Bi puntuetatik pasatzen diren zirkunferentziak eraikitzea

A

B

O1 O2

O3O4 O5

+

++

+

+

+

+A

B

r

r

r

O

Hiru puntuetatik pasatzen den zirkunferentzia eraikitzea

A

B

C

O

A

B

C

Zirkunferentzi baten zentrua eta erradioa lortzeko era

B

C

D

A

O+

r

Hirukien puntu nagusiak

Zirkunzentrua: aldeen erdibitzaileak lotzen sortzen den puntua da.

o

Inzentrua: angeluen erdikariak lotzen sortzen den puntua da.

o o

90

90

90

Barizentrua: erpinak aurkako aldeetako erdibidekoekin lotzen sortzen den zuzenen elkargunea

Ortozentrua: hirukiaren altuerak lotzen sortzen den puntua da

90º

90º

90º

HIRUKI ORTIKOA ETA BERE ONDORIOAK:

1

AXONOMETRIKORAKO APLIKAPENA: hiruki ortikoaren aldeakeskala axonometriko eta txikiagotze koefizienteenkarratuekiko proportzionalak dira

Altuerak hiruki ortikoaren erdikariak dira eta elkartzen diren puntuanhiruki ortikoaren zirkunzentrua adierazten dute.

3

Hiruki ortikoaren eraikuntza:Altueren oinak lotzerakoan sortzen dena

2

ANGELU ERDIINSKRIBATUA: erpina zirkuferentziarenpuntua denean, beste zuzena ukitzailea izanik.Bere balioa angelu zentralaren erdia da.

30º=(96º-36º):2

ANGELU ZENTRALA: bere balioa aldeekhartzen dutena da

(223º-137º):2=43º

ANGELU INSKRIBATUA: erpina zirkuferentziaren puntua denean.Bere balioa angelu zentralaren erdia da.

BARNEANGELUA: erpina zirkuferentziaren barnean dagoenean.Bere balioa aldeen eta aldeen luzapenaren baturaerdia da.

ZIRKUNFERENTZIAKOANGELUAK:

60º=(80º+40º):2

KANPO ANGELUA: erpina zirkuferentziatik kanpo dagoenean.Angeluaren aldeak ebakitzaile edo ukitzaileak izango dira.Bere balioa bi angelu zentralen kenduraerdia da.

90º

30º

60º

40º

80º

60º

43º

137º

223º96º

36º

30º

90º 45º

90º duen arku kapaza eraikitzea

AB

90º

BA

90º

90º

90º

O

Angelu ezagun baten arku kapaza eraikitzea

BA

60º

BA

60º

30º

O

60º

60º

60º

60º

Bi zirkunferentziekiko homotezi zentruak

O2O1= =

O2O1= =

PO2O1= =

O2O1=

=

P

b

a+b

80

b

b

a+ba+b

a-b

a-b

a-b

Hiruki angeluzuzena eraiki kateto bat eta hipotenusa eta beste katetoaren kenketa ezagutuz

Hiruki angeluzuzena eraiki kateto bat eta hipotenusa eta beste katetoaren batuketa ezagutuz

a+b

Hiruki angeluzuzen eraiki hipotenusa eta katetoen kenketa ezagutuz

Hiruki angeluzuzen eraiki hipotenusa eta katetoen batuketa ezagutuz

Hirukiak eraiki altuera, erdikari eta erdibidekoa ezagutuz

h+a

h+a

l

l

a

ß

h h

ß

a

d-l

aa

a

h h

a

d-l

d-l=25d-l

ld

l

l1

l1

d-l=25

Karratu baten eraikuntza aldea eta diagonalaren kenketa ezagutuz

Hiruki aldek ideen eraikuntza altuera ezagutuz

Hiruki isoszeleen eraikuntza altuera eta oinaren batuketa eta angelu ezberdinaren neurria ezagutuz

