““El El razonamientorazonamiento logicomatemlogicomatemááticoticode 3 a 8 de 3 a 8 aaññosos””

UniversidadUniversidad de Gironade GironaDepartamentoDepartamento de de DidDidáácticascticas EspecEspecííficasficas

ÁÁrearea de de DidDidáácticactica de la de la MatemMatemááticatica

AngelAngel AlsinaAlsina

XIII Jornadas MatemXIII Jornadas Matemááticas Sestaoticas Sestao

ESQUEMAESQUEMA

1. 1. ¿¿QuQuéé es el es el razonamientorazonamiento logicomatemlogicomatemááticotico? ? ¿¿QuQuéécontenidoscontenidos se se trabajantrabajan??

2. 2. ¿¿Para Para ququéé sirvesirve??

3. 3. ¿¿CCóómomo se se trabajatrabaja??

4. 4. AlgunosAlgunos ejemplosejemplos de de buenasbuenas prpráácticascticas

5. Indicadores de evaluaci5. Indicadores de evaluacióónn

1. 1. ¿¿QuQuéé es el es el razonamientorazonamientologicomatemlogicomatemááticotico??

El razonamiento El razonamiento logicomatemlogicomatemááticotico en las en las primeras edades se basa en el estudio de las primeras edades se basa en el estudio de las cualidades sensoriales de los objetos (color, cualidades sensoriales de los objetos (color, textura, material, olor, grosor, temperatura, textura, material, olor, grosor, temperatura, ……).).

Estas cualidades sensoriales se trabajan desde Estas cualidades sensoriales se trabajan desde tres puntos de tres puntos de vistavista : :

Identificar, definir y/o reconocerIdentificar, definir y/o reconocer las diferentes las diferentes propiedades fpropiedades fíísicas de los objetos sicas de los objetos (conocimiento f(conocimiento fíísico).sico).

RelacionarRelacionar las propiedades flas propiedades fíísicas entre ellas sicas entre ellas (conocimiento matem(conocimiento matemáático). tico).

OperarOperar, es decir, observar y realizar cambios , es decir, observar y realizar cambios cualitativos (conocimiento matemcualitativos (conocimiento matemáático).tico).

Principales contenidosPrincipales contenidos

ComprenderComprender patrones, relaciones y funciones.patrones, relaciones y funciones.

Representar y Representar y analizaranalizar situacionessituaciones y y estructurasestructurasmatemmatemááticasticas con con ssíímbolosmbolos apropiadosapropiados..

Usar Usar modelosmodelos matemmatemááticosticos para representar y para representar y comprendercomprender relaciones relaciones cuantitativascuantitativas..

AnalizarAnalizar el el cambiocambio en diversos contextos. en diversos contextos.

NCTM (2000)

Exploración de objetos y materias presentes en el medio, susfunciones y usos cotidianos. Actitud de respeto y cuidado haciaobjetos propios y ajenos.Discriminación de algunos atributos de objetos y materias: color, forma, función... Percepción de semejanzas y diferencias entre los objetos.Clasificación de elementos. Relaciones de pertenencia y no pertenencia. Identificación de cualidades (tamaño, cantidad....) y sus grados(pocos, muchos, pequeño, mediano, grande....) Ordenación gradual de elementos. Uso contextualizado de los primeros números ordinales.

DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil y se implantan estas enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo Ciclo).

No hay contenidos especNo hay contenidos especííficosficos

Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación Básica y se implanta en la ComunidadAutónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)

AlgunasAlgunas actividadesactividades en las en las primerasprimeras edadesedades

7. 7. OperadoresOperadores llóógicosgicos directos.directos.8. Operadores l8. Operadores lóógicos inversos.gicos inversos.

