muestra un proyectil que se lanza con un ángulo deelevación 0 y una velocidad inicial de disparo Vo.

Figura 1.- Tiro Parabólico.

1

La ecuación 1 es el modelo teórico que determina el alcance R delproyectil en función de la magnitud V. de la velocidad inicial de

disparo, su ángulo de elevación 6 y la magnitud g de la aceleración de

la gravedad. En este modelo no está contemplada la fuerza derozamiento entre el proyectil y el medio.

n Vo 2 sen 2 0

g

IV.- Diseño del experimento.

(1)

Como el objetivo del experimento es encontrar un modelo para la

relación entre el alcance de un proyectil y su velocidad inicial de

disparo, se recomienda que el experimento se desarrolle tomando en

cuenta los siguientes pasos e indicaciones:

a) Fije un ángulo de disparo, el cual se conservará durante todo el

experimento, efectúe un lanzamiento y registre su alcance y

velocidad inicial.

b) Repita el paso anterior al menos cinco veces más cambiapdo la

velocidad de disparo.

c) Con los resultados de los dos pasos anteriores, construya una

Tabla de Datos y a partir de ella proceda a hacer un análisis

gráfico y analítico para obtener el modelo de la relación entre el

alcance de un proyectil y su velocidad inicial de disparo.

27

V.-Procedimie.,to.

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura 2 y nivele elSistema de Tiro Parabólico como se indica en el Intructivo paraUso y Manejo del Sistema de Tiro Parabólico.

10 cnm.

R

77777777

Figura 2.- Instalación del Equipo.

2.- Coloque en el mecanismo de elevación de la Unidad de Disparoun ángulo de 45°, el cual deberá permanecer fijo durante elexperimento, y en el Control de Disparo ajuste el dial digital deVELOCIDAD DE DISPARO al número 0000 . Introdusca en laboca del cañon el proyectil, efectúe un lanzamiento del proyectily mida su alcance RE y registre la magnitud de su velocidad

inicial Vo (ver el procedimiento del Experimento 1, Alcance de un

Proyectil).

Nh^R28

1

3.- Repita el paso anterior cinco veces y calcule los promedios de lasmediciones de RE y Vo, los cuales deberán ser tomados como

datos experimentales.

4.- Una vez obtenidos los valores promedios de RE y Vo para la

primer velocidad, desarrolle el experimento para otras cincovelocidades diferentes (incrementando el dial digital en 200unidades), y obtenga para cada una de ellas sus respectivosvalores promedios de RE y VO.

5.- Con los resultados de los pasos 3 y 4, construya la siguienteTabla de Datos:

RE(m) Vo (m/ s)

Figura 3.- Tabla de Datos.

29

6.- Con los datos de la tabla anterior, construya dos gráficas: unade RE contra Vo y la otra de RE contra Vol, como se indica en las

figuras 4 y 5. En la segunda gráfica (figura 5) trace la recta quepase más cerca de los puntos experimentales.

R E = m.V02 (2)

La expresión anterior es el modelo del Experimento.

30

RE(m)

Vo (m/ s)

RE (m) A

VD (M 9 S2)

Figura 4.- RE contra V0. Figura 5.- RE contra Vol.

7.- Elija dos puntos de la recta de la gráfica de la figura 5 que nosean datos experimentales y determine la pendiente m de larecta.

8.- Con la pendiente m obtenida, encuentre la ecuación de la recta

de la segunda gráfica en la forma

9.- Haga una Tabla de Comparación, como se muestra en la figura,

y obtenga el error porcentual como se indica en ella.

Vp sen2 0R= 9

2RE=mVV

I R- R E IEP= R X100%

Figura 6 .- Tabla de Comparación.

10.- Como paso opcional, encuentre la ecuación de la curva que

mejor se ajusta al conjunto de datos experimentales aplicando a

ellos una regresión potencial. Compare esta ecuación con el

modelo experimental y con el modelo teórico.

VI.- Discusión y conclusiones.

Discuta con sus compañeros los modelos obtenidos en el experimentoy compárelos con el modelo teórico. Revise las columnas de loserrores para decidir si su modelo está dentro de los limites aceptables;si no es así, repita el experimento, procurando reducir las fuentes deerror.

H ^ 31

Notas

32

Serie : Exp. Mec.

Alcance de un proyectil

GRUPO

r-,,(LDIE:kUANL

Facultad de Ciencias Físico Matemáticas

Contenido

GRUPO

FIICER

Página

I.-

II.-

III.-

IV.-

Objetivo del experimento

Equipo y material empleados

Análisis teórico

iseño del experimento 6

V.- Procedimiento 6

VI.- Discusión y conclusiones 10

i

2

C3mo el tiro parabólico es un caso de movimiento en dos dimensiones,,,se puede analizar por separado en dos coordenadas rectangulares. Enla coordenada vertical , el movimiento es uniformemente acelerado,con aci-leración constante g y en la horizontal , el proyectil se mueve

con velocidad constante , ya que no existe fuerza horizontal sobre elproyectil, si se desprecia la friccción del aire.

Ecuaciones del Tiro Parabólico . En la figura 1, se muestra un proyectilque es lanzado con un ángulo de elevación 0; también se indica unsistema de coordenadas xy en el que su origen se encuentra en el sitiode lanzamiento.

Figura 1.- Tiro Parabólico.

En el instante t=0, el proyectil empieza su movimiento con una

velocidad inicial Vo. Las componentes en x e y de esta velocidad son:

VOX = Vo cos 0 (1)

V,. =V0 sen 0 (2)

En las cuales V0 es la magnitud del vector de velocidad inicial Vo .

4

Considerando la dirección positiva del eje y hacia arriba, entoncescomo la aceleración de la gravedad g está dirigida hacia abajo, la

aceleración vertical la debemos considerar como -g, con g igual a la

magnitud de g

Para cualquier tiempo t, las componentes VX y V^, de la velocidad del

proyectil están dadas por las siguientes ecuaciones:

V. = Vo cose

Vy =V0 sene - gt

(3)

(4)

Debido a que no hay aceleración en la dirección x, VX es constante, por

lo que en cualquier tiempo t las coordenadas x e y están dadas por:

X = Vo cose t (5)

y = VosenO t - 1 gt22

(6)

Para determinar el alcance R del proyectil, primero se iguala a cero laexpresión (6) (cuando el proyectil alcanza el suelo, y = 0) y se despeja eltiempo t:

2 Vo senOg (7)

Para obtener la ecuación del alcance R del proyectil , se sustituye eltiempo t en (5):

R=Vol sen2 O

(8)g

OF ^,í 5,

Ja ecuación 8 muestra cómo varía el alcance de un proyectil, ésteaumentará de acuerdo con el cuadrado de la magnitud de la velocidadinicial, si el ángulo 0 es constante. Si en cambio se mantiene fija VO, el

alcance R también aumentará conforme aumente el valor de sen 20, porlo que alcanzará su máximo valor cuando 0 = 45°.

IV.- Diseño del experimento.

Para investigar cómo varía el alcance de un proyectil al cambiar suángulo de elevación, se debe plantear el experimento considerando lossiguientes puntos:

a) Efectuar varios lanzamientos utilizando en cada uno de ellos elmismo proyectil, la misma velocidad inicial y diferentes ángulosde disparo.

b) Para cada uno de los lanzamientos del inciso a se medirá sualcance y se registrará su ángulo de disparo.

c) Para reducir los errores, se recomienda efectuar varias veces ellanzamiento bajo las mismas condiciones (velocidad y ángulofijos) y obtener el valor promedio del alcance, el cual se utilizarácomo dato.

Con los datos de ángulo de disparo y alcance (promedio), ^e haceuna gráfica de ángulo de disparo contra alcance. De estamanera, se obtiene una curva para la velocidad empleada.

V.- Procedimiento.

Para realizar este experimento haga los siguientes pasos:

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura 2 y nivele elSistema de Tiro Parabólico como se indica en el Intructivo paraUso y Manejo del Sistema de Tiro Parabólico.

6

K

Figura 2.- Instalación del Equipo.

2.- Verifique que esté instalado el Interruptor de Tiempo de Vuelo enla Guía Rectilínea y que esté bien conectado al Control deDisparo.

3.- Asegúrese de que el conector múltiple roscado del cable que salede la parte posterior del Cañón se encuentre bien insertado y sutuerca apretada al receptáculo CAÑON del Control de Disparo;

4.- Cerciórese de que esté instalado el Interruptor Optoelectrónicoen el Cañón y que esté bien conectado en el receptaculo 2, deENTRADAS en el Control de Disparo.

7

5.- Se sugiere que coloque la Guía Rectilínea a 10 cm del eje delCañón y que la oriente en la misma dirección del Cañón. Verfigura 3.

Figura 3.- Colocación de la Guía Rectilínea.

6.- Fije un ángulo de 20° en el mecanismo de elevación de la Unidadde Disparo.

7.- Ajuste la velocidad del proyectil en el Control de Disparo,poniendo el dial digital del control de VELOCIDAD DEDISPARO en un valor arbitrario e impida el movimiento de éstemediante el seguro ubicado en la parte inferior del mismo.

8.- Encienda el Control de Disparo . Introduzca el proyectil en la bocadel Cañón , espere a que aparezca el mensaje 'PREPARADO", deno ser así deberá oprimir previo al lanzamiento el botónPREPARAR.

9.- Oprima el botón DISPARADOR del Control de Disparo y observeen la Guía Rectilínea el punto donde se impacte el proyectil;desplace el Interruptor de Tiempo de Vuelo sobre la GuíaRectilínea hasta este punto. Coloque un pedazo de papel pasantesobre el interruptor y efectúe un nuevo disparo; el impacto delproyectil deberá dejar una marca sobre la cubierta del interruptor.

(o DcE k 8

10.- Para medir el alcance R del proyectil, primeru mida la distanciadesde el comienzo de la Guía Rectilínea hasta el primer borde del-

interruptor. Enseguida, lea la distancia en la escala delinterruptor. El alcance del proyectil es la suma de estas dosdistancias y los 10 cm que hay del eje del Cañón al borde de laGuía Rectilínea.

Por ejemplo, si la distancia del comienzo de la guía al primerborde del interruptor es de 38 cm y la marca sobre la escala es de6.4 cm, entonces el alcance R será de 38 + 6.4 + 10 = 54.4 cm.

Además, registre la lectura de la velocidad inicial Vo así como el

tiempo total de vuelo T correspondiente al Interruptor de Tiempode Vuelo.

11.- Sin cambiar las condiciones de los pasos 6 y 7, efectúe cincolanzamientos, para cada uno de ellos realice las medicionesindicadas en el paso anterior y con éstas obtenga el valorpromedio de R, Vo, y T los cuales deberá tomar como datosexperimentales.

Con el tiempo T, calcule ahora el alcance R' empleando laecuación 5, con x = R:

R'=Vocos0T (9)

12.- Repita el paso anterior utilizando diferentes ángulos (20, 25, 30,35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 y 70 grados). Con los datos de los alcancesR medido, R' calculado y el ángulo de elevación O, construya lasiguiente Tabla de Datos:

(9^l ^ 9

t

6 (grados) R (m) R' (m)

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65-7

Figura 4.- Tabla 1.

13.- Grafique los datos 0 y R de la Tabla 1 que corresponden a la. velocidad fija, como se indica en la figura 5.

R (m)

o (grados)

Figura 5 .- Gráfica de Alcance R contra Angulo 0.

VI.- Discusión y conclusiones.

La finalidad del experimento es investigar cómo varía el alcance de unproyectil al cambiar su ángulo de elevación. Se recomienda que analicela gráfica obtenida en el experimento y discuta con sus compañeros

10

toda la información que se puede derivar de ella para obtenerconclusiones de la investigación.

Utilizando la Tabla de Datos, compare la columna R con la R' y discutasobre la controvercia que exista entre ellas, identifique las fuentes deerror que conducen a tales diferencias: si éstas son muy grandes, repitael experimento minimizando hasta donde sea posible las fuentes deerror y compare los nuevos resultados con los del experimentoanterior.

11

REFERENCIA: f(PERIIIETO IEC

SEGUNDA LEY DE NEWTON

"-RELACION ENTRE FUERZA Y ACELERACION R

SEGUNDA LEY DE NEWTON

RELACION ENTRE FUERZA Y ACELERACION 1


II EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

c III ANÁLISIS TEORICO

IV DISENO DEL EXPERIMENTO

V PROCEDIMIENTO


1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO -

Determinar la relación que existe entre la resultantede las fuerzas aplicadas a un cuerpo y su aceleración.


Sistema de Flotación Lineal FICER, modelo SFL-03

Impulsor se Aire FICER, modelo IA-03

Generador de Chispas FICER, modelo GCH-03Regla metálicaRegla de chispeo

Deslizador con electrodo de chispeoPolea

PortapoleaJuego de pesas para estirar el deslizadorPortapesasTrozo de hiloManguera flexibleTira de papel de registroHoja de papel Log-Log, lápiz y borrador.

III ANALISIS TEORICO

Se acostumbra enunciar la Segunda Ley de Newton por

medio de la siguiente ecuación : F= ma, en donde "F" es

la fuerza que actúa sobre el cuerpo "m" es su masa y

"a" es la aceleración , esta formulación es un pocolacónica, vamos a hacer tres observaciones.

Primera: La fuerza "F" no es consecuencia de laaceleración, sino que la aceleración es un

resultado de la fuerza. Por lo tanto, la

formulación de esta Ley se escribe asi:

a = B F/m, donde "B" es un factor deproporcionalidad que depende de las unidades en

que se midan las magnitudes que intervienen.

Segunda : Al cuerpo le - comunican aceleración todas las

fuerzas aplicadas a él y no se- -excluyen

aquéllas que se anulan mutuamente. Por

ésto, al formular esta Ley es mejor _ hablar de

la resultante de las fuerzas o fuerza neta, en

lugar del término fuerza.--

Tercera:

fuerza y la - aceleración son

vectoriales que se caracterizan no

portambién por

solamente

pero lamagnitudes

La Segunda Ley de Newton establece la

relación entre la - fuerza - y la - aceleración,

su valor

su dirección.

numérico, sino

2

Con estas tres observaciones , la formulación de laSegunda Ley de Newton quedarla de la siguiente manera.La aceleración de un cuerpo . es directamenteproporcional a la resultante de todas las fuerzasaplicadas a dicho cuerpo e inversamente proporcional asu masa y dirigida a lo largo de la resultante de lasfuerzas aplicadas . Analiticamenté esta frase seexpresa con la siguiente ecuacion;

F

m

El Principio de inercia de Galileo, que es un casoparticular de esta Ley, asegura que si sobre un objetono acciona ninguna fuerza, el cuerpo se mueve con lavelocidad invariable ; si actúa una fuerza, suvelocidad cambia . En este experimento , se encontrarála relación que existe entre la fuerza y laace1eracion.

Antes de continuar con la discusion de la Segunda Leyde Newton , vamos a dar algunas ideas de lo que enFisica se entiende por peso y masa de un objeto.

El peso de un cuerpo es el nombre que se le da a lafuerza que ejerce la Tierra sobre el. Así, pordefinición el peso es una fuerza, ahora bien, como laaceleración debida a la gravedad varia de un lugar aotro sobre la Tierra, es claro que el peso de un cuerpono es una propiedad constante, sino que es ligeramentediferente de un punto geográfico a otro. La masa delcuerpo, sin embargo, si es constante. Es obvio quecuerpos diferentes tiene diferentes resistencias paraponerse en movimiento; por ejemplo, se hace menoresfuerzo para mover un automovil que una locomotora,esta diferencia se explica diciendo que la locomotoratiene masa mayor - que el automóvil. Tentativamentepodemos definir la masa como la cantidad de materiacontenida en un cuerpo,, esta definición es vagamientras no se de precision cuantitativa al conceptode materia.

En Mecanica se dice que la masa es la medida de lainercia de un cuerpo, en otras palabras, es suresistencia a - cambiar su . estado de movimiento. Dicharesistencia es llamada la MASA INERCIAL del cuerpo.La experiencia nos dice yue se requiere alguna accionpara poner un cuerpo en movimiento, esta acción sedescribe por una cantidad vectorial llamada FUERZA.

3

La masa de un cuerpo puede ser comparada con una masaestándar elegida arbitrariamente (masa patrón),simplemente se compara la accion de la gravedad sobrecada una. Lo anterior se logra por medio de una balanzade brazos iguales, la masa estandar se pone en unplatillo y la otra masa no conocida se coloca en el otroplatillo. Si no hay deflexion en sus brazos, decimosque las masas son iguales. La masa definida por estemetodo se llama MASA GRAVITATORIA, normalmente seutiliza la palabra ' masa " solamente para referirse acualquiera de elias (inercial o gravitatoria).

