Libro de Probabilidad y Estadística Para Bachilleratos Tecnólogicos UNIDAD 6 Revisado

7/25/2019 Libro de Probabilidad y Estadstica Para Bachilleratos Tecnlogicos UNIDAD 6 Revisado

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Probabilidad y Estadstica

para

Bachilleratos Tecnolgicos

MATE

MTICAS VI


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Presentacin

Hay probabilidad de que ocurran cosas inesperadas en cada segundo de nuestra frgil existencia.

Paulo Coelho

Hablar de estadstica es hablar de datos sobre un fenmeno, acontecimientos o situaciones; dichos datosobtenidos, organizados y resumidos para ser analizados, nos ayudan de cierta manera a conocer o a entenderdiversas situaciones de la vida.

a estadstica nos habla de promedios, tendencias, toma de decisiones mostrndonos de manera grficadiversos comportamientos. a estadstica los puede agrupar si muestran caractersticas seme!antes, si somoscomerciantes, agricultores, maquiladores, podemos observar la frecuencia de errores en nuestro traba!o, la

eficiencia de nuestro negocio, el promedio de productos fabricados o de servicios realizados por da, tantoshechos ocurridos en el transcurso de nuestro traba!o, los podemos visualizar de manera representativa graciasa la estadstica, observar, analizar y obtener respuestas eso buscamos como seres humanos.

"or otro lado hablar de probabilidades, un mundo de posibilidades desde el momento en que nacemos,probabilidad de nacer en la abundancia o en la pobreza extrema, llevar una vida sana, probabilidad de naceren un pas desarrollado o pobre, estudiar en una escuela p#blica o privada, encontrar un empleo bien pagado,casarse y ser feliz, ser soltero y lograr todos tus propsitos, comprar una casa nueva, el auto que te gusta,todo, absolutamente todo #nicamente son posibilidades y conforme caminas en la vida eres parte de ellas oen verdad ni siquiera eres parte de la muestra donde se estimaron, un campo muy amplio el cual te ayuda a

tomar decisiones, toda una vida siendo parte de las estadsticas, $lo habas pensado%

"or lo anterior, en este libro, al alumno se le brinda una propuesta pedaggica actual que es la construccinde su propio aprendiza!e, adems de una serie de recursos que le permitan crear escenarios que motiven alalumno en su proceso de aprendiza!e mediante actividades que se centran en el razonamiento y comprensinde los contenidos para la resolucin de problemas de la vida cotidiana, ob!etivo principal que se proponencon las competencias.

&entro de las competencias a desarrollar, encontramos las gen'ricas; que son aquellas que se desarrollarn demanera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y permiten al estudiante comprender sumundo e influir en 'l, le brindan autonoma en el proceso de aprendiza!e y favorecen el desarrollo derelaciones armnicas con quienes les rodean. "or otra parte las competencias disciplinares bsicas refierenlos mnimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentescontextos y situaciones a lo largo de la vida.

(n este libro, se incluye un diagnstico que le permitir al docente identificar el nivel de conocimientosiniciales del alumno. (l desarrollo del contenido se presenta en secuencias didcticas distinguiendo lostiempos de una sesin clase con enfoque en competencias. )ctividad de apertura *en las que se familiariza al


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alumno con los ob!etos de aprendiza!e que abordar+, de desarrollo y cierre por cada bloque en las que seobtiene de forma gradual las competencias, as mismo, al final de cada bloque se incluye una actividad queintegra los conocimientos, habilidades y actitudes desarrolladas *competencias disciplinares y gen'ricas+. efomenta la transversalidad de la -nidad de )prendiza!e urricular, de igual forma, se proporcionaninstrumentos de evaluacin tales como/ 0#bricas, escalas de desempe1o, listas de cote!o, entre otras que

ayudan a la aplicacin de este proceso en sus diferentes tipos *autoevaluacin, coevaluacin yheteroevaluacin+ y que facilitan la labor del docente involucrando al alumno en la toma de conciencia de supropio aprendiza!e.

