Lgica difusaLa lgica difusa (tambin llamada lgica borrosa o lgica heurstica) se basa en lo relativo de lo observado como posicin diferencial. Este tipo de lgica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre s. As, por ejemplo, una persona que mida dos metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en un metro. Ambos valores estn contextualizados a personas y referidos a una medida mtrica lineal.Fue formulada en 1965 por el ingeniero y matemtico Lofti Zadeh.1ndice 1 Funcionamiento 2 Lgica Difusa Compensatoria (LDC) 3 La modelizacin de la vaguedad en la Lgica Difusa Compensatoria 4 Aplicaciones 4.1 Aplicaciones generales 4.2 Lgica difusa en inteligencia artificial 5 Ventajas e inconvenientes 6 Vase tambin 7 Referencias 8 Enlaces externosFuncionamientoLa lgica difusa (fuzzy logic, en ingls) se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo hace mucho calor, no es muy alto, el ritmo del corazn est un poco acelerado, etc.La clave de esta adaptacin al lenguaje se basa en comprender los cuantificadores de cualidad para nuestras inferencias (en los ejemplos de arriba, mucho, muy y un poco).En la teora de conjuntos difusos se definen tambin las operaciones de unin, interseccin, diferencia, negacin o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos (ver tambin subconjunto difuso), en los que se basa esta lgica.Para cada conjunto difuso, existe asociada una funcin de pertenencia para sus elementos, que indica en qu medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las funciones de pertenencia ms tpicas son trapezoidal, lineal y curva.Se basa en reglas heursticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son tambin conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de regla heurstica para esta lgica (ntese la importancia de las palabras muchsimo, drsticamente, un poco y levemente para la lgica difusa): SI hace muchsimo fro. ENTONCES aumento drsticamente la temperatura. SI voy a llegar un poco tarde. ENTONCES aumento levemente la velocidad.Los mtodos de inferencia para esta base de reglas deben ser sencillos, verstiles y eficientes. Los resultados de dichos mtodos son un rea final, fruto de un conjunto de reas solapadas entre s (cada rea es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el mtodo ms usado es el del centroide, en el que la salida final ser el centro de gravedad del rea total resultante.Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso pueden ser formuladas por expertos o bien aprendidas por el propio sistema, haciendo uso en este caso de redes neuronales para fortalecer las futuras tomas de decisiones.Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores que miden las variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips difusos, que estn aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento de reglas ao a ao.Un esquema de funcionamiento tpico para un sistema difuso podra ser de la siguiente manera:

Funcionamiento de un sistema de control difuso.En la figura, el sistema de control hace los clculos con base en sus reglas heursticas, comentadas anteriormente. La salida final actuara sobre el entorno fsico, y los valores sobre el entorno fsico de las nuevas entradas (modificado por la salida del sistema de control) seran tomadas por sensores del sistema.Por ejemplo, imaginando que nuestro sistema difuso fuese el climatizador de un coche que se autorregula segn las necesidades: Los chips difusos del climatizador recogen los datos de entrada, que en este caso bien podran ser la temperatura y humedad simplemente. Estos datos se someten a las reglas del motor de inferencia (como se ha comentado antes, de la forma SI... ENTONCES... ), resultando un rea de resultados. De esa rea se escoger el centro de gravedad, proporcionndola como salida. Dependiendo del resultado, el climatizador podra aumentar la temperatura o disminuirla dependiendo del grado de la salida.Lgica Difusa Compensatoria (LDC)La LDC es un modelo lgico multivalente que permite la modelacin simultnea de los procesos deductivos y de toma de decisiones. El uso de la LDC en los modelos matemticos permite utilizar conceptos relativos a la realidad siguiendo patrones de comportamiento similares al pensamiento humano. Las caractersticas ms importantes de estos modelos son: La flexibilidad, la tolerancia con la imprecisin, la capacidad para moldear problemas no lineales y su fundamento en el lenguaje de sentido comn. Bajo este fundamento se estudia especficamente cmo acondicionar el modelo sin condicionar la realidad.La LDC utiliza la escala de la LD, la cual puede variar de 0 a 1 para medir el grado de verdad o falsedad de sus proposiciones, donde las proposiciones pueden expresarse mediante predicados. Un predicado es una funcin del universo X en el intervalo [0; 1], y las operaciones de conjuncin, disyuncin, negacin e implicacin, se definen de modo que restringidas al dominio [0; 1] se obtenga la Lgica