Leyes Del Electromagnetismo

10/2/2015 Leyesdelelectromagnetismo.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cblockquote%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Arial%2C%20Helvetica 1/30

LEYESDELELECTROMAGNETISMO

AMPRE

LeydeAmpre

Aplicadaaunacorrienterectilnea

Aplicadaaunsolenoide

Aplicadaauntoroide

FARADAYYLENZ

LeydeFaradayyLenz

AportacindeFaraday

AportacindeLenz

Corrientesinducidasyf.e.m

F.e.m.generadaporuncampovariable

F.e.m.generadaporunasuperficievariable

F.e.m.generadaporunngulovariable

MAXWELL

CorrientededesplazamientodeMaxwell

EcuacionesdeMaxwell

BIOTYSAVART

LeyBiotySavart

Campocreadoporunelementodei

Campocreadoporunacorriente

Campocreadoporunaespira

GAUSS

LeydeGaussparaelcampomagntico

LORENTZ

LeydeLorentz

Fuerzasobreunacargaenmovimiento

Fuerzasobrecorrienteselctricas

Fuerzassobrecorrientesrectilneas

Fuerzassobrecorrientesparalelas

Fuerzasobreunaespirarectangular

AMPRE



Figura1

AndrMarieAmpre(Figura1).nacienLyon,Franciael20deenerode1775.Fueconsideradocomounodelos descubridores del electromagnetismo.Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corrienteelctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del dans Hans Chistian Oesterd, aldesarrollo del electromagnetismo. Sus teoras e interpretaciones sobre la relacin entre electricidad ymagnetismosepublicaronen1822,ensuColeccindeobservacionessobreelectrodinmicayen1826,ensuTeoradelosfenmenoselectrodinmicos.

Ampredescubrilasleyesquehacenposibleeldesvodeunaagujamagnticaporunacorrienteelctrica,loquehizoposibleel funcionamientode losactualesaparatosdemedida.Descubri lasaccionesmutuasentrecorrienteselctricas,aldemostrarquedosconductoresparalelosporlosquecirculaunacorrienteenelmismosentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad deintensidaddecorrienteelctrica,elamperio,recibeestenombreensuhonor.AmprefallecienMarsellayfueenterradoenelcementeriodeMontmartre,Pars.

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LeydeAmpre

LaleydeAmpretieneunaanalogaconelteoremadeGaussaplicadoalcampoelctrico.DelamismaformaqueelteoremadeGaussestilparaelclculodelcampoelctricocreadopordeterminadasdistribucionesdecarga, la ley de Ampre tambin es til para el clculo de campos magnticos creados por determinadasdistribucionesdecorriente.

LaleydeAmpredice:

"La circulacin de un campo magntico a lo largo de una lnea cerrada es igual al producto de por laintensidadnetaqueatraviesaelrealimitadaporlatrayectoria".

QuepodemosexpresartalycomosemuestraenlaEcuacin1.

(1)

Tenemosquetenerencuentaqueestosecumplesiempreycuandolascorrientesseancontinuas,esdecir,quenocomiencenoterminenenalgunpuntofinito.

ApliquemoslaleydeAmpreaalgunasdistribucionesdecorrienteparapodercomprendermejorsuutilidad.



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Aplicadaaunacorrienterecilinea

ParacalcularelvalordelcampoBenunpuntoPaunadistancia rdeunconductorFigura2seguiremos lossiguientespasos.

Figura2

PrimeroescogeremosunalneacerradaquepaseporP,dichalneahadesertalqueelclculodelacirculacinseasencillo.Enestecasosehaescogidounacircunferenciaderadiorconcentroenelconductor,porlocualtodoslospuntosdelcontornoestnalamismadistanciaqueelpuntoPdelconductor,yelvalordeBtomaelmismovalorendichocontornocoincidiendosudireccinconeldedl.

Unavezescogidalalneacalculamoslacirculacindelcampoalolargodelalneaescogida(Ecuacin2).

(2)

SiahoraaplicamoslaleydeAmpre(Ecuacin1).eigualamostenemos:

(3)

Siseescogieseunacircunferenciaderadio ryunauna lneacerradacualquiera,el resultadoseraelmismoperolosclculossecomplicaraninnecesariamente.

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Aplicadaaunsolenoide

EnunsolenoidetambinsepuedecalcularelvalordeBenunpuntointerioraplicandolaleydeAmpre.

Paraellosesiguenlosmismospasosqueenelcasoanterior.

Primero tomamos una lnea cerrada donde la circulacin sea fcil de calcular, en este caso utilizaremos lamostradaenlaFigura3.



Figura3

Lacirculacinalolargodelcuadradodeladoxseobtienesumandolascirculacionesdetodossuslados.Perosiestudiamoslosladosporseparadonosencontramosconquesloenelladoinferiorlacirculacinnoesnula.Enel lado superior el campoBes cero y en los laterales el campoes perpendicular a los lados y por tantotambintienencirculacinnula(Figura4).

