Límites, Continuidad y Su Aplicación en La Arquitectura _ Chrismart211996

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LMITES, CONTINUIDAD Y SU APLICACINEN LA ARQUITECTURA

Posted on 23 noviembre, 201423 noviembre, 2014por chrismartinez211996LOS LMITES MATEMTICOS Y SU

APLICACIN EN LA ARQUITECTURA

La nocin de lmite es en verdad complicada y en cierta medida analiza el comportamiento de unfuncin cuando la variable toma valores cercanos a un determinado valor del dominio, eltratamiento que se sugiere para este concepto es ms intuitivo que formal, intentando siempre qulas ideas expuestas sean fundamentales.

Considerando la funcin: f(x)=3x2 o y=3x2

En esta funcin nos interesa conocer su comportamiento cuando x toma valores prximos a 2

(tomando valores menores y mayores que 2 pero al mismo tiempo cercanos a 2), para sucomprensin veamos la siguiente tabla.

2

x 1,8 1,9 1,99 1,999 1,9999 2,0001 2,001 2,01 2,1 2,2

f(X) 3,4 3,7 3,97 3,997 3,9997 4,0003 4,003 4,03 4,3 4,6

4

Nosdemos cuenta en esta tabla que a medida que x se aproxima a 2 (con valores menores omayores) f(X) en cambio se aproxima a 4, as podemos afirmar tambin que mientras nosacercamos a 2 (tanto por la izquierda como por la derecha) el valor de la funcin f(X) se aproximaa 4.

Esta afirmacin se la denota de la siguiente manera: y se lee: El lmite de f(x) cuando x seaproxima a 2 es 4

TEOREMAS SOBRE LOS LMITES

Cmo se calcula el lmite de una funcin?
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El lmite de una funcin, se calcula aplicando los llamados teoremas sobre lmites, que los vamosenunciar a continuacin:

Teorema 1. Si f(X) = c, c R; entonces

lmite de una constante es siempre la misma constante, puesto que la expresin no contienevariable. Grficamente se lo demuestra as:

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Teorema 2. Si f(x) = x entonces

El lmite de una variable cuando x tiende a a es a, puesto que se trata de la funcin identidad,grficamente:


Teorema 3. Si f(x) = mx + b entonces

Siendo y = mx+b una recta, el lmite de la funcin cuando x tiende a a coincide con la imagen de aGrficamente.
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Teorema 4. El lmite de una suma o diferencia de funciones es igual a la suma o diferencia de loslmites de dichas funciones.

Como la adicin es asociativa este teorema puede aplicarse para cualquier nmero de funciones.

Teorema 5.

En algunos casos, cuando la funcin es racional. Puede ocurrir que al aplicar directamente losteoremas sobre lmites, nos quede una indeterminacin es decir una fraccin de la forma . Eneste caso podemos eliminar la indeterminacin de dos maneras:

1. Por simplificacin de la fraccin, en este caso eliminamos el factor que hace que ambos

trminos de la fraccin se anulen.Aqu se procedi a simplificar la fraccin, factorizando el numerador y denominador.
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2. Por amplificacin de la fraccin, en este caso multiplicamos ambos trminos de la fraccin,por algn factor (conjugada del numerador o denominador) que nos permita simplificarluego aquel factor que origina la indeterminacin.

Para evitar la indeterminacin se multiplica tanto el numerador como el denominador por laconjugada del denominador, luego se puede simplificar sin ningn problema el factor queprovoca la indeterminacin.

