Libro DUED - Modelamiento

Modelamiento Ambiental ● Guía didáctica

5

1. Presentación de la Guía didáctica

2. Presentación del docente-tutor

3. Introducción a la asignatura

4. Objetivos/Competencia y capacidades

5. Requisitos

6. Contenidos

7. Fuente de información

8. Medios didácticos

9. Actividades

10. Evaluación

11. Orientaciones para el estudio

12. Orientaciones para las tutorías

Esquema de contenidos

Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental

6

Estimado alumno:

Reciba usted una cordial bienvenida de la Facultad de Ingenierías y Arquitectura de la

Universidad Alas Peruanas, y las sinceras felicitaciones por optar por la carrera

profesional de Ingeniería Ambiental, una de las carreras actualmente más

prometedoras y competitivas a nivel nacional e internacional; permitiendo

satisfacciones profesionales, personales y además cumplir con el compromiso que

tenemos con la naturaleza que nos acoge en la tierra.

La Universidad Alas Peruanas presenta el modelo educativo de estudios a distancia,

en el cual el estudiante es el protagonista de su éxito, dado que el alumno será el

forjador de su formación a través de la práctica constante del autoestudio con el

soporte de esta guía didáctica, materiales del curso digitales y las tutorías sincrónicas

que pone a disposición la modalidad a distancia. Además este proceso de autoestudio

y/o aprendizaje permitirá al estudiante adquirir conocimientos, habilidades, valores y

actitudes, para su buen desempeño profesional, diferenciándolo del resto, puesto que

un profesional encaminado en al autoestudio busca por sí mismo la información para

solucionar los problemas, y lleva adelante retos y/o proyectos asumidos de misma

forma, organizada y responsable.

Esta guía didáctica es el material auto instructivo que tiene por finalidad fundamental

proporcionar ejercicios prácticos para cada unidad del curso. Al utilizar la guía se le

recomienda tener en cuenta las actividades sugeridas con ayudas audiovisuales al

final de cada capítulo que van afianzar y complementar las unidades desarrolladas

semanalmente.

Esperamos que usted encuentre la información necesaria para poder entender los

procesos químicos que se producen y causan los problemas ambientales en los

compartimientos de aire, agua y suelos en los cuales habitamos; con el propósito de

plantear medidas de mitigación.

Éxitos

1. Presentación de la Guía didáctica


7

La Universidad Alas Peruanas, por intermedio de la Dirección Universitaria de

Educación a Distancia (DUED), tiene a bien presentarle al docente responsable de la

asignatura de Modelamiento Ambiental, El profesor Juvenal Tordocillo Puchuc, es

Licenciado en Física y candidato a Magíster en Geofísica, en la UNMSM, con amplia

experiencia desde el 2005 en adelante, como docente en Universidades Nacionales y

Particulares del País, los cursos que imparte, es Modelamiento Ambiental, Técnicas de

Computación para Meteorólogos, Métodos Computacionales y Física Teórica

Computacional y domina a la perfección las técnicas de la teledetección y

procesamiento de Imágenes de Satélite para estudios medioambientales.

2. Presentación del docente-tutor


8

El curso de MODELAMIENTO AMBIENTAL, comprende el estudio de: Mecanismos

de destino de contaminantes en el medio ambiente. Modelos matemáticos de

transporte de materia: Difusión-Advección. Modelos de Población y modelos de

sistemas físicos. Modelación hidrodinámica de los ríos. Modelación en una cuenca

hidrográfica. Modelación de la calidad del agua en los sistemas fluviales, estuarios, en

lagos y embalses. Modelación de las aguas subterráneas. Modelación de la fugacidad.

Modelación de la calidad del aire.

3. Introducción a la asignatura


9

OBJETIVO GENERAL: Contribuir a la formación profesional de los estudiantes de Ingeniería Ambiental,

idónea en: describir, analizar, interpretar y modelar por simulación, los sistemas medio

ambientales, para su oportuno y adecuado monitoreo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Capacitar al futuro profesional, en la búsqueda, uso y manejo de información, su

interacción permanente con Centros y fuentes de información de carácter ambiental y

de sistemas medioambientales en el contexto Global y Regional.

Capacitar al futuro profesional, en el análisis , modelamiento y simulación de sistemas

y subsistemas medioambientales, teniendo en consideración su carácter interactivo y

dinámico, transitivo y evolutivo de estos sistemas, orientados básicamente a la

prevención y mitigación de riesgos, cambios en la calidad del medio ambiente, y su

impacto ambiental, para su eficaz y eficiente monitoreo.

4. Objetivos


10

2403 – 24401 SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA

5. Requisitos


11

UNIDAD DIDÁCTICA

TEMAS SEMANA DE ESTUDIOS

UNIDAD DE APRENDIZAJE I

(Modelamiento Ambiental con

Matlab y Mecanismos de

Destino del Contaminante en el

Ambiente)

Sistemas Ambientales, Naturaleza de la

experimentación científica, Situación en las

Ciencias Ambientales, La modelización como

solución, Tipos de modelos, Fundamentos de

programación con Matlab, lectura y escritura de

datos externos y gráficos en 2D.

1.ª semana

Mecanismos de destino de contaminantes en el

medioambiente, Modelos matemáticos de

transporte de materia, cantidad de movimiento y

de energía en sistemas medioambientales:

convección, difusión y advección. Subducción y

obducción, conducción y radiación térmicas.

Gráficos en Matlab en 3D.

1.ª semana

Ecología ambiental, modelos de población.

Modelos de sistemas físicos, su relación con la

geología estructural. Programando en Matlab y

usos de condicionales IF y Loop FOR y DO

WHILE.

2.ª semana

Modelos de Reactor de Mezcla Completa(RMC),

Modelo de Reactor de Flujo de Pistón (RFP),

Modelación Hidrodinámica de los Ríos y

Introducción a los modelos hidrodinámicos

trasporte con decaimiento y degradación.

Modelos programados y Animación en Matlab

2.ª semana

UNIDAD DE APRENDIZAJE II

Modelización de la

calidad de Agua con Matlab

Modelación de la calidad de agua en sistemas

fluviales, modelización de componentes

conservativos, modelización de componentes no

conservativos, desoxigenación re oxigenación o

re aireación.

3ª semana

Qual2: Modelo mejorado de la calidad de agua,

modelización de la calidad de agua en estuarios,

modelización de la calidad de agua en lagos y

embalses, programación de estos modelos con

Matlab.

3.ª semana

Sistema de aguas subterráneas. Modelización del

flujo en aguas subterráneas y transporte de

contaminante, Modelización del Balance de agua

en vertederos, programación de estos modelos

con Matlab.

4.ª semana

Modelización del tratamiento de aguas residuales

lodos activados, Modelización de fugacidad,

programación de estos modelos con Matlab.

4.ª semana

6. Contenidos


12

Modelos de Napa Freática, programación de

estos modelos con Matlab.

4.ª semana

EXAMEN PARCIAL 4.ª semana

UNIDAD DE APRENDIZAJE III

Modelización de la

calidad de Aire

Estudio de sistemas gaseosos

multicomponentes, potenciales químicos y

termodinámicos. Modelamiento de la fugacidad

de los componentes gaseosos del aire y de sus

posibles contaminantes, modelización de la

calidad de aire, programación de estos modelos

con Matlab.

5.ª semanas

Modelamiento de la difusividad de

contaminantes gaseosos del aire. Modelos

deterministas simples, modelos de caja.


6.ª semana

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV

Modelización gaussiana , teledetección ambiental

y sistema de Información Gerencial

Modelo de multicaja, modelización gaussiana,


7.ª semana

Teledetección ambiental, Correlación e

integración de subsistemas y sistemas

ambientales, a nivel regional y Global. Uso de

tecnología y Sistemas de Información

Gerencial

8.ª semana

EXAMEN FINAL 8.ª semana


13

1. Zahari Zlatev y Ivan Dimov, COMPUTATIONAL AND NUMERICAL CHALLENGES

IN ENVIRONMENTAL MODELLING, First edition 2006, copyright © 2006 elsevier b.v.

all rights reserved, printed and bound in the netherlands, pag. 393.

2. John Wainwright and Mark Mulligan, ENVIRONMENTAL MODELLING FINDING SIMPLICITY IN COMPLEXITY, Copyright ©2004,John Wiley & Sons Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA, pag. 432. 3. David F. Parkhurst, INTRODUCTION TO APPLIED MATHEMATICS FOR ENVIRONMENTAL SCIENCE, Indiana University Bloomington, IN, © 2006 Springer Science+Business Media, LLC.pag.326

4. David McMahon, Ph.D., MATLAB demystified, Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies. All rights reserved.pag. 338. 5. Ekkehard Holzbecher, Environmental Modeling, Using MATLAB , ISBN 978-3-540-72936-5 Springer Berlin, 2006, pag. 398. 6. Darrell W Pepper, David Carrington, MODELING INDOOR AIR POLLUTION, Copyright © 2009 by Imperial College Press 7. Climate and radiation. http://climate.gsfc.nasa.gov/

5. Glaciares y recursos hídricos en la cuenca del Río Santa:

http://www.senamhi.gob.pe/pdf/estudios/paper_RRHHSANTA.pdf

6. Global Hidrology and Climater Center.

http://weather.mscf.nasa.gov/GOES/globalwv.html

7. Infrared Measurement and vapour studies Group. http://weather.msfc.gov/orgrp/

8. INGEMMET. http://www.ingemmet.gob.pe

9. MINEM. Minería y Medio Ambiente. http://www.minem.gob.pe

10. Modelos ETA-SENAMHI y RAM-SENAMHI:

http://www.senamhi.gob.pe/main.php?u=inter&p=1900

11. RISCMASS. Metodología para la gestión de los riesgos de movimientos de suelos.

http://www.icc.cat

12. SENAMHI. Pronósticos del tiempo.

http://www.senamhi.gob.pe/main.php?u=inter&p=0201&ex=1

13. Situación hidrológica del Río Tumbes durante la inundación en febrero del 2006 e

impactos: http://www.senamhi.gob.pe/pdf/estudios/hidro_hidroTumbes.pdf

7. Fuentes de información


14

17. Gómez Delgado Monserrat. Barredo Cano José. “Sistemas de Información

Geográfica y Evaluación Multicriterio, en la Ordenación del territorio”. 2da edición.

Editorial Alfa – Omega-Rama.

18. Moreno Luís, Garrido Santiago, Balaguer Carlos. “Ingeniería de Control. Modelado

y Control de Sistemas Dinámicos”. Editorial. Ariel S.A., Año 2003.

