Macroeconomía Olivier Blanchard - Cap 23, ahorro, capital y producto

Macroeconomía Avanzada

Ahorro, Capital y Producto

Profesor: Carlos R. Pitta

Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile.

Universidad Austral de ChileEscuela de Ingeniería Comercial

CAPÍTULO 23

Ca

pít

ulo

23

: A

ho

rro

, C

ap

ita

l y P

rod

ucto

Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 2 de 38

Nos ocuparemos ahora de los efectos de la tasa

de ahorro – el cociente de ahorro al PIB – sobre

el capital y el producto por persona.

La lección principal será que un incremento en la

tasa de ahorro producirá eventualmente una

mayor tasa de crecimiento por algún tiempo, y

eventualmente a un crecimiento del nivel de vida

de los países.

Ahorro, Acumulación de Capital, y Producto

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


En el centro de la determinación del producto en el largo plazo hay dos relaciones entre producto y capital:

El monto de capital determina el monto de producto que será conseguido.

Los montos de producto determinarán el nivel de ahorro, y a su vez, los montos de capital acumulado a través del tiempo.

1. Interacciones entre Capital y Producto

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Capital, Producto y

Ahorro e Inversión

Gráfico 1


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rro

, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Bajo retornos constantes a escala, podemos escribir la

relación entre producto y capital por trabajador de la

siguiente forma:

, 1Y K

FN N

Los efectos del Capital sobre el Producto


Ca

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ho

rro

, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Dado que el foco de nuestra atención será el papel de la

acumulación de capital, haremos los siguientes supuestos:

El tamaño de la población, la tasa de participación, y la

tasa de desempleo, todos ellos son constantes.

No existe progreso tecnológico.



Ca

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Con estos dos supuestos, nuestra primera relación

entre el producto y el capital por trabajador, del lado

de la producción, puede ser escrito como:

Y

Nf

K

N

t t

En palabras, entre más alto sea el capital por

trabajador, más alto será el producto por trabajador.



Ca

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rro

, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Para derivar la segunda relación, entre el

producto y la acumulación de Capital,

procederemos en dos pasos:

1. Derivaremos la relación entre el producto y la

inversión.

2. Derivaremos la relación entre la inversión y la

acumulación de capital.

Los efectos del producto sobre la acumulación de K


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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Haremos 3 supuestos para derivar la relación entre

producto e inversión:

Asumiremos que la economía es cerrada.

Asumiremos que el ahorro público, T – G, es igual

a cero.

Asumiremos que el ahorro privado es proporcional

al ingreso, de manera qué

Combinando esas dos relaciones obtendremos:

I S T G ( )

I sYt t

S sY

I S


Producto e Inversión


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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


La evolución de los acervos de capital están

dados por:

Denota la tasa de depreciación

I sYt t

Combinando la relación del producto y la inversión,

, y la relación entre inversión y acumulación de

capital, obtenemos la segunda relación importante que

deseamos para expresar la relación entre el producto y la

acumulación de capital:

K K It t t 1 1( )

K

N

K

Ns

Y

N

t t t

11( )


Inversión y Acumulación de Capital


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, C

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ita

l y P

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ucto



Inversión y Acumulación de Capital

Arreglando los términos en la ecuación anterior,

podemos escribir los cambios en el capital por

trabajador a través del tiempo:

En palabras, el cambio en los cúmulos de capital por

trabajador (izquierda) son iguales a los ahorros por trabajador

menor la depreciación (derecha).

K

N

K

Ns

Y

N

t t t

11( )

K

N

K

Ns

Y

N

K

N

t t t t

1

El producto y el capital por trabajador son:


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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Nuestras dos relaciones

principales son:

Combinando las dos relaciones, podemos estudiar el

comportamiento del producto y del capital a través del

tiempo.

Primera Relación:

El Capital determina al

Producto.

