LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS
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LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS
UNIVERIDAD AMERICANA
CURSO : LOGICA Y ALGORITMOS
LÓGICA PROPOSICIONAL
Estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles valoraciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.
Para que esto sea posible se debe de cumplir…
1-Restringir los valores de verdad de las proposiciones a dos
2-Representar las proposiciones de manera general
3-Es posible combinar las proposiciones en formulas
4-Las formulas que combinan más de una
proposición, sentencia o enunciado, lo hacen por medio de conectivas lógicas
5-Se debe contar con un conjunto de símbolos para realizar el procesamiento matemático de los enunciados y de las formulas
Ejemplo
Sócrates es hombre Sócrates es mortal
Sócrates es hombre (¬ Sócrates es mortal)
LÓGICA DE PREDICADOS
Estudia las frases declarativas con mayor
Intensidad y detalle, considerando la estructura de las proposiciones.
El alfabeto de la lógica de predicados estará
formado por un conjunto de símbolos…
1-Conjunto de símbolos de variables (VAR) 2-Conjunto de símbolos CONSTANTE (CONS) 3-Conjunto de letra de función (FUNC) 4-Conjunto de letras de predicado (PRED)
Símbolos de conectivas:
¬ Negación. ^ AND, “Y”. ˅ OR, “o”. → IMPLICA, “entonces”. ↔ Doble implica o equivalencia.
Ejemplo:
Todos los peruanos son sudamericanos Todos los ayacuchanos son peruanos Luego, todos los ayacuchanos son
sudamericanos
(p ^ q)→r
CUANTIFICADORES
A través de la cuantificación se pueden crear
proposiciones desde una función proposicional, este procedimiento
queconvierte el predicado en proposición
CUANTIFICADOR UNIVERSAL “ ”
Es la proposición que es verdadera para
todos los valores de x en el discurso.
Ejemplo:
Sea P(x)= “x han estudiado programación”.Donde x= “Alumnos de la UAM”.
Entonces se puede expresar de la siguiente forma:
xP(x) que se lee “todos los alumnos de la UAM han estudiado programación”.
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL “Ǝ“
La cuantificación existencial de P(x) “es la
proposición en que existe un elemento x en
el universo de discurso tal que P(x) esverdad”.
Se denota con el símbolo “Ǝx” y se lee “hay
un tal que…”, “hay al menos un x tal que…”,
o “para algún x…”.
Ejemplo:
Formalizar la expresión: “algunos estudiantes de
informática han estudiado programación” como
cuantificación existencial.
Sea P(x)= “x ha estudiado programación”.
Donde x= “alumnos de la UAM”.
Entonces se puede expresar como: ƎxP(x) que se
lee “existen algunos alumnos de la UAM que han
estudiado programación”.
NEGACIÓN DE CUANTIFICADORES
La negación del cuantificador universal es
equivalente a la afirmación de cuantificador
existencial, respecto de la proposición
negada y viceversa.
Ejemplo:
Sea P(x): “x es alumno”Donde x: “personas de la UAM”.¬ xP(x).
“No todas las personas de la UAM son alumnos” esequivalente expresar que “existe al menos unapersona de la UAM que no es alumno” la cual seriaasi: ƎxP(¬x).
Es decir, ¬ x(Px) ≡ ƎxP(¬x).
LEYES DE ÁLGEBRA DECLARATIVA
LEYES DE MORGAN
La negación de la conjunción es equivalente a la
disyunción de las negaciones »
La negación de la disyunción es equivalente a la
conjunción de las negaciones».
¬ (p v q) ≡ ¬p^¬q
¬ (p ^ q) ≡¬p v ¬q
MODUS PONENDO PONENS “PP”
La regla “ponendo ponens” significa, “afirmandoafirmo” y en un condicional establece, que si elantecedente se afirma, necesariamente se afirma elconsecuente
p → q “si llueve, entonces las calles se mojan”
p “llueve” (premisa)
q “luego, las calles se mojan” (conclusión)
MODUS TOLLENDO TOLLENS “TT”Significa “negando niego”, y se refiere a unapropiedad inversa de los condicionales, a los que
nosreferimos en primer lugar.
p → q “si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “las calles no se mojan” ¬p “luego, no llueve”
EJERCICIOS