Mamt2 u1 a2 Foro
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a) ¿Por qué es necesario aproximar funciones?
Las aproximaciones son herramientas para hallar y converger una o varias soluciones a los problemas complejos.
En el estudio de los fenómenos tanto naturales como artificiales, el ser humano ha usado modelos matemáticos llamados funciones, como una herramienta de expresar y medir el comportamiento del mismo.
Según el tipo de fenómeno natural o artificial, este se vuelve sumamente complejo y engorroso, al momento de buscar soluciones, o ciertos valores particulares. Es por eso, que en el afán de facilitar el trabajo a través de expresiones más sencillas de tratar que aquellas funciones engorrosas, el científico matemático, se hace la tarea de buscar funciones más sencillas para poder estudiar y analizar estos fenómenos, con modelos matemáticos más elementales, que representen a la función engorrosa, y es por esto, que estas se aproximan.
Ejemplos de funciones enrevesadas que modelan fenómenos que se pueden representar con posibles aproximaciones:
-el oleaje del mar
-la propulsión de motores
-la fuerza del viento
-comportamientos periódicos, en función de medidas de tiempo, como:
a) Energía sobre una estructura a lo largo del díab) Afluencia de visitantes en un centro social en una semanac) El tráfico de vehículos en una autopista.
Las aproximaciones se han diseñado de tal forma, que gracias a teoremas matemáticos tan elementales para el cálculo, que son base para esta ciencia, como teoremas de Bolzano y de Weierstrass, que nos enseñan la existencia de un cero o una raíz en un intervalo con extremos de diferente signo, y el concepto de encontrar al menos un mínimo y un máximo absolutos, en ese intervalo, son herramientas tan elementales, pero tan básicas para el estudio de las aproximaciones.
Es de vital importancia, saber, los valores de al menos una raíz, y sus máximos y mínimos en un intervalo de una función, para el estudio del cálculo, mismo este
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estudio es de vital importancia para la teoría de aproximación de funciones, pues por analizar un modelo complejo a lo largo de los números reales, es más fácil investigar las propiedades de la función, como lo son sus raíces, máximos y mínimos, en un intervalos cerrado y /o acotado, y es por eso que la aproximación por medio de funciones más simples, a la de un modelos complejos y difíciles de manejar y tratar, es más sencillo, que analizar una función con comportamientos difíciles y engorrosos.
b) ¿Qué métodos de aproximación encontraste?
i) Aproximaciones por Series de Taylor:
Esta aproximación se usa para funciones continuas, donde la función es derivable n veces. Su representación es por suma de polinomios, que son funciones sencillas. Esta aproximación también acapara el mundo de las funciones multivariables. Esta aproximación, es para fines globales, o sea, se puede aproximar toda la función.
ii) Aproximaciones por series de Fouriere:
Esta aproximación es muy útil para funciones discontinuas, se hacen por medio de funciones de seno y coseno, por lo que las aproximaciones son periódicas, estas son de gran utilidad e las aproximaciones locales o particulares en el estudio de solo y únicamente un punto.
c) ¿Qué ventajas tiene aproximar una función continua?
Indiscutiblemente, volver fácil el trabajo, la famosa “talacha algebraica”, pues es más fácil, primero acotar los valores de estudio, y después, aproximar por polinomios elementales, esa zona de acotamiento, con esto, se puede investigar los ceros o raíces, así como los máximos y mínimos absolutos.
Gracias.