1. UCCIN 2 A LA FSICA ALBERTO P. MAIZTEGUI PROFESOR DE FtSICA Y DE MATEMTICA, DOCTOR EN C I E N O S A S F I S I C O M A T E M T I C A S . JORGE A. SABATO P R O F E S O R D E F S I C A . E D I T O R I A L Moreno 372 Sueos Aires 2. NUEVA EDICINACTUALIZADA (y con ndice temtico) NDICE I La luz Estn prohibidas y penadas por la ley ia reproduccin y la difusin totales o parciales de esta obra, en cualquier forma, por medios mecnicos o electrnicos, inclusive por fotocopia, grabacin magnetofnica y cualquier otro sistema de almacenamiento de informacin, sin el previo consentimiento escrito del editor. ISBN 950-13-2026-X Todos los derechos reservados por (, 1955) EDITORIAL KAPELUSZ S.A. Buenos Aires. Hecho el depsito que establece la ley 11.723 Sptima edicin, julio de 1972. LIBRO DE EDICIN ARGENTINA. Prmted in Argentina. 1 La velocidad de la luz 1 Qu es la luz? 3 La velocidad de la luz 7 La primera medicin 8 El primer mtodo terrestre 9 El mtodo d Foucault 9 Distancias siderales 12 Problemas 12 2 Fotometra - 13 La iluminacin 14 Fotmetros 17 Cantidad de luz o flujo luminoso 20 Problemas 23 ometra de la luz 24 3 La reflexin de la luz 25 Las leyes de la reflexin 26 Espejos planos 27 Problemas de aplicacin 29 Espejos esfricos 30 Elementos principales 30 Espejos cncavos 31 Espejos convexos 39 Aplicaciones de los espejos 41 Problemas 46 4 La refraccin de la luz 48 Qu es la refraccin? 48 Las leyes de la refraccin 50 La reflexin total 54 Lmina de caras paralelas 59 Prisma 60 Desviacin mnima 61 Desviacin mnima e ndice de refraccin 61 Problemas 62 5 Las lentes 64 Las lentes convergentes 65 Las lentes divergentes 70 Potencia de una lente 72 Problemas 73 3. 6 Instrumentos de ptica 74 El ojo humano 74 Defectos del ojo 77 Poder separador del ojo" 78 Persistencia de las imgenes 79 La lupa 80 Aumento eficaz 80 El microscopio 82 Anteojo astronmico de Kpler 87 Anteojo terrestre de Galileo 88 Fotografa 88 III El 7 Las 92 ondas , 93 Las ondas son portadoras de energa 93 Clasificacin de las ondas 95 Movimiento de una partcula 95 Cmo se propaga una onda 97 La ecuacin de una onda 100 Cmo actan dos ondas superpuestas? 105 El principio de Huygens 108 Problemas 110 8 El sonido 111 Qu es ei sonido? 111 Velocidad de propagacin 113 Caracterstica de un sonido 114 Resonancia 117 Reflexin del sonido 118 9 Luz y color 122 La dispersin de la luz 122 El color y la frecuencia 123 El color y la longitud de onda 124 Espectros de emisin 12 Espectros de absorcin 130 El nacimiento del anlisis espectral 132 Cmo se produce el espectro de una sustancia! 135 Las series espectrales 137 Produccin y anlisis de espectros de emisin 137 Anlisis qumico por absorcin de la luz 140 10 La naturaleza ondulatoria de la luz 142 El fenmeno de difraccin (luz en la sombra) 151 11 La polarizacin de la luz 157 Cmo son las vibraciones luminosas! 159 Polarizacin total y polarizacin parcial 161 Los cristales que hacen ver doble 163 El azcar y la luz polarizada 167 El polaroid 169 IV M; m< 172 12 Fenmenos magnticos sencillos 173 Imanes naturales y artificiales 173 Campo magntico 175 Magnetismo inducido 181 El campo magntico terrestre 182 13 Fenmenos elctricos sencillos 188 Electricidad por frotamiento 189 Atracciones y repulsiones elctricas 189 La primera ley de la electricidad 191 Campo elctrico , 195 Induccin electrosttica 199 14 Materia, electricidad y magnetismo 211 E! electrn .; 213 El descubrimiento de la radiactividad 214 Materia y electricidad 216 Los iones 219 Interpretacin moderna de los fenmenos elctricos 219 Materia y magnetismo 221 15 La corriente elctrica Corriente de electrones ..- Generadores de energa elctrica Efectos de la corriente elctrica Sentido de la corriente Intensidad de una corriente Problemas 16 Diferencia de potencial y fuerza electromotriz Energa de un circuito Potencia de un aparato elctrico Tensin, voltaje o diferencia de potencial elctrico Significado fsico de la diferencia de potencial Clculo de la energa elctrica Tensin y energa El generador y la diferencia de potencial entre sus bornes Fuerza electromotriz de un generador Fuerza electromotriz y energa de un generador Problemas 224 225 225 227 229 231 232 236 237 237 238 240 242 242 243 248 249 249 251 4. 17 Ley de Ohm Resistencia elctrica Cada ce tensin Fuerza eieptromotriz y resistencia total Acoplamiento de generadores Problemas 18 Calor elctrico La ley de Jouis Aplicaciones del efecto Joule .. La lucha contra el efecto Joule Iluminacin elctrica Problemas Nociones de electroqumica La electrlisis Las leyes de Faraday Los iones y la electrlisis , Interpretacin de algunos procesos electrolticos Problemas 20 Pilas, acumuladores, termoelectricidad Pilas La pila de Daniell Hemipilas Explicacin del funcionamiento de la pila de Daniell Polarizacin de las pilas El principio de los acumuladores, o para qu sirve la pola- rizacin Acumulador de plomo La batera acumuladora comn Termoelectricidad Pirmetros termoelctricos Problemas 252 253 256 257 270 277 279 279 281 282 283 288 290 290 293 297 299 302 303 303 304 305 307 310 311 311 313 314 315 317 VI .os earnpo; 318 21 El campo magntico 319 Fuerza magntica y distancia 320 Intensidad de polo o masa magntica 320 Ley de Coulomb 321 Intensidad de campo magntico 323 Intensidad de campo y lneas de fuerza 325 Problemas ' 328 22 El campo elctrico 329 Condensadores 329 Carga y descarga de un condensador 334 Constante dielctrica de un aislador 337 Energa de un condensador 341 Potencial de un conductor 345 Capacidad de un conductor 348 Problemas 349 23 Interaccin entre los campos elctrico y magntico 351 Campos magnticos creados por corrientes 351 Campo magntico de una corriente rectilnea 353 Campo magntico de una corriente circular 356 Campo magntico de un solenoide 359 Corrientes elctricas producidas por campos magnticos . . . . 361 Induccin magntica producida por corrientes elctricas . . . . 362 Induccin electromagntica 363 Principio de la dnamo 367 El campo electromagntico 369 24 El efecto Oersted y sus aplicaciones 371 Campo magntico creado por un solenoide 371 Solenode anular o toroidal 373 Definicin de flujo magntico 374 Permeabilidad magntica de una sustancia 377 Flujo de campo y flujo de induccin 377 Densidad del flujo de induccin a travs de un ncleo 378 Propiedades de la permeabilidad 378 Las sustancias ferromagnticas 381 Circuitos magnticos 386 Aplicaciones del efecto Oersted 389 Campanilla elctrica 389 Releis o relevadores 390 Telgrafo ". 391 Fuerza de un campo magntico sobre un conductor 392 Instrumentos de medicin 394 Problemas 401 25 El efecto Faraday y sus aplicaciones 403 Ley de Faraday 405 La ley de Faraday y el principio de conservacin de la energa 408 Autoinduccin 409 Aplicaciones del efecto Faraday 413 El telfono . 