Figura4

PortantonosquedacomocirculacintotallaEcuacin4

(4)

SiNeselnumerodeespirasdelsolenoideylsulongitud, serelnmerodeespirasqueatraviesanla



superficielimitadaporelcuadradodeladox,y,portanto, lacorrientetotalquefluyepor lasuperficieenmarcadaporlalneainferiordelcuadrado.

SiahoraaplicamoslaleydeAmpreysustituimoselvalordei:

(5)

IgualandolosresultadosdelaEcuacin4yEcuacin5obtenemos:

(6)

DondesepuedecomprobarqueBnodependenidelalongituddelsolenoidenideldimetro,sinonicamentedelacorrientequepasaporlasespirasylojuntasqueestnestas,esdecirelnumerodeespirasporunidaddelongitud(n).

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Aplicadaauntoroide

Elegimoscomocaminocerradounacircunferenciaderadior,cuyocentroestenelejedeltoroide,ysituadaensuplanomeridiano.DeestaformaelcampomagnticoBestangentealacircunferenciaderadiorytieneelmismomduloentodoslospuntosdedichacircunferencia.

AplicaremoslaleydeAmpreycalcularemoslaintensidadparalossiguientesvaloresder:

Fueradelncleoconr



Figura5

Comosepuedeobservarenestecaso la intensidadqueatraviesa lacircunferenciade radio resceropor lotantoaplicandoAmpere:

(7)

Enelinteriordelncleori



Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figurasiguiente)laintensidadserNI,siendoNelnmerodeespiraseIlaintensidadquecirculaporcadaespira,conlocual:

(8)

Fueradelncleo:r>re

Figura7

Cadaespiradel toroideatraviesadosveceselcaminocerrado(circunferenciarojade la figura) transportandointensidadesdesentidosopuestos.

LaintensidadnetaesNINI=0,yB=0entodoslospuntosdelcaminocerrado.

Porlotanto:

(9)

Delosclculosanterioressededucequeelcampomagnticogeneradoporuntoroidequedaconfinadoenelinteriordelmismo.

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BIOTYSAVART

JeanBaptisteBiot

Figura8

JeanBaptisteBiot (Figura8) fueun fsico,astrnomoymatemtico francs.Naciel21deabrilde1774,enParsyfalleciel3defebrerode1862enlamismaciudad.

JeanBaptisteBiottfuelaprimerapersonaendescubrirlaspropiedadespticasnicasdelamica,ydelmineralbasadoenlamicadenominadobiotita(elnombredelmineralsepusoensuhonor).AcomienzosdelsigloXIXestudilapolarizacindelaluzcuandopasaatravsdesolucionesqumicas.

Gracias a su colaboracin con el fsico Flix Savart (17911841) elabor la Ley de BiotSavart que describecmosegenerauncampomagnticomedianteunacorrienteelctricaestacionaria.

En1804elaborungloboyascendiconJosephGayLussacaunaalturadecincokilmetrosenloqueseralasprimerasinvestigacionessobrelaatmsferaterrestre..Enhonorasusdescubrimientos,BiottesunadelaspersonasqueposeeelhonordetenersunombreenuncrterdelaLuna.

FlixSavart



Figura9

FlixSavart(Figura5.28)fueunfsico,mdicoyprofesorfrancs.Naciel30dejuniode1791enMzires(Francia)yfalleciel16demarzode1841enPars.Entre1808y1810estudienunhospitalenMetz.Luegotrabajcomocirujanoenun regimientodeNapolen.En1814 fuedadodebajaysedirigiaEstrasburgoaterminarsusestudiosdemedicina.ViajaParsen1819,conlaideadeconseguirpublicarsutraduccin(dellatnalfrancs)deltextoDemedicina,deCelso(sigloI).Realizinvestigacionessobreacsticaymecnicadefluidoseideuninstrumento(ruedadentadadeSavart)paramedirlafrecuenciadeunavibracinacstica.EnPars conociaJeanBaptisteBiot (17741862), conquiendiscutiacercade laacsticade los instrumentosmusicales, y a quien present su violn trapezoidal. Colabor con el fsico francs Jean Baptiste Biot en elanlisisdeloscamposmagnticosproducidosporcorrientesrectilneas.En1820ambosenunciaronlaleyquellevasusnombres,laleydeBiotSavart.

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LeyBiotySavart

La ley de BiotSavart permite calcular el campo magntico B creado por un circuito de forma cualquierarecorridoporunacorrientedeintensidadi.Dichaleyseenunciacomosigue:

el mdulo del campo magntico, B , producido por una corriente rectilnea e indefinida, es directamenteproporcionalalaintensidaddelacorrienteeinversamenteproporcionalaladistancia.

(10)

MatemticamentepuedeescribirsecomolaEcuacin10dondeBeselcampomagnticoacalcularenelpunto

dado, eselvectorunitariotangentealcircuitoyqueindicaladireccindelacorrienteenelelementodl.

eselvectorunitarioquesealalaposicindelpuntorespectodelelementodecorrientey lapermeabilidaddelvaco.