Información Complementaria:

Tratamiento de aguas residuales con MATLAB

http://books.google.com.pe/books?id=-1NxMzYv9-

UC&lpg=PR11&ots=atbCR5TxNn&dq=modelamiento%20ambiental%20matlab&hl=es&

pg=PR10#v=onepage&q=modelamiento%20ambiental%20matlab&f=false

Contaminantes del aire

http://www.cdts.espol.edu.ec/documentos/ModelajeCombustionMatlab.pdf

http://www.publicaciones.ujat.mx/publicaciones/kuxulkab/ediciones/30/h_Magana-

Villegas_etal.pdf

Hidráulica con matlab

http://www.ceduvirt.com/resources/CeduvirtSimulink.pdf

Balance de materia y energía

http://www.uv.es/eees/archivo/44.pdf

Isotermas para meteorología

http://books.google.com.pe/books?id=5yFgI6NTFgwC&lpg=PA83&dq=meteorologia%2

0%2B%20MATLAb&hl=es&pg=PA83#v=onepage&q=meteorologia%20+%20MATLAb

&f=false

http://www.cdts.espol.edu.ec/documentos/Presentaci%c3%b3n%20DISPERION%20M

P.pdf

Suelos

http://books.google.com.pe/books?hl=es&lr=&id=THa7rp7qtv8C&oi=fnd&pg=PR19&dq

=Mediterranean+Land-surface+Processes+Assessed+from+Space&ots=DJO3w0U1V-


15

&sig=vSiYY6VM6nr1UIAafYIMZcwaPH8#v=onepage&q=Mediterranean%20Land-

surface%20Processes%20Assessed%20from%20Space&f=false

Degradación

http://www.buenastareas.com/ensayos/Cin%C3%A9tica-De-Degradaci%C3%B3n-De-

Un-Contaminante/1752069.html

MAtlab para procesos de ingeniería

http://ocw.mit.edu/courses/chemical-engineering/10-34-numerical-methods-applied-to-

chemical-engineering-fall-2006/lecture-notes/

Matlab en energía renovable

http://jmirez.wordpress.com/

http://jmirez.wordpress.com/2013/05/12/j580-simulacion-de-la-ecuacion-de-langmuir-

desarrollo-de-un-caso/


16

Pasaremos a especificar aquellos medios que utilizaremos en el desarrollo del curso.

Impresos

- La Guía didáctica

Requiere de la lectura obligatoria por parte de usted para iniciar adecuadamente

su estudio. Recuerde que deberá consultarla cada vez que tenga dudas sobre

algún ítem del curso.

- Las unidades didácticas

Son los contenidos del curso. Las unidades didácticas desarrollan los temas del

sílabo del curso, cuyo conocimiento es obligatorio. Las unidades didácticas las

encontrará en el presente texto.

Campus virtual

Es el espacio disponible en Internet, adonde usted va a ingresar con un usuario y

clave que le serán entregados en el momento de su matrícula, en la Coordinación de

su Unidad Descentralizada.

Ruta Web del Campus Virtual: http://dued.up.edu.pe

En el Campus Virtual encontrará las Aulas Virtuales (una por cada curso en que se

haya matriculado).En cada aula virtual usted visualizará:

8. Medios didácticos

http://dued.up.edu.pe/


17

(NOMBRE Y CÓDIGO DEL CURSO) CICLO 20XX-X

Docente:

Correo electrónico (e-mail):

Orientaciones generales del curso

En esta opción se descargará un archivo con información importante que lo

ayudará en el desempeño del curso.

Cronograma del curso

Aquí tiene usted el Cronograma de evaluaciones (examen parcial, final,

sustitutorio y trabajo académico) y el horario del curso.

Visualizar tutorías grabadas

Es esta opción podrá visualizar las tutorías grabadas del curso, previa ubicación de

la fecha de la tutoría programada.

Ingrese al Foro

En esta sección se realizarán los debates académicos definidos para el curso: el

docente planteará temas a ser discutidos, con la finalidad de profundizar o

aclarar temas de la asignatura. Usted puede participar del foro cuando lo

requiera, además, planteando sus dudas o comentando sobre lo aprendido.

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/alumno/Cursos/SalaConferencia/salaconfetut00.asp


18

Anotaciones

Es esta sección, el alumno registrará dos tipos de anotaciones:

privadas, a manera de recordatorio, asignándoles prioridades (alta,

normal o baja)

al coordinador, consignando sugerencias, reclamos o incidencias a

manera de reporte al coordinador de carrera.

Sala de conferencias

Es el espacio en el cual usted encontrará al tutor para recibir su asesoramiento

en línea, para intercambiar opiniones, preguntas y respuestas acerca del curso.

Los horarios de tutoría están especificados en esta sección. Tenga en cuenta

que a esta sala ingresan de todos los participantes. Recuerde, además, que:

1. Para utilizar adecuadamente esta sala debe tener conectados audífonos o

parlantes y micrófonos.

2. Debe instalar con anticipación el programa de la Sala de conferencia.

3. Debe ingresar a la sala identificándose con su nombre completo (nombres y

apellidos).

Además, se recomienda:

1. Prestar atención a las instrucciones durante la charla para mantener el orden

dentro de la sala.

2. Leer el manual de uso de la sala.

Biblioteca virtual

Con el objetivo de brindar formación integral a la comunidad universitaria, en

esta sección se proporciona acceso a bibliotecas virtuales de reconocido

prestigio.

Compañeros del curso

Este icono muestra la lista de alumnos matriculados en el curso, sus fotos y

correos, para que usted pueda relacionarse con ellos y realizar también trabajos

grupales.

El procedimiento de acceso y adecuada comunicación a través de la Sala de conferencias se encuentra detallado en el apartado de la Guía didáctica titulado Orientaciones para las tutorías.

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/anotaciones/AlumAnot.asp

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/docente/SalaConferencia/salaconfe00.asp

http://bibliotecavirtualcontabilidad.blogspot.com/


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Enviar trabajo académico

Se emplea para enviar los trabajos académicos en los plazos establecidos.

Visualizar trabajos enviados

En esta opción puede asegurarse de que su trabajo fue correctamente enviado.

Visualizar notas

Con este enlace puede ir viendo las calificaciones del curso.

Material del curso

En esta opción encontrará la presentación del docente, ayudas y enlaces

interesantes que ingrese el docente.

En esta sección usted contará con:

Presentación del Docente Es la presentación que el docente hace de su asignatura.

Modelo de Examen

Es el espacio desde el cual usted podrá descargar un modelo de examen,

de tal forma que pueda prepararse adecuadamente para su evaluación. El

modelo de examen, como bien dice su nombre, es una demostración de la

forma en que vendrá elaborado el examen original.

Trabajo académico

Es el espacio en el Aula Virtual en el que usted podrá descargar el trabajo

académico obligatorio que necesita desarrollar y entregar en el plazo que

figura en el «Calendario de evaluación». No olvide descargarla para que

pueda elaborarla.

Ayudas En este espacio usted podrá descargar o compartir las ayudas que se

colocarán cada semana de estudio para reforzar o complementar sus

conocimientos; ellos son parte de las evaluaciones del presente curso.

También usted puede descargar los ejercicios que se resuelven en cada

tutoría o cualquier ejercicio de consulta formulada por los participantes.

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/docente/addmd/mc01.asp?tipo=01




http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/alumno/Cursos/seework01.asp


20

Autoevaluaciones

Aquí el docente colocará preguntas, problemas o ejercicios que ustede

desarrollará para asegurarse que su nivel de comprensión de los temas

desarrollados cada semana es adecuado.

Enlaces Interesantes

Es el espacio en el que el docente colocará rutas o enlaces a páginas web,

con temas de la semana.

Es el medio de comunicación que utilizará para comunicarse con el docente

planteándole sus dudas o comentarios al respecto de los temas del curso. Si usted

tiene algún inconveniente con sus notas, trátelo a través de este medio; la Universidad

le ha proporcionado un correo electrónico que tiene la siguiente estructura:

donde «código» es el número de matrícula que la Universidad le asignó.

Ejemplo:

La clave debe solicitarla en la Coordinación de su Unidad Descentralizada luego de

haber efectuado su pago de matrícula y primera cuota, y haberse matriculado en la

coordinación de la Escuela.

En la parte inferior de cada aula virtual verá:

Tiene un cuadro con los nombres de todas las autoridades de su Facultad.

Para que usted pueda realizar sus pedidos.

código @alu.uap.edu.pe seguido de

[email protected]



http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/alumno/coor_academica.asp

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/alumno/atencion.asp

http://server.mail.uap.edu.pe/exchange/


21

Con todos los documentos que usted deberá conocer para cumplir con sus

obligaciones, ejercer sus derechos, cumplir con las normas de su Facultad, así

como efectuar trámites siguiendo las instancias apropiadas, para evitarse

inconvenientes, frustraciones o demoras

Con todos los programas que usted deberá trabajar:

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/alumno/manuales.asp

http://dued.uap.edu.pe/campusvirtual/alumno/utilitarios.asp


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a. Trabajo académico

Su cumplimiento en cuanto al desarrollo adecuado y entrega oportuna es de

carácter obligatorio, es decir según lo programado en el Aula Virtual; usted debe

desarrollar y los detalles pertinentes que usted necesitará conocer para

realizarla, teniendo en cuenta la fecha límite para la presentación, pudiendo

antes del plazo, consultar con el docente.

Recuerde que el trabajo académico solamente la encontrará en su Aula Virtual.

b. Actividades sugeridas y autoevaluaciones

Las actividades sugeridas y las autoevaluaciones las encontrará en cada Unidad

Didáctica así como el correspondiente solucionario.

En este caso no hay entrega de trabajos aplicativos, pero estamos seguros de

que los ejercicios propuestos por resolver afianzarán lo aprendido y ayudarán de

buena forma a conseguir el éxito que se busca.

9. Actividades

IMPORTANTE

Estimado alumno:

Usted remitirá el trabajo académico (actividad obligatoria) a más tardar en la sétima semana de estudios:

Publicándolo en el Campus virtual: el alumno ingresa su trabajo académico en el aula virtual del curso, usando el enlace o link:

Una vez que haya ingresado a la opción señalada en la imagen, siga las indicaciones.

Recuerde verificar que el trabajo académico se ha publicado correctamente a través de la opción:

Al publicar su trabajo debe considerar lo siguiente: o El archivo que envía debe estar comprimido (formato WinZip ) y no ser mayor a 4 Mb. o Debe tener como nombre la siguiente estructura:

[Código de curso completo] [Código de alumno].zip Por ejemplo: 02010220620032001549.zip

No se aceptará el trabajo académico después de la fecha límite o entregado mediante cualquier vía diferente de la aquí mencionada.

