Losas Mixtas

8/15/2019 Losas Mixtas

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LOSAS MIXTAS. COMPORTAMIENTO MECÁNICO.

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1. Principios básicos.

1.1 Introducción. Definición.

1.2 Disposición y aplicación.

1.2.1 Disposición.

1.2.2 Campos de aplicación.

1.3 Elementos constituyentes.

1.3.1 Chapa

1.3.1.1 Tipos de Chapa perfilada

1.3.1.2 Conformación de la chapa

1.3.1.3 Influencia de la geometría de la chapa

Embuticiones

Abertura de nervios

1.3.2 Conectores.

1.3.2.1 Generalidades

Formas básicas de conexión

Clasificación de los conectores

1.3.2.2 Fuerzas aplicadas a los conectores

1.3.2.3 Resistencia de cálculo de los conectores comunes

Conectores de espiga en losas de hormigón macizas

Conectores de espiga en forjados con chapa de acero

Conectores de angular soldados

Otros conectores

1.3.3 Acero de refuerzos.


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2. Mecanismos de Interacción.

2.1 Introducción.

2.2 Grados de Interacción.

2.2.1 Interacción total.

2.2.2 Interacción parcial.

2.2.3 3Interacción nula.

3. Formas de Rotura

4. Ductilidad / fragilidad.

5. Mecanismos principales del fallo.

5.1 Fallo por flexión.

5.2 Fallo por deslizamiento longitudinal.

5.2.1 Fallo por liberación longitudinal de la chapa.

5.2.2 Fallo por separación vertical.

5.2.3 Fallo por rotura de Hormigón.

5.2.4 Fallo por aplastamiento de embuticiones.

5.3 Fallo por cortante vertical.

5.4 Representación de los métodos de fallo.

6. Comprobación de secciones

6.1 Comprobación de la chapa perfilada de acero como encofrado en ELU.

6.2 Comprobación de la chapa perfilada de acero como encofrado en el ELS.

6.3 Comprobación de la losa mixta en el estado límite último

6.3.1 Verificación de la resistencia a momento flector positivo

6.3.1.1 Eje neutro plástico por encima de la chapa perfilada.

6.3.1.2 Eje neutro plástico contenido en la chapa de acero

6.3.2 Verificación de la resistencia a momento flector negativo

6.3.3 Rasante longitudinal

6.3.3.1 Método m-k

6.3.3.2 El método de la conexión parcial

6.3.4 Verificación a esfuerzo cortante vertical

6.3.4.1 Resistencia a punzonamiento

6.3.5 Propiedades elásticas de secciones transversales para la verificación del ELS

7. Ejemplo de cálculo.


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1. Principios básicos.

1.1 Introducción.

Las losas mixtas; cuyo esquema aparece en la figura siguiente; están formadas

por una chapa de acero conformada en frío, usada como encofrado durante la

construcción de la losa; capaz de soportar el hormigón vertido, la armadura

metálica y las cargas de ejecución; que funciona solidariamente con el hormigón

una vez fraguado. De ahí la denominación de forjado mixto [10].

El comportamiento mixto es el que tiene lugar cuando en la losa se combinan sus

componentes (chapa de acero nervada, armadura de refuerzo y hormigón

endurecido) para formar un elemento estructural único. La chapa debería ser

capaz de transmitir el esfuerzo rasante horizontal en la superficie de contacto

acero-hormigón. Bajo flexión, la losa mixta se deforma y aparecen tensiones

tangenciales entre el acero y el hormigón.

De lo contrario se producen flexiones independientes de los elementos, a modo de

losas en paralelo, siendo despreciable la contribución de la chapa (encofrado

perdido) y con el armado imperativo en el hormigón.


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1.2 Disposición en las construcciones y campo de aplicación.

1.2.1 Disposición.

La construcción de losas mixtas es esencialmente una superposición de

elementos estructurales dispuestos en una dirección. Como se observa en

la fotografía las losas se apoyan en las vigas secundarias, con las que

normalmente actúan como piezas mixtas; éstas van apoyadas en las vigas

primarias, que se sustentan en los pilares.Este conjunto de trayectorias recorridas por las cargas conduce a mallas

rectangulares, con grandes luces en al menos una de las direcciones

(hasta 12, 15 o incluso 20 m). La separación entre vigas y por tanto la luz

de la losa, depende del método de ejecución:

Si la separación entre vigas es inferior a 3,5 m., no es preciso apear la losa

durante el hormigonado. En este caso, la etapa constructiva es crítica en el

diseño de la chapa soporte de acero. Debido a la poca luz, las tensiones

en la losa mixta en el estado final, una vez que el hormigón ha endurecido,son muy pequeñas. Para tales forjados, lo más utilizado son las chapas de

perfil trapezoidal con resistencia al rasante horizontal y ductilidad limitadas.

Éstas presentan el menor peso de acero por metro cuadrado de forjado.

Para otras disposiciones de los forjados donde el espaciado lateral de las

vigas sea mucho mayor, se necesita disponer de puntales para soportar

las chapas de acero durante la fase de hormigonado. Como consecuencia

de la mayor luz, la losa se encuentra fuertemente tensionada en su estado

final. Por ello este estado final gobierna normalmente el diseño.

En este caso la chapa de acero requerirá una buena resistencia de

adherencia al rasante horizontal por lo que habitualmente se utilizan

perfiles con entrantes que conducen a un mayor peso propio de la chapa

por metro cuadrado de forjado.


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Estructura con losas mixtas soportadas por vigas de acero [15]

1.2.2 Campo de aplicación

Los forjados colaborantes que trata este proyecto tienen las luces en la dirección

de los nervios. Éstos se pueden aplicar a estructuras de edificación en que las

cargas impuestas sean predominantemente estáticas o edificios industriales con

forjados sometidos a cargas móviles.

Las losas mixtas se pueden emplear en estructuras con cargas impuestas

considerablemente repetitivas o aplicadas bruscamente, y para proporcionar un

arriostramiento lateral a las vigas de acero, actuando como diafragma para resistir

la acción del viento.

La protección estándar contra la corrosión de la chapa consiste normalmente en

una capa delgada de galvanizado. Esta protección es generalmente suficiente

para los usos más comunes de las losas mixtas (es decir, en atmósferas interiores

secas).

Queda claro pues que las losas mixtas disponen de un amplio uso en muchasramas de la construcción industrial. Algunos ejemplos pueden ser:

• Edificios industriales y plantas de proceso: en estructuras de acero son fáciles

y rápidas de colocar.

• Almacenes: el forjado colaborante dota al almacén de la flexibilidad que éste

siempre requiere, permitiendo además colocar instalaciones suspendidas y

aspersores antiincendios.


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• Oficinas y edificios administrativos: las estructuras de acero con losas mixtas

disponen de grandes espacios libres y se adaptan a la colocación de

conductos e instalaciones en falsos techos.

• Edificios de viviendas y servicios comunitarios: las losas mixtas tienen buena

capacidad de aislamiento térmico y acústico.

• Reformas: se suele requerir losas de formas irregulares; además, el acceso a

la zona de construcción normalmente es complicado, por lo que la ligereza de

las losas facilita su aplicación en estos casos.

