Libro El Hombre Que Calculaba

8/16/2019 Libro El Hombre Que Calculaba

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EL HOMBRE QUECALCULABA

Malba Tahan*

* Malba Tahan es un pseudónimo del verdadero autor de la obra !ulioC"sar de Mello e #ou$a %&'()&(+,-. un pro/esor brasile0o 1ue divul2ó lasmatem3ti4as en obras deli4iosas5



Índic

e Pá

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Dedicatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

CAPITULOEn el que se narran las divertidas circunstancias de i encuentroun singular via!ero caino de la ciudad de "aarra# en la $uta%agdad. &u' (ac)a el via!ero * cuáles eran sus +ala,ras. . . . . . . . . . . . -

CAPITULOII

su vida. Cóo qued' in0orado de los cálculos +rodigiososrealia,a * de cóo vinios a convertirnos en co+a1eros de !ornada.

CAPITULOIII

ten)an que ser re+artidos entre tres (eranos ára,es. Cóo"air# el /o,re que Calcula,a# e0ectuó un re+arto quei+osi,le# de!ando +lenaente satis0ec(os a los tres querellantes.lucro ines+erado que o,tuvios con la transacción. . . . . . . . . . . . . . . . 3

CAPITULOIV

+ro+uesta que nos (io so,re los oc(o +anes que llevá,aos# *

se resolvió# de anera i+revista# el re+arto equitativo de lasonedas que reci,ios en +ago. Las tres divisiones de %ereidivisión si+le# la división cierta * la división +er0ecta. Elogio queilustre visir dirigió al /o,re que Calcula,a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CAPITULOV

la (oster)a 7El Anade Dorado8# +ara deterinar el n9ero e:acto+ala,ras +ronunciadas en el transcurso de nuestro via!e * cuál+roedio de las +ronunciadas +or inuto. Donde el /o,reCalcula,a resuelve un +ro,lea * queda esta,lecida la deuda de !o*ero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CAPITULOVI

encuentro con el +oeta Ieid# que no cre)a en los +rodigios delcálculo.

una nuerosa cá0ila. La edad de la novia * un caello sin%erei descu,re la 7aistad cuadrática8 * (a,la del re* "aloón. . . . 2

CAPITULO

VII El caso de 7los cuatro cuatros8. El +ro,lea de los cincuenta%erei resuelve el +ro,lea * reci,e un ,ell)sio o,sequio. . . . . . . . 2



Pág.

CAPITULO <III

Donde %erei diserta so,re las 0oras geo'tricas. De nuestro 0eliencuentro con el !eque "ale =assair * con sus aigos los criadoresde ove!as. %erei resuelve el +ro,lea de las veintiuna vasi!as * otro 66que causa el aso,ro de los ercaderes. Cóo se e:+lica ladesa+arición de un dinar de una cuenta de treinta. . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO IX Donde se narran las circunstancias * los otivos de la (onrosa visita

que nuestro aigo el !eque Ieid# el Poeta# se dignara (acernos.E:tra1a consecuencia de las +revisiones de un astrólogo. La u!er *las ;ateáticas. %erei es invitado a ense1ar ;ateáticas a una(erosa !oven. "ituación singular de la isteriosa aluna. %erei(a,la de su aigo * aestro# el sa,io =>?Eli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . @3

CAPITULO X De nuestra llegada al Palacio de Ieid. El rencoroso Tara?Tir descon0)a

de los cálculos de %erei. Los +á!aros cautivos * los n9eros+er0ectos. El /o,re que Calcula,a e:alta la caridad del !eque. De unaelod)a que llegó a nuestros o)dos# llena de elancol)a * a1oranacoo las endec(as de un ruise1or solitario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . @5

CAPITULO XI De cóo inició %erei sus lecciones de ;ateáticas. Una 0rase dePlatón. La Unidad es Dios. &u' es edirB Las +artes de la

;ateática. La Arit'tica * los =9eros. El lge,ra * las relaciones.La eoetr)a * las 0oras. La ;ecánica * la Astrono)a. Un sue1o delre* Asad?A,u?Cari,. La 7aluna invisi,le8 eleva una oración a Alla(. 52

CAPITULO XII En el que %erei revela gran inter's +or el !uego de la co,a. Lacurva del ;oraán * las ara1as. Pitágoras * el c)rculo. =uestroencuentro con /ari =air. El +ro,lea de los sesenta elones.Cóo el vequil +erdió la a+uesta. La vo del uein ciego llaa a loscre*entes a la oración del ogre,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

CAPITULO XIII &ue trata de nuestra visita al +alacio del Cali0a * de la audiencia que sedignó concedernos. De los +oetas * la aistad. De la aistad entre los(o,res * de la aistad entre los n9eros. El /o,re que Calcula,aes elogiado +or el Cali0a de %agdad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -2

CAPITULO XIV De cuanto nos sucediera en el "alón del Trono. Los 9sicos * las

,ailarinas geelas. Coo %erei +udo reconocer a Icliia * Ta,essa.Un visir envidioso critica a %erei. El /o,re que Calcula,a elogia alos teóricos * a los so1adores. El re* +roclaa la victoria de la teor)a

so,re el inediatiso vulgar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -



CAPITULOPág.

=uredin# el enviado# regresa al +alacio del Cali0a. La in0oracióno,tuviera de un ián. Coo viv)a el +o,re cal)gra0o. El cuadro llenon9eros * el ta,lero de a!edre. %erei (a,la so,re loságicos. La consulta del ulea. El cali0a +ide a %erei que narrele*enda del 7Fuego del a!edre8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO XVI

a!edre# que %erei "air# el /o,re que Calcula,a# narra alde %agdad# Al?;otac'n %illa(# Eir de los Cre*entes. . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO XVII

* su+ersticiones. Unidades * 0iguras. El contador de (istorias *

calculador. El caso de las G4 ananas. La ciencia * la caridad. . . . . . . CAPITULO XVIII

+oetas * letrados. El (oena!e al a(ara!á de La(ore. Laen la India. La (erosa le*enda so,re 7la +erla de Lilavati8.grandes tratados que los (ind9es escri,ieron so,re las ;ateáticas. . . G

CAPITULO XIX

Calcula,a. %erei resuelve el +ro,lea de los tres arinerosdescu,re el secreto de una edalla. La generosidad del a(ara!á

La(ore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

CAPITULO XX

del n9ero. Las ci0ras. "istea de nueración. =ueración decial.cero. O)os nuevaente la delicada vo de la invisi,le aluna.graático Doreid cita un +oea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

CAPITULO XXI

invisi,le aluna. %erei es llaado a resolver un

+ro,lea. El re* ;ai * las +risiones de Horassan. "anadi#contra,andista. Un verso# un +ro,lea * una le*enda. La !usticia del;ai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

CAPITULO XXII

%agdad. Cóo %erei resolvió el +ro,lea de la itad de los a1osvida de "anadi. El instante de tie+o. La li,ertad condicional.e:+lica los 0undaentos de una sentencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33



CAPITULO

Pág.

De lo que sucedió durante una (onrosa visita que reci,ios.del Pr)nci+e Cluir "c(á. Una invitación +rinci+esca. %ereiun nuevo +ro,lea. Las +erlas del ra!á. Un n9ero ca,al)stico.deterinada nuestra +artida +ara la India. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

CAPITULO XXIV

/ierón. %erei se li,ra de un eneigo +eligroso. Una carta del/assan. Los cu,os de * 2. La +asión +or el cálculo. La uerte Arqu)edes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

CAPITULO XXV

torneo de uno contra siete. La restitución del isterioso anillo.es o,sequiado con una al0o,ra de color aul. <ersos quea un coraón a+asionado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

CAPITULO XXVI

0utura. Todo usulán de,e conocer el Li,ro "agrado.+ala,ras (a* en el CoránB Cuántas letrasB El no,re de Fes9scitado 3G veces. Un enga1o de %erei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

CAPITULO

XXVII +od)a irar al cielo. La ;ateática de recia. Elogio de Eratóstnes. . .

CAPITULO XXVIII

0alsa inducción. %erei deuestra que un +rinci+io 0also +uedesugerido +or e!e+los verdaderos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3@

CAPITULOEn el que escuc(aos una antigua le*enda +ersa. Lo aterial *es+iritual. Los +ro,leas (uanos * trascendentes. La

ás 0aosa. El "ultán re+rie con energ)a la intolerancia de losislaitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3@

CAPITULO XXX

El /o,re que Calcula,a narra una le*enda. El tigre sugiere la Cóo se calcula el cociente en la ;ateática del ás 0uerte. El

el gorro verde elogia a %erei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35



.

CAPITULO

Pág

El sa,io cordo,'s narra una le*enda. Los tres novios de Da(i'.+ro,lea de 7los cinco discos8. Cóo %erei re+rodu!o elde un novio inteligente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CAPITULO XXXII

+ro,lea de 7la +erla ás ligera8. El astrónoo cita un +oeaala,ana a %erei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CAPITULO XXXIII

%erei rec(aa oro# cargos * +alacios. Una +etición de ano.+ro,lea de 7Los o!os negros * aules8. %erei deterina

un raciocinio el color de los o!os de cinco esclavas. . . . . . . . . . . . . . . . . 3CAPITULO

XXXIV que de,es creer# la vida que de,es es+erar. o so* el caino

+eligro# la verdad sin error# la vida sin uerte8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

A+'ndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Calculadores 0aosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Los ára,es * las ;ateáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Algunos +ensaientos elogiosos so,re la ;ateática . . . . 3

Consideraciones so,re los +ro,leas +lanteados . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Le:icón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

<oces ára,es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

=aciones# ciudades# accidentes geográ0icos. =o,res de+ersona!es (istóricos# ateáticosM etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Inter!ecciones ára,es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2



6ntrodu44ión

Los países árabes han ejercido siempre una clara fascinación por la

di!ersidad de sus cos"umbres de sus ri"os # nada más aden"rarnos en la

his"oria de las naciones ribere$as del %edi"erráneo nos salen al paso los

!es"i&ios de a'uella ci!ili(ación de la cual somos "ribu"arios en cier"o modo

principalmen"e en a'uellas disciplinas 'ue "ienen un carác"er cien"ífico) la

%a"emá"ica la As"ronomía la *ísica # "ambi+n la %edicina,

Los árabes han sido siempre un pueblo pacien"e acos"umbrado a las

ad!ersidades 'ue les procuran la dificul"ad del clima la fal"a de a&ua # los

inmensos páramos 'ue les es preciso sal!ar para comunicarse con los demás

pueblos de su área, La soli"ud del desier"o las noches silenciosas el calor a&obian"e duran"e el día # el frío pene"ran"e al caer el sol impiden en realidad

una ac"i!idad física pero predisponen el ánimo para la medi"ación,

Tambi+n los &rie&os fueron maes"ros del pensamien"o principalmen"e

dedicado a la *ilosofía # aun cuando en"re ellos se encuen"ran buenos

ma"emá"icos -la escuela de Pi"á&oras "oda!ía es"á presen"e. fue una ac"i!idad

de unos pocos # en cier"o modo era considerada una ciencia menor, Los

pueblos árabes en cambio la "omaron como principal ejercicio de su ac"i!idad

men"al heredera de los principios de la India a los 'ue desarrollaron # en&randecieron por su cuen"a,

Asombran "oda!ía ho# los monumen"os 'ue la an"i&/edad nos ha le&ado

proceden"es de a'uellos países en los 'ue se obser!a más 'ue la in'uie"ud

ar"ís"ica muchas !eces !acilan"e e indecisa la precisión ma"emá"ica,

Por es"o cuando en un libro como 0l 1ombre 'ue Calculaba se jun"an es"as

dos face"as "an dis"in"as a saber Poesía # %a"emá"ica "iene un encan"o

indiscu"ible # nos aden"ramos en lo 'ue sería posible aride( en los cálculos a

"ra!+s de in"eresan"es his"orias # le#endas unas llenas de Poesía o"ras de

humanidad # siempre bajo un fondo ma"emá"ico en el 'ue pene"ramos sin

darnos cuen"a # mejor dicho con e!iden"e placer # sa"isfacción,

0s"e es un aspec"o 'ue es menes"er resal"ar por'ue en &eneral e2is"e una

cier"a pre!ención o resis"encia hacia el cul"i!o de la ciencia ma"emá"ica para la

cual es menes"er una adecuación del &us"o o una inclinación concedida por la

na"urale(a, 0l educador sabe de cier"o a los pocos días de con"ac"o con sus

alumnos cuáles de ellos serán los fu"uros ar'ui"ec"os o in&enieros por la

especial predisposición 'ue demues"ran para ellos "oda e2plicación rela"i!a a

los n3meros es un placer # a!an(an en la disciplina sin fa"i&a ni pre!ención, 4in

embar&o el n3mero de alumnos 'ue des"a'uen es limi"ado # no obs"an"e no



se puede prescindir en manera al&una de esa ense$an(a fundamen"al aun

para a'uellos 'ue no piensan dedicar su ac"i!idad fu"ura a una de a'uellas

ramas por una sencilla ra(ón5 'ue el cul"i!o de la %a"emá"ica obli&a a ra(onar

de manera ló&ica se&ura sin posibilidad de error # +s"a es un aspec"o 'ue es

necesario en la !ida para cual'uiera ac"i!idad,

Creemos 'ue es"e es el aspec"o principal # 'ue cabe des"acar del libro 0l

1ombre 'ue Calculaba "oda !e( 'ue no nos presen"a unos áridos problemas a

resol!er sino 'ue los en!uel!e en un sen"ido ló&ico el cual des"aca

demos"rando con ello la impor"an"ísima función 'ue esa palabra la Ló&ica

"iene en la solución de "odos los problemas,

0n el campo filosófico la Ló&ica "oma pres"ada de la %a"emá"ica sus

principios # es con ellos # solo con ellos 'ue se puede dar unas normas para

conducir el pensamien"o de manera rec"a 'ue es su e2clusi!a finalidad,0l 1ombre 'ue Calculaba es pues una obra e!iden"emen"e didác"ica 'ue

cumple con a'uel consa&rado aforismo de 'ue es preciso ins"ruir delei"ando,

4u pro"a&onis"a se nos hace inmedia"amen"e simpá"ico por'ue es sencillo

afable comunica"i!o in"eresado en los problemas ajenos # "o"almen"e sensible

al encan"o po+"ico el cual ha de lle!arle a la consecución del amor # lo 'ue es

más impor"an"e al conocimien"o de la !erdadera fe,

La acción "ranscurre en"re el fas"o orien"al sin dejar por ello de darnos a

conocer los aspec"os menos hala&/e$os de a'uellos países en los 'ue ladiferencia social de ran&o # de ri'ue(a eran considerables # comple"amen"e

dis"anciadas, Tiene además el encan"o po+"ico 'ue nos habla de la

sensibilidad árabe en "odo lo concernien"e a la belle(a # por 3l"imo la

es"imación del ejercicio # dedicación in"elec"uales al presen"arnos un "orneo en

el 'ue jue&an "an"o el malabarismo ma"emá"ico como la poesía # la

sensibilidad,

6icho "orneo represen"a la culminación del hombre de humilde cuna 'ue

&racias a su disposición especial lle&a a alcan(ar cumbres con las 'ue ni

si'uiera podía so$ar, 0s como una admonición o como un presa&io de lo 'ue

en nues"ros "iempos se presen"a como más impor"an"e en 'ue los medios

modernos de cálculo con las mara!illosas má'uinas 'ue el hombre ha creado

-má'uinas fundamen"adas en principios repe"idos a lo lar&o de los si&los.

es"án dispues"as al ser!icio del hombre para 'ue pueda "riunfar en cual'uier

ac"i!idad, 7o es concebible la acción de un financiero de un comercian"e de

un indus"rial de un fabrican"e de "odo el en&ranaje de la moderna indus"ria #

comercio sin el au2ilio de las Compu"adoras de manera 'ue bien se puede

decir 'ue la %a"emá"ica se ha adue$ado en nues"ros "iempos de la sociedad,

8 sin embar&o con ser mucho no lo es "odo por'ue si sólo se a"iende a esa



ma"erialidad a la 'ue "an efica(men"e sir!e la formación in"e&ral del hombre

'ueda descuidada # le hace incomple"o,

7o solo de pan !i!e el hombre5 "ambi+n necesi"a de cuando en cuan"o dejar

!olar la fan"asía # a"ender a o"ras in'uie"udes espiri"uales de las 'ue no puede

prescindir,

0l rec"o camino nos lo ense$a 0l 1ombre 'ue Calculaba en el 'ue parece

'ue "ambi+n es"á 9calculada: la dosis necesaria de los elemen"os 'ue han de

hacer de la %a"emá"ica un poderoso au2iliar para 'ue el hombre ob"en&a su

formación "o"al,

6emos"rar 'ue "ambi+n en los n3meros puede haber poesía5 'ue los buenos

# rec"os sen"imien"os no son solo pa"rimonio de filósofos o prac"ican"es5 'ue la

fan"asía no es"á re$ida con la precisión5 'ue la Ló&ica debe acompa$ar "odos

nues"ros ac"os # 'ue es posible alcan(ar el camino !erdadero para la comple"asa"isfacción moral física e in"elec"ual del hombre es el fru"o 'ue se ob"endrá de

la lec"ura de es"e e2"raordinario libro,

;epresen"a una ráfa&a de aire fresco un descanso en la senda árida de los

n3meros 'ue nos encadena # nos ad!ier"e 'ue es posible mirar el cielo

es"rellado para admirarlo # no solo para con"ar dis"ancias o el n3mero de

cuerpos luminosos 'ue lo in"e&ran5 pene"raremos en ese i&no"o mundo no solo

con la in"ención de en"enderlo sino "ambi+n de &o(arlo,

<Cuán"as !eces en la !ida se nos presen"an problemas 'ue pareceninsolubles como los 'ue en su aspec"o ma"emá"ico nos ofrece 0l 1ombre 'ue

Calculaba en los 'ue la dificul"ad es más aparen"e 'ue real= >a"a solo ejerci"ar

el raciocinio para 'ue nos demos cuen"a de 'ue su solución es "an fácil como

deducir 'ue dos más dos suman cua"ro, 0l sen"ido prác"ico 'ue es"o nos puede

hacer ad'uirir jun"o con la con!icción de 'ue la belle(a es"á en "odas par"es a

nues"ra disposición con solo "ener o sen"ir la necesidad de buscarla "iene un

!alor forma"i!o "an ele!ado 'ue indudablemen"e ha de producir abundan"es

fru"os en lo rela"i!o a la formación del propio carác"er,

0l 1ombre 'ue Calculaba es como a'uellas insi&nifican"es semillas

pe'ue$as en "ama$o # aparen"emen"e frá&iles 'ue son capaces de desarrollar

un árbol &i&an"esco 'ue proporcione fru"os abundan"es sombra # placer sin fin

a su cul"i!ador,

0l 'ue sepa sacar es"as consecuencias merecería sin duda la bendición del

famoso calculador >eremi( 4amir 'uien a con"inuación !a a con"arnos su

prodi&iosa !ida # sus no menos prodi&iosos ac"os,



7edi4atoria

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos oagnósticos

Descartes, Pascal, Newton,Leibniz, Euler, Lagrange, Comte

¡Allah se compadezca de estos infieles

! a la memoria del inol"idable matem#tico, astrónomo ! filósofomusulm#n

$uchafar %ohamed Abenmusa Al &harismi

¡Allah lo tenga en su gloria

! tambi'n a todos los (ue estudian, ense)an o admiran la

prodigiosa ciencia de los tama)os, de las formas, de los n*meros, delas medidas, de las funciones, de los mo"imientos ! de las fuerzasnaturales

!o, el+had erife Ali -ezid -zz+Edim -bn .alim /an0

%alba 1ahancre!ente de Allah

! de su santo profeta %ahoma

dedico estas páginas de leyenda y fantasía.

En Bagdad, 19 de la Luna de Raadán de 1!"1.



CA86TULO 6

En el que se narran las divertidas circunstancias de mi

encuentro con un singular viajero camino de la ciudad de

Samarra, en la Ruta de Bagdad. Qué hacía el viajero y cuáles

eran sus palaras5

¡En el nombre de Allah, Clemente ! %isericordioso

#ba yo cie$ta %e& al paso lento de i caello po$ la Ruta de Bagdadde %uelta de una e'cu$si(n a la faosa ciudad de )aa$$a, a o$illasdel Tig$es, cuando %i, sentado en una pied$a, a un %ia*e$o

odestaente %estido +ue pa$ecía esta$ descansando de las fatigasde algn %ia*e.

Me disponía a di$igi$ al desconocido el t$i%ial salam de loscainantes, cuando, con g$an so$p$esa po$ i pa$te, %i +ue sele%antaba y decía ce$eoniosaente-

/n ill(n cuat$ocientos %eintit$0s il setecientos cua$enta ycinco

)e sent( en seguida y +ued( en silencio, con la cabe&a apoyada en

las anos, coo si estu%ie$a abso$to en p$ofundas editaciones.Me pa$0 a cie$ta distancia y e +ued0 obse$%ándolo coo si set$ata$a de un onuento hist($ico de los tiepos legenda$ios.

Moentos despu0s, el hob$e se le%ant( de nue%o y, con %o&pausada y cla$a, cant( ot$o ne$o igualente fabuloso-

2os illones t$escientos %eintin il ochocientos sesenta y seis3 así, %a$ias %eces, el $a$o %ia*e$o se puso en pie y di*o en %o& alta

un ne$o de %a$ios illones, sentándose luego en la tosca pied$adel caino.

)in pode$ $ef$ena$ i cu$iosidad, e ace$+u0 al desconocido, y,despu0s de saluda$lo en nob$e de Allah 4con 2l sean la oración ! lagloria, le p$egunt0 el significado de a+uellos ne$os +ue solopod$ían figu$a$ en cuentas gigantescas.

5o$aste$o, $espondi( el 6ob$e +ue 7alculaba, no censu$o lacu$iosidad +ue te ha lle%ado a pe$tu$ba$ is cálculos y la se$enidadde is pensaientos. 3 ya +ue supiste di$igi$te a í con delicade&a yco$tesía, %oy a atende$ a tus deseos. 8e$o pa$a ello necesito conta$te

antes la histo$ia de i %ida.3 $elat( lo siguiente, +ue po$ su inte$0s%oy a t$asc$ibi$ con toda fidelidad-



CA86TULO 66

!onde Beremi" Samir, el #omre que $alculaa, cuenta la

historia de su vida. $%mo quedé in&ormado de los cálculos

prodigiosos que reali"aa y de c%mo vinimos a convertirnos en

compa'eros de jornada.

Me llao Be$ei& )ai$, y nací en la pe+uea aldea de :hoi, en8e$sia, a la sob$a de la pi$áide inensa fo$ada po$ el onte;$a$at. )iendo an uy *o%en epec0 a t$aba*a$ coo pasto$ alse$%icio de un $ico seo$ de :haat.

Todos los días, al aanece$, lle%aba a los pastos el g$an $ebao y

e %eía obligado a de%ol%e$lo a su $edil antes de cae$ la noche. 8o$iedo a pe$de$ alguna o%e*a e't$a%iada y se$, po$ tal negligencia,se%e$aente castigado, las contaba %a$ias %eces al día.

;sí fui ad+ui$iendo poco a poco tal habilidad pa$a conta$ +ue, a%eces, de una o*eada contaba sin e$$o$ todo el $ebao. <o contentocon eso, pas0 luego a e*e$cita$e contando los pá*a$os cuando%olaban en bandadas po$ el cielo.

8oco a poco fui %ol%i0ndoe habilísio en este a$te. ;l cabo de

unos eses 4g$acias a nue%os y constantes e*e$cicios contandoho$igas y ot$os insectos llegu0 a $eali&a$ la p$oe&a inc$eíble deconta$ todas las abe*as de un en*ab$e. Esta ha&aa de calculado$nada %ald$ía, sin eba$go, f$ente a uchas ot$as +ue log$0 ásta$de. Mi gene$oso ao poseía, en dos o t$es distantes oasis, g$andesplantaciones de datile$as, e, info$ado de is habilidadesateáticas, e enca$g( di$igi$ la %enta de sus f$utos, contados po$í en los $acios, uno a uno. T$aba*0 así al pie de las pale$as ce$cade die& aos. 7ontento con las ganancias +ue le p$ocu$0, i

bondadoso pat$(n acaba de concede$e cuat$o eses de $eposo yaho$a %oy a Bagdad pues +uie$o %isita$ a unos pa$ientes y adi$a$ lasbellas e&+uitas y los suntuosos palacios de la faosa ciudad. 3,pa$a no pe$de$ el tiepo, e e*e$cito du$ante el %ia*e contando losá$boles +ue hay en esta $egi(n, las flo$es +ue la ebalsaan, y lospá*a$os +ue %uelan po$ el cielo ent$e nubes.

3 sealándoe una %ie*a higue$a +ue se e$guía a poca distancia,p$osigui(-



;+uel á$bol, po$ e*eplo, tiene doscientas ochenta y cuat$o$aas. )abiendo +ue cada $aa tiene coo p$oedio, t$escientoscua$enta y seis ho*as, es fácil conclui$ +ue a+uel á$bol tiene un totalde no%enta y ocho il +uinientos cua$enta y ocho ho*as. =<o c$ee,

aigo ío>?Ma$a%illoso@ 4e'cla0 at(nico. Es inc$eíble +ue un hob$e pueda

conta$, de una o*eada, todas las $aas de un á$bol y las flo$es de un *a$dín Esta habilidad puede p$ocu$a$le a cual+uie$ pe$sona inensas$i+ue&as.

=/sted c$ee> 4se asob$( Be$ei&. Aaás se e ocu$$i( pensa$+ue contando los illones de ho*as de los á$boles y los en*ab$es deabe*as se pudie$a gana$ dine$o. =; +ui0n le puede inte$esa$ cuántas

$aas tiene un á$bol o cuántos pá*a$os fo$an la bandada +ue c$u&apo$ el cielo>

)u adi$able habilidad 4le e'pli+u0 puede eplea$se en %einteil casos distintos. En una g$an capital coo 7onstantinopla, oincluso en Bagdad, se$ía usted un au'ilia$ p$ecioso pa$a el obie$no.8od$ía calcula$ poblaciones, e*0$citos y $ebaos. 5ácil le se$ía e%alua$los $ecu$sos del país, el %alo$ de las cosechas, los ipuestos, lase$cade$ías y todos los $ecu$sos del Estado. Le asegu$o 4po$ las

$elaciones +ue tengo, pues soy bagdalí +ue no le se$á difícil obtene$algn puesto destacado *unto al califa ;lMotac0n, nuest$o ao yseo$. Tal %e& pueda llega$ al ca$go de %isi$teso$e$o o desepea$las funciones de sec$eta$io de la 6acienda usulana.

)i es así en %e$dad, no lo dudo, $espondi( el calculado$. Me %oy aBagdad.

3 sin ás p$eábulos se acood( coo pudo en i caello 4elnico +ue lle%ábaos, y nos pusios a caina$ po$ el la$go cainoca$a a la glo$iosa ciudad.

2esde entonces, unidos po$ este encuent$o casual en edio de laag$este $uta, nos hicios copae$os y aigos insepa$ables.

Be$ei& e$a un hob$e de genio aleg$e y counicati%o. Muy *o%enan 4pues no había cuplido toda%ía los %eintis0is aos estabadotado de una inteligencia e't$ao$dina$iaente %i%a y de notablesaptitudes pa$a la ciencia de los ne$os.

5o$ulaba a %eces, sob$e los aconteciientos ás t$i%iales de la%ida, copa$aciones inespe$adas +ue denotaban una g$an agude&a



ateática. )abía tabi0n conta$ histo$ias y na$$a$ episodios +ueilust$aban su con%e$saci(n, ya de po$ sí at$acti%a y cu$iosa.

; %eces se +uedaba en silencio du$ante %a$ias ho$asC ence$$ado enun utiso ipenet$able, editando sob$e cálculos p$odigiosos. En

esas ocasiones e esfo$&aba en no pe$tu$ba$lo. Le de*aba t$an+uilo,pa$a +ue pudie$a hace$, con los $ecu$sos de su p$i%ilegiada eo$ia,descub$iientos fascinantes en los iste$iosos a$canos de laMateática, la ciencia +ue los á$abes tanto culti%a$on yeng$andecie$on.



CA86TULO 666

!onde se narra la singular aventura de los treinta y cinco

camellos que tenían que ser repartidos entre tres hermanos

áraes. $%mo Beremi" Samir, el #omre que $alculaa,

e&ectu% un reparto que parecía imposile, dejando plenamente

satis&echos a los tres querellantes. El lucro inesperado que

otuvimos con la transacci%n.

6acía pocas ho$as +ue %ia*ábaos sin detene$nos cuando nosocu$$i( una a%entu$a digna de se$ $elatada, en la +ue i copae$oBe$ei&, con g$an talento, puso en p$áctica sus habilidades de e'iio

culti%ado$ del Dlgeb$a.7e$ca de un %ie*o albe$gue de ca$a%anas edio abandonado, %ios

t$es hob$es +ue discutían acalo$adaente *unto a un hato decaellos.

Ent$e g$itos e ip$ope$ios, en plena discusi(n, b$aceado cooposesos, se oían e'claaciones-

?ue no puede se$@?Es un $obo@

?8ues yo no estoy de acue$do@El inteligente Be$ei& p$ocu$( info$a$se de lo +ue discutían.)oos he$anos, e'plic( el ás %ie*o, y $ecibios coo he$encia

esos !F caellos. )egn la %oluntad e'p$esa de i pad$e, eco$$esponde la itad, a i he$ano 6aed <au$ una te$ce$a pa$tey a 6a$i, el ás *o%en, solo la no%ena pa$te. <o sabeos, sineba$go, c(o efectua$ la pa$tici(n y a cada $epa$to p$opuesto po$uno de nosot$os sigue la negati%a de los ot$os dos. <inguna de laspa$ticiones ensayadas hasta el oento, nos ha of$ecido un$esultado aceptable. )i la itad de !F es 1G y edio, si la te$ce$apa$te y tabi0n la no%ena de dicha cantidad tapoco son e'actas=c(o p$ocede$ a tal pa$tici(n>

Muy sencillo, di*o el 6ob$e +ue 7alculaba. 3o e cop$oeto ahace$ con *usticia ese $epa$to, as antes pe$ítane +ue una a esos!F caellos de la he$encia este espl0ndido anial +ue nos t$a*o a+uí en buena ho$a.

En este punto inte$%ine en la cuesti(n.



=7(o %oy a pe$iti$ see*ante locu$a> =7(o %aos a segui$ el%ia*e si nos +uedaos sin el caello>

<o te p$eocupes, bagdalí, e di*o en %o& ba*a Be$ei&. )0 uybien lo +ue estoy haciendo. 70dee tu caello y %e$ás a +ue

conclusi(n llegaos.3 tal fue el tono de segu$idad con +ue lo di*o +ue le ent$egu0 sin el

eno$ titubeo i bello amal , +ue, inediataente, pas( ainc$eenta$ la cáfila +ue debía se$ $epa$tida ent$e los t$es he$ede$os.

;igos íos, di*o, %oy a hace$ la di%isi(n *usta y e'acta de loscaellos, +ue coo aho$a %en son !H.

3 %ol%i0ndose hacia el ás %ie*o de los he$anos, habl( así-Tend$ías +ue $ecibi$, aigo ío, la itad de !F, esto es- 1G y

edio. 8ues bien, $ecibi$ás la itad de !H y, po$ tanto, 1I. <adatienes +ue $eclaa$ puesto +ue sales ganando con esta di%isi(n.

3 di$igi0ndose al segundo he$ede$o, continu(-3 t, 6aed, tend$ías +ue $ecibi$ un te$cio de !F, es deci$ 11 y

poco ás. Recibi$ás un te$cio de !H, esto es, 1". <o pod$ásp$otesta$, pues tabi0n t sales ganando en la di%isi(n.

3 po$ fin di*o al ás *o%en-3 t, *o%en 6a$i <au$, segn la ltia %oluntad de tu pad$e,

tend$ías +ue $ecibi$ una no%ena pa$te de !F, o sea ! caellos y pa$tedel ot$o. )in eba$go, te da$0 la no%ena pa$te de !H o sea, J. Tuganancia se$á tabi0n notable y bien pod$ás ag$adece$e el$esultado.

3 concluy( con la ayo$ segu$idad-8o$ esta %enta*osa di%isi(n +ue a todos ha fa%o$ecido,

co$$esponden 1I caellos al p$ie$o, 1" al segundo y J al te$ce$o, lo+ue da un $esultado 4 1I K 1" K J 4 de !J caellos. 2e los !Hcaellos sob$an po$ tanto dos. /no, coo saben, pe$tenece al badalí,

i aigo y copae$oC ot$o es *usto +ue e co$$esponda, po$ habe$$esuelto a satisfacci(n de todos el coplicado p$oblea de lahe$encia.

E$es inteligente, e't$an*e$o, e'cla( el ás %ie*o de los t$eshe$anos, y aceptaos tu di%isi(n con la segu$idad de +ue fue hechacon *usticia y e+uidad.

3 el astuto Be$ei& 4el 6ob$e +ue 7alculaba to( posesi(n deuno de los ás bellos *aales del hato, y e di*o ent$egándoe po$

la $ienda el anial +ue e pe$tenecía-



;ho$a pod$ás, +ue$ido aigo, continua$ el %ia*e en tu caello,anso y segu$o. Tengo ot$o pa$a i especial se$%icio.

3 seguios caino hacia Bagdad.



CA86TULO 69

!e nuestro encuentro con un rico jeque, malherido y

hamriento. (a propuesta que nos hi"o sore los ocho panes

que lleváamos, y c%mo se resolvi%, de manera imprevista, el

reparto equitativo de las ocho monedas que reciimos en

pago. (as tres divisiones de Beremi") la divisi%n simple, la

divisi%n cierta y la divisi%n per&ecta. Elogio que un ilustre visir

dirigi% al #omre que $alculaa.

T$es días despu0s, nos ace$cábaos a las $uinas de una pe+ueaaldea denoinada )ippa$ cuando encont$aos caído en el caino a

un pob$e %ia*e$o, con las $opas desga$$adas y al pa$ece$ g$a%eentehe$ido. )u estado e$a laentable.

;cudios en soco$$o del infeli& y 0l nos na$$( luego susdes%entu$as.

)e llaaba )ale <assai$, y e$a uno de los ás $icos e$cade$esde Bagdad. ;l $eg$esa$ de Baso$a, pocos días antes, con una g$anca$a%ana, po$ el caino de el6illeh, fue atacado po$ una chusa den(adas pe$sas del desie$to. La ca$a%ana fue sa+ueada y casi todos

sus coponentes pe$ecie$on a anos de los beduinos. l 4el *efeconsigui( escapa$ ilag$osaente, oculto en la a$ena, ent$e loscadá%e$es de sus escla%os.

;l conclui$ la na$$aci(n de su desg$acia, nos p$egunt( con %o&ansiosa-

=T$a0is +ui&á algo de coe$> Me estoy u$iendo de hab$eMe +uedan t$es panes 4$espondí.3o lle%o cinco, di*o a i lado el 6ob$e +ue 7alculaba.8ues bien, sugi$i( el *e+ue, yo os $uego +ue *unteos esos panes

y hagaos un $epa$to e+uitati%o. 7uando llegue a Bagdad p$oetopaga$ con ocho onedas de o$o el pan +ue coa.

;sí lo hicios.;l día siguiente, al cae$ la ta$de, ent$aos en la c0leb$e ciudad de

Bagdad, pe$la de $iente.;l at$a%esa$ la %istosa pla&a t$ope&aos con un apa$atoso co$te*o

a cuyo f$ente iba, en b$ioso ala&án, el pode$oso b$ahi Maluf, uno delos %isi$es.



El %isi$, al %e$ al *e+ue )ale <assai$ en nuest$a copaía lella(, haciendo detene$ a su b$illante coiti%a y le p$egunt(-

=u0 te pas(, aigo ío> =7(o es +ue llegas a Bagdad con las$opas dest$o&adas y en copaía de estos dos desconocidos>

El des%entu$ado *e+ue $elat( inuciosaente al pode$oso inist$otodo lo +ue le había ocu$$ido en le caino, haciendo los ayo$eselogios de nosot$os.

8aga inediataente a estos dos fo$aste$os, le o$den( el g$an%isi$.

3 sacando de su bolsa I onedas de o$o se las dio a )ale<assai$, diciendo-

Te lle%a$0 aho$a iso al palacio, pues el 2efenso$ de los

7$eyentes desea$á sin duda se$ info$ado de la nue%a af$enta +ue losbandidos y beduinos le han infligido al ataca$ a nuest$os aigos ysa+uea$ una de nuest$as ca$a%anas en te$$ito$io del 7alifa.

El $ico )ale <assai$ nos di*o entonces-s de*o, aigos íos. uie$o, sin eba$go, $epeti$os i

ag$adeciiento po$ el g$an au'ilio +ue e hab0is p$estado. 3 pa$acupli$ la palab$a dada, os paga$0 lo +ue tan gene$osaente disteis.

3 di$igi0ndose al 6ob$e +ue 7alculaba le di*o-

Recibi$ás cinco onedas po$ los cinco panes.3 %ol%i0ndose a í, aadi(-3 t, ?h, bagdalí@, $ecibi$ás t$es onedas po$ los t$es panes.Mas con g$an so$p$esa ía, el calculado$ ob*et( $espetuoso-?8e$d(n, oh, *e+ue@ La di%isi(n, hecha de ese odo, puede se$

uy sencilla, pe$o no es ateáticaente cie$ta. )i yo ent$egu0 Fpanes he de $ecibi$ G onedas, i copae$o bagdalí, +ue dio !panes, debe $ecibi$ una sola oneda.

+¡Por el nombre de %ahoma, inte$%ino el %isi$ #b$ahi, inte$esado%i%aente po$ el caso. =7(o %a a *ustifica$ este e't$an*e$o tandispa$atado $epa$to> )i cont$ibuiste con F panes =po$ +u0 e'iges Gonedas>, y si tu aigo cont$ibuy( con ! panes =po$ +u0 afi$as+ue 0l debe $ecibi$ solo una oneda>

El 6ob$e +ue 7alculaba se ace$c( al p$estigioso inist$o y habl(así-

Noy a deost$a$os. ?h, %isi$@, +ue la di%isi(n de las I onedaspo$ í p$opuesta es ateáticaente cie$ta. 7uando du$ante el

%ia*e, teníaos hab$e, yo sacaba un pan de la ca*a en +ue estaban



gua$dados, lo di%idía en t$es peda&os, y cada uno de nosot$os coíauno. )i yo apo$t0 F panes, apo$t0, po$ consiguiente, 1F peda&os =noes %e$dad> )i i copae$o apo$t( ! panes, cont$ibuy( con 9peda&os. 6ubo así un total de "J peda&os, co$$espondiendo po$ tanto

I peda&os a cada uno. 2e los 1F peda&os +ue apo$t0, coí IC luegodi en $ealidad G. Mi copae$o apo$t(, coo di*o, 9 peda&os, y coi(tabi0n IC luego solo dio 1. Los G +ue yo di y el $estante con +uecont$ibuy( al bagdalí fo$a$on los I +ue co$$esponden al *e+ue)ale <assai$. Luego, es *usto +ue yo $eciba siete onedas y icopae$o solo una.

El g$an %isi$, despu0s de hace$ los ayo$es elogios del 6ob$e +ue7alculaba, o$den( +ue le fue$an ent$egadas las siete onedas, pues

a í, po$ de$echo, solo e co$$espondía una. La deost$aci(np$esentada po$ el ateático e$a l(gica, pe$fecta e incontestable.

)in eba$go, si bien el $epa$to $esult( e+uitati%o, no debi(satisface$ plenaente a Be$ei&, pues 0ste di$igi0ndose nue%aenteal so$p$endido inist$o, aadi(-

Esta di%isi(n, +ue yo he p$opuesto, de siete onedas pa$a í yuna pa$a i aigo es, coo deost$0 ya, ateáticaente cie$ta,pe$o no pe$fecta a los o*os de 2ios.

3 *untando las onedas nue%aente las di%idi( en dos pa$tesiguales. /na e la dio a í 4cuat$o onedas y se +ued( la ot$a.Este hob$e es e't$ao$dina$io, decla$( el %isi$. <o acept( la

di%isi(n p$opuesta de ocho dina$es en dos pa$tes de cinco y t$es$especti%aente, y deost$( +ue tenía de$echo a pe$cibi$ siete y +uesu copae$o tenía +ue $ecibi$ s(lo un dina$. 8e$o luego di%ide lasocho onedas en dos pa$tes iguales y le da una de ellas a su aigo.

3 aadi( con entusiaso-?%ac Allah@ Este *o%en, apa$te de pa$ece$e un sabio y habilísio

en los cálculos de ;$it0tica, es bueno pa$a el aigo y gene$oso pa$ael copae$o. 6oy iso se$á i sec$eta$io.

8ode$oso Nisi$, di*o el 6ob$e +ue 7alculaba, %eo +ue acabáis de$eali&a$ con "9 palab$as, y con un total de 1!F let$as, la ayo$alaban&a +ue oí en i %ida, y yo, pa$a ag$adec0$oslo tend$0 +ueeplea$ e'actaente FI palab$as en las +ue figu$an nada enos +ue"GO let$as. ?E'actaente el doble ¡3 ue Allah os bendigaeternamente ! os protea ¡.e#is "os por siempre alabado



La habilidad de i aigo Be$ei& llegaba hasta el e't$eo, deconta$ las palab$as y las let$as del +ue hablaba, y calcula$ las +ue ibautili&ando en su $espuesta pa$a +ue fue$an e'actaente el doble.Todos +uedaos a$a%illados ante a+uella deost$aci(n de

en%idiable talento.



CA86TULO 9

!e los prodigiosos cálculos e&ectuados por Beremi" Samir,

camino de la hostería *El +nade !orado, para determinar el

n-mero eacto de palaras pronunciadas en el transcurso de

nuestro viaje y cuál el promedio de las pronunciadas por

minuto. !onde el #omre que $alculaa resuelve un prolema

y queda estalecida la deuda de un joyero.

Luego de de*a$ la copaía del *e+ue <assai$ y del %isi$ Maluf, nosencainaos a una pe+uea hoste$ía, denoinada PEl AnadeDoradoQ, en la %ecindad de la e&+uita de )olián. ;llí nuest$os

caellos fue$on %endidos a un chamir de i confian&a, +ue %i%íace$ca.

2e caino, le di*e a Be$ei&-3a %es, aigo ío, +ue yo tenía $a&(n cuando di*e +ue un hábil

calculado$ puede encont$a$ con facilidad un buen epleo en Bagdad.En cuanto llegaste ya te pidie$on +ue acepta$as el ca$go de sec$eta$iode un %isi$. <o tend$ás +ue %ol%e$ a la aldea de :hol, peascosa yt$iste.

;un+ue a+uí p$ospe$e y e en$i+ue&ca, e $espondi( elcalculado$, +uie$o %ol%e$ ás ta$de a 8e$sia, pa$a %e$ de nue%o ite$$uo, ing$ato es +uien se ol%ida de la pat$ia y de los aigos de lainfancia cuando halla la felicidad y se asienta en el oasis de lap$ospe$idad y la fo$tuna.

3 aadi( toándoe del b$a&o-6eos %ia*ado *untos du$ante ocho días e'actaente. 2u$ante

este tiepo, pa$a acla$a$ dudas e indaga$ sob$e las cosas +ue einte$esaban, p$onunci0 e'actaente J1J.G"O palab$as. 7oo enocho días hay 11.F"O inutos puede deduci$se +ue du$ante la *o$nada p$onunci0 una edia de !H palab$as po$ inuto, esto es".1HO po$ ho$a. Esos ne$os deuest$an +ue habl0 poco, fuidisc$eto y no te hice pe$de$ tiepo oyendo discu$sos est0$iles. Elhob$e tacitu$no, e'cesi%aente callado, se con%ie$te en un se$desag$adableC pe$o los +ue hablan sin pa$a$ i$$itan y abu$$en a susoyentes. Teneos, pues, +ue e%ita$ las palab$as intiles, pe$o sincae$ en el laconiso e'age$ado, incopatible con la delicade&a. 3 a

tal $especto pod$0 na$$a$ un caso uy cu$ioso.



3 t$as una b$e%e pausa, el calculado$ e cont( lo siguiente-6abía en Tehe$án, en 8e$sia, un %ie*o e$cade$ +ue tenía t$es

hi*os. /n día el e$cade$ lla( a los *(%enes y les di*o- PEl +ue seacapa& de pasa$ el día sin p$onuncia$ una palab$a intil $ecibi$á de í

un p$eio de %eintit$0s timunesQ.;l cae$ de la noche los t$es hi*os fue$on a p$esenta$se ante el

anciano. 2i*o el p$ie$o-E%it0 hoy ?h, pad$e ío@ Toda palab$a intil. Espe$o, pues, habe$

e$ecido, segn tu p$oesa, el p$eio of$ecido. El p$eio, coo$eco$da$ás sin duda, asciende a %eintit$0s timunes.

El segundo se ace$c( al %ie*o, le bes( las anos, y se liit( adeci$-

?Buenas noches, pad$e@El ás *o%en no di*o una palab$a. )e ace$c( al %ie*o y le tendi( la

ano pa$a $ecibi$ el p$eio. El e$cade$, al obse$%a$ la actitud de lost$es uchachos, habl( así-

El p$ie$o, al p$esenta$se ante í, fatig( i intenci(n con %a$iaspalab$as intilesC el te$ce$o se ost$( e'age$adaente lac(nico. Elp$eio co$$esponde, pues, al segundo, +ue fue disc$eto sin%e$bosidad, y sencillo sin afectaci(n.

3 Be$ei&, al conclui$, e p$egunt(-=<o c$ees +ue el %ie*o e$cade$ ob$( con *usticia al *u&ga$ a lost$es hi*os>

<ada $espondí. 7$ei e*o$ no discuti$ el caso de los %eintit$0stimunes con a+uel hob$e p$odigioso +ue todo lo $educía a ne$os,calculaba p$oedios y $esol%ía p$obleas.

Moentos despu0s, llegaos al albe$gue del P Anade DoradoQ.El dueo de la hoste$ía se llaaba )ali y había sido epleado de

i pad$e. ;l %e$e g$it( $isueo-

+¡Allah sobre ti, pe+ueo. Espe$o tus ($denes aho$a y siep$e.Le di*e +ue necesitaba un cua$to pa$a í y pa$a i aigo Be$ei&

)ai$, el calculado$ sec$eta$io del %isi$ Maluf.=Este hob$e es calculado$>, p$egunt( el %ie*o )ali. 8ues llega

en el oento *usto pa$a saca$e de un apu$o. ;cabo de tene$ unadiscusi(n con un %endedo$ de *oyas. 2iscutios la$go tiepo y denuest$a discusi(n $esult( al fin un p$oblea +ue no sabeos $esol%e$.

#nfo$adas de +ue había llegado a la hoste$ía un g$an calculado$,

%a$ias pe$sonas se ace$ca$on cu$iosas. El %endedo$ de *oyas fue



llaado y decla$( halla$se inte$esadísio en la $esoluci(n de talp$oblea.

=7uál es finalente el o$igen de la duda> p$egunt( Be$ei&.El %ie*o )ali contest(-

Ese hob$e 4y seal( al *oye$o %ino de )i$ia pa$a %ende$ *oyasen Bagdad. Me p$oeti( +ue paga$ía po$ el hospeda*e "O dinanes si%endía todas las *oyas po$ 1OO dina$es, y !F dina$es si las %endía po$"OO.

;l cabo de %a$ios días, t$as anda$ de acá pa$a allá, acab(%endi0ndolas todas po$ 1JO dina$es. =cuánto debe paga$ de acue$docon nuest$o t$ato po$ el hospeda*e>

?Neinticuat$o dina$es y edio@ ?Es l(gico@, $eplic( el si$io. )i

%endi0ndolas en "OO tenía +ue paga$ !F, al %ende$las en 1JO he depaga$ "J y edio y +uie$o deost$á$telo-

)i al %ende$las en "OO dina$es debía paga$te !F, de habe$las%endido en "O, die& %eces enos l(gico es +ue solo te hubie$apagado ! dina$es y edio.

Mas, coo bien sabes, las he %endido po$ 1JO dina$es. Neaoscuántas %eces 1JO contiene a "O. 7$eo +ue siete, si es cie$to icálculo. Luego, si %endiendo las *oyas en "O debía paga$te t$es

dina$es y edio, al habe$las %endido en 1JO, he de paga$te unipo$te e+ui%alente a siete %eces t$es dina$es y edio, o sea, "Jdina$es y edio.

Proporción establecida por el o!ero

455 6 78 6 6 9:5 6 ;

78 ; 9:5

; < ++++++++++++ < 4: =8 455

Estás e+ui%ocado, le cont$adi*o i$$itado el %ie*o )aliC segn iscuentas son %eintiocho. 5í*ate- si po$ 1OO tenía +ue $ecibi$ "O, po$1JO he de $ecibi$ "I. ?Está uy cla$o@ 3 te lo deost$a$0.

3 el %ie*o )ali $a&on( del siguiente odo-)i po$ 1OO iba a $ecibi$ "O, po$ 1O 4+ue es la d0cia pa$te de

1OO e co$$esponde$ía la d0cia pa$te de "O. =7uál es la d0cia



pa$te de "O> La d0cia pa$te de "O es ". Luego, po$ 1O tend$ía +ue$ecibi$ ". =7uántos 1O contiene 1JO el 1JO contiene 1J %eces 1O.Luego pa$a 1JO debo $ecibi$ 1J %eces ", +ue es igual a "I coo yadi*e ante$io$ente.

Proporción establecida por el "ieo .alim

955 6 45 6 6 9:5 6 ;

45 ; 9:5 ; < ++++++++++++ < 4>

955

3 el %ie*o )ali, despu0s de todos a+uellos cálculos e'cla(en0$gico-

?6e de $ecibi$ "I@ ?Esta es la cuenta co$$ecta@7ala, aigos íos, inte$$upi( el calculado$C hay +ue acla$a$

las dudas con se$enidad y ansedub$e. La p$ecipitaci(n lle%a ale$$o$ y a la disco$dia. Los $esultados +ue indicáis están e+ui%ocados,coo p$oba$0 a continuaci(n.

3 e'puso el siguiente $a&onaiento-2e acue$do con el pacto +ue hab0is hecho, t, di*o di$igi0ndose alsi$io, tenías +ue paga$ "O dina$es po$ el hospeda*e si hubie$as%endido las *oyas po$ 1OO dina$es, as si hubie$as pe$cibido "OOdina$es, debías abona$ !F.

;sí, pues, teneos-

8$ecio de %enta 7oste del hospeda*e"OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .!F1OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ."O1OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1F

5i*aos en +ue una dife$encia de 1OO en el p$ecio de %entaco$$esponde a una dife$encia de 1F en el p$ecio del hospeda*e. =Estácla$o>

?7la$o coo la leche de caella@, asintie$on abos litigantes.Entonces, p$osigui( el calculado$, si el auento de 1OO en la

%enta supone un auento de 1F en el hospeda*e, yo p$egunto- =cuál



se$á el auento del hospeda*e cuando la %enta auenta en JO> )i ladife$encia fue$a "O 4+ue es un +uinto de 1OO el auento delhospeda*e se$ía ! 4pues ! es un +uinto de 1F. 8a$a la dife$encia deJO 4+ue es el doble de "O el auento de hospeda*e hab$á de se$ H.

El pago +ue co$$esponde a 1JO es, en consecuencia, "F dina$es.;igos íos, los ne$os, en la siplicidad con +ue se p$esentan,

deslub$an incluso a los ás a%isados.

Proporción establecida por el $eremiz

955 6 98 6 69:5 6 ;

98 ; :5 ; < ++++++++++++ < ?

955

Las p$opo$ciones +ue nos pa$ecen pe$fectas están a %ecesfalseadas po$ el e$$o$. 2e la ince$tidub$e de los cálculos $esulta elindiscutible p$estigio de la Mateática. )egn los t0$inos delacue$do, el seo$ hab$á de paga$te "H dina$es y no "J y edio coo

c$eía al p$incipio. 6ay an en la soluci(n final de este p$oblea, unape+uea dife$encia +ue no debe se$ apu$ada y cuya agnitud nopuedo e'p$esa$ nu0$icaente.

Tiene el seo$ toda la $a&(n, asinti( el *oye$oC $econo&co +ue icálculo estaba e+ui%ocado.

3 sin %acila$ sac( de la bolsa "H dina$es y se los ent$eg( al %ie*o)ali, of$eciendo coo $egalo al agudo Be$ei& un bello anillo de o$ocon dos pied$as oscu$as, y aadiendo a la dádi%a las ás afectuosase'p$esiones.

Todos los +ue se hallaban en la hoste$ía se adi$a$on de lasagacidad del calculado$, cuya faa c$ecía de ho$a en ho$a y seace$caba a g$andes pasos al alina$ del t$iunfo.



CA86TULO 96

!e lo que sucedi% durante nuestra visita al visir /alu&. !e

nuestro encuentro con el poeta 0e"id, que no creía en los

prodigios del cálculo. El #omre que $alculaa cuenta de

manera original los camellos de una numerosa cá&ila. (a edad

de la novia y un camello sin oreja. Beremi" descure la

*amistad cuadrática y hala del rey Salom%n.

2espu0s de la segunda oración de*aos la hoste$ía de PEl ;nade2o$adoQ y seguios a paso $ápido hacia la $esidencia del %isi$#b$ahi Maluf, inist$o del $ey.

;l ent$a$ en la $ica o$ada del noble usulán +ued0 $ealentea$a%illado.

7$u&aos la pesada pue$ta de hie$$o y $eco$$ios un est$echoco$$edo$, siep$e guiados po$ un escla%o neg$o gigantesco, o$nadocon unos b$a&aletes de o$o, +ue nos condu*o hasta el sobe$bio yespl0ndido *a$dín inte$io$ del palacio.

Este *a$dín, const$uido con e'+uisito gusto, estaba sob$eado po$dos hile$as de na$an*os. ;l *a$dín se ab$ían %a$ias pue$tas, algunas de

las cuales debían da$ acceso al ha$0n del palacio. 2os escla%as 0afiras+ue se hallaban ent$etenidas cogiendo flo$es, co$$ie$on al %e$nos, a$efugia$se ent$e los aci&os de flo$es y desapa$ecie$on t$as lascolunas.

2esde el *a$dín, +ue e pa$eci( aleg$e y g$acioso, se pasaba po$una pue$ta est$echa, abie$ta en un u$o bastante alto, al p$ie$patio de la bellísia %i%ienda. 2igo el p$ie$o po$+ue la $esidenciadisponía de ot$o en el ala i&+uie$da del edificio.

En edio de ese p$ie$ patio, cubie$to de espl0ndidos osaicos,

se al&aba una fuente de t$es su$tido$es. Las t$es cu$%as lí+uidasfo$adas en el espacio b$illaban al sol.

;t$a%esaos el patio y, siep$e guiados po$ el escla%o de losb$a&aletes de o$o, ent$aos en el palacio. 7$u&aos %a$ias salas$icaente alha*adas con tapice$ías bo$dadas con hilo de plata yllegaos po$ fin al aposento en +ue se hallaba el p$estigioso inist$odel $ey.

Lo encont$aos $ecostado en g$andes co*ines, cha$lando con dos

aigos.



/no de ellos 4luego lo $econocí e$a el *e+ue )ale <assai$,nuest$o copae$o de a%entu$as del desie$toC el ot$o e$a un hob$eba*o, de $ost$o $edondo, e'p$esi(n bondadosa y ba$ba lige$aenteg$is, iba %estido con un gusto e'+uisito y lle%aba en el pecho, una

edalla de fo$a $ectangula$, con una de sus itades aa$illa cooel o$o y la ot$a oscu$a coo el b$once.

El %isi$ Maluf nos $ecibi( con deost$aciones de %i%a sipatía, ydi$igi0ndose al hob$e de la edalla, di*o $isueo-

;hí tiene, i +ue$ido #e&id, a nuest$o g$an calculado$. El *o%en+ue le acopaa es un bagdalí +ue lo descub$i( po$ a&a$ cuando ibapo$ los caminos de Allah.

2i$igios un $espetuoso salam al noble *e+ue. Mas ta$de supios

+ue el +ue les acopaaba e$a el faoso poeta #e&id ;bdul 6aid,aigo y confidente del califa ;lMotac0n. ;+uella edalla singula$ lahabía $ecibido coo p$eio de anos del 7alifa, po$ habe$ esc$ito unpoea con t$einta il doscientos %e$sos sin eplea$ ni una sola %e&las let$as &af, &am ! A!n.

Me cuesta t$aba*o c$ee$, aigo Maluf, decla$( en tono $isueo elpoeta #e&id, en las ha&aas p$odigiosas de este calculado$ pe$sa.7uando los ne$os se cobinan, apa$ecen tabi0n los a$tificios de

los cálculos y las sutile&as algeb$aicas. ;l $ey El6a$it, hi*o de Modad,se p$esent( cie$to día un ago +ue afi$aba podía lee$ en la a$ena eldestino de los hob$es. P=6ace usted cálculos e'actos>Q, le p$egunt(el $ey. 3 antes de +ue el ago despe$tase del estupo$ en +ue sehallaba, el ona$ca aadi(- P)i no sabe calcula$, de nada %alen susp$e%isionesC si las obtiene po$ cálculo, dudo ucho de ellasQ. ;p$endí en la #ndia un p$o%e$bio +ue dice-

@/a! (ue desconfiar siete "eces del c#lculo ! cien "eces del

matem#ticoB

8a$a pone$ fin a esta desconfian&a 4sugi$i( el Nisi$, %aos asoete$ a nuest$o hu0sped a una p$ueba decisi%a.

3 diciendo eso se al&( del c(odo co*ín y cogiendo delicadaentea Be$ei& po$ el b$a&o lo lle%( ante uno de los i$ado$es de palacio.

)e ab$ía el i$ado$ hacia el segundo patio late$al, lleno en a+ueloento de caellos. ?u0 a$a%illosos e*epla$es@ 7asi todos

pa$ecían de buena $a&a, pe$o %í de p$onto dos o t$es caellosblancos, de Mongolia, y %a$ios carehs de pelo cla$o.



;hí tienes, di*o el %isi$, una bella $ecua de caellos +ue cop$0aye$ y +ue +uie$o en%ia$ coo p$esente al pad$e de i no%ia. )0e'actaente, sin e$$o$, cuántos son. =8od$ías indica$e su ne$o>

3 el %isi$, pa$a hace$ ás inte$esante la p$ueba, di*o en sec$eto, al

oído de su aigo #e&id, el ne$o total de aniales +ue había en elaba$$otado co$$al.

3o e asust0 ante el caso. Los caellos e$an uchos y seconfundían en una agitaci(n constante. )i i aigo coetie$a une$$o$ de cálculo, nuest$a %isita al %isi$ hab$ía f$acasadolastiosaente. 8e$o despu0s de $eco$$e$ con la i$ada a+uellain+uieta cáfila, el inteligente Be$ei& di*o-

)eo$ Nisi$- segn is cálculos hay aho$a en este patio "FGcaellos.

?E'actaente@ confi$( el %isi$. ?;ce$t(@C el total es $ealente"FG. ¡&elimet+allah

=3 c(o log$( conta$los tan de p$isa y con tanta e'actitud>p$egunt( con cu$iosidad incontenible el poeta #e&id.

Muy sencillaente, e'plic( Be$ei&C conta$ los caellos uno po$uno se$ía a i %e$ ta$ea sin inte$0s, una bagatela sin ipo$tancia.8a$a hace$ ás inte$esante el p$oblea p$ocedí de la siguientefo$a- cont0 p$ie$o todas las patas y luego las o$e*as. Encont$0 deeste odo un total de 1.FJ1. a ese total aadí y di%idí el $esultadopo$ H. 6echa esta pe+uea di%isi(n encont$0 el cociente e'acto- "FG.

+¡Por la gloria de la Caaba, e'cla( el %isi$ con aleg$ía. ?u0o$iginal y fabuloso es todo esto@ ?ui0n iba a iagina$se +ue estecalculado$, pa$a coplica$ el p$oblea y hace$lo ás inte$esante, ibaa conta$ las patas y las o$e*as de "FG caellos@

3 $epiti( con since$o entusiaso-+¡Por la gloria de la Caaba6e de acla$a$, seo$ %isi$, aadi( Be$ei& +ue los cálculos se

hacen a %eces coplicados y difíciles po$ descuido o falta de habilidadde +uien calcula. /na %e&, en :hoi, en 8e$sia, cuando %igilaba el$ebao de i ao, pas( po$ el cielo una bandada de a$iposas. /npasto$, a i lado, e p$egunt( si pod$ía conta$las. P?6ay ochocientascincuenta y seis@Q $espondí. P=chocientas cincuenta y seis>Q,e'cla( i copae$o coo si halla$a e'age$ado a+uel total. )(loentonces e di cuenta de +ue po$ e$$o$ había contado, no lasa$iposas, sino las alas. 6echa la co$$espondiente di%isi(n po$ dos,encont$0 al fin el $esultado cie$to.

;l oí$ el $elato de este caso el %isi$ solt( una sono$a ca$ca*ada +ueson( a is oídos coo sica deliciosa.



En todo esto, di*o uy se$io el poeta #e&id, hay una pa$ticula$idad+ue escapa a i $aciocinio. La di%isi(n po$ H es aceptable, pues cadacaello tiene J patas y " o$e*as y la sua J K " es igual a H. Luego,di%idiendo el total hallado 4sua de patas y o$e*as de todos los

caellos o sea 1.FJ1 po$ H, obtend$eos el ne$o de caellos. <ocop$endo sin eba$go, po$+ue aadi( un 1 al total antes dedi%idi$lo po$ seis.

<ada ás sencillo, $espondi( Be$ei&. ;l conta$ las o$e*as not0+ue uno de los caellos tenía un pe+ueo defecto- le faltaba unao$e*a.

8a$a +ue la cuenta fue$a e'acta había +ue sua$ 1 al total.3 %ol%i0ndose al %isi$, le p$egunt(-=)e$ía indisc$eci(n o ip$udencia po$ i pa$te p$egunta$os. ?h

Nisi$@ 7uántos aos tiene la +ue ha de se$ %uest$a esposa>2e ningn odo, $espondi( son$iente el inist$o. ;sti$ tiene 1H

aos.3 aadi( sub$ayando sus palab$as con un lige$o tono de

desconfian&a-8e$o no %eo $elaci(n alguna, seo$ calculado$, ent$e la edad de i

no%ia y los caellos +ue %oy a of$ece$ coo p$esente a i futu$osueg$o

)(lo deseaba, $efle'ion( Be$ei& hace$le una pe+ueasuge$encia. )i $eti$a usted de la cáfila el caello defectuoso el totalse$á "FH. 3 "FH es el cuad$ado de 1H, esto es, 1H %eces 1H. Elp$esente of$ecido al pad$e de la encantado$a ;sti$ tend$á de esteodo una pe$fecci(n ateática, al se$ el ne$o total de caellosigual al cuad$ado de la edad de la no%ia. ;deás, el ne$o "FH espotencia e'acta del ne$o " 4+ue pa$a los antiguos e$a un ne$osib(lico, ient$as +ue el ne$o "FG es p$io. Estas $elacionesent$e los ne$os cuad$ados son de buen augu$io pa$a los

enao$ados. 6ay una leyenda uy inte$esante sob$e los Pne$oscuad$adosQ. =2eseáis oí$la>7on ucho gusto, $espondi( el %isi$. Las leyendas faosas

cuando están bien na$$adas son un place$ pa$a is oídos y siep$eestoy dispuesto a escucha$las.

T$as oí$ las palab$as lison*e$as del %isi$, el calculado$ inclin( lacabe&a con gesto de g$atitud, y coen&(-

)e cuenta +ue el faoso $ey )alo(n, pa$a deost$a$ la finu$a ysabidu$ía de su espí$itu, dio a su p$oetida, la $eina de )aba 4la

he$osa Bel+uisa una ca*a con F"9 pe$las. =8o$ +u0 F"9> )e sabe+ue F"9 es igual a "! ultiplicado po$ "!. 3 "! e$a e'actaente la



edad de la $eina. En el caso de la *o%en ;sti$, el ne$o "FHsustitui$á con ucha %enta*a al F"9.

Todos i$a$on con cie$to espanto al calculado$. 3 0ste, con tonot$an+uilo y se$eno, p$osigui(-

Naos a sua$ las cif$as de "FH. bteneos la sua 1!. Elcuad$ado de 1! es 1H9. Naos a sua$ las cif$as de 1H9. 2icha suaes 1H. E'iste en consecuencia ent$e los ne$os 1! y 1H una cu$iosa$elaci(n +ue pod$ía se$ llaada Paistad cuad$áticaQ. Realente, silos ne$os habla$an, pod$íaos oí$ el siguiente diálogo. El 2iecis0isdi$ía al T$ece-

Puie$o $endi$te un hoena*e de aistad, aigo. Mi cuad$ado es"FH y la sua de los gua$isos de ese cuad$ado es 1!.

P3 el T$ece $esponde$ía-

P;g$ade&co tu gentile&a, +ue$ido aigo, y +uie$o co$$esponde$ enla isa oneda. Mi cuad$ado es 1H9 y la sua de los gua$isos deese cuad$ado es 1HQ.

Me pa$ece +ue *ustifi+u0 cuplidaente la p$efe$encia +uedebeos oto$ga$ al ne$o "FH, +ue e'cede po$ sus singula$idadesal ne$o "FG.

Es cu$iosa su idea, di*o de p$onto el %isi$, y %oy a e*e$cita$laaun+ue pese sob$e í la acusaci(n de plagia$ al g$an )alo(n.

3 di$igi0ndose al poeta #e&id, le di*o-Neo +ue la inteligencia de este calculado$ no es eno$ +ue su

habilidad pa$a descub$i$ analogías e in%enta$ leyendas. Muy ace$tadoestu%e cuando decidí con%e$ti$lo en i sec$eta$io.

siento tene$ +ue deci$os, ilust$e %irza, $eplic( Be$ei&, +ue solopod$0 acepta$ su hon$oso of$eciiento si hay a+uí tabi0n luga$ pa$ai aigo 6anSTad0Maiá, el bagdalí, +ue está aho$a sin t$aba*o ysin $ecu$sos.

ued0 encantado con la delicada gentile&a del calculado$.

