PR 1 2 3 CONTENIDO CIO ISTEMASBINARIOS ., 2 3 .. 5 6 7 8 -9 Sistemasdigitales N m e ( Q ~_ .. . _.. __ !9ad:h(dautor Conversiones debasenumrica Nmeros octales y hexadecimales Complementos Nmeros binarios consigno Cdigosbinarios Almacenamiento binario y registros Lgicabinaria I 3 5 7 9 13 16 2' 27 LGEBRABOOLEANAYCOMPUERTASGICAS , 6 7 Definicionesbsicas Definicinaxiomticadellgebrabooleana Teoremas y propiedades bsicosdellgebrabooleana Funcionesbooleanas Formas cannicas y estndar Otras operacioneslgicas Compuertas lgicasdigitales Circuitosintegrados 33 34 31 40 44 51 53 59 INIMIZACINENELNIVELDECOUERTAS , Elmtodo delmapa Mapa decuatro variables MfIIpr 6. 70 IX 1 33 64 ,d , viContenido 3-3Mapade cinco variables74 3-4Simplificacinde productode sumas76 3-5Condiciones de indiferencia80 3-6ImplementacinconNANO y NOR82 3-7Otrasimplementaciones de dos niveles89 3-8FuncinOR exclusivo94 3-' Lenguaje dedescripcinde hardware (HOl)99 4LGICACOMBINACIONAL711 4-1Circuitos combinacionales1/1 4-2Procedimiento deanlisis1/2 4-3Procedimiento dediseo1/5 4-4Sumador-restador binario119 4-5Sumador decimal129 4-6Multiplicador binario131 4-7Comparador demagnitudes133 4-8Decodificadores134 4-,Codificadores139 4-10Multiplexores141 4-11HDL paracircuitoscombinacionales147 SLGICASECUENCIALSINCRNICA167 5-1Circuitossecuenciales167 5-2Latches169 5-3Flip-flops172 5-4Anlisisde circuitossecuencialesconreloj180 S-SHOl paracircuitossecuenciales190 5-6Reduccin y asignacindeestados198 5-7Procedimientode diseo203 6REGISTROSYCONTADORES217 6-1Registros217 6-2Registros de desplazamiento219 6-3Contadores derizo227 6-4Contadoressincrnicos232 6-5Otroscontadores239 6-6HDLpararegistros y contadores244 7MEMORIAYLGICAPROGRAMABLE255 7-1Introduccin255 7-2Memoriadeaccesoaleatorio256 7-3Decodificacindememoria262 Marrr3.1protegido porderechos de 3Ur')r 8 2 u 7-5 7-6 7-7 Zdi Detecciny correccinde errores Memoria deslolectura Arreglo de lgicaprogramable Arreglolgico programable Dispositivosprogramablessecuenciales NIVELDETRANSFERENCIADEREGISTROS 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-7 8-8 8-9 Notacin de niveldetransferenciaderegistros (RTL) Niveldetransferenciaderegistros enHDL Mquinas deestadosalgoritmicas Ejemplode diseno Descripcindelejemplode diseno enHOL Multiplicador binario Lgicade control Descripcindel multiplicador binario enHOl Diseo conmultiplexores lGICASECUENCIAlASINCRNICA Introduccin Procedimiento de anlisis Circuitoscon latches procedimiento de diseo Reduccindeestados y de tablasde flujo Asignacinde estadosincarreras Peligros Ejemplo dediseo CIRCUITOSINTEGRADOSDI GITALES ____10-2Caracterfsticasespeciales 10-3Caracteristicasdetransistor bipolar 10-6 EXPERIMENTOSDELABORATORIO ]]-0 )].1 Introduccin a experimentos Nmeros decimalesy binarios Contenidovii 267 270 27. 280 283 2!ll 293 299 304 310 HZ 32 , 32. 32S ill lli ill 360 367 374 379 ru 128 400 ill 1J1B. 4'0 420 m ill 421 430 437 442 291 342 398 4E PREFACIO diseo digital se ocupa del diseo de circuitos electrnicos digital es. Los circuitos digitales en el diseo y construccin de sistemas como computadoras digitales. comunica-datos. gmbacin digital y muchas otras aplicaciones que requieren hardware di gital.Es-libro presenla las hrT-:'-Pi " ..... ,--;-- _ 1.J, __ ..J .--'---litos digitales y proporciona los empleados en el diseo de sistemas digitales. Ser muy til como tex-deunCUI1lOintroductori o dentro de unprograma de estudios de ingeniera el&:trica,inge-en compUlacin o cienci as de la computacin. Muchas de las caractersticas de esta tercera edicin siguen siendo las mi smas que las de anteriores,salvopor el reacomodo delmaterial o cambios en el enfoque debidosa en latccnologfa.Los circuitos combinacionales se abordan enuncapftul o envez de como en la edicin anterior.Elcaptulo sobre circuitosSttuenci ales hace hincapi6en el ron flip-flops D en lugar de nip-flops JK y SR. El materi al sobre memori a y lgica pro-se ha combinado enun captulo. El capftulo 8 se ha modificado prua incluir losproce-de diseo en elni vel de transferencia de registros (RTL). La principal modificacin en la tercera edicin es la inclusin de secciones sobre el Lengua-deDescripcin de Hardware (HDL) Verilog. Elmalerial sobre HOL se ha insertado en sec-aparledemodoqueelprofesorpuedadec idirc6moincorpornrl ons ucurso.La liene unnivel apropiado para estudianles que estn aprendiendo circuitos digita-y unlenguaje de descripcin de hardware almismo tiempo. Los circuilos digitales se introducen en los captulosI aJ3: en la seccin 3-9 se hace una introduccin a Verilog HDL. ElHOL se trala ms a fondo en laseccin 4-11despu6s de estudiarse los circuiloS com-bi nacionales. Los circuitos secuenciales se tratan en loscaptulos 5 y 6, con ejemplos en HOL en las secciones 5-5y 5-6. La descripcinHOL de lamemoria se presenta en la seccin 7-2. " xPrefacio Los sfmbolos RTL empleados en Verilog HDL se presentan en la seccin 8-2. Se dan ejemplos de descri pcionesHOL en losnivelesRTLy estructuralenlas seccio-nes 8-5 y 8-8. La seccin 10- 10cubre elmodelado en elnivel de interruplOres que corresponde a los circuitos CMOS. La seccin11 -9 complementa los experimentos dehardware del capftuloII con expe-rimentosenHDL Ahomloscircui tosdiseadosenel laboratorio sepueden verificar con la ayuda de componentes dehardware