Regresemos ahora a la discusion de la segunda Ley deNewton,

Si se conoce la masa "m" de un objeto y la fuerza "F"que actúa sobre ella, de la Segunda Ley, de Newton"F = ma"; se puede determinar su aceleracion "a". Porotra parte, si se desconoce la fuerza "F", es posibledeterminarla midiendo la aceleracion "a" de lamasa "m"

Por ejemplo; supongamos que desarrollamos dos

experimentos usando el mismo cuerpo, si en el segundo

aceleramos al objeto cuatro veces mas que en el

primero, lo que podemos decir es que la fuerza que

actua en este ultimo experimento es cuatro veces

mayor que la del primero. Podemos por lo tanto utilizar

la aceleracion de un cuerpo, como una medida de la

fuerza. Por consiguiente, tenemos así un medio

dinamico para determinar las masas inerciales y las

fuerzas.

De la ecuación F = ma, se puede determinar la fuerza

neta que actua sobre una masa "m" conocida, si se mide

la aceleracion que produce.

Por simplicidad, hasta este momento se ha hablado de

fuerzas -constantes y cuerpos que parten del reposo.¿Sera igualmente valida la relacion entre fuerza y

aceleracion, si cambia el valor de la fuerza mientras

esta en movimiento el cuerpo?.

Vamos a suponer que a un cuerpo que esta _en estado dereposo, se le aplica una fuerza fija durante un cierto

tiempo. El cuerpo adquiere - una aceleración mientras -se

le siga aplicando dic4a fuerza, si se le deja deaplicar, cesará la /aceleracion y el cuerpo se

moverá con velocidad constante.

4

Si se le aplica de nuevo la fuerza, pero ahora ensentido contrario a su movimiento, el cuerpo se irafrenando. Experimentalmente se ve que realmente suvelocidad disminuye uniformemente y la desaceleraciónes F/m . En resumen , si un cuerpo esta en reposo omoviéndose , una fuerza aplicada sobre él, leproporciona una aceleracion a F/m, y no esnecesario considerar la velocidad actual ni las fuer-zasque actuaron en el pasado. Por lo tanto se puede decirque una fuerza aplicada a lo largo de su trayectoria,producira siempre la misma aceleracion.


Para el diseno del experimento , se deben contemplarlos siguientes tres aspectos.

Primero : Como debe ser la fuerza que produce laaceleración constante o variable, y como se va aproducir y medir.

Segundo : Hay que definir si el movimiento del cuerpo va

a ser lineal, sobre qué tipo de superficie se

desarrolla y las formas para medir la aceleracion del

cuerpo.

Tercero: Se debe considerar el analisis estadísticoy grafico del conjunto de medidas obtenidasexperimentalmente, con la finalidad de llegar a unmodelo.

Para desarrollar el experimento lo mejor

recomienda aplicar al cuerpo una fuerza

restringir su movimiento a que sea lineal

superficie casi libre de los efectos de

anterior se logra con buenos resultados,

Sistema de Flotacion Lineal.

posible, seconstanté,

y sobre unafriccion. Lo

empleando- él

La forma más, recomendable para producir la fuerza

constante, es mediante el Método de Pesas y Polea - (ver

Apartado F, iryciso I1). De esta manera, se estira aldeslizador de masa " m2" conocida , por medio de

un hilo que pasa por la polea y en su otro extremo lleva

colgado una masa total "m1". Ver figura 1.

5

Figura 1. Deslizador sujeto a una fuerza

Se recomienda que la masa 0 m 1 u sea lo mas

liviana posible, puesto que si se emplea una masa

demasiado pesada, se presenta un efecto de friccion

grande sobre el eje de la polea, y además, se

tendría que tomar en cuenta el efecto de la masainercia) que se debe a la inercia angular de la polea.

Si la aceleracion del sistema es mucho menor 'que laaceleracion de la gravedad , la tension en la cuerdasera aproximadamente igual al peso que cuelga delhilo. Por lo. cual , se debe efectuar el experimento conaceleracion poderada . Lo anterior se puede visualizaren los diagramas de cuerpo libre del deslizador y delpeso que cuelga , mostrados en las figuras 2 y 3.

6

N

1

T

T

P2 = M29 p1 = m19

Figura 2. Figura 3.

Diagrama de cuerpo libre Diagrama de cuerpo libre

del deslizador. del peso que cuelga.

De la figura 2, se puede ver que:

(2) T = m2a

Y de la figura 3,

(3) p1 - T = m1a

Como p1 = mlg, de la ecuac i on 3, sepuede ver que:

(4) T = m1 (g-a)

Por lo cual, se justifica lo ant-eri _or; es decir, que sia « g, entonces T u pl.

Se -1^ecomienda que la aceleracion adquirida por eldefizador se determine a través de un registro simplede posicion y tiempo, empleando el Generador deChispas, (ver Apartado F, inciso V y Experimento Num. 4).

7

Finalmente, también es recomendable que el conjunto dedatos de aceleracion y fuerza obtenidosexperimentalmente, se grafiquen en papel Log - log y seajuste la mejor curva , al conjunto de puntos, por elMetodo de Libre Ajuste y empleando el Metodo deMínimos cuadrados, encuentre la e.c,uacion de la curva(ver Apartado E).

V.- PROCEDIMIENTO

Para realizar este experimento, ejecute los siguientes

pasos:


Figura 4 . Instalación del equipo.

a

2.- Nivele el Sistema de Flotacion Lineal.

3.- Cerciórese que la tira de papel de registroesté instalada en la regla de , chispeo.

4.- Conecte el Generador de Chispas al Sistema deFlotacion para operar en el Modo 1, (VerInstructivo para el Uso y Manejo del Generador deChispas , inciso V).

5.- Coloque sobre la gula del Sistema de Flotacionun deslizador (de masa m conocida) con electrodo dechispeo, ajuste con las manos el electrodo de talforma que quede preparado para un registro . simplecon el Generador de Chispas, (Ver Apartado F,inciso V).

6.- Sujete el deslizador al pasador metalico delsistema de lanzamiento por medio de un hilo yaplíquele una fuerza constante , empleando elMetodo de Pesas y Polea , ( Ver Apartado F, incisoI1).

7.- Encienda el Impulsor de Aire y el Generador deChispas, seleccione en este ultimo la frecuenciaadecuada.

8.- Inicie el registro de posición y tiempo,presionando el boton del control remoto delGenerador de Chispas y simultaneamente queme elhilo, que sujeta- al deslizad or_ con el pasadormetalico, para que el deslizador inicie sumovimiento. Procure suspender el registro antes deque el deslizador alcance el otro extremo delSistema de Flotación. _

9.- Retire la regla de chispeo y encierre mediante

e i r c u 1 o s pequenos los puntos marcados en la

tira de papel de registro. Después , vuelva- acolocar la regla' de chispeo en la regla metalica.

9

10.- Mida la fuerza F que produjo el movimiento, esdecir , determine el peso de la masa empleada parajalar el deslizador , ( masa = pesas + portapesas).

11.- Repita el experimento 4 0 5 veces mas, pero, encada nuevo registro , cambie la la fuerza -F- queproduce el movimiento al deslizador agrega ido pesasen el portapesas ; mantenga la misma masa -m- deldeslizador para todos los registros . Al terminarcada uno de estos registros, ,quite la regla dechispeo y marque con otro simbolo ( triángulos,cuadrados , etc.) los nuevos puntos en el papel deregistro y regrese la regla a su posición en elSistema de Flotación.

12.- Retire la tira de papel de registro de la regla dechispeo , y determine para cada uno de losregistros, la aceleración -a- correspondiente deldeslizador ( Ver experimento : Análisis de unRegistro hecho con el Generador de Chispas).

13.- Con los diferentes valores de la fuerza utilizadapara jalar el deslizador en cada uno de loseventos , sus correspondientes aceleraciones y elvalor de la masa del deslizador , construya lasiguiente Tabla de Datos.

Fuerza

Aceleración

masa

TABLA 1

14.- Con los datos de la Tabla 1, haga una grafica de

F vs: a , en papel log - log. Utlice el eje de las-

ordenadas para la variable F y _ el eje de

las abscisas para la variable a .

10

15.- Si la grafica anterior corresponde a la de unarecta, su ecuacion sera de la forma:

(5) l og (F ) = C l og (a) + K

De acuerdo con las propiedades de los logaritmos,la ecuacion ante r ior se puede expresar como:

(6) log(F) = log(maC)

donde K = log(m), o bien, m = antilog(k)


(7) F = maC

Esta última ecuación , - conduce al objetivo delexperimento, es decir, encontrar la relaciónentre la fuerza "F" y la aceleracion "a".

16.- Utilice el Método de Mínimos Cuadrados paradeterminar los valores de las constantes m y C,desconocidas hasta ahora . Para ello, calcule paracada colunma de la Tabla 1, los siguientesparámetros: -

X = 1o9(a ) y Y = lo9(F)

Llene a continuación, la siguiente Tabla:

X Y X2 XY

-EX EY EX2

11

TABLA II

EXY

17.- Con los valores de Tabla II , determine lasconstantes "K' y "C", empleando las siguientesecuaciones:

(EY) (EX? ) - (EX) (EXY)

n (EX? ) - (EX) 2

n (EXY) - (EX) (EY)

n (EX? ) - (EX) r

Siendo "n" el número de eventos que seconsideraron.

Recordando que m = antilog ( K), con las ecuaciones8 y 9 se obtendran los valores de "m" y "Co que

satisfacen la ecuacion 7, y con ello sedeterminara la relacion que debe existir entre

la fuerza y la aceleracion.


Compare el valor de la constante m con la masa del

deslizador y, el valor de C con el esperado (+1).

Si hay discrepancia entre el modelo teorico (F = ma)y el obtenido experimentalmente, haga una lista de lasposibles Puentes de error. Repita el experimentominimizando los errores, compare los nuevos resultadoscon los del experimento anterior y con él modeloteórico.

12

REFERENCIA: aftI

SEGUNDA LEY DE NEWTON" RELACION ENTRE ACELERACION Y MASA "

ELABORADO POR El GRUPO ; FICER

SEGUNDA LEY DE NEWTON" RELACION ENTRE ACELERACION Y MASA "



III - ANALISIS TEORICO

IV DISEÑO DEL EXPERIMENTO

V PROCEDIMIENTO

VI .- DISCUSION Y CONCLUSIONES

1-11


Investigar la relación que existe entre laaceleración y la masa de un cuerpo móvil


Sistema de Flotación Lineal FICER, modelo SFL-03Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03Generador de Chispas FICER, modelo GCH-03

Portapolea y polea mecánica

Regla metálicaRegla de chispeoManguera flexibleDeslizador con electrodo de chispeo

Juego de pesas para cambiar la masa del deslizadorTira de papel de registroRegla o escalímetro

Portapesas

Juego de pesas para jalar el deslizador

Trozo de hilo

Hoja de papel log-log, lápiz y borrador

I1.- ANALISIS TEORICO

Experimentalmente se puede mostrar que cuando sobre un

cuerpo actúa una fuerza , cambia su estado de

movimiento y que cuanto mayor es la fuerza que se

ejerce , mayor será la aceleración del cuerpo..

También se puede mostrar que para un - determinado valor-de la fuerza, la aceleración que adquiere el cuerpo- es

inversamente proporcional a su masa .Por lo tanto , parecelógico relacionar a la fuerza -F-, masa -m- y

aceleración - a -, por medio de la siguiente ecuación:

F

m

La ecuación 1 establece que la aceleración que posee

el objeto, es directamente proporcional a la fuerzaactuante, e inversamente proporcional a su masa. Estaecuación también se puede escribir como:

(2) F = m a

a

Esta relación se conoce como una de las formas de laSegunda Ley de Newton, en ella , al término "m" sele da el nombre de " masa inercial " y su valor estadefinido por .

(3) M =F

a

Esta masa , es una medida de la inercia, o sea, laresistencia que todo Sistema Mecánico presenta alcambio de su movimiento.

La unidad de masa internacionalmente aceptada es elKilogramo ( Kg). Esta es la masa contenida en un cuerpohecho de platino e iridio que se conserva en laOficina Internacional de Pesas y Medidas en SevresFrancia . El kilogramo es la unidad fundamental demasa en el Sistema Metro Kilogramo Segundo 0 1,11(50. En elSistema centímetro gramo segundo " cgs", la unidadfundamental de masa es el gramo (gr). La relacion entreambas unidades es que el Kilogramo es igual a1000 gramos.

También se utiliza la ecuación 2 para definir launidad de fuerza en el Sistema "MKS", la cual se llamaNewton ( N), siendo esta unidad de fuerza la que alactuar sobre un cuerpo de masa de 1kg, le proporcionauna aceleración de 1m/seg2.

Esta unidad de fuerza es la universal ya que no cambia

con la localidad. En el Sistema Britanico , la unidadde fuerza es la libra ( lb), la de masa es el slug ypara la aceleración es el pie sobre segundo cuadrado( f t/ s e g 2).

Otro Sistema - usado es el Tecnico cuyas unidades-fundamentales- son: De la fuerza, el kilogramo; de la

longitud, el metro y del tiempo, el. segundo . -En esteSistema la unidad de' masa se conoce con el nombre deUnidad Técnica de masa " utm", siendo 1 utm = 9.81 kg(masa). 1,1

3


El experimento se realiza de la siguiente manera:

Primero: Al deslizador se le aplica una fuerza constanteempleando el Metodo de Pesas y Pblea, (verApartado F, inciso II).

Segundo : La aceleración que adquiere dicho des__ lizadorse determina por medio de un registro simple,empleando el Generador de Chispas. Serecomienda que lea el Apartado F, inciso V.

Tercero : Se desarrollan 4 ¿ 5 nuevos registros deposición y tiempo, variando en cada uno deellos la masa del deslizador y manteniendo encada registro la misma fuerza aceleradora, esdecir , usando las mismas pesas empleadas parajalar el deslizador.

Cuarto: Con los datos de la aceleracion obtenida encada registro y el valor de la masa , se procedea obtener la relacion mencionada por elMétodo Gráfico y Analitico (Metodo deMinimos Cuadrados). Ver Apartado E.

V.- PROCEDIMIENTO

Para realizar este experimento , ejecute los siguientespasos:



3.- Cerciórese que la tira de papel de registro

este instalada en la regla - de chispeo.

4.- Conecte el Generador de Chispas al Sistema deFlotación para operar en el Modo 1, (VerInstructivo para el -Uso y Manejo del Generador deChispas , inciso V). -

5.- Coloque sobre la gula del Sistema de Flotacionun deslizador ( de masa m conocida) con electrodo -dechispeo ,- ajuste con . las manos el electrodo- de talforma 'que quede preparado para un registro simplecon el Generador de Chispas , (Ver Apartado F,inciso V).

4

Figura 1 .- Instalación del equipo.

6.- Sujete el deslizador al pasador metalico del --sistema de lanzamiento por medio de un hilo yaplíquele una fuerza constante , empleando elMétodo de Pesas y Polea , ( Ver Apartado F, incisoII).

= 7.- Encienda el Impulsor de Aire y el Generador deChispas , seleccione en este ultimo la frecuenciaadecuada.

5

8.- Inicie el registro de posicion y tiempo,presionando el boton del control remoto delGenerador de Chispas y simultaneamente queme elhilo que sujeta al deslizador con el pasadormetálico , para que el deslizador inicie sumovimiento . Procure suspender el registro antes deque el destizador' alcance el otro extremo delSistema de Flotación.

9.- Retire la regla de chispeo y encierre mediantecirculos pequenos los puntos marcados en latira de papel de registro . Despues, vuelva acolocar la regla de chispeo en la regla metálica.

10.- Mida la fuerza F que produjo el movimiento, esdecir, determine el peso de la masa empleada parajalar el deslizador, ( masa = pesas + portapesas).

Repita el experimento 4 ó 5 vecescada nuevo registro, cambie lainsertando pesas en la parte

mas, pero enmasa del deslizadorsuperior de este y

manteniendo la misma fuerza quemovimiento para todos los registros.cada uno de estos registros, ,quitechispeo y marque con otro simbolocuadrados, etc.) los huevos puntosregistro y regrese la regla a suSistema de Flotacion.

produce elAl terminarla regla de(triangulos,

en el papel deposición en el

12.- Retire la tira de papel de registro d_e la reglachispeo, y determine para cada -ada uno deregistros, la aceleracipn "a" correspondientedeslizador (Ver experimento: Análisis deRegistro hecho con el -Generador de Chispas).

delosdelun

13.- Con - los diferentes valores de las masas deldeslizador, sus correspondientes aceleraciones y el

valor de la fuerza que produce el movimiento encada uno de los eventos, construya la siguiente

Tabla de Datos.

6

Masa

Aceleración

Fuerza

TABLA 1

14.- Con los datos de la Tabla 1, haga una gráfica dea vs: m , en papel log-log . Utlice el eje de lasordenadas para la variable a, y el eje delas abscisas para la variable m.

15.- Si la gráfica anterior corresponde a la de unarecta, su ecuacion sera de la forma:

(4) l og (a ) = C l og (m) + k

De acuerdo con - las propiedades de los logaritmos,la ecuación anterior se puede expresar como:

(5) 109(a ) = l o9 (FmC)

donde K-= log(F), o bien, F = antilog(K)


(6) a = FmC

Esta ultima ecuacion, conduce al objetivo delexperimento,- es decir, encontrar la relacionentre la aceleración " a" y la masa 'm'.

