Logicamente Sec

Programación de Matemática Secundaria

Lógica.mente 1

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I I

La programación en el área de matemática

En la programación del presente material se han considerado dos dimensiones: los valores y las capacidades. Ambas en el marco de la realidad peruana. Un panorama de ello lo observamos a continuación.

Temas transversales en la educación peruana a nivel secundaria

• Seguridadyparticipaciónciudadana

• Concienciaambientalycalidaddevida

• PromociónhumanayDerechosHumanos

• Identidadyequidaddegénero

• Éticayculturadepaz

• Trabajoyproducción

• Adolescenciaycambiogeneracional

• Tecnologíaymediosdecomunicación

• Concienciatributaria

Capacidades y habilidades matemáticas

a. Comunicación matemática: Es la capacidad de organizar y consolidar el pensamiento matemático a travésdelacomunicación.Implicaexpresarideasmatemáticasdeformaoral,escritaomediantedibujos, buscandoentodomomentolacoherenciaylaclaridadenlacomunicación.Porello,involucratambién la comprensión de conceptos, situaciones, la lectura y el uso de terminología y notación matemática.Enestacapacidadconsideramoseldesarrollodelassiguienteshabilidades:

1. Interpretar:Esdarsignificadoa lasexpresionesmatemáticas,demodoqueestasadquieransentido en funciónalpropioobjetomatemáticooen funciónal fenómenooproblemática realdeque se trate.Implicatantoelcodificarcomoeldecodificarunasituaciónproblemática.

2. Identificar: Es diferenciar los rasgos distintivos del objeto matemático en estudio. Es determinar si unobjetoperteneceaunadeterminadaclasequepresentanciertascaracterísticascomunes (nonecesariamenteclaramentedefinidas).

3. Recodificar: Es transferir la denominación de un mismo objeto, de un lenguaje matemático a otro;expresaelmismotipodeobjetodediferenteforma,loqueimplicalautilizacióndesignosdiferentes para un mismo modelo.

4. Representar: Es seleccionar, crear y utilizar símbolos, gráficos, diagramas, marcas, etc. para organizar, registrar y comunicar ideasmatemáticas con claridad y precisión. Lo creado o utilizado puede ser convencional o arbitrario.

Valores Actitudes

Honestidad Veracidad,honradez,lealtad,coherencia,sinceridad,autenticidad,dignidad,ética,decencia.

Responsabilidad

Perseverancia, puntualidad, planificación, compromiso, espíritude trabajo, espíritudeestudio,amora lanaturaleza,higiene,prevencióndeenfermedades, fortaleza,orden, limpiezadelentorno,preservacióndelmedioambiente,aseo,pulcritud, ini-ciativa,deseodemejorar,gustoporconocer,prudencia,disposiciónemprendedora,sentidodeorganización.

SolidaridadCompartir,compromiso,gratuidad,colaborar,cooperar,comunióndevida,partici-paciónenlavidasocial,sensibilidad,humildad,generosidad,sociabilidad,compa-ñerismo,disposicióncooperativa,desprendimiento.

Tolerancia Respeto,justicia,empatía,paciencia,pacificación,ecuanimidad,templanza,critici-dad,autocontrol,flexibilidad,apertura,pertinencia,disposicióndemocrática.


b. Manejo de algoritmos: Hace referencia a la capacidad de recordar procesos, seguirlos, mejorarlos y verificarlos.Enellaconsideramoseldesarrollodelassiguienteshabilidades:

1. Calcular: Es aplicar un algoritmo, previamente establecido por consenso, de forma manual, mental,contablas,calculadoras,etc. 2. Aplicar: Esemplear,administraroponerenprácticaunconocimiento,medidaoprincipio,a finde obtenerundeterminadoefectoorendimientoenalgo.

3. Algoritmizar: Es formular un algoritmo, es decir, una sucesión finita y estricta de operacionesmatemáticas que describan un procedimiento conducente a la solución de un problema. Seincluyeaquílahabilidadparamodificaroabreviarpasosenundeterminadoalgoritmo.