413 El micrfono 413 El telfono automtico 414 El fongrafo 414 Ampermetro 416 Corriente alterna 416 Flujo rpidamente variable 417 Transformador 425 La bobina de Ruhmkorff 426 La bobina de ignicin 426 Circuitos de C.A. con resistencias, solenoides y condensadores 427 5. Rectificacin de corriente alterna 44i Problemas 442 26 El campo electromagntico 444 Produccin y propagacin de! campo electromagntico 444 Funcionamiento de un circuito oscilante 444 Telegrafa sin hilos 447 El espectro electromagntico 448 >mo 455 27 El electrn 455 28 Aplicaciones de la electrnica 465 Descargas en gases enrarecidos 465 Los rayos catdicos 466 Idea de la radiotelefona 472 Idea de la televisin 476 29 Los rayos X 479 Cmo se descubrieron 479 Cmo se producen 480 Qu son los rayos X? 481 30 La teora de los cuantos 485 El origen de la teora 485 Problemas 491 31 La estructura del tomo 492 La experiencia de Rutherford . . . 492 El tomo de Bohr 494 32 La estructura del ncleo 499 Radiactividad 499 Los rayos canales, o positivos 503 Desintegracin radiactiva espontnea 505 El ncleo atmico 507 33 Transmutaciones y radiactividad artificiales 511 Las primeras transmutaciones . . . . 511 Los aceleradores de partculas 512 Los proyectiles atmicos 516 Los rayos csmicos 519 Radiactividad artificial 520 34 La liberacin de la energa nuclear 521 Equivalencia entre masa y energa 521 La fisin nuclear 523 La fusin nuclear 533 Dnde estudiar Fsica en la Argentina? 535 AGRADECEMOS A LAS INSTITUCIONES, ENTIDADES Y PUBLICACIONES QUE SE MENCIONAN LAS FOTOGRAFAS QUE SU GENTILEZA NOS PERMITE INCLUIR EN ESTA OBRA Actuolit Spaciale Agua y Energa Bausch & Lomb Comisin Nacional de la Energa Atmica Comisin Nacional de la Energa Atmica (Estados Unidos de Amrica) Esso Oilways Esso S. A. P. A. IKA International General Electric & Co. L.S. 82 Canal 7 T.V. Marconi Company National Cash Register National Geographic Society Observatorio Astrofsico de Crdoba Observatorio Radioastronmico Nacional de Australia Philips Argentina S. A, Electromdica Servicio de Informaciones de la Embajada de Estados Unidos de Amrica Sigwart Blum TAMET Union Carbide Corporation 6. LA LUZ En el principio cre Dios los cielos y la tierra. Y la tierra estaba desordenada y vaca, y las tinieblas moraban sobre la faz del abismo, y el espritu de Dios se mova sobre las aguas. Y dijo Dios: Haya luz; y hubo luz. Y Dios vio que la luz era buena; y apart Dios la luz de las tinieblas. Y llam Dios a la luz da, y a las tinieblas llam noche. Y fue la tarde y la maana del primer da. (Libro del Gnesis, Cap. I) i LA VELOCIDAD DE LA LUZ Sorprenderse y asombrarse ante cosas comunes no es una caracters- tica de tontos. Los grandes inven- tores y descubridores han sido por lo general personas que se asom- braban ante lo que los rodeaba. Hace ya ms de dos mil aos un fi- lsofo griego dijo que la admira- cin es la madre de la sabidura, pues para aprender algo nuevo es necesario antes saber qu se igno- ra. Ante los hechos desconocidos, el hombre inteligente siente asom- bro primero y curiosidad despus. Pero no hay que pensar que las rosas raras se encuentran en conti- nentes lejanos, ni en tierras exti- cas, ni en otros planetas: locurioso, lo absurdo, lo portentoso, nos ro- dean por todas partes, y justamente pasan inadvertidos cuando nos son cercanos y familiares. Desde nios nos dicen que la Tierra es una esfe- ra, lo que significa que si nosotros estamos con la cabeza arriba, los habitantes de la China estarn con la cabeza abajo; he aqu un hecho asombroso, y por esto la gente se detiene a pensar en l. Hay algo ms extrao todava: los chinos di- cen que ellos estn cabeza arriba, y que nosotros estamos cabeza abajo. Quin tiene razn? Y adems el que est cabeza abajo sea quien fuere, por qu no cae a los abismos intersiderales? Todos stos son 1 7. enigmas que se plantean en cuanto miramos el mundo de las cosas que nos rodean. Se nos ensea que la Tierra gi- ra alrededor del Sol. La distancia a este astro es de 150 millones de kilmetros y nuestro planetades- cribe aproximadamente unacir- cunferencia de unos 900 millones de kilmetros de longitud. Un sim- ple clculo nos revela que para ha- cer ese recorrido en un ao, la Tie- rra debe correr en su rbita a razn de 100 000km/h. Cuando en automvil pasamos los 100km/h, no es raro que temamos por nues- tras vidas. Cmo es posible que viajando por los espacios a razn de 100000km/h no suceda ningu- na catstrofe? Hay das serenos en que no se mueve una sola hoja, ni se nota la ms ligera brisa; cmo es posible que en ese mismo instan- te la Tierra viaje a velocidad tan enorme? He aqu nuevos enigmas que se refieren a hechos familiares. Es muy fcil decir que vivimos en un planeta esfrico y que ese planeta da vueltas alrededor del Sol. Cmo asombrarnos ante he- chos tan familiares? Hallar el mis- terio en todas partes, preguntar continuamente y sorprenderse ante el mundo que nos rodea: sas son caractersticas sobresalientes de los ms grandes genios que la humani- dad ha conocido. Desde pequeos nos acostum- bramos a recibir con naturalidad la claridad del da y la oscuridad de la noche; nos criamos en habita- ciones donde con una simple llave encendemos la lmpara y tenemos Reconocimiento global de la ionosfera por el sat- lite explorador Beacon. Un rayo "lser", emitido desde la isla Waliops (Virginia), es devuelto por los reflectores de vi- drio montados alrededor de la base del satlite. a nuestra disposicin tanta o ms luz que en pleno da, y no nos pre- ocupa este milagro. Y sin embargo, qu extraa y misteriosa es la luz! Si golpeamos una campana, el aire cercano vibra, y esa vibracin se propaga en for- ma de ondas y llega a nuestros odos. Pero, por lo menos en este caso hay algo que vibra y que con- duce la perturbacin. Pensemos qu ocurre con la luz del Sol: para llegar a la Tierra debe atravesar 150 millones de kilmetros, espacio donde no hay nada, ni siquiera aire. Cmo puede ser esto? Se dice que la luz, como el sonido, tambin es un fenmeno ondulatorio; pero entonces podemos preguntarnos qu es lo que ondula? la nada? Y luego nos enteramos de que la luz se propaga con una velocidad de 300000km/s, y que slo tarda 8 minutos para llegar desde el Sol a la Tierra. ste es otro hecho que debe maravillarnos. Estos interrogantes son algunos de los que hacen apasionante el ostudio de la ptica o ciencia de la luz. Qu es la luz? Breve historia de las teoras sobre su naturaleza Qu es la luz? Sabios de todas las pocas han tratado de responder i osta pregunta. Los griegos suponan que la luz i-11laaba de los objetos, y que era as como un "espectro" de los Nebulosa espiral fotografiada en el Observato- rio Astronmico de Crdoba (Bosque Alegre). mismos,, extraordinariamente sutil, que al llegar al oj.o del observador permita verlos. Pero es Newton quien formula la primera hiptesis seria sobre la naturaleza de la luz. Supuso que estaba formada por pequeos cor- psculos que salan del cuerpo lu- minoso y que al herir el ojo permi- tan la observacin de los obje- tos de donde haban partido. As explicaba el comportamiento de la luz al reflejarse en los espejos y al pasar de un medio