"or otro lado, la tecnologa nos envuelve y es por eso que atendiendo las necesidades de esta !uventudtecnolgica, se incluye una extensa gama de enlaces didcticos y cdigos 20, as como el uso de soft3arepara la realizacin d la diversas tablas y grficas don se aprecian los anlisis de los diversos fenmenos parala toma de decisiones, facilitando a los alumnos su aprendiza!e mediante el uso de las 45.

(s importante mencionar que este material fue realizado por personal docente que cuenta con experiencia

frente al aula; que conocen las necesidades reales que se presentan en el saln de clases. &e igual forma,conscientes de los retos que conlleva la evaluacin docente del 56((, en este libro se incluyen elementos quecumplen las situaciones de aprendiza!e *secuencias didcticas+ con herramientas para evidenciar el traba!o dela prctica educativa ba!o el enfoque en competencias, as mismo se da cumplimiento con lo solicitado en elprograma de estudios de los 7achilleratos 4ecnolgicos.

(l libro est compuesto por ocho unidades de aprendiza!e mismos que enlistaremos a continuacin/

Unidad I: 8ane!o de la informacin.

Unidad 2:8edidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados.

Unidad 3:8edidas de dispersin para datos agrupados y no agrupados.

Unidad 4:8edidas de forma.

Unidad 5:8edidas de correlacin.

Unidad 6:4eora de con!untos.

Unidad 7:4'cnicas de conteo.

Unidad 8:"robabilidad para eventos.

Esperemos que el esfuerzo plasmado en el presente libro de texto, sea un estmulo para que el aprendizaje

sea centrado en el alumno con el fin de formar poco a poco a las jvenes mentes del maana.


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ndice"resentacin99999999999999 :ompetencias gen'ricas999999999. ompetencias disciplinares99999999 recuencias9999999999:.? &istribucin de frecuencias.:. 0epresentacin grfica e

5nterpretacin.

-nidad = 8edidas de tendencia centralpara datos agrupados y noagrupados.

=.: Media.=.= 8ediana.2.3 Moda.2.4 Cuantiles.

-nidad ? 8edidas de dispersin para datos agrupados y no

agrupados.?.: Rango.

?.= &esviacin media.3.3 Desviacin estndar.3.4 Varianza.

-nidad 8edidas de forma..: Sesgo..= )puntamiento o urtosis.

-nidad @ 8edidas de correlacin.@.: Coefciente de correlacin.

@.= 0ecta de regresin..3 !rror estndar de esti"acin.

"robabilidad

-nidad < 4eora de con!untos.


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COMPETENCIAS GENRICAS

as competencias gen'ricas describen, fundamentalmente, conocimientos, habilidades, actitudes y valores,

indispensables en la formacin de los su!etos que se despliegan y movilizan desde los distintos saberes; sonaquellas que permiten a los bachilleres desarrollarse como personas, desenvolverse exitosamente en lasociedad y en el mundo que les tocar vivir. on las competencias requeridas para traba!ar y tener undesempe1o exitoso en la sociedad del conocimiento.

Se autodetermina y cuida de s

:. e conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los ob!etivos quepersigue.

=. (s sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintosg'neros.

?. (lige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y comunica

. (scucha, interpreta y emite mensa!es pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin demedios, cdigos y herramientas apropiados.

Piensa crtica y reflexivamente

@.&esarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de m'todos establecidos.


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COMPETENCIAS DISCIPLINARESdel rea de Matemticas

as competencias disciplinares en las matemticas son aquellas que buscan que los alumnos a estructuren yordenen de me!or manera sus ideas y razonamientosde manera eficaz en los diferentes contextos ysituaciones a lo largo de la vida.

as competencias propuestas a continuacin buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar elentorno que los rodea matemticamente.

:. onstruye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritm'ticos,

algebraicos, geom'tricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales,hipot'ticas o formales.

=. >ormula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

?. (xplica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrastacon modelos establecidos o situaciones reales.

. )rgumenta la solucin obtenida de un problema, con m'todos num'ricos, grficos, analticos ovariacionales, mediante el lengua!e verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin yla comunicacin.

@. )naliza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar oestimar su comportamiento.


