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10/04/23 Microeconomía II 1


El oligopolio. Características y equilibrios.

El oligopolio se caracteriza por:

a. La existencia de pocos oferentes y muchos demandantes. Ej.: teléfono móvil.

b. Los productos ofertados son buenos sustitutivos entre sí.

c. Existen elasticidades cruzadas altas y positivas.

d. Existen barreras legales de entrada en el mercado.

e. Puesto que hay pocas empresas, las decisiones de cada una de ellas influyen en las decisiones de cantidad y precio de las otras.


El oligopolio. Características y equilibrios.

Hay dos formas de estudiar el oligopolio:

1) Mediante la teoría de juegos.

Consiste en analizar mi comportamiento futuro en función de las acciones de los otros y,

2) Mediante el principio de Cournot, y los otros modelos que se analizarón en clase

Implica que cada empresa trata de maximizar la parte del mercado que le queda.

Un caso especial del oligopolio es el duopolio ( dos empresas se reparten el mercado), para este apartado se hará una introducción a la teoría de juegos.


La teoría de los juegos Es una rama de la matemática que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos).

En un juego, varios agentes buscan maximizar su beneficios eligiendo determinadas estrategias.

El beneficio final obtenido por cada individuo depende de las acciones del resto de los individuos.

La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann y Oskar Morgenstein. Luego, John Nash, y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos

John von Neumann, 1903-1957 Oskar Morgenstern, 1902-1976 John F. Nash (1928-)

Premio Nobel 1994


La teoría de los juegos

Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, las posibles acciones que puede seguir cada participante, y el conjunto de participantes, las posibles acciones que puede seguir cada participante, y el conjunto de beneficios.beneficios.

• EstrategiaEstrategia

Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.

• Matriz de resultados de un juego. Se mostrará en un ejemplo simple.Matriz de resultados de un juego. Se mostrará en un ejemplo simple.

• Estrategia dominante.Estrategia dominante.

Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. independientemente de lo que haga el otro.


La teoría de los juegos •

En teoría de juegos, se define el equilibrio de Nash (formulado por John Forbes Nash) como un modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores.

Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash


La teoría de los juegos. El dilema del prisionero

El dilema del prisionero es un ejemplo claro, pero atípico de un problema de suma no nula.

Se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de aumentar al máximo su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador.

Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Se ilustra mejor en el siguiente ejemplo,


EJEMPLO:

SENCILLO PARA ILUSTRAR LO QUE ES LA TEORÍA DE JUEGOS. Suponga que: X y Y es un DUOPOLIO.

• Supongamos que hay dos moteles, X y Y, en la misma área. • Son rivales y mutuamente se vigilan su actividades constantemente. • Basados en sus experiencias, el promedio diario de ganancias o perdidas debidas a las diferentes estrategias usadas por cada motel son como siguen:

1.Cuándo el motel X proporciona alimentos gratis (o estrategia uno de X, X1) y el motel Y proporciona aparatos de TV (estrategia uno de Y, Y1), X puede alquilar 3 cuatros más que Y.2.Cuándo el motel X, proporciona alimentos gratis (X1) y el motel Y no proporciona aparatos de TV (o estrategia dos de Y, Y2), X puede alquilar por día 10 cuartos más que Y.3.Cuándo el motel X no proporciona alimentos gratis (o estrategia 2 de X, X2) y el motel Y proporciona aparatos de TV (Y1), y puede alquilar por día 7 cuartos más que X.4.Cuándo el motel X no proporciona alimentos gratis (X2), y el motel Y no proporciona aparatos de TV (Y2), X puede alquilar por día 2 cuartos más que Y.

Determine:1. Las estrategias de los jugadores y2. El valor del juego.


Estrategia del motel X

Y1 (proporciona TV)

Y2 ( no proporciona TV)

X1 (alimentos libres)

(1) 3 cuartos (X gana o Y pierde)

(2) 10 cuartos (X gana o Y pierde

X2 (no alimentos libres)

(3) – 7 cuartos (X pierde o Y gana)

(4) 2 cuartos (X gana o Y pierde)

Estrategia del motel Y

SOLUCIÓN, en la tabla 1, se muestran los hechos, señalados.

MATRIZ DE COMPENSACIONES, DEL EJEMPLO.