8$ocu$aba, de este odo, at$ae$ a i fa%o$ la %aliosa p$otecci(n depode$oso %isi$.Muy *usta es tu petici(n, condescendi( el %isi$. Tu copae$o

6anSTad0Maiá, +ueda$á e*e$ciendo a+uí las funciones de Pesc$ibaQ con el sueldo +ue le co$$esponde.

;cept0 sin %acila$ la p$opuesta, y e'p$es0 luego al %isi$ y tabi0nal bondadoso Be$ei& i $econociiento.



CA86TULO 966

!e nuestra visita al "oco de los mercaderes. Beremi" y el

turante a"ul. El caso de *los cuatro cuatros. El prolema de

los cincuenta dinares. Beremi" resuelve el prolema y recie

un ellísimo osequio.

2ías despu0s, te$inado nuest$o t$aba*o dia$io en el palacio del%isi$, fuios a da$ un paseo po$ el &oco y los *a$dines de Bagdad.

La ciudad p$esentaba a+uella ta$de un intenso o%iiento, feb$il yfue$a de lo con. ;+uella isa aana habían llegado a la ciudaddos $icas ca$a%anas de 2aasco.

La llegada de las ca$a%anas e$a siep$e un aconteciiento puesto+ue e$a el nico edio de conoce$ lo +ue se p$oducía en ot$as$egiones y países. )u funci(n e$a, adeás, doble po$ lo +ue $espectaal coe$cio po$+ue e$an a la %e& +ue %endedo$es, cop$ado$es de losa$tículos p$opios del país +ue %isitaban. Las ciudades con tal oti%o,toaban un aspecto inusitado, lleno de %ida.

En el ba&a$ de los &apate$os, po$ e*eplo, no se podía ent$a$,había sacos y ca*as con e$cancías aontonadas en los patios y

estante$ías. 5o$aste$os daascenos, con inensos y abiga$$adostu$bantes, ostentando sus a$as en la cintu$a, cainabandescuidados i$ando con indife$encia a los e$cade$es. )e notaba unolo$ fue$te a incienso, a 0if y a especias. Los %endedo$es delegub$es discutían, casi se ag$edían, p$ofi$iendo t$eendasaldiciones en si$íaco.

/n *o%en guita$$ista de Mosc, sentado en unos sacos, cantaba unatonada on(tona y t$iste-

3u' importa la "ida de la gentesi la gente, para bien o para mal,"a "i"iendo simplementesu "idaB

Los %endedo$es, a la pue$ta de sus tiendas, p$egonaban lase$cancías e'altándolas con elogios e'age$ados y fantásticos, con laf0$til iaginaci(n de los á$abes.

Este te*ido, i$adlo. ?2igno del Ei$@



?;igosC ahí ten0is un delicioso pe$fue +ue os $eco$da$á elca$io de la esposa@

Mi$a, ?h *e+ue@, estas chinelas y este lindo caftán +ue los dins$ecoiendan a los ángeles.

)e inte$es( Be$ei& po$ un elegante y a$onioso tu$bante a&ulcla$o +ue of$ecía un si$io edio co$co%ado, po$ J dina$es. La tiendade este e$cade$ e$a adeás uy o$iginal, pues todo allí 4tu$bantes,ca*as, puales, pulse$as, etc. e$a %endido a J dina$es. 6abía unlet$e$o +ue decía con %istosas let$as-

Los cuatro cuatros

;l %e$ a Be$ei& inte$esado en cop$a$ el tu$bante a&ul, le di*e-Me pa$ece una locu$a ese lu*o. Teneos poco dine$o, y an no

pagaos la hoste$ía.<o es el tu$bante lo +ue inte$esa, $espondi( Be$ei&. 5í*ate en

+ue esta tienda se llaa PLos cuatro cuatrosQ. Es una coincidenciadigna de la ayo$ atenci(n.

=7oincidencia> =8o$ +u0>La insc$ipci(n de ese ca$tel $ecue$da una de las a$a%illas del

7álculo- epleando cuat$o cuat$os podeos fo$a$ un ne$ocual+uie$a3 antes de +ue le inte$$oga$a sob$e a+uel eniga, Be$ei& e'plic(

ient$as esc$ibía en la a$ena fina +ue cub$ía el suelo-=uie$es fo$a$ el ce$o> 8ues nada ás sencillo. Basta esc$ibi$-

JJ 4 JJ

;hí tienes los cuat$o cuat$os fo$ando una e'p$esi(n +ue es iguala ce$o.

8aseos al ne$o 1. Esta es la fo$a ás c(oda

JJJJ

Esta f$acci(n $ep$esenta el cociente de la di%isi(n de JJ po$ JJ. 3este cociente es 1.



=uie$es aho$a el ne$o "> )e pueden utili&a$ fácilente loscuat$o cuat$os y esc$ibi$-

J J

K J J

La sua de las dos f$acciones es e'actaente igual a ". El t$es esás difícil. Basta esc$ibi$ la e'p$esi(n-

J K J K JJ

5í*ate en +ue la sua es doceC di%idida po$ cuat$o da un cocientede !. ;sí pues, el t$es tabi0n se fo$a con cuat$o cuat$os.

=3 c(o %as a fo$a$ el ne$o J> 4le p$egunt0.<ada ás sencillo 4e'plic( Be$ei&C el J puede fo$a$se de

%a$ias ane$as dife$entes. 6e ahí una e'p$esi(n e+ui%alente a J.

J J

J K J

bse$%a +ue el segundo t0$ino

J 4 JJ

es nulo y +ue la sua es igual a J. La e'p$esi(n esc$ita e+ui%ale a-

J K O, o sea J.

Me di cuenta de +ue el e$cade$ si$io escuchaba atento, sin pe$de$palab$a, la e'plicaci(n de Be$ei&, coo si le inte$esa$an uchoa+uellas e'p$esiones a$it0ticas fo$adas po$ cuatro cuatros.

Be$ei& p$osigui(-uie$o fo$a$ po$ e*eplo el ne$o F. <o hay dificultad.

Esc$ibi$eos-



J ' J K JJ

Esta f$acci(n e'p$esa la di%isi(n de "O po$ J. 3 el cociente es F. 2e

este odo teneos el F esc$ito con cuatro cuatros.8aseos aho$a al H, +ue p$esenta una fo$a uy elegante-

J K J K J

J

/na pe+uea alte$aci(n en este inte$esante con*unto lle%a al

$esultado G.

JJ JJ

Es uy sencilla la fo$a +ue puede adopta$se pa$a el ne$o Iesc$ito con cuat$o cuat$os-

J K J K J 4 J

El ne$o 9 tabi0n es inte$esante-

JJ K J K

J

3 aho$a te ost$a$0 una e'p$esi(n uy bella, igual a 1O, fo$adacon cuat$o cuat$os-

JJ 4 JJ



En este oento, el *o$obado, dueo de la tienda, +ue habíaseguido las e'plicaciones de Be$ei& con un silencio $espetuoso,obse$%(-

8o$ lo +ue acabo de oí$, el seo$ es un e'iio ateático. )i es

capa& de e'plica$e cie$to iste$io +ue hace dos aos encont$0 enuna sua, le $egalo el tu$bante a&ul +ue +ue$ía cop$a$e. 3 ele$cade$ na$$( la siguiente histo$ia-

8$est0 una %e& 1OO dina$es, FO a un *e+ue de Medina y ot$os FO aun *udío de El 7ai$o.

El edin0s pag( la deuda en cuat$o pa$tes, del siguiente odo-"O, 1F, 1O y F, es deci$-

8ag( "O y +ued( debiendo !O P 1F P P P 1 P 1O P P P F P F P P P

)u FO )u F

5í*ese, aigo ío, +ue tanto la sua de las cuantías pagadascoo la de los saldos deudo$es, son iguales a FO.

El *udío cai$ota pag( igualente los FO dina$es en cuat$o pla&os,del siguiente odo-8ag( "O y +ued( debiendo !O P 1I P P P 1 P ! P P P 9 P 9 P P P

)u FO )u F

7on%iene obse$%a$ aho$a +ue la p$ie$a sua es FO 4coo en elcaso ante$io$, ient$as la ot$a da un total de F1. ;pa$enteenteesto no debe$ía sucede$.

<o s0 e'plica$ esta dife$encia de 1 +ue se obse$%a en la segundafo$a de pago. 3a s0 +ue no +ued0 pe$*udicado, pues $ecibí el totalde la deuda, pe$o, =c(o *ustifica$ el +ue esta segunda sua seaigual a F1 y no a FO coo en el p$ie$ caso>

;igo ío, e'plic( Be$ei&, esto se e'plica con pocas palab$as.En las cuentas de pago, los saldos deudo$es no tienen $elaci(n

ninguna con el total de la deuda. ;ditaos +ue la deuda de FO



fue$a pagada en t$es pla&os, el p$ie$o de 1OC el segundo de FC y elte$ce$o de !F. La cuenta con los saldos se$ía-

8ag( 1O y +ued( debiendo JO

P F P P P ! P ! F P P P

)ua FO )ua GF

En este e*eplo, la p$ie$a sua sigue siendo FO, ient$as lasua de los saldos es, coo %0is, GFC podía se$ IO, 99, 1OO, "HO,IOO o un ne$o cual+uie$a. )(lo po$ casualidad da$á e'actaenteFO, coo en el caso del *e+ue, o F1, coo en el caso del *udío.

El e$cade$ +ued( uy satisfecho po$ habe$ entendido lae'plicaci(n de Be$ei&, y cupli( la p$oesa of$eciendo al calculado$el tu$bante a&ul +ue %alía cuat$o dina$es.



CA86TULO 9666

!onde Beremi" diserta sore las &ormas geométricas. !e

nuestro &eli" encuentro con el jeque Salem 1assair y con sus

amigos los criadores de ovejas. Beremi" resuelve el prolema

de las veintiuna vasijas y otro que causa el asomro de los

mercaderes. $%mo se eplica la desaparici%n de un dinar de

una cuenta de treinta.

)e ost$( Be$ei& satisfechísio al $ecibi$ el bello p$esente dele$cade$ si$io.

Está uy bien hecho, di*o dando la %uelta al tu$bante y i$ándolo

cuidadosaente po$ un lado y po$ ot$o. Tiene sin eba$go undefecto, en i opini(n, +ue pod$ía se$ e%itado fácilente. )u fo$ano es $igu$osaente geo0t$ica.

Lo i$0 sin pode$ esconde$ i so$p$esa. ;+uel hob$e, a+uelo$iginal calculado$, tenía la anía de t$ansfo$a$ las cosas ás%ulga$es hasta el punto de da$ fo$a geo0t$ica incluso a lostu$bantes de los usulanes.

<o se so$p$enda, aigo ío, p$osigui( el inteligente pe$sa, de +ue

+uie$a tu$bantes en fo$as geo0t$icas. La eometra est# en todas partes. 5í*ese en las fo$as $egula$es y pe$fectas +ue p$esentanuchos cue$pos. Las flo$es, las ho*as e incontables aniales $e%elansiet$ías adi$ables +ue deslub$an nuest$o espí$itu.

La eoet$ía, $epito, e'iste en todas pa$tes- en el disco sola$, enlas ho*as, en el a$co i$is, en la a$iposa, en el diaante, en laest$ella de a$ y hasta en un diinuto g$ano de a$ena. 6ay, en fin,una infinita %a$iedad de fo$as geo0t$icas e'tendidas po$ lanatu$ale&a. /n cue$%o +ue %uela lentaente po$ el cielo, desc$ibe con

la ancha neg$a de su cue$po figu$as adi$ables. La sang$e +ueci$cula po$ las %enas del caello no escapa tapoco a los $igu$ososp$incipios geo0t$icos, ya +ue sus gl(bulos p$esentan la singula$idad4nica ent$e los aífe$os de tene$ fo$a elípticaC la pied$a +ue seti$a al chacal ipo$tuno dibu*a en el ai$e una cu$%a pe$fecta,denoinada pa$ábolaC la abe*a const$uye sus panales con la fo$a dep$isas he'agonales y adopta esta fo$a geo0t$ica, c$eo yo, pa$aobtene$ su casa con la ayo$ econoía posible de ate$ial.



La eoet$ía e'iste, coo di*o el fil(sofo, en todas pa$tes. Esp$eciso, sin eba$go, tene$ o*os pa$a %e$la, inteligencia pa$acop$ende$la y ala pa$a adi$a$la.

El $udo beduino %e las fo$as geo0t$icas, pe$o no las entiendeC el

sunita las entiende, pe$o no las adi$aC el a$tista, en fin, %e a lape$fecci(n las figu$as, cop$ende la Belle&a, y adi$a el $den y la;$onía. 2ios fue el $an e(et$a. eometrizó el Cielo ! la 1ierraB

E'iste en 8e$sia una planta uy ap$eciada coo aliento po$ loscaellos y las o%e*as, y cuya siiente

3 siep$e discu$$iendo, con entusiaso, sob$e la ultitud debelle&as +ue encie$$a la eoet$ía, fue Be$ei& cainando po$ lae'tensa y pol%o$ienta ca$$ete$a +ue %a del oco de los Me$cade$es al

8uente de la Nicto$ia. 3o lo acopaaba en silencio, ebebido en suscu$iosas ensean&as.

2espu0s de c$u&a$ la 8la&a Musa0n, tabi0n llaada Refugio delos 7aelle$os, a%istaos la bella 6oste$ía de las )iete 8enas, uyf$ecuentada en los días calu$osos po$ los %ia*e$os y beduinos llegadosde 2aasco y de Mosul.

La pa$te as pinto$esca de esa 6oste$ía de las )iete 8enas e$a supatio inte$io$, con buena sob$a pa$a los días de %e$ano, y cuyas

pa$edes estaban totalente cubie$tas de plantas de colo$es t$aídasde las ontaas del Líbano. ;llí se %i%ía en un abiente decoodidad y de $eposo.

En un %ie*o ca$tel de ade$a, *unto al +ue los beduinos aa$$abansus caellos, se podía lee$-

@/F.1EG-A DE LA. .-E1E PENA.

?)iete 8enas@, u$u$( Be$ei& obse$%ando el ca$tel. ?Es cu$ioso@

=7onoces po$ casualidad al dueo de esta hoste$ía>Lo cono&co uy bien, $espondí. Es un %ie*o co$dele$o de T$ípoli

cuyo pad$e si$%i( en las t$opas del sultán ue$uán. Le llaan PElT$ipolitanoQ. Es bastante estiado, po$ su ca$ácte$ sencillo ycounicati%o. Es hob$e hon$ado y acogedo$. 2icen +ue fue al)udán con una ca$a%ana de a%entu$e$os si$ios y t$a*o de tie$$asaf$icanas cinco escla%os neg$os +ue le si$%en con inc$eíble fidelidad.;l $eg$esa$ del )udán de*( su oficio de co$dele$o y ont( esta

hoste$ía, siep$e au'iliado po$ los cinco escla%os.



7on escla%os o sin escla%os, $eplic( Be$ei& ese hob$e, elT$ipolitano, debe de se$ bastante o$iginal. 8uso en su hoste$ía elne$o siete pa$a fo$a$ el nob$e, y el siete fue siep$e, pa$atodos los pueblos- usulanes, c$istianos, *udíos, id(lat$as o

paganos, un ne$o sag$ado, po$ se$ la sua del ne$o Pt$esQ 4+ue es di%ino y el ne$o Pcuat$oQ +ue siboli&a el undoate$ial. 3 de esa $elaci(n $esultan nue$osas %inculaciones ent$eeleentos cuyo total es PsieteQ.

.iete las puertas del infiernoH

.iete los das de la semanaH

.iete los sabios de reciaH

.iete los cielos (ue cubren el %undoH

.iete los planetasH

.iete las mara"illas del undo.

E iba a p$osegui$ el elocuente calculado$ con sus e't$aasobse$%aciones sob$e el ne$o sag$ado, cuando %ios a la pue$ta dela hoste$ía, a nuest$o buen aigo, el *e+ue )ale <asai$, +ue

$epetidaente nos llaaba con un gesto de la ano.Muy feli& e siento po$ habe$te hallado aho$a. ?h 7alculado$@,di*o $isueo el *e+ue cuando nos ace$caos a 0l. Tu llegada esp$o%idencial, no solo pa$a í, sino tabi0n pa$a estos t$es aigos+ue están a+uí en la hoste$ía.

3 aadi(, con sipatía y %isible inte$0s.?8asad@ ?Nenid conigo, +ue el caso es uy difícil@<os hi&o segui$le po$ el inte$io$ de la hoste$ía a t$a%0s de un

co$$edo$ suido en la penub$a, hedo, hasta +ue llegaos alpatio inte$io$, acogedo$ y cla$o. 6abía allí cinco o seis esas$edondas. Aunto a una de estas esas se hallaban t$es %ia*e$os.

Los hob$es, cuando el *e+ue y el 7alculado$ se ap$o'ia$on aellos, le%anta$on la cabe&a e hicie$on el salam. /no de ellos pa$ecíauy *o%enC e$a alto, delgado, de o*os cla$os y ostentaba un bellísiotu$bante aa$illo coo la yea del hue%o, con una ba$$a blancadonde lan&aba destellos una ese$alda de $a$a belle&aC los ot$os dose$an ba*os, de anchas espaldas y tenían la piel oscu$a, coo los

beduinos de Df$ica.



)e dife$enciaban de los deás tanto po$ su aspecto coo po$ sus%estidos. Estaban abso$tos en una discusi(n +ue a *u&ga$ po$ losadeanes e$a enconada coo ocu$$e cuando la soluci(n al p$obleaes difícil de halla$.

El *e+ue di$igi0ndose a los t$es usulanes, di*o-?;+uí teneos al e'iio 7alculado$@Luego sealando a 0stos aadi(-?;+uí están is t$es aigos@ )on c$iado$es de ca$ne$os y %ienen

de 2aasco. )e les plantea aho$a uno de los ás cu$iosos p$obleas+ue haya %isto en i %ida. Es el siguiente-

7oo pago de un pe+ueo de lote de ca$ne$os $ecibie$on a+uí enBagdad, una pa$tida de %ino e'celente, en%asado en "1 %asi*as

iguales, de las cuales se hallan-

I llenasI mediadasI "acas

uie$en aho$a $epa$ti$se estas "1 %asi*as de odo +ue cada unade ellos $eciba el iso ne$o de %asi*as y la isa cantidad de

%ino.Repa$ti$ las %asi*as es fácil. 7ada uno se +ueda$á con siete. Ladificultad está, segn entiendo, en $epa$ti$ el %ino sin ab$i$ las%asi*asC es deci$, de*ándolas e'actaente coo están. =)e$á posible,?oh 7alculado$@, halla$ una soluci(n satisfacto$ia a este p$oblea>

Be$ei&, despu0s de edita$ en silencio du$ante dos o t$esinutos, $espondi(-

El $epa$to de las "1 %asi*as pod$á hace$se, ?oh *e+ue@ sin g$andescálculos. Noy a indica$le la soluci(n +ue e pa$ece ás sencilla. ;lp$ie$ socio le co$$esponde$án-

4 "asias llenasH 9 mediada7 "acasB

Recibi$á así un total de G %asi*as.



;l segundo socio le co$$esponde$án-

4 "asias llenasH7 mediadasH

4 "acas.

Recibi$á así tabi0n siete %asi*as.

La pa$te +ue co$$esponde$á al te$ce$o se$á igual a la del segundo,esto es-

4 "asias llenasH

7 mediadasH4 "acasB

)egn la di%isi(n +ue acabo de indica$ cada socio $ecibi$á G %asi*ase igual cantidad de %ino. En efecto- Llaeos " 4dos a la po$ci(n de%ino de una %asi*a llena, y 1 a la po$ci(n de %ino de la %asi*aediada.

El p$ie$ socio $ecibi$á, de acue$do con la di%isi(n-

" K " K " K 1

y esa sua es igual a siete unidades de %ino.

7ada uno de los ot$os dos socios $ecibi$án-

" K " K 1 K 1 K 1

y esa sua es tabi0n igual a G unidades de %ino.Esto %iene a $oba$ +ue la di%isi(n +ue he suge$ido es cie$ta y *usta.

El p$oblea, +ue en apa$iencia es coplicado, no of$ece la ayo$dificultad en cuanto a su $esoluci(n nu0$ica.

La soluci(n p$esentada po$ Be$ei& fue $ecibida con uchoag$ado, no solo po$ el *e+ue, sino tabi0n po$ sus aigosdaacenos.



E;posición gr#fica de la resolución del Problema de las JeintiunaJasiasB La primera hilera est# constituida por las siete "asias llenas,la segunda por las siete "asias medianas ! la tercera por las siete"asias "acasB La partición propuesta deber# efectuarse siguiendo laslneas punteadasB

?Por Allah@, e'cla( el *o%en de la ese$alda. ?Ese calculado$ esp$odigioso@ Resol%i( en un oento un p$oblea +ue nos pa$ecíadificilísio.

3 %ol%i0ndose al dueo de la hoste$ía, p$egunt( en tono uyaistoso-

ye, T$ipolitano. =7uánto heos gastado a+uí, en esta esa>

Respondi( el inte$pelado-El gasto total, con la coida, fue de t$einta dina$es.El *e+ue <asai$ deseaba paga$ 0l solo la cuenta, pe$o los

daacenos se nega$on a +ue lo hicie$a, entablándose una pe+ueadiscusi(n, un cabio de gentile&as, en el +ue todos hablaban yp$otestaban al iso tiepo. ;l final se decidi( +ue el *e+ue <asai$,+ue había sido in%itado a la $euni(n, no cont$ibui$ía al gasto. 3 cadauno de los daascenos pag( die& dina$es. La cuenta total de !O

dina$es fue ent$egada a un escla%o sudan0s y lle%ada al T$ipolitano.



;l cabo de un oento %ol%i( el escla%o y di*o-El pat$(n e ha dicho +ue se e+ui%oc(. El gasto asciende a "F

dina$es. Me ha dicho, pues, +ue les de%uel%a estos cinco.Ese T$ipolitano, obse$%( <asai$, es hon$ado, uy hon$ado.

3 toando las cinco onedas +ue habían sido de%ueltas, dio una acada uno de los daascenos y así de las cinco onedas sob$a$ondos. 2espu0s de consulta$ con una i$ada a los daascenos, el *e+uelas ent$eg( coo p$opina al escla%o sudan0s +ue había se$%ido elalue$&o.

En este oento el *o%en de la ese$alda se le%ant(, ydi$igi0ndose uy se$io a los aigos, habl( así-

7on este asunto del pago de los t$einta dina$es de gasto nos

heos a$ado un lío aysculo.=/n lío> <o hay ningn lío, se asob$( el *e+ue. <o %eo po$

d(nde)í, confi$( el daasceno. /n lío uy se$io y un p$oblea +ue

pa$ece absu$do. 2esapa$eci( un dina$. 5í*ense. 7ada uno de nosot$ospag( en $ealidad solo 9 dina$es. )oos t$esen consecuencia el pagototal fue de "G dina$es. )uando esos "G dina$es a los dos de lap$opina +ue el *e+ue ha dado al escla%o sudan0s, teneos "9

dina$es. 2e los !O +ue le fue$on dados al T$ipolitano, solo apa$ecen,"9. =2(nde está, pues, el ot$o dina$> =7(o desapa$eci(> =u0iste$io es 0ste>

El *e+ue <asai$, al oí$ a+uella obse$%aci(n, $efle'ion(-Es %e$dad, daasceno. ; i %e$, tu $aciocinio es cie$to. Tienes

$a&(n. )i cada uno de los aigos pag( 9 dina$es, hubo un total de"G dina$esC con los " dina$es dados al escla%o, $esulta un total de "9dina$es. 8a$a !O 4total del pago inicial falta uno. =7(o e'plica$este iste$io>

En este oento, Be$ei&, +ue se antenía en silencio, inte$%inoen el debate y di*o di$igi0ndose al *e+ue-

Está e+ui%ocado, *e+ue. La cuenta no se debe hace$ de ese odo.2e los t$einta dina$es pagados al T$ipolitano po$ la coida, teneos-

48 para el 1ripolitano4 de"ueltos4 propina al escla%o sudan0s.



<o desapa$eci( nada y no puede habe$ el eno$ lío en una cuentatan sencilla. En ot$as palab$as- 2e los "G dina$es pagados 9 %eces !,"F +ueda$on con el T$ipolitano y " fue$on la p$opina del sudan0s.

Los daascenos al oí$ la e'plicaci(n de Be$ei&, p$o$$upie$on en

est$epitosas ca$ca*adas.?Por los m'ritos del Profeta, e'cla( el +ue pa$ecía ás %ie*o.

Este 7alculado$ acab( con el iste$io del dina$ desapa$ecido y sal%(el p$estigio de esta %ie*a hoste$ía ¡allah



CA86TULO 6:

!onde se narran las circunstancias y los motivos de la

honrosa visita que nuestro amigo el jeque 0e"id, el 2oeta, se

dignara hacernos. Etra'a consecuencia de las previsiones de

un astr%logo. (a mujer y las /atemáticas. Beremi" es invitado

a ense'ar /atemáticas a una hermosa joven. Situaci%n

singular de la misteriosa alumna. Beremi" hala de su amigo y

maestro, el saio 134Elim.

En el ltio día del %oharra, al cae$ la noche, %ino a busca$nos ala hoste$ía el p$estigioso #e&id;bdul6aid, aigo y confidene del

7alifa.=;lgn nue%o p$oblea a $esol%e$, *e+ue>, p$egunt( son$iente

Be$ei&.?Lo has adi%inado, aigo ío@, $espondi( nuest$o %isitante. Me

encuent$o ante un se$io p$oblea. Tengo una hi*a llaada Telassi,dotada de %i%a inteligencia y de acentuada inclinaci(n a los estudios.7uando Telassi naci(, consult0 a un ast$(logo faoso +ue sabíades%ela$ el futu$o ediante la obse$%aci(n de las nubes y las

est$ellas. El ago e di*o +ue i hi*o %i%i$ía feli& hasta los 1I aos.; pa$ti$ de esta edad, se %e$ía aena&ada po$ una se$ie delaentables desg$acias. 8e$o había no obstante un edio de e%ita$+ue la infelicidad %inie$a a tu$ba$ tan hondaente su destino.Telassi 4di*o el ago debe$ía ap$ende$ las p$opiedades de losne$os y las ltiples ope$aciones +ue con ellos se efectan. 8e$opa$a doina$ los ne$os y hace$ cálculos, es p$eciso conoce$ laciencia de ;l :ha$isi, esto es la Mateática. 2ecidí pues asegu$a$lea Telassi un futu$o feli& haci0ndole estudia$ los iste$ios del 7álculo

y de la eoet$ía.El gene$oso *e+ue hi&o una lige$a pausa y p$osigui( luego-Bus+u0 %a$ios uleas de la co$te, pe$o no log$0 encont$a$ ni uno

+ue se %ie$a capa& de ensea$ eoet$ía a una *o%en de 1G aos./no de ellos dotado sin eba$go de g$an talento, intent( inclusodisuadi$e de i p$op(sito- Pui0n intenta$a ensea$ a canta$ a una *i$afa 4e di*o cuyas cue$das %ocales son incapaces de p$oduci$ eleno$ $uido, pe$de$ía laentableente el tiepo y ha$ía un t$aba*o

ntil. La *i$afa *aás canta$á. 3 el ce$eb$o feenino 4e di*o el



daroes es incopatible con las ás sencillas nociones de 7álculo yde eoet$ía. Esta incopa$able ciencia se basa en el $aciocinio, enel epleo de f($ulas y en la aplicaci(n de p$incipios deost$ablescon los pode$osos $ecu$sos de la L(gica y de las p$opo$ciones. =7(o

%a a pode$ una uchacha ence$$ada en el ha$0n de su pad$eap$ende$ las f($ulas del álgeb$a y los teo$eas de la eoet$ía>?<unca@ Es ás fácil pa$a una ballena i$ a La Meca en pe$eg$inaci(n+ue pa$a una u*e$ ap$ende$ Mateáticas. =8a$a +u0 lucha$ cont$alo iposible> ?%a0tub@ P)i la desg$acia ha de cae$ sob$e nosot$os,hágase la %oluntad de ;llahQ

El *e+ue, uy se$io, se le%ant( de su co*ín y cain( cinco o seispasos hacia un lado y ot$o. Luego p$osigui( con elancolía an

ayo$.El desánio, el g$an co$$upto$, se apode$( de i espí$itu al oí$

estas palab$as. <o obstante, yendo un día a %isita$ a i buen aigo)ale <asai$, el e$cade$, oí elogiosas $efe$encias sob$e el nue%ocalculado$ pe$sa +ue había llegado a Bagdad. Me habl( del episodiode los ocho panes. El caso, na$$ado con todo detalle, e ip$esion(p$ofundaente. 8$ocu$0 conoce$ el calculado$ de los ocho panes y fuia espe$a$le especialente a casa del %isi$ Maluf. 3 +ued0 asob$ado

ante la o$iginal soluci(n dada al p$oblea de los "FG caellos,$educidos al final a "FH. =Te acue$das>3 el *e+ue #e&ud, al&ando el $ost$o y i$ando soleneente al

calculado$, aadi(-=)e$0s capa&, ?oh hermano de los #rabes, de ensea$ los

a$tificios del 7álculo a i hi*a Telassi> Te paga$0 po$ las lecciones elp$ecio +ue e pidas. 3 pod$ás, coo hasta aho$a, segui$ e*e$ciendoel ca$go de sec$eta$io del %isi$ Maluf.

?h *e+ue gene$oso@, $eplic( p$ontaente Be$ei&. <o %eo oti%o

pa$a de*a$ de atende$ a su hon$osa in%itaci(n. En pocos eses pod$0ensea$ a su hi*a todas las ope$aciones algeb$aicas y los sec$etos dela eoet$ía. )e e+ui%ocan dobleente los fil(sofos cuando c$eenedi$ con unidades negati%as la capacidad intelectual de la u*e$. Lainteligencia feenina, cuando se halla bien o$ientada, puede acoge$con incopa$able pe$fecci(n las belle&as y sec$etos de la ciencia.5ácil ta$ea se$ía desenti$ los conceptos in*ustos fo$ulados po$ eldaroes. Los histo$iado$es citan %a$ios e*eplos de u*e$es +ue

destaca$on en el culti%o de la Mateáticas. En ;le*and$ía, po$



e*eplo, %i%i( 6ipa$ía, +ue ense( la ciencia del 7álculo a centena$esde pe$sonas, coent( las ob$as de 2iáfano, anali&( los dificilísiost$aba*os de ;p(lonio y $ectific( todas las tablas ast$on(icasentonces epleadas. <o hay oti%o pa$a ince$tidub$e o teo$, ?oh

*e+ue@ )u hi*a ap$ende$á fácilente la ciencia de 8itágo$as.?-nchKAllah@ )olo espe$o +ue dete$ine el día y ho$a en +ue tengo+ue inicia$ las lecciones.

El noble #e&id le $espondi(-?Lo antes posible@ Telassi ya cupli( 1G aos, y estoy ansioso

de lib$a$la de las t$istes p$e%isiones de los ast$(logos.3 aadi(-6e de ad%e$ti$te, sin eba$go, de una pa$ticula$idad +ue no de*a

de tene$ su ipo$tancia. Mi hi*a %i%e ence$$ada en el ha$0n y *aásfue %ista po$ ningn hob$e e't$ao a nuest$a failia. )olo pod$áasisti$ a las clases de Mateáticas oculta t$as un espeso tapi& y conel $ost$o cubie$to po$ un %elo y %igilada po$ dos escla%as deconfian&a. =;ceptas, a pesa$ de esta condici(n, i p$opuesta>

;cepto con %i%a satisfacci(n, $espondi( Be$ei&. Es e%idente +ueel $ecato y el pudo$ de una *o%en %alen ás +ue los cálculos y lasf($ulas algeb$aicas. 8lat(n, el fil(sofo, and( coloca$ a la pue$ta de

su escuela el siguiente sec$eto- PNadie entre si no sabe eometraQ./n día se p$esent( un *o%en de costub$es libe$tinas y ost$(deseos de f$ecuenta$ la ;cadeia plat(nica. El aest$o, sin eba$go,se neg( a aditi$lo, diciendo- PLa eoet$ía es toda ella pu$e&a ysiplicidad. 3 tu falta de pudo$ ofende a una ciencia tan pu$aQ. Elc0leb$e discípulo de )(c$ates p$ocu$aba de ese odo deost$a$ +uela Mateática no a$oni&a con la dep$a%aci(n y con la to$peindignidad de los espí$itus ino$tales. )e$án, pues, encantado$as laslecciones dadas a esa *o%en +ue no cono&co y cuyo $ost$o *aás

tend$0 la fo$tuna de adi$a$. )i ;llah +uie$e, aana iso pod$0epe&a$ las clases.

8e$fectaente, $epuso el *e+ue. /no de is sie$%os %end$áaana a busca$te poco despu0s de la o$aci(n segunda. ?assalam@

7uando el *e+ue #e&id abandon( la hoste$ía, inte$pel0 al calculado$po$+ue e pa$eci( +ue el cop$oiso e$a supe$io$ a sus fue$&as.

Escucha Be$ei&. 6ay en todo esto un punto oscu$o pa$a í.=7(o %as a pode$ ensea$ Mateáticas a una *o%en cuando en

%e$dad nunca estudiaste esta ciencia en los lib$os ni asististe a las



lecciones de los uleas> =7(o log$aste ap$ende$ el cálculo +ueaplicas con tanta b$illante& y opo$tunidad> Bien s0, ?oh 7alculado$@,+ue epe&aste a des%ela$ los iste$ios de la Mateática ent$eo%e*as, higue$as y bandadas de pá*a$os cuando e$as pasto$ allá en tu

tie$$a?Estás e+ui%ocado, bagdalí@, $econside$( con se$enidad el

calculado$. Mient$as %igilaba los $ebaos de i ao, allá en 8e$sia,conocí a un %ie*o de$%iche llaado <UEli. /na %e& lo sal%0 de laue$te en edio de una %iolenta tepestad de a$ena. 2esdeentonces fue i e*o$ aigo. E$a un g$an sabio y e ense( cosastiles y a$a%illosas.

2espu0s de las lecciones +ue $ecibí de tal aest$o, e siento

capa& de ensea$ eoet$ía hasta el ltio lib$o del inol%idableEuclides ;le*and$ino.



CA86TULO :

!e nuestra llegada al 2alacio de 0e"id. El rencoroso 5ara45ir

descon&ía de los cálculos de Beremi". (os pájaros cautivos y

los n-meros per&ectos. El #omre que $alculaa ealta la

caridad del jeque. !e una melodía que lleg% a nuestros oídos,

llena de melancolía y a'oran"a como las endechas de un

ruise'or solitario.

8asaba uy poco tiepo de la cua$ta ho$a cuando de*aos lahoste$ía y toaos el caino de la casa de #e&id;bul6aid.

uiados po$ el sie$%o aable y diligente, at$a%esaos $ápidaente

las calles to$tuosas del ba$$io de Muassan y llegaos a un lu*osopalacio constituido en edio de un at$acti%o pa$+ue.

Be$ei& +ued( a$a%illado del ai$e distinguido +ue el $ico #e&id,p$ocu$aban da$ a su $esidencia. En el cent$o del pa$+ue se e$guía unag$an cpula plateada donde los $ayos del sol se deshacían enbellísios efectos polic$oos. /n g$an patio, ce$$ado po$ un fue$tepo$t(n de hie$$o o$nado con los ás bellos detalles del a$te, dabaent$ada al inte$io$ del edificio.

/n segundo patio inte$io$, +ue tenía en el cent$o un bien cuidado *a$dín, di%idía el edificio en dos pabellones. /no de ellos estabaocupado po$ los aposentos pa$ticula$esC el ot$o estaba destinado a lossalones de $euni(n y a la sala donde el *e+ue se $eunía a enudo conuleas, poetas y %isi$es.

El palacio del *e+ue, a pesa$ de la o$naentaci(n a$tística de lascolunas, e$a t$iste y sob$ío. uien se fi*a$a en las %entanasen$e*adas no pod$ía ap$ecia$ las popas del a$te con +ue todos losaposentos estaban inte$io$ente $e%estidos.

/na la$ga gale$ía con a$cadas, sustentada po$ nue%e o die&esbeltas colunas de á$ol blanco, con a$cos de he$$adu$a, &(calosde a&ule*os sin $elie%e y el piso de osaico, counicaba los dospabellones y dos sobe$bias escale$as de hono$, tabi0n de á$olblanco, lle%aban al *a$dín, donde había un anso lago $odeado deflo$es de fo$as y pe$fues di%e$sos.

/na g$an *aula llena de pá*a$os, o$nada tabi0n de a$abescos deosaico, pa$ecía se$ la pie&a ás ipo$tante del *a$dín. 6abía allí

a%es de canto e'(tico, fo$as singula$es y $utilante plua*e.



;lgunas, de pe$eg$ina belle&a, pe$tenecían a especies desconocidaspa$a í.

<os $ecibi(, uy co$dialente, el dueo de la casa llegando anuest$o encuent$o desde el *a$dín. Le acopaaba un *o%en o$eno,

flaco, de anchos hob$os, +ue no deost$( deasiada aabilidad ensu copo$taiento. stentaba en la cintu$a un $i+uísio pual conepuadu$a de a$fil. Tenía una i$ada penet$ante y ag$esi%a. )uane$a de habla$, agitada e in+uieta, $esultaba uy desag$adable.

?Naya@ =;sí +ue es ese el calculado$> bse$%( sub$ayando suspalab$as con un tono de desd0n. ?u0 buena fe tienes, +ue$ido #e&id@=3 %as a pe$iti$ +ue un endigo cual+uie$a se ace$+ue y di$i*a lapalab$a a la bella Telassi> ?Es lo +ue faltaba@ ?8o$ ;llah@ ?Mi$a +ue

e$es ingenuo@3 p$o$$upi( en una in*u$iosa ca$ca*ada.;+uella g$ose$ía e indign( y e die$on ganas de acaba$ a

pueta&os con la desco$tesía de a+uel at$e%ido. Be$ei&, sineba$go, no pe$di( la cala. E$a incluso posible +ue el calculado$descub$ie$a en a+uel oento, en las palab$as insultantes +ueacababa de oí$, nue%os eleentos pa$a hace$ cálculos y $esol%e$p$obleas.

El poeta, olesto po$ la actitud poco delicada de su aigo, di*o-8e$dona, 7alculado$, el *uicio p$ecipitado de i p$io el+had Ta$aTi$. El no conoce y, po$ tanto, no puede %alo$a$ debidaente, tucapacidad ateática, y está ás p$eocupado ue cual+uie$ ot$o po$el futu$o de Telassi.

El *o%en e'cla(-?8ues cla$o +ue no cono&co los talentos ateáticos de este

e't$an*e$o@ <o e ipo$ta en absoluto sabe$ cuántos caellos pasanpo$ Bagdad en busca de sob$a y alfalfa, $eplic( el i$acundo Ta$aTi$

con ai$e desdeoso y son$iendo to$%aente.3 luego, hablando de p$isa, at$opellándose las palab$as, continu(-8uedo p$oba$ en pocos inutos, +ue$ido p$io, +ue estás

copletaente e+ui%ocado con $especto a la capacidad de estea%entu$e$o. )i e lo pe$ites, %oy a acaba$ con su cienciafundaentada en dos o t$es banalidades +ue oí a un aest$o deMosul.

?7la$o +ue sí@, =po$ +u0 no ha de pe$ití$telo>, consisti( #e&id.

;ho$a iso puedes inte$$oga$ a nuest$o 7alculado$ y plantea$le elp$oblea +ue se te ocu$$a.



=8$obleas> =8a$a +u0> =uie$es conf$onta$ la ciencia +ue alla>,e'cla( g$ose$aente. Te asegu$o +ue no %a a se$ necesa$ioin%enta$ ningn p$oblea pa$a desenasca$a$ al sufista igno$ante.Llega$0 al $esultado +ue p$etendo sin necesidad de fatiga$ la

eo$ia, y ucho antes de lo +ue piensas.3 sealando hacia la g$an pa*a$e$a inte$pel( a Be$ei& cla%ando en

0l sus o*os enudos +ue destelleaban con fue$&a ine'o$able y f$ía.?Resp(ndee, P7alculado$ del ;nadeQ. =7uántos pá*a$os hay en

esa pa*a$e$a>Be$ei& )ai$ se c$u&( de b$a&os y se puso a obse$%a$ con %i%a

atenci(n el %i%e$o indicado. )e$ía p$ueba de locu$a 4pens0 yointenta$ conta$ los pá*a$os +ue $e%oloteaban in+uietos po$ la *aula,

saltando con inc$eíble lige$e&a de una pe$cha a ot$a.)e hi&o un silencio e'pectante.;l cabo de unos segundos, el calculado$ se %ol%i( hacia el gene$oso

#e&id y le di*o-s $uego, ?oh *e+ue@, +ue and0is solta$ inediataente a t$es

de esos pá*a$os cauti%osC se$á así ás sencillo y ag$adable pa$a í anuncia$ el ne$o total

;+uella petici(n tenía todo el ai$e de un dispa$ate. Es l(gico +ue

+uien sea capa& de conta$ cie$to ne$o pod$á conta$lo tabi0n cont$es unidades ás.#e&id, int$igadísio con la inespe$ada petici(n del 7alculado$, hi&o

%eni$ al enca$gado de la pa*a$e$a y dio o$den de +ue fue$a atendida lapetici(n de Be$ei&. Libe$ados de la p$isi(n, t$es lindos colib$íes%ola$on $audos hacia el cielo.

;ho$a hay en esta pa*a$e$a, decla$( Be$ei& en tono pausado,cuat$ocientos no%enta y seis pá*a$os.

?;di$able@, e'cla( #e&id con entusiaso. ?La cif$a e'acta@ ?3

Ta$aTi$ lo sabe@ 3o se lo di*e- edio illa$ e'acto había en icolecci(n. ;ho$a, lib$es los t$es +ue soltaos y un $uiseo$ +ueand0 a Mosc, +uedan J9H

;ce$t( po$ casualidad, $efunfu( Ta$aTi$ con gesto de $enco$.El poeta #e&id, instigado po$ la cu$iosidad, le p$egunt( a Be$ei&-=8uedes deci$e, aigo, po$ +u0 p$efe$iste conta$ J9H, cuando

tan sencillo e$an sua$ J9H K !, o deci$ sipleente JI9>Te lo e'plica$0 ?oh *e+ue@, $espondi( con o$gullo Be$ei&. Los

ateáticos p$ocu$an siep$e da$ p$efe$encia a los ne$osnotables y e%ita$ $esultados ine'p$esi%os o %ulga$es. 8e$o ent$e el



J99 y el J9H no hay duda posible. El ne$o J9H es un ne$ope$fecto y debe e$ece$ toda nuest$a p$efe$encia.

=3 +u0 +uie$e deci$ un ne$o pe$fecto>, p$egunt( el poeta. =En+u0 consiste la pe$fecci(n de un ne$o>

<e$o pe$fecto, e'plic( Be$ei&, es el +ue p$esenta la p$opiedadde se$ igual a la sua de sus di%iso$es, e'cluy0ndose cla$o está, deent$e ellos el p$opio ne$o.

;sí, po$ e*eplo, el ne$o "I p$esenta F di%iso$es eno$es +ue"I-

1, ", J, G, 1J

La sua de esos di%iso$es-

1 K " K J K G K 1J

es p$ecisaente igual a "I. Luego "I pe$tenece a la catego$ía delos ne$os pe$fectos.

El ne$o H tabi0n es pe$fecto. Los di%iso$es de H 4eno$es deH son-

cuya sua es H.1, " y !

;l lado del H y del "I puede figu$a$ el J9H +ue es tabi0n, cooya di*e, un ne$o pe$fecto.

El $enco$oso Ta$aTi$ sin +ue$e$ oí$ las nue%as e'plicaciones deBe$ei&, se despidi( del *e+ue #e&id y se $eti$( ascullando con i$a,pues no había sido pe+uea su de$$ota ante la pe$icia del 7alculado$.;l pasa$ ante í e i$( de soslayo con ai$e de sobe$ano desp$ecio.

Te $uego, ?oh calculado$@, se disculp( una %e& ás el noble #e&id,+ue no te sientas ofendido po$ las palab$as de i p$io Ta$aTi$. Es unhob$e de tepe$aento e'altado y desde +ue asui( ladi$ecci(n de las inas de sal, en ;l2e$id, se ha %uelto i$ascible y%iolento. 3a suf$i( cinco atentados y %a$ias ag$esiones de escla%os.

E$a e%idente +ue el inteligente Be$ei& no +ue$ía causa$ olestiasal *e+ue. y $espondi(, lleno de ansedub$e y bondad-

)i deseaos %i%i$ en pa& con el p$(*io teneos +ue $ef$ena$

nuest$a i$a y culti%a$ la ansedub$e. 7uando e siento he$ido po$la in*u$ia, p$ocu$o segui$ el sabio p$ecepto de )alo(n-



El necio al punto descubre su cóleraHel sensato sabe disimular su afrentaB

Aaás pod$0 ol%ida$ las ensean&as de i bondadoso pad$e.)iep$e +ue e %eía e'altado y deseoso de %engan&a, e decía-

Puien se huilla ante los hob$es se %uel%e glo$ioso ante 2iosQ.3 despu0s de una pe+uea pausa, aadi(-Le estoy uy ag$adecido, sin eba$go, al $udo Ta$aTi$, y no le

gua$do el eno$ $esentiiento. )u tu$bulento ca$ácte$ e hap$opo$cionado ocasi(n de p$actica$ nue%e actos de ca$idad.

=<ue%e actos de ca$idad>, se so$p$endi( el *e+ue. =3 c(o fue

eso>7ada %e& +ue poneos en libe$tad a un pá*a$o cauti%o, e'plic(

Be$ei&, p$acticaos t$es actos de ca$idad. El p$ie$o pa$a con laa%ecilla, de%ol%i0ndola a la %ida aplia y lib$e +ue le había sidoa$$ebatada, el segundo pa$a con nuest$a conciencia, y el te$ce$o pa$acon 2ios

uie$es deci$ entonces +ue si yo die$a libe$tad a todos esospá*a$os de la pa*a$e$a

Te asegu$o +ue p$actica$ías, ?oh *e+ue@, il cuat$ocientos ochentay ocho actos de ele%ada ca$idad e'cla( Be$ei& p$ontaente,coo si ya supiese de eo$ia el p$oducto de J9H po$ !.

#p$esionado po$ esas palab$as, el gene$oso #e&id dete$in( +uefuesen puestas en libe$tad todas las a%es +ue se hallaban en la g$an *aula.

Los sie$%os y escla%os +ueda$on asob$ados al oí$ a+uella o$den.La colecci(n, fo$ada con paciencia y esfue$&o, %alía una fo$tuna. Enella figu$aban pe$dices, colib$íes, faisanes ulticolo$es, ga%iotas

neg$as, patos de Madagasca$, lechu&as del 7áucaso y %a$ios tipos degolond$inas $a$ísias de 7hina y de la #ndia.

?)uelten los pá*a$os@, o$den( de nue%o el *e+ue agitando su ano$esplandeciente de anillos.

)e ab$ie$on las aplias pue$tas de tela etálica. La cauti%as a%esde*a$on la p$isi(n en bandada y se e'tendie$on po$ la a$boleda del *a$dín.

2i*o entonces Be$ei&-



Cada a"e, con sus alas e;tendidas, es un libro de dos hoasabierto en el cieloB eo crimen es robar o destruir esa menudabiblioteca de DiosB

7oen&aos entonces a oí$ las notas de una canci(n. La %o& e$a

tan tie$na y sua%e +ue se confundía con el t$ino de las le%esgolond$inas y con el a$$ullo de las ansas paloas.

;l p$incipio e$a una elodía encantado$a y t$iste, llena deelancolía y ao$an&a, coo las endechas de un $uiseo$ solita$io.)e aniaba luego en un c$escendo %i%o con go$*eos coplicados,t$inos a$gentinos, ent$eco$tados g$itos de ao$ +ue cont$astaban conla se$enidad de la ta$de y $esonaban po$ el espacio coo ho*aslle%adas po$ el %iento. 2espu0s %ol%i( el p$ie$ tono, t$iste y doliente

y pa$ecía $esona$ po$ el *a$dín con un le%e suspi$o-

.i hablara !o las lenguas de los hombres! de los #ngeles! no tu"ieracaridad,sera como el metal (ue suenao como la campana (ue ta)eB¡nada seraBBB

¡nada seraBBB

.i tu"iera !o el don de la profeca! toda la ciencia,de tal modo (ue transportase los montes! !o tu"iese caridad,

¡nada seraBBB¡nada seraBBB

.i distribu!ese mis bienes todos para sustento de los pobres,! entregase mi cuerpo para ser (uemado,! no tu"iese caridad,

¡nada seraBBB¡nada sera@...

El encanto de a+uella %o& pa$ecía en%ol%e$ la tie$$a en una onda de

indefinible aleg$ía. 6asta el día pa$ecía habe$se %uelto ás cla$o.



Es Telassi +uien canta, e'plic( el *e+ue al %e$ la atenci(n con+ue escuchábaos a$$ebatados a+uella e't$aa canci(n.

Los pá*a$os $e%oloteaban llenando el ai$e con sus aleg$es t$inos delibe$tad. E$an s(lo J9H, pe$o daban la ip$esi(n de se$ die& il

Be$ei& estaba abso$to. En su espí$itu sensible penet$a$on lasnotas de la canci(n, uni0ndose a la felicidad +ue le había depa$ado lalibe$aci(n de los pá*a$os. Luego, al&( los o*os buscando de d(ndepa$tía a+uella %o&.

=3 de +ui0n son esos bellísios %e$sos>, p$egunt0.El *e+ue $espondi(-<o s0. /na escla%a c$istiana se lo ense( a Telassi, y ella no lo

ol%id( ya ás. 2eben de se$ de algn poeta na&a$eno. Eso e di*o

hace días la hia de mi to, ad$e de Telassi.



CA86TULO :6

7e 4ómo ini4ió Beremi$ sus le44iones de Matem3ti4as5 Una/rase de 8latón5 La Unidad es 7ios5 ;Qu" es medir< Las partes

de la Matem3ti4a5 La Aritm"ti4a = los >?meros5 El @l2ebra =las rela4iones5 La eometra = las /ormas5 La Me43ni4a = laAstronoma5 Un sue0o del re= AsadAbuCarib5 La alumnainvisibleD eleva una ora4ión a Allah5

El aposento donde Be$ei& había de da$ sus clases e$a uyespacioso. Estaba di%idido po$ un aplio y pesado co$tina*e dete$ciopelo $o*o +ue colgaba desde el techo hasta llega$ al suelo. El

techo estaba colo$eado y las colunas e$an do$adas. )ob$e lasalfob$as se hallaban e'tendidos g$andes co*ines de seda, bo$dadoscon te'tos del 7o$án.

Las pa$edes estaban ado$nadas con cap$ichosos a$abescos a&ulesent$ela&ados con bellos poeas de ;nta$, el poeta del desie$to. En elcent$o, ent$e dos colunas, se leía en let$as de o$o sob$e fondo a&uleste dístico, p$ocedente de la moala0at de ;nta$-

Cuando Allah ama a uno de sus sier"os, le abre las puertas de lainspiraciónB

)e notaba un pe$fue sua%e de incienso y $osas. 2eclinaba lata$de.

Las %entanas de á$ol pulido estaban abie$tas y de*aban %e$ el *a$dín y los f$ondosos an&anos +ue se e'tendían hasta el $ío deaguas tu$bias y t$istes.

/na escla%a neg$a se antenía en pie, con el $ost$o descubie$to, *unto a la pue$ta. )us uas estaban pintadas con henna.

=)e encuent$a ya p$esente tu hi*a>, p$egunt( Be$ei& a *e+ue.2esde luego, $espondi( #e&id. Le di*e +ue se coloca$a al ot$o lado

del aposento, det$ás del tapi&, desde donde pod$á %e$ y oí$. Esta$áin%isible, sin eba$go, pa$a todos los +ue a+uí se encuent$an.

Realente las cosas estaban dispuestas de tal odo +ue nisi+uie$a se notaba la silueta de la *o%en +ue iba a se$ discípula deBe$ei&. 8osibleente ella nos obse$%a$a desde algn insculo

o$ificio hecho en la pie&a de te$ciopelo, ipe$ceptible pa$a nosot$os.7$eo +ue ya podeos epe&a$, di*o el *e+ue.



y di*o con %o& ca$iosa-8$ocu$a esta$ atenta, Telassi, hi*a ía)í, pad$e, $espondi( una bien tib$ada %o& feenina al ot$o lado

del aposento.

Be$ei& se dispuso entonces a coen&a$ sus leccionesC c$u&( laspie$nas y se sent( en un co*ín en el cent$o de la sala. 3o e colo+u0disc$etaente en un $inc(n y e acood0 coo pude. ; i lado sesent( el *e+ue #e&id.

Toda ciencia %a p$ecedida po$ la plega$ia. 5ue, pues, con unaplega$ia coo Be$ei& inici( sus clases.

+¡En nombre de Allah, Clemente ! %isericordioso ¡Loado sea el Fmnipotente Creador de todos los mundos ¡La misericordia de Dios

es nuestro atributo supremo ¡1e adoramos, .e)or, e imploramos 1uasistencia ¡Cond*cenos por el camino cierto ¡Por el camino de losiluminados ! bendecidos por 1i

Te$inada la plega$ia, Be$ei& habl( así-7uando i$aos, seo$a, hacia el cielo en una noche en cala y

lípida, sentios +ue nuest$a inteligencia es incapa& pa$acop$ende$ la ob$a a$a%illosa del 7$eado$. ;nte nuest$os o*ospasados, las est$ellas fo$an una ca$a%ana luinosa +ue desfila

po$ el desie$to insondable del infinito, $uedan las nebulosas inensasy los planetas, siguiendo leyes ete$nas, po$ los abisos del espacio, ysu$ge ante nosot$os una idea uy nítida- la noci(n de Pne$oQ.

Ni%i( antao en $ecia, cuando a+uel país estaba doinado po$ elpaganiso, un fil(sofo notable llaado 8itágo$as ?%#s sabio es Allah+B 7onsultado po$ un discípulo sob$e las fue$&as doinantes delos destinos de los hob$es, el sabio $espondi(- @Los n*merosgobiernan el mundoB

Realente. El pensaiento ás siple no puede se$ fo$ulado sin

ence$$a$ en 0l ba*o ltiples aspectos, el concepto fundaental dene$o. El beduino +ue en edio del desie$to, en el oento de laplega$ia, u$u$a el nob$e de 2ios, tiene su espí$itu doinado po$un ne$o- ?la P/nidadQ@ ?)í, 2ios, segn la %e$dad e'p$esada en laspáginas del Lib$o )anto y $epetida po$ los labios del 8$ofeta, es /no,Ete$no e #nutable@ Luego, el ne$o apa$ece en el a$co denuest$a inteligencia coo síbolo del 7$eado$.

2el ne$o, seo$a, +ue es base de su $a&(n y del entendiiento,

su$ge ot$a noci(n de indiscutible ipo$tancia- la noci(n de PedidaQ.



Medi$, seo$a, es copa$a$. )(lo son, sin eba$go, susceptibles deedida las agnitudes +ue aditen un eleento coo base decopa$aci(n. =)e$á posible edi$ la e'tensi(n del espacio> 2eninguna aneta. El espacio es infinito, y siendo así, no adite

t0$ino de copa$aci(n. =)e$á posible edi$ la Ete$nidad> 2eninguna ane$a. 2ent$o de las posibilidades huanas, el tiepo essiep$e infinito y en el cálculo de la Ete$nidad no puede lo efíe$ose$%i$ de unidad de edida.

En uchos casos, sin eba$go, nos se$á posible $ep$esenta$ unadiensi(n +ue no se adapta a los sisteas de edidas po$ ot$a +uepuede se$ estiada con segu$idad. Esa pe$uta de diensiones, con%istas a siplifica$ los p$ocesos de edida, constituye el ob*eto

p$incipal de una ciencia +ue los hob$es llaan %atem#ticas.8a$a alcan&a$ nuest$o ob*eti%o, la Mateática tiene +ue estudia$

los ne$os, sus p$opiedades y t$ansfo$aciones. Esta pa$te toa elnob$e de ;$it0tica. 7onocidos los ne$os, es posible aplica$los ala e%aluaci(n de diensiones +ue %a$ían o +ue son desconocidas,pe$o +ue se pueden $ep$esenta$ po$ edio de $elaciones y f($ulas.Teneos así el Dlgeb$a. Los %alo$es +ue edios en el capo de la$ealidad son $ep$esentados po$ cue$pos ate$iales o po$ síbolosC en

cual+uie$ caso, estos cue$pos o síbolos están dotados de t$esat$ibutos- fo$a, taao y posici(n. Es ipo$tante, ues, estudia$tales at$ibutos. Eso constitui$á el ob*eto de la eoet$ía.

Tabi0n se inte$esa la Mateática po$ las leyes +ue $igen loso%iientos y las fue$&as, leyes +ue apa$ecen en la adi$ableciencia +ue se llaa Mecánica.

La Mateática pone todos sus p$eciosos $ecu$sos al se$%icio de unaciencia +ue ele%a el ala y eng$andece al hob$e. Esa ciencia es la;st$onoía.

)upone$ algunos +ue, dent$o de los Mateáticas, la ;$it0tica, elDlgeb$a y la eoet$ía constituyen pa$tes ente$aente distintasC esun g$a%e e$$o$. Todas se au'ilian utuaente, se apoyan las unas enlas ot$as, y, en algunos casos, incluso se confunden.

Las Mateáticas, seo$a, +ue ensean al hob$e a se$ sencillo yodesto, son la base de todas las ciencias y a$tes.

/n episodio ocu$$ido con un faoso ona$ca yeenita es bastantee'p$esi%o y %oy a na$$a$lo-

;ssad;bu7a$ib, $ey del 3een, hallándose cie$to díadescansando en el aplio i$ado$ de su palacio, so( +ue había



encont$ado a siete *(%enes +ue cainaban po$ una senda. En cie$tooento, %encidas po$ la fatiga y po$ la sed, las *(%enes sedetu%ie$on ba*o el a$diente sol del desie$to. )u$gi( en este oentouna he$osa p$incesa +ue se ace$c( a las pe$eg$inas lle%ándoles un

cánta$o de agua pu$a y f$esca. La bondadosa p$incesa saci( la sed+ue to$tu$aba a las *(%enes y 0stas $eaniadas, pudie$on $eanuda$su *o$nada inte$$upida.

;l despe$ta$, ip$esionado po$ ese ine'plicable sueo, dete$in(;ssad;bu7a$ib llaa$ a un ast$(logo faoso, llaado )anib, y leconsult( sob$e la significaci(n de a+uella escena a la +ue 0l 4$eypode$oso y *usto había asistido en el undo de las %isiones y de lasfantasías. 3 di*o )anib, el ast$(logo- P?)eo$@, las siete *(%enes +ue

cainaban po$ la senda e$an las a$tes di%inas y las cienciashuanasC la 8intu$a, la Msica, la Escultu$a, la ;$+uitectu$a, laRet($ica, la 2ial0ctica y la 5ilosofía. La p$incesa ca$itati%a +ue lassoco$$i( e$a la g$ande y p$odigiosa MateáticaQ. P)in el au'ilio de laMateática 4p$osigui( el sabio las a$tes no pueden a%an&a$, y todaslas ot$as ciencias pe$ecenQ. #p$esionado po$ estas palab$as,dete$in( el $ey +ue se o$gani&a$an en todas las ciudades, oasis yaldeas del país cent$os de estudio de Mateáticas. 6ábiles y

elocuentes uleas, po$ o$den del sobe$ano, acudían a los ba&a$es y alos pa$ado$es de las ca$a%anas a da$ lecciones de ;$it0tica a losca$a%ane$os y beduinos. ;l cabo de pocos eses se not( +ue el paísdespe$taba en un p$odigioso ipulso de p$ospe$idad. 8a$alelaenteal p$og$eso de la ciencia c$ecían los $ecu$sos ate$ialesC las escuelasestaban llenas de alunos, el coe$cio se desa$$ollaba de ane$ap$odigiosaC se ultiplicaban las ob$as de a$teC se al&abanonuentosC las ciudades %i%ían $epletas de $icos fo$aste$os ycu$iosos. El país del 3een estaba abie$to al p$og$eso y a la $i+ue&a,

pe$o %ino la fatalidad ?%a0tub@ a pone$ t0$ino a a+uel desplieguep$odigioso, de t$aba*o y p$ospe$idad. El $ey ;ssad;bu7a$ib ce$$( loso*os pa$a el undo y fue lle%ado po$ el ipío Asrail al cielo de Allah.La ue$te del sobe$ano hi&o ab$i$ dos tulos- uno de ellos acogi( elcue$po del glo$ioso ona$ca y el ot$o fue a pa$a$ la cultu$a a$tística ycientífica de su pueblo. )ubi( al t$ono un p$íncipe %anidoso, indolentey de escasas dotes intelectuales. )e p$eocupaba po$ las %anasdi%e$siones ucho ás +ue po$ los p$obleas de la adinist$aci(n

del país. 8ocos eses despu0s, todos los se$%icios pblicos estabandeso$gani&adosC las escuelas ce$$adasC los a$tistas y los uleas,



fo$&ados a hui$ ba*o las aena&as de pe$%e$sos y lad$ones. El teso$opblico fue c$iinalente dilapidado en ociosos festines y ban+uetesdesenf$enados. El país fue lle%ado a la $uina po$ el desgobie$no y alfin cay( ba*o el ata+ue de eneigos abiciosos +ue lo soetie$on

fácilente.La histo$ia de ;ssad;bu7a$ib, seo$a, %iene a deost$a$ +ue el

p$og$eso de un pueblo se halla ligado al desa$$ollo de los estudiosateáticos. En todo el uni%e$so, la Mateática es ne$o yedida. La /nidad, síbolo del 7$eado$, es el p$incipio de todas lascosas +ue no e'isten sino en %i$tud de las inutables p$opo$ciones y$elaciones nu0$icas. Todos los g$andes enigas de la %ida pueden$educi$se a siples cobinaciones de eleentos %a$iables o

constantes, conocidos o inc(gnitos +ue nos pe$itan $esol%e$los.8a$a +ue podaos cop$ende$ la ciencia, p$ecisaos toa$ po$

base el ne$o. Neaos c(o estudia$lo, con a!uda de Allah,Clemente ! %isericordioso.

?assalan@

7on estas palab$as se call( el calculado$ dando po$ te$inada su

p$ie$a clase de Mateáticas.íos entonces con ag$adable so$p$esa la %o& de la aluna, ocultae in%isible t$as el co$tina*e de te$ciopelo, +ue p$onunciaba la siguienteo$aci(n-

P?h 2ios nipotente@, 7$eado$ del 7ielo y de la Tie$$a, pe$donala pob$e&a, la pe+uee&, la pue$ilidad de nuest$os co$a&ones. <oescuches nuest$as palab$as pe$o sí nuest$os geidos ine'p$esablesCno atiendas nuest$as peticiones, sino el clao$ de nuest$as

necesidades. ?7uántas %eces soaos con tene$ a+uello +ue nuncapod$á se$ nuest$o@Q

P?2ios es onipotente@Q P?h 2ios@ Te ag$adeceos este undo, nuest$o g$an hoga$, su

aplitud y $i+ue&as, la %ida ultifo$e +ue en 0l se estudia y de la+ue todos nosot$os fo$aos pa$te. Te alabaos po$ el esplendo$ delcielo a&ul y po$ la b$isa de la ta$de y po$ las nubes y po$ lasconstelaciones en las altu$as. Te loaos, )eo$, po$ los oc0anos

inensos, po$ el agua +ue co$$e en los a$$oyos, po$ las ontaas



ete$nas, po$ los á$boles f$ondosos y po$ la hie$ba tupida en +uenuest$os pies $eposan.

P?2ios es ise$ico$dioso@Q Te ag$adeceos, )eo$, los ltiples encantos con +ue podeos

senti$ en nuest$a ala las belle&as de la Nida y del ;o$Q P?h 2ios 7leente y Mise$ico$dioso@ 8e$dona la pob$e&a, la

pe+uee&, la pue$ilidad de nuest$os co$a&onesQ



CA86TULO :66

En el 1ue Beremi$ revela 2ran inter"s por el ue2o de la4omba5 La 4urva del Mora$3n = las ara0as5 8it32oras = el

4r4ulo5 >uestro en4uentro 4on Harim >amir5 El problema delos sesenta melones5 Cómo el ve1uil perdió la apuesta5 La vo$del mue$in 4ie2o llama a los 4re=entes a la ora4ión delmo2reb5

7uando salios del he$oso palacio del poeta #e&id e$a casi laho$a de ars. ;l pasa$ *unto al o$abito Raih oíos un sua%e go$*eode pá*a$os ent$e las $aas de una %ie*a higue$a.

Mi$a. )egu$o +ue son algunos de los libe$ados hoy, le di*e aBe$ei&. Es un place$ oí$ con%e$tida en canto esta aleg$ía de lalibe$tad $econ+uistada.

Be$ei& sin eba$go, no pa$ecía inte$esa$se en a+uel oento dela puesta del sol po$ los cantos de los pá*a$os de la en$aada. )uatenci(n estaba abso$bida po$ un g$upo de nios +ue *ugaban en unacalle p$('ia. 2os de los pe+ueos sostenían po$ los e't$eos unpeda&o de cue$da fina +ue tend$ía cuat$o o cinco codos. Los ot$os se

esfo$&aban en salta$ po$ encia de ella, ient$as los p$ie$os lacolocaban unas %eces ás ba*a, ot$as ás alta, segn la agilidad del+ue saltaba.

