LIBRO SIMULACIÓN

7/22/2019 LIBRO SIMULACIN

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SISTEMAS DE SIMULACIN

NDICE

CAPITULO 1: Prueba de Bondad de Ajuste 41

1.1 Prueba ji cuadrada 4

1.2 Clculo de las frecuencias observadas y esperadas 41.3 Calculo del estadstico ji cuadrada 51.4 Determinacin de los grados de libertad en una prueba 6

de bondad de ajuste1.5 Uso de la prueba ji cuadrada de bondad de ajuste 61.6 Ejercicios 7

CAPITULO 2: Simulacin Manual 92

2.1 Introduccin 92.2 Simulacin Monte Carlo 11

CAPITULO 3: Introduccin a la Simulacin 173

3.1 Introduccin 173.2 Construccin de modelos 173.3 Modelos de simulacin 18

3.3.1 Simulacin del un Cajero de Banco 183.4 El proceso de simulacin 20

CAPITULO 4: Elemento Bsicos de SIMNET II 2244.1 Estructura del modelado 224.2 Representacin de proposiciones 23

4.2.1 Nodo Fuente 244.2.2 Nodo Cola 264.2.3 Nodo de Instalacin 284.2.4 Nodo Auxiliar 29

4.3 Reglas Bsicas para la Operacin de Nodos 304.4 Expresiones matemticas 314.5 Ejercicios 33

CAPITULO 5: Desarrollo, Ejecucin y Rastreo de Modelos en SIMNET II 355

5.1 Segmentos de un modelo 355.2 Ejemplo de un modelo 375.3 Rastreo 405.4 Ejercicios 41

M.C. Patricia T. Millet Bolio1


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CAPITULO 6: Rutas de Transaccin en SIMNET II 426

6.1 Introduccin 426.2 La secuencia del siguiente nodo 42

6.3 Seleccin de ruta 426.4 Ruta goto (campo *t) 456.5 Ejercicios 50

CAPITULO 7: Ramas en SIMNET II 537

7.1 Introduccin 537.2 Tipos de rama (SUBF1) 537.3 Condiciones de una rama (F2) 557.4 Asignaciones de rama (F3) 567.5 Variables estadsticas 58

7.6 Ejercicios 62

CAPITULO 8: Interruptores Lgicos en SIMNET II 648

8.1 Introduccin 648.2 Definicin y uso de interruptores lgicos 648.3 Interruptores anidados 668.4 Ejercicios 68

CAPITULO 9: Recursos en SIMNET II 699

9.1 Introduccin 699.2 Recursos sin prioridad 699.3 Prioridades y derechos de desalojo de recursos 739.4 Ejercicios 77

CAPITULO 10: Ensamblar y Equiparar en SIMNET II 7810

10.1 Introduccin 7810.2 Operaciones de ensamblaje 78

10.3 Operaciones de equiparacin 8010.4 Ejercicios 81

CAPITULO 11: Comandos Especiales en SIMNET II 8211

11.1 Introduccin 8211.2 Activacin y desactivacin del nodo fuente 82



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11.3 Recopilacin de variables estadsticas 8311.4 Comandos para la manipulacin de archivos 8411.5 Ejercicios 87

CAPITULO 12: Datos Iniciales en SIMNET II 89

1212.1 Introduccin 8912.2 Entradas iniciales de archivo 8912.3 Funciones de densidad continua y discreta 9012.4 Funciones tipo tabla 9112.5 Inicializacin de elementos de arreglo 9212.6 Ejercicios 94

BIBLIOGRAFA 95



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CAPITULO 1: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

1.1 PRUEBA JI CUADRADA

La prueba ji cuadrada puede utilizarse para decidir si una distribucin

particular de probabilidad, como la binomial, la de Poisson o la normal, es ladistribucin apropiada. Esta es una tcnica importante, porque cuando se tomandecisiones es necesario escoger cierta probabilidad de distribucin para aproximarla distribucin de los datos que se esta estudiando.

La prueba ji cuadrada permite probar si existe una diferencia significativaentre una distribucin observada de frecuencia y una distribucin terica defrecuencia. De esa manera, se esta en condiciones de determinar la bondad deajuste de una distribucin terica; en otras palabras, se puede precisar hasta quepunto encaja en la distribucin de los datos que se han observado. As pues, esposible determinar si creer que los datos observados constituyen una muestra

extrada de la supuesta distribucin terica.

1.2 CLCULO DE LAS FRECUENCIAS OBSERVADAS Y ESPERADAS

Suponga que la Gordon Company exige que los universitarios del ltimoao que buscan trabajo en ella sean entrevistados por tres ejecutivos. Esto lepermite conseguir una evaluacin muy objetiva sobre cada candidato. Cadaejecutivo da al candidato una evaluacin positiva o negativa. La siguiente tablacontiene los resultados de la entrevista de los 100 ltimos candidatos.

Evaluaciones positivasposibles en 3 entrevistas Nmero de candidatos quereciben estas evaluaciones0 181 472 243 11

Para planear la fuerza de trabajo, el director de reclutamiento piensa que elproceso de entrevista puede aproximarse mediante una distribucin binomial conuna probabilidad del 40% de que cada candidato reciba una evaluacin positiva encualquiera de las entrevistas. Si el director quiere probar esta hiptesis en una

nivel de 0.20 de significancia, qu debe hacer?.

Para resolver este problema, es preciso determinar si las discrepanciasentre las frecuencias observadas y las que cabe esperar (si la distribucin binomiales el modelo apropiado en este caso) son atribuibles realmente al azar. Podemosempezar precisando cules deben ser las probabilidades binomiales para estasituacin de entrevistas.



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En el caso de tres entrevistas, se busca la probabilidad de xito en la tablade distribucin binomial acumulativa, buscando la columna que tenga n=3 y p=40.Los resultados estn sintetizados en la siguiente tabla.

Evaluaciones positivas

posibles en 3 entrevistas

Probabilidades binomiales

de estos resultados0 1.0 0.7840 = 0.21601 0.7840 0.3520 = 0.43202 0.3520 0.0640 = 0.28803 0.0640

La siguiente tabla contiene las frecuencias observadas, las probabilidadesbinomiales apropiadas de la tabla anterior y las frecuencias esperadas de lamuestra de 100 entrevistas.

Evaluaciones

positivas posiblesen 3 entrevistas

Probabilidad

binomial de losresultados posibles

Nmero de

candidatosentrevistados

Frecuencia esperada de

los candidatos quereciben evaluaciones0 0.2160 100 21.61 0.4320 100 43.22 0.2880 100 28.83 0.0640 100 6.4

1.3 CALCULO DEL ESTADSTICO JI CUADRADA

Para obtener el estadstico ji cuadrada se aplica la siguiente ecuacin y se

obtiene la siguiente tabla

=e

eo

f

ff 22 )(

Frecuenciaobservada (fo)

Frecuenciaesperada (fe)

fo - fe (fo - fe)2 (fo - fe)2/ fe

18 21.6 -3.6 12.96 0.600047 43.2 3.8 14.44 0.334324 28.8 -4.8 23.04 0.8000

11 6.4 4.6 21.16 3.3063

0406.5)( 22

=

= e

eo

f

ff



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1.4 DETERMINACIN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD EN UNA PRUEBA DEBONDAD DE AJUSTE

Si se quiere calcular el nmero apropiado de grados de libertad en unaprueba ji cuadrada de bondad de ajuste, es necesario contar el nmero de clases

(representado con k) para las cuales se ha comparado las frecuencias observadasy las previstas. Por tanto, en este caso se comienza con 4 grados de libertas. Perocomo las cuatro frecuencias observadas deben sumar 100, el nmero total de lasque podemos especificar libremente es apenas k 1, o sea 3. La cuarta estadeterminada, porque el total de las cuatro debe sumar 100.

La regla general es, primero se emplea la regla (k 1) y luego se resta ungrado adicional de libertad para cada parmetro de poblacin que tenga que serestimado de los datos de la muestra.

1.5 USO DE LA PRUEBA JI CUADRADA DE BONDAD DE AJUSTE

En el problema de las entrevistas, la compaa desea probar la hiptesis debondad de ajuste en un nivel de significancia de 0.20. As pues, se busca en latabla dela ji cuadrada la columna con 0.20 y bajar hasta llegar al rengln que tiene3 grados de libertad. En l encontramos que el valor del estadstico ji cuadrada en4.642. Este valor se puede interpretar del modo siguiente: con 3 grados delibertad, la regin situada a la derecha del valor ji cuadrada de 4.642 contiene 0.20del rea bajo la curva.

Ntese que la regin de aceptacin (la que establece que los datosmuestrales provienen de una distribucin binomial con p =0.40) se extiende delextremo izquierdo del valor de ji cuadrada de 4.642 (valores menores al crtico). Esobvio que el valor muestra ji cuadrada de 5.0406 cae fuera de esta regin deaceptacin. Por tanto, se rechaza la hiptesis y por tanto, se concluye que ladistribucin binomial con p = 0.4 no ofrece una buena descripcin de lasfrecuencias observadas.



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1.6 EJERCICIOS

1. Tiempos de servicio en minutos para una muestra de 40 clientes.

0.43 0.41 0.17 0.23 0.05 0.53 0.03 0.07 0.02 0.16

0.71 0.07 0.62 0.84 0.23 0.48 0.26 0.27 0.75 0.010.03 0.2 0.51 0.14 0.83 0.21 0.28 0.02 0.2 0.130.44 0.16 0.28 0.21 0.14 0.11 0.19 0.10 0.17 0.30

Demostrar que la naturaleza de los datos anteriores coincide con unadistribucin de densidad exponencial con un nivel de significancia de 0.05.

f(x) =e-x Funcin Densidad de ProbabilidadF(x) = 1 e-x Funcin Acumulada de Probabilidad

Media = 1 /

Utilice 5 intervalos

2. Tiempos de servicio (en minutos) para una muestra de 60 clientes.

0.7 0.4 3.4 4.8 2.0 1.0 5.5. 6.2 1.2 4.41.5 2.4 3.4 6.4 3.7 4.8 2.5 5.5 0.3 8.72.7 0.4 2.2 2.4 0.5 1.7 9.3 8.0 4.7 5.90.7 1.6 5.2 0.6 0.9 3.9 3.3 0.2 0.2 4.99.6 1.9 9.1 1.3 10.6 3.0 0.3 2.9 2.9 4.88.7 2.4 7.2 1.5 7.9 11.7 6.3 3.8 6.9 5.3

Demostrar que la naturaleza de los datos anteriores coincide con unadistribucin de densidad exponencial con un nivel de significancia de 0.05.

f(x) = e - x Funcin Densidad de Probabilidad

F(x) = 1 e- x Funcin Acumulada de Probabilidad

Media = 1 /

Utilice intervalos de un minuto.

3. Luego de aos de trabajar en una estacin donde se pesan los camiones,Jaime Rojas piensa que el peso por camin sigue una distribucin normacon =71 y = 15. Con objeto de probar su suposicin, un lunes reuni los siguientes datos registrando el peso de cada camin que entre en laestacin



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70 72 69 52 90 55 86 94 58 5773 71 87 91 84 95 55 52 66 9586 56 58 51 55 90 65 87 50 5657 84 64 80 58 55 98 58 82 55

85 62 78 61 81 92 62 59 88 65

Si el seor Rojas aplic una prueba ji cuadrada de bondad de ajuste enestos datos, a qu conclusin llegar sobre la distribucin de los pesos delos camiones?. Utilice un nivel de significancia de 0.10 y 5 intervalos.



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CAPITULO 2: SIMULACIN MANUAL

2.1 INTRODUCCIN

Mucha gente cree que la experiencia es el mejor maestro.

