Tecnología, Ciencia, Educación

ISSN: 0186-6036

imiqac@sercom.com.mx

Instituto Mexicano de Ingenieros Químicos A.C

México

Jiménez-González, M.; González-Herrera, R. A.; Quintal-Franco, C. A.; Giácoman-Vallejos, G.

Distribución de tiempos de residencia en un sistema continuo de flujo bidimensional

Tecnología, Ciencia, Educación, vol. 24, núm. 1, enero-junio, 2009, pp. 57-65

Instituto Mexicano de Ingenieros Químicos A.C

Monterrey, México

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=48212169008

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Tecnol.  Ciencia  Ed.  (IMIQ)  vol.   24 núm. 1,  2009    57Tecnol. Ciencia  Ed.  (IMIQ)  vol. 14 núms.1-2,1999    57Tecnol.  Ciencia  Ed.  (IMIQ) 24(1):  57-65,  2009

Distribución de tiempos de residencia en un sistema continuo de flujo bidimensional

* Autor a quien debe enviarse la correspondencia.(Recibida: Diciembre 12, 2008, Aceptada: Mayo 27, 2009).

Resumen

Se estudió la distribución de tiempos de residencia de un sistema continuo, a escala de laboratorio. Ésta se determinó aplicando una técnica experimental estímulo-respuesta. El estímulo fue una inyección de trazador en el agua que entra al sistema; la respuesta, una representación del trazador a la salida contra el tiempo (curva F). El objetivo del estudio realizado fue el de comparar la respuesta experimental con la obtenida mediante una simulación numérica, basada en conceptos de hidrodinámica. Para el desarrollo de las pruebas se utilizó un modelo físico construido en acrílico y una solución de cloruro de sodio (sal de mesa) como sustancia trazadora, cuya presencia en el agua se registró por medio de la conductividad eléctrica. El diseño de la prueba estuvo orientado a propiciar las consideraciones del modelo numérico: flujo permanente y bidimensional, así como mezcla completa en la entrada. Como resultados se obtuvieron curvas F para los datos experimentales y para los datos producto de la simulación. La comparación indica que la simulación explica sólo parte del proceso de transporte del trazador, no considera procesos como la difusión ni simula el comportamiento de las zonas muertas; sin embargo, mediante esta comparación se pudo detectar la formación de una corriente cinética por diferencia de densidades. Se recomienda mejorar el modelo numérico incluyendo el fenómeno de difusión, para una eventual aplicación en el diseño de unidades de tratamiento, como lagunas de estabilización o sedimentadores.

M. Jiménez-González, R. A. González-Herrera*, C. A. Quintal-Franco, G. Giácoman-Vallejos

Facultad de Ingeniería. Universidad Autónoma de Yucatán. Av. Industrias no Contaminantes por Anillo Periférico Norte. Tablaje Catastral 12685. 97111 Mérida, Yucatán, México. Tel: (999) 930 0550 ext 1073. Fax: (999) 930 0559.

Correo-e (e-mail): gherrera@uady.mx

Distribution of residence times in a 2D continuous flow system

AbstRAct

The distribution of residence times for a continuous system at laboratory scale was studied. A stimulus – response technique was used. The stimulus was an addition of a tracer at the inlet of the laboratory model and the response was the concentration of the tracer at the outlet with respect to time (represented as an F curve). The main objective of the study carried out was a comparison between the experimental response and a numerical simulation based on hydrodynamic concepts. A physical laboratory model made of acrylic was used for the tests and sodium chloride was the tracer. The tracer was injected as a continuous source and detected in the outlet measuring the water electric conductivity. The test runs in the numerical model were designed assuming steady state and a bidimensional flow system. The results were plotted as F curves generated using the experimental data from the test and the output data of the numerical simulation. It was concluded that the model simulation only explains part of the experimental curve because some processes such as diffusion and dead end zones were not considered; density currents were also detected. It is recommended to improve the numerical model to include diffusion processes, when designing water treatment units.

