LOS CLCULOS POR UNIDAD.

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA. Representacin de los sistemas elctricos de potencia.- Diagrama unifilar.- El mtodo porcentual.- El mtodo por unidad (p.u.). Potencia base. Tensin base. Intensidad base. Impedancia base.- Impedancia p.u. de: generadores, transformadores y lneas.- Cambio de base.- Ventajas de los clculos p.u..Analizadores de redes.

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Mediante la simbologa correspondiente, de acuerdo a las normas UNE, (o en caso de carencia de norma espaola, DIN, ). Cada componente del sistema de potencia obedece a un modelo matemtico elemental por el que se sustituye el real, siendo su comportamiento ideal.

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

El propsito del diagrama unifilar es el de proporcionar informacin en forma conocida de los datos representativos de un sistema elctrico, incluyendo su conectividad. El detalle con que se representan los elementos en el diagrama unifilar depende del problema a resolver; por ejemplo si se desea hacer un estudio de flujos de carga, no es importante la representacin de los interruptores, transformadores de medida, equipos de medida, que si se representaran en un estudio de estabilidad (tiempo de apertura de interruptores), protecciones.

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Para estudiar el comportamiento de un SP en condiciones de carga o al presentarse un CC, el diagrama unifilar tiene que transformarse en un diagrama de impedancias que muestre el circuito equivalente de cada componente del sistema referido al mismo lado de uno de los trafos, en este diagrama no se incluyen las impedancias limitadoras de corriente que se representan en los diagramas unifilares entre los neutros de los generadores y tierra ya que en condiciones de equilibrio, no circula corriente por la tierra y los neutros de los generadores. ING.GUILLERMO ANTONIO17/02/2012 VALENCIA

Diagrama unifilar

Diagrama de impedancias o secuencia positivaING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

17/02/2012

EL MTODO PORCENTUAL. Este mtodo es anlogo al mtodo por unidad, por lo que le se remitir al alumno al punto siguiente, y que la conversin de datos entre ellos es la misma que cuando se habla de tanto por ciento(porcentual) o tanto por uno. EL MTODO POR UNIDAD (p.u.). POTENCIA BASE. INTENSIDAD BASE. IMPEDANCIA BASE. Sea una impedancia Z=Z[] alimentada por una tensin V, establecindose una intensidad I. Puede ser interesante poner los valores de Z', V' e I' de otro circuito similar pero distinto tomando los valores de Z, V e I como unidades de referencia (Parmetros base).17/02/2012 ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

1.- Los fabricantes especifican, normalmente la impedancia de un elemento de un aparato en por ciento o por unidad de los valores nominales que figuran en su placa de caractersticas. 2.- Las impedancias por unidad de mquinas del mismo tipo, con valores nominales dentro de un amplio margen, estn contenidas en un estrecho intervalo, aunque los valores hmicos difieran materialmente para mquinas de distintos valores nominales. 3.- La impedancia por unidad, una vez expresada en la base adecuada, es la misma referida a los dos lados del Transformador. 4.- La forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifsicos no afecta a las impedancias por unidad del circuito equivalente, aunque la conexin determina la relacin ING.GUILLERMO entre las tensiones base de los dos ANTONIO del transformador. lados 17/02/2012 VALENCIA

Se adopta una potencia base y una tensin base, cualesquiera, y se obtendr una impedancia base y una intensidad base: SB, UB : ZB, IB Definidos dos de los parmetros base los otros dos son funcin de los primeros. Las relaciones son en mdulo. Lgicamente, en una representacin por unidad habr una potencia base y tantas bases de voltaje como niveles de tensin existan en la misma.17/02/2012 ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

SISTEMA MONOFSICO Los valores por unidad sern: POTENCIA: Spu = S/SB. TENSIN: Upu = U/UB. IMPEDANCIA: Zpu = Z/ZB. INTENSIDAD: Ipu = I/IB.17/02/2012 ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Fijando los valores de base de SB, VB: SB = UB 2/ZB ZB = UB 2/SB SB = UB IB Sea el circuito de la figura: Se define un sistema de parmetros base: SB = 5 KVA; VB =200 V El circuito equivalente en unidades p.u. ser: Upu = U/UB = 100/200 = 0,5 p.u. ZB = UB 2 /SB = 2002/5000 = 8 Zpu =Z/ZB = 4j/8 = j 0,5 p.u. Ipu =I/IB = Upu /Zpu = 0,5/(j0,5) = -j p.u17/02/2012 ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Siendo en el circuito real: I = Ipu IB = -j (200/8) = -j 25 A La potencia aparente por unidad: Spu = Vpu I*pu = 0,5 (+j) = j 0,5 p.u. La potencia aparente real: S = Spu SB = j 0,5 . 5 KVA = j 2,5 KVA Q = 2,5 KVAR17/02/2012 ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

La potencia base queda fijada en la eleccin de bases, variando las dems variables bases segn se refiera al lado de mayor o menor tensin.