o con si mulacinHDLo ambas cosas. ElCD-ROM que acompaa allibro contiene los archivos en cdigo fue nte VerilogHDL pa-ratos ejempl os delli bro. adems de dos simuladores conesfa de SynaptiCAD. El primer si mu-lador es VeriLogger Pro.unsi mulador tradicionalde Verilogqueservirpara si mul arlos ejempl os enHDL del li bro y comprobar las soluciones a los problemasenHDL. El segundo es un nuevo tipo de tccnologfa de simulacin: unSimul ador Interactho. Este programa pcnni-te a los ingenieros simular y analizar ideas de diseo antes de contar con unmodelo o esque-ma completo de simulacin. Esta tecnologa es de especial util idad parJ. los porque pueden introducir rpidamente ecuaciones booleanas y de entradas denip-nop O o latch para veri ficarla equivalencia o experimentar conni p-nops y diseos de latches.Seincl uyencur-sos rpidos en fonna de archivos HTML en lapresentacin Aach delCD-ROM. y en fonnade archivos MS Word en el din:ctorio instalado SynaptiCAD bajoBook Tutorials. Hay ms recursos en un sitio Web acompaante. httpl/www.prenh:t11.comlmano. En l se pue-den bajar todoslos ejemplos en VerilogHDL del libro. todaslasfigurasy tablas dellibro en formatoPOr. cursos breves sobre eluso dcl softW!lreVerilog delCD-ROM. )'mucho ms. A continuacin se describenbrevemente los temas que se tratan en cada captulo.haciendo hi ncapi en los cambios efcclUados paro latercera edicin. Elcaptulo 1 presenta los divCTSOSsistemas binariosapropiados para R:presentar informa-cin en sistemas digitales. Se explica elsistcma numrico binario y se ilustranloscdigos bi-narios. Se dan ejemplos de suma y resta de nmeros binarios con signo y de nmeros decimales en BCD. El capftulo 2 introduce lospostul adosbsicos dell gebrabooleana y muestralacorrela-cin entre las expresiones booleanas ylos diagramaslgicos correspondientes. Se investigan todas IIiSposibles operaciones lgicliS con dos variables para encontrar las compuertas lgicas mstiles en el di seo de sistemas digitales.Enestecapit ulo semenc ionanlascaractersti-cas de las compuenasde circuitosintegrados pero se deja para dcapft ulo10 un anlisis ms afondo delos circuitos electrnicos de dichliS compuenas. El captulo 3 cubre elmtodo del milpa para simpli fi car expresiones booleanas.Ese mto-dotambin sirveparasi mplifi car circuitos digi tales construidoscon compuenas ANO-OR. NANO o NOR. Se considernntodos los dems circuitos quepueden ronnarse con dosnh'eles decompuenasy seexpl.icasumtododeimplementacin.SeintroduceVeri logHOL junto con ejemplos sencillos de modcJado en el nivel de compuertas. Elcaptulo 4bosqueja los procedimientos fonnalespam. analizar y di sear circuitos com-binacionales. Se presentancomo ejemplos de diseo algunos componentes bsicos empleados en el diseo de sistemas di gi tales,como sumadores y convenidore..cde cdigo. Se expl icanlas funciones de lgica di gitalde uso ms comn. como el sumador y rest:ldor parJ.lelo.los deco-dificadores. codificadores y multiplexores. con ilustraciones de su uso en el diseo de circui-tos combinncional es.Se danejemplos en HDL de modelado cn elni velde compucnas.flujo de datos y componamiento.paramostrar las di fcrentesfoml as con que se cuentapara deseri-Matr -:lprotegidor.f derechos dE>"lL!')r Prefacioxi bir circuitos combinacionales en VerilogHOL. Se presema elplocedimiemo para escribir un conjunto sencillo depruebas que suministre estfmulos a undiseo HDL. El eapUulo S delinea los pnxedimientos formales para el anlisis y disei'lode circuitos se-cuencialessincronicoscon reloj.Sepresentalae.'jI t') Seccin' -7Cdigos binari os17 tosnopueden representarse con lamisma combinacin;en tal caso,laasignacin del cdigo seria ambigua. Aunque elnmero m("imo de bilSnecesarios para codificar 2"' cantidades di stintas es n.no hay unnmero mximo debilSquepueda usarse parauncdigo binario.Por ejemplo.los10 dgitos decimalespodran codificarse con10 bits.asignando a cada dgito decimal una com-binacin de nueve ceros y un uno.Eneste cdigo binario especfi co, se asignara aldfgito 6 1a combinacin de bits 000 1000000. Cdigo BCD Aunque el sistemanumrico bi nari o es elmsnatural para una computadora. casi todas las per-sonas estn acost umbradas al sistema deci mal.Una forma de salvar esta diferencia es conver-tir los nmeros decimal es a binario.realizar todoslos clculos aritmticos en binario yluego convertir los a decimal.Estemtodo requiere almacenar los nmeros decimales en lacomputadora demodo que sepuedanconvertira binario. Puesto quelacomputadora slo acepta valores bimlrios. cs necesario representar los dfgitos decimales con un cdigo a base de unos y ceros. Tambin es JX.lSible efectuar lasaritmticas directamente con nme-ros decimal essi estn almacenados en forma codificada en la computadora. Un cdigo binario tendr algunascombinaciones debitno asignadassi el nmero de ele-ment os del conj unto no es unmltiplouna potencia de 2.Los10 dfgitos deci males sonun conj untoasf.Un cdigo binario que distinga10 elementos deber contener por 10menos cua-tro bi lS. pero seis de las16 JX.lSibl es combinaciones quedarn sinasignarse.Es JX.lSibl e idear di-ferentescdigos binarios para acomodar cuatro bits en10 combinaciones distintas.Elcdigo que ms comnmente seusapara Jos dgitos decimalc.'ies la asignacin binaria di rectaque se presenta en la tabla1-4. Se