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Clculodelcampoproducidoporunelementodecorriente

MediantelaleydeBiotySavartesposiblecalcularlaaportacinalcampoBdeunelementodecorrienteenun

puntoP (Figura10). paraello seutilizara laEcuacin11, donde es el ngulo entre y , y es lapermeabilidaddelvaco.

Ladireccinde vienedeterminadaporelproductovectorialde .

Figura10

(11)

Laexpresinvectorialenestecasovienedadaporlaecuacinsiguiente:

(12)

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Clculodelcampoproducidoporunacorrienterectilnea

LaleydeBiotySavartepuedeemplearparacalcularelcampocreadoenunpuntoporunacorrienterectilneaindefinida(Figura11).Paraellohabrqueconsiderarelconductordescompuestoentramosmuypequeos,esdecir,enelementosdlparaluegopoderintegrarlos.

PartiendodelaEcuacin12eintegrandoobtenemoslaEcuacin13.



Figura11

(13)

ElcampomagnticoBproducidoporelhilorectilneoenelpuntoPtieneunadireccinqueesperpendicularalplano formadopor lacorriente rectilneayelpuntoP,ysentidoelqueresultade laaplicacinde la regladel

sacacorchosalproductovectorial .

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Clculodelcampoproducidoporunaespira

El campomagntico en el centro de una espira circular por la que circula una corriente i se puede calculartambin a partir de la Ley deBiot y Savart. Para ello se procede como en los casos anteriores. Primero sedescomponelaespiraentramospequeosoenelementosdecorrientedl.Elcampo vienedeterminadoporlaEcuacin5.39.En nuestro caso =90 y el radio de la espira r=R (Figura 11) con lo cual nos queda laEcuacin14.



Figura11

(14)

IntegrandolaEcuacin14.tenemos:

(15)

Ladireccindelcampoenelcentrodelaespiraesperpendicularalplanodelaespiraysusentidovienedadoporlaregladelsacacorchosoregladelamanoderecha.

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FARADAYYLENZ

MichaelFaraday

Figura12



MichaelFaraday (Figura12)naciel 22de septiembrede1791enNewingtonSurreyal sur deLondres.Suniez se caracteriz por la pobreza y una educacin formal, a los trece aos comenz a trabajar comoayudante,paraelencuadernadorybibliotecarioMr.G.Reibau,yalaosiguienteyafueascendidoaaprendizdel oficio.Se puede decir que fue en estemomento cuando empez el verdadero proceso de educacin deFaraday,yaquesiendoautodidacta,porsuesfuerzo,pasoaserunodelosmsgrandesexperimentadoresdelsigloXIX.

Pronto, fascinado por la electricidad, fabric una pila voltaica con la que desarroll diversos experimentoselectroqumicos,aprovechalasleccionesdelclebrequmicoSirHumphryDavy(descubridordelsodio,potasio,el bario, el calcio y otros elementos), ocupando una plaza de ayudante en el laboratorio de este destacadoinvestigador paso de simple ayudante delmaestro A sucesor en el Instituto Real. La celebridad de Faradayaumentextraordinariamenteenladcadade1820,alconocersesugranpericiacomoqumicoanaltico(aislelbencenoporvezprimera)yfsicoexperimental.

Durante sus experimentos destinados a demostrar que la electricidad era atribuida a partculas elctricas enmovimiento, y no un fluido que se desplaza entre cuerpos (tal como defendan los cientficos de la poca)descubriloquesedioenllamarelectrolisis.

En 1820, el dans HansChristian haba determinado la primera conexin emprica entre la electricidad y elmagnetismo,yFaradayconsiguiesbozarlasleyesgeneralesquereganelcomportamientoelectromagnticodelamateria.Atribuyndoloapartculaselctricasenmovimientoynoaunfluidocontinuo,einventlanocinalcampoenergticocomounespaciosurcadodelneasdefuerzainvisiblesqueprovocanlosmovimientospordiferenciasdeenerga.

SiOerstedytambinAndrMarieAmpre,habanobtenidomagnetismoporelectricidad,porqunosepodrainvertir el procedimiento y producir electricidad por magnetismo? Un imn es susceptible de engendrarmagnetismoporinfluenciaenuntrozocercanodeacero,efectoqueseexplicaenladoctrinadeAmpreporserel magnetismo un conjunto de corrientes moleculares. Si corrientes microscpicas, se pregunta Faraday,producenmagnetismo en el hierro, es decir, otras corrientesmicroscpicas, por qu una corriente normal,macroscpica,noprovocarcorrientessimilaresenunconductorvecino?LaconviccindeFaradaydequelanaturaleza dara una respuesta afirmativa a su pregunta, fue coronada por el xito en 1831, al descubrir lainduccin. En esa poca, el cientfico dans Hans Christian Oersted descubri los campos magnticosgenerados por corrientes elctricas. Basndose en estos experimentos, Faraday logr desarrollar el primermotorelctricoconocido.En1831colaborconCharlesWheatstoneeinvestigsobrefenmenosdeinduccinelectromagntica.Observ que un imn enmovimiento a travs de una bobina induce en ella una corrienteelctrica,locuallepermitidescribirmatemticamentelaleyquerigelaproduccindeelectricidadporunimn.