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NOTA:(sta seccin la desarrollar el 8..(. "ero )ntonio Glvarez >lores

ESTA


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Competencias Objetos de aprendizaje Desempeos esperados Horas

Genricas (xpresa ideas y conceptos

mediante representacioneslingsticas, matemticas o grficas.

igue instrucciones y

procedimientos de manera reflexiva,

comprendiendo como cada uno de suspasos contribuye al alcance de unob!etivo.

intetiza evidencias obtenidas

mediante la experimentacin paraproducir conclusiones y formularnuevas preguntas.

)rticula saberes de diversos

campos y establece relaciones entreellos y su vida cotidiana.

)sume una actitud constructiva,

congruente con los conocimientos yhabilidades con los que cuenta dentrode distintos equipos de traba!o

Disciplinares

=. >ormula y resuelve problemas

(lementos bsicos.

0econoce las caractersticas de

los elementos bsicos de loscon!untos.

omprende, identifica y

describe la notacin de losdiferentes tipos de con!untos.

0esuelve problemas queinvolucran con!untos de formagrfica y de notacin.

=

&iagrama de Aenn.

5dentifica y analiza los

elementos del diagrama. )naliza y clasifica las

seme!anzas y diferencias de losdiagramas de = y ? con!untos.

4raza diagramas para la

interpretacin de diversosproblemas cotidianos en cuanto

a su relacin existente entreellos.

?

Bperacin de con!untos. 5dentifica los elementos de uncon!unto y sus operaciones.

)naliza y reconoce las

operaciones de un con!untocomo base para la probabilidad.

PRB

Ter!a de

$NIDAD


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matemticos, aplicando diferentesenfoques.

D. 5nterpreta tablas, grficas, mapas,diagramas y textos con smbolosmatemticos y cientficos.

0esuelve problemas de su

entorno que involucranoperaciones de con!untos atrav's del &iagrama de Aenn.

)grupar ob!etos de la misma naturaleza para

clasificarlos en con!untos es parte de la vidadiaria de los seres humanos. "or e!emplo, elcon!unto de libros de una biblioteca, el

con!unto de rboles en un terreno, el con!untode zapatos en un negocio de venta al p#blico,etc. (n esta unidad se emplearan los con!untospara estudiar o analizar las relaciones que se

pueden dar entre dicho grupos.

ELEMENTOS %&SICOS

Sec#encia Didctica '

AL$MNOS EN EL A$LA

Apert#ra( Acti)idad '


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(n un aula hay cierto n#mero de alumnos quehabrs de determinar. e sabe que cada uno de losalumnos presentes en el aula estudia, al menos unade las tres asignaturas siguientes/ 8atemticas,>sica y 2umica. "ues bien, en sucesivas veces se

pide que levanten la mano los que estudian/a+ 8atemticas, y lo hacen D.b+ >sica, y lo hacen @.c+ 2umica, y lo hacen E.d+ 8atemticas y >sica y lo hacen D.e+ 8atemticas y 2umica y lo hacen =sica y 2umica y lo hacen =D.g+ as tres asignaturas.

Se #regunta $cuntos alu"nos %a& en elaula'

((((((((((((((((

Intrd#cci*n

6uestra vida cotidiana est llena deimponderables, cosas que nos suceden sin quepodamos predecir los resultados con exactitud."or e!emplo, al lanzar una moneda al aire nosabemos si caer sello o guila. 6uestra

experiencia nos indica que algunas veces caersello y otras veces guila. $ sabemos conseguridad de qu' lado caer% a respuesta es no.(sto es solo en tan un solo caso de losinnumerables e!emplos en los cuales el azarinterviene. ) los sucesos donde interviene el azarse los llama IaleatoriosI o IprobabilsticosI.&iremos que hay una probabilidad que se caigasello o guila, pero *JdesgraciadamenteK+ nopodemos tener la certeza de ello.


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Ter!a de la pr+a+ilidad

a teora de la probabilidad, es la que postula y sostiene, que los seres humanos podemos anticiparnos aque algunos sucesos potenciales ocurran finalmente. (sta teora es muy utilizada y consultada pordisciplinas como la estadstica, la filosofa, las matemticas y la ciencia, permitiendo obtener datos respecto

de los sucesos potenciales que las ocupan.

a teora de la probabilidad es un modelo matemtico que se ocupa de analizar los fenmenos aleatorios;esto implica la contraposicin respecto de los fenmenos ya determinados, que son aquellos en los cuales elresultado del experimento que se realiza, atendiendo a determinadas condiciones, produce un resultado#nico y previsible, que se repetir la cantidad de veces que 'ste vuelva a hacerse, siempre y cuando serespeten las mismas condiciones.