Karratu baten eraikuntza aldea eta diagonalaren batuketa ezagutuz

d+l

l

d1+l1 d+l

Bi zirkunferentziekiko erro ardatza eraikitzea

T

T ==

Erro ardatza

Erro ardatza

O1 O2

Hiru zirkunferentziekiko erro zentrua

O1 O2

O1

O2

O3

Oo

Cr

erer

er

O1

O2

O3

Oo

Zirkunferentzi baten poloa eta polarra

9oº

z= polarra

T T

O

9oº

z= polarra

T T

O

9oº

z= polarra

O

P+

P= poloa

z= polarra

O

z= polarra

O

P= poloa

90º

90º

Hirugarrengo proportzionala

Zuzenki baten erroa

x

b a

1 x

b

Zatiketa grafikoak: x=a/b

x

b

ba

1

a

b

b 1 4

2

a

z

b

1

a

z

a

a

c

Zuzenki baten alderantzizkoa

Biderketa grafikoak: x=a*b

a

1

x

h

Proportzio baten erdikariaaltueraren teorema

Zatiketa grafikoak: x=b/a

x

Laugarrengo proportzionala

TALEren Teorema eta erabilpena

Zuzenki baten urrezko proportzioa

x1

a

L4

Angelu zuzena baino txiakiago diren arkuen errektifikazioa

Zirkunferentzi erdiaren errektifikazioa 2. era

πr

L3

Zirkunferentzi erdiaren errektifikazioa 1. era

L3 L4

πr

r r r

30º

A

B

L4/4r3/4r3/4r 4/4r

B

A

30º

Antzekotasuna

A

B

C

D

E

OA´

B´

C´D

´

E´

A

B

C

D

E

O

A´

B´

C´D

´

E´

A

B

C

D

EA´

B´

C´D

´

E´

A´

B´

C´D

´

E´

O

Baliokidetasuna

h/2h

M

N

O1 2MN

l

90

Erlazio geometrikoakBerdintasuna

Hirukien bidez

A

B

C

D

EF FE

D

C

B

A

1

2 3

44

32

1

A

FE

D

C

B

1 2

3

45

6

A

FE

D

C

B

1 2

3

45

6

Koordenaden bidez

x

y

o

A

B

C

DE

F

x

y

o

A

B

C

DE

F

Translazioen bidez

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

Angeluen bidez

A

B

C

E

A

B

CD

E

Homografiaren kontzepzio espazialaO

m

m'

1

2

1'

2'

c=c´

e

e'

e e´

O

1

2

m

c=c´

1´

2´

m´

Homologia izateko bete behar diren arauak:Puntu homologoak homologi zentruarekin lerrokatuta egotea

Zuzen homologoak homologi ardatzean elkartu behar dira

O

+

+

+

1

1´

2e e´

O

+

+

+

1

1´

2e e´

2´

m

m´

Homologiaren limite-zuzena

O

e e´

2

1m

lz

O

e e´

2

1m

2´

1´

m´

lz

=

=

A

A

A´

O

-kB

T

T´B´

A

-k

A

A´

O

B

+k

T=T´

A

B´

A´

O

B

A=A´

+k

O

A´

B

A

A´

O

-kB

T

T´B´

-√ k

O

A´

B

Inbertsio baten oinarrizko elementuak:OAxOA`=OBxOB´=k

Autoibertsioko zirkunferentziak

B=B´

Puntu bikoitzen zirkunferentziak

Autoinbertsio eta puntu bikoitzen zirkunferentziak

B

O

A´

B´

A

T=T´

+k

√ k

√ k√ k√ k -√ k

B´

O

O A

A´

O

AO

√ k

-k=4

AO

(A´)A´A´O A

√ k

k=4

A

O A

z

Autoibertsioko zirkunferentziaren erabilpen praktikoa

z

A´O A

√ k

A´O A

√ k

O

O

O

-k=9

O

O

O

k=9

(+)

Inbertsio-zentrutik pasatzen ez den zirkunferentzi baten alderanzketa

Autoibertsioko zirkunferentziaren erabilpen praktikoa (2)

(-) O