IntRoduccIón

La distribución de tiempos de residencia de un fluido se determina comúnmente utilizando pruebas

experimentales, mediante el empleo de trazadores o ensayos de líneas de flujo (Cánepa, 2004). Las partículas del fluido en cuestión pueden presentar diferentes tiempos de residencia en cualquier sistema (Levenspiel, 1981), debido a condiciones como la configuración geométrica, ubicación y diseño de las estructuras de entrada y salida a la instalación, velocidades del flujo y caudales, por mencionar algunas. Así, en los sistemas de tratamiento el tiempo de residencia es distinto para diferentes fracciones del volumen que entra en el tiempo t = 0. Por lo tanto, es necesario estudiar la distribución de estos tiempos para determinar cuánto

Palabras clave: Prueba de trazadores, características hidráulicas, modelos matemáticos, modelos de flujo

Keywords: Tracing test, hydraulic characteristics, mathematical models, flow models

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duran las moléculas del fluido en el sistema y conocer el comportamiento del flujo. El trazado de partículas, siguiendo las líneas de flujo por medio de modelos de simulación, tiene como ventaja la visualización de la forma en la cual se comporta el fluido dentro de una unidad de tratamiento. Esto es fundamental para el diseño, construcción y operación del sistema apropiado para cualquier tipo de agua residual.

Jiménez-González y col. (2007) desarrollaron un algoritmo numérico para simular el comportamiento hidráulico de un reactor, cuyo flujo puede describirse en forma aproximada de manera bidimensional. Este algoritmo plantea la determinación analítica de las líneas de flujo o de corriente formadas en un sistema de tratamiento, así como un análisis del tiempo de recorrido de los elementos del fluido a través de cada uno de los tubos de corriente formados (distribución de tiempos de residencia), utilizando principios de hidrodinámica y dos métodos numéricos para el trazo de las mencionadas líneas de flujo.

El algoritmo de Jiménez-González y col. (2007) pretende ser una herramienta de diseño de unidades de tratamiento, como lagunas de estabilización y algunos sedimentadores. Con él se podría estimar el comportamiento hidráulico en la etapa de proyecto; es decir, antes de que los sistemas de tratamiento hayan

sido construidos. Una herramienta de esta naturaleza permitiría la concepción de diseños más eficientes. Sin embargo, antes de su aplicación práctica es necesario evaluar y comparar los resultados con los obtenidos experimentalmente bajo condiciones controladas.

metodologíA

modelo físico a escala de laboratorio

Las pruebas de trazadores se llevaron a cabo en un modelo de utilidad a escala de laboratorio construido a base de lámina de acrílico transparente de 6mm. El modelo físico consta de dos canales de entrada y dos canales de salida, de 0.04m de ancho. Además, cuenta con un rectificador de flujo en cada entrada y dos en cada salida. La Figura 1 muestra la configuración y dimensiones de este sistema. Cada uno de los rectificadores tiene forma de retícula de 0.04m de ancho por 0.10m de altura por 0.05m de profundidad (en la dirección del flujo), formada por láminas plásticas de 0.4mm de espesor. El tirante del agua se controla por un par de vertedores rectangulares de pared delgada con longitud de cresta de 0.04m y altura igual a 0.10m, ubicados en el extremo final de los canales de salida (Fig. 1).

Figura 1. modelo de acrílico

R1EI

R1EII

R1SI

R1SII

R2SI

R2SII

NA

0.80 4.80 0.80

0.20

R1EII

R1EI

0.40

1.60 0.48

0.40

0.40

0.48

0.40R=1.85m

R=1.85m0.20

0.32

0.20

R1SII1

R1SI

R2SII

R2SI

1.60

RECTIFICADOR

DE FLUJOPLANTA

SIMBOLOGÍA

Rectificador de la entrada I

Rectificador de la entrada II

Rectificador 1 de la salida I

Rectificador 1 de la entrada II

Rectificador 2 de la entrada I

Rectificador 2 de la entrada II

Nivel de agua

Dirección del flujoB’

NANA

CORTE A-A’ CORTE B-B’

VERTEDOR

RECTANGULAR

RECTIFICADOR

DE FLUJO

RECTIFICADOR

DE FLUJO

0.80 0.80

0.80

0.20

4.80

0.400.80

0.200.20

0.08

1.60

0.40

0.40

0.400.48

φ = 1”