llama "decimal codificado en bi nario" y se leconoce comnmente comoBCD. por sus siglas en ingls.EsJX.lSibl e usar otros cdigos decimales. y se presentarn algunos msadelante en esta seccin. Latabla1-4presenta el cdigo de 4bilSpara cada dgito decimal.Unnmero con k dgi -tos decimales requerir 4k bits enBCD.El numero decimal396 se representa en BCD con12 bits.asf: 00111001 0110. Cada grupo de cuatro bits representa unnmero digital.Un nme-Tabla 1-4 Decimal codificado en binario (BCD) 51mboloD(glto decimalBCD O0000 IllOOl 2oolO 3ooll 4Oloo , 0101 60110 701J 1 81000 9l OO I Matrnl protegido p?f derechos da "lul')r 18Captul o1Sistemasbinarios ro decimalen BCD slo esiguala su nl1merobinario equivalente si elnmero est entre O y 9.Unnmero mayor que10 se ve diferente en BCD que como nmero binario, aunque ambos consistan enunos y ceros. Adems,las combinaciones binarias1010 a1111no seusan y ca-reeen de significado enel cdigoBCD. Considere elnmero decimal185y su valor corres-pondiente enBCD y binario: ( 185)10::(OOOII OOOOIOI)DC1>=(10111001)2 Elvalor enBCD tiene12bits, pero el nmero binario equivalente slonecesita ocho bits. Es obvio que unnmeroBCD necesita ms bits que su valor binario equivalente, pero eluso de nmeros decimaJes tiene ciena ventaja porque los dalos de entrada y salida de las computado-ras se generonpor y para personas que usan elsistema decimal. Es imponante entender que los nmeros BCD son nmeros deci males,no bi narios. aunque se representen con bits. La nica diferencia enlte unnmero decimaly unBCD es que los de-cimales se escriben con los smbolos O.1. 2, ... 9 Y los nmeros BCD usan el cdigo binario 0000, 0001, 0010, ... 1001. E1vaJor decimal es exactamente clmismo. ElID decimalse re-presentaen BCD con ochobits: 00010000, Y el1 5 decimal, con 0001010 1. Losvaloresbi-narios cOITe ..;:pondientes son 1010 Y 1111 , Yslo tienen cuatro bits. Suma BCD Considere la suma de dos dgitos decimales enBCD,junto conunposible acarreo dcunpar de dgitos anteriores,menos si gnifi cativos. Puesto que ni ngndgit o es mayor que 9. la suma no puede ser mayor que 9+ 9+I=19, dondeel l que se suma es el aCarreQque "se ll eva-ba". Suponga que se suman los dgitosBCD como si fueronnmeros binarios.Lu sumabina-ria producir unresultado dentro del intervalo de O a19. En binario. dicho intervalo es de 0000 a10011 . pero en BCD es de 0000 a1 1001. donde elprimer1 es unacarreQy los cuatro bits siguientes son la suma de los dgitosBCD.Si la suma binaria es 1001o menos(sin acarreo). el dgitoBCD correspondiente es correcto.Sinembargo, cuando lasuma bi naria esIOJOo m!... elresultado es un dfgito BCD no vli do. La suma de 6=(011 0)z a In suma binaria In con-viene en el dgito correcto y tambin produce el acarreo necesario. Ell o se debe n que In dife-rencia enlte unacarreo en la posicin de bitms significativa de la sumabinaria y unacarreo decimal es de16- 10=6. Consideremos estas tres sumasBCD: 401004010081000 +5+ 0101+8+ 1000+91001 - - -910011211 001710001 + 0110+0110 1001010111 En cada caso, los dos dgitosBCD se suman como si fuerondos nmeros binarios.Sila suma binaria es1010 o ms. se le suma Ol IOpara obtener In suma correcta de drgitosBCD y el acarreo. En el primer ejemplo, la suma es 9 y esla suma correcta de dfgitos BCD. En el segundo ejemplo, In sumnbinaria produceundfgi lo BCDno vlido.La suma de OlIO pro-duce la suma de dgitos BCD correcta, 0010 (2), Y un acarreo. En el tercer ejemplo. la suma binaria produce unacarreo. Esta condicin se presenta cuando la suma es 16 o ms. Aunque los otros cuatrobits sonmenores que1001. la suma binaria requiereuna correccin debido Mat'JIpro ~ i d o0f derechos de 'JLor Seccin 1-7Cdigosbinarios19 alacarreo. Al sumar 0110. se obtiene la suma de dgitosBCD requerida. O111(7). Yunaca-mo BCD. La suma de dos nmerosBCD de n dgi los sin signo se efecla siguiendo el mi.smo proce-dimiento.Consideremosla suma de184+576=760 enBCD: Acarreo BCD Suma binari a Sumar 6 Suma BCD 1 0001 +0101 0111100001010 OliOOliO 011101100000 184 +576 760 Elprimer par dedfgilOsBCD (losmenossignificativos)produceunasumadedgitos BCD de 0000 yunacarreo par.! el siguiente par de dgi tos. El segundo par de dgitosBCD ms el aclllTCoanleri or produce una suma de dfgilos de O110 Y un paro el sigui ente par de dfgitos.Elten::er par. ms el aclllTCO. produce una suma binaria de 0111que no requie-re correccin. Aritmtica decimal Larepresentacin de nmeros decimales con signo enBCD essimilar ala representacin de nmeros con signo en binario.Se puede usar el sistema tan conocido de magnitud y sig-no. o el de compl emento y signo. El signo de unnmero decimal por lo regular se represen-taconcuatrobitsparaajustarsealcdigo de cuatrobitsdelosdgitosdecimales.Se acost umbra designar el signo de ms con cuatro ceros. y el menos. con el equi valente BCD de 9. osea.1001. Elsistema de magnit udconsigno se usa poco en computacin.Elsistema de complemen-10con signo puede usar el compl emento a nueve o el compl emento a10.pero eSlellimo es el ms comn. Para obtener el complemenlo a10 de unnmeroBCD. primero se obliene el complement o a nueve y luego se sumaIal dgi to menos signifi cativo.El compl emento a nue-vese calcul a reslando a 9 cada dgilo. LosplOculimientos desarrollados para el sislemade complemento a dos consigno explica-dosenla seccin anterior tambin sonvlidos para elsistema de complemento a10 con signo que se usa conlosnmeros decimales. La suma se decta sumando todoslos dfgitos. inclui-do el dfgito del signo. yel tlCarrw fin/d. Esto supone que todos los nmeros ncglJ-tivos esln enfonnade complemento a 10. Consideremos la suma (+375)+ (- 240)=+ 135. efectuada en el sistema de compl emento con signo. 