"or e!emplo, el agua que se calienta a :FF grados elsius a nivel del mar se convierte en vapor/ 'ste es un

fenmeno ya determinado. (n tanto, los aleatorios, que son de los que se ocupa la teora de la probabilidad,podrn realizarse miles de veces ba!o las mismas circunstancias pero siempre tendrn como resultado unvariado con!unto de alternativas.

(l anlisis de riesgos en los diversos fenmenos que suceden da a da en la vida personal, productiva,deportiva, etc. de la vida cotidiana, la probabilidad, tiene una incidencia y una importancia vital como parteintegrante de una sociedad y de una comunidad determinada.

Aristteles dijo: "La probabilidad es lo que suele ocurrir". No se puede predecir el

futuro, pero se puede utilizar la probabilidad matemtica para determinar qu tan

probable es que algo pueda, o no, suceder.

NOTACI,N DE CON-$NTO.

a notacin la podemos realizar de la siguiente manera/

(l con!unto formado por los cincoprimeros n#meros naturales pares/ )LM=,,


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m,n,r,o,pP. L Msdio, ltio, potasioN se lee O

es con!unto formado por loselementos qumicos, sdio, ltio,potasioP.

os elementos siempre se separan por comas o puntos y comas, y sonencerrados entre llaves *M N+. os con!untos siempre se denotan o sonrepresentados por letras may#sculas como ), 7, , &9

i en un con!unto se repite el mismo elemento se considera solo una vez. )LM=,=,=,=N se lee O)es el con!unto formado por el elemento =P

II./ RELACI,N DE PERTENENCIA 0!1.e dice que todo elemento de un con!unto pertenece a dicho con!unto siforma parte del con!unto en mencin y para indicar esto lo representamosde la siguiente manera 6y en contrario de no pertenencia 7

(!emplo/ )L Md, u, r, oN&e donde/ d 6) e lee Odpertenece al con!unto ) O u6) e lee O#pertenece al con!unto )P

s7) e lee Os no pertenece al con!unto )P

III./ CARDINALIDAD 2 ORDENALIDAD.:. 6#mero ardinal.Q 6os referimos al n#mero de elementos que tiene

un con!unto. ar *&+L n *&+L n#mero de elementos. (!./

(l n#mero ardinal del con!unto &L Ma, e, i, o, uN (s L @

: = ? @ Rn#mero ardinal del con!unto & 86os diceque/ & tiene @ elementos

=. 6#mero Brdinal.Q 6os referimos al n#mero natural que correspondea cada uno de los elementos del con!unto al contarlos.

os con!untos se determinan de dos formas/a+ "or (xtensin.Q lamado tambi'n por modo explcito, enumerativo

o de forma tabular, donde cada elemento del con!unto es nombrado

3Entrate4os n#meros cardinales sirvenpara contar cosas en cambiolos n#meros ordinales sirven

para ordenar.

5nete a la red

)"#lia tus conoci"ientosso*re cardinalidad,consultando el siguienteenlace-

%tt#s-///.&outu*e.co"/atc%'v09:;*1z";::)
https://www.youtube.com/https://www.youtube.com/


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individualmente.

(!emplos/"L M4ierra, 8arte, 6eptuno, S#piterN2L MSuan, 5vn, SorgeN

R6 7Re+eca8 Mercedes8 9ictria

b+ "or omprensin.Q lamado tambi'n modo implcito, descriptivo ode forma constructiva, es cuando los elementos que forman elcon!unto, enuncian una propiedad que los caracteriza a todos.

(!emplos/"L MxTx es un planetaNe lee (l con!unto " est formado por los elementos x tal que x esun planeta.2L MxTx es un elemento qumicoNe lee (l con!unto 2 est formado por los elementos x tal que x esun elemento qumico.