4. Comparar: Es establecer una relación entre lo cuantitativo o lo cualitativo que hay entre dosentesmatemáticosdeunmismoconjuntooclase. 5. Aproximar: Es aplicar una serie de reglas para obtener un valor cercano al real para una determinadaoperaciónmatemática. 6. Estimar: Es tantopronosticarel ordendemagnituddeun valorodeun resultadonuméricocomo cuantificaraproximadamentealgunacaracterísticamedibledeunsujetoosuceso.Enellacumpleun rolimportantelaintuición,puesserealizaesencialmenteconnocionesyaadquiridas. 7. Graficar:enestecasoesunalgoritmoquesisesigueestrictamentenosdalatécnicaparaelaborar

ungráficodeterminadooundibujoconprecisión.

c. Razonamiento y demostración: Se refierea lacapacidaddeelaborarprocesos lógicos justificadosque sebasanenelanálisis.Asimismoinvolucralaformulacióneinvestigacióndeconjeturasmatemáticas,conlasevaluacionesyargumentosquesurgenalinteriordeesteproceso.Enellaconsideramoseldesarrollodelassiguientes habilidades:

1. Definir:Esestablecerlascaracterísticasnecesariasysuficientesdeunobjeto. 2. Demostrar:Abarcadesdelajustificaciónofundamentacióndeunresultadooproposición,utilizando

argumentoslógicosomatemáticoshastaestablecerunasucesiónfinitadepasosparafundamentarlaveracidaddeunaproposiciónosurefutación(lademostraciónmatemáticaesunacadenadejustifi-caciones).

3. Deducir:Inferiralgoapartirdeloobservado,visto,leídooexperimentado.Essacarconclusionesapartir de un principio, proposición o supuesto. Aplicar una información general a una serie de casos particulares. 4. Justificar o argumentar: Es buscar razones y fundamentos de una manera lógica para probar o demostrar una situación problemática. Significa, alegar, dejar en claro un dato o hecho a partir de su deducción como consecuencia natural de otras. 5. Ejemplificar:Mostraruncasoparticularapartirdeunenunciadoomostraruncasoparticularque contradiceunenunciado(contraejemplo). 6. Analizar: Diferenciar y separar las partes de un todo para conocer sus elementos, las formas de relacionarseyreconocerlasrazonespararealizarunaacción. 7. Evaluar/Verificar:Comprobarlaverdaddealgo.

d. Formulación y resolución de problemas: Hace referencia a la capacidad de generalizar estrategias y crear conocimientos a través de la elaboración de propuestas para solucionar una situación. En ella consideramos el desarrollo de las siguientes habilidades: 1. Modelar: Es asociar a un objeto no matemático un objeto matemático que representa determinados comportamientos, relaciones o características consideradas relevantes para la solución del problema. 2. Resolver: Es encontrar un método que conduzca a la solución de una situación problema (matemática). 3. Optimizar: Es encontrar el objeto (valor numérico, función, conjunto, etc.) que maximiza o minimiza la clase de objetos a la que pertenece, o bien el método óptimo de resolución de determinado problema, cuando existe más de una forma posible, y de acuerdo con los conocimientos disponibles.Tomandoencuentaestoslineamientos,apartirdelasiguientepáginapresentamoslaprogramacióndecadaunidaddeaprendizajepresentadaenellibro.

I I I


IV

Capacidades /habilidades

Contenidos

Comunicación matemática• Identificar• Interpretar• RepresentarManejo de algoritmos• AplicarRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver

• Lógicaproposicional• Conectivoslógicos

Valores / actitudes

Estrategia / técnicas y actividades

Solidaridad• Disposicióncooperativa• Cooperación• Participaciónenlavidasocial

• Participación en unaactividad lúdica siguien-do indicaciones.

• Exploración de conocimientos previos sobreexpresionesproposicionales.

• Identificacióndeproposicionessimples,proposi-ciones compuestas y enunciados abiertos.

