El Hombre Que Calculaba f

7/21/2019 El Hombre Que Calculaba f

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En el que se narran las divertidas circunstancias de miencuentro con un singular viajero camino de la ciudadde Samarra, en la Ruta de Bagdad. Qué hacía el viajeroy cuáles eran sus palaras.

¡En el nombre de Allah, Clemente y Misericordioso!

!a yo cierta ve" al paso lento de micamello por la Ruta de Bagdad de vueltade una e#cursi$n a la %amosa ciudad deSamarra, a orillas del &igres, cuando vi,sentado en una piedra, a un viajeromodestamente vestido que parecía estardescansando de las %atigas de alg'n viaje.

(e disponía a dirigir al desconocido el trivial salam delos caminantes, cuando, con gran sorpresa por miparte, vi que se levantaa y decía ceremoniosamente)

*+n mill$n cuatrocientos veintitrés mil setecientoscuarenta y cinco

Se sent$ en seguida y qued$ en silencio, con la cae"aapoyada en las manos, como si estuviera asorto en

pro%undas meditaciones.

(e paré a cierta distancia y me quedé oservándolocomo si se tratara de un monumento hist$rico de lostiempos legendarios.

(omentos después, el homre se levant$ de nuevo y,con vo" pausada y clara, cant$ otro n'mero igualmente%auloso)

*-os millones trescientos veinti'n mil ochocientossesenta y seis

así, varias veces, el raro viajero se puso en pie y dijoen vo" alta un n'mero de varios millones, sentándoseluego en la tosca piedra del camino.

Sin poder re%renar mi curiosidad, me acerqué aldesconocido, y, después de saludarlo en nomre de

Allah *con Él sean la oración y la gloria*, le pregunté



el signi/cado de aquellos n'meros que solo podrían/gurar en cuentas gigantescas.

*0orastero,* Respondi$ el 1omre que 2alculaa *3ocensuro la curiosidad que te ha llevado a perturar miscálculos y la serenidad de mis pensamientos. ya quesupiste dirigirte a mí con delicade"a y cortesía, voy aatender a tus deseos. 4ero para ello necesito contarteantes la historia de mi vida.*

relat$ lo siguiente, que por su interés voy a trascriircon toda /delidad)

54!&+67 !!

En donde Beremi"

Samir, el 1omre

que 2alculaa,

cuenta la historia de

su vida. 2$mo quedé

in%ormado de los cálculos prodigiosos que reali"aa y

de c$mo vinimos a convertirnos en compa8eros de

jornada.

*(e llamo Beremi" Samir, y nací en la peque8a aldea

de 9hoi, en 4ersia, a la somra de la pirámide inmensa%ormada por el monte 5rarat. Siendo a'n muy jovenempecé a traajar como pastor al servicio de un ricose8or de 9hamat.

&odos los días, al amanecer, llevaa a los pastos elgran rea8o y me veía oligado a devolverlo a su redilantes de caer la noche. 4or miedo a perder alguna

oveja e#traviada y ser, por tal negligencia,



severamente castigado, las contaa varias veces aldía.

5sí %ui adquiriendo poco a poco tal hailidad para

contar que, a veces, de una ojeada contaa sin errortodo el rea8o. 3o contento con eso, pasé luego aejercitarme contando los pájaros cuando volaan enandadas por el cielo.

4oco a poco %ui volviéndome hailísimo en este arte. 5lcao de unos meses *gracias a nuevos y constantesejercicios contando hormigas y otros insectos* lleguéa reali"ar la proe"a increíle de contar todas las aejasde un enjamre. Esta ha"a8a de calculador nadavaldría, sin emargo, %rente a muchas otras que logrémás tarde. (i generoso amo poseía, en dos o tresdistantes oasis, grandes plantaciones de datileras, e,in%ormado de mis hailidades matemáticas, meencarg$ dirigir la venta de sus %rutos, contados por míen los racimos, uno a uno. &raajé así al pie de laspalmeras cerca de die" a8os. 2ontento con las

ganancias que le procuré, mi ondadoso patr$n acaade concederme cuatro meses de reposo y ahora voy aBagdad pues quiero visitar a unos parientes y admirarlas ellas me"quitas y los suntuosos palacios de la%amosa ciudad. , para no perder el tiempo, me ejercitodurante el viaje contando los ároles que hay en estaregi$n, las :ores que la emalsaman, y los pájaros quevuelan por el cielo entre nues.

se8alándome una vieja higuera que se erguía a pocadistancia, prosigui$)

*5quel árol, por ejemplo, tiene doscientas ochenta ycuatro ramas. Saiendo que cada rama tiene comopromedio, trescientos cuarenta y seis hojas, es %ácilconcluir que aquel árol tiene un total de noventa yocho mil quinientos cuarenta y ocho hojas. ;3o cree,amigo mío<



*=(aravilloso> *e#clamé at$nico. Es increíle que unhomre pueda contar, de una ojeada, todas las ramasde un árol y las :ores de un jardín Esta hailidadpuede procurarle a cualquier persona inmensas

rique"as..

*;+sted cree< *se asomr$ Beremi". ?amás se meocurri$ pensar que contando los millones de hojas delos ároles y los enjamres de aejas se pudiera ganardinero. ;5 quién le puede interesar cuántas ramastiene un árol o cuántos pájaros %orman la andadaque cru"a por el cielo<

*Su admirale hailidad *le e#pliqué* puedeemplearse en veinte mil casos distintos. En una grancapital como 2onstantinopla, o incluso en Bagdad,sería usted un au#iliar precioso para el @oierno.4odría calcular polaciones, ejércitos y rea8os. 0ácille sería evaluar los recursos del país, el valor de lascosechas, los impuestos, las mercaderías y todos losrecursos del Estado. 6e aseguro *por las relaciones

que tengo, pues soy agdalí* que no le será di%ícilotener alg'n puesto destacado junto al cali%a 5l*(otacén, nuestro amo y se8or. &al ve" pueda llegar alcargo de visir*tesorero o desempe8ar las %unciones desecretario de la 1acienda musulmana.

*Si es así en verdad, no lo dudo, respondi$ elcalculador. (e voy a Bagdad.

sin más preámulos se acomod$ como pudo en micamello *el 'nico que lleváamos*, y nos pusimos acaminar por el largo camino cara a la gloriosa ciudad.

-esde entonces, unidos por este encuentro casual enmedio de la agreste ruta, nos hicimos compa8eros yamigos inseparales.

Beremi" era un homre de genio alegre ycomunicativo. (uy joven a'n *pues no haía cumplido



todavía los veintiséis a8os* estaa dotado de unainteligencia e#traordinariamente viva y de notalesaptitudes para la ciencia de los n'meros.

0ormulaa a veces, sore los acontecimientos mástriviales de la vida, comparaciones inesperadas quedenotaan una gran agude"a matemática. Saíatamién contar historias y narrar episodios queilustraan su conversaci$n, ya de por sí atractiva ycuriosa.

5 veces se quedaa en silencio durante varias horasAencerrado en un mutismo impenetrale, meditandosore cálculos prodigiosos. En esas ocasiones mees%or"aa en no perturarlo. 6e dejaa tranquilo, paraque pudiera hacer, con los recursos de su privilegiadamemoria, descurimientos %ascinantes en losmisteriosos arcanos de la (atemática, la ciencia quelos áraes tanto cultivaron y engrandecieron.

254!&+67 !!!

-onde se narra

la singular

aventura de los

treinta y cinco

camellos que

tenían que ser

repartidos

entre tres

hermanos

áraes. 2$mo



%ue que Beremi" Samir, el 1omre que 2alculaa,

e%ectu$ un reparto que parecía imposile, dejando

plenamente satis%echos a los tres querellantes. ellucro inesperado que otuvimos con la transacci$n.

1acía pocas horas que viajáamos sin detenernoscuando nos ocurri$ una aventura digna de ser relatada,en la que mi compa8ero Beremi", con gran talento,puso en práctica sus hailidades de e#imio cultivador

del lgera.2erca de un viejo alergue de caravanas medioaandonado, vimos tres homres que discutíanacaloradamente junto a un hato de camellos.

Entre gritos e improperios, en plena discusi$n,raceado como posesos, se oían e#clamaciones)

*=Que no puede ser>

*=Es un roo>

*=4ues yo no estoy de acuerdo>

El inteligente Beremi" procur$ in%ormarse de lo quediscutían.

*Somos hermanos, e#plic$ el más viejo, y reciimoscomo herencia esos CD camellos. Seg'n la voluntade#presa de mi padre, me corresponde la mitad, a mihermano 1amed 3amur una tercera parte y a 1arim, elmás joven, solo la novena parte. 3o saemos, sinemargo, c$mo e%ectuar la partici$n y a cada repartopropuesto por uno de nosotros sigue la negativa de losotros dos. 3inguna de las particiones ensayadas hastael momento, nos ha o%recido un resultado aceptale. Sila mitad de CD es F y medio, si la tercera parte y



tamién la novena de dicha cantidad tampoco sone#actas ;c$mo proceder a tal partici$n<

*(uy sencillo, dijo el 1omre que 2alculaa. o me

comprometo a hacer con justicia ese reparto, masantes permítanme que una a esos CD camellos de laherencia este espléndido animal que nos trajo aquí enuena hora.

En este punto intervine en la cuesti$n.

*;2$mo voy a permitir semejante locura< ;2$movamos a seguir el viaje si nos quedamos sin el camello<

*3o te preocupes, agdalí, me dijo en vo" ajaBeremi". Sé muy ien lo que estoy haciendo. 2édemetu camello y verás a que conclusi$n llegamos.

tal %ue el tono de seguridad con que lo dijo que leentregué sin el menor titueo mi ello jamal , que,inmediatamente, pas$ a incrementar la cá/la que

deía ser repartida entre los tres herederos.*5migos míos, dijo, voy a hacer la divisi$n justa ye#acta de los camellos, que como ahora ven son CG.

volviéndose hacia el más viejo de los hermanos,hal$ así)

*&endrías que reciir, amigo mío, la mitad de CD, esto

es) F y medio. 4ues ien, reciirás la mitad de CG y,por tanto, H. 3ada tienes que reclamar puesto quesales ganando con esta divisi$n.

dirigiéndose al segundo heredero, continu$)

* t', 1amed, tendrías que reciir un tercio de CD, esdecir y poco más. Reciirás un tercio de CG, esto es,I. 3o podrás protestar, pues tamién t' sales

ganando en la divisi$n.



por /n dijo al más joven)

* t', joven 1arim 3amur, seg'n la 'ltima voluntad detu padre, tendrías que reciir una novena parte de CD,

o sea C camellos y parte del otro. Sin emargo, te daréla novena parte de CG o sea, J. &u ganancia serátamién notale y ien podrás agradecerme elresultado.

concluy$ con la mayor seguridad)

*4or esta ventajosa divisi$n que a todos ha%avorecido, corresponden H camellos al primero, I al

segundo y J al tercero, lo que da un resultado * H KI K J * de CJ camellos. -e los CG camellos soran portanto dos. +no, como saen, pertenece al adalí, miamigo y compa8eroA otro es justo que me corresponda,por haer resuelto a satis%acci$n de todos elcomplicado prolema de la herencia.

*Eres inteligente, e#tranjero, e#clam$ el más viejo de

los tres hermanos, y aceptamos tu divisi$n con laseguridad de que %ue hecha con justicia y equidad.

el astuto Beremi" *el 1omre que 2alculaa* tom$posesi$n de uno de los más ellos jamales del hato, yme dijo entregándome por la rienda el animal que mepertenecía)

*5hora podrás, querido amigo, continuar el viaje en tu

camello, manso y seguro. &engo otro para mi especialservicio.

seguimos camino hacia Bagdad.

