Libro ii2

Evaluación Privada de Proyectos de Inversión Ing. MBA Armenio F. Galíndez Oré

i

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

EVALUACIÓN PRIVADA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

AUTOR: ING. M. A. ARMENIO F. GALÍNDEZ ORÉ

ENERO - 2011


1

INDICE

PREFACIO 2

CAPITULO I 5

1. CONCEPTOS BASICOS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN 4

1.5 PUNTO DE EQUILIBRIO A CORTO PLAZO 17

1.5.7 APALANCAMIENTO OPERATIVO 24

1.8 TIPOS DE CONTABILIDAD POR SU ENLACE 37

1.9 LA CONTABILIDAD FINANCIERA 37

1.12 LA SECUENCIA BÁSICA EN LOS ESTADOS FINANCIEROS 38

1.15 PRESUPUESTO DEL FLUJO DE CAJA 55

1.18 OTROS CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS 78

CAPITULO II 136

2.1 EL COSTO DE CAPITAL Y SU INCIDENCIA EN LA TOMA DE DECISIONES 136

2.2 EL COSTO DE CAPITAL 136

2.2.1 EL COSTO DE LA DEUDA 137

2.2.2 EL COSTO DEL CAPITAL PROPIO 138

2.3 EL COSTO DEL CAPITAL Y EL COSTO DE OPORTUNIDAD EN LOS PROYECTOS DE

INVERSIÓN 141

2.3.1 INVERSIONES CON DISTINTO RIESGO 144

2.3.2 COMPONENTES DEL COSTO DEL CAPITAL 146

2.3.3 VALORES DE MERCADO 146

2.3.4 LA PROPORCIÓN DE LA DEUDA 147

CAPITULO III EVALUACIÓN DE PROYECTOS 148

3.1 CONCEPTO DE EVALUACIÓN: 148

3.2 TIPOS DE EVALUACIÓN: 148

3.2.1 EVALUACIÓN PRIVADA DE PROYECTOS 148

3.2.1.1 EVALUACIÓN ECONÓMICA 149

3.2.1.2 EVALUACIÓN FINANCIERA 149

3.2.2 CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA EN LA ELABORACIÓN DEL FLUJO DE

CAJA DE UN PROYECTO 150

3.3.1.2 EVALUACIÓN FINANCIERA 157

3.4 EFECTO PALANCA DE LA FINANCIACIÓN 162

3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 162

3.6 PROBLEMAS Y CASOS PROPUESTOS 169

BIBLIOGRAFÍA 176


2

PREFACIO

En todo estudio de inversión se tiene que decidir entre una alternativa u otra. Para ello, es

preciso determinar el nivel de rentabilidad, o el valor que ofrece cada alternativa utilizando

indicadores económicos como el Valor Actual Neto (VAN), la Tasa Interna de Retorno (TIR), el

Ingreso Equivalente Anual (IEA), la Tasa Externa de Rendimiento (TER), que tienen como base

de comparación, de ser mutuamente excluyentes el costo de oportunidad pertinente del capital a

invertir y en caso de ser económicamente independientes la que ofrezca una mayor tasa de

rendimiento (TIR). Teniendo en cuenta la dependencia o independencia económica de las

inversiones. Para así determinar la viabilidad de una propuesta de inversión, que permitan

finalmente tomar las decisiones más ventajosas que sea posible.

Aunque parezca irreal, todo ser viviente desde su nacimiento, consciente o inconscientemente

toma decisiones cada instante, a base del denominado “costo de oportunidad”, que no viene a

ser otra cosa que: la mejor alternativa que se deja de lado para decidir por otra mejor. Todos los

días desde que nacemos, y desde que nos levantamos tomamos decisiones, en función a las

acciones que pensamos realizar, el hecho que un bebe no desee tal o cual alimento, está

decidiendo entre alternativas, escogemos el mejor vestido para la ocasión; así como también

“seleccionamos” la mejor pareja para casarnos en función a determinados valores explícitos e

implícitos o subjetivos. Cada decisor posee un costo de oportunidad que compara con la oferta

que se le presenta; para otro decidor que posee otro nivel de costo de oportunidad, muy

probable tendrá diferente decisión; es decir los costos de oportunidad son inherentes o relativos

a los agentes decisores y por lo tanto sus decisiones estarán en función al nivel de aversión al

riesgo de aquél. En la naturaleza también se observa el mismo procedimiento, como es la

evolución de las especies, que no es otra cosa que la búsqueda permanente de mejoras en su

estructura física y bioquímica, para que les permita mantenerse vivo, como especie en el medio

ambiente. La leona escoge al mejor espécimen macho para que sea el padre de sus futuras

generaciones y este comportamiento se da en todas las especies, incluyendo la humana en sus

diversas connotaciones más complejas. La pregunta es ¿cuáles son los parámetros para que

esta forma de decisión se lleve a cabo? En primer término, está la información genética

producto de millones de años de evolución y como consecuencia de frecuentes avances y

retrocesos, errores y aciertos, igualdades y desigualdades, exactitud e inexactitud,

contradicciones que a la larga fueron perfeccionando el comportamiento, haciéndose instintivo

dichas decisiones. Como cuando un estudiante de karate inicia sus primeros movimientos, que

son torpes pero a medida que va aprendiendo a base de la práctica, se va transformando en

actos reflejos, en el cual se reacciona a mayor velocidad de lo que se piensa. Un cambio

cualitativo superior es cuando, la repetición continua y permanente en un tiempo largo,

transmitido de generación en generación, de un acto, se hace genético. Como también se


3

observa en las aves migratorias que se hizo genética su comportamiento de trasladarse a

lugares cada vez más lejanos con la finalidad de sobrevivir a los embates de la naturaleza en

cuanto se refiere a los cambios de clima y de proveerse de los recursos escasos.

Con el desarrollo de la cultura en todos los ámbitos, las necesidades por otro lado y la escasez

de los recursos por otro, se desarrolló las ciencias de la economía teniendo como base la madre

de las ciencias, las matemáticas. Es el propósito de la ciencia de la economía tratar de resolver

los problemas de índole social y ambiental, con el menor costo posible y el máximo beneficio,

teniendo presente que los recursos son escasos y las necesidades infinitas.

Esa capacidad de discernir subjetivamente y tomar decisiones en todo ámbito de cosas, ha

llevado al hombre a crear metodologías y procedimientos que, les permitan realizar los análisis

de manera más objetiva y realista que sea posible. Y además, como consecuencia del

desarrollo cognoscitivo y cada vez más complejo de las relaciones comerciales a nivel interno

de cada país, y de las relaciones internacionales en su fase de globalización.

El presente libro pretende dar a conocer al lector los diferentes procedimientos simples y

complejos que se usan como base de análisis para la toma de decisiones. Se presentan los

casos desde los más simples, hasta los que presentan cierto nivel de complejidad, enfatizando

los aspectos de inducción y deducción matemática.


4

CAPITULO I

1. CONCEPTOS BASICOS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE

INVERSIÓN

1.1 CONCEPTO DE EVALUACIÓN

Evaluar es comparar dos factores, o variables, uno de ellos considerado base de comparación.

Por ejemplo al comparar los ingresos con los egresos en una empresa, implícitamente estamos

evaluando; en el cual, el egreso es la base de comparación. Por cierto, el proceso de evaluación

no se circunscribe sólo a una simple comparación, sino que además deberá analizarse las

causas que motivaron y los efectos que generaron, las distorsiones o el grado de dispersión. En

ocasiones son estándares pre-establecidos, con la finalidad de conocer si el comportamiento de

la variable analizada, se encuentra dentro de los límites permisibles.

En toda evaluación de un proyecto se habla de Vida Útil Económica y de Horizonte de Vida de

un Proyecto, y es preciso definir y hablar de estos dos conceptos:

La vida útil económica, no se refiere a su vida física de uso, tampoco a la vida tecnológica

(obsolescencia), tampoco a la vida de “venta del producto” (tiempo que perdura hasta que el

mercado deja de demandarlo por cambios en los gustos y preferencia por parte de los

demandantes). La vida económica, se refiere al periodo durante el cual los beneficios superan a

los costos de operación y mantenimiento de un bien físico. Es pertinente aclarar que sólo se

utiliza el término de “vida económica” cuando se trata de un bien físico y no se debe utilizar

para aplicarlo sobre la vida de un proyecto, que para este caso, sólo se utiliza el término de

Fig. Nº 1.0


5

“horizonte de vida del proyecto”. Volviendo sobre el concepto de vida económica, se puede

representar gráficamente como se muestra en la Fig. Nº 1.0. La estimación de la vida

económica, para el caso de las máquinas y equipos lo proporcionan los fabricantes y el tipo de

uso, para las edificaciones lo proporcionan los colegios profesionales en ingeniería lo que está

en función al tipo de material, que se utiliza y también al tipo de uso. Tal es el caso de

máquinas que normalmente tienen una vida económica de 10 años, por el tipo de trabajo

forzado al que estarán sometidos, por ejemplo en labores de defensa ribereña de ríos o trabajos

en las minas, puede disminuir a 5 años.

El horizonte de vida de un proyecto, es el tiempo establecido para un proyecto desde la

decisión de inversión, que corresponde a la etapa de ejecución, hasta su liquidación nominal o

proyectada. Este periodo debe involucrar las etapas de inversión, la de generación de beneficios

y el periodo de estabilización del proyecto (periodo en el cual se llega al 100% de uso de la

capacidad instalada), además se debe compatibilizar con las vidas económicas de los activos,

principalmente de los bienes muebles. Por ejemplo, si se trata de un proyecto de irrigación, en el

cual se invierten en estructura física que posee una vida económica de 80 años, maquinas y

equipos con 10 años de vida económica y un periodo de estabilización de 8 años, teniéndose un

periodo de inversiones de 2 años. Es fácil proyectar que el horizonte de vida del proyecto puede

ser de 12 años como mínimo y convencionalmente se debe llevar a 15 años. En condiciones

normales y si no existieran factores que hagan variar el comportamiento, evaluar a 12 años o

evaluar a 15 años, las decisiones serían las mismas. Eso significa que una vez se haya definido

los aspectos señalados, es convencional definir el año de término del proyecto, pues ya no es

relevante y sólo es de presentación. Se supone que al término del horizonte de vida del

proyecto, se deben recuperar todos los valores de recupero de las inversiones. Al final ce

cuentas el periodo de vida de un proyecto, es muy variable y depende de los factores

señalados, cumplida éstas, el término es a criterio del proyectista, ya que el objetivo es sólo

permitir conocer su viabilidad técnica y económica, es decir nos permita decidir invertir o no

invertir en el proyecto. El mismo tratamiento se da en caso de proyectos forestales y frutícolas,

primero debe estimarse el periodo de estabilización de los cultivos, para el caso de frutales llega

a su máxima producción entre los 7 a 9 años desde el sembrado y para los cultivos forestales es

muy variado dependiendo de las especies. En algunos casos cuando se trata de cultivos

forestales, se tiene el periodo económico de tala, que es cuando el diámetro llega a un tamaño

tal que no se tiene un incremento significativo que justifique su mantenimiento, que en años

puede ser 12 años o más. Para estos casos, el horizonte de vida del proyecto es un mínimo de

20 años. En proyectos de carreteras y otras grandes obras, el horizonte de vida del proyecto

depende mucho del periodo de inversiones y el periodo de estabilización de sus componentes

de producción.

1.2 CONCEPTO DE VALUACIÓN

Valuar es medir o determinar el valor de un bien o servicio; incluye la valorización de las

inversiones (acciones) y de las empresas en marcha, a base del concepto de costo de

oportunidad, en el mercado competitivo. El valor de una empresa no sólo depende de sus


6

activos físicos, sino también de sus intangibles. Los intangibles son aquellos activos de la

empresa que basan su valor en aspectos no físicos como el conocimiento, que se traduce en

patentes, su organización, su sistema de comunicación, sus investigaciones, la calidad de su

personal, el volumen de clientela, y todo aquello que tenga valor y no sea físico. Hace unas

décadas el valor de las empresas, se medían principalmente por su tamaño y posesión de los

bienes físicos, en la actualidad la cosa se ha revertido; es así que en muchas empresas

competitivas y líderes en el mercado, sus valores en intangibles, superan ampliamente al valor

de sus bienes físicos.

El concepto básico es que los precios relativos de los diferentes productos (bienes y servicios),

se determina por los costos diferenciales, donde los costos, no se refieren a las cantidades de

trabajo requeridas para producir un producto, sino a la producción alternativa a que se ha de

renunciar para permitir la producción de dicho producto. En caso de que se haya de renunciar a

varias alternativas, la de más alto valor, es la que determina el costo de oportunidad, reflejando

la renuncia a la producción de otros productos.

La formulación anterior quiere decir que las cantidades de recursos empleados en la producción

de un producto, no se consideran en absoluto, sólo se considera la elección entre productos

finales en el mercado. De tal manera, no nos debe interesar ¿cuántos factores? o ¿cuánto de

cada factor se requiere para producir un producto?, sino más bien ¿cómo otros productos se

podrían haber producido con estos factores de producción?. Conceptualmente sólo debemos

recordar que, lo que determina el valor de un producto, no es su costo físico, sino las

oportunidades de producción de otros productos o bienes a las que se ha de renunciar,

para producir el bien particular en cuestión. Estos costos denominados de oportunidad,

se reflejan en los valores de intercambio que prevalecen entre los diferentes bienes y

servicios. Finalmente se puede afirmar que los valores de mercado se asignan en función al

costo de oportunidad que cada demandante y oferente determina para un determinado

producto, dentro de una libre competencia en el mercado.

Para mejorar la rentabilidad de sus empresas, los inversionistas o empresarios elegirán aquella

combinación de inversiones, estructura de financiamiento y política de dividendos que maximice

el valor de sus acciones. Estas variables inciden directamente el valor de venta o de mercado de

las empresas, a través de sus efectos sobre sus expectativas de rentabilidad y de riesgo; las

cuales afectan a su vez, sobre la idea que los inversores se forman sobre la rentabilidad de su

tenencia de acciones. Dado que ese rendimiento no se conoce con certeza, ya que el riego se

halla implícito. El riesgo puede ser definido como la probabilidad del grado de separación o

dispersión que hay, entre los eventos ejecutados o producidos, con los pronosticados. Mayor

será el riesgo, si mayor es el grado de dispersión o separación entre lo que es (suceso real),

con lo que debe ser (pronóstico). Paradójicamente lo dicho se relaciona con el concepto de

“problema”, que no es otra cosa que “la contradicción desventajosa que existe entre lo


7

que es y lo que debe ser” y también es: “la contradicción existente entre lo conocido y lo

desconocido, lo que se resuelve con la investigación”. “Lo que es”, vienen a ser los

sucesos o la realidad objetiva (que es independiente de las sensaciones del hombre) y “lo que

debe ser” son las normas, costumbres, la moral, la razón, la racionalidad, la justicia, entre otros;

que son imperativas o que el hombre lo ha internalizado. A mayor contradicción

desventajosa, mayor riesgo y por lo tanto mayor problema. Contrariamente, será de menor riego

si el grado de dispersión es menor. Los pronósticos se revisan periódicamente, a base de nueva

información. Siguiendo un criterio lógico, esta información se puede dividir en tres aspectos,

según que provenga de las políticas de inversión, de financiamiento o de dividendos de la

empresa. Es decir, sobre la base de la información referida a cada uno de estos tres tipos de

decisiones, los inversores formulan sus pronósticos respecto de la rentabilidad y el riesgo

inherente a la tenencia de una inversión determinada.

Funcional y matemáticamente, se puede formular un modelo de valuación de acciones, en el

que el precio de una acción constituya una función de las tres decisiones. En tal sentido el

modelo sería el siguiente1:

1.1.........................).........,,(),( DFIgifv

Donde:

v = Cotización de la acción ordinaria o valor de una empresa.

i = Tasa de rendimiento (en tanto por uno), esperado por los inversores

= Desviación estándar; o sea, una medida de la dispersión de la distribución de probabilidad

del posible rendimiento.

I = Estructura de las inversiones de la empresa.

F = Estructura del financiamiento.

D = Política de dividendos reflejados por el coeficiente de dividendos sobre utilidades y por la

estabilidad de los dividendos.

Para maximizar v, se debería variar I, F y D de manera correlacionada, para afectar

apropiadamente los valores de i y . Cabe señalar, que la empresa no modifica el valor de

mercado de sus acciones, como consecuencia de sus decisiones de inversión, de

financiamiento o de pago de dividendos; sino es consecuencia de las fuerzas del mercado de

capitales y las expectativas que se forman los inversores, utilizando la información relativa a las

políticas definidas en su estrategia, para formularse pronósticos de rentabilidad y de riesgo.

1 Van Horne James C. Administración Financiera. Cap.II. pag. 16


8

La Ec. 1.1 interpreta de manera teórica y magistral, el valor nominal de las acciones; el cual se

interpreta de cómo afectan las variables, en el precio de mercado de las acciones. Y lo que es

más importante, se destaca claramente la interrelación existente entre esas variables. Por

ejemplo, la decisión de invertir en un nuevo proyecto, requiere el financiamiento de la inversión.

La decisión de financiar, a su vez influye y es afectada por la decisión de pago de dividendos.

Puesto que, las utilidades retenidas para autofinanciación representa dividendos no repartidos,

pero que previeron en sus expectativas de ganancia.

1.3 CONCEPTO DE COSTO

Es el valor de uso de mercado de los recursos reales y financieros, empleados en la producción

y comercialización de los bienes y servicios o mejor dicho es el valor en el mejor uso alternativo

de un factor de producción o un producto (bien o servicio) en el mercado. Mientras se mantiene

la capacidad de uso de mercado en el tiempo, su valor será el mismo. Esto sucede con los

terrenos que se usan para construir sobre él, como las edificaciones. Lo que no sucede con una

máquina, cuyo valor de uso va disminuyendo paulatina e inexorablemente, hasta hacerse cero o

un valor negativo. Y lo que va perdiendo en valor, viene a ser denominado gasto. Por otro lado,

mientras se mantenga un bien con valor de uso de mercado, y genere beneficios, viene a ser

una inversión. En tal sentido, el concepto de costo encierra los conceptos de: Inversión y

gasto. Por lo tanto, podemos afirmar que “toda inversión es costo, pero no todo costo es

inversión”, similarmente afirmar que: “todo gasto es costo, pero no todo costo es gasto”.

Es preciso señalar que, el uso de los costos en la toma de decisiones debe basarse en los

costos relevantes (explícitos e implícitos), que deben ser considerados para cada tipo de

aplicación o decisión. Cuando se determinan los costos que deberán considerarse para formular

las declaraciones de impuestos a la renta de la empresa, la ley requiere a los contadores que

informen las cantidades reales o explícitas que hayan gastado para adquirir todos los factores

de producción como: mano de obra, materias primas, equipos y máquinas, usados en la

producción. En este caso, para fines fiscales, los desembolsos reales e históricos, expresados

en dinero son los costos relevantes. Empero, cuando a una persona le ofrecen pagarle por

ejemplo $ 1,500.00 para hacerse cargo de una oficina en la ciudad de Iquitos; ésta, tiene que

estimar si la cantidad ofrecida cubre las necesidades de costo tanto los explícitos como los

implícitos (costos de oportunidad), referidos a los aspectos de comodidad, tranquilidad familiar,

etcétera, que dejaría de percibir y además le permita generar un cierto ahorro.

1.3.1 COSTO EXPLÍCITO E IMPLÍCITO

Se denomina Costo Explícito a todo costo que sea identificable, cuantificable y documentado, o

genere compromiso de salida de caja para sufragar por el valor de cualquier transacción. Es

sobre esta descripción de costo, en la que se basa la contabilidad, cumpliendo uno de los


9

principios básicos de dicha disciplina, como es el de la “realización”; cuyo fundamento radica en

que, para ser considerado un ingreso o costo explícito, debe haberse efectuado la transacción y

por lo tanto el desembolso o compromiso de pago.

El Costo Implícito denominado también costo de oportunidad, asociados con cualquier

decisión, es mucho más difícil y complejo de identificar y calcular. No está constituido de gastos

en efectivo, sino es el valor de la mejor alternativa que se deja de seleccionar, por optar por otra

mejor. La renta que un granjero podría recibir por sus edificaciones y sus chacras si no los

usara, es un costo implícito proveniente de sus propias actividades de granjero; así como, lo es

el salario que podría percibir al trabajar para un tercero, en vez de administrar su propia granja.

Otro ejemplo puede servir para aclarar estas distinciones de costos. Supongamos que una

persona quiere saber, disponiendo de un capital, si construir o no una granja de aves. Para ello

contrata los servicios de un ingeniero que realiza los planos y cálculos de instalación,

determinando cual sería la capacidad óptima de la granja y la maquinaria necesaria para la

puesta en marcha. El ingeniero cobró por este asesoramiento $ 250; esta cantidad ha sido ya

gastada para que se hiciera el estudio de viabilidad. El estudio muestra los gastos que

demandarían la construcción y operación de la granja. Supongamos sea la siguiente:

Mano de obra para el manejo de la granja $2.500

Consumo anual de alimentos $1.000

Permiso para la construcción de la granja $ 100

Construcciones Rurales $3.000

Supongamos que esta persona que desea realizar esta inversión, trabaja actualmente en otra

empresa, donde le pagan $3.600 al año. Si él trabajara en su granja, tendría que dejar ese

trabajo y dejaría de percibir los $3.600. Por tanto, trabajará en la granja, si por lo menos puede

ganar en ella los $3,600 que le proporcionaba el otro trabajo.

1.3.2 CONCEPTO DE INVERSIÓN

Toda inversión es un costo incurrido con la finalidad de generar beneficios futuros. Cuando

hablamos de inversión también nos referimos al ahorro que es una forma de inversión, que

dejamos de usarlo en el presente, para usarlo en el futuro, con la intención de lograr un

beneficio (intereses) llegado el término. La decisión de invertir o no invertir, como se verá más

adelante, dependerá de: a) Del “precio” o tasa de interés anual que ofrece un proyecto al

inversionista para invertir su capital o la tasa interna de retorno (TIR), comúnmente conocido

como rentabilidad, b) de las disponibilidades de financiamiento, c) del respaldo financiero y d)

sus respectivos costos financieros. Ese “precio” indicado, justamente viene a ser el denominado

Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista, al hacerlo suyo (como referencia para

futuras decisiones) el inversionista. Analizaremos más adelante este punto.


10

1.3.3 CONCEPTO DE GASTO

El gasto viene a ser una disminución del patrimonio, a consecuencia del uso de los factores de

producción en la generación de bienes y servicios, en un periodo contable específico. La

depreciación es un ejemplo de gasto, cuyo valor acumulado va creciendo en función a la

velocidad de desgaste, el intemperismo (acción del medio ambiente sobre los bienes, cuya

acción más representativa es la corrosión) y la obsolescencia, hasta que finalmente el valor

depreciado del bien se hace cero, indicando el término de su periodo de vida útil económica. Si

se adquiere una máquina por U.S. Dólar 30.000 y se estima que en 10 años tendrá un valor se

recupero de cero, aplicando una depreciación lineal, se tendría una depreciación de U.S. Dólar

3.000 cada año, es decir que el gasto o disminución del patrimonio tendría ese mismo valor

anualmente. Si adquirimos 300.000 galones de petróleo y consumimos 200.000 galones al año,

considerando un valor de U.S. Dólar 3,00/galón, se tendría un gasto en combustible de U.S.

Dólar 600.000 lo que también significa que el patrimonio ha disminuido en esa cantidad, como

consecuencia del uso del bien en la generación del servicio.

1.3.4 CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS

Los costos pueden ser clasificados de diversas formas, pero las más utilizadas son dos: una que

toma en cuenta el nivel de producción y otra por objeto del gasto. La primera tiene por finalidad,

estimar el punto de equilibrio de producción o umbral de rentabilidad y es sólo aplicable para un

periodo de corto plazo o un ciclo de producción y para una capacidad máxima conocida, éstos

costos pueden ser fijos o variables, en función al nivel de producción, que es utilizada para

determinar, como se dijo, el punto de equilibrio de ventas o de producción. Y el segundo, es

decir por objeto del gasto, se refiere a la aplicación de los costos en función al comportamiento,

ubicación y estructuración de los gastos, que servirá para la administración, la gestión de los

costos y los análisis financieros que sean pertinentes: de liquidez, de gestión y de rentabilidad.

1.3.4.1 CLASIFICACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS COSTOS EN FUNCIÓN AL NIVEL DE PRODUCCIÓN

Esta clasificación obedece a determinar y valorar los costos con la finalidad de determinar el

Punto de Equilibrio, y el impacto en los costos, que resulta ante cambios en el nivel de

producción. Este punto de equilibrio se determina para cada producto y año por año. En tal

sentido, existen factores de producción que se mantienen constantes, es decir, no se ven

afectados en absoluto ante cambios en el nivel de producción; y otros que directa o

indirectamente son afectados, ante cambios en el nivel de producción. Cabe señalar que estos

conceptos ya fueron expuestos en el Tomo I referidos a la Formulación de Proyectos de


11

Inversión2. Los costos en función al nivel de producción, se analizan bajo las siguientes

premisas:

Se consideran a corto plazo. Es decir son aplicados a un ciclo productivo o a un año de

producción. Debe recordarse que a largo plazo todo varía.

No existe inflación, es decir unidades monetarias a valor constante.

No se toman en cuenta las economías de escala, tampoco los rendimientos de escala.

Está dado para una capacidad instalada máxima.

Cabe señalar que en caso una empresa produzca más de un producto, deberá prorratear sus

costos fijos para cada producto, en función al área que ocupa su producción o en función a sus

ventas. Lo más lógico sería hacerlo en función al área que ocupa, pues hacerlo en función al

nivel de ventas, se estaría castigando la eficiencia, lo que no sería correcto. Empero el gerente

debe efectuar el prorrateo de manera racional, tal vez usando otros criterios.

De esta manera, los costos en función al nivel de producción, se dividen en: Costos Fijos,

Costos Variables y Costos Semivariables. Dentro de éste último están casi todos los costos,

puesto que los tipificados como fijos sólo son unos cuantos, de igual manera los netamente

variables. Un ejemplo de costo fijo es la depreciación, a consecuencia de que dos de sus

causas son eventos independientes y son exógenos incontrolables como es la obsolescencia y

el intemperismo, la única causal variable es el uso. Que si fuera sólo el uso, la causal de la

depreciación, ésta sería un costo variable. Debemos recordar que los costos variables son

aquellas que varían en función al nivel de producción, tal es el caso de la suela en la fabricación

de zapatos de cuero, si se requiere 1,00 dm2

para cada par de zapatos, se necesitarán tantos

dm2 como pares de zapatos se quiera producir. Cuando la relación de función no es continua y

directa, pero de alguna manera afecta en el nivel de producción, podemos estar hablando de un

costo semivariable. Éste, viene a ser aquél que tiene componente de costo fijo y componente

de costo variable. Existen costos semivariables cuyos componentes de costo fijo son mayores a

los componentes de costos variables, y recíprocamente existen costos semivariables cuyos

componentes de costo variable son mayores que aquéllos que son fijos. Un ejemplo de costo

semivariable podría ser el costo de la energía eléctrica, en una empresa de producción de

zapatos, cuyo componente de costo fijo es mayor que el costo variable. De acuerdo al tipo de

comportamiento en las empresas, estos costos pueden tener varios tipos de estructura en

cuanto a costos fijos y variables (ver Fig. Nº 1.1)

Para llegar a determinar el Punto de Equilibrio, es necesario tener presente el concepto de

ingreso. Para tal fin se presenta en el ítem 1.4 el desarrollo al respecto.

2 Galíndez Oré Armenio F. Formulación de Proyectos de Inversión .Capítulo II, Pag. 86-92


12

Fig. Nº 1.1

1.3.4.2 CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS POR OBJETO DEL GASTO

Los costos también pueden ser clasificados con la finalidad de administrar los costos en función

al rol que cumplen en el sistema de producción, de allí que se denomine, clasificación por objeto

del gasto. Y que a la vez sirve para relacionar con el balance de los estados financieros, con la

finalidad de determinar los indicadores o ratios financieros, que se utilizan para las evaluaciones

correspondientes. Para de esta manera, determinar el estado situacional económica y financiera

de una empresa, o del proyecto. Los costos por objeto del gasto, pueden ser clasificados en

cuatro grandes grupos, como se muestra en la Fig. Nº 1.10.

1.3.4.2.1 COSTOS DE PRODUCCIÓN O FABRICACIÓN

Los costos de producción o de fabricación son aquellos que son comprometidos y

ejecutados en las acciones directas o complementarias (indirectos) de la producción o de la

fabricación de los productos (bienes y servicios), como se muestra en la Fig. 1.11. En tal

sentido, estos costos pueden ser directos e indirectos.

Los costos directos son aquellos que pueden identificarse directamente con un proceso,

producto (bienes y servicios) o intervienen directamente en la producción como la materia prima,

la mano de obra directa, los insumos directos. En el caso de una empresa que se dedica a la

prestación de servicios de alquiler, todos los costos referidos a las máquinas de producción

serán considerados como costos directos, incluido la depreciación de la máquina y las del

operador será mano de obra directa, mientras el ayudante del operador estará formando parte

de lo que es el costo indirecto. Es decir el Costo Directo, está referido al uso de los factores de

producción que están asignados para cumplir funciones de manipuleo directo de los productos

en el proceso de producción o de transformación.

C

CF CF

CV CV cv

CF

Q Q Q

C C


13

Los costos indirectos son aquellos que coadyuvan en la producción, pero no están en

contacto permanente con el producto en todo el proceso; como los gastos en mantenimiento de

la planta, personal de supervisión, personal del taller, etc. Es decir todos los costos y gastos que

tenga que ver con las operaciones de la Planta, incluido los gastos administrativos, servicios

públicos asignados a la Planta; también se les denomina gastos de producción o de fabricación,

por lo mismos que están conformados en su totalidad por gastos, no así en el caso de los costos

directos, donde los productos terminados se mantienen como costos hasta la venta de los

productos terminados, donde recién se transforman en gastos.

1.3.4.2.2 GASTOS DE OPERACIÓN

Son los costos incurridos en las áreas encargadas de la administración de las ventas, su

distribución y las de apoyo, que incluye los gastos de la administración central de la empresa.

Es decir todos aquellos encargados de llevar el producto desde la empresa, hasta el último

consumidor, incluidos los que se generan en la administración. Ver Fig. Nº 1.11.

Dentro de los gastos de venta se encuentran las remuneraciones de los vendedores o fuerza de

venta, sus comisiones, bonificaciones y seguros. También están sus pasajes, viáticos y

movilidad. De poseer vehículos destinados para esta función, se considerará además, su

depreciación, reparación y mantenimiento, pago a los choferes y sus bonificaciones. Además

están los gastos de publicidad y toda acción que cumpla las funciones de promoción y venta de

los productos, incluida su distribución.

En las empresas de servicios de alquiler de maquinaria, existe la gerencia de operaciones,

encargada de las acciones de búsqueda de mercado, efectivizar los contratos de alquiler,

coadyuva en las cobranzas y sirve de nexo entre la parte operativa de campo con las acciones

de mantenimiento y reparación. El pago de remuneraciones del gerente de operaciones y otros

del mismo nivel, deben ser considerados dentro de los gastos generales y de administración,

como se indica líneas abajo.

En cuanto a los gastos generales y de administración, comprende los gastos de pago de

remuneraciones de la plana directiva de la empresa, incluidos los gerentes o subgerentes,

secretarias y auxiliares. Otro rubro son las depreciaciones de inmuebles y muebles asignados a

las funciones administrativas. Los gastos corrientes en bienes y servicios, sufragados por

acciones administrativas y generales como vigilancia, viajes de funcionarios, etc.

1.3.4.2.3 COSTOS Y GASTOS FINANCIEROS

Son los pagos de intereses y moras, debida a los compromisos de deuda adquiridos a entidades

financieras o proveedores.


14

1.3.4.2.4 OTROS COSTOS Y GASTOS:

Se generan como consecuencia de pérdidas ocasionadas por desastres naturales, acciones

fortuitas incontrolables (incendios, explosiones), robos, o imprevistos incontrolables. También

están dentro de este rubro los “castigos contables” por cuentas incobrables, que vienen a ser

amortizaciones periódicas aplicadas a cada ejercicio.

1.4 CONCEPTO DE INGRESO, BENEFICIO, DESBENEFICIO

1.4.1 Ingreso

Es todo flujo de dinero que ingresa a la firma, a consecuencia de sus transacciones comerciales,

como: la venta de sus productos, transferencias, donaciones, préstamos, etc. Se debe

diferenciar los ingresos que son consecuencia de la venta de los productos (bienes y servicios)

que corresponde a la naturaleza de la empresa y de aquéllos que se generan como

consecuencia de otras decisiones que no corresponden a la naturaleza de la empresa. Estos

últimos generalmente se catalogan como “otros ingresos”.

1.4.2 Beneficio

Es un concepto más amplio, que involucra al ingreso explícito y a las utilidades económicas

implícitas (intangibles referidas a los costos de oportunidad, más las externalidades positivas).

Por ejemplo el beneficio que los dueños de un bosque, ubicado corriente arriba, les aportan a

los agricultores ubicados corriente abajo, cuando éstos reciben un suministro continuo de agua,

gracias a la presencia de árboles en la vertiente.

1.4.3 Desbeneficio

Es un término usado para identificar básicamente a las externalidades negativas, como por

ejemplo: el daño debido al uso de plaguicidas por un agricultor que cultiva arroz, le causa a un

criador de peces aguas abajo y que dependen de la misma fuente de agua. Otro ejemplo es la

cantidad de accidentes que ocasiona una determinada obra de carretera por causas de su

diseño y construcción, que traducido en dinero se traducen en desbeneficios.

1.4.4 Función del Ingreso En una empresa, por su naturaleza, se generan dos tipos de ingresos. La primera más

importante, aquél que proviene de las ventas de los bienes o servicios, que obedecen a la razón

de ser o naturaleza de la empresa, los cual es resultado de todo el planeamiento y estrategia de

producción y de comercialización. Y la segunda, son los ingresos económicos y financieros que

no son resultado de las ventas normales, sino son producto de acciones extraordinarias, como


15

1.3.........................)()( DQpvendidaoproducidacantidadpreciotY

Y

Yt = p QD

Q

Q

Fig. 1.2

el ingreso de intereses por préstamos a terceros, o por ventas de bienes y servicios que

obedecen a coyunturas especiales y no continuas, como la venta de residuos y otros.

La función de ingreso de una empresa que comercializa una serie de productos, está dado por

la suma del precio ( p ) de cada producto por su respectiva cantidad ( x ). En tal sentido,

denominando a las cantidades como: x1, x2, x3, x4, x5, x6…………xn. Y a los precios de: p1, p2, p3,

p4, p5, p6……… pn. El ingreso, está dada por:

Para el caso simple de un producto, el ingreso es:

Para un escenario de corto plazo, con una capacidad instalada determinada, sin considerar

saldos en inventario (todo lo que se produce se vende) y sin considerar la inflación, se desarrolla

todo un capítulo de relaciones microeconómicas muy útiles en la administración de las

empresas, que pasamos a exponer. Cabe precisar que de tratarse de varios productos

totalmente diferentes en su proceso de producción, es necesario determinar el punto de

equilibrio para cada producto, en el cual todos los costos fijos deberán ser prorrateados para

cada producto, en función a sus ventas, espacio ocupado, o por cualquier otro criterio válido.

A corto plazo, el precio puede ser constante o semivariable. Si el precio es constante, estamos

ante un comportamiento de función lineal y rectilínea, donde el ingreso está dado por la

siguiente función:

Su representación gráfica se muestra en la Fig 1.2:

Por otro lado, si el precio tiene un comportamiento

semivariable, el precio (p) y la cantidad demandada

(QD), pueden estar relacionados linealmente, de

acuerdo a la función matemática que se señala a

continuación (Fig. Nº 1.3):

1.4......................................DQbap

aQpY Dt 3.1............................................

Fig. Nº 1.2

1.2........................................................................

1

n

i

ii pxY

nn5544332211 px..........pxpxpxpxpxY


16

0b;0 ay

b

aQD0

p

Ingreso Máximo

Y Ymax

Qopt = a/2b. Q

Fig N° 1.4

Q

Para:

Fig. N° 1.3

De esta forma “b”, es la cantidad por la que la demanda aumenta por cada unidad que

disminuye “p”. Tanto “a” como “b” son constantes. Remplazando la ecuación 1.4 en 1.3,

tenemos:

A base de la relación señalada, puede determinarse la

demanda o cantidad demandada, que generará el ingreso

total máximo, mediante el cálculo del Ingreso Marginal, cuya

cantidad pertinente, se optimiza cuando el valor marginal de

la variable es igual a cero. En tal sentido, tomando como

base la Ec. 1.5, tenemos (Ver Fig. Nº 1.4):

Para garantizar que *

DQ maximiza el ingreso total, se

determina la segunda derivada, y se verifica que sea negativa.

Se observa que es negativa, lo que garantiza ser el máximo.

Es preciso señalar que, la máxima utilidad no necesariamente coincide con el máximo ingreso.

La producción óptima, será aquella que dé como resultado, el máximo beneficio. Es decir, la

producción óptima sólo se da cuando la utilidad es máxima y no cuando el ingreso es máximo.

En la mayoría de los negocios, no se obtendrán ganancias máximas al maximizar el ingreso. De

esta manera se debe considerar la relación Costo-Volumen y relacionarla con el ingreso.

p=a-bQD

0;)(

bb

paQD

0;00:

5.1........................................)( 2

bayb

aQpara

QbQaQQbaY

D

DDDDt

b

aQdondeDebQa

dQ

dY

D

t

2:;02 *

D

*

D

b

abQaQY

4

22

max

bdQ

Yd

D

t 22

2


17

D

t

dQ

dY

Como primer paso determinamos la derivada del ingreso total con respecto a la cantidad

demandada; que se denomina Ingreso Marginal.

En segundo término, utilizando el concepto de Marginalidad, hallamos la Utilidad Marginal

como sigue:

Estos conceptos aplicaremos para cada caso, que se señalan a continuación.

1.5 PUNTO DE EQUILIBRIO A CORTO PLAZO

El punto de equilibrio denominado

también umbral de rentabilidad, de

una empresa se refiere a la cantidad

calculada para la cual los ingresos

igualan a los costos totales de

producción. Es decir: Ingreso Total =

Costo Total. Estos cálculos son a

corto plazo, es decir para un ciclo de

producción o para una año, en el cual

se conoce la máxima capacidad

instalada. Para la determinación del

punto de equilibrio debemos en primer lugar conocer los costos fijos y variables de la empresa;

entendiendo por costos fijos aquellos que no cambian ante variaciones de la cantidad de

producción como la depreciación, el alquiler de inmuebles, seguros, etc. Y los costos variables

son aquellos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por

ejemplo: materias primas, mano de obra a destajo, comisiones por ventas, etc.

En tal sentido el punto de equilibrio es una herramienta financiera que permite determinar el

momento en el cual las ventas cubrirán exactamente los costos, expresándose en valores,

porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud de las utilidades o perdidas de la

empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo de este punto, de tal forma que este

viene e ser un punto de referencia a partir del cual un incremento en los volúmenes de venta

generará utilidades, pero también un decremento ocasionará perdidas, por tal razón se deberán

analizar algunos aspectos importantes como son los costos fijos, costos variables y las ventas

generadas, para una adecuada interpretación.

dQ

tCtYdUMg

)(


18

1.5.1 CASO EN QUE EL INGRESO Y LOS COSTOS SON RECTILÍNEOS (Fig.Nº 1.5):

Ingreso:

El ingreso esta dado por:

Dt pQY ; Donde:

Yt = Ingreso por ventas.

p = Precio de venta

QD = Cantidad Producida y vendida

(Inventario = 0)

Costo:

El costo está conformado por:

Donde:

Ct = Costo Total.

CF = Costo Fijo.

v = Costo Unitario Variable

Para determinar la Producción del punto de

equilibrio, se igualan las ecuaciones antes

señaladas:

De donde, se obtiene:

………………………………………………..1.6

Por lo tanto, las ventas de equilibrio pQD, se obtienen mediante la ecuación:

...............................................................1.7

De modo que, si una empresa tiene $ 100 de gastos fijos, elabora un producto que cuesta $ 5

en gastos variables unitarios, y vende al precio de $ 7, su cantidad de equilibrio es 50 unidades

y sus ventas de equilibrio llega a $ 350.

La Ec. 1.6 permite que una empresa calcule su producción correspondiente al nivel de equilibrio

para valores fijos de CF, p y v. Cuando CF, p y v varían uno por vez, también podemos deducir

fórmulas para medir los efectos de estas variaciones sobre el nivel de equilibrio de la

producción. Por ejemplo, si los costos fijos de una empresa de CF a (CF+∆CF), el respectivo

DD vQCFpQ

vp

CFQD

Dt vQCFC

p

v1

CFpQD


19

yp

yvp

nivel de equilibrio de la producción variará de QD a (QD +∆QD). Como: QD=CF/(pv) y (QD +∆QD)

=(CF+∆CF)/(p-v), la relación entre un cambio del costo fijo y el cambio correspondiente de la

producción de equilibrio está dada por:

.................................................1.8

Para el caso que varíe el precio, se tiene que acudir a los conceptos de función límite, como

sigue, teniendo como base la fórmula anterior, y aplicando límites, se tiene:

.

Es decir:

Haciendo:

Se tiene:

De igual manera hallamos para el caso de v, y se tiene que:

………………………………1.10

p

pQppQLim

p

QLim

)()(

vp

ΔCFΔQD

x

xfxxfLim

x

xf

px

Lim )()()(

1.9..................................../)()(

)()(

)(

)()(

y

)(.

)(

)(.

)()()(

2

2

2

2

pvpvp

CFQ

pvpvp

CFpQ

pvpvp

CFLim

p

QLim

py;v-p

yyy

CFLim

p

QLim

yyyy

CFyLim

yyyy

CFyCFyCFyLim

p

QLim

y

y

CF

yy

CF

Limp

QLim

:doReemplazan

vvpvp

CFQ

/)()( 2


20

oducciónPrdeUnidades

MonetariasUnidades

Las ecuaciones 1.8, 1.9 y 1.10 indican los efectos de las variaciones de precios y costos sobre

el nivel de equilibrio de la producción.

Tomando como referencia el ejemplo anterior, donde CF = $ 100, p = $ 7 y v = $ 5, hallamos

que un incremento del 10% en los costos fijos, eleva en 5 unidades la producción de equilibrio,

un aumento del 10% en el precio de ventas, disminuye en 12.96 unidades de producción de

equilibrio; y un aumento del 10% en los costos unitarios variables aumenta en 16.67 unidades la

producción de equilibrio. Para el caso de este último, el cálculo es como sigue:

Para determinar la producción óptima que permita generar la utilidad máxima, se determina la

Utilidad Marginal (UMg) y luego se iguala a cero, si la función es cuadrática. Pero en este caso

al calcular la UMg, se obtiene el Margen de Contribución que es igual a (p - v), como sigue:

El margen de contribución está dado en unidades:

Se observa que la utilidad marginal o margen de contribución total se incrementa a medida que

aumenta la cantidad producida o vendida. De esta manera, la máxima utilidad se hallará al

producir la máxima cantidad de producción, es decir cuando se encuentre al 100% de uso de la

capacidad instalada.

Maximizar el beneficio económico implica maximizar los ingresos y minimizar los costos (incluido

los desbeneficios).

El Beneficio Económico (EVA) o Utilidad (U) = Yt – Ct (Ct incluye todos los costos explícito e

implícitos). Alternativamente, la U se puede obtener de la siguiente manera:

U = UN – E x Ko

Donde: UN = Utilidad Neta Contable

E = Patrimonio

67.16)82(

100

)51.0(

)57()57(

100

/)()(

2

2

Q

vvpvp

CFQ

v)(pdQ

dUUMg

)vQ(CFpQCYU

D

DDtt


21

Ko = Costo de Oportunidad del capital de los accionistas.

La EVA ó U > 0, si la UN es mayor que el costo del capital invertido por los accionistas.

Otra forma alterna de calcular el Beneficio Económico o Valor Económico Agregado (EVA)

(Economic Value Added), es como sigue:

U = E (ROE – Ko)

Donde:

ROE = UN / E

El EVA o U > 0, si el ROE > Ko

Se define ROE (return on equity) a la rentabilidad de los recursos propios, es decir, al resultado

obtenido de dividir los resultados antes de impuestos entre los recursos propios o patrimonio.

1.5.2 CASO EN QUE EL INGRESO ES RECTILÍNEO Y EL COSTO TOTAL CURVILINEO (Fig Nº 1.6):

Ingreso:

Si el ingreso es rectilíneo, significa que el precio es constante (p) y la única variable es la

cantidad vendida (QD). Por lo tanto el ingreso está dado por la función lineal:

Dt pQY ………………………………………………(1.11)

Costos:

En cuanto al costo total, éste tendrá la siguiente función de comportamiento:

DDt QbQaCFC )(……………………………. (1.12)

La utilidad es (a)-(b):

DDDtt QbQaCFpQCYU )(………..(1.13)

Calculando la Utilidad Marginal en (1.13) e igualando a

cero, tenemos:

Max.elesqueconfirmase;0:seral

:esóptimaproducciónlaquededucesecualDel

;2

2

*.

02

2

2

bdQ

Ud

b

apQQopt

bQapdQ

dU

D

D

DD


22

Para hallar las cantidades de producción de equilibrio (Q1 y Q2):

1.5.3 CASO EN QUE EL INGRESO ES CURVILÍNEO Y LOS COSTOS RECTILÍNEOS (Fig Nº 1.7):

Ingreso:

Pero: DnQmp

Entonces:

Costo:

Dt QCFC v

La Utilidad será:

Calculando la Utilidad Marginal e igualando a cero:

De donde se tiene que:

, que representa la cantidad óptima que genera la Utilidad Máxima (Umax).