• Representaciónsimbólicadeproposiciones.• Identificacióndeclasesdecuantificadorespor

susexpresionesinusuales.• Interpretación y representación de proposicio-

nescompuestasyconcuantificadores.• Representación de expresiones mediante

diagramas.• Determinacióndelvalordeverdaddeproposi-

ciones simples.• Identificacióndelosconectivoslógicos,proposi-

ciones simples y compuestas.• Elaboración de proposiciones compuestas a

partir de proposiciones simples.• Análisisdelvalordeproposicionescompuestas.• Elaboración de tablas de verdad de fórmulas

proposicionales.• Aplicaciónde loaprendidopara la resolución

desituacionesproblemáticas.• Resolución de situaciones de contexto real

aplicando el análisis del valor de verdad deproposiciones simples y/o compuestas.

• InterpretacióndedatossobreGottlobFrege.

Indicadores de logro

Comunicación matemática• Identificaproposicionessimples,compuestas

y enunciados abiertos.• Identifica las clases de cuantificadores por

susexpresionesinusuales.• Interpreta proposiciones compuestas y con

cuantificadores.• Representa proposiciones compuestas y con

cuantificadores.• Representa expresiones mediante diagra-

mas.Manejo de algoritmos• Elabora la tabladeverdadde fórmulaspro-

posicionales.• Determina el valor de verdad de una con-

junción o disyunción mediante tablas deverdad.

Razonamiento y demostración• Analiza gráficas determinando el valor de

verdad de proposiciones. • Analiza proposiciones compuestas. • Analiza el valor de verdad de proposiciones y

fórmulas.•Determina el valor de verdad de proposicio-

nes compuestas.• Demuestra el valor de verdad en diversas

proposiciones.Resolución de problemas• Resuelve situaciones planteadas con proposi-

cionesverdaderasyfalsas.Desarrollo de conductas positivas• Participa activamente en campañas de soli-

daridadquellevanayudaalugaresenemer-genciaporalgúndesastrenatural.

Componente: Número,relacionesyfunciones

Tema transversal: Promociónhumanayderechoshumanos

Nociones de lógica Unidad de aprendizaje 1


V


Tema transversal: Promociónhumanayderechoshumanos


Contenidos

Comunicación matemática• Identificar• Interpretar• RepresentarManejo de algoritmos• Aplicar• CalcularRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver

• Conjuntos,representación,determinación y relaciones

• Operacionesconconjuntos

• Relacionesbinarias:producto cartesiano

• Operacionesbinarias

Valores / actitudes


Honradez• Honradez• Veracidad• Coherencia


• Exploración de conocimientos previos sobreconjuntos.

• Representación de conjuntos con diagramasde Venn.

• Determinacióndeconjuntosporcomprensiónyextensión.

• Identificacióneinterpretacióndelarelacióndepertenenciaentreunelementoyunconjunto.

• Identificacióndelasclasesdeconjuntos.• Clasificacióndeconjuntos.• Identificación, representación e interpretación

delarelacióndeinclusióndeconjuntos.• Determinacióndelconjuntopotencia.• Determinación, representacióne interpretación

delaintersección,uniónydiferenciadeconjun-tos.

• Determinación del valor de verdad de propo-siciones a partir de las representaciones de diversasoperacionesentreconjuntos.

• Resolucióndesituacionesdecontextorealapli-candolateoríadeconjuntos.

• Identificacióndelascaracterísticasdeunarela-ción binaria.

• Determinacióndeldominioyrangodeunarela-ción binaria.

• Análisis de operaciones binarias según suscaracterísticas.

• Resolucióndesituacionesaplicandolaspropie-dades de las operaciones binarias.

• InterpretacióndedatossobreJohnVenn.


Comunicación matemática• Identifica y clasificaconjuntos.• Identifica la relación de pertenencia entre un

elementoyunconjunto.• Representa conjuntos con diagramas de

Venn.• Interpreta y representa la intersección, la

unión y la diferencia de dos omás conjun-tos.

• Identifica lascaracterísticasdeunarelaciónbinaria.

• Identifica las características y propiedadesde una operación binaria.

Manejo de algoritmos• Efectúaoperacionescondosomásconjun-

tos. • Determina el dominio y el rango de relacio-

nes binarias.• Aplica propiedades de las operaciones bina-

rias.Razonamiento y demostración• Determina el valor de verdad de proposicio-

nesapartirdelanálisisdeoperacionesconconjuntos representadas por diagramas deVenn.

• Analiza operaciones binarias según suscaracterísticas.

