INDICE

INTRODUCCIÓN ---------------------------------------------------------------------------04

OBJETIVOS ----------------------------------------------------------------------------------05

FLUJO A TRAVES DE LECHOS POROSOS ---------------------------------------05

POROSIDAD --------------------------------------------------------------------------------06

ESFERICIDAD ------------------------------------------------------------------------------06

FLUJO LAMINAR---------------------------------------------------------------------------09

FLUJO TURBULENTO--------------------------------------------------------------------09

FLUIDIZACION------------------------------------------------------------------------------10

DISCUSIONES ------------------------------------------------------------------------------12

CONCLUSIONES ---------------------------------------------------------------------------12

RECOMENDACIONES --------------------------------------------------------------------12

BIBLIOGRAFIA -----------------------------------------------------------------------------13

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I. INTRODUCCION:

Se considera un lecho granular de partículas a través del cual asciende un fluido. Se acepta que las partículas sólidas que componen el lecho son independientes; estando soportadas sobre una placa porosa o parrilla. Mientras el fluido circule por el lecho y las partículas estén fijas, la pérdida de carga se podrá calcular mediante la ecuación de Ergun. Al aumentar la velocidad del fluido se observa cómo aumenta gradualmente la pérdida depresión, de manera que si se representa en papel doble logarítmico la pérdida de presión frente a la velocidad de entrada del gas, se observa una recta de pendiente aproximadamente igual a uno, tramo correspondiente al primer término de la ecuación de Ergun para régimen laminar. Al seguir aumentando la velocidad del fluido, la pendiente se hace igual a dos, que corresponde al segundo término de la ecuación de Ergun. Si se sigue aumentando la velocidad se llega a un punto en el que ΔP es máxima, correspondiente a la velocidad mínima de fluidización (donde ΔP es igual al peso de las partículas, W, entre la sección transversal del lecho). Las partículas empiezan a moverse y al aumentar la velocidad del fluido el lecho se expansiona mientras ΔP permanece prácticamente constante; las partículas están en forma de lecho fluido. Si la velocidad del fluido aumenta todavía más, las partículas empiezan a ser arrastradas por éste y acaba por desaparecer del lecho: zona de elutriación. Fluidización La aparición de ΔPmax se debe a que al iniciar la fluidización, el fluido tendrá que romper las posibles agregaciones de partículas que se vayan formando.

OBJETIVO:

Brindar buena información sobre temas de, flujo a través de lechos porosos, porosidad, esfericidad, diámetro equivalente, flujo laminar y turbulento y fluidización.

II. FLUJO A TRAVES DE LECHOS POROSOS:

Se entiende por medio poroso a “un sólido o arreglo de ellos con suficiente espacio abierto dentro o alrededor de las partículas para permitir el paso de un fluido”

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APLICACIONES

Flujo del crudo, drenaje de aguas en el suelo, filtración, flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidización, intercambio iónico.

III. POROSIDAD:

Estudio conceptual del medio poroso: Considerado como un sólido continúo con poros en su interior medio poroso consolidado (permeable o impermeable). Considerado como una colección de partículas sólidas en un lecho empaquetado medio poroso no consolidado.

Relación entre volumen hueco y volumen total del medio poroso

∈=VOLUMEN HUECO2VOLUMEN TOTAL

≡AREA HUECA

2aAREATOTAL

Velocidad Intersticial (Vi): Caudal por unidad de área hueca en el medio poroso.

V i= QAhueca

≡Q

£ Atotal

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IV. ESFERICIDAD:

Se define como el factor de semejanza a la geometría de una esfera. Es la relación entre la superficie externa de la esfera con el mismo volumen que la partícula y la superficie de la partícula.

φ= superficiedeesferasuperficie deuna particula

Algunos valores de esfericidad:

Esfera 1 Cubo 0.81 Cilindro (h=d) 0.84 Arena de playa 0.86 Anillos Raschig 0.26-0.53

Tamaño de partícula:

Para esferas su tamaño está dado directamente por su diámetro. Para otras geometrías irregulares el tamaño de diámetro promedio se determina:

Para partículas grandes > 1mm:- Se pesa un número de partículas dado y mediante su densidad se determina el diámetro equivalente de las mismas- Se determina el volumen desplazado de fluido en un cilindro al introducir un número conocido de partículas no porosas- Se mide directamente con un vernier o micrómetroPara todos los casos se determina un diámetro equivalente a una esfera para un mismo volumen de esfera y de partícula. El volumen de una esfera es:

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Vesfera=4 πR ³3

≡πD ²

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Cuando un fluido pasa a través de un cuerpo existe una fuerza de arrastre (FD, drag force) que es proporcional a la cantidad de movimiento y como los términos de pérdidas por fricción se escriben como:

FD=CD.V 2 .P . A2

Donde:ρ: es la densidad el fluidoA: es el área frontal o de fricción del sólido. Para esfera,42DACD: es el coeficiente de arrastre o rozamiento

El coeficiente de rozamiento para una esfera se puede obtener del gráfico:

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Para cualquier valor de Re:

CD=¿+0.358Re0.36 ¿3.45

Diámetro equivalente ( De ):

Es el diámetro de aquella esfera que tiene el mismo volumen que la partícula.

V. FLUJO LAMINAR:

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Cuando el gradiente de velocidad es bajo, le fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen su trayectoria definidas y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O. Reynolds y se denomina “LAMINAR”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o laminas.

VI. FLUJO TURBULENTO:

Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y esta adquiere una energía de rotación apreciable. La viscosidad pierde su efecto debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria y cambian de rumbo errática.