Desafortunadamente, a menudo es muy costoso (en tiempo y dinero) obtenerexperiencia real. Este dilema es una motivacin importante para el uso de lasimulacin: encontrar una manera rpida y econmica de adquirir un conocimientoque se obtiene usualmente a travs de la experiencia.

La ida bsica de la simulacin es la construccin de un dispositivoexperimental, o simulador, que actuara como (simulara) el sistema de inters enciertos aspectos importantes, de una manera rpida y redituable.

El objetivo consiste en crear un entorno en el cual se pueda obtenerinformacin sobre posibles acciones alternativas a travs de la experimentacin.

El uso de la simulacin es fundamental para muchos experimentos aplicados; porejemplo:

Pruebas de medicinas en animales de laboratorio. Aqu las respuestasdel animal simulan las respuestas humanas.

Manejar automviles en pistas de prueba. Aqu la pista de prueba simulalas condiciones que enfrentar el automvil.

Pruebas de diseo de alas de avin en tneles de viento. El tnel deviento simula las condiciones de vuelo.

El entrenamiento de pilotos de aerolnea en cabinas reales con

despliegues simulados fuera de las ventanas bajo condicionessimuladas.

En el contexto del anlisis cuantitativo, la simulacin ha venido a significarla experimentacin basada en un modelo matemtico. A pesar de que tanto lasimulacin como la optimizacin (por ejemplo, mediante la programacin lineal)utilizan modelos cuantitativos, se basan en conceptos muy diferentes. Ladiferencia fundamental estriba en el papel que toman las variables de decisin enlos dos enfoques.

En un modelo de optimizacin, los valores de las variables de decisinson resultados. Esto es, el modelo proporciona un conjunto de valorespara las variables de decisin que maximiza o (minimiza) el valor de lafuncin objetivo.

En un modelo de simulacin, los valores de las variables de decisin sonentradas. El modelo evala la funcin objetivo en relacin con unconjunto particular de valores.



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Para comprender lo que esto significa, considere el siguiente ejemplo.Suponga que un supermercado quiere decidir cmo distribuir su personal de caja(cajeros y empacadores) durante el fin de semana. El objetivo es minimizar elcosto de mano de obra, sujeto a las restricciones impuestas por el contrato de

trabajo y la restriccin de que los clientes no tengan que esperar demasiado.Si tuviramos un modelo de optimizacin, necesitaramos dar los

parmetros del modelo. Quizs stos consistiran en cantidades, tales como latasa de llegadas de los clientes, la distribucin del tiempo necesario paradespachar a un cliente con y sin empacador, y as sucesivamente. Cuando elmodelo estuviera resuelto, la respuesta incluira la mejor manera de distribuir elpersonal, el valor correspondiente de la funcin objetivo (el costo total), y unaindicacin de la holgura existente en las restricciones.

En un modelo de simulacin, las entradas incluiran los parmetrosdescritos arriba (tasa de llegada de clientes y dems), una expresin de la funcinobjetivo (costos totales), y una asignacin posible del personal. El modeloproducira un conjunto especfico de resultados, que mostrara qu tan bien sedesempe la solucin segn varias medidas, tales como costo total, tiempo deesperad e los clientes, utilizacin del personal, etc. En general, el modelo mide lacalidad de la solucin sugerida, as como cunta variabilidad puede existir en lasdiferentes medidas de desempeo debido a lo aleatorio de las entradas. Lasimulacin permite mucha experimentacin e interaccin con el constructor delmodelo, pero no necesariamente optimiza el objetivo de inters. El simulador porlo general es un a manera mucho ms econmico y rpido para experimentar conmuchos factores de inters.

Con esta breve descripcin, parecera que nadie querra utilizar jams unmodelo de simulacin. Por qu no utilizar un modelo que siempre da la mejorrespuesta, es decir, un modelo de optimizacin? De hecho, en el pasado lasimulacin a menudo se consideraba como una tcnica de ltimo recurso, parautilizarse nicamente cuando fallaban los mtodos analticos. Es cierto que si estdisponible un modelo analtico, se pueden obtener resultados exactosrpidamente, y a menudo puede utilizarse algn procedimiento de optimizacinpara determinar los resultados ptimos. Sin embargo, la simulacin hoy en da esuna de las herramientas ms utilizadas del anlisis cuantitativo. Por qu son tanpopulares los modelos de simulacin?

Puede ser difcil o imposible obtener modelos analticos, dependiendode factores de complicacin. Lo que es un factor de complicacindepende del modelo especfico. Entre los factores de complicacin paramodelos de presupuesto de capital se incluye la demanda aleatoria.

Los modelos analticos por lo general predicen solamente uncomportamiento promedio o de estado estable (a largo plazo). Enmodelos de la vida real, sin embargo, a menudo es importante



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comprender la variabilidad posible en las medidas de desempeo, o a lamanera en que varan las medidas de desempeo a corto plazo.

La simulacin puede llevarse a cabo utilizando una amplia variedad deprogramas, desde los de hoja de clculo (Excel, Lotus), pasando por loscomplementos de hoja de clculo (Cristal Ball, @Risk) y los lenguajes

generales de programacin para computadora (PASCAL, C++), hastalos lenguajes especialmente diseados para simulacin (SIMAN,SIMNET II). Puesto que hoy en da los modelos de simulacin puedencrearse y ejecutarse en una PC, el nivel de conocimiento decomputacin y matemticas requeridos para disear y correr unsimulador til se ha reducido considerablemente. Ahora resulta bastanterazonable construir y utilizar un simulador, aun cuando est claro que sepodra elaborar un modelo analtico (de optimizacin) con ms tiempo yesfuerzo.

La capacidad de los modelos de simulacin para tratar con la complejidad,manejar la variabilidad de las medidas de desempeo y reproducir elcomportamiento a corto plazo permite que la simulacin sea una herramientapoderosa.

2.2 SIMULACIN MONTE CARLO

Aqu se presentar un ejemplo del presupuesto de capital para mostrar eluso de una hoja de clculo en la simulacin y para establecer algunos puntosimportantes sobre los resultados de una simulacin en hoja de clculo.

Juan Martnez es el administrador de desarrollo de nuevos productos y estconsiderando las implicaciones financieras de una posible adicin a la lnea deequipo pesado de PROTRAC. Los costos de la puesta en marcha para el modeloG-9 propuestos (que incluye la compra de nuevo equipo, capacitacin delpersonal, etc.) estn estimados en $150,000. El nuevo producto ser vendido a unprecio de $35,000 la unidad. Los costos fijos estn estimados en $15,000 al ao,mientras que el costo variable sera aproximadamente 75% de los ingresos decada ao. La depreciacin fiscal sobre el nuevo equipo sera de $10,000 por aodurante los cuatro aos de vida productiva del G-9. El valor de salvamente delequipo al final de los cuatro aos es incierto, de modo que Juan lo estima demanera conservadora en cero. El costo de capital de PROTRAC es del 10% y su

tasa de impuestos es de 34%.

El aspecto ms incierto de la propuesta es la demanda por el nuevoproducto. Si Juan conociera la demanda, calculara fcilmente el valor presenteneto (VPN) de la propuesta utilizando un programa de hoja de clculo. Por ejemplosi Juan supone la demanda de los G-9 en 10 unidades en cada uno de lossiguientes cuatro aos, el VPN sera de $12,455.60.



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HiptesisCosto de puesta en marcha $ 150,000

Precio de venta $ 35,000Costos fijos $ 15,000

Depreciacin anual $ 10,000Costos variables 75%Costo de capital 10%

Tasa fiscal 34%Demanda anual 10

Aos 0 1 2 3 4Demanda 10 10 10 10Ingresos $ 350,000 $ 350,000 $ 350,000 $ 350,000

costo fijo $ 15,000 $ 15,000 $ 15,000 $ 15,000Costo variable $ 262,500 $ 262,500 $ 262,500 $ 262,500Depreciacin $ 10,000 $ 10,000 $ 10,000 $ 10,000Ut. antes de impuestos $ 62,500 $ 62,500 $ 62,500 $ 62,500Impuesto $ 21,250 $ 21,250 $ 21,250 $ 21,250Ut. despus de impuesto $ 41,250 $ 41,250 $ 41,250 $ 41,250Flujo neto de efectivo -$ 150,000 $ 51,250 $ 51,250 $ 51,250 $ 51,250

Valor presente neto$12,455.60

Sin embargo, es poco probable que la demanda sea exactamente igualcada ao. Juan siente que sera ms realista modelar la demanda cada ao nocomo un valor constante comn, sino como una secuencia de variables aleatorias.Este modelo de la demanda es apropiado cuando hay un nivel constate bsico dedemanda que est sujeto a fluctuaciones aleatorias de un ao a otro. Cuando elnivel bsico de demanda es de 10 unidades, la demanda real para los siguientescuatro aos puede resultar que sea de 12, 11, 10, 9 y 8, debido a los factoresaleatorios que afectan la demanda.

Juan decide generar la demanda aleatoria para cada uno de los cuatro aospara ver cul es el efecto que tiene la variabilidad de la demanda en el VPN. l

supuso que la demanda en un ao ser de entre 12 y 8 unidades con una mismaposibilidad de que ocurra cada valor.

A continuacin se muestra que el VPN correspondiente a una secuenciaaleatoria de demanda es de $ 17,705.60, aproximadamente 42% ms que el VPNsi la demanda fuera constante en 10 por ao.

HiptesisCosto de puesta en marcha $ 150,000



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Precio de venta $ 35,000Costos fijos $ 15,000

Depreciacin anual $ 10,000Costos variables 75%Costo de capital 10%

Tasa fiscal 34%Demanda anual 10

Aos 0 1 2 3 4Demanda (aleatoria) 11 10 10 10Ingresos $ 385,000 $ 350,000 $ 350,000 $ 350,000costo fijo $ 15,000 $ 15,000 $ 15,000 $ 15,000Costo variable $ 288,750 $ 262,500 $ 262,500 $ 262,500Depreciacin $ 10,000 $ 10,000 $ 10,000 $ 10,000

Ut. antes de impuestos $ 71,250 $ 62,500 $ 62,500 $ 62,500Impuesto $ 24,225 $ 21,250 $ 21,250 $ 21,250Ut. despus de impuesto $ 47,025 $ 41,250 $ 41,250 $ 41,250Flujo neto de efectivo -$ 150,000 $ 57,025 $ 51,250 $ 51,250 $ 51,250

Valor presente neto$17,705.60

Debido a que la demanda puede variar de una muestra a otra, tambinpuede variar el VPN. Dicho de manera ms tcnica, la demanda consiste envariables aleatorias, por lo tanto el VPN tambin es una variable aleatoria.

Juan se da cuenta de que necesita elaborar un modelo de simulacin paraque le ayude a responder dos preguntas acerca de la distribucin del VPN: cules la media o el valor esperado del VPN? y cul es la probabilidad de que el VPNasuma un valor negativo?

As que el siguiente paso es ejecutar automticamente la simulacin ciertonmero de veces y capturar el VPN resultante.