LIMITES ESPECIALES

Bajo este nombre revisaremos rpidamente los lmites al infinito y los lmites en el infinito, para lcual vamos a partir del siguiente ejemplo:

Sea la funcin: f(x) = 2/(x2)^`2 analicemos el valor de la funcin para valores prximos a 2,mediante la siguiente tabla.

x 1,9 1,99 1,999 1,9999, 2,0001 2,001 2,01 2,1f(x) 200 20000 2000000 200000000 200000000 2000000 20000 200

En general entonces significa que el valor de la funcin F(x) crece sin lmite cuando x seaproxima a a. Observamos que cuando x se aproxima a 2 tanto por la derecha como por laizquierda el valor de la funcin crece indefinidamente, entonces diremos que f(x) crece sin

lmitea medida que x se aproxima a 2, lo cual se denota por:

Ahora observemos el comportamiento de la funcin f(x) = 2/(x1)^`2 cuando x se aproxima a 1tanto por la derecha como por la izquierda mediante la siguiente tabla:


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x 0,9 0,99 0,999 0,9999, 1,0001 1,001 1,01 1,1

f(x) 200 20000 2000000 200000000 200000000 2000000 20000 200

Observamos que cuando x se aproxima a 1 tanto por la derecha como por la izquierda el valor de

la funcin decrece sin lmite, lo cual en trminos generales se expresa as:

L{imite cuando x tiende al infinito

Lmite cuando x tiende a menos infinito


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CONTINUIDAD

Las funciones continuas constituyen la clase bsica de funciones para las operaciones del anlisismatemtico. La idea general de funcin continua viene a ser la de que su grfica sea continua; esdecir, que la curva pueda dibujarse sin separar el lpiz del papel.

Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeo cambio en la variable x implica slo un

pequeo cambio en el valor de f(x), es decir, la grfica consiste de un slo trozo de curva.

Vamos a definir la continuidad de una funcin en un nmero a.

Definicin

Una funcin f(x) es continua en un punto a si lim f(x) = f(a).

Nota:observar que debe existir f(a) y debe existir el lim f(x) y debe ser igual a f(a).

Ejemplos de discontinuidad

x>a

x>a


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f(x)= 1/x

Discontinua en x=0 (No existe f(0))

f(x) = x si x 2

Discontinua en x=2.

Si bien existe f(2), no existe lim f(x), pues lim f(x)=4 y lim f(x)=0

Sin embargo, si miramos la funcin para x prximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayoreque 2, la funcin es continua en 2 por la izquierda.

Continuidad por la izquierda

Una funcin f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y lim f(x) = f(a).

Continuidad por la derechaUna funcin f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) ylim f(x) = f(a).

Continuidad en un intervalo (a,b)

Una funcin f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:f es continua en a por la derechaf es continua en b por la izquierdaf es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b

2

2

x>2 x>2 x>2+

x>a

x>a+


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Clasificacin de discontinuidades

Evitable

Caso A:

No existe f(a) pero existe lim f(x).

f(x)= e + 2

No existe f(0) pues anula un denominador.

lim f(x) = lim f(x) = 2 o sea lim f(x)=2

Podemos extender la definicin de la funcin, asignndole en el punto a el valor del lmite, con locual la funcin se torna continua. Por ello este tipo de discontinuidad se denomina evitable.

Caso B:

Existe f(a) y existe lim f(x)=b pero bf(a).(Existe f(a) pero es distinto al valor del lmite).

Ejemplo:

x>a

1/x2

x>0 x>0+ x>0

x>a


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f(x) = x si x28 si x=2

f(2) = 8lim f(x) = 4

Asignndole a la funcin el valor 4 en x=2, se elimina la discontinuidad.

No evitable

1 especie:

lim f(x) lim f(x).(Los lmites laterales son distintos).

Ejemplo:

f(x) = x/(x 2)

lim f(x) = inflim f(x) = +inf

2 especie:

2

x>2

x>a x>a+

x>2x>2+


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No existe lim f(x) o no existe lim f(x).(No existe por lo menos uno de los lmites laterales).

Ejemplo:

f(x) = \|x 4En x=2 y x=2 la funcin presenta discontinuidades no evitables de 2 especie. No existe lim f(x) y no existe lim f(x).

