FACULTAD DE ARQUITECTURA URBANISMO Y ARTE SEDE - PIURA CARRERA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA

LECTURA Nº 01.

HISTORIA Y EVOLUCION DE LA LOGICA

Es difícil saber cuándo y dónde se inició el estudio de la lógica, no obstante que hay una gran cantidad de información sobre sus orígenes. Al tratar de ubicar un origen de la lógica, se llega a la conclusión de que (como en el caso de todas las ciencias), éste ocurre durante la aparición del hombre primitivo. En efecto, siendo la Lógica una ciencia del razonamiento y de la inferencia es sensato pensar que con el surgimiento del primer hombre con capacidad de razonar y obtener deducciones o inferencias, erradas o no, en ese mismo momento apareció la semilla de la lógica. De hecho, se ha distinguido al hombre (o creemos distinguirlo) del resto de los animales por sus capacidades de razonamiento lógico, o capacidades del pensamiento - ó capacidades lógicas-, ésto es, razonar, deducir o inferir tal cosa ha ocurrido porque el hombre mismo ha establecido (unilateralmente) que es precisamente él, quien tiene la capacidad de razonamiento más alta del reino animal.Aquí se presenta una cuestión de debate. ¿La lógica ha sido inventada ó creada por el ser humano, o bien, ha sido descubierta por él?. Si tomamos una primera posición, podríamos decir que el ser humano poco a poco fue creando mecanismos para explicar el mundo que le rodeaba, incluyendo su futuro inmediato; esto significa que en esto el hombre buscaba también realizar predicciones y deducir las razones por las cuales las cosas ocurría de una y no de otra manera. Estas deducciones y predicciones no son entonces más que explicaciones de eventos pasados, presentes y futuros. Hay que entender que el mundo que rodeaba al hombre primitivo comprendía también mitos y deidades creados por él mismo, de modo que el hombre buscaba explicaciones que incluían a mitos que él mismo había creado. Es por ello que el hombre requirió un sistema totalmente imparcial, para el análisis de la verdad de un conjunto de proposiciones reales o imaginarias, el cual pueda realizar por lo menos funciones válidas:En esta sección se presenta la evolución de la lógica, con base en la división de etapas que ha propuesto Henri Poincaré, dado que la lógica y las matemáticas han estado relacionadas estrechamente, se presenta información acerca de ambas. Henri Poincaré, también presenta un análisis interesante sobre la historia de la lógica. Poincaré trata de conectar la lógica y las matemáticas mediante aspectos derivados de sistemas de información Tecnológica; muestra cómo sobre grandes épocas, el énfasis ha cambiado de rigor y formalidad a pragmatismos y creatividad. Poincaré sugiere que en los últimos años ha habido una explosión creativa de aplicaciones poderosas de la lógica. Las cuatro grandes épocas de Poincaré y para las cuales nosotros agregamos información que clarifique cada una, son: PERIODO I : Nacimiento de la Matemáticas y de la Lógica (600 a.c. - 300 a.c.)Durante este período, los griegos establecieron las matemáticas como proceso deductivo o de razonamiento lógico. A este período se le conoce también como el Período de los Matemáticos Griegos Clásicos.Del período de los matemáticos Griegos Clásicos, uno de los más conocidos fue PLATÓN, debido a sus famosos libros: "Los Diálogos" y la "República". En Los Diálogos, Platón describe un estado ideal y la forma como los gobernantes ideales deberían ser educados, Al parecer Platón gustaba mucho de la geometría, a tal grado que se dice que en la entrada de la academia había un letrero que decía: "Ningún ignorante de Geometría entra aquí". El filósofo griego más representativo de esta época es, sin lugar a dudas, ARISTÓTELES, quien propuso el razonamiento deductivo a partir de los silogismos aristotélicos, los cuales son de la forma:

SI todos los HUMANOS son MORTALES Y Todos los GRIEGOS son HUMANOS

ENTONCES Todos los GRIEGOS son MORTALES

Curiosamente Aristóteles no era inicialmente un matemático, sino más bien un físico y amante de la Anatomía. Su gran poder de observación y capacidad deductiva lo llevó, según se cuenta, a tener rivalidad con su maestro PLATÓN, quien a su vez era un estudioso de PITÁGORAS de Samos (famoso por el teorema de Pitágoras) y discípulo de SÓCRATES. Aún cuando es común referirse a Pitágoras como "de Samos", no se está muy seguro de que él haya nacido precisamente en Samos y hay quienes ubican su lugar de nacimiento en la costa de Asia menor. PERÍODO II : Matemáticas y Ciencia (1500 - 1800)El vigor intelectual del renacimiento da pie a una nueva ciencia basada en las matemáticas. De esta manera surge la geometría de coordenadas (llamada Geometría Analítica) de René Descartes (1596 - 1650 ) y el Cálculo Diferencial e Integral de Gottfried W. Von Leibinz. Descartes formulo cuatro reglas a las que se debe sujetar cualquier investigación científica:* Solo puede admitirse como verdadero lo que es evidente y está demostrado.* Es indispensable el dividir lo complejo en cuantas partes sea posible.* Proceder de lo simple a lo complejo, de lo más evidente a lo menos evidente.* Investigar el objeto de estudio en todos sus detalles y pormenores. PERÍODO III : Formalización de las Matemáticas (1821 - 1940)

