En esta obra maestra dedivulgación científica, sereconstruyen las secuencias y lascaracterísticas de LOS TRES PRIMEROSMINUTOS DEL UNIVERSO sobre la basede los datos proporcionados por eldescubrimiento, en 1965, del fondode radiación cósmica demicroondas. En un inciertomomento, ocurrido como mínimohace diez mil millones de años, sehabría producido una gigantescaexplosión en todo el espacio, cuyaelevada temperatura sólo permitiríala existencia de partículas

elementales. El posteriorenfriamiento y pérdida de densidadde la sopa cósmica habría hechoposible el inicio del proceso deconstitución de núcleos complejoscuyo resultado final serían lasgalaxias y las estrellas.Steven Weinberg es titular de lacátedra Higgins de Física en laUniversidad de Harvard, SéniorScientist en el ObservatorioAstrofísico de la SmithsonianInstitution y fue Premio Nobel deFísica en 1979.

Steven Weinberg

Los tresprimeros

minutos deluniverso

Una concepción moderna delorigen del universo

ePub r1.0broncolin 02.8.15

Título original: The First Tree Minutes - AModern View of the UniverseSteven Weinberg, 1977Traducción: Néstor MíguezRetoque de cubierta: broncolin

Editor digital: broncolinePub base r1.2

A mis padres.

Prefacio

Este libro surgió de una charla que di enel Centro de Estudiantes de Ciencias deHarvard en noviembre de 1973. ErwinGlikes, presidente y editor de Basic

Books, oyó hablar de esta charla a unamigo común, Daniel Bell, y me instó aque la convirtiera en un libro.

Al principio la idea no meentusiasmó. Aunque he realizadoalgunos pequeños trabajos deinvestigación en cosmología de tanto entanto, mi labor ha estado dedicada enmucha mayor medida a la física de lomuy pequeño, la teoría de las partículaselementales. Por otra parte, la física departículas elementales ha sido un campoextraordinariamente activo en losúltimos años, y yo había estadodemasiado tiempo apartado de él,escribiendo artículos no técnicos paradiversas revistas. Tenía muchos deseos

de volver de lleno a mi hábitat natural,la Physical Review.

Sin embargo, no pude dejar depensar en la idea de un libro sobre elUniverso primitivo. ¿Qué puede ser másinteresante que el problema delGénesis? Asimismo, en el Universoprimitivo, especialmente en el primercentésimo de segundo, los problemas dela teoría de las partículas elementales seunen a los problemas de la cosmología.Sobre todo, éste es un buen momentopara escribir sobre el Universoprimitivo. Justamente en la últimadécada se ha difundido la aceptación,como «modelo corriente», de una teoríadetallada sobre el curso de los sucesos

en el Universo primitivo.Es una cosa notable poder decir

cómo era el Universo al final del primersegundo, el primer minuto o el primeraño. Para un físico, lo estimulante espoder efectuar cálculos numéricos,poder decir que después de tal y cualtiempo determinado la temperatura, ladensidad y la composición química delUniverso tenían tales y cuales valores.Es verdad que no estamos absolutamenteseguros de todo esto, pero esemocionante el que podamos ahorahablar de estas cosas con algunaconfianza. Fue esta emoción lo que quisetransmitir al lector.

Es mejor que aclare a qué tipo de

lector está destinado este libro. Heescrito para un lector que está dispuestoa abordar argumentaciones detalladas,pero no está familiarizado con lamatemática ni con la física. Aunquedebo exponer algunas ideas científicasbastante complicadas, en el libro no seusa matemática alguna que vaya más alláde la aritmética ni se presuponeconocimiento alguno de la física o laastronomía. He tratado de definircuidadosamente los términos cuando selos usa por vez primera, y además heproporcionado un glosario de términosfísicos y astronómicos. Cuando me hasido posible, también he escritonúmeros como «cien mil millones» en

lenguaje común, en lugar de usar lanotación científica más conveniente:1011

Sin embargo, esto no significa quehaya tratado de escribir un libro fácil.Cuando un abogado escribe para elpúblico general, supone que la gente noconoce el derecho francés o la leycontra las rentas perpetuas, pero no poreso piensa mal de ella ni la trata conmenosprecio. Quiero devolver laatención: me figuro al lector como unastuto viejo abogado que no habla milenguaje, mas espera, ello no obstante,oír algunos argumentos convincentesantes de formarse juicio.

Para el lector que desea conocer

algunos de los cálculos que fundamentanlos argumentos de este libro, hepreparado un «suplemento matemático»que va al final del libro. La matemáticausada aquí hace estas notas accesibles acualquier estudiante no graduado de unaciencia física o matemática.Afortunadamente, en cosmología loscálculos más importantes son bastantesencillos; sólo de tanto en tanto esmenester recurrir a los recursos másrefinados de la relatividad general o lafísica nuclear. Los lectores que deseenproseguir el estudio de este tema en unplano más técnico hallarán variostratados avanzados (incluso uno mío)que se indican en las «Sugerencias para

lecturas adicionales».Debo también aclarar cuál es el

alcance que pretendo dar a este libro.Categóricamente, no es un libro sobretodos los aspectos de la cosmología. Eltema tiene una parte «clásica», que serelaciona principalmente con laestructura en gran escala del Universoactual: el debate sobre el carácterextragaláctico de las nebulosasespirales; el descubrimiento de loscorrimientos hacia el rojo de lasgalaxias distantes y su dependencia de ladistancia; los modelos cosmológicosbasados en la relatividad general, deEinstein, de Sitter, Lemaître yFriedmann, etc. Esta parte de la

cosmología ha sido muy bien descrita enuna cantidad de valiosos libros, y notengo intención de hacer aquí unaexposición detallada de ella. Este librotrata del Universo primitivo, y enparticular del nuevo conocimiento delUniverso primitivo que ha originado eldescubrimiento del fondo de radiacióncósmica de microondas realizado en1965.

Desde luego, la teoría de laexpansión del Universo es uncomponente esencial de nuestra actualconcepción del Universo primitivo, porlo que me he visto obligado, en elcapítulo 2, a hacer una breveintroducción a los aspectos más

«clásicos» de la cosmología. Creo queeste capítulo brindará una baseadecuada, aun al lector que desconocecompletamente la cosmología, paracomprender los desarrollos recientes enla teoría del Universo primitivo de laque trata el resto del libro. Sin embargo,al lector que desee adquirir unconocimiento cabal de las partes másviejas le instamos a consultar los librosindicados en las «Sugerencias paralecturas adicionales».

En cambio, no he podido hallarninguna exposición histórica coherentede los recientes desarrollos de lacosmología. Por ello, me he vistoobligado a hacer alguna investigación

por mi cuenta en este campo, enparticular con respecto a la fascinantecuestión de por qué no se llevaron acabo investigaciones sobre el fondo deradiación cósmica de microondas muchoantes de 1965. (Examinamos estacuestión en el capítulo 6.) Lo cual nosignifica que yo considere este librocomo una historia definitiva de estosdesarrollos; tengo demasiado respetopor el esfuerzo y la atención al detalleque se necesita en la historia de laciencia para hacerme alguna ilusión aeste respecto. Por el contrario, mesentiría feliz si un historiador auténticode la ciencia usara este libro comopunto de partida y escribiera una

historia adecuada de los últimos treintaaños de investigación cosmológica.

Estoy sumamente agradecido aErwin Glikes y Farrell Phillips de BasicBooks por sus valiosas sugerencias en lapreparación de este manuscrito para supublicación. También he sido ayudadoen mayor medida de lo que puedoexpresar en la redacción de este libropor el amable consejo de mis colegas dela física y la astronomía. Por tomarse eltrabajo de leer y comentar partes de estelibro, quiero agradecer especialmente aRalph Alpher, Bernard Burke, RobertDicke, George Field, Gary Feinberg,William Fowler, Robert Herman, FredHoyle, Jim Peebles, Arno Penzias, Bill

Press, Ed. Purcell y Robert Wagoner.Vaya también mi agradecimiento a IsaacAsimov, I. Bernard Cohen, Martha Lillery Phillip Morrison por suministrarmeinformación sobre diversos temasespeciales. Estoy particularmenteagradecido a Nigel Calder por haberleído en su totalidad el primer esbozo ypor sus agudos comentarios. No puedoabrigar la esperanza de que este libro sehalle totalmente libre de errores yoscuridades, pero estoy seguro de que esmucho más claro y preciso de lo quehubiese sido sin toda la generosa ayudaque tuve la fortuna de recibir.

STEVEN WEINBERGCambridge, Massachusetts

Julio de 1976

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN: ELGIGANTE Y LA VACA

En el Nuevo Edda, una colección demitos nórdicos compilada

aproximadamente en 1220 por elmagnate islandés Snorri Sturleson, seexplica el origen del Universo. En elorigen, dice el Edda, no había nada enabsoluto. «No había Tierra, ni Cielo porencima de ella; había un gran Abismo, yen ninguna parte había hierba». Al nortey al sur de esa nada había regiones dehielo y fuego, Niflheim y Muspelheim.El calor de Muspelheim fundió parte delhielo de Niflheim, y de las gotas dellíquido surgió un gigante, Ymer. ¿Quécomía Ymer? Al parecer, había tambiénuna vaca, Audhumla. ¿Y qué comía ésta?Pues bien, había asimismo un poco desal. Y así sucesivamente.

No quiero ofender la sensibilidad

religiosa, ni siquiera la de los vikingos,pero considero justo decir que éste no esun cuadro muy satisfactorio del origendel Universo. Aun dejando de lado todaslas objeciones que pueden hacerse a loque se sabe de oídas, el relato planteatantos problemas como los queresponde, y cada respuesta exige darmayor complicación a las condicionesiniciales.

No podemos sencillamente sonreírante el Edda y renunciar a todaespeculación cosmogónica: el deseo deconocer la historia del Universo esirresistible. Desde los comienzos de laciencia moderna, en los siglos XVI yXVII, los físicos y los astrónomos han

vuelto una y otra vez al problema delorigen del Universo.

Sin embargo, una aureola de malareputación rodeó siempre a talesinvestigaciones. Recuerdo que en laépoca en que yo era estudiante y luego,cuando comencé mis propiasinvestigaciones (sobre otros problemas),en el decenio de 1950, el estudio delUniverso primitivo era considerado engeneral como algo a lo que no debíadedicar su tiempo un científicorespetable. Y este juicio no carecía dejustificación. Durante la mayor parte dela historia de la física y la astronomíamodernas sencillamente no hubofundamentos adecuados, de observación

y teóricos, sobre los cuales construir unahistoria del Universo primitivo.

Ahora, en la década que acaba detranscurrir, todo esto ha cambiado. Se hadifundido la aceptación de una teoríasobre el Universo primitivo que losastrónomos suelen llamar «el modelocorriente». Es muy similar a lo que sellama a veces la teoría de «la granexplosión», pero complementada conindicaciones mucho más específicassobre el contenido del Universo. Estateoría del Universo primitivo es elobjeto de este libro.

Para ver a dónde apuntamos, puedeser útil partir de un resumen de lahistoria del Universo primitivo según la

describe actualmente el modelocorriente. Éste es sólo un breve esbozo;en los capítulos siguientes explicaremoslos detalles de esta historia y las razonesque tenemos para creer en ella.

En el comienzo hubo una explosión.No una explosión como las queconocemos en la Tierra, que parten deun centro definido y se expanden hastaabarcar una parte más o menos grandedel aire circundante, sino una explosiónque se produjo simultáneamente en todaspartes, llenando todo el espacio desde elcomienzo y en la que toda partícula demateria se alejó rápidamente de todaotra partícula. «Todo el espacio», eneste contexto, puede significar, o bien la

totalidad de un Universo infinito, o bienla totalidad de un Universo finito que securva sobre sí mismo como la superficiede una esfera. Ninguna de estasposibilidades es fácil de comprender,pero esto no será un obstáculo paranosotros; en el Universo primitivo,importa poco que el espacio sea finito oinfinito.

Al cabo de un centésimo de segundoaproximadamente, que es el momentomás primitivo del que podemos hablarcon cierta seguridad, la temperatura delUniverso fue de unos cien mil millones(1011) de grados centígrados. Se trata deun calor mucho mayor aún que el de laestrella más caliente, tan grande, en

verdad, que no pueden mantenerseunidos los componentes de la materiaordinaria: moléculas, átomos o siquieranúcleos de átomos. En cambio, lamateria separada en esta explosiónconsistía en diversos tipos de lasllamadas partículas elementales, que sonel objeto de estudio de la moderna físicanuclear de altas energías.

Encontraremos repetidamente estaspartículas en este libro; por el momentobastará nombrar a las que eran másabundantes en el Universo primitivo, ydejaremos las explicaciones másdetalladas para los capítulos 3 y 4. Untipo de partícula que estaba presente engran cantidad era el electrón, la

partícula con carga negativa que fluyepor los cables en la corriente eléctrica yconstituye las partes exteriores de todoslos átomos y moléculas del Universoactual. Otro tipo de partícula queabundaba en tiempos primitivos era elpositrón, una partícula de carga positivaque tiene exactamente la misma masaque el electrón. En el Universo actual,sólo se encuentran positrones en loslaboratorios de altas energías, enalgunas especies de radiactividad y enlos fenómenos astronómicos violentos,como los rayos cósmicos y lassupernovas, pero en el Universoprimitivo el número de positrones eracasi exactamente igual al número de

electrones. Además de los electrones ylos positrones, había cantidadessimilares de diversas clases deneutrinos, fantasmales partículas quecarecen de masa y carga eléctrica.Finalmente, el Universo estaba lleno deluz. No debemos considerar a éstaseparadamente de las partículas, pues lateoría cuántica nos dice que la luzconsiste en partículas de masa cero ycarga eléctrica cero llamadas fotones.(Cada vez que un átomo del filamento deuna bombilla eléctrica pasa de un estadode alta energía a otro de baja energía seemite un fotón. Hay tantos fotones quesalen de una bombilla eléctrica queparecen fundirse en una corriente

continua de luz, pero una célulafotoeléctrica puede contar fotonesindividuales, uno por uno). Todo fotónlleva una cantidad de energía y unmomento definidos que dependen de lalongitud de onda de la luz. Paradescribir la luz que llenó el Universoprimitivo, podemos decir que el númeroy la energía media de los fotones eranaproximadamente los mismos que los deelectrones, positrones o neutrinos.

Estas partículas —electrones,positrones, neutrinos y fotones— erancreadas continuamente a partir de laenergía pura, y después de una cortavida eran aniquiladas nuevamente. Sunúmero, por lo tanto, no estaba

prefijado, sino que lo determinaba elbalance entre los procesos de creación yde aniquilamiento. De este balance,podemos inferir que la densidad de estasopa cósmica a una temperatura de cienmil millones de grados era unos cuatromil millones (4 × 109) de veces mayorque la del agua. Hubo también unapequeña contaminación de partículasmás pesadas, protones y neutrones, queen el mundo actual son los constituyentesde los núcleos atómicos. (Los protonestienen carga positiva; los neutrones sonun poco más pesados y eléctricamenteneutros). Las proporciones eran, más omenos, de un protón y un neutrón porcada mil millones de electrones,

positrones, neutrinos o fotones. Estenúmero —mil millones de fotones porpartícula nuclear— es la cantidadcrucial que tuvo que ser derivada de laobservación para elaborar el modelocorriente del Universo. En efecto, eldescubrimiento del fondo de radiacióncósmica, que examinamos en el capítulo3, fue una medición de esa magnitud.

A medida que la explosión continuó,la temperatura disminuyó, hasta llegar alos treinta mil millones (3 × 1010) degrados centígrados después de undécimo de segundo, diez mil millones degrados después de un segundo y tres milmillones de grados después de unoscatorce segundos. Esta temperatura era

suficientemente baja como para que loselectrones y positrones comenzaran aaniquilarse más rápidamente de lo quepodían ser recreados a partir de losfotones y los neutrinos. La energíaliberada en este aniquilamiento demateria hizo disminuir temporalmente lavelocidad a la que se enfriaba elUniverso, pero la temperatura continuócayendo, para llegar a los mil millonesde grados al final de los tres primerosminutos. Esta temperatura fue entoncessuficiente para que los protones yneutrones comenzaran a formar núcleoscomplejos, comenzando con el núcleodel hidrógeno pesado (o deuterio), queconsiste en un protón y un neutrón. La

densidad era aún bastante elevada (unpoco menor que la del agua), de modoque estos núcleos ligeros pudieronunirse rápidamente en el núcleo ligeromás estable, el del helio, que consiste endos protones y dos neutrones.

Al final de los tres primerosminutos, el Universo conteníaprincipalmente luz, neutrinos yantineutrinos. Había también unapequeña cantidad de material nuclear,formado ahora por un 73 por ciento dehidrógeno y un 27 por ciento de helio,aproximadamente, y por un númeroigualmente pequeño de electrones quehabían quedado de la época delaniquilamiento entre electrones y

positrones. Esta materia siguióseparándose y se volvió cada vez másfría y menos densa. Mucho más tarde,después de algunos cientos de miles deaños, se hizo suficientemente fría comopara que los electrones se unieran a losnúcleos para formar átomos dehidrógeno y de helio. El gas resultante,bajo la influencia de la gravitación,comenzaría a formar agrupamientos quefinalmente se condensarían para formarlas galaxias y las estrellas del Universoactual. Pero los ingredientes con los queempezarían su vida las estrellas seríanexactamente los preparados en los tresprimeros minutos.

El modelo corriente, que acabamos

de esbozar, no es la teoría mássatisfactoria imaginable del origen delUniverso. Como en el Nuevo Edda, hayuna embarazosa vaguedad con respectoal comienzo mismo, el primer centésimode segundo aproximadamente. De igualmodo, se presenta la incómodanecesidad de establecer condicionesiniciales, en especial la proporcióninicial de mil millones a uno entre losfotones y las partículas nucleares.Preferiríamos una mayor inevitabilidadlógica en la teoría.

Por ejemplo, una teoría alternativaque parece filosóficamente mucho másatractiva es el llamado modelo delestado estable. En esta teoría, propuesta

a fines del decenio de 1940 porHermann Bondi, Thomas Gold y (en unaformulación un poco diferente). FredHoyle, el Universo ha sido siempre máso menos igual a como es ahora. Amedida que se expande, continuamentese crea nueva materia que llena losvacíos entre las galaxias.Potencialmente, todas las cuestionessobre por qué el Universo es como espueden responderse en esta teoríamostrando que es así porque es el únicomodo de que pueda seguir siendo igual.Se elimina el problema del Universoprimitivo; no hubo ningún Universoprimitivo.

¿Cómo, pues, hemos llegado al

«modelo corriente»? ¿Y cómo hareemplazado a otras teorías, porejemplo, al modelo del estado estable?Es un tributo a la esencial objetividadde la astrofísica moderna el hecho deque este consenso se ha logrado, nomediante cambios en las preferenciasfilosóficas o por la influencia de losmandarines astrofísicos, sino bajo lapresión de los datos empíricos.

En los dos capítulos próximosdescribiremos las dos grandes claves,suministradas por la observaciónastronómica, que nos han llevado almodelo corriente: el descubrimiento delalejamiento de las galaxias distantes y elde una débil electricidad radioestática

que llena el Universo. Se trata de unarica historia para el historiador de laciencia, llena de falsos comienzos,oportunidades perdidas, preconceptosteóricos y la acción de laspersonalidades.

Después de este examen panorámicode la cosmología observacional, trataréde armar las piezas que proporcionanlos datos de modo de formar un cuadrocoherente de las condiciones físicas enel Universo primitivo. Esto nospermitirá volver a los tres primerosminutos con mayor detalle. Aquí pareceapropiado un tratamiento cinemático:imagen tras imagen, veremos alUniverso expandirse, enfriarse y asarse.

Intentaremos también penetrar un pocoen una época que aún permanece en elmisterio: el primer centésimo desegundo y lo que ocurrió antes.

¿Podemos realmente abrigarcertidumbre en lo que respecta almodelo corriente? ¿Darán en tierra conél los nuevos descubrimientos y loreemplazarán por alguna otracosmogonía o aun revivirán el modelodel estado estable? Quizá. No puedonegar que experimento una sensación deirrealidad cuando escribo sobre los tresprimeros minutos como si realmentesupiésemos de qué estamos hablando.

Sin embargo, aunque se llegue areemplazarlo, el modelo corriente habrá

desempeñado un papel de gran valor enla historia de la cosmología. Hoy día(aunque desde hace sólo un decenio,aproximadamente) es costumbrerespetable poner a prueba ideas teóricasde la física o la astrofísica extrayendosus consecuencias en el contexto delmodelo corriente. Es también prácticacomún usar el modelo corriente comobase teórica para justificar programasde observación astronómica. Así, elmodelo corriente brinda un lenguajecomún esencial que permite a teóricos yobservadores evaluar mutuamente susrealizaciones. Si algún día el modelocorriente es reemplazado por una teoríamejor, probablemente será en virtud de

observaciones o cálculos originados enel modelo corriente.

En el capítulo final me referiré alfuturo del Universo. Puede continuarexpandiéndose eternamente, enfriándose,vaciándose y agonizando.Alternativamente, puede contraersenuevamente disolviendo otra vez lasgalaxias, las estrellas, los átomos y losnúcleos atómicos en sus constituyentes.Todos los problemas que se nospresentan en la comprensión de los tresprimeros minutos surgirán, pues,nuevamente, en la predicción del cursode los sucesos en los últimos tresminutos.

Capítulo 2

LA EXPANSIÓN DELUNIVERSO

La contemplación del cielo nocturnoinspira la poderosa impresión de que

estamos ante un Universo inmutable. Esverdad que por delante de la Luna pasannubes, que el cielo rota alrededor de laestrella Polar, que en períodos máslargos la Luna crece y disminuye, y quela Luna y los planetas se mueven sobreel telón de fondo de las estrellas. Perosabemos que éstos son fenómenosmeramente locales causados pormovimientos dentro de nuestro SistemaSolar. Más allá de los planetas, lasestrellas parecen inmóviles.

Por supuesto, las estrellas semueven, y a velocidades que lleganhasta algunos cientos de kilómetros porsegundo, de modo que en un año unaestrella veloz puede recorrer diez mil

millones de kilómetros, sobre poco máso menos. Esta distancia es mil vecesmenor que incluso la distancia de lasestrellas más cercanas, por lo cual suposición aparente en el cielo varía muylentamente. (Por ejemplo, la estrellarelativamente rápida llamada estrella deBarnard está a una distancia de unos 56billones de kilómetros; se mueve através de la visual a unos 89 kilómetrospor segundo, o sea 2800 millones dekilómetros por año, y en consecuenciasu posición aparente se desplaza en unaño en un ángulo de 0,0029 de grado). Ala variación en la posición aparente delas estrellas cercanas en el cielo losastrónomos la llaman «movimiento

propio». La posición aparente en elcielo de las estrellas más distantes varíatan lentamente que no es posible detectarsu movimiento propio ni siquiera con lamás paciente observación.

Veremos que esta impresión deinmutabilidad es ilusoria. Lasobservaciones que examinaremos eneste capítulo revelan que el Universo sehalla en un estado de violenta explosión,en la cual las grandes islas de estrellasque llamamos galaxias se alejan avelocidades que se acercan a lavelocidad de la luz. Además, podemosextrapolar esta explosión hacia atrás enel tiempo y concluir que todas lasgalaxias deben de haber estado mucho

más cerca unas de otras en el pasado,tan cerca, en efecto, que ni las galaxiasni las estrellas ni siquiera los átomos olos núcleos atómicos pueden habertenido existencia separada. A esa épocala llamamos «el Universo primitivo»,que constituye el tema de este libro.

Nuestro conocimiento de laexpansión del Universo reposaenteramente en el hecho de que losastrónomos pueden medir mucho másexactamente el movimiento de un cuerpoluminoso a lo largo de la visual que sumovimiento perpendicular a ésta. Latécnica utiliza una conocida propiedadde toda especie de movimientoondulatorio llamada efecto Doppler.

Cuando observamos una onda sonora oluminosa proveniente de una fuente enreposo, el tiempo transcurrido entre lallegada de las crestas de las ondas anuestros instrumentos es el mismo que eltiempo transcurrido entre las crestascuando dejan la fuente. En cambio, si lafuente se aleja de nosotros, el tiempoque pasa entre las llegadas de crestas deondas sucesivas es mayor que el tiempotranscurrido entre ellas al abandonar lafuente, porque cada cresta tiene querecorrer una distancia un poco mayorque la cresta anterior para llegar hastanosotros. El tiempo transcurrido entrelas crestas es igual a la longitud de ondadividida por la velocidad de la onda, de

modo que una onda emitida por unafuente que se aleja de nosotros parecerátener una longitud de onda mayor que sila fuente estuviera en reposo.(Específicamente, el aumento fraccionalde la longitud de onda está dado por larazón de la velocidad de la fuente a lavelocidad de la onda misma, como se veen nota matemática 1). Análogamente, sila fuente se mueve hacia nosotros, eltiempo transcurrido entre las llegadas delas crestas de las ondas disminuyeporque cada cresta sucesiva tiene querecorrer una distancia menor, y la ondaparece tener una longitud más corta. Escomo si un viajante de comercio enviarauna carta a su casa una vez por semana,

regularmente, durante sus viajes;mientras se aleja de su casa, cada cartasucesiva tendrá que atravesar unadistancia un poco mayor que la anterior,de modo que sus cartas llegarán aintervalos de poco más de una semana;en el viaje de regreso, cada cartasucesiva tendrá que atravesar unadistancia menor, por lo que la frecuenciade las cartas será de menos de una cartapor semana.

En nuestro tiempo es fácil observarel efecto Doppler en ondas sonoras:sencillamente vayamos al borde de unacarretera y observaremos que el sonidodel motor de un automóvil que avanzavelozmente tiene una altura mayor (esto

es, una longitud de onda más corta)cuando el auto se aproxima que cuandose aleja. Este efecto fue señalado porprimera vez, según parece, por JohannChristian Doppler, profesor dematemáticas de la Realschule de Praga,en 1842. El efecto Doppler en ondassonoras fue experimentado por elmeteorólogo holandés ChristopherHeinrich Dietrich Buys-Ballot en unsimpático experimento realizado en1845: como fuente sonora enmovimiento usó una orquesta detrompetas ubicada en un vagón abiertode un tren que atravesaba la campiñaholandesa cerca de Utrecht.

Doppler pensó que este efecto

podría explicar los diferentes colores delas estrellas. La luz de las estrellas quese alejaran de la Tierra se desplazaríahacia las longitudes de ondas máslargas, y puesto que la luz roja tiene unalongitud de onda mayor que la longitudde onda media de la luz visible, talestrella parecería más roja que elpromedio. Análogamente, la luzproveniente de estrellas que seacercaran a la Tierra se correría a laslongitudes de onda más cortas, de modoque la estrella parecería notablementeazul. Pronto Buys-Ballot y otrosseñalaron que el efecto Doppleresencialmente no tiene ninguna relacióncon el color de una estrella; es verdad

que la luz azul de una estrella que sealeja se desplaza hacia el rojo, pero almismo tiempo parte de la luzultravioleta normalmente invisible de laestrella se corre a la parte azul delespectro visible, de modo que el colorglobal apenas cambia. Las estrellastienen diferentes colores principalmenteporque tienen diferentes temperaturassuperficiales.

Sin embargo, el efecto Dopplercomenzó a adquirir enorme importanciapara los astrónomos a partir de 1868,cuando se aplicó al estudio de las líneasespectrales individuales. Años antes, en 1814-1815, el óptico de Munich JosephFrauenhofer había descubierto que,

cuando se hace pasar la luz solar poruna ranura y luego por un prisma devidrio, el espectro resultante de coloresse halla atravesado por cientos de líneasoscuras, cada una de las cuales es unaimagen de la ranura. (Algunas de estaslíneas habían sido observadas aún antes,en 1802, por William Hyde Wollaston,pero por entonces no fueron estudiadascuidadosamente). Siempre seencontraban las líneas oscuras en losmismos colores, cada uno de los cualescorrespondía a una longitud de ondaluminosa definida. Frauenhofer halló lasmismas líneas espectrales oscuras, enlas mismas posiciones, en el espectro dela Luna y de las estrellas brillantes.

Pronto se comprendió que esas líneasoscuras son producidas por la absorciónselectiva de luz de determinadaslongitudes de onda, cuando la luz pasade la superficie caliente de una estrellaa la atmósfera externa, más fría. Cadalínea es causada por la absorción de luzpor un elemento químico específico, loque permitió establecer que loselementos del Sol, como el sodio, elhierro, el magnesio, el calcio y elcromo, son los mismos que encontramosen la Tierra. (Hoy sabemos que laslongitudes de onda de las líneas oscurasson exactamente aquéllas para las cualesun fotón de esa longitud de onda tendríala energía necesaria para elevar al

átomo de su estado de menor energía auno de sus estados excitados).

En 1868, Sir William Huggins logródemostrar que las líneas oscuras delespectro de algunas de la estrellas másbrillantes se corren ligeramente hacia elrojo o el azul, con respecto a suposición normal en el espectro del Sol.Interpretó correctamente esto como uncorrimiento Doppler debido almovimiento de la estrella al alejarse oacercarse a la Tierra. Por ejemplo, lalongitud de onda de cada línea oscura enel espectro de la estrella Capella es máslarga que la longitud de onda de la líneaoscura correspondiente en el espectrodel Sol en un 0,01 por ciento; este

corrimiento hacia el rojo indica queCapella se aleja de nosotros a 0,01 porciento de la velocidad de la luz, o sea30 kilómetros por segundo. El efectoDoppler fue utilizado en las décadassiguientes para descubrir lasvelocidades de las prominenciassolares, de las estrellas dobles y de losanillos de Saturno.

La medición de velocidades por laobservación de corrimientos Doppler esuna técnica intrínsecamente exacta,porque las longitudes de onda de laslíneas espectrales pueden medirse congran precisión; no es raro hallar entablas longitudes de onda indicadashasta con ocho cifras significativas.

Asimismo, la técnica conserva suexactitud cualquiera que sea la distanciade la fuente luminosa, siempre que hayabastante luz para recoger líneasespectrales contra la radiación del cielonocturno.

Gracias al efecto Dopplerconocemos los valores típicos develocidades estelares a los quealudimos al comienzo de este capítulo.El efecto Doppler también nos permiteconocer las distancias de estrellascercanas; si abrigamos una sospecha conrespecto a la dirección del movimientode una estrella, el corrimiento Dopplernos da su velocidad tanto a través comoa lo largo de nuestra visual, de modo

que la medición del movimientoaparente de la estrella a través de laesfera celeste nos dice a qué distanciase halla. Pero el efecto Doppler sólocomenzó a brindar resultados deimportancia cosmológica cuando losastrónomos iniciaron el estudio de losespectros de objetos situados adistancias mucho mayores que las de lasestrellas visibles. Me referirébrevemente al descubrimiento de esosobjetos y luego volveremos al efectoDoppler.

Comenzamos este capítulo con lacontemplación del cielo nocturno.Además de la Luna, los planetas y lasestrellas, hay otros dos objetos visibles,

de mayor importancia cosmológica, quepodríamos haber mencionado.

Uno de ellos es tan conspicuo ybrillante que es visible aun a través dela bruma del cielo nocturno de unaciudad. Es la banda luminosa que seextiende en un gran círculo a través de laesfera celeste y se lo conoce desdetiempos antiguos como la Vía Láctea.En 1750 el fabricante de instrumentosThomas Wright publicó un libro notable,Teoría original o nueva hipótesis sobreel Universo, en el que sostenía que lasestrellas están sobre una losa llana, una«muela», de espesor finito, pero que seextiende a grandes distancias en todaslas direcciones, en el plano de la losa.

El Sistema Solar está dentro de la losa,de modo que, como es natural, vemosmucha más luz cuando miramos, desdela Tierra, a lo largo del plano de la losaque cuando miramos en cualquier otradirección. Esto es lo que vemos como laVía Láctea.

Hace tiempo que la teoría de Wrightha sido confirmada. Ahora se piensa quela Vía Láctea es un disco plano deestrellas, con un diámetro de 80 000 años-luz y un espesor de 6000 años-luz.También posee un halo esférico deestrellas con un diámetro de casi100 000 años-luz. La masa total seestima habitualmente en unos cien milmillones de masas solares, pero algunos

astrónomos piensan que puede habermucha más masa en un halo más extenso.El Sistema Solar está a unos 30 000 años-luz del centro del disco, y un pocoal «norte» del plano central de éste. Eldisco rota, con velocidades que lleganhasta los 250 kilómetros por segundo, ypresenta gigantescos brazos en espiral.En conjunto es un espectáculo glorioso,¡si pudiéramos verlo desde fuera! Todoel sistema es llamado ahora la Galaxia,o, en una perspectiva más vasta,«nuestra galaxia».

El otro de los elementoscosmológicamente interesantes del cielonocturno es mucho menos obvio que laVía Láctea. En la constelación de

Andrómeda hay una mancha brumosa,que no es fácil de ver, pero claramentevisible en una noche despejada, si sesabe dónde buscarla. La primeramención escrita de este objetoastronómico parece figurar en una listadel Libro de las estrellas fijas.Compilado en 964 d. C. por elastrónomo persa Abderramán Al-Sufi.Lo describió como una «pequeña nube».Cuando se dispuso de telescopio, sedescubrieron en creciente cantidad talesobjetos extensos, y los astrónomos delos siglos XVII y XVIII hallaron que esosobjetos se interponían en la búsqueda decosas que parecían realmenteinteresantes: los cometas. Con el fin de

proporcionar una lista de objetos que nohabía que mirar en la búsqueda decometas, Charles Messier publicó en1781 un famoso catálogo: Nebulosas ycúmulos estelares. Los astrónomos aúnse refieren a los 103 objetos registradosen este catálogo por los números que lesasignó Messier; así, la nebulosa deAndrómeda es M31, la nebulosa delCangrejo es M1, etcétera.

Ya en época de Messier era evidenteque esos objetos extensos no eran todosiguales. Algunos son obviamentecúmulos de estrellas, como las Pléyades(M45). Otros son nubes irregulares degas incandescente, a menudo coloreadas,y a menudo también asociadas con una o

más estrellas, como la nebulosa gigantede Orión (M42). Hoy sabemos que ennuestra galaxia hay objetos de estos dostipos, y aquí no necesitamos ocuparnosmás de ellos. Pero un tercio de losobjetos del catálogo de Messier erannebulosas blancas de una forma elípticabastante regular, la más notable de lascuales era la nebulosa de Andrómeda(M31). A medida que los telescopiosmejoraron, se descubrieron otros milesde nebulosas, y a fines del siglo XIX sehabían identificado brazos espirales enalgunas, entre ellas M31 y M33. Sinembargo, los mejores telescopios de lossiglos XVIII y XIX no podíandescomponer en estrellas las nebulosas

elípticas o espirales, por lo que sedudaba de su naturaleza.

Parece haber sido Immanuel Kant elprimero en conjeturar que algunas deesas nebulosas son galaxias como lanuestra. Retomando la teoría de Wrightsobre la Vía Láctea, Kant, en 1755, ensu Historia general de la naturaleza yteoría del cielo, sostuvo que lasnebulosas, «o mejor dicho cierta especiede ellas», son realmente discoscirculares del mismo tamaño y forma,aproximadamente, que nuestra galaxia.Parecen elípticos porque vemos a lamayoría de ellos con cierta inclinación,y desde luego son tenues porque sehallan muy lejos.

La idea de un universo lleno degalaxias como la nuestra adquirió grandifusión, aunque en modo alguno ganóaceptación universal, a comienzos delsiglo XIX. Seguía existiendo laposibilidad de que esas nebulosaselípticas y espirales fuesen meras nubesde nuestra galaxia, como otros objetosdel catálogo de Messier. Una gran fuentede confusión fue la observación deestrellas que estallan en algunas de lasnebulosas espirales. Si esas nebulosaseran realmente galaxias independientesque están demasiado alejadas denosotros para que podamos discernirestrellas individuales, entonces lasexplosiones tenían que ser

increíblemente potentes para tener talbrillo a semejantes distancias. A esterespecto, no puedo resistirme a citar unejemplo de la más madura prosacientífica del siglo XIX.

En 1893, la historiadora inglesa dela astronomía Agnes Mary Clerkeescribió:

La conocida nebulosa deAndrómeda y la gran espiral de CanesVenatici se cuentan entre los másnotables objetos que dan un espectrocontinuo; y por regla general, lasemisiones de todas las nebulosas quepresentan la apariencia de cúmulosestelares brumosos por la enormedistancia, son de la misma especie. Sinembargo, sería muy apresurado concluir

que son realmente agregados decuerpos similares al Sol. Laimprobabilidad de tal inferencia haaumentado mucho por las explosionesestelares en dos de ellos, a un intervalode un cuarto de siglo. Porque esprácticamente seguro que, por distantesque sean las nebulosas, las estrellas sonigualmente remotas; luego, si las partesconstituyentes de las primeras fuesensoles, los orbes incomparablementemayores por los que su débil luz esobstruida casi totalmente deben ser,como ha argüido el Sr. Proctor, de unaescala de magnitud que la imaginaciónno puede concebir.

Hoy sabemos que esas explosionesestelares eran, en verdad, «de una escalade magnitud que la imaginación no

puede concebir». Eran supernovas,explosiones en las que una estrella seacerca a la luminosidad de toda unagalaxia. Pero esto no se sabía en 1893.

La cuestión de la naturaleza de lasnebulosas elípticas y espirales no podíaser resuelta sin algún método fiable paradeterminar sus distancias. Finalmente sedescubrió tal procedimiento cuando seterminó la construcción del telescopiode 2,5 metros de Monte Wilson, cercade Los Angeles. En 1923, Edwin Hubblepudo por primera vez descomponer lanebulosa de Andrómeda en estrellasseparadas. Halló que sus brazosespirales contienen unas pocas estrellasvariables brillantes, con el mismo tipo

de variación periódica en laluminosidad que ya se conocía en unaclase de estrellas de nuestra galaxiallamadas variables Cefeidas. La razónde que esto fuera tan importante era que,en el decenio anterior, la labor deHenrietta Swan Leavitt y HarlowShapley, del Observatorio del HarvardCollege, había logrado establecer unaestrecha relación entre los periodosobservados de variación en las Cefeidasy sus luminosidades absolutas. (Laluminosidad absoluta es la energíaradiante total emitida por un objetoastronómico en todas las direcciones. Laluminosidad aparente es la energíaradiante que recibimos en cada

centímetro cuadrado del espejo deltelescopio. Lo que determina el gradosubjetivo de brillo de los objetosastronómicos es la luminosidadaparente, no la absoluta. Desde luego, laluminosidad aparente no sólo dependede la luminosidad absoluta, sino tambiénde la distancia; así, conociendo lasluminosidades absoluta y aparente de uncuerpo astronómico podemos inferir sudistancia). Hubble, al observar laluminosidad aparente de las Cefeidas dela nebulosa de Andrómeda, y después decalcular su luminosidad absoluta a partirde sus períodos, pudo inmediatamenteevaluar su distancia, y por ende ladistancia de la nebulosa de Andrómeda,

usando la sencilla regla según la cual laluminosidad aparente es proporcional ala luminosidad absoluta e inversamenteproporcional al cuadrado de ladistancia. Su conclusión fue que lanebulosa de Andrómeda está a unadistancia de 900 000 años-luz, o sea quesu lejanía es mayor en más de diez vecesque la de los más distantes objetosconocidos de nuestra galaxia. Variosajustes efectuados por Walter Baade yotros en la relación entre el período y laluminosidad de las Cefeidas han llevadoahora a incrementar la distancia de lanebulosa de Andrómeda a más de dosmillones de años-luz, pero la conclusiónera ya clara en 1923: la nebulosa de

Andrómeda y los miles de nebulosassimilares son galaxias como la nuestra yllenan el Universo a grandes distanciasen todas las direcciones.

Ya antes de establecerse lanaturaleza extragaláctica de lasnebulosas, los astrónomos habíanlogrado identificar las líneas de suespectro con líneas conocidas en losespectros atómicos. Sin embargo, en eldecenio 1910-1920 Vesto MelvinSipher, del observatorio Lowell,descubrió que las líneas espectrales demuchas nebulosas están ligeramentecorridas hacia el rojo o el azul. Estoscorrimientos fueron interpretadosinmediatamente como causados por un

efecto Doppler, lo cual indicaba que lasnebulosas se desplazan alejándose oacercándose a la Tierra. Por ejemplo, lanebulosa de Andrómeda, según se halló,se mueve en dirección a la Tierra a unos300 kilómetros por segundo, mientrasque el cúmulo de galaxias más distantes,en la constelación de Virgo, se aleja dela Tierra a unos 1000 kilómetros porsegundo.

Al principio se pensó que éstaspodían ser meramente velocidadesrelativas, como reflejo de unmovimiento de nuestro Sistema Solar endirección hacia algunas galaxias y ensentido contrario con respecto a otras.Pero esta explicación se hizo

insostenible a medida que se descubríanmás corrimientos espectrales grandes,todos hacia el extremo rojo del espectro.Era evidente que, aparte de unas pocasvecinas, como la nebulosa deAndrómeda, las otras galaxias, engeneral, se alejan de nosotros. Porsupuesto, esto no significa que nuestragalaxia ocupe alguna posición centralespecial. En cambio, parece que elUniverso sufre algún género deexplosión, en la que cada galaxia sealeja de toda otra galaxia.

Esta interpretación recibió generalaceptación después de 1929, cuandoHubble anunció haber descubierto quelos corrimientos hacia el rojo de las

galaxias aumentan aproximadamente enproporción a su distancia de nosotros.La importancia de esta observaciónreside en que se trata justamente de loque cabría predecir de acuerdo con elcuadro más sencillo posible del flujo demateria en un Universo en explosión.

Intuitivamente, podríamos suponerque, en cualquier momento determinado,el Universo debe presentar el mismoaspecto para los observadores de todaslas galaxias típicas y cualquiera que seala dirección en que miren. (Aquí, y másadelante, uso el adjetivo «típico» paradesignar las galaxias que no tienenningún movimiento peculiar propio decierta magnitud, sino que sencillamente

son arrastradas por el flujo cósmicogeneral de las galaxias). Esta hipótesises tan natural (al menos desdeCopérnico) que el astrofísico inglésEdward Arthur Milne la ha llamado elprincipio cosmológico.

Aplicado a las galaxias, el principiocosmológico postula que un observadorde una galaxia típica verá a todas lasotras galaxias moverse con el mismocuadro de velocidades, cualquiera quesea la galaxia típica en que se encuentreel observador. Una consecuenciamatemática directa de este principio esque la velocidad relativa de dosgalaxias cualesquiera debe serproporcional a la distancia que hay entre

ellas, como halló Hubble.

