Manipulador Robotico de 4GL

7/23/2019 Manipulador Robotico de 4GL

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DESCRIPCIÓNBREVEEnesteinformeanalizaremos ycontrola



Tabla de contenidoCONTROL PID DE UN MECANISMO ROBÓTICO DE 4 GRADOS DE LIBERTAD...4

INTRD!CCIN"......................................................................................................4

#DE$".................................................................................................................4CENTRS DE #%S% & ##ENTS DE INERCI% DE $S ES$%BNES DE $%ESTR!CT!R% RBÓTIC%..........................................................................................'

DIN%#IC% DE$ #EC%NIS# DE 4(D$.........................................................................)

INICI%$I*%CIÓN........................................................................................................)

D%TS PTENIDS DE $% (E#+TRI% DE$ RBT................................................)

P%R,#ETRS DE$ SISTE#% #!$TIC!ERP P%R% %P$IC%R E$ %$(RIT# DEDEN%VIT-%RTENBER(............................................................................................ /

#%TRI* ES$%BÓN-%RTIC!$%CIÓN............................................................................/

CINE#,TIC% DIRECT%.............................................................................................. 0 TENSRES DE INERCI% RESPECT % S! CENTR DE #%S%....................................0

TENSRES DE INERCI% RESPECT DE 12&2*2........................................................0

VECTRES DESDE 12&2*2 %CI% E$ C# DE C%D% E$E#ENT.............................32

VE$CID%D $INE%$ & %N(!$%R............................................................................32

TENSRES DE INERCI% RE$E5%DS.....................................................................33

ENER(6% CIN+TIC%"............................................................................................... 33

ENER(6% PTENCI%$"............................................................................................ 33

VECTR !ER*% TR7!E..................................................................................33!ER*% DE RICCIÓN %RTIC!$%R.........................................................................33

VECTR !ER*% TR7!E..................................................................................38

EECT CENTR6!( & DE CRI$ES...................................................................38

EECT DE $% (R%VED%D.....................................................................................38

C,$C!$ DE$ CNTR$%DR PID...........................................................................39

REERENCI%S P%R% $% SI#!$%CIÓN.....................................................................34

P%R,#ETRS P%R% $% SI#!$%CIÓN......................................................................34

DI%(R%#% DE B$7!ES EN #%T$%B........................................................................3'

DI%(R%#% DE B$7!ES DE$ #EC%NIS# RBÓTIC".........................................3'

#EC%NIS# I#PRT%D DE S$ID:R;S % #%T$%B #EDI%NTE SI##EC%NIC. 3'

INTER%* 7!E PER#ITE #DIIC%R $%S SE<%$ES DE CNTR$ % C%D%%RTIC!$%CIÓN PR SEP%R%D.............................................................................3=

RES!$T%DS.............................................................................................................3)

PSICIÓN"..............................................................................................................3)



VE$CID%D............................................................................................................3)

TR7!E"................................................................................................................3/

%RIC!$%CIN 3"................................................................................................. 3/

%RIC!$%CIN 8"................................................................................................. 30

%RIC!$%CIN 9"................................................................................................. 30%RIC!$%CIN 4"................................................................................................. 30

CNC$!SINES........................................................................................................82



CONTROL PID DE UN MECANISMO ROBÓTICO

DE 4 GRADOS DE LIBERTADINTRD!CCIN"

En la industria la rapidez y precisión con la que se ejecutan las operaciones manuales

o automáticas en la cadena de producción puede ser determinante en el éxito de una

empresa. Por ende como futuros Ingenieros Mecatrónicos estamos en la obligación de

desarrollar mecanismo automáticos que permitan mejorar y optimizar tales procesos de

producción. En este informe analizaremos y controlaremos mediante la técnica de

control PI un mecanismo robótico de ! grados de libertad.

#DE$"



CENTRS DE #%S% & ##ENTS DE INERCI% DE $S ES$%BNES DE$% ESTR!CT!R% RBÓTIC%



I 1=

I xx 1 I xy 1

I xz 1

I yx 1 I yy 1

I yz1

I zx1 I zy1 I zz1

=

[

2.19 1 0.25

1 3.77 0.13

0.25 0.13 3.96

] I

2=[

I xx 2 I xy 2

I xz 2

I yx 2 I yy 2

I yz2

I zx2 I zy2

I zz2

]=[ 5.2 0.001 0.0026

0.001 5.336 0.01

0.002 0.01 0.500 ]

I 3=[

I xx3 I xy3

I xz3

I yx 3 I yy 3

I yz3

I zx3 I zy3

I zz 3

]=[ 1 0.27 0.4

0.27 5.56 0.04

0.4 0.04 5.55]

I 4=[

I xx 1 I xy 1 I xz1

I yx 1 I yy 1

I yz1

I zx 1 I zy 1

I zz 1]=[ 0.4 0.01 0

0.01 0.02 0

0 0 0.4 ] M

1=78.3 M

2=54.1 M

3=62.1 M

4=6.80



DIN%#IC% DE$ #EC%NIS# DE 4(D$"as operaciones matemáticas para determinar la dinámica de mecanismo# están codificadas en

el arc$i%o Dinamica.m# el cual al ejecutarlo# automáticamente inicia la simulación.