Y

Nf

K

N

t t

K

N

K

Ns

Y

N

K

N

t t t t

1

Segunda Relación:

El producto determina

la acumulación de

capital

2. Implicaciones de Tasas de Ahorro

Alternativas

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, C

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ita

l y P

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ucto


N

K

N

K tt 1

Cambio en el Capital

del año t al año t + 1

N

K t_

Depreciación

en el año t_

N

Ksf t

=

Inversión

en el año t=

La dinámica del Capital y el Producto


Alternativas

A partir de nuestras relaciones principales de arriba,

expresamos el producto por trabajador (Yt/N) en términos

del capital por trabajador para derivar la siguiente

ecuación:

Y

Nf

K

N

t t

K

N

K

Ns

Y

N

K

N

t t t t

1

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Esta relación describe que pasa con el capital por trabajador. El

cambio en el capital por trabajador de este año al próximo depende

de la diferencia entre dos términos:

Si la inversión por trabajador es mayor que la depreciación por

trabajador, entonces el cambio en el capital por trabajador es

positivo: el Capital por Trabajador se incrementa. Hay

acumulación de capital.

Si la inversión por trabajador es menor que la depreciación por

trabajador, el cambio en el capital por trabajador es negativo:

el Capital por trabajador disminuye. Hay desacumulación de

capital.


Alternativas


N

K

N

K tt 1

Cambio en el Capital

del año t al año t + 1

N

K t_

Depreciación

en el año t_

N

Ksf t

=

Inversión

en el año t=

Ca

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


En K0/N, capital por

trabajador es bajo,

la inversión es

mayor que la

depreciación, y por

lo tanto el capital

por trabajador y el

producto por

trabajador tienden a

subir con el tiempo.

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


En K*/N, el producto

por trabajador y el

capital por trabajador

permanecen

constantes a su nivel

de equilibrio de largo

plazo.

La inversión por trabajador sube conjuntamente al capital por trabajador,

pero cada vez menos a medida que el capital por trabajador aumenta.

La depreciación por trabajador se incrementa en proporción al capital por

trabajador.

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


Cuando el capital y el producto

son bajos, la inversión es

mayor que la depreciación, y el

capital se incrementa. Cuando

el capital y el producto son

altos, la inversión es menor a

la depreciación, y el capital

disminuye.

Dinámica del Capital y el

Producto

Gráfico 2

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, C

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ita

l y P

rod

ucto


El estado en el cual el producto por trabajador y el capital por

trabajador ya no cambian es llamado el estado estacionario de la

economía. En estado estacionario, el lado izquierdo de la ecuación de

arriba es igual a cero, entonces:* *K K

sfN N

* *Y Kf

N N

Dado el capital por trabajador de estado estacionario (K*/N), el

producto por trabajador de estado estacionario (Y*/N), estará

dado por la función de producción:

K

N

K

N

K

N

t t t

1= sf

K

N

t


Alternativas

Capital y Producto en Estado Estacionario

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, C

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ita

l y P

rod

ucto


Acumulación de Capital y crecimiento en Francia,

después de la Segunda Guerra Mundial

Tabla Proporción de los Acervos de Capital destruidos hacia el final

de la Segunda Guerra Mundial

Vías

férreas

Líneas 6% Ríos Vías 86%

Estaciones 38% Canales 11%

Motores 21% Exclusas 80%

Equipos 60% Edificios (números)

Carreteras Autos 31% Viviendas 1,229,000

Camiones 40% Industrial 246,000

Cuando termino la SGM en 1945, Francia había

sufrido las pérdidas más fuertes de todos los países

europeos. Una viva imagen de la destrucción se

encuentra en la siguiente tabla.

ENFO

QU

E

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Tenemos tres observaciones sobre los efectos de la tasa de

ahorro sobre la tasa de crecimiento y el producto por

trabajador:

1. La tasa de ahorro no tiene efecto en la tasa de

crecimiento de largo plazo del producto por trabajador,

la cual es igual a cero.

2. Sin embargo, la tasa de ahorro determina el nivel de

producto por trabajador en el largo plazo. Ceteris

paribus, los países con altas tasas de ahorro alcanzarán

mayores tasas de producto por trabajador en el largo

plazo.

3. Un incremento en la tasa de ahorro producirá un mayor

crecimiento del producto por trabajador por algún

tiempo, pero no para siempre.


Alternativas

La Tasa de Ahorro y el Producto

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


Un país con una mayor

tasa de ahorro alcanza un

mayor nivel de producto

por trabajador en el estado

estacionario.

Los efectos de

Diferentes tasas de

Ahorro

Gráfico 3

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, C

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ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


Un incremento en las tasas de

ahorro produce un periodo de

alto crecimiento hasta que el

producto alcanza su nuevo

nivel, más alto, de estado

estacionario.

