VECTORES

UNIDAD IV: VECTORESN.SN.11.1.1

J. Pomales CeL

CONCEPTOS BÁSICOS

¿Qué haremos hoy?

• A través de esta presentación explicaremos los elementos básicos de un vector.

• Identificaremos vectores:– Geométricos– Algebraicos

• Calcular las componentes y magnitud de un vector

VECTORES GEOMÉTRICOS

Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales

• Cantidad Escalar– Aquellas cantidades que se pueden

expresar con sólo un número real

• Cantidad Vectorial– Aquellas cantidades que requieren

una magnitud y una dirección

¿Qué es un vector geométrico?

• Es un segmento de recta dirigido

• La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota

Otras maneras de identificar el vector anterior es:

ABvv (una letra minúscula en negrita)

(una letra con flecha sobre ella)

Elementos de un vector

Un vector tiene...• Una dirección

– La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

• Un sentido (orientación)– El sentido del vector    es el que va desde el origen

A al extremo B.

• Una magnitud (módulo)– Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será

un número positivo o cero.

• Punto de aplicación– Es el origen del vector

AB

Magnitud del vector

• Es la longitud del segmento dirigido

• En el caso del vector de la derecha su magnitud se denota

• Otras maneras de denotar la magnitud son: ó

│AB│

│v│ │v│ En algunos lugares a la magnitud se le llama

módulo.

Tipos de vectores• Vectores Equipolentes

– Tienen igual magnitud y sentido

• Vectores concurrentes– Tienen el mismo origen

A

B

C

D E

F

P

Q

R

esequipolentson

, , EFCDAB

esconcurrentson , , PRPQ

Tipos de vectores• Vectores libres

– Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí.

uw

v

¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos

Tipos de vectores• Vectores Fijos

– Un representante del conjunto de vectores libres

• Vectores Ligados– Vectores equipolentes que

actúan en la misma recta.

A

B

Vectores con la misma dirección

• Dos vectores tienen la misma dirección si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado.

Vectores con direcciones opuestas

• Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos.

Vector cero

• Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria.

• Se denota

0 ó 0

Clases de vectores

• Vectores de velocidad– Representa la dirección y velocidad de un

objeto en movimiento

• Vectores de fuerza– Representa la dirección y magnitud

de una fuerza aplicada

VECTORES ALGEBRAICOS

De vectores geométricos a algebraicos

• Los vectores geométricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas.

Posición estándar de un vector

• Decimos que un vector está en posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0)

En esta figura el vector OP es un vector estándar.

¿Qué es un vector algebraico?• Es un vector expresado como un par

ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector.

baba ,, esimplement ó

• Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará

Así, el vector v = ba,

ba,

¿Cómo calcular las componentes de un vector?

• Existe dos formas:– Forma gráfica

• Proyectando los valoresdel vector en el eje de x y el eje de y

– Forma algebraica

• Restando los paresordenadosPar ordenado

finalPar ordenado

inicial

¿Cómo calcular las componentes de un vector?

• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = 3

3

4

Así, el vector v = 4,3

• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y = 4

(Forma gráfica)

¿Cómo calcular las componentes de un vector?

Primero:Identificamos los pares ordenados del punto

inicial y finalSegundo:

RestamosPunto final – Punto inicial

(Forma algebraica)

(1, 1)

(4, 5)

(4, 5) – (1, 1)4 – 1, 5 – 13, 4

ABABAB

¿Cómo calcular la magnitud de un vector?

3

4

22

222

bac

bac

Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pitágoras

Debido a que c = v, la fórmula para calcular la magnitud de un vector es:

5

25916

34 2222

v

v

bav

(Forma algebraica)

REFERENCIA

PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

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