# Sim VPN # Sim VPN # Sim VPN # Sim VPN1 $17,705.60 26 $17,745.05 51 $35,577.69 76 $17,745.052 -$10,623.10 27 $ 3,304.59 52 $ 5,982.84 77 $16,400.013 -$19,383.61 28 -$ 4,461.94 53 $20,273.41 78 $16,234.344 -$ 5,065.43 29 $30,761.58 54 $10,238.85 79 $23,701.105 $17,188.89 30 $ 7,517.21 55 -$ 2,339.85 80 $ 9,339.536 $ 6,771.72 31 $30,367.14 56 -$ 4,461.94 81 -$ 9,317.507 $26,462.18 32 $16,356.62 57 $31,195.46 82 $16,711.618 $14,277.92 33 $20,387.80 58 $ 8,862.25 83 $13,015.719 $25,551.02 34 $17,705.60 59 $40,350.42 84 $22,127.28



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10 $ 298.95 35 $ 1,995.05 60 $15,571.68 85 $13,804.5911 $16,360.56 36 -$15,044.77 61 $ 9,422.36 86 $34,623.1512 $ 2,823.37 37 -$11,494.81 62 $39,955.98 87 $ 3,821.3113 $ 1,166.72 38 $15,106.24 63 -$ 5,373.10 88 $26,505.5714 -$ 994.81 39 $ 4,606.24 64 -$ 3,645.45 89 $12,972.32

15 $ 2,389.49 40 $26,071.68 65 $13,717.81 90 $30,678.7416 $ 2,038.44 41 $ 3,777.92 66 $11,232.84 91 $ 2,783.9317 $27,251.06 42 $ 5,505.57 67 -$15,044.77 92 $ 5,548.9518 $10,755.57 43 $13,678.37 68 $ 2,393.43 93 $ 7,600.0419 $ 8,945.09 44 $15,528.29 69 $34,272.10 94 $ 5,032.2420 $11,583.89 45 $18,494.48 70 $11,583.89 95 $32,106.6221 -$ 1,945.41 46 -$ 1,988.80 71 $ 5,434.57 96 $ 5,911.8422 $39,955.98 47 $11,161.84 72 $11,161.84 97 $26,505.5723 $21,133.29 48 $10,282.24 73 -$ 3,633.61 98 $23,267.2124 $18,451.10 49 $34,749.37 74 $ 4,089.53 99 $27,333.8925 $ 8,676.87 50 $11,067.17 75 $27,251.06 100 $14,628.97

Analizando esta informacin se obtiene:

VPN

Media $12,281.06Error tpico 1303.02625Mediana 11408.3652Moda 17705.6041Desviacin estndar $13,030.26Varianza de la muestra 169787742 Intervalo de confianza

Curtosis -0.28192256 Limite inferior $ 9,695.58Coeficiente de asimetra 0.05798574 Limite superior $14,866.55Rango 59734.0346Mnimo -$19,383.61Mximo $40,350.42Suma 1228106.43Cuenta 100Nivel de confianza(95.0%) $ 2,585.49

Aunque los datos anteriores ofrecen ms informacin que el caso bsico deVPN, existen otros factores que debemos considerar. Qu tan posible es que

ocurran los resultado extremos (mejor caso, pero caso)?. A fin de responder a estapregunta, es necesario saber algo acerca de la forma de la distribucin del VPN.

A continuacin se presenta un histograma (distribucin grfica de los VPN) y unatabla de frecuencia numrica.

Clase Frecuencia % acumulado-$ 19,383.61 1 1.00%-$ 13,410.21 2 3.00%



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-$ 7,436.81 3 6.00%-$ 1,463.40 9 15.00%$ 4,510.00 13 28.00%$ 10,483.40 17 45.00%$ 16,456.81 21 66.00%

$ 22,430.21 12 78.00%$ 28,403.61 10 88.00%$ 34,377.02 6 94.00%Y mayor... 6 100.00%

Histograma

0

5

10

15

20

25

-$19

,383

.61

-$13

,410

.21

-$7,

436.81

-$1,46

3.40

$4,510

.00

$10,48

3.40

$16,45

6.81

$22,43

0.21

$28,40

3.61

$34,377.

02

ymay

or...

Clase

Frecuencia

.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Frecuencia % acumulado

Juan ahora tiene las respuestas a sus dos preguntas acerca de ladistribucin del VPN: cul es el valor medio del VPN?($12,281.06) y cul es laprobabilidad de que el VPN asuma un valor negativo? (mayor del 15%). Otraspreguntas que podran surgir son: cunta confianza se tiene en las respuestasobtenidas?se tendra ms confianza si se hicieran ms ensayos?

Con certeza, se piensa que entre ms ensayos se hagan, ms confianzahabr en las respuestas. Pero qu tanta confianza podemos tener en las 100iteraciones que ya se hicieron?. Basndose en la estadstica, se pueden construir

intervalos de confianza con base en los resultados ya obtenidos. En este caso, elanlisis se hizo con un intervalo de confianza del 95%, obteniendo que laverdadera media del VPN est en algn punto entre $9,695.58 y $14,866.55.

En resumen, Juan necesita ms de 100 ensayos si desea respuestas msprecisas a sus preguntas. qu es lo que se ha aprendido?



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Aumentar el nmero de ensayos puede dar una mejor estimacin delrendimiento esperado, pero incluso con un mayor nmero de ensayospuede haber alguna diferencia entre el promedio simulado y elrendimiento esperado real. Observe que el VPN esperado real en elejemplo es de $12,455.60; el VPN promedio con 100 muestras fue de

$12,281.06 (un error de 1.42%). Las simulaciones pueden proporcionar informacin til sobre la

distribucin de resultados. Incluso con una muestra pequea de 100ensayos hubo una indicacin (una probabilidad de mayor que 0.15) deque el proyecto puede resultar en un VPN negativo. sta es informacinvaliosa y es algo que no se podra haber determinado con slo elanlisis del caso bsico, o incluso con un anlisis de riesgo.

Los resultados de la simulacin son sensibles a las hiptesis queafectan los parmetros de entrada. Si Juan cambiara sus suposicionesacerca de la distribucin de la demanda (a una distribucin de Poissoncon la misma media de 10), habra un impacto importante en laprobabilidad de que se produjera un VPN negativo (se incrementa deaproximadamente 0.15 a poco ms del 0.45).

Quizs el impacto ms importante de la simulacin ocurre en el proceso detoma de decisiones. Si Juan no hubiera llevado a cabo algn anlisis desimulacin, habra dado una entusiasta recomendacin a la propuesta de adicin ala lnea de equipo pesado, con base en la media del VPN. Sin embargo, despusde llevar a cabo la simulacin, l piensa que el proyecto es muy arriesgado comopara recomendarlo. Si bien ste es un juicio cualitativo de su parte, l puedeapoyarlo con los resultados cuantitativos del modelo de simulacin. Es importante

recordar, que los modelos no liberan a las personas de la responsabilidad detomar decisiones, pero s proporcionan informacin adicional para tomar esasdecisiones de una manera bien informada.



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CAPITULO 3: INTRODUCCIN A LA SIMULACIN

3.1 INTRODUCCIN

Los problemas que enfrentan la rama industrial, comercial, gubernamental y

la sociedad en general continan creciendo en tamao y complejidad. Lanecesidad de procedimientos y tcnicas para resolver dichos problemas esapremiante. Este libro esta centrado en el uso de la modelacin y, en particular, lasimulacin para la resolucin de problemas. Los modelos de simulacin puedenSer usados en cuatro niveles:

Como medios para explicar o definir un sistema o problema.

Como un medio de anlisis para determinar elementos crticos ycomponentes.

Como herramienta de diseo para sintetizar y evaluar soluciones

propuestas. Como herramienta para pronosticar y planear desarrollos futuros.

Para resolver un problema utilizando modelos de simulacin, es necesarioentender el sistema y definir los problemas relacionados a dicho sistema. Losmodelos deben ser desarrollados para resolver un problema especfico. La formadel modelo, aunque depende de la experiencia del diseador, requiere unaestructura organizada para la visualizacin de los sistemas. Un lenguaje desimulacin proporciona este medio de visualizacin. Adems traduce ladescripcin de un modelo en algo entendible para un sistema de computo. La

computadora es utilizada para ejecutar el modelo y generar salidas que puedenser analizadas para tomar decisiones relacionadas a la solucin de problemas.

El objetivo primario de este libro es la presentacin, documentacin y usodel SIMNET II como un lenguaje de simulacin.

3.2 CONSTRUCCIN DE MODELOS

Un modelo es la descripcin de un sistema, por lo tanto, es tambin unaabstraccin del sistema. Para desarrollar una abstraccin, el constructor del

modelo debe decidir los elementos del sistema a incluir en el modelo. Para tomaresta decisin, es necesario decidir el propsito de la construccin del modelo. Ybasndose en esto, se decide si un elemento del sistema es significativo y debeestar incluido en el modelo. El xito del modelo depende en que tan bien sepueden identificar los elementos significativos del sistema y las relaciones entreellos.



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3.3 MODELOS DE SIMULACIN

En este libro, tiene como centro nicamente los modelos de simulacin queson construidos para ser analizado mediante computadoras. En este contexto, unmodelo de simulacin es una representacin lgico-matemtica de un sistema que

puede ser ejecutado en forma experimental en una computadora. Por lo tanto, unmodelo de simulacin puede ser considerado como la versin de laboratorio de unsistema. Una vez que un modelo de simulacin a sido desarrollado, puedenejecutarse mltiples experimentos. Estos experimentos, o simulaciones, permitenhacer deducciones sobre el sistema

Sin construirlo, si solo es una propuesta.

Sin perturbarlo, si la experimentacin en el sistema es costosa oinsegura.

Sin destruirlo, si el objetivo de la experimentacin es determinar suslmites.

Por lo tanto, los modelos de simulacin, pueden ser usados para diseo,anlisis de proceso y evaluacin de rendimientos.

La simulacin asume que un sistema puede ser descrito en trminosaceptables para una computadora. Para esto, un concepto bsico es ladescripcin del estado de un sistema. Si un sistema puede ser caracterizado porun grupo de variables, cuya combinacin de valores representa un estado ocondicin nica del sistema, entonces la manipulacin de los valores de lasvariables simula movimientos del sistema de un estado a otro. Esto es

exactamente lo que es la simulacin: la representacin del comportamientodinmico de un sistema mediante su movimiento de un estado a otro enconcordancia con reglas de operacin perfectamente definidas.

3.3.1 Simulacin del un Cajero de Banco

Para ejemplificar el concepto de simulacin, a continuacin se examinarel proceso por el que pasan los clientes en una cajero. Los clientes llegan alsistema, cuando el cajero esta ocupado esperan en una cola enfrente del cajero,se asume que el tiempo de llegada de los clientes y el tiempo de servicio en el

cajero para cada cliente es conocido. Estos valores se muestran en la siguientetabla. El objetivo es simular manualmente el sistema para determinar el porcentajede tiempo que el cajero esta ocioso y el tiempo promedio que un cliente pasa en elbanco.



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# de cliente Tiempo de llegada (min) Tiempo de servicio (min)1 3.2 3.82 10.9 3.53 13.2 4.24 14.8 3.1

5 17.7 2.46 19.8 4.37 21.5 2.78 26.3 2.19 32.1 2.510 36.6 3.4

Dado que la simulacin es la representacin dinmica de los cambios deestado de un sistema en el tiempo, el estado del sistema debe ser definido. Paraeste ejemplo, puede ser definido por el estado del cajero (ocupado o libre) y por elnmero de clientes en el banco. El estado del sistema cambia por: la llegada de un

cliente al banco y por la finalizacin de un servicio en el cajero y la consecuentesalida del cliente del sistema. Para ilustrar la simulacin, se determinara el estadodel sistema en el tiempo procesando los eventos relacionados con las llegadas ysalidas de los clientes en una ordenada secuencia de tiempos.

La simulacin manual de este ejemplo se muestra en la siguiente tabla. Seasume que inicialmente no hay clientes en el sistema, el cajero esta libre y elprimer cliente llega a los 3.2 minutos.

#Cliente Tiempo dellegada

Tiempo de

inicio deservicio

Tiempo desalida Tiempo en lacola Tiempo en elbanco

1 3.2 3.2 7 0 3.82 10.9 10.9 14.4 0 3.53 13.2 14.4 18.6 1.2 5.44 14.8 18.6 21.7 3.8 6.95 17.7 21.7 24.1 4 6.46 19.8 24.1 28.4 4.3 8.67 21.5 28.4 31.1 6.9 9.68 26.3 31.1 33.2 4.8 6.9

9 32.1 33.2 35.7 1.1 3.610 36.6 36.6 40 0 3.4

En la siguiente tabla se simula el mismo ejemplo pero analizndolo desde elpunto de vista de los eventos.