Los efectos de un

incremento en las tasas

de ahorro sobre el

producto por trabajador

Gráfico 4

Ca

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


Un incremento en la tasa de

ahorro conduce a un periodo

de mayor crecimiento hasta

que el producto alcanza un

nuevo camino, más elevado.

Los efectos de un

incremento en la tasa de

ahorro en el producto

por trabajador en una

economía con progreso

tecnológico

Gráfico 5

Ca

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas

La Tasa de Ahorro y el Consumo

Un incremento de la tasa de ahorro siempre produce un

incremento en el nivel de producto por trabajador. Pero el

producto no es lo mismo que el consumo. Para ver porqué,

considere lo que ocurre en dos valores extremos de ahorro:

Una economía en la cual la tasa de ahorro es (y siempre ha

sido) 0 es una economía en la cual el capital es igual a cero.

En este caso, el producto es también igual a cero, igual que

el consumo. Una tasa de ahorro igual a cero implica cero

consumo en el largo plazo.

Ahora considere una economía en la cual la tasa de ahorro

es uno: las personas ahorra todos sus ingresos. El nivel de

capital, y por lo tanto de producto, será muy alto. Pero dado

que las personas ahorran todos sus ingresos, es consumo

es cero. Una tasa de ahorro igual a uno implica, también,

consumo de cero en el largo plazo.

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, C

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ita

l y P

rod

ucto


El nivel de capital asociados con el valor de

la tasa de ahorro que consigue los niveles

más altos de estado estacionario es

conocido como el nivel de capital producto

de la regla dorada.


Alternativas


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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto



Alternativas


Un incremento en la tasa de

ahorro produce un incremento,

y posteriormente una

disminución, en el consumo

por trabajador en el estado

estacionario.

Los efectos de la tasa de

ahorro en el consumo

por trabajador de estado

estacionario

Gráfico 6

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, C

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ita

l y P

rod

ucto


Seguro Social, Ahorros y Acumulación de Capital en los

Estados Unidos

Una forma diferente de la chilena de correr un sistema de

seguridad social es el sistema solidario, en donde los

trabajadores pagan una prima al estado, a cambio de una

pensión permanente en el futuro.

Otra forma es la chilena, en donde a los trabajadores se les

cobra un porcentaje de su sueldo, el cual es invertido en

activos financieros de manera que cuando el trabajador se

retira, recibe el principal más los intereses generados de sus

inversiones.

Otra forma de administrar el sistema es el pay-as-you-go

system, en donde los trabajadores pagan los beneficios de

los actuales jubilados.

ENFO

QU

E

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, C

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ucto


Asuma que la función de producción es:

Y K N

Y

N

K N

N

K

N

K

N

fK

N

K

N

t t

El producto por trabajador es:

El producto por trabajador, y la forma en que se relaciona con el

capital por trabajador, es:

Dada nuestra segunda relación,K

N

K

N

K

N

t t t

1= sf

K

N

t

K

N

K

Ns

K

N

K

N

t t t t

1Tenemos,

3. Entendiendo los Grados de Magnitud

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, C

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l y P

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ucto


El producto por trabajador de estado estacionario es igual al cociente de la tasa de ahorro sobre la tasa de depreciación.

Una tasa de ahorro más alta y una menor tasa de depreciación conducen a un nivel más alto en estado estacionario del capital por trabajador, así como a un nivel de producto por trabajador de estado estacionario más alto.

2

* *Y K s s

N N


Los efectos de la Tasa de Ahorro en el Producto de Estado Estacionario

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, C

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l y P

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ucto



Efectos dinámicos de un incremento de la Tasa de Ahorro

Le toma mucho tiempo al

producto ajustarse a su nuevo

y más alto nivel, después de un

incremento de la tasa de

ahorro. Dicho de otra forma, un

incremento de la tasa de

ahorro produce un largo

periodo de crecimientos más

altos.

Los efectos dinámicos

de un incremento en la

tasa de ahorro del 10%

al 20% en el nivel y la

tasa de crecimiento del

producto por trabajador

Gráfico 7

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ucto


En estado estacionario, el consumo por trabajador es igual

al producto por trabajador, menos la depreciación por

trabajador.