VII. FLUIDIZACION:

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Cuando un fluido fluye hacia arriba por un lecho de sólidos a baja velocidad, las partículas permanecen estacionarias. La caída de presión que presentará el lecho será la indicada por la ecuación de Ergun. Si se aumenta progresivamente la velocidad de flujo que circula hacia arriba a través de un volumen de sólidos, la resistencia friccional aumenta y eventualmente se alcanza un punto en el que dicha resistencia iguala al peso de los sólidos. En este punto, los sólidos quedan suspendidos, es decir, fluidizan y la velocidad superficial del fluido se denota como velocidad mínima de fluidización (vmin).A medida que aumenta la velocidad el lecho se expansiona. Como se indicó, la caída de presión aumenta al elevarse la velocidad del fluido. Después, al aumentar aún más la velocidad, la caída de presión disminuye ligeramente, punto D (Figura) y luego permanece prácticamente constante mientras el lecho se expansiona.

Aplicando un balance de fuerzas para la partícula en la situación donde empieza a ocurrir la fluidización, es decir, donde las partículas están suspendidas.Peso = Flotación + fricción

FLOTACION

En donde:

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Peso = vs . ρs. g [=] Kg . m / s2

Siendo:vs = volumen del sólidoρs = densidad del sólido

Flotación = vs . ρf . g

DISCUSIONES:

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En la práctica realizada se observa que los flujos a través de lechos porosos sonmuy importantes para el estudio es estos e cuanto a nuestra carrera profecional.

Teniendo todos los temas ya planteados nos sentimos con gran orgullo de aportar con un poco de información a nuestros compañeros.

VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

CONCLUSIONES:

Concluimos afirmando que todos los temas, sin excepción, son muy valiosas en el tiempo, esto debido a los diferentes factores influyentes que se toman en cuenta en nuestra carrera profesional.

Al mismo tiempo, ya observado los factores influyentes en los diferentes temas, debemos tomar mucha conciencia ante estos temas ya que son de gran importancia.

RECOMENDACIONES:

Todos los estudiantes que llevan el curso es bueno recordar que debemos prestar atención a todo lo que indica el docente de la asignatura ya que él tiene experiencia teórica y práctica, que nos será útil para nuestro aprendizaje.

EJERCICIO

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10. Se cuenta con los siguientes datos de filtración de una suspensión de CaCO3 en agua a 25 ºC a presión constante (-∆P) de 338 kN/m2. El área de filtración de la prensa de placas y marcos es 0,0439 m2 y la concentración de la suspensión es 23,47 kg sólido/m3. Calcúlense: a) las constantes α y Rm, b) el tiempo necesario para obtener 3,37 m3 de filtrado en una prensa de placas y marcos que tiene 20 marcos y un área de 0,873 m2; c) el tiempo de lavado y el tiempo total del ciclo de filtrado, usando al final del proceso un volumen de agua igual al 10% del volumen de filtrado, suponiendo que la limpieza del equipo requiere 20 min.

Los datos están expresados como t = tiempo en s y V = volumen de filtrado en m3.

V x 103 t V x 103 t

0,4981,0001,5012,0002,489

4,49,5

16,324,634,7

3,0023,5064,0044,5025,009

46 , 159 , 073 , 689 , 4

107,3a) Se calculan los datos como t/V y se grafican contra V, determinándose la intersección ( B) y la pendiente (Kp/ 2)

V x 103 t (t/V) x 103

00,4981,0001,5012,0002,4893,0023,5064,0044,5025,009

04,49,5

16,324,634,746,159,073,689,4

107,3

8 , 849 , 50

10 , 8612 , 3013 , 8915 , 3616 , 8318 , 3819 , 8621 , 42

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A 298,2 K, la viscosidad del agua es 8,937x10-4 Pa.s = 8,937x10-4 kg/m.s

Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación para Kp y resolviendo:

= µ•α•c s

Kp A 2 •(−∆P)

6,00 •10 6 = (8,937 •10−4)•α•(23,47)

(0,0439 )2

•(338 •103) α = 1,863•1011 m/kg

La resistencia del medio filtrante (Rm) la obtenemos de la ecuación :

= µ•R m BA•(−∆P)

6400 = (8,937 •10−4)•Rm

0,0439 •(338 •103)Rm = 10,63•1010 m-1

b) En el apartado anterior, A = 0,0439 m2, Kp = 6,00•106 s/m6, y B = 6 400 s/m3. Puesto que α y Rm tendrán los mismos valores, es posible corregir Kp

considerando que es proporcional a 1/A2.

La nueva área de filtración es: A = 0,873(20) = 17,46 m2.

El nuevo valor de Kp es: Kp = 6,00•106(0,0439/17,46)2 = 37,93 s/m6

El nuevo valor de B es proporcional a 1/A de acuerdo con la ecuación:

B=6400 =16,10 s/m3

El tiempo requerido para obtener 3,37 m3 de filtrado es:

K p V2 + B V= 37,93

(3,37)2 +(16,10)•(3,37) =269,7 st =

2 2

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c) Utilizando la ecuación para lavado de torta en filtro de placas y marcos:

dVdt f = 14 Kp •1V+B= 14 (37,93)(3,137) +16,10 =1,737 •10−3m3/s

Entonces, el tiempo de lavado con 0,10(3,37), o 0,337 m3 de agua de lavado es:

=1,7370•,33710 m3 3 m 3 /s =194 s tL −

La duración del ciclo total de filtración es:

Tiempo ciclo = +20 =27,73 min

IX. BIBLIOGRAFIA:

C.J. GEANKOPLIS (1998), Procesos de transporte y operaciones unitarias – México. University Of Minnesota. Tercera edición-1005 pag.

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