0375 +9760 O135 El 9 en la posicin eXlrema izquierda del segundo nmero representa unsigno menos. y 9760 es el complemento a10 de 0240. Los dos nmeros se sumany se desecha elacarreo finalpa-raobtener + 135.Desde luego. los nmerosdecimalesdentro dela computadora deben eslar . ,'11prOl.egidofJOrderechos de '1t.:or 20Captulo 1Sistemas binarios enBCD. incl uidoslosdfgitos delsigno. Lasuma se efecta con dfgi tosBCD. como ya se expl ic. Laresta de nmeros decimales. sea sin signo oen el sistema de complemento a10 con sig-no. es igual que en elcaso binario.Se obtiene el complemento a10 delsustraendo y se suma al minuendo. Muchas computadorastienen hardware especial para realizar clculos aritmti cos directamente connmeros decimales enBCD. Elusuario dela computadornpuede espe-cificar.coninstruccionesprogramadas.quela operacinaritmtica seefectedirecLamente con nmerosdecimal es. para notener que convertirlos a binari os. Otros cdigos decimales Los cdigos bi narios para dfgitos decimales requierenpor lomenos cuatro bitspor dfgito. Es posible fonnular muchos cdigos di stintps acomodando cuatro bi ts en 10 combinaciones di s-tintas.Enlatabla1-5semuestronel cdigo BCD y ocres tres cdigos representati vos. Cada cdigo utiliza slo10 combi naciones de bits. de las16 posibles combinaciones que pueden for-marse con cuatro bits. Las seis combinaciones no utilizadas en cada caso carecen de significa-do y deben evitarse. Los cdigosBCD Y 242 1 son ejemplos de cdigosponderados.En uncdigoponderado. se asigna a c;v!aposicin de bitunfactor de ponderacin (o peso) de modo que cada degito pue-da evaluarse sumando los pesos de todos los unos de la combinacin codificada. Los pesos del cdigoBCD son 8. 4.2y1. que corresponden a los valores de potencia de 2de cada bit.Por ejemplo.laasignacindebits011 0seinterpretaporlospesoscomo6 decimal. porque 8xO+ 4X1+2XI+1xO =6. La combi nacin de b i t . ~11 0 1. ponderada con los pe. sosrespecti vos242 1. da elequivalente decimalde2x1 + 4XI+ 2X O + 1X I ""7. T.bl. 1-5 Cuatro cdigos binarios distintos pora 101digitOldecimolts DigtloBCD decimal8421>421EJcc:eso-J84-2-1 O0000000000110000 1000100010100O111 20010001001010 11 0 30011001101 100 101 40100010001110 10 0 , 0101101110001011 6OlIO11 001001tO l O 7011111011010100 1 81000111010111000 1001111I11001111 101001010000000 1 Combinaciones1011011000010010 debi ts110001110010O O 11 no ulili70das11011000110111O O 111010011110110 1 tlll101011111110 Seccin17Cdigos binarios21 Cabe sealar que es posibl e codificar algunos dgitos de dos rormas en el cdigo 2421 . EI 4 de-cimal sepuede asignar a las combi naciones de bits 0100 o1010,pues ambas danunpeso to-Itl l de cuatro. Los cdigos 242 1 y exceso-3(cxcess-3) son ejemplos de cdigostl ul ocomplementadores. cdigos poseen lapropiedad de que el complemento tinueve de un",merodeci mtllse obtiene directamente cllI11biando todos los ceros por unos y losunos por ceros en el cdigo.Por ejemplo. el nmero deci mal 395 serepresenta con 011011 001000 en el cdigo CAceso.3.El complemento a nueve. 604, se representa con1001 0011 0 111. que se obtiene simplemente com-pl ementando cada bit del cdigo (como se hace paro obtener el complemento ti uno de mI me-rosbinarios). El cdigo exceso-3 se us en algunas computadoras viejas por su propiedad de tlulocompl e-mentacin. Se trala de uncdigo noponderado cn el que cada combinacin codifi cada se oh-tiene sumando3alvalorbinariocorrespondiente.Cabe sealnrque el cdigoBCDnose aUlocomplement a. El cdigo 8, 4, - 2, - 1 es un ejemplo dela asignacinde pesos tantopositi vos como nega-tivos a uncdigo decimal.Enestc caso,lacombinacin debits 0110 seinterpretacomo un2 dccimal y se calcula a partir de 8X 0 +4X I+ (-2)XI+ (-1)X O =2. Cdigo Gray Los dalos de salida de muchos sistemas fisicos producen camidades que son continuas. Esne-sano convenir esos datos a una fonna digitalantes de aplicarsea un sistema digital.La in-fonnacin continua o analgica se conviene a untlforma digi tal con un convertidor tina lgico a digital.Hay ocasiones en que conviene usar el cdigo Grny que semueslrn en la tabla 1-6 pa-rJ.represent nr los datos di gitalesobtenidos por conversin de datos analgicos.la ventaja del Tabla' -6 Cdigo Gray CdigoEquivale nte G,."decimal 0000O 0001I 00112 00103 Otl O , 0111 , 0\016 01007 11008 11019 11 11JO 1110 . 