transparente 3 8. El Observatorio Astronmico de Cr- doba. a otro, como por ejemplo del agua al aire, casos en que el rayo de luz se quiebra y se desva de su direc- cin inicial. Newton sostuvo que la velocidad de la luz era mayor en el medio ms denso (agua, en este ca- so), pues sa era una consecuencia de su teora corpuscular. En la poca de Newton vivi Huygens, quien emiti la hiptesis de que la luz era un fenmeno ondulatorio, de naturaleza seme- jante a la del sonido. La extraordi- naria autoridad cientfica de New- ton, entre otras cosas, hizo que la teora ondulatoria de la luz tuviera que esperar muchos aos antes de ser aceptada. Segn esta teora, la velocidad de la luz disminuye al penetrar en el agua, que es lo con- trario de lo que se deduce de la teora corpuscular. Esta contradic- cin de las dos teoras fue uno de los mayores incentivos que hubo cuando se hallaron procedimientos para medir la velocidad de la luz, pues la experiencia que permitiera determinarla decidira cul de las dos teoras era la ms acertada. Cuando Fizeau y Foucault lo logra- ron, comprobaron que la luz se pro- paga con mayor velocidad en los medios menos densos. Esto result el golpe de muerte para la teora corpuscular de Newton. La teora ondulatoria de la luz explicaba todos los fenmenos lu- minosos conocidos hasta los lti- mos aos del siglo xix; de ah que se la considerase como una verdad definitiva. Pero en 1887, el fsico Hertz descubri un nuevo fenme- no luminoso: cuando un cuerpo cargado de electricidad era ilumi- nado, preferentemente con luz ultravioleta, se desprendan de l cargas elctricas negativas. A este fenmeno se le llam efecto foto- elctrico, y su estudio llev a los f- sicos a la conclusin, confirmada por experiencias, de que slo es explicable si se admite que la luz se comporta como si estuviera constituida por corpsculos. En cierto modo un retorno a la teora de Newton. Pero lo extraordinario del caso es que los fenmenos lu- minosos que cimentaron la teora ondulatoria de la luz no pueden ser explicados admitiendo una na- turaleza corpuscular de la misma. Y as es como los fsicos de hoy se encuentran ante la curiosa dupli- cidad del comportamiento de la luz: en algunos fenmenos se re- vela como ondulatoria y en otros, tan importantes como los anterio- res, como corpuscular. Luz y sensacin luminosa Un hombre con los ojos total- mente cubiertos se halla en una habitacin iluminada con una lm- para; si bien hay luz, el hombre no la ve, no experimenta la sensacin de luz o sensacin luminosa. Hay que distinguir, pues, dos hechos completamente distintos, que sue- len confundirse. 1) La luz o fenmeno lumino- so. Es un hecho fsico que ocurre fuera del hombre. 2) La sensacin luminosa. Es un hecho fisiolgico, que sucede dentro del hombre, en sus ojos, en sus nervios, en su cerebro. Un gol- pe en un ojo'puede "hacer ver las estrellas", es decir, provocar una sensacin de luz por excitacin del nervio ptico, sin que haya luz. La visin de las cosas Las cosas se nos hacen visibles porque tienen luz propia o porque reflejan la luz que reciben de otros cuerpos. Un cuerpo que produce luz: una lamparilla elctrica encendida, un fuego, un trozo de metal al rojo, el Sol, las estrellas, se denomina fuente de luz. La Luna, Marte, Venus y los dems planetas no son fuentes de luz, pues slo reflejan la luz del Sol. El Sol es una formidable fuente de luz y calor. Segn clculos de los astrofsicos, hace por lo menos 2 000 millones de aos que esta estrella lanza al espacio energa calrica y luminosa, y probable- mente lo seguir haciendo durante millones de aos ms. Cmo es , LUZ rCNOMCNO TSICO Hoy que distinguir entre la luz, que es un fenmeno fsico que ocurre fuera del hombre, y la sensacin luminosa, que es un hecho sub- jetivo, que sucede dentro del hombre. posible que durante tan increble cantidad de aos se pueda gastar tanta energa, sin que la. fuente se consuma? Si el Sol fuera una esfe- ra de carbn de la mejor calidad, su combustin durara apenas unos 6 000 aos. Corona solar. Fotografa tomada en Kartum, Sudn. 9. Durante muchsimos aos los hombres de ciencia fueron incapa- ces de explicar el origen de la ener- ga solar, hasta que en los ltimos aos el fsico Hans Bethe pudo de- mostrar que la energa solar es energa atmica. Segn Einstein, un trocito cual- quiera de materia (un pedazo de tiza, por ejemplo) es ni ms ni me- nos que energa concentrada. Se calcula que en un gramo de mate- ria hay almacenada una energa atmica de unos 25 millones de ki- lovatios-hora. Los astrofsicos suponen que en el centro de las estrellas, donde las presiones y las temperaturas alcanzan valores prcticamente desconocidos en la Tierra (Artu- ro Eddington, gran astrofsico in- gls, calcul que en el centro del Sol la presin debe ser de 10' atmsferas y la temperatura de 20 000 000 C), la materia puede transformarse en energa. De acuerdo con esto, como la masa del Sol es de 2,10:ln kg, y cada gramo puede liberar 25 millones de kWh, es fcil predecir que el Sol puede tener an una larga vida. Cuntos cho- ques se evitaran si la luz se cur- vara . . . ! La luz se propaga en lnea recta Basta observar un rayo de Sol entrando por una ventana, para advertir que la luz se propaga en lnea recta. El rayo de luz se ha- ce visible gracias a las partculas de polvo suspendidas en el aire, partculas que dispersan la luz que las ilumina. Sin saberlo, frecuentemente usamos la propiedad de que la luz se propaga rectilneamente. As, por ejemplo, cuando queremos ali- near tres estacas: colocamos dos, y luego ubicamos la tercera en un punto desde el cual la segunda nos impide ver la primera; sin decirlo, y tal vez sin pensarlo, estamos admitiendo que la luz que nos lle- ga de la primera estaca se propaga en lnea recta; al ser interceptada por la segunda, dejamos de ver la primera; pero si la luz no se pro- pagara en lnea recta, no bastara con que nuestro ojo y ambas esta- cas estuvieran en lnea recta, por- que lo mismo veramos la primera estaca gracias a los rayos de luz que se curvaran. La velocidad de la luz En la antigedad se crey que la luz se propagaba instantnea- mente. Por ejemplo, si alguien encenda un fuego en lo alto de una montaa, se supona que en el preciso instante de producida la luz ya poda ser vista por una per- sona que estuviera a 5 10 km. Ahora sabemos que no es as: la luz se propaga con una velo- cidad de 300000km/s; pero por veloz que sea, tarda algo en reco- rrer cualquier distancia. La sospecha de Galileo Galilea fue uno de los primeros en sospechar que la luz no se propaga ins- tantneamente, y se propuso medir su velocidad. Su procedimiento fue muy sencillo: supongamos que dos personas se colocan en un lugar despejado, spa- melas por una distancia de 1 km, por ttjemplo. Ambos han puesto sus relojes u hora, y han convenido en que uno de t-llos encienda una luz exactamente a las 12 de la noche. Si el segundo obser- vador viera encenderse la luz