1.3 Elementos constituyentes de la losa mixta

1.3.1 Chapa

1.3.1.1 Tipos de chapa perfilada

En la fabricación de losas mixtas se emplean numerosos tipos de chapas

perfiladas; en la figura siguiente se muestran algunos ejemplos. Éstas presentan

diferentes formas, profundidades y separaciones entre nervios, anchos,

recubrimiento lateral, rigidizadores planos y conexiones mecánicas entre la chapa

de acero y el hormigón.

Las características principales de la chapa perfilada son las siguientes:

• Espesores comprendidos entre 0’75 mm y 1’5 mm, en la mayoría de los

casos entre 0’75 mm y 1 mm.

• Profundidades que van desde 40 mm hasta 80 mm.

• Protección contra la corrosión mediante una fina capa de galvanizado en

ambas caras.

Tipos de chapa perfilada

1.3.1.2 Conformación de la chapa

La chapa perfilada se conforma en frío, mediante una bobina de acero galvanizado

que pasa a través de varios rodillos, produciéndole un progresivo y sucesivo

conformado.


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Este proceso provoca un endurecimiento debido a la deformación del acero, que

produce un aumento de la resistencia característica media de la sección.

Generalmente una bobina de grado S235 (es decir, con un límite elástico de 235

N/mm2) presenta un límite elástico de aproximadamente 300 N/mm2 tras el

conformado.

1.3.1.3 Influencia de la geometría de la chapa

Embuticiones

Las embuticiones influyen en gran medida en el comportamiento de la tensión

rasante entre la chapa metálica y el hormigón.

Las variables relacionadas con las embuticiones que pueden suponer una mejor

resistencia a rasante de la losa mixta son:

• La profundidad efectiva.

• La disposición a lo largo de la chapa.

• La orientación.

• La densidad.• El radio de curvatura de las embuticiones y la línea del perfil.

Abertura de los nervios

Los nervios del perfil han de ser suficientemente cerrados, lo que permite ahorrar

hormigón y favorecer su retención vertical evitando que se desmolde; pero

reforzando la losa para aumentar su resistencia al fuego.

1.3.2 Conectores

1.3.2.1 Generalidades

Formas básicas de conexión

Las primeras formas de conectores se soldaban en el taller, utilizando la

convencional soldadura por arco. Los tipos más comunes son los conectores de

asa y los conectores en T, que sirven para mostrar la complejidad de las

operaciones necesarias de laminado y soldadura.


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La popularidad de las vigas mixtas ha conducido a los fabricantes al desarrollo de

formas muy sencillas de conectores.

Conector en forma de bloque con lazo

Conector en ángulo

Conector de espiga

Conector en T

Tipos de conectores

A pesar de la gran cantidad de tipos de conexiones disponibles, el conector de

espiga se ha convertido en el primer método de conexión para vigas mixtas. El

conector de espiga puede ser soldado por puntos a la sección de acero en una

operación, utilizando soldadura controlada por computador.


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La mayoría de las máquinas modernas permiten soldar el conector de espiga en

chapas de acero galvanizado. Esta capacidad ha posibilitado que las ventajas

económicas de las losas mixtas para forjados puedan explotarse al máximo.

Clasificación de los conectores

Los conectores pueden clasificarse como dúctiles o no dúctiles.

Los conectores dúctiles son aquellos con suficiente capacidad de deformación

para justificar la suposición simplificada del comportamiento plástico de la

conexión por rasante en la estructura considerada. Las curvas de rasante-

deslizamiento (P-s) se obtienen mediante ensayos de cizallamiento.

La figura muestra ejemplos de comportamiento dúctil y no dúctil. Un conector

dúctil posee un tipo de curva elásto-plática con una meseta de fluencia

correspondiente a la resistencia característica del conector y una capacidad dedeslizamiento última elevada, .El Eurocódigo 4 considera que los conectores que tienen una capacidad de

deslizamiento característica mayor o igual a 6 mm pueden suponerse dúctiles, acondición de que el grado de la conexión sea suficiente para las luces de la viga

que están siendo consideradas.

a) Conector dúctil b) Conector no dúctil

Conexión en ángulo sencilla

P

(rasante)

PRk

su

s

PRk

P

s


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Los conectores de espiga con una longitud total una vez soldados no menor de 4

veces el diámetro de la cabeza, y con un diámetro del fuste no menor de 12 mm y

que no sobrepase 22 mm pueden considerarse como dúctiles de acuerdo a la

experiencia. Esta afirmación es verdadera para una losa de hormigón plana. Para

una losa mixta con chapa de acero perfilada, la capacidad de deslizamiento es

mucho más alta; de unos 10 a 15mm; suponiendo que los conectores se

distribuyan suficientemente por los nervios de la chapa.

Otros conectores también pueden considerarse como dúctiles: tornillos de alta

resistencia, angulares esbeltos soldados y angulares conformados en frío fijados

por disparo.

Sin embargo, los conectores de bloque deberían clasificarse como no dúctiles ya

que su capacidad de deslizamiento se debe solamente a la deformación del

hormigón alrededor de los conectores.

En la mayoría de las vigas mixtas los conectores están espaciados a lo largo de la

sección de acero y, por lo tanto, proporcionan una resistencia al esfuerzo rasante

longitudinal solo localmente en la parte superior del ala. El esfuerzo rasantelongitudinal debe, de este modo, transferirse, desde la estrecha sección de acero

hacia la losa de hormigón que es mucho más ancha. Esta transferencia se

consigue normalmente utilizando armaduras de refuerzo colocadas

perpendicularmente al eje principal de la viga.

Estas armaduras se colocan normalmente por debajo de la cabeza del conector de

espiga (u otro conector) y se prolongan dentro de la losa de hormigón.

1.3.2.2 Fuerzas aplicadas a los conectores

Consideremos una viga mixta. Si no hay conexión mecánica entre la losa de

hormigón y la viga de acero (se ignora el efecto de adherencia natural) entonces

los dos materiales deslizarán entre sí y las tensiones de flexión en la sección

serán tal y como se muestran en la figura.


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Sección de la viga

Tensión elástica

Tensión plástica derotura

a Sin conexión

b Conexión total

Deformación

Tensión normal

Tensión normal

Tensión tan encial

Tensión tan encial

Deformación

Esfuerzos, tensiones

de

flexion

y cortante

para

situaciones

a) sin conexión b) con conexión completa

Claramente, si se proporcionara resistencia al rasante longitudinal mediante

alguna forma de conexión tal que las tensiones en el plano de unión de los dos

materiales coincidan, entonces la viga actuaría como una sección mixta en su

totalidad. Si se supuso que la viga mixta está completamente conectada a rasante

actúa de forma elástica entonces el flujo de cortante, T (esfuerzo cortante por

unidad de longitud), entre la losa de hormigón y la sección de acero puede

calcularse por:

· V Esfuerzo cortante vertical aplicado en el punto considerado.

I Momento de inercia de la sección equivalente.

S Momento estático del área de la losa de hormigón o de la sección

de acero respecto al eje neutro elástico.


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La figura también muestra la tensión tangencial elástica que tiene lugar en la

sección en condiciones de conexión nula y cuando la conexión es total.

Puede verse, de la ecuación anterior, que los esfuerzos rasantes longitudinales

debidos a la conexión variarán dependiendo del cortante vertical presente.

La línea continua de la parte a de la siguiente figura muestra la distribución del

rasante longitudinal, el esfuerzo sobre el conector a lo largo del plano entre la

sección de acero y la losa, a lo largo de la mitad de una viga cargada

uniformemente y simplemente apoyada con conexión completa.

