Lgica Difusa La lgica difusa es una extensin de la lgica tradicional (Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets mas parecidos a la manera de pensar humana. El concepto de un subset difuso fue introducido por L.A. Zadeh en 1965 como una generalizacin de un subset exacto (crisp subset) tradicional. LossubsetsexactosusanlgicaBooleanaconvaloresexactoscomoporejemplolalgicabinariaqueusa valores de 1 o 0 para sus operaciones. Lalgicadifusanousavaloresexactoscomo1o0perousavaloresentre1y0(inclusive)quepueden indican valores intermedios (Ej. 0, 0.1, 0.2,,0.9, 1.0, 1.1,etc.) Lalgicadifusatambinincluyelosvalores0y1entoncessepuedeconsiderarcomounsuperseto extensin de la lgica exacta. Considrese, por ejemplo, la frase: "Las personas altas generalmente son bastante pesadas." Sinosencontramosconunapersonaquemida1metroy70centmetros,deberamospoderdeciralgoa partir de este dato y el conocimiento representado en la frase anterior. Sin embargo, surgen una serie de preguntas: Es alta una persona de 170 cms. de altura? Cul es el rango de pesos donde entran las personas bastante pesadas? Dada una persona considerada como alta, cundo se podr decir que es bastante pesada? Es decir, cual es el efecto real del adverbio generalmente sobre el resto de la frase? La Lgica difusa intenta resolver las deficiencias que aparecen en la lgica clsica al abordar problemas de caractersticas similares a las mencionadas con anterioridad. Aplicaciones Generales Lalgicadifusaseutilizacuandolacomplejidaddelprocesoencuestinesmuyaltaynoexistenmodelos matemticosprecisos,paraprocesosaltamentenolinealesycuandoseenvuelvendefinicionesyconocimientono estrictamente definido (impreciso o subjetivo). Encambio,noesunabuenaideausarlacuandoalgnmodelomatemticoyasolucionaeficientementeel problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solucin. Esta tcnica se ha empleado con bastante xito en la industria, principalmente en Japn, y cada vez se est usandoengranmultituddecampos.Laprimeravezqueseusdeformaimportantefueenelmetrojapons,con excelentes resultados. A continuacin se citan algunos ejemplos de su aplicacin: -Sistemas de control de acondicionadores de aire -Sistemas de foco automtico en cmaras fotogrficas -Electrodomsticos familiares (frigorficos, lavadoras...) -Optimizacin de sistemas de control industriales -Sistemas de escritura -Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores -Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de un experto humano) -Tecnologa informtica -Bases de datos difusas: Almacenar y consultar informacin imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL. En general, en la gran mayora de los sistemas de control que no dependen de un S/No. Variables Lingsticas Una variable lingstica, como su nombre lo sugiere, es una variable cuyos valores son palabras o sentencias en un lenguaje natural o sinttico, en lo que podemos decir que: -Es una variable cuyos posibles valores son palabras y pueden ser representados mediante conjuntos difusos.-Permitedescribirelestadodeunobjetoofenmeno.Paraellousamosunavariablecuyovalor hace la descripcin. -UnavariablelingsticaadmitequesusvaloresseanEtiquetasLingsticas,quesontrminos lingsticos definidos como conjuntos difusos (sobre cierto dominio subyacente). Utilidades: Es una forma de comprimir informacin llamada granulacin (granulation): 1.Una etiqueta incluye muchos valores posibles. 2.Ayudaacaracterizarfenmenosqueoestnmaldefinidososoncomplejosdedefiniroambas cosas. 3.Esunmediodetrasladarconceptosodescripcioneslingsticasadescripcionesnumricasque puedensertratadasautomticamente(Relacionaotraduceelprocesosimblicoaproceso numrico). 4.Usandoelprincipiodeextensin,muchasherramientasyaexistentespuedenserextendidaspara manejarvariableslingsticas,obteniendolasventajasdelalgicadifusaengrancantidadde aplicaciones. Ejemplo: Variable lingstica temperatura: Valores lingsticos: Muy Frio, Frio, Templado, Caliente, Muy Caliente. Admite valores numricos: nmeros reales en [Tmin, Tmax] Se pueden proyectar los valores lingsticos sobre el intervalo: [Tmin, Tmax]mediante funciones de pertenencia. Conjuntos Difusos En un conjunto borroso cada elemento tiene asociado un grado de pertenencia al mismo comprendido en el intervalo (0,1). SeaXconjuntouniversoclsicotalquexseansuselementos,estoes,unconjuntodifusoAlodefinimos mediante A = { ( x, A (x) ) | x e X } DondeA(x): Funcin de membreca.Ejemplo: A: Conjunto de los hombres jvenes B: Conjunto de los hombres de edad media C: Conjuntos de los hombres viejos Cada uno de los conjuntos no posee lmites claros y se pueden representar mediante conjuntos difusos. Los conjuntos difusos son una forma de representar imprecisin e incertidumbre. Las funciones de pertenencia podran ser: A B1 1 1 min(1,1)=11 0 0 min(1,0)=00 1 0 min(0,1)=00 0 0 min(0,0)=0B A B AA Comp(A)1 00 1 Operaciones Bsicas de Los Conjuntos Difusos: Las operaciones bsicas en los conjuntos clsicos son 3 Unin Ej.:A= {a, e, i, o, u} B= {b, c, d} AUB= {a,e,i,o,u,b,c,d} Interseccin Ej.A= {1, 2,3} B= {2, 3, 4,5} B A