11 101012 1011J3 100114 1000 " protegido por derechos de 'lt.:or 22Captulo1Sistemasbinarios cdigo Gray sobre la sucesincontinua denmeros binarios es quela diferencia entre dos n meros consecutivos cualesquiera en cdigo Gray es deun solo bit. Por ejempl o. alpasar del 7 a18. el cdigo Grnycambia de 0100 a 1100. Slo elprimer bi t cambia de O al : los otros tres bilo;no cambian. En cambio. enlos nmeros binarios. el cambi o de7 a 8 es de 0111a 1000. o sea que Jos cuatro bi tscambian devalor. Elcdigo Gray se emplea en apli caciones enlas que la sucesin nomlllldenmeros bina ri os xxIrla genernr unerror o ambi gedad duranle latransicin de unnmero alsiguiente. Si seusan nmeros bi narios.uncambio de 0111a1000 podrfa producirunnumerointemledi o errneo. como 1001. si elbit de la extrema derecha tarda mo;encambiar su \'alor que los otros tresbits. ElcdigoGrayeliminaesteproblemaporqueslounbitcambiadevalor durante cualquier transicin entre dosnmeros. Una aplicacin \fpica del cdigo Gray se da cuando datos analgicos se representanmedian te uncambio continuo en la posicin de uneje o flecha..El eje se divide en segmentos. y se asigo naun nmeroa cada segment o.Sihacemosquesegmentosadyacentescorrespondan ala sucesin del cdigo Gray. se elimi na la ambigUedad cuandola deteccin se efecta enla lnea que separa dos segmentos cualesquiera. Cdigo de caracteres ASCII Muchas aplicaciones de las computadoras digital es requieren mll nipular datos queno slo son numeroso sino letras.Por ejempl o. una compaa de seguros con miles de asegurados utilizarunacomputadora paraprocesar sus archivos.Pararepresentarlosnombres y dems nfomucin peninente. es necesario formular un cdigo binario para lasletrns del alfabeto. Ade ms. el mismo cdigo binario deber representar nmeros y caracteres especial es (como $). Un conj unto de caracteres alfanumricos es unconjunto deelementos queincluyelos10 dgitos decimales. las 26 letras del alfabeto y varios caracteres especiales. Unconjunt o as cOnliene en tre 36 y 64 elementos si slo seincluyen letrasmaysculas. o entre 64y128 element os si se incluyen mayscul as y minsculas.Enel primer caso. se necesi taun cdigo binario de seis bits: en el segundo. se requiere uno de siete bi ts. El cdigo binario estndar paro los car.lcteres alfanumricos es ASCII (American Standard Code for I/lfomrat iollImercha/l ge. Cdigo est.indar americano paraiOlercambio de informa cin).Utili za siete bits paro codificar128 caracteres. como se muestra enla tablll1 7.Los sic tebits del cdigose designan con b, a b-r.si endob,el bitsigni ficativo. Laletm A.por ejemplo.se representa en ASCII como 1000001 (col umnll100. fila ()(X) 1).El cdigo ASCIIcon li ene 94 caracteres grficos que pueden imprimirse y 34 caracteres noimprimibles que se uti li zanparadiversasfuncionesdecOOlrol.Loscarocleresgrficosconsistenen26letras maysculas (Aa Z). 26 letras minsculas (a a 2). los10 nmeros (O a 9) y 32 caracteres espe ciales imprimibles. como % Y $. Los 34 caracteres de control se designan con nombresabreviados en latabla ASCII . Abajo de la tabla sepresentan otravez junto con elnombre de lafuncin quedesempean. Los ca rocteres de cOOlrol sirven para detenninar la ruta delos datosy organi zar el texto impreso en unformato predefi ni do. Haytres ti pos de carncteres de control: creadores de formato. separ.l dores de infonnacin y carncteres que controlan la comunicacin. Los creadores de fonnato con trol anla forma de imprimir e incluyen los cOOlroles ya conocidos de mquinas de eseribir. como retroceso (BS), tabulacin hori zontal (HT) y retomo de carro (CR).Los separadores de informacin sirven para separar los datos en divi siones como prrafos y pginas. Incluyen ca racteres como elseparador de registros (RS) y el separndor de archi\'os (FS).Los carocteres M"pro'"'Qido)Ordl"Pr,nde"Ir 24Captulo1Sistemas binarios Por ejemplo.algunasimpresoras reconocent;aracteres ASCIIde ocho bits que tienenOen el bitms significativo. Los otros128 caracteres de ocho bits que tienenI enelbitms signifi-cativo seutilizan paro otros smbol os. como el alfabetogriego o letras cursivas. Cdigos para detectar errores Cuando se desea dete [> I ) ) > )) ) )) > FIGURA2-5 Compuertallgicas digitales F F F F F F F F Funci.. algcbralca F- x)' F-X+l F- x' F F .(x,.,. F - (x+ ,)' F - x,.' + x' y - x ED y F- Xl+ x'y' (xEDy)' libia de,erdad

F OO OIO IOO III ' 1 F OOO OII I 01 I III in OI IO itf OO II ,I F OOI OII IOI IIO , F OOI OIO IOO IIO x it- ' OOO OII IOI IIO 1M OOI OIO IOO III Seccin 2-7Compuertas lgicas digitalesSS enla figura1-6.El circuito inversorinvierte el sentido lgico de una variable binaria: produ-ce la funcin Nar. o complemento.Elpequeo crculo en la salida delsmbolo grfico deun inversor (llamado burbuja)indica el complemento lgico.Elsfmbolo de tringulo. por sf so-lo,denota un circuito bfer.Unbfer produce la funcin de tran.1ferrmcia.pero nouna apena-cinlgica,ya queelvalor binario dela salidaes igualalvalor binario dela entrada. E.ote circuito sirve pura amplificar la potencia de la seialy equivale a dos inversores concelados en cascada. La funcinNANO es el complemento de la funcin ANO, como lo indica el sfmbolo grfico que consiste enunsfmbol o grfico ANO seguido de una burbuja. La funcin NOR es el com-plemento dela funci n ORy su smbolo grfico es eldeORseguido deuna burbuja. Las compuenas NANO y NOR se usanmucho como compuenas lgicas estndar y. de hecho, son muchomspopularesqueIn.ocompuertas ANOy OR.Ellose debea que esfcilconstruir compuertas NANO y NOR con circui tos de transistores. y a que es fcilimplementar con ell as ci rcuitos di gi tales. La compuerta deORexclusivo liene un sfmbologrficoparecido aldela compuena OR. slo que lleva una lnea curva adicional del lado de la entrada. La compuerta de equivalencia. o NOR exclusivo, es el complemenlo delOR exclusivo. como indicala burbuja en cllado de salida delsfmbol o grfico. Extensin