MatemticasLos nmeros irracionales y las proporciones

Mg. Roger Mestas Chvez

Arquitectura

Marzo, 2015

Un nuevo tipo de nmero: los irracionales

DefinicinDiremos que un nmero irracional es aquel cuya representacindecimal tiene infinitas cifras no peridicas.

Por ejemplo, 0, 1001000100001000001 . . . es un nmero irracional,una vez que su expresin decimal tiene infinitas cifras noperidicas.

Continuacin . . .

EjercicioSe tiene dos lienzos rectangulares: L1 de lados a y l , y L2 de ladosl2 y a. Si L1 tiene la misma forma que L2 y

l2 < a < l , halle la

razn la .

Continuacin . . .

Definicin

Llamaremos al nmero 1+

52 = 1, 6180339887 . . .. A dicho

nmero se le ha llamado nmero de oro y proporcin divina.

Notemos que los griegos pitgoricos (seguidores de las teoras dePitgoras) lo obtuvieron como relacin entre la diagonal AC de unpentgono regular y su lado AB.

Continuacin . . .

EjercicioEl rectngulo ABCD tiene la curiosa propiedad de que si lequitamos el cuadrado ABQP, el rectngulo tiene la misma formaque el primero; es decir ABCD DPQC . Al rectngulo ABCD, sele llama rectngulo ureo. Si la longitud de AB fuese 1 dm, culdebera ser la longitud de AD?

Uso de proporcin urea . . .

Ejercicio (Geometra: divisin urea de un segmento)Dado un segmento determine a qu distancia de uno de losextremos se encuentra un punto tal que la proporcin entre lamedida del segmento mayor y el menor es la misma que la de lalongitud del segmento total y la del segmento mayor.