Figura l. La homogeneidad y la ley deHubble. Se muestra aquí una serie de galaxiasespaciadas a intervalos iguales, Z, A, B, C, convelocidades medidas desde A, B o C indicadaspor las longitudes y las direcciones de lasflechas correspondientes. El principio dehomogeneidad exige que la velocidad de C vistapor B sea igual a la velocidad de B vista por A;la suma de estas dos velocidades da lavelocidad de C vista por A, indicada por unaflecha que tiene el doble de largo. Procediendode esta manera, podemos llenar todo el cuadro

de velocidades que se muestra en la figura.Como puede verse, las velocidades obedecen ala ley de Hubble: la velocidad de cualquiergalaxia medida por cualquier otra esproporcional a la distancia que hay entre ellas.Éste es el único cuadro de velocidadescompatible con el principio de homogeneidad.

Para comprender esto, imaginemostres galaxias típicas, A, B y C,dispuestas en línea recta (véase la figura1). Supongamos que la distancia entre Ay B es la misma que la distancia entre By C. Cualquiera que sea la velocidad deB vista desde A, el principiocosmológico establece que C debe tenerla misma velocidad relativa respecto aB. Pero obsérvese entonces que C, la

cual se halla al doble de distancia de Aque B, también se mueve dos veces másrápidamente con respecto a A que B.Podemos agregar más galaxias a estacadena, siempre con el resultado de quela velocidad de alejamiento de cualquiergalaxia con respecto a cualquier otra esproporcional a la distancia entre ellas.

Como sucede a menudo en laciencia, este argumento puede usarsehacia adelante y hacia atrás. Hubble, alobservar una proporcionalidad entre lasdistancias de las galaxias y susvelocidades de alejamiento, demostróindirectamente la verdad del principiocosmológico. Esto es enormementesatisfactorio desde el punto de vista

filosófico, pues ¿por qué una partecualquiera o una dirección cualquieradel Universo habría de ser diferente decualquier otra? También nos asegura deque los astrónomos realmente toman enconsideración una parte apreciable delUniverso, y no un mero remolino localen un torbellino cósmico más vasto.Inversamente, podemos dar por sentadoel principio cosmológico sobre bases apriori, y deducir la relación deproporcionalidad entre la distancia y lavelocidad, como hicimos en el párrafoanterior. De este modo, mediante lamedición relativamente fácil decorrimientos Doppler, podemos estimarla distancia de objetos muy remotos a

partir de sus velocidades.El principio cosmológico tiene el

apoyo de observaciones de otra especie,además de la medición de corrimientosDoppler. Descontando lasdeformaciones debidas a nuestra propiagalaxia y al rico cúmulo cercano degalaxias de la constelación Virgo, elUniverso parece notablemente isótropo;esto es, presenta el mismo aspecto entodas las direcciones. (Esto lodemuestra de manera aún másconvincente la radiación de fondo demicroondas que examinaremos en elpróximo capítulo). Pero desdeCopérnico hemos aprendido aguardarnos de suponer que hay algo

especial en la ubicación de lahumanidad en el Universo. De modo quesi el Universo es isótropo alrededornuestro, también debe serlo alrededor decualquier galaxia típica. Pero todo puntodel Universo puede ser llevado acoincidir con otro punto cualquiera poruna serie de rotaciones alrededor decentros fijos (véase la figura 2), demodo que si el Universo es isótropoalrededor nuestro, también esnecesariamente homogéneo.

Antes de seguir más adelante, esmenester hacer algunas aclaraciones conrespecto al principio cosmológico.Primero, obviamente no es verdadero apequeña escala: estamos en una galaxia

que pertenece a un pequeño grupo localde otras galaxias (incluyendo a M31 yM33), el cual a su vez se halla cerca delenorme cúmulo de galaxias de Virgo. Enrealidad, de las 33 galaxias del catálogode Messier, casi la mitad están en unapequeña parte del cielo, la constelaciónde Virgo. El principio cosmológico, sies válido, sólo interviene cuandocontemplamos el Universo en una escalaal menos tan grande como la distanciaentre cúmulos de galaxias, o sea unos100 millones de años-luz.

Figura 2. Isotropía y homogeneidad. Si elUniverso es isótropo alrededor de la galaxia 1y la galaxia 2, entonces es homogéneo. Parademostrar que las condiciones en dos puntoscualesquiera, A y B, son las mismas, trácese uncírculo con centro en la galaxia 1 que pase porA, y otro círculo con centro en la galaxia 2 quepase por B. La isotropía alrededor de la galaxia

1 exige que las condiciones sean las mismas enA y en el punto C, donde se intersectan los doscírculos. De igual modo, la isotropía alrededorde la galaxia 2 exige que las condiciones seanlas mismas en B y en C. Luego, son las mismasen A y en B.

Otra aclaración. Al usar el principiocosmológico para obtener la relación deproporcionalidad entre velocidades ydistancias galácticas, supusimos que, sila velocidad de C con respecto a B es lamisma que la velocidad de B conrespecto a A, entonces la velocidadde C con respecto a A es dos vecesmayor. Ésta es la regla usual para sumarvelocidades que todos conocemos, yciertamente funciona bien para las

velocidades relativamente bajas de lavida ordinaria. Pero esta regla pierdevalidez para velocidades que se acercana la de la luz (300 000 kilómetros porsegundo), pues de lo contrario, al sumaruna serie de velocidades relativas,podríamos llegar a totalizar unavelocidad mayor que la de la luz, lo cualestá excluido por la teoría especial de larelatividad de Einstein. Por ejemplo, laregla habitual para la adición develocidades diría que si un pasajero deun avión que se mueve a tres cuartos dela velocidad de la luz dispara una balahacia adelante a tres cuartos de lavelocidad de la luz, entonces lavelocidad de la bala con respecto al

suelo será de una vez y media lavelocidad de la luz, lo cual esimposible. La relatividad especial evitaeste problema modificando la regla parasumar velocidades: la velocidad de Ccon respecto a A es en realidad un pocomenor que la suma de las velocidadesde B con respecto a A y de C conrespecto a B, de modo que por muchoque sumemos velocidades menores quela de la luz, nunca obtenemos unavelocidad mayor que la de la luz.

Nada de esto era un problema paraHubble en 1929; ninguna de las galaxiasque estudió tenía una velocidad que seaproximara a la de la luz. Pero cuandolos cosmólogos piensan en las distancias

realmente grandes que soncaracterísticas del Universo como untodo, deben trabajar en un marco teóricocapaz de considerar velocidades que seaproximen a la de la luz, esto es, con lateoría especial y la teoría general de larelatividad. En verdad, cuandoabordamos distancias tan grandes, elconcepto mismo de distancia se haceambiguo, y debemos especificar si nosreferimos a la distancia medida porobservaciones de luminosidades, odiámetros, o movimientos propios oalguna otra cosa.

Volviendo ahora a 1929: Hubblecalculó la distancia de 18 galaxias apartir de la luminosidad aparente de sus

estrellas más brillantes, y comparó esasdistancias con las velocidadesrespectivas de las galaxias,determinadas espectroscópicamente porsus corrimientos Doppler. La conclusióna que llegó fue que existe una «relaciónaproximadamente lineal» (es decir, deproporcionalidad simple) entre lasvelocidades y las distancias. En verdad,al examinar los datos de Hubble, mepregunto con asombro cómo pudo llegara tal conclusión: las velocidadesgalácticas casi no parecencorrelacionadas con las distancias, ysólo se observa una suave tendencia dela velocidad a aumentar con la distancia.En efecto, no esperaríamos que hubiera

una clara relación de proporcionalidadentre la velocidad y la distancia en esas18 galaxias, ya que están todasdemasiado cerca, pues ninguna está máslejos que el cúmulo de Virgo. Es difícilevitar la conclusión de que Hubbleconocía la respuesta a la que queríallegar, o bien basándose en el argumentosimple esbozado antes, o bien en eldesarrollo teórico relacionado con estoque examinaremos más adelante.

Sea como fuere, para 1931 loselementos de juicio habían aumentadomucho, y Hubble pudo verificar laproporcionalidad entre la velocidad y ladistancia para galaxias con velocidadesque llegaban hasta los 20 000 kilómetros

por segundo. Con las estimaciones delas distancias entonces disponibles, laconclusión era que las velocidadesaumentaban en 170 kilómetros porsegundo por cada millón de años-luz dedistancia. Así, una velocidad de 20 000kilómetros por segundo supone unadistancia de 120 millones de años-luz.Esta cifra —la de un cierto incrementode la velocidad por la distancia— esconocida en general como la «constantede Hubble». (Es una constante en elsentido de que la proporcionalidad entrela velocidad y la distancia es la mismapara todas las galaxias en un momentodado, pero, como veremos, la constantede Hubble varía con el tiempo, a medida

que el Universo evoluciona).En 1936, Hubble, en colaboración

con el espectroscopista MiltonHumason, pudo medir la distancia y lavelocidad del cúmulo de galaxias deUrsa Major II. Se halló que se aleja auna velocidad de 42 000 kilómetros porsegundo, el 14 por ciento de lavelocidad de la luz. La distancia,estimada por entonces en 260 millonesde años-luz, era el límite de lasposibilidades de Monte Wilson, por loque la labor de Hubble tuvo quedetenerse. Después de la guerra, con laconstrucción de telescopios más grandesen Monte Palomar y Monte Hamilton, elprograma de Hubble fue retomado por

otros astrónomos (sobre todo AllanSandage, de Palomar y Monte Wilson), yprosigue en la actualidad.

La conclusión que se extraegeneralmente de este medio siglo deobservación es que las galaxias sealejan de nosotros con velocidadesproporcionales a la distancia (al menospara velocidades no muy cercanas a lade la luz). Claro está, como yasubrayamos en nuestro examen delprincipio cosmológico, que esto nosignifica que nos hallemos en unaposición especialmente favorecida odesfavorecida en el cosmos; todo par degalaxias se alejan a una velocidadrelativa proporcional a su distancia. La

modificación más importante a lasconclusiones originales de Hubble esuna revisión de la escala de distanciasextragaláctica: en parte como resultadode una reevaluación, por Walter Baade yotros, de la relación establecida porLeavitt y Shapley entre el período y laluminosidad de las Cefeidas, lasdistancias de galaxias lejanas se estimaahora diez veces mayores que lasconcebidas en tiempo de Hubble. Así, secree ahora que la constante de Hubblesólo es de 15 kilómetros por segundopor millón de años-luz.

¿Qué nos dice todo esto sobre elorigen del Universo? Si las galaxias seestán alejando unas de otras, entonces

antaño deben de haber estado más cerca.Para ser específicos, si su velocidad hasido constante, entonces el tiempo quetodo par de galaxias ha necesitado parallegar a su separación actual esexactamente la distancia actual entreellas dividida por su velocidad relativa.Pero con una velocidad que esproporcional a su separación actual, esetiempo es el mismo para todo par degalaxias: ¡en el pasado deben haberestado todas unidas en el mismo tiempo!Si asignamos a la constante de Hubble elvalor de 15 kilómetros por segundo pormillón de años-luz, el tiempo en que lasgalaxias comenzaron a separarse será unmillón de años-luz dividido por 15

kilómetros por segundo, o sea 20 milmillones de años. A la «edad» calculadade este modo la llamaremos el «tiempode expansión característico»;sencillamente es el recíproco de laconstante de Hubble. La edad verdaderadel Universo es realmente menor que eltiempo de expansión característico,porque, como veremos, las galaxias nose han movido a velocidades constantes,sino que éstas han disminuido porinfluencia de su mutua gravitación. Porlo tanto, si la constante de Hubble es de15 kilómetros por segundo por millón deaños-luz, la edad del Universo debe serinferior a los 20 000 millones de años.

A veces resumimos todo esto

diciendo que el tamaño del Universoestá creciendo. Esto no significa que elUniverso tenga un tamaño finito, aunquebien puede tenerlo. Se usa este lenguajeporque en cualquier tiempodeterminado, la separación entrecualquier par de galaxias típicasaumenta en la misma proporción.Durante cualquier intervalo que seasuficientemente breve como para que lasvelocidades de las galaxiaspermanezcan aproximadamenteconstantes, el incremento de laseparación entre un par de galaxiastípicas estará dado por el producto de suvelocidad relativa y el tiempotranscurrido, o, usando la ley de Hubble,

por el producto de la constante deHubble, la separación y el tiempo. Peroentonces la razón del incremento de laseparación a la separación misma estarádada por el producto de la constante deHubble por el tiempo transcurrido, quees igual para todo par de galaxias. Porejemplo, durante un intervalo de tiempodel 1 por ciento del tiempo de expansióncaracterístico (el recíproco de laconstante de Hubble), la separación detodo par de galaxias típicas aumentaráen un 1 por ciento. Diríamos, pues,hablando en términos aproximados, queel tamaño del Universo ha aumentado el1 por ciento.

No quiero causar la impresión de

que todo el mundo está de acuerdo conesta interpretación del corrimiento haciael rojo. En realidad, no observamosgalaxias que se alejen de nosotros; todolo que sabemos con certeza es que laslíneas de sus espectros están corridashacia el rojo, esto es, hacia laslongitudes de onda más largas. Hayeminentes astrónomos que dudan de quelos corrimientos hacia el rojo tenganalgo que ver con efectos Doppler o conuna expansión del Universo. Halton Arp,de los Observatorios Hale, ha subrayadola existencia de agrupamientos degalaxias en el cielo en los que algunasgalaxias tienen muy diferentescorrimientos hacia el rojo que las otras;

si esos agrupamientos representanverdaderas asociaciones físicas degalaxias vecinas, no podrían tenervelocidades muy diferentes. A su vez,Maarten Schmidt descubrió en 1963 queuna cierta clase de objetos que tienen laapariencia de estrellas tienen enormescorrimientos hacia el rojo, ¡en algunoscasos de más del 300 por ciento! Siestos «objetos casi estelares» están tanlejos como indican sus corrimientoshacia el rojo, deben emitir cantidadesenormes de energía para ser tanbrillantes. Finalmente, no es fácildeterminar la relación entre la velocidady la distancia a distancias realmentegrandes.

Sin embargo, hay una maneraindependiente de confirmar que lasgalaxias realmente se alejan, comoindican los corrimientos hacia el rojo.Como hemos visto, esta interpretaciónde los corrimientos hacia el rojo implicaque la expansión del Universo comenzóhace un poco menos de 20 000 millonesde años. Por lo tanto, esto tenderá aconfirmarse si podemos hallar algúnotro indicio de que el Universo esrealmente tan viejo. En efecto, haybuenas pruebas de que nuestra galaxiatiene entre 10 y 15 mil millones de años.Esta estimación proviene de laabundancia relativa de diversosisótopos radiactivos en la Tierra

(especialmente los isótopos del uranio, U-235 y U-238) y de cálculos sobre laevolución de las estrellas. Ciertamente,no hay ninguna relación directa entre lastasas de radiactividad o la evoluciónestelar y el corrimiento hacia el rojo delas galaxias distantes, de modo que esfuerte la presunción de que la edad delUniverso deducida de la constante deHubble es verdadera.

A este respecto, es históricamenteinteresante recordar que durante losdecenios de 1930 y 1940 se creyó que laconstante de Hubble era mucho mayor,de unos 170 kilómetros por segundo pormillón de años-luz. Por nuestrorazonamiento anterior, la edad del

Universo tendría que ser igual a unmillón de años-luz dividido por 170kilómetros por segundo, o sea 2000millones de años, o aun menor sitomamos en cuenta el frenogravitacional. Pero desde los estudiosde la radiactividad por Lord Rutherfordse sabe que la Tierra es mucho másvieja; se cree ahora que tiene unos 4600millones de años. La Tierra no puede sermás vieja que el Universo, por lo quelos astrónomos se vieron forzados adudar de que el corrimiento hacia elrojo realmente nos diga algo sobre laedad del Universo. Algunas de las másingeniosas ideas cosmológicas de losdecenios de 1930 y 1940 tuvieron su

origen en esta evidente paradoja, inclusoquizá la teoría del estado estable. Talvez la eliminación de la paradoja de lasedades por la decuplicación de ladistancia extragaláctica en la década de1950 fue la condición esencial para elsurgimiento de la cosmología de la granexplosión como teoría corriente.

El cuadro del Universo que hemospresentado es el de un enjambre degalaxias en expansión. Hasta ahora laluz sólo ha desempeñado para nosotrosel papel de un «mensajero estelar», quetransmite información sobre la distanciay la velocidad de las galaxias. Sinembargo, las condiciones eran muydiferentes en el Universo primitivo;

como veremos, la luz era entonces elcomponente dominante del Universo, yla materia ordinaria sólo desempeñabael papel de una contaminacióndespreciable. Por lo tanto, nos será útilpara más adelante reformular lo quehemos aprendido sobre el corrimientohacia el rojo en términos de la conductade las ondas luminosas en un Universoen expansión.

Consideremos una onda luminosaque viaja entre dos galaxias típicas. Laseparación entre las galaxias es igual alproducto del tiempo de viaje de la luzpor su velocidad, mientras que elaumento de esta separación durante elviaje de la luz es igual al tiempo de ese

viaje por la velocidad relativa de lasgalaxia. Para calcular la fracción deincremento en la separación, dividimosel incremento en la separación por elvalor medio de esta separación duranteel incremento, y hallamos que el tiempode viaje de la luz se anula: el incrementoen la separación de las dos galaxias (ypor ende de cualesquiera otras galaxiastípicas) durante el tiempo de viaje de laluz es exactamente la razón de lavelocidad relativa de las galaxias a lavelocidad de la luz. Pero, como hemosvisto antes, esta misma razón da tambiénel incremento en la longitud de onda dela luz durante su viaje. Así, la longitudde onda de todo rayo de luz

sencillamente aumenta en proporción ala separación entre galaxias típicas amedida que el Universo se expande.Podemos concebir las crestas de lasondas como si fueran «apartadas» cadavez más por la expansión del Universo.Aunque nuestra argumentación sólo hasido estrictamente válida para tiemposde viaje cortos, formando una secuenciade estos viajes podemos concluir que lomismo es válido en general. Porejemplo, cuando contemplamos lagalaxia 3C295 y hallamos que laslongitudes de onda de sus espectros sonun 46 por ciento más largas que ennuestras tablas corrientes de longitudesde onda espectrales, podemos concluir

que el Universo es ahora un 46 porciento más grande que cuando la luzpartió de 3C295.

Hasta ahora nos hemos ocupado decuestiones que los físicos llaman«cinemáticas» y conciernen a ladescripción del movimientoindependientemente de todaconsideración sobre las fuerzas que lorigen. Sin embargo, durante siglos losfísicos y los astrónomos han tratadotambién de comprender la dinámica delUniverso. Lo cual ha llevadoinevitablemente al estudio del papelcosmológico de la única fuerza queactúa entre cuerpos astronómicos, lafuerza de la gravitación.

Como era de esperar, fue IsaacNewton quien primero abordó esteproblema. En una famosacorrespondencia con el clasicista deCambridge Richard Bentley, Newtonadmitió que si la materia del Universoestuviera distribuida parejamente en unaregión finita, entonces toda ella tenderíaa caer hacia el centro, «y allí formar unagran masa esférica». En cambio, si lamateria estuviese parejamente dispersapor un espacio infinito, no habría centroalguno sobre el que pudiera caer. Eneste caso, se contraería en un númeroinfinito de agrupamientos, esparcidospor el Universo. Newton conjeturabaque éste podía ser el origen del Sol y las

estrellas.La dificultad de abordar la dinámica

de un medio infinito paralizó bastante elprogreso ulterior, hasta el advenimientode la relatividad general. No es éste ellugar para explicar la relatividadgeneral, que de todos modos resultó sermenos importante para la cosmología delo que se pensó en un principio. Bastedecir que Albert Einstein usó la teoríamatemática existente de la geometría no-euclidiana para explicar la gravitacióncomo un efecto de la curvatura delespacio y el tiempo. En 1917, un añodespués de completar su teoría generalde la relatividad, Einstein trató de hallaruna solución a sus ecuaciones que

describiera la geometría espacio-temporal de todo el Universo. Siguiendolas ideas cosmológicas que erancorrientes por entonces, Einstein buscóespecíficamente una solución que fuesehomogénea, isótropa ydesgraciadamente, estática. Pero nopudo hallar ninguna solución semejante.Para hallar un modelo que se adecuase aestas presuposiciones cosmológicas,Einstein se vio obligado a mutilar susecuaciones introduciendo un término, lallamada constante cosmológica, queempañó en gran medida, la elegancia dela teoría original, pero que sirvió paracontrarrestar la fuerza atractiva de lagravitación a grandes distancias.

El modelo del Universo de Einsteinera realmente estático y no predecíacorrimientos hacia el rojo. En el mismoaño, 1917, el astrónomo holandés W. deSitter halló otra solución para la teoríamodificada de Einstein. Aunque esasolución pareció ser estática, y por endeaceptable para las ideas cosmológicasde la época, ¡tenía la notable propiedadde predecir un corrimiento hacia el rojoproporcional a la distancia! Losastrónomos europeos aún no conocían laexistencia de grandes corrimientos haciael rojo nebulares. Pero a fines de laPrimera Guerra Mundial llegaron aEuropa, desde América, noticias de laobservación de grandes corrimientos

hacia el rojo, y el modelo de De Sitteradquirió instantánea celebridad.En 1922, cuando el astrónomo inglésArthur Eddington escribió el primertratado amplio sobre la relatividadgeneral, analizó los datos existentes decorrimiento hacia el rojo en términos delmodelo de De Sitter. El mismo Hubbledecía que fue el modelo de De Sitter elque atrajo la atención de los astrónomosa la importancia de una posibledependencia del corrimiento hacia elrojo con respecto a la distancia, y quizáhaya tenido presente este modelo cuandodescubrió la proporcionalidad delcorrimiento hacia el rojo con ladistancia, en 1929.

Hoy parece fuera de lugar estaimportancia atribuida al modelo de DeSitter. Entre otras cosas, no es realmenteun modelo estático en modo alguno:parecía estático por el modo peculiar enque se introdujeron las coordenadasespaciales, pero la distancia entreobservadores «típico» en el modeloaumenta en realidad con el tiempo, y esesta separación general la que produceel corrimiento hacia el rojo. Asimismo,la razón de que el corrimiento hacia elrojo resultara proporcional a ladistancia en el modelo de De Sitter eraque este modelo satisface el principiocosmológico, y, como hemos visto, cabeesperar una proporcionalidad entre la

velocidad relativa y la distancia en todateoría que satisfaga a este principio.

De todos modos, el descubrimientodel alejamiento de las galaxias distantespronto despertó el interés por losmodelos cosmológicos homogéneos eisótropos pero no estáticos. Ya no senecesitaba una «constante cosmológica»en las ecuaciones de campo de lagravitación, y Einstein llegó a lamentarel haber introducido alguna vez talcambio en sus ecuaciones originales.En 1922, la solución general homogéneae isótropa a las ecuaciones originales deEinstein fue hallada por el matemáticoruso Alexandre Friedmann. Fueron estosmodelos de Friedmann, basados en las

ecuaciones de campo originales deEinstein, y no los modelos de Einstein yde De Sitter, los que proporcionaron elfundamento matemático para la mayoríade las teorías cosmológicas modernas.

Los modelos de Friedmann son dedos tipos muy diferentes. Si la densidadmedia de la materia en el Universo esmenor o igual que cierto valor crítico,entonces el Universo debe serespacialmente infinito. En tal caso, laactual expansión del Universo seguiráeternamente. En cambio, si la densidaddel Universo es mayor que ese valorcrítico, entonces el campo gravitacionalproducido por la materia comba alUniverso sobre sí mismo; es finito,

aunque ilimitado, como la superficie deuna esfera. (Esto es, si iniciamos unviaje en línea recta, no llegamos aningún género de borde del Universo,sino que sencillamente volvemos alpunto de partida). En este caso, loscampos gravitacionales son bastantefuertes como para llegar a detener laexpansión del Universo, de modo quecon el tiempo se contraerá nuevamentehasta alcanzar densidadesindefinidamente grandes. La densidadcrítica es proporcional al cuadrado de laconstante de Hubble; para el actualvalor de 15 kilómetros por segundo pormillón de años-luz, la densidad críticaes igual a 5 × 10-30 gramos por

centímetro cúbico, o aproximadamentetres átomos de hidrógeno por cadavolumen de mil litros.

El movimiento de toda galaxia típicaen los modelos de Friedmann esprecisamente como el de una piedraarrojada hacia arriba desde la superficiede la Tierra. Si la piedra es arrojada consuficiente velocidad o, lo que equivale alo mismo, si la masa de la Tierra esbastante pequeña, entonces la piedra iráperdiendo velocidad, pero no obstanteescapará al infinito. Esto corresponde alcaso de una densidad cósmica menorque la densidad crítica. En cambio, si lapiedra es arrojada con velocidadinsuficiente, entonces se elevará hasta

una altura máxima y luego caeránuevamente. Esto, claro está,corresponde a una densidad cósmicasuperior a la densidad crítica.

Esta analogía aclara por qué no fueposible hallar soluciones cosmológicasestáticas a las ecuaciones de Einstein:no nos sorprendería demasiado ver unapiedra elevarse o caer a la superficie dela Tierra, pero no esperaríamos verlasuspendida en medio del aire. Laanalogía también nos ayuda a evitar unaerrónea concepción común de laexpansión del Universo. Las galaxias nose alejan unas de otras por alguna fuerzamisteriosa que las empuja, así como lapiedra que se eleva no es repelida por la

Tierra. En cambio, las galaxias seapartan porque fueron arrojadas en elpasado por algún tipo de explosión.

Aunque eso no se comprendió en ladécada de 1920-1930, muchas de laspropiedades detalladas de los modelosde Friedmann pueden ser calculadascuantitativamente usando esta analogía,sin referencia alguna a la relatividadgeneral. Para calcular el movimiento decualquier galaxia típica con respecto anosotros, consideramos una esfera en laque nosotros ocupamos el centro y lagalaxia aludida la superficie. Elmovimiento de esta galaxia esprecisamente el mismo que si la masadel Universo consistiese solamente en la

materia que está dentro de esa esfera,sin nada fuera de ella. Es como sicavásemos una profunda caverna en elinterior de la Tierra y observásemoscómo caen los cuerpos; hallaríamos quela aceleración gravitacional hacia elcentro sólo depende de la cantidad demateria más cercana al centro de nuestracaverna, como si la superficie de laTierra estuviera en el interior de lacaverna. Este notable resultado se hallaexpresado en un teorema que es válidotanto en la teoría de la gravitación deNewton como en la de Einstein y sólodepende de la simetría esférica delsistema en estudio. La versión relativistageneral de este teorema fue demostrada

por el matemático norteamericanoG. D. Birkhoff en 1923, pero susignificación cosmológica sólo secomprendió unos decenios después.

Figura 3. El teorema de Birkhoff y laexpansión del Universo. Se representa aquí auna serie de galaxias, junto con sus velocidadescon respecto a una galaxia dada G, velocidadesindicadas por las longitudes y las direcciones

de las flechas correspondientes. (De acuerdocon la ley Hubble, estas velocidades seconsideran proporcionales a la distancia de G.)El teorema de Birkhoff afirma que, paracalcular el movimiento de una galaxia A conrespecto a G, sólo es necesario tomar encuenta la masa contenida dentro de la esferacon centro en G que pasa por A, aquírepresentada por la línea de trazos. Si A no estádemasiado lejos de G, el campo gravitacionalde la materia interior a la esfera serámoderado, y podrá calcularse el movimiento deA por las reglas de la mecánica newtoniana.

Podemos emplear este teorema paracalcular la densidad crítica de losmodelos de Friedmann. (Véase la figura3.) Cuando imaginamos una esfera de laque ocupamos el centro y alguna galaxia

distante en la superficie, podemos usarla masa de las galaxias del interior de laesfera para calcular una velocidad deescape, la velocidad que la galaxia de lasuperficie tendría que tener para poderescapar al infinito. Resulta que estavelocidad de escape es proporcional alradio de la esfera: cuanto más masivasea la esfera, más velozmente esmenester desplazarse para escapar deella. Pero la ley de Hubble nos dice quela velocidad real de una galaxia que estáen la superficie de la esfera también esproporcional al radio de la esfera, ladistancia a la cual se halla de nosotros.Así, aunque la velocidad de escapedepende del radio, la razón de la

velocidad real de la galaxia a suvelocidad de escape no depende deltamaño de la esfera; es la misma paratodas las galaxias, y es la misma seacual fuere la galaxia que tomemos comocentro de la esfera. Según sean losvalores de la constante de Hubble y ladensidad cósmica, toda galaxia que sedesplace según la ley de Hubblesuperará la velocidad de escape y porende escapará al infinito o no alcanzarátal velocidad de escape y caerá hacianosotros en algún momento futuro. Ladensidad crítica es sencillamente elvalor de la densidad cósmica a la cualla velocidad de escape de cada galaxiaes igual a la velocidad establecida por

la ley de Hubble. La densidad críticasólo puede depender de la constante deHubble, y de hecho resulta sersencillamente proporcional al cuadradode la constante de Hubble. (Véase lanota matemática 2).

FIGURA 4. Expansión y contracción delUniverso. Se muestra aquí la separación entre

galaxias típicas (en unidades arbitrarias) comofunción del tiempo, para dos modeloscosmológicos posibles. En el caso de un«universo abierto», el Universo es infinito; ladensidad es menor que la densidad crítica; y laexpansión, aunque en disminución, seguiráeternamente. En el caso de un «universocerrado», el Universo es finito; la densidad esmayor que la densidad crítica; y la expansióncon el tiempo se detendrá y será seguida poruna contracción. Estas curvas han sidocalculadas usando las ecuaciones de campo deEinstein sin una constante cosmológica, paraun universo dominado por la materia.

La dependencia temporal exacta deltamaño del Universo (esto es, ladistancia entre galaxias típicas) puedeser calculada usando argumentos

similares, pero los resultados sonbastante complicados (véase la figura4). Pero hay un sencillo resultado queserá muy importante para nosotros másadelante. En la era primitiva delUniverso, el tamaño de éste variabacomo una potencia simple del tiempo: lapotencia de dos tercios si podíadespreciarse la densidad de laradiación, o la potencia de un medio sila densidad de la radiación excedía lade la materia (véase la nota matemática3). El aspecto de los modeloscosmológicos de Friedmann que no esposible comprender sin la relatividadgeneral es la relación entre la densidady la geometría: el Universo es abierto e

infinito o cerrado y finito según que lavelocidad de las galaxias sea mayor omenor que la velocidad de escape.

Una manera de saber si lasvelocidades galácticas superan o no lavelocidad de escape es medir la tasa ala que están disminuyendo. Si estadeceleración es menor (o mayor) quecierta cifra, entonces se supera (o no) lavelocidad de escape. En la práctica,esto significa que debemos medir lacurvatura del gráfico de corrimientoshacia el rojo en función de la distancia,para galaxias muy distantes (véase lafigura 5). A medida que pasamos de ununiverso finito más denso a un universoinfinito menos denso, la curva del

corrimiento hacia el rojo en función dela distancia se aplana para distanciasmuy grandes. El estudio de la forma quepresenta la curva del corrimiento haciael rojo con respecto a la distancia paradistancias grandes suele recibir elnombre de «programa de Hubble».

Hubble, Sandage y, recientemente,otros, han dedicado un enorme esfuerzoa este programa. Sin embargo, hastaahora los resultados han sidoinconcluyentes. El inconveniente es que,al estimar la distancia de galaxiaslejanas, es imposible escoger variablesCefeidas o las estrellas más brillantespara usarlas como indicadoras de ladistancia; en cambio, debemos estimar

la distancia mediante la luminosidadaparente de las galaxias mismas. Pero¿cómo sabemos si las galaxias queestudiamos tienen la misma luminosidadabsoluta? (Recuérdese que laluminosidad aparente es la energía deradiación que recibimos por unidad desuperficie del telescopio, mientras quela luminosidad absoluta es la energíatotal emitida en todas las direccionespor el objeto astronómico; laluminosidad aparente es proporcional ala luminosidad absoluta e inversamenteproporcional al cuadrado de ladistancia). Los efectos de la selecciónsuponen enormes peligros: a medida quebuscamos cada vez más lejos, tendemos

a escoger galaxias de luminosidadesabsolutas cada vez mayores. Unproblema aún peor es el de la evolucióngaláctica. Cuando contemplamosgalaxias muy distantes, las vemos comoeran hace miles de millones de años,cuando sus rayos de luz iniciaron suviaje hacia nosotros. Si las galaxiastípicas eran entonces más brillantes queahora, subestimaremos su verdaderadistancia. Una posibilidad, planteadamuy recientemente por J. P. Ostriker yS. D. Tremaine, de Princeton, es que lasgalaxias mayores evolucionen, no sóloporque evolucionan sus estrellasindividuales, ¡sino también porqueengullen pequeñas galaxias vecinas!

Pasará mucho tiempo antes de quepodamos estar seguros de poseer unacomprensión cuantitativa adecuada deestos diversos géneros de evolucióngaláctica.

Figura 5. El corrimiento al rojo en funciónde la distancia. Aquí se muestra elcorrimiento al rojo como función de la

distancia, para cuatro posibles teoríascosmológicas. (Para ser precisos, aquí la«distancia» es «distancia-luminosidad», esdecir, la distancia inferida de un objeto deluminosidad intrínseca o absoluta conocida porlas observaciones de su luminosidad aparente).Las curvas rotuladas «densidad doble de lacrítica», «densidad crítica» y «densidad cero»están calculadas en el modelo de Friedmann,usando las ecuaciones de campo de Einsteinpara un universo dominado por la materia, sinuna constante cosmológica; corresponden,respectivamente, a un universo cerrado, apenasabierto y abierto (véase la figura 4). La curvaseñalada como «estado estable» se aplica a todateoría en la cual la apariencia del Universo nocambie con el tiempo. Las actualesobservaciones no concuerdan con la curva de«estado estable», pero no permiten decidirentre las otras posibilidades, porque en lasteorías de estado no estable la evolución

galáctica hace muy problemática ladeterminación de la distancia. Todas las curvashan sido trazadas considerando la constante deHubble igual a 15 kilómetros por segundo pormillón de años-luz (correspondiente a untiempo de expansión característico de 20 000millones de años), pero es posible usar lascurvas para cualquier otro valor de la constantede Hubble sencillamente cambiando la escalade todas las distancias.

En la actualidad, la mejor inferenciaque puede extraerse del programa deHubble es que la deceleración de lasgalaxias distantes parece muy pequeña.Esto significa que se mueven avelocidades mayores que la de escape,de modo que el Universo es abierto yseguirá expandiéndose eternamente. Esto

concuerda con las estimaciones de ladensidad cósmica; la materia visible enlas galaxias no parece ascender a másde un pequeño porcentaje de la densidadcrítica. Sin embargo, también hayincertidumbre con respecto a esto. Lasestimaciones de la masa galáctica hanido aumentando en años recientes.Asimismo, como afirman George Fieldde Harvard y otros, puede haber un gasintergaláctico de hidrógeno ionizado quepodría proporcionar la densidadcósmica crítica de la materia y quetodavía no ha sido detectado.

Afortunadamente, no es necesariollegar a una conclusión definida conrespecto a la geometría en gran escala

del Universo para extraer consecuenciassobre su comienzo. La razón de ello esque el Universo tiene una especie dehorizonte, y este horizonte se contraerápidamente a medida que nosremontamos hacia los comienzos.

Ninguna señal puede viajar a mayorvelocidad que la de la luz, de maneraque en todo momento sólo puedenafectarnos los sucesos que ocurren a unacercanía suficiente para que un rayo deluz haya tenido tiempo de llegar hastanosotros desde el comienzo delUniverso. Todo suceso que ocurriesemás allá de esta distancia no podríatener aún ningún efecto sobre nosotros:está más allá del horizonte. Si el

Universo tiene ahora 10 000 millones deaños, el horizonte se halla a unadistancia de 30 000 millones de años-luz. Pero cuando el Universo teníaunos pocos minutos, el horizonte sehallaba sólo a unos pocos minutos-luz,menos que la actual distancia de laTierra al Sol. También es cierto quetodo el Universo era más pequeñoentonces, en el sentido convenido de quela separación entre cualquier par decuerpos era menor que ahora. Sinembargo, a medida que nos remontamoshacia los comienzos, la distancia delhorizonte se contrae más rápidamenteque el tamaño del Universo. Este últimoes proporcional a la potencia un medio o

dos tercios del tiempo (véase notamatemática 3), mientras que la distanciaal horizonte es simplementeproporcional al tiempo, de modo quepara tiempos cada vez más remotos elhorizonte encierra partes cada vezmenores del Universo (véase la figura6).

Como consecuencia de esteacortamiento de los horizontes en elUniverso primitivo, la curvatura delUniverso en su conjunto es cada vezmenor a medida que nos remontamos atiempos cada vez más primitivos. Así,aunque la teoría cosmológica y laobservación astronómica actuales aúnno han revelado la extensión del futuro

del Universo, brindan un cuadro bastanteclaro de su pasado.

Figura 6. Horizontes en un universo enexpansión. El Universo está representado aquípor una esfera, en cuatro momentos separadospor intervalos de tiempo iguales. El«horizonte» de un punto P dado es la distancia

más allá de la cual las señales luminosas notendrían tiempo de llegar a P. La parte delUniverso que está dentro del horizonte se hallaindicada aquí por el casquete no sombreado dela esfera. La distancia de P al horizonteaumenta en proporción directa al tiempo. Encambio, el «radio» del Universo aumentaproporcionalmente a la raíz cuadrada deltiempo, correspondiente al caso de un universodominado por la radiación. En consecuencia,cuanto más primitivos los tiempos, tantomenor es la parte del Universo que encierra elhorizonte.

Las observaciones discutidas en estecapítulo nos abren una visión delUniverso tan sencilla como grandiosa.El Universo se está expandiendouniforme e isotópicamente: los

observadores de todas las galaxiastípicas ven los mismos procesos entodas las direcciones. A medida que elUniverso se expande, las longitudes deonda de los rayos de luz se alargan enproporción a la distancia entre lasgalaxias. No se cree que la expansiónobedezca a alguna especie de repulsióncósmica, sino que es el efecto develocidades remanentes de unaexplosión pasada. Estas velocidadesestán disminuyendo gradualmente porinfluencia de la gravitación; estadeceleración, parece ser muy lenta, locual indicaría que la densidad de lamateria en el Universo es baja y sucampo gravitacional demasiado débil

para hacer al Universo espacialmentefinito o para invertir la expansión con eltiempo. Nuestros cálculos nos permitenextrapolar hacia atrás la expansión delUniverso, y nos revelan que laexpansión debe de haber comenzadohace de 10 000 a 20 000 millones deaños.

Capítulo 3

EL FONDO DERADIACIÓN CÓSMICADE MICROONDAS

Los astrónomos del pasado se habríansentido cómodos con la historia relatadaen el capítulo anterior: hasta el encuadrees familiar: grandes telescopios queexploran el cielo nocturno desde la cimade montañas de California o Perú, o elobservador a simple vista en su torre,que «está atento a la Osa». Como señaléen el prefacio, ésta es también unahistoria que ha sido contada muchasveces, a menudo con mayor detalle queaquí.

Pasamos ahora a un género muydiferente de astronomía, a una historiaque no se habría podido contar hace unadécada. No hablaremos deobservaciones de la luz emitida en los

últimos cientos de millones de años porgalaxias más o menos similares a lanuestra, sino de observaciones de unfondo difuso de ondas de radio emitidashacia el comienzo del Universo.También cambia el escenario, puespasamos a los techos de los edificios defísica de las universidades, a los globoso cohetes que vuelan por encima de laatmósfera de la Tierra y a los camposdel norte de New Jersey.

En 1964, el laboratorio de la BellTelephone poseía una excepcionalantena de radio en Crawford Hill,Holmdel, New Jersey. Se la habíaconstruido para la comunicación através del satélite Echo, pero sus

características —un reflector de 20 piesen forma de cuerno con nivel de ruidoultrabajo— la convertían en prometedorinstrumento para la radioastronomía.Dos radioastrónomos, Amo A. Penzias yRobert W. Wilson, comenzaron a usar laantena para medir la intensidad de lasondas de radio emitidas por nuestragalaxia a elevadas latitudes galácticas,esto es, fuera del plano de la Vía Láctea.

Este tipo de medición es muydificultosa. Las ondas de radio denuestra galaxia, como de la mayoría delas fuentes astronómicas, puedendescribirse fielmente como una suerte deruido, similar al «ruido parásito» que seoye en una radio durante una tormenta.

Este ruido no es fácil de distinguir delinevitable ruido eléctrico que producenlos movimientos al azar de loselectrones dentro de la estructura de laantena de radio y los circuitos delamplificador, o del ruido de radio querecoge la antena de la atmósfera de laTierra. El problema no es tan seriocuando uno estudia una fuente de ruidosrelativamente «pequeña», como unaestrella o una galaxia distante. En estecaso, se puede mover la antena de unlado a otro, entre la fuente y el cielovacío circundante; todo ruido espurioque provenga de la estructura de laantena, los circuitos del amplificador ola atmósfera de la Tierra será el mismo

se apunte la antena a la fuente o al cielocercano, de modo que se lo anulacuando se comparan las dosobservaciones. Pero Penzias y Wilsontrataban de medir el ruido de radioproveniente de nuestra galaxia, es decirdel cielo mismo. Por lo tanto, eravitalmente importante identificar todoruido eléctrico que pudiera producirsedentro del sistema receptor.

Las pruebas anteriores de estesistema, en efecto, habían revelado unpoco más de ruido del que se podíadescontar, pero parecía probable queesta discrepancia se debiese a un ligeroexceso de ruido eléctrico en loscircuitos del amplificador. Para eliminar

tales problemas, Penzias y Wilsonusaron un recurso llamado de «carga enfrío»: se comparaba la energíaproveniente de la antena con laproducida por una fuente artificialenfriada con helio líquido, a unos cuatrogrados por encima del cero absoluto. Elruido eléctrico en los circuitos delamplificador sería el mismo en amboscasos, y por ende se lo podía anular enla comparación, permitiendo así unamedición directa de la energíaproveniente de la antena. La energía dela antena medida de esta manera sóloconsistiría en los aportes de laestructura de la antena, la atmósfera dela Tierra y cualquier fuente astronómica

de ondas de radio.Penzias y Wilson esperaban que

hubiera muy poco ruido eléctrico dentrode la estructura de la antena. Sinembargo, para verificar esta suposición,comenzaron sus observaciones en unalongitud de onda relativamente corta, de 7,35 centímetros, en la que el ruido deradio de nuestra galaxia es despreciable.Naturalmente, cabía esperar en estalongitud de onda algún ruido de radioproveniente de la atmósfera de la Tierra,pero éste tiene una característicadependencia de la dirección: esproporcional al espesor de la atmósferaa lo largo de la dirección en la que seapunta la antena, menor hacia el cenit y

mayor hacia el horizonte. Se esperabaque, después de substraer un términoatmosférico con esta característicadependencia de la dirección,esencialmente no quedaría energía de laantena, y esto confirmaría que el ruidoeléctrico producido dentro de laestructura de la antena era, en verdad,despreciable. Entonces podríancontinuar estudiando la galaxia misma auna longitud de onda mayor, de unos 21centímetros, a la que se esperaba que elruido de radio galáctico fueraapreciable.