9./ CLASI;ICACI,N DE CON-$NTO."or el n#mero de elementos que poseen los con!untos pueden clasificarseen/ on!unto Aaci.Q (s aquel que carece de elementos, tambi'n llamado

nulo y se denota por el smbolo *


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on!unto -niversal.Q e denota por la letra -; contiene, comprende o

dentro del cual estn todos los dems con!untos.

(!emplo/i consideramos - como el con!unto de todos los (lementos 2umicos,entonces dentro de - existirn subcon!untos de elementos slidos,lquidos, gaseosos, radiactivos, metales, etc.

on!unto >inito.Q (s aquel cuyo elemento se puede contar en forma

usual desde primero hasta el #ltimo.

(!emplo/)L M(l n#mero computadoras del saln de claseN

7L M=C@ pginas del libroN

on!unto 5nfinito.Q (s aquel que posee un inicio pero no tiene fin. (s

decir, que la cantidad de elementos que conforman el con!unto no sepuede determinar.

(!emplo/a+ (l con!unto de los n#meros naturales/

NL M :, =, ?, , @, . ?nclusin @AB.9 Se dice ue un con+unto )E est incluido en

otro FE, cuando todo ele"ento de ), #ertenece a F,"ate"tica"ente se defne-

! %


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Sean los con+untos-P0 G1, N, O, L,>5H R A P o P R

Se lee =......esta incl#!d......> Q0 G1, O,>5H Q A P o P Q

R0 G1,>5H R A Q o Q R

Se lee =........incl#?e a......>Dos con+untos son iguales si tienen los "is"os ele"entossu =or"a es- )0F ade"s se cu"#le-

2. Su*con+unto Pro#io.9 F es un su*con+unto #ro#io de ), si en#ri"er lugar F es un su*con+unto de ), F est incluido en), & en segundo lugar F no es igual a ), en todo caso noe:iste #or lo "enos un ele"ento de ) ue no est en F esdecir-)0 G>, 2, 3, 4,HF0 G2,4H F A )

CON

En +ase a l aprendid en el cntenid =elements +sics de la ter!a de cn"#nts>8 cntesta elsi@#iente c#estinari:

:. $2u' es un con!unto% WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW=. (scribe el con!unto Ade n#meros primos WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

?. (scribe A si es verdadero y > si es falso, lo siguiente/

) L Ms, e, r, i, o+ s6) @ B o6F @ B i7F @ B7 L M=, ?, @, C+ =7) @ B e7F @ B 6F @ B

. &e los siguientes con!untos, escribe la cardenalidad y

ordenalidad.

L M=, ,


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@. (scribe los elementos por comprensin de los siguientes con!untos/

a+ 8 L MxTx es un n#mero obtenido al lanzar un dadoN elementos WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWb+ 6 L MxTx es un mes del a1oN

(lementos WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW


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X en forma grfica es/

c1

$2u' nombre recibe este tipo de con!unto%

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

$(scribe su notacin de con!unto%

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

d1

X en forma grfica es/ $2u' nombre recibe este tipo de con!unto%

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

a notacin de con!unto es/

V={lasvocales N

e1


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X en forma grfica es/ El cn"#nt de ls nmers nat#rales

a notacin de con!unto es/

N={ N

Mediante ntaci*n de cn"#nts8 res#el)e l si@#iente:

'. (l con!unto ) que comprende las vocales

. (l con!unto de los n#meros naturales mayoresque @ y menores que E

. &eterminar el con!unto ) formado por losn#meros enteros positivos entre ? y :=

. &eterminar el con!unto 7 formado por losenteros positivos pares menores de :@

Cierre( Acti)idad


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PARA PRACTICAR

DeFine pr cmprensi*n ls si@#ientes cn"#nts

'. "LM:,=,?,,@,


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* + 7 L


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H$ ES EL DIAGRAMA DE 9ENNJ

7sicamente, se conoce aldia@rama de 9enncomo una forma de mostrar demanera grfica, una agrupacin de elementos seg#n los con!untos de que setraten, siendo representado cada con!unto con una circunferencia. (sta clase degrficos se emplean en gran medida en la Ter!a de Cn"#nts, dentro de lasmatemticas modernas y nos explica el funcionamiento de un con!unto deelementos al realizar alguna operacin entre ellos.