2

A A’

B

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Control de flujo en el modelo físicoCon el fin de lograr un flujo primordialmente bidimensional a través del modelo físico a escala de laboratorio, se utilizan rectificadores de flujo en los canales de entrada y salida (Fig. 1). Las láminas paralelas a la superficie libre del líquido tienen como objetivo minimizar el movimiento vertical del agua al momento de entrar al sistema, mientras que las perpendiculares minimizan el movimiento del agua en el sentido ortogonal al eje del canal. Con esto se logra aproximar un caudal normal (Qn) en las entradas. Adicionalmente, con la configuración curva del modelo, construido de acrílico, se favorece el análisis de las dos componentes de la velocidad, en el plano horizontal bidimensional, en todo el sistema de flujo. Cada uno de los canales de salida cuenta con dos rectificadores, tal como se muestra en la Fig. 1. Los rectificadores R2SI y R2SII tienen como objeto evitar que la deformación de las líneas de corriente, inducida por el vertedor, altere o modifique el flujo dentro del modelo de acrílico. Entre los dos rectificadores se colocan electrodos para registrar la conductividad eléctrica en las salidas; esto con la finalidad de que la lectura se realice en la zona donde se ha minimizado la deformación de las líneas de corriente.

Sistema dosificadorEl sistema dosificador funciona por gravedad y está formado por dos tanques de almacenamiento, dos recipientes de nivel constante y una serie de interconexiones y válvulas, tal como se muestra en el diagrama de la Figura 2. El sistema dosificador se diseñó de tal forma que permitió que se cumplieran las siguientes condiciones: (a) Flujo permanente durante la realización de las pruebas de trazado en el laboratorio; (b) Sustitución total e instantánea del agua de alimentación en las entradas. Las pruebas de trazadores se trabajaron en flujo permanente, ya que en este caso las líneas de corriente coinciden con las de trayectorias, siendo posible, de esta manera, hacer el análisis numérico de las mismas. Para lograrlo, los tanques de nivel constante del sistema dosificador (Fig. 2) mantienen una carga hidrostática constante en la tubería de alimentación, evitando fluctuaciones en el caudal que entra al reactor. Los tanques TI y TII, mostrados en la Fig. 2, son tinacos de 1100 L los cuales almacenaban agua cruda y agua-trazador, respectivamente. El agua ingresa a los canales de entrada, a través de un tubo de 1.25 cm con perforaciones circulares distribuidas en los 10 cm del tirante en el modelo físico (ver Fig. 1).

Sustancia trazadoraComo sustancia trazadora se utilizó cloruro de sodio o, como comúnmente se le conoce, “sal de mesa”, ya que es de fácil obtención, bajo costo y la determinación de la concentración a la salida del reactor es rápida y fácilmente medida a través de la conductividad eléctrica. En adelante, el agua sin trazador, será llamada agua cruda y el agua con la sal disuelta, agua-trazador. La sal fue disuelta en el agua cruda a razón de 1kg por cada metro cúbico de agua. Con el fin de lograr una solución homogénea la sal fue disuelta en varias tandas, previo al vertido en el tanque dosificador (1100L), utilizando cubetas de 20 litros.

Equipo utilizadoPara medir la conductividad eléctrica del agua se utilizaron dos conductímetros marca “Orion”,

Figura 2. Diagrama del sistema dosificador (TI, TII, tanques dosificadores)

SIMBOLOGÍA

ALZADO

VISTA A-A’

VISTA B-B’

VISTA C-C’

B B’

A’A1100L

TII

AGUA

CRUDA

TI

AGUA

TRAZADOR

20L

Nivel

constante

Tanque dosificador I

Tanque dosificador II

Válvula de seccionamiento

Válvula de esfera (1.25 cm)

Tubería PVC (1.25 cm)

Codo PVC 90˚ x (1.25 cm)

Tee PVC 90˚ x (1.25 cm)

Dirección del flujo

C

C’

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previamente calibrados con una solución patrón (KCl) de conductividad conocida (1,413 microS/cm): Orion 5-Star y Orion Model 550-A