; Demostrándose que, lo calculado en el punto anterior es el máximo.

b

CFbapapQ

b

CFbapapQ

b

CFbapapQ

CFQapbQ

QbQaCFpQ

D

D

DD

DD

D

D

2

))((4)()(2

2

))((4)()(1

2

))((4)()(

0)(

)(

2

2

2

2

Dt pQY

2)(DDDDt nQmQQnQmY

02 vnQmdQ

dUD

D

DDDtt vQCFnQmQCYU 2

022

2

ndQ

Ud

D

n

vmQD

2

*


23

1.5.4 CASO EN QUE EL INGRESO Y LOS COSTOS SON CURVILÍNEOS (Fig. Nº 1.8):

Ingreso:

Pero: DnQmp

Entonces:

Costo:

En cuanto al costo total, éste tendrá la siguiente función:

DDt QbQaCFC )(

La utilidad es:

Calculando la Utilidad Marginal en (c) e igualando a cero,

tenemos:

Esta última expresión hallada, viene a ser la cantidad óptima de ventas que genera la Utilidad

Máxima. De igual manera se observa que al calcular la segunda derivada, ésta es menor que

cero e igual a [-2(n+b)]; por lo tanto, se comprueba que lo calculado es el máximo.

Los puntos de equilibrio Q1 y Q2 se calcularán de igual manera a las anteriores, igualando la

función de los ingresos a la función de costos, o igualando la función Utilidad a cero, como

sigue:

Dt pQY

2)(DDDDt nQmQQnQmY

DDDDtt QbQaCFnQmQCYU )(2

bn

amQ

bQanQmdQ

dU

D

DDD

2

1*

022

)(2

))((42)()(

)(2

))((42)()(

)(2

))((42)()(

0)(

0)(

2

1

2

2

)(

bn

CFbnamamQ

bn

CFbnamamQ

bn

CFbnamamQ

CFQamQbn

QbQaCFnQmQCYU

D

D

D

DD

DDDDtt


24

1.5.5 LIMITACIONES DEL ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

El análisis de punto de equilibrio es útil para determinar cómo se relacionan las variables:

Volumen o cantidad, precios y costos. En tal sentido, puede ser usado en la fijación de precios,

control de los costos y la toma de decisiones en los programas de expansión. Sin embargo tiene

sus limitaciones en las acciones administrativas, puesto que al ser variables en el tiempo, no

necesariamente puede aplicarse de manera pertinente, ya que el análisis del punto de equilibrio

se basa en que algunos factores permanecen constantes, no hay inflación, es para una

capacidad máxima dada, y son de corto plazo. De igual manera al incrementarse la producción y

se desea aumentar la capacidad instalada, deberá analizarse en otro contexto, considerando

esa expansión y los otros factores que hayan cambiado, por lo tanto será otro punto de

equilibrio. En resumen, el análisis de punto de equilibrio es útil como primer paso en la fijación

de los precios y para las decisiones económicas de corto plazo. Empero se requiere un análisis

más detallado y exhaustivo antes de tomar las decisiones finales.

1.5.6 APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

El punto de equilibrio usándolo de manera apropiada, puede ser utilizado de tres formas

relacionadas: a) En decisiones de nuevos productos, ayuda a determinar el tamaño mínimo de

la producción, por encima del cual se puede obtener utilidad; b) Permite analizar los efectos de

las expansiones, en el nivel de las operaciones y c) Analizar programas de modernización y

automatización, en los que la empresa estaría operando en una forma más mecánica y

automatizada y sustituyendo costos fijos por costos variables, ya que el punto de equilibrio

permite analizar las consecuencias que conlleva cambiar de costos fijos a costos variables. Y

para entender estas relaciones, es preciso comprender el concepto de apalancamiento

operativo, que se analiza en el siguiente ítem.

1.5.7 APALANCAMIENTO OPERATIVO

En física, el apalancamiento consiste en usar una pequeña fuerza con un brazo de palanca

grande, para levantar un cuerpo muy pesado, que posee un pequeño brazo de palanca. En

términos de negocios, un alto grado de apalancamiento operativo implica que un cambio

relativamente pequeño en las ventas dé como resultado un cambio grande en el nivel de

ingresos de operación. Dicho de otro modo, se entiende por apalancamiento operativo, el

impacto que tienen los costos fijos sobre la estructura general de costos de una compañía. Por

ejemplo: al invertir la empresa en activos fijos se generará una carga fija por concepto de

depreciación. Generalmente estas inversiones se hacen con el fin de actualizar la tecnología de

la empresa y, como consecuencia de estas inversiones, algunos costos variables, como por

ejemplo la mano de obra directa, sufren una disminución en la estructura de costos de la

empresa.

El tecnificar los procesos productivos permite incrementar la producción y productividad, reducir

el desperdicio, mejorar la calidad. Cuando los resultados son óptimos y los objetivos de

fabricación y de gestión se logran, los costos totales unitarios deben disminuir y, en


25

consecuencia, la política de precios de la compañía debe reestructurarse con el fin de hacerla

más competitiva. Todo este proceso es al que se le conoce como apalancamiento operativo:

Invertir en activos fijos con el fin de incrementar ventas y maximizar los resultados operativos de

la firma.

Pero, ¿qué herramienta mide el efecto o impacto que sufren las utilidades operacionales cuando

las empresas incrementan sus ventas por las inversiones en nuevos activos fijos (tecnología)?

Al desplazar mano de obra directa (costo variable) por depreciación (costo fijo), la estructura de

costos de la empresa sufre cambios importantes, repercutiendo en el nivel de las utilidades

operacionales. Estos cambios son evaluados a la luz del Grado de Apalancamiento Operativo,

GAO, el cual mide el impacto de los costos fijos sobre la UAII (Utilidad Operativa Económica o

utilidad antes de impuestos e intereses) ante un aumento en las ventas ocasionado por

inversiones en tecnología. Con el siguiente ejemplo se podrá dar mayor claridad al respecto:

1.5.8 GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO Suponga que existen dos cajas uno a cada lado de un balancín. Que las ventas corresponden a

la caja a la izquierda del balancín y que las utilidades operacionales a las cajas a la derecha. Un

aumento en las ventas ocasionado por un aumento en los costos fijos permitirá tener un mayor

peso a la izquierda del balancín. Esto origina que la utilidad operacional se “eleve” a niveles

significantes. Pero en caso de no tener las ventas un peso significativo, las utilidades

operacionales sufrirán descensos bruscos que a la postre afectarán la utilidades netas. El grado

de apalancamiento operativo (GAO) es entonces la herramienta que mide el efecto resultante de

un cambio de volumen en las ventas sobre la rentabilidad operacional y se define como la

variación porcentual en la utilidad operacional originada por un determinado cambio porcentual

en ventas. Esta definición, matemáticamente es similar al concepto de elasticidad que se

estudia en economía, que relaciona la variación porcentual de una variable X, con respecto a la

variación porcentual de otra variable Y. En tal sentido para nuestro caso, el Grado de

Apalancamiento Operativo (GAO), viene a ser la razón del cambio porcentual en el ingreso de

operación entre el cambio porcentual de las unidades vendidas o en ingresos totales. Expresado

matemáticamente es:

GAO =

GAO = =

También el GAO puede expresarse como (1):


26

GAO =

Donde el margen de contribución (MC) es igual a la diferencia entre las ventas totales y los

costos variables totales. Y la utilidad operacional antes de impuestos e intereses (UAII), es la

diferencia entre el margen de contribución y los costos fijos.

Otra fórmula que también puede utilizarse es la de (2):

GAO =

Donde: % cambio UAII = variación relativa (%) de las utilidades operacionales.

Y: % cambio ventas = variación relativa (%) de las ventas

Lo expuesto hasta ahora se podrá aplicar en el siguiente ejemplo:

Suponga que se tiene la siguiente información de pronósticos para el año 2008:

Capacidad de producción 15.000 unidades

Volumen de producción y ventas 10.000 unidades

Precio de venta unidad $1.500

Costo variable unitario $900

Costo y gastos fijo de operación $4.050.000

El estado de resultados sería el siguiente:

Ventas (10.000 X $1.500) $15.000.000

- Costo variable (10.000 X $900 ) $ 9.000.000

= Margen de contribución $ 6.000.000

- Costos y gastos fijos de operación $ 4.050.000

= Utilidad operacional UAII $ 1.950.000

Si utilizamos la formula (1) nos damos cuenta que el GAO para esta proyección es de 3.077.

¿Qué significa este número?. Significa que por cada punto de incremento en ventas (a partir de

10.000 unidades) la utilidad operacional se incrementará en 3.077 puntos.

La importancia del grado de apalancamiento operativo se ilustra en la Fig. Nº 1.9. Se comparan

tres empresas (A, B y C), con diferentes grados de apalancamiento. La empresa A posee un

monto relativamente pequeño de cargos fijos; no tiene muchos equipos automatizados, y por

tanto es bajo su costo de depreciación. Sin embargo su línea de costo variable tiene una

pendiente relativamente inclinada, lo que significa que sus costos variables por unidad son más

altos que los de otras empresas.


27

La empresa B considera que tiene un monto normal de costos fijos en sus operaciones, usa

equipo automatizado (con el cual un operador puede producir unas cuantas o muchas unidades

al mismo costo de la mano de obra), aproximadamente con el mismo comportamiento que lo

hace una empresa promedio en la industria. La empresa B alcanza su punto de equilibrio a un

nivel más alto de operaciones que la empresa A. En un nivel de producción de 40.000 unidades,

B pierde $8.000, pero A alcanza su punto de equilibrio.

La empresa C tiene los costos fijos más altos. Es altamente automatizada: usa máquinas

costosas y de alta velocidad que requieren de muy poca mano de obra por unidad producida.

Con esa operación, sus costos variables se incrementan lentamente. Debido a los altos costos

indirectos provenientes de los cargos asociados con los costos de maquinaria, el punto de

equilibrio de la empresa C es más alto que el de la empresa A o el de la empresa B. Sin

embargo, una vez que la empresa C alcanza su punto de equilibrio, sus utilidades se elevan

más rápidamente que el de las demás empresas.

Otras decisiones de apalancamiento operativo pueden ejercer un gran impacto sobre la

posición de costo unitario de cada empresa. Cuando se venden 200.000 unidades, el costo de

producción promedio por unidad para cada empresa, que se calcula dividiendo los costos

totales entre las 200000 unidades vendidas, es:

EMPRESA

Costo promedio por Unidad

para una producción de

200000 unidades ($/Unid)

Empresa A 1,60

Empresa B 1,40

Empresa C 1,30


28

.0

50000.0

100000.0

150000.0

200000.0

250000.0

300000.0

350000.0

400000.0

450000.0

.0 50000.0 100000.0 150000.0 200000.0 250000.0

ventas

costo

Precio de

Venta = $ 2.00

Costos

Fijos = $ 40,000

Costos

Variab. =$ 1.20 Q

Unidades

vendidas

(Q)

Ventas Costos

Utilidad

de

Operació n

2 0 ,0 0 0 4 0 ,0 0 0 6 4 ,0 0 0 - 2 4 ,0 0 0

4 0 ,0 0 0 8 0 ,0 0 0 8 8 ,0 0 0 - 8 ,0 0 0

6 0 ,0 0 0 12 0 ,0 0 0 112 ,0 0 0 8 ,0 0 0

8 0 ,0 0 0 16 0 ,0 0 0 13 6 ,0 0 0 2 4 ,0 0 0

10 0 ,0 0 0 2 0 0 ,0 0 0 16 0 ,0 0 0 4 0 ,0 0 0

12 0 ,0 0 0 2 4 0 ,0 0 0 18 4 ,0 0 0 56 ,0 0 0

2 0 0 ,0 0 0 4 0 0 ,0 0 0 2 8 0 ,0 0 0 12 0 ,0 0 0

.0

50000.0

100000.0

150000.0

200000.0

250000.0

300000.0

350000.0

400000.0

450000.0

.0 50000.0 100000.0150000.0200000.0250000.0

Ventas

Costos

Fig. 1.9 b

EMPRESA “A”:

EMPRESA “B”:

Precio de Venta = $ 2.00

Costos Fijos =

$20,000

Costos Variab. = $1.50 Q

Unidades Vendidas

(Q) Ventas Costos

Utilidad de

Operación

20.000 40.000 50.000 (10.000)

40.000 80.000 80.000 0

60.000 12.000 110.000 10.000

80.000 16.000 140.000 20.000

10.000 20.000 170.000 30.000

120.000 240.000 200.000 40.000

200.000 400.000 320.000 80.000

Fig. 1.9 a


29

Precio de

Venta = $ 2.00

Costos

Fijos = $ 60,000

Costos

Variab. =$ 1.20 Q

Unidades

vendidas

(Q)

Ventas Costos

Utilidad

de

Operació n

2 0 ,0 0 0 4 0 ,0 0 0 8 0 ,0 0 0 - 4 0 ,0 0 0

4 0 ,0 0 0 8 0 ,0 0 0 10 0 ,0 0 0 - 2 0 ,0 0 0

6 0 ,0 0 0 12 0 ,0 0 0 12 0 ,0 0 0 0

8 0 ,0 0 0 16 0 ,0 0 0 14 0 ,0 0 0 2 0 ,0 0 0

10 0 ,0 0 0 2 0 0 ,0 0 0 16 0 ,0 0 0 4 0 ,0 0 0

12 0 ,0 0 0 2 4 0 ,0 0 0 18 0 ,0 0 0 6 0 ,0 0 0

2 0 0 ,0 0 0 4 0 0 ,0 0 0 2 6 0 ,0 0 0 14 0 ,0 0 0

.0

50000.0

100000.0

150000.0

200000.0

250000.0

300000.0

350000.0

400000.0

450000.0

.0 50000.0 100000.0150000.0200000.0250000.0

Ventas

Costos

EMPRESA “C”:

1.6 ANÁLISIS DE EQUILIBRIO NO LINEAL EN GENERAL

Las funciones de costo e ingreso no siempre son patrones lineales convencionales. Con

frecuencia las relaciones de costos reales desarrollan un patrón no lineal, como se representa

en el Cuadro Nº 1.0. Las primeras cuatro columnas relacionan cantidad de producción n con

costo fijo total (CF), costo total variable (CV) y el costo total (Ct). El lado derecho del cuadro,

muestra costos promedio y marginales que se derivan de las cifras tabuladas a la izquierda, ver

Fig.Nº1.9d. De este cuadro representativo, se pueden determinar los siguientes conceptos:

a) Costo Fijo Promedio o Medio (CFM): Como consecuencia de que los costos fijos son

independientes del nivel de la producción, su valor unitario va disminuyendo conforme

aumenta la producción. El Costo Medio o Promedio Fijo se determina dividiendo el CFM=

CF/Q, donde Q es la cantidad producida.

b) Costo Variable Promedio o Medio (CVM): Viene a ser el cociente de dividir el Costo

Variable Total entre la cantidad total producida. Esta curva baja al principio, alcanza un

mínimo y luego aumenta. Refleja la ley de rendimientos decrecientes. Inicialmente al

combinar recursos variables (CV), con recursos fijos (CF), produce rendimientos crecientes,

pero se alcanza un punto donde más y más recursos variables deben aplicarse para obtener

Fig. 1.9 c


30

Cuadro Nº 1.0

Cantidad

(Q)

Costo Fijo

(CF)

Costo

Variable

Total (CVT)

Costo Total

(Ct)

Costo Fijo

Medio

(CF/Q)

Costo

Variable

Medio

(CVM)

Costo Medio

Total (CMT)

Costo

Marginal

(CMg)

0 3000.00 0.00 3000.00 - - - 700.00

1 3000.00 700.00 3700.00 3000.00 700.00 3700.00 600.00

2 3000.00 1300.00 4300.00 1500.00 650.00 2150.00 500.00

3 3000.00 1800.00 4800.00 1000.00 600.00 1600.00 600.00

4 3000.00 2400.00 5400.00 750.00 600.00 1350.00 700.00

5 3000.00 3100.00 6100.00 600.00 620.00 1220.00 800.00

6 3000.00 3900.00 6900.00 500.00 650.00 1150.00 1000.00

7 3000.00 4900.00 7900.00 428.57 700.00 1128.57 1300.00

8 3000.00 6200.00 9200.00 375.00 775.00 1150.00 1600.00

9 3000.00 7800.00 10800.00 333.33 866.67 1200.00 -

cada unidad adicional de producción. En otras palabras, un activo fijo es subempleada

cuando su producción está por debajo del punto mínimo de costo promedio. Conforme la

producción se incrementa, mediante una mayor y mejor utilización de la planta, hará que la

producción sea más eficiente. Pero el incremento continuo, de los costos variables, crearán

con el tiempo una condición en la cual la sobrepoblación y la utilización excesiva de la

planta perjudicará la eficiencia de producción.

c) Costo Total Medio o Promedio: Debido a que este costo es sólo la suma de costos fijos

promedio y variables promedio, muestra los efectos combinados al expandir cargos fijos y

rendimientos decrecientes de recursos variables.

d) Costo Marginal: Se define como el aumento del costo total necesario para producir una

unidad adicional del producto. Si el último incremento de costo es menor que el promedio de

todos los costos anteriores, se abate el promedio. De esta manera, el promedio del costo

total baja hasta que éste iguala el costo marginal. De modo equivalente, la curva

ascendente de costo marginal también cruza el costo promedio total variable en su punto

mínimo.

e) Ingreso o Beneficio Marginal (IMg): El ingreso marginal es el ingreso adicional recibido al

vender una unidad más a un nivel específico de producción. Para funciones lineales de

ingreso, el ingreso marginal es un valor constante, que viene a ser el precio p. Ver Cuadro

Nº 1.0


31

A) EJEMPLO DE CÁLCULO DEL COSTO DE AGUA SUPERFICIAL POR METRO

CÚBICO Y DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

El caso que se toma como ejemplo para el análisis es el proyecto denominado “Proyecto de

Irrigación Cerro Blanco”.

La obra se encuentra localizada en el departamento de Lima, provincia de Barranca, distrito de

Pativilca. Consiste en obras de captación, derivación y distribución, puestas el agua en las

cabeceras de los lotes de terreno.

Para conseguir el objetivo señalado, se hace necesario realizar en dos etapas: la primera

consiste en efectuar todos los cálculos previos respecto al tratamiento de la información básica

con la finalidad de obtener los costos de la infraestructura construida y los volúmenes de agua.

Y la segunda parte consiste en determinar el punto de equilibrio.

PRIMERA ETAPA: CALCULOS PREVIOS

a) COSTOS FIJOS:

a.1) DEPRECIACIÓN DE LA OBRA

COSTO TOTAL DE LA OBRA:

Para el cálculo del costo de la obra, se ha considerado entre otros la mano de obra con sus

respectivos beneficios y leyes sociales, el costo horario de alquiler de los equipos, los costos de

los materiales de construcción puestos en el lugar del proyecto.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8

Cantidad (Q)

Costo Fijo Medio(CF/Q)

Costo Variable Medio(CVM)

Costo Medio Total(CMT)

Costo Marginal (CMg)

Fig. Nº 1.9d


32

Se plantea la siguiente estructura de costos (*):

Costo Directo US. Dólares 1.580.000,00

Costos Indirectos (Supervisión) (5%) 110.600,00

Gastos Generales y de Adm (20%) 316.000,00

Sub Total 2.006.600.00

Utilidad (10%) 200.660,00

Sub Total 2.207.260,00

IGV (19%) 419.379,40

COSTO TOTAL DE LA OBRA U.S. Dólar 2.626.639,40

(*) Se considera dentro del costo directo los costos de estudios previos, cuya amortización de

intangibles se amortizan siguiendo el mismo procedimiento que el de la depreciación, cuyo

periodo de amortización depende del tiempo aproximado de validez del estudio. Pero debe

tomarse en cuenta que el punto de equilibrio más importante es cuando se alcanza la plena

capacidad de uso de la capacidad instalada, denominado año de estabilización, donde se inicia

a producir al 100% de uso de la capacidad instalada.

CÁLCULO DE LA DEPRECIACIÓN:

Suponiendo una vida económica de 25 años, al cabo del cual su valor de recupero sea cero y

una depreciación en línea recta, se tiene.

DEPRECIACIÓN ANUAL = US Dólar 105.065,58

a.2) COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL:

Se toma como base el costo de la obra, y para el presente caso se supone que la obra se ejecutará en un

solo desembolso. Suponiendo además un costo de oportunidad del 12% anual, tendremos un costo

equivalente a:

Costo de Oportunidad = 0,12 x 2.626.639,40 =315.196,73

COSTO FIJO TOTAL (CF) = 105.065,58 + 315.196,73 = US Dólar 420.262,31

b) COSTO VARIABLE:

b.1) COSTO ANUAL DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DEL PROYECTO (CAOM)

El costo de operación y mantenimiento de acuerdo al estudio realizado, asciende a US Dólar

110,800 por cada año de funcionamiento de la infraestructura.

CAOM = US Dólar 110.800/año


33

Es de conocimiento general que estos costos por corresponder al manejo del agua, que sin

estos costos no se podría ofertar el líquido elemento, es considerado en su totalidad como costo

variable.

CÁLCULO DEL VOLÚMEN O CAPACIDAD DE ATENCIÓN DE AGUA:

Suponiendo un caudal promedio de transporte de agua del proyecto de 6 M3/Seg. Se transporta

el agua por un periodo anual de 12 meses Y se considera una eficiencia operativa de 11/12

anual. Tomando en cuenta sólo 1 mes de descanso para reparaciones menores y limpieza. Se

tiene:

Q (M3/Año) = (6)(3.600)(24)(30)(12)(11/12) = 171.072.000 M3/Año de capacidad de atención

estándar o normal.

Como ya conocemos la capacidad de volumen de agua de atención normal durante el año, se

puede calcular el costo unitario variable (v) de operación y mantenimiento asignado por M3

de agua como sigue:

v = 110.800 / 171.072.000 = 0,00064768 US Dólar/ M3 de agua, como costo unitario variable

de atención de agua.

SEGUNDA ETAPA: DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

CÁLCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO (PE):

Para determinar el punto de equilibrio se requiere saber el precio del agua en el mercado. Este

precio como se sabe debe estar referido al líquido elemento de ciertas características que

deben haber sido analizadas previamente y de acuerdo al uso; que para el caso presente se

considera como de riego para la agricultura captado de un río. Suponiendo un precio de

mercado de p = 0.01053 US Dólar/M3, podemos calcular el punto de equilibrio.

= 42.526.687,2 M3/Año

Debe entenderse que no sería rentable llevar a cabo el proyecto si la demanda de agua

estuviera por debajo de los 42.526.587,20 M3/Año o se estaría operando a pérdida ante

demandas menores a este punto de equilibrio.


34

EL COSTO POR METRO CÚBICO DE AGUA

Para determinar el costo por metro cúbico de agua del proyecto, primero determinamos el costo

total:

CT = CF + CV = 420.262,31 + 0,00064768x171.072.000 = 531.062,31 US Dólares/Año

Volumen Anual = 171.072.000 M3/Año

Costo (US Dólares/M3) = 0,00310432 US Dólares/M

3 = 3,1x10

-3 US Dólares/M

3.

B) EJEMPLO DE CÁLCULO DEL COSTO DE AGUA SUBTERRANEA POR METRO

CÚBICO Y DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

Supongamos que un inversionista en el sector rural, desea invertir en un pozo acuífero, para lo

cual se ha seguido el mismo procedimiento anterior, con la diferencia que se está considerando

la amortización de los estudios previos en periodos diferentes a la depreciación de la obra.

PRIMERA ETAPA: CALCULOS PREVIOS

a) COSTOS FIJOS:

a.1) AMORTIZACIÓN DE GASTOS INTANGIBLES

COSTO DE LOS ESTUDIOS PREVIOS:

Los costos de los estudios se estiman en US Dólares 10,000 y se amortizan en 4 años

a.2) DEPRECIACIÓN DEL EQUIPO Y LA OBRA

COSTO DEL EQUIPO:

Se estima un costo para la bomba y aditamentos (como mangueras y otros) de US. Dólares 30,000.00

cuya depreciación anual es:

/Año

COSTO TOTAL DE LA OBRA:

Para el cálculo del costo de la obra, se ha considerado una profundidad de pozo de 30 mts, a un

costo de US Dólar 300,00/mt. Y la adquisición de una moto bomba a petróleo, con todos sus

instalaciones a un valor total de US Dólar 30,000, puestos en el proyecto; así como los costos

de los materiales de construcción. El caudal de bombeo es de 60 lt/seg. Con motor de 25 HP.

Se plantea la siguiente estructura de costos (*):


35

Costo de obra:

Perforación US. Dólares 9.000,00

Anillo de hormigón 1.500,00

Gastos Generales y de Adm (10%) 1.050,00

Sub Total 11.550,00

Utilidad (10%) 1.155,00

Sub Total 12.705,00

IGV (19%) 2.413,95

COSTO TOTAL DE LA OBRA U.S. Dólar 15.118,95

CÁLCULO DE LA DEPRECIACIÓN:

Suponiendo una vida económica de 25 años para el pozo, al término del cual su valor de

recupero sea cero y una depreciación en línea recta, se tiene.

DEPRECIACIÓN ANUAL = US Dólar 604,75/Año

a.2) COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL:

Se toma como base los costos fijos reales del proyecto que equivale a la suma de US Dólar 5.554,75.

Suponiendo además un costo de oportunidad del 12% anual, tendremos un costo anual costo de

oportunidad de equivalente a: US Dólar 666,57/Año

Costo de Oportunidad = 0,12 x 5.554,75 =US Dólar 666,57/Año

COSTO FIJO TOTAL (CF) = 2.250 + 2.700 + 604,75 + 666,57 = US Dólar 6.221,32

b) COSTO VARIABLE:

b.1) COSTO ANUAL DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DEL PROYECTO (CAOM)

Gastos de Reparación y Mantenimiento del Equipo:

Se puede considerar igual al monto de la depreciación por año, es decir igual a US Dólar 2.700,00.

Gastos de Combustible y Lubricante:

Considerando una oferta de funcionamiento de la bomba de 8 horas diarias, trabajando 25 días

por mes y 11 meses por año se tiene un total de 2.200 horas al año. Si consideramos un

consumo horario de 1,5 Gls/Hora y a US Dólares 4,00/Gls., se tendría un total de US Dólar

13.200.00/Año.


36

Realizando un cambio de aceite cada dos meses en una cantidad de 1,5 Gls/cambio, siendo un

total de 9 Gls/Año, considerando un costo de US Dólar 13,20/Gls. El costo anual de lubricante

sería de US Dólar 118,80.

Haciendo un total en Combustible y Lubricante de US Dólar de (13.200+118,80) = US Dólar

13.318,80/Año.

Es de conocimiento general que estos costos por corresponder al manejo del agua, que sin

éstos costos no se podría ofertar el líquido elemento, es considerado en su totalidad como costo

variable.

CÁLCULO DEL VOLÚMEN O CAPACIDAD DE ATENCIÓN DE AGUA:

Suponiendo un caudal promedio de extracción de agua del proyecto de 60 Lts/Seg. Se oferta el

agua por un periodo anual de 11 meses, 8 horas diarias y 25 días por mes. Se tendría un

volumen anual calculado de la siguiente manera:

Q (M3/Año) = (60)(3.600)(8)(25)(11) = 475.200.000 (Lts./Año)X(1dm3/1Lts)X(1M3/1.000 dm3)=

475.200 M3/Año de capacidad de atención estándar o normal.

Como ya conocemos la capacidad de volumen de agua de atención normal durante el año, se

puede calcular el costo unitario variable (v) de operación y mantenimiento asignado por M3

de agua como sigue:

v = 13.318,80 / 475.200 = 0,02802609 US Dólar/ M3 de agua, como costo unitario variable de

atención de agua.

SEGUNDA ETAPA: DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

CÁLCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO (PE):

Para determinar el punto de equilibrio se requiere saber el precio del agua en el mercado. Este

precio como se sabe debe estar referido al líquido elemento de ciertas características que

deben haber sido analizadas previamente y de acuerdo al uso; que para el caso presente se

considera como de riego para la agricultura captado de un río. Suponiendo un precio de

mercado de p = 0,06053 US Dólar/M3, este precio es mayor que la propuesta en riego con agua

superficial, puesto que en zonas eriazas el agua es ofertada por tanques cisterna cuyo costo es

mucho mayor. De esta manera, podemos calcular el punto de equilibrio cono sigue:

= 191.402,35 M3/Año


37

Debe entenderse que no sería rentable llevar a cabo el proyecto si la demanda de agua

estuviera por debajo de los 191.402,35 M3/Año o se estaría operando a pérdida ante demandas

menores a este punto de equilibrio.

EL COSTO POR METRO CÚBICO DE AGUA

Para determinar el costo por metro cúbico de agua del proyecto, primero determinamos el costo

total:

CT = CF + CV = 6.221,32 + 0,02802609x475.200 = 19.539,32 US Dólares/Año

Volumen Anual = 475.200 M3/Año

Costo (US Dólares/M3) = 0,041118106 US Dólares/M

3 = 4,1x10

-2 US Dólares/M

3.

1.7 USO DE LA INFORMACIÓN CONTABLE POR LA ADMINISTRACIÓN

Un elemento importante de la capacidad racional en los asuntos humanos, es la generación y

disponibilidad de información. La información ayuda a los individuos a decidir ¿qué creer?, y

¿qué hacer? La solidez de nuestros juicios (personales, políticos, sociales, económicos y

jurídicos), refleja directamente la calidad, cantidad y la oportunidad de la información que

tenemos.

Los sistemas contables comunican información económica. En tal sentido la contabilidad es un

instrumento disciplinario, basado en la información de las transacciones y erogaciones

realizadas, y su rol como proveedor de información permanente. También examina los objetivos

y el contexto del entorno, dentro de un gran subconjunto, como es la Contabilidad Financiera,

dando respuesta al ¿por qué? , y ¿para qué? de los flujos y reflujos de capitales.

1.8 TIPOS DE CONTABILIDAD POR SU ENLACE

Si bien es cierto que el desarrollo de la contabilidad posee toda una metodología lógica

matemática generalmente aceptado; también es cierto que, según sean los objetivos del análisis

y los requerimientos de información de enlace, tanto en el ámbito interno como externo, se

pueden diferenciar hasta cuatro tipos de Contabilidad: La Contabilidad Financiera, la

Contabilidad Gubernamental o Fiscal, la Contabilidad Operativa o Administrativa y la

Contabilidad Reglamentada.

1.9 LA CONTABILIDAD FINANCIERA

Es aquella contabilidad que se prepara con la finalidad de proporcionar información para los

inversionistas y para otros grupos que no intervienen directamente en las operaciones del

negocio o que no están dotados de poder para dictar la presentación y el contenido de los


38

informes preparados para ellos. La información consiste en estados financieros para propósitos

generales, dirigidos a una variedad de usuarios externos. Los principales usuarios son los

accionistas, acreedores, entidades financieras, inversionistas, empresas consultoras de riesgos

y otras audiencias externas.

1.10 LA CONTABILIDAD OPERATIVA O ADMINISTRATIVA

Corresponde al manejo contable interno de una empresa. La administración dirige las

actividades de la empresa mediante la adquisición y utilización de sus recursos económicos. Los

administradores deben conocer los conceptos básicos de la contabilidad financiera. Los estados

financieros son el principal medio que la gerencia usa, para informar los resultados de la gestión

a los agentes del entorno. Al mismo tiempo, los administradores necesitan detalles de

información adicional y de naturaleza diversa, al tomar decisiones sobre operaciones actuales y

futuras. La contabilidad financiera informa principalmente el “¿que es” y el “¿qué era?. La

administración interna necesita saber el “¿qué será? Para propósitos de planeación y el “¿qué

debería haber sido?” para propósitos de control. La contabilidad administrativa se basa en

procedimientos y técnicas contables generalmente aceptados, para proporcionar proyecciones y

datos operativos detallados.

1.11 CONTABILIDAD REGLAMENTADA O NORMADA

Las agencias reguladoras obligan a los contadores a preparar una variedad de informes de

propósitos especiales. Los necesitan para juzgar sus operaciones, si una empresa está

cumpliendo con sus obligaciones legales. Y para verificar si se ajustan a los diferentes

reglamentos emitidos por los gobiernos locales, regionales y nacionales. Para el cumplimiento

de las normas establecidas, se crean organismos de supervisión y control que se encargan de

dar cuenta sobre sus cumplimientos e incumplimientos y de acuerdo a ello las acciones

correctivas.

1.12 LA SECUENCIA BÁSICA EN LOS ESTADOS FINANCIEROS

Los Estados Financieros de una empresa o institución consiste en un resumen de información,

expresada en términos financieros, relativa a las actividades operativas directas e indirectas,

llevadas a cabo durante un determinado tiempo, generalmente un año. Este resumen está

conformado por una información sobre la posición financiera, o sea un listado sistematizado del

valor de los bienes y derechos que la empresa posee, y un listado de los créditos que la

empresa tiene con terceros, incluyendo los montos aportados por los accionistas o dueños de la

empresa. Esta información es como una fotografía, en un instante, por ello se le denomina

informe de posición o Balance del Estado Financiero. Los Estados Financieros además

incluyen un resumen, en términos financieros, de las transacciones que ha efectuado la

empresa durante un periodo, en la generación y comercialización de los bienes y/o servicios que


39

producen, denominándose el Estado de Ganancias y Pérdidas. Por último, normalmente se

presenta un tercer estado financiero que resume los cambios habidos de un periodo a otro, en la

situación financiera de la empresa, o sea un listado de los cambios en la posición de los bienes

y derechos, y en la posición de los créditos y del capital, denominado Estado de Fuentes y

Usos. Estos tres estados financieros forman parte del conjunto básico de información financiera

sobre la empresa y se llama respectivamente: Balance general, Estado de Rendimientos

(Estado de Ganancias y Pérdidas) y Estado de Usos y Fuentes o Estado de Cambios en la

Situación Financiera.

1.12.1 EL BALANCE GENERAL

El Balance General es la presentación de la situación financiera de la empresa en un momento

dado. Es decir es un listado de cuentas que nos muestra todo lo que la empresa posee en

bienes y derechos; todo lo que la empresa adeuda a terceros y todo lo que la empresa tiene

comprometido con los propietarios a una fecha determinada. En tal sentido, muestra el reporte

contable fundamental, como se proporciona en el Cuadro Nº 1.1, referido a una empresa de

manufacturas.

CUADRO Nº 1.1

EJEMPLO DE UN BALANCE GENERAL

"COMPAÑÍA ABACO DE MANUFACTURAS"

Balance al 31 de diciembre del 2004

(EN NUEVOS SOLES ORO)

ACTIVO CORRIENTE 6200000 PASIVO CORRIENTE 2800000

Caja Bancos 1000000 Cuentas por Pagar 1000000

Valores Negociables 1500000 Documentos por Pagar 1150000

Cuentas por Cobrar 2100000 Ingresos Diferidos 330000

Menos Incobrables (100000.0) 2000000 Impuesto por Pagar 320000

Inventario 1500000

Pagos por Anticipados 100000 Pasivos a Largo Plazo 2400000

Crédito Mercantil 100000 Obligaciones Hipotecarias 2400000

ACTIVO FIJO 3200000 TOTAL PASIVOS 5200000

Terrenos 150000

Edif icios 3800000 PATRIMONIO 4200000

Maquinaria y Equipos 950000 Capital Suscrito

Instalaciones 100000 (180.000 acciones a un valor de 10$) 1800000

Menos Depreciación Acumulada (1,800,000) 3050000 Primas por Participación 700000

Utilidades Retenidas 1700000

ACTIVO

TOTAL DEL PASIVO MÁS PATRIMONIO9400000TOTAL DE ACTIVOS 9400000

PASIVO MÁS PATRIMONIO


40

RESUMEN DE CLASIFICACIÓN DE COSTOS POR OBJETO DEL GASTO, PARA UNA

EMPRESA DE SERVICIOS DE ALQUILER DE MAQUINARIA AGRÍCOLA Y MAQUINARIA

PARA OBRAS

OBSERVACIÓN:

Para el caso de una empresa manufacturera, los costos directos están conformados por todos

los elementos de producción que han intervenido directamente en la transformación y forman

parte del producto final, que se muestran a continuación:

1. COSTO DE

PRODUCCIÓN O DE

FABRICACIÓN

2. GASTOS DE

OPERACIÓN

3. GASTOS FINANCIEROS

4. OTROS COSTOS Y

GASTOS

FIG. Nº 1.10

COSTOS

Materia prima

Mano de obra directa

Materiales e insumos directos

Servicios directos

a) COSTOS

DIRECTOS

b) COSTOS INDIRECTOS

O GASTOS DE

PRODUCCIÓN

Repuestos e insumos directos.

Mano de obra directa

Servicios directos

Depreciación maquina de

producción

Mano de obra indirecta.

Materiales e insumos indirectos

Otros gastos indirectos

GASTOS DE VENTAS

GASTOS GENERALES Y DE ADMINISTRACIÓN

PÉRDIDAS

CUENTAS INCOBRABLES

IMPREVISTOS

COSTOS DIRECTOS

PARA UNA EMPRESA

MANUFACTURERA


41

COSTO DE

OPERACIÓN

Materiales e Insumos Directos

+

=

Mano de Obra Directa

+

Costos Indirectos

o Gastos de Fabricación

+

+

+

+

Fig. Nº 1.11

Costos

Atribuibles a un

Ejercicio de

Operación

Gastos de Venta

o de Distribución

Gastos Generales

y de

Administración

COSTO

TOTAL

Gastos

Financieros y

Otros Costos y

Gastos

Costos de

Fabricación o

de Producción


42

Lo que la empresa posee en propiedad valorizado, se registra en lo que se denomina ACTIVO.

Todo lo que la empresa adeuda se denomina PASIVO. Y todo lo que los accionistas aportaron

para la fundación de la empresa (capital social) más las utilidades retenidas se denomina

PATRIMONIO o CAPITAL DE LOS ACCIONISTAS. De manera que se conforma una tabla en

la que:

ACTIVO = PASIVO + PATRIMONIO

1.12.1.1 ACTIVO

Un activo es el valor de un bien físico o intangible que ha sido adquirida a un precio determinado

por una empresa o transferida a una empresa, que es utilizado para la generación de bienes y

servicios, lo que coincide con el concepto de inversión, es decir los bienes deben ser propiedad

de la empresa; por ejemplo un tractor rentado, no es un activo para el que lo alquila para usarlo,

pero sí lo es para el dueño del tractor. El bien debe ser valioso para el negocio. Un bien puede

tener valor ya sea porque es cambiable por dinero, como es el caso de las deudas por cobrar, o

porque se espera que beneficie a futuras operaciones, como es la protección que otorga una

póliza de seguros o la compra de una máquina que va a generar beneficios futuros. Una

máquina depreciada con valor cero, que no puede ser útil, ni vendible, no constituye un activo,

aunque sea propiedad de la empresa. En algunos casos el posible beneficio no se nota con

claridad; por ejemplo, para ciertos contadores no es acertado considerar los costos de

organización, puesta en marcha, estudios previos, etcétera, denominados inversiones

intangibles, como parte de los activos iniciales de la firma, puesto que estos costos van a

beneficiar el futuro desarrollo de las operaciones de la empresa. Los activos se estructuran de

acuerdo a la liquidez en:

1.12.1.1.1 ACTIVO CIRCULANTE O CORRIENTE

Son aquellas cuentas que existen en liquidez o transformables en dinero líquido en un máximo

de 01 año. Dentro de ésta, están todos los rubros correspondientes al disponible (Caja y

Bancos), exigibles (Cuentas por Cobrar, Documentos por Cobrar), existencias o realizables

(Inventario: materia prima, productos en proceso, productos terminados, materiales directos e

indirectos), diferido (pagos por adelantado).

1.12.1.1.2 ACTIVO FIJO

Son todos los bienes que perduran mayor a un año y conforman la infraestructura básica de

producción, durante todo el horizonte de vida de una empresa como son: los terrenos, las

edificaciones, la maquinaria y equipo, instalaciones e Intangibles. Se observa que en su

estructura contiene: los bienes físicos y los intangibles. Por otro lado, cabe mencionar que

existen activos fijos depreciables y no depreciables. Entre los no depreciables está el terreno. Y


43

los depreciables son el resto de los bienes físicos, cuya vida económica sea mayor a un año y

cuyo valor debe estar de acuerdo a las normatividades vigentes al respecto. Para el caso de los

Intangibles, se usa el término de Amortización de Gastos Intangibles, para su recuperación

del capital invertido. Por ejemplo si se adquiriera una patente que tenga un periodo de validez

de 04 años, el valor de adquisición se deberá amortizar en 04 años, para su recuperación. Su

tratamiento es similar a la depreciación.

En el caso de materiales no depreciables de bajo costo como un alicate, algunas herramientas,

cuyos valores son exiguos; se consideran dentro del rubro de inventarios, lo que está

considerado dentro de los requerimientos de capital de trabajo, que deberán ser recuperados al

final del horizonte de vida del proyecto.

Cuando se trata de bienes de recursos naturales, como la explotación de una cantera o

cualquier otra que no sea renovable, se usa el término de agotamiento, por lo que se deberá

tener en cuenta la tasa de consumo o capacidad de explotación, el cual valorizado se obtendrá

el monto del valor de agotamiento, que deberá considerarse anualmente, para ser aplicado en

la contabilidad de costos. Todos los rubros acotados de depreciación, agotamiento y

amortización de gastos intangibles, se agrupan dentro de una gran cuenta denominada

Depreciación Acumulada, que resta al valor de los activos fijos, para determinar el Activo Fijo

Neto.

1.12.1.2 PASIVO

Dentro de este rubro se encuentran las deudas de corto, mediano y largo plazo. Es decir todos

los derechos que tienen sobre una empresa, personas o entidades ajenas, exceptuando a sus

propietarios a consecuencia de sus transacciones, compromisos, convenios y contratos. Como

por ejemplo, son parte de estas cuentas los cobros por adelantado, ya que mientras no se

ejecute la transferencia de bienes o servicios, continuará como dueño del bien o servicio la

empresa, faltando entregar al cliente, quedando como deuda. Debe hacerse notar que todos los

pasivos que se muestran en el balance son derechos sobre todos los activos y por lo general no

lo son sobre ningún activo en particular, o grupo de activos específicos. Debido a ello la

adquisición de materiales para inventario puede dar origen a una o varias cuentas por pagar,

pero estas cuentas constituyen derechos sobre los activos y no sólo sobre los inventarios.

De acuerdo al tiempo de vencimiento de los compromisos de pago, pueden ser de corto plazo y

de largo plazo

1.12.1.2.1 PASIVO CORRIENTE

Denominado también capital flotante o circulante. Está conformado por deudas cuyo

compromiso de pago o vencimientos no son mayores a 01 año, como: las cuentas por pagar,

Impuestos por Pagar, Créditos Diferidos (pasivo creado al recibir pagos por adelantado), es

suponer que las amortizaciones efectuadas en el estado de gestión, deberán restar a las


44

deudas correspondientes. Dentro de este rubro se encuentran las cuentas por pagar,

documentos por pagar (cuando el adeudo se contrajo mediante la entrega de un título de crédito

u otra forma de obligación escrita), provisión para pago de impuestos (incluye las deudas por

concepto de impuestos), ingresos diferidos o crédito diferidos (cobranzas anticipadas, por

servicios que se han convenido prestar en el futuro)

1.12.1.2.2 PASIVO FIJO O DE LARGO PLAZO

Son las deudas de largo plazo, es decir mayores a 01 año, como: hipotecas por pagar,

préstamos de largo plazo, indemnizaciones (pasivo transitorio).

1.12.1.3 PATRIMONIO O CAPITAL DE LOS ACCIONISTAS

Denominado también Participación de los Inversionistas. Representa los derechos de los

propietarios. Está conformado por el Capital Social (Valor acumulado de las acciones), Reservas

de Capital (legales, estatutarias por acuerdo de los accionistas y libre disposición) y las

Utilidades Retenidas o Superávit Retenidos. Toda disminución ene patrimonio puede deberse

a pérdidas en los ejercicios de gestión y al pago de dividendos a los accionistas. La diferencia

entre el total de utilidades retenidas a la fecha y los dividendos pagados, son las utilidades por

distribuir o utilidades retenidas. Si la diferencia es negativa, la cantidad resultante es

denominada déficit de balance.

1.12.1.4 RESUMEN SOBRE EL BALANCE

De manera esquemática podemos resumir lo antes mencionado, de manera que se logre

entender en toda su extensión. Para ello graficaremos las cuentas mencionadas como se

muestra la Fig.Nº1.12

Fig. Nº 1.12

CT = Capital de Trabajo

AC = Activo Corriente

AC

PC

PF

AF

K

C

T

DT

CAPITAL

PERMANENTE (C Per)


45

AF = Activo Fijo

PC = Pasivo Corriente

PF = Pasivo Fijo

DT = Deuda Total

K = Capital Propio (Patrimonio)

PF + K = Capital Permanente (CPer)

Capital de Trabajo (CT) = Conceptualmente es la parte del capital permanente que se destina

para financiar el Activo Corriente (AC). Lo que económicamente es similar al costo total

requerido en gastos corrientes (no incluye depreciación), para un ciclo de producción, desde la

adquisición de la materia prima, pasando por los costos de producción, hasta su

comercialización, o un mínimo de tres meses de operación para casos de proyectos de servicio.

CT = AC – PC

CT = CPer – AF

Se observa que: El capital permanente financia al Activo Fijo (AF)

1.13 EL ESTADO DE RESULTADOS O ESTADO DE GANANCIAS Y PÉRDIDAS (EGP)

Muestra los resultados económicos de las operaciones y explican las razones de la

productividad del negocio o contrariamente, su falta de ganancias. A diferencia del Balance

General, que es como tener una información en un momento dado, el estado de resultados es

una cartilla de información dinámica. Ésta, está conformado por la información generada entre

una fecha y otra. Generalmente entre el 01 de enero del 2XXX al 31 de diciembre del 2XXX.

Como todo informe contable, el estado de resultados o de rendimiento, debe ser presentado de

forma que resulte de mayor utilidad a la gerencia u otras personas que lo lean. Por lo tanto, no

se señala un formato específico. Aunque sí es preciso, presentar el esquema de presentación

de los dos tipos más característicos como son las empresas de transformación y las empresas

de servicios (compra - venta). Lo que se efectuará, luego de señalar la secuencia contable

estándar o generalmente aceptado.

La secuencia de los rubros contables tiene como finalidad determinar dos principales resultados

contables como son:

Utilidad Bruta

Utilidad Neta

Para determinar la Utilidad Bruta, se sigue el siguiente procedimiento:


46

Venta Neta = Venta Bruta – (Devoluciones y rebajas en ventas).