amltiples entradas Las compuertas que se mueslr.m en la figura 2-5 --con excepcin del inversor y el bfer- se pueden extender de modo que tengan ml de dos entradas.Esposible extender unacompuer-taa mltiples entradas si la operacin binaria que representa es conmutativa y asociativa.Las operaciones ANO y OR. definidas en el lgebra booleana.,poseen esas dos propiedades.Para la funcinORotenemos x +y=y+ x(conmulati vidad) y (x+ y)+ z""x+(y+ z)"".r+ y+ z(asociatividad), lo que nos dice que las entradasdelacompucrta son intercambiablesy que lafuncinOR se puede extender a tres o msvariables. Las funciones NANO y NOR son oonmulUti vas. y sus compuertas se extienden a ms de dos entradas,si semodifi ca li geramente la definicin dela operacin, Elproblema radica en que los operadoresNANO y NORno son asociati vos[es decir. (x,J.y),J.z-:1:.f,J. (y ,J.z) ). como seindi ca en lafigura 2-6 y en las ecuaciones siguientes: (x! y)!, ~[(x+ y)'+ ,j' ~(x+ y),'~Xl'+ y,' x!(y!,) ~[x+ (y+,)')' ~ x ' ( y+ , ) ~ x ' y+ x', Para superar este problema. definimos la compuerta NOR (o NANO) mltiple como una com-puerta OR(o ANO) compl ementada. As{,por defi ni cin.tenemos x,J.y,J.Z=(x+ y+ z)' xt y t, =(xyz)' Los .s fmbolos grfi cos panalas compuertasdetres entradas se incluyen enla figura 2 7,Al es-cri bi r operaciones NOR y NANO en cascada. hay que usar los partnlesis correctos para indi-Mal1"1.1proJP.gido'lnr derer.hos df' :J.L'f')r 56Captulo 2lgebrabooleana y compuertas lgicas y y_______- (x ...y):'

FIGURA2-6 Demostradn de lano asa1""hn 11 E Mapacinco variables D 10 2 e l' 8 10 8e 00 01 11 10 DE 00 l' 20 28 24 D O 11110 17 l'l' '1 2322 e 29JIlO II2726 E resultaimprctico.Laalternativa es utilizar programas de computadoraespecfica-mente para facilitar la simplifi cacin de funciones booleanas que tienenungran nmero de variables. Por inspeccin, y tomando en cuenta la nueva definicin de cuadrados adyacentes, es po-sible demostrar que cuale..-.quier 2 cuadrados adyacentes. para k= (D, 1, 2. .. . . n). en un ma pa denvariables.representanunrea que produceuntl!rminode n - kliterales.Para que esta afirmacin tenga sentido. n deber ser mayor que k. Cuando n=k.toda el rea del ma-pa se combina para dar lafuncin deidentidad. La tabl a 3- 1 muestrnla relacin el n-mero decuadradosadyacentes yelnmero deliteralesen eltl!rmino.Porej emplo. ocho cuadrados adyacentes combinan un rea delmapa de cinco variables para dar untl!nnino de doslilerales. T.bl. ) -1 de cuodrodOjy el numero en tirmlno Nmero de cuMlndosNihero eleIlterdes del tt....lno adyac:entesen un iii 'p. de " .....bles K " , - 2,- J , -,, -, O1 , J ,, 1 , 1 , J , 2 , O1 , J J O1 , , l' O1 , J2O 76Captulo3Mi nimi zacinen el nivel decompuertas DE Be00 00 1] 01 ~ 11 10 FIGURA) 1) o 1 ,..." -"- D 1110 r' L e 8 DE Be00 00 O1 11 10 Mapaparael eJemplo 3-7;F ""A' I1E:..BD'fACE Simplifique la funcin booleana o 111 11 a 1 tJ E F( A,B. C.D.E)=(O.2. 4. 6. 9.13.21. 23. 25. 29. 31) D 10 e Elmapa de cinco variablespara esta funcin se muestra enlafigura3- 13.Hayseis minitnni-nos. del O al 15. que penenecen a la pane delmapa enla que A ::O. Los otros cinco minit/!r-minos penenecen aA::l. Cuatro cuadrados adyacenles del mapa A:: O se combi nanpara dar el tnnino de tres literales A' B' E'. Adviena que e.entantodos los minitrminos de la fun-cin.Los cuadrndos marcados con O representanJos minitrminos noincluidos en F y. por tan-to. denotan al complemento deF. Si combi namoslos cuadrados que tienen1. obtendremos la runci n si mplificada en rorma de suma deproductos: a)F=B' O'+ B'C'+ A'C' O Si combi namos los cuadrndos marcados con 0, como se indica en el diagrama. obtendre-mos la funcincomplementada simplificada: F'=A8+ CO+ 80' Alaplicar el teoremadeDeMorgan (obteniendo eldualy complementando cada literal como se describe enla.seccin 2-4) se obtiene la funci6n simplificada en forma de pro-ducto de sumas: b)F=(A'+ 8' )(e'+ 0 ' )( 8'+ O) A FIGURA 3-14 A8 00 01 CD 00 I 10I 0 1 I I O I D C 1110 OI O 8 O OI Mapa para elejemplo3-8;F(A.a,e,D)~ ( O ,1,2,S, 8, 9, 10) =8'0'tse ...A'CO=(A..S)(C+ D'HB+D) MatfI'll protegido pt)r ,;erecho!' de 'lU ':Ir 8 ' O' e A ' O 78Capt ulo3Minimi zacin enel nivel de compuertas ---t: - r--L F a) F - B' D'+ B' C' + A'CD FIGURA)-15 A ' 8 ' e O' O --+ b)F - (A'+IJ' )(C'-tD' )(8'+D) Implementacin con compuertas delafuncin delejemplo38 F La implementacin de las expresiones simplificadas obtenidas en el ejemplo 3-8 se mues-tra en la figura3-15. La eApresin desuma deproductos seimplementa en a) conun grupo de compuertas ANO, una para cadatnni no ANO. Las salidas de las compuertas ANO se co-nectana lasentradas deunasola compuerta ORo En b) sehaimplementado la mi smafun-cin enforma de producto de sumas conungrupo de compuenas DR, una por cada tnnino OR, Lassalidas delascompuertas ORseconectan alasentradasdeunasola compuerta ANO.Encada caso. suponemos quecontamos directamente conlasvari ables deentrada complementadas, por lo que no se necesitaninversores.El patrn de configuracineSlable-cido enla fi gura 3- 15 es la fonna general deimplementar cualquier funcin booleana expre-sadaenuna delasfonnasestndar. Siest ensuma deproductos,se conectan compuertas ANO a una sola compuertaOR; si est en producto de sumas.se conect ancompuertasOR a una sola compuerta ANO. Cualquiera