Sabiendo que:

C

N

Y

N

K

N

C

N

s s s s

21

Entonces:

2

* *Y K s s

N N

y

2

*K s

N

Estas ecuaciones son usadas para derivar la siguiente tabla.


Tasa de Ahorro y la Regla Dorada

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, C

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ucto


Tabla La tasa de ahorro y los niveles de estado estacionario

de Capital y Consumo por trabajador

Tasa de Ahorro, s

Capital por

trabajador, (K/N)

Producto por

Trabajador, (Y/N)

Consumo por

Trabajador, (C/N)

0.0 0.0 0.0 0.0

0.1 1.0 1.0 0.9

0.2 4.0 2.0 1.6

0.3 9.0 3.0 2.1

0.4 16.0 4.0 2.4

0.5 25.0 5.0 2.5

0.6 36.0 6.0 2.4

– – – –

1.0 100.0 10.0 0.0


Tasa de Ahorro y la Regla Dorada

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


El conjunto de habilidades de los trabajadores en la

economía es llamado capital humano.

Lo más probable es que una economía con muchos

trabajadores calificados sea mucho más productiva

que una economía en la que la mayoría de los

trabajadores no saben leer, o escribir.

Las conclusiones que hemos encontrado sobre la

acumulación de capital físico siguen siendo válidas,

aun después de la introducción del capital humano a

nuestro análisis.

4. Capital Físico VS Capital Humano

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, C

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ucto


Cuando el nivel de producto por trabajador depende

de tanto el nivel de capital físico por trabajador, K/N,

como del nivel de capital humano por trabajador, H/N,

la función de producción puede ser reescrita cómo:

Y

Nf

K

N

H

N

,

( , )

Un incremento en el capital por trabajador, así como

un incremento del nivel de habilidad promedio de los

trabajadores produce un incremento en el producto

por trabajador.


Extendiendo la Función de Producción

Ca

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, C

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l y P

rod

ucto


Una medida del capital humano puede ser

construida de la siguiente manera:

Suponga que una economía tiene 100

trabajadores, la mitad de ellos calificados y la otra

mitad no calificada. El salario relativo de los

trabajadores calificados es del doble de lo que los

trabajadores no calificados.

Entonces:

HH

N [( ) ( )] .50 1 50 2 150

150

10015


Extendiendo la Función de Producción

Ca

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, C

ap

ita

l y P

rod

ucto


Un incremento en cuando ―ahorra‖ la sociedad en

forma de capital humano — a través de la educación

y la capacitación continua — incrementa el nivel de

capital humano por trabajador de estado

estacionario, lo cual produce un incremento en el

producto por trabajador.

En el largo plazo, el producto por trabajador depende

no solo en cuanto ahorra una determinada sociedad,

sino también de cuanto gasta en educación.


Capital Humano, Capital Físico, y Producto

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, C

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ucto


En los EE.UU., es gasto en educación es de 6.5% del PIB,

en comparación con el16% de inversión en capital físico.

Esta comparación:

Refleja el hecho de que la educación es, parcialmente,

consumo.

No incluye el costo de oportunidad de la educación.

No incluye el costo de oportunidad de la educación

continua, o la educación en el trabajo.

Considera inversión bruta, no neta. La depreciación del

capital humano es más lenta que la depreciación del

capital físico.


Capital Humano, Capital Físico, y Producto

Ca

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, C

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l y P

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ucto


Estudios recientes han concluido que el producto por trabajador depende de

manera aproximadamente igual de los montos de capital físico, y del monto de

capital humano en la economía.

Los modelos que posibilitan un crecimiento sostenido, aun sin progreso

tecnológico, son llamados modelos de crecimiento endógeno, en donde el

crecimiento depende de variables tales como la tasa de ahorro, y la tasa de

gastos en educación.

El producto por trabajador depende del nivel tanto del capital físico por

trabajador como del capital humano por trabajador.

¿Sucede acaso que el progreso tecnológico no se encuentra relacionado a

los niveles de capital humano en la economía? ¿No es cierto que una

fuerza laboral mejor educada produce un nivel más alto de progreso

técnico? Estas preguntas nos conducen directamente a los temas de

nuestro siguiente capítulo: las fuentes y los efectos del progreso

tecnológico.


Crecimiento Endógeno

Macroeconomía Olivier Blanchard - Cap 23, ahorro, capital y producto

Economy & Finance

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