?Mi$a la cue$da, bagdalí@, di*o el 7alculado$ cogi0ndoe del b$a&o.Mi$a la cu$%a pe$fecta. =<o te pa$ece digna de estudio>

=; +u0 te $efie$es> =; la cue$da acaso>, e'cla0. <o %eo nada dee't$ao$dina$io en esa ingenua di%e$si(n de nios +ue ap$o%echan lasltias luces del día pa$a su $ec$eo

8ues bien, aigo ío, con%0ncete de +ue tus o*os son ciegos pa$alas ayo$es belle&as y a$a%illas de la natu$ale&a. 7uando los niosal&an la cue$da, sosteni0ndola po$ los e't$eos y de*ándola cae$lib$eente po$ la acci(n de su p$opio peso, la cue$da fo$a una cu$%a+ue tiene su inte$0s, pues su$ge coo $esultado de la acci(n defue$&as natu$ales. 3a ot$as %eces obse$%0 esa cu$%a, +ue el sabio <VEli llaaba maraz#n, en las telas y en la *o$oba de algunosd$oeda$ios. =Tend$á esta cu$%a alguna analogía con las de$i%adasde la pa$ábola> En el futu$o, si Allah lo +uie$e, los ge(et$as

descub$i$án edios de t$a&a$ esta cu$%a punto po$ punto y estudia$áncon $igo$ todas sus p$opiedades



6ay, sin eba$go, p$osigui(, uchas ot$as cu$%as ásipo$tantes. En p$ie$ luga$ el cí$culo. 8itágo$as, fil(sofo y ge(et$ag$iego, conside$aba el cí$culo coo la cu$%a ás pe$fecta, %inculando

así el cí$culo a la pe$fecci(n. 3 el cí$culo, siendo la cu$%a ás pe$fectaent$e todas, es la de t$a&ado ás sencillo.

Be$ei& en este oento, inte$$upiendo la dise$taci(n apenasiniciada sob$e las cu$%as, e indic( un uchacho +ue se hallaba aescasa distancia y g$it(-

?6a$i <ai$@El *o%en se %ol%i( $ápidaente y se di$igi(, aleg$e, a nuest$o

encuent$o. Me di cuenta entonces de +ue se t$ataba de uno de los

t$es he$anos +ue habíaos encont$ado discutiendo en el desie$topo$ la he$encia de !F caellosC di%isi(n coplicada, llena de te$cios ynonos, +ue Be$ei& $esol%i( po$ edio de un cu$ioso a$tificio al +ueya tu%e ocasi(n de aludi$.

?%ac Allah@, e'cla( 6a$i di$igi0ndose a Be$ei&. El destino nosanda al g$an calculado$. Mi he$ano 6aed no acaba de pone$ encla$o una cuenta de HO elones +ue nadie sabe $esol%e$.

3 6a$i nos lle%( hacia una casita donde se hallaba su he$ano

6aed <ai$ con %a$ios e$cade$es.6aed se ost$( uy satisfecho al %e$ a Be$ei&, y, %ol%i0ndosea los e$cade$es, les di*o-

Este hob$e +ue acaba de llega$ es un g$an ateático. $aciasa su %alioso au'ilio conseguios soluci(n pa$a un p$oblea +ue nospa$ecía iposible- di%idi$ !F caellos ent$e t$es pe$sonas. Estoysegu$o de +ue 0l pod$á e'plica$ en pocos inutos la dife$encia +ueencont$aos en la %enta de los HO elones.

Be$ei& fue info$ado inuciosaente del caso. /no de los

e$cade$es e'plic(-Los dos he$anos, 6a$i y 6aed, e enca$ga$on +ue %endie$a

en el e$cado dos pa$tidas de elones. 6a$i e ent$eg( !Oelones +ue debían se$ %endidos al p$ecio de ! po$ 1 dina$C 6aede ent$eg( tabi0n !O elones pa$a los +ue estipul( un p$ecio ásca$o- " elones po$ 1 dina$. L(gicaente, una %e& efectuada la%enta 6a$i tend$ía +ue $ecibi$ 1O dina$es, y su he$ano 1F. El totalde la %enta se$ía pues "F dina$es.

)in eba$go, al llega$ a la fe$ia, apa$eci( una duda ante iespí$itu.



)i epe&aba la %enta po$ los elones ás ca$os, pens0, iba ape$de$ la clientela. )i epe&aba la %enta po$ los ás ba$atos, luegoiba a %e$e en dificultades pa$a %ende$ los ot$os t$einta. Lo e*o$,nica soluci(n pa$a el caso, e$a %ende$ las dos pa$tidas al iso

tiepo.Llegado a esta conclusi(n, $euní los sesenta elones y epec0 a

%ende$los en lotes de F po$ " dina$es. El negocio se *ustificabaediante un $aciocinio uy siple. )i tenía +ue %ende$ ! po$ 1 yluego " po$ 1, se$ía ás sencillo %ende$ F po$ " dina$es.

Nendidos los HO elones en 1" lotes de cinco cada uno, $ecibí "Jdina$es.

=7(o paga$ a los dos he$anos si el p$ie$o tenía +ue $ecibi$ 1O

y el segundo 1F dina$es>6abía una dife$encia de 1 dina$. <o se c(o e'plica$e esta

dife$encia, pues coo di*e, el negocio fue efectuado con el ayo$cuidado. =<o es lo iso %ende$ ! po$ 1 dina$ y luego " po$ ot$odina$ +ue %ende$ F po$ " dina$es>

El caso no tend$ía ipo$tancia alguna inte$%ino 6aed <ai$, sino fue$a la inte$%enci(n absu$da del "e(uil +ue %igila en la fe$ia. Ese"e(uil , oído el caso, no supo e'plica$ la dife$encia en la cuenta y

apost( cinco dina$es a +ue esa dife$encia p$ocedía de la falta de unel(n +ue había sido $obado du$ante la %enta.Está e+ui%ocado el "e(uil , di*o Be$ei&, y tend$á +ue paga$ los

dina$es de la apuesta. La dife$encia a +ue lleg( el %endedo$ $esulta delo siguiente-

La pa$tida de 6a$i se coponía de 1O lotes de ! elones cadauno. 7ada lote debe se$ %endido po$ 1 dina$. El total de la %entase$ían 1O dina$es.

La pa$tida de 6aed se coponía de 1F lotes de dos elones cada

uno, +ue, %endidos a 1 dina$ cada lote, daban un total de 1F dina$es.5í*ense en +ue el ne$o de lotes de una pa$tida no es igual al

ne$o de lotes de la ot$a.8a$a %ende$ los elones en lotes de cinco solo los 1O p$ie$os

lotes pod$ían se$ %endidos a $a&(n de F po$ dos dina$esC una %e&%endidos esos 1O lotes, +uedan an 1O elones +ue pe$tenecene'clusi%aente a la pa$tida de 6aed y +ue, siendo de ás ele%adop$ecio, tend$ían +ue se$ %endidos a $a&(n de " po$ 1 dina$.

La dife$encia de 1 dina$ $esult( pues de la %enta de los 1O ltioselones. En consecuencia- no hubo $obo. 2e la desigualdad del



CA86TULO :666

Que trata de nuestra visita al palacio del $ali&a y de la

audiencia que se dign% concedernos. !e los poetas y la

amistad. !e la amistad entre los homres y de la amistad

entre los n-meros. El #omre que $alculaa es elogiado por el

$ali&a de Bagdad.

7uat$o días despu0s, po$ la aana, nos info$a$on de +uese$íaos $ecibidos en audiencia solene po$ el 7alifa ;bul;bas;hed ;lMotac0n Billah, Ei$ de los 7$eyentes, Jicario de Allah.;+uella counicaci(n, tan g$ata pa$a cual+uie$ usulán, e$a

ansiosaente espe$ada no s(lo po$ í, sino tabi0n po$ Be$ei&.Es posible +ue el sobe$ano, al oí$ al *e+ue #e&id na$$a$ alguna de

las p$oe&as p$acticadas po$ el e'iio ateático, hubie$a ost$adointe$0s en conoce$ al 6ob$e +ue 7alculaba. <o se puede e'plica$ deot$o odo nuest$a p$esencia en la co$te ent$e las figu$as de ásp$estigio de la alta sociedad de Bagdad.

ued0 deslub$ado al ent$a$ en el $ico palacio del Ei$. Lasaplias a$cadas supe$puestas, fo$ando cu$%as en a$oniosa

conco$dancia y sustentadas po$ altas y esbeltas colunasge$inadas, estaban ado$nadas, en los puntos de donde su$gían, confinísios osaicos. 8ude nota$ +ue dichos osaicos estabanfo$ados po$ f$agentos de lo&a blancos y $o*a, alte$nando cont$aos de estuco.

Los techos de los salones p$incipales estaban ado$nados de a&ul yo$oC las pa$edes de todas las salas se hallaban cubie$tas de a&ule*osen $elie%e, y los pa%ientos, de osaico.

Las celosías, los tapices, los di%anes, en fin todo lo +ue constituía

el obilia$io de palacio deost$aba la agnificencia insupe$able deun p$íncipe de leyenda hind.

;llá fue$a, en los *a$dines, $einaba la isa popa, $eal&ada po$la ano de la natu$ale&a, pe$fuada po$ il a$oas di%e$sos,cubie$ta de alfob$as %e$des, baada po$ el $ío, $ef$escada po$innue$ables fuentes de á$ol blanco *unto a las +ue t$aba*abansin cesa$ iles de escla%os.

5uios conducidos al di%án de las audiencias po$ uno de los

au'ilia$es del %isi$ #b$ahi Maluf.



;l llega$, descub$ios al pode$oso ona$ca sentado en un$i+uísio t$ono de a$fil y te$ciopelo. Me tu$b( en cie$to odo labelle&a deslub$ante del g$an sal(n. Todas las pa$edes estabanado$nadas con insc$ipciones adi$ables $eali&adas po$ el a$te

cap$ichoso de un calíg$afo genial. Las leyendas apa$ecían en $elie%esob$e un fondo a&ul cla$o, en let$as neg$as y $o*as. <ot0 +ue a+uellasinsc$ipciones e$an %e$sos de los ás b$illantes poetas de nuest$atie$$a. 8o$ todas pa$tes había *a$$ones de flo$esC en los co*ines, flo$esdesho*adas, y tabi0n flo$es en las alfob$as o en las bande*as deo$o p$io$osaente cinceladas.

Ricas y nue$osas colunas ostentábanse allí, o$gullosas con suscapiteles y fustes aleg$eente o$nados po$ el cincel de los a$tistas

a$ábigoespaoles, +ue sabían, coo nadie, ultiplica$ingeniosaente las cobinaciones de las figu$as geo0t$icasasociadas a ho*as y flo$es de tulipán, de a&ucenas y de il plantasdi%e$sas, en una a$onía a$a%illosa y de indecible belle&a.

)e hallaban p$esentes siete %isi$es, dos cadíes, %a$ios uleas ydi%e$sos dignata$ios ilust$es y de alto p$estigio.

El hono$able Maluf tenía +ue hace$ nuest$a p$esentaci(n. El Nisi$,con los codos en la cintu$a y las flacas anos abie$tas con la pala

hacia fue$a, habl( así-8a$a atende$ %uest$a o$den ?oh Rey del Teplo@ 2ete$in0 +uecopa$eciesen hoy en esta e'celsa audiencia el calculado$ Be$ei&)ai$, i actual sec$eta$io, y su aigo 6anSTad0Maiá, au'ilia$ deesc$iba y funciona$io del palacio.

?)ed bien%enidos, oh usulanes@, $espondi( el sultán conacento sencillo y aistoso. ;di$o a los sabios. /n ateático, ba*oel cielo de este país, conta$á siep$e con i sipatía y, si p$ecisofue$a, con i decidida p$otecci(n.

¡Allah badi(ue i# sidi, e'cla( Be$ei&, inclinándose ante el $ey.3o +ued0 in(%il, con la cabe&a inclinada y los b$a&os c$u&ados,

pues no habiendo sido ob*eto de los elogios del sobe$ano, no podíatene$ el hono$ de di$igi$le el saludo.

El hob$e +ue tenía en sus anos el destino del pueblo á$abepa$ecía bondadoso y sin p$e*uicios. Tenía el $ost$o ag$o, cu$tido po$el sol del desie$to y su$cado po$ p$eatu$as a$$ugas. ;l son$eí$, cosa+ue hacía con $elati%a f$ecuencia, ost$aba sus dientes blan+uísios

y $egula$es. #ba %estido con sencille&. Lle%aba en la cintu$a, ba*o lafa*a de seda, un bello pual cuya epuadu$a iba ado$nada con



pied$as p$eciosas. El tu$bante e$a %e$de con pe+ueas ba$$asblancas. El colo$ %e$de 4coo todos saben ca$acte$i&a a losdescendientes de Mahoa, el )anto 8$ofeta ¡Con El la paz ! lagloria@.

Muchas cosas ipo$tantes +uie$o acla$a$ en esta audiencia, di*o el7alifa. <o +uie$o, sin eba$go, inicia$ los t$aba*os y discuti$ los altosp$obleas políticos sin $ecibi$ antes una p$ueba cla$a y p$ecisa de+ue el ateático pe$sa $ecoendado po$ i aigo el poeta #e&id,es $ealente un g$ande y hábil calculado$.

#nte$pelado de ese odo po$ el glo$ioso ona$ca, Be$ei& se sinti(en el debe$ ipe$ioso de co$$esponde$ b$illanteente a la confian&a+ue el *e+ue #e&id había depositado en 0l. 2i$igi0ndose, pues, al

sultán le di*o-<o soy yo ¡oh Comendador de los Cre!entes@ Más +ue un $udo

pasto$ +ue acaba de %e$se distinguido con %uest$a atenci(n.3 t$as una co$ta pausa, sigui(-7$een, sin eba$go, is gene$osos aigos +ue es *usto inclui$ i

nob$e ent$e los calculado$es, y e siento lison*eado po$ tan altadistinci(n. 8ienso, sin eba$go, +ue los hob$es son en gene$albuenos calculado$es. 7alculado$ es el soldado +ue en capaa %alo$a

con una sola i$ada la distancia de una parasangaC calculado$ es elpoeta +ue cuenta las sílabas y ide la cadencia de los %e$sosCcalculado$ es el sico +ue aplica en la di%isi(n de los copases lasleyes de la pe$fecta a$oníaC calculado$ es el pinto$ +ue t$a&a lasfigu$as segn p$opo$ciones in%a$iables pa$a atende$ a los p$incipiosde pe$specti%aC calculado$ es el huilde este$e$o +ue dispone unopo$ uno todos los hilos de su t$aba*o. Todos en fin ?oh $ey@ )onbuenos y hábiles calculado$es

3 luego de pasea$ su noble i$ada po$ los co$tesanos +ue

$odeaban el t$ono, p$osigui( Be$ei&-Neo con infinita aleg$ía +ue estáis, seo$, $odeado de uleas y

docto$es. Neo a la sob$a de %uest$o pode$oso t$ono hob$es de%ale$ +ue culti%an el estudio y dilatan las f$onte$as de paciencia. Lacopaía de los sabios ?oh $ey@ es pa$a í el ás g$ato teso$o. Elhob$e solo %ale po$ lo +ue sabe. )abe$ es pode$. Los sabios educanpo$ el e*eplo, y nada hay +ue a%asalle al espí$itu huano deane$a ás sua%e y con%incente +ue el e*eplo. <o debe sin

eba$go, culti%a$ el hob$e la ciencia si no es pa$a utili&a$la en lap$áctica del bien.



)(c$ates, fil(sofo g$iego, afi$aba con el peso de su auto$idad-

P.ólo es *til el conocimiento (ue nos hace meoresB

)0neca, ot$o pensado$ faoso, se p$eguntaba inc$0dulo-

@3u' importa saber lo (u' es una lnea recta si no se sabe lo (uees la rectitudO

8e$itid pues, ?oh $ey gene$oso y *usto@ +ue $inda hoena*e a losdocto$es y uleas +ue se hallan en este sal(n.

6i&o entonces el calculado$ una pausa uy b$e%e y sigui(

elocuente, en tono solene-En los t$aba*os de cada día, obse$%ando las cosas +ue Allah sac(

del <o)e$ pa$a lle%a$las al )e$, ap$endí a %alo$a$ los ne$os yt$ansfo$a$los po$ edio de $eglas p$ácticas y segu$as. Me siento,sin eba$go, en dificultad pa$a p$esenta$ la p$ueba +ue acabáis dee'igi$. 7onfiando, sin eba$go, en %uest$a p$o%e$bial gene$osidad, hede deci$ no obstante +ue no %eo en este $ico di%án sinodeost$aciones adi$ables y elocuentes de +ue la ateática e'iste

en todas pa$tes. ;do$nan las pa$edes de este bello sal(n %a$iospoeas +ue encie$$an p$ecisaente un total de FOJ palab$as, y unapa$te de estas palab$as está t$a&ada en ca$acte$es neg$os y la$estante en ca$acte$es $o*os. El calíg$afo +ue dibu*( las let$as deestos poeas haciendo la descoposici(n de las FOJ palab$as,deost$( tene$ tanto talento e iaginaci(n coo los poetas +ueesc$ibie$on estos %e$sos ino$tales.

?)i, oh $ey agnífico@, p$osigui( Be$ei&. 3 la $a&(n es uysencilla. Encuent$o en estos %e$sos incopa$ables +ue ado$nan este

espl0ndido sal(n, g$andes elogios sob$e la ;istad. 8uedo lee$ allí,ce$ca de la coluna, la f$ase inicial de la c0leb$e cassida de Mohalhil-

.i mis amigos hu!eran de m, mu! infeliz sera, pues de m huirantodos los tesoros.

/n poco ás allá, leo el pensaiento de Ta$afa-

El encanto de la "ida depende *nicamente de las buenas amistades(ue culti"amos.



; la i&+uie$da destaca el incisi%o %e$so de Labid, de la t$ibu de;i$#bn)assoa-

La buena amistad es para el hombre como el agua lmpida ! clara

para el sediento beduinoB

)i, todo esto es sublie, p$ofundo y elocuente. La ayo$ belle&a$eside sin eba$go en el ingenioso a$tificio epleado po$ el calíg$afopa$a deost$a$ +ue la aistad +ue los %e$sos e'altan no solo e'isteent$e los se$es dotados de %ida y sentiiento. La ;istad sep$esenta tabi0n ent$e los ne$os.

=7(o descub$i$, p$egunta$0is sin duda, ent$e los ne$os

a+uellos +ue están p$endidos en las $edes de la aistad ateática>=2e +u0 edios se si$%e el ge(et$a pa$a apunta$ en la se$ienu0$ica los eleentos ligados po$ ese %ínculo>

En pocas palab$as pod$0 e'plica$os en +u0 consiste el concepto delos ne$os aigos en Mateáticas.

7onside$eos, po$ e*eplo, los ne$os ""O y "IJ.El ne$o ""O es di%isible e'actaente po$ los siguientes

ne$os-

1, ", J, F, 1O, 11, "O, "", JJ, FF y 11O

Estos son los di%iso$es del ne$o ""O con e'cepci(n del iso.

El ne$o "IJ es, a su %e&, di%isible e'actaente po$ lossiguientes ne$os-

1, ", J, G1 y 1J"

Esos son los di%iso$es del ne$o "IJ, con e'cepci(n del iso.

8ues bien, hay ent$e estos dos ne$os coincidencias%e$dade$aente notables. )i suá$aos los di%iso$es de ""O a$$ibaindicados, obtend$íaos una sua igual a "IJC si suaos losdi%iso$es de "IJ, el $esultado se$á e'actaente ""O.

2e esta $elaci(n, los ateáticos llega$on a la conclusi(n de +ue

los ne$os ""O y "IJ son PaigosQ, es deci$, +ue cada uno de ellospa$ece e'isti$ pa$a se$%i$, aleg$a$, defende$ y hon$a$ al ot$o.



3 concluy( el calculado$-8ues bien, $ey gene$oso y *usto, las FOJ palab$as +ue fo$an el

elogio po0tico de la ;istad fue$on esc$itas de la siguiente fo$a-""O en ca$acte$es neg$os y "IJ en ca$acte$es $o*os. 3 los ne$os

""O y "IJ son, coo ya e'pli+u0, ne$os aigos.3 fí*ense an en una $elaci(n no enos ip$esionante. Las FO

palab$as copletan, coo es fácil cop$oba$, !" leyendas dife$entes.8ues bien, la dife$encia ent$e "IJ y ""O es HJ, ne$o +ue, apa$tede se$ cuad$ado y cubo, es p$ecisaente igual al doble del ne$o delas leyendas dibu*adas.

/n inc$0dulo di$ía +ue se t$ata de siple coincidencia, pe$o el +uec$ee en 2ios y tenga la glo$ia de segui$ las ensean&as del )antoProfeta Mahoa +¡Con El sea la oración ! la paz sabe +ue las

llaadas coincidencias no se$ían posible si Allah no las esc$ibie$a enel lib$o del 2estino. ;fi$o pues +ue el calíg$afo, al descopone$ elne$o FOJ en dos pa$tes ""O y "IJ, esc$ibi( sob$e la aistad unpoea +ue eociona a todos los hob$es de cla$o espí$itu.

;l oí$ las palab$as del calculado$, el 7alifa +ued( e'tasiado. E$ainc$eíble +ue a+uel hob$e contase, de una o*eada, las FOJ palab$asde los !O %e$sos y +ue, al conta$las, cop$obase +ue había ""O decolo$ neg$o y "IJ de colo$ $o*o.

Tus palab$as, ?oh 7alculado$@, decla$( el $ey, e han lle%ado a lace$te&a de +ue en %e$dad e$es el ge(et$a de alto %alo$. 6e +uedadoencantado con esa inte$esante $elaci(n +ue los algeb$istas llaan Paistad nu0$icaQ, y estoy aho$a inte$esado en descub$i$ +ui0n fueel calíg$afo +ue esc$ibi(, al hace$ la deco$aci(n de este sal(n, los%e$sos +ue si$%en de ado$no a estas pa$edes. Es fácil cop$oba$ si ladescoposici(n de las FOJ palab$as en pa$tes +ue co$$esponden ane$os aigos fue hecha ad$ede o $esult( un cap$icho del 2estino 4ob$a e'clusi%a de Allah, el E;altado.

3 haciendo +ue se ap$o'ia$a al t$ono uno de sus sec$eta$ios, elsultán ;lMotac0n le p$egunt(-=Recue$das, ?oh <u$edin a$u$@, +ui0n fue el calíg$afo +ue t$aba*(

en este palacio>Lo cono&co uy bien, )eo$- %i%e *unto a la e&+uita de tan,

$espondi( p$ontaente el *e+ue.?T$áelo pues a+uí, ?oh .eid @, lo antes posible@, o$den( el califa.

uie$o inte$$oga$le de inediato.?Escucho y obede&co@

3 el sec$eta$io sali(, $ápido coo una saeta, a cupli$ la o$den delsobe$ano.



CA86TULO :69

!e cuanto nos sucediera en el Sal%n del 5rono. (os m-sicos

y las ailarinas gemelas. $omo Beremi" pudo reconocer a

0climia y 5aessa. 6n visir envidioso critica a Beremi". El

#omre que $alculaa elogia a los te%ricos y a los so'adores.

El rey proclama la victoria de la teoría sore el inmediatismo

vulgar.

2espu0s de +ue el *e+ue <u$edin a$u$ el eisa$io del $eypa$tie$a en busca del calíg$afo +ue había esc$ito los poeas +uedeco$aban el sal(n, ent$a$on en 0l cinco sicos egipcios +ue

e*ecuta$on con g$an sentiiento las ás tie$nas canciones y elodíasá$abes. Mient$as los sicos hacían %ib$a$ sus lades, a$pas, cíta$asy flautas, dos g$aciosas baila$inas dalicianas, dan&aban pa$a go&o detodos en un %asto tablado de fo$a ci$cula$.

Las escla%as destinadas a la dan&a e$an pa$ticula$ente escogidasy uy ap$eciadas pues constituían el ayo$ o$nato y dist$acci(n,tanto pa$a la satisfacci(n pe$sonal coo pa$a obse+uia$ a loshu0spedes. Las dan&as e$an distintas segn el o$igen de las baila$inas

y su %a$iedad e$a cla$a seal de $i+ue&a y pode$ío. /na %i$tud uyestiada e$a el pa$ecido físico ent$e ellas pa$a lo cual e$a eneste$una cuidadosa y ese$ada selecci(n.

La see*an&a ent$e abas escla%as $esultaba so$p$endente pa$atodos. ;bas tenían el iso talle esbelto, el iso $ost$o o$eno,los isos o*os pintados de 0hol neg$oC ostentaban pendientes,pulse$as y colla$es e'actaente iguales y, pa$a copleta$ laconfusi(n, tapoco en sus t$a*es se notaba la eno$ dife$encia.

En un oento dado, el 7alifa, +ue pa$ecía de buen huo$, se

di$igi( a Be$ei& y le di*o-=u0 te pa$ecen is lindas adamisO 3a te hab$ás dado cuenta de

+ue son pa$ecidísias. /na se llaa #cliia y la ot$a Tabessa. )ongeelas y %alen un teso$o. <o encont$0 hasta hoy +uien fue$a capa&de distingui$ con segu$idad una de la ot$a cuando saludan desde eltablado t$as la dan&a. #cliia, ?fí*ate bien@, es la +ue está aho$a a lade$echaC Tabessa está a la i&+uie$da, *unto a la coluna, y nos di$igeaho$a su e*o$ son$isa. 8o$ el colo$ de su piel, po$ el pe$fue

delicado +ue e'hala, pa$ece un tallo de áloe.



7onfieso, ¡oh e(ue del -slam, $espondi( Be$ei&, +ue estasbaila$inas son $ealente a$a%illosas. ;labado sea Allah, el nico,+ue c$e( la belle&a pa$a con ella odela$ las seducto$as fo$asfeeninas. 2e la u*e$ he$osa, di*o el poeta-

Es para tu luo la tela (ue los poetas fabrican con el hilo de oro desus im#genesH ! los pintores crean para tu hermosura nue"ainmortalidadB

Para adornarte, para "estirte, para hacerte m#s preciosa, da el mar sus perlas, la tierra su oro, el ardn sus floresB

.obre tu u"entud, el deseo del Corazón de los hombres derramósu gloriaB

Me pa$ece, no obstante, ponde$( el 7alculado$, bastante fácildistingui$ a #cliia de su he$ana Tabessa. Basta fi*a$se en lost$a*es.

=7(o es posible>, $epuso el sultán. 8o$ los t$a*es no se pod$ádistingui$ la eno$ dife$encia, pues abas, po$ o$den ía, %isten%elos, blusas y mahzmas id0nticos.

s $uego +ue e pe$don0is, ?oh re!, generoso@, opuso

co$t0sente Be$ei&, pe$o las costu$e$as no acata$on %uest$as($denes con el debido cuidado. La mahzma de #cliia tiene !1"f$an*as ient$as la de Tabessa tiene !O9. Esa dife$encia en el ne$ototal de f$an*as es suficiente pa$a e%ita$ cual+uie$ confusi(n ent$e lashe$anas geelas.

;l oí$ tales palab$as, el sultán dio unas paladas, hi&o pa$a$ elbaile y o$den( +ue un ha(uim conta$a una po$ una las f$an*as de los%olantes de las baila$inas.

El $esultado confi$( el cálculo de Be$ei&. La he$osa #cliia

tenía en el %estido !1" f$an*as, y su he$ana Tabessa s(lo tenía !O9.+¡%ac Allah e'cla( el 7alifa. El *e+ue #e&id, pese a se$ poeta, no

e'age$(. Este Be$ei& es $ealente un calculado$ p$odigioso. 7ont(todas las f$an*as de abos %estidos ient$as las baila$inas gi$aban%e$tiginosaente sob$e el tablado. ?8a$ece inc$eíble@ ?8o$ Allah

8e$o la en%idia, cuando se apode$a de un hob$e, ab$e en su alael caino a todos los sentiientos desp$eciables y to$pes.

6abía en la co$te de ;lMotac0n un %isi$ llaado <ahu#bn

<ahu, hob$e en%idioso y alo. Niendo c$ece$ ante el 7alifa el



p$estigio de Be$ei& coo onda de pol%o e$guida po$ el sin,agui*oneado po$ el despecho, delibe$( pone$ en un ap$ieto a iaigo y coloca$lo en una situaci(n $idícula y falsa. ;sí pues, se ace$c(al $ey y di*o p$onunciando lentaente las palab$as-

;cabo de obse$%a$, ?oh Ei$ de los 7$eyentes@ +ue el calculado$pe$sa, nuest$o hu0sped de esta ta$de, es ilust$e en conta$ eleentoso figu$as de una se$ie. 7ont( las +uinientas y pico de palab$asesc$itas en la pa$ed del sal(n, cit( los ne$os aigos, habl( de ladife$encia HJ +ue es cubo y cuad$ado y acab( po$ conta$ una po$una las f$an*as del %uelo del %estido de las bellas baila$inas.

Malo se$ía si nuest$os ateáticos se eplea$an en cosas tanpue$iles sin utilidad p$áctica de ningn tipo. Realente =de +u0 nos

si$%e sabe$ si en los %e$sos +ue nos encantan hay ""O o "IJpalab$as> La p$eocupaci(n de todos los +ue adi$an a un poeta no esconta$ las let$as de los %e$sos o calcula$ el ne$o de palab$asneg$as o $o*as de un poea. Tapoco, nos inte$esa sabe$ si en el%estido de esta bella y g$aciosa baila$ina hay !1", !19 o 1.OOOf$an*as. Todo eso es $idículo y de uy liitado inte$0s pa$a loshob$es de sentiiento +ue culti%an la belle&a y el ;$te.

El ingenio huano, apa$ado po$ la ciencia, debe consag$a$se a la

$esoluci(n de los g$andes p$obleas de la Nida. Los sabiosinspi$ados po$ Allah, el E;altado no al&a$on el deslub$ante edificiode la Mateática pa$a +ue esa noble ciencia %inie$a a tene$ laaplicaci(n +ue le +uie$e at$ibui$ este calculado$ pe$sa. Me pa$ece,pues, un c$ien $educi$ la ciencia de Euclides, de ;$+uíedes o dela$a%illoso a$ :hayya +¡Allah lo tenga en su gloria@ a esaíse$a condici(n de e%aluado$a nu0$ica de cosas y se$es. <osinte$esa, pues, %e$ si este calculado$ pe$sa es capa& de aplica$ lascondiciones +ue dice posee$ a la $esoluci(n de p$obleas de %alo$

$eal, esto es, p$obleas +ue se $elacionen con las necesidades ye'igencias de la %ida cotidiana.

7$eo +ue estáis lige$aente e+ui%ocado, )eo$ Nisi$, $espondi(p$ontaente Be$ei&, y e senti$ía uy hon$ado si e pe$itie$aisacla$a$ ese insignificante e+uí%oco, y pa$a ello $uego al gene$oso7alifa, nuest$o ao y seo$, +ue e conceda pe$iso pa$a segui$di$igi0ndole la palab$a en este sal(n.

<o de*a de pa$ece$e hasta cie$to punto *uiciosa, $epuso el $ey, la

censu$a +ue acaba de hace$te el %isi$ <ahu#bn<ahu. 7$eo +ue



es indispensable una acla$aci(n sob$e el caso. 6abla, pues- tu palab$apod$á o$ienta$ la opini(n de los +ue a+uí se hallan...

En el sal(n se hi&o un p$ofundo silencio.Luego habl( el calculado$-

Los docto$es y uleas, ?oh $ey de los á$abes@, no igno$an +ue laMateática su$gi( con el despe$ta$ del ala huana. 8e$o no su$gi(con fines utilita$ios. 5ue el ansia de $esol%e$ el iste$io del /ni%e$solo +ue dio a esta ciencia su p$ie$ ipulso. )u %e$dade$o desa$$ollo$esult(, pues, ante todo del esfue$&o de penet$a$ y cop$ende$ lo#nfinito. 3 an hoy, despu0s de habeos pasado siglos intentando en%ano apa$ta$ el pesado %elo, es la bs+ueda del #nfinito lo +ue noshace a%an&a$. El p$og$eso ate$ial de los hob$es depende de las

in%estigaciones abst$actas o científicas del p$esente, y se$á a loshob$es de ciencia, +ue t$aba*an pa$a fines pu$aente científicos sinpensa$ en la aplicaci(n p$áctica de sus doct$inas, a +uienes debe$á la6uanidad su desa$$ollo ate$ial en tiepos futu$os.

Be$ei& hi&o una pe+uea pausa, y p$osigui( luego con espi$itualson$isa-

7uando el ateático efecta sus cálculos o busca nue%as$elaciones ent$e los ne$os, no busca la %e$dad pa$a fines

utilita$ios. 7ulti%a$ la ciencia po$ su utilidad p$áctica, inediata, esdes%i$tua$ el ala de la p$opia ciencia.La teo$ía estudiada hoy, y +ue nos pa$ece intil, tend$á +ui&á

p$oyecciones iniaginadas en un futu$o. =ui0n pod$á iagina$ eseeniga en su p$oyecci(n, a t$a%0s de los siglos> =ui0n pod$á$esol%e$ la g$an inc(gnita de los tiepos %enide$os desde la ecuaci(ndel p$esente> ?.ólo Allah sabe la "erdad @ 3 es posible +ue lasin%estigaciones te($icas de hoy p$opo$cionen dent$o de il o dos ilaos, $ecu$sos p$eciosos pa$a la p$áctica.

7on%iene no ol%ida$ +ue la Mateática, apa$te de su ob*eti%o de$esol%e$ p$obleas, calcula$ á$eas y edi$ %olenes, tienefinalidades ucho ás ele%adas.

8o$ tene$ tan alto %alo$ en el desa$$ollo de la inteligencia y del$aciocinio, la Mateática es uno de los cainos ás segu$os pa$alle%a$ al hob$e a senti$ el pode$ del pensaiento, la agia delespí$itu.

La Mateática es, en fin, una de las %e$dades ete$nas, y, coo tal,

lle%a a la ele%aci(n del espí$itu, a la isa ele%aci(n +ue sentios al



contepla$ los g$andes espectáculos de la <atu$ale&a, a t$a%0s de loscuales sentios la p$esencia de 2ios, Ete$no y nipotente. 6aypues ?oh ilust$e %isi$ <ahu#bn<ahu@ coo ya di*e, un pe+ueoe$$o$ po$ %uest$a pa$te. 7uento los %e$sos de un poea, calculo la

altu$a de una est$ella, cuento el ne$o de f$an*as de un %estido,ido el á$ea de un país o la fue$&a de un to$$ente, aplico en fin lasf($ulas algeb$aicas y los p$incipios geo0t$icos, sin ocupa$e delluc$o +ue pueda $esulta$ de is cálculos y estudios. )in el sueo y lafantasía, la ciencia se en%ilece. Es ciencia ue$ta.

¡assalam

Las palab$as elocuentes de Be$ei& ip$esiona$on p$ofundaentea los nobles y uleas +ue $odeaban el t$ono. El $ey se ace$c( al7alculado$, le al&( la ano de$echa y e'cla( con decididaauto$idad-

La teo$ía del científico soado$ %enci( y %ence$á siep$e alopo$tuniso %ulga$ del abicioso sin ideal filos(fico.¡&e9imet+3uallah

;l oí$ tal sentencia, dictada po$ la *usticia y po$ la $a&(n, el

$enco$oso <ahulbn<ahu se inclin(, di$igi( un saludo al $ey, y sindeci$ palab$a se $eti$( cabi&ba*o del sal(n de las audiencias.Ra&(n tenía el poeta al esc$ibi$-

Dea "olar alto la antasaH.in ilusión, la "ida (u' seraO



CA86TULO :9

1uredin, el enviado, regresa al palacio del $ali&a. (a

in&ormaci%n que otuviera de un imán. $omo vivía el pore

calígra&o. El cuadro lleno de n-meros y el talero de ajedre".

Beremi" hala sore los cuadrados mágicos. (a consulta del

ulema. El cali&a pide a Beremi" que narre la leyenda del *7uego

del ajedre".

<u$edín no tu%o sue$te en el desepeo de su coisi(n. Elcalíg$afo +ue el $ey, con tanto epeo, +ue$ía inte$$oga$ sob$e elcaso de los Wne$os aigosW, ya no se encont$aba ent$e los u$os

de Bagdad.;l $elata$ las p$o%idencias +ue había toado a fin de da$

cupliiento a la o$den del 7alifa, el noble usulán habl( así-)alí de este palacio acopaado de t$es gua$dias en di$ecci(n a la

e&+uita de tan ? Allah la ennoblezca cada "ez m#s+B Me info$(un %ie*o ián +ue cuida de la conse$%aci(n del teplo, +ue el hob$e+ue buscaba había %i%ido $ealente du$ante %a$ios eses en unacasa ce$cana. 8ocos días antes, sin eba$go, había salido hacia

Baso$a con una ca$a%ana de %endedo$es de alfob$as. Me di*oadeás +ue el calíg$afo, cuyo nob$e igno$aba, %i%ía solo y +ue$a$as %eces de*aba el e'iguo y odesto aposento en +ue %i%ía. 8ens0+ue e$a p$udente $e%isa$ la antigua %i%ienda del calíg$afo pues +ui&áallí encont$a$a alguna indicaci(n sob$e el luga$ a donde se habíadi$igido.

La casa estaba abandonada desde el día en +ue la de*( su antiguoo$ado$. Todo allí ost$aba la ás laentable pob$e&a. /n lechodest$o&ado, colocado en un $inc(n, e$a todo el obilia$io. 6abía, sin

eba$go, sob$e una tosca esa de ade$a un table$o de a*ed$e& conalgunas pie&as de este noble *uego, y en la pa$ed un cuad$o lleno dene$os. Encont$0 e't$ao +ue un hob$e tan paup0$$io, +uea$$ast$aba una %ida llena de p$i%aciones, culti%a$a el *uego dela*ed$e& y ado$na$a las pa$edes con figu$as fo$adas con e'p$esionesateáticas. 2ecidí t$ae$ conigo el table$o y el cuad$ado nu0$icopa$a +ue nuest$os dignos uleas puedan obse$%a$ esas $eli+uiasde*adas po$ el %ie*o calíg$afo.



El sultán, p$esa de %i%o inte$0s sob$e el caso, and( +ue Be$ei&e'ainase con la debida atenci(n el table$o y la figu$a, +ue áspa$ecía t$aba*o de un discípulo de ;l:ha$isi, +ue ado$no pa$a elcua$to de un pob$e calíg$afo.

2espu0s de obse$%a$ inuciosaente abos ob*etos el 6ob$e+ue 7alculaba, di*o-

Esta inte$esante figu$a nu0$ica hallada en el cua$to abandonadodel calíg$afo, constituye lo +ue llaaos un Wcuad$ado ágicoW.

Toeos un cuad$ado y di%idáoslo en J, 9 o 1H cuad$os iguales,+ue llaa$eos WcasillasW.

Cuadro m#gico de nue"e casillasB La suma de los n*meros de cada

una de estas casillas (ue forman una columna, hilera o diagonal, essiempre (uinceB

En cada una de esas casillas colo+ueos un ne$o ente$o. Lafigu$a obtenida se$á un cuad$ado ágico cuando la sua de losne$os +ue figu$an en una coluna, en una línea o en cual+uie$a delas diagonales, sea siep$e la isa. Este $esultado in%a$iable esdenoinado WconstanteW del cuad$ado y el ne$o de casillas de unalínea es el (dulo del cuad$ado.

Los ne$os +ue ocupan las dife$entes casillas del cuad$adoágico deben se$ todos dife$entes y toados en el o$den natu$al.

Es oscu$o el o$igen de los cuad$ados ágicos. )e c$ee +ue laconst$ucci(n de estas figu$as constituía ya en la 0poca $eota unpasatiepo +ue captaba la atenci(n de g$an ne$o de cu$iosos.

7oo los antiguos at$ibuían a cie$tos ne$os p$opiedadescabalísticas, e$a uy natu$al +ue %ie$an %i$tudes ágicas en laespecial ca$acte$ística de estos cuad$ados.

Los ateáticos chinos +ue %i%ie$on JF siglos antes de Mahoa,ya conocían los cuad$ados ágicos.



El cuad$ado ágico con J casillas no se puede const$ui$.En la #ndia, uchos usaban el cuad$ado ágico coo auleto. /n

sabio del 3een afi$aba +ue los cuad$ados ágicos se$%ían pa$ap$e%eni$ cie$tas enfe$edades. /n cuad$ado ágico de plata, colgado

al cuello, e%itaba segn cie$tas t$ibus el contagio de la peste.Los antiguos Magos de 8e$sia, +ue tabi0n e*e$cían la edicina,

p$etendie$on cu$a$ las enfe$edades aplicando a la pa$te enfe$a uncuad$o ágico, siguiendo el conocido p$incipio-

Primum non nocere

o sea- p$ie$ p$incipio, no daa$.

)in eba$go, es en el te$$eno de la Mateática donde el cuad$adoágico constituye una cu$iosa pa$ticula$idad.7uando un cuad$ado ágico p$esenta cie$tas p$opiedades, coo,

po$ e*eplo, se$ susceptible de descoposici(n en %a$ios cuad$adoságicos, lle%a el nob$e de hipe$ágico.

Ent$e los cuad$ados hipe$ágicos podeos cita$ los diab(licos. ;sí se denoinan los cuad$ados +ue continan siendo ágicos cuandot$asladaos una coluna +ue se halla a la de$echa hacia la i&+uie$dao cuando pasaos una línea de aba*o a$$iba.

Cuadro m#gico de diecis'is casillas (ue los matem#ticosdenominan diabólicoB La constante treinta ! cuatro de este cuadrom#gico, no solamente se obtiene sumando los n*meros de unamisma columna, hilera o diagonal sino tambi'n sumando de otrasmaneras cuatro n*meros del mismo cuadro6

: Q 8 Q 99 Q 9: < 7:H 9 Q 99 Q 9? Q ? < 7:: Q R Q ? Q 98 < 7:H 95 Q 97 Q I Q : < 7:

! as de ochenta ! seis modos diferentesB



Las indicaciones dadas po$ Be$ei& sob$e los cuad$ados ágicosfue$on oídas con la ayo$ atenci(n po$ el $ey y po$ los noblesusulanes.

/n %ie*o ulea de o*os cla$os y na$i& achatada, pe$o $isueo y

sipático, despu0s de di$igi$ palab$as elogiosas al Weinente Be$ei&)ai$, del país del #$ánW, decla$( +ue deseaba hace$ una consulta alsabio calculado$.

La consulta del ulea e$a la siguiente-=)e$la posible a un ge(et$a calcula$ la $elaci(n e'acta ent$e una

ci$cunfe$encia y su diáet$o> En ot$as palab$as- W=7uántas %eces unaci$cunfe$encia contiene a su diáet$o>W

La $espuesta a esta p$egunta fue fo$ulada po$ el 7alculado$ enlos siguientes t0$inos-

<o es posible obtene$ la edida e'acta de una ci$cunfe$encia nisi+uie$a cuando conoceos su diáet$o. 2e esta edida debe$ía$esulta$ un ne$o, pe$o el %e$dade$o %alo$ de este ne$o loigno$an los ge(et$as. 7$eían los antiguos ast$(logos +ue laci$cunfe$encia e$a t$es %eces su diáet$o. 8e$o eso no e$a cie$to. Elg$iego ;$+uíedes encont$( +ue, idiendo "" codos laci$cunfe$encia, su diáet$o debe$ía edi$ ap$o'iadaente G codos.Tal ne$o $esulta$ía así de la di%isi(n de "" po$ G. Los ateáticoshindes no están de acue$do con este cálculo, y el g$an ;l:ha$isiafi$( +ue la $egla de ;$+uíedes, en la %ida p$áctica, está uy le*osde se$ %e$dade$a.

3 Be$ei& concluy( di$igi0ndose al ulea de na$i& achatada-2icho ne$o pa$ece en%ol%e$ un alto iste$io po$ esta$ dotado

de at$ibutos +ue s(lo Allah pod$á $e%ela$.)eguidaente el b$illante calculado$ to( el table$o de a*ed$e& y

di*o di$igi0ndose al $ey-Este %ie*o table$o, di%idido en FJ casillas neg$as y blancas se

eplea, coo sab0is, en el inte$esante *uego +ue un hind llaadoLahu$ )essa in%ent( hace uchos siglos pa$a ent$etene$ a un $ey dela #ndia. El descub$iiento del *uego de a*ed$e& se halla ligado a unaleyenda +ue en%uel%e cálculos, ne$os y notables ensean&as.

?)e$á inte$esante oí$lo@, inte$$upi( el 7alifa. ?2eseo conoce$la@Escucho y obede&co, $espondi( Be$ei&.3 na$$( la histo$ia +ue t$ansc$ibios en el siguiente capítulo.



CA86TULO :96

Donde se cuenta la famosa le!enda sobre el origen del uego del aedrez, (ue $eremiz .amir, el /ombre (ue Calculaba, narra al Califa

de $agdad, Al+%otac'n $illah, Emir de los Cre!entesB

2ifícil se$á descub$i$, dada la ince$tidub$e de los docuentosantiguos, la 0poca p$ecisa en +ue %i%i( y $ein( en la #ndia un p$íncipellaado lada%a, seo$ de la p$o%incia de Taligana. )e$ía, sineba$go, in*usto oculta$ +ue el nob$e de dicho ona$ca essealado po$ %a$ios histo$iado$es hindes coo uno de los sobe$anosás $icos y gene$osos de su tiepo.

La gue$$a, con su co$te*o fatal de calaidades, aa$g( lae'istencia del $ey lada%a, t$ansfo$ando el ocio y go&o de la $eale&aen ot$as ás in+uietantes t$ibulaciones. ;dsc$ito al debe$ +ue leiponía la co$ona, de %ela$ po$ la t$an+uilidad de sus sbditos,nuest$o buen y gene$oso ona$ca se %io obligado a epua$ laespada pa$a $echa&a$, al f$ente de su pe+ueo e*0$cito, un ata+ueins(lito y b$utal del a%entu$e$o Na$angul, +ue se hacía llaa$ p$íncipede 7alián.

El cho+ue %iolento de las fue$&as $i%ales cub$i( de cadá%e$es loscapos de 2acsina, y ensang$ent( las aguas sag$adas del $ío)abdhu. El $ey lada%a poseía, segn lo +ue de 0l nos dicen loshisto$iado$es, un talento ilita$ no f$ecuente. )e$eno ante laininente in%asi(n, elabo$( un plan de batalla, y tan hábil y tan feli&fue al e*ecuta$lo, +ue log$( %ence$ y ani+uila$ po$ copleto a losp0$fidos pe$tu$bado$es de la pa& de su $eino.

El t$iunfo sob$e los fanáticos de Na$angul le cost(desg$aciadaente du$os sac$ificios. Muchos *(%enes ;atrias paga$on

con su %ida la segu$idad del t$ono y el p$estigio de la dinastía. Ent$elos ue$tos, con el pecho at$a%esado po$ una flecha, +ued( en elcapo de cobate el p$íncipe ;d*ai$, hi*o del $ey lada%a, +ue sesac$ific( pat$i(ticaente en lo ás encendido del cobate pa$asal%a$ la posici(n +ue dio a los suyos la %icto$ia.

Te$inada la c$uenta capaa y asegu$ada la nue%a línea def$onte$as, $eg$es( el $ey a su suntuoso palacio de ;nd$a. #puso sineba$go la $igu$osa p$ohibici(n de celeb$a$ el t$iunfo con las $uidosas

anifestaciones con +ue los hindes solían celeb$a$ sus %icto$ias.



Ence$$ado en sus aposentos, s(lo salía de ellos pa$a oí$ a susinist$os y sabios b$ahanes cuando algn g$a%e p$oblea lollaaba a toa$ decisiones en inte$0s de la felicidad de sus sbditos.

7on el paso del tiepo, le*os de apaga$se los $ecue$dos de la

penosa capaa, la angustia y la t$iste&a del $ey se fue$onag$a%ando. =2e +u0 le se$%ían $ealente sus $icos palacios, suselefantes de gue$$a, los teso$os inensos +ue poseía, si ya no tenía asu lado a a+u0l +ue había sido siep$e la $a&(n de se$ de sue'istencia> =u0 %alo$ pod$ían tene$ a los o*os de un pad$einconsolable las $i+ue&as ate$iales +ue no apagan nunca la nostalgiadel hi*o pe$dido>

El $ey no podía ol%ida$ las pe$ipecias de la batalla en +ue u$i(

;d*ai$. El desg$aciado ona$ca se pasaba ho$as y ho$as t$a&andoen una g$an ca*a de a$ena las aniob$as e*ecutadas po$ sus t$opasdu$ante el asalto. 7on un su$co indicaba la a$cha de la infante$íaC alot$o lado, pa$alelaente, ot$o t$a&o ost$aba el a%ance de loselefantes de gue$$a. /n poco ás aba*o, $ep$esentada po$ pe$filadoscí$culos dispuestos con siet$ía, apa$ecía la caballe$ía andada po$un %ie*o rad , +ue decía go&a$ de la p$otecci(n de Techand$a, diosade la Luna. 8o$ edio de ot$as líneas esbo&aba el $ey la posici(n de

las colunas eneigas des%enta*osaente colocadas, g$acias a suest$ategia, en el capo en +ue se lib$( la batalla decisi%a./na %e& copletado el cuad$o de los cobatientes con todas las

enudencias +ue $eco$daba, el $ey bo$$aba todo pa$a epe&a$ denue%o, coo si sintie$a el íntio go&o de $e%i%i$ los oentospasados en la angustia y la ansiedad.

; la ho$a tep$ana en +ue llegaban al palacio los %ie*os b$ahanespa$a la lectu$a de los Nedas, ya el $ey había t$a&ado y bo$$ado en suca*(n de a$ena el plano de la batalla +ue se $ep$oducía

inte$inableente.?2esg$aciado ona$ca@, u$u$aban los sace$dotes afligidos.

b$a coo un sudra a +uien 2ios p$i%a$a de la lu& de la $a&(n. )(lo2hanouta$a, pode$osa y cleente, pod$ía sal%a$lo.

3 los b$ahanes $e&aban po$ 0l, +ueaban $aíces a$oáticasiplo$ando a la ete$na celado$a de los enfe$os +ue apa$ase alsobe$ano de Taligana.

/n día, al fin, el $ey fue info$ado de +ue un *o%en b$ahán

pob$e y odesto solicitaba audiencia. 3a antes lo había intentado



%a$ias %eces pe$o el $ey se negaba siep$e alegando +ue no estabaen disposici(n de ánio pa$a $ecibi$ a nadie. 8e$o esta %e& accedi( ala petici(n y and( +ue lle%a$an a su p$esencia al desconocido.

Llegado a la g$an sala del t$ono, el b$ahán fue inte$pelado,

confo$e a las e'igencias de $itual, po$ uno de los %isi$es del $ey.=ui0n e$es> =2e d(nde %ienes> =u0 deseas de a+uel +ue po$

%oluntad de Nichn es $ey y seo$ de Taligana>Mi nob$e, $espondi( el *o%en b$ahán, es Lahu$ )essa y

p$ocedo de la aldea de <ai$ +ue dista t$einta días de a$cha deesta he$osa ciudad. ;l $inc(n donde %i%ía lleg( la noticia de +uenuest$o bondadoso seo$ pasaba sus días en edio de una p$ofundat$iste&a, aa$gado po$ la ausencia del hi*o +ue le había sido

a$$ebatado po$ la gue$$a. $an al se$á pa$a nuest$o país, pens0, sinuest$o noble sobe$ano se encie$$a en sí iso sin sali$ de supalacio, coo un b$ahán ciego ent$egado y a su p$opio dolo$.8ens0, pues, +ue con%enía in%enta$ un *uego +ue pudie$a dist$ae$lo yab$i$ en su co$a&(n las pue$tas de nue%as aleg$ías. 3 ese es elhuilde p$esente +ue %engo aho$a a of$ece$ a nuest$o $ey lada%a.

7oo todos los g$andes p$íncipes citados en esta o a+uella páginade la histo$ia, tenía el sobe$ano hind el g$a%e defecto de se$ uy

cu$ioso. 7uando supo +ue el *o%en b$ahán le of$ecía coo p$esenteun nue%o *uego desconocido, el $ey no pudo contene$ el deseo de%e$lo y ap$ecia$ sin ás deo$a a+uel obse+uio.

Lo +ue )essa t$aía al $ey lada%a e$a un g$an table$o cuad$adodi%idido en sesenta y cuat$o cuad$os o casillas iguales. )ob$e estetable$o se colocaban, no a$bit$a$iaente, dos se$ies de pie&as +ue sedistinguían una de ot$a po$ sus colo$es blanco y neg$o. )e $epetíansi0t$icaente las fo$as ingeniosas de las figu$as y había $eglascu$iosas pa$a o%e$las de di%e$sas ane$as.

)essa e'plic( pacienteente al $ey, a los %isi$es y a los co$tesanos+ue $odeaban al ona$ca, en +u0 consistía el *uego y les e'plic( las$eglas esenciales-

7ada *ugado$ dispone de ocho pie&as pe+ueas- los WpeonesW.Rep$esentan la infante$ía +ue se dispone a a%an&a$ hacia el eneigopa$a desba$ata$lo. )ecundando la acci(n de los peones, %ienen losWelefantes de gue$$aW, $ep$esentados po$ pie&as ayo$es y áspode$osos. La Wcaballe$íaW, indispensable en el cobate, apa$ece

igualente en el *uego siboli&ada po$ dos pie&as +ue pueden salta$



coo dos co$celes sob$e las ot$as. 3, pa$a intensifica$ el ata+ue, seincluyen los dos W%isi$esW del $ey, +ue son dos gue$$e$os llenos denoble&a y p$estigio. t$a pie&a, dotada de aplios o%iientos, áseficiente y pode$osa +ue las deás, $ep$esenta$á el espí$itu de

nacionalidad del pueblo y se llaa$á la W$einaW. 7opleta la colecci(nuna pie&a +ue aislada %ale poco pe$o +ue es uy fue$te cuando estáapa$ada po$ las ot$as. Es el W$eyW.

El $ey #ada%a, inte$esado po$ las $eglas del *uego, no se cansabade inte$$oga$ al in%ento$-

=3 po$ +u0 la $eina es ás fue$te y ás pode$osa +ue el p$opio$ey>

Es ás pode$osa, a$guent( )essa, po$+ue la $eina $ep$esenta en

este *uego el pat$iotiso del pueblo. La ayo$ fue$&a del t$ono $esidep$incipalente en la e'altaci(n de sus sbditos. =7(o iba a pode$$esisti$ el $ey el ata+ue de sus ad%e$sa$ios si no contase con elespí$itu de abnegaci(n y sac$ificio de los +ue le $odean y %elan po$ lainteg$idad de la pat$ia>

;l cabo de pocas ho$as, el ona$ca, +ue había ap$endido con$apide& todas las $eglas del *uego, log$aba ya de$$ota$ a sus %isi$esen una pa$tida ipecable.

)essa inte$%enía $espetuoso de cuando en cuando pa$a acla$a$ unaduda o suge$i$ un nue%o plan de ata+ue o de defensa.En un oento dado obse$%( el $ey, con g$an so$p$esa, +ue la

posici(n de las pie&as, t$as las cobinaciones $esultantes de losdi%e$sos lances, pa$ecía $ep$oduci$ e'actaente la batalla de2acsina.

bse$%ad, le di*o el inteligente b$ahán, +ue pa$a obtene$ la%icto$ia $esulta indispensable el sac$ificio de este %isi$...

E indic( p$ecisaente la pie&a +ue el $ey #ada%a había estado a lo

la$go de la pa$tida defendiendo o p$ese$%ando con ayo$ epeo.El *uicioso )essa deost$aba así +ue el sac$ificio de un p$íncipe

%iene a %eces ipuesto po$ la fatalidad pa$a +ue de 0l $esulten la pa&y la libe$tad de un pueblo.

;l oí$ tales palab$as, el $ey lada%a, sin oculta$ el entusiaso +ueeba$gaba su espí$itu, di*o-

?<o c$eo +ue el ingenio huano pueda p$oduci$ una a$a%illacopa$able a este *uego tan inte$esante e inst$ucti%o@ Mo%iendo

estas pie&as tan sencillas, acabo de ap$ende$ +ue un $ey nada %ale



sin el au'ilio y la dedicaci(n constante de sus sbditos, y +ue a%eces, el sac$ificio de un siple pe(n %ale tanto coo la p0$dida deuna pode$osa pie&a pa$a obtene$ la %icto$ia.

3 di$igi0ndose al *o%en b$ahán, le di*o-

uie$o $ecopensa$te, aigo ío, po$ este a$a%illoso $egalo+ue tanto e ha se$%ido pa$a el ali%io de is %ie*as angustias. 2ie,pues, +u0 es lo +ue deseas, dent$o de lo +ue yo pueda da$te, a fin dedeost$a$ cuán ag$adecido soy a +uienes se uest$an dignos de$ecopensa.

Las palab$as con +ue el $ey e'p$es( su gene$oso of$eciientode*a$on a )essa ipe$tu$bable. )u fisonoía se$ena no $e%el( laeno$ agitaci(n, la ás insignificante uest$a de aleg$ía o de

so$p$esa. Los %isi$es le i$aban at(nitos y pasados ante la apatíadel b$ahán.

?8ode$oso seo$@, $eplic( el *o%en esu$adaente pe$o cono$gullo. <o deseo ás $ecopensa po$ el p$esente +ue os he t$aído,+ue la satisfacci(n de habe$ p$opo$cionado un pasatiepo al seo$ deTaligana a fin de +ue con 0l ali%ie las ho$as p$olongadas de la infinitaelancolía. Estoy pues sob$adaente $ecopensado, y cual+uie$ ot$op$eio se$ía e'cesi%o.

)on$i( desdeosaente el buen sobe$ano al oí$ a+uella $espuesta+ue $efle*aba un desinte$0s tan $a$o ent$e los abiciosos hindes, yno c$eyendo en la since$idad de las palab$as de )essa, insisti(-

Me causa asob$o tanto desd0n y desao$ a los bienesate$iales, ?oh *o%en@ La odestia, cuando es e'cesi%a, es coo el%iento +ue apaga la anto$cha y ciega al %ia*e$o en las tinieblas de unanoche inte$inable. 8a$a +ue pueda el hob$e %ence$ los ltiplesobstáculos +ue la %ida le p$esenta, es p$eciso tene$ el espí$itu p$esoen las $aíces de una abici(n +ue lo ipulse a una eta. E'i*o po$

tanto, +ue esco*as sin deo$a una $ecopensa digna de tu %aliosoobse+uio. =uie$es una bolsa llena de o$o> =uie$es un a$ca $epletade *oyas> =2eseas un palacio> =;cepta$ías la adinist$aci(n de unap$o%incia> ?;gua$do tu $espuesta y +ueda la p$oesa ligada a ipalab$a@

Recha&a$ %uest$o of$eciiento t$as lo +ue acabo de oí$, $espondi()essa, se$ía enos desco$tesía +ue desobediencia. ;cepta$0 pues la$ecopensa +ue of$ec0is po$ el *uego +ue in%ent0. La $ecopensa

hab$á de co$$esponde$ a %uest$a gene$osidad. <o deseo, sin



eba$go, ni o$o, ni tie$$as, ni palacios. 2eseo i $ecopensa eng$anos de t$igo.

=$anos de t$igo>, e'cla( el $ey sin oculta$ su so$p$esa ante tanins(lita petici(n. =7(o %oy a paga$te con tan insignificante oneda>

<ada ás sencillo, e'plic( )essa. Me da$0is un g$ano de t$igopa$a la p$ie$a casilla del table$oC dos pa$a la segundaC cuat$o pa$ala te$ce$aC ocho pa$a la cua$taC y así, doblando sucesi%aente hastala se'ag0sia y ltia casilla del table$o. s $uego, ?oh $ey@, deacue$do con %uest$a agnánia ofe$ta, +ue auto$ic0is el pago eng$anos de t$igo tal coo he indicado

<o solo el $ey sino tabi0n los %isi$es, los b$ahanes, todos losp$esentes se echa$on a $eí$ est$epitosaente al oí$ tan e't$aa

petici(n. El desp$endiiento +ue había dictado tal deanda e$a en%e$dad coo pa$a causa$ asob$o a +uien enos apego tu%ie$a a losluc$os ate$iales de la %ida. El *o%en b$ahán, +ue bien había podidolog$a$ del $ey un palacio o el gobie$no de una p$o%incia, secontentaba con g$anos de t$igo.

?#nsensato@, e'cla( el $ey. =2(nde ap$endiste tan necio desao$a la fo$tuna> La $ecopensa +ue e pides es $idícula. Bien sabes +ueen un puado de t$igo hay un ne$o incontable de g$anos. 7on dos

o t$es edidas te %oy a paga$ sob$adaente, segn tu petici(n de i$doblando el ne$o de g$anos a cada casilla del table$o. Esta$ecopensa +ue p$etendes no llega$á ni pa$a dist$ae$ du$ante unosdías el hab$e del ltio pa$ia de i $eino. 8e$o, en fin, i palab$afue dada y %oy a hace$ +ue te hagan el pago inediataente deacue$do con tu deseo.

Mand( el $ey llaa$ a los algeb$istas ás hábiles de la co$te yo$den( +ue calcula$an la po$ci(n de t$igo +ue )essa p$etendía.

Los sabios calculado$es, al cabo de unas ho$as de p$ofundos

estudios, %ol%ie$on al sal(n pa$a soete$ al $ey el $esultado copletode sus cálculos.

El $ey les p$egunt(, inte$$upiendo la pa$tida +ue estaba *ugando-=7on cuántos g$anos de t$igo %oy a pode$ al fin co$$esponde$ a la

p$oesa +ue hice al *o%en )essa>?Rey agnánio@, decla$( el ás sabio de los ateáticos.

7alculaos el ne$o de g$anos de t$igo y obtu%ios un ne$ocuya agnitud es inconcebible pa$a la iaginaci(n huana.

7alculaos en seguida con el ayo$ $igo$ cuántas ceiras



co$$espondían a ese ne$o total de g$anos y llegaos a la siguienteconclusi(n- el t$igo +ue hab$á +ue da$le a Lahu$ )essa e+ui%ale a unaontaa +ue teniendo po$ base la ciudad de Taligana se alce cien%eces ás alta +ue el 6ialaya. )eb$ados todos los capos de la

#ndia, no da$ían en dos il siglos la cantidad de t$igo +ue segn%uest$a p$oesa co$$esponde en de$echo al *o%en )essa.

=7(o desc$ibi$ a+uí la so$p$esa y el asob$o +ue estas palab$ascausa$on al $ey #ada%a y a sus dignos %isi$es> El sobe$ano hind se%eía po$ p$ie$a %e& ante la iposibilidad de cupli$ la palab$a dada.

Lahu$ )essa 4dicen las c$(nicas de a+uel tiepo coo buensbdito no +uiso afligi$ ás a su sobe$ano. 2espu0s de decla$a$pblicaente +ue ol%idaba la petici(n +ue había hecho y libe$aba al

$ey de la obligaci(n de pago confo$e a la palab$a dada, se di$igi($espetuosaente al ona$ca y habl( así-

Meditad, ?oh $ey@, sob$e la g$an %e$dad +ue los b$ahanesp$udentes tantas %eces dicen y $epitenC los hob$es ás inteligentesse obcecan a %eces no solo ante la apa$iencia engaosa de losne$os sino tabi0n con la falsa odestia de los abiciosos. #nfeli&a+uel +ue toa sob$e sus hob$os el cop$oiso de una deuda cuyaagnitud no puede %alo$a$ con la tabla de cálculo de su p$opia

inteligencia. ?Más inteligente es +uien ucho alaba y poco p$oete@3 t$as lige$a pausa, aadi(-?Menos ap$endeos con la ciencia %ana de los b$ahanes +ue con

la e'pe$iencia di$ecta de la %ida y de sus lecciones constantes, tantas%eces desdeadas@ El hob$e +ue ás %i%e, ás su*eto está a lasin+uietudes o$ales, aun+ue no las +uie$a. )e encont$a$á aho$at$iste, luego aleg$e, hoy fe$%o$oso, aana tibioC o$a acti%o, o$ape$e&osoC la copostu$a alte$na$á con la li%iandad. )(lo el %e$dade$osabio inst$uido en las $eglas espi$ituales se ele%a po$ encia de esas

%icisitudes y po$ encia de todas las alte$nati%as.Estas inespe$adas y tan sabias palab$as penet$a$on p$ofundaente

en el espí$itu del $ey. l%idando la ontaa de t$igo +ue sin +ue$e$había p$oetido al *o%en b$ahán, le nob$( p$ie$ %isi$.

3 Lahu$ )essa, dist$ayendo al $ey con ingeniosas pa$tidas e a*ed$e&y o$ientándolo con sabios y p$udentes conse*os, p$est( los ássealados beneficios al pueblo y al país, pa$a ayo$ segu$idad delt$ono y ayo$ glo$ia de su pat$ia.



Encantado +ued( el califa ;lMotac0n cuando Be$ei& concluy( lahisto$ia del *uego de a*ed$e&. Lla( al *efe de los esc$ibas ydete$in( +ue la leyenda de )essa fue$a esc$ita en ho*as especialesde algod(n y conse$%ada en %alioso cof$e de plata.

3 seguidaente el gene$oso sobe$ano delibe$( ace$ca de sient$ega$ía al 7alculado$ un anto de hono$ o cien ce+uíes de o$o.

P2ios habla al undo po$ ano de los gene$ososQ.; todos caus( g$an aleg$ía el acto de agnaniidad del sobe$ano

de Bagdad. Los co$tesanos +ue pe$anecían en el sal(n e$an aigosdel %isi$ Maluf y del poeta #e&id. ye$on pues con sipatía laspalab$as del hob$e +ue 7alculaba.

Be$ei&, despu0s de ag$adece$ al sobe$ano los p$esentes con +ue

acababa de distingui$le, se $eti$( del sal(n. El 7alifa iba a inicia$ elestudio y *uicio de di%e$sos casos, a oí$ a los hon$ados cadíes y aeiti$ sus sabias sentencias.

)alios del palacio al anochece$. #ba a epe&a$ el es de Cha+band .



CA86TULO :966

El /ombre (ue calculaba recibe innumerables consultasB Creenciasy supersticionesB nidades y figurasB El contador de historias y el

calculadorB El caso de las 9O manzanasB La ciencia y la caridadB

; pa$ti$ del c0leb$e día en +ue estu%ios po$ p$ie$a %e& en eldi%án del 7alifa, nuest$a %ida suf$i( p$ofundas odificaciones. Lafaa de Be$ei& gan( $ealce e'cepcional. En la odesta hoste$ía en+ue o$ábaos, los %isitantes y conocidos no pe$dían opo$tunidad delison*eaos con $epetidas deost$aciones de sipatía y $espetuosossaludos.