7

16.- Utilice el Método de Mínimos . Cuadrados paradeterminar los valores de las constantes F y C,desconocidas hasta ahora. Para ello, calcule paracada colunma de la Tabla • 1, los siguientesparametros:

X = lo9(m) y Y = lo9(a)

Llene a continuacion, la siguiente Tabla:

X Y XY

EX

X2

EY EX2

TABLA II

EXY

17.- Con los valores de la Tabla II , determine lasconstantes " K" y "C", empleando las siguientesecuaciones:

(EY) (EXt ) - ( EX) (EXY)

n(EX? )-(EX)t

n (EXY ) - ( EX) (EY)

n (EXt ) - (EX) t

8

Siendo " n" el numero de eventos que seconsideraron.

Recordando que F = antilog ( K), con las ecuaciones7 y , 8 se obtendrán los valoresde "F" y "C" quesatisfacen la ecuacion 6, y con ello sedeterminara la relación que debe existir entrela aceleración y la masa .


Compare el valor de la constante F con la fuerza queactua sobre el deslizador y, el valor de C con elesperado (-1).

Si hay discrepancia entre el modelo teórico ( a = F/m)y el obtenido experimentalmente, haga una lista de lasposibles fuentes de error. Repita el expérimentominimizando los errores, compare los nuevos resultadoscon los del experimento anterior y con el modeloteórico.

9

REFERENCIA: E 2E GTO U

PRINCIPIO DEL TRABAJOY LA

ENERGIA

F1A80RADO POR 11 GRUPO : FICER

PRINCIPIO DEL TRABAJO'Y LA

ENERGIA

1 .- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

II .- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS



V PROCEDIMIENTO



El objetivo del experimento es verificar la relaciónque existe entre el Trabajo realizado por la fuerza netaaplicada a un cuerpo y la Energía Cinéticatransferida a dicho cuerpo.


Sistema de Flotación Lineal FICER, modelo SFL-03

Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03Cronómetro Digital FICER, modelo CD-03

Portapolea

Polea mecánicaRegla metálicaDeslizador con poste de interrupciónJuego de pesasTrozo de hiloManguera flexible

Interruptor optoelectrónico

Electromagneto de sujeciónLápiz, borrador y hojas de papel

III.-ANALISIS TEORICO

El concepto de Energía es familiar a todos, sinembargo, no es fácil precisarlo exactamente. En

principio, la energía se puede definir como la

capacidad para realizar trabajo. Así, el cuerpo humano

por medio de los alimentos recibe la energía necesaria

para vivir y trabajar. Podemos pensar que la comida es

un combustible que se quema dentro de nuestro cuerpo y

que una parte de la energía que libera esta

combustión es utilizada por el cuerpo para mantenerlovivo, y la otra, se consume en los músculos cuando

éstos realizan un trabajo.

El hombre desde los tiempos más remotos, aprendió a

utilizar la energía almacenada en los vegetales. Al

encender el primer fuego, utilizó la energía

liberada en esta combustión para mejorar - - s u s

condiciones de vida.

Los combustibles, como- el carbón, petróleo y

actualmente, el nuclear, suministran la energía quepone en marcha a la industria, maquinaria agrícola,

aviones, autos, trenes y- barcos. Sabemos que todas las

máquinas ya sean de vapor, eléctricas o de gasolina

a

deben consumir combustible parautiles, igualmente que el sercombustible "comida" para realizar

realizar trabajos

humano requiere

trabajos. Estos

hechos. dan una idea de que existe"intima" entre la energía y lospara que, tanto las maquinas comorealicen trabajos.

una relacioncombustibles,los músculos,

En los procesos donde se ejercen fuerzas y se producen

desplazamientos, se dice que se ha realizado un trabajo,

y este indudablemente es una medida de la

transmisión de la energia. También podemos decir

que es una medida de la tarea realizada o del

combustible consumido al efectuar dicha tarea.

Para medir la energia transmitida, se utiliza unacombinacion de fuerza y movimiento.

Se puede decir que existe una relacion proporcional

entre el trabajo , la fuerza ejercida y el

desplazamiento.

De manera mas especifica, el trabajo se define como

el producto de: la fuerza por el desplazamiento que ella

produce.

La unidad de trabajo en el sistema M.K.S. es

Newton-metro, a esta se le denomina "Joule", en honor

del Físico James P. Joule (1818-1889). Quien realizó

experimentos, los cuales abrieron camino para establecer

el principio de la conservacion de la energia.

Analicemos a continuacion el trabajo desarrollado por

una fuerza "F" constante que se aplica a un cuerpo, el

cual se mueve debido a esta accion una distancia

"x" sobre una superficie exenta de fricción, como se

indica en la figura 1. El movimiento asi producido,tiene la misma direccion que dicha fuerza.

3

X

F F

Figura 1 . Fuerza aplicada a un cuerpo en la dirección

del movimiento.

En este proceso hay transmisión de energía y serealiza Trabajo , al cual lo designaremos por la letra"W" y se calcula mediante la ecuacion

(1) W = (F) (x)

Como un segundo caso, consideraremos que se aplica la

misma fuerza "F", bajo las mismas circunstancias pero

ahora, esta forma un angulo A con la dirección

del movimiento, como se indica en la figura 2.

r

z

x

1

--- r-1-,

Figura 2. Fuerza aplicada a un cuerpo, formando un

angulo con la dirección del movimiento.

4

Esta fuerza posee dos componentes: Una en la direccióndel movimiento (FcosO) y la otra, ( Fsene ) perpendiculara este. Esta ultima componente no realiza Trabajo,debido a que estamos suponiendo que no haydesplazamiento en esta dirección (perpendicular al .movimiento). Por consiguiente, la componente de_ lafuerza en la dirección del movim iento es la únicaque realiza Trabajo, t r a n s m i t i e n d o 1 e al objetoenergía de movimiento. Entonces, se puede decir queel Trabajo realizado por dicha fuerza, es igual alproducto de la componente de la fuerza en la direcciondel movimiento por la distancia recorrida. Lo anteriorse expresa por medio de la siguiente ecuación.

(2) W = (Fcose)(x)

Generalizando, podemos decir que debido a que ambascantidades, fuerza y desplazamiento, tienen naturalezavectorial, el Trabajo tambien se puede definir

operativamente como _el producto de las magnitudes de los

vectores fuerza "F" y desplazamiento "Ar" por elcoseno del angulo que forman sus direcciones.

Lo anterior se expresa por medio de la siguienteecuación: -

(3) W = (F cose) (Ar)

Como "F" y "Ar" son las magnitudes de los vectores

fuerza y desplazamiento , la ecuación 3 puede

reescribirse como el producto escalar de dos vectores.

(4) W = F•Ar

Como un tercer caso, se puede considerar que la fuerza

es opuesta al movimiento. El ejemplo mas tipico lo

tenemos cuando dos superficies se - ponen en contacto yentre ellas hay rozamiento, si dichas superficies tienen

movimiento relativo una respecto de la otra, - entonces -la

fuerza_ de contacto que existe entre ellas tiene una

componente paralela a la superficie, denominada fuerza

de rozamiento o de friccion la cual actua siempre-

en sentido contrario al movimiento. El Trabajo producido

por esta fuerza es negativo.

5

El Trabajo puede ser positivo o negativo. Si la fuerzaque actua sobre el cuerpo tiene una componente opuestaa la direccion del movimiento, entonces el Trabajo esnegativo, esta situacion corresponde a un anguloobtuso entre los vectores de fuerza y desplazamiento.

Como ultimo caso, podemos resumir que si sobre elcuerpo actuan varias fuerzas, de tal manera que laresultante de ellas es:

(5) F = Ti + F2 + F3 +

donde se supone que actuan "n' fuerzas;Trabajo efectuado por la resultante Falgebraica de los Trabajos realizados porestas fuerzas individualmente, es decir:

(6) W = W1 + W2 + W3 + ..... + Wn

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA

entonces, eles la sumacada una de

Vamos a establecer la relacion que existe entre elTrabajo y la energia transmitida, para variassituaciones.

a) Como primer caso, se supone que se aplica una fuerza

constante 'F" a un cuerpo de masa 'm" que

inicialmente se encuentra en reposo "vo = o• y sobre

una superficie sin rozamiento, como se indica en la

figura 3.

Figura 3. Fuerza constante aplicada a un cuerpo.

6

Debido a la accion de "F", el cuerpo adquiere unaaceleracion "a" uniforme y gana velocidad "v".Mientras actua la fuerza "F", se realiza un Trabajo"W", el cual se calcula como anteriormente se dijo,esto es,

(7) W = (F) (x)

Este Trabajo debe ser igual a la energíatransmitida al cuerpo.

La aceleracion "a" que adquiere el cuerpo,

se determina empleando la Segunda Ley de Newton, la

cual esta dada por:

F

m

Puesto que el movimiento parte del reposo y lleva

aceleracion uniforme, entonces, la velocidad "v"

que adquiere el cuerpo en un tiempo "t", se obtiene

mediante la siguiente ecuacion:

(9) v = at

Si esta ecuacion se combina con la ecuacion 8,se obtiene que:

(10)

En este caso en particular, - suponemos que tanto

la velocidad como el desplazamiento son nulos para

t=O. Por lo tanto, el desplazamiento "x" se puede

calcular a partir de la siguiente ecuacion:

(1 1) x = %atr

7

Y de la misma ecuacion 8 se obtiene que:

(12)

F

x = te

m

Si de la ecuación 10 despejamos el tiempo "t" ylo sustituimos en la ecuacion 12, se obtiene lasiguiente expresion

(13) x = % m

vz

F

Si multiplicamos ambos miembros de esta ecuación

por F, se obtiene:

(14) F x = y(mvr

La ecuacion anterior nos indica que el Trabajo

utilizado para acelerar la masa que parte del reposo

es igual a la expresion % mv=, la cual se

identifica como la energía que se transmite al

cuerpo al ponerse en movimiento, a este termino se

le llama la Energía Cinetica "K" dei cuerpo, o

sea

(15) K = % mvz

De esta expresión , se observa que la Energía

Cinética se define unicarciente en función de la

masa y de -su velocidad . No interviene en dicha

definición, ni la fuerza utilizada para que el

cuerpo adquiera esa energia, ni la distancia

recorrida. Tampoco hace mencion del procedimiento

en que se transmite dicha energía , se puede

decir que la Energia Cinetica "K"- depende

unicamente del estado del movimiento de la masa"m".

la Energía Cinetica se incrementa cuando lafuerza que actua sobre el cuerpo tiene l a mismadireccion del movimiento, y el Trabajo realizado

8

por dicha fuerza mide la transmision de energíaexterna que se convierte en Energia Cinetica delcuerpo. Si la fuerza se opone al movimiento, latransmisión de energía ocurre en sentido opuestoy el Trabajo realizado por dicha fuerza mide lacantidad de Inergia cedida al sistema y que seconvierte en otra clase de energía.

b) Como un segundo caso, vamos a considerar ahora que el

cuerpo de masa "m", en vez de partir del reposo,

posee una velocidad inicial vo, la cual tiene

igual direccion y sentido que la fuerza "F", como

lo indica la figura 4.

x

F F ¡-- -^

vo

Figura 4. Fuerza aplicada a un cuerpo con velocidad

inicial.

A traves de este caso, vamos a determinar larelacion que existe entre la variacion de laEnergia Cinetica A K" -y el Trabajo "W"efectuado por la fuerza "F".

La ace1eracion adquirida por "m" se sigue

calculando mediante la ecuacion _8, es decir,

a =F

m

Como el movimiento es con aceleración constante,

se puede emplear la ecuacion 16 para calcular lavelocidad "v" ganada por el cuerpo cuando se ha

desplazado una distancia "x",

9

(16) vr = vi 0 + 2ax

La ecuación anterior se puede también escribir dela siguiente manera.

(17) vr - vr 0 = 2ax

Si en esta ecuacion se sustituye el valor de

la aceleracion, se obtiene

(18) ve - vr0 =

2Fx

m

Si multiplicamos los dos miembros de la ecuacion

anterior por "m/2", se puede concluir que

(19) %mvr - %mvr 0 = F x

. Donde miembro de la izquierda representa la

de la Energía Cinética "0K" y

de la derecha representa el trabajo "W"

sobre el cuerpo por la fuerza "F"; o sea,

el

v a r i a c i o nel terminoefectuado

(20) SK = W

Esta relacion es muy importante y se conoce como el

Teorema de la Variacion de la Energía Cinética

de un Cuerpo, la cual indica que el Trabajo efectuado

sobre el cuerpo por la fuerza, " F" es siempre igual a

la variación de la Energía Cinética.. _

c) El tercer caso se refiere a ub cuerpo sobre el

cual actuan varias fuerzas, de tal manera - que la

resultante "F" es la - suma vectorial de ellas, es

decir, --

(21) Fl + F2 + F3 + .....

lo

Esta fuerza resultante F" si actuara sola,producirla la misma aceleracion en el cuerpo quetodas las fuerzas actuando en conjunto.

Es importante tomar en cuenta que la relación entreel Trabajo y la Energía es tambien valida _sila Fuerza que se utiliza es la fuerza neta F.

Podemos calcular el Trabajo realizado por cada una de

estas fuerzas y sumarlos en forma algebraica, esta

suma debe coincidir con_ el trabajo "W" realizado por

la fuerza resultante "F" y a su vez, " W" debe ser

igual a la variacion de la Energia Cinetica de

la masa "m" es decir.

(22) W = AK

Por lo tanto, el Teorema de la Variacion de laEnergía se puede escribir así:

(23) WI + W2 + W3 + ..... + Wn = AK

donde,

W1, W2, W3, ... , W0 representan los trabajos real izadospor las fuerzas F1, F2, F3, ... , Fo respectivamente.

PERDIDA DE ENERGIA CINETICA DEBIDO AL ROZAMIENTO.

Cuando un cuerpo se desliza con una velocidad "v" sobre

la superficie de una mesa , se observa que su movimiento

se retrasa, esto es debido a la accion de la fuerza

de friccion "fr", como -seindica en la figura S.

y

_ ir

Figura S. Fuerza de friccion actuando sobre uncuerpo que se mueve con velocidad "v".

11

Dicha fuerza "fr" es ejercida por la mesa sobre lasuperficie del cuerpo. Debido a que esta fuerza se oponeal movimiento, el cuerpo transfiere energiaproduciéndose por consecuencia una disminucion en laEnergía Cinética, la cual se puede calcular midiendoel Trabajo realizado por "fr" cuando el cuerpo se mueve.También existe otra fuerza de rozamiento horizontalque es igual y opuesta a "fr", esta es la fuerzaejercida por el cuerpo sobre la superficie de la mesa,como se indica en la figura ante' ior. Hay que tomar encuenta que si la mesa no de mueve , "fr" no realizaningun Trabajo y la mesa no gana Energía Cinética,pero si observamos las superficies, tanto la del cuerpocomo la de la mesa , veremos que se han calentado, esdecir, su temperatura se ha incrementado. Indudablementedicho calentamiento se relaciona con la EnergiaCinética cedida por el cuerpo móvil, por lo tanto,.la Energia que no aparece en forma cinética, seconvierte para poner en movimiento las moléculas delas superficies de la mesa y del cuerpo que han estadoen contacto, produciendo dicho movimiento molecular elincremento de temperatura observado.

RESUMEN

Los conocimientos expuestos hasta ahora, se pueden

resumir de la siguiente manera:

Primero : Cuando una Fuerza se aplica a un cuerpo, y lo

pone en movimiento, la transmision de Energia se

debe al Trabajo realizado por dicha Fuerza.

Segundo : Si la Fuerza se opone al movimiento, e-1 cuerpo

cede Energia.

Tercero: Si la Fuerza posee la direccion delmovimiento, se suministra Energia al cuerpo.

Cuarto: Si sobre un cuerpo actuan varias Fuerzas, la

resultante de ellas cambia el estado del movimiento y_por lo tanto, el Trabajo total mide la variacion de su

Energia Cine tica. - -

Finalmente po-demos decir - que para obtener la relacionentre Trabajo y Energia; hemos definido primeramente,los conceptos de Trabajo y Energia Cinética ya continuación, se dedujo a partir de las Leyes deNewton, la relacion que liga a estas dos magnitudes.

12

Es importante la di sti ncion que existe entre las

"Leyes Fundamentales " que se basan directamente en las

observaciones y los "Principios" que se derivan de Leyes

ya establecidas. Por lo tanto, la relacion del Trabajo

y la Energia corresponde a un Principio.


El diseno del experimento parte del Principio de queel Trabajo realizado por la Fuerza resultante queactua sobre un objeto , es igual a la variacion de laEnergia Cinetica de dicho objeto.