DeunaobradeIsaacWattstituladaTheImprovementoftheMindLamejoradelamente,ledaasuscatorceaos,MichaelFaradayadquiriestosseisconstantesprincipiosdesudisciplinacientfica:

Llevarsiempreconsigounpequeoblocconelfindetomarnotasencualquiermomento.

Mantenerabundantecorrespondencia.

Tenercolaboradoresconelfindeintercambiarideas.

Evitarlascontroversias.

Verificartodoloqueledecan.

Nogeneralizarprecipitadamente,hablaryescribirdelaformamsprecisaposible.

HeinrichFriedrichEmilLenz



Figura13

HeinrichFriedrichEmilLenz(Figura13)(12defebrerode180410defebrerode1865),fueunfsicoalemndelBlticoconocidoporformularlaLeydeLenzen1833,cuyoenunciadoeselsiguiente:

El sentido de las corrientes o fuerza electromotriz inducida es tal que se opone siempre a la causa que laproduce,osea,alavariacindelflujo.

Tambin realiz investigaciones significativas sobre la conductividad de los cuerpos en relacin con sutemperatura, descubriendo en 1843 la relacin entre ambas, lo que luego fue ampliado y desarrollado porJamesPrescottJoule,porloquepasaraallamarseLeydeJoule.

Nacido en lo que hoy en da es Estonia, y tras completar su educacin secundaria en 1820, Lenz estudiqumica y fsica en la Universidad de Tartu, su ciudad natal. Viaj con Otto von Kotzebue en su terceraexpedicinalrededordelmundodesde1823a1826.DuranteelviajeLenzestudilascondicionesclimticasylaspropiedadesfsicasdelaguadelmar.

Despusdelviaje,LenzcomenzatrabajarenlaUniversidaddeSanPetersburgo,dondeposteriormentesirvicomoDecanodeMatemticayFsicadesde1840a1863.Comenzaestudiarelelectromagnetismoen1831.GraciasalayanombradaLeydeLenz,secompletolaLeydeFaradayporloqueeshabitualllamarlatambinLeydeFaradayLenzparahacerhonorasusesfuerzosenelproblema.

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LEYDEFARADAYYLENZ

AportacindeFaraday

DuranteaosFaradaybusclaformadeproducircorrienteapartirdeuncampomagntico.En1831empezavercomosutrabajodabalosprimerosfrutos.Faradaydispusounaespiraconectadaaungalvanmetro,comoesdeesperarenestascondiciones,dadoquenoexistegeneradoresconectados,dichogalvanmetronomarcacirculacindecorrienteporlaespira.Peroobservquesiintroduceunimnenelcentrodelaespira,mientrasesteseestacercando,elgalvanmetrosedesvamarcandolaexistenciadecorrienteenlaespiracuandoelimnsemantienequietoenel interiordelaespiraelgalvanmetrovuelvea indicar laausenciadecorrientesfinalmente,alextraerelimn,mientrasestesealejadelaespira,elgalvanmetrovuelveadesviarseperoestavez en sentido opuesto. Si adems volvemos a repetir el experimento invirtiendo la orientacin del imn, seobserva el mismo efecto pero las desviaciones del galvanmetro son de sentido contrario a las anteriores(Figura14).



Figura14

Lomssorprendentedeesteexperimento fuequesegenerasecorrientesinnecesidaddeunabatera.Estacorrientesedenominacorrienteinducidaysedicequeesproducidaporunafuerzaelectromotrizinducida.

Faradaycontinuindagando,enotradesusexperienciassustituyoelimnanteriorporunsolenoideconectadoaunabatera,talycomosemuestraenlaFigura15.

Figura15

Losefectossobrelaespirasonlosmismos.Siseacercayalejaelsolenoide,elgalvanmetrosedesvaaunoyotrolado,sisemantienefijonoseinducencorrientes.Sicambiamoslapolaridaddelabatera,ocurrelomismoperolasdesviacionesdelgalvanmetrosoncontrariasalasanteriores.

Laexplicacinessencilla,alhacercircularunacorrienteporelsolenoideestecreauncampomagnticoensuentorno cuyo sentido depende del sentido de la corriente. Es decir el solenoide se comporta como un imncomoeldelaFigura14.

Faradaytambincolocdosespirasigualesunafrentealaotra.Laprimeralaconectaungalvanmetroylasegundaaunabaterayuninterruptor(Figura16).