(Dicho sea de paso, las ondas deradio con longitudes de onda como 7,35centímetros o 21 centímetros, y hasta 1

metro, son llamadas «radiación demicroondas». Se las llama así porqueesas longitudes de onda son menores quelas de la banda de VHF usadas por elradar a comienzos de la Segunda GuerraMundial).

Para su sorpresa, Penzias y Wilsonhallaron en la primavera de 1964 quecaptaban una cantidad apreciable deruido de microondas a 7,35 centímetrosque era independiente de la dirección.También hallaron que este «ruidoparásito» no variaba con la hora del díani con la estación, a medida queavanzaba el año. No parecía que pudieraprovenir de nuestra galaxia, pues si asífuera, entonces la gran galaxia M31 de

Andrómeda, que en la mayoría de losaspectos es similar a la nuestra,presumiblemente también tendría unafuerte radiación en 7,35 centímetros, yeste ruido de microondas ya habría sidoobservado. Sobre todo, la ausencia detoda variación en el ruido demicroondas observado con respecto a ladirección indicaba claramente que esasondas de radio, si eran reales, noprovenían de la Vía Láctea, sino de unvolumen mucho mayor del Universo.

Evidentemente, era necesariocerciorarse otra vez de que la antenamisma no estaba generando más ruidoeléctrico que el esperado. En particular,se sabía que un par de palomas habían

estado posándose en el cuello de laantena. Las palomas fueron atrapadas,enviadas a los Laboratorios Bell enWhippany, liberadas, halladasnuevamente en la antena de Holmdelunos días más tarde, atrapadasnuevamente, y por último disuadidas pormedios más decisivos. Pero en el cursode su permanencia las palomas habíancubierto el cuello de la antena con loque Penzias llamaba delicadamente «unmaterial dieléctrico blanco», y a latemperatura ambiente este materialpodía ser una fuente de ruido eléctrico.A principios de 1965 fue posibledesarmar el cuello de la antena y limpiarla suciedad, pero esto, y todos los

demás esfuerzos, sólo produjo unadisminución muy pequeña del ruidoobservado. Subsistía el misterio: ¿dedónde provenía el ruido de microondas?

El único dato numérico de quedisponían Penzias y Wilson era laintensidad del ruido de radio que habíanobservado. Para describir estaintensidad, usaron un lenguaje que escomún entre los ingenierosradioeléctricos, pero que en este casoresultó tener una inesperadaimportancia. Cualquier cuerpo acualquier temperatura superior al ceroabsoluto emite siempre un ruidoradioeléctrico, producido por losmovimientos térmicos de los electrones

internos del cuerpo. Dentro de una cajacon paredes opacas, la intensidad delruido en cualquier longitud de ondadeterminada sólo depende de latemperatura de las paredes: cuantomayor es la temperatura, tanto mayor esel ruido. Así, es posible describir laintensidad de ruido observado a unadeterminada longitud de onda entérminos de una «temperaturaequivalente», la temperatura de lasparedes de una caja dentro de la cual elruido tendría la intensidad observada.Por supuesto, un radiotelescopio no esun termómetro; mide la intensidad de lasondas de radio registrando las pequeñascorrientes eléctricas que las ondas

generan en la estructura de la antena.Cuando un radioastrónomo dice queobserva ruido radioeléctrico con unequivalente de temperatura tal y cual,sólo quiere decir que ésta es latemperatura de la caja opaca en la cualtendría que colocarse la antena paraproducir la intensidad de ruidoobservada. Desde luego, el que la antenase halle o no en tal caja es otra cuestión.

(Para prevenir objeciones de losexpertos, debo decir que los ingenierosde radio a menudo describen laintensidad de un ruido de radio entérminos de la llamada temperatura deantena, que es un poco diferente de la«temperatura equivalente» descrita. Para

las longitudes de onda y las intensidadesobservadas por Penzias y Wilson, lasdos definiciones son prácticamenteidénticas).

Penzias y Wilson hallaron que latemperatura equivalente del ruido querecibían era de unos 3,5 gradoscentígrados por encima del ceroabsoluto (o, más exactamente, entre 2,5y 4,5 grados por sobre el cero absoluto).Las temperaturas medidas en la escalacentígrada pero referidas al ceroabsoluto, y no al punto de fusión delhielo, son los «grados Kelvin». Así, elruido de radio observado por Penzias yWilson podría describirse como con una«temperatura equivalente» de 3,5 grados

Kelvin, o 3,5° K, para abreviar. Esto eramucho más de lo esperado, pero aún setrataba de una temperatura muy baja entérminos absolutos, por lo que no cabesorprenderse de que Penzias y Wilsondieran vueltas un poco a este resultadoantes de darlo a conocer. Sin duda, nofue inmediatamente obvio que se tratabadel más importante avance cosmológicodesde el descubrimiento de loscorrimientos hacia el rojo.

El significado del misterioso ruidode microondas pronto comenzó aaclararse por la operación del «colegioinvisible» de los astrofísicos. Ocurrióque Penzias telefoneó a un colegaradioastrónomo, Bernard Burke del MIT,

para hablar de otros asuntos. Burkeacababa de oír hablar a otro colega, KenTurner de la Carnegie Institution, de unacharla que a su vez había oído en laUniversidad Johns Hopkins, dada por unjoven teórico de Princeton, P. J. E. Peebles. En esta charla, Peebleshabía afirmado que debía haber un fondode ruido de radio remanente delUniverso primitivo, con una temperaturaequivalente actual de aproximadamente 10° K. Burke ya sabía que Penziasestaba midiendo temperaturas de ruidosde radio con la antena en forma decuerno de los laboratorios Bell, demodo que aprovechó la ocasión de laconversación telefónica para preguntarle

cómo iban las mediciones. Penzias ledijo que las mediciones iban bien, peroque había algo en los resultados que nocomprendía. Burke sugirió a Penzias quelos físicos de Princeton podían teneralgunas ideas interesantes sobre lo querecibía su antena.

En la charla mencionada y en unescrito destinado a la imprenta, demarzo de 1965, Peebles habíaexaminado la radiación que podía haberen el Universo primitivo. Desde luego,«radiación» es un término general queabarca ondas electromagnéticas de todaslas longitudes de onda, es decir, no sóloondas de radio, sino también luzinfrarroja, luz visible, luz ultravioleta,

rayos X y la radiación de muy cortalongitud de onda llamada rayos gamma(véase TABLA 2). No hay diferenciastajantes; al cambiar la longitud de onda,un tipo de radiación se conviertegradualmente en otro. Peebles señalóque de no haber habido un intenso fondode radiación durante los primerosminutos del Universo, las reaccionesnucleares se habrían producido tanrápidamente que gran parte delhidrógeno se habría «cocinado» paraformar elementos más pesados, encontradicción con el hecho de que elUniverso actual está formado porhidrógeno en sus tres cuartas partes.Este rápido «cocinamiento» nuclear sólo

habría sido impedido si el Universohubiese estado lleno de radiación conuna enorme temperatura equivalente enlas longitudes de onda muy cortas, quepudiera destruir los núcleos tanrápidamente como podían formarse.

Vamos a ver que esta radiaciónhabría sobrevivido a la posteriorexpansión del Universo, pero que sutemperatura equivalente continuódisminuyendo a medida que el Universose expandió, en proporción inversa altamaño del Universo. (Como veremos,esto es esencialmente un efecto delcorrimiento hacia el rojo examinado enel capítulo 2.) Se sigue de ello que elUniverso actual también debe estar lleno

de radiación, pero con una temperaturaequivalente mucho menor que en losprimeros minutos. Peebles calcula que,para que el fondo de radiación hayamantenido la producción de helio y deelementos más pesados en los primerosminutos dentro de los límites conocidos,tiene que haber sido tan intensa que sutemperatura actual sería al menos de 10grados Kelvin.

La cifra de 10 °K fue unasobreestimación, y este cálculo prontofue reemplazado por cálculos máselaborados y exactos —del mismoPeebles y otros—, que seránexaminados en el capítulo 5. El escritode Peebles nunca se publicó en su forma

original. Sin embargo, su conclusión erasustancialmente correcta: a partir de laabundancia observada de hidrógeno,podemos inferir que en sus primerosminutos el Universo debe haber estadolleno de una enorme cantidad deradiación que pudo impedir laformación en exceso de los elementosmás pesados; desde entonces, laexpansión del Universo habría rebajadosu temperatura equivalente a unos pocosgrados Kelvin, de modo que sepresentaría ahora como un fondo deruidos de radio provenientes de todaslas direcciones por igual. Ésta parecióinmediatamente la explicación naturaldel descubrimiento de Penzias y Wilson.

Así, en cierto sentido la antena deHolmdel está en una caja: la caja estodo el Universo. Sin embargo, latemperatura equivalente registrada porla antena no es la temperatura delUniverso actual, sino más bien la que elUniverso tuvo hace mucho tiempo,reducida en proporción a la enormeexpansión que el Universo ha sufridodesde entonces.

La labor de Peebles sólo fue laúltima de una larga serie deespeculaciones cosmológicas similares.En efecto, a fines del decenio de 1940-1950, George Gamow y suscolaboradores Ralph Alpher y RobertHerman habían elaborado una teoría de

la síntesis nuclear basada en la «granexplosión», teoría usada en 1948 porAlpher y Herman para predecir un fondode radiación con una temperatura actualde unos 5 ° K. Cálculos similares serealizaron en 1964, por Ya. B.Zeldovich en Rusia eindependientemente por Fred Hoyle yR. J. Tayler en Inglaterra. Esta tempranalabor no fue conocida en un principiopor los grupos de los laboratorios Bell yde Princeton, y no influyó sobre eldescubrimiento real del fondo deradiación, de modo que podemosesperar hasta el capítulo 6 paraconsiderarla en detalle. Tambiénabordaremos en el capítulo 6 la

desconcertante cuestión histórica de porqué ninguna de esas realizacionesteóricas anteriores llevó a la búsquedadel fondo cósmico de microondas.

El cálculo de Peebles de 1965 habíasido inspirado por las ideas de undestacado físico experimental dePrinceton, Robert H. Dicke. (Entre otrascosas, Dicke había inventado algunas delas técnicas de microondasfundamentales que usan losradioastrónomos). En 1964 Dicke habíacomenzado a preguntarse si no podríahaber alguna radiación observable quehubiera quedado de una anterior etapacaliente y densa de la historia cósmica.Las especulaciones de Dicke se basaban

en una teoría «oscilatoria» del Universoa la que volveremos en el últimocapítulo de este libro. Al parecer notenía una idea definida sobre latemperatura de esa radiación, pero vioel punto esencial: que había algo quemerecía la pena buscar. Dicke sugirió aP. G. Roll y D. T. Wilkinson quemontaran la búsqueda de un fondo deradiación de microondas, y éstoscomenzaron a instalar una pequeñaantena de bajo nivel de ruido en eltejado del Palmer Physical Laboratoryde Princeton. (No es necesario usar ungran radiotelescopio para este fin, puesla radiación viene de todas lasdirecciones, de modo que no se gana

nada con tener un haz de antena másdefinido).

Antes de que Dicke, Roll yWilkinson completaran sus mediciones,Dicke recibió una llamada de Penzias,quien por Burke se había enterado de lalabor de Peebles. Decidieron publicarun par de cartas conjuntas en elAstrophysical Journal. En las quePenzias y Wilson anunciarían susobservaciones, y Dicke, Peebles, Roll yWilkinson explicarían la interpretacióncosmológica. Penzias y Wilson, aún muycautos, dieron a su artículo el modestotítulo de «Una medición de un exceso detemperatura de antena a 4080 Mc/s». (Lafrecuencia a la cual se sintonizó la

antena fue de 4080 Mc/s, o 4080millones de ciclos por segundo,correspondiente a la longitud de onda de7,35 centímetros). Anunciaronsencillamente que «las mediciones de latemperatura de ruido cenital efectiva…han dado un valor de unos 3,5° Ksuperiores a lo esperado», y evitarontoda mención de la cosmología, exceptopara indicar que «una posibleexplicación para el observado exceso detemperatura de ruido es la dada porDicke, Peebles, Roll y Wilkinson en unacarta publicada en este número».

¿Es la radiación de microondasdescubierta por Penzias y Wilsonrealmente un remanente que ha quedado

del comienzo del Universo? Antes depasar a considerar los experimentos quese han efectuado desde 1965 paradirimir esta cuestión, será necesarioprimero que nos preguntemos qué es loque esperamos teóricamente: ¿Cuálesson las propiedades generales de laradiación que debe llenar el Universo silas ideas cosmológicas corrientes soncorrectas? Esta cuestión nos lleva aconsiderar que ocurre con la radiación amedida que el Universo se expande, nosólo en el momento de la síntesisnuclear, al final de los tres primerosminutos, sino también en los eonestranscurridos desde entonces.

Será muy útil aquí abandonar la

imagen clásica de la radiación entérminos de ondas electromagnéticas,que hemos estado usando hasta ahora, yadoptar en cambio la concepción«cuántica» más moderna, según la cualla radiación consiste en partículasllamadas fotones. Una onda de luzordinaria contiene un enorme número defotones que se desplazan juntos, pero simidiéramos con mucha precisión laenergía transportada por el tren deondas, hallaríamos que es siempre algúnmúltiplo de una cantidad definida, queidentificamos como la energía de unsolo fotón. Como veremos, las energíasfotónicas son generalmente muypequeñas, por lo que para la mayoría de

los fines prácticos parece como si unaonda electromagnética pudiera tenercualquier energía. Sin embargo, lainteracción de la radiación con átomos onúcleos atómicos habitualmente seproduce a un fotón por vez, y al estudiartales procesos es necesario adoptar unadescripción fotónica, no ondulatoria.Los fotones tienen masa cero y cargaeléctrica cero, pero ello no obstante sonreales: cada uno de ellos lleva unaenergía y un momento definidos, y hastatiene un spin definido alrededor de ladirección de su movimiento.

¿Qué le ocurre a un fotón individualcuando viaja por el Universo? Nomucho, en lo que concierne al Universo

actual. La luz de objetos situados a10 000 millones de años-luz parecellegarnos perfectamente bien. Así, lamateria presente en el espaciointergaláctico debe ser bastantetransparente para que los fotones puedanviajar durante una parte apreciable de laedad del Universo sin ser dispersados oabsorbidos.

Sin embargo, los corrimientos haciael rojo de las galaxias distantes nosdicen que el Universo se expande, demodo que su contenido alguna vez debehaberse hallado mucho más comprimidoque ahora. La temperatura de un fluidoaumenta generalmente cuando secomprime el fluido, por lo que también

podemos inferir que la materia delUniverso era mucho más caliente en elpasado. Creemos, en efecto, que hubo untiempo —que, como veremos, duróquizá los primeros 700 000 años delUniverso— en que el contenido delmismo estaba tan caliente y denso queno podía dar origen a la formación deestrellas y galaxias, y hasta los átomoseran desmenuzados en sus núcleos yelectrones constituyentes.

En tan desagradables condiciones,un fotón no podía atravesar inmensasdistancias sin hallar obstáculos, comosucede en nuestro Universo actual. Unfotón hallaría en su camino un enormenúmero de electrones libres que podían

dispersarlo o absorberlo eficazmente. Siel fotón es dispersado por un electrón,generalmente cederá un poco de energíaal electrón o la ganará de éste, segúnque el fotón tenga inicialmente mayor omenor energía que el electrón. El«tiempo libre medio» en que el fotónpodía viajar antes de ser absorbido o deque sufriera un cambio apreciable en suenergía habría sido muy breve, muchomás breve que el tiempo característicode la expansión del Universo. Lostiempos libres medios análogos de lasotras partículas, los electrones y losnúcleos atómicos, habrían sido aún máscortos. Así, aunque en cierto sentido elUniverso se expandía muy rápidamente

al principio, para un fotón, un electrón oun núcleo individual la expansiónllevaba mucho tiempo, tiempo suficientepara que cada partícula fueradispersada, absorbida o emitidanuevamente muchas veces mientras elUniverso se expandía.

Todo sistema de este género, en elque las partículas individuales tienentiempo para muchas interacciones, debellegar a un estado de equilibrio. Elnúmero de partículas con propiedades(posición, energía, velocidad, spin, etc.)dentro de cierto intervalo seestabilizarán en un valor tal que elnúmero de partículas que salen en cadasegundo de dicho intervalo es igual al

número de las que entran en él. Así, laspropiedades de tal sistema no estarándeterminadas por las condicionesiniciales, sino por el requisito de que semantenga el equilibrio. Por supuesto,«equilibrio» aquí no significa que laspartículas queden inmutables: cada unade ellas es continuamente zarandeadapor sus vecinas. El equilibrio esestadístico: es el modo en que laspartículas están distribuidas en cuanto aposición, energía, etc., lo que no cambiao cambia muy lentamente.

El equilibrio de este tipo estadísticohabitualmente es llamado «equilibriotérmico», porque un estado de equilibriode esta especie siempre se caracteriza

por una temperatura definida que debeser uniforme en todo el sistema. Enverdad, hablando en términos rigurosos,la temperatura sólo puede ser definidacon precisión en un estado de equilibriotérmico. La potente y profunda rama dela física teórica llamada «mecánicaestadística» proporciona los recursosmatemáticos para calcular laspropiedades de todo sistema enequilibrio térmico.

El mecanismo del equilibrio térmicoopera un poco a la manera en que en laeconomía clásica se supone que operanlos precios. Si la demanda supera a laoferta, el precio de los artículos subirá,reduciendo la demanda efectiva y

estimulando el aumento de laproducción. Si la oferta supera a lademanda, los precios caerán,incrementando la demanda efectiva ydesalentando una mayor producción. Enambos casos, la oferta y la demanda seaproximarán a la igualdad. Del mismomodo, si hay demasiadas o demasiadopocas partículas con energías,velocidades, etc., que caigan dentro deuna gama particular, entonces el ritmo alque abandonen esa gama será mayor omenor que el ritmo al cual entren en ella,hasta que se establezca el equilibrio.

Por supuesto, el mecanismo de losprecios no siempre actúa exactamentedel modo en que se supone en la

economía clásica, pero también en estola analogía es válida: la mayoría de lossistemas físicos del mundo real está muylejos del equilibrio térmico. En el centrode las estrellas hay un equilibrio térmicocasi perfecto, de manera que podemosestimar con cierta confianza cuáles seránallí las condiciones, pero la superficiede la Tierra no está en ninguna partecerca del equilibrio, y no podemos estarseguros de que mañana lloverá o no. ElUniverso nunca ha estado en perfectoequilibrio térmico, pues a fin de cuentasse está expandiendo. Sin embargo,durante el período primitivo, cuando elritmo de dispersión o absorción de laspartículas individuales era mucho más

veloz que el de la expansión cósmica,podrá considerarse que el Universoevolucionaba «lentamente» de un estadode equilibrio térmico casi perfecto aotro.

Es fundamental para laargumentación de este libro que elUniverso haya pasado alguna vez por unestado de equilibrio térmico. Deacuerdo con las conclusiones de lamecánica estadística, las propiedades deun sistema en equilibrio térmico quedantotalmente determinadas una vez queespecificamos la temperatura delsistema y las densidades de unas pocasmagnitudes que se conservan (sobre lascuales diremos algo más en el próximo

capítulo). Así, el Universo sóloconserva una memoria muy limitada desus condiciones iniciales. Esto es unalástima, si lo que deseamos esreconstruir el comienzo mismo, perotambién ofrece una compensación, y esque podemos inferir el curso de lossucesos desde el comienzo sindemasiadas suposiciones arbitrarias.

Hemos visto que, según se cree, laradiación de microondas descubiertapor Penzias y Wilson es una herencia deuna época en que el Universo se hallabaen un estado de equilibrio térmico. Porlo tanto, para discernir qué propiedadescabe esperar del fondo de radiación demicroondas observado, debemos

plantearnos: ¿Cuáles son laspropiedades generales de la radiaciónen equilibrio térmico con la materia?

Ésa fue precisamente la cuestión quedio origen, históricamente, a la teoríacuántica y a la interpretación de laradiación en términos de fotones. En eldecenio de 1890-900 se había llegado asaber que las propiedades de laradiación en estado de equilibriotérmico con la materia sólo dependen dela temperatura. Para ser másespecíficos, la cantidad de energía porunidad de volumen en tal radiación,dentro de una gama determinada delongitudes de onda, está dada por unafórmula universal, en la que sólo

intervienen la longitud de onda y latemperatura. La misma fórmula da lacantidad de radiación dentro de una cajade paredes opacas, de modo que unradioastrónomo puede usar esta fórmulapara interpretar la intensidad del ruidode radio que observa en función de una«temperatura equivalente». En esencia,la misma fórmula también da la cantidadde radiación emitida por segundo y porcentímetro cuadrado a cualquier longituddesde una superficie totalmenteabsorbente, por lo que la radiación deeste género generalmente es llamada«radiación del cuerpo negro». Esto es,la radiación del cuerpo negro secaracteriza por una distribución definida

de energía según la longitud de onda,distribución dada por una fórmulauniversal que sólo depende de latemperatura. La cuestión más candentecon la que se enfrentaban los físicosteóricos del decenio de 1890-1900 erahallar esta fórmula.

La fórmula correcta de la radiacióndel cuerpo negro fue hallada en lassemanas finales del siglo XIX por MaxKarl Ernst Ludwig Planck. La formaprecisa del resultado de Planck se ve enla figura 7, para la particulartemperatura de 3 °K del ruido demicroondas cósmico observado. Lafórmula de Planck puede ser resumidacualitativamente del siguiente modo: En

una caja llena de radiación de cuerponegro, la energía, en toda gama delongitudes de onda, asciende muyrápidamente con el aumento en lalongitud de onda, llega a un máximo yluego cae de nuevo rápidamente. Esta«distribución de Planck» es universal yno depende de la naturaleza de lamateria con la cual interacciona laradiación, sino sólo de su temperatura.Según es costumbre en la actualidad, laexpresión «radiación del cuerpo negro»indica toda radiación en la cual ladistribución de la energía en función dela longitud de onda satisface la fórmulade Planck, sea realmente o no un cuerponegro el que emite la radiación. Así,

durante al menos el primer millón deaños, aproximadamente, cuando laradiación y la materia se hallaban enequilibrio térmico, el Universo debehaber estado lleno de radiación decuerpo negro con una temperatura iguala la del contenido material del Universo.

La importancia de la fórmula dePlanck iba mucho más allá del problemade la radiación del cuerpo negro, porqueen ella introdujo una nueva idea: que laenergía se emite en cantidades discretas,o «cuantos». Originalmente, Planck sóloconsideró la cuantización de la energíade la materia en equilibrio con laradiación, pero unos años más tardeEinstein sugirió que también la

radiación se emite en cuantos, más tardellamados fotones. Estos desarrollosllevaron con el tiempo, en la década de 1920-1930, a una de las grandesrevoluciones intelectuales de la historiade la ciencia: el reemplazo de lamecánica clásica por un lenguajeenteramente nuevo, el de la mecánicacuántica.

No podemos en este libro penetrarmás a fondo en la mecánica cuántica. Sinembargo, nos ayudará a comprender laconducta de la radiación en un universoen expansión considerar cómo el cuadrode la radiación en términos de fotoneslleva a los rasgos generales de ladistribución de Planck.

Figura 7. La distribución de Planck. La

densidad de energía por unidad de gama delongitudes de onda es función de la longitud deonda para la radiación de cuerpo negro con unatemperatura de 3° K. (Para una temperaturamayor que 3° K en un factor ƒ, sólo esnecesario reducir las longitudes de onda en unfactor 1/ƒ y aumentar las densidades de energíaen un factor ƒ3). La parte recta de la curvaqueda descrita aproximadamente por la«distribución de Rayleigh-Jeans», más sencilla;cabe esperar una curva con esta pendiente parauna amplia variedad de casos, además de laradiación de cuerpo negro. La rápida caída de laizquierda se debe a la naturaleza cuántica de laradiación, y es una característica específica dela radiación de cuerpo negro. La línea rotulada«radiación galáctica» muestra la intensidad delruido de radio de nuestra galaxia. (Las flechasindican la longitud de onda de la mediciónoriginal de Penzias y Wilson, y la longitud deonda a la cual puede inferirse una temperatura

de radiación de las mediciones de absorciónpor el primer estado rotacional excitado delcianógeno interestelar).

La razón de que la densidad deenergía de la radiación del cuerpo negrodecaiga para longitudes de onda muygrandes es sencilla: es difícil encerrar laradiación dentro de un volumen cuyasdimensiones sean menores que lalongitud de onda. Esto podíacomprenderse (y se comprendió) aun sinla teoría cuántica, sencillamente sobre labase de la vieja teoría ondulatoria de laradiación.

En cambio, la disminución de ladensidad de energía de la radiación del

cuerpo negro para longitudes de ondasmuy cortas no podía ser comprendida enuna concepción no cuántica de laradiación. Es una consecuenciaconocida de la mecánica estadística lade que, a cualquier temperatura, esdifícil producir algún tipo de partícula uonda u otra excitación cuya energía seamayor que cierta cantidad proporcionala la temperatura. Sin embargo, si laspequeñas ondas de radiación pudierantener energías arbitrariamente pequeñas,entonces no habría nada que limitara lacantidad total de radiación del cuerponegro de longitudes de onda muy cortas.Esto no sólo estaba en contradicción conlos experimentos, sino que habría

llevado al catastrófico resultado de que¡la energía total de la radiación delcuerpo negro sería infinita! La únicasolución era suponer que la energíafluye en porciones o «cuantos», donde lacantidad de energía de cada porciónaumenta al disminuir la longitud deonda, de modo que en cualquiertemperatura dada habría muy pocaradiación en las longitudes de ondacorta, para las que las porciones tienenuna elevada energía. En la formulaciónfinal de esta hipótesis, debida aEinstein, la energía de todo fotón esinversamente proporcional a lalongitud de onda; a cualquiertemperatura dada, la radiación del

cuerpo negro contendrá muy pocosfotones que tengan una energíademasiado grande, y por tanto muypocos que tengan longitudes de ondademasiado cortas, lo cual explica lacaída de la distribución de Planck en laslongitudes de onda cortas.

Para ser específicos, la energía deun fotón con una longitud de onda de uncentímetro es de 0,000 124electronvoltios, y proporcionalmentemayor a longitudes de onda más cortas.El electronvoltio es una convenienteunidad de energía, igual a la energía queadquiere un electrón al desplazarse poruna diferencia de potencial de un voltio.Por ejemplo, una pila de linterna común

gasta 1,5 electronvoltios por cadaelectrón que hace pasar por el filamentode la bombilla. (En términos de lasunidades métricas de energía, unelectronvoltio es 1,602 × 10-12 ergios, ó 1,602 × 10-19 julios). De acuerdo con lafórmula de Einstein, la energía de unfotón a la longitud de microonda de 7,35centímetros —la utilizada por Penzias yWilson— es 0,000 124 electronvoltiosdividido por 7,35, o sea 0,000 017electronvoltios. Por otro lado, un fotóntípico de la luz visible tendría unalongitud de onda de una veintemilésimaparte de un centímetro (5 × 10−5 cm), demodo que su energía sería de 0,000 124

electronvoltios por 20 000, o unos 2,5electronvoltios. En cualquier caso, laenergía de un fotón es muy pequeña entérminos macroscópicos, razón por lacual los fotones parecen mezclarse enuna corriente continua de radiación.

Dicho sea de paso, las energías delas reacciones químicas son por logeneral del orden de un electronvoltiopor átomo o por electrón. Por ejemplo,arrancar el electrón de un átomo dehidrógeno requiere 13,6 electronvoltios,pero éste es un proceso químicoexcepcionalmente violento. El hecho deque los fotones de la luz solar tambiéntengan energías del orden de unelectronvoltio aproximadamente es de

enorme importancia para nosotros, pueses lo que permite a esos fotonesprovocar las reacciones químicasesenciales para la vida, como lafotosíntesis. Las energías de lasreacciones nucleares son generalmentedel orden de un millón deelectronvoltios por núcleo atómico,razón por la cual medio kilo de plutoniotiene más o menos la energía explosivade medio millón de kilos de TNT.

La noción de fotón nos permitecomprender fácilmente las principalespropiedades cualitativas de la radiacióndel cuerpo negro. En primer término, losprincipios de la mecánica estadísticanos dicen que la energía del fotón típico

es proporcional a la temperatura,mientras que la fórmula de Einstein nosdice que la longitud de onda de un fotónes inversamente proporcional a suenergía. Luego, uniendo estas dos leyes,la longitud de onda típica de los fotonesen la radiación del cuerpo negro esinversamente proporcional a latemperatura. Para decirlo en términoscualitativos, la longitud de onda típicaalrededor de la cual se concentra lamayor parte de la energía de laradiación del cuerpo negro es 0,29 decentímetro a una temperatura de 1 °K, yes proporcionalmente menor atemperaturas mayores.

Por ejemplo, un cuerpo opaco a la

temperatura «ambiente» de 300 °K (= 27 °C) emitirá radiación de cuerponegro a una longitud típica de 0,29dividida por 300, o aproximadamente unmilésimo de un centímetro. Está en lagama de la radiación infrarroja y es unalongitud de onda demasiado larga paraque nuestros ojos la vean. En cambio, lasuperficie del Sol está a una temperaturade unos 5800 °K, y por consiguiente laluz que emite tiene un pico en unalongitud de onda de aproximadamente 0,29 centímetros dividido por 5800, osea, quinientos milésimos de uncentímetro (5 × 10-5 cm), o, en términosequivalentes, unas 5000 unidadesAngstrom. (Un Angstrom es un cien

millonésimo, o 10-8, de centímetro).Como ya dijimos, esta longitud de ondaestá en la mitad de la gama de longitudesde onda que nuestros ojos pueden ver,por lo que las llamamos longitudes deonda «visibles». El hecho de que estaslongitudes de onda sean tan cortasexplica que sólo a comienzos delsiglo XIX se descubriera la naturalezaondulatoria de la luz; sólo cuandoexaminamos la luz que pasa por agujerosrealmente pequeños podemos observarfenómenos característicos de lapropagación ondulatoria, como ladifracción.

Vimos también que la disminuciónen la densidad de energía de la

radiación del cuerpo negro para largaslongitudes de onda se debe a ladificultad de colocar la radiación en unvolumen cuyas dimensiones seanmenores que una longitud de onda. Enrealidad, la distancia media entre losfotones en la radiación del cuerpo negroes aproximadamente igual a la longitudde onda del fotón típico. Pero vimos queesta longitud de onda típica esinversamente proporcional a latemperatura, de modo que la distanciamedia entre los fotones es tambiéninversamente proporcional a latemperatura. El número de cosas decualquier especie en un volumen fijo esinversamente proporcional al cubo de su

separación media, de manera que en laradiación del cuerpo negro la regla esque el número de fotones en un volumendado es proporcional al cubo de latemperatura.

Podemos agrupar esta informaciónpara extraer algunas conclusiones sobrela cantidad de energía en la radiación decuerpo negro. La energía por litro, o«densidad de energía», es sencillamenteel número de fotones por litromultiplicado por la energía media porfotón. Pero hemos visto que el númerode fotones por litro es proporcional alcubo de la temperatura, mientras que laenergía fotónica media es simplementeproporcional a la temperatura. Por lo

tanto, la energía por litro en la radiacióndel cuerpo negro es proporcional alcubo de la temperatura por latemperatura, o, en otras palabras, a lacuarta potencia de la temperatura. Paradecirlo cuantitativamente, la densidadde energía de la radiación del cuerponegro es 4,72 electronvoltios por litro ala temperatura de 1 °K, 47 200electronvoltios por litro a la temperaturade 10 °K, etc. (Se llama a esto la ley deStefan-Boltzmann). Si el ruido demicroondas descubierto por Penzias yWilson realmente era radiación decuerpo negro con una temperatura de 3 °K, entonces su densidad de energíadebe ser 4,72 electronvoltios por litro

por 3 a la cuarta potencia, o sea unos380 electronvoltios por litro. Cuando latemperatura fue mil veces mayor, ladensidad de energía fue un billón (l012)de veces mayor.

Ahora podemos volver al origen dela radiación fósil de microondas. Hemosvisto que tuvo que haber un tiempo enque el Universo estaba tan caliente ydenso que los átomos tenían sus núcleosy electrones disociados, y la dispersiónde fotones por electrones libresmantenía un equilibrio térmico entre lamateria y la radiación. A medida quepasó el tiempo, el Universo se expandióy se enfrió, llegando con el tiempo a unatemperatura (de unos 3000 °K)

suficientemente baja como para permitirla combinación de núcleos y electronesen átomos. (En la literatura astrofísicasuele llamarse a esto «recombinación»,término singularmente inadecuado, puesen la época que estamos considerandolos núcleos y los electrones nuncahabían formado átomos en la historiaanterior del Universo). La repentinadesaparición de electrones libresrompió el contacto térmico entre laradiación y la materia, y la radiacióncontinuó en lo sucesivo expandiéndoselibremente.

En el momento en que ocurrió esto,la energía en el campo de radiación adiversas longitudes de onda estaba

gobernada por las condiciones delequilibrio térmico, y por ende estabadada por la fórmula del cuerpo negro dePlanck para una temperatura igual a lade la materia, es decir, unos 3000 °K.En particular, la longitud de onda típicade los fotones habría sido deaproximadamente una micra (undiezmilésimo de centímetro, o 10 000Angstroms) y la distancia media entrefotones habría sido aproximadamenteigual a esta longitud de onda típica.

¿Qué ha ocurrido con los fotonesdesde entonces? No se crearon ni sedestruyeron fotones individuales, demodo que la distancia media entrefotones sencillamente aumentó en

proporción al tamaño del Universo, estoes, en proporción a la distancia mediaentre galaxias típicas. Pero vimos en elcapítulo anterior que el efecto delcorrimiento hacia el rojo cosmológicoes «estirar» la longitud de onda de todorayo de luz a medida que el Universo seexpande; así, las longitudes de onda delos fotones individuales sencillamenteaumentaron en proporción al tamaño delUniverso. Los fotones, por ello,permanecieron separados una longitudde onda típica, al igual que en laradiación del cuerpo negro. En verdad,prosiguiendo esta línea deargumentación cuantitativamente,podemos demostrar que la radiación

que llena el Universo seguiría viniendodescrita exactamente por la fórmula dePlanck para el cuerpo negro a medidaque aquél se expandiese, aunque ya noestuviera en equilibrio térmico con lamateria. (Véase la nota matemática 4),El único efecto de la expansión esaumentar la longitud de onda típica delos fotones en proporción al tamaño delUniverso. La temperatura de laradiación de cuerpo negro esinversamente proporcional a la longitudde onda típica, de modo que disminuiríaa medida que el Universo se expandió,en proporción inversa al tamaño delUniverso.

Por ejemplo, Penzias y Wilson

hallaron que la intensidad del ruido demicroondas que habían descubiertocorrespondía a una temperatura deaproximadamente 3 °K. Esto es lo quecabría esperar, precisamente, si elUniverso se hubiese expandido en unfactor 1000 desde el momento en que latemperatura era bastante alta (3000 °K)para mantener la materia y la radiaciónen equilibrio térmico. Si estainterpretación es correcta, el ruido de 3 °K es, con mucho, la señal más antiguaque reciben los astrónomos, pues fueemitida mucho antes que la luzproveniente de las más distantesgalaxias que podemos ver.

Pero Penzias y Wilson habían

medido la intensidad del ruido cósmicosólo a una longitud de onda, la de 7,35centímetros. Inmediatamente fue de lamayor urgencia decidir si la distribuciónde energía radiante según la longitud deonda es descrita por la fórmula dePlanck para el cuerpo negro, comocabría esperar si realmente fuera unaradiación fósil corrida hacia el rojo,remanente de una época en que laradiación y la materia del Universoestaban en equilibrio térmico. De serasí, entonces la «temperaturaequivalente», calculada comparando laintensidad observada del ruido de radiocon la fórmula de Planck, tendría elmismo valor para todas las longitudes

de onda que para la de 7,35 centímetrosestudiada por Penzias y Wilson.

Según hemos visto, en la época deldescubrimiento de Penzias y Wilson yase estaba realizando en New Jersey otralabor para detectar un fondo deradiación cósmica de microondas. Pocodespués de publicados el par original deartículos de los grupos de loslaboratorios Bell y de Princeton, Roll yWilkinson anunciaron el resultado a quehabían llegado: la temperaturaequivalente del fondo de radiación a unalongitud de onda de 3,2 centímetrosestaba entre 2,5 y 3,5 grados Kelvin.Esto es, dentro del margen de errorexperimental, ¡la intensidad de ruido

cósmico a la longitud de onda de 3,2centímetros era mayor que a 7,35exactamente en la proporción que cabríaesperar si la radiación fuera descrita porla fórmula de Planck!

Desde 1965, la intensidad de laradiación fósil de microondas ha sidomedida por los radioastrónomos a másde una docena de longitudes de onda queiban de 73,5 centímetros a 0,33centímetros. Cada una de estasmediciones es compatible con unadistribución de Planck de la energía enfunción de la longitud de onda, con unatemperatura entre 2,7 °K y 3 °K.

Sin embargo, antes de saltar a laconclusión de que ésta es realmente una

radiación de cuerpo negro, debemosrecordar que la longitud de onda«típica», a la cual la distribución dePlanck alcanza su máximo, es 0,29centímetros dividido por la temperaturaen grados Kelvin, que para unatemperatura de 3 °K da algo menos de0,1 centímetro. Así, todas estasmediciones de microondas pertenecen ala parte de longitudes de onda largas enla distribución de Planck. Pero hemosvisto que el aumento en la densidad deenergía a medida que disminuye lalongitud de onda en esta parte delespectro se debe a la dificultad decolocar longitudes de onda largas enpequeños volúmenes, y era de esperar

para una gran variedad de campos deradiación, inclusive radiación noproducida en condiciones de equilibriotérmico. (Los radioastrónomos llaman aesta parte del espectro la región deRayleigh-Jeans, porque fue analizadapor primera vez por Lord Rayleigh y SirJames Jeans). Para verificar querealmente se trata de radiación delcuerpo negro, es necesario ir más alládel máximo de la distribución de Plancky pasar a la región de las longitudes deonda cortas, y comprobar que ladensidad de energía realmente cae conla disminución de la longitud de onda,como es de esperar sobre la base de lateoría cuántica. Para las longitudes de

onda más cortas que 0,1 centímetro,estamos realmente fuera del ámbito de laradio-astronomía o de la de microondas,y entramos en la disciplina más recientede la astronomía de rayos infrarrojos.

Por desgracia, la atmósfera denuestro planeta, que es casi transparentepara las longitudes de onda superiores a 0,3 centímetros, se hace cada vez másopaca cuanto más cortas son laslongitudes de onda. No parece probableque un radioobservatorio asentado en laTierra, aunque esté ubicado a la alturade las montañas, permita medir el fondode radiación cósmica a longitudes deonda mucho más cortas que 0,3centímetros.

Extrañamente, el fondo de radiaciónfue medido en longitudes de onda máscortas mucho antes de que se llevara acabo la labor astronómica reseñadahasta ahora en este capítulo, ¡y por unastrónomo óptico, no de radio ni deinfrarrojos! En la constelación deOphiuchus («el portador de serpientes»)hay una nube de gas interestelar que estáentre la Tierra y una estrella caliente,por lo demás común: ζ Oph. El espectrode ζ Oph está atravesado por una seriede bandas oscuras no habituales, lo cualindica que el gas intermedio absorbe luza una serie de longitudes de ondadefinidas. Son las longitudes de onda alas cuales los fotones tienen las energías

requeridas para provocar transicionesen las moléculas de la nube gaseosa, deestados de menor energía a otros demayor energía. (Las moléculas, comolos átomos, sólo pueden tener estados deenergía determinados, o «cuantizados»).Así, observando las longitudes de ondadonde aparecen las bandas oscuras, esposible inferir algo sobre la naturalezade esas moléculas y de los estados enque se encuentran.

Movimiento propio de la estrella deBarnard. Se muestra la posición de la estrellade Barnard (indicada por la flecha blanca) endos fotografías sacadas a 22 años una de otra.El cambio en la posición de la estrella conrespecto a las estrellas más brillantes del fondoes fácilmente visible. En esos 22 años ladirección a la estrella de Barnard cambió en 3,7 minutos de arco; por ende, el «movimientopropio» es de 0,17 minutos de arco por año.(Fotografía del Observatorio Yerkes).

La Vía Láctea en Sagitario. Esta fotomuestra a la Vía Láctea en la dirección delcentro de nuestra galaxia, en la constelación deSagitario. Es evidente la forma aplanada de laGalaxia. Las regiones oscuras que atraviesan elplano de la Vía Láctea son nubes de polvo queabsorben la luz de las estrellas que están detrásde ellas. (Fotografía de los ObservatoriosHale).

La galaxia espiral M104. Se trata de ungigantesco sistema de unos cien mil millonesde estrellas, muy similar a nuestra galaxia, perosituado a unos 60 millones de años-luz denosotros. Desde nuestro punto de mira, M104aparece casi de canto, y muestra claramente lapresencia de un halo esférico brillante y undisco plano. El disco está atravesado por

bandas oscuras de polvo, muy similares a lasregiones polvorientas de nuestra galaxia que seven en la fotografía precedente. Esta foto fuetomada con el reflector de 1,50 metros deMonte Wilson, California. (Fotografía delObservatorio Yerkes).

La gran galaxia M31 de Andrómeda. Éstaes la gran galaxia más cercana a la nuestra. Lasdos manchas brillantes, en la parte superiorderecha y por debajo del centro, son galaxiasmás pequeñas, NGC 205 y 221, mantenidas enórbita por el campo gravitacional de M31.Otras manchas brillantes de la foto son objetosmás cercanos, estrellas de nuestra galaxia queestán entre la Tierra y M3l. Esta foto fue sacadacon el telescopio de 1,20 metros de MontePalomar. (Fotografía de los ObservatoriosHale).