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Tiempodel evento

# decliente

Tipo deevento

Tamaode cola

Clientesen el

banco

Estado delcajero

Tiempoocioso del

cajero0 Inicio 0 0 Libre

3.2 1 Llegada 0 1 Ocupada 3.2

7 1 Salida 0 0 Libre109 2 Llegada 0 1 Ocupado 3.913.2 3 Llegada 1 2 Ocupado14.4 2 Salida 0 1 Ocupado14.8 4 Llegada 1 2 Ocupado17.7 5 Llegada 2 3 Ocupado18.6 3 Salida 1 2 Ocupado19.8 6 Llegada 2 3 Ocupado21.5 7 Llegada 3 4 Ocupado21.7 4 Salida 2 3 Ocupado24.1 5 Salida 1 2 Ocupado

26.3 8 Llegada 2 3 Ocupado28.4 6 Salida 1 2 Ocupado31.1 7 Salida 0 1 Ocupado32.1 9 Llegada 1 2 Ocupado33.2 8 Salida 0 1 Ocupado35.7 9 Salida 0 0 Libre36.6 10 Llegada 0 1 Ocupado 0.940 10 Salida 0 0 Libre

Analizando las tablas anteriores, se observa que:

El tiempo promedio de un cliente en cola es de 2.61 minutos.

El tiempo promedio de un cliente en el banco es de 5.81 minutos.

El nmero promedio de clientes en el banco en los primeros 40 minutoses de 1.4525.

El cajero esta libre el 20% del tiempo de simulacin.

3.4 EL PROCESO DE SIMULACIN

En el proceso de simulacin se pueden observar los siguientes pasos:

1. Formulacin del problema: La definicin del problema incluyendo elobjetivo de solucin.

2. Construccin del modelo: La abstraccin del sistema en relacioneslgico-matemticas en concordancia con la formulacin del problema.



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CAPITULO 4: ELEMENTOS BSICOS DE SIMNET II

4.1 ESTRUCTURA DEL MODELADO

El diseo de SIMNET II considera los modelos de simulacin discreta como

sistemas de colas. El lenguaje se basa en un enfoque de redes que utiliza tresnodos sugestivos: una fuente (source) de la que llegan las transacciones(clientes), una cola (queue) donde ocurre la espera y una instalacin (facility)donde se realiza el servicio. Se agrega un cuarto nodo, auxiliar (auxiliary), paraincrementar las capacidades del lenguaje.

Los nodos en SIMNET II se conectan mediante ramas. A medida que lastransacciones (tambin llamadas entidades) recorren las ramas, llevan a cabofunciones importantes que incluyen:

Controlar el flujo de transacciones en cualquier lugar de la red.

Reunir estadsticas pertinentes.

Ejecutar clculos aritmticos.

SIMNET II utiliza asignaciones especiales, A = B para controlar el flujo delas transacciones. 1(Q1) = J(Q2)lo que hace es mover la transaccin en la posicinJ de la fila Q2 a la primera posicin de la fila Q1.

Adems ejecuta enunciados condicionales IF-THEN-ELSE-ENDIF para

controlar el flujo de las transacciones.

Ejemplo:

IF, LEN(Q1) > LEN(Q2),THEN, LAST(Q1)=LAST(Q2),ELSE, 1(Q1)=1(Q2),

ENDIF:


NODOS EN UNA RED SIMNET II

SOURCE QUEUE FACILITY AUXILIARY

NAME *S NAME * Q NAME *F NAME *A

ALMACEN *S LAVADO *Q CNC *F CICLO *A

CAMPOS : 8 6 6 4


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Durante la prctica de la simulacin, SIMNET II registra las transaccionescolocndolas en archivos. Un archivo se considera un arreglo de dos dimensionesen el que cada rengln o fila almacena informacin acerca de una solatransaccin. Las columnas del arreglo representan los atributos que permiten almodelador seguir las caractersticas nicas de cada transaccin.

Los atributos son considerados variables locales que se mueven con susrespectivas transacciones, a donde quiera que vayan en la red del modelo.

SIMNET II utiliza tres tipos de archivos.

Eventos tipo calendario

Cola.

Instalacin.

El evento tipo calendario es el archivo principal que deriva la simulacin.Actualiza y registra de forma automtica los eventos del modelo en un ordencronolgico apropiado. SIMNET II mantiene automticamente las operaciones delos archivos de colas e instalaciones.

4.2 REPRESENTACIN DE PROPOSICIONES

El formato general de la proposicin de SIMNET II es:

IDENTIFICADOR DE NODO;CAMPO1;CAMPO2;...;CAMPO M:

Un identificador de nodo consiste en un nombre arbitrario definido por elusuario (12 caracteres mximo) seguido por uno de los cdigos *S, *Q, *F o *Aque identifica el nombre como una fuente, una cola, una instalacin o un auxiliar.Los campos describen caractersticas especiales de cada nodo, se separan conpunto y coma, y la proposicin debe terminar con dos puntos.

Ejemplo:

LLEGADA *S;EX(5);;;;LIM=100:RAMA *B;QQ;;A(1)=1%:QQ *Q:

La fuente LLEGADA crea un mximo de 100 transacciones y el tiempo entrellegadas se determina a partir de una distribucin exponencial con una media de 5unidades de tiempo. Una rama conecta la fuente LLEGADA a la cola QQ. Una


SOURCE QUEUE FACILITY AXILIARY

CAMPOO


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transaccin que atraviese la rama tendr su primer atributo A(1) igualado a 1 antesde entrar en QQ.

Todos los campos de una proposicin son posicionales en el sentido de quesu orden debe preservarse. Si un campo no se utiliza o se deja, su orden se

preserva con puntos y comas consecutivos.Ejemplo:

LLEGADA *S;10;;;;LIM=500:LLEGADA *S;10;/L/LIM=500:LLEGADA *S;10;/5/LIM=500:

El cdigo de SIMNET II es de formato libre, as como insensible amaysculas/minsculas. Una proposiciones puede dividir entre cualquier nmerode lneas consecutivas finalizando cada lnea con un ampersand (&). Por ejemplo,la proposicin LLEGADA se codifica de forma equivalente como:

LLEGADA *S;EX(5);;;;LI& !Linea 1 de llegadaM=100: !Linea 2 de llegada

Una lnea de SIMNET II puede incluir un comentario, que se prefija con unsigno de exclamacin (!).

4.2.1 Nodo Fuente

El nodo fuente sirve para crear la llegada de transacciones a la red. Acontinuacin se presentan las definiciones de sus campos y sus smbolos grficos.

Ejemplos:

Una fuente crea transacciones cada 5 minutos, La primera transaccinocurre al tiempo cero. Las transacciones creadas son terminadas.

FUENTE *S;5;GOTO-TERM:

Si las transacciones no son terminadas usando el campo GOTO, lastransacciones sern destruidas.


5

FUENTETERM

5

FUENTE


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FUENTE *S;5:

Clientes llegan a una instalacin de registro automovilstico. Se lesasigna individualmente un nmero de serie para indicar el orden en quesern atendidos. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de12 minutos. El primer cliente llega generalmente 10 minutos despus deque la instalacin empieza a operar.

CLIENTES *S;EX(12);10;-1;*TERM:

Cada 5 minutos llegan televisores para ser empacados. Se desea

mantener un registro de los tiempos de llegada de cada transaccin enel atributo 2.

TV *S;5;;2;*EMPAQUE:TV *S;5;;2;GOTO-EMPAQUE:

Troncos llegan a un aserradero en camiones con una distribucinuniforme UN(2,3). La carga de un camin incluye 15 troncos. Elaserradero procesa un tronco a la vez.

TRONCOS *S;UN(2,3);/M/MULT=15;*COLA:TRONCOS *S;UN(2,3);;;MULT=15;GOTO-COLA:

4.2.2 Nodo Cola

El nodo cola simplemente puede recibir transacciones, no es capaz deiniciar su movimiento. Cuando una transaccin llega y no puede ser atendida


EX(12)

CLIENTES

TERM-1

10

5

TV

TERM2

EMPAQUE

UN(3,2)

TRONCOS

MULT=15 TERM

COLA


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inmediatamente por el servidor, esta tiene que esperar en la cola hasta que elservidor quede libre.

La siguiente tabla resume los datos de la cola.

Reglas de los atributos de las transacciones en colas acumuladas

Regla DescripcinSUM Suma de los atributos de una transaccin acumuladaPROD Producto de los atributos de una transaccin acumuladaFIRST Atributos de la primera transaccin de las acumuladasLAST Atributos de la ltima transaccin de las acumuladasHI(#) Atributos de la transaccin que tenga el ms alto A(#) entre todas las

acumuladas.LO(#) Atributos de la transaccin que tenga el ms bajo A(#) entre todas las

acumuladas.

Disciplina de colaDisciplin

aTransaccin que sale

FIFO Primera entrada, primera salidaLIFO Ultima entrada, primera salidaRAN Seleccin aleatoriaHI(#) Transaccin que tenga el ms alto A(#)


Q-nombre *Q;F1(SUBF1);F2(SUBF2);F3;F4;F5;*T:

Identificadorde campo

Valor poromisin

F1 Tamao mximo de la cola InfinitoSUBF1 Nmero inicial de la cola 0

F2 Nmero de transacciones en espera que serequieren para crear una transaccin que sale 1

SUBF2Regla para calcular los atributos de las

transacciones que salen cuando F2>1:SUM,PROD, FIRST, LAST, HI(#),LO(#)

Last

F3 /D/ Disciplina de cola: FIFO,LIFO,RAN, HI(#), LO(#) FIFOF4 /S/ Regla de seleccin de salida NingunoF5 /R/ Recursos devueltos por la cola Ninguno

*TLista de nodos alcanzados desde la cola por

transferencia directa.Ninguno

F1 F2SUBF1 SUBF2

F3F4


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LO(#) Transaccin que tenga el ms bajo A(#)

Ejemplo: Trabajos urgentes y regulares.

Trabajos urgentes y regulares llegan a un taller de forma aleatoria; lostrabajos urgentes tienen prioridad para su procesamiento.

C_TRABAJO *Q;;;HI(1):

El atributo 1 representa el tipo de trabajo usando A(1)=0 y A(1)=1 paraetiquetar los trabajos regulares y los urgentes, respectivamente. Estos trabajos seordenan en la cola trabajo en orden ascendente de A(1) con el uso de la disciplinaen cola HI(1). Se pueden eliminar los puntos y comas para valores iniciales alescribir las instrucciones como:

C_TRABAJO *Q;/D/HI(1):

Ejemplo: Empaque

Se empacan cuatro unidades de un producto en una caja de cartn. El reade transferencia tiene capacidad para un mximo de 75 unidades. Inicialmente, latransferencia tiene 30 unidades.

C_TRANS *Q;75(30);4:

El campo 1 fija la capacidad mxima de la cola (75) y el nmero inicial en elsistema (30). El campo 2 indica que cuatro unidades del producto se convertirn

en una sola caja de cartn. Debido a los valores por omisin, los atributos de latransaccin caja de cartn sern iguales a los de la ltima (last) de las cuatrotransacciones que forman la caja de cartn. La disciplina de la cola es FIFOporque el campo 3 tiene los valores por omisin.