En todos los cálculos se considera los motores & de control por armadura# además se

considera sus masas y sus momentos de inercia.

'l iniciar la ejecución la simulación se abrirá una interface en la que se puede seleccionar entre

dos tipos de se(ales de entrada# as) como sus respecti%as frecuencias.

' continuación presentamos algunos cálculos importantes del proceso*

>------------------------------------------------------------------

> >>>>>>>>>> TERCER% PR,CTIC% DE CNTR$ DE RBTS >>>>>>>>>>>>>>>

>

> CNTR$ PID DE !N !N #EC%NIS# RBÓTIC DE 4 (R%DS DE $IBERT%D.

>

> %$!#N" ERN,NDE* VI$$%N!EV% D%VID

> CD" 822/328/B

> SECCIÓN" %

>

>-------------------------------------------------------------------

INICI%$I*%CIÓN

clc? clear all? close all? format s@ort?

D%TS PTENIDS DE $% (E#+TRI% DE$ RBT

A2?2?-0./3?disFAG?

$32.938'? $82.8'? $92.9? $42.9?

#33.3=')9=? #82.943/3'09? #92.8222='09? #42.8'340'38?

##3?#8?#9?#4? disF#G?

> Variables y sHs deriadas



syms J3 J8 J9 J4?

syms dJ3 dJ8 dJ9 dJ4 ddJ3 ddJ8 ddJ9 ddJ4 ?

P%R,#ETRS DE$ SISTE#% #!$TIC!ERP P%R% %P$IC%R E$%$(RIT# DE DEN%VIT-%RTENBER(

>3

a32?alf3iK8?d3$3?t@e3J3?

>8

a8$8?alf82?d82?t@e8J8?

>9

a9$9?alf92?d92?t@e9J9?

>4

a4$4?alf42?d42?t@e4J4?

> Ei

E33? E83? E93? E43?

JJ3?J8?J9?J4? disFJG?

dJdJ3?dJ8?dJ9?dJ4? disFdJG?

ddJddJ3?ddJ8?ddJ9?ddJ4? disFddJG?

#%TRI* ES$%BÓN-%RTIC!$%CIÓN.#atrices corresondientes a cada ar articHlaciLn-eslabLn teniendo en cHenta latabla anterior de arMmetros.

T23DFa3alf3d3t@e3G?disFT23G

T38DFa8alf8d8t@e8G? disFT38G?

T89DFa9alf9d9t@e9G? disF89G?

T94DFa4alf4d4t@e4G? disF94G?

T28T23OT38?disFT28G?

T29T23OT38OT89?disFT29G?

> #atriz total de transformaiciLn @omoAenea JHe relaciona el referencial

> 14&4*4 y el referencial 12&2*2

T24T23OT38OT89OT94?disFT24G?

R23T23F3"93"9G?disFR23G?






P3T23F3"94G?disFP3G?



CINE#,TIC% DIRECT%


TENSRES DE INERCI% RESPECT % S! CENTR DE #%S% Tensores de inercia de los elementos JHe constitHyen al sistema resecto de sHsresectios referenciales trasladados a sHs centros de masa son resectiamente"

I38.3022 3.2222 2.8'22?

3.2222 9.))22 2.3922?

2.8'22 2.3922 9.0=22

disFI3G?

I8'.8222 2.2232 2.2282?

2.2232 '.99=2 2.2322?

2.2282 2.2322 2.'222?

disFI8G?

I93.2222 2.8)22 2.4222?

2.8)22 '.'=22 2.2422?

2.4222 2.2422 '.''22?

disFI9G?

I42.4222 2.2322 2?

2.2322 2.2822 2?

2 2 2.4222?

disFI4G?



TENSRES DE INERCI% RESPECT DE 12&2*2$os tensores de inercia de los elementos JHe constitHyen al sistema resecto de lareferencial base 12&2*2 trasladados a sH centro de masa son resectiamente"

Dr3simlifyFR23OI3OinFR23GG?disFDr3G?