Detalle de la galaxia de Andrómeda. Seve aquí una parte de la galaxia deAndrómeda M3l. la correspondiente a la regióninferior derecha de la fotografía precedente(«la región sur anterior»). Tomada con eltelescopio de 2,5 metros de Monte Wilson,esta fotografía tiene suficiente poder de

resolución para revelar estrellas separadas enlos brazos espirales de M3l. Fue el estudio deestas estrellas por Hubble, en 1923, lo quedemostró de manera concluyente que M31 esuna galaxia más o menos similar a la nuestra, yno una parte periférica de nuestra galaxia.(Fotografía de los Observatorios Hale).

Relación entre el corrimiento hacia elrojo y la distancia. Se muestran aquí galaxias

brillantes de cinco cúmulos de galaxias, juntocon sus espectros. Los espectros de lasgalaxias son las largas manchas blancashorizontales, atravesadas por unas pocas líneascortas, oscuras y verticales. Cada posición a lolargo de estos espectros corresponde a luzproveniente de una galaxia con una longitud deonda definida; las líneas oscuras verticales sedeben a la absorción de la luz por lasatmósferas de las estrellas de esas galaxias.(Las líneas verticales brillantes por encima ypor debajo del espectro de cada galaxia sonsolamente espectros típicos de comparación,que se superponen al espectro de la galaxia paracontribuir a la determinación de las longitudesde onda). Las flechas que hay debajo de cadaespectro indican el corrimiento de dos líneasde absorción específicas (las líneas H y K delcalcio) desde su posición normal, hacia elextremo derecho (el rojo) del espectro. Si selo interpreta como un efecto Doppler, el

corrimiento al rojo de estas líneas deabsorción indica una velocidad que va desde1200 kilómetros por segundo para la galaxiadel cúmulo de Virgo hasta 61 000 kilómetrospor segundo para el cúmulo de la Hidra. Con uncorrimiento al rojo proporcional a la distancia,esto indica que esas galaxias se hallan adistancias cada vez mayores. (Las distanciasaquí dadas han sido calculadas para unaconstante de Hubble de 13,5 kilómetros porsegundo por millón de años-luz). Confirma estainterpretación el hecho de que las galaxiasparecen cada vez más pequeñas y tenues amedida que aumenta el corrimiento al rojo.(Fotografía de los Observatorios Hale).

El radiotelescopio de Holmdel. AmoPenzias (derecha) y Robert W. Wilson(izquierda) aparecen aquí con la antena decuerno de 20 pies usada por ellos en

1964-1965 en el descubrimiento del fondo deradiación cósmica de microondas de J’K. Esteradiotelescopio se halla en Holmdel, NewJersey, sede de los laboratorios BellTelephone. (Fotografía de los laboratorios BellTelephone).

Interior del radiotelescopio de Holmdel.Aquí aparece Penzias revisando las junturas dela antena de 20 pies en forma de cuerno, bajo lamirada de Wilson. Esto fue parte del esfuerzodirigido a eliminar toda fuente posible de ruidoeléctrico proveniente de la estructura de laantena que pudiera causar el estático demicroondas de 3 °K observado en 1964-1965.Todos esos esfuerzos sólo consiguieronreducir muy poco la intensidad del ruido demicroondas observado, lo cual hizo ineludiblela conclusión de que esa radiación demicroondas es realmente de origenastronómico. (Fotografía de los laboratoriosBell Telephone).

La radioantena de Princeton. Ésta es unafotografía del experimento original realizadoen Princeton para buscar pruebas de un fondode radiación cósmica. La pequeña antena enforma de cuerno está montada hacia arriba en laplataforma de madera. Wilkinson aparecedebajo de la antena, un poco a la derecha; Roll,casi oculto por el aparato, está directamente

por debajo de la antena. El pequeño cilindro delapa cónica forma parle del equipo criogénicousado para mantener una fuente de helio líquidocuya radiación pudiera ser comparada con ladel cielo. Este experimento confirmó laexistencia de un fondo de radiación de 3 °K auna longitud de onda más corta que la usada porPenzias y Wilson. (Fotografía de la Universidadde Princeton).

El espectro del Sol. Esta fotografía muestraluz proveniente del Sol, dispersada en susdiversas longitudes de onda por unespectrógrafo de 13 pies de foco. Enpromedio, la intensidad a diferentes longitudesde onda es aproximadamente igual a la queemitiría un cuerpo totalmente opaco (o«negro») a una temperatura de 5800 °K. Sin

embargo, las líneas de «Fraunhofer» oscuras yverticales indican que la luz de la superficie delSol es absorbida por una región exteriorrelativamente fría y parcialmente transparente,llamada la capa inversora. Cada línea oscura escausada por la absorción selectiva de luz a unalongitud de onda determinada; cuanto másoscura es la línea, tanto más intensa es laabsorción. Las longitudes de onda se indicanarriba del espectro en unidades angstrom (10−8

cm). Muchas de estas líneas son identificadascomo originadas en la absorción de la luz porelementos específicos, como el calcio (Ca), elhierro (Fe), el hidrógeno (H), el magnesio(Mg) y el sodio (Na). Es en parte mediante elestudio de tales líneas de absorción comopodemos estimar las cantidades cósmicas delos diversos elementos químicos. Se observaque las líneas de absorción correspondientesen los espectros de galaxias distantes estáncorridas, desde sus posiciones normales, hacia

las longitudes de onda más largas; de estecorrimiento al rojo inferimos la expansión delUniverso. (Fotografía de los ObservatoriosHale).

Una de las líneas de absorción delespectro de ζ Oph aparece en la longitudde onda de 3875 unidades Angstrom (38,75 millonésimos de centímetro), locual indica la presencia en la nubeinterestelar de una moléculadeterminada, el cianógeno (CN), queestá formada por un átomo de carbono yotro de nitrógeno. (Hablando entérminos estrictos, a CN sería menesterllamarlo un «radical», lo cual significaque en condiciones normales se combina

rápidamente con otros átomos paraformar moléculas más estables, como elveneno llamado ácido cianhídrico[HCN]. En el espacio interestelar el CNes totalmente estable). En 1941,W. S. Adams y A. McKeller hallaronque esta línea de absorción en realidadestá escindida, pues está formada portres componentes cuyas longitudes deonda son 3874,608, 3875,763 y3873,998 Angstroms. La primera deestas rayas de absorción corresponde auna transición en la que la molécula decianógeno es llevada de su estado demenor energía (el «estado fundamental»)a un estado vibratorio, y cabe esperarque se produzca aunque el cianógeno se

halle a temperatura cero. Pero las otrasdos líneas sólo pueden producirse portransiciones en las que la molécula seallevada de un estado rotatorio apenaspor encima del estado fundamental aotros diversos estados vibratorios.Luego una buena parte de las moléculasde cianógeno de la nube interestelardebe hallarse en este estado rotatorio.Utilizando la conocida diferencia deenergía entre el estado fundamental y elestado rotatorio, así como lasintensidades relativas observadas de lasdiversas líneas de absorción. McKellarpudo calcular que el cianógeno seencontraba expuesto a algún tipo deperturbación con una temperatura

efectiva de unos 2,3 °K, que elevaba ala molécula de cianógeno al estado derotación.

Por entonces no parecía haberninguna razón para asociar estamisteriosa perturbación con el origendel Universo, y no recibió muchaatención. Pero después deldescubrimiento de un fondo de radiacióncósmica a 3 °K en 1965, se comprendió(por George Field, I. S. Shklovsky yN. J. Woolf) que ésa era precisamente laperturbación que en 1941 se habíaobservado que producía la rotación delas moléculas de cianógeno en las nubesde Ophiuchus. La longitud de onda delos fotones de cuerpo negro que se

necesitarían para producir esa rotaciónes de 0,263 centímetros, o sea más cortaque cualquier longitud de onda accesiblea la radioastronomía de base terrestre,pero no suficientemente corta como paracomprobar la rápida caída de laslongitudes de onda inferiores a 0.1centímetros esperadas para unadistribución de Planck a 3 °K.

Desde entonces se han buscado otraslíneas de absorción causadas por laexcitación de moléculas de cianógeno enotros estados de rotación o de otrasmoléculas en diversos estados derotación. La observación en 1974 de unaabsorción por el segundo estado derotación del cianógeno interestelar ha

permitido efectuar un cálculo de laintensidad de radiación a la longitud deonda de 0,0132 centímetros, tambiéncorrespondiente a una temperatura deunos 3 °K. Sin embargo, tal observaciónhasta ahora sólo ha fijado límitessuperiores a la densidad de energía deradiación a longitudes de onda máscortas que 0,1 centímetros. Estosresultados son estimulantes, puesindican que la densidad de energía deradiación comienza a disminuirrápidamente para alguna longitud deonda situada alrededor de los 0,1centímetros, como era de esperar si setrata de radiación de cuerpo negro. Peroestos límites superiores no nos permiten

verificar que se trata realmente de unaradiación de cuerpo negro ni determinaruna temperatura de radiación precisa.

Sólo ha sido posible abordar esteproblema elevando un receptor de rayosinfrarrojos por encima de la atmósferade la Tierra, mediante un globo o uncohete. Estos experimentos sonextraordinariamente difíciles y alprincipio dieron resultadosinconsistentes, que alternativamentedieron su apoyo a los adeptos de lacosmología corriente o a sus oponentes.Un grupo de Cornell que efectuabainvestigaciones con cohetes halló muchamás radiación de longitudes de ondacortas de la que cabría esperar de una

distribución de Planck para radiación decuerpo negro, mientras que un grupo delMIT que trabajaba con globos observóresultados aproximadamentecompatibles con los esperados para laradiación de cuerpo negro. Ambosgrupos continuaron su labor, y en 1972ambos comunicaron resultados queindicaban una distribución de cuerponegro con una temperatura cercana a los 3 °K. En 1976, un grupo de Berkeleyque trabajaba con globos confirmó quela densidad de energía de radiaciónsigue disminuyendo para las longitudesde onda cortas de la gama de 0,25 a 0,06centímetros, de la manera que cabeesperar para una temperatura

comprendida entre 0,1 °K y 3 °K. Ahoraya parece establecido que el fondo deradiación cósmica realmente esradiación de cuerpo negro, con unatemperatura cercana a 3 °K.

Al llegar a este punto, el lector talvez se pregunte por qué no se dirimióesta cuestión sencillamente montando unequipo de rayos infrarrojos en unsatélite artificial de la Tierra, dedicandotodo el tiempo necesario a hacermediciones exactas bien por encima dela atmósfera de la Tierra. No estoyseguro de por qué no ha sido posiblehacer esto. La razón que se dahabitualmente es que, para medirtemperaturas de radiación tan bajas

como los 3 °K, es necesario enfriar elaparato con helio líquido (una «cargafría»), y no existe una tecnología paratransportar este tipo de equipocriogénico a bordo de un satéliteterrestre. Sin embargo, uno no puede pormenos de pensar que estasinvestigaciones verdaderamentecósmicas merecen una parte mayor delpresupuesto espacial.

La importancia de realizarobservaciones por encima de laatmósfera de la Tierra parece aún mayorcuando consideramos la distribución delfondo de radiación cósmica en funciónde la dirección tanto como de lalongitud de onda. Todas las

observaciones hechas hasta ahora soncompatibles con un fondo de radiaciónque sea perfectamente isótropo, esto es,independiente de la dirección. Comoseñalamos en el capítulo anterior, éstees uno de los más poderosos argumentosa favor del principio cosmológico. Sinembargo, es muy difícil distinguir unaposible dependencia direccional que seaintrínseca al fondo de radiación cósmicade otra que se deba meramente a efectosprovocados por la atmósfera de laTierra; de hecho, en las mediciones dela temperatura del fondo de radiación,se distingue a éste de la radiación denuestra atmósfera suponiendo que esisótropa.

Lo que hace de la dependencia conrespecto a la dirección del fondo deradiación de microondas un tema deestudio tan fascinante es que no seespera que la intensidad de estaradiación sea perfectamente isótropa. Laintensidad puede que varíe conpequeños cambios de la direccióndebido a las condensaciones delUniverso producidas en la época en quese emitió la radiación o después. Porejemplo, las galaxias en la primerasetapas de formación podrían presentarsecomo manchas calientes en el cielo, conuna temperatura de cuerpo negroligeramente superior a la media y unaextensión de quizá más de medio minuto

de arco. Además, casi con certeza hayuna leve variación continua de laintensidad de radiación en todo el cielocausada por el movimiento de la Tierraa través del Universo. La Tierra giraalrededor del Sol a una velocidad de 30kilómetros por segundo, y el sistemasolar es arrastrado por la rotación denuestra galaxia a una velocidad de 250kilómetros por segundo. Nadie sabe conprecisión qué velocidad tiene nuestragalaxia con respecto a la distribucióncósmica de galaxias típicas, peropresumiblemente se mueve a unoscientos de kilómetros por segundo enalguna dirección determinada. Porejemplo, si suponemos que la Tierra se

mueve a una velocidad de 300kilómetros por segundo con respecto ala materia media del Universo, y porende con respecto al fondo de radiación,entonces la longitud de onda de laradiación que llega de adelante o deatrás del movimiento de la Tierra debedisminuir o aumentar, respectivamente,en la razón de 300 kilómetros porsegundo a la velocidad de la luz, o seaun 0,l por ciento. Así, la temperatura deradiación equivalente debe variarligeramente según la dirección, siendoun 0,1 por ciento mayor que la media enla dirección hacia la que se dirige laTierra y un 0,1 por ciento menor que lamedia en la dirección de la cual

venimos. En los últimos años, el mejorlímite superior hallado para ladependencia direccional de latemperatura de radiación equivalente hasido alrededor de 0,1 por ciento, demodo que nos hallamos en la atractivasituación de estar a punto de podermedir la velocidad de la Tierra a travésdel Universo, aunque todavía no lohemos logrado. No podrá resolverseesta cuestión hasta que sea posiblerealizar mediciones desde satélites queestén en órbita terrestre. (Mientras sehacían las correcciones finales de estelibro, recibí un ejemplar del CosmicBackground Explorer SatelliteNewsletter#1 de John Mather, de la

NASA. Anuncia la designación de unequipo de seis científicos, bajo ladirección de Rainier Weiss del MIT,para estudiar la posible medición delfondo de radiación infrarroja y demicroondas del espacio. Bon voyage).

Hemos observado que el fondo deradiación cósmica de microondas ofrecevigorosos indicios de que la radiación yla materia del Universo estuvieronalguna vez en Un estado de equilibriotérmico. Sin embargo, aún no hemosextraído mucho conocimientocosmológico del particular valornumérico observado de la temperaturade radiación equivalente, 3 °K. Enverdad, esta temperatura de radiación

nos permite determinar el númerodecisivo que necesitaremos para seguirla historia de los tres primeros minutos.

Como hemos visto, a cualquiertemperatura dada, el número de fotonespor unidad de volumen es inversamenteproporcional al cubo de una longitud deonda típica, y por ende directamenteproporcional al cubo de la temperatura.Para una temperatura de exactamente 1 °K habría 20 282,9 fotones por litro,de modo que el fondo de radiación de 3 °K contiene unos 550 000 fotones porlitro. Sin embargo, la densidad de laspartículas nucleares (neutrones yprotones) en el Universo actual estáentre 6 y 0,03 partículas por mil litros.

(El límite superior es el doble de ladensidad crítica examinada en elcapítulo 2; el límite inferior es unaestimación baja de la densidadrealmente observada en las galaxiasvisibles). Así, según el valor real de ladensidad de partículas hay entre 100millones y 20 000 millones de fotonespor cada partícula nuclear en elUniverso actual.

Además, esta enorme− proporciónde fotones con respecto a las partículasnucleares ha permanecidoaproximadamente constante durantelargo tiempo. Durante el periodo en quela radiación estuvo expandiéndoselibremente (desde que la temperatura

cayó por debajo de los 3000 °K) losfotones del fondo y las partículasnucleares no han sido creados nidestruidos, de modo que su proporción,naturalmente, ha permanecido constante.Veremos en el próximo capítulo que estaproporción fue aproximadamenteconstante aun antes, cuando se creaban ydestruían fotones.

Ésta es la más importante conclusióncuantitativa que es necesario extraer delas mediciones del fondo de radiaciónde microondas: hasta donde penetranuestra visión en la historia tempranadel Universo, ha habido entre 100millones y 20 000 millones de fotonespor neutrón o protón. Para no ser

innecesariamente ambiguos, redondearéeste número en lo que sigue y supondré,para los fines de la ejemplificación, quehay ahora y ha habido siempreexactamente 1000 millones de fotonespor partícula nuclear en el contenidomedio del Universo.

Una consecuencia muy importante deesta conclusión es que la diferenciaciónde la materia en galaxias y estrellas nopudo haber comenzado antes de que latemperatura cósmica fuesesuficientemente baja para que loselectrones fueran capturados en átomos.Para que la gravitación produzca elagrupamiento de la materia enfragmentos aislados que había

considerado Newton, es necesario quela gravitación supere la presión de lamateria y la radiación asociadas. Lafuerza gravitacional dentro de unapelmazamiento en formación aumentacon el tamaño del apelmazamiento,mientras que la presión no depende deltamaño; por ende, a una densidad ypresión dadas, hay una masa mínima quees susceptible de apelmazamientogravitacional. Se la llama «masa deJeans», porque fue introducida porprimera vez en las teorías sobre laformación de estrellas por Sir JamesJeans, en 1902. Resulta que la masa deJeans es proporcional a la potencia detres medios de la presión (véase la nota

matemática 5). Poco antes de que loselectrones empezasen a ser capturadosen átomos, a una temperatura de unos 3000 °K, la presión de radiación eraenorme, y la masa de Jeans, porconsiguiente, era grande,aproximadamente un millón de vecesmayor que la masa de una gran galaxia.Ni las galaxias ni siquiera los cúmulosde galaxias son suficientemente grandespara haberse formado en ese tiempo. Sinembargo, un poco más tarde loselectrones se unieron a los núcleos paraformar átomos; con la desaparición delos electrones libres, el Universo se hizotransparente a la radiación, y la presiónde radiación perdió su efectividad. A

una temperatura y una densidad dadas, lapresión de la materia o la radiación essencillamente proporcional al númerode partículas o de fotones,respectivamente, de modo que, cuandola presión de radiación disminuyó deintensidad, la presión efectiva total cayóen un factor de aproximadamente 1000millones. La masa de Jeans descendió enuna potencia de tres medios de estefactor, a un millonésimo más o menos dela masa de una galaxia. Desde entonces,la presión de la materia por sí seríademasiado débil para resistir elagrupamiento de la materia en lasgalaxias que vemos en el cielo.

Esto no significa que realmente

comprendamos cómo se formaron lasgalaxias. La teoría de la formación degalaxias es uno de los grandesproblemas de la astrofísica, problemaque hoy parece lejos de tener solución.Pero ésa es otra historia. Para nosotros,el punto importante es que en elUniverso primitivo, a temperaturassuperiores a los 3000 °K, el Universono estaba formado por las galaxias yestrellas que vemos hoy en el cielo, sinosólo por una sopa ionizada eindiferenciada de materia y radiación.

Otra consecuencia notable de laenorme proporción de fotones conrespecto a las partículas nucleares esque debe haber habido un tiempo, y

relativamente no muy lejano en elpasado, en que la energía de radiaciónera mayor que la energía contenida en lamateria del Universo. La energía quehay en la masa de una partícula nuclearestá dada por la fórmula de Einstein: E= mc2, o sea, unos 939 millones deelectronvoltios. La energía media de unfotón en la radiación de cuerpo negro de3 °K es mucho menor, alrededor de 0,0007 electronvoltios, de modo que auncon 1000 millones de fotones porneutrón o protón la mayor parte de laenergía del Universo actual adopta laforma de materia, no de radiación. Peroen tiempos anteriores la temperatura eramayor, por lo que la energía de cada

fotón era también mayor, mientras que laenergía contenida en la masa de unneutrón o un protón fue siempre lamisma. Con 1000 millones de fotonespor partícula nuclear, para que laenergía de la radiación exceda a laenergía de la materia sólo es necesarioque la energía media de un fotón decuerpo negro sea mayor que un mil-millonésimo de la energía de la masa deuna partícula nuclear, es deciraproximadamente 1 electronvoltio. Asíocurría cuando la temperatura era unas1300 veces más elevada que en laactualidad, o sea, de unos 4000 °K. Estatemperatura marca la transición entreuna era «dominada por la radiación», en

la cual la mayor parte de la energía delUniverso adoptaba la forma deradiación, y la era actual «dominada porla materia», en la que la mayor parte dela energía está en la masa de laspartículas nucleares.

Es sorprendente que la transición deun universo dominado por la radiación aun universo dominado por la materiaocurriese precisamente por la mismaépoca en que el contenido del Universose hizo transparente a la radiación, aunos 3000 °K. Nadie sabe realmente porqué esto fue así, aunque se han hechoalgunas sugerencias interesantes.Tampoco sabemos realmente cuáltransición ocurrió primero: si hubiera

ahora 10 000 millones de fotones porpartícula nuclear, entonces la radiaciónhabría continuado predominando sobrela materia hasta que la temperaturacayera a 400 °K, mucho después de queel contenido del Universo se hicieratransparente.

Estas incertidumbres no afectan anuestra historia del Universo primitivo.El punto importante para nosotros es queen algún momento muy anterior a aquélen el cual el contenido del Universo sehizo transparente, podía considerarse alUniverso como compuestoprincipalmente de radiación, con sólouna pequeña contaminación de materia.La enorme densidad de energía del

Universo primitivo se perdió por elcorrimiento de las longitudes de onda delos fotones hacia el rojo a medida que elUniverso se expandió, permitiendo quela contaminación de partículas nuclearesy electrones creciera hasta formar lasestrellas, las rocas y los seres vivos delUniverso actual.

Capítulo 4

RECETA PARA UNUNIVERSO CALIENTE

Las observaciones examinadas en losdos últimos capítulos han revelado que

el Universo se está expandiendo y queestá lleno de un fondo universal deradiación, ahora a una temperatura deunos 3 °K. Esta radiación parece ser unresiduo que ha quedado de un tiempo enque el Universo era efectivamenteopaco, mil veces más pequeño y máscaliente que en la actualidad. (Comosiempre, cuando decimos que elUniverso era mil veces más pequeño,queremos decir sencillamente que ladistancia entre todo par de partículastípicas era mil veces menor que ahora).Como preparación final para nuestradescripción de los tres primerosminutos, debemos remontarnos a épocasaún anteriores, cuando el Universo era

aún más pequeño y más caliente, usandolos ojos de la teoría en vez de lostelescopios ópticos o radiotelescopiospara examinar las condiciones físicasque imperaban.

Al final del capítulo 3 señalamosque, cuando el Universo era mil vecesmenor que en la actualidad y sucontenido material estaba a punto dehacerse transparente a la radiación,también estaba pasando de una eradominada por la radiación a la actualera dominada por la materia. Durante laera dominada por la radiación, no sólohabía el mismo enorme número defotones por partícula nuclear que ahora,sino que también la energía de los

fotones individuales era bastante alta, demodo que la mayor parte de la energíadel Universo tenía forma de radiación,no de masa (recuérdese que los fotonesson las partículas sin masa, o «cuantos»,de las que está compuesta la luz, deacuerdo con la teoría cuántica).

Por consiguiente, considerar alUniverso durante aquella época como siestuviera lleno solamente de radiación,esencialmente sin materia, es una buenaaproximación.

Debe hacerse una aclaraciónimportante a esta conclusión. Veremosen este capítulo que la época de laradiación pura no comenzó realmentesino al final de los tres primeros

minutos, cuando la temperaturadescendió por debajo de unos pocosmillones de grados Kelvin. En tiemposanteriores la materia era importante,pero era materia de un tipo muydiferente de aquella de la que estácompuesto el Universo actual. Mas antesde remontarnos tan lejos consideremosbrevemente la verdadera época de laradiación, desde el final de los tresprimeros minutos hasta el momento,unos pocos cientos de miles de años mástarde, en que la materia se hizonuevamente más importante que laradiación.

Para seguir la historia del Universodurante ésa era, todo lo que necesitamos

saber es cuán caliente estaba todo encualquier momento dado. O, paradecirlo de otro modo, ¿cómo serelaciona la temperatura con el tamañodel Universo, a medida que éste seexpande?

Sería fácil responder a esta preguntasi pudiera considerarse que la radiaciónse expandía libremente. La longitud deonda de cada fotón sencillamente sehabría estirado (por el corrimiento haciael rojo) en proporción al tamaño delUniverso, a medida que éste seexpandiese. Además, hemos visto en elcapítulo anterior que la longitud de ondamedia de la radiación de cuerpo negroes inversamente proporcional a la

temperatura. Así, la temperatura habríadisminuido en proporción inversa altamaño del Universo, como ocurreahora.

Afortunadamente para el cosmólogoteórico, la misma relación sencilla esválida aun cuando tomemos en cuenta elhecho de que la radiación en realidad nose expandía libremente: las rápidascolisiones de los fotones con losrelativamente escasos electrones ypartículas nucleares hacían opaco elcontenido del Universo durante la eradominada por la radiación. Mientras unfotón volaba libremente entre doscolisiones, su longitud de ondaaumentaba en proporción al tamaño del

Universo, y había tantos fotones porpartícula que las colisionessencillamente forzaban a la temperaturade la materia a adecuarse a latemperatura de la radiación, y no a lainversa. Así, por ejemplo, cuando elUniverso era diez mil veces menor queahora, la temperatura habría sidoproporcionalmente mayor que ahora, osea de unos 30 000 °K. Eso en cuanto ala verdadera era de la radiación.

A medida que nos remontamos cadavez más en la historia del Universo,llegamos a un tiempo en que latemperatura era tan elevada que lascolisiones entre fotones podían producirpartículas materiales a partir de la

energía pura. Vamos a ver que laspartículas producidas de este modo, apartir de la energía radiante pura, fuerontan importantes como la radiación en lostres primeros minutos, tanto en ladeterminación de los ritmos de diversasreacciones nucleares como del ritmo deexpansión del Universo. Por lo tanto,para seguir el curso de los sucesos entiempos realmente primitivos,necesitamos saber cuán caliente debíaestar el Universo para producir grancantidad de partículas materiales apartir de la energía de radiación ycuántas partículas se crearon de estemodo.

El proceso por el cual se produce

materia a partir de la radiación puedecomprenderse mejor en términos de laconcepción cuántica de la luz. Doscuantos de radiación, o fotones, puedenchocar y desaparecer, mientras toda suenergía y momento van a la producciónde dos o más partículas materiales.(Este proceso es realmente observadode manera indirecta en los actualeslaboratorios de física nuclear de altasenergías). Pero la teoría especial de larelatividad de Einstein nos dice que unapartícula material, aunque esté enreposo, tiene una cierta «energía enreposo» dada por la famosa fórmula E=mc2. (Aquí e es la velocidad de la luz.Ésta es la fuente de la energía liberada

en las reacciones nucleares, en lascuales se aniquila una fracción de lamasa de los núcleos atómicos). Luego,para que dos fotones produzcan dospartículas materiales de masa m en unchoque frontal, la energía de cada fotóndebe ser al menos igual a la energía enreposo, mc2, de cada partícula. Lareacción también ocurrirá si la energíade los fotones individuales es mayor quemc2; el excedente de energíasencillamente imprime a las partículasmateriales mayor velocidad. Pero no esposible producir partículas de masa men la colisión de dos fotones si laenergía de éstos es inferior a mc2,

porque entonces no hay suficienteenergía para producir ni siquiera lamasa de estas partículas.

Evidentemente, para juzgar laefectividad de la radiación en laproducción de partículas materiales,tenemos que conocer la energíacaracterística de los fotonesindividuales en el campo de radiación.Se la puede estimar bastante bien paranuestros fines usando una sencilla reglapráctica: para hallar la energíacaracterística del fotón, sencillamentehay que multiplicar la temperatura de laradiación por una constante fundamentalde la mecánica estadística llamada laconstante de Boltzmann. (Ludwig

Boltzmann fue, junto con elnorteamericano Willard Gibbs, elcreador de la moderna mecánicaestadística. Se dice que su suicidio, en1906, se debió, al menos en parte, a laoposición filosófica que encontró suobra, pero todas estas controversias hanquedado dirimidas hace largo tiempo).El valor de la constante de Boltzmann es0,00 008 617 electronvoltios por gradoKelvin. Por ejemplo, a la temperatura de3000 °K, cuando el contenido delUniverso se estaba haciendotransparente, la energía característica decada fotón era aproximadamente igual a 3000 °K por la constante de Boltzmann,o sea 0,26 electronvoltios. (Recuérdese

que un electronvoltio es la energía queadquiere un electrón al desplazarse poruna diferencia de potencial eléctrico deun voltio. Las energías de las reaccionesson por lo general de un electronvoltiopor átomo; por eso, la radiación, atemperaturas superiores a los 3000 °K,es suficientemente caliente como paraimpedir que una proporción importantede electrones sean incorporados aátomos).

Vimos que para producir partículasmateriales de masa m en colisiones entrefotones, la energía característica de losfotones tiene que ser al menos igual a laenergía mc2 de las partículas en reposo.Puesto que la energía característica de

los fotones es la temperatura por laconstante de Boltzmann, se sigue de estoque la temperatura de la radiación tieneque ser al menos del orden de la energíaen reposo, mc2, dividida por laconstante de Boltzmann. Esto es, paracada tipo de partícula material hay un«umbral de temperatura», dado por laenergía en reposo mc2 dividida por laconstante de Boltzmann, que es menesteralcanzar para que sea posible crearpartículas de ese tipo a partir de laenergía de radiación.

Por ejemplo, las más ligeraspartículas materiales conocidas son elelectrón e − y el positrón e + . Elpositrón es la «antipartícula» del

electrón, es decir, tiene carga eléctricaopuesta (positiva en vez de negativa),pero la misma masa y spin. Cuando unpositrón choca con un electrón, lascargas pueden anularse, y la energía delas masas de las dos partículas toma laforma de radiación pura. Ésta es larazón, desde luego, de que lospositrones sean tan raros en la vidaordinaria: no tienen mucha vida antes dehallar un electrón y aniquilarse. (Lospositrones fueron descubiertos en losrayos cósmicos en 1932). El proceso deaniquilamiento puede tambiénproducirse a la inversa: dos fotones consuficiente energía pueden chocar yproducir un par de partículas, un

electrón y un positrón, donde lasenergías de los fotones se convierten ensus masas.

Para que dos fotones produzcan unelectrón y un positrón en un choquefrontal, la energía de cada fotón debesuperar a la «energía en reposo» mc2 dela masa de un electrón o un positrón.Esta energía es de 0,511003 de millónde electronvoltios. Para hallar el umbralde temperatura en el que los fotonestendrían una buena probabilidad dealbergar tanta energía, dividimos laenergía por la constante de Boltzmann (0,00 008 617 electronvoltios por gradoKelvin); hallamos un umbral detemperatura de seis mil millones de

grados Kelvin (6 x 109 °K). A cualquiertemperatura superior, se habríaproducido la creación libre deelectrones y positrones en las colisionesentre fotones, y por ende se hallaríanpresentes en gran número.

(Dicho sea de paso, el umbral detemperatura de 6 × 109 °K que hemosdeducido para la creación de electronesy positrones a partir de la radiación esmuy superior a cualquier temperaturaque podamos encontrar normalmente enel Universo actual. Aun el centro del Solse halla solamente a una temperatura deunos 15 millones de grados. Por ello, noestamos acostumbrados a ver surgirelectrones y positrones del espacio

vacío, allí donde la luz es brillante).Observaciones similares se aplican

a todo tipo de partícula. Una reglafundamental de la física moderna es lade que, para cada tipo de partícula de lanaturaleza, hay una «antipartícula»correspondiente, exactamente de lamisma masa y spin, pero de cargaeléctrica opuesta. La única excepción laforman ciertas partículas puramenteneutras, como el fotón mismo, que puedeser considerado como su propiaantipartícula. La relación entre partículay antipartícula es recíproca: el positrónes la antipartícula del electrón, y éste esla antipartícula del positrón. Dadasuficiente energía, siempre es posible

crear cualquier par partícula-antipartícula en colisiones de pares defotones.

(La existencia de las antipartículases una consecuencia matemática directade los principios de la mecánicacuántica y la teoría especial de larelatividad de Einstein. La existenciadel antielectrón fue primero deducidateóricamente por Paul Adrian MauriceDirac en 1930. Como no queríaintroducir en su teoría una partículadesconocida, identificó el antielectróncon la única partícula positivamentecargada que se conocía por entonces, elprotón. El descubrimiento del positrón,en 1932, verificó la teoría de las

antipartículas, y también probó que elprotón no es la antipartícula delelectrón. El protón tiene su propiaantipartícula, el antiprotón, descubiertoen Berkeley en el decenio de 1950-1960).

Los siguientes tipos de partículasmás ligeras, después del electrón y elpositrón, son los muones, o μ−, unaespecie de electrón pesado inestable, ysu antipartícula, el μ+. Al igual que loselectrones y positrones, los μ− y μ+

tienen cargas eléctricas opuestas, peroigual masa, y pueden ser creados encolisiones de fotones. Los μ− y μ+ tienenuna energía en reposo mc2 igual a

105,6596 millones de electronvoltios; sidividimos por la constante deBoltzmann, el correspondiente umbralde temperatura es 1,2 billones de grados(1,2 × 1012 °K). Los correspondientesumbrales de temperatura para otraspartículas aparecen en el cuadro 1 de lapágina 133. Inspeccionando este cuadro,podemos saber qué partículas puedenhaber estado presentes en gran númeroen diversos momentos de la historia delUniverso: son precisamente laspartículas cuyos umbrales detemperatura estaban por debajo de latemperatura del Universo en esemomento.

¿Cuántas de estas partículas

materiales aparecieron a temperaturassuperiores al umbral? En lascondiciones de elevada temperatura ydensidad que prevalecieron en elUniverso primitivo, el número departículas dependía de la condiciónbásica del equilibrio térmico: el númerode partículas suficientemente elevadopara que se destruyeran en cada segundoexactamente tantas como se creaban (esdecir, la demanda igual a la oferta). Lavelocidad a la que cualquier parpartícula-antipartícula se aniquilabapara dar dos fotones esaproximadamente igual a la velocidad ala que cualquier par dado de fotones dela misma energía se convertían en una

partícula y una antipartícula semejantes.Por consiguiente, la condición delequilibrio térmico exige que el númerode partículas de cada tipo, cuyo umbralde temperatura esté por debajo de latemperatura real, sea aproximadamenteigual al número de fotones. Si hay menospartículas que fotones, serán creadasmás rápidamente de lo que sondestruidas, y su número aumentará; sihay más partículas que fotones, serándestruidas más rápidamente de lo queson creadas, y su número disminuirá.Por ejemplo, a temperaturas por encimadel umbral de 6000 millones de gradosel número de electrones y positronesdebe haber sido aproximadamente el

mismo que el de fotones, y puedeconsiderarse que por entonces elUniverso estaba compuestopredominantemente de fotones,electrones y positrones, y no de fotonessolamente.

Pero a las temperaturas superiores alumbral, una partícula material secomporta de modo muy similar a unfotón. Su energía media esaproximadamente igual a la temperaturapor la constante de Boltzmann, de modoque a temperaturas muy superiores alumbral su energía media es muchomayor que la energía contenida en lamasa de la partícula, por lo que puededespreciarse la masa. En tales

condiciones, la presión y la densidad deenergía que aportan las partículasmateriales de un tipo dado sonsencillamente proporcionales a la cuartapotencia de la temperatura, como en elcaso de los fotones. Así, podemosconcebir el Universo en cualquiertiempo determinado como compuesto deuna variedad de tipos de «radiación», untipo para cada especie de partículascuyo umbral de temperatura es inferior ala temperatura cósmica en ese momento.

En particular, la densidad de energíadel Universo en cualquier momentodeterminado es proporcional a la cuartapotencia de la temperatura y al númerode especies de partículas cuyo umbral

de temperatura es inferior a latemperatura cósmica en ese momento.Condiciones de esta clase, contemperaturas tan elevadas que los paresde partícula y antipartícula sean tancomunes en el equilibrio térmico comolos fotones, no existen en ninguna parteen el Universo actual, excepto quizás enlos núcleos de las estrellas enexplosión. Sin embargo, tenemossuficiente confianza en nuestroconocimiento de la mecánica estadísticacomo para sentirnos seguros en laelaboración de teorías acerca de lo quedebe haber ocurrido en tan exóticascondiciones en el Universo primitivo.

Para ser precisos, debemos tener en

cuenta que una antipartícula como elpositrón (e+ ) constituye una especiedistinta. De igual modo, las partículascomo los fotones y los electronespueden tener dos estados distintos despin, que deben ser considerados comoespecies separadas. Por último, laspartículas como el electrón (pero no elfotón) obedecen a una regla especial, el«principio de exclusión de Pauli», elcual excluye la posibilidad de que dospartículas ocupen el mismo estado; estaregla disminuye de manera poderosa sucontribución a la densidad de energíatotal en un factor de siete octavos. (Porel principio de exclusión, los electronesde un átomo no pueden caer todos ellos

en la misma capa de energía mínima; porlo tanto, determina la complicadaestructura de capas de los átomos querevela la tabla periódica de loselementos). El número efectivo deespecies para cada tipo de partícula estáregistrado, junto con el umbral detemperatura, en el cuadro 1. La densidadde energía del Universo para unatemperatura determinada esproporcional a la cuarta potencia de latemperatura y al número efectivo deespecies de partículas cuyos umbralesde temperatura son inferiores a latemperatura del Universo.

Ahora preguntémonos cuándo estuvoel Universo a esas altas temperaturas. Es

el equilibrio entre el campogravitacional y el momento centrífugodel contenido del Universo lo quegobierna la velocidad de expansión delUniverso. Y es el total de la densidad deenergía de fotones, electrones,positrones, etc., el que proporcionó lafuente del campo gravitacional delUniverso en tiempos primitivos. Hemosvisto que la densidad de energía delUniverso depende esencialmente sólo dela temperatura, de modo que latemperatura cósmica puede ser usadacomo una especie de reloj, que se vaenfriando, en lugar de hacer tic-tac, amedida que el Universo se expande.Para ser más específicos, puede

demostrarse que el tiempo necesariopara que la densidad de energía delUniverso disminuya de un valor a otroes proporcional a la diferencia de losrecíprocos de la raíz cuadrada de lasdensidades de energía. (Véase la notamatemática 3). Pero hemos visto que ladensidad de energía es proporcional a lacuarta potencia de la temperatura y alnúmero de especies de partículas conumbrales de temperatura inferiores a latemperatura real. Por ende, mientras latemperatura no sobrepase ningún valor«umbral», el tiempo que tarde elUniverso en enfriarse de unatemperatura a otra es proporcional a ladiferencia de los inversos de los

cuadrados de esas temperaturas. Porejemplo, si comenzamos a unatemperatura de 100 millones de grados(muy por debajo del umbral detemperatura de los electrones), yhallamos que hicieron falta 0,06 años (ó22 días) para que la temperatura cayerahasta 10 millones de grados, entoncesson necesarios otros 6 años para que latemperatura descienda a un millón degrados, otros 600 años para que latemperatura llegue a 100 000 grados, yasí sucesivamente. El tiempo total quenecesitó el Universo para enfriarse de100 millones de grados a 3000° K (estoes, hasta el momento en que el contenidodel Universo estaba por hacerse

transparente a la radiación) fue de700 000 años (véase la figura 8). Porsupuesto, cuando digo aquí «años» merefiero a un cierto número de unidadesabsolutas de tiempo, por ejemplo, uncierto número de períodos en los que unelectrón completa una órbita alrededordel núcleo en un átomo de hidrógeno.Estamos considerando una época muyanterior al comienzo de las revolucionesde la Tierra alrededor del Sol.

Figura 8. La era dominada por laradiación. Se muestra la temperatura delUniverso como función del tiempo, para elperiodo comprendido entre el final de lanucleosíntesis hasta la recombinación de losnúcleos y los electrones en átomos.

Si en los tres primeros minutos elUniverso hubiera estado compuesto

realmente de un número exactamenteigual de partículas y antipartículas, sehabrían aniquilado todas al caer latemperatura por debajo de los 1000millones de grados y sólo habríaquedado radiación. Hay buenoselementos de juicio contra estaposibilidad: ¡estamos aquí! Debe haberhabido algún exceso de electrones sobrelos positrones, de protones sobre losantiprotones y de neutrones sobre losantineutrones, para que después delaniquilamiento de partículas yantipartículas quedara algo queproporcionara la materia del Universoactual. Hasta ahora he ignoradointencionalmente en este capítulo la

cantidad relativamente pequeña de estamateria residual. Y ésta es una buenaaproximación, si todo lo que deseamoses calcular la densidad de energía o lavelocidad de expansión del Universoprimitivo; vimos en el capítulo anteriorque la densidad de energía de laspartículas nucleares no fue comparablecon la densidad de energía de laradiación hasta que el Universo seenfrió a unos 4000 °K. Sin embargo, elpequeño condimento de electrones ypartículas nucleares residuales tienenderecho especial a nuestra atención,pues ellos dominan el contenido delUniverso actual y, en particular, porqueson los principales constituyentes del

autor y el lector.Tan pronto como admitimos la

posibilidad de un exceso de materiasobre la antimateria en los tres primerosminutos, se nos presenta el problema deconfeccionar una lista detallada deingredientes para el Universo primitivo.Hay literalmente cientos de las llamadaspartículas elementales en la lista quepublica cada seis meses el laboratorioLawrence de Berkeley. ¿Vamos a tenerque especificar las cantidades de cadauno de estos tipos de partículas? ¿Y porqué detenerse en las partículaselementales? ¿Tendremos queespecificar las cantidades de losdiferentes tipos de átomos, de

moléculas, de sal y pimienta? En estecaso, bien podríamos concluir que elUniverso es demasiado complicado yarbitrario para que valga la pena tratarde comprenderlo.

Afortunadamente, el Universo no estan complicado. Para ver cómo esposible hacer una receta de sucontenido, es necesario pensar un pocomás sobre lo que significa la condicióndel equilibrio térmico. Ya he subrayadola importancia de que el Universo hayapasado por un estado de equilibriotérmico, pues es lo que nos permitehablar con tal confianza del contenidodel Universo en cualquier tiempo. Elexamen realizado hasta ahora en este

capítulo ha consistido en una serie deaplicaciones de las propiedadesconocidas de la materia y la radiaciónen el equilibrio térmico.