Todos los días el 7alculado$ se %eía obligado a atende$ docenas de

consultas. /nas %eces e$a un cob$ado$ de ipuestos +ue necesitabaconoce$ el ne$o de ratls contenidos en un ab#s y la $elaci(n ent$eesas unidades y el cate. ;pa$ecía luego un ha(um ansioso de oí$ lase'plicaciones de Be$ei& sob$e la ane$a de cu$a$ cie$tas fieb$es po$edio de siete nudos hechos en una cue$da. . Más de una %e& el7alculado$ fue buscado po$ caelle$os o %endedo$es de incienso +uep$eguntaban cuántas %eces tenía +ue salta$ un hob$e sob$e unahogue$a pa$a lib$a$se del deonio. ;pa$ecían a %eces, al cae$ lanoche, soldados tu$cos de i$ada i$acunda, +ue deseaban ap$ende$

edios segu$os de gana$ en el *uego de dados. Muchas %eces t$opec0con u*e$es ocultas t$as espesos %elos +ue %enían a consulta$tíidaente al ateático sob$e los ne$os +ue tenían +ue esc$ibi$en el anteb$a&o i&+uie$do pa$a log$a$ buena sue$te, aleg$ía y $i+ue&a.ue$ian conoce$ los sec$etos +ue asegu$an la bara0a a una esposafeli&.

Be$ei& )ai$ atendía a todos con paciencia y bondad. 2abae'plicaciones a unos, conse*os a ot$os, p$ocu$aba dest$ui$ lassupe$sticiones y c$eencias de los d0biles e igno$antes, ost$ándoles+ue po$ %oluntad de 2ios no hay ninguna $elaci(n ent$e los ne$osy las aleg$ías, t$iste&as y angustias, del co$a&(n.

8$ocedía de esta fo$a guiado s(lo po$ un ele%ado sentiiento dealt$uiso, sin espe$a$ luc$o ni $ecopensa. Recha&abasisteáticaente el dine$o +ue le of$ecian y cuando un *e+ue $ico, a+uien había enseado o $esuelto p$obleas, insistía en paga$ laconsulta, Be$ei& $ecibfa la bolsa llena de dina$es, ag$adeda eldonati%o, y andaba dist$ibui$ fnteg$aente el contenido ent$e los

pob$es del ba$$io. 7ie$ta %e& lleg( un e$cade$ llaado ;&i& <ean,epuando un papel lleno de ne$os y cuentas, pa$a +ue*a$se de



un socio a +uien llaaba Wlad$(n ise$ableW, WXchacal inundoW yot$os epítetos no enos insultantes. Be$ei& p$ocu$( cala$ el ánioe'altado del hob$e l#aándole al caino de la ansedub$e.

Es con%eniente pone$se en gua$dia, le di*o, cont$a los *uicios

a$$ebatados po$ la pasi(n, po$+ue 0sta desfigu$a uchas %eces la%e$dad. ;+u0l +ue i$a a t$a%0s de un c$istal de colo$, %e todos losob*etos del colo$ de dicho c$istal. )i el c$istal es $o*o, todo le apa$ececoo ensang$entadoC si es aa$illo, todo apa$ece de colo$ de iel. lapasi(n es pa$a el hob$e coo un c$istal ante los o*os. )i alguien nosag$ada, todo se lo alabaos y disculpaos. )i, po$ el cont$a$io, nosdesag$ada, todo lo inte$p$etaos de ane$a desfa%o$able. 3seguidaente e'ain( con paciencia las cuentas y descub$i( en ella%a$ios e$$o$es +ue des%i$tuaban los $esultados. ;&i& $econoci( +ue

había sido in*usto con su socio y +ued( tan encantado de las ane$asinteligentes y conciliado$as de Be$ei& +ue nos in%it( a+uella noche ada$ un paseo po$ la ciudad.

<uest$o copae$o nos lle%( hasta el caf0 Ba&a$i+ue situado en ele't$eo de la pla&a de tán.

/n faoso contado$ de histo$ias, en edio de la sala llena dehuo espeso, captaba la atenci(n de un g$upo nue$oso deoyentes.

Tu%ios la sue$te de llega$ e'actaente en el oento en +ue el *e+ue el+medah te$inaba la acostub$ada o$aci(n atutina yepe&aba la na$$aci(n. E$a un hob$e de unos cincuenta aos, casineg$o con la ba$ba coo el a&abache y g$andes o*os chispeantes.Nestía, coo casi todos los na$$ado$es de Bagdad, un aplísio paoblanco ap$etado en to$no de la cabe&a po$ una cue$da de pelo decaello +ue le daba una a*estad de sace$dote antiguo. 6ablaba con%o& alta y %aga, al&ado en edio del cí$culo de oyentes.)uisaente acopaado de dos tocado$es de lad y Tabo$.<a$$aba con entusiaso una histo$ia de ao$, inte$calando algunas%icisitudes de la %ida del sultán. Los oyentes estaban pendientes desus palab$as. Los gestos del *e+ue e$an tan a$$ebatados, su %o& tane'p$esi%a, su $ost$o tan elocuente, +ue a %eces daba la ip$esi(n de+ue había %i%ido las a%entu$as +ue su iaginaci(n c$eaba. 6ablabade un la$go %ia*e. #itaba el paso lento del caello fatigado. t$as%eces hacía gestos de fatiga coo si fue$a un beduino sediento +uebuscaba una gota de agua en to$no a sí. Luego de*aba cae$ los b$a&osy la cabe&a coo un hob$e hundido en la ás copleta

desespe$aci(n. iu0 adi$aci(n causaba a+uel *e+ue contado$ dehisto$ias@



D$abes, a$enios, egipcios, pe$sas y n(adas b$onceados del6ed*a, in(%iles, conteniendo la $espi$aci(n, $efle*aban en sus$ost$os todas las palab$as del na$$ado$. En a+uel oento, con elala toda en los o*os, de*aban %e$ cla$aente la ingenuidad de sus

sentiientos oculta ba*o la apa$iencia de una du$e&a sal%a*e. Elcontado$ de histo$ias iba de un lado a ot$o, $et$ocedía ate$$ado, secub$ía el $ost$o con las anos, al&aba los b$a&os al cielo y, a edida+ue se iba de*ando a$$ebata$ po$ sus p$opias palab$as, los sicostocaban y batían con ás entusiaso..

La na$$aci(n había a$$ebatado a los beduinos. 7uando te$in(,los aplausos enso$decie$on. Luego todos los p$esentes epe&a$on acoenta$ en %o& ba*a los episodios ás eocionales de la na$$aci(n.

El e$cade$ ;&i& <ean, +ue pa$ecía uy popula$ en a+uella

$uidosa sociedad, se adelant( hacia.el cent$o de la sala y counic(al *e+ue en tono solene y decidido

)e halla a+uí p$esente, ioh hermano de los #rabes, el c0leb$eBe$ei& )ai$, el calculado$ pe$sa, sec$eta$io del %isi$ Maluf.

7entena$es de o*os se cla%a$on en Be$ei&, cuya p$esencia e$a unhono$ pa$a los pa$$o+uianos de a+uel caf0.

El contado$ de histo$ias, despu0s de di$igi$ un $espetuoso saludoal 6ob$e +ue 7alculaba, di*o con %o& cla$a y bien tib$ada-

i;igos@ 6e contado uchas histo$ias a$a%illosas de genios,$eyes y efritesB En hoena*e al luinoso calculado$ +ue acaba dellega$, %oy a conta$ una histo$ia en la +ue se plantea un p$obleacuya soluci(n no ha sido descubie$ta hasta aho$a.

iMuy bien@ iMuy bien@, claa$on los oyentes.El *e+ue, despu0s de e%oca$ el nob$e de Allah +iCon El sea la

oración y la gloria+, cont( el caso siguiente-Ni%ía antao en 2aasco un esfo$&ado capesino +ue tenía t$es

hi*as. /n día, hablando con el cadí, el capesino decla$( +ue sus

hi*as estaban dotadas de alta inteligencia y de un $a$o pode$iaginati%o.El cadí, en%idioso y e&+uino, se i$$it( al oí$ al $stico elogia$ el

talento de las *(%enes, y decla$(-i3a es la +uinta %e& +ue oigo de tu boca elogios e'age$ados +ue

e'altan la sabidu$ía de tus hi*as@ Noy a llaa$las al sal(n pa$a %e$ siestán dotadas de tanto ingenio y pe$spicacia, coo p$egonas.

3el cadí and( llaa$ a las t$es uchachas y les di*o.;+uí hay 9O an&anas +ue i$0is a %ende$ al e$cado. 5átia, la

ayo$, lle%a$á FOC 7unda lle%a$á !O, y )hia, la eno$, lle%a$á las ot$as1O.



)i 5átia %ende las an&anas al p$ecio de siete po$ un dina$, lasot$as tend$án +ue %ende$ tabi0n al iso p$ecio es deci$ sietean&anas po$ un dina$. )i 5átia %ende las an&anas a t$es dina$escada una, 0se se$á tabi0n el p$ecio al +ue debe$án %ende$ las su%as

7unda y )hia. El negocio se ha$á de odo +ue las t$es log$en, con la%enta de sus $especti%as an&anas, una cantidad igual.

=3 no puedo deshace$e de alguna de las an&anas +uelle%o>, p$egunt( 5átia.

2e ningn odo, ob*et( el ipe$tinente cadí. La condici(n es0sta- 5átia tiene +ue %ende$ FO. 7unda %ende$á !O, y )hia s(lopod$á %ende$ las 1O +ue le +uedan. 3 las ot$as dos tend$án +ue%ende$las al p$ecio +ue 5átia las %enda. ;l final tend$án +ue habe$log$ado cuantías iguales.

El p$oblea, planteado de este odo, pa$ecía absu$do ydispa$atado. =7(o $esol%e$lo> las an&anas, segn la condici(nipuesta po$ el cadí, tenían +ue se$ %endidas al iso p$ecio. 8e$ol(gicaente la %enta de FO an&anas tend$ía +ue p$oduci$ unacantidad ucho ayo$ +ue la %enta de !OO s(lo 1O. 3 coo lasuchachas no %eían la ane$a de $esol%e$ el caso, fue$on a consulta$a un ián +ue %i%ía en a+uella isa %ecindad. El im#n, despu0s dellena$ %a$ias ho*as de ne$os, f($ulas y ecuaciones, concluy(-

Muchachas, el p$oblea es de una sencille& c$istalina.

Nended las 9O an&anas coo el cadí o$den(, y llega$0is al$esultado +ue os e'ige.

La indicaci(n dada po$ el ián en nada acla$aba el int$incadop$oblea de las 9O an&anas p$opuesto po$ el cadí.

Las *(%enes fue$on al e$cado y %endie$on todas las an&anas.Esto es- 5átia %endi( FOC 7unda %endi( !O, y )hia las 1O +uelle%aba. El p$ecio fue el iso en los t$es casos y al fin cada unaobtu%o la isa cantidad. ;+uí te$ina la histo$ia. 7o$$espondeaho$a a nuest$o calculado$ e'plica$ c(o fue $esuelto el p$oblea.

;penas acababa de oí$ estas palab$as cuando Be$ei& se di$igi(al cent$o del co$$o de oyentes y habl( así-

<o de*a de tene$ cie$to inte$0s el p$oblea planteado ba*ofo$a de un cuento. Muchas %eces %i e'actaente lo cont$a$io-siples histo$ias disf$a&adas de %e$dade$os p$obleas de L(gica deMateáticas. La soluci(n del eniga con +ue el cadí de 2aasco+uiso ato$enta$ a las *(%enes capesinas pa$ece se$ la siguiente-

5átia epe&( la %enta fi*ando el p$ecio de G a&anas po$ un

dina$C %endi( J9 de las FO an&anas +ue tenía po$ G dina$es,+uedándose con una de $esto.



7unda, obligada a cede$ las !O an&anas po$ ese iso p$ecio,%endi( "I po$ J dina$es, +uedándose con dos de $esto.

)hia, +ue disponía de 1O an&anas, %endi( G po$ un dina$, y se+ued( con t$es de $esto.

Teneos as@ en la p$ie$a fase del p$oblea-

5átia %endi( J9 y se +ued( con 17unda %endi( "I y se +ued( con ")hia %endi(G yse +ued( con !

)eguidaente, 5átia decidi( %ende$ la ,an&ana +ue le+uedaba po$ ! dina$es.

7unda, segn la condici(n ipuesta po$ el cadí, %endi( las dos

an&anas al iso p$ecio, esto es, a ! dina$es cada una,obteniendo H dina$es.

)hia, %endi( las ! an&anas del $esto po$ 9 dina$es, esdeci$.tabien a t$es dina$es cada an&ana.

5átia-1Y fase J9 an&anas po$ G dina$es"Y fase 1 P ! P

Total F P 1 P

7unda-1Y fase "I an&anas po$ J dina$es"Y fase " P P

Total

"(ia

!O

P 1O

P

1Y fase G an&anas po$ 1 dina$es"Y fase P P

Total 1O P 1 P

3te$inado el negocio, coo es fácil %e$ifica$, cada una de lasuchas obtu%o 1O dina$es. 2e esta singula$ ane$a se $esol%i( elp$oblea del en%idioso cadí. i3uiera Allah (ue los per"ersos seancondenados, y los buenos recompensados. El *e+ue el+medah,encantado con la soluci(n p$esentada po$ Be$ei&, e'cla( al&andolos b$a&os-

+iPor la segunda sombra de %ahoma iEste *o%en calculado$ es$ealente un genio@ Es el p$ie$ ulea +ue descub$e, sin pone$se a



hace$ cuentas coplicadas, la soluci(n e'acta y pe$fecta delp$oblea del cadí@

La ultitud +ue llenaba el caf0 de tán, co$e(los elogios del *e+ue-

+i$ra"o i$ra"o iAllah iluminó al o"en ulemaBe$ei&, despu0s de ipone$ silencio a la $uidosa

concu$$encia, di*o-;igos íos- e %eo obligado a confesa$ +ue no e$e&co el

hon$oso título de ulea. Loco es a+uel +ue se conside$a sabio cuandoide la e'tensi(n de su igno$ancia. =u0 puede %ale$ la ciencia de loshob$es ante la ciencia de 2ios> 3 antes de +ue cual+uie$a de losasistentes le inte$$oga$a inici( la siguiente histo$ia-

6abía una %e& una ho$iguita +ue, yendo. po$ el undo.

encont$( una g$an ontaa de a&ca$. Muy contenta con sudescub$iiento, +uit( de la ontaa un pe+ueo g$ano y lo lle%( alho$igue$o. =u0 es esto> le p$egunta$on sus copae$as. Esto $eplic( la %anidosa es una ontaa de a&ca$. La encont$0 en elcaino y decidí t$ae$la al ho$igue$o.

3 aadi( Be$ei& con una %i%acidad uy fue$a de su habitualplacide&-

;sí hace el sabio o$gulloso. T$ae una iga*a $ecogida en elcaino y dice +ue lle%a el 6ialaya. La 7iencia es una g$an ontaade a&ca$C de esa ontaa s(lo conseguios apode$aos deinsignificantes pedacitos.

E insisti(- La nica ciencia +ue debe tene$ %alo$ pa$a los hob$eses la. 7iencia de 2ios.

/n ba$+ue$o yeenita +ue se hallaba en el co$$o, p$egunt(-=y cuál es, ioh 7alculado$@, la 7iencia de 2ios>La 7iencia de 2ios es la 7a$idad. Reco$d0 en a+uel oento la

poesía +ue había oído en %o& de Telassi en los *a$dines del *e+ue

le&id, cuando los pá*a$os fue$on puestos en libe$tad-.i hablara la lengua de los hombres! de los #ngeles! no tu"iera caridad sera como el metal (ue suenao como la campana (ue ta)eBiNada seriaiNada seria

6acia la edianoche, cuando salios del caf0, %a$ios hob$es se



of$ecie$on acopaaos con pesadas linte$nas en seal deconside$aci(n, pues la noche e$a oscu$a, las calles to$tuosas y sehallaban desie$tas.

Mi$0 hacia el cielo. ;llá en lo alto, destacando en edio de la

inensa ca$a%ana de est$ellas, b$illaba la inconfundible Al+.chira.i-allah



CA86TULO :9666

Que trata de nuestra vuelta al palacio del jeque 0e"id. 6na

reuni%n de poetas y letrados. El homenaje al maharajá de

(ahore. (a /atemática en la 0ndia. (a hermosa leyenda sore

*la perla de (ilavati. (os grandes tratados que los hind-es

escriieron sore las /atemáticas.

;l día siguiente, a p$ie$a ho$a de la sob, lleg( un egipcio con unaca$ta del poeta #e&id a nuest$a odesta hoste$ía.

;n es uy tep$ano pa$a la clase, ad%i$ti( t$an+uilo Be$ei&.Teo +ue i paciente aluna no est0 p$epa$ada.

El egipcio nos e'plic( +ue el *e+ue, antes de la clase deMateáticas, deseaba p$esenta$ al calculado$ pe$sa a un g$upo deaigos. 7on%enía, pues llega$ lo antes posible al palacio dl poeta.

Esta %e&, po$ p$ecauci(n, nos acopaa$on t$es escla%os neg$os,fue$tes y decididos, pues e$a uy posible +ue el te$$ible y en%idiosoTa$aTi$ intentase asalta$nos en el caino pa$a asesina$ a Be$ei&,en +uien %eía posibleente un odioso $i%al.

/na ho$a despu0s, sin +ue nada ano$al sucedie$a, llegaos a la

deslub$ante $esidencia del *e+ue #e&id. El sie$%o egipcio nos condu*oa t$a%0s de la inte$inable gale$ía, hasta un $ico sal(n a&ul ado$nadocon f$isos do$ados.

Le seguios en silencio no sin cie$ta p$e%enci(n ía po$ lo ins(litode a+uella llaada.

;llí se encont$aba el pad$e de Telassi $odeado de %a$ios let$adosy poetas.

+¡.alam Aleicum@?%assa al+(uair @?Jenda ezzaiac @7abiados los saludos, el dueo de la casa nos di$igi( aistosas

palab$as y nos in%it( a toa$ asiento en a+uella $euni(n.<os sentaos sob$e ullidos co*ines de seda, y una escla%a neg$a

de o*os %i%os, nos t$a*o f$utas, pasteles y agua de $osas.Me di cuenta de +ue uno de los in%itados, +ue pa$ecía e't$an*e$o,

lle%aba un %estido de lu*o e'cepcional.Nestía una tnica de seda blanca de 0no%a, ceida con un

cintu$(n a&ul constelado de b$illantes, colgaba un bello pual con laepuadu$a inc$ustada de lapislá&uli y &afi$os. )e cub$ía con un



%istoso tu$bante de seda $osa seb$ado de pied$as p$eciosas yado$nado con hilos neg$os. La ano, t$iguea y fina, estaba $eal&adapo$ el b$illo de los %aliosos anillos +ue ado$naban sus delgados dedos.

#lust$e ge(et$a, di*o el *e+ue #e&id di$igi0ndose al 7alculado$,

bien s0 +ue esta$ás so$p$endido po$ la $euni(n +ue he o$gani&ado hoyen esta odestísia tienda. Me cabe, sin eba$go, deci$ +ue esta$euni(n no tiene ás finalidad +ue $endi$ hoena*e a nuest$o ilust$ehu0sped, el p$íncipe 7lu&i$eldinMuba$ec)chá, seo$ de Laho$e y2elhi.

Be$ei&, con le%e inclinaci(n de cabe&a, hi&o un saludo al g$anmahara# de Laho$e, +ue e$a el *o%en del cintu$(n ado$nado conb$illantes.

3a sabíaos, po$ las cha$las habituales de los fo$aste$os en lahoste$ía, +ue el p$íncipe había de*ado sus $icos doinios de la #ndiapa$a cupli$ uno de los debe$es del buen usulánC hace$ lape$eg$inaci(n a La Meca, la 8e$la del #sla. 8ocos días pasa$ía, pues,ent$e los u$os de Bagdad. Muy p$onto pa$ti$ía con sus nue$osossie$%os y ayudantes hacia la Ciudad .anta.

2eseaos, ?oh calculado$@, p$osigui( #e&id, +ue nos ayudes pa$apode$ acla$a$ una duda suge$ida po$ el p$íncipe 7lu&i$ )chá. =7uál fue

la cont$ibuci(n de los hindes al en$i+ueciiento de la Mateática>=ui0nes los p$incipales ge(et$as +ue destaca$on en la #ndia po$sus estudios e in%estigaciones>

?Ae+ue gene$oso@, $espondi( Be$ei&. )iento +ue la ta$ea +ueacabáis de lan&a$ sob$e is hob$os es de las +ue e'igen e$udici(n yse$enidad. E$udici(n pa$a conoce$ con todos los po$eno$es loshechos de la 6isto$ia de las 7iencias, y se$enidad pa$a anali&a$los y *u&ga$los con ele%aci(n y disce$niiento. Nuest$os eno$es deseos?oh Ae+ue@ son sin eba$go, ($denes pa$a í. E'pond$0, pues, en

esta b$illante $euni(n, coo tíido hoena*e al p$íncipe 7lu&i$ )chá4a +uien acabo de tene$ el hono$ de conoce$, las pe+ueas nociones+ue ap$endí en los lib$os sob$e el desa$$ollo de la Mateática en el8aís del anges.

El hob$e +ue 7alculaba, epe&( así-?<ue%e o die& siglos antes de Mahoa, %i%( en la #ndia un

b$ahán ilust$e +ue se llaaba ;pastaba. 7on intenci(n de ilust$a$a los sace$dotes sob$e los sisteas de const$ucci(n de alta$es y sob$e

la o$ientaci(n de los teplos, este sabio esc$ibi( una ob$a llaada P)uba)ut$aQ +ue contiene nue$osas ensean&as ateáticas. Es



poco p$obable +ue esta ob$a pudie$a $ecibi$ influencia de lospitag($icos, pues la geoet$ía del sace$dote hind no sigue el 0todode los in%estigado$es g$iegos. )e encuent$an, sin eba$go, en laspáginas de P)uba)ut$aQ %a$ios teo$eas de Mateáticas y pe+ueas

$eglas sob$e const$ucci(n de figu$as. 8a$a ensea$ la t$ansfo$aci(ncon%eniente de un alta$, el sabio ;pastaba p$opone la const$ucci(nde un t$iángulo $ectángulo cuyos lados iden $especti%aente !9, !Hy 1F pulgadas. 8a$a la soluci(n de este cu$ioso p$oblea aplicaba elb$ahán un p$incipio +ue e$a at$ibuido al g$iego 8itágo$as-

El #rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa, es e(ui"alentea la suma de las #reas de los cuadrados construidos sobre los

catetos.

3 %ol%i0ndose hacia el *e+ue #e&id, +ue escuchaba con la ayo$atenci(n, habl( así-

Me*o$ se$ía e'plica$, po$ edio de figu$as, esa p$oposici(n faosa+ue todos deben conoce$.

El *e+ue #e&id al&( la ano e hi&o una seal a sus au'ilia$es. ;lcabo de un oento dos escla%os t$a*e$on al sal(n una g$an ca*a de

a$ena. )ob$e la supe$ficie lisa pod$ía Be$ei& t$a&a$ figu$as y esbo&a$cálculos y p$obleas a fin de acla$a$ sus p$obleas al p$íncipe deLaho$e.

6e a+uí e'plic( Be$ei& t$a&ando en la a$ena las figu$as conayuda de una %a$a de bab, un t$iángulo $ectángulo. El lado ayo$de 0ste se llaa hipotenusa y los ot$os dos catetos.

7onst$uyaos aho$a, sob$e cada uno de los lados de estet$iángulo, un cuad$ado- uno sob$e la hipotenusa, ot$o sob$e el p$ie$cateto y el te$ce$o sob$e el segundo cateto. )e$á fácil p$oba$ +ue el

cuad$ado ayo$ const$uido sob$e la hipotenusa, tiene un á$eae'actaente igual a la sua de las á$eas de los ot$os dos cuad$adosconst$uidos sob$e los catetos.

ueda pues, deost$ado la %e$acidad del p$incipio enunciado po$8itágo$as.

Demostración gr#fica del 1eorema de Pit#goras



Los lados del tri#ngulo miden respecti"amente tres, cuatro ! cincocentmetrosB La relación pitagórica se "erifica con la igualdad6

8 4< :4 Q 74

48 < 9? Q R

8$egunt( el p$íncipe si a+uella $elaci(n e$a %álida pa$a todos lost$iángulos.

7on ai$e g$a%e, $espondi( Be$ei&-Esta p$oposici(n es %álida y constante pa$a todos los t$iángulos

$ectángulos. 2i$0, sin teo$ a e$$a$, +ue la ley de 8itágo$as e'p$esa

una %e$dad ete$na. #ncluso antes de b$illa$ el sol +ue nos iluina,antes de e'isti$ el ai$e +ue $espi$aos, ya el cuad$ado const$uidosob$e la hipotenusa e$a igual a la sua de los cuad$ados const$uidossob$e los catetos.

)e ost$aba el p$íncipe inte$esadísio en las e'plicaciones +ue oíaa Be$ei&. 3 hablando al poeta #e&id, obse$%( con sipatía-

?7osa a$a%illosa es, oh aigo ío, la eoet$ía@ ?u0 cienciatan notable@ 8e$cibios en sus ensean&as dos aspectos +ueencantan al hob$e ás $udo o ás desp$eocupado de las cosas delpensaiento- cla$idad y sencille&.

3, tocando le%eente con la ano i&+uie$da en el hob$o deBe$ei&, inte$pel( al calculado$ con natu$alidad-

=3 esa p$oposici(n +ue los g$iegos estudia$on, apa$ece ya en ellib$o P)uba)ut$aQ del %ie*o b$ahán ;pastaba>

Be$ei& $espondi( sin %acila$.

?)í, oh p$íncipe@ El llaado Teo$ea de 8itágo$as puede lee$se en

las ho*as del P)uba)ut$aQ en fo$a algo dife$ente. 8o$ la lectu$a delos esc$itos de ;pastaba ap$endían los sace$dotes la ane$a de



calcula$ la const$ucci(n de los o$ato$ios, t$ansfo$ando un $ectánguloen un cuad$ado e+ui%alente, eso es en un cuad$ado de la isaá$ea.

=3 su$gie$on en la #ndia ot$as ob$as de cálculo dignas de destaca$>

indag( el p$íncipe.Na$ias ás, $espondi( p$ontaente Be$ei&. 7ita$0 la cu$iosa

ob$a P)una)idautaQ, ob$a de auto$ desconocidoC pe$o de ucho%alo$, pues e'pone en fo$a uy sencilla las $eglas de la nue$aci(ndecial y uest$a +ue el ce$o es de g$an ipo$tancia en el cálculo.<o enos notables pa$a la ciencia de los b$ahanes fue$on losesc$itos de dos sabios +ue go&an hoy de la adi$aci(n de losge(et$as- ;$iaBata y B$aaupta. El t$atado de ;$iaBata estaba

di%idido en cuat$o pa$tes- P;$onías 7elestesQ, PEl Tiepo y susMedidasQ, PLas Esfe$asQ y PEleentos de 7álculoQ. <o pocos fue$onlos e$$o$es descubie$tos en los esc$itos de ;$iaBata. Este ge(et$aenseaba, po$ e*eplo, +ue el %oluen de la pi$áide se obtieneultiplicando la itad de la base po$ la altu$a.

=3 no es cie$ta esa $egla>, inte$$upi( el p$íncipe.Realente es un e$$o$, $espondi( Be$ei&. /n copleto e$$o$.

8a$a el cálculo de %oluen de una pi$áide, debeos ultiplica$ no

la itad, sino la te$ce$a pa$te del á$ea de la base 4calculada enpulgadas cuad$adas po$ la altu$a 4calculada en pulgadas)e hallaba al lado del p$íncipe de Laho$e un hob$e alto, delgado,

$icaente %estido, de ba$ba g$is con heb$as $ubias. /n hob$ee't$ao de apa$iencia pa$a se$ hind. 8ens0 +ue se$ía un ca&ado$ detig$es, y e enga0. E$a un ast$(logo hind +ue acopaaba alp$íncipe en su pe$eg$inaci(n a La Meca. stentaba un tu$bante a&ulde t$es %ueltas, bastante llaati%o. )e llaaba )adhu ang yost$ábase uy inte$esado en oí$ las palab$as de Be$ei&.

En un oento dado, el ast$(logo )adhu decidi( inte$%eni$ en losdebates. 6ablando al, con acento e't$an*e$o, le p$egunt( aBe$ei&-

=Es %e$dad +ue la eoet$ía, en la #ndia, fue culti%ada po$ unsabio +ue conocía los sec$etos de los ast$os y los altos iste$ios delos cielos>

;+uella p$egunta no pe$tu$b( al calculado$. 2espu0s de edita$du$ante unos instantes, to( Be$ei& su caa de bab, bo$$( todas

las figu$as t$a&adas en la ca*a de a$ena y esc$ibi( solo un nob$e-



$has0hara, el .abioB

3 di*o soleneente-Este es el nob$e del ás faoso ge(et$a de la #ndia. 7onocía

BhasSha$a los sec$etos de los ast$os y estudiaba los altos iste$iosde los cielos. <aci( ese ast$(noo en Bido, en la p$o%incia del2ecán, cinco siglos despu0s de Mahoa. La p$ie$a ob$a deBhasSha$a se titulaba PBi*aanitaQ.

=Bi*aanita>, $epiti( el hob$e del tu$bante a&ul. PBi*aQ +uie$edeci$ PsiienteQ y PganitaQ en uno de nuest$os %ie*os dialectos,significa Pconta$Q, Pcalcula$Q, Pedi$Q.

E'actaente, confi$( Be$ei&. E'actaente. La e*o$

t$aducci(n pa$a el título de esa ob$a se$ía- PEl ;$te de 7onta$)iientesQ.

;pa$te del PBi*aanitaQ el sabio BhasSha$a esc$ibi( ot$a ob$afaosa- PLila%atiQ. )abeos +ue 0ste e$a el nob$e de la hi*a deBhasSha$a.

2icen +ue hay una no%ela o una leyenda en to$no a Lila%ati.=7onoces ?oh calculado$@, esa no%ela o leyenda de +ue te hablo>

2esde luego, $espondi( Be$ei&, la cono&co pe$fectaente, y si

fue$a del ag$ado de nuest$o p$íncipe pod$ía conta$la aho$a?8o$ ;llah@, e'cla( el p$íncipe de Laho$e. ?igaos la leyenda deLila%ati@ ?7on ucho gusto la escucha$0@ Estoy segu$o de +ue %a se$uy inte$esante

En este oento, a una seal del poeta #e&id, dueo de la casa,apa$ecie$on en la sala cinco o seis escla%os +ue of$ecie$on a losin%itados ca$ne de faisán, pasteles de leche, bebidas y f$utas.

7uando hubo te$inado la deliciosa e$ienda 4y hechas lasabluciones de $itual, le pidie$on de nue%o al calculado$ +ue na$$a$a laleyenda.

Be$ei& se i$gui(, pase( la i$ada po$ todos los p$esentes yepe&( a habla$-

?En nombre de Allah, Clemente ! %isericordioso@ )e cuenta +ue elfaoso ge(et$a BhasSha$a, el )abio, tenía una hi*a llaada Lila%ati.

)u o$igen es uy inte$esante. Noy a $eco$da$lo. ;l nace$, elast$(logo consult( las est$ellas y po$ la disposici(n de los ast$os,cop$ob( +ue estaba condenada a pe$anece$ solte$a toda la %ida y

+ue +ueda$ía ol%idada po$ el ao$ de los *(%enes pat$icios. <o seconfo$( BhasSha$a con esa dete$inaci(n del 2estino y $ecu$$i( a



las ensean&as de los ast$(logos ás faosos de su tiepo. =7(ohace$ pa$a +ue la g$aciosa Lila%ati pudie$a log$a$ a$ido y se$ feli& ensu at$ionio>

/n ast$(logo consultado po$ BhasSha$a le aconse*( +ue lle%a$a a su

hi*a a la p$o%incia de 2$a%i$a, *unto al a$. 6abía en 2$a%i$a unteplo e'ca%ado en la pied$a donde se %ene$aba una iagen deBuda +ue lle%aba en la ano una est$ella. )olo en 2$a%i$a, asegu$( elast$(logo, pod$ía Lila%ati encont$a$ no%io, pe$o el at$ionio solose$ía feli& si la ce$eonia del enlace +uedaba a$cada en cie$to díaen el cilind$o del tiepo.

Lila%ati fue al fin, con ag$adable so$p$esa, pedida en at$ioniopo$ un *o%en $ico, t$aba*ado$, honesto y de buena casta. 5i*ado el día

y a$cada la ho$a, se $eunie$on los aigos pa$a asisti$ a lace$eonia.

Los hindes edían, calculaban y dete$inaban las ho$as del díacon au'ilio de un cilind$o colocado en un %aso lleno de agua. 2ichocilind$o, abie$to solo en su pa$te ás alta, p$esentaba un pe+ueoo$ificio de la base, in%adía lentaente el cilind$o, 0ste se hundía en el%aso hasta +ue llegaba a desapa$ece$ po$ copleto, a una ho$ap$e%iaente dete$inada.

7oloc( BhasSha$a el cilind$o de las ho$as en posici(n adecuada conel ayo$ cuidado y espe$( hasta +ue el agua llega$a al ni%el a$cado.La no%ia, lle%ada po$ su incontenible cu$iosidad, %e$dade$aentefeenina, +uiso obse$%a$ la subida del agua en el cilind$o y se ace$c(pa$a cop$oba$ la dete$inaci(n del tiepo. /na de las pe$las de su%estido se desp$endi( y cay( en el inte$io$ del %aso. 8o$ unafatalidad, la pe$la, lle%ada po$ el agua, obst$uy( el pe+ueo o$ificiodel cilind$o ipidiendo +ue ent$a$a en 0l el agua del %aso. El no%io ylos in%itados espe$aban con paciencia, pe$o pas( la ho$a p$opicia sin

+ue el cilind$o la indica$a coo había p$e%isto el sabio ast$(logo. Elno%io y los in%itados se $eti$a$on pa$a +ue, despu0s de consultadoslos ast$os, se fi*a$a ot$o día pa$a la ce$eonia. El *o%en b$ahán +uehabía pedido a Lila%ati en at$ionio desapa$eci( seanas despu0sy la hi*a de BhasSha$a +ued( solte$a pa$a siep$e.

El sabio ge(et$a $econoci( +ue es intil lucha$ cont$a el 2estino,y di*o a su hi*a-

Esc$ibi$0 un lib$o +ue pe$petua$á tu nob$e y pe$du$a$ás en el

$ecue$do de los hob$es du$ante un tiepo ucho ás la$go del +ue%i%i$ían los hi*os +ue pudie$on habe$ nacido de tu alog$ada uni(n.



La ob$a de BhasSha$a se hi&o c0leb$e y el nob$e de Lila%ati, lano%ia alog$ada, sigue ino$tal en la histo$ia de las Mateáticas.

8o$ lo +ue se $efie$e a las Mateáticas el PLila%atiQ es unae'posici(n et(dica de la nue$aci(n decial y de las ope$aciones

a$it0ticas ent$e ne$os ente$os. Estudia inuciosaente lascuat$o ope$aciones, el p$oblea de la ele%aci(n al cuad$ado y alcubo, ensea la e't$acci(n de la $aí& cuad$ada y llega incluso alestudio de la $aí& cbica de un ne$o cual+uie$a. ;bo$da despu0slas ope$aciones sob$e ne$os f$acciona$ios, con la conocida $egla dela $educci(n de las f$acciones a un con denoinado$.

8a$a los p$obleas, adoptaba BhasSha$a enunciados g$aciosos eincluso $oánticos-

6e a+uí uno de los p$obleas del lib$o de BhasSha$a-

Amable ! (uerida Lila"ati de oos dulces como la tierra ! delicadagacela, dime cu#l es el n*mero (ue resulta de la multiplicación de978 por 94B

t$o p$oblea igualente inte$esante +ue figu$a en el lib$o deBhasSha$a, se $efie$e al cálculo de un en*ab$e de abe*as-

La (uinta parte de un enambre de abeas se posó en la flor de&adamba, la tercera en una flor de .ilinda, el triple de la diferenciaentre estos dos n*meros "oló sobre una flor de &rutaa, ! una abea(uedó sola en el aire, atrada por el perfume de un azmn ! de un pandnusB Dime, bella ni)a, cu#l es el n*mero de abeas (ue formabanel enambreB

BhasSha$a ost$( en su lib$o +ue los p$obleas ás coplicadospueden se$ p$esentados de una fo$a %i%a y hasta g$aciosa.3

Be$ei&, siep$e t$a&ando figu$as en la a$ena, p$esent( al p$íncipede Laho$e %a$ios p$obleas cu$iosos $ecogidos del PLila%atiQ.?#nfeli&Lila%ati@

;l $epeti$ el nob$e de la desdichada uchacha, $eco$d0 los %e$sosdel poeta-

1al como el oc'ano rodea a la 1ierra, as t*, muer rodeas el corazón del mundo con el abismo de tus l#grimas.



CA86TULO :6:

!onde se narran los elogios que el 2ríncipe $lu"ir hi"o del

#omre que $alculaa. Beremi" resuelve el prolema de los

tres marineros y descure el secreto de una medalla. (a

generosidad del maharajá de (ahore.

El elogio +ue hi&o Be$ei& de la ciencia hind, $eco$dando unapágina de la 6isto$ia de las Mateáticas, caus( (ptia ip$esi(n enel espí$itu del p$íncipe 7lu&i$ )chá. El *o%en sobe$ano, ip$esionadopo$ la dise$taci(n, decla$( +ue conside$aba al 7alculado$ coo ung$an sabio, capa& de ensea$ el ;lgeb$a de BhasSha$a a un centena$

de b$ahanes.6e +uedado encantado, aadi(, al oí$ esa leyenda de la infeli&

Lila%ati +ue pe$di( su no%io po$ culpa de una pe$la del %estido. Losp$obleas de BhasSha$a citados po$ el elocuente 7alculado$ son$ealente inte$esantes y p$esentan, en sus enunciados, ese Pespí$itupo0ticoQ +ue tan $a$aente se encuent$a en las ob$as deMateáticas. Laento solo +ue el ilust$e ateático no haya hechola eno$ $efe$encia al faoso p$oblea de los t$es a$ine$os,

incluido en uchos lib$os y +ue se encuent$a hasta aho$a sinsoluci(n.8$íncipe agnánio, $espondi( Be$ei&. Ent$e los p$obleas de

BhasSha$a po$ í citados no figu$a en %e$dad el %ie*o p$oblea de lost$es a$ine$os. <o cit0 ese p$oblea po$ la siple $a&(n de +ue sololo cono&co po$ una cita %aga, incie$ta y dudosa, e igno$o suenunciado $igu$oso.

3o lo cono&co pe$fectaente, $epuso el p$íncipe, y tend$ás ung$an place$ en $eco$da$ aho$a esta cuesti(n ateática +ue tanto ha

p$eocupado a los algeb$istas.3 el p$íncipe 7lu&i$ )chá na$$( lo siguiente-/n na%ío +ue %ol%ía de )e$endib con un ca$gaento de especias,

se %io so$p$endido po$ una %iolenta tepestad.La eba$caci(n hab$ía sido dest$uida po$ la fu$ia de las olas si no

hubie$a sido po$ la b$a%u$a y el esfue$&o de t$es a$ine$os +ue, enedio de la tepestad, ane*a$on las %elas con pe$icia e't$eada.

El capitán +ue$iendo $ecopensa$ a los denodados a$ine$os, les

dio cie$to ne$o de catils. Este ne$o, supe$io$ a doscientos, no



llegaba a t$escientos. Las onedas fue$on colocadas en una ca*a pa$a+ue al día siguiente, al deseba$ca$, el alo*a$ife las $epa$tie$a ent$elos t$es %ale$osos a$ine$os.

;conteci( sin eba$go +ue du$ante la noche uno de los a$ine$os

despe$t(, se aco$d( de las onedas y pens(- P)e$á e*o$ +ue +uitei pa$te. ;sí no tend$0 +ue discuti$ y pelea$e con is copae$osQ.)e le%ant( sin deci$ nada a sus copae$os y fue donde se hallaba eldine$o. Lo di%idi( en t$es pa$tes iguales, ás not( +ue la di%isi(n noe$a e'acta y +ue sob$aba un catil . P8o$ culpa de esta ise$ableoneda pens(, hab$á aana una discusi(n ent$e nosot$os. Es e*o$ti$a$laQ. El a$ine$o ti$( la oneda al a$ y %ol%i( cauteloso a sucaast$o.

)e lle%aba su pa$te y de*aba en el iso luga$ la +ue co$$espondíaa sus copae$os.

6o$as despu0s, el segundo a$ine$o tu%o la isa idea. 5ue ala$ca en +ue se había depositado el p$eio colecti%o e igno$ando +ueot$o de sus copae$os había $eti$ado su pa$te, di%idi( 0sta en t$espa$tes iguales. )ob$aba tabi0n una oneda. El a$ine$o, pa$ae%ita$ futu$as discusiones, pens( de igual odo +ue lo e*o$ e$aecha$la al a$, y así lo hi&o. Luego $eg$es( a su lite$a lle%ándose la

pa$te a +ue se c$eía con de$echo.El te$ce$ a$ine$o, ?h casualidad@ tu%o tabi0n la isa idea. 2eigual odo, igno$ando po$ copleto +ue se le habían anticipado susdos copae$os, se le%ant( de ad$ugada y fue a la ca*a de lasonedas. 2i%idi( las +ue halla$a en t$es pa$tes iguales, as el$epa$to tabi0n $esultaba ine'acto. )ob$aba una oneda y, pa$a nocoplica$ el caso, el a$ine$o opt( tabi0n po$ ti$a$la al a$. Reti$(su te$ce$a pa$te y %ol%i( t$an+uilo a su lecho.

;l día siguiente, llegada la ho$a de deseba$ca$, el alo*a$ife del

na%ío encont$( un puado de onedas en la ca*a. Las di%idi( en t$espa$tes iguales y dio luego a cada uno de los a$ine$os una de estaspa$tes. 8e$o tapoco esta %e& fue e'acta la di%isi(n. )ob$aba unaoneda +ue el alo*a$ife se gua$d( coo paga de su t$aba*o y de suhabilidad. 2esde luego, ninguno de los a$ine$os $ecla( pues cadauno de ellos estaba con%encido de +ue ya había $eti$ado de la ca*a lapa$te de dine$o +ue le co$$espondía.

8$egunta final- =7uántas onedas había al p$incipio> =7uánto

$ecibi( cada uno de los a$ine$os>



El 6ob$e +ue 7alculaba, notando +ue la histo$ia na$$ada po$ elp$íncipe había despe$tado g$an cu$iosidad ent$e los nobles p$esentes,encont$( +ue debía da$ soluci(n copleta al p$oblea. 3 habl( así-

Las onedas, +ue e$an, segn se di*o, ás de "OO y enos de!OO, debían se$, en p$incipio, "J1.

El p$ie$ a$ine$o las di%idi( en t$es pa$tes iguales, sob$ándoleuna +ue ti$( al a$.

"J1 - ! Z IO cociente 1 $esto

Reti$( una pa$te y se acost( de nue%o.

En la ca*a +ueda$on pues-

"J1 4 [IO K 1 Z 1HO onedas

El segundo a$ine$o p$ocedi( a $epa$ti$ ent$e las 1HO onedas

de*adas po$ su copae$o. Mas al efectua$ la di%isi(n, $esult( +ue lesob$aba una, optando tabi0n po$ a$$o*a$la al a$.

1HO - ! Z F! cociente 1 $esto

Ebols( una pa$te y $eg$es( a su lecho. En este oento, en laca*a solo +ueda$on-

1HO 4 [F! K 1 Z 1OH onedas

; su %e& el te$ce$ a$ine$o $epa$ti( las 1OH onedas ent$e t$esiguales, cop$obando +ue le sob$aba una oneda. 8o$ las $a&onesindicadas decidi( ti$a$la al a$.

1OH - ! Z !F cociente 1 $esto

)eguidaente, $eti$( una pa$te y se acost(.



2e*aba en la ca*a-

1OH 4 [!F K 1 Z GO onedas

Estas fue$on halladas a la ho$a del deseba$+ue po$ el alo*a$ife,+uien obedeciendo las ($denes del capitán p$ocedi( a un $epa$toe+uitati%o ent$e los t$es a$ine$os. Mas al efectua$ la di%isi(nobse$%( +ue despu0s de obtene$ t$es pa$tes de "! onedas, le sob$auna.

GO - ! Z "! cociente 1 $esto

Ent$ega pues %eintit$0s onedas a cada a$ine$o y opta po$

+ueda$se la oneda sob$ante.En definiti%a, el $epa$to de los "J1 onedas se efectu( de la

ane$a siguiente-

1Y a$ine$o IO K "! Z1O!"Y a$ine$o F! K "! Z GH!Y a$ine$o !F K "! Z FI;lo*a$ife 1

;$$o*adas al a$ !Total "J1

3 enunciada la pa$te final del p$oblea, Be$ei& se call(.El p$íncipe de Laho$e sac( de su bolsa una edalla de plata y

di$igi0ndose al 7alculado$ habl( así-8o$ la inte$esante soluci(n dada al p$oblea de los t$es a$ine$os

%eo +ue e$es capa& de da$ e'plicaci(n a los enigas ás int$incadosde los ne$os y del cálculo. uie$o pues +ue e acla$es elsignificado de esta oneda.

Esta pie&a, continu( el p$íncipe, fue g$abada po$ un a$tista $eligioso+ue %i%i( %a$ios aos en la co$te de i abuelo. 2ebe de ence$$a$algn eniga +ue hasta aho$a no consiguie$on descif$a$ ni los agosni los ast$(logos. En una de las ca$as apa$ece el ne$o 1"I $odeadode siete pe+ueos $ubíes. En la ot$a 4di%idida en cuat$o pa$tesapa$ecen cuat$o ne$os-

G, "1, ", 9I



7on%iene seala$ +ue la sua de estos cuat$o ne$os es igual a1"I. =8e$o cuál es en %e$dad la significaci(n de esas cuat$o pa$tes en+ue fue di%idido el ne$o 1"I>

Be$ei& $ecibi( la e't$aa edalla de anos del p$íncipe. La

e'ain( en silencio du$ante un tiepo, y despu0s habl( así-Esta edalla, ?oh p$íncipe@ 5ue g$abada po$ un p$ofundo

conocedo$ del isticiso nu0$ico. Los antiguos c$eían +ue cie$tosne$os tenían un pode$ ágico. El Pt$esQ e$a di%ino, el PsieteQ e$a elne$o sag$ado. Los siete $ubíes +ue %eos a+uí $e%elan lap$eocupaci(n del a$tista en $elaciona$ el ne$o 1"I con el ne$oG. El ne$o 1"I es, coo sabeos, susceptible de descoposici(nen un p$oducto de G facto$es iguales a "-

" ' " ' " ' " ' " ' " ' "

Ese ne$o 1"I puede se$ descopuesto en cuat$o pa$tes-

G, "1, " y 9I

+ue p$esentan la siguiente p$opiedad-

La p$ie$a, auentada en G, la segunda disinuida en G, late$ce$a ultiplicada po$ G y la cua$ta di%idida po$ G da$án el iso$esultadoC %ean-

G K G Z 1J"1 4 G Z 1J" ' G Z 1J

9I - G Z 1J

Esta edalla debe de habe$ sido usada coo talisán, puescontiene $elaciones +ue se $efie$en todas al ne$o G, +ue pa$a losantiguos e$a un ne$o sag$ado.

)e ost$( el p$íncipe de Laho$e encantado con la soluci(np$esentada po$ Be$ei&, y le of$eci(, coo $egalo, no solo la edallade los siete $ubíes, sino tabi0n una bolsa de onedas de o$o.

El p$íncipe e$a gene$oso y bueno.8asaos seguidaente a una g$an sala donde el poeta #e&id iba a

of$ece$ un espl0ndido ban+uete a sus con%idados.



El p$estigio de Be$ei& poco a poco iba en auentoC buena p$uebade ello fue +ue le destina$on un sitio ás distinguido del +ue puedeespe$a$se de su condici(n.

;lgunos de los in%itados no supie$on disiula$ la cont$a$iedad. En

cuanto a í e $elega$on al ltio luga$.



CA86TULO ::

$%mo Beremi" da su segunda clase de /atemáticas. 1-mero

y sentido del n-mero. (as ci&ras. Sistema de numeraci%n.

1umeraci%n decimal. El cero. 8ímos nuevamente la delicada

vo" de la invisile alumna. El gramático !oreid cita un poema.

Te$inada la coida a una seal del *e+ue #e&id, se le%ant( elcalculado$. 6abía llegado la ho$a sealada pa$a la segunda clase deMateáticas. La aluna in%isible ya se hallaba a la espe$a delp$ofeso$.

2espu0s de saluda$ al p$íncipe y a los *e+ues +ue cha$laban en el

sal(n, Be$ei&, acopaado de una escla%a, se encain( hacia elaposento ya p$epa$ado pa$a la lecci(n.

Me le%ant0 tabi0n y acopa0 al calculado$, pues p$etendíaap$o%echa$ la auto$i&aci(n +ue e había sido concedida y asisti$ a laslecciones dadas a la *o%en Telassi.

/no de los p$esentes, el g$aático 2o$eid, aigo del dueo de lacasa, ost$( tabi0n deseos de oí$ las lecciones de Be$ei& y nossigui(, de*ando la copaía del p$íncipe 7lu&i$ )chá. E$a 2o$eid

hob$e de ediana edad, uy $isueo, de $ost$o anguloso ye'p$esi%o.;t$a%esaos una $i+uísia gale$ía cubie$ta de bellas alfob$as

pe$sas y, guiados po$ una escla%a ci$casiana de asob$osa belle&a,llegaos finalente a la sala donde Be$ei& tenía +ue da$ la clase deMateáticas. El tapi& $o*o +ue ocultaba a Telassi días at$ás habíasido sustituido po$ ot$o a&ul +ue p$esentaba en el cent$o un g$anheptágono est$ellado.

$ca de la %entana +ue se ab$ía al *a$dín, Be$ei& se acood( coola p$ie$a %e&, en el cent$o de la sala, sob$e un aplio co*ín de seda.; su lado, en una esita de 0bano, había un e*epla$ de el 7o$án. Laescla%a ci$casiana y ot$a pe$sa de o*os dulces y son$ientes secoloca$on *unto a la pue$ta. El egipcio enca$gado de la pue$tape$sonal de Telassi se apoy( en una coluna.

2espu0s de la o$aci(n, Be$ei& habl( así-#gno$aos cuando la atenci(n del hob$e despe$t( a la idea del

Pne$oQ. Las in%estigaciones $eali&adas po$ los fil(sofos se



$eontan a tiepos +ue ya no se pe$ciben, ocultos po$ la niebla delpasado.

Los +ue estudian la e%oluci(n del ne$o deuest$an +ue inclusoent$e los hob$es p$iiti%os ya estaba la inteligencia huana dotada

de una facultad especial +ue llaa$eos Psentido del ne$oQ. Esafacultad pe$ite $econoce$ de fo$a pu$aente %isual si una $euni(nde ob*etos fue auentada o disinuida, esto es, si suf$i(odificaciones nu0$icas.

<o se debe confundi$ el Psentido del ne$oQ con la facultad deconta$. )(lo la inteligencia huana puede alcan&a$ el g$ado deabst$acci(n capa& de pe$iti$ el acto de conta$, aun+ue el sentido delne$o se obse$%a ya en uchos aniales.

;lgunos pá*a$os, po$ e*eplo, pueden conta$ los hue%os +ue de*anen el nido, distinguiendo PdosQ de Pt$esQ. ;lgunas a%ispas llegan adistingui$ PcincoQ y Pdie&Q.

Los sal%a*es de una t$ibu del no$te de ;f$ica conocían todos loscolo$es del a$co i$is y daban a cada colo$ un nob$e. 8ues bien, dichat$ibu, no conocía la palab$a Pcolo$Q. 2e la isa fo$a, uchoslengua*es p$iiti%os p$esentan palab$as pa$a designa$ PunoQ, PdosQ, Pt$esQ, etc. y no encont$aos en esos idioas un %ocablo especial

pa$a designa$ de ane$a gene$al al Pne$oQ.=8e$o cuál es el o$igen del ne$o><o sabeos, seo$a, $esponde$ a esta p$egunta.7ainando po$ el desie$to el beduino a%ista a lo le*os una

ca$a%ana.La ca$a%ana pasa lentaente. Los caellos a%an&an t$anspo$tando

hob$es y e$cancías.=7uántos caellos hay> 8a$a $esponde$ a esta p$egunta hay +ue

eplea$ el Pne$oQ.

=)e$án cua$enta> =)e$án cien>8a$a llega$ al $esultado el beduino p$ecisa pone$ en p$áctica cie$ta

acti%idad. El beduino necesita Pconta$Q.8a$a conta$, el beduino $elaciona cada ob*eto de la se$ie con cie$to

síbolo- PunoQ, PdosQ, Pt$esQ, Pcuat$oQ8a$a da$ el $esultado de la PcuentaQ, o e*o$ el Pne$oQ, el

beduino p$ecisa in%enta$ un Psistea de nue$aci(nQ.El ás antiguo sistea de nue$aci(n en el P+uina$ioQ, esto es el

sistea en el +ue las unidades se ag$upan de cinco en cinco.



/na %e& contadas cinco unidades se obtiene una se$ie llaada P+uinaQ. 7oo unidades se$ían así 1 P+uinaQ ás ! y se esc$ibi$ía 1!.7on%iene acla$a$ +ue, en este sistea, la segunda cif$a de lai&+uie$da %ale cinco %eces ás +ue si estu%iese a la de$echa. El

ateático dice entonces +ue la base de dicho sistea denue$aci(n es F.

2e tal sistea se encuent$an an %estigios en los poeasantiguos.

Los caldeos tenían un sistea de nue$aci(n cuya base e$a elne$o HO.

3 así, en la antigua Babilonia el síbolo-

1.F

indica$ía el ne$o HF.

El sistea de base %einte se eple( tabi0n en %a$ios pueblos.En el sistea de base %einte nuest$o ne$o 9O %end$ía indicado

po$ la notaci(n-

J.1

+ue se lee$ía- cuat$o %einte ás die&.

)u$gi( despu0s, seo$a, el sistea de base 1O, +ue $esulta ás%enta*oso pa$a la $ep$esentaci(n de g$andes ne$os. El o$igen dedicho sistea se e'plica po$ el ne$o total de dedos de las dosanos. En cie$tos tipos de e$cade$es encont$aos decididap$efe$encia po$ la base PdoceQC en esto consiste el conta$ po$

docenas, edias docenas, cua$tos de docena, etc.La docena p$esenta sob$e la decena %enta*a conside$able- el

ne$o 1" tiene ás di%iso$es +ue el ne$o 1O.El sistea decial ha sido uni%e$salente adoptado. 2esde el

tuareg +ue cuenta con los dedos hasta el ateático +ue ane*ainst$uentos de cálculo, todos contaos de die& en die&. 2adas lasdi%e$gencias p$ofundas ent$e los pueblos, see*ante uni%e$salidad esso$p$endente- no se puede *acta$ de algo see*ante ninguna $eligi(n,

c(digo o$al, fo$a de gobie$no, sistea econ(ico, p$incipiofilos(fico, ni el lengua*e, ni si+uie$a ningn alfabeto. 7onta$ es uno de



los pocos asuntos en to$no al cual los hob$es no di%e$gen pues loconside$an la cosa ás sencilla y natu$al.

bse$%ando, seo$a, a las t$ibus sal%a*es y la fo$a de actua$ delos nios, es ob%io +ue los dedos son la base de nuest$o sistea

nu0$ico. 8o$ se$ 1O los dedos de abas anos, coen&aos aconta$ con dicho ne$o y basaos todo nuest$o sistea en g$uposde 1O.

8osibleente el pasto$ +ue al anochece$ necesitaba esta$ segu$ode +ue todas sus o%e*as habían ent$ado al $edil, tu%o +ue pasa$, alconta$las, de la p$ie$a docena. <ue$aba las o$e*as +ue desfilabanante 0l doblando po$ cada una un dedo, y cuando ya había dobladolos die& dedos, cogía una pied$a del suelo. Te$inada la ta$ea, las

pied$ecillas $ep$esentaban el ne$o de Panos copletasQ 4decenas de o%e*as del $ebao. ;l día siguiente podía $ehace$ lacuenta contando los ontoncitos de pied$as. Luego ocu$$i( +ue algnce$eb$o con facilidad pa$a la abst$acci(n descub$i( +ue se podíaaplica$ a+uel p$oceso de ot$as cosas tiles coo las f$utas, el t$igo,los días, las distancias y las est$ellas. 3 si en %e& de apa$ta$pied$ecillas se hacían a$cas dife$entes y du$ade$as, entonces sedispond$ía ya un sistea de Pnue$aci(n esc$itaQ.

Todos los pueblos adopta$on en su lengua*e o$al el sisteadecial. Los ot$os sisteas fue$on +uedando ol%idados. 8e$o laadaptaci(n de tal sistea a la nue$aci(n esc$ita se hi&o uylentaente.

5ue necesa$io un esfue$&o de %a$ios siglos pa$a +ue la huanidaddescub$ie$a una soluci(n pe$fecta pa$a el p$oblea de la$ep$esentaci(n g$áfica de los ne$os.

8a$a $ep$esenta$los iagin( el hob$e ca$acte$es especialesllaados gua$isos o cif$as, cada una de las cuales $ep$esentaba

uno, dos, t$es, cuat$o, cinco, seis, siete, ocho, nue%e. t$os signosau'ilia$es coo d , c , m, indicaban +ue la cif$a +ue la acopaaba$ep$esentaba decena, centena$, illa, etc. ;sí, un ateáticoantiguo $ep$esentaba el ne$o 9.GHF po$ la notaci(n 9GcHdF. Losfenicios, +ue fue$on los ás destacados e$cade$es de la;ntig\edad, usaban acentos en %e& de let$as- 9XX XGX XHXF.

Los g$iegos al p$incipio no adopta$on este sistea. ; cada let$a delalfabeto, auentada ediante un acento, la at$ibuían un %alo$. ;sí, la

p$ie$a let$a 4alfa e$a 1C la segunda let$a 4beta e$a "C la te$ce$a 4



gaa e$a !, y así sucesi%aente hasta el ne$o 19. El Hconstituía una e'cepci(n y tenía signo p$opio.

Este ne$o se $ep$esentaba ediante un signo especial 4estiga.

7obinando despu0s las let$as- dos a dos, $ep$esentaba el "O, "1,"", etc.

El ne$o JOOJ e$a $ep$esentado en el sistea g$iego po$ doscif$as, el ne$o "O"", po$ t$es cif$as dife$entesC el ne$o !!!! e$a$ep$esentado po$ J cif$as +ue dife$ían po$ copleto una de ot$as.

Meno$ p$ueba de iaginaci(n die$on los $oanos, +ue seconfo$a$on con t$es ca$acte$es, #, N y ] pa$a fo$a$ los die&p$ie$os ne$os y con los ca$acte$es L 4cincuenca, 7 4cien, 2 4

+uinientos, M 4il +ue cobinaban con los p$ie$os.Los ne$os esc$itos en cif$as $oanas e$an así de una

coplicaci(n absu$da y se p$estaban uy al a las ope$aciones áseleentales de la ;$it0tica, de tal odo +ue una sua e$a unto$ento. 7on la esc$itu$a $oana la sua podía en %e$dad hace$sepe$o e$a p$eciso coloca$ los ne$os uno deba*o de ot$o, de tal odo+ue las cif$as con el iso final +ueda$an en la isa coluna, lo+ue obligaba a antene$ ent$e las cif$as unos inte$%alos pa$a ost$a$

en la línea de cuenta la ausencia de cual+uie$ o$den +ue falta$a.;sí se hallaba la ciencia de los ne$os hace cuat$ocientos aoscuando un hind, cuyo nob$e no ha llegado hasta nosot$os, ide( unsigno especial, el Pce$oQ, pa$a seala$ en un ne$o esc$ito, la faltade toda unidad de o$den decial, no efecti%aente $ep$esentada encif$as. $acias a esta in%enci(n, todos los signos especiales, las let$asy los acentos $esultaban intiles. ueda$on solo nue%e cif$as y elce$o. La posibilidad de esc$ibi$ un ne$o cual+uie$a po$ edio dedie& ca$acte$es solaente, fue el p$ie$ g$an ilag$o del ce$o.

Los ge(et$as á$abes se apode$a$on de la in%enci(n del hind, ydescub$ie$on +ue aadiendo un ce$o a la de$echa de un ne$o seele%aba autoáticaente al o$den decial supe$io$ a +uepe$tenecían sus dife$entes cif$as. 6icie$on del ce$o un ope$ado$ +ueefecta instantáneaente toda ultiplicaci(n po$ die&.

3 al caina$ po$ la la$ga y luinosa senda de la ciencia debeostene$ siep$e ante nosot$os el sabio conse*o del poeta y ast$(nooa$ :hayya +¡a (uien Allah tenga en su gloria+B 6e a+uí lo +ue

a$ :hayya enseaba-



3ue tu sabidura no sea humillación para tu próimoB uarda el dominio de ti mismo ! nunca te abandones a la cóleraB .i esperas la paz definiti"a, sonre al destino (ue te hiereH no hieras a nadieB

3 a+uí te$ino, con la e%ocaci(n de un faoso poeta, las pe+ueas

indicaciones +ue p$etendía desa$$olla$ sob$e el o$igen de los ne$osy de las cif$as. Ne$eos en la p$('ia clase ?si Allah (uiere cuálesson las p$incipales ope$aciones +ue podeos efectua$ con losne$os y las p$opiedades +ue 0stos p$esentan.

)e call( Be$ei&. 6abía te$inado la segunda clase deMateáticas.

íos entonces la %o& c$istalina de Telassi +ue $ecitaba estosapasionantes %e$sos-

Dame, Fh Dios, fuerzas para hacer (ue mi amor sea fructfero ! *tilB

Dame fuerzas para no despreciar am#s al pobre ni plegar misrodillas ante el poder insolenteB

Dame fuerzas para le"antar el espritu bien alto, por encima de lasbanalidades cotidianasB

Dame fuerzas para (ue me humille, con amor ante tiB

No so! m#s (ue un trozo de nube desgarrada (ue "aga in*til por el cielo, ¡oh sol glorioso.i es deseo o placer tu!o, toma mi nada, pntala de mil colores,

irsala de oro, hazla ondear al "iento ! e;tenderse por el cielo enm*ltiples mara"illasS

T despu's, si fuera tu deseo terminar con la noche tal recreo, !odesaparecer' des"aneci'ndome en las tinieblas, o tal "ez en lasonrisa del alba, en el frescor de la pureza transparente.

?Es adi$able@ Balbuce( a i lado el g$aático 2o$eid.)í, le di*e. La eoet$ía es adi$able.?<ada di*e de la eoet$ía@, p$otest( i ipo$tuno copae$o.

<o %iene a+uí pa$a oí$ esa histo$ia infinita de ne$os y cif$as. Esono e inte$esa. Lo +ue di*e +ue e$a adi$able es la %o& de Telassi

3 coo yo lo i$a$a espantado ante a+uella $uda f$an+ue&a aadi(con ai$e de alicia-



Espe$aba +ue du$ante la clase apa$ecie$a el $ost$o de la *o%en.2icen +ue es he$osa coo la cua$ta luna del es de Raadán. ?Esuna %e$dade$a lor del -slam@

3 se le%ant( cantando en %o& ba*a-

.i est#s ociosa o descuidada, deando (ue el c#ntaro flote sobre el agua, "en, "en a mi ladoB

Jerdean las hierbas en la cuesta, ! las flores sil"estres se abren!aB

1us pensamientos "olar#n de tus oos negros como los p#aros"uelan de sus nidosB

T se te caer# el "elo a los piesB

Jen, ¡oh, "en hacia m

2e*aos con plácida t$iste&a la sala llena de lu&. <ot0 +ue Be$ei&no lle%aba ya en el dedo el anillo +ue había ganado en la hoste$ía eldía de nuest$a llegada. =6ab$ía pe$dido tan he$osa *oya>

La escla%a ci$casiana i$aba %igilante coo si teie$a el so$tilegiode algn din in%isible.



CA86TULO ::6

$omien"o a recopilar tetos sore /edicina. 9randes

progresos de la invisile alumna. Beremi" es llamado a

resolver un complicado prolema. El rey /a"im y las prisiones

de :orassan. Sanadi;, el contraandista. 6n verso, un

prolema y una leyenda. (a justicia del rey /a"im.

<uest$a %ida en la bella ciudad de los califas se %ol%ía cada día ásagitada y t$aba*osa. El %isi$ Maluf e enca$g( +ue copia$a dos lib$osdel fil(sofo Rha&es. )on lib$os +ue encie$$an g$andes conociientosde Medicina. Leía en sus páginas indicaciones de g$an %alo$ sob$e el

t$ataiento del sa$api(n, la cu$aci(n de las enfe$edades de lainfancia, de los $iones y de ot$os il ales +ue afligen a loshob$es. 8$endido en este t$aba*o +ued0 iposibilitado de asisti$ alas clases de Be$ei& en casa del *e+ue #e&id.

8o$ las info$aciones +ue oí de i aigo, la Paluna in%isibleQ había hecho e't$ao$dina$ios p$og$esos en las ltias seanas. 3aconocía cuat$o ope$aciones con los ne$os, los t$es p$ie$os lib$osde Euclides, y calculaba las f$acciones con nue$ado$ 1, " o !.

7ie$to día, al cae$ la ta$de, íbaos a inicia$ nuest$a odesta cena,+ue consistía solo en edia docena de pasteles de ca$ne$o concebolla, iel, ha$ina y aceitunas, cuando oíos en la calle g$an t$opelde caballos y, en seguida, g$itos, %oces de ano y *u$aentos desoldados tu$cos.

Me le%ant0 un poco asustado. =u0 ocu$$ía> Tu%e la ip$esi(n de+ue la hoste$ía había sido $odeada po$ la t$opa y +ue iba a $eali&a$seot$a %iolencia po$ cuenta del i$$itado *efe de la policía.

La alga&a$a inespe$ada no pe$tu$b( a Be$ei&. Ente$aente a*enoa los sucesos de la calle, continu( coo se hallaba, t$a&ando con unpeda&o de ca$b(n figu$as geo0t$icas sob$e una g$an plancha deade$a. ?u0 e't$ao$dina$io e$a a+uel hob$e@ Los ás g$a%espelig$os, las aena&as de los pode$osos, no conseguían apa$ta$lo desus estudios ateáticos. )i Asrail , el Ungel de la %uerte, hubie$asu$gido de $epente t$ayendo en sus anos la sentencia de loi$$eediable, 0l hubiese continuado ipasible t$a&ando cu$%as,

ángulos y estudiando las p$opiedades de las figu$as, de las $elacionesy de los ne$os.