VECTRES DESDE 12&2*2 %CI% E$ C# DE C%D% E$E#ENT$os ectores desde el oriAen de la referencial base @asta el centro de masa de cadaelemento son resectiamente"

DC32.22222'2=?-2.3)2)=))/?2.222)9'2=? disFDC3G?

DC8-2.38)4))''?2?2.228'2=/)? disFDC8G?

DC9-2.2))3404)?-2.222223=8?2.2248/929? disFDC9G?

DC4-2.20)23=3'?2?2? disFDC4G?

> $os ectores desde el oriAen del referencial base @asta el centro de masa

> de cada elemento son descritos como"

Cr3P3R23ODC3?disFCr3G?

Cr8P8R28ODC8?disFCr8G?

Cr9P9R29ODC9?disFCr9G?Cr4P4R24ODC4?disFCr4G?

Cr

VE$CID%D $INE%$ & %N(!$%RDeriando los ectores de los resectios centros de masa se obtiene las matricesJHe relacionan la elocidad lineal cartesiana del centro de masa con el ector

elocidad articHlar"

53simlifyFQacobianFCr3JGG?disF53G?






> ectores *i

*22?2?3? disF*2G?

*3T23F3"99G? disF*3G?

*8T28F3"99G? disF*8G?

*9T29F3"99G? disF*9G?

*4T24F3"99G? disF*4G?

> $as matrices JHe relacionan las elocidades anAHlares relatias al centro

> de masa de cada elemento resecto del referencial base con el ector

> elocidad articHlar resectiamente son"

54E3O*2 E8O*3 E9O*8 E4O*9?disF54G?

5354F"3GzerosF99G? disF53G?

5854F"3"8GzerosF98G? disF58G?

5954F"3"9GzerosF93G? disF59G?

TENSRES DE INERCI% RE$E5%DSlos tensores de inercia reeQados a los eQes de Airo de cada articHlaciLn eresadosresecto del referencial base se eresan resectiamente como"

D3simlifyFTR%NSF53GO#3O53TR%NSF53GODr3O53G? disFD3G?




> Tensor de Inercia Total neto del sistema resecto de los eQes de rotacion> o traslacion relatios al referencial base de obtiene sHmand los tensores

> de cada elemento como"

DsimlifyFD3D8D9D4G? disFDG?

ENER(6% CIN+TIC%"

EcsimlifyF3K8OTR%NSFdJGODOdJG?disFEcG? disFEcG?

ENER(6% PTENCI%$"

EsimlifyF-AUOF#3OCr3#8OCr8#9OCr9#4OCr4GG?disFEG?



> $% EreciLn del laAranAeano JHeda como"

$Ec-E?disF$G? disF$G?

VECTR !ER*% TR7!E

V3C3@3 VTFDCr#34AJ3?J8?J9?J4dJ3?dJ8?dJ9?dJ4ddJ3?ddJ8?ddJ9?ddJ4G?> 4"n? 3 8 94 W

V8C8@8 VTFDCr#84AJ3?J8?J9?J4dJ3?dJ8?dJ9?dJ4ddJ3?ddJ8?ddJ9?ddJ4G?



!ER*% DE RICCIÓN %RTIC!$%R

Bc32.22'?Bd32.28?

if FdJ32G

sdJ32?

else

sdJ3dJ3KabsFdJ3G?

end

b3sdJ3OBc3Bd3OdJ3

Bc82.28?Bd82.23?

if FdJ82G

sdJ82?

else

sdJ8dJ8KabsFdJ8G?

end

b8sdJ8OBc8Bd8OdJ8?

Bc92.2'?Bd92.28?

if FdJ92G

sdJ92?

else

sdJ9dJ9KabsFdJ9G?

end

b9sdJ9OBc9Bd9OdJ9?

Bc42.28?Bd42.23?

if FdJ42G

sdJ42?

else

sdJ4dJ4KabsFdJ4G?

end

b4sdJ4OBc4Bd4OdJ4?



> #atriz fHerza de fricciLn"

Bb3?b8?b9?b4? disFBG?