Fuerza en elconector (kN)

Distancia en la

viga (m)

a) Conexión rígida

Fuerza en elconector (kN)

Distancia en laviga (m) b) Conexión flexible

q = 0,7 veces l a carga de agotamiento plástica

q = 0,98 veces la carga de agotamiento plástica

Cargas sobre los conectores para conectores rígidos y flexibles

Debe recordarse, sin embargo, que esto se aplica solamente cuando se da por

hecho que la viga tiene un comportamiento elástico. Como se alcanza el momento


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de agotamiento, la sección de acero plastificará o la losa de hormigón romperá y

se formará una rótula plástica en la sección crítica.

Las tensiones normales en la viga son como se observan en las líneas

discontinuas de la figura; la distribución del rasante longitudinal en la viga también

cambia y los conectores cercanos a la rótula se someten a cargas mayores.

La línea punteada de la figura a muestra la distribución del esfuerzo rasante

cuando estamos más próximos a la carga de agotamiento plástico.

En la práctica, los conectores no son nunca totalmente rígidos, y siempre hay

algún deslizamiento entre la losa de hormigón y la sección de acero. La flexibilidad

de los conectores permite más ductilidad y una variación en la distribución del

rasante longitudinal entre la losa y la sección de acero. En la figura b se observa la

correspondiente distribución del esfuerzo rasante longitudinal presente en una viga

mixta con conexión flexible.

En la carga última, cuando se ha formado la rótula plástica, es probable que los

conectores de los extremos estén muy deformados y aún así sean capaces de

soportar todavía una carga de rasante longitudinal elevada. A esto se debe elrequisito de que los conectores deben tener una ductilidad sustancial para que se

puedan comportar adecuadamente.

Al determinar la resistencia de la viga, se supone que todos los conectores serán

capaces de resistir un esfuerzo rasante longitudinal, incluso cuando se deformen.

Es esta resistencia al rasante de los conectores, la que controla la resistencia de

la viga. Si los conectores colocados son suficientes para resistir el esfuerzo

rasante longitudinal generado cuando se desarrolla la resistencia plástica total de

la viga, se dice que la viga dispone de “conexión total a rasante”.

Es posible reducir también la cantidad de conexión de manera que se limite de

forma correspondiente la resistencia al momento de la viga, este es un criterio de

resistencia y la viga se denomina con “conexión parcial a rasante”.

Estos dos conceptos se verán detalladamente más adelante.

El deslizamiento que tiene lugar cuando se deforman los conectores tiene un

profundo efecto sobre la rigidez de la viga.


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Los conectores muy flexibles y resistentes pueden permitir elevada resistencia a la

flexión pero, a causa del considerable deslizamiento que se produce, habrá una

pérdida de rigidez. La rigidez de la conexión a rasante, en relación a la rigidez de

la sección de acero y la losa, define el grado de interacción.

Consecuentemente, una viga donde los conectores son infinitamente rígidos se

dice que tiene "interacción total" y una donde la conexión es relativamente flexible

se dice que tiene "interacción parcial". Puede deducirse que la resistencia y las

rigideces de ambos, conector y hormigón afectarán a la conexión de rasante.

El mayor esfuerzo que actúa sobre el conector es el rasante directo.

Generalmente se asume que el esfuerzo rasante es mayor al nivel de la soldadura

entre la sección de acero y el conector. El área y la resistencia al rasante del

conector y la soldadura deben, por lo tanto, ser adecuados para transmitir las

fuerzas generadas. Es improbable que exista deformación significativa debida a

este rasante.

Hormigón aplastado

Delizamiento

La deformación de los conectores flexibles [11]

Sin embargo, sí tiene lugar un movimiento relativo entre la losa y la sección de

acero. El mecanismo de este movimiento puede observarse en la figura. El

hormigón puede aplastarse contra la base del conector, permitiendo cierta


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deformación del propio conector. Sin embargo, en la cabeza del conector el

hormigón confinado no está sometido a tensiones tan elevadas y esa parte del

conector permanece en su posición original. El resultado es una deformación por

flexión en el conector.

Es más probable que los conectores largos y esbeltos se deformen de acuerdo

con el patrón característico en forma de “S”, por lo que tienden a ser más dúctiles.

Los conectores cortos y robustos tienden a ser frágiles y, por lo tanto, indeseables.

La mayoría de los códigos de diseño requieren conectores de espiga que sean

tres o, preferiblemente, cuatro veces más largos que su diámetro.

La mayor fuerza resistida por el hormigón es la de aplastamiento que soporta

contra el borde de contacto con el conector. Ya se ha comentado que es muy

probable que el hormigón se aplaste en esta región permitiendo que aparezcan

deformaciones de flexión en el conector. La capacidad resistente del hormigón en

esta región depende tanto de su volumen como también de su resistencia y

rigidez. De hecho, donde haya suficiente hormigón alrededor del conector, la

tensión de aplastamiento puede alcanzar un valor varias veces superior a la

resistencia del hormigón no confinado.Probablemente también exista tracción directa en el conector. Las diferentes

rigideces a flexión de la losa de hormigón y la sección de acero, combinadas con

la forma deformada de los conectores, incrementa la tendencia de la losa de

hormigón a separarse de la sección de acero. Por lo tanto, es muy corriente

diseñar los conectores para resistir esta fuerza de tracción.

1.3.2.2 Resistencia de cálculo de los conectores comunes

Conectores de espiga en losas de hormigón macizasPara una losa de hormigón plana, la resistencia de cálculo a rasante P Rd de un

conector de espiga soldado con un cordón perimetral de soldadura debería

determinarse por: min , 0,8 · · · 4 / 0,29 · · · ·


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Conector en espiga soldado

)1(

Rd P Fallo por rasante del conector.

)2(

Rd P Fallo por el aplastamiento local del hormigón alrededor del conector.

d Diámetro del fuste del conector (d ≤ 25 mm).

h Altura total del conector.

f u Resistencia característica, medida en probeta cilíndrica, del

hormigón a la edad considerada.

f ck Resistencia característica, medida en probeta cilíndrica, del

hormigón a la edad considerada;

E cm Módulo secante del hormigón (a corto plazo).

α Factor de corrección igual a:

1 si h/d > 4

0,2 [(h/d )+1] si 3 ≤ h/d ≤ 4;

γ v = 1,25 Coeficiente parcial de seguridad para conectores.

Conectores de espiga en forjados con chapa de acero

Para chapas con nervios transversales a las vigas de apoyo, la resistencia de

cálculo a rasante debería tomarse como su resistencia en una losa maciza

multiplicada por el factor de reducción dado por la siguiente expresión: 0,70 · · 1

h

bo

h p

losa

elemento

Conector soldado con viga mixta


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Esta fórmula de reducción es válida solamente si se cumplen simultáneamente las

siguientes condiciones:

• d ≤ 20 mm;

• hp ≤ 85 mm;

• b0 ≥ hp. es el número de conectores de espiga en un nervio en la intersección con laviga; está limitado a 2 en los cálculos incluso si hubiera más de dos conectorespresentes en un nervio.

Y finalmente, para conectores de espiga soldados en chapas de acero de espesor

mayor de 1,0 mm:

• no debería tomarse mayor de 1,0 cuando 1.• no debería tomarse mayor de 0,8 cuando 2 a fin de guardar un nivel

de seguridad homogéneo.