En el pe+ueo aposento en +ue nos hallábaos i$$upi( el %ie*o)ali, acopaado po$ dos sie$%os neg$os y un caelle$o. Estabantodos asustados coo si algo uy g$a%e hubie$a ocu$$ido.

?Por Allah@ $it0 ipaciente. ?<o pe$tu$ben los cálculos de

Be$ei&@ =u0 ba$ullo es ese> =;caso hay una $e%uelta en Bagdad>=)e ha hundido la e&+uita de )olian>

)eo$, ta$taude( el %ie*o )ali con %o& t$0ula y asustada. Laescolta /na escolta de soldados tu$cos acaba de llega$

?Por el santo nombre de %ahoma@ =u0 escolta es esa, oh )ali>Es la escolta del pode$oso g$an %isi$ #b$ahi Maluf el Ba$ad ? A

(uien Allah cubra de beneficios@. Los soldados t$aen o$den delle%a$se inediataente al calculado$ Be$ei& )ai$.

=8o$ +u0 tanto $uido, pe$$os>, g$it0 e'altado. ?Eso no tieneipo$tancia alguna@ <atu$alente, el Nisi$, nuest$o g$ande aigo yp$otecto$ +uie$e $esol%e$ con u$gencia un p$oblea de Mateáticas yp$ecisa del au'ilio de nuest$o sabio aigo.

Mis p$e%isiones $esulta$on cie$tas coo los ás pe$fectos cálculosde Be$ei&.

Moentos despu0s, lle%ados po$ los oficiales de la escolta,llegaos al palacio del %isi$ Maluf.

Encont$aos al pode$oso inist$o en el $ico sal(n de lasaudiencias, acopaado po$ t$es au'ilia$es de su confian&a. Lle%abaen la ano una ho*a llena de ne$os y cálculos.

=7uál nue%o p$oblea se$ía a+uel +ue había %enido a pe$tu$ba$ tanp$ofundaente el espí$itu del digno au'ilia$ del 7alifa>

El caso es g$a%e, ?oh calculado$@, coen&( el %isi$ di$igi0ndose aBe$ei&. Me encuent$o de oento p$eocupado po$ uno de los áscoplicados p$obleas +ue haya tenido en i %ida. uie$oinfo$a$te inuciosaente de los antecedentes del caso, pues solo

con tu au'ilio pod$eos tal %e& descub$i$ la soluci(n.3 el %isi$ na$$( el siguiente caso-;nteaye$, pocas ho$as despu0s de sali$ nuest$o glo$ioso 7alifa

hacia Baso$a pa$a una pe$anencia de t$es seanas, hubo unpa%o$oso incendio en la p$isi(n. Los detenidos, ence$$ados en susceldas, suf$ie$on du$ante ucho tiepo un t$eendo suplicio,to$tu$ados po$ indecibles angustias. <uest$o gene$oso sobe$anodecidi( entonces +ue fue$a $educida a la itad la pena de todos los

condenados. ;l p$incipio no dios ipo$tancia alguna al caso, puespa$ecía uy sencillo o$dena$ +ue se cuplie$a con todo $igo$ la



sentencia del $ey. sin eba$go, al día siguiente, cuando la ca$a%anadel 8$íncipe de los 7$eyentes se hallaba le*os ya, cop$obaos +uetal sentencia de ltia ho$a en%ol%ía un p$oblea e't$eadaentedelicado, sin cuya soluci(n no pod$ía se$ e*ecutada pe$fectaente.

Ent$e los detenidos 4p$osigui( el inist$o beneficiados po$ la leyse halla un cont$abandista de Baso$a, llaado )anadiS, p$eso desdehace cuat$o aos y condenado a cadena pe$petua. La pena de estehob$e debe se$ $educida a la itad. 8e$o, coo fue condenado atoda la %ida de p$isi(n, aho$a en %i$tud de la ley, tend$á +ue se$lepe$donada la itad de la pena, es deci$ la itad del tiepo +ue le+ueda po$ %i%i$. 8e$o, no sabeos cuánto %i%i$á. =7(o di%idi$ po$dos un pe$iodo +ue igno$aos> =7(o calcula$ la itad 4 ; de su

tiepo de %ida>2espu0s de edita$ unos inutos, $espondi( Be$ei& de ane$a

cautelosa y p$udente-Ese p$oblea e pa$ece e't$eadaente delicado po$+ue

encie$$a una cuesti(n de pu$a Mateática y de inte$p$etaci(n de laley al iso tiepo. Es un caso +ue inte$esa tanto a la *usticia de loshob$es coo a la %e$dad de los ne$os. <o puedo discuti$lo conlos pode$osos $ecu$sos del ;lgeb$a y del ;nálisis, hasta %isita$ en la

celda al condenado )anadiS. Es posible +ue la ; de la %ida de )anadiSest0 calculada po$ el 2estino en la pa$ed de la celda del p$opiocondenado.

Me pa$ece e't$ao$dina$iaente e't$ao eso +ue dices, obse$%( el%isi$. <o e cabe en la cabe&a la $elaci(n +ue pueda habe$ ent$e lasaldiciones con +ue locos y condenados cub$en los u$os de lasp$isiones y la $esoluci(n algeb$aica de tan delicado p$oblea.

?)eo$@, e'cla( Be$ei&. )e hallan uchas %eces en los u$osde las p$isiones f$ases inte$esantes, f($ulas, %e$sos e insc$ipciones

+ue nos acla$an el espí$itu y nos o$ientan hacia sentiientos debondad y cleencia. 7onsta +ue, cie$ta %e&, el $ey Ma&i, seo$ de la$ica p$o%incia de :o$assan, fue info$ado de +ue un p$esidia$io habíaesc$ito palab$as ágicas en los u$os de su celda. El $ey Ma&illa( a un diligente esc$iba y le o$den( +ue copia$a todas las let$as,figu$as, %e$sos o ne$os +ue encont$a$a en las sob$ías pa$edes dela p$isi(n. Muchas seanas pas( el esc$iba pa$a cupli$ínteg$aente la e't$aa o$den del $ey. ;l fin, despu0s de pacientes

esfue$&os, le lle%( al sobe$ano decenas de ho*as llenas de síbolos,palab$as ininteligibles, figu$as dispa$atadas, blasfeias de locos y



ne$os ine'p$esi%os. =7(o t$aduci$ o descif$a$ a+uellas páginas$epletas de cosas incop$ensibles> /no de los sabios del país,consultado po$ el ona$ca, di*o- P?h $ey@ Esas ho*as contienenaldiciones, plagas, he$e*ías, palab$as cabalísticas, leyendas y hasta

un p$oblea de Mateática con cálculos y figu$asQ.Respondi( el $ey- PLas aldiciones, plagas y he$e*ías, no

inte$esan a i cu$iosidad. Las palab$as cabalísticas e de*anindife$ente. <o c$eo en el pode$ oculto de las let$as ni en las fue$&asiste$iosas de los síbolos huanos. Me inte$esa, sin eba$go,conoce$ el %e$so, lo +ue dice la leyenda, pues son p$oductosnobilísios de los +ue el hob$e puede halla$ consuelo en suaflicci(n, ensean&as pa$a el +ue no sabe o ad%e$tencias pa$a el

pode$osoQ.;nte la petici(n del ona$ca, di*o el ulea-La desespe$aci(n del condenado es poco p$opicia a la inspi$aci(n.Replic( el ona$ca-;n así +uie$o conoce$ lo esc$ito.Entonces el ulea sac( al a&a$ una de las copias del esc$iba y ley(-Estos son los %e$sos esc$itos po$ uno de los condenados-

La felicidad es difcil por(ue somos mu! difciles en materia defelicidadBNo hables de felicidad a alguien menos feliz (ue t*BCuando no se tiene lo (ue uno ama, ha! (ue amar lo (ue se tieneB

El $ey pe$aneci( unos instantes en silencio coo ocupado enp$ofundos pensaientos y el ulea, pa$a dist$ae$ la atenci(n $eal,continu( diciendo-

6e a+uí el p$oblea esc$ito con ca$b(n en la celda de uncondenado-

Colocar diez soldados en cinco filas de modo (ue cada fila tengacuatro soldadosB

Este p$oblea, apa$enteente iposible tiene una soluci(n uysencilla indicada en la figu$a, en la +ue apa$ecen cinco filas de cuat$osoldados cada una.



; continuaci(n, el ulea, atendiendo a la petici(n del $ey, ley( lasiguiente insc$ipci(n-

P)e cuenta +ue el *o%en T&u7hang se di$igi( un día al g$an7onfucio y le p$egunt(-Q

P=7uántas %eces, ?oh ilust$e fil(sofo@, debe un *ue& $efle'iona$antes de da$ sentencia>

PRespondi( 7onfucio-Q P/na %e& hoyC die& aanaQ. P)e asob$( el p$íncipe T&u7hang al oí$ las palab$as del sabio. El

concepto e$a oscu$o y enigático.Q P/na %e& se$á suficiente 4$eplic( con paciencia el Maest$o cuando

el *ue&, t$as el e'aen de la causa, se decida po$ el pe$d(n. 2ie&%eces, sin eba$go, debe$á pensa$ el agist$ado siep$e +ue sesienta inclinado a da$ sentencia condenato$ia.

P3 concluy( con su sabidu$ía incopa$able- P)e e+ui%oca po$ cie$to g$a%eente a+uel +ue %acila al pe$dona$C

se e+ui%oca ucho ás an a los o*os de 2ios a+uel +ue condena sin%acila$.Q

)e adi$( el $ey Ma&i al ente$a$e de +ue había en las hedaspa$eces de las celdas de la cá$cel tales *oyas esc$itas po$ los íse$osp$isione$os, tantas cosas llenas de belle&a y de cu$iosidad.<atu$alente, ent$e los +ue %eían pasa$ sus días aa$gados en elfondo de las celdas, había tabi0n gente inteligente y culti%ada.

2ecidi( pues el $ey +ue fuesen $e%isados todos los p$ocesos ydescub$i( +ue uchas de las sentencias p$onunciadas encub$ían



casos patentes de in*usticia clao$osa. 3 así, en consecuencia, y %istolo +ue el esc$iba había descubie$to, los p$isione$os inocentes fue$onpuestos inediataente en libe$tad y se $epa$a$on uchos e$$o$es *udiciales.

Todo eso puede se$ uy inte$esante, $epuso el %isi$ Maluf, pe$o esposible +ue en las p$isiones de Bagdad no se encuent$en figu$asgeo0t$icas ni leyendas o$ales ni %e$sos. uie$o %e$ sin eba$go el$esultado a +ue +uie$es llega$. 8e$iti$0 pues tu %isita a la p$isi(n.



CA86TULO ::66

!e cuanto sucediera en el transcurso de nuestra visita a la

prisi%n de Bagdad. $%mo Beremi" resolvi% el prolema de la

mitad de los a'os de vida de Sanadi;. El instante de tiempo. (a

liertad condicional. Beremi" eplica los &undamentos de una

sentencia.

La g$an p$isi(n de Bagdad pa$ecía una fo$tale&a pe$sa o china. ;lent$a$ se at$a%esaba un pe+ueo patio en cuyo cent$o se %eía elfaoso P8o&o de la espe$an&aQ. ;llí e$a donde el condenado, al oí$ susentencia, abandonaba pa$a sie$pe todas sus espe$an&as de

sal%aci(n.<adie pod$ía iagina$ la %ida de suf$iientos y ise$ia de +uienes

se hallaban en el fondo de las a&o$$as de la glo$iosa ciudad á$abe.La celda en la +ue se hallaba el infeli& )anadiS estaba situada en la

pa$te ás p$ofunda de la p$isi(n. Llegaos al espantoso subte$$áneoguiados po$ el ca$cele$o y au'iliados po$ dos guías. /n escla%o nubio,%e$dade$aente gigantesco, lle%aba la g$an anto$cha cuya lu& nospe$itía %e$ todos los $incones de la p$isi(n.

2espu0s de $eco$$e$ el est$echo co$$edo$, +ue apenas pe$itía elpaso de un hob$e, ba*aos po$ una escale$a heda y oscu$a. Enel fondo del subte$$áneo se hallaba el pe+ueo calabo&o donde estabaenca$celado )anadiS. <i el ás tenue $ayo de lu& llegaba a a+uellastinieblas. El ai$e pesado y f0tido apenas se podía $espi$a$ sin senti$náuseas. El suelo estaba cubie$to de una capa de ba$$o pt$ido yent$e las cuat$o pa$edes no había ningn caast$o donde elcondenado pudie$a tende$se.

; la lu& de la anto$cha +ue lle%aba el he$cleo neg$o %ios al

des%entu$ado )anadiS, seidesnudo, con la ba$ba espesa yena$aada y los cabellos c$ecidos cay0ndole po$ los hob$os,sentado en una losa, con las anos y los pies su*etos po$ g$illos dehie$$o.

Be$ei& lo obse$%( en silencio con %i%o inte$0s. E$a inc$eíble +uea+uel des%entu$ado )anadiS hubie$a podido $esisti$ con %ida du$antecuat$o aos a+uella situaci(n inhuana y dolo$osa.

Las pa$edes de la celda, cubie$tas de anchas de huedad,

estaban $epletas de insc$ipciones y figu$as 4e't$aos indicios de



uchas gene$aciones de condenados. Be$ei& e'ain( todoa+uello, ley( y t$adu*o con inucioso cuidado, deteni0ndose de %e&en cuando pa$a hace$ cálculos +ue pa$ecían la$gos y labo$iosos.=7(o pod$ía el calculado$, ent$e las aldiciones y las blasfeias,

dete$ina$ los aos de %ida de )anadiS>

$ande fue la sensaci(n de ali%io +ue sentí al de*a$ la p$isi(nsob$ía donde e$an to$tu$ados los íse$os detenidos. ;l llega$ de%uelta al $ico sal(n de las audiencias, apa$eci( el %isi$ Maluf $odeadode co$tesanos, sec$eta$ios y %a$ios *e+ues y uleas de la co$te.Espe$aban todos la llegada de Be$ei&, pues +ue$ían conoce$ laf($ula +ue el calculado$ i$ía a eplea$ pa$a $esol%e$ el p$oblea de

la itad de la p$isi(n pe$petua.Estaos espe$ándote, ?oh 7alculado$@, di*o el %isi$ afableente, y

te $uego nos p$esentes sin deo$a la soluci(n del p$oblea.ue$eos cupli$ con la ayo$ u$gencia las ($denes de nuest$o g$anEi$

;l oí$ esa o$den, Be$ei& se inclin( $espetuoso, hi&o el habitualsaludo, y habl( así-

El cont$abandista )anadiS, de Baso$a, p$eso hace cuat$o aos en

la f$onte$a, fue condenado a p$isi(n pe$petua. Esa pena acaba de se$$educida a la itad po$ *usta y sabia sentencia de nuest$o glo$ioso7alifa, 7oendado$ de los 7$eyentes y sob$a de Allah en la Tie$$a

2esigneos po$ ; el pe$iodo de la %ida de )anadiS, pe$iodo +ue %adesde el oento en +ue +ued( p$eso y condenado hasta el t0$inode sus días. )anadiS fue po$ tanto condenado a ' aos de p$isi(n,esto es, a p$isi(n pe$petua. ;ho$a, en %i$tud de la $egia sentencia,dicha pena se $educi$á a la itad. )i di%idios el tiepo ; en %a$iospe$iodos, ipo$ta deci$ +ue a cada pe$iodo de p$isi(n debe

co$$esponde$ igual pe$iodo de libe$tad.?8e$fectaente@, e'cla( el %isi$ con ai$e inteligente. 7op$endo

uy bien tu $a&onaiento.;ho$a bien, coo )anadiS ya estu%o p$eso du$ante cuat$o aos,

$esulta cla$o +ue debe$á +ueda$ en libe$tad du$ante igual pe$iodo, esdeci$ du$ante cuat$o aos.

En efecto, iagineos +ue un ago genial pudie$a p$e%e$ elne$o e'acto de aos de la %ida de )anadiS, y nos di*e$a- PEste

hob$e tenía solo po$ delante I aos de %ida cuando fue detenidoQ.



8ues bien, en ese caso tend$íaos +ue ' es igual a I, es deci$)anadiS hab$ía sido condenado a I aos de p$isi(n y esta pena+ueda$ía aho$a $educida a J. pe$o coo )anadiS ya está p$eso desdehace cuat$o aos, el hecho es +ue ya ha cuplido toda la pena y

debe se$ conside$ado lib$e. )i el cont$abandista, po$ dete$inacionesdel 2estino, tu%ie$a +ue %i%i$ ás de I aos, su %ida 4 ; ayo$ +ue Ipod$á se$ descopuesta en t$es pe$iodos- uno de J aos de p$isi(n 4ya t$anscu$$ido, ot$o de J aos de libe$tad, y un te$ce$o +ue debe$áse$ di%idido en dos pa$tes, p$isi(n y libe$tad. 5ácil es conclui$ +uepa$a cual+uie$ %alo$ de ; 4desconocido, el detenido tend$á +ue se$puesto inediataente en libe$tad, +uedando lib$e du$ante J aos,pues tiene absoluto de$echo a ese pe$iodo de libe$tad, confo$e

deost$0, de acue$do con la ley.5inali&ado ese pla&o, o e*o$, te$inado ese pe$iodo, debe$á

%ol%e$ a la p$isi(n y +ueda$ $ecluido du$ante un tiepo igual a laitad del $esto de su %ida.

)e$ía fácil tal %e& ence$$a$lo un ao y de%ol%e$le la libe$tad al aosiguiente. ueda$ía, g$acias a esa $esoluci(n, un ao p$eso y ot$olib$e, y de ese odo pasa$ía la itad de su %ida en libe$tad confo$eanda la sentencia del $ey.

Tal soluci(n, sin eba$go, solo se$ía cie$ta si el condenado %inie$aa o$i$ el ltio día de uno de sus pe$iodos de libe$tad.#agineos +ue )anadiS, despu0s de pasa$ un ao en la cá$cel,

fue$a puesto en libe$tad y u$ie$a po$ e*eplo en el cua$to es delibe$tad. 2e esta pa$te de su %ida 4un ao y cuat$o eses hab$íapasado Pun ao p$esoQ y Pcuat$o eses lib$eQ. Esto no se$ía co$$ecto,hab$ía un e$$o$ de cálculo. )u pena no hab$ía sido $educida a laitad.

Mas siple se$ía detene$ a )anadiS du$ante un es y concede$le la

libe$tad al es siguiente. Tal soluci(n pod$á, dent$o de un pe$iodoeno$, conduci$ a e$$o$ análogo. 3 esto acontece$ía 4con pe$*uiciopa$a el condenado si 0l, despu0s de pasa$ un es en la p$isi(n, notu%ie$a luego un es copleto de libe$tad.

8od$á pa$ece$, di$0is, +ue la soluci(n del caso consisti$á al fin endetene$ a )anadiS un día y solta$lo al ot$o, concedi0ndole igualpe$iodo de libe$tad, y p$ocede$ así hasta el fin de la %ida delcondenado.



Tal soluci(n no co$$esponde$á, con todo, a la %e$dad ateática,pues )anadiS 4coo fácil es cop$ende$ pod$á se$ pe$*udicado enuchas ho$as de libe$tad. Basta pa$a eso +ue ue$a ho$as despu0sde un día de p$isi(n.

Tene$ detenido al condenado du$ante una ho$a y solta$lo luego, yasí sucesi%aente hasta la ltia ho$a de la %ida del condenado,se$ía la soluci(n ace$tada si )anadiS u$ie$a en el ltio inuto deuna ho$a de libe$tad. 2e lo cont$a$io su pena no hab$ía sido $educidaa la itad +ue es lo +ue dispone el indulto.

La soluci(n ateáticaente cie$ta, consisti$á pues en losiguiente-

2etene$ a )anadiS du$ante un instante de tiepo y solta$lo al

instante siguiente. Es p$eciso, sin eba$go, +ue el tiepo de p$isi(n4el instante sea infinitaente pe+ueo, esto es indi%isible. Lo isoha de hace$se con el pe$iodo de libe$tad +ue siga.

En $ealidad, tal soluci(n es iposible. =7(o detene$ a un hob$edu$ante un instante indi%isible y solta$lo en el instante siguiente> 6aypues +ue apa$ta$ esta idea y conside$a$la coo iposible. )olo %eo,?oh Nisi$@, una ane$a de $esol%e$ el p$oblea- +ue )anadiS seapuesto en libe$tad condicional ba*o %igilancia de la ley. Esa es la nica

ane$a de tene$ detenido y lib$e a un hob$e al iso tiepo.El g$an %isi$ dete$in( +ue fue$a atendida la sugesti(n delcalculado$ y el infeli& )anadiS $ecibi( a+uel iso día la Plibe$tadcondicionalQ, f($ula +ue los *u$isconsultos á$abes adopta$on enadelante con g$an f$ecuencia en sus sabias sentencias.

;l día siguiente le p$egunt0 +u0 datos o eleentos de cálculo habíaconseguido $ecoge$ en las pa$edes de la p$isi(n du$ante la c0leb$e%isita, y +u0 oti%os le habían lle%ado a da$ tan o$iginal soluci(n alp$oblea del condenado. 3 e $espondi(-

)(lo +uien ya estu%o, aun+ue solo fue$a po$ un oento, ent$elos u$os teneb$osos de una a&o$$a, sabe $esol%e$ esosp$obleas en +ue los ne$os son pa$tes te$$ibles de la desg$aciahuana.



CA86TULO ::666

!e lo que sucedi% durante una honrosa visita que reciimos.

2alaras del 2ríncipe $lu"ir Schá. 6na invitaci%n principesca.

Beremi" resuelve un nuevo prolema. (as perlas del rajá. 6n

n-mero caalístico. Queda determinada nuestra partida para

la 0ndia.

El ba$$io huilde en +ue %i%íaos conoci( hoy su p$ie$ díaglo$ioso en la 6isto$ia.

Be$ei&, po$ la aana, $ecibi( inespe$adaente la %isita delp$íncipe 7lu&i$ )chá.

7uando la apa$atosa coiti%a i$$upi( po$ la calle, a&oteas yi$ado$es se llena$on de cu$iosos. Mu*e$es, %ie*os y nios adi$aban,udos y so$p$endidos, el a$a%illoso espectáculo.

Nenían delante ce$ca de t$einta *inetes ontados en sobe$biosco$celes á$abes con a$$eos ado$nados de o$o y guald$apas dete$ciopelo bo$dado en plata. Lle%aban tu$bantes blancos con yelosetálicos $eluciendo al sol, antos y tnicas de seda y la$gasciita$$as pendientes de cintu$ones de cue$o lab$ado. Les p$ecedían

los estanda$tes con el escudo del 8$íncipe- un elefante blanco sob$efondo a&ul. )eguían %a$ios a$+ue$os y batido$es, todos a caballo.7e$$ando el co$te*o iba el pode$oso mahara# acopaado po$ dos

sec$eta$ios, t$es 0dicos y die& pa*es. El 8$íncipe lle%aba una tnicaesca$lata ado$nada con hilos de pe$las. En el tu$bante, de una $i+ue&ainaudita, centelleaban &afi$os y $ubíes.

7uando el %ie*o )ali %io en su hoste$ía a+uella a*estuosacoiti%a, se puso coo loco. )e ti$( al suelo y epe&( a g$ita$-

=%en ein>

Mand0 +ue un aguado$ +ue allí se hallaba a$$ast$a$a al alucinadoaigo al fondo del patio hasta +ue %ol%ie$a la cala a su contu$badoespí$itu.

La sala de la hoste$ía e$a pe+uea pa$a contene$ a los ilust$es%isitantes. Be$ei&, a$a%illado con la hon$osa %isita, ba*( al patio afin de $ecibi$los.

El p$íncipe 7lu&i$, al llega$ con su po$te seo$ial, salud( al7alculado$ con un aistoso salam, y le di*o-



El peo$ sabio es a+uel +ue f$ecuenta a los $icosC el ayo$ de los$icos es a+uel +ue f$ecuenta a los sabios.

?Bien s0, seo$, $espondi( Be$ei&, +ue %uest$as palab$as estáninspi$adas en el ás a$$aigado sentiiento de bondad. La pe+uea e

insignificante pa$te de ciencia +ue conseguí ad+ui$i$, desapa$ece antela infinita gene$osidad de %uest$o co$a&(n.

Mi %isita, ?oh 7alculado$@, epe&( el 8$íncipe, %iene dictada áspo$ el egoíso +ue po$ el ao$ a la ciencia. 2esde +ue tu%e el hono$de oí$te en casa del poeta #e&id, pens0 en of$ece$te algn ca$go dep$estigio en i co$te. 2eseo nob$a$te i sec$eta$io o bien di$ecto$del bse$%ato$io de 2elhi. =;ceptas> 8a$ti$eos dent$o de pocasseanas pa$a La Meca y desde allí, sin ayo$ dilaci(n $eg$esa$eos

di$ectaente a la #ndia.2esg$aciadaente, ?oh 8$íncipe gene$oso@, $espondi( Be$ei&, no

puedo sali$ aho$a de Bagdad. Me liga a esta ciudad un se$iocop$oiso. )olo pod$0 ausenta$e de a+uí cuando la hi*a del ilust$e#e&id haya ap$endido las belle&as de la eoet$ía.

)on$i( el mahara# y $eplic(-)i el oti%o de tu negati%a se apoya en ese cop$oiso, c$eo +ue

p$onto llega$eos a un acue$do. El *e+ue #e&id e di*o +ue la *o%en

Telassi, dados los p$og$esos $eali&ados, esta$á dent$o de pocoseses en condiciones de ensea$ a los uleas el faoso p$oblea de Plas pe$las del $a*áQ.

Tu%e la ip$esi(n de +ue las palab$as de nuest$o noble %isitanteso$p$endían a Be$ei&. El calculado$ pa$ecía uy confuso.

Mucho e holga$ía, sigui( diciendo el 8$íncipe, conoce$ estecoplicado p$oblea +ue desafía la sagacidad de los algeb$istas y+ue se $eonta sin duda a uno de is glo$iosos antepasados.

Be$ei&, pa$a cupli$ el deseo del mahara#, to( la palab$a y

habl( sob$e el p$oblea +ue inte$esaba al 8$íncipe. 3 con su habla$lento y segu$o, di*o lo siguiente-

)e t$ata enos de un p$oblea +ue de una e$a cu$iosidadateática. )u enunciado es el siguiente-

P/n $a*á de*( a sus hi*as cie$to ne$o de pe$las y dete$in( +uela di%isi(n se hicie$a del siguiente odo- la hi*a ayo$ se +ueda$íacon una pe$la y un s0ptio de lo +ue +ueda$a. La segunda hi*a



$ecibi$ía dos pe$las y un s0ptio de la $estante, la te$ce$a *o%en$ecibi$ía ! pe$las y un s0ptio de lo +ue +ueda$a. 3 así sucesi%aente.Q

Las hi*as ás *(%enes p$esenta$on deanda ante el *ue& alegando

+ue po$ ese coplicado sistea de di%isi(n $esultaban fatalentepe$*udicadas.

El *ue&, +ue segn $e&a la t$adici(n, e$a hábil en la $esoluci(n dep$obleas, $espondi( p$estaente +ue las $eclaantes estabanengaadas y +ue la di%isi(n p$opuesta po$ el %ie*o $a*á e$a *usta ype$fecta.

3 tenía $a&(n. 6echa la di%isi(n, cada una de las he$anas $ecibi(el iso ne$o de pe$las.

)e p$egunta-=7uántas pe$las había> =7uántas e$an las hi*as del $a*á>La soluci(n de ese p$oblea no of$ece la eno$ dificultad.

Neaos-

Las pe$las e$an !H y tenían +ue se$ di%ididas ent$e H pe$sonas.La p$ie$a $ecibi( una pe$la y un s0ptio de !HC cinco. Es deci$

$ecibi( $ealente H pe$las y +uedaban !O.

La segunda, de las !O +ue encont$( $ecibi( " y un s0ptio de "I,+ue es J. Luego, $ecibi( H y de*( "J.La te$ce$a, de las "J +ue encont$( $ecibi( ! y un s0ptio de "1C es

deci$ !. )e +ued( pues con H y de*( un $esto de 1I.La cua$ta, de las 1I +ue encont$(, se +ued( J ás un s0ptio de

1J. 3 un s0ptio de 1J es ". Recibi( tabi0n H pe$las.La +uinta encont$( 1" pe$las. 2e ellas $ecibi( F y un s0ptio de G,

es deci$ 1. Luego $ecibi( H.La hi*a eno$ $ecibi( H pe$las +ue +uedaban.3 Be$ei& concluy(-7oo %eis, el p$oblea, $ealente ingenioso, nada tiene de difícil.

)e llega a la soluci(n sin a$tificios ni sutile&as de $aciocinio.



Demostración gr#fica de la resolución del Problema de las Perlasdel Ga#B Los crculos negros de cada grupo representan el n*mero de

perlas (ue cada una de las hias del ra# recibeB Los crculos enblanco indican las perlas (ue cada una de ellas dea, para (uesucesi"amente las otras hias puedan ir tomando la parte (ue lescorresponde, seg*n las órdenes impartidas por el ra#B

En a+uel oento la atenci(n del p$íncipe 7lu&i$ )chá fue at$aídapo$ un ne$o +ue se hallaba esc$ito cinco %eces en las pa$edes delcua$to-

1J".IFG

=u0 significado tiene ese ne$o> 8$egunt(.)e t$ata, $espondi( el calculado$, de uno de los ás cu$iosos

ne$os de las Mateáticas. Este ne$o p$esenta, en $elaci(n consus ltiplos, coincidencias %e$dade$aente inte$esantes-

Multipli+u0oslo po$ ". El p$oducto se$á-

1J".IFG ' " Z "IF.G1J

Neos +ue las cif$as +ue constituyen el p$oducto son los isosdel ne$o dado, pe$o en distinto o$den. El 1J +ue se hallaba a lai&+uie$da se ha t$asladado a la de$echa.

Multipli+ueos el ne$o 1J".IFG po$ !-

1J".IFG ' ! Z J"I.FG1t$a %e& obse$%aos la isa singula$idad- las cif$as del p$oducto

son p$ecisaente las isas del ne$o pe$o con el o$den alte$ado.



El 1, +ue se halla a la i&+uie$da pas( a la de$echa, las ot$as cif$as+uedan donde estaban.

Lo iso ocu$$e cuando el ne$o se ultiplica po$ J-

1J".IFG ' J Z FG1.J"I

Neaos aho$a lo +ue ocu$$e en caso de +ue la ultiplicaci(n sea F-

1J".IFG ' F Z G1J."IF

La cif$a G pas( de la de$echa a la i&+uie$da. Las $estantespe$anecie$on en su sitio.

Neaos la ultiplicaci(n po$ H-

1J".IFG ' H Z IFG.1J"

Reali&ada la ultiplicaci(n $esulta +ue el g$upo 1J" cabi( deluga$ con $elaci(n al IFG.

En efecto, el g$upo 1J" +ue antes se hallaba a la de$echa del g$upoIFG, ha pasado a la i&+uie$da de 0ste y %ice%e$sa.

/na %e& llegados al facto$ G nos ip$esiona ot$a pa$ticula$idad. Elne$o 1J".IFG ultiplicado po$ G da coo p$oducto-

999.999

<e$o fo$ado con seis nue%es.Multipli+ueos aho$a el ne$o 1J".IFG po$ I. El p$oducto se$á-

1J".IFG ' I Z 1.1J".IFH

Todas las cif$as del ne$o apa$ecen an en el p$oducto cone'cepci(n del G. El G del ne$o p$iiti%o fue descopuesto en dospa$tes- H y 1. La cif$a H +ued( a la de$echa y el 1 fue a la i&+uie$dacopletando el p$oducto.

Neaos aho$a +u0 acontece cuando ultiplicaos el ne$o1J".IFG po$ 9-

1J".IFG ' 9 Z 1."IH.G1!



bse$%eos con atenci(n este $esultado. La nica cif$a delultiplicando +ue no figu$a en el p$oducto es el J. =u0 ha pasadocon ella> ;pa$ece descopuesta en dos pa$tes- ! y 1, colocadas enlos e't$eos del p$oducto.

2el iso odo pod$íaos cop$oba$ las singula$idades +uep$esenta el ne$o 1J".IFG cuando se ultiplica po$ 11, 1", 1!, 1J,1F, 1G, 1I, etc.

8o$ eso el ne$o 1J".IFG se incluye ent$e los ne$oscabalísticos de la Mateática. Me lo ense( el de$%iche <UElin

?<UElin>, $epiti( asob$ado y *ubiloso el p$íncipe 7lu&i$ )chá. =Esposible +ue hayas conocido a ese sabio>

Lo conocí uy bien, ?oh 8$íncipe@, $espondi( Be$ei&. 7on 0l

ap$endí todos los p$incipios +ue hoy aplico a is in%estigacionesateáticas.

8ues el g$ande <UElin, e'plic( el hind, e$a aigo de i pad$e.7ie$ta %e& despu0s de habe$ pe$dido a un hi*o en una gue$$a in*usta yc$uel, se apa$t( de la %ida ciudadana y nunca ás %ol%i( a %e$lo. 6iceuchas pes+uisas pa$a encont$a$lo, pe$o no conseguí obtene$ laeno$ indicaci(n sob$e su pa$ade$o. Llegu0 incluso a aditi$ +ue+ui&á había ue$to en el desie$to, de%o$ado po$ las pante$as.

=8uedes acaso deci$e d(nde se halla <UElin>Respondi( Be$ei&-7uando salí pa$a Bagdad lo de*( en :hoi, en 8e$sia, *unto con t$es

aigos.8ues en cuanto $eg$ese de la Meca i$eos a la ciudad de :hoi a

busca$ a ese g$an ulea, $espondi( el 8$íncipe. uie$o lle%a$lo a ipalacio. =8od$ás, ?oh 7alculado$@, ayuda$nos en esa g$andiosaep$esa>

)eo$, $espondi( Be$ei&. )i es pa$a p$esta$ au'ilio y hace$

*usticia a +uien fue i guía y aest$o, estoy dispuesto aacopaa$os si p$eciso fue$a hasta la #ndia.

3 así, a causa del ne$o 1J".IFG, +ued( $esuelto nuest$o %ia*e ala #ndia, a la tie$$a de los $a*ás.

3 tal ne$o es $ealente cabalístico



CA86TULO ::69

Sore el rencoroso 5ara45ir. El epita&io de !io&anto. El

prolema de #ier%n. Beremi" se lira de un enemigo peligroso.

6na carta del capitán #assan. (os cuos de < y =>. (a pasi%n

por el cálculo. (a muerte de +rquímedes.

La aena&ado$a p$esencia de Ta$aTi$ caus( en i espí$itu unadesag$adable ip$esi(n. El $enco$oso *e+ue, +ue había pasado fue$ade Bagdad algn tiepo, fue %isto al anochece$, $odeado de sica$ios,$ondando po$ nuest$a calle.

)in duda p$epa$aba alguna celada cont$a el incauto Be$ei&.

8$eocupado con sus estudios y p$obleas, el 7alculado$ no se dabacuenta del pelig$o +ue le seguía coo una sob$a neg$a.

Le habl0 de la p$esencia siniest$a de Ta$aTi$ y le $eco$d0 lasad%e$tencias cautelosas del *e+ue #e&id.

Todo ese $ecelo es infundado, e $espondi( Be$ei& sin ponde$a$detenidaente i a%iso. <o puedo c$ee$ en esas aena&as. Lo +uee inte$esa de oento es la soluci(n copleta de un p$oblea +ueconstituye el epitafio del c0leb$e ge(et$a g$iego 2iofanto-

P6e a+uí el tulo de 2iofanto 4a$a%illa pa$a +uien lo conteplaC con a$tificio a$it0tico la pied$a ensea su edadQ.

P2ios le concedi( pasa$ la se'ta pa$te de su %ida en la *u%entudC unduod0cio en la adolescenciaC un s0ptio en un est0$il at$ionio.8asa$on cinco aos ás y le naci( un hi*o. 8e$o apenas este hi*ohabía alcan&ado la itad de la edad del pad$e, cuando u$i(.2u$ante cuat$o aos ás, itigando su dolo$ con el estudio de laciencia de los ne$os, %i%i( 2iofanto, antes de llega$ al fin de sue'istenciaQ.

Es posible +ue 2iofanto, p$eocupado en $esol%e$ los p$obleasindete$inados de la ;$it0tica, no hubie$a pensado en obtene$ lasoluci(n pe$fecta del p$oblea del $ey 6ie$(n, +ue no apa$ece en suob$a.

=u0 p$oblea es ese>, p$egunt0.Be$ei& e cont( lo siguiente-6ie$(n, $ey de )i$acusa, and( a sus o$feb$es cie$ta cantidad de

o$o pa$a +ue hicie$an una co$ona +ue deseaba of$ece$ a Apite$.



7uando el $ey $ecibi( la ob$a acabada, cop$ob0 +ue la co$ona teníael peso del o$o ent$egado, pe$o el colo$ del o$o le inspi$( cie$tadesconfian&a pensando +ue pudie$an habe$ e&clado plata con elo$o. 8a$a acla$a$ sus dudas consult( a ;$+uíedes, el ge(et$a.

;$+uíedes, habiendo cop$obado +ue el o$o pie$de en el agua F"il0sias de su peso, y la plata 99 il0sias, dete$in( el peso dela co$ona sue$gida en el agua y hall( +ue la p0$dida de peso e$a enpa$te debida a cie$ta po$ci(n de plata adicionada al o$o.

)e cuenta +ue ;$+uíedes pas( ucho tiepo sin pode$ $esol%e$el p$oblea p$opuesto po$ 6ie$(n. /n día, estando en el bao,descub$i( el odo de soluciona$lo, y entusiasado salt( de 0lco$$iendo po$ el palacio del ona$ca, g$itando-

¡Eure0a ¡Eure0aue +uie$e deci$- ?Lo he encont$ado@ ?Lo he encont$ado@Mient$as estábaos con%e$sando así, lleg( a %isita$nos el capitán

6assan Man$i+ue, *efe de la gua$dia del )ultán. E$a un hob$eco$pulento, uy e'pedito y se$%icial. 6abía oído habla$ del caso delos t$einta y cinco caellos y desde entonces no cesaba de e'alta$ eltalento del 6ob$e +ue 7alculaba. Todos los %ie$nes, despu0s depasa$ po$ la e&+uita, iba a %isita$nos.

<unca iagin0, decla$( despu0s de e'p$esa$ su p$ofundaadi$aci(n, +ue la Mateática fue$a tan p$odigiosa. La soluci(n delp$oblea de los caellos e de*( encantado.

;l %e$ el entusiaso del tu$co, le lle%0 hasta el i$ado$ de la sala+ue daba a la calle, ient$as Be$ei& buscaba nue%a soluci(n alp$oblea de 2iofanto, y le habl0 del pelig$o +ue co$$íaos ba*o laaena&a del odioso Ta$aTi$.

;llí está, indi+u0, *unto a la fuente. Los +ue lo acopaan sonpelig$osos asesinos. ;l enos descuido esos asesinos nos

apuala$án.Ta$aTi$ está $esentido cont$a Be$ei& po$ cie$ta cuesti(n ya

pasada pe$o es hob$e %iolento y $enco$oso y ucho e teo +ueaho$a intente %enga$se. 6e obse$%ado %a$ias %eces +ue nos %ieneespiando.

¡Por el honor de Amina =u0 e dices>, e'cla( 6assan. <opodía ni iagina$ +ue ocu$$ie$a una cosa see*ante. =7(o puede unbandido pe$tu$ba$ la %ida de un sabio ge(et$a> ?Por la gloria del

Profeta@ Noy a $esol%e$ ese caso inediataente



Nol%í al cua$to y e acost0. Estu%e un $ato fuandot$an+uilaente.

8o$ %iolento +ue fue$a Ta$aTi$, el capitán 6assan e$a tabi0n

hob$e e'pediti%o y decidido y actua$ía en nuest$o fa%o$./na ho$a ás ta$de $ecibí el siguiente a%iso de 6assan-

@1odo resueltoB Los tres asesinos han sido eecutados ho! sumariamenteB 1ara+1ir recibió > bastonazos ! pagó una multa de 4I ce(ues de oro ! fue ad"ertido de (ue tiene (ue dear inmediatamente la ciudadB Lo mand' a Damasco bao guardiaB

Most$0 la ca$ta del capitán tu$co a Be$ei&. $acias a i eficienteinte$%enci(n pod$íaos aho$a %i%i$ t$an+uilos en Bagdad.

Es inte$esante, sentenci( Be$ei&. ?Es $ealente cu$ioso@ Esaslíneas e hacen $eco$da$ una cu$iosidad nu0$ica $elati%a a losne$os I y "G.

3 coo ost$ase cie$ta so$p$esa al oí$ a+uella obse$%aci(n, 0lconcluy(-

E'cluida la unidad, I y "G son los nicos ne$os cubos e iguales

tabi0n a la sua de las cif$as de sus $especti%os cubos. ;sí-

I! Z F1"

"G! Z 19.HI!

La sua de las cif$as 19.HI! es "G.La sua de las cif$as de F1" es I.?Es inc$eíble, aigo ío@, e'cla0. 8$eocupado con los cubos y

los cuad$ados, te ol%idaste de +ue estabas aena&ado po$ el pualde un pelig$oso asesino.

La ateática, ?oh bagdalí@, $espondi( t$an+uilo el 7alculado$,p$ende de tal odo nuest$a atenci(n +ue a %eces nos ensiisaosy ol%idaos los pelig$os +ue nos $odean. =Recue$das c(o u$i(;$+uíedes, el g$an ge(et$a>

3 sin espe$a$ la $espuesta, e cont( el siguiente episodio hist($ico-7uando la ciudad de )i$acusa fue toada al asalto po$ las fue$&as

de Ma$celo, gene$al $oano, se hallaba el ge(et$a abso$to en el



estudio de un p$oblea, pa$a cuya soluci(n había t$a&ado una figu$ageo0t$ica en la a$ena. ;llí se hallaba el ge(et$a ente$aenteol%idado de las luchas, de las gue$$as y de la ue$te. )olo leinte$esaba la in%estigaci(n de la %e$dad. /n legiona$io $oano lo

encont$( y le o$den( +ue se p$esenta$a ante Ma$celo. El sabio le pidi(+ue espe$a$a un oento hasta +ue acaba$a la deost$aci(n +ueestaba haciendo. El soldado insisti( y le cogi( del b$a&o- 7uidado.?Mi$a donde pisas@ 4le di*o el ge(et$a. ?<o e bo$$es la figu$a@#$$itado al %e$ +ue no le obedecía inediataente, el sanguina$io$oano, de una pualada, post$( sin %ida al ayo$ sabio de a+ueltiepo.

Ma$celo, +ue había dado ($denes de +ue se $espeta$a la %ida de

;$+uíedes, no ocult( el pesa$ +ue le causaba la ue$te del genialad%e$sa$io. )ob$e la lápida de la tuba +ue and( e$igi$le, hi&og$aba$ una ci$cunfe$encia insc$ita en un t$iángulo, figu$a +ue$eco$daba uno de los teo$eas del c0leb$e ge(et$a.

3 Be$ei& concluy(, ace$cándose a í y poni0ndoe la ano en elhob$o-

=<o c$ees, ?oh bagdalí@, +ue se$ía *usto inclui$ al sabio si$acusanoent$e los á$ti$es de la eoet$ía>

=u0 podía $esponde$le yo>El fin t$ágico de ;$+uíedes e t$a*o de nue%o al $ecue$do lafigu$a indeseable y $enco$osa de Ta$aTi$, el p0$fido en%idioso.

=Esta$íaos $ealente lib$es de a+uel sanguina$io %endedo$ desal> =<o %ol%e$ía ás ta$de de su destie$$o en 2aasco pa$abusca$nos nue%as dificultades>

Aunto a la %entana, con los b$a&os c$u&ados sob$e el pecho,Be$ei&, con cie$to ai$e de t$iste&a, obse$%aba descuidado a loshob$es +ue pasaban ap$esu$ados en di$ecci(n al e$cado.

Me pa$eci( inte$esante inte$fe$i$e en sus editaciones,a$$ancándolo de su nostalgia, y le p$egunt0-

=u0 es eso> =Estás t$iste> =)ientes ao$an&a po$ tu país o es +ueestás planeando nue%os cálculos>

E insistí en tono di%e$tido-=7álculos o ao$an&a>;igo bagdalí- la ao$an&a y el cálculo andan ent$ela&ados. 3a lo

di*o uno de nuest$os ás inspi$ados poetas-



La a)oranza es calculadamediante cifras tambi'ndistancia multiplicada por el factor ;o$.

<o c$eo sin eba$go +ue la nostalgia, una %e& $educida a f($ulas,sea calculable en cif$as. ?8o$ ;llah@ 7uando yo e$a nio oí uchas%eces a i ad$e, ence$$ada en el ha$e de nuest$a casa, cantando-

Nostalgia, "iea canciónBNostalgia, sombra de alguien,3ue solo se lle"ar# el tiempo

Cuando a m tambi'n me lle"e.



CA86TULO ::9

Beremi" es llamado nuevamente a palacio. 6na etra'a

sorpresa. !i&ícil torneo de uno contra siete. (a restituci%n del

misterioso anillo. Beremi" es osequiado con una al&omra de

color a"ul. ?ersos que conmueven a un cora"%n apasionado.

La p$ie$a noche despu0s del Gamad#n t$as llega$ al palacio del7alifa, fuios info$ados po$ un %ie*o esc$iba, copae$o nuest$o det$aba*o, +ue el sobe$ano p$epa$aba una e't$aa so$p$esa a nuest$oaigo Be$ei&.

<os espe$aba un g$a%e aconteciiento. El 7alculado$ iba a tene$

+ue copeti$, en audiencia pblica, con siete ateáticos, t$es delos cuales habían llegado días antes de El 7ai$o.

=u0 hace$> ? Allah A0bar @ ;nte a+uella aena&a p$ocu$0 ania$ aBe$ei& dici0ndole +ue debía tene$ confian&a absoluta en sucapacidad tantas %eces cop$obada.

El calculado$ e $eco$d( un p$o%e$bio de su aest$o <UElin-

P3uien no desconfa de s mismo no merece la confianza de los

otrosQ.

7on pesada sob$a de ap$ensiones y t$iste&a ent$aos en elpalacio.

El eno$e y $utilante sal(n, p$ofusaente iluinado, apa$ecía$epleto de co$tesanos y *e+ues de $enob$e.

; la de$echa del 7alifa se hallaba el *o%en p$íncipe 7lu&i$ )chá,in%itado de hono$, acopaado de ocho docto$es hindes +ueostentaban %istosos $opa*es de o$o y te$ciopelo, y e'hibían cu$iosostu$bantes de 7achei$a. ; la i&+uie$da del t$ono se sentaban los%isi$es, los poetas, los cadíes y los eleentos de ayo$ p$estigio dela alta sociedad de Bagdad. )ob$e un est$ado, donde se %eían %a$iosco*ines de seda, se hallaban los siete sabios +ue iban a inte$$oga$ al7alculado$. ; un gesto del 7alifa, el *e+ue <u$endi Ba$u$ to( aBe$ei& del b$a&o y lo condu*o con toda solenidad hasta unaespecie de t$ibuna al&ada en el cent$o del $ico sal(n.

La e'pectaci(n e$a %isible en el $ost$o de los allí $eunidos si bien

los deseos e$an dispa$es pues no todos deseaban +ue el 0'itoacopaa$a al 7alculado$.



/n escla%o neg$o gigantesco hi&o sona$ po$ t$es %eces consecuti%asun pesado gong de plata. Todos los tu$bantes se inclina$on. #ba ainicia$se la singula$ ce$eonia. 8o$ i iaginaci(n, lo confieso,

%olaban alucinados is pensaientos./n ián to( el Libro .anto y ley( con cadencia in%a$iable,

p$onunciando lentaente las palab$as, las p$eces del 7o$án-

En nombre de Allah Clemente ! %isericordioso Alabado sea el FmnipotenteB Creador de todos los mundosB La misericordia es enDios el atributo supremoB Nosotros te adoramos, .e)or, e imploramostu di"ina asistenciaB

Ll'"anos por el camino ciertoB Por el camino de a(uellosesclarecidos ! benditos por 1iB

7uando la ltia palab$a se pe$di( con su co$te*o de ecos po$ lasgale$ías del palacio, el $ey a%an&( dos pasos, se detu%o y di*o-

?allah@ <uest$o aigo y aliado, el p$íncipe 7lu&i$ehdinMuba$ec)chá, seo$ de Laho$e y 2elhi, e pidi( +ue p$opo$ciona$a a losdocto$es de su coiti%a la posibilidad de adi$a$ la cultu$a y la

habilidad del ge(et$a pe$sa, sec$eta$io del %isi$ #b$ahi Maluf. )e$íaun desai$e de*a$ de atende$ a esa solicitud de nuest$o ilust$ehu0sped. 3 así, siete de los ás sabios y faosos uleas del #sla%an a plantea$ al calculado$ Be$ei& una se$ie de p$eguntas $elati%asa la ciencia de los ne$os. )i Be$ei& $esponde a estas p$eguntas,$ecibi$á 4así lo p$oeto, $ecopensa tal, +ue ha$á de 0l uno de loshob$es ás en%idiados de Bagdad.

Nios en este oento +ue el poeta #e&id se ace$caba al 7alifa.?7oendado$ de los 7$eyentes@, di*o el *e+ue. Tengo en i pode$

un ob*eto +ue pe$tenece al calculado$ Be$ei&. )e t$ata de un anilloencont$ado en nuest$a casa po$ una de las escla%as del ha$e.uie$o de%ol%0$selo al calculado$ antes de +ue se inicie laipo$tantísia p$ueba a +ue %a a se$ soetido. Es posible +ue set$ate de un talisán y no deseo p$i%a$ al calculado$ del au'ilio de los$ecu$sos sob$enatu$ales.

3 t$as b$e%e pausa, el noble #e&id aadi(-Mi encantado$a hi*a Telassi, %e$dade$o teso$o ent$e los teso$os

de i %ida, e pidi( +ue le pe$itie$a of$ece$ al ge(et$a pe$sa, suaest$o en la 7iencia de los <e$os, esta alfob$a po$ ella



bo$dada. Esta alfob$a, si lo pe$ite el Ei$ de los 7$eyentes, se$ácolocada ba*o el co*ín destinado al calculado$ +ue %a a se$ soetidohoy a p$ueba po$ los siete sabios ás faosos del #sla.

8e$iti( el 7alifa +ue el anillo y la alfob$a fue$an ent$egados

inediataente al calculado$.El p$opio *e+ue #e&id, siep$e aable y lleno de co$dialidad, hi&o

ent$ega de la ca*a. Luego, a una seal del *e+ue, un mabid adolescente apa$eci( t$ayendo en las anos una pe+uea alfob$aa&ul cla$o +ue fue colocada ba*o el co*ín %e$de de Be$ei&.

Todo esto es un hechi&oC es bara0a, insinu( en %o& ba*a un %ie*o$isueo, flaco, %estido con una tnica a&ul, +ue se hallaba det$ás deí. Ese *o%en calculado$ pe$sa es un buen conocedo$ de la bara0a.

6ace so$tilegios. Esa alfob$a a&ul e pa$ece un tanto iste$iosa.=7(o podía c$ee$ la ayo$ía de los asistentes +ue la g$an

disposici(n de Be$ei& pa$a el cálculo fue$a f$uto de la inteligencia>El inculto, cuando algo escapa a su cop$ensi(n, busca siep$e

una $a&(n en lo desconocido y lo at$ibuye a pode$es ágicos y aso$tilegios. )in eba$go, el ni%el cultu$al de los *efes +ue p$o%oca$ony p$esidían la $euni(n e$a suficienteente ele%ado pa$a cop$ende$+ue lo +ue allí se dilucidaba e$a e'clusi%aente un *uego de la

inteligencia.Be$ei& iba a se$ puesto, pues, a p$ueba po$ los hob$es áscapaces y p$ecisaente en una ate$ia en +ue los á$abes heos sidosiep$e adelantados.

=8od$ía supe$a$la el calculado$ Be$ei&>)e ost$( Be$ei& p$ofundaente eocionado al $ecibi$ la *oya y

la alfob$a. ; pesa$ de la distancia a +ue e hallaba pude nota$ +uealgo uy g$a%e estaba ocu$$iendo en a+uel oento. ;l ab$i$ lape+uea ca*a, sus o*os b$illantes se huedecie$on. )upe despu0s +ue

*untaente con el anillo la piadosa Telassi había colocado un papelen el +ue Be$ei& ley( eocionado-

P AnimoB Confa en DiosB Gezo por tiB

=3 la alfob$a a&ul cla$o>=6ab$ía allí $ealente algo de bara0a, coo insinuaba el %ie*ecito

aleg$e de la tnica a&ul>

<ada de so$tilegios.



;+uella pe+uea alfob$a +ue a los o*os de los *e+ues y los ulease$a solo un pe+ueo p$esente, lle%aba, esc$ito en ca$acte$es cficos 4+ue s(lo Be$ei& sab$ía inte$p$eta$ y lee$ algunos %e$sos +uecono%ie$on el co$a&(n de nuest$o aigo. ;+uellos %e$sos, +ue yo

ás ta$de pude t$aduci$, habían sido bo$dados po$ Telassi coo sifue$an a$abescos en los bo$des de la pe+uea alfob$a-

1e amo, (ueridoB Perdona mi amorBui consolada como un p#aro (ue se e;tra"ió en el caminoBCuando mi corazón fue tocado, perdió el "elo ! (uedó a la

intemperieB C*brelo con piedad, (uerido, ! perdona mi amorB.i no me puedes amar, (uerido, perdona mi dolorB

T "ol"er' a mi canto, ! (uedar' sentada en la oscuridadBT cubrir' con las manos la desnudez de mi recatoB

=Esta$ía el *e+ue #e&id ente$ado de a+uel doble ensa*e de ao$><o había oti%o pa$a +ue tal idea e p$eocupa$a aho$a

deasiado. )olo ás ta$de, coo he dicho yo, e confi( Be$ei& elsec$eto.

?.olo Allah sabe la "erdad @

)e hi&o un p$ofundo silencio en el suntuoso $ecinto.#ba a inicia$se, en el $ico sal(n del palacio del 7alifa, el to$neo

cultu$al ás notable +ue hasta aho$a había tenido luga$ ba*o loscielos del #sla.

?-allah@



CA86TULO ::96

!e nuestro encuentro con un te%logo &amoso. El prolema

de la vida &utura. 5odo musulmán dee conocer el (iro

Sagrado. @$uántas palaras hay en el $oránA @$uántas letrasA

El nomre de 7es-s es citado C veces. 6n enga'o de Beremi".

El sabio designado pa$a inicia$ las p$eguntas se le%ant( con auste$asolenidad. E$a un hob$e $espetable, octogena$io, +ue einspi$aba un ed$oso $espeto. Las la$gas ba$bas blancas, p$of0ticas,le caían abundantes sob$e el aplio pecho.

=ui0n es ese noble anciano> 8$egunt0 en %o& ba*a a un ha(uim

oio+ien de $ost$o flaco y ate&ado +ue se hallaba *unto a í.Es el c0leb$e ulea Mohadeb #bagu0;bne$Raa, e $espondi(.

2icen +ue conoce ás de +uince il sentencias sob$e el 7o$án.Ensea Teología y Ret($ica.

Las palab$as del sabio Mohadeb e$an p$onunciadas con un tonoe't$ao y so$p$endente, sílaba a sílaba, coo si el o$ado$ pusie$aepeo en edi$ el sonido de su p$opia %o&.

Noy a inte$$oga$te, ?oh 7alculado$@, sob$e un tea de ipo$tancia

indiscutible pa$a un usulán. ;nte de estudia$ la ciencia de unEuclides o de un 8itágo$as, el buen islaita debe conoce$p$ofundaente el p$oblea $eligioso, pues la %ida no se concibe si sep$oyecta di%o$ciada de la Ne$dad y de la 5e. El +ue no se p$eocupadel p$oblea de su e'istencia futu$a, de la sal%aci(n del ala, ydesconoce los p$eceptos de 2ios, los andaientos, no e$ece elcalificati%o de sabio. uie$o pues +ue nos p$esentes, en esteoento, sin la eno$ %acilaci(n, +uince indicaciones nu0$icas ycitas notables sob$e el 7o$án, el libro de Allah.

Ent$e esas +uince indicaciones debe$án figu$a$-

1. El ne$o de su$as del 7o$án.". El ne$o e'acto de %e$sículos.!. El ne$o de palab$as.J. El ne$o de let$as del Libro -ncreado.F. El ne$o e'acto de los p$ofetas citados en la página del

Libro Eterno.

3 el sabio te(logo insisti(, haciendo sona$ fue$te su %o&-



uie$o en fin, +ue apa$te de las cinco indicaciones +ue te he dado,nos es ot$as die& $elaciones nu0$icas cie$tas y notable sob$e el Libro-ncreado.

?/assala@

)igui( un p$ofundo silencio. )e espe$aba con ansiedad la palab$ade Be$ei&. 7on t$an+uilidad asob$osa, el *o%en calculado$$espondi(-

El 7o$án ?oh sabio y %ene$able mufti @ 7onsta de 1JJ su$as, de lascuales GO fue$on dictadas en La Meca y JJ en Medina. )e di%ide enH11 ashrs y contiene H."!H %e$sículos, de los cuales G son del p$ie$capítulo atihat y I del ltio, Los /ombres. La su$a ayo$ es lasegunda, +ue encie$$a "IO %e$sículos. El 7o$án contiene JH.J!9

palab$as y !"!.HGO let$as, cada una de las cuales contiene die&%i$tudes especiales. <uest$o Libro .anto cita el nob$e de "Fp$ofetas, -ssa, hi*o de Ma$ía, es citado 19 %eces. 6ay cinco anialescuyos nob$es fue$on toados coo epíg$afes de cinco capítulos- la%aca, la abe*a, la ho$iga, la a$aa y el elefante. La su$a 1O" setitula- PLa contestaci(n de los ne$osQ. Es notable ese capítulo delLib$o #nc$eado po$ la ad%e$tencia +ue di$ige en sus cinco %e$sículos, a+uienes se p$eocupan de disputas est0$iles sob$e ne$os +ue no

tienen ipo$tancia alguna pa$a el p$og$eso espi$itual de los hob$es.;l llega$ a este punto, Be$ei& hi&o una lige$a pausa y aadi(luego-

Estas son, atendiendo a %uest$a petici(n, las indicacionesnu0$icas sob$e el Libro de Allah. En la $espuesta +ue acabo defo$ula$ hay un e$$o$ +ue e ap$esu$o a confesa$. En %e& de +uince$elaciones cit0 diecis0is.

?Por Allah@, u$u$( t$as de í el %ie*o de la tnica a&ul. =7(opuede un hob$e sabe$ de eo$ia tantos ne$os y tantas cosas?

?Es fantástico@ ?)abe hasta las let$as +ue tiene el 7o$án@Estudia ucho, $eplic( casi en sec$eto el %ecino, go$do y con una

cicat$i& en la ba$billa. Estudia ucho y lo $ecue$da todo. 3a oí algunos$uo$es al $especto.

Reco$da$ no si$%e de nada, cuchiche( an el %ie*ecito de la ca$achupada. <o si$%e de nada. 3o po$ e*eplo no e p$eocupo de$eco$da$ ni la edad de la hi*a de i tío.

Me olestaban eno$eente todos a+uellos sec$eteos, a+uellas

palab$as cuchicheadas a edia %o&.



8e$o el hecho es +ue Mohadeb confi$( todas a+uellas indicaciones+ue había dado Be$ei&. 6asta el ne$o de let$as del Libro de Allahhabía sido enunciado sin e$$o$ de una unidad.

Me di*e$on +ue este docto te(logo Mohadeb e$a un hob$e +ue

%i%ía en la pob$e&a. 3 debía se$ %e$dad. ; uchos sabios Allah lesp$i%a de $i+ue&as, pues $a$aente apa$ecen *untas la sabidu$ía y la$i+ue&a.

Be$ei& había supe$ado con b$illante& la p$ie$a p$ueba +ue lehabían planteado en a+uel te$$ible debate, pe$o le flotaban an unasseis.

? Allah (uiera@ 4pens0 ? Allah (uiera (ue todo pueda seguir as, ! terminar bien@



CA86TULO ::966

$%mo un saio #istoriador interroga a Beremi". El ge%metra

que no podía mirar al cielo. (a /atemática de 9recia. Elogio de

Erat%stnes.

)olucionado el p$ie$ caso con todas sus inucias, el segundosabio inici( el inte$$ogato$io de Be$ei&. Este ulea e$a histo$iado$faoso +ue había dado lecciones du$ante %einte aos en 7($doba yás ta$de, po$ cuestiones políticas, se t$aslad( a El 7ai$o, dondepas( a $esidi$ ba*o la p$otecci(n del 7alifa. E$a un hob$e ba*o, cuyo$ost$o b$onceado apa$ecía ena$cado en una ba$ba elíptica. Tenía los

o*os o$tecinos, sin b$illo.6e a+uí las p$eguntas +ue el sabio histo$iado$ di$igi( a Be$ei&-?En nombre de Allah, Clemente ! %isericordioso@ ?)e engaan

+uienes ap$ecian el %alo$ de un ateático po$ la ayo$ o eno$habilidad con +ue efecta las ope$aciones o aplica las $eglas banalesdel cálculo@ ; i %e$, el %e$dade$o ge(et$a es el +ue conoce conabsoluta segu$idad el desa$$ollo y el p$og$eso de la Mateática at$a%0s de los siglos. Estudia$ la 6isto$ia de la Mateática es $endi$

hoena*e a los ingenios a$a%illosos +ue enaltecie$on y dignifica$ona las antiguas ci%ili&aciones +ue po$ su esfue$&o e ingenio pudie$ondes%ela$ algunos de los iste$ios as p$ofundos de la inensa<atu$ale&a, consiguiendo, po$ la ciencia, ele%a$ y e*o$a$ laise$able condici(n huana. Logaos adeás, po$ edio de laspáginas de la 6isto$ia, hon$a$ a los glo$iosos antepasados +uet$aba*a$on en la fo$aci(n de la Mateática, y conse$%aos elnob$e de las ob$as +ue de*a$on. uie$o, pues, inte$$oga$ al7alculado$ sob$e un hecho inte$esante de la 6isto$ia de laMateática. P=7uál fue el ge(et$a c0leb$e +ue se suicid( al nopode$ i$a$ al cielo>Q

Be$ei& edit( unos instantes y e'cla(-5ue E$at(stenes, ateático de 7i$enaica y educado al p$incipio

en ;le*and$ía y ás ta$de en la Escuela de ;tenas, donde ap$endi(las doct$inas de 8lat(n.

3 copletando la $espuesta p$osigui(-E$at(stenes fue elegido pa$a di$igi$ la g$an Biblioteca de la

/ni%e$sidad de ;le*and$ía, ca$go +ue e*e$ci( hasta el fin de sus días.



;deás de posee$ en%idiables conociientos científicos y lite$a$ios+ue lo distinguie$on ent$e los ayo$es sabios de su tiepo, e$aE$at(stenes poeta, o$ado$, fil(sofo y 4an ás un copleto atleta.Basta deci$ +ue con+uist( el título e'cepcional de %encedo$ del

pentatl(n, las cinco p$uebas á'ias de los Auegos lípicos. $eciase hallaba entonces en el pe$iodo áu$eo de su desa$$ollo científico ylite$a$io. E$a la pat$ia de los aedos, poetas +ue declaaban, conacopaaiento usical, en los ban+uetes y en las $euniones de los$eyes y e los g$andes *e$a$cas.

7on%iene acla$a$ +ue ent$e los g$iegos de ayo$ cultu$a y %alo$ elsabio E$at(stenes e$a conside$ado coo un hob$e e't$ao$dina$io+ue ti$aba la *abalina, esc$ibía poeas, %encía a los g$andes

co$$edo$es y $esol%ía p$obleas ast$on(icos. E$at(stenes leg( a laposte$idad %a$ias ob$as.

;l $ey 8toloeo ### de Egipto le p$esent( una tabla de ne$osp$ios hechos sob$e una plancha etálica en la +ue los ne$osltiplos estaban a$cados con un pe+ueo agu*e$o. )e dio po$ esoel nob$e de P7$iba de E$at(stenesQ al p$oceso de +ue se se$%ía elsabio ast$(noo pa$a fo$a$ su tabla.

; consecuencia de una enfe$edad en los o*os, ad+ui$ida a o$illas

del <ilo du$ante un %ia*e, E$at(stenes +ued( ciego. El +ue culti%abacon pasi(n la ;st$onoía, se hallaba ipedido de i$a$ al cielo y deadi$a$ la belle&a incopa$able del fi$aento en las nochesest$elladas.

La lu& a&ulada de Al+.chira *aás pod$ía %ence$ a+uella nubeneg$a +ue le cub$ía los o*os. ;b$uado po$ tan g$an desg$acia, y nopudiendo $esisti$ el pesa$ +ue le causaba la cegue$a, el sabio y atletase suicid( de*ándose o$i$ de hab$e, ence$$ado en su biblioteca.

El sabio histo$iado$ de o*os o$tecinos, se %ol%i( hacia el 7alifa y

decla$(, t$as b$e%e silencio-Me conside$o plenaente satisfecho con la b$illante e'posici(n

hist($ica hecha po$ el sabio calculado$ pe$sa. El nico ge(et$ac0leb$e +ue se suicid( fue $ealente el g$iego E$at(stenes, poeta,ast$(noo y atleta, aigo f$ate$nal del faosísio ;$+uíedes de)i$acusa. ?-allah@

?Por la belleza de .elsebit @, e'cla( el 7alifa entusiasado.?7uántas cosas acabo de ap$ende$@ ?7uántas cosas igno$aos@ Ese

g$iego notable +ue estudiaba los ast$os, esc$ibía poeas y culti%ado



el atletiso, e$ece nuest$a since$a adi$aci(n. 2e hoy en adelante,siep$e, al i$a$ al cielo, en la noche est$ellada, hacia laincopa$able Al .chira, pensa$0 en el fin t$ágico de a+uel sabioge(et$a +ue esc$ibi( el poea de su ue$te ent$e un teso$o de

lib$os +ue ya no podía lee$.3 posando con e't$ea co$tesía su ano en el hob$o del

p$íncipe, aadi( con cauti%ado$a natu$alidad-?Naos a %e$ aho$a si el te$ce$ ulea consegui$á %ence$ a nuest$o

7alculado$@



CA86TULO ::9666

2rosigue el memorale torneo. El tercer saio interroga a

Beremi". (a &alsa inducci%n. Beremi" demuestra que un

principio &also puede ser sugerido por ejemplos verdaderos.