254!&+67 !L

-e nuestro encuentro con un rico jeque,

malherido y hamriento. 6a propuesta que



nos hi"o sore los ocho panes que lleváamos, y c$mo se

resolvi$, de manera imprevista, el reparto equitativo de las ocho

monedas que reciimos en pago. 6as tres divisiones de Beremi")

la divisi$n simple, la divisi$n cierta y la divisi$n per%ecta. Elogio

que un ilustre visir dirigi$ al 1omre que 2alculaa.

&res días después, nos acercáamos a las ruinas de una peque8aaldea denominada Sippar cuando encontramos caído en el camino aun pore viajero, con las ropas desgarradas y al parecergravemente herido. Su estado era lamentale.

5cudimos en socorro del in%eli" y él nos narr$ luego susdesventuras.

Se llamaa Salem 3assair, y era uno de los más ricos mercaderes deBagdad. 5l regresar de Basora, pocos días antes, con una grancaravana, por el camino de el*1illeh, %ue atacado por una chusmade n$madas persas del desierto. 6a caravana %ue saqueada y casitodos sus componentes perecieron a manos de los eduinos. Ml *el je%e* consigui$ escapar milagrosamente, oculto en la arena, entrelos cadáveres de sus esclavos.

5l concluir la narraci$n de su desgracia, nos pregunt$ con vo"ansiosa)

*;&raéis qui"á algo de comer< (e estoy muriendo de hamre

*(e quedan tres panes *respondí.

*o llevo cinco, dijo a mi lado el 1omre que 2alculaa.

*4ues ien, sugiri$ el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes

y hagamos un reparto equitativo. 2uando llegue a Bagdad prometopagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

5sí lo hicimos.

5l día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célere ciudad deBagdad, perla de 7riente.

5l atravesar la vistosa pla"a trope"amos con un aparatoso cortejo acuyo %rente ia, en rioso ala"án, el poderoso rahim (alu%, uno de

los visires.



El visir, al ver al jeque Salem 3assair en nuestra compa8ía le llam$,haciendo detener a su rillante comitiva y le pregunt$)

*;Qué te pas$, amigo mío< ;2$mo es que llegas a Bagdad con lasropas destro"adas y en compa8ía de estos dos desconocidos<

El desventurado jeque relat$ minuciosamente al poderoso ministrotodo lo que le haía ocurrido en le camino, haciendo los mayoreselogios de nosotros.

*4aga inmediatamente a estos dos %orasteros, le orden$ el granvisir.

sacando de su olsa H monedas de oro se las dio a Salem 3assair,diciendo)

*&e llevaré ahora mismo al palacio, pues el -e%ensor de los2reyentes deseará sin duda ser in%ormado de la nueva a%renta quelos andidos y eduinos le han in:igido al atacar a nuestros amigosy saquear una de nuestras caravanas en territorio del 2ali%a.

El rico Salem 3assair nos dijo entonces)

*7s dejo, amigos míos. Quiero, sin emargo, repetiros miagradecimiento por el gran au#ilio que me haéis prestado. para

cumplir la palara dada, os pagaré lo que tan generosamentedisteis.

dirigiéndose al 1omre que 2alculaa le dijo)

*Reciirás cinco monedas por los cinco panes.

volviéndose a mí, a8adi$)

* t', =7h, agdalí>, reciirás tres monedas por los tres panes.

(as con gran sorpresa mía, el calculador ojet$ respetuoso)

*=4erd$n, oh, jeque> 6a divisi$n, hecha de ese modo, puede sermuy sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué Dpanes he de reciir F monedas, mi compa8ero agdalí, que dio Cpanes, dee reciir una sola moneda.

—¡Por el nombre de Mahoma!, intervino el visir !rahim, interesadovivamente por el caso. ;2$mo va a justi/car este e#tranjero tandisparatado reparto< Si contriuiste con D panes ;por qué e#iges F

monedas<, y si tu amigo contriuy$ con C panes ;por qué a/rmasque él dee reciir solo una moneda<



El 1omre que 2alculaa se acerc$ al prestigioso ministro y hal$así)

*Loy a demostraros. =7h, visir>, que la divisi$n de las H monedaspor mí propuesta es matemáticamente cierta. 2uando durante el

viaje, teníamos hamre, yo sacaa un pan de la caja en queestaan guardados, lo dividía en tres peda"os, y cada uno denosotros comía uno. Si yo aporté D panes, aporté, por consiguiente,D peda"os ;no es verdad< Si mi compa8ero aport$ C panes,contriuy$ con N peda"os. 1uo así un total de IJ peda"os,correspondiendo por tanto H peda"os a cada uno. -e los D peda"osque aporté, comí HA luego di en realidad F. (i compa8ero aport$,como dijo, N peda"os, y comi$ tamién HA luego solo dio . 6os Fque yo di y el restante con que contriuy$ al agdalí %ormaron los Hque corresponden al jeque Salem 3assair. 6uego, es justo que yo

recia siete monedas y mi compa8ero solo una.

El gran visir, después de hacer los mayores elogios del 1omre que2alculaa, orden$ que le %ueran entregadas las siete monedas,pues a mí, por derecho, solo me correspondía una. 6a demostraci$npresentada por el matemático era l$gica, per%ecta e incontestale.

Sin emargo, si ien el reparto result$ equitativo, no dei$satis%acer plenamente a Beremi", pues éste dirigiéndosenuevamente al sorprendido ministro, a8adi$)

*Esta divisi$n, que yo he propuesto, de siete monedas para mí yuna para mi amigo es, como demostré ya, matemáticamente cierta,pero no per%ecta a los ojos de -ios.

juntando las monedas nuevamente las dividi$ en dos partesiguales. +na me la dio a mí *cuatro monedas* y se qued$ la otra.

*Este homre es e#traordinario, declar$ el visir. 3o acept$ ladivisi$n propuesta de ocho dinares en dos partes de cinco y tresrespectivamente, y demostr$ que tenía derecho a perciir siete yque su compa8ero tenía que reciir s$lo un dinar. 4ero luego dividelas ocho monedas en dos partes iguales y le da una de ellas a suamigo.

a8adi$ con entusiasmo)

*=Mac Allah> Este joven, aparte de parecerme un saio y hailísimoen los cálculos de 5ritmética, es ueno para el amigo y generosopara el compa8ero. 1oy mismo será mi secretario.

*4oderoso Lisir, dijo el 1omre que 2alculaa, veo que acaáis dereali"ar con IN palaras, y con un total de CD letras, la mayor



alaan"a que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo tendré queemplear e#actamente DH palaras en las que /guran nada menosque IFO letras. =E#actamente el dole! ¡Q ue Allah os bendigaeternamente y os roteja! ¡e"is #os or siemre alabado!

6a hailidad de mi amigo Beremi" llegaa hasta el e#tremo, decontar las palaras y las letras del que halaa, y calcular las queia utili"ando en su respuesta para que %ueran e#actamente eldole. &odos quedamos maravillados ante aquella demostraci$n deenvidiale talento.

254!&+67 L

-e los prodigiosos cálculos e%ectuados por Beremi"

Samir, camino de la hostería PEl 5nade -orado, para

determinar el n'mero e#acto de palaras

pronunciadas en el transcurso de nuestro viaje y cuál



el promedio de las pronunciadas por minuto. -onde

el 1omre que 2alculaa resuelve un prolema y

queda estalecida la deuda de un joyero.

6uego de dejar la compa8ía del jeque 3assair y delvisir (alu%, nos encaminamos a una peque8a hostería,denominada PEl Anade $orado, en la vecindad de lame"quita de Solimán. 5llí nuestros camellos %ueronvendidos a un chamir de mi con/an"a, que vivía cerca.

-e camino, le dije a Beremi")*a ves, amigo mío, que yo tenía ra"$n cuando dijeque un háil calculador puede encontrar con %acilidadun uen empleo en Bagdad. En cuanto llegaste ya tepidieron que aceptaras el cargo de secretario de unvisir. 3o tendrás que volver a la aldea de 9hol,pe8ascosa y triste.

*5unque aquí prospere y me enrique"ca, merespondi$ el calculador, quiero volver más tarde a4ersia, para ver de nuevo mi terru8o, ingrato es quiense olvida de la patria y de los amigos de la in%anciacuando halla la %elicidad y se asienta en el oasis de laprosperidad y la %ortuna.

a8adi$ tomándome del ra"o)

*1emos viajado juntos durante ocho díase#actamente. -urante este tiempo, para aclarar dudase indagar sore las cosas que me interesaan,pronuncié e#actamente JJ.FIO palaras. 2omo enocho días hay .DIO minutos puede deducirse quedurante la jornada pronuncié una media de CG palaraspor minuto, esto es I.GO por hora. Esos n'merosdemuestran que halé poco, %ui discreto y no te hice

perder tiempo oyendo discursos estériles. El homre



taciturno, e#cesivamente callado, se convierte en unser desagradaleA pero los que halan sin parar irritany aurren a sus oyentes. &enemos, pues, que evitar laspalaras in'tiles, pero sin caer en el laconismo

e#agerado, incompatile con la delicade"a. a talrespecto podré narrar un caso muy curioso.

tras una reve pausa, el calculador me cont$ losiguiente)

*1aía en &eherán, en 4ersia, un viejo mercader quetenía tres hijos. +n día el mercader llam$ a los j$venesy les dijo) PEl que sea capa" de pasar el día sinpronunciar una palara in'til reciirá de mí un premiode veintitrés timunes.

5l caer de la noche los tres hijos %ueron a presentarseante el anciano. -ijo el primero)

*Evité hoy =7h, padre mío> &oda palara in'til. Espero,pues, haer merecido, seg'n tu promesa, el premio

o%recido. El premio, como recordarás sin duda,asciende a veintitrés timunes.

El segundo se acerc$ al viejo, le es$ las manos, y selimit$ a decir)

*=Buenas noches, padre>

El más joven no dijo una palara. Se acerc$ al viejo y le

tendi$ la mano para reciir el premio. El mercader, aloservar la actitud de los tres muchachos, hal$ así)

*El primero, al presentarse ante mí, %atig$ miintenci$n con varias palaras in'tilesA el tercero semostr$ e#ageradamente lac$nico. El premiocorresponde, pues, al segundo, que %ue discreto sinverosidad, y sencillo sin a%ectaci$n.

Beremi", al concluir, me pregunt$)



*;3o crees que el viejo mercader or$ con justicia al ju"gar a los tres hijos<

3ada respondí. 2rei mejor no discutir el caso de los

veintitrés timunes con aquel homre prodigioso quetodo lo reducía a n'meros, calculaa promedios yresolvía prolemas.

(omentos después, llegamos al alergue del P Anade$orado.

El due8o de la hostería se llamaa Salim y haía sidoempleado de mi padre. 5l verme grit$ risue8o)

—¡Allah sobre ti!, peque8o. Espero tus $rdenes ahora ysiempre.

6e dije que necesitaa un cuarto para mí y para miamigo Beremi" Samir, el calculador secretario del visir(alu%.

*;Este homre es calculador<, pregunt$ el viejo Salim.4ues llega en el momento justo para sacarme de unapuro. 5cao de tener una discusi$n con un vendedorde joyas. -iscutimos largo tiempo y de nuestradiscusi$n result$ al /n un prolema que no saemosresolver.

!n%ormadas de que haía llegado a la hostería un grancalculador, varias personas se acercaron curiosas. El

vendedor de joyas %ue llamado y declar$ hallarseinteresadísimo en la resoluci$n de tal prolema.

*;2uál es /nalmente el origen de la duda< pregunt$Beremi".

El viejo Salim contest$)

*Ese homre *y se8al$ al joyero* vino de Siria para

vender joyas en Bagdad. (e prometi$ que pagaría por



el hospedaje IO dinanes si vendía todas las joyas porOO dinares, y CD dinares si las vendía por IOO.