a las 12 y 'l. .segundos, por ejemplo, la luz habra tardado 2 segundos en recorrer los 1 00m que los separa y su velocidad Nirrla de 500 m/s. Amanecer en el San Gotardo, visto desde el va- lle Tesina. Galileo realiz la experiencia, pero los relojes no indicaron ninguna dife- rencia entre el instante de encender la luz y el de recibirla. Entonces, tenan razn los antiguos, y la propagacin de la luz era instantnea? Galileo qued perplejo, pero atribuy el resultado ne- gativo de su experiencia a la extraordi- naria magnitud que debera tener, y que resultaba imposible medir con mtodo tan rstico. Basta pensar que la luz re- corre 1 km en slo 0,000003" Mientras que ei primer obrero oye la sirena a las 12h y Is, ei otro a oye a las 12h y 2s. In realidad la sirena son a las 12, 12h -700m- 10. La primera medicin En 1670, por primera vez en la historia, el astrnomo dans Olaf Romer pudo calcular la velocidad de la luz. Se hallaba estudiando los eclipses de uno de los satlites de Jpiter, cuyo perodo haba de- terminado tiempo atrs. Estaba, pues, en condiciones de calcular cundo habran de producirse los prximos eclipses. Se puso a obser- var uno de ellos, y con sorpresa vio que a pesar de haber llegado el instante tan cuidadosamente calcu- lado por l, el eclipse no se produ- ca. El satlite demor 1000 se- gundos ms en desaparecer. Asombrado, revis cuidadosa- mente sus clculos y comprob que eran correctos. Qu haba su- cedido? Para comprenderlo mejor, ha- gamos la siguiente comparacin: imaginemos que la sirena de una fbrica suena todos los das exacta- mente a las 12. Un seor que vive a 350m de ella la oir a las 12 ho- ras y 1 segundo, pues la velocidad As se realiz la primera medicin de !a velocidad de la luz. del sonido es de 350m/s. Si un da este seor se encuentra a 700m de la fbrica, no se asombrar de or la sirena a las 12 y 2 segundos, porque l sabe que el sonido tiene una velocidad de 350 m/s. Algo muy parecido sucedi a Romer con los eclipses del satlite de Jpiter. Romer haba hecho todos sus clculos basndose en observaciones realizadas cuando la Tierra y Jpiter ocupaban las po- siciones que en la figura sealamos con T y J, respectivamente, pero cuando observ el retraso en el eclipse, las posiciones ocupadas por los planetas eran T' y J'. El dibujo muestra que entonces la luz debe recorrer una distancia suplemen- taria de 300000000km, y en ello emple los 1000segundos de retra- so que tanto sorprendieron a Ro- mer. Entonces el astrnomo inter- pret correctamente los hechos e hizo el clculo de la velocidad de la luz: 300 000 000 km lOOOs : 300 000 km/s El primer mtodo terrestre En 1849, el fsico francs Fizeau, cpn un mtodo ingenioso, logr me- dir la velocidad de la luz con una experiencia hecha en la Tierra. Envi un rayo de luz por entre los dientes de una rueda dentada que giraba a gran velocidad, de modo que se reflejara en un espejo y volviera hacia la rueda. Si la ve- locidad de sta es suficientemente grande, desde el instante en que el rayo de luz pasa hacia el espejo hasta el que llega nuevamente a la rueda, el diente que estaba al lado del espacio por donde pas el rayo, lo habr ocupado, y la luz no po- dr pasar, de modo tiue si se mira el espejo a travs de la rueda, no se ver la imagen de la fuente lu- minosa, pues los rayos reflejados no llegan hasta el observador. Si la rueda tiene N dientes y N espacios, frente a la recta r pa- san en cada vuelta 2 N dientes y espacios; si da n vueltas por segun- do, frente a r pasan en 1seg 2 Nn dientes y espacios, de modo que para que un diente pase a ocupar el espacio adyacente, deber trans- currir un tiempo 2 Nn veces menor mismo lapso, la luz recorre la dis- tancia d de ida y vuelta, con lo que resulta: c _ 2d _ 2d --4Nnd que 1 segundo: t = 2Nn ' En ese t ~ 1 :2Nn Fizeau instal el anteojo de observacin, la fuente luminosa, la lmina semitransparente y la rue- da dentada en la azotea de su casa, y el espejo en Montmartre, a una distancia de 8 633m. Los datos eran d = 8633 m; N - 720;n =12,6 vueltas por segundo, con lo que resulta c = 313000km/s Ms adelante, otros experimen- tadores repitieron la experiencia de Fizeau, obteniendo siempre va- lores muy cercanos a los 300 000 kilmetros por segundo. El mtodo de Foucault En 1850, Len Foucault, y casi simultneamente Fizeau, idearon un mtodo que permite medir la velocidad de la luz en el reducido espacio de una habitacin. La idea consiste en enviar un haz de luz sobre un espejo giratorio E, ha- cindole atravesar una lmina de vidrio V, semitransparente y se- 1:1 ingenioso dispositivo de Fizeau para medir la velocidad de la luz. 11. mirreflectora. Un espejo fijo M devuelve el rayo sobre E, y atra- viesa luego la lmina V, observn- dose la mancha luminosa P en una pantalla. Cuando el espejo E gira con una velocidad angular sufi- cientemente elevada, mientras el rayo va desde E hasta M, y de vuel- ta desde M hasta E, el espejo E ya ha girado un ngulo a, de modo que se observar el punto luminoso en P' y no en P. Se tiene entonces: yo eje estaba montado el espejo rotatorio. El ngulo a se calcula por la relacin D 2 a = P P' De (1), (2) y (3) resulta 4 6 Da) (3) C = PP' c = 28 t (1) La distancia 8 se mide directa- mente y el tiempo t se calcula me- diante el ngulo a girado por el espejo, y su velocidad angular w t (2)q (U Foucault midi la velocidad angular > por la altura del sonidc producido por una sirena sobre cu- En las primeras experiencias de Foucault, las cantidades me- didas eran: 6 = 1m; D = 4 m; (0 = 1000 vueltas por segundo; P P' = 0,34mm, con lo que obtu- vo c = 296 000km/s. Pocos das despus de haber medido la velocidad de la luz en el aire, Foucault y Fizeau midieron la velocidad de la luz en el agua, colocando un tubo lleno de sta entre los espejos E y M, y obtu- vieron as un resultado experimen- tal que decidi la controversia en favor de la teora ondulatoria: P' Cmo midi Foucault la velocidad de la luz. 10 la velocidad de la luz disminuye al pasar de un medio a otro ms denso. Michelson, el hombre que dedic su vida a medir la velocidad de la luz En temas tan importantes como la velocidad de la luz, cada cifra decimal de la que se est absolutamente seguro es todo un triunfo. Y esto solamente se logra dedicndole mucho tiempo y mu- chos esfuerzos. Uno de los casos ms notables es el del fsico estadounidense Alberto Mi- chelson, premio Nobel de Fsica en 1913, quien dedic su vida a medir la velo- cidad de la luz, con precisin cada vez. mayor. Su primera medicin la realiz en 1878, y la ltima serie en 1931, ao de su muerte. Michelson emple el m- todo del espejo rotatorio, altamente re- finado y perfeccionado por l. En sus ltimas determinaciones haba colocado el espejo giratorio en el Observatorio del Monte Wilson, y enviaba el haz de Alberto Michelson, el hombre que dedic su vi- da a medir lo velocidad de lo lur con precisin cada vez mayor. Como midi Michel- >on la velocidad de la luz. 11 J 