Cuando las colisiones u otrosprocesos llevan a un sistema físico alestado de equilibrio térmico, haysiempre algunas magnitudes cuyosvalores no cambian. Una de estas«magnitudes conservadas» es la energíatotal; aunque las colisiones puedantransferir energía de una partícula a otra,nunca alteran la energía total de laspartículas que toman parte en lacolisión. Para cada una de tales leyes deconservación hay una cantidad que debeser especificada antes de que podamos

discernir las propiedades de un sistemaen equilibrio térmico: obviamente, siuna magnitud no cambia cuando unsistema se aproxima al equilibriotérmico, no puede deducirse su valor delas condiciones para el equilibrio, sinoque debe ser especificada de antemano.El hecho realmente notable con respectoa un sistema en equilibrio térmico es quetodas sus propiedades quedanunívocamente determinadas una vez queespecificamos los valores de lasmagnitudes conservadas. El Universo hapasado por un estado de equilibriotérmico, de modo que para dar unareceta completa de su contenido entiempos primitivos todo lo que

necesitamos es saber cuáles eran lasmagnitudes físicas que se conservabanmientras el Universo se expandía ycuáles eran los valores de esasmagnitudes.

Habitualmente, como sustituto de laespecificación del contenido total deenergía de un sistema en equilibriotérmico, especificamos la temperatura.Para el tipo de sistema que, en general,hemos estado considerando hasta ahora,formado exclusivamente de radiación yun número igual de partículas yantipartículas, la temperatura es todo loque necesitamos para averiguar laspropiedades de equilibrio del sistema.Pero en general hay otras magnitudes

que se conservan, además de la energía,y es necesario especificar lasdensidades de cada una de ellas.

Por ejemplo, en un vaso de agua a latemperatura ambiente, hay continuasreacciones en las que una molécula deagua se descompone en un ion hidrógeno(un protón puro, el núcleo del átomo dehidrógeno sin el electrón) y un ionoxhidrilo (un átomo de oxígeno unido aun átomo de hidrógeno, con un electrónadicional), o en las que los ioneshidrógeno y oxhidrilo se vuelven a unirpara formar una molécula de agua.Obsérvese que en cada una de talesreacciones la desaparición de unamolécula de agua va acompañada de la

aparición de un ion hidrógeno yviceversa, mientras que los ioneshidrógeno y los iones oxhidrilo siempreaparecen o desaparecen juntos. Así, lasmagnitudes conservadas son el númerototal de moléculas de agua más elnúmero de iones hidrógeno, y el númerode iones hidrógeno menos el número deiones oxhidrilo. (Por supuesto, hay otrasmagnitudes que se conservan, como elnúmero total de moléculas de agua másiones oxhidrilo, pero éstas sólo soncombinaciones simples de las dosmagnitudes fundamentales conservadas).Las propiedades de nuestro vaso deagua pueden quedar completamentedeterminadas si especificamos que la

temperatura es de 300 °K (latemperatura ambiente en la escalaKelvin), que la densidad de moléculasde agua más iones hidrógeno es de 3,3 ×1022 moléculas o iones por centímetrocúbico (aproximadamentecorrespondiente al agua a la presión delnivel del mar) y que la densidad deiones hidrógeno menos iones oxhidriloes cero (correspondiente a una carganeta cero). Por ejemplo, resulta que enestas condiciones hay un ion hidrógenopor cada diez millones (107) demoléculas de agua. Obsérvese que nonecesitamos especificar esto en nuestrareceta para un vaso de agua; deducimosla proporción de iones hidrógeno de las

reglas del equilibrio térmico. Encambio, no podemos deducir lasdensidades de las magnitudesconservadas de las condiciones para elequilibrio térmico —por ejemplo,podemos hacer la densidad de lasmoléculas de agua más iones hidrógenoun poco mayor o menor que 3,3 × 1022

moléculas por centímetro cúbicoelevando o reduciendo la presión—, demodo que necesitamos especificarlaspara saber qué es lo que hay en nuestrovaso.

Este ejemplo también nos ayuda acomprender el significado variable de loque llamamos magnitudes«conservadas». Por ejemplo, si el agua

está a una temperatura de millones degrados, como en el interior de unaestrella, entonces las moléculas o ionesse disocian con facilidad y los átomoscomponentes pierden sus electrones. Lasmagnitudes conservadas entonces son elnúmero de electrones y de núcleos deoxígeno e hidrógeno. La densidad de lasmoléculas de agua más átomosoxhidrilo, en estas condiciones, debe sercalculada mediante las reglas de lamecánica estadística, y no puede serespecificada de antemano; por supuesto,tal densidad resulta ser muy pequeña.(Las bolas de nieve son raras en elinfierno). En realidad, en talescondiciones se producen reacciones

nucleares, de modo que ni siquiera elnúmero de núcleos de cada especie esabsolutamente fijo, pero ese númerocambia tan lentamente que puedeconsiderarse que un estrella evolucionagradualmente de un estado de equilibrioa otro.

Finalmente, a las temperaturas devarios miles de millones de grados queencontramos en el Universo primitivoaun los núcleos atómicos se disocianfácilmente en sus componentes, losprotones y los neutrones. Las reaccionesse producen tan rápidamente que lamateria y la antimateria pueden crearsefácilmente a partir de la energía pura, oaniquilarse nuevamente. En estas

condiciones, las magnitudesconservadas no son los números departículas de ninguna especie. Encambio, las leyes de conservaciónrelevantes se reducen a esas pocas que(hasta donde llega nuestroconocimiento) se cumplen en todas lascondiciones posibles. Se cree que haytres magnitudes conservadas, cuyasdensidades deben ser especificadas ennuestra receta para el Universoprimitivo:

1. La carga eléctrica. —Podemoscrear o destruir pares de partículas concargas eléctricas iguales u opuestas,pero la carga eléctrica neta jamáscambia. (Podemos estar más seguros de

esta ley de conservación que decualquiera de las otras, pues si la cargano se conservara, no tendría ningúnsentido la teoría aceptada de Maxwellsobre la electricidad y el magnetismo).

2. El número bariónico. —«Barión»es un término amplio que incluye a laspartículas nucleares— los protones y losneutrones— junto con algunas partículasinestables más pesadas llamadashiperones. Los bariones y antibarionespueden ser creados o destruidos porpares, y los bariones puedendesintegrarse formando otros bariones,como en la «desintegración beta» de unnúcleo radiactivo, en la cual un neutrónse convierte en un protón o a la inversa.

Sin embargo, el número total debariones menos el número deantibariones (antiprotones, antineutronesy antihiperones) nunca cambia. Por ello,asignamos un «número bariónico» + 1 alprotón, al neutrón y a los hiperones, y un«número bariónico». −1 a lasantipartículas correspondientes; la reglaes que el número bariónico jamáscambia. El número bariónico no parecetener ninguna significación dinámicacomo la carga; por lo que sabemos, nohay nada semejante a un campo eléctricoo magnético producido por el númerobariónico. El número bariónico es unrecurso contable, su significación residetotalmente en el hecho de que se

conserva.3. El número leptónico.-Los

«leptones» son las partículas ligeras concarga negativa: el electrón, el muón yuna partícula eléctricamente neutra demasa cero llamada el neutrino, junto consus antipartículas, el positrón, elantimuón y el antineutrino. Pese a sucarga y su masa cero, los neutrinos y losantineutrinos no son más ficticios quelos fotones; llevan energía y momento,como cualquier otra partícula. Laconservación del número leptónico esotra regla de contabilidad: el númerototal de leptones menos el número totalde antileptones jamás cambia. (En 1962,experimentos con haces de neutrinos

revelaron que, en realidad, hay al menosdos tipos de neutrinos, un «tipoelectrónico» y un «tipo muónico», y dostipos de número leptónico: el númeroleptónico electrónico es el número totalde electrones más neutrinos de tipoelectrónico, menos el número de susantipartículas, mientras que el númeroleptónico muónico es el número total demuones más los neutrinos de tipomuónico, menos el número de susantipartículas. Ambos parecenconservarse absolutamente, pero aún nose sabe esto con gran certeza).

Un buen ejemplo de cómo operanestas leyes lo suministra ladesintegración radiactiva de un neutrón

n en un protón p, un electrón e, y unantineutrino (de tipo electrónico) ve. Losvalores de la carga, el número bariónicoy el número leptónico de cada partículason los siguientes:

El lector puede comprobarfácilmente que la suma de los valores decualquier magnitud conservada en laspartículas del estado final es igual alvalor de la misma magnitud en elneutrón inicial. Y esto es lo que

queremos decir cuando afirmamos queestas magnitudes se conservan. Las leyesde conservación están lejos de servacías, pues ellas nos dicen que muchasreacciones no ocurren, como el procesode desintegración prohibido en el que unneutrón se desintegra en un protón, unelectrón y más de un antineutrino.

Para completar nuestra receta parael contenido del Universo en cualquiertiempo determinado, debemos, pues,especificar la carga, el númerobariónico y el número leptónico porunidad de volumen, al igual que latemperatura en ese tiempo. Las leyes deconservación nos dicen que en cualquiervolumen que se expande junto con el

Universo los valores de esas magnitudespermanecerán fijos. Así, la carga, elnúmero bariónico y el número leptónicopor unidad de volumen varíansencillamente en proporción inversa alcubo del tamaño del Universo. Pero elnúmero de fotones por unidad devolumen también varía en proporcióninversa al cubo del tamaño delUniverso. (Vimos en el capítulo 3 que elnúmero de fotones por unidad devolumen es proporcional al cubo de latemperatura, mientras que, comoseñalamos al comienzo de este capítulo,la temperatura varía inversamente altamaño del Universo). Por tanto, lacarga, el número bariónico y el número

leptónico por fotón permanecen fijos, ypodemos formular nuestra receta de unavez por todas especificando los valoresde las magnitudes conservadas como unaproporción con respecto al número defotones.

(Hablando en términos estrictos, lamagnitud que varía en proporcióninversa al cubo del tamaño del Universono es el número de fotones por unidadde volumen, sino la entropía por unidadde volumen. La entropía es una magnitudfundamental de la mecánica estadística,relacionada con el grado de desorden deun sistema físico. A parte de un factornumérico convencional, la entropía estádada con una aproximación bastante

buena por el número total de partículasen equilibrio térmico, tanto partículasmateriales como fotones; el aporte delas diferentes especies de partículas semuestra en el cuadro 1. Las constantesque realmente debemos usar paracaracterizar nuestro Universo son lasproporciones de la carga a la entropía,del número bariónico a la entropía y delnúmero leptónico a la entropía. Sinembargo, aun a muy altas temperaturasel número de partículas materiales es alo sumo del mismo orden de magnitudque el número de fotones, de modo queno incurriremos en un error muy serio siusamos el número de fotones en lugar dela entropía como medida de

comparación).Es fácil calcular la carga cósmica

por fotón. Hasta donde llega nuestroconocimiento, la densidad media decarga eléctrica es cero en todo elUniverso. Si la Tierra y el Sol tuviesenun exceso de cargas positivas sobre lasnegativas (o a la inversa) de sólo unaparte en un millón de millones demillones de millones de millones demillones (1036), el rechazo eléctricoentre ellos sería mayor que su atraccióngravitacional. Si el Universo es finito ycerrado, hasta podemos elevar estaobservación al rango de un teorema: lacarga neta del Universo debe ser cero,pues de lo contrario las líneas de fuerza

eléctricas darían vuelta una y otra vez alUniverso, formando un campo eléctricoinfinito. Pero sea el Universo abierto ocerrado, puede afirmarse con confianzaque la carga eléctrica cósmica por fotónes despreciable.

El número bariónico por fotóntambién es fácil de calcular. Los únicosbariones estables son las partículasnucleares, el protón y el neutrón, y susantipartículas, el antiprotón y elantineutrón. (El neutrón libre es enrealidad inestable, y tiene un promediode vida de 15,3 minutos, pero lasfuerzas nucleares hacen al neutrónabsolutamente estable en el núcleoatómico de la materia ordinaria).

Asimismo, por lo que sabemos, no hayuna cantidad apreciable de antimateriaen el Universo. (Más adelantevolveremos sobre esto). Por ende, elnúmero bariónico de cualquier parte delUniverso actual es esencialmente igualal número de partículas nucleares.Señalamos en el capítulo anterior quehay ahora una partícula nuclear por cada1000 millones de fotones en el fondo deradiación de microondas (no se conocela cifra exacta), de manera que elnúmero bariónico por fotón es deaproximadamente un mil millonésimo(10−9).

Esta conclusión es realmentenotable. Para comprender sus

implicaciones, consideremos un tiempoen el pasado en que la temperatura fuerade más de diez billones de grados (1013

° K), el umbral de temperatura de losneutrones y los protones. En ese tiempoel Universo habría contenido una grancantidad de partículas y antipartículasnucleares, casi tantas como fotones.Pero el número bariónico es la ferenciaentre el número de partículas nuclearesy el de antipartículas. Si esta diferenciafuera 1000 millones de veces máspequeña que el número de partículasnucleares, entonces el número departículas nucleares habría excedido denúmero de antipartículas en sólo unaparte en 1000 millones. En este enfoque,

cuando el Universo se enfrió por debajodel umbral de temperatura para laspartículas nucleares, las antipartículasse aniquilaron todas con suscorrespondientes partículas, dejando eseínfimo exceso de partículas sobre lasantipartículas como residuo que con eltiempo llegaría a constituir el mundo queconocemos.

La aparición en la cosmología de unnúmero puro tan pequeño como unaparte en 1000 millones ha llevado aalgunos teóricos a suponer que elnúmero realmente es cero, esto es, queel Universo en realidad contiene unacantidad igual de materia que deantimateria. Entonces el hecho de que el

número bariónico por fotón parezca serde una parte en 1000 millones tendríaque ser explicado suponiendo que, enalgún tiempo anterior a aquél en el cualla temperatura cósmica cayó por debajodel umbral de temperatura de laspartículas nucleares, se produjo unasegregación del Universo en dominiosdiferentes, algunos con un ligero exceso(unas pocas partes en 1000 millones) demateria sobre la antimateria, y otros conun ligero exceso de la antimateria sobrela materia. Después del descenso de latemperatura y del aniquilamiento de lamayor cantidad posible de parespartículas-antipartículas, habríaquedado un Universo formado por

dominios de materia pura y dominios deantimateria pura. El inconveniente deesta idea es que nadie ha observadosignos de cantidades apreciables deantimateria en ninguna parte delUniverso. Se cree que los rayoscósmicos que penetran en la atmósferasuperior de la Tierra provienen en partede grandes distancias de nuestra galaxia,y quizás en parte de fuera de ella. Losrayos cósmicos son materia, y noantimateria, en abrumadora proporción;en realidad, hasta ahora nadie haobservado un antiprotón o un antinúcleoen los rayos cósmicos. Además, no seobservan los fotones que deberíanproducirse en la aniquilación de materia

y antimateria en escala cósmica.Otra posibilidad es que la densidad

de fotones (o, más propiamente, deentropía) no haya seguido siendoinversamente proporcional al cubo deltamaño del Universo. Esto habríapodido ocurrir si se hubiese producidoalguna alteración del equilibrio térmico,alguna especie de fricción o viscosidadque hubiera calentado el Universo yproducido fotones adicionales. En estecaso, el número bariónico por fotónpodría haber partido de algún valorrazonable, tal vez alrededor de uno, yluego disminuido hasta su bajo valoractual a medida que se produjeran másfotones. El problema es que nadie ha

podido indicar ningún mecanismodetallado para la producción de estosfotones adicionales. Hace algunos añostraté de hallar alguno, pero sin éxito.

En lo que sigue ignoraré todas estasposibilidades «no corrientes», ysupondré sencillamente que el númerobariónico por fotón es lo que parece ser:aproximadamente de una parte en 1000millones.

¿Qué sucede con la densidad deleptones en el Universo? El hecho deque el Universo no tenga carga eléctricanos dice inmediatamente que ahora hayexactamente un electrón de carganegativa por cada protón cargadopositivamente. Alrededor del 87 por

ciento de las partículas nucleares delUniverso actual son protones, de modoque el número de electrones se aproximaal número total de partículas nucleares.Si los electrones fueran los únicosleptones en el Universo actual,podríamos concluir inmediatamente queel número leptónico por fotón esaproximadamente igual al númerobariónico por fotón.

Pero hay otro tipo de partículaestable, además del electrón y elpositrón, que tiene un número leptónicono nulo. El neutrino y su antipartícula, elantineutrino, son partículas sin masaeléctricamente neutras, como el fotón,pero con números leptónicos + 1 y - 1,

respectivamente. Así, para determinar ladensidad del número leptónico delUniverso actual, tenemos que saber algoacerca de las poblaciones de neutrinos yantineutrinos.

Desafortunadamente estainformación es muy difícil de obtener. Elneutrino es similar al electrón en que noexperimenta la intensa fuerza nuclearque mantiene a protones y neutrones enel interior del núcleo atómico. (A vecesusaré la voz «neutrino» para referirmetanto al neutrino como al antineutrino).Pero, a diferencia del electrón, eseléctricamente neutro, de modo quetampoco actúan sobre él las fuerzaseléctricas o magnéticas que mantienen a

los electrones dentro del átomo. Enrealidad, los neutrinos no respondenmucho a ningún género de fuerza. Comotodas las cosas del Universo, respondena la fuerza de la gravitación, y también ala débil fuerza responsable de losprocesos radiactivos, como ladesintegración del neutrón mencionadaantes, pero estas fuerzas sólo tienen unaínfima interacción con la materiaordinaria. El ejemplo dadohabitualmente para mostrar cuándébilmente interaccionan los neutrinoses que, para tener una probabilidadapreciable de detener o dispersar unneutrino producido en algún procesoradiactivo, necesitaríamos colocar en su

camino varios años-luz de plomo. El Solcontinuamente irradia neutrinos,producidos cuando los protones seconvierten en neutrones en lasreacciones nucleares del núcleo del Sol;estos neutrinos nos caen de arribadurante el día y nos llegan de abajodurante la noche, cuando el Sol está delotro lado de la Tierra, porque ésta estotalmente transparente a ellos. Losneutrinos fueron postuladoshipotéticamente por Wolfgang Paulimucho antes de ser observados, comomedio para explicar el balance deenergía en un proceso como ladesintegración del neutrón. Sólo a finesdel decenio de 1950-1960 fue posible

detectar directamente neutrinos yantineutrinos, a base de producirlos entales grandes cantidades, en reactoresnucleares o aceleradores de partículas,que unos pocos cientos de ellosquedaban efectivamente detenidos en elaparato de detección.

Considerando esta extraordinariadebilidad de interacción, es fácilcomprender que enormes cantidades deneutrinos y antineutrinos pueden llenarel Universo alrededor nuestro sin quesospechemos su presencia. Es posibleestablecer límites superiores muy vagosal número de neutrinos y antineutrinos:si estas partículas fueran demasiadonumerosas, ciertos procesos de

desintegración nuclear débiles se veríanligeramente afectados, y además laaceleración de la expansión cósmicadisminuiría más rápidamente de loobservado. Sin embargo, estos límitessuperiores no excluyen la posibilidad deque haya tantos neutrinos y/oantineutrinos como fotones, y conenergías similares.

A pesar de estas observaciones,habitualmente los cosmólogos suponenque el número leptónico (el número deelectrones, muones y neutrinos menos elnúmero de sus correspondientesantipartículas) por fotón es pequeño,mucho menor que uno. Esto se basaexclusivamente en una analogía: el

número bariónico por fotón es pequeño,por lo tanto, ¿por qué el númeroleptónico por fotón no habría de sertambién pequeño? Éste es uno de lossupuestos menos seguros del «modelocorriente», pero afortunadamente,aunque fuera falso, el cuadro generalque obtendríamos cambiaría sólo endetalles.

Desde luego, por encima del umbralde temperatura para los electrones habíacantidades de leptones y antileptones,aproximadamente tantos electrones ypositrones como fotones. Además, enestas condiciones el Universo era tancaliente y denso que hasta losfantasmales neutrinos llegaban al

equilibrio térmico, de modo que habíatambién aproximadamente tantosneutrinos y antineutrinos como fotones.La suposición que se hace en el modelocorriente es que el número leptónico, ladiferencia entre el número de leptones yde antileptones, es y fue mucho menorque el número de fotones.

Puede haber habido un pequeñoexceso de leptones sobre losantileptones, como el pequeño exceso debariones sobre los antibarionesmencionado antes, que ha sobrevividohasta la actualidad. Además, losneutrinos y los antineutrinosinteraccionan tan débilmente que grannúmero de ellos pueden haber escapado

al aniquilamiento, en cuyo caso habríaahora casi igual cantidad de neutrinos yantineutrinos, comparable al número defotones. Veremos en el capítulo siguienteque esto es lo que sucede, según se cree,pero no parece haber la menorprobabilidad en un futuro previsible deobservar el gran número de neutrinos yantineutrinos que hay alrededor nuestro.

Ésta es, pues, brevemente nuestrareceta para el contenido del Universoprimitivo. Tómese una carga por fotónigual a cero, un número bariónico porfotón igual a una parte en 1000 millonesy un número leptónico por fotón inciertopero pequeño. Considérese que latemperatura, en cualquier tiempo dado,

superaba a la temperatura de 3 °K delactual fondo de radiación en laproporción del actual tamaño delUniverso al tamaño de ese tiempo.Agítese bien, de modo que lasdistribuciones en detalle de partículasde diversos tipos estén determinadas porlos requisitos del equilibrio térmico.Colóquese en un Universo en expansión,con un ritmo de expansión regido por elcampo gravitacional creado por estemedio. Después de una esperasuficiente, esta mezcla se convertirá ennuestro Universo actual.

Capítulo 5

LOS TRES PRIMEROSMINUTOS

Estamos ahora preparados para seguir elcurso de la evolución cósmica en los

tres primeros minutos. Losacontecimientos ocurrieron mucho másrápidamente al principio que más tarde,por lo que no sería útil mostrarfotografías espaciadas a intervalos detiempo iguales, como una películaordinaria. En lugar de eso, ajustaré lavelocidad de nuestra película a latemperatura decreciente del Universo,deteniendo la cámara para observar unafoto cada vez que la temperatura caigaen un factor de tres, aproximadamente.

Por desgracia, no puedo empezar lapelícula en el tiempo cero y contemperatura infinita. Por encima de unumbral de temperatura de un billón ymedio de grados Kelvin (1,5 × 1012 °K),

el Universo contendría grandescantidades de las partículas llamadasmesones pi, que pesan aproximadamenteun séptimo de una partícula nuclear(véase el cuadro 1). A diferencia de loselectrones, los positrones, los muones ylos neutrinos, los mesones piinteraccionan muy fuerte unos con otrosy con las partículas nucleares; enrealidad, al continuo intercambio demesones pi entre las partículas nuclearesse debe la mayor parte de la fuerza deatracción que mantiene unidos a losnúcleos atómicos. La presencia de unagran cantidad de tales partículas deinteracción fuerte haceextraordinariamente difícil calcular la

conducta de la materia a temperaturassuperelevadas, de modo que, a fin deevitar tan difíciles problemasmatemáticos, iniciaré la historia de estecapítulo a un centésimo de segundo,aproximadamente, después delcomienzo, cuando la temperatura sehabía enfriado ya hasta unos cien milmillones de grados Kelvin, muy pordebajo de los umbrales de temperaturade los mesones pi, los muones y todaslas partículas más pesadas. En elcapítulo 7 me referiré a lo que losfísicos teóricos piensan que puede haberocurrido más cerca del comienzomismo.

Con estas aclaraciones, comencemos

nuestra película.

PRIMER FOTOGRAMA. Latemperatura del Universo es de l00 000millones de grados Kelvin (1011 °K). ElUniverso es más simple y fácil dedescribir de lo que jamás volverá aserlo. Está lleno de una sopaindiferenciada de materia y radiación,cada partícula de la cual choca muyrápidamente con las otras partículas.Así, pese a su rápida expansión, elUniverso se halla en un estado de casiperfecto equilibrio térmico. Elcontenido del Universo estádeterminado, pues, por las leyes de lamecánica estadística, y no depende en

absoluto de lo que ocurrió antes delprimer fotograma Todo lo quenecesitamos saber es que la temperaturaes de 1011 °K y que las magnitudesconservadas —carga, número bariónicoy número leptónico— son todas muypequeñas o cero.

Las partículas abundantes sonaquéllas cuyos umbrales de temperaturaestán por debajo de los 1011 °K, y son elelectrón y su antipartícula, el positrón, ydesde luego las partículas sin masa,fotones, neutrinos y antineutrinos(nuevamente, véase el cuadro 1). ElUniverso es tan denso que hasta losneutrinos, los cuales pueden viajardurante años a través de ladrillos de

plomo sin ser dispersados, se mantienenen equilibrio térmico con los electrones,los positrones y los fotones medianterápidas colisiones con ellos y entre sí.(Repito que a veces hablarésencillamente de «neutrinos» cuandoquiera referirme a neutrinos yantineutrinos).

Otra gran simplificación: latemperatura de 1011 °K está muy encimadel umbral de temperatura de electronesy positrones. Se sigue de esto que estaspartículas, así como los fotones yneutrinos, se comportan como otrastantas especies diferentes de radiación.¿Cuál es la densidad de energía de estosdiversos tipos de radiación? Según el

cuadro 1, los electrones y los positronesen conjunto contribuyen con 7/4 de laenergía de los fotones, y los neutrinos yantineutrinos con la misma energía quelos electrones y los positrones, de modoque la densidad total de energía esmayor que la densidad de energía de laradiación electromagnética pura, en unfactor de

Según la ley de Stefan-Boltzmann(véase el capítulo 3), la densidad deenergía de la radiación electromagnéticaa una temperatura de 1011 °K es 4,72 ×1044 electronvoltios por litro, de maneraque la densidad total de energía delUniverso a esta temperatura era 9/2

veces mayor, o sea 21 × 1044

electronvoltios por litro. Esto esequivalente a una densidad de masa de 3,8 mil millones de kilogramos por litro,o 3,8 mil millones de veces la densidaddel agua en condiciones terrestresnormales. (Cuando digo que una energíadeterminada es equivalente a una masadada, quiero decir, por supuesto, que ésaes la energía que liberaría de acuerdocon la fórmula de Einstein, E= mc2, sise convirtiera totalmente la masa enenergía). Si el Monte Everest estuvierahecho de materia con esta densidad, suatracción gravitacional destruiría a laTierra.

En el primer fotograma, el Universo

está expandiéndose y enfriándoserápidamente. Su ritmo de expansión estádeterminado por la condición de quetodo trozo del Universo se aleja a lavelocidad de escape de un centroarbitrario. A la enorme densidad delprimer fotograma, la velocidad deescape es correspondientementeelevada: el tiempo característico deexpansión del Universo se aproxima a 0,02 segundos. (Véase la notamatemática 3. El «tiempo de expansióncaracterístico» puede ser definido demodo aproximado como 100 veces laextensión de tiempo en el cual el tamañodel Universo aumentaría el 1 por ciento.Para ser más precisos, el tiempo de

expansión característico en cualquierépoca es el recíproco de la «constante»de Hubble en esa época. Comoseñalamos en el capítulo 2, la edad delUniverso es siempre menor que eltiempo de expansión característico,porque la gravitación retardacontinuamente la expansión).

El número de partículas nucleares enel momento del primer fotograma espequeño; más o menos un protón oneutrón por cada 1000 millones defotones, electrones o neutrinos. Parapoder determinar las cantidadesrelativas de los elementos químicos quese formaron en el Universo primitivo,también necesitaremos conocer las

proporciones relativas de protones yneutrones. El neutrón es más pesado queel protón, con una diferencia de masaentre ellos equivalente a una energía de 1,293 millones de electronvoltios. Sinembargo, la energía característica de loselectrones, positrones, etcétera, a unatemperatura de 1011 °K, es mucho mayor,de unos 10 millones de electronvoltios(la constante de Boltzmann por latemperatura). Así, las colisiones deneutrones o protones con los electrones,positrones, etc., mucho más numerosos,producirán rápidas transformaciones deprotones en neutrones y viceversa. Lasreacciones más importantes son:

Un antineutrino más un protón dan un

positrón más un neutrón (y a la inversa).Un neutrino más un neutrón dan un

electrón más un protón (y a la inversa).

En nuestra suposición de que elnúmero leptónico neto y la carga porfotón son muy pequeños, hay casiexactamente tantos neutrinos comoantineutrinos, y tantos positrones comoelectrones, de modo que lastransformaciones de protones enneutrones son tan rápidas como las deneutrones en protones. (Ladesintegración radiactiva del neutrónpuede ser ignorada aquí porque tardaunos quince minutos, y ahora estamosconsiderando una escala de tiempo de

centésimas de segundo). Así, elequilibrio exige que el número deprotones y el de neutrones sea casi igualen el primer fotograma. Estas partículasnucleares aún no se hallan unidas ennúcleos; la energía necesaria pararomper un núcleo típico es sólo de seisa ocho millones de electronvoltios porpartícula nuclear; esto es menos que lasenergías térmicas características a 1011

°K, de modo que los núcleos complejosse destruyen tan rápidamente como seforman.

Es natural preguntarse cuál era eltamaño del Universo en tiempos muyprimitivos. Desafortunadamente, no losabemos, y ni siquiera estamos seguros

de que esta cuestión tenga algún sentido.Como indicamos en el capítulo 2 elUniverso puede ser infinito ahora, encuyo caso fue también infinito en elmomento del primer fotograma y serásiempre infinito. Por otro lado, esposible que el Universo tenga ahora unacircunferencia finita, estimada a vecesen unos ciento veinticinco mil millonesde años-luz. (La circunferencia es ladistancia que uno debería atravesar enlínea recta antes de volver al punto departida. Tal estimación se basa en elvalor actual de la constante de Hubble,en la suposición de que la densidad delUniverso es aproximadamente el doblede su valor «crítico»). Puesto que la

temperatura del Universo desciende enproporción inversa a su tamaño, lacircunferencia del Universo en la épocadel primer fotograma era menor que laactual en la proporción de latemperatura de entonces (1011 °K) a latemperatura actual (3 °K); esto da unacircunferencia de unos cuatro años luzpara el primer fotograma. Ninguno delos detalles de la historia de laevolución cósmica dependerá de que lacircunferencia del Universo sea infinitao sólo tenga unos pocos años-luz.

SEGUNDO FOTOGRAMA. Latemperatura del Universo es de 30 000millones de grados Kelvin (3 × 1010

°K). Desde el primer fotograma hantranscurrido 0,11 segundos. Nada hacambiado cualitativamente: el contenidodel Universo está aún dominado por loselectrones, positrones, neutrinos,antineutrinos y fotones, todo enequilibrio térmico y todo muy porencima de su umbral de temperatura. Porende, la densidad de energía hadisminuido sencillamente con la cuartapotencia de la temperatura, a unos 30millones de veces la densidad deenergía contenida en la masa en reposodel agua ordinaria. El ritmo deexpansión ha disminuido con elcuadrado de la temperatura, de maneraque el tiempo de expansión

característico del Universo se haalargado ahora a unos 0,2 segundos. Elpequeño número de partículas nuclearesaún no se hallan ligadas a núcleos, perocon la caída de la temperatura es ahoramucho más fácil que los neutrones, máspesados, se conviertan en protones, másligeros, que no al revés. El balance departículas nucleares, por consiguiente,ha pasado al 38 por ciento de neutronesy el 62 por ciento de protones.

TERCER FOTOGRAMA. Latemperatura del Universo es de 10 000millones de grados Kelvin (l010 ºK).Desde el primer fotograma hantranscurrido 1,09 segundos. Por

entonces, la densidad y la temperaturaen disminución han aumentado el tiempolibre medio de los neutrinos y losantineutrinos al punto de que ahora escuando comienzan a comportarse comopartículas libres, ya no en equilibriotérmico con los electrones, positrones ofotones. Desde entonces dejarán dedesempeñar un papel activo en nuestrahistoria, excepto que su energía seguiráproveyendo parte de la fuente del campogravitacional del Universo. No es muchomás lo que cambia cuando los neutrinossalen del equilibrio térmico. (Antes deeste «desacoplamiento», las longitudesde onda típicas del neutrino eraninversamente proporcionales a la

temperatura, y puesto que la temperaturase reducía en proporción inversa altamaño del Universo, las longitudes deonda de los neutrinos aumentaban enproporción directa al tamaño delUniverso. Después de sudesacoplamiento, los neutrinos seexpandirán libremente, pero elcorrimiento general hacia el rojoestirará sus longitudes de onda enproporción directa al tamaño delUniverso. Lo cual muestra, de paso, queno es muy importante determinar elinstante preciso del desacoplamiento delneutrino, lo cual es conveniente, porquedepende de detalles de la teoría sobrelas interacciones del neutrino que aún no

están totalmente resueltos). La densidadtotal de energía es menor que en elfotograma anterior en la cuarta potenciade la razón de las temperaturas, de modoque ahora es equivalente a una densidadde masa 380 000 veces mayor que la delagua. El tiempo característico deexpansión del Universo ha aumentadocorrespondientemente, a unos dossegundos. La temperatura es ahora sóloel doble que el umbral de temperaturade electrones y positrones, por lo quecomienzan a aniquilarse con mayorrapidez de lo que pueden ser recreadosa partir de la radiación.

El Universo es aún demasiadocaliente para que los neutrones y los

protones puedan unirse en núcleosatómicos durante un tiempo apreciable.El descenso de la temperatura hapermitido que el balance protón-neutrónsea del 24 por ciento de neutrones y 76por ciento de protones.

CUARTO FOTOGRAMA. Latemperatura del Universo es ahora de3000 millones de grados Kelvin (3 × 109 °K). Desde el primer fotograma hanpasado 13,82 segundos. Estamos ahorapor debajo del umbral de temperatura deelectrones y positrones, de modo queestán empezando a desaparecerrápidamente como componentesdestacados del Universo. La energía

liberada en su aniquilamiento haretardado la velocidad a la que elUniverso se enfría, por lo cual losneutrinos que no obtienen nada de estecalor adicional, son ahora un 8 porciento más fríos que los electrones,positrones y fotones. A partir de ahora,cuando hablemos de la temperatura delUniverso, nos referiremos a latemperatura de los fotones. Aldesaparecer rápidamente los electronesy los positrones, la densidad de energíadel Universo será algo menor de lo quesería si disminuyera con la cuartapotencia de la temperatura.

El Universo está ahora bastante fríopara que se formen diversos núcleos

estables, como el helio (He4), pero estono sucede inmediatamente. La razón deello es que el Universo aún se estáexpandiendo tan rápidamente que losnúcleos sólo pueden formarse en unaserie de reacciones rápidas de dospartículas. Por ejemplo, un protón y unneutrón pueden formar un núcleo dehidrógeno pesado, o deuterio, mientrasque la energía y el momento excedentesse los lleva un fotón. El núcleo dedeuterio puede luego chocar con unprotón o un neutrón para formar, o bienun núcleo del isótopo ligero del helio, elhelio tres (He3), compuesto de dosprotones y un neutrón, o bien el isótopomás pesado del hidrógeno, llamado

tritio (H3), formado por un protón y dosneutrones. Finalmente, el helio trespuede chocar con un neutrón, y el tritiopuede chocar con un protón; en amboscasos se forma un núcleo de heliocomún (He4), formado por dos protonesy dos neutrones. Pero, si ha de sucederesta cadena de reacciones, es necesarioque se dé el primer paso, la producciónde deuterio.

Ahora bien, el helio ordinario es unnúcleo firmemente ligado, por lo que,como ya dije, puede mantener sucohesión a la temperatura del tercerfotograma. Pero el tritio y el helio tresestán mucho menos ligados, y el deuterioen especial tiene una cohesión muy débil

(para romper un núcleo de deuterio sólose necesita la novena parte de la energíarequerida para arrancar una partículanuclear de un núcleo de helio). A latemperatura del cuarto fotograma, de 3 × 109 °K, los núcleos de deuterio sedestruyen tan pronto como se forman,por lo que no hay posibilidad de que seformen núcleos más pesados. Losneutrones aún se convierten en protones,aunque mucho más lentamente que antes;la proporción es ahora del 17 por cientode neutrones y el 83 por ciento deprotones.

QUINTO FOTOGRAMA. Latemperatura del Universo es ahora de

1000 millones de grados Kelvin (109

°K): sólo 70 veces más caliente que elcentro del Sol. Desde la primera imagenhan transcurrido tres minutos y dossegundos. Los electrones y positroneshan desaparecido en su mayor parte, ylos principales componentes delUniverso son ahora fotones, neutrinos yantineutrinos. La energía liberada en elaniquilamiento electrón-positrón hadado a los fotones una temperatura quees un 35 por ciento más elevada que lade los neutrinos.

El Universo está suficientemente fríocomo para que se mantengan unidos losnúcleos de tritio y helio tres, así comolos de helio ordinario, pero aún subsiste

el «atasco del deuterio»: los núcleos dedeuterio no se mantienen unidos duranteun tiempo suficiente para permitir laformación de cantidades apreciables denúcleos más pesados. Los choques deneutrones y protones con electrones,neutrinos y sus antipartículas han cesadoen gran medida, pero comienza a tenerimportancia la desintegración delneutrón libre; en cada cien segundos, el10 por ciento de los neutrones restantesse desintegran para dar origen aprotones. El balance neutrón-protón esahora del 14 por ciento de neutrones y el86 por ciento de protones.

UN POCO MAS TARDE. Poco después

del quinto fotograma ocurre unacontecimiento espectacular: latemperatura disminuye al punto en quelos núcleos de deuterio puedenmantenerse unidos. Una vez que sesupera el atasco del deuterio, puedenformarse rápidamente núcleos máspesados mediante la cadena dereacciones de dos partículas descrita enel cuarto fotograma. Sin embargo, no seforman en cantidades apreciablesnúcleos más pesados que el helio acausa de otros obstáculos: no haynúcleos estables con cinco u ochopartículas nucleares. Por consiguiente,tan pronto como la temperatura llega alpunto en que puede formarse el deuterio,

casi todos los neutrones restantes seconvierten inmediatamente en núcleosde helio. La temperatura precisa a lacual ocurre esto depende ligeramentedel número de partículas nucleares porfotón, porque una elevada densidad departículas hace un poco más fácil laformación de núcleos (por eso he tenidoque identificar este momento de maneraimprecisa, «un poco más tarde» que laquinta imagen). Para 1000 millones defotones por partícula nuclear, lanucleosíntesis comenzará a unatemperatura de 900 millones de gradosKelvin (0,9 × 109 °K). En este momento,han pasado tres minutos cuarenta y seissegundos desde la primera imagen (el

lector tendrá que perdonar miinexactitud al llamar a este libro Lostres primeros minutos, pero sonabamejor que Los tres primeros minutos ytres cuartos). La desintegración deneutrones habrá modificado el balanceneutrón-protón apenas antes decomenzar la nucleosíntesis; este balanceserá un 13 por ciento de neutrones y un87 por ciento de protones. Después de lanucleosíntesis, la proporción en peso dehelio es exactamente igual a laproporción de todas las partículasnucleares que están ligadas en el helio;la mitad de ellas son neutrones, yprácticamente todos los neutrones estánligados al helio, de modo que la

proporción en peso del helio essencillamente el doble de la proporciónde neutrones entre las partículasnucleares, o sea alrededor del 26 porciento. Si la densidad de las partículasnucleares es un poco mayor, lanucleosíntesis comienza un poco antes,cuando aún no se han desintegradotantos neutrones, y por ende se produceun poco más de helio, peroprobablemente no más del 28 por cientoen peso. (Véase la figura 9).

Hemos ahora alcanzado y superadoel tiempo previsto, pero a fin de vermejor adónde se ha llegado, echemosuna última ojeada al Universo despuésde una nueva caída de temperatura.

SEXTO FOTOGRAMA. La temperaturadel Universo es ahora de 300 millonesde grados Kelvin (3 × 108 °K). Desde laprimera imagen han pasado 34 minutos ycuarenta segundos. Los electrones ypositrones ahora se han aniquiladocompletamente, excepto el pequeñoexceso de electrones (una parte en milmillones) necesario para equilibrar lacarga de los protones. La energíaliberada en este aniquilamiento ha dadoahora a los fotones una temperaturapermanente que es un 40,1 por cientomayor que la temperatura de losneutrinos (véase la nota matemática 6).La densidad de energía del Universo es

ahora equivalente a una densidad demasa de un 9,9 por ciento mayor que ladel agua; de ésta, el 31 por cientoadopta la forma de neutrinos y el 69 porciento la de fotones. Esta densidad deenergía da al Universo un tiempo deexpansión característico deaproximadamente una hora y cuarto. Losprocesos nucleares se han detenido; laspartículas nucleares están ahora en sumayoría ligadas a núcleos de helio o sonprotones libres (núcleos de hidrógeno),con un 22 a 28 por ciento de helio enpeso. Hay un electrón por cada protónlibre o ligado, pero el Universo está aúndemasiado caliente para que se formenátomos estables.

Figura 9. La variación del balanceneutrón-protón. Se muestra aquí la proporciónde neutrones con respecto a todas las partículasnucleares como función de la temperatura y deltiempo. La parte de la curva con la leyenda«equilibrio térmico» describe el período en elcual las densidades y la temperatura son tanaltas que se mantiene el equilibrio térmicoentre todas las partículas; la proporción de

neutrones puede calcularse aquí a partir de ladiferencia de masa neutrón-protón, usando lasreglas de la mecánica estadística. La parte de lacurva rotulada «desintegración de losneutrones» describe el período en el cual hancesado todos los procesos de conversiónneutrón-protón, excepto en lo que respecta a ladesintegración radiactiva de los neutroneslibres. La parte intermedia de la curva dependede cálculos detallados de las tasas de transiciónde las interacciones débiles. La partediscontinua de la curva muestra lo que ocurriríasi se impidiera de algún modo la formación denúcleos. En realidad, en algún tiempo delperíodo indicado por la flecha con la leyenda«era de la nucleosíntesis», los neutrones sereúnen rápidamente en núcleos de helio, y laproporción de neutrones a protones queda fijaen el valor que tiene en ese momento. Tambiénpuede usarse esta curva para estimar laproporción (en peso) del helio producido

cosmológicamente: para cualquier valor dadode la temperatura o el tiempo de lanucleosíntesis, es el doble de la proporción deneutrones en ese tiempo.

El Universo seguirá expandiéndose yenfriándose, pero durante 700 000 añosno ocurrirá nada de mucho interés. Porentonces, la temperatura caerá al puntoen que puedan formarse núcleos yátomos estables; la falta de electroneslibres hará que el contenido delUniverso sea transparente a la radiación;y el desacoplamiento de la materia y laradiación permitirá a la materiacomenzar a crear galaxias y estrellas.Después de otros 10 000 millones de

años, aproximadamente, los seres vivoscomenzarán a reconstruir esta historia.