5l cao de varios días, tras andar de acá para allá,

aca$ vendiéndolas todas por JO dinares. ;cuántodee pagar de acuerdo con nuestro trato por elhospedaje<

*=Leinticuatro dinares y medio> =Es l$gico>, replic$ elsirio. Si vendiéndolas en IOO tenía que pagar CD, alvenderlas en JO he de pagar IJ y medio y quierodemostrártelo)

Si al venderlas en IOO dinares deía pagarte CD, dehaerlas vendido en IO, *die" veces menos* l$gico esque solo te huiera pagado C dinares y medio.

(as, como ien saes, las he vendido por JO dinares.Leamos cuántas veces JO contiene a IO. 2reo quesiete, si es cierto mi cálculo. 6uego, si vendiendo las

joyas en IO deía pagarte tres dinares y medio, al

haerlas vendido en JO, he de pagarte un importeequivalente a siete veces tres dinares y medio, o sea,IJ dinares y medio.

Proorción establecida or el joyero

%&& ' () ' ' *+& '

() *+&

- ———————————— - %+ .)

%&&

*Estás equivocado, le contradijo irritado el viejoSalimA seg'n mis cuentas son veintiocho. 0íjate) si porOO tenía que reciir IO, por JO he de reciir IH. =Estámuy claro> te lo demostraré.

el viejo Salim ra"on$ del siguiente modo)



*Si por OO ia a reciir IO, por O *que es la décimaparte de OO* me correspondería la décima parte deIO. ;2uál es la décima parte de IO< 6a décima parte deIO es I. 6uego, por O tendría que reciir I. ;2uántos

O contiene JO el JO contiene J veces O. 6uegopara JO deo reciir J veces I, que es igual a IHcomo ya dije anteriormente.

Proorción establecida or el #iejo alim

*&& ' %& ' ' *+& '

%& *+&

- ——————————— - %/

*&&

el viejo Salim, después de todos aquellos cálculose#clam$ enérgico)

*=1e de reciir IH> =Esta es la cuenta correcta>

*2alma, amigos míos, interrumpi$ el calculadorA hayque aclarar las dudas con serenidad y mansedumre.6a precipitaci$n lleva al error y a la discordia. 6osresultados que indicáis están equivocados, comoproaré a continuaci$n.

e#puso el siguiente ra"onamiento)

*-e acuerdo con el pacto que haéis hecho, t', dijodirigiéndose al sirio, tenías que pagar IO dinares por elhospedaje si huieras vendido las joyas por OOdinares, mas si huieras perciido IOO dinares, deíasaonar CD.

5sí, pues, tenemos)

4recio de venta 2oste del hospedaje



IOO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .CD

OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IO

OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .D0ijaos en que una di%erencia de OO en el precio deventa corresponde a una di%erencia de D en el preciodel hospedaje. ;Está claro<

*=2laro como la leche de camella>, asintieron amoslitigantes.

*Entonces, prosigui$ el calculador, si el aumento deOO en la venta supone un aumento de D en elhospedaje, yo pregunto) ;cuál será el aumento delhospedaje cuando la venta aumenta en JO< Si ladi%erencia %uera IO *que es un quinto de OO* elaumento del hospedaje sería C *pues C es un quintode D*. 4ara la di%erencia de JO *que es el dole deIO* el aumento de hospedaje hará de ser G. El pago

que corresponde a JO es, en consecuencia, IDdinares.

5migos míos, los n'meros, en la simplicidad con que sepresentan, deslumran incluso a los más avisados.

Proorción establecida or el 0eremi1

*&& ' *) ' '*+& '

*) +&

- ———————————— - 2

*&&

6as proporciones que nos parecen per%ectas están aveces %alseadas por el error. -e la incertidumre de los

cálculos resulta el indiscutile prestigio de la(atemática. Seg'n los términos del acuerdo, el se8or



hará de pagarte IG dinares y no IJ y medio comocreía al principio. 1ay a'n en la soluci$n /nal de esteprolema, una peque8a di%erencia que no dee serapurada y cuya magnitud no puedo e#presar

numéricamente.

*&iene el se8or toda la ra"$n, asinti$ el joyeroArecono"co que mi cálculo estaa equivocado.

sin vacilar sac$ de la olsa IG dinares y se losentreg$ al viejo Salim, o%reciendo como regalo alagudo Beremi" un ello anillo de oro con dos piedrasoscuras, y a8adiendo a la dádiva las más a%ectuosase#presiones.

&odos los que se hallaan en la hostería se admiraronde la sagacidad del calculador, cuya %ama crecía dehora en hora y se acercaa a grandes pasos al alminardel triun%o.

.proyectosalonhogar.com

254!&+67 L!

-e lo que sucedi$ durante nuestra visita al visir

(alu%. -e nuestro encuentro con el poeta !e"id, que

no creía en los prodigios del cálculo. El 1omre que

2alculaa cuenta de manera original los camellos de

una numerosa cá/la. 6a edad de la novia y un



camello sin oreja. Beremi" descure la Pamistad

cuadrática y hala del rey Salom$n.

-espués de la segunda oración dejamos la hostería dePEl 5nade -orado y seguimos a paso rápido hacia laresidencia del visir !rahim (alu%, ministro del rey.

5l entrar en la rica morada del nole musulmán quedérealmente maravillado.

2ru"amos la pesada puerta de hierro y recorrimos un

estrecho corredor, siempre guiados por un esclavonegro gigantesco, ornado con unos ra"aletes de oro,que nos condujo hasta el soerio y espléndido jardíninterior del palacio.

Este jardín, construido con e#quisito gusto, estaasomreado por dos hileras de naranjos. 5l jardín searían varias puertas, algunas de las cuales deían daracceso al harén del palacio. -os esclavas 3a4ras que

se hallaan entretenidas cogiendo :ores, corrieron alvernos, a re%ugiarse entre los maci"os de :ores ydesaparecieron tras las columnas.

-esde el jardín, que me pareci$ alegre y gracioso, sepasaa por una puerta estrecha, aierta en un muroastante alto, al primer patio de la ellísima vivienda.-igo el primero porque la residencia disponía de otro

en el ala i"quierda del edi/cio.

En medio de ese primer patio, cuierto de espléndidosmosaicos, se al"aa una %uente de tres surtidores. 6astres curvas líquidas %ormadas en el espacio rillaan alsol.

5travesamos el patio y, siempre guiados por el esclavode los ra"aletes de oro, entramos en el palacio.

2ru"amos varias salas ricamente alhajadas con



tapicerías ordadas con hilo de plata y llegamos por /nal aposento en que se hallaa el prestigioso ministrodel rey.

6o encontramos recostado en grandes cojines,charlando con dos amigos.

+no de ellos *luego lo reconocí* era el jeque Salem3assair, nuestro compa8ero de aventuras del desiertoAel otro era un homre ajo, de rostro redondo,e#presi$n ondadosa y ara ligeramente gris, iavestido con un gusto e#quisito y llevaa en el pecho,una medalla de %orma rectangular, con una de susmitades amarilla como el oro y la otra oscura como elronce.

El visir (alu% nos recii$ con demostraciones de vivasimpatía, y dirigiéndose al homre de la medalla, dijorisue8o)

*5hí tiene, mi querido !e"id, a nuestro gran calculador.

El joven que le acompa8a es un agdalí que lodescuri$ por a"ar cuando ia por los caminos de Allah.

-irigimos un respetuoso salam al nole jeque. (astarde supimos que el que les acompa8aa era el%amoso poeta !e"id 5dul 1amid, amigo y con/dentedel cali%a 5l*(otacén. 5quella medalla singular lahaía reciido como premio de manos del 2ali%a, porhaer escrito un poema con treinta mil doscientosversos sin emplear ni una sola ve" las letras 5a6, 5am y

Ayn.

*(e cuesta traajo creer, amigo (alu%, declar$ entono risue8o el poeta !e"id, en las ha"a8as prodigiosasde este calculador persa. 2uando los n'meros secominan, aparecen tamién los arti/cios de los

cálculos y las sutile"as algeraicas. 5l rey El*1arit,hijo de (odad, se present$ cierto día un mago que



a/rmaa podía leer en la arena el destino de loshomres. P;1ace usted cálculos e#actos<, le pregunt$el rey. antes de que el mago despertase del estuporen que se hallaa, el monarca a8adi$) PSi no sae

calcular, de nada valen sus previsionesA si las otienepor cálculo, dudo mucho de ellas. 5prendí en la !ndiaun proverio que dice)

78ay 9ue descon4ar siete #eces del c"lculo y cien#eces del matem"tico:;

4ara poner /n a esta descon/an"a *sugiri$ el Lisir*,vamos a someter a nuestro huésped a una prueadecisiva.

diciendo eso se al"$ del c$modo cojín y cogiendodelicadamente a Beremi" por el ra"o lo llev$ ante unode los miradores de palacio.

Se aría el mirador hacia el segundo patio lateral, llenoen aquel momento de camellos. =Qué maravillosos

ejemplares> 2asi todos parecían de uena ra"a, pero víde pronto dos o tres camellos lancos, de (ongolia, yvarios carehs de pelo claro.

*5hí tienes, dijo el visir, una ella recua de camellosque compré ayer y que quiero enviar como presente alpadre de mi novia. Sé e#actamente, sin error, cuántosson. ;4odrías indicarme su n'mero<

el visir, para hacer más interesante la pruea, dijo ensecreto, al oído de su amigo !e"id, el n'mero total deanimales que haía en el aarrotado corral.

o me asusté ante el caso. 6os camellos eran muchos yse con%undían en una agitaci$n constante. Si mi amigocometiera un error de cálculo, nuestra visita al visirharía %racasado lastimosamente. 4ero después de

recorrer con la mirada aquella inquieta cá/la, elinteligente Beremi" dijo)



*Se8or Lisir) seg'n mis cálculos hay ahora en estepatio IDF camellos.

*=E#actamente> con/rm$ el visir. =5cert$>A el total es

realmente IDF. ¡5elimet—<allah!

*; c$mo logr$ contarlos tan de prisa y con tantae#actitud< pregunt$ con curiosidad incontenile elpoeta !e"id.

*(uy sencillamente, e#plic$ Beremi"A contar loscamellos uno por uno sería a mi ver tarea sin interés,una agatela sin importancia. 4ara hacer más

interesante el prolema procedí de la siguiente %orma)conté primero todas las patas y luego las orejas.Encontré de este modo un total de .DJ. a ese totala8adí y dividí el resultado por G. 1echa esta peque8adivisi$n encontré el cociente e#acto) IDF.

—¡Por la gloria de la Caaba!, e#clam$ el visir conalegría. =Qué original y %auloso es todo esto> =Quién

ia a imaginarse que este calculador, para complicar elprolema y hacerlo más interesante, ia a contar laspatas y las orejas de IDF camellos>

repiti$ con sincero entusiasmo)

—¡Por la gloria de la Caaba!

*1e de aclarar, se8or visir, a8adi$ Beremi" que los

cálculos se hacen a veces complicados y di%íciles pordescuido o %alta de hailidad de quien calcula. +na ve",en 9hoi, en 4ersia, cuando vigilaa el rea8o de miamo, pas$ por el cielo una andada de mariposas. +npastor, a mi lado, me pregunt$ si podría contarlas.P=1ay ochocientas cincuenta y seis> respondí.P;7chocientas cincuenta y seis<, e#clam$ micompa8ero como si hallara e#agerado aquel total. S$lo

entonces me di cuenta de que por error haía contado,no las mariposas, sino las alas. 1echa la



correspondiente divisi$n por dos, encontré al /n elresultado cierto.

5l oír el relato de este caso el visir solt$ una sonora

carcajada que son$ a mis oídos como m'sica deliciosa.

*En todo esto, dijo muy serio el poeta !e"id, hay unaparticularidad que escapa a mi raciocinio. 6a divisi$npor G es aceptale, pues cada camello tiene J patas y Iorejas y la suma J K I es igual a G. 6uego, dividiendo eltotal hallado *suma de patas y orejas de todos loscamellos* o sea .DJ por G, otendremos el n'merode camellos. 3o comprendo sin emargo, porquea8adi$ un al total antes de dividirlo por seis.