12. Nebulosa de Orion. luz hasta un punto situado a unos 35km, donde un espejo lo devolva al espejo giratorio. Tambin hizo mediciones ha- ciendo recorrer al rayo luminoso alrede- dor de 1500 m por el interior de un tubo en donde haba hecho el vaco, para de- terminar la diferencia con la velocidad en el aire. De las ltimas mediciones, iniciadas por l en 1931 y concluidas por sus co- laboradores Pease y Pearson, se obtiene el valor c = 299 774 km/s como promedio de 2885 mediciones. Distandas siderales La luz posee la mayor velocidad del universo. Sin embargo, las dis- tancias entre las estrellas son tan grandes que la luz tarda muchsi- mo tiempo en recorrerlas. En lle- gar hasta la Tierra, emplea apro- ximadamente 1 segundo desde la Luna; 8 minutos desde el Sol; 4,6 aos desde Prxima del Centauro, la estrella ms cercana; 250 000000 aos .. desde las estrellas ms lejanas. Problemas 1. Cunto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? La distancia Tierra-Sol es de 150000000km aproximadamente. R.: 8 minutos 20 segundos 2. Cuntas vueltas a la Tierra puede dar la luz en un segundo? La circunferencia terrestre mide 40000km aproximadamente. R.: 7,5 vueltas 3. La luz de la estrella ms cercana -aparte del Sol- tarda unos 4 aos en llegar a la Tierra. A qu distancia est esa estrella? R.: 36 000000 000 000 km 4. Si en este mismo instante viramos que el Sol estalla, en qu instante ocurri ese fenmeno? R.: Hace ya 500 segundos 12 2 FOTOMETRA En la vida diaria, a menudo de- cimos que una luz es ms fuerte o ms intensa que otra, o que una superficie est ms o menos ilumi- nada que otra. La rama de la pti- ca que trata de la medicin de las intensidades de los focos de luz y las iluminacionesde las superficies se llama fotometra. Unidad de intensidad Si queremos medir la intensi- dad de un foco, es necesario defi- nir antes una unidad. As como pa- ra medir longitudes tomamos como unidad de longitud el metro, para medir intensidades luminosas ser Planta nocturna para la manutencin de mnibus destinados al servicio de pasajeros. (aples.) 13. _Lcm = 1 violle; 1 buja decimal. necesario elegir como unidad la intensidad de un foco determinado, o patrn. Sabemos que si a un metal se lo calienta hasta alcanzar la tem- peratura de fusin, durante todo el proceso de la fusin la tempera- tura se mantiene constante. Y que si la temperatura se mantiene constante, tambin es invariable la cantidad de luz que emite. Tene- mos, pues, la posibilidad de defi- nir la unidad de intensidad em- pleando un metal en fusin. Pero es claro que una superficie de 1m2 de metal en fusin tiene una inten- sidad luminosa mucho mayor ^ue una superficie de slo 1cm2. Por lo tanto, para definir la unidad se- r necesario elegir la superficie que emite luz. En el Congreso de Electrotcni- ca de 1884, Violle propuso como unidad la intensidad de 1cm2 de platino en fusin (a unos 1 700 C). Esa unidad fue aceptada, y se lla- m uiolle. De modo que 1 violle es la intensidad lumi- nosa de 1 cm2 de platino en fusin. El platino es fundido en un pe- queo crisol, cuya tapa tiene una abertura de 1 cm*. Actualmente se usa mucho otra unidad de intensidad: la buja de- cimal: 1 buja decimal es la vigsima parte de 1 violle. El smbolo de la buja decimal es cd*: 1 cd = -7- violle La iluminacin La iluminacin de una superfi- cie es tanto menor cuanto ms ale- jada est del foco de luz. ste es un hecho comn, que todos conoce- mos, pero, cmo vara la ilumina- cin con la distancia? Ser inver- samente proporcional a la distan- cia? O al cuadrado, o al cubo de la distancia? Un sencillo esquema geomtrico nos dar la respuesta. * Por resolucin de la Comisin de Smbolos, Unidades y Nomenclatura, de la Unin Internacional, en 1948. Son las iniciales de "candle decimal", buja decimal en ingls. 14 Imaginemos un faro que lanza al espacio un haz de luz, y supon- gamos que a 8 km de distancia la base de ese haz es de 10m de la- do. Cul ser el lado de la base a 16km de distancia? Un sencillo razonamiento sobre tringulos se- mejantes nos dice que al doble de distancia, la base tiene un lado de doble longitud que a 8 km, es decir, de 20m. Entonces, la super- ficie ha crecido 4 veces, pues ahora os de 400m2, mientras que la ante- rior meda 100 m2. Pero la canti- dad de luz que llega al segundo cuadrado es la misma que la que llegaba al primero, de modo que la iluminacin es 4 veces ms pobre, porque la misma cantidad se re- parte en una superficie 4 veces mayor. Si se considera una distancia de 4 km (3 veces mayor que la ini- cial), la iluminacinser 3a = 9 ve- ces menor; si se toma una distancia do 32 km (4 veces la inicial), la iluminacin ser 4- = 16 veces me- nor que la iluminacin a 8 km, etc. I mego: 1) La iluminacin es inversa- mente proporcional al cuadrado de l/i distancia de la superficie al foco. Por otra parte, qu sucedera si al faro se le pusiere una lmpa- ra dos veces ms intensa? Pues que la iluminacin se duplicara en todas partes; y si la lmpara fuera tres veces ms intensa, se triplica- ra. En otras palabras: 2) La iluminacin es directa- mente proporcional a la intensidad del foco. Estas dos conclusiones pueden ser reunidas en una sola, que cons- tituye la definicin de iluminacin: La iluminacin de una superfi- cie es directamente proporcional a la intensidad del foco e inversa- mente proporcional al cuadrado de la distancia. En smbolos, representando la iluminacin con E: Unidad de iluminacin Supongamos un foco de 1 buja decimal (Icd) que ilumina una pantalla colocada a 1m de distan- cia, de modo que los rayos son A distancia doble, triple, cudruple, superficies 4, 9 y 16 veces mayores; iluminaciones 4, 9 y 16 vi'cus menores, respectivamente. 15 14. perpendiculares a la pantalla. De acuerdo con la definicin de ilu- minacin, lcd lm2 _ i~ cd para de 50 cd. La altura de la ha- bitacin es de 5 m. Cunto vale la iluminacin del piso, en la verti- cal trazada desde la lmpara? De acuerdo con la definicin de iluminacin: = llx 50 cd 50 cd En este caso diremos que la su- perficie tiene una iluminacin de I lux. El lux es, pues, la unidad para medir iluminaciones. Su sm- bolo es la;. EJEMPLO: En el techo de una habitacin est encendida una lm- d- (Sm)2 25 nr La iluminacin del piso es, en ese punto, de 2 Ix. Si la altura de la habitacin fue- ra de 2,5m (la mitad de 5m), la iluminacin sera de 8 Ix (4 veces mayor); si colocamos un libro a 1 m de la misma lmpara tdistan- Cielorraso iluminado con difusores de luz en plstico. cia 5 veces menor), la iluminacin ser de 50 Ix (25 veces mayor). Algunos valores Para leer cmodamente son necesa- rio:; no menos de 50Ix. En trabajos que requieran cierto esfuerzo de la vista la iluminacin debe ser de unos 400 Ix (una lmpara elctrica de 100 cd a una distancia de 50 cm). En las salas de i >l irrnciones el campo debe estar ilumi- nado con 800Ix. En las calles, la ilumi- nacin es variable, pero generalmente It llalla comprendida entre 0,1 y 1Ix. Una iluminacin deficiente es tan lirriciosa como una excesiva. No es conveniente, por ejemplo, leer un libro 'n.vas pginas estn iluminadas directa- nifiite por el sol. Fotmetros En la prctica cmo se puede medir la intensidad de un foco lu- minoso? cmo se mide rpida- mente la iluminacin? Por lo pronto, resultar relati- vamente fcil saber si dos lmpa- ra:; tienen igual o distinta intensi- l.id: colocadas a la misma distan- i.i de un libro, si distinguimos las letras de ste con igual facilidad .nando ilumina una u otra lm- i'.mt, indistintamente, es induda- l'le que ambas tienen la misma intensidad. Pero, en general, una de las lamparas ser ms intensa, de mo- .1" (|iie para leer con igual facilidad ii.idr que ponerse a distancias dis- inii.as. Como en ambos casos las iluminaciones son iguales, resulta: O S ea: V as, tenemos un mtodo para i'iilcular la intensidad, de una de lmparas, conociendo la de la otra: 17 T* Id" Poro tener el libro siempre con lo mismo ilumi- nacin, hay que estar ms lejos de la lmpara mas ntensa. 