Utilidad Bruta = Venta Neta – Costo de la Mercadería Vendida (CMV) (*)

(*)CMV = Inventario Inicial + Compras – (Inventario Final + Devoluciones y Rebajas en

Compras)

Para determinar la Utilidad Neta se sigue con el procedimiento siguiente:

Utilidad Neta (Util. Después de Impuestos e Intereses) = Utilidad Antes de Impuestos Después

de Intereses (***) – Impuestos (t)

(***) Utilidad Antes de Impuestos Después de Intereses = Utilidad de Operación (**) – Gastos

Financieros

(**) Utili.de Operación =Util.Antes de Imp. e Intereses (UAIEI) = Util. Bruta – Gastos de

Operación(****)

(****) Gastos de Operación = Gastos de Venta + Gastos Administrativos y Generales

La Utilidad Retenida del Ejercicio = Utilidad Neta (Util. Después de Impuestos e Intereses) -

Dividendos – Reservas.

Teniendo como referencia a Robert N. Anthony3, se muestra las dos formas de presentación

más importantes tanto para una empresa de servicios (ver Cuadro Nº 1.2), como para una

empresa manufacturera, como se muestra en el Cuadro Nº 1.3

Para hallar el costo de las mercancías vendidas, debe determinarse por medio de un proceso de

deducciones a base del inventario físico inicial y final. Y teniendo los ejemplos mostrados en los

Cuadros: Nº 1.2 y 1.3. Donde se ilustra de manera clara, la diferencia fundamental que existe

entre una empresa manufacturera y una comercial. En esta última, los costos de mano de obra,

depreciación, artículos de consumo en general, etc. Se reflejan en el producto neto en el

periodo contable en el cual se incurren. Por el contrario, en una manufacturera, repercuten

inicialmente en el valor de inventario. Entre mayor sea el inventario en relación a las ventas,

mayor es el lapso de tiempo entre el origen del costo y su impacto sobre la utilidad neta. Por

ejemplo, un incremento de salarios que asciende a la suma de S/.80.000 anuales. En una

compañía comercial, el producto neto se reducirá en S/.80.000 en el año, en el cual se hace

efectivo el aumento.

3 Profesor de Administración de Empresas en la Escuela de Graduados de Administración de

Empresas de la Universidad de HARVARD, en su libro “La contabilidad en la Administración de

Empresas”.


47

CUADRO Nº 1.2

Ventas Netas 869470

Costo de lo Vendido:

Inventario Inicial, Enero 1 196780

Compras de Mercancías 546764

Fletes 25670 572434

Costo de Merc. Disponibles para venta 769214

Menos: Inventario Final, diciembre 31 197800

Costo de Ventas: 571414

UTILIDAD BRUTA: 298056

Gastos Generales, Administrativos y de Ventas:

Sueldos y Salarios 95600

Gasto de Previsión Social 5670

Renta 22398

Luz, Energía y Calefacción 9740

Impuestos Locales y Estatales 4569

Depreciación 4140

Reparaciones 5670

Otros gastos 12346 160133

UTILIDAD DE OPERACIÓN 137923

Otros Ingresos 5780

Utilidad Neta antes de Impuetos 143703

Provisión para Impuestos a la Renta 43111

Utilidad Neta 100592

TIENDAS MALCOM S.A.

ESTADO DE GANACIAS Y PÉRDIDAS

(Del 01 de enero del 2005 al 31 de diciembre del 2005)

(En Nuevos Soles Oro)

En cambio en un negocio manufacturero, la parte del aumento pagado al personal de

manufactura, se reflejará primero en un aumento del valor de los inventarios de los productos

elaborados por ese personal y el producto neto recibirá el impacto del aumento hasta que estos

productos se vendan. Sería interesante que el lector realice un pequeño análisis de la forma

cómo se refleja el aumento de los salarios por S/.80.000 en las dos empresas, cuyos estados se

muestran en los Cuadros Nº 1.2 y 1.3, suponiendo que las demás variables sigan iguales (con

el objeto de que se destaque el efecto del aumento en los salarios).


48

CUADRO Nº 1.3

Ventas Netas 12340560

Costo de lo Vendido:

Costo de Materias Primas

Inventario Inicial de Mat. Primas, Enero 1 560370

Compras de Mat. Prima 4569780

Fletes 560560

TOTAL COMPRAS 5130340

TOTAL COMPRAS MAS INVENTARIO 5690710

Menos: Inv.Final de Mat. Primas Dic.31 840568

Costo de Mat. Prima Utilizada 4850142

Costo de Mano de Obra Directa 670862

Costos Indirectos de Transformación:

Mano de Obra Indirecta 164700

Luz, Energía y Calefacción 130400

Artículos de Consumo Generales 89600

Impuestos y Seguros 120450

Depreciación (Planta y Equipos) 240890

Total Gastos Indirectos de Transformación 746040

Total Costo de Transformación 6267044

Más: Inventario Inicial Prod.en Proceso Enero 1 524780

Sub-Total 6791824

Menos: Inventario Final Prod.en Proceso 31 Dic. 80450

Costo de Mercancías Transformadas 6711374

Más: Inventario Inicial de Prod. Terminados Enero 1 678960

Costo de Mercancías Disponibles para Venta 7390334

Menos: Inventario Final Prod. Terminados 31 Dic. 130560

Costo de lo Vendido: 7259774

UTILIDAD BRUTA 5080786

Gastos de Operación:

Gastos de Venta (Incluye depreciación vehículos) 1880470

Gastos Administrativos y Generales 1230686 3111156

UTILIDAD NETA DE OPERACIONES 1969630

Otros Ingresos 124780

Utilidad Neta Antes de Impuestos 2094410

Provisión para Impuestos sobre la Renta 628323

UTILIDAD NETA 1466087

COMPAÑÍA ENVASADORA DE CONSERVAS S.A.

ESTADO DE GANACIAS Y PÉRDIDAS

(Del 01 de enero del 2005 al 31 de diciembre del 2005)

(En Nuevos Soles Oro)


49

USOS = FUENTES

1.14 ESTADO DE FUENTES Y USOS DE FONDOS

Es un medio contable utilizado para resumir los cambios en las conducciones financieras que se

experimentan, como consecuencia de las operaciones practicadas en un determinado periodo

de tiempo. Este estado responde las preguntas de cuáles fueron las necesidades de fondos y

cómo respondió la dirección de la empresa para satisfacer esas necesidades. Este estado surge

de la comparación de dos balances de situación de años consecutivos. Por ejemplo, un

incremento de salarios que asciende a la suma de S/.80.000 anuales, en una compañía

comercial, el producto neto se reducirá en S/.80.000 en el año, en el cual se hace efectivo el

aumento. En tal sentido, podemos llegar a una determinada relación, como se muestra a

continuación.

A = P + K

Donde:

A = Activo Total

P = Pasivo Total

K = Patrimonio

Para el Balance Inicial se tendría:

A1 = P1 + K1

Para el Balance Final se tiene:

A2 = P2 + K2

Restando ambos estados se tiene:

A2 - A1 = P2 - P1 + K2 - K2

A - A = P – P + K - K

Donde:

= Incremento

= Decremento o disminuciones

Ordenando la ecuación, se tiene:

A + P + K = P + K + A

USO DE FONDOS FUENTES DE FONDO

Lo anterior es lo mismo que decir:

Para poder escudriñar lo que realmente está pasando al interior de las cuentas, es preciso

analizar con mayor amplitud y profundidad, como sigue:


50

Cambio en el Capital de Trabajo = FUENTES – USOS

Cambio en el Capital de Trabajo = Capitalización – AF

AC + AF = PC + PLP + K

Donde:

AC = Activo Corriente

AF = Activo Fijo

PC = Pasivo Corriente

PLP = Pasivo largo plazo

K =Capital o patrimonio.

Y de igual manera, si comparamos 2 balances tendríamos:

AC1 + AF1 = PC1 + PLP1 + K1

AC2 + AF2 = PC2 + PLP2 + K2

Si restamos ambas relaciones, tenemos:

(AC2 - AC1) + (AF2 - AF1) = (PC2 - PC1) + (PLP2 - PLP1) + (K2 - K1)

Que ordenada de otra forma sería:

(AC2 - AC1) - (PC2 - PC1) = (PLP2 - PLP1) + (K2 - K1) - (AF2 - AF1)

ó

(AC2 - PC2) – (AC1 - PC1) = (PLP2 - PLP1) + (K2 - K1) - (AF2 - AF1)

CT1 – CT2 = (PLP2 - PLP1) + (K2 - K1) - (AF2 - AF1)

CT = PLP + K - AF

Esta última expresión representa el cambio en Capital de Trabajo (CT) o incremento en el

Capital de Trabajo. Si una empresa decide ampliar sus operaciones, requerirá más capital de

trabajo y esto sólo puede conseguirse vía incremento del pasivo a largo plazo (PLP) o el

incremento del Patrimonio (K) y disminución del activo fijo (AF) (venta de activos). Si

observamos detenidamente el segundo miembro, se puede observa que:

Es decir el cambio en el Capital de Trabajo es una partida residual entre las fuentes de fondo y

los de uso de fondo. Teniendo en cuenta que el patrimonio más el pasivo a largo plazo son

capitalizaciones, tenemos:


51

Es decir la capitalización que no financia el Activo Fijo, termina financiando los Activos

Corrientes, es decir el Capital de Trabajo, mediante la venta de Activo Fijo.

Resumiendo respecto al Capital de Trabajo, la definición primaria de considerar a aquél como el

exceso de Activo Corriente respecto al Pasivo Corriente, no es suficiente; pero si adicionamos

que es el exceso de la capitalización no comprometida en Activo Fijo, estamos entendiendo

mejor. En conclusión la Capitalización que no financia el Activo Fijo, termina financiando los

Activos Corrientes, que es el Capital de Trabajo.

Como ejemplo, si aplicamos estas reglas a los estados financieros mostrados en el Cuadro Nº

1.4 y 1.5. Y calculamos las diferencias en cada cuenta del balance y las ordenamos de acuerdo

a la relación señala en el párrafo anterior, vemos que por el lado de activos tenemos:

Caja aumenta en 1.000 +1.000

Inventario disminuye en 14.000 -14.000

Pagos por adelantado aumenta en 100 +100

Terrenos aumenta en 4.000 +4.000

Edificios y Equipo aumenta en 18.000 +18.000

Depreciación acumulada aumenta en 1.000 -1.000 (ojo es una cuenta negativa)

Suma Algebraica +8.100

7. Cuentas por pagar disminuyen en 2.000 - 2.000

8. Documentos por pagar aumenta en 2.000 + 2.000

9. Impuestos devengados aumenta en 100 + 100

10. Capital Social aumenta en 7.000 + 7.000

11. Utilidades Retenidas aumenta en 1.000 + 1.000

Suma algebraica + 8.100

Ordenando las cuentas llegamos a determinar los correspondientes a los USOS y FUENTES,

como sigue:

ACTIVOS

PASIVOS Y PATRIMONIO


52

ESTADO DE VARIACIÓN ( ) DE LA RESPONSABILIDAD NETA:

Para el cálculo se considera: Activo, - Activo, - Pasivo. Como sigue:

Activo

- Activo

- Pasivo

de la Responsabilidad Neta

CUADRO Nº 1.5

ESTADO DE GANANCIAS Y PÉRDIDAS DE LA CIA. "ALFA Y OMEGA"

Ventas 210000

Costo M. V. (165,000)

Utilidad Bruta 45000

Gastos Generales

. Depreciación (5000)

. Sueldos y comisiones (20000)

. Otros G. Generales (10000) (35000)

Utilidad de Operación 10000

Otros Ingresos (*) 1000

Utilidad antes de Impuestos 11000

Impuestos (4000)

Utilidad Neta 7000

Dividendos (6000)

Utilidad Retenida 1000

(*) Corresponde a $3.000 por venta de Activo adquirido en $6.000 y sobre el cual

habría depreciación acumulada por $4.000

Del 01 de enero al 31 de diciembre del 2005

(EN MILES DE DE NUEVOS SOLES)

USOS: FUENTES:

Caja 1000 Documentos por pagar 2000

Pagos por Adelantado 100 Impuestos devengados 100

Terrenos 4000 Capital Social 7000

Edificios y Equipos 18000 Utilidades Retenidas 1000

Cuentas por Pagar 2000 Inventarios 14000

Depreciación Acumulada 1000

TOTAL 25100 TOTAL 25100

USOS Y FUENTES DE FONDOS CIA. "ALFA Y OMEGA"

Del 01 de Enero al 31 de diciembre del 2005.

(En miles de Nuevos Soles Oro)


53

CT = PF + K - AF = AC - AC - PC

ESTADO DE LA VARIACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO:

Para el cálculo se considera: AC, - AC, - PC. Como sigue:

Del Activo Corriente

- Activo Corriente

- Pasivo Corriente

Del Capital de Trabajo

CT = Capital Permanente (CPer.) – AF

CT = PF + K – AF

AC – PC = PF + K – AF

AC - PC = PF + K - AF

Por lo tanto:

Ejemplo:

La compañía ABC tuvo en el 2004 $ 12,000.00 de utilidades netas, según su Estado de

Ganancias y Pérdidas que se muestra (cifras en miles de Dólares).

En el año 2005 su razón corriente era de 0,8 y su capital de trabajo de menos 20.000, Su

rendimiento sobre Activo fue de 10% y sobre capital propio de 15%. En el 2005 las ventas

mejoraron en 50%, los costos de bienes vendidos mantienen su relación y los gastos generales

de venta y administración se reducen relativamente, porque la utilidad neta, a pesar que se

mantiene la misma tasa de impuesto, sube en 150%. La razón corriente mejora en el 2005 a

0,96, la razón de endeudamiento a 1,4 y la deuda a largo plazo disminuye en

$5.000. Si el rendimiento sobre el capital propio fue de 30% en el 2005. ¿Cuál sería el estado de

Variación de Responsabilidad Neta y el de Variación del Capital de Trabajo?

Capital

DeudaTotal

Venta Neta 400

Costo Bienes Vendidos ?

Utilidad Bruta 100

Gastos G. De Ventas y Adm. 80

Utilidad Antes de Impuestos 20

Impuesto ?

Utilidad Neta 12

EN MILES DE U.S. DÓLARES


54

Solución:

Los espacios en blanco se llenan de los cálculos realizados, a base de los datos del problema.

2004:

RLC = PC

AC

= 0,8

CT = -20.000 = AC – PC

Pero: AC = 0,8 PC

Entonces: PC (1-0.8) = 20.000

PC = $100.000

AC = $80.000

Rendimiento sobre Activo (RIT) = 10% = 0,10

RIT = = 0,10

Activo Neto = 120.000

Rcp. = = 0,15

Capital Propio (K) = 12.000 / 0.15 = 80.000

TOTAL ACTIVOS=120.000+80.000= $200.000

2005:

RLC = 0,96

R.E (Razón de Endeudamiento) = 1,4

= 1,4 DT = 1,4x100.000

DT = $140.000

Rcp (Rendimiento sobre capital propio) = 0,3

Rcp = PropioCapital

taUtilidadNe

= 0.3

Capital Propio = 30.000 / 0.3 = $100.000

Capital (K) + Pasivo Total = Acivo Total

ACTIVO TOTAL= 100.000 + 140.000 =

$240.000

\ AÑO 2004 2005

Venta Neta 400 600

Costo Bienes Vendidos (300) (300)

Utilidad Bruta 100 300

Gastos G. De Ventas y Adm. (80) (250)

Utilidad Antes de Impuestos 20 50

Impuesto (8) (20)

Utilidad Neta 12 30

Tasa impositiva =40%

(EN MILES DE U.S. DÓLARES)

ActivoNeto

ióntadeOperacUtilidadNe

0,10ActivoNeto

12,000

PropioCapital

taUtilidadNe

Capital

Total Deuda


55

ESTADO DE LA VARIACIÓN ( ) DE LA RESPONSABILIDAD:

ESTADO DE LA VARIACIÓN ( ) DE CAPITAL DE TRABAJO:

Del Activo Corriente

- Del Activo Corriente

- Del Pasivo Corriente

2004:

80.000

100.000

2005:

120.000

125.000

SALDO

40.000

(25.000)

del Capital de Trabajo:

$15.000

Cálculo de las demás cuentas del balance:

2004:

Pasivo Total = PC + PF

120.000 = 100.000 + PF

PF = 20.000

2005:

Pasivo Fijo = 20.000 – 5.000

PF = 15.000

Pasivo Total = Pasivo Corriente + Pasivo Fijo

140.000 = PC + 15.000

PC = 125.000

Luego:

AC = 125.000 x 0,96

AC = $120.000

1.15 PRESUPUESTO DEL FLUJO DE CAJA

El Flujo de Caja, es la base para la evaluación de proyectos de inversión, debido a que, todo

tipo de evaluación económica y financiera, se realiza teniendo en cuenta sólo los flujos netos

relevantes y pertinentes. Teniendo presente, que para el caso de la contabilidad sólo se toman

en cuenta los costos explícitos, por el principio de realización. Mientras que para la evaluación

económica y financiera adicionalmente debe considerarse los costos implícitos. Y ésta es la que

se utiliza en el mundo económico y financiero.

Es posible distinguir tres tipos de flujo de caja, en función del objetivo de la evaluación:

De Activo

- De Activo

- De Pasivo

2004:

200.000

120.000

2005:

240.000

140.000

SALDO

40.000

(20.000)

de la Responsabilidad Neta: $20.000


56

a) Para medir la rentabilidad intrínseca de toda la inversión, independientemente de las

fuentes de financiamiento, es decir sin considerar dichas fuentes de financiamiento

(Evaluación Económica)

b) Con la finalidad de medir la rentabilidad de los recursos aportados por el inversionista, es

decir el efecto de las fuentes de financiamiento y ver el impacto del apalancamiento de la

deuda, por lo que se evalúa con financiamiento (Evaluación Financiera).

c) Para medir la capacidad de cumplir con los compromisos de pago. Es decir,

independientemente de la rentabilidad que pudiera tener el proyecto, si podrá cumplir con

las obligaciones impuestas por las condiciones de endeudamiento (Evaluación por las

fuentes de financiamiento).

Se debe hacer hincapié que diferencias en el flujo de caja cuando se trata de un proyecto nuevo

o se trate de un proyecto en marcha (empresa en funcionamiento). Por ejemplo, cuando se trata

de una empresa existirán compromisos de pago y cobranzas pendientes, entre otros, lo que no

necesariamente aparece cuando se trata de un proyecto nuevo.

1.15.1 Elementos del flujo de caja

Se debe tener previamente si el flujo de caja corresponde a la formulación de un presupuesto de

caja o a la elaboración del flujo de caja presente de una empresa en marcha. De ser la primera,

se deben tomar todas las consideraciones pertinentes de los flujos de ingresos y egresos

proyectados. De ser la segunda opción, sólo se toman en cuenta los rubros aplicados tanto de

ingresos como los correspondientes a los egresos.

Básicamente el flujo de caja de cualquier proyecto o empresa, está compuesto de tres tipos de

flujo: a) Los ingresos y egresos iniciales de fondos o flujo de capitales (con préstamo y sin

préstamo), correspondientes a las inversiones, b) los ingresos y egresos de operaciones,

durante el horizonte de ejecución del proyecto, tomando en cuenta el momento en que ocurren

estos flujos y c) los valores de recupero o de salvamento de las inversiones.

Los ingresos y egresos iniciales de capitales, corresponden por un lado a la totalidad de las

inversiones realizadas y a los préstamos realizados para financiar el proyecto, de ser el caso.

Se debe hacer algunas precisiones respecto al Capital de Trabajo, uno de los componentes de

las inversiones. El monto total de este rubro, es aplicado como egreso, debido a que es

considerado como salida de caja, que deberá cubrir cualquier insolvencia por parte de la

administración, en cualquier momento. Esta inversión puede estar distribuida según los

requerimientos en todo el horizonte de vida del proyecto, regularmente hasta el periodo de

estabilización del proyecto, o sea, hasta que el nivel de producción cubra el 100% de la

capacidad instalada. Claro está que, será necesario un monto de inicio para cubrir las


57

insolvencias como producto de los riesgos operativos de origen, pero que irá incrementándose

en función al crecimiento de la capacidad de producción. El monto total invertido en este capital

de trabajo, deberá considerarse como valor de recupero en el último año de horizonte de vida

del proyecto o caso contrario programar su recupero en sus años terminales. Esto debido a que

el capital de trabajo no está sujeto a depreciación y la totalidad se recupera vía caja-banco e

inventario, es de suponer, después de haber cumplido todas sus cobranzas y compromisos de

deuda.

Uno de los aspectos más relevantes, para una buena proyección del flujo de caja, sin lugar a

dudas, es la determinación de las ventas proyectadas. Para estimar esta proyección se debe en

primer lugar estimar el volumen físico de las ventas, tomando como base las informaciones de

las fuerzas de venta (proyección interna) y el contexto económico y comercial en el ámbito de

competencia (proyección externa). De no coincidir estas proyecciones deberá ajustarse en

función a las informaciones disponibles y al buen criterio de la gerencia. Una vez establecida la

proyección de las ventas, se determina e flujo de los ingresos por ventas.

1.15.2 Estructura del Flujo de Caja La estructura del flujo de caja está básicamente

conformada por dos flujos, correspondientes al

flujo de capitales y al flujo de operaciones. El

flujo de capitales está compuesto por las

inversiones (negativo, por ser salidas de caja) y

los préstamos (positivo, por ser ingreso a caja),

éste último se considera para el caso de la

evaluación financiera. De manera global, se

puede considerar que el flujo de caja, posee la

estructura mostrado en el Cuadro Nº 1.6

Los ingresos y egresos imponibles son aquellos que están afectos a impuestos a la renta, por lo

tanto están sujetos al ajuste correspondiente debido al impuesto a la renta. Los gastos no

desembolsables son aquellos gastos que para fines de tributación son deducibles, pero que no

ocasionan salidas de dinero de caja, como la depreciación, la amortización de activos

intangibles o el valor en libro por un activo que se venda, siempre en cuando coincida el valor en

libros con el valor de recupero proyectado, de haber una utilidad, ésta estará afecto al impuesto

de la renta. Caso contrario, es decir de existir una pérdida contable, si la empresa que evalúa el

proyecto tiene utilidades contables, la pérdida que la eventual venta ocasionaría disminuiría la

utilidad imponible, en consecuencia deberá considerarse el beneficio tributario correspondiente,

debido al menor pago tributario ocasionado por la pérdida en la venta del activo depreciado en

el proyecto. Los gastos no desembolsables, al no ser salidas de caja, primero se considera

como salida de caja, para estimar el impuesto pertinente, pero luego deberá volverse a sumar

Cuadro Nº 1.6

+ Ingresos imponibles

- Egresos imponibles

- Gastos no desembolsables

= Utilidad imponible

- Impuesto

= Utilidad después de Impuesto

+ Ajustes por Gastos no desembolsables

- Egresos no afectos a impuestos

+ Beneficios no afectos a Impuestos

= Flujo de Caja.


58

Utilidad Imponible

Utilidad Imponible

en el rubro de Ajustes por Gastos No Desembolsables. De esta manera sólo se incluye su

efecto tributario. Los Egresos no afectos a impuestos son las inversiones, ya que no

incrementan ni disminuyen el patrimonio de la empresa, por el sólo hecho de adquirirlos, sólo es

un cambio de valor en caja que es una disminución, por el aumento en el activo (existencia), o

un aumento simultáneo de un activo con un pasivo (máquina y endeudamiento), en cuyo caso

deberá considerarse como positivo, puesto que al considerar un endeudamiento, el préstamo es

ingreso a caja. Los benéficos no afectos a impuestos son los valores de recupero del proyecto y

el valor de recupero del capital de trabajo.

Si sólo se toma en cuenta los flujos de operaciones (suponiendo pagos y cobranzas al contado),

se tendrían los siguientes flujos:

a) Flujo Neto de Operaciones Económica (sin financiamiento):

Ingreso : Y

- Gastos (G, sin considerar la Depreciación) : – G

- Depreciación (D) . : – D

Utilidad de Operación (U.O) : Y – (G+D)

- Impuesto (t = Tasa impositiva) : – t [Y – (G+D)]

Utilidad Neta de Operación : Y – (G+D) – t [Y – (G+D)]

+ Depreciación (D) : + D .

Flujo Neto de Operación Econ. (FNOE) : Y – (G+D) – t [Y – (G+D)] + D

b) Flujo de Operaciones Financiera (con financiamiento)

Ingreso : Y

- Gastos (G, sin considerar la Depreciación) : – G

- Depreciación (D) . : – D

Utilidad de Operación Antes de Impuestos e Intereses (U.O.A.D.I. e I.): Y – (G+D)

- Intereses (I) : - I

Util.de Operac. Antes de Impuestos Desp. de Intereses(U.O.A.D.I.D. I.): Y – (G+D+I)

- Impuesto (t = Tasa impositiva) : – t [Y – (G+D+I)]

Util.de Operac. Desp. de Impuestos e Intereses(U.O.D.D.I. e I.): Y–(G+D+I)–t[Y – (G+D+I)]

+ Depreciación (D) : + D .

Flujo Neto de Operación Financ. (FNOF) : Y – (G+D+I) – t [Y – (G+D+I)] + D

Flujo Neto de Operación Económica (FNOE) = (Y – G) (1 – t) + Dt

Flujo Neto de Operación Financiera (FNOF) = (Y – G – I) (1 – t) + Dt


59

Nota: La depreciación incluye la Amortización de Activos Intangibles

Se puede apreciar que si el proyecto está exonerado del pago al impuesto a la renta, los

flujos se reducen respectivamente a:

Para el Flujo Operativo Neto Económico, sin impuesto a la renta, se tiene:

Y para el Flujo Neto Operativo Financiero, sin impuesto a la renta, se tiene:

Es decir cuando un proyecto no está afecto al impuesto a la renta, el flujo de operaciones sólo

considera los ingresos y egresos efectivos y no considera la depreciación, por no ser salida de

caja.

Cabe mencionar que el monto total de la depreciación, es reinvertido en cada periodo en la

empresa, implícitamente es reinvertido para obtener ganancias equivalentes a la que

proporciona la tasa pertinente del Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista. Aunque no

siempre se logre recuperar, como es en el caso de empresas mal administradas, donde al final

de los periodos nominales de reemplazo de los activos, no se logra tal objetivo, habiéndose

descapitalizado y muchas veces se contribuyó con la bancarrota de la firma. Para mayor detalle

sobre el flujo de fondos, se muestra la Fig. Nº 1.12.

Escudo Fiscal:

El Escudo Fiscal es lo que se deja de pagar al fisco (ahorro) como consecuencia del uso de los

factores de producción en la generación de los bienes y servicios. Dicho de otra forma, son

gastos que no terminan de desembolsarse simplemente hacen bajar la utilidad y de esa manera

no tributar sobre esto.Si desarrollamos el flujo de caja financiero, se puede deducir lo referente

al escudo fiscal como sigue:

Flujo Neto de Operación Financiera (FNOF) = (Y – G – I) (1 – t) + Dt

FNOF = Y – Yt – G + Gt – I + It + Dt

Donde:

Escudo Fiscal = Gt + It + Dt = t (G + I + D)

Flujo Neto de Operación Económica (FNOE) = (Y – G)

Flujo Neto de Operación Financiera (FNOF) = (Y – G – I)


60

En resumen, se tiene escudo fiscal derivado de: los gastos (sin depreciación), los intereses y la

depreciación.

1.15.3 Estructura del Flujo de Caja en Empresas 1.15.3.1 Ingresos

El supuesto aplicado en los conceptos señalados anteriormente, es que las ventas son al

contado, es decir el dinero ingresa al momento de la venta. Pero, generalmente, las ventas no

coinciden con el ingreso de dinero y se efectivizan más tarde, es decir son ventas al crédito.

¿Qué tan tarde se concreta el ingreso?, dependerá de las condiciones de facturación, de la

clase de cliente, y de las políticas de crédito y cobranzas de la firma. Supongamos como

ilustración que las condiciones ofrecidas por una empresa manufacturera son: 30% al contado,

el 60% a los 30 días y 10% a los dos meses posteriores a la facturación. Si los pronósticos de

venta son los mostrados en la primera fila en el Cuadro Nº 1.7, de acuerdo a la premisas

señaladas, se tiene el flujo de ingresos a caja para los meses continuos de enero a junio, como

es el caso del pago al contado de $120,000 que es el 30% de las ventas correspondientes al

mes de enero, ingresando en este mismo mes $480,000 que corresponde al 60% que se tiene

que cobrar a los 30 días y de $50,000 que corresponde al 10% que se tiene que cobrar a los

dos meses, haciendo un total de $650,000 de ingreso a caja para el mes de enero. De igual

manera se prepara los flujos para los siguientes meses.


61


62

La empresa debe estar atenta respecto a los cambios en los hábitos de pagos de sus clientes,

por ejemplo en un periodo de recesión, posiblemente se tenga un mayor lapso de tiempo en las

cobranzas, por la lentitud en el cumplimiento de pago. Lo que debe tomarse en cuenta para

preparar un flujo de caja realista. En periodos recesivos es preciso seleccionar adecuadamente

a los clientes, para disminuir sustancialmente las cuentas incobrables por incumplimiento de

pago, lo que motivará una reprogramación de las ventas, disminuyéndola.

Los ingresos de caja pueden incrementarse por la venta de activos, así como por la venta de

bienes o servicios. Supóngase que se venda un activo por $50.000 en el mes de enero, el

ingreso a caja se verá incrementado en ese monto, llegando a la suma de $700.000. Pero en la

mayoría de los casos, cuando se trata de activos, se puede prever con mucha anticipación, y

consiguientemente es más fácil su inclusión en el presupuesto de caja. El ingreso por la venta

de activos se presenta en otro cuadro adjunto, que por facilidad no se presenta en este caso.

1.15.3.2 Egresos

Con el pronóstico de ventas, se puede programar el plan de producción y en consecuencia el

plan de abastecimientos y de compras. La gerencia define producir en un nivel cercano al

comportamiento de las ventas o a una tasa relativamente constante en el tiempo. Con el primer

enfoque, los costos por mantener los inventarios son generalmente más bajos, pero los costos

totales de producción son más altos. Con una producción de tasa relativamente constante, el

comportamiento generalmente es inverso. Si las ventas fluctúan es de esperar que en ciertos

periodos existirá un sobre estockeamiento mayor, lo se requerirá mayor capacidad de

almacenamiento de productos terminados. Y si el stock de productos terminados se adecua a

las ventas, los costos de mantenimiento de los productos terminados serán mínimos y por lo

tanto la producción será más eficiente. Todo este proceso tiene que ver con la administración de

inventarios, tratando siempre de mantener los costos mínimos.

Una vez que se ha estimado el plan de producción, el proceso siguiente es la programación de

las compras de los bienes y servicios, de manera oportuna, que serán necesarios para que la

producción se cumpla en los plazos establecidos, de manera que los productos terminados

estén disponibles en los periodos pertinentes. Para ello, será indispensable conocer los flujos de

los procesos, los balances de materiales, balances de energía y movimientos, y de acuerdo a

ello, sus costos incurridos. De igual manera ocurre con las cuentas por pagar, transcurre un

tiempo entre el momento en el cual se hace la compra y el momento en el cual se produce el

pago. Si las condiciones promedio de facturación establecidas por los proveedores son a los 30

días después de la facturación, y si el programa de producción contempla producir los bienes un

mes antes de las ventas pronosticadas, se tendría un flujo de egresos como el que aparece en

el Cuadro Nº 1.8


63

CUADRO Nº 1.8

PRESUPUESTO DE PAGOS

(En Miles de Dólares)

Descripción Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Compras 200 100 150 200 150 150 100

Pagos a Proveedores 200 100 150 200 150 150

Salarios 100 180 190 190 160 180

Otros Gastos 60 90 80 80 90 90

Pagos Totales de

Producción- 460 520520 620 620 550

Se supone que los salarios tienen un comportamiento proporcional a la producción. Aunque los

salarios tienen un comportamiento mucho más estable en el tiempo que las compras. Cuando la

producción baja ligeramente, los trabajadores por lo general no se despiden; cuando la

producción crece ligeramente, la mano de obra es más eficiente, sin que necesariamente se

incrementen los salarios. Únicamente a partir de cierto volumen de producción, se hace

indispensable considerar las horas extras o incrementar los gastos en mano de obra, para

cumplir el plan de producción.

Se incluyen como otros gastos: gastos indirectos de mano de obra y materiales, los gastos

generales y de administración, los gastos de ventas, impuestos sobre el patrimonio, los gastos

financieros y pérdidas de gestión. Además de los gastos corrientes, deben considerarse los

egresos por las inversiones, dividendos, pago de impuestos a los activos y cualquier otro egreso

de caja. Los otros egresos de caja podrían consistir en adquisición de nuevas acciones o en el

pago de obligaciones a largo plazo. Estos egresos se consolidan con los egresos totales de

caja, para obtener el presupuesto de desembolsos mostrado en el Cuadro Nº 1.9

1.15.3.3 Flujo Neto de Caja y Saldo de Caja:

Una vez que se ha formulado adecuadamente los presupuestos o ejecuciones de ingresos y los

egresos, se consolidan para obtener el flujo de fondos para cada mes. El flujo neto de fondos se

agregará al saldo inicial de caja en enero, que se supone igual a 200.000 dólares y a los flujos

CUADRO Nº 1.9

PRESUPUESTO DE EGRESOS


Descripción Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Pagos Corrientes - 460 520 620 620 550 520

Inversiones - - 200 80 - -

Dividendos - - 50 - - 30

Impuestos 40 - - 30 - -

EGRESO TOTAL - 500 550520 870 730 550


64

de caja proyectada mensualmente para el periodo bajo estudio. Estos flujos de caja se muestran

en el Cuadro Nº 1.10.

El presupuesto de caja nos indica una iliquidez en los meses de marzo y abril, debido a las

inversiones en el mes de marzo de 200.000 Dólares y en el mes de abril de 80.000 Dólares,

como también al pago de dividendos de 50.000 Dólares en el mes de marzo y pago de impuesto

en el mes de abril de 30.000 Dólares. Con el incremento en las recaudaciones en los meses de

mayo y junio, el saldo de caja sin financiamiento al mes de junio llega al monto de 140.000

Dólares. El Cuadro Nº 1.10, nos muestra que los requerimientos máximos de caja se presentan

en los meses de marzo y abril. Si fuera política de la empresa mantener un mínimo de caja

mensual de 150.000. Se tendría déficit de 150.000 Dólares, 55.000 Dólares, 105.000 Dólares y

10.000 Dólares; en los meses de marzo, abril, mayo y junio respectivamente. Estos montos

pueden ser cubiertos mediante la obtención de préstamos de corto, mediano y largo plazo

según sea el caso; o también mediante la reprogramación de las compras o retardar el pago de

éstas y la reprogramación de las inversiones, de acuerdo a las disponibilidades financieras.

La programación y el planeamiento del flujo de caja son muy importantes, ya que permite

conocer el riesgo de insolvencia en el tiempo; así como de los superávits que se generan, para

ser invertidos posiblemente en valores negociables. De manera que se administre los

excedentes mediante la transferencia eficiente de fondos de caja a valores negociables y

viceversa.

1.16 OBJETIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

La administración financiera se ocupa de cómo una organización puede crear y mantener valor,

mediante la toma de decisiones y una administración correcta de sus recursos. El gerente

financiero se responsabiliza, principalmente por:

Determinar el requerimiento de fondos que demanda la organización, de acuerdo a su

tamaño y crecimiento.

CUADRO Nº 1.10

PRESUPUESTO DE CAJA


Descripción Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Ingreso Tot. por Ventas 700 470 520 635 690 645

Egresos Totales (500) (520) (870) (730) (550) (550)

FLUJO NETO DE CAJA 200 (50) (350) (95) 140 95

Saldo Inicial de Caja (S.F) 200 400 350 0 (95) 45

Saldo Final de Caja (S.F) 400 350 0 (95) 45 140

Nota: En el mes de enero los ingresos se han incrementado en 50.000 Dólares por la venta de activo.

S.F.= Sin financiamiento


65

Definir los destinos de dichos fondos, hacia activos específicos de manera eficiente.

Obtener fondos en las mejores condiciones posibles del mercado de capitales,

determinando la composición de los pasivos.

Las decisiones de la administración financiera pertenecen a tres categorías. Las dos primeras

reflejan los dos lados de un balance general. Estás se refieren por un lado, a las decisiones de

inversión, que tienen que ver principalmente con los activos, pues, tienen que responder a

preguntas como: ¿Dónde y de qué tamaño adquirir el terreno para la instalación de la

empresa?, ¿qué máquina comprar? ¿Se debe incrementar el inventario?, etc. Y por el otro lado

están las decisiones de financiamiento, que se relacionan principalmente con el pasivo y el

capital de los accionistas, responden a preguntas como: ¿La deuda debe ser a corto o largo

plazo?, ¿en qué moneda conviene el préstamo?, ¿Se debe emitir bonos o se amplía el capital

mediante la emisión de acciones?, etc.

La tercera categoría corresponde a las decisiones gerenciales de operación, que

corresponde a las numerosas y cotidianas decisiones de operación y financiamiento interno de

la compañía. ¿Cómo estructuramos el financiamiento interno?, ¿cómo administramos los

costos?, ¿con qué rapidez debe crecer el tamaño de producción?, ¿cuál debe ser el periodo

máximo de cobranza?, ¿qué tipo de incentivos se deben abonar a los trabajadores?, etc.

1.17 INVERSIONES

Conceptualmente, una inversión es un costo incurrido con la finalidad de obtener beneficios

futuros. Es decir que “toda inversión es un costo; pero, no todo costo es inversión”, un

ejemplo simple de inversión es el ahorro, pues es un costo incurrido con la finalidad de

postergar a un tiempo futuro el usufructo de un valor económico determinado. Al adquirir

cualquier bien incurre en un costo; pero, si uno lo adquiere con la finalidad de obtener beneficios

futuros se considera una inversión. Empero no todo es considerado como inversión, pues se ha

convenido que sólo sea tratado como inversión, aquello cuya vida útil económica sea mayor a

un (01) año y cuyo monto exceda a los 150 dólares americanos o su equivalente en moneda

nacional. De esta manera por ejemplo la adquisición de un alicate que cuesta $2,50 sólo será

considerado como gasto corriente, es decir un bien no depreciable, pero sí inventariable, para

su control de existencias. Otro ejemplo sería al adquirir 200.000 galones de petróleo a un costo

de 3,0 dólares americanos, el costo o inversión inicial sería de 600.000,00 dólares americanos, y

si el consumo fuera de 150.000 galones al año, el gasto sería de 450.000,00 dólares

americanos, quedando un saldo de 50.000 galones equivalente a 150.000,00 dólares

americanos como saldo en existencia, lo que conceptualmente está dentro del denominado

inversiones en capital de trabajo.


66

1.17.1 CLASIFICACIÓN DE LAS INVERSIONES DE ACUERDO A SU DEPENDENCIA

ECONÓMICA

Las inversiones según su dependencia económica se clasifican en: Inversiones

Económicamente Independientes e Inversiones Económicamente Dependientes. Al evaluar las

propuestas de inversión presentadas a la administración, es necesario tomar en cuenta las

posibles interrelaciones entre pares de propuestas de inversión, para una adecuada evaluación.

Una inversión puede ser económicamente dependiente o independiente de otra. Las bases de

comparación son diferentes para cada caso. En tal sentido, es imprescindible determinar su

dependencia o independencia económica. En consecuencia, se hace necesario definir ¿qué se

entiende por inversiones económicamente dependientes e inversiones económicamente

independientes?

1.17.1.1 INVERSIONES ECONÓMICAMENTE INDEPENDIENTES:

Se dice que dos inversiones son Económicamente Independientes cuando al aceptar o rechazar

una inversión A no afecta en absoluto la realización ni los beneficios o flujos futuros de otra

inversión B. Es decir que para ser considerado económicamente independiente, no deben

competir en ningún factor real de producción (mercado, recursos físicos), se especifica el

término real debido a que no debe considerarse el aspecto de financiamiento, pues sería un

error considerar económicamente dependientes al tener una inversión que requiere 100.000

dólares y otra que requiera 80.000 dólares, cuando sólo se tiene una disponibilidad de 150.000

dólares de financiamiento. En este caso no se puede precisar nada sobre su dependencia o

independencia económica, ya que no se sabe nada sobre la naturaleza de los proyectos, como

tampoco se sabe sobre sus competencias en el mercado, ni sus requerimientos.

Se puede representar mediante el diagrama de Venn esta independencia económica de la

siguiente manera (Ver Fig. Nº 1.14):

A B

Fig. Nº 1.14


67

Para comparar inversiones o proyectos económicamente independientes sólo puede efectuarse

mediante la Tasa Interna de Retorno (TIR), que conceptualmente miden la máxima tasa de

interés o de retorno que ofrece un proyecto. En casos en que un proyecto presente varias Tasa

Internas de Retorno, se aconseja utilizar la Tasa Externa de Rendimiento (TER) que genera una

sola solución, que viene a ser la tasa de interés que es igual al valor futuro de las inversiones

para la acumulación de las recuperaciones reinvertidas y que Compara el costo de Oportunidad

particular o pertinente de cada proyecto versus la Tasa Externa de Rendimiento. En el cual se

establece que cuando la TER es mayor que Ko, se acepta el Proyecto. Esto, debido a que las

inversiones económicamente independientes poseen diferentes niveles de riesgo cada una, por

lo que no sería posible compararlas mediante el Valor Actual Neto (VAN), que se basa en la

comparación de la actualización de los valores de los flujos netos futuros a una misma tasa de

actualización, equivalente al costo de oportunidad del capital del inversionista (Ko) y en este

caso estaríamos hablando de proyectos mutuamente excluyentes, es decir económicamente

dependientes sustitutos absolutos, como se explica líneas abajo.

En conclusión, se dice que dos inversiones son económicamente independientes cuando no

compiten en ningún factor real, ni en mercado, ni en tecnología, ni en insumos de cualquier

índole.

1.17.1.2 INVERSIONES ECONÓMICAMENTE DEPENDIENTES:

Se dice que dos inversiones son económicamente dependientes, cuando al aceptar o rechazar

uno de ellos afecta los beneficios o flujos futuros de la otra inversión (Ver fig. Nº 1.15). Éstas, se

pueden subdividir en inversiones económicamente dependientes complementarias y en

inversiones económicamente dependientes sustitutas.

a) Inversiones Económicamente Dependientes Complementarias: Se dice que una

inversión A es económicamente complementaria a otra inversión B, cuando al aceptar la

inversión A, los beneficios futuros de la inversión B se incrementan o recíprocamente, al

rechazar la inversión A, los beneficios futuros de la inversión B disminuyen. Podemos

expresar gráficamente utilizando el diagrama de Venn (Ver Fig. Nº 1.16 y Fig. Nº1.17):

A B

Fig. Nº 1.15


68

Se puede tener una complementariedad relativa o también una complementariedad

absoluta, como se muestra en la figura adjunta.

Se tiene una complementariedad relativa cuando una inversión favorece o desfavorece

los flujos futuros netos de otro proyecto, de manera parcial, según se acepte o se rechace

respectivamente. Por ejemplo cuando se tiene un proyecto integral, cuyo proyecto principal

es la irrigación de una determinada extensión de tierras, los proyectos complementarios

relativos podrían estar conformados por proyectos referidos al mejoramiento ganadero,

instalación de postas sanitarias, escuelas, etc. Es decir todo proyecto que complemente la

generación de los beneficios futuros, en este caso.

Para evaluar económicamente dos inversiones económicamente complementarias, se debe

agrupar a todos las inversiones consideradas complementarias y conformar un único flujo

de caja para su evaluación correspondiente, como si se tratara de una sola inversión.

Aplicando el VAN y la TIR o la TER de ser pertinente, se puede saber su nivel de

rentabilidad.

Se dice que existe complementariedad económica absoluta, cuando al rechazar cualquier

inversión complementaria de una inversión A, ésta queda automáticamente inhabilitada o

descartada. Entonces, se dice que estas inversiones son económicamente

complementarios absolutos. Tal es el caso de una inversión integral donde se está

considerando la construcción de una bocatoma, un canal de derivación, un sifón invertido,

un túnel de trasvase, una presa, los canales principales y secundarios. Cada uno de ellos

son inversiones o sub-proyectos o mejor dicho inversiones absolutamente

complementarias, ya que la carencia de una de ellas hace que no funcione ninguno. Es

decir el rechazo o carencia de uno de ellos hace que el beneficio futuro sea nulo de toda la

inversión. Expresado esta definición en el diagrama de Venn se tiene como se señala en la

Fig. Nº 1.17

A

B A

’’

Complementariedad

Relativa

A A’

Complementariedad

Absoluta

Fig. Nº 1.16 Fig. Nº 1.17


69

b) Inversiones Económicamente Dependientes Sustitutas:

Se dice que una inversión A es económicamente dependiente sustituta de otra inversión B,

cuando al aceptar la inversión A, los beneficios netos futuros de la inversión B disminuyen;

recíprocamente, al rechazar la inversión A los beneficios netos futuros de la inversión B se

incrementan.

También en este caso se puede tener una sustitución parcial o relativa, hasta una

sustitución al 100% o absoluta. De ser absoluta, es decir al 100% de sustitución, estaremos

hablando de Inversiones Mutuamente Excluyentes. Es decir sólo puede existir uno u otro,

pero nunca los dos, debido a que compiten en todos sus factores de producción, lo que

imposibilita mantener a ambas inversiones, para cumplir con los objetivos de un proyecto.

Tal es el caso de querer invertir en la adquisición de una máquina agrícola, se pueden

presentar varias alternativas de adquisición, cuyas bondades e inconveniencias

económicas deben de ser evaluadas como mutuamente excluyentes. Puesto que, al

tratarse de máquinas que van a cumplir funciones similares y por lo tanto beneficios

similares, se evaluarán sus costos relevantes mediante indicadores como el VAN y la TIR,

o mediante el Costo Equivalente Anual (CEA), cuya base de comparación es el Costo de

Oportunidad del Capital del Inversionista (Ko), que es la misma para todas las alternativas.

Encaso que se tratase de inversiones que compitan un mismo espacio físico, también

serían tratados como mutuamente excluyentes. Es decir si compiten en factores tangibles

de cualquier índole son inversiones sustitutas parciales o relativas y si compiten de manera

absoluta, es decir son sustitutas absolutas, serán mutuamente excluyentes. Está excluido

dentro de la capacidad de competencia o de sustitución el financiamiento, como se ha

señalado anteriormente.

Mostrando en el diagrama de Venn se tiene para ambos casos (Ver Fig. Nº 1.18 y Fig.