Resolución de problemas• Resuelve situaciones de contexto real apli-

candooperacionesconconjuntos.Desarrollo de conductas positivas• Promueve y asume con coherencia y ética

suroldecontribuyentefrentealproblemadeevasión tributaria.


Tema transversal: Concienciatributaria

Teoría de conjuntos Unidad de aprendizaje 2


VI


Contenidos

Comunicación matemática• Identificar• RepresentarManejo de algoritmos • Calcular• AplicarRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver

• Númerosnaturales• Sistemadelosnúmeros

naturales• Operacionescon

númerosnaturales• Divisibilidad:números

primos y compuestos• MCDyMCM

Valores / actitudes


Tolerancia • Disposicióndemocrática• Ecuanimidad• Criticidad


• Exploración de conocimientos previos sobrenúmerosnaturales,operacionesypropiedades.

• Determinacióndelcardinaldeunconjunto.• Identificacióndesistemasdenumeración.• Representación de números en sistemas de

numeracióndediferentesbases.• Aplicacióndelastécnicasparaconvertirnúme-

ros de un sistema de numeración a otro.• Identificación de la relación de orden enN y

sus propiedades.• Identificacióndelaspropiedadesdelaadición

y multiplicación en N.• Reconocimiento de las operaciones no cerra-

das en N.• Aplicacióndelasoperacionesdeadición,sus-

tracción,multiplicación,división,potenciaciónyradicación en N.

• Determinacióndelvalordeverdaddeproposi-ciones asociadas a las propiedades y operacio-nesconnúmerosnaturales.

• Identificacióndenúmerosprimosycompuestos,susmúltiplosysusdivisores.

• CálculodelMCDyMCMdedosomásnúme-ros.

• Resolución de situaciones de contexto realaplicando las propiedades y operaciones con númerosnaturales.

• Interpretación de datos sobre Eratóstenes deCirene.


Comunicación matemática• Identifica losdiferentes sistemasdenumera-

ción.• Identificanúmerosprimosycompuestos, sus

múltiplosydivisores.• Representanúmerosensistemasdenumera-

cióndediferentesbases.• Identifica operaciones cerradas y no cerra-

dasenelconjuntodelosnúmerosnaturales.• Identificalaspropiedadesdelaadición,mul-

tiplicación y potenciación en N.Manejo de algoritmos• Efectúaoperacionesconnúmerosnaturales.• Aplica propiedades en el desarrollo de ope-

raciones combinadas en N.• Calcula el MCD y el MCM de dos o más

números.Razonamiento y demostración• Analiza y determina el valor de verdad de

proposiciones considerando las propiedades delosnúmerosnaturales.

Resolución de problemas• Resuelve situaciones de contexto real apli-

cando las propiedades y operaciones con númerosnaturales.

Desarrollo de conductas positivas• Promueve el trato cortés y la democracia

entre sus compañeros.


Tema transversal: Éticayculturadepaz

Los números naturales y teoría de números Unidad de aprendizaje 3


VI I


Tema transversal: Éticayculturadepaz


Contenidos

Comunicación matemática• Representar• Reconocer• InterpretarManejo de algoritmos• Comparar• EfectuarRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver

• Losnúmerosenteros• Adiciónysustracciónde

númerosenteros• Multiplicaciónydivisión

denúmerosenteros• Potenciaciónyradicación

denúmerosenteros

Valores / actitudes




• Exploración de conocimientos previos sobrenúmeros enteros a partir de situaciones querigen un antes y un después, un sobre y undebajo,etc.

• Análisisdelorigendelosnúmerosenterosapar-tirdeladiferenciadedosnúmerosnaturales.

• Identificación y representación de númerosenterosenlarectanumérica.

• Identificación y representación en la rectanuméricadelopuestodeunnúmero.

• Determinacióneinterpretacióndelvalorabsolu-todeunnúmeroentero.

• Comparación de números enteros en la rectanumérica.

• Identificaciónyaplicaciónde laspropiedadesde la adición en Z.

• Representación de adiciones y sustraccionesenlarectanumérica.

• Aplicacióndelasoperacionesdeadición,sus-tracción,multiplicación,división,potenciaciónyradicación en Z.