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Durante el siglo XIX, las matemáticas son rigorizadas, debido a la influencia de filósofos como Giuseppe Peano (1858-1932) y Hilbert, el primero fundador de la lógica simbólica y el segundo creador de la escuela, cualquier enunciado verdadero debe poder ser deducido de los axiomas del sistema. Peano realiza un análisis del proceso demostrativo de la matemática. Establece la formulación axiomática de la aritmética a través de sus famosos Axiomas de Peano, los cuales definen los números naturales en términos de la teoría de conjuntos, surgiendo así, la Lógica Matemática. Nace en este período la lógica Booleana de George Boole (1815 - 1864). El entusiasmo por la Lógica Booleana, en la que sólo se trabaja con dos valores: Falso y Verdadero (1 y 0). Él introduce el álgebra de la lógica y formula las leyes del Cálculo Proposicional.Un avance importante se obtiene entonces con Augustus de Morgan (1806 - 1871), quien hace un análisis de las leyes, símbolos y operaciones de la matemática. Inventa la expresión "introducción matemática", expresa rigurosamente las leyes distributivas de la generación. Morgan obtiene las famosas leyes de Morgan usadas hasta el momento en los procesos de deducción de la lógica moderna.Surge el cálculo de Secuentes de Gentzen, vigente hasta nuestros días y utilizado como método de deducción natural. Getnzen fue discípulo de eminentes matemáticos como Courant, Landau e el propio Hilbert, para quién fungió como su asistente hasta 1934 en la Univeridad de Gottingen, en Alemania, y se cuenta que regresó a trabajar con él de 1939 a 1943. El sistema de duducción natural a Cálculo de Secuentes ha sido objeto de estudio hasta nuestros días, por parte de los estudiosos de la demostración automática de teoremas en Inteligencia Artificial.Sin embargo, en este período, los planteamientos de filósofos como Russell y Gödel plantean, de acuerdo con la lógica misma, limitaciones no sólo a la lógica, sino a la ciencia en general: existen verdades que no pueden ser deducidas de todos los sistemas axiomáticos (sistemas incompletos). PERIODO IV : Revolución Digital (1940 - 2005).Empieza con la invención de la computadora digital, lo que conlleva al acceso universal o redes, conectadas a procesadores digitales poderosos y sistemas multimedia, entre otros. La información transforma la economía y la sociedad en general.Alan Mathison Turing (1912 - 1954), establece la relación entre la lógica y la computación electrónica. se plantea la famosa Máquina de Turing la cual es la base de la Teoría de la Computación actual. Turing es, por tanto, considerado el padre de la Teoría de la Computación. También Turing plantea su famosa Prueba de Turing, la cual es muy conocida hoy en día en inteligencia Artificial. En esta prueba, Turing cuestiona si sera posible distinguir a una máquina de un ser humano cuando nos proporciona información sin que sepamos de antemano de quién se trata.Norbert Weiner (1894 - 1964), funda la ciencia de la cibernética y establece el desarrollo de la lógica experimental, por su parte, Alfred Tarski (1902- 1983) establece la fundamentación de la metodología y la metamatemática y desarrolla también un tratamiento semántico de la verdad. Finalmente Wang Hao (1921- ), quien fué un biógrafo y seguidor de Gödel, formula un algoritmo que permite deducir cuándo una fórmula del Cálculo Proposicional es un teorema. En la escuela moderna de la computación encontramos lógicos que han permitido avances importantes; Hoare presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones. Los métodos de Hoare actualmente han permitido la especificación de sistemas distribuidos y concurrentes. Por otra parte, James Allen [Allen81], A. Pnuelli [Pnuelli78] y Mac Dermott77 [Dermott77], han hecho proposiciones sobre lógica Temporal y Modal que permiten el desarrollo de sistemas de planificación, donde el manejo del tiempo es crucial. Actualmente los sistemas multiagentes utilizan sistemas formales basados en lógica modal y temporal de Allen, Pnuelli, Mac Dermott o alguna variación de ellos. PERÍODO V: Siguiente Revolución Lógica (2005 - ? ).La revolución digital proporciona los fundamentos económicos y tecnológicos para la transformación de redes globales de computadoras en sistemas inteligentes, los cuales usan la lógica y los métodos formales (basados en métodos matemáticos) para soportar nuestro trabajo, educación y entretenimiento.Entre la información relacionada con las épocas II y III, podemos citar a John Harrison, quien presenta una historia de la lógica formal, este documento es en realidad parte de su paper "Formalized Mathematics".La página LogicAL (Logic,Philosophy, and Artificial Life Resources), tiene información interesante sobre la historia de la Lógica y su conexión con métodos no-determinísticos, como Redes Neuronales, por ejemplo.La siguiente revolución lógica será la asimilación práctica de las matemáticas y la computación dentro de la lógica. Se hará énfasis en que las computadoras exploten la información inteligentemente, pasando de las bases de datos a las bases de conocimientos.

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