Las actividades que se encuentran en el texto servirán para su autoaprendizaje, mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted solo deberá realizar y remitir el trabajo académico obligatorio que se le indica en el Aula virtual.

Evite las sanciones académicas por plagio: Internet deber ser únicamente una fuente de consulta.

i


23

La evaluación valora y mide los logros del aprendizaje en función de los objetivos

propuestos en el curso. Para ello, se tiene en cuenta una evaluación esencialmente

formativa, que permita formar juicio o calificación y que nos lleve a tomar decisiones

de mejora.

El procedimiento de evaluación está basado en la aplicación de pruebas y la

presentación del Trabajo Académico Obligatorio.

Los instrumentos de evaluación son:

o Un (01) Examen Parcial y un (01) Examen Final, los que se rendirán en forma

virtual en la 4.ª y 8.ª semanas, respectivamente; de acuerdo al cronograma del

curso (disponible en el campus virtual).

Los exámenes serán de tipo mixto, incluyendo aspectos teóricos y prácticos. En la

elaboración de la prueba se incluirán ítems de Verdadero-Falso, completar la frase

y de solución de casos que corresponderán propiamente al examen. El puntaje

asignado a cada pregunta será de acuerdo a la importancia y grado de dificultad, y

su especificación estará indicada en la hoja de preguntas.

Los exámenes serán programados en las fechas indicadas en el campus virtual,

para ser descargados en las fechas indicadas en el cronograma del curso.

o Un (01) Examen sustitutorio. El alumno podrá rendir un Examen Sustitutorio, el que

será único, abarcará todo el curso y cuya nota reemplazará al examen de más baja

nota o a aquel en el cual no haya sido evaluado. Este examen se aplicará en la

decimoctava semana

Procedimiento para descargar y enviar el examen

1. Ingresar al curso según la programación de evaluación

2. Hacer clic en la opción descargar examen

3. Desarrollar el examen y guardarlo con el nombre apellido_nombre

4. Enviar el examen a través del campus con la opción envió de examen. El

archivo debe estar previamente comprimido para adjuntar.

10. Evaluación


24

5. Si la opción no está habilitada es porque no está al día en sus pagos

6. Si ha cancelado en el banco y aun se muestra la opción deshabilitada enviar su

examen al correo del docente adjuntando el boucher escaneado.

Indicar en el correo los datos: semestre, sección, curso, UDED, código y nombre de alumno. NOTA: solo serán corregidos aquellos que adjunte el Boucher escaneado.

Forma de calificación

Las pruebas se calificarán teniendo en cuenta el planteamiento de la pregunta o caso,

el criterio utilizado y la respuesta e interpretación de ser el caso. La escala de

evaluación es de 0 a 20.

La autoevaluación al final de cada unidad, por los objetivos que persigue, no recibe

puntuación en el promedio final.

El Trabajo académico (TA) es la actividad obligatoria presentada por el alumno.

Para el Promedio Final (PF), el porcentaje de criterios evaluativos es el siguiente:

Donde: PF= Promedio Final. TA= Trabajo Académico. EP= Examen Parcial. EF= Examen Final.

Inasistencias a exámenes, el alumno que no rinda alguno de los exámenes parcial o

final podrá rendir el examen sustitutorio para reemplazar dicha nota.

Observación a evaluaciones, todo estudiante podrá presentar, previa coordinación

con su tutor, observaciones a alguna de sus calificaciones dentro de los 07 días

siguientes a la publicación de los resultados. Para ello, utilizará preferentemente el e-

mail; de no ser posible lo hará por correo postal. La respuesta a su solicitud es

inapelable.

PF= 30%TA + 35%EP + 35%EF


25

Para organizar el desarrollo académico del curso mediante el estudio de las unidades

temáticas, es necesario que el alumno tenga presente lo siguiente:

Decida su horario de estudios, de darle un promedio 4 horas por cada clase de

horario recibido virtualmente y a su vez revisar algunas técnicas numéricas de

programación y las matemáticas básicas llevadas en los ciclos anteriores.

Realice el estudio y análisis del material didáctico y textos bibliográficos, es

importante no desprenderse del manejo de los programas Matlab lo cual

ayudare a familiarizarse, continuamente y buscar en la red nuevas aplicaciones

o algunos trucos que son muy importantes para aprovechar el potencial del

Matlab.

Es necesario recordar que estos materiales son un medio fundamental para el

aprendizaje, de acuerdo a una organizada planificación personal de estudio

usted podrá aprovechar al máximo la información que en ellos se encuentra,

fundamental para alcanzar los objetivos propuestos.

Contará con un glosario de términos que ayudará en la comprensión y

explicación específica en algunos casos al tratar un nuevo tema.

11. Orientaciones para el estudio


26

Con relación a las tutorías telemáticas

Es el espacio virtual donde el docente resolverá las inquietudes y profundizará los

conocimientos que usted necesita adquirir o dominar en la presente asignatura.

La comunicación con el docente se realizará a través de la sala de conversación, en

los horarios que usted encontrará en el campus virtual.

Antes de comunicarse con el docente a través de la sala de conversación, usted

deberá preparar:

Las preguntas de los temas que usted considere de difícil comprensión.

Comentarios al docente para profundizar algunos conocimientos o para

consultar los conocimientos que usted considere conveniente.

Se le recuerda que debe tener presente estas consideraciones cuando acuda a la

tutoría telemática:

1. Haga primero el intento de solucionar sus inquietudes estudiando con seriedad,

consultando la bibliografía pertinente e intercambiando opiniones con sus

compañeros, etc. Si después de ello persiste su duda, haga preguntas

específicas y no del tema en general. De lo contrario, indicaría que no está

haciendo su mejor esfuerzo para aprender.

2. Formule sus preguntas de forma concreta y precisa. Esto ayudará a que el tutor

esté en mejores condiciones para atenderlo y evitar confusiones innecesarias.

3. No haga preguntas rebuscadas o que no sean pertinentes al tema. El tiempo es

un recurso valioso para todos.

4. Respete el horario establecido para la tutoría. Si usted estudia a último minuto, lo

más probable es que no podamos atender sus requerimientos de la misma

forma. Por eso, se le sugiere elaborar y cumplir un horario de actividades con la

finalidad de que esto lo ayude a organizarse en su estudio, prácticas y

evaluaciones.

12. Orientaciones para las tutorías


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5. Como estudiante de la carrera de Ingeniería de Sistemas e Informática debe

contar con las herramientas y equipos para usar en las tutorías y evaluaciones:

PC

Internet

Audífonos/parlantes y micrófono

Cámara Web

Convenciones

El tutor estará esperando su participación en la Sala de Conferencia, según el horario

de tutoría virtual del presente curso.

A continuación se muestran los acuerdos para lograr una mejor comunicación a través

de la Sala de Conferencia:

Si usted desea formular preguntas, en sala de conferencia debe tener audífonos o

parlantes y micrófono. Haga clic en el icono mano para que el docente le

autorice a plantear una interrogante o su comentario. Automáticamente se

visualizará el orden de las participaciones de cada alumno(a).

Si usted está escribiendo un mensaje en la sala de chat de la Sala de conferencia

y no tiene la posibilidad de escribir más caracteres, coloque al final tres puntos

suspensivos (…) y envíe este mensaje a la sala de texto, esta señal le indicará a

todos los participantes que usted no ha culminado con su participación, sino que

seguirá escribiendo otro nuevo mensaje; por ende, todos estará a la expectativa

de lo que usted siga escribiendo.

Utilice la Sala de conferencia para temas académicos, si usted tiene alguna

pregunta sobre su calificación, haga su consulta a través del correo electrónico al

tutor de la asignatura.

¡Éxitos!


28

Unidad didáctica I

Modelamiento Ambiental con Matlab y Mecanismos de Destino del Contaminante en el Ambiente

UNIDAD CONTENIDO SEMANA

I

Sistemas Ambientales, Naturaleza de la

experimentación científica, Situación en las

Ciencias Ambientales, La modelización como

solución, Tipos de modelos, Fundamentos de

programación con Matlab, lectura y escritura de

datos externos y gráficos en 2D.

Semana 1

Mecanismos de destino de contaminantes en el

medioambiente, Modelos matemáticos de

transporte de materia, cantidad de movimiento y

de energía en sistemas medioambientales:

convección, difusión y advección. Subducción y

obducción, conducción y radiación térmicas.

Gráficos en Matlab en 3D.

Semana 1

I

Ecología ambiental, modelos de población.

Modelos de sistemas físicos, su relación con la

geología estructural. Programando en Matlab y

usos de condicionales IF y Loop FOR y DO

WHILE.

Semana 2

Modelos de Reactor de Mezcla Completa(RMC),

Modelo de Reactor de Flujo de Pistón (RFP),

Modelación Hidrodinámica de los Ríos y

Introducción a los modelos hidrodinámicos

trasporte con decaimiento y degradación. Modelos

programados y Animación en Matlab

Semana 2



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1. INTRODUCCION DE LA UNIDAD

1.1 Sistemas Ambientales Uno de los conceptos más ampliamente utilizados en la investigación científica es el

de sistema. La definición más habitual de sistema es la debida a Chorley y Kennedy

(1971) que definieron sistema como un conjunto estructurado de componentes y

variables que muestran relaciones entre ellos y operan en conjunto como un todo

complejo de acuerdo con unas pautas observadas.

Un sistema se percibe como algo que posee una entidad que lo distingue de su

entorno, aunque mantiene una interacción con él. Esta identidad permanece a lo largo

del tiempo y bajo entornos cambiantes.

En Ciencias de la Tierra y Ambientales se trabaja con diversos conceptos derivados de

este como son ecosistema, geosistema, sistema fluvial, etc.

1.2 Naturaleza de la experimentación científica Tradicionalmente se ha considerado que la investigación científica se desarrolla a

través de la acumulación de observaciones del comportamiento de los sistemas

estudiados en circunstancias naturales o manipuladas a través de un experimento.

Estas observaciones permiten generar y contrastar hipótesis acerca de la estructura y

función del sistema objeto de estudio para incrementar los conocimientos acerca del

mismo.

Un experimento puede definirse como la obtención de una serie de variables de uno o

varios individuos, previamente seleccionados de una población, con el objeto de

comprobar una hipótesis o desarrollar una teoría.

Ello implica un control absoluto de todas las variables y factores vinculadas con el

experimento.

