manrisk operasional

5/22/2018 manrisk operasional

1/58

Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.

i

PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL

DENGAN METODE AGGREGATING VALUE AT RISK

SKRIPSI

SRI JAYANTI NAPITUPULU

070823024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009


2/58


ii



SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana


070823024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009


3/58


iii

PERSETUJUAN

Judul : PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN

METODE AGGREGATING VALUE AT RISK

Kategori : SKRIPSI

Nama : SRI JAYANTI NAPITUPULU

Nim : 070823024

Prog. Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diajukan di

Medan, Juli 2009

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Syahrial Lubis, S.Si, M.Si Prof. Dr. Herman Mawengkang

NIP.- NIP. 130 422 447

Diketahui / Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

NIP. 131 796 149


4/58


iv

PERNYATAAN



SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapakutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2009


070823024


5/58


i

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan

Maha Penyayang dengan limpah kasih dan pimpinan-Nya sehingga skripsi ini dapat

diselesaikan.Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Herman

Mawengkang dan Bapak Syahrial Lubis, S.Si. M.Si selaku pembimbing yang telahmemberikan panduan dan kepercayaan untuk menyelesaikan skripsi ini. Ucapan

terimakasih juga ditunjukan kepada Bapak Drs. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs.

Henry Rani Sitepu, M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semuadosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, rekan-

rekan mahasiswa Ext-2007. Akhirnya tidak terlupakan pada bapak dan mamatercinta, saudara-saudara Penulis (BIndra, KKris dan suami, KRoma, Kiki dan Uun)

sahabat-sahabat penulis yang paling setia dalam suka dan duka terimakasih untuk doadan cintanya, serta semua keluarga yang selama ini memberikan bantuan secara moril

dan materil. Terimakasih untuk doa dan dukungannya. Tuhan Yesus Memberkati.


6/58


ii

ABSTRAK

Kemampuan perbankan dalam mengelola risiko semakin menjadi perhatian sejalan

dengan peningkatan volume dan kompleksitas operasional bisnis, peningkatan

frekuensi dan jumlah kerugian perbankan akibat tindakan kriminal yang melibatkan

pihak internal (pekerja bank) dan eksternal (nasabah) serta beberapa kejadian sepertibencana alam, kebakaran, dan serangan terorisme telah mengakibatkan kerugian yang

sangat signifikan pada suatu sistem perbankan yang dapat mengakibatkan collapsenyasuatu bank.

Dengan melakukan simulasi sebanyak 10.000 akan dihasilkan nilai total kerugian

operasional yang merupakan jumlah dari potensi kerugian operasional dari setiapsimulasi yang dilakukan, total potensi kerugian operasional ini kemudian diurutkandari nilai terbesar ke terkecil dan dinyatakan sebagai nilai besarnya potensi kerugian

operasionalnya.Kombinasi antara distribusi frekuensi kerugian dan distribusi severitas kerugian dapat

dinyatakan dalam distribusi probabilita kumulatif operasional yakni :

)(

)(

tVarX

tEXxFx


7/58


iii

ABSTRACT

Ability to manage risk in the banking sector has increasingly become concerned with

the increasing complexity and volume of business operations increased frequency and

number of banking losses due to criminal actions involving the internal (bankemployees ) and external (customers) and some events such as natural disarters, fire

and terrorist attacks has resulted in very significant losses in a banking system thatlead to a bank collaps.

After doing 10.000 times simulation will result total operational loses value, which is

total from the operational losses potency every simulation. Then amount of the totalslosses the potency is sorted from big value to the small value and the named the biglosses risk operational.

Data analysed by combination between losses distribution frequency and lossesdistribution severitas. It can be describe into cumulative operational probability

distribution such as;

)(

)(

tVarX

tEXxFx


8/58


iv

DAFTAR ISI

halaman

Penghargaan i

Abstrak ii

Abstract iii

Daftar Isi iv

Daftar Tabel vi

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 11.2 Perumusan Masalah 21.3 Tujuan Penelitian 31.4 Kontribusi Penelitian 31.5 Metodologi Penelitian 31.6 Sistematika Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 Manajemen Risiko Operasional 72.1.1 Karakteristik Risiko Operasional 8

2.1.2 Kejadian risiko Operasional 82.1.3 Expected Loss dan Unexpected Loss 92.1.4 Kategori Kejadian Risiko Operasional 10

2.1.4.1Risiko Proses Internal 102.1.4.2Risiko Manusia 112.1.4.3Risiko Sistem 112.1.4.4Risiko Eksternal 122.1.4.5Risiko Hukum 13

2.2 Pengukuran Risiko Operasional 132.2.1 Basic Indicator Approach (BIA) 142.2.2 Standardized Approach (SA) 152.2.3 Advanced Measurement Approach (AMA) 16

2.2.3.1Internal Measurement Approach (IMA) 172.2.3.2Loss Distribution Approach (LDA) 18

2.2.3.2.1 Loss Distribution Approach-Acturial Model 19

2.2.3.2.2 Aggregation Model 19

2.3 Sifat-sifat Deskriptif Statistik 202.3.1 Distribusi Frekuensi Operasional 20

2.3.1.1Distribusi Poisson 21

2.3.1.2Distribusi Binomial 222.3.1.3Distribusi Geometric 24


9/58


v

2.3.2 Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas 252.3.2.1Distribusi Normal 252.3.2.2Distribusi Lognormal 26

2.3.2.3Distribusi Eksponensial 26

2.4 Model Value At Risk 272.4.1 Variabel Value At Risk 272.4.2 Model Perhitungan VAR 28

BAB 3 PEMBAHASAN 293.1 Testing karakteristik Distribusi Frekuensi (Frequency of loss Distribution) 293.2 Testing karakteristik Distribusi Severitas (Severity of Loss Distribution) 29

3.3 Prosedur Uji Chi-square 303.4 Contoh kasus 313.5 Aggregated Loss Distribution 34

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 394.1 Kesimpulan 394.2 Saran 39

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN


10/58


vi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Multiplier untuk tiap bisnis usaha 15

Tabel 3.1 Frekuensi Kesalahan Settlement 31

Tabel 3.2 Perhitungan Distribusi Frekuensi Poisson dengan Test Chi-Square 33

Tabel 3.3 Perhitungan Distribusi severitas Eksponensial dengan Test Chi-Square 34

Tabel 3.4 Simulasi Pengukuran Risiko Operasional dengan metode Aggregating 37

Tabel 3.5 Hasil Pengukuran Simulasi Risiko Operasional dengan MetodeAggregating 38


11/58


1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perbankan Indonesia terus mengalami perubahan bentuk dan karakter secara

signifikan pada beberapa dekade terakhir. Perubahan kebijakan-kebijakan dan regulasiperbankan, tekanan kompetisi dalam pasar perbankan dan keuangan, serta tuntutan

kinerja menyebabkan bank harus dikelola secara proaktif terhadap kondisi dan potensi

bisnis. Perbankan sebagai lembaga perantara keuangan saat ini semakin dilihat

sebagai salah satu media translasi dan transformasi risiko dari pemilik dana yang pada

umumnya bersifat risk averse. Kemampuan perbankan dalam mengelolah risiko

semakin menjadi perhatian sejalan dengan peningkatan volume dan kompleksitas

operasional bisnis yaitu salah satu risiko yang terjadi adalah risiko operasional.

Risiko operasional bukan merupakan kelompok risiko baru, bahkan

sebenarnya merupakan kelompok risiko yang sudah ada sejak dulu. Kegagalan risiko

operasional adalah sesuatu hal yang umum dan terjadi sejak bank pertama didirikan.

Baik pengawas maupun bank memberi perhatian pada perubahan-perubahan dalam

industri perbankan yang menyebabkan terjadinya perubahan karakteristik risiko

operasional. Secara umum, risiko operasional terkait dengan sejumlah masalah yang

berasal dari kegagalan suatu proses atau prosedur. Risiko operasional merupakan

risiko yang mempengaruhi semua kegiatan usaha karena merupakan suatu hal yang

inherent dalam pelaksanaan suatu proses atau aktivitas operasional. Berbagai bentuk

risiko operasional, seperti fraud dan kesalahaan pemrosesan relatif sering terjadi.

Kejadian-kajadian tersebut menimbulkan kerugian, dimana masing-masing kejadian

mungkin akan menimbulkan kerugian yang minimun (disebut dengan kerugian yang

bersifat High frequency/Low severity) dan dapat diatasi oleh bank dengan menerapkan

kebijakan dan prosedur rutin sehari-hari (yaitu keamanan dan pengendalian


12/58


2

teknologi). Sebaliknya, kejadian besar seperti serangan teroris dan kebakaran jarang

terjadi namun dapat menimbulkan kerugian yang sangat besar pada setiap kejadiannya

(disebut dengan kerugian yang bersifatLow frequencyHigh severity).

Berdasarkan ketentuan Basel Commitee (Basel II Accord), maka bank

berupaya menerapkan internal model dalam perhitungan rasio modalnya terutama

untuk mengetahui seberapa besar potensi kerugian yang akan ditanggung oleh bank

dimasa yang akan datang. Untuk menentukan optimasi Frequency of Lossdan severity

of Loss yang tepat maka digunakan metode Aggregating Value at Risk dalam

manajemen risiko operasional. Data historis risiko operasioal yang digunakan (LossEventData Base/LEDB) bersumber dari hasil audit internal. Selanjutnya dengan

metode Aggregating Value at Risk akan dibentuk Aggregated Loss Distribution

dengan meng-aggregasi dua distribusi yaitu fitted frequency dan fitted severity

distribusi, kemudian dilakukan perhitungan potensi kerugian maksimal operasional

dengan pendekatan Value at Risk (OpVar).