El te$ce$ sabio +ue debía inte$$oga$ a Be$ei& e$a el c0leb$east$(noo ;bul 6assan ;li de ;lcalá, llegado de Bagdad po$ especialin%itaci(n de ;lMotac0n. E$a alto, huesudo, y tenía el $ost$o su$cadode a$$ugas. )u pelo e$a $ubio y ondulado. E'hibía en la uecade$echa un ancho b$a&alete de o$o. 2icen +ue en ese b$a&aletelle%aba sealadas las doce constelaciones del odíaco.

El ast$(noo ;bul 6assan, despu0s de saluda$ al $ey y a losnobles, se di$igi( a Be$ei&. )u %o&, p$ofunda y hueca, pa$ecía $oda$pesadaente.

Las dos $espuestas +ue acabas de fo$ula$ deuest$an ?ohBe$ei& )ai$@ ue tienes una s(lida cultu$a. 6ablas de la cienciag$iega con la isa facilidad con +ue cuentas las let$as del Libro.agrado. )in eba$go, en el desa$$ollo de la ciencia ateática, lapa$te ás inte$esante es la +ue indica la fo$a de $aciocinio +ue lle%a

a la %e$dad. /na colecci(n de hechos está tan le*os de se$ una cienciacoo un ont(n de pied$as de se$ una casa. 8uedo afi$a$igualente +ue las sabias cobinaciones de hechos ine'actos o dehechos +ue no fue$on cop$obados al enos en sus consecuencias,se encuent$an tan le*os de fo$a$ una ciencia coo se encuent$a elespe*iso de sustitui$ en el desie$to a la p$esencia $eal del oasis. Laciencia debe obse$%a$ los hechos y deduci$ de ellos leyes. 7on au'iliode esas leyes se pueden p$e%e$ ot$os hechos o e*o$a$ lascondiciones ate$iales de la %ida. )í, todo eso es cie$to. =8e$o c(o

deduci$ la %e$dad> )e p$esenta pues la siguiente duda-=Es posible e't$ae$ en Mateática una $egla falsa de una

p$opiedad %e$dade$a> uie$o oí$ tu $espuesta, ?oh 7alculado$@,ilust$ada con un e*eplo sencillo y pe$fecto.

Be$ei& call(, du$ante un $ato, $efle'i%aente. Luego sali( del$ecogiiento y di*o-

;ditaos +ue un algeb$ista cu$ioso desea$a dete$ina$ la $aí&cuad$ada de un ne$o de cuat$o cif$as. )abeos +ue la $aí&

cuad$ada de un ne$o es ot$o ne$o +ue, ultiplicado po$ sí



iso, da un p$oducto igual al ne$o dado. Es un a'ioa enateáticas.

Naos a supone$ an +ue el algeb$ista, toando lib$eente t$esne$os a su gusto, destacase los siguientes ne$os- ".O"F, !.O"F

y 9.OI1.#nicieos la $esoluci(n del p$oblea po$ el ne$o ".O"F. 6echos

los cálculos pa$a dicho ne$o, el in%estigado$ halla$ía +ue la $aí&cuad$ada es igual a JF. En efecto- JF %eces JF es igual a ".O"F. 8e$ose puede cop$oba$ +ue JF se obtiene de la sua de "O K "F, +ueson pa$tes del ne$o ".O"F descopuesto ediante un punto, deesta ane$a- "O."F

Lo iso pod$ía cop$oba$ el ateático con $elaci(n al ne$o

!.O"F, cuya $aí& cuad$ada es FF y con%iene nota$ +ue FF es la suade !O K "F, pa$tes abas del ne$o !.O"F.

#d0ntica p$opiedad se destaca con $elaci(n al ne$o 9.IO1, cuya$aí& cuad$ada es 99, es deci$ 9I K O1.

;nte estos t$es casos, el inad%e$tido algeb$ista pod$ía senti$seinclinado a enuncia$ la siguiente $egla-

P8a$a calcula$ la $aí& cuad$ada de un ne$o de cuat$o cif$as, sedi%ide el ne$o po$ edio de un punto en dos pa$tes de dos cif$as

cada una, y se suan las pa$tes así fo$adas. La sua obtenida se$ála $aí& cuad$ada del ne$o dadoQ.Esta $egla, %isibleente e$$(nea, fue deducida de t$es e*eplos

%e$dade$os. Es posible en Mateática, llega$ a la %e$dad po$ sipleobse$%aci(nC no obstante hay +ue pone$ cuidado especial en e%ita$ la Pfalsa inducci(nQ.

El ast$(noo ;bul 6assan, since$aente satisfecho con la$espuesta de Be$ei&, decla$( +ue *aás había oído una e'plicaci(ntan sencilla e inte$esante de la cuesti(n de la Pfalsa inducci(n

ateáticaQ.)eguidaente, a una seal del 7alifa, se le%ant( el cua$to ulea y

se dispuso a fo$ula$ su p$egunta.)u nob$e e$a Aalal #bn^af$id. E$a poeta, fil(sofo y ast$(logo. En

Toledo, su ciudad natal, se había hecho uy popula$ coo na$$ado$de histo$ias.

Aaás ol%ida$0 su %ene$able y singula$ figu$a. <unca se bo$$a$á deí el $ecue$do de su i$ada se$ena y bondadosa. )e adelant( hacia

el e't$eo del est$ado, y, di$igi0ndose al 7alifa, habl( así-



8a$a +ue i p$egunta pueda se$ bien cop$endida, he deacla$a$la contando una antigua leyenda pe$sa

?;p$es$ate a conta$la, oh elocuente ulea@ $espondi( el 7alifa.Estaos ansiosos de oí$ tus sabias palab$as, +ue son, pa$a nuest$os

oídos, coo pendientes de o$o.El sabio toledano, con %o& fi$e y sono$a coo el anda$ de una

ca$a%ana, na$$( lo siguiente-



CA86TULO ::6:

En el que escuchamos una antigua leyenda persa. (o

material y lo espiritual. (os prolemas humanos y

trascendentes. (a multiplicaci%n más &amosa. El Sultán

reprime con energía la intolerancia de los jeques islamitas.

P/n pode$oso $ey +ue gobe$naba 8e$sia y las g$andes llanu$as del#$án, oy( a cie$to de$%iche deci$ +ue el %e$dade$o sabio debíaconoce$, con absoluta pe$fecci(n, la pa$te espi$itual y la pa$teate$ial de la %ida.

)e llaaba ;sto$ ese ona$ca, y su sob$enob$e e$a PEl )e$enoQ.

=u0 hi&o ;sto$> Nale la pena $eco$da$ la fo$a en +ue p$ocedi( elpode$oso ona$ca.

Mand( llaa$ a los t$es ayo$es sabios de 8e$sia, y ent$eg( a cadauno de ellos dos dina$es de plata, dici0ndoles-

En este palacio hay t$es salas iguales, copletaente %acías.7ada uno de %osot$os +ueda$á enca$gado de llena$ una de ellas, pe$opa$a esta ta$ea no pod$á gasta$ sua ayo$ +ue la +ue acaba de$ecibi$.

El p$oblea e$a $ealente difícil. 7ada sabio debía llena$ una sala%acía gastando solo la insignificante cantidad de dos dina$es.8a$tie$on los sabios a fin de cupli$ la isi(n +ue les había

confiado el cap$ichoso $ey ;sto$.6o$as despu0s $eg$esa$on a la sala del t$ono. El ona$ca,

inte$esado po$ la soluci(n del p$oblea, les inte$$og(.El p$ie$o en se$ inte$$ogado habl( así-)eo$- gast0 los dos dina$es, pe$o la sala +ued( copletaente

llena. Mi soluci(n fue uy p$áctica. 7op$0 %a$ios sacos de heno ycon ellos llen0 el aposento desde el suelo hasta el techo.

?Muy bien@, e'cla( el $ey ;sto$C el )e$eno. Tu soluci(n estu%o$ealente bien iaginada. 7onoces, en i opini(n, la pa$te ate$ialde la %ida, y desde este punto de %ista hab$ás de enf$enta$te con losp$obleas +ue la %ida te p$esente.

)eguidaente, el segundo sabio, despu0s de saluda$ al ona$ca,di*o con cie$to 0nfasis-

En el desepeo de i ta$ea, gast0 solo edio dina$. Noy a

e'plica$ c(o lo hice- 7op$0 una %ela y la encendí en la sala %acía.



;ho$a ?oh $ey@ pod$ás obse$%a$la. Está llena, ente$aente llena delu&

?B$a%o@, e'cla( el ona$ca. ?2escub$iste una soluci(n b$illantepa$a el caso@ La lu& siboli&a la pa$te espi$itual de la %ida. Tu espí$itu

se halla, po$ lo +ue puedo deduci$, dispuesto a enf$enta$se con todoslos p$obleas de la e'istencia desde el punto de %ista espi$itual.

Lleg( al fin el te$ce$ sabio, y di*o-8ens0 en p$incipio, ?oh Rey de los 7uat$o Rincones del Mundo@, en

de*a$ la sala confiada a i cuidado e'actaente coo se hallaba. E$afácil %e$ +ue la sala no estaba %acía. E%identeente estaba llena deai$e y de oscu$idad. <o +uise, sin eba$go, coloca$e en la c(odapostu$a de indolencia y pica$día. Resol%í pues actua$ tabi0n, coo

is copae$os. En consecuencia to0 un puado de heno de lap$ie$a sala y lo +ue0 con la %ela de la segunda, y con la hua$eda+ue se desp$endía llen0 ente$aente la te$ce$a sala. 7oo es desupone$ esto no e cost( nada, y conse$%o ínteg$o la cantidad +ue see dio. La sala está pues llena- llena de huo.

?;di$able@, e'cla( el $ey ;sto$. E$es el ayo$ sabio de 8e$sia ytal %e& del undo. )abes uni$ con *usticiosa habilidad lo ate$ial y loespi$itual pa$a alcan&a$ la pe$fecci(n.Q

El sabio toledano, te$in( su na$$aci(n. Luego, %ol%i0ndose haciaBe$ei&C habl( son$iente y con ai$e de e't$eada aabilidad.Mi deseo es, ?oh 7alculao$@, cop$oba$ si, a see*an&a del te$ce$

sabio de esta histo$ia, e$es capa& de uni$ lo ate$ial a lo espi$itual, ysi puedes $esol%e$, no solo p$obleas huanos, sino tabi0ncuestiones t$ascendentales. Mi p$egunta es pues la siguiente- =7uáles la ultiplicaci(n faosa, de +ue hablan las histo$ias, ultiplicaci(n+ue todos los hob$es cultos conocen, y en la +ue solo figu$a unfacto$>

Esta inespe$ada p$egunta so$p$endi( con sob$ada $a&(n a losilust$es usulanes. ;lgunos no disf$a&a$on sus contenidasanifestaciones de desag$ado o ipaciencia. /n cadí a i lado,$e&ong( i$$itado, con gesto desab$ido-

Eso es una insensate&, un dispa$ateBe$ei& se +ued( un oento pensati%o. 2espu0s, coo$dinadas

sus ideas, di*o-La nica ultiplicaci(n faosa con un solo facto$, citada po$ todos

los histo$iado$es y +ue conocen todos los hob$es cultos, es la



ultiplicaci(n de los panes, hecha po$ Aess, hi*o de Ma$ía. Ena+uella ultiplicaci(n solo figu$aba un facto$- el pode$ ilag$oso dela %oluntad de 2ios.

E'celente $espuesta, decla$( el toledano. ?7ie$tísio@ Es la

$espuesta ás pe$fecta y copleta +ue he oído hasta hoy. Este7alculado$ $esol%i( de ane$a i$$efutable el p$oblea +ue le plante0.?-allah@

;lgunos usulanes inspi$ados po$ la intole$ancia, se i$a$onespantados. 6ubo susu$$os. El 7alifa e'igi( en0$gicaente-

?)ilencio@ Nene$eos a Aess, hi*o de Ma$ía, cuyo nob$e escitado diecinue%e %eces en el Libro de Allah.

3 seguidaente se di$igi( al +uinto ulea y aadi( con %o&

aable-Espe$aos %uest$a p$egunta, ?oh *e+ue <ascif Rahal@ )e$0is el

+uinto en inte$%eni$ en este a$a%illoso to$neo de ciencia y fantasíaída esta o$den del $ey, el +uinto sabio se le%ant( p$estaente.

E$a un hob$e ba*o, go$do, de blanca cabelle$a. En %e& de tu$bantelle%aba un pe+ueo go$$o %e$de. E$a uy conocido en Bagdad, puesenseaba en la e&+uita y acla$aba a los estudiosos los puntososcu$os de los hadiths del 8$ofeta. 3o lo había %isto ya dos %eces

cuando salía del haman. 6ablaba ne$%iosaente, de odo a$$ebatadoy un poco ag$esi%o.El %alo$ de un sabio, epe&( a deci$ con g$a%e entonaci(n, solo

puede se$ edido po$ el pode$ de su iaginaci(n. Los ne$ostoados al a&a$, los hechos hist($icos $eco$dados con p$ecisi(n yopo$tunidad, pueden tene$ un inte$0s oentáneo, pe$o al cabo dealgn tiepo caen en el ol%ido. =ui0n de %osot$os $ecue$da an elne$o de let$as del 7o$án> 6ay ne$os, nob$es, palab$as yob$as +ue están, po$ su p$opia natu$ale&a y finalidad, condenados al

i$$eediable ol%ido. El sabe$ +ue no si$%e al sabio, es %ano. Noy enconsecuencia a asegu$a$e de la capacidad y del %ale$ del 7alculado$a+uí p$esente, haci0ndole una p$egunta +ue no se $elaciona conningn p$oblea +ue pueda e'igi$ eo$ia ni habilidad de cálculo.uie$o +ue el ateático Be$ei& )ai$ nos cuente una leyenda, ouna siple fábula, en la +ue apa$e&ca una di%isi(n de ! po$ !indicada, pe$o no efectuada, y ot$a de ! po$ " indicada y efectuadasin de*a$ $esto.



?Buena idea@, susu$$( el anciano de la tnica a&ul. Buena idea lade este ulea de blanca cabelle$a. Naos a de*a$nos de cálculos +uenadie entiende y oigaos una leyenda. ?u0 a$a%illa@ ?;l fin %aosa oí$ una leyenda@

8e$o esa leyenda tend$á ne$os y cuentas, segu$o, $e&ong( po$lo ba*o el ha(uim lle%ándose la ano a la boca. 3a lo %e$á, aigoío- todo acaba en cálculos, ne$os y p$obleas. ?Mala sue$te lanuest$a@

2ios +uie$a +ue eso no ocu$$a, di*o el anciano. ui0$alo 2ios ? Al+uahhad @

ued0 bastante desconce$tado y so$p$endido ante la ip$e%istae'igencia del +uinto ulea. =7(o iba Be$ei& a in%enta$ en a+uel

angustioso oento una leyenda en la +ue apa$ecie$a una di%isi(nplanteada pe$o no efectuada, y ás an, una di%isi(n de ! po$ " sin$esto>

?Es l(gico +ue +uien di%ide t$es ent$e dos ha de de*a$ un $esto de

1@2e*0 de lado is in+uietudes y confi0 en la iaginaci(n de i

aigo. En la iaginaci(n de Be$ei& y en la bondad de AllahEl 7alculado$ t$as hace$ po$ unos instantes una fe$%iente $ebusca

en su eo$ia, epe&( a $elata$ el siguiente caso-



CA86TULO :::

El #omre que $alculaa narra una leyenda. El tigre sugiere

la divisi%n de *tres entre *tres. El chacal indica la divisi%n de

*tres entre *dos. $%mo se calcula el cociente en la

/atemática del más &uerte. El jeque el gorro verde elogia a

Beremi".

P?En nombre de Allah, Clemente ! %isericordioso@Q

El le(n, el tig$e y el chacal abandona$on cie$ta %e& la cue%asob$ía en +ue %i%ían y salie$on en pe$eg$inaci(n aistosa a

%agabundea$ po$ el undo, a la busca de alguna $egi(n $ica en$ebaos de tie$nas o%e*as.

En edio de la g$an sel%a, el teible le(n +ue di$igía, coo esl(gico el g$upo, se sent( fatigado sob$e las patas t$ase$as y al&andola eno$e cabe&a solt( un $ugido tan fue$te +ue hi&o tebla$ losá$boles ás p$('ios.

El tig$e y el chacal se i$a$on asustados. ;+uel $ugido aena&ado$con +ue el pelig$oso ona$ca tu$baba el silencio del bos+ue, +ue$ía

deci$, t$aducido lac(nicaente, en un lengua*e al alcance de los ot$osaniales, lo siguiente.Tengo hab$e.?Tu ipaciencia es pe$fectaente *ustificable@ obse$%( el chacal

di$igi0ndose huildeente al le(n. Te asegu$o, sin eba$go, +ue enesta sel%a hay un ata*o iste$ioso +ue ninguna fie$a conoce y po$ el+ue pod$eos llega$ fácilente a un pe+ueo poblado, casi en$uinas, donde hay ca&a abundante al alcance de las ga$$as y sin eleno$ pelig$o

?Naos, chacal@, o$den( el le(n. ?uie$o conoce$ ese ado$able$inc(n del undo@

;l anochece$, guiados po$ el chacal, llega$on los %ia*e$os a lo altode un onte, no uy alto, desde cuya cia se di%isaba una apliaplanicie %e$deante.

En edio de la llanu$a se hallaban descuidados, a*enos al pelig$o+ue los aena&aba, t$es pacíficos aniales- una o%e*a, un ce$do y uncone*o.



;l %e$ la p$esa fácil y segu$a, el le(n sacudi( su abundante elenacon un o%iiento de patente satisfacci(n, y con o*os b$illantes deguía se %ol%i( hacia el tig$e y di*o en tono apa$enteente aistoso-

?h tig$e adi$able@ Neo allí t$es bellos y sab$osos bocadosC una

o%e*a, un ce$do y un cone*o. T, +ue e$es listo y e'pe$to, has dedi%idi$los ent$e t$es. 6a&, pues, esa ope$aci(n con *usticia y e+uidad-di%ide f$ate$nalente las t$es p$esas ent$e t$es ca&ado$es

Lison*eado po$ see*ante in%itaci(n, el %anidoso tig$e, despu0s dee'p$esa$ con aullidos de falsa odestia su incopetencia y suhuildad, $espondi(-

La di%isi(n +ue gene$osaente acabas de p$opone$, ?oh $ey@ esuy sencilla y se puede hace$ con $elati%a facilidad. La o%e*a, +ue es

el bocado ayo$ y el ás sab$oso tabi0n, es capa& de sacia$ elhab$e de una banda ente$a de leones del desie$to. 8ues bien- teco$$esponde, ?oh $ey@. Es tuya, absolutaente tuya. 3 a+uel ce$dito,flaco, sucio y t$iste +ue no %ale una pata de o%e*a bien cebada,+ueda$á pa$a í, +ue soy odesto y con bien poco e contento. 3finalente, a+uel insculo y desp$eciable cone*o de $educidasca$nes, indigno del palada$ iado de un $ey, le co$$esponde$á anuest$o copae$o el chacal, coo $ecopensa po$ la %aliosa

indicaci(n +ue nos p$opo$cion( hace poco.?Estpido@ ?Egoísta@ Rugi( el pa%o$oso le(n con fu$iaindesc$iptible. =ui0n te ha enseado a hace$ di%isiones coo 0sta>?E$es un ib0cil@ =2(nde se ha %isto una di%isi(n de t$es ent$e t$es$esuelta de este odo>

3 le%antando su &a$pa la desca$g( en la cabe&a del inad%e$tidotig$e +ue cay( ue$to a pocos pasos de distancia.

Luego, %ol%i0ndose hacia el chacal, +ue había asistido ho$$o$i&adoa a+uella t$ágica di%isi(n de t$es ent$e t$es, habl( así-

?ue$ido chacal@ )iep$e he tenido el ás ele%ado concepto de tuinteligencia. )0 +ue e$es el ás ingenioso y hábil anial de la sel%a yno cono&co ot$o +ue sepa $esol%e$ con tanta habilidad los ásdifíciles p$obleas. Te enca$go pues de hace$ esta di%isi(n, tansencilla y t$i%ial, +ue el estpido tig$e, coo acabas de %e$, no supohace$ satisfacto$iaente. Estás %iendo, aigo chacal, esos t$esapetitosos aniales- la o%e*a, el ce$do y el cone*o. <osot$os soosdos, y los bocados a $epa$ti$ son t$es. 8ues bien- %as a di%idi$ t$es

ent$e dos. Naos- ?6a& los cálculos, pues +uie$o sabe$ lo +ue eco$$esponde e'actaente@



?<o paso de huilde y $udo sie$%o de )u Ma*estad@, gii( elchacal en tono de huildísio $espeto. Tengo, pues, +ue obedece$ciegaente la o$den +ue acabo de $ecibi$. 7oo si fue$a un sabioge(et$a, %oy a di%idi$ po$ dos a+uellos t$es aniales. ?)e t$ata de

una sencilla di%isi(n de t$es ent$e dos@/na di%isi(n ateáticaente *usta y cie$ta es la siguiente- La

adi$able o%e*a, an*a$ digno de un sobe$ano, co$$esponde a tus$eales caninos, pues es indiscutible +ue e$es el $ey de los aniales. Elhe$oso ce$dito, cuyos a$oniosos g$uidos se oyen desde a+uí,co$$esponde tabi0n a tu $eal palada$, pues dicen los entendidos +uela ca$ne de ce$do da ás fue$&a y ene$gía a los leones. 3 el salta$íncone*o, con sus la$gas o$e*as, debe se$ tabi0n pa$a ti, +ue lo

sabo$ea$ás coo post$e, ya +ue a los $eyes, po$ ley t$adicional ent$elos pueblos, les co$$esponde siep$e, coo copleento de losopípa$os ban+uetes, los an*a$es ás finos y delicados.

?h incopa$able chacal@, e'cla( el le(n encantado con ladi%isi(n +ue acababa de oí$. ?u0 a$oniosas y sabias son siep$etus palab$as@ =ui0n te ense( ese a$tificio a$a%illoso de di%idi$ contanta pe$fecci(n y acie$to t$es ent$e dos>

Lo +ue tu *usticia acaba de hace$le al tig$e hace un oento po$

no hace$ sabido di%idi$ con habilidad t$es ent$e dos cuando uno deesos dos es un le(n y el ot$o un chacal. En la %atem#tica del m#sfuerte, digo !o, el cociente es siempre e;acto ! al m#s d'bil, despu'sde la di"isión, solo le debe (uedar el resto.

3 desde a+uel día, sugi$iendo siep$e di%isiones de a+uel tipo,inspi$adas en la ás to$pe ba*e&a, *u&g( el abicioso chacal +uepod$ía %i%i$ t$an+uilo su %ida de pa$ásito, $egalándose con las sob$as+ue de*aba el sanguina$io le(n.

8e$o se e+ui%oc(.

8asadas dos o t$es seanas, el le(n, i$$itado, hab$iento,desconfi( del se$%iliso del chacal y acab( atándolo coo al tig$e.

3 la o$ale*a es +ue siep$e la %e$dad debe se$ dicha, una y il%eces-

P?El castigo de Dios est# m#s cerca del pecador de lo (ue est#n los p#rpados de los oos@

6e a+uí, ?oh *usticioso ulea@, concluy( Be$ei&, na$$ada con laayo$ sencille&, una fábula en la +ue hay dos di%isiones. La p$ie$a



fue una di%isi(n de t$es ent$e t$es, planteada, pe$o no efectuada. Lasegunda fue una di%isi(n de t$es ent$e dos, efectuada sin $esto.

ídas estas palab$as del calculista se hi&o un p$ofundo silencio.;gua$daban todos con %i%o inte$0s la ap$eciaci(n, o e*o$, la

sentencia del se%e$o ulea.El *e+ue 6acif Rahal, despu0s de a*usta$se ne$%iosaente su go$$o

%e$de y pasa$se la ano po$ la ba$ba, p$onunci( con cie$ta aa$gu$asu sentencia-

La fábula na$$ada se a*ust( pe$fectaente a las e'igencias po$ í fo$uladas. 7onfieso +ue no la conocía y, a í %e$, es de las ásfelices. El faoso Esopo, el g$iego, no la ha$ía e*o$. 3 ese es ipa$ece$. Allah es sin embargo m#s sabio ! m#s usto.

La na$$aci(n de Be$ei&, ap$obada po$ el *e+ue del go$$o %e$de,ag$ad( a todos los %isi$es y nobles usulanes. El p$íncipe 7lu&i$)chá, hu0sped del $ey, decla$( en %o& alta di$igi0ndose a todos losp$esentes-

La fábula +ue acabaos de oí$ encie$$a una lecci(n o$al. Los%iles adulado$es +ue se a$$ast$an en las co$tes, en la alfob$a de lospode$osos pueden, al p$incipio, log$a$ algn p$o%echo de suse$%iliso, pe$o al fin son siep$e castigados, pues el castigo de 2ios

está siep$e uy ce$ca del pecado$. La conta$0 a is aigos ycolabo$ado$es cuando %uel%a a is tie$$as de Laho$e.El sobe$ano á$abe calific( de a$a%illosa la na$$aci(n de Be$ei&. 3

di*o, adeás, +ue a+uella singula$ di%isi(n de t$es ent$e t$es debe$íase$ conse$%ada en los a$chi%os del 7alifato, pues la na$$aci(n deBe$ei&, po$ su ele%ada finalidad o$al, mereca ser escrita conletras de oro en las alas transparentes de una mariposa blanca del C#ucasoB

)eguidaente to( la palab$a el se'to ulea.

E$a 0ste co$dob0s. 6abía %i%ido +uince aos en Espaa y habíahuido de allá al cae$ en desg$acia ante su sobe$ano. E$a hob$e deediana edad, $ost$o $edondo, fisonoía f$anca y $isuea. 2ecían susadi$ado$es +ue e$a uy hábil en esc$ibi$ %e$sos huo$ísticos ysáti$as cont$a los ti$anos. 2u$ante seis aos había t$aba*ado en el3een coo siple muta"if .

?Ei$ del Mundo@, coen&( el co$dob0s di$igi0ndose al 7alifa.;cabo de oí$ con %e$dade$a satisfacci(n la adi$able fábula

denoinada la di%isi(n de t$es ent$e dos. Esta na$$aci(n encie$$a a í %e$ g$andes ensean&as y p$ofundas %e$dades. Ne$dades cla$as coo



la lu& del sol en la ho$a del adduhhr . Me %eo fo$&ado a confesa$ +uelos p$eceptos a$a%illosos toan fo$a %i%a cuando son p$esentadosen fo$a de histo$ias o de fábulas. 7ono&co una leyenda +ue nocontiene di%isiones, cuad$ados ni f$acciones, pe$o +ue encie$$a un

p$oblea de L(gica cuya soluci(n solo es posible ediante el$aciocinio pu$aente ateático. <a$$ada en fo$a de leyenda,%e$eos c(o $esol%e$á el e'iio 7alculado$ el p$oblea en ellacontenido.

3 el sabio co$dob0s cont( lo siguiente-



CA86TULO :::6

El saio cordoés narra una leyenda. (os tres novios de

!ahi"é. El prolema de *los cinco discos. $%mo Beremi"

reprodujo el raciocinio de un novio inteligente.

PMa_ud(, el faoso histo$iado$ á$abe, en los %eintid(s %olenesde su ob$a, habla de los siete a$es, de los g$andes $íos, de loselefantes c0leb$es, de los ast$os, de las ontaas, de los dife$ente$eyes de la 7hina y de ot$as il cosas, y no hace la eno$ $efe$enciaal nob$e de 2ahi&0, hi*a nica del $ey 7assi Pel indecisoQ. <oipo$ta. ; pesa$ de todo, 2ahi&0 no +ueda$á ol%idada, pues en losanusc$itos á$abes se encuent$an ás de cuat$ocientos il %e$sosen los +ue centena$es de poetas alaban y e'altan los encantos de lafaosa p$incesa. La tinta gastada pa$a desc$ibi$ la belle&a de los o*osde 2ahi&0, da$ía, t$ansfo$ada en aceite, el suficiente pa$a iluina$la ciudad de El 7ai$o du$ante edio siglo sin inte$$upci(n.

?u0 e'age$ado@, di$0is.?<o adito eso de e'age$ado, he$anos á$abes@ ?La e'age$aci(n

es una fo$a de enti$a@8aseos sin eba$go al caso +ue na$$aba.

7uando 2ahi&0 cupli( dieciocho aos y %eintisiete días, fuepedida en at$ionio po$ t$es p$íncipes cuyos nob$es hape$petuado la t$adici(n- ;$adin, Benefi$ y 7oo&án.

El $ey 7assi estaba indeciso. =7(o elegi$ ent$e los t$es $icosp$etendientes a+u0l +ue debe$ía se$ el no%io de su hi*a> 6echa laelecci(n, se p$esenta$ía la siguiente consecuencia fatal- l, el $ey,gana$ía un ye$no, pe$o en cabio los ot$os dos p$etendientesdespechados se con%e$ti$ían en $enco$osos eneigos. ?80sionegocio pa$a un ona$ca sensato y cauteloso, +ue s(lo deseaba %i%i$

en pa& con su pueblo y sus %ecinos@La p$incesa 2ahi&0, consultada, decla$( +ue se casa$ía con el ás

inteligente de sus t$es p$etendientes.La decisi(n de la *o%en fu $ecibida con g$an contento po$ el $ey

7assi. El caso, +ue pa$ecía tan delicado, p$esentaba una soluci(nuy siple. El sobe$ano á$abe and( llaa$ a los cinco sabios ássabios de la co$te y les di*o +ue soetie$an a los t$es p$íncipes a un$igu$oso e'aen.

=7uál de los t$es se$ía el ás inteligente>



Te$inadas las p$uebas, los sabios p$esenta$on al sobe$ano uninucioso info$e. Los t$es p$íncipes e$an inteligentísios. 7onocíanadeás p$ofundaente las Mateáticas, la Lite$atu$a, la ;st$onoíay la 5ísica. Resol%ían coplicados p$obleas de a*ed$e&C cuestiones

sutilísias de eoet$ía, enigas en$e%esados y esc$itos cif$ados.<os %eos aana, decla$aban los sabios, de llega$ a un

$esultado definiti%o a fa%o$ de uno u ot$o;nte el laentable f$acaso de la ciencia, $esol%i( el $ey consulta$ a

un de$%iche +ue tenía faa de conoce$ la agia y los sec$etos delocultiso.

El sabio de$%iche se di$igi( al $ey-)(lo cono&co un edio +ue nos pe$ita dete$ina$ +ui0n es el

ás inteligente de los t$es. ?La p$ueba de los cinco discos@6agaos, pues esas p$uebas, e'cla( el $ey.Los t$es p$íncipes fue$on conducidos al palacio. El de$%iche,

ost$ándoles cinco discos de ade$a uy fina, les di*o-;+uí hay cinco discos. 2os de ellos son neg$os y t$es blancos.

Todos son del iso taao y de id0ntico peso, y solo se distinguenpo$ el colo$.

;cto seguido, un pa*e %end( cuidadosaente los o*os de los t$es

p$íncipes, de odo +ue no podían %e$ ni la eno$ sob$a.El %ie*o de$%iche to( entonces al a&a$ t$es de los cinco discos ycolg( uno a la espalda de cada uno de los p$etendientes.

2i*o luego el de$%iche-7ada uno de %osot$os lle%a colgado a su espalda un disco cuyo

colo$ igno$a. )e$0s inte$$ogados uno t$as ot$o. El +ue descub$a elcolo$ del disco +ue le cay( en sue$te, se$á decla$ado %encedo$ y secasa$á con la bella 2ahi&0. El p$ie$ inte$$ogado pod$á %e$ los discosde los ot$os dos copetido$es. El segundo pod$á %e$ el disco del

ltio. 3 0ste tend$á +ue fo$ula$ su $espuesta sin %e$ nada. El +ued0 la $espuesta cie$ta, pa$a p$oba$ +ue no fue fa%o$ecido po$ el a&a$,tend$á +ue *ustifica$la po$ edio de un $a&onaiento $igu$oso,et(dico y siple. =ui0n desea se$ el p$ie$o>

Respondi( p$ontaente el p$íncipe 7oo&án-?3o +uie$o se$ el p$ie$o@El pa*e le +uit( la %enda de los o*os, y el p$íncipe 7oo&án pudo

%e$ el colo$ de los discos +ue pendían de la espalda de sus $i%ales.

#nte$$ogado en sec$eto po$ el de$%iche, su $espuesta fue e$$ada.2ecla$ado %encido tu%o +ue $eti$a$se del sal(n. 7oo&án había %isto



los dos discos de sus $i%ales y había e$$ado al deci$ de +u0 colo$ e$ael suyo.

El $ey anunci( en %o& alta pa$a +ue se ente$a$an los ot$os dos-?El p$íncipe 7oo&án ha f$acasado@

?uie$o se$ el segundo@, decla$( el p$íncipe Benefi$.2escubie$tos sus o*os, el segundo p$íncipe %io el colo$ del disco

+ue lle%aba a cuestas su copetido$. )e ace$c( al de$%iche y fo$ul(en sec$eto su $espuesta.

El de$%iche sacudi( negati%aente su cabe&a. El segundo p$íncipese había e+ui%ocado, y fue in%itado a abandona$ inediataente elsal(n.

)olo +uedaba el te$ce$ copetido$, el p$íncipe ;$adin.

Este, cuando el $ey anunci( la de$$ota del segundo p$etendiente, seace$c( al t$ono con los o*os an %endados y di*o en %o& alta cuál e$ael colo$ e'acto de su disco.

7oncluida la na$$aci(n, el sabio co$dob0s se %ol%i( hacia Be$ei& yle di*o-

El p$íncipe ;$adin, pa$a fo$ula$ la $espuesta, $eali&( un$a&onaiento $igu$oso y pe$fecto +ue le lle%( a $esol%e$ con absolutasegu$idad el p$oblea de los cinco discos y con+uista$ la ano de la

he$osa 2ahi&0.2eseo pues sabe$-

1. =7uál fue la $espuesta de ;$adin>". =c(o descub$i( con la p$ecisi(n de un ge(et$a el colo$ de su

disco>

Be$ei&, con la cabe&a ba*a, $efle'ion( unos instantes. Luego,al&ando el $ost$o, discu$$i( sob$e el caso con segu$idad ydeseba$a&o. 3 di*o-

El p$íncipe ;$adin, h0$oe de la cu$iosa leyenda +ue acabaos deoí$, $espondi( al $ey 7assi pad$e de su aada-

?El disco es blanco@3 al p$ofe$i$ tal afi$aci(n, tenía la ce$te&a l(gica de +ue estaba

diciendo la %e$dad.?El disco es blanco@=7uál fue, pues, el $a&onaiento +ue le hi&o llega$ a esta

conclusi(n>El $a&onaiento del p$íncipe ;$adin fue el siguiente-



PEl p$ie$ p$etendiente, 7oo&án, antes de $esponde$ %io los dosdiscos de sus dos $i%ales. Nio los PdosQ discos y e+ui%oc( la

$espuesta.7on%iene insisti$- 2e los cinco discos 4Pt$esQ blancos y PdosQ

neg$os 7oo&án %io dos y, al $esponde$ se e+ui%oc(.=8o$ +u0 se e+ui%oc(>)e e+ui%oc( po$+ue $espondi( en la insegu$idad-8e$o si hubie$a %isto en sus $i%ales Pdos discos neg$osQ no se

hab$ía e+ui%ocado, no hubiese dudado, y hab$ía dicho al $ey-Neo +ue is dos $i%ales lle%an discos neg$os, y coo solo hay dos

discos neg$os, el io fo$&osaente ha de se$ blanco.3 con esta $espuesta hubie$a sido decla$ado %encedo$.8e$o 7oo&án, el p$ie$ enao$ado, se e+ui%oc(. Luego los discos

+ue %io Pno e$an abos negosQ.8e$o sí esos dos discos %istos po$ 7oo&án no e$an abos neg$os,

cabían dos posibilidades-

Primera- 7oo&án %io +ue los dos discos e$an blancos.

.egunda- 7oo&án %io un disco neg$o y ot$o blanco.

2e acue$do con la p$ie$a hip(tesis 4$efle'ion( ;$adin i disco Pe$a blancoQ.

ueda po$ anali&a$ la segunda hip(tesis-Naos a supone$ +ue 7oo&án %io un disco neg$o y ot$o blanco.=ui0n tend$ía el disco neg$o>)i el disco neg$o lo tu%ie$a yo 4$a&on( ;$adin el segundo

p$etendiente hab$ía ace$tado.En efecto, el segundo p$etendiente de la p$incesa ha$ía $a&onado

así-Neo +ue el te$ce$ copetido$ lle%a un disco neg$oC si el ío fue$a

tabi0n neg$o, el p$ie$ candidado 47oo&án, al %e$ los dos discosneg$os no se hab$ía e+ui%ocado. Luego, si se e+ui%oc( 4conclui$ía elsegundo candidato, i disco Pes blancoQ.

=8e$o +u0 ocu$$i(>



El segundo p$etendiente tabi0n se e+ui%oc(. ued( en la duda. 3+ued( en la duda po$ habe$ %isto en í 4$efle'ion( ;$adin no undisco neg$o, sino un disco blanco.

7onclusi(n de ;$adin-

2e acue$do con la segunda hip(tesis, i disco tabi0n es blanco.Ese fue concluy( Be$ei&, el $a&onaiento de ;$adin, pa$a $esol%e$

con toda segu$idad el p$oblea de los cinco discos, y po$ eso pudoafi$a$- PMi disco es blancoQ.

El sabio co$dob0s to( entonces la palab$a y se di$igi( al 7alifacon e'p$esi(n adi$ada diciendo +ue la soluci(n dada po$ Be$ei& alp$oblea de los cinco discos había sido copleta y b$illantísia.

El $a&onaiento fo$ulado con sencille& y cla$idad, e$a ipecablepa$a el ás e'igente ge(et$a.

;segu$( an el co$dob0s +ue las pe$sonas allí p$esentes habían sinduda cop$endido en su totalidad el p$oblea de los cinco discos y+ue se$ían capaces de $epeti$lo ás ta$de en cual+uie$ albe$gue deca$a%anas del desie$to.

/n *e+ue yeenita +ue se hallaba f$ente a í sentado en un co*ín$o*o, hob$e o$eno, alca$ado, cubie$to de *oyas, u$u$( a unaigo, oficial de la co$te, +ue se hallaba a su lado-

=yes, capitán, )ayeg> ;fi$a ese co$dob0s +ue todos heosentendido esa histo$ia del disco blanco y del disco neg$o. Mucho lodudo. 8o$ i pa$te confieso +ue no entendí palab$a

3 aadi(- )olo a un de$%iche c$etino se le ocu$$i$ía coloca$ discosblancos y neg$os en las espaldas de los t$es p$etendientes. =<oc$ees> =<o se$ía ás p$áctico p$oo%e$ una ca$$e$a de caellos enel desie$to> El %encedo$ se$ía escogido entonces y todo acaba$íape$fectaente sin coplicaciones =no c$ees>

El capitán )a%eg no $espondi(. 8a$ecía no p$esta$ la eno$atenci(n a a+uel yeenita de pocas luces +ue +ue$ía $esol%e$ un

p$oblea sentiental con una ca$$e$a de caellos po$ el desie$to.El 7alifa, con ai$e afable y distinguido, decla$( a Be$ei& %encedo$de la se'ta y penltia p$ueba del concu$so.

=Tend$ía nuest$o aigo el calculado$ el 0'ito +ue espe$ábaos enla p$ueba s0ptia y final> =La co$ona$ía con la isa b$illante&>

?.olo Allah sabe la "erdad @

8e$o al fin, las cosas pa$ecían co$$e$ a edida de nuest$os deseos.



CA86TULO :::66

En el que Beremi" es interrogado por un astr%nomo lianés.

El prolema de *la perla más ligera. El astr%nomo cita un

poema en alaan"a a Beremi".

)u nob$e e$a Mohildín #haia Banabi'aca$, ge(et$a y ast$(noo,una de las figu$as ás e't$ao$dina$ias del #sla, el s0ptio y ltiosabio +ue debía inte$$oga$ a Be$ei&. 6abía nacido en el Líbano, sunob$e estaba esc$ito en cinco e&+uitas, y sus lib$os e$an leídoshasta po$ los $uís. )e$ía iposible encont$a$ ba*o el cielo del #slainteligencia ás segu$a ni cultu$a ás s(lida y aplia.

El e$udito Banabi'aca$, el liban0s, con su habla$ cla$o e ipecable,di*o-

Me siento $ealente encantado con lo +ue lle%o oído hasta aho$a.El ilust$e ateático pe$sa acaba de deost$a$ $epetidaente elpode$ indiscutible de su talento. Me gusta$ía tabi0n, colabo$ando eneste b$illante to$neo, of$ece$ al calculado$ Be$ei& )ai$ uninte$esante p$oblea +ue ap$endí, siendo an *o%en, de un sace$dotebudista +ue culti%aba la 7iencia de los <e$os.

E'cla( el 7alifa, %i%aente inte$esado-?igaos, he$ano de los á$abes@ Escucha$eos con el ayo$place$ %uest$a a$guentaci(n. Espe$o +ue el *o%en pe$sa, +ue hastaaho$a se ha antenido inc(lue en los doinios del 7álculo, sepa$esol%e$ la cuesti(n fo$ulada po$ el %ie*o budista ? Allah secompadezca de ese idólatra@.

Niendo el sabio liban0s +ue su inespe$ada p$opuesta habíadespe$tado la atenci(n del $ey, de los %isi$es y de los noblesusulanes, habl( así, di$igi0ndose se$enaente al 6ob$e +ue7alculaba-

Este p$oblea pod$ía denoina$se P8$oblea de la pe$la áslige$aQ. 3 se enuncia así-

/n e$cade$ de Bena$0s, en la #ndia, disponía de ocho pe$lasiguales po$ su fo$a, taao y colo$. 2e estas ocho pe$las, sietetenían el iso pesoC la octa%a e$a sin eba$go n po+uito ás lige$a+ue las ot$as. =7(o pod$ía el e$cade$ descub$i$ la pe$la ás lige$ae indica$ía con toda segu$idad utili&ando la balan&a y efectuando dos

pesadas, sin dispone$ de pesa alguna> ?Este es el p$oblea@ 43ue



Allah te inspire, ¡oh Calculador, la solución m#s sencilla ! m#s perfecta+B

;l oí$ el enunciado del p$oblea de las pe$las un *e+ue de cabelloblanco, con la$go colla$ de o$o, +ue se hallaba al lado del capitán

)ayeg, u$u$( en %o& ba*a-?+u0 p$oblea tan he$oso@ ?Ese sabio liban0s es adi$able@

?lo$ia al Líbano, el 8aís de los 7ed$os@Be$ei& )ai$, despu0s de $efle'iona$ du$ante b$e%es oentos,

habl( con pausada y fi$e %o&-<o e pa$ece difícil el oscu$o p$oblea budista de la pe$la as

le%e. /n $a&onaiento bien encainado puede $e%ela$nos desdeluego la soluci(n.

Neaos- PTengo ocho pe$las iguales. #guales en la fo$a, en elcolo$, en el b$illo y en el taao. Rigu$osaente iguales. ;lguien nosasegu$( +ue ent$e esas ocho pe$las destacaba una po$ se$ un po+uitoás le%e +ue las ot$as y +ue las ot$as siete p$esentaban el isopeso. 8a$a descub$i$ la ás lige$a solo hay un edio- usa$ unabalan&a. 3 pa$a pesa$ pe$las debe se$ una balan&a delicada y fina, deb$a&os la$gos y platillos uy lige$os. La balan&a debe se$ sensible. 3an ás- la balan&a debe se$ e'acta. Toando las pe$las de dos en

dos y colocándolas en la balan&a 4una en cada platillo, se pod$íadescub$i$, natu$alente, la pe$la ás lige$a. 8e$o si la pe$la áslige$a fue$a una de las dos ltias, e %e$ía obligado a efectua$cuat$o pesadas. 3 el p$oblea e'ige +ue la pe$la ás lige$a seadescubie$ta y dete$inada s(lo en dos pesadas, cual+uie$a +ue sea laposici(n +ue ocupe. La soluci(n +ue e pa$ece ás sencilla es lasiguiente-

2i%idaos las pe$las en t$es g$upos, y llaeos a cada uno deestos g$upos ;, B y 7.

El g$upo ; tend$á t$es pe$las, el g$upo B tend$á tabi0n t$es pe$laCel g$upo 7 esta$á fo$ado po$ las dos $estantes. 7on solo dospesadas descub$i$0 así cuál es la pe$la ás lige$a, sabiendo +ue sietepesan e'actaente lo iso.

8ongaos los g$upos ; y B en la balan&a y colo+ueos un g$upoen cada platillo 4efectua$eos así la p$ie$ pesada. 8ueden ocu$$i$dos cosas-

1. ue los g$upos ; y B p$esenten pesos iguales.



". ue p$esenten pesos desiguales al se$ uno de ellos 4; po$e*eplo ás lige$o.

En la p$ie$a hip(tesis 4; y B con el iso peso podeos

asegu$a$ +ue la pe$la ás lige$a no pe$tenece al g$upo ; ni figu$a enel g$upo B. La pe$la ás lige$a hab$á +ue busca$la ent$e las +uefo$an el g$upo 7.

Toeos, pues, esas dos pe$las +ue fo$an el g$upo 7 ypongáoslas en los platillos de la balan&a 4segunda pesada. Estaindica$á cuál es la ás lige$a y el caso +ueda$á así $esuelto.

En la segunda hip(tesis 4; ás lige$o +ue B +ueda cla$o +ue lape$la ás lige$a está en el g$upo ;, es deci$C es una de las t$es pe$las

del g$upo enos pesado. Toeos entonces dos pe$las cuales+uie$adel g$upo ; y de*eos la ot$a de lado. 8eseos esas dos pe$las 4segunda pesada. )i la balan&a +ueda en e+uilib$io, la te$ce$a pe$la 4la +ue de*aos de lado es la ás lige$a. )i hubie$a dese+uilib$io, lape$la ás lige$a está en el platillo +ue se al&a.Q

;sí +ueda, ?oh p$íncipe de los 7$eyentes@, $esuelto el Pp$oblea dela pe$la ás lige$aQ fo$ulado po$ el ilust$e sace$dote budista yp$esentado a+uí po$ nuest$o hu0sped el ge(et$a liban0s, te$in(

Be$ei&.El ast$(noo Banabi'aca$ el liban0s, clasific( de ipecable lasoluci(n p$esentada po$ Be$ei&, y $eat( su sentencia en lossiguientes t0$inos-

)(lo un %e$dade$o ge(et$a pod$ía $a&ona$ con tanta pe$fecci(n.La soluci(n +ue acabo de oí$ en $elaci(n con el Pp$oblea de la pe$laás lige$aQ es un %e$dade$o poea de belle&a y sencille&.

3 $indiendo hoena*e al 7alculado$, el %ie*o ast$(noo del 8aís delos 7ed$os, $ecit( los siguientes %e$sos de a$ :hayya, poeta uy

delicado y g$an ge(et$a de 8e$sia-

.i una rosa de amor t* has guardado bien en tu corazónS

.i a un Dios supremo ! usto dirigiste tu humilde oraciónB

.i con la copa alzadaCantas un da tu alabanza a la "idaBNo has "i"ido en "anoS



Be$ei& ag$adeci( eocionado este hoena*e inclinandole%eente la cabe&a y lle%ándose la ano de$echa a la altu$a delco$a&(n.

?u0 bello e$a el poea de a$ :hayya@ )í, $ealente. ?<o has

%i%ido en %ano, oh a$ :hayya@



CA86TULO :::666

(a o&renda que el $ali&a +l4/otacén hi"o al #omre que

$alculaa. Beremi" recha"a oro, cargos y palacios. 6na

petici%n de mano. El prolema de *(os ojos negros y a"ules.

Beremi" determina mediante un raciocinio el color de los ojos

de cinco esclavas.

Te$inada la e'posici(n hecha po$ Be$ei& sob$e los p$obleasp$opuestos po$ el sabio liban0s, el sultán, despu0s de confe$encia$ en%o& ba*a con dos de sus conse*e$os, habl( así-

8o$ la $espuesta dada, ?oh calculado$@, a todas las p$eguntas, te

hiciste ac$eedo$ al p$eio +ue te p$oetí. 2e*o, pues, a tu elecci(n-=uie$es $ecibi$ %einte il dina$es de o$o o bien p$efie$es un palacioen Bagdad> =2eseas el gobie$no de una p$o%incia o bien abicionasel ca$go de %isi$ en i co$te>

?Rey gene$oso@, $espondi( Be$ei& p$ofundaente eocionado.<o abiciono $i+ue&as, títulos, hono$es o $egalos, po$+ue s0 +uenada %alen los bienes ate$iales. La faa +ue pueden da$ los ca$gosde p$estigio no e seduce, pues i espí$itu no suea con la glo$ia

efíe$a del undo. )i, pese a todo, es %uest$o deseo hace$ +ue een%idien todos los usulanes, coo antes di*isteis, i petici(n es lasiguiente- 2eseo casa$e con la *o%en Telassi, hi*a del *e+ue #e&id;bul6aid.

La inespe$ada petici(n fo$ulada po$ el 7alculado$, caus( unasob$o indecible. 8o$ los $ápidos coenta$ios +ue pude oí$ not0 +uetodos los usulanes allí p$esentes +ueda$on con%encidos de +ueBe$ei& estaba $eatadaente loco.

Está loco ese hob$e u$u$( t$as de í el %ie*o flaco de la

tnica a&ul. ?Está loco@ 2esp$ecia la $i+ue&a, $echa&a la glo$ia. ?3 todopo$ casa$se con una uchacha a +uien nunca %io@

Este o&o está alucinado, coent( el hob$e de la cicat$i&.Repito- alucinado. 8ide una no%ia +ue tal %e& lo deteste. ?Por Allah, Al Latif @

=)e$á la bara0a de la alfob$ita a&ul>, coent( en %o& ba*a y concie$ta alicia el capitán )ayeg. =; +ue ha sido la bara0a de laalfob$ita>



?u0 bara0a ni +u0 diablos@, e'cla( en %o& uy ba*a el %ie*ecito.?<o hay bara0a capa& de %ence$ un co$a&(n de u*e$@

3o oía a+uellos coenta$ios fingiendo tene$ la atenci(n uy le*osde allí.

;l oí$ la petici(n de Be$ei&, el 7alifa f$unci( el ent$ece*o y se+ued( uy se$io. Lla( a su lado al *e+ue #e&id, y abos 47alifa y *e+ue con%e$sa$on sigilosaente du$ante unos instantes.

=u0 iba a $esulta$ de a+uella g$a%e consulta> =Esta$ía el *e+ue deacue$do con el inespe$ado no%ia&go de su hi*a>

T$anscu$$idos unos instantes, el 7alifa habl( así, en edio de unp$ofundo silencio-

<o pond$0, ?oh calculado$@, ninguna oposici(n a tu $oántico y

feli& at$ionio con la he$osa Telassi. Este i p$eciado aigo, el *e+ue #e&id, a +uien acabo de consulta$, te acepta po$ ye$no.Reconoce +ue e$es hob$e de ca$ácte$, educado y p$ofundaente$eligioso. Bien es %e$dad +ue la bella Telassi estaba p$oetida a un *e+ue daasceno +ue se halla aho$a cobatiendo en Espaa. 8e$o siella isa desea cabia$ el $ubo de %ida, no se$0 yo +uien cabiesu destino. ?%a0tub ¡Estaba escrito La fecha, suelta en el aire,e;clama llena de alegra6 @Por Allah, ¡so! libre, ¡so! libreB Pero se

enga)a, pues tiene su destino marcado por la puntera del tiradorB¡As es la o"en lor del -slam@ ;bandona a un *e+ue opulento ynoble, +ue pod$ía se$ aana g$an %isi$ o gobe$nado$, y acepta cooesposo a un sencillo y odesto calculado$ pe$sa. ?%a0tub ¡.ea lo(ue Allah (uiera@

El pode$oso Ei$ de los á$abes hi&o una pausa y luego p$osigui(,en0$gico-

#pongo sin eba$go una condici(n. Tend$ás, ?oh e'iioateático@, +ue $esol%e$ ante los nobles +ue a+uí se hallan un

cu$ioso p$oblea in%entado po$ un de$%iche de El 7ai$o. )i $esuel%esese p$oblea, te casa$ás con Telassi. En caso cont$a$io, tend$ás+ue desisti$ pa$a siep$e de esa fantasía loca de beduino bo$$acho, ynada $ecibi$ás de í. =;ceptas las condiciones>

?Ei$ de los 7$eyentes@, $eplic( Be$ei& con segu$idad y fi$e&a.)(lo deseo conoce$ el p$oblea de +ue e hablas a fin de pode$soluciona$lo con los p$odigiosos $ecu$sos del cálculo y del análisis

3 el pode$oso 7alifa le $espondi(-



El p$oblea, en su e'p$esi(n ás sencilla, es el siguiente- Tengocinco he$osas escla%as. Las cop$0 hace pocos eses a un p$íncipeongol. 2e esas cinco encantado$as *(%enes, dos tienen los o*osneg$os, y las t$es $estantes los o*os a&ules. Las dos escla%as de o*os

neg$os dicen siep$e la %e$dad cuando se las inte$$oga. Las escla%asde o*os a&ules, son en cabio enti$osas, nunca dicen la %e$dad.2ent$o de unos inutos esas cinco *(%enes se$án conducidas a estesal(n- todas lle%an el $ost$o cubie$to po$ un tupido %elo. El haic +ueles cub$e la ca$a hace iposible descub$i$ el eno$ de sus $asgos.Tend$ás +ue descub$i$ e indica$, sin e$$o$, cuáles son las +ue tienen loso*os a&ules y cuáles tienen o*os neg$os. 8od$ás inte$$oga$ a t$es delas cinco escla%as, pe$o s(lo pod$ás hace$ una p$egunta a cada *o%en.

7on las t$es $espuestas obtenidas tend$ás +ue soluciona$ el p$oblea,y debe$ás *ustifica$ la soluci(n con todo el $igo$ateático. Las p$eguntas, ?oh calculado$@, debe$án se$ denatu$ale&a +ue s(lo las p$opias escla%as sean capaces de $esponde$con pe$fecto conociiento.

Moentos despu0s, ba*o la i$ada cu$iosa de los ci$cunstantes,apa$ecie$on en el g$an sal(n de las audiencias las cinco escla%as de;lMotac0n. )e p$esenta$on cubie$tas con la$gos %elos neg$os desde

la cabe&a hasta los pies. 8a$ecían %e$dade$os fantasas del desie$to.;+uí están, di*o el Ei$ con cie$to o$gullo. ;+uí están las cinco *(%enes de i ha$0. 2os, coo ya he dicho, tienen los o*os neg$os,y solo dicen la %e$dad. Las ot$as t$es tienen los o*os a&ules y ientensiep$e.

?5í*ense +u0 desg$acia@, di*o el %ie*ecito flaco. ?5í*ense en i alasue$te@ La hia de mi to tiene los o*os neg$os, neg$ísios, ?y se pasael día intiendo@

;+uella obse$%aci(n e pa$eci( inopo$tuna. El oento e$a g$a%e,

uy g$a%e, y no aditía b$oas. ;fo$tunadaente nadie hi&o eleno$ caso de las palab$as aliciosas del %ie*o ipe$tinente yhablado$. Be$ei& sinti( +ue había llegado el oento decisi%o de suca$$e$a, el punto culinante de su %ida. El p$oblea fo$ulado po$ el7alifa de Bagdad, adeás de o$iginal y difícil, pod$ía p$esenta$dificultades y dudas ip$e%istas.

El 7alculado$ pod$ía p$egunta$ con libe$tad a t$es de lasuchachas. =7(o iba a pode$ descub$i$ po$ las $espuestas el colo$



de los o*os de todas ellas> =; cuáles de ellas debe$ía inte$$oga$>=7(o dete$ina$ las dos +ue iban a +ueda$ fue$a del inte$$ogato$io>

6abía una indicaci(n p$ecisa- las de o*os neg$os siep$e dicen la%e$dadC las ot$as t$es 4las de o*os a&ules ienten siep$e,

in%a$iableente.=Basta$ía eso>)upongaos +ue el 7alculado$ inte$$oga a una de ellas. La

p$egunta debe$ía se$ de tal natu$ale&a +ue solo la escla%a inte$$ogadasupie$a $esponde$. btenida la $espuesta, segui$ía en pie la duda.=6ab$ía dicho la %e$dad la inte$$ogada> =6ab$ía entido> =7(ocop$oba$ el $esultado si 0l no conocía la $espuesta cie$ta>

El caso e$a $ealente uy se$io.

Las cinco ebo&adas se coloca$on en fila en edio del suntuososal(n. )e hi&o el silencio. <obles usulanes, *e+ues y %isi$esacopaaban con %i%o inte$0s la soluci(n de a+uel nue%o y singula$cap$icho del ona$ca.

El 7alculado$ se ace$c( a la p$ie$a escla%a 4+ue se hallaba a lade$echa, en el e't$eo de la fila y le p$egunt( con %o& fi$e yt$an+uila-

=2e +u0 colo$ son tus o*os>

?Por Allah@ La inte$pelada $espondi( en lengua china, totalentedesconocida pa$a los usulanes p$esentes. 3o no cop$endí ni unapalab$a de la $espuesta.

$den( el 7alifa +ue las $espuestas fue$an dadas en á$abe pu$o, yen lengua*e siple y p$eciso.

;+uel inespe$ado f$acaso %ino a ag$a%ia$ la situaci(n de Be$ei&.Le +uedaban solo dos p$eguntas, pues la p$ie$a ya se conside$abaente$aente pe$dida pa$a 0l.

Be$ei&, a +uien el f$acaso no había desalentado, se %ol%i( hacia lasegunda escla%a y la inte$$og(-

=7uál es la $espuesta +ue acaba de da$ tu copae$a>3 $espondi( la segunda escla%a-2i*o- PMis o*os son a&ulesQ.Esta $espuesta no acla$aba nada. =6ab$ía dicho la %e$dad esta

segunda escla%a, o bien segui$ía intiendo> =3 la p$ie$a> =+ui0npod$ía confia$ en sus palab$as>

La te$ce$a escla%a 4+ue se hallaba en el cent$o de la fila fue

inte$$ogada seguidaente po$ Be$ei&-



=2e +u0 colo$ son los o*os de esas dos *(%enes a las +ue acabo deinte$$oga$>

; esta p$egunta 4la ltia +ue pod$ía se$ fo$ulada $espondi( laescla%a-

La p$ie$a tiene los o*os neg$os, y la segunda los o*os a&ules.=)e$ía %e$dad> =6ab$ía entido>Lo cie$to es +ue Be$ei&, despu0s de edita$ un oento, se

ace$c( t$an+uilo al t$ono, y decla$(-7oendado$ de los 7$eyentes, )ob$a de Allah en la Tie$$a- el

p$oblea p$opuesto está $esuelto po$ ente$o, y su soluci(n puede se$anunciada con absoluto $igo$ ateático. La p$ie$a escla%a 4a lade$echa tiene los o*os neg$os. La segunda tiene los o*os a&ules. La

te$ce$a tiene los o*os neg$os, y las dos ltias tienen los o*os a&ules.;l&ando los %elos, y $eti$ados los pesados haics, las *(%enes

apa$ecie$on son$ientes, con los $ost$os descubie$tos. )e oy( un iallahde so$p$esa en el g$an sal(n. ?El inteligente Be$ei& había dicho, conp$ecisi(n adi$able, el colo$ de los o*os de todas ellas@

?8o$ los 0$itos del 8$ofeta@, e'cla( el $ey. lle%o p$opuesto estep$oblea a centena$es de sabios, uleas, poetas y esc$ibas y, al fin,es este odesto calculado$ el nico +ue lo $esuel%e. =7(o llegaste a

esta soluci(n> =7(o deuest$as +ue en la $espuesta final no habíala eno$ posibilidad de e$$o$>#nte$$ogado así po$ el gene$oso ona$ca, el 6ob$e +ue 7alculaba

$epuso-;l fo$ula$ la p$ie$a p$egunta- P?7uál es el colo$ de tus o*os>Q,

sabía +ue la $espuesta de la escla%a se$ía fatalente la siguiente- P?Mis o*os son neg$os@. 8ues si tu%ie$a los o*os neg$os di$ía la %e$dad,es deci$- PMis o*os son neg$osQ y si tu%ie$a los o*os a&ules, enti$ía ypo$ lo tanto di$ía tabi0n- PMis o*os son neg$osQ. Luego la $espuesta

de la p$ie$a escla%a s(lo podía se$ nica, uy conc$eta yabsolutaente cie$ta e indudable- P?Mis o*os son neg$os@Q.

6echa pues la p$egunta, espe$0 a+uella $espuesta +ue yap$e%iaente conocía. La escla%a, al $esponde$e en un dialectodesconocido, e ayud( de ane$a p$odigiosa. Realente, alegandono habe$ entendido el en$e%esado idioa, inte$$ogu0 a la segundaescla%a- P=cuál fue la $espuesta +ue acaba de da$e tu copae$a>Q.3 la segunda e di*o- P)us palab$as fue$on- Mis o*os son a&ulesQ.

Esta $espuesta %enía a deost$a$e +ue la segunda entía, pues,



coo +ueda ya indicado, en ningn caso podía se$ 0sa la $espuestade la p$ie$a escla%a. ;ho$a bien, si la segunda escla%a entía, teníalos o*os a&ules. 5i*aos, ?oh $ey@, en esta pa$ticula$idad notable pa$a$esol%e$ el coplicado eniga. 2e las cinco escla%as, había ya en

este oento al enos una cuya inc(gnita había +uedado $esueltacon absoluto $igo$ ateático. E$a la segunda. 6abía entido, luegotenía los o*os a&ules. uedaban sin eba$go an po$ $esponde$cuat$o inc(gnitas del p$oblea.

;p$o%ech0 la te$ce$a y ltia p$egunta y e di$igí a la escla%a +uese hallaba en el cent$o de la fila p$eguntándole- P=2e +u0 colo$ sonlos o*os de las dos *(%enes a las +ue acabo de inte$$oga$>Q. 3 obtu%ela siguiente $espuesta- PLa p$ie$a tiene los o*os neg$os, y la

segunda tiene los o*os a&ulesQ. 8ues bien, con $elaci(n a la segundayo ya no tenía la eno$ duda, coo +ueda dicho. =u0 conclusi(nhabía de e't$ae$ pues de la te$ce$a $espuesta $ecibida> Muy sencilla.La te$ce$a escla%a no entía, pues acababa de confi$a$e lo +ue yasabía- +ue la segunda tenía los o*os a&ules. )i la te$ce$a no entía,sus o*os e$an neg$os y sus palab$as e$an e'p$esi(n de la %e$dad, esdeci$- la p$ie$a escla%a tenía los o*os neg$os. 5ue fácil deduci$ +uelas dos ltias, po$ e'clusi(n 4a see*an&a de la segunda tenían los

o*os a&ules.8uedo asegu$a$, ?oh $ey del Tiepo@, +ue en este p$oblea,aun+ue no apa$ecen f($ulas, ecuaciones o síbolos algeb$aicos, lasoluci(n cie$ta y pe$fecta tiene +ue se$ log$ada po$ edio de un$a&onaiento $igu$oso y pu$aente ateático.

uedaba $esuelto el p$oblea del 7alifa. 8e$o Be$ei& tend$ía +ue$esol%e$ uy p$onto ot$o p$oblea ucho ás difícil- Telassi, elsueo de una noche de Bagdad.

? Alabado sea Allah, (ue creó la %uer, el Amor ! las %atem#ticas@



CA86TULO :::69

*Sígueme Ddijo 7es-s4. o soy el camino que dees pisar, la

verdad en que dees creer, la vida que dees esperar. o soy

el camino sin peligro, la verdad sin error, la vida sin muerte.

En la te$ce$a luna del es de Ghegeb del ao 1"FI, una ho$da detá$ta$os y ongoles atac( la ciudad de Bagdad. Los asaltantes ibanandados po$ el p$íncipe ongol, niego de engis :han.

El *e+ue #e&id ?3ue Allah tenga en su gloria@ u$i( cobatiendo *unto al puente de )olián. El califa ;lMotac0n se ent$eg( p$isione$oy fue degollado po$ los ongoles.

La ciudad fue sa+ueada y c$uelente a$$asada. La glo$iosa Bagdad,+ue du$ante +uinientos aos había sido un cent$o de ciencias, let$as ya$tes, +ued( $educida a un ont(n de $uinas.

;fo$tunadaente no asistí a ese c$ien +ue los bá$ba$oscon+uistado$es $eali&a$on cont$a la ci%ili&aci(n. T$es aos antes, alo$i$ el gene$oso p$íncipe 7lu&i$ )chá 4a (uien Allah tenga en su paz e di$igí hacia 7onstantinopla con Telassi y Be$ei&.

6e de acla$a$ +ue Telassi e$a c$istiana ya antes de su

casaiento, y +ue al cabo de pocos eses log$( +ue Be$ei&abandona$a la $eligi(n de Mahoa y adopta$a ínteg$aente elE%angelio de Aess, el )al%ado$.

Be$ei& se epe( en se$ bauti&ado po$ un obispo +ue supie$a laeoet$ía de Euclides.

Todas las seanas %oy a %isita$lo. Llego a %eces a en%idia$ lafelicidad con +ue %i%e en copaía de su esposa y de sus t$es hi*itos.

;l %e$ a Telassi, $ecue$do las palab$as del poeta-

Por tu gracia, muer, con(uistaste todos los corazonesB 1* eres laobra sin m#cula, salida de las manos del Creador

3 an ás-

Esposa de puro origen, ¡Fh perfumada $ao las notas de tu "oz,se alzan las piedras danzando ! "ienen en orden a erigir unarmonioso edificio.