Operar Operar cualidadescualidadessensorialessensoriales

3. 3. RelacionesRelaciones de de equivalenciaequivalencia: : clasificacionesclasificaciones. . 4. 4. RelacionesRelaciones de de ordenorden: : ordenacionesordenaciones..5. 5. CorrespondenciasCorrespondencias cualitativascualitativas: : asociacionesasociaciones..6. 6. SeriacionesSeriaciones..

Relacionar Relacionar cualidades cualidades sensoriales sensoriales

1. Reconocimiento de las cualidades sensoriales (forma, color, 1. Reconocimiento de las cualidades sensoriales (forma, color, textura, etc.): a partir de bandas; a partir de dados; a partir textura, etc.): a partir de bandas; a partir de dados; a partir de de ruletas; etc.ruletas; etc.2. Agrupaciones de elementos por una o diversas cualidades: 2. Agrupaciones de elementos por una o diversas cualidades: con una etiqueta afirmativa; con una etiqueta negativa; con con una etiqueta afirmativa; con una etiqueta negativa; con planteamiento inverso.planteamiento inverso.

Identificar, Identificar, definir y/o definir y/o reconocer reconocer cualidades cualidades sensoriales sensoriales

2. 2. ¿¿Para Para ququéé sirvesirve??

Ayuda a los alumnos a estructurar su mente.Ayuda a los alumnos a estructurar su mente.

Desarrolla su capacidad de razonar.Desarrolla su capacidad de razonar.

Permite establecer las bases para construir Permite establecer las bases para construir otros conocimientos matemotros conocimientos matemááticos (cantidades, ticos (cantidades, geometrgeometríía, medida, etc.).a, medida, etc.).

Ayuda a adquirir capacidades bAyuda a adquirir capacidades báásicas para sicas para aprender otros conocimientos (aprender otros conocimientos (lectoescripturalectoescriptura, , etc.).etc.).

3. 3. ¿¿CCóómomo se se trabajatrabaja??

Observar de manera sistemObservar de manera sistemáática el entorno a partir de tica el entorno a partir de los diferentes sentidos (vista, tacto, etc.).los diferentes sentidos (vista, tacto, etc.).

ManipularManipular, , experimentarexperimentar, , favorecerfavorecer la la acciaccióónn sobre los sobre los objetosobjetos..

Jugar, si tenemos en cuenta que los niJugar, si tenemos en cuenta que los niñños de 0 a 6 aos de 0 a 6 añños os se encuentran en una fase lse encuentran en una fase lúúdica de su desarrollo.dica de su desarrollo.

Usar recursos populares: cuentos, canciones, Usar recursos populares: cuentos, canciones, …… como como fuente de aprendizaje. Dramatizacifuente de aprendizaje. Dramatizacióón. n.

Realizar actividades a partir de entornos simulados Realizar actividades a partir de entornos simulados (ordenador, etc.), sobre todo en los (ordenador, etc.), sobre todo en los úúltimos niveles. ltimos niveles.

Verbalizar las observaciones, les acciones y los Verbalizar las observaciones, les acciones y los descubrimientos realizados para favorecer la descubrimientos realizados para favorecer la comprensicomprensióón y la interiorizacin y la interiorizacióón de conocimientos. n de conocimientos.

Plantear actividades a partir del trabajo cooperativo, con Plantear actividades a partir del trabajo cooperativo, con diferentes organizaciones de los alumnos: con todo el diferentes organizaciones de los alumnos: con todo el grupo clase, medio grupo, grupo clase, medio grupo, grupogrupo reducido, por parejas, reducido, por parejas, etc. etc.

Programar las actividades de forma sistemProgramar las actividades de forma sistemáática durante tica durante todo el curso con un planteamiento ctodo el curso con un planteamiento cííclico, nunca lineal.clico, nunca lineal.

El trabajo con lEl trabajo con láápiz y papel, con un planteamiento de piz y papel, con un planteamiento de ficha, tiene una importancia secundaria en estas edades ficha, tiene una importancia secundaria en estas edades (se puede dejar, en cualquier caso, para el final de la (se puede dejar, en cualquier caso, para el final de la secuencia didsecuencia didááctica para plasmar grctica para plasmar grááficamente el ficamente el aprendizaje realizado). aprendizaje realizado).