*3ada más sencillo, respondi$ Beremi". 5l contar lasorejas noté que uno de los camellos tenía un peque8ode%ecto) le %altaa una oreja.

4ara que la cuenta %uera e#acta haía que sumar altotal.

volviéndose al visir, le pregunt$)

*;Sería indiscreci$n o imprudencia por mi partepreguntaros. =7h Lisir> 2uántos a8os tiene la que hade ser vuestra esposa<

*-e ning'n modo, respondi$ sonriente el ministro.5stir tiene G a8os.

a8adi$ surayando sus palaras con un ligero tonode descon/an"a)

*4ero no veo relaci$n alguna, se8or calculador, entrela edad de mi novia y los camellos que voy a o%recercomo presente a mi %uturo suegro

*S$lo deseaa, re:e#ion$ Beremi" hacerle una

peque8a sugerencia. Si retira usted de la cá/la elcamello de%ectuoso el total será IDG. IDG es el



cuadrado de G, esto es, G veces G. El presenteo%recido al padre de la encantadora 5stir tendrá deeste modo una per%ecci$n matemática, al ser eln'mero total de camellos igual al cuadrado de la edad

de la novia. 5demás, el n'mero IDG es potencia e#actadel n'mero I *que para los antiguos era un n'merosim$lico*, mientras que el n'mero IDF es primo.Estas relaciones entre los n'meros cuadrados son deuen augurio para los enamorados. 1ay una leyendamuy interesante sore los Pn'meros cuadrados.;-eseáis oírla<

*2on mucho gusto, respondi$ el visir. 6as leyendas%amosas cuando están ien narradas son un placerpara mis oídos y siempre estoy dispuesto aescucharlas.

&ras oír las palaras lisonjeras del visir, el calculadorinclin$ la cae"a con gesto de gratitud, y comen"$)

*Se cuenta que el %amoso rey Salom$n, para

demostrar la /nura y saiduría de su espíritu, dio a suprometida, la reina de Saa *la hermosa Belquisa*una caja con DIN perlas. ;4or qué DIN< Se sae queDIN es igual a IC multiplicado por IC. IC erae#actamente la edad de la reina. En el caso de la joven5stir, el n'mero IDG sustituirá con mucha ventaja alDIN.

&odos miraron con cierto espanto al calculador. éste,con tono tranquilo y sereno, prosigui$)

*Lamos a sumar las ci%ras de IDG. 7tenemos la sumaC. El cuadrado de C es GN. Lamos a sumar las ci%rasde GN. -icha suma es G. E#iste en consecuenciaentre los n'meros C y G una curiosa relaci$n quepodría ser llamada Pamistad cuadrática. Realmente, silos n'meros halaran, podríamos oír el siguiente

diálogo. El -ieciséis diría al &rece)



P*Quiero rendirte un homenaje de amistad, amigo. (icuadrado es IDG y la suma de los guarismos de esecuadrado es C.

P el &rece respondería)

P*5grade"co tu gentile"a, querido amigo, y quierocorresponder en la misma moneda. (i cuadrado es GNy la suma de los guarismos de ese cuadrado es G.

(e parece que justi/qué cumplidamente la pre%erenciaque deemos otorgar al n'mero IDG, que e#cede porsus singularidades al n'mero IDF.

*Es curiosa su idea, dijo de pronto el visir, y voy aejercitarla aunque pese sore mí la acusaci$n deplagiar al gran Salom$n.

dirigiéndose al poeta !e"id, le dijo)

*Leo que la inteligencia de este calculador no esmenor que su hailidad para descurir analogías einventar leyendas. (uy acertado estuve cuando decidíconvertirlo en mi secretario.

*siento tener que deciros, ilustre Mir1a, replic$Beremi", que solo podré aceptar su honrosoo%recimiento si hay aquí tamién lugar para mi amigo1anT*&adé*(aiá, el agdalí, que está ahora sintraajo y sin recursos.

Quedé encantado con la delicada gentile"a delcalculador. 4rocuraa, de este modo, atraer a mi %avorla valiosa protecci$n de poderoso visir.

*(uy justa es tu petici$n, condescendi$ el visir. &ucompa8ero 1anT*&adé*(aiá, quedará ejerciendo aquí las %unciones de Pescria con el sueldo que lecorresponde.



5cepté sin vacilar la propuesta, y e#presé luego al visiry tamién al ondadoso Beremi" mi reconocimiento.

254!&+67 L!!

-e nuestra visita al "oco de los mercaderes. Beremi"

y el turante a"ul. El caso de Plos cuatro cuatros. El

prolema de los cincuenta dinares. Beremi" resuelveel prolema y recie un ellísimo osequio.

-ías después, terminado nuestro traajo diario en elpalacio del visir, %uimos a dar un paseo por el "oco y los

jardines de Bagdad.

6a ciudad presentaa aquella tarde un intensomovimiento, %eril y %uera de lo com'n. 5quella mismama8ana haían llegado a la ciudad dos ricas caravanasde -amasco.

6a llegada de las caravanas era siempre unacontecimiento puesto que era el 'nico medio deconocer lo que se producía en otras regiones y países.Su %unci$n era, además, dole por lo que respecta al

comercio porque eran a la ve" que vendedores,compradores de los artículos propios del país que



visitaan. 6as ciudades con tal motivo, tomaan unaspecto inusitado, lleno de vida.

En el a"ar de los "apateros, por ejemplo, no se podía

entrar, haía sacos y cajas con mercancíasamontonadas en los patios y estanterías. 0orasterosdamascenos, con inmensos y aigarrados turantes,ostentando sus armas en la cintura, caminaandescuidados mirando con indi%erencia a losmercaderes. Se notaa un olor %uerte a incienso, a 3i6 ya especias. 6os vendedores de legumres discutían,casi se agredían, pro/riendo tremendas maldiciones en

siríaco.+n joven guitarrista de (osc', sentado en unos sacos,cantaa una tonada mon$tona y triste)

Qu= imorta la #ida de la gente

si la gente, ara bien o ara mal,

#a #i#iendo simlementesu #ida;

6os vendedores, a la puerta de sus tiendas,pregonaan las mercancías e#altándolas con elogiose#agerados y %antásticos, con la %értil imaginaci$n delos áraes.

*Este tejido, miradlo. =-igno del Emir>*=5migosA ahí tenéis un delicioso per%ume que osrecordará el cari8o de la esposa>

*(ira, =7h jeque>, estas chinelas y este lindo ca%tánque los djins recomiendan a los ángeles.

Se interes$ Beremi" por un elegante y armonioso

turante a"ul claro que o%recía un sirio mediocorcovado, por J dinares. 6a tienda de este mercader



era además muy original, pues todo allí *turantes,cajas, pu8ales, pulseras, etc.* era vendido a J dinares.1aía un letrero que decía con vistosas letras)

>os cuatro cuatros

5l ver a Beremi" interesado en comprar el turantea"ul, le dije)

*(e parece una locura ese lujo. &enemos poco dinero,y a'n no pagamos la hostería.

*3o es el turante lo que interesa, respondi$ Beremi".

0íjate en que esta tienda se llama P>os cuatrocuatros. Es una coincidencia digna de la mayoratenci$n.

*;2oincidencia< ;4or qué<

*6a inscripci$n de ese cartel recuerda una de lasmaravillas del 2álculo) empleando cuatro cuatrospodemos %ormar un n'mero cualquiera

antes de que le interrogara sore aquel enigma,Beremi" e#plic$ mientras escriía en la arena /na quecuría el suelo)

*;Quieres %ormar el cero< 4ues nada más sencillo.Basta escriir)

JJ * JJ

5hí tienes los cuatro cuatros %ormando una e#presi$nque es igual a cero.

4asemos al n'mero . Esta es la %orma más c$moda

JJ

JJ



Esta %racci$n representa el cociente de la divisi$n deJJ por JJ. este cociente es .

;Quieres ahora el n'mero I< Se pueden utili"ar

%ácilmente los cuatro cuatros y escriir)

J J

** K **

J J

6a suma de las dos %racciones es e#actamente igual a

I. El tres es más di%ícil. Basta escriir la e#presi$n)

J K J K J

J

0íjate en que la suma es doceA dividida por cuatro daun cociente de C. 5sí pues, el tres tamién se %ormacon cuatro cuatros.

*; c$mo vas a %ormar el n'mero J< *le pregunté*.

*3ada más sencillo *e#plic$ Beremi"*A el J puede%ormarse de varias maneras di%erentes. 1e ahí unae#presi$n equivalente a J.

J * J

J K **********

J

7serva que el segundo término

J * J

J



es nulo y que la suma es igual a J. 6a e#presi$n escritaequivale a)

J K O, o sea J.

(e di cuenta de que el mercader sirio escuchaaatento, sin perder palara, la e#plicaci$n de Beremi",como si le interesaran mucho aquellas e#presionesaritméticas %ormadas por cuatro cuatros.

Beremi" prosigui$)

*Quiero %ormar por ejemplo el n'mero D. 3o hay

di/cultad. Escriiremos)

J # J K J

J

Esta %racci$n e#presa la divisi$n de IO por J. elcociente es D. -e este modo tenemos el D escrito concuatro cuatros.

4asemos ahora al G, que presenta una %orma muyelegante)

J K J

********** K J

J

+na peque8a alteraci$n en este interesante conjuntolleva al resultado F.

JJ

*** * J

J



Es muy sencilla la %orma que puede adoptarse para eln'mero H escrito con cuatro cuatros)

J K J K J * J

El n'mero N tamién es interesante)

J

J K J K ***

J

ahora te mostraré una e#presi$n muy ella, igual aO, %ormada con cuatro cuatros)

JJ * J

J

En este momento, el joroado, due8o de la tienda, quehaía seguido las e#plicaciones de Beremi" con un

silencio respetuoso, oserv$)*4or lo que acao de oír, el se8or es un e#imiomatemático. Si es capa" de e#plicarme cierto misterioque hace dos a8os encontré en una suma, le regalo elturante a"ul que quería comprarme. el mercadernarr$ la siguiente historia)

4resté una ve" OO dinares, DO a un jeque de (edina y

otros DO a un judío de El 2airo.

El medinés pag$ la deuda en cuatro partes, delsiguiente modo) IO, D, O y D, es decir)

4ag$ IO y qued$ deiendo CO

P D P P P D

P O P P P D



P D P P P O

Suma DO Suma DO

0íjese, amigo mío, que tanto la suma de las cuantíaspagadas como la de los saldos deudores, son iguales aDO.

El judío cairota pag$ igualmente los DO dinares encuatro pla"os, del siguiente modo)

4ag$ IO y qued$ deiendo CO

P H P P P I

P C P P P N

P N P P P O

Suma DO Suma D

2onviene oservar ahora que la primera suma es DO *

como en el caso anterior*, mientras la otra da un totalde D. 5parentemente esto no deería suceder.

3o sé e#plicar esta di%erencia de que se oserva enla segunda %orma de pago. a sé que no quedéperjudicado, pues recií el total de la deuda, pero,;c$mo justi/car el que esta segunda suma sea igual aD y no a DO como en el primer caso<

*5migo mío, e#plic$ Beremi", esto se e#plica conpocas palaras. En las cuentas de pago, los saldosdeudores no tienen relaci$n ninguna con el total de ladeuda. 5dmitamos que la deuda de DO %uera pagada entres pla"os, el primero de OA el segundo de DA y eltercero de CD. 6a cuenta con los saldos sería)

4ag$ O y qued$ deiendo JO

P D P P P CD



P CD P P P O

Suma DO Suma FD

En este ejemplo, la primera suma sigue siendo DO,mientras la suma de los saldos es, como véis, FDA podíaser HO, NN, OO, IGO, HOO o un n'mero cualquiera. S$lopor casualidad dará e#actamente DO, como en el casodel jeque, o D, como en el caso del judío.