Esta descripción del Universoprimitivo tiene una consecuencia quepuede ponerse a prueba inmediatamenteen la observación: el material que quedódespués de los tres primeros minutos,del cual se formaron originalmente lasestrellas, estaba formado por un 22 a 28por ciento de helio, y todo lo demás erahidrógeno. Como hemos visto, esteresultado depende del supuesto de quehay una enorme proporción de fotonescon respecto a las partículas nucleares,lo cual a su vez se basa en latemperatura comprobada de 3 °K delactual fondo de radiación cósmica de

microondas. El primer cálculo de laproducción cosmológica de helio quehizo uso de la temperatura de laradiación medida fue llevado a cabo porP. J. E. Peebles en Princeton, en 1965,poco después del descubrimiento delfondo de microondas por Penzias yWilson. Un resultado similar obtuvieronindependientemente y casi al mismotiempo Robert Wagoner, William Fowlery Fred Hoyle. Este resultado fue unnotable éxito para el modelo corriente,porque por entonces ya habíaestimaciones independientes según lascuales el Sol y otras estrellas, en suorigen, estuvieron compuestos en sumayor parte por hidrógeno, ¡con un 20 a

30 por ciento de helio,aproximadamente!

Por supuesto, en la Tierra hay muypoco helio, pero esto obedece a que losátomos de helio son tan ligeros y taninertes químicamente que la mayoría deellos escaparon de la Tierra hacemuchísimo tiempo. Los cálculos de laabundancia primordial de helio en elUniverso se basan en comparaciones decálculos detallados de la evoluciónestelar con análisis estadísticos depropiedades estelares observadas, másla observación directa de las líneas delhelio en los espectros de estrellascalientes y del material interestelar. Enrealidad, como revela su nombre, el

helio fue identificado por primera vezcomo elemento en los estudios delespectro de la atmósfera solar,realizados en 1868 por J. NormanLockyer.

A principios de la década de 1960-1970 algunos astrónomosobservaron que la abundancia de helioen la galaxia no sólo es grande, sinotambién que no varía de un lugar a otrotanto como la abundancia de elementosmás pesados. Esto, desde luego, es loque cabría esperar si los elementospesados fueron producidos en lasestrellas, mientras que el helio fueproducido en el Universo primitivo,antes de que comenzara a formarse

ninguna estrella.Hay aún muchas incertidumbres y

variaciones en las estimaciones de lasproporciones nucleares, pero losindicios de una proporción originaria dehelio de un 20 a un 30 por ciento sonsuficientemente fuertes como para dar ungran estímulo a los defensores delmodelo corriente.

Además de la gran cantidad de helioproducido al final de los tres primerosminutos, hubo también rastros denúcleos más ligeros, principalmentedeuterio (hidrógeno con un neutrónadicional) y el isótopo ligero del helioHe3, que escaparon de ser incorporadosa los núcleos de helio ordinario. (Su

abundancia fue calculada por vezprimera en el artículo de 1967 deWagoner, Fowler y Hoyle). A diferenciade la abundancia de helio, la proporciónde deuterio es muy sensible a ladensidad de partículas nucleares en laépoca de la nucleosíntesis: paradensidades mayores, las reaccionesnucleares eran más veloces, de modoque casi todo el deuterio se habríaconvertido en helio. Para serespecíficos, he aquí los valores de laabundancia de deuterio (en peso)producido en el Universo primitivo,según Wagoner, para tres valoresposibles de la proporción de fotones conrespecto a las partículas nucleares:

Evidentemente, si pudiéramosdeterminar la abundancia original dedeuterio que existió antes de quecomenzase la formación de estrellas,podríamos hacer una determinaciónprecisa de la razón entre fotones ypartículas nucleares; conociendo laactual temperatura de radiación de 3 °K,podríamos entonces asignar un valor

preciso a la actual densidad de masanuclear del Universo y determinar si esabierto o cerrado.

Desafortunadamente ha sido muydifícil determinar la abundancia dedeuterio realmente originaria. El valorclásico para la abundancia en peso dedeuterio en el agua de la Tierra es de150 partes por millón. (Éste es eldeuterio que se usará para abastecer decombustible a los reactorestermonucleares, si es posible controlaradecuadamente las reaccionestermonucleares). Sin embargo, ésta esuna cifra insegura; el hecho de que losátomos de deuterio sean dos veces máspesados que los de hidrógeno hace algo

más probable que estén unidos enmoléculas de agua pesada (HDO), demodo que puede haber escapado delcampo gravitacional de la Tierra unaproporción menor de deuterio que dehidrógeno. Por otro lado, laespectroscopía indica una proporciónmuy baja de deuterio en la superficie delSol: menos de cuatro partes por millón.Ésta también es una cifra insegura, puesel deuterio de las regiones externas delSol puede haber sido destruido en sumayor parte por fusión con el hidrógenopara formar el isótopo ligero del helio,He3.

Nuestro conocimiento de laabundancia cósmica de deuterio recibió

una base mucho más firme gracias a lasobservaciones en ultravioleta realizadasen 1973 desde el satélite artificialCopernicus. Los átomos de deuterio,como los de hidrógeno, pueden absorberluz ultravioleta a ciertas longitudes deonda definidas, correspondientes a lastransiciones en las que el átomo seexcita del estado de menor energía a unode los estados superiores. Estaslongitudes de onda dependen en ciertamedida de la masa del núcleo atómico,de modo que el espectro ultravioleta deuna estrella cuya luz pasa por unamezcla interestelar de hidrógeno ydeuterio estará atravesado por una seriede líneas de absorción oscuras, cada una

de ellas escindida en dos componentes,uno del hidrógeno y otro del deuterio. Laoscuridad relativa de cualquier par decomponentes de una línea de absorciónda inmediatamente la proporciónrelativa de hidrógeno y deuterio en lanube interestelar. Por desgracia, laatmósfera de la Tierra hace muy difícilla astronomía ultravioleta desde elsuelo. El satélite Copernicus llevaba unespectrómetro del ultravioleta que fueutilizado para estudiar las líneas deabsorción en el espectro de la estrellacaliente β del Centauro; a partir de susintensidades relativas, se halló que elmedio interestelar que se encuentra entrenosotros y β del Centauro contiene unas

20 partes por millón (en peso) dedeuterio. Observaciones más recientesde las líneas de absorción delultravioleta en los espectros de otrasestrellas calientes dan resultadossimilares.

Si estas 20 partes por millón dedeuterio fueron creadas realmente en elUniverso primitivo, entonces debe haberhabido (y debe haber ahora) unos 1100millones de fotones por partículanuclear (véase la tabla anterior). A laactual temperatura de radiación cósmicade 3 °K hay 550 000 fotones por litro,de modo que debe haber ahora unas 500partículas nucleares por millón de litros.Esto es considerablemente menos que la

densidad mínima para un Universocerrado, la cual, como vimos en elcapítulo 2, es aproximadamente de 3000partículas nucleares por millón de litros.La conclusión sería que el Universo esabierto; esto es, las galaxias sedesplazan a la velocidad de escape, y elUniverso seguirá expandiéndoseeternamente. Si parte del mediointerestelar ha sido procesado enestrellas que tienden a destruir eldeuterio (como en el Sol), entonces laproporción de deuteriocosmológicamente producido debehaber sido aún mayor que las 20 partespor millón halladas por el satéliteCopernicus, de manera que la densidad

de las partículas nucleares tiene quehaber sido menor que 500 partículas pormillón de litros, lo cual refuerza laconclusión de que vivimos en unUniverso abierto y en eterna expansión.

Debo decir que, personalmente,hallo esta línea de argumentación pococonvincente. El deuterio no es como elhelio; aunque su abundancia parezcamayor de lo que cabría esperar en unUniverso cerrado y relativamente denso,el deuterio es aún sumamente raro entérminos absolutos. Podemos suponerque este deuterio ha sido producido enfenómenos astrofísicos «recientes»:supernovas, rayos cósmicos, quizá hastaobjetos casi estelares. No es éste el caso

del helio; la proporción de helio del 20al 30 por ciento no puede haber sidocreada recientemente sin liberarenormes cantidades de radiación, que noobservamos. Se arguye que las 20 partespor millón de deuterio halladas por elCopernicus no pueden haber sidoproducidas por ningún mecanismoastrofísico común sin haber producidotambién cantidades inadmisiblementegrandes de los otros elementos ligerosraros: litio, berilio y boro. Sin embargo,no creo que podamos estar seguros deque este rastro de deuterio no fueproducido por algún mecanismocosmológico que aún nadie haimaginado.

Hay otro remanente del Universoprimitivo que está presente en todonuestro alrededor, y sin embargo pareceimposible de observar. Vimos en eltercer fotograma que los neutrinos se hancomportado como partículas libresdesde que la temperatura cósmica cayópor debajo de los 10 000 millones degrados Kelvin. Durante este tiempo, laslongitudes de onda de los neutrinossencillamente se han alargado enproporción al tamaño del Universo; porconsiguiente, el número y la distribuciónde energía de los neutrinos han seguidosiendo los mismos que si estuvieran enequilibrio térmico, pero con unatemperatura que ha disminuido en

proporción inversa al tamaño delUniverso. Esto es lo mismo que haocurrido con los fotones durante esetiempo, aunque los fotonespermanecieron en equilibrio térmicomás tiempo que los neutrinos. Por ende,la actual temperatura de los neutrinosdebe ser aproximadamente la misma quela actual temperatura de los fotones.Habría, por lo tanto, unos 1000 millonesde neutrinos y antineutrinos por cadapartícula nuclear en el Universo.

Al respecto podemos serconsiderablemente más precisos. Unpoco después de que el Universo sehiciese transparente a los neutrinos, loselectrones y positrones comenzaron a

aniquilarse, calentando los fotones perono los neutrinos. En consecuencia, laactual temperatura de los neutrinostendría que ser un poco menor que laactual temperatura de los fotones. Esbastante fácil calcular que latemperatura de los neutrinos es menorque la de los fotones en un factor de laraíz cúbica de 4/11, o sea, un 71,38 porciento; luego los neutrinos y losantineutrinos aportan al Universo unaenergía que es el 45,42 por ciento de laque aportan los fotones (véase la notamatemática 6). Aunque no lo he dichoexplícitamente, siempre que me hereferido anteriormente a los tiempos deexpansión cósmica, he tomado en cuenta

esta densidad de energía adicional delos neutrinos.

La más espectacular confirmaciónposible del modelo corriente delUniverso primitivo sería la detección deeste fondo de neutrinos. Tenemos unapredicción firme sobre su temperatura:es el 71,38 por ciento de la temperaturade los fotones, o aproximadamente 2 °K.La única incertidumbre teórica real conrespecto al número y la distribución dela energía de los neutrinos reside en lacuestión de si la densidad de númeroleptónico es pequeña, como hemossupuesto. (Recuérdese que el númeroleptónico es el número de neutrinos yotros leptones menos el número de

antineutrinos y otros antileptones). Si ladensidad de número leptónico es tanpequeña como la densidad de númerobariónico, entonces el número deneutrinos y el de antineutrinos seríaniguales, de una parte en mil millones. Encambio, si la densidad de númeroleptónico es comparable a la densidadde número fotónico, habría una«degeneración», un apreciable excesode neutrinos (o de antineutrinos) y unadeficiencia de antineutrinos (o deneutrinos). Tal degeneración habríaafectado al cambio del balance neutrón-protón en los tres primeros minutos, ypor ende modificado las cantidades dehelio y deuterio producidos

cosmológicamente. La observación deun fondo cósmico de neutrinos yantineutrinos a 2 °K permitiría resolverinmediatamente la cuestión de si elUniverso tiene o no un número leptónicogrande, pero, mucho más importante aún,probaría que el modelo corriente delUniverso primitivo es realmenteverdadero.

Por desgracia, los neutrinosinteraccionan tan débilmente con lamateria ordinaria que nadie ha podidoidear ningún método para observar unfondo cósmico de neutrinos a 2 °K. Esun problema verdaderamenteatormentador: hay unos mil millones deneutrinos y antineutrinos por cada

partícula nuclear, ¡pero nadie sabe cómodetectarlos! Tal vez algún día se leocurra a alguien cómo hacerlo.

Al seguir esta descripción de lostres primeros minutos, el lector quizáexperimente la sensación de que loscientíficos tienen un exceso deconfianza. Tal vez tenga razón. Sinembargo, no creo que la mejor manerade promover el avance científico seamantener un espíritu abierto a rajatabla.A menudo es necesario olvidar laspropias dudas y seguir lasconsecuencias de nuestros supuestosdondequiera nos conduzcan: loimportante no es estar libre deprejuicios teóricos, sino tener los

prejuicios teóricos correctos. Ysiempre, la prueba a la que debesometerse todo preconcepto teóricoreside en aquello a lo cual conduce. Elmodelo corriente del Universo primitivoha registrado algunos éxitos y brinda unmarco teórico coherente para futurosprogramas experimentales. Esto nosignifica que sea verdadero, pero sísignifica que merece ser tomado enserio.

Sin embargo, hay una granincertidumbre que pende como una nubeoscura sobre el modelo corriente.Subyacente en todos los cálculosdescritos en este capítulo está elprincipio cosmológico, el supuesto de

que el Universo es homogéneo eisótropo (véase p. 29); por«homogéneo», queremos significar queel Universo presenta el mismo aspecto atodo observador que sea arrastrado porla expansión general del Universo,dondequiera que este observador puedaestar situado; por «isótropo», queremossignificar que el Universo presenta elmismo aspecto en todas las direccionespara un observador semejante).Sabemos por observación directa que elfondo de radiación cósmica demicroondas es altamente isótropo anuestro alrededor, y de esto inferimosque el Universo ha sido altamenteisótropo y homogéneo desde que la

radiación salió del estado de equilibriocon la materia, a una temperatura deunos 3000 °K. Sin embargo, no tenemosninguna prueba de que el principiocosmológico sea válido para épocasanteriores.

Es posible que el Universo fuerainicialmente no homogéneo y anisótropo,pero posteriormente se hayahomogeneizado a causa de las fuerzas defricción ejercidas por las partes delUniverso en expansión unas sobre otras.Tal modelo «mixto» ha sido defendidoparticularmente por Charles Misner, dela Universidad de Maryland. Hasta esposible que el calor generado por lahomogeneización e isotropización

friccionales del Universo sea elcausante de la enorme proporción actualde mil millones a uno de los fotones alas partículas nucleares. Sin embargo,hasta donde alcanza mi conocimiento,nadie puede decir por qué el Universohabría de tener un grado inicialespecífico de ausencia de homogeneidady de anisotropía, y nadie sabe cómocalcular el calor producido por suhomogeneización.

En mi opinión, la respuestaapropiada a tales incertidumbres no es(como creen algunos cosmólogos)desechar el modelo corriente, sino másbien tomarlo muy en serio y desarrollartotalmente sus consecuencias, aunque

sólo sea con la esperanza de hallar unaincompatibilidad con la observación. Nisiquiera es claro que una grananisotropía y falta de homogeneidadiniciales modificasen mucho la historiapresentada en este capítulo. Podría serque el Universo se haya homogeneizadoen los primeros segundos; en ese caso,la producción cosmológica de helio ydeuterio podría calcularse como si elprincipio cosmológico hubiera sidosiempre válido. Aun si la anisotropía yla ausencia de homogeneidad hubiesenpersistido más allá de la era de lasíntesis del helio, la producción de helioy deuterio en todo grumo en expansiónuniforme sólo dependería del ritmo de

expansión dentro del grumo, y no seríamuy diferente de la produccióncalculada en el modelo corriente. Hastapodría ser que todo el Universo sujeto anuestra mirada cuando remontamos todoel camino de vuelta a la época de lanucleosíntesis sólo sea un grumohomogéneo e isótropo dentro de ununiverso más grande no homogéneo yanisótropo.

La incertidumbre que rodea alprincipio cosmológico se hacerealmente importante cuando miramosretrospectivamente hacia el comienzomismo o hacia el fin futuro del Universo.Seguiré apoyándome en este principioen la mayor parte de los dos últimos

capítulos. Sin embargo, debe admitirsesiempre que nuestros modeloscosmológicos sencillos pueden describirsólo una pequeña parte del Universo ouna parte limitada de su historia.

Capítulo 6

UNA DIGRESIÓNHISTÓRICA

Apartémonos por un momento de lahistoria del Universo primitivo y

abordemos la historia de lainvestigación cosmológica en las tresúltimas décadas. Especialmente, quieroexaminar aquí un problema histórico quehallo al mismo tiempo desconcertante yfascinante. La detección del fondo deradiación cósmica de microondas en1965 fue uno de los más importantesdescubrimientos científicos delsiglo XX. ¿Por qué se hizo poraccidente? O, para plantearlo de otramanera: ¿por qué no hubo una búsquedasistemática de esa radiación muchosaños antes de 1965?

Como vimos en el capítulo anterior,el valor actual medido de la temperaturadel fondo de radiación y la densidad de

masa del Universo nos permitenpredecir proporciones cósmicas de loselementos ligeros que concuerdan biencon la observación. Mucho antes de1965 habría sido posible hacerretrospectivo este cálculo, para predecirun fondo cósmico de microondas ycomenzar su búsqueda. A partir de lasactuales proporciones cósmicasobservadas —del 20 al 30 por ciento dehelio y del 70 al 80 por ciento dehidrógeno—, habría sido posible inferirque la nucleosíntesis debió, pues,comenzar en un tiempo en que laproporción de neutrones entre laspartículas nucleares disminuyó del 10 a15 por ciento. (Recuérdese que la actual

proporción de helio, en peso, es eldoble de la proporción de neutrones enla época de la nucleosíntesis). Laproporción de neutrones alcanzó estevalor cuando el Universo estaba a unatemperatura de unos 1000 millones degrados Kelvin (109 °K). La condición deque la nucleosíntesis comenzara en esemomento permitiría efectuar unaestimación aproximada de la densidadde partículas nucleares a la temperaturade 109 °K, mientras la densidad de losfotones a esta temperatura puedecalcularse a partir de las propiedadesconocidas de la radiación del cuerponegro. Luego, también podía conocerseen ese momento la proporción entre la

cantidad de fotones y la de partículasnucleares. Pero esta proporción nocambia, de modo que se la conoceríaigualmente bien para el tiempo presente.Partiendo de las observaciones de ladensidad actual de partículas nucleares,se podría conocer la densidad actual defotones e inferir la existencia de unfondo de radiación cósmica demicroondas con una temperatura actualcomprendida entre 1° y 10 °K. Si lahistoria de la ciencia fuera tan sencilla ydirecta como la historia del Universo,alguien habría hecho una predicciónsiguiendo esta línea de razonamiento enlos años cuarenta o cincuenta, y habríasido esta predicción la que hubiera

estimulado a los radioastrónomos abuscar el fondo de radiación. Pero no esesto lo que ocurrió.

En realidad, una predicciónsemejante sí se hizo en 1948, pero noindujo a la búsqueda de la radiación. Afines de la década de 1940-1950,George Gamow y sus colegas Ralph A.Alpher y Robert Herman exploraron unateoría cosmológica de la «granexplosión». Supusieron que el Universohabía estado compuesto en un comienzopor neutrones puros, y que luego losneutrones comenzaron a convertirse enprotones por el conocido proceso dedesintegración radiactiva en el cual unneutrón se transforma espontáneamente

en un protón, un electrón y unantineutrino. En algún momento de laexpansión se habría enfriado losuficiente para que fuera posible laconstrucción de elementos pesados apartir de los neutrones y protones, poruna rápida secuencia de capturas deneutrones. Alpher y Herman hallaronque a fin de explicar las actualesproporciones observadas de elementosligeros, era necesario suponer una razónentre fotones y partículas nucleares delorden de los mil millones. Utilizandoestimaciones de la actual densidadcósmica de las partículas nucleares,llegaron a predecir la existencia de unfondo de radiación permanente del

Universo primitivo, ¡a una temperaturaactual de 5 °K!

Los cálculos originales de Alpher,Herman y Gamow no eran correctos entodos sus detalles. Como vimos en elcapítulo anterior, el Universoprobablemente estuvo formado en uncomienzo por igual número de neutronesy de protones, y no de neutronessolamente. Por otro lado, la conversiónde neutrones en protones (y a la inversa)se produjo principalmente porcolisiones con electrones, positrones,neutrinos y antineutrinos, no por ladesintegración radiactiva de losneutrones. Estos puntos fueron señaladosen 1950 por C. Hayashi, y para 1953

Alpher y Herman (junto con J. W. Follin,Jr.) habían revisado su modelo yefectuado un cálculo sustancialmentecorrecto del cambiante balance neutrón-protón. Éste fue, en efecto, el primeranálisis totalmente moderno de lahistoria primitiva del Universo.

Sin embargo, nadie, ni en 1948 ni en1953, se puso a buscar la radiación demicroondas predicha. En verdad,durante varios años antes de 1965, losastrofísicos no sabían, en general, quelas proporciones de hidrógeno y dehelio requerían la existencia en elUniverso actual de un fondo deradiación cósmica que podía realmenteser observado. Lo sorprendente aquí no

es tanto el hecho de que los astrofísicosno conocieran la predicción de Alpher yHerman: un artículo o dos siemprepueden perderse de vista en el granocéano de la literatura científica. Muchomás desconcertante es que nadie mássiguiera la misma línea de razonamientodurante más de una década. Todos losmateriales teóricos estaban a mano. Sóloen 1964 se comenzaron nuevamente loscálculos de la nucleosíntesis en unmodelo de «gran explosión», por Ya. B.Zeldovich en Rusia, Hoyle y R. J. Tayleren Inglaterra y Peebles en los EstadosUnidos, todos los cuales trabajabanindependientemente. Sin embargo, poraquel entonces Penzias y Wilson ya

habían iniciado sus observaciones enHolmdel, y el descubrimiento del fondode microondas se produjo sin ningunaincitación por parte de los teóricoscosmológicos.

Es también desconcertante quequienes conocían la predicción deAlpher y Herman no le dieron muchaimportancia. Los mismos Alpher, Folliny Herman, en su artículo de 1953,dejaron el problema de la nucleosíntesispara «estudios futuros», de modo que novolvieron a calcular la temperaturaprevisible del fondo de radiación demicroondas sobre la base de su modelomejorado. (Tampoco mencionaron suanterior predicción de que cabía esperar

un fondo de radiación a 5 °K.Informaron sobre algunos cálculos de lanucleosíntesis en una reunión de laAmerican Physical Society de 1953,pero los tres se trasladaron alaboratorios diferentes y la labor nuncafue expuesta por escrito en una formadefinitiva). Años más tarde, en una cartaa Penzias escrita después deldescubrimiento del fondo de radiaciónde microondas, Gamow señaló que enun artículo suyo de 1953 publicado enlas Actas de la Real Academia Danesa,había predicho un fondo de radiacióncon una temperatura de 7 °K, que esaproximadamente del orden de magnitudcorrecto. Sin embargo, una ojeada a ese

artículo de 1953 revela que lapredicción de Gamow se basaba en unargumento matemáticamente falazrelacionado con la edad del Universo, yno con su propia teoría de lanucleosíntesis cósmica.

Podría argüirse que lasproporciones cósmicas de elementosligeros no eran suficientemente bienconocidas en el decenio de 1950-1960 ya principios del de 1960-1970 parapoder sacar conclusiones precisas sobrela temperatura del fondo de radiación.Es verdad que ni siquiera hoy estamosrealmente seguros de que la proporciónuniversal de helio sea del orden del 20al 30 por ciento. Con todo, el punto

importante es que desde mucho antes de1960 se había creído que la mayor partede la masa del Universo estaba formadapor hidrógeno. (Por ejemplo, un estudiorealizado en 1956 por Hans Suess yHarold Urey daba una abundancia dehidrógeno del 75 por ciento en peso). Yel hidrógeno no es producido en lasestrellas, sino que es la forma primitivade combustible del cual obtienen lasestrellas su energía para formarelementos más pesados. Esto basta paraindicarnos que debe haber una granproporción de fotones con respecto apartículas nucleares, suficiente paraimpedir la transformación de todo elhidrógeno en helio y en elementos más

pesados en el Universo primitivo.Cabe preguntarse: ¿cuándo fue

tecnológicamente posible observar unfondo de radiación isótropa de 3 °K? Esdifícil responder con precisión a estapregunta, pero mis colegasexperimentadores me dicen que laobservación hubiera podido hacersemucho antes de 1965, probablemente amediados de la década de 1950-1960 yquizás aun a mediados de la de 1940-1950. En 1946 un equipo dellaboratorio de radiación del MIT,dirigido nada menos que por RobertDicke, pudo establecer un límitesuperior para cualquier fondo deradiación isótropo extraterrestre: la

temperatura equivalente era de menos de20 °K para longitudes de onda de 1,00, 1,25 y 1,50 centímetros. Esta mediciónfue un subproducto de estudios sobre laabsorción atmosférica, y ciertamente noformaba parte de un programa decosmología de observación. (En efecto,Dicke me informa que por la época enque comenzó a interrogarse por unposible fondo de radiación cósmica demicroondas ¡había olvidado el límite de 20 °K a la temperatura del fondo deradiación que él mismo había obtenidodos décadas antes!).

No me parece que seahistóricamente muy importanteestablecer con gran exactitud el

momento en que se hizo posible ladetección de un fondo isótropo demicroondas a 3 °K. ¡El punto importantees que los radioastrónomos no sabíanque debían tratar de hallarlo! Encontraste con esto, considérese lahistoria del neutrino. Cuando Pauli lanzópor primera vez la hipótesis delneutrino, en 1932, era evidente que nohabía ninguna posibilidad de observarloen ningún experimento que fuerarealizable por entonces. Sin embargo, ladetección de neutrinos quedó fija en lamente de los físicos como un estimulanteobjetivo, y cuando se dispuso dereactores nucleares para tales fines, enel decenio de 1950-1960, el neutrino fue

buscado y hallado. El contraste es aúnmás agudo en el caso del antiprotón.Después de que se descubrió el positrónen los rayos cósmicos, en 1932, losteóricos suponían en general que elprotón —al igual que el electrón—debía tener una antipartícula. No habíaninguna posibilidad de producirantiprotones con los primerosciclotrones de la década de 1930-1940,pero los físicos siguieron atentos alproblema, y en la década de 1950-1960se construyó especialmente unacelerador (el Bevatrón de Berkeley)con el fin de disponer de energíasuficiente para producir antiprotones.Nada de esto ocurrió en el caso del

fondo de radiación cósmica demicroondas, hasta que Dicke y suscolaboradores se dispusieron adetectarlo en 1964. ¡Ni siquieraentonces el grupo de Princeton conocíala obra de Gamow, Alpher y Herman dediez años antes!

¿Qué es lo que andaba mal, pues? Esposible rastrear aquí al menos tresrazones interesantes por las que no seapreció en general, en el decenio de 1950-1960 y a principios del de 1960-1970, la importancia de unabúsqueda del fondo de radiación demicroondas de 3 °K.

Primero, debe comprenderse queGamow, Alpher, Herman, Follin y otros

trabajaban en el contexto de una teoríacosmogónica más amplia. En su teoríade la «gran explosión», se suponía queesencialmente todos los núcleoscomplejos se formaban en el Universoprimitivo por un proceso de rápidaadición de neutrones. Sin embargo,aunque esta teoría predecíacorrectamente las proporciones dealgunos elementos pesados, ¡teníadificultades para explicar justamente porqué hay elementos pesados! Como yadijimos, no hay núcleos estables concinco u ocho partículas nucleares, demanera que no es posible formarnúcleos más pesados que el helioañadiendo neutrones o protones a los

núcleos de helio (He4) o fundiendopares de núcleos de helio. (Esteobstáculo fue observado por primeravez por Enrico Fermi y AnthonyTurkevich). Dada esta dificultad, es fácilcomprender por qué los teóricos noestaban dispuestos a tomar en serio elcálculo de la producción de helio enesta teoría.

La teoría cosmológica de la síntesisde elementos perdió más terreno amedida que se hicieron mejoras en lateoría alternativa, la de que loselementos se forman en las estrellas.En 1952, E. E. Salpeter mostró que laslagunas en los núcleos con cinco u ochopartículas nucleares podían llenarse en

los centros estelares densos ricos enhelio: el choque de dos núcleos de helioproduce un núcleo inestable de berilio(Be8), y en estas condiciones de elevadadensidad el núcleo de berilio puedechocar con otro núcleo de helio antes dedesintegrarse, produciendo un núcleo decarbono estable (C12). (La densidad delUniverso en el tiempo de lanucleosíntesis cosmológica esdemasiado baja para que este procesoocurra por entonces). En 1957 aparecióun famoso artículo de Geoffrey yMargaret Burbidge, Fowler y Hoyle, enel que se demostraba que los elementospesados pueden formarse en lasestrellas, particularmente en las

explosiones estelares como lassupernovas, durante períodos de intensoflujo neutrónico. Pero ya antes de ladécada de 1950-1960 había unapoderosa inclinación entre losastrofísicos a creer que en las estrellasse producen todos los elementos, fueradel hidrógeno. Hoyle me ha señaladoque esto puede haber sido un resultadodel esfuerzo que habían tenido querealizar los astrónomos en las primerasdécadas de este siglo para comprenderla fuente de la energía producida en lasestrellas. Para 1940, la obra de Hanse yotros había puesto en claro que losprocesos fundamentales eran la fusiónde cuatro núcleos de hidrógeno en un

núcleo de helio, y este resultado habíallevado en los años cuarenta y cincuentaa rápidos avances en la comprensión dela evolución estelar. Como dice Hoyle,después de todos estos éxitos, a muchosastrofísicos les parecía perverso dudarde que las estrellas son la sede de laformación de elementos.

Pero la teoría estelar de lanucleosíntesis también tuvo susproblemas. Es difícil ver cómo lasestrellas podrían elaborar unaproporción de helio del 25 al 30 porciento; en realidad, la energía queliberaría esta fusión sería mucho mayorque la que parecen emitir en todo sutiempo de vida. La teoría cosmológica

se quitó de encima esta energía concomodidad: sencillamente se pierde enel corrimiento general hacia el rojo.En 1964, Hoyle y R. J. Tayler señalaronque la gran cantidad de helio delUniverso actual puede no haberseproducido en las estrellas ordinarias, yefectuaron un cálculo de la cantidad dehelio que habría sido producido en lasprimeras etapas de una «gran explosión»obteniendo una proporción de 36 porciento en peso. Extrañamente, fijaron elmomento en que habría ocurrido lanucleosíntesis a una temperatura más omenos arbitraria de 5000 millones degrados Kelvin, pese a que estasuposición depende del valor elegido

para un parámetro por entoncesdesconocido: la proporción entrefotones y partículas nucleares. Sihubieran usado su cálculo para evaluaresta proporción a partir de laabundancia de helio observada, habríanpodido predecir un fondo de radiaciónde microondas actual con unatemperatura de aproximadamente elorden de magnitud correcto. Sinembargo, es sorprendente que Hoyle,uno de los creadores de la teoría delestado estable, estuviese dispuesto aseguir esta línea de razonamiento yreconociese que brindaba elementos dejuicio a favor de un modelo del tipo de«gran explosión».

Hoy se cree generalmente que lanucleosíntesis ocurre tantocosmológicamente como en las estrellas;el helio y quizás algunos otros núcleosligeros se sintetizaron en el Universoprimitivo, mientras que las estrellas sonresponsables de todo lo demás. Lateoría de la nucleosíntesis basada en lahipótesis de la «gran explosión», altratar de lograr demasiado, habíaperdido la plausibilidad que realmentemerecía como teoría de la síntesis delhelio.

Segundo, se trató de un clásicoejemplo de una ruptura en lacomunicación entre teóricos y

experimentadores. La mayoría de losteóricos nunca se percataron de que eraposible detectar un fondo de radiaciónisótropo a 3 °K. En una carta a Peeblesfechada el 23 de junio de 1967, Gamowexplicó que ni él ni Alpher y Hermanhabían considerado la posibilidad dedetectar una radiación residual de la«gran explosión», pues en la época enque realizaron su labor cosmológica laradioastronomía se hallaba aún en suinfancia. (Alpher y Herman meinforman, sin embargo, que en realidadellos exploraron la posibilidad deobservar el fondo de radiación cósmicacon expertos en radar de la JohnsHopkins University, el Laboratorio de

Investigación Naval y la OficinaNacional de Medidas, pero se les dijoque una temperatura de 5° o 10° de unfondo de radiación era demasiado bajapara ser detectada con las técnicasdisponibles por entonces). En cambio,algunos astrofísicos soviéticos sí pareceque comprendieron que podía detectarseun fondo de microondas, pero seconfundieron por el lenguaje de lasrevistas técnicas norteamericanas. En unartículo de 1964 Ya. B. Zeldovichrealizó un cálculo correcto de laabundancia cósmica de helio para dosvalores posibles de la actualtemperatura de la radiación, y subrayócorrectamente que esas magnitudes se

relacionaban porque el número defotones por partícula nuclear (o laentropía por partícula nuclear) no varíacon el tiempo. Sin embargo, parecehaberse confundido por el uso deltérmino «temperatura del cielo» [«skytemperature»] en un artículo de 1961 deE. A. Ohm, publicado en el Bell SystemTechnical Journal, para concluir que latemperatura de radiación que se habíamedido era inferior a 1 °K. (La antenausada por Ohm era el mismo reflector enforma de cuerno de 20 pies que luegousaron Penzias y Wilson para descubrirel fondo de microondas). Esto, ademásde ciertas estimaciones un poco bajas dela abundancia cósmica de helio,

llevaron a Zeldovich a abandonar laidea de un Universo primitivo caliente.

Por supuesto, la información no sólofluía mal de los experimentadores a losteóricos, sino también de los teóricos alos experimentadores. Penzias y Wilsonnunca habían oído hablar de lapredicción de Alpher y Herman cuandose dispusieron en 1964 a probar suantena.

Tercero, y creo que esto es lo másimportante, la teoría de la «granexplosión» no condujo a una búsquedadel fondo de microondas a 3 °K porquea los físicos les era extraordinariamentedifícil tomar en serio cualquier teoríasobre el Universo primitivo. (Hablo

aquí, en parte, por el recuerdo de mipropia actitud antes de 1965). Cada unade las dificultades mencionadas antespodía haber sido superada con un pocode esfuerzo. Sin embargo, los tresprimeros minutos están tan lejos denosotros en el tiempo, las condicionesde temperatura y densidad son tan pocofamiliares, que nos sentimos incómodosal aplicar nuestras teorías ordinarias dela mecánica estadística y la físicanuclear.

Esto ocurre a menudo en física:nuestro error no reside en tomardemasiado en serio nuestras teorías,sino en no tomarlas suficientemente enserio. Siempre resulta difícil percatarse

de que estos números y ecuaciones conlos que jugamos en nuestros escritoriostienen alguna relación con el mundoreal. Peor aún, a menudo parece haberun acuerdo general en que ciertosfenómenos no constituyen temasadecuados para un respetable esfuerzoteórico y experimental. Gamow, Alphery Herman merecen enorme crédito sobretodo por estar dispuestos a tomar enserio el Universo primitivo, por tratarde discernir lo que las leyes físicaspueden decirnos sobre los tres primerosminutos. Sin embargo, ni siquiera ellosdieron el paso final: convencer a losradioastrónomos de que debían buscarun fondo de radiación de microondas. El

más importante logro que debemos aldescubrimiento último del fondo deradiación de 3 °K, en 1965, fueobligarnos a todos a tomar en serio laidea de que hubo un Universo primitivo.

Me he explayado sobre estaoportunidad perdida porque me pareceque ése es el tipo más aclarador dehistoria de la ciencia. Es comprensibleque mucho de la historiografía de laciencia trate de sus éxitos, de susafortunados descubrimientosaccidentales, de sus brillantesdeducciones o de los grandes y mágicosavances que imprime un Newton o unEinstein. Pero no creo realmente posiblecomprender los éxitos de la ciencia sin

comprender cuán difícil es, cuán fácil esextraviarse, cuán arduo es saber en cadamomento qué es lo próximo que debehacerse.

Capítulo 7

EL PRIMERCENTÉSIMO DESEGUNDO

Nuestra descripción de los tres primerosminutos, en el capítulo 5, no empezódesde el comienzo. Por el contrario,empezamos con un «primer fotograma»en que la temperatura cósmica se habíaenfriado a 100 000 millones de gradosKelvin, y las únicas partículas presentesen grandes cantidades eran los fotones,los electrones, los neutrinos y suscorrespondientes antipartículas. Si éstosfueron realmente los únicos tipos departículas de la naturaleza, quizápodamos extrapolar la expansión delUniverso hacia atrás en el tiempo einferir que debe haber habido unverdadero comienzo, un estado detemperatura y densidad infinitas, que

existió 0,0108 segundos antes de nuestroprimer fotograma.

Sin embargo, la física modernaconoce muchos otros tipos de partículas:muones, mesones pi, protones,neutrones, etcétera. Cuando nosremontamos a tiempos cada vez másprimitivos, encontramos temperaturas ydensidades tan elevadas que todas estaspartículas deben de haber estadopresentes en grandes números enequilibrio térmico, y todas en un estadode continua interacción. Por razones queespero aclarar, sencillamente nosabemos lo suficiente sobre la física delas partículas elementales como parapoder calcular las propiedades de tal

mezcla con ninguna seguridad. Así,nuestra ignorancia de la físicamicroscópica se cierne como un veloque oscurece nuestra visión delcomienzo mismo.

Naturalmente, es tentador tratar deespiar detrás de ese velo. La tentaciónes particularmente fuerte para losteóricos como yo, cuya labor ha tenidomucho más que ver con la física departículas elementales que con laastrofísica. Muchas de las ideasinteresantes en la física de partículascontemporánea tienen consecuencias tansutiles que son extraordinariamentedifíciles de someter a prueba en loslaboratorios actuales, pero sus

consecuencias son sumamenteespectaculares cuando se las aplica alUniverso primitivo.

El primer problema con que nosenfrentamos al considerarretrospectivamente temperaturassuperiores a los 100 000 millones degrados lo plantean las «interaccionesfuertes» de las partículas elementales.Las interacciones fuertes son las fuerzasque mantienen unidos a neutrones yprotones en el núcleo atómico. No sonfamiliares en la vida cotidiana, como lasfuerzas electromagnéticas y lasgravitacionales, porque su alcance essumamente corto, aproximadamente undiez billonésimo de centímetro

(10-13 cm). Aun en las moléculas, cuyosnúcleos están típicamente a unos pocoscientos de millonésimos de centímetro(10−8 cm) de distancia, las interaccionesfuertes entre diferentes núcleosprácticamente no tienen ningún efecto.Sin embargo, como indica su nombre,las interacciones fuertes son muy fuertes.Cuando dos protones se acercan losuficiente, la interacción fuerte entreellos se hace unas 100 veces mayor quela repulsión eléctrica; por eso, lasinteracciones fuertes pueden mantenerunidos los núcleos atómicos contra larepulsión eléctrica de casi 100 protones.La explosión de una bomba dehidrógeno es causada por un

reordenamiento de neutrones y protonesque les permite unirse másestrechamente mediante lasinteracciones fuertes; la energía de labomba es precisamente el exceso deenergía que libera este reordenamiento.

Es la intensidad de las interaccionesfuertes lo que las hace mucho másdifíciles de tratar matemáticamente quelas interacciones electromagnéticas. Porejemplo, cuando calculamos la tasa dedispersión de dos electrones debida a larepulsión electromagnética entre ellos,debemos sumar un número infinito decontribuciones, cada una de ellascorrespondiente a una particularsecuencia de emisión y absorción de

fotones y pares electrón-positrón,simbolizados por un «diagrama deFeynman», como los de la figura 10 (elmétodo de cálculo empleado en estosdiagramas fue elaborado en el deceniode 1940-1950 por Richard Feynman, porentonces en Cornell; hablandoestrictamente, la tasa del proceso dedispersión está dada por el cuadrado deuna suma de contribuciones, una paracada diagrama). El agregado de unalínea interna más a cualquier diagramadisminuye la contribución de éste en unfactor aproximadamente igual a unaconstante fundamental de la naturalezallamada la «constante de estructurafina». Esta constante es muy pequeña, de

alrededor de 1/137,036. Los diagramascomplicados, pues, dan pequeñascontribuciones, y podemos calcular latasa del proceso de dispersión hasta unaaproximación adecuada sumando lascontribuciones de unos pocos diagramassimples. (Ésta es la razón de que nossintamos seguros de poder predecirespectros atómicos con casi ilimitadaprecisión). Pero con respecto a lasinteracciones fuertes, la constante quedesempeña el papel de la constante deestructura fina es aproximadamente iguala uno, no 1/137, y por tanto losdiagramas complicados hacencontribuciones tan grandes como undiagrama simple. Este problema, el de

la dificultad de calcular los ritmos deprocesos en los que intervieneninteracciones fuertes, ha sido el mayorobstáculo al progreso en la física departículas elementales en el últimocuarto de siglo.

Figura 10. Algunos diagramas deFeynman. Se ven aquí algunos de los diagramasde Feynman más sencillos para el proceso de

dispersión electrón-electrón. Las líneas rectasrepresentan electrones o positrones; las líneasonduladas, fotones. Cada diagrama representauna cierta magnitud numérica que depende delos momentos y spins de los electrones queentran y salen; la tasa del proceso de dispersiónes el cuadrado de la suma de estas cantidades,asociadas a todos los diagramas de Feynman.La contribución de cada diagrama a esta sumaes proporcional a un número de factores de1/137 (la constante de estructura fina), dadopor el número de líneas fotónicas. El diagrama(a) representa el intercambio de un solo fotóny constituye la principal contribución,proporcional a 1/137. Los diagramas (b), (c),(d) y (e) representan los tipos de diagramas quehacen las correcciones «radiactivas»dominantes a (a); todos ellos hacencontribuciones del orden de (1/137)2. Eldiagrama (O hace una contribución aún máspequeña, proporcional a (1/137)3.

No todos los procesos implicaninteracciones fuertes. Éstas sólo afectana una clase de partículas conocidascomo «hadrones»; entre ellos figuran laspartículas nucleares y los mesones pi,así como otras partículas inestablesllamadas mesones K, mesones eta,hiperones lambda, hiperones sigma,etcétera. Los hadrones son generalmentemás pesados que los leptones (elnombre «leptón» está tomado de lapalabra griega que significa «liviano»),pero la diferencia realmente importanteentre ellos es que los hadrones sonsensibles a los efectos de lasinteracciones fuertes, mientras que los

leptones —los neutrinos, los electronesy los muones— no lo son. El hecho deque los electrones no respondan a lafuerza nuclear es de la mayorimportancia: junto con la pequeña masadel electrón, es la causa de que la nubede electrones de un átomo o unamolécula sea unas 100 000 veces mayorque los núcleos atómicos, y también deque las fuerzas químicas que mantienenunidos a los átomos en las moléculassean millones de veces más débiles quelas fuerzas que unen a neutrones yprotones en los núcleos. Si loselectrones de los átomos y las moléculasrespondieran a la fuerza nuclear, nohabría química, cristalografía ni

biología, sino sólo física nuclear.La temperatura de 100 000 millones

de grados Kelvin con la que empezamosen el capítulo 5 fue cuidadosamenteelegida por ser inferior al umbral detemperatura de todos los hadrones.(Según el cuadro 1, el hadrón másligero, el mesón pi, tiene un umbral detemperatura de aproximadamente 1,6billones de grados Kelvin). Así, a lolargo de la historia relatada en elcapítulo 5, las únicas partículaspresentes en gran número eran leptonesy fotones, y sin dificultad alguna, fueposible ignorar las interacciones entreellos.