Una forma de verificar tal Principio , se efectua de lasiguiente manera : Primero se selecciona sobre la

trayectoria del movimiento , un conjunto de puntos

espaciados uniformemente . A continuacion, se le aplica

al cuerpo una fuerza , debido a esto el cuerpo se

acelera y gana velocidad. Como segundo paso, se miden

las velocidades en cada punto elegido y se calcula la

Energía C ;netica de cada uno de ellos , así como,

la variacion de Energia Cinetica que sufre el

cuerpo al pasar entre cada par de puntos. Ahora, si

tomamos en cuenta las restricciones del experimento, las

cuales indican que la fuerza que produce el movimiento

debe ser constante y que ademas , dicho movimiento debe

ser lineal y sobre una superficie libre de rozamiento,

los cambios de Energia Cinética deben ser iguales.

Además, si conocemos el valor de la fuerza , se puede

calcular el Trabajo realizado por ella sobre el cuerpo,

simplemente multiplicando el valor de la fuerza por el

desplazamiento elegido de antemano . Indudablemente que

este valor del Trabajo debe corresponder a la

variacion de la Energia Cinetica.

_Este experimento se puede realizar can buen éxitoempleando _ el Sistema de F1otacion Lineal y undeslizador con poste de interrupción , al cual se le

- aplica una fuerza constante empleando el Metodo dePesas y Polea (ver Apartado F, Inciso II).

Para determinar el cambio en la Energia Cinética, es

necesario medir la velocidad en los puntos elegidos

sobre la trayectoria , se recomienda para tal fin, usarel Cronómetro Digital y efectuar un registro en la

Opcion c (Ver el Apartado F, Inciso VII).

13

V.- PROCEDIMIENTO

Para realizar este experimento ejecute los siguientes

pasos:


Figura 6. Instalacion del equipo

2.- Nivele el_ Sistema de Flotacion Lineal.

3.- Cerciorese que este intalada la polea y a la

vez, centrada con respecto al orificio del soporte

del Sistema de Flotacion.

14

4.•- Verifique que este bien instalado el

electromagneto de sujecion en su respectivo

reeeptaculo.

.. 5.- Coloque los interruptores optoelectronicos sobrela regla metálica.

6.- Conecte el electromagneto de sujecion ,y losinterruptores optoelectronicos al CronometroDigital, para que este ultimo funcione en su Modo3, (Ver Instructivo para el Uso y Manejo delCronómetro DiOital , en su inciso V). Elinterruptor mas cercano al electromagnetodeberá conectarse a la entrada de iniciar.

7.- Coloque un deslizador con poste de interrupción

sobre la guia r e c t i 1 i n e a del Sistema de

Flotacion, amarre en uno de sus amortiguadores un

trozo de hilo, pase este por el orificio del

soporte y amarre el extremo libre al portapesas,

y ponga sobre este ultimo una pesa liviana,

coloque el hilo sobre la polea, como se indica enla figura 6.

8.- Seleccione un conjunto de puntos de la reglametalica espaciados uniformemente ( 15 o 20 cm

entre punto y punto).

9.- Coloque juntos los interruptores optoelectronicos

sobre el primer punto seleccionado, ( el mas

cercano al electromagneto de sujecion).

Cerciorese que las caras en contacto de ambos

interruptores coincidan con este punto.

10.- Encienda el Impulsor de Aire y el Cronometro

Digital; seleccione en este último la escala de

tiempo adecuada, , (Ver Instructivo para el Uso y

Manejo del Cronometro Digital, en su inciso II).

11.- Lleve el deslizados hasta que su amortiguador haga

contacto con el electromagneto= de sujeción, como

se indica en la figura 6. Manténgalo con la manoen esa posición.

15

12.- Oprima la tecla de iniciar del Crononetro, estaaccion energizara el electromagneto desujeción y este a su vez, retendrá %ideslizador, retire su mano del . deslizador.

13.- Suelte la tecla de iniciar del Cronómetro, esta

accion lit)érara de la fuerza magnética al

des1izador, y este iniciará instantaneamente

su movimiento. El Cronómetro iniciara su

lectura en el momento que el poste del deslizador

pase por el primer interruptor, y la terminara al

pasar por el segundo interruptor.

Nota: Las acciones indicadas en los pasos 12 y 13,

deberán ser lo mas breve posible, para

evitar que se magnetice el amortiguador del

deslizador y retarde así su movimiento.

14.- Anote la lectura de tiempo indicada en elCronometro y líamela &t. Esta lecturacorrespondera al tiempo que tarda el deslizadoren recorrer la distancia fija Ax = 2 cm.

Nota: Como todas las lecturas estan sujetas a

errores al azar y estos dispersan los

valores alrededor del valor real, es

recomendable repetir varias veces cada

medición.

15.- Calcule- la Media Arít metica, DesviacionEstándar y Error Estándar de las medicionesefectuadas en el punto anterior con la finalidad desaber que tan precisa y exacta fue la mediciónde tiempo. (Ver Apartado D, en su inciso IV).

Con el valor de la _ Media Aritmética de ot, el

valor fijo- de- Ax y empleando la ecuacion -

v Ax/At, se obtiene el valor de velocidad

media que- llevaba el deslizador cuando paso por

el primer punto. -

16

16.- Coloque los interruptores optoelectronicos encada uno de los puntos seleccionados restantes yrepita para cada nueva posición los pasos del 11al 15.

17.- Determine el valor de la En ergia Cinetica deldeslizador en cada punto seleccionado. Para esto,utilice los valores de las velocidades yacalculadas, mida con una balanza la masa deldeslizador y emplee la ecuación K = % mvt.

18.- Calcule la variación de la Energi'a cinéticaAK para cada par de puntos consecutivos. Laregion donde esta variación se mantenga casiconstante, corresponderá a aquella donde laresultante de las fuerzas actuando sobre eldeslizador también permanece constante.En dicha region, determine la Media Aritméticade AK y anote este valor.

19.- Con un dinamometro, determine el peso de la masatotal (portapesas + pesas) empleada para estirar al

deslizador y anotelo. Este peso corresponde a un

valor aproximado de la fuerza F resultante que

actua sobre el deslizador.

20.- Llame x a la distancia que hay entre el primero yel ultimo puntos de la region donde AK y lafuerza resultante F permanecen casi constantes.

21.- Calcule el valor del Trabajo desarrollado por la

fuerza F, empleando la ecuaci -n W = Fx, Y

comparelo con el valor de la Media Aritmetica

de AK determinado en el paso 18.

22.- Con dicho valor de la Media Aritmetica de AK,

la distancia x y empleando el Teorema de la

Varicion de la Energia - Cinetica, calcule el

valor de la fuerza resultante que actua - sobre el

deslizador y comparelo con el valor de F obtenido

en el paso 19.

17


Explique las causas por las cuales, los valores

calculados y medidos de la fuerza, difieren.1-11

Piense que ademas de la fuerza que jala al " deslizadorexiste otra fuerza, la cual retarda su movimiento.

Identifique las posibles fuentes de error y las causas

por las cuales el experimento no da exactamente los

resultados deseados, trate de minimizar estas causas.

Si hay discrepancia entre el cambio de la EnergíaCinética y el Trabajo desarrollado por la Fuerza, hagauna lista de las posibles fuentes de errores. Repitael experimento minimizando los errores y compare losnuevos reultados con los anteriores.

Discuta con su Instructor y Companeros la forma de

mejorar el presente experimento.

18

REFERENCIA:

PRINCIPIO DE LA CONSERVACION

DE LA

ENERGIA

ERI MENTO KEC 09

E u a duro : FICER

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIONDE LA

ENERGIA

1 .- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

11 .- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

III ANÁLISIS TEORICO


V PROCEDIMIENTO

VI' DISCUSION Y CONCLUSIONES


El objetivo del experimento es

aproxima el Sistemadeterminar qué tanto se

formado pordeslizador , a un Sistemaaquel que está exento de

Flotación Lineal FICER , modeloAire FICER, modelo IA-03Digital FICER , modelo CD-03

ideal, es decir,al actuar hacen

que parte de la energía mecánica

transformándose ésta en otra forma de


Sistema deImpulsor deCronómetroAmortiguadorDeslizador con

Interruptores

desmontable

bandera de

carril de Flotación yconservativofuerzas que

interrupciónoptoelectrónicos

Electromagneto de sujeciónTira de papel de registroLápiz, borrador y hoja de papel

III.-ANALISIS TEORICO

se pierda,energía.

SFL-03

En el campo científico se define la energía como la

capacidad para realizar Trabajo.

La energía se manifiesta de muchas formas. Por

ejemplo, el calor liberado por el fuego es energía

( energía calorífica).

Otras formas de energía son la energía química,

magnética, nuclear etc. No solo se encuentra la

energía en diversas formas, sino - que el hombre- ha

logrado transformarla de un tipo a otro- - Así, por-

ejemplo en una caldera , el calor empleado para generar

vapor, se convierte en Energía Mecánica en una

turbina , ésta a su -vez puede - accionar un - generadorpara producir energía eléctrica , la cual se puede

emplear para producir de nuevo calor o luz o TrabajoMecánico . Mediciones sumamente cuidadosas han

comprobado que la energía puede ser transformada de

una clase a otra, pero no puede ser creada ni destruida.

2

Esto se conoce como el Principio de la Conservaciónde la Energia . Lo cual significa que la energíatotal del universo siempre ha sido y sera la misma.

La Fisica es la ciencia que entre su amplioaccion se ocupa del, estudio de laMecanica. Esta ultima seCinética y la Potencial; lacuerpos en movimiento yidentificada con la posicionque forman un sistema.

campo deEnergia

divide en dos clases: laprimera se asocia a losla Potencial esta mejorrelativa de los cuerpos

ENERGIA POTENCIAL . FUERZAS CONSERVATIVAS

NO - CONSERVATIVAS.

Consideremos un resorte, el cual se encuentra sujeto enuno de sus extremos a una pared rigida, es decir, queno se mueve fácilmente. Supongamos ahora, que uncuerpo de masa w mw se, desliza sobre una superficiehorizontal - sin friccion , con velocidad ve yque se dirige directamente hacia el resorte , como seindica en la figura 1.

Figura 1 . Cuerpode masa m y velocidad vo.

4

Cuando el cuerpo movil choca contra el resorte, este

ultimo se empieza a comprimir y simultaneamente

ejerce una fuerza sobre el cuerpo, haciendo que

la velocidad y de hecho, la Energia Cinetica del

cuerpo disminuyan; finalmente, el cuerpo detiene su

movimiento, la Energía Cinetica ha desaparecido y el

resorte ha llegado a su maxima compresion

xn. Ahora, el resorte que anteriormente estaba

completamente comprimido, empieza a elongarse hasta

recuperar su configuracion original; en este viaje de

regreso, el cuerpo invierte su movimiento, gana

velocidad progresivamente y cuando abandona al resorte,'

lo hace con la velocidad vc y Energia

Cinetica Kc que tenia en el momento que se

impacto con el resorte.

Ahora bien, cabe aclarar que para que suceda lo

anterior , la masa del resorte deberá ser muy pequena

comparada con la del cuerpo, de tal manera que su

Energia Cinetica sea despreciable. Por consiguiente,toda la Energia Cinetica del Sistema resorte-cuerpo

esta concentrada en la masa del cuerpo móvil. Una

vez hecha esta aclaracion, vemos que durante la

interaccion del cuerpo con el resorte, la EnergiaCinetica del Sistema decrece, desaparece, se

incrementa, y al final, cuando abandona el resorte

recupera su valor inicial m% mv=p~.

El hecho de que la energia reaparezca, es por que

indudablemente ha quedado almacenada en el Sistema. Esta

Energia almacenada recibe el nombre de Energia

Potencial del Sistema.

Para dar unas ideas de lo que se entiende por una ¡fuerzaconservativa y una no conservativa. Analicemos este

experimento desde el punto de vista de la Energia y el

Trabajo. Cuando el resorte se empieza a comprimir, el

Trabajo efectuado por la fuerza elastica del resorte

sobre el cuerpo es negativo, debido a que dicha fuerza

y el movimiento tienen sentidos opuestos. En cambio,cuando el resorte esta elongandose, es decir,

cuando - el viaje del cuerpo es de regreso, el Trabajo

realizado por la fuerza elastica es positivo, debido

a que tanto lafuerza _ como- el desplazamiento tienen la

misma direccion. El Trabajo neto efectuado sobre elcuerpo _ por la fuerza del-resorte, durante el recorrido

de ida y regreso es cero. -

5

Ahora bien, como la Energía Cinetica del cuerpo seinterpreta como la capacidad para producir Trabajodebido a su movimiento , observamos en este experimentoque después de un viaje de ida y regreso, no hacambiado la Energia Cinética y por consiguiente,tampoco la capacidad del cuerpo para hacer Trabajo.Entonces , la fuerza elástica ejercida por el resorteideal, cae dentro del rango de las fuerzas llamadasconservativas. _

Podemos generalizar diciendo que : Si en un viaje de ida

y regreso , el Trabajo neto efectuado por un conjunto de

fuerzas sobre un cuerpo es cero , dicho Sistema de

fuerzas es conservativo.

La fuerza de la gravedad cae dentro del rango de lasllamadas conservativas , ya que si lanzamos un objetoverticalmente hacia arriba y suponemos despreciable lafricción del aire, el objeto regresa al punto departida con la misma Energia Cinética que llevabacuando se lanzó.

Si se toma en cuenta la friccion del aire ; vemos queel trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en elcuerpo , es negativo, no solo durante la compresión,sino Cambien durante la elongacion del resorte.Esto se debe a que la fuerza de rozamiento siempre seopone al movimiento. Por lo tanto , el Trabajo efectuadopor la fuerza de rozamiento en el recorrido completo, nopuede ser cero . A este tipo de fuerzas, en las que. elTrabajo neto efectuado por ellas , en un viaje de ida yregreso es diferente de cero, se les conoce con elnombre de fuerzas no conservativas.

En el ejemplo del resorte y la masa, la EnergíaCinética" K" del Sistema va disminuyendo durante elproceso de cempresion del resorte, llegando a tener unvalor cero , luego, durante la elongacion del resorte,la Energía Cinética del Sistema vuelve a aumentar.Si no hay friccion , la Energía Cinética recuperasu valor inicial, lo cual ocurre cuando el resorte -harecuperado su configuracion original . Ahora bien,- eneste _ punto se puede introducir el concepto de laEnergia Potencial " U" de la configuracion , la cualindudablemente se asocia al resorte, y puesto que lamasa se frena o acelera debido a la fuerza que elresorte ejerce sobre ella , entonces es convenienteasociar la Energia Potencial del Sistema a dichafuerza. En otras palabras , la Energia Potencial "U" seasocia al resorte. -

6

Si la Energia Cinetica "K" del Sistema varia en unvalor "AK", lo cual ocurre cuando la configuraciondel Sistema cambia ( en nuestro caso, cuando la longituddel resorte varia debido al proceso de compresion oelongacion). Entonces, la Energía Potencial-U- delSistema debe cambiar en una cantidad " AU", de talmanera que la suma de dichos cambios debe ser cero. Porlo tanto, se cumple que:

(1) AK + AU = O

Entonces, cualquier cambio en la Energia Cineticadel Sistema , viene compensado por un cambio igual peroopuesto de la Energía Potencial . De tal manera que lasuma de "K" más "U" debe permanecer constante duranteel movimiento . Esto es,

(2) K + U = constante

¿ Tendra sentido asociar una Energia Potencial a unafuerza no conservativa ?

Para dar respuesta a esta pregunta, debemos tenerpresente que cuando actúan dichas fuerzas (por ejemplola fuerza de rozamiento), la Energia Cinética delSistema no recupera su valor inicial cuando el Sistemaregresa a su configuración inicial; por lo tanto, -notiene sentido asociar a este tipo de fuerzas unaEnergia Potencial.

Si consideramos el Teorema de la Variacion de laEnergia (ver experimento del Trabajo y la Energia).el cual establece que el Trabajo realizado por laresultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo,es - igual al cambio de su Energia Cinética, o sea,

(3) W = AK

Si las fuerzascombinar estaobteniéndose:

son conservativas, entonces, se puedeúltima ecuación con la ecuacion 1, -

(4) W = AK = - -AU

7

De acuerdo con este resultado, la transmisión deEnergía Potencial que se almacena en el resorte, semide por el Trabajo realizado por la fuerza que ejerceel resorte sobre el cuerpo.

Si se conoce la relación que existe entre la fuerza yel desplazamiento del resorte, entonces se puedecalcular dicho Trabajo. Supongamos , en este caso que elresorte es ideal y que la relacion es del tipo lineal.