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Z = j5 impedancia equivalente reducida al lado de baja tensin. S = 1KVA En B.T. los parmetros base son VB = 10 V; SB = 1 KVA. En A.T. los parmetros base son VB = 100 V; SB = 1 KVA. Luego la impedancia p.u. en el lado de baja ser con parmetros base de B.T. ZpuBT = Z/ZB= j500/(100 2 /10 3) = j 50 p.u. La impedancia p.u. en el lado de alta ser con parmetros base de A.T.17/02/2012

ZpuAT = Z/ZB = j500/(100 2/10 3) = j 50 p.u.ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Las tres partes de un sistema elctrico monofsico, designadas por A, B, C estn interconectadas por medio de transformadores en la forma representada por la figura. Los transformadores tienen las caractersticas siguientes: A-B: 10 MVA; 13,8-138 kV; reactancia de dispersin, 10%. B-C: 10 MVA; 69-138 kV; reactancia de dispersin, 8%. Si en el circuito B se toman como base 10 MVA y 138 kV, determinar la impedancia por unidad de una carga hmica pura de 300 _ en el circuito C, referida a los circuitos C, B y A. Dibujar el diagrama de impedancias despreciando la corriente magnetizante, las resistencias de los transformadores y la impedancia de lnea. Determinar la regulacin de tensin si la tensin en la carga es de 66 kV, con la hiptesis de queING.GUILLERMO ANTONIO la tensin de entrada al circuito A 17/02/2012 VALENCIA permanece constante.

La tensin base para el circuito A es 0,1*138 = 13,8 kV La tensin base para el circuito C es 0,5*138 = 69 kVLa impedancia base del circuito C es:

La impedancia de carga, por unidad, en el circuito C es:

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Como la seleccin de base es las diversas partes del circuito se determinan por la relacin de vueltas de los transformadores, la impedancia por unidad de la carga, referida a cualquier parte del sistema, ser la misma. Circuito A Circuito B Circuito C Impedancia base 19 1900 476 Tensin de entrada: 1,52 [0] (0,10[90]+0,08[90]) + 0,957 [0] = 0,957+j0,274 = 0,995 [15,98] - Factor de regulacin:

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Haciendo la consideracin de que la conexin sea, por ejemplo, en estrella:

CAMBIO DE BASE Sean dos sistemas base distintos VB1; SB1; y VB2; SB2. Para pasar de una determinada base a otra se opera: Zpu1 ZB1 = Zpu2 ZB2

Esta ecuacin es la de cambio de base de la impedancia por unidad ING.GUILLERMO ANTONIO17/02/2012 VALENCIA

. Los cambios de base y el tratamiento de los transformadores son el mismo que en monofsicos, considerando las tensiones compuestas y las impedancias por fase. Un generador trifsico de 30 MVA y 13,8 kV, tiene una reactancia subtransitoria de 15 %. El generador alimenta a dos motores a travs de una lnea de transporte, con transformadores en ambos extremos, tal como se representa en el diagrama de la figura. Los motores tienen unas potencias nominales de 20 MVA y 10 MVA, ambos a 12,5 kV, con una reactancia subtransitoria del 20%. Los transformadores son trifsicos con una potencia de 35 MVA y una tensin de 13,2 -115 Y kV, con una reactancia de dispersin del 10%. La reactancia en serie de la lnea de transporte es de 80 . Se pide, tomando como base la potencia de 30 MVA y la tensin de 13,8 kV en el generador, dibujar el diagrama de reactancias en valores por unidad.Circuito equivalen

17/02/2012

ING.GUILLERMO ANTONIO VALENCIA

Transformadores:Xd = 10%; Xd pu = 0,10 (13,2/13,8)2 (30/35) = 0,0784 p.u. Lnea: ZB = UB2/SB UB = 13,8 * 115/13,2 = 120 kV ZB = 1202/30 = 480 XL pu = 80/480 = 0,167 p.u.

Motores:Xd1 = 20%; Xd pu1 =0,20 (12,5/13,8)2 (30/20) = 0,246 p.u. Xd2 = 20%; Xd pu2 =0,20 (12,5/13,8)2 (30/10) = 0,492 ING.GUILLERMO ANTONIO 17/02/2012 VALENCIA p.u.