VECTR !ER*% TR7!E

ftsimlifyFV3G b3?simlifyFV8G b8?simlifyFV9G b9?simlifyFV4G b4?

disFftG

EECT CENTR6!( & DE CRI$ES

CC3?C8?C9?C4?disFCG

EECT DE $% (R%VED%D

@@3?@8?@9?@4?disF@G

C,$C!$ DE$ CNTR$%DR PIDPara

DmasHbsFDJ3J8J9J4W2 2 2 2WG > sHbstitHye

'?> oltaQe de alimentacion del motor

dJma382OF9.343=K92GO

BmasHbsFBdJ3dJ8dJ9dJ4WdJmadJmadJmadJmaWG

>arMmetros del motor"

5m2.238? >inercia de la carAa

Bm2.23? >>n-mKFradKsG

n3?> realacion de enAranaQe eQe motor y carAa

5totalDma5m? > inecercia de la carAa mMs inercia del motor" nX8ODma5m? FnX8O5l5mG

BtotalBmaBm? > fHerzas de friccion de la carAa mas fHerzas de frccion del motor" nX8OBmaBm?FFFnX8GOlmGG

>datos del motor" KK>alores tomados del lab'

Yimotor2.29=? > constante de ar del motor

Yb2.232? > constante de fHerza contra electromotriz

Ra/? > resistencia armadHra



$a2? > indHcatancia armadHra

>datos del %mliZcador

%3?

Cc=OYb?>conersion de anAHlo a oltaQe

>raices ara la ecHacion caracteristica

r3-/9i -/-9i -/2?>-93i -9-3i -92?

r8-/9i -/-9i -/2?

r9-/9i -/-9i -/2?

r4-/9i -/-9i -/2?

Rr3?r8?r9?r4?

for Q3"lenAt@FDG

d5totalFQQG? > matriz 5total ? ? ?

bBtotalFQG? > matriz Btotal

;dFQGF-FRFQ3GRFQ8GRFQ9GGORaOd-RaOb-YimotorOYbGKF%OYimotorOCcG?

;FQGFRFQ3GORFQ8GRFQ3GORFQ9GRFQ8GORFQ9GGORaOdKF%OYimotorOCcG?

;iFQG-RFQ3GORFQ8GORFQ9GORaOdKF%OYimotorOCcG?

end

;ddoHbleF;dG? disF;dG?

;doHbleF;G? disF;G?

;idoHbleF;iG? disF;iG?

CcdoHbleFCcG? disFCcG?

disFU#atriz ;d? ;? ;iUG

;;d? ;? ;i? disF;G

#atriz ;d? ;? ;i

3.2e2= O

2.2=03 2.2)38 2.28'/ 2.22'=

3.290/ 3.29)) 2.498= 2.339=

4.4//8 4.4)03 3./=)2 2.4028

REERENCI%S P%R% $% SI#!$%CIÓNdJ3[ref2?

dJ8[ref2?

dJ9[ref2?

dJ4[ref2?



P%R,#ETRS P%R% $% SI#!$%CIÓN

(333?(382?%38?32.'?

(833?(882?%88?82.'?

(933?(982?%98?92.'?(433?(482?%48?42.'?

oen[systemFUEnsambleinalUG

set[aramFAcsUSimHlationCommandUUstartUG?

rHnFUInterfazinalUG



DI%(R%#% DE B$7!ES EN #%T$%BDI%(R%#% DE B$7!ES DE$ #EC%NIS# RBÓTIC"

#EC%NIS# I#PRT%D DE S$ID:R;S % #%T$%B #EDI%NTESI##EC%NIC



INTER%* 7!E PER#ITE #DIIC%R $%S SE<%$ES DE CNTR$ %C%D% %RTIC!$%CIÓN PR SEP%R%D

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http://www.mathworks.com/products/matlab

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RES!$T%DS"uego de ejecutarse la semulación +,- segundos# los resultados lo optenemosejecutando el arc$i%o Reporte.m.

PSICIÓN"/esultados de la posición para cada articulación. En el eje 0 se encuentran los %aloresde la posición angular en radianes# mientras que en el eje 1 se encuentra el tiempo ensegundos.

VE$CID%D/esultados de la %elocidad para cada articulación. En el eje 0 se encuentra los %aloresde la %elocidad angular en radianes por segundo# mientras que en el eje 1 seencuentra el tiempo en segundos.



TR7!E"%RIC!$%CIN 3"



%RIC!$%CIN 8"

%RIC!$%CIN 9"

%RIC!$%CIN 4"



CNC$!SINES• espués de %arias pruebas# obser%amos que para la se(al de entra senoidal

responde de manera adecuada# no obstante para la se(al de entrada cuadrada

presenta un sobre impulso de aproximadamente 2-3.

• 4e obser%a que los torque que se deben aplicar en cada articulación es

considerablemente grande# pues para la primera articulación se debe aplicar

aproximadamente !-- 56# lo que implica que el modelo no lo soportar)a. Para

las demás articulaciones ocurre algo similar.

• Para su representación de la dinámica en Mat"ab utilicemos el soft7are

4IME&8'6I&4 el cual nos permitió e%itar la enorme tarea de representar la

dinámica en 4imulin9.

• En la simulación solo $emos considerado ! segundos# debido la lentitud delproceso de simulación.

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