Nº1.19

A B A B = A ó B

Inversiones Econ. Sustitutas Parciales

A ó

B

Inversiones Econ. Sust. Absolutas o

Mutuamente Excluyentes

Fig. Nº 1.18 Fig. Nº 1.19


70

1.17.2 ESTRUCTURA DE LAS INVERSIONES

Las inversiones se estructuran según dos grandes grupos y éstos a su vez en sub grupos como

se muestra en la Fig. Nº 1.20, tomado de Proyectos de Inversión por Fernando Carbajal

D’Angelo (4):

1.17.2.1 INVERSIÓN FIJA

La inversión fija son costos incurridos en activos fijos, que se mantienen con valor durante

periodos mayores a un año y que pueden diferenciarse entre aquellos que son depreciables y

no depreciables. Entre los no depreciables se encuentra el terreno sobre el cual se va a

desarrollar el proyecto: terreno para la construcción de las edificaciones, la instalación de los

cultivos perennes y no perennes, cultivos forestales y otros. No incluye los terrenos que se

consideren recursos de explotación natural como banco de materiales y minas de explotación

mineral. Éstas sí, van perdiendo valor en función a la velocidad de explotación en el tiempo,

aplicándose para estos casos el concepto de “agotamiento”, que corresponde a la distribución

del costo asignado a un recurso natural no renovable durante la vida útil de explotación o

extracción, de acuerdo con la estimación efectuada con base en reservas o volúmenes

determinados mediante estudios técnicos, y expresados en unidades de producción, tales como

toneladas, barriles, metros cúbicos o cualquiera otra medida de acuerdo con la naturaleza del

bien agotable. La base del agotamiento es el costo total del activo agotable que se distribuirá y

debitará a las operaciones o a los inventarios extraídos durante la vida útil del activo. Si se

considera algún valor residual, por ejemplo el terreno, deberá registrarse por separado.

Los costos de desarrollo, tales como exploración, perforación de pozos o acondicionamiento de

terrenos, causados antes o después de iniciarse la explotación del activo, deben contabilizarse

en cuentas separadas del costo original del recurso natural y asimismo amortizarse en forma

proporcional o similar al agotamiento del activo correspondiente. No obstante, si dichos costos

no prestan un beneficio durante parte o toda la vida del activo, debe reducirse el período de

amortización al tiempo que se estime razonable, de acuerdo con estudios técnicos en cada

caso.

Si los costos de desarrollo se causan sobre un activo agotable que finalmente resulta

infructuoso, deben cancelarse contra los resultados del ejercicio en que se conozca este hecho.

Sin embargo, cuando el ente público o privado se dedica continuamente al desarrollo de

proyectos, con la política de que sólo algunos de ellos serán económicamente exitosos, podrán

4 Fernando Carbajal D’Angelo, Ex-Profesor de la UNI-IPL, Elementos de Proyectos de Inversión.

Primera edición, 1980.


71

aplicarse a éstos últimos, los costos de desarrollo infructuosos, siempre que se demuestre que

estas aplicaciones no sobre valúen los costos del proyecto que los recibe. Debe establecerse

una clara distinción entre los desembolsos capitalizables como costos de desarrollo y los

realizados como gastos operativos del ejercicio, relacionados con las actividades de explotación.

Para algunos recursos naturales puede ser necesario ajustar, después de cierto tiempo de

iniciada su explotación, el estimado de sus reservas por extraer, por lo cual, de estar basado en

estudios técnicos, deberá ajustarse igualmente la tasa unitaria de agotamiento estimada.

El procedimiento para aplicar el método de agotamiento, se divide el costo del activo agotable,

calculado a base del volumen estimado de existencia en banco del bien y las cotizaciones a un

año base, entre la capacidad de producción o de explotación anual. Hallándose la tasa unitaria

de explotación anual.

El valor total por agotamiento del ejercicio se obtiene de multiplicar el número real de unidades

producidas en el ejercicio por la tasa unitaria estimada. El agotamiento del período se debitará

como un mayor costo de los inventarios extraídos en el ejercicio. En igual forma se procede para

amortizar los costos de desarrollo, si los hubiere.

Para el caso de depreciación, refiriéndonos con esto a la distribución del costo de un activo

depreciable durante el tiempo en que contribuye a la generación de ingresos o al cumplimiento

de las actividades propias de la función administrativa o cometido asignado.

Los activos depreciables, considerándose como tales los activos de propiedad del ente público

que de acuerdo con su naturaleza están sujetos a consumirse como consecuencia del uso o

extinción del plazo legal o contractual de utilización, pactado al momento de su adquisición, o

que cumplen con un ciclo productivo determinado. Serán objeto de amortización los activos que

se registren contablemente en las siguientes cuentas: Semovientes, Vías de comunicación y

acceso, Bienes de uso público, Inversión para la protección de recursos renovables, Inversión

para la explotación de recursos no renovables, Intangibles, Bienes entregados a terceros.

También serán objeto de amortización las erogaciones en las cuales haya incurrido el ente

público y cuyo registro contable corresponda a las cuentas Gastos pagados por anticipado,

Cargos diferidos y Obras y mejoras en propiedad ajena.

La base para el cálculo de la depreciación es el costo del activo amortizable determinado en la

fecha en que se encuentra listo para su utilización, ajustado por efecto de la inflación cuando las

normas sobre el particular así lo exijan. El valor del terreno debe ser excluido cuando forma

parte del bien amortizable o depreciable.


72

INVERSIONES

INVERSIÓN

FIJA

CAPITAL DE

TRABAJO

BIENES

FÍSICOS

INTANGIBLES

Terreno

Recursos Naturales

Edificaciones

Instalaciones de: agua, desagüe,

electricidad, vapor, gas, comunicaciones,

grifos, lubricantes, otros.

Maquinaria y Equipos: Máquinas,

herramientas, vehículos, mobiliario,

otros.

Investigación y estudios previos

Supervisión

Organización

Puesta en Marcha

Patentes

Intereses durante la construcción

Gastos Pre-operativos

Seguros

Existencias: Materias primas, Materiales, Productos en

Proceso, Productos Terminados.

Exigibles: Cuentas por cobrar, adelantos a proveedores-

(créditos de proveedores)

Disponibles: Caja, Banco – (créditos bancarios a corto plazo)

Fig. Nº 1.20

Amortización o depreciación de semovientes

Independiente del uso al cual estén destinados los semovientes, el valor que los mismos

representan se amortizarán durante el lapso que se considere como ciclo productivo, de

acuerdo con métodos de reconocido valor técnico.

Amortización o depreciación de vías de comunicación y acceso

El valor de la inversión efectuada para la construcción o adecuación de estas vías, se

amortizará durante el lapso estimado de acuerdo con estudios de reconocido valor técnico, en

que el bien estará en capacidad de prestar servicios o generar beneficios.


73

Para el caso de amortización o depreciación de bienes de uso público

El valor acumulado por concepto de la construcción o adecuación de esta clase de bienes, se

amortizará durante el lapso estimado en que estarán en capacidad de prestar servicios o

generar beneficios a la comunidad, de acuerdo estudios de reconocido valor técnico.

Amortización de inversión para la protección de recursos renovables

El valor de la inversión incurrido en el desarrollo de programas que impliquen la recuperación o

protección de recursos renovables, se amortizará durante el lapso estimado en estudios de

reconocido valor técnico, que permitan determinar la recuperación de la inversión en relación

con la generación de beneficios para la comunidad. El período de amortización no podrá ser

inferior a cinco (5) años, excepto que se demuestre que los beneficios recibidos por el uso del

recurso renovable correspondan a un plazo menor, en cuyo caso deberán hacerse los ajustes

necesarios para amortizar la totalidad de la inversión.

Amortización de inversión para la explotación de recursos no renovables

Los costos de organización, pre-operativos, puesta en marcha, así como todos aquellos que se

constituyan en inversión para la explotación de recursos no renovables, se amortizarán durante

el período que resulte estimado en estudios de reconocido valor técnico para recuperar la

inversión. El período de amortización no será inferior a cinco (5) años, excepto que se

demuestre que la explotación del recurso no renovable se lleve a cabo en un plazo menor, para

lo cual deberán hacerse los ajustes necesarios que permitan amortizar la totalidad de la

inversión.

Amortización de intangibles

El valor acumulado por la creación o adquisición de intangibles se amortizará durante el lapso

que corresponda a la recuperación de la inversión en que se incurrió, o el período en que se

obtendrán los beneficios esperados por efectos de la explotación del intangible o la duración del

amparo legal o contractual. En concordancia con las normas generales de causación y

prudencia deberán reconocerse las contingencias de pérdida que impliquen efectuar ajustes o

acelerar la amortización.

Amortización de bienes entregados a terceros

El valor representativo de los bienes entregados a terceros será amortizado por estos, durante

el período que corresponda a los beneficios esperados, por efectos de la explotación del bien

entregado, o la duración del amparo legal o contractual. En todo caso el período de

amortización no podrá ser superior a los años de vida útil estimados para el bien que se trate.


74

Amortización de gastos pagados por anticipado

El valor de los gastos pagados por anticipado en los cuales haya incurrido el ente público o

privado, se amortizará en función de su consumo durante el lapso pactado contractualmente

para los servicios que se reciban, lo cual debe corresponder con el período definido de pre

pago.

Amortización de cargos diferidos

Los estudios, investigaciones, desarrollo de proyectos, organización y puesta en marcha, entre

otros, se amortizarán durante el lapso que resulte estimado para recuperar la erogación

efectuada, con base en estudios de reconocido valor técnico. Sin embargo, el plazo no podrá

exceder de cinco (5) años.

El impuesto diferido que se obtiene de la diferencia entre el resultado del ejercicio y la renta

líquida gravable por la inclusión y exclusión de partidas para obtener el impuesto a pagar, se

amortizará durante el lapso que corresponda a los períodos en los cuales se reviertan las

diferencias temporales que lo originaron. La corrección monetaria, registrada tanto en Cargos

Diferidos como en Créditos Diferidos, se amortizará en la misma proporción en que se asignen

los costos que la originaron.

1.17.2.2 CAPITAL DE TRABAJO El capital de trabajo son los recursos económicos en gastos corrientes, requeridos para un ciclo

completo de producción, desde la adquisición de la materia prima hasta la comercialización de

los productos terminados. Es el fondo que permite sufragar los gastos operativos en función a la

capacidad de uso, como un fondo rotatorio, lo que significa que el monto asignado al capital de

trabajo varía en cada periodo de ejecución de acuerdo al nivel de producción y llegará al tope

cuando la producción llega al 100% de uso de la capacidad instalada. El monto total requerido

en capital de trabajo corresponde al 100% de capacidad de uso de la capacidad instalada,

significa eso que los primeros años de iniciado un proyecto el capital de trabajo requerido estará

en función al porcentaje del uso correspondiente al periodo pertinente, e irá creciendo hasta el

total requerido para el proyecto en el periodo de estabilización, en el cual se ha llegado al

100% de uso de la capacidad instalada.

Hay proyectos cuyo ciclo de producción desde la adquisición de la materia prima, hasta su

comercialización, no requiere más allá de algunos días; como es el caso de la instalación de una

bodega. Para estos casos, el mínimo recurso económico requerido es para sufragar los gastos

corrientes de tres meses, tiempo que en el cual puede generar ingresos que permita sufragar y

mantener sin apoyo de financiamiento, el negocio.


75

Contablemente, el Capital de Trabajo es la diferencia entre los Activos Corrientes y los Pasivos

Corrientes, como ya se ha mencionado en el acápite 1.5.3. Y está conformado por tres

diferentes clases de recursos: las existencias (inventarios), los disponibles (Caja- Banco), los

exigibles (cuentas por cobrar- cuentas por pagar, etc.)

1.17.3 CRONOGRAMA DE INVERSIONES O FLUJO DE CAPITALES Y VALORES DE RECUPERO Es la aplicación de las inversiones en cada periodo requerido por el proyecto. Cuando las

inversiones son en periodos menores a un año, para una mejor visión se puede presentar en

meses, trimestres o semestres de ser el caso. Pero todos ellos se valorizará a finales de cada

periodo anual y considerarlo como inversiones al final de cada periodo. Este cronograma o

calendario de inversiones se realiza por diversas razones como: la disponibilidad financiera, las

secuencias necesarias de equipamiento en el tiempo, las carencias físicas en determinados

periodos y por último con el objeto de maximizar la eficiencia en la asignación de recursos para

la realización de las inversiones, de modo que no se movilice recursos mayores que los

realmente necesarios durante cada uno de dichos periodos.

Se muestra en el Cuadro Nº 1.11 una muestra de calendario de inversiones de un proyecto

hipotético, con un horizonte de planeamiento de las inversiones en 3 años:

CUADRO Nº 1.11

CRONOGRAMA DE INVERSIONES

(EN MILES DE DÓLARES AMERICANOS)

AÑO

DESCRIPCIÓN TOTAL 01 02 03

I. INVERSIÓN FIJA 1960 1560 300 100

1.1 BIENES FÍSICOS 1690 1290 300 100

. Terrenos 500 500

. Edif icaciones 650 350 200 100

. Instalaciones 140 40 100

. Maquinaria y Equipos 400 400

1.2 INTANGIBLES 270 270 0 0

. Investig. Y Estudios 100 100

. Ingeniería 120 120

. Puesta en Marcha 40 40

. Intereses durante la construcción 10 10

II. CAPITAL DE TRABAJO 120 120

TOTAL 2080 1680 300 100


76

En principio, toda inversión debe recuperarse, vía depreciación si son depreciables, vía

Amortización de Gastos Intangibles, en caso sean inversiones intangibles, o recuperación al

100% si no son depreciables, como es el caso del terreno y el capital de trabajo. Los valores de

recupero se refieren a los ingresos probables que se proyecta efectuar al término del horizonte

de vida del proyecto, producto de la liquidación del proyecto. Debe tenerse en cuenta que los

rubros como las inversiones en terreno y capital de trabajo no están dentro de las inversiones

depreciables. Por lo tanto, si se evalúan a valores constantes, deben aparecer al final del

horizonte de vida del proyecto con los mismos montos. Los valores de recupero al final del

horizonte de vida del proyecto, está en función a los valores depreciados y acumulados a esa

fecha. Por ejemplo si tomamos en cuenta las edificaciones, cuyo monto de inversión en el año

01 asciende a U.S. Dólares 650.000 iniciaría su depreciación el año 04, periodo que

supuestamente se inician las operaciones normales de venta y gastos. Además supongamos

que las edificaciones tengan una vida útil económica de 75 años con un valor de recupero a ese

tiempo del 10% del valor inicial. Si el horizonte de vida del proyecto es de 13 años y la

depreciación es en línea recta, se tendría una depreciación anual de U.S. Dólares 7.800 y un

valor de recupero a los 13 años de: 650.000-10*7.800 = U.S Dólares 572.000. Por lo tanto se

registra el monto de U.S Dólares 572.000 en el año 13 como ingreso de recupero, en el flujo de

capitales. Si las operaciones se iniciaran por los años 2 ó 3, las depreciaciones tendrían que ser

separadas por cada inversión. Es decir, la inversión de U.S. Dólares 350.000 debería iniciar su

depreciación en el año 2 ó 3 según cuando se inicien las operaciones. De igual manera se

realiza los siguientes montos que ascienden a U.S. Dólares 200.000 y U.S. Dólares 100.000 en

los siguientes dos años. Es decir, corresponderá para la inversión de U.S. Dólares 200.000 una

depreciación anual de U.S. Dólares 2.400 y un valor de recupero de U.S. Dólares 176.000 el

año 13 si se iniciaran las operaciones el año 4 y así sucesivamente.

De la misma manera se efectúa para el resto de las inversiones depreciables. Para el caso de

los intangibles, se considera como amortización de gastos intangibles, cuyo periodo de

amortización depende de su vida económica, es decir del tiempo durante el cual se considera

poseer algún valor.

En cuanto a los estudios de investigación, sólo debe considerarse aquellos que permitan su

ampliación del horizonte de vida del proyecto, o generen un incremento de su valor y los

estudios que viabilizaron su ejecución. Siempre debe tenerse en cuenta si se trata de un costo

relevante o no para la toma de decisiones. Se dice que son costos relevantes a aquellos costos

que inciden directa o indirectamente en las estructuras de costos de las decisiones de inversión.

Por ejemplo cuando se produce una demanda de un pedido especial y existe capacidad ociosa,

en este caso los únicos costos que cambian si se acepta el pedido, son los de materia prima,

energía, fletes etc. La depreciación del edificio permanece sin cambio por lo que los primeros

son relevantes y los segundos irrelevantes para los fines de toma de decisiones. Dicho de otra

manera los costos relevantes son costos futuros esperados que cambian dependiendo de la

http://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/costosbanc/costosbanc.shtml#MATER

http://www.monografias.com/trabajos15/depreciacion-fiscal/depreciacion-fiscal.shtml#DEPRE

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/decis/decis.shtml


77

alternativa seleccionada, es decir, pueden descartarse si cambia o se elimina alguna actividad

económica. El concepto de relevancia no es un atributo del costo en particular, el mismo costo

puede ser relevante en una circunstancia e irrelevante en otra. Los hechos específicos de una

situaciones dada determinarán cuales costos son relevantes y cuales irrelevantes. Suponga una

empresa que posee un equipo adquirido originalmente en $500.000,00 el cual esta despreciado

en su totalidad. La empresa tiene dos opciones para salir de ese activo:

a) Venderlos con un valor de desecho en $60.000,00

b) Efectuar inversiones por $10.000,00 para actualizarlos y ponerlo a funcionar y venderlos

en $75.000,00

En este caso ¿Cuál sería el costo relevante y cuál el ingreso relevante? 10.000,00 será el costo

relevante y el ingreso relevante sería se $75.000.00. En este caso la Compañía estaría en mejor

condiciones con $65.000,00 ($75.000,00 de ingreso relevante menos $10.000,00 de costos

relevantes)

Los costos irrelevantes son aquellos que permanecen inmutables sin importar el curso de acción

elegido, es decir son aquellos que no se afectan por las acciones de la gerencia, también se

conocen como costos hundidos, costos sumergidos o costos pasados que resultan irrevocables

como el caso de la depreciación de un equipo. En el ejemplo anterior los costos hundidos son

los $500.000,00, por lo tanto para los fines de toma de decisiones no deben ser tomados en

cuentas.

Por lo general tanto los ingresos como los costos relevantes se toman en cuenta al tomar una

decisión en la selección de dos o más alternativa si posee el siguiente atributo: El costo o el

Ingreso debe ser aquel que se incurrirá o se ganara respectivamente en el futuro.

Volvamos a tocar el tema del valor de recupero para el proyecto, que se diferencia del valor de

recupero del bien al final de su vida económica. Supongamos que se tiene un bien depreciable

cuyo valor de compra es de U.S. Dólar 180.000 y su vida económica es de 20 años, con un

valor de recupero a ese año del 10% del valor inicial. Si el proyecto tiene un horizonte de vida

de 10 años, al final de la vida del proyecto, tendrá un valor de recupero para el proyecto de que

se calcula de la siguiente manera.

VR proy = Vc – Nº x D

http://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo

http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml



http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtml

http://www.monografias.com/trabajos3/gerenylider/gerenylider.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/depreciacion-fiscal/depreciacion-fiscal.shtml#DEPRE

http://www.monografias.com/trabajos12/decis/decis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/cuentas/cuentas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtml


78

Donde:

VR proy = Valor de Recupero para el proyecto

Vc = Valor de Compra o Inicial

Nº = Número de periodos o años del horizonte de vida del proyecto.

D = Depreciación por periodo o anual

VR proy = 180.000 - 10(8.100) = U.S. Dólares 99.000

Entonces, se ha determinado que el valor de recupero al término del proyecto, será de U. S.

Dólares 99.000.

1.18 OTROS CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA EVALUACIÓN DE

PROYECTOS

Entre los muchos conceptos adicionales que se requieren para una adecuada evaluación de

proyectos se pueden mencionar: La tasa de interés (la tasa de interés nominal, la tasa de interés

efectiva, la tasa de interés real, la tasa de interés corriente, etc.), la inflación, deflación, la

devaluación, tipo de cambio, servicio de la deuda, dumping, drawback.

1.18.1 TASA DE INTERÉS

La tasa de interés viene a ser el precio de “alquiler” (préstamo) de un determinado bien, por un

determinado periodo, expresado en porcentaje del monto o cantidad total de transacción. Dicho

de otro modo, la tasa de interés se define como aquel precio que se paga por el uso del dinero,

durante un determinado período de tiempo. Dicho precio se refiere a un porcentaje de la

operación de dinero que se realiza. En el caso de que se trate de un depósito, entonces la tasa

de interés se referirá al pago que recibe la institución o persona por prestar dicho dinero a otra

persona o empresa. Por ejemplo si una persona presta 100 kilos de azúcar a otra, y se conviene

en devolver en un mes, con un adicional de 5 kilos, por el uso de dicho bien. El porcentaje

pagado por tal transacción será de 5/100, es decir de 0,05 en tanto por uno, que expresado en

porcentaje es del 5% mensual. De igual manera al realizar un préstamo de capital de un monto

determinado, como puede ser de U. S. Dólares 1000, si al término de un año se convino en

devolver dicho monto más un plus de U. S. Dólares 200, el interés en tanto por uno será de

200/1.000 = 0,20, es decir expresado en porcentaje será del 20% al año.

Las tasas de interés no pueden ser cualquier monto que se decida imponer, sino que se trata de

un monto que el Banco Central de cada país fija a los demás bancos, los que, a su vez, las fijan

para quienes, por ejemplo, les solicitan un crédito. De este modo, un buen ejemplo sería lo que

sucede de manera genérica, donde la Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras

fija una tasa de interés máxima convencional para los créditos. Este monto es el máximo posible


79

que puede llegar a tomarse como tasa de interés para todas las instituciones que la cobren, y en

caso de superar dicho monto, habrá una sanción dictada por la ley de dicho país.

Existen varios tipos de tasa de interés y distintos valores son aplicados según a quién se cobre

(depende del nivel de riesgo). Es debido a lo anterior, que a la hora de pedir un préstamo o un

crédito, es responsabilidad del consumidor o prestatario, investigar en torno a todas las

opciones que el mercado financiero le ofrece, ya que obtener un servicio de un banco o una

institución financiera, que cobre altas tasas de interés podría elevar sus deudas de una forma

muy significativa. De este modo, y como ya se ha mencionado, cada vez que se quiera realizar

un gran proyecto, lo mejor será asesorarse por gente experta en el tema, y así evitar sobre

pagar los créditos solicitados o verse agobiado por deudas que provienen, en su mayoría, de las

altas tasas de interés que no fueron consideradas en un principio, y que elevan las cuotas

periódicas (mensuales o anuales) en gran medida.

Si se pregunta a cualquier persona qué es lo que prefiere US $ 1.000 hoy o US $ 1.000 dentro

de un año, seguro preferirá los US $ 1.000 hoy, incluso en un mercado sin inflación. Esta misma

decisión funciona para cualquier empresa, lo que demuestra que existe un valor implícito por el

uso del dinero en el tiempo, el cual precisamente demuestra la existencia real del concepto de

interés, que se refleja en una tasa de interés. Los elementos que generan esas decisiones son

las oportunidades de hacer uso de esos capitales y la incertidumbre futura de las consecuencias

de su uso. En tal sentido, la tasa de interés constituye la principal herramienta y la variable más

sensible e importante de las finanzas, ya que en las economías más desarrolladas, ella regula

las cantidades demandadas y las cantidades ofertadas de la masa monetaria, de acuerdo a su

abundancia y escasez.

La tasa de interés en la actualidad involucra mucho más que el simple precio de alquiler del

dinero. Es uno de los patrones referenciales básicos que se considera en la empresa, para

decidir sobre la estructura financiera de la empresa o los cambios en su futura política. La

evolución de las finanzas ha traído como consecuencia la aparición de múltiples modalidades

operativas, resultado de la necesidad de buscar nuevas y mejores formas de financiamiento. Así

por ejemplo, se usa una tasa de interés que representa el costo de oportunidad del capital del

inversionista, para evaluar proyectos, o también se determina la tasa interna de retorno (TIR) de

un proyecto, para saber la máxima tasa que ofrece un proyecto al inversionista.

También en el ámbito social, se usa la tasa social de descuento, para determinar la viabilidad

social de un proyecto, la cual indica cuánto está dispuesto a sacrificar la sociedad en la

actualidad, para obtener beneficios futuros.

Matemáticamente se observa que el interés es la razón o proporción entre el valor asignado a

un bien futuro y el valor asignado al mismo bien en el presente. Pongamos un ejemplo: suponga


80

que usted quiere comprar una casa. Para obtener (legítimamente) la casa usted debe entregar a

cambio un bien presente (por ejemplo, dinero que tiene en el bolsillo). Digamos que el vendedor

le exige US $ 30.000 por la casa. Pero hay un problema, el vendedor no tiene la casa lista, de

manera que usted tendrá que esperar un año para recibirla. Entre este momento y el momento

en el que la casa será capaz de satisfacer su necesidad debe transcurrir un año. Pero preferiría

tener la casa en este momento, no dentro de un año. La pregunta es entonces: ¿Cuánto más

valor le coloca usted a la casa en este momento, respecto a la misma casa dentro de un año?

Para compensar el hecho que usted deberá esperar un año el vendedor le ofrece la casa por

US$ 24.000, pagaderos de inmediato. Usted acepta el trato y decide esperar un año. En este

caso, la razón entre el valor monetario de la casa futura, respecto al de la casa presente es de

0,8.

Veamos el mismo ejemplo desde la perspectiva opuesta. El constructor ya tiene la casa lista,

pero usted no tiene el dinero en las manos. El constructor le ofrece entregarle la casa ahora,

pero usted no tiene los US$ 30.000. Usted sólo puede pagar dentro de un año. ¿Cuánto valor

para el constructor tienen US $ 30.000 ahora, respecto a los mismos US $ 30.000 dentro de un

año? El constructor prefiere obtener el dinero ahora, para poder satisfacer ciertas necesidades

suyas. Para que el constructor decida esperar un año por su dinero usted decide ofrecerle

37.500. El constructor entrega la casa ahora y usted se compromete a pagarle una cifra más

alta. La razón entre el valor de la casa en el futuro y el de la casa en el presente es, en este

ejemplo, de 0,8.

En ambos casos diríamos que la tasa de interés es 25% anual (1/0,8=1,25).

En ambos casos una de las personas está comprando tiempo. En el primer caso, el

constructor compró tiempo al obtener dinero en el presente, que le sirve para satisfacer

necesidades presentes, sin tener que esperar un año. En el segunda caso, usted compró

tiempo, al obtener la casa en el presente, lo cual le permite satisfacer una necesidad presente,

sin tener que esperar un año.

En el primero caso la preferencia temporal del constructor era más alta, que la del comprador de

la casa. Mientras que en el segundo caso, la preferencia temporal del comprador era más alta.

De allí proviene el interés. Cuando usted deposita dinero en un banco, usted está entregando un

bien presente (el dinero) a cambio de un bien futuro (el capital original + el interés). Usted podría

gastar el dinero ahora y satisfacer alguna necesidad suya en este momento. Pero como su

preferencia temporal no es tan alta, usted decide posponer el acto de consumo hacia le futuro.

La persona que está pidiendo el préstamo para comprar el carro tiene una preferencia temporal

más alta que la suya, pues él quiere consumir ahora (no dentro de un año), de manera que éste

toma el dinero que usted y otros clientes depositaron al banco y promete devolverlo en el


81

término de un año con un monto adicional que es el interés. El banco es simplemente el

intermediario. Él está comprando tiempo. Usted se lo está proporcionando.

En resumen: la preferencia temporal es una característica inherente del ser humano, derivada

del hecho que somos mortales y, por lo tanto, el tiempo es un bien escaso que debemos

economizar. El interés no es más que el descuento que se impone al valor de los bienes futuros,

respecto al valor de los bienes presentes y puede ser también visto como el precio del tiempo.

1.18.1.1 La Tasa Libre de Riesgo:

La tasa libre de riesgo es aquella que rige en el mercado

de valores en un contexto de certidumbre y de

competencia perfecta, es decir en un mercado donde no

exista ningún tipo de riesgo, con una confiabilidad plena y

sin imperfecciones de mercado. El valor de la tasa de

interés se determina en el mercado de valores, entre

quienes demanden capitales y entre quienes oferten

capitales.

1.18.1.2 La Tasa de Riesgo o Prima por Riesgo: Es la tasa que refleja el nivel de riesgo o aversión al riego

por parte de un inversionista. Este comportamiento

aunado a la tasa libre de riesgo, puede representarse en los ejes XY, como se muestra en la

Fig. Nº 1.21.

Existe una relación matemática entre el Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista, la

Tasa Libre de Riego y la Prima por Riesgo. Esta relación se basa en que el Costo de

Oportunidad del Capital aplicada por el inversionista, para determinar sus preferencias de

inversión, involucra tácitamente la tasa libre de riesgo y la prima por riesgo. En tal sentido, se

puede exponer la siguiente relación:

(1+Ko) = (1+ iL)(1+ir)

Ko = iL+ir + iL . ir

El producto ( iL . ir) se puede considerar cercano a cero, pues tanto iL como ir son menores a 1,

y al mismo tiempo, el inversionista, por tratarse de una medida subjetiva hasta cierto punto, no

considera relevante esta diferencia. En tal sentido el costo de oportunidad puede considerarse

simplemente la suma aritmética de la tasa libre de riesgo más la tasa prima por riesgo. Es decir:


82

Ko ≈ iL+ir Donde:

Ko = Costo de Oportunidad del Capital del inversionista

iL = Tasa Libre de riesgo

ir = Tasa Prima por Riesgo

Se observa entonces que el Costo de Oportunidad (Ko) depende de la tasa libre de riesgo y de

la tasa prima por riesgo. Y éste a su vez depende del nivel de aversión de riesgo que tenga el

inversionista respecto al capital por invertir. Cada inversión posee un nivel determinado de prima

por riesgo, consecuencia de muchos factores que toma en cuenta el inversionista, como la

capacidad de respuesta del mercado, el entorno, el costo de capital, etc.

1.18.1.3 La Tasa Nominal Real de Interés:

Podemos ampliar nuestra

comprensión acerca de cómo se

determinan las tasas de interés

nominales reales (sin inflación y

sin riesgo o tasa libre de riesgo),

empezando por explicar el

equilibrio de mercado en un

contexto de un solo periodo en el

que no se consideren la inflación ni

el riesgo, es decir en un contexto

de certidumbre y sin

imperfecciones de mercado. La

tasa de interés de equilibrio del

mercado es un precio del dinero a lo largo del tiempo. Iguala las solicitudes y las concesiones de

préstamos en la economía y, como veremos, es el costo de oportunidad del capital que

determina el momento óptimo de la inversión para cada individuo. Para ilustrar se muestra la

Fig. Nº 1.22, donde se representa el presupuesto de dos oportunidades de inversión para dos

individuos. Inicialmente no pueden intercambiar los fondos mediante concesiones y

otorgamientos de préstamos. El individuo A, relativamente impaciente, requiere una tasa de

rendimiento de iA = 10%, mientras que el individuo B requiere una tasa de rendimiento tan sólo

de iB =5%. La diferencia entre ambas tasas viene a reflejar el hecho de que diferentes personas

tienen diferentes preferencias por el valor del dinero a través del tiempo. No tiene nada que ver

con las diferencias en el grado de riesgo de sus inversiones, ni otras imperfecciones, porque se

está suponiendo que todas las inversiones están libres de riesgo, como tampoco existe

racionamiento de capital.


83

Las Ecuaciones Nº 1.14 y 1.15, son ecuaciones algebraicas de los presupuestos de inversión

que se muestran en la Fig. Nº 1.22.

iA = $15 – 3 IA ó IA = $5 – (1/3) iA ……………………..1.14

iB = $20 – 10 IB ò IB = $2 – (1/10) iB.............................1.15

Dada una tasa subjetiva de 10%, el individuo A invertirá I*A= US $1

2/3 millones, mientras que el

individuo B, con una tasa 5%, invertirá I*B = US $1

1/2 millones. Los incrementos en la riqueza del

individuo A están subjetivamente medidos por el área sombreada de la Fig. Nº 1.21 (a), porque

cada proyecto dentro de esta área gana más del 10%. Como el área es un triangulo su área es

Área = ½ b h = 0.5 ($1 millón)(5%) = $41.667. De modo similar, la riqueza del individuo B

subjetivamente determinada es de US $112.500.

Si consideramos que ambos sujetos se encuentran en un mercado de capitales (solicitudes y

concesiones de préstamos), entonces: 1) Habrá una tasa de interés de equilibrio que igualará el

monto de los préstamos solicitados, con el monto de los préstamos concedidos; 2) los individuos

descartarán sus propias tasas subjetivas de interés y usarán las tasas de rendimiento de

equilibrio del marcado, para tomar sus decisiones óptimas de inversión, y 3) todos los individuos

se encontrarán mejor de lo que hubieran estado en un mundo sin oportunidades intercambio de

capitales. Estos resultados han dado en llamarse Principio de Separación de Fisher (en

memoria de Irving Fisher-1930, quien los describió por primera vez). La idea es que todos los

individuos maximizarán sus riquezas si basan sus decisiones de consumo e inversión en la tasa

de interés determinada en el mercado, más que en sus propias y subjetivas tasas de

rendimiento. Por lo tanto, las decisiones óptimas de inversión están separadas de los gustos y

preferencias de los individuos. Para cómo funciona el principio de separación de Fisher,

volvamos a nuestro ejemplo.

Anteriormente, los individuos A y B habían tomado las decisiones de inversión sin tener la

oportunidad de pedir prestado ni la de prestar. Por conveniencia, supongamos que tanto I*A

como I*A son los ahorros deseados de los individuos, por tanto, los ahorros deseados (es decir

los fondos disponibles para inversión) son iguales a la inversión deseada, y no existe efectivo

residual para pedir prestado o para prestar sin cambiar actualmente la decisión de inversión.

¿Cómo cambiará su comportamiento si se permiten las concesiones y las solicitudes de

préstamos? El individuo A, que tiene una tasa subjetiva de 10%, estará dispuesto a solicitar

fondos de préstamo si la tasa de interés del mercado es menor que el 10%, o a prestar si la tasa

de es más alta. El individuo B también pide prestado o presta según sea la relación entre su

tasa subjetiva y la tasa de mercado. La Fig. Nº 1.22 muestra el monto total de los fondos

solicitados en préstamo, que será ofrecido y demandado a diferentes tasas de interés de

mercado.

El monto total de los fondos solicitados en préstamo, demandados u ofrecidos, se determina

sustituyendo una tasa de interés de mercado en las ecuaciones 1.14 y 1.15, y comparando el


84

nuevo monto de la inversión deseada con el monto original, I*. El Cuadro Nº 1.12 da el

comportamiento resultante de la oferta y la demanda de capitales. En el ejemplo la tasa de

rendimiento de equilibrio que iguala la oferta y la demanda es de 8,85%. Puede estimarse en

forma algebraica que la demanda del individuo A por los fondos prestados, PA es la diferencia

entre su inversión en un mundo sin mercados de capital, I*A = US $ 1

2/3 millones, y su inversión

deseada dada la oportunidad de pedir prestado y de prestar.

PA = IA – I*A

= 5- (1/3) i - 12/3

PA = 31/3 – (1/3) i

Similarmente, para el individuo B, tenemos:

PB = IB – I*B

= 2- (1/10) i - 11/2

PB = 1/2 – (1/10) i

En equilibrio, el monto agregado de los fondos solicitados en préstamos debe ser igual al monto

de los fondos prestados; por tanto:

PA + PB = 0

31/3 – (1/3) i + 1/2 – (1/10) i =0

13 i = 115

i = 8,84615%

A la tasa de equilibrio de 8,85%, el individuo A pedirá prestados US $ 0,384 millones al individuo

B. Ambos se encuentran mejor que antes. El individuo A puede pedir prestado al 8,85%, que es

inferior a su tasa subjetiva del 10%, mientras que B presta al 8,85% que es mayor a su tasa

subjetiva que es del 5%. Antes que se aceptaran los otorgamientos y las solicitudes, el individuo

A tenía invertidos US $ 1,67 millones y su riqueza era de US $41.667. Ahora pide prestado para

invertir US $2,05 millones, y su riqueza se incrementa en una cantidad igual a la tasa promedio

de rendimiento sobre la nueva inversión, es decir, 10% - 8.85% multiplicado por el monto de la

nueva inversión, US$ 0.384 millones. Su nueva riqueza es de US $ 41.667 + US $ 4.416 = US $

46.083, y así se encuentra mejor que antes. El individuo B también se encuentra mejor que

antes. Aun cuando invierta menos que antes en inversiones reales (US $1,166 millones en lugar

de US $ 1,5 millones), recibe una tasa más alta sobre los préstamos, es decir, 8,85% - 5%

multiplicado por el monto prestado, US $ 0,384 millones. Su nueva riqueza es US $ 14.784 más

alta que antes.

Ambos inversionistas toman sus decisiones de solicitud y otorgamiento de préstamos

comparados con su tasa subjetiva, con la tasa de mercado; por tanto, la tasa de mercado se usa


85

como señal para determinar sus decisiones óptimas de inversión. Independientemente de sus

tasas subjetivas de preferencia de tiempo, todos los individuos maximizan su riqueza

emprendiendo proyectos hasta que la tasa marginal de rendimiento sobre el último proyecto sea

exactamente igual a la tasa de equilibrio del mercado. Nunca se destacará lo suficiente la

importancia de la separación de Fisher, porque es la base para el presupuesto de capital. La

regla del valor presente neto, es meramente una aplicación de ese principio, porque todos los

flujos de efectivo se descuentan al costo de oportunidad de equilibrio de mercado de los fondos.

Todos los individuos, independientemente de sus preferencias personales, estarán

unánimemente de acuerdo en que la tasa de mercado es la tasa correcta de descuento.

El ejemplo sencillo que se dio, sirve para demostrar que las tasas de interés del mercado los

determina la oferta y la demanda de la masa monetaria disponible en el mercado. La oferta y la

demanda dependen de las tasas subjetivas de los individuos, respecto de las preferencias de

tiempo, dotaciones, oportunidades de inversión disponibles. Si se dispone de mayores

oportunidades rentables, manteniendo la misma masa monetaria habrá una mayor competencia

por ellos; las tasas de interés aumentarán, se abandonarán algunos proyectos marginales.

Aumentará la tasa de rendimiento promedio sobre las inversiones. Por tanto, cuando la

economía es más productiva, la tasa real de interés se incrementa y así se refleja el incremento

de la productividad. Si observamos las ecuaciones 1.14 y 1.15

1.18.1.4 Tasa Libor internacional Tasa de interés que se utiliza como base para las operaciones de euro créditos, los cuales son

otorgados por bancos privados (consorcios o sindicatos) que en su mayoría pertenecen a países

europeos y cuyo crédito es otorgado en moneda local, generalmente en dólares, en forma de

préstamos o líneas de crédito a plazos de amortización mayores de un año. Tasa de interés

interbancaria a las que a los bancos de primera importancia ofrecen depósitos en eurodólares

que generalmente se encuentra medio punto por debajo de la tasa prima (Prime Rate). Esta

tasa mundial varía constantemente en función de la demanda del crédito y de la oferta

monetaria y se utiliza como parámetro de las demás tasas mundiales. Esta tasa puede ser

considerada para asignar el valor de la tasa libre de riesgo, que varía entre 5% a 7.5% al año.

1.18.1.5 Tasa Prima (Prime Rate): Es la tasa preferencial a la que prestan los bancos comerciales, en los mercados de Nueva York

y Chicago. La tasa prima (Prime Rate) constituye una tasa mundial que varía constantemente en

función de la demanda del crédito y de la oferta monetaria, pero también en función de las

expectativas inflacionarias y los resultados de la cuenta corriente en la balanza de pagos de los

Estados Unidos de América. Fluctúa entre 5,5% a 8% al año.


86

1.18.2 TIPOS DE TASAS DE INTERÉS:

En la vida cotidiana si nos ofrecieran dar una suma de dinero hoy o dentro de un año, la

mayoría decidirá recibirla hoy que dentro de un año. Las razones que empujan a decidir de esta

manera es la seguridad de tenerlo inmediatamente, que tiempo después, por múltiples razones,

tipificadas como riesgo. Pero, aún si el riego fuera cero o no existiera, habría un valor mínimo de

transacción denominada tasa libre de riego (iL), como ya se mencionó. Es de suponer que las

tasas de interés que rigen en el mercado, es consecuencia de la libre competencia entre

quienes ofrecen la masa monetaria y aquellos que demandan estos bienes de capital. La tasa

que un oferente ofrece en el mercado deberá ser mayor a su costo de oportunidad del capital,

de igual manera ocurre con los demandantes, quienes aceptarán un préstamo si esta tasa es

menor a su costo de oportunidad de capital. Cabe señalar que en muchos países el parámetro

de referencia está dado por el Banco Central de Reserva y en otros por acuerdo interbancario,

aunque en nuestro país se han modificado algunas reglamentaciones que puede decirse que se

actúa de manera libre y con cierto control relativo de la Superintendencia de Banca y Seguro.

En el entorno financiero, existen una gran variedad de intereses: nominales, adelantados,

vencidos, proporcionales, al rebatir, etc. Empero, debemos diferenciar principalmente entre la

tasa nominal y la tasa efectiva.

a) Tasa de Interés Nominal (in): Es la tasa de interés básica que se ofrece, sin que exista

periodos de capitalización menores o mayores al periodo señalado por la tasa nominal, y

tampoco se incluyen primas de ningún tipo.

b) Tasa de Interés Efectiva (ief.): Es la tasa considerando los periodos de capitalización, que

pueden ser menores o mayores al periodo establecido en la tasa nominal. Si la

capitalización es en periodos similares a la establecida en la tasa nominal, la tasa efectiva

es igual a la tasa nominal. Si la capitalización es en periodos menores a lo establecido en la

nominal, la tasa efectiva es mayor que la tasa nominal. Contrariamente si la capitalización

es en periodos mayores al periodo establecido en la tasa nominal, la tasa efectiva es menor

que la tasa nominal.

La relación que hay matemáticamente entre la tasa nominal y la tasa efectiva, es la

siguiente:

Donde:

in = Tasa Nominal

ief = Tasa Efectiva

N = Número de capitalizaciones por periodo o por año de ser anual la tasa nominal.


87

Ejemplo:

a) Calcular la tasa efectiva para una tasa nominal del 18% capitalizable

trimestralmente.

ó 19,25%

b) Calcular la tasa efectiva para una tasa nominal del 18% capitalizable cada 15 meses.

ó 17,63%

Se observa que cuando la capitalización es en periodos menores a un año, la tasa efectiva es

mayor que la tasa nominal. Y ocurre lo contrario cuando la capitalización es en periodos

mayores a un año, es decir, que la tasa efectiva es menor que la tasa nominal.

En caso que se tenga que calcular la tasa de actualización en periodos mayores o menores a un

año, conociendo la tasa efectiva anual, se determina como sigue:

Ejemplo:

Si se tiene que la tasa de anual efectiva es del 20%, determinar la tasa de actualización

trimestral:

Reemplazando datos se tiene:

ó 4,66%


88

1.18.3 INFLACIÓN

La inflación viene a ser el incremento generalizado y continuo de precios de los bienes y

servicios en el mercado, en un periodo determinado de tiempo, a consecuencia de la mayor

oferta (o disponibilidad) monetaria, sin incrementos significativos de la producción y

productividad; lo que equivale a la desvalorización de la moneda con consecuencias negativas

en la actividad económica y en el bienestar de la población. Lo contrario a la inflación es la

deflación, que viene a ser una disminución generalizado de precios de los bienes y servicios,

comúnmente ocasionada por una recesión y depresión.

No interesa que los precios estén altos, porque la inflación no trata sobre los precios altos, sino

sobre los precios que suben. Por ejemplo si en EEUU el precio de la carne es de US $ 30,00 y

en el Perú es de US$ 10,00 no significa que la inflación en los EEUU es mayor que en el Perú.

Lo que importa es el incremento de la variación porcentual de un día para otro, de un mes para

otro o de un año para otro.

No todo incremento de precios se debe a la inflación. El incremento de precios de un producto

puede deberse a un cambio natural dentro del libre comportamiento de competencia de la oferta

y la demanda, por ejemplo: el generado por la escasez de ciertos productos en periodos de

lluvia a consecuencia de los derrumbes en la Carretera Central hace que la oferta en el mercado

de la capital disminuya, lo que trae consigo un incremento estacional de esos productos.

Existen dos causas principales de la inflación:

1) Por el lado de la demanda: Se genera a consecuencia del déficit fiscal del Gobierno Central,

siendo éste el principal demandante, que al no poder cubrir sus requerimientos monetarios para

satisfacer sus compromisos de pago, recurre al Banco Central de Reserva, para emitir

inorgánicamente dinero, para de esta manera cubrir el déficit fiscal. Generando inmediatamente

la inflación, ya que al emitir dinero sin que medie un incremento de la producción de bienes y

servicios, hace que exista en el mercado mayor masa monetaria para la misma cantidad de

producción y en ciertos casos menor producción. Si fuera éste último podría terminar en un

proceso inflacionario con recesión y de ahondarse la crisis podría terminar con depresión (más

desocupación). De esta manera existe mayor riesgo que los ingresos reales de los trabajadores

disminuyan.

2) Por el lado de la oferta, denominado también inflación de costos: Se genera por la

presión de los trabajadores o sindicatos de mejorar sus salarios reales, otras por las

expectativas inflacionarias en el mercado lo que hace que los empresarios incrementen sus

precios de venta de sus productos, ocasionando un incremento generalizado de precios, aunado

a las expectativas inflacionarias provenientes del mercado exterior en las importaciones.

Usualmente, en las economías inflacionarias, el ajuste se da por el lado del mercado de divisas:

Ante una crisis de pagos en el exterior, se opta por devaluar, y esto a su vez genera una mayor


89

inflación, generándose una espiral inflación-devaluación. Al haber una devaluación, los ingresos

por los productos de exportación permanecen constantes, por ser materias primas, cuyos

precios están sujetos a negociación en el mercado internacional, más que las fuerzas del

mercado interno (oferta-demanda). Además, el monto de las exportaciones está determinado

por la capacidad instalada en el sector, y una devaluación no incrementa el importe de las

divisas; sólo aumenta momentáneamente la rentabilidad del exportador.

Mientras tanto las importaciones no pueden ser fácilmente sustituidas por los productos

nacionales, ya que se trata generalmente de insumos básicos y bienes de capital, necesarios

para la marcha de la actividad productiva, y la decisión de importarlos se toma

independientemente de tipo de cambio. Al haber una devaluación, el precio de importación de

estos productos resulta incrementado. Por otro lado, los productos industriales, al incrementarse

sus costos, se ven obligados a reajustar sus precios lo cual conduce a una mayor inflación.