4.2.3 Nodo de Instalacin

Un nodo de instalacin consiste en uno o ms servidores paralelos(idnticos). Cuando todos los servidores estn ocupados, no entran nuevastransacciones en la instalacin. Cuando un servidor completa un servicio, lainstalacin intenta, de manera automtica, tirar de una nueva transaccin de una

cola anterior, si existe alguna. De otra forma, la instalacin queda inactiva hastaque entra una nueva transaccin. En la siguiente tabla se proporciona ladescripcin de los campo de este nodo.



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Ejemplo: Multiservidores

Una instalacin de tres servidores comienza con dos servidores ocupados.El tiempo de servicio es exponencial con media de 15 minutos. Las unidades quecompletan el servicio se retiran del sistema.

SERVIDOR *F;;EX(15);3(2);GOTO-TERM:

El campo 1 no se necesita porque slo se usa cuando la instalacin tiene

mltiples colas de entrada. El tiempo de servicio de ex(15) minutos se da en elcampo 2 (es posible usar cualquier expresin matemtica en este campo). Elcampo 3 muestra que la instalacin tiene tres servidores paralelos, y dosservidores estn inicialmente ocupados. El campo GOTO termina la transaccincompleta con el uso de la palabra TERM como destino.

Ejemplo: Servidores ocupados

Un pequeo taller tiene una mquina y 10 trabajos pendientes, adems deltrabajo que se est procesando en ese momento. El tiempo de proceso por trabajoes uniforme entre 20 y 30 minutos.

C_TRABAJO *Q;(10):TRABAJO *F;;UN(20,30);(1);GOTO-TERM:

Debido a que TRABAJO inicialmente est ocupado, como lo indica la entrada(1) en el campo 3, la instalacin procesar su trabajo residente en UN(20,30)minutos. Despus de que el trabajo sale de TRABAJO para ser terminado, lainstalacin, de forma automtica, mirar hasta atrs y tirar de un nuevo trabajo


F-nombre *F;F1;F2;F3(SUBF3);F4;F5;*T:


Valor poromisin

F1 Regla para seleccionar una cola de entrada NingunoF2 Tiempo de servicio 0F3 Nmero de servidores paralelos 1

SUBF3 Nmero inicial de servidores ocupados 0F4 /S/ Regla de seleccin de salida NingunoF5 /R/ Recursos adquiridos/liberados por la instalacin Ninguno

*TLista de nodos alcanzados desde la cola por

transferencia directa.Ninguno

F2

F3 (SUBF3)

F1 F4


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de C_TRABAJO. El proceso se repite hasta que todos los 10 trabajos estnprocesados.

4.2.4 Nodo Auxiliar

El auxiliar es un nodo de capacidad infinita que acepta todas lastransacciones entrantes. El nodo generalmente es adecuado para representarretardos. Tambin, el auxiliar es el nico nodo que puede entrar por s mismo,caracterstica que en particular es til para simular iteraciones. En la siguientetabla se describe los campos de este nodo.

Ejemplo: Retraso antes de cola

Los aspirantes a un trabajo llegan a una oficina de empleo cada EX(25)minutos. Cada aspirante llena un formato y espera a ser entrevistado. Llevaaproximadamente 15 minutos completar el formato.

LLEGADA *S;EX(25):FORMATO *A;15:ESPERA *Q:

El llenado del formato se representa con el auxiliar de capacidad infinitaFORMATO porque se supone que los formatos estn disponibles de inmediato paralos aspirantes que llegan.

4.3 REGLAS BSICAS PARA LA OPERACIN DE NODOS


A-nombre *A;F1;F2;F3;*T:


Valor poromisin

F1 Tiempo de retraso 0F2 /S/ Regla para seleccionar el nodo de salida NingunoF3 /R/ Recursos liberados por la instalacin Ninguno

*TLista de nodos alcanzados desde el auxiliar por

transferencia directaNinguno

F1 F2


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A continuacin se resumen una serie de reglas de SIMNET II para laoperacin de nodos fuente, instalacin, cola y auxiliar. Violaciones a estas reglassern detectadas por SIMNET II y reportadas como error.

1. No se puede entrar a una fuente desde ningn nodo, incluyendo otra

fuente.2. Una cola no abastece de forma directa a otra cola, ni se retroalimenta a s

misma.

3. Las instalaciones pueden seguir una a otra sin intervencin de las colas.Sin embargo, una instalacin no se alimenta directamente a s misma.

4. Un auxiliar es el nico nodo que se alimenta a s mismo de forma directa.

5. Una transaccin saltar una cola si la cola no est llena a su capacidad y sunodo sucesor acepta la transaccin, aunque la cola ste ocupada cuandollega la nueva transaccin.

6. Si una instalacin est precedida por una cola, la instalacin de formaautomtica intentar sacar inmediatamente una transaccin que est enespera cuando se completa un servicio. Si la cola est vaca, la instalacinestar inactiva hasta que sea revivida por la llegada de una nuevatransaccin.

7. El movimiento de entrada y salida de transacciones de la cola solo puedeser iniciado por otros nodos. La cola por s misma no es capaz de iniciareste movimiento.

8. Cuando las instalaciones siguen una a otra en tndem o cuando las colasque intervienen tienen capacidades limitadas, una transaccin quecompleta el servicio en una de las instalaciones ser bloqueada si su nodosucesor es una cola llena (finita) o una instalacin ocupada. El desbloqueoocurrir de manera automtica en un efecto de cadena cuando la causa delbloqueo desaparezca.

4.4 EXPRESIONES MATEMTICAS

Las expresiones matemticas son utilizadas para representar ciertascaractersticas de los nodos, como el intervalo de tiempo en un nodo fuente.Tambin pueden ser utilizadas con expresiones aritmticas o condicionales.

Las reglas para construir y evaluar expresiones matemticas en SIMNET IIson las mismas que en FORTRAN. Las operaciones aritmticas incluyen adicin(+), substraccin (-) , multiplicacin (*), divisin (/) y potenciacin (**).

A continuacin se presentan tablas parciales de las diversas funcionesutilizadas en SIMNET II.



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Funciones IntrnsecasAlgebraicas

Argumento simple INT, ABS, EXP, SQRT, SIGN, LOG, LOG10Argumento doble MOD

Argumento mltiple MAX, MINTrigonomtricasRegular SIN, COS, TANArco ASIN, ACOS, ATANHiperblicas SINH, COSH, TANH

Funciones AleatoriasFuncin Definicin

EX(P1,RS) Muestra exponencial con media P1 con el uso de la seriealeatoria RS*

NO(P1,P2,RS) Muestra normal con media P1 y desviacin estndar P2PO(P1,RS) Muestra de poisson con media P1RND(RS) Muestra aleatoria [0,1]TR(P1,P2,P3,RS) Muestra triangular en el intervalo [P1,P3] con moda P2UN(P1,P2,RS) Muestra uniforme en el intervalo [P1,P2]* Los argumentos P1, P2 y P3 y la serie aleatoria RS pueden ser cualesquiera expresiones matemticas. RS debe asumirun valor entero no-cero en el rango [-50, +50] correspondiente a 100 series aleatorias de SIMNET II.

Variables de SimulacinVariable Definicin

LEN(auxiliar) Nmero de transacciones que quedan en el nodoauxiliar

LEN/HLEN/LLEN/ALEN(cola oinstalacin)

Longitud actual/ms alto/ms bajo/promedio decola o instalacin

VAL/HVAL/LVAL/AVAL(variable)

Valor actual/ms alto/ms bajo/promedio de unavariable estadstica

LEV/HLEV/LLEV/ALEV

(recurso)

Nivel actual/ms alto/ms bajo/promedio de un

recursoCOUNT(nodo, recurso ovariable)

Nmero de transacciones que salieron de unnodo desde que comenz la simulacin o nmerode actualizaciones de un recurso o una variable

RUN.LEN Longitud de la corrida actualCUR.TIME Tiempo de simulacin actualOBS Nmero de observaciones estadsticas actualesNOBS Total de observaciones por corridaM.C. Patricia T. Millet Bolio31


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RUN Nmero de estadsticas por corrida actualesNRUNS Nmero totales de corridas

AQWA(cola) Promedio de espera en una cola incluyendo losque no esperan

AQWP(cola) Promedio de espera en cola para los que tienen

que esperarAFBL(instalacin) Promedio de bloqueo en una instalacinAFTB(instalacin) Tiempo promedio de bloqueo en una instalacinAFIT(instalacin) Tiempo promedio que una instalacin esta libreAFBT(instalacin) Tiempo promedio que una instalacin esta

ocupadaARTU(recurso) Unidades promedio de un recurso en trnsitoARTT(recurso) Tiempo promedio de un recurso en trnsitoARBT(recurso) Tiempo promedio que un recurso esta ocupadoARIT(recurso) Tiempo promedio que un recurso esta libreNTERM(nodo) Nmero de transacciones terminadas por un nodo

NDEST(nodo) Nmero de transacciones destruidas por un nodo



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4.5 EJERCICIOS

1. Un banco abre a las 9 a.m. y el primer cliente llega a las 9:20. El tiempoentre llegadas de los clientes esta distribuido exponencialmente con mediade 10 minutos. Las transacciones creadas son terminadas.

2. Una peluquera abre a las 10:00 a.m. y cierra a las 18:00 horas. Losclientes llegan a la peluquera cada 15 minutos.

3. Clientes llegan a una oficina de expedicin de licencias con una distribucinexponencial con media de 7 minutos y toman una ficha con nmero.

4. Un aserradero est contratado para recibir 300 camiones con troncos. Cadacarga de los camiones consta de 20 troncos. El aserradero procesa untronco a la vez. Las llegadas de los camiones estn espaciadas cada 25minutos.

5. Explique que significa los siguientes cdigos:a. CLIENTES *S;EX(12);10;-1:b. TV *S;5;GOTO-EMBALAJE:c. CAMIONES *S;45;/M/MULT=50;LIM=100;GOTO-COLA:

6. En cada uno de los siguientes casos, cules sern los valores del atributoA(1) asociados con las primeras tres transacciones que salen del nodofuente?

a. LLEGADA *S;5;;1:b. LLEGADA *S;5;3;1:c. LLEGADA *S;5;3;-1:

7. Cuntas transacciones se generarn por cada una de las siguientesproposiciones de fuentes durante las primeras 20 unidades de tiempo desimulacin?

a. LLEGADA *S;5/L/LIM=3:b. LLEGADA *S;5;/M/MULT=2:

8. Las primeras cinco transacciones que llegan a la cola QQ tienen losatributos que se listan a continuacin.

Transaccin A(1) A(2)1 4 92 7 -33 1 104 3 145 2 6



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Muestre cmo estas transacciones se ordenarn en QQ en cada uno de lossiguientes casos:

a. QQ *Q:b. QQ *Q;/D/LIFO:c. QQ *Q;/D/HI(1):

d. QQ *Q;/D/LO(2):9. Para los mismos datos del problema 3, identifique las transacciones que

salen de QQ y sus atributos en cada uno de los siguientes casossuponiendo una disciplina de cola FIFO:

a. QQ *Q;;2(SUM):b. QQ *Q;;4(FIRST):c. QQ *Q;;3:d. QQ *Q;;2(LO(1)):e. QQ *Q;;2(HI(2)):

10.Considere el siguiente segmento de modelo:

QQ *Q;(3):FF *F;;2;(1);GOTO-TERM:

a. Cuntas transacciones procesar la instalacin FF?b. Determine el tiempo de simulacin en el que cada transaccin saldr

de FF.c. Repita los incisos a y b, suponiendo que el segmento de modelo se

cambia como sigue:i. QQ *Q:

FF *F;;2;(1);GOTO-TERM:ii. QQ *Q;(3):

FF *F;;2;GOTO-TERM:iii. QQ *Q;(3):

FF *F;;2;2(1);GOTO-TERM:

11.Considere la siguiente proposicin de fuente:

SS *S;UN(10,15):

Suponga que el procesador de SIMNET II est usando la siguiente serie denmeros aleatorios: 0.1111, 0.2342, 0.6712, 0.8923, 0.4687, 0.3526.Determine el tiempo de simulacin en el que se crean las primeras seistransacciones a partir de SS.