"or e!emplo/

a posicin que exista entre las cicunferencias, nos mostrar la relacin queexiste entre los con!untos mostrados.

5nete a la redQuieres sa*er "s dediagra"as de Venn,consulta el siguiente

enlace-

%tt#s-///.&outu*e.co"/atc%'v0>OT9n((O
http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://www.youtube.com/https://www.youtube.com/http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://www.youtube.com/https://www.youtube.com/


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ugiero se explique algunas aplicaciones de estos diagramas de Aenn y seexplique su importancia utilidad en alg#n contexto. X antes de la actividad sepongan e!emplos como el que se pone a continuacin/

(n "uerto Aallarta, los eclogos realizan un estudio para saber las interaccionesque tienen los diferentes animales, por lo que representan los con!untos de lasiguiente forma/ 99

a regin marcadaR Ses la intersecci*ndeRy S; el con!unto de reptiles queviven en el mar. imilarmente S M es el con!unto de mamferos que viven en elmar. Xa que no hay tal cosa como un animal que es tanto reptil como mamfero,la interseccinR M est vaca *las regionesRyMno se cruzan una con otra+.

(nseguida mostramos algunos e!emplos de animales en cada categora del

diagrama de Aenn.

%tt#-%ot"at%.co"%ot"at%(%el#s#anis%to#icsvenn9diagra"s.%t"l

3Entrate4

)ntes de losdiagra"as seutilizaron los

diagra"as de !uler

5ntenta trazar un diagrama de Aenn donde los

con!untos ) y 7 se encuentren intercaladosdibu!ndolo de un color el rea que compartenentre los dos con!untos y en colores diferentes elrea que contienen los elementos de los con!untos) y 7.
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/venn-diagrams.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/venn-diagrams.html


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0epresenta grficamente seg#n el caso, mediante el diagrama de Aenn, lossiguientes con!untos/

a+ - L Ma,b,c,d,e,fN, ) L Ma,b,cN, 7 L Ma,bN y L Ma,cN.

b+ 7 L Mx T x es parN

c+ ) es subcon!unto de 7 ) 7

5nete a la redCo"o crear

diagra"as de Venn entu PC, consulta elsiguiente enlace-

%tt#s-///.&outu*e.co"/atc%'v0c+3=L9?JMT

Entrate4

Jos diagra"as deVenn, tiene el no"*re

Desarrll( Acti)idad
https://www.youtube.com/https://www.youtube.com/https://www.youtube.com/https://www.youtube.com/


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de su creador o%nVenn & =ue #u*licado

en +ulio de >OO5.Dado los con+untos-

) 0 Gani"alesH F 0 Gani"ales de 4 #atasH

C 0 G"ineralesH

Kraza una grfca con el diagra"a de !uler@te au:ilias con la #gina /e*-%tt#s-es./iTi#edia.org/iTiDiagra"a(de(!uler

(scribe mediante un ensayo simple el tema de O&iagramas de AennP

5ntroduccin/WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

&esarrollo/WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

5nete a la red

Partes de un ensa&o &su a#licacin,

consulta el siguienteenlace-

%tt#-reglases#anol.a*out.co"odco"o%acerunensa&oa#artes9

ensa&o.%t"

Cierre( Acti)idad
http://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htmhttp://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htmhttp://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htmhttp://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htmhttp://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htmhttp://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htmhttp://reglasespanol.about.com/od/comohacerunensayo/a/partes-ensayo.htm


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onclusin/WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

OPERACI,N DE CON-$NTOS

Sec#encia Didctica

COMIENDO $N RICO KELADO

os con!untos influyen en nuestras vidas en la toma

Apert#ra( Acti)idad '


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de decisiones sin darnos cuenta, por e!emplo, con elsimple hecho de escoger el sabor de un helado de dossabores de una lista de seis por e!emplo, fresa,vainilla, coco, guanabana, caramelo y chocolate yelegimos uno de fresa y chocolate , estaramos

aplicando la teora de subcon!untos.

a+ $mo formaras los con!untos ) y 7%

b+ $mo trazaras su representacin grficacon un diagrama de Aenn%

c+ $mo escribiras su notacin en forma decon!unto


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$NI,N E INTERSECCI,N DE CON-$NTOS

DeFinici*n:

a -nin de dos o ms con!untos es el con!unto formado por todos los

elementos que pertenecen a ambos con!untos.

a 5nterseccin de dos o ms con!untos es el con!unto formado por loselementos que tienen en com#n ambos con!untos.