Modelamiento Ambiental con Matlab y Mecanismos de Destino del Contaminante en

el Ambiente

Un

idad


30

En sentido estricto sólo puede hablarse de experimentos en aquellas ciencias como la

física o bioquímica, en las que resulta fácil aislar los elementos que se quieren

controlar. Los experimentos en física se dividen en una serie de pasos:

1. Observación de un efecto

2. Formulación de hipótesis acerca del efecto observado

3. Medición de las variables dependientes e independientes

4. Modificación controlada de los factores independientes para producir el efecto

deseado

5. Replicación de (3) para permitir la falsificación 1 de (2)

6. Derivación de leyes que expliquen la relación entre las variables

7. Establecimiento del rango de aplicabilidad de estas leyes

1.3 Situación en las Ciencias Ambientales

En el conjunto de las ciencias de la Tierra y medioambientales la observación de

efectos y el establecimiento de hipótesis resulta más difícil debido a todo un conjunto

de factores:

• Complejidad del fenómeno estudiado. Los procesos que actúan sobre el territorio se

caracterizan por su carácter tridimensional, su dependencia del tiempo y complejidad.

Esta complejidad incluye comportamientos no lineales, componentes estocásticos,

bucles de realimentación a diferentes escalas espaciales y temporales haciendo muy

complejo, o incluso imposible, expresar los procesos mediante un conjunto de

ecuaciones matemáticas. Las causas de esta complejidad son variadas:

Las relaciones no lineales implican que pequeñas causas puedan tener como

consecuencia grandes efectos.

Discontinuidad y bimodalidad, existencia de diversos estados de equilibrio.

Histéresis, los procesos no son exactamente reversibles.

Divergencia, existencia de varios efectos para una misma causa.

El flujo de materia o energía no se traslada de un componente a otro sino que

puede hacerlo de uno a varios o viceversa.

Imposibilidad de control. En otras ciencias (física, química, etc.) es posible

mantener los sistemas estudiados en condiciones controladas de laboratorio,

en las ciencias ambientales este enfoque resulta imposible. Cualquier intento


31

de llevar una porción del sistema al laboratorio implica una mutilación del

mismo y la modificación total de las condiciones de contorno.

1.4 La modelización como solución

Debido a la dificultad de llevar a cabo experimentos auténticos que cumplan con los

criterios antes mencionados y que respondan a las necesidades prácticas de la

investigación sobre sistemas ambientales se ha propuesto una amplia gama de modos

de trabajo que relajan las estrictas condiciones que debe cumplir un experimento.

Una de estas líneas es el estudio de los sistemas ambientales mediante modelos.

Un modelo es una representación simplificada de una realidad compleja de forma que

resulte adecuada para los propósitos de la modelización.

Esta simplificación se basa en una serie de asunciones acerca de cómo funciona un

sistema que no son totalmente válidas pero permiten representar el sistema de forma

más sencilla.

1.5 Tipos de modelos

• Verbal: responde a una descripción del sistema y su funcionamiento utilizando el

lenguaje humano. Suele ser la fase previa al desarrollo de cualquier modelo

• Icónico: se basa en la representación de los componentes del sistema mediante

símbolos. Los mapas serían un buen ejemplo.

• Físico: basado en prototipos construidos para estudiar el sistema.

• Matemático: Son los más utilizados actualmente y se basan en la representación del

estado de los componentes de un sistema y los flujos entre ellos mediante un conjunto

de ecuaciones matemáticas. Pueden ir desde un conjunto de ecuaciones simples a

programas complejos que incluyen una gran cantidad de ecuaciones y reglas y que,

por tanto, requieren un ordenador para su resolución. La clasificación de los modelos

matemáticos resulta bastante compleja ya que hay que tener en cuenta diversas

consideraciones.

1.6 Algunas sugerencias para la construcción de modelos

Los pasos básicos para elaborar un modelo son:

http://ingambient.blogspot.com/2012/01/capitulo-i-introduccion.html


32

Paso 1 Establezca claramente las hipótesis en que se basará el modelo. Estas deben

describir las relaciones entre las cantidades por estudiarse.

Paso 2 Defina completamente las variables y parámetros que se usarán en el

modelo.

Paso 3 Use las hipótesis formuladas en el paso 1 para obtener ecuaciones que

relacionen las cantidades del paso 2.

1.7 ¿Cuándo simular?

La simulación es una técnica experimental de resolución de problemas lenta e

iterativa.

1. No exista un sistema real, sea caro o peligroso o sea imposible construir y

manipular un prototipo.

2. La experimentación con el sistema real sea peligrosa, costosa o pueda causar

incomodidades.

3. Existe la necesidad de estudiar el pasado, presente y futuro de un sistema en

tiempo real, expandido o contraído (control de sistemas en tiempo-real, cámara lenta,

crecimiento de poblaciones, efectos colaterales de fármacos, etc.).

4. La modelación matemática del sistema es imposible (meteorología, sismología,

cambio climático, etc.)

5. Los modelos matemáticos carecen de soluciones analíticas o numéricas (ED No

lineales, problemas estocásticos, etc.)

6. Cuando sea posible validar los modelos y sus soluciones de una forma Satisfactoria.

7. Cuando la precisión esperada por la simulación sea consistente con los requisitos

de un problema concreto.

8. Puede experimentarse sobre el sistema, pero motivos éticos lo impiden (Ejemplo:

sistemas biológicos humanos).


33

1.8 Pasos en la Simulación

1.9 Verificación, validación y certificación

Validación: es el proceso que confirma que el modelo es una representación adecuada

del sistema original y es capaz de imitar su comportamiento de una forma

razonablemente precisa en el dominio previsto para sus aplicaciones.

Verificación: es el procedimiento para asegurar la consistencia de la estructura del

modelo con respecto a las especificaciones del mismo, es decir, para confirmar que el

modelo es una representación fidedigna del modelo definido.

Certificación: Por organismos independientes (nacionales o internacionales) para

asegurar la credibilidad y aceptabilidad de los modelos. Área de difícil aplicación.

1.10 Fundamentos de programación con matlab

Para abrir Matlab (podemos hacer pinchando en el icono que aparece en el escritorio o

en su defecto en Iniciar) aparecerá una pantalla como la siguiente:


34

Todas las sentencias que vamos a utilizar las escribiremos en la ventana Command

Window (ventana de comandos). Es la ventana de mayor tamaño.

Como ya hemos visto, Matlab es un programa diseñado especialmente para tratar

datos matemáticos y entre otras aplicaciones permite la programación, esto es, la

creación de una serie de instrucciones que se ejecutarán cuando se las invoque.

En la ventana de comandos digitar las siguientes expresiones y analizar que sucede

en cada una de las expresiones (Ver Tabla del Anexo A, para algunas expresiones).

>> a = 7

>> b = 4;

>> a + b

>> a / b

>> a ^ b

>> 5 * a

>> who

>> whos


35

ENTRADA/SALIDA DE DATOS EN LA VENTANA DE COMANDOS Ingresar los vectores/matrices

>> A = [1 2 3 ; 5 6]

>> B = [3 ; -2 ; 1]

>> C = [1 -2 3 -4]

>>save ABC A B C

>>clear A C

>>A

>>load ABC A C

>>A

>> save B.dat B /ascii

>> load b.dat

>> x = input('Ingrese x: ')

>> format rat

>>x

>>format long

>>x

>>format long e

>>x

>>format hex

>>x

>>format short e

>>x

>>format short

>>x

>> disp('El valor de x = '),disp(x)

TRABAJANDO CON EL EDITOR EN MATLAB

Pero cuando se desea programar es conveniente trabajar en el script o editor, seguir la

ruta para abrir el editor o en su defecto escribir en la ventana de

comandos .

En la ventana del editor digitar y analizar que sucede en cada una de las expresiones

de la salida (Ver Tabla del Anexo A, para algunas expresiones).

Ejemplo 2.


36

f = input('Ingrese la temperature en Fahrenheit[F]:'); c = 5/9*(f-32); fprintf('%5.2f(En Fahrenheit) is %5.2f(en Celsius).\n',f,c) fid=fopen('pract_1.dat', 'w'); fprintf(fid, '%5.2f(Fahrenheit) is %5.2f(Celsius).\n',f,c); fclose(fid);

Grabar con el nombre temperatura.m, en el espacio de trabajo y para ejecutar, sólo

hay que poner su nombre, sin la extensión, en el Command Windows como se

muestra la figura.

El comando plot , nos permite graficar en dos dimensiones, mostraremos aquí algunas

variantes para tipo de trazado y color.

Tipo de línea Tipo de puntos Color

-

:

--

-.

.

^

p

d

+

<

>

v

*

o

x

s

r: rojo

g: verde

b: azul

k: negro

m: magenta

y: yellow

c: cyan

También se puede graficar varios gráficos en una sola ventana como se muestra en el

ejemplo siguiente.


37

Ejemplo 4

th = [0: .02:1]*pi;

subplot(221), polar(th,exp(-th)) subplot(222), semilogx(exp(th)) subplot(223), semilogy(exp(th)) subplot(224), loglog(exp(th)) pause, clf

subplot(221), stairs([1 3 2 0]) subplot(222), stem([1 3 2 0]) subplot(223), bar([2 3; 4 5]) subplot(224), barh([2 3; 4 5]) pause, clf

y = [0.3 0.9 1.6 2.7 3 2.4]; subplot(221), hist(y,3) subplot(222), hist(y,0.5 + [0 1 2])

1.11 Representación simple de un modelo matemático.

Un puede ilustrar la metodología utilizada. Como situación sencilla introducción

considerar la población de una especie biológica, que se denota por c. denotado como

, el cambio temporal de la población en cada instante de tiempo. En aras de la

simplicidad se puede considerar que el tasa de reproducción es proporcional a c:

Cuando el factor de proporcionalidad se denota por α, la misma relación se expresa

por la ecuación.

Que es una ecuación diferencial para la población c como una función del tiempo t.

con, la primera tarea en el modelado ya se ha realizado. El modelo conceptual,

la relación de proporcionalidad, se expresa como una ecuación diferencial. El usuario

es conducido desde un modelo conceptual relativo a los procesos para la formulación

matemática de una o más diferencial ecuaciones.

Esta tarea se ha completa con la formulación de la condición inicial: en el tiempo t = 0

la población tiene el valor , or:

( )

El segundo paso de modelado es la solución de la ecuación diferencial en virtud

consideración de la condición de frontera. Hay varios medios diferentes para hacer


38

que. Para las ecuaciones simples la solución puede escribirse explícitamente en una

fórmula, aquí:

( ) ( )

La función exponencial dada cumple ambos requisitos. En MATLAB, la fórmula se

puede evaluar y representar directamente. Los siguientes comandos necesitan estar

dada en la ventana de comandos.

alpha = 1;

c0 = 1;

t = [0:0.1:1]

f = c0*exp(alpha*t)

plot (t,f);

1.12 Matemática del transporte de Materia difusión y advección

El trasporte de los componentes mediante avección (agua en movimiento) y difusión

depende de las características hidrológicas e hidrodinámicas del medio en particular.