12.Qu est mal en los siguientes segmentos del modelo?a. S1 *S;3;GOTO-S2:

S2 *S;4;GOTO-TERM:b. Q1 *Q:

Q2 *Q:M.C. Patricia T. Millet Bolio34


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CAPITULO 5: DESARROLLO, EJECUCIN Y RASTREODE

MODELOS EN SIMNET II

5.1 SEGMENTOS DE UN MODELO


$PROJECT;Nombre del Modelo; Fecha; nombre delanalista:$DIMENSION;ENTITY(m),arreglo1, arreglo2,...,arreglo n:$ATTRIBUTES;(nombre descriptivo de los atributos):SEGMENTO DE DEFINICIONES$VARIABLES:(Definiciones de variables estadsticas):$SWITCHES: (Definiciones de interruptores lgicos):$RESOURCES;(Definiciones de recursos de recursosescasos):

SEGMENTO DE LA LGICA DEL MODELO:$BEGIN:

(enunciados lgicos del modelo)$END:

SEGMENTO DE CONTROL:$RUN LENGTH= (longitud de corrida):$TRACE=(lmites del periodo de simulacin por rastrear):$TRANSIENT-PERIOD= (longitud del periodotransitorio):

$RUNS=(nmero de corridas en un sola sesin desimulacin):$OBS/RUN= (nmero de observaciones estadsticas porcorrida) :SEGMENTO DE DATOS INICIALES:$DISCRETE-PDFS:(Definiciones de funciones deprobabilidad discreta):$INITIAL-ENTRIES:(atributos de entrada iniciales delneas de espera):$TABLE-LOOKUPS:(definiciones de funciones dedependencia):$ARRAYS:(valores iniciales de variables de arreglos):

$CONSTANTS:(valores iniciales de variables sinsubndices):$FUNCTIONS:(definiciones de expresionesmatemticas):$PRE-RUN: (enunciados de preejecucin aritmtica y

enunciados):$POST-RUN:(enunciados de postejecucin aritmtica y

enunciados):$PLOT=(Lista de los elementos del modelo porgraficarse):$STOP:


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Los trminos reservados tienen el smbolo $ como prefijo, y se usan paraidentificar los diferentes enunciados dentro de los segmentos del modelo.

$PROJECT Y $DIMENSION: Enunciados obligatorios, que siempre ocupan

los dos primeros renglones del modelo. $PROJECT: Informacin general sobre el modelo.

$DIMENSION: Asigna memoria en forma dinmica a los archivos delmodelo y a los arreglos definidos por el usuario.

$ENTITY: Es una estimacin del nmero mximo de transacciones quepueden estar en el sistema en cualquier momento.

$ATTRIBUTES: Caractersticas de una transaccin a lo largo del modelo.Es necesario definirlos en la seccin de dimensin.

Ejemplo: Atributos.

$DIMENSION;ENTITY(20),A(5):$ATTRIBUTES;TIPO,COLOR(2),,TIEMPO:

Implica que A(1) es tipo, A(2) es color (1), A(3) es color (2), A(4) no tienenombre descriptivo y A(5) es tiempo.

Ejemplo: Modelo de lnea de espera con multiservidores.

A una oficina de correos con tres servidores llegan los clientes en formaaleatoria. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 5 minutos. Eltiempo de servicio tambin es exponencial con media de 10 minutos. Todos losclientes que llegan forman una lnea y son atendidos por los servidores que estnlibres con base en una disciplina FIFO.

$PROJECT;Oficina de correos;27 de diciembre 2002;Patricia Millet:

$DIMENSION;ENTITY(50):$BEGIN:LLEGADA *S;EX(5): !Llegada de clientesCOLA *Q: !lnea de esperaSERVIDORES *F;;EX(10);3;& !Atencin a clientes

GOTO-TERM: !atendido por uno de los 3 empleados$END:$RUN-LENGTH=480: !Corre el modelo durante 480 min$TRACE=30-35: !rastrea del 30 al 35$RUNS=1: !slo para una corrida


Ex(5)

LLEGADA COLA SERVIDORES

TERM

EX(10)

3


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$STOP:5.2 EJEMPLO DE UN MODELO

Llegan clientes de forma aleatoria a una oficina postal con tres empleados.El tiempo entre llegadas es exponencial, con media de 5 minutos. El tiempo deservicio tambin es exponencial, con media de 10 minutos. Todos los clientes quellegan forman una cola de espera y son atendidos por los empleados libres segnuna base FIFO.

A continuacin se proporciona la representacin en red del modelo y lasproposiciones de SIMNET II.

$PROJECT;OFICINA POSTAL;31 ENERO 02; PATRICIA MILLET:$DIMENSION;ENTITY(30):$BEGIN:

LLEGADA *S;EX(5): !LlegadasESPERA *Q: !Espera en colaEMPLEADO *F;;EX(10);3;*TERM: !Atencin por 3 empleados

$END:

$RUN-LENGTH=480:$STOP:

La posicin $PROJECT proporciona el nombre del modelo, la fecha y elnombre del analista. $DIMENSION usa ENTITY(30) para proporcionar una estimacinde los requisitos de memoria de los archivos del modelo. La expresin indica queno se esperan ms de 30 transacciones en el sistema en cualquier tiempo. Sisucede que el modelo requiere ms memoria durante la corrida de simulacin, sedesplegar un mensaje apropiado.

La lgica del modelo se acota entre $BEGIN y $END. La fuente LLEGADA crealas transacciones de forma automtica cada EX(5) minutos. La primera llegadaocurre al tiempo 0 (valor por omisin del campo 2). Las transacciones que lleganesperarn en la cola ESPERA si los tres empleados estn ocupados. De otra forma,la cola se salta. Cuando una transaccin completa un servicio, se terminar. Eneste punto, la instalacin EMPLEADO volver a ver la cola ESPERA y extrae laprimera transaccin en la lnea (disciplina de cola FIFO como valor por omisin).

La ruta de la transaccin se define de manera automtica por la secuenciaLLEGADA-ESPERA-EMPLEADO debido al orden fsico de las proposiciones en elM.C. Patricia T. Millet Bolio37

LLEGADA

Ex(5) Ex(10)

ESPERAEMPLEADO

3


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modelo. Posteriormente se mostrar que las transacciones pueden tener cualquierruta en la red usando el campo GOTO as como las ramas.

La proposicin entre $END y $STOP controla la ejecucin de la simulacin.De manera especfica, $RUN-LENGTH indica que la simulacin se ejecutar durante

480 minutos.A continuacin se presenta la salida estndar del modelo:

*********************************************** ** S I M N E T II OUTPUT REPORT ** ***********************************************

PROJECT: OFICINA POSTAL RUN LENGTH = 480.00 NBR RUNS = 1DATE: 31 ENERO 02 TRANSIENT PERIOD = .00 OBS/RUN = 1

ANALYST: PATRICIA MILLET TIME BASE/OBS = 480.00

*** I N D E P E N D E N T R U N S D A T A ***

*** RUN 1:---------------------

Q U E U E S---------------------

CAPA- IN:OUT AVERAGE MIN/MAX/ AV. DELAY AV. DELAY % ZERO WAITCITY RATIO LENGTH LAST LEN (ALL) (+VE WAIT) TRANSACTION

ESPERA **** 1: 1 1.31 0/ 12/ 0 6.51 15.63 58.33

---------------------F A C I L I T I E S---------------------

NBR MIN/MAX/ AV. GROSS AVERAGE AVERAGE AVERAGE AVERAGESRVRS LAST UTILZ UTILIZ BLOCKAGE BLKGE TIME IDLE TIME BUSY TIME

EMPLEADO 3 0/ 3/ 1 1.9955 .0000 .00 8.44 17.06

*** TRANSACTIONS COUNT AT T = 478.8 OF RUN 1:NODE IN OUT RESIDING SKIPPING UNLINKED/LINKED TERMINATED

(BLOCKED) (DESTROYED)*S:LLEGADA 96 ( 0) 0*Q:ESPERA 40 40 0 56 0/ 0 0*F:

EMPLEADO 96 95 1 ( 0) ( 0) 95

Execution time = .00 minutes

E N D O F S I M U L A T I O N S E S S I O N

La cola ESPERA tiene una capacidad infinita (designada por asteriscos) yuna razn IN:OUT de 1:1, lo que significa que cada transaccin que sale



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corresponde a una transaccin en espera (valor por omisin del campo 2 deESPERA). La longitud promedio (AVERAGE LENGTH) de 1.30 transaccionesrepresenta el nmero promedio de transacciones en espera en la longitud total dela corrida. La columna MIN/MAX/LAST LEN proporciona la longitud mnima, mximay ltima de ESPERA (= 0,12, 0, respectivamente) que ocurre durante la corrida. El

tiempo promedio de espera de todas las transacciones (incluyendo las que noesperan) est dado porAV. DELAY (ALL) = 6.51 minutos. La siguiente columna AV.DELAY (+VE WAIT) muestra que el tiempo promedio de espera para aquellos quedeben esperar es de 15.63 minutos. Finalmente, la ltima columna indica que 58%de las transacciones que llegan de la fuente LLEGADA saltan ESPERA, lo quesignifica que no experimentan ninguna espera.

La instalacin EMPLEADO tiene tres servidores paralelos. La segundacolumna muestra que EMPLEADO tiene un mnimo de ocupacin de 0, alcanza unmximo de 3 empleados ocupados y termina la simulacin con un servidorocupado. La utilizacin total promedio (tercera columna) indica que en promedio1.9931 servidores (de 3) estuvieron ocupados a lo largo de la corrida, reflejandoas un porcentaje de utilizacin total de (1.9931/3)*100 = 66.4%. El bloqueopromedio (AVERAGE BLOCKAGE) registra la ocupacin improductiva promedio de lainstalacin (expresada en nmero de servidores) que es el resultado de estarbloqueada por una cola finita o instalacin contigua. Esta condicin no existe ennuestro ejemplo, lo que resulta en un bloqueo promedio cero. En general, lautilizacin neta de una instalacin es la diferencia entre su utilizacin totalpromedio y su bloque promedio. El AVERAGE BLKGE TIME representa el tiempopromedio que una instalacin permanece en un estado de bloqueo ( = 0 en esteejemplo). La penltima columna representa la longitud de tiempo promedio queuna instalacin permanece inactiva entre periodos ocupado. En este ejemplo,cuando no hay clientes en el sistema, cada empleado permanece inactiva cercade 8.48 minutos. La ltima columna proporciona el tiempo promedio que lainstalacin permanece ocupada antes de que otra vez quede inactiva. De hecho,el tiempo promedio ocupado nunca puede ser menor que el tiempo de serviciopromedio por servidor. En este ejemplo, el tiempo promedio ocupado es de 17.06minutos. Como el tiempo de servicio promedio por transaccin es de 10 minutos,en promedio cada servidor atiende a 17.06/10 = 1.706 clientes antes de quedarinactivo durante 8.479 minutos.

El conteo de transacciones que se da al final del informe proporciona unahistoria completa del flujo de transacciones durante la corrida. Este resumen es tilpara localizar irregularidades en el modelo. Por ejemplo, el aumento de una colapuede indicar un posible cuello de botella. En este ejemplo, durante la corrida de480 minutos, la fuente LLEGADA crea 96 transacciones, de las cuales 40experimentan una espera en la cola ESPERA y las restantes 56 saltaron la cola. Lainstalacin EMPLEADO recibi 96 clientes y liber 95 con 1 transaccin quepermaneci sin procesar al final de la corrida. Las entradas restante en la cuentason todas cero. En particular, la columna UNLKINKED/LINKED se usa slo cuando elmodelo sufre manipulacin de archivos. La columna (BLOCKED) ser positivacuando la instalacin est bloqueada. Asimismo, (DESTOYED) ser positiva cuandoM.C. Patricia T. Millet Bolio39


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se destruyen transacciones (desaparecen del sistema). Ninguno de estos casos seaplica a nuestro ejemplo.