Berdasarkan hal-hal diatas, maka penulis tertarik untuk membahas metode

pengukuran pembebanan modal risiko operasional yang dikembangkan sesuai dengan

karakteristik bank itu sendiri sehingga besarnya modal yang harus disediakan lebih

risk sensitif. Oleh karena itu untuk mendapatkan titik terang dari permasalahan

tersebut diadakan pembelajaran lebih lanjut dengan judul : Pengukuran Risiko

Operasional dengan Metode Aggregating Value at Risk

1.2 Perumusan Masalah

Pengukuran risiko operasional dengan menggunakan pendekatan Aggragating Value

at Risk pada dasarnya adalah mengukur seberapa besar potensi kerugian yang akan

ditanggung oleh bank. Oleh karena itu, bagaimanakah bank memformulasikan model

atau mengukur pembebanan risiko operasional dengan menggunakan pendekatan

Aggragating Value at Risk.


13/58


3

1.3Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah memformulasikan model matematis untuk

menghitung potensi kerugian maksimal risiko operasional dengan menggunakan

pendekatan Aggregating Value at Risk (OpVar), sehingga diharapkan aktivitas

operasional tidak menimbulkan kerugian yang melebihi kemampuan bank.

1.4 Kontribusi Penelitian

Kontribusi yang diambil dari pengukuran risiko operasional dengan menggunakan

pendekatanAggregating Value at Risk (OpVar) ini diharapkan dapat bermanfaat bagi

pihak manajemen perusahaan dalam proses pengukuran resiko operasional guna

meminimumkan, mengalokasikan, dan mengestimasi modal risiko operasional demi

kelangsungan usaha perusahaan dan mengendalikan kerugian yang lebih besar pada

masa yang akan datang.

1.5 Metodologi Penelitian

Metode penelitian yang digunakan pada tugas akhir bersifat literatur yaitu disusun

berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Mengumpulkan dan mempelajari bahan-bahan berupa buku, jurnal ilmiah, dan

makalah yang menimbulkan gagasan dan mendasari penelitian yang dilakukan.

b. Identifikasi risiko operasional

Pada bagian ini diuraikan mengenai identifikasi risiko operasional yang

merupakan subproses awal dalam manajemen risiko operasional. Risiko

operasional ini timbul sejak bank melakukan transaksi pertamanya.

c. Formulasikan model matematis pengukuran pembebanan risiko operasional

dengan menggunakan metode Aggregating Value at Risk yang dapat di

implementasikan sebagai alat ukur besarnya risiko operasioanal.


14/58


4

)(

)(

)( tVarX

tEXx

xF dimana = (x) menyatakan distribusi normal

d. Studi kasus

Pada bagian ini dikemukakan contoh kasus penggunaan model Aggregating

Value at Risk, dan menentukan insentif yang diterima bank sehubungan

penggunaan model ini dibandingkan dengan model pengukuran pembebanan

risiko operasional yang standar.

1.6 Sistematika Penulisan

Tugas akhir ini ditulis dalam beberapa bab yang dalam tiap bab berisikan sub-sub bab

yang telah disusun guna memudahkan pembaca untuk mengerti dan memahami isi

tulisan ini. Adapun sistematika penulisan tugas akhir ini adalah :

BAB I : PENDAHULUAN

Berisikan latar belakang permasalahan, perumusan masalah, tujuan

penelitian, kontribusi penelitian, metodologi penelitian dan sistematika

penulisan.

BAB II : LANDASAN TEORI

Yang berisikan tentang suatu tinjauan yang merupakan uraian teori untuk

diterapkan dalam pengolahan dan penganalisaan data yang relevan.

BAB III : PEMBAHASAN DAN STUDI KASUS

Bab ini berisikan tentang formulasi model matematis untuk mengukur

jumlah kerugian risiko operasional dengan menggunakan metode

Aggregating Value at Riskdan pengambilan data serta pengolahan data

yang nantinya akan menghasilkan suatu kesimpulan.

BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN


15/58


5

Bab ini merupakan bab penutup yang menyatakan suatu kesimpulan dari

seluruh perubahan dan saran-saran penulis berdasarkan kesimpulan yang

diperoleh.


16/58

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Manajemen Risiko Operasional

Manajemen risiko operasional merupakan serangkaian prosedur dan metodologi yang

digunakan untuk mengidentifikasi, mengukur, memantau dan mengendalikan risiko

pasar yang timbul dari kegiatan usaha bank.

Bagi perbankan, penerapan manajemen risiko dapat meningkatkan peran share

holder dalam memberikan gambaran kepada pengelola bank adanya kemungkinan

kerugian bank di masa datang, meningkatkan metode dan proses pengambilan

keputusan yang sistematis yang didasarkan pada ketersediaan informasi yang

digunakan untuk menilai suatu risiko.

Bagi otoritas pengawasan bank, penerapan manajemen risiko akan

mempermudah penilaian terhadap kemungkian kerugian yang dihadapi bank yang

akan mempengaruhi permodalan bank dan sebagai salah satu dasar penilaian dalam

menerapkan strategi dan fokus pengawasan bank.

Adapun tahap evolusi manajemen risiko operasional dibagi menjadi 4 tahap, yakni :1. Identifikasi dan pengumpulan data

Perusahaan pada tahap ini perlu melakukan maping berbagai risiko

operasional yang ada dalam perusahaan dan menciptakan suatu proses

untuk mengumpulkan data dan menjumlahkan kerugian

2. Penyusunan metric dan tracking.

Tahap ini perlu penyusunan metricdan key risk indicatoruntuk tiap risiko

operasional yang telah diidentifikasikan dalam tahap sebelumnya,


17/58


7

termasuk juga penyusunan sistem tracking data dan informasi frekuensi

dan severitas suatu risiko tertentu.

3. Pengukuran

Tahap ini perusahaan perlu menyusun suatu metode untuk kuantifikasi

risiko operasional dari semua unit kerja.

4. Manajemen

Tahap ini perusahaan perlu melakukan konsolidasi hasil dari tahap 3 untuk

mendapatkan perhitungan alokasi modal untuk menutup risiko operasional

dan analisis kinerja berbasis risiko dan redistribusi portofolio untuk

menyesuaikan profil risiko perusahaan yang diinginkan.

2.1.1 Karakteristik Risiko Operasional

Risiko operasional sangat terkait banyaknya masalah yang timbul karena kelemahan

proses didalam pengawasan bank, namun risiko operasional tidak hanya terdapat pada

bank saja, tetapi pada setiap jenis usaha lainnya.

Berbagai bentuk risiko operasional, telah dikelola secara aktif dengan semakim

meningkatnya teknologi, pengendalian dan sistem keamanan yang telah dilakukan

oleh pihak bank. Pada pilar 1 Basel II Capital Accord bank dipersyaratkan untuk

mengkuantifikasi dan mengakolasikan kebutuhan modal sesuai ketentuan untuk

mengantisipasi potensi kerugian risiko operasional.

Manajemen risiko operasional memberikan pendekatan pada dua jeniskejadian, yaituLow frequency/High severity (LFHS), kejadian sulit untuk diantisipasi

dan diprediksi serta memiliki potensi untuk menyebabkan kerugian yang besar, dan

High frequencyLow severity (HFLS),dikelola untuk meningkatkan efisiensi kegiatan

usaha.

Lembaga pengawasan perbankan telah mendorong bank untuk melihat proses

operasional seluas mungkin dan mempertimbangkan kejadian yang memiliki frekuensi

rendah tetapi memiliki dampak yang tinggi (Low frequency/High severity), selain


18/58


8

risiko kredit dan risiko pasar. Dalam Basel II mengenai manajemen risiko operasional,

dimana suatu bank dipersyaratkan untuk mengkuantifikasi, mengukur dan

mengalokasi modal untuk meng-cover risiko operasional sebagaimana halnya terjadi

pada risiko kredit dan risiko pasar.

2.1.2 Kejadian Risiko Operasional

Peristiwa risiko operasional dikelompokkan kedalam dua faktor, yaitu :

1) Frekuensi (frequency), yaitu seberapa sering suatu peristiwa operasional

terjadi.

2) Dampak (severity), yaitu jumlah kerugian yang timbul dari peristiwa

tersebut.

Ada empat jenis kejadian operasional (event), yaitu :

1) Low frequency/High severity

2) High frequency/High severity

3) Low frequency/Low severity

4) High frequency/Low severity

Secara umum manajemen risiko operasional memfokuskan kepada dua jenis kejadian,

yaitu :

1) Low frequency/High severity

2) High frequency/Low severity

Bank mengabaikan suatu kejadian yang memiliki Low frequency/Low severity

karena membutuhkan biaya yang lebih besar dalam mengelola dan memantau

dibandingkan dengan tingkat kerugian yang diperoleh bila hal itu terjadi.