El transporte advectivo prevalece en el flujo del rio que se forma a partir del caudal de

la escorrantia superficial y de entrada de aguas subterráneas.

Dicho transporte se lleva a cabo mediante mecanismos de advección y difusión y el

gradiente de la concentración de A se define como la ley de Fick que es expresado

por.

(

)

Donde.

concentración de material A

1.13 Modelo de reactor de mezcla completa (RMC)

Considérese un tramo de un rio o de un lago como un proceso de reactor de tanque

agitado de flujo continuo. El trazador vertido de forma continua no reactivo está dado

por la siguiente expresión.

Donde.


39

1.14 Modelo de reactor de flujo en piston (RFC)

Una de las características del modelo de reactor de flujo en pistón es la existencia de

un gradiente de concentración longitudinal. Entonces podemos expresar.

.

GRAFICOS EN TRES DIMENSIONES

>> x = pi*(0:0.02:1);

>> y = 2*x;

>> [X,Y] = meshgrid(x,y);

Una matriz de valores de x e y en 2D

>> plot(X,Y,’k.’)

>> Z = sin(X.ˆ2+Y);

>> surf(X,Y,Z)

surf, mesh, waterfall: Crea superficies en tres dimensiones.

colorbar: muestra la escala de valores.

plot3: gráfico de curvas en el espacio.

pcolor: muestra la vista de la superficie coloreada.

contour, contourf: Crea gráfico de contorno.

cambiamos usando el comando colormap. Aquí tenemos algunas propiedades

ejemplo: [X,Y,Z] = peaks; % conjunto de datos surf(X,Y,Z) colorbar % muestra los datos en color caxis % nos identifica los valores máximos y mínimos ans = -6.5466 8.0752 caxis([-8 8]), colorbar % hace simetrico la etiqueta de datos colormap pink % cambia el color de la figura colormap gray % cambia el color de la figura colormap(flipud(gray)) % ordena invertir colormap hsv %


40

CREANDO PROGRAMAS EN MATLAB

CONDICIONAL IF

Se ejecutan si se cumple la condición 1, en caso contrario, si se cumple la condición 2

se ejecutan las instrucciones 2, si no se cumple ninguna de estas condiciones se

ejecutan las instrucciones 3.

if condicion1

instruccciones1

elseif

instruccciones2

else

instruccciones3

end

Ejemplo 1:

Crear un programa en el que se introduzcan dos números por el teclado y que nos

diga cual es el mayor.

a=input('Ingrese el primer Número') b=input('Ingrese el segundo Numero') if a>b disp('El primer número es mayor que el segundo') else disp('El segundo número es mayor que el primero') end

Ejemplo 2:

Crear un programa tal que un usuario introduzca un número del 0-9 y un segundo

usuario tenga que acertarlo.

n=input('dime un numero') if a>9|n<0 disp('Intruduzca un numero correcto') return end clc g=input('intenta adivinar:') if g==n disp('correcto!!!!!') else disp('no acertaste') end


41

BUCLES

El control de flujo es extremadamente poderoso porque este hace que cálculos

pasados sirvan para realizar cálculos futuros. Matlab ofrece tres estructuras para la

toma de decisiones o control de flujo:

Loop FOR:

En un loop for un grupo de comandos es ejecutado un número predeterminado de

veces. La forma general es:

for x=arreglo

comandos

end

Ejemplo:

Programa que calcula el seno de x para x entre 0 y pi con intervalos de 1

%Programa utilizando for for n=1:pi x(n)=sin(n); end plot(x) %Fin del programa

Loop MIENTRAS (while)

Las instrucciones se ejecutan cíclicamente mientras se cumpla la condición.

while condición

instruccciones

end

Ejemplo:

Crear un programa que realice lo siguiente:

Preguntar un número al usuario y detenerse cuando ese número sea mayor que 100.

A continuación se muestra el programa y un ejemplo de su aplicación.

n=1; while n<100 n=input('número:') end


42

FUNCIONES DEFINIDAS POR EL USUARIO

En programación, poder definir funciones propias para ejecutarlas en un programa es

de verdadera utilidad, ya que serán la mayoría de programas que queramos crear para

operar con ellos.

Para crear un fichero que contenga una función es muy importante crear o guardar el

fichero.m con el mismo nombre de la función para su correcta ejecución posterior.

debe ser de la siguiente forma:

function [arg_salida]=nom_funcion(argumento de entrada)

Como siempre, la creación de funciones quedará más clara con los ejemplos

explicativos que se incluyen a continuación:

Ejemplo:

Definir una función que sea

2cos2

xf .

Se muestra a continuación la función creada y un ejemplo de aplicación.

function y=cos2(x) x=input('ingrese el angulo:') y=2.*cos((x)./2

RAMIFICACIÓN MÚLTIPLE Se utiliza mucho para crear menús.

valor 3 valor 2

valor 1Distinto

Sentencia 3 Sentencia 4 Sentencia 1 Sentencia 2

variable

El comando que se utiliza es SWITCH y se realiza de la siguiente manera:


43

case valor 1

sentencia 1

case valor 2

Sentencia 2

case 3

sentencia 3

otherwise

sentencia 4

end

Ejemplo:

Crear un programa que realice operaciones matemáticas con dos números según la

opción elegida.

n=input('numero 1:') m=input('numero 2:') disp('1 suma') disp('2 resta') disp('3 multiplicación') disp('4 division') operacion=input('elija una opción') disp('resultado:') switch operacion case 1 disp(n+m) case 2 disp(n-m)

case 3 disp(n*m) case 4 disp(n/m) otherwise disp('no has elegido bien') end

Podemos mezclar en un programa varias sentencias de este estilo. Aquí podemos ver

un programa que escribe por pantalla los primos del 1 al 100 usando las sentencias if,

while y for.

disp('Estos son los números primos menores de 100')

disp(2)

for i=2:100

n=2;

while n <= sqrt(i)

if rem(i,n)==0

n=i;

else n=n+1;

end

end

if n~=i disp(i)

end

end


44

2. RESUMEN DE LA UNIDAD

Comprende, Sistemas Ambientales, Naturaleza de la experimentación científica,

Situación en las Ciencias Ambientales, La modelización como solución, Tipos de

modelos, Algunas sugerencias para la construcción de modelos, ¿Cuándo simular?,

Pasos en la Simulación, Verificación, validación y certificación, Fundamentos de

programación con Matlab, lectura y escritura de datos externos y gráficos en 2D.

convección, difusión y advección. Subducción y obducción, conducción y radiación

térmicas. Gráficos en Matlab en 3D.

3. COMENTARIO

En esta unidad se verá cuando utilizar un modelo porque y para qué y de las ventajas

de modelamiento ambiental y además se hará un repaso de Matlab sus bondades y

ventajas sobre todo el gran potencial para mostrar gráficos, lo cual es importante para

nosotros que necesitamos expresar los datos en forma gráfica para poder

interpretarla. También se hará mención de los mecanismos de destino del

contaminante en el ambiente, RMC, RFC, Animación en Matlab.

4. AUTOEVALUACIONES Y SOLUCIONARIO

Ejemplo 1.1

Un granjero posee 100 Has. de terreno en las que sólo puede plantar cereales o caña

de azúcar. El problema es determinar cuál debe ser su política de explotación óptima,

teniendo en cuenta los recursos disponibles.

Solución

Fines

– maximizar el beneficio

Características

– Variables que describen los costes de producción, personal, maquinaria, precios de

materias primas y de venta de productos.

– Procesos que tienen lugar en el proceso de cosecha

Hipótesis

– “El costo de combustibles se mantendrá en el periodo de estudio”


45

– “Los trabajadores no hará

huelgas”

Puntos fuertes y débiles del modelo

– Fuertes: modelo matemático

– Débiles: experiencia, semillas, etc.

• Posibles mejoras

– Función de medida del beneficio

Ejemplo 1.2

Realizar en matlab un programa que convierta de grados Fahrenheit a grados Celsius.

SOLUCION

f = input('Ingrese la temperature en Fahrenheit[F]:'); c = 5/9*(f-32); fprintf('%5.2f(En Fahrenheit) is %5.2f(en Celsius).\n',f,c) fid=fopen('pract_1.dat', 'w'); fprintf(fid, '%5.2f(Fahrenheit) is %5.2f(Celsius).\n',f,c); fclose(fid);

Ejemplo 1.3

Escribir en el editor de texto de matlab y observa y analiza la función de pcolor . Solución x=0:0.02:1; y=pi*(-1:0.05:1); [R,T] = meshgrid(x,y); X = R.*cos(T); Y = R.*sin(T);

Z=X.ˆ2-Y.ˆ3; pcolor(X,Y,X), axis equal

5. ACTIVIDADES SUGERIDAS

Ejercicio 1.1

Pensar un ejemplo modelos de Dispersión de contaminantes en océano,

atmosfera, etc. Indicar, en cada caso, brevemente: Fines, Características, Hipótesis,

Puntos fuertes y débiles del modelo, Posibles mejoras


46

Ejercicio 1.2

Bajarse el archivo de datos: distrib_aleat.txt, del campus virtual, y mostrar

gráficamente con matlab.

Ejercicio 1.3

Utilizando datos del censo de EEUU, del archivo “ejercicio1.txt” y graficar en Matlab

con sus respectivas etiquetas y retículas.

Ejercicio 1.4

Utilizando datos del censo de la población española y publicada por el Instituto

Nacional de Estadística desde 1900 hasta 1991 archivo “ejercicio2.txt”, graficar en

Matlab con sus respectivas etiquetas y retículas y Añadir los datos desde 1996 a 2005

del archivo “ejercicio2b.txt”, en la gráfica anterior obtenida.

Ejercicio 1.5

Leer en Matlab el archivo, calor.txt, luego ordenar en filas y columnas según las

dimensiones y graficar en 3D, con etiqueta en x “Tiempo en (seg.)”, en el eje y

“distancia en (Metros)” y en el eje z “Temperatura en ºC”, poner como título

“Distribución de la temperatura en una barra de cobre”.

6. FUENTE DE INFORMACIÓN

David McMahon, Ph.D., MATLAB demystified, Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies. All rights reserved.pag. 338.