El mercader qued$ muy satis%echo por haer entendidola e#plicaci$n de Beremi", y cumpli$ la promesa

o%reciendo al calculador el turante a"ul que valía

cuatro254!&+67 L!!!

-onde Beremi" diserta sore las %ormas geométricas.

-e nuestro %eli" encuentro con el jeque Salem

3assair y con sus amigos los criadores de ovejas.

Beremi" resuelve el prolema de las veintiuna vasijas

y otro que causa el asomro de los mercaderes.2$mo se e#plica la desaparici$n de un dinar de una

cuenta de treinta.

Se mostr$ Beremi" satis%echísimo al reciir el ellopresente del mercader sirio.



*Está muy ien hecho, dijo dando la vuelta al turantey mirándolo cuidadosamente por un lado y por otro.&iene sin emargo un de%ecto, en mi opini$n, quepodría ser evitado %ácilmente. Su %orma no es

rigurosamente geométrica.

6o miré sin poder esconder mi sorpresa. 5quel homre,aquel original calculador, tenía la manía de trans%ormarlas cosas más vulgares hasta el punto de dar %ormageométrica incluso a los turantes de los musulmanes.

*3o se sorprenda, amigo mío, prosigui$ el inteligentepersa, de que quiera turantes en %ormas geométricas.>a ?eometr@a est" en todas artes. 0íjese en las%ormas regulares y per%ectas que presentan muchoscuerpos. 6as :ores, las hojas e incontales animalesrevelan simetrías admirales que deslumran nuestroespíritu.

6a @eometría, repito, e#iste en todas partes) en eldisco solar, en las hojas, en el arco iris, en la mariposa,

en el diamante, en la estrella de mar y hasta en undiminuto grano de arena. 1ay, en /n, una in/nitavariedad de %ormas geométricas e#tendidas por lanaturale"a. +n cuervo que vuela lentamente por elcielo, descrie con la mancha negra de su cuerpo/guras admirales. 6a sangre que circula por las venasdel camello no escapa tampoco a los rigurososprincipios geométricos, ya que sus gl$ulos presentan

la singularidad *'nica entre los mamí%eros* de tener%orma elípticaA la piedra que se tira al chacalimportuno diuja en el aire una curva per%ecta,denominada paráolaA la aeja construye sus panalescon la %orma de prismas he#agonales y adopta esta%orma geométrica, creo yo, para otener su casa con lamayor economía posile de material.



6a @eometría e#iste, como dijo el /l$so%o, en todaspartes. Es preciso, sin emargo, tener ojos para verla,inteligencia para comprenderla y alma para admirarla .

El rudo eduino ve las %ormas geométricas, pero no lasentiendeA el sunita las entiende, pero no las admiraA elartista, en /n, ve a la per%ecci$n las /guras,comprende la Belle"a, y admira el 7rden y la 5rmonía.-ios %ue el @ran @e$metra. ?eometri1ó el Cielo y laierra;

E#iste en 4ersia una planta muy apreciada comoalimento por los camellos y las ovejas, y cuyasimiente

siempre discurriendo, con entusiasmo, sore lamultitud de elle"as que encierra la @eometría, %ueBeremi" caminando por la e#tensa y polvorientacarretera que va del Uoco de los (ercaderes al 4uentede la Lictoria. o lo acompa8aa en silencio, emeidoen sus curiosas ense8an"as.

-espués de cru"ar la 4la"a (usaén, tamién llamadaRe%ugio de los 2amelleros, avistamos la ella 1osteríade las Siete 4enas, muy %recuentada en los díascalurosos por los viajeros y eduinos llegados de-amasco y de (osul.

6a parte mas pintoresca de esa 1ostería de las Siete4enas era su patio interior, con uena somra para losdías de verano, y cuyas paredes estaan totalmentecuiertas de plantas de colores traídas de lasmonta8as del 6íano. 5llí se vivía en un amiente decomodidad y de reposo.

En un viejo cartel de madera, junto al que los eduinosamarraan sus camellos, se podía leer)

78BEDA $E >A DEE PEA:



*=Siete 4enas>, murmur$ Beremi" oservando elcartel. =Es curioso> ;2onoces por casualidad al due8ode esta hostería<

*6o cono"co muy ien, respondí. Es un viejo cordelerode &rípoli cuyo padre sirvi$ en las tropas del sultánQueruán. 6e llaman PEl &ripolitano. Es astanteestimado, por su carácter sencillo y comunicativo. Eshomre honrado y acogedor. -icen que %ue al Sudáncon una caravana de aventureros sirios y trajo detierras a%ricanas cinco esclavos negros que le sirvencon increíle /delidad. 5l regresar del Sudán dej$ su

o/cio de cordelero y mont$ esta hostería, siempreau#iliado por los cinco esclavos.

*2on esclavos o sin esclavos, replic$ Beremi" esehomre, el &ripolitano, dee de ser astante original.4uso en su hostería el n'mero siete para %ormar elnomre, y el siete %ue siempre, para todos los puelos)musulmanes, cristianos, judíos, id$latras o paganos,un n'mero sagrado, por ser la suma del n'mero Ptres

*que es divino* y el n'mero Pcuatro* que simoli"ael mundo material. de esa relaci$n resultannumerosas vinculaciones entre elementos cuyo total esPsiete.

iete las uertas del in4ernoF

iete los d@as de la semanaF

iete los sabios de ?reciaF

iete los cielos 9ue cubren el MundoF

iete los lanetasF

iete las mara#illas del mundo.

E ia a proseguir el elocuente calculador con sus

e#tra8as oservaciones sore el n'mero sagrado,



cuando vimos a la puerta de la hostería, a nuestrouen amigo, el jeque Salem 3asair, que repetidamentenos llamaa con un gesto de la mano .

*(uy %eli" me siento por haerte hallado ahora. =7h2alculador>, dijo risue8o el jeque cuando nosacercamos a él. &u llegada es providencial, no solopara mí, sino tamién para estos tres amigos queestán aquí en la hostería.

a8adi$, con simpatía y visile interés.

*=4asad> =Lenid conmigo, que el caso es muy di%ícil>

3os hi"o seguirle por el interior de la hostería a travésde un corredor sumido en la penumra, h'medo, hastaque llegamos al patio interior, acogedor y claro. 1aíaallí cinco o seis mesas redondas. ?unto a una de estasmesas se hallaan tres viajeros.

6os homres, cuando el jeque y el 2alculador se

apro#imaron a ellos, levantaron la cae"a e hicieron elsalam. +no de ellos parecía muy jovenA era alto,delgado, de ojos claros y ostentaa un ellísimoturante amarillo como la yema del huevo, con unaarra lanca donde lan"aa destellos una esmeraldade rara elle"aA los otros dos eran ajos, de anchasespaldas y tenían la piel oscura, como los eduinos de%rica.

Se di%erenciaan de los demás tanto por su aspectocomo por sus vestidos. Estaan asortos en unadiscusi$n que a ju"gar por los ademanes era enconadacomo ocurre cuando la soluci$n al prolema es di%ícilde hallar.

El jeque dirigiéndose a los tres musulmanes, dijo)

*=5quí tenemos al e#imio 2alculador>



6uego se8alando a éstos a8adi$)

*=5quí están mis tres amigos> Son criadores decarneros y vienen de -amasco. Se les plantea ahora

uno de los más curiosos prolemas que haya visto enmi vida. Es el siguiente)

2omo pago de un peque8o de lote de carnerosreciieron aquí en Bagdad, una partida de vinoe#celente, envasado en I vasijas iguales, de lascuales se hallan )

G llenas

G mediadas

G #ac@as

Quieren ahora repartirse estas I vasijas de modo quecada una de ellos recia el mismo n'mero de vasijas yla misma cantidad de vino.

Repartir las vasijas es %ácil. 2ada uno se quedará consiete. 6a di/cultad está, seg'n entiendo, en repartir elvino sin arir las vasijasA es decir, dejándolase#actamente como están. ;Será posile, =oh2alculador>, hallar una soluci$n satis%actoria a esteprolema<

Beremi", después de meditar en silencio durante dos o

tres minutos, respondi$)*El reparto de las I vasijas podrá hacerse, =oh jeque>sin grandes cálculos. Loy a indicarle la soluci$n que meparece más sencilla. 5l primer socio le corresponderán)

% #asijas llenasF

* mediada

( #ac@as;



Reciirá así un total de F vasijas.

5l segundo socio le corresponderán)

% #asijas llenasF( mediadasF

% #ac@as.

Reciirá así tamién siete vasijas.

6a parte que corresponderá al tercero será igual a ladel segundo, esto es)

% #asijas llenasF

( mediadasF

% #ac@as;

Seg'n la divisi$n que acao de indicar cada socioreciirá F vasijas e igual cantidad de vino. En e%ecto)6lamemos I *dos* a la porci$n de vino de una vasijallena, y a la porci$n de vino de la vasija mediada.

El primer socio reciirá, de acuerdo con la divisi$n)

I K I K I K

y esa suma es igual a siete unidades de vino.

2ada uno de los otros dos socios reciirán)

I K I K K K

y esa suma es tamién igual a F unidades de vino.

Esto viene a roar que la divisi$n que he sugerido escierta y justa. El prolema, que en apariencia escomplicado, no o%rece la mayor di/cultad en cuanto asu resoluci$n numérica.



6a soluci$n presentada por Beremi" %ue reciida conmucho agrado, no solo por el jeque, sino tamién porsus amigos damacenos.

Eosición gr"4ca de la resolución del Problema de las

Heintiuna Hasijas; >a rimera hilera est" constituida or las siete #asijas llenas, la segunda or las siete#asijas medianas y la tercera or las siete #asijas#ac@as; >a artición rouesta deber" e6ectuarsesiguiendo las l@neas unteadas;

*=Por Allah>, e#clam$ el joven de la esmeralda. =Esecalculador es prodigioso> Resolvi$ en un momento unprolema que nos parecía di/cilísimo.

volviéndose al due8o de la hostería, pregunt$ entono muy amistoso)

*7ye, &ripolitano. ;2uánto hemos gastado aquí, enesta mesa<

Respondi$ el interpelado)

*El gasto total, con la comida, %ue de treinta dinares.



El jeque 3asair deseaa pagar él solo la cuenta, perolos damacenos se negaron a que lo hiciera,entalándose una peque8a discusi$n, un camio degentile"as, en el que todos halaan y protestaan al

mismo tiempo. 5l /nal se decidi$ que el jeque 3asair,que haía sido invitado a la reuni$n, no contriuiría algasto. cada uno de los damascenos pag$ die"dinares. 6a cuenta total de CO dinares %ue entregada aun esclavo sudanés y llevada al &ripolitano.

5l cao de un momento volvi$ el esclavo y dijo)

*El patr$n me ha dicho que se equivoc$. El gastoasciende a ID dinares. (e ha dicho, pues, que lesdevuelva estos cinco.

*Ese &ripolitano, oserv$ 3asair, es honrado, muyhonrado.

tomando las cinco monedas que haían sidodevueltas, dio una a cada uno de los damascenos y así

de las cinco monedas soraron dos. -espués deconsultar con una mirada a los damascenos, el jequelas entreg$ como propina al esclavo sudanés que haíaservido el almuer"o.

En este momento el joven de la esmeralda se levant$,y dirigiéndose muy serio a los amigos, hal$ así)

*2on este asunto del pago de los treinta dinares de

gasto nos hemos armado un lío may'sculo.