Para chapas con agujeros o conectores de espiga soldados a chapas con un

espesor t menor o igual a 1,0 mm, el factor de reducción

no debería tomarse

mayor que los valores dados en la tabla siguiente.

Nº de conectores de

espiga por nervio

Conectores de espiga d ≤ 20 mm

y soldados en chapa de acero perfilada

Conectores de espiga 19 mm ≤ d ≤ 22 mm

y chapa perfilada con agujeros

N r = 1 0,85 0,75

N r = 2 0,70 0,60

Límites superiores para el factor de reducción k t

Para chapas con nervios paralelos a las vigas sustentantes (como para una viga

de borde por ejemplo), el coeficiente de reducción se obtiene: 0,6 · · 1 1

Estos factores de reducción y son debidos al pequeño embebimiento de losconectores de espiga y las mayores dificultades en las condiciones de la

soldadura; la soldadura se realiza a través de los perfiles de chapa perfilada.


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Conectores de angular soldados

La resistencia de cálculo de un conector de angular soldado (Figura siguiente)

debería determinarse por la fórmula experimental y no homogénea

dimensionalmente:

10 · · / · / P Rd Fallo por rasante del conector (en Newton).

l Longitud del angular (en mm).h Altura de ala vertical del angular (en mm).

f ck Resistencia característica del hormigón (en N/mm²).

γ v = 1,25 Coeficiente parcial de seguridad para conectores.

> 3

t

I

h

Conectores de ángular con refuerzo

Para prevenir el despegue de la losa durante la flexión de la viga, debería cruzarse

una armadura de refuerzo en el ala del angular y su diámetro debería satisfacer la

siguiente condición:

· 0,1 · Ae Área de la sección transversal de la barra, π · φ 2 /4 .

f sk Límite elástico característico del material del refuerzo

γ v = 1,15 Coeficiente parcial de seguridad para el refuerzo

Otros conectores

El Eurocódigo 4 proporciona consejos para otros conectores menos usuales tales

como conectores de bloque, anclajes, conectores de bloque y asa con anclajes o

asas.


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1.3.3 Armadura de refuerzo

Normalmente conviene disponer armadura de refuerzo en la losa por las razones

siguientes:

• Distribuir las cargas lineales y puntuales.

• Reforzar localmente las aberturas practicadas a la losa.

• Aumentar la resistencia al fuego.

• Reforzar la parte superior de la losa en las zonas de momentos flectores

negativos.

• Controlar la fisuración debida a la retracción.

La malla de refuerzo puede colocarse sobre los nervios de la chapa perfilada.

La longitud y el recubrimiento del refuerzo deberán satisfacer los requisitos

habituales del hormigón armado. Es recomendable recurrir a una solución con

malla electrosoldada continua en toda la losa en lugar de un mallazo

suplementario en la zona de apoyo, ya que el sobrecoste de material queda

compensado por la facilidad y rapidez de ejecución.


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2. Mecanismos de interacción

2.1 Introducción.

La chapa perfilada debería ser capaz de transmitir tensiones rasantes

longitudinales al hormigón a través de la superficie de contacto para asegurar una

acción conjunta de la losa mixta. El acero y el hormigón poseen un coeficiente de

dilatación térmica muy parecido, por lo que no se producen problemas de

colaboración debidos a dilataciones divergentes. Sin embargo, la adherencia entre

el acero y el hormigón normalmente no es suficiente para conseguir la acciónmixta en la losa, y por ello se puede utilizar uno o varios de los siguientes

procedimientos para alcanzar una resistencia frente al deslizamiento longitudinal:

- Adherencia química : Enlace químico entre el hormigón y el acero, que se

produce durante el proceso de fraguado. La resistencia de estos enlaces puede

ser muy elevada pero no debería tenerse en cuenta debido a su alta variabilidad y

difícil control.

- Interferencia mecánica por embuticiones : Para conseguir una interacción

razonable entre el acero y el hormigón se provocan, con intención análoga al

corrugado de las barras de acero para el hormigón armado, unas embuticiones en

la chapa durante su proceso de conformado que actúan como interferencias

mecánicas frente al deslizamiento. Al iniciarse el deslizamiento, estas

interferencias mecánicas provocan unas deformaciones en la chapa (flexión

transversal) que incrementan notablemente las fuerzas necesarias para que el

deslizamiento prosiga.


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- Interferencia mecánica por fricción : Las fuerzas normales de contacto entre el

hormigón y el acero producen esfuerzos de fricción que se oponen al

deslizamiento. Éstas pueden llegar a ser muy importantes cuando existen

embuticiones, al incrementar notablemente las fuerzas de contacto. También

aparecen en el caso de chapas lisas aunque a nivel mucho menor.

- Anclajes mecánicos de conexión con las vigas : Las vigas de apoyo de las losas

pueden funcionar como vigas mixtas en su flexión propia (transversal a la losa). En

estos casos, las vigas metálicas incorporan los típicos conectores soldados en el

ala superior atravesando la chapa y embebidos en la losa. Estos conectores

actúan también como anclajes extremos de la losa en su dirección de flexión.

- Anclajes mecánicos por deformación de la chapa : De forma similar a los

conectadores, en los extremos de las chapas; donde no existe momento flector

positivo; se puede practicar un aplastamiento de la chapa a modo de anclaje.

A continuación se ilustran estas tipologías de interacción:

Tipos de interferencia en losas mixtas con nervios abiertos y cerrados


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2.2 Grado de interacción/Tipos de comportamiento.

Cualquier elemento estructural mixto sometido a flexión, presenta un

comportamiento que depende de la capacidad de transmisión de esfuerzos

rasantes entre ambos materiales, esto es, del grado de interacción.

2.2.1 Interacción total

Si no existe deslizamiento relativo entre acero y hormigón, la interacción es total y

puede aceptarse como válida la hipótesis de continuidad de deformaciones

longitudinales entre los materiales. La ley de deformaciones se supone lineal. Los

elementos estructurales actúan conjuntamente como un elemento único.

A continuación se ilustra una posible situación de funcionamiento en conexión

total, en la que el hormigón se encuentra fisurado y el acero en régimen elástico.

Esquema conceptual de funcionamiento en interacción total

La fuerza media por patrón de embutición en la luz de rasante es: · ⁄ ⁄ ·

s Distancia entre patrones de embutición.

z Brazo de palanca de las resultantes longitudinales.


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2.2.2 Interacción parcial

Si existe cierto deslizamiento entre los materiales, la interacción es parcial y,

aunque los elementos transmiten el esfuerzo rasante, no puede admitirse la

continuidad de deformaciones.

Esquema de funcionamiento en interacción parcial

Al no existir continuidad de deformaciones entre los elementos, los respectivos

ejes neutros no coinciden.

Se acostumbra a suponer, no obstante, que las secciones de ambos elementos se

mantienen planas y que sus curvaturas son iguales. En algunos estudios se

demuestra que las curvaturas de acero y hormigón pueden perfectamente diferir

en chapas de perfilado abierto.

2.2.3 Interacción nula

Finalmente, si los elementos no transmiten nunca esfuerzos rasantes, el conjunto

puede tratarse como la suma en paralelo de elementos estructurales

independientes. Así, no puede hablarse de losa mixta al no existir interacción, sino

de una losa nervada de hormigón y una chapa de acero actuando en paralelo.