Cantad, ¡oh a"es, "uestros c#nticos m#s purosB $rilla, ¡oh sol,con tu m#s dulce luzB



2e*a %ola$ tus flechas, ?oh 2ios del ;o$@ Mu*e$, es g$ande tufelicidadC bendito sea tu ao$.

<o hay duda. 2e todos los p$obleas, el +ue e*o$ $esol%i(Be$ei& fue el de la Nida y el ;o$.

;+uí te$ino, sin f($ulas y sin ne$os la sencilla histo$ia del6ob$e +ue 7alculaba.

La %e$dade$a felicidad 4segn afi$( Be$ei& solo puede e'isti$ ala sob$a de la $eligi(n c$istiana.

? Alabado sea Dios ¡Llenos est#n el Cielo ! la 1ierra de la maestad de su obra@



Ap"ndi4e



Cal4uladores /amosos

En el capítulo segundo de este lib$o, destacaos el pá$$afosiguiente-

PE indicando una pe(ue)a higuera (ue se alzaba a poca distancia, prosiguió6

+A(uel #rbol, por eemplo, tiene doscientos ochenta ! ocho ramasB

.abiendo (ue cada rama tiene por t'rmino medio trescientascuarenta ! siete hoas, es f#cil concluir (ue a(uel #rbol tiene un total de no"enta ! ocho mil (uinientas cuarenta ! ocho hoasB .er# cierto,amigo moO

El 7alculado$ efectu( en este caso entalente el p$oducto de "IJpo$ !JG. Esta ope$aci(n se conside$a po$ uy siple ante los cálculosp$odigiosos +ue efectan los calculado$es faosos.

El ae$icano ;$thu$ $iffith, nacido en el Estado de #ndiana,efectuaba entalente en %einte segundos, la ultiplicaci(n de dosne$os cuales+uie$a, de nue%e cif$as cada uno. En este tipo decálculo, hay +ue $eco$da$ a un aleán- aca$ías 2ase, +ue inici( a los+uince aos la b$illante ca$$e$a de calculado$. 2ase supe$( losayo$es p$odigios ope$ando con ne$os ast$on(icos. Loscalculado$es ás hábiles no ultiplican en gene$al facto$es +uep$esenten ás de t$einta cif$as, pe$o 2ase $ebasaba este ne$o.

En el siglo ]N##, el ingl0s Aadedish Bu'ton consigui( efectua$ unaultiplicaci(n en la +ue figu$aban J" cif$as en cada uno de losfacto$es. Esta p$oe&a e$a conside$ada insupe$able. 2ase, sineba$go, dete$inaba entalente el p$oducto e'acto de dosfacto$es con 1OO cif$as cada uno. 8a$a la e't$acci(n de la $aí&cuad$ada de un ne$o de IO a 1OO cif$as, necesitaba solo J"inutosC y esta coplicada ope$aci(n la efectuaba entalente delp$incipio al fin. 2ase aplic( su p$odigiosa habilidad de calculado$ a la

continuaci(n de los t$aba*os sob$e las tablas de ne$os p$ios de



Bu$cSha$d pa$a los ne$os cop$endidos ent$e G.OOO.OOO y1O.OOO.OOO.

Es cu$ioso constata$ +ue los conociientos de 2ase se liitaban alas $eglas del cálculo. En lo deás, su igno$ancia e$a laentable.

Esta ci$cunstancia se $epite, po$ lo gene$al, en uchos de los casosde calculado$es p$odigiosos.

; pa$ti$ de estos calculado$es citados, hubo ot$os uchos faosospo$ sus p$odigios. 7iteos tan solo los siguientes- Mau$ice 2agobe$t,f$anc0sC To 5ulle$, no$teae$icanoC iacoo #naudi, italianoC etc



Los 3rabes = las Matem3ti4as

La cont$ibuci(n de los á$abes al p$og$eso de la Mateática fue

notable. <o solo po$ las t$aducciones y aplia di%ulgaci(n de lasob$as de Euclides, de Menelao, de ;polunio, etc., sino tabi0n po$ lasnotables $eno%aciones etodol(gicas en el cálculo nu0$ico [sisteaindoa$ábigo.

La in%enci(n del ce$o, po$ e*eplo, se at$ibuye a un á$abe.Mohaed #bn ;had [siglo ], +ue aconse*aba en su lib$o Lla"e dela Ciencia- P)iep$e +ue no haya un ne$o pa$a $ep$esenta$ lasdecenas, p(ngase un pe+ueo cí$culo pa$a ocupa$ el luga$Q.

Los á$abes cont$ibuye$on pode$osaente al p$og$eso de la;$it0tica, del Dlgeb$a, de la ;st$onoía, e in%enta$on laT$igonoet$ía plana y la T$igonoet$ía esf0$ica.

Es difícil %alo$a$ adecuadaente lo +ue nuest$a ci%ili&aci(n debe alos á$abes en los aplios doinios del p$og$eso científico.

Los fil(sofos 5ede$ico En$i+ues y . de )antillana, en el lib$o8e+uena 6isto$ia do 8ensaento 7ientifico e'altan sin e'age$aci(n,antes bien, con *uiciosos fundaentos, el notable papel $ep$esentado

po$ los á$abes en el eng$andeciiento o$al y ate$ial de la6uanidad.; los á$abes debeos po$ encia de todo, el ad%eniiento del

Renaciiento en el pe$iodo hist($ico en +ue se $eali&(.Neaos lo +ue dicen los sabios )antillana y En$i+ues-

@.i los #rabes fuesen b#rbaros destructores como lo fueron losmongoles, nuestro Genacimiento se habra "isto al menosterriblemente retrasadoB Pero los estudiosos del -slam no dudaron enefectuar largas ! costosas in"estigaciones a fin de consultar ! coleccionar los preciosos te;tos antiguosB

3 ya en a+uel tiepo [1"!J const$uye$on los á$abes una/ni%e$sidad-

@S"erdadera ciudad de los estudios donde se pro"ean todas lasnecesidades de los estudiantesB



La p$ie$a g$an ob$a o$ientada dent$o del pensaientodeoc$ático [dato +ue uchos igno$an fue el 7o$án-

@Aceptaban el Cor#n, pero (ueran (ue fuera lcito interpretarlo de

forma compatible con un sistema de pensamiento puramente lógicoBLos puntos sobre los (ue se discuta pueden ho! parecernos

bagatelas, pero en ellas se encerraban problemas filosóficos deamplio alcance, como el de la eternidad del mundo, de la casualidad,del tiempo, de la razón suficienteB

Mientas ent$e los c$istianos pontificaban los ast$(logos yebuste$os con sus cha$latane$ías, ent$e los á$abes los ast$(noos

obse$%aban el cielo y p$ocu$aban descub$i$ las leyes +ue $igen losinfinitos de ;llah-

@En una 'poca en (ue del cielo solo "enan oscuros terrones ! presagios, el *nico punto del mundo en (ue se obser"aba el firmamento con precisa intención cientfica era el obser"atorio de Al $atani o de Nassir EddinB

El pueblo á$abe, po$ su ao$ al estudio de las ciencias,especialente de la Mateática y de la ;st$onoía, fue el pueblo +ueás colabo$( pa$a el p$og$eso o$al y ate$ial de la 6uanidad. La6isto$ia a%ala y ce$tifica esta afi$aci(n.



Al2unos pensamientos elo2iosos sobre laMatem3ti4a

La Mateática hon$a el espí$itu huano. 4 LE#B<#.

6e a+uí la Mateática, la c$eaci(n ás o$iginal del ingeniohuano. 4 ^6#TE6E;2.

)e ad%ie$te, ent$e los ateáticos, una iaginaci(n asob$osaRepetios- e'istía ás iaginaci(n en la cabe&a de ;$+uíedes +ueen la de 6oe$o. 4 NLT;#RE.

<o hay ciencia +ue hable de las a$onías de la <atu$ale&a con áscla$idad +ue las Mateáticas. 4 8;/L 7;R/)

Toda educaci(n científica +ue no se inicia con la Mateática esipe$fecta en su base. 4 ;//)T 7MTE.

La Mateática no es una ciencia, sino la 7iencia. 4 5L#]

;/ERB;76.

La escala de la sabidu$ía tiene sus peldaos hechos de ne$os. 4BL;N;T):3.

Toda i 5ísica no pasa de una eoet$ía. 4 2E)7;RTE).

El undo está cada %e& ás doinado po$ la Mateática. 4 ;. 5.R;MB;/2.

La Mateática es la lla%e de o$o +ue ab$e todas las ciencias. 42/R/3.

)in la Mateática no nos se$ía posible cop$ende$ uchos pasa*esde las )ag$adas Esc$itu$as. 4 );< ;/)T#<.

/na ciencia natu$al es, tan solo, una ciencia ateática. 4 :;<T.



El +ue no conoce la Mateática ue$e sin conoce$ la %e$dadcientífica. 4)76ELB;76.

2ios es el g$an ge(et$a. 2ios geoet$i&a sin cesa$. 4 8L;T`<.

Las leyes de la <atu$ale&a son solo pensaientos ateáticos de2ios. 4 :E8LER.

La Mateática posee una fue$&a a$a%illosa capa& de hace$noscop$ende$ uchos iste$ios de nuest$a 5e. 4 );< AER<#M.

La Mateática es el lengua*e de la p$ecisi(nC es el %ocabula$io

indispensable de a+uello +ue conoceos. 4 ^#LL#;M 5. ̂ 6#TE.

La Mateática es el ás a$a%illoso inst$uento c$eado po$ elgenio del hob$e pa$a el descub$iiento de la Ne$dad. 4 L;);<T.

La Mateática es una ciencia pode$osa y bellaC p$obleati&a aliso tiepo la a$onía di%ina del /ni%e$so y la g$ande&a delespí$itu huano. 4 5. ME) TE#]E#R;.

Todo a+uello +ue han $eali&ado a lo la$go de los siglos las ayo$esinteligencias en $elaci(n con la cop$ensi(n de las fo$as po$ ediode conceptos p$ecisos, está $eunido en una g$an ciencia- laMateática. 4 A. M. 6ERB;RT.

La 7iencia, po$ el caino de a e'actitud, solo tiene dos o*os- LaMateática y la L(gica. 4 2E MR;<.

8o$ la ce$te&a indudable de sus conclusiones, la Mateáticaconstituye el ideal de la 7iencia. 4 B;7<

La Mateática es la ás siple, la ás pe$fecta y la ás antiguade las ciencias. 4 A;7/E) 6;2;M;R2.

La Mateática es a+uella fo$a de inteligencia con cuyo au'iliot$aeos a los ob*etos del undo de los fen(enos hacia el cont$ol de

la concepci(n de la cantidad. 4 . 6. 6^#)<.



La Mateática de un odo gene$al, es fundaentalente laciencia de las cosas +ue son e%identes po$ sí isas. 4 5EL#] :LE#<.

La Mateática es el inst$uento indispensable pa$a cual+uie$in%estigaci(n física. 4 BERT6ELT.

)in la Mateática no se$ía posible la e'istencia de la ;st$onoía,sin los $ecu$sos p$odigiosos de la ;st$onoía se$ía iposible la<a%egaci(n. 3 la <a%egaci(n fue el facto$ á'io del p$og$eso de la6uanidad. 4 ;MR) 7)T;.



Considera4iones sobre los problemas planteados

)i bien entendeos +ue las $esoluciones dadas po$ el ingeniosoBe$ei&, el 6ob$e +ue 7alculaba, hab$án sido suficienteente

inteligibles, pa$a la cop$ensi(n total de cada uno de los p$obleasplanteados a lo la$go de esta ob$a y de sus co$$espondientessoluciones, no es enos cie$to +ue 0stas, han sido alcan&adas en laayo$ía de los casos po$ 0todos logísticos y deducti%os, aun+ue nopo$ ello, enos e'actos.

<o obstante pa$a alguno de los p$obleas encont$ábaos a falta$la soluci(n $igu$osaente ateática, es deci$, ceida al f$ío cálculonu0$ico. 8o$ ello heos c$eído necesa$io inclui$ en este ap0ndice y

pa$a cada uno de los p$obleas planteados, unas conside$aciones,+ue si bien en algunos de los casos solo se t$ata de unos coenta$iosa la soluci(n of$ecida, en ot$os, es una e'posici(n aplia de la$esoluci(n ateática del p$oblea, pe$o +ue en todos ellos se$áuna ayuda, +ue duda cabe, pa$a una e*o$ inte$p$etaci(n de lasingeniosas soluciones of$ecidas po$ nuest$o aigo, el 6ob$e +ue7alculaba.



El prolema de los F camellos

8a$a el problema de los 78 camellos podeos p$esenta$ una

e'plicaci(n uy sencilla.El total de los !F caellos, de acue$do con el enunciado de la

na$$aci(n, tenía +ue se$ $epa$tido ent$e los t$es he$ede$os delsiguiente odo-

El ayo$ $ecibi$ía la itad de la he$encia, es deci$ 1G caellos yedio.

El ediano $ecibi$ía un te$cio de la he$encia, es deci$ 11 caellos ydos te$cios.

El ás *o%en $ecibi$ía una no%ena pa$te de la he$encia, es deci$ !caellos y ocho no%enos.

6echa la pa$tici(n de acue$do con las dete$inaciones del testado$,+ueda$ía un $esto-

1 " I 1 1G K 11 K! Z !!

" ! 9 I

)e ad%ie$te, pues, +ue la sua de las t$es pa$tes no es igual a !F,sino a-

3 e'iste po$ tanto, un $esto-

1!!

I

1 1G!F 4 !! K Z 1 K

I 1I

1GEste $esto se$ía, pues, de un caello y de caello.

1I



1GLa f$acci(n e'p$esa la sua-

1I

1 1 1 K K

" ! 9

f$acciones +ue $ep$esentan los $estos pa$ciales.;uentando en la pa$te del p$ie$ he$ede$o, 0ste pasa$ía a

$ecibi$ 1I caellos.

;uentando en 1! la pa$te del segundo he$ede$o, 0ste pasa$ía a$ecibi$ un ne$o e'acto de 1"C auentando en 19 la pa$te delte$ce$ he$ede$o, 0ste $ecibi$ía cuat$o caellos 4ne$os e'actos.bs0$%ese, sin eba$go +ue, consuidos con este auento en t$es$estos $esiduales, an +ueda un caello fue$a del $epa$to.

=7(o hace$ el auento de las pa$tes de cada he$ede$o>2icho auento se hi&o aditiendo +ue el total no e$a de !F, sino

de !H caellos 4auentando en una unidad el di%idendoC pe$o

siendo el di%idendo !H, el $esto pasa$ía a se$ de dos caellos. 6uboun e$$o$ po$ pa$te del testado$.Todo ello es consecuencia del hecho siguiente-La itad de un todo, ás su te$ce$a pa$te, as su no%ena pa$te,

no es igual al todo. Neaos-

1 1 1 "G K 1I K H F1 1G K K Z Z Z

" ! 9 FJ FJ 1I

8a$a copleta$ el todo, falta an 11I del iso.El todo en este caso es la he$encia de los !F caellos, y coo

1 1G de !F es igual a 1 K 1I 1I



Be$ei& con el a$tificio epleado, dist$ibuy( los 1G1I ent$e lost$es he$ede$os 4auentando la pa$te de cada uno y se +ued( con lapa$te ente$a de la f$acci(n e'cedente.

En algunos auto$es encont$aos este iso y cu$ioso p$oblea,

de o$igen folSl($ico, en el +ue el total de caellos es 1G y no !F. Esep$oblea de de los 1G caellos puede lee$se en centena$es de lib$osde ent$eteniientos ateáticos.

8a$a el total de 1G caellos, la di%isi(n se hace po$ edio de una$tificio id0ntico 4auentando en un caello la he$encia del *e+ue,pe$o el $esto es solo el caello en +ue fue auentada. En el caso deltotal de !F caellos, coo ocu$$i( en el episodio de Be$ei&, el $estoes ás inte$esante, pues el calculado$ obtiene una pe+uea ganancia

con su habilidad.)i el total fue$a F! caellos, la di%isi(n de la he$encia hecha del

iso odo, aplicando el a$tificio, da$ía un $esto de ! caellos.6e a+uí los ne$os +ue pod$ían utili&a$se- 1G, !F, F!, G1, etc.

El prolema del joyero

La dificultad del p$oblea tiene su o$igen en la siguientepa$ticula$idad, +ue puede se$ fácilente cop$endida-

<o se %e$ifica la p$opo$cionalidad ent$e el p$ecio cob$ado po$ elhospeda*e y la cantidad po$ la +ue las *oyas se$ían %endidas.

Neaos-)i el *oye$o %endie$a las *oyas po$ 1OO, paga$ía "O po$ el

hospeda*e. )i las %endie$a po$ "OO tend$ía +ue paga$ JO y no !F po$el hospeda*e.

<o hay pues, coo se$ía $acional, una p$opo$cionalidad ent$e loseleentos del p$oblea.

Lo p$opo$cional, en buena l(gica se$ía-

8a$a 1OO 4de %enta .. hospeda*e "O8a$a "OO 4de %enta .. hospeda*e JO



El acue$do de los inte$esados fue, sin eba$go, 0ste-

8a$a 1OO 4de %enta .. hospeda*e "O8a$a "OO 4de %enta .. hospeda*e !F

;ditida esta $elaci(n de %alo$es y siendo 1JO el ipo$te de la%enta, el p$ecio del hospeda*e pod$á establece$se aplicando laf($ula de interpolación.

El problema de los 4uatro 4uatros

El p$oblea de los cuatro cuatros es el siguiente-

@Escribir con cuatro cuatros ! signos matem#ticos una e;presión(ue sea igual a un n*mero entero dadoB En la e;presión no puedefigurar Maparte de los cuatro cuatros+ ninguna cifra o letra o smboloalgebraico (ue suponga letras, tal como6 log, lim, etcB

;fi$an los pacientes calculado$es +ue se$á posible esc$ibi$ concuat$o cuat$os todos los ne$os ente$os desde O hasta 1OO.

; %eces se$á necesa$io $ecu$$i$ al signo de facto$ial 4+ue se indicacon el signo @ despu0s del ne$o y e+ui%ale al p$oducto de todos losne$os natu$ales desde el 1 hasta el ne$o dado y al de $aí&cuad$ada.

La $aí& cbica no puede se$ epleada a causa del índice !.La facto$ial de J, $ep$esentada po$ la notaci(n J@, es igual al

p$oducto 1 ' " ' ! ' J, es deci$, "J.7on au'ilio del facto$ial de cuat$o esc$ibo fácilente la e'p$esi(n-

JJ@ K J@ K

J

cuyo $esultado es J9, pues es e'p$esi(n e+ui%alente a "J 4 "J K 1.

N0ase aho$a la e'p$esi(n-J

J@ ' J K J



cuyo %alo$ es 9G.8a$a cie$tos ne$os, las fo$as p$esentadas po$ algunos

ateáticos son algo fo$&adas. ;sí, pa$a el ne$o "J, la soluci(ndada po$ uno de ellos, e'igi$ía dos $aíces cuad$adas, una di%isi(n y

una sua.8a$a el ne$o "J podeos indica$ una soluci(n ás sencilla con

ayuda de la notaci(n facto$ial-

J@ K J [JJ

2el ne$o "J es fácil pensa$ al "F-

"F Z J@ 4 J

J.J

E'p$esi(n de $a$a belle&a, en la +ue apa$ece el e'ponente ce$o.)abeos +ue toda cantidad ele%ada a ce$o es igual a 1. Luego lasegunda pa$te de la e'p$esi(n es 1.

El ne$o "H apa$ece$á ba*o una fo$a bastante sencilla-

J K J"H Z J@ K

J

El prolema de las = vasijas

;dite este p$oblea una segunda soluci(n tan ingeniosa coo lap$ie$a, +ue se$ía la siguiente-

El 1Y socio $ecibi$á- 1 %asi*a llena, F ediadas y 1 %acía.El "@ )ocio $ecibi$á- " %asi*as llenas, 1 ediada y ! %acías.El !Y socio $ecibi$á lo iso +ue el segundo, es deci$- ! %asi*as

llenas, 1 ediada y ! %acías.



En el lib$o del 2$. Aules Regnault, Les Calculateurs Prodiges,encont$aos un p$oblea see*ante a los ante$io$es, cuyoenunciado es el siguiente-

Repa$ti$, a pa$tes iguales, "J %asi*as, F de ellas llenas, I %acías y11 edidas ent$e t$es pe$sonas.

La soluci(n no hab$á de of$ece$ ninguna dificultad.Ba*o el título n Partage Difficile, encont$aos el siguiente

p$oblea-

P/n coe$ciante tiene una %asi*a con "J lit$os de %ino. uie$e$epa$ti$ este %ino ent$e t$es socios en t$es pa$tes iguales con I lit$os

cada una. El e$cade$ solo dispone de t$es %asi*as %acías cuyacapacidad es $especti%aente, 1! lit$os, 11 lit$os y F lit$os. /sandoestas t$es %asi*as =7(o pod$á di%idi$ el %ino en ! po$ciones de Ilit$os cada una>Q

)e t$ata de un p$oblea de ot$o tipo, pe$o de uy fácil soluci(npa$a obtene$ la cual es eneste$ efectua$ las ope$aciones, en nue"etiempos.

El n-mero N

El ne$o N, uno de los ás faosos en la Mateática, ya e$aconocido po$ los ge(et$as en la ;ntig\edad, así coo la constanciade su %alo$.

Todo nos lle%a a afi$a$, confo$e podeos infe$i$ de dos citas

bíblicas bien cla$as, +ue los *udíos p$iiti%os at$ibuían al ne$o N un%alo$ ente$o igual a !. en el Lib$o de los Reyes, podeos lee$$ealente esta cu$iosa indicaci(n-

@/izo asimismo un mar redondo de fundición de diez codos de unoa otro lado, ! de cinco codos de altura, ! la medida de sucircunferencia era un hilo de treinta codosB



Ese a$ de fundici(n, acla$a el e'egeta, e$a en $ealidad unpe+ueo po&o 4de acue$do con la costub$e egipcia donde sebaaban.

Teniendo tal po&o $edondo t$einta codos de ci$cunfe$encia, su

diáet$o e$a de 1O codos. La conclusi(n e$a bien cla$a. La $elaci(nente la ci$cunfe$encia !O y el diáet$o 1O es e'actaente !. Esese el %alo$ de N $e%elado po$ la Biblia.

En el papi$o Rhind, +ue es uno de los docuentos ás antiguos dela 6isto$ia de la Mateática, encont$aos un cu$ioso p$oceso decálculo de la ci$cunfe$encia c , cuando conoceos su diáet$o d . 2elas indicaciones $e%eladas en el 8api$o, infe$ios +ue los ge(et$as

egipcios, JOOO aos a. de 7. at$ibuían al ne$o N un %alo$e+ui%alente al cuad$ado de la f$acci(n

1H9

+ue da$ía en ne$o decial !.1HOF, %alo$ en el +ue N p$esenta un

error +ue no llega a " cent0sias de unidad.;$+uíedes, ya en el siglo ## a. de 7., p$ob( +ue el faoso ne$odebe$ía esta$ cop$endido ent$e las f$acciones siguientes-

1 1O! y !

G G1

BhasSha$a, ge(et$a hind, aditía pa$a el ne$o N un %alo$e'p$esado po$ el ne$o-

1G!

1"O

+ue e+ui%ale al ne$o decial !.1J1H.



El ateático holand0s ;d$ián ;nthonis&, llaado Metius, [1F"G1HOG, segn los histo$iado$es, to( el %alo$

!FF

11!

pa$a el ne$o N, +ue fue uy epleado du$ante los siglos ]N# y]N##.

El aleán Aohann 6ein$ich Labe$t, [1G"I1GGG tu%o la pacienciade obtene$ pa$a el %alo$ de N una f$acci(n o$dina$ia cuyo nue$ado$tenía diecis0is cif$as y el denoinado$ +uince.

8a$a la fi*aci(n de un %alo$ ap$o'iado de N en ne$o decial

po$ edio de un a$tificio neot0cnico, e'isten %a$ias f$ases.El ateático f$anc0s Mau$ice 2ece$f, g$an in%estigado$ de

cu$iosidades, esc$ibi( un poea en el +ue cada palab$a, po$ elne$o de let$as +ue contiene, co$$esponde a una cif$a del ne$o N

en decial.

Naos a indica$ los dos p$ie$os %e$sos de este poea-

3ue Kaime V faire connaWtre un nombre utile au; sages lorieu;

ArchimXde artiste ingenieu;B

El lecto$ puede conta$ a pa$ti$ del +ue inicial el ne$o de let$as decada palab$a y obtend$á 4pa$a cada palab$a una cif$a de la pa$tedecial de N-

!, 1J 1F9 "HF !FI 9G9

El cu$ioso poea de 2ece$f, en su integ$idad, da$á el %alo$ de N

con 1"H casillas deciales. 8e$o en esas 1"H p$ie$as casillasdeciales de N apa$ecen once ce$os. 7ada ce$o lo $ep$esent( elingenioso poeta po$ edio de una palab$a de die& let$as.

8a$a el %alo$ de N, e'isten tabi0n f$ases neot0cnicas enespaol, po$tugu0s, aleán e ingl0s.

;ctualente, g$acias a las á+uinas elect$(nicas, el %alo$ de N esconocido con ás de die& il cif$as deciales.



<o pe$tenece el ne$o N al con*unto de los ne$os $acionales.5igu$a ent$e los ne$os +ue los analistas denoinan ne$ostrascendentes.

6e a+uí una se$ie faosa, debida a Leibni&, cuya sua es N-

1 1 1 11 K K

! F G 9

El ne$o de t0$inos de esta se$ie es infinito y 0stos son,alte$nati%aente positi%os y negati%os.

<T;. 2el lib$o Les %ath'mati(ues et lKimagination 4Ed. 8ayot,8a$ís 19FO, pág. F9 de los ateáticos Edga$d :asne$ y Aaes<ean, copiaos el pá$$afo siguiente-

PGecurriendo a series con"ergentes, Abraham .harp, en 9??Rcalculó N con I9 decimalesB Dase, calculador r#pido como unrel#mpago, orientado por auss, calculó en 9>4: el n*mero con 455

decimalesB En 9>8: el alem#n Gichter halló 855 decimales para el n*mero N , ! .han0s, algebrista ingl's, alcanzó la inmortalidad de losgeómetras determinando el n*mero N con I5I cifras decimalesB

En nota incluida en su lib$o, el ateático f$anc0s 5. Le Lionnaisutila y oscu$ece la glo$ia de )hanSs. Esc$ibe Le Lionnais-

@.e comprobó m#s tarde (ue el c#lculo de .han0s, est# e(ui"ocadoa partir de la cifra 84>B

El prolema del juego de ajedre"

Este es sin duda uno de los p$obleas ás faosos en los apliosdoinios de la Mateática $ec$eati%a. El ne$o total de g$anos det$igo, de acue$do con la p$oesa del $ey #ada%a, %end$á e'p$esado



po$ la sua de los sesenta y cuat$o p$ie$os t0$inos de lap$og$esi(n geo0t$ica-

--1 -" -J -I -1H -!" -HJ -

La sua de los indicados HJ p$ie$os t0$inos de esta p$og$esi(nse obtiene po$ edio de una f($ula uy sencilla estudiada en laMateática Eleental.

;plicando dicha f($ula obteneos pa$a el %alo$ de la sua )

) Z "HJ 4 1

8a$a obtene$ el $esultado final debeos ele%a$ el ne$o " a lase'ag0sia cua$ta potencia, esto esC ultiplica$ " ' " ' " ' " consesenta y cuat$o facto$es iguales a ". 2espu0s del t$aba*oso cálculollegaos al siguiente $esultado-

) Z 1I JJH GJJ OG! GO9 FF1 H1H 4 1

ueda aho$a po$ efectua$ la sust$acci(n. 2e tal potencia de dos

$esta$ 1, y obteneos el $esultado final-

) Z 1I JJH GJJ OG! GO9 FF1 H1F

Este ne$o gigantesco de %einte cif$as e'p$esa el total de g$anosde t$igo +ue el legenda$io $ey #ada%a p$oeti( en ala ho$a al noenos legenda$io Lahu$ )essa, in%ento$ del *uego de a*ed$e&.

6echo el cálculo ap$o'iado pa$a el %oluen ast$on(ico de dicha

asa de t$igo, afi$an los calculado$es +ue la Tie$$a ente$a,con%e$tida de <o$te a )u$ en un seb$ado, con una cosecha po$ ao,ta$da$ía JFO siglos en p$oduci$ see*ante cantidad de t$igo.

El ateático f$anc0s Etienne 2uc$et incluy( en su lib$o, *unto conot$os coenta$ios, los cálculos $eali&ados po$ el faoso ateáticoingl0s Aohn ^allis, pa$a e'p$esa$ el %oluen de la colosal asa det$igo +ue el $ey de la #ndia p$oeti( al astuto in%ento$ del a*ed$e&.2e acue$do con ^allis, el t$igo costa$ía en a+uel tiepo al sobe$anohind un total de lib$as e'p$esado po$ el ne$o-



IFF OFH "HO JJJ ""O

?Es deci$ ás de IFF billones de lib$as@

)i po$ siple pasatiepo, contá$aos los g$anos de t$igo delont(n ), a $a&(n de F po$ segundo, t$aba*ando día y noche sinpa$a$, dedica$íaos a esta ta$ea 1.1GO illones de siglos. Repetios

?Mil ciento setenta illones de siglos@

2e acue$do con el $elato de Be$ei&, el 6ob$e +ue 7alculaba, elingenioso Lahu$ )essa, in%ento$ del *uego de a*ed$e&, $ele%( a su

sobe$ano de su p$oesa, sacándolo así de un g$a%ísio cop$oiso,ya +ue po$ p$ie$a %e& se hallaba ante la iposibilidad de cupli$ lapalab$a epeada. En efecto, solo pa$a paga$ una pe+uea pa$te dea+uella deuda, el hon$ado sobe$ano hubiese tenido +ue ent$ega$ aLahu$ )essa todas sus tie$$as, todos sus palacios, todos sus escla%os,sus teso$os y $i+ue&as. 2espo*ado de todos sus bienes +uedaba$educido a la ise$ia ás absoluta y su condici(n social caía al ni%elde un ise$able sud$a.

Tabi0n nos dice el $elato de Be$ei& +ue el $ey, ol%idando laontaa de t$igo +ue sin +ue$e$ había p$oetido al *o%en b$ahán,le nob$( p$ie$ %isi$.

El problema de las abeas

' ' ' ' K K ! [ K 1 Z 'F ! ! F

Esta ecuaci(n adite una $aí& +ue es 1F. Ese ne$o e'p$esa lasoluci(n del p$oblea. La notaci(n algeb$aica e$a uy distinta entiepos de BhasSha$a.

Ese p$oblea apa$ece en di%e$sas fo$as en los lib$os deEnt$eteniientos Mateáticos.



7on los $ecu$sos del ;lgeb$a podeos $esol%e$lo de ane$agene$al e indica$ la f($ula final pa$a el cálculo de la inc(gnita.

2esignando con ' el ne$o de onedas, la soluci(n se$ía-

; Z I1 : 4 "

donde el pa$áet$o 0 es un ne$o natu$al cual+uie$a [S Z 1, ",!,

Los %alo$es posibles de ; son-

G9, 1HO, "J1, !"", JO!, JIJ

7ual+uie$ t0$ino de esta sucesi(n pod$ía se$%i$ pa$a el total deonedas en el p$oblea de los t$es a$ine$os. Es p$eciso, sineba$go, liita$ el %alo$ de ; .

7onstando en el enunciado la afi$aci(n de +ue el ne$o deonedas es supe$io$ a "OO y +ue no llegaba a !OO, el 6ob$e +ue7alculaba adopt( el %alo$ "J1 +ue e$a el nico +ue se$%ía pa$a elcaso.

El prolema del n-mero cuatripartito

El llaado problema del n*mero cuatripartito apa$ece en uchoslib$os didácticos, aun+ue es un p$oblea de natu$ale&a pu$aentealgeb$aica, +ue s(lo debe$ía se$ incluido en la Aritm'tica Gecreati"a.

En su enunciado ás sencillo, el p$oblea se$ía el siguiente-

P2i%idi$ un ne$o ; en cuat$o pa$tes tales +ue la p$ie$a,auentada en , la segunda disinuida en m, la te$ce$a ultiplicadapo$ y la cua$ta di%idida po$ m, den el iso $esultadoQ.

2os son los eleentos fundaentales del p$oblea-1. El ne$o ;, +ue debe se$ cuat$ipa$tito.". El ope$ado$ m.



7on los $ecu$sos del ;lgeb$a eleental se$á fácil $esol%e$ de odogene$al el p$oblea.

La te$ce$a pa$te 4 z del ne$o ; 4+ue debe se$ ultiplicada po$m puede obtene$se fácilente con el planteo y $esoluci(n de la

sencilla f($ula +ue a continuaci(n se indica-

;& Z

[ K 1"

btenido el %alo$ de & podeos obtene$ fácilente las ot$as t$espa$tes del ne$o ;-

La 1Y pa$te se$á- & 4 La "Y pa$te se$á- & K La JY pa$te se$á- & '

El p$oblea solo es posible cuando ; 4ne$o dado es di%isiblepo$ K 1 al cuad$ado. 2ebe se$ po$ lo enos igual al doble de K1 al cuad$ado.

El prolema de la mitad de de la vida

El ateático di$ía +ue la %ida del condenado debe$ía se$ di%ididaen una infinidad de pe$íodos de tiepo iguales y, po$ tanto,infinitaente pe+ueos.

)egn tal $a&onaiento, %e$íaos +ue cada pe$iodo de tiepo dt ?pod$ía se$ ucho eno$ +ue la die&illon0sia pa$te de segundo@

2esde el punto de %ista del ;nálisis Mateático este p$oblea notiene soluci(n. La nica f($ula, la ás huana y ás de acue$docon el espí$itu de Austicia y de Bondad, fue la suge$ida po$ Be$ei&.

El prolema de las perlas del rajá

El p$oblea puede se$ fácilente $esuelto con au'ilio del ;lgeb$a

Eleental.



El ne$o ; de pe$las %iene dado po$ la f($ula-

& Z [n 4 1"

3, en ese caso, la p$ie$a he$ede$a $ecibi$ía coo he$encia una

pe$la y 1n del $esto- la segunda he$ede$a $ecibi$ía dos pe$las y 1nde lo +ue $estase. 3 así sucesi%aente. El ne$o de he$ede$os es n 1.

Be$ei& $esol%i( el p$oblea pa$a el caso en +ue n fue$a igual a G.

El n*mero 9:4>8I

El ne$o 1J" IFG nada tiene de cabalístico ni de iste$iosoC seobtiene cuando esc$ibios la f$acci(n 1G en fo$a decial, coo esfácil cop$oba$-

1 Z O. 1J" IFG 1J" IFG

G

)e t$ata de una f$acci(n decial pe$i(dica siple cuyo pe$iodo es1J" IFG.

8od$íaos obtene$ igualente ot$os ne$os, tabi0ncabalsticos, con%i$tiendo en f$acciones deciales pe$i(dicas sipleslas uchas f$acciones o$dina$ias +ue es posible halla$.

1 1 1

, , , etc.1! 1G !1

El problema de 7io/anto

El llaado p$oblea de 2iofanto o epitafio de 2iofanto, puede se$$esuelto fácilente con au'ilio de una ecuaci(n de p$ie$ g$ado conuna inc(gnita.



2esignando con ' la edad de 2iofanto, podeos esc$ibi$-

' ' ' '

K K K F K K J Z 'H 1" G "

Resuelta esa ecuaci(n encont$aos +ue-

' Z IJ

Esta es la soluci(n del p$oblea



LeFi4ón

A

;biga$$ado 2e colo$es y dibu*os uy %a$iados.;biso )ia, g$an p$ofundidad. 8$ecipicio. 7osa inensa,

e't$eada, incop$ensible.;bluci(n ;cci(n de pu$ifica$se po$ edio del agua en algunas

$eligiones, coo la *udaica, la ahoetana etc.;bnegaci(n )ac$ificio, $enunciaiento +ue uno hace de su

%oluntad, de sus afectos o de sus inte$eses en se$%icio de 2ios o pa$ael bien del p$(*io.

;bsoluto ue e'cluye toda $elaci(n. Total. )in $est$icci(n.;bso$to ;di$ado, ensiisado, pensati%o.;bst$acci(n 7onociiento de una cosa p$escindiendo de las

deás +ue están con ella.;bst$acto 2ifícil de cop$ende$.;bsu$do 7ont$a$io y opuesto a la $a&(n.

;dsc$ito Ligado, su*eto.;dulado$ 8e$sona +ue hace o dice con estudio y, po$ lo coninode$adaente, lo +ue c$ee puede ag$ada$ a ot$o.

;edo 8oeta o canto$ 0pico de la antigua $ecia.;fable ;g$adable, dulce, sua%e en la con%e$saci(n y el t$ato.;fectaci(n 5alta de sencille& y natu$alidad.;f$enta fensa, %e$g\en&a y deshono$.;gn(stico ue p$ofesa el agnosticiso, o sea, la doct$ina +ue

decla$a +ue el entendiiento huano no puede conoce$ lo absoluto.;g$esi%o ue p$o%oca.;g$este ;spe$o, dificultoso, lleno de ale&a.;guado$ 8e$sona +ue tiene po$ oficio, lle%a$, se$%i$, o %ende$

agua.;gude&a 8e$spicacia o %i%e&a de ingenio.;gui*onea$ Estiula$;*eno ue pe$tenece a ot$o.;la&án 2ícese del caballo +ue tiene el pelo de colo$ ás o enos

$o*o canela.



;lbe$gue Luga$ en +ue una pe$sona se hospeda o se $esgua$da.;lega$ T$ae$ uno a fa%o$ de su p$op(sito, coo p$ueba, disculpa o

defensa, algn hecho, dicho o e*eplo.;lfa 8$ie$a let$a del alfabeto g$iego, +ue co$$esponde a la +ue

en el nuest$o se llaa PaQ.;lga&a$a ;lbo$oto, $uido y %oce$ío.;lgeb$a 8a$te de las Mateáticas +ue t$ata de la cantidad

conside$ada en gene$al, si$%i0ndose pa$a $ep$esenta$la de let$as uot$os signos especiales.

;lgeb$ista 8e$sona +ue estudia o p$ofesa el álgeb$a.;lha*ada ;do$nada $icaente.;lena 7ada uno de los p$isas +ue co$onan los u$os de las

antiguas fo$tale&as.;lina$ To$$e de las e&+uitas desde la cual el alu0dano

con%oca a los fieles en las ho$as de o$aci(n. Mina$ete.;lo*a$ife ficial enca$gado de cob$a$ $entas y ot$os ipuestos.;loe 8lanta pe$enne de la failia de las liláceas.;lt$uiso ;o$ al p$(*io. 7oplacencia en el bien a*eno, aun a

costa del p$opio.;lucinado 7onfuso, ofuscado.

;ludi$ Refe$i$se a una pe$sona o cosa sin nob$a$la.;uleto b*eto al +ue se le at$ibuye supe$sticiosaente, %i$tudessob$enatu$ales, pa$a ale*a$ algn dao o pelig$o.

Dnade 8ato, a%e palípeda. ;nalogía)ee*an&a, siilitud. ;ni+uila$ 2est$ui$, a$$uina$ po$ ente$o.

;o$an&a #posibilidad de ánio. 2e*ade&, indolencia, falta de%igo$ o ene$gía.

;pego ;fici(n o inclinaci(n pa$ticla$.;po$ta$ 2a$ o p$opo$ciona$ cada cual la pa$te +ue le co$$esponde.;posento 7ua$to o pie&a de una casa.;p$ensi(n Miedo, teo$, opini(n infundada o e't$aa.;p$ieto ;pu$o.D$abe <atu$al de ;$abia.;$abesco ;do$no copuesto de t$ace$ías, folla*es y cintas,

epleados conente en f$isos y &(calos.;$cada 7on*unto o se$ie de a$cos.

;$cano )ec$eto, $ec(ndito.



;$gentino ue tiene el sonido %ib$ante de la plata.;$guentaci(n Ra&onaiento epleado pa$a deost$a$ una

p$oposici(n o pa$a con%ence$ a ot$o de a+uello +ue se afi$a o seniega.

;$it0tica 8a$te de las Mateáticas +ue estudia la coposici(n ydescoposici(n de la cantidad, $ep$esentada po$ ne$os.

;$enio <atu$al de ;$enia [;sia.;$onioso )ono$o y ag$adable al oído. ue tiene a$onía o

co$$espondencia en sus pa$tes.;$oni&a$ 8one$ en a$onía cobinando sones o cosas

ag$adables.;$+ue$o )oldado +ue peleaba con a$co y flecha.

;$$aigado Esta$ uy fi$e y se$ difícil de e'tingui$ o e'ti$pa$ unafecto, %i$tud, %icio, uso o costub$e.

;$$asa$ Echa$ po$ tie$$a, dest$ui$, a$$uina$ %iolentaente, node*a$ pied$a sob$e pied$a.

;$$ebatado 8$ecipitado e ipetuoso. #nconside$ado y %iolento.;$$ebata$ uita$ con %iolencia.;$$ullo 7ent$o de las paloas y las t($tolas.;$te Reali&aci(n de una cosa. 6abilidad.

;$tificio

2ificultad, sutile&a. 2isiulo, doble&.;st$(logo 8e$sona +ue p$ofesa la ast$ología, o a$te de p$edeci$ elpo$%eni$ po$ la obse$%aci(n de los ast$os. ;st$(noo.

;st$onoía 7iencia +ue t$ata de la posici(n, o%iiento yconstituci(n de los cue$pos celestes.

;stuto 6ábil pa$a e%ita$ el engao. )aga&.;te$$ado #p$esionado po$ el te$$o$.;te&ado 8one$ liso, tenso o lust$oso.;t(nito 8asado, so$p$endido.;t$ibuto 7ada una de las cualidades de un se$. )íbolo +ue

denota ca$ácte$ y oficio.;udiencia ;disi(n a p$esencia de un p$íncipe o de una

auto$idad.;ugu$io 8$esagio, anuncio, indicio de algo futu$o.;llo No& +ue*osa y p$olongada del chacal, lobo, pe$$o, etc.Du$eo 2e o$o o pa$ecido al o$o.;uste$o )e%e$o, $ígido. Reti$ado, o$tificado y penitente.

;%isado )aga&, disc$eto, p$udente.



;%ista$ ;lcan&a$ con la %istaC %e$ a lo le*os.;'ioa 8$incipio o sentencia tan cla$o +ue no necesita e'plicaci(n

ni deost$aci(n.;&abache Na$iedad de lignito, du$o y copacto de colo$ neg$o

intenso.;&a$ 7asualidad, caso fo$tuito.;&u$ ;&ul en los blasones.

B

Bagatela 7osa de poca sustancia y %alo$.

Bagdalí <atu$al de Bagdad.Ba*e&a 6echo %il o acci(n indigna.Balbuceo ;cci(n de habla$ o a$ticula$ las palab$as

defectuosaente.Bab 8lanta o$igina$ia de la #ndia, cuyo talle leoso llega a

alcan&a$ los %einte et$os.Banal 7on, t$i%ial. [Es un galiciso. Banalidad

aliciso, en %e& de con, t$i%ial.

Bandada $an ne$o de a%es +ue %uelan *untas.Batido$ E'plo$ado$ +ue descub$e o $econoce el capo o el cainopa$a %e$ si está lib$e de eneigos.

Ba&a$ Tienda donde se %enden e$cancías di%e$sas. En $ientesignifica p$incipalente e$cado pblico.

Beduino 2ícese de los á$abes n(adas del desie$to.Beta )egunda let$a del alfabeto g$iego, +ue co$$esponde a la +ue

en el nuest$o se llaa PbeQ.Blasfeia 8alab$a in*u$iosa cont$a 2ios.Bondad 7alidad de bueno. 2ul&u$a, aabilidad.B$ahaán 7ada uno de los indi%iduos de la p$ie$a de las cuat$o

castas en +ue se halla di%idida la poblaci(n de la #ndia y +ue po$supone$ +ue p$oceden del dios B$aa, no deben dedica$se ás +ueal sace$docio y al estudio y editaci(n de los lib$os sag$ados.

B$ioso ue tiene b$ío, pu*an&a. ;plícase a los caballos.B$onceado 2e colo$ de b$once.Budista 8e$sona +ue p$ofesa el budiso.



C

7abalística Relati%o a la cábala. Miste$ioso, supe$sticioso.7abi&ba*o 7on la cabe&a ba*a.7adencia Repetici(n $egula$ de sonidos o o%iientos.

8$opo$cionada y gata dist$ibuci(n de los acentos, co$t0s o pausas enla p$osa o %e$so.

7adí Ent$e los tu$cos y o$os, *ue& +ue entiende en las causasci%iles.

7ai$ota <atu$al de El 7ai$o, ciudad de Egipto en Df$ica.

7áfila $upo nue$oso de caellos u ot$os aniales.7aftán Nestienta +ue cub$e el cue$po desde el cuello hasta la

itad de la pie$na. ;bie$ta po$ delante, con angas co$tas, usadahabitualente po$ los pe$sas, y deás países isláicos.

7alculado$ 8e$sona dotada de facultades no counesC +ueefecta coplicados cálculos entales y $esuel%e p$obleas difíciles.

7aldeo <atu$al de 7aldea, coa$ca +ue los histo$iado$es g$iegosllaa$on Babilonia, po$ el nob$e de su capital.

7alifa Título de los p$íncipes sa$$acenos +ue coo suceso$es deMahoa e*e$cie$on la sup$ea potestad $eligiosa y ci%il en ;sia,Df$ica y Espaa. )obe$ano usulán. ;l 7alifa le e$a concedido eltítulo hono$ífico de P2efenso$ de los 7$eyentesQ.

7alíg$afo 8e$ito en calig$afía.7aast$o 7aa o lecho pob$e y sin alio.7ántico 7oposici(n po0tica. En sentido po0tico, t$ino.7apitel 8a$te supe$io$ de la coluna.7a$a%ana $upo de pe$sonas %ia*e$as +ue se *untan pa$a hace$

un %ia*e la$go o difícil con segu$idad. )on f$ecuentes en los paísespa$a t$ansita$ po$ los desie$tos o sitios pelig$osos.

7asilla Esca+ue o cuad$o de un table$o de a*ed$e&.7ateto 7ada uno de los dos lados +ue fo$an el ángulo $ecto en

el t$iángulo $ectángulo.7auteloso ue p$ocede con p$ecauci(n y $ese$%a.7elada Eboscada, acechan&a.7elado$ 7uidado$, %igilante.



7elosía En$e*ado +ue se pone en las %entanas pa$a %e$ sin se$%isto.

7entellea$ ue despide destellos.7e+uí Moneda antigua de o$o.

7if$ado Esc$ito en cla%e ininteligible pa$a +uien no la conoce.7ilind$o del tiepo Relo* de agua denoinado clepsid$a.7iita$$a ;lfan*e, sable cu$%o usado po$ los pueblos o$ientales.7incel 6e$$aienta +ue si$%e pa$a lab$a$ a golpe de a$tillo

pied$as y etales.7incela$ Lab$a$ o g$aba$ con el cincel.7i$casiano <atu$al de 7i$casia, $egi(n de la Rusia eu$opea.7i$cunstante 2ícese de los +ue están p$esentes, asisten o

concu$$en.7íta$a #nst$uento sico antiguo see*ante a la li$a.7lao$ $ito. No& lastiosa +ue indica aflicci(n o pasi(n de

ánio.7leencia Ni$tud +ue ode$a el $igo$ de la *usticia. 8e$d(n.7leente ue itiga el $igo$ de la *usticia. ue pe$dona.7(digo 7on*unto de leyes +ue fo$an un sistea copleto de

legislaci(n sob$e alguna ate$ia. Lo +ue si$%e de $egla.

7odo Medida lineal.7olib$í 8á*a$o insectí%o$o, de taao uy pe+ueoC tabi0n sellaa pá*a$o osca.

7oiti%a ;copaaiento nue$oso, co$te*o, s0+uito.7on $dina$io, gene$al.7onco$dancia 7o$$espondencia, a$onía.7ondescende$ ;cooda$se po$ bondad al gusto y %oluntad de

ot$o.7onfidente 5iel y segu$o. 8e$sona en +uien se confía.7onsecuencia 6echo o aconteciiento +ue se sigue o $esulta de

ot$o.7onstelaci(n 7on*unto de %a$ias est$ellas fi*as en ne$o y

situaci(n en el fi$aento y +ue se distingue po$ la figu$a +ue fo$a.7ont$abandista 8e$sona dedicada al coe$cio o p$oducci(n de

g0ne$os p$ohibidos po$ las leyes- cop$a, %enta, ipo$taci(n oe'po$taci(n.

7ontu$bado Re%uelto, int$an+uilo.

7on%incente ue con%ence y obliga a $econoce$ una cosa.



7o$cel 7aballo lige$o.7o$co%ado Ao$obado. ue tiene una o as *o$obas o co$co%as.7o$dele$o 8e$sona +ue hace o %ende co$deles, cue$das y ot$os

a$tículos de cáao.

7o$ona$ copleta$, te$ina$.7o$pulento ue tiene ucho cue$po. $ande.7o$$upto$ ue co$$ope, daa o %icia.7o$te*o 8e$sonas +ue fo$an el acopaaiento en una

ce$eonia. 7oiti%a.7o$tesano 8e$teneciente a la co$te. 8alaciego.7otidiano 2ia$io.7$eencia 7$0dito +ue se p$esta a un hecho o noticia coo segu$o

o cie$to.7$escendo PitalianisoQC significa subiendo, auentando poco a

poco.7$etino Estpido, necio.7$eyente ue c$ee. Ent$e los á$abes pe$sona +ue p$ofesa la

$eligi(n de Mahoa.7$uento )ang$iento. )e aplica a los sac$ificios con de$$aaiento

de sang$e.

7uantía 7antidad, ipo$tancia.7uchicheo Lo dicho en %o& ba*a o al oído a uno de odo +ue ot$osno se ente$en.

7fico ;plícase a cie$tos ca$acte$es epleados antiguaente enla esc$itu$a a$ábiga.

7ulinante )ob$esaliente, supe$io$ o p$incipal.7pula B(%eda seiesf0$ica de algunos edificios.7u$tido Endu$ecido y tostado po$ la acci(n del sol o el ai$e.7u$%a lí+uida pa$ábola +ue fo$a el agua al cae$ de un su$tido$.

CH

7hacal Maífe$o ca$ní%o$o de la failia de los cánidos. Ni%e enlas $egiones tepladas de ;sia y Df$ica.

7hinela 7al&ado case$o de suela lige$a y sin tal(n.7husa 7on*unto de gente $uin.



7

2ádi%a Regalo, obse+uio.2aasceno <atu$al de 2aasco.2ebate 7ont$o%e$sia, discusi(n.2eclaa$ 6abla$ en pblico. Recita$ la p$osa o el %e$so con la

entonaci(n, los adeanes y el gesto con%enientes.2eco$o 6ono$, $espeto +ue se debe a una pe$sona. 8u$e&a,

honestidad.2educi$ )aca$ consecuencias. 7onclui$.

2enodado ;t$e%ido, esfo$&ado, %aliente.2ep$a%aci(n 7o$$upci(n, %icio.2e$%iche Religioso ahoetano.2esab$ido Dspe$o y desapacible en el t$ato. 7on poco o al

sabo$.2esai$e 2esatende$ a una pe$sona. 2esestia$.2esao$ 5alta de sentiiento y afecto, desapego.2esánio 2esaliento, falta de ánio.

2esba$ata$ 2eshace$, descopone$, esto$ba$, ipedi$.2escif$a$ ;cla$a$ lo oscu$o e ininteligible.2escopuesta 2i%idida.2esd0n #ndife$encia y desapego +ue denotan enosp$ecio.2esdeado 2esp$eciado.2esdeoso ue anifiesta indife$encia y desapego de fo$a

enosp$eciati%a.2esigna$ )eala$ o destina$ una pe$sona o cosa pa$a dete$inado

fin. 2enoina$, indica$, nob$a$.2eslub$a$ 2e*a$ a uno dudoso, incie$to y confuso.2especho Mal+ue$encia nacida po$ desengaos suf$idos en los

epeos de nuest$a %oluntad.2esp$endiiento 2esapego, desinte$0s.2estella$ ue despide destellos.2estello Rayo de lu&. Resplando$ %i%o y efíe$o.2estie$$o 8ena +ue cosiste en e'pulsa$ a una pe$sona del luga$ o

te$$ito$io donde habitualente o$a, pa$a +ue tepo$al o

pe$petuaente $esida fue$a de 0l. Luga$ en +ue %i%e el deste$$ado.



2es%ela$ uita$ el sueo. 8one$ g$an epeo en una cosa.2es%entu$a 2esg$acia, info$tunio. 2es%i$tua$

uita$ la %i$tud a una cosa.2ete$ina$ #ndica$ con p$ecisi(n. )eala$, fi*a$.

2etesta$ ;bo$$ece$.2iab(lico Muy difícil, ent$e%esado, coplicado.2ialecto Na$iedad $egional de una lengua.2ife$i$ 2ilata$, $et$asa$ una soluci(n.2ignata$io 8e$sona in%estida de una dignidad. ue desepea un

ca$go o dignidad.2ilapida$ Malgasta$ sin ton sin son.2ina$ ;ntigua oneda á$abe cuyo peso e$a de unos cuat$o

g$aos.2inastía 5ailia en cuyos indi%iduos se pe$peta el pode$.2isce$niiento ;cci(n de distingui$ ent$e %a$ias cosas. 2istingui$

ent$e el bien y el al.2iscípulo 8e$sona +ue ap$ende de un aest$o a cuya ensean&a

se ent$ega.2isco$dia posici(n, desa%enencia de %oluntades. 2i%e$sidad y

cont$a$iedad de opiniones.

2isc$eto 2ícese de la pe$sona +ue ob$a o habla con sensate&,$ectitud y tacto.2ise$taci(n E'posici(n. E'aen detallado de una cuesti(n

científica, lite$a$ia, etc.2ispa$atado ue es cont$a$io a la $a&(n.2ístico 7oposici(n po0tica de dos %e$sos +ue e'p$esan un

concepto copleto.2i%án )up$eo 7onse*o del )ultán y sala donde se $ene.2i%e$gencia 2i%e$sidad de opini(n o pa$ece$. 2isc$epancia.

2i%e$gi$ 2isenti$C apa$ta$se unas líneas u opiniones de ot$as.2i%iso$ )ubltiplo. 2i%iso$ con, ne$o +ue di%ide

e'actaente a ot$os.2octo Muy inst$uido, sabio.2oliente 2olo$ido- lleno de dolo$, afligido.2on $acia especial +ue se tiene pa$a hace$ una cosa.2ota$ 8osee$C tene$ alguna cualidad.2$oeda$io Ruiante pa$ecido al caello, pe$o +ue solo tiene

una giba en el loo.



E

bano D$bol e'(tico, de la failia de las ebenáceas, cuya ade$aaci&a, pesada y neg$a es uy estiada pa$a la fab$icaci(n de

uebles.Ecuaci(n #gualdad +ue contiene una o ás inc(gnitas.Efíe$o 8asa*e$o, de uy co$ta du$aci(n.Elíptica 2e figu$a de elipse o pa$ecido a ella.Elocuente ue habla o esc$ibe de odo efica& pa$a deleita$ y

cono%e$ y especialente pa$a pe$suadi$ a lecto$es u oyentes.Elogio ;laban&a, testionio del 0$ito de una pe$sona o cosa.Ebalsaa$ 8e$fua$, a$oati&a$, llena$ de olo$ sua%e.

Eba$ga$ Eba$a&a$, agobia$.Ebo&ado 7on el $ost$o cubie$to.Ei$ 8$íncipe o caudillo á$abe.Eisa$io Mensa*e$o, gene$alente enca$gado de una isi(n

sec$eta.Epeo Tes(n, constancia.Enaltece$ Ensal&a$, eng$andece$, e'alta$.Enconado #$$itado, con ala %oluntad, $enco$ y odio.

Endecha 7anto t$iste y laentoso.Eniga 7osa difícil de cop$ende$. 2icho o con*unto de palab$asde sentido a$tificiosaente encubie$to pa$a dificulta$ su inte$p$etaci(no significado.

Enigático Miste$ioso, de significaci(n oscu$a.En*ab$e $upo de abe*as +ue %i%en *untas. El en*ab$e es una

colonia naciente copuesta de una $eina, abe*as ob$e$as [1O.OOO a!O.OOO[ y algunos centena$es de achos.

Ena$aado En$edado, $e%uelto.En$e%esado 2ifícil, int$incado, obscu$o o +ue con dificultad se

puede entende$.Ensiisa$se ;bst$ae$se, +ueda$ pensati%o.Ent$ela&ado Enla&ado o c$u&ado una cosa con ot$a.Enuncia$ E'p$esi(n de una idea, tea, p$oblea, etc. en

t0$inos concisos.En%aina$ #nt$oduci$ un a$a blanca en su %aina.En%ilece$ Nol%e$ %il o desp$eciable.



Epíg$afes Título de un capítulo. #nsc$ipci(n sob$e un edificio. 7itade un auto$ +ue encabe&a un lib$o o un capítulo.

Epitafio #nsc$ipci(n +ue se pone sob$e una escultu$a.Epíteto ;d*eti%o o e+ui%alente +ue no dete$ina ni califica al

sustanti%o sino +ue acenta su ca$ácte$.E+uidad Mode$aci(nC teplan&a. Austicia natu$al, po$ oposici(n a

la *usticia legal.E+uí%oco 2e doble sentido, sospechoso, incie$to.E$igi$ 5unda$, institui$, le%anta$.E$udici(n 7onociiento p$ofundo de una o %a$ias ate$ias.

)abe$.Esbo&a$ Bos+ue*a$, hace$ un boceto.

Esca$lata 7olo$ ca$esí, enos subido +ue el de la g$ana.Escla%o 8e$sona +ue se halla ba*o la dependencia absoluta de ot$a

+ue la ha cop$ado, y +ue po$ lo tanto ca$ece de toda libe$tad.Escolta ;copaaiento de una pe$sona, gene$alente

ipo$tante, en seal de hon$a y $e%e$encia o sipleente pa$ap$otege$la o %igila$la.

Esc$iba Esc$ibano, aanuense.Ese$alda 8ied$a p$eciosa 4silicato de alina y glcina, +ue

debe su colo$ %e$de al ('ido de c$oo.Especia )ustancia a$oática usada coo condientoC cla%o,piienta, a&af$án, etc. 7asi todas las especias p$o%ienen de $iente.

Espe*iso #lusi(n (ptica debida a la $efle'i(n total de la lu&cuando at$a%iesa capas de ai$e de distinta densidad, con lo cual losob*etos le*anos apa$ecen en iagen in%e$tida coo si se $efle*asenen el agua. Este fen(eno suele obse$%a$se en las g$andes llanu$asdes0$ticas, en las altas $egiones de la at(sfe$a o en la supe$ficie dela$.

Estanda$te #nsignia o pabell(n. Bande$a.Este$e$o 8e$sona +ue hace o %ende este$as.Est0$il ue no da f$utoC +ue no p$oduce $esultados, intil.Estiga Ma$ca o signo especial.Estipula$

7on%eni$, aco$da$, fi*a$.Est$ado Ta$ia.Est$ategia ;$te de di$igi$ en la gue$$a, las ope$aciones ilita$es.Estuco 8asta de cal y á$ol pul%e$i&ado con +ue se cub$en las

pa$edes.



Estupo$ ;sob$o, paso. E%aluaci(nNalo$aci(n, estiaci(n. E%alua$Nalua$, fi*a$ el %alo$ de una cosa.

E%oca$ Llaa$, hace$ apa$ece$, t$ae$ a la eo$ia.

E'altaci(n Ele%aci(n, $ealce a ayo$ dignidad.E'pedito 8$onto a ob$a$ o $esol%e$.E'tasiado Eba$gado po$ un sentiiento de adi$aci(n, aleg$ía,

etc. ;$$obado.E'celso Muy ele%ado, alto, einente.E'iguo Muy pe+ueo, escaso.E'iio Muy e'celente.E'(tico E't$an*e$o, pe$eg$ino, $a$o.

E'p$esi(n Mane$a de anifesta$ los pensaientos o ip$esionespo$ edio de la palab$a, de los gestos o las actitudes.

G

5ascinante ue encanta, deslub$a o seduce.5eb$il ;cti%o, desasosegado.

5enicio <atu$al de 5enicia, país del ;sia antigua.50$til ;bundante, de ucho ingenio.5e$%o$oso Efica&, diligente.5estín 5iesta o ban+uete con sica, baile y ot$as di%e$siones.5il(sofo 8e$sona +ue estudia o p$ofesa la filosofía, ciencia +ue

t$ata de la esencia, p$opiedades y efectos de las cosas natu$ales.5inado 8e$sona fallecida.5inu$a E'celencia, delicade&a. 7alidad de fino. /$banidad,

co$tesía.5isonoía Los $asgos del $ost$o y e'p$esi(n +ue de ellos $esulta.

7a$ácte$ especial de las facciones de una pe$sona.5$acci(n <e$o +ue e'p$esa una o %a$ias pa$tes de la unidad

di%idida en cie$to ne$o de pa$tes iguales.5$iso $naento a$+uitect(nico. 5a*a ás o enos ancha +ue

suele pinta$se en la pa$te infe$io$ de las pa$edes, de di%e$so colo$ +ue0stas.

5$ondoso ;bundante de ho*as y $aas.

5$uctífe$o ue p$oduce f$uto o beneficio.



5undaentado Basado, apoyado.5uste 8a$te de la coluna +ue edia ent$e el capitel y la basa.

aa Te$ce$a let$a del alfabeto g$iego, +ue co$$esponde a la+ue en el nuest$o se llaa PgeQ.

eido ue*ido lastioso.ene$oso ue ob$a con agnaniidad y noble&a de ánio.e(et$a 8e$sona +ue ensea la geoet$ía o en ella tiene

especiales conociientos. Mateático.

eoet$ía 8a$te de las Mateáticas +ue t$ata de las p$opiedadesy edida de la e'tensi(n.

entile&a ;abilidad, co$tesía.ong Especie de plato o bande*a etálica de fo$a ci$cula$ +ue

antenida en el ai$e y golpeada con un batido$ p$o%isto en sue't$eo de una bola de lana y fo$$ada, p$oduce un sonido etálicouy ca$acte$ístico.

o$*eo uieb$o de la %o& en la ga$gantaC se aplica al canto de los

pá*a$os.o&o ;leg$ía.uald$apa 7obe$tu$a la$ga, de sea o lana, +ue cub$e y ado$na las

ancas del caballo.ua$iso 7if$a o signo a$ábigo +ue e'p$esa una cantidad.uía 8e$sona +ue di$ige a ot$a, +ue le da conse*os o

inst$ucciones.ula ;petito deso$denado de coe$ y bebe$. 5alta de

ode$aci(n.

H

6ábil #ngenioso, inteligente.6a$e 7on*unto de aposentos en las %i%iendas de los

usulanes en +ue %i%en sus u*e$es. 7on*unto de las u*e$es +ue%i%en en el ha$e. Tabi0n se esc$ibe Pha$0nQ.

6ato ManadaC po$ci(n de ganado ayo$ o eno$.



6eno 6ie$ba segada, seca, pa$a aliento del ganado.6eptágono 8olígono de siete lados.6e$cleo )ee*ante o poseído de las cualidades de 60$cules.

6ob$e e ucha fue$&a.

6e$e*ía E$$o$ en ate$ia de fe, sostenido con pe$tinacia. 8alab$ain*u$iosa.

6e$encia 7on*unto de bienes +ue al o$i$ una pe$sona pasan ase$ p$opiedad de sus he$ede$os.

6ind <atu$al de la #ndia [;sia.6ipe$ágico Mágico en g$ado suo.6ipotenusa Lado opuesto al ángulo $ecto en un t$iángulo

$ectángulo.

6ip(tesis )uposici(n de una cosaC sea posible, o iposible, pa$asaca$ de ella una consecuencia.

6olga$ ;lega$, satisface$.6oena*e )uisi(n, %ene$aci(n, $espeto hacia una pe$sona. ;cto

+ue se celeb$a en hono$ de una pe$sona.6on$osa ue da hon$a y estia.6o$da T$opa sal%a*e, causante de inne$os at$opellos.6ospeda*e 7antidad con%enida +ue paga el hu0sped po$ el

alo*aiento.6oste$ía 8osada, casa donde se da de coe$ y alo*aiento po$dine$o.

6

#d(lat$a ue ado$a ídolos o falsas deidades.#án Enca$gado de p$esidi$ y di$igi$ la o$aci(n ent$e los

usulanes.#pecable E'ento de falta o defecto.#pe$tinente ue no %iene al caso, o +ue olesta de palab$a u

ob$a.#pe$tu$bable ue nada puede tu$ba$. #pasible.#pío 5alto de $eligiosidad, i$$eligioso.#plo$a$ 8edi$ con $uegos o lág$ias.#p$ope$io #n*u$ia g$a%e de palab$a. #nsulto, denuesto.

#nad%e$tido <o obse$%ado o $epa$ado.



#naudito E't$ao$dina$io.#ndulto Reisi(n de una pena.#ncauto ue no tiene p$ecauci(n, +ue p$ocede sin $ecelo.#ncienso Me&cla de sustancias $esinosas +ue al a$de$ despiden un

a$oa ca$acte$ístico.#nc(gnita 7ausa o $a&(n oculta de un hecho +ue se e'aina.#nc(gnito )ano, sin lesi(n o enoscabo.#ncopatible #pediento, $epugnancia o dificultad ent$e dos o

as pe$sonas o cosas pa$a +ue est0n de acue$do o sean afines.#nconcebible ue no puede concebi$se o cop$ende$se.

E't$ao$dina$io.#ncontestable ue no se puede $efuta$ o cont$adeci$. #pugnable.

#ndaga$ ;%e$igua$, busca$ la $a&(n de algo.#ndecible ue no se puede e'p$esa$ o deci$.#ndignidad 7a$ácte$ de una pe$sona o cosa ala o pe$%e$sa.#ndi%isible ue no puede se$ di%idido o pa$tido.#ndolencia 5lo*e$a, pe$e&a.#ndolente 8e$e&oso, negligente, apático, desidioso.#nducci(n ;cci(n y efecto de instiga$ o pe$suadi$ o o%e$ a uno.#ne'o$able 2u$o, se%e$o, +ue no se de*a %ence$ po$ splicas.