*;+n lío< 3o hay ning'n lío, se asomr$ el jeque. 3oveo por d$nde

*Sí, con/rm$ el damasceno. +n lío muy serio y unprolema que parece asurdo. -esapareci$ un dinar.0íjense. 2ada uno de nosotros pag$ en realidad solo Ndinares. Somos tres) en consecuencia el pago total %uede IF dinares. Sumando esos IF dinares a los dos de la



propina que el jeque ha dado al esclavo sudanés,tenemos IN dinares. -e los CO que le %ueron dados al&ripolitano, solo aparecen, IN. ;-$nde está, pues, elotro dinar< ;2$mo desapareci$< ;Qué misterio es éste<

El jeque 3asair, al oír aquella oservaci$n, re:e#ion$)

*Es verdad, damasceno. 5 mi ver, tu raciocinio escierto. &ienes ra"$n. Si cada uno de los amigos pag$ Ndinares, huo un total de IF dinaresA con los I dinaresdados al esclavo, resulta un total de IN dinares. 4araCO *total del pago inicial* %alta uno. ;2$mo e#plicareste misterio<

En este momento, Beremi", que se mantenía ensilencio, intervino en el deate y dijo dirigiéndose al

jeque)

*Está equivocado, jeque. 6a cuenta no se dee hacerde ese modo. -e los treinta dinares pagados al&ripolitano por la comida, tenemos)

%) ara el riolitano

% de#ueltos

% roina al esclavo sudanés.

3o desapareci$ nada y no puede haer el menor lío enuna cuenta tan sencilla. En otras palaras) -e los IF

dinares pagados *N veces C*, ID quedaron con el&ripolitano y I %ueron la propina del sudanés.

6os damascenos al oír la e#plicaci$n de Beremi",prorrumpieron en estrepitosas carcajadas.

*=Por los m=ritos del Pro6eta!, e#clam$ el que parecíamás viejo. Este 2alculador aca$ con el misterio deldinar desaparecido y salv$ el prestigio de esta vieja

hostería ¡allah!



dinares.

254!&+67 !V

-onde se narran las

circunstancias y los

motivos de la honrosa

visita que nuestro amigo

el jeque !e"id, el 4oeta, se

dignara hacernos.

E#tra8a consecuencia de

las previsiones de un astr$logo. 6a mujer y las

(atemáticas. Beremi" es invitado a ense8ar

(atemáticas a una hermosa joven. Situaci$n singular

de la misteriosa alumna. Beremi" hala de su amigo

y maestro, el saio 3WXElim.

En el 'ltimo día del Moharra, al caer la noche, vino auscarnos a la hostería el prestigioso !e"idX5dulX

1amid, amigo y con/dene del 2ali%a.

*;5lg'n nuevo prolema a resolver, jeque<, pregunt$sonriente Beremi".

*=6o has adivinado, amigo mío>, respondi$ nuestrovisitante. (e encuentro ante un serio prolema. &engouna hija llamada &elassim, dotada de viva inteligenciay de acentuada inclinaci$n a los estudios. 2uando&elassim naci$, consulté a un astr$logo %amoso que



saía desvelar el %uturo mediante la oservaci$n de lasnues y las estrellas. El mago me dijo que mi hijoviviría %eli" hasta los H a8os. 5 partir de esta edad, severía amena"ada por una serie de lamentales

desgracias. 4ero haía no ostante un medio de evitarque la in%elicidad viniera a turar tan hondamente sudestino. &elassim *dijo el mago* deería aprender laspropiedades de los n'meros y las m'ltiplesoperaciones que con ellos se e%ect'an. 4ero paradominar los n'meros y hacer cálculos, es precisoconocer la ciencia de 5l 9harismi, esto es la(atemática. -ecidí pues asegurarle a &elassim un

%uturo %eli" haciéndole estudiar los misterios del2álculo y de la @eometría.

El generoso jeque hi"o una ligera pausa y prosigui$luego)

*Busqué varios ulemas de la corte, pero no logréencontrar ni uno que se viera capa" de ense8ar@eometría a una joven de F a8os. +no de ellos dotado

sin emargo de gran talento, intent$ inclusodisuadirme de mi prop$sito) PQuién intentara ense8ara cantar a una jira%a *me dijo* cuyas cuerdas vocalesson incapaces de producir el menor ruido, perderíalamentalemente el tiempo y haría un traajo in'til. 6a

jira%a jamás cantará. el cerero %emenino *me dijo eldaroes* es incompatile con las más sencillasnociones de 2álculo y de @eometría. Esta incomparale

ciencia se asa en el raciocinio, en el empleo de%$rmulas y en la aplicaci$n de principios demostralescon los poderosos recursos de la 6$gica y de lasproporciones. ;2$mo va a poder una muchachaencerrada en el harén de su padre aprender las%$rmulas del álgera y los teoremas de la @eometría<=3unca> Es más %ácil para una allena ir a 6a (eca enperegrinaci$n que para una mujer aprender

(atemáticas. ;4ara qué luchar contra lo imposile<



=Ma3tub> PSi la desgracia ha de caer sore nosotros,hágase la voluntad de 5llah

El jeque, muy serio, se levant$ de su cojín y camin$

cinco o seis pasos hacia un lado y otro. 6uegoprosigui$ con melancolía a'n mayor.

*El desánimo, el gran corruptor, se apoder$ de miespíritu al oír estas palaras. 3o ostante, yendo undía a visitar a mi uen amigo Salem 3asair, elmercader, oí elogiosas re%erencias sore el nuevocalculador persa que haía llegado a Bagdad. (e hal$del episodio de los ocho panes. El caso, narrado contodo detalle, me impresion$ pro%undamente. 4rocuréconocer el calculador de los ocho panes y %ui aesperarle especialmente a casa del visir (alu%. quedéasomrado ante la original soluci$n dada al prolemade los IDF camellos, reducidos al /nal a IDG. ;&eacuerdas<

el jeque !e"ud, al"ando el rostro y mirando

solemnemente al calculador, a8adi$)

*;Serés capa", =oh hermano de los "rabes!, deense8ar los arti/cios del 2álculo a mi hija &elassim< &epagaré por las lecciones el precio que me pidas. podrás, como hasta ahora, seguir ejerciendo el cargode secretario del visir (alu%.

*=7h jeque generoso>, replic$ prontamente Beremi".3o veo motivo para dejar de atender a su honrosainvitaci$n. En pocos meses podré ense8ar a su hijatodas las operaciones algeraicas y los secretos de la@eometría. Se equivocan dolemente los /l$so%oscuando creen medir con unidades negativas lacapacidad intelectual de la mujer. 6a inteligencia%emenina, cuando se halla ien orientada, puedeacoger con incomparale per%ecci$n las elle"as y

secretos de la ciencia. 0ácil tarea sería desmentir los



conceptos injustos %ormulados por el daroes. 6oshistoriadores citan varios ejemplos de mujeres quedestacaron en el cultivo de la (atemáticas. En5lejandría, por ejemplo, vivi$ 1iparía, que ense8$ la

ciencia del 2álculo a centenares de personas, coment$las oras de -iá%ano, anali"$ los di/cilísimos traajosde 5p$lonio y recti/c$ todas las talas astron$micasentonces empleadas. 3o hay motivo paraincertidumre o temor, =oh jeque> Su hija aprenderá%ácilmente la ciencia de 4itágoras. =DnchIAllah> Soloespero que determine el día y hora en que tengo queiniciar las lecciones.

El nole !e"id le respondi$)

*=6o antes posile> &elassim ya cumpli$ F a8os, yestoy ansioso de lirarla de las tristes previsiones delos astr$logos.

a8adi$)

*1e de advertirte, sin emargo, de una particularidadque no deja de tener su importancia. (i hija viveencerrada en el harén y jamás %ue vista por ning'nhomre e#tra8o a nuestra %amilia. Solo podrá asistir alas clases de (atemáticas oculta tras un espeso tapi" ycon el rostro cuierto por un velo y vigilada por dosesclavas de con/an"a. ;5ceptas, a pesar de estacondici$n, mi propuesta<

*5cepto con viva satis%acci$n, respondi$ Beremi". Esevidente que el recato y el pudor de una joven valenmás que los cálculos y las %$rmulas algeraicas.4lat$n, el /l$so%o, mand$ colocar a la puerta de suescuela el siguiente secreto) Padie entre si no sabe ?eometr@a. +n día se present$ un joven decostumres liertinas y mostr$ deseos de %recuentar la5cademia plat$nica. El maestro, sin emargo, se neg$

a admitirlo, diciendo) P6a @eometría es toda ella



pure"a y simplicidad. tu %alta de pudor o%ende a unaciencia tan pura. El célere discípulo de S$cratesprocuraa de ese modo demostrar que la (atemáticano armoni"a con la depravaci$n y con la torpe

indignidad de los espíritus inmortales. Serán, pues,encantadoras las lecciones dadas a esa joven que nocono"co y cuyo rostro jamás tendré la %ortuna deadmirar. Si 5llah quiere, ma8ana mismo podré empe"arlas clases.

*4er%ectamente, repuso el jeque. +no de mis siervosvendrá ma8ana a uscarte poco después de la oraci$n

segunda. =<assalam>2uando el jeque !e"id aandon$ la hostería, interpeléal calculador porque me pareci$ que el compromiso erasuperior a sus %uer"as.

*Escucha Beremi". 1ay en todo esto un punto oscuropara mí. ;2$mo vas a poder ense8ar (atemáticas auna joven cuando en verdad nunca estudiaste esta

ciencia en los liros ni asististe a las lecciones de losulemas< ;2$mo lograste aprender el cálculo queaplicas con tanta rillante" y oportunidad< Bien sé, =oh2alculador>, que empe"aste a desvelar los misterios dela (atemática entre ovejas, higueras y andadas depájaros cuando eras pastor allá en tu tierra

*=Estás equivocado, agdalí>, reconsider$ con

serenidad el calculador. (ientras vigilaa los rea8osde mi amo, allá en 4ersia, conocí a un viejo dervichellamado 3WXElim. +na ve" lo salvé de la muerte enmedio de una violenta tempestad de arena. -esdeentonces %ue mi mejor amigo. Era un gran saio y meense8$ cosas 'tiles y maravillosas.

-espués de las lecciones que recií de tal maestro, mesiento capa" de ense8ar @eometría hasta el 'ltimo

liro del inolvidale Euclides 5lejandrino.



254!&+67 V

-e nuestra llegada al 4alacio de !e"id. El rencoroso

&araX&ir descon%ía de los cálculos de Beremi". 6os

pájaros cautivos y los n'meros per%ectos. El 1omre

que 2alculaa e#alta la caridad del jeque. -e una

melodía que lleg$ a nuestros oídos, llena de

melancolía y a8oran"a como las endechas de un

ruise8or solitario.

4asaa muy poco tiempo de la cuarta hora cuandodejamos la hostería y tomamos el camino de la casa de!e"idX5ulX1amid.

@uiados por el siervo amale y diligente, atravesamosrápidamente las calles tortuosas del arrio de (uassany llegamos a un lujoso palacio constituido en medio deun atractivo parque.

Beremi" qued$ maravillado del aire distinguido que elrico !e"id, procuraan dar a su residencia. En el centro



del parque se erguía una gran c'pula plateada dondelos rayos del sol se deshacían en ellísimos e%ectospolicromos. +n gran patio, cerrado por un %uerteport$n de hierro ornado con los más ellos detalles del

arte, daa entrada al interior del edi/cio.

+n segundo patio interior, que tenía en el centro unien cuidado jardín, dividía el edi/cio en dospaellones. +no de ellos estaa ocupado por losaposentos particularesA el otro estaa destinado a lossalones de reuni$n y a la sala donde el jeque se reuníaa menudo con ulemas, poetas y visires.

El palacio del jeque, a pesar de la ornamentaci$nartística de las columnas, era triste y somrío. Quiense /jara en las ventanas enrejadas no podría apreciarlas pompas del arte con que todos los aposentosestaan interiormente revestidos .

+na larga galería con arcadas, sustentada por nueve odie" eseltas columnas de mármol lanco, con arcos de

herradura, "$calos de a"ulejos sin relieve y el piso demosaico, comunicaa los dos paellones y dossoerias escaleras de honor, tamién de mármollanco, llevaan al jardín, donde haía un manso lagorodeado de :ores de %ormas y per%umes diversos.