Situaciones de la vida cotidianaSituaciones de la vida cotidiana

Recursos Recursos manipulativosmanipulativos: materiales : materiales inespecinespecííficos, comercializados o ficos, comercializados o

disediseññados por el profesoradoados por el profesorado

Recursos lRecursos lúúdicos: actividades dicos: actividades recreativas y juegosrecreativas y juegos

Recursos Recursos tecnoltecnolóógicos: gicos:

ordenadorordenador

Recursos Recursos grgrááficosficos

Recursos literarios: Recursos literarios:

cuentos, novelas, etc.cuentos, novelas, etc.

PirPiráámidemide de la de la EducaciEducacióónn MatemMatemááticatica (Alsina, 2010)(Alsina, 2010)

4. Algunos ejemplos de buenas 4. Algunos ejemplos de buenas prpráácticascticas

Situaciones cotidianas, movimiento y Situaciones cotidianas, movimiento y experimentaciexperimentacióón a travn a travéés del propio cuerpos del propio cuerpo

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Verbalización, diálogo y negociación

A partir de contextos de la vida A partir de contextos de la vida cotidianacotidiana ......

En En cualquiercualquier situacisituacióónn cotidianacotidiana puedenpueden trabajarsetrabajarse contenidoscontenidosmatemmatemááticosticos en general, y con un en general, y con un componentecomponente logicomatemlogicomatemááticoticoen particular.en particular.

Son Son situacionessituaciones espontespontááneasneas para los para los alumnosalumnos..

PuedenPueden ser ser aprovechadasaprovechadas desdedesde un punto de vista un punto de vista educativoeducativo. .

En el centro escolar: las rutinas, etc.

Los colores de Los colores de nuestronuestro pasillopasilloLugar de implementaciLugar de implementacióón:n: CEIP Cardenal CEIP Cardenal IlundainIlundain, Pamplona, Pamplona

Maestras responsables de la implementaciMaestras responsables de la implementacióón: n: MMªª ÁÁngeles ngeles AlechaAlecha, Sonia , Sonia BuruscoBurusco y Carmen Garcy Carmen Garcíía.a.

Nivel:Nivel: 33--4 a4 añños os

Asesoramiento pedagAsesoramiento pedagóógico: gico: ÀÀngelngel AlsinaAlsina

Contenidos matemContenidos matemááticos trabajados:ticos trabajados:

Reconocimiento de cualidades sensoriales: los colores en nuestroReconocimiento de cualidades sensoriales: los colores en nuestropasillo.pasillo.ClasificaciClasificacióón de imn de imáágenes de objetos del pasillo teniendo en cuenta el genes de objetos del pasillo teniendo en cuenta el color.color.Seriaciones sencillas alternando colores.Seriaciones sencillas alternando colores.Correspondencias cualitativas teniendo en cuenta el color.Correspondencias cualitativas teniendo en cuenta el color.

El pasillo del colegio está lleno de objetos de colores diversos

Observamos el color de los objetos y tomamos fotografías: la puerta es de color naranja; el cartel blanco y con las letras negras …

En clase observamos las fotografías de los objetos del pasillo en el ordenador y dialogamos sobre ellas

Con las fotografías hacemos juegos en el pasillo: clasificamos los objetos según su color

Relacionamos cada objeto con su color correspondiente (correspondencia cualitativa)

Hacemos seriaciones con las fotografías según el color de los objetos

Las Las matemmatemááticasticas de de nuestronuestro patiopatioLugar de implementaciLugar de implementacióón: n: CEIP Fernando Feliz, Gerena (Sevilla).CEIP Fernando Feliz, Gerena (Sevilla).