Evidentemente, resulta obligado el armado de la losa de hormigón para resistir sus


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tracciones longitudinales y, en este caso, la contribución de la chapa de acero

pasa a tener un efecto despreciable en la flexión del conjunto, actuando

únicamente como encofrado perdido.

Esquema de

funcionamiento

en

interacción

nula

El estado de interacción nula también puede darse como punto final del proceso

de deslizamiento de una losa mixta sin armar, especialmente en los perfilados en

ángulo abierto, como resultado de la separación vertical entre la chapa y el

hormigón. En este caso, el hormigón tendría resistencia a flexión nula, actuando

únicamente la chapa.


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105

Comportamiento de la losa mixta

La rigidez de la losa mixta, representada por la primera parte de la curva P- δ , es

diferente para cada tipo de comportamiento. Esta rigidez es máxima para la

interacción completa y mínima para la interacción nula.


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106

3. Formas de rotura

La rotura de la losa mixta puede ser de dos maneras diferentes, representadas enla figura siguiente.

• Frágil , en cuyo caso el fallo surge de forma repentina y sin deformaciones

importantes apreciables.

• Dúctil, que se produce progresivamente con deformaciones significativas al

llegar al colapso.

Respuesta carga‐ flecha de losas frágiles y dúctiles

El que la losa presente un modo de fallo frágil o dúctil depende de las

características de la interfase acero-hormigón. Las losas con perfiles abiertos

experimentan un comportamiento más frágil que aquellas con perfiles reentrantes

que exhiben un comportamiento más dúctil. Sin embargo los fabricantes de las

chapas aminoran la tendencia al comportamiento frágil mediante diversos medios

mecánicos, tales como embuticiones o hendiduras y el uso de formas en cola de

milano. Los conectores de rasante en la viga y la losa también influyen en el modo

de fallo.


27/52

107

4. Ductilidad. Fragilidad.

Es de vital importancia tener en consideración que la interacción entre la chapa y

el hormigón debe desarrollarse de tal forma que todas las embuticiones, o todos

los dispositivos de cualquier otro sistema de retención, sean capaces de repartirse

los esfuerzos rasantes para poder resistir conjuntamente el deslizamiento. Una

rigidez excesiva del sistema de retención en la chapa puede provocar una

concentración de esfuerzos en una pequeña zona. Dicha concentración podría

provocar la rotura frágil del hormigón por cizalladura o desconchado y por tanto,una rotura secuencial, no simultanea, de los dispositivos de retención, resultando

mínima la resistencia del conjunto de la losa.

Así, para la consecución de la interacción total, debe conseguirse un sistema de

retención que, al tiempo que evite el deslizamiento, presente también la

deformabilidad necesaria para que el esfuerzo rasante se distribuya

convenientemente antes de que se produzca la rotura del hormigón.


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108

5. Mecanismos principales de Fallo.Los forjados colaborantes pueden encontrarse en dos situaciones diferentes

durante el proceso constructivo: en primer lugar cuando la chapa actúa como

encofrado perdido del hormigón fresco, mientras que cuando éste ha endurecido,

se comporta junto a la chapa como una armadura traccionada.

La figura siguiente ilustra los tres modos de fallo posibles en las losas mixtas y las

secciones donde pueden producirse.

I: fallo por flexión

II: fallo por deslizamiento longitudinal

III: fallo por cortante vertical

Modos de fallo y zonas características

5.1 Fallo por flexión

El fallo por flexión se presenta cuando la interacción es total entre acero y

hormigón hasta alcanzar la capacidad última a flexión de la sección compuesta, se

debe a un momento positivo excesivo (sección I), que supera el momento

resistente de la losa ., calculado mediante la teoría plástica.


29/52

109

Esto sucede cuando el esfuerzo cortante es pequeño con relación a los esfuerzos

de flexión, o sea, para luces de moderadas a altas con un alto grado de

interacción entre el acero y el hormigón y cantos pequeños.

5.2 Fallo por deslizamiento longitudinal

Es el modo de fallo más frecuente dada la baja eficacia de los sistemas de

interferencia usados comúnmente, se debe a excesivo rasante longitudinal,

superando el esfuerzo cortante máximo

,, obtenido mediante ensayos

experimentales paramétricos.

Se produce cuando se supera la resistencia de los sistemas de retención

(embuticiones, anclajes extremos y fricción), provocando un deslizamiento entre la

chapa de acero y el hormigón, que puede llevar a una rotura en la interfase acero-

hormigón. Esto sucede en la sección II a lo largo de la luz de rasante .Dicho fallo resistente puede deberse a 3 fenómenos fundamentales:

5.2.1 Fallo por liberación longitudinal de la chapa

Las rampas de las embuticiones transforman el esfuerzo rasante longitudinal en

esfuerzos sobre la chapa que provocan su flexión transversal.

Flexión transversal de la chapa provocada por el deslizamiento longitudinal

Cuando la flexión de la chapa y, por tanto, el deslizamiento es el necesario para

que el hormigón se desaloje de las embuticiones, se produce una “liberación

longitudinal” del sistema y se alcanza el límite resistente.

Estudios realizados por otros autores han permitido comprobar la extensa e

intensa plastificación del acero provocada por esta flexión transversal.

El mecanismo resistente es, pues, la resistencia a la flexión transversal de la

chapa.


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110

5.2.2 Fallo por separación vertical

Es el modo de fallo más frecuente en los perfiles con nervios de ángulo abierto y

se puede analizar de forma conjunta con el fallo por liberación longitudinal. De

hecho, en muchos casos, se produce un deslizamiento inclinado, suma del

longitudinal y el vertical.

En los perfiles abiertos, la inclinación de las paredes de los nervios crea una

componente vertical en las fuerzas de interacción de las embuticiones, quetienden a separar verticalmente el hormigón y la chapa.

Flexión transversal de la chapa provocada por el deslizamiento longitudinal.

En perfiles abiertos, la interferencia geométrica de la parte inferior de las

embuticiones entrantes y la parte superior de las salientes son las que impiden

que dicha separación vertical se produzca. El sistema falla cuando la flexión

transversal de la chapa es la necesaria para liberar verticalmente el movimientorelativo entre chapa y hormigón. Al producirse esta separación vertical, la

geometría abierta de los nervios conlleva una disminución de la interferencia

geométrica entre la chapa y el hormigón, disminuyendo así la flexión transversal

de la chapa. Esto provoca una caída resistente.

En perfiles re-entrantes, la propia forma cerrada de los nervios impide la

separación vertical por simple interferencia geométrica.


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111

5.2.3 Fallo por rotura del hormigón

En el caso de presentarse resistencias elevadas a los dos modos de fallo

anteriores, se podría llegar a producir la rotura del hormigón por:

• Tracción vertical en la base de los nervios cerrados.

• Cizalladura longitudinal en bases de los nervios cerrados.

• Cizalladura del hormigón en la base de las embuticiones salientes.

• Desconchado del hormigón alrededor de las embuticiones.

• Compresión local de las zonas de contacto.

En cualquier caso se trataría de roturas frágiles y por tanto, el sistema precisará

de cierta ductilidad en la chapa para evitar la rotura sucesiva, no simultánea, de

los sistemas de retención. La alta resistencia se consigue con una alta resistencia

del hormigón y un dimensionado adecuado en las zonas de rotura.