Tipos de pruebasLas pruebas realizadas se dividen en dos tipos. En el primero, llamado tipo A, se hizo correr agua cruda a través del reactor y ésta fue sustituida instantáneamente por agua-trazador, de tal manera que no exista una zona de mezcla entre ambas; es decir, el frente del trazador fue de tipo pistón sin mezcla a lo largo de la trayectoria del flujo. La prueba tipo B, siguió el proceso inverso, corre agua-trazador por el reactor y, al igual que en la prueba anteriormente descrita, se sustituyó instantáneamente por agua cruda en la alimentación. Los gastos de entrada fueron tomados en los tubos perforados al inicio de la prueba, utilizando una probeta de 1000mL y un cronómetro.

Modelos de simulaciónPara conocer el campo de velocidades se utilizó el programa AquaDyn versión 3.1, el cual es un paquete computacional que utiliza la técnica de los elementos finitos para modelar flujo a superficie libre de canales, lagos y estuarios para láminas poco profundas. Las ecuaciones utilizadas son las siguientes (Carreau, 2002):∂U∂t

+U ∂U∂x

+V ∂U∂y

− fV + g ∂H∂x

+ gU U 2 +V 2

C 2h−

∂

∂xν t

∂U∂x

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

∂

∂yν t

∂U∂y

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = Fx

(1)

∂V∂t

+U ∂V∂x

+V ∂V∂y

+ fU + g ∂H∂y

+ gV U 2 +V 2

C 2h−

∂

∂xν t

∂V∂x

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

∂

∂yν t

∂V∂y

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = Fy

(2)

∂h∂t

+∂hU∂x

+∂hV∂y

= 0 (3)

donde:

H = Nivel del aguah = Profundidad del agua (h = H – Z)Z = Elevación de la base o batimetríaU, V = Componentes horizontales de la velocidad

promedio (con respecto a la profundidad)C = Coeficiente de Chézyf = Coeficiente de Coriolisg = Aceleración de la gravedadvt = Viscosidad cinemática total

Las ecuaciones suponen flujo incompresible y velocidad constante.

Los términos en las ecuaciones anteriores pueden agruparse en los que representan la rapidez de cambio del momento con respecto al tiempo y los que representan las fuerzas como se muestra en la Tabla 1 (Chow y col., 1994; Sotelo, 2002; Welty y col., 2004).

tabla 1Significado de los términos que componen las ecuaciones de flujo

Término Significado

∂U∂t

Rapidez de cambio de la velocidad con respecto al tiempo en un punto, se denomina aceleración local

U ∂U∂x

+V ∂U∂y

Rapidez de cambio de la velocidad de punto a punto, denominada aceleración convectiva. La suma de la aceleración local y la aceleración convectiva es conocida como aceleración total

f V Efecto de la fuerza inducida por la rotación de la tierra (Coriolis)

g ∂H∂x

Efecto de la fuerza inducida por el peso del fluido (gravitacional)

gU U 2 +V 2

C 2h

Efecto de la fricción

∂

∂yvt

∂U∂y

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ;

∂

∂yvt

∂U∂y

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Efecto de las fuerzas viscosas

Fx; Fy Efecto de la fuerza inducida por el viento

El modelo AquaDyn genera, con las ecuaciones anteriores, vectores velocidad como salida; es decir, de este modelo hidrodinámico se obtiene un campo direccional con los vectores velocidad calculados para cada uno de los puntos de una malla que se utiliza para resolver las ecuaciones por el método del elemento finito. Se requiere entonces de otro modelo para la obtención de las curvas de distribución de tiempos de residencia.

Es así que se hace necesario utilizar el modelo de simulación desarrollado por Jiménez-González y col., (2007) el cual simula líneas de corriente a través de un sistema de flujo bidimensional. Al simular las líneas de corriente se obtienen los tiempos de recorrido de las partículas de fluido para generar las curvas de distribución de tiempos de residencia. Como datos de entrada se utilizan los vectores velocidad generados por el modelo AquaDyn. Las curvas de distribución de tiempos de residencia de este modelo, se compran con las experimentales de las pruebas con trazadores.