NivelNivel: 3: 3--6 a6 aññosos

Maestras responsables de la implementaciMaestras responsables de la implementacióón: n: Araceli BuzAraceli Buzóón n Hoyos, Luisa MHoyos, Luisa Mªª MartMartíín Ojeda, Elon Ojeda, Eloíísa Mateos sa Mateos FalantesFalantes y Esperanza y Esperanza MMééndez Carrasco.ndez Carrasco.

Asesoramiento pedagAsesoramiento pedagóógico: gico: ÀÀngelngel AlsinaAlsina

Contenidos matemContenidos matemááticos trabajados: ticos trabajados:

Relaciones de semejanza: ClasificaciRelaciones de semejanza: Clasificacióón.n.EstimaciEstimacióón de diferencias: Ordenacin de diferencias: Ordenacióón y seriacin y seriacióón.n.Correspondencias.Correspondencias.Conjuntos.Conjuntos.

En el aula dialogamos con los alumnos para conocer sus conocimientos previos

Salimos al patio y les mostramos los materiales

Agrupamos las palas de color rojo

Clasificamos las piezas de construcción según su forma

Asociamos los cubos y las palas según su color (un cubo verde con una pala verde)

Seriamos las palas según su color

Ordenamos piedras según su tamaño

En el aula representamos las acciones hechas en el patio en un papel

Exponemos a las familias el trabajo realizado a través de un mural

Recursos Recursos manipulativosmanipulativos: materiales : materiales inespecinespecííficos, comercializados o ficos, comercializados o

disediseññadosados

Recursos lRecursos lúúdicos: juegosdicos: juegos

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de lo

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Verbalización, diálogo y negociación

A partir de A partir de materialesmateriales inespecinespecííficosficos

¿¿QUQUÉÉ SON?SON?

Son Son materialesmateriales que que inicialmenteinicialmente no han no han sidosidodisediseññadosados con una con una finalidadfinalidaddiddidáácticactica, , peropero en la en la escuelaescuelales les damosdamos esta esta funcifuncióónn..EjemplosEjemplos: : conchasconchas, , calabazascalabazas, , pinzaspinzas, , hierbashierbas aromaromááticasticas, , piezaspiezas de de maderamadera, , objetosobjetos de de metalmetal, , trozostrozos de de roparopa, etc., etc.

¿¿PARA QUPARA QUÉÉ SIRVEN?SIRVEN?

Para Para descubrirdescubrir: : De que estan De que estan hechoshechos los los objetosobjetos: : maderamadera, , metalmetal, , cristalcristal, , roparopa, etc., etc.Las Las diferentesdiferentes cualidadescualidadessensorialessensoriales: colores, : colores, texturastexturas, , temperaturastemperaturas, olores, , olores, sonidossonidos, , tamatamaññosos, ..., ...Las acciones que Las acciones que puedenpuedenhacerhacer: agrupar, : agrupar, clasificarclasificar, , ordenar, ordenar, aparearaparear, seriar, apilar, , seriar, apilar, etc.etc.

A partir de A partir de materialesmateriales diddidáácticoscticosconstruidosconstruidos o o comercializadoscomercializados ......

¿¿QUQUÉÉ SON?SON?

Son Son materialesmateriales o o juegosjuegos que que han han sidosido disediseññadosados con una con una finalidadfinalidad diddidáácticactica..EjemplosEjemplos: Bloques : Bloques LLóógicosgicos de de DienesDienes, material sensorial , material sensorial MontessoriMontessori, ..., ...

¿¿PARA QUPARA QUÉÉ SIRVEN?SIRVEN?

Para Para descubrirdescubrir: : De que estan De que estan hechoshechos los los objetosobjetos: : maderamadera, , metalmetal, , cristalcristal, , roparopa, etc., etc.Las Las diferentesdiferentes cualidadescualidadessensorialessensoriales: colores, : colores, texturastexturas, , temperaturastemperaturas, olores, , olores, sonidossonidos, , tamatamaññosos, ..., ...Las acciones que Las acciones que puedenpuedenhacerhacer: agrupar, : agrupar, clasificarclasificar, , ordenar, ordenar, aparearaparear, seriar, apilar, , seriar, apilar, etc.etc.