Entre otras causas podría también mencionarse al mercado informal del narcotráfico, que se

presume, genera implícitamente el “lavado de dinero”, que aglutinan grandes cantidades de

divisas, los que aprovechan las entidades financieras para adquirir estas divisas a bajo precio e

incorporar grandes sumas de dinero local al mercado de capitales, vía la compra de dólares por

parte del Banco Central de Reserva, al observar los bajos precios de esta divisa por estar

invadida el mercado de capitales con dólares incluidas las del narcotráfico. Esto mismo, hacen

las demás entidades financieras, prácticamente realizando de alguna manera, el denominado

“lavado de dinero” de manera oficiosa e incrementando considerablemente sus riquezas. Esto

podría explicar el incremento sustancial de este ilícito negocio en nuestro país y con el

consecuente incremento de la inflación.

1.18.4 Determinación de la Inflación Se debe entender que existe inflación por cada tipo de producto, pues es numéricamente

diferente la inflación de productos básicos con la inflación de productos industriales y ésta

diferente de productos como los inmuebles y servicios diversos. Por ello, para estimar la

inflación ponderada, se debe calcular sobre una “canasta básica“. Esta canasta básica

comprende grupos de productos como pueden ser: Grupo de alimentos, grupo de gaseosas y

bebidas, grupo de combustibles y lubricantes, grupo de servicios, grupo de alquiler de

inmuebles y equipos, etc.

El cálculo de la inflación se efectúa mediante el índice de precios al consumidor, que toma como

base de cálculo los precios y cantidades de una “canasta básica”, cuyo procedimiento es la

siguiente:

Donde:


90

= Precio promedio de cada grupo por la cantidad establecida como base de

comparación del grupo en el periodo n.

= Precio promedio de cada grupo por la cantidad establecida como base de

comparación del grupo en el periodo base (0).

Ejemplo:

PERIODO GRUPO

(i)

CANTIDAD

Qi

PRECIO PROM.

Pi

RESULTADO

PiQi

2010

G2 20 180 3600 G3 30 80 2400 G4 10 120 1200

RESULTADO AL AÑO (Dic. 31) 2010 19700

2009

G1 50 240 12000 G2 20 178 3560 G3 30 77 2310 G4 10 116 1160

RESULTADO AL AÑO (Dic. 31) 2009 19030

IPC = = 103,52%

INFLACIÓN (ф) = x100 = (1,0352-1) x100 = 0,0352x100 = 3,52% al año

1.19 Drawback

Es un mecanismo aduanero de devolución de aranceles de importación. Para el caso peruano,

es un reembolso del 5% sobre el valor FOB (neto) exportado con el tope del 50% de su costo de

producción. Para lo cual es necesario que en la elaboración de este producto se haya

empleado algún insumo importado. Y se haya pagado el íntegro de los aranceles

correspondientes por el insumo importado. La solicitud de reembolso se presenta ante la

SUNAD (Superintendencia Nacional de Aduanas).

1.19.1 Beneficiarios del Drawback

Empresas productoras-exportadoras cuyos costos de producción hayan sido incrementados

por los derechos de aduana que gravan la importación de materias primas, partes o piezas

incorporados en el producto exportado.


91

También se entenderá como empresa productora-exportadora, aquella que encarga a

terceros la producción o elaboración de los bienes que exporta, siendo requisito que la

producción adquirida haya sido objeto de un acuerdo o encargo previo escrito entre la

empresa exportadora y la empresa productora.

Es importante señalar que sólo las empresas productoras exportadoras pueden gozar de

este beneficio, más no las empresas comercializadoras, que sólo compran los productos y

los exportan.

1.19.2 Requisitos para Obtener los Beneficios del Drawback

El valor CIF de los insumos nacionalizados no debe superar el 50 % del valor FOB del

producto exportado.

Los Insumos deben nacionalizarse, cancelando el íntegro de los derechos arancelarios.

No deben incluirse insumos nacionalizados con rebaja, exoneración o franquicia

arancelaria.

No deben incluirse insumos que correspondan al régimen de admisión temporal y/o

importación temporal, reposición en franquicia y similares.

Se debe indicar la voluntad de acogerse al beneficio, consignando el código 13 en el

recuadro 7.28 de la Declaración Única de Aduanas (DUA) de exportación.

Los insumos importados susceptibles de permitir acogerse al Drawback NO incluyen

combustibles o cualquier otra fuente energética cuando su función sea generar calor o

energía para la obtención del producto exportado.

Tampoco los repuestos y útiles de recambio que se consuman o empleen en la obtención

de dicho bien.

La exportación se debe realizar dentro de los 36 meses siguientes a la fecha de numeración

de la Declaración Única de Aduanas - Importación, de las materias primas, insumos o

productos intermedios.

La solicitud de restitución se debe presentar dentro de los 180 días contados a partir de la

fecha de embarque.

1.20 INDICADORES ECONÓMICOS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS

1.20.1 EL VALOR ACTUAL NETO (VAN)

El Valor Actual Neto viene a ser la actualización de los beneficios netos futuros en un periodo

dado u horizonte temporal de un proyecto, a una tasa equivalente al costo de oportunidad del

capital del inversionista. Y debe ser utilizado en la evaluación comparativa de inversiones

económicamente dependientes complementarias y/o mutuamente excluyentes. No puede ser

utilizado para comparar proyectos económicamente independientes, pues de ser

económicamente independientes, los costos de oportunidad de dichos proyectos no son iguales.


92

Matemáticamente se define de la siguiente manera:

Donde:

B j = Beneficio en el periodo j

C j = Costo asignado en el periodo j

K 0 = Costo de oportunidad del capital del inversionista.

n = Es el horizonte de vida del proyecto o su vida esperada.

Niveles de decisión:

Si VAN 0 Se acepta el Proyecto

Si VAN 0 Se rechaza el proyecto

Si VAN = 0 Se posterga o se rechaza

Debe hacerse hincapié que el monto calculado sólo es tomado en cuenta para la toma de

decisiones, por lo tanto no es un valor que deba ser considerado en ningún resultado económico

del proyecto, como que dicho monto dará como resultado un incremento o decremento de las

utilidades o del patrimonio.

Para la toma de decisiones, es lógico pensar que será rentable o beneficioso la aceptación de

un proyecto si el VAN es positivo, lo que significará que los beneficios han superado a los

costos a valores presente. Lo que implica que el proyecto ha generado un superávit después de

haber sufragado sus costos y recuperado el capital invertido y haber considerado el riesgo vía

una tasa de riesgo explícito e implícito. Y si el VAN llega a ser negativo, la decisión será la de no

aceptar, por razones obvias. En caso resulte igual a cero, el inversor deberá decidir su rechazo

o su postergación en caso se trate de un proyecto que promete cierta rentabilidad y que esté

sujeto a variaciones de factores exógenos, como es el caso del café, que está sujeto a muchas

oscilaciones en el mercado internacional.

Debe tenerse en cuenta que la fórmula señalada líneas arriba, supone un costo de oportunidad

del capital del inversionista constante en el tiempo y que las utilidades son reinvertidas cada año

en el negocio a la misma tasa. En todo caso la tasa pertinente debe reflejar el costo de

oportunidad de los recursos económicos invertidos en un proyecto.

En el caso que los costos de oportunidad no sean constantes en el tiempo y sean eventos

independientes, el Valor Actual Neto se define de la siguiente manera:


93

F1 F3 F2 F4 F5

I0

0 5 años

Donde los valores de k1, k2,....kn, son los costos de oportunidad del capital del inversionista

correspondientes a cada año.

El criterio del Valor Actual Neto afirma que la empresa debe iniciar un proyecto únicamente si el

monto calculado del Valor Actual Neto, es mayor que cero. Es más, para maximizar su riqueza,

la empresa debe continuar expandiendo su presupuesto total de capital hasta agotar el número

de proyectos que pueden contribuir positivamente el Valor Actual Neto. El VAN del proyecto

marginal será entonces cero o negativo. Debe tenerse presente que, el costo de oportunidad

del capital (Ko), utilizado para la evaluación en proyectos adicionales debe ser la Tasa Interna

de Retorno (TIR) del proyecto precedente que haya sido rentable, para garantizar la

capitalización de las inversiones de manera óptima.

Por otro lado, se puede inferir que cuanto más alto sea el costo de oportunidad exigida por el

inversionista, mayor será la prima por riego incluida en dicho costo de oportunidad. Pero si todo

el estudio del proyecto se ha realizado tomando en cuenta los niveles de riesgo a base de las

probabilidades de ocurrencia de los flujos, tanto de los ingresos como de los costos, la tasa

pertinente de actualización de los flujos netos futuros, para calcular el Valor actual Neto, sólo se

deberá tomar en cuenta la tasa libre de riego, puesto que el riesgo está siendo estimada a base

de los cálculos de probabilidades que culminará en la determinación del coeficiente de

variación, el cual está en función de la desviación estándar resultante o del grado de dispersión

de los flujos netos futuros. Este análisis se desarrollará en el siguiente libro en preparación

sobre evaluación de proyectos en condiciones de riesgo e incertidumbre.

1.20.2 EL INGRESO ANUAL EQUIVALENTE (IEA) El Ingreso Equivalente Anual (IEA) es el flujo neto obtenido en cada periodo distribuido

uniformemente en el horizonte de vida de un proyecto, como consecuencia de una serie de

costos e ingresos netos obtenidos en cada periodo dentro del horizonte de vida de un proyecto.

Como su nombre indica es una equivalencia matemática, utilizada para comparar proyectos

mutuamente excluyentes y determinar las ventajas económicas de uno sobre el otro.


94

El procedimiento es la siguiente:

1. Se determina el valor presente de todos los flujos netos tanto de los costos como de los

ingresos. Si el valor es positivo se continua con el paso siguiente, de lo contrario se

confirma su no rentabilidad.

2. Luego se calcula la serie uniforme de ingresos, mediante el cálculo de la anualidad, para el

horizonte de vida del proyecto. Este valor calculado se denomina Ingreso Equivalente Anual

(IEA), si fuera los periodos en meses, será Ingreso Equivalente Mensual, así

respectivamente. La serie uniforme de ingresos se estima aplicando la fórmula de anualidad

como sigue:

De manera general tendría la siguiente fórmula:

3. Al comparar dos flujos correspondientes a dos proyectos, el que presente mayor Ingreso

Equivalente Anual, será el proyecto ganador o el que presente mejor ventaja económica.

Si IEAA > IEAB se concluye que el proyecto A presenta mejor ventaja económica que el

proyecto B.

Es preciso anotar que el valor calculado, nos indica una serie uniforme de valores que se

generan en cada año durante todo el horizonte de vida del proyecto, de repetirse el proyecto

tantas veces sea necesario, tendrá el mismo valor anual. Esta característica muchas veces se

prefiere, por lo reducido de su método en algunos casos, en vez del método del Valor Actual

Neto (VAN), cuando comparamos proyectos de diferente horizonte de vida del proyecto, ya que

con el método del VAN es preciso uniformizar los flujos en el tiempo. Esto significa que si un

proyecto tiene un horizonte de vida de 5 años y otro de 6 años, deben tener el mismo horizonte

de vida para ambos proyectos, lo que significa que debemos determinar el mínimo común

múltiplo de los horizontes de vida de los proyectos, que para el caso sería 30 años.

Consecuentemente para el análisis, se debe repetir el primer proyecto 6 veces y el segundo 5


95

I0

0 5 años

C C C C C

R

veces. Y recién sobre esta base determinar el VAN para cada proyecto, decidiéndose por el

proyecto que presente el mayor VAN o el de menor VAN de tratarse de una evaluación de

ingresos o de una evaluación de costos, respectivamente.

1.20.3 EL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CEA) Es similar al Ingreso Equivalente Anual (IEA), utilizado para comparar proyectos que poseen

beneficios aparentemente iguales y sólo se aplica para comparar proyectos mutuamente

excluyentes. Para una ilustración, se presenta dos casos. Un proyecto con costos constantes y

un valor de recupero al término del horizonte de vida del proyecto, y otro proyecto con costos no

constantes o variados en cada periodo y con valor de recupero.

A) Costos de Operación y Mantenimiento Constantes y con Valor de Recupero:

Se desarrolla el mismo procedimiento señalado en el punto anterior.

1. Se determina el valor presente de todos los flujos de los costos y del valor de recupero.

Para el caso mostrado se tiene:

2. Luego se calcula la serie uniforme de costos o, mediante el cálculo de la anualidad, para el

horizonte de vida del proyecto. Este valor calculado se denomina Costo Equivalente Anual

(CEA), si fuera los periodos en meses, será Costo Equivalente Mensual, así

respectivamente. La serie uniforme de costos se estima aplicando la fórmula de anualidad

como sigue:

De manera general tendría la siguiente fórmula:


96

I0

0 5 años

C1 C2 C3 C4 C5

R

3. Al comparar dos flujos correspondientes a dos proyectos, el que presente menor Costo

Equivalente Anual, será el proyecto ganador o el que presente mejor ventaja económica.

Si CEAA > CEAB se concluye que el proyecto B presenta mejor ventaja económica que el

proyecto A.

B) Costos de Operación y Mantenimiento Variables y con Valor de Recupero:

Se desarrolla el mismo procedimiento señalado en el punto anterior.

1. Se determina el valor presente de todos los flujos de los costos y del valor de recupero.

Para el caso mostrado se tiene:

2. Se anualiza el VAN calculado, para hallar el CEA:


97

1.20.4 LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

La Tasa Interna de Retorno (TIR) matemáticamente es aquella tasa que hace que el VAN sea

cero, denominado por ello como Tasa de Corte. Conceptualmente es la tasa máxima que ofrece

pagar un proyecto convencional al inversionista por su capital. Cabe indicar que esta tasa

obedece a una determinada estructura de inversión y un determinado flujo de fondos durante

todo el horizonte de vida del proyecto. Este indicador es utilizado de manera complementaria

para comparar proyectos mutuamente excluyentes y de manera exclusiva en proyectos

económicamente independientes, en el cual se establecen ranking de rendimientos, donde el de

mayor TIR será la que presente mayor ventaja económica.

Se observa en la fórmula anterior que

todos los parámetros son conocidos salvo

la TIR, que es la variable incógnita. Los

niveles de decisión son:

Si:

TIR > Ko. Se acepta el proyecto

TIR < Ko. Se rechaza el proyecto

TIR = Ko. Se posterga o se rechaza el

proyecto.

De acuerdo a la Fig. Nº 1.19, si el costo

de oportunidad del capital del inversionista

se ubica en la zona de aceptación, se acepta el proyecto. Empero se debe tener en cuenta que

cuanto más cerca se ubique el Ko a la TIR en la zona de aceptación, mayor será el nivel de

riesgo de fracaso del proyecto. Es decir, cuanto más alejado se ubique el Ko de la TIR, será

menos riesgoso y será más riesgoso si el Ko se ubique cerca o muy cerca a la TIR.

Los proyectos convencionales presentan flujos negativos los primeros años y luego presentan

flujos positivos durante el resto de su horizonte de vida, generándose una sola tasa de corte o

TIR. Otros tipos de proyectos pueden generar flujos positivos permanentes, sin presentar tasa

de corte o TIR. Mientras otros presentan flujos negativos los primeros años, luego durante unos

determinados periodos positivos, luego negativo y finalmente positivo, como se muestran en la

Fig. Nº 1.20, en estos casos podría presentarse dos o más tasas de corte o TIR’s. Un caso

particular es cuando se tiene flujos netos positivos durante todo el horizonte de vida de un

proyecto, en el cual no se obtiene ninguna tasa de corte, es decir, no posee TIR. Un ejemplo de

este comportamiento podría ser el caso de una bodega, cuya inversión inicial es netamente

Fig.Nº 1.19

Fig. Nº 1.19


98

capital de trabajo, que en el año cero se genera flujo neto positivo y de igual manera en los

siguientes años hasta su liquidación.

De acuerdo con el criterio de la TIR, debe aceptarse una inversión si su tasa interna de

rentabilidad es superior al costo de oportunidad del capital del inversionista (Ko) o de la

empresa. Cuando la firma contempla más de un proyecto de inversión, el criterio exige que se

calcule la tasa interna de rentabilidad para cada proyecto, y que se ordenen o prioricen los

proyectos de acuerdo a su respectiva rentabilidad. Después, se usa el costo de oportunidad

como un punto límite del programa de inversión de la empresa, para decidir los proyectos que

pueden ser ejecutados.

Cabe aclarar que la TIR de una inversión y la rentabilidad de una inversión no son la misma

cosa. En cualquier inversión la TIR es el aporte de rentabilidad “sobre” el costo, por ejemplo

supongamos que un proyecto tiene calculado una TIR del 16%, significa que se tiene un aporte

de rentabilidad del 16% “sobre” el costo. Empero, sería un error conceptual inferir sobre la base

de esta afirmación que la inversión es rentable. Pues por definición la TIR de una inversión es la

tasa de rentabilidad calculada antes de deducir el costo de los fondos utilizados. Por lo tanto, la

TIR es una tasa de rentabilidad bruta, y la inversión se considera rentable, sólo cuando su TIR

es superior al Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista (Ko).

Es preciso señalar que los métodos del VAN, Valor Futuro (VF) y IEA, suponen que los flujos

netos anuales, se reinvierten al la tasa del Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista

(Ko), durante el periodo de evaluación u horizonte de vida del proyecto. Sin embargo, el método

Fig. Nº 1.20


99

de la TIR está basado en la suposición de que los fondos recuperados, si no se utilizan cada

periodo, se reinvierten a la Tasa Interna de Retorno (TIR), en lugar de Ko.

1.20.5 LA TASA EXTERNA DE RETORNO (TER) El supuesto de reinversión que se ejecuta por el método de la TIR visto anteriormente, puede no

ser válida en un estudio económico. Por ejemplo, si la Tasa de Retorno Mínima Aceptable o

Costo de Oportunidad del Capital es del 20% al año y la TIR para un proyecto es del 40%, es

posible que la empresa no pueda reinvertir los ingresos de efectivo netos del proyecto a mucho

más del 20%. Esta situación y otras como las tasas internas múltiples, pueden limitar el uso de

la tasa interna de rendimiento; lo que ha dado lugar a hallar otros métodos de tasas de

rendimiento que pueden dar solución a este impase.

Uno de ellos es el método de la Tasa Externa de Rendimiento (TER), que toma en cuenta

directamente la tasa de interés externa al proyecto (є%), a la que puede reinvertirse (o tomarse

en préstamo) los flujos netos de efectivo generados por el proyecto en su horizonte de vida. Si

esta tasa de reinversión externa, que por lo general es Ko de la empresa, equivale a la TIR del

proyecto, entonces el método de la TER produce resultados idénticos a los del método de la

TIR.

Para el cálculo de la TER se siguen tres pasos:

Primero: Todos los flujos de Inversiones se llevan a valor presente (año cero) a una tasa

externa є% por periodo de capitalización.

Segundo: Todos los flujos netos de ingresos de efectivo se capitalizan al periodo N a una tasa

de є%.

Tercero: Se determina la Tasa Externa de Rendimiento (TER), que es la tasa de interés que

establece la equivalencia entre las dos cantidades, llevando los montos en valor presente,

calculados en el paso primero al valor futuro, a una tasa equivalente a la TER.

Un proyecto es aceptable, cuando la TER es mayor al Ko de la empresa.

El método de la TER. Tiene dos ventajas básicas sobre el método de la TIR:

18. Por lo general se puede resolver directamente, en lugar de tanteos.

28. No está sujeto a la posibilidad de tasas de rendimiento múltiples.

Para el caso en que Є = Ko


100

Ejemplo:

La tasa externa de rendimiento o tasa de recuperación externa es aquella tasa que iguala el

valor futuro de las inversiones al valor futuro de las recuperaciones reinvertidas. Se supone que

los fondos recuperados, se van a reinvertir a la tasa de recuperación mínima, con base en el

concepto de costo de oportunidad. Como ejemplo consideremos el siguiente flujo de un

proyecto único, para calcular su TER.

Costo inicial: $ 10.000

Vida del Proyecto: 5 años

Valor de Recupero: 3.000

Ingresos anuales: 5.500

Egresos Anuales: 2.200

Se prepara el flujo neto en cada periodo de 0 a 5 años, como sigue

Año Flujo Neto de

Efectivo Anual ($)

0 (10.000)

1-5 3.300

5 3.000

Supongamos que el costo de oportunidad del capital del inversionista sea del 20%. La

acumulación futura de las cantidades recuperadas, mediante el método de tasa de recuperación

externa, usa una tasa de recuperación equivalente al costo de oportunidad del capital del

inversionista (para el ejemplo 20%). En tal sentido se tiene que el monto total de recuperación

futura se determina mediante el cálculo de:

3.300 (F/A, 20%, 5) + 3.000 = 24.557,28 +3.000 = 27.557,28

Y el valor futuro de las inversiones será: 10,000 (F/P, TER%, 5). Por lo tanto:

10.000 (F/P, TER%, 5) = 27.557,28

(F/P, TER%, 5) = 2,755728

Es decir:

(1+TER)5 = 2,75528

Aplicando logaritmo neperiano se tiene:

5 ln(1+TER) = ln 2.75528=1,014

ln(1+TER) = 0,203

1+TER = ln-1

0,203= 1,225

TER = 0,225


101

10.000

5.000 1.000

7.000

1 2 3 4 5 6

Por lo tanto, la tasa externa de rendimiento (TER) obtenido es del 22,5%, que es superior al

costo de oportunidad del capital que es del 20%, por lo tanto se considera rentable o justificado

el proyecto.

En el caso de que Є ≠ Ko:

Supongamos que Є = 15% y Ko = 20%. Determine si el proyecto cuyo diagrama de flujo total de

efectivo se presenta a continuación es aceptable.

Sobre la base de la fórmula descrita anteriormente, se tiene:

14347,8261 (1+TER)6 = = 40.454,287

(1+ TER)6 = 2,820

1+TER = 1,189

TER = 0,189 ó 18,9%

Como la TER (18,9%) es menor al Ko = 20%, de rechaza el proyecto.

En general, si un proyecto es declarado justificado o rentable económicamente usando el

método de la tasa interna de retorno, también estará justificado usando el método de la tasa

externa de rendimiento. Y siempre se tendrá una sola tasa o solución única, usando el

método de la tasa externa de retorno (TER), a diferencia de la Tasa Interna de

Rendimiento, donde podría ser posible la existencia de dos o más soluciones

matemáticas.

1.20.6 LA RELACIÓN BENEFICIO-COSTO (B/C)

Este indicador está definido como la relación de los beneficios actualizados obtenidos en cada

periodo; entre los costos actualizados, ambas a una tasa equivalente al costo de oportunidad

del capital del inversionista, durante todo el horizonte de vida de un proyecto. Matemáticamente

se expresa de la siguiente manera:


102

Este indicador es utilizado de manera complementaria a los otros indicadores ya señalados para

la toma de decisiones de invertir o no invertir. Más adelante, en la solución de los ejemplos se

podrá entender mejor su procedimiento de cálculo. Para tomar las decisiones de invertir o no

invertir, aceptar o rechazar se debe tener en cuenta los siguientes estándares:

Si: B/C > 1 Se acepta el proyecto.

B/C < 1 Se rechaza el proyecto.

B/C = 1 Se rechaza o se posterga el proyecto.

Lo beneficios se refiere a los ingresos producto de la venta de bienes y servicios y los valores de

recupero que se presenten por la venta de activos depreciados, el terreno y el capital de trabajo

cuyo valor de recupero es el 100% del valor inicial, ésta última recuperación se puede

programar en cualquier periodo, aunque generalmente se programa al final del horizonte de vida

del proyecto. Y en cuanto a los costos se refiere a los egresos netos después de impuestos,

incluyendo las inversiones programadas. Los flujos de los costos netos, vienen a ser en este

caso los egresos netos, que se determina por la diferencia entre los beneficios (producto de las

ventas) y el flujo neto operativo después de impuestos (económico o financiero, según sea el

caso).

1.20.7 LA RELACIÓN BENEFICIO-COSTO SOCIAL (B/C SOCIAL)

Este indicador se refiere a la relación matemática del Beneficio Neto Social entre el costo total

del Proyecto. Con la salvedad que los costos sociales se incluyen dentro del beneficio neto con

signo negativo, denominándoseles desbeneficios, quedando la relación como sigue:

Relación B/C Social =

Conceptualmente, los beneficios son ventajas económicas tangibles e intangibles, que percibe

un propietario; y los desbeneficios son las desventajas económicas tangibles e intangibles, que

percibe el propietario. Respecto a los costos, se refiere a gastos anticipados para la

construcción, operación, mantenimiento, etc., menos cualquier valor de recupero o de

salvamento. Cada variable puede ser estimada teniendo en cuenta el concepto de Equivalencia

Anual, es decir, debe calcularse para cada caso el BEA (Beneficio Equivalente Anual), DEA

(Desbeneficios Equivalente Anual) y el CEA (Costo Equivalente Anual).

Igualmente, las decisiones estarán referidas al valor de esta relación como sigue:

Si: B/C > 1 Se acepta el proyecto


103

B/C < 1 Se rechaza el proyecto

B/C = 1 Se rechaza o se posterga el proyecto

1.20.8 EL INDICE DE RENTABILIDAD (IR)

Este indicador está definido por la relación matemática de la actualización o valor presente de

las utilidades netas, entre la actualización o valor presente de las inversiones determinadas para

el proyecto.

Donde:

BNj = Beneficios Netos o Flujos Netos de Operación en el año j.

Ij = Inversiones en el año j.

Si: IR > 1 Se acepta el proyecto

IR < 1 Se rechaza el proyecto

IR = 1 Se rechaza o se posterga el proyecto

1.20.9 EL PERIODO DE RECUPERO (PR)

El Periodo de Recupero (PR), es el tiempo en el cual debe recuperarse la inversión total. Para

su determinación, se utiliza la misma fórmula del VAN, se iguala a cero (0). En el cual se da por

conocido todas las variables a excepción del tiempo, que viene a ser la incógnita. Es decir se

conocen tanto los flujos futuros, como el costo de oportunidad del capital del inversionista y las

inversiones, y sólo se debe determinar al cabo de qué tiempo el VAN se hace cero (0).

Se observa en la fórmula que sólo j que viene a ser el periodo, se desconoce. El resto de las

variables se conocen o están pre-establecidas. Es decir el periodo de recupero es aquél tiempo

o periodo en el que se llega a recuperar el capital o es aquél punto de corte en el tiempo donde

los beneficios netos acumulados se hacen igual a los costos acumulados, pero actualizados al

año cero.

Para determinar el periodo de recupero, se va calculando el VAN para cada periodo. En un

proyecto convencional, es de suponer que los primeros años o periodos, el VAN sale negativo,

por lo mismo que se han ejecutado las inversiones y es previsible que para esos periodos aún

no se haya recuperado toda la inversión, pues los costos sobrepasan los ingresos, en los


104

periodos iniciales. Continuando con este cálculo, llega un momento en que el VAN se hace

positivo. Entonces por el procedimiento de la interpolación podemos determinar exactamente el

tiempo en el cual el VAN se hace cero (0). Con el ejemplo que se detalla más adelante se tendrá

una mejor visión al respecto.

1.21 EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN MARCHA

Si el objeto del estudio económico es comparar los costos y beneficios para la aprobación en la

inversión en un nuevo proyecto cuando ya el proyecto o empresa está en marcha, será preciso

determinar esos costos y beneficios relevantes. Esto es evidente, pero resulta a veces difícil. Un

ejemplo sería la necesidad de ampliar la planta o la adquisición de una nueva máquina, para

resolver los problemas de ampliación de la demanda, una reorientación de las inversiones

(reconversión de capitales) o simplemente para el reemplazo de una máquina existente. Un

ejemplo típico es la aplicación de una nueva tecnología en una finca y se debe evaluar a base

de los incrementos de los costos y beneficios bajo el análisis de “sin proyecto” y “con proyecto”.

En la mayoría de los proyectos agrícolas, la zona en que ha de aplicarse una nueva inversión,

produce ya una cierta cantidad de productos agrícolas (sin proyecto). La zona que se regará se

cultiva actualmente como secano; la zona en que se producirán frutas, se dedica ahora a trigo,

etc. Si se toma como ejemplo una nueva plantación de árboles frutales, no podrá considerarse

como beneficio neto todo el valor neto de la fruta cosechada. Para determinar el incremento en

el beneficio neto habrá que sustraer del valor neto de la nueva fruta obtenida el valor neto del

trigo – es decir, su valor después de deducir el de la mano de obra, la semilla y el abono

necesarios para obtenerlo – ya que el valor neto del trigo de que se disponía antes de

remunerar la utilización de la tierra se habrá perdido. No se trata de un caso de “antes” y

“después”, sino de “con” y sin proyecto”.

Un método básico para determinar el rendimiento global de un proyecto es preguntarse cuáles

serán las consecuencias “con” y “sin” del proyecto. La diferencia es el beneficio incremental neto

que se obtendría del proyecto. Entonces puede comprobarse si los costos y beneficios

específicos que se han calculado concuerdan efectivamente con la diferencia entre el “con” y el

“sin” y si no falta ninguna. Hay que tener en cuenta que el problema que se plantea no es

determinar la diferencia entre “antes” y “después” del proyecto; si se plantea así la cuestión será

fácil olvidar algunos de los costos o beneficios menos evidentes.

En tal sentido, se deben identificar los beneficios y costos relevantes “con proyecto” y “sin

proyecto”, de manera de poder determinar los beneficios netos “con” y “sin” proyecto, para

conjuntamente con las inversiones incrementales determinar los indicadores económicos que

nos permita conocer su rentabilidad. Por ejemplo, considerando los flujos netos señalados a


105

continuación, se puede estimar el flujo neto incremental resultante de los flujos “con” y “sin”

proyecto:

Año

Situación 0 1 2 3 4 5

Con proyecto (45.000) 15.000 18.000 25.000 30.000 40.000

Sin proyecto 10.000 8000 4000 (500) (1.500)

Resultado

Incremental (45.000) 5.000 10.000 21.000 35.000 41.500

Se observa en el cuadro que la última fila corresponde al flujo neto incremental, sobre la base

del cual se calculará el Valor Actual Neto (VAN) y los otros indicadores que sean pertinentes.

1.22 PROBLEMAS RESUELTOS EN PROYECTOS EN MARCHA

EJEMPLO Nº 01

Una empresa está considerando la posibilidad de sustituir una máquina de su equipo industrial

por otra más moderna, que le permita ampliar su capacidad productiva. La información que se

dispone para evaluar la conveniencia o no del proyecto es la siguiente:

a) Capacidad de la máquina actual: 10.000 unidades anuales. Capacidad proyectada con el

nuevo equipo: 17.000 unidades anuales;

b) Características de la máquina actual. Fue adquirida hace 5 años a un valor de $100.000. Su

vida útil, de acuerdo a las normas fiscales, fue establecida en l0 años, previéndose que el

equipo puede funcionar con igual rendimiento 5 años más del plazo señalado. El criterio de

amortización fiscal es de tipo lineal. En la actualidad, podría ser vendido en $ 75.000.

c) Características de la nueva maquinaria. Su costo es de $ 200.000 pagaderos al contado.

De acuerdo a criterios fiscales se le asignaría una vida útil de 10 años, y también seguiría

un criterio de amortización lineal. Se estima que al final de su vida útil podría ser vendida en

$50.000;

d) Demanda proyectada:

- año 1: 11.000 unidades;




- año 5 en adelante: 15.000 unidades;

e) Precio del producto: $ 21;


106

f) Costos actuales. Los costos variables actuales se sitúan en $ 3/unidad. Los costos fijos son

de $10.000 para el actual nivel de producción, esto es por debajo de 10.000 unidades

anuales;

g) Costos proyectados. La instalación de la nueva maquinaria llevará los costos variables a

$4/unidad y los fijos a $15.000. Se estima que estos últimos se mantendrían en este nivel

hasta un volumen de producción de 17.000 unidades al año;

h) Capital de trabajo: Los requerimientos de capital de trabajo se sitúan en $10 por unidad;

i) Algunos aspectos fiscales. La actividad de la empresa es gravada por el impuesto a la renta

cuya tasa efectiva se sitúa en el 30%. Este impuesto alcanza también los resultados

generados por la venta de activos fijos;

j) Tasa de retorno requerida. La tasa de retorno requerida del proyecto es del 20%.

A) EVALUACIÓN ECONÓMICA

Solución:

Se estiman los ingresos, costos con proyecto y sin proyecto para determinar los ingresos

incrementales a consecuencia de la inversión incremental mostrados en los Cuadros Nº (a), (b),

(c), (d), (e), (f) y (g).

Cuadro Nº (a)

AÑOVentas con

proyecto ($)

Ventas sin

proyecto ($) venta ($)

1 231.000 200.000 31.000

2 252.000 200.000 52.000

3 273.000 200.000 73.000

4 294.000 200.000 94.000

5-10 315.000 200.000 115.000

VENTAS

PROYECCIONES

Cuadro Nº (b)

AÑO

Costos con

proyecto

($)

Costos sin

proyecto

($)

Costos

Variables

($)

1 44.000 30.000 14.000

2 48.000 30.000 18.000

3 52.000 30.000 22.000

4 56.000 30.000 26.000

5-10 60.000 30.000 30.000

COSTOS VARIABLES


107

Cuadro Nº (c)

AÑO

Costos Fijos

con

proyecto

($)

Costos Fijos

sin

proyecto

($)

Costos

Fijos

($)

1-10 15.000 10.000 5.000

COSTOS FIJOS

Cuadro Nº (d)

AÑO

Depreciaciones

con proyecto

($)

Depreciaciones

sin proyecto

($)

Depreciaciones

($)

1-5 20.000 10.000 10.000

6-10 20.000 0 20.000

DEPRECIACIONES

Cuadro Nº (e)

AÑO

Capital de

Trabajo con

proyecto

($)

Capital de

Trabajo sin

proyecto

($)

capital de

trabajo ($)

Inversión

incremental

en capital

de trabajo

($)

1 110.000 100.000 10.000 10.000

2 120.000 100.000 20.000 10.000

3 130.000 100.000 30.000 10.000

4 140.000 100.000 40.000 10.000

5 150.000 100.000 50.000 10.000

6-10 150.000 100.000 50.000 -----

INVERSIÓN INCREMENTAL EN CAPITAL DE TRAB AJO

Cuadro Nº (f)

Costo 100.000

Amortizaciones acumuladas 50.000

Valor neto 50.000

Precio de venta 75.000

Utilidades por venta 25.000

Efecto fiscal (30% de 25.000) 7.500

Valor residual (75.000 - 7.500) 67.500

CALCULO DE VALORES RESIDUALES

Máquina vieja (año 0)


108

Cuadro Nº (g)

Costo 200.000

Amortizaciones acumuladas 200.000

Valor ento -

Precio de venta 50.000

Utilidades por venta 50.000

Efecto fiscal (30% de 50.000) 15.000

Valor residual (50.000 - 15.000) 35.000

Máquina nueva (año 10)

FLUJO DE FONDOS ECONÓMCA DEL PROYECTO

Fj :( Vj - CVj - CFj - Dep.j) (1- t)+ Dj – +

F0: - 200.000 + 67.500 = (132.500)

F1: (31.000 - 14.000 - 5.000 - 10.000) (1- 0,3) + 10.000 - 10.000 = 1.400

F2: (52.000 - 18.000 - 5.000 - 10.000) (1- 0,3) + 10.000 -10.000 = 13.300

F3: (73.000 - 22.000 - 5.000 - 10.000) (1- 0,3) + 10.000 - 10.000 = 25.200

F4: (94.000 - 26.000 - 5.000 - 10.000) (1- 0,3) + 10.000 - 10.000 = 37.100

F5: (115.000 - 30.000 - 5.000 - 10.000) (1- 0,3) + 10.000 -10.000= 49.000

F6-9: (115.000 - 30.000 - 5.000 - 20.000) (1- 0,3) + 20.000 = 62.000

F10: (115.000 - 30.000 - 5.000 - 20.000) (1 - 0,3) + 20.000 + 50.000 + 35.000 = 157.000

Una vez calculado el flujo de fondos del proyecto, debemos proceder a la aplicación del criterio

de análisis de la inversión seleccionada. En este ejemplo, la definición del flujo de fondos

utilizada nos permitirá aplicar dos criterios que trabajan con flujos descontados que son; de

acuerdo a lo visto en los capítulos anteriores, el valor presente neto (VAN) y la tasa interna de

retorno (TIR).

A efectos de calcular el valor presente neto, se deben descontar los flujos de fondos del

proyecto a la tasa de retomo equivalente al costo de oportunidad del capital que en este caso es

del 20%.

VALOR ACTUAL NETO ECONÓMICO (VAN)= US. Dólares americanos 19,928.05


109

El VAN del proyecto es de $19.928.05; y en la medida que dicho monto es mayor que cero, el

proyecto es aceptable o rentable. La tasa de rentabilidad (TIR) es aquella tasa i que iguala el

flujo de fondos del proyecto a cero, y que para este ejemplo es del 26,49 %, que se genera del

siguiente cálculo:

TIRE = 0,2649 ó 26.49%

De acuerdo a la regla de aceptación, en la medida que la tasa de rentabilidad económica

(TIRE), que en este caso es del 26,49 %, supera la tasa de retomo requerida o costo de

oportunidad del capital del inversionista que a los efectos del ejemplo es del 20 %, el proyecto

resulta aceptable.

B) EVALUACIÓN FINANCIERA

FLUJO DE FONDOS CON FINANCIAMIENTO

Hasta ahora los desarrollos se han efectuado tomando en cuenta la inversión total, ya sea

financiada con fondos propios y/o ajenos. Si se invierte en una máquina y se calcula la tasa de

rentabilidad, el cálculo señalado implica obtenerla con prescindencia de la forma de

financiamiento.

Otro enfoque consistiría en analizar la rentabilidad que reporta la máquina sobre la inversión de

fondos propios del empresario. Este es conocido como enfoque para el accionista o residual.

En este caso, debe redefinirse el flujo de fondos para un año j que tiene dos variaciones

fundamentales con respecto al anteriormente definido, que son:

a) Por inversión la denotaremos como t

pjI , debe entenderse el volumen de fondos propios

asignados a su financiamiento en el año j luego de efectos tributarios y,

b) Debe deducirse del flujo de fondos del año j el servicio de la deuda contraída, esto es

intereses (Intsj). y la amortización del principal (Aj) así como considerarse los efectos

fiscales derivados, entre otros, de las diferencias de cambios y revaluaciones.

De esta forma el flujo de fondos de un año j cualquiera viene definido en este enfoque como:


110

Fj = ( Vj - Cj - D1 - Ints.j) (1 - t) + Dj - t

pjI - Aj + VRt

j

Una vez obtenida la tasa de rentabilidad, el análisis de su aceptabilidad en el enfoque para el

accionista también debe efectuarse comparándola con la lasa de retomo requerida. Sin embargo

esta tasa de retorno requerida es ahora la proveniente exclusivamente de los fondos propios,

puesto que el cálculo efectuado fue de la rentabilidad de la inversión de los mismos.

En el caso de utilizar como criterio el valor actual neto o la relación beneficio- costo, la tasa de

descuento a utilizar será igualmente la lasa de retomo requerida de los fondos propios.

Sobre la base de los mismos datos utilizados para calcular los flujos de fondos ya vistos,

ejemplificaremos su determinación en el enfoque con financiamiento. Para ello debemos

considerar la forma de financiamiento de la inversión. Supongamos que se obtendría un

préstamo por $ 100.000, amortizable en 10 cuotas iguales, anuales y consecutivas, venciendo la

primera al año de otorgado el préstamo. Los intereses serán del 5% anual al rebatir (intereses

sobre los saldos), pagaderos juntamente con el principal. El resto de la inversión se financia con

fondos propios.

Los intereses a pagar por el préstamo, así como la cuota de amortización del mismo, se

muestran en el Cuadro Nº (h).

CUADRO Nº (h)

CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA

Año

Monto antes

de amortizar

($)

InteresesAmortización

($)

1 100.000 5.000 10.000

2 90.000 4.500 10.000

3 80.000 4.000 10.000

4 70.000 3.500 10.000

5 60.000 3.000 10.000

6 50.000 2.500 10.000

7 40.000 2.000 10.000

8 30.000 1.500 10.000

9 20.000 1.000 10.000

10 10.000 500 10.000


111

FLUJO DE FONDOS CON PRÉSTAMO DEL PROYECTO

Fj: ( Vj - CVj - Dj - Ints.j) (1 - t) + Dj - t

pjI - Aj + t

jVR

F0: (32.500) (*)

F1: (31.000–14.000–5.000 –10.000 – 5.000) (1–0,3) + 10.000 – 10.000 – 10.000 = (21.200) (**)

F2: (52.000 – 18.000 – 5.000 – 10.000 – 4.500) (1 – 0,3) + 10.000 – 10.000- 10.000 = 150

F3: (73.000 – 22.000 – 5.000 – 10.000 – 4.000) (1 – 0,3) + 10.000 – 10.000 – 10.000 = 12.400

F4: (94.000 – 26.000 – 5.000 – 10.000 – 3.500) (1 – 0,3) + 10.000 – 10.000 – 10.000 = 24.650

F5: (115.000 – 30.000 – 5.000 – 10.000 – 3.000) (1 – 0,3) + 10.000 – 10.000-10.000 = 36.900

F6: (115.000 - 30.000 – 5.000 – 20.000 – 2.500) (1 – 0,3) + 20.000 – 10.000 = 50.250

F7: (115.000 – 30.000 – 5.000 - 20.000 - 2.000) (1 – 0,3) + 20.000 – 10.000 = 50.600

F8: (115.000 – 30.000 – 5.000 - 20.000 - 1.500) (1 – 0,3) + 20.000 – 10.000 = 50.950

F9: (115.000 – 30.000 – 5.000 - 20.000 - 1.000) (1 – 0,3) + 20.000 – 10.000 = 51.300

F10: (115.000–30.000–5.000-20.000-500)(1–0,3)+20.000–10.000+50.000+35.000=136.650

A efectos de evaluar el proyecto, aplicaremos el criterio del valor presente neto, descontando los

flujos de fondos a la tasa de retorno requerida de los fondos del inversionista, que en este

ejemplo vamos a suponer que es del 15%; así obtendríamos:

El valor actual neto financiero de U.S Dólar 58.641,77 indica que el proyecto es aceptable.

Aplicando el criterio de la tasa de rentabilidad, la misma resultaría:

TIRF= 0,3589 ó 36,00%

(*) Se obtiene como el valor de la inversión incremental menos los fondos externos, o sea:

-132.500 + 100.000 = -32.500.

(**) Supuesto: se obtiene un ahorro fiscal que se efectiviza, el mismo momento.


112

En este caso, una tasa interna de retorno financiero (TIRF) de 36,00%, mayor que la tasa de

retorno requerida para los fondos propios que situamos en el 20%, indica que el proyecto es

aceptable.

Se observa que la TIRF es mayor que la TIRE, interpretándose que con financiamiento o

préstamo el proyecto presenta una alternativa de menor riesgo, mientras que sin financiamiento

ofrece una inversión con mayor riesgo. Esto se sabe por la proximidad de las tasas de

rendimiento al costo de oportunidad del capital del inversionista (K0), cuanto más cerca se

ubique el inversionista a este costo, se tendrá un mayor riesgo. Podría considerarse como que

el costo de oportunidad del capital del inversionista es el “punto de equilibrio”, si la TIR calculada

es mayor que K0, el proyecto es rentable y cuanto más alto sea esta diferencia, menor riesgo

presentará el proyecto. Contrariamente si la TIR es menor que K0, el proyecto simplemente no

será rentable. Para ver la conveniencia vía tasa de actualización de si conviene o no conviene

su financiamiento y desde qué tasa de actualización conviene su financiamiento, es preciso

determinar el punto de Fisher. Este punto es la tasa de actualización que equilibra ambas

ecuaciones determinadas por los valores actuales netos, es decir es aquella tasa de

actualización que iguala el VANE y el VANF, ubicada en la intersección de las curvas. Lo que se

deja al estudiante para su determinación y análisis.

EJEMPLO Nº 02 TÍPICO DE REEMPLAZO:

El Departamento Servicio de Reparaciones de la empresa agrícola AGROTEC, en el sector

Agropecuario, adquirió una máquina hace 5 años a un costo de US Dólar 7.500. La máquina

tenía una vida esperada de 15 años en el momento de la compra y un valor estimado de

salvamento de cero al final de los 15 años. Está siendo depreciada sobre la base de línea recta

y tiene un valor en libros de US Dólar 5.000 en la actualidad. El Gerente de Operaciones,

informa que por US. Dólar 12.000 (Incluyendo Instalación), puede comprarse una nueva

máquina; la cual, a lo largo de su vida de 10 años, aumentará las ventas de US Dólar 10.000 a

US Dólar 11.000 cada año. Además, reducirá la mano de obra y el consumo de materiales lo

suficiente como para reducir los costos de operación de US Dólar 7.000 a US Dólar 5.000. La

nueva máquina tiene un valor estimado de salvamento de US Dólar 2.000 al final de los 10

años. El valor de mercado actual de la máquina antigua es de US Dólar 1.000. Los impuestos

que causa constituyen una tasa del 30%, son pagados trimestralmente, y el costo oportunidad

del capital de la empresa es del 10%. ¿Deberá esta empresa agrícola comprar la máquina

nueva?

La decisión implica cinco pasos:

1) Estimar el desembolso real de efectivo atribuible a la nueva inversión.

2) Determinar los flujos de efectivo incrementales.

3) Hallar el valor actual de los flujos de efectivo incrementales.


113

4) Añadir el valor actual del valor de salvamento esperado al valor actual del total de flujos

de efectivo, y

5) Observar si el valor actual neto es positivo, para confirmar su rentabilidad.

Paso 1: Desembolso de Efectivo Estimado

El desembolso neto inicial de efectivo consiste en estos conceptos: 1) Pago al vendedor de la

máquina; 2) efectos fiscales, y 3) fondos procedentes de la venta de la máquina antigua. La

empresa AGROTEC debe hacer un pago de US Dólar 12.000 al vendedor de la máquina, pero

su próximo pago fiscal trimestral será reducido debido a la pérdida en la que incurrirá cuando

venda la máquina antigua:

Ahorro en impuestos = (pérdida)(tasa fiscal) = (5.000-1.000)(0,3) = US Dólar 1.200

Esta pérdida es una pérdida de operación y no de capital, porque simplemente se está

reconociendo que los cargos por depreciación, que son costos operativos, fueron demasiados

bajos durante la vida de cinco años de la máquina antigua. Con este costo operativo adicional

de US Dólar 4.000 la empresa tendría un menor flujo de salida de efectivo para el pago de

impuestos, es decir se pagaría US Dólar 1.600 menos, debido a la compra de la nueva máquina.