de las configuraciones forma dos niveles de compuer-tas.por loqueseafirma quelaimplementacin deunafuncinenformaestndar esuna implementacin de dosniveles. El ejemplo 3-8 ilustr el procedimiento paro obtener la simplificacin deproducto de su-mas cuandola funcin se expresa originalmente enla formacannica de suma de minitl!: nni -nos. Elmismo procedimiento es vlido cuando la funcin se expresa origi nalmente en la forma Tabla 3-2 Tabla d ~verdadd ~lo funcl /IF yz , OOOO OO11 O1OO O111 1OO1 1O1O 11O1 111O I Seccin3-4Simplificacin de producto de sumas79 " , , 00O 11110 OOIIO , 1IOO1 FIGURA) -16 Mapa de la fundn delatabla 3-2 cannica de producto demaxitrminos. Consideremos.por ejemplo. la tabla de verdad que de-finela funcinF enlatabla 3-2. En suma de minitrminos, estafuncin se expresa asf: F(x.y.,)=l: (1.3.4.6) Enproducto de maxitrminos, se expresa asf: F(x.y. ,) =n (0.2. 5.7) Di chode otro modo, losunos dela funci n representan a las minitrminos, y los ceros, a los maxitrminos. Elmapadeestafuncinsepresentaenlafigura3-16. Podemoscomenzar a simplificar estafuncin marcando conJlos cuadrados corre.o ANO ,y Y 0 0 --/ ~ - (x' ,,), - x+ , FIGURA] 18 Operaciones lgicas con compuertas NANO Matnal protegido por derechos dfI aL'f')r A B e D Seccin36Implementacincon NANOyNOR83 x y , I

a) AND-invertir FIGURA3 19 {:3 x'+ y'+ l '- (xy-t)' b)In\'ertir-OR smbolos grficospara la compuertaNANO Una forma conveniente de implementar una funcinbooleana con compuertas NANO con sisteenobtener lafuncinbooleana simplificada entf rminosdeoperadores booleanosy luego convertir la funcin a lgica NANO. La conversin de una expresin algebraica de ANO. QRy complemento a NANDse efecta aplicando sencillas tfcnicas de manipulacinde cir-cuitos que convierten los diagnuTUlS ANO-OR en di agramas NANO. Para facilitar laconversin a lgica NANO. es conveniente definir unsmbolo grfico al terno para la compuerta. En la fi gura 3-19 sepresentan dos sfmbol os grficos equivalentes pa-ra la compuerta NANO. Elsfmbolo ANOinvertir ya se defini antes y consiste en un sfmbolo grfi co ANO seguido de unpequeo indicador circular de negacin llamado burbuja. Como alternati va, podemos representar una compuerta NANO con un sfmbolo grfico OR precedi. do por una burbuja en cada entrada, El smbolo invenir-OR para la compuerta NANO con-secuencia delteoremadeDeMorgany delaconvencin deque el indicador denegacin denota complementacin, Los dos sfmbolos grficos son utiJes en el anli sis y diseo de cir cuitos NANO. Si se usan ambos s(mbolos en el mismo diagrama. decimos que el circuito es-t en notacinmixta. Implementacin de dos niveles la implementacin defuncionesbooleanas con compuertasNANOrequiere expresar lafun-cin en forma de suma de productos. Pnrnver la relacin entre una expresin de suma depro-ductosy suimplementacinNANO equivalente. consideremos losdiagramaslgicosdela figura3-20. Los tres diagramas son equivnlentes e impl ementan la funcin F = AB+CD En a),lafuncinseimplementa con compuertas ANOy ORo En (b). las compuertas ANO se hansustituidopor compuertasNANO'1la compuerta ORsesustituyporunacompuerta NANOrepresentadapor unsrmbolo grfi coinvertirQR. Recuerdeque unaburbujadenota AA BB ,, ee oD .)b) o. x l > [> y ., --F "v x' x.y ANO y --,_-1._/(x'+ , ')' - :ty

FIGURA) 24 Operaciones lgicas con compuertas NOR F lamente corno unim'ersor. La opernci6n ORrequiere dos compuertas NOR y la ANO. una com-pena NQR con inversores en cada e"trolda. Los dos sfmbolos grficos dela notacin mixta semuestran en la figura3-25.Elsmbolo OR-invenir defi ne la operacin NOR como un OR seguido de un complemenlo.El smbol o in-vertir-ANO complementa cada una delas entradas y luego realiza una operocin ANO. Los dos smbol os designanla mi sma operacinNORy son lgicamenteidnticos por el teorema de DeMorgan. protegido po?rderechos de '1U':Ir 88Capt ulo 3Mini mi zacin en el nivel de compuertas , y , ) >--(.r +1 + : )' 'Y,3c---, C ~ ~ D - -L/- -- ~ E' - ----' Impl ementacindef- (A+B){C +D)E b) invcrl ir AND F Una implementacin de dos niveles con compuenas NORrequiere simplifi car la funcin en fonna de producto de sumas. Recuerde que la expresin simplificada deproducto de sumas se obtiene dellIlupD combinando los ceros y complementando. Una eltprcsin en prodUCIOde su-mas se implementa con un primer nh'Cl de compuenas OR que producelos tnninos de suma, seguido deuna compuena ANO desegundo nivelque da elproducto. LatransfonnllCi n del diagrama OR-ANO en undiagrama NOR se logra cambiando las compuenas ORpor compuer-(aS NORrepresentadas por sfmbolos grficos OR-invenir, y la compuena ANO, por una como puenaNORrepresentadapor unsfmbolo grficoinvenir-AND. Si la compuenade segundo nivelti ene como cntradauntnnino dcuna sola litcral, sta deber complementarsc,Laligu-r:!.3-26muestrala implcmentacin NORde unafunci n expresada como producto de sumas: F~(A + B)(C+ D)E El patrnOR-ANDsedetectafcilmentequitandolosparesdeburbujas que estn sobrela mismaIfnea. La vari able E se complementa para compensar la terceraburbuja en la entrada de la compuerta de segundo nivel. El procedimiento paro! conveni r un diagrama AND-OR mulli ni vel en un diagrama slo NOR es similar alque se uti li zpara las compuenasNANO, Enelcaso deNOR, hay que sustituir cada compuena ORpor unsfmbolo OR invenir, y cada