High frequency/High severity event tidak relevan karena bila kejadian ini

terjadi, bank secara cepat akan menderita kerugian yang besar dan harus

menghentikan usahanya. Kerugian ini juga tidak berkelanjutan dan pengawasan bank

akan mengambil langkah-langkah untuk menyelesaikan praktek-praktek bisnis yang

buruk.


19/58


9

Beberapa produk keuangan, khususnya dalam retail banking, akan

memasukkan High frequency/Low severity kedalam struktur harga produk. Low

frequency/High severity event sangat sulit untuk dipahami dan sulit diprediksi

sehingga mempengaruhi operasional bank, selain itu jenis kejadian itu berpotensi

untuk menghancurkan bank.

2.1.3 Expected Loss dan Unexpected Loss

Pada perhitungan kebutuhan modal risiko operasional, bank diwajibkan menghitung

kebutuhan modal risiko operasional berdasarkanExpected Lossdan Unexpected Loss,

dimana Expected Loss adalah kerugian yang terjadi dalam operasional bank secara

normal.

Karena bank berasumsi bahwa kerugian ini merupakan bagian dari operasional

bank, bank juga memasukkan Expected Losses dalam struktur harga produk. Bila

suatu bank dapat membuktikan kepada lembaga pengawas bahwa bank telah

menghitung Expected Losses, maka Expected Losses itu tidak perlu dihitung lagi

dalam perhitungan modal regulasi, dalam kondisi ini modal regulasi bank sama

dengan Unexpected Losses.

Bank menggunakan metode statistik dalam memprediksi Expected Losses

dimasa yang akan datang. Metode sederhana untuk menghitung Expected Lossadalah

dengan menggunakan nilai rata-rata (mean)dari kerugian aktual dalam suatu periodetertentu. Unexpected Loss adalah kerugian yang berasal dari suatu event yang tidak

diharapkan terjadi atau peristiwa ekstrim dan memiliki probabilitas terjadinya sangat

rendah. Unexpected Losses secara tipikal berasal dari event yang memiliki Low

frequency/High severity.

Bank berusaha untuk memprediksi Unexpected Lossesdengan menggunakan

statistikExpected Losses. Unexpected Lossesdihitung dengan menggunakan data dan


20/58


10

pengalaman internal bank. Untuk menghitung Unexpected Losses bank dapat

menggunakan :

a. Data internal yang tersedia

b. Data eksternal dari bank lain

c. Data dari skenario risiko operasional

2.1.4 Kategori Kejadian Risiko Operasional

Cara yang paling mudah untuk memahami risiko operasional di bank adalah dengan

mengkategorikan risiko operasional sebagai risiko, oleh karena itu, pemahaman

mengenai kejadian operasional yang manyebabkan kerugian dilakukan dengan

mengelompokkan risiko operasional kedalam sejumlah kategori kejadian risiko dan

didasarkan kepada penyebab utama kejadian risiko.

Risiko operasional selanjutnya dapat dibagi dalam beberapa sub-kategori, seperti

risiko yang melekat pada :

1) Risiko proses internal

2) Risiko manusia

3) Risiko sistem

4) Risiko kejadian dari luar (external event)

5) Risiko hukum dan ketentuan regulator yang berlaku (legal risk)

2.1.4.1Risiko Proses Internal

Risiko proses internal didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan kegagalan

proses atau prosedur yang terdapat pada suatu bank.

Kejadian risiko operasional internal meliputi :

a. Dokumentasi yang tidak memenuhi atau tidak lengkap

b. Pengendalian yang lemah

c. Kelalaian pemasaran


21/58


11

d. Kesalahan penjualan produk

e. Pencucian uang

f. Laporan yang tidak benar atau tidak lengkap

g. Kesalahan transaksi

2.1.4.2Risiko manusia

Risiko manusia didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan karyawan bank. Bank

menyatakan bahwa asetnya yang paling berharga adalah pada karyawannya. Namum

demikian karyawanlah yang sering menjadi penyebab kejadian risiko operasional.

Kejadian risiko manusia dapat terjadi pada fungsi manajemen risiko, dimana

kualifikasi dan keahlian karyawan pada fungsi tersebut merupakan hal yang paling

diutamakan.

Bagian-bagian yang umumnya terkait dengan risiko manusia adalah :

a. Permasalahan kesehatan dan keselamatan kerja (health and safety issue)

b. Perputaran karyawan yang tinggi

c. Penipuan internal

d. Sengketa pekerja

e. Praktek manajemen yang buruk

f. Pelatihan karyawan yang tidak memadai

g. Tergantung pada karyawan tertentu

h. Aktivasi yang dilakukan

2.1.4.3Risiko Sistem

Risiko sistem adalah risiko yang terkait dengan penggunaan teknologi dan sistem.

Saat ini semua bank sangat bergantung pada sistem dan teknologi yang mendukung

kegiatan bank, penggunaan teknologi seperti ini banyak menimbulkan risiko

operasional.


22/58


12

Kejadian risiko sistem disebabkan oleh :

a. Data yang tidak lengkap

b. Kesalahan input data

c. Pengendalian perubahan data yang tidak memadai

d. Kesalahan pemograman

e. Gangguan pelayanan baik gangguan sebagian atau seluruhnya

f. Masalah yang terkait dengan keamanan sistem misalnya virus dan hacking

g. Kecocokan sistem dan

h. Penggunaan teknologi yang belum di uji coba

Secara teoritis, kegagalan menyeluruh pada teknologi yang digunakan bank adalah

kejadian yang mungkin menyebabkan kejatuhan bank tersebut, saat ini ketergantungan

pada teknologi sudah tinggi sehingga tidak bekerjanya komputer dapat menyebabkan

bank tidak beroperasi dalam periode waktu tertentu.

2.1.4.4Risiko Eksternal

Risiko eksternal adalah risiko yang terkait dengan kejadian yang berada diluar kendali

bank secara langsung. Kejadian risiko eksternal umumnya adalah kejadian Low

frequency/High severity dan sebagai konsekuensinya menyebabkan kerugian yang

tidak dapat diperkirakan, misalnya : perampokan dan serangan teroris dalam skala

besar.

Beberapa kejadian eksternal memiliki dampak yang cukup besar sehinggadapat mempengaruhi kemampuan bank dalam melaksanakan kegiatan usahanya.

Kejadian risiko eksternal dapat disebabkan :

a. Kejadian pada bank lain yang memiliki dampak pada bank lain

b. Pencurian dan penipuan dari luar

c. Kebakaran

d. Bancana alam

e. Kegagalan perjanjian outsoursing

f. Penerapan ketentuan lain


23/58


13

g. Kerusuhan dan unjuk rasa

h. Terorisme

i. Tidak beroperasinya sistem transfortasi yang menyebabkan karyawan tidak

dapat hadir ditempat kerjanya dan

j. Kegagalan utility service, seperti listrik padam

Secara historis, bank sebenarnya telah secara aktif memberikan perhatian pada

risiko eksternal dalam rangka melindungi usaha dari kerugian.

2.1.4.5Risiko Hukum

Risiko hukum adalah risiko yang timbul dari adanya ketidakpastian karena

dilakukannya suatu tindakan hukum atau ketidakpastian dalam penerapan atau

interpretasi suatu perjanjian, peraturan atau ketentuan. Risiko hukum berbeda antara

suatu negara dengan negara lain dan semakin meningkat sebagai akibat dari :

a. Penerapan ketentuan Know-Your-Costumer (KYC) yang terutama disebabkan

oleh tindakan terorisme

b. Penerapan ketentuan perlindungan data yang terutama disebabkan oleh reaksi

terhadap semakin meningkatnya penggunaan informasi nasabah untuk tujuan

pemasaran produk.

2.2 Pengukuran Risiko Operasional

Menurut, Stulz, Rene (2003)2 memaparkan bahwa untuk pengukuran risiko

operasional yang dihadapi oleh bank, BIS (Bank for International Settlement)

berdasarkan BASEL CAPITAL ACCORD 2001, memberikan beberapa pilihan

metode yang dapat digunakan oleh suatu bank, yaitu :

a. Basic Indicator Approach (BIA)

b. Standardized Approach (SA)

c. Advanced Measurement Approach (AMA)


24/58


14

2.2.1 Basic Indicator Approach (BIA)

Basic Indicator Approach merupakan pendekatan yang paling sederhana dan dapat

digunakan oleh semua bank untuk menghitung kebutuhan modal risiko operasional

berdasarkanBasel Committee on Banking Supervision, yang tertuang dalam dokumen

New Basel Capital Accord 2001 (NBCA 2001).

Basic Indicator Approachmenggunakan total gross incomesuatu bank sebagai

indikator besaran eksposur, dalam hal ini gross incomemewakili skala kegiatan usaha

dan digunakan untuk menunjukan risiko operasional yang melekat pada bank.

Persentase yang digunakan dalam formula Basic Indicator Approach ditetapkan

sebesar 15 % dengan penetapan persentase tersebut jumlah modal risiko operasional

yang dipersyaratkan pada tahun tertentu.

