[email protected] CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES...

30
CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES DE LECHOS POROSOS. FLUIDIZACION http://louyauns.blogspot.com/ E-mail: [email protected] [email protected]

Transcript of [email protected] CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES...

Page 1: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CIRCULACION DE FLUIDOS A

TRAVES DE LECHOS POROSOS.

FLUIDIZACION

http://louyauns.blogspot.com/

E-mail: [email protected]

[email protected]

Page 2: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

LECHOS POROSOS

Circulación de fluidos a través de lechos

formados por partículas sólidas:

Operaciones de filtración

Flujo a través de columnas de relleno

Destilación, absorción, adsorción,

intercambio iónico

............

Page 3: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

LECHOS POROSOS

En la filtración el fluido pasa a través

de las masa de partículas depositada

en un medio filtrante

En destilación, absorción, adsorción,

intercambio iónico el fluido atraviesa

un lecho de partículas sólidas cuyas

características no cambian

Lecho estacionario cuando no varían

sus características

Page 4: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

LECHOS POROSOS

En la filtración el fluido pasa a través

de las masa de partículas depositada

en un medio filtrante

En destilación, absorción, adsorción,

intercambio iónico el fluido atraviesa

un lecho de partículas sólidas cuyas

características no cambian

Lecho estacionario cuando no varían

sus características

Page 5: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD

Después de una serie de

experimentos, Darcy demostró que

la velocidad media en una

sección del lecho poroso es

directamente proporcional a la

caída de presión de fluido que pasa

a través del lecho, e inversamente

proporcional a su altura:

Fluido

Leito

poroso

vc

v LL’

P1

P2

L

PKv

)(

(-P) = Caída de presión a través del lecho

L = Espesor o altura del lecho

K = Constante de proporcionalidad

K depende de las propiedades físicas del lecho y del fluido que

circula a través del lecho

Page 6: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD

Esta ecuación indica que la relación

entre la velocidad de circulación del

fluido y la caída de presión que

experimenta es lineal, lo que hace

suponer que el régimen de circulación es

laminar.

La resistencia que ofrece el lecho al flujo

del fluido es debida principalmente a

rozamientos viscososFluido

Leito

poroso

vc

v LL’

P1

P2

= viscosidad del fluido,

1/ = coeficiente de permeabilidad

L

Pv

.

)(1

Page 7: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD

La unidad de la permeabilidad es el

"Darcy", que se define como:

La permeabilidad de un medio poroso al flujo

viscoso para el paso de 1 mL/(s·cm²) de un

líquido con una viscosidad de 1 centiPoise,

bajo una caída de presión de 1 atm/cm.

Fluido

Leito

poroso

vc

v LL’

P1

P2

Los lechos porosos están constituidos

por un conjunto de partículas sólidas,

dispuestas generalmente al azar.

Page 8: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

DEFINICIONES PREVIAS

Porosidad o Fracción de huecos:

El lecho de partículas no es compacto, sino que

existen zonas libres de partículas.

Porosidad del lecho o fracción de huecos ()

como el volumen del lecho no ocupado por el

material sólido.

En la bibliografía pueden encontrarse valores de

para distintos tipos de lechos de partículas.

Es fácil observar que cuando la porosidad aumenta,

el flujo a través del lecho es mucho mejor, con lo que

la permeabilidad aumenta.

Page 9: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

DEFINICIONES PREVIAS

Superficie específica:

Área superficial específica, puede ser referida a todo el

lecho o a la partícula.

Lecho:

lecho delVolumen

fluido al presentada ÁreaSa [m-1]

Partícula:

partícula deVolumen

partícula de Area0Sa [m-1]

aS = aS0(1 - )

Page 10: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

DEFINICIONES PREVIAS

Superficie específica:

Partícula esférica de diámetro dr, la superficie

específica de la partícula es:

[m-1]r

0d

6Sa

Considerando una esfera:

Área de la partícula = Área de la superficie = 4 r2,

partícula deVolumen

partícula de Area0Sa

Page 11: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ESFERICIDAD

Diámetro equivalente de partícula no esférica

(dP):

Diámetro que poseería una esfera cuya relación área

superficial a su volumen fuese la misma que la que posee

la partícula :

: es el denominado factor de forma o esfericidad, cuyo

valor depende de la forma de la partícula.

Para el caso de partículas esféricas este factor de forma

es la unidad; sin embargo, para partículas diferentes

este valor es menor que la unidad.

dP = dr

Page 12: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ESFERICIDAD

Tabla: Esfericidad de partículas

Page 13: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

D = diámetro de columna

L = espesor del lecho

L’ = longitud de un canal

De = diámetro equivalente de un canal

mojado Perímetro

paso de Área44 He RD

RH= radio hidráulico

Page 14: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Número canales por m2 de sección transversal de lecho = n’

Número total de canales del lecho = n

Área interfacial de 1 canal =

Área interfacial del lecho=

2

4' Dnn

.De.L'

L'DπD

πn' e

2

4

L’= longitud de un canal

De = diámetro equivalente de un canal

D = diámetro de columna

L = espesor del lecho

Page 15: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Volumen del lecho = VL

Volumen lecho ocupado por partículas = VL(1 - )

LD

πVL

2

4

= Porosidad

D = diámetro de columna

Page 16: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Superficie específica de partícula aS0

εL

DπL'n'

εLDπ

L'DπDπ

n'

a ee

S

1

14

4

2

2

0

partículas las todasdeVolumen

partículas las todasde Area0Sa

n’= Número canales por m2 de sección transversal de lecho

De = diámetro equivalente de un canal

L’= longitud de un canal

= Porosidad

D = diámetro de columna

L = espesor del lecho

Page 17: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Superficie específica del lecho aS

lecho delVolumen

fluido al presentada ÁreaSa

L

DπL'n'