+na gran jaula llena de pájaros, ornada tamién dearaescos de mosaico, parecía ser la pie"a más

importante del jardín. 1aía allí aves de canto e#$tico,%ormas singulares y rutilante plumaje. 5lgunas, deperegrina elle"a, pertenecían a especiesdesconocidas para mí.

3os recii$, muy cordialmente, el due8o de la casallegando a nuestro encuentro desde el jardín. 6eacompa8aa un joven moreno, :aco, de anchoshomros, que no demostr$ demasiada amailidad en

su comportamiento. 7stentaa en la cintura un



riquísimo pu8al con empu8adura de mar/l. &enía unamirada penetrante y agresiva. Su manera de halar,agitada e inquieta, resultaa muy desagradale.

*=Laya> ;5sí que es ese el calculador< 7serv$surayando sus palaras con un tono de desdén. =Quéuena %e tienes, querido !e"id> ; vas a permitir que unmendigo cualquiera se acerque y dirija la palara a laella &elassim< =Es lo que %altaa> =4or 5llah> =(ira queeres ingenuo>

prorrumpi$ en una injuriosa carcajada.

5quella grosería me indign$ y me dieron ganas deacaar a pu8eta"os con la descortesía de aquelatrevido. Beremi", sin emargo, no perdi$ la calma. Eraincluso posile que el calculador descuriera en aquelmomento, en las palaras insultantes que acaaa deoír, nuevos elementos para hacer cálculos y resolverprolemas.

El poeta, molesto por la actitud poco delicada de suamigo, dijo)

*4erdona, 2alculador, el juicio precipitado de mi primoelJhadj &araX&ir. El no conoce y, por tanto, no puedevalorar deidamente, tu capacidad matemática, y estámás preocupado ue cualquier otro por el %uturo de&elassim.

El joven e#clam$)

*=4ues claro que no cono"co los talentos matemáticosde este e#tranjero> 3o me importa en asoluto saercuántos camellos pasan por Bagdad en usca desomra y al%al%a, replic$ el iracundo &araX&ir con airedesde8oso y sonriendo torvamente.

luego, halando de prisa, atropellándose laspalaras, continu$)



*4uedo proar en pocos minutos, querido primo, queestás completamente equivocado con respecto a lacapacidad de este aventurero. Si me lo permites, voy aacaar con su ciencia %undamentada en dos o tres

analidades que oí a un maestro de (osul.

*=2laro que sí>, ;por qué no ha de permitírtelo<,consisti$ !e"id. 5hora mismo puedes interrogar anuestro 2alculador y plantearle el prolema que se teocurra.

*;4rolemas< ;4ara qué< ;Quieres con%rontar laciencia que a'lla<, e#clam$ groseramente. &e aseguroque no va a ser necesario inventar ning'n prolemapara desenmascarar al su/sta ignorante. 6legaré alresultado que pretendo sin necesidad de %atigar lamemoria, y mucho antes de lo que piensas.

se8alando hacia la gran pajarera interpel$ a Beremi"clavando en él sus ojos menudos que destelleaan con%uer"a ine#orale y %ría.

*=Resp$ndeme, P2alculador del 5nade. ;2uántospájaros hay en esa pajarera<

Beremi" Samir se cru"$ de ra"os y se puso a oservarcon viva atenci$n el vivero indicado. Sería pruea delocura *pensé yo* intentar contar los pájaros querevoloteaan inquietos por la jaula, saltando conincreíle ligere"a de una percha a otra.

Se hi"o un silencio e#pectante.

5l cao de unos segundos, el calculador se volvi$ haciael generoso !e"id y le dijo)

*7s ruego, =oh jeque>, que mandéis soltarinmediatamente a tres de esos pájaros cautivosA seráasí más sencillo y agradale para mí anunciar eln'mero total



5quella petici$n tenía todo el aire de un disparate. Esl$gico que quien sea capa" de contar cierto n'meropodrá contarlo tamién con tres unidades más.

!e"id, intrigadísimo con la inesperada petici$n del2alculador, hi"o venir al encargado de la pajarera y dioorden de que %uera atendida la petici$n de Beremi".6ierados de la prisi$n, tres lindos coliríes volaronraudos hacia el cielo.

*5hora hay en esta pajarera, declar$ Beremi" en tonopausado, cuatrocientos noventa y seis pájaros.

*=5dmirale>, e#clam$ !e"id con entusiasmo. =6a ci%rae#acta> = &araX&ir lo sae> o se lo dije) medio millare#acto haía en mi colecci$n. 5hora, lires los tres quesoltamos y un ruise8or que mandé a (osc', quedanJNG

*5cert$ por casualidad, re%un%u8$ &araX&ir con gestode rencor.

El poeta !e"id, instigado por la curiosidad, le pregunt$a Beremi")

*;4uedes decirme, amigo, por qué pre%eriste contarJNG, cuando tan sencillo eran sumar JNG K C, o decirsimplemente JHN<

*&e lo e#plicaré =oh jeque>, respondi$ con orgullo

Beremi". 6os matemáticos procuran siempre darpre%erencia a los n'meros notales y evitar resultadosine#presivos o vulgares. 4ero entre el JNN y el JNG nohay duda posile. El n'mero JNG es un n'meroper%ecto y dee merecer toda nuestra pre%erencia.

*; qué quiere decir un n'mero per%ecto<, pregunt$ elpoeta. ;En qué consiste la per%ecci$n de un n'mero<



*3'mero per%ecto, e#plic$ Beremi", es el que presentala propiedad de ser igual a la suma de sus divisores,e#cluyéndose claro está, de entre ellos el propion'mero.

5sí, por ejemplo, el n'mero IH presenta D divisoresmenores que IH)

, I, J, F, J

6a suma de esos divisores)

K I K J K F K J

es precisamente igual a IH. 6uego IH pertenece a lacategoría de los n'meros per%ectos.

El n'mero G tamién es per%ecto. 6os divisores de G *menores de G* son)

, I y C

cuya suma es G.

5l lado del G y del IH puede /gurar el JNG que estamién, como ya dije, un n'mero per%ecto.

El rencoroso &araX&ir sin querer oír las nuevase#plicaciones de Beremi", se despidi$ del jeque !e"id yse retir$ mascullando con ira, pues no haía sidopeque8a su derrota ante la pericia del 2alculador. 5l

pasar ante mí me mir$ de soslayo con aire de soeranodesprecio.

*&e ruego, =oh calculador>, se disculp$ una ve" más elnole !e"id, que no te sientas o%endido por las palarasde mi primo &araX&ir. Es un homre de temperamentoe#altado y desde que asumi$ la direcci$n de las minasde sal, en 5lX-erid, se ha vuelto irascile y violento. a

su%ri$ cinco atentados y varias agresiones de esclavos.



Era evidente que el inteligente Beremi" no queríacausar molestias al jeque. y respondi$, lleno demansedumre y ondad)

*Si deseamos vivir en pa" con el pr$jimo tenemos quere%renar nuestra ira y cultivar la mansedumre.2uando me siento herido por la injuria, procuro seguirel saio precepto de Salom$n)

El necio al unto descubre su cóleraF

el sensato sabe disimular su a6renta;

?amás podré olvidar las ense8an"as de mi ondadosopadre. Siempre que me veía e#altado y deseoso devengan"a, me decía)

PQuien se humilla ante los homres se vuelve gloriosoante -ios.

después de una peque8a pausa, a8adi$)

*6e estoy muy agradecido, sin emargo, al rudo &araX&ir, y no le guardo el menor resentimiento. Suturulento carácter me ha proporcionado ocasi$n depracticar nueve actos de caridad.

*;3ueve actos de caridad<, se sorprendi$ el jeque. ;c$mo %ue eso<

*2ada ve" que ponemos en liertad a un pájarocautivo, e#plic$ Beremi", practicamos tres actos decaridad. El primero para con la avecilla, devolviéndolaa la vida amplia y lire que le haía sido arreatada, elsegundo para con nuestra conciencia, y el tercero paracon -ios

*Quieres decir entonces que si yo diera liertad atodos esos pájaros de la pajarera



*&e aseguro que practicarías, =oh jeque>, milcuatrocientos ochenta y ocho actos de elevadacaridad e#clam$ Beremi" prontamente, como si yasupiese de memoria el producto de JNG por C.

!mpresionado por esas palaras, el generoso !e"iddetermin$ que %uesen puestas en liertad todas lasaves que se hallaan en la gran jaula.

6os siervos y esclavos quedaron asomrados al oíraquella orden. 6a colecci$n, %ormada con paciencia yes%uer"o, valía una %ortuna. En ella /guraan perdices,coliríes, %aisanes multicolores, gaviotas negras, patosde (adagascar, lechu"as del 2áucaso y varios tipos degolondrinas rarísimas de 2hina y de la !ndia.

*=Suelten los pájaros>, orden$ de nuevo el jequeagitando su mano resplandeciente de anillos.

Se arieron las amplias puertas de tela metálica. 6acautivas aves dejaron la prisi$n en andada y se

e#tendieron por la aroleda del jardín.

-ijo entonces Beremi")

*Cada a#e, con sus alas etendidas, es un libro de doshojas abierto en el cielo; Keo crimen es robar o destruir esa menuda biblioteca de $ios;

2omen"amos entonces a oír las notas de una canci$n.

6a vo" era tan tierna y suave que se con%undía con eltrino de las leves golondrinas y con el arrullo de lasmansas palomas.

5l principio era una melodía encantadora y triste, llenade melancolía y a8oran"a, como las endechas de unruise8or solitario. Se animaa luego en un crescendovivo con gorjeos complicados, trinos argentinos,entrecortados gritos de amor que contrastaan con laserenidad de la tarde y resonaan por el espacio como



hojas llevadas por el viento. -espués volvi$ el primertono, triste y doliente y parecía resonar por el jardíncon un leve suspiro)

i hablara yo las lenguas de los hombres

y de los "ngeles

y no tu#ieracaridad,

ser@a como el metal 9ue suena

o como la camana 9ue taLe;

¡nada ser@a!;;;

¡nada ser@a!;;;

i tu#iera yo el don de la ro6ec@a

y toda la ciencia,

de tal modo 9ue transortase los montes

y yo tu#iese caridad,

¡nada ser@a!;;;

¡nada ser@a!;;;

i distribuyese mis bienes todos

ara sustento de los obres,

y entregase mi cuero ara ser 9uemado,

y no tu#iese caridad,

¡nada ser@a!;;;

¡nada ser@a>...



El encanto de aquella vo" parecía envolver la tierra enuna onda de inde/nile alegría. 1asta el día parecíahaerse vuelto más claro.

*Es &elassim quien canta, e#plic$ el jeque al ver laatenci$n con que escucháamos arreatados aquellae#tra8a canci$n.

6os pájaros revoloteaan llenando el aire con susalegres trinos de liertad. Eran s$lo JNG, pero daan laimpresi$n de ser die" mil

Beremi" estaa asorto. En su espíritu sensile

penetraron las notas de la canci$n, uniéndose a la%elicidad que le haía deparado la lieraci$n de lospájaros. 6uego, al"$ los ojos uscando de d$nde partíaaquella vo".

*; de quién son esos ellísimos versos<, pregunté.

El jeque respondi$)

*3o sé. +na esclava cristiana se lo ense8$ a &elassim,y ella no lo olvid$ ya más. -een de ser de alg'n poetana"areno. Eso me dijo hace días la hija de mi t@o,madre de &elassim.

254!&+67 V!

-e c$mo inici$ Beremi" sus

lecciones de (atemáticas.

+na %rase de 4lat$n. 6a

+nidad es -ios. ;Qué es

medir< 6as partes de la

(atemática. 6a 5ritmética y

los 3'meros. El lgera y



las relaciones. 6a @eometría y las %ormas. 6a

(ecánica y la 5stronomía. +n sue8o del rey 5sadX

5uX2ari. 6a Palumna invisile eleva una oraci$n a5llah.

