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INSTRUCTOR Oscar Andres Alvarez

!SENA CEA I REGIONAL

LOGICA MATEMATICA

PROPOSICIONES

!Objetivos:

! El aprendiz aclarara sus conceptos sobre la logia de

proposiciones y ser capaz de construir proposiciones segn y definir su valor de verdad

!!!!!Conocimientos Previos:

Para la realizacin de esta gua los aprendices tienen que tener claro los conceptos de:

Logica matematica.

Logica de proposiciones.

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!!LOGICA MATEMATICA

!La lgica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y tcnicas determina si un argumento es vlido. La lgica es ampliamente aplicada en la filosofa, matemticas, computacin, fsica. En la filosofa para determinar si un razonamiento es vlido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lgica permite saber el significado correcto. En las matemticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computacin para revisar programas. En general la lgica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lgico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lgico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lgico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pint la parte alta porque se manchara lo que ya tiene pintado, tambin dependiendo si es zurdo o derecho, l puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda segn el caso, todo esto es la aplicacin de la lgica. !!!!!

Una persona usualmente se convierte en aquello que l cree que es. Si yo sigo dicindome a m mismo que no puedo hacer algo, es posible que yo termine siendo incapaz de hacerlo. Por el contrario si yo tengo la creencia que si puedo hacerlo, con seguridad yo adquirir la capacidad de realizarlo aunque no lo haya tenido al principio-Gandhi

!!Diferencias entre Juicio, Oracin y proposicin

!!El juicio.- Es una relacin o conjuntos de conceptos que se caracteriza por constituir una afirmacin o aseveracin de algo, es una forma, una estructura del pensamiento que objetivamente es verdadero o falso. (Astillo, Dolores; Inciso, Liliana). !El enunciado.- Es la expresin verbal o escrita del juicio. !Ejemplos: Pedro es estudiante de la Universidad Nacional de Loja x + 2 = 7 3 + 2 = 5 !No son enunciados: ! Las oraciones exclamativas. (Sentimientos, interjecciones). Ej.: socorro!,

auxilio! te quiero! Las oraciones imperativas. (rdenes), Ej.: Cierra la puerta; te vas afuera. Las desiderativas. (Deseos, splicas). Ej.: Ojala no haya clases. Las oraciones interrogativas. (Preguntas). Ej.: Qu hora es? !Razonamiento.-Es un conjunto de afirmaciones o juicios relacionados de manera al que se supone que uno de ellos (llamado conclusin) se desprende o infiere del o los otros (llamados premisas). La pretensin de que la conclusin se deriva de las premisas se manifiesta a travs de expresiones especiales como: por lo tanto, luego, por consiguiente, etc. !La proposicin.- Es un enunciado que puede ser falso o verdadero, pero no ambas cosas a la vez. La proposicin es un elemento fundamental de la lgica matemtica; generalmente se las expresa en oraciones declarativas o aseverativas, tales como: !Oraciones afirmativas. (Informan). Ej.: Maana es lunes. !Oraciones descriptivas. (Describen). Ej.: La tiza es blanca !Oraciones explicativas. (Explican). Ej.: Si hace fro entonces es invierno eto

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!!!!!!A continuacin se tienen algunos ejemplos de proposiciones vlidas y no vlidas, y se explica el porqu algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minscula, dos puntos y la proposicin propiamente dicha. !Ejemplo. !p La tierra es plana. q -17 + 38 = 21 r x > y-9 s La Liga de Loja ser campen en la presente temporada de ftbol. t Hola como estas? w Lava el coche por favor. ! Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones vlidas. El inciso r tambin es una proposicin vlida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposicin del inciso s, es vlida Sin embargo los enunciados t y w no son vlidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden. !!!!!!!!!!!

!EJEMPLOS

!!Clases de proposiciones

!!Las proposiciones se clasifican en proposiciones simples o atmicas y proposiciones compuestas o moleculares: !Proposiciones simples.- Son aquellas proposiciones que no se pueden descomponer. !Ejemplo: !p: Todo organismo viviente se adapta a su medio fsico. q: Si un nmero es divisible por 4 tambin lo es por 2. r: (a +b)2 = a2 + 2ab + b2 !Proposiciones compuestas o moleculares.- Son aquellos enunciados que estn formados por dos o ms proposiciones simples y unidos por trmino lgico.! Ejemplos: !p: La nia Mara canta y su hermano Luis toca el piano. q: Ecuador es un pas Amaznico y latinoamericano. !Podemos observar en los ejemplos anteriores que tanto p como q estn compuestas de dos proposiciones simples. !!!!!!!!!!!!!!!

!!!!Valor de Verdad

!!Llamaremos valor verdadero o de verdad de una proposicin a su veracidad o falsedad. El valor de verdad de una proposicin verdadera es verdad y el de una proposicin falsa es falso. !Ejemplo Dga cuales de las siguientes afirmaciones son proposiciones y determinar el valor de verdad de aquellas que lo sean. !(a) p: Existe Premio Nobel de informatica. (b) q: La tierra es el nico planeta del Universo que tiene vida. (c) r: Teclee Escape para salir de la aplicacin. (d) s: Cinco mas siete es grande. !SOLUCION !(a) p es una proposicin falsa, es decir su valor de verdad es Falso. (b) No sabemos si q es una proposicin ya que desconocemos si esta afirmacin es verdadera o falsa. (c) r no es una proposicin ya que no es verdadera ni es falsa. Es un mandato. (d) s no es una proposicin ya que su enunciado, al carecer de contexto, es ambiguo. En efecto, cinco nias mas siete nios es un numero grande de hijos en una familia, sin embargo cinco monedas de cinco cinco centavos mas siete monedas de un centavo no constituyen una cantidad de dinero grande.

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Ejercicio

Construye 15 proposiciones validas y 15 invalidas

Seala el valor de verdad de las validas.