LDπ

L'DπDπ

n'

a ee

S

2

2

4

4

n’= Número canales por m2 de sección transversal de lecho

De = diámetro equivalente de un canal

L’= longitud de un canal

D = diámetro de columna

L = espesor del lecho

Page 18: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Diámetro equivalente de un canal De

mojado Perímetro

paso de Área44 He RD

n canal)un de linterfacia (Área

n canal)un deVolumen (4

mojado) (Perímetro

paso) de (Área4

L' n

L' nDe

S

e

aLDπ

εLDπ

D2

2

4

44

totallinterfacia Área

huecos deVolumen 4

De = diámetro equivalente de un canal

D = diámetro de columna

L = espesor del lecho

= Porosidad

n = Número total de canales del lecho aS= Superficie específica del lecho

L’= longitud de un canal

Page 19: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Diámetro equivalente de un canal De

S

e

aLDπ

εLDπ

D2

2

4

44

totallinterfacia Área

huecos deVolumen 4

εa

ε

a

εD

SS

e

1

44

0

De = diámetro equivalente de un canal

D = diámetro de columna

L = espesor del lecho

= Porosidad

aS0= Superficie específica de partícula

aS= Superficie específica del lecho

Page 20: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Velocidad de circulación a través de un canal = vC

Velocidad a través de la columna libre de partículas = v

Sección de paso de la columna = S

Sección de paso de los canales = SC

2

4 D

π S

222

444eeC D

πD

πn'D

πnS

n’= Número canales por m2 de sección transversal de lecho

De = diámetro equivalente de un canal

n = Número total de canales del lecho

D = diámetro de columna

Page 21: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO

Ecuación de continuidad: ·S·v = ·SC·vC

εL

L'vvC

e

CDπn

vv

4

S = Sección de paso de la columna

SC = Sección de paso de los canales

vC = Velocidad de circulación a través de un canal

v = Velocidad a través de la columna libre de partículas

L’= longitud de un canal

L = espesor del lecho

= Porosidad

De = diámetro equivalente de un canal

n = Número total de canales del lecho

Page 22: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

e

C

D

vL'

ρ

P

2Re

642

0

fE

ρ

P

24

2

C

e

fv

D

L'fE

L’= longitud de un canal

vC = Velocidad de circulación a través de un canal

De = diámetro equivalente de un canal

f = factor de Fricción de Fanning [ fDarcy = 4f ]

Page 23: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

η

Dvρ eC(Re)εL

L'vvC

e

C

D

vL'

ρ

P

2Re

642

L

L'

ε

εaηvP S

2

3

220 1

2

vC = Velocidad de circulación a través de un canal

v = Velocidad a través de la columna libre de partículas

L’= longitud de un canalL = espesor del lecho

= Porosidad

De = diámetro equivalente de un canal

aS0= Superficie específica de partícula

Page 24: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

L' = K' L

L

L'

ε

εaηvP S

2

3

220 1

2

K'' = 2(K')2

se observa que la pérdida de presión depende, entre otros, de las

longitudes de cada canal y del lecho.

La longitud de cada canal L' es superior a la del lecho. Si se supone

que dichas longitudes son proporcionales L' = K' L, y definiendo una

constante K'' = 2(K')2.

v = Velocidad a través de la columna libre de partículas

L’= longitud de un canal L = espesor del lecho = Porosidad

aS0= Superficie específica de partícula

Page 25: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

L' = K' L

L

L'

ε

εaηvP S

2

3

220 1

2

K'' = 2(K')2

202

3

1 SaεK''

ε

Pv

Ecuación de

Kozeny-Carman

v = Velocidad a través de la columna libre de partículas

L’= longitud de un canal

L = espesor del lecho

= Porosidad

aS0= Superficie específica de partícula

K'' = constante de Kozeny.

Page 26: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

Al comparar esta ecuación con la de Darcy, se obtiene que la

permeabilidad será:

Permeabilidad 20

2

3

1

11

Saε

ε

K''α

L

P-v

1=

202

3

1 SaεK''

ε

Pv

= PorosidadaS0= Superficie específica de partícula

K'' = constante de Kozeny.

Page 27: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

Constante de Kozeny:

En lechos en los que la porosidad y superficie específica no

varían con el espesor del lecho, experimentalmente:

Constante de Kozeny K’’ = 5 ± 0,5

Page 28: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

Constante de Kozeny:

El valor de la constante de Kozeny no es el mismo para todos

los tipos de relleno, sino que depende de la relación L'/L.

Carman ha demostrado que:

La relación L'/L recibe el nombre de tortuosidad (t), mientras

que K0 es un factor que depende de la sección transversal del

canal.

Posee valores próximos a 5.

)/'('' 0 LLKK

L’= longitud de un canal

L = espesor del lecho

t = L’/L

Page 29: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

Efecto de la Pared.

Las partículas en contacto con la pared están menos compactadas

La resistencia ofrecida es distinta y deber rectificarse con un factor

KP2

0

501

S

PP

a

A,K

PKP P REALCaída real de presión:

AP = superficie de la pared de la columna que contiene el lecho por unidad

de volumen de dicho lecho

aS0= Superficie específica de partícula

Page 30: louyauns@yahoo.es CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES …biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_5___2010.pdf · la velocidad media en una sección del lecho poroso es

CIRCULACION DE FLUIDOS A

TRAVES DE LECHOS POROSOS.

FLUIDIZACION

http://louyauns.blogspot.com/

E-mail: [email protected]

[email protected]