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ResultAdos y dIscusIón

Durante el desarrollo de las pruebas experimentales, se realizaron mediciones a la salida del reactor con la finalidad de generar curvas F; es decir, curvas representativas de la concentración relativa del trazador contra el tiempo.

Al inicio de las pruebas, las conductividades eléctricas (microS/cm) registradas en los tanques de almacenamiento se presentan en la Tabla 2. La prueba F1 es del tipo A. La prueba F2 es del tipo B.

Las curvas experimentales se construyeron graficando en el eje de las abscisas el tiempo y en el de las ordenadas la concentración relativa, como la relación entre la conductividad eléctrica registrada en el tiempo ti y la conductividad eléctrica inicial, ci/co, (Jiménez-González, 2006). La utilización de la conductividad eléctrica y no de la concentración de sólidos disueltos, en la construcción de las curvas, se debe a que estos parámetros son proporcionales (Sawyer y col., 2001) y, por lo tanto, la normalización de las gráficas (curva F) tendrá como resultado la misma curva.

La curva experimental, correspondiente a la prueba F2, es una transformación de la respuesta obtenida. Ésta se construye graficando [1- (ci/co)] contra el tiempos ti; donde co y ci son las concentraciones en los tiempos to y ti, respectivamente. Esto se hace con la finalidad de realizar el análisis que se presenta más adelante, por medio de la comparación entre curvas, ya que el modelo numérico trabaja con valores relativos generando curvas con valores de (ci/co) entre 0 y 1.

Curvas F obtenidas durante la simulación numéricaSe realizaron las simulaciones tomando como condiciones de frontera, aquellas observadas en las pruebas experimentales (Tabla 3). Para la simulación se utilizó el paquete AquaDyn.3.1 y el algoritmo numérico desarrollado (Jiménez-González y col., 2007). Tanto el paquete computacional, AquaDyn 3.1, como el modelo numérico suponen un flujo en dos dimensiones (plano horizontal); es decir, se supone que el movimiento en dirección perpendicular al plano horizontal es despreciable.

tabla 2Conductividad eléctrica del agua en los tanques de almacenamiento

Pruebas Tanque TI (agua cruda) Tanque TII(agua-trazador)

F1, F2 1,087 microS/cm 4,610 microS/cm

Con el fin de evitar turbulencias en el flujo a través del modelo físico, se trabajó en régimen subcrítico-laminar, tanto en las entradas, como en el sistema. El valor máximo calculado para el número de Reynolds, a través del reactor, fue Re = 86 y corresponde a la prueba F2. A través de las entradas, el máximo valor fue Re = 123, que corresponde a la entrada EI de la prueba F2. Además, al obtenerse bajos valores para el número de Froude, el flujo es francamente subcrítico. De esta manera, se logra que en el flujo las partículas de agua se muevan en trayectorias suaves y definidas (líneas de corriente) y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes (Chow, 1994).

Curvas F experimentalesDe acuerdo con las condiciones establecidas durante las pruebas de trazado, se obtienen dos curvas F, una para la prueba F1 y otra para la prueba F2. Éstas se construyeron con los datos de conductividad eléctrica obtenidos para cada una de las dos salidas.

Con la finalidad de poder comparar estas curvas con las obtenidas de la simulación numérica, éstas se construyeron con los valores promedio de las conductividades eléctricas determinadas simultáneamente en las dos salidas (SI y SII) para cada instante t. Los tiempos medios de residencia, determinados por la regla del trapecio (área sobre la curva F), fueron t

_1 = 21.203 min y t

_2 = 16.896 min para

las pruebas F1 y F2, respectivamente.

tabla 3Condiciones de frontera para las simulaciones realizadas

Prueba Frontera Condiciones

F1

Entrada I Qn = 2.13E-05 m3/s

Entrada II Qn = 1.20E-05 m3/s

Salida I H = 0.10mSalida II H = 0.10mParedes U=V=0

F2

Entrada I Qn = 2.96E-05 m3/s

Entrada II Qn = 2.18E-05 m3/s

Salida I H = 0.10mSalida II H = 0.10mParedes U=V=0

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Comparación de curvas FLas curvas F obtenidas para las pruebas F2 y F1 se muestran en las Figuras 3 y 4, respectivamente. Estas gráficas se construyeron con los tiempos de recorrido ti en cada uno de los n tubos de flujo, obtenidos de la simulación numérica y el acumulado de la relación Mi/Mo (Jiménez-González, 2006).