Ekkehard Holzbecher, Environmental Modeling, Using MATLAB , ISBN 978-3-540-72936-5 Springer Berlin, 2006, pag. 398.


47

Unidad didáctica II

Modelamiento de Calidad de Agua


II

Modelación de la calidad de agua en sistemas

fluviales, modelización de componentes

conservativos, modelización de componentes no

conservativos, desoxigenación re oxigenación o re

aireación.

Semana 3

Qual2: Modelo mejorado de la calidad de agua,

modelización de la calidad de agua en estuarios,

modelización de la calidad de agua en lagos y

embalses, programación de estos modelos con

Matlab..

Semana 3

II

Sistema de aguas subterráneas. Modelización del

flujo en aguas subterráneas y transporte de

contaminante, Modelización del Balance de agua

en vertederos, programación de estos modelos con

Matlab.

Semana 4

Modelización del tratamiento de aguas residuales

lodos activados, Modelización de fugacidad,

programación de estos modelos con Matlab Modelos de Napa Freática, programación de estos

modelos con Matlab.

Semana 4



48


2.1 Modelación de la calidad de agua en los sistemas fluviales A la hora de analizar y predecir la calidad de agua puede que sea necesite examinar

algunos componentes en concreto. Entre los componentes no conservativos (aquellos

cambian o reaccionan) de interés para la calidad de agua del rio están:

Oxígeno Disuelto (OD)

Demanda bioquímica de oxigeno (DBO)

Temperatura

Algas como la clorofila

Nitrógeno Orgánico ( )

Nitrógeno amoniacal ( )

Nitrógeno de nitrito ( )

Fosforo orgánico

Fosforo disuelto

Coliformes

Los componentes conservativos también pueden ser de interés entre estos se

incluyen.

Sedimentos

Solidos disueltos o sales

Metales ( )

Trazadores de tinte no reactivos para fines experimentales.

2.2 Modelización de los componentes conservativos

.

Modelamiento de la Calidad de Agua

Un

idad


49

Los sólidos disueltos conservativos se define como aquellos que llegan al rio

procedentes principalmente de fuentes geológicas por ejemplo sales cálcicas. Otros

derivados incluyen el hierro magnesio, sodio potasio y aluminio, conservativo implica

que no son dichos compuestos reactivos, posible modelizar considerando un volumen

de control de un rio con un flujo a favor de la corriente Q con la concentración de

componente conservativo C.

Siendo :

Entonces la ecuación que relaciona está dado por.

( )

( )

2.3 Modelización de los componentes no conservativos Los componentes no conservativos son aquellos química o bioquímicamente reactivos.

El oxígeno de los ríos o su ausencia se modelo por primera vez por Streeter y Phelps

(1925). La concentración de oxígeno en un sistema ripario cambia con el tiempo y con

el espacio. Es decir la DBO de los residuos vertidos en los sistemas riparios genera

demanda de oxigeno o puede llevar al oxígeno a niveles demasiado bajo como para

soportar la vida acuática. La concentración de OD se representa como el resultado de

dos procesos competitivos principales.

Desoxigenación

Aireación

2.4 QUAL2: El modelo mejorado de calidad de agua de EPA de EEUU. Este, modelo se describe brevemente es la el resultado de las ecuaciones básicas de

advección, dispersión, disolución reacciones e interacciones de los componentes y

fuentes y sumideros, está integrada numéricamente en el espacio. Ver pag. EPA.


50

2.5 Modelización de la calidad de agua en lagos y enbalses. La modelización de la dinámica de tiempos de estancia prolongados en masa de agua,

natural o artificial. La fuerza impulsora clave de la dinámica de un lago normalmente es

la temperatura. Su distribución vertical define si un lago esta estratificado o no. La

modelización de lagos se basa en las siguientes ecuaciones.

Conservación de masa

Conservación de cantidad de movimiento

Transporte de contaminantes

Cinética de los procesos químicos y biológicos

Conservación del calor

2.6 Trasporte de contaminantes

Se ha realizado gran esfuerzo durante las dos últimas décadas en la modelizado

extensivo del transporte de masa de los contaminantes del suelo/agua subterráneas.

El mecanismo de transporte depende de la conductividad hidráulica del

suelo/acuífero. Si la conductividad hidráulica es muy baja, como algunos acuíferos y

arcillas, entonces el mecanismo de transporte puede ser básicamente por difusión.

La ecuación de dispersión advección unidimensional desarrollado se aplica también al

movimiento de un contaminante en el ambiente del subsuelo.

Dónde:

D

u

2.7 Método de Euler Son de aplicación directa basta evaluar la derivada. Son inestables si es grande.

El método está basado en la aproximación de la función en ( ) con los dos

primeros de la serie de Taylor.

( ) ( ) ( )


51


Comprende, Modelación de la calidad de agua en sistemas fluviales, modelización de

componentes conservativos, modelización de componentes no conservativos,

desoxigenación re oxigenación o re aireación.

Qual2: Modelo mejorado de la calidad de agua, modelización de la calidad de agua en

estuarios, modelización de la calidad de agua en lagos y embalses, el método de Euler

se utilizará, para programar algunos modelos y diferencias finitas para ecuaciones

diferenciales parciales bajo el entorno de Matlab.

3. COMENTARIO

En esta unidad observamos las ecuaciones diferenciales un una dimensión, lo cual

describe de forma conveniente la modelización de calidad de agua, estas ecuaciones

diferenciales ordinarias y parciales se simulará utilizando las técnicas numéricas de

diferencias finitas y método de Euler, programación de estos modelos es entorno de

Matlab.


Ejemplo 2.1

Encuentre la solución de la EDO en el dominio de [ ], por la técnica de Euler

en Matlab.

Con . De la ecuación ; ( ) Con solución analítica: ( )

Solución

clear all

clc

h=0.1;

n=0.5/h;

y(1)=0.5;

x=0:h:0.5;

for i=1:n;

dy(i)=-2*x(i)-y(i);


52

y(i+1)=y(i)+h*dy(i);

end

y1=-3*exp(-x)-2*x+2; %solución analítica

plot(x,y,'r*',x,y1,'o'); % create the plot

xlabel('x '); % label the x-axis

ylabel(' function f(x)'); % label the y-axis

title(' y1=3*exp(-x)-2*x+2');

grid

Ejemplo 2.2

Considere un río que ha sido contaminado río arriba. La concentración (cantidad por el

volumen) decaerá y se dispersará corriente abajo. Nos gustaría predecir en cualquier

punto con el tiempo y el espacio la concentración del contaminante. El modelo de la

concentración tendrá la forma y(t+Δt) = Ay(t) + b. La contaminación del medio

ambiente en corrientes, lagos y acuíferos, se ha convertido en una preocupación muy

común y seria. Es importante para poder entender las repercusiones de posible

contaminación del medio ambiente y poder hacer predicciones precisas concerniente a

los "derramamientos" y la política "ambiental" futura.

SOLUCION

% Flujo en una corriente clear; % Longitud de la corriente L = 1.0; % Duración de Tiempo T = 20.; K = 200; dt = T/K; n = 10.; dx = L/n; vel = .1; decay = .1; % Concentración Inicial for i = 1:n+1 x(i) =(i-1)*dx; u(i,1) =(i<=(n/2+1))*sin(pi*x(i)*2)+(i>(n/2+1))*0; end % Concentración Río arriba for k=1:K+1 time(k) = (k-1)*dt; u(1,k) = -sin(pi*vel*0)+.2; end % Lazo de Tiempo for k=1:K % Lazo de Espacio for i=2:n+1; u(i,k+1) =(1 - vel*dt/dx -decay*dt)*u(i,k) + vel*dt/dx*u(i-1,k);


53

end end mesh(x,time,u') xlabel('longitud') ylabel('tiempo') zlabel('concentración')


Ejercicio 2.1

Imaginamos un lago de volumen , alimentado por un rio con caudal de

. El lago desagua por un canal con el mismo caudal. En un momento dado

alguien echa una cantidad determinada de de una sustancia contaminante.

Queremos saber cómo evoluciona la concentración de contaminante en el lago.

Considere: ( )

( )

( ) ( )

Ejercicio 2.2

A lo largo de un tubo está circulando una corriente de agua. en un momento dado se

comienza a introducir en uno de sus extremos una cierta sustancia, de tal manera que,

manteniendo el caudal constante, la concentración varía con el tiempo adimensional

de acuerdo a la siguiente expresión:

( ( ) )

Donde hace referencia a unidades de tiempo adimensional y la concentración que

entra a la tubería en un instante dado. La variación de la concentración en función del

tiempo a lo largo de la dirección axial dentro del tubo se puede calcular mediante la

expresión.

Donde es la concentración, es el tiempo adimensional y es el módulo de la

difusión y es una longitud adimensional.

Con condición de contorno en el punto de salida

en


54

Utilizando el método de diferencias finitas explicito, calcule el perfil de concentraciones

que tendría el tubo al cabo de una unidad de tiempo adimensional para los siguientes

tres valores de luego y . Represente el grafico en 3D.


David McMahon, Ph.D., MATLAB demystified, Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies. All rights reserved.pag. 338.


Tratamiento de aguas residuales con MATLAB

http://books.google.com.pe/books?id=-1NxMzYv9-

UC&lpg=PR11&ots=atbCR5TxNn&dq=modelamiento%20ambiental%20matlab

&hl=es&pg=PR10#v=onepage&q=modelamiento%20ambiental%20matlab&f=fa

lse

Degradación

http://www.buenastareas.com/ensayos/Cin%C3%A9tica-De-

Degradaci%C3%B3n-De-Un-Contaminante/1752069.html


55

Unidad didáctica III

Modelamiento de Calidad de Aire


III

Estudio de sistemas gaseosos multicomponentes,

potenciales químicos y termodinámicos.

Modelamiento de la fugacidad de los componentes

gaseosos del aire y de sus posibles contaminantes,

modelización de la calidad de aire, programación

de estos modelos con Matlab.

Semana 5

Modelamiento de la difusividad de contaminantes

gaseosos del aire. Modelos deterministas simples,

modelos de caja. programación de estos modelos

con Matlab.

Semana 6



56


3.1 Modelación de la calidad de Aire

La modelización de la calidad de aire se usa para predecir dicha calidad y colaborar en

las decisiones de políticas y planificación respecto a la gestión de desarrollo de

infraestruras e industria. La calidad de aire como análisis de sistemas se representa en

la figura.

Análisis del sistema de la calidad del aire

3.2 Modelos deterministas Simples Estan basados en datos empíricos simples y formulados en términos de relaciones

algebraicas incluyen.

Modelización de índices de contaminación aérea.

Modelos de fuentes difusas.