La compresión local es un fenómeno muy local dependiente de la resistencia a

compresión del mortero superficial en situación de confinamiento. Cuando se

produce el deslizamiento se transforma en erosión superficial, causando los

característicos surcos sobre la superficie del hormigón.

5.2.4 Fallo por aplastamiento de las embuticiones

En las embuticiones entrantes hacia el hormigón, si el ángulo de embutición es

pequeño, el efecto de cuña que provocan las embuticiones, crea una fuerza de

interacción cuya componente perpendicular a la chapa puede llegar a presentar

intensidades muy importantes, llegando incluso a aplastar las embuticiones

completamente.

Este comportamiento se ha producido en perfiles cerrados en cola de milano con

embuticiones excesivamente suaves.

5.3 Fallo por cortante vertical

El fallo es debido a un excesivo cortante cerca del apoyo (Sección III) donde el

cortante vertical es importante. Es un modo de fallo poco frecuente ya que sólo se

da en losas con luces pequeñas, cantos grandes y esfuerzos cortantes

considerables. Debe evitarse por su carácter frágil.


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112

5.4 Representación gráfica de los modos de fallo

La siguiente figura muestra la forma típica de la curva de resistencia de una losa

mixta.

Los parámetros que determinan el tipo de fallo, para una losa de sección

transversal definida, son la luz de rasante Ls y el esfuerzo cortante V t :

Curva resumen

de

resistencia

y modos

de

fallo

en

función

de

la

luz

rasante


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113

6. Comprobación de secciones

6.1 Comprobación de la chapa perfilada de acero como encofrado en el estado

límite último (ELU).

El estado de cargas de construcción es uno de los más críticos. La chapa, que es

una pieza de acero delgada deberá resistir las cargas constructivas más el peso

del hormigón fresco.

La comprobación de la chapa perfilada de acero no se trata en detalle en el

Eurocódigo 4. Se hace referencia a la parte 1.3 del Eurocódigo 3 para tal

verificación.

Para cada elemento plano parcial o completamente comprimido, se debería

calcular un ancho eficaz para tener en cuenta los efectos del pandeo local. Una

vez calculados los anchos eficaces de todos los elementos planos comprimidos,

se podrán obtener las propiedades y características de la sección transversal

(momento de inercia

y módulo resistente

eficaces).

El momento flector resistente de la sección viene dado por:

· Y el cortante por:

· √ 3 Donde es el área a cortante.


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114

6.2 Comprobación de la chapa perfilada de acero como encofrado en el estado

límite de servicio (ELS)

La flecha se calcula con el momento de inercia de la chapa obtenido como se ha

comentado en el apartado anterior. La flecha debida a cargas uniformemente

distribuidas (p ) actuando del modo más desfavorable sobre la losa viene dada por

la siguiente expresión:

· 5384 · ·

· 1 ·

L Luz entre soportes.

k 1,00 para simplemente apoyada.

0,41 para losa con dos luces iguales (3 apoyos).

0,52 para tres vanos iguales.

0,49 para losa con cuatro vanos iguales.

Carga más desfavorable

6.3 Comprobación de la losa mixta en el estado límite último (ELU)

6.3.1 Verificación de la resistencia a momento flector positivo

Se produce un fallo tipo I relacionado con la resistencia a momento positivo. Dicho

modo de fallo se alcanza si la chapa de acero alcanza el límite elástico en tracción

o bien el hormigón supera su resistencia a compresión. En las zonas de momento

positivo, puede tenerse en cuenta la armadura de refuerzo suplementaria al

calcular la resistencia de la losa mixta.

El comportamiento de los materiales se idealiza normalmente con diagramas

rígido-plásticos de bloques de tensiones. En el estado límite último, la tensión en

la chapa de acero es /, la tensión de compresión en el hormigón es suresistencia de cálculo 0,85·/ y las tensiones sobre las armaduras de refuerzoson también su resistencia de cálculo /.

L L L L


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115

En el espesor de la losa pueden colocarse también armaduras anti-fisuración o

armaduras de refuerzo para los momentos negativos en apoyos. Esta armadura

normalmente se encuentra comprimida bajo los momentos positivos y se suele

despreciar su contribución cuando estamos evaluando la resistencia a momento

flector positivo de la losa.

Debemos considerar dos casos dependiendo de la posición del eje neutro plástico:

6.3.1.1 Eje neutro plástico por encima de la chapa perfilada.

Xpl

d z

dp

Np

Ncf 0,85 f ck/γc

f yp/γap

Eje centroidal de la chapa perfilada

Distribución de

tensiones

en

momento

positivo

cuando el eje neutro se sitúa por encima de la chapa

No se considera la resistencia del hormigón a tracción. La fuerza resultante a

tracción Np en el acero se calcula con las características de la sección eficaz Ape.

Esta fuerza se iguala a la resultante de compresiones en el hormigón N cf

correspondiente a la fuerza que actúa sobre el ancho b de la sección transversal y

profundidad xpl con tensión igual a la resistencia de cálculo:

·

y

·

·,·

estableciendo el equilibrio tenemos :

· 0,85 · ·


36/52

116

Si es la distancia desde el borde superior de la losa al centroide del área eficazde la chapa de acero, el brazo del par vale entonces:

0 ,5 · y el momento resistente será:

, · o bien, , · · El área eficaz

de la chapa de acero es la sección neta obtenida sin considerar

el espesor del galvanizado ni el ancho de embuticiones y hendiduras.

6.3.1.2 Eje neutro plástico contenido en la chapa de acero

Si el eje neutro plástico se sitúa dentro de la chapa, una parte de dicha sección de

la chapa estará comprimida. Por simplificar la situación normalmente se desprecia

el hormigón comprimido situado entre los nervios así como el hormigón en

tracción.

Como se muestra en la figura siguiente, el diagrama de tensiones se puede dividir

en dos diagramas de modo que cada uno de ellos represente una parte del

momento resistente de cálculo ,:• El primer diagrama describe el equilibrio de la fuerza , correspondiente a

la resistencia de la losa de hormigón (canto ) equilibrada por una fuerza detracción parcial en la chapa de acero. El brazo del par , depende de lascaracterísticas geométricas del perfil de acero. El momento correspondiente a

este diagrama es · .El cálculo mediante un método aproximado del brazo del par , se exponemás adelante.

• El Segundo diagrama corresponde a un par de fuerzas en equilibrio actuando

sobre la chapa. El momento correspondiente es , denominado elmomento plástico reducido de la chapa de acero, y debe de añadirse al

primer momento · .


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117

z

Np

Ncf

0,85 f ck/γc

f yp/γap

f yp/γap

d dp

Eje centroidal de la chapa perfilada

e.n.p.

hc

e

h

ep = + Mpr

e.n.p. : eje neutro plástico c.g. : centro de gravedad

Distribución de tensiones en momento positivo

cuando el eje neutro se sitúa dentro de la chapa

El momento resistente es entonces:

, · La resultante de compresiones en el hormigón:

0,85 · · · Algunos autores han propuesto una expresión aproximada donde , elmomento plástico reducido de la chapa de acero puede deducirse del momento

resistente plástico de cálculo , de la sección transversal eficaz de la chapa.Esa fórmula, calibrada mediante ensayos sobre 8 tipos de chapa de acero es la

siguiente:

1,25 · · 1 ·


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118

)(,ap

yp p

cf

pa pr

f A

N

M M γ

−= 1251

M pr

M pa

1,25

1,00

0

Curva envolvente de ensayos

Na

A ypp f

Relación experimental entre M pa y M pr .