¿Cómo abordar las temperaturas

superiores, a las que los hadrones yantihadrones habrían estado presentes engrandes cantidades? Hay dos respuestasdiferentes, que reflejan dos diferentesescuelas de pensamiento en loconcerniente a la naturaleza de loshadrones.

Según una escuela, realmente noexiste nada semejante a un hadrón«elemental». Todo hadrón es tanfundamental como cualquier otro, nosólo los hadrones estables y casiestables como el protón y el neutrón, yno sólo las partículas moderadamenteinestables como los mesones pi, losmesones K, los mesones eta y loshiperones, que viven lo suficiente para

dejar huellas medibles en las placasfotográficas o las cámaras de burbujas,sino aun las «partículas» totalmenteinestables como los mesones rho, queapenas viven, a una velocidad cercana ala de la luz, para atravesar un núcleoatómico. Esta doctrina fue elaborada afines del decenio de 1950-1960 ycomienzos del de 1960-1970,particularmente por Geoffrey Chew, deBerkeley, y es conocida por el nombrede la «democracia nuclear».

Con una definición tan liberal de«hadrón», hay literalmente cientos dehadrones conocidos cuyos umbrales detemperatura son inferiores a los cienbillones de grados Kelvin, y

probablemente cientos más que aúnestán por descubrirse. En algunas teoríashay un número ilimitado de especies: elnúmero de tipos de partículas aumentarácada vez más rapidamente a medida queexploremos masas cada vez máselevadas. Podría parecer inútil tratar dedar sentido a un mundo semejante, perola misma complejidad del espectro departículas podría conducir a algúngénero de simplicidad. Por ejemplo, elmesón rho es un hadrón que puede serconcebido como un compuesto inestablede dos mesones pi; cuando incluimosexplícitamente mesones rho en nuestroscálculos, en cierta medida ya estamostomando en cuenta la interacción fuerte

entre mesones pi; quizá incluyendoexplícitamente a todos los hadrones ennuestros cálculos termodinámicos,podamos ignorar todos los otros efectosde las interacciones fuertes.

Además, si hay realmente un númeroilimitado de especies de hadrones,entonces cuando ponemos cada vez másenergía en un volumen dado, la energíano seguirá aumentando las velocidadesal azar de las partículas, sino queaumentará el número de tipos departículas presentes en ese volumen. Latemperatura, pues, no aumentará tanrápidamente con el incremento de ladensidad de energía como ocurriría si elnúmero de especies de hadrones fuera

fijo. En efecto, en tales teorías habrá unatemperatura máxima, un valor de latemperatura para el cual la densidad deenergía se haga infinita. Esto sería unlímite superior tan insuperable como loes el cero absoluto como límite inferior.La idea de un máximo de temperatura enla física de los hadrones se debióoriginalmente a R. Hagedorn, dellaboratorio del CERN, de Ginebra, y hasido desarrollada por otros teóricos,entre ellos Kerson Huang del MIT y yomismo. Hasta hay una estimaciónbastante precisa de cuál sería latemperatura máxima; essorprendentemente baja:aproximadamente de unos dos billones

de grados Kelvin (2 × 1012 °K). Cuantomás nos acercamos al comienzo, latemperatura se acercaría cada vez másal máximo, y la variedad de tipos dehadrones presentes sería cada vez másrica. Sin embargo, aun en estascondiciones exóticas habría habido uncomienzo, un tiempo de densidad deenergía infinita, aproximadamente uncentésimo de segundo antes del primerfotograma del capítulo 5.

Hay otra escuela de pensamientomucho más convencional, más cercana ala intuición ordinaria que la«democracia nuclear», y en mi opinióntambién más cercana a la verdad. Segúnesta escuela, no todas las partículas son

iguales; algunas son realmenteelementales, y todas las otras son meroscompuestos de las partículaselementales. Se piensa que las partículaselementales son el fotón y todos losleptones conocidos, pero ninguno de loshadrones conocidos. En cambio, sesupone que los hadrones estáncompuestos de partículas másfundamentales, llamadas «quarks».

La versión original de la teoría delquark se debió a Murray Gell-Mann e(independientemente) a George Zweig,ambos del Instituto tecnológico deCalifornia. La imaginación poética delos físicos teóricos no ha conocido frenoen la búsqueda de nombres para los

diferentes géneros de quarks. Los quarksse presentan en diferentes tipos, o«sabores», a los que se dan nombrescomo «arriba», «abajo», «extraño» y«encantado». Además, cada «sabor» dequark puede tener tres distintos«colores», que los teóricos de EstadosUnidos habitualmente llaman rojo,blanco y azul. El pequeño grupo defísicos teóricos de Pekín se ha adheridohace tiempo a una versión de la teoríade los quarks, pero los llaman«estratones» en vez de quarks, porqueestas partículas representan un estratomás profundo de la realidad que loshadrones ordinarios.

Si la idea del quark es correcta, la

física del Universo muy primitivo puedeser más sencilla de lo que se pensaba.Es posible inferir algo acerca de lasfuerzas que actúan entre los quarks de sudistribución espacial dentro de unapartícula nuclear, y esta distribuciónpuede ser determinada a su vez (si elmodelo del quark es verdadero) a partirde observaciones de colisiones de altasenergías entre electrones y partículasnucleares. De este modo, hace pocosaños un trabajo del Stanford LinearAccelerator Center, del MIT, halló quela fuerza entre los quarks parecedesaparecer cuando los quarks estánmuy cerca unos de otros. Esto indicaríaque, para una temperatura de varios

billones de grados Kelvin, los hadronessencillamente se desmenuzarían en susquarks constituyentes, así como losátomos se desmenuzan en electrones ynúcleos a unos pocos miles de grados, ylos núcleos se desmenuzan en protones yneutrones a unos pocos miles demillones de grados. De acuerdo con estecuadro, puede considerarse que entiempos muy primitivos el Universoestaba constituido de fotones, leptones,antileptones, quarks y antiquarks, todosellos moviéndose esencialmente comopartículas libres, y cada especie departícula proporcionando otra especiede radiación de cuerpo negro. Es fácilentonces calcular que debe haber habido

un comienzo, un estado de densidadinfinita y de temperatura infinita, uncentésimo de segundo antes del primerfotograma.

Estas ideas más bien intuitivas hanrecibido recientemente un cimientomatemático mucho más firme. En 1973,tres jóvenes teóricos, Hugh DavidPolitzer de Harvard, David Gross yFrank Wilczek de Princeton, handemostrado que, en una clase especialde teorías cuánticas de campo, lasfuerzas entre los quarks realmente sehacen más débiles a medida que losquarks se acercan más. (Las teorías deesta clase son llamadas «teorías demedida no abeliana», por razones

demasiado técnicas para que podamosexplicarlas aquí). Tales teorías tienen lanotable propiedad de la «libertadasintótica»: a distancias asintóticamentecortas o energías asintóticamenteelevadas, los quarks se comportan comopartículas libres. J. C. Collins yN. J. Perry de la Universidad deCambridge hasta han demostrado que, entoda teoría de la libertad asintótica, laspropiedades de un medio sometido a unatemperatura y una densidadsuficientemente elevadas sonesencialmente las mismas que si elmedio estuviese formado sólo porpartículas libres. La libertad asintóticade estas teorías de medida no abeliana,

pues, brinda una sólida justificaciónmatemática para trazar un cuadro muysencillo del primer centésimo desegundo: el Universo estaba constituidopor partículas elementales libres.

El modelo del quark funciona muybien en una amplia variedad deaplicaciones. Los protones y losneutrones se comportan realmente comosi estuviesen formados por tres quarks,los mesones rho por un quark y unantiquark, etcétera. Pero a pesar de esteéxito, el modelo del quark presenta ungran problema: aun con las más altasenergías que pueden alcanzarse en losaceleradores existentes, hasta ahora hasido imposible desmenuzar un hadrón en

sus quarks componentes.La misma imposibilidad de aislar

quarks libres se presenta en cosmología.Si los hadrones realmente sedesmenuzan en quarks libres en lascondiciones de elevada temperatura queprevalecen en el Universo primitivo,entonces cabe esperar la presencia dealgunos quarks libres que hayansubsistido hasta la época actual. Elastrofísico soviético Ya. B. Zeldovichha calculado que los quarks libresresiduales deben ser tan comunes en elUniverso actual como los átomos de oro.Es innecesario decir que el oro no esabundante, pero una onza de oro esmucho más fácil de conseguir que una

onza de quarks.El enigma de la inexistencia de

quarks libres aislados es uno de los másimportantes problemas que se leplantean a la física teórica en laactualidad. Gross, Wilczek y yo mismohemos sugerido que la «libertadasintótica» brinda una explicaciónposible. Si la fuerza de la interacciónentre dos quarks disminuye a medidaque se acercan, también aumenta amedida que se alejan. La energíanecesaria para separar un quark de losotros quarks en un hadrón ordinarioaumenta en proporción a la distancia, yparece que puede llegar a ser bastantegrande como para crear nuevos pares

quark-antiquark a partir del vacío.Finalmente, se termina, no con variosquarks libres, sino con varios hadronesordinarios. Es exactamente como tratarde aislar un extremo de una cuerda: si setira mucho, la cuerda se romperá, peroel resultado final serán dos cuerdas,cada una con dos extremos. Los quarksestaban suficientemente cerca en elUniverso primitivo como para no sentiresas fuerzas, y podían comportarsecomo partículas libres. Pero todo quarklibre del Universo muy primitivo, amedida que el Universo se expandió y seenfrió, debe haberse aniquilado con unantiquark o haber hallado un lugar dereposo dentro de un protón o un neutrón.

Esto basta en cuanto a lasinteracciones fuertes. Hay otrosproblemas que nos esperan a medidaque nos remontamos hasta el comienzomismo.

Una consecuencia verdaderamentefascinante de las teorías modernas de laspartículas elementales, es que elUniverso puede haber pasado por unatransición de fase, como elcongelamiento del agua cuando cae pordebajo de los 273 °K (= 0° C). Estatransición de fase está asociada, no conlas interacciones fuertes, sino con la otraclase de interacciones de corto alcancede la física de partículas, lasinteracciones débiles.

Las interacciones débiles son lascausantes de ciertos procesos dedesintegración radiactiva, como ladesintegración de un neutrón libre o, conmayor generalidad, de cualquierreacción en la que intervenga unneutrino. Como indica su nombre, lasinteracciones débiles son mucho másdébiles que las interaccioneselectromagnéticas o las fuertes. Porejemplo, en una colisión entre unneutrino y un electrón a una energía deun millón de electronvoltios, la fuerzadébil es aproximadamente un diezmillonésimo (10−7) de la fuerzaelectromagnética entre dos electronesque chocan con la misma energía.

Pese a la flojedad de lasinteracciones débiles, se piensa desdehace tiempo que puede haber unarelación profunda entre la fuerza débil yla electromagnética. En 1967 propuseuna teoría de campo que unifica estasdos fuerzas, y Abdus Salam propusootra, independientemente, en 1968. Estateoría predice una nueva clase deinteracciones débiles, las llamadascorrientes neutras, cuya existencia fueconfirmada experimentalmente en 1973.Recibió apoyo adicional deldescubrimiento, a partir de 1974, detoda una familia de nuevos hadrones. Laidea fundamental de este tipo de teoríaes que la naturaleza tiene un grado muy

alto de simetría, que relaciona lasdiversas partículas y las fuerzas, peroqueda oscurecida en los fenómenosfísicos ordinarios. Las teorías de campousadas desde 1973 para describir lasinteracciones fuertes son del mismo tipomatemático (teorías de medida noabeliana), y muchos físicos creen ahoraque las teorías de la medida puedensuministrar una base unificada paracomprender todas las fuerzas de lanaturaleza: débiles, electromagnéticas,fuertes y quizá las gravitacionales. Estaopinión se apoya en una propiedad delas teorías de la medida unificadas quehabía sido conjeturada por Salam y pormí, y fue probada en 1971 por Gerard’t

Hooft y Benjamin Lee: la contribuciónde los diagramas de Feynmancomplicados, aunque aparentementeinfinita, da resultados finitos para lastasas de todos los procesos físicos.

Para los estudios sobre el Universoprimitivo, el punto importante conrespecto a las teorías de la medida esque, como señalaron en 1972D. A. Kirzhnits y A. D. Linde, delInstituto de Física Lebedev de Moscú,estas teorías muestran una transición defase, una especie de congelamiento, auna «temperatura crítica» de unos 3000billones de grados (3 × 1015 °K). Atemperaturas inferiores a la crítica, elUniverso fue como es ahora: las

interacciones débiles eran débiles y decorto alcance. A temperaturas superioresa la temperatura crítica, la unidadesencial entre las interacciones débilesy las electromagnéticas era manifiesta:las interacciones débiles obedecían almismo género de ley de la inversa delcuadrado que las interaccioneselectromagnéticas, y teníanaproximadamente la misma fuerza.

La analogía con un vaso de agua quese hiela es aquí instructiva. Por encimadel punto de congelación, el agualíquida muestra un alto grado dehomogeneidad: la probabilidad de hallaruna molécula de agua en un punto delinterior del vaso es exactamente igual

que en cualquier otro punto. Pero cuandoel agua se congela, esta simetría entrediferentes puntos del espacio se pierdeparcialmente: el hielo forma unreticulado cristalino donde lasmoléculas de agua ocupan ciertasposiciones regularmente espaciadas, ycon una probabilidad casi cero de hallarmoléculas de agua en cualquier otraparte. Del, mismo modo, cuando elUniverso se «congeló», al bajar latemperatura por debajo de los 3000millones de millones de grados, seperdió una simetría: no suhomogeneidad espacial, como en nuestrovaso de hielo, sino la simetría entre lasinteracciones débiles y las

electromagnéticas.Tal vez sea posible llevar la

analogía más adelante aún. Como todoel mundo sabe, cuando el agua secongela, habitualmente no forma uncristal de hielo perfecto, sino algomucho más complicado: un granrevoltijo de dominios cristalinos,separados por diversos tipos deirregularidades del cristal. ¿Se congelótambién el Universo en dominios?¿Vivimos nosotros en uno de talesdominios, en el cual la simetría entre lasinteracciones débiles y laselectromagnéticas se ha roto de unamanera particular, y descubriremos conel tiempo otros dominios?

Hasta ahora nuestra imaginación nosha llevado hasta una temperatura de3000 billones de grados, y hemos tenidoque abordar las interacciones fuertes,débiles y electromagnéticas. ¿Quésucede con la otra gran clase deinteracciones que conoce la física, lasgravitacionales? La gravitación, desdeluego, ha desempeñado un papelimportante en nuestra historia, porquecontrola la relación entre la densidaddel Universo y su ritmo de expansión.Sin embargo, aún no hemos hallado quela gravedad tenga ningún efecto sobrelas propiedades internas de ningunaparte del Universo primitivo. Esto sedebe a la extrema debilidad de la fuerza

gravitacional; por ejemplo, la fuerzagravitacional entre el electrón y elprotón en un átomo de hidrógeno es másdébil que la fuerza eléctrica en 39potencias de 10.

(Un ejemplo de la debilidad de lagravitación en los procesoscosmológicos lo brindan los procesosde la producción de partículas encampos gravitacionales. Leonard Parker,de la Universidad de Wisconsin, haseñalado que los efectos de «marea» delcampo gravitacional del Universohabrían sido bastante grandes, 10−24

segundos después del comienzo, comopara producir pares de partícula-antipartícula a partir del espacio vacío.

Sin embargo, la gravitación era aún tandébil a estas temperaturas que el númerode partículas producido de este modohizo una contribución despreciable a lacantidad de partículas ya presentes enequilibrio térmico).

Sin embargo, podemos al menosimaginar un tiempo en que las fuerzasgravitacionales fueran tan fuertes comolas interacciones nucleares fuertes a lasque nos hemos referido. Los camposgravitacionales no se generan solamentepor masas de partículas, sino por todaslas formas de energía. La Tierra sedesplaza alrededor del Sol un poco másvelozmente de lo que lo haría si el Solno fuera caliente, porque la energía del

calor del Sol se suma a la fuente de sugravitación. A temperaturassuperelevadas, las energías de laspartículas en equilibrio térmico puedenllegar a ser tan grandes que las fuerzasgravitacionales entre ellas sean tanfuertes como cualesquiera otras fuerzas.Podemos calcular que este estado decosas se alcanzó cuando la temperaturafue de cien millones de millones demillones de millones de millones degrados (1032 °K).

A esta temperatura pasaría todogénero de extrañas cosas. No solamentelas fuerzas gravitacionales habrían sidofuertes y la producción de partículas porcampos gravitacionales copiosa, sino

que la idea misma de «partícula» nohabría tenido aún ningún sentido.

El «horizonte», la distancia desdemás allá de la cual es imposible haberrecibido ninguna señal (véase p. 44),habría sido en ese tiempo más cercanoque una longitud de onda de unapartícula típica en equilibrio térmico.Hablando vagamente, ¡cada partículasería casi tan grande como el Universoobservable!

No sabemos aún lo suficiente sobrela naturaleza cuántica de la gravitaciónni siquiera para especularinteligentemente acerca de la historiadel Universo anterior a este tiempo.Podemos hacer una tosca estimación de

que la temperatura de 1032 °K se alcanzóunos 10−43 segundos después delcomienzo, pero realmente no está claroque tal estimación tenga algúnsignificado. Así, cualesquiera que seanlos otros velos que podamos levantar,hay uno concerniente a la temperatura del032 ° K que aún oscurece nuestra visiónde los tiempos primigenios.

Sin embargo, ninguna de estasincertidumbres afecta mucho a laastronomía de 1976. El quid es quedurante todo el primer segundo elUniverso presumiblemente estuvo en unestado de equilibrio térmico, en el quelas cantidades y las distribuciones de

todas las partículas, incluidos losneutrinos, estaban determinadas por lasleyes de la mecánica estadística, y nopor los detalles de su historia anterior.Cuando medimos la abundancia actualdel helio, o la radiación de microondaso aun los neutrinos, estamos observandolas reliquias del estado de equilibriotérmico que terminó al final del primersegundo. Hasta donde llega nuestroconocimiento, nada de lo que podamosobservar hoy depende de la historia delUniverso anterior a esa época. (Enparticular, nada de lo que podamosobservar ahora depende de si elUniverso fue isótropo y homogéneoantes del primer segundo, excepto quizá

la misma proporción entre fotones ypartículas nucleares). Es como si sepreparara con gran cuidado una cena —con los ingredientes más frescos, lasespecias más cuidadosamente elegidas,los vinos más finos— y luego searrojara todo a una gran olla para quehirviese durante algunas horas. Seríadifícil, aun para el comensal de mejorgusto, saber qué se iba a servir.

Hay una posible excepción. Elfenómeno de la gravitación, como el delelectromagnetismo, puede manifestarsetanto en forma de ondas como en laforma más familiar de una acciónestática a distancia. Dos electrones enreposo se rechazarán uno a otro con una

fuerza eléctrica estática que depende dela distancia entre ellos, pero simeneamos un electrón de un lado a otro,el otro electrón no sentirá ningún cambioen la fuerza que actúa sobre él hasta quehaya tiempo para que las variaciones enla separación sean transmitidas por unaonda electromagnética que vaya de unapartícula a la otra. Ni qué decir tieneque estas ondas se desplazan a lavelocidad de la luz, ellas son luz,aunque no necesariamente luz visible.Del mismo modo, si un giganteimprudente meneara el Sol de uno a otrolado, en la Tierra no sentiríamos elefecto hasta pasados ocho minutos, eltiempo necesario para que una onda

viaje a la velocidad de la luz del Sol ala Tierra. No es una onda de luz, unaonda de campos eléctricos y magnéticososcilantes, sino una onda gravitacional,en la cual la oscilación reside en loscampos gravitacionales. Como en elcaso de las ondas electromagnéticas,agrupamos las ondas gravitacionales detodas las longitudes de onda bajo eltérmino «radiación gravitacional».

La radiación gravitacionalinteracciona con la materia mucho másdébilmente que la radiaciónelectromagnética, y aun que losneutrinos. (Por esta razón, aunquetenemos una razonable confianza en losfundamentos teóricos de la existencia de

radiación gravitacional, hasta ahora hanfracasado los más denodados esfuerzospara detectar ondas gravitacionales decualquier fuente). La radiacióngravitacional, pues, habría salido delequilibrio térmico con los otroscomponentes del Universo muy pronto,cuando la temperatura fue deaproximadamente 1032 °K. Desdeentonces, la temperatura efectiva de laradiación gravitacional sencillamente hadisminuido en proporción inversa altamaño del Universo. Se trata de lamisma ley de decrecimiento queobedece la temperatura del resto delcontenido del Universo, sólo que elaniquilamiento de quarks y antiquarks y

de leptones y antileptones ha calentadoel resto del Universo pero no laradiación gravitacional. Por lo tanto, elUniverso actual debe estar lleno deradiación gravitacional a unatemperatura similar, aunque un pocomenor, que la de los neutrinos o fotones,tal vez alrededor de 1 °K. La detecciónde esta radiación supondría unaobservación directa del más antiguomomento en la historia del Universo quepuede ser considerado por la físicateórica actual. Desafortunadamente, noparece haber la menor posibilidad dedetectar un fondo de 1 °K de radiacióngravitacional en un futuro previsible.

Con la ayuda de mucha teoría

altamente especulativa, hemos podidoextrapolar la historia del Universo haciaatrás en el tiempo, hasta un momento dedensidad infinita. Pero esto nos dejainsatisfechos. Naturalmente, queremossaber qué hubo antes de este momento,antes de que el Universo comenzara aexpandirse y enfriarse.

Una posibilidad es que nuncahubiese realmente un estado de densidadinfinita. La actual expansión delUniverso puede haber comenzado alfinal de una edad previa de contracciónen que la densidad del Universo tuvieseun valor muy elevado pero finito. Diréalgo más sobre esta posibilidad en elcapítulo siguiente.

Pero aunque no lo sabemos decierto, es al menos lógicamente posibleque haya habido un comienzo y que eltiempo mismo no tuviera ningúnsignificado antes de ese momento. Todosestamos habituados a la idea de un ceroabsoluto de la temperatura. Es imposibleenfriar nada por debajo de −273, 16 °C,no porque sea ni porque nadie hayaconcebido un refrigeradorsuficientemente ingenioso, sino porquelas temperaturas inferiores al ceroabsoluto no tienen ningún significado: nopuede haber menos calor que ningúncalor en absoluto. De igual modo, talvez tengamos que acostumbrarnos a laidea de un cero absoluto en el tiempo:

un momento en el pasado más allá delcual sea imposible en principio rastrearninguna cadena de causas y efectos. Lacuestión no está resuelta, y puede quedarsiempre sin resolver.

Para mí, lo más satisfactorio que haresultado de estas especulaciones sobreel Universo muy primitivo es la posiblesemejanza entre la historia del Universoy su estructura lógica. La naturaleza nospresenta una gran diversidad de tipos departículas y tipos de interacciones. Sinembargo, hemos aprendido a mirar másallá de esta diversidad, a tratar de verlas diversas partículas e interaccionescomo aspectos de una sola teoría decampo de medida unificada. El actual

Universo es tan frío que las simetríasentre las diferentes partículas einteracciones han quedado oscurecidaspor una especie de congelación; no sonmanifiestas en los fenómenos ordinarios,sino que tienen que ser expresadasmatemáticamente, en nuestras teorías decampo de medida. Lo que ahorasabemos por la matemática lo logró enel Universo muy primitivo el calor: losfenómenos exhibían directamente lasimplicidad esencial de la naturaleza.Pero nadie estaba allí para verlo.

Capítulo 8

EPILOGO: LAPERSPECTIVA FUTURA

El Universo ciertamente seguiráexpandiéndose por un tiempo. En cuanto

a su destino posterior, el modelocorriente hace una profecía equívoca:todo depende de que la densidadcósmica sea menor o mayor que uncierto valor crítico.

Como vimos en el capítulo 2, si ladensidad cósmica es menor que ladensidad crítica, entonces el Universoes de extensión infinita y seguiráexpandiéndose eternamente. Nuestrosdescendientes, si los tenemos, veránllegar lentamente a su fin todas lasreacciones termonucleares, dejando trasde sí diversas especies de residuos:estrellas enanas negras, estrellasneutrónicas y quizás agujeros negros.Los planetas quizá continúen en órbita,

disminuyendo un poco su ritmo a medidaque irradien ondas gravitacionales perosin llegar nunca al reposo en un tiempofinito. Los fondos cósmicos de radiacióny de neutrinos seguirán reduciendo sutemperatura en proporción inversa altamaño del Universo, pero nuncafaltarán; aún ahora apenas podemosdetectar el fondo de radiación demicroondas de 3 °K.

En cambio, si la densidad cósmicaes mayor que el valor critico, entoncesel Universo es finito y su expansióncesará alguna vez, dando origen a unacontracción acelerada. Por ejemplo, sila densidad cósmica es el doble delvalor crítico, y si el actual valor

corriente de la constante de Hubble (15kilómetros por segundo por millón de años-luz) es correcto, entonces elUniverso tiene ahora 10 000 millones deaños; seguirá expandiéndose por otros50 000 millones de años y luegocomenzará a contraerse. (Véase la figura4). El tiempo de la contracción es elmismo que el de la expansión: despuésde 50 000 millones de años el Universotendrá su tamaño actual, y después deotros 10 000 millones de años seacercará a un singular, estado dedensidad infinita.

Al menos durante la primera partede la fase de contracción, losastrónomos (si los hay) podrán

divertirse observando tanto corrimientoshacia el rojo como corrimientos hacia elazul. La luz de las galaxias cercanashabrá sido emitida en un tiempo en queel Universo era mayor que cuando la luzsea observada, de modo que, cuandoesto ocurra, la luz parecerá desplazadahacia el extremo de las longitudes deonda cortas del espectro, esto es, haciael azul. Por otro lado, la luz de losobjetos muy distantes habrá sido emitidaen un tiempo en que el Universo sehallaba aún en las primeras etapas de suexpansión, cuando el Universo eramenor que en el momento en el cual seobserve la luz, de manera que esta luzparecerá desplazada hacia el extremo de

las longitudes de onda largas delespectro, es decir, hacia el rojo.

La temperatura de los fondoscósmicos de fotones y neutrinosdisminuirá y luego aumentará a medidaque el Universo se expanda y luego secontraiga, siempre en proporcióninversa al tamaño del Universo. Si ladensidad cósmica es ahora el doble desu valor crítico, nuestros cálculosmuestran que el Universo, en su máximadilatación, será el doble de grande queen la actualidad, de manera que latemperatura del fondo de microondasserá exactamente la mitad de su valorpresente de 3 °K, o sea de 1,5 °K.Luego, cuando el Universo empiece a

contraerse, la temperatura comenzará aelevarse.

Al principio no habrá motivo dealarma: durante miles de millones deaños el fondo de radiación será tan fríoque costará un gran esfuerzo detectarlo.Pero cuando el Universo se hayacontraído a un centésimo de su tamañoactual, el fondo de radiación empezará adominar el cielo: el cielo nocturno serátan cálido (300 °K) como el cielo actualdurante el día. Setenta millones de añosmás tarde el Universo se habrá,contraído otras diez veces, y nuestrosherederos y descendientes (si los hay)hallarán el cielo intolerablementebrillante. Las moléculas de las

atmósferas planetarias y estelares y delespacio interestelar comenzarán adisociarse en su átomos componentes, ylos átomos se disolverán en electroneslibres y núcleos atómicos. Después deotros 700 000 años, la temperaturacósmica será de diez millones degrados; entonces las mismas estrellas ylos planetas se disolverán en una sopacósmica de radiación, electrones ynúcleos. La temperatura se elevará hastadiez mil millones de grados en otros 22días. Los núcleos comenzarán adesmenuzarse en sus protones yneutrones constituyentes, deshaciendotoda la obra de la nucleosíntesis estelary cosmológica. Poco después, empezará

la creación de electrones y positrones engran número en los choques entrefotones, y el fondo cósmico de neutrinosy antineutrinos recuperará la comunióntérmica con el resto del Universo.

¿Podemos realmente llevar estatriste historia hasta el fin, hasta unestado de temperatura y densidadinfinitas? ¿Se detiene realmente eltiempo tres minutos después de que latemperatura llegue a mil millones degrados? Obviamente, no podemos estarseguros. Todas las incertidumbres queencontramos en el capítulo anterior altratar de explorar el primer centésimode segundo vuelven a acosarnos cuandoconsideramos el último centésimo de

segundo. Sobre todo, el Universo enterodebe ser descrito en el lenguaje de lamecánica cuántica a temperaturassuperiores a los cien millones demillones de millones de millones demillones de grados (1032 °K), y nadietiene idea de lo que ocurre entonces. Porotro lado, si el Universo no es realmenteisótropo y homogéneo (véase el final delcapítulo 5), entonces toda nuestrahistoria puede perder su validez muchoantes de que tengamos que abordar losproblemas de la cosmología cuántica.

De estas incertidumbres, algunoscosmólogos derivan una especie deesperanza. Puede ser que el Universoexperimente una suerte de «rebote»

cósmico y comience a expandirsenuevamente. En el Edda, después de labatalla final de los dioses y los gigantesen Ragnorak, la Tierra es destruida porel fuego y el agua, pero el aguaretrocede, los hijos de Thor suben delInfierno llevando el martillo de su padrey todo el mundo comienza una vez más.Pero si el Universo vuelve a expandirse,su expansión llegará a detenersenuevamente y será seguida de otracontracción, que terminará en otroRagnorak cósmico, seguido por unnuevo rebote, y así eternamente.

Si éste es nuestro futuro,presumiblemente también fue nuestropasado. El actual Universo en expansión

sólo sería la fase siguiente a la últimacontracción y rebote. (En verdad, en suartículo de 1965 sobre el fondo deradiación cósmica de microondas,Dicke, Peebles, Roll y Wilkinsonsuponían que había habido una anteriorfase completa de expansión ycontracción cósmicas, y sostenían que elUniverso debe haberse contraído losuficiente para elevar la temperatura almenos a diez mil millones de gradospara romper los elementos pesados quese habían formado en la fase anterior).Si miramos para atrás, podemosimaginar un ciclo interminable deexpansión y contracción que seextienden al pasado infinito, sin

comienzo alguno.Algunos cosmólogos se sienten

filosóficamente atraídos por el modelode las oscilaciones, especialmenteporque, como el modelo del estadoestable, evita bien el problema delGénesis. Sin embargo, plantea una seriadificultad teórica. En cada ciclo la razónde los fotones a las partículas nucleares(o, más precisamente, la entropía porpartícula nuclear) aumenta ligeramentepor una especie de fricción (llamada«viscosidad de volumen») a medida queel Universo se expande y contrae. Segúnnuestro conocimiento, el Universocomenzaría entonces cada nuevo ciclocon una proporción ligeramente mayor

de fotones a partículas nucleares. Ahoraesta proporción es grande pero noinfinita, de modo que es difícilcomprender cómo el Universo puedahaber experimentado antes un númeroinfinito de ciclos.

Sin embargo, todos estos problemaspueden resolverse, y sea cual fuere elmodelo cosmológico correcto, nopodemos hallar mucho consuelo enninguno de ellos. Para los sereshumanos, es casi irresistible el creer quetenemos alguna relación especial con elUniverso, que la vida humana no essolamente el resultado más o menosabsurdo de una cadena de accidentesque se remonta a los tres primeros

minutos, sino que de algún modoformábamos parte de él desde elcomienzo. Mientras escribo estas líneas,viajo en un avión a diez mil metros dealtura, por sobre Wyoming, en viaje devuelta de San Francisco a Boston.Debajo, la Tierra parece muy suave yconfortable, salpicada de vaporosasnubes, con nieve que adquiere unatonalidad rosada a medida que el sol sepone y caminos que se extienden enlínea recta por el campo de una ciudad aotra. Es difícil darse cuenta de que todoesto sólo es una minúscula parte de ununiverso abrumadoramente hostil. Aúnmás difícil es comprender que esteUniverso actual ha evolucionado desde

una condición primitiva inefablementeextraña, y tiene ante sí una futuraextinción en el frío eterno o el calorintolerable. Cuanto más comprensibleparece el Universo, tanto más sinsentido parece también.

Pero si no hay alivio en los frutos denuestra investigación, hay al menosalgún consuelo en la investigaciónmisma. Los hombres no se contentan conconsolarse mediante cuentos de dioses ygigantes, o limitando sus pensamientos alos asuntos cotidianos de la vida.También construyen telescopios,satélites y aceleradores, y se sientan ensus escritorios durante horasinterminables tratando de discernir el

significado de los datos que reúnen. Elesfuerzo para comprender el Universoes una de las pocas cosas que eleva lavida humana por sobre el nivel de lafarsa y le imprime algo de la elevaciónde la tragedia.

Propiedades de algunas partículaselementales. La «energía en reposo» es laenergía que se obtendría si se convirtiera toda

la masa de la partícula en energía. La«temperatura umbral» es la energía en reposodividida por la constante de Boltzmann; es latemperatura por encima de la cual puedecrearse una partícula a partir de la radiacióntérmica. El «número efectivo de especies» esla contribución relativa de cada tipo departícula a la energía, la presión y la entropíatotales, a temperaturas muy superiores a laumbral. Este número está expresado como elproducto de tres factores: el primero es 2 ó 1según que la partícula tenga o no unaantipartícula distinta; el segundo factor es elnúmero de orientaciones posibles del spin de lapartícula; el último factor es 7/8 ó 1 según quela partícula obedezca o no al principio deexclusión de Pauli. La «vida media» es elpromedio de tiempo que la partícula sobreviveantes de sufrir una desintegración radiactiva enotras partículas.

Propiedades de algunos tipos deradiación. Cada tipo de radiación secaracteriza por cierta gama de longitudes deonda, dadas aquí en centímetros.Correspondiente a esta gama de longitudes deonda, hay una gama de energías de los fotones,dadas aquí en electronvoltios. La «temperaturade cuerpo negro» es la temperatura a la cual laradiación de cuerpo negro tendría la mayorparte de su energía concentrada cerca de las

longitudes de onda dadas; esta temperatura estádada aquí en grados Kelvin. (Por ejemplo, lalongitud de onda en la cual Penzias y Wilsontrabajaban al descubrir el fondo de radiacióncósmica era 7,35 cm, de modo que se tratabade una radiación de microondas; la energíafotónica liberada cuando un núcleo sufre unatransmutación radiactiva es, típicamente, de unmillón de electronvoltios, de modo que es unrayo gamma; y la superficie del Sol se halla auna temperatura de 5800 °K, por lo que emiteluz visible). Por supuesto, las divisiones entrelos diferentes tipos de radiación no sonabsolutamente precisas, y no hay un acuerdouniversal sobre las diversas gamas delongitudes de onda.

GLOSARIO

ANDROMEDA, NEBULOSA DE: La gran galaxia máscercana a la nuestra. Es una espiral quecontiene aproximadamente 3 × 1011

masas solares. Se halla registradacomo M31 en el catálogo de Messier y

como NGC 224 en el «New GeneralCatalog».

ANGSTROM, UNIDAD: Un cienmillonésimo decentímetro (10−8 cm). Se la indica porA. Las dimensiones atómicas típicas sonde unos pocos angstroms; las longitudesde onda típicas de la luz visible sonunos miles de angstroms.

ANTIPARTÍCULA: Una partícula que tiene lamisma masa y spin que otra, e igualescarga eléctrica, número bariónico,número leptónico, etc. pero de signoopuesto. Para cada partícula hay unaantipartícula correspondiente, conexcepción de las partículas puramenteneutras, como el fotón y el mesón πº, queson sus propias antipartículas. El

antineutrino es la antipartícula delneutrino; el antiprotón, la del protón, etc.La antimateria consiste en antiprotones,antineutrones y antielectrones, opositrones.

AÑO-LUZ: La distancia que un rayo de luzatraviesa en un año, igual a 9,4605billones de kilómetros.

BARIONES: Una clase de partículas deinteracciones fuertes que incluye a losneutrones, los protones y a los hadronesinestables llamados hiperones. Elnúmero bariónico es el número total debariones presentes en un sistema, menosel número total de antibariones.

BOLTZMANN, CONSTANTE DE: La constantefundamental de la mecánica estadística,

que relaciona la escala de temperaturacon unidades de energía. Habitualmentese la designa por k o kb. Es igual a 1,3806 × 10−16 ergios por grado Kelvinó 0,00 008 617 electronvoltios porgrado Kelvin.

CASI ESTELARES, OBJETOS: Una clase de objetosastronómicos de apariencia estelar ymuy pequeño tamaño angular, pero congrandes corrimientos al rojo. A veces selos llama quásars, o, cuando sonintensas fuentes de radio, fuentes casiestelares. Se desconoce su verdaderanaturaleza.

CEFEIDAS, VARIABLES: Estrellas variablesbrillantes, que poseen una definida

relación entre la luminosidad absoluta,el período de variabilidad y el color.Así llamadas por la estrella δ Cephei dela constelación Cepheus («el rey»). Sonusadas como indicadoras de distanciaspara las galaxias relativamentecercanas.

CIANÓGENO: El compuesto químico CN,formado por carbono y nitrógeno. Se loencuentra en el espacio interestelar porla absorción de la luz visible.

CONSERVACIÓN, LEY DE: Una ley según la cual elvalor total de cierta magnitud no cambiaen ninguna reacción.

CORRIMIENTO AL AZUL: Es el corrimiento de laslíneas espectrales hacia las longitudesde onda cortas, causado por el efecto

Doppler de una fuente que se estáaproximando.

CORRIMIENTO AL ROJO: El corrimiento de laslíneas espectrales hacia las longitudesde onda más largas, causado por elefecto Doppler de una fuente que sealeja. En cosmología, indica elcorrimiento observado de las líneasespectrales de cuerpos astronómicosdistantes hacia las longitudes de ondalargas. Es expresado como un aumentoproporcional en la longitud de onda y selo denota por z.

CÓSMICOS, RAYOS: Partículas cargadas deelevada energía que penetran en laatmósfera terrestre desde el espacioexterior.

COSMOLÓGICA, CONSTANTE: Término agregadoen 1917 por Einstein a sus ecuacionesdel campo gravitatorio. Tal términoexpresaría una repulsión a distanciasmuy grandes, y sería necesario en ununiverso estático para contrarrestar laatracción debida a la gravitación. Nohay ninguna razón en la actualidad parasuponer la existencia de una constantecosmológica.

COSMOLÓGICO, PRINCIPIO: La hipótesis de que elUniverso es isótropo y homogéneo.

CUÁNTICA, MECÁNICA: Teoría físicafundamental elaborada en el decenio de 1920-1930 para reemplazar a lamecánica clásica. En la mecánicacuántica las ondas y las partículas son

dos aspectos de la misma entidadsubyacente. La partícula asociada a unaonda determinada es su cuanto.Asimismo, los estados de sistemasligados, como los átomos o lasmoléculas, sólo ocupan ciertos nivelesde energía discretos; se dice que laenergía está cuantizada.

CUERPO NEGRO, RADIACIÓN DEL: Radiación con lamisma densidad de energía en cadagama de longitudes de onda que laradiación emitida por un cuerpo calientetotalmente absorbente. La radiación decualquier estado de equilibrio térmicoes radiación de cuerpo negro.

DECELERACIÓN, PARÁMETRO DE: Número quecaracteriza la proporción en que se está

retardando la velocidad a que se alejanlas galaxias distantes.

DEMOCRACIA NUCLEAR: La teoría según la cualtodos los hadrones son igualmentefundamentales.

DENSIDAD: La cantidad de cualquiermagnitud por unidad de volumen. Ladensidad de masa es la masa por unidadde volumen; a menudo se la llamasencillamente «la densidad». Ladensidad de energía es la energía porunidad de volumen; la densidadnumérica o densidad de partículas es elnúmero de partículas por unidad devolumen.

DENSIDAD CRITICA: La densidad mínima demasa cósmica actual para que la

expansión del Universo llegue adetenerse y sea sucedida por unacontracción. Si la densidad cósmicasupera la densidad critica, el Universoes espacialmente finito.

DEUTERIO Un isótropo pesado del hidrógeno,H2 Los núcleos de deuterio, llamadosdeuterones, consisten en un protón y unneutrón.

DOPPLER, EFECTO: Cambio de frecuencia deuna señal causado por el movimientorelativo de la fuente y el receptor.

ELECTRÓN: La más ligera partícula elementalcon masa. Todas las propiedadesquímicas de los átomos y las moléculasestán determinadas por las interaccioneseléctricas de los electrones entre sí y

con los núcleos atómicos.ELECTRONVOLTIO: Una unidad de energía,

conveniente en física atómica, igual a laenergía que adquiere un electrón alpasar por una diferencia de potencial deun voltio. Es igual a 1,60 219 × 10−12

ergios.ENTROPÍA: Una magnitud fundamental de la

mecánica estadística, relacionada con elgrado de desorden de un sistema físico.La entropía se conserva en todo procesoen el cual se mantiene continuamente elequilibrio térmico. La segunda ley de latermodinámica dice que la entropía totalnunca disminuye en ninguna reacción.

EQUILIBRIO TÉRMICO: Un estado en el cual lastasas a las cuales las partículas entran en

una gama dada de velocidades, spins,etc., compensan exactamente las tasas alas cuales los abandonan. Si no se loperturba durante un tiemposuficientemente largo, todo sistemafísico llega finalmente a un estado deequilibrio térmico.

ERGIO: La unidad de energía en el sistemacegesimal (centímetro-gramo-segundo).La energía cinética de una masa de ungramo que se desplaza a un centímetropor segundo es de medio ergio.

ESTADO ESTABLE TEORÍA DEL: Teoría cosmológicaelaborada por Bondi, Gold y Hoyle, enla cual las propiedades medias delUniverso nunca cambian con el tiempo;a medida que el Universo se expande, se

crea continuamente nueva materia quemantiene constante la densidad.