Formula untuk menghitung modal risiko operasional bank dapat dirumuskan sebagai

berikut :

nGIKI

iBIA /3

1

=

=

Dimana;

KBIA = besarnya potensi risiko operasional

= parameter alpha yang besarnya ditentukan sebesar 15%

GIi = indikator eksposur risiko operasional (gross income) rata-rata selama tiga

tahun

N3 = jumlah n-data(n3= 3)


25/58


15

2.2.2 Standardized Approach

Standardized Approach merupakan metode yang akan mengatasi kurangnya

sensitivitas risiko dariBasicIndicator Approachyaitu dengan cara :

a. Membagi aktivitas dalam 8 jenis bisnis, yaitu :

Tabel 2.1 Nilai Multiplieri untuk tiap Bisnis Usaha

Bisnis Usaha Multiplier i

Corporate Finance 18%

Trading and Sales 18%

Retail banking 12%

Commercial Banking 15%

Payment and settlement 18%

Agency Service 15%

Asset management 12%

Retail Brokerage 12%

b. Menggunakan pendapatan kotor (gross income) dari tiap jenis bisnis

digunakan sebagai indikator risiko operasional atas masing-masing jenis

bisnis.

Dengan membagi bank menjadi bisnis yang berbeda-beda dan memberikan

persentase yang berbeda kepada tiap jenis bisnis, Standardized Approach

menghubungkan areal bisnis bank dan risikonya dengan pembebanan modal risiko

operasional, pada Standardized Approach jumlah modal agregat diambil rata-ratanya

untuk menghasilkan jumlah modal regulasi risiko operasional yang dibutuhkan.

Modal regulasi agregat untuk tahun tunggal dihitung dengan menambahkan

hasil pendapatan kotor (gross income), dikalikan dengan faktor beta untuk setiap jenis

bisnis, dengan mengabaikan apakah pendapatan kotor (gross income) untuk tiap jenis

bisnis bernilai negatif dan jumlah keseluruhan untuk tahun tertentu adalah negatif

maka angka tersebut akan diganti dengan nol untuk perhitungan rata-rata.


26/58


16

Berdasarkan Committee Basel (Basel Capital Accord I)perhitungan nilai rata-

rata Standardized Approach (SA) selalu dihitung selama tiga tahun terakhir, dan dapat

dirumuskan sebagai berikut ;

( )

3

0,1

=

=

n

i

ii

SA

GIMax

K

Dimana;

KSA = pembebanan modal risiko operasional menurut metode SA

GIi = nilai laba kotor untuk masing-masing lini bisnis dalam satu tahun untuk

jangka tiga tahun

i = nilai beta (suatu konstanta) yang telah ditetapkan oleh Basel untuk tiap

line sbisnis

2.2.3 Advance Measurement Approach (AMA)

Pendekatan menggunakan metode Advance Measurement Approach (AMA) lebih

menekankan pada analisis kerugian operasional, karena itu penerapan model ini harus

memiliki sistem database (data historis) kerugian operasional sekurang-kurangnya dua

hingga lima tahun kebelakang, dimana model tersebut mempunyai teknologi yang

dapat menangkap, menyeleksi, dan melaporkan risiko operasional perusahaan

tersebut. Secara teori terdapat insentif yang jelas bagi bank-bank untuk menggunakan

metodologi perhitungan rasio permodalan yang lebih canggih, diantaranya hasil

perhitungan lebih akurat dan jumlah risiko yang diasumsikan dalam modal lebih

mencerminkan profil risiko bank.

Menurut standar kuantitatif Komite Basel kategori risiko operasional dapat

dikelompokkan dalam tujuh tipe sebagai berikut :

a. Penyelewengan internal (internal fraud)

b. Penyelewengan eksternal (eksternal fraud)


27/58


17

c. Praktek kepegawaian dan keselamatan kerja (employment practices and

workplace safety)

d. Klien, produk, dan praktek bisnis (client, products, and bussines practices)

e. Kerusakan terhadap asset fisik perusahaan (physical asset damages)

f. Terganggunya bisnis dan kegagalan sistem (business disruption and sistem

failure)

g. Manajemen proses, pelaksanaan, penyerahan produk dan jasa (execution,

delivery, and process management)

Masing-masing dari tipe risiko operasional tersebut diukur besar pembebanan

modalnya sehingga total pembebanan modal (capital charge) untuk bank adalah total

pembebanan modal semua business linesdari semua jenis tipe risiko operasional.

Pendekatan menggunakan Advance Measurement Approach (AMA) ini ada

beberapa pendekatan yang sering digunakan yaitu sebagai berikut :

a. Internal Measurement Approach (IMA)

b. Loss Distribution Approach (LDA)

c. Scoreboard Approach (SA)

2.2.3.1 Internal Measurement Approach (IMA)

Model Internal Measurement Approach merupakan model yang paling sederhana

digunakan dalam mengukur pembebanan risiko operasional dalam kelompok

pendekatan Advance Measurement Approach (AMA) yang paling sederhana, dandapat dirumuskan sebagai berikut :

Kij = ij * ELij

Kij = ij * (ELij.PEij.LGEij)

Dimana :

ELij = expected loss dalam bisnis usaha ke I karena faktor operasionalEIij = eksposur indikator berdasarkan ij


28/58


18

PEij = probabilitas kejadian (event) dari kejadian risiko operasional j

LGEij = rata-rata kerugian dari suatu kejadian risiko operasioanal

ij = multiplier untuk masing-masing bisnis usaha i dan tipe kejadian risiko

operasional j

Komite Basel (Basel Capital Accord I)menyarankan besarnya ijuntuk tiap

bisnis usaha dan tipe kejadian risiko operasional ditentukan bank atau melalui

konsorsium, metode ini mempunyai fleksibilitas dalam penentuan besarnya ijsesuai

dengan karakteristik tipe risiko dan bisnis usaha bank sehingga metode ini

menggambarkan nilai multiplier tiap jenis bisnis usaha daripada multiplier beta,

namun untuk mendapatkan nilai multiplier ij diperlukan perhitungan untuk

pengukuran risiko operasional yang Expected loss dan Unexpected loss yang cukup

rumit, dan oeh karena itu bank lebih sering menggunakan pendekatan Loss

Distribution Approach (LDA) atauScoreboard Approach.

2.2.3.2 Loss Distribution Approach (LDA)

Pendekatan Loss Distribution Approach (LDA) didasarkan pada informasi data

kerugian operasional internal, dimana data kerugian operasional dikelompokkan

dalam distribusi frekuensi kejadian atau event dan distribusi severitas kerugian

operasional.

Data distribusi frekuensi kejadian operasional merupakan distribusi yang

bersifat discrete dan proses stochastic data umumnya mengikuti distribusi Poisson,

mixed Poisson atau proses Cox, sedangkan data distribusi severitas kerugian

operasional merupakan distribusi yang bersifat kontinu. Distribusi severitas kerugian

operasional kerugian umumnya mengikuti karateristik distribusi eksponensial,

distribusi Normal atau distribusi Log Normal.

Pada Loss Distribution Approach (LDA) ini total kerugian operasional

merupakan jumlah atau sum (S) dari variabel random (N) atas kerugian operasional


29/58


19

individu (X1, X2, ... XN ) sehingga jumlah kerugian operasional dapat dinyatakan

sebagai :

S = X1 + X2 + ... XN

Model Loss Distribution Approach ini mengasumsikan bahwa variabel random

kerugian operasional Xi bersifat independent, identically, disterbuted (iid), dengan

asumsi distribusi frekuensi kerugian operasional N (frekuensi) adalah independent

terhadap nilai kerugian atau distribusi severitasnya (Xi).

Ada dua pendekatan yang ada pada pengukuran potensi kerugian operasional

dengan metode Loss Distribution Approach (LDA) yaitu :

2.2.3.2.1 Loss Distribution Approach-Actuarial Model

Dalam pendekatan Actuarial Model, data kerugian operasional dapat didistribusikan

dalam distribusi frekuensi dan severitas, dengan kedua jenis distribusi frekuensi dan

severitas tersebut, distribusi total kerugian operasional tinggal menggabungkannya

menjadi satu distribusi total kerugian. Distribusi total kerugian ini kemudian

digunakan untuk memproyeksikan potensi kerugian risiko operasional.

2.2.3.2.2Aggregation Model

Dalam pendekatan Aggregation Model, sama halnya dengan pendekatan Actuarial

Model, data kerugian operasional disusun dalam distribusi frekuensi dan distribusi

severitasnya. Data aggregationkerugian operasional pada waktu t diberikan dengan

variabel random X(t) yang nilainya adalah X(t) = iUN

i

=1

yang dimana setiap U

mewakili individu kerugian operasional.


30/58


20

Dengan demikian probabilitas kumulatif dari distribusi kerugian aggregation

dapat dinyatakan sebagai berikut :

Fx(x) = Pr

=

N

i

xUi1

Dengan kata lain, probabilitas kumulatif dari distribusi aggregation

merupakan jumlah dari probabilitas masing-masing individu kerugian operasionalnya.

Jika distribusi kerugian operasionalnya sangat besar maka hukum central limit

theorem dapat diterapkan sehingga distribusi aggragation kerugian operasional

mendekati distribusi normal, dengan pendekatan distribusi normal tersebut

probabilitas kumulatif distribusi aggregation kerugian operasional dapat dinyatakan

sebagai berikut :

Fx(t)

)(

)(

tVarX

tEXx dimana )(x= menyatakan distribusi normal

2.3 Sifat-sifat Deskriptif Statistik

Pengukuran potensi kerugian risiko operasional dan untuk melakukan pemodelan pada

suatu bank perlu terlebih dahulu mengetahui karakteristik dari distribusi kerugian

operasional, adapun distribusi kerugian risiko operasional dapat dikelompokkan

distribusi frekuensi dan distribusi severitas data kerugian.