Modelamiento de la Calidad de Aire

Un

idad

Química

Modelo Matemático Emisiones Calidad del aire

previsto

Meteorología


57

La modelización del índice de contaminación del aire esta típicamente basado en

función de , donde se le adscribe un número que indica una buena calidad,

satisfactoria, insalubre o peligrosa. Este índice se usa a veces en los EEUU como un

nivel fácil de entender por el público se llama PSI o Indice Standart de Contaminación.

El se puede obtener a partir de la ecuación.

(

) ( )

Donde.

3.2 Modelo de caja Este modelo es común y simple, utilizado para conseguir una estimación inicial

de los valores de concentración. Está basado en la conservación de la masa de

un contaminante en una caja. El marco de referencia es euclidiano, es decir ,

un marco fijo, en vez de ser lagrangiano, es decir un marco que se mueve con

la velocidad del contaminante, la caja puede representar a una ciudad o una

región.

Considerando que el viento entra en la atmosfera a una velocidad y con una

concentración . Suponiendo que ningún contaminante deja las paredes laterales de

la caja y se produzca una mezcla total dentro de la caja, entonces tenemos.

( )

Dónde:


58

Y la solución analítica es:

( ) (

) ( ) ( )

si solo hay contaminación entrante y la concentración inicial es cero entonces es.

( )

( )


Comprende, Estudio de sistemas gaseosos multicomponentes, potenciales químicos y

termodinámicos. Modelamiento de la fugacidad de los componentes gaseosos del aire

y de sus posibles contaminantes, modelización de la calidad de aire, Modelamiento de

la difusividad de contaminantes gaseosos del aire. Modelos deterministas simples,

modelos de caja. Programación de estos modelos con Matlab.

3. COMENTARIO

En esta unidad observamos las ecuaciones diferenciales un una dimensión, lo cual

describe de forma conveniente la modelización de calidad de aire, estas ecuaciones

diferenciales ordinarias y parciales se simulará utilizando las técnicas numéricas de

diferencias finitas y método de Euler, programación de estos modelos es entorno de

Matlab.


59


Ejemplo 3.1

Determine el Índice Estandart de Contaminación para el , si la concentración es de

0.9ppm. los puntos de inflexión son:

PSI Descripción Concentración (ppm)

50

100

200

300

400

500

Buena Calidad

Satisfactoria

Insalubre

Peligro-Alerta

Peligro-Aviso

Peligro-Emergencia

Peligro-Daño grave

<0.07

0.14

0.3

0.3

0.6

0.8

1.0

Solución

(

) ( ) (

) ( )

Ejemplo 3.2

Considere un área urbana con una población de 150,000 personas y 50,000 vehículos

circulando en un área de con una distancia media de viaje de de

diariamente. Suponga que cada vehículo emite de CO. Determine la

concentración de CO.

SOLUCION


60

( )

( )

( )

( )

C( )

( )

Que es > mg/m3 el estandart OMS para una hora.


Ejercicio 3.1

Redacte un programa en Matlab corto para predecir el PSI si la concentración de

entre las semanas 1 y 10 sigue la relación , donde es el número de

la semana. Incluya como datos de entrada los estándares mostrados en el ejemplo 1.1

Ejercicio 3.2

Del ejemplo 1.2, si además de la contaminación por vehículo, una velocidad de del

viento de 4m/s introduce una concentración de CO de y la

concentración inicial en la caja antes de las 8:00am es de , calcule la

concentración después de dos horas de tráfico.


61



. Darrell W Pepper, David Carrington, MODELING INDOOR AIR POLLUTION, Copyright © 2009 by Imperial College Press

John Wainwright and Mark Mulligan, ENVIRONMENTAL MODELLING FINDING SIMPLICITY IN COMPLEXITY, Copyright ©2004,John Wiley & Sons Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA, pag. 432.




Villegas_etal.pdf

Balance de materia y energía

http://www.uv.es/eees/archivo/44.pdf




Matlab en energía renovable

http://jmirez.wordpress.com/

http://jmirez.wordpress.com/2013/05/12/j580-simulacion-de-la-ecuacion-de-langmuir-

desarrollo-de-un-caso/


62

Unidad didáctica IV

Modelización Gaussiana, Teledetección Ambiental y Sistema de Información Gerencial


IV

Modelo de multicaja, modelización gaussiana,


Semana 7

Teledetección ambiental, Correlación e

integración de subsistemas y sistemas

ambientales, a nivel regional y Global. Uso de

tecnología y Sistemas de Información Gerencial

Semana 8



63


4.1 Modelación Atmosférica

Desde el punto de vista de la dispersión de contaminantes, la modelación se utiliza para

saber, entre otras cosas, cómo cambia en el tiempo y el espacio la concentración o la

razón de mezcla de una sustancia o traza habitualmente identificada como un

contaminante criterio, a objeto de predecir y analizar la calidad del aire y de esta forma

colaborar en las decisiones políticas y de planificación respecto a la gestión, mediante el

desarrollo de planes, programas, proyectos y normas de emisión o calidad del aire.

Este cambio, puede ser descrito por la ecuación de continuidad (modelo conceptual) que

expresa el balance entre las variaciones de la concentración de una traza y el efecto de

flujos de transporte, fuentes y sumideros (Lavoisier, 1789).

4.2 Modelo Multicaja

Como su nombre implica, los modelos multicaja son ampliaciones del modelo de caja. Se

supone que el aire y los contaminantes están bien mezclados en cada caja y cada caja

está unida a los demás. Dentro de una caja se permiten los procesos de reacción y

extracción. Los modelos multicaja dan una mayor resolución en el espacio y el tiempo que

los de caja simple. En las uniones entre cajas las interacciones entre estas se definen

como las condiciones tipo contorno.

4.3 Modelo de dispersión gaussiana

Este modelo describe a través de una fórmula simple el campo tridimensional de

concentraciones generado por una fuente puntual en condiciones meteorológicas y de

emisión estacionarias.

Modelización Gaussiana, Teledetección Ambiental y Sistema de Información Gerencial U

nid

ad


64

La solución para el modelo gaussiano parte de una función de distribución normal

( )

√ (

(

)

)

Esta distribución es aplicada en estadística. el valor promedio de la distribución y

es la desviación standart. Como la distribución normal es solo referido a uno

gaussiano, este método es llamado pluma gaussiana (para el caso estático ).

La distribución normal ( ) con y √ es la solución de la ecuación de

transporte.

La solución puede ser extendido a la situación cuando la pluma es transportado con un

flujo de campo. Si el flujo se mueve con velocidad en dirección , la solución es:

( )

√ √ (

( )

)


65

denota la masa total por unidad de área en sistema del fluido. La concentración c es

una solución de la ecuación de transporte. Teniendo en cuenta para la difusión y

advección.

Una formulación generalizada de la distribución normal es válida para sustancias que

están sujetos a degradación o procesos de decaimiento. Si se refiere al coeficiente

de decaimiento, obtenemos de la formula.

( )

√ √ (

( )

)

Ver solo: (Hund 1983; Kinzelbach 1987). Una alternativa considerando la constante de

retardo la solución es dado por:

( )

√ √ (

( )

)

En analogía en una dimensión la solución analítica puede ser derivado para casos de

más una dimensión.

Para la ecuación en 2D que incluye difusión/dispersión en dirección x y con

decaimiento está dado por.

( )

√

(

(( )

) )

4.4 Teledetección Ambiental

La Teledetección ofrece grandes posibilidades para la realización de progresos en el

conocimiento de la naturaleza, aunque todavía no se ha logrado todo lo que de ella se

esperaba debido a que se deben realizar perfeccionamientos en el nivel de resolución

espacial, espectral y temporal de los datos. Además, es necesario un mayor rigor

científico en la interpretación de los resultados obtenidos, tratando de no extraer

conclusiones definitivas de los estudios medioambientales realizados mediante

técnicas de Teledetección. Los modelos que se elaboran para interpretar los datos de

Teledetección, deberán tener como objetivo eliminar los efectos ocasionados por la

variabilidad en las condiciones de captación, la distorsión provocada por la atmósfera,


66

y la influencia de parámetros tales como la posición del Sol, pendiente, exposición, y

altitud.

4.5 Sistemas de Información y Formación Gerencial

La formación gerencial comprende según Hernández et al (2002) la realidad gerencial

producto de la determinación de la experiencia de los gerentes, las capacidades y

conocimientos requeridos, para desempeñar el rol gerencial e indicar sus

características personales.

Al analizar la relación existente entre los sistemas de información y la formación

gerencial debe establecerse cuál ha sido la formación gerencial en cuanto a las

capacidades para el manejo de los sistemas de información.

Se considera así la necesidad de adecuar los conocimientos de los empleados y

estudiantes a las nuevas exigencias en materia de investigación y desarrollo, llamadas

tecnologías de información por otros autores en aras de que exista correspondencia

entre ambos segmentos; es decir entre la formación profesional y el mercado

ocupacional.


Comprende, Modelo de multicaja, modelización gaussiana, programación de estos

modelos con Matlab. Teledetección ambiental, Correlación e integración de

subsistemas y sistemas ambientales, a nivel regional y Global. Uso de tecnología y

Sistemas de Información Gerencial.

.

3. COMENTARIO

Los modelos de dispersión proporcionan la información y las herramientas que

muchos gestores necesitan a la hora de tomar una decisión que responda a las

regulaciones medio ambientales y a las demás cuestiones que afectan un negocio.


67

El primer paso para el cálculo de la dispersión es establecer las condiciones de la fuga

del producto, especialmente su duración en el tiempo. Según el tiempo de fuga del

producto las emisiones se clasifican en:

Continuas: Cuando el tiempo de emisión es mayor que el tiempo necesario para que

la nube llegue a un determinado punto.

Instantáneas. Cuando el tiempo necesario para que la nube llegue a un punto

determinado es mayor que el tiempo de emisión del producto.

En cuanto a la teledetección juego un rol muy importante para estudios a nivel regional

o local del comportamiento de los contaminantes tanto espacial y temporal.


Ejemplo 1.1

Elaborar un programa del comportamiento de la concentración de una pluma de la

ecuación en color gris.