• Determinacióndelvalordeverdaddeproposi-ciones asociadas a las propiedades y operacio-nesconnúmerosenteros.

• Resolución de operaciones combinadas consignos y sin signos de agrupación.

• Resolución de situaciones de contexto realaplicando las propiedades y operaciones con númerosenteros.

• InterpretacióndedatossobrePierredeFermat.


Comunicación matemática• Identificasituacionesquesepuedenrepresen-

tarconnúmerosenteros.• Representanúmerosenterosenlarectanuméri-

ca.• Reconoce e interpretaelopuestodeunnúme-

ro entero.• Reconoce e interpreta el valor absoluto de un

númeroentero.• Identifica laspropiedadesdelaadición,multi-

plicación y potenciación en Z.Manejo de algoritmos• Determinaelvalorabsolutodeunnúmeroente-

ro.• Comparanúmerosenteros.• Efectúa operaciones de adición, sustracción,

multiplicación, división, potenciación y radica-ción en Z.

Razonamiento y demostración• Analiza y determina el valor de verdad de

proposiciones considerando las propiedades y operacionesdelosnúmerosenteros.

Resolución de problemas• Resuelve situacionesdecontexto realaplican-

dolaspropiedadesyoperacionesconnúmerosenteros.

Desarrollo de conductas positivas• Respeta a las personas sin distinción y conside-

randosusexo,religiónocondiciónsocial.


Tema transversal: Equidaddegénero

Los números enterosUnidad de aprendizaje 4


VI I I


Contenidos

Comunicación matemática• Identificar• RepresentarManejo de algoritmos• Aplicar• CalcularRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver

• Lasfraccionesylosnúmerosracionales

• OperacionesenQ • Razones,proporciones

y magnitudes proporcionales

• Porcentajeyaplicaciones

Valores / actitudes


Tolerancia• Disposicióndemocrática• Ecuanimidad• Criticidad

• Participación en una actividad lúdica siguiendoindicaciones.

• Exploración de conocimientos previos sobre frac-ciones.

• Identificación de las características y clases defracciones.

• Representacióndefraccionesynúmerosraciona-lesdediferentesformas.

• Cálculodefraccionesequivalentes.• Identificacióndenúmerosracionales.• Comparacióndenúmerosracionales.• Reconocimiento de términos de las razones, pro-

porciones, loscoeficientesdeproporcionalidadytipo.

• Aplicacióndelaspropiedadesfundamentalesdelas proporciones.

• Identificaciónde laclasederelaciónquesepre-senta en los enunciados.

• Análisisdedatosmostradosentablasparadeter-minar si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

• Análisisdegráficasidentificandosilasmagnitudesson directa e inversamente proporcionales o si no existealgunarelación.

• Análisisdeladensidaddelosnúmerosracionalesen diversas situaciones.

• Aplicacióndelaregladetressimpleycompuesta.• Cálculodedescuentos,ganancias,pérdidas,inte-

rés,utilizandoporcentajes.• Resolución situaciones problemáticas aplicando

porcentajes.• Resolución de situaciones de contexto real apli-

cando, comparando y operando con númerosracionales.

• InterpretacióndedatossobreFibonacci.


Comunicación matemática• Identifica lascaracterísticasyclasesdefrac-

ciones.• Reconocetérminosdelasrazones,proporcio-

nes,loscoeficientesdeproporcionalidad.• Identifica números racionales en los ejerci-

cios presentados.• Representa fracciones y números racionales

dediferentesformas.• Identificalaclasederelaciónquesepresen-

ta en los enunciados.Manejo de algoritmos• Aplicalaspropiedadesfundamentalesdelas

proporcionesenlosejerciciospresentados.• Aplica la regla de tres simple y compuestas

en las situaciones problemáticas presenta-das.

• Calcula fracciones equivalentes a una frac-ción dada.

• Comparanúmerosracionalescolocandolossignos>,<ó=.

• Calculalamediaaritméticaygeométricadedos cantidades.

• Calcula el descuento, ganancia, pérdida,interésutilizandoporcentajes.

Razonamiento y demostración• Analiza datos mostrados en tablas para

determinar si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

• Analizagraficas identificandosi lasmagnitu-des son directa o inversamente proporcional es,osinoexisteningunarelación.