MATERIALES LMATERIALES LÓÓGICOS GICOS ESTRUCTURADOSESTRUCTURADOS

TienenTienen diferentesdiferentes cualidadescualidades y y atributosatributos..

Los Los atributosatributos se se definendefinen oralmenteoralmente (por (por ejemploejemplo, , ““los los azulesazules””), o ), o bienbien grgrááficamenteficamente (con (con etiquetasetiquetas).).

Se Se dicendicen estructuradosestructurados porquporquéé tienentienen una una fuertefuerte estructura interna estructura interna ((combinacionescombinaciones).).

TodasTodas las las piezaspiezas difierendifieren por lo por lo menosmenos en un atributo, por lo que no en un atributo, por lo que no hayhay ningunaninguna piezapieza repetida.repetida.

Bloques Bloques LLóógicosgicos de de DienesDienes

X2= 48 piezasX2= 48 piezasx2x2x3x344

GruesoGruesoDelgadoDelgado

GrandeGrandePequePequeññoo

AmarilloAmarilloRojoRojoAzulAzul

CuadradoCuadradoRectRectáángulongulo

CCíírculorculoRectRectáángulongulo

AtributosAtributosGROSORGROSORTAMATAMAÑÑOOCOLORCOLORFORMAFORMACualidadesCualidades

Identificar Identificar cualidadescualidades sensorialessensoriales: : a partir de a partir de bandasbandas

A partir de A partir de dadosdados

A partir de la ruletaA partir de la ruleta

AgrupacionesAgrupaciones de de elementoselementos por una por una cualidadcualidad comcomúúnn, con , con una etiqueta afirmativauna etiqueta afirmativa

AgrupacionesAgrupaciones de de elementoselementos por una por una cualidadcualidad comcomúúnn, con , con una etiqueta negativauna etiqueta negativa

AgrupacionesAgrupaciones de de elementoselementos por una por una cualidadcualidad comcomúúnn, con , con un un planteamientoplanteamiento inversoinverso..

AgrupacionesAgrupaciones de de elementoselementos por dos por dos cualidadescualidades comunes: comunes: el el juegojuego de la de la ““yy””..

Relacionar Relacionar cualidadescualidadessensorialessensoriales: : clasificacionesclasificaciones

OrdenacionesOrdenaciones

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : la torre rosala torre rosa

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : los encajes slos encajes sóólidoslidos

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : las varas rojaslas varas rojas

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : los cilindros del peso y del sonidolos cilindros del peso y del sonido

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : los prismaslos prismas

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : la escala de coloresla escala de colores

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : las colecciones de cilindroslas colecciones de cilindros

CorrespondenciasCorrespondencias cualitativascualitativas: : asociacionesasociaciones..

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : parejas por el colorparejas por el color

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : parejas por el tipo de materialparejas por el tipo de material

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori: : parejas por el tipo de maderaparejas por el tipo de madera

Material sensorial Material sensorial MontessoriMontessori::encajes de figuras geomencajes de figuras geoméétricas y de formas naturalestricas y de formas naturales

SeriacionesSeriaciones

Operar Operar cualidadescualidades sensorialessensoriales: : operadores operadores llóógicosgicos directosdirectos

Operar Operar cualidadescualidades sensorialessensoriales: : operadores operadores llóógicosgicos inversosinversos

Recursos literarios: Recursos literarios: cuentos, canciones, etc.cuentos, canciones, etc.