#ne'p$esi%o 7a$ente de e'p$esi(n.#nfiel ue no p$ofesa la fe %e$dade$a. 8a$a el usulán oahoetano es un infiel toda pe$sona +ue no p$ofesa el islaiso.

#nfinitaente 2e un odo infinito. )in fin, sin líites,e't$eadaente.

#nfinito ue no puede tene$ fin o t0$ino.#nfinitud #nfinidad, g$an ne$o.#nflaa$ ;calo$a$ las pasiones del ánio.#nfle'ible #ncapa& de doblega$se.#nfle'i(n ;cci(n de dobla$ o inclina$, cabio de acento o tono en

la %o&.#nfligi$ 6ace$ padece$ algo a ot$o.#nfundado )in fundaento o base.#ngenio 5acultad en le hob$e pa$a discu$$i$ o in%enta$ con

facilidad, indust$ia, aa y a$tificio de uno pa$a consegui$ lo +uedesea. #n%enti%a.

#ngenioso 6echo con ingenio. 7on indust$ia, aa y a$tificio.

#ngenuo 7ando$oso, inocente, sin alicia.



#ng$ato 2esag$adecido.#ninteligible ue no puede se$ entendido o cop$endido.#n*u$ia fensa, ult$a*e, insulto.#nutable <o udable, in%a$iable. 7onstante.

#$ascible 7ol0$ico, fu$ioso, i$acundo.#nsc$ipci(n 7a$acte$es g$abados en el á$ol o la pied$a, etc.#nsensate& <ecedad, falta de sentido o $a&(n.#nsensato Tonto, fatuo, sin sentido.#ns(lito 2esacostub$ado, no con.#nsondable ue no puede sondea$, a%e$igua$, conoce$ en toda su

p$ofundidad.#nte$fe$i$se #nte$pone$se.

#nte$pela$ #nsta$ o copele$ a uno pa$a +ue de e'plicaciones odesca$gos sob$e un hecho cual+uie$a. 2i$igi$ la palab$a a uno pa$apedi$ algo.

#ntole$ancia 5alta de $espeto y conside$aci(n hacia las opiniones op$ácticas de los deás, aun+ue sean cont$a$ias o $epugnen a lasnuest$as.

#nt$incado Ena$aado, en$edado, espeso.#$acundo 8$openso a la i$a, i$ascible. 7ol0$ico.

#$$upi$

;taca$ ipetuosaente, in%adi$, penet$a$ de sbito.#slaita ue p$ofesa el islaiso o $eligi(n de Mahoa.#s(c$ono 2e igual du$aci(n.#s(gono ue tiene sus ángulos iguales.#s(sceles T$iángulo +ue tiene dos lados iguales.#tine$a$io 8e$teneciente a los cainos. 2esc$ipci(n de luga$es po$

donde se ha de pasa$.

!

Aabalina ;$a a$$o*adi&a a odo de %enablo o lan&a.Aacta$ ;laba$se e'cesi%a y p$esuntuosaente.Ae+ue Aefe o supe$io$ +ue gobie$na un te$$ito$io o p$o%incia.

T0$ino $espetuoso +ue se aplica en gene$al a los sabios, $eligiosos ype$sonas $espetables po$ su posici(n o su edad.

Ae$a$ca )upe$io$ y p$incipal en g$ado u o$den.

Ae$ife 2escendiente de Mahoa. 8$íncipe á$abe.



Audío /su$e$o, pe$sona +ue p$esta dine$o con usu$a o inte$0se'cesi%o.

Auicioso ue tiene *uicio. ue p$ocede con adu$e& y co$du$a.)ensato.

Au$isconsulto 8e$sona dedicada a la ciencia del 2e$echo. ;bogado.Au&ga$ 2ecidi$ una cuesti(n.

L

Laconiso 7on b$e%edad y concisi(n e'age$ada.Lápida 8ied$a llana en la +ue o$dina$iaente se pone una

insc$ipci(n.Lapislá&uli Mine$al de colo$ a&ul intenso. Es un silicato de alina,

cal y sosa acopaado f$ecuenteente de pi$ita de hie$$o.Lad #nst$uento sico de cue$das.Lega$ 2e*a$ po$ testaento lo +ue uno posee.Let$ado )abio, docto o inst$uido.Liban0s <atu$al del Líbano [;sia.Libe$tino ;plícase a la pe$sona de conducta desenf$enada.

Lípido 7la$o, t$anspa$ente, te$so.Lison*ea$ 6alaga$, deleita$.Lison*e$o ue ag$ada y deleita.Lite$a Nehículo sin $uedas lle%ado po$ hob$es o caballe$ías.

Mueble pa$a echa$se a do$i$.Litigante ue pleitea o disputa.Li%iandad 7on lige$e&a, sin p$eocupaci(n.Loa$ ;laba$.L(gica 7iencia +ue e'pone las leyes, odos y fo$as de

conociiento científico.L(gico ue se desp$ende de un $a&onaiento natu$al y

consecuente.Luc$o anancia o p$o%echo +ue se obtiene de algo.



M

Mácula Mancha. 7osa +ue deslust$a y desdo$a.Made*a

Mano*illo de hilo de seda o lana.

Mágico Ma$a%illoso, asob$oso.Magnánio ene$oso en g$ado suo.Magnificencia 7alidad de agnífico, de lu*oso, he$oso o

espl0ndido.Magnitud Taao.Mago 8e$sona +ue hace cosas e't$ao$dina$ias y adi$ables +ue

incluso pueden pa$ece$ sob$enatu$ales.Mag$o 5laco o en*uto.

Maldici(n #p$ecaci(n cont$a una pe$sona o cosa, gene$alentecon la intenci(n o deseo de +ue le ocu$$a algn al.

Malog$ado <o llega$ una pe$sona o una cosa a su natu$aldesa$$ollo.

Mansedub$e )ua%idad, apacibilidad en el t$ato.Má$ti$ 8e$sona +ue suf$e la ue$te po$ sostene$ la %e$dad de su

c$eencia.Masculla$ 6abla$ ent$e dientes.

Ma&o$$a 7alabo&o, p$isi(n subte$$ánea.Mecánica 8a$te de la 5ísica +ue t$ata del o%iiento y de lasfue$&as +ue pueden p$oduci$lo, así coo de los efectos +ue sep$oducen en las á+uinas.

Medin0s <atu$al de Medina, ciudad de ;$abia [;sia.Med$oso Tee$oso, pusilánie, +ue de cual+uie$ cosa tiene

iedo. ue infunde o causa iedo.Melancolía T$iste&a %aga, p$ofunda, sosegada y pe$anente.Menudencia E'actitud, ese$o y esc$upulosidad, sin pe$dona$ lo

ás enudo o le%e.Me$cade$ 7oe$ciante, pe$sona +ue t$ata o coe$cia con g0ne$os

%endibles.Mesu$adaente 8oco a poco, con ci$cunspecci(n y p$udencia.Me&+uita Edificio 4teplo al +ue asisten los ahoetanos pa$a

la p$áctica de sus ce$eonias $eligiosas.Minucia Menudencia, pe+uee&, cosa de poca entidad.Mi$ado$ ale$ía o pabell(n desde donde se puede e'playa$ la

%ista.



Misticiso Estado de la pe$sona +ue se dedica ucho a 2ios o alas cosas espi$ituales.

Mitiga$ )ua%i&a$, cala$, disinui$.M(dulo 7antidad +ue si$%e de edida o tipo de copa$aci(n en

dete$inados cálculos.Mona$ca 8$íncipe sobe$ano de un estado.Mongol <atu$al de Mongolia [;sia.Mon(tono ue tiene unidad o unifo$idad enfadosa de tono en la

%o&.Mo$abito Mahoetano +ue p$ofesa cie$to estado $eligioso a su

ane$a a see*an&a de los anaco$etas o e$itaos c$istianos.Mo$ada Ni%ienda, estancia.

Mo$tecino ;pagado, sin %igo$.Mosaico b$a copuesta de pedacitos de pied$a, esalte, %id$io

de di%e$sos colo$es, dispuestos de odo +ue fo$en dibu*os.Multifo$e ue tiene o puede adopta$ uchas fo$as.Mltiplo 2ícese del ne$o o cantidad +ue contiene a ot$o u ot$a

%a$ias %eces e'actaente.Musulán Mahoetano, dícese de la pe$sona +ue p$ofesa la

$eligi(n de Mahoa.

Mutiso )ilencio, no deci$ palab$a.Mutuo Recíp$oco.

<

<a$$a$ 7onta$, $efe$i$, $elata$ lo sucedido.<áusea Basca, ansia de %oita$. ;sco g$ande, $epugnancia.<áyade <infa de los $íos.<a&a$eno <ob$e con +ue los á$abes designan a los c$istianos.<ebulosa ;gloe$aci(n de est$ellas +ue fo$an una especie de

nube celeste. scu$ecido po$ las nubes, sob$ío, t0t$ico.<ecio #gno$ante, tonto, te$co y po$fiado.<egligencia 5alta de cuidado, de aplicaci(n o e'actitud.<ítido Lipio, te$so, cla$o, pu$o, $esplandeciente.

<obilísio <oble, en g$ado supe$lati%o.



<(ada 8e$sona pe$teneciente a una failia, t$ibu o pueblo +ue%i%e e$$ante, %agabundeando, sin doicilio fi*o. <ue$osos pueblospasto$es son n(adas, pues se %en fo$&ados a cabia$constanteente de luga$ en busca de nue%os pastos pa$a sus

$ebaos. En g$iego significa P+ue apacientaQ.<ono 7ada una de las nue%e pa$tes iguales en +ue se di%ide un

todo.<ostalgia 8ena de %e$se ausente o ale*ado de las pe$sonas o

cosas +ue$idas. 8esa$ +ue causa el $ecue$do de algn bien pe$dido.<o%ia&go 7ondici(n o estado de no%io o no%ia. Tiepo +ue du$a.<ubio <atu$al de <ubia, coa$ca de Df$ica ent$e Egipto y

;bisinia.

<e$o Relaci(n ent$e una cantidad dete$inada y ot$aconside$ada coo unidad. 7if$a o gua$iso. )e llaa concreto el +uedesigna cantidad de especie dete$inadaC entero el +ue consta de unne$o e'acto y (uebrado si tiene f$acci(n.

O

asis 8a$a*e con %egetaci(n y a %eces con anantiales +ue seencuent$an aislados en los g$andes desie$tos.bceca$ fusca$, cega$.b*eta$ pone$, alega$ en cont$a de una cosa.cioso #ntil, sin f$uto, p$o%echo ni sustancia.ctogena$io ue ha cuplido la edad de ochenta aos sin llega$ a

los no%enta.cultiso doct$ina +ue p$etende conoce$ y utili&a$ todos los

sec$etos y iste$ios de la natu$ale&a.nipotente ue todo lo puede. )olo es at$ibuto de 2ios.nisciente ue todo lo sabe. Tabi0n es at$ibuto de 2ios.nda )inuosidadC o%iiento del ai$e pa$ecido a la ola en el

agua.pípa$o 7opioso y espl0ndido, t$atándose de ban+uete, coida,

etc.po$tuniso ;ctitud de los +ue sac$ifican los p$incipios pa$a

adapta$se a las ci$cunstancias del oento.



$ado$ 8e$sona +ue habla en pblico pa$a pe$suadi$ a los oyenteso o%e$ su ánio.

$na$ ;do$na$, pone$ ado$nos.$ato$io #glesia.

$feb$e ;$tífice +ue lab$a etales nobles. Aoye$o.stenta$ Most$a$, e%idencia$, hace$ gala de una cosa.

8

8abell(n Edificio po$ lo con aislado pe$o +ue fo$a pa$te deot$o o está contiguo a 0l.

8aganiso 5alsa $eligi(n.8agano <ob$e con +ue se denoina a ot$o +ue tiene una

c$eencia distinta de la p$opia.8a*e 7$iado.8api$o 8lanta %i%a&, de la failia de las cipe$áceas, indígena de

$iente, cuya 0dula epleaban los antiguos pa$a esc$ibi$ en ella.8a$ábola Línea cu$a cuyos puntos son todos e+uidistantes de un

punto fi*o, llaado foco, y de una $ecta fi*a llaada di$ect$i&.

8a$ásito 2ícese del anial o planta +ue se alienta a costa de lassustancias o$gánicas contenidas en el cue$po de ot$o se$ %i%o, encontacto con el cual %i%e tepo$al o pe$anenteente. 2ícese de lape$sona +ue se ania a ot$a pa$a %i%i$ a su costa.

8a$ia #ndi%iduo pe$teneciente a una de las ás ínfias de la costade 7o$oandel [#ndia. 8e$sona a +uien se la tiene po$ %il y esdesdeada y $echa&ada po$ sus cong0ne$es.

8a$ticula$idad 7ada una de las ci$cunstancias o pa$tes de unacosa.

8a$tida 7antidad o po$ci(n de una e$cancía.8asado

;sob$ado en e't$eo. 8at$icio;$ist(c$ata. <oble p$i%ilegiado.

8aup0$$io )upe$lati%o de pob$e. Muy pob$e.8ausado Lento, sin p$isa.8a%o$oso Espantoso, ho$$ible.8enet$ante ue penet$a, o indaga.8enub$a ona inte$edia en donde se unen la lu& y la

oscu$idad.



8e$cha Na$a o palo donde se posan las a%es.8e$du$a$ 2u$a$ ucho, subsisti$.8e$eg$inaci(n Nia*e +ue se hace a un santua$io o luga$ sag$ado

po$ de%oci(n o po$ %oto.

8e$eg$ino )ingula$, e't$ao, $a$o, especial o pocas %eces %isto.80$fido T$aido$, desleal, infiel.8e$gaino 8iel de cab$a o de ca$ne$o, lipia de %ell(n o de pelo,

$aída, adobada y esti$ada, usada antiguaente pa$a esc$ibi$ en ella.2ocuento esc$ito sob$e pe$gaino. [2e 80$gao, ciudad de laMisia, donde se us( po$ p$ie$a %e&.

8e$icia )abidu$ía, p$áctica e'pe$iencia y habilidad en una cienciao a$te.

8e$ipecia 7abio sbito de fo$tuna, accidente ip$e%isto.;%entu$a.

8e$*uicio anancia lícita +ue de*a de obtene$se.8e$uta 7abio, t$ue+ue.8e$petua$ 6ace$ pe$du$able. 2a$ a las cosas una la$ga du$aci(n.8e$petuo 8a$a toda la %ida. ue du$a y pe$anece pa$a siep$e.8e$sa <atu$al de 8e$sia.8e$spicacia ;gude&a de ingenio o entendiiento.

8e$tu$ba$

Tu$ba$, t$asto$na$ el o$den de las cosas.8e$%e$so )uaente alo.8es+uisa #ndagaci(n +ue se hace de una cosa pa$a a%e$igua$ la

$ealidad de ella o sus ci$cunstancias.8este Enfe$edad infecciosa y contagiosa p$o%ocada po$ el bacilo

de 3e$sin, +ue se t$ansite po$ edio de las $atas o pulgas y +uellega a causa$ g$an o$tandad en los hob$es o en los aniales.Toda enfe$edad epid0$ica +ue causa o$tandad.

8ica$día ;stucia.8itag($ico ue sigue la escuela, opini(n o filosofía de 8itágo$as.8lacide& )osiego, +uietud.8lagia$ #ita$, copia$ de ot$o.8lat(nico 8e$teneciente a la escuela de 8lat(n.8lega$ia )plica fe$%iente, o$aci(n.8olic$oo 2e %a$ios colo$es.8opa )untuosidad, fausto, g$ande&a.8onde$a$ 7onside$a$, %alo$a$, pesa$.

8o$te Modo de gobe$na$se y po$ta$se en conducta y acciones.



8oseso 5u$ioso, loco, doinado po$ la i$a.8ost$a$ 2e$$iba$8$eábulo Rodeos o dig$esiones antes de ent$a$ en ate$ia o de

epe&a$ a deci$ cla$aente una cosa.

8$ecepto Mandato, o$den, $egla.8$eces Ne$sículos toados de la )ag$ada Esc$itu$a. $aciones.

Ruegos, splicas.8$egona$ ;nuncia$ a %oces una e$cancía +ue se +uie$e %ende$.8$e*uicio Auicio u opini(n sob$e algo antes de tene$ conociiento

cabal de ello. 8$e%enci(n. Manía.8$eatu$o ue ha sucedido o ha sido $eali&ado antes de tiepo.8$ende$ )u*eta$, ap$isiona$.

8$esente Regalo, obse+uio. Tabi0n, +ue está en p$esencia deot$o.

8$estigio ;scendiente, influencia, auto$idad.8$e%isi(n ;cci(n de p$e%e$, o sea de %e$ o sabe$ con anticipaci(n

lo +ue ha de pasa$.8$io$osaente 7on pe$fecci(n, delicade&a y acie$to.8$isa cue$po +ue tiene po$ base dos polígonos pa$alelos e

iguales y po$ ca$as, pa$alelog$aos, en cantidad igual al ne$o de

lados de los polígonos +ue dete$inan las bases.8$i%ilegiado ue go&a de un don natu$al poco con.8$oceso 7ausa c$iinal seguida pa$a %e$ la inocencia o

culpabilidad de alguien. Tabi0n es el t$anscu$so del tiepo.8$odigio Milag$o. 7osa a$a%illosa y so$p$endente.8$oducto 7osa p$oducida. 7antidad +ue $esulta de la

ultiplicaci(n.8$oe&a 6a&aa, hecho sealado.8$ofecía 8$edicci(n de un aconteciiento futu$o.8$ofe$i$ 8$onuncia$, deci$, a$ticula$ palab$as.8$ofeta )e $efie$e a Mahoa, fundado$ del #slaiso. 8$og$eso

2esa$$ollo, adelantaiento, pe$feccionaiento.8$oedio 8unto edio de algo. T0$ino edio ent$e dos cosas.8$opicio 5a%o$able, opo$tuno.8$o%idencial 2e ane$a +ue di$ige las cosas a sus fines e*o$es.8$oyecci(n #nfluencia, influ*o pode$oso.8udo$ Recato, honestidad.

8ue$il 8$opio de los nios.



8ue$ilidad 7osa de poca ipo$tancia insignificante o desp$eciable.5utilidad, f$i%olidad.

8ulgada Medida +ue co$$esponde a la duod0cia pa$te del pie ye+ui%ale a algo ás de "! ilíet$os.

8t$ido 8od$ido, co$$opido.

Q

ue$ellante 2ícese de las pe$sonas ent$e las +ue $eina ladisco$dia y pleitean po$ asuntos de inte$eses.

ue$encia ;cci(n de +ue$e$ o de aa$. 7a$io +ue toan los

aniales a su gua$ida y tabi0n sitio donde uno %i%e.ueso ;liento obtenido haciendo fe$enta$ la leche cua*ada.

E$a uno de los alientos de los á$abes n(adas.uilate /nidad de peso pa$a las pe$las y pied$as p$eciosas ["OF

g. El o$o de "J +uilates tiene " de cob$e.

R

Raciocinio 5acultad de $a&ona$ pa$a conoce$ y *u&ga$. ;$guento.Raudo Rápido, p$ecipitado, %iolento.Realce Relie%e, cosa +ue sob$esale, b$illo. Lust$e.Recato 6onestidad, odestia.Recinto Espacio cop$endido dent$o de cie$tos líites.Recluido Ence$$ado, p$eso.Reconside$a$ 7onside$a$ de nue%o. Nol%e$ a pensa$ o a

$efle'iona$ sob$e una cosa.Rectitud Recta $a&(n o conociiento p$áctico de lo +ue debeos

hace$ o deci$.Recua 7on*unto de aniales de ca$ga.Recu$so ;cci(n de di$igi$se a uno pa$a obtene$ alguna cosa.

Medio, au'ilio.Redil ;p$isco. 8a$a*e donde los pasto$es $ecogen el ganado pa$a

$esgua$da$lo de las incleencias del tiepo y de los p$edado$es.Refle*a$ 2e*a$se %e$.



Ref$ena$ 7ontene$, $ep$ii$. ;plícase a su*eta$ un caballo po$edio del f$eno.

Refunfuo $uido en seal de disgusto. Reli+uiaNestigio +ue +ueda de una cosa.

Reonta$ )ubi$ hasta el o$igen de una cosa.Rep$ii$ 7ontene$, $ef$ena$, tepla$ o ode$a$.Resentiiento disgusto o sentiiento +ue se e'pe$ienta po$

algo. Male%olencia o $enco$.Ret($ica ;$te de bien deci$, de ebellece$ la e'p$esi(n de los

conceptos pa$a deleita$, pe$suadi$ o cono%e$.Re&onga$ $ui$, $efunfua$ a lo +ue se anda, efectuándolo de

ala gana.

Rigo$ Esc$upulosa se%e$idad. E't$ea p$ecisi(n.Risueo ue uest$a $isa en el seblante. 2e aspecto deleitable,

o capa& po$ alguna ci$cunstancia de infundi$ go&o o aleg$ía.Ritual ;costub$ado o ce$eonia.Rubí 8ied$a p$eciosaC %a$iedad de alina c$istali&ada,

t$anspa$ente y de colo$ $o*o %i%o.Rudo Tosco, basto. ue no se a*usta a las $eglas del a$te.

$ose$o, áspe$o.

Ruí <ob$e desp$eciati%o +ue suelen aplica$ los o$os a losc$istianos.Rstico 7apesino.Rutilante ue b$illa coo el o$o o $esplandece y despide $ayos de

lu&.

#

)acia$ )atisface$, ha$ta$ de coida o de bebida.)aeta 5lecha, a$a a$$o*adi&a.)agacidad ;stucia y p$udencia.)aga& ;%isado, astuto y p$udente. ue p$e%0 y p$e%iene las

cosas.)anguina$io 5e$o&, %engati%o, +ue se go&a en de$$aa$ sang$e.)ánsc$ito 2ícese de la lengua sag$ada de los b$ahaanes y a lo

$efe$ente a ella [lengua sánsc$ita, poeas sánsc$itos, etc.



)a+ueado ue ha suf$ido la acci(n del sa+ueo, +ue es el $oboefectuado con %iolencia y de $esultas de una gue$$a.

)a+uea$ Ent$a$ en una pla&a o luga$ $obando cuanto se halla.)áti$a Esc$ito, discu$so o dicho agudo, picante y o$da&, cuya

intenci(n es censu$a$ ac$eente o pone$ en $idículo a pe$sona ocosas.

)ec$eteo Lo dicho en sec$eto de una pe$sona a ot$a.)ecunda$ ;yuda$, se$%i$, fa%o$ece$.)educi$ 7auti%a$. Engaa$ con a$te y aa.)eíso Te$$eoto.)ensato 8$udente, cue$do, de buen *uicio.)entencia Má'ia, pensaiento co$to. Tabi0n es el *uicio o la

decisi(n de un *ue&.)e$enidad T$an+uilidad, sosiego.)e$%iliso 7iega y ba*a adhesi(n a la auto$idad de uno.)ica$io ;sesino asala$iado.)ie$%o Escla%o si$%iente.)igilosaente 7alladaente, con sec$eto u ocultaci(n.)ib(lico ue tiene una significaci(n con%encional.)iboli&a$ )e$%i$ una cosa coo síbolo de ot$a, $ep$esenta$la y

e'plica$la po$ alguna $elaci(n o see*an&a +ue ent$e ellas hay.)iet$ía 8$opo$ci(n adecuada de las pa$tes de un todo ent$e sí ycon el todo iso.

)iiente )eilla.)in Niento ab$asado$ de los desie$tos de Df$ica y ;$abia.)ingula$idad 8a$ticula$idad, distinci(n o sepa$aci(n de lo con.)iniest$o 8e$%e$so, al intencionado.)i$acusano <atu$al de )i$acusa, pue$to de )icilia.)i$íaco Lengua hablada po$ los si$íacos o los natu$ales de )i$ia.)i$io <atu$al de )i$ia [;sia.)ob$as Restos, despe$dicios o desechos.)ob$enatu$al ue e'cede las fue$&as de la natu$ale&a.

E't$ao$dina$io.)olene 7eleb$ado con popa o ce$eonia e't$ao$dina$ia.)o$tilegio Maleficio. Encantaiento. ;di%inaci(n +ue se hace po$

sue$tes supe$sticiosas.)oslayo blicuaente, de lado.



)bdito )u*eto a la auto$idad de un supe$io$ con obligaci(n deobedece$le.

)ublie E'celso, einente, de ele%aci(n e't$ao$dina$ia.)udan0s <atu$al del )udán [Df$ica.

)ufista 8e$sona pe$teneciente a una secta usulana de 8e$sia+ue p$ofesa el sufiso.

)uido 6undido.)uisaente bedienteente, d(cilente.)untuoso Magnífico, espl0ndido, $ico.)upe$stici(n 7$eencia e't$aa a la fe $eligiosa y cont$a$ia a la

$a&(n.)uplicio 7astigo co$po$al. Ni%o dolo$ físico o o$al.

)up$eo ue no tiene supe$io$. Má'io.)u$as 7ual+uie$a de las lecciones o capítulos en +ue se di%ide el

7o$án.)usceptible 7apa& de suf$i$ odificaci(n.)ustenta$ Mantene$, sostene$.)util tenue, delicado. Tabi0n pe$spica&, agudo.)utile&a ;gude&a, pe$spicacia, ingeniosidad.

T

Tablado suelo de tablas fo$ado en alto sob$e un a$a&(n.Tabla&(n

7on*unto de tablas +ue fo$an la cubie$ta de un ba$co.Table$o [de a*ed$e& Tabla de ade$a de fo$a cuad$ada, en la

+ue se hallan dispuestos, en fo$a alte$nada, sesenta y cuat$ocuad$itos de dos colo$es, blanco y neg$o, usada en el *uego dela*ed$e&.

Tacitu$no 7allado, t$iste, silencioso. ue habla poco.Talisán #agen o figu$a o síbolo g$abado o tallado con

co$$espondencia a los signos celestes, al cual se at$ibuyen %i$tudespo$tentosas.

Tae$ Toca$ un inst$uento sico.Tá$ta$o <atu$al de Ta$ta$ia [;sia.Teneb$oso bscu$o. )uido en las tinieblas. )ec$eto y p0$fido.Te(logo 8e$sona +ue p$ofesa la teología o ciencia +ue t$ata de

2ios y de sus at$ibutos y pe$fecciones.



Teo$ea 8$oposici(n +ue afi$a una %e$dad deost$able.Teo$ía 7onociiento especulati%o pu$aente $acional.Te$cio 7ada una de las t$es pa$tes iguales en +ue se di%ide un

todo.

Te$$uo Luga$ donde ha nacido una pe$sona.T0t$ico T$iste, se$io en deasía, g$a%e y elanc(lico.Tib$ado 7la$o, sono$o.Tiniebla 5alta de lu&, oscu$idad. En sentido figu$ado y plu$al,

ince$tidub$e $eligiosa.T$ao 2ícese del +ue abusa de su pode$ o supe$io$idad o fue$&a.Titubeo 2uda, pe+uea indecisi(n en el oento de deci$ o hace$

algo.

Tonada 7oposici(n +ue puede canta$se y tabi0n sica +uesi$%e pa$a la isa.

To$neo 7opetici(n.To$pe Lento, ta$do y pesado. 2esaado, falto de habilidad y

dest$e&a. Rudo, ta$do en cop$ende$, indeco$oso, feo y tosco.Tosco Basto, sin puliento ni labo$.To$tuoso ue tiene uchas %ueltas y da uchos $odeos.To$%aente 2e odo ai$ado e i$$itado.

T$adici(n 2oct$ina, costub$e, $ito o noticia t$ansitida depad$es a hi*os al co$$e$ de los tiepos y sucede$se las gene$aciones.T$ansacci(n T$ato, negocio, con%ento coe$cial.T$ansc$ibi$ 7opia$ un esc$ito.T$ascendente 2e ucha ipo$tancia o g$a%edad, po$ sus

p$obables consecuencias.T$ibu 7on*unto de failias n(adas, po$ lo con del iso

o$igen, +ue obedece a un *efe.T$igueo 2e colo$ de t$igoC ent$e o$eno y $ubio.T$ino 7anto de los pá*a$os.T$ipolitano <atu$al de T$ípoli [Df$ica.T$i%ial Muy conocido, %ulga$, con.T$ono ;siento con g$adas y dosel usado po$ los ona$cas y ot$as

pe$sonas de alta dignidad. 2ignidad de $ey o sobe$ano.T$opel Mo%iiento acele$ado y deso$denado. 8$isa y confusi(n.Tulo )epulc$o le%antado de la tie$$a. Montículo de tie$$a con

+ue en algunos pueblos antiguos e$a costub$e cub$i$ una sepultu$a.

Tnica Nestidu$a e'te$io$, aplia y la$ga.



Tu$bante Tocado p$opio de los o$ientales +ue consiste en una fa*ala$ga de tela +ue se a$$olla al$ededo$ de la cabe&a.

Tu$ba$ ;lte$a$ o cono%e$ el estado o cu$so natu$al de una cosa.)o$p$ende$ o atu$di$ a uno de odo +ue no acie$te a habla$ o a

p$osegui$ lo +ue estaba haciendo. #nte$$upi$ %iolenta oolestaente la +uietud.

Tu$bulento 7onfuso, albo$otado, belicoso.Tu$co <atu$al de Tu$+uía. Estado de la península de los Balcanes

y del ;sia occidental.

U

/lea docto$ de la ley ahoetana. 6ob$e dotado de g$ancultu$a. )abio.

/ni%e$salidad 7alidad de uni%e$sal, de gene$alidad, de totalidad.

9

Nale$ ;p$ecio, estia.Nanidoso 8e$sona eng$eída, en%anecida.Neda 7ada uno de los lib$os sag$ados p$iiti%os de la #ndia.Nene$a$ Respeta$ en suo g$ado o da$ culto.Nene$able

2igno de p$ofundo $espeto.Ne$acidad 7alidad de %e$a& o %e$dade$o.Ne$bosidad 8alab$e$ía, abundancia de palab$as gene$alente

intiles.Ne$sículo 7ada una de las b$e%es di%isiones de los capítulos de

cie$tos lib$os y singula$ente de las )ag$adas Esc$itu$as.Nínculo La&o, atadu$a, uni(n a algo.Nisi(n 8e$cepci(n iagina$ia de ob*etos o situaciones +ue no son

$eales.Nisi$ Minist$o de un sobe$ano usulán.Nocablo 8alab$a.Nulne$able ue puede se$ he$ido.



3elo 8a$te de la a$adu$a antigua +ue $esgua$daba la cabe&a yel $ost$o, y se coponía de o$$i(n, %íse$a y ba$be$a.

3eenita <atu$al del 3een [;sia.3e$o 2esie$to, inculto.

I

afi$o 8ied$a p$eciosa. 7o$ind(n c$istali&ado de colo$ a&ul.oco 8la&a, e$cadoC luga$ en +ue el iso se celeb$a.



9o4es 3rabes

+

;bas /nidad de peso epleada en la %alo$aci(n de las pe$las. Adamis )ignifica P*(%enes de ot$as tie$$asQ. Adduhhr Mediodía. 6o$a del sol ás intenso. Ars $aci(n de la ta$de. 2ebe hace$se ent$e las t$es y las cinco de

la ta$de, de acue$do con el clia de la $egi(n o estaci(n del ao. Ashrs )ignifica apa$tadoC b$e%e capítulo.

B

$ara0a Buena sue$te. 7ual+uie$ so$tilegio pa$a e%ita$ ladesg$acia.

$eni No& +ue significa Phi*o deQ y ent$a en la fo$aci(n deuchos nob$es á$abes.

$

Careh Na$iedad de caello.Cassida 8oea.Cate Medida de peso epleada en 7hina.Catil Moneda, unidad de peso.Ceiras /nidad de capacidad y peso usada en la #ndia. )u %alo$

%a$iaba de una localidad a ot$a.

$#

Cha+band /no de los eses del calenda$io á$abe.Chahis Moneda pe$sa de plata.Chamir Aefe de una ca$a%ana.Chilaba Nestidu$a con capucha.



!

Daroes )ant(n, especie de on*e usulán. En la #ndia sedenoina fa(uir . 8o$ lo gene$al, %i%e de la endicidad.

Daliciana Escla%a de o$igen espaol, gene$alente c$istiana.Dins T0$ino de la itología á$abe. enios sob$enatu$ales

bienhecho$es en cuya e'istencia c$eían. ;ctualente esas c$eenciaspe$%i%en solo ent$e las clases incultas. En PLas il y una nochesQ apa$ecen con f$ecuencia inte$%iniendo en los destinos huanos.

E

Efrit enio pode$osoC po$ lo gene$al al0fico y pelig$oso.El+had Esa e'p$esi(n, cuando p$ecede a un nob$e, indica +ue la

pe$sona ya fue en pe$eg$inaci(n a La MecaEl+medah 7ontado$ de histo$ias.

#

/adiths 6adices. 2enoinaci(n dada a cie$tas f$ases de ele%adalecci(n o$al, antenidas po$ la t$adici(n o$al y +ue encie$$anensean&as at$ibuidas a Mahoa o a los copae$os del 8$ofeta +uedisf$utaban de e$ecido p$estigio y auto$idad en lo $elati%o a ladoct$ina isláica.

/aic Nelo tupido con el cual se cub$en el $ost$o las u*e$esusulanas.

/aman 7asa de baos./a(uim M0dico a +uien el $ey confía la salud de sus esposas./a(uim+oio+ien cultista./enna Tinta +ue las u*e$es usan pa$a pinta$se las uas./ur Mu*e$ del pa$aíso ahoetano.

0 -m#n Enca$gado de p$esidi$ y di$igi$ la o$aci(n del pueblo ent$e

los ahoetanos.



-slam 8$opiaente significa Psal%aci(nQ y se aplica a la $eligi(n deMahoa.

7

Yamal No& á$abe. /na de las uchas denoinaciones +ue losá$abes dan al caello.

Yedi"e 2e$i%ado del idioa pe$sa, e$a el título del %i$$ey deEgipto. Es sin(nio de $egio.

:

&adamba 5lo$.&af , lam y a!u <ob$e de t$es let$as notables y de uso co$$iente

en el alfabeto á$abe. La ltia no puede se$ p$onunciadaco$$ectaente po$ un latinoC es una especie de PaQ so$da y gutu$al+ue s(lo los o$ientales $ep$oducen con pe$fecci(n.

&afira #nfiel, c$istiana.

&hol 7os0tico, pintu$a pa$a los o*os.&if 8$oducto e't$aido del cáao +ue los á$abes suelen fua$.7ausa eb$iague&.

&rutaa 5lo$.

/

%abid )e$%ido$, seiescla%o.%ahara# Título +ue significa ran Ge! y +ue se aplica hoy a casi

todos los p$íncipes de la #ndia. 5e. %aharani .%ahzma Nestido usado po$ las baila$inas.%arazan 7ue$da o co$de.%en einO =6acia d(nde e +ue$0is lle%a$>%irza 8alab$a pe$sa cuyo significado lite$al es- Pnacido de mir Q,

esto es, noble. 6idalgo.%oabita 2e Moab, en la ;$abia 8et$ea.

%oala0at ;ntiguaente e$a costub$e ent$e los á$abes p$oo%e$to$neos lite$a$ios, especialente po0ticos. Muchos poetas



pa$ticipaban en estos to$neos de belle&a y fantasía. 7uando el poeade un dete$inado poeta e$a sealado pblicaente coo ob$a dignade adi$aci(n, no solo po$ la fo$a sino tabi0n po$ las iágenes,este poea e$a esc$ito en let$as de o$o sob$e $icas telas. Las let$as

e$an bo$dadas po$ hábiles calíg$afos y las telas e$an colocadas en elteplo de La 7aaba. Tales telas e$an llaadas moala0at , es deci$,e;puestas en lo alto. Na$ios poetas de los siglos N y N# fue$onfaosos po$ sus moala0ats.

%ogreb $aci(n de la ta$de, al oculta$se el sol.%oharra Mes del calenda$io á$abe.%uezn ;luecín, alu0dano. Religioso usulán +ue, desde el

alina$ a to$$e de la e&+uita, llaa al pueblo a la o$aci(n.

%ufti Au$isconsulto usulán.%uta"if uía de los pe$eg$inos +ue desean %isita$ los Luga$es

)antos del #sla. El muta"if debe conoce$ todas las o$aciones y esta$con%enienteente info$ado de los debe$es de los fieles.

2

Pandnus 5lo$Parasanga Medida itine$a$ia pe$sa de F."FO .

R

Gad Aefe ilita$.Gamad#n <o%eno es del ao luna$ de los ahoetanos,

+uienes du$ante sus t$einta días obse$%an $igu$oso ayuno.Gatl Medida de peso e+ui%alente a un cent0sio de la a$$oba.Ghegeb )0ptio es del ao luna$ de los ahoetanos.

S

.alam E'p$esi(n de +ue se si$%en los á$abes pa$a saluda$. uie$edeci$ paz . 7uando un ahoetano se encuent$a con ot$o lo saluda en

los siguientes t0$inos- .alam Alei0um [La 8a& de 2ios sea contigo.3 al p$onuncia$ estas palab$as se lle%a la ano de$echa a la altu$a del



co$a&(n. La $espuesta suele se$- Alei0um salam [?)ea contigo lapa&@.

.egunda oración $aci(n del ediodía.

.eid Título hon$oso +ue se concede a los p$íncipes descendientes

de Mahoa. Los +ue se dicen descendientes del fundado$ del#slaiso se *u&gan con de$echo a usa$ el título de Yerife o .eid . El Yerife, cuando e*e$ce ca$go de alto p$estigio, $ecibe el título de Emir . Yerife es en gene$al cual+uie$ pe$sona de o$igen noble.

.ilinda 5lo$.

.ob 8a$te de la aana.

.udra Escla%o, indi%iduo pe$teneciente a la ltia de las cuat$ocastas en +ue se halla di%idida la poblaci(n de la #ndia.

.unita Mieb$o de una de las sectas usulanas adsc$ito a lac$eencia de la P)unnatQ. Los sunitas son cont$a$ios a todaanifestaci(n a$tística.

5

1im*n Moneda pe$sa de o$o. Tabi0n se llaa Pse$afínQ a pa$ti$

del siglo ]N.1uareg 8ueblo n(ada de $a&a be$ebe$e, +ue habita en losdesie$tos del no$te de Df$ica.

?

Jaicia Mieb$o de la casta b$ahánica fo$ada po$ losag$iculto$es.

Je(uil #ntendente. Enca$gado de la adinist$aci(n de un ba$$io.

G

Zara Toda ley ahoetana +ue sin esta$ e'p$esaente indicadaen el 7o$án se de$i%a de ella. Las 'a$as obedecen a ci$cunstanciasespeciales y no obligan a todos.



Zatrias 7asta ilita$ y una de las cuat$o en +ue se di%ide elpueblo hind. 5o$an las ot$as los b$ahaanes [sace$dotes, %ai$Sas[ope$a$ios y sud$as [escla%os.



>a4iones. 4iudades. a44identes 2eo2r3/i4os5>ombres de autores. personaes históri4os. matem3ti4osJ

et45

A

;bul 6assn ;li <otable lite$ato, natu$al de ;lcalá la Real [8$o%. 2eAa0n, Espaa [1"OO1"IO. E$a adeás un faoso ast$(logo. <osleg( la ob$a titulada 1ratado de los instrumentos astronómicosB

;le*and$ía 7iudad y pue$to de Egipto, a o$illas del Medite$$áneo.

5ue fundada po$ ;le*and$o Magno [!!1 a. de A.7.. 70leb$e po$ el fa$ode JOO pies de alto +ue iluinaba su $ada. 7ent$o a$tístico y lite$a$iode $iente. 8oseía la ciudad una notable biblioteca incendiada po$p$ie$a %e& po$ los soldados %icto$iosos de 70sa$C a$di( nue%aenteen !9O y sus $estos segn una leyenda, fue$on dest$uidos po$ elcalifa a$ en HJ1.

;l:ha$isi Mateático y ast$(noo pe$sa. Ni%i( en la p$ie$a

itad del siglo #]. 7ont$ibuy( de fo$a notable al p$og$eso de laMateática. ; 0l debeos, ent$e ot$as cosas, el sistema de posiciónen la g$afía de los ne$os. E$a usulán.

;llah o ;la 2ios. )e adite +ue el %ocablo ;llah tiene su o$igenen la %o& /uuu+u, +ue se$ía el $uido de las tepestades. El %ocabloya e$a usual ent$e los á$abes en el siglo N a. de A.7. Los á$abesdesignan al 7$eado$ con cuat$ocientos no%enta y nue%e nob$esdistintos. )iep$e +ue p$onuncian el nob$e de 2ios, le aaden unae'p$esi(n de hoena*e y ado$aci(n. Los usulanes, al igual +ue losc$istianos, son $igu$osaente onoteístas y su 2ios es el iso.

;lMotac0n califa de Bagdad. )ubi( al t$ono en el ao 1"J" [HJOde la 60gi$a. 5ue un sobe$ano bondadoso y sencillo. obe$n( hastala in%asi(n de los ongoles en 1"FI. su ue$te acaeci( el 1O defeb$e$o de este iso ao.

;l)chi$a <ob$e dado po$ los á$abes a la est$ella )i$ius, la ásb$illante de la 7onstelaci(n sa Mayo$.



;ina Mad$e del 8$ofeta Mahoa.

;nta$ 8oeta y gue$$e$o á$abe, acto$ de una moala0at de $a$a

inspi$aci(n. E$a neg$o, hi*o de una escla%a etíope. )u ao$ po$ ;bla,su p$ia, inspi$( un %e$dade$o teso$o de la lite$atu$a á$abe. Ni%i( enel siglo N y su nob$e copleto e$a #bn )haddad ;nta$.

;pastaba Mateático hind, +ue %i%i( en los siglos ## a #N a. deA.7.

;polunio e(et$a g$iego, nacido en 8e$ga [="H"1IO> a. de

A.7.

;$a$at Montaa de ;natolia, ;sia Meno$C donde, segn la Biblia,encall( el ;$ca de <o0 al descende$ las aguas del 2ilu%io. [F.1HFet$os de altitud.

;$iaBata ;st$(noo y ateático hind, conside$ado coo elp$ie$ algeb$ista de cie$ta faa en los doinios de las ciencias

abst$actas. 2ete$in( las causas del o%iiento de $otaci(n de laTie$$a.

;$+uíedes e(et$a y físico de la antig\edad, nacido en)i$acusa [="IG"1"> a. de A.7., auto$ de nue$osos in%entos. 5ueue$to po$ un soldado de Ma$celo, gene$al $oano, al apode$a$se dela ciudad.

;s$ail El ángel de la ue$te.

;tenas 7apital del ;tica y ciudad ás ipo$tante de la $ecia;ntigua. Ent$e sus onuentos destaca la ac$(polis.

B

Bagdad 7apital de #$aS, situada a o$illas del Tig$es. 5ue la capital

de los califas abbasies y su fundaci(n se at$ibuye a ;lMansu$, de6a$ealRaschid [GJFGIH. 5ue sa+ueada y dest$uida en 1"FI.



Baso$a 7iudad del #$aS, ce$ca del olfo 80$sico.

Bena$0s 7iudad sag$ada de la #ndia, a o$illas del $ío anges.

BhasSha$a, el )abio 5aoso ge(et$a hind. Ni%i( en el siglo ]##.)u ob$a ás conocida es Lila"ati .

Bido 7iudad de la #ndia, en la p$o%incia de 2ecan.

Buda <ob$e con el +ue habitualente se designa al fundado$del budiso. )iddha$ta otaa, pe$sona*e hist($ico, hi*o del *efe de

la t$ibu de los &Syas, 7onside$ando +ue %i%i$ es suf$i$ y +ue elsuf$iiento $esulta de la pasi(n, otaa %io en la $enuncia de sí iso el nico edio de lib$a$se del suf$iiento. El ideal budistaconsiste en conduci$ al fiel a la ani+uilaci(n sup$ea o ni$%ana. Elbudiso cuenta en E'teo $iente con FOO illones de adeptos.

C

7aaba 5aoso teplo de La Meca, conside$ado coo el p$ie$edificio const$uido pa$a ado$a$ a ;llah [2ios. Lite$alente significa El Cubo, pues la pied$a +ue en 0l se %ene$a tiene la fo$a de unhe'aed$o. 7$een los á$abes +ue dicha pied$a cay( del cielo.

7achei$a 8$o%incia del no$te de la #ndia. 5ue c0leb$e po$ suschales.

7ai$o, El 7apital de Egipto, [Df$ica ce$ca del <ilo, fundada en9H9.

7alian Regi(n de la #ndia.

7áucaso 7adena de ontaas de la /.R.).).7 +ue se e'tiende

ent$e el a$ <eg$o y el a$ 7aspio.



7i$enaica ;ntigua $egi(n del no$te de Df$ica, al . de Egipto, +uefue colonia g$iega.

7iudad )anta 8a$a los usulanes, La Meca.

7ote ;ugusto 7ote, fil(sofo f$anc0s nacido en Montpellie$[1G9I1IFG, c$eado$ de la escuela positi%ista y de la cienciasociol(gica, y auto$ de un P7u$so de 5ilosofía 8ositi%aQ conside$adacoo una de las ob$as capitales de la filosofía del siglo ]]. )ueoet$ía ;nalítica fue de alto $elie%e pa$a el p$og$eso de laMateática. E$a agn(stico.

7onfucio 5il(sofo chino [FF1JG9 a. de A.7. fundado$ de unele%ado sistea de o$al, +ue celeb$a la fidelidad a la t$adici(nnacional y failia$.

7onstantinopla <ob$e dado po$ 7onstantino a Bi&ancio. )e t$atade la actual Estabul, ciudad y pue$to de Tu$+uía a o$illas delB(sfo$o. El est$echo de 7onstantinopla se lla( B(sfo$o de T$acia.

7o$án, El El lib$o sag$ado de los usulanes, cuyo contenido fue$e%elado a Mahoa po$ el ;$cángel ab$iel. 2e acue$do con lafilosofía dogática del #sla, el 7o$án es ob$a e'clusi%a de Allah ysiep$e e'isti(, es deci$C es el Lib$o #nc$eado +ue figu$a ent$e lascosas ete$nas. ;dite la p$edestinaci(n y de a+uí la f$ase á$abe- Pestaba esc$itoQ.

7($doba 7iudad de Espaa, capital de la p$o%incia del isonob$e, a o$illas del uadal+ui%i$. ;ntigua capital de los eyas ysede del califato independiente. 8at$ia de )0neca, ;%icena. ;%e$$oes,etc0te$a.

7o$oandel <ob$e dado a la costa o$iental de la #ndia, en elgolfo de Bengala.

CH



7hina <aci(n de ;sia. Liita al no$te con la /.R.).). y MongoliaCal E. con el oc0ano 8acíficoC al ). con Nietna del <o$te, Tailandia,Bi$ania, Laos, #ndia y <epalC al . con #ndia, ;fganistán y la/.R.).).

7hip$e #sla del a$ Medite$$áneo o$iental. Los tu$cos seapode$a$on de ella y en 1IGI la cedie$on a #nglate$$a. 6oy esindependiente ba*o la influencia g$iega. )u poblaci(n está fo$adapo$ tu$cos y g$iegos.

7

2acsina Regi(n de la #ndia.

2aasco capital de )i$ia [;sia. ;ntigua $esidencia de los califasoeyasC c0leb$e en ot$os tiepos po$ sus a$as blancas.

2ecán 8$o%incia de la #ndia situada al su$ de los ontes Nindhias.

2elhi 7iudad de la #ndia, capital del te$$ito$io del iso nob$e.

2esca$tes Ren0 2esca$tes, fil(sofo, ateático y físico f$anc0snacido en La 6aya [Tu$ena [1F9H1HFO. 7$e( la eoet$ía ;nalíticay descub$i( los fundaentos de la (ptica geo0t$ica. E$a c$istiano.

2hanouta$a 2iosa de la itología de la #ndia.

2iofanto Mateático g$iego nacido en ;le*and$ía [!"FJO9

2$a%i$a 8$o%incia de la #ndia, al su$ del #ndostán.

E

E$ast(tenes ;st$(noo, ateático y fil(sofo g$iego [="IJ19">a. de A.7. +ue fue el p$ie$o en edi$ la longitud del e$idianote$$est$e y la oblicuidad de la eclíptica. #n%ent( la faosa tabla de

ne$os p$ios llaada P7$iba de E$at(stenesQ.



Esopo 5abulista g$iego [siglo N##N# a. de A.7. p$ie$o escla%o,despu0s libe$to. Mue$to po$ los habitantes de 2elfos. Las lenguas deEsopo designan en lite$atu$a, las cosas +ue segn se conside$enpueden se$ lo iso celeb$adas +ue %itupe$adas.

Euclides, ;le*and$o Mateático g$iego, +ue enseaba en;le*and$ía du$ante el $einado de 8toloeo # siglo ## antes de A.7. <osha de*ado la ob$a Eleentos +ue constituye la base de la geoet$íaplana actual.

Eule$ Leona$do Eule$, ateático sui&o [1GOG1GI!. 6i&oestudios sob$e el ;nálisis Mateático y la Mecánica Racional. )e

calcula +ue esc$ibi( ce$ca de il doscientas eo$ias sob$ecuestiones científicas. E$a c$istianop$otestante.

anges, 8aís del )e $efie$e a la #ndia.

engis :han 7on+uistado$ tá$ta$o, fundado$ del p$ie$ ipe$ioongol [11FJ1""G.

0no%a 7iudad de #talia, ipo$tante pue$to del Medite$$áneo.

$an e(et$a )e $efie$e a 2ios.

$ecia <aci(n eu$opea, en la península de los Balcanes. Liita al<. con ;lbania, 3ugosla%ia, Bulga$ia y Tu$+uíaC al E. ). y . con

el Ma$ Medite$$áneo y el Ma$ A(nico.

H

6ed*a& Regi(n de ;$abia, en el Ma$ Ro*o.

6ie$(n Rey de )i$acusa ["HF"1F a. de A.7..



6ialaya 7adena de ontaas de ;sia, +ue se e'tiende del E. al. ent$e los %alles del #ndo y del B$ahaput$a, sepa$a el #ndostán

del Tíbet y cop$ende las cias ás ele%adas del globo-E%e$est [I.II" ..

6ipatia Ni%i( en el siglo N. 8o$ se$ pagana fue $uelente lapidadapo$ un g$upo de fanáticos c$istianos. )u ue$te ocu$$i( en el aoJ1F.

6i$cania 7oa$ca de la antigua 8e$sia al ). y )E. del Ma$ 7aspio.E$a c0leb$e po$ sus tig$es y po$ la $ude&a sal%a*e de sus habitantes+ue e$an huestes uy ague$$idas.

6

#cliia <ob$e at$ibuido a la ayo$ de las hi*as de E%a, y e$asegn la t$adici(n á$abe ás *o%en +ue 7aín.

#ndia Estado de ;sia Me$idional, liitando al <. con el Tíbet y

<epalC al E. con 8a+uistaní $iental, al . con 8a+uistaní ccidental yal )., ). y )E. con el c0ano ndico. ; los pies de los altos ontes6ialaya ci$culan po$ aplios %alles los g$andes $íos anges e #ndo.

#sla Este t0$ino se eplea en t$es sentidos, a 2enoinaci(ndada a la $eligi(n fundada po$ Mahoa en el ao H"". Esa $eligi(n sedenoina PusulanaQ. b 7on*unto de países +ue adoptan la$eligi(n usulana. c 7ultu$a, ci%ili&aci(n á$abe en gene$al. Lafo$a #sla de$i%a del á$abe Assalan +ue significa pa&, a$onía,conf$ate$ni&aci(n. Tabi0n e'p$esa la $esignaci(n a la %oluntad de2ios.

#ssa Aess, hi*o de Ma$ía +ue cita El 7o$án.

#stabul N. 7onstantinopla. )u antiguo nob$e.

!



Auegos lípicos )e celeb$aban cada cuat$o aos, ce$ca delipia, ciudad del 8eloponeso [$ecia. El %encedo$ $ecibía la co$onaolípica. El ba$(n 8ie$$e de 7oube$tin $estau$( los Auegos lípicosen 1I9H en la ciudad de ;tenas y desde entonces se celeb$an cada

cuat$o aos, en distinta ciudad, con la pa$ticipaci(n de atletas detodos los países del undo.

Apite$ Ent$e los $oanos, el pad$e de los dioses co$$espondienteal eus g$iego. Nenci( a los titanes, de$$ib( a su pad$e )atu$no. 2iosdel 7ielo, de la Lu& diu$na, del Tiepo y de los Rayos. )e ha dadoeste nob$e al planeta ayo$ de nuest$o sistea sola$ y está$odeado de nue%e sat0lites. )u b$illo es copa$able al de Nenus y

$ecibe del )ol %einticinco %eces enos calo$ +ue la Tie$$a.

K

:haat de Ma$u 7iudad situada al pie del Monte ;$a$at [8e$sia.

:hayyan a$ a$ #b$ahi al :hayyan itatad2in ;bul 5alh.

5aoso poeta, fil(sofo y ge(et$a pe$sa [1OJI11"!. ;uto$ deGubai!at .

:hoi 8e+uea aldea de 8e$sia, situada en el %alle del ;$a$at.

:o$assan 8$o%incia del <E de 8e$sia. )u capital es Meched oMechehed, c0leb$e en la antig\edad po$ el coe$cio y anufactu$ade pieles.

L

Labid 5aoso poeta á$abe contepo$áneo de Mahoa. )unob$e copleto e$a Rabia ;bul ;Sil Labid. )e cuenta +ue ya en su%e*e& oy( al 8$ofeta declaa$ un %e$sículo del 7o$án, +uedandop$ofundaente eocionado. ;bandon( la poesía y se dedic(

e'clusi%aente a la $eligi(n. Mu$i( en el ao IH". )e con%i$ti( en uno



de los ás eficaces eleentos, g$acias a su talento po0tico, pa$ainc$eenta$ los adeptos a la nue%a $eligi(n.

Lag$ange Aoseph Louis Lag$enge, ateático f$anc0s [1G!H

1I1!. Ne$dade$aente genial en sus in%estigaciones sob$e 5ísicaTe($ica, 7álculo 7obinato$io, Dlgeb$a y ;nálisis Mateático. ;uto$de la faosa Mecánica ;nalítica, uno de los ás destacados a%ancesde la Mateática. La ás noble y ás abst$acta de las ciencias, enhono$ a este notable analista, se lla( P7iencia de Lag$angeQ. E$ac$istianocat(lico.

Lahu$ )essa <ob$e del in%ento$ del *uego de a*ed$e&. )ignifica

Pnatu$al de Lahu$Q.

Leibni& ottf$ied Leibni&, fil(sofo y ateático aleán nacido enLeip&ig [1HJH1G1H +ue descub$i(, al iso tiepo +ue <eton, el7álculo infinitesial y const$uy( una á+uina de ultiplica$.

Líbano Estado del $iente Medio [;sia.

Lib$o de ;llah El 7o$án.

Lib$o Ete$no El 7o$án.

Lib$o #nc$eado El 7o$án.

Lib$o )anto )e dice de El 7o$án.

M

Ma_udi $an histo$iado$ y ge(g$afo á$abe, natu$al de Bagdad. E$adescendiente de uno de los copae$os de Mahoa. )u nob$ecopleto e$a- ;bul 6assan ;l Ben ;l 6usain al Ma_udi. 2e*( uchasob$as notables. Mu$i( en el ao 9!H a los setenta y dos aos.

Madagasca$ $an isla del c0ano #ndico, sepa$ada de Df$ica po$ el7anal de M<o&abi+ue.



Mahoa 5undado$ del islaiso, nacido en La Meca en el aoFG1. 6u0$fano desde tep$ana edad fue c$iado p$ie$aente po$ suabuelo y luego po$ un tío, abos pob$es. Tu%o pues +ue eplea$se

coo pasto$, pasando a se$%i$ ás ta$de coo guía de ca$a%anasCent$ando, po$ fin, al se$%icio de una p$ia, %iuda y $ica, llaada7adid*a. 2espu0s de habe$ editado du$ante +uince aos sob$e la$efo$a $eligiosa y social de la naci(n á$abe con%i$ti( a uchosdiscípulos, pe$o se hi&o asiiso g$an ne$o de ad%e$sa$ios%i0ndose obligado a hui$ [h0gi$a en H"", fecha +ue seala elp$incipio de la e$a usulana. Estall( la gue$$a $esultando %encedo$.En el ao H!O se apode$( de La Meca. 8oco a poco, todas las t$ibus

$ebeldes fue$on soeti0ndose, +uedando fundado definiti%aente elislaiso.

Ma$celo, Ma$co 7laudio ene$al $oano cinco %eces c(nsul.2u$ante la segunda gue$$a pnica se apode$( de )i$acusa ["1" a. deA.7. donde sus soldados degolla$on a ;$+uíedes. Mu$i( en "OI a.de A.7. cobatiendo coo ;níbal, al +ue ante$io$ente había%encido.

Meca, La 7iudad )anta de la ;$abia, pat$ia de Mahoa, +ue todousulán tiene la obligaci(n %isita$, po$ lo enos una %e& en su%ida.

Medina 7iudad de ;$abia. 7iudad )anta de los usulanes,$efugio de Mahoa en H"".

Mohalhil 8oeta á$abe del siglo N#.

Mongolia Nasta $egi(n de ;sia 7ent$al, desie$ta en g$an pa$te y$odeada de altos aci&os ontaosos.

Mosul 7iudad de #$aS [;sia, a o$illas del Tig$es.

Mostadi Mohaed 6assan 7alifa de Bagdad de la dinastía de losabbásidas. ;un+ue de ca$ácte$ d0bil e indeciso encont$( dos

pode$osos au'ilia$es en <u$edin y )aladito +ue hi&o +ue el califato$ecupe$ase algunas p$o%incias +ue le habían sido a$$ebatadas. Ba*o el



$einado de su nieto M)T;<)ER la Espaa usulana $econoci(coo *efe al califa de Bagdad.

>

<eton )i$ #saac <eton, ilust$e ateático, físico, ast$(noo yfil(sofo ingl0s nacido en ^olstho$pe [Lincolnshi$e [1HJ"1G"G. )ehi&o ino$tal g$acias a su descub$iiento de la Ley de la $a%itaci(n/ni%e$sal y a sus estudios sob$e la descoposici(n de la lu& y el7álculo infinitesial. E$a c$istianop$otestante.

<ilo $an $ío de Df$ica. Tiene sus fuentes en el lago Nicto$ia.2eseboca en el Medite$$áneo, ce$ca de El 7ai$o. )u cu$so es deunos H.FOO Sil(et$os. ;t$a%iesa <ubia y Egipto al +ue fe$tili&a po$edio de sus desbo$daientos pe$i(dicos. En la actualidad se hallaen const$ucci(n la g$an p$esa de ;ssuan pa$a $egula$i&a$ su cauce.

O

tan <ob$e del fundado$ del ipe$io de los tu$cos otoanos[1"FO1!"H, a +uien se debe la const$ucci(n de %a$ias e&+uitas.

toanos <ob$e +ue se dio a los habitantes del ipe$io tu$co y+ue p$o%ino del +ue fue su fundado$ en el ao 1"F9.

8

8ascal Blaise 8ascal, ge(et$a y fil(sofo f$anc0s nacido en7le$ont5e$$and [1H"!1HH". 2e*( p$ofunda huella de sugenialidad en la eoet$ía- el c0leb$e teo$ea de 8ascal. #n%ent( lap$ie$a á+uina de calcula$. Es conside$ado coo uno de losfundado$es del 7álculo de 8$obabilidades. E$a c$istiano.

8entathl(n 7on*unto de cinco p$uebas atl0ticas +ue consisten en

la actualidad enca$$e$a de "OO y 1.FOO et$os lisos, salto delongitud y lan&aiento del disco y *abalina.



8e$sia ;ctualente #$án. Reino del ). de ;sia, ent$e la /.R.).).y el Ma$ 7aspio al <. ;fganistán y 8a+uistaní al E. el olfo 80$sico al). #$aS y Tu$+uía al .

8itágo$as 5il(sofo y ateático g$iego nacido en la isla de )aos[FIOFOO> cuya %ida es poco conocida. 5und( la secta de los pitagóricos. <ada se sabe de sus descub$iientos ateáticos,geo0t$icos o ast$on(icos, si bien se le at$ibuye el descub$iientode la tabla de ultiplica$, del sistea decial y del teo$ea +ue lle%asu nob$e.

8lat(n 5il(sofo g$iego, nacido en ;tenas [J"I!JG o !JI antes deA.7., discípulo de )(c$ates y aest$o de ;$ist(teles. Es auto$ de losdiálogos Critón, edón, edro, orgias, El $an(uete, La Gep*blica,etc.

8$íncipe de los 7$eyentes Título dado al 7alifa.

8toloeo ### Rey de Egito de "JH a ""1 antes de A. 7.

R

Rha&es M0dico á$abe de e't$ao$dina$io $enob$e conside$adocoo la figu$a ás destacada de la ciencia usulana [IHF9"F.E*e$ci( la clínica en el 6ospital de Bagdad y lleg( a tene$ uchosdiscípulos. E$a apellidado El bse$%ado$.

Rig %eda El p$ie$o de los cuat$o lib$os sag$ados de la #ndiaesc$ito en lengua sánsc$ita. <os info$a ace$ca de la ci%ili&aci(n delos hob$es de $a&a a$ia de la #ndia, en especial de su culto y de suo$gani&aci(n social.

#



)aba, $eina de Llaada tabi0n BalSis, Bel+uiss o MaSeda,c0leb$e po$ su $i+ue&a, se t$aslad( a Ae$usal0n pa$a %isita$ a)alo(n, at$aída po$ la faa de su sabidu$ía.

)abdhu Río de la #ndia.

)alo(n, $ey 6i*o y suceso$ de 2a%id, +ue $ein( de 9H1 a 9"" a.de A.7. 7as( con la hi*a del $ey de Egipto, +ue se con%i$ti( en aliadosuyo, %i%i( en buena inteligencia con los ti$ios y se consag$(ente$aente a la adinist$aci(n y al ebelleciiento de sus estados.Edific( el teplo de Ae$usal0n y se hi&o legenda$ia su sabidu$ía entodo $iente. La t$adici(n le at$ibuye el Libro de los Pro"erbios, El

Cantar de los Cantares y El Eclesiast's.

)aa$$a 7iudad de #$aS, al no$te de Bagdad. 7apital de los;batidas en el siglo #].

)elsebit 5uente del 8a$aíso, citada en el 7o$án.

)0neca Lucio ;nneo )0neca, fil(sofo hispanolatino nacido en

7($doba [=J>HF, hi*o de Ma$co ;nneo. 5ue p$ecepto$ de <e$(n yc(nsul. )ospechoso de habe$ pa$ticipado en la conspi$aci(n de 8is(n,se suicid( ab$i0ndose las %enas.

)e$endib <ob$e antiguo de 7eilán.

)i$acusa 7iudad de )icilia, pat$ia de ;$+uíedes.

)i$ia El ;$a de la Biblia, $egi(n de ;sia ccidental +uecop$ende las actuales $epblicas de )i$ia y el Líbano, el $eino deAo$dania y el estado de #s$ael. 5ue punto de con%e$gencia de lasci%ili&aciones de Babilonia, Egipto y $ecia.

)(c$ates 5il(sofo g$iego, nacido en ;tenas [JGO!99 antes deA.7., síbolo del genio de su ci%ili&aci(n. ;cusado de ataca$ a losdioses y de co$$ope$ a la *u%entud fue condenado a bebe$ la cicuta,u$iendo con g$an %alo$ y $esignaci(n.



)olián ## Llaado PEl MagníficoQ, el ás c0leb$e de los sultanesotoanos. Rein( de 1F"O a 1FHH.

)tael, Me. Esc$ito$a f$ancesa nacida en 8a$ís [1GHH1I1G, hi*a

de <ecSe$. ;uto$a de no%elas [Delfina, Corinna y del lib$o De Alemania +ue cont$ibuy( pode$osaente a difundi$ las co$$ientes$oánticas.

)udán Estado de Df$ic, en el ;lto <ilo.

T

Tabessa <ob$e feenino cuyo significado es Ppe+ueitaQ.

Tago$e, Rabind$anath Rabind$anath ThaSu$, llaado Tago$e,poeta indio nacido en 7alcuta [1IH119J1, auto$ de poeasnotables de la ás alta inspi$aci(n ística. En 191! fue gala$donadocon el 8$eio <obel.

Taligana 8$o%incia de la #ndia.

Ta$afa 8oeta á$abe del siglo #N. )e llaaba #bn ;l;bd al BaSSiTa$afa. 5ue el ayo$ de los poetas anteisláicos. Na$ios de suspoeas fue$on t$aducidos al f$anc0s, al italiano y al aleán.

Techand$a 2iosa de la itología india.

Tehe$án 7apital de 8e$sia [;sia Meno$.

Telassi <ob$e feenino +ue significa talisán.

Tig$is Río de ;sia inte$io$, +ue nace en los ontes de ;$enia,pasa po$ Mosul y Bagdad y se une al uf$ates, poco antes dedeseboca$ en el olfo 80$sico.

Toledo 7iudad de Espaa, capital de la p$o%incia del iso

nob$e.



T$ípoli 7apital de Libia [Df$ica a o$illas del Medite$$áneo.

9

Nichnu )egundo ieb$o de la T$inidad b$ahánica.

Nyasa ;naco$eta indio a +uien se at$ibuye la copilaci(n de losNedas.

3een Estado del ). de la 8enínsula ;$ábiga, a lo la$go del Ma$Ro*o.

3enna Río del #ndostán +ue nace en el 6ialaya, $iega a 2elhi y%ie$te sus aguas en el anges.

Iodíaco ona ci$cula$ de la esfe$a te$$est$e po$ cuyo cent$o pasa

la eclíptica, y +ue contiene las doce constelaciones +ue pa$ece$eco$$e$ el sol en el espacio de un ao.

una Ley t$adicional ahoetana. Las zunas %ienen ipuestaspo$ el tiepo y no son de obligada obediencia pa$a todos losahoetanos si bien en cie$tas &onas son $igu$osaente acatadas.



6ntere44iones 3rabes

?;l Latif@ El Re%elado$. /no de los no%enta y nue%e epítetos +uelos usulanes dedican a 2ios.

?;luahhad@ ?h libe$al@ /no de los no%enta y nue%e epítetos +ue

Libro El Hombre Que Calculaba

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