Sim+l@!a:

(l smbolo de la -65Y6 es/

(l smbolo de la 64(0(5Y6 es/ a unin del con!unto ) y el con!unto 7, se representa como/ )7 a unin del con!unto ) y el con!unto 7, se representa como/)7

E-EMPLOS

$ni*n de cn"#nts:

:. ean dos con!untos ) y 7.

=. ea ) definido as/ )L M u, n, i, o, n N

?. ea 7 definido as/ 7 L M c, o, n, !, u, n, t, o, s N

. a unin se representa as/ )7 LM u, n, i, o, c, !, u, t, s N

Intersecci*n de cn"#nts:

ean dos con!untos ) y 7.

ea ) definido as/ )L M i, n, t, e, r, s, e, c, c, i, o, n N

5nete a la red

Descu*re "s so*reunin de con+untos,consulta el siguienteenlace-

%tt#s-///.&outu*e.co"/atc%'v0?Uo"QrC9o

Entrate4

Wa& #ro*le"as deo#eracin de con+untosue reuieren de 3 4

crculos.


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ea 7 definido as/ 7 L M c, o, n, !, u, n, t, o, s N

a interseccin se representa as/ )7 LM n, t, s, c, o N

Dia@rama de 9enn de #na #ni*n e intersecci*n de cn"#nts

Res#el)e ls e"ercicis de #ni*n de cn"#nts:

:. ean ) LM:,=,?,N;7 LM=,,


29/40

=. &ados los con!untos/ ) L M F, :, =, ?, , @ N, 7 L M F, =, N y L M @,


30/40

a OdiFerencia>del con!unto ) y el con!unto 7, se representa como/ )Q

7 a =diFerencia>del con!unto 7 y el con!unto ), se representa como/ 7Q

)

E-EMPLOean dos con!untos ) y 7.

ea ) definido as/ )L Md, i, f, e, r, e, n, c, i, aN

ea 7 definido as/ 7 L M c, o, n, !, u, n, t, o, s N

a =diFerencia> se representa as/ )7 LMd, i, f, e, r, aN

a =diFerencia> se representa as/ 7) LMo, !, u, t, o, sN

Dia@ramas de 9enn en la diFerencia de cn"#nts.

5nete a la red

)#rende "s dedi=erencia de con+untos,


%tt#s-///.&outu*e.co"

/atc%'v0MFM%auW&o

Para recrdar

imblicamente la

diferencia de con!untos serepresente como/

)Q7LMxQx6) :7FHDesarrll( Acti)idad


31/40

e1ala las seme!anzas y diferencias de

las diFerencias de cn"#nts/ )7 y

7)

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW








32/40

:. (ncuentra la diferencia de 7 Q )

ea ) L M: naran!a, : pi1a, : pltano, : manzanaN

ea 7 L M: naran!a, : albaricoque, : pi1a, : pltano, : mango, : manzanaN

(ntonces 7Q)L

2. Encuentra A - B para los conjuntos que se dan a continuacin:

B = {1, 2, 4, 6}

A = {1, 2, 4, 6, 7, , !}

Por lo tanto- )F=

?. (ncuentra 7 Q )

) L Mx T x es un n#mero mayor que < y menor que :FN

7 L Mx T x es un n#mero positivo menor que :@N

"or lo que/ 7)=

Desarrll( Acti)idad


33/40

. 4raza el diagrama de Aenn del resultado del e!ercicio ?. de la diferenciade 7Q)


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COMPLEMENTO DE $N CON-$NTO

DeFinici*n:

!s lo ue =alta al con+unto #ara ser igual al Con+unto

niversal @B.