15. EJEMPLO: Si una lmpara tie- ne 10 cd, y colocada a 1m de un libro produce la misma iluminacin Aprontes para una intervencin quirrgi- ca. Obsrvese el ti- po de lmparas y la disposicin de los espejos para lograr la perfecta ilumina- cin del campo ope- ratorio. Aplicando la frmula anterior. 10cd.(2m)a I' - = 40 cd (lm)a nu-,u p,^^ ..- Deesta manera podemos medir, -, - pues, intensidades de foco. Es cla- que otra colocada a 2m. cual sera ^ ^^ ^ procedimiento es grosero, la intensidad de sta? Y los errores cometidos sern gran- des. Tcnicamente se emplean pro- cedimientos ms delicados que permiten medir con mayor preci- -.in. Los aparatos empleados se llaman fotmetros (foto = luz; me- (m medir). Uno de los ms inge- niosos y sencillos fue inventado por Hunsen, y se lo llama fotmetro eriencia: si sobre una cartulina blanca echamos una gota de aceite, .< formar una manchita; si obser- vamos luego la cartulina a la luz i Ir una lmpara, tal como muestra In figura, veremos que la mancha - ve ms oscura que el resto; pero a la observamos a contraluz, la ve- remos ms clara. Podemos realizar otra experien- i ni interesante: si delante y detrs lai bujas no produ- cen la misma ilumi- nacin: la mancha visible, o por io me- v*. de la cartulina colocamos dos lm- paras de igual intensidad y a la misma distancia de sta, notare- mos que la mancha no se ve. En otras palabras: si las iluminacio- nes de las dos caras son iguales, la mancha no se ve. Este curioso fenmeno le dio a Bunsen la idea para construir su fotmetro: A la izquierda de una cartulina con una mancha de acei- te coloc una lmpara cuya inten- sidad I le era conocida, y a la de- recha, una lmpara cuya intensi- dad I' desconoca. En un primer momento la mancha se vea, y entonces movi la lmpara de la derecha, aumentando o disminu- yendo su distancia a la cartulina, hasta que dej de ver la mancha de aceite. En esa posicin de las lmparas, las iluminaciones de las dos caras de la cartulina eran igua- Vuriondo las distan- i lu convenientemen- te, se logra que a mancha se haga in- visible, o por lo me- no muy poco nota- I>U: las iluminaciones nn iguales. 16. Fotmetro fotoelctrico acoplado a una cmara fotogrfica. les, y, de acuerdo,con lo que hemos visto, se puede calcular la intensi- dad desconocida I', aplicando la frmula: 1 = EJEMPLO: Calcular la intensi- dad de una lmpara que hace invi- sible la mancha del fotmetro cuando se la coloca a 0,50 m de la pantalla, mientras que del otro la- do, y a una distancia de 1 m, hay una lmpara de 100 cd. 100cd.(0,5m)a _ (lm)* - 100 cd 0,25 m2 0. , = - ~ = O Cu 1 nr! Utilizando clulas fotoelctricas se fabrican actualmente fotmetros fotoelctricos muy sensibles. Cantidad de luz o flujo luminoso Con la luz de una lmpara ilu- minamos, con iluminacin E, una pantalla situada a una distancia d. Con un diafragma que abrimos o cerramos a voluntad podemos aumentar o disminuir la cantidad de luz que llega a la pantalla. Comenzamos con el diafragma abierto de tal modo que el haz de luz abarca sobre la pantalla una superficie S, toda ella con una ilu- minacin E. Decimos entonces que para producir la iluminacin E en toda la superficie S hemos emplea- do una cierta cantidad de luz L. Fotmetro fotoelctrico. IH| I|H iimH ion difusa de la -I- (ontrol autom- il* lo usina Tiseo, en li... liulia. Si abrimos el diafragma, llegan . la pantalla rayos de luz que Hili-s no llegaban, por impedrselo i diafragma. Claro que como no ni a incidir sobre la superficie S, 11MI sobre una parte de la pantalla i MI- antes estaba a oscuras, la ilu- iiiuiicin no ha aumentado, sino i'- simplemente ahora la superfi- u- iluminada es mayor que antes. '-i j-.i'aduamos el diafragma de mo- I" que la superficie iluminada iii-iru, S', sea el doble de la ilumi- n M la antes, S, la cantidad de luz i|Hi- Moga a la pantalla es ahora L', iloMr de L. Si se abre ms el dia- fi'ni'.ma, de modo que la superficie ron iluminacin E sea S", el triple () .S', la cantidad de luz que llega M l.i pantalla es ahora L", triple (! /.. Es decir que: I ) Los cantidades de luz L, L'. I,". . . , necesarias para iluminar itlttnitus superficies S, S', S", ..., ron una misma iluminacin E, son ittn-i-lament proporcionales a las iuin-1 ficies. Kn smbolos: L S L' S' L" S" Por otra parte, si para iluminar una superficie con una ilumina- cin E se necesita una cantidad de luz L, para iluminar la misma su- perficie S con iluminacin E', do- ble de E, se necesita una cantidad de luz L', doble de L; y si se pre- tende una iluminacin E", triple que E, de la misma superficie S, ser necesaria una cantidad de luz L", triple que L. Es decir: 2) Las cantidades de luz L, L', L", ..., necesarias para iluminar una misma superficie S con ilumi- naciones E, E', E", ..., son direc- tamente proporcionales a las ilu- minaciones. En smbolos: I, L' _ L" E ~ E' ~~ E" Reuniendo en una sola las dos conclusiones anteriores: i L necesaria para rficie S con una ilu rectamente proporcio- n y a la superficie 21 17. Iluminacin nocturna de la destilera de petrleo de la Esto S. A. P. A., en Campana. ..,., , . , . lo i 1(11 IMII IIIM ti un .,11 ''"minada. En realidad, la "' de la Anudad de luz emiti- " hacla un semiespacio, y la ""tad, hacia el semiespacio "'" I^as pantallas se usan amonte para aprovechar, por "nos parte de la luz que se ' '' o semiespacio opuesto a 1 ''iiio con a superficie: la luz se u -fie jado. En cambio, cuando i 11, i/, incide sobre una superficie i ".:a, despus del choque los ra- yo ni) siguen siendo paralelos: la ii - ha difundido. 'i'-Ia superficie donde los rayos lux se reflejan constituye un |i a. Por ejemplo, las aguas 11 'u.