Solución

clc clear all Dx=0.000625 %difusividad v=0.1 %velocidad M=1 %masa xmin=-0.05 ; xmax=2.015 %intervalo en eje x t=[1:4:20]; %...........proceso de ejecución……………….. x=linspace(xmin,xmax,100); c=[]; for i=1:size(t,2) xx=x-v*t(i); c=(M/sqrt(4*pi*Dx*t(i)))*ones(1,size(x)).*exp(-(xx.*xx)/4*Dx*t(i)); end %........................salida……………. plot(x,c') hold on; xlabel('space') ylabel('concentracion') title ('modelo gausiano en 1D')

Ejemplo 1.2

Hacer la modificación del programa anterior para graficar en tres dimensiones

Solución

clc

clear all


68

Dx=0.000625 %difusividad v=0.1 %velocidad M=1 %masa xmin=-0.05 ; xmax=2.015 %intervalo en eje x t=1:4:20

%...........proceso de ejecución……………….. x=linspace(xmin,xmax,100); [x,t] = meshgrid(x,t);

for i=size(t,2); xx=x-v*t(i); c=(M/sqrt(4*pi*Dx*t(i))).*exp(-(xx.*xx)/4*Dx*t(i)); end

%........................salida……………. surf(x,t,c)


Ejercicio 1.1

Variar los programas de los ejemplos y observar el comportamiento del grafico explicar al variar la difusividad para: Dx=0.01, luego Dx=0.0025; Dx=0.000625.

Ejercicio 1.2

Modificar el programa del ejemplo para mostrar el grafico en 3 dimensiones

considerando los siguientos datos.Retardo y decaimiento.

M=1; v=0.1; Dx=0.01 ; Dy=0.000625, xmin=-0.2 ; xmax=0.5; ymin=-0.2; ymax=0.2;

t=1,



. Darrell W Pepper, David Carrington, MODELING INDOOR AIR POLLUTION, Copyright © 2009 by Imperial College Press.

John Wainwright and Mark Mulligan, ENVIRONMENTAL MODELLING FINDING SIMPLICITY IN COMPLEXITY, Copyright ©2004,John Wiley & Sons Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA, pag. 432.


69

Zahari Zlatev y Ivan Dimov, COMPUTATIONAL AND NUMERICAL

CHALLENGES IN ENVIRONMENTAL MODELLING, First edition 2006,

copyright © 2006 elsevier b.v. all rights reserved, printed and bound in the

netherlands, pag. 393.




Villegas_etal.pdf





70

ANEXO A

Tabla A.1: Caracteres y operadores aritméticos.

Carácter Descripción

+ Adición o suma – Sustracción o resta * Multiplicación escalar y de array .* Multiplicación de array elemento a elemento \ División-izquierda. / División-derecha. .\ División-izquierda elemento a elemento. ./ División-derecha elemento a elemento. ^ Potenciación. .^ Potenciación elemento a elemento.

: Dos puntos; creación de vectores con elementos de igual espaciado, representación de rangos de elementos en arrays.

= Operador de asignación.

( ) Paréntesis; establece precedencia, encierra los argumentos de entrada en una función acceso a los elementos de un array.

[ ] Corchetes; formación de arrays, encierra los argumentos de entrada y salida en funciones.

, Coma; separa los índices de acceso a un array y los argumentos De una función, separa comandos en la misma línea.

; Punto y coma; evita la visualizar la ejecución de un comando.

' Comilla simple; transpuesta de una matriz, creación de cadenas.

… Puntos sucesivos; continuación de una línea en la siguiente. Porcentaje; crea comentarios, especifica un formato de salida.

< Menor que > Mayor que

Tabla A.2: Operadores relacionales y lógicos.


<= Menor o igual que. >= Mayor o igual que. == Igual. ~ = No igual o diferente. & Y lógico | O lógico ~ No.


71

Tabla A.3: Comandos de gestión de entorno de trabajo.


cd Cambia el directorio actual. clc Limpia la ventana de comandos. clear Borra todas las variables de memoria. clear x y z Borra las variables x, y y z de la memoria. fclose Cierra un fichero. fopen Abre un fichero. global Declara variables globales. help Muestra ayuda de comandos MATLAB. lookfor Busca ayuda determinada en la ayuda de MATLAB who Muestra variables actuales en memoria whos Muestra información de las variables actuales en memoria.

Tabla A.4: Variables predefinidas.


ans Valor de la última expresión. eps La diferencia mas pequeña entre dos números.

i Raíz cuadra de menos uno. inf Infinito.

nan Del ingles Not Number (sin número).

pi Numero .

Tabla A.5: Formatos de visualización en la ventana de comandos.


format bank Dos dígitos decimales. format compact Elimina líneas en blanco.

format long Formato de punto fijo con 14 dígitos decimales. format long e Notación científica con 15 dígitos decimales. format long g Los 15 dígitos fijos o en coma flotante de un número. format loose Añade líneas en blanco. format short Formato de punto fijo con 4 dígitos decimales.

format short e Notación científica con 4 dígitos decimales. format short g Base de 5 dígitos o en coma flotante.


72

Tabla A.6: Funciones matemáticas elementales.


abs Valor absoluto. exp Exponencial.

factorial Función factorial. log Logaritmo natural o neperiano.

log10 Logaritmo de base 10. sqrt Raíz cuadrada.

Tabla A.7: Funciones trigonométricas.

Carácter Descripción Carácter Descripción

acos Arco coseno cos Coseno

acot Arco cotangente cot Cotangente

asin Arco seno sin Seno

atan Arco tangente tan Tangente

Tabla A.8: Funciones hiperbólicas.

Carácter Descripción Carácter Descripción

cosh Coseno hiperbólico sinh Coseno hiperbólico

coth Cotangente hiperbólico tanh Cotangente hiperbólico

Tabla A.9: Función de redondeo.


ceil Redondeo hacia el infinito. fix Redondeo hacia el cero.

floor Redondeo hacia menos infinito. rem Devuelve el resto de la división de dos números.

round Redondeo al entero más próximo. sign Devuelve el signo.


73

Tabla A.10: Creación de array.


diag Crea una matriz diagonal a partir de un vector. Crea un vector a partir de la diagonal de una matriz.

eye Crea una matriz identidad (diagonal de unos). linspace Crea un vector con espaciado constante.

ones Crea una matriz de unos. rand Crea una matriz aleatoria. zeros Crea una matriz de ceros.

Tabla A.11: Manipulación de arrays.


length Números de elementos de un vector. reshape Redimensiona una matriz.

size Tamaño de una matriz.

Tabla A.12: Funciones relacionadas con arrays.


cross Calcula el producto cruzado de dos vectores. det Calcula el determinante. dot Calcula el producto escalar de dos vectores. inv Calcula la inversa de una matriz.

max Retorna el valor máximo. mean Calcula el valor medio.

median Calcula el valor mediano. min Retorna el mínimo. sort Ordena los elementos en orden ascendente. std Calcula la desviación estándar. sum Calcula de suma de elementos.

Tabla A.13: Entrada y salida.


disp Visualiza una salida. fprintf Visualiza o guarda una salida. imput Pide al usuario una entrada por teclado.

uiimport Inicializa el asistente de importación de datos xlsread Importa datos en formato Excel xlswrite Exporta datos en formato Excel


74

Tabla A.14: Gráficos bidimensionales.


bar Crea un gráfico de barras verticales. barh Crea un gráfico de barras horizontales. fplot Representa gráficamente una función. hist Crea un histograma.

holl off Finaliza hold on. holl on Mantiene un gráfico abierto para seguir añadiendo gráficos.

line Añade líneas a un gráfico existente. loglog Crea un gráfico con escala logarítmica en ambos ejes.

pie Crea un gráfico circular. plot Crea un gráfico.

polar Crea un gráfico en coordenadas polares. semilogx Crea un gráfico con escala logarítmica en el eje x. semilogy Crea un gráfico con escala logarítmica en el eje y.

stairs Crea un gráfico de escalera. stem Crea un gráfico de tallo o líneas verticales.

Tabla A.15: Gráficos tridimensionales.


bar3 Crea un gráfico de barras tridimensional. contour Crea un gráfico de contorno bidimensional.

contour3 Crea un gráfico de contorno tridimensional. cyinder Dibuja un cilindro. mesh Crea un gráfico de malla. meshc Crea un gráfico de malla con contorno.

meshgrid Crea una rejilla para representar un gráfico tridimensional. meshz Crea un gráfico de mallas con cortinas. pie3 Crea un gráfico de tarta tridimensional. plot3 Crea un gráfico en tres dimensiones.

scatter3 Crea un gráfico de dispersión. sphere Dibuja una esfera. stem3 Crea un gráfico de tallo tridimensional. surf Crea un gráfico de superficie. surfc Crea un gráfico de superficie con contorno. surfl Crea un gráfico de superficie con iluminación.

waterfall Crea un gráfico de malla con efecto catarata.


75

Tabla A.16: Formato de gráficos.


axis Establece los límites de los ejes. colormap Establece el color.

grid Activa la rejilla de un gráfico. gtext Añade texto a un gráfico.

legend Añade una leyenda a un gráfico. subplot Crea múltiples gráficos en la misma página.

text Añade texto a un gráfico. title Añade título a un gráfico. view Controla el ángulo de visión de los grafico en 3D.

xlabel Añade un etiqueta al eje x. ylabel Añade un etiqueta al eje y.

Tabla A.17: Funciones matemáticas.


feval Evalúa el valor de una función matemática. fminbnd Calcula el mínimo de una función.

fzero Calcula el mínimo de una función. inline Crea una función en línea.

Tabla A.18: Integración numérica.


quad Integra una función. quadl Integra una función. trapz Integra una función.

Tabla A.19: Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.


ode113 Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. ode15s Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. ode23 Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. ode23s Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. ode23t Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.

ode23tb Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. ode45 Resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.


76

Tabla A.20: Funciones lógicas.


all Determina si todos los elementos de un array son distintos de cero.

and Y lógico. any Determina si algún elemento de un array es distinto de cero. find Encuentra los índices de ciertos elementos de un vector. not No lógico. or O lógico. xor O exclusivo lógico.

Tabla A.21: Comandos de control de flujo.


break Termina la ejecución de un bucle. continue Termina una iteración dentro de un bucle.

else Ejecución condicional de comandos. elseif Ejecución condicional de comandos. end Terminación de bucles y sentencias condicionales. for Repite la ejecución de un grupo de comandos. if Ejecución condicional de comandos.

switch Escoge entre distintos casos o valores de una expresión. while Repite la ejecución de un grupo de comandos.

Tabla A.22: Funciones polinómicas.


conv Multiplica polinomios. deconv Divide polinomios.

poly Calcula los coeficientes de un polinomio. polyder Calcula la derivada de un polinomio. polyval Calcula el valor de un polinomio. roots Calcula las raíces de un polinomio.

Tabla A.23: Curvas de ajustes e interpolación.


interpl Interpolación unidimensional. polyfit Polinomio de ajuste a partir de unas serie de puntos.

Libro DUED - Modelamiento

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