Ntaci*n:

omplemento de ) es/ )c

omplemento de 7 es/ 7c

E-EMPLO&ado los siguientes con!untos/

) L M:; ?; @; CN - L M:; ?; @; C; E; ::N

Halla/ )c

)cLME, ::N

Dado el universo-0G>, 2, 3, 4, , 1, NH

& los con+untos-)0G>, 3, 4, 1HF0G>, 2, NHC0G2, 3, , 1, NH

Walla los co"#le"entos de los con+untos de ), F & C.

5nete a la red

Descu*re las#ro#iedades del

co"#le"ento de uncon+unto, consulta el

siguiente enlace-


/atc%'v0alR&Xc>*/Zg

Para recrdarimblicamente el

complemento de ) serepresenta como/

)cLMxTx6 :7)H

Desarrll( Acti)idad


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Kraza los diagra"as de Venn de )c, Fc&Ccde los o*tenidos del e+ercicioanterior.

(laborar un portafolio deevidencias del tema OBperacinde on!untosP con 'l siguientecontenido temtico/

&atos generales ontenido conceptual de

los temas vistos. (!ercicios resueltos 4areas 5nvestigaciones onclusiones

5nvestigar cmo se elabora un

5nete a la red

Co"o %acer un#orta=olio de evidencias,



/atc%'v0+JsTnP\seC?

Cierre( Acti)idad


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portafolio de evidencias en elenlace mostrado.

ACTI9IDAD INTEGRADORA

'. &ados los con!untos -, ), 7, , determina el con!unto de n#meros que se obtienen en lassiguientes operaciones/

-LM:, =, ?, , @,


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.

(n una fiesta de cumplea1os de ?F personas seofreci !ugo de lima y !ugo de naran!a; =F sesirvieron !ugo de lima, :F !ugo de naran!a y Dninguna de las dos bebidas. $untas de laspersonas bebieron !ugo de lima y tambi'n !ugode naran!a%

. &e una encuesta hecha a :?@ personas para establecer preferencias de lectura de las revistas ), 7

y ; se obtienen los siguientes resultados/ 4odos leen alguna de las ? revistas; todos, menos F,leen ); :@ leen ) y 7 pero no , < leen 7 y pero no ); :F leen slo . (l n#mero de los queleen ) y es el doble del n#mero de los que leen las ? revistas. (l n#mero de los que leen slo 7es el mismo que el total de los que leen ) y . eg#n todo esto, hallar el n#mero de los que leensolamente )


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E9AL$ACI,N DE LA SEC$ENCIA DID&CTICA

a1 E)al#aci*n de t# cmprensi*n.

) trav's de un mapa mental, el alumno refle!ar su pensamiento de una formagrfica, transfiri'ndose la imagen de sus pensamientos hacia el papel o unmedio electrnico, lo que permite identificar el grado aprendiza!esignificativo que desarroll en la unidad de la 4eora de los on!untos en el

desarrollo de sus conocimientos y habilidades, as como sus aplicaciones ensituaciones reales de la vida cotidiana dentro de su contexto de influencia.

)l alumno seleccionar el instrumento que utilizar para plasmar suspensamientos de la unidad vista, y posteriormente se la entregar al maestro.e te apoyar para desarrollar el traba!o mediante dos medios.

a+ -na imagen de un mapa mental, yb+ -n enlace de una pgina 3eb, que te guiar en su elaboracin.

5nete a la red

Co"o dise]ar un "a#a"ental, consulta elsiguiente enlace-

%tt#s-///.&outu*e.co"/atc%'v09CM=J/KV)


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a1 E)al#aci*n de la Apert#ra

+1 E)al#aci*n del Desarrll

Escala de medici*n: '1 mal 1 re@#lar 1 +ien 1 m#? +ien 1 e


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@. 5nterpreta y aplica algoritmos de solucin. Contri*u&o al tra*a+o en eui#o.2 Partici#o en clase.3 Do"ino los te"as tratados.4 Resuelvo e+ercicios acertada"ente. Xrganizo actividades de a#rendiza+e #ara integrar a los co"#a]eros

en eui#o.1 )#lico #rocedi"ientos adecuados a e+ercicios &o #ro*le"as.N Me alegro con los logros de "is co"#a]eros de "enor rendi"iento.

Libro de Probabilidad y Estadística Para Bachilleratos Tecnólogicos UNIDAD 6 Revisado

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