1. La solución para el juego es obtenida analizando cada una de las posibles estrategias que puedan ser usadas por cada jugador. El análisis muestra que X jugará su estrategia ( o X1) todo el tiempo, puesto que puede ganar el alquiler de 10 cuartos si Y juega su estrategia 2 (compensación X1 = 10 en la columna Y2), o cuando menos ganará 3 cuartos si Y juega su estrategia 1 ( compensación X1 = 3 en la columna Y1). Si X juega su estrategia 2 (o X2), gana solamente 2 cuartos si Y juega su estrategia 2 (compensación X2 = 2 en la columna Y2) o pierde 7 cuartos si Y juega su estrategia 1 (compensación X2 es igual a – 7 en la columna Y1) puesto que X1 siempre da una mejor compensación que X2 independientemente de las acciones tomadas por Y, decimos que la estrategia X1 domina la estrategia X2.


La estrategia dominada, X2, es, por lo tanto, descartada por el motel X durante el tiempo del juego.De la misma manera, las compensaciones de Y1 (3 en la hilera X1 y – 7, en la hilera X2) son mejores que las compensaciones de Y2 (10 en la hilera X1 y 2 en la hilera X2).Por lo tanto, Y jugará su estrategia 1 todo el tiempo y descartará su estrategia 2. Es decir, Y1 domina a Y2.2. El punto de intersección de las estrategias puras X1 y Y1 en la matriz de compensaciones es el punto de silla el cual indica el valor del juego: 3 cuartos. El valor del juego está a favor del motel X puesto que es un valor positivo. Es decir el motel X gana 3 cuartos por día respecto al motel Y mediante las estrategias puras. Hay un modo fácil de localizar un punto de silla en la matriz de compensaciones. Observe el análisis de la tabla 1 cuidadosa mente. Podemos ver que un punto de silla es al mismo tiempo el valor mas grande en su columna y mas pequeño en su hilera en la matriz de compensaciones. Este hecho es siempre cierto que el jugador X desea tener una compensación es el valor mayor en cualquier columna para maximizar sus ganancias y el jugador Y desea tener una compensación la cual sea el valor menor en cualquier hilera para minimizar su perdida ( o maximizar su ganancia si este valor es negativo). Basados en este concepto, el análisis del ejemplo puede ser simplificado como en la siguiente tabla 2.El punto de silla aparece encerrado en un circulo en la tabla 2, una forma simplificada de la matriz de compensaciones. Observe que 3 es el valor mayor en la columna Y1 y también es el valor menor en la hilera X1. La columna e hilera marginales de la tabla son agregados para localizar el punto de silla. Nótese que 3 es el valor mayor de la columna “más pequeña en la hilera” y también es el menor valor en la hilera “ mayor en la columna”


Y1 Y1 Más pequeño en la hilera

X1 10 3

X2 - 7 2 - 7

Mayor en la columna

3 10

3

Localizando el punto de silla del ejemplo. Cuadro 2

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Sumario:I. Objetivos de la sesión II. Introducción-Ambientes estratégicosIII. Tipos de juegosIV. Estructura de un juego estáticoV. Equilibrio de Nash en estrategias purasVI. ConclusionesVII. Ejemplos y ejercicios

Sumario

10/04/23 Microeconomía II

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Entender, razonar y utilizar los siguientes conceptos y metodologías de análisis:

• Teoría de juegos• Juego estático vs juego dinámico• Juego con información perfecta vs

imperfecta• Qué es una estrategia• Qué es un equilibrio de Nash

I. Objetivos de la sesión


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II. Introducción-Ambientes estratégicos

Introducción

En 1991 una serie de inversionistas privados compró al gobierno mexicano la compañía Teléfonos de México (Telmex). Siendo esta empresa un monopolio, los nuevos dueños establecieron libremente su política de precios durante la primera mitad de los años noventa.

Con la apertura del sector de telecomunicaciones en 1996, nuevas empresas entraron a la industria lo que afectó el marco de toma de decisiones de Telmex.


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Con base en el ejemplo anterior podemos observar que el marco de toma de decisiones que toman las empresas en el monopolio y oligopolio es muy diferente.

Mientras las decisiones del monopolista son discreciones, las decisiones de los oligopolistas son estratégicas en el sentido de considerar las posibles acciones de sus competidores.



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Las decisiones estratégicas siempre han existido en las empresas, pero a partir del nacimiento de la Teoría de Juegos se ha formalizado su estudio en la ciencia económica y la teoría de los negocios.

En el contexto de este curso, esta teoría servirá para analizar las decisiones de las empresas en oligopolio.

La teoría de juegos es el estudio de la toma de decisiones individuales (empresas, consumidores, gobiernos) de forma interdependiente.