Figura16

En esta experiencia Faraday observ que si el interruptor est abierto no se producen desviaciones en elgalvanmetro(comoesdeesperaryaquenoexistefuentedecampomagnticoalguna),sielinterruptorestcerrado tampoco se producen desviaciones. Cuando se cierra el interruptor el galvanmetro se desvamomentneamente, lo mismo ocurre cuando se abre pero esta vez en sentido contrario. En palabras deFaraday:

Alhacercontactosenotabaunefectosbitoyligeroenelgalvanmetro,yhabaunpequeoefectosemejantecuandocesabaelcontactoconlabatera.Sinembargoalestarcirculandolacorrientevoltaicaatravsdeunadelashlices,nosepercibaningnefectogalvanomtriconidetipoinductivoenlaotrahlice,aunqueyasehabaprobadoquelapotenciaactivadelabateraeramuygrande

Faradayindagandoenelorigendeestascorrientesinducidas,sediocuentadequetodosestosexperimentostenanunfactorcomn,entodasellasexisteunavariacindeflujo.

En lasdosprimerasexperiencias la variacinde flujo sedebeaqueal alejarse yacercarse, tanto labobinacomoelimn,hacenqueelcampomagnticocercadelaespiradisminuyacuandosealejanocrezcacuandoseacercan(estosedebeaqueelcampogeneradoporelimnyelsolenoideesinversamenteproporcionalaladistanciadelmismo).Eneltercercaso,lavariacindelcamposedebeaquevaralaintensidad,dadoqueestanopuedepasardeunvalor finitoaceroyviceversa, instantneamente,duranteel tiempoqueesto le llevaelflujovarasegnlaintensidad(estosedebeaqueelcampoesproporcionalalaintensidad).

EnLaleydeinduccindeFaradayseafirmaque:

Lafuerzaelectromotrizinducidaesigualalavariacindeflujomagnticoporunidaddetiempo

Matemticamenteestaleyseexpresaas:

(16)

DondeReslaresistenciadelcircuito,enestecaso,laresistenciaserlaobtenidaenelcircuitoformadoporelgalvanmetroylaespira.

Esta ecuacin permite explicar las experiencias anteriores. En las dos primeras (Figura 14 y Figura 15), elmovimiento del imn o el solenoide hace que en el interior de la espira el flujo vare, mientras que sipermanecen inmviles, existe flujo, pero este es constante. En la tercera experiencia, Figura 16 cuando elinterruptorestcerradoporlasegundaespiracirculaunacorrientequegenerauncampo,estecampoatraviesalasuperficiede laprimeraespiradando lugaraun flujoconstante,el cualnogeneracorrientes inducidas.Elabrirocerrarel interruptorhacequelacorrienteenlasegundaespiravarebruscamente, locualhacequeelcampomagnticotambinvareyportantotambinelflujo,apareciendoaslacorrienteinducidaenlaprimeraespira.



Hayquerecalcarpues,queloqueoriginalascorrientesinducidasnoeslaexistenciadeflujo,sinoqueesteflujovareeneltiempo.

AportacindeLenz

Faradayexplicaporquseproducenlascorrientesinducidas,peronodeterminaladireccindeestas.Esaqudonde entra la aportacin de Heinrich Friedrich Lenz. Lenz sigui indagando en las corrientes inducidasdescubiertasporFaradayyenuncilaleyquellevasunombre:

Elsentidodelacorrienteinducidaestalqueseoponesiemprealacausaquelahaproducido.

Matemticamente,laaportacindeLenzseexpresaaadiendounsignomenosalaleydeFaraday(Ecuacin17).

(17)

TeniendoencuentalaLeydeLenz,esfcildeducirelsentidodelacorrienteenlasexperienciasdeFaraday.En laprimeraexperienciadeFaraday,Figura14,alacercarel polonortedel imn, las lneasdecampoqueatraviesan la superficie de la espira aumentan y con ello el flujo. Por tanto en la espira se inducirn unascorrientes i , tales que contrarresten el aumento de flujo, esto es, dichas corrientes generaran uncampoBicontrarioalprovocadoporelimnparacontrarrestarsuaumento(Figura17).

Figura17

Siporelcontrarioelimnsealeja,laslneasdecampodisminuyenyconelloelflujo,portantoseinducirenlaespiraunacorrientetalque,elcampomagnticoquegeneracontrarrestarladisminucindelflujo(Figura18).



Figura18

Enelsupuestodequeelimnsemantengainmvil,elflujoenelinteriordelaespirasemantendrconstante,loquesetraduceenunvalornulodelaEcuacin17.

Si invertimosel imn,haciendoqueelpolosurseacerqueyaleje,elprocesodededuccindelsentidodelascorrientes inducidas es el mismo. Si el imn se acerca (Figura 19) en la espira se inducirn corrientes quegenerenuncampoBiquecontrarresteelaumentodecampo,yportantoflujo,generadoporelimn.

Figura19

Sielimnsealeja(Figura20),elflujodisminuye,portantoenlaespirasevolvernagenerarcorrientesquecontrarrestenestadisminucin.



Figura20

EnlaterceraexperienciadeFaraday(Figura16),alcerrarelinterruptorseproduceunaumentodeflujoenlaprimeraespira,portantoseinduceunacorrienteenestaquecontrarrestadichoaumento(Figura21).