compuena ANO. por unsmboloin-veni r-ANO. Toda burbuja queno est compensadapor otraburbuja enla mi sma Ifneanecesi tar uninversor, o se deber complementar laliteral de entrada. La Irnnsfonnaci n del diagrama AND-OR de lafi gura 3-23a) en un diagrama NOR se ilus-tra enla figura 3-27, Lafunci n booleana para este circuito es F~( AB'+ A' B)(C+ D' ) El diagrama AND-OR equivalente se deduce del diagrama NOR quitando ladaslasburbujas. Parocompensar las burbujas en cuatro entradas, es preciso complement ar lasli terules de en truda correspondientes. Seccin 3-7Otras implementaciones de dos niveles89 A' B A B' c D' FIGURA1-27 F > Implementacin de F - (AB'+A' S)(C.;.D' )con compuertas NOR 3-7OTRASIMPLEMENTACIONESDEDOSN IVELES Los tipos decompuenas que ms comnmente se encuentranen los circuitosinlegradosson lasNANOy NOR.Por ello.lasimpl ementaciones delgicaNANOy NORson lasmsim-ponanles en laprctica. AlgunascompuenasNANOoNQR(peronotodas) contemplanla posibilidad de una conexin con alambre entre las salidas de dos compuertas para foonar una funcinlgicaespecffica. Estetipodelgica sellama I8ico alambrado (wired.eningls). Por ejemplo. si se conectan entre s compuertas NANO TrL de colector abieno. efectan la l-gica ANO al ambrada. (la compuena TfL de coleclor abieno se representa en la fi guraI (). II del capitulo10.) la lgica ANO alambrada efectuada con dos compuenas NANO se muestra en la figura3-2&). la compuerta ANO se dibujll con !fneas que pasan por el centro de la com-puena, para distinguirla de una compuena convencional. la compuena ANO alambrada no es una compuena ffsica.sino un smbolo que designalafuncin obtenida delaconexin alam-brada que seindica. La funcin lgica implementada por el circuito de lafi gura 3-28a) es F~(AB),,(CD)'~(AB+ CD)' y se denomina funcin AND-OR-INVERT. Asimismo. la salida NOR de compuenas ECL se puede vincular para desempear una fun-cin OR alambrada. la funcin lgicaimplementada por el circuito delafi gura 3-28b) es F~(A+ B)'+ (C+ D)'~[(A+ B)(C+ D)]' Y se denomina funcinOR-ANO-INVERT. A_ - ....... B-_--" c- - ....... D- _ --" - F - (AB + CD)' a) AND alambrado en rompuertll5 NANO ITL de rolcdor abierto (ANOOR-INVERT) FIGlJRA1-28 Lgica 1I1ambrada A B---F- I(A+ B)(C+D)]' b) OR atambntdo en rompuenas ECL (OR-AND-INVERn MatfI'llprotegido pt)r ,;erechoc. de 'lU':Ir 90Captulo3Minimizacinenel nivelde compuertas Una compuerta de 16gica alambrada no produce una compuerta ffsica de segundo ni velpor-quenoes ms queuna conexi6ndealambres.Noobstante, en nuestras expli caciones. con-sideraremos los circuitos de la figura) -28 como implenlentaciones de dos niveles.Elprinler nivelconsisteen compuertasNANO(oNOR)y el segundo ti eneunasola compuerta ANO (u OR). La conexi6n alambrada dentro delsmbolo grfico se omi ti r en explicaciones pos-teriores. Formasno degeneradas Desdeunpunto devi state6rico,resultainteresanteaveriguar cuntas combinacionesde compuenas de dos nivelespuede haber. Consideraremos cuatro ti pos decompuert as:ANO, OR.NANOY NOR.Siasignamos untipo de compuena al primer nivel y untipo al segun-do nivel . encontramos que hay16 posibles combi naciones de formasde dos niveles.(Se pue-deusar elmismotipo enelprimernivelyenelsegundo.como enlaimplementaci6n NANO-NANO.) Ocho de esas combinaciones se consideran formas degeneradas porque de-generan a una sola operaci6n. Esto sepercibe en uncircuito con compuertas ANO en el pri-mer nively una compuerta ANO en elsegundo nivel . La salida del ci rcuito no es ms quela funci6n ANO detodaslasvariables de entrada. Las Otras ocho formas no degeneradas pro-ducenuna implementaci6n de suma deproductos o producto de sumas. Las ocho formas no degeneradas son: AND-OR NANO-NANO NOR-OR OR-NAND OR-AND NOR-NOR NANO-ANO ANO-NOR Laprimera compuertaindicada. en cada.unade las formas constituye el primer ni vel de laim-plementacin. La segundacompuerta esuna sola, colocada en elsegundonivel.Hemospre-sentado lasformasenpares. demodo quelas dos formasde cada!fnea son una eldualdela otra. Lasformas AND-ORy OR-AND son lasformasbs icasdedosnivelesquevimosenla seccin 3-4. Presentamos las formas NAND-NANO y NOR-NOR en la seccin 3-6. En esta sec-cininvesti garemos las otras cuatro formas. Implementacin AND-OR-INVERT Las dos formasNANO-ANO y ANO-NOR son equivalentes y podemos verlas juntas. Ambas efectan la funci6n AND-OR-INVERT. como se muestnl. en la figura 3-29. La fonna ANO-NOR separecea la forma ANO-ORpero con unain\'ersi6n indicadapor laburbuja enla salida de lacompuerta NOR. Esta formaimplementala funcin F=( AB+ CD+ E)' Alutilizar el smbolo grfico alterno para la compuerta NOR. se o b t i ~ n eel diagrama de la figura ) -29b). Advierta que la variable sola E 110 se complementa porque el nico cambio que se efectLla es en el smbolo grfico de la compuerta NOR. Ahora pasamos laburbuja de later-minalde entrada de la compuel1a desegundo nivel a las terminales de salida delascompuer-tas deprimernivel.Senecesitauninversor parala variablesola, como compensacin dela M'pro'0'9ido0rdl"Pr,nde A B e o E Seccin3-7Otras Implementaciones de dos niveles91 A B =L F-F ----- F

E-----' a) AND-NORb) AND-NORc)NAND-AND FIGURA3-29 Circui tos AND-OR-INVERT;F =(AS+CD+E) ' burbuja.O bien. podemos quitar elinversor si la entrada E se complementa. Elcircuito de la figura 3-29