En la figura 2 se muestra graficamente dicharelación,, en donde la fuerza es proporcional a. lacompresion Ox•, lo cual se indica por la siguienteecuación:

F 1,

Figura 2. Gráfica de "F" Vs: "x-

En el sistema MKS, la fuerza 'F' se expresa en newtons,la comprnsian "x" en metros y . la constante deproporcionalidad -"K' entre 'F• y •xO, deberá tenerlas unidades de newtons/metros.-

8

El Trabajo realizado por "F" corresponde al área queexiste bajo la curva de la figura 2s ahora bien, comodicha crea es la de un triangulo de base"x." y altura " Kxa" entonces, el cambiode Energiá Potencial estará dado de la siguientemanera:

(6) AU = U = % (x1) (KXI)

es decir, U = %Kx=,

En general , podemos decir que la Energia Potencial deun resorte ideal es:

(7) U = %Kx:

De esta manera se obtiene la Energiá Potencial -U(x)-

de un resorte que tiene una fuerza- restauradora lineal.

Debido a que la Energiá Potencial del Sistema debecambiar en una cantidad igual pero opuesta a "AK",se tiene que la Energia Cinetica de la masa al finalde la dilatación del resorte, debe coincidir con elvalor de la Energia Potencial cuando x = x1,es decir, la Energia que tiene la masa al abandonar elresorte, , es igual a la Energia Potencial del resortecuando este se encuentra en su máxima compresión,y en ese instante la masa se encuentra en reposo, o sea,

(8) %mvz o = %Kxr a

Esta ecuación nos- dice , que toda la Energi'a Potencialse convierte en Energia Cinética durante el procesoen el que el resorte se dilata . En los , puntosintermedios - de la comer - esion y d i 1 a t a c i o n delresorte , se cumple -que el aumento de Energia_Cinetica debe coincidir con la disminucion de laEnergia Potencial y viceversa , y la suma de ambasmagnitudes -debe permanecer constante , es decir,

(9) %mvt + U (x) = E

9

Siendo "E" una constante , la cual coincide con laEnergía Potencial de máxima compresion,U(xa) %kxa : y corresponde al instanteen que la velocidad de la masa es cero, y tambiencoincide con %mvot que corresponde al instanteen que la masa abandona al resorte. Por lo tanto, laconstante "E" representa la Energia Total delSistema resorte- masa . Esta Energía recibe tambienel nombre de Energía Mecanica Total.

Generalizando, se puede decir que si un cuerpo se muevebajo la influencia de una o varias fuerzasconservativas , la Energía Mecánica "E", debe ser lamisma en cualquier punto de la configuracion delSistema.

Supongamos que un cuerpo se desplaza del punto "a" haciael punto "b"; que en "a" su posicion es a x 0 oy su velocidad es "vy en el punto "b" suposicion es "x" y su velocidad es "v". Si el cuerpo semueve debido unicamente a la acción de una fuerzaconservativa , entonces , la energia total debe ser lamisma en cualquier punto de su trayectoria . Lo anteriorse puede expresar mediante la siguiente ecuacion:

(10) %mvt 0 + U (x0) = %mvt + U (x)

Siendo % mv£o - y U(x0) sus respectivas

Energías Cinetica y Potencial que dicho cuerpo

posee cuando pasa por el punto "a"; y % mvt y U(x)

sus Energías cuando pasa por el punto "b".

Comúnmente la ecuacion 10 corresponde al -enunciado

de "la conservacion de la Energía Mecanica para

fuerzas conservativas".

Si en el Sistema bajo estudio hay ademas de las

fuerzasconservativas , fuerzas no -conservativas, pero

estas - ultimas son muy pequenas en comparacion con

las conservativas, de tal manera que las podemos

despreciar , entonces , se puede seguir empleando la

ecuacion 10 para resolver este tipo de problemas de

D i n ami c a.

l0

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Vamos a considerar ahora el sistema formado por la

Tierra y una masa "m" que suponemos es muy pequena encomparacion con la masa ' Mlo de la Tierra.

Si el cuerpo de masa "m" se suelta desde una ciertaaltura sobre la superficie terrestre, se movera.,verticalmente hacia abajo, debido a la acción queejerce la Tierra sobre el. Simultáneamente la Tierrikse elevara ligeramente debido a la fuerzagravitacional existente entre ambas masas . Podemos decirque cada masa gana Energia Cinética, mientras laEnergia Potencial del Sistema masa -Tierra disminuye.

Además , si la velocidad de la masa 'm" es 'v' y lavelocidad de la Tierra es • V', empleando el Principiode la conservación de la cantidad de movimiento sedeberá cumplir que:

(11) mv = MV

Siendo los terminos mv y MV las correspondientescantidades de movimiento de las masas m y M. De estaecuación se obtiene que la velocidad V es:

m(12) V = v

M

En consecuencia la Energi'a - Cinética KT -dela Tierra se expresa asi:

(13) KT = %MV:

Si en esta ecuación se sustituye el valor de lavelocidad 'V", se obtiene que:-

(14) KT = %M ( -v) r = - (%mvz )1 M I

11

El termino %mv= corresponde a la Energía Cinéticade la masa m, a la cual llamaremos Ka, quedandoesta ecuación de la siguiente manera.

mKT = - K@

M

Kr

K§

Esta ecuación nos proporciona la relación existenteentre las Energías Cinéticas de la Tierra KTy de la masa K1. Como la masa " M" de la Tierraes muy grande en comparacion con la masa " m", estarelación será sumamente pequeña, lo cual indicaque la Energia Cinética de la Tierra debe ser muypequena comparada con la de la masa "m", y por lotanto se le puede despreciar cuando " m" cae librementehacia la Tierra. Este hecho hace ver queprácticamente, toda la- Energia Potencial del sistemamasa -Tierra se transfiere íntegramente en forma deEnergia Cinética a la masa "m", cuando esta caelibremente hacia la Tierra.

Supongamos ahora que un cuerpo de masa "m" se encuentrapor encima de la Tierra a una distancia H, la cual vamosa considerarla pequeña en comparación con el radiode la- Tierra. Si dicho cuerpo se suelta partiendo delreposo, se movera- verticalmente hacia el centro de laTierra debido a la accion de la fuerza " mg" ejercidasobre el cuerpo , siendo " g" la aceleracion de lagravedad , la cual consideraremos cónstante duranteeste movimiento .- A medida que el cuerpo cae , aumentarasu velocidad , haciendo que su - Energía Cinéticaexperimente una variacion AK.-

Si e l efecto de la fuerza de friccion debido alrozamiento del aire es despreciable en comparacion conla fuerza "mg", entonces , a la variacion AK lecorresponde una variacion igual y -opuesta de laEnergia Potencial AU del Sistema masa -Tierra.

12

Cuando el cuerpo cae desde una altura h por encima dela superficie de la Tierra hasta una altura h', se harecorrido una distancia "d = h - h'", como se indica enla figura 3.

1

Figura 3. Desplazamiento d = h - h' recorridopor el cuerpo de masa m.

El Trabajo W efectuado por la fuerza de la gravedad "mg"al desplazarse la masa "m" una distancia "d", sera:

(17) W = mgd

Este Trabajo mide la transferencia de Energi-aPotencial a Cinética, que ocurre al disminuir - ladistancia que hay entre la masa y la Tierra.

Y de acuerdo con el Teorema de la Variacion de laE nergia: -

(18) W = AK = - AU

donde AU es el cambio de la Energía Potencial queexperimenta el cuerpo al caer, se puede concluir que:

13

(19) AU = U' - U = - mgd

El signo menos en -mgd significa que a medida que elcuerpo cae, este pierde Energia Potencial y ganaEnergia Cinética, además, u y U' son lascorrespondientes Energías Potenciales que el cuerpoposee en las respectivas alturas h y h'.

Ahora bien, como d = h - h', se puede decir que:

(20) U' - U = - mg (h - h') = mgh' - mgh

Partiendo de este resultado , se puede decir que lasEnergias Potenciales U y U' son:

(21) U = mgh

(22) U' = mgh.

Este mismo resultado se puede comprobar si partimos a lainversa , es decir, usando los valores de U y U' vamos acalcular el cambio de Energia Potencial AU, o sea,

(23) U'- U = mgh' - mgh

Esta ecuación representa la variación de laEnergia Potencial. Ahora bien, si a las ecuaciones 21y 22 se les adiciona una constante arbitraria Uolos valores de U' y U seran:

(24) - -U' = Ue + mgh'

(25) U = Uc + mgh

Y el cambio AU de la Energia Potencial quedaráexpresado por:

14

(26) U' - U = ( U0 + mgh ') - (U0 + mgh)

Este resultado nos dice que el. valor de Uo noproduce ninguna alteración en el cálculo de lavariación de la Energia Potencial, esto implicaque en los problemas de Física se consideren solamentecambios de Energia Potencial y, que por lo tanto"U0" se puede elegir a conveniencia nuestra.

Por ejemplo, si se trabaja cerca de la superficieterrestre se puede elegir Uo = O, lo cualequivale a tomar como origen de los potencialesgravitatorios a dicha superficie donde arbitrariamentese ha tomado a U01 tambien , se puede elegircualquiera altura para localizar la EnergiaPotencial nula. La eleccion se hace arbitrariamentedebido a que sólo importa las variaciones de laEnergia Potencial.

De la ecuacion 18, obtenemos que:

K'- K = - (U- U)

de donde,

(27) K + U = K' + U'

Por lo cual, se puede concluir que en cualquier instante

la suma de las Energías es igual a una constante, la

cual representa la Energia Mecanica total y se

acostumbra representar por E, es decir:

(28) K + U = K' + U' = E

manera explícita, se puede decir que: .

(29) %mv' + mgh = %mv'Z + mgh' = E

15

Esta ecuacion es util por que nos proporcionainformacion de la velocidad que lleva la masa m endiferentes puntos , sin importar los detalles delmovimiento al pasar de un lugar a otro.


Una forma simple de saber qué tan conservativo es elSistema de Flotacion Lineal , se logra comparando lasvariaciones tanto de la Energía Cinetica AK,como de la Potencial gravitatoria AU que experimentaun deslizador cuando se mueve a lo largo del Sistemaempleado como Plano Inclinado.

Si el sistema es conservativo , es decir, que no hayfuerzas disipativas (fuerzas que, al actuar , hacen que sepierda energía de alguna manera ), entonces, debecumplirse que:

(30) A / =

Ahora bien , si suponemos que el deslizador en sumovimiento descendente pasa a través de los puntos 1 y2 con l a s v e l o c i d a d e s V 1 y V 2,respectivamente, como se. indica en la figura 4.

Figura 4 . Movimiento descendente de un cuerpo-

sobre un Plano Inclinado.

K AU -1

16

La variación de Energía Cinética AK queexperimenta el deslizador de masa •m' al desplazarse unadistancia d, se expresa así:

(31) AK = %mvt 2 - % mvr 1

Y su respectiva . variación de _ Energía PotencialA U , s e r a:

(32) AU= mg (h2 - hi)

Si el sistema es puramente conservativo, al combinar lasecuaciones 30, 31 y 32 se debe cumplir que:

(33)

AK %m ( v:2 - v= 1)

AU mg (h2 - bl)

Si llamamos Ah a la diferencia de alturas de lospuntos 1 y 2, es decir,

(34) Ah = h2 - h1

entonces , de la ecuación 33 se obtiene:

(35)(Vi 2 - v: 1)

-12gAh

Si la razón AK/AU tu-vier a un valor diferentea -1, - indicar- Ca que además de las fu-erzasconservativas, estarían actuando otras que no lo son,una de ellas en nuestro caso , seria la fuerza defricción producida por el rozamiento del deslizadorcon el aire.

De la figura 4 se puede ver que:

(36)Ah H

sena = - _ -d L

Por lo cual, la diferencia de alturas ' Ah" queexiste entre los puntos 1 y 2 (ver figura 4) se puedeexpresar en funcion del desplazamiento •d", de lasiguiente manera:

(37)H

Ah = d

L

Siendo la L que aparece en estas ecuaciones , la longitud

que hay entre los puntos de apoyo del Sistema de

Flotacion , cuyo valor es de 141.5 cm y H = 5 cm, es la

altura del bloque de aluminio que se emplea para

proporcionar la inclinación adecuada al Sistema

y a es el angulo de inclinacion del mismo.

Resumiendo , el experimento se planea de la siguientemanera:

Primeramente se nivela cuidadosamente el Sistema de

Flotacion, a continuac_ ion se le proporciona una

or medio del bloque de aluminio,inclinacion adecuada por-

después, con el Impulsor de Aire encendido se permite

que un desli7ador se desplace una distancia d = 20 cm,

midiéndose las velocidades de los puntos 1 y -2.

Para tal fin se recomienda que la medicion de las

-velocidades se - efectue mediante un registro con el

Cronometro Digital,en la opción C. (Ver Apartado F,inciso VII).

Una vez efectuadas las mediciones de las velocidades(v1 y v2) y calculado

se sustituyen estos valores

ecuación 35 . El valor de

en el

estatan conservativo es el Sistema

el valor A h ,lado izquierdo de larazón indicará que

18

V.- PROCEDIMIENTO.

Para realizar este experimento ejécute los siguientespasos:

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura S.

Figura 5 . Instalación del equipo.

2.- Nivele el Sistema de Flotacion Lineal.

19

3.- Coloque el Sistema de Flotación Lineal como planoinclinado, para ello, utilice el bloque metálicode altura H = 5 cm.

4.- Verifique que este bien instalado elelectromagneto de sujecion en su respectivoreceptáculo.

5.- Coloque los interruptores optoelectrónicos sobrela regla metálica.

6.- Conecte el electromagneto de sujecion ,y losinterruptores optoelectronicos al CronometroDigital, para que este último funcione en su Modo3, (Ver instructivo para el Uso y Manejo delCronometro Digital, en su inciso V). Elinterruptor mas cercano al electromagnetodeberá conectarse a la entrada de iniciar,

7.- Seleccione un conjunto de seis puntos de la reglametálica, espaciados uniformemente (d = 20 cmentre punto y punto).

8.- Coloque juntos los interruptores optoelectronicossobre el primer punto . seleccionado, ( el mascercano al electromagneto dé sujecion).Cerciorese que las caras en contacto de ambosinterruptores -coincidan con este punto, (Verfigura 6).

20

Figura 6. Colocación sucesiva de losinterruptores en los puntosseleccionados.

9.- Encienda el impulsor de Aire y el CronometroDigital, seleccione en este último la escala detiempo adecuada. (Ver Instructivo para el Uso yManejo del Cronometro Digital, en su inciso II).

10.- Lleve el deslizador hasta que su amortiguador hagacontacto con el electromagneto de sujeción, comose indica en la figura S. Mantengalo con lamano en esa posicion.

11.- Oprima la tecla de iniciar del Crononetro, - estaaccion energizara el e1ectromagneto desujecion y este a su vez, retendrá aldeslizador, retire su mano del deslizador.

12.- Suelte la tecla de iniciar del Cronometro, estaaccion liberara de la fuerza magnetica _ aldeslizador y este iniciara instantaneamentesu movimiento . El Cronometro iniciara sulectura en el momento que el poste del deslizadorpase por el primer interruptor, y la terminará alpasar por el segundo interruptor.

21

Nota : Las acciones indicadas en los pasos 11 y 12,deberán ser lo mas breve posible, paraevitar que se magnetice el amortiguador deldeslizador y retarde as¡ su movimiento.

13.- Anote la lectura de tiempo indicada en elCronómetro y líamela At. Esta lecturacorresponderá al tiempo que tarda el deslizadoren recorrer la distancia fija A x - 2 cm.

Nota : Como todas las lecturas están sujetas aerrores al azar y éstos dispersan losvalores alrededor del valor real, esrecomendable repetir varias veces cadam e d i c i o n.

14.- Calcule la Media Aritmética , DesviacionEstandar y Error Estándar de las medicionesefectuadas en el punto anterior con la finalidad desaber qué tan precisa y exacta fue la mediciónde tiempo. (Ver Apartado D, en su inciso IV).

Con el valor de la Media Aritmetica de At, el

valor fijo de Ax y empleando la ecuacion

v - Ax/At , se obtiene el valor de velocidad

media que llevaba el deslizador cuando paso por

el primer punto.

15.- Coloque los interruptores optoelectronicos encada uno de los puntos seleccionados restantes yrepita para cada nueva posicion los pasos del 10al 14.

16.- Con los valores de las velocidades determinadas en

los puntos seleccionado-s , construya la siguienteTabla de Datos,

22

posición

1

2

3

4

5

6

Velocidad(cm/seg)

TABLA 1

17.- Calcule la diferencia de alturas Ah, paracualquier par de puntos seleccionados(consecutivos), mediante la ecuacion:

H

Ah = d

L

18.- Con el valor calculado de Ah y con los valoresde las velocidades registradas en la Tabla I,contruya la siguiente Tabla de Datos.

Intervalo v? -vl:

2gAh

1,2

2,3

3,4

4,5

5,6

TABLA II

23

19.- Analizando los valores registrados en estaultima Tabla, se podra determinar aquellos

intervalos en los cuales el Sistema se asemejamás a un sistema conservativo.


Enumere todas las causas por las que el Sistema no escompletamente conservativo.

Discuta con su Instructor y Companeros la forma en quese podrá mejorar el experimento.