2.3.1 Distribusi Frekuensi Operasional

Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis

kerugian operasional dalam suatu periode tertentu, tanpa melihat nilai atau rupiah

kerugian. Distribusi frekuensi kerugian operasional merupakan distribusi discrete,

yaitu distribusi atas data yang nilai data harus bilangan integer atau tidak pecahan.


31/58


21

Frekuensi kejadian atau kejadian bersifat integer karena jumlah bilangan merupakan

bilangan bulat positif.

Distribusi frekuensi kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam

distribusi Poisson, binomial, dan geometric selain itu distribusi kerugian operasional

dapat juga berupa gabungan kombinasi dari beberapa tipe distribusi frekuensi seperti

Poisson-geometric.

2.3.1.1Distribusi Poisson

Distribusi frekuensi Poisson merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang

paling banyak terjadi karena karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai

dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional, dimana distribusi ini mencerminkan

probabilitas jumlah atau frekuensi kejadiannya.

Rata-rata jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar kasir atau rata-rata

frekuensi terjadinya kecelakaan kerja dapat dinyatakan sebagai (lambda) dalam

suatu periode waktu tertentu, dengan demikian secara umum frekuensi terjadinya

kerugian operasional atas suatu kejadian tertentu dapat ditentukan dengan

menggunakan distribusi Poisson.

Distribusi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan

probabilitasnya dengan rumus :

f(X) =!x

ex

dengan e = 2.718281...

sedangkan fungsi kumulatif dari distribusi Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :

F(x) = =

x

i

it

i

te

0 !

)(

Parameter dapat diestimasi dengan :


32/58


22

=

=

=

0

0

k k

k k

n

kn

Distribusi Poisson memiliki mean dan variance sebagai berikut :

Mean = E(x) =

Variance = V(x) =

2.3.1.2Distribusi Binomial

Distribusi Binomial merupakan salah satu distribusi discrete yang berguna untuk

memodelkan masalah probabilitas dari frekuensi atau jumlah sukses atas suatu

aktivitas yang bersifat independent, distribusi binomial dinyatakan dengan dua

parameter, yaitu m yang menunjukkan kerugian operasional tertentu yang bersifat

independent dan identik, dan q yang menunjukkan probabilitasnya, dan dinyatakan

dalam rumus berikut :

Pk=kmk qq

r

m

)1( dimana k = 0,1,...m

Parameter distribusi Binomial adalah n dan p yang merupakan bilangan bulat positif

dan 0 > p > 1

Distribusi Binomial mempunyai nilai mean dan variance sebagai berikut :

Mean = E(x) = np

Variance = V(x) = np (1-p)


33/58


23

Sebagai contoh

Kesalahan dalam penggunaan nomor rekening dalam pembukuan transaksi tabungan.

dari data yang diperoleh oleh divisi audit diketahui bahwa operator mesin komputer

akan melakukan satu kali kesalahan dari 50 kali pembukuan. Jika dalam satu hari

terdapat 200 kali pembukuan transaksi tabungan, berapakah probabilitas operator

tidak melakukan kesalahan pembukuan, satu kali kesalahan, dua kali kesalahan, dan

berapakah besarnya kesalahan mean dan variance ?

Penyelesaian

Jumlah kesalahan pembukuan transaksi tabungan yang dilakukan operator mempunyai

karakteristik sebagai distribusi binomial karena kejadian pembukuan akan

menimbulkan dua kali kemungkinan, yaitu kejadian pembukuan sukses dilakukan

dengan benar dan pembukuan salah dilakukan. Dengan jumlah satu kali kesalahan

tiap 50 kali transaksi pembukuan, maka besarnya probabilitas q = 1/50 atau q = 0.02.

dengan demikian, besarnya probabilitas operator melakukan kesalahan adalah sebagai

berikut.

02.098.0*02.00

200 20000 =

=P

07.098.0*02.01

200 19911 =

=P

15.098.0*02.02

200 19822 =

=P

Mean = 200(0.02)

Variance = 200(0.02)(0.98) = 3.92


34/58


24

2.3.1.3Distribusi Geometric

Distribusi Geometric digunakan untuk mengetahui beberapa banyak kegagalan akan

terjadi sebelum terjadinya kejadian sukses dari suatu seri aktivitas yang bersifat

independent. Karakteristik dari distribusi geometric adalah suatu kejadian yang gagal

dan sukses pertama. Distribusi Geometric tidak berkaitan dengan kepentingan sukses

pertama, sukses kedua dan seterusnya.

Distribusi frekuensi mempunyai probabilitas fungsi ;

Pk =( ) 11 ++ k

k

Parameter dapat diestimasi dengan =

=1

1

k

kknn

Distribusi geometric mempunyai mean dan variance sebagai berikut :

Mean

p

xE == )(

Variance2

)(p

xV ==

Sebagai contohMisalkan x adalah jumlah kegagalan membongkar password mesin ATM sebelum

terjadinya sukses membongkar password yang pertama. x diasumsikan mengikuti

distribusi geometric dengan nilai 95,0= danp = 0,05 maka besarnya probabilitas x

adalah :

1)95.01(

95.0+=

+

=k

k

kxP untuk k =0,1,2,3


35/58


25

Besarnya mean dan variancenya adalah

1905.0

95.0

)( ====

pxEmean

38005.0

95.0)(var

22 ====

pxViance

2.3.2 Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas

Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan

kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat, pada

penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah

memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian menetapkan nilai

parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi.

Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalamdistribusi normal, distribusi eksponensial, dan distribusi lognormal.

2.3.2.1Distribusi Normal

Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit,

distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik mean ( ) dan standartdeviasi ( ).

Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan ;

f(x) =

x

2

1exp

2

1 untuk - x


36/58


26

jika = 0 dan 2 = 1 maka distribusinya disebut distribusi normal standar. Distribusi

normal standar mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai

meannya, hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai

skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai

meannya.

2.3.2.2Distribusi Lognormal

Distribusi normal sangat bermanfaat untuk menganalisis kerugian risiko pasar karena

karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi normal, namun distribusi kerugian

operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi

lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu bentuk

distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional.

Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal,

jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal.

Probabilitas fungsi densitas dari variabel x, dapat dirumuskan dengan ;

f(x) =( )( )

2

logexp

2

1 2

x

x

Distribusi lognormal mempunyai nilai mean dan variance yaitu ;

Mean 2

2

)(

+

== eYE

Variance ( )1)( 222 == + eeYV

2.3.2.3Distribusi Eksponensial


37/58


27

Distribusi eksponensial menjelaskan probabilitas waktu menunggu diantara kejadian

dalam distribusi Poisson, sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu

kredit adalah dua perbulan atau = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit

dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Dimana distribusi eksponensial dapat

dirumuskan sebagai berikut ;

f(x) = 1- /xe untuk x 0

Distribusi eksponensial mempunyai mean dan variance yaitu ;

Mean

1)( == xE

Variance2

1)(

== xV

2.4 Model Value at Risk

Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko

pasar (market risk) secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif

terhadap perubahan harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan

model Value at Risk (VaR), pada sebelumnya model VaR ini limit risiko ditentukan

berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dapat dimiliki (hold) oleh bank,

dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan.

2.4.1 Variabel Value at Risk

Variabel-variabel utama dalam perhitungan VaR adalah jumlah data historis yang

digunakan untuk menghitung volatilitas dan jumlah hari untuk proyeksi harga pasar

diwaktu mendatang, dan Basel mensyaratkan data historis yang digunakan adalah

minimal satu tahun, walaupun mungkin bank menggunakan periode yang lebih lama


38/58


28

dan perlu diingat bahwa bank harus konsisten terhadap periode historis yang

ditentukan untuk menjaga stabilitas perhitungan VaR.

2.4.2 Model Perhitungan Value at Risk

Perhitungan VaR untuk trading book dalam jumlah besar merupakan perhitungan

yang kompleks harus dapat mencakup interaksi berbagai faktor risiko dalam

mensimulasikan perubahan harga pasar. Model VaR menghitung risiko dengan

membuat distribusi kerugian yang mungkin terjadi selama periode waktu tertentu

untuk masing-masing posisi risiko yang dimiliki (hold).

Distribusi tersebut dapat dilakukan dengan proses dua langkah, yaitu langkah

pertama, distribusi harga pasar diwaktu mendatang dihitung berdasarkan data historis,

adapun faktor utama dalam perhitungan distribusi tersebut adalah volatilitas historis.

Hal ini dapat dilakukan untuk menghitung seberapa besar deviasi perubahan harga

pasar terhadap nilai mean dan pada umumnya hasilnya dapat dinyatakan sebagai

annual percentage.

Langkah kedua, menilai kembali masing-masing posisi risiko menggunakan

distribusi harga pasar untuk membuat distribusi perubahan nilai dalam posisi risiko

secara keseluruhan. Adapun tingkat kerugian yang mendekati confidence level yang

digunakan oleh bank berdasarkan Basel adalah mensyaratkan sebesar 99%, dengan

menggunakan asumsi bahwa distribusi kerugian adalah distribusi operasional.