El brazo del par se obtiene mediante la siguiente expresión:

0 ,5 · · ·

e p Distancia del eje neutro plástico del área eficaz de la chapa a su borde inferior.

e Distancia del centroide del área eficaz de la chapa a su borde inferior.

6.3.2 Verificación de la resistencia a momento flector negativo

Se produce un modo de fallo tipo I relacionado en este caso con la resistencia a

momento flector negativo y el eje neutro plástico generalmente se sitúa dentro del

canto de la chapa. Normalmente la chapa se ignora en el cálculo ya que se

encuentra comprimida y puede pandear siendo su contribución baja en

comparación con la fuerza de compresión del hormigón contenido entre los

nervios.


39/52

119

En la losa de profundidad el hormigón está traccionado y su resistencia sedesprecia. Sólo las armaduras de refuerzo en la losa soportan las tracciones

originadas por los momentos negativos. La resistencia de cálculo a los momentos

negativos viene dada por la plastificación de la armadura /.La resistencia de cálculo de las armaduras es:

·

Xpl

Ns

Distribución de tensiones para momentos negativos

El esfuerzo de compresión sobre el hormigón es aproximadamente:

0,85 · · · donde es el ancho del hormigón comprimido, tomado como el ancho medio delos nervios que rellena el hormigón en 1 metro.

Al establecer el equilibrio se obtiene la profundidad del hormigón comprimido x pl

como:

· 0,85· ·

Si z es el brazo del par de fuerzas resultantes y , el momento resistente es:, · ·


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120

La armadura de refuerzo deberá ser lo suficientemente dúctil como para permitir

rotaciones en las secciones plastificadas. Los aceros de alto límite satisfarán

normalmente este criterio, siempre que el canto de la losa no sea demasiado

grande.

6.3.3 Rasante longitudinal.

El modo de fallo de tipo II corresponde a la resistencia a rasante longitudinal. El

método de verificación consiste en evaluar la resistencia media al rasantelongitudinal τ u existente en la longitud de rasante y compararla con el esfuerzoaplicado. Esta resistencia depende del tipo de chapa y está muy relacionadocon las disposiciones particulares de las embuticiones, condiciones de la

superficie de contacto, etc.

La resistencia de cálculo de la losa frente al rasante longitudinal se determina

mediante un método semi-empírico estandarizado denominado el método m-k,

originalmente propuesto por Porter y Ekberg (1976). Este método no se refiere a la

resistencia media sino que emplea el esfuerzo cortante vertical parachequear el fallo por rasante longitudinal a lo largo de longitud de rasante . Larelación directa entre el cortante vertical y el rasante longitudinal solo se conoce

para un comportamiento elástico, si el comportamiento es elasto-plástico, la

relación no resulta simple y se emplea entonces el método m-k .

El método de interacción parcial es una alternativa al método m-k . Este método

presenta un modelo más satisfactorio pero sólo está disponible para losas mixtas

dúctiles y es difícil de aplicar para niveles de interacción muy bajos.


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121

6.3.3.1 Método m-k.

El método semi-experimental m-k utiliza una fórmula paramétrica lineal en la que

están presentes todos los parámetros determinantes:

, , , , , V LR Resistencia al rasante longitudinal.

V t Esfuerzo cortante vertical.

d p Profundidad media de la losa mixta.

A

B

1

m

k

0

(N/mm )

Vt

b dp

Ap

b Ls

Relación de cálculo para laresistencia al rasante longitudinal

P P

Vt Vt

Ls Ls

Obtención de m y k a partir de datos de ensayos

La figura muestra la línea m-k obtenida con seis ensayos de losas a escala real

separados en dos grupos para cada tipo de chapa perfilada.

Las ordenadas presentan unidades de tensión y dependen del esfuerzo cortante

vertical incluyendo el peso propio de la losa. Las abcisas son cifrasadimensionales y representan la relación entre el área de la chapa y el área sobre

la que actúa el rasante longitudinal. Multiplicando esta relación por

/ se

establece una relación directa con la capacidad de carga a rasante longitudinal de

la chapa.

De acuerdo con el Eurocódigo 4, el máximo cortante vertical de cálculo , paraun ancho de losa , está limitado debido a la resistencia al rasante longitudinal alvalor , dado por:

, · · · · · 1


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122

Donde m y k (en /) son la ordenada en el origen y la pendiente de la líneam-k y es un coeficiente parcial de seguridad de valor 1,25.Los coeficientes m y k se obtienen a partir de ensayos a escala real normalizados.

Los valores m y k dependen del tipo de chapa perfilada y de las dimensiones de la

sección de la losa y son habitualmente proporcionados por los fabricantes.

El Eurocódigo 4 no considera ninguna influencia del hormigón y como valor

característico para cada grupo se cree conveniente tomar el valor obtenido a partir

de reducir el valor mínimo en un 10%. La línea recta entre estos valores

característicos de ambos grupos constituye la relación de cálculo. La influencia del

hormigón se desprecia debido a que se ha observado que en edificación si su

resistencia está entre 25 y 35 Mpa no influye.Para las condiciones de cálculo, depende del tipo de carga. Si la carga esuniformemente repartida aplicada sobre toda la luz de una viga simplementeapoyada, se toma igual a /4. Este valor se obtiene igualando el áreaencerrada por el diagrama de esfuerzo cortante para una carga uniformemente

distribuida con aquel correspondiente a una situación de dos cargas puntuales

simétricas a distancias de los apoyos. Para otras situaciones de cargas, seobtiene de modo similar.

Cuando la losa mixta se calcule como continua, se permite utilizar una luz simple

equivalente entre los puntos de inflexión para la determinación de la resistencia a

cortante. En el caso de los vanos extremos, sin embargo, debe de considerarse la

luz completa de dicho vano exterior.

La línea de rasante longitudinal solo es válida entre ciertos límites dado que,

dependiendo de la luz, el modo de fallo puede ser uno de los tres descritos con

anterioridad.


43/52

123

Relación entre modos de fallo y luz

Si la resistencia a rasante longitudinal de la losa no es suficiente, se puede

incrementar mediante el empleo de ciertos anclajes en los extremos, tales como

espigas o deformaciones locales sobre la chapa.

El apartado 9.7.4 del Eurocódigo 4 permite que se mejore su respuesta gracias a

dichos anclajes.

6.3.3.2 El método de la conexión parcial.

El método de la conexión parcial, o método τu, puede emplearse también para la

verificación de la resistencia al rasante longitudinal. Este método deberá

emplearse solamente para losas mixtas con comportamiento dúctil.

El método se basa en el valor de la tensión tangencial última de cálculo , queactúa en la interfase acero-hormigón. Este valor de la tensión conduce a un

diagrama de cálculo de interacción parcial. En este diagrama se representa el

momento resistente de una sección transversal a una distancia del apoyomás próximo respecto de .

viene dado bien por el fabricante de la chapa o bien a partir de los resultadosde ensayos normalizados sobre losas mixtas.El diagrama de interacción parcial se da en la figura siguiente.


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124

A

A

Lx

τu.Rd

MRd

M Rdpl.