ESTRUCTURA FINA, CONSTANTE DE: Constantenumérica fundamental de la físicaatómica y la electrodinámica cuántica,definida como el cuadrado de la cargadel electrón dividido por el producto dela constante de Planck por la velocidadde la luz. Se la designa por: x. Es igual a1/137,036.

FEYNMAN, DIAGRAMAS DE: Diagramas quesimbolizan diversas contribuciones a latasa de una reacción de partículaselementales.

FOTÓN: En la teoría cuántica de laradiación, la partícula asociada a unaonda de luz. Se lo simboliza por y.

FRECUENCIA: La tasa a la cual las crestas decualquier especie de ondas pasan por unpunto dado. Es igual a la velocidad de laonda dividida por la longitud de onda.Se la mide en ciclos por segundo, o«hertz».

FRIEDMANN, MODELO DE: Es el modelomatemático de la estructura de espacio-tiempo del Universo, basado en larelatividad general (sin una constantecosmológica) y el principiocosmológico.

GALAXIA: Un gran cúmulo de estrellasunidas gravitacionalmente, que puedecontener hasta 1012 masas solares.Nuestra galaxia es llamada a veces «laGalaxia». Suele clasificarse a las

galaxias, según su forma, en elípticas,espirales, espirales barradas eirregulares.

GALAXIAS TÍPICAS: Usamos aquí estadenominación para referirnos a lasgalaxias que no tienen ninguna velocidadpeculiar, y por ende sólo se muevensiguiendo el flujo general de la materiaproducido por la expansión delUniverso. El mismo sentido damos aquía partícula típica y a observador típico.

«GRAN EXPLOSIÓN», COSMOLOGÍA DE LA: Teoríasegún la cual la expansión del Universocomenzó en un tiempo finito en elpasado, a partir de un estado dedensidad y presión enormes.

GRAVITACIONALES, ONDAS: Ondas del campo

gravitacional, análogas a las ondas deluz en el campo electromagnético. Lasondas gravitacionales se desplazan a lamisma velocidad que las ondasluminosas, o sea a 299 792 kilómetrospor segundo. No hay ninguna pruebaexperimental universalmente aceptadade las ondas gravitacionales, pero suexistencia es un requisito de larelatividad general, y no ha sido puestaen duda seriamente. El cuanto de laradiación gravitacional, análogo alfotón, es llamado el gravitón.

HADRON: Toda partícula que interviene en lainteracción fuerte. Los hadrones sedividen en bariones (como el neutrón yel protón), que obedecen al principio de

exclusión de Pauli, y los mesones, queno responden a tal principio.

HELIO: El segundo elemento químico másligero, y también el segundo enabundancia. Hay dos isótopos establesdel helio: el núcleo de He4 contiene dosprotones y dos neutrones, mientras queel núcleo de He3 contiene dos protonesy un neutrón. Los átomos de helio tienendos electrones fuera del núcleo.

HIDRÓGENO: El elemento químico másliviano y más abundante. El núcleo delhidrógeno ordinario consiste en un soloprotón. Hay también dos isótopospesados, el deuterio y el tritio. Losátomos de cualquier especie dehidrógeno consisten en un solo protón y

un solo electrón; en los iones hidrógenopositivos falta el electrón.

HOMOGENEIDAD: La supuesta propiedad delUniverso de presentar el mismo aspectoen un tiempo dado para todos losobservadores típicos, dondequiera queestén situados.

HUBBLE, LEY DE: La relación deproporcionalidad entre la velocidad dealejamiento de las galaxiasmoderadamente distantes y su distancia.La constante de Hubble es la razón de lavelocidad a la distancia en esta relacióny se la designa por H o Ho.

INFRARROJA, RADIACIÓN: Ondaselectromagnéticas con longitudes de

onda de 0,0001 cm a 0,01 cm (de diezmil a un millón de Angstroms),intermedias entre la luz visible y laradiación de microondas. Los cuerpos ala temperatura ambiente irradianprincipalmente en el infrarrojo.

INTERACCIONES DÉBILES: Una de las cuatroclases generales de interacciones departículas elementales. A las energíasordinarias, las interacciones débiles sonmucho más débiles que laselectromagnéticas o las interaccionesfuertes, aunque mucho más fuertes que lagravitación. Las interacciones débilescausan las desintegracionesrelativamente lentas de partículas comoel neutrón y el muón, y todas las

relaciones en las que intervienenneutrinos. Está ahora muy difundida lacreencia de que las interaccionesdébiles, las electromagnéticas y lasinteracciones fuertes sonmanifestaciones de una sencilla teoríade campo de medida unificadasubyacente.

INTERACCIONES FUERTES: La más intensa de lascuatro clases generales de interaccionesde partículas elementales. Causan lasfuerzas nucleares que mantienen a losprotones y los neutrones en los núcleosatómicos. Las interacciones fuertes sóloafectan a los hadrones, no a los leptoneso los fotones.

ISOTROPIA: La supuesta propiedad del

Universo de presentar el mismo aspectoen todas las direcciones a un observadortípico.

JEANS, MASA DE: La masa mínima para la cualla atracción gravitacional puede superarla presión interna y originar un sistemaunido gravitacionalmente. Se la designapor Mj.

KELVIN: Escala de temperatura similar a laescala centígrada, pero en la cual elcero de temperaturas es el ceroabsoluto, y no el punto de fusión delhielo, Este último, a una presión de unaatmósfera, está a 273,15 °K.

LEPTÓN: Clase de partículas que noresponden a las interacciones fuertes, yque incluye al electrón, el muón y el

neutrino. El número leptónico es elnúmero total de leptones presentes en unsistema, menos el número total deantileptones.

LIBERTAD ASINTÓTICA En algunas teorías decampo de las interacciones fuertes, lapropiedad según la cual las fuerzas soncada vez más débiles cuanto más cortassean las distancias.

LONGITUD DE ONDA: En todo tipo de onda, ladistancia entre las crestas. Con respectoa las ondas electromagnéticas, lalongitud de onda puede ser definidacomo la distancia entre puntos en loscuales todo componente del vector decampo eléctrico o magnético adquiere suvalor máximo. Se la designa por λ.

LUMINOSIDAD ABSOLUTA: La energía totalemitida por unidad de tiempo por uncuerpo astronómico.

LUMINOSIDAD APARENTE: La energía totalpor unidad de tiempo y por unidad desuperficie receptora proveniente de uncuerpo astronómico.

LUZ, VELOCIDAD DE LA: La constantefundamental de la relatividad especial,igual a 299 729 kilómetros por segundo.Se la indica por c. Todas las partículasde masa cero, como los fotones, losneutrinos o los gravitones, se desplazana la velocidad de la luz. Las partículasmateriales se acercan a la velocidad dela luz cuando sus energías son muygrandes en comparación con la energía

en reposo de su masa, mc2.MEDIDA, TEORÍAS DE LA: Una clase de teorías de

campo actualmente sometidas a intensoestudio como posibles teorías de lasinteracciones débiles, electromagnéticasy fuertes. Tales teorías son invariantescon respecto a una transformaciónsimétrica, cuyo efecto varía de un puntoa otro en el espacio-tiempo.

MESÓN PI: El hadrón de menor masa. Haytres variedades de ellos: una partículacon carga positiva (π+), su antipartículade carga negativa (π−) y una partículaneutra un poco más ligera (π°). A vecesse los llama piones.

MESÓN RHO Uno de los muchos hadrones

sumamente inestables. Se desintegra endos mesones pi, con una vida media de 4,4 × 10−24 segundos mesones: Unaclase de partículas de interaccionesfuertes, que incluye los mesones pi, losmesones K, los mesones rho, etc., connúmero bariónico cero.

MESSIER, NÚMEROS DE: El número de catálogode diversas nebulosas y cúmulosestelares en la lista de Charles Messier.Habitualmente se abrevia M… Porejemplo, la nebulosa de Andrómedaes M31.

MICROCNDAS, RADIACIÓN DE: Ondaselectromagnéticas con longitudes deondas comprendidas en 0,01 cm y 10cm, intermedias entre las ondas de radio

de frecuencias muy altas y la radiacióninfrarroja. Los cuerpos con temperaturasde unos pocos grados Kelvin irradianprincipalmente en la banda demicroondas.

MOVIMIENTO PROPIO: El cambio de posición enel cielo de cuerpos astronómicoscausado por su movimientoperpendicular a la visual. Habitualmentese lo mide en segundos de arco por año.

MUON: Partícula elemental inestable decarga negativa, similar al electrón, pero207 veces más pesado. Su símbolo es p.A veces se los llama mesones mu, perono tienen interacciones fuertes como losverdaderos mesones.>

NEBULOSAS: Extensos objetos astronómicos

con apariencia de nube. Algunasnebulosas son galaxias; otras sonverdaderas nubes de polvo y gasinteriores a nuestra galaxia.

NEUTRINO: Una partícula sin masa,eléctricamente neutra, que sólo tieneinteracciones débiles y gravitacionales.Se la designa por v. Hay al menos dosvariedades de neutrinos, llamadas detipo electrónico (ve) y de tipo muónico(vμ).

NEUTRÓN Partícula sin carga que seencuentra junto con los protones en losnúcleos atómicos ordinarios. Se ladesigna por n.

NEWTON, CONSTANTE DE: La constante

fundamental de las teorías de lagravitación de Newton y Einstein. Susímbolo es G. En la teoría de Newton, lafuerza gravitacional entre dos cuerpos esG veces el producto de las masasdividido por el cuadrado de la distanciaentre ellos. En unidades métricas esigual a 6,67 × 10−8 cm3/gm s.

OXHIDRILO, ION: El ion OH−, formado por unátomo de oxígeno, un átomo dehidrógeno y un electrón adicional.

PARSEC: Unidad astronómica de distancia.Se la define como la distancia de unobjeto cuya paralaje (desplazamientoanual en el cielo debido al movimientode la Tierra alrededor del Sol) es de un

segundo de arco. Se la abrevia pc. Esigual a 3,0856 × 1013 kilómetros ó 3,2615 años-luz. Generalmente se la usaen la literatura astronómica conpreferencia a año-luz. Una unidadconvencional en cosmología es el millónde parsecs, o megaparsec, que seabrevia Mpc. Habitualmente se da laconstante de Hubble en kilómetros porsegundo por megaparsec.

PARTÍCULAS NUCLEARES: Las partículas que seencuentran en los núcleos de los átomosordinarios: los protones y los neutrones.Habitualmente se usa la abreviaturanucleones.

PAULI, PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE: El principiosegún el cual dos partículas del mismo

tipo no pueden ocupar exactamente elmismo estado cuántico. Obedecen esteprincipio los bariones y los leptones,pero no los fotones ni los mesones.

PLANCK, CONSTANTE DE: La constantefundamental de la mecánica cuántica. Sela designa por h. Es igual a 6,625 × 10-27 ergios por segundo. Esta constantefue introducida, por primera vez en1907, en la teoría de Planck de laradiación del cuerpo negro. Luegoapareció en la teoría de los fotoneselaborada por Einstein en 1905: laenergía de un fotón es la constante dePlanck por la velocidad de la luzdividido por la longitud de onda. Hoy esmás común usar una constante h,

definida como la constante de Planckdividida por 2π.

PLANCK, DISTRIBUCIÓN DE: La distribución de laenergía para diferentes longitudes deonda de la radiación en el equilibriotérmico, esto es, en la radiación decuerpo negro.

POSITRÓN: La antipartícula, de cargapositiva, del electrón. Se la simbolizapor e+.

PROTÓN: La partícula de carga positiva quese halla, junto con los neutrones, en losnúcleos atómicos ordinarios. Se ladesigna por p. El núcleo del átomo dehidrógeno está formado por un protón.

QUARKS: Partículas fundamentaleshipotéticas de las que se supone que

están compuestos todos los hadrones.Nunca han sido observados quarksaislados, y hay razones teóricas parasospechar que, si bien en cierto sentidoson reales, los quarks nunca pueden serobservados como partículas aisladas.

RAYLEIGH-JEANS, LEY DE: Relación simple entrela densidad de energía (por unidad deintervalo de longitudes de onda) y lalongitud de onda. Esta relación es válidapara el límite de las longitudes de ondalargas de la distribución de Planck. Ladensidad de energía en este límite esinversamente proporcional a la cuartapotencia de la longitud de onda.

RECOMBINACIÓN: La combinación de núcleosatómicos y electrones en átomos

ordinarios. En cosmología a menudo seusa la voz «recombinación» paradesignar la formación de átomos dehelio y de hidrógeno a una temperaturade unos 3 000 °K.

RECORRIDO LIBRE MEDIO: La distancia mediaque atraviesa una partícula dada entrelos choques con el medio en el cual semueve. El tiempo libre medio es eltiempo medio que transcurre entrechoques.

RELATIVIDAD ESPECIAL: Nueva concepción delespacio y el tiempo expuesta por AlbertEinstein en 1905. Como en la mecánicanewtoniana, hay un conjunto detransformaciones matemáticas querelacionan las coordenadas de espacio-

tiempo que usan diferentesobservadores, de tal manera que lasleyes de la naturaleza parezcan lasmismas a esos observadores. Pero en larelatividad especial lastransformaciones de espacio-tiempotienen la propiedad esencial de dejarinmutable la velocidad de la luz,independientemente de la velocidad delobservador. De todo sistema quecontenga partículas con velocidadescercanas a la de la luz se dice que esrelativista, y debe ser tratado de acuerdocon las reglas de la relatividad especial,y no de la mecánica newtoniana.

RELATIVIDAD GENERAL: Teoría de la gravitaciónelaborada por Albert Einstein en la

década de 1906-1916. Según la formulóEinstein, la idea esencial de larelatividad general es que la gravitaciónconstituye un efecto de la curvatura delcontinuo de espacio-tiempo.

REPOSO, ENERGÍA EN: La energía de unapartícula en reposo, que se liberaría sise aniquilara la masa total de lapartícula. Está dada por la fórmula deEinstein: E= mc2.

SPIN: Propiedad fundamental de laspartículas elementales que describe elestado de rotación de la partícula. Segúnlas leyes de la mecánica cuántica, elspin sólo puede tomar ciertos valoresespeciales, que son un número entero ola mitad de un número entero por la

constante de Planck.STEFAN-BOLTZMANN, LEY DE: Relación de

proporcionalidad entre la densidad deenergía en la radiación de cuerpo negroy la cuarta potencia de la temperatura.

SUPERNOVAS: Tremendas explosionesestelares en las que estalla toda unaestrella, excepto el núcleo interno, y sumaterial se dispersa por el espaciointerestelar. Una supernova produce enpocos días tanta energía como la que elSol irradia en mil millones de años. Laúltima supernova observada en nuestragalaxia fue vista por Kepler (y porastrónomos coreanos y chinos) en 1604,en la constelación del Ofiuco, pero secree que la fuente de radio Cas A

proviene de una supernova más reciente.TEMPERATURA CRÍTICA: La temperatura a la

cual se produce una transición de fase.TEMPERATURA MÁXIMA: El límite superior de

la temperatura implicado por ciertasteorías sobre las interacciones fuertes.En estas teorías se lo calcula en dosbillones de grados.

TEMPERATURA UMBRAL: La temperatura porsobre la cual la radiación de cuerponegro producirá en abundancia undeterminado tipo de partículas. Es iguala la masa de la partícula por el cuadradode la velocidad de la luz dividido por laconstante de Boltzmann.

TIEMPO DE EXPANSIÓN CARACTERÍSTICO: Elrecíproco de la constante de Hubble.

Aproximadamente, es cien veces eltiempo en que el Universo se expande un1 por 100.

TRANSICIÓN DE FASE: La transición brusca deun sistema de una configuración a otra,habitualmente con cambio en la simetría.Se cuentan entre los ejemplos, la fusión,la ebullición y el paso de laconductividad ordinaria a lasuperconductividad.

TRITIO: Isótopo pesado inestable delhidrógeno. Su símbolo es H3. Losnúcleos de tritio están formados por unprotón y dos neutrones.

ULTRAVIOLETA, RADIACIÓN: Ondaselectromagnéticas con longitudes deonda de la gama de 10 a 2000

Angstroms (10 −7 cm a 2 × 10−5 cm),intermedia entre la luz visible y losrayos X.

VÍA LÁCTEA: Antiguo nombre dado a la bandade estrellas que señalan el plano denuestra galaxia. A veces se lo usa comonombre de nuestra galaxia.

VIRGO, CÚMULO DE: Gigantesco cúmulo de másde mil galaxias en dirección a laconstelación de Virgo. Este cúmulo sealeja de nosotros a una velocidad deaproximadamente 1000 km/s, y se creeque está a una distancia de 60 millonesde años-luz.

SUPLEMENTOMATEMÁTICO

Estas notas están destinadas a loslectores que deseen ver un poco de lamatemática que sustenta la exposición

no matemática presentada en el texto.No es necesario estudiar estas notaspara comprender los razonamientos dela parte principal del libro.

Nota 1 El efecto Doppler

Supongamos que las crestas de lasondas abandonan una fuente luminosa aintervalos regulares separados por unperíodo T. Si la fuente se aleja delobservador a una velocidad V, entoncesdurante el tiempo comprendido entrecrestas sucesivas la fuente se desplazauna distancia VT. Esto aumenta eltiempo que necesita una cresta de ondapara ir de la fuente al observador en una

cantidad VT/c, donde c es la velocidadde la luz. Así, el tiempo transcurridoentre la llegada de crestas sucesivas alobservador es

La longitud de onda de la luz al seremitida es:

y la longitud de onda de la luz alllegar es:

Así, la razón de estas longitudes deondas es:

El mismo razonamiento se aplica sila fuente se acerca al observador, sólo

que se reemplaza V por -V. (También seaplica a cualquier tipo de señalondulatoria, no sólo a las ondasluminosas).

Por ejemplo, las galaxias del cúmulode Virgo se alejan de la nuestra a unavelocidad de unos 1000 kilómetros porsegundo. La velocidad de la luz es de300 000 kilómetros por segundo. Por lotanto, la longitud de onda λ’ de cualquierlínea espectral proveniente del cúmulode Virgo es mayor que su valor normal λen una razón de:

Nota 2 La densidad crítica

Consideremos una esfera de galaxiasde radio R. (Para los fines de estecálculo, debemos tomar a R como mayorque la distancia entre cúmulos degalaxias, pero menor que cualquierdistancia que caracterice al Universocomo un todo). La masa de esta esfera esel producto de su volumen por ladensidad de masa cósmica ρ:

Según la teoría de la gravitación deNewton, la energía potencial decualquier galaxia típica en la superficiede esta esfera es:

donde m es la masa de la galaxia, y G esla constante de la gravitación deNewton:

La velocidad de esta galaxia estádada por la ley de Hubble y es:

donde H es la constante de Hubble. Así,su energía cinética está dada por lafórmula:

La energía total de la galaxia es la

suma de la energía cinética y la energíapotencial:

Esta magnitud debe permanecerconstante a medida que el Universo seexpande.

Si E es negativa, la galaxia nuncapuede escapar al infinito, porque a muygrandes distancias la energía potencialse hace despreciable, en cuyo caso laenergía total es solamente la energíacinética, que siempre es positiva. Encambio, si E es positiva la galaxiapuede llegar al infinito con algunaenergía cinética. Así, la condición para

que la galaxia tenga la velocidad deescape es que E se anule, lo cual da:

En otras palabras, la densidad debetener el valor:

Ésta es la densidad crítica. (Si bienhemos obtenido este resultado usandolos principios de la física newtoniana,en realidad es válido aunque elcontenido del Universo sea relativista enalto grado, siempre que se interprete a ρcomo la densidad de energía totaldividida por c2).

Por ejemplo, si H tiene el valor

corriente de 15 kilómetros por segundopor millón de años-luz, entonces,recordando que un año-luz es 9,46 ×1012 kilómetros, tenemos:

Hay 6,02 × 1023 partículas nuclearespor gramo, de modo que este valor parala actual densidad crítica corresponde aunas 2,7 × 10−6 partículas nucleares porcm3, o 0,0027 partículas por litro.

Nota 3 Escalas de tiempo deexpansión.

Consideremos ahora cómo cambiancon el tiempo los parámetros del

Universo. Supongamos que en un tiempot una galaxia típica de masa m está a unadistancia R(t) de una galaxia centralarbitrariamente elegida, por ejemplo, lanuestra. Vimos en la nota matemáticaanterior que la energía total (cinéticamás potencial) de esta galaxia es:

donde H(t) y ρ(t) son los valores de la«constante» de Hubble y la densidad demasa cósmica en el tiempo t. Ésta debeser una verdadera constante. Sinembargo, veremos más adelante que ρ(t)aumenta a medida que R(t) → 0 almenos tan rápido como 1/R3 (t), de

modo que ρ(t)R2(t) crece al menos tanrápido como 1/R(t) para R(t) tendiendoa cero. Para mantener constante laenergía E, pues, los dos términos de loscorchetes deben casi anularse, de modoque, para R(t) tendiendo a cero,tenemos:

El tiempo de expansióncaracterístico es exactamente elrecíproco de la constante de Hubble, osea:

Por ejemplo, en el tiempo del primerfotograma del capítulo 5 la densidad demasa era 3, 8 mil millones de gramospor centímetro cúbico. Luego, el tiempode expansión era:

Ahora bien, ¿cómo varía ρ(t) enfunción de R(t)? Si en la densidad demasa predominan las masas departículas nucleares (la era dominadapor la materia), entonces la masa totaldentro de una esfera de radio R(t) esexactamente proporcional al número departículas nucleares que hay dentro deesa esfera, y por ende debe permanecerconstante:

Luego ρ (t) es inversamenteproporcional a R(t)3,

(El símbolo α significa «es proporcionala…»). En cambio, si en la densidad demasa predomina el equivalente de masaa la energía de radiación (la eradominada por la radiación), entoncesρ(t) es proporcional a la cuarta potenciade la temperatura. Pero ésta varía como1/R(t), de manera que ρ(t) es entoncesinversamente proporcional a R(t)4:

Para incluir en una sola fórmula la

era dominada por la materia y la eradominada por la radiación, escribimosestos resultados así:

donde

Obsérvese de paso que ρ(t) aumentaal menos tan rápido como 1/R(t)3 paraR(t) → 0, como se dijo.

La constante de Hubble es

proporcional a , y por lo tanto

Pero la velocidad de la galaxiatípica es, entonces:

Un resultado elemental del cálculodiferencial es que, cuando la velocidades proporcional a alguna potencia de ladistancia, el tiempo que lleva ir de unpunto a otro es proporcional al cambioen la razón de la distancia a lavelocidad. Para ser más específicos,para V proporcional a R1 − n/2, estarelación es:

Podemos expresar H(t) en funciónde ρ(t) y hallamos que:

Así, cualquiera que sea el valor de n, eltiempo transcurrido es proporcional a lavariación del inverso de la raíz

cuadrada de la densidad.Por ejemplo, durante toda la era

dominada por la radiación, después delaniquilamiento de electrones ypositrones, la densidad de energíaestaba dada por:

(Véase la nota matemática 6, p. 151)También, tenemos aquí n= 4. Porconsiguiente el tiempo necesario paraque el Universo se enfriara de 100millones a 10 millones de grados fue:

El resultado general que hemosobtenido puede expresarse mássencillamente diciendo que el tiemponecesario para la densidad disminuyahasta un valor ρ desde algún valormucho mayor que p es

(Si ρ(t2) >> ρ(t1), entonces podemosdespreciar el segundo término de lafórmula para t1 − t2). Por ejemplo, a 3000 °K la densidad de masa de losfotones y los neutrinos era:

Esto es tan inferior a la densidad a 108

°K (o 107 °K, o 106 °K) que el tiempo

necesario para que el Universo se enfríedesde muy elevadas temperaturas a 3000 °K puede calcularse (poniendo n =4) sencillamente como:

Hemos mostrado que el tiemponecesario para que la densidad delUniverso se reduzca a un valor ρ desdevalores previos muy superiores es

proporcional a 1 / , mientras que ladensidad p es proporcional a 1/Rn. Eltiempo, pues, es proporcional a Rn/2, o,en otras palabras:

Esto sigue siendo válido hasta que lasenergías cinética y potencial handisminuido tanto que empiezan a sercomparables a su suma, la energía total.

Como observamos en el capítulo 2,en cualquier tiempo t después delcomienzo hay un horizonte a unadistancia de orden ct, más allá del cualno podría habernos llegado ningunainformación. Vemos ahora que R(t) seanula menos rápidamente, a medida quet→0, que la distancia al horizonte, demodo que en un tiempo suficientementeremoto toda partícula «típica» está másallá del horizonte.

Nota 4 Radiación del cuerponegro.

La distribución de Planck da laenergía du de la radiación de cuerponegro por unidad de volumen, en unagama estrecha de longitudes de onda, deλ a λ + dλ, en la siguiente fórmula:

Aquí T es la temperatura; k, laconstante de Boltzmann (1,38 × 10-16

erg/°K); c, la velocidad de la luz<299 729 km/s); e, la constante

numérica 2,718…; y h, la constante dePlanck (6625 × 10−27 erg s), introducidaoriginalmente por Planck comocomponente de esta fórmula.

Para las longitudes de onda largas,podemos aproximarnos al denominadorde la distribución de Planck mediante:

Así, en esta región de las longitudesde onda, la distribución de Planck nosda:

Ésta es la fórmula de Rayleigh-Jeans.Si se mantuviese esta fórmula para

longitudes de onda arbitrariamentepequeñas, du/dλ se haría infinita para λ→ 0, y la densidad total de energía en laradiación de cuerpo negro seria infinita.

Afortunadamente, la fórmula dePlanck para du alcanza un máximo a unalongitud de onda

λ=0,2 014 052 hc/kT

y luego disminuye rápidamente paralongitudes de onda decrecientes. Ladensidad total de energía en la radiaciónde cuerpo negro es la integral:

Las integrales de este tipo pueden

ser halladas en las tablas corrientes deintegrales definidas; el resultado es:

Ésta es la ley de Stefan-Boltzmann.Podemos interpretar fácilmente la

distribución de Planck en términos decuantos de luz, o fotones. Cada fotóntiene una energía dada por la fórmula:

E = hc/λPor tanto, el número dN de fotones porunidad de volumen en la radiación decuerpo negro en una gama estrecha delongitudes de onda, de λ a λ + dλ es

El número total de fotones porunidad de volumen, pues, es:

y la energía fotónica media es

Emedia = u/N = 3,73 × 10−16 [T(° k)]ergios.

Consideremos ahora qué sucede conla radiación de cuerpo negro en ununiverso en expansión. Supongamos queel tamaño del Universo cambia en unfactor ƒ;

por ejemplo, si dobla su tamaño,entonces f = 2. Como vimos en elcapítulo 2 las longitudes de onda

variarán en proporción al tamaño delUniverso y tendrán un nuevo valor

λ’ = ƒλ

Después de la expansión, la densidad deenergía du’ en la nueva gama delongitudes de onda de λ’ a λ’ + dλ’ esmenor que la densidad de energíaoriginal du en la antigua gama delongitudes de onda λ a λ + dλ, por dosrazones diferentes.

1. Puesto que el volumen delUniverso ha aumentado en un factor ƒ3,mientras no se hayan creado ni destruidofotones, el número de fotones por unidadde volumen ha disminuido en un factor1/ƒ3.

2. La energía de cada fotón e sinversamente proporcional a s u longitudde onda, y por ende ha disminuido en unfactor 1/ƒ. Se sigue de esto que ladensidad de energía ha disminuido en unfactor global de 1/ƒ3 por 1/ƒ, o sea 1/ƒ4:

Si expresamos esta fórmula entérminos de las nuevas longitudes deonda λ’, se convierte en:

Pero ésta es exactamente la misma viejafórmula para du en términos de λ y dλ,

sólo que T ha sido reemplazada por unanueva temperatura:

T’ = T/ƒ

Así, concluimos que la radiación decuerpo negro en libre expansión sigueobedeciendo a la fórmula de Planck,pero con una temperatura que disminuyeen proporción inversa a la escala de laexpansión.

Nota 5 La masa de Jeans

Para que un agrupamiento de materiaforme un sistema unidogravitacionalmente, es necesario que su

energía gravitacional potencial supere asu energía térmica interna. La energíagravitacional potencial de un agrupamiento de radio r y masa M, es delorden:

La energía interna por unidad devolumen es proporcional a la presión, p,de modo que la energía total interna esdel orden:

Así, el agrupamiento gravitacional se vefavorecido si

Pero, para una densidad dada ρ,podemos expresar r en términos de M

mediante la relación

La condición para el agrupamientogravitacional, pues, puede expresarseasí:

o, en otras palabras,

donde MJ es (salvo un factor numéricode poca importancia) la magnitudconocida como la masa de Jeans:

Por ejemplo, poco antes de larecombinación del hidrógeno, ladensidad de masa era 9,9 × 10-22

gm/cm3 (véase la nota matemática 3, p. 145), y la presión era

La masa de Jeans era, entonces:

donde M es una masa solar. (Encomparación, la masa de nuestra galaxiaes aproximadamente 1011 M ). Despuésde la recombinación, la presióndisminuyó en un factor de 109, demanera que la masa de Jeans se redujoa:

Es interesante el hecho de que éstaes, aproximadamente, la masa de losgrandes cúmulos globulares de nuestragalaxia.

Nota 6 La temperatura ydensidad de los neutrinos

Mientras se mantuvo el equilibriotérmico, el valor total de la magnitudllamada «entropía» permaneció fijo.Para nuestros fines, la entropía porunidad de volumen, S, está dada con unaadecuada aproximación para latemperatura T por la fórmula:

donde NT es el número efectivo deespecies de partículas en equilibriotérmico cuya temperatura umbral estápor debajo de T. Para que se mantengaconstante la entropía total, S debe serinversamente proporcional al cubo deltamaño del Universo. Esto es, si R es laseparación entre un par cualquiera departículas típicas, entonces:

Poco antes de la aniquilación deelectrones y positrones (a unos 5 × 109

°K) los neutrinos y antineutrinos ya

habían salido del equilibrio térmico conel resto del Universo, de modo que lasúnicas partículas abundantes enequilibrio eran el electrón, el positrón yel fotón. Si nos remitimos al cuadro 1 dela página 133, vemos que el númerototal efectivo de especies de partículasantes del aniquilamiento era:

En cambio, después delaniquilamiento de electrones ypositrones, en el cuarto fotograma, lasúnicas partículas abundantes quequedaba n en equilibrio eran los fotones.El número efectivo de especies departículas era entonces, sencillamente:

Se sigue, entonces, de laconservación de la entropía, que

Esto es, el calor producido por elaniquilamiento de electrones ypositrones incrementa la magnitud TR enun factor

Antes del aniquilamiento deelectrones y positrones, la temperatura

de los neutrinos, TV, era la misma que lade los fotones, T. Pero desde entoncesdisminuyó en función de 1/R, de modoque para todos los tiempos posterioresTVR fue igual al valor de TR antes delaniquilamiento:

Concluimos, por tanto, que una vezterminado el proceso de aniquilamiento,la temperatura de los fotones es superiora la de los neutrinos en un factor

Aunque fuera del equilibrio térmico,los neutrinos y antineutrinos hacen unaimportante contribución a la densidad dela energía cósmica. El número efectivode especies de neutrinos y antineutrinoses 7/2 o 7/4 del número efectivo deespecies de fotones. (Hay dos estadosde spin de los fotones). Por otro lado, lacuarta potencia de la temperatura de losneutrinos es menor que la cuartapotencia de la temperatura de losfotones en un factor de (4/11)4/3. Así, larazón de la densidad de energía de losneutrinos y antineutrinos a la de losfotones es:

La ley de Stefan-Boltzmann (véase elcapítulo 3) nos dice que, a latemperatura de los fotones T, ladensidad de energía de los fotones es:

Por ende, la densidad total de energíadespués del aniquilamiento electrón-positrón es:

Podemos convertir esto a una

densidad de masa equivalentedividiendo por el cuadrado de lavelocidad de la luz, y hallamos:

SUGERENCIAS PARALECTURASADICIONALES

A. COSMOLOGÍA Y RELATIVIDADGENERAL

Los siguientes tratados proporcionan

una introducción a diversos aspectos dela cosmología y a aquellas partes de larelatividad general atinentes a lacosmología, en un nivel que es engeneral más técnico que el de este libro.

Bondi, H.,Cosmology (CambridgeUniversity Press, Cambridge,Inglaterra, 1960). Ahora ya un pocoanticuado, pero contiene interesantesanálisis del principio cosmológico, lacosmología del estado estable, laparadoja de Olbers, etc. Muy legible.

Eddington, A. S., The MathematicalTheory of Relativity. 2.ª. ed. (CambridgeUniversity Press, Cambridge,Inglaterra, 1924). Fue durante muchosaños el principal libro sobre relatividad

general. Contiene antiguas discusiones,históricamente interesantes, sobre loscorrimientos al rojo, el modelo de DeSitter, etcétera.

Einstein, A., y otros, The Principieof Re/ativity (Methuen and Co., Ltd.,Londres, 1923; reim preso por DoverPublications, Inc., Nueva York).Valiosísima reimpresión de artículosoriginales sobre relatividad especial ygeneral, de Einstein, Minkowski y Weyl,en traducción inglesa. Incluye lareimpresión del artículo de Einstein de1917 sobre cosmología.

Field, G. B.; Arp, H.; y Bahcall, J.N., The Redshift Controversy(W. A. Benjamin, Inc., Reading, Mass.,

1973). Un notable debate sobre lainterpretación de los corrimientos haciael rojo como indicio de un alejamientocosmológico de las galaxias; tambiéncontiene útiles reimpresiones deartículos originales.

Hawking, S.W., y Ellis, G.F.R., TheLarge Sca/e Structure of Space-Time(Cambridge University Press,Cambridge, Inglaterra, 1973). Unriguroso tratamiento matemático delproblema de las singularidades encosmología y del colapso gravitacional.Hoyle, Fred Astronomy and Cosmology—A Modern Course (W. H. Freemanand Co., San Francisco, 1975). Textoelemental de astronomía, en el que se

asigna a la cosmología más importanciaque lo habitual. Se usa muy pocamatemática.

Misner, C. W.; Thorne, K. S.; yWheeler, J. A., Gravitation(W. H. Freeman and Co., SanFrancisco, 1973). Introducciónactualizada y vasta a la relatividadgeneral, escrita por tresdestacadosprofesionales. Contiene algunos análisiscosmológicos.

O’Hanian, Hans C., Gravitation andSpace Time (Norton and Company,Nueva York, 1976). Texto sobrerelatividad y cosmología paraestudiantes.

Peebles, P. J. E., Physical Cosmology

(Princeton University Press,Princeton, 1971). Autorizadaintroducción general, donde se da muchaimportancia al fundamentoobservacional.

Sciama, D. W., Modern Cosmology(Cambridge University Press,Cambridge, Inglaterra, 1971). Una muyaccesible y amplia introducción a lacosmología y otros temas de astrofísica.Es «inteligible a lectores con sólo unmodesto conocimiento de matemáticas yfísica»; hay un mínimo de ecuaciones.

Segal, l. E., MathematicalCosmology and Extragalactic Astronomy(Academic Press, Nueva York, 1976).Un ejemplo de concepción heterodoxa

pcro estimulante de la cosmologíamoderna.

Tolman, R. C., Relativity,Thermodynamics and Cosmology(Clarendon Press, Oxford, 1934). Fuedurante muchos años el tratado usual decosmología.

Weinberg, Steven, Gravita/ion andCosmology: Principies and Applicationsof the General Theory of Relativity(John Wiley and Sons, Inc., NuevaYork, 1972). Una introducción general ala teoría general de la relatividad. Untercio del volumen trata de cosmología.La modestia me prohíbe hacer mayorescomentarios.

B. HISTORIA DE LA COSMOLOGÍA

MODERNALa siguiente lista incluye tanto

fuentes directas como secundarias parala historia de la cosmología moderna. Lamayoría de estos libros hacen poco usode la matemática, pero algunos suponencierta familiaridad con la física y laastronomía.

Baade, W., Evolution of Stars andGalaxies (Harvard University Press,Cambridge, Mass., 1968). Conferenciasdadas por Baade en 1958, editadassobre la base de grabaciones en cintapor C. Payne-Gaposhkin. Es unaexposición sumamente personal deldesarrollo de la astronomía en estesiglo, incluyendo la ampliación de la

escala de distancias extragalácticas.Dickson, F. P., The Bowl of Night

(MIT Press, Cambridge, Mass., 1968).La cosmología desde Tales hastaGamow. Contiene facsímiles deartículos originales de Cheseaux yOlbers sobre la oscuridad del cielonocturno.

Gamow, George, The Creation of theUniverse (Viking Press, NuevaYork, 1952). No es actual, pero sívalioso como formulación del punto devista de Gamow alrededor de 1950.Está escrito para el público general, conel encanto habitual de Gamow.

Hubble, E., The Realm of theNebulae (Yale University Press, New

Haven, 1936; reimpreso por DoverPublications, Inc. Nueva York, 1958). Esla exposición clásica de Hubble de laexploración astronómica de las galaxias,e incluye el descubrimientode larelación entreelcorrimiento al rojo y ladistancia. Originalmente el libroconstituyó las conferencias Siliman de1935 en Yale.

Jones, Kenneth Glyn, MessierNebulae and Star Clusters (American-Elsevier Publishing Co., NuevaYork, 1969). Notas históricas sobre elcatálogo de Messier y sobre lasobservaciones de los objetos quecontiene.

Kant, Immanuel, Universal Natural

History and Theory of the Heavens.Traducido [al inglés] por W. Hasties(University of Michigan Press, AnnArbor, 1969). Es la famosa obra de Kantsobre la interpretación de las nebulosascomo galaxias similares a la nuestra.También incluye una útil introducciónde M. K. Munitz y una exposicióncontemporánea de la teoría de la VíaLáctea de Thomas Wright.

Koyré, Alexandre, From the ClosedWorld to the Infinite Universe (JohnsHopkins Press, Baltimore, 1957,reimpreso por Harper & Row, NuevaYork, 1957). La cosmología desdeNicolás de Cusa hasta Newton. Contieneuna interesante exposición de la

correspondencia entre Newton y Bentleyconcerniente al espacio absoluto y alorigen de las estrellas, con útilesfragmentos de ella.

North, J. D., The Measure of theUniverse (Clarendon Press,Oxford, 1965). La cosmología desde elsiglo XIX hasta la década de 1940-1950.Contiene una exposición muy detalladade los comienzos de la cosmologíarelativista.

Reines, F., recop., Cosmology,Fusion, and Other Matters: GeorgeGamow Memorial Volume (ColoradoAssociated University Press, 1972).Valiosa exposición de primera mano,hecha por Penzias, del descubrimiento

del fondo de microondas, y por Alpher yHerman de la elaboración del modelo dela nucleosíntesis basado en la teoría dela «gran explosión».

Schlipp, P. A., recop., AlbertEinstein: Philosopher-Scientist(LibraryofLiving Philosophers, Inc., 1951,reimpreso por Harper & Row, NuevaYork, 1959). El volumen 2 contieneartículos de Lemaitre sobre laintroducción por Einstein de la«constante cosmológica», y de Infeldsobre la cosmología relativista.

Shapley, H., recop., Source Book inAstronomy 1900-1950 (HarvardUniversity Press, Cambridge, Mass.,1960). Reimpresión de artículos

originales sobre cosmología y otroscampos de la astronomía, muchosdesgraciadamente abreviados.

C. FÍSICA DE PARTÍCULASELEMENTALES

Todavía no han aparecido libros queaborden en un plano no matemático lamayoría de los desarrollos recientes enla física de partículas elementalesexaminados en el capítulo 7. El siguienteartículo brinda una especie deintroducción al tema:

Weinberg, Steven, «Unified Theoriesof Elementary Particle Interaction»,Scientific American, julio de 1974, pp. 50-59.

Para una introducción más amplia a

la física de partículas elementales,véase Feinberg, G., What is the WorldMade of? The Achievements ofTwentieth Century Physics, a punto deser publicado (Garden City, AnchorPress/Doubleday, 1977).

Si se desea una introducción escritapara especialistas, con referencias a laliteratura original véase cualquiera delos siguientes trabajos:

Taylor, J. C., of Weak Interations(Cambridge University Press,Cambridge, Inglaterra, 1976).

Weinberg, S., «Recent Progress inGauge Theories of the Weak,Electromagnetic, and StrongInteractions», Reviews of Modern

Physics, Vol. 46, pp. 255-277 (1974).D. MISCELANEAAlien, C. W., Astrophysical

Quantities, 3.* ed. (The Athlone Press,Londres, 1973).

Una práctica colección de datos yfórmulas astrofísicos.

Sandage, A. The HubbleAr/aso/Ga/a. x:ie. s(CarnegieIntitute ofWashington, Washington, D. C., 1961).Contiene un gran número de hermosasfotografías de galaxias, reunidas paraejemplificar el esquema de clasificaciónde Hubble.

Sturluson, Snorri, The YoungerEdda. traducido por R. B. Anderson(Scott, Foresman & Co.,

Chicago, 1901). Otra concepción delcomienzo y el fin del Universo.

Steven Weinberg n. 3 de mayo de 1933(82 años) es un físico estadounidense.Ganó en 1979 el Premio Nobel deFísica junto con Abdus Salam y SheldonLee Glashow por combinar elelectromagnetismo y la fuerza nucleardébil en el Modelo electrodébil.

Weinberg se graduó del prestigiosoinstituto público Bronx High School ofScience en 1950 y recibió sulicenciatura por la Universidad deCornell en 1954. Se doctoró en físicapor la Universidad de Princeton en1957, estudiando bajo la dirección deSam Treiman. En 2007 trabaja comoprofesor de física y astronomía para laUniversidad de Texas en Austin, dondegoza del privilegio de ser el profesormejor pagado. En 2002, Weinbergrecibió un doctorado honorario delBates College.

En su obra Los tres primeros minutosdel universo formula, entre otras cosas,

una importante objeción a la teoría delBig Bounce. Según Weinberg, de sercierta esta teoría, ahora tendría quehaber una cantidad de luz infinita y, portanto, no existiría la «oscuridad de lanoche».

Weinberg es un enconado defensor delmaterialismo científico duro, alineadojunto a personajes como RichardDawkins en su ataque frontal alrelativismo cultural y elconstructivismo. Como consecuencia, seha convertido en un célebre activista porel racionalismo y contra la religión.Quizás su cita más famosa fue lasiguiente, pronunciada en 1999 durante

un discurso en Washington D. C.:

La religión es un insulto a ladignidad humana. Con o sinreligión siempre habrá buenagente haciendo cosas buenas ymala gente haciendo cosasmalas. Pero para que la buenagente haga cosas malas hace faltala religión.