Booleana.Las distintas formas de definir las operaciones y sus propiedades determinan diferentes lgicas multivalentes que son parte del paradigma de la LD. Las lgicas multivalentes se definen en general como aqullas que permiten valores intermedios entre la verdad absoluta y la falsedad total de una expresin. Entonces el 0 y el 1 estn asociados ambos a la certidumbre y la exactitud de lo que se afirma o se niega y el 0,5 a la vaguedad y la incertidumbre mximas. En los procesos que requieren toma de decisiones, el intercambio con los expertos lleva a obtener formulaciones complejas y sutiles que requieren de predicados compuestos. Los valores de verdad obtenidos sobre estos predicados compuestos deben poseer sensibilidad a los cambios de los valores de verdad de los predicados bsicos.Esta necesidad se satisface con el uso de la LDC, que renuncia al cumplimiento de las propiedades clsicas de la conjuncin y la disyuncin, contraponiendo a stas la idea de que el aumento o disminucin del valor de verdad de la conjuncin o la disyuncin provocadas por el cambio del valor de verdad de una de sus componentes, puede ser compensado con la correspondiente disminucin o aumento de la otra. Estas propiedades hacen posible de manera natural el trabajo de traduccin del lenguaje natural al de la Lgica, incluidos los predicados extensos si stos surgen del proceso de modelacin.En la LDC, el operador conjuncin, expresado como c (and) es la media geomtrica. [1]La modelizacin de la vaguedad en la Lgica Difusa CompensatoriaEn la LDC la modelizacin de la vaguedad se logra a travs de variables lingsticas, lo que permite aprovechar el conocimiento de los expertos, al contrario de lo que ocurre en otros mtodos ms cercanos a las cajas negras y exclusivamente basados en datos, como por ejemplo las redes neuronales.Existen autores como Jess Cejas Montero en su Artculo La Lgica Difusa Compensatoria publicado en el 2011 por la Revista Ingeniera Industrial del Instituto Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra, que marc un hito en la difusin de la LDC, que recomiendan el uso de funciones de pertenencia sigmoidales para funciones crecientes o decrecientes. Los parmetros de estas funciones quedan determinados fijando dos valores. El primero de ellos es el valor a partir del cual se considera que la afirmacin contenida en el predicado es ms cierta que falsa, por ejemplo pudiera establecerse a partir de 0.5. El segundo es el valor para el cual el dato hace casi inaceptable la afirmacin correspondiente, por ejemplo pudiera establecerse a partir de 0.1.En la actualidad existe un Sistema de Soporte a Decisiones Basado en rboles con Operadores de Lgica Difusa cuyo nombre es Fuzzy Tree Studio 1.0, desarrollado en forma conjunta entre Universidad CAECE y la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina), que posee un mdulo que trabaja con la LDC. Ello permite al agente decisor despreocuparse por el trasfondo matemtico y centrarse en la formulacin verbal del modelo que le permita tomar una decisin.En general los modelos basados en LDC combinan la experiencia y el conocimiento con datos numricos, por lo que puede ser visto como una caja gris. Los modelos basados en LD pueden verse como cajas blancas, dado que permiten ver su estructura explcitamente. En contraposicin a los modelos basados en datos exclusivamente, como las Redes Neuronales, que corresponderan a cajas negras.Estos modelos pueden ser optimizados cuando se dispone de datos reales numricos. El mtodo de optimizacin puede provenir de la Inteligencia Computacional. En este contexto, los Algoritmos Genticos presentan una alternativa interesante. Este enfoque constituye el fundamento de los sistemas hbridos.La tendencia de las investigaciones sobre gestin empresarial, mediante las tcnicas de la LDC, est orientada a la creacin de sistemas hbridos que integren esta con las habilidades de las Redes Neuronales y las posibilidades de los Algoritmos Genticos y la Lgica de Conjuntos. La creacin e implementacin de estos sistemas mixtos permite resolver problemas complejos y de difcil solucin; en las que se usan estimaciones subjetivas sustentadas en la experiencia y en la informacin disponible, como son: modelos de decisin utilizados con criterios de optimizacin, ubicacin de centros comerciales, estrategia de entrada a mercados, seleccin de carteras de productos y servicios, desarrollo de aplicaciones informticas, mtodos para problemas de descubrimiento de conocimiento, mtodos para evaluar la eficiencia de diferentes tipos de instituciones, entre otras.La Lgica Difusa Compensatoria es un modelo lgico multivalente que renuncia a varios axiomas clsicos para lograr un sistema idempotente y sensible, al permitir la compensacin de los predicados. En la LD el valor de verdad de la conjuncin es menor o igual a todas las componentes, mientras que el valor de verdad de la disyuncin es mayor o igual a todas las