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Verbalización, diálogo y negociación

A partir de A partir de cuentoscuentos

Recursos Recursos tecnoltecnolóógicos: gicos:

ordenadorordenador

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sVerbalización, diálogo y negociación

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_270_g_2_t_4.html?open=instructions&from=category_g_2_t_4.html

Utah State University

(Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales)

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asidhttp://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_184_g_2_t_1.html?from=category_g_2_184_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html_t_1.html

http://clic.xtec.cat/db/listact_es.jsp?area=mat

ZonaClic: Matemáticas

PapelPapelDi

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alum

nos

Verbalización, diálogo y negociación

?

Cuadernos “Capicua”. Barcelona: Editorial Casals

5. Indicadores de 5. Indicadores de evaluacievaluacióónn1.1. Reconocer las diferentes cualidades sensoriales (color, forma, Reconocer las diferentes cualidades sensoriales (color, forma,

medida, grosor, texturamedida, grosor, textura……) en objetos del entorno natural y en ) en objetos del entorno natural y en materiales didmateriales didáácticos (estructurados y no estructurados).cticos (estructurados y no estructurados).

2.2. Elaborar y consensuar sElaborar y consensuar síímbolos con ayuda del adulto que mbolos con ayuda del adulto que representen cualidades sensoriales.representen cualidades sensoriales.

3.3. Agrupar elementos que reAgrupar elementos que reúúnan una misma caracternan una misma caracteríística stica sensorial, o identificar qusensorial, o identificar quéé atributo tienen en comatributo tienen en comúún un conjunto n un conjunto de elementos dados.de elementos dados.

4.4. Clasificar y ordenar objetos del entorno o de materiales didClasificar y ordenar objetos del entorno o de materiales didáácticos cticos (estructurados y no estructurados) en funci(estructurados y no estructurados) en funcióón de cualidades n de cualidades diversas (sonido, longitud, peso, medida, texturadiversas (sonido, longitud, peso, medida, textura……) expresando ) expresando verbalmente o representando los criterios utilizados.verbalmente o representando los criterios utilizados.

5.5. Establecer correspondencias cualitativas propias de la Establecer correspondencias cualitativas propias de la vida cotidiana y otras correspondencias cualitativas vida cotidiana y otras correspondencias cualitativas mmáás complejas (emparejamientos, asociaciones de s complejas (emparejamientos, asociaciones de objetos, asociaciones de ideas, etc.)objetos, asociaciones de ideas, etc.)

6.6. Realizar seriaciones con diversos elementos y Realizar seriaciones con diversos elementos y soportes, o bien descubrir los criterios de seriaciones soportes, o bien descubrir los criterios de seriaciones dadas.dadas.

7.7. Observar y descubrir cambios de cualidades en Observar y descubrir cambios de cualidades en contextos diversos: entorno cercano, su propio cuerpo, contextos diversos: entorno cercano, su propio cuerpo, materiales didmateriales didáácticos, etc. (operaciones lcticos, etc. (operaciones lóógicas).gicas).

8.8. Resolver problemas de la vida cotidiana agrupando, Resolver problemas de la vida cotidiana agrupando, clasificando, ordenando, seriando o realizando clasificando, ordenando, seriando o realizando correspondencias mediante la aplicacicorrespondencias mediante la aplicacióón de n de estrategias variadas.estrategias variadas.

9.9. Expresar verbalmente y representar grExpresar verbalmente y representar grááficamente las ficamente las agrupaciones y las relaciones (clasificaciones, agrupaciones y las relaciones (clasificaciones, ordenaciones, seriaciones, correspondencias) ordenaciones, seriaciones, correspondencias) establecidas entre objetos o elementos para resolver establecidas entre objetos o elementos para resolver problemas de la vida cotidiana.problemas de la vida cotidiana.

10.10. Conectar los conocimientos cualitativos de los objetos Conectar los conocimientos cualitativos de los objetos y materiales con el ny materiales con el núúmero, la medida y la geometrmero, la medida y la geometríía a aplicaplicáándolos en contextos diversos.ndolos en contextos diversos.