• Analiza ladensidaddelosnúmerosraciona-les en diversas situaciones.

Resolución de problemas• Resuelve situacionesproblemáticasaplican-

do porcentajes y operando con númerosracionales.

Desarrollo de conductas positivas• Respetalaopinióndesuscompañeros,acep-

talascríticasyaportesdelosmismos.


Tema transversal: Adolescencia y cambio generacional

Introducción a los racionalesUnidad de aprendizaje 5


IX


Tema transversal: Adolescencia y cambio generacional


Contenidos

Comunicación matemática• Representar• Reconocer• InterpretarManejo de algoritmos• Comparar• EfectuarRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver

• Expresionesracionales• Aproximacionesy

operaciones con expresionesdecimales

• Operacionescombinadasynotacióncientífica

Valores / actitudes


Responsabilidad• Disposiciónemprendedora• Iniciativa• Perseverancia


• Exploración de conocimientos previos sobreexpresionesdecimalesyfracciones.

• Deducción de expresiones decimales a partirdeunafracción.

• Lecturayescrituradeexpresionesdecimales.• Comparacióndenúmerosdecimales.• Identificación yclasificacióndenúmerosdeci-

males según las características de su partedecimal.

• Aplicación de las técnicas operativas paraobtener la fracción generatriz de expresionesdecimales.

• Aproximación de expresiones decimales a unordendeterminado,yaseaporredondeooportruncamiento.

• Ejecución de operaciones con expresionesdecimales.

• Aplicacióndelatécnicaoperativaparacalcu-larlaraízcuadradadeunaexpresióndecimal.

• Resolución de operaciones combinadas conexpresionesdecimales.

• Resolucióndesituacionesqueinvolucrannúme-ros racionales.

• Identificacióndelascaracterísticasdeexpresio-nesrepresentadasennotacióncientífica.

• Representacióndenúmerosennotacióncientí-fica.

• Resolucióndeoperacionesconnúmerosexpre-sadosennotacióncientífica.

• Resolucióndesituacionesqueinvolucrannúme-rosexpresadosennotacióncientífica.

• InterpretacióndedatossobreSimónStevin.


Comunicación matemática• Ubica expresiones decimales en la recta

numérica.•Reconoce e identificalasdiferentesclasesde

expresionesdecimalessegúnlascaracterísti-cas de su parte decimal.

•Identificafraccionesquegeneranexpresionesdecimalesdeacuerdoconsuclasificación.

•Reconoceexpresionesdecimalesexpresadasennotacióncientífica.

Manejo de algoritmos• Relacionalasfraccionesconsusrespectivas

expresionesdecimales.• Calcula la fraccióngeneratrizdeunaexpre-

sióndecimalsegúnsuclasificación.• Aproximaunaexpresióndecimalaunorden

dado,portruncamientooporredondeo.• Efectúaoperacionesdeadición,sustracción,

multiplicaciónydivisiónconexpresionesdeci-males.

• Efectúa operaciones con números expresa-dosennotacióncientífica.

• Transforma expresiones decimales a nota-cióncientíficayviceversa.

Razonamiento y demostración• Analiza el valor de verdad de proposiciones

dondeintervienenexpresionesdecimales.Resolución de problemas• Resuelve situaciones realizando cálculos y

estimacionesconexpresionesdecimales.Desarrollo de conductas positivas• Promueve el acceso y el uso prudente de los

medios tecnológicos como facilitadores delconocimiento y desarrollo.


Tema transversal: Tecnologíamediosdecomunicación

Expresiones decimalesUnidad de aprendizaje 6


X


Contenidos

Comunicación matemática• Reconocer• Identificar• RecodificarManejo de algoritmos • Efectuar• ResolverRazonamiento y demostración• AnalizarResolución de problemas• Resolver• Plantear

• Expresionesalgebraicas• Polinomios• Ecuaciones• Inecuaciones

Valores / actitudes




• Exploración de conocimientos previos sobreexpresionesalgebraicas.

• Análisisdesituacionesrealesquepuedenrepre-sentarseconexpresionesalgebraicas.

• Identificacióndelascaracterísticasdelasexpre-siones algebraicas.