Además habría un flujo de entrada de efectivo de US Dólar 1.000 proveniente de la venta de la

máquina antigua. El resultado neto es que la compra de la nueva máquina implica un

desembolso neto inmediato de efectivo de US Dólar 9.400, lo que debe ser considerado como el

costo usado para la evaluación económica del reemplazo. Lo señalado se explica a

continuación:

Precio de factura de la nueva máquina (Compra-salida de caja) US Dólar -12.000

Más Ahorros fiscales +1.200

Valor de salvamento de la máquina antigua +1.000

FLUJO NETO DE SALIDA DE EFECTIVO (COSTO) US Dólar - 9.800

Nota: Si se requiriera capital de trabajo adicional, como resultado de una decisión de

presupuesto de capital, lo que generalmente ocurre con inversiones de expansión (en oposición

a inversiones de reemplazo de reducción de costos), este factor debe tomarse en cuenta. El

monto del capital de trabajo neto (activos corrientes adicionales requeridos, menos pasivos

corrientes como resultado de la compra del equipo) se estima y se adiciona al costo inicial del

desembolso. Suponemos que AGROTEC no requerirá ningún capital de trabajo adicional como

consecuencia de la compra del nuevo equipo; por tanto, este factor se ignora en el ejemplo.

Paso 2: Determinar los Flujos de Efectivo Incrementales

La columna (1) del Cuadro Nº 3.8 muestra el estado de resultado estimado del Departamento

del Servicio de Reparaciones de la empresa AGROTEC, tal como sería sin la máquina nueva; la


114

columna (2) muestra el estado tal como se vería si se efectuara la nueva inversión (se supone

que estas cifras son aplicables a cada uno de los diez años siguientes; si este no es el

comportamiento futuro o no es el caso, deben hacerse estimaciones del flujo de efectivo para

cada año). La columna (3) muestra las diferencias entre las dos primeras columnas, es decir los

flujos incrementales.

Sabiendo que;

Flujo de Efectivo Neto Operativo Económico = (Y-G)(1-t)+Dt

Donde:

Y = Ingresos por Ventas

G = Costos de Operación sin considerar la depreciación.

D = Depreciación

t = Tasa Impositiva (30%)

A continuación en el Cuadro Nº (a) se muestra los flujos relevantes de esta operación:

CUADRO Nº (a)

FLUJO DE EFECTIVO RELEVANTE NETO DE LA OPERACIÓN DE REEMPLAZO

(En US. Dólares)

DESCRIPCIÓN

SIN LA NUEVA

INVERSIÓN

(1)

CON LA NUEVA

INVERSIÓN

(2)

FLUJO

INCREMENTAL

(2) - (1)

(3)

Ingreso (Y) 10.000 11.000 1.000

Costos de Op.(G) (*) 7.000 5.000 (2.000)

Utilidad de Op.(Y-G) 3.000 6.000 3.000

Impuestos [t(Y-G)] 900 1.800 900

Utilidad Neta(Y-G)(1-t) 2.100 4.200 2.100

Crédito Fiscal (tD) 200 400 200

Flujo Neto Ec. 2.300 4.600 2.300

(*) Costos sin considerar la Depreciación

Paso 3: Hallar el Valor Actual Neto (VAN) de los Flujos de Efectivo Incrementales


115

Se ha explicado a detalle cómo medir los beneficios anuales. El siguiente paso consiste en

determinar el valor presente de la corriente de los beneficios. El factor de interés para una

anualidad a 10 años al 10% es de 6,14456711 (P/A, 10%, 10 años), según las tablas financieras

al respecto. Este factor se multiplica por la serie uniforme de pagos que para el caso sería de

US Dólar 2.300, lo que da como resultado un Valor Actual de US Dólar 14.132,15.

Paso 4: Valor Actual del Valor de Salvamento:

La nueva máquina tiene un valor estimado de salvamento de US Dólar 2.000 a los 10 años. El

valor actual de un flujo de entrada de US Dólar 2.000, pagaderos en 10 años es de US Dólar

771, el cual se calcula con el producto US Dólar 2.000X 0,3855. Si se hubiera requerido capital

de trabajo adicional y se hubiera considerado en el desembolso inicial de efectivo, este monto

sería adicionado al valor de salvamento de la máquina, porque el capital de trabajo se

recuperaría sólo cuando el proyecto se concluye o se abandona, ya que el capital de trabajo se

va reinvirtiendo periodo tras periodo, recuperándose su totalidad al concluir el proyecto.

Se puede nota que el valor de salvamento es un retorno de capital, y un ingreso no gravable,

por tanto, no está sujeto a impuestos sobre ingresos. Desde luego, cuando la máquina nueva

sea realmente vendida o retirada después de diez años, podría venderse en una cantidad mayor

o menor a los US Dólar 2.000 esperados. Por tanto, podría surgir un ingreso gravable o una

pérdida operativa deducible, pero los US Dólar 2.000 son la mejor estimación actual del valor de

salvamento de la nueva máquina.

Paso 5: Determinación del Valor Actual Neto

El Valor Actual Neto (VAN) del proyecto se encuentra sumando los valores actuales de los

flujos de entradas netas, o beneficios menos los flujos de salida (costos):

Flujos de entrada: Valor Actual de los beneficios

anuales

Más

Valor Actual de Salvamento

Máquina Nueva

US Dólar 14.132,50

+

771,00

Menos: Flujo Actual Neto de Salida de Efectivo (Costo) (9.800,00)

Valor Actual Neto (VAN) US Dólar 5.103,50

Concluyendo, como el Valor Actual Neto (VAN) es positivo, el proyecto debería aceptarse.


116

EJEMPLO Nº 03 (Ejemplo tomado de Ejercicios de Evaluación Privada de Proyectos de Arlette

Beltrán y Hanny Cueva- Universidad del Pacífico)

Se tiene información parcial de tres proyectos mutuamente excluyentes, como se muestra en el

cuadro adjunto:

PROYECTOS DE INVERSIÓN

(EN DÓLARES)

Proyecto

Descripción

A

B

C

Inversión inicial 6.000 8.000 8.000

Beneficio por periodo 19.000 1.300 ?.5/

Costo por periodo 10.000 ?.3/ ?.6/

Vida económica ?. (años)1/ 20 Trimestres 12 Semestres

VAN (20%) 7.750 7.000 15.000

B/C (20%) ?.2/ ?.4/ 1,63

Nota: Los flujos de beneficios y costos se realizan en años, trimestres y semestres, según se indica.

K0 = 20% y ?.= Incógnita

¿Qué proyecto seleccionaría?

SOLUCIÓN:

Aparentemente el proyecto C es la más conveniente, por poseer el mayor VAN, pero de

proceder así nos equivocaríamos. Como también se equivocaron los autores del libro Ejercicios

de Evaluación Privada de Proyectos (Arlette Beltrán y Hanny Cueva de la Universidad del

Pacífico, Centro de Investigación 2da

Edic. pag.81), ya que indican en el mencionado libro que el

proyecto C es la mejor alternativa.

Considerando los valores de los VAN correctos, se observa que los tres proyectos poseen vidas

económicas diferentes. Por lo tanto no se puede comparar proyectos que tienen vidas

económicas diferentes, sin antes haber homogenizado las vidas económicas en el tiempo. Es

decir para poder determinar qué proyecto es la mejor alternativa se debe calcular el VAN con los

periodos homogenizados. Que para el caso es 10 años (mínimo común múltiplo de 5 y 2) si

comparamos A con B, ya que B es de 5 años y el proyecto A es de 2 años el cual se repetirá 5

veces y el proyecto B, 2 veces. Y si comparamos A con C, será de 6 años (12 semestres) cada

uno, repitiéndose 3 veces el proyecto A y C sólo una vez. Pero existe otra forma de evaluación,

mediante el Ingreso Equivalente Anual (EIA), que consiste sólo en determinar los ingresos


117

equivalentes anuales de cada proyecto, sin homogenizar en el tiempo; y se seleccionará aquél

que presente un mayor IEA.

Como ya se tienen calculados los VAN de los tres proyectos a una tasa equivalente al costo de

oportunidad del capital del inversionista del 20%, sólo nos atañe estimar los IEA para cada uno

y compararlos. El mejor proyecto será aquél que presente el mayor IEA. Y el IEA de cada

proyecto será determinado tomando en cuenta sus respectivas vidas económicas. La fórmula

general que se aplicará es la siguiente:

*

Se observa que es el proyecto A el que presenta el mayor IEA. Por lo tanto es el proyecto A, la

mejor alternativa y no el proyecto C.

Ahora pasamos a determinar las incógnitas que no influyen en nada con respecto a la

evaluación efectuada, ya que sólo se trata de determinar los parámetros señalados como

incógnita (?), que en buena cuenta sólo se trata de un ejercicio matemático.

Incógnita 1/:

Resolviendo se tiene que:

n = 2 años

Incógnita 2/:

Incógnita 3/:


118

De donde:

Incógnita 4/:

Incógnitas 5/ y

6/ :

De ambas ecuaciones resulta que:

Nota:

Se demuestra que:

Y de igual manera sus inversas:


119

1.23 PROBLEMAS PROPUESTOS DEL CAPITULO I

1. La compañía COMBE, obtiene una utilidad, después de impuestos de U.S. dólares 3.400

sobre una ventas de U.S. Dólares 120.000. La tasa promedio de impuestos de la compañía

es del 30%. El único producto de la compañía se vende por U.S. Dólares 25, de los cuales

U.S Dólares 15 son costos variables.

a) ¿Cuáles son los costos fijos mensuales de la compañía COMBE?

b) ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades?, en ¿En dólares?

2. ¿Cuál sería el efecto de los siguientes eventos sobre el punto de equilibrio de la compañía

COMBE (problema Nº 1)?

a) Un incremento en el precio de U.S Dólares 6 por unidad (suponiendo que el volumen de

producción se mantiene constante)

b) Una disminución en los costos fijos de U.S. Dólares 1.800

c) Una disminución en los costos variables de U.S. Dólares 2 por unidad y un incremento

de los costos fijos de U.S. Dólares 6.000

3. Suponga usted que debe viajar a Toronto (Canadá) y que el pasaje ida y vuelta cuesta

$5.700. Usted sabe además que el pasaje de ida (o vuelta) cuesta $3.350. Si Ud. compra

el pasaje de ida y vuelta puede hacer uso del boleto “de vuelta” sólo dentro de los 150 días

de haber usado el “de ida”. Si decide no usar su boleto “de vuelta” dentro de ese lapso, la

compañía de viaje le devuelve la diferencia entre $ 5.700 y $3.350.

a) Suponga que ya está en Toronto, habiendo comprado oportunamente su pasaje de ida y

vuelta, y ahora le urge la necesidad de permanecer en Toronto más allá de la fecha

límite para usar su boleto “de vuelta”

a) ¿Cuál es el mínimo precio al cual Ud. estaría dispuesto a vender su boleto “de vuelta” a

un amigo suyo que debe viajar de Toronto a Lima dentro del plazo de 150 días

b) ¿Cuál es el máximo precio que su amigo pagaría por el boleto?

c) ¿Cuál es el precio de equilibrio que en definitiva se establecerá?

b) Si Ud. planeara retornar a Lima, dentro del plazo de 150 días, ¿cuál es el mínimo precio

al que Ud. estaría dispuesto a vender su boleto “de vuelta”

4. Un Pool de máquinas destinado al alquiler de máquinas posee 50 tractores agrícolas de las

mismas características. Los ingresos por alquilar cada máquina son de U.S Dólares 1.800

mensuales. Mantenimiento, depreciación, impuestos sobre la propiedad y otros costos fijos

llegan a U.S Dólares 5.200 mensuales. Los costos unitarios variables mensuales, ascienden

a son U.S. Dólares 1.000 (operador y combustible).


120

a) Determine el punto de equilibrio

b) Calcular las utilidades anuales, si en promedio se tiene 40 tractores en el Pool de

máquinas.

5. Determinar el punto de equilibrio en Horas-Maq., y en M3 de movimiento de tierra, para un

tractor de oruga tipo buldozer con hoja recta con una capacidad de carga promedio de 3,20

M3, la profundidad promedio de corte es de 3,50 cms, y ancho de corte de 3,00 M. Se sabe

que va a transportar tierra de arrastre una distancia de 60M, cuyo factor de esponjamiento

es de 1,35. La velocidad con carga es de 5,4 Km/Hra., la velocidad sin carga es de 8,50

Km/Hra, el tiempo de descarga es de 3 segundos. Además se sabe que el precio de una

máquina nueva es de 180,000 U.S. Dólares, el pago del operador es de U.S. Dólares

25/Hra, el combustible tiene un costo de U.S. Dólares 3,00/Galón y se consume 6

Galones/Hra., la guardianía para la seguridad de la máquina es de U.S. Dólares 80/Mes. El

costo de oportunidad del capital es del 12%, seguro de la máquina del 1,20%. Los gastos de

mantenimiento y reparación son similares a las de la depreciación. La vida económica

estimada es de 10 años con un valor de recupero del 10% a ese año. El valor del precio de

alquiler de la máquina es de U.S. Dólares 120.00/Hra y el tiempo máximo disponible de

trabajo para la máquina es de 1.200 Hrs/Año. Determinar:

a) La Capacidad Horaria Efectiva de Campo y la Eficiencia Operativa

b) El punto de equilibrio en Hrs-Máq., y en M3. Graficar cada uno de ellos.

6. Responda según corresponda:

a) Mencione los impuestos usuales que afectan los estados financieros de un proyecto y

cite la importancia que tienen en la elaboración del flujo de caja.

b) Defina el flujo de caja, mencione los tipos de flujos que se formulan en un proyecto,

indicando las decisiones que permiten tomar.

c) Demostrar que la TIRE= 35,47% usando la definición “TIR es la tasa que rinden los

saldos de la inversión inicial que se mantienen invertidos en el proyecto”

Flujo/ Años 0 1 2 3 4

Flujo de caja económico (1.000) 700 300 500 400

d) En un proyecto en el que los ingresos y egresos mensuales se presentan a

continuación, se requiere calcular la inversión en capital de trabajo.

Flujo/Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ingresos - - - 50 70 100 230 230 170 170 170 170 170

Egresos (70) (50) (40) (130) (130) (130) (70) (50) (50) (50) (120) (120) (120)


121

7. Carlos Rodríguez que trabaja en Lima Perú, tiene un nuevo empleo y su sueldo a partir de

febrero (hoy es primero de febrero) será de S/. 2.800 y tendrá un incremento de 0,8% cada

mes producto de sus bonificaciones por venta. Él proyecta comprar un departamento dentro

de 4 años, que estima costará en aquélla fecha U.S. Dólares 25.000, para ello ha decidido

destinar una parte de su sueldo mensual para la compra de dólares, los cuales depositará

en una entidad financiera que paga una tasa del 17% capitalizable cuatrimestralmente. El

tipo de cambio actual (1º de febrero) es de S/. 3,20 por cada U.S. Dólar y se esperan

incrementos mensuales del 0,11% para los próximos años. ¿Cuál es la porción de su sueldo

que deberá destinar para la compra del departamento?

8. Una tienda de autos oferta un modelo cuyo precio de contado es U.S. Dólar 17.880,

alternativamente, ofrece una venta al crédito que consiste en una cuota inicial de U.S.

Dólares 7.500 y 33 cuotas mensuales de U.S. Dólares 377 cada una, pagaderos cada fin de

mes y sin periodo de gracia (el primer pago se realiza al mes de abonada la cuota inicial y

recibido el automóvil). Un cliente desea adquirir el auto pero no puede comprarlo al contado,

por ello desea saber si la modalidad al crédito de la tienda es mejor que los productos

financieros que le ofrece un banco que le cobra una tasa del 21,62% capitalizable

trimestralmente. ¿Qué opción le recomendaría? Nota: Resolver sin usar la TIR.

9. A continuación se presenta los flujos de caja de de un proyecto. Se pide hacer un análisis

pormenorizado de su evaluación.

Flujo/ Años 0 1 2

Flujo de caja económico (1.000) 700 600

Flujo de financiamiento 700 (400) (400)

Flujo de caja financiero (300) 300 200

10. Usted tiene una vivienda, una persona le ofrece comprar la casa en U.S. Dólar 30.000 al

contado, alternativamente, le ofrece pagar U.S. Dólar 7.000 de inicial y dos letras de U.S.

Dólar 13.000 cada una, cada tres meses. Explique los motivos por los cuales aceptaría una

u otra oferta.

11. La empresa Alfa S.A. requiere una impresora de alta velocidad que es importada al país a

través de tres distribuidores A, B y C. a US$ 105.700, US$ 107.700 y US$ 107.300

respectivamente. Un banco alemán le ofrece un préstamo en euros a una tasa anual del

7,70%, bajo un sistema de cinco cuotas anuales fijas y sin periodo de gracia. Este

crédito está atado a un proveedor que ofrece la misma máquina, en euros, que al tipo de

cambio actual equivalen a US$ 127.700. Se espera que en los próximos años el euro se

devalúe frente al dólar a una tasa del 0,73% anual.


122

Actualmente la empresa no cuenta con el capital suficiente para adquirir la máquina al

contado; Ud. ha identificado en el mercado local las siguientes alternativas viables de

financiamiento:

El Banco VES ofrece una tasa nominal anual, capitalizable mensualmente, del 17%.

Este es el banco al que acude normalmente.

Todos los préstamos del Banco Sigma tienen una tasa nominal anual, capitalizable

trimestralmente de 17,80%

El Banco Bandec otorga un préstamo a una tasa del 17,70% efectiva anual.

Si el Costo de Capital (COK) anual de la empresa es 17,30% anual y no existe impuesto a la

renta, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la mejor alternativa de financiamiento?. Si existe ganancia financiera calcule

su cuantía, sino explique por qué no existe?

b) ¿Existe apalancamiento financiero? Sustente su respuesta.

c) ¿Cuál es el máximo sobreprecio que la empresa podría tolerar, para aceptar el

préstamo alemán?

12. Una empresa de transportes requiere de un ómnibus cuyo precio de mercado asciende a

US $ 135.000 con una “vida fiscal” de 5 años y un sistema de depreciación lineal (de

acuerdo a la SUNAT). Asimismo, el impuesto a la renta anual es de 30%. Para tener dicho

ómnibus, la empresa ha identificado las siguientes alternativas de financiamiento:

Un préstamo de US$ 135.000 a una tasa efectiva anual de interés del 27% (con cuotas

anuales constantes), durante cinco años y sin periodo de gracia (pago al final de cada

periodo).

Un arrendamiento financiero consistente en cinco cuotas anuales de alquiler,

ascendentes a US$ 37.000 cada una.

Si la empresa normalmente acude a un banco que le cobra una tasa efectiva semestral del

13.30%, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Qué alternativa recomendaría si puede hacer uso del escudo fiscal por intereses? Si

existe utilidades financieras, calcule su cuantía, sino explique:¿Por qué no existe?.

b) En el caso anterior, si la tasa de impuesto a la renta disminuyera de 30% a 20% ¿De

qué manera se modificaría su decisión?

c) En el caso (a), ¿qué alternativa recomendaría si no pudiera hacer uso del escudo

fiscal?


123

13. El Gobierno Regional de Arequipa, planea instalar una tubería y cubrir un desagüe agrícola

en un asentamiento humano para reducir la transmisión de enfermedades y el perjuicio para

los niños. Se espera que la construcción del proyecto cueste $ 1,5 millones, el

mantenimiento, cueste $15.000 anuales y que tenga una vida útil de 30 años. Si la tasa

pertinente es del 20% anual. ¿Cuáles tendrían que ser los beneficios anuales, con el fin de

justificar el proyecto?

14. Una Compañía minera está considerando comprar una máquina que cuesta $40.000 y se

espera que dure 12 años, con un valor de salvamento de $4.000 se espera que los gastos

anuales de operación sean de $8.000 durante los primeros 3 años, pero debido al mayor

uso, los costos de operación aumentarán en $200 anualmente durante los próximos 8 años.

Alternativamente, la compañía puede comprar una máquina automatizada a un costo de

$60.000. Esta máquina durará sólo 10 años debido a su alta tecnología y a su diseño muy

delicado, y su valor de salvamento será de $15.000. Debido a su alto grado de

automatización, su costo de operación será sólo de $4.000 anuales. Si la tasa mínima

atractiva de retorno de la compañía es del 20% anual. ¿Qué máquina debe seleccionarse?

15. Una empresa que produce molduras metálicas para la industria aeronáutica. Muchos costos

son fácilmente clasificables como fijos y variables, aunque no es posible hacerlo así con el

consumo de luz y las reparaciones. Para ambos costos se dispone del siguiente registro de

comportamientos de costos.

MES Consumo de Luz Reparaciones

Kw Costo

Mensual

Horas Mano

de Obra

Costo

Mensual

Enero 245.000 155.000 3.740 151.500

Febrero 266.000 174.000 3.920 157.000

Marzo 256.800 172.000 3.570 146.080

Abril 298.400 176.000 3.420 140.500

Mayo 232.600 150.600 3.920 157.900

Junio 212.000 144.500 4.020 162.500

Julio 206.000 140.000 4.260 168.200

Agosto 207.500 139.800 4.460 173.500

Septiembre 211.600 141.100 4.490 178.900

Octubre 215.300 142.700 4.430 162.500

Noviembre 277.600 171.200 4.080 162.400

Diciembre 270.100 168.300 3.890 157.500

Con esta información, calcular el costo fijo estimado y el costo variable unitario del consumo

de luz y de las reparaciones. ¿Cuál sería el costo total anual esperado en consumo de luz y

en reparaciones para el siguiente año, si se estima un aumento promedio del nivel de


124

actividad en un 20% después que se implemente una inversión en ampliación de la

capacidad productiva?

16. Un constructor comercial está tratando de determinar si será económicamente factible

instalar drenajes para agua de lluvia en un gran centro comercial que en la actualidad se

encuentra bajo construcción. En los tres años requeridos para la construcción, se esperan

12 fuertes aguaceros. Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno por el

agua lavada sea de $1.000 por aguacero. Alternativamente, podría instalarse una tubería de

drenaje de acero corrugado, lo cual evitaría la erosión de la tierra. El costo de instalación de

la tubería sería del $6,50 por metro, con una longitud total de 2.000 metros. Después del

periodo de construcción de 3 años, parte de la tubería podría recobrarse con un valor

estimado de $3.000. Suponiendo que los aguaceros ocurran en intervalos de 3 meses,

determine cuál alternativa debe seleccionarse, si la tasa pertinente del capital es del 18%

anual, capitalizable trimestralmente.

17. Un productor de equipos de sistemas de riego vende un modelo en $1.750 cada uno. Los

costos de producción de volúmenes de 200 y 400 unidades se muestran en la Tabla

adjunta. La compañía no conoce el CF para un volumen de cero y comprende que algunos

de sus costos son “semivariables”. Sin embargo, desea preparar un diagrama de punto de

equilibrio y determinar el PE.

TABLA Prob. Nº 15

DESCRIPCIÓN 200 UNIDADES 400 UNIDADES

Mano de Obra

Materiales

Costos Indirectos

Ventas y G. Administrativos

Depreciación y Costos Fijos

40.000,00

90.000,00

70.000,00

80.000,00

70.000,00

80.000,00

180.000,00

80.000,00

90.000,00

70.000,00

TOTAL $ 350.000,00 $ 500.000,00

18. Un grupo de agricultores se han agrupado para adquirir una bomba hidráulica para sus

predios cuyo costo es de $30.000,00. Se estima que el equipo tendrá una vida útil de 5 años

y que su valor de salvamento será de $5.000,00. Los gastos de operación están estimados

en $50,00 diarios, y mediante contrato se hará el mantenimiento por $3.000,00 al año. La

alternativa es alquilar un equipo similar en el mercado, con un costo promedio de $ 125,00

diarios. Si el interés es 15% ¿durante cuántos días se debe utilizar el equipo de bombeo

para que se justifique su compra?

19. Un proyecto de distribución de agua potable puede satisfacer sus necesidades de

almacenamiento de agua con un tanque elevado sobre una torre, o un tanque de igual

capacidad situado sobre una colina, a cierta distancia de la población beneficiaria. El costo


125

de instalación del tanque y la torre se estima en $ 100.000. El costo de instalación sobre la

colina, incluido el tanque y la mayor longitud de tubería, se estima en $80.000 La vida de las

dos instalaciones, está estimada en 40 años, con un valor despreciable para ambas. La

instalación en la colina requerirá una inversión adicional de $8.000 en equipo de bombeo,

cuya vida estimada es de 20 años, con un valor de salvamento de $ 1.000 al final de dicho

periodo. El costo anual de operación de la bomba, incluido combustible, seguro,

mantenimiento y reparaciones se estima en $800 por año. El costo del dinero es del 14%.

Determinar qué alternativa es la mejor.

20. Durante una campaña agrícola se venden 400 TM de cierto producto, al precio de $ 15 por

TM. Suponiendo que existen las siguientes informaciones: a) Los costos unitarios variables,

v, varían con la producción (ventas), Q, según v = $ 0,005Q+$10; b) las ventas varían con

el precio, p, según Q= 1.200-50p; y c) los costos fijos de la empresa totalizan $ 800 por

campaña. Determine el precio de venta en que la empresa alcanza exactamente su

equilibrio. ¿La empresa está maximizando su ganancia neta durante el periodo actual? Si no

lo hace, ¿a qué precio la ganancia neta de la firma alcanza su máximo?

21. Se desea estimar la cantidad de mínima de hectáreas requeridas, que debe existir, para la

construcción de un pozo acuífero. Sabiendo que la construcción del pozo dura tres meses, a

una profundidad de 30 m., cuyo costo total asciende a S/.20.000,00 con una duración

económica de 20 años. Y se debe contar con una bomba de 36 HP, para un caudal de

20lts/seg. cuyo costo incluido las mangueras de succión y descarga asciende a la suma de

S/.100,000.00 cuya vida económica es de 12 años. Sabiendo que: Los gastos

administrativos se estiman en un 10% de los costos fijos anuales de operación, el precio de

mercado para el agua es de S/.0,25/M3. y el uso consuntivo es de 1,00 lts/seg./Ha.

Suponga Ud. de acuerdo a su experiencia un tiempo de riego anual.

22. Se desea saber el costo de 1,00 M3 que demandaría traer el líquido elemento (agua), de

una zona distante de 10,00 Km. Vía un canal revestido, cuyo costo es de S/.100,00/ML, la

bocatoma tiene un valor de S/.30.000,00, las obras de arte por un monto de S/.15.000,00 y

los gastos de administración el 5% de los costos fijos anuales. Se estima que la vida

económica es de 30 años, para todas las obras civiles y el caudal es de 100lts/seg,

considere Ud. una eficiencia de riego del 40% y un tiempo anual de riego.

23. Se tiene que la ecuación de la demanda de un bien es: p = a – bQ Donde: p = precio de mercado del bien

Q = Cantidad vendida (o producida)

Y el costo de producción es: Ct = CF + (n+mQ)Q.


126

Determinar los puntos máximo y mínimo del rango de producción en el cual generen

utilidades; así como determinar la producción óptima.

24. Se está considerando tres alternativas de inversión mutuamente excluyentes. Se muestran

los flujos de efectivo para un horizonte de planeamiento de 7 años. El Costo de oportunidad

del Capital del inversionista es del 20% anual. Determine la alternativa preferida, usando la

TIR y la Tasa Externa de Rendimiento (TER).

Año FN (A) FN (B) FN (C)

0 ($50.000) ($100.000) ($200.000)

1 (100.000) (100.000) 75.000

2-7 50.000 70.000 75.000

25. El costo de operación (Co) de un tanque cisterna acuática (chata), en el rio Amazonas, varía

al multiplicar al cuadrado su velocidad (v) específicamente, Co= K n v2, donde n es la

longitud de viaje en millas y K es una constante de proporcionalidad. Se sabe que a 12

millas/hora el costo promedio de operación es $ 100,00 por milla. El propietario del tanque

quiere minimizar el costo de operación, pero debe balancearlo contra el costo de la carga de

productos químicos perecederos (Cc), que el cliente fijó a $1.500.00 por hora. ¿A qué

velocidad debe planearse el viaje, para minimizar el costo total (CT), que es la suma de

operar la cisterna y el costo de la carga perecedera?

26. El reemplazo del trabajo manual por el de un equipo automático, en una operación de carga,

reducirá los gastos netos de operación en 27.200 dólares al año. El equipo cuesta 100.000

dólares americanos y su valor de remate apenas cubrirá el costo de la ejecución del cambio

al final de su vida de 5 años. ¿Debe instalarse el equipo cuando la tasa de recuperación

mínima aceptable sobre las nuevas inversiones es del 12%?

27. La máquina A tiene un costo inicial de 9.000 dólares americanos, no habrá valor de rescate

al final de su vida útil de 6 años y los costos anuales de operación son de 5.000 dólares

americanos. La máquina B cuesta 16.000 dólares americanos y tiene un valor de reventa de

4.000 dólares americanos al final de su vida económica de 9 años, los costos de operación

para B son de 4.000 dólares americanos por año. Compare las dos alternativas, sobre la

base de sus costos anuales. ¿Cuál escogería cuando el costo de oportunidad del capital del

inversionista es del 15%?

28. La Compañía Alfa S.A. produce aspersores de cañón, utilizadas en la fabricación de

equipos de riego. La Empresa Agro-Export dedicada a la fabricación de equipos de riego, le

solicita cotizar una orden especial de 1.600 aspersores de cañón, que requiere para

vendérselas a un Proyecto de Irrigación en el norte del país.


127

La empresa Alfa, opera actualmente a un 70% de su capacidad instalada, que equivale a

1.900 aspersores de cañón mensuales. La orden especial debe ser cubierta con cuatro

entregas mensuales de 400 unidades.

Aún cuando el precio de venta normal es de $520, la Cía. Agro- Export ofrece pagar sólo

$250 por cada cañón aspersor, argumentando que ella asumiría los costos de transporte y

que el fabricante se evitaría incurrir en los gastos de marketing. La estructura de costos de

Alfa S. A. es la siguiente:

Materiales directos por unidad $70

M.O D. Variable por unidad $50

Costos indirectos variables por unidad $90

Comisiones por venta 6%

Costos Indirectos Fijos $360.000

Para determinar su precio, Alfa S.A. considera un margen de utilidad del 15% sobre los

costos totales.

Se estima que atender el pedido especial obligará a incrementar los gastos fijos de la

supervisión en $100.000 mensuales.

Con esta información, determine la conveniencia de aceptar o no, la orden de trabajo

especial y ¿cuál sería el precio mínimo para aceptarlo?

29. Una compañía manufacturera es dueña de las plantas A y B que producen el mismo

artículo. La capacidad de la planta A es de 60.000 unidades anuales, mientras que B

produce 80.000 unidades. El costo fijo de A es de $260.000 y su costo variable alcanza a

$3.20 por unidad. Los valores correspondientes en B son $280.000 y $3,90 por unidad. En

este momento la planta A opera a un 35% de su capacidad y la planta B a un 40%.

a) ¿Cuáles son los costos unitarios de producción de las plantas A y B?

b) ¿Cuál es el costo total y costo medio de producción total de ambas plantas?

c) ¿En qué costo total y unitario incurriría la compañía al transferir la totalidad de la

producción a la planta A?

d) ¿En qué costo total y unitario incurriría la compañía al transferir la totalidad de la

producción a la planta B?

30. Un ingeniero ambiental trata de decidir entre dos presiones de operación, para un sistema

de irrigación de aguas residuales. Si se utiliza un sistema de alta presión (A), se requerirá

menos tubería y regadores, pero los costos de bombeo serían mayores. La alternativa (B)

sería utilizar menor presión, pero más regadores. El costo de bombeo, se estima en $3,00

por cada 1.000 M3 de agua residual bombeada a alta presión. Se requerirían para esta


128

alternativa (A) 25 regadores a un precio de $30,00 cada uno y adicionalmente 1.000 m de

tubería de aluminio a $9.00/m. Si se utiliza un sistema de baja presión, el costo de bombeo

será de $2,00 por 1.000M3. Además, se requerirán 85 regadores y 4.000m de tubería. Se

espera que la tubería de aluminio dure 10 años y los regadores 5. Si el volumen de agua

residual por año se calcula en 500.000 M3. ¿Qué presión debe seleccionarse si la tasa

mínima atractiva de retorno par la compañía es del 20%? Se estima que el valor de

recupero de la tubería de aluminio es 10%.

31. Los beneficios y costos económicos estimados (antes de impuestos) de una inversión son

las siguientes:

Año Beneficios Costos

0 0 2.000

1 2.800 1.900

2 2.800 1.900

3 3.500 1.900

Tasa impositiva a la renta: 30%

Asuma un financiamiento con cobertura del 70% a un interés de 10%, pagaderos a tres

años, mediante pagos iguales, asuma que existe una inflación en la economía del 5%

anual. ¿Cómo afecta esta inflación en los resultados económicos y financieros del

proyecto?

32. Un grupo de inversionistas está estudiando la inversión en un proyecto, cuyas

características son las siguientes:

El mercado potencial es de 150.000 TM, el presente año y crece al 8% anual en los

próximos 6 años, cuando se estabiliza.

El precio de venta se asume constante en S/. 50/TM.

El estudio de ingeniería establece que se necesita materias primas y materiales por un

monto de S/. 12/TM y 60 personas con un haber promedio de S/.900 mensuales. Estos

costos se asumen constantes.

La capacidad instalada inicial es de 60.000 TM/Año, pudiendo ser aumentada

modularmente en 10.000 TM con un costo por módulo de S/. 200.000 los cuales son

vendidos por el fabricante del equipo en las siguientes condiciones: 50% de cuota

inicial y el saldo en 2 años, con intereses del 15% anual. Los módulos son

completamente automáticos y no requieren de más personal.

Los gastos administrativos y de ventas se estiman en un 30% de las ventas en el

primer año de operación, 40% en el segundo y 50% en c/u del resto de los años.

El costo del proyecto es de S/. 2’000.000 financiado en un 70% por aporte de capital de

los inversionistas y 30% deuda a largo plazo, con dos años de periodo de gracia y 10%

de interés anual, con repago en 10 años. En el costo del proyecto están incluidas un


129

valor de 1.2 millones por concepto de maquinaria y equipo de producción que se

depreciará al 15% anual. –este mismo porcentaje se aplicará para los módulos.

Queriendo el grupo inversionista evaluar el riesgo del proyecto, desean saber el porcentaje

mínimo de captura del mercado potencial para estar en punto de equilibrio en los primeros

4 años de operación y también cuál sería el flujo de caja financiero en estos casos, si el

aumento en capital de trabajo cada año representa el 2% de las ventas del año. También

desean saber si es necesario adquirir módulos y en qué momento. Asumir una tasa de

impuesto a las utilidades del 30%.

33. El Grupo Rocío ha decidido alquilar una planta por 5 años para el procesamiento de

alcachofas en aceite y así cumplir con un contrato específico de exportación. Sin embargo

este proyecto tiene 2 riesgos principales: el de variación de los precios internacionales y el

del monto inicial de la inversión, pudiendo ocurrir uno de ellos, pero no los dos a la vez. De

experiencias anteriores, se sabe que la probabilidad de ocurrencia es de 60% y 40%

respectivamente. Considerando un escenario de precios moderado, el cual puede ocurrir en

un 40% de los casos, las utilidades previstas para cada año son de 600 mil, 1,4; 2,0; 3,0 y 4

millones de Nuevos Soles Oro respectivamente. Sin embargo una proyección optimista, a la

que se le asigna un 25% de probabilidades, mejoraría dichas utilidades en un 30% y una

pesimista, 35% de probabilidades, las reduciría en un 50%.

Para el proyecto se ha considerado una inversión total inicial de 4.8 millones de soles,

financiados mediante S/. 3.2 millones como aporte de capital y S/.1.6 millones como

préstamo bancario. Esta inversión considera S/. 3 millones en activos depreciables en los

cinco años de alquiler, S/. 1 millón de capital de trabajo y S/. 800 mil en otros activos no

depreciables. La deuda se amortiza en partes iguales durante los 5 años.

El capital de trabajo se incrementará el 20% el primer año, 16,7% el segundo, 42,9% el

tercero, 50% el cuarto y 33,33% el quinto año. Para el tercer año se prevé la compra al

contado de otro activo no depreciable por S/. 800 mil.

En cuanto al riesgo del monto de inversión, tomando como base la probabilidad de los

precios moderados, pues ocurriría sólo en ese escenario, ésta podría incrementarse en un

10% y 20%, con probabilidades del 35% y 25% respectivamente. Este aumento en la

inversión estaría dirigido íntegramente al incremento del capital de trabajo inicial y tendría

que ser financiada en su totalidad por aportes de los inversionistas.

Si el costo de oportunidad del capital de los inversionistas es del 15% y sólo aceptan

proyectos cuya TIR financiera tenga la probabilidad de superarlo en un 65%. ¿Debería

aceptarse la inversión?


130

34. Un proyecto integral (agrícola y agroindustrial) de producción de espárragos, para el

mercado interno, con un horizonte de vida de 5 años, tiene como estructura de inversión lo

siguiente:

Terreno : $ 150.000

Edificaciones : 280.000

Maquinaria y Equipo : 660.000

Instalaciones : 280.000

Intangibles : 80.000

Capital de Trabajo : 100.000

El flujo de ingresos y egresos de operación se muestran en el siguiente cuadro:

Año

Descripción

01

02

03

04

05

INGRESO 850.000 950.000 1’100.000 1’580.000 1’580.000

EGRESO 300.000 450.000 580.000 720.000 720.000

Además se sabe que, la vida económica de las edificaciones es de 50 años, con valor de

salvamento del 20%; de la maquinaria y equipo es de 10 años con el 10% de valor de

recupero; de las instalaciones es de 20 años sin valor de recupero; los intangibles se

amortizan en 4 años. Si el costo de oportunidad del capital del inversionista es del 20% y la

tasa impositiva a la renta es del 30%. Determinar su rentabilidad calculando el VAN, la TIR,

la relación B/C y el PR.

35. Teniendo como base el problema anterior, se pide determinar la rentabilidad financiera.

Sabiendo que se ha obtenido un préstamo de $800.000 con una tasa de interés compuesta

corriente del 18% anual capitalizable trimestralmente. El Banco Central de Reserva ha

determinado que la inflación estimada anual es del 3,50% anual. La amortización total de la

deuda se realizará en 4 años.

36. La empresa Norton S.A., una empresa exportadora de manufactura. Rentable y

diversificada, compró una máquina hace 5 años, a un costo de $ 7.500. La máquina tenía

una vida esperada de 15 años al momento de la compra y un valor estimado de salvamento

de cero al final de los 15 años. Está siendo depreciada sobre la base de línea recta y tiene

un valor en libros de $5.000 en la actualidad. El gerente de operación, informa que, por

$12.000 (incluyendo instalación), puede comprarse una nueva máquina, la cual a lo largo de

su vida de 10 años, aumentará las ventas de $10.000 a $11.000 al año. Además reducirá la

mano de obra y el consumo de materiales, lo suficiente como para reducir los costos de

operación de $7.000 a $5.000. La nueva máquina, tiene un valor estimado de salvamento


131

de $2.000 al final de los 10 años. El valor de mercado actual de la máquina antigua es de

$1.000. Los impuestos imperantes a la renta son del 30%, son pagados trimestralmente y el

costo de oportunidad del capital de la empresa es del 10%.

37. Un empresario está tratando de decidir entre dos alternativas de inversión, que se detallan a

continuación:

DESCRIPCIÓN ALTERNATIVA “A” ALTERNATIVA “B”

Inversión Inicial $9.000 $12.000

Ingreso Anual 3.500 3.400

Egreso Anual 1.000 1.500

Valor de Recupero 1.500 1.800

Vida Útil Econ. (Años) 6 9

Determinar qué máquina deberá seleccionarse, sobre la base de una comparación por el

método del VAN y el IEA utilizando un costo de oportunidad del capital del 10%.

38. El jefe de planta de una empresa agroindustrial, está tratando de decidir entre dos

alternativas de compra en maquinaria, que se detallan a continuación:

DESCRIPCIÓN MÁQUINA “A” MÁQUINA “B”

Costo Inicial $12.000 $14.000

Costo Anual 1.500 (1º-3º) 3.500 (4º-6º)

2.500



Determinar qué máquina deberá seleccionarse, a base de los métodos del VAN y el CEA.

Utilizando un costo de oportunidad del capital del 10%.

39. Un empresario está tratando de decidir entre dos alternativas de inversión para la

adquisición de una máquina, cuyos contextos se detallan a continuación:

DESCRIPCIÓN MÁQUINA “A” MÁQUINA “B”

Costo Inicial $ 9.000 $12.000

Ingreso Anual 3.600 4.000

Egreso Anual 1.000 1.500



Determinar qué máquina deberá seleccionarse, sobre la base de una comparación por el

Ingreso Equivalente Anual y con el VAN, utilizando un costo de oportunidad del capital del

20%.

38. Una compañía procesadora de alimentos está evaluando varios métodos para deshacerse

del lodo de su planta de tratamiento de aguas servidas. Si se utiliza un método de rociado,

se requeriría un sistema de distribución subterráneo cuya construcción costaría US$

600.000. El valor de salvamento esperado a los 20 años sería de US$ 20.000. Los costos

de operación y mantenimiento del sistema serían de US$ 26.000 anuales.


132

La otra alternativa sería la de utilizar grandes camiones para transportar y mezclar el lodo

haciendo un relleno sanitario. Se requerirían 3 camiones con un costo de US$ 220.000 por

camión. Los costos de operación de los camiones, incluyendo al conductor, mantenimiento

rutinario, reparaciones, etc. Se calculan en US$ 42.000 al año. Los camiones usados

pueden venderse a los 10 años a US$ 30.000 cada uno. Si se utiliza la alternativa de los

camiones, podría sembrarse maíz en el campo y venderse generando utilidades anuales de

US$ 20.000. Si se utiliza el rociado, deberá sembrarse y segarse el pasto; y debido a los

contaminantes, deberá fumigarse a un costo de US$ 14.000 anuales. Si la tasa de retorno

para la compañía no debe bajar del 20%. ¿Qué método debe seleccionarse con base en un

análisis del Costo Equivalente Anual?

39. Una empresa de transportes está decidiendo si equiparse con camiones a gas natural o

camiones diesel. Un camión diesel cuesta US$ 10.000 más, pero rinde 8 Km por litro. El

costo del combustible diesel es de US$ 0,84 el litro, pero el sistema de inyección de los

motores requiere limpieza dos veces al año y cada limpieza cuesta US$ 200. Los camiones

con motor a gas tienen un rendimiento de 5 Km por litro y su costo es de US$ 0,40 el litro.

Los camiones con motor diesel pueden usarse 270.000 Km, si el motor se somete a

reparación general a los 150.000 Km, cuyo costo es de US$ 7.500. Los camiones con

motor a gas, pueden usarse 180.000 Km si se le somete a reparación general a los

120.000 Km, a un costo de US$ 4.800. Si el rodamiento promedio de los camiones de la

empresa es de 300.000 Km anuales, ¿qué clase de camiones deberá comprarse, sobre la

base de una tasa mínima de retorno del 20% anual?. Suponga que ambos tipos de

camiones tienen un valor de salvamento cero.

40. Una empresa está introduciendo un nuevo producto que puede vender en $10 por unidad.

El volumen para cada uno de los siguientes cinco años sería alrededor de 200.000

unidades. La empresa puede comprar dos máquinas, la A alimentada por sistema manual y

la B que es semiautomática. Los costos variables de la máquina A son de $4 y los costos

variables de B son de $2. Los costos fijos anuales desembolsables son de $725.000 para A

y de $850.000 para B. La máquina A cuesta $800.000 y B cuesta $1’400.000. Suponga un

costo de oportunidad del capital de la empresa del 14% y una tasa de impuesto a la renta

del 30%. ¿Qué máquina debe escogerse?. Haga uso de los métodos pertinentes y confirme

su decisión.

41. Una empresa fabrica rodajes que vende a $12 con costos variables de $7. La empresa ha

estado vendiendo 200.000 unidades por año y espera continuar haciéndolo salvo acepte

una orden especial de otra compañía, que ofrece comprar 40.000 unidades por año a $9,

que es significativamente más bajo a los $12, pero desea que le garanticen que estas

ventas se puedan hacer durante los próximos cinco años. Cabe señalar que dicha

compañía celebrará el contrato si se le garantiza la entrega de 40,000 unidades anuales y

no menos.


133

La actual capacidad de la empresa es de 230.000 unidades. Es decir, tiene una capacidad

no utilizada de 30,000 unidades, pero no suficiente para poder cubrir las 40,000 unidades

adicionales de pedido. Por lo tanto, se está considerando la conveniencia de comprar

equipo adicional que permitiría que la empresa tenga una capacidad para 260,000

unidades. El equipo costaría $100.000 y habría de utilizarse exclusivamente para la

fabricación de dicho pedido. Suponiendo que la tasa de depreciación sea del 20% que

corresponde con la vida del proyecto. La adquisición del nuevo equipo y la aceptación de la

nueva orden implicarían un incremento en costos fijos desembolsables por $20.000

anuales. Los costos variables por unidad serían de $7 igual que para el resto de la

producción. La tasa de impuesto a la renta es del 30% y la empresa tiene un costo de

oportunidad del capital del 18%.

a) ¿Cuál sería la decisión de la gerencia general?.

b) Determinar la conveniencia de invertir en un nuevo equipo y ¿cuáles serían los flujos

relevantes de inversión adicional y los flujos futuros que generaría esta orden

especial?.

c) Evalúe si sería una mejor alternativa aprovechar la capacidad ahora y dejar de

vender a algunos clientes, para cumplir con la orden especial y no comprar nuevo

equipo.

42. En enero del 2000, el supervisor de la Compañía de Transportes Armagedón, situada en

Iquitos, Perú; preparaba un informe para el Comité Ejecutivo concerniente a la probable

reparación de uno de los barcos a vapor, que navegaba en el Amazonas, o de

reemplazarlo por un barco impulsado por un motor diesel de última generación.