Analisis ini dilakukan berulang-ulang untuk seluruh posisi risiko dan

kemudian nilainya dijumlahkan untuk memperoleh nilai total VaR, dan nilai VaR ini

dapat dijumlahkan karena masing-masing telah dihitung dengan dasar yang konsisten,

oleh karenanya perbandingan risiko antar area bisnis yang berbeda-beda.


39/58

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Testing Karakteristik Distribusi Frekuensi (Frequency of Loss

Distribution)

Persoalan pokok dalam pemodelan Value at Risk kerugian operasional adalah

menentukan jenis distribusi frekuensi dan distribusi severitas kerugian operasional.

Jika pemodelan karakteristik distribusi kerugian operasional hanya diasumsikan

mengikuti suatu jenis atau tipe distribusi tertentu maka bank telah mengambil risiko

yang cukup serius. Jika distribusi yang diasumsikan ternyata tidak terpenuhi maka

testing hipotesis yang dilakukan sepenuhnya tidak benar. Dampak dari identifikasi

distribusi kerugian operasional yang salah akan sangat merugikan dalam pemodelan

dan perhitungan kebutuhan modal.

Untuk melakukan testing karakteristik distribusi frekuensi kerugian

operasional dengan tes statistik akan digunakan test Goodness of Fit dengan

mempergunakan pengujian Chi-square. Jika nilai tes statistik Chi-square dari

distribusi yang diasumsikan lebih kecil dari nilai chi-square maka distribusi yang

diasumsikan adalah benar sehingga hasil pengujiannya dapat lebih dipercaya.

3.2 Testing Karekteristik Distribusi Severitas (Severity of Loss Distribution)

Dalam pemodelan Value at Riskkerugian operasional dengan pendekatanAdvanced

Measurement Approach (AMA), adalah penting untuk menentukan karakteristik

distribusi severitas kerugian operasional selain distribusi frekuensi. Dengan

mengetahui secara tepat karakteristik kerugian severitas risiko operasional, akan dapat


40/58


30

ditentukan secara tepat parameter distribusi data dan pengukuran risikonya dengan

model yang tepat.

Seperti pada distribusi frekuensi, distribusi severitas harus dilakukan uji

distribusi pula. Pada distribusi severitas dilakukan juga testing test Goodness of Fit

dengan pengujian Chi-square.

3.3 Prosedur Uji Chi-square

Chi-squaremerupakan variabel acak kontinu yang berhubungan dengan suatu obyek

ataupun respon yang dapat dibagi keberbagai macam kategori. Kegunaan Metode chi-

squareditujukan untuk menguji apakah ada perbedaan yang cukup berarti (signifikan)

antara jumlah pengamatan suatu obyek atau respon tertentu pada tiap klasifikasinya

terhadap nilai harapannya (expected value) yang berdasarkan hipotesis nolnya.

Langkah-langkah pengujian Chi-square:

1. Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Ho : Populasi/Sampel yang sedang dikaji memenuhi/selaras dengan suatu pola

distribusi probabilitas yang ditentukan.

Ha : Populasi/Sampel tidak memenuhi distribusi probabilitas yang ditentukan

tersebut.

2. Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance)

Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0.01 atau 0.05

3. Penentuan Nilai KritisDerajat kebebasan / degree of freedom(df) = n-k-1

4. Perhitungan Rasio Uji (Test Ratio)

Rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji (nilai 2 ) adalah :

2 = =

k

ij Ei

EiOi 2)(


41/58


31

Dimana : Oi = nilai pengamatan yang diperoleh pada kategori yang ke-i

Ei = nilai harapan (expected value) pada kategori yang ke-i

=

k

ij

= jumlah kategori yang diamati.

5. Pengambilan Keputusan secara Ilmiah

Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol di terima,

sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

3.4 Contoh Kasus

Data yang digunakan adalah bersumber dari data jumlah frekuensi kesalahan

Settlemendisuatu bank (Bank ABC) selama 25 bulan dari bulan Maret 2004 hingga

Maret 2006 sebagaimana terdapat pada tabel berikut

Tabel 3.1 Frekuensi Kesalahan Settlemen

Bulan Frek. Kesalahan Bulan Frek. Kesalahan

Maret 2004

April 2004

Mei 2004

Juni 2004

Juli 2004Agustus 2004

September 2004

Oktober 2004

November 2004

Desember 2004

Januari 2005

Februari 2005

Maret 2005

2

0

2

1

44

2

3

3

2

2

1

3

April 2005

Mei 2005

Juni 2005

Juli 2005

Agustus 2005September 2005

Oktober 2005

November 2005

Desember 2005

Januari 2006

Februari 2006

Maret 2006

6

5

6

6

89

7

8

10

2

1

1


42/58


32

Berdasarkan data dari tabel 3.1 diatas kita dapat menghitung besarnya rata-rata jumlah

kesalahan Settlementper bulan yaitu :

=

==

0

0

k

k

k

k

n

kn

25

98=

= 3.92

Berdasarkan pada data Tabel 3.1, test Goodness of Fitdapat dilakukan dengan tahapan

sebagai berikut .

1) Testing Karakteristik Distribusi Poisson dengan Chi-Square :

1. Tentukan hipotesis nol bahwa distribusi frekuensi kerugian adalah Poisson

dengan hipotesis alternatif distribusi yang lainnya.

2. Besarnya mean() = 3.92

3. Lakukan uji statistik chi-square dengan distribusi frekuensinya adalah

distribusi Poisson = 19.55

4. Tentukan critical valuechi-squaredengan degree of freedomn-k-1 pada

tinggkat = 1% yaitu 21.66

5. Karena chi-squaretest statistik = 19.55 < critical value= 21.66 maka distri

busi kesalahan Settlementbenar terdistribusi secara Poisson.

Perhitungan untuk mendapatkan nilai chi-squaretest statistik diberikan pada tabel 3.2

di bawah ini.


43/58


33

Tabel 3.2 Perhitungan Distribusi Poisson dengan Test Chi-Square

No.Event p(x) Xi Obs frq

(Oi)

Ei

p(x)n

Oi-Ei (Oi-Ei)^2 (Oi*Ei)^2/Ei

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.020

0.078

0.152

0.199

0.195

0.153

0.100

0.056

0.027

0.012

0.005

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4

6

3

2

1

3

1

2

1

1

0.496

1.944

3.811

4.980

4.880

3.826

2.500

1.400

0.686

0.299

0.117

0.504

2.056

-2.189

1.980

2.880

2.826

-0.500

0.400

-1.314

-0.701

-0.883

0.254

4.225

4.791

3.920

8.296

7.987

0.250

0.160

1.727

0.492

0.779

0.512

2.173

1.257

0.787

1.700

2.087

0.100

0.114

2.518

1.646

6.656

0.998 25 24.939 0.061 19.550

2) Testing Karakteristik Distribusi Severitas dengan Chi-Square

1. Tentukan hipotesis nol bahwa distribusi severitas kerugian adalah

Eksponensial dengan hipotesis alternatif distribusi yang lainnya.2. Tentukan besarnya meandata = 3.92 dengan k = 1

3. Hitung probabilitas standardized enddengan jumlah interval kelas = 5

4. Hitung test statistik dengan disttribusi severitasnya adalah distribusi

eksponensial dan diperoleh nilai chi square= 2.24

5. Tentukan critical value chi-squaredengan degree of freedomn-k-1 pada

tingkat = 1% atau sama dengan = 11.345

6. Bandingkan nilai test statistik dengan nilai critical value. Karena nilai

statistik = 2.24 < dari critical value= 11.345 maka benar bahwa distribusi


44/58


34

severitas kerugian operasional karena Settlement didistribusikan menurut

distribusi eksponensial.

Perhitungan test statistik data kerugian operasional karena Settlementdiatas diberikan

pada tabel 3.3 dibawah ini.

Tabel 3.3 Perhitungan Distribusi eksponensial dengan Chi-Square

Row Interval

end

Cum

Prob.

Cell.

Prob.

Expec.

Value (e)

Obs.

(o)

(e-o)^2/e

1

2

3

4

5

1

2

4

7

10

0.225163

0.399627

0.639552

0.832323

0.921998

0.22516

0.17466

0.23993

0.19277

0.08968

5.629063

4.361609

5.998131

4.819264

2.241881

5

6

5

5

4

0.070299

0.615444

0.166096

0.006778

1.378745

25 2.237362

3.5 Aggregated Loss Distribution

Berdasarkan Goodness of Fit dengan test Chi-square, distribusi frekuensi yang paling

fit adalah distribusi Poisson dengan parameter lambda ( ) dan frekuensi severitas

yang paling fit adalah distribusi Eksponensial dengan parameter lambda ( ).

Parameter tersebut akan digunakan pada waktu perhitungan Aggregated Loss

Distribution.Dengan mengkombinasikan kedua distribusi, yaitu distribusi poisson dan

distribusi eksponensial, maka terbentuklah sebuahAggregated Loss Distributionyaitudistribusi Poisson/Eksponensial.