• Reconocimientodelgradorelativoyabsoluto.• Reconocimientodetérminossemejantes.• Cálculodelvalornuméricodeexpresionesalge-

braicas.• Desarrollodeoperacionesdeadición, sustrac-

ción,multiplicación,divisiónypotenciacióndemonomios.

• Desarrollodeoperacionesdeadición, sustrac-ción, multiplicación y potenciación de polino-mios.

• Identificacióndelasclasesdeecuaciones.• Desarrollodeecuacionesdeprimergradocon

una incógnita.• Resolucióndesituacionesdecontextorealapli-

cando ecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Identificacióndeinecuacionesdeprimergradocon una incógnita.

• Desarrollo de inecuaciones de primer gradocon una incógnita.

• Resolucióndesituacionesdecontextorealapli-cando inecuaciones de primer grado con una incógnita.

• InterpretacióndedatossobreFranciscoVieta.


Comunicación matemática• Reconoce y clasifica expresiones algebrai-

cas.• Reconocetérminossemejantes.• Identificagradosdeunaexpresiónalgebrai-

ca.• Recodifica enunciados verbales a expresio-

nes algebraicas y viceversa.Manejo de algoritmos• Reducetérminossemejantes.• Calcula el valornuméricodeunaexpresión

algebraica.• Efectúa operaciones con monomios y/o poli-

nomios.• Resuelve ecuaciones e inecuaciones de pri-

mer grado con una incógnita.Razonamiento y demostración• Analiza y determina el valor de verdad de

proposiciones referentes a expresiones alge-braicas y/o ecuaciones e inecuaciones.

Resolución de problemas• Resuelve y plantea problemas mediante

ecuaciones e inecuaciones u operaciones con polinomios.

Desarrollo de conductas positivas• Valora y respeta todo tipode trabajodigno

como fuentedeprogresoydesarrolloperso-nal.


Tema transversal: Trabajoyproducción

Introducción al álgebra Unidad de aprendizaje 7


XI


Tema transversal: Trabajoyproducción


Contenidos

Comunicación matemática• Identificar• Representar• InterpretarManejo de algoritmos• CalcularRazonamiento y demostración• Analizar• Ejemplificar• EvaluarResolución de problemas• Resolver

• NocionesbásicasdeEstadística

• Organizaciónyrepresentación de datos

• Medidasresumen• Introducciónala

probabilidad

Valores / actitudes


Tolerancia • Disposicióndemocrática• Ecuanimidad• Criticidad


• Exploración de conocimientos previos sobreestadísticayprobabilidad.

• Identificación de la población y muestra enejemplospresentados.

• Identificacióndelostiposdevariablesestadísti-cas y sus posibles valores.

• Determinaciónde lapoblación,muestra,varia-bleydatosdeinformacióndada.

• Elaboracióndetablasygráficasestadísticas.• Representación de datos estadísticos y/o pro-

babilísticos.• Representacióndedatosmediantegráficas.• Identificación e interpretación de lasmedidas

resumen(media,medianaymoda).• Cálculo de la media, la mediana y la moda

de un conjunto de datos no agrupados, pre-sentadosentablasdefrecuenciasy/ográficasestadísticas.

• Análisis e interpretación de tablas y gráficasestadísticasempleandolamedia,lamedianayla moda.

• Determinación del espacio muestral de unexperimentoaleatorio.

• Cálculodelaprobabilidaddeunevento.• Evaluacióndel valorde verdaddeproposicio-

nesasociadasalcálculodeprobabilidadesdediversos eventos.

• Interpretación y análisis de tablas y gráficasestadísticasempleandoprobabilidades.

• Resolucióndesituacionesdecontextorealapli-cando los conceptos básicos de estadística,medidasresumenycálculodeprobabilidades.

• InterpretacióndedatossobreJerzyNeyman.


Comunicación matemática• Identificalostiposdevariablesestadísticasy

sus posibles valores.• Representadatosestadísticospormediode

tablasygráficas.• Identificalapoblaciónymuestraenlosejem-

plos presentados.• Representadatosestadísticosy/oprobabilís-

ticos.• Interpreta gráficas y tablas empleando las

medidas de posición y las probabilidades.Manejo de algoritmos• Graficatablasdefrecuenciassimplesyacu-

muladas.• Elaboragráficasestadísticas.• Calcula lamedia, lamedianaylamodade

un conjunto de datos presentados en unatablaográfica.