Mpa

f yp

f ypRasante longitudinal

Nc = b.Lx.τu.Rd

flexión

f / γyp ap

f / γck c0.85

Ncf

Ncf

bτu.RdL =sf

Lx

Ncf

Diagrama de cálculo de interacción parcial

Donde no exista conexión 0, se asume que la chapa de acero soporta lacarga. El diagrama de tensiones es birrectangular y el momento resistente se

iguala a (el momento resistente plástico de cálculo de la sección eficaz de lachapa). En el caso de conexión completa, los diagramas de tensiones

corresponden al momento resistente de cálculo ,. Entre estos dos casos, la distribución de tensiones corresponde a la situación deconexión parcial.

La longitud mínima para obtener la interacción completa viene dada por: · ,

N cf Menor valor de entre las fuerzas resistentes de cálculo de la losa de

hormigón de canto h c y de la chapa de acero.

min 0,85· · · , ·


45/52

125

Para la conexión de rasante es completa, de modo que el modo crítico esla resistencia a flexión (modo de fallo tipo I). En cambio si , la conexión derasante es parcial, de modo resulta crítica la resistencia al rasante longitudinal

(modo de fallo tipo II).

L A

L B

MSd MRd

MRd

Mpl.Rd

M pa

M

Sd

para A

MSd para BMSd MRd<

Lsf L A L BL x

Procedimiento de verificación

El procedimiento de verificación se ilustra en la figura anterior para dos losas con

diferentes tipos de carga y luces. Se representan los diagramas de momentos

resistentes y momentos flectores de cálculo frente a Lx en el mismo sistema de

ejes.

El momento flector de cálculo no puede superar al momento resistente para ninguna de las secciones transversales de la losa.

6.3.4 Verificación a esfuerzo cortante vertical

El modo de fallo tipo III corresponde a la resistencia al cortante vertical. Este tipo

de fallo puede ser crítico cuando la chapa de acero dispone de embuticiones

eficaces (evitando así un fallo de tipo II) y está caracterizado por el cortante sobre

el hormigón, habiéndose observado fisuración oblicua en el caso de vigas dehormigón armado. La fisuración se desarrolla en el área solicitada a cortante en

una dirección a 45º con el plano medio de la losa.


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126

El Eurocódigo 4 conduce al proyectista a la EN 1992 1-1:2001. Algunos

borradores previos proporcionaban más detalles y sugerían que la resistencia al

cortante vertical , de una losa mixta sobre un ancho igual a la distancia entrecentros de los nervios debería obtenerse de:, · · · ·

b o Ancho medio de los nervios (ancho mínimo para perfil reentrante).

τ Rd Resistencia básica tangencial que se tomará como 0,25 f ctk / γ c .

f ctk Aproximadamente igual a 0,7 veces la resistencia media a tracción delhormigón f ctm .

Ap Área eficaz de la chapa de acero traccionada dentro del ancho considerado b o .

1k 1)6,1(1 ≥−= pd k con d p expresado en m.

2k

ρ 402,12 +=k con02,0/


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El Eurocódigo 4 proponía la siguiente expresión para evaluar la resistencia al

punzonamiento ,. , · · · · donde es el perímetro crítico obtenido al considerar la superficie de aplicaciónde la carga y una dispersión de la carga de 45°.

6.3.5 Propiedades elásticas de las secciones transversales para la verificación de

los ELS.

Para calcular las flechas de losas en el estado límite de servicio normalmente se

lleva a cabo un análisis elástico. Debemos utilizar una rigidez media entre los

valores correspondientes a la sección fisurada y sin fisurar. Finalmente puede

considerarse el deslizamiento en los extremos.

En una sección transversal en la que el hormigón traccionado se supone fisurado,

como la sección transversal mostrada en la figura siguiente bajo solicitación de

momento positivo, el momento de inercia se puede obtener de:

·

1 2 · · · 2

· I p Momento de inercia de la chapa perfilada

n Coeficiente de equivalencia o relación de módulos

x c Profundidad del eje neutro elástico desde el borde superior de la losa obtenido

mediante:

· 1 2 · · · 1

Zona comprimida

Eje neutro elástico

Zona de tracción fisurada

Sección de la chapa Ap

dp

xc

hp

hc xu

Sección de la chapa Ap

E.N.E.

Zona comprimida

Zona de tracciónsin fisuración

Eje centroidal de la chapa

Eje centroidal de la chapa

Cálculo del momento de inercia para secciones fisuradas y secciones sin fisuración.

(Momento positivo)


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128

En una sección sometida a momento flector positivo, si consideramos que el

hormigón traccionado no se encuentra fisurado, el momento de inercia vienedado por:

· 1 2 · · · 2 · 1 2 · · 2 ·

Donde:

∑ · / ∑ es la profundidad del eje neutro elástico desde el bordesuperior de la losa.

En estas expresiones que nos proporcionan el momento de inercia, el coeficiente

de equivalencia o relación de módulos se puede tomar como el valor medio de larelación de módulos correspondientes a corta y larga duración:

′ 1

2·

3


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129

7. Ejemplo de cálculo.

En este apartado, para el forjado MT-60; con las características geométricas que

se especifican en el gráfico; se calculará el momento resistente.

Datos geométricos:

Geometría del forjado mixto. Cotas en mm.

Los datos geométricos son:

b Ancho de la sección del forjado.

h Espesor total del forjado.

t Espesor de chapa colaborante.

C s Espaciado de celda.

b t Longitud de la parte superior de las costillas medida en tangentes interiores.

b b Longitud de la parte inferior de las costillas medida en tangentes interiores.

d w Longitud de la parte inclinada de las costillas medida en tangentes interiores.

h c Espesor del hormigón sobre el acero.

d d Altura de la chapa colaborante.

y cc Distancia desde el centro de gravedad de la chapa a la parte inferior del

forjado


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130

Otros datos que se obtienen de la geometría son:

As = 9,99769 cm 2 Área de la sección de la chapa.

Los que se obtienen de los ya tomados y que se van a usar, son:

105,23 .

2 89,60 . Propiedades de los materiales:

El acero se tomará como un SD350GD.

Grados del Acero Límite Elástico

N/mm2

Resistencia tracción

N/mm2

Alargamiento rotura

%

S220GD 220 300 20

S250GD 250 330 19

S280GD 280 360 18

S320GD 320 390 17

S350GD 350 420 16

S550GD 550 560 -

Tabla de propiedades mecánicas de los aceros. [15]

Que como indica la tabla tiene un límite elástico de 350 MPa (Se tomará como

f yd). Además el módulo de Young del acero es 210000 MPa.

El hormigón será el usado en el ensayo real; apartado siguiente; de resistencia

característica f ck = 39,2 MPa.


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131

Los cálculos que se realizan son:

Módulo de Young del hormigón.

8500 · 8 30679,03 Ratio entre acero y hormigón.

6,845 Cálculo del eje neutro.

0,5 · · · · · · 0,5 · · · · · · 6,04 Calculo del Momento resistente de la sección.

Se divide el acero en tres partes; la horizontal superior, la horizontal inferior y las

inclinadas.

· · · · 112 Siendo 3 la parte horizontal inferior.

· · 16,29 3 11,99 La parte 2 es la inclinada.

· 2 · · · 2 21,79

2 9,05

Y la parte 1 es la horizontal superior. · · · 6,15 6,11

Con estos datos el momento resistente será:

20350,75 ·


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