Figura21

Alabrirelinterruptor,dejadecircularcorrienteporlasegundaespira,portanto,elflujoenlaprimeradisminuir,paracontrarrestarloseinducirenestaunacorrientequegenereuncampotalquetratedecontrarrestarestadisminucin(Figura22).



Figura22

Elsentidodelacorrienteinducidatambinsepuedeobtenerapartirdelprincipiodeconservacindeenerga.Suponiendo que la causa que origina dicha corriente, es el movimiento del imn, el sentido de la corrienteinducidasertalquetiendaaevitardichomovimiento.Deestaforma,siacercamoselpolonortedelimnalaespira,estaecomportarcomounpolonorte tratandode repelerlo.De igual forma, si alejamos el imn, laespirasecomportarcomounpolosurtratandodeatraerelimn.Siinvertimoselimanelcomportamientodelaespiraserelcontrarioalanterior.

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Corrientesinducidasyf.e.m

Hastaahora la leydeFaradaynoshamostradoelorigenyelsentidode lascorrientes inducidas,ahora faltasaberelmdulodedichascorrientes.LaEcuacin17nonosfacilitadichoclculo,perosinosdaunaideadecmohacerlo,creandounflujovariable.

TeniendoencuentalaEcuacin18,tenemosvariasopcionesdehacervariarelflujo.Laprimeraeshacervariarla induccinmagnticaB , la segunda variando la superficie, y una tercera variando el ngulo que forma elvector induccin con la normal a la superficie.Dado que hemos visto los tres casos en el apartado deFlujovariable,noscentraremosenbuscarelmdulodelascorrientesinducidasenlostrescasos.

(18)

Fuerzaelectromotrizgeneradaporuncampovariablevariable

Supongamos una espira inmvil en el interior de un campo variable. Puesto que es variable, el flujo queatraviesa la espira tambin lo es. Por tanto, segn la ley de Faraday se inducir en la espira una fuerzaelectromotrizinducidacuyovalorvienedadoporlaEcuacin19.

(19)

Normalmente,Bsuele tomarvaloresdel tipo ,donde ,y es la intensidadmximainstantneadeB.Sustituyendoestosvaloresenlaecuacinanterior:



(20)

Lafuerzaelectromotriz variatalycomosemuestraenlaFigura23.

Figura23

Fuerzaelectromotrizgeneradaporunasuperficievariable

Sienlugardevariarlainduccin,disponemosdeunmontajecomoeldelaFigura24,tambinpodemosinducirunafuerzaelectromotrizenelcircuito.

SupongamosunavarillaconductoraABquesedeslizaa lo largodedosconductoresqueestnunidosaunaresistencia.Elcircuitoactuariacomounaespiradesuperficievariable,portantoelflujotambinvariar.

Figura24

LaleydeFaradaydeterminaque:

(21)



DondeveslavelocidaddelavarillaAB.

Elsentidodelacorriente,segnlaleydeFaradayLenz,estalqueseoponealavariacindeflujo.Portanto,silavarilla,talcomosemuestraenlaFigura24,semuevealaderecha,elreaqueencierralaespira(circuito)aumenta,conlocualtambinloharelflujo.Estoimplicaquelacorrienteinducidagirarenelsentidodelasagujasdelrelojparacrearasuncampoentranteenelfolioquecontrarresteelaplicado.Porelcontrario,silavarilla se desplaza a la izquierda el flujo disminuir, con lo cual la corriente inducida girar en sentido antihorarioparacontrarrestarestavariacin.

Fuerzaelectromotrizgeneradaporunngulovariable

Sienlugardevariarlainduccinolasuperficiedelaespira,hacemosgiraraestaenelinteriordeuncampo,hacemosqueelnguloque forma lanormala lasuperficieconelcampovareFigura25.Por tantosegn laEcuacin22elflujotambinservariable.

Figura25

(22)

Estemtodo es el utilizado para obtener fuerzas electromotrices sinusoidales. Si el ngulo toma el valor deyaplicamoslaleydeFaradayyLenznosqueda:

(23)

Sirepresentamoslosvaloresde ,obtenemosunagraficadetiposinusoidal(Figura26).

Figura26



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GAUSS

Figura27

JohannCarlFriedrichGauss(Figura27).(30deabrilde1777,Brunswick23defebrerode1855,Gttingen),fuematemtico, astrnomo y fsico alemn que contribuy significativamente enmuchos campos, incluida lateoradenmeros,elanlisismatemtico,lageometradiferencial,lageodesia,elmagnetismoylaptica.Contres aos se permiti corregir los clculos que realizaba su padre cuando ste laboraba la nmina de susempleados.. Con anterioridad ya haba aprendido a leer. Destacaba tambin su capacidad para el clculomental. A los 10 aos, cuando fue admitido en la clase de aritmtica, sorprendi a todos por la rapidez yprocedimientoseguidoenlaresolucindeproblemas.