APLICACIONES EN LA ARQUITECTURA

La idea fundamental sobre la que descansa el clculo es la de lmite de una funcin, diremosadems que, aparte de la nocin de funcin, el concepto ms importante en la matemtica bsicaes el de lmite. Su introduccin nos permite pasar de la matemtica elemental, que comprendelgebra, Trigonometra, Geometra plana y del espacio a una Matemtica ms avanzada, la cual su vez comprende el clculo y sus mltiples aplicaciones.

Dicho esto quiero hablar de las aplicaciones de los lmites en la arquitectura desde una ptica m

amplia que representa el clculo, donde como ya se acab de decir el lmite representa la base.Puesto que si queremos hablar de la aplicacin del lmite en la Arquitectura, no se puedepresentar ejemplos concretos y sencillos.

x>a x>a+

2

x>2+ x>2


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(https://chrismart211996.files.wordpress.com/2014/11/8.jpg)

Tipo de Arquitectura: Moderna.Recuperado de: http://decoarq.com/casa

arbcurvasdeinspiracionmarina/(http://decoarq.com/casaarbcurvasde

inspiracionmarina/)

Un arquitecto que se encuentre involucrado en una gran obra debe trabajar en conjunto con uingeniero civil, y ambos deben dominar el clculo y tener claro el concepto de lmite, puestoque si se va a construir una obra en la que debes realizar aproximaciones con un margen deerror mnimo debes usar lmites.El clculo es sin duda una herramienta a la hora de calcular longitudes, curvas, ngulos yreas, y siendo el lmite la base del clculo, vemos la importancia que tiene en la Arquitecturay en Ingenieras.Se puede usar lmites para la elaboracin de grficas que muestren el nivel de produccin y e

costo de materiales, para poder generar la mayor ganancia posible: Es decir que el arquitectopuede usar los lmites para hacer un anlisis financiero de una obra.Hay que sealar que la funcin derivada ES UN LMITE, por lo que los lmites se aplican entodas las ciencias bsicas. Las derivadas te permiten calcular cuestiones como velocidades yaceleraciones que van ms relacionado con la ingeniera, pero tambin en la funcionalidad duna vivienda al poder calcular la cantidad de sombra que ha determinada hora del da puedepresentar alguna seccin de una casa o construccin.

https://chrismart211996.files.wordpress.com/2014/11/9.gifhttp://decoarq.com/casa-arb-curvas-de-inspiracion-marina/https://chrismart211996.files.wordpress.com/2014/11/8.jpg


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Tipo de arquitectura: Moderna.Recuperado de: http://jebens

architecture.eu/knowledgebase/cadylaarquitecturaorganica/ (http://jebens

architecture.eu/knowledgebase/cadylaarquitecturaorganica/)

Pero no solo en la Arquitectura se emplea el uso del clculo y los lmites, sino tambin en otrareas y ciencias, por ejemplo una funcin continua proporciona la expresin matemtica en laleyes que rigen el movimiento de los cuerpos s= f(t) que expresan la dependencia de ladistancia s respecto del tiempo t, puesto que el tiempo y la distancia son continuos, aspodramos citar muchos ejemplos ms.

Webgrafa:

http://matematica.50webs.com/continuidad.html(http://matematica.50webs.com/continuidad.html)http://www.vitutor.com/fun/3/continuidad.html(http://www.vitutor.com/fun/3/continuidad.html)http://es.wikipedia.org/wiki/Lmite_matemtico(http://es.wikipedia.org/wiki/Lmite_matemtico)http://definicion.de/limitesmatematicos/ (http://definicion.de/limitesmatematicos/)http://www.youtube.com/watch?v=Uf9QXgiqfdo (http://www.youtube.com/watch?v=Uf9QXgiqfdo)

https://prezi.com/0yl6u5wopvjj/aplicaciondelimitesenlaadministracionylavidacotidia/ (https://prezi.com/0yl6u5wopvjj/aplicaciondelimitesenlaadministracionylavidacotidia/)https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080522174345AASUEsh(https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080522174345AASUEsh)
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