24

REFERENCIA: DMINEWT0 MC 10

COLISIONES ELASTICAS

COLISIONES ELASTICAS




IV .- DISEÑO DEL EXPERIMENTO

V PROCEDIMIENTO


1


Investigar las cantidades físicas que se conservandurante una colisión perfectamente elástica.


Sistema de Flotación Lineal FICER , modelo SFL-03Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03Generador de Chispas FICER, modelo GCH-03Deslizadores con electrodo de chispeoPasador metálicoAmortiguador desmontableRegla metálica y Regla de chispeo

Papel de registro

Regla , lápiz y borradorBanda de hule elástica


Una colisión se define como una interacción entre

cuerpos, la cual ocurre cuando éstos están lo

suficientemente cercanos. Dicha interacción se realiza

en un intervalo de tiempo At que es despreciable

comparado con el tiempo en el cual se observa al

Sistema. -

Cuando los cuerpos chocan, actúa una (fuerza

relativamente grande sobre ellos y a pesar de que laacción d dicha fuerza dura un tiempo At muy

pequerio, ésta logra cambiar el estado del movimiento

de los cuerpos que interaccionan.

Uña medida del movimiento de un cuerpo es el producto de

su masa por su velocidad, a este término se ' le llama"cantidad de movimiento" o "Impetu". Se representa por

el símbolo "p" y en el sistema MKS su unidad es el

kilogramo-metro sobre segundo . Esta cantidad es una

cantidad vectorial.

Experimentalmente se observa que cuando ocurren choques

entre cuerpos, la - cantidad de -movimiento total del

sistema no varía, es la misma antes y después del

choque, ésto constituye el principio de - conservación-

del movimiento y es una regla invariable de . la

naturaleza. - - -

0

En una colision elástica la transmisión deEnergia Cinética de una masa a otra, se realiza sinperdidas, es decir, la Energia Cinetica total delsistema al final de un choque es la -misma que al inicio.

1

E jémplo: Consideremos una colisión elástica en unadimensión entre dos esferas lisas de masas m1y m2 que se mueven sin girar a lo largo de unalinea recta y efectúan un choque frontal; y una vezrealizada la colision se siguen moviendo sobre lamisma linea recta sin girar. Ver figura 1.

Mi m2 m1MI

Vi V2 V1 V2

Antes del choque Después del choque

Figura 1. Dos esferas antes • y después de una

colisión elástica.

Si m1 y m2 son las masas de los cuerposy v1 v2 son respectivamente susvelocidades que llevan antes de la colisión yV V 2 son l a s v e l o c i d a d e s q u eadquieren despues de la colision, por el Principiode la conservacion del _ movimiento se tiene que:

(1) m1v1 + m2v2 = m1V1 + m2V2 = constante

Como la colisión - es perf_ectament-e_ elástica, seconserva también la Energia Cinetica del sistema,de modo que: _

(2) %m1v2 1 + Xm2vt 2 = %m1V= 1 + %m2V' 2

3

Ahora bien, si se conocen los valores de las masas y susvelocidades iniciales, es posible determinar lasvelocidades finales partiendo de las ecuaciones 1 y 2, ycombinando éstas se puede concluir que:

(3) v1 - v2 = V2 - V1

(4) VI = ( mi m2 1 vl + (- 2m2 1 zvt mi + m2 J ` ml + m2 J

m i(5) V = ( % v1 + ( mt ) v2

2 l m1 + m2 / mi + mZ

La ecuación 3 indica que en una colisiónperfectamente elástica unidimensional, la velocidadrelativa de acercamiento antes de la colisión es iguala la velocidad relativa de separación. Y lasecuaciones 4 y 5 proporcionan los valores de lasvelocidades finales después de la colisión.

Si consideramos que la masa m2 está -en reposo,es decir, su velocidad inicial es igual a cero(V2 = O) entonces, las ecuaciones 4 y 5 sereducen a .

ml - m2 .

(6) V1 vtmi + m2

(7)

2m1

2 ( _mi + ir,, J 1

Vamos a estudiar tres casos~ manteniendo la condiciónde reposo para el cuerpo de masa m2. - -

Primero: Supongamos que las masas de los cuerpos son

iguales mi = m2. Si utilizamoslas ecuaciones 6 y 7, se ve que:

(8) V1 =_ O y V2 = vi

4

De lo anterior se deduce que el cuerpo de masami se detiene al chocar con el cuerpode masa m2, y éste se arranca con lavelocidad que llevaba el cuerpo ml enel instante justamente antes de la colisión.

Segundo : Si el cuerpo m2 tiene una masa muchomayor que m1, con las mismas ecuaciones6 y 7, se llega a lo siguiente:

(9) VI 0 - Vi y VZ s O

Lo cual indica que cuando un cuerpo ligerochoca contra otro de masa mucho mayor, la-velocidad del cuerpo ligero se invierte,mientras el cuerpo masivo queda casi en reposo,(V 2 = O) .

Tercero: El cuerpo de masa mz es muy ligero encomparación con el de masa mi, de lasecuaciones 6 y 7 se obtiene que:

(10) V1 st Vi y - VZ s 2v1

Esto significa que la velocidad del cuerpo demayor masa casi no se altera en la colisión,pero la masa ligera mz adquiere unavelocidad que es aproximadamente el doble de ladel cuerpo incidente.

IV.- DISERO DEL EXPERIMENTO

El experimento contempla dos aspectos importantes; Unode ellos se refiere a la producción de colisioneselásticas casi perfectas, el otro se refiere a ladeterminación de 1-as velocidades que llevan loscuerpos antes y después de _la _ interacción. Esteúltimo aspecto permite calcular los cambios queocurren en el Impetu y en la Energía Cinética. de_1sistema, lo cual sirve para determinar la elasticidad dela colisión. - -

Las colisiones elásticas se efectúan con buenosresultados sobre el Sistema de Flotación Lineal,pudiendo desarrollarse éstas de varias maneras; una de

5

q

ellas se logra utilizando dos deslizadores conamortiguadores, la otra se efectúa entre un deslizadory el amortiguador desmontable del Sistema deFlotación, en este caso se considera al Sistema comoun cuerpo de masa muy grande . ' Por último, paraproducir una colisión sin pérdida de energía(colisión casi .elástica ), se pueden emplear dosimanes cerámicos pequeños , los cuales se instalan enlos amortiguadores de los deslizadores , pegándolos conalguna cinta adhesiva y cuidando, que sus orientacionesmagnéticas sean de tal manera que se repelan uno alotro , esta técnica da muy buenos resultados -encolisiones de bajas velocidades.

Nota : Empleando este último método se puede - lograrsimular una explosión de la siguiente manera : - Coloquesobre el Sistema de Flotación dos deslizadores cuyosamortiguadores tienen los imanes instalados como semenciona en el párrafo anterior, con el Impulsor deAire apagado , acérquelos uno al otro lo más que sepueda, luego encienda el Impulsor de Aire regulandolentamente el flujo del aire , al quedar ambosdeslizadores libres del efecto de la fricción,saldrán disparados en direcciones opuestas debido ala repulsión magnética.

Por medio del sistema de lanzamiento se le proporcionaal deslizador el impulso requerido para efectuar lacolisión. Nota :Efectúe colisiones de ba ja velocidad.

Se recomienda que lea en el Apartado F, en sus' incisosIII y IV, la forma de efectuar un lanzamiento y elajuste de los amortiguadores de los deslizadores : paralograr una óptima colisión elástica.

Las velocidades que llevan ambos deslizadores antes y

después de la colisión, se determinan en forma

indirecta a través de un doble registro simultáneocon el Generador- de Chispás. (Ver Apartado F, en suinciso VI). - - -

Concluyendo: El- experimento se desarrolla de 1-asiguiente manera: _

Efectúe tres colisiones; En la primera se haceincidir un deslizador sobre otro que se encuentraen reposo estático, cuya masa es igual a la delincidente. En la segunda colisión, al deslizadorque se encuentra _en reposo se le agrega masa utilizandoel juego de pesas, hasta lograr que ésta sea mucho

6

I

mayor que la del deslizador incidente . Se recomiendacomo otra opción, sustituir el deslizador estáticopor el Sistema de Flotación, es decir, efectuar lacolisión del deslizador liviano sobre uno de losamortiguadores del Sistema de Flotación, éstoasegura la condición de que la masa del cuerpo que seencuentra en reposo sea mucho mayor. En la terceracolisión, el deslizador incidente debe tener una masamayor que la del estático , para cumplir con estacondición, se le agrega masa al deslizador incidente,o bien, se juntan dos deslizadores pegando con una cintaadhesiva sus amortiguadores, para formar uno solo.

En cada una de las colisiones se determina la velocidadv-, el Impetu - p- y la Energía Cinética -K- que

ambos deslizadores tienen *antes y después de lacolisión. Esta información se coloca en una Tabla deDatos con la finalidad de poder identificar fácilmentelas cantidades físicas que se conservan en lasdiferentes colisiones.

V.- PROCEDIMIENTO.

Para efectuar el experimento ejecute los siguientes-pasos:


2.- Nivele el Sistema de Flotación.

3.- Cercibrece que esté instalada la tira de papelde registro- en la regla de_ chispeo y, ajuste loselectrodos de chispeo de los deslizadores paraefectuar un doble registro simultáneo deposición y tiempo, (Ver Apartado F, inciso VI). -

4.- Encienda el Impulsor - de Aire y el Generador deChispas, seleccione en este último la frecuenciade chispeo adecuada.

7

Figura 2. Instalación del equipo

5.- Coloque en la parte media del Sistema de Flotaciónuno ae los deslizddores y llame a su masapreviamente conocida mz, éste deberá -permanecer en reposo si el Sistema de Flotaciónestá bien nivelado . Manténgalo en esap o s i c i ó n. -

6.- Prepare el otro des] iza-dor (cuya masa m1deberá ser igual a la del primero) para serlanzado con el sistema de lanzamiento, (VerApartado F, inciso- III).

7.- Lance el deslizador de masa MI y efectúeun doble registro simultáneo con el Generador deChispas (Ver Apartado F, inciso VI). 1

8

8.- Retire la tira de papel de registro de la regla dechispeo y determine las velocidades que llevabanambos deslizadores antes y después de lacolisión ; llame a éstas v1 y v2antes de la colisión y VI y V2después de la colisión, (Ver Experimento deAnálisis de Ln Registro hecho con el Generador deChispas).

9.- Con los valores de las masas y con las velocidadesdeterminadas en el punto 8, calcule el Impetu totaly la Energía Cinética total antes y después dela colisión , de acuerdo con las siguientesecuaciones:

Antes de la colisión,

(11) p1 = m1v1 + m2v2

(12) K1 = %m1vt 1 + 14m2vt 2

Después de la colisión

(13) P2 = m1V1 + m2V2

(14) K2 = %m1Vt 1 + iém2V= 2

1

lo.- Con los valores de los Impetus y de las EnergíasCinéticas (antes y después _ de _la colisión)calculados en el punto 9, determine lasvariaciones del - Impetu y de la Energía Cinéticamediante las siguientes ecuaciones:

- (15) AP = P2 - P1

(16) AK = K2 - K1

9

11.- Repita el experimento, pero ahora con la condiciónde que la masa ml del deslizador que selanza , sea mucho menor que la masa ' m2 deldeslizador que se encuentra en reposo. Éstacondición se logra perfectamente si se sustituyeel deslizador en reposo por el Sistema deFlotación Lineal, es decir, si el deslizadormovil se hace chocar con el amortiguadordel Sistema de Flotación.

12.- Repita nuevamente el experimento, pero, ahora la masaml del deslizador móvil deberá ser muchomayor que la masa m2 del deslizador enreposo. Esto se logra agregando masa ( pesas) aldeslizador móvil o bien, uniendo dos deslizadorescon cinta adhesiva a través de sus amortiguadoresy lanzándolos así.

13.- Con los valores calculados , del Impetu y la EnergíaCinética ( antes y despues de cada colisión), ycon los valores determinados de sus variaciones,llene la siguiente Tabla de Datos.

p1 p2 K1 K2 Ap AK

ml = m2

Mi < m2

ml > m2

Tabla 1

14.- Analice la información contenida en la Tablaanterior y observe que tan elásticas fueron lasdiferentes colisiones que se realizaron.

10


Compare los valores de Ap y AK con los valoresesperados teoricamente , $ i hay mucha diferenciaentre ellos, enuncie las posibles fuentes de errores.Repita el experimento tratando de minimizar dichoserrores y compare los valores del nuevo experimento conlos anteriores.

11

REFERENC IA: OMII J(f0 (C11

COLISIONES INELASTICAS

ELABORADO POR EL GRUPO : FICER

1

COLISIONES INELASTICAS

.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

Ii EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

III ANÁLISIS TEORICO

IV DISEÑO DEL ESPERIMENTO

V PROCEDIMIENTO



El objetivo del experimento es determinar en unacolisión inelástica, la pérdida de la EnergíaCinética del sistema, como función de las masas delos cuerpos que intervienen en la colisión.


Sistema de Flotación Lineal FICER, modelo SFL-03Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03Generador de Chispas FICER, modelo GCH-03Regla metálica y Regla de chispeoDeslizador con electrodo de chispeoDeslizador sin electrodo de chispeoJuego de pesas para el deslizadorAmortiguador desmontableBanda de hulePasador metálicoTira de papel de registroTrozo . de hiloTira de material VelcroRegla, - lápiz y borrador


En unaEnergíaCinéticaa lachoque.Cantidad

Colisión

Cinética del

K1 antesEnergía

Sin

de

embargo,

Movimiento

Inelásticasistema,

de la

no se conserva 'laes decir, la Energía

colisión es distinta.Cinética K2

hay conservación

del sistema.

después - delen el Impetu o

Cuando dos cuerposse adhieren después de la ' colisión , se dice que

ésta es completamente inelástica . Ahora -bien, e l

término completamente inelástico no significa que se

pierda toda la Energía Cinética, sino que la

pérdida de ella, es tan grande cono lo permite el

Principio - de la Conservación del Impetu. A través -

del siguiente. ejemplo, se mostrará para su estudio

caso de colisión completamente inelástica.

un

Supongamos que se dispara un _ rifle sobre un_ blanco

situado en una plataforma , la. cual se puede— deslizar

sobre unas vías sin rozamiento, como se muestra en la

figura 1.

i

2

Figura 1. Disparo de un rifle sobre un blanco que seencuentra en una superficie sin fricción.

Ademas, supongamos tambien que el blanco y laplataforma se encuentran en reposo (velocidad cero)antes de que la bala golpeé al blanco. Asi, al pasare incrustarse la bala en dicho blanco, provoca que laplataforma y la bala se muevan juntas con una velocidad"V". El problema es encontrar la velocidad de laplataforma después de recibir el impacto de la bala,así - como, , la razon de la Energia CinéticaK despues del impacto , a la EnergiaK% antes del mismo . Si se conocen la masa "m" dela bala y la masa " M" de la plataforma , se puededeterminar la velocidad " V" de ambas despues delimpacto en funcion de la velocidad "v" que llevabala bala antes del mismo , empleando el Principio' de laConservacion del Impetu , como se indica ' en lasiguiente ecuacion.

(1) mv = ( m + M ) V

Donde el termino " mv" representa el Impetu de la balaantes del impacto y el termino (m + M) V, representael Impetu del sistema después de la colisión. Deesta misma ecuacion se puede obtener la velocidad Vmediante la siguiente expresión.

m(2) V = ( - ) -v

m -+ M

De la cual se puede ver que:

3

(3)

V

La Energía Cinetica de la bala antes del impacto sedetermina mediante la siguiente ecuación.

1

(4) K = % mv'

Y la Energia Cinetica del sistema ( bala + plataforma)despues del impacto sera:

(5) KZ = % (M + m) Vt

Quedando definida la razón de estas Energíasmediante la siguiente ecuación

K2 M + m V

(6) _Kl m v

Si combinamos las ecuaciones 3 y 6, se puede encontrar

dicha razon en funcion de las masas , como se indica,

KZ m

Kt M + m

m

K2 = Kt ( )

M + m

4

Si observamos esta ecuación , vemos que la Energ aK2 después del Impacto es menor que laEnergía Kl antes del mismo , ésto indica quedurante la colisión no se conserva la EnergíaCinética del sistema.


Como el objetivo del experimento es determinar lapérdida de Energía Cinética en una colisiónperfectamente inelástica , su realización deberácontemplar dos aspectos importantes; uno de ellos es laproducción de las colisiones perfectamente elásticasy el otro es, la determinación de las EnergíasCinéticas de los cuerpos en colisión, antes ydespués de la misma.

Las colisiones perfectamente elásticas se efectúancon buenos resultados sobre el Sistema de FlotaciónLineal, utilizando para ello, dos deslizadores de masaconocida.

La condición para que una colisión entre losdeslizadores se considere perfectamente elástica, esque después del choque, permanezcan unidos y se muevancomo un solo cuerpo. Lo anterior se logra pegando unacinta adherible de Velcro a los amortiguadores (de losdeslizadores) que entrarán en contacto en lacolisión, (Ver Apartado F, inciso IV).