|iiilas de un lago, una lmi- de metal o un vidrio pulidos. i n 'spejos pueden ser planos o 19. la imasen no ., 9ua1 al ob|.to, .61o simtrica. lo* imgenes Si un mago pudiese hacer salir de un espejo la imagen de un hombre, ve- ramos cosas muy raras: asi, por ejem- plo, si el "hombre real" escribe con la derecha, el "hombre del espejo" escribi- ra con la izquierda, con igual velocidad y correccin, aunque su letra sera in- vertida, tal como la que aparece en un secante. Otra cosa notable del familiar espejo es que si nos miramos en l, la cara que vemos no es igual a la nuestra, pues si nos peinamos con raya a la izquierda, la cara que vemos en el espejo est pei- nada con raya a la derecha. La cara de la imagen es simtrica de la nuestra. Cmo explicar las imgenes? Reali- cemos algunas experiencias con rayos luminosos, a fin de conocer las leyes de su comportamiento al reflejarse. leyes de la reflexin El disco de Hartl es un crculo sobre el cual se ha pegado un pa- pel blanco, y cuyo borde est gra- duado. Desde uno de los costados, se hace llegar luz rozando la su- perficie; al iluminar el papel, los rayos se hacen fcilmente visibles. Coloquemos un espejito per- pendicularmente al plano del dis- co, de modo que su superficie pase por el centro del disco y hagamos llegar al espejo un rayo de luz al que llamaremos rayo incidente; luego de la reflexin, el rayo se llama rayo reflejado. El punto del espejo donde se produce la inciden- cia se llama punto de incidencia; la recta perpendicular al plano del espejo en el punto de incidencia* es la normal; el ngulo formado por el rayo incidente con la nor- mal se llama ngulo de incidencia, y el formado por el rayo reflejado con la normal, ngulo de reflexin. Como el plano del espejo es perpendicular al plano del disco, la normal est contenida en este ltimo, y se observa que tambin el rayo reflejado est en el plano del disco. Se puede decir, pues: PRIMERA LEY. El rayo inciden- te, la normal y el rayo reflejado estn en un mismo plano, perpen- dicular al espejo, llamado plano de la reflexin. Tambin se observa, y para eso est graduada la periferia del dis- co, que siempre, sea cual fuere el valor del ngulo de incidencia, se cumple: los (yes de la reflexin. > i-i mu,I., I., ,1. il. 'nuiNDA LEY. El ngulo de re- n. t f i / ,s- igual al ngulo de inci- >(< nrt.r Cualquiera que sea et rayo reflejado que llegue a nuestros ojos, siempre vemos la imagen en ta prolongacin de dicho rayo. Espejos planos id /' i litis dos leyes de la reflexin |ici iiiiirn explicar lascaractersti- I'M ilr lii.s imgenes. Si de un pun- ule un rayo luminoso que se y llega a nuestros ojos, ve- l.i imagen de P del otro la- 'i< i espejo, en la prolongacin ' > v o reflejado; si variamos i i . i posicin, nos llegar otro llejado, pero seguiremos i'l i.-i imagen en la prolonga- le nuevo rayo. Es decir que O P' 2 3 A "7 n 20. P' (la imagen de P) est ubicada en la interseccin de las prolonga- ciones de todos los rayos refleja- dos. En realidad en el punto P' no hay nada, pero mirando al espejo tenemos la.sensacin de que en ese lugar est el punto P. Esto sucede porque, para el ojo, la luz ha partido de P', pues l "ignora" el cambio de direccin que ha su- frido al reflejarse en el espejo. Es algo as como cuando un amigo se coloca detrs nuestro y a la de- F Lcs imagen es simtrica del objeto con respecto u! plano del espejo. recha, sin que lo veamos, y nos llama la atencin tocndonos en el hombro izquierdo: indudable- mente, miraremos hacia nuestra izquierda, y en seguida de adver- tir que all no hay nadie, buscare- mos al causante por la derecha. De la misma manera, el ojo que recibe un rayo de luz ve el objeto del cual ha partido el rayo en la prolongacin del rayo que le lle- ga; si la luz viene directamente, ve el objeto mismo, y si la luz ha su- frido una desviacin, ve la imagen. Cuando la imagen est ubicada en la interseccin de las prolonga- ciones de los rayos reflejados, se la llama imagen virtual, porque no son los rayos reflejados los que realmente se cortan, sino tan slo sus prolongaciones. De modo que una imagen virtual es algo as co- mo una ilusin ptica, pues donde la vemos no hay nada. Imagen virtual DEFINICIN: Se llama imagen virtual de un punto objeto, al pun- to de interseccin de las prolonga- ciones de todos los rayos refleja- dos, correspondientes a rayos que han partido del punto objeto. Del esquema se deduce que el objeto P y su imagen P' son sim- tricos respecto del plano del espe- jo. Si se trata de una figura y no I de un punto, cada uno de los pun- tos de la imagen es simtrico, con respecto al plano del espejo, del correspondiente punto de la figura. Esto explica lo que habamos dicho al comienzo: que objeto e imagen no son iguales, sino simtricos. 28 qicnencict casera para comprobar las le,- I* iti reflexin. i-i: IENCIA CASERA. Sobre una mesa iii'-.'t una hoja de papel, y perpen- i.ii u ente a su planos un espejo. En mu > cualquiera de la hoja, frente i" , clvese un alfiler; clvese iilfiler tocando el espejo. Por lti- i.ivc.se un tercer alfiler de modo M vea alineado con el que est . espejo y con la imagen del i.u'onse la interseccin del espejo H icipel, y en el punto de inciden- cia la normal a esa recta. Se podr comprobar as que el ngulo de inciden- cia es igual al de reflexin, y que objeto e imagen son simtricos respecto del plano del espejo. Problemas de aplicacin i Hallar la imagen del punto A i(.i.;la construir A' simtrico de A con respecto al plano del espejo. Hado el rayo AI, construir el rayo reflejado. ' trazan la normal al espejo en el punto de incidencia, y la semi- IIirla que forma con ella un ngulo igual al de incidencia. i l)M|ii'jo en 7. El rayo AI y el IP constituyen la solucin. 29 21. 4. Dado el segmento A B y el espejo E, construir su imagen. Es el segmento A' B', determinado por las imgenes de A y de B. 5. Dada una figura cualquiera, construir su imagen. Se toma un nmero suficiente de puntos del objeto y se constru- yen sus imgenes; uniendo estos puntos se obtiene la imagen pedida. Espefos esfricos n espejo esfrico es un cas- e esfrico pulido. Si est puli- do en la parte interior, es cncavo, y convexo en el caso contrario. Elementos principales Espejo cncavo y sus elemen- tos principles. eje principal El centro de la superficie esf- rica a la cual pertenece el espejo, se llama centro de curvatura; el polo del casquete, vrtice; la rec- ta determinada por el vrtice y el centro de curvatura, eje princi- pal; toda otra recta que pase por el centro de curvatura, eje se- cundario. Se llama abertura del espejo al ngulo formado por el eje princi- pal con un radio que, como los de 30 la figura, pasan por el borde del espejo. Nos limitaremos a estu- diar espejos de pequea abertu- ra, no mayor de unos 10, pues muchas de las conclusiones que "M.engamos no sern vlidas para .iltorturas mayores. Espejos cncavos Con un espejo cncavose obtie- i- una gran variedad de imgenes, i'uno se ve en las ilustraciones. Si I objeto (la vela) se coloca lejos (I espejo, en la pantalla se obtie- ne una imagen ms pequea que el i jeto con la particularidad de que .la invertida. Si acercamos el objeto al espe- i", la imagen se forma ms lejos y .u tamao aumenta, tanto ms i uarito ms cerca est el objeto del r-.