5.3 RASTREO

El modo de rastreo se puede obtener incluyendo el siguiente segmento decontrol:

$TRACE = T1-T2:

Donde T1 y T2 son valores reales que representan los lmites inferior ysuperior del intervalo de tiempo que se desea rastrear. A continuacin se presentael reporte de salida que se obtiene al colocar el segmento $TRACE = 30-35:inmediatamente despus del $RUN-LENGTH. El reporte de rastreo automticamentepresenta todos los detalles de la simulacin en el intervalo de tiempo especificado.En particular, observe como la instalacin EMPLEADO en el T=32.25 queda librevoltea a la cola ESPERA y jala una transaccin en espera.

*** S I M N E T II TRACE REPORT ***

Time Action---- ------

30.0368 Exit LLEGADAFile next LLEGADA creation at T = 42.6198Enter ESPERA -- CUR.LEN = 1

32.2512 Exit EMPLEADOTerminate transactionMake server in EMPLEADO idle -- CUR.UTILIZ = 2Leave ESPERA -- CUR.LEN = 0Enter EMPLEADO -- CUR.UTILIZ = 3File departure from EMPLEADO at T = 33.4242

33.4242 Exit EMPLEADOTerminate transactionMake server in EMPLEADO idle -- CUR.UTILIZ = 2



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5.4 EJERCICIOS

1. Considere los siguientes segmentos de SIMNET II:$DIMENSION;ENTITY(30);A(8):$ATTRIBUTES;FORMA,,PINTURA(2),TIPO(2,2):

Qu nombres toman A(1),A(2),...,A(8) basndose en el segmento de$ATRIBUTES?

2. En el reporte de SIMNET II mostrado en el ejemplo anterior, cul es larelacin entre las entradas de las ltimas tres columnas de la cola ESPERA?

3. Corra el modelo del ejemplo asumiendo que el intervalo de tiempo entrellegadas es de EX(3.5) minutos, despus responda los siguientes:

a. Nmero mximo de clientes en espera.b. El tiempo que un cliente espera en promedio despus de iniciado el

servicio.

c. El tiempo promedio que un cliente tarda en la oficina postal.d. El nmero promedio de empleados libres.e. El porcentaje de tiempo que los empleados estn ocupados.f. El nmero total de clientes que pasan por la oficina postal durante un

periodo de 8 horas.

4. Corra el modelo del ejemplo asumiendo que el intervalo de tiempo dellegadas el EX(3) y la oficina postal solo cuenta con un empleado. Al ejecutarel modelo hallar un mensaje de error por excederse el tamao de ENTITY.Este error no ocurre en el modelo original. Este error puede ser corregidoaumentando el tamao de ENTITY?Esta correccin sirve para cualquier

tiempo de simulacin(RUN-LENGTH)

?. Experimente en el modelo yresponda.

5. Analizando el reporte de rastreo presentado anteriormente:a. Dado que la fuente LLEGADA libera una transaccin al T=30.0368,

cul es el intervalo de tiempo hasta la siguiente liberacin?b. Determine el tiempo de servicio par el cliente que entra a la

instalacin EMPLEADO al T=32.2512.



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CAPITULO 6: RUTAS DE TRANSACCIN EN SIMNET II

6.1 INTRODUCCIN

Las transacciones tienen rutas entre los diversos nodos de la red al usar:

La secuencia del siguiente nodo.

El campo de seleccin del nodo.

El campo de transferencia del nodo *T con el uso de GOTO-.

Las ramas (*B) que emanan del nodo.

Esta seccin presenta los detalles de los primeros tres tipos. Las ramas queson un elemento muy importante en SIMNET II, se presentarn en la siguienteseccin.

6.2 LA SECUENCIA DEL SIGUIENTE NODO

Como se explic en la seccin anterior, la secuencia del siguiente nodoenva la transaccin de un nodo al nodo inmediato (siguiendo el orden en que lossegmentos estn escritos). Hay dos excepciones a esta regla:

SIMNET II bloquea automticamente la entrada de transacciones a unnodo fuente. No importa quien lo preceda (incluyendo otra fuente).

No se permite que una cola alimente a otra. Para evitar que marque

error, se puede separar utilizando la palabra reservada $SEGMENT.Q1 *Q:$SEGMENT:Q2 *Q:

6.3 SELECCIN DE RUTA

Cada uno de los cuatro nodos de SIMNET II tienen un campo de seleccinque traza una ruta de transacciones de manera condicional a uno de varios nodosdestino. En particular, una instalacin tiene campos de seleccin de entrada y

salida porque puede tirar la transaccin de una o varias colas de entrada as comomanda transacciones a uno de los diversos nodos de recepcin. Lo que hace elcampo de seleccin es permitir a una transaccin ser enviada desde o hacia uno ovarios nodos candidatos dependiendo de sus condiciones. Por ejemplo, unainstalacin busca entre un grupo de colas predecesoras para jalar una transaccinde la cola ms larga.



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La siguiente tabla proporciona una lista de las reglas de seleccin deSIMNET II.

Reglas de seleccin de rutaTodos los nodos y TERM [Formato: REGLA(NODO1, NODO2,..., NODOM)]

Regla DescripcinPOR Orden preferido de exploracinROT Orden rotacional de exploracinRAN Orden aleatorio de exploracin

Colas e instalaciones [Formato: REGLA(ARCHIVO1, ARCHIVO2,..., ARCHIVOM)]HAU(LAU) Promedio ms alto (ms corto) de utilizacin del archivoHAI(LAI) Promedio ms alto (ms corto) libre del archivoHAD(LAD) Ms alto (ms corto) retraso en archivoHTE(LTE) Tiempo ms alto (ms corto) en que el archivo ha estado vaco

Colas e instalaciones [Formato: REGLA(ARCHIVO11 ARCHIVO12 ..., ...,ARCHIVOM1 ARCHIVOM2 ...)]

HBC(LCB) Longitud de archivo ms alta (ms baja)HIC(LIC) Mayor (menor) capacidad de archivo libre

Ntese que algunas de las reglas de la tabla anterior no tienen sentido encaso de colas de capacidad infinita. En particular, HAI, LAI, HIC y LIC asumen queel archivo tiene una capacidad finita.

Ejemplos:

SS *S;UN(10,20);/S/POR(Q1,Q2,A1):Las transacciones que salen de la fuente SS explorarn los nodos en elorden preferido Q1 Q2 A1 y elegir el primer nodo que acepta latransaccin

QQ *Q;/S/HTE(F1,F2):Las transacciones que salen de la cola QQ se mandan ya sea a lainstalacin F1 o a la F2, dependiendo de cul ha estado vaca (inactiva)ms tiempo.

AAX *A;/S/LBC(Q1+F1,Q2-Q1,Q3):Una transaccin que sale del auxiliar AAX se manda a encabezar elnodo Q1, Q2 o Q3, dependiendo de cul tenga el valor ms pequeo deLEN(Q1)+LEN(F1), LEN(Q2)-LEN(Q1) y LEN(Q3), donde LEN es lavariable de SIMNET II que representa longitud (LENGTH) del archivo.

FF *F;HBC(Q1,Q2,Q3);EX(10);3;LBC(F3,Q4,Q5):



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La instalacin FF utiliza su campo de seleccin de entrada y salida. Enla regla de seleccin de entrada en el campo 2, cuando FF mira haciaatrs a las colas Q1, Q2 y Q3, intentar extraer una transaccin de lacola con la longitud ms grande (HBC). Una transaccin que sale de FFseleccionar F3, Q4 o Q5 de acuerdo con la regla LBC, es decir,

dependiendo de cul tiene la longitud ms corta.Ejemplo: Modelo de banco.

Los automviles llegan a un banco de dos ventanillas para servicio en elauto, de acuerdo con un tiempo entre llegadas exponencial, con media de 2minutos. Un automvil elige el carril derecho o izquierdo, dependiendo de culcarril es el ms corto. El tiempo de servicio en cualquier carril es UN(3,4) minutos.El espacio en cada carril, excluyendo la ventanilla, cuando mucho puedeacomodar tres vehculos.

A continuacin se presenta la red del modelo y sus proposiciones:

$PROJECT;BANCO;02 ENERO 03; PATRICIA MILLET:$DIMENSION;ENTITY(50):$BEGIN:

CARROS *S;EX(2);/S/LBC(QI+VI,QD+VD): !Seleccin del carril ms cortoQI *Q;3: !Carril izquierdoVI *F;;UN(3,4);*TERM:QD *Q;3: !Carril derechoVD *F;;UN(3,4);*TERM:

$END:$RUN-LENGTH=480:$RUN=1$STOP:

Las transacciones se crean de la fuente CARROS cada EX(2) minutos. Elcampo 6 de CARROS lleva la regla de seleccin LBC(QI+VI,QD+VD), que indica queuna transaccin que llega entrar a QI si el nmero de autos en el carril izquierdo


TERM

TERM

Ex(2)

CARROS

QIVI

UN(3,4)3

QDVD

UN(3,4)3

LBC

(QI+VI,QD+VD)


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(incluyendo la ventanilla) no excede el del carril derecho. De otra forma, seselecciona el carril derecho. Si ambos QI y QD, estn llenos a su capacidad (esdecir, LEN(QI)=3 y LEN(QD)=3), las transacciones que llegan de CARROS serndestruidas por el sistema.

Note que el ordenamiento siguiente nodo de la fuente CARROS y la cola QI

no se tienen en cuenta por la regla de seleccin de CARROS. A la inversa, unatransaccin que sale de QI usa la clasificacin de siguiente nodo para enrutarse as misma a VI. La misma lgica se aplica a QD y VD.

Una vez resuelto este modelo, se observa que VI tiene una utilizacin de0.9058 (mayor que VD que es de 0.8227). La razn de esta diferencia es quecuando ambas colas tienen el mismo nmero de carros, la regla de seleccinenviar el siguiente a VI porque esta listado primero. Esto tambin se observa enTRANSACTIONSCOUNT la cual establece que 122 carros salieron de VI y solo 114de VD. Observe tambin que 11 transacciones fueron destruidas de la fuenteCARROS porque tanto QI como QD estaban llenas.

6.4 RUTA GOTO (CAMPO *T)

El campo GOTO permite un control adicional sobre las transacciones enuna red mediante el uso de cualquiera de los siguientes formatos:

*nombre del nodo/tipo de transferencia, nombre del nodo/tipo de transferencia,...,repetirGOTO-nombre del nodo/tipo de transferencia, nombre del nodo/tipo de transferencia,..., repetir

El campo de transferencia siempre ocupa el ltimo campo de la proposicindel nodo. La siguiente tabla resume los tipos ms comunes de transferencia.

Tipos de rutas de transferenciaSmbolo Uso

A Siempre o transferencia incondicional (por omisin)Numrico (0P1) Transferencia probabilstica, P

D Transferencia DependienteE Transferencia ExclusivaL Transferencia de ltima eleccin

Se ha utilizado la ruta incondicional (A) con TERM en el ejemplo anterior sin

poner la A porque es el tipo de ruta por default. La transferencia tipo A significaque la transaccin siempre intentar ir al nodo designado. La transferenciaprobabilstica selecciona el siguiente nodo basado en un grupo de probabilidadescuya suma debe ser 1. Por ejemplo *N1/0.2,N2/0.3,N3/0.5 (o GOTO-N1/0.2,N2/0.3,N3/0.5)indica que los nodos N1, N2 y N3 recibirn transacciones el 20%, 30% y 50% de lasveces respectivamente.