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Supuestos básicos:

a) Racionalidad. Todos los individuos buscan maximizar su utilidad o beneficios.

b) Conocimiento común. Todos los individuos conocen la estructura del juego y saben que sus competidores son racionales. Intuitivamente, yo soy racional y se que todos mis competidores son racionales. A su vez, el resto de mis competidores es racional y sabe que yo soy racional.



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III. Tipos de juegos

En términos generales hay cuatro tipos de juegos en esta teoría:

1. Juegos estáticos con información completa

2. juegos estáticos con información incompleta

3. juegos dinámicos con información completa

4. juegos dinámicos con información completa


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La diferencia entre juegos estáticos y dinámicos es que los primeros se refieren a aquellos juegos donde los individuos toman sus decisiones de manera simultánea y sólo una vez.

Por otro lado, la información completa se refiere al conocimiento de la estructura de pagos de todos los jugadores en el juego.

En este curso sólo estudiaremos juegos estáticos y dinámicos con información completa.

III. Tipos de juegos


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Un juego en forma normal está descrito por los siguientes elementos:

1. I jugadores, donde I = (1,2,3,...,i,...,I).2. Un conjunto de estrategias Si para cada uno de los i jugadores,

donde Si = (si1, si

2, si3,..., si

m). En el caso de la industria refresquera, podría ser el conjunto de precios posibles que la Coca Cola fija por su refresco.

3. Una función de pagos Ui(s) para cada uno de los i jugadores, donde “s” es una combinación de estrategias de los I jugadores, por ejemplo, s = (s1

1,s210,...,si

3,...,sI8).

Intuitivamente, las ganancias que obtiene la Coca Cola dependen del precio de su refresco, como de los precios de los refrescos de Pepsi, Big Cola, etc.

IV. Estructura de un juego estático


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A continuación se encuentra la bi-matriz del famoso dilema del prisionero.

V. Equilibrio de Nash en estrategias puras

1/2 C NC

C -3,-3 0,-5

NC -5,0 -1,-1

¿Cuántos individuos hay en este juego?, es decir, I = ¿?

¿Cuáles son los conjuntos de estrategias para cada jugador?, es decir, (S1 = ¿?; S2 = ¿?).

¿Cuáles son las funciones de pago para cada jugador?, es decir, (U1(s)=¿?; U2(s)= ¿?).

¿Cómo resolvemos este juego?


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Para resolver un juego como el anterior, la solución o concepto más utilizado es el equilibrio de Nash.

En palabras, el equilibrio de Nash es una combinación de estrategias, tal que ninguno de los competidores tiene incentivos para cambiar su estrategia.



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De manera más formal, un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias, tal que la estrategia utilizada por cada jugador es su mejor respuesta a las estrategias utilizadas por el resto de los jugadores.

La estrategia si es la mejor respuesta del individuo i a la combinación de estrategias de sus competidores s-i si

Ui(si,s-i) ≥ Ui(si´,s-i)

para todo si´ Є Si .



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1/2 C NC

C -3,-3 0,-5

NC -5,0 -1,-1Para el caso del dilema del prisionero, las mejores respuestas para el jugador 1 y 2 son las siguientes:

Para el jugador 1:

Si el individuo 2 juega C, la mejor respuesta del jugador 1 es C.

Si el individuo 2 juega NC, la mejor respuesta del jugador 1 es C.

Para el jugador 2:

Si el individuo 1 juega C, la mejor respuesta del jugador 2 es C.

Si el individuo 1 juega NC, la mejor respuesta del jugador 2 es C.


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En el juego anterior, hay un único( en otros casos puede haber más de un equilibrio) equilibrio de Nash (C;C). De este resultado, hay que notar varios aspectos:

1. El pago asociado a esta combinación de estrategias maximiza los beneficios de cada individuo condicional a las acciones del otro jugador.

2. El pago asociado a esta combinación de estrategias no es el más eficiente. Por ejemplo, la combinación (NC;NC) trae consigo un pago más alto para cada uno de los jugadores (-1).

3. El conjunto de estrategias de los jugadores en este juego es discreto. Para el caso de conjuntos continuos, usamos el método de optimización para obtener las mejores respuestas.



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Conclusiones:1. La teoría de juegos es un esquema de análisis

de situaciones estratégicas.2. En concordancia con la teoría microeconómica

neoclásica, en teoría de juegos los individuos son maximizadores de utilidad y las empresas del beneficio.

3. En juegos estáticos con información completa, la solución más utilizada es el equilibrio de Nash, donde los individuos maximizan sus beneficios condicional a las acciones de sus competidores.

VI. Conclusiones


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