|>ojo, hasta que colocado el obje- i" a cierta distancia, se observa !" la imagen est a esa misma Hi-.tanca del espejo y que su ta- MHIIO es igual al del objeto. Aproximando an ms el obje- i" .il espejo, la imagen se aleja y ii tamao es mayor, y si se lo si- irne aproximando, se encontrar mu posicin del objeto para la i un no se obtiene ninguna imagen. Si todava se acerca ms el odelo al espejo, se ve una imagen ilr mayor tamao que el objeto, l>i!>/ el centro de curvatura., se H- tu sobre s mismo. Esto es na- !, pues por pasar por el cen- '! curvatura coincide con un lln, y por ello es perpendicular n -.iiperficie esfrica. i-Mit:: tres rayos, llamados ra- l/ii principales, son muy tiles pa- iii struir la imagen de un obje- i" i'iirs se sabe de antemano el Minino que han de seguir despus i' i' (i,.jarse. Qu es la imagen de un objeto? Sea el punto P frente a un espejo cncavo. Todos los rayos que salen de P e inciden sobre el espejo, al reflejarse concurren en P', la imagen de P. En este caso se llama imagen real, pues son real- mente los mismos rayos reflejados (y no sus prolongaciones) los que la forman. El foco es el punto medio entre el vrtice del espejo y su centro de curvatura. I ii peticin del foco ' puede demostrar geomtri- Miiirnlc, y se verifica experimen- UliiHMiic, que el foco es, muy apro- iliniuln mente, el punto medio del ..... .tilo determinado por el cen- iin id- curvatura y el vrtice del > i" i" K:; decir: l.ii (i'xlimcia focal es la mitad - I - I nii/lll. 33 23. Todos tos rayos reflejados en el espejo, y que han salido del punto objeto, todos sin excep- cin, posan por la imagen y contribuyen a for- marla. Imagen real DEFINICIN: La imagen real de un punto objeto es el punto de interseccin de todos los rayos re- flejados (y no de sus prolongacio- nes, como en la imagen virtual). Si se quiere determinar grfi- camente la imagen de un punto P, colocado frente a un espejo cn- cavo de distancia focal conocida, bastar determinar el punto de interseccin de slo dos de los ra- yos reflejados, pues por definicin de imagen, todos los dems pasa- rn por l. De entre todos los ra- yos que parten del objeto, elegi- mos dos, cuyo camino despus de reflejados conocemos de antema- no, es decir, dos de los rayos prin- cipales. Construccin de los distintos casos de imgenes 1) El objeto est ms all del centro de curvatura. Como mues- tra la figura, dos d los tres rayos principales bastan para determinar la imagen, que es real, invertida y menor que el objeto. Si se quiere trazar el rayo reflejado correspon- diente a un rayo incidente cual- quiera, basta trazar la semirrecta determinada por el punto de inci- dencia con el punto imagen (por definicin de imagen real). 2) El objeto est sobre el cen- tro de curvatura. Trabajando con los rayos principales se obtiene la imagen, .que es real, invertida y del mismo tamao que el objeto. El espejo cncavo forma una imagen virtual mayor que el objeto, cuando ste est colocado entre el espejo y el foco. l instruccin de la imagen medante los rayos principales. .ir caso se evidencia la nece- Miiliul ili- considerar espejos de pe- i|iii l.( .1 A esta frmula, que vincula las l.nieias de objeto e imagen con distancia del foco al vrtice i-;lancia focal), se la llama fr- ld de los focos conjugados o de .'iirtes. >,:( frmula de los focos conju- !": nos permite saber en qu lu- i-utar la imagen, conociendo isl.ancia del objeto al espejo y las distancias estn con- IM.IH , .1 partir del vrtice como Hil('ii, hacia la derecha son posi- ii" v hacia la izquierda, negati- Viu l'nr lo tanto, ese signo signi- De la frmula de los focoscon- jugados resulta: 1 x' 1 30 cm 60 cm ~~ 1 60 cm '. x'=:60cm Este resultado pudimos haber- lo previsto sin hacer cuentas, pues si el objeto est al doble de la dis- tancia focal, est sobre el centro de curvatura, y por lo tanto, a la misma distancia ha de encontrar- se la imagen. Dnde formar la imagen el espejo anterior, si el objeto se co- loca a 10 cm de distancia? Aplicando nuevamente la fr- mula: x' = 30 cm 5 ~ 15 cm 25. fica que la imagen estar a la izquierda del espejo, lo que est de acuerdo con lo que sabemos, pues si el objeto est entre el foco y el vrtice, como es el caso, su imagen es virtual (del otro lado del espejo). El tamao de la imagen LA ALTURA. De la semejanza de los tringulos sealados en la fi- gura resulta: h' X' X La frmula nos dice que la altura de la imagen es directa- mente proporcional a la altura del objeto, y nos confirma lo que cua- litativamente ya sabamos: que la El tamao de la imagen depende de la posicin del objeto y de la distancia focal del espejo. altura es tanto mayor, cuanto ma- yor es la distancia de la imagen al espejo. EJEMPLO: A qu distancia de un espejo cncavo de f = 50 cm habr que colocar un objeto de 1 cm de altura para que su imagen tenga una altura de 3 cm? En la frmula de los focos conjugados se reemplaza x' por su valor deducido de la frmula anterior: 1 X xh' X' = X i se necesita una imagen de un tamao determinado, se la puede obtener real o bien virtual; y as posiciones en que hay que colocar el objeto son simtricas con respecto al foco.Si las pi A' Con los datos: x = 50 cm En realidad, este problema tie- ne dos soluciones: una para ima- gen real, A' B', y otra para virtual, A" B". Para obtener ambas hay que atribuir un signo a las alturas de las imgenes: positivo, si la Como se ve, las posiciones del objeto Ai Bi y A* Ba, a las cuales corresponden,, una imagen real A' B' y una virtual A" B", ambas de alturas iguales, son simtricas respecto del foco. Espejos convexos Los espejos convexos slo pre- sentan un tipo de imagen: colo- qese el objeto a la distancia que se quiera, su imagen ser siempre virtual, derecha y de menor tama- o que el objeto. Si colocamos un espejo convexo en el disco de Hartl, y hacemos incidir sobre l un haz de rayos lu- minosos, veremos que los rayos re- flejados divergen. De ah que estos espejos se lla- men tambin divergentes. Pero si observamos las prolongaciones de los rayos reflejados comprobare- mos que todas ellas se cortan en un mismo punto del eje principal: el foco. Claro est que, por estar formado por las prolongaciones de los rayos reflejados y no por ellos mismos, se trata de un foco virtual. imagen y objeto estn en semipla- nos opuestos respecto del eje prin- cipal (imagen real), y negativo en caso contrario. Si aplicamos a este ultimo caso la frmula obtenida resulta: ' En forma anloga al caso de los espejos cncavos, el disco de Hartl nos permite comprobar la existen- cia de tres rayos principales: 1) A todo rayo incidente pa- ralelo al eje principal le corres- ponde un rayo reflejado cuya pro- longacin pasa por el foco. 2) A todo rayo incidente cuya Prolongacin pasa por el foco le corresponde un rayo reflejado pa- ralelo al eje principal. I"' incid