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La transferencia dependiente especifica que el nodo asociado con la D noser tomado hasta que al menos uno de los nodos que lo preceden en el campo*T no sea tomado. Por lo tanto, no tendra significado colocar una transferencia D deprimero en el campo *T. Por ejemplo, en *N1,N2/0.2,N3/0.8,N4/D,N5/D, los nodos N4 yN5 no podrn recibir ninguna transaccin hasta que al menos uno de los nodos

que los precede N1, N2 y N3 no sea tomado.La transferencia exclusiva trabaja de forma semejante a la transferencia

dependiente en el sentido de que sus nodos no pueden recibir transacciones amenos que alguno de sus predecesores en el campo *T haya recibido algunatransaccin. Si alguno de los nodos-E no puede recibir transaccin, entoncestodos los nodos predecesores en el campo *T quedarn bloqueados. Este tipo detransferencia es muy til cuando es necesario introducir transacciones en dosnodos simultneamente. Por ejemplo, *N1,N2/E implica que entrarn transaccionessimultneamente en los nodos N1 y N2 o en ninguno de ellos.

La transferencia de ltima eleccin se asocia a un nodo que debe ircolocado al final de la lista. La idea de la transferencia L es que dicho nodo sertomado solamente si ninguno de los nodos que lo preceden en el campo *T aceptala transaccin. Por ejemplo, considere el ejemplo del modelo de banco, debido aque las colas QI y QD tienen capacidad finita, una transaccin que sale de la fuenteCARROS ser destruida si ambas colas estn llenas. Sin embargo, si se asume queun cliente que no puede entrar a ninguna de las colas decide entrar al banco pararecibir el servicio, la situacin puede ser modelada cambiando el nodo fuenteCARROS de la siguiente forma:

CARROS *S;EX(2);/S/LBC(QI+VI,QD+VD);QIN/L:

Donde la cola QIN representa el interior del banco. Si la transaccin nopuede entrar a QIo QD, ir a QIN como ltima eleccin.

Ejemplo: Inspeccin de televisores.

Los televisores llegan sobre una banda transportadora para su inspeccindesde una lnea de montaje a razn de 5 unidades por hora. El tiempo deinspeccin es UN(10,12) minutos. La experiencia muestra que 20% de lasunidades inspeccionadas se ajustan y despus se devuelven para sureinspeccin. El tiempo de ajuste es UN(6,8) minutos.

A continuacin se proporciona el modelo de la red y las proposiciones:$PROJECT;INSPECCION TV;3 ENERO 03;PATRICIA MILLET:


12

TVS QINSP FINSP

TERM

QADJ

0.2

0.8

FADJ

UN(10,15)

UN(6,8)


47/95


$DIMENSION;ENTITY(50):$BEGIN:

TVS *S;12: !Llegada de TVQINSP *Q: !linea de espera FINSPFINSP *F;;UN(10,15);GOTO-QADJ/.20,TERM/.80: !insp. 20% qadj/ 80% termQADJ *Q: !lnea de espera FADJFADJ *F;;UN(6,8);GOTO-QINSP: !ajuste y regreso a QINSP

$END:$RUN-LENGTH=480:$STOP:

La ruta TVS-QINSP-FINSP la dicta la clasificacin del siguiente nodo. Latransferencia probabilista de FINSP mandar aleatoriamente 20% de lastransacciones a QADJ y el 80% restante a TERM. Cuando el ajuste est completoFADJ, la transferencia A (por omisin) mandar a la transaccin de vuelta a QINSPcomo se desea. Note que la suma de probabilidades en las transferenciasprobabilistas de un nodo debe ser 1.

Ejemplo: Transferencia dependiente

Componentes llegan cada EX(5) minutos para ser inspeccionados. Eltiempo de inspeccin es EX(6) minutos. En el momento que comienza lainspeccin, un recibo es mandado al departamento de contabilidad para comenzarel proceso de cobro. Dicho proceso requiere UN(2,3) minutos.

$PROJECT;TRANS DEPENDIENTE;3 ENERO 03;PATRICIA MILLET:$DIMENSION;ENTITY(50):$BEGIN:

COMP *S;EX(5): !Llegan componentes

QINSP *Q;GOTO-FINSP,CONT/D: !Entra a CONT como dependienteFINSP *F;;EX(6);GOTO-TERM: !InspeccinCONT *A:QCONT *Q: !ContabilidadFCONT *F;;UN(2,3);GOTO-TERM:


Ejemplo: Sincronizacin de estaciones de trabajo paralelas

En la etapa final de la manufactura de autos, una banda transportadoracoloca al auto entre dos estaciones de trabajo paralelas que permite hacer eltrabajo en ambos lados del auto simultneamente. El tiempo de operacin para ellado izquierdo y el derecho es UN(18,20) y UN(20,30) minutos, respectivamente.Cuando ambas operaciones han terminado, la banda trasportadora mueve el carrofuera del rea de trabajo. Los carros llegan a la estacin cada UN(20,30) minutos.

A continuacin se proporciona el modelo de la red y las proposiciones:M.C. Patricia T. Millet Bolio47


48/95

UN(20,30)

CARROSESPERA

EST_I

TERM

SALIDA

EST_D

UN(18,20)

UN(20,30)

ALMACEN


$PROJECT;ESTACIONES PARALELAS;3 ENERO 03;PATRICIA MILLET:$DIMENSION;ENTITY(40):$BEGIN:

CARROS *S;UN(20,30): !Llegada de carrosESPERA *Q;*EST_D,EST_I/E: !Entra a ambas estacionesEST_D *F;;UN(20,30);*SALIDA: !Fin trabajo estacin derecha

EST_I *F;;UN(18,20): !Fin trabajo estacin izquierdaSALIDA *A;/S/ROT(TERM,ALMACEN): !Descarta la primera transaccinALMACEN *Q: !rea de recepcin


Cuando el carro deja la cola ESPERA, se divide en dos copias quecorresponden a las dos estaciones EST_I y EST_D. Sin embargo, para simular lallegada del carro al rea de trabajo y que ambas estaciones comiencen a trabajarsimultneamente se utiliza la transferencia exclusiva que garantiza que lastransacciones no dejarn ESPERA a menos que ambas estaciones EST_I y EST_D

estn libres.

La salida del carro del rea de trabajo debe coincidir con el tiempo mslargo de las instalaciones EST_Iy EST_D. El modelado de esta condicin se logracanalizando las transacciones de ambas instalaciones al auxiliar SALIDA contiempo de retraso cero. La primera que llega ser enviada a TERM y la segundarepresenta el movimiento del carro al rea de almacn, esto se logra conROT(TERM,ALMACEN) en el campo de seleccin del nodo auxiliarSALIDA.

Ejemplo: Transferencia selectiva compleja

Asuma que la fuente S1 alimenta la cola Q1 en intervalos de tiempo EX(10)y la fuente S2 a la cola Q2 en EX(5). Las transacciones que salen de Q1 elegirnentre la instalacin F1 o F2 dependiendo en cual haya estado libre ms tiempo.Las transacciones que salen de Q2 seleccionaran F2 y F0 en el ordenprestablecido. Si F2 y F0 estn ocupados, la transaccin ir a F3 como ltimaopcin. Considere que las instalaciones tienen el siguiente tiempo de trabajo,EX(15), EX(17), UN(1,4), UN(1,4), en orden de aparicin.



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$PROJECT;TRANSF SELECTIVA;3 ENERO 03;PATRICIA MILLET:$DIMENSION;ENTITY(50);A(2):$BEGIN:

S1 *S;EX(10): !Fuente 1Q1 *Q;/S/HTE(F1,F2): !Selecciona F1 o F2F1 *F;;EX(15);*TERM:F2 *F;HBC(Q1,Q2);EX(17);*TERM: !F2 selecciona entre Q1 o Q2S2 *S;EX(5);;-1: !Fuente S2Q2 *Q;/S/POR(F2,F0);*F3/L: !Selecciona F1,F0 o F3 en ltima opcinF0 *F;;UN(1,4);*TERM:F3 *F;;UN(1,4);*TERM:

$END:$RUN-LENGTH=480:$TRACE=0-150:$STOP:



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6.5 EJERCICIOS

1. Corra el modelo del banco para determinar:a. El nmero promedio de autos en cada carril.b. El porcentaje de automviles en cada carril que no tiene que esperar

para recibir el servicioc. El porcentaje de automviles que entraron en los carriles derecho eizquierdo.

2. Corra el modelo de los televisores para 480 minutos. Determine el tiempopromedio en el que un televisor espera para ser inspeccionado.

3. Reconsidere el modelo del banco y asuma que el 90% de los clientes queno pueden usar la ventanilla de servicio en el auto entrarn en el bancopara que los atienda uno de dos cajeros. Lleva cerca de 3 minutosestacionar el vehculo y caminar al interior. El tiempo del servicio es UN(2,3)minutos.

4. Dibuje la red de SIMNET asociada con los siguientes segmentos demodelos. Asuma que los nombres que empiezan con S, Q, F y Arepresentan fuentes, colas, instalaciones y auxiliares respectivamente.

a. S1 *S;EX(2):Q1 *Q:F1 *F;;EX(2.3);GOTO-TERM:

b. FF *F;HAD(Q1,Q2);UN(1,2);/S/ROT(A1,Q3):

c. FF *F;HAD(Q1,Q2);UN(1,2)/S/ROT(A1,A2);GOTO-QQ:

d. S1 *S;10;GOTO-Q1,Q2/L:Q1 *Q;20:$SEGMENT:Q2:

e. S1 *S;EX(3);/S/LBC(Q1,Q2),A1/L:Q1 *Q:$SEGMENT:Q2 *Q:$SEGMENT:A1 *A;3;GOTO-TERM:F1 *F;;EX(2.3);GOTO-TERM:

f. S1 *S;EX(3);GOTO-Q1,Q2/D,F1/D,TERM/L:



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5. Modifique el modelo del banco y asuma que el 20% de los carros que salende VI y VD regresaran en aproximadamente 45 minutos al servicio debanco por ventanilla. Estos carros dan preferencia a la cola derecha sobrela izquierda y si ninguna tiene espacios vacos deciden dejar el banco.Disee la red, corra del modelo y determine:

a. El nmero promedio de autos en cada carril.b. El porcentaje de automviles en cada carril que no tiene que esperar

para recibir el servicioc. El nmero de autos que regresan por otro servicio.

6. Escriba un modelo de SIMNET II para la siguiente situacin. A un bancollegan nuevos clientes cada 18 minutos en promedio, distribuidos en formaexponencial. Un cliente primero debe consultar con un empleado bancariorespecto a la apertura de una nueva cuenta. Completar esta tarea tomaentre 15 y 20 minutos, distribuidos de manera uniforma. Enseguida, elcliente va a uno de los tres cajeros para hacer el depsito inicial. Todos losclientes son atendidos de acuerdo con una base FIFO. Corra la simulacinpara 480 minutos y determine lo siguiente:

a. La longitud promedio de cada cola dentro del banco.b. El tiempo de espera promedio en cada cola dentro del banco.c. El porcentaje de clientes en cada cola que no tiene que esperar.d. La longitud mxima de la cola.e. El porcentaje de utilizacin del funcionario bancario y del cajero.

7. Modifique el modelo de inspeccin de TV basndose en las siguientesvariaciones: El ajuste del 20% de las unidades defectuosas puede hacerseen cualquiera de dos estaciones independientes de ajuste cada una con unservidor. Las unidades defectuosas s

LIBRO SIMULACIÓN

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