• Determina lapoblación,muestra,variablesydatosdelaexpresióndada.

Razonamiento y demostración• Analiza tablas y gráficos para calcular la

media,medianaymoda.• Analiza gráficas estadísticas, medidas de

posición y probabilidades de eventos a partir deloscualesformulaconclusiones.

• Ejemplifica nocionesbásicasdeestadísticay probabilidad.

• Evalúa la veracidad de proposiciones referi-dasa lasnocionesbásicas deestadísticayprobabilidad.

Resolución de problemas• Resuelve situacionesproblemáticasaplican-

do losconceptosbásicosdeestadística, lasmedidas de posición y la teoría clásica deprobabilidades.

Desarrollo de conductas positivas• Promueve,participa y respeta los resultados

delaseleccionesestudiantiles,comomuestradeunaexpresióndemocráticadesusdebe-res y derechos.

Componente: Estadísticayprobabilidad

Tema transversal: Seguridadyparticipaciónciudadana

Estadística y probabilidadUnidad de aprendizaje 8


XI I


Contenidos

Comunicación matemática• IdentificarManejo de algoritmos • CalcularRazonamiento y demostración• Analizar•EvaluarResolución de problemas• Resolver

• Nocionesbásicasdegeometría

• Triángulo• Cuadrilátero• Circunferencia• Áreasderegiones

poligonales y circulares• Simetría,rotacióny

traslación

Valores / actitudes


Responsabilidad• Disposiciónemprendedora• Iniciativa• Perseverancia

• Participaciónenunaactividad lúdicacon tra-zossiguiendoindicaciones.

• Exploración de conocimientos previos sobresegmentos y rectas.

• Identificaciónde rectas, semirrectasysegmen-tos.

• Resolución de operaciones con medidas desegmentos.

• Identificacióndelasposicionesrelativasdedosrectas en un plano: paralelas y secantes.

• Identificación de los elementos y clases deángulos.

• Identificacióndeángulosdeterminadospordosparalelas y una secante.

• Identificacióndelabisectrizdeunángulo.• Identificación de clases, líneas y puntos nota-

blesdetriángulos.• Identificacióndepropiedadesyclasesdecua-

driláterosyparalelogramos• Clasificacióndetrapecios.• Cálculodeláreayperímetrodecuadriláteros.• Identificacióndeelementosrelativosalacircun-

ferencia.• Cálculodeláreadecírculos.• Evaluación de la veracidad de proposiciones

referidasa lasnocionesbásicasdegeometríaplanaytransformacional.

• Resolución de problemas aplicando los con-ceptosypropiedadesdepolígonos,circunferen-cia,círculoytransformaciónenelplano.

• Interpretación de datos sobre August LeopoldCrelle.


Comunicación matemática• Identificarectas,semirrectasysegmentos.• Identifica las posiciones relativas de dos rec-

tas en un plano.• Identificaelementosyclasesdeángulos.• Identifica ángulos determinados por dos

paralelas y una secante.• Identificalabisectrizdeunángulo.• Identificaclases,líneasypuntosnotablesde

untriángulo.• Identifica elementos en polígonos, circunfe-

renciasydiversasfiguras.Manejo de algoritmos• Calcula perímetros y áreas de polígonos,

circunferenciasycírculos.Razonamiento y demostración• Analiza y reconoceen figuras, losmovimien-

tosrealizadosenelplano.• Evalúa la veracidad de las proposiciones

referidasalasnocionesbásicasdegeometríaplanaytransformacional.

Resolución de problemas• Resuelve problemas aplicando conceptos

y propiedades de polígonos, circunferencia,círculoytrasformaciónenelplano.

Desarrollo de conductas positivas• Promueve y participa en proyectos de preser-

vación y conservación del medio ambiente.

Componente:Geometríaymedida

Tema transversal: Concienciaambientalycalidaddevida

Geometría plana y transformacionalUnidad de aprendizaje 9


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