Dengan bantuan fungsi Excel, distribusi frekuensi yang akan datang

disimulasikan sebanyak 10.000 kali dengan meng-input nilai lambda ( ) untuk

generate random number frequency. Demikian pula untuk nilai distribusi severitas

yang akan datang, ditentukan dari besarnya nilai random, mean dan kumulatif.

Maka dengan melakukan pendekatan distribusi poisson diperoleh :


45/58


35

!)(

x

exf

x

=

!2

2718281.2

)2(

292.3

=f

= 0.250061

Sementara pada distribusi severitas diperoleh dengan distribusi eksponensial :

/1)( xexf =

92.3/2718281.21)2( =f

= 0.999606

Maka total kerugiannya adalah :

!)(

x

exf

x= +

/1 xe

= 0.250061+0.999606

= 1.24966762

Simulasi akan dilakukan sampai interasi ke 10.000 kali dan mengikuti langkah-

langkah dibawah ini :

Dari tabel 3.1 diatas simulasi pengukuran risiko operasional dilakukan sebanyak

10.000 kali dengan tahapan sebagai berikut :

1. Dilakukan testing karekteristik distribusi frekuensi kerugian risiko operasional

dan diperoleh kesimpulan bahwa data frekuensi adalah Poisson dengan

besarnya meankerugian = 3.92

2. Dilakukan testing karakteristik distribusi severitas kerugian risiko operasional

dan diperoleh kesimpulan bahwa distribusi severitas kerugian adalah

eksponensial.

3. Dengan dua parameter data mean frekuensi distribusi Poisson dan mean

severitas distribusi eksponesial, dilakukan simulasi dengan menggunakan

parameter Poisson = 3.92, kemudian dengan severitas diperoleh dari hasil

uniform random numbers yang sesuai dengan frekuensi yang dihasilkan dari


46/58


36

proses perhitungan jumlah frekuensi distribusi Poisson, sedangkan nilai

severitas dihasilkan dari Eksponensial.

4. Dengan proses simulasi sebesar 10.000 kali maka akan dihasilkan nilai total

kerugian operasional yang merupakan jumlah dari potensi kerugian simulasi

yang dilakukan. Total potensi kerugian operasional ini kemudian diurutkan

dari nilai terbesar ke nilai terkecil. Karena jumlah simulasi kerugian

operasional adalah 10.000 maka 1 % data adalah 100 sehingga data potensi

urutan ke-99% merupakan Value at Riskpotensi kerugian operasional dengan

tingkat keyakinan 99%.

Proses iterasi pengukuran risiko dilakukan dengan simulasi dan sebagian hasilnya

diberikan pada tabel berikut ini ;


47/58


37

Tabel 3.4

Simulasi Pengukuran Risiko Operasional-Aggregating Model

No #K Probalitas Severitas Total Kerugian Total Kerugian*1.000.000

1 2 0.250061 0.999606 1.24966762 1,249,667.62

2 5 0.797506 0.624779 1.42228457 1,422,284.57

3 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

4 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

5 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

6 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

7 8 0.980924 0.920045 1.9009692 1,900,969.20

8 6 0.897494 0.978618 1.87611226 1,876,112.269 2 0.250061 0.970347 1.22040781 1,220,407.81

10 5 0.797506 0.624779 1.42228457 1,422,284.57

11 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

12 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

13 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

14 6 0.897494 0.624779 1.52227295 1,522,272.95

15 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

16 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

17 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

18 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

19 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.4320 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

21 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

22 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

23 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

24 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

25 8 0.980924 0.920045 1.9009692 1,900,969.20

26 3 0.449254 0.978618 1.42787197 1,427,871.97

27 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

28 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

29 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

30 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.6631 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

32 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

33 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

34 6 0.897494 0.956117 1.8536106 1,853,610.60

35 2 0.250061 0.970347 1.22040781 1,220,407.81

35 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

36 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.89

37 2 0.250061 0.970347 1.22040781 1,220,407.81

38 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13


48/58


38

Tabel 3.5


Total Kerugian Total Kerugian Setelah Diurutkan Prosen

1,978,825.23 1,978,825.23 99.99

1,977,527.09 1,969,064.95 99.98

1,977,527.09 1,959,542.56 99.97

1,977,155.84 1,948,991.16 99.96

1,976,177.32 1,937,040.91 99.95

1,976,177.32 1,923,833.91 99.94

1,976,177.32 1,919,273.34 99.931,973,749.45 1,873,684.39 99.92

1,973,749.45 1,867,840.42 99.91

1,973,749.45 1,853,610.60 99.90

1,973,749.45 1,773,696.01 99.89

1,973,749.45 1,767,852.04 99.88

1,972,471.34 1,753,622.22 99.87

1,972,471.34 1,605,703.25 99.86

1,972,471.34 1,578,266.44 99.85

1,971,492.82 1,419,600.13 99.84

1,973,749.45 1,369,298.60 99.83

1,973,749.45 1,298,881.69 99.82

1,973,749.45 1,277,393.43 99.81

1,969,574.87 1,115,463.00 99.80

1,969,574.87 1,078,201.12 99.79

1,969,064.95 1,073,808.68 99.78

1,969,064.95 1,067,964.71 99.77

1,969,064.95 990,187.62 99.76

1,969,064.95 719,291.44 99.75

1,969,064.95 644,620.15 99.74

1,969,064.95 568,018.77 99.73

1,969,064.95 524,082.97 99.72

1,969,064.95 415,575.67 99.71

1,969,064.95 . .1,969,064.95 . .

1,967,905.48 . .

1,967,905.48 . .

1,967,905.48 . .

1,967,905.48 . .

1,963,220.98 . .

1,963,220.98 . .

1,963,220.98 415,575.67 99.00

Dari Tabel 3.5 mengenai simulasi pengukuran risiko operasional dengan

menggunakan Pendekatan Metode Aggregating dapat diketahui bahwa besarnya


49/58


39

potensi kerugian risiko operasionalnya adalah Rp. 416,576.67 dengan tingkat

keyakinan adalah 99%


50/58


40

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Dalam Aggregating Value at Risk digunakan test Goodness Of Fit untuk

menentukan distribusi yang akan dipakai.

2. Pengukuran potensi kerugian operasional dengan MetodeAggragating Value

at Riskdiperoleh dari perhitungan gabungan antara distribusi frekuensi dan

distribusi severitasnya yang akan disimulasikan.

3. Jika kerugian ekstrim terjadi maka Aggregating VaR tidak dapat dipakai,

sehingga kita memodelkankan dengan model EVT.

4.2 Saran

Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah :

1. Dengan diketahuinya besarnya risiko kesalahan pada bank diharapkan bank

dapat memprediksi berapa besarnya kerugian operasional yang akan

dihadapi bank.

2. Bank lebih memperhatikan dan memperhitungan hal lain yang dapat menjadi

faktor penyebab kerugian risiko operasional.

3. Bank harus tetap melakukan pengawasan aktif sekalipun nilai risiko kecil

karena akan sangat berpengaruh terhadap berjalannya kegiatan perusahan

guna memberi pelayanan yang baik.


51/58


41

LAMPIRAN


No #K Probabilitas Severitas Total Kerugian Total Kerugian*1000000

39 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

40 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

41 2 0.250061 0.97619 1.22625178 1,226,251.78

42 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

43 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

44 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

45 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

46 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

47 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

48 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

49 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.19

50 5 0.797506 0.317957 1.115463 1,115,463.00

51 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

52 7 0.953487 0.82814 1.78162722 1,781,627.22

53 9 0.992874 0.97619 1.96906495 1,969,064.95

54 7 0.953487 0.979597 1.93308427 1,933,084.27

55 4 0.644462 0.97619 1.62065257 1,620,652.57

56 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

57 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.19

58 3 0.449254 0.317957 0.76721109 767,211.09

59 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

60 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.9961 5 0.797506 0.624779 1.42228457 1,422,284.57

62 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

63 6 0.897494 0.97619 1.87368439 1,873,684.39

64 8 0.980924 0.970347 1.95127073 1,951,270.73

65 3 0.449254 0.978618 1.42787197 1,427,871.97

66 6 0.897494 0.82814 1.72563373 1,725,633.73

67 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

68 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

69 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.89

70 6 0.897494 0.970347 1.86784042 1,867,840.42

71 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.6072 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

73 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

74 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

75 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

76 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

77 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

78 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

79 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

80 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

81 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

82 1 0.097618 0.82814 0.92575802 925,758.02

83 5 0.797506 0.317957 1.115463 1,115,463.00

84 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31


52/58


42

85 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

86 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

87 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

88 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

89 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.8990 1 0.097618 0.970347 1.06796471 1,067,964.71

91 8 0.980924 0.317957 1.29888169 1,298,881.69

92 4 0.644462 0.978618 1.62308044 1,623,080.44

93 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

94 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

95 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

96 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

97 5 0.797506 0.97619 1.77369601 1,773,696.01

98 8 0.980924 0.956117 1.93704091 1,937,040.91

99 0 0.019841 0.978618 0.99845946 998,459.46

100 2 0.250061 0.074829 0.32489065 324,890.65

101 6 0.897494 0.624779 1.52227295 1,522,272.95

102 5 0.797506 0.970347 1.76785204 1,767,852.04

103 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

104 6 0.897494 0.82814 1.72563373 1,725,633.73

105 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60

106 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.19

107 2 0.250061 0.317957 0.56801877 568,018.77

108 5 0.797506 0.624779 1.42228457 1,422,284.57

109 0 0.019841 0.956117 0.9759578 975,957.80

110 1 0.097618 0.074829 0.17244755 172,447.55

111 6 0.897494 0.317957 1.21545138 1,215,451.38

112 6 0.897494 0.970347 1.86784042 1,867,840.42113 6 0.897494 0.970347 1.86784042 1,867,840.42