La Compañía de Transportes Armagedón se ocupaba principalmente del transporte de

carga de Iquitos, Perú a importantes puertos fluviales del Brasil, llegando eventualmente al

Puerto de Belén en el Océano Atlántico. Todos los barcos, propiedad de la compañía

funcionaban a vapor, todos tenían por lo menos diez años y la mayoría entre 15 y 30 años.

Elizabeth el barco a vapor que al supervisor le preocupaba, tenía alrededor de 23 años y

requería rehabilitación inmediata o su reemplazo. Se estimaba que el barco Elizabeth

tendría una vida útil de otros 20 años, previendo que se llevarán a cabo las reparaciones y

mantenimiento adecuado. Mientras que el valor en libros del barco Elizabeth era de US

Dólares 197.500. Se obtendría algo menos de ésta suma, posiblemente alrededor de US

Dólar 125.000 si fuera vendido en el año 2000. Un ingeniero contratista estimó que la

inmediata rehabilitación del Elizabeth costaría US. Dólar 575.000. Se consideraba que

estos gastos generales de rehabilitación del Elizabeth extenderían la vida útil de éste en

alrededor de 20 años. Repuestos nuevos de otro barco que había sido retirado del servicio

en 1998, estaban a disposición para su uso en la rehabilitación del Elizabeth. Si estos

repuestos se usaran en el Elizabeth se estimaba que su valor aproximado en libros sería de


134

US Dólar 217.500. Se suponía que si estos repuestos fueran vendidos en el mercado,

producirían únicamente alrededor de US Dólar 150.000. Estos repuestos no podían ser

usados en otra embarcación de la Compañía de Transportes Armagedón.

Actualmente el Elizabeth está operando con una tripulación de 20 hombres. El costo anual

de operación es el siguiente:

Salarios y Leyes Sociales U.S Dólares 272.400

Seguro de Vida 9.000

Provisiones 77.100

Reparaciones y Mantenimiento 122.000

Combustible 172.500

Lubricante 2.750

Servicios y Repuestos 60.000

TOTAL 695.750

Se estimaba que el costo de desguace y limpieza del Elizabeth, al final de su vida útil

después de la refacción, sería compensado por el valor de los fragmentos y repuestos

usados que se obtuviesen del barco (10%de venta).

Una alternativa a rehabilitar el barco a vapor era la compra de un barco impulsado a Diesel

de última generación. La Compañía Gramitana, fabricantes locales de barcos, cotizaron

que un barco Diesel costaría US Dólar 1’625.000. Un inventario de US Dólar 375.000

adicionales sería necesario para repuestos básicos indispensables para prestar servicio al

barco Diesel. Dicho inventario sería suficiente para servir hasta tres barcos Diesel. Sin

embargo si se adquiriesen cuatro o más Diesel, sería necesario un inventario adicional de

repuestos.

La vida útil de un barco Diesel se estimaba en 25 años. Al final de este tiempo, el barco

sería desmantelado o rehabilitado completamente a un costo aproximado al de un barco

nuevo. El supervisor no contemplaba la posibilidad de reemplazar el motor Diesel durante

los 25 años de vida del barco, dado que información de otras compañías que poseían

barcos fluviales Diesel no indicaban que tales costos debían preverse. Una refacción total

del motor con un costo de US Dólar 300.000 debía esperarse en el transcurso de 10 años.

Después de consultar con la Compañía Gramitana y con otras compañías que operaban

barcos Diesel, el Supervisor estimaba que los costos anuales de operación de tales barcos

serían de US Dólar 783.200, según el siguiente detalle:

Salarios y Leyes Sociales para 13 tripulantes US Dólar 200.000

Seguros de vida 5.850


135

Provisiones 50.100

Reparaciones y Mantenimiento (*) 108.500

Combustible 144.000

Reparaciones extras de gravedad 10.000

Servicios y repuestos 60.000

TOTAL US Dólar 578.450

(*) Excluye reparaciones de gravedad.

Aunque el Supervisor de la Compañía no había considerado el problema, se puede asumir que

al final del año 20, el barco Diesel tendría un valor realizable de US Dólar 162.500 y un

inventario de repuestos de US Dólar 187.500.

Al supervisor le preocupaba la nueva reglamentación sobre contaminación ambiental firmada en

2000, pero que entraría en vigor en el 2005. Para cumplir con las reglamentaciones, todo barco

a vapor cuyo fuego era alimentado manualmente, debería ser transformado en alimentación de

fuego mediante quemadores. Algunos barcos de la compañía estaban equipados con

quemadores pero el Elizabeth era manual. El costo adicional de convertir el sistema de

Elizabeth a alimentación mediante quemadores, se estimaba en US Dólares 200,000 si este

cambio se hacía al mismo tiempo de la rehabilitación general. El Supervisor también sabía que

si se gastaban los US 575.000 en la rehabilitación de Elizabeth y se cambiaba de sistema de

alimentación en el 2005, el costo de transformación del sistema sería de US Dólar 350.000 y no

de US Dólar 200.000.

El cambio reduciría la tripulación de 20 a 18 hombres y los costos anuales de mantenimiento

serían:

Salarios y Leyes Sociales US Dólares 185.000

Seguros de vida 8.100

Provisiones 69.400

Reparaciones y Mantenimiento (*) 122.000

Combustible (*) 172.500

Lubricantes (*) 2.750

Servicios y Repuestos (*) 60.000

TOTAL 619.750

(*) Estos costos son los mismos si la tripulación es de 10 a 20 hombres.

El Supervisor estimó que el costo de capital de la compañía era del 10% y se estimaba una

prima por riesgo del 5%. Por otro lado en el año 2000 la compañía tenía fondos disponibles para

la compra de cuatro barcos Diesel. La tasa marginal impositiva de la compañía era de 30%.


136

CAPITULO II

EL COSTO DE CAPITAL Y EL COSTO DE OPORTUNIDAD

2.1 EL COSTO DE CAPITAL Y SU INCIDENCIA EN LA TOMA DE DECISIONES

El objetivo de cualquier empresa es optimizar el valor de la empresa, a través de la

maximización de las utilidades para los accionistas, equilibrar el pasivo y el patrimonio, a fin de

minimizar los niveles de riesgo y tener una liquidez adecuada para afrontar los compromisos de

corto plazo. Es en esta búsqueda que se inicia el verdadero reto de hallar el valor de la empresa

e interpretarla, para el cual se tiene dos planteamientos: la tradicional a través de los

indicadores financieros, que si bien son razones claras y fáciles de calcular, reducen su

efectividad como instrumentos de medición de riqueza y el Valor Económico Agregado (EVA), el

cual es una herramienta que trata de contrarrestar las limitaciones de estos indicadores al

valorizar y evaluar el desempeño de la gestión a través de la creación de valor.

Actualmente las empresas se valorizan no sólo por sus activos, sino también por sus valores

intangibles como: calidad de su administración, sistema de información, marca, capacidad de

desarrollo de nuevas tecnologías, posicionamiento en el mercado, creatividad y capacidad de

adecuación a los nuevos retos del mercado. Conceptos de activos intangibles que la

contabilidad tradicional no las contempla en los registros de movimientos económicos para la

determinación de los estados financieros.

2.2 EL COSTO DE CAPITAL

Conceptualmente, el costo de capital es la tasa mínima de rendimiento que debe obtener la

empresa sobre sus inversiones para que su valor en el mercado permanezca inalterado. Debe

tenerse en cuenta, que este costo es también la tasa de descuento de las utilidades

empresariales futuras, por ello el administrador de las finanzas en una empresa debe proveerse

de los argumentos y herramientas necesarias para tomar las decisiones sobre las inversiones a

realizar y obtenga como resultado las que más le convengan a la organización.

Una empresa para financiar sus necesidades de capital puede acudir a dos fuentes básicas de

recursos financieros: deuda y capital propio. La deuda es capital de terceros (en especial

proveedores y entidades financieras), y el capital propio que es el aporte de los inversionistas,

accionistas o socios de la empresa.

En el estudio del costo de capital se tiene como base, las fuentes específicas de capital para

determinar el costo total de capital de la empresa, estas fuentes deben ser de largo plazo, ya

que estas son las que otorgan un financiamiento permanente.


137

K d

K e

Costo del Capital

Las fuentes principales de fondos a largo plazo son: el endeudamiento a largo plazo, las

acciones preferentes, las acciones comunes, los beneficios sociales retenidos de los

trabajadores y las utilidades retenidas, cada una asociada con un costo específico y que lleva a

la consolidación del costo total de capital.

El costo del capital corresponde a la retribución mínima que reciben los inversores por proveer

fondos a la empresa, es decir, el pago que obtienen tanto acreedores como accionistas. Los

acreedores reciben intereses a cambio de proveer fondos a la empresa en forma de deuda; los

accionistas reciben dividendos a cambio del capital que aportan en su empresa (capital propio).

Pero no es el monto del pago lo que interesa para evaluar el costo del capital, sino su precio, es

decir el costo explícito e implícito más una prima por riesgo empresario. Y el precio del dinero se

mide en términos de tasa. El costo del capital definido de esta manera es semejante al

costo de oportunidad del capital del inversionista. Y ésta será entonces la tasa que se paga

por los recursos. Sin embargo, hay dos tipos de recursos (deuda y capital propio), cada uno con

su tasa. El costo del capital será entonces similar al promedio de los costos de la deuda (kd) y

del capital propio (ke). Es decir, similar al promedio ponderado de las tasas (Figura Nº 2.1).

Para evaluar el costo del capital necesitaremos conocer tanto el costo de la deuda como el

costo del capital propio. Y eso es lo que intentaremos a continuación.

2.2.1 El costo de la deuda

El costo que una empresa enfrenta por la deuda que adquiere es el más simple de estimar. Una

forma es observar los intereses que la empresa paga: ¿qué porcentaje de la deuda representan

los intereses? Este porcentaje es una tasa que responde al costo de la deuda: es la tasa de

interés que paga la empresa por el préstamo que adquiere para financiarse. El costo de la

deuda (kd) es entonces simplemente la tasa que pide el banco por el dinero que presta.

Activo(

A)

DEUDA (D)

CAPITAL(K)

Acre.

Acc.

Fig. Nº 2.1


138

Si, por ejemplo, tenemos una empresa que, en lugar de tomar deuda bancaria, genera fondos

con la emisión de bonos, para conocer el kd bastaría con calcular la TIR del bono emitido por

esa empresa.

2.2.2 El costo del capital propio

Dado que hicimos una sencilla cuenta que sólo muestra de manera estimativa y simplificada el

cálculo del kd, dividiendo lo que cobraban los acreedores (intereses) sobre el total de la deuda

que la empresa tenía, podría pensarse que haciendo una cuenta similar podría obtenerse el ke.

Así, la respuesta sería: lo que cobran los accionistas (dividendos) sobre el capital que invirtieron.

Sin embargo, cabe preguntarse, ¿qué pasa si la empresa no paga dividendos a los accionistas?

¿Significa que no hay ningún costo? Pensemos entonces, qué sucedería si la empresa no

pagase ningún dividendo al accionista: la empresa estaría reteniendo las ganancias del

accionista. Ahora bien, el accionista, ¿se queda sin ganancia?

¡Por supuesto que no! El accionista gana con la apreciación o expectativas de ganancia a futuro

de su acción: la ganancia que la empresa retiene, la invierte, genera mayores flujos futuros de

fondos, y entonces aumenta el precio de la acción hoy. La forma más fácil de ver la ganancia del

accionista es suponer qué pasaría si éste vendiera la acción hoy: dado que la acción incrementó

su expectativa, obtendrá más de lo que le costó. De esta manera, el accionista gana con

dividendos por la mayor expectativa de ganancia. La tasa de la rentabilidad que obtiene sería:

0

01

P

)P(PDiv.

Siendo P0

y P1

el precio de la acción en dos períodos distintos. En este caso, P0 sería el

momento en el que compró la acción, y P1 el precio de la acción hoy, que es cuando la quiere

vender.

La apreciación o expectativa hace que el accionista gane dinero y que la empresa no

desembolse ningún monto de su bolsillo, ¿significa esto que la expectativa, no tiene costos para

la empresa? De ninguna manera... El accionista ganó dinero porque la inversión que la empresa

realizó con los dividendos retenidos estaba bien hecha y decidida, lo que hizo aumentar el

precio de la acción. Si el gerente de la empresa hubiese hecho malas inversiones, el accionista

lo notaría: no recibiría dividendos ni ganancias con su tenencia accionaria. Comenzaría

entonces a intentar que el gerente cambie su forma de invertir. De no notar cambios, y viendo la


139

futura disminución de valor que trae consigo esta mala gestión del gerente, el accionista

vendería sus acciones y la acción comenzaría a perder valor. Este es un costo indirecto para la

empresa, porque, si la empresa necesitase de más fondos, debería recurrir a la emisión de

acciones, lo que diluiría o disminuiría aún más, el precio de la acción. Y en consecuencia, más

accionistas estarían dispuestos a vender sus tenencias. Es también un costo indirecto porque,

de caer tanto el precio de la acción, la empresa podría resultar atractiva para un comprador de

empresas en quiebra u otra empresa pueda adquirirla, aprovechando la pérdida de valor de la

acción. Y reemplazando a la gerencia actual, como realizando buenas inversiones y decisiones,

recuperará el valor perdido.

De esta manera, y retomando la pregunta inicial, el accionista gana dinero con la apreciación o

expectativa de ganancia futura de la acción, y el costo que se genera para la empresa es el de

mantener a los accionistas como inversores en la empresa, evitando que provean de fondos a

otra empresa que les resulte más rentable. Este costo se paga haciendo buenas inversiones,

buena administración, que indirectamente, le darán al accionista la rentabilidad que él espera

obtener.

Sin embargo, este costo (que es la rentabilidad esperada por el accionista), este ke, no se

conoce con certeza. Las empresas tienen sólo “señales” de los accionistas con las actitudes que

tienen frente a la compra/venta de acciones de la empresa.

Ésta es la única manera en que

expresan su rentabilidad esperada, es por eso que es difícil de estimar. Para ello, se observa

cómo los inversores toman decisiones en la práctica. Ellos son, en definitiva, quienes invertirán

(o no) en la empresa. Muchos inversores utilizan el modelo CAPM, que determina cuánta

rentabilidad es esperable de obtener para un riesgo determinado.

Este modelo es el que lo

ayudará, entonces, a determinar cuál es el costo del capital propio (ke) que la empresa deberá

hacer frente para mantener a los accionistas.

Es importante aclarar que, no sólo a los accionistas hay que pagarles una rentabilidad, tal que

estén contentos con lo que recibieron, sino también a los acreedores. Sin embargo, estos

últimos expresan su rentabilidad esperada de manera más concreta que los accionistas. Los

acreedores, simplemente, imponen la tasa de interés por los fondos que prestan, mientras que

los accionistas lo expresan con sus actitudes y decisiones. Lo importante es que ambos tipos de

inversores deben estar satisfechos; de lo contrario, proveerán de recursos a otra empresa y será

cada vez más difícil conseguir fondos para reemplazarlos. Los costos de oportunidad de ambos

deben ser tomados en cuenta.

En suma, los inversores estarán dispuestos a mantener sus acciones o bonos en una empresa

sólo si la rentabilidad asociada con estos títulos es competitiva con la ofrecida por los títulos de

otras empresas. Esta rentabilidad que esperan obtener los inversores es la mínima aceptable


140

KD

K

KD

D

por su inversión. Ésta es la tasa que hay que pagar anualmente a los que suministran los

recursos por el empleo de ellos, por lo que es también llamada con toda propiedad el costo

promedio ponderado del capital de la empresa (CPPE) o en inglés (WACC), que muchos

evaluadores consideran como el costo de oportunidad del capital del inversionista, aunque este

concepto involucra adicionalmente una tasa prima de riesgo empresario o margen de seguridad.

(Figura Nº 2.2).

Es decir, la parte fácil de calcular el CCPE es su parte de correspondiente a las deudas de la

empresa; ya que en la mayoría de los casos se sabe qué interés se tiene que pagar la

compañía a los acreedores de la deuda. Y es más difícil calcular el costo financiero del

patrimonio. Normalmente, el costo de capital de las acciones ordinarias es más alto que el costo

de financiamiento con deuda, porque la inversión patrimonial implica adicionalmente una prima

por riego. Así como los sueldos representan el pago necesario para mantener a los empleados

en la empresa, el costo del capital es el pago a los inversores para inducirlos a que empleen sus

recursos (deuda y capital propio) en la compañía en vez de emplearlos en otro sector de la

economía.

Ahora bien, el promedio de ambas tasas de rentabilidad esperada (el Kd y el Ke

) es lo que nos

interesa, es decir, el costo del capital de la empresa. Este promedio de tasas debe ser tal que

alcance para pagar tanto a los accionistas como a los acreedores. El costo del capital será

entonces, como dijimos anteriormente, el costo de este conjunto de recursos formado por la

combinación de los dos tipos de financiación (deuda y capital propio) promediando

ponderadamente. Esto es, se halla la media de estos dos costos ponderada de acuerdo con la

proporción de cada tipo de financiación en el total. Así, para que alcance a proveer de fondos a

ambas fuentes de recursos, se calcularía de esta manera:

Siendo la proporción del valor total representado por el capital propio. Y la

proporción del valor total representado por la deuda.

Costo del

Capital

Rentabilidad

Esperada

Fig. Nº 2.2


141

Faltaría destacar otro concepto importante: el costo de la deuda (Kd), es decir, los intereses que

la deuda genera están exentos del pago de impuestos. De esta manera, tener deuda en la

empresa hace que ésta ahorre más dinero que si estuviera totalmente financiada con capital

propio. Por lo tanto, si bien el costo de la deuda es Kd , como la deuda genera un ahorro de

impuestos, podría decirse que a su costo se le debe descontar el ahorro de impuestos:

Costo de la deuda (después de impuestos) = Kd - Kd

t = Kd

(1 - t)

De esta manera:

2.3 EL COSTO DEL CAPITAL Y EL COSTO DE OPORTUNIDAD EN LOS

PROYECTOS DE INVERSIÓN

Como se mencionó anteriormente, resulta fundamental que la empresa realice buenas

inversiones para poder cubrir el costo del capital que la empresa emplea, que es la rentabilidad

que demandan los inversores. La pregunta que surge instantáneamente es: ¿cómo saber si la

inversión es buena? La regla del Valor Actual Neto (VAN) nos ayudará en esta tarea. Pero,

¿cuál tasa pertinente debe utilizarse?

Si tenemos presente, entonces, que para evaluar proyectos se utiliza una tasa de pertinente que

representa la rentabilidad mínima exigida, entonces la tasa pertinente no puede ser menor que

el costo del capital para que los inversores ganen la rentabilidad que esperan. Veámoslo en un

ejemplo:

Supongamos una empresa compuesta por $1.200 de capital propio y $800 de deuda. Los

accionistas de ésta demandan un 15% de rentabilidad, y los acreedores un 12% de tasa de

interés. Para hacer el ejemplo más sencillo evitaremos incluir impuestos. El CCPE de la

empresa sería:

Supongamos que la empresa tiene la oportunidad de invertir $100 en un proyecto a un año. Hay

tres proyectos disponibles: el proyecto A, con un flujo de fondos esperado de $120. El proyecto

B, con un flujo de $115. El proyecto C, con un flujo de $112.


142

Dado que lo que se invertirán son $100 ($60 de los accionistas y $40 de los acreedores), los

accionistas demandarán $9,0 (15% de $60) y los acreedores $4,8 (12% de $40); un total de

$13.80 = ($9,0 + $4,8).

¿Cuáles proyectos deberían aceptarse? El proyecto A genera con su flujo de fondos $20

adicionales, que alcanzarían para pagar a acreedores y accionistas, por lo que sería aceptado.

El proyecto B genera $15 adicionales: sobraría $6,20 luego de repartir entre acreedores y

accionistas; también sería aceptado. El flujo de fondos del proyecto C, en cambio, no alcanza

para contentar a los inversores de la empresa: se obtiene $12 invirtiendo en este proyecto

mientras que los inversores demandan un total de $13,80 el proyecto no se aceptaría.

Veamos qué pasa si usamos la regla del VAN descontando los flujos de fondos a una tasa

menor al WACC, del 10%, por ejemplo:

En los tres proyectos el VAN es mayor a 0, por lo tanto, cualquiera de ellos sería aceptado. En

el caso de los proyectos A y B, no habría problemas, porque los flujos de fondos que generan

los proyectos alcanzan para pagar a los inversores lo que demandan.

Obsérvese ahora el proyecto C: este proyecto no debería de aceptarse, ya que los $12 que

genera no alcanzan como para contentar al conjunto, accionista y al acreedor. Sin embargo,

vemos que el proyecto fue aceptado por tener un VAN positivo, fruto de utilizar una tasa de

descuento menor al que corresponde.

El ejemplo anterior demostró que la tasa de descuento a utilizar no debería ser menor al costo

del capital de la empresa. Por ahora, puede decirse que la tasa debe ser mayor o igual al costo

del capital. Ahora bien, ¿qué pasa si la tasa de referencia o de descuento que utiliza la empresa

es estrictamente mayor al costo del capital? Esto llevaría también a decisiones incorrectas.

Veamos qué sucede utilizando el ejemplo anterior:

Intentemos ahora utilizar una tasa mayor al CCPE, del 15% por ejemplo.


143

Sólo en el proyecto A el VAN es mayor a 0, el proyecto C es rechazado, pero ¡oh sorpresa!, el

proyecto B el VAN es 0, que coincide con el concepto de TIR, que vendría a ser la tasa que

ofrece pagar el proyecto B si invertimos en ella. Si el costo de capital es del 15%, es como que

me costara 100 para obtener un beneficio también de 100, por lo tanto desde un punto de vista

estricto, tampoco me convendría. Para que me convenga tendría que obtener un beneficio

adicional. Y ese beneficio adicional lo encontraría entre la tasa del costo de capital y la tasa

interna de retorno que ofrece un proyecto. Por ello, se dice que el costo de capital es el mínimo

exigido, pero eso no significa que deba tomarse ese punto como tasa pertinente para la

evaluación de proyectos. El inversor podría exigir una tasa mayor, incorporándose de esta

manera la prima por riesgo empresario, que se sumaría a la tasa del Costo de Capital. Lo que

sí debe tenerse muy en cuenta que jamás el costo de oportunidad del capital del

inversionista debe ser menor al Costo de Capital. Sólo de esta manera de tendrá la garantía

de la capitalización temporal de las inversiones. Es como tratar de vender un bien, en una

subasta o bolsa de productos, donde se conoce el costo de producción y te ofrecen pagar

diversos montos. Se supone que para iniciar se tiene que tener un precio base, ese precio base

vendría a ser el costo de producción (costo de capital) más una utilidad (prima por riesgo

empresario), que sumados dan el precio mínimo de aceptación (Costo de Oportunidad del

Capital del Inversionista); y se aceptará el que mayor precio ofrezca pagar, es decir es el

proyecto de mayor TIR de los proyectos postores.

Como la TIR es la tasa de interés que ofrece pagar cada proyecto al inversor por su capital, se

tendría que para el proyecto A es del 20% y para C del 12%. Es lógico pensar que la más

favorable es el proyecto A y la menos desfavorable sería la C por ofrecer una tasa menor al

Costo de Capital y menor aún al costo de Oportunidad del Capital del Inversionista, que por

supuesto es mayor al Costo de Capital, cuyo monto exacto dependerá de la aversión al riesgo

que el inversionista tenga respecto a un determinado proyecto. Este ejemplo nos ayuda a ver

con claridad el rango de aceptación, que estaría entre el costo de capital o costo de oportunidad

del capital y la tasa interna de retorno TIR que ofrece un proyecto. El rechazo del proyecto C es

correcto, porque su flujo adicional de $12 nunca hubiese alcanzado para dejar contentos a los

acreedores y accionistas. Sin embargo, de haber considerado una tasa de actualización mayor

al 15% como por ejemplo el 25%, se habría rechazado todos los proyectos y se estarían

desperdiciando oportunidades de hacer buenas inversiones (muy buenas en el caso del

proyecto A, que genera fondos por $20, mientras que los inversores demandan sólo $13,80).

Ahora calculemos con la tasa del CCPE, es decir del 13,80%.


144

K d

K e

Costo del Capital

Tomando en cuenta lo que acabamos de evidenciar con este ejemplo, podríamos concluir que

resulta importante utilizar siempre el CCPE, como base para estimar el Costo de Oportunidad

del Capital del Inversionista; pues, debe tenerse presente adicionalmente la tasa prima por

riesgo empresario, que depende de los riesgos empresarios existentes en el negocio y del nivel

de aversión al riesgo por parte del inversionista. Es como asignar un riesgo para confiar en un

tercero aparte de los acreedores y el capital propio, con la finalidad de realizar negocios y ese

tercero también tiene su nivel de riesgo empresario que lo traduce en una prima por riesgo o

expectativa, que se puede entender como el riesgo que corre la empresa en el entorno de la

competencia. De lo contrario, se rechazarían proyectos que los inversores hubieran aceptado o

se aceptarían proyectos que no alcanzan a cubrir lo que los inversores esperan ganar. La

Figura Nº 2.3 esquematiza la forma de generación de esta tasa.

2.3.1 Inversiones con distinto riesgo Como se dijo en el apartado anterior, y como muestra la Figura 2.4, la tasa de descuento, el

costo del capital y la rentabilidad esperada por los inversores corresponden en cierta manera al

mismo valor. Sin embargo, esto debe tomarse con cuidado ya que las tasas de descuento a

aplicar en los proyectos de inversión dependen del riesgo de éste.

Cuando se planteó la importancia de usar el costo del capital como tasa de descuento, se

hablaba de una tasa de descuento promedio para toda la empresa en su conjunto. Esta tasa

mostraría el riesgo promedio de todos los proyectos de la empresa. Si se utilizara esta tasa, el

costo de capital, para descontar todos los proyectos de la empresa, implicaría asumir que el

riesgo de todas las inversiones es más o menos el mismo.

Activo(

A)

DEUDA (D)

CAPITAL (K) Acc.

Fig. Nº 2.3

Acre.

Riesgo

Empresario


145

¿Y si hubiera inversiones con riesgos muy diferentes? El ejemplo de las empresas con

diferentes divisiones, cada una con su riesgo, es el más adecuado en este caso. ¿Qué pasaría

si se utilizara el costo de capital de la empresa para descontar todos los proyectos de las

distintas divisiones? Puede conducir a errores.

Un proyecto a desarrollar dentro de la división debe ser descontado a una tasa conmensurable

con su propio riesgo. Esto es importante, ya que en muchas empresas se habla de la tasa de

descuento corporativa o costo del capital.

Si se utiliza el costo del capital de la empresa como tasa de descuento, un producto de la

división X nunca hubiera salido a la venta, el proyecto hubiera sido rechazado, pues tiene menor

rendimiento que el costo del capital. Por el contrario, un producto de la división Y se hubiera

desarrollado, ya que el proyecto hubiera sido aceptado, porque su rendimiento supera el costo

del capital. Estas decisiones son erróneas debido a que, si se toman las consideraciones de

riesgo propias de cada proyecto, el proyecto de desarrollo de un producto de la división X sería

aceptado, puesto que para ese nivel de riesgo el rendimiento esperado era menor; en tanto que

el proyecto de desarrollar un producto de la división Y sería rechazado por no alcanzar el nivel

de rendimiento esperado para el riesgo que tiene implícito.

Lo que cuenta es el riesgo del proyecto en cuestión. Los proyectos de divisiones de alto riesgo

deben ser descontados a una tasa mayor. Usando el costo del capital de la empresa, se

estarían aceptando demasiados proyectos de alto riesgo. Los proyectos de divisiones de bajo

riesgo deben ser descontados a una tasa menor. Usando el costo del capital de la empresa se

estarían rechazando demasiados proyectos de bajo riesgo.


146

Por lo tanto, los proyectos de inversión propios de cada división deben analizarse a la luz de su

propio rendimiento esperado, que por otra parte está en función del riesgo involucrado. El mejor

modo de hacerlo sería buscar el costo de capital de empresas que se dediquen a la misma

actividad que la división en cuestión, para así poder tener una estimación del riesgo y calcular

así la tasa de descuento apropiada.

Saliendo un poco del ejemplo de las divisiones, que no se da en todos los casos, podemos

comentar el de aquellas empresas que discriminan entre proyectos nuevos y existentes.

Claramente, el riesgo es mayor si una empresa se embarca en un proyecto nuevo que en uno

que ya conoce cómo va a reaccionar ante las eventualidades. Lo que hacen en la práctica es

utilizar una tasa un poco más alta que el costo del capital de la empresa para descontar los

proyectos nuevos, y una tasa más baja que el costo del capital para descontar aquellos

proyectos que ya conocen.

2.3.2 Componentes del costo del capital

Dado que el costo del capital es sencillo de calcular y utilizar, no nos detendremos en cómo

hacerlo, basta solamente conocer el Kd, el K

e, la tasa impositiva y los valores de la deuda y el

capital propio para poder calcularlo según su fórmula. Sin embargo, esta tasa puede ser

peligrosa, si no se utiliza correctamente. Presentaremos entonces los errores más comunes al

intentar estimarla.

2.3.3 Valores de mercado

Es importante destacar que, tanto el monto que utilizaremos para el cálculo del capital propio (E)

como para el cálculo de la deuda (D), debe ser tomado a valores de mercado, el valor de

mercado de la acción, en el caso del E y el valor de mercado del bono en el caso de la D. Esto

es así debido a que este monto es el que realmente están invirtiendo los inversores, quienes

podrían vender su título y dejar de invertir ese dinero en la empresa.

De la misma manera, tanto el Ke, como el Kd

deben tomarse a valores de mercado. Para el caso

del Ke, el CAPM se encarga de ver cuál sería hoy la expectativa de los accionistas en cuanto a

su rendimiento. Para el caso del Kd , o bien se toma la TIR de los bonos, que es una tasa actual

(no histórica) que responde a los flujos futuros y por tanto es el fiel reflejo de lo que el acreedor

espera obtener hoy, o bien se toma la tasa a la que estaría dispuesto el banco a prestar dinero

hoy a la empresa, si es que no hubiera emitido bonos para financiarse.


147

2.3.4 La proporción de la deuda

Expondremos la problemática con un ejemplo:

Un empresario al observar la fórmula

Puede pensar en tomar como préstamo el 90% del valor del proyecto dado que su empresa

tiene una buena línea de crédito. Como el costo de la deuda es del 8%, más impuesto del 35%,

y el costo del capital propio es del 15%, esto significaría:

WACC = 10%*15%+90%*8%(1-35%)

WACC = 6.2%

Por lo tanto, descontando a esa tasa, el proyecto sería aceptado.

Sin embargo, este razonamiento es incorrecto.

La firma no está 90% financiada con deuda. Lo que interesa es la contribución del proyecto a la

capacidad de préstamo de la empresa. Cada $1 invertido en el proyecto no incrementa la

capacidad de deuda de la empresa en 90 centavos. Si la empresa financia con deuda el 90%

del costo del proyecto, lo está haciendo a costa de sus activos. Cualquier ventaja de financiar el

nuevo proyecto con más deuda de lo normal debe ser atribuida a proyectos viejos, no al nuevo.

Además, aún si la empresa quisiera y pudiera aumentar su deuda en 90%, el costo del capital

no sería 6,2%. No puede incrementarse el ratio de deuda sin crear riesgo financiero para los

accionistas; por lo tanto, se incrementaría Ke, el rendimiento esperado que demandan de la

empresa. Llevando la deuda al 90% se incrementaría, también Kd.


148

CAPITULO III

EVALUACIÓN DE PROYECTOS

3.1 CONCEPTO DE EVALUACIÓN:

Consiste en la comparación cuantitativa y determinística de la ventaja comparativa entre los

beneficios que genera un proyecto versus los costos que demanda la producción de un

determinado producto, en todo su horizonte de vida, teniendo como base de medida un

estándar o una base de comparación.

En lo que corresponde a la evaluación de proyectos de inversión esa base de “medida de

comparación” son las que comúnmente se conocen como indicadores económicos como son: El

Costo de Capital, el Costo de oportunidad del Capital del Inversionista, la Tasa Interna de

Retorno, el Valor Actual Neto, la Relación Beneficio Costo (B/C), el Costo Equivalente Anual,

(CEA), etc. Éstos se aplican, de acuerdo a los señalados en párrafos anteriores.

3.2 TIPOS DE EVALUACIÓN:

Existen una variedad de formas y métodos de evaluar proyectos. Pero cuando nos referimos a

proyectos específicamente de inversión, se pueden diferenciar dos tipos básicos de evaluación:

la evaluación privada y la evaluación social. La evaluación privada que corresponde a una

evaluación que toma como propietaria del capital o parte interesada al inversionista privado, y la

evaluación social que toma como propietaria del capital o parte interesada a la sociedad en su

conjunto.

3.2.1 EVALUACIÓN PRIVADA DE PROYECTOS

La evaluación privada es aquella que se realiza con la finalidad de demostrar la viabilidad

económica de un proyecto desde el punto de vista de un inversionista particular o privado. Se

analizan los costos y beneficios relevantes para el dueño del proyecto, solamente intervienen los

efectos denominados “directos” y se valoran a precios de mercado. En otro tipo de evaluación

como la evaluación social, que no es parte de este libro, se incluyen todos los posibles costos y

beneficios para la sociedad (directos, indirectos, externalidades e implícitos) y se valoran a

“precios sociales” (sombra, verdaderos, de cuenta, de eficiencia o económicos). En todos los

casos los costos y beneficios se valoran a precios y costos de mercado, y tomando como

referencia los valores de mercado se determinan algunos costos implícitos que deben ser

incorporados en la evaluación privada, tal es el caso, cuando se valoriza la participación de un

elemento económico que no genera una salida o ingreso de caja, ejemplo: Al ejecutar un


149

proyecto se utiliza la infraestructura existente, que debe ser valorizada ya sea como adquisición

de un bien depreciado, o debe ser considerado como alquiler de inmueble.

La Evaluación Privada se compone de dos evaluaciones que tratan de medir el impacto que

tiene el proyecto sin financiamiento y con financiamiento, denominados Evaluación Económica y

Evaluación Financiera respectivamente.

3.2.1.1 EVALUACIÓN ECONÓMICA

Esta evaluación consiste en determinar los indicadores económicos de evaluación,

considerando los flujos de capitales y de operaciones, sin financiamiento. Es decir trata de medir

la bondad intrínseca de un proyecto, sin ningún tipo de apoyo financiero de terceros. En toda

evaluación económica o financiera, existen dos flujos de caja bien definidos: El flujo de caja de

capitales y flujo de de caja de operación. Ésta última se formula a base del Estado de Pérdidas y

Ganancias.

Una vez elaborado y determinado el flujo de caja integrado por el flujo de caja de capitales y el

flujo de caja operativo a lo largo del horizonte de vida del proyecto, se determinan los

indicadores económicos como el VANE, la TIRE, la relación B/C y el periodo de recupero (PR)

Cabe precisar que todos los precios y costos señalados hasta el momento son a valores

constantes. La evaluación considerando la inflación y otras distorsiones, se tratará en el libro de

“Evaluación de Proyectos Condiciones de Riesgo e Incertidumbre” que se encuentra en

preparación.

Hasta el momento se tiene los conceptos básicos para poder desarrollar los procedimientos

para la realización de la evaluación económica y financiera. Para ilustrar estos procedimientos

se va a proceder a desarrollar un ejemplo que permita conocer los pasos para una evaluación

económica y financiera.

3.2.1.2 EVALUACIÓN FINANCIERA

La evaluación financiera tiene como objetivo determinar la bondad de un proyecto considerando

las fuentes de financiamiento con sus respetivos montos de amortizaciones e intereses (Cuadro

de servicio de la deuda por fuente de financiamiento). Es decir trata de medir la viabilidad de un

proyecto tomando en cuenta el financiamiento y ver el impacto de los préstamos sobre el

proyecto, ya que un proyecto como resultado de las evaluaciones, pueden ser rentables

económicamente y no serlo financieramente, como también serlo financieramente y no ser

rentables económicamente.

En el flujo de inversiones o de capitales, se considerará el monto del préstamo con signo

positivo, pues es un ingreso de dinero. Los intereses y las amortizaciones van en el cuadro de

operaciones o estado de pérdidas y ganancias.


150

Luego de obtener el flujo (de caja) de capitales financiero y el flujo de caja de operaciones, se

determina el flujo de caja financiero, para la evaluación financiera.

La evaluación financiera consiste en determinar principalmente el Valor Actual Neto Financiero

(VANF) y la Tasa de Retorno Financiero (TIRF). Puede determinarse los otros indicadores, pero

a esta altura del análisis, ya no se recomienda ampliar con esos análisis.

3.2.2 CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA EN LA ELABORACIÓN DEL

FLUJO DE CAJA DE UN PROYECTO

a) El flujo de caja es el estado de cuentas fundamental para calcular la rentabilidad de un

proyecto. Se construye para un determinado número de años denominado horizonte de vida

de un proyecto, cuya magnitud depende de varias consideraciones señaladas en el punto

1.1.1 Evaluación.

b) Existen fundamentalmente dos tipos de flujo de caja: 1) Flujo de caja para la evaluación

económica, que permite determinar la bondad de un proyecto sin financiamiento y 2) Flujo

de caja para la evaluación financiera, que permite medir la rentabilidad de un proyecto

con financiamiento. Aparte se pueden efectuar flujos de caja personalizados para los

accionistas, con la finalidad de determinar sus bondades correspondientes.

c) Los flujos de ingresos y costos se realizan tomando en cuenta el costo de oportunidad de

los factores de producción, a precios de mercado. Tal es el caso de usar un terreno o

edificio propiedad del dueño del proyecto, no existirá un desembolso efectivo de dinero,

pero deberá de ser considerado el costo ya sea vía una supuesta adquisición o alquiler,

desarrollando sus costo en todo el horizonte de vida del proyecto, así mismo deberá

considerarse el pago de remuneraciones del dueño en caso no se pague vía compra de

acciones, los que se deberán pagar vía dividendos. De igual manera, debe considerarse los

costos económicos a consecuencia de los ingresos dejados de percibir por llevar a cabo el

proyecto.

d) Toda inversión se recupera vía depreciación y/o sus respectivos valores de recupero. Para

el caso de terrenos, al no estar afecto a depreciación, la inversión en su totalidad debe ser

recuperada en sus mismos montos al término del proyecto, considerando una valorización

en moneda constante, no puede tomarse como base de elevar o disminuir su valor cualquier

escenario del futuro, pues sólo sería una especulación y para efectos de evaluar un

proyecto, no puede tomarse en cuenta valores especulativos. De igual manera se aplica al

Capital de Trabajo, cuya recuperación es vía Caja-Banco e inventarios, al final del horizonte

de vida del proyecto. Las inversiones en intangibles, se recuperan vía amortización de


151

gastos intangibles, cuyo tratamiento es similar al de la depreciación, pero cuyo valor de

recupero se prevé antes del término del proyecto, siendo uno de los factores para

determinar el horizonte de vida del proyecto.

e) Todos los valores deben considerarse a valores de mercado en moneda contante. Sólo es

recomendable efectuar en moneda corriente, es decir con inflación en proyectos que

demanden bienes transables o de importación y de exportación, o en el caso de valuar una

empresa en marcha donde se requiera determinar las pérdidas o ganancias por exposición

a la inflación. En el primer caso, sólo se recomienda efectuar una evaluación con inflación,

si la tasa de devaluación tiene un comportamiento sensiblemente diferente a la tasa de

inflación.

f) Se deben sólo tomar en cuenta los ingresos y costos relevantes. Es decir, sólo aquellos que

causen o generen impacto en la viabilidad del proyecto. Un costo no relevante es el caso de

los costos hundidos o no recuperables, que ya se ejecutaron y que no intervienen en la

toma de decisiones futuras, como por ejemplo el hecho de haber realizado el estudio de pre-

factibilidad. Este costo al haberse ejecutado no se considera relevante en la toma de

decisiones futuras, por lo tanto no podrá ser considerado parte de las inversiones del

proyecto al momento de efectuar el estudio de factibilidad, pero sí se tomará en cuenta el

costo de los estudios de factibilidad y definitivos dentro de las inversiones en intangibles.

Este criterio también es aplicado cuando se trata de evaluar proyectos en marcha, en el cual

se toman en cuenta sólo los beneficios y costos incrementales relevantes, aplicando la regla

de “con proyecto” y “sin proyecto”, en la que se evalúa las inversiones incrementales a valor

presente, comparando con la actualización de los flujos futuros incrementales de “sin

proyecto versus “con proyecto”, a una tasa pertinente, que se verá más adelante.

g) Como la evaluación generalmente es en moneda constante, el servicio de la deuda que

formará parte del flujo de caja para la evaluación financiera, deberá ser calculada a base de

la tasa de interés real. Lo que significa que la tasa corriente proporcionada por las entidades

financieras deben de ser corregidas, calculando la tasa deflactada o real. Y sobre esta base

determinar el servicio de la deuda. En caso que la capitalización sea diferente a un año (que

puede ser en periodos menores o mayores a un año), se debe primero calcularse la tasa

efectiva de interés corriente y luego deflactarla o calcular la tasa real, para finalmente

elaborar el cuadro de servicio de la deuda. Para una mayor explicación se proporciona el

procedimiento matemático para determinar la tasa real de interés.

Sea:

ir = Tasa de interés real

ief = Tasa corriente efectiva

= Tasa de inflación


152

Entonces:

De donde:

Para calcular la tasa efectiva, se efectúa utilizando la siguiente relación:

Donde:

in = Tasa Nominal

ief = Tasa efectiva corriente

N = Número de capitalizaciones al año.

Ejemplo:

Supongamos que se quiere obtener un préstamo de una entidad financiera una cantidad

determinada, a una tasa nominal del 20%, capitalizable trimestralmente, cuando la tasa de

inflación es del 4% anual. ¿Cuál sería la tasa empleada para preparar el flujo de servicio de la

deuda, para la evaluación financiera?

Respuesta:

Lo primero que se debe realizar es determinar la tasa efectiva anual, como sigue:

=

Resulta una tasa efectiva del 21.55% anual. Esta tasa es una tasa corriente, pues

implícitamente está afecto por la inflación. Ahora se debe determinar la tasa real de interés

anual, como sigue:

0,1687

Como resultado se tiene una tasa real o deflactada de 16.87%. Es esta tasa la que deberá ser

usada para preparar el cuadro de servicio de la deuda, cuando se evalúa en moneda constante.

Se observa que cuando la capitalización es en periodos menores a un año, la tasa efectiva

anual es mayor que la tasa nominal anual y recíprocamente, cuando la capitalización es en


153

periodos mayores a una año, la tasa efectiva anual es menor que la tasa nominal anual.

Ejemplo:

Si la capitalización fuera cada 15 meses, para el ejemplo anterior, ¿Cuál sería la tasa efectiva

anual?

=

Resulta una tasa efectiva de 19,55% anual, que es menor a la tasa nominal anual de 20%.

3.3. EJEMPLOS DE EVALUACION ECONOMICA Y FINANCIERA DE UN PROYECTO DE

INVERSIÓN

3.3.1 EJEMPLO Nº 01

Consideremos un proyecto agroindustrial que tiene la estructura de inversiones señaladas en el

siguiente cuadro presentado. Donde las edificaciones tienen una vida económica de 50 años

con un valor de recupero del 10% del valor inicial, la maquinaria y equipo tienen una vida

económica de 10 años, con un valor de recupero del 10% al final de su vida económica, las

instalaciones tienen una vida económica de 10 años sin valor de recupero, los intangibles se

amortizan en 4 años. Para su financiamiento se está recurriendo a un préstamo de U.S. Dólares

800.000 a una tasa de interés nominal del 18%, capitalizable trimestralmente y pagaderos en 4

años. Se sabe que la tasa de inflación anual es del 3%. El costo de oportunidad del capital del

inversionista es del 20% y la tasa impositiva a la renta es del 30%.

Como se ha señalado, tanto el terreno como el capital de trabajo se recuperan íntegramente,

por no estar afectos a depreciación o amortización alguna.

Los valores que aparecen en la última columna, corresponden a los valores de recupero al final

del horizonte de vida del proyecto, cuyos cálculos se muestran líneas abajo.

3.3.1.1 EVALUACION ECONOMICA

a) FLUJO DE CAPITALES

Cuadro en el que se representa todas las adquisiciones de bienes de capital así como sus

valores de recupero, sus ventas de capital y otros flujos de capital pertinentes y relevantes. Se

presenta en el Cuadro Nº 3.1


154

añosenEconómicaÚtilVida

cuperodeValorInversionónDepreciaci

Re

Cuadro Nº 3.1

FLUJO DE CAPITALES

(En US. Dólares)

DESCRIPCIÓN Año

0 1 2 3 4 5 (***)

Inversión. (1’060.000,00)

I. Inversión Fija (1’000.000,00) 1.1- Bienes Físicos (920.000,00) 1. Terreno (*) (100.000,00)

100.000,00

2. Edificaciones (300.000,00)

273.000,00 3. Maquinaria y Equipo (400.000,00)

220.000,00

4. Instalaciones (120.000,00)

60.000,00 1.2 Intangibles(estudios y otros) (**) (80.000,00) - II. Capital de Trabajo (60.000,00)

60.000,00

III. Préstamo 800.000,00

-

Flujo de capitales económicas (1’060.000,00) 713.000,00

Flujo de capitales financieras. (260.000,00) 713.000,00

(*) El Terreno no se deprecia (**) Intangibles se recupera mediante amortizaciones de Gastos Intangibles.

(***) Al quinto año se presentan los valores de recupero

a.1) Cálculo de Depreciación y Valores de Recupero

1) Edificaciones

V. Econ (años) 50 Depreciación = 5.400

V. de Recupero (%) 10.00% al término de su vida económica

Horizonte de Vida (Años) 5 Val.de Rec. Proy= 273.000

2) Maquinaria y Equipo


V. de Recupero (%) 10,00% del Vo al término de su vida económica

Horizonte de vida (Años) 5 Val. de Rec. Proy.= 220.000

3) Instalaciones


V. de Recupero (%) 0,00% al término de su vida económica

Años de Evaluación 5 Val. de Rec. Proy.= 60.000

4) Intangibles

Amortización de Gastos Intangibles (en 4 años)

N de años de amortización (años) 4 Amortiz. = 20.000

AñosenÚtilVida

TotalAGI


155

b) FLUJO DE OPERACIONES (FO):

Cuadro en el cual se presentan los flujos de ingresos y costos durante cada periodo en todo el

horizonte de vida del proyecto. Ver Cuadro Nº 3.2.

