ESCUELA:

NOMBRE:

LÓGICA MATEMÁTICA

Ing. Ms Rodrigo Barba

Octubre 2011 – Febrero 2012

Ciencias de la Educación

Recomendaciones

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Importancia

La lógica matemática se basa en el desarrollo intelectual del ser humano, por ello se la conoce como la ciencia del razonamiento, ésta proporciona técnicas sencillas a los profesionales de la educación con la finalidad de poder determinar la validez de un argumento, realizar deducciones y plantear demostraciones.

La lógica como ciencia de inferencia y deducción esta presente en el diseño de sistemas computacionales, inteligencia artificial, robótica, en el área de matemáticas es el relacionar esta materia con otras ciencias y lograr un aprendizaje significativo a través del proceso de enseñanza aprendizaje.

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Objetivo

El objetivo de la presente asignatura es desarrollar en el alumno un criterio de alto nivel en lo referente al razonamiento lógico y que éste a su vez le permita hacer uso adecuado de las técnicas de comprobación.

Familiarizarse con el lenguaje simbólico hasta adquirir una habilidad que le permitirá el empleo de métodos eficaces de razonamiento.

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Temas

Aritmética Binaría Lógica Proposicional Inferencia Lógica

Aritmética Binaria

Sistemas de numeración:

a)Sistema binario (0,1)

b)Sistema Octal (0,1,2,3,4,5,6,7)

c)Sistema Decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

d)Sistema Hexadecimal (0,1,..,9,A,B,C,D,E,F)

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7

Decimal (10) Binario (2) Octal(8) Hexadecimal(16)

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Nomenclatura

Decimal Binario Octal Hexadecimal

1510 11112 178 F16

4678 10010010001102 111068 124616

10945 101010110000012 253018 2AC116

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+ 0 1

0 0 1

1 1 0+1

* 0 1

0 0 0

1 0 1

Conversiones-Operaciones

Ejemplos: Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal. Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal. Suma, Multiplicación

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Lógica Proposicional

Sentencia/expresión declarativa que puede ser verdadera o falsa.

Declarativa: Informativa, descriptiva y explicativa.

No declarativa: Exclamativa, Imperativa, Desiderativa, Interrogativa.

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Ejemplos Todos los planetas giran alrededor del sol. Si un número es divisible por 4 también lo es

por 2. (a+b)2= a2+2ab+b2

Carlos es un profesor excelente. ¡Hola! Llueve demasiado. Hace mucho frío. 8+4=10 Cierra la puerta.

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Proposiciones

Proposiciones simples y compuestas. Variables de enunciado (p, q, r, s, t) Conectivas, jerarquía

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Nivel 1 no

Nivel 2 Y ; O

Nivel 3 Si..entonces; si y solo si

Simbolización La nieve es profunda y el tiempo es frio

P = La nieve es profunda

Q = el tiempo es frio.

P ∧ Q

Juan no asistirá a la fiesta

P = Juan asistirá a la fiesta

Γ P

Para que llueva o nieve es necesario que se den las condiciones climáticas adecuadas

P = llueva

Q= nieva

R= darse las condiciones climáticas adecuadas

P ∨ Q R

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Tablas de Verdad Tautología : VERDAD Contradicción: FALSO Contingencia: Al menos debe tener V y F

http://nmorera.blogspot.com/

Ejercicios

De las siguientes fórmulas proposicional concluir si es:

Tautología. Contradicción Contingencia. Tabla de algunas fórmulas equivalentes,

pagina 37 de texto base.

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INFERENCIA LÓGICA Evaluar una expresión de un argumento . Reglas de inferencia. Página 59 y 60 de la Guía didáctica. Apéndice C texto base. Las reglas rigen el uso de los términos de

enlace. Se empieza con un conjunto de fórmulas

lógicas (PREMISAS), luego utilizamos las reglas de inferencia para obtener otras fórmulas (CONCLUSIÓN).

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INFERENCIA LÓGICA

Prueba formal de validez (deducción natural).

Pasos Simbolizar cada premisa Frente a cada premisa utilizar P, Pr ó “-”. Enumerar cada renglón desde las premisas. Justificar cada paso de acuerdo a las reglas de

inferencia. Ejemplos

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Circuitos Lógicos

Los circuitos básicos pueden ser: A) Paralelo: Disyunción “∨” B) Serie: Conjunción “∧”

Negación:

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Circuitos básicos

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P ∧ Q P Q

P ∨ Q

p

q

Combinación

(P ∧ Q )V (P V Q)

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Simplificaciones

Reducir a una expresión mas pequeña nuestro circuito.

Leyes de proposiciones (ANEXO 1)

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Ejercicio

[(P∧ (Q ∨P)) ∨P] ∧ Q [(P∧ (P∨Q)) ∨P] ∧ Q Conmutación (P ∨P) ∧ Q Absorción V ∧ Q Complemento Q Identidad

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Ejercicio

[(P∨Q) ∨(Q ∧P)] ∧ P [(P∨Q) ∨ (Q∨P)] ∧ P De Morgan [(P∨Q) ∨(P∨Q)] ∧ P Conmutación V ∧ P Complement P

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Ejercicio

Pág 38 Guía Didáctica (Q ∨ (P ∨ (Q ∧ P))) ∧ P (Q ∨ ((P ∨Q)∧(P ∨ P))∧ P Dis (Q ∨((P ∨Q) ∧ ( V ))) ∧ P Comp (Q ∨ (P ∨Q)) ∧ P Identidad ((Q ∨Q) ∨ P) ∧ P Asociativa P

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Ejercicio 1/2

[(P ∧ Q ) ∨(P ∨ Q)] ∧[(P∧Q)∨((P ∧Q)∨ P)] ∧ P

[(P ∨Q) ∨(P ∨ Q) ]∧[(P∧Q)∨((P∨P) ∧ (Q ∨P))]∧P Dist y Morg

[V]∧[(P∧Q)∨( V∧(Q ∨P))∧P Complemento [(P∧Q)∨(Q ∨P)] ∧P Identidad [((P∧Q)∨P) ∨Q ] ∧P Asoc y Comun

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Ejercicio 2/2

(P ∨Q ) ∧P Absorción (P ∧P) ∨(Q∧P) Distribución F ∨(Q∧P) Complemento (Q∧P) Identidad.

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PREGUNTAS ?

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