114 2 0.250061 0.970347 1.22040781 1,220,407.81

115 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

116 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

117 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

118 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

119 6 0.897494 0.624779 1.52227295 1,522,272.95

120 1 0.097618 0.970347 1.06796471 1,067,964.71

121 3 0.449254 0.317957 0.76721109 767,211.09

122 6 0.897494 0.82814 1.72563373 1,725,633.73

123 6 0.897494 0.970347 1.86784042 1,867,840.42

124 2 0.250061 0.970347 1.22040781 1,220,407.81

125 6 0.897494 0.624779 1.52227295 1,522,272.95

126 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60

127 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

128 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

129 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

130 7 0.953487 0.624779 1.57826644 1,578,266.44

131 3 0.449254 0.97619 1.4254441 1,425,444.10

132 6 0.897494 0.82814 1.72563373 1,725,633.73

133 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60

134 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.89

135 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60136 0 0.019841 0.920045 0.9398861 939,886.10


53/58


43

137 3 0.449254 0.074829 0.52408297 524,082.97

138 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

139 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

140 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

141 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.19142 5 0.797506 0.317957 1.115463 1,115,463.00

143 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

144 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

145 6 0.897494 0.82814 1.72563373 1,725,633.73

146 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60

147 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

148 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

149 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

150 6 0.897494 0.956117 1.8536106 1,853,610.60

151 5 0.797506 0.970347 1.76785204 1,767,852.04

152 6 0.897494 0.956117 1.8536106 1,853,610.60

153 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

154 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

155 2 0.250061 0.624779 0.87484034 874,840.34

156 0 0.019841 0.624779 0.64462015 644,620.15

157 5 0.797506 0.074829 0.87233488 872,334.88

158 1 0.097618 0.956117 1.05373489 1,053,734.89

159 5 0.797506 0.317957 1.115463 1,115,463.00

160 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

161 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

162 1 0.097618 0.97619 1.07380868 1,073,808.68

163 4 0.644462 0.317957 0.96241956 962,419.56

164 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51165 6 0.897494 0.956117 1.8536106 1,853,610.60

166 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

167 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

168 1 0.097618 0.82814 0.92575802 925,758.02

169 11 0.999228 0.317957 1.31718583 1,317,185.83

170 3 0.449254 0.980099 1.4293524 1,429,352.40

171 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

172 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

173 7 0.953487 0.82814 1.78162722 1,781,627.22

174 5 0.797506 0.97619 1.77369601 1,773,696.01

175 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

176 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

177 1 0.097618 0.956117 1.05373489 1,053,734.89

178 4 0.644462 0.317957 0.96241956 962,419.56

179 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

180 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

181 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

182 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

183 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

184 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

185 2 0.250061 0.624779 0.87484034 874,840.34

186 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

187 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07188 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29


54/58


44

189 1 0.097618 0.624779 0.72239724 722,397.24

190 4 0.644462 0.317957 0.96241956 962,419.56

191 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.19

192 8 0.980924 0.317957 1.29888169 1,298,881.69

193 1 0.097618 0.978618 1.07623655 1,076,236.55194 4 0.644462 0.317957 0.96241956 962,419.56

195 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

196 1 0.097618 0.624779 0.72239724 722,397.24

197 3 0.449254 0.317957 0.76721109 767,211.09

198 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

199 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

200 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

201 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

202 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

203 3 0.449254 0.97619 1.4254441 1,425,444.10

204 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

205 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

206 6 0.897494 0.97619 1.87368439 1,873,684.39

207 1 0.097618 0.970347 1.06796471 1,067,964.71

208 6 0.897494 0.317957 1.21545138 1,215,451.38

209 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

210 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

211 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

212 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

213 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

214 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

215 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

216 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51217 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

218 8 0.980924 0.624779 1.60570325 1,605,703.25

219 7 0.953487 0.978618 1.93210575 1,932,105.75

220 5 0.797506 0.97619 1.77369601 1,773,696.01

221 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

222 2 0.250061 0.624779 0.87484034 874,840.34

223 7 0.953487 0.624779 1.57826644 1,578,266.44

224 5 0.797506 0.97619 1.77369601 1,773,696.01

225 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

226 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

227 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

228 7 0.953487 0.82814 1.78162722 1,781,627.22

229 3 0.449254 0.97619 1.4254441 1,425,444.10

230 0 0.019841 0.82814 0.84798093 847,980.93

231 4 0.644462 0.074829 0.71929144 719,291.44

232 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

233 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

234 5 0.797506 0.624779 1.42228457 1,422,284.57

235 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

236 2 0.250061 0.97619 1.22625178 1,226,251.78

237 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

238 2 0.250061 0.82814 1.07820112 1,078,201.12

239 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13


55/58


45

9905 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

9906 5 0.797506 0.956117 1.75362222 1,753,622.22

9907 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

9908 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

9909 9 0.992874 0.624779 1.61765351 1,617,653.519910 9 0.992874 0.979597 1.97247134 1,972,471.34

9911 8 0.980924 0.979597 1.96052109 1,960,521.09

9912 6 0.897494 0.978618 1.87611226 1,876,112.26

9913 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

9914 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

9915 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

9916 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

9917 8 0.980924 0.956117 1.93704091 1,937,040.91

9918 4 0.644462 0.978618 1.62308044 1,623,080.44

9919 7 0.953487 0.920045 1.87353239 1,873,532.39

9920 3 0.449254 0.97619 1.4254441 1,425,444.109921 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

9922 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9923 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

9924 7 0.953487 0.956117 1.90960409 1,909,604.09

9925 3 0.449254 0.97619 1.4254441 1,425,444.10

9926 5 0.797506 0.82814 1.62564535 1,625,645.35

9927 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

9928 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

9929 7 0.953487 0.82814 1.78162722 1,781,627.22

9930 5 0.797506 0.97619 1.77369601 1,773,696.01

9931 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

9932 7 0.953487 0.920045 1.87353239 1,873,532.39

9933 5 0.797506 0.97619 1.77369601 1,773,696.01

9934 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

9935 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

9936 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

9937 0 0.019841 0.920045 0.9398861 939,886.10

9938 3 0.449254 0.074829 0.52408297 524,082.97

9939 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

9940 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

9941 2 0.250061 0.956117 1.20617799 1,206,177.99

9942 5 0.797506 0.624779 1.42228457 1,422,284.57

9943 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

9944 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

9945 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.43

9946 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

9947 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.89

9948 5 0.797506 0.970347 1.76785204 1,767,852.04

9949 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

9950 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9951 8 0.980924 0.920045 1.9009692 1,900,969.20

9952 4 0.644462 0.978618 1.62308044 1,623,080.44

9953 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9954 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.199955 5 0.797506 0.317957 1.115463 1,115,463.00


56/58


46

9956 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

9957 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9958 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

9959 4 0.644462 0.956117 1.60057878 1,600,578.78

9960 0 0.019841 0.920045 0.9398861 939,886.109961 4 0.644462 0.074829 0.71929144 719,291.44

9962 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9963 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.89

9964 2 0.250061 0.970347 1.22040781 1,220,407.81

9965 3 0.449254 0.624779 1.07403266 1,074,032.66

9966 4 0.644462 0.82814 1.4726019 1,472,601.90

9967 3 0.449254 0.920045 1.3692986 1,369,298.60

9968 0 0.019841 0.82814 0.84798093 847,980.93

9969 5 0.797506 0.074829 0.87233488 872,334.88

9970 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

9971 3 0.449254 0.82814 1.27739343 1,277,393.439972 7 0.953487 0.82814 1.78162722 1,781,627.22

9973 4 0.644462 0.97619 1.62065257 1,620,652.57

9974 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9975 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9976 6 0.897494 0.920045 1.81753889 1,817,538.89

9977 6 0.897494 0.970347 1.86784042 1,867,840.42

9978 3 0.449254 0.970347 1.41960013 1,419,600.13

9979 6 0.897494 0.82814 1.72563373 1,725,633.73

9980 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60

9981 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,717,550.51

9982 3 0.449254 0.956117 1.40537031 1,405,370.31

9983 7 0.953487 0.82814 1.78162722 1,781,627.22

9984 1 0.097618 0.97619 1.07380868 1,073,808.68

9985 4 0.644462 0.317957 0.96241956 962,419.56

9986 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

9987 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

9988 1 0.097618 0.920045 1.01766319 1,017,663.19

9989 6 0.897494 0.317957 1.21545138 1,215,451.38

9990 4 0.644462 0.970347 1.6148086 1,614,808.60

9991 2 0.250061 0.920045 1.17010629 1,170,106.29

9992 4 0.644462 0.624779 1.26924113 1,269,241.13

9993 4 0.644462 0.920045 1.56450707 1,564,507.07

9994 5 0.797506 0.920045 1.71755051 1,7

manrisk operasional

Documents

Transcript of manrisk operasional