= {2,3} Complemento Ej. { } 5 | < . e = x N x x X

A= {1, 2,3} Comp. (A)= {4} La extensin natural para las operaciones est dada por Unin difusa estndar( ) ( ) ) ( ), ( max ) ( x B x A x B A =

Interseccin difusa estndar( ) ( ) ) ( ), ( min ) ( x B x A x B A =

Complemento difuso estndar( ) ) ( 1 ) ( x A x A Comp =

Fusificacion Y Desfusificacion Lafusificacinesunprocesodeconversinparaconvertirdatosmedidosdelmundoreal(entradasdel sistema)aunvalorlingsticoenelmundodelalgicautilizandolasfuncionesdemembrecadelasvariables lingsticas para calcular el grado de pertenencia (grado de verdad) para cada termino en un primer paso debe de ser realizadoparacadavariabledeentradayelresultadoesutilizadocomoentradaalmecanismodeinferencia.Para realizarlafusificacinsedebedecontarconlasfuncionesdemembrecadelasvariablesdeentrada,estas representan grficamente, el grado para el cual el valor real de una variable lingstica. A B A U B A U B1 1 1 max(1,1)=11 0 1 max(1,0)=10 1 1 max(0,1)=10 0 0 max(0,0)=0LaDesfusificacioneselprocesodellevarlosresultadossimblicosobtenidosavaloresquepuedanser utilizados para que las acciones de control sean activadas. Para laDesfusificacion existen varios mtodos como por ejemplo: maximizacin de centros entre otros. - Interfaz de Fusificacion. Este elemento transforma las variables de entrada del modelo (u) en variables difusas. Para estainterfazsedebentenerdefinidoslosrangosdevariacindelasvariablesdeentrada,ascomolosconjuntos difusosasociadosconsus respectivasfuncionesde pertenencia. Basedeconocimientos. Contienelasreglas lingsticasdelcontrolyla informacinreferentealas funcionesdepertenenciade losconjuntosdifusos.Estas reglaslingsticas,tienen tpicamentelasiguiente forma: Si u1 es A y u2 es B entonces y es C DondeA,Bsonlos conjuntosdifusosdelas variables de entrada u1 y u2, mientras C es el de la variable de salida y. Existen varias formas de derivar las reglas, entre las que destacan las basadas en: * La experiencia de expertosy el conocimiento deingenierade control. La base de reglas se determina a partir de entrevistas con el operador o a traves del conocimiento de la dinmica del proceso. * La modelacin del proceso. Los parmetros de la base de conocimiento se obtienen a partir de datos de entrada y salida del proceso. Motordeinferencia.Realizalatareadecalcularlasvariablesdesalidaapartirdelasvariablesdeentrada, mediante las reglas del controlador y la inferencia difusa, entregando conjuntos difusos de salida. Interfaz de defusificacion. Este elemento provee salidas discretas y determinanticas a partir de los conjuntos difusos C0 obtenidos como resultado de la inferencia. Existen diferentes mtodos de defusificacin, algunos de los cuales se describen a continuacin: * Mtodo del mximo. La salida corresponde al valor para el cual la funcin de pertenencia C0 alcanza su mximo. *Mediadelmximo.LasalidaeselpromedioentreloselementosdelconjuntoC0quetienenungradode pertenencia mximo. * Centro de rea. Genera como salida el valor correspondiente al centro de gravedad de la funcin de pertenencia del conjunto de salida C0.