La comparación de las curvas F obtenidas, experimental y numéricamente, se hizo mediante una prueba de bondad de ajuste basada en el estadístico χ2 (Walpole y Myers, 1995), en donde la curva experimental se toma como la distribución esperada y la numérica como la observada; entonces, al eje de las ordenadas se le considera como la frecuencia relativa acumulada. Para la aplicación de esta prueba, se simuló el comportamiento de 100 partículas de fluido, cuya distribución de tiempos de residencia está descrita en la Fig. 3. Bajo este supuesto, la Tabla 4 contiene las frecuencias observadas y esperadas del tiempo de residencia considerando 100 partículas de fluido dentro del sistema en estudio.

En la Figura 3 se presentan la curva experimental y la curva simulada de la prueba F2. En el eje de las abscisas se muestra el tiempo de residencia de una partícula dentro del sistema de tratamiento estudiado y en el eje de las ordenadas la relación frecuencia relativa acumulada (ci/co). Haciendo el cálculo del estadístico χ2, se tiene que éste es igual a 389.256 (ver Tabla 4). El valor crítico, para ν = 4 grados de libertad, es χ2 = 9.488. Dado que 389.256 es mayor que el valor crítico se concluye, por tanto, que hay evidencia suficiente de que las curvas son diferentes, en un nivel de confianza del 95%.

Por simple inspección de la Fig. 4, se observa que las curvas obtenidas experimental y numéricamente presentan una discrepancia similar a la observada en la prueba F2. Debido al elevado valor del estadístico calculado para esta prueba (χ2 = 389.256), el análisis de bondad de ajuste no fue realizado para el caso de la prueba F1.

Figura 3. comparación de curvas F, experimental y numérica: Prueba F2

Figura 4. comparación de curvas F, experimental y numérica: Prueba F1

Tabla 4Frecuencias observadas y esperadas del tiempo en el reactor para la prueba F2

Límites de clase oi ei (oi-ei)2/ei

0.404 0.769 61.5 8.0 357.7810.769 0.888 10.4 8.0 0.7200.888 1.065 6.9 21.0 9.467

1.065 1.558 5.9 32.0 21.288Σ 84.700 69.000 389.256

Análisis de curvasAnalizando las curvas presentadas en la Fig. 5, generadas con los datos de las pruebas experimentales F1 y F2 y sus respectivas simulaciones numéricas, se tiene que experimentalmente el trazador comienza a detectarse alrededor de los 4 minutos en la prueba F1 y de los 10 minutos en la prueba F2, después de iniciadas dichas pruebas. Sin embargo, este comportamiento no es el esperado dado que el caudal fue mayor durante la prueba F2 (Tabla 3), lo que implicaría una mayor velocidad y, por tanto, un menor tiempo de residencia. Esto se puede interpretar como la presencia de un corto circuito en la prueba F1.

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Las curvas producto de la simulación numérica (Figs. 3 y 4), indican que el trazador se detecta unos minutos antes en la prueba F2 que en la prueba F1, lo cual corresponde al comportamiento esperado.

Ahora bien, al comparar las curvas obtenidas experimental y numéricamente (Figs. 3 y 4), se tiene que en la prueba F2 el trazador comienza a detectarse a la salida prácticamente al mismo tiempo, no ocurriendo lo mismo con la prueba F1, para la cual existe un desfase, de manera que el trazador se detecta sensiblemente antes de tiempo en la prueba experimental.

El hecho de que la curva F de la prueba F2 numérica indique de una mejor manera la salida del trazador, que la indicada en la prueba F1 numérica, refuerza la idea de la presencia de un corto circuito en esta última (prueba F1). La comparación entre las curvas experimentales y numéricas, lleva a pensar que este corto circuito se debe a la formación de una corriente cinética, causada por la diferencia entre la densidad del agua cruda y del agua con trazador, dada la diferencia entre las conductividades eléctricas del agua registradas (Tabla 2).