LascontribucionesdeGaussalasmatemticasvandesdelamspurateoradenmeroshastalosproblemasprcticos de astronoma,magnetismo y topografa. Realiz grandes aportaciones en todas las ramas de lasmatemticasen lasque trabaj.Llegapublicaralrededorde155 ttulos,sinembargosecaracterizpornopresentarlostrabajosquenocreyerahaberpulidohastalaperfeccin.

En electromagnetismo, destaca que a partir de 1831 comenz a trabajar con el fsicoWilhelmWeber en lainvestigacin terica y experimental del magnetismo Ambos inventaron un magnetmetro y organizaron enEuropa una red de observaciones para medir las variaciones del campo magntico terrestre. Gauss pudodemostrar el origen del campo estaba en el interior de la tierra.Gauss yWeber trabajaron tambin con lasposibilidades del telgrafo, el suyo, fue probablemente el primero que funcion de manera prctica,adelantndoseen7aosa lapatentedeMorse.Ademstambindestacansusestudiosenelectricidadyenmagnetismodondeenuncilaleyquedescribimosacontinuacin.

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LeydeGaussparaelcampomagntico

Gaussestudioelcampoelctricorelacionandoelflujoelctricoconlassuperficiescerradas.Trassusestudiosllegalaconclusindequeelflujoelctricoatravsdeunasuperficiecerradaeraiguala:

(24)



Donde eslapermeabilidadelctricadelvaco.

Gaussestudideformaanlogaloscamposmagnticos.Durantesusestudiosdescubriqueelflujomagnticoatravsdecualquiersuperficiecerradaeransiemprenulos(Ecuacin25).

(25)

Este descubrimiento se traduce en la inexistencia demonopolosmagnticos y, por tanto, que las lneas decampomagnticoseansiemprecerradas.

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LORENTZ

Figura28

HendrikAntoonLorentz(Figura5.48)nacienArnhem,PasesBajos,18dejuliode1853ymurienHaarlem,4defebrerode1928.FuefsicoymatemticoneerlandsgalardonadoconelPremioNobeldeFsicadelao1902,juntoconsupupiloPieterZeeman,porsuinvestigacinconjuntasobrelainfluenciadelmagnetismoenlaradiacin,originandolaradiacinelectromagntica.

EstudienlaUniversidaddeLeiden,dedondefueprofesordefsicamatemticaentre1878y1883,ydirectorde investigacinenel InstitutoTeyler,deHaarlem,de1885a1888.Graciasasucargoen launiversidaden1890nombraPieterZeemanasistentepersonal,inducindoloainvestigarelefectodeloscamposmagnticossobrelasfuentesdeluz,descubriendoloquehoyendaseconoceconelnombredeefectoZeeman.

Se le deben importantes aportaciones en los campos de la termodinmica, la radiacin, el magnetismo, laelectricidadylarefraccindelaluz.FormulconjuntamenteconGeorgeFrancisFitzGeraldunateorasobreelcambiodeformadeuncuerpocomoresultadodesumovimientoesteefecto,conocidocomocontraccindeLorentzFitzGerald,cuyarepresentacinmatemticaesconocidaconelnombredetransformacindeLorentz,fueunamsdelasnumerosascontribucionesrealizadasporLorentzaldesarrollodelateoradelarelatividad.

Ensuhonor,laRealAcademiaHolandesadeArtesyCienciascreen1925laMedallaLorentzquepremialasinvestigacionestericasdefsicos.TambinensuhonorsebautizelcrterLorentzdelaLuna.

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LeydeLorentz

Lorentz estudi las fuerzas ejercidas por un campo magntico y elctrico sobre cargas en movimiento ycorrienteselctricas.

(26)

La leycompletadeLorentzseestablecepor laEcuacin26,peroeste trabajosecentraren losefectosdelcampomagntico descartando la presencia de campos elctricos, por tanto la Ecuacin 26 se reducir a laEcuacin27.

(27)

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Fuerzassobreunacargaenmovimiento

Lorentz lanzo cargas elctricas bsicas, protones y electrones, al interior de un campo magntico. Duranteestos experimentos pudo observar que, una vez la carga alcanzaba la zona influenciada por el campo, estavariaba su direccin, describiendo crculos (Figura 29). Adems observo que si la carga estaba en reposo,dentrodelcampo,noseapreciabaninguna fuerzasinembargo,si lacargaqsemovadentrodelcamposeobservacmosutrayectoriasecurvaba.

Figura29

Lorentz,alverloqueocurraconlacargacuandosemovaenelcampo,dedujoquetenaqueejercerseunafuerzasobreestaquehiciesevariarsudireccin.EstafuerzaseconocecomoFuerzadeLorentz.



Desusestudiosexperimentales,Lorentzdeduceque:

estantomayorcuantomayoreslamagnituddelacargaqysusentidodependedelsignodelacargayladireccindelcampo.

estantomayorcuantomayoreslavelocidadvdelacargaq.

sehacemximacuandolacargasemueveenunadireccinperpendicularalaslneasdefuerzayresultanulacuandosemueveparalelamenteaella.