Para realizar una colisión entre deslizadores en elSistema de Flotación, deberá colocarse uno de ellosen reposo en la parte central de la guía rectilíneay el otro deslizador deberá ser lanzado contra e¡primero utilizando el sistema de lanzamiento, (VerApartado F, inciso III).

Para -determinar las Energías Cinéticas de- losdeslizadores antes y después de la colisión, sedeberá efectuar un registro simple de posición ytiempo, elcual permitirá conocer las velocidades quellevaban los deslizadores an-tes y después de lacolisión. _

El registro simple de posición y tiempo - de losdesliza -dores s e deberá realizar utilizando elGenerador de Chispas, (Ver Apartado F, inciso V).

5

Para la determinación de las velocidades de losdeslizadores antes y después de la colisión, serecomienda que vea el Experimento : Análisisde un Registro hecho con el Generador de Chispas.

Una vez obtenidas las velocidades de los deslizadoresantes y después de la colisión, sus EnergíasCinéticas se determinan mediante las siguientesecuaciones.

Antes dela colisión:

(9) K1 = % mvZ

donde " m" es la masa del deslizador móvil y "v", suvelocidad justamente. antes de la colisión.

.Después de la colisión:

(10) K2 = % (M + m) VZ

siendo "M" la masa del deslizador en reposo y "V" lavelocidad con que se mueven los dos deslizadores juntosun instante después de la colisión.

La pérdida de Energía Cinética en la colisión sedetermina utilizando la siguiente ecuación:

(11) dK = Kt - KI

El experimento deberá contemplar la realización yanálisis de tres colisiones diferentes: La primera condeslizadores de igual masa , la segunda con la masa deldeslizador móvil menor que la del deslizador enreposo, y la tercera , -con la masa del deslizador móvilmayor que la del deslizador en reposo.

i

V.- PROCEDIMIENTO -

Para efectuar - el experimento, ejecute los siguientespasos:


6

Figura . 2. instalación del equipo


3.- Cerciórese que -esté instalada la tira de papelde registro en la regla de chispeo, coloque lacinta de Velcro autoadherible en los amortiguadoresde los deslizadores.

4.- Ajuste el electrodo de chispeo del deslizadormóvil para efectuar un registro simple deposición y tiempo, (Ver Apartado F, inciso V).

5.- Encienda el Impulsor de Aire y el Generador deChispas, seleccione en este último la frecuenciade chispeo adecuada.

7

1

6.- Coloque en la parte media del Sistema deFlotación, el deslizador sin electrodo de chispeoy llame a su masa previamente conocida N.Esta deberá permanecer en reposo si el Sistema deFlotación está bien nivelado , manténgalo enesa posición.

7.- Prepare el otro deslizador ( cuya masa ama deberáser igual a la del primero) para ser lanzado con elsistema de lanzamiento, (Ver Apartado F, incisoIII).

8.- Lance el deslizador de masa a ma y efectúe unregistro simple con el Generador de CHispas, (VerApartado F, inciso V).

9.- Retire la tira de papel de registro de la regla dechispeo , determine la velocidad •v' que llevaba eldeslizador móvil un instante antes del choque yla velocidad •V' del conjunto formado por los dosdeslizadores un instante después del choque, (VerExperimento: Análisis de un Registro hecho conel Generador de Chispas).

10.- Con los valores de las masas y con las velocidadesdeterminadas en el punto 9, calcule las EnergíasCinéticas antes y después del choque , empleandopara ello, las ecuaciones 9 y 10 respectivamente.También calcule el cambio de la EnergíaCinéti ca AK , empleando la ecuación 11.

11.- Repita el experimento, pero ahora con lacondición de que la masa • mw del deslizador quese lanza , sea menor que la masa • M' del deslizadorque se encuentra en reposo. Esta condición selogra colocándole pesas al deslizador en reposo.

12.- Repita nuevamente el experimento , pero ahora lamasa a m' del deslizador móvil deberá ser mayorque la - masa 'W del deslizador en reposo . Esto selogra colocando pesas al deslizador móvil.

13.- Con los valores calculados de las EnergíasCinéticas (antes y después de la colisión) ycon- los valores - determinados de sus variaciones,llene la - siguiente Tabla de .Datos.

8

Kl KZ KZ/Kl

m = M

m < M

m > M

Tabla 1

14.- Analice la información contenida en la Tablaanterior y observe en cuál del las trescolisiones efectuadas hay mayor pérdida deEnergía cinética, Además, calcule para cadac o l i s i ó n l a razón K Z/ K l ycompárela con su valor teórico dado por laecuación 7.


Compare los valores de la última columna de la Tabla 'Iy explique la razón por la cual difieren entre siestos valores . Discuta con su Instructor y Compañeros,las posibles causas por las que difieren los valores deK z/ K 1 para cada c o l i s i ó n , d e s u srespectivos valores obtenidos teóricamente empleandola ecuación 7.

1

9

REFERENCIA: [ [ IMDfO DEH5

MOVIMIENTO LINEAL

SOBRE UN

PLANO INCLINADO

ELA«ADO POR El Gk1JP : i ñ

MOVIMIENTO LINEAL SOBRE UN

PLANO INCLINADO



111 ANALISIS TEORICO


V PROCEDIMIENTO



`1 objetdie! presente experimento es _st^-i ar el

movtm^ento de ^? cuera o ;Ge se despla_a soore un piar...--.

inclinado.

II.- EQUIPO Y MATERIAL F EMPLEADOS

Sistema i_ ^I ta:;on L^; _al FICER , modelo ,Impulsor de Aire FICER, modelo .1A-03.

Generador de Chispas FICER,Amortiguador desmontable

modelo GCH-03

Deslizador con electrodo de chispeo

Tira. de papel de registro

Bloque de a1uio de 5cm. de altura.Regla metá!i caRegla de chispeo

I ro_o de h o

Hoja de pape: L09-L og, iápiZ y oorr3dor


Al considerar la Dinámica de un cuerpo es muy

importante deducir correctamente todas las fuerzas que

están actuando sobre él, Si éstas no están

dir;gidaa a o

considerar un

un eje en

cantidad de

largo de una misma recta, es necesariosistema rectangular de ejes, asignando

la dirección donde actúe la mayor

fuerzas que se analizarán, luego,

descompone' t, das las fuerzas en sus comoonentes sobrelos efes, para finalmente determinar la Tuerza

resultante sobre cada uno de ellos.

Al hacer el análisis de fuerzas es conveniente tomar

en cuenta las siguientes t res recomendaciones:

la. Representar claramente eri un diagrama todas las

fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

2a. ?St a despu és de haber reoresentado todas las

3a. 1 je- ^ .e _.e ras 3nsus _,_mpentes, traba jar únicamente can na_

componentes.

2

Habiendo tomado en cuenta lo anterior, se debe prestaracn.;én a! cará•^t_er dei movimiento del cuerpo; elcual podrá estar en reposo o describir un movimientorectilineo uniforme o tener un movimiento acelerado,

en cuyo caso se conocería la dirección de laa c e l e r ación.

Si el cuerpo se mantiene en reposo o efectúa unmovimiento rectii',neo uniforme, la elección de losejes es arbitrara , procurando que resulte máscómodo el análisis.

Si el movimiento es acelerarlo se debe elegir los ejes

de tal forma que uno de ellos esté en la dirección

de la aceleración . Por consiguiente , la sumaalgebraica de las componentes de las fuerzas en el eje

que está en !a dirección de la aceleraciónserá igual al producto de la masa dei cuerpo por suaceleración, mientras que en el otro eje deberá

ser igual a cero dicha suma algeoraica de componentes.

En la s1gu1 ente figura se ^i ustrará lo que semenciona.

N

p

C: -- .. e. iesc.en. :D_ Ji_a n ) .n a:o.

En este caso, se está considerando un cuerpo de masa

"m" que se desli z a haca abajo oor el plano inclinado.

3

El peso "p = mg" es la fuerza con la cual la Tierra

atrae al cuerpo, "N" es la fuerza de reacción quela superfic!e del plano ejerce sobre e: cuerpo y es

llamada la "Normal", y "fr" es la fuerza de rozamiento

o friccibn que se opone a! movimiento.

Si "a" es e1 =ingulo de ineii naci'on del plano

inc;,nado. entonces este ángulo será el mismo que

e< st•e entre el peso "p" y la continuación de la

normal, ésto puede ser visualizado en e! diagramadel cuerpo libre que se ilustra en la figura 2.

N

p = m9

Figura 2. Diagrama de fuerzas.

En este diagrama ; debido a que las fuerzas no . están

dirigidas a Lo largo de una recta, se considera un

sistema -en el cual un eje es paralelo al plano

(dirección del movimiento) y el otro eje será por

lo tanto perpendicular al' plano. En . este caso, la

única fuerza que se deberá descomponer es el peso,

cuyas componentes serán: mg(sena ) en la direcciónde movimie:I t_ y mg(cosa) er l ^ j .,ión

:-ndicular. ri este ans,s, se —'a c..:^siüerd<io

Cons,der-ando Que "az " es la aceiera,-on q ue

adquiere el cuerpo al deslizarse hacia abajo, alefectuar la suma algebraica de las componentes de lasfuerzas, se obtiene:

4

(1) mg (sena ) - fr = max

(2) N - mg (cosa) = O

Un caso particular es cuando la fuerza de fricciónes casi nula , de tal manera que puede despreciarse.Cuando se - está en esa condición , la ecuación 1quedará de la siguiente manera:

(3) mg (sena) = m3

En este caso, ¡a aceleración que llevará el cuerposerá :

(4) ar = g (sena)

IV.- DISENO DEI_ EXPERIMENTO

El estudio del movimiento de un cuerpo sobre el plano

inclinado, comprende el análisis cinemático y el

análisis dinámico de dicho movimiento.

Considerando el primero, se dé ter minará la

relación funcional que existe entre la velocidad y

el tiempo con el fin de determinar si el movimiento

es uniformemente acelerado o nó; sonde lo sea, se

encontrará la aceleración del cuerpo. Como algo

adicional al experimento, se determinará el valor dela aceleración gravitacional "g"

Al considerar' el análisis dinámico, es decir el

estudio de ¡as causas del • movimiento, se determinaráen forma experimental ¡as fuerzas que 3rigir,an dicno

rnov ^,ien1' ^.

para tr:3 _ a r ue cumplir con lo anterior, Se

implementará un plano inclinado colocando el Sistema

de Flotación ya nivelado , sobre un perfil dealuminio de 5 cm. de altura , como se indica en la

figura 3.

L_141.5 cm

-x----------------1 S=5cm

Figura 3 . Sistema de Flotación como Plano Inclinado.

En general , la in elinaeión del plano se encuentraconsiderando que sena = H/L.

Para llevar a cabo el experimento, primeramente seencenderá el Impulsor de Aire y se colocará ' en' suparte superior un deslizador de' masa " m" conocida,permitiendo que inicie su movimiento descendedte.

Simultáneamente , se efectuará ' un registro deposición como función del tiempo; utilizando paraello, el Generador de Chispas a una frecuenciá de 10

Ñz. . previamente seleccionada y una cinta de papel deregistro ( ver Apartado F, inciso V). Terminando el

registro , se debe desprender la cinta de papel de la.regla de chispeo y luego - asignar a los puntosreg1 s•tradOs las varia o1 es no31c,:)na1es•

xl, x_, x3 , . . . . . . xn-' , xl

Hecno é sto, se puede determinar la velocidad media

entre cada par de puntos , considerando que dcha

velocidad está dada por:

b

Ax

et

Por ejemplo , entre los puntos x i y

xi+1 su velocidad media será:

(6) Vi =

At

En este caso et = 0.1 segs ., ya que la frecuencia:7e cn:sp°_o seleccionada fue de 10 Hz. La velocidad

media ca+culada ocurre indudablemente en la mitad del

intervalo de tiempo.

?ara visualizar- los pasos a seguir en el análisiscinemático del deslizador, se debe considerar lo

indicado en la figura 4.

x,

1 1

Figura 4. Registro típico de un movimiento.

_as veioc,dades medias obtenidas mediante la

curven a la m

_M D - _ cu el ti• mDo ^'^3._ e'' 1US

c^ca^es medias consecutivas es amb^e lá t

luego a a c e 1 e r a c i ón entre dos intervalos develocidad quedará definida por

7

Av

At

Por lo tanto, entre los puntos cuyas velocidadesmedias s o n v i -) y v i, ` l a a c e 1 e r a e i o nestará dada por

At

y tomando en cuenta la ecuación 5, resulta

At At

At

o también,

(10) a =

x,+l - 2xi + xi-t

(At.

Para calcular lo anterior,, resulta conveniente

considerar la siguiente Tabla .

9

Número del

intervalo

intervalo de

longitud

velocidad

media

cambio de

velocidad

1

2

n-1

n-2

TABLA 1

Analizando la Tabla 1, se puede identificar las

regiones en las cuales los cambios de velocidad"Av" permanecen fijos, y en dichas regiones * el

movimiento será uniformemente acelerado. Para

determinar la aceleración en ellas , se puede

considerar la expresión dada en la ecuación 10•.

Para hacer el análisis gráfico, se -Jebe consideraren • un sistema rectangular a la velocidad " v" como.ordenara y a ':ampo "t" como abs s a ha _ °s ,

se coJ'.e- nds' J'la ^r3 *ic:] ^1'^= 5..'-3 n 1,3

rigii ^a

o

(O, b)

t

Figura 5.- Gráfica de una recta que contiene a los

puntos (t,v)

Posteriormente , se deberá trazar una linea recta

utilizando el Método de Libre Ajuste (ver Apartado

E ), la cual tendrá por écuación .

(11) v = mt + b

Donde "m" y "b" son constantes, el valor- " m" se puede

determinar encontrando la pendiente de larecta (ver

Apartado E), y- el valor de* " b" se halt•a prolongando, la

recta hasta donde •inter.secte al eje de ordenadas,siendo su valor el de la ordenada correspondiente a

e S e punto e i^tersecc!on. Esta e ^,uac,oin 11 Se

puede escrroir :e :a siguiente manera:

(12) v - v) + at

Por lo cual, las constantes " b" y "m" representan la

velocidad inicial y la aceleración , respectivamente.

10

La ecuación 12 representa la forma como varía la

velocidad en el tiempo , para un movimiento

uniformemente varado. Al sustituir los valores

encontrados de "v.) " y "a" , se obtendrá el

modelo matemático del experimento.

Para estudiar las causas del movimiento (Análisis

Dinámico), primeramente se pone en condiciones d e

equilibrio estáticp al deslizador como se muestra enla figura 6, sujetándolo al sistema de• lanzamiento

por intermedio de un dinamómetro y amarrando con un

hilo dicho dinamómetro al amortiguador del

deslizador, ésto se indica en la misma figura 6.

p

Figura 6. Esquema del deslizador sujeto al Sistema-

de Lanzamiento.

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrios'^n: "p" cue c esponde al ?eso del deslizador, "N"

Que es ld re aC' .i 1 de ¿3pO>O i. ama;:3 'a '4o:- ma 1 y F.

es l a t e _ o r QU . e l h e l o e .er ce 5oo^e el

,za._o. .

Además, se puede pensar en la fuerza de fricción

" f r " que ejerce el plano sobre el deslizador; pero

como el experimento se desarrolla cor el Impulsor de

Aire encendido, éste proporciona una capa de aire

delgada donde descansa el deslizador, el efecto de

11

rozamiento estático es pequeño en crmparac,onocon las otras fuerzas y por lo tanto se puede omitir

esta fuerza "fr".

En la figura 7 se indica un Diagrama vectorial de

drenas fuerzas, siendo la suma de éstas igual a

cero, o sea:

(13) N + p + F = O

p

Figura.7. Diagrama de cuerpo libre del deslizador en

reposo.

Cuando ' se rompe el hilo que sujeta al dinamómetro

con el deslizador , deja de actuar la fuerza " " E" que es

la equilibrante de "N" Y . "p" .y aparece una resultante

de dicnas fuerzas como se indica en la figura 7, cuyo

valor en maa d ndudablemen'e corresponde al valor

de a " orza "F" medida a través de: dw amómetro.¡ ^ ' _ . _ _ _ ? a n ' e F " ' s 3 Que P - - e

rn o V i . e i : o.

En la figura 8_ se indican las componentes de las

fuerzas " p" y "N". El Sistema de ejes coordenados se

tomó con la abscisa " x" paralela al plano y la

ordenada "y" perpendicular al plano.

12

p

Figura 8. Diagramas de fuerzas (despreciando la

fuerza de friccion) que actuan sobre

el deslizador al ir descendiendo.

En este diagrama se ve que la componente paralela al

plano "p sena" es la causa del movimiento.

Pese con cuidado al deslizador, calcule el sena = H/L,

obtenga e) valor de dicha componente " psena" y

comparela con la lectura del dinamometro. Usando

la Segunda L ey de Newton y el valor de la

aceleracion "a", calcule otra vez esta fuerza que

produce la aceleracion -F = ma.