Corriente cinética en el fondo del sistema en estudioLa estratificación del agua que conduce a la formación de una corriente cinética en el fondo del sistema en estudio, así como el efecto de la misma en las curvas F experimentales, se explica como una reducción del área transversal por la cual se conduce el fluido en el fondo del sistema mismo, debido a la diferencia de densidades. Esto hace que en la prueba F1 el trazador viaje en el fondo a una velocidad mayor (a menor área de la sección transversal, mayor velocidad del flujo a través de ella). Cabe señalar que la conductividad eléctrica se midió precisamente en el fondo, por lo que el tiempo

en el cual se detecta el trazador a la salida es menor en la prueba experimental que en la simulada.

La corriente cinética formada en la prueba F1 pudo simularse haciendo variar el tirante del agua, tanto en la simulación hidrodinámica (AquaDyn) como en la simulación numérica (MATLAB). Se utilizaron diferentes tirantes del agua, manteniendo las demás condiciones de frontera, hasta obtener una curva de trazadores simulada que indique un tiempo de aparición del trazador a la salida similar al detectado en la prueba experimental.

Las simulaciones indican la formación de una corriente cinética con un tirante, medido desde el fondo del reactor, de aproximadamente 3.5cm. En la Fig. 6 se muestran las tres curvas obtenidas para la prueba F1: la experimental, la simulada con un tirante de 10cm y la simulación de la corriente cinética (3.5cm).

Pendiente de la curvaLas curvas (experimental y numérica) presentan también diferencias en las pendientes. La pendiente es más suave en las curvas experimentales. Las diferencias pueden ser explicadas con otros procesos involucrados tanto en el movimiento, como en el transporte de masa dentro del reactor, como el proceso de difusión.

Se recomienda entonces un estudio posterior de los efectos de la difusión en la distribución de tiempos de residencia, tomando como base la descripción del movimiento advectivo desarrollado en el presente trabajo de investigación.

El modelo numérico no simula el comportamiento de las zonas muertas dentro del reactor; es decir, el movimiento de la masa de agua comprendida entre las paredes del reactor y las primeras líneas de corriente simuladas, ni entre dos líneas de flujo en la zona de bifurcación del mismo.

Figura 5. comparación de curvas F experimentales para las pruebas F1 y F2

Figura 6. corriente cinética en la prueba F1: curvas F experimentales para diferentes tirantes

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obseRvAcIones y RecomendAcIones

Base conceptual del modeloLa base conceptual del modelo numérico, desarrollado e implementado en MATLAB, es la consideración de que se puede integrar el flujo a través de un conjunto de subsistemas, cada uno con una velocidad media diferente. Esto puede tener varias implicaciones. Una de ellas, objeto de este trabajo, es la determinación de la curva de distribución de tiempos de residencia. Sin embargo, puede utilizarse la teoría de la cinética de reacciones y aplicarse para cada uno de los subsistemas trabajando en flujo pistón.

Considerando lo anterior sería posible aproximar, de una manera diferente, la degradación o la disminución de la concentración de un parámetro específico, utilizando criterios de diseño para flujo pistón y no de flujo disperso, que requiere una adecuada determinación del coeficiente de dispersión, que no siempre se tiene. Esto último toma importancia en el diseño de lagunas de estabilización de geometría irregular, en los casos en los que la disponibilidad de terreno o la topografía no permiten geometrías convencionales (rectangulares).

Una vez implementado el proceso difusivo también se recomienda implementar un modelo de degradación y un modelo de sedimentación. Con esos modelos, una vez validados, podrían estimarse: (1) la degradación de compuestos en una laguna de estabilización, sin necesidad de conocer el coeficiente de dispersión D y (2) la sedimentación de sólidos en diferentes áreas de la laguna.