Ladireccindelafuerzamagnticaenunpuntoresultaperpendicularalplanodefinidoporlaslneasdefuerza

aniveldeesepuntoyporladireccindelmovimientodelacargaq,oloqueeslomismo esperpendicularalplanoformadoporlosvectores y Figura30).

Figura30

Una forma fcil de calcular la direccin de la fuerza, y los vectores v y B, esmediante la regla de lamanoizquierda, siendo ladireccindedichosvectores la indicadaen laFigura31, si la cargaespositiva, y con lafuerzacontrariaalaindicadaporelpulgar,silacargaesnegativa.

Figura31

LasconclusionesexperimentalesdeLorentzquedanresumidasenlaexpresin:

(28)



Sepuedeapreciarquelafuerzamagnticaesunafuerzaradial,yporlotantocumpleconladefinicindefuerzacentrpeta(Ecuacin29).

(29)

Portantopodemoscalcularelvalordelradiodecurvaturadetrayectoriadelapartculacargada.Igualandolas

ecuacionesEcuacin28yEcuacin29,ysiendovperpendicularaB,loqueimplicaque tenemos:

(30)

Donder,eselradiodegiro,mlamasadelapartculadecargaq,v lavelocidaddelapartculayBelcampomagntico.

Siadems tenemosencuentaque la rapidezangulares podemoscalcular la frecuenciade rotacintambinconocidacomofrecuenciadeciclotrn(Ecuacin31).

(31)

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Fuerzassobrecorrienteselctricas

Hemosvisto,queunacargaelctricamovindoseenel interiordeuncampoexperimentaunafuerza.Puestoque una corriente elctrica no es ms que un conjunto de cargas de idntico signo movindose por unconductor,esdesuponerqueestascargas,experimentaranfuerzasdeLorentzsisometemoselconductorauncampomagntico.

Fuerzasobreunacorrienterectilnea

Sisituamosunconductorenelsenodeuncampomagnticoyhacemoscircularunacorriente ,esdecir,unacargadqatraviesasuseccin rectaenun tiempodadopordt(en el transcurso de este tiempo la cargarecorre una distancia de ), el campo ejercer una fuerza sobre la carga dq que viene dada porlaEcuacin5.50,portantotenemos:

(32)

Teniendoencuentaque y :

(33)



Deformavectorial:

(34)

Hemoscalculadolafuerza queseejercesobreundloelementodecorriente.Paracalcularlafuerzaqueelcampoejercesobretodoelconductor,tendremosqueintegrarlaEcuacin5.55entodasulongitud(Ecuacin5.57).

(35)

Quedeformavectorialsetransformaen:

(36)

Fuerzaentrecorrientesrectilneasparalelas

SupongamosdosconductoresparalelosporlosquecirculansendascorrientesFigura32.

Sabemos que un conductor por el que circula una corriente genera un campomagntico a su alrededor. Siacercamos un segundo conductor a las inmediaciones de este, y hacemos circular una corriente por l, seejercerunafuerzasobreelmismo.Ladireccindedichafuerzavienedadaporlaregladelamanoizquierda(Figura31),dondesustituimosvpor la intensidad i . Por tanto, en la Figura 32, la fuerza que el conductor 1ejercesobreel2apuntahaciaelconductor1.

Figura32

Elmdulodelafuerza,queFenlaFigura32vienedeterminadaporlaLeydeLorentz,segnlacual:

(37)



Sitenemosencuentaqueelcampoprovocadoporelconductor1,aunadistanciar,alacualseencuentraelsegundoconductores:

(38)

Tenemos:

(39)

Delmismomodosicalculamoslafuerzaejercidaporelsegundoconductorsobreelprimerotenemos:

(40)

Que es exactamente el mismo mdulo que la fuerza anterior misma direccin y apunta hacia el primerconductor.Portantolosconductoresseatraenentresi.

Si invertimosunadelascorrientesenlaFigura32,elmdulodelasfuerzasserelmismoperoseinvierteelsentido,porlotantolosconductoresserepelen.

Fuerzasobreunaespirarectangular

Imaginemosunaespirarectangulardeladosaybinmersaenuncampomagnticoquepuedagirarsobreelejexx,comolaespiradelaFigura33.

Figura33

Siporestaespirahacemoscircularunacorriente,surgirnenellafuerzasdeLorentz.LasdireccionesdeestasfuerzassonlasindicadasenlaFigura33.Elmdulodelasfuerzas2y4vienedadopor:



(41)

Donde es el ngulo que forma el campo B con dl. Adems la recta de accin es la misma y su sentidocontrario,portantoseanulanmutuamente.

Lasfuerzas1y3actancomounpardefuerzas(Figura34),elmomentodeestasfuerzasrecibeelnombredeMomentomagntico(Ecuacin42).

Figura34

(42)

Deformavectorialsetiene:

(43)

Estemomentoeslabasedelfuncionamientodelosgalvanmetrosymotorescomoseverenelapartadodedispositivos.

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