Compare estas tres mediciones y discuta con s.u

instructor y companeros las posibles discrepancias

en sus valores, por ultimo use la - ecuación

a sena y determine el valor de la aceleraciQn de

la gravedad "g".

v.- PROCEDIHIEN,O

. ^.^ en o e S ste -^a a e otac:on

_ ne l ebera emiear- se como plano urci¡nado. Paraelio, se colocara el extremo con la toma para el

aire sobre el bloque metali co . El experimento se

realiza e jecutando los siguientes pasos:

13


Figuró 3. Instalación del equipo

2.- Cerciórese que esté instalada la tira de

pape : •e registro en ;a regla :e chispeo.

3.- Co'.oz.,: 3::Dr- -1 g,_3 -i:íne3 u111

deslt--a.or de masa "m" zonocida y ajuste con susmanos el electrodo de Chispeo dei deslizador,

para efectuar un registro simple de posición ytiempo, (Ver Apartado F, inciso V).

4.- Cerciórese que el pasador metálico esté

colocado en el sistema de lanzamiento.

14

5.- Tome un trozo de hilo (de 20 cm .), amarre uno de

sus extremos en la parte media del pasador

metálico y el otro extremo al amortiguador del

deslizador, ver figura 3.

6.- Encienda el impulsor de Aire y el Generador de

Chispas, seleccione en este último la

frecuencia de chispeo adecuada.

7.- Oprima momentáneamente el botón del control

remoto del Generador de Chispas , para marcar

sobre el papel de registro el punto que servirá

de referencia en el análisis del movimiento.

8.- Inicie el registro de posición y tiempo con el

Generador de Chispas y simultáneamente, queme

el hilo que sujeta al deslizador, (Ver Apartado

F, inciso V). Procure finalizar el registro antes

de que el deslizador llegue al otro extremo del

Sistema de Flotación . Esto se hace con el fin

de evitar traslape de puntos en el registro.

9.- Retire la tira de papel de registro de la regla

de chispeo y encierre en círculos pequeños

los puntos del registro.

10.- Determine las velocidades medias del deslizador

en cada uno de los intervalos definidos por

estos puntos, utilice para ello la ecuación:

(14) v =

Ax

At

Donde Ax es la distancia que' existe entre

cada par de puntos consecutivos del registro, y

At es el tiempo que empleó eJ deslizador en

cubrir esa distancia . Recuerde que el valor de

e5' _ 'Iem^:D 0 3 con0Ci do, Usted l0 fij6 a!seleoc, Dnar -ecuencia de chispeo.

1 1 . C . ) ^ ) s : a ; - ) ' s de las velo,-,dades m edias

determ:nadas en en el punto .0, calcule los

cambios en ! a velocidad media Av entre

intervalos y contruya la siguiente Tabla de

Datos.

15

llevaba el deslizador en el primer intervalo de

la Sección marcada en el paso 12. La ecuación

15, representa el modelo experimental del

movimiento del deslizador en la sección

mencionada.

15.- Para determinar la fuerza responsable del

movimiento del deslizador, .utilice un

dinamómetro y colóquelo como se ilustra en la

figura 7.

16.- Determine la fuerza responsabl.e del movimiento

del deslizador ahora utilizando la Segunda Ley

de Newton F ma, donde m es la masa deldeslizador empleado en el experimento y a es su

aceleración, esta última se obtiene de los

datos de la Tabla II calculando el cociente

Av/At para cualquier par de intervalos

consecutivos de la sección del registro

analizado.

17.- Calcule la componente del peso p del deslizador

en la dirección del movimiento, esta componente

es igual a psena y deberá ser casi igual a la

fuerza responsable del movimiento del deslizador.

a es el ángulo de inclinación del Sistema deFlotación Lineal y se calcula por medio de la

expresión a = aresen(H/L), donde H es igual a 5

cm. y L es igual 141.5 cm.

18.- Compare los valores obtenidos en los pasos 15, 16

y 17, éstos deberán ser muy similares ya que

es la misma fuerza, determinada por tres

métodos diferentes.


Si nay discrepancia entre el modelo teórico y el

encontrado experimentalmente, haga una lista de las

posibles fuentes de error. Repita el experimento

minimizando los errores, compare el nuevo modeloencontrado con el anterior y con el modelo teórico.

Si los valores de la fuerza responsable del movimientodel des!izador determinados en los pasos 15, 16 y 17

del procedimiento del experimento fuesen diferentes

entre si, enumere las posibles causas por las que

estos valores difieren y determinelos nuevamente

evitando estas causas.

17

p

Número del

intervalo

velocidad

media

cambio de

velocidad

1

3

n-1

n

TABLA II

12.- de los datos de la Tabla II, la

registro en donde los cambios de

velocidad Av del deslizador

entre sí, esto indicará

sección el movimiento se

Identifique

sección del

son casi iguales

que en dicha

desarrolló con

aceleración casi constante. Marque esa

sección en el papel de registro.

13.- Con los puntos que nay en la. sección marcada enel paso 12, construya una gráfica en papel

milimétrico de v. vs: t . Utilice el eje de las

ordenadas para la variable v, y el eje de lasabscisas para la variable t.

14.- Determine la ecuación corre spóndiente a lacurva obtenida enel paso 13, (Ver Apar tado E).

Si está ecuación es la , de una línea recta,

será de la forma:

(15) v - ct + vo

Donde la pe 1di nte "c" deberá ^_ gua o ^_,

I g u a l a l v a l o r dei c o c i e n t e A v/ A t(aceleración del desl, zador), el cual se puedeobtener directamente de la Tabla H. La constantevo corresponde a la velocidad media que

1c>

PREFERENCIA: UT !C13

DETERMINACION

DEL

COEFICIENTE DE RESTITUCION

EN UNA

COLISION ELÁSTICA

ELABORADA POR EL RUPO : FICER

DETERMINACION

DEL

COEFICIENTE DE RESTITUCION

EN UNA

COLISION ELASTICA

I OBJETIVO DEL EXPERIMENTO




V PROCEDIMIENTO


f

1. - OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

Determinar el Coeficiente decolisión .

II.- EQUIPO Y MITERIAL EMPLEADOS

Restitución en una

Sistema de Flotación Lineal FICER, modelo SFL-03Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03Generador de Chispas FICER, modelo GCH-03

Regla metálica y Regla de chispeo

Amortiguador desmontable

Pasador metálicoDeslizador con electrodo de chispeoTira de papel de registroTrozo de hiloRegla o escalimetro , lápiz y borrador.


Se sabe que la cantidad de movimiento sesiempre constantesucede siempre lola

la

Energía Cinética

en una colisión, sinmismo con la Energía

permanece constante,colisión es perfectamente

cuerpos que chocan permanecendespués de la colisión, seperfectamente inelástica.

1

conserva casi

embargo, no

Cinética. Sise dice que

elástica . Cuandounidos y se mueven

dice que

losasí

ésta. es

Supongamos por ejemplo , que una colisión ocurridaentre dos cuerpos de masas ml y m2 esperfectamente elástica . Entonces , al ocurrir lainteracción, la disminución de la EnergíaCinética

Energía

cantidad

aumentotanto,

de - un cuerpo es igual al aumento deCinética del otro; y la disminución dede movimiento de un cuerpo es siempre igualde la cantidad de movimiento del otro. Por

si

son lasconsideramos que vi y v2velocidades de ml y m.2,

antes de la colisión;- y vi y

velocidades respectivas despuésrespectivamente,

V2 son sus

de la colisión, se deberá - cumplir que:

(1) vl - V2 = V2 - VI

lal a-alla

i

2

En donde el miembro izquierdo representa la velocidadrelativa de acercamiento de ambos cuerpos antes de lacolisión y, el miembro de la derecha corresponde ala velocidad relativa de separación de éstosdespués de la colisión.

La ecuación 1 indica que, en una colisión elásticaen una dimensión, la velocidad relativa deacercamiento antes de la colisión es igual a lavelocidad relativa de separación después de lamisma.

La deducción de la ecuación anterior puede verse enel experimento de Colisiones Elásticas.

Se define el Coeficiente de Restitución "el' para unpar de cuerpos que chocan, como la razón de lavelocidad relativa después del choque a la velocidadrelativa antes del choque , es decir,

V2 - VI

Ahora bien , si el choque es perfectamente elástico, elvalor de 'e" debe ser la unidad y si el choque esperfectamente inelástico su valor es cero , en general,el Coeficiente de Restitución, tiene un valorcomprendido entre cero y uno.

Supongamos que una pelota de golf se deja caer a partirdel reposo , desde una altura hl sobre lasuperficie de la Tierra, al chocar con ésta , rebotahasta una altura h2; como la masa de la Tierraes muy grande , su velocidad no se modifica en absolutocon el choque, entonces, podemos decir que lasvelocidades relativas - de la Tierra y -de la pelotajustamente antes - y después de la colisión,corresponderán a las velocidades de la pelotajustamente antes y después de la colisión.

Para este caso especial, el Coeficiente de Restitución -'e" está dado por:

VI

vl

3

Siendo V1 la velocidad de la pelota justamente

después de rebotar y V1 la velocidad dela pelota exactamente antes del choque.

Las velocidades VI y VI se calculanempleando las fórmulas:

(4) vl = 2gh1

(5) V1 2gh2

En este caso consideramos como positivo el sentido haciaabajo , ésta es la razón del signo negativo en laecuación S.

Por consiguiente , sustituyendo las ecuaciones 4 y 5 enla ecuación 3, se obtiene que para este caso especial,el Coeficiente de Restitución será:

(6) e h2/hl


Para medir el Coeficiente de Restitución de unacolisión e investigar Si éste es un númeroconstante '(ya que con ello se puede caracterizar elgrado de la colisión ), vamos a emplear un método quellamaremos de rebote ; el cual consiste como su nombre loindica en rebotar un cuerpo sobre una superficie fija ymedir su velocidad antes del choque y después delmismo,

Por lo general , la medición de las velocidadesmencionadas es difícil de lograr , por esta razón , esmás práctico relacionar dichas variables conotras más sencillas de medir.

El método - de rebote se desarrolla con buenosresultados empleando el Sistema de Flotación Linealcomo Plano Inclinado.

Primeramente, colocamos un deslizador en la partesuperior del plano inclinado cuya distancia al

4

amortiguador del Sistema llamaremos s,;posteriormente, al soltarse dicho deslizador, ésterebotará en el amortiguador ascendiendo sobre laguía hasta una distancia sZ del amortiguador.

La relación que existe entre *las distancias aly sz con las velocidades VI y VIdel deslizador justo antes y después de la colisióncon el amortiguador , se determina empleando el Principiode la Conservación de la Energía.

A partir de este Principio , se * sabe que la EnergíaPotencial que tiene el deslizador en su punto másalto se convierte íntegramente " en Energía Cinéticaal llegar a su punto más bajo, por lo que:

(7) mght mvt t

1

donde m es la masa del deslizador y h1 es ladiferencia de alturas entre los puntos más alto ymás bajo que alcanza el deslizador en la guía.

Esta diferencia de alturas se determina a partir delángulo de inclinación a del sistema de Flotación yde la distancia s1 que recorre el deslizadorhasta chocar ; de la siguiente manera:

(8) h1 = s1 sena

Combinando las ecuaciones 7 y 8 encontramos que,

(9) mgs1sena = % mv1 1

de donde se obtiene:

(10) v1 = 2gsena si

o bien,

(1 1) v1 = K s1

siendo k una constante cuyo valor es 2gsena

5

1

Cuando el deslizador efectúa su primera colisión conel amortiguador del Sistema de Flotación , saldrádisparado con una velocidad VI y recorreráuna distancia 52 sobre la guía del Sistema.

La velocidad con la cual sale disparado , se puededeterminas mediante el Principio dé Conservación dela Energía , de la siguiente manera:

(12) % mV: 1 = m9h2

donde h2 es la diferencia de alturas entre elpunto más bajo (el de la colisión) y el punto másalto a que asciende después del rebote.

Con un procedimiento similar al utilizado paradeterminar la velocidad en función de la distanciarecorrida dada en la ecuación 11, se obtiene que:

(13) V1 K s2

El signo negativo en esta última ecuación es debidoa que después del rebote el deslizador se -mueveen dirección contraria.

Al sustituir las ecuaciones 11 y 13 en la ecuación 3,

se obtiene que:

(14) e21 = s2/s1

Una vez que se rea determinado este Coeficiente deRestitución , repita todo el procedimiento anterior;pero ahora , soltando - el deslizador desde la posición52 y mida con cuidado - la nueva posición53 a que ascenderá el deslizador en este nuevorebote, , y calcule nuevamente el - Coeficiente deRestitución de esta colisión - usando para ello laecuación:

(1 5) e32 = s3/s2

6

Efectúe nuevamente otras colisiones para calcular susrespectivos Coeficientes de Restitución e43,e 5 4, e 6 5, e t c

Con los valores del Coeficiente de Restituciónobtenidos en las colisiones realizadas , se podrádeterminar el grado de elasticidad' de las colisionesefectuadas en el Sistema de Flotación Lineal.

Si el valor calculado del Coeficiente de Restituciónen cada una de las colisiones fuese igual a la unidad,ésto indicarla que dichas colisiones sonperfectamente elásticas , por otra parte, si losvalores calculados no son iguales . a la unidad pero, sinembargo, permanecen casi constantes, su valor medioindicaría el grado de elasticidad de las colisiones(entre más cercano a la unidad, mayor elasticidad).

V.- PROCEDIMIENTO

Para este experimento , el Sistema de Flotación Linealdeberá emplearse como plano inclinado ; para ello, ..secolocará el extremo con la toma para el aire , sobre elbloque metálico. El experimento se realiza ejecutandolos siguientes pasos.


2.- Instale en el sistema de lanzamiento más elevadoel pasador metálico y en el otro , el amortiguadordesmontable.

3.- Instale una tira de papel de registro en la ;reglade chispeo y colóquela en el Sistema deFlotación. Conecte el Generador de Chispas alSistema de Flotación en su Modo 1, (VerInstructivo para el Uso y Manejo del Generador de

. Chispas).

4.- -Coloque en la quia rectilínea del Sistema deFlotación, un deslizador con electrodo de chispeoy ajuste con sus manos el electrodo para efectuarun registro simple (Ver Apartado F, inciso V).

5.- Encienda el Generador de Chispas y seleccione enéste la frecuencia más alta.

1

7

Figura 1. Instalación del equipo.

1

6.- Permita que el deslizador llegue a su parte másbaja y espere a que alcance el reposo.Posteriormente, oprima el botón -del controlremoto del Generador de Chispas para marcar en latira de papel de registro, el punto más tajoalcanzado por el deslizador. Identifíquelo con elnúmero 1.

7.- Lleve el deslizador a un punto elevado lo máscercano al pasador metálico y amárrelo aéste,' como se indica en la figura 1. Oprimanuevamente el botón del control remótopara registrar la posición del deslizador.Identifique este punto con el_ número 2.

8

8.- Queme el hilo que sujeta al deslizador para queéste inicie su movimiento descendente , despuésde que choque con el amortiguador y empiecesu movimiento ascendente , oprima el • botóndel control remoto cuando vea que está próximode alcanzar su máximo recorrido ; y deje 1 de

• oprimirlo tan pronto inicie nuevamente sumovimiento descendente . Marque con el número 3 elpunto más alto del registro.

9.- Sujete nuevamente el deslizador al pasadormetálico por medio de un hilo, de tal manera, queel extremo del electrodo quede justo frente alpunto marcado con el número 3.

10.- Queme el hilo y registre de la misma manera como seindicó en el inciso 8 , el punto de máximaascensión e identifíquelo con el número 4.

11.- Repita este proceso varias veces, marcando cada vez .el punto de máxima ascensión e identifiqueestos puntos con los números 5,6,7, etc.

12.- Desprenda la tira de papel de registro de la reglade chispeo v proceda al análisis de los datos.

13.- Con una regla mida las distancias entre los puntos1 y 2, 1 y -3, 1- y 4, etc. y llámelas 51S 2 , s ; , etc . , respectiv amente .

14.- Con los datos del - paso 13, calcule el Coeficientede Restitución para cada colisión y llene lasiguiente Tabla 1 de Datos.

9

colisiónnúmero

C.R."e°

1

2

3

4

5

6

Tabla 1

15.- Analice los datos de, la Tabla 1 y observe si elCoeficiente de Restitución ( C.R.) en lasdiferentes colisiones es unitario (colisionesperfectamente elásticas), o si permanece casiconstante y cercano a la unidad ( colisiones cuasi-elásticas).


Si las diversas colisiones efectuadas en el experimento,difieren bastante de las llamadas cuasi - elásticas,entonces, enumere todas las posibles fuentes de error yrepita el experimento minimizándolas . Compare losnuevos resultados . con los del anterior y discuta con suinstructor y compañeros - cómo mejorar esteexperimento.

10

Manual de Practicas de Fisica General I

Documents

Transcript of Manual de Practicas de Fisica General I