CUADRO Nº 3.2

FLUJO DE OPERACIONES

(En U. S. Dólares)

Descripción Año

1 2 3 4 5

Ingreso (Y) 600.000,00 900.000,00 1’300.000,00 1’500.000,00 1’500.000,00

Egreso (G) (200.000,00) (400.000,00) (600.000,00) (800.000,00) (800.000,00)

Depreciación (D) (73.400,00) (73.400,00) (73.400,00) (73.400,00) (53.400,00)

- Edificaciones (5.400,00) (5.400,00) (5.400,00) (5.400,00) (5.400,00)

- Maq. y Equipo (36.000,00) (36.000.00) (36.000,00) (36.000,00) (36.000,00)

- Instalaciones. (12.000,00) (12.000,00) (12.000,00) (12.000,00) (12.000,00)

- Amort.de G.I. (20.000,00) (20.000,00) (20.000,00) (20.000,00) -

Ut. de Operación (U.O)

326.600,00 426.600,00 626.600,00 626.600,00 646.600,00

Impuesto (30%) (97.980,00) (127.980,00) (187.980,00) (187.980,00) (193.980,00)

Utilidad Neta (U.N)

228.620,00 298.620,00 438.620,00 438.620,00 452.620,00

Depreciación (D)

73.400,00 73.400,00 73.400,00 73.400,00 53.400,00

F. Neto Operativo

(F.N.O)

302.020,00 372.020,00 512.020,00 512.020,00 506.020,00

c) FLUJO NETO ECONÓMICO:

Es la suma por cada periodo del flujo de capitales y el flujo de operaciones, durante el horizonte de

vidas del proyecto, con la finalidad de calcular los indicadores económicos. Ver Cuadro Nº 3.3

Cuadro Nº 3.3

FLUJO NETO ECONOMICO

(En U.S. Dólares)

Año Descripción

0 1 2 3 4 5

Flujo de Capitales

(1’060.000,00)

713.000,00

F.N.O

302.020,00 372.020,00 512.020,00 512.020,00 506.020,00

F.N.E (1’060.000,00) 302.020,00 372.020,00 512.020,00 512.020,00 1’219.020,00


156

d) EVALUACIÓN ECONÓMICA:

VANE (U.S. Dls) 483.158,45 Se observa que el VANE >0. Se acepta el Proy.

TIRE 35,08%.Se observa que TIRE>Ko, Rentable y con poco riesgo

Relación Beneficio Costo (B/C):

FC = Flujo de Capitales en el año “n”.

B/C =

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

600.000 900.000 1’300.000 1’500.000 2’213.000,00

1,2 1,44 1,728 2,0736 2,48832

1’060.000,00 297.980,00 527.980,00 787.980,00 987.980,00 993.980,00

1,2 1,44 1,728 2,0736 2,48832

PERIODO DE RECUPERO (PR):

Tomando como base el Valor Actual Neto, se observa que el único parámetro que puede ser

desconocido es “n” que viene a ser el tiempo hasta donde VAN = 0,, puesto que tanto los

flujos de beneficios, los costos, como K0 se conocen.

Valores Actualizados para determinar el Periodo de Recupero (PR)

(1’060.000,00) 302.020,00 372.020,00 512.020,00 512.020,00 1’219.020,00

(1’060.000,00) 251.683,33 258.347,22 296.307,87 246.923,23 489.896,80

B/C = 1.16 <>Como B/C>1, se puede afirmar que el proyecto es rentable.


157

CUADRO Nº 3.4

Cuadro para determinar el Periodo de Recupero (PR)

(En U.S. Dólares)

Años

Inversión Inicial

Flujo de Caja

Flujo de Caja

Acumulado

SALDOS

0

(1’060,000.00)

1 251.683,33 251.683,33 (808.316,67)

2 258.347,22 510.030,56 (549.969,44)

3 296.307,87 806.338,43 (253.661,57)

4 246.923,23 1’053.261,65 (6.738,35)

5 489.896,80 1’543.158,45 483.158,45

En el Cuadro Nº 3.4 se observa que el recupero total de la inversión se efectúa entre el cuarto y

quinto año. Que interpolando se obtiene que el Periodo de Recupero se da a los 4.05 años, es

decir aproximadamente a los 4 años. Este indicador también permite conocer de alguna manera

el nivel de riesgo, ya que de ser el Periodo de Recupero mayor a 5 años, el proyecto no sería

recuperado y por lo tanto no sería de ninguna manera rentable. Es decir cuanto menor sea el

periodo de recupero, menor será su nivel de riesgo y mayor su rentabilidad..

3.3.1.2 EVALUACIÓN FINANCIERA

La Evaluación Financiera consiste en determinar la conveniencia o no de recurrir a un

financiamiento de terceros, que permita solventar una parte o el total del requerimiento de las

inversiones. Para saber la conveniencia o no de recurrir a un financiamiento de terceros, es

preciso llegar a determinar la Tasa Interna de Retorno Financiero (TIRF). Si la TIRF fuera mayor

que el Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista (Ko), conviene efectuar el préstamo y

si fuera la TIRF menor al Ko, no conviene realizar el préstamo. También se puede afirmar que si

la TIRF es mayor que la Tasa Interna de Retorno Económico (TIRE), es conveniente efectuar el

préstamo, preferible cuando la TIRE sea mayor que el Ko. Muchos proyectos pueden ser no

rentables económicamente, pero sí rentables financieramente, sucede este caso cuando Ko es

mayor que la TIRE, pero menor que la TIRF.

a) FLUJO DE CAPITALES FINANCIERA:

El Flujo de Capitales Financiera es similar al Flujo de Capitales Económica, con la única

diferencia que se considera adicionalmente el préstamo. De existir varias fuentes de

financiamiento, deberá efectuarse por cada una de ellas un cuadro de servicio de la deuda, con

sus respectivas condiciones de préstamo. Para el presente ejemplo, sólo se ha considerado una


158

N

N

i1i1 Nominal

efectivo

φ1

φii Efectivor

fuente de financiamiento. Y por esta razón se ha presentado en el cuadro de Flujo de Capitales

Económico, también el Flujo de Capitales Financiero. En dicho cuadro, en la última fila se

presenta el Flujo Neto de Capitales Financiero.

b) FLUJO DE OPERACIONES FINANCIERA:

Para formular el Flujo de Operaciones financiero, es preciso determinar el Cuadro de Servicio de

la Deuda, que se muestra en el Cuadro Nº 3.5, para lo cual previamente se debe determinar las

tasas de interés efectiva y real, desarrolladas anteriormente.

in= 0.18 capitalizable trimestralmente

N = 4 número de capitalizaciones al año

iEfectivo = 0,192518601 = 19,25%

Inflación( )= 3,00%

ireal = 0,1578 ó 15,78%

Se tiene que corregir la tasa efectiva, deflactándola, es decir, quitando el componente inflación,

y hallando la tasa real. Esto porque todo valor en el mercado donde rigen valores corrientes, se

encuentra afectado por la inflación.

CUADRO Nº 3.5 CUADRO DE SERVICIO A LA DEUDA

(EN U.S. DOLARES)

Periodo Monto

Inicial

Interés (ir) (15.78%)

Amortización Anualidad Monto al Final del Periodo

0

800.000,00 - - - 800.000,00

1

800.000,00

126.228,04

158.408,85

284.636,89 641.591,15

2

641.591,15

101.233,49

183.403,39

284.636,89 458.187,76

3

458.187,76

72.295,18

212.341,71

284.636,89 245.846,05

4

245.846,05

38.790,83

245.846,05

284.636,89 0,00

Total - 338.547,54 800.000,00 - -


159

1i1

ii1PAnual idad

nr

rn

r

La anualidad se calcula utilizando la fórmula conocida:

Donde:

P= Valor Presente o Valor inicial = 800.000

ir = Tasa de interés real= 0,1578

n = Número de periodos = 4

Reemplazando valores, se tiene: Anualidad = US. Dólares 284.636,89

Teniendo como base los valores calculados anteriormente, se puede preparar el Flujo de

Operaciones Financiero, teniendo como base lo señalado en el punto 1.5.4.2 referido al Flujo

de Caja. Para el presente proyecto se tendría el flujo mostrado en el Cuadro Nº 3.6 a

continuación.

CUADRO Nº3.6

FLUJO DE OPERACIONES FINANCIERA

Ko = 0.20 Impuesto = 0.30

Descripción Año

1 2 3 4 5

Ingreso (Y) 600.000,00 900.000,00 1’300.000,00 1’500.000,00 1’500.000,00

Egreso (G) (200.000,00) (400.000,00) (600,000.00) (800.000,00) (800.000,00)

Depreciación (D) (73.400,00) (73.400,00) (73.400,00) (73.400,00) (53.400,00)

- Edificaciones (5.400,00) 5.400,00 5.400,00 5.400,00 5.400,00

- Maquinaria y Equipo (36.000,00) 36.000,00 36.000,00 36.000,00 36.000,00

- Instalaciones. 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00

- Amortización de G.I. 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 -

U.A.D.I.e.I 326.600,00 426.600,00 626.600,00 626.600,00 646.600,00

Interés (126.228,04) (101.233,49) (72.295,18) (38.790,83) -

U. O.A.I.D.I 200.371,96 325.366,51 554.304,82 587.809,17 646.600,00

Impuesto (30%) (60.111,59) (97.609,95) (166.291,45) (176.342,75) (193.980,00)

U.O.D.I.e.I. 140.260,37 227.756,56 388.013,37 411.466,42 452.620,00

Depreciación (D) 73.400,00 73.400,00 73.400,00 73.400,00 53.400,00

Amortiz.de la Deuda(A)

(158.408,85) (183.403,39) (212.341,71) (245.846,05) -

F. Neto Operativo Financ. (F.N.O)

55.251,52 117.753,17 249.071,66 239.020,37 506.020,00


160

c) FLUJO NETO FINANCIERO

El Flujo Neto Financiero es la suma resultante del flujo de capitales financiero y el flujo de

operaciones financiero, como se muestra en el Cuadro Nº 3.7, a continuación:

CUADRO Nº 3.7

FLUJO NETO FINANCIERO

Año Descripción

0 1 2 3 4 5

Flujo de Capital Financiero

(260.000,00)

713.000,00

F.N.O.F 55.251,52 117.753,17 249.071,66 239.020,37 506.020,00

F.N.F (260.000,00) 55.251,52 117.753,17 249.071,66 239.020,37 1’219.020,00

d) EVALUACIÓN FINANCIERA

Se observa que el VANF es mucho mayor al VANE

FIG. Nº 3.1

-1000000.00

-500000.00

0.00

500000.00

1000000.00

1500000.00

2000000.00

2500000.00

3000000.00

3500000.00

-0.0

8

-0.0

5

0.0

0

0.0

5

0.1

0

0.1

5

0.2

0

0.2

5

0.3

0

0.3

5

0.4

0

0.4

5

0.5

0

0.5

5

0.6

0

K0

VANE

VANF

VANF S/. 617.119,77

TIRF 65,75%

Punto de Fisher


161

Se observa en la Fig. Nº 3.1 que la tasa interna de retorno financiero (TIRF) es mayor la tasa

interna de retorno económico (TIRE), lo que indica la conveniencia de llevar adelante el proyecto

con préstamo, adicionalmente se nota que la TIRF se encuentra muy alejado al K=0.20,

indicando un riesgo mucho menor que la de sin préstamo económica. Por otro lado se tiene que

la TIRE tiene un valor mucho mayor al K=0.20, lo que indica un riesgo muy moderado si se lleva

a cabo sin préstamo.

Al tener dos flujos (con préstamo y sin préstamo) de proyectos de inversión puede darse el caso

de que el gráfico del VAN de ambos se cruce. Ese punto donde las dos gráficas se cortan se

conoce como punto de intersección de Fisher, y determina el criterio de elección de un proyecto

frente a otro, atendiendo al criterio del VAN, de acuerdo a esto se puede inferir en este caso

particular que ese punto es de aproximadamente 12%, es decir mayor a esta tasa de

actualización, los valores del VANF son mayores a los del VANE independiente a la rentabilidad

ya que ésta se determina en comparación de las tasas internas con el costo de oportunidad del

capital del inversionista, como se ha indicado.. Contrariamente, si las tuvieran un

comportamiento contrario, la interpretación sería también contraria, es decir por encima del

punto Fisher el VANE sería mayor al VANF.

Para calcular el punto de corte creamos un flujo neto de un proyecto que sea la diferencia de los

dos proyectos que estamos comparando, como en este caso el proyecto sin financiamiento y el

proyecto con financiamiento. La TIR de este nuevo flujo neto proyecto será el punto de

intersección de Fisher.

Se debe tener presente que la tasa de actualización utilizada para el cálculo del VAN, se está

considerando el nivel de riesgo en el costo de Oportunidad del Capital del Inversionista, puesto

que Ko = iL + ir. Donde iL = tasa libre de riesgo e ir = Prima por riesgo. Pero si los flujos en los

flujos de operaciones se consideran las variaciones a base de probabilidades, entonces la tasa

de actualización deberá sólo involucrar la tasa Libre de Riesgo, puesto que el riesgo se

determinará mediante el Coeficiente de Variación = y éste se determina mediante la

Desviación Standard ( ). Esta metodología se verá en el siguiente libro cuando se trate de la

evaluación de proyectos en condiciones de riesgo e incertidumbre, que se encuentra en

preparación.


162

VAN 1 2

Después del Préstamo

Antes del Préstamo

i < TIRE

TIRE

TIRF

VAN 2 1

Antes del Préstamo

i > TIRF

Después del Préstamo

TIRF

TIRE

3.4 EFECTO PALANCA DE LA

FINANCIACIÓN

Se denomina así, a la variación de la tasa

interna de retorno financiero producida como

consecuencia de los préstamos.

Si la tasa de interés es menor que la TIRE,

antes de los préstamos, el valor de la TIRF

aumentará. Es decir, el proyecto se tornará

más rentable para el inversionista. En este

caso el efecto palanca será positivo.

Si la tasa de interés es mayor que la TIRE

antes de los préstamos, el valor de la TIRF

disminuirá. Es decir, el proyecto se tornará

menos rentable para el inversionista.

Es decir cada moneda adicional, obtenido por

medio del préstamo, rinde al inversionista

utilidades medidas por el valor de la TIRF, y

obliga a un pago medido por la tasa de interés.

El saldo tendrá para el inversionista el mismo

signo que la diferencia entre ambas tasas.

3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Los análisis de sensibilidad de los proyectos de inversión tienen por finalidad mostrar los efectos

que sobre el Valor Actual Neto (VAN) o sobre la Tasa Interna de Retorno (TIR) tendría una

variación o cambio en el valor de una o más de las variables de costo o de ingreso que inciden

en el proyecto (por ejemplo la tasa de interés, el volumen de ventas y/o el precio de ventas, el

costo de la mano de obra, el de las materias primas, el de la tasa de impuestos, el monto del

capital, etc.), y, a la vez, mostrar la holgura con que se contaría para su ejecución ante

eventuales cambios de tales variables en el mercado. Para cada caso, generalmente se

proyectan en 7 escenarios: Muy optimista, optimista, moderadamente optimista, normal,

moderadamente pesimista, pesimista y muy pesimista

Un proyecto de inversión puede ser aceptable bajo las condiciones previstas en un contexto

dado, pero podría no serlo si en el mercado las variables de costo variaran significativamente al

i


163

alza o si las variables de ingreso cambiaran significativamente a la baja. Por ejemplo ¿cuál sería

la TIRE o el VANE si el costo de las materias primas aumentara o disminuyera en 10%, 20% o

en 50% con respecto a los estimados en el proyecto? ¿Esta nueva TIRE está por encima o por

debajo de nuestro Ko (Costo de oportunidad del capital del inversionista)? En consecuencia ¿es

o no conveniente realizar el proyecto?, y si lo es ¿qué holguras o márgenes de maniobra

administrativa se tienen ante la eventualidad de que se presenten tales cambios?

El análisis de sensibilidad es un cuadro resumen que muestra los valores de TIRE y el VANE

para cualquier cambio previsible en cada una de las variables más relevantes de costos e

ingresos del proyecto. Tales cambios pueden ser a valores absolutos específicos o como

porcentajes respecto del valor previsto. Llevado estos valores a una gráfica resultante permite

ver fácilmente las holguras de maniobra administrativa con que se cuenta para atender tales

variaciones, respecto al Ko de capital del inversionista.

El proceso del presupuesto de capital requiere estimar los flujos de efectivo esperados a lo largo

de vida de un proyecto y estimar de manera exacta el costo de oportunidad apropiada ajustado

por el riesgo. Para luego descontar los flujos de efectivos esperados para calcular el valor

presente neto del proyecto. Un gran problema es que los flujos de efectivo y los costos de

oportunidad del capital se estiman con error. En oportunidades los errores son enormes. En

consecuencia es preciso efectuar un análisis de sensibilidad de los valores netos presentes del

proyecto, para obtener una mejor apreciación de los errores potenciales que intervienen en el

proceso de la toma de decisiones.

Los valores presentes netos de un proyecto, en el análisis final, dependerán de factores como

cantidad de ventas, precios de ventas, costos de los insumos, costos de oportunidad del capital

y así sucesivamente. Si estos valores resultan favorables (si la producción y los precios de venta

son altos y los costos son bajos), entonces las utilidades, la tasa de rendimiento obtenida y el

valor presente neto real serán altos, y ocurrirá lo opuesto si aquellos valores son desfavorables.

Al conocer estas relaciones causales, los administradores calculan el valor presente neto del

proyecto en varios supuestos y posteriormente observan la sensibilidad del valor presente a las

condiciones cambiantes.

En la oportunidad que el autor del presente libro formuló el proyecto a nivel de pre-factibilidad

para la instalación de una fábrica de cemento puzolánico en la zona de Ayacucho-Perú, al

efectuar el análisis de sensibilidad se denominó “Condiciones de Diseño” a los supuestos de

costos de capital, precios, tasas impositivas, etcétera, con que se formularon los cuadros de

inversiones y estados financieros del proyecto. Con la computadora ESAN/DATA se preparó un

programa que permitió variar las siguientes variables, para las condiciones de: Muy pesimista,

pesimista, normales, optimista y muy optimista. Las variables que se consideraron en el análisis

de sensibilidad fueron:


164

Precios de venta

Niveles de Venta

Deuda – Capital Propio

Costo de la deuda

Costo de capital propio

Tasa impositiva

Monto de inversiones

Costos de materia prima y mano de obra

El cálculo de los intereses, ingresos por deuda y amortización de la deuda se efectuaron en el

programa de cómputo, para el caso normal, del siguiente modo:

Se ha confeccionado el Cuadro Nº en que se encuentran los diferentes VANE y VANF

obtenidos variando los costos de capital propio, de la deuda y relación Deuda/Capital

manteniendo constantes lo parámetros restantes.

En el Cuadro Nº se encuentran algunas de las tantas posibles variaciones que pueden ocurrir en

la realidad. Se han considerado dos condiciones extremas denominadas: “Muy pesimista” y

“muy optimista”. Estas prácticamente señalan los límites dentro de las cuales varían los diversos

VANE y VANF posibles:

VANE (U.M,) VANF (U.M.)

Situación muy optimista 849’400.000 1.049’400.000

Situación normal 623’300.000 728’200.000

Situación muy pesimista (301’300.000) (249’400.000)

Análisis de sensibilidad de precios:

Para determinar hasta cuánto se pueden bajar los precios de venta de los productos y mantener

aún rentable el proyecto (VANF =0) se hizo los siguientes análisis:

a) Para distinto niveles de ventas y manteniendo constantes las demás condiciones de diseño

se ha calculado los precios que hacen que los VANF sean cercanos a cero (Ver Cuadro Nº

10.8)


165

b) Se trabajó tres niveles de ventas. Cada nivel se diferencia de los otros, por el número de

años en que se alcanza la máxima capacidad de planta.

c) Se ha simplificado los cálculos asumiendo que los precios de los 3 productos varían todos

en igual porcentaje, con relación a los precios de las condiciones de diseño. Así por

ejemplo, si se desciende a 90%, los precios por bolsa serán:

Producto Condiciones de Diseño Nuevo Precio

CP-5 41,00 36,90

CP-350 47,50 42,75

Cal 27,50 24,75

d) No obstante, es necesario señalar que un programa de cómputo admite variaciones

diversas de precios en los productos.

e) En el Cuadro Nº 3.9 se muestra los niveles de venta anuales expresados como porcentajes

de la capacidad de planta.

f) Para diferentes costos de deuda se han variado los precios hasta obtener aquellos que

hacen los VANF próximos a cero (Cuadro Nº 3.10)

g) A partir de estos cálculos podemos hacer aseveraciones similares a las siguientes (ver

además Cuadro 3.11 y Cuadro Nº 3.12):

Si el nivel de ventas iguala a la capacidad máxima de planta en el 5º año de operación

(manteniendo el resto de los supuestos constantes) entonces los precios pueden

disminuir hasta el 78.50% de las condiciones de diseño.

Si el costo real de la deuda sube a 25% (manteniendo todo lo demás igual) los precios

pueden bajar hasta el 78.20% y el proyecto aún es rentable.

CUADRO Nº 3.9

NIVELES DE VENTA ANUALES

Nº Años para lograr

máx. capacidad

Nivel de ventas, señalado como % de la capacidad máxima

de la planta

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6

4 60,0 73,3 86,6 100,0 100,0 100,0

5 50,0 62,5 86,6 87,5 100,0 100,0

6 40,0 52,0 64,0 76,0 88,0 100,0


166

CUADRO Nº 3.10

VANE Y VANF ANTE VARIACIÓN DE COSTOS DE CAPITAL PROPIO, DE LA DEUDA Y

RELACIÓN DEUDA-CAPITAL MANTENIENDO CONSTANTES LOS OTROS FACTORES

Costo

Capital

Propio

(%)

Costo

Deuda

(%)

VANF (Millones de U.M.))

VANE

(Millones de U.M.)

Deuda (%) / Capital Propio (%)

70/30 50/50 30/70

10

0 2.371 2.331 2.289

2.228 10 2.251 2.245 2.224

20 2.131 2.159 2.187

30 2.011 1.073 2.135

20

0 1.163 1.105 1.047

959 10 1.076 1.042 1.009

20 988 980 972

30 901 918 934

25

0 841 779 717

623

10 765 725 684

15 728 698 668

20 690 671 652

30 614 617 620

35

0 462 397 331

233 10 404 355 307

20 347 335 282

30 289 274 257


i

CUADRO Nº 3.11

VANE Y VANF ANTE VARIACIONES DE DIVERSOS PARÁMETROS

CONDICIONES

Costo

Capital

Propio

(%)

Costo

Deuda

(%)

Deuda /

Capital

Propio

Nivel Max.

De

Capacidad

de Uso

(años)

Incremento

Inversión

(%)

Incremento

Costo M.P.

(%)

Nº de

Sueldos/Año

Tasa

Impositiva

(%)

VANE

(x106)

U.M.

VANF

(x106)

U.M.

Muy optimista 25 5 80/20 3 0 0 12 20 849,40 1.049,40

Optimista 25 15 80/20 3 0 0 12 30 684,40 804,30

Normal 25 15 70/30 4 0 0 12 30 623,30 728,20

Pesimista 35 20 50/50 6 5 0 14 50 (217,60) (107,00)

Muy pesimista 35 30 30/70 6 15 15 15 50 (301,30) (249,40)

Evaluación Privada de Proyectos de Inversión Ing. MBA Armenio F. Galíndez

Oré

i

CUADRO Nº 3.12

VANF ANTE VARIACIÓN DE PRECIOS, NIVELES DE PRECIO Y COSTO REAL DE LA

DEUDA

Años para

Máxima

Capacidad

Precios

(%)

VANF

(X106)

COSTO REAL

DE LA DEUDA

(%)

Precios

(%)

VANF

(X106)

4

100 728,2

0

100,0 841,4

90 428,7 90,0 542,0

80 129,3 80,0 242,5

78 69,4 75,0 92,8

75 (20,4) 71,9 0,0

70 (170,1) 70,0 (56,9)

5

100 586,0

5

100,0 803,7

90 312,4 90,0 504,2

80 38,8 80,0 204,8

78 (15,9) 73,16 0,0

70 (234,8) 70,0 (94,6)

6

100 427,3

15

100,0 728,2

90 182,5 90,0 428,7

85 60,1 80,0 129,3

83 11,1 75,7 0,0

82 (13,4) 70,0 (170,1)

80 (62,4)

6

25

100,0 652,7

90,0 353,2

80,0 53,8

78,2 0,0

70,0 (245,6)


169


170

3.6 PROBLEMAS Y CASOS PROPUESTOS

1. Una empresa agroindustrial considera la compra de una nueva máquina de procesamiento

para reemplazar una obsoleta. La máquina usada tiene un valor en libros y un valor

comercial de cero; se encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y durará,

físicamente, por lo menos 15 años más. La máquina propuesta generará por su tipo de

tecnología un ahorro en mano de obra y otros costos directos en $ 4.500 al año si es

instalada. La máquina propuesta tiene un costo de $24.000, incluyendo el traslado y la

instalación, y su vida económica se estima en 15 años, con un valor de salvamento de

cero. La compañía espera ganar un 12% sobre su inversión después de impuestos. La

tasa impositiva fiscal a las utilidades es del 30% y la empresa usa una depreciación en

línea recta.

a) ¿Debería la empresa adquirir la nueva máquina?

b) Suponga que el valor en libros de la máquina antigua es de $6.000, que el cargo

de depreciación anual es de $400 y que la máquina no tiene valor de mercado.

¿Cómo afecta estos supuestos a su respuesta?

c) Responda el punto b), suponiendo que la máquina antigua tiene un valor de

mercado de $ 4.000.

d) Responda el punto b), suponiendo que los ahorros anuales serán de $6.000

e) Responda el punto a), suponiendo que el costo de oportunidad del capital

relevante es del 6%. ¿Cuál es el cambio generado y qué interpretación hace Ud.?.

¿Qué puede decirse de los puntos b), c) y d) en este supuesto?

2. Una empresa minera, está estudiando la posibilidad de entregar a contratistas externos la

responsabilidad de ejecutar las actividades que realiza su planta de mantenimiento, por

estimar que el servicio al hacerlo por administración directa podría ser más oneroso. La

planta de mantenimiento, utiliza actualmente una infraestructura cuyo costo de

construcción fue de $15 millones hace 5 años, la que se deprecia linealmente en 20 años y

que tiene hoy un valor contable de $12 millones. Las máquinas empleadas en el

mantenimiento se adquirieron también hace 5 años, por un valor total de $14 millones.

Entre ellas, hay uno cuyo costo fue de $4 millones (que podría venderse hoy en $1 millón y

que tiene un valor en libros de $2 millones) que deberá ser reemplazada este mes, en

caso de continuarse con el mantenimiento por administración directa, por otra similar que

tiene un valor de mercado de $6 millones. Esta última tendrá un valor de venta estimado

de $200.000 al cabo de 8 años de uso. El resto de máquinas tiene una vida útil real de 8

años más, al acabo de los cuales se estima posible venderlas, como material de desecho,

en $0,5 millón. Todas las máquinas se deprecian linealmente en 10 años.

Si se utiliza servicio de terceros, el resto de las máquinas podrá venderse hoy en $6

millones. El valor en libros de todas ellas es de $3,4 millones. El mantenimiento por


171

administración directa tiene un costo de operación anual de $8,5 millones, que se

descompone en:

Mano de obra $2’000.000

Insumos directos varios 1’000.000

Energía 1’000.000

Seguros de máquinas 900.000

Gastos de Vigilancia (asignados) 600.000

Gastos generales (asignados) 1’000.000

Seguros del Taller 1’200.000

Mantenimiento de Taller 800.000

Los gastos asignados corresponden a gastos generales y de administración de la mina,

prorrateados por centros de costos. Se estima que al contratar por servicio de terceros,

podrá reducir los gastos generales asignados en $400.000, pero que no podrá reducir

los gastos de vigilancia.

Los seguros de las máquinas se pagan sobre el valor de compra y dejan de pagarse al

venderse el activo. Su costo se determina como un factor proporcional al valor de

adquisición de cada una de las máquinas.

La contratación de servicio de terceros obligará a despedir personal, lo que hará incurrir

a la empresa en un costo de desahucio (indemnización) de $6 millones.

El taller de mantenimiento no podrá ser vendido, por encontrarse en el interior de la

planta. Sin embargo permitirá a la empresa instalar ahí las nuevas máquinas adquiridas

para la ampliación de su planta de trituración de minerales, evitándose construir una

instalación especial por un costo estimado de $20 millones. Para ambas construcciones

se estima una vida útil perpetua, si se hace regularmente el mantenimiento programado.

Por esto y por no ser posible de vender al estar en el interior de la planta, se considera

que las propiedades mantienen su valor en el tiempo. El servicio de terceros tiene un

costo, en igual nivel de operación que el actual, de $5,8 millones anuales.

La empresa mantiene una inversión en capital de trabajo equivalente a dos meses de

egresos, excluidos los impuestos.

Si la tasa impositiva a la renta es del 15% y la tasa del costo de oportunidad del capital

del 12%, determinar la mejor opción.

3. Hace 10 años se instaló una máquina diesel (existente), con un costo de $60.000. Tiene

un valor de mercado actual de $15.000. Si se conserva, se puede esperar que dure cinco

años más, tenga gastos anuales de $14.000 y tenga un valor de mercado de $8.000 al


172

final de los cinco años. Esta máquina se puede reemplazar con una versión mejorada que

cuesta $70.000 y que tiene una vida esperada de 20 años. El sustituto tendrá gastos

anuales estimados de $9.000 y un valor de mercado de $13.000. Se piensa que se

necesitará una máquina por tiempo indefinido y que los resultados del estudio económico

no serían afectados por la consideración de impuestos a las utilidades. Usando un costo

de oportunidad del capital, antes de impuestos del 15% anual. Haga el análisis si conviene

o el reemplazo de la máquina.

4. Un río que atraviesa tierras privadas se forma de cuatro cauces de agua provenientes de

un bosque nacional. Cada año ocurren algunas inundaciones y algunas veces son de gran

magnitud. Si se colocaran pequeños diques de tierra en cada uno de los tributarios,

prácticamente se eliminarían las posibilidades de una inundación mayor. La construcción

de una o más presas reduciría la cantidad de inundaciones en diversos grados. Otros

beneficios potenciales de las presas son la reducción de los daños por fuego y tala en el

bosque, el valor del agua estancada para protección contra incendios, y el incremento en

el uso recreativo. La siguiente tabla contiene los beneficios y costos estimados asociados

con la construcción de una o más presas.

El indicador económico que se utiliza para calcular la Razón B/C es la siguiente:

Alternativas Lugares

de Presas

Costos Beneficios

Construcción Mantenimiento

Anual

Inundación

Anual

Incendio

Anual

Recreación

Anual

A 1 3’120.000 52.000 520.000 52.000 78.000

B 1 y 2 3’900.00 91.000 630.000 104.000 78.000

C 1, 2, y 3 7’020.000 130.000 728.000 156.000 156.000

D 1, 2, 3, y 4 9’100.000 156.000 780.000 182.000 182.000

Considerando un costo de oportunidad del capital del estado del 8% y las vidas económicas de

las presas son de 100 años.

a) ¿Cuál de las alternativas es la recomendable?.

b) Si los beneficios por incendios se clasifican como costos reducidos. ¿Se afectaría la

elección?

5. Un área en el río Marañón está expuesta a daños por inundaciones periódicas que

ocurren, en promedio, cada dos años y arrojan pérdidas por $2.000.000. Se propone

que el canal del río debe enderezarse y hacerse más profundo, con un costo de

$2.500.000 para reducir el daño probable a $1.600.000 cuando mucho cada vez durante

un periodo de 20 años antes de que de nuevo se tenga que hacer más profundo. Este


173

procedimiento también implicaría erogaciones anuales de $80.000 mara mantenimiento

mínimo. Un congresista especialista propone que una mejor solución sería construir una

presa para control de inundaciones con un costo de $8.500.000, que permanecería

indefinidamente, con costos anuales de mantenimiento de no más de $50.000. Estima

que este proyecto reduciría el daño probable por inundaciones a no más de $450.000.

Además esta solución proporcionaría una cantidad sustancial de agua para riego que

produciría ingresos anuales de $175.000 e instalaciones recreativas, que estima

valdrían al menos $45.000 por año para la población cercana. Un segundo congresista

cree que se debe construir la presa y que el canal del río también de debe enderezar y

hacer más profundo, aduciendo que el costo total de $11.000.000 reduciría las pérdidas

anuales probables por inundaciones a no más de $350.000 mientras proporciona los

mismos beneficios de riego y recreación. Si el costo de oportunidad del capital del

Estado es del 10%. Determinar las relaciones B/C y la relación B/C incremental. Diga

¿cuál de las alternativas se debe adoptar?

6. Se construirá una nueva autopista. El diseño A requiere un pavimento de concreto, cuyo

costo es de $90 por pie con una vida de 20 años; dos cunetas pavimentadas con un

costo de $3 por pie cada una; y tres alcantarillas de caja por cada milla con un costo de

$9.000 cada cual y una vida de 20 años. El mantenimiento costará $1.800 por milla, al

año; las alcantarillas se deben limpiar cada cinco años, con un costo de $450 cada una

por milla. (Nota: 1 milla = 5.280 pies).

El diseño B propone un pavimento bituminoso que cuesta $45 por pie con una vida de

10 años; dos cunetas con césped que cuestan $1,50 por pie cada una, y tres

alcantarillas de ducto cada milla, con un costo de $2.250 cada una y una vida de 10

años. El reemplazo de cada alcantarilla costará $2.4’’. El reemplazo de cada alcantarilla

costará $2.400. El mantenimiento anual costará $2.700 por milla; las alcantarillas se

deben limpiar anualmente con un costo de $225 cada una por milla y el mantenimiento

anual de cada cuneta costará $1,50 por pie.

Compare los dos diseños sobre la base del CEA por milla, para un periodo de 20 años y

por el método del valor presente si el costo de oportunidad del capital de inversionista es

del 6%.

7. El Servicio Nacional de Maquinaria Agrícola (SENAMA) considera la compra de una

nueva máquina de mantenimiento para reemplazar una obsoleta. La máquina usada

para el mantenimiento tiene un valor fiscal en libros y un valor de mercado de cero; se

encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y durará, físicamente por lo menos

15 años más. La máquina propuesta ejecutará las operaciones de manera eficiente que

los ingenieros estiman que la mano de obra, materiales y demás costos directos de


174

operación se verán reducidos en $4.500 al año. Esta máquina propuesta tiene un costo

de $24.000 incluyendo la entrega e instalación, y su vida económica se estima en 15

años, con un valor de salvamento de cero. La compañía espera ganar un 12% sobre su

inversión después de impuestos (Ko = 12%). La tasa fiscal t = 30% y la empresa usa

una depreciación en línea recta.

a) ¿Debe el SENAMA comprar la nueva máquina?

b) Suponga que el valor fiscal en libros de la máquina antigua es de $6.000, que el

cargo anual de depreciación es de $400 y que la máquina no tiene valor de

mercado. ¿Cómo afectan estos supuestos a su respuesta?

c) Responde el ítem b) suponiendo que la máquina antigua tiene un valor de

mercado de $4.000.

d) Responda el ítem b) suponiendo que los ahorros anuales serán de $6.000

e) Responda el ítem a) suponiendo que Ko = 8%. ¿Cuál es el significado de este

cambio? ¿Qué se puede decir de los ítems b), c), y d) en este supuesto?

8. Un proyecto integral (agrícola y agroindustrial) de producción de espárragos, para el

mercado interno, con un horizonte de vida de 5 años, tiene como estructura de inversión lo

siguiente:

Terreno : $ 250.000

Edificaciones : 480.000

Maquinaria y Equipo : 660.000

Instalaciones : 380.000

Intangibles : 180.000

Capital de Trabajo : 100.000

El flujo de ingresos y egresos de operación se muestran en el siguiente cuadro:

Año

Descripción

01

02

03

04

05

INGRESO 850.000 950.000 1.100.000 1.580.000 1.580.000

EGRESO 300.000 450.000 580.000 720.000 720.000

Además se sabe que, la vida económica de las edificaciones es de 50 años, con valor de

salvamento del 20%; de la maquinaria y equipo es de 10 años con el 10% de valor de

recupero; de las instalaciones es de 20 años sin valor de recupero; los intangibles se

amortizan en 4 años. Si el costo de oportunidad del capital del inversionista es del 20% y la

tasa impositiva a la renta es del 30%. Determinar su rentabilidad calculando el VAN, la

TIR, la relación B/C y el PR.

9. Teniendo como base el problema anterior, se pide determinar la rentabilidad financiera.

Sabiendo que se ha obtenido un préstamo de $1.000.000 con una tasa de interés

compuesta corriente del 18% anual capitalizable trimestralmente. El Banco Central de


175

Reserva ha determinado que la inflación estimada anual es del 3.5%. La amortización total

de la deuda se realizará en 4 años. Determinar el VANF y la TIRF.

10. Emitir su concepto como evaluador de proyectos, sobre la conveniencia o no de llevar a

cabo un proyecto de construcción de una represa en el río Marañón que ha sido formulado

por la firma multinacional J. P. Consulting, el cual ha sido diseñado para tres finalidades:

1) protección contra las inundaciones, 2) generación de energía y 3) actividades

recreativas.

En el momento de planearse el proyecto se calculó que las posibilidades de energía, solo

se aprovecharían para suministrar energía eléctrica complementaria con el objeto de

satisfacer la demanda máxima durante los meses de invierno.

La totalidad del proyecto se financiará a un interés del 3% anual y se calcula que tendrá

una vida económica de 50 años, incluido el período de construcción, que será de 4 años.

Se supone que los beneficios se empezarán a obtener a partir del quinto año.

Los costos totales de la construcción de este proyecto han sido estimados en 32.000

millones de dólares americanos, suma que será desembolsada en un 20% en el primer

año, 30% en el segundo, 30% en el tercero y 20% en el cuarto y último año de

construcción.

Los costos de construcción que se pueden imputar directa y exclusivamente a la

protección contra las inundaciones son de 5.720.000.000 dólares; a la electricidad

6.176.000.000 dólares y a las actividades recreativas 3.226.000.000 dólares. Se puede

suponer que estos costos serán desembolsados en la misma proporción que el costo total

del proyecto. Los costos anuales de explotación, mantenimiento y reposición de equipo del

proyecto (EMRE) representan un total de 249.600.000 dólares, de los cuales se pueden

asignar: nada para la defensa contra las inundaciones, 70.525.000 para la generación de

electricidad y 105.000.000 para las actividades recreativas. Se calcula que los beneficios

anuales que rendirá el proyecto serán los siguientes: en la protección contra las

inundaciones 989.000.000 dólares; en la generación de electricidad 1.610.000.000 dólares

y en las actividades recreativas 989.000.000 dólares, es decir igual que para la defensa

contra las inundaciones. Si se quisieran obtener los mismos beneficios en la defensa

contra las inundaciones mediante la posibilidad menos costosa se incurriría en gastos de

construcción de 16.196.000.000 dólares (al valor actual) y gastos anuales de EMRE de

155.000. 000 Si se quisieran obtener los mismos beneficios en la generación de energía

eléctrica, mediante la posibilidad menos costosa se incurriría en gastos de construcción de

11.886.000.000 dólares (al valor actual) y gastos anuales de EMRE de 1.070.000.000

dólares. Si se quisieran obtener los mismos beneficios en las actividades recreativas


176

mediante la posibilidad menos costosa se incurriría en gastos de construcción de

5.095.000.000 dólares (al valor actual) y gastos anuales de EMRE de 500.000.000 dólares.

11. El propietario de un local en Molicentro, actualmente recibe $10.000 mensual por concepto

de arrendamiento, el impuesto predial anual del local le cuesta $15.000, y el valor

comercial del local es de $1.000.000, le solicita a usted que emita su concepto como

evaluador de proyectos, sobre la conveniencia de montar un almacén para la venta de

artículos deportivos, para lo cual tendría que comprar estanterías, computadora, una caja

registradora y otros elementos por valor de $18.000 y contratar a un administrador por el

salario mensual integral de 1.000 y a dos vendedoras por el salario mensual integral de

$300 por cada uno.

La registradora y la computadora que valen $5.000 los dos, se pueden depreciar en dos

años.

Este tipo de negocio tiene que pagar un impuesto del 30% sobre las ganancias.

Para calcular las ventas, este señor ya contrató un estudio de mercado que costó $3.000,

mediante el cual se estima el volumen de ventas en $1.500 diarios en promedio. Para

estas ventas, el mismo estudio de mercado, estima que los costos de la mercancía son

del 60%.

Como el inversionista se encuentra corto de dinero tendrá que recurrir a pedir un préstamo

a un banco por $8.000 el que se compromete a pagar en 3 (tres) cuotas anuales iguales a

una tasa de interés del 25% anual pero capitalizable mensualmente, siendo la inflación del

5% anual.


177

BIBLIOGRAFÍA

1. Adam, Everett E. & Ebert Ronald J. Ebert. Administración de la Producción y las

Operaciones. Cuarta Edición. Prentice - Hall Hispanoamericana, S.A.

2. Anthony Robert N. La Contabilidad en la Administración de Empresas. Uteha. Segunda

Edición 1980.

3. Baca, Urbina Gabriel. Evaluación de Proyectos. Tercera Edición. Mc Graw Hill.1999.

4. Beltrán Arlette y Cueva Hanny. Evaluación Privada de Proyectos Universidad del

Pacífico. Segunda Edición.

5.

6. Bonini, Charles E., Asuman, Warren H. & Bierman, Harold Jr. Análisis Cuantitativo

para los Negocios. Novena Edición. Mc Graw Hill. 2001.

7. Brealey Richard A., Myers Stewart C. Principios de Finanzas Corporativas. Mc Graw-

Hill. Cuarta Edición

8. Cannock, Geoffrey & Gonzales-Zúñiga, Alberto. Economía Agraria. Primera Edición.

Universidad del Pacífico.1994.

9. Carvajal D’A., F. Elementos de Proyectos de Inversión. Primera Edición. Edit.

“HOZLO”. 1990.

10. Cohen, Kalman J. & Cyert, Richard M. Economía de Empresas. Primera Edición. El

Ateneo. Buenos Aires.

11. Cortez Cumpa, Jorge. Técnicas Estadísticas de Predicción Aplicables en el Campo

Empresarial. Primera Edición. Universidad del Pacífico. 1994.

12. Damodar Gujarati. Econometría Básica. Primera Edición. Latinoamericana S.A. 1998.

13. Davis, K. Roscoe &McKeown, Patrick G. Modelos Cuantitativos para Administración.

Primera Edición, 1986. Grupo Editorial Iberoamérica.

14. DeGarmo Paul E. Sullivan William G. Ingeniería Económica. Prentice Hall. Décima

Edición.2000.

15. Frank, Robert H. Microeconomía y Conducta. Primera Edición. Mc Graw Hill. 1994.

16. Gould, F.J., Eppen G.D. & Schmidt C.P. Investigación de Operaciones en la Ciencia

Administrativa. Tercera Edición.Prentice – Hall Hispanoamericana, S. A.

17. Haeussler, Jr. Ernest F. & Paul, Richard S. Matemáticas para la Administración y

Economía. Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamérica.

18. Hanke E. John & Reitsch G. Arthur. Pronósticos en los Negocios. Quinta Edición.

Prentice - Hall Hispanoamericana, S.A.

19. Hernández Arribasplata, Humberto. Formulación y Evaluación de Proyectos de

Inversión. Primera Edición. Universidad San Cristóbal de Huamanga- Ayacucho. 1988.

20. Hill, Richard M., Alexander Ralph S. & Cross, James S. Mercadotecnia Industrial.

Primera Edición. DIANA. 1980.

21. J. Prince Gittinger. Análisis Económico de Proyectos Agrícolas. Primera Edición.


178

22. Kafka Kiener, Folke. Evaluación Estratégica de Proyectos de Inversión. Universidad

del Pacífico. 1992

23. Kafka, Folke. Casos y Ensayos en Economía de la Empresa. Séptima Edición. Centro

de Investigación Universidad del Pacífico. (CIUP). 1990

24. Kinnear, Thomas C. & Taylor James R. Investigación de Mercados. Tercera Edición.

Mc Graw Hill. 1989.

25. Leland T. Blank, Anthony J. Tarquin. Ingeniería Económica. Mc Graw Hill. Cuarta

Edición

26. LeRoy Miller, Roger. Microeconomía. Primera Edición. Mc Graw Hill. 1980.

27. Manual de Proyectos de Desarrollo Económico. Programa CEPAL/AAT. Naciones

Unidas. 1968.

28. Manual para la Preparación de Estudios de Viabilidad Industrial. Tercera Edición.

ONUDI. 1985.

29. Mayorga, David & Araujo, Patricia. La Administración Estratégica de la Mercadotecnia

en la Empresa Peruana. Primera Edición. Centro de Investigación de la Universidad

del Pacífico (CIUP). 2001.

30. Nassir Sapag Chain. Evaluación de Proyectos de Inversión en la Empresa. Prentice

Hall. Primera Edición 2001.

31. Nassir Sapag Chain. Proyectos de Inversión. Formulación y Evaluación. Pearson,

Prentice Hall. Primera Edición 2001. Priemra Edición 2007.

32. Ortiz, Alvaro. Microeconomía de la Producción y el Costo. Primera Edición. Ediagraria-

UNALM. 1993.

33. Pichihua Serna, Juan. Econometría. Primera Edición.Ediagraria-UNALM. 2003.

34. Riggs, James L. Sistemas de Producción. Primera Edición. Limusa. 1991.

35. Sapag Chain, Nassir & Sapag Chain, Reinaldo. Preparación y Evaluación de

Proyectos. Cuarta Edición. Mc Graw Hill.2000.

36. Thierauf, Robert J. & Grosse, Richard A. Toma de Decisiones por Medio de

Investigación de Operaciones. Primera Edición. LIMUSA. 1992.

37. Thuesen H.G., Fabrycky W. J., Thuesen G. J. Economía del Proyecto en Ingeniería.

Prentice/Hall Internacional. Primera Edición. 1973.

38. Timms, Howard L. La Función de Producción en los Negocios. Primera Edición.

CECSA. 1979.

39. Torres Velásquez, Luis. Manual de Formulación y Evaluación de Proyectos. Segunda

Edición. Ediagraria-UNALM. 1999.

40. Van Horne James C. Administración Financiera. Ediciones Contabilidad Moderna-

Buenos Aires. 1973.

Libro ii2

Business

Transcript of Libro ii2