Modelo físicoEl diseño, tanto del modelo físico, como del sistema dosificador, cumplió satisfactoriamente con el funcionamiento esperado. Se logró un gasto constante en las entradas, necesario debido a que una de las consideraciones del modelo era el flujo permanente. Fue posible realizar el cambio del agua cruda por agua con trazador (y viceversa) de manera súbita, para con esto no introducir otros factores de alteración en las curvas de trazadores, ya que si este cambio hubiera sido gradual la curva hubiera presentado un retraso en la detección del trazador a la salida. Con respecto a los rectificadores en la entrada, prácticamente amortiguaron cualquier turbulencia generada por el ingreso del agua a través de los orificios de la tubería de entrada; los rectificadores a la salida minimizaron la deformación de las líneas de corriente, dentro del reactor, por efecto de los vertedores rectangulares de pared delgada. Los rectificadores, de esta manera, minimizaron las componentes en el eje z e y

del flujo al ingreso y a la salida del reactor, condiciones requeridas en los modelos matemáticos utilizados para la simulación.

A pesar del buen funcionamiento del sistema dosificador, se detectaron algunos componentes susceptibles a ser mejorados. Para controlar el gasto que se hará pasar por cada una de las líneas de alimentación, se recomienda utilizar válvulas de aguja en el sistema dosificador, debido a los bajos caudales manejados durante la prueba. Esto permitirá una mejor calibración del modelo físico, pudiendo lograr el mismo gasto a través de ambas líneas de alimentación (agua cruda y agua con trazador).

De manera similar, se recomienda que la tubería perforada por la cual el agua ingresa a cada uno de los dos canales de entrada al reactor, se diseñe y construya cuidadosamente para un gasto específico; es decir, el tamaño de las perforaciones, determinado por las pérdidas de carga, será tal que el flujo sea homogéneo a través de toda la columna de agua. Esta tubería pudo haber propiciado estratificación por densidades (formación de la corriente cinética) detectada con la simulación numérica.

Visualización del flujoPara estudios posteriores se recomienda la realización simultánea de una prueba cualitativa; esto permitiría la visualización del movimiento del fluido dentro del reactor y un posterior contraste con los resultados numéricos. Las pruebas cualitativas que pueden utilizarse para el caso en estudio son (Potter y Wiggert, 2002): a) Trazadores con color; b) Borlas o hilos y películas de aceite; c) Velocimetría por imágenes de partículas (PIV, por sus siglas en inglés) o por marcación molecular (MTV, por sus siglas en inglés). Por costo, se recomienda la utilización de una sustancia trazadora con color, además del cloruro de sodio. También puede ser de utilidad la información obtenida con la utilización de borlas (pequeñas partículas flotantes) sobre la superficie del líquido e hilos suspendidos a diferentes profundidades.

conclusIones

El modelo físico, a escala de laboratorio, cumplió satisfactoriamente con el funcionamiento esperado, pero durante el desarrollo de las pruebas fueron detectados algunos componentes susceptibles de mejora.

La comparación de las curvas obtenidas, tanto experimentalmente como mediante la simulación, indican la presencia de un corto circuito en la prueba F1.

Tecnol.  Ciencia  Ed.  (IMIQ)  vol.   24 núm. 1,  2009    65

El corto circuito de la prueba F1 es el resultado de la formación de una corriente cinética en el fondo del reactor, por diferencia de densidades.

Las curvas obtenidas durante la simulación numérica sólo describen el transporte advectivo de la masa del trazador.

Es necesaria la implementación de otros procesos, antes de la aplicación del modelo numérico en la práctica.

AgRAdecImIentos

Los autores agradecen el apoyo brindado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán. A los evaluadores por sus comentarios invaluables.

nomenclAtuRA

C Coeficiente de Chézyco y ci Concentraciones en los tiempo to y ti,ei Frecuencias esperadas del tiempo en el reactorFx; Fy Efecto de la fuerza inducida por el vientof Coeficiente de Coriolisg Aceleración de la gravedadH Nivel del aguah Profundidad del agua (h = H – Z)n Número de tubos de flujooi Frecuencias observadas del tiempo en el

reactorQn Flujo volumétricoRe Número de Reynoldst Tiempos medios de residenciaU, V Componentes horizontales de la velocidad

promedio (con respecto a la profundidad)Z Elevación de la base o batimetría

letRAs gRIegAs

vt Viscosidad cinemática totalχ2 Estadística de prueba para bondad de ajusteν Grados de libertad

bIblIogRAFíA

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