componentes. La renuncia de estas restricciones constituye la idea bsica de la LDC.En conclusin la LDC es un nuevo enfoque para los sistemas multivalentes basado en la Media Geomtrica que, adems de aportar un sistema formal con propiedades lgicas de notable inters, constituye un puente entre la Lgica y la Toma de Decisiones. La LDC entra a formar parte del arsenal de mtodos para la evaluacin multicriterio, adecundose especialmente a aquellas situaciones en que el agente decisor puede describir verbalmente, frecuentemente en forma ambigua, la heurstica que utiliza cuando ejecuta acciones de evaluacin/clasificacin multicriterio. Sin embargo, la consistencia de la plataforma lgica dota a esta propuesta de una capacidad de formalizacin del razonamiento que rebasa los enfoques descriptivos de los procesos de decisin. Es una oportunidad para usar el lenguaje como elemento clave de comunicacin en la construccin de modelos semnticos que faciliten la evaluacin, la toma de decisiones y el descubrimiento de conocimiento.AplicacionesAplicaciones generalesLa lgica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestin es muy alta y no existen modelos matemticos precisos, para procesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones y conocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo).En cambio, no es una buena idea usarla cuando algn modelo matemtico ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solucin.Esta tcnica se ha empleado con bastante xito en la industria, principalmente en Japn, extendindose sus aplicaciones a multitud de campos. La primera vez que se us de forma importante fue en el metro japons, con excelentes resultados. Posteriormente se generaliz segn la teora de la incertidumbre desarrollada por el matemtico y economista espaol Jaume Gil Aluja.A continuacin se citan algunos ejemplos de su aplicacin: Sistemas de control de acondicionadores de aire Sistemas de foco automtico en cmaras fotogrficas Electrodomsticos familiares (frigorficos, lavadoras...) Optimizacin de sistemas de control industriales Sistemas de escritura Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de un experto humano) Tecnologa informtica Bases de datos difusas: Almacenar y consultar informacin imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL. ...y, en general, en la gran mayora de los sistemas de control que no dependen de un S/No.Lgica difusa en inteligencia artificialEn Inteligencia artificial, la lgica difusa, o lgica borrosa se utiliza para la resolucin de una variedad de problemas, principalmente los relacionados con control de procesos industriales complejos y sistemas de decisin en general, la resolucin y la compresin de datos. Los sistemas de lgica difusa estn tambin muy extendidos en la tecnologa cotidiana, por ejemplo en cmaras digitales, sistemas de aire acondicionado, lavarropas, etc. Los sistemas basados en lgica difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con la ventaja de ser mucho ms rpidos. Estos sistemas son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y ruidos en los datos de entrada. Algunos lenguajes de programacin lgica que han incorporado la lgica difusa seran por ejemplo las diversas implementaciones de Fuzzy PROLOG o el lenguaje Fril.Consiste en la aplicacin de la lgica difusa con la intencin de imitar el razonamiento humano en la programacin de computadoras. Con la lgica convencional, las computadoras pueden manipular valores estrictamente duales, como verdadero/falso, s/no o ligado/desligado. En la lgica difusa, se usan modelos matemticos para representar nociones subjetivas, como caliente/tibio/fro, para valores concretos que puedan ser manipuladas por los ordenadores.En este paradigma, tambin tiene un especial valor la variable del tiempo, ya que los sistemas de control pueden necesitar retroalimentarse en un espacio concreto de tiempo, pueden necesitarse datos anteriores para hacer una evaluacin media de la situacin en un perodo anterior...Ventajas e inconvenientesComo principal ventaja, cabe destacar los excelentes resultados que brinda un sistema de control basado en lgica difusa: ofrece salidas de una forma veloz y precisa, disminuyendo as las transiciones de estados fundamentales en el entorno fsico que controle. Por ejemplo, si el aire acondicionado se encendiese al llegar a la temperatura de 30, y la temperatura actual oscilase entre los 29-30, nuestro sistema de aire acondicionado estara encendindose y apagndose continuamente, con el gasto energtico que ello conllevara. Si estuviese regulado por lgica difusa, esos 30 no seran ningn umbral, y el sistema de control aprendera a mantener una temperatura estable sin continuos apagados y encendidos.Tambin est la indecisin de decantarse bien por los expertos o bien por la tecnologa (principalmente mediante redes neuronales) para reforzar las reglas heursticas iniciales de cualquier sistema de control basado en este tipo de lgica.