El aposento donde Beremi" haía de dar sus clases eramuy espacioso. Estaa dividido por un amplio y pesadocortinaje de terciopelo rojo que colgaa desde el techohasta llegar al suelo. El techo estaa coloreado y las

columnas eran doradas. Sore las al%omras sehallaan e#tendidos grandes cojines de seda, ordadoscon te#tos del 2orán.

6as paredes estaan adornadas con caprichososaraescos a"ules entrela"ados con ellos poemas de5ntar, el poeta del desierto. En el centro, entre doscolumnas, se leía en letras de oro sore %ondo a"uleste dístico, procedente de la moala3at de 5ntar)

Cuando Allah ama a uno de sus sier#os, le abre las uertas de la insiración;

Se notaa un per%ume suave de incienso y rosas.-eclinaa la tarde.

6as ventanas de mármol pulido estaan aiertas ydejaan ver el jardín y los %rondosos man"anos que se

e#tendían hasta el río de aguas turias y tristes.

+na esclava negra se mantenía en pie, con el rostrodescuierto, junto a la puerta. Sus u8as estaanpintadas con henna.

*;Se encuentra ya presente tu hija<, pregunt$ Beremi"a jeque.



*-esde luego, respondi$ !e"id. 6e dije que se colocaraal otro lado del aposento, detrás del tapi", desdedonde podrá ver y oír. Estará invisile, sin emargo,para todos los que aquí se encuentran.

Realmente las cosas estaan dispuestas de tal modoque ni siquiera se notaa la silueta de la joven que iaa ser discípula de Beremi". 4osilemente ella nososervara desde alg'n min'sculo ori/cio hecho en lapie"a de terciopelo, imperceptile para nosotros.

*2reo que ya podemos empe"ar, dijo el jeque.

y dijo con vo" cari8osa)

*4rocura estar atenta, &elassim, hija mía

*Sí, padre, respondi$ una ien timrada vo" %emeninaal otro lado del aposento.

Beremi" se dispuso entonces a comen"ar sus leccionesAcru"$ las piernas y se sent$ en un cojín en el centro dela sala. o me coloqué discretamente en un rinc$n yme acomodé como pude. 5 mi lado se sent$ el jeque!e"id.

&oda ciencia va precedida por la plegaria. 0ue, pues,con una plegaria como Beremi" inici$ sus clases.

—¡En nombre de Allah, Clemente y Misericordioso!

¡>oado sea el Bmniotente Creador de todos losmundos! ¡>a misericordia de $ios es nuestro atributosuremo! ¡e adoramos, eLor, e imloramos uasistencia! ¡Condcenos or el camino cierto! ¡Por elcamino de los iluminados y bendecidos or i!

&erminada la plegaria, Beremi" hal$ así)

*2uando miramos, se8ora, hacia el cielo en una noche

en calma y límpida, sentimos que nuestra inteligenciaes incapa" para comprender la ora maravillosa del



2reador. 5nte nuestros ojos pasmados, las estrellas%orman una caravana luminosa que des/la por eldesierto insondale del in/nito, ruedan las neulosasinmensas y los planetas, siguiendo leyes eternas, por

los aismos del espacio, y surge ante nosotros unaidea muy nítida) la noci$n de Pn'mero.

Livi$ anta8o en @recia, cuando aquel país estaadominado por el paganismo, un /l$so%o notalellamado 4itágoras *=M"s sabio es Allah!—; 2onsultadopor un discípulo sore las %uer"as dominantes de losdestinos de los homres, el saio respondi$) 7>os

nmeros gobiernan el mundo:;Realmente. El pensamiento más simple no puede ser%ormulado sin encerrar en él ajo m'ltiples aspectos,el concepto %undamental de n'mero. El eduino que enmedio del desierto, en el momento de la plegaria,murmura el nomre de -ios, tiene su espíritudominado por un n'mero) =la P+nidad> =Sí, -ios,seg'n la verdad e#presada en las páginas del 6iro

Santo y repetida por los laios del 4ro%eta, es +no,Eterno e !nmutale> 6uego, el n'mero aparece en elmarco de nuestra inteligencia como símolo del2reador.

-el n'mero, se8ora, que es ase de su ra"$n y delentendimiento, surge otra noci$n de indiscutileimportancia) la noci$n de Pmedida.

(edir, se8ora, es comparar. S$lo son, sin emargo,susceptiles de medida las magnitudes que admiten unelemento como ase de comparaci$n. ;Será posilemedir la e#tensi$n del espacio< -e ninguna maneta. Elespacio es in/nito, y siendo así, no admite término decomparaci$n. ;Será posile medir la Eternidad< -eninguna manera. -entro de las posiilidades humanas,el tiempo es siempre in/nito y en el cálculo de la



Eternidad no puede lo e%ímero servir de unidad demedida.

En muchos casos, sin emargo, nos será posile

representar una dimensi$n que no se adapta a lossistemas de medidas por otra que puede ser estimadacon seguridad. Esa permuta de dimensiones, con vistasa simpli/car los procesos de medida, constituye elojeto principal de una ciencia que los homres llamanMatem"ticas.

4ara alcan"ar nuestro ojetivo, la (atemática tieneque estudiar los n'meros, sus propiedades ytrans%ormaciones. Esta parte toma el nomre de5ritmética. 2onocidos los n'meros, es posileaplicarlos a la evaluaci$n de dimensiones que varían oque son desconocidas, pero que se pueden representarpor medio de relaciones y %$rmulas. &enemos así ellgera. 6os valores que medimos en el campo de larealidad son representados por cuerpos materiales opor símolosA en cualquier caso, estos cuerpos o

símolos están dotados de tres atriutos) %orma,tama8o y posici$n. Es importante, ues, estudiar talesatriutos. Eso constituirá el ojeto de la @eometría.

&amién se interesa la (atemática por las leyes querigen los movimientos y las %uer"as, leyes queaparecen en la admirale ciencia que se llama(ecánica.

6a (atemática pone todos sus preciosos recursos alservicio de una ciencia que eleva el alma y engrandeceal homre. Esa ciencia es la 5stronomía.

Suponer algunos que, dentro de los (atemáticas, la5ritmética, el lgera y la @eometría constituyenpartes enteramente distintasA es un grave error. &odasse au#ilian mutuamente, se apoyan las unas en las

otras, y, en algunos casos, incluso se con%unden.



6as (atemáticas, se8ora, que ense8an al homre a sersencillo y modesto, son la ase de todas las ciencias yartes.

+n episodio ocurrido con un %amoso monarca yemenitaes astante e#presivo y voy a narrarlo)

5ssadX5uX2ari, rey del emen, hallándose cierto díadescansando en el amplio mirador de su palacio, so8$que haía encontrado a siete j$venes que caminaanpor una senda. En cierto momento, vencidas por la%atiga y por la sed, las j$venes se detuvieron ajo elardiente sol del desierto. Surgi$ en este momento unahermosa princesa que se acerc$ a las peregrinasllevándoles un cántaro de agua pura y %resca. 6aondadosa princesa saci$ la sed que torturaa a las

j$venes y éstas reanimadas, pudieron reanudar su jornada interrumpida.

5l despertar, impresionado por ese ine#plicale sue8o,determin$ 5ssadX5uX2ari llamar a un astr$logo

%amoso, llamado Sani, y le consult$ sore lasigni/caci$n de aquella escena a la que él *reypoderoso y justo* haía asistido en el mundo de lasvisiones y de las %antasías. dijo Sani, el astr$logo)P=Se8or>, las siete j$venes que caminaan por la sendaeran las artes divinas y las ciencias humanasA la4intura, la ('sica, la Escultura, la 5rquitectura, laRet$rica, la -ialéctica y la 0iloso%ía. 6a princesa

caritativa que las socorri$ era la grande y prodigiosa(atemática. PSin el au#ilio de la (atemática *prosigui$ el saio* las artes no pueden avan"ar, ytodas las otras ciencias perecen. !mpresionado porestas palaras, determin$ el rey que se organi"aran entodas las ciudades, oasis y aldeas del país centros deestudio de (atemáticas. 1áiles y elocuentes ulemas,por orden del soerano, acudían a los a"ares y a los

paradores de las caravanas a dar lecciones de5ritmética a los caravaneros y eduinos. 5l cao de



pocos meses se not$ que el país despertaa en unprodigioso impulso de prosperidad. 4aralelamente alprogreso de la ciencia crecían los recursos materialesAlas escuelas estaan llenas de alumnos, el comercio se

desarrollaa de manera prodigiosaA se multiplicaanlas oras de arteA se al"aan monumentosA lasciudades vivían repletas de ricos %orasteros y curiosos.El país del emen estaa aierto al progreso y a larique"a, pero vino la %atalidad *=Ma3tub>* a ponertérmino a aquel despliegue prodigioso, de traajo yprosperidad. El rey 5ssadX5uX2ari cerr$ los ojos parael mundo y %ue llevado por el impío Asrail al cielo de

Allah. 6a muerte del soerano hi"o arir dos t'mulos)uno de ellos acogi$ el cuerpo del glorioso monarca y elotro %ue a parar la cultura artística y cientí/ca de supuelo. Sui$ al trono un príncipe vanidoso, indolentey de escasas dotes intelectuales. Se preocupaa porlas vanas diversiones mucho más que por losprolemas de la administraci$n del país. 4ocos mesesdespués, todos los servicios p'licos estaan

desorgani"adosA las escuelas cerradasA los artistas ylos ulemas, %or"ados a huir ajo las amena"as deperversos y ladrones. El tesoro p'lico %uecriminalmente dilapidado en ociosos %estines yanquetes desen%renados. El país %ue llevado a la ruinapor el desgoierno y al /n cay$ ajo el ataque deenemigos amiciosos que lo sometieron %ácilmente.

6a historia de 5ssadX5uX2ari, se8ora, viene a

demostrar que el progreso de un puelo se halla ligadoal desarrollo de los estudios matemáticos. En todo eluniverso, la (atemática es n'mero y medida. 6a+nidad, símolo del 2reador, es el principio de todaslas cosas que no e#isten sino en virtud de lasinmutales proporciones y relaciones numéricas. &odoslos grandes enigmas de la vida pueden reducirse asimples cominaciones de elementos variales o

constantes, conocidos o inc$gnitos que nos permitanresolverlos.



4ara que podamos comprender la ciencia, precisamostomar por ase el n'mero. Leamos c$mo estudiarlo,con ayuda de Allah, Clemente y Misericordioso.

=<assalan>

2on estas palaras se call$ el calculador dando porterminada su primera clase de (atemáticas.

7ímos entonces con agradale sorpresa la vo" de laalumna, oculta e invisile tras el cortinaje deterciopelo, que pronunciaa la siguiente oraci$n)

*P=7h -ios 7mnipotente>, 2reador del 2ielo y de la&ierra, perdona la pore"a, la peque8e", la puerilidadde nuestros cora"ones. 3o escuches nuestras palaraspero sí nuestros gemidos ine#presalesA no atiendasnuestras peticiones, sino el clamor de nuestrasnecesidades. =2uántas veces so8amos con teneraquello que nunca podrá ser nuestro>

P=-ios es omnipotente>P=7h -ios> &e agradecemos este mundo, nuestro granhogar, su amplitud y rique"as, la vida multi%orme queen él se estudia y de la que todos nosotros %ormamosparte. &e alaamos por el esplendor del cielo a"ul y porla risa de la tarde y por las nues y por lasconstelaciones en las alturas. &e loamos, Se8or, por losocéanos inmensos, por el agua que corre en los

arroyos, por las monta8as eternas, por los ároles%rondosos y por la hiera tupida en que nuestros piesreposan.

P=-ios es misericordioso>

&e agradecemos, Se8or, los m'ltiples encantos con quepodemos sentir en nuestra alma las elle"as de la Liday del 5mor



P=7h -ios 2lemente y (isericordioso> 4erdona